GNOMONICES circuli horæ 6. à mer. & med. noc. tan [?] quam Horizontis.

PER ſinus reperientur eædem circunferentiæ deſcenſiuæ, horizontales{q́ue} in circulo horæ 6. à mer. & med. noc. tanquam Horizonte, quemadmodum in Meridiano, ſi circulus horæ 6. à mer. & med. noc. ſuma-
tur pro Horizonte, & Aequator pro Verticali. Horologium autem ipſum polare ex circunferentijs de-
ſcenſiuis, horizontalibus{q́ue} in circulo horæ 6. à mer. & med. noc. tanquam Horizonte, inuentis deſcribe-
tur, vt propoſ, 5. ſuperioris lib. præcepimus. Horizontales enim circunferentiæ ſunt, quas ibi latitudi-
nes vmbr arum diximus: complementa vero deſcenſiuarum ſunt altitudines Solis, ex quibus longitudines
vmbrarum elicientur, vt propoſ. 2. eiuſdem ſuperioris lib. docuimus.

VT autem horologium æquinoctiale componamus, non indigemus circunferentijs horizontalibus, de-
ſcenſiuisq́, in Aequatore, tanquam Horizonte, inuentis; quoniam horæ æquales diuidunt integros circu-
los ex loco ſtyli deſcriptos, & horæ inæquales eorundem circulorum portiones, quæ arcubus diurnis, no-
cturnis{q́ue} reſpondent, in partes æquales, vt ex ijs conſtat, quæ lib. 2. demonſtrauimus propoſ. 49. 50. 58. 59. & 60. Item altitudines Solis ſupra Aequatorem in omnibus horis cuiuſcunque paralleli æquales
ſunt, cum parallelus quilibet ſit Almucantarath Solis, hoc est, circulus non maximus Aequatori, velu-
ti Horizonti, æquidiſtans. Vnde facile in æquinoctiali horologio omnes horæ deſcribẽtur, ſine circunferen
tijs horizontalibus, deſcenſiuis{q́ue}, diuidendo circulos ex loco ſtyli deſcriptos, vel eorum portiones arcu-
bus diurnis, nocturnis{q́ue} reſpondentes in partes æquales, vt in prædictis propoſitionibus tradidimus. Qui tamen eaſdem beneficio illarum circunferentiarum potius deſcribere volet, deprehendet omnes cir-
cunferentias horizontales ab eo inuentas, Sole in quolibet parallelo exiſtente, ſecare Meridianum Ana-
lemmatis in partes æquales; Vnam autem eandem{q́ue} deſcenſiuam circunfer entiam eſſe omnium horarum
eiuſdem par alleli. Quod ita demonſtrabimus. In Analemmate cap. 6. ſi F G, diameter Aequatoris in-
telligatur eſſe diameter Horizontis cuiuſpiam, erit axis mundi H I, diameter circuli Verticalis reſpectu
Aequatoris, tanquam Horizontis, nempe communis ſectio Meridiani, & circuli horæ 6. à mer. & med. noc. qui Verticalis est ipſius Aequatoris, tanquam Horizontis. Itaque ſi exempli gratia, per puncta ho-
rarum in diametro paralleli ♋, in quæ nimirum cadunt perpendiculares ex horis in parallelo ♋, ad di-
ctam diametrum demiſſæ, ducantur ad H I, diametrum Verticalis ipſius Aequatoris, tanquam Hori-
zontis, lineæ perpendiculares, non different hæ à diametro M N, paralleli ♋. Quare ex demonſtratis,
in omnibus horis dicti paralleli circunferentia deſcenſiua erit H M, vel H N. Rurſus ſi per d, punctum
horæ 24. ab occ. in diametro paralleli ♋, ad F G, diametrum Aequatoris, tanquam Horizontis, perpen-
dicularis ducatur θ ε, ſecans circunferentiam Meridiani in ε, (quæ à perpendiculari ed, ducta ex hora
24. tropici ♋, ad eiuſdem tropici diametrum non differt) auferatur{q́ue} recta θ μ, rectæ d e, æqualis, & per μ, ex centro E, recta emittatur E μ, ſecans Meridiani circunferentiam in π, erit, ex demonſtratis,
I π, circunferentia horizontalis prohora 24. ab occ. in tropico ♋. Quoniam vero θ μ, ipſi d e, æqualis
eſt; ſi dematur communis d μ, erit quoque reliqua θ d, reliquæ μ e, æqualis; Vel certe quando punctum
μ, cadit in rectam θ d, (quod accidit in horis prope puncta M, & N, vbi interualla horarum inter dia-
metrum paralleli, & eiuſdem circunferentiam minora ſunt, quàm recta θ d.) ſi addatur recta d μ, fiet
θ d, ipſi μ e, ęqualis: Eſt autem θ d, ipſi E m, ęqualis, ob parallelogrammum θ m. Igitur & μ e, eidem
E m, æqualis erit. Cum ergo μ e, E m, parallelæ etiam ſint; fit vt ſi ducatur ex m, centro paralleli ad
horam 24. in parallelo recta me, rectæ E μ, me, parallelæ quoque ſint. Quare & anguli π E I, e m I,
æquales erunt. Non aliter demonſtrabim{us}, rect{as}, quę ex m, centro paralleli ad alias horas paralleli
ducuntur, parallelas eſſe rectis, quæ ex centro E, ductæ terminant in circunferentia Meridiani circunfe-
rentias horizontales earundem horarum; ac propterea & angulos ad m, angulis ad E, æquales eſſe. Quam
ob rem cum anguli ad m, omnes ſint æquales, quòd æqualibus peripherijs inſiſtant ad centrum m, erunt
quoque omnes anguli ad E, æquales; atque idcirco peripheriæ Meridiani, quibus inſiſtunt, ęquales inter ſe
erunt: hoc eſt, circunferentiæ horizontales ſecabunt Meridiani circunferentiam in partes æquales. quod
demonſtr andum ſuſcepimus.

EX his ef@icitur, ſiex centro paralleli ad ſingulas horas in circunferentia paralleli rectæ ducantur,
rect{as} ex centro E, emiſſ{as}, quæ illis æquidiſtent, auferre ex Meridiano Analemmatis circunferenti{as}
horizontales, quæ nimirum in horologio æquinoctiali latitudines vmbrarum indicant, quarum principiũ
in axe H I, ſtatuitur: quemadmodum recta E π, ipſi m e, parallela aufert horizontalem circunferen-
tiam I π, pro hora 24. ab occ. vt oſtendimus. Quæ cum ita ſint, recte lib. 2. pręcepimus, horologium
æquinoctiale deſcribendum eſſe per diuiſionem circulorum in 24. partes æquales, initio facto vel à linea
meridiana, vel ab horizontali, prout horæ à mer. & med. noc. aut ab or. vel occ. delineandæ proponun-
tur: Vel certe per diuiſionem arcnum diurnorum in 12. partes æquales, ſi horæ inæquales ſint deſcriben-
dæ; vt opus non ſit, circunferentias horizontales inquirere: quandoquidem ſpatia horaria inter ſe æqua-
lia ſunt, vt demonſtrauimus.

QVONIAM vero E μ, ęqualis est ſemidiametro paralleli me, hoc eſt, ſinui complementi de-
clinationis, & recta θ μ, rectæ de, hoc est, ſinui diſtantiæ Solis à meridie, est{q́ue} vt E μ, ad μ θ, ita E π,
ſinus totus ad rectam, quæ ex π, æquidiſtans duceretur ipſi θ @, hoc eſt, ad ſinum complementi circunfe-
rentiæ horizontalis I π: Si fiat, vt ſinus declinationis ad ſinum diſtantiæ Solis à meridie cognitum in
partibus ſinus totius maximi circuli, (cognoſcetur autem hic ſinus in dictis partibus, vt ſupra oſtendi-