In Spaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius

]> In Spaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius Clavius, Christoph Johannes <de Sacrobosco> Max Planck Institute for the History of Science – Library MPIWG:PTCSFUFC B7ZCGZ8R In Spaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius Clavius, Christoph Johannes <de Sacrobosco> 1603 Giovanni Battista Ciotti Venetiis

Transcription from ECHO facsimiles.

Astronomy - Early works to 1800 Facsimile of page 1 Facsimile of page 2 Facsimile of page 3 Facsimile of page 4 Facsimile of page 5 Facsimile of page 6 Facsimile of page 7 Facsimile of page 8 Facsimile of page 9 Facsimile of page 10 Facsimile of page 11 Facsimile of page 12 Facsimile of page 13 Facsimile of page 14 Facsimile of page 15 Facsimile of page 16 Facsimile of page 17 Facsimile of page 18 Facsimile of page 19 Facsimile of page 20 Facsimile of page 21 Facsimile of page 22 Facsimile of page 23 Facsimile of page 24 Facsimile of page 25 Facsimile of page 26 Facsimile of page 27 Facsimile of page 28 Facsimile of page 29 Facsimile of page 30 Facsimile of page 31 Facsimile of page 32 Facsimile of page 33 Facsimile of page 34 Facsimile of page 35 Facsimile of page 36 Facsimile of page 37 Facsimile of page 38 Facsimile of page 39 Facsimile of page 40 Facsimile of page 41 Facsimile of page 42 Facsimile of page 43 Facsimile of page 44 Facsimile of page 45 Facsimile of page 46 Facsimile of page 47 Facsimile of page 48 Facsimile of page 49 Facsimile of page 50 Facsimile of page 51 Facsimile of page 52 Facsimile of page 53 Facsimile of page 54 Facsimile of page 55 Facsimile of page 56 Facsimile of page 57 Facsimile of page 58 Facsimile of page 59 Facsimile of page 60 Facsimile of page 61 Facsimile of page 62 Facsimile of page 63 Facsimile of page 64 Facsimile of page 65 Facsimile of page 66 Facsimile of page 67 Facsimile of page 68 Facsimile of page 69 Facsimile of page 70 Facsimile of page 71 Facsimile of page 72 Facsimile of page 73 Facsimile of page 74 Facsimile of page 75 Facsimile of page 76 Facsimile of page 77 Facsimile of page 78 Facsimile of page 79 Facsimile of page 80 Facsimile of page 81 Facsimile of page 82 Facsimile of page 83 Facsimile of page 84 Facsimile of page 85 Facsimile of page 86 Facsimile of page 87 Facsimile of page 88 Facsimile of page 89 Facsimile of page 90 Facsimile of page 91 Facsimile of page 92 Facsimile of page 93 Facsimile of page 94 Facsimile of page 95 Facsimile of page 96 Facsimile of page 97 Facsimile of page 98 Facsimile of page 99 Facsimile of page 100 Facsimile of page 101 Facsimile of page 102 Facsimile of page 103 Facsimile of page 104 Facsimile of page 105 Facsimile of page 106 Facsimile of page 107 Facsimile of page 108 Facsimile of page 109 Facsimile of page 110 Facsimile of page 111 Facsimile of page 112 Facsimile of page 113 Facsimile of page 114 Facsimile of page 115 Facsimile of page 116 Facsimile of page 117 Facsimile of page 118 Facsimile of page 119 Facsimile of page 120 Facsimile of page 121 Facsimile of page 122 Facsimile of page 123 Facsimile of page 124 Facsimile of page 125 Facsimile of page 126 Facsimile of page 127 Facsimile of page 128 Facsimile of page 129 Facsimile of page 130 Facsimile of page 131 Facsimile of page 132 Facsimile of page 133 Facsimile of page 134 Facsimile of page 135 Facsimile of page 136 Facsimile of page 137 Facsimile of page 138 Facsimile of page 139 Facsimile of page 140 Facsimile of page 141 Facsimile of page 142 Facsimile of page 143 Facsimile of page 144 Facsimile of page 145 Facsimile of page 146 Facsimile of page 147 Facsimile of page 148 Facsimile of page 149 Facsimile of page 150 Facsimile of page 151 Facsimile of page 152 Facsimile of page 153 Facsimile of page 154 Facsimile of page 155 Facsimile of page 156 Facsimile of page 157 Facsimile of page 158 Facsimile of page 159 Facsimile of page 160 Facsimile of page 161 Facsimile of page 162 Facsimile of page 163 Facsimile of page 164 Facsimile of page 165 Facsimile of page 166 Facsimile of page 167 Facsimile of page 168 Facsimile of page 169 Facsimile of page 170 Facsimile of page 171 Facsimile of page 172 Facsimile of page 173 Facsimile of page 174 Facsimile of page 175 Facsimile of page 176 Facsimile of page 177 Facsimile of page 178 Facsimile of page 179 Facsimile of page 180 Facsimile of page 181 Facsimile of page 182 Facsimile of page 183 Facsimile of page 184 Facsimile of page 185 Facsimile of page 186 Facsimile of page 187 Facsimile of page 188 Facsimile of page 189 Facsimile of page 190 Facsimile of page 191 Facsimile of page 192 Facsimile of page 193 Facsimile of page 194 Facsimile of page 195 Facsimile of page 196 Facsimile of page 197 Facsimile of page 198 Facsimile of page 199 Facsimile of page 200 Facsimile of page 201 Facsimile of page 202 Facsimile of page 203 Facsimile of page 204 Facsimile of page 205 Facsimile of page 206 Facsimile of page 207 Facsimile of page 208 Facsimile of page 209 Facsimile of page 210 Facsimile of page 211 Facsimile of page 212 Facsimile of page 213 Facsimile of page 214 Facsimile of page 215 Facsimile of page 216 Facsimile of page 217 Facsimile of page 218 Facsimile of page 219 Facsimile of page 220 Facsimile of page 221 Facsimile of page 222 Facsimile of page 223 Facsimile of page 224 Facsimile of page 225 Facsimile of page 226 Facsimile of page 227 Facsimile of page 228 Facsimile of page 229 Facsimile of page 230 Facsimile of page 231 Facsimile of page 232 Facsimile of page 233 Facsimile of page 234 Facsimile of page 235 Facsimile of page 236 Facsimile of page 237 Facsimile of page 238 Facsimile of page 239 Facsimile of page 240 Facsimile of page 241 Facsimile of page 242 Facsimile of page 243 Facsimile of page 244 Facsimile of page 245 Facsimile of page 246 Facsimile of page 247 Facsimile of page 248 Facsimile of page 249 Facsimile of page 250 Facsimile of page 251 Facsimile of page 252 Facsimile of page 253 Facsimile of page 254 Facsimile of page 255 Facsimile of page 256 Facsimile of page 257 Facsimile of page 258 Facsimile of page 259 Facsimile of page 260 Facsimile of page 261 Facsimile of page 262 Facsimile of page 263 Facsimile of page 264 Facsimile of page 265 Facsimile of page 266 Facsimile of page 267 Facsimile of page 268 Facsimile of page 269 Facsimile of page 270 Facsimile of page 271 Facsimile of page 272 Facsimile of page 273 Facsimile of page 274 Facsimile of page 275 Facsimile of page 276 Facsimile of page 277 Facsimile of page 278 Facsimile of page 279 Facsimile of page 280 Facsimile of page 281 Facsimile of page 282 Facsimile of page 283 Facsimile of page 284 Facsimile of page 285 Facsimile of page 286 Facsimile of page 287 Facsimile of page 288 Facsimile of page 289 Facsimile of page 290 Facsimile of page 291 Facsimile of page 292 Facsimile of page 293 Facsimile of page 294 Facsimile of page 295 Facsimile of page 296 Facsimile of page 297 Facsimile of page 298 Facsimile of page 299 Facsimile of page 300 Facsimile of page 301 Facsimile of page 302 Facsimile of page 303 Facsimile of page 304 Facsimile of page 305 Facsimile of page 306 Facsimile of page 307 Facsimile of page 308 Facsimile of page 309 Facsimile of page 310 Facsimile of page 311 Facsimile of page 312 Facsimile of page 313 Facsimile of page 314 Facsimile of page 315 Facsimile of page 316 Facsimile of page 317 Facsimile of page 318 Facsimile of page 319 Facsimile of page 320 Facsimile of page 321 Facsimile of page 322 Facsimile of page 323 Facsimile of page 324 Facsimile of page 325 Facsimile of page 326 Facsimile of page 327 Facsimile of page 328 Facsimile of page 329 Facsimile of page 330 Facsimile of page 331 Facsimile of page 332 Facsimile of page 333 Facsimile of page 334 Facsimile of page 335 Facsimile of page 336 Facsimile of page 337 Facsimile of page 338 Facsimile of page 339 Facsimile of page 340 Facsimile of page 341 Facsimile of page 342 Facsimile of page 343 Facsimile of page 344 Facsimile of page 345 Facsimile of page 346 Facsimile of page 347 Facsimile of page 348 Facsimile of page 349 Facsimile of page 350 Facsimile of page 351 Facsimile of page 352 Facsimile of page 353 Facsimile of page 354 Facsimile of page 355 Facsimile of page 356 Facsimile of page 357 Facsimile of page 358 Facsimile of page 359 Facsimile of page 360 Facsimile of page 361 Facsimile of page 362 Facsimile of page 363 Facsimile of page 364 Facsimile of page 365 Facsimile of page 366 Facsimile of page 367 Facsimile of page 368 Facsimile of page 369 Facsimile of page 370 Facsimile of page 371 Facsimile of page 372 Facsimile of page 373 Facsimile of page 374 Facsimile of page 375 Facsimile of page 376 Facsimile of page 377 Facsimile of page 378 Facsimile of page 379 Facsimile of page 380 Facsimile of page 381 Facsimile of page 382 Facsimile of page 383 Facsimile of page 384 Facsimile of page 385 Facsimile of page 386 Facsimile of page 387 Facsimile of page 388 Facsimile of page 389 Facsimile of page 390 Facsimile of page 391 Facsimile of page 392 Facsimile of page 393 Facsimile of page 394 Facsimile of page 395 Facsimile of page 396 Facsimile of page 397 Facsimile of page 398 Facsimile of page 399 Facsimile of page 400 Facsimile of page 401 Facsimile of page 402 Facsimile of page 403 Facsimile of page 404 Facsimile of page 405 Facsimile of page 406 Facsimile of page 407 Facsimile of page 408 Facsimile of page 409 Facsimile of page 410 Facsimile of page 411 Facsimile of page 412 Facsimile of page 413 Facsimile of page 414 Facsimile of page 415 Facsimile of page 416 Facsimile of page 417 Facsimile of page 418 Facsimile of page 419 Facsimile of page 420 Facsimile of page 421 Facsimile of page 422 Facsimile of page 423 Facsimile of page 424 Facsimile of page 425 Facsimile of page 426 Facsimile of page 427 Facsimile of page 428 Facsimile of page 429 Facsimile of page 430 Facsimile of page 431 Facsimile of page 432 Facsimile of page 433 Facsimile of page 434 Facsimile of page 435 Facsimile of page 436 Facsimile of page 437 Facsimile of page 438 Facsimile of page 439 Facsimile of page 440 Facsimile of page 441 Facsimile of page 442 Facsimile of page 443 Facsimile of page 444 Facsimile of page 445 Facsimile of page 446 Facsimile of page 447 Facsimile of page 448 Facsimile of page 449 Facsimile of page 450 Facsimile of page 451 Facsimile of page 452 Facsimile of page 453 Facsimile of page 454 Facsimile of page 455 Facsimile of page 456 Facsimile of page 457 Facsimile of page 458 Facsimile of page 459 Facsimile of page 460 Facsimile of page 461 Facsimile of page 462 Facsimile of page 463 Facsimile of page 464 Facsimile of page 465 Facsimile of page 466 Facsimile of page 467 Facsimile of page 468 Facsimile of page 469 Facsimile of page 470 Facsimile of page 471 Facsimile of page 472 Facsimile of page 473 Facsimile of page 474 Facsimile of page 475 Facsimile of page 476 Facsimile of page 477 Facsimile of page 478 Facsimile of page 479 Facsimile of page 480 Facsimile of page 481 Facsimile of page 482 Facsimile of page 483 Facsimile of page 484 Facsimile of page 485 Facsimile of page 486 Facsimile of page 487 Facsimile of page 488 Facsimile of page 489 Facsimile of page 490 Facsimile of page 491 Facsimile of page 492 Facsimile of page 493 Facsimile of page 494 Facsimile of page 495 Facsimile of page 496 Facsimile of page 497 Facsimile of page 498 Facsimile of page 499 Facsimile of page 500 Facsimile of page 501 Facsimile of page 502 Facsimile of page 503 Facsimile of page 504 Facsimile of page 505 Facsimile of page 506 Facsimile of page 507 Facsimile of page 508 Facsimile of page 509 Facsimile of page 510 Facsimile of page 511 Facsimile of page 512 Facsimile of page 513 Facsimile of page 514 Facsimile of page 515 Facsimile of page 516 Facsimile of page 517 Facsimile of page 518 Facsimile of page 519 Facsimile of page 520 Facsimile of page 521 Facsimile of page 522 Facsimile of page 523 Facsimile of page 524 Facsimile of page 525 Facsimile of page 526

CHRISTOPHORI

CLA VII BAMBER GENSIS

EX SOCIETATE IESV

IN SP HAER AM IO ANNIS

DE SACRO BOSCO

Commentarivs.

Nunc ſeptimò ab ipſo Auctore recognitus, & pleriſque in locis locuple tatus. Maiori item cura correctus.

PERMISSV SVPERIORVM.

Venetiis. Apud 10. Baptiſtam Ciottum, Sub ſigno Auroræ 1603.

AD LECTOREM.

Vt maior fructus ex noſtris commentarijs in ſphæram perci- peretur, addidimus in gratiam ſtudioſorum, præter auctoris expoſitionem, cum multa alia, tum hæcpræcipue, quæ ſequuntur. 1Tractationem figurarum Iſoperimetrarum octodecim propoſitionibus abſolu- tam. pag. 81. ad 104 2Qua arte declinationes Stellarum, ex earum longitudinibus, & altitudinibus cognitis, per Sinus ſint ſupputandæ. pag. 183. 3Historiam & ſententiam propriam de Stella noua, quæ anno Domini 1572. apparuit in Caſſiopeia. pag. 191. 4Digreſſionem de Arenæ numero ex Archimede. pag. 217. 5Qua ratione inueſtiganda ſit declinatio cuiuſlibet puncti Eclipticæ ex doctri- na Sinuum pag. 253. 6Qua industria interuallum inter quaſcunque duas ciuitates, quarum longi tudo, & latitudo nota ſit, tam Geometrice per lineas, quàm ex ſinubus in ueniatur. pag. 290. & 293 7Item quomodo ſupputandæ ſint par ſinus Latitudines ortiuæ, atque occiduæ. pag. 300 8Deinde qua via aſcenſiones rectæ, & obliquæ omnium punctorum, ſeu arcuũ Eclipticæ ex ſinuum doctrina reperiantur. pag. 328. & 337 9Rurſus quo pacto quantitates dierum, & noctium per totum annum in omni Climate inquirantur per ſinus. pag. 406. & 407 10Ad hæc, Tabulas ad rem Aſtronomicam perneceſſarias Vt Tabulam omniũ stellarum fixarum, cum ſingularum longitudine, latitudine, magnitudi- ne, & ſitu in conſtellationibus, qua in re ſecuti ſumus ordinem omnium Asteriſmorum, ſiue conſtellationum, vt ab antiquiſſimi Astronomis ſunt obſeruatæ. Tabulam reducendi gradus ad Horas, & contra. Tabulam decliEclipticæ multo copioſiorem quàm ab alijs edi ta est: quippe quæ per quinta Minuta progrediatur. Tabulam aſcenſio num rectarum. Tabulas aſcenſionalium differentiarum ad omnes poli ele nationes. Tabulam aſcenſionum obliquarum ad varias altitudines poli. Tabulam arenum ſemidiurnorum ad plurimas poli eleuationes ſupputa- tam. 151. 231. 264. 330. 340. 348. 408. & 432. 11Diſputationem perutilem ad orbibus Eccentricis, & Epicyclis contra nonnul los phcloſophos. pag 432 12Postremo Theoricas omnium planetarum digeſtas in tabulas, quæ eorum orbes, motus, & paſſiones, necnon definitiones terminorum Aſtronomico- rum complectuntur.

10. IACOBO TO NIALO VIRO ER VDITISSIMO.

10. BAPTISTA (IOTVS S. P. D.

ETSI omnesartes, quæ libero ho- mine dignæ ſunt, omnes\'q; ſcientię in ſummo honore apud omnes gẽ- tes ſemper habitæ ſint: quæ tamen hanc huius Dei templi, quod incolimus, fabricã contemplatur, & illius cognitionem tradit, tan- to interuallo cæteris antecedit, vt cæterę huius quodammodo pediſſequæ videantur Propius enim perducit illos; qui in huiuſmodi contem platione vitæ ocium terunt, ad illius, qui Mun- dum conditit, cognitionem. Quo quid melius? Quid honeſtius? Quid hominum generi con- ducibilius? Præterea rem longe præſtantiorem, & in illa perpetua conuerſione firmiorem, hæc diſciplina, quàm cæteræ complectitur. Propter hanc cauſam qui hac ratione Mundum cõtem platur, non ſolum in Dei cognitionem facilius venit, ſed ſui ipſius: quod illi priſci Philoſophi

plurimi faciebãt. Nullum. n. aliud eſt Deiopus, quod vbi\'q;, & ſemper tam excellẽti ratione om nibus pene noſtris ſenſibus pateat, & ſui Factoris ſapientiam prædicet, quàm hoc Mundi ornamẽ tum, & hęc rerum omnium vniuerſitas. Quęnos quoq; nobis pene ab oculos per ſpeculum ponit. Nihil.n. aliud eſt homo, vt Græci voluerunt, quã μιϰρόϰοσμος. Hanc autẽ rem cum ſine controuer- ſia Chriſtophorus Clauius noſtrę tẽpeſtatis ma- thematicorum Princeps ita tractet in ſuis com- mentarijs in ſphæram Ioannis de ſacro Boſco, vt nihil addi poſſe videatur (vt Roma teſtatur quæ iam ter, vel quater illos impreſſit) mihi faciendũ exiſtimaui, vt hic quoq: Venetijs eoſdem nouis figuris, & diligenti correctione meis typis impri- mendos curarẽ, & tali viro illos conſecratẽ, qui tum alijs, tum hoc ſtudio, tum vita, & moribus iam in numero Heroũ, & Semideorum ſit col- latus. Ex omnibus autem, qui in mentem mihi venerint, qui hac tempeſtate quidem pauciſſimi ſunt, qui illis rebus, quæ perficiunt hominem, te cum ſit conferendus, inueni neminem: mitto lit teras Latinas, & Gręcas quibus tãtopere delecta ris, vt nõ ſint indigna doctiſſimorum, tum proſa

oratione: tum verſibus conſcribis, mitto nobilita- tem, morum, facilitatem, vitæ integritatem Phi- lolophiæ ſtudia, & cętera huiuſmodi, quæ in prom ptu ſunt, & omnibus patent, quid dicendum eſ- ſet de caritate, & officijs, quibus quoſque peri- tiſſimos Mathematicos complecteris? Nonne om- nia tua ſemper illis patent? Hæc omnia, & alia hu- iuſmodi non mediocria non vulgaria, ſed ſumma cum in te ſint, me profecto tuarum laudum enu- meratione ne dum celebratione, deterrent. Ne minus igitur dicam quam te talem virum decet, de tuis laudibus hactenus; aliàs fortaſſe: ſi qua mi- hi ſe offeretur occaſio commoda (quemadmo- dum ſpero), diffuſius explicabuntur hæc, quæ hoc loco vix enumerantur. Illud fit in hac epiſtola poſtremum, vt hoc opus, quod tibi dico, atque conſecro hilari vultu ſuſcipias, ac tuare. Vale Ve- ronæ decus, iterum vale. Venetijs. Kalend. Sep- temb. M. D. XCVI.

INDEX RERVM, ET VERBORVM, QVÆ HIS COMMENTARIIS CONTINENTVR.

A ABraham Aegyptios docuiſſe Arithmeticã, & Aſtrologia m. 3. Acceptiones zodiaci variæ. pag. 252. ad 254 Acceſſus & receſſus ſphæræ octauę quo- modo fiat. 56 Acceſſus, & receſſus in octaua ſphæra quo modo deprehenſus. 63 Achillini ſententia de numero, & motu cę lorum, eius\'q; confutatio. 48 Admirabilis ſphæra Archimedis. 17 Aequalis, ſiue æquinoctialis hora quæ. 405 Aequans circulus planetarum quid, & cur ſit excogitatus. 459. & 460 Aequator, vel æquinoctialis circulus quid & unde dictus, & eius officia, atque vtili tates quæ. 225. ad 232 Aequator, quo modo in cœlo deſcribi con- cipiatur. 225 Aequatoris altitudinem ęqualem eſſe com plemento altitudinis poli, hoc eſt, diſtan tiæ zenith à polo mundi. 320 Aequatoris altitudo qũo cognoſcatur. ibi. Aequatoris gradus cur dicãtur tẽpora. 248 Aequator quare ſit regula, & menſura or- tus, & occaſus ſignorum. 321 Aequatorem vniformiter aſcendere ſupra quemcunque Horizontem. 219 Aequinoctia, & ſolſtitia mutare ſedes in Calendario, & quare. 274. & 275 Aequinoctialia puncta quæ. 23 & 274 Aequinoctialis circulus, ſiue Aequator quid, & cur ſic dictus, eius\'q; officia quę pag. 225. ad 232 Aequinoctia lis curculi, vel æquatoris varia nomina. 227 Aequinoctialis circulus quomodo in cœlo deſcribatur. 224 Aequinoctialis, ſiue æqualis hora quę. 405 Aequinoctialis, ſiue verus ortus, & occafus quid. 300 Aequiuoctiorum Colurus quid. 23. & 260. Aequinoctium um cur in ſphæra recta ſemper fiat 401 &. 402 Aequinoctium in ſphæra obliqua, cur bis tantum contingat. 402. & 404 Aequinoctium cur in ſphæra obliqua fiat, Sole exiſtente in æquatore. 227 Aequiuoctium quomodo intelligatur fieri bis in anno in vniuerſa terra. ibid. Aer quanto minor ſit, quàm terra, & ignis. pag. 130. & 131 Aeris, & ignis figura. 134 Aeris tres regiones quo modo ſint diſpoſi- tæ quoad craſſitiem. 38 Aerea ſigna zodiaci, quæ. 238 Aeris regionis tres. 38 Aeris craſſities quanta ſit. 130. & 131 Aeſtiui, & hyemalis ſolſtitij pũcta quę. 260 Aethereę regionis proprietates. 39 Aethereę regionis figura, ac forma. 72 Aethera regio cur ſie dicta. 39 Aetates animãtium pręcipuè quatuor. 241 Alpetragij ſententia de numero, & motu cœlorum, eius\'q; confutatio. 48 Altitudo æquatoris quo modo ex altitudi- ne poli inueſtigetur. 302 Altitudinem æquatoris ęqualem eſſe com plemento altitudinis poli, ſiue diſtantiæ zenith à polo mundi. ibid. Altitudinem poli in quocunq; loco æqua- lem eſſe latitudini eiuſdem loci, hoc eſt, diſtantiæ zenith ab æquatore. 298 Altitudo poli quo modo ex altitudine So- lis meridiana inueniatur. 279 Altitudo Solis meridiana, vel alia quæuis INDEX. quo modo inueſtigetur. ibid. Altitudo ſtellæ meridiana quid. 278 Ambitus cœlorum ſecundum concauum, & conuexum. 216 Ambitum terræ ſumendum eſſe penes cir- culum maximum. 199 Ambitus terræ ſecundum Macrobium, & Eratoſthenem. 198 Ambitus terrę varius ſecundum varios au ctores, & quare. 211. vſque ad 215. Ambitus terrę secundum Ariſtotelem. 211 Ambitum terræ ſecundum Ptolemęũ ma gis receptum eſſe. 212 Ambitus terræ quibus vijs exploretur. 119. ad 203. Amphiſcij, Heteroſcij, & Periſcij qui ſint. pag. 313 Amplitudo ortiua, vel occidua quid, & quo modo inueniatur per ſinus. 300 Amplitudinem ortiuam, vel occiduã eãdẽ eſſe in quaternis punctis Eclipticæ. ibid. Anaximãdrum Mileſium fuiſſe pri mũ in uentorem zodiaci. 233 Animantium ętates quatuor pręcipuę. 241 Anni quatuor temporum qualitates. 238 Anni quatuor tempora Ver, Aeſtas, Autũ- nus, & Hyems. quibus partibus zodiaci reſpondeant. 239 Annum Iulij Cæſaris, & Ecleſiaſticum ve- ro maiorem eſſe. 275 Annus in Calendario Romano cur à ſolſti tio brumali incipiat. 243 Antarcticum polum nullas circum ſe habe re ſtellas. 181 Anticipationis ęquinoctiorum, & ſolſtitio- rum in Calendario, quæ cauſa ſit. 275 Antipodes cur non cadant. 196 Antipodes noſtros eãdem nobiſcum habe re latitudinem, ſed diuerſi nominis. 283 Antiqui cur putarint aſtra caſu ferri. 433 Apparens Horizon quid. 297 Apparentiæ variæ quibus Aſtronomi im- pulſi ſunt, vt Eccentricos orbes, & Epicy clos in cœlis eſſe crederent. 532. ad 458 Apparẽs, & verus ortus, occaſus\'q; ꝗ d. 318 Apparentiæ duæ cotra motum ſtellarum fixarum aboccaſu in ortũ ſuper polos zodiaci, carum\'que ſolutio. 61. & 62 aqua quo pacto à terra iuſſu Dei receffe- rit, ut a Pparet arida. 31. & 32 aqua cur non ambiat totã terram. 31. & 32 aquam & terram vnum globum conſtitue re. 117. ad 134 aqua cur non occupet centrum mundi, quemadmodum terra. 126 aquam eſſe ſphæricam. 114. ad 116 aquea ſigna zodiaci quæ ſint. 238 Archimedis demõſtratio, aquam eſſe ſphæ ricam. 116. & 117 Archimedis ſphæra admirabilis. 17 Archimedis proportio inter circumferentiã circuli, eius\'q; diametrum. 205 Archimedis proportionẽ inter circunferen- tiam circuli, eius\'q; diametrũ, dare circũ- ferentiam maiorẽ ex nota diametro, dia metrum vero minorem ex nota circunfe rentia, quàm re ipſa ſit. 207 arcticus, & antarcticus circulus. 23. 303. & 304. arcticus, & antarcticus polus, eorumque varia nomina. 18. 227. & 228. arcus æquales Eclipticæ, ſeu zodiaci æqua liter\'q;ab alterutro punctorum æquino- ctialiũ remotos habere ęquales aſcenſie- nes in quauis ſphæra obliqua. 336 arcus æquales Eclipticæ, ſeu zodiaci, æqua- literqiab alterutro punctorum ſolſtitia- lium remotos habere aſcenſiones ſimul ſumptas in quauis obliqua ſphęra ęqua les eorundem arcunm aſcenſionibus ſi- mul ſumptis in ſphæra recta. 335 arcus æquales Eclipticæ, & oppoſitos ha- bere aſcenſiones ſimul ſumptas in qu a- uis ſphæra obliqua æquales eorundẽ ar cuũ aſcẽſionibus ſimul ſumptas in ſphæ ra recta. 334 & 335 arcus æquales Eclipticæ, & oppoſitos ha- bere aſcenſiones in ſphæra recta æqua- les. 324. & 326 arcus ęquales, Eclipticæ, æqualiterq; à quo uis quatuor pũctorũ Cardi. diſtãtes hẽre aſcenſiones in ſphæra recta ęquales. 324 arcus cuiuſuis, vel pucti Eclipticę, vel etiã ſtellæ aſcenſio, & deſcenſio quid ſit. 321 INDEX. Arcus cuiuſuis Eclipticę aſcenſio recta, & obliqua quid ſit tam ſecundum aucto- rem, quam ſecũ dum Ptolemęũ, & alios Aſtronomos. 322 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ ab al- terutrio ęquinoctio numerari aſcẽſio in fphęra recta quo pacto per ſinus inueſti getur. 328. & 329 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticę aſcen ſio in ſphæra recta quo pacto ex tabula aſcenſionum rectarum eliciatar. 332 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticę aſcen ſionalis differẽtia in ſphęra obliqua quo pacto per ſinus ſupputetur. 337 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticę ab al- terutro ęquinoctio numerati aſcenſio in ſphęra obliqua quo pacto ex differen tia aſcenſionali reperiatur. ibid. Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ aſcen ſio in ſphæra obliqua quo pacto ex tabu la aſcenſionũ obliquarum eliciatur. 339 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ à prin cipio Arietis numerati deſcenſio in ſphę ra obliqua quo pacto reperiatur. ibid. Arcus cuiuſuis Eclipticæ aſcenſionũ æqua lem eſſe deſcenſioni eiuſdẽ in ſphæra te cta: Immo, & mediationi cęli in qualibet ſphæra tam obli qua, quàm recta. 328 Arcus cuiuſuis ſeu puncti Eclipticæ Aſcen ſionalem differentiam eãdẽ eſſe, quę eſt inter arcus ſemidiurnos ſphęrę rectæ, & obliquę, Sole in illo puncto Eclipticæ cõ morante. 406 Arcus cuiuſuis eclipticę aſcẽſionẽ ęqualẽ eſ ſe deſcẽſioni arcus oppoſiti, & ęqualis in quacũq; ſphęra ſiue recta, ſiue obliq. 336 Arcus cuiuſuis eclipticæ aſcenſionem, & de ſcenſionẽ ſimul æquales eſſe aſcẽſioni, & deſcenſioni ſimul arcus oppoſiti & ęqua lis in quacunque ſphęra tam recta, quã obliqua. ibid. Arcus cuiuſuis eclipticæ aſcenſionem in ſphæra obliqua inæqualem eſſe deſcen- ſioni eiuſdem. ibid. Arcus Coluricinter tropicos, & circulos po- lares quantus ſit. 305. & 306 Arcus cuiuſuis complementum quid. 304 Arcum Eclipticæ ab initio Arietis, & Li- bræ, uſq;ad finem Geminorũ, & Sagitta rij numeratorum maiores sẽper partes oriri in ſphęra recta, quam quadrantum Aequatoris conterminaliũ: Arcuũ vero eclipticæ ab initio Cancri, & Capricorni vſque ad finem Virginis, & Piſciũ nume ratorum minores 326. & 327 Arc9 dierũ & noctiũ artificialiũ ꝗd ſint. 401 Arcus diurnus quo pacto ex aſcenſione ob liqua ſupputetur. 406 Arcus Eclipticæ à principio Arietis, vſq. ad finẽ Virginis minores habere aſcẽſiones in ſphæra obliqua, quã in recta: arcus ve ro à principio Libræ vſq; ad finẽ Piſciũ maiores, & tanto maiores præciſe, quan to illi minores habent. 333. & 334 Arcus Eclipticæ ſempe apparentes ęquales eſſe arcubus sẽper occultis in locis inter circulum polarem, & polũ, dies autẽ con tinuos noctibus eontinuis inęquales. 421 Arcũ eclipticæ a principio Arietis vſq; ad finẽ Virginis numeratorũmaiores ſem ꝑ partes oriri in ſphæra obliqua, ꝗ medie tatũ Aequatoris conterminaliũ: Arcuũ Eclipticæ à principio Libræ vſq; ad finẽ Piſcium numeratorum minores. 333 Arcus eclipticæ ſemper apparẽs, vel ſemper latẽs, in locis inter circulum polarem, & polũ, quo pacto inueſtigetur, 440. & 421 Arcus ſemidiurnus qua rõne ex differẽtra ĩ ter arcũ ſemidiurnũ ſphęrę rectę, & arcũ ſemidiurnũ ſphęrę obliquę reperiat̃. 406 Arcus ſemidiurnus qua ratione ꝑ ſinus in ueſtigetur. 407 Arcus ſeminocturnus, tẽpus meridiei, & no ctis, tempus ortus, more Italorum, quo pacto ex arcu ſemidiurno colligat̃. 407 Arcus Firma menti interceptus inter duos radios viſuales ęquidiſtates, quorũ alter è centro terræ dicitur, alter vero terram contingit, quantus fit. 145 Arcuum ſemidiurnorũ tabula quo pacto componantur. 607 Arcuũ ſemidiurnorum tabula a gr. 26. & vſq;ad grad. 56. 408. ad 413 Arcus totales Eclipticæ inter 4. pũcta Car- dinalia adęquari ſuis aſcẽſionib9 in ſphę re recta, ſed eorum partes minimè 323 INDEX. Arcus totales eclipticæ inter duo puncta æquinoctialia adæquari ſuis aſcenſioni bus in ſphęra obliqua, ſed corum partes minime. 332. & 333 Area figuræ quid, 82 Area cuiuſuis circuli quo modo reperia- tur. 208 Area trianguli cuiuſcunque cui parallelo- grammo rectangulo ęqualis ſit. 82 Area cuiuſcũque figurę regularis cui paral lelogrammo rectangulo æqualis ſit. 83 Area cuiuſcunque figurę regularis cui triã gulo rectangulo ſit æqualis. 84 Area ſphæræ cuiuſuis cui ſolido rectangu- lo ſit æqualis. 100. & 101 Arenæ numerus in toto mundo cõprehen- ſus, quo pacto inueſtigetur. 217 Argumenta Auerrois, eius\'q; ſectatorũ ad uerſus eccentricos, & epicyclos, eorum\'q; ſolurio. 453 ad 459 Argumenta duo aduerſus motum ſtellarũ fixarum ab occaſu in ortum ſuper polos zodiaci, eorumque ſolutio. 61. & 62 Argumentum primi cap. cius\'q; diuiſio 13 Argumẽtum ſecũdi cap. eius\'q; diuiſio. 221 Argumẽtum primi cap. eiusq; diuiſio. 315 Argumentum quarti capitis. 431 Aries cur principium Zodiaci ponatur. pag. 240. ad 242 Aries principium nobilius eſſe tribus re- liquis punctis cardinalibus zodiaci. 241 Ariſtotelis demonſtratio aquam eſſe ſphę ricam. 116 Artſtotelis ſententiam de circulo Lacteo ve ram non eſſe. 306 Arithmetica circa quid verſetur. 1 Artificialis dies & noctes in ſphæra recta omnes inter ſe æquales eſſe. 401. & 402 Artificiales dies in hyeme minores eſſe in ciuitate borealiori, quam in ciuitate mi- nus boreali: in æſtate autem maiores, & quare. 403 Artificiales duos dies quoſcũque ab alteru tro ſolſtitio ęqualiter diſtantes inter ſe æquales eſſe in ſphęra obliqua. ibid. Artificialis dies quicunque cui nocti artifi- ciali æqualis ſit ibid. Artiſicialis diei, & noctis arcus buid. 401 Artificialis dies, & nox quid, & cur penes Horizõtẽ eius ꝗtitas ſumat̃. 266. & 401 Artificialis diei, noctis\'q; quantitas, qua ra tione ex ſphæra materiali deprchẽdatur pag. 229 Artificialis diei quantitas quo pacto ex a- ſcenſione obliqua ſupputetur. 406 Artificialis Horizon quid. 297 Aſccndens, & deſcendens ſemicirculus ecli pticæ quid. 243 Aſcenſio, & deſcenſio cuiuslibet arcus, aut puncti eclipticæ, vel etiam ſtellę. quid ſit apud Aſtronomos. 321 Aſcenſio, & deſcenſio cuiuſuis arcus ecli- pticæ cur definiatur ab Aſtronomis per Aequatorem. ibid. Aſcenſio, & deſcenſio recta, uel obliqua cuiuſuis arcus eclipticę quid tã ſecundũ Auctorem, quàm ſecũdum Ptolemęum & alios Aſtronomos. 322 Aſcenſio cuiuſuis arcus, ſeu puncti eclipti- cæ in ſphæra recta ab alterutro æquino ctio numerati, quo pacto per ſinus explo retur. 328. & 329 Aſcenſio cuiuſuis arcus, ſeu puncti eclipti- cæ in ſphæra recta quo pacto ex tabula aſcẽſionum rectarum cognoſcetur. 332 Aſcenſionum obliquarum tabulæ quo pa- cto conſtruantur. 338 Aſcenſionum obliquarum tabulæ à grad. 36. uſque ad grad. 60. 348. ad 397 Aſcenſionum rectarum tabula quo pacto componatur. 329 Aſcenſionum rectarum tabula. 330. & 331 Aſcenſionalis differentia cuiuſuis arcus aut puncti eclipticæ in ſphæra obliqua quo pacto per ſinus ſupputetur 337 Aſcenſionalium differenriarum tabula. pag. 340. ad 347 Aſcen ſio cuiuſuis arcus, aut puncti eclipti cæ ab alterutro æquinoctio numerati in ſphæra obliqua quo pacto ex differentia aſcenſionali reperitur. 337 Aſcenſio cuiuſuis arcus, aut puncti eclipti- cę in ſphæra obliqua quo pacto ex tabu la aſcẽſionum obliquarum eruatur. 339 INDEX. Aſcenſionem cuiuſuis arcus eclipticæ in ſphæra recta æqualẽ eſſe deſcẽſioni eiuſ- dem: Immo & meditationi cæli in quali bet ſphæra tam obliqua, quã recta. 328 Aſcenſionalem differentiam cuiuſuis arcus ſeu puncti eclipticæ eandem eſſe, quę eſt inter arcus ſemidiurnos ſphæræ rectæ, & obliquæ. Sole in illo puncto eclipticæ commorante. 406 Aſcenſionẽ cuiuſuis arcus eclipticæ æqua- lẽ eſſe deſcẽſioni arcus oppoſiti, & æqua- lis in quacũque ſphæra tam recta, quàm obliqua 336 Aſcenſionem, & deſcenſionẽ ſimul cuiuſuis arcus eclipticę ęquales eſſe aſcenſioni, & deſcenſioni ſimul arcus oppoſiti, & ęqua lis in quacunque ſphæra tam recta, quã obliqua ibid. Aſcenſionem cuiuſuis arcus eclipticæ in ſphæra obliqua inæqualem eſſe deſcen- ſioni eiuſdem ibid. Aſcenſiones arcuum eclipticæ æqualium ęqualiterque ab alterutro punctorum ę- quinoctialium remotorũ æquales eſſe in qualibet ſphæra obliqua ibid. Aſcenſiones arcuum eclipticæ æqualium, æqualiterque ab alterutro punctorũ ſol- ſtitialium remotum ſimul ſumptas in quauis obliqua ſphæra eſſe æquales aſcẽ ſionibus eorundem arcuum ſimul ſum- ptis in ſphęra recta 335 Aſcenſiones, arcuum eclipticę oppoſitorũ, & æqualium ſimul ſumptas in qualibet ſphæra obliqua æquales eſſe aſcenſioni- bus eorundem arcuum ſimul ſumptis in ſphæra recta. 334. & 335 Aſcenſiones arcuum eclipticæ ęqualium, & oppoſitorum in ſphęra recta eſſe ę- quales. 324. & 326 Aſcenſiones arcuum eclipticę ęqualium, ęqualiterq; diſtantium, quouis quatuor punctorum Cardinalium in ſphęra re- cta eſſe æquales. 324 Aſcenſionẽ, & deſcenſionẽ ſimul cuiuſuis arcus eclipticę in ſphęra obliqua æqua- les eſſe aſcẽſioni, & deſcẽſioni ſimul eiuſ dem arcus in ſphæra recta. 336. & 337 Aſpectus aſtrorum diametralis, triãgularis quadratus, & hexagonus quid 240 Aſpectus diuerſitas quid. 65 Aſpectus diuerſitates duorũ Aſtrorũ in eo- dem cœlo eandem altitudinẽ ſupra Hori zontem habẽtium eſſe æquales. 65. & 66 Aſpectus diuerſitat ẽ eiuſdem aſtri, quo pro pinquius eſt Horizonti, eo eſſe maiorem, adeo vt in Horizonte aſtrum exiſtens habeat maximam, in vertice vero capi- tis nullam. 66 Aſpectus diu erſitatem aſtri, ꝙ terræ propin quius eſt, vbicũ que in cælo exiſtat, maio rem eſſe ea, quàm habet aſtrum longius à terra diſtans, eundemque locũ verum, ſeu viſum cum priore obtinens. 66. & 67 Aſpectus diuerſitatem Lunę in diuerſis cli- matib. cauſam eſſe, cur eclipſis Solis fiat interdum in vno climate, & in alio non, & maior in uno, quàm in alio 463 Aſſis, eiuſque partes 248 Aſteriſmus, ſiue conſtellatio quid 148 Aſteriſmi, ſiue conſtellationes 48. in tabu- las digeſtæ, in quibus continentur lon- gitudines, latitudines, & magnitudines ſtellarum 151. ad 180 Aſtra cur maiora appareant iuxta Horizon tem poſita, quàm in medio cæli 107 Aſtra caſu ferri, cur antiqui putarint. 433 Aſtra regulariter moueri. 434. & 435 Aſtra borealia, atque auſtralia quæ. pag. 229. 255. & 256 Aſtra omnia eſſe rotunda, ac ſphærica. 108 Aſtra neque orientia, neque occidẽtia quę, & quomodo cognoſcantur. 301. & 302 Aſtronomia quid. 4 Aſtronomia ab Aſtrologia quomodo dif- ferat 5 Aſtronomia circa quid verſetur. 2. & 12 Aſtronomiæ inuentores 3 Aſtronomię partes 5 Aſtronomi cur diem a meridiano inchoent pag. 278. 279. & 282 Aſtronomiæ præſtantia ex obiectio, & mo- do demonſtrandi. 6 Aſtronomię utilitates uarię 7. ad 10 Aſtronomi quo pacto ſtellarum numerum indagarint. 148 Aſtronomi quo modo dicant, omnia eſſe in INDEX. aliquo ſigno 254 Aſtronomi varij 4 Aſtronomi quibus phænomenis, aut appa rentijs impulſi ſunt, vt Eccentricos or- bes & Epicyclos in cœlis eſſe crederent. pag. 432. ad 458 Aſtronomicus ortus, & occaſus qiud, & quomodo a Poetico differat. 319 Aſtronomi cur diuiſione ſexagenaria vtan tur. 246 Aſtronomi cur definiant ortũ, & occaſum arcuum zodiaci per Aequatorem 321 Aſtronomicus, dies, ęqualis, vel mediocris quid. 400 Aſtrorũ declinationes quo pacto per ſinus ſupputentur. 183. ad 185 Aſtrorum magnitudines tam in diametris reſpectu diametri terræ, quàm in ſolidi- tate reſpectu terrę 186. ad 191 Aſtrorum diametri viſuales quid 71 Auſtralem partem mundi ignobiliorem eſ ſe boreali 241 Auſtralem partem mundi eſſe ſiniſtram, borealem vero dextram. ibid. Auſtralem partem cęli prope polum antar cticum nullas habęre ſtellas. 181. & 241 Auſtralia aſtra, & Borealia quæ. 229. 255 & 256 Auſtralis, borealis\'que pars cęli, & terræ quæ ibid. Auſtralis borealis\'que pars zodiaci, & ſi- gna auſtralia, ac borealia quæ ibid. Augis, & oppoſiti Augis linea quid. 433 Auguſtini Ricij ſentẽtia de numero, & mo tu cœlorum, eiuſque confutatio 50 Aux, Augiſque oppoſitum in planetis quid 431. & 433 Auxis ſphæræ quid, & quomodo a diame tro ſphærę differat. 17, & 18

B BOrealem partem mundi nobilio rem eſſe auſtrali 241 Borealem partem mundi eſſe dextram, au ſtralem uero ſiniſtram ibid. Borealẽ partem cęli prope polũ arcticum plurib. ſtellis exornatam eſſe, quàm au- ſtralem prope polum antarcticum. ibid. Borealia aſtra, atque auſtralia quæ, 229. 255. & 256. Borealis, atque, auſtralis pars cæli, & terræ quę ibid. Borealis, atque auſtralis pars zodiaci, & ſi gna borealia, atque auſtralia quę. 250 255. & 256.

C CAelestes imagines 48. in quibus continentur longitudines, longitudi- nes, & magnitudines, ſtellarũ 151. ad 80 Cœleſtibus Zonis quomodo Zonæ terre- ſtres ſuppoſitæ ſint 311 Cœleſtia corpora omnium nobiliſſima. 6 Cœlum aqueum, glaciales. ſeu Chryſtalli num. 45 Cœlum empyreum ſecundum Theologos ibidem Cœlum empyreum dari, quibus indicijs probetur à nonnullis 45. & 46 Cœlos plures eſſe, quàm vnum 42 Cœlos plures eſſe, quàm octo 43 Cœlos plures eſſe, quàm nouem 44 Cœlos mobiles eſſe decem, & qua ratione coliognatur 44. & 55 Cœlorum motus duplex, ab ortu in occa- ſum, & ab occaſu in ortum 40. & 51 Cœlorum motus ab ortu in occaſum, & a boccaſu in ortum, quomodo intelliga tur 40 Cœleſtium motuum harmonia 41 Cœlorum motus diuturnus cui cœlo tri- buatur 41. & 51 Cœlos inferiores rapti motu diurno à pri- mo mobili ibid. Cœleſtium motuũ periodi. 41. & 55. ad 57 Cœlorum motus ab occaſu in ortũ nõ ha bere ordinatã proportionem inter ſe. 40 Cœleſtium motuum variæ opiniones, ea- rum\'que confutatio 46. ad 51 Cœleſtium motuum propria noſtra ſen- tentia 51. ad 55 Cęlorũ motus ab ortu in occasũ, & ab oc caſu in ortum nõ eſſe contrario. 52. & 54 Cœlos oẽs ſimpliciter moueri ab ortu in oc caſum inferiores autem ab occaſu in or tum ſecũdum quid, & qũo intelligatur, & qua ratione id fieri poſſit, 53. ad 55 Cœlos ſuper eodẽ polos moueri poſſe ab INDEX. ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum: Immo quoſdam orbes ita moueri: Et cur non moueantur omnes ſuper eoſdem po los 55 Cælorum motus ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum, qua ratione dici poſſint contrarii 54 Cælos omnes ab’ortu in occaſum ſimplici ter moueri, quo pacto deprehenſum ſit. pag. 57 & 58 Cælos inferiores ab occaſu in ortum moue ri ſecundum quid, & ſuper polos zodiaci quo modo obſeruatum ſit 58 ad 61 Cælum cuiuſque planetæ ex pluribus orbi- bus componi 433 Cælum quodlibet ſuo motu inferiorem or bem ſibi contiguum, & concentricum ſe cum rapere, 56 & 447 Cælorum ſtellarum fixarum moueri triplici motu, ab ortu in o ccaſum, ab occaſu in ortum & motu trepidationis, ſiue acceſ- ſus, & receſſus 56 Cælum ſtellarum fixarum moueri motu tre pidationis, ſiue acceſſus, & receſſus, quo pacto deprehenſum ſit 62. & 63 Cæleſtium motuum periodi penes quos or- bes intelligendi ſint. 57 Cælos eſſe immediatos inter ſe. 20. 63. & 64 Cælorum ordo ſecundum Ariſtarchum Sa- mium, & Nicolaum Copernicum. 64 Cælorum ordo ſecundum Platonem, Ari- ſtotelem, & Aegyptios ibid. Cælorum ordo ſecundum Aſtronomos re centiores, & qua ratione colligatur. pag. 64 ad 71 Cælum moueri, & ſecum deferre ſtellas, nõ autem ipſum quieſcere, & ſtellas moueri vt piſces in mari 72 ad 75 Cælum eſſe rotundum, & ſphæricum. pag. 75. ad 80. & 104. ad 108 Cælum æqualiter a quouis puncto ſuperfi- ciei terræ non diſtare, niſi quoad ſenſum. pag. 107 Cælum cur a nobis longius uideatur diſta- re iuxta Horizontem, quam Prope uerti- cem capitis 108 Cæli pars dextra, & ſiniſtra ſecundum ua- rios 310 Cælum diuidi in hęmiſpherium boreale, at que auſtrale primum ab Aequatore, dein de zodiaco, poſtremo a Verticali proprio dicto 256 Cælorum diſtantiæ a centro terræ eorum\'q; ambitus 215 & 226 Cæleſtium domorum circuli 218 Cæleſtium orbium, & motuum thæoricæ in tabulas redactæ 464 ad 483 Calippum, Eudoxum diuiſiſſe ſphæras cæle ſtes in orbes concentricos 438 Calendarii Romani initium cur a Solſtitie Bruma liſumatur potius, quam ab Aequi noctio Verno 243 Calendarium Romanum cur non eiſdem diebus indicit æquinoctia, & ſolſtitia. pag. 274 & 275 Caput, & cauda Draconis Lunæ 469 Cardines mundi 19 Cardinalia puncta in zodiaco quæ. pag. 232 & 241 Caſus cuiuſuis planetæ quod ſignum zodia ci dicatur 244 Contra in Vniuerſo ſecundum aliquos eſſe tria, vnum terræ, alterum aquæ, & tertiũ totius Vniuerſi 117 & 118 Centrum figuræ regularis quid 82 Centrum grauitatis quid 121 Centrum grauitatis quo pacto in quolibet corpore inueniatur ibid. Centrum grauitatis in terra, & aqua idem eſ ſe, quod magnitudinis 122 & 123 Centrum ſphæræ quid 117 Centrum terræ, & aquæ vnum, & idem eſſe quo ad ſuperficies conuexas 117 ad 134 Cholerica ſigna zodiaci quæ 238 Chronicus ortus, & occaſus ſiderum ſecun- dum poetas quid ad 316 Circuli circonferẽtia quam proportionem habeat ad diametrum 205 Circuli decem ſphæræ 22 & 221 Circuli, & ſphæræ dignitates uariæ 77 Circulos cęleſtes in primo mobili eſſe con cipiendos 226 Circuli cuiuſque in ſphæra polus quid. 22 Cireuli dierum Naturalium qui 400& 401 Circuli intrinſcci, & extrinſeci ſphæræ qui. pag. 225 Circuli maxĩmi in ſphæra ad non maximũ proportio qua ratione inueſtigetur. pag. 304 INDEX. Circulum quemlibet in tot partes diuidi, in quot zodiacus diuiditur. 248 Circulos cæleſtes multiplices eſſe apud A- ſtronomos. 221. & 222 Circuli Verticales, Horarij domorum cœle ſtium, poſi tionum, declinationum, & la titudinum qui. 222 & 223 Circulorum ſphærę diuiſio ſecundum Pro- clum. 225 Circulorum ſphæræ proprietates nonnul- læ. 223 & 224. Circulorum parallelorum in ſphæra offi- cia. 307 & 308 Circuli cæleſtes cur in gradus 360. diuidan- tur. 246 Circuli polares. 304& 305 Circuli polares ſecundum Gręcos. ibid. Circulus arcticus, & antarcticus. 23. 303 & 304 Circulus declinationis ſtellæ quid. 257 Circulus Eccen tricus quid. 433 Circulus latitu linis ſtellę quid. 256 Circulus Lacteus in cælo, & vnde habeat candorem. 306 Circalum lacteum eſſe in Firmamento, nõ autem in aere, utfalſo Ariſtoteles credi- dit. ibid. Circu us lacteus per quas conſtellationes incedat. 306 & 307 Circulum viſualem So lis ad circulum viſua lem Veneris habere pro portionem cen- tuplam. 70 Circulum capaciſſimum eſſe inter figuras Iſoperimetras. 77 ad 80, & 96 Circulus ſemper apparentium, & ſemper larcentum maximus 301 Circulus cuicunque cui triangulo rectangu lo æqualis ſit 83 Circulus quicunque cui parallelogrammo rectangulo æqualis ſit 84 Circulus, maximus, & non maximus, ſiue maior, & minor in ſphæra quid. 22. 222 & 223 Circuli paralleli in terra quanto ſpatio in- ter ſe diſtantes à Prolemæo, & alij Aſtro nomis de cribantur 428 Circuli paralleli quot à Sole in anno deſcri bantur 400 & 401 Circulos parallelos a Sole plures deſcribi ab Ariete ad Libram, quàm a Libra ad Arie tem, & quare 401 Circulus Aequans planetæ quid, & cur ſit excogitatus 459 & 460 Circumferentia circuli qua ratione ex dia- metro, & diameter viciſſim ex circumfe- rentia eliciatur 205 ad 207 Circumferentiæ cuiuſuis circuli ad diame- trum proportio ſecun dum Archimedem quæ ſit. 205 Circumferentiæ circulorum ex eodem cen tro deſcriptionem comprehenſæ inter duas rectas à centto egredientes eſſe ſi- miles 203 & 204 Circumferentiam cuiuſuis circuli ex nota diametro reperiri maiorem, diametrum vero ex nota circumferentia maiorem quam reipſa ſit ſecundum proportionẽ Archimedisinter circumferentiam circu li, & diametrum. 207 Ciuitas propoſitain quanam Zona ſit, quo pacto cognoſcatur. 312 Ciuitatum latitudo quid. 283 Ciuitatum latitudo dupſex, & borealis, & auſtralis. ibid. Ciuitatum longitudo quid. 277. 278.& 282 Ciuitates plures eundem Meridianum ha- bere poſſe, quoad ſenſum, tam ab ortu in occaſum, quam a ſeptentrione in auſtrũ. 277 Ciuitatum longitudines a quo Meridiano incipiant. ibid. Ciuitatum plurimarum longitudines, lati- tudineſque in tabulam digeſtæ. 285 ad 289 Ciuitates eandem latitudinem, vel longitu dinem habentes quæ. 283 Ciuitatum diſtantias penes circulum maxi- mum eſſe accipiendas 240 Ciuitatum diſtantiæ quo pacto inueſtigen- tur. 290 ad 295. Ciuitatis cuiuſque latitudinem æqualem eſ- ſe altitudini poli eiuſdem 299 Clima à Zona quomodo differat. 428 Clima quid. 423& 424 Climatum diuiſio unde pendeat: 424 ad 426 Climata quota Veteribus ſint conſtituta 423 Climatum tabula ſecundum Veteres. 426 & 427 Climata quot a recentioribus conſtituan- tur. 428 INDEX. Climatum tabula ſecundum recentiores. pag. 429 & 430 Columnæduæ, in quibus filii Adam ſcien- tis inſcripſerunt, ne perirent 5 Coluri qui circuli ſint, & unde dicti 23 & 258 Coluri arcus inter tro picos, & circulos po polares, quantus ſit 305 & 306 Coluri ſolſtitiorum, & æquinoctiorum of ficia 261 ad 269 Coluros nullos circulos dici poſſe in ſphæ- ra recta 259 Colurus æquinoctiorum quid 23 & 260 Colurus ſolſtitiorum quid 23 & 259 Combinationum variæ regulæ, quibus co- gnoſcatur, quotnam modis plures res in ter ſe poſſint comparari 34 & 36 Communia ſigna zo diaci quæ 236 & 139 Complementum cuiuſuis arcus quid. pag. 300 Concentricos orbes eſſe 77, vel 79 ex ſentẽ- tia Hieronymi Fracaſterii 449 Concentricis orbibus nõ poſſe omnia phæ nomena defendi 432 ad 458 Concentricis orbibus poſitis, vt vult Fraca- ſtorius, multa abſurda ſequi 449 Conicam eſſe vmbram terræ 461 Conuexa ſuperficies cuiulibet ſphæræ quo pacto reperiatur 208 Conſtellatio, ſiue Aſteriſmus quid 148 Conſtellationes, ſiue Aſteriſmi. 48. in qui- bus continen tur longitudines, latitudi- nes, & magnitudines ſtellarum. 151 ad 180 Corpora cæleſtia omnium nobiliſſima pag. 6 Corpora ſimplicia eſſe quinq; Vniuerſum totum componentia 135 Corporum quinq; regularium figuræ quo pacto Elementis, & cœlo tribuantur a Platone 134 Corpus, ſiue ſolidum planetis ſuperficie bus contentum, & ſphæræ circum ſcriptibi- bile, ſiue in quo ſphæra inſcribi poſſit, cui ſo lido rectangulo ſit æquale. 99 Coſmieus ortus, & occa ſus ſiderum ſecun dum poetas quid 314 ad 316 Comicus ortus, & occaſus ad quid condu- cat 316 Craſſities aeris quanta ſit 131 & 232 Crucem, quam ſtellæ prope polum antarcti cum exprimere vulgo dicuntur eſſe in Centauro. 181

D DECEM circuli ſpæræ. 22 & 221 Declinatio ſtellæ cuiuſuis quid 229 256 Declinatio ſtellæ cuiuſuis quo circulo ma ximo menſuretur 257 Declinationis ſtellæ circulus quid ibid. Declinationum circuli qui 223 Declinationes ſtellarum qua ratio ne per ſi- nus ſupputentur 183 ad 185 Declinationes punctorum Eclipticæ qua ra tione per ſinus ſupputentur 263 Declinationum omnium punctorum Ecli pticæ tabula 264 Declinationum quaternorum punctorum Eclipticæ eſſe eandem 257 Declinationum, & latitudinum ſtellarum varię habitudines ibid. Declinatio Solis maxima quid, & quanta. 262 Declinatio maxima Solis quo pacto inue- ſtigetur 262 & 263 Dccſinationem Solis maximam Borealem æqualem eſſe maximæ declinationi eiuſ dem auſtali 273 Declinationes omnium punctorum Eclipti cæ quomodo ex tabula Declinationum inueniatur 272 & 273 Declinationes punctorum Eclipticæ æquali terab æquinoctialibus punctis diſtã tium æquales eſſe 257 Decuplam proportionem inter elementa non eſſe 129 & 130. Deſcendens, & aſcendens ſemicirculus Ecli pticæ quid 240 Deſcenſio, & aſcenſio cuiuslibet arcus, aut puncti Eclipticæ, vel etiam ſtellæ, quid ſit apud Aſtronomos 321 Deſcenſio, & aſcenſio cuiuſuis arcus Eclipti cæ ab cur Aſtrono mis definiatur per Ae quatorem ibid. Deſcenſio & aſcenſio recta uel obliqua cu iuſuis arcus Eclipticæ quid tam ſecun- dum auctorem, quam ſecundum Piole- INDEX. mæum, & alios Aſtronomos. pa- gina 322 Deſcenſionem cuiuſuis arcus Eclipticæ in ſphæra recta ęqualem eſſe aſcenſioni eiuſ dem in eadem ſphæra; Immo & media- tioni cæli in qualibet ſphæra tam obli- qua, quàm recta 328 Deſcenſionem cuiuſuis arcus Eclipticæ æ- qualem eſſe aſcenſioni arcus oppoſiti, & æqualis in quacun que ſphæra tam recta, quam obliqua 336 Deſcenſionem, & aſcenſionem ſimul cu- iuſuis arcus Eclypticæ æquales eſſe deſcẽ ſioni, & aſcenſioni fimul arcus oppoſiti, & æqualis in quacunque ſphęra tam re- cta, quam obliqua ibid. Deſcenſionem cuiuſuis arcus Eclipticæ in ſphæra obliqua in æqualem eſſe aſcenſio- ni eiuſdem ibid. Deſcenſio cuiuſuis arcus, aut puncti Eclipti cæ a principio Arietis numerati quo pa- cto in ſphæra obliqua reperiatur pa- gina 349 Deſcenfionem, & aſcenſionem ſimul cu- iuſuis arcus Eclipticæ in ſphæra obli- qua æquales eſſe deſcenſioni, & a cenſio ni ſimul eiuſdem arcus in ſphæra recta. pag. 336 & 337 Deferens orbis planetę cuiuſuis pagi- na 458 Deferens caput, & caudam Dra conis Lunę quis orbis ſit 460 Detrimentum cuiuſuis planetæ quod signũ zodiaci dicatur 244 Dextrum, & ſiniſtrum in cælo variæ ſumi. pag. 310 Diameter ſphęræ, quid, & quomodo ab axe differat 18 Diametri cuiuſuis circuli ad circunferentiã proportio ſecundum Archimedem, quæ ſit 205 Diameter circuli cuiuſuis ex circumferen- tia, & viciſſim circumferentia ex diame- tro quo pacto eliciatur 205 ad 207 Diametrum circuli cuiuſuis ex nota circum ferentia reperiri minorem, circumferen tiam vero ex nota diametro maiorem, quàm reipſa ſit, ſecundum proportionẽ Archimedis inter circumferentiam, & diametrum pag. 207 Diam etrum viſualem Solis ad diametrum viſualem Venetis eſſe duplam pagi- na 71 Diametri terræ quantitas uaria ſecundum varios 212 Diametri viſuales aſtrorum quid pagi- na 72 Dies, & nox artificialis quid, & cur penes Horizontem eius quantitas ſumatur. 299 & 401 Diei, & noctis artificialis qua ntitas qua ra- tione ex ſphæra materiali deprehendatur pag. 229 Diei artificialis quantitas quo pacto ex aſcẽ ſione obliqua ſupputetur pa- gina 316 Dies naturales eſſe inæquales, & quare. pa- gina 399 Dierum, & noctium artificialium arcus ꝗd ſint 402 Dies naturalis quid 399 Dierum Naturalium circuli qui 400& 401 Diei uaria initia apud uarias gentes. pa- gina 178 Dies artificiales in hyeme minores eſſe in ciuitate borealiori, quàm in ciuitate mi- nus boreali in æſtate autem maiores, & quare 403 Dies duos artificiales quoſcunque ab alte- rutro ſoſtitio æqualiter diſtantes inter ſe eſſe æquales in ſphæra obliqua. ibi- dem. Dies, & noctes artificiales in ſphæra recta omnes eſſe interſe æquales 401 & 402 Dies artificiales, & noctes in ſphæra obli- qua eſſe inæquales 402 Dies artificialis quicunque cui nocti artifi- ciali ſit æqualis 403 Diem cur Aſtronomi inchoent a Meridia- no. 279 & 282 Dies continuos inter polum, & circulum polarem noctibus continuis æquales nõ eſſe 421 Diei continuæ quantitas inter polum, & circulum polarem quo pacto inquiratur. pag. 420 & 421 Differentia latitudinum ciuitatum quid. 283 Differentia longitudinum ciuitatum quid. ibidem Differentiæ aſcenſionales quo pacto per ſi nus ſupputentur 337 & 338 Differentiarum aſcenſionalium tabula. pa gina. 340 ad 347 Differentiam aſcenſionalem cuiuſuis arcus ſeu puncti Eclipticæ eandem eſſe, quo eſt inter arcus ſemidiurnos ſphæræ rectæ, & INDEX. obliquæ, Sole in illo puncto Eclipticæ commorante. 406 Differentia in ter arcum ſemidiurnũ ſphęrę rectæ, & arcum ſemidiurnũ ſphæræ obli quæ, quo pacto per ſinus reperiatur. ibi. Dimenſiones in quantitate eſſe tantum tres, & quare 15 Dimenſiones magnitudinũ fieri debere per lineas perpendiculares, & quare 14 Directio planetæ quid. 460 Directus planeta quando dicatur. ibidem Directa, Retrograda, vel Stationaria cur non dicatur Luna. 461 Diſtantiam duorũ locorum in terra menſu randam eſſe per circulum maximũ. 290 Diſtantia inter duas ciuitates quo pacto in ueſtigetur. 290. ad 295 Diſtantia inter duas ſtellas quomodo inue niatur. 293 Diſtantiæ cælorũ a cẽtro terræ. 215. & 226 Diſtantiam zenith ab Aequatore ubiq; ter rarum ęqualem eſſe altitudini poli ſupra Horizontem. 302 Diſtantiam polorum zodiaci a polis mun di ęqualem eſſe maximę declinationi So lis. pag. 273. & 305 Diuerſitas aſpectus quid. 65 Diuerſitates aſpectus duorum aſtrorum in eodem cælo eandẽ altitu dinẽ ſupra Hori zontem habentiũ eſſe æquales. 65. & 66 Diuerſitatem aſpectus eiuſdẽ aſtri, quo pro pinquius ex Horizõti, eo eſſe maiorem, adeo ut in Horizonte aſtrum exiſtens habeant maximam, in uertice uero capi tis nullam. 66 Diuerſitatem aſpectus aſtri, quod terræ pro pinquius eſt, ubicunque in cœlo exiſtat, maiorem eſſe ea, quã hẽt aſtrum longius à terra diſtans, eundem que locũ ſiue ue- rũ, ſiue uisũ cũ priore obtinens 66. & 67 Diuerſitatẽ aſpectus Lunæ in diuerſis Cli- matibus cãm eſſe, cur Eclipſis Solis fiat interdum in uno Climate, & in alio nõ, & maior inter dũ in uno quã in alio. 451 Diuiſio diſciplinarum Mathomaticarum 1. Diuiſio horarum. 405 Diuiſiones uariæ circulorum ſphæræ. 212 ad 216 Diuiſio ſphæræ ſecundum ſubſtantiam. 19 Diuiſio ſexagenaria cur celebris apud A- ſtronomos. 246 Diuiſio ſphæræ ſecundum accidens. 21 Diuiſio zodiaci in 12. ſigna cur facta ſit. pag. 237. ad 240. Diuiſio ſigni in 30. gradus, & totius zodia- ci in 360. 246 Diuiſio zodiaci ſecundum longitudinem quæ ſit. ibidem Diuiſio zodiaci in grad us 360. cur facta ſit pag. 246 Diuiſio zodiaci ſecundum latitudinem. pag. 248 & 249 Domorum cæleſtium circuli qui. 213 Domus planetarum quę ſigna zodiaci eſſe dicantur. 244 Domus principalior cuiuſuis planæ quod ſignum zo diaci ſit, & quòd domus mi- nus principalis ibidem Draconis Lunæ caput. 459. & 460 Draconis Lunæ cauda. ibidem Duodenarij numeri dignitas 240

E ECcentricvs orbis ſimpliciter quid. 422 Eccẽtrici orbes ſecun dũ quid qui ſint. Ibid. Eccẽtricis orbibus, & Epicyclis ſphęras pla netarum conſtare ſecũ dũ Ptolemęũ. 425 Eccentricus circulus in planetis quid. 423 Eccentricos orbes ſimpliciter, & ſecundum quid, vnà cum concentricis, & Epicyclis ib omnibus cælis eſſe 33. tantum. 450 Eccentricis orbibus, & Epicyclis poſitis quo pacto phænomena defendi poſſiut. pag. 422. ad 458 Eclipſim cur Sol à Luna, nõ autem à Vene re, & Mercurio pa tiatur. 70. & 71 Eclipſim Lunæ eſſe interpoſitionem terræ inter Solẽ, ac Lunã, & quare. 250. & 462 Eclipſis Lunæ quid, & quando fiat. ibid. Eclipſis Lunæ cur non in omni plenilunio fiat. 460 Eclipſim Lunæ eſſe uniuerfalem in tota terra. 460. & 461 Eclipſis Solis quid, & quando fiat ibid. INDEX. Eclipſis Soli cur non in omni Nouilunio fiat. ibidem Eclipſim Solis nõ eſſe uniuerſalem in tota terra. ibidem Eclipſim Solis in Paſſione Domini fuiſſe miraculoſam. ibidem Eclipſim cur ſtellæ fixæ, & tres ſuperiores planetæ non patiantur ob interpofitio- nem terræ inter Solem, & ipſos. 190 Ecliptica quid, & vnde dicta. 250 Ecliptica quomodo in cœlo concipiatur de ſcribi. 251 Eclipticæ varia nomina. ibidem Eclipticæ officia varia, & vtilitates. 256 ad 259. Eclipticæ punctorum declinationes quo- modo per ſinus ſupputentur. 255 Eclipticæ quaterna puncta eandem habere declinationem. 258 Eclipticæ aſcendens, & deſcendens ſemicir- cu lus quid. 243 Eclipticę borealis, & auſtralis ſemicirculus quid. 252 Eclipticæ puncta ab æquinoctialibus pun- ctis æqualiter diſtantia æquales habere declinationes. 258 Eclipticæ duas medietates inter æquinoctia lia puncta poſitas adæquari ſuis aſcen- ſionibus in ſphæra obliqua, ſed earum partes minime. 332 & 333 Eclipticam eſſe viam Solis, quàm nũquam relinquit. 251 & 252 Eclipticam menſuram eſſe motus ab occa- ſu in ortum. 256 Eclipticam cauſam eſſe eclipſium ibid. Eclipticam cauſam eſſe inæqualitatis dierũ & noctium, ac viciſſitudinis tẽ porũ ibi. Elementa quid. 29. & 30. Elementa viciſſim a ſemetipſis alterari, & corrumpi. ibid. Elementa decuplam proportionem inter ſe non habere. 129. & 130. Elementa omnia, pręter terram, moueri ab ortu in occaſum. 32 Elementa nullam continuam pro portionẽ inter ſe habere. 130 Elementarem regionem continuę alteratio nieſſe obnoxiam. 29 Elemntaris regio qnæ. ibidem Elementaris regionis forma ac figura. 31.& 134 Elementorum & numerus, & ordo quomo do à philoſophis colligatur. 33. ad 37 Eleuatio poli ſupra Horizontem quo pa- cto ex altitudine meridiana, inueniat̃. 279 Eleuatio Aequatoris qua ratione ex altitu- dine poli inueſtigetur. 302 Eleuationem poli æqualem eſſe latitudini eiuſdem loci, hoc eſt, diſtantiæ zenih ab Aequatore. 298 Eleuationem Aequatoris æqualem eſſe cõ plemento altitudinis poli, hoc eſt, diſtan tiæ zenith à polo mundi. 302 Empyreum cęlum ſecũdũ Theologos. 45 Empyreum cęlum dari, quibus indicijs pro betur à nonnullis. 45. & 46 Epicyclus quid. 433 Exaltatio planetę cuiuſuis quodnam ſignũ zodiaci dicatur. 244

F FIgvrae area quid. 82 Figuræ Iſoperimetræ quæ. 78. & 81 Figura, & forma æris, & Ignis. 134 Figura, & forma elementaris regionis. 31 & 134. Figura, & forma æthereę regionis. 39. & 72 Figura regularis quid, & eius cẽtrum quod pag. 81. & 82 Figura ſolida rectangula quid. ibidem Figura regularis quęlibet cui parallelogrã- mo rectangulo ſit æqualis. 83 Figura regularis quælibet cui triangulo re ctangulo ſit æqualis ibidem Figurarum Iſoperimetrarum regularium eam maiorem eſſe, quę plures angulos, pluravc latera continet. 86 & 87 Fgiurarum Iſoperimetrarum latera numa- ro ęqualia habentium maximã & ęqui lateram eſſe, & æquiangulam. 93. ad 96 Figuris om nibus rectilineis regularibus cir culum, qui æqualem ambitum habear, maiorem eſſe. 97 Figurarũ omnium rectilinearũ circulum, ꝗ æqualẽ ambitũ habeat, maximũ eſſe. 90 INDEX. Firmamentum quid, & cur ſic dicatur. 20 Firmamenti arcus inter duos radios viſua les, quorum unus à centro terræ, alter ei ęquidiſtans, & terram, tangens, ex ſuper ficie terræ exire intelligitut, interceptus, quantus ſit. 145 Firmamenti ſuperficies concaua quot ſtel- las primæ magnitudinis continere poſ- ſit. 189 Firmamenti ambitus, & diſtantia à centro terræ tam ſecundum concauum, quàm ſecundum conuexum. 216 Firmamentum triplici motu moueri. 16 Fixa ſigna zodiaci quæ dicantur. 239 Fixæ ſtellæ cur ſic ſint dictæ. 21 Fixas ſtellas uiſu notabiles eſſe. 10. 22. 148. & 181. Franciſci Maurolyci ratio inueſtigandi am bitus terreni. 202

G GEometria circa quid uerſe- tur. 1 Glaciale cœlum, ſiue aqueum, aut cry- ſtalli num. 45 Globum unum ex terra, & aqua confici. pag. 117. ad 134 Globum vnum conſtitui ex terra & aqua, quomodo intelligendum ſit. 126 Globus ex terra, & aqua confectus cui cõ- parari poſſit, 127 Gradus, ac Minuta graduum, quo pacto ad Horas, & Minuta horarum reuocen- tur. 231. & 232 Gradus quid, & quot ſint in zodiaco tam ſecundum longitu dinem, quàm ſecun- dum latitudinem, & quare. 247. ad 249 Gradus Aequatoris cur Tempora dican- tur. 248 Gradus unus quot Minuta, Sccunda, Ter- tia, &c. comprehendat. 245. & 247 Gradus unus circuli maximi in terra quot ſtadia, aut milliaria comprchendat, ſecũ dum uarios. 211. ad 214

H HAbitabilis portio terræ quan ta ſtatua tur ab auctore. 423 Habitabilem portionem terræ maiorem eſ ſe, quàm ab auctore conſtituitur. 428 Habitabiles eſſe zonas frigidas, & torri- dam. 311 Habitabiles zonæ ab antiquis quæ dictæ ſint. 309 Habitantibus ſub Aequatore quid acci- dat. 414. & 415 Habitantibus inter Aequatorem, & Tropi cum cancri quid accidat. 416 Habitantibus ſub Tropico Cancri quid ac cidat. 416. & 417 Habitantibus inter Tropicum Cancri, & circulum arcticum quid accidat. pag. 417. & 418 Habitantibus ſub circulo arctico quid ac- cidat. 418. & 419 Habentibus inter circulum arcticum, & polum quid accidat. 419. & 420 Habitantibus ſub polo quid accidat. pag. 422 Habitudines variæ parallelorum ſemper apparentium, ſem perque latentium ma ximorum. 301 Habitudines uariæ declinationum, & la ti- tudinum ſtellarum. 257 Heliace oriri aliqua ſtella quando dica- tur. 317 Heliacus ortus, & occaſus ſecundum poe- tas quid. 315. ad 317 Heliacus ortus, & occaſus qua in parte cœ li fiat. 317 Hemiſphęrium uisũ, ſiue ſuperum, & non uiſum ſiue inferum. 299 Hemiſphærium boreale, & auſtrale tribus modis ſumi a pud A ſtronomos, & penes quos circulos maximos utrumque acci piatur. 257 Heteroſcij, Ampiſcij, & Periſcij, qui ſint. 313 Homines olim tamdiu vixiſſe beneficio Dei, ut rebus Aſtronomicis poſſent ua- care. 3 Hora æqualis, ſiue ęquinoctialis: natura- lis, planetaria, temporalisve quid, & cur ſic dicatur. 405 Horæ, ac minuta horarum quo pacto ad Gradus, & Minuta Graduum reuocen- INDEX. tur. 231. & 232 Horarum inæqualium duo genera. 405 Horarum inæqualium quantitas quomo- do cognoleatur. 405. & 406 Horarij circuli qui ſint. 221 Horizon quid, & cur ſic dictus, & alia eius nomina. 23. & 295 Horizon apparens, ſiue ſenſibilis quid. pag. 297 Horizon artificialis quid. 26. & 297 Horizon naturalis, rationalisve quid. pag. 297 Horizon ſenſibilis quantum ſpatium com plectatur in terra. 297 Horizon quomodo in terra mutetur, quan tum ad ſenſum. 295 Horizontem rationalem ſolum partiri cœlum bifariam, Geometrice loquen- do. 297 Horizon rectus, & obliquus quid. 26 & 297. Horizontes tot eſſe debere, quot ſunt Me- ridiani. 295 Horizontis polum eſſe Zenith. 298 Horizontis officia, & vtilitates variæ. 299. ad 302 Horizontem concipiendum eſſe immobi- lem. 295

I IGnea ſigna zodiaci quæ ſint. 238 Immobili tatis terræ ſecundum va- rios variæ cauſæ, earum\'que confuta- tio. 197 Immobilitatis terræ uera cauſa. 194 Inæqualis hora, planetaria, naturalis, tem- poralis ve quid. 405 Inæqualium horarum duo genera, & quo pacto earum quantitas cognoſca- tur. ibidem Ingreſſus ſolis in ſigna zodiaci quibus die bus contigat. 276 Inſcriptio huius operis. 11 Inſtrumenta Aſtronomica uaria. 5 Intentio auctoris in hac ſphæra. 11. & 12 Interuallum inter duas ciuitates quo pacto reperiatur 290. ad 295 Interuallum inter duas ſtellas quo pacto inueſtigetur. 293 Inuentores. Aſtronomiæ primi qui fue- rint. 3 Inuentores primi ſphæræ materialis qui. pag. 17 Ioannes de Sacro boſco quo tempore flo- ruerit, & cur hanc ſphæram conſcri- pſerit. 2 Iſoperimetræ figuræ quæ. 78. & 81 Iſoperimetrarum figurarum maximum eſ ſe circulum. 97 Iſoperimetrarum figurarum regularium eam eſſe maiorem, quæ plures angulos pluraue latera continet. 86. & 87 Iſoperimetrarum figurarum latera nume ro æqualia habentium maximã, & ęqui lateram eſſe, & ęquiangulam 93. & 96 Iſoperimetrorum parallelogram morum maius illud eſſe, & quod eſt rectangu- lnm. 79. & 80 Iſoper imetrorum triangulorũ eandem ab ſim habentium Iſoſceles maius eſſe non Iſoſcele. 88 Iſoperimetrarum figurarum ſolidarum, quæ planis ſuperficiebus contineantur, circa \'que ſphęras circumſcriptibilia ſint, maximam eſſe ſphæram. 102 Iſoperimetrarum figurarũ ſolidarũ circa ſphæras circumſeriptibilium, quæ ſuper ficiebus conicis contineantur, ita vt om- nia latera conica ſint æqualia, ſphæram eſſe maximam. 102. & 103 Iſoſceles triangulum Iſoperimetrum alte- ri triangulo non Iſoſceli ſuper eandem baſim quo pacto conſtruetur. 87 Iſoſcelia duo traugula, & ſimilia inter, ſe- Iſoperimetra autem alijs duobus triãgu lis Iſoſcelibus non ſimilibus ſu per eaſdẽ baſes qua ratione conſtruantur. 90 Iſoſcelia duo triãgula ſimilia ſuper inęqua libus baſibus conſtituta, utraque ſimul maiora eſſe duobus triãgulis Iſoſcelibus vtriuſque ſimul, quæ habeant eaſdẽ ba ſes cũ prioribus, ſint\'que diſſimilia ꝗ dẽ inter ſe, at Iſoperimetra prioribus duo- bus nec non quatuor latera inter ſe ha- beant æqualia. 91. & 92 INDEX.

L LActevs circulus in cęlo. 290 Lacteus circulus nnde habeat cando rem. ibidem Lacteum circulum eſſe in Firmamento, non autem in aere, vt falſo Ariſtoteles credit. ibidem Latera ędificiorum non eſſe parallela, ſed protracta coire in centro mundi. 132 Latitudinum, & longitudinum ciuitatum tabula 285. ad 289 Latitudo ciuita tum quid. 283 Latitudo ciuitatum duplex, borealis, & au ſtralis. ibidem Latitudo ſtellarum quid. 256 Latitudo ſtellarum duplex, borealis, & au- ſtralis. ibidem Latirudo ſtellarum quo circulo maximo menſuretur. ibidem Latitudo, & lõgitudo in Vniuerſo quomo do a philoſophis accipiatur. 284 Latitudo ortiua, & occidua Solis, uel cuiuſ uis pũcti Eclipticę quid, & quo pacto in- ueniatur per ſinus. 300 Latitu do ſtellarum ab earundẽ declinatio ne quomodo differat. 256 Latitudo Zodiaci quãta ſit, & cur ei tribua tur. 248 & 249 Latitudo Zonæ cuiuslibet quanta ſit. 312 Latitudinem cuiuslibet Zonę eſſe candem, quo ad omnes partes longitudinem au- tem nequaquam. ibidem Latitudinem cuiuſuis loci, ideſt, diſtãtiam Zenith ab Aequatore, ęqualem eſſe alti- tudini poli ſupra Horizontẽ. 298 & 299 Latitud inum circuli qui ſint. 222. & 256 Latitudinum, & declinationum ſtellarum varię habitudines. 257 Lineas rectas excircunferẽtijs circulorum circa idem cẽtrum deſcriptorum interci peres arcus ſimiles 203. & 204 Locales motus ſimplices eẽ tres. 56. & 453 Locorum diſtantiam in terra penes circu- lum maximum ſumendam eſſe. 290 Locorum diſtantia in terra quo pacto inue ſtigetur. 290. ad 295 Locus uerus cuiuſuis ſtellæ in Zodiaco quid. 258 Locus verus, & viſus aſtri quid. 65 Longitudinum, & latitudinum ciuitatum tabula. 285. ad 289 Longitudo ſtellæ quid. 250. & 256 Longitu do ſtellæ quo circulo maximo mẽ ſuretur. 256 Lõgitudines, & latitudines ſtellarum, quo pacto ex tabula eliciantur. 181 Longitudo ſtellarum vera quid, & quo pa cto inueniatur, ibidem Longitudo, & latitudo in Vniuerſo quo pa cto apud philoſophos ſumatur. 284 Longitu do cuiuslibet Zonæ tam in princi- pio, quàm in fine, quo pacto reperiatur. pag. 312 Longitudinem cuiuſuis Zonę non eſſe ean dem, quo ad omnes partes. ibidem Longitudines ciuitatum per celipſes certiſ- ſime inneniri. 284 Longitudines ciuitatum unde incipiant. pag. 278. & 283 Lõgttudines, latitudines, & magnitudines ſtellarum in tabulas digeſtę. 151. ad 180 Luna cur uon dicatur ſtationaria, directa vel retrograda. 461 Luna cur Solem eclipſet, cur ipſo ſit mul- to minor. 71 Lunæ eclipſis quid, & quando fiat. 250 & 462 Luna cur non ſingulis menſibus patiatur eclipſim. 462 Lunę eclipſim eſſe interpoſitionem terrę in ter Lunam, & Solem. 250. & 462 Lunę eclipſim eſſe uniuerſalẽ in tota terra, Solis autem non. 462. & 463 Lunam inter planetas in fimum habere lo cum. 68 Lunam minorem eſſe Sole, & terra, quo- modo demonſtretur. 190. & 191 Lucani locus emendatus. 309

M MAcrobii, & Eratoſthenis dcam bitu terræ ſententia. 211 Magnitudinum tria tantum eſſe genera, & quare 12. & 15 INDEX. Mare innumeris inſulis eſſe reſperſum 119. 125. 127. & 128. Mare minus eſſe, quàm terram. 32. & 130. Mare quo pacto a terra ſeparatum ſit, cum Deus dixit, [congregentur aquę in locũ vnum, & appareat arida] varię ſentẽtię, earum \'que confutatio. 31 Mare quo pacto à terra receſſerit, vt appa- reretarida, verior ſententia. 32 Maris profunditas quanta fit vt pluri- mum. pag. 130 Maris ſuperficiem ſub ſuperficie terræ, ſi vtraque compleretur, æquali ſemper di- ſtantia contineri. 126 Materialis ſphæra cur ab Aſtronomis in- uenta ſit. 11 Mathematicarum diſciplinarum diuiſio. pag. 1 Mathematicos metiri omnia linea perpen diculari, & quare. 14 Matutinus, ac Veſpertinus ortus, & occa- ſus. 318 Maxima declinatio Solis quomodo inue- ſtigetur. 262. & 263 Maxima Solis declinatio quid, & quanta, pag. 259. & 262 Maximam Solis declinationẽ boream æ- qualem eſſe maximæ declinationi eiuſ- dem auſtrali. 273 Maximam Solis declinationem æqualem eſſe diſtantiæ poli zodiaci à polo mun- di. 274 Maximus, & non maximus circulus, ſiue maior, & minor ĩ ſphęra ꝗd. 22. 221. 222 Maximi circuli in ſphęra ad nõ maximum proportio quo pacto inueſtigetur. 304 Maximus purallelorum ſemper apparẽtiũ ſemper\'que latentium quid. 301 Medietatem cœli vbique conſpici, quomo- do intelligendum ſit. 136. & 137 Mediocres dies qui ſint. 400 Melancholica ſigna zodiaci quæ ſint. pag. 238 Menſuræ variæ Mathematicorũ, & qua ra- tione vna in aliã trãſmutetur. 209. 210 Menſuræ Mathematicorum quomodo in- telligendæ ſint. ibid. Mercurium inter aſtra eſſe minimum, So- lem vero maximum. 189 Mercurium conuenienter collocari ſupra Lunam, & infra Venerem. 69 Mercurius cur Solem non eclipſet. 70. & 71 Meridiana linea quo pacto inueniatur. 280 Merididiana vna linea inuenta, quo pacto innumeræ aliæ in eodem loco inuenian tur. pag. 281 Meridiana ſtellæ altitudo quid. 278 Meridiana Solis altitudo, vel alia quæcun- que, quo pàcto obſeruetur. 279 Meridiana altitudo Solis quo pacto exhi- beat altitudinem poli. ibidem Meridianus circulus quid, eius\'que omnia varia, & cur ſie dicarur. 23. & 279 Meridianum cuiuſque loci eſſe inſtar Hori zontis recti. 282 Meridianum concipiendum eſſe immobi- lem 276 Meridiani circuli officia, & vtilitates va- riæ pag. 278. & 279 Meridiani in quanto ſpatio terrę mutentur ſenſibiliter. 277 Meridiani ſecundum Ptolemæum, & Coſ- mographos, quot ſint 277 Meridiani unde initium ſumant, ibid. Meridiani cur tantum 12. vt plurimum in mappis mundi deſcribãtur à Coſmogra phis. ibid. Meridiei, medię noctis, & ortus Solis tem- pus, more Italorũ, quo pacto ex arcu ſe- midiurno cognoſcatur. 417 Meridionalis pars cœli quæ. 229. & 253 Meridionalia ſigna zodiaci, & borealia quæ. 251 Meridionales planetæ, & boreales quando dicantur. 252 Mixtorum quinque genera. 31 Mobilia ſigna zodiaci quæ ſint. 239 Motus cęlorum duplex, ab ortu in oecasũ, & ab occaſu in ortum. 40. & 51 Motuum cœleſtium varię opiniones, earũ \'que confutatio. 46. ad 51 Motuum cęleſtiũ noſtra ſentẽtia. 51. ad 55 Motus cęlorum ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum, quo pacto, intelliga- tur. pag. 40 Motuum cæleſtium harmonia. 41 INDEX. Motus cœlorum ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum nõ eſſe contrarios. pag. 52. & 54. Motus diurnus cui cęlo tribuatur 41. & 51 Motu diurno omnes cęlos inferior es rapi à primo mobili. ibidem Motuum cęleſtium periodi 41. & 55. ad 57 Motuus omnium cœlorum fieri ſimpliciter ab ortu in occaſum, inferiores vero cęlos ſub primo mobili moueri ob occaſu in ortũ ſecũdũ quid, quo modointelligatur, & qua ratione id fieri poſſit. 53. ad 55 Motus cęlorum ab occaſu in ortum non ha bere ordinatam proportionem inter ſe. pag. 49 Motus cælorum ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum ſupereoſdem polos fie ri poſſe: immo quoſdam orbes ita moue ri, Et cur non omnes moueantur ſuper eoſdem polos. 55 Motus cœlorum ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum, qua ratione dici poſſint contrarij. 64 Motum cęlorum omnium ſimpliciter abor tu in occaſum fieri, quo pacto deprehen ſum ſit. 57 & 58 Motum cęlorum inferiorum ſub primo mo bili fieri ſecundũ quid, & ſuper polos zo diaci, quomodo obſeruatum ſit. 59. & 61 Motus triplex Firmamenti, ab ortu in occa- ſum, ab occaſu in ortum, & trepidatio- nis, ſiue acceſſus, & receſſus. 56 Motus trepidationis quomodo fiat. Ibid. Motus trepidationis in Firmamento quo pacto deprehenſus ſit. 62. & 63 Motuum cęleſtium periodi penes quos or- bes intelligen di ſint. 57 Motus verus ſtellæ, & linea veri motus quid. 258 Motus cœlorum ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum quibus exemplis decla retur. 54 Motuum, & orbium cæleſtium theoricæ in tabulas digeſtæ, vna cum terminis A- ſtronomicis, & paſſionibus planetarum. 464. ad 483. Mundus quid. 28 Mũdum Verno tempore fuiſſe creatũ. 273 Mundus triplex, Vltramundanus, cęleſtis, & Sublunaris. 29 Mundi totius forma ac figura. 28 Muſica circa quid uerſetur. 2

N NAdir cuiuſcunque loci quid. 23 Nadir Solis quid. 461 Naturales dies quid, eos\'que inæquales eſ- ſe, & quare. 399 Naturales dies qua arte ad æqualitatem re digantur ab Aſtronomis, 400 Naturalium dierum circuli qui Ibi. Naturalis hora, ſiue planetaria, vel inęqua- lis, aut temporalis quid. 405 Naturalis horę quantitas quo pacto cogno ſcatur. 405. & 406 Naturalis Horizon quid, & cur ſic dicatur. 297 Noctis artificialis quid. 401 Noctes continuas inter polum, & circulum arcticum minores eſſe diebus continuis reſpondentibus, & quare. 421 Nox artificialis quid. 401 Nomina, & ordo 12. ſignorũ zodiaci. 236 Numeri duodenarij dignitas. 240 Numerus, & ordo corporum vniuerſum dum componentium. 71 Numerum elementorum, & ordo qua via colligatur. 33. ad 38 Numerus orbium cęleſtium varius, & quo pacto colligatur. 42. ad 46 Numerus & ordo ſignorum zodiaci. 236 Numerus arenæ in toto mundo compre- henſus qua ratione inueſtigetur. 217

O OBiectiones duæ aduerſus motũ ſtellæ rum fixarum ab occaſu in ortũ ſu- per polos zodiaci ex apparentijs deſum ptæ, earum\'que ſolutio. 61. & 62 Oceani, & maris profunditas quanta ſit vt plurimum. 130 Oceani ſuperficiem ſub terræ ſuperficie, ſi vtra que compleretur ęquali ſemper di- ſtantia contineri. 126 INDEX. Ocetanũ, etiam ſi omnia alia maria addan tur, minorem eſſe, quàm terram. 129 Oceanum innumeris pene inſulis reſpersũ eſſe. 119. 25. 127. & 128. Oculum in edito monte conſtitutum plus videre poſſe, quàm cœli medietatem, & quare. 145 Officia, & vtilitates Aequinoctialis circu li. 228 ad 230 Officia, & vtilitates Eclipticæ, uel zodia- ci. 255. ad 258 Officia, & vtilitates Colurorũ. 261. ad 276 Officia, & vtilitates Meridiani 278. ad 284 Officia, & utilitates Horizontis. 299 ad 302 Officia, & vtilitates circulorum parallclo- rum, nempe Tropicorum, & polarium circulorum. 307. & 308 Ooppoſita ſigna in ſphęra recta habere ęquales aſcenſiones. 323. & 326 Oppoſitum Augis quid. 431. & 433 Orbem cęleſtem quemcũq. ſuo motu rape re inferiorem ſibi contiguum, & concen tricum. 56. & 447 Orbes augẽ planetę deferẽtes qui ſint. 459 Orbes eccentrici ſecundum quid. 432 Orbes eccentricos ſimpliciter, & ſecundum quid, vna cum concentricis, & epicyclis in omnibus cœlis eſſe 33. tantum. 450 Orbes totales planetarum ex pluribus orbi bus partialibus componi. 433 Orbis Eccentricus ſimpliciter in planetis quid. 432 Orbis a ſphæra quomodo differat. 29 Orbis eccentricus Deferens planetam, aut Epicyclum. 433 Orbibus eccentricis, & epicyclis poſitis quo pacto phęnomena defendãtur 432 & 458 Orbibus eccẽtricis, & epicyclis ſphęras pla netarum cõſtare ſecundum Ptolemęũ. pag. 435 Orbium cęleſtium, & motu um theoricę in tabulas redactę, vnà cũ terminis aſtrono micis, & paſſionib. planetarum 464. ad 483. Ordo cœlorum ſecũ dum Ariſtarchum, & Co pernicum 64 Ordo cœlorum ſecundum Aſtronomos re cẽtiores, & quibus vijs colligat̃. 64. ad 72 Ordo cęlorum ſecũdum Platonem, Ariſto telem, & Aegyptios. 64 Ordo, quẽ auctor ſeruat in hac ſphęra. 11 Ordo elementorum qua ratione a philoſo phis ſit collectus. 33. ad 37 Oriens, & Occidens abſolutum, ac reſpe- ctiuum pag. 282 Ortiua, & occidua latitudo ſtellæ quid, & quo pacto per ſinus ſupponatur. 300 Ortus, & occaſus Aſtronomicus quid. pag. 321 Ortus, & occaſus rectus, atque obliquus ſi gni quid, & cur ſic dictus. 322 Ortus, & occaſus rectus, & obliquus quid tam ſecundum auctorem, quàm ſecũdũ Ptolemæum, & alios Aſtronomos. ibi. Ortus, & occaſus ſtellæ quid. 315 Ortus, & occaſus verus, ſiue æquinoctialis quid. 300 Ortus, & occaſus apud Poetas triplex, Coſ micus, Chronic9, & Heliacus. 314 ad 318 Ortus, & occaſus verus, atque Apparens quid. 318 Ortus, & occaſus Matutinus, ac Veſperti- nus quid. ibidem Ortus, & occaſus ab Aſtronomis cur per Aequatorem definiatur. 321 Ortus, & occaſus ſignorũ quomodo fiant in ſphæra recta. 323. ad 331 Ortus, & occaſus ſignorũ quomodo fiant in ſphæra obliqua. 331. ad 398

P PAralleli circuli in terra quanto ſpatio inter ſe diſtantes a Ptolomęo & aliis Aſtronomis deſcriba tur. 428 Paralleli circuli quot a Sole in anno deſcri bantur, 400. & 401 Paralleli quatuor minores quo pacto in ter ta Zonas diſtinguant. 308. ad 312 Paralleli quinque in ſphæra qui ſint. 308 Parallelogrammorũ Iſoperimetrum, quod rectãgnlum eſt, maius eſſe non rectãgu lo. 79. & 80 Parallelorum circulorum, nempe Tropico rum, & circulorũ polariũ offici a, atque vtilitates. 307. & 308 Parallelorum ſemper apparentiũ maxim9, INDEX. & ſemper latẽtium maximus, quid 301 Parallelorũ sẽper apparẽtium, ſemper\'q. la tẽtiũ maximorũ habitudines varię. ibi. Parallelos plures deſcribi â Sole commorã te in ſignis barealibus, quàm eodẽ ſigna auſtralia percurrente, & quare. 401 Partes Aſtronomię. 5 Pars cœli dextra, & ſiniſtra, quæ ſecundũ philoſop hos, Coſmographos, Aſtrono- mos, & Poetas. 310 Partes Aſſis quæ ſint. 248 Pauimenta ad libellam conſtructa nõ eſſe plana. 132 Periodi motuum cęleſtium. 41. & 55. ad 57 Periſcij, Amphiſcij, & Hetoroſcij, qui ſint. pag. 313 Perpẽdicula omnia in centro mundi coire. 132 Perpendiculari linea omnia a Mathematis cis menſurari, & quare. 14 Phlegmatica ſigna zodiaci, & aquea, quæ pag. 238 Phyſicum ſignũ zodi aci, & cõe quid. 237 Planetas, præter Solem, nõ ſemper eſſe ſub Ecliptica. 250. & 251 Planetã in aliquo ſigno eſſe quot modis di catur. 252. ad 254 Planetã ſtatio, directio, aut retrogradatio quid. 360. & 461 Planeta quãdo dicatur ſtationarius, direct9 aut retrogradus. ibid. Planetarum ordo ſecundum Ariſtarchum Samium, & Nicolaum Copernicum 64 Planetarum ordo ſecũdum Platonem, Ari ſtotelem, & Aegyptios. ibidem Planetarũ ordo ſccundum Aſtronomos re centiores, & quibus vijs colligatur. 64. ad 71 Planetæ unde ſic dicti. 21 Planetę cuiuſuis domus quod ſignũ zodia ci eſſe dicatur. 244 Planetę boreales, & auſtrales quando dicã tur. 229. & 252 Pianetarũ dominium in ſingulis horis diei pag. 80 Planetę quo pacto dies hebdomadæ deno- minent. ibidem Planetaria hora, uel inæqualis, Natura aut temporalis, que eius\'q, quantitas pa cto cognoſcatur. 405 Planetę cuiuſuis exaltatio, caſus, & detrimẽ tum, quod ſignum zodiaci dicatur, pag. 244 Planetę quo pacto inſignis borealibus exi- ſtentes dici aliquando poſſint auſtrales, boreales vero, quã do ĩ auſtralibus ſignis exiſtunt. 255 Planetarum Theoricę in tabulas digeſtæ. pag. 464. ad 483 Planetas in orbibus eccentrici moueri, pro babilius eſſe, quàm eos in cõcentricis or bibus ferri. 432. ad 458 Poeticus ortus, & occaſus ſtellarũ quid, & quotuplex. 314. ad 318 Polares circuli qui. 303. & 304 Polares cir culi ſecundum Græcos qui. 304 Polarium circulorum officia & vtilitates. pag. 307. & 308 Polus arcticus, & antarcticus, eorum\'q. ua- ria nomina. 18. 227. & 228 Polus circuli cuiuſuis in ſphęra quid. 22 Poli ſphærę, & mundi. 17. ad 19 Poli altitudo ſupra Horizontem quo pacto ex altitudine meridiana Solis eliciatur. pag. 279 poli altitud inem in quocunq. loco æqualẽ eſſe latitudini eiuſdem loci. 298 & 299 polorum zodiaci diſtantiam à polis mũdi ęqualem eſſe maximę declinationi Solis pag. 274 poſſidonij ratio inueſtigandi ambitus terre ni 201 practica A ſtronomia quæ. 5 profunditas maris quãta ſit vt plurimum. pag, 130 prœmium auctoris in ſphæram. 11 proportionem decuplam inter elemẽta nõ eſſe. 130. & 131 proportionem nullam continuam ſeruari inter elementa. 131 proportio circulu maximi ad nõ maximũ quomodo reperiatur. 304 proportio Archimedis inter circumferẽtiã circuli, & eius diametrum, quę. 205 proportionem Archimedis inter circunfe- rentiã circuli, eius\'q, diametrũ, dare cir- INDEX. cumferentiam maiorem ex nota diame- tro, diametrum vero minorem ex nota circumferentia, quàm re ipſa ſit. 207 Proportiones diametrorum ſtellarum ad diametrum terræ. 186. & 187 Proportiones ſtellarũ ad terrã. 187. & 188 Proprietates aliquot Aethæreæ regionis pag. 39 Proprietates nonnullæ circulorum ex ſphæ- ra. 222. & 223 Ptolemæi ratio, quòd terra ſit in medio mundi. 137. ad 143 Puncta æquinoctialia quæ. 23. & 241 Puncta Cardinalia in cœlo quæ. 241 Puncta Solſtitialia quæ 23. & 241 Punctorum Eclipticę declinationes quo pa cto per ſinus ſupputentur. 263 Punctorum Eclipticæ aſcenſiones in ſphæ- ra tam recta, quàm obliqua, quomodo ſe habeant, & qua ratione inueſtigentur. pag. 319. ad 408 Pyramis quęlibet cui parallelepipedo ęqua lis ſit. 98

Q QVadrantes quatuor Eclipti- cæ a quatuor punctis Cardinalibus inchoatos adæquari ſuis aſcenſionibus in ſphæra recta, partes autem eorum ne- quaquam. 323 Quadrantes quatuor zodiaci quibus anni temporibus reſpondeant. 239 Quadrantum Eclipticæ a punctis æquino- ctialibus inchoatorum uſque ad puncta ſolſtitialia maiores ſemper partes oriri in ſphæra recta, quâm quadrantum Ae quatoris reſpondentium. 326. & 327 Quadrantum Eclipticę a punctis ſolſtitiali bus inchoatorum vſq. ad puncta æqui- noctialia minores ſemper partes oriri in ſphęra recta, quàm quadrantum Aequa toris reſpondentium. 327 Qualitates quatuor anni temporum. 238 Quinta eſſentia apud Ariſtotelem, & philo ſophos, idem quod ętherea regio. 39 Quantitatis continuætria tantum eſſe ge- nera, & quare. 13. & 15

R RAtionalis Horizon quid. pag. 297 Recta, & obliqua ſphæra quę 32. ad 28 Rectus, & obliquus Horizon, Finiens, aut Finitor quid. 26. & 297 Rectus, & obliquus ortus, atque occa ſus ſi gni quid, & cur ſic dictus. 322 Regio ætherea, & elementaris quæ. 29 Regiones acris tres, & quomodo ſint diſpo ſitæ, quoad craſſitiem. 38 Regionis elementaris forma, ac figura. pag. 29. ad 32 Regionis æthereæ forma, ac ſigura 39. & 40 Regularis figura quid, & quod eius cen- trum ſit. 81. & 82 Regularis figura quæcunque cui parallelo- grammo rectangulo ſit æqualis 83 Regularis figura quæcunque cui triangu- lo rectangulo ſit æqualis. bidem Regularium figurarum Iſoperimetrarum maiorem illam eſſe, quę plures angulos, plurave latera contineat. 86. & 87 Regularium figurarum omnium circulum qui æqualem habeat ambitum, maxi- mum eſſe. 98 Regularium quinque corporum figuras qua ratione elementis, & cœlo tribuerit Plato. pag. 134

B SEmicircvlvs Eclipticæ, vel zo diaci aſcendens, & deſcendens quid. pag. 243 Semicirculos Eclipticæ a punctis æquino- ctialibus inchoatos adæquari ſuis aſcen- ſionibus in ſphæra obliqua, partes autẽ eorum nequaquam. 332. & 333 Semicirculi Eclipticæ ab Ariete inchoati vſque ad Libram maiores ſemper par- tes oriri in ſphęra obliqua, quàm ſemicir culi Aequatoris reſpondentis. 333 Semicirculi Eclipticæ a Libra inchoati vſq; ad Arietẽ minores ſemper partes oriri in ſphęra obliqua, quàm ſemicirculi Aequa toris reſpondentis. ibidem INDEX. Semidiameteri cœlorum quantę ſint tam ſe cundum concauum, quàm ſecũdum con uexum 215 Semidiametri terræ quantitas varia ſecun- dum uarios. 214 Semidiurni temporis tabulæ pro varijs poli eleuationibus. 408. ad 413 Semidiurnus arcus quo pacto inueſtige- tur 407. & 408 Semidiurnus arcus quo pacto arcum ſe- minocturnum tempus meridiei, & tem- pus ortus Solis, more Italorum, exhi- beat. 408 Senſibilis Horizon quid. 297 Senſum decipi, dum iudicat, cęlum terrę im minere, ut furnum, & terram iuxta Hori zontem contingere. 129 Septentrionalem partẽ mundi dextram eſ ſe, & nobiliorem. 241 Septentrionales, & auſtrales planete, uel ſtel læ quomodo dicantur. 229. & 252 Septentrionalis, & auſtralis pars cœli quæ, pag. 252 Septentrionalis zodiaci pars, & auſtralis quæ 251. & 256 Septentrionalia, & auſtralia ſigna zodiaci quæ. 251 Sexagenaria diuiſio cur celebris apud Aſtro nomos. 246 Signa zodiaci Ignea & Cholerica, Terrea & Melancholica, Aerea, & Sanguinea, A- quea & Phlegmatica quæ. 238 Signa zodiaci Mobilia, Fixa, & Cõmunia quæ. 229 Signa zodiaci cur ab animalibus denomi- nen tur. 225 Signa zodiaci borealia, & auſtralia quæ. pag. 251 Signa zodiaci cur 12. eorumque ordo, ac no mina. 235. ad 240 Signa zodiaci ſex qualibet die, totidem- que qualibet nocte oriri, ſex autem oc- cidere. 404 Signa Zodiaci cur ab Ariete incipiant. pag 240. ad 245 Signa zodiaci ſex in ſphæra obliqua oriri recte, & ſex oblique, quomodo ſit intel- ligendum 404. & 405 Signi varia acceptiones, & omnia, quæ in mundo ſunt, quomodo in aliquo ſigno ditantur eſſe. 262. ad 254 Signorum ortus, & occaſus tam in ſphęra recta, quàm in obliqua quomodo ſe ha beant. 323. ad 398 Signum phyſicum, & commune Zodiaci quid. 237 Sol cur à Luna, non autem à Mercurio, Ve- nere eclipſetur. 70 Sol, & ſtellę cur maiores appareant iuxta Horizontem, quam in medio cœli. 108 Solem in ſemicirculo zodiaci boreali exi- ſtentem plures parallelos ad motũ diur- num deſcribere, quàm in ſemicirculo au- ſtrali, & quare. 401 Solem omnium aſtrorum eſſe maxi mum, Mcrcurium autem minimum 189 Solem maiorem eſſe terra, ac Luna, quomo do demonſtretur. 190 Solem ſemper ſub Ecliptica moueri, alios autem planetas non. Et quomodo hoc de prehenſum ſit. 250. & 251 Sol quibus diebus ſigna Zodiaci ingredia tur. 276 Sol in qua gradu Zodiaci exiſtat plus mi- nus qua arte deprehendatur. ibidem Solem conuenienter in medio planetarum ſtatui. 68. & 69 Solis altitudo quomodo inueſtigetur. 279 Solis maxima declinatio quid, & quanta ſe cundum uarios. 259. & 262 Solis maxima declinatio quo pacto inueſti getur. 262. & 263 Solis maximas declinationes inter ſe æqua les eſſe. 267 Solis maximas declinationes æquales eſ- ſe diſtantijs polorum Zodiaci à polis mundi. 267. & 305 Solſtitialia puncta quæ, & cur ſic dicta. 23. 260. & 261. Solſtitia quid. 261 Solſtitia, & Aequinoctia cur ſedes mutent in Calendario. 268 Sphæra Archimedis admirabilis 17 Sphæra materialis cur inuenta ab Aſtrono mis 11 Sphæra quo pacto ab orbe differat 19 INDEX. Sphæra quæ libet cui parallepipedo ſit æ- qualis 100 Sphæra recta, & obliqua quid. 22. ad 28. Sphæra recta cur perpetuum haheat æqui noctium. 401. & 402 Sphæra obliqua cur bis tãtũ in anno habe at æquinoctium. 402 Sphęrę difinitio tam Euclidis, quàm Theo doſij. 13. ad 17 Sphærę diuiſio ſecundum accedens. 22 Sphærę diuiſio ſecundum ſubſtantiam 19 Sphæræ materialis deſcriptio. 17 Sphæræ, & circuli dignitates uariæ 77 Sphæræ materialis compoſitio. 14. & 25 Sphęrę axis quid, & quomodo a diametro ſphæræ differat. 17. & 18 Sphærę materialis inuentores qui. 17 Sphęrę poli qui eorum\'que uaria nomina. pag. 17. & 18 Sphæræ ſuperficies conuexa, & tota ſelidi- tas, quomodo inueniatur. 208. & 209 Sphæralis angulus quid. 260 Sphæram omnibus corporibus ſibi Iſoperi metris, quę planis ſuperficiebus contine antur, circa\'que alias ſphæras circumſcri ptibilia ſint, maiorem eſſe. 101 Sphæram omnibus corporibus ſibi Iſoperi metris, & circa alias ſphæras circumſeri ptibilibus, quę ſuperficiebus conicis con tineãtur, ita ut latera conica omnia ſint æqua lia, maiorem eſſe. 102 Sphærarum cęleſtium numerus, motus va rij, & ordo. 42. ad 71 Stella quęuis in quo ſigno, & gradu zodia ci ſit, quo pacto ex tabula ſtellarũ fixa- rum cognoſcatur. 182 Stellæ aſcenſio, & deſcenſio quid. 315 Stellę cur plures in hyeme appareãt, quam in æſtate. 149 Stellæ fixæ, & planetæ ſupra Solem cur nõ patiantur Eclipſim & interpoſitionem teiræ inter Solem, & ipſos. 190 Stellæ fixæ, cur ſic dictæ 21 Stellæ primę magnitudinis quot requiran tur vt repleant concauũ firmamẽti. 189 Stellæ ſemper apparentes ſemperque laten tes in qualibet regione quæ, & quomo do cognoſcatur. 301. & 302 Stellarum numerus quãtus, & quo pacto ab aſtronomis inueſtigatus ſit. 148 Stellarum differentię ſex, quo ad magnitu dinem, & quot in qualibet differẽtia cõ prehendantur. 148. & 149 Stellarũ magnitudo, & quo ad diametros, & quo ad ſoliditates, ſi cũ terra compa- rentur. 185. ad 191 Stellas nõ moueri per ſe, ſed ad motum cę li, in quo ſunt. 73. ad 76 Stellas omnes eſſe ſphæricas. 109 Stellis fixis triplicem ineſſe motum 59 Stellam nouam quę anno 157. apparuit in Caſſiopeia, in Firmamento extitiſſe 193 Subiectum huius ſphęrę idẽ eſſe, quòd A- ſtronomię, & quodnam illud ſit. 12 Superficiem maris ſub ſuperficie terrę, ſi v- traque compleretur, ęquali ſemper diſtã tia contineri. 125. & 126 Superficies cuiuſque eirculi: & cõuexa ſuꝑ ficies ſphærę quo pacto reperiatur. 208

T TAbvta eonſtellationum 48. con- tinens ſtellarum numerum, & ſi- tum, longitudines, & latitudines, ac magnitudines. 151. ad 180 Tabula, qua Aequatoris gradus in horas, & uiciſſim horę in gradus permutantur pag. 231 Tabula partium Aſſis. 248 Tabula docens, quot minuta, ſecũ da, tertia &c. vnus gradus zodiaci: Et quot gra- dus, Minutas, Secũda, & Tettia &c. totus Zodiacus com plectantur. 247 Tabula declinationum punctorum Eclipti cæ. 264 Tabula lõgitudinum, & latitudinem ciui tatum præcipuarum 285 Tabula differãtiarum aſcenſionalium pro oĩbus eleuationibus poli 340. ad 347 Tabula aſcẽſionum rectarum. 330. & 331 Tabula aſcenſionum obliquarum pro ua- rijs poli altitudinibus. 341. ad 407 Tabula ſemidiurnorum ar cuum pro va- rijs latitudinibus. 409. ad 413 INDEX. Tabula maximorum dierum, vbi plus ele- uatur pluribus gradibus, quam 66. 411 Tabula Climatum ſecundum Veteres. 426 Tabula Climatum ſecundum Recentiores. pag. 429 Tabulę proportionum diametrorum ſtella rum fixarum, & planetarum ad diame trum terræ: Et proportionum magnitu- dinum ſtellarum, & planetarum ad ma- gnitudinum terrę. 186. ad 187 Tempora quatuor anni quibus quadranti- bus zodiaci reſpondeant. 239 Terra quanta ſit cum ſingulis cœlis com- parata. 190 Terra cur ſenſui appareat plana. 114 Terra cur ſola occupet centrum mundi, & non etiam aqua. 126 Terram, & aquam vnum globum conſti- tuere. 117. ad 134 Terrã cum aqua conſtituere vnum globũ, quomodo ſit intelligendum. 126 Terram in centro mundi eſſe collocatam. pag. 135. ad 143 Terram eſſe inſtar cẽtri, & puncti reſpectũ Firmamenti. 143. ad 148 Terram rotundam eſſe, ac ſphæricam. pag. 109. ad 114 Terramin medio mũdi immobilẽ eſſe, & \~q ſit huius immobilitatis cã. 195. ad 198 Terram non eſſe cauſam. 114 Terram Sole eſſe minorem, maiorem vero Luna, qua ratione demonſtretur. 190 Terrę ambitus, diameter & ſuperficies con uexa ſecundum varios. 211. ad 214 Terræ ambitus quibus vijs inueſtigetur. pag. 199 ad 206 Terræ quanta pars dicatur habitabilis ab auctore. 423 Terræ maiorem partem eſſe habitabilem, quàm ab auctore ponitur. 428 Theoricæ planetarum in tabulas digeſtæ. pag. 464. ad 483 Tractatio figurarum Iſoperimetrarum cõ- tinens propoſitiones 18. 81. ad 103 Trepidationis motus octauę ſphærę quo- modo fiat. 56 Trepidationis motus octaua ſphæra quo indicio deprehenſus ſit. 62. & 63 Triangula duo Iſoſcelia ſimilia ſuper inę- qualibus baſibus cõſtituta, vtraq; ſimul, maiora eſſe duobus triangulis Iſoſceli- bus, vtriuſq; ſimul, quæ habeant eaſdem baſes cum prioribus, ſint\'qne diſſimilia quidem inter ſe, at Iſoperimetra priori bus duobus nec non quatuor latera inter ſe habeant æqualia. 90. & 91 Trianguli rectanguli proprietas quædam. pag. 85 Triangulis duobus Iſoſcelibus datis, quo- rum baſes inæquales ſint, duoq; latera vnius ęqualia duobus la teribus alterius; ſuper eiſdem baſibus duo alia triangula Iſoſcelia inter ſe quidem ſimilia, priori- bus vero Iſoperimetra quo pacto con- ſtruantur. pag. 90 Triangulorum eandem baſim, habẽtium, quod Iſoſceles eſt, maius eſſe eo, quod non eſt Iſoſceles. 88 Triangulorum duorum rectangulorum ſi milium proprietas quædam. 89 Triangulum Iſoſceles alteri non Iſoſceli Iſoperimetrum ſuper eandem baſim cõ ſtituere. 87 Triangulum quodcunque cui parallelogrã mo rectangulo ſit æquale. 82 Tropici qui ſint, & quomodo deſcribantur eorum\'que varia nomina. 303 Tropicorũ officia, & vtilitates. 307. & 308 Tropicos duos, & duos polares circulos di- ſtinguere in cœlo, & in terra quinque zo nas. 308. ad 314

V Vas quodcunq. plus aquæ recipere ad radices editiſſimi montis, quàm in camine. 133 Velocitas motus cœli incomprehenſibilis, quibuſdam cxemplis declararur. 216 Venerẽ non poſſe Solẽ eclipſare. 70. & 71 Veneris circulum viſualem ſubcentuplum eſſe circuli viſualis Solis. 70 Veneris diametrum viſualem ſubdecuplã eſſe uiſualis diametri Solis. ibid. Venus quando dicatur Lucifer, & quando Heſperus. 318 INDEX. Vertex loci. 23. & 256 Verticalem circulum ſecare cęlum in hemi ſphærium boreale, & auſtrale 256 Verticales circuli qui. 221 Verus, & uiſus locus aſtri in cælo quid. 65 Verus locus ſtellæ inz odiaco quid, & quo modo cognoſcatur. 258 Verus motus ſtellæ, & Ilnea veri motus quid ſit. ibidem Verus, & Apparens ortus quid. 318 Verus, ſiue æquinoctialis ortus, & occa- ſus quid. 300 Veſpertinus, ac Matutinus ortus, & occaſus quid. 318 Viſualis diameter, & circulus aſtri quid. pag. 70 Vtilitates Aequatoris, zodiaci, Colurorum, Meridiani, Horizontis, tropicorum, & polarium Lege Officia eorundem.

Z ZEnith, ſeu vertex loci. 23. & 259 Zenith loci poſito ſub Aequatore, de inde inter Aequatorẽ, & tropicorũ Can cri, Itẽ ſub Tropico Cãcri, Itẽ inter tro- picum Cãcri, & circulum arcticum, Poſt hęc ſub circulo arctico. Rurſus inter cir culu m arcticum, & polum, & poſtremo ſub polo quid accidat ratione ortus, & oc caſus ſiderum 414. ad 423 zenith tantum diſtare ab Aequatore, quan ta eſt altitudo poli. 298. & 299 zodiacus quid, cur ſic dictus, quare, & à quo primum inuentus. 233 zodiacus cur obliquum habeat ſitum in cę lo, & ſphæra. 236 zodiaciacceptiones variæ. 252 ad 254 zodiaci diuiſio in gradus. 245 zodiaci initium cur ab Ariete ſumatur. pag. 240. ad 242 zodiaci officia, & vtilitates 255 zodiaci pars borealis, & auſtralis ſignaque borealia, & auſtralia. 251 zodiaciquadrautes quibus anni tempori- bus reſpondeant. 139 zodiaci ſemicirculus aſcendẽs, & deſcen dens. 243 zodiaci ſigna eur ab animalibus deno- minentur. 234. & 235 zodiaci ſigna quo ordine dicãtur plane- tarum domus. 244 zodiaci varia nomina. 235 zodiaci latitudo quauta ſit, & cur ei tti buatur. 248. & 249 zodiaci polos tantum abeſſe à polis mũ di, quanta eſt maxi ma Solis declin a tio 276. & 305. zodiaci ſigna, ſeu arcus quomodo ſecun dum Aſtronomos oriãtur, & occidãt tam in ſphęra recta, quàm in obliqua. 323 ad 498. zodiaci nomẽ cuius cœli zodiaco magis conueniat. 235 zodiacus duplex, Mobllis, & ſixus, ſeu immobilis. 52. & 53 zodiacus cur in 12. ſigna diſtribui ſo- leat. pag. 237. ad 240 zodiacus cur ĩ 360. grad9 diuidatur. 246 zodiacus quot gradus, Minuta, Secũda, &c comprehendat. 247 zodiacũ in nullo Horizõte vniformiter oriri. 320 zodiacum varios angulos cũ quolibet Horizonte conſtituere 233. & 320 zona à climate quomodo differat. 428 zona torrida, temperata, & frigida quid. pag. 309 zonę quid, & quibus parallelis conſtituã tur. 308 zonę quinque cœleſtes, & totidem terre ſtres. 308. & 309 zonę terreſtres quo pacto cęleſtibus ſint ſuppoſitę. 311 zonam quamuis eſſe eiusſdẽ latitudinis. quoad omnes partes, nõ autẽ eiuſdem longitudinis. 312 zonarum uaria nomina. 310 zonarum latitudines, & longitudines quomodo inueſtigentur. 312 FINIS INDICIS.

CHRISTOPHORI CLAVII BAMBER GEN SIS EX SOCIE TATE IESV, In Sphæram Ioannis de Sacro Boſco.PR AE FATIO.

VAriis modis, (vt Auctor eſt Proclus Dia- dochus in Commentarijs, quos in primum librum Euclidis conſcripſit) antiqui Philo- ſophi diſciplin as Mathematicas partiti fue- re: Inter quorum omnium diuiſiones ea, quæ Pithagoreis adſcribitur, & quam ſequũ tur Plato, Ariſtoteles, Boetius, alij\'q; grauiſ- ſimi Philoſophi cũ veteres, tum etiã recen tiores, celeberrima ſemper extitit; qua quidem omnes diſciplinæ Mathematicæ in quatuor præcipua genera, puta in Arithmeticam,Diuiſio Mathema ticarũ di- ſciplina- rum. Geometriam, Muſicam, & Aſtronomiam diſtribuuntur; neque id ſine ratione factum eſſe exiſtimandum eſt. Cum enim vniuerſæ fa cultates Mathematicæ circa quantitatem verſentur, duplex autem ſit quantitas, diſcreta, atque continua; Rurſus quantitas diſcreta vel abſolute, ac perſe, vel comparatione alterius conſiderari poſ- ſit; Pari ratione quantitas continua vel vt immobilis, uel ut mobi- lis, ſub cognitionem noſtram cadat; Iure optimo effectum eſt, ut quatuor precipuæ Mathematicæ diſciplinæ conſtituerentur, quæ de duplici quantitate ſub duplici utriuſque conſideratione diſpu- tarent, cuiuſmodi ſunt illæ quatuor iam enumeratæ.

Arithmetica ſiquidem circa quantitatem diſcretam, hoc eſt, numerũ abſolute ac per ſe confideratũ uerſatur, paſſiones eius, & totã numerorum uim unà cum arte numerãdi diffuſe, ac di ligenter inquirens, explicans\'que. Geometria deinde de quantitate cõtinua immobili diſſerit, & terræ aliarum\'q; rerũ ma- gnitudines metiri docet. Mvsica uero circa quantitatem diſcre tam, hoc eſt, numerum, facta comparatione cum alio, verſatur, ſo-

Comment in 1. Cap. Sphæræ

norumque concentus, atque harmoniã conſiderat. Astronomia demum de quantitate continua, magnitudineve mobili diſputa- tionem inſtituit, & cęli aſtrorumq; motus inuariabiles perſcrutatur.

Harvm aũt quatuor diſciplinarum Mathematicarum (ex qui- bus quidem oẽs aliæ quouis modo de quantitate agentes manant, ac propagãtur) latiſſime patens eſt Aſtronomia ob moltitudine re- rũ, quas cõſiderat, & ob id digniſſima ſimul, ac iucũdiſſima ab om- nibus ſemper habita eſt, vt in nullã alterã ſciẽtiam plus ſtudij, labo ris, ac diligentiæ cõtulerint antiqui Philoſophi, quam in hãc vnam Aſtronomiam. Sed quoniã ſucceſſu tẽporis plurimi ab hac egregia diſciplina lõgitudine librorũ, ac difficultate rei perterriti abhorre- bãt, ita vt pene iã collaberetur; Ideo Ioannes de Sacro Bosco Quo tem pore Ioan nes de Sa cro Boſco floruerit, & cur hoc compen- diũ A ſtro nomiæ cõ ſcripſerit natione Anglus, egregius ſua tempeſtate Philoſophus, ac Mathe- maticus, qui floruit circa annum Domini M. CC. XXXII. volens huic malo ſuccurrere, in cõmunẽ ſtudioſorum vtilitatẽ ex probatiſ ſimis, ſelectiffimisq; Aſtronomis, Ptolemæo, Alphragano, Albate gnio, & pleriſq; alijs compendiũ quoddã exigiuum vniuerſæ Aſtro nomiæ quod eſſet veluti introductio quædã ad ſcriptores Aſtrono- miæ, grauiores, ea, qua potuit, diligẽtia conſcripſit; quod quidẽ ad noſtra ſq. tempora magnum ſemper in ſcholis omnibus obtinuit nomen Hocigitur opuſculum viſum eſt nobis in gratiã ſtudioſorũ annotationibus copioſioribus illuſtrare, in quibus conati ſumus, quantũ fieri potuit, ſententiã primum auctoris ſimplici narratione explanare: Deinde ea, quæ ipſe videtur omiſiſſe, ſupplere; & quæ ni mis ſuccincte docuit, lõgiore ſermone dilucidare, inſiſtẽtes ſemper veſtigijs antiquorũ Aſtronomorũ, addentes inſuper obſeruationes nonnullas recentiorũ, vt perfectius intelligi poſſint ea, quæ ab alijs obſcure dicta fuere de motibus cœlorum, & forma totius mundi.

Vervm antequam ad auctorẽ ipſum accedamus interpretan- dum operæpretium erit, pauca prius de Aſtronomia in vniuerſum præfati, vt paratiori aĩo, alacrioriq. ad hanc ſcientiam ſtudioſi acce- dãt. Hæc autẽ in quatuor capita diſtinguemus; In primo breuiter docebimus qui nã fuer int primi huius diſciplinæ inuẽtores, & qui potiſſimũ in ea auctores excelluerint: In ſecundo, quibus partibus vniuerſa hæc ſciẽtia Aſtronomica contineatur, aperiemus: In tertio de \'pſlãtia, dignitateq. Aſtronomię diſputabimus: In quarto deniq. de eiuſdẽ vtilitate, ac neceffitate in mediũ nonnulla adducemus.

Ioan. de Sacro Boſco.

DE INVENTORIBVS AS TRONOMIAE.

Neminidubium eſſe, Aſtronomiæ primos inuentores extitiſſe humaniInuẽtores primi A- ſtronomię ꝗ fueriut.generis progenitores, ad propagatores, Adamum dico, Noe, Abrabamum, & cęteros huiuſmodi, a quibus etiam alias omnes diſciplinas honeſtas originem duxiſſe, teſtan zur antiquiſſimę hiſtorię. Nam ut ſcribit Ioſephus antiquitatum ludaicarum, lib. 1. c. 4. cum prędixißet Adam filijs ſuis exterminationem rerum omnium, vnam ignis virtute, alteram vero aquarum vi, ac multitudine fore venturam, illi pertimeſcenDuæ colũ næ, in qui bus filij A dam ſcien tias inſcri pſerũt, ne diluuio pe rirent, quę fuerint.tes, ne diſciplina rerum eœleſtium, quam primi adinuenerunt, dilaberetur ab homi- nibus, aut antequam ad notitiam veniret, deperiret, duas fecere columnas, aliã qui dem ex lateribus, aliam vero ex lapidibus, & in ambabus, quę inuenerant, conſcripſe runt, vt ſi conſtructa ex lateribus exterminaretur ab imbribus, lapidea permanens pręberet hominibus ſcripta de rebus cœleſtibus; quam columnam lapideam refert Io ſephus hucuſq; in Syria conſeruari: ſi vero lapidea columna ab igne conſum eretur, lateritia illęſa remeneret, ſcientiam’qꝫ aſtrorum mortalibus exhiberet. Idem Ioſe- phus. c. 8. eiuſdem lib. affirmat, ideo antiquos illos patres tam longam duxiſſe vitam, vt vacare poſſent rebus Aſtronomicis, ac Geometricis, cuius quidem verba hęc ſunt.

Nvllvs autem ad vitam modernam, & annorum breuitatem, quibus nũcCur Deus primis pa rẽtibus tã lõgæuam vitam pro rogauerit. exloſephi ſententia. viuimus, vitam comparans antiquorum, putet falſa, quæ de illis ſunt dicta, & eo quòd nunc vita tanto non ducatur tempore, credat nequaquam illos ad|vitæ il- lius longitudinem perueniſſe. Illi nam que, cum eſſentreligioſi, & ad ipſo Deo fa cti, cumque eis pabula opportuniora ad maius tempus exiſterent preparata, tan torum annorum circulis rite viuebant. Deinde propter virtutes, & glorioſas vtili tates, quas iugiter perſcrutabantur, id eſt, Aſtrologiam, & Geometriam, Deus eis ampliora viuendi ſpacia condo nauit, quæ nõ ediſcere potuiſſent, niſi ſexcentis vi uerent annis. Per tot enim annorum curricula magnus annus impletur. Rurſus in eodem lib. cap. 15. Abrahamum virum inſtum, & magnum, in cęleſtibus rebus ex- pertum nominat. Et cap. 16. teſtatur, eum primum inſtruxiſſe Aegryptios in Arith- Abraham Aegyp- tios do- cuit Ari- thmeticã. & Aſtro- nomiam. metica, & Syderum ſcientia. Ita enim de eo ſcribit. Arithmeticam quoque eis (ideſt, Aegyptijs) contulit, & quæ de Aſtrologia ſunt, ipſe contradidit.* Nam ante aduentum Abraham in Aegyptũ hæc Aegyptij penitus ignorabant. A Chaldęis enim hæc plantata noſcuntur in Aegypto, vnde etiam perueniſſe noſcuntur ad Græcos. Constat igitur, Aſtranomiam ſcientiam eſſe antiquiſſimam, cum ante diluuium, immo ſub ini tium mundi extiterit, vt iure optimum cum omnibus ãlijs artibus, ac diſciplinis de artiquitate poſſit decertare, quandoquidem nullam legimus fuiſſe antiquiorem. Hinc fit, vt ij auctores, qui in hiſtorijs leguntur fuiſſe primi Aſtronomiæ inuentores, ipſam potius iæmdiu inuentam. immo à pri- mordijs mundi exortam illuſtraße, nouiſque additionibus adduxiſſe cenſendi ſint, quàm adinueniſſe: & ob id primos eos huius, diſciplinę auctores appella- tos eſſe.

Caetervmcui potiſſimum bæc inuentio, ſeu potius amplificatio AſtronomiæQui dicã- tur eſſe pri mi inuẽto res Aſtro- nomiæ a ſcriptori- bus.ſit adſcribenda, magna inter auctores fuit ſemper controuerſia, & adbuc ſub iudice lis eſt. Quidam enim eam attribuũt Aegyptijs: quidã Aßyrijs, quidã Babylonijs; qui dam vero eam primũ ab Aethiopts inuentam fuiſſe aſſerunt, en quod ſub Aequinoctia li ctrculo degẽtes ſerenißimo ſemper cœlo fiuuntur, ex quo facile ſyderum curſus ob ſeruare poſſunt. Non inficiantur tamen hi auctores, Aegyptios eam postea magis per- (picuam, illuſiristremque red didiſſe. Neque vero deſunt, qui Atlantem kuius diſcrpli

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

nę primum inuentorem faciunt, voluntque inde fabulam illam originem traxiſ- ſe, ipſum iſtdelicet bumeris ſuis cœlum ſuſtmuiſſe, quòd primus curſum Solis, & Lunę, ſiderumque omnium conuerſiones, rationeſque vigore animi, ſolertiaque cu- raſſet tradendas hominibus. De quo ſic ſcribit Diodorus Siculus lib. 4. Ferunt At- lantẽ Aſtrologiæ fuiſſe peritiſſimum, de’qꝫ ſphęra primũ inter homines diſputaſ ſe; qua ex re uiſus eſt cœlum ſuis hu meris ſuſtinere, locum præbente fabulis ſphę ræ inuentione. De edem B. August. lib. 18. de Ciuit. Dei ſic. ait. Atlas magnus fuiſ- ſe Aſtrologus dicitur, vnde occaſionem fabula inuenit, vt eum cœlum portare confingeretur. Vult quoque Euſebius Cęſarienſis in pręparatione Euangelica, E- noch, & Atlantem eſſe vnum & eundem hominem: ſed ex hiſtorijs conſiat, Atlan- tem D C C annis, ut minimum, eße iuniorem. Cęlius Rhodiginus lib. 18. lectionum antiquarum putat, Aſtronomiam primum à Sidonijs propter vſum nauigationts fuiſſe inuentam. Sicut Geometriæ prima fundamenta iecerunt Aegyptij ob ratio- nem menſurandorum agrorum, quam habere non poterant ſine Geometria; & Phęnices ob frequentes mercaturas, commerciaque prima Arithemetices rudi- menta tradidiße exiſtimantur; Ita etiam Sidonij propter aßiduam nauigationem, qua vtebantur, Aſtronomiam primi inueniſſe creduntur, quoniam ſine bæc ſcien- tia nauigationis vſus conſiſtere minime poteſt; hanc tamen poſtea mitum in mo- dum auxerunt Chaldęt, Perſę, Indi, Aegyptij, Gręct, nec non Arabes quam plurimi.

Varij au- ctores, qui in Aſtro nomia flo ruerunt.Qvicqvidtandem ſit de primis muentoribus Aſtronomię, clarum eſt, atque certum, complures inſignes auctores in ea excelluiſſe, è quibus recenſebo dun taxat magis præcipuos. In primis floruit in ea At las Promethei frater, rex Mau- ritanię in Aegypto natus, eamque tradidit Herculi, qui in hac diſciplina tantum dicitur profeciſſe, vt ob doctrinam rerum cęleſtium, qua pręditus erat, cœlum ab Atlante ſuſceptum humeris ſuis ſuſtinuiſſe prędicetur, magnaque eum eſſe gloriæ potitum hiſtoriæ teſtentur, quòd ſphęram aſtrorum primus in Gręciam tranſtule- rit. His poſtmodum plurimi inſignes Aſtrologiſucceſſerunt, vt Anaximænder Mi- leſius, Thales Mileſius, Pythagoras Samius, Eudoxus Cnidius tempore Platonis auditor Aegyptiorum, & Chaldęorum, Callippus, Architas Terentinus Euclides Megarenſis, Aratus Solenſis, Timochares Alexandrinus, Abrachis, qui alio no- mine Hipparchus dicitur, licet plerique diuerſum exiſtiment Abrachim ab Hip- parcho, Eratoſthenes Athenienſis, Archimedes Siracuſanus, Soſigenes, lulius Cę- ſar, qui opera Soſigenis annum ad Solis curſum acommodauit, Andromachus Cre tenſis, qui dicitur eſſe inuentor Theoricarum, Proclus Diadochus, Menelaus Romanus, qui & Mileus Geometra, Theodoſius Tripolita auctor trium librorum de ſphęricis elementis, Ptolomęus omnium peritiſſimus, Theon Alexandrinus, Pap pus Alexandrmus, Albumaſar, Almeon Arabs, Abraham Aueneſre, Albategnius Thebith muentor motus trepidationis in octaua ſphęra, qui annis MCXL. poſt Pto lemęum floruit, Halt, Geber Hiſpalenſis Alphraganus Alphonſus rex Hiſpanię an- no Domins MCCL. à quo tabulę Alphonſinę nomen deſumpſerunt, Georgius Peurbachius, Ioannes de Regiomonte, Ioannes Vernerus Norimbergenſis, Ioannes Blanchinus Ferrarienſis, qui etiam tabulas Aſtronomicas compoſuit, Ioannes Sto- flerinus, Nicolaus Copernicus, Franciſcus Maurolycus: Siculus Abbas, & Petrus Nonius Salacienſis Luſitanus, & alij pene innumeri.

DE PARTIBVS ASTRONOMIAE.

Aſtrono- mia quid.Vt rectivscolligamus quaſnam partes ſub ſe comprehendat Aſtrono mia, non incongrue à nominis explicatione ſumemus exordium. Scientię igitur hęc

Ioan. de Sacro Boſco.

de rebus cœleſtibus, quæ Astronomia appellatur, iuxta nominis rationem, etymo- logiamque nihil aliud ſignificare videtur. quàm astrorum rationem, ac legem, ita vt Aſtronomia idem ſit, quod ſiderum ſcientia. Dißerit enim de ſyderum motibus. motuumque certis, & perpetuis vicibus, ac legibus, ordine ſtellarum, atque cœlo- rum ſitu, ac poſitu, ortu, & occaſu, multitudine, ac magnitudine, distantia à terra & à ſe inuicem, mutuo congreßu, eclipſius, & alijs huiuſmodi. Hæc ab alijs appel- lari ſolet Astrologta. Hac enim tempestate pro eadem ſcientia vſurpantur fere Aſtronomia, & Aſtrologia, & idcirco nos quoque hiſce nominibus ſine diſcrimine Aſtrono- mia, & A ſtrologia, quo pacto interſe dif ferant. in his noſtris commentarijs vtemur; quamuis nonnulli Mathemathicorum id diſcri minis inter hæc uocabula conſtituendum eße welint, vt Aſtronomia eam doctrinam ſignificet, quæ motus cœlorum, aſtrorumque conſiderat; Astrologia vero illi arti ac commodetur, quæ ex conuerſionibus cœlorum, & coniunctionibus aſtrorum, op- poſitionibus ve euentus prædicit futuros, & præſenſiones quaſdam, ſignificationeſ- que ad valetudinem, & rem familiarem tuendam accomodatas.

D ividitvr autem Aſtronomia in Theoricam, idest, contemplatricem; & Diuiſio Aſtrono- miæ in Theoricã, & Practi- cam. Practicam, hoc eſt, operantem, & agentem. Theorica conſiderat vniuerſam mun- di machinam, vt in ſe est, deſcribens conſtitutionem mundi, diuidenſque totam mundi compagem in ætheream, & elementarem regionem: Deinde inueſtiget nume rum, magnitudinem, & motum omnium corporum cælestium, stellarum omnium, ac planetarum ortus, obituſque ſpeculatur: Pari ratione omnium conſtellationum, & ſignorum figuras, & imagines conſiderat, veraque loca tam ſtellarum fixarum, quã errantium, quos Planetas vocant, numerorum docet calculo ſupputare: Similiter planetarum progreſſus, status, regreſſus, coniunctiones, oppoſitiones vnà cum ecli- pſibus luminarium, Solis uidelicet, ac Lunæ, & id genus alia ꝓpemodũ infinita, dili gentißime inquirit. Atque hæc Aſtronomia explicatur partim in Almageſto, ſeu magna constructione Ptolemæi, vel etiam in Epitome loannis regiomontani, in ope- re Astronomico Albategnij, in opuſculo Alphrani, in Theoricis planetarum Georgij, Peurbachij, in reuolutionib9 cœleſlibus Nicolai Copernici, & in aliorum fere innu- merabilium auctorũ volominibus: Partim in ſtrumentis quam plurimis ab Aſtro- nomis ſumma industria ad hoc inuentis, vt motus cælestes nobis ob oculos ponerent, quale eſt Astrolabium vulgare, ſeu planiſph ærium Ptolemæi, Aſtrolabium Gemmæ Frisij catholicum, ſeu uniuerſale. Planiſphæriũ loannis de Roias vniuerſale quoque, Annulus Astronomicus. Quadrans, Torquetum, Radius Astronomicus, & id genus alia: Partim denique docetur Theorica Astronomia in ea parte, quę dici ſolet tabu laris eo ꝙ per numeros in tabulas digestos Aſtronomi cœlorum motus ſcrutentur quales ſunt tabulæ Alphõſi regis Hiſpaniæ, loannis Regiomõtani, loãnis Blãchini Fer rariẽſis, Nicolai Copernici, \~q tabulæ Prutenicæ nũcupari ſolent, & multorum altorũ.

P ractica vero Astronomia, quam alij ludiciariam, ſen Prognoſticam, id eſt, Diuinatricẽ dicũt, omnia ista ad vſum vitæ humanæ accomodat. Contemplatur enim complexiones, & naturas tum ſignorum, cõstellationumque, tum etiam Plane- taurm, reliquarumque ſtellarum, explicatq; quænam ſigna ſint calida, quæ frigida, quæ temperata, quę maſculina, quę fœminina, & id genus alia Rurſus ex motibus Aſtrolo- gia iudi- ciaria res eſt ſuper- ſtitioſa. orbium, & stellarum futuros euentus in hiſce inferioribus prædicit. Verum quoniam huic Aſtronomiæ parti multi multa temerarte, ac ꝑperè auſi ſunt adijcere, adeoque hanc partem prognosttcam amplificare uoluerunt, ut ſit iã res omnino ſuperstitioſa, exoſa que, & merito ab Eccleſia ſuſpecta habeatur, mirumque in modũ à B. Augusti no dãnata in libris de Doctrina Christiana; ꝓpterea nihil omnino de ea nobis dicen- dũ existimo, niſi quòd, illam funditus euertunt Ioãn. Picus Mirandulanus libris 12.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

aduerſus Aſtrologos conſcriptis: Franciſcus Picus eius nepos in libris Prænotione: Antonius Bernardus Mirandulanus Epiſcopus Caſertanus lib. 22. 23. & 24. Mo- nomachiæ. Michael Medina lib. 2. de recta in Deum fide, cap. 1. & Iulius Syrenius in libris de Fato.

DE PRAEST ANTIA ASTRONOMIAE.

Cvmex duobus nobilitæs alicuius ſcientiæ, auctore Ariſtotele, ſumi debeat, nempe cx pręſiantia ſubiecti, de quo agit, & ex certitudine demonſtrationum, quibus ea, quę conſiderat, confirmat, (Ait enim, eam ſcientiam eſſe pręſtantiorẽ, nobiliorem-Aſtrono- mię \~pſtan tia ex ſub iecto. Cæleſtia corpora omnium ſunt nobi liſſima.que, quę vel circa res preſtantiores verſatur, vel quę certior eſt,) quanta ſit Aſtro- nomiæ dignitas, ac excellentia, haud obſcure ex vtroque capite cognoſci poteſt. Si namque ſubiectum, ſeu materiam Aſtronomiæ ſpectemus, ſupremum ei propemodũ locum inter reliquas omnes diſciplinas humanas, ſeu lumine naturali acquiſitas, concedendum eſſe, fateri neceſſe eſt. Agit enim hæc ſcientia corporibus cœleſtibus, quæ omnium nobilißima ſunt, multas ob cauſas. Primoquidem, quoniam, ſecun dum philoſophos ſunt ingenerabilia, ac incorruptibilia, omniſque alterationis corrum pentis expertia, omni denique motus ſubſtantiam eorum aliquo modo variãte immu tabilia, cumſmodi non ſunt reliqua corpora, de quibus Philoſophus naturalis di ſputat. Nam licet elementa, vt vult Ariſtoteles cum philoſophis, ſecundum ſe tota nõ poßint generari aut corrumpi, ſecundum tamen partes eorum continuæ ſunt genera- tioni, corruptionique obnoxia. Secvndo, quia corpora cęleſtia ſunt cauſa om- nium horum inferiorũ, vt placet Ariſt. 1. Meteor. vbi ait, Neceſſe eſſe mũdum inferiorẽ ſuperioribus lcationibus continuari, vt omnis inde virtus deriuetur. Item 8: Phyſ. aſſerit, omnia produci mediante motu cœli, ob idque motum cœleſtem, vitam omnium entium nuncupare non dubitauit. Rurſus 2. de cœlo affirmat, cœlum in hæc inferio- ra agere mediante lumine, & motu, Poſtremo. 2 de Gener. & corrup teſtatur, pro- pter motum Solis, & aliorum planetarum in circuls obliquo, ideſt, in Zodiaco; fieri ge nerationes, & corruptiones in hiſce inferioribus; Idemq; pleriſque alijs in locis af- firmat, cui ferè totus philoſophorum cętus aſtipulatur. Tertio, quoniam corpo- ra cęleſtia ſunt propinqutora nobilißimo ac primo enti, puta Deo glorioſo; Immo ſecundum Auerroe corpus cæleſte eſt mediator, ac ligamentum ſuperiorum cum in- ferioribus, & locus æternorum, ac diuinorum. Omnes etenim philoſophi, ac natio- nes, etiam quantumuis barbaræ, in cœlo Deum tanquam in ſede collocant propria. Quamuis enim Deus non huic vel illi loco ſit alligatus, ſed vbiuis locorũ (quod nul lis alijs conuenit rebus) exiſtat; ponitur tamen in cœlo, tanquam in nobiliori mundi parte, vbi maxime ſuã omnipotentiam, & bonitatẽ manifeſtat, vt Theologi aſſerunt- Qvarto, ac poſtremo quia inter alta omnia corpora nobiliſſimum locum, ſu- premum videlicet, poſſident cœleſtia corpora; Quo autem corpora ſunt ſuperiora, co etiam nobiliora exiſtimari debent, vt philoſophi omnes fatẽtur. Vt enim terra om nium elementorum infimum eſt in ſitu & loco, ita quoque in dignitate poſtremum exiſtit: Cui in nobilitate ſuccedit aqua, quia, ſuperiorem occupat locum; Deinde ſequitur aer, quoniam ſua leuitate aquam tranſcendit. Vltimo ignis principatum inter omnia elementa obtinet, cuw ſit ſupra omnia collocatus. Accedit etiam ad dignit atem corporum cœleſtium, quod habent accidentia nobiliſſima, nimirum & motum, & figuram circularem, vt ſuo loco oſtendemus, lumen, & alia huiuſmodi;Aſtrono- mię dignivt non immerito Ariſtoteles hęc corpora videatur diuina nuncupaſſe.

Q vod ſi modum demonſtrandi, quo vtitur Aſtronomia, conſideremus, nemo ne

Ioan. de Sacro Boſco.

gabit, omnes naturales diſciplinas ab hac ſcientia longe ſuperari. Adhibet enim ad tas ex mo do demõ ſtrandi. ea confirmanda, de quibus agit demonſtrationes efficaciſſimas Geometricas nimi rum, & Arithmeticas, quæ ex ſententia omnium philoſophorum primum cercitudi nis gradum obtinent. Quare non ſine ratione ex vtroquc capite, nempe nobilitate ſubiecti, & certitudine demonſtrandi voluit Ptolemæus ad initium Almageſti, aſtronomiam ſimpliciter inter reliquas ſcientias eſſi primam. Ait enim philoſo- phiam naturalem & Metaphyſicam, ſi modum demonſtrandi illarum ſpectemus appellandas potius eſſe coniecturas, quam ſcientias, propter multitudinem, & di- ſcrepantiam opinionum.

DE VTILITATE ASTRONOMIAE.

Q vanta ſit huius s præſtantisſimæ ſcientię vtilitas, immo vero neceßitas, Aſtrono- miæ vti- litas ad Theolo- giam. vix explicari poteſt; Adomnes ſiquidem diſciplinas videtur Aſtronomia viam quo- dammodo parere, & aditum monſtrare ſecurum. Conducit enim in primis pluri- mum ſæcrę Theologtæ. Nam conſideratione orbium cœleſtium, ac motuum ſemper eodem modo, & inuariabiliter ſeſe habentium, cognoſcitur magnitudo, excellentia que creatoris ipſorum: Vt non immerito Ptolemæus in principio Almageſti, ſecun- dum traditionem Arabum aſſeruerit, hanc vnam ſcientiam eſſe viam, ac ſemitam ad ſciendum Deum altißimum.

A qua ſententia non abest D. Paulus ad Rom. 1. vbi ait, Inuiſibilia Dei a crea tura mundi, per ea, quæ facta ſunt intellecta conſpiciuntur, & c. Quo in loco cum omnes res creatas, tum maxime videtur corpora cœleſtia intellexiſſe. Hæcetenim ſua pluchritudine, magnitudine, et multitudine ſuorumque motuum, & influxuum mira varietate, ac ſtabilitate perpetua, mirum in modum Dei glorioſi bonitatem, ſapientiam, ac prouidentiam commendant, atque in eius cognitionem, amorem, ac admirationem maxime nos inducunt; Quod egregie teſtatur regius propheta Da- uid, cum dicit. Cęli narrant gloriam Dei, & opera manum eius annunciat firma mentum. Item. Quon iã uidebo cęlos tuos, opera digitorum tuorum, Lunã, & ſtel las, quæ tu fundaſti. Cui sẽtẽtiæ fauet id, quod ſcriptum eſt Sap. cap. 13. vbi de corpo ribus cæleſtibus ita legitur. Qui horum pulchritudine delectati Dcos putauerunt, ſciant, quanto his creator eorum ſpecioſior eſt; A magnitudine enim ſpeciei, & creaturæ cognoſcibiliter poterat ereator horum uideri. Ex quo factum eſt, vt aſtronomia, quę de pręſtantiſſimis iſtis corporibus diſputat, à pleriſque Theologia naturlis vocetur.

I nservit etiam Metaphyſicę hęc diſciplina, quia auctoritate Aſtrolo- A ſtrono- miæ vtili- tas ad Me taphyſicã, Medicinã, Poeticam, & Nauti- cam. gorum Ariſtoteles lib. 12. Metaphyſices ex numero orbium collegit numerum intelli gentiarum; Pari ratione ex motibus orbium cœleſtium virtus & ſubſtantia intel- ligentiarum, quę illos mouent, maxime inueſtigari, ac percipi poteſt.

N on parum quoque confert hęc ſcientia ad naturalem philoſophiam, quoniam multa deſumit philoſophus ab Aſtronomis inuenta, ac demonſtrata, vt videre eſt in 2. lib. de cęlo, & alijs libris Ariſtotelis. Deinde quia ex motu cęleſti inuariabili inue ſtigauit Ariſtoteles 8. Phyſprimũ motorem æternũ omniſque mutationis expertem.

M edicinae vero adeo conducit Ariſtonomia, vt Galenus Medicorum princeps ęgrotos moneat, ne ſe committant manibus medicorum Aſtrologia migno- rantium; Nam, ait medicamenta parum, aut nihil proſunt temporibus incongruis exhibita; Immo vero ſępe numero nocere ſolent: Hęc autem tempora explanetarum duntaxat motibus, qui ad aſtronomum pertinent, cogonoſci poßunt.

Q vid porrò poetę efficerent, ſi hac pręclara diſciplina eſſent prorſus deſtituti? Nam quid eorum poemata, aut ſcriptapręclari, aut egregij habent, quodaſtrorum

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

motibus, ortu & occaſu ſignorum ac stellarum non ſit refertum? Adde quod ne- mo antiquorum poemata intelliget, niſi prius optime in Astronomiæ studio fuerit verſatus.

A rs quoque Nautica tantum humano generi vtilis, ac neceßaria, nulla ra- tione fines ſuos abſque præſidio Astronomiæ digne potest tueri, ut ingenue fatentur omnes Nauticæ artis ſcriptores.

Aſtrono- mia neceſ ſaria eſt ꝑſonis ec cleſiaſti- cis. A ccedit etiam, quod uiris in eccleſiaſtica dignitate conſtitutis perneceſſa- ria eſt Astronomia, teste B. Auguſtino, ad congreſſus, oppoſitioneſque luminarium, ad mobilia feſta, & id genus alia decus, & statum Eccleſiæ reſpicientia, accura- tius diſcutienda; Ob cuius Astronomiæ neglectum factum est, ut hactenus uſque ad annũ Domini, M. D. LXXXIII. a vera ſacri Paſchatis obſeruatione aliarumque celebritatum mobiliũ tantũ plerumque exorbitauerimus, ut ludæt, Turcæ, & cęte- ræ gentes mirum in modum ignor antiæ nos arguerint, Quod quidem plurimi, ac gra uißimi Mathematici ſæpius, ac quidem uehemẽter deplorarunt Cui tamen malo Nicolaus V Leo X. & plerique alij Pontifices maximi dicuntur ſæpe remedium vo- luiſſe adhibere, ſi modo tunc temporis eximiorum, ac pręſtantium Aſtronomorũ eis co pia fuiſſet, quibus tute curam emendandi Calendarij, corrigendique potuiſſent com- mittere. Habet etenim Aſtronomia inter cæteras propemodum infinitas, hãc etiam inſignem utilitatem, quod anni certas metas, & partium anni iuſtam deſcri ptionem, notatis diligenter, æquinoctijs, & ſolſticijs veris, demonſtrat, menſtrua ſpæ cia definit, dierum noctiumque vices, & interualla, & quantitates accuratisſime metitur, atque diſtinguit. Diuina autem bonitate, ac prouidentia factũ tandem eſt. vt noſtris temporibus Gregorius XIII. Pontifex Optimus Maximus, vltimam manum Calendarij Romani correctioni appoſuerit, æquinoctiaque, ac ſolſtitia ad tempora concilij Nicæni reduxerit. Quo fit, ut ſacroſanctum Paſcha, cum reliquis feſtis mobilibus in poſterum recte ſemper iuxta decreta Sanctorum Patrũ, ac Roma norum Pontificum ſimus celebraturi. Qua in re, & ego annis non paucis, iußu eiuſdem Summi Pontificis, non parum ſtudij, atque operæ collocaui.

Aſtrono- miæ utili tas ad Coſ mogra- phiam. Aſtrono- miæ utili tasadreip. admini- ſtrationẽ. E st præterea Aſtronomia ueluti fons, & origo Coſmographiæ; quoniam fine huius ſcientiæ auxilio deſcriptio globi terreni, doctrina de locorum interuallis, de que regionum deſignatione, & cætera huiuſmodi quæ mirabile ornamentum, ſimul ac utilitatem omnibus rebuſpub afferunt, nullo pacto poteſt perfecte haberi.

Omitto, quod hæc ſcientia ſumme eſt necceſſaria ad reip. adminiſtratio nem, ut ad agriculturani, ad bella gerenda, & alia huiuſmodi; Cuius rei multa nobis exempla hiſtoriæ proponunt. Sulpitius enim ob ſcientiam eclipſis lunaris, quæ ſolum in Aſtrologia edocetur ingenti metu exercitum totum liberaſſe perhi- betur; Quod idem de Pericle Athenienſe, nec non Dione Sicilię rege teſtantur hiſto- rici: At vero Nicias Athenienſium imperator ob huius retignorationem metu per- culſus claſſem portu educere non eſt auſus, haud paruo reipub. Athenienſis incom- modo, & tactura.

N eqve vero prætercundum eſt, quod non ita multos ante annos (ut refert 10. de Rotas in epiſtola ad Carolum V. Imperatorem, quam commentarijs ſuis in plani ſphærium untuerſale præfixi) Colonus ductor exercitus Ferdinandi regis Hiſpania- rum ſuperioribus annis, quibus nou us orbis Indiæ Occidentalis detectus eſt atque exploratus, apud Iamaicam inſulam totum exercitum Chriſtianorum ab imminente morte huius diuinæ diſciplinæ auxilio eripuit. Cum enim uniuerſus Hiſpanorum exercitus in vltimo tam uitæ periculo eſſet conſtitutus, neque Dux a lamaicenſibus alimenta ullo poſſet modo impetrare, (Hæc enim ratione ſperabant Barbari exerci-

Ioan. de Sacro Boſco.

tum Chriſtianorum facile ſine armis poſſe expugnari) rectoribus Iamacienſium nunciari iubet, ni ſibi, ſuiſque omnibus neceſſaria ad uictum ſubminiſtrent, pluri ma illis ac ſuprema mala imminere; In cuius rei teſtimonium non multo poſt Lu- nam eos obſcuratam eſſe viſurost, quam quidem ipſe in Aſtronomia eximie verſa tus tamiam defecturam cognoſcebat. Contempſerunt quidem primo Barbari iuſſæ Ducis Chriſtiani, ac minas. At cum ad conſtitutum ab ipſo tempus Lunam defi- cere ſenſim conſpicerent, neque huius rei cauſam intelligerent, illius tum verbis primum fidem præbentes, & commeatum Chriſtianis affatim ſubminiſtrarunt, & ad ipſius Ducis, cæterorumque militum pedes prouoluti, vti ſibi ignoſcerent, obni- xe efflagitarunt. Taceo multa alta exempla ſimilia; vt non immerito Ptolemæus aſſeruiſſe videatur, optimum Aſtrologum multum malum prohibere, & ſapientẽ Aſtronomum multum bonum hominibus poſſe procurare.

A d omnes has laudes accedit, quod ſemper hæc ſcientia de rebus cæleſtibus, ni Aſtrono- mia apud ueteres in magno \~p tio fuit. mirum Aſtronomia, habita fuerit in magno pretio. Thales etiam Mileſius ita hac arte delectabatur, vt pauper omnino philoſopharetur, nullamque rei familiaris curam habere videretur; qui cum ab ignauis, vt fieri ſolet, quaſi ſui ipſius eſſet obli tus, derideretur, edoctus miram illius anni fertilitatem ab Aſtrologia, omnes in a- gro Mileſio oleas, antequam florere cœpiſſent, coemiſſe dicitur, ditißimuſque euæ- ſiſſe: Qua in re oſtendere Milesijs volebat, prudentem virum, & ſapientem, pecu- niam, ſi velit, facere poſſe.

S ilentio præter mitto, quod apud Aegyptios nulli ſacerdotes, uullique Pontifices creabantur, niſi Mathematici; (Ita enim Aſtrologos per Antonomaſiam nominabant) Nulliapud Lacedæmonios regibus aßidebant, niſi Mathematici; Nul- li apud Perſas ſalutabãtur Reges, niſi Mathematici; Immo princeps philoſophorum Ariſtoteles ad Alexandrum Magnum ita ſcripſiße fertur; (quod tamen abſit ab homine Chriſtiano) O rex clementißime nec ſurgas, nec ſedeas, nec cibum ſumas, aut potum, penituſque nihil ſine periti Mathematici conſilio, ſi fieri poteſt, facias,

H ac diſciplina Dionyſium Areopagitam ob ecclipſim Solis fastam in plenilu nio, quænaturę viribus tunc fieri non poterat, Domini paſßionem denunciaſſè legi- mus, quando exclamauit Aut Deus naturæ patitur, aut mundi machina diſſol- uetur. Vnde paulo poſt, prædicatione Pauli Apoſtoli ad Chriſti fidem eſt conuerſus. Hanc ſi loſepho credimus, Abraham primus Aegyptijs tradidit ſacerdotibus; hac populi Dei ductor ille eximius Moyſes excelluit, vt teſtatur B. Steph. in Actis Apo- ſtolorum dicens, eum fuiſſe inſtructum in omntſapientia Aegyptiorum, quæ quidem potißimum in Aſtronomia conſiſtebat.

H is omnibus laudibus adde, nullam eſſe profeßionem, qua magis delectati Aſtrono- mia ſem- per dele- ctati ſunt Reges, & Imperato res. ſint maximi quique Reges, & Imperatores, quàm Astronomia: Fuit enim illis hæc diſciplina familiariſſima, cuius rei teſtes ſunt tam qui priſcis ſeculis vixerunt quàm qui noſtro ſeculo. Nam fuit iſtud ſtudium Aſtronomicum ſummę curę Iu- lio Cæſari Romanorum Imperatori, qui vt hiſtoriæperhibent, ex Aegypto ſecum adduxit Soſigenem Mathematicum inſignem & peritum, cuius opera plurimum eſt vſus in ordinatione anni ad curſum Solis; atque ab eo tempore cęperunt artes Mathematicæ in Italia diligentius coli. Hic Cęſar tantum eſt hoc ſtudio delecta- tus, vt ipſemet de ſeipſo apud Lucanum dixerit.

.... media inter pręlia ſemper Stellarum, cæli\'que plagis, ſuperis\'que uacaui.

H vnc ſecutus eſt Adrianus Imperator adeo in motibus aſtrorum verſatus, vt ſingulis annis ſibi ipſi conſcripſiſſe prognoſticon referant hiſtorię.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Q vid dicam de Alphonſo rege Hiſpaniarum? qui adeo doctus in aſtrorum ſcientia extitit, vt inſigne opus tabularum aſtronomicarum compoſuerit.

P reatereo ex recentioribus Carolum Quintum Imperatorem ſemper Au- guſtum, & Ferdinandum eius fratrem, qui mirum in modum his ſtudijs, aſtrono- miciſque inſtrumentis ſunt recreati: quorum exemplum imitati ſunt Philippus Hiſpaniarum Rex, Maximilianus Imperator; Philibertus Dux Sabaudiæ, & ple- rique alij, qui ad huc ſuperſtites viuunt.

Ex nulla ſciẽtia ma ior uolu- ptas perci pitur, quã ex Aſtro- nomia. A ccedit huc etiam, quòd ex nulla alia ſcientia humana tanta volu- ptas, & delectatio capitur, quanta ex aſtronomia. Quid enim iucundius eße po- teſt, quid amœnius, quid ſuauius, quid denique delectabilius, quàm illam tot, & tantorum luminum venustißimam, atque ordinatiſſimam ſeriem oculis perluſtra re? Nihil enim in hac vita eße, quod magis animum hominis oblectet, plurimi, & grauißimi auctores affirmant, vt iam mirum videri non debeat, cur aliqui duode cim integros annos, aliqui quadraginta, aliqui plures, paucioresve in montibus ſub dio tranſegerint, conſiderandarum stellarum cauſa: Immo diuinus Plato ſolum aſtronomiæ cauſa oculos nobis eſſe conceſſos, aſſerere non eſt veritus. Ad quod Ouidius poetarum ingenioſißimus videtur alludere, dum ſic canit.

Finxit in eſfigiem moderantum cuncta Deorum, Prona\'que cum ſpectent animalia cætera terram, Os homini ſublime dedit: cælum\'que uidere. Iuſſit, & erectos ad ſydera tollere uultus. Et alio in loco. Felices animæ, quibus hæc cognoſcere primum. Inque domos ſuperas ſcandere cura fuit. E paulo poſt. A dmouere oculis diſtantia ſydera noſtris, Aethera\'que ingenio ſuppoſuere ſuo. Sie peti tur cœlum, non ut ferat Oſſam olympus, Summa\'que Peliacus ſydera tangat apex.

I n hac enim pulcherrima arte ea luſtrantur quibus maius, aut pulchrius ex cogitari poteſt nihil; In hæc animi noſtri rapiuntur, atque abſtrahuntur à rebus huius terreſtris orbis nunquam in eodem ſtatu permanentibus ad ea, quæ nullis corruptionibu s ſubiacent. In hac contemptis terreni huius puncti anguſtijs. per aera ſpacioſum, inter aureos ſoles, argenteas, mutabileſque Lunas, ac lucida ſydera, mira dulcedine, & iucunditate vagatur ani- mus. Atque hæc pauca ex multis, quæ de laudibus, vtilitateque huius eximiæ diſciplinæ affer- ri poſſent, dicta ſufficiant. Nunc ad auctorem ſphæræ explicandum acceda- mus.

PRO OE MIVM

IOANNIS DE SACRO

BOSCO.

TRactatvmde Sphæra quatuor capitulis diſtin-Quem or dinem ſer uetauctor in ſphęra tradenda.guimus, dicturi primo compoſitionem ſphærę, quid ſit ſphæra, quid ſit eius centrum, quid axis ſphæræ, quid ſit polus mundi, quot ſint ſphæræ, quæ ſit forma mundi.

I n ſecundo de circulis, ex quibus ſphæra materialis componitur, & illa ſuper cœlestis, quę per istam re- præſentatur, componi intelligitur.

I n tertio de ortu, & occaſu ſignorum, & de diuerſitate dierum, & noctium, & diuiſione climatum.

I n quarto de circulis, & motibus Planetarum, & de cauſis eclipſium.

COMMENTARIVS.

INscribitvr hic libellus de Sphæra, id eſt, de figura quadãInſcriptio huius ope ris. globoſa, ſeu rotunda varios, & diuerſos circulos continente, quæ ſphæra materialis ſolet nuncupari, inuenta miro artificio ad hoc, vt aliquam de rebus cœleſtibus habere notitiam poſſimus. Quo niam enim in noſtra poteſtate non eſt, cælos, quando libuerit, aſcendere, vt ibigradus, circulos\'que conſideratos viſu percipiamus, eoſ\'que re- uoluamus, vndecũque, & quocũque voluerimus: Rurſus neque hominis ętas ſuf- ficit cxpectare ea omnia, quæ in eœlo futura ſunt, neque vllus hominum, dum vi uit, ea omnia, quæ præſentia sũt, intueri poteſt; Amplius, nũc hic dies exiſtit, illic nox. His modo Sol oritur, vel alia ſtella quæuis, illis vero occidit. Hi ſub ſphæ ra obliqua, illi ſub recta degũt: & denique nullus omnibus ĩ locis habitare ſimulCur ab Aſtrono- mis ſphæ ra mate- rialis in- uenta ſit. eodem tempore poteſt; quæ tamen omnia requiruntur, vt aliquã poſſimus cogni tionem habere eorum, quæ in cœleſti illa regione fiunt: Idcirco magna indu- ſtria, ſum mo\'que ingenio, excogitarunt artifices huius diſciplinę mira eruditione præditi materiale aliquod inſtru mẽtum, quod nobis omnia illa, quæ in cęlo ima ginamur, & ſcire deſideramus, ob oculos poneret. Tale igitur inſtrumẽtum appel latur Sphæra materialis, de qua inſcripſit ſuum libellum auctor hic, nõ quod qua ſi ex proprio inſtituto de hac velit diſſerere: Principalis enim eius intentio eſt inPræcipue in hoc lib. agitur de ſphæra cæ leſti. Intentio auctoris. hoc libello agere de ſphæra illa cæleſti, in cuius gratiam hæc materialis eſt in- uenta. Sed quoniam, vt diximus, notitia eorum quę in cælo apparent, acquiri mi nime poteſt abſque ſphæræ materialis vſu, ideo ſuum libellũ de hac ſphæra inſcri pſit, ita tamen, vt omnia, quæ de hac ſphæra dicentur, ad illam cæleſtem ſphærã referantur.

Totvm ig ttur ſtudium auctoris poſitum eſt in eo, utper ſphæram mate-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

rialem declaret nobis conſtitutionem, & figuram totius mundi, doceat\'que, quo modo cęleſtia corpora moueantur, qua ratione ſtellæ, & ſigna oriantur, occidant \'que, quid denique ex hoc ortu conſequatur, quantum ad dies, & noctes in uarijs climatibus; Ita vt iſte tractatus ſit fere compendium vniuerſæ Aſtronomiæ. Qua re non incongrue idem huius libelli ſtatuemus ſubiectum, quod totius Aſtrono- Subiectũ Aſtrono- mię, & hu ius libri, quod. miæ, nempe Corpus cęleſte mobile circa medium. Nam iuxta placita philoſopho rum ſubiectum alicuius libri tres debet habere conditiones; primo, vt partes ſub- iectæ, ac paſſiones eius, quod ſubiectum dicitur, in illo libro declarentur; Secundo, vt omnia, quæ in eo tractatu dicuntur, ad ipſum ſubiectum referantur; Tertio, vt id, quod ſubiectum illius libri conſtituitur, diſtinguat librum, ſeu ſcientiam illam ab omnibus alijs: Quæ quidem omnes conditiones corpori cœleſti mobili cir- ca medium reſpectu iſtius libelli conueniunt. Inueſtigantur enim in eo corpo- ris cœleſtis mobilis partes ſubiectæ, videlicet cœli particulares, quotnam fint numero, & paſſiones eius diligentiſſime ex plicantur, vt motus, ſitus, figura, quantitates, & huiuſmodi. Deinde omnia, quæ hic tractantur, per attribu- tionem ad corpus cœleſte mobile circa medium conſiderantur, vt quod terra, & aqua rotundum corpus efficiant, quod terra ſit in medio mundi ſita immobilis, & punctum exiſtat reſpectu fir mamenti, & id genus alia, neque enim ratio co- rum, quæ apparent in corporibus cœleſtibus, aſſignari poteſt ſine his. Atque hæc fuit cauſa, cur Ptolemæus in Almageſto, & auctor noſter. Alphraganus, & cæteri omnes Aſtronomi multa dixerint de quatuor elementis, præcipue ve- ro de terra, vt nimirum facilius poſſent motus cęleſtes, qui circa terram tanquam centrum fiunt, declarare. Poſtremo per corpus cœleſte mobile circa medium diſtinguitur hic libellus ab omnibus alijs diſciplinis. Quamuis enim Ariſtoteles quoque de cœlo agat in libro de cœlo, tamen alia id ratione facit, quàm Aſtro- logus. Philoſophus ſiquidem præcipue naturam, ac ſubſtantiam cœlis conatur inueſtigare, & ſi quid de motu cœli in partieulari aſſerit, id totum ab Aſtrolo- gis emendicat: Aſtrologus ucro de codem corpore cœleſti agit hac præciſa ra- tione, qua circa medium Vniuerſi eſt mobile, vt videlicet aſſignet periodos, & varietates omnium motuum, intelligẽdo ſemper motum tantummodo localem. Nam cœleſtia corpora alios motus, vt alterationem, ſaltem corrumpentem, aug- mentationem, diminuationem, generationem, & corruptionem, ſecundum Philo ſophos, non admittunt.

In hoc igitvr Proœmio declarat nobis auctor ſuam intentionem, pro- Quid in ſingulis capitibus huius li. continea- tur. ponitque modum procedendi, diuidens totum tractatum in quatuor capita. In quorum primo ait ſe declaraturum partes ſphęræ, & quæ ſit forma mundi, quod quidem eſt digniſſimum ſcitu. Quomodo enim nõ erit iucundiſſimum ſimul, ac utiliſſimum noſſe, quonam pacto huius mundi machina, qua tegimur, contine- mur, & in qua aſſidue uitam degimus, conſtructa ſit atque diſpoſita? In ſecun- do pollicetur ſe dicturum de circulis ſphæræ. In tertio, & quarto aſſerit, ſe di- ſputaturum de motibus aſtrorum, hoc eſt, de ortu, & occaſu ſignorum, ſtella- rumque. Verum quoniam duplex poteſt eſſe de motibus cœleſtibus tractatio: Altera, quæ inquirit, atque explicat primum motum, qui proprius eſt, & pecu- liaris primo mobili ab ortu in occaſum, rapitque omnes alios orbes ſecum ſpa- tio vigintiquatuor horarum: Altera uero conſiderat, & declarat motum ſecun- dum, qui peculiaris eſt, & proprius alijs cœlis infra primum mobile, fitque ab occaſu in ortum; Contranituntur enim quodammodo ſinguli orbes inferiores, ſingulis etiam, ac proprijs motibus primo illi motui, a quo trahuntur ab ortu

Ioan. de Sacro Boſco.

in occaſum: Idcirco auctor noſter volens vtramque tractationem breuiter per- ſtringere, in tertio cap. agit de primo illo motu, & de omnibus, quæ ratione illius accidũt in varijs regionibus, nempe de ortu, & occaſu ſignorum, quæ à primo mo bili perpetuo ab ortu in occaſum deferuntur: Item de diuerſitate dierum, ac no- ctium, quæ ob diuerſum ortum, obitumque ſignorum diuerſis in lecis varia exi- ſtit; & denique de climatibus, in quibus huiuſmodi diuerſitas reperitur diſſerit. In quarto vero cap. diſputat de circulis, orbibus & motibus planetarũ, & de cau- ſis eclipſium Solis, & Lunæ, & de ijs, quæ ratione ſecundi motus contingunt. At que ita compendio quodam videtur hoc libello totam ſcientiam de rebus cœle- ſtibus fuiſſe complexus.

CAPVT PIMVM.

SPhæraab Euclide ſic deſcribitur. Sphæra est tranſitus circunferentiæ dimidij circuli, quæ fixa diametro eouſque circunducitur, quouſque ad locum ſuumredeat. Idest. Sphæra est tale rotundum, & ſolidum, quod deſcri- bitur ab arcu ſemicirculi circunducto.

COMMENTARIVS.

HOc primum caput continet principia, ac fundamenta totius AſtroQuod in primo ca pite Sphę rę agatur. no miæ, de quibus etiã doctiſſime difſerit Ptolemęus in prima Di- ctione ſuæ magnę conſtructionis. Diuidi autẽ poterit commodiſ ſime in quatuor præcipuas partes. Prima pars continet quinque definitiones, duas quidem ſphærę: tertiam centri ſphęrę: quartam ipſius axis mundi. & quintam polorum mundi.

In ſecunda parte continentur diuiſiones qnædam ſphæræ: In tertia, quænã ſit mundi forma, explica tur: In quarta denique quaſdam concluſiones de cœleſti, & elementari regione auctor demonſtrat.

Vt autem duę ſphærę definitiones intelligantur, aduertendum eſt, apudQuantita tis tria tan tum ſunt genera. Linea qđ. Mathematicos tria genera quantitat um duntaxat reperiri: Sub primo conti nen tur omnes lineæ, quarum extremitates ſunt puncta: Sub fecundo includuntur omnes ſuperficies, quæ lineis terminantur; Tertium denique genus corpora, ſeu ſolida complectitur, quorum extrema ſunt ſuperficies. Linea eſt longitudo ſine latitudine, vnam tantum habens dimenſionem, qua ſecundum longum diuiditur. Superficies vero eſt latitudo profonditatis expers, duas duntaxatSuperfi- cies quid. Corp us quid. recipiens dimenſiones, vnam ſecundum longitudinem, alteram ſecundum la- titudinem. Corpus denique, ſiue ſolidum eſt magnitudo tres admittens dimen- ſiones, longitudinem videlicet, latitudinem, & crasſitiem ſeu profunditatem: Neque alia magnitudo, ſiue quantitas à Mathematico præter has tres conſide- ratur, quòd plures dari non poſſint, cum nec plures dimenſiones tribus prædi- ctis queant reperiri. Quod quidem ad inititum librorum de cœlo Ariſtoteles li cet conetur multis rationibus probabilibus confirmare, Mathemarici tamen idipſum vnica demonſtratione clariſſima oſtendunt, quam libuit hic appone-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

re, quod apud paucos reperiatur bene explicata.

Mathema ticiomnia metiũ tur linea ꝑpẽ diculari.Sciendvm eſt igitur, omnia commenſurari linea perpendiculari à Mathe maticis, ita vttam longa dicatur eſſe quælibet magnitudo, quanta eſt perpen- dicularis ducta ab vno extremo figuræ ad aliud extremum: Vt in hoc propoſito

parallelogrammo A B C D, lon- gitudo erit linea perpendicularis L M, ducta à puncto L, lateris A D, ad latus oppoſitum B C, pro- tractum, vel perpendicularis A F. Pari ratione latitudinem cuiuſuis quantitatis tantam dicunt eſſe, quã ta eſt perpẽdiculari educta ab vno latere ad aliud; Vt propoſiti paralle logrammi latitudo erit perpendicu laris B E, à latere A B, ad latus D C, protractũ extẽſa Piofunditas denique ſeu craſſities, altitudove cuiuſcunque corporis tanta eſſe iudicatur, quãta eſt perpendicularis producta ab vna parte ad aliam. Quamobrem Euclides pul- cherrime ad initium ſexti lib. definiens altitudinẽ cuiuſque figurę dixit: Eam eſ- ſe lineam perpendicularem à vertice ad baſim deductam.

Cura Ma themati- cis omnia menſurẽ- tur linea perpendi- culari.Ratio vero, cur omnia Mathematici metiantur linea perpen diculari, ea eſt, quam Ptolemęus aſſerit in libello, quem de Analemmate conſcripſit, & quam Simplicius accepit ex libro eiuſdem Ptolemæi de Dimenſionib. quoniam videlicet menſura alicuius rei debet eſſe ſtata, determinata\'que & non indefini- ta: Inter cunctas autem lineas rectas, penes quas ſumitur omnis menſura, ſola linea perpendicularis eſt certæ, determinatę\'que longitudinis, aliæ autem om- nes indeterminatæ. Vt in ſu periore parallelogrammo, linea perpendicularis B E, penes, quam ſumpſimus latitudinem figuræ, inter omnes lienas, quæ à late re A B, duci poſſunt ad latus D C, ſiue vlterius protractum ſit, ſiue non, ſola eſt ſtatæ, atque inuariabilis quantitatis; A quocunque enim puncto lateris A B, duxeris ad latus D C, lineam perpendicularem, hæc prorſus eandem habebit lõ- gitudinem, quam perpendicularis B E, qualis eſt perpendicularis G H, Nam cum G B F H, (vt manifeſte conſtat ex primo lib. Euclidis) ſit parallelogram- 34. primi. mum, erunt latera oppoſita B E, G H, æqualia, & ſic de alijs; Quod minime contingit in alijs lineis, quæ non perpendiculares ſunt: Ex quocunque enim puncto lateris. A B, ad latus D C, duci poſſunt innumerælineæ non perpendi- culares, quarum vna altera maiot eſt; & omnibus minor exiſtit perpendicula- 19. primi. ris ab eodem puncto deducta, vt manifeſtum eſt in lineis G H, G I, G K. Quòd cum ita ſit, non ſine magno conſilio, immo ipſa Natura duce, menſuræ quãtita

tum capiuntur penes lineas perpendicula- res, quæ ſolæ terminatæ ſunt, atque inuaria biles: nõ autem ſecundum alias, quæ infini tis modis poſſunt duci, modo breuiores, modo longiores; Sicut etiam non ſolum apud Mathematicos, verum etiam apud vulgus ſpacia, & itinerum interualla iux- ta lineas rectas ſumuntur, quæ breuiſſimæ ſunt, & non penes circulares, quæ ſexcen-

Ioan. de Sacro Boſco.

tis modis variari poſſunt. Vt ſpacium interiectum inter A, & B, puncta, tantum eſſe definitur, quãta eſt linea recta A C B, non autẽ, quanta eſt circularis A D B, aut A E B, aut A F B, quoniam hæ non ſunteiuſdem longitudinis, ſed vna eſt al- tera maior: recta vero ſemper eadem eſt, & omnium, quæ ex puncto A, ad punctũ B, duci poſſunt, breuiſſima.

Hoc igitur ita oſtenſo, omnia videlicet commenſurari linea perpendiculari,Cur tan- tum tres ſint dimẽ ſiones. facile demõſtrabitur, tres tantum eſſe dimẽſiones ex natura rei in vnaqua que re corporea; vnam. videlicet ſecundum longitudinem, alteram ſecũdum latitudinẽ, & tertiam ſecũ dum profũditatem: Cuius rei cauſa eſt, quoniam ad quoduis pun ctum in aliquo corpore ſuſceptum ſolum tres lineæ perpendiculares, ita vt quæli bet illarum ad reliquas duas ſit ad angulos rectos, conſtitui poſſunt, non plures, quarum duæ quomodolibet ſumptæ exiſtent in vna eademq; ſuperficie, reliqua vero in alia diuerſa. Penes vnam itaque harum linearum accipitur longitudo corporis, penes aliã latitudo, & penes tertiam altitudo, ſeu profunditas. Ex qui- bus conſtat, curnam corpori tres tantum inſint dimẽſiones Quare nõ ineptequi dam ſic corpus definire ſolent. Corpus, ſeu ſolidum eſt magnitudo, in qua tres li- neæ rectæ ſe inuicem ad angulos rectos interſecantes in vno, eodemque pun- cto protrahi poſſunt: in ſuperficie enim ſolum duæ poſſunt Quod autẽ ad quod- uis punctum tres poſſint lineæ duci, ita vt quælibet ad reliquas duas ſit perpen- dicularis, ita demonſtrabimus. In ſuperiori figura, vbi duæ rectæ A B, B E, ſeſe ad angulos rectos ſecant in B, ſi ex B, intelligatur ad planum, in quo illæ rectæ exiſtunt, (ſemper enim duæ rectæ ſe interſecantes in vno plano ſunt) excitari recta linea ad angulos rectos, erit hæc ad vtranque A B, B E, perpendicularis ex defin. 3. lib. 11. Eucl. ac proinde, & vtraque viciſſim ad hanc perpendicularis erit. Ex quo efficitur, quamlibet ad reliquas duas eſſe perpendicularem. Nul- lam autem aliam ad has tres poſſe perpendicularem eſſe, hoc modo perſpi- cuum faciemus. Ducatur, ſi fieri poteſt, quarta linea ex B, perpendicularis ad rectas A B, B E: quæ neceſſario ad planum, in quo ſunt rectæ A B, B E, re- cta erit. Cum ergo & tertia linea excitata ſit ad idem planum recta, ducentur duæ rectæ lineæ ex puncto B, ad idem planum perpendiculares ad eaſdem par- tes, quod fieri non poteſt.

His rite intellectis, facile duæ definitiones ſphæræ percipientur. Ita nam-Explica- tio ſupe- rioris de- finitionis. ſphęrę. que habet prima definitio, quam auctor ſe deſumpſiſſe teſtatur ab Euclide. [Sphę ra eſt tranſitus circumferentię dimidij circuli, quę fixa diametro, eouſque circun ducitur, quouſque ad locum ſuum redit,] Id eſt, vt auctor ipſe declarat. [Sphæra est tale rotũdum, ſeu ſolidum, quod deſcribitur ab arcu ſemicirculi circunducto.]

Neque enim ſphæra eſt tranſitus, ſei reuolutio ipſa, ſed efficitur ex eiuſmodi tranſitu, ſeu reuolutione; Ita vt hæc prædicatio, Sphæra eſt tranſitus, ſit cauſa- lis, minime vero formalis. Eſt enim ſenſus, quòd ſphæra eſt tale ſolidum, quod ab arcu ſemicirculi, ſua quidem diametro immobili, & fixa manente, vna com pleta reuolutione circunſcribi intelligitur: Id autem ſolidum circurſcribi intel- ligitur, quod continue ab arcu circunducto tangitur. Vt ſi ſumatur argilla, aut quæuis alia materia tracta bilis, cui diameter aliqua pro materiæ ſpiſſitudine in- ſeratur, & ad huius diametri extremitates ſemicirculi circunferentia vtrinque applicata circunducatur, donec ad eum locum, ex quo dimoueri cœpit, reuerta- tur, tolletur omnis inæqualitas argillæ, efficleturque figura ſphærica, ſiue rotun da. Tale igitur corpus rotundum a circunferentla ſemicirculi deſcriptum, Sphæ ra appellatur.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Vervm dicet aliquis, cum circunferentia ſemicirculi ſit linea quædam cur- Dubita- tio contra ſuperiorẽ definitio- nem au- ctoris. ua omnis latitudinis expers, ex ductu autem ſeu motu cuiuſuis lineę imaginario, omnium Mathematicorum conſenſu, non efficiatur niſi ſuperficies, qui fieri po- teſt, vt ſphæra, quæ eſt ſolidũ quippam, vt & auctor ipſe in declaratione ſuæ de- finitionis aſſeruit, & mox iterum ex Theodoſio ſubiungetur, gignatur ex ductu, ſeu reuolutione, circumactione ve circunferentiæ ſemicirculi? nam ex tali cir- cumductu ſola ſuperficies extima ſphæræ procreatur. Cui occurrendum eſt de- finitionem hanc Euclidis non eſſe fideliter ab auctore recitatam. Euclides enim Solutio dubitatio nis. Definitio ſphęrę ab Eucl. tra- dita. in lib. 11. de fin. 4. non dixit, Sphæram effici ex conuerſione circunferentiæ ſemi- circuli circa dlametrum, ſed ex ductu ac reuolutione totius ſemicirculi, quem qui dem conſtat eſſe ſuperficiem. Quamobrem ſicut ex reuolutione lineæ rectæ fi- nitæ circa alterum extremum fixum delcribitur circulus, ita vt ipſa linea ſuperfi- ciem efficiat, punctum uero alterum extremum circunfer entiam deſignet: ſic quoque ex circumactione quidem ſuperficiei ſemicirculi procreabitur ſoliditas ſphærę, ex reuolutione vero ſemicircunferentię ſu perficies extima rotonda; atque hac ratione perfectum corpus ſphæricum naſcitur.

Alia ſphæ ræ defini- tio tradi- ta à Theo doſio. S phæra etiam à Theodoſio ſic deſcribitur; Sphæra est ſolidum quoddam vna ſuperficie contentum, in cuius medio punctus est, à quo omnes lineæ ductæ ad circunferentiam ſunt æquales.

COMMENTARIVS.

Haec eſt ſecunda ſphæræ definitio deſumpta ex Theodoſio de ſphæricis Explica- tio defi- nitionis ſphæræ à Theodo- ſio tradi- tæ. elementis; in qua quidem tres particulæ continentur. Prima eſt [ſolidum] id eſt, corpus, poniturq; ad differẽtiam figurarum planarũ, cuiuſmodi eſt circulus, quadratum, &c. Secunda [una ſuperficie contentum] apponitur ad excludendas figuras ſolidas pluribus ſuperficiebus conprehenſas, qualis eſt rota currus, lapis molaris, pyramis, cubus, &c. Sed quoniam duplex eſt ſuperficies, vna plana, quæ ex omni parte linea recta adæquate poteſt commenſuram, vteſt ſuperficies alicu ius muri bene complanati, vel tabulæ vel papyri bene extenſæ. Altera curua, quæ vndique linea recta menſurari nequit; Atq; hæc vel eſt concaua, vt eſt interior ſu- perficies alicuius bydriæ, vel conuexa, cuiuſmodi eſt exterior ſuperficies hydriæ vel pilæ; Sphæra ſuperficie curua, eaque conu exa & unica continctur. Ter- tia denique particula eſt [in cuius medio & c.] adiungitur\'que ad differentiam plurimorum ſolidorum vna quidem ſuperficie cõtentorum, in quibus tamen ta le punctum aſſignari minime poteſt: quale eſt corpus ouale, lenticulare, & alia huiuſmodi.

Qvod ſi hanc definitionem cum priore conferamus, reperiemus illam fa- bricandæ ſphærę modum, in duſtriam\'que nobis præbere: hanc vero ſphærę iam fabricatę ſubſtãtiam explicare, ob id\'q; illam pot ius deſcriptionem, hanc vero de finitionem dicẽdam eſſe. Quam quidem definitionem Theodoſij deſumptam ex Compara tio duarũ ſphęrę de finitionũ inter ſe. Tymæo Platonis eleganter expreſſit Cicero in lib. de Vniueiſitate his uerbis de mundo loquens. Ergo globoſus eſt fabricatus, quod σφωρώɛιδες Gręci vocant, cuius omnis extremitas paribus à medio radijs attingitur. Conuenit enim hæc eriam definitio uniuerſo mundo; Mundus ſi quidem eſt ſphæra ſolida, cum nihil in ipſo uacuum exiſtat, ſed omnia corporibus ſint repleta à mundi conuexitate

Ioan. de Sacro Boſco.

vſque ad eius centrum, vt in 4. Phyſ. Ariſtoteles probat.

Vervm ſi rèm diligentius introſpiciamus, ambæ prædictæ definitiones fphęDeſcrip- tio ſphærę materialis de qua hic agitur. Qui dican tur inuẽto res primi ſphęrę ma terialis. tæ potius cuilibet globo, ſeu pilæ accommodari poſſuut, quam ſphæræ illi, de qua libellum inſcripſit auctor, & de qua præcipue nobis eſt futura diſputatio, id circo aliam deſcriptionem adducemus hoc modo. Sphæra (de qua agẽdum nobis eſt) eſt inſtrumentum quoddam rotundum, in quo varij circuli armillæue conti- nentur, quibus cælorum motus, & totius mundi ſitus commodiſſime explicantur Quale nimirum eſt inſtrumentum, quod ſphæram materialem dicunt.

Qvi autem fuerint pulcherrimi iſtius inſtrumenti inuentores primi, nõ ſatis conſtat. Quidam enim putant Atlantem ſphæram primũ reperiſſe; De inde eam tranſportatã fuiſſe in Græciam ab Hercule, vt auctor eſt Plinius. Quidam vero, vt idem teſtatur, Anaximandrum Mileſium primum inuentorem faciunt. Laertius Diogenes Muſæo hanc inuentionem aſcribit. Alij denique alios inuentores faciũt inter quos etiam connumeratur Architas Tarentinus non ignobilis Scriptor. Ci- cero tamen, & Maternus teſtantur, Archimedem Syracuſanum Mathematicum ſubtiliſſimum inuentorem primũ extitiſſe ſphæræ inſtrumẽtalis, quæ ſphæram il lam cæleſtem ad viuum repræſentaret. Nam vt nobis cælorum compoſitionem, orSphęra ad mirabilis Archime- dis. dinationem, motus\'que eorum ob oculos poneret, fabricauit, inquiunt, ſphæram, quãdam vitream omnino trãſparentem tanto artificio. vt in ea planetarum globi, præcipue Solis, ac Lunæ, proprijs motibus in diuerſas mundi plagas incederent non ſecus, ac in cælo ipſo mouentur: ita perfecte, & ad amuſſim ſphæram cæleſtẽ imitabatur ſphæra hæc vitrea ab Archimede ſumma induſtria, ac arte conſtructa. De qua ſphæra Claudianus poeta elegantiſſimum Epigramma conſcripſit, quod libuit hic apponere.

Iuppiter in paruo cum cerneret ęthera vitro. Riſit, & ad ſuperos talia dicta dedit. Huccine mortalis progreſſa potentia curę. Iam meus in fragili luditur orbe labor. Iura poli, rerumque fidem, legeſque Deorum Ecce Syracuſius transtulit arte ſenex. Incluſus varijs famulatur ſpiritus astris, Et viuum certis motibus vrget opus. Percurrit proprium mentitus Signifer annum, Et ſimulata nouo Cinthia menſe redit. Iamque ſuum voluens audax industria mundure Gaudet, & humana ſidera mente regit.

E t ille punctus dicitur centrum ſphæræ. Linea uero recta tranſiens Centrum, axis & po li ſpæræ quid. per centrum ſphęrę, applicans extremitates ſuas ad circunferentiam ex utraque parte, circa quam ſphęra uoluitur, dicitur axis ſphæræ. Duo uero puncta axem terminantia dicuntur poli ſphæræ.

COMMENTARIVS.

Declarat hic tribus reliquis definitionibus, quid ſit centrum ſphæ- ræ, quid axis, quid denique ſint poli ſphæræ: quæ omnia perſpicua ſunt in auctore.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Centrũ, & axis ſphę ræ quid ſe cundum Euclidẽ.Centrvm ſphæræ Euclides in lib. 12. ita deſcribit. Centrum ſphæræ eſt, idem quod & ſemicirculi, a cuius reuolutione ſphæra effici intelligitur.

Axem vero ita definit Euclides loco citato. Axis ſphæræ eſt quieſcens illa linca, circa quam ſemicirculis, ex cuius nimirum circumactione ſphæra confi citur) conuertitur. Proclus autem Diadochus ſic. Axis mundi (quem nos iam ſphæram eſſe dix mus) vocatur dimetiens pſius, cirea quam voluitur. Ex his vero omnibus defimtionibus perſpicuum eſt, non omnem lineam, quæ per cen- trum ſphæræ tranſiens extremitates ſuas ad circunferentiam ex vtraq; parte ap- plicat, axem dici, (quamuis diameter dicatur) niſi circa cam ſphæra voluatur. Multo enim plura complectitur diameter, quam axis, cum axis ſit quid inferius, Diſcrimẽ inter dia- metrum, & axem ſphæræ. Drameter vero quid ſuperius: Omnis ſiquidem axis diameter eſt, at non contra; Quoniam in ſphęra cęleſti ſolę cę diametri axes drei poſſunt, circa quas fit aliquis motus, quæ quidem paucę funt, & pręcipuus axis eſt ille, qui pſotendi- tur a ſe ptentrione per medram terram verfus auſtrum. Innumerę tamen diame- tri aſſignari poſſunt omnes nimrrum lineę per centrum ſphęrę tranſeuntes; im- mo & planę figurę diametros habent, vt circulus, &c. non autem axem. Axis etenim in ſolidis duntaxat corporibus reperitur. Poteſt tamen quęuis diameter dici quoque axis, quia circa eam circumuolui poteſt ſphęra, quemadmodum circa axem mundi, licet reipfa non moueatur. Sic apud Geometras, atque Aſtronomos quilibet circulus in ſphęra habere dicitur axem proprium, circa quem nimirum circulariter, atque vniformiter moueretur, ſi deberet moueri, quamuis actu non moueatur. Huiuſmodi axis eſt diameter ſphęrę per centrum circuli ducta, & ad angulos rectos plano eiuſdem circuli inſiſtens. Dicitur au- tem illa diameter, circa quam cęlum, ſeu ſphęra conuertitur, axis, ſumpta ſi- militudinc ab axe ligneo, ſuper quem rota alicuius currus contorquetur, deri- uatur\'q; hoc nomen ab agendo, id eſt, mouendo, quia videlicet circa eum mundus ſine intermiſſione circumagitur. Quem nobis Manilius poeta elegenter depin xit his carminibus,

Aera per gelidum tenuis deducitur axis, Libratumq; gerit diuerſo cardine Mundum, Sidereus medium circa quem volunur orbis. Aeternoq; votat curſus immotus, .....

Axe quoque cę um, terram\'q; ſuſtineri finxerunt antiqui. Vnde Cicero ait. Ter ra, quę tranſiecto axe ſuſtinetur. Ad quod alludit Lucanus, quando Cęſari ſedem in cęlo commonſtrat, ita ſcribens.

Aet heris immenſi partem ſi preſſeris unam, Sentiet axis onus librati pondera cęli.

Qvoniam vero duo ſunt poh mundi; duo uidelicet puncta axem ter- Poli mun di. minantia; Ille, qui nobis in Europa degentibus ſemper apparet, conſpicuus\'que exiſtit, dicitur Borcalis, ſiue Borcus. Septentrionalis, Aquiloniusve; Ab Aſtronomis autem appellatur polus Arcticus, id eſt, Vrſinus, a conſtellatione quadam inſigni, quæ Græce dicitur, ἀρϰτỏς, Latine vrſa, perpetuo\'q: circa po- lum hunc conuertitur. Hunc quoque pleræque nationes vocant Nort: Italis uero Tramontana dicitur. Alter uero polus Auſtralisdicitur, vel Auſtrinus, Meridionalis, uel Notius, Aſtronomi vocant Antarcticum, quod per diame- trum oppoſitus ſit polo Arctico. Hic nunquam a nobis conſpi citur: Semper enim tantum ſub noſtro hemiſphærio deliteſcit, quantum alter ſupra idem he-

Ioan. de Sacro Boſco.

miſphærium attollitur, vt hic Romæ 42. ferme grad. Vtrunq; hunc polum pul- ehre deſcribit Virgilius, cum ait.

Hic Vertex nobis ſemper ſublimis, at illum Sub pedibus ſtyx atra videt, maneſq profundi.

A Nautis vterq; polus ſtella maris, ſeu ſtella nautarum dicitur, non quod poliStella ma ris idem quod po- lus. ipſi ſint ſtellæ, ſed quod prope ipſos ſint ſtellę quædã ita propinquę, vt vix moue ri cernantur, (quamus iuxta polum Antarcticum nulla ſtella inſignis de prehenſa ſit, quæ minus, quã grad. 30. ab ipſo polo abſit) quarum ea quę polo Arctico uici niſſima eſt, in extremitate caudę vrſę minoris exiſtit; quę vero Antarctico polo vi cinior obſeruatur, in extremo pede ſiniſtro Centauri poſita eſt. Quoniam vero ad has ſtellas Nautę reſpicientes itinera ſua per medium mare dirigunt, propterea vtraque ſtella maris, uel Nautarum dici conſueuit.Vnde di- cti ſint po li.

Dicvntvr autem poli à uerbo Gręco, πολέω, \'quod ſignificat uerto ſeu circumago, Circa enim illa duo puncta tota mundi machina indeſinenter circum uoluitur. Porro nonnulli hęc duo puncta Vertices, ſeu Cardines mundi appellant; Sicut enim ianua circa cardines uoluitur, ita etiam tota mundi ſtructura circa dicta puncta, quę ſola immobilia ſunt, couertitur.

DIVISIO SPHAERAE MVNDI.

SPhæraautem mundi dupliciter diuiditur; ſecundum ſubſtantiam, & ſecundum accidens. Secundum ſubstantiamDiuiſio ſphæræ ſe cũdũ ſub- ſtantiam.in ſphæras nouem, Scilicet, ſphæram nonam, quæ primus motus, ſiue primum mobile dicitur: & in ſphæram stella- rum fixarum, quæ firmamentum nuncupatur: & in ſeptem ſphæras ſe- ptem planetarum, quarum quędam ſunt maiores, quædam minores, ſecun dum quod plus accedunt vel recedũt à firmamento. Vnde inter illas ſphæ ras ſphæra Saturni maxima, ſphæra uero Lunæ minima existit.

COMMENTARIVS.Sphæra hic diuiſa ſumitur pro ſphę- ra cęleſti.

Haecest ſecunda pars huius capitis, in qua duę diuiſiones ſphęrę mundi afferuntur, vna ſecundum ſubſtantiam, altera ſecundum accidens. Secundum ſubſtantiam diuidit auctor ſphæram mundi in nouem ſphęras. In qua diuiſione non ſu mitur ſphęra, ut complectitur omnia corpora mundum uniuerſum componentia, cœlos uidelicet, & elementa: Sic enim plures eſſent ſphærę, quam nouem, ut paulo poſt erit manifeſtum, quando de numero cœlo- rum, & elementorum corum\'q ordine diſputabimus; Sed accipitur pro ſphęraDifferẽtia inter orbẽ & ſphęrã, ſphęra, ſeu orbis cęle- ſtis duob modis ac- cipitur. cęleſti, quę quidem conſtat, ſeu continetur duabus ſuperficiebus, conuexa ni- mirum exteriore, & concaua interiore, dicitur\'que proprie orbis. Hoc namq; differt orbis a ſphęra, quod hęcad centrum uſque tota ſit ſolida, unicaque tan- tum ſuperficie, puta conuexa exteriore concludatur; orbis autem non ita, ſed duabus finiatur ſuperficiebus, una exteriore, & altera interiore, quales ſunt om- nes cœli.

Sed quoniam ſphæra, ſeu orbis cœleſtis duobus modis ſumi poteſt: uno mo do pro quolibet orbe diuiſo ab alio, ſiue ſit concentricus mundo, ſiue eccen-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

tricus, hoc eſt, ſiue idem cum mundo centrum poſſideat, ſiuc diuerſum: quo pa- cto quilibet Plancta plures orbes continere dicitur, quorum tractatio, & conſide- ratio ad Theoricas planetarum ſpectat, quamuis etiam auctor noſter cos bre- uiſſime capite 4. perſtringere conetur: Alio modo ſumitur ſphæra cœleſtis pro orbe totali ab a lijs diuiſo, qui vnde quaque a mundi centro æquidiſtat, & tam ſecundum conuexum, quàm ſecundum concauum mundo concentricus exiſtit, conficitur\'q, ex pluribus orbibus particularibus, qui ordinantur ad motum plane Quo pa- cto acci- piat̃ ſphæ ra cæleſtis in hac di- uiſione. tæ, quo pacto quiuis planeta vnum proprium, & peculiarem orbem habere di- citur, continentem alios orbes partiales partim concentricos, partim eccentri- cos, vt iu Theoricis planetarum fiet perſpicuum. Hoc igitur modo poſteriore accipitur in hac diuiſione ſphæra, pro orbe videlicet cæleſti integro continente plures alios partiales ad motum planetæ ordinatos, ſiue hi concent ici ſint, ſiue eccentrici. Diuidit itaque auctor ſphæram ita acceptam in 9. ſphæras nempe in ſphæram nonam, quæ primus motus, ſiue primum mobile dicitur: & in ſphæ- ram ſtellarum fixarum, quæ Firmamentum nuncupatur, & in ſeptem ſphæras ſe ptem planetarum, videlicet in ſphæram Saturni, Iouis, Martis, Solis, Veneris, Mer curij, & Lunæ. Hanc tamen diuiſionem paulo poſt exam inabimus, quoniã Aſtro nomi recentiores, plures ſphæras cæleſtes conſtituunt.

Orbes cæ leſtes in- ter ſe con- tigui ſunt.Svnt autem omnes orbes cæleſtes contigui prorſus, & immediati inter ſe, ita vt ſemper ſuperior inferiorem includat, nihil\'q; inter vnum atque alterum ſit medium, non ſecus ac in tunicis cæparum videmus ſuperiorem vndiq. circun dare inferiorem, quod quidem ita eſſe demonſtrabimus, cum de ordine cælorum diſputabimus. Quare cum omne corpus continens maius ſit corpore contento, quo ad ambitum, recte ſubiungit auctor, ſphærarum cæleſtium quaſdam eſſe ma iores, & quaſdam minores, ſecundum quod plus accedunt, vel recedunta Firma- mento. Eritenim hac ratione ſphæra nona omnium maxima; De inde firmamen tum maius erit ſphæra Saturni, quæ ſtatim ſubſequitur, & ſic deinceps, donec ad ſphæram Lunæ, quæ infima eſt; deueniamus. Hæc namque omnimum ſphærarũ minima eſt.

Nona ſphęra cur dicat̃ pri- mum mo bile, ſeu prim’ mo tus.Dicitvr nona ſphæra ab auctore, & alijs Aſtronomis primus motus, ſeu primum mobile, quoniam, vt ipſi putant nullum aliud cælum mobile ſupra ip- ſam exiſtit, ſuo\'q. motu uelociſſimo, ut ſuo loeo dicemus, omnes alias inferio- res ſphæras, quas ambit, ſecum rapit ab ortu in occaſum ſpacio vigintiquatuor horarum. Quamuis autem nonam ſphæram, quam auctor hic putat eſſe ſupre- mam, ac primũ mobile, ſine diſcrimine poſſimus dicere, & primam ſphæram, & nonam, ſiue vltimam; Primã quidem ordine naturæ, quia propior eſt primo en- ti, qua ratione ſphæra Lunæ vltima exiſtit, cum a primo ente ſit remotiſſima; Nonam vero vltimam ve, quo ad nos, quia videlicet remotior a nobis exiſtit, quo pacto Lunæ ſphæra, quoniam nobis eſt porpinquior, dicetur eſſe prima: Non tamen ab Aſtronomis dici conſueuit vltimus motus, ſeu vltimum mobile, ſed ſo lum primus motus, vel primum mobile, ob dignitatem, & præſtantiam, quam Octaua ſphęra cur dicat̃ Fir- mamẽtũ, & ſphæra ſtella rum fixarum. habet circunferendo ſphęras inferiores ſecum ſuo motu proprio, qua in re prima- tum habere videtur.

Appellat quoque auctor cum Aſtronomis ſphæram, quæ eſt octa- ua quo ad nos, Firmamemum, & ſphæram ſtellarum fixarum. Firmamentum quidem, quia ſicut munimentum, vallum, aut mœnia in extremis partibus poſi ta cingunt, muniunt, ac firmant ciuitatem, ſic etiam octaua ſphæra, quæ Fir- mamentum nuncupatur, & quam antiquitas omnis ſupremum, ac extremum

Ioan. de Sacro Boſco.

cœlum putauit, firmat, continet, ambit: & quaſi munit non ſolum reliquas ſphæ- ras inferiores omnes, verum etiam omnia, quæcunque in mundo vniuerſo exi- ſtunt. Vel etiam dicitur Firmamentum, quoniam videlicet continet ſtellas fir- mius hærentes, vt mox dicetur. At verò ſphæram ſtellarum fixarum nominat, quia defert, circumuehit, & continet omnes ſtellas fixas. Quæ quidem ſtellæ non ideo fixæ dicuntur, quod non moueantur, aut quod fixæ prorſus permaneant.Stellæ Fir mamenti cur fixę di cantur. Hoc enim falſum eſt, cum experientia compertum ſic clariſſime, eas moueri, vt ſuo loco dicetur. Neque etiam fixæ dicuntur, quòd non moueantur, niſi ad mo- tum orbis, in quo ſunt: Hac enim ratione Planetæ quoque fixi dici deberẽt, cum ſolum ad motum orbium, in quibus exiſtunt, circunferantur, vt poſtea oſtende- mus. Sed ideo appellantur fixæ, quod ſemper cundem inter ſe ſitum, ordinem, at- que diſtantiam ſeruent, quod quidem tum anticorum Aſtronomorum obſerua- tiones, puta Ptolemæi; Albategnij, cęterorum\'que, tum etiam recentiorum ma- nifeſtiſſimè nobis declarant. Semper namque ſtellæ illuſtris illius cõſtellationis, quæ Orion nuncupatur, eundem inter ſe ſitum, ordinẽ, ac diſtantiam cuſtodiũt, vt nimirum tres ſtellæ cingulum Orionis conſtituentes propetuo lineam quaſi re ctam conficiant. Idem\'que in ſtellis Vrſæ maioris, & minoris, & denique aliarum conftellationum obſeruatum fuit: Qua de re lege Ptolemæum Dictione 7. Alma- geſti, & Ioannem de Regiomonte in epitome eiuſdem Dictionis, vbi plurimæ ſtel larum obſeruationes in medium proferuntur, ex quibus perſpicuè colligitur, ſtel- las Firmamenti eundem ſemper ordinem, ac ſitum ſeruare inter ſe. Ob eandem quoque rationẽ à Gręcis dicta eſt octaua hæc ſphæra α’πλαvής, quaſi non vaga, inerrabilis\'que quia nimirum omnes ſtellæ in ea infixę ſine vllo errore, permi- ſtioneve procedunt.

Postremo reliquæ ſeptem ſphæræ, quarum ſingulæ ſingulas continentSphærę Planetarũ cur ſic di- ctæ. ſtellas, planetarum ſtellæ vocantur, quoniam deferunt ſtellas, ſiue aſtra, qui planetæ ſunt dicti, id eſt, aſtra erratica, ſeu Errones, non quod ita in cœlo ob- crrent, vt non ordinato, certo, & determ inato motu vehantur: Hac enim ratio- ne non poſſet de illis haberi ſcientia, quod verum non eſt, cum habeant certas motuum periodos: Sed ob id aſtra erratica vocentur, quod neque ipſa inter ſe ean dem ſemper habeant diſtantiam, neque cum ſtellis fixis octaui orbis eundem ſer uentordinem. Quod quidem luce clarius intuemur quotidie in Sole, ac Luna. Modo enim hi duo Planetæ inter ſe omnino coniunguntur, vt fit in Nouilunijs, modo alter alteri opponitur, ac maxime alter ab altero recedit, vt in Plenilunijs contingit, modo magis, modo minus propinqui inter ſe conſpiciuntur. Rurſus modo prope hanc ſtellam fixam octaui orbis, ſeu Firmamenti apparent, modo prope illam: Atque idem prorſus in reliquis planetis fuit obſeruatum. Nunc enim recto videtur incedere curſu, nunc retrocedere, & in contrariam partem niti. Nunc occultari, & deliteſcere, ob propinquitatem Solis; Deinde cum Sol ab eis recedit, vel ipſi a Sole, rurſus prodire in lucem, ſeſe\'que aperire, & de- promere. Nunc antecedere Solem. Nunc eundem ſubſequi. Nunc velociſſi- mo curſu quaſi incitari. Nunc verò ita retardari, vt ne moueri quidem exi- ſtimentur, ſed in eodem prorſus Zodiaci loco conſiſtere. Nunc denique in ſe- ptentrionem excurrere. Nunc in meridiem. De qua re plura in Theoricis pla- netarum exponuntur. Hanc igitur ob cauſam ita ſtellæ in cœlo oberrare viden- tur, vt caſu quodam, ac fato agi iudicentur. Quapropter ab Aſtronomis Plane- tę meritò nuncupantur.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Diuiſio ſphęræ ſe- cundum accidens. S ecvndvm accidens autem diuiditur in ſphæram rectam, & ſphæram obliquam. Illi autem dicuntur habere ſphæram rectam, qui manent ſub Aequinoctiali, ſi aliquis ibi manere poſſit. Et dicitur eis re- cta, quia neuter polorum magis altero illis eleuatur Vel quoniam eorum Horizon interſecat Aequinoctialem, & interſecatur ab eodem ad angu- los rectos ſphærales. Illi vero dieuntur habere ſphæram obliquam, qui- cunque habitant citra Aequinoctialem vel vltra. Illis enim ſupra Ho- rizontem alter polorum ſemper eleuatur, alter verò ſemper deprimitur: Vel quoniam illorum Horizon artificialis interſecat Aequinoctialem, & interſecatur ab eodem ad angulos impares, & obliquos.

COMMENTARIVS.

Dividit iam ſphęram ſecundum accidens in ſphęram rectam, & obliquam. Sed quoniam ea, quæ in hac diuiſione dicuntur, & quæ deinceps ſequuntur, intel ligi non poſſunt, niſi prius qui iam circuli ſphærę cognoſcantur, quorũ in ſequen tibus frequenter fiementio; operæpretium me facturum puto, ſi breuiter, & gene ratim circulos ſphęræ explicauero, plura de illis, eorum\'que officijs, nominibus\'q; in 2. capit. diſputaturus, vbi de eiſdem diſſerit auctor: Nunc enim tantum rudi minerua vocabula circulorum exponam.

DE CIRCVLIS SPHAERAE.

Decẽ cir- culi ſphę- ræ.CIrcvli ſphæræ ſunt 10. quorum hęc ſunt nomina. Aequino- ctialis, Zodiacus, Colurus ſolſtitiorum, Colurus æquinoctiorum, Meridianus, Horizon, Tropicus Cancri, Tropicus Capricorni, Cir culus arcticus, & circulus antarcticus. Priores ſex, maiores dicun tur, ſiue maximi, poſteriores quatuor, minores, ſiue non maxi- Maior cir culusſphę ræ, & mi- nor quid. mi. Maior circulus dicitur is, qui idem centrum cum ſphæra obti net, ipſam\'que ſphæram in duo hemiſphæria æqualia diuidit: Minor verò circu- lus appellatur ille, qui diuerſum centrum a ſphæræ centro poſſidet, ſphæram\'que in duo ſegmenta inæqualia partitur. Cæterum quilibet circulus ſphæræ, ſiue ma ior, ſiue minor, duos dicitur habere polos, circa quos, ſi moueretur, vniformiter ferretur. Immo ex polis ipſis omnes circuli in ſuperficie ſphærę deſcribuntur. Eſt enim polus cuiuſlibet circuli ſphęrę, punctum illud in cõuexa ſuperficie ſphę Polus cir culi ĩ ſphę ra quid. Aequino- ctialis. rę, a quo omnes lineæ rectę ad circunferentiam circuli ductę ſunt æquales. Nam cum ex polo circuli circunferentia deſcribatur, neceſſe eſt, vt polus æqualiter re- cedat ab omnibus punctis illius circunferentiæ.

Aeqvinoctialis circulus in ſphæra dicitur ille maior, qui ex mundi polis eſt deſcriptus, æqualiter\'que ab vtroque polo mundi ſecundum omnes ſui partes remouetur.

Zodiacus.Zodiacvs circulus eſt quoque maior, deſcriptus ex polis diſtantibus à mundi polis quarta parte, & inſuper nonageſimæ vnius quadrantis, hoc eſt, par- tibus 47. ex 80. in quas quadrans diuidi inteli igitur, qui ſecat æquinoctialem, ſecatur\'que viciſſim ab eodem in duas medietates, oblique tamen; ita vt Zo- diacus ab Aequinoctialem ſit inclinatus, vnaque medietas vergat ad ſepten-

Ioan. de Sacro Boſco.

trionem, altera ad auſtrum. Punctum autem medium vtriuſque medietatis rece- dat ab Aequinoctiali tantum, quantum poli Zodiaci a polis mundi recedunt; quæ quidem diſtantia cõtinet grad. 23. & ſemis. Appellamus gradum particulã vnam cuiuſuis circuli diuiſi in 360. partes: In tot enim partes quemlibet circulũ partiuntur Aſtronomi. Cæterum in Zodiaco conſiderantur quatuor puncta præ cipua, quorũ duo dicuntur Aequinoctialia, duo verò Solſtitialia. AequinoctialiaPuncta æquino- ctialia, & ſolſtitia- lia. ſuntilla, quibus Zodiacus Aequinoctialem ſecat: Solſtitialia. vero duo illa, quæ maxime diximus ab Aequinoctiali remoueri. Rurſus pũctorum ęquinoctialium illud, quod polo arctico eſt ad dexteram, (ſi nimirum medietas Zodiaci, quæ in Septentrionem inclinat, in ſuperiori hemiſphęrio conſtituatur) vel in occidente ponitur, Vernum dicitur, eſt\'que principium Arietis: Alterum vero, quod eidem polo eſt ad ſiniſtram, (eundem ſitum habente ſphęra) vel in oriente ponitur, Au tumnale vocatur, eſt\'que principium Libræ. Vel, ſi mauis, punctum illud Zodiaci ſpectat ad Vernum æquinoctium, qnod principium eſt ſemicirculi ad polum ar- cticum vergentis, procedendo ab occaſu in ortum: terminus verò eiuſdem ſemi- circuli, hoc eſt punctum illud Zodiaci ad æqui noctiũ Autumnale, pertinet, quod principium eſt ſemicirculi alterius ad antarcticum polum inclinantis, progrediẽ do etiam ab occaſu in ortum. Solſtitialiũ quoque punctorũ illud, quod ab æqui- noctiali in ſeptentrionem recedit, æſtiu um appellatur, eſt\'que principiũ Caneri: Reli quum vero, quod ad auſtrum fecedit, nuncupatur hybernum, eſt\'que princi pium Capricorni. Atque hæc quatuor puncta diligenter ſunt notanda, vt alij cir culi ſphęræ intelligi poſſint.

Colvrvs Solſtitiorum eſt ille circulus, qui per polos mundi, polos ZodiaColurus Solſtitio- rum. ci, & puncta Solſtitia lia incedit.

Colvrvs Aequinoctiorum eſt circulus ille, qui per polos mundi, & pun- cta æquinoctialia ingreditur, non autem per polos Zodiaci.

Me ridianvs circulus eſt ille, qui per mundi polos, & verticem loci du-Colurus æquino- ctiorum. Meridia- nus. Vertex lo ci, ſeu Ze- nith. Nadirloci Horizon. citur, ſu pereminet\'que alijs maioribus circulis in ſphæra materiali. Eſt autem vertex loci, punctum in cœlo, quod directè ſuprapoſitum eſt illi loco, quale eſt illud, quod oſtendit cacumen alicuius turris, ſi ad cœlum vſque extenderetur: Siue illud, qued vertici capitis cuiuſuis hominis imminet. Hoc autem pun- ctum Arabes dicunt Zenith. Oppoſitum verò punctum per diametrum, quod cadem turris oſtendit, ſi in alteram cœli partem intelligatur excurrere, appel- lant Nadir.

Horizon, eſt circulus maior ex vertice loci, tanquam polo, deſcriptus, qui alijs etiam circulis in materiali ſphæra ſupereminet, diuidit\'que Meridianum, ab codem\'que diuiditur ad angulos rectos ſphęrales: ſeparat\'que hemiſphærium vi- ſum à non viſo.

Tropicvs Cancri dicitur ille circulus minor, qui ex parte poli ArcticiTropicus Cancri. æquidiſtat Aequinoctiali, tranſit\'que per illud punctum Zodiaci maxime ab Aequinoctiali remotum, quod principium Cancri ſupra diximus nominari.

Tropicvs Capricorni vocatur ille minor circulus, qui ex parte poli An-Tropicus Capricor ni. Circulus arcticus. Circulus antarcti- cus. tarctici Aequinoctiali æquidiſtat, tranſitque per ilud punctum Zodiaci, quod ſupra monuimus appellari principium Capricorni.

Arcticvs circulus eſt minor, qui prope polum arcticum deſcriptus eſt per polum Zodiaci parallelus exiſtens Aequinoctiali.

Antarcticvs circulus eſt quoque minor, qui iuxta polum antarcti- cum incedit per alterũ Zodiaci polum, æquidiſtans etiam Aequinoctiali circulo.

omment. in 1. Cap. Sphæræ

Exemplvm omnium circulorum, quos explicauimns, habes vtcunque in propoſita figura A B C D, in qua E, principium Cancri. F, principium Capri- corni. G, principium Arietis. H, principium Librę. A B C D, Meridianus. B. Zenith. D, Nadir. A H C G, Horizon, A B C, hemiſphęrium viſum. A D C, hemiſphęrium non vifum. K, L, poli Zodiaci, &c. Sed omnia hæc clarius percipientur ex inſtrumento materiali.

Compoſi- tio ſphęrę materialisQvoniam verò de ſphęræ circulis verba fecimus, non abs re fuerit, pau- cis indicare, quonam pacto ex ipſis, ſphęra materialis ſit componenda, vel ob hanc ſolam vtilitatem, vt iudicium ferre poſſimus de quacunque ſphæra, num rite ſit fabricata, & compoſita. Primo igitur parentur ex aliqua materia tres circuliĩnter ſe omnino ęquales, diuiſi\'que in 360. partes ęquales, quas gradus diximus appellari. Horum duo ita coniungantur, vt ſe inuicem ad angulos æ- quales, nimirum rectos ſphærales ſecent in duobus punctis, per quæ extendatur

Ioan. de Sacro Boſco.

axis mundi; erunt\'q; hi circuli duo Coluri. Deinde in uno quoque Coluro, a polis mundi numerentur 90. gradus, & in nonageſimo cuiuſque gradu appli- cetur tertius circulus, nempe æquinoctialis, qui hac ratione ab vtroque polo æque remotus erit. Poſt hæc ab Aequinoctiali uerſus vtrumq polum numeren- tur in Coluris gr. 23. & ſemis, & in terminis numerationum applicentur duo tro pici, quorum quantitatem facile habebis, ſi prius diametros eorum accipias, du- cendo videlicet lineam rectam a fine numerationis unius Coluriad finem nume rationis eiuſdem Coluri verſus eundem tamen polum. Eodem pacto numeratis totidem partibus ab utroque polo Aequinoctialem verſus in eiſdem Coluris, cõ ftitue ntur circuli Polares, nimirum Arcticus, & Antarcticus, quorum diametros non diſſimili arte reperies. Rurſus paretur circulus Zo diacus ambitu quidem æ- qualis tribus prędictis circulis maioribus, latitudine uero ab eiſdem differens: Debet enim in latitudine continere 12. gradus, in quorum medio depingitur li- nea dicta Ecliptica, diſtans ab extremitatibus Zodiaci 6. gr. ut in 2. c. docebimus: Hic autem circulus ita applicetur, accommodeturve, vt totus circulus oblique ſecet Aequinoctialem in duobus illis punctis, in quibus alter Colurus eunde m Aequinoctialem ſecat. Linea uero ecliptica utrumque tropicum contingat in alijs duobus punctis, in quibus reliquus Colurus tropicos ſecat, quorum unũ ſu mitur verſus unum polum, aliud vero illi per diametrum oppoſitum verſus alte rum. Denique in hunc modum Meridianus, atque Horizon conſtituatur, & ad inuicem adaptentur, vt intra ipſos fixos & immobiles tota ſphæra hactenus con ſtructa libere circumuolui queat, hac tamen lege, ut hi duo circuli ſeſu mutuo ad rectos angulos interſecent, & Meridianus circa ſuos polos (qui ſunt communes ſectiones Horizontis cum Aequinoctiali) moueatur in hunc finem, ut omnibus poſſit eleuationibus poli inſeruire ſphæra, hoc eſt, vt vterque polus magis depri- mi, eleuarique poſſit pro ratione altitudini polis. In nonnullis ſphæris Horizon nunc deprimitur, nunc eleuatur ob eundem finem, Meridiano immobili exiſtẽte, ſed prior mihi modus magis placet. Atque ita tota ſphęra materialis confecta, & abſoluta erit. Nam circulos Planetarum, qui ſolent in nonnullis ſphæris a pponi, ita ut moueantur ſemper ſub Zodiaco & circa polos Zodiaci, quilibet propria in duſtria facile ſphærę imponet: Nos enim hic tantum præcipuos ſphæræ circulos tractamus. Hæcitaque dicta ſint in genere de circulis, quos Aſtronomi in cœlo conſiderant. Nunc ad auctoris diuiſionem reuertamur.

Illiautem dicuntur, &c.] Diuiſa ſphæra ſecundum accidens (in qua di-Quomo- do ſphæra ſumatur ĩ poſteriori diuiſione. Qui dican tur habere ſphæram rectam. uiſione ſphæra ſumitur pro tota mundi ſphęra) in ſphęram rectam, & obliquam, declarat iam utramque partem diuiſionis. Dicit igitur, illos ſphæram rectam habere, qui manent ſub Aequinoctiali circulo, ſi aliquis ibi manere poſſit. Quod ideo adiunxit, quoniam multi grauiſſimi uiri, & Philoſophi, & Aſtrologi, nec nõ Theologorum plerique dubitarunt, eſſetne ſub Aequinoctiali circulo habitatio: immo plurimi cum antiquis pro certo affirmarunt, ſub circulo Aequinoctiali nõ eſſe habitationem, ob nimium calorem, quem Sol perpetuo ibi decurrens efficit. Similiſq; dubitatio fieri poſſet de polis mundi: Non enim pauci fuerunt, neque modo deſunt, qui negent, ibi poſſe homines degere, ob frigus intolerabile, quod illic ob nimiam Solis remotionem atq; abſentiam perpetuo exiſtit. Qua de reTerra ſub Aequino- ctiali, & poliseſt ha bitabilis. nonnihil dicemus ad finem 2. cap. Nunc vero certum ſit, & indubitatum, expe- rientijs multorum deprehenſum eſſe, tam ſub Aequinoctiali circulo, quam ſub polis, ſaltem ſub polo Arctico, homines habitare.

Et dicitur eis recta, &c.] Duabus de cauſis ait ſphęram illorum, qui ſub

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Cur ſub Acquino- ctialidegẽ tes dican- tur habe- re ſphærã rectam. Varię de- ſcriptio- nes ſphæ- ræ rectę. Quę regio nes ſphæ- rã rectam habeant. Qui dicã- tur habere ſphęrã ob liquam, & cur. Cur Hori zon ſphæ ræ obli- quæ dict9 ſit ab au- ctore arti- ficialis.Aequinoctiali degunt, dici rectam; Vel, quia neuter poloiũ magis altero illis ſu- pra Horizontem eleuatur: Vel, quoniã illorum Horizon interſecat Aequinoctia, lem, & ab eodem interſecatur ad angulos rectos ſphęrales.

Ninc factum eſt, vt quidam ſpęram rectam definierint, dicentes, Eam eſ- ſe, in qua vterque polus inſiſtit, & innititur Horizonti, vel, in qua A equinoctia- lis, (qui medium inter polos locum exacte obtinet) cum Horizonte rectos con- ſtituit angulos ſphęricos, vel, in qua vterque polus in Horizonte iacet, & Ae- quinoctialis ſupra verticem capitis directe eminet, vel, in qua Horizontem vter- que polus contingit. Sphæram rectam ſortita eſt magna pars Africæ, & Indię occidentalis, nempe ca pars, quę Peru dicitur; Inſulæ quoque Moluccæ, Inſula Taprobana, & Inſula D. Thomæ. Nulla autem pars Europæ recte ſphæræ eſt ſubiecta.

Illivero dicuntur, & c.] Sphæram obliquam, inquit, illi habent, quicunque citra, vel vltra Aequinoctialem habitãt. Subiungit deinde cauſam, cur nam his di catur obliqua ſphęra: quoniam videlicet alter polorum ſemper ſupra Horizon- tem attollitur, alter verò ſemper deprimitur; Vnde obliquum videtur ſitum habe re ſphęra: Vel certe, quoniam illorum Horizon artificialis interſecat Aequino- ctialem, & ab eodem interſecatur ad angulos obliquos, & inęquales.

Appellat Horizontem ſphæræ obliquæ arteficialem; eam fortaſſis ob cau ſam, quod admodum variabilis exiſtat, & nõ naturaliter ſphęram diuidat. Solus enim Horizon ſphęræ rectæ, cum tranſeat per vtrũque mundi polum, videtur per ſeſe, & quodãmodo naturaliter ſphęram diuidere. Nam hoc pacto ſortitur ſphæ- ra directũ, & proprium ſitum, neque talis Horizõ vn quam variari, poteſt, vt ali qui habere poſſint Horizontem magis rectum, alij minus rectum. At verò in Ho rizonte ſphęrę obliquæ, cum non tranſeat per polos mundi, ſed ſupra ipſum ſem ꝑ alter attollatur, alter ſub ipſo deprimatur, obliquæ videtur collocari ſphæra, & non naturaliter. Accedit etiam, quod Horizon ſphæræ obliquæ pro arbitrio, & voluntate hominum habitantium in terra variabilis propemodũ infinitis modis exiſtit. Quo enim magis ad polum quis accedit, ego magis obliquum Horizontẽ habeat neceſſe eſt. Quare non immerito Horizon obliquæ ſphęræ quodammo- do artificialis appellari poteſt, vt diſtinguatur ab Horizonte ſphæræ rectæ, qui quaſi naturalis eſt ipſi ſphæræ Cũ enim in ipſo vterque mundi polus exiſtat, vi- detur naturaliter in ipſo ſphæra moueri.

Variæ de ſcriptio- nes ſphæ- ræ obli- quę. Quę regio nes hẽant ſphæram obliquã.Obliqvam Sphæram alij definiunt dicentes, cam eſſe, in quę alter polorũ mundi ſupra Horizontem eleuatus eminet, alter infra Horizontem decumbit, & ſubdit: Vel, in qua Aequinoctialis cum Horizon tem angulos efficit, & confor- mat obliquos, obtuſum quidem eum, qui polum exaltatum reſpicit, acutum vero qui ad polum vergit occultum. Sphæram obliquam nacti ſunt omnes inhabitan tes Europam, vt ſunt Hiſpani, Galli, Itali, Germani, Græci, Poloni, & maior pars Africæ, & Indiæ occidental is, nec non tota Aſia.

Non ſolum Sphæra, verum etiam orbis, ſeu Mundus, Item Horizon, Fi- niensue, ſeu Finitor ab auctoribus dici ſolet rectus & obliquus. Solent nam\'que dicere, Germanos, Italos, Gallos, & Hiſpanos habitare in orbe obliquo: Pari ra- Qui ſub polis habi tãt, habẽt ſphærã ob liquam. tione Horizontem, ſeu Finitorem, mundum, vel ſphęram illos habere obli- quam, &cæt.

Qvod ſi quis interroget, qualem ſphæram dicantur habere ij, qui dire- cte ſub polis habitant; reſpondendum erit, eos, ex auctoris ſententia habere ſphæram obliquam. Nam licet corum Horizon, cum ſit idem prorſus, qui

Ioan. de Sacro Boſco.

Aequinoctialis, nullo modo cũ ſecet, quare nec ad rectos, nec ad obliquos angu- los, tamen alter polorum ipſis maxime extollitur: alter verò maxime deprimitur: Vnde ex hac parte maxime obliquam ſphæram habere cenſendi erunt. Non de- ſunt tamen, qui eos in ſphæra recta habitare aſſerant, quod eorum Horizon non efficiat obliquos angulos cum Aequinoctiali. Verum hoc eodem argumẽto con- cludetur, eos non in ſphæra recta degere, quoniam eorum Horizon non conſti- tuit angulos rectos cum Aequinoctiali, ſed omnino cum eo coincidit. Quare meo iudicio rectius cum auctore dicemus, eos in ſphæra obliqua habitare, quia ſaltẽ vna cauſa ſphæræ obliquæ illis congruit, nulla autem ſphæra rectæ. Quod etiam indicant definitiones aliorum traditæ de ſphæra recta, & obliqua.

Origo autem, & cauſa huius diuiſionis ſpęræ in rectam, & obliquam eſtRotundi- tas terræ cauſa eſt ſphęrę re- ctę, & obli quæ. rotunditas terrę. Cum enim vt ſuo loco demonſtrabimus, terra ſit rotunda, fit, vt ſitus polorum, & totius ſphęrę mutetur in diuerſis terrę partibus, ita, vt homines verſus alterum polorum procedẽtes ſemper eum magis, ac magis eleuatũ intueã tur; Quod non accideret, ſi terra eſſet plana. Præteria, quoniam vbicunque ho- mo fuerit, & in quacunque orbis terreni parte extiterit, ſemper videt mediam par tem cœli, ſecluſis montium, & vallium impedimentis, vt à Ptolomæo, Alphraga no, & alijs Aſtronomis varijs eſt phænomenis compertum, quam quidem medie tatem viſam a non viſa dirimit Horizon; Efficitur, vt in qua regione vnus polus in Horizonte iacet, alter etiam in eodem exiſtat. Item quantum alter polorum ſupra Horizontem attollitur, alter quoque tantum ſub eodem deprimatur; Aliàs aut plus, aut minus, quàm medietatem cœli cõſpiceremus, cum poli per dimidiã cœli partem à ſe inuicem diſtent, nempe, qui per diametrum mundi opponantur. Quare neceſſe eſt, vt homo in aliqua magna campi planitie cõſtitutus habeat, aut vtrumque mundi polum (remotis omnibus impedimentis mõtium, ac vallium) in Horizonte iacentem, quãdò nimirum Horizon per mundi polos incedit, aut vnum eleuatum, & alterum depreſſum, quando videli cet Horizon per polos mũ di minime tranſit. Ex his igitur omnibus euidenter conſtat ratio diuiſionis ſphæ ræ in rectam, & obliquam.

Dicta eſt ab Auctore prior illa diuiſio, qua diſtribuitur ſphæra cęleſtis inPrior diui ſio cur di- catur ſecũ dum ſub- ſtantiam, poſterior autem ſe- cundũ ac cidens. nouem ſphæras, eſſe ſecũ dum ſubſtantiam, quoniam eſt diuiſio ſuperioris in ſua inferiora, nempe cœli in cęlos particulares: non ſecus, ac ſi diuideremus animal in hominem, leonem, equum, & cætera animalia. Vel certe, quia eſt diuiſio To- tius in inas partes integrantes, nempe totius regionis cœleſtis in cœlos ſingulos, ex quibus ipſa conflatur, non aliter, quàm ſi diuideretur homo in caput, pectus, crura, brachia, & cætera membra, ex quibus conftituitur, Poſterior autem hæc di uiſio ſphærę in rectam, & obliquam ſphęram uocata eſt ſecũdum accidens, quia in ea non diuiditur ſphæra in ſibi eſſentialia, ut in priori, ſed in accidentalia, quę nimirum illi accidunt, habita ratione eorum, qui in ſphæra uitam degunt. Dici- tur namque ſphæra recta, uel obliqua reſpectu habitãtium ſub ipſa, quod quidẽ accidit ſphęræ. Tam enim eſſet ſphæra, ſi nullus in ea habitaret, quam nunc eſt; non eſſet autem recta, uel obliqua, quoniam nullus eſſet Horizon, quem degẽtes in terra ſolum conſiderare conſueuerunt. Eſt igitur diuiſio hæc ſimilis illi, qua di uideretur animal in album, nigrum, &c. quam quidem conſtat eſſe diuiſionem ſecundum accidens.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

In prioti figu- ra hic appoſita e- xemplum habes, ſphærę rectæ: In poſteriori, verò ſphæræ obliquæ. Manifeſte autem vides in ſphæra recta axem mun- di coincidere cum Horizonte, cum ab eo non diſte- rat: ac proinde vtrumque polum in Horizonte iacere. In obliqua verò axem mun di ab Horizonte differre, ac propterea vnum polum ſupra Horizontem eſſe exal- tatum, alterum verò ſub eodem depreſſum.

Diuiſio mundi in ętheream, & elemen tarem re- gionem.Vniversalisautem mundi machina in duo diuiditur, in ætheream ſcilicet, & elementarem regionem.

COMMENTARIVS.

Traditvrvs, iam auctor in hac tertia capitis parte formam totius mundi, diuidit prius vniuerſam mundi machinam in duo. Videlicet in regionẽ elementarem & ætheream, ex quibus tanquam partibus tota mundi machina cõ flatu. In qua diuiſione Mundi machina capitur pro congerie, & coagmentatio- Mundus quid. ne omnium coporum ſuperiorum, & inferiorum. Eſt enim mundus perfecta, & abſoluta omnium rerum congeries, & ornamentum. Vnde à Grecis ϰόσμος di- citur ab ornatu. Quem duabus definitionibus Ariſtoteles in libello de mũdo cap. 2. (ſi tamen Ariſtotelis eſt libellus) deſcribit, quarum prior hæc eſt. Mundus eſt compages conſtans ex cœlo, terra, & reliquis naturis, quæ in his continentur, po- ſterior autem ita habet. Mundus eſt corporum ordinatio, & diſtributio, quæ à Deo, & propter Deum conſeruatur.

Müdus ſe cũdũ mul tos philo- ſophos æ- ternus pu tatur. Mundus ſecũdum fidem Ca tholicam factus eſt.Mvndvm quidam philoſophi æternum putauerunt, ſine prineipio, ac fine, vt Ariſtoteles, eius\'que ſectatores non pauci, Plinius quoque li. 1. naturalis hi ſtoriæ cap. 1. idem ſentit, cum dicit, [Mundum, & hoc, quod nomine alio cœlum appellare libuit, cuius circumflexu teguntur cunsta, numen eße credi par eſt, æter- num, immenſum, neque genitum, neque interiturum vnquam.] Fide, tamen catho lica docet mundum incepiſſe, creatum\'q; fuiſſe: atque conditum a Deo Opt. Max. ex nihilo, ſolo verbo, vt eſſet domicilium humanæ naturæ, in qua ipſe innoteſce- re, & conſpici voluit. Vt legimus cap. 1. Geneſ. Immo & Plato in Timæo tradit, Deum eſſe mundi opificem. Rurſus nonnulli philoſophi, inter quos fuit Demo- critus, innu merabiles eſſe mundos cenſebant, alios extra alios, quaſi pilas, ſeu glo bos. Eſt enim forma mundi rotunda, & globoſa, vt poſtea dicetur. Quod cum A- naxarchus Democriti diſcipulus Alexandro Magno retuliſſet, ingemuiſſe fertur, Alexander dicens: Heu me miſerum, qui ne vno quidem adhuc potitus ſum. Ari ſtoteles tñ & Theologi noſtri ſentiũt, vnũ duntaxat eſſe mundũ, quamuis Deus. Opt. Max. infinitosmũdos ſua potẽtia abſoluta ſcđm Theologos poſſit ꝓducere.

Ioan. de Sacro Boſco.

Antiqvi porro philoſophi, & grauiſſimi Theologi omnia, quæcunque exiſtunt, in tria genera partiti ſunt, adeo vt triplicem eſſe mundum aſſeruerint,Mundus triplex. Vltramũ- da nus Cę leſtis, & Subluna- ris. nempe Vltramundanum, Cæleſtem, & Sublunarem. Vltramundanum Theo- logi Angelicum, philoſophi Intellectualem nuncupant, co mprehendentem Deum Opt Max cum omnibus intelligentijs. Cæleſtis ex orbibus, & ſphæris cæleſtibus, quotquot ſunt, integratur, & vſitato vocabulo cælum app ellatur. Sublunaris denique, quem nos incolimus, dicitur is, qui omnia, quæ intra totius cæli Lunaris concauum repoſita ſunt, vt ſunt elementa, animalia, res inanimatæ, &c. complectitur.

Noster igitur auctor relinquens mundum Vltramũdanum, quoniam eius conſideratio ab Aſtrologo aliena eſt, & potius ad Metaphyſicum, vel Theologum ſpectat, diuiſit mundum, vt complectitur cæleſtem, & Sublunarem, in duo hæc membra, ex quibus veluti partibus integratur nempe in regionem Elemẽtarem, & Aetheream. Vocauit autẽ has duas potiſſimas Mundi partes regiones, propter communem fortaſſis loquendi modum, quo ſolemus orbem hunc terrenum, in quo nos degimus, in varias regiones diſtribuere. Vtriusque porro regionis tam Elementaris, quam Aethereæ formam nobis explicabit, ac figuram.

Elementarisquidem alterationi continuæ peruia exi-Elementa ris regio- nis forma ac figura.stens, in quatuor diuiditur.

Eſt enim terra tanquam mundi centrum in medio omnium poſita, cir ca quam aqua: circa aquam aer; circa aerem ignis illic purus, & non turbidus orbem Lunæ attingens, vt ait Ariſtoteles in libro Meteoro- rum. Sic enim ea diſpoſuit Deus glorioſus, & ſublimis.

Et hæc quatuor elementa dicuntur, quæ uiciſſima ſemetipſis alteran- tur, corrumpuntur, & generantur.

Sunt autem elementa corpora ſimplicia, quæ in partes diuerſarum formarum minime diuidi poſſunt, ex quorum commixtione diuerſæ ge- neratorum ſpecies fiunt.

Quorum trium quodlibet terram orbiculariter vndique circundat, niſi quantum ſiccitas terræ humori aquę obſistit, ad uitam animan- tium tuendam.

Omnia etiam, præter terram, mobilia existunt, quæ ut centrum mun di ponderoſitate ſui magnum extremorum motum undique æqualiter fugiens, notundæ ſphæræ medium poſſidet.

COMMENTARIVS.

Incipit hic agere de regione elementari, ſeu (quod idem eſt) de mũdo SubElementa ris regio continuæ alteratio- ni obno- xia eſt. lunari, eius\'q; formam, ac diſpoſitionem oſtendit. Sex autem breuiſſime circa hanc regionem exequitur.

Primo aſſignat quandam proprietatem elementaris regionis, quod ni- mirum continuæ alterationi exiſtit peruia, id eſt, dans locum, & aditum altera tionibus, quæ in ipſa fiunt. Nomine vero alterationis intellige omnem tranſmu tationem naturalem, vt generationem, corruptionem, augmentationem, dimi-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

nutionem, motum localem & alterationem proprie dictam, qualis eſt calefactio, frigefactio, &c. & denique omnem motum ſubſtantiam rei aliquo modo varian- tem. Etenim elementaris regio pars illa vniuerſi, in qua continue fiunt rerum tranſmutationes.

Secvndo elementarem regionem in quatuor membra partitur, videlicet in Terram, Aquam, Aerem, & Ignem, vbi etiam harum partium ordinem, quem in Vniuerſo obtinent, oftendit dicens, terram tãquam mundi centrum in medio om nium ſitam eſſe. Dixit [tanquam centrum] quoniam cum terra quantitatem ac Ordo Ele mentorũ. molem habeat ingentem, ſi abſolute conſideretur, verum centrum eſſe nequ it. Centrum etenim circuli cuiuſuis, vel ſphæræ punctum eſt in diuiſibile omni ca- rens magnitudine. Sed quoniam tota terræ magnitudo, licet immẽſa nobis appa reat, reſpectu totius cæli eſt inſtar puncti, vt poſtea demonſtrabitur, merito tan- quam centrum dicipoterit. Deinde aſſerit circa terram eſſe aquam; quod intelli- gendum eſt de naturali loco aquæ. Conuenit enim naturæ aquæ, vt ambiat ter- ram (Cur vero nunc non ambiat, mox dicemus) circa aquam aerem; & denique circa aerem ignem exiſtere illic purum, & non turbidum, orbem Lunæ attingen- lem. Dicitur autem ignis illic purus, & non turbidus a philoſophis ob tres cau- ſas, quarum prima eſt, quia illuc vapores aſcendere non poſlunt, qui illum im- purum, & turbidum red dant; Secunda cauſa eſt propter differentiam inter illum ignem, & noſtrum hunc inferiorem, qui non purus, ſed mixtus eſſe dicitur, cum non ſit in ſuo loco naturali; Idcirco namque per miſcetur continue cum aere, in quo exiſtit, habet\'q alimentum terrenum, quo turbidus, ac im purus efficitur: ignis autem in propria ſphæra eſt immixtus, rarus, & purus; Cuius rei ſignum eſſe poteſt, quod ob maximam ſui, raritatem, ac puritatem ibi nõ collucet; Vnde etiam non uidetur: Tertia cauſa ſumitur reſpectu aliorum elementorum, quæ non pura exiſtunt; Aqua enim cum terra promiſcue commiſcetur; Aer vero im- purus à continuo aſcenſu vaporum ex terra, & aqua redditur; Ignis autem cum nullo, præcipue apud concauum Lunæ, permiſcetur. Quamobrem Ariſtoteles 1. Meteor. dixit, Aut nullibi ſimplex elementum eſt, aut ſi alicubi eſt, in loco ignis erit. Quod ſi petas ab auctore cauſam huius ordinis, cur videlicet terra ſit infima, diende ſupra eam aqua, &c. reſpondet huius ordinis cauſam eſſe Deum glorioſum, qui ea ita diſpoſuit, volut\'q; hoc elementum illo ſuperius eſſe.

Tertio ait has quatuor clementaris regionis partes Elementa appellari, Elementa uiciſſim a ſemetipſis alterãtur, corrũpun tur, &c. quæ uiciſſim a ſemetipſis alterantur, corrumpuntur, & generantur. Modo enim ex terra fit aqua, ex aqua aer, & ex aere ignis, & contra, id\'q continue. Ob quam rationem regio elementaris a philoſophis ſphęra actiuorum, & paſſiuorum eſt ap pellata. Quod non ſic intelligas, quod ita hæc elementa inter ſe pugnent, vt vnum elementum totum aliud corrumpat, hoc enim falſum eſt, ſed quod pars vnius interdum alteret, & corrumpat partem alterius, ſuæ\'q; ſpeciei formam in eius materiam introducat.

Elementa quid.Qvarto definit elementa dicens, Elementa eſſe corpora ſimplicia, quæ in partes diuerſarum for marum minime diuidi poſſunt, ex quorum commixtio- ne diuerſæ generatorum ſpecies fiunt. Quam quidem definitionem ex Aui- cenna deſumpſit. Dicuntur elementa [eorpora] vt diſtinguantur contra mate- riam primam, quæ corpus non eſt. Dicuntur [corporæ ſimplieia] non quod eareant compoſitione ex materia, & forma; hoc enim falſum eſſet, ſed quod non componantur ex alijs corporibus, ſicut mixta corpora componuntur ex

Ioan. de Sacro Boſco.

elemẽtis, & in eandem reſoluuntur. Id vero, quod additur. [quæ in partes diuerſæ rum, &c.] deſumptum eſt ex 5. lib. Metaph. cap. 3 ſignificat\'que elementa non reſolui in res diuerſarum formarum, quo pacto mixta reſoluuntur in elementa: Vel ſignificat, in diuiſione elementorum non poſſe aſſignari pattes diſſimilares, cum ſint corpora Homogenea, ideſt, ſimilis generis, rationisve. quo pacto alia corpora diuiduntur in partes diſſimilares, cum ſint Heterogenea, id eſt, alteriusMixto- rum quin que gene- ra. ſeu diuerſi generi, rationisve. Pro co denique, quod ſequitur [ex quorum com- mixtione, &c.] id tantum ſciendum eſt, quinque eſſe mixtorum genera, quæ ex diuerſa elementorum miſcibilium proportione inter ſe, contemperamento\'que protreniunt. In primo, & infimo gradu ſunt illa mixta, quæ dici ſolent à philoſo- phis mixta imperfecta, appellantur\'que impreſſiones Meteorologicę quia in ſubli mi fiunt, vt ſunt pluuiæ, grando, nix, tonitrua, fulgur, & cætera huiuſmodi: In ſe- cundo gradu ſunt lapides, mineralia, & corpora foſſilia, quæ mixta inammata uo cantur: In tertio gradu ſunt vegetabilia, vt planta mineralia: In quinto denique, & ſupremo gradu homines continentur.

Qvinto oſtendit figuras elementorum dicens, vnumquod que trium ele-Elemento rũ figurę. mentorum orbiculariter eircundare terram, ita ut ignis ambiat circulariter aerem, aer aquam, & terram; Et quoniam aer debebat circundare aquam, & aqua tetram, cuius contrarium cernimus; A qua enim non totam terram, cit- cumit, ſed duo hæc elementa, nempe terra, & aqua vnum efficiunt giobum vt paulo poſt oſtendemus; Affert duas cauſas, cur aqua totam terram non ambiat, quarum prima efficiens eſt, & naturalis, nempe ſicci tas terræ, quæ continue, inquit, in humidum aqueum agens aquam diminuit, aut ſaltem reſiſtit, ne to- tam terram operiatorbem\'q; perficiat. Verum hæc cauſa valde inefficax exiſtit. Quomodo enim tanta eſſe poteſt terræ ſiccitas, vt tanto elemento aquæ ualeatre ſiſtere, præſertim potentiori, & ſuperiori ſe ſuapte natura? Immo, & cum ex- perientia pugnat, ſiccitatem à ſe humorem propellere, cum potius illum corri- piat, & attrahat, vt cernimus in cineribus, & alijs huiuſmodi rebus ſiccis. Se- cunda cauſa finalis eſt, & ſupernaturalis, Diuina ſcilicet prouidentia. Deus enim, vt in Geneſi legitur, aquas a terra ſegregauit ad quorundam animalium vitam tuendam. Antequam ehim Deus Opt. Max dixiſſet, Congregentur aquæ in locum vnum, circundabataqua, ſecundum Theologos, totam terram: Iuſſu autem Dei receſſit a qua, & apparuit arida. Quo autem modo id ruſſu Dei factum ſit, variæ extant ſententiæ. Quidam enim dicunt; Terram in ſuo qui-Variæ ſen tentię quo pacto quę à terra re- ceſſerint vt appare ret arida. dem loco permanſiſſe, Aquam vero ſupra terram eſſe eleuatam, ita vt ſi deflue- ret, totam iterum terram cooperiret: Neque vero, cur nunc non defluat, ter- ram\'q; operiat, inter eos conuenit. Multi enim exiſtimant, miraculo, & poten- tia Dei fieri, ne aqua defluens orbem terrarum cooperiat, In qua ſententia vide- tur eriam eſſe B. Hieron. motus auctoritate ſcripturæ. Dicitur enim Pouerb. 8. & Pſal. 103. Deum aquis terminum poſuiſſe, quem non tranſirent. Alij vero nolentes concedere hoc continuum miraeulum, ridiculam prorſus, & nullius momenti cauſam adducunt. Dicunt enim circa polum arcticum eſſe ſtellas quaſdam, nimirum in Vrſa, Dracone, &c. tantæ efficacitatis, & virtutis in hæc inferiora, utab hac parte terræ habitabili in Septentrionem uergente Ocea num propellant, & coerceant, ne iterum terram obruat. Alij arbitrantes mul- to maiorem eſſe quantitatem aquæ, quàm terræ, dicunt, Aquam ob ingen- tem ſui molem propellere grauitate ſua terram extra locum ſuum naturalem,

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Spſam uero occupare centrum mundi, adeo vt Terra in mari quaſi natare vi- deatur. Et hi auctores omnes putant, totam hanc terram verſus polum arcticum eſſe aquis detectam, reliquam vero terræ partem verſus antarcticum polum to- tam eſſe mari oppletam: quod hodiernæ nauigantium experientiæ repugnat, vt poſtea dicemus. Alij denique adhuc cõcedentes aquam multo eſſe maiorem ipſa terra, immo decuplo maiorem, aſſerunt totam terram eſſe ueluti ſpongiam quan dam, (eius rei. aiunt, ſignum eſſe poteſt quod ſtatim reperitur aqua in omni loco, vbi terra fodiatur) eſſeque multis cauernis, atque concauitatibns reple- tam; Ex quo, aiunt fit vt aquæ cum tota terra permiſceantur, & in concaui- tatibus illis recipiantur. Quare minor pars aquæ, quàm ſit terra, remanebit ſupra terram, quare mirum nõ eſt, quod amplius aqua tetram obruere nequiet. In quã ſententiam multi Peripatetici Ariſtotelem trahere conantur. Verum etiamſi con cedamus concauitates ingentes in terra, im poſſibile eſt, aquam decies maiorem eſſe ipſa terra; Hac enim ratione, qua muis totus globus terrenus eſſet aqua; fieri non poſſet, quin maior portio aquæ, quàm ſit terra, exiſteret ſupra terram; cum adhuc nouem partes aquæ, ex decem ſupereſſent, Accedit etiam, quod multo minor ſit aqua quàm terra, vt poſtea oſtendemus. Omnes igitur hæ ſententię, & rationi, & experientijs manifeſtiſſimis repugnant, quod magis perſpicuum fiet, cum de rotunditate terræ, & aquæ egerimus. Qua propter modus, quo iuſ- Veriorſen tẽtia expli cans, quo pacto a- qua à ter- ra ſepara- ta ſit. ſu Dei ſegregatæ fuerunt aquæ, vt appareret Arida, magis mihi placet is, quem explicat S. Ioan. Damaſcenus ſummæ auctoritatis apud Teologos vir, lib. 2. de orthodoxa fide capit. 9, & 10. & quem ſequitur Iacobus de Valentijs epiſcopus; Terram nimirum a Deo Opt. Max. perfecte rotundam, ac globoſam, abſque vllis concauitatibus, vallibus, montibus, & eminentijs eſſe conditam, totamque aquis circundatam: At vero poſtea, cum Deus dixit, [congregentur aquæ in lo- cum unum, &c.] ob vitam animantium quorundam diuino iuſſu concauitates in terra factas eſſe, & in eas omnem aquarum vim, tanquam in ſuas congrega- tiones conueniſſe, varia\'que maria in diuerſis terræ partibus illico exorta eſſe, at- que ex partibus illis terræ extractis montes eſſe factos. Huic ſententiæ non nulli adiungunt, Aquas in principio mundi ſuiſſe rariſſimas, ſed poſtea iuſſu Dei fuiſ ſe condenſatas, receptas\'que iu dictis concauitatibus, ut mirum non ſit quod mi- nores nunc ſint quàm terra. Quomodocunque denique id factum ſit, diſputan- dum alijs relinquamus: nobis autem nunc certum ſit, terram, & aquam vnum efficere globum: quod quidem paulo infra demõſtrabitur ex varijs experientijs; atque hanc eſſe cauſam, cur iam aqua totam terram non ambiat, immo nec poſſit ambire, cum duo hęc elementa vnam, eandem\'que ſuperficiem conuexam habeant, atque ambo ſua grauitate naturaliter ad totius vniuerſi centrum ten- dant.

Terra im mobilisẽ, alia uero elementa mouẽtur ab ortu in occaſum.Sexto ac vltimo docet, omnia elementa præter terram [quæut centrum mundi ponderoſitate ſui magnum extremorum motum, nempe cælorum, vndique æqualiter fugiens, rotundæ ſphæræ, hoc eſt, mundi medium posſidet] exſtere mobi- lia. Quod non ſic intelligas, quaſi nullo modo terra ſit mobilis; Hoc enim fal- ſum eſt, cum extra ſuum locum poſita maximo impetu ad naturalem ſuum lo- cum recurrat. Sed quod propter grauitatem immenſam non moueatur circula- riter in ſuo loco, vt reliqua elementa. Ignis etenim, & ſuprema pars aeris im- mo, vt non nulli experimento conſtare affirmant, bona pars Oceani motu pri- mi mobilis ab oriente in occidentem, propter eorum leuitatem, & mobilitatem, fetuntur.

Ioan. de Sacro Boſco.

DE NVMERO ET ORDINE ELEMENTORVM.

QVoniam vero auctor noſter docuit, quatuor eſſe elementa, non abs re fuerit, paucis aperire, quibus potiſſimum rationibus philo-Quatuor eſſe elemẽ ta, pbatur ex cõbina tionibus primatũ qualitatũ. ſophi colligant, quatuor elementa eſſe: Deinde nonnihil de ordi- ne, ac ſitu eorundem referre. Prima igitur ratio, qua philoſophi probant, quatuor eſſe elementa, ſumitur ex qualitatib. primis, quas dicit Ariſtoteles 2. de Generatione eſſe quatuor, duas actiuas, nem pe caliditatẽ, & frigiditatẽ: duas vero paſſiuas, nimirum ſiccitatem, & humidita-

tem. Eſt autẽ ratio talis. Tot ſunt elementa, quot ſunt combinationes harum qua- tuor primarum qualitatum poſſibiles, ideſt, quot modis primæ hæ quatuor quali tates inter ſe poſſunt coniungi, ſeſe\'que mutuo compati, vt loco citato ait Ariſtote les: Atqui ſunt ſolum quatuor combinationes poſſibiles, igitur & quatuor erunt elementa. Minor patet, quia ad ſummum inter quatuor illas qualitates, ſi binas ſemper ſumpſerimus, ſex tantum fieri poſſunt combinationes, vt caliditatis cum ſiccitate, ex qua eonſtituitur. Ignis, qui calidus eſt in ſummo gradu, ſiccus vero in remiſſo: humiditatis cum caliditate, ex qua habemus acrem, qui ſumme humi

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

dus, remiſſe autem calidus exſtit: frigiditatis cum humiditate, ex qua philoſophi aquam colligunt, quã frigidam dicunt in ſummo, humidam vero remiſſe: ſiccita tis cum frigiditate, ex qua terra cõficitur, quæ in ſummo ſicca, frigida vero remiſ ſe eſſe prædicatur, caliditatis cum frigiditate: & humiditatis cum ſiccitate. Sed quo niam duæ hæ poſtremę combinationes impoſſibiles ſunt, cum ſint cõtrariorum; quorum ea eſt natura, vt vnum alterum ſemper expellat: Neque enim una, ea- dem\'que res numeto calida, & fr gida; neque humida ſimul, & ſicca eſſe poteſt; idcirco inutiles cenſentur, neque quicquam ex eis conſtitui poteſt. Hæ autem omnes combinationes luce clarius in figura propoſita conſpiciuntur. Quod autem diximus, vnam qualitatem in quolibet elemento eſſe in ſummo gradu, & in remiſſo alteram, intelligendum eſt ex ſententia quorundam philoſopho- rum. Multi enim arbitrantur utramque qualitatem in quouis elemento eſſe in ſummo gradu.

Digreſſio pulcherri- ma de re- rũ cõbina tionibus, ſiue cõpa- rationib.Qvoniam vero diximus, inter quatuor res non poſſe fieri plures com- binationes, quam ſex, ſi binæ tantum ſemper ſumantur, viſum mihi eſt, paulo vberius explicare, quotnam combinationes huiuſmodi fieri poſſint inter quot- cunque res propoſitas; Ad multa enim conducit huiuſce rei notitia, eſt\'que per ſe iucundiſſima. Propoſito ergo numero aliquarum rerum, multiplicetur is per numerum proxime minorem. Nam producti numeri medietas indicabit nume- rum combinationũ, quę fieri poſſunt inter res propoſitas. Vt in propoſito exem- plo, quoniam ſunt quatuor qualitate primæ: ſi mul tiplicentur 4. per 3. efficien- Quot cõ- binatio- nes fieri poſſint in ter quot- cunq; res, ſi binæ ſu mantur. tur 12. quare ſex combinationes inter ipſas fieri poſſunt. Quòd ſi fuerint quinque res combinandæ, multiplicanda ſunt 5. per 4 Nam producti medietas, nempe. 10. oſtendet numerum combinationum: quot uidelicet Porphyrius inter quinque prædicabilia inſtituit.

Potest hæc regula tradita in duas diſtrahi, prout ſcilicet numerus re- rum, par, vel impar fuerit. Si enim numerus rerum fuerit par, multiplicandus erit numerus proxime minor per medietatem numeri rerum: Nam productus numerus continuo oſtendet combinationum numerum. Vt ſi ſcire lubet, quot fieri poſſint combinationes inter 10 res, multiplicabuntur 9. per 5. ut fiant 45. quot nimirum combinationes fieri inter decem res poſſunt. Si uero numerus rerum extiterit impar, multiplicandus is erit per medietatem numeri proxime minoris; Hac enim ratione numerus procreatus indicabit, quot fieri poſſint com- binationes. Vt ſi res fuerint 15. Multiplicatis 15. per 7. efficietur numerus com- binationum inter ipſas, nempe 105. Inter 9. uero res fient combinationes 36. & Quotcõbi nationes fieri poſ- ſint inter quotcũq; res abſolu te, ſi nõ ſo lum binę, ſed etiam ternę, qua ternæ, qui næ, &c. ſu mantur. ſic de cæteris.

Qvod ſi ſcire placuerit, quotcunque rebus propoſitis, quot ſimpliciter coniun ctiones ex ipſis poſſint fieri, non ſolum intelligendo, quando binæ ſu- muntur, ut in præcedeuti regula, ſed etiam quando ternæ, quaternæ, quinæ, &c. hoc eſt, quotnã modis diſtinctis inter ſeſe poſſint comparari; efficietur id hac arte, & regula. Accipiantur tot numeri, incipiendo ab unitate, in dupla propor- tione, quot res ſunt propoſitæ, & à ſumma omnium illorum ſu btrahatur nume- rus rerum: Reliquus enim numerus indicabit, quotnam comparationes diuerſæ effici poſſint. Facile autem habebitur ſumma quotcunque numerum duplæ pro- portionis ab 1. incipientis, ſi ultimus numerus duplicetur, & ex producto unitas abijciatur. Vt ſi lubeat ſcire ſummam horum numerorum in dupla proportio- ne, 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. duplicandus erit numerus ultimus 64. ut fiant 128. a quibus reiecta unitate, remanẽt 127. pro ſumma omnium illorum numero rum,

Ioan. de Sacro Boſco.

hoc eſt, vnitates 127. in illis continetur. Sed hac de re plura in noſtra Arithme-Quomo- do ſciatur ſumma quotcun- que nume rorũ pro- portionis duplæ ab 1. incipien tis. tica Practica ſcripſimus. Exemplum combinationum in ſupradictis quatuor qualitatibus. Numeri in dupla proportione iuxta numerum rerum erunt 4. ni- mirum 1. 2. 4. 8. quorum ſumma eſt 15. abiectis ergo 4. remanent 11. Tot igitur modis diuerſis coniungi poterunt quatuor primæ qualitates, videlicet hæ, calidi- as, frigitas: caliditas, ſiccitas: caliditas, humiditas: frigiditas, ſiccitas frigiditas, humiditas ſiccitas: humiditas caliditas, frigiditas, ſiccitas, caliditas, ſiccitas: humi- ditas: frigiditas, ſiccitas, humiditas: caliditas, frigiditas, humiditas: & demum cali ditas, frigiditas, ſiccitas, humiditas. Neque fieri poteſt, ut alia cõparatio efficiatur, quæ ab omnibus iſtis differat. Nõ. n. hæ duæ, caliditas, frigiditas: frigiditas, calidi- tas cum ordo tantum mutetur, & non res, diſtinctæ eſſe cenſentur. Hac ratione inter quinque res, vt inter quinque prædicabilia 26. poſſunt fieri diuerſæ cõpara tiones. Nam ſumma horum numerorum 1. 2. 4. 8. 16. eſt 31. Ablatis autem 5. relin quuntur 26. Hæc porro regula multum conducit Aſtrologis vt ſciant omnes con iunctiones diuerſas, quæ fieri poſſunt inter ſeptem planetas. Iuxta .n. artificium prędictum coniungi poſſunt, ſeu variari modis 120 quos longum eſſet recenſere. Pari ratione cognoſcetur, quot dictiones ſiue vtiles, ſiue inutiles, ex 23. literis al- phabeti poſſint conſtitui, hoc eſt, quot modis dictæ 23. literæ inter ſe coniungi poſſint, ita vt ſemper ſint diuerſę coniunctiones, ſiue pronunciari poſſint, ſiue nõ. Fient enim ex 23. literis dictiones, ſiue diuerſæ coniunctiones, numero 8388584. Nam vltimus numerus, videlicet viceſimus tertius. Proportionis duplæ eſt, 4194304. & ideo ſumma omnium numerorum erit 8388607. Reiectis igitur 13. remanent 8388584. &c. Verum eſt, plures dictiones fieri poſſe, ſiue literarum con iunctiones, ſi literæ in quauis coniunctione permutentur inter ſeſe. Vt hoc aggre- gatum, ſeu coniunctio literarum, A V E, ſex modis uariari poteſt, uidelicet, A V E, A E V, V A R, V E A, E V A, E A V, qui quidem modi ſumpti ſint à nobis in regula pro una duntaxat coniunctione, quoniam omnes hi modi eaſdem continent literas, quamuis inter ſe locum mutent.

Si uero propoſitus fuerit numerus rerum, & operępretium ſit indagare, quotQuot mo- dis quot- cũque res inter ſe poſſint cõ mutari, manente ſemper co dem nu- mero rerũ nam modis illæ inter ſe poſſint commutari, manente tamen ſemper eodem nume to rerum, id hac conſequeris regula. Cape tot numeros in ſerie naturali, quot ſunt res, initio facto ab unitate, & illos omnes inter ſe multiplica; Procreatus enim nu- merus oſtendet propoſitum. Vt duę res, v.g. A,B, duobus modis uariari poſſunt. Nam quæuis primum occupabit locum, hoc modo, A B, B A, qm̃ hi numeri 1. 2. in ter ſe multiplicari efficiunt 1. At tres poſſunt ſex modis variari. Nam hi numeri 1. 2. 3. multiplicari inter ſe faciũt 6. Ratio huius eſt, quoniam unaquęq; res primũ tenebit locum ſemel, & reliquæ duæ bis poſſunt, ut diximus, mutari inter ſeſe. Ita quoq; quatuor res uigintiquatuor modis uariari poſſunt; cum hi numeri 1. 2. 3. 4. inter ſe multiplicati faciant 24. Ratio eſt, quia unaquęquę res ſemel primũ occu pabit locum, & reliquæ tres ſexies, ut diximus, inter ſe uariari poſſunt Eadem uia colliges 10. res poſſe ordinem inter ſe uariare modis 3618800. ꝓ hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. inter ſe multiplicati gignant hunc numerum 3628800. Res ue- to undecim, modis 39916800. inter ſe; qm̃ hi numeri 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. multiplicari inter ſe procreant numerum prædictum. Poſtquam igitur per docu- mentum pręcedens omnes coniunctiones uigintitrium literarum alphabeti cogni tæ fuerint, ſi inquiratur per hanc regulam, quot modis literæ uniuſcuiuſque con- iunctionis inter ſe commutari poſſint, habebit ur numerus omnium dictionũ vti lium & inutilium, dummodo in vna dictione nulla litera bis, vel ter, &c. accipia-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

tur. Sic enim multo plures adhuc dictiones fieri poſſent. Hac ratione ex vltima coniunctione viginti trium literarum inter ſeſe conſtituentur permutationes 2 5 8 5 2 0 1 6 7 3 8 8 8 4 9 7 6 6 4 0 0 0 0. & tamen nulla litera bis ſumitur quod vix credibile eſt. Placuit hęc de cõbinationibus inſerere huic loco, quoniam mentio facta ſuerat combinationũ, & à paucis huiuſmodi regulę explicari ſolent.

Quatuor eſſe elemẽ ta, confir- matur a le uitate, & & grauita te. Cur aqua dicat̃ gra- uis ſecun- dũ quid, & aer leuis ſccundum quid.Secvndam rationem, qua probatur quaternarius elementorum nume- rus, ſumunt philoſophi à leuitate & grauitate. Omne enim corpus ſimplex, in quod mixta reſoluuntur, (cuiuſmodi eſt elementum) aut graue exiſtit, aut leue. Si graue, aut graue eſt ſimpliciter, vt terra; aut graue ſecundum quid, vt aqua; Sileue, vel eſt leue fimpliciter, vt ignis; vel leue ſecundum quid, vt aer. Atque ita colliguntur quatuor hæc elementa. Dieitur autem, Aqua grauis ſecundum quid, quia licet reſpectu ignis, & aeris exiſtat grauis, reſpectu tamen terræ quo- dammodo leuis eſt, cum terra ſit grauior, quàm aqua: Potius vero dicitur grauis quam leuis, quoniam ſolum reſpectu vnius elementi puta terræ, dicitur leuis; At reſpectu aliorum duorum grauis appellatur, & reipſa grauitatem in ſe continet, non autem leuitatem. Pari ratione nuncupatur aer leuis ſecundum quid, quoniã licet reſpectu terræ, & aquæ ſit leuis, reſpectu tamen ignis quodammodo grauis exiſtit, cum illo leuior multo ſit ignis; Denominatur vere potius leuis, quam gra- uis; quia reſpectu vnius duntaxatelementi, videlicet ignis, grauis vocatur; At vero reſpectu aliorum duorum leuis, & reipſa continet in ſe leuitatem, minime autem grauitatem, cum ſemper ad locum ſublimem, niſi impediatur, ſuo motu tendat.

Quatuor eſſe elemẽ ta, proba- tur ex mo tibus loca libus.Tertia ratio deſumitur ex motibus localibus ſimplicibus. Sunt etenim Auctore Ariſtotele in libro de cœlo, tres tantum motus locales ſimplices; Primus fitcirca medium, qualis eſt circularis, qui conuenit cæleſtibus corporibus: Secun- dus eſt a medio: Tertius ad medium; atque hi duo motus poſteriores recti ſunt. Iam vero ita philoſophi ratiocinantur. Tot ſunt corpora ſimplicia, quæ recto mo tu feruntur (vt cœlum excludamus, quod motu recto non agitatur) quot ſunt mo tus recti ſimplices: (Omnis ſiquidem motus ſimplex alicui corpori ſimplici debe tur; & cõtra, omne corpus ſimplex motu ſimplici moueri eſt aptum.) Sunt autem quatuor huiuſmodi motus; duo ſcilicet a medio hoc eſt, a centro mundi: quorũ vnus eſt a medio ſimpliciter, tribuitur\'que igni, qui omnium leuiſſimus eſt; alter a medio ſecundum quid, qui aeri cõceditur, cum non ſit tam leuis, quàm ignis, leui or vero quàm terra, & aqua: Et duo ad medium, ſiue ad centrum mũdi, quorũ is, qui ſimphciter eſt ad medium, conuenit terrę ob ſummam grauitatem: Ille vero, qui eſt ad medium ſecundum quid, aquæ aſcribitur, quippe quæ non tam grauis exiſtat, quàm terra, grauior autemigne, & aere. Sunt igitur hæc tantum elemen- ta. Aliæ rationes ex philoſophia naturali petantur.

Ordo ele- mẽtorum colhgit̃ ex leuitate, & grauitate. Ordo ele- mẽtorum colligit̃ ex ꝓprietati- bus illorũ.Ordo & ſitus elementorum ex tribus quoque potiſſimum colligi poteſt. Primo ex leuitate, & grauitate ipſorum. Quo.n. vnum altero leuius eſt, eo ad ſubli miorem locum aſcendit, & quo grauius; eo ad inferiorem. Cum ergo ignis ob ma ximam ſui raritatem ſit ſumme leuis, ſupremus ei debebiturlocus, qui quidem eſt ſub concauo Lunę: Proximum huic locum adeptus eſt aer, cum ſit cęteris duobus elementis leuior, minus vero leuis, quàmognis: Huic proxime ſuccedit aqua: Eſt enim grauior igne, & aere, leuior vero quam terra: Infimum denique locum, qui eſt prope centrum Vniuerſi, iure ſibi Terra vendicat, cum ſit omniũ grauiſſima.

Secvndo ex conuenientia elementorum in proprietatibus. Quanto enim aliqua magis conueniunt in proprietatibus, tanto etiam propinquiora, & viciniora inter ſe ſunt in loco. Vnde cum terram videamus infimam tenuiſſe

Ioan. de Sacro Boſco.

fedem, aquam uero terræ ſimiliorem eſſe, quàm aerem; cum aer prorſus terræ aduerſetur, in nulla\'que qualitate eum ipſa conueniat, aqua vero in frigidita- te concordet cum terra, non immerito aquam ſupra terram immediate collo- cauit natura. Eadem ratione ſupra aquam commode aerem ponemus, cum cõ ueniat cum aqua ĩ humiditate, ignis vero in nulla qualitate aqua ſit ſimilis ſed ei omnino ſit contrarius. Supra aerem denique ignem haud iniuria conſtitue- mus; cum in caliditate conueniat cum aerc. Accedit ad hoc, quòd cum ignis, & aqua, ſimiliter aer, & terra, ſint contra, quia prorſus contrarias obtinent qualitates, immediate poſita eſſe nequeunt; idcirco natura ſolertiſſima media elementa interpoſuit, quæ in qualitatibus cum vtroque contrariorum cõmuni cant, aerem videlicet inter ignem & aquam; aquam vero inter terram & aerẽ: Atque hac ratione ſymbolizantia inter ſe exiſtunt elementa. Quòd ſi quis pe tat, cur potius aqua ſit terram immediate ſecuta, & non potius ignis; deinde aer, & poſtremo aqua, cum hoc etiam ordine ſeruentur dictę conuenientiæ ele- mentorum qualitatibus, quoniam ſemper media elementa contrarijs ſunt in- terpoſita: Reſpondendum eſt, duplici id ratione eſſe factum. Primo quidem, quoniam cum videamus terram omnium grauiſſimam infimum poſſediſſe lo cum, naturalis ratio exigere videtur, vt ignis omnium leuiſſimus ſupremum oc cupet locum, quare non immediate eũ ſubſequiterram decebat: Secundo vero, quoniam cum aqua ſit labilis admodum, & fluxibilis, nõ poteſt conſiſtere, niſiOrdo ele- mẽtorum colligitur ab experiẽ tia. duro alicui corpori innitatur, qualis eſt terra: Iure igitur optimo aqua ſupra ter- ram immediate eſt collocata.

Tertio ex ſenſu atque experimento. Videmus nam que quotidie ignẽ ſupra terram, a quam, & aerem ferri naturaliter, cum ſemper pyramidem cõſti tuat eius figura; Quarte locus eius naturalis ſupra omnia hæc eſſe debet. Vide- mus etiam aerem naturaliter ſupra terram, & aquam aſcendere, vt parte in ter- ræ motu. Fit enim terræ motus ob vehementiam aeris incluſi in viſceribus ter ræ, conantis\'que ſupra terram, & aquam in ſuum locum aſcendere. Hoc etiam conſtat in ampullis aeris in aqua ſurſum ſcaturientibus, vt videre eſt in paludi bus, ſi quis baculum fundo infigat. Ratio igitur exigit, vt aer ſupra terram, & aquam, ac ſub igne collocetur. Videmus tandem aquam in aere poſitã de ſcendere, & terram in aqua collocatam deorſum quoque tendere. Qua propterCardanus negat ele- mentum ignis ſub cõcauo Lu næ eſſe. non ſine ratione naturalis locus aquæ ſub aere, & terræ ſub aqua eſſe conclu- detur.

Svnt tamen nonnulli, inter quos eſt Cardanus, qui negant ſuper aerem exiſtere ignem, eo quod minime à nobis cernatur: immo, in quiunt, ſi ibi eſſet, combureret hæc inferiora. Itaque hi non concedunt ignem alium elementarẽ, præter hunc inferiorem, quo nos vtimur. Verum id negotij philoſophis relin- quamus: Hoc ſatis erit nunc noſſe, multo probabiliorem, & magis communẽ eſſe ſententiam eorum, qui cum Ariſtotele ignem ſub concauo Lunę, tanquam in ſuo loco naturali, ſtatuunt. Quod autem non cernatur, prouenit ex nimiaAer in tres regiões di ſtribuitur à philoſo- phis. eius raritate; quoniam enim admodum purus eſt, & in materia rariori, quam aer, ideo conſpici non poteſt; immo aer ipſe, qui denſior eſt, videri minime po- teſt: Quod vero hæc inferiora non com burat, ex eadem raritate accidit; Ignis enim in rariſſima materia exiſtens non poteſt habere tantam comburendi vim; fouet tamen mirum in modum ſuo calore hæc inferiora.

De Figuris porro horum elementorum poſtea eſt ſermo futurus: Nunc ve- ro id tantum annotatione dignum eſt, acrẽ a philoſophis in tres regiones di-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ſtribui. In ſupremam ſcilicct, mediã, & infimam. Suprema, in qua cometas deſer ri cõſpiciamus, propter motũ eius cõtinuũ, quæ habet a primo mobili, & ignis vi ciuitatẽ, & ſolariũ radiorũ cõtinuã emiſſionem per eandem, calida ſẽper exiſtit. Pari ratione infima nobis vicinior a muluplici ſolariũ radiorũ reflexione cale ſeit. Media vero regio ob magnã a bigne diſtantiã, & ad quã radiorũ ſolarium reflexiones peruenire nequeunt, ſemper eſt frigida, vt oſtendunt impreſſiones

Meteorologicæ ibidem generatæ, quæ ſunt frigidæ, quales ſunt pluuiæ, nix, grã do, &c. Cæterũ, poſito toto orbe aereo vniformi, ita vt tam ſecundũ concauum, quàm ſecundum conuexum idem cum mundo centrum habeat, probabile ſatis uidetur, mediam aeris regionem latiorem, & denſiorem eſſe iuxta polos mũdi, ob caloris debilitatem, quam maxima Solis abſentia ibi efficit, & ob nimiũ fri- gus, quod ibi perpetuo exiſtit: Partes vero eiuſdem medię regionis medias inter vtrunque mundi polum, vt ſub Aequinoctiali, ob caloris abundantiam, quã per petua ſolis pręſentia ibidem efficit, conſtringi; & vice uerſa partes ſupremę, & in fimæ regionis circa mundi polos reſtringi, partes uero earundem medias inter utrumque polum dilatari. Quod quidẽ clare ex figura oppoſita elicere potes. In qua etiam ſitum, & ordinem elementorum contueberis. Immo fortaſſis neque

Ioan. de Sacro Boſco.

Ignis uniformis eſt in denſitate, cum propter velocit atem motus, quo ortu in oc caſum rapitur, facile aerem ſibi ſubiectum in ſe poſſit tranſmutare.

C irca elemẽtarem uero regionem ętherea regio lucida, ab omni Aetherea regio uarietate ſua immut ahili eſſentia immunis existens, motu continuo cir culariter incedit: Et hæc à philoſophi quinta nuncupatur eſſentia.

COMMENTARIVS.

Postqvam egit auctor de forma regionis elementaris, aggreditur di-Proprieta- tes ęthereę re gionis. ſputationem de forma æthereæ regionis. Cuius quinque illuſtres proprieta- tes in principio affert, quibus à regione elẽmentari ſeparatur, ac diſiungitur. Prima eſt, quòd ſit circa elementare regionem: qua in re comparatur cum ele- mentari, tanquam continens cum contento, dicitur\'que locus totius elementa. ris regionis: Omnis autem locus, quo ſuperior, eo etiam nobilior a philoſo- phis creditur, corpus\'que in eo exiſtens præſtantius; quia à corruptibilibus hi- ſce inferioribus magis remouetur, & diuinis illis orbium motoribus optima, & feliciſſima ſemper uita fruentibus propinquius, atque uicinius exiſtit. Secun da proprietas eſt, quòd ſit lucida; qua longe ſuperat elementarem regionem. Lux enim multo nobilior eſt proprietatibus elementorum; Hæ namque acti- uæ ſunt, & paſſiuæ, inuicem\'que contrariæ; adeo ut mutua earum pugna res hę inferiores omnes ad interitum, & corruptionem deducantur: Lux uero omnis contrarij expers cunctis hiſce inferioribus uitam, Eſſe, ac durationem influit. Accedit etiam, quòd lux eſt obiectum ſenſus nobiliſſimi, puta Viſus; Et circa il- lam tota una ex diſciplinis Mathematicis, ea\'que pulcherrima, nempe Perſpecti ua, eſt occupata. Tertia proprietas eſt, quod ętherea regio careat omni motu ſub ſtantiam eius uariante. Aetherea namque regio, ſiue cæleſtis, nec alterari, nec augeri, diminuive, nec generari, corrumpive poteſt, ſecundum philoſophos: cuius oppoſitum ſupra de elementis aſſeruimus: quoniam hæc in perpetua trãſ muta tione uerſantur. Quarta proprietas eſt, quod moueatur ætherea regio perpetuo & centinuo motu circulari ſine ulla interruptione: qui motus apud philoſophos inter omnes alios primus eſt, ac nobiliſſimus; eſt\'que cauſa continuę generationis corruptionis\'que in his inferioribus. Motus autem elementorum reQuinta eſſentia. ctus eſt ſuapte natura, qui cito finẽ facit. Quinta, & ultima proprietas eſt, quod à philoſophis ętherea regio nuncupetur Quinta eſſentia. Neque enim cœlum, ut uult Ariſtoteles, eſt elementum, aut ex elementis compoſitum, confectum ve, ſed eſt corpus alterius cuiuſdam immixtę naturę à quatuor elemẽtis ualde ſemotę. Vnde ut à quatuor elementis diſtingueretur, Quinta eſſentia eſt appellata.

Dicitvr autem Quinta hęc natura hoc eſt, cæleſtis regio, Aetherea, au-Aetherea regio cur ſic dicta. ctore Ariſtotele, ab αἰθὶ id eſt, ſemper, & θέω, quod ſignificat uoluo, aut curro quia cęleſtia corpora, quę illam regionem conſtituunt, ſemper, ac perpetuo uolu untur, & rotantur. Quidam tamẽ uolunt, inter quos referuntur Anaxagoras, & Cicero, dici Aetheream; ab αἴϑω hoc eſt, flagro, fulgeo: Eſt etenim ætherca regio lucida ſemper, ac fulgida.

C vivs nouem ſunt ſphæræ, ſicut in proximo pertractum est, Sci Ordo ſphę rarum eę- lectrum. licet Lune, Mercurij, Veneris, Solis, Martis, Iouis, Saturni, Stellarum

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

fixarum, & cęlis ultimi. Iſtarum autem ſphærarum quælibet ſuperior in feriorem ſphærice circundat. Quarum quidem duo sũt motus, unus eſt cę Sphærarũ cæleſtium duo ſunt motus. li ultimi ſuper duas axis extremitates, ſcilicet polum arcticum & antar cticum, ab oriente per occidentem iterum rediens in orientem, quem Ae quinoctialis circulus per medium diuidit. Eſt etiam alius inferiorũ ſphæ rarum motus per obliquum huic oppoſitus ſuper polos ſuos distantes à primis 23. gradibus, & 33. minutis.

COMMENTARIVS.

Repetit diuiſionem æthereæ regionis, qua paulo ante ſphæra mundi ſecundum ſubſtantiam diuiſerat in nouem cœlos, quorum nomina, ordinẽ \'que hic recenſet.

Moventvr autem, ait, omnes ſphæræ cęleſtes duobus præcipuis moti- bus, quorũ primus cœlo vltimo, ſeu primo mobilis attribuitur, qui fit ſuꝑ duos mundi polos, arcticum ſcilicet, & antarcticum, ab oriente in occidentem iterũ ad Qũo intel ligat̃, cę lũ aliquod ab ortu in occaſum, & ab occa ſu in ortũ moueri. orientem rediens. Illud autem cœlum dicitur moueri ab oriente in occiden tem, quod ab oriente uerſus meridiem, hoc eſt, verſus eam partem Meridiani circu- li, quæ ſupra Horizontem extat, in occidentem tendit, & rurſus ab occidente verſus mediam noctem, id eſt, uerſus eam partem circuli Merid iani, quæ ſub Horizonte latet, in orientem reuoluitur. Cœlum autem illud ab occidente in ori entem moueri dicitur, quod ab occidente uerſus meridiem in orientem tendit, & rurſus ab oriente uerſus me diam noctem in occidentem relabitur. Quod di- ligenter notandum eſt, ut facile motus ab oriente in occidentem à motu ab occidente in orientem diſcernatur: quoniam prior ſub terra etiam ſit ab occiden te in orientem, & poſterior ab oriente in occidentem; & tamen prior dicitur ab ortu in occaſum, ac poſterior ab occaſu in ortum: quia ille ſupra terram fit ab ortu in occaſum, hic uero ab occaſu in ortum. Hunc autem motum ab oriente in occidentem Aequinoctialis circulus, ait auctor, per medium diuidit: Nam cum motus diuidatur ad diuiſionem mobilis, vt habetur 6. Phyſ. Primum autẽ mobile à circulo Aequinoctiali diuidatur in duas partes æquales, uti ſupra dixi- mus, neceſſoeſt, ut idem circulus motum erſdem primi mobilis, quod eſt ſecũ dũ noſtrum auctorem nona ſphæra, quod\'que fertur ſecundum Aequinoctialẽ cir- culum, in duas æquales partes diſtribuat.

Alter uero motus inferioribus octo ſphæris conuenit duntaxat, & nulla ratione primo mobili, eſt\'que illi priori motui oppoſitus: Mouentur e- nim octo inferiores cœli ab occidente per meridiem in orientem, & hinc per mediam noctem in occidentem iterum dilabuntur. Fortarſſis autem uocauit hunc motum ſecundum auctor noſter, per obliquum, quia nimirum non fit ſu- per polos prioris motus, ſed ſuper polos alios diſtantes, ut ait, à polis motus prioris. 23. gradibus, & 33. minutis: quæ diſtantia obſeruata eſt ab Almeone, quæ nunc minor eſt, nẽpe grad. 23. & min. 30 ferme, ut in ſecũdo cap. dicemus. Cęterum quid ſit gradus, dictum eſt ſupra, cũ de Zodiaco circulo loque remuri Minutum uero eſt ſexageſima pars unius gradus. Diuidunt et enim Aſtronom: quemuis gradum in 60. partes ęquales, quę Minuta dicuntur, de qua diuiſio- ne plura habebis in ſecundo cap. quãdo de Zodiaco circulo longiorem ſermonẽ habebimus. Vel certe obliquus dicitur poſterior iſte motus, quoniam uidelicẽt

Ioan. de Sacro Boſco.

ſit ſecundũ circulum Zodiacum, qui oblique ſecat, vt ſupra eſt dictum, Aequi- noctialem circulum, ſecundum quem prior motus conficitur. Hinc enim fit, ut hic motus poſterior obliquus quodammodo ſit, ſi cum priori comparetur.

S ed primus omnes alias ſphæras ſecum impetu ſuo rapit intra Ccparatio duorũ mo tuũ ſphæ- rarum cę- leſtium in ter ſe. diẽ, & noctem circa terram ſemel; Illis tamen contra nitentibus: vt octa- uaſphæra in centum annis gradu vno. Hunc ſiquidem motum ſecundum diuidit per medium Zodiacus, ſub quo quilibet ſeptem planetarum ſphę ram habet propriam, in qua defertur motu proprio contra cœli vltimi motum, & in diuerſis ſpacijs temporum ipſum perficit. ut Saturnus in 30. annis: Iuppiter in 12 Mars in duobus; Sol in 365 diebus, & ſex Periodi motuum Planetarũ ab occaſu in ortum. horis ferè: Venus & Mercurius ſimiliter ferè cum Sole: Luna uero in 27. diebus, & octo horis.

COMMENTARIVS.

Comparat hoc loeo prædictos duos motus inter ſe aſſignans quoque tempora, ſeu periodos, quibus tales motus abſoluuntur. Inquit igitur, Primum motum, ſeu primum mobile, quod ſecundum ipſum eſt nonum cælum, omnes alias ſphæras inferiores ſecum impetu ſuo rapere intra diem, & noctem, id eſt, intra ſpacium 24. horarum, circa terram ſemel. Vnde talis motus non ſolum ab aſtrologis, & philoſoſphis, uerum etiam à vulgo Diurnus appellari ſolet, quia videlicet completur in die naturali, qui cõplectitur 24. horas, vt copioſiusMot9 diur nus. in 3. cap. explanabitur.

Deinde aſſerit, Inferiores ſphæras omnes, quamuis, vti dictum eſt mo- do, primo illo motu rapiantur ab oriente in occidentem, contra niti, hoc eſt, in contrariam partem tendere, nempe ab occidente in orientem, diuerſis tamen temporibus. Nam, vt ait, octaua ſphæra, ſeu cælum ſtellatum in 100. annis vnum gradum abſoluit ſuo motu: quod quidem ex ſententia Ptolemæi dictum eſt: Ex quo efficitur, vt totus hic motus finiatur in ſpatio 36000. annorum: Quem quidem motum Zodiacus circulus per medium diuidit, ſicut Aequino- ctialis illum primum. Nam quemadmodum primus motus ſuper polos mun- di, & per Aequinoctialem circulum efficitur, ita etiam ſecũ dus motus ſuper po- los Zodiaci, & ſecundum Zodiacum circulum fieri ab Aſtronomis deprehen- ſus eſt.

Svb hoc poſtea Zodiaco quilibet planeta, ait, in ſua propria ſphæra defer- tur proprio motu contra cæli vltimi motum, puta ab occidente in orientem. Quod non ita intelligas, quaſi ipſi planetæ per ſeſe ſub Zodiaco moueantur, ſed quod cæli ipſi ſuper polos Zodiaci moueãtur; atque hac ratione ſecum deferãt planetas ſemper ſub Zodiaco exiſtentes; & hoc in diuerſis temporibus, vt per- ſpicue ipſe exponit, & nos uberius paulo infra exponemus.

Qva in re licet hanc cæleſtium motuum harmoniam contemplari, vt quoHarmo- nia cælæ- ſtium mo tuum. ſphæra aliqua propinquior fuerit primo mobili, ſeu primo illi motui rapidiſſi- mo, eo minus ei contra nitatur, tardiuſque proprio ſuo motu ab occidente in orientem feratur: quo vero remotior, eo magis contra nitatur, velociuſque ſuum motum abſoluat, quamuis nulla certa ſeruetur proportio in hac tardita-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

te, ac velocitate, vt perſpicuum eſt ex periodis omnium motuũ, quas auctor retu lit. Vnde inter omnes octo ſphæras inferiores ſphæra ſtellarũ fixarum, quoniã propinquiſſima eſt primo mobili, tradiſſime ſuum curſum perficit: Inter ſeptẽ vero planetas, quia Saturnus eſt ſupremus, etiã proprio motu tardius, quàm cę teri, incedit; Luna denique, quoniam maximè à primo mobili recedit, celerrime ſuum motum abſoluit.

Sed quoniam auctor locutus eſt hic de numero orbium cœleſtium, motu & ordine eorũdem, operæpretium me facturũ arbritror, ſi paulo vberius explicẽ, quotnã ſint cœli, & quo artificio, induſtriaque corum numerus ab Aſtronomis ſit repertus: Deinde quot motibus moueãtur, & qua ratione ipſi motus ſint de- prehenſi: Poſtremo quiſnam ordo inter orbes cæleſtes ſtatuatur.

DE NVMERO ORBI CAELESTIVM.

Sententia eorum, ꝗ vni cũ cæ- lũ ponũt.ANtiqvorvm philoſophorum nonnulli vnicum duntaxat cæ- lum eſſe affirmabant, quos pauci admodum ex recentioribus imitã tur, hac vnica perſuaſi ratione. Omnis ſcientia noſtra ſecundum phi- loſophorum dogmata, à ſenſu oritur. Cum igitur, quotieſcunque ad cælum oculos attollimus, non percipiamus viſu multitudinem cælorum, Cõfutatio ſentẽtięeo rũ qui vni cum cœlũ ponunt. (Sol enim, & Luna, & reliquæ omnes ſtellæ, in vno eodem\'q; cælo viden- tur exiſtere) cęlum\'que ipsũ ſub nullum alium ſenſum, præter viſum, cadere poſ ſit, non eſt, cur plures cęlos vno ponamus. Verum hæc ſententia nulla ratione. defendi poteſt. Nullum enim corpus poteſt ſimul eodẽ tempore moueri oppo ſi tis, & contrarijs motibus. Nã dum aſcendit, ſimul deſcendere nequit; Et dum ex hoc loco in illum pergit im poſſibile eſt, vt eodem temporis momẽto ex illo loco in hunc ten dat, cum hæc inter ſe pugnent: Atqui in aſtris reperiũtur diuerſi mo tus, & oppoſiti; Cum ergo aſtra non per ſe moueãtur, vt piſces in aqua, vel aues in aere, vt Ariſtoteles vult cum philoſophis, & nos paulo poſt demonſtrabimus, ſed ad motum orbis, in quo ſunt, ſicuti nodus in tabula ad motum tabulę, vel clauis infi xus in rota aliqua ad motum rotæ; oportebit concedere plures cælos, quam vnũ, in quibus reponãtur aſtra illa, quę diuerſis lationibus ciẽtur. Quòd vero diuerſi motus in aſtris reperiãtur, partim cõſtat ex ijs, quę auctor ſupra ex poſuit de duplici motu corporum cæleſtium, ab oriente videlicet in occidentẽ, & contra, ab oecidente in orientem; partim vero, & multo dilucidius in ſequẽti bus eluceſcet, quãdo de cælorum motibus diſputabimus, vbi etiam oſtẽdemus, quanam induſtria ab Aſtronomis ſint obſeruati. Explodenda igitur eſt, tãquã vana, & inutilis hæc ſententia. Ad rationem vero, quam auctores huius ſentẽtiæ afferunt, reſpondẽdum eſt, Verum quidem eſſe, noſtram ſcientiam, dum in hac mortali vita ſumus, à ſenſibus oriri; ſed negandum eſt, non plures cælos ſenſu ꝑ cipi. Quamuis enim viſu non cõprehendamus cælorum multitudinem, immo ne vnum quidem, tamen viſu percipimus aſtra plurima, eaque diuerſi, & oppo ſitis motibus continue cieri deprehendimus. Quare propter hac motuum diuer ſitatem plures orbes neceſſatio ponendi ſunt.

Sententia corũ, qui octo cælos ponunt.Alii igitur, vt fuere omnes fere Aegyptij, Chaldæi multum Aſtrologiæ dediti, & alij Aſtronomi ad tempora vſque Platonis, & Ariſtotelis, octo ſaltem cælos eſſe aſſeruerunt, propter octo diſtinctos motus, quos in ſideribus obſer- uarunt. Cum enim Solem, ac Lunam, nec non reliquas omnes ſtellas uiderent continue moueri ab oriente verſus occidentem, diuturna conſideratione, ac

Ioan. de Sacro Boſco.

experimento didicerunt, ſtellas omnes non ſemper eſſe coniunctas, aut diſiun- ctas eadem diſtãtia, cum interdum iungerentur, interdum diſſociarẽtur, vt luce clarius ſingulis mẽſibus in Sole, ac Luna experimur: propterea quòd in Noui lu nijs coniuncti ſunt inuicem hi duo planetæ, in Plenilunijs autem inter ſeoppo ſiti per diametrum. Qua ex re perſpicue collegerunt diuerſos motus in aſtris. Nam ſi vnico duntaxat motu veherentur, in eadem ſemper diſtantia, & propin quitate cernerentur. Hinc plures cęlos eſſe coacti ſunt affirmare, ſaltem tot, quot motus diuerſos in ſtellis deprehenderunt, quandoquidem ſtellæ non per ſeſe, ſed vna cum orbe, in quo ſunt infixæ, ceu nodus in tabula, circunferuntur. Quo- niam vero diuturna obſeruationecognouerunt, magnum numerum ſtellarum, quales ſunt omnes illæ, quas fixas vocamus, vniformiter ſemper progrediea- dem diſtantia, & eodem ſitu, atque ordine: Exempli gratia, duæ poſtremę ſtellę plauſtri, quod in vrſa maiore eſt, cum ſtella polari, quæ eſt in extremitate cau- dæ vrſæ minoris, & ea ſtella, quæ in ſiniſtro pede Cephei cxiſtit; conſtituunt ſemper lineam rectam: Pari ratione ſtella illa lucida, quæ eſt in lance Librę oc- cidentaliori, & Arctophylax, ſeu Arcturus, & vltima ſtella caude vrſe maioris, in recta etiam quaſi linea ſunt poſitæ ſemper: Item Canis maior, canis minor, & ſtella illa plauſtri, quæ propinquior eſt polo arctico fecundum quoque re- ctam lineam ſunt collocatæ: Item ſiniſter pes Orionis, canis minor, & cauda leonis efficiunt ſemper quaſi lineam rectam; Idem obſeruatum eſt in oculo Tau ri, humero ſiniſtro Orionis, & cane maiore; Item in tribus ſtellis, quæ con- ſtituunt cingulum Orionis: Rurſus in pede ſiniſtro Orionis, oculo Tau- ri, & lucida in capite Meduſæ. Similiter ſpica virginis, Arctophylax, & cau- da leonis conſtituunt fere triangulum Iſoſcelem, cuius baſim efficiunt Arcto- phylax, & cauda leonis. Item cor Leonis, canis minor, & lucida ſtella Gemino- rum orientalior conſtituunt triangulum Iſoſcelem, cuius baſis efficitur a cane minore, & ſtella illa Geminorum. Idem denique in quam plurimis alijs ſtellis eſt obſeruatũ; De qua re lege Ptolemæum Dictione 7. & Epitomen Ioan. Regio mõtani in eadem Dictione, vbi complures obſeruationes huiuſmodi in mediũ ad du cuntur; Idcirco omnes illas in vnico duntaxat orbe cœleſti collocari affir- marunt, quem omnes Firmamentum appellarunt, vt ſupra eſt dictum, ad cuius motum ęquali ſemper remotione, ſitu, ac diſtantia inter ſeſe circunducerentur. Obſeruarunt rurſus, inter omnia ſidera, ſeptẽ eſſe ſtellas, quas erraticas dixere, quæ nec inter ſe eandem ſeruabãt diſtantiam, nec in eadem ſitu cum ſtellis fixis reperiebantur, concluſerunt eas non poſſe exiſtere in Firmamento, in quo ſunt ſtellæ fixæ; ſie enim eandem diſtãtiã ſemper cum ipſis haberent, quemadmodũ & ipſę inter ſe; ſed nec omnes ſeptem ſimul in aliquo alio cęlo eſſe repoſitas; hac enim ratione eandem inter ſeſe ſeruarent diſtantiam, ac ſitum, quamuis cũ ſtel- lis fixis ordinem continuè variarent. Quamobrem firmiſſimo argumento colle- gerunt, ſub Firmamento eſſe ſeptem alios orbes collocandos, quos Septem orbes ſeptem planetarum, ſeu ſtellarum errantium nuncuparunt. Et quoniam præter hos octo motus omnino inter ſe diſtinctos, & diuerſos ſtellarum nul- lum alium cognouerunt, octonario cœlorum numero contenti fuerunt, pu- tarunt\'que octauam ſphæram, id eſt, Firmamentum continens ſtellas fixas eſſeSententia eorũ, qui nouem cę los ponũt. primum mobile.

Caetervm poſt hos extiterunt alij Aſtronomi, inter quos fuere Ar- ſatilis, & Timocharis, qui anno ante Chriſti Natiuitatem CCC. XXX. vel circiter floruerunt; & Alexandriæ ſiderum curſus obſeruantes deprehende-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

runt, ſtellas Firmamenti, quod primũ mobile antiquitas putauit, alio motu tar- diſſimo ab occidente in orientem ferri, & non ſolum motu diurno ab ottu in oc caſum, ut anti qui exiſtimabãt: Sed quia nullas aliorum habeant obſeruationes cum quibus ſuas conferre potuiſſent, effectum eſt, ut nihil fere certi nobis de hoc motu reliquerint, ſed omnia ſub dubio, ob nimiam eius tarditatem. Hos tamen ſubſecutus eſt Abrachis, qui & Hipparchus, 200. fere annis elapſis, qui ſuas obſeruationes cum illorum obſeruationibus conferens, multo clarius, at que euidentius prædictum motum deprehendit. Poſt annos deinde quaſi 170. tranſactos Agrias in Bithynia, Mileus Geometra, qui & Menelus Romæ, & poſt hos omnes Ptolemæus Aſtrologorum princeps anno Domini C. XXXI. aut circiter, multo adhuc dilucidius iſtum motum ſtellarum fixarum ab oc- cidente in orientem cognouerunt; Qua autem id induſtria deprehenderint, mox aperiemus, cum de cœlorum motibus egerimus. Cum igitur ſtellis fixis duplicem in eſſe motum nulli amplius ſit dubium, & nullum corpus ſimplex duobus poſſit ferri motibus, concludendum eſt, alterum horum proprium eſſe Firmamento, ad cuius motum ſtellæ fixæ circumaguntur, alterum uero, quem in eodem comperimus Firmamento, prouenire ab alio cœlo, quod nimirum ſupra Firmamentum collocandum erit, ut ſit nonum cœlum, ac primum mo bile. Hac enim ratione mouebitur nonum cœlum abortu in occaſum ſpatio 24. horarum, ſecumque trahet ſphæram ſtellarum fixarum eodem tempore, Ipſum uero Firmamentum proprio motu ab occaſu in ortum uoluetur, quãuis tardiſſime. Ita igitur Aſtronomi nouem orbes cœleſtes certiſſimis obſeruationi bus collegerunt, propter motum diurnum ab ortu in occaſum, & tardiſſimum illum ab occaſu in ortum, quorum uterque in ſtellis fixis deprehẽſus fuit. Atq; hunc numerũ nouenarium orbium cœleſtium ſequitur in hoc opuſculo Ioãnes de Sacroboſco.

Post Ptolemæum denique annis interiectis M. C. XL. fere. Tebith, Sententia eorum, ꝗ decẽ cęlos ponunt. Alphonſus Hiſpanorum rexanno Domini M. CC. L. Giorgius deinde Peur- bachius, & Ioannes de Regiomonte inſignes Aſtronomi, deprehenderunt qui- dem in ſtellis ſixis duos motus prædictos, ſed eas præterea obſeruarunt tertio quodam motu, quem acceſſus, & receſſus dixerunt, ut paulo poſt declarabitur, agitari. Quare cum corpus ſimplex unico tantum motu ferri ſit aptum, ut uo lunt philoſophi, non poteſt nonum cœlum eſſe primum mobile, ſed ſupra ipsũ erit decimum ſtatuendum cœlum, quod ſit primũ mobile. Ita enim fiet, ut deci- mum cœlum motu diurno, quem habet proprium ab oriente in occidentẽ: ſecũ trahat omnes cœlos inferiores, atque adeo Firmamentum quoque cum ſtellis fi xis, ſpacio 24. horarum: Nonum deinde cœlum circumuehat ſuo proprio mo- tu, quem obtinuit, ab occidente in orientem & Firmamentum, & reliquos om- nes cœlos infra ipſum: Octauum denique cœlum, ſeu Firmamentum, in quo ſtellę fixæ exiſtunt, moueatur tanquam proprio motu, acceſſu illo, & receſſu, quem præfati Aſtronomi repererunt. Hic igitur denarius numerus orbium cœ leſtium in ſcholis Aſtronomorum celebetrimus hodie exiſtit; quamuis non deſint, qui, ne ab antiquis, maxime vero ab Ariſtotele diſcedere uideantur, mor dicus octo tantum eſſe cœlos defendere conantur. Verum cum huiuſmodi au- ctores nulla ratione defendere, poſſint omnes motus, quos in cœleſtibus corpo- ribus uidemus, vt perſpicuum fiet, quando de motibus cœlorũ diſſeremus, me rico eorum ſenten tia ab aſtronomis reijcitur. Noque nos commouere debet antiquorum, & Ariſtotelis auctoritas: Si enim alium motum præter octo illos

Ioan. de Sacro Boſco.

deprehendiſſent, haud dubie plures orbes admiſiſſent quandoquidem; nulla alia ratione octonarius numerus cœlorum, quàm ex numero motuum, collectus fuit ab ipſis. Quare hac in parte magis Aſtrologis exercitatiſſimis, qui decem mo- tus dictos obſeruauerunt, ſeptem nimirum inter ſe diſtinctos ſed planetarum, & tres alios ſtellarum fixarum, eſt fides haben da, quàm Ariſtoteli, cum ipſemet af firmet in 12. Metaph. Aſtronomos in rebus Aſtronomicis eſſe conſulendos. Im- mo vero hi ijdem auctores, qui adeo addicti Ariſtoteli, & antiquis eſſe volunt, vt in numero orbium cœleſtium ab ipſis minime diſcedere velint, ab eiſdem in ordi- ne eorundem orbium propter manifeſtiſſimas Aſtronomorum obſeruationes rece dunt, vt poſtea perſpicuum fiet. Quod ſi aliquis obijciat. Omnis motus cœli, vt vult Ariſtoteles in 12. Metaph. cap. 8. eſt pro pter motum aſtri; cum igitur in nono cœlo, ac decimo nullum exiſtat aſtrum, quoniam ibi nullum apparet, fru- ſtra videntur ſupra octo cœlos, in quibus omnes ſtellæ inhærent, duo alij mobi- les nulla ſtella inſigniti collocari: Reſpondendum eſt, licet in cœlo nono, & de- cimo nullum exiſtar aſtrum motum tamen cuiuſque illorum in motum aliquem aſtrorum, quæ in alijs exiſtunt cœlis, redundare. Nam ad motum decimi cœ- li, ſeu primi mobilis, mouentur omnia aſtra ab ortu in occaſum; Et ad motum noni cœli eadem circumuehuntur ab occa ſu in ortum, quod quidem ſufficit, vt motus cœli ſit propter motum aſtri inſtitutus. Dici quoque poteſt, Ariſtotelem locutum fuiſſe loco citato de motibus cœlorum, prout tunc cogniti fuerant, & ſic motus cuiuſlibet cœli otdinabatur in motum aſtri in eo exiſtentis; quod ta- men non eſt neceſſarium, cum id nulla ratio ſuadeat, & experientia iam contra- rium docuerit.

Accedit etiam (ſi placet) auctoritas ſacrarum literarum, & Theologo- rum ad confirmandum hunc numerum denarium cœlorum, & ad ponendum ſaltem vnum adhuc cœlum ſupra Firmamentum. Cum enim legamus in ſacra Geneſi, Deum poſuiſſe Firmamentum diuidens aquas ab aquis. Item in Pſalmo 148. Et aquæ omnes, quæ ſuper cœlos ſunt, &c. nemo recto iudicio intelliget eo loco aquas ſu pra cœlum octauum eſſe fluxibiles, & caducas, ſicut ſunt iſtæ in fe- riores; Sed nomine aquarum intelligendum erit, vt plurimi Theologorum ex- plicant, Cœlum nonum, vel potius aggregatum ex nono, ac decimo cœlo; quod propter charitatem, & perſpecuitatem, quam habet, cum ibi nullæ ſint partes den ſiores, vt in reliquis orbibus, cuiuſmodi ſunt aſtra, nomine aquarum optimo iure appellari poteſt. Quare a nonnullis Theologis dici ſolet cęlum glaciale, ſeu a- queum: Et ab aliis Cryſtallinum.

Svpra hos vero decem cęlos mobiles Theologi, vt Strabus, Venerabilis Be- da, & omnis iam Theologorum cętus, aliud cęlum eſſe affirmant, immobile qui- dem, & nulla præditum ſtella, ſed felicem angelorum, & Beatorum ſedem, ac patriam, quod vocant cęlum Empyreum, ab igne, quod mire ſit lucidum, & in-Cęlũ Cry ſtallinum. Cęlũ Em- pyreum. genti claritate præditum. Hoc tamen cœlum nullo modo ab Aſtronomis cogno- ſei poteſt, cum non moueatut.

Nihilo minvs non deſunt, qui certis quibuſdam experientijs proba- re nituntur, valde eſſe conueniens, vndecimum illud cęlum prorſus immobile ſu- pra omnes cęlos exiſtere. Nam, vt Plinius teſtatur lib. 8. cap. 16. In Europa inter Achelonum, & Neſtum amnes, procreantur leones longe viribus præſtantio- res ijs, quos Africa, aut Syria gignit, Cum igitur hoc non fiat per totam eam latitudinem, ſeu tractum terræ ab oriente verſus occidentem, in quo dictis amnes ſunt ſiti, cauſa huius varietatis erit, vt aſſerunt, influxus alicuius cœli im-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

moti ſuper illum tractum terræ exiſtentis. Si enim cauſa eſſet influxus ſtellarum, ſeu ſphærarum mobilium, deberent per totum illum terræ tractum ab oriẽte ver ſus occidentem, propter continuum motum ſtellarum, tales leones naſci, cuius op poſitum videmus. Deinde quia in Hungaria ſub latitudine 47. grad. equi velociſ- ſimi procreantur, & validiſſimi, qui in alijs regionibus eiuſdem latitudinis mini me producuntur. Denique in Mauritania in numeræ quaſi ſimiæ generantur; Et multa alia huiuſmodi experimenta adduci poſſent, vt à vitibus, arboribus, fructibus, &c. qui omnes varij effectus à cælo duntaxat quieſcente produci vi- dentur. Scio philoſophos reſpondere, hanc diuerſita tem effectuum in eodem cli- mate pendere totam ex varia diſpoſitione terrę; ſed inſtant auctores prędicti, cum terra diſponatur varie à varijs aſpectibus corporum ſuperiorum, nõ poterit reddi ſufficiens cauſa, cur in eodem climate eadem non ſit diſpoſitio, quandoquidem omnes partes eiuſdem climatis reſpectu cœlorum mobilium eoſdem habeãt aſpe ctus ſucceſſiue. Verum enimuero quidquid dicatur hac de re, hoc certum eſſe de- bet, ſine magna temeritate non negari poſſe cœlum Empyreum, quod eſt immo- bile, eo quod iam communis Theologorum ſchola illud admiſit.

Statvimvs ergo, in vniuerſum eſſe vndecim cœlos, decem quidem, Vndecim cęli pone- di ſunt. ſecundum Aſtronomos, mobiles, vnum vero, ex ſententia Theologorum, im- mobile prorſus. Ratio autem, propter quam decem cœlos mobiles admitti- mus, perſpicua erit, quando pertractabimus, quanam induſtria inuenti fuerint decem diſtincti motus. Quam ob rem nunc ad motus cœlorum explicandos ac- cedamus.

DE MOTIBVS ORBIVM CAELESTIVM.

Sententia eorũ, qui omnẽ mo tũ à cœlis abſtulerũt eius \'q; cõ- futatio.Avctores, qui vnum duntaxat cœlum eſſe credunt, omnem motum à cæleſti orbe excludunt, quamuis non eodem modo omnes. Quidam enim nul- lum corpus cæleſte moueri aſſerunt, ſed in eodem loco ſemper permanere: Vi- deri tamen nobis moueri ſtellas ab oriente in occidentem (hunc enim motum diurnum, ſaltem apparentem, nulla ratione negare poſſunt, cum quotidie Solem, & reliqua ſidera oriri, & occidere cernamus) propter motum terrę, quem, vt aiunt, habet ab occidente in orientem. Nam quemadmodum ei, qui in flumine aliquo celeri nauis curſu defertur, vidẽtur arbores, do mus, & omnia in fluminis ripa po ſita obuiam venire, quaſi ipſe prorſus perſtaret immo bilis, reliqua autem omnia mouerentur: Ita etiam nobis in terra exiſtentibus contingit. Quoniam enim ter- ra nobiſcum mouetur ab occaſu in ortum motu rapidiſſimo, videmur nos quie- ſcere, & ſtellæ in contrariam partem, nempe ab ortu in occaſum, moueri, cum tamen ipſęomnino ſint immobiles, nos autem moueamur, vt dictum eſt. Verum hæc ſententia nullius prorſus eſt momenti, & omnino ridicula exiſtit. Si enim ve- ra eſſet, perpetuo inter aſtra idem ſitus, ordo, ac diſtantia cerneretur quod eſt con tra omnem experientiam: Planetæ namque continuo inter ſe variant & ſitum, Sententia eorũ, \'qui dicunt cę- lum quie- ſcere, & ſtellas per ſe moueri. & ordinem, diſtantiam\'que, vt luce clarius conſtat in Sole, atque Luna, cum hi duo planetæ aliquando ſint quaſi coniuncti, aliquando vero per diametrum op- poſiti; Idem \'que de cæteris planetis iudicium habeto.

Qvidam vero aſſerunt, non ſolum cœlum, verum etiam terram quie- ſcere, ſtellas vero perſeſe moueri, vt aues in aere, ſeu piſces in mari, ab oriente in occidentem: Sed quoniam hac ratione non poſſent planetæ duobus ferri moti- bus, quod pugnat cum experientia, cum non ſolum planetas videamus ab ortu

Ioan. de Sacro Boſco.

in occaſum mouet, ſed etiam ab occaſu in ortum: Idcirco alij cœlum moueri abSententia eorũ, qui dicũt cęlũ moueri ab ortu in oc- casũ, ſtel- las vero ꝑ ſe ab occa ſu in ortũ. oriente in occidentem, ſecum\'que ſtellas circumducere, ſingulas vero ſtellas, ſin- gulos etiam habere motus ab occidente in orientem affirmant. Quam ob rem, inquiunt, efficitur, vt omnia aſtra eodem tempore videantur motum diurnum abſoluere; In temporibus vero inæqualibus ea moueri ab occaſu in ortum depre- hendamus. Cæterum neque hæc opinio admitten da eſt, quoniam, vt in ſequen- tibus demonſtrabimus, im poſſibile eſt ſtellas per ſeſe moueri, ſi vera ſunt ea, quæ in motibus apparent, ſed neceſſe eſt, eas ad motum duntaxat orbis, in quo ſunt, circumduci.

Neqve vero ij etiam, qui plures eſſe cœlos exiſtimant, idem ſentiunt de motibus corporum cœleſtium. Nam vt ab ijs, qui octo tantum eſſe credunt cœ-Prima ſen tentia de motib. cœ lorũ, ſecũ- dũ eos. ꝗ octo cęlos ſtatuunt. los, incipiamus: Nonnulli arbitrantur, ſingulos orbes cœleſtes ſingulis ab occaſu in ortum motibus cieri; negare enim non poſſunt, diſtinctos eſſe motus 7. pla- netarum & inter ſeſe, & facta quo que comparatione cum ſtellis fixis, cum inter- dum coniũgantur planetæ inter ſe, & cum ſtellis fixis, interdum vero diſſocientur ab eiſdem: Motum autem cœlorum diurnum ab oriente in occidentem omnino è medio tollunt. Neque enim fieri poteſt, (dicunt) vt vnum idem\'que corpus moti- bus contrarijs, & oppoſitis, cuiuſmodi ſunt motus ab oriente in occidentem, & mo tus ab occidente in orientem, ſimul poſſit eodem tempore moueri. At cum ſe vi- derent cum experientia, & ſe pugnare, (Videmus etenim quotidie Solem, Lunam, ae reliquas ſtellas motu diurno ab oriente in occidentem labi, cum modo orian- tur ſupra Horizontem, modo ſub eodem deſcendat) commentati ſunt, apparere nobis cœlos cum aſtris moueri ab ortu in occaſum, quoniam terra nobiſcum ab occaſu in ortũ velociori motu, quam Planetæ, nempe ſpacio 24. horarum, cir- cumfertur. Vnde nos quieſcere, ſtellas vero nobis obuiam procedere arbitra- mur, veluti auctores primæ opinionis dicebant. Sed neque ita de motibus cœle-Cõfutatio primæ ſen tentiæ. ſtibus ſentiendum eſt, quoniam hac ratione non omnes motus hactenus ob- ſeruati defendi poſſunt, vt poſtea conſtabit. Huc accedit, minime terram tan- ta velocitate ab occaſu in ortum ferri, veluti in ſequentibus etiam probabitur. Adde quod hæc ſententia aſſumat, motum cœlorum ab oriente in occidentem contrarium eſſe ei, qui fit ab occidente in orientem, quod falſum eſſe, mox ex- plicabitur.

Nonnvlli autem credentes quoque prædictos duos motus inter ſeSecũda sẽ tentia de motib. cę- lorum, ſe- cundum eos, qui o- cto cœlos cõcedunt. eſſe contrarios, aſſerunt, Cœlos duntaxat moueri diurno motu ab oriente in oc- cidentem; Immo hoc motu non ſolum orbes cœleſtes, verum etiam omnia ele- menta moueri dicunt, quem quidem motum vnica efficit intelligentia, quam animam mundi appellant; Ita tamen, vt quò aliqua ſphæra animæ mundi pro- pinquior exiſtit, eò etiam velocius ab ea moueatur; & quò remotior, cò tardius: quemadmodum in rotæ alicuius motu cernimus. Partes enim axi rotæ propin- quiores, ſeu centro ipſius, tardius mouentur: partes vero eius circunferentiæ vi- ciniores, velocius feruntur: Vnde dicunt ſupremum cœlum velociſſime om- nium moueri, quoniam animæ mundi propinquiſſimum eſt: terram autem tar- diſſime, adeo vt non percipiatur motus eius ob maximam tarditatem, quia lon- giſſime ab anima mundi receſſit, & propterea omnibus quieſcere videtur, cum tamen paulatim, & quaſi inſenſibiliter ab oriente in occidentem rapiatur; quod hoc indicio perſuadere conantur. Videmus, aiunt, terram in partibus occiden- talibus continue, & ſenſim ſub mare tendere, & è contrario in partibus orientali bus magis, ac magis è mari emergere: quod quidem euidenter nobis demonſtrãt

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

columnæ Herculis poſitæ in littore Oceani occidentalis, & columnæ eiuſdem poſitæ in littore Oceani orientalis. Illæ enim hac tempeſtate per multa millia ria intra mare reperiuntur iuxta plagas occidentales; Hæ uerò contra per to- tidem milliaria extra mare in partibus orientalibus conſpiciuntur. Manifeſtum ergo ſignum eſt, terram paulatim ab oriente in occidentem ab anima illa mun- di deferri. Quoniam verò pręter hunc motum diurnum, planetæ moueri quo- que uidentur ab occidente in orientem, quòd non ſemper ſint in eadem diſtan- tia ad inuicem, neque ſub eiſdem ſemper exiſtant ſtellis fixis, ſed ab eis orientem uerſus recedant, quòd tamen ipſi negant; Ideo cauſam eſſe hanc aſſerunt, cur ali- qui cœli ab occidente in orientem ferri credantur, quamuis re ipſa ab oriente tantum in occidentem citantur; Quia nimirum ſphęræ inferiores, quo magis à ſupremo cœlo, & ab anima illa mundi diſtant, eo minus, ut dictum eſt, efficaciter mouentur, quam de cauſa tardius circunferuntur, & pedetentim uidentur retro- cedere ab occidente in orientem. Hinc quoque efficitur, ut Luna, quia inter cæleſtes orbes maxime a ſupremo recedit, tardiſſime ab oriente in occidentem moueatur, & velociſſime, nempe ſpacio unius menſis uideatur integrum circui tum ab occidente in orientem peragere; Reliquæ uerò ſphæræ, quò ſuperiores, eò quoque lentius appareant nobis ferri ab occaſu in ortum. Quæ omnia vnico hoc exemplo volunt nobis ob oculos proponere. Sint tres ord ines hominum colla terales ſecundum lineas rectas diſpoſitorum. Incipiant\'que ex eodem loco ſimul ab oriente in occidentem progredi, hac tamen lege, vt ij, qui in primo or- dine reperiuntur, celerrimo greſſu ince dant, tardius autem ij: qui in ſecundo or- dine, & lentiſſime ij, qui in tertio ordine exiſtunt. Quo poſito, perſpicuum eſt, Primum ordinem reliquos duos incitato illo curſu antecedere, magis tamen tertium ordinem, quàm ſecundum. Quare ſi quis procul dictos ordines intue- retur, iudicarent ſecundum ordinem, & tertium pedetentim retrocedere, & cita- tiori motu tertium, quàm ſecundum; cum tamen re ipſa ab oriente verſus occi- dentem, ceu primus ordo, duntaxat progrediantur. Eadem igitur prorſus de cauſa videntur, aiunt, nobis planetæ ab occidente in orientem moueri. Hanc porro ſententiam eo libentius amplectuntur Alpetragius, & A chilinus cum alijs auctoribus, quòd nulla ratione imaginari queant vnum, & idem corpus cæleſte duobus motibus ferri, nimirum ab oriente verſus occidentem, & rurſus ab oc- cidente orientem verſus; Quoniam cum hi motus, vt aiunt, ſint contrarij, ne ceſſe eſt alterum eorum eſſe violentum, quòd fieri non poteſt, immo abſurdum videtur concedere violentiam in corporibus cæleſtibus, tum quia nullum vio- lentium eſt perpetuum; Motus autem cœli perpetuus eſt, ex A riſtotelis ſenten- tia; tum etiam, quia omne violentum continue magis, ac magis debilitatur; Mo- tus autem cœli ſemper eadem celeritate abſque vlla defectione conficitur. Ac- cedit etiam, aiunt, quòd non eſt ponenda pluralitas motuum abſque neceſſitate. Cum igitur nulla nos neceſſitas cogat, vt fateamur planetas ab occidente in o- rientem moueri: quandoquidem ob rationem iam dictam nobis ita moueri vi- dentur, fruſtra & temere inducitur hæc pluralitas motuum ab Aſtronomis. Ve- rum hæc ſententia uera eſſe nullo modo poteſt, cum non poſſit omnium; quæ in motibus cæleſtibus apparent, reddere rationem. Nam ſi orbes interiores non haberent peculiares mo tus ab occidente in orationem, ſed ſolum propter illam Cõſutatio ſecũ dę ſen tentiæ. quaſi repedationem, ſeu retardationem moueri ab occaſu in ortum exiſtima- rentur, defectio illa inferiorum orbium per eandem lineam fieret, & circa eoſdem polos, puta per circulum æquinoctialem, & circa polos mundi, cum motus diur-

Ioan. de Sacro Boſco.

nus recta ſecundum æquinoctialem circulum, & ſuper mundi polos ab oriente in occidentem tendat. Ex quo effici deberet, vt omnes ſtellæ, & planetæ mo- tu diurno eoſdem ſemper circulos parallelos citra, & vltra æquinoctialem con- tinue deſcriberent; Stellæ autem, & planetæ ſub æquinoctiali exiſtentes nun- quam ab eo| declinarent, ſed perpetuo ſub illo exiſterent; Et quæ ſunt citra vel vltra æquinoctialem, nunquam magis vel minus accederent, vel recederent ab ipſo: Quare neque Sol, neque Luna, ſicut neque vlla alia ſtella tam fixa, quàm erratica, propius ad noſtri capitis verticem appropinquaret, vel magis ab eo re- cederet vno tempore, quàm alio, quæ omnia apertiſſime cum ſenſu, & experien- tia pugnant. Videm us enim Solem (vt interim alios planetas, ac ſtellas ſilen- tio inuoluam) ipſi æquinoctiali circulo varios parallelos circulos deſcribere, vt in 3. cap. exp licabit auctor, & non ſemper eandem diſtantiam ad æquinoctiali circulo obſeruare, cum bis in anno ſub ipſo reperiatur, & modo ad auſtrum, mo do ad ſeptentrionem ab eodem deflectat: Vnde fit; vt in diuerſis punctis Hori- zontis, per anni circulum oriri, & occidere conſpiciatur. Hinc etiam efficitur, vt in æſtate exiſtens in principio Cancri proxime ad noſtrum Zenith, ſeu pun- ctum verticale accedat; In hyeme vero poſitus in principio Capricorni ab eodem maxime recedat. Et ſane mirum eſt, ſi omnes cęli moueantur tantum ab orien- te in occidentem; inferiores vero, quia tardius mouentur, repedent quodam mo- do, ſeu retardentur, vt ipſi autumant; quòd nulla proportio in hac retardatio- ne cernatur. Octaua enim ſphæra abſoluit, ſecundum Ptolemæum, ſuum circui- tum ſpatio 36000. annorum: Saturnns 30. annis: Iuppiter 12. Mars 2. Sol vno an no, Venus, ac Mercurius eodem fere tempore: Luna denique 27. diebus, & 8. ho- ris. vbi manifeſte vides, nullam certam proportionem inueniri. Non ergo cre- dibile eſt, planetas carere propriis motibus ab occidente in orientem, & ſolum propter illam retardationem videri nobis moueri ab occidente in orientem.

Quare ad primam rationem Alpetragij, & Achillini reſpondendum eſt, illos motus non eſſe contrarios, vt infra manifeſtabitur, & ob id neutrum eſſe vio- lentum. Adde, non ſequi, etiamſi concederemus, alterum illorum eſſe quodam- modo violentum, illum non fore perpetuum, atque debilitari poſſe, cum cauſa eius motiua ſit perpetua, & infatigabilis: Illud enim violentum ſolum dicitur non poſſe eſſe perpetuum, quod cauſam fatigabilem, & non perpetuam habet; Hoc enim ſimpliciter, & per ſe violentum dicitur. Ad ſecundam vero dicendum eſt, pluralitatem motuum maxime eſſe neſſariam ad reddendam cauſam om- nium illarum apparentiarum, quas diximus, & multarum aliarum huiuſmodi, quas ipſi minime tueri poſſunt. Ad illud denique, quod de motu terræ aſſerunt, reſpondemus falſum eſſe, eam moueri; neque hac in parte credendum eſſe fabu- lis de columnis Herculis: Quod ſi aliquando fuit terra, vbi nunc eſt mare, & contra, illud nullaratione prouenire ex motu terræ ab ortu in occaſum, etiam ſi moueretur: Cum enim terra, & aqua vnum efficiant globum, vt poftea oſtende- mus, quis non videt, eodem ſimul tempore terram, & aquam moueri, & rapi a primo mobili? Quôd ſi dicant, mare cum terra non efficere vnicum globum, ſed aquam eſſe altiorem, vt multi opinati ſunt; tunc potius ſequi deberet, terram tendere ſub mare ex parte orientis, quia illam operiret aqua continue, emer- gere veroe mari ex parte occidentis, quoniam illam aqua deſereret, quandoqui- dem iuxta illos corpora ſuperiora, & propinquiora animæ mundi, velocius mo uentur ab ortu in occaſum. Cauſam igitur huius rei cum Ariſtot. in 1. Meteor. hanc dicimus eſſe; quoniam videlicet ob aſpectus ſuperiorum corporum ma-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

reconſumit terram in quibuſdam partibus, ob creſcentiam aquarum, idcirco vbi ante fuit terra, ibi nunc eſt mare: Eodem modo, quia in alijs partibus decreſcit mare, ideo apparet nunc terra vbi antea fuit mare. Cuius rei iudicium eſſe poteſt, quod iſta permutatio maris cum terra & terrę cum mari, non ſolum reperittie facta eſſe ab oriente in occidentem, quod tamen ex illorum ſententia ſequeretur, uerum etiam in ſeptentrione, & auſtro, reliquis mundi partibus.

Alii, vt Auguſtinus Ricius, quem ſequitur Orontius, & alij nonnulli vi Tertia sẽ- tentia de motib. cę lorum, ſe- cundum, eos, qui o- cto tantũ cœlos po- nunt. dentes hac ratione nullo modo poſſe apparentias, & φαινω`μενα defendi, uo- lentesque octonario orbium numero eſſe contenti, dixerunt, totum aggregatum octo orbium habere unum communem motum ab oriente in occidentem, ita, vt motus hic nulli particulari orbi, conueniat, tanquam vni, ſed omnibus ſimul ſumpt is. Sicut nec motus progreſſiuus animalis conuenit huic, vel illi membro particulari, ſed toti animali. Atq; hic motus diurnus appellari ſolet Preter hunc autem motum communem totius aggregati vnuſquiſque orbis, inquiunt, habet adhuc peculiarem, & proprium motum ab occidente in orientem, quem pro- pria efficit intelligentia cuilibet orbi aſſiſtens. Neque hoc mir um videri debet, vt aſſerunt, cum etiam in animalibus uidemus ſingula membra contrarium poſ- ſe habere motum motui progreſſiuo totius a nimalis: Poteſt namque fieri, vt totum animal progrediatur ab oriente occidentem uerſus, & nihilominus manus vel caput, vel aliud membrum interim moueatur ſimul eodem tempore in contratiam partem, pu ta ab occidente verſus orientem. Quod ſi obijcias, hac ra- tione non poſſe aſſignari primum mobile, cum octaua quoque ſphæra aboc- caſu in ortum voluatur, quod tamen tota philoſophorum & Aſtronomorum cohors unanimi conſenſu admittit. Reſpondet Auguſtinus Ricius, Primum mobile poſſe duplici ſenſu intelligi. Vno modo, ut ſignificet illud corpus, quod per ſe primo à motore primo uertitur, & hoc modo nulla ſphæra cæleſtis particu- laris primum mobile dici poteſt, cũ nulla per ſe primò moueatur a primo moto re, ſed veluti pars ad motum totius. Alio modo, primum mobile ſumi poteſt pro eo corpore, quod inter cętera mobilia nobilitate, & ordine primum dicitur, & in hoc ſenſu octaua ſphæra etiam ſi ab occaſu in ortum circumducatur, primũ mobile poteſt appellari, eo quòd intelligentijs, ſeu ſubſtantijs à corpore liberis ſit proprinquior, & uicinor.

Confuta- tio tertiæ ſententiæ.Qvamvis vero hæc ſententia videatur primo aſpectu ingenioſa ſatis, ac ꝓ babilis, nihilominus, ſi rem deligentius conſiderare velimus, deprehendemus, eam veram eſſe non poſſe. Primo, quoniam impoſſibile eſt, totum aggregatũ ab vna intelligentia moueri poſſe ab ortu in occaſum, & ſingulos rurſus cœlos, nullo excepto, a proprijs intelligentijs in contrariam partem deferri. Hoc enim pacto tutum aggregatum & ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum eodem tempore moueretur, quod nullo modo fieri poteſt, ut in exemplo ab auctoribus huius opinionis adducto perſpicuum eſſe poteſt. Nam licet, ſi animal ab ortu in occaſum proprio motu progreſſiuo tendat, manus, uel aliquod aliud membrum è contrario ab occaſu in ortum poſſit moueri, tamen naturæ repugnare uide- tur, vt omnes ſimul partes animalis, nulla dempta, hoc motu contrario cieri poſ- ſint; Sic enim totum animal ad partes contrarias, & oppoſitas eodem tempore pergeret, quod fieri nequaquam poteſt, ſed neque cogitatione apprehendi-. Secundum, Si totum aggregatum cœlorum ab oriente in occidentem, deinde ſinguli orbes peculiaribus motibus ab occidente in orientem ferrentur, ita vt nullus orbis alterum ſuo motu trahat (ob hanc enim cauſam præcipuam nolunt

Ioan. de Sacro Boſco.

admittere ſupra Firmamentum aliud cęlum, quòd tamquam primũ mobile ſuo motu inferiores orbes ab ortu in occaſum ſecum rapiat) non poſſet vnus, idẽque orbis plures motus habere, quàm duos. Vnum videlicet, quatenus eſt pars totius aggregati, alterum verò ſibi proprium, & peculiare: Hoc autem falſum eſt. Nã in cæleſtibus corporibus plures motus deprehenduntur. Cælum enim Lunæ totale (relictis orbibus partialibus) mouetur ab ortu in occaſum, & ab occaſum in or- tum, vt experientia docet, & ipſi fatentur quoque. Rurſus præter duos iſtos mo- tus, mouetur alio diuerſo motu ab oriente in occidentem ſuper polos Zodia- ci, vt ex theorica Lunæ conſtat, quem quidem motũ nulla rõne tueri poſſunt, niſi concedant motum raptus, vt mox declarabitur; Hoc enim conceſſo, mouebi- tur cœlum Lunæ ab oriente in occidentem motu diurno, ſuper polos mundi ad motum primi mobilis: Ab occidente verò orientem ſuper polos Zodiaci ad mo- tum nonæ ſphæræ: Ab oriente denique in occidentem ſuper polos etiam Zodiaci proprio motu. Tertiò, ſi propterea totum aggregatum ab ortu in occaſum mouetur, & non ſinguli cœli, quia nimirum videmus motum iſtum commu- nem eſſe omnibus cælis, non video, cur non etiam eadem ratione aſſerant, omnes octo cœlos. tanquam vnum totum, ab vna intelligentia ab occaſu in ortum circũ- duci, quandoquidem omnes octo cœli totales eodem tempore, eadem\'que veloci tate ab occidente in orientem feruntur: (Diuerſitas enim motus planetarum, quam cernimus, non prouenit a cœlis totalibus, ſed a particularibus orbibus Eccentricis, in quibus planetæ, vel eorum Epicycli ſunt infixi.) immo multo maio ri vniformitate, & æqualitate, quàm ab ortu in occaſum quòd tamen admitte re nulla ratione volunt. Relinquenda eſt ergo & hæc ſententia tanqnam impoſſi- bilis, & quæ non omnia phænomena tueri poſſit.Sententia verior de motib. cę- lorum.

Qvapropter aliter cum Aſtronomis doctioribus de motibus cæ- lorum dicendum erit. Dicimus igitur, duos præcipuos motus in genere, eos\'q; no tiſſimos, in cælis obſeruari, vnum videlicet ab oriente in occidentem, alterum ve- rò ab occidente in orientem; (De motu enim illo acceſſus & receſſus, qui obſerua tus fuit in octaua ſphæra, quoniam non tam facile, & vix à peritiſſiimus depre- henditur, nunc nihil dicimus, ſed eum paulo poſt exponemus, cum periodos omnium motuum aſſignabimus.) Quorum prior proprius eſt, ac peculiaris pri- mo mobili, ſeu decimæ ſphæræ: Vnde & primus motus dici ſolet. Mouetur enim decima ſphæra, ſeu primum mobile ſimpliciſſimo tantum, ac regulariſſimo, motu ab oriente per meridiem in occidentem, & hinc rurſus per mediam no- ctem in orientem; Qui quidem motus conficitur ſuper polos mundi, & per cir- culum æquinoctialem in die naturali, hoc eſt, ſpacio 24. horarum, circa terram ſemel, propter quam cauſam motus diurnus vulgo appellari conſueuit: Hoc autem motu primum mobile, ſeu decima ſphæra omnes alias nouem inferio- res ſpæras, ſecum rapit ab oriente in occidentem ſine vlla reſiſtentia, ſingulis diebus circa terram ſemel: qui quidem motus dicitur hiſce inferioribus ſphæ- ris conuenire per accidens & non perſe, cum non ſit ipſarum proprius, ſed ab extrinſeco ipſis adueniat: Mouentur enim raptu, ſeu motu primi mobilis: non ſe- cus, ac ij, qui in naui, aut curru ſedentes ad motum nauis, ſeu currus rapiuntur, ac deuehuntur. Quòd ſi a primo mobili non circunferrentur, nullo pacto mouerentur ab oriente in occidentem: quemadmodum nec illi, qui in na- ui, ſiue curru ſedent, ſi non moueretur nauis, aut currus, deueherentur, ſed immobiles permanerent. Poſterior verò motus proprius eſt nouem inferiori- bus ſphæris, & nullo modo decimæ ſphæræ, fiue primo mobili conuenit. Pri-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

mo enim illi motui videntur reluctari, quodam modo omnes inferiores ſphæræ proprijs motibus ab occidente in orientem; Ita vt, etiam ſi ab ortu in occaſum ra piantur, continue tamen ab occidente per meridiem in orientem, & hinc rurſus ꝑ mediã noctem in occidentem delabãtur quo que: Qui quidẽ motus fit ſuper pe- los Zodiaci diſtantes à polis mundi iuxta recentiorum obſeruationem, 23. grad. & 30. min. & per circulum Zodiacum. Hic autem motus per ſe conuenire dici- tur inferioribus ſphæris, & non per accidens: Quemadmodum, ſi quis in ali- qua naui delatus ab oriente in occidentem ambularet proprio motu progreſſi- uo ab occidente in orientem, proculdubio is, licèt multo velociori motu à na- ui in occidentem moueretur, quàm motu proprio progreſſiuo in orientem, di- ceretur tamen per accidens ad motum nauis tendere in occidentẽ, quia motu alieno fertur, per ſe verò in orientem, quia motu proprio incedit: quo etiam mo- ueretur, quamuis nauis immota permaneret. Sic igitur iſte motus etiam ab oc- cidente in orientem inferiorum ſphærarum dicitur illis conuenire per ſe, quia licet nullo pacto à primo mobili raperentur, adhuc tamen motu hoc tenderent in orientem ab occidente.

Qvoniam verò impoſſibile videtur, unum & idem cœlum poſſe vno, eodem\'q; tempore moueri ab oriente in occidentem, & ab occidente in orien- tem, cum oriens, & occidens ſint termini oppoſiti, & contrarijs; Reſpondent non- nulli, hoc non eſſe incommodum, quia hi duo motus contrarij fiunt ſuper di- uerſos polos, & per lineas diuerſas. Mouentur enim ab oriente in occidentem ſuper polos mundi, arcticum. ſ. & antarcticum, & per circulum ęquinoctialem. At verò ab occidente in orientem mouentur ſuper alios polos, nimirum ſu- per polos Zodiaci, & per circulum Zodiacum. Verùm hæc reſponſio non pla- cet, quoniam in ea conceditur vnum, & idem mobile poſſe contrarijs moti bus ferri per diuerſas vias; quod impoſſibile eſt omnino. Si enim mouetur qu ip- piam ab orientem in occidentem, fieri non poteſt, vt eodem tempore ab occidente in orientem moueatur. Hac enim ratione accederet ad occidentem, & ab eodem Duo mo- tus cęlorũ ab ortu in occaſum, & ab occa ſu in or- tũ nõ ſunt contrarij. recederet, quod nec per eandem lineam, nec per diuerſas lineas fieri poteſt, cum hæc duo maxime inter ſe pugnent. Quamobrem dicendum eſt, nullo modo prædictos duos motus inter ſe eſſe contrarios. Omnes enim cęli inferiores, qui- raptu primi mobilis mouentur, qua muis per accidens, & præter naturam ſuam ab ortu in occaſum ferantur, nem pe motu alieno; per ſe verò ab occaſu in or- tum, puta proprio motu; & ſecundum propriam naturam tendant: Simpliciter tamen ab oriente in occidentem mouentur omnes, & nullum ſimpliciter ab oc- cidente in orientem, ſed ſecundum quid, quia nimirum ad ſigna orientalia mo- Duplex Zodiacus. uentur, ut mox declarabitur. Quod vt intelligatur, duo ſunt Zodiaci in corpo- ribus cœleſtibus potiſſimum eoncipiendi. Vnus quidem in primo mobili, ſeu decimo cœlo, qui ſolus eſt verus, ac proprius Zodiacus, quem Aſtronomi in- telligunt, quando de Zodiaco abſolute loquuntur, conſtans duodecim partibus æqualibus: quæ ſigna cœleſtia vocantur, hccordine, Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, Piſces, quæ his characteribus ab Aſtronomis exprimi ſolent.

Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ Libra Scorpius Sagitarius Capricornus Aquarius Piſces. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓

Ioan. de Sacro Boſco.

Hi enim characteris ſignificant eodem ordine prædicta duodecim ſigna. Quare diligenter notandi erunt, memoriæ\'q; mandandi, quoniam frequentiſſimis eo- rum vſus exiſtit apud Aſtronomos, ſæpiſſime\'que in ſequentibus adducentur. Sunt autem quælibet duo, ſuperius videlicet, & inferius, in cœlo per diame- trum oppoſita, quod etiam notandum eſt; Nam non raro fiet mentio ſignorum oppoſitorum. Alter vero Zodiacus concipiendum eſt in nona ſphæra priori Zo- diaco directè ſuppoſitus cum eiſdem duodecim ſignis. Primus ille Zodiacus di- citur ab Aſtronomis immobilis & fixus, nõ quòd non moueatur ad motum ſui orbis, in quo eſt, ſed quòd eius ſigna eodem ſemper modo ſe habeant ab Aequi- noctialem, & Coluros primi mobilis, ita vt ſemper principium ♈, ſit in Aequi- noctiali circulo, ſimiliter\'q; principium ♎; vbi nimirum Colurus æquinoctio- rum Aequinoctialem interſecat: Rurſus principium ♋, reperiatur ſemper in Co luro ſolſtitiorum, ſimiliter\'q; principium ♑; Idem\'q; de reliquis ſignis, & pun- ctis primarij illius Zodiaci proportione quadam dicendum erit. Secundus au- tem Zodiacus dicitur mobilis & non fixus, non ea ſolum ratione, quòd ad mo- tum ſui orbis, in quo eſt, moueatur, hoc etenim commune etiam eſt primo illi Zo diaco, qui tamen immobilis appellatur: ſed quòd eius ſigna non ſemper eodem modo ſeſe habeant ad Aequinoctialem, & Coluros primi mobilis. Non en im principium ♈, & ♎, huius Zodiaci ſemper reperiuntur in æquinoctiali circulo, ſiue Coluro æquinoctiorum primi mobilis; neque principium ♋, & ♑, in ColuQua ratio ne Zodia- cus nonæ ſphęrę mo ueri intel- ligatur ab occaſu in ortum. ro ſolſtitiorum. Mouetur namque poſterior hic Zodiacus ſub illo priori pau- latim verſus ſigna orientalia prioris Zodiaci, hoc eſt, verſus ſigna illa, quæ poſte rius oriuntur, aſcenduntve ſupra Horizontem. Vt ſi exempli cauſa ſignum ♈, noni cęli hoc momento temporis adæquate, & directe ſuppoſitum eſſet ſigno ♈, primi mobilis, immediate poſt hoc ingrederetur ſub ſignum ♉, primi mobilis, & poſtquam præciſe, & adæquate fuerit ſub ſigno ♉, ſtatim ingrederetur ſub ſi gnum ♊, & ita deinceps ſubiret pedetentim alia, atq; alia ſigna, quæ poſterius oriuntur, donec iterum directe ſigno ♈, primi mobilis ſupponeretur. Cæterum hac ratione Zodiacus noni cœli ſimpliciter mouetur ad motum primi mobilis ab oriente in occidentem, quia nullum datur temporis inſtans poſt aliud, in quo non magis ab oriente recedat, & ad occidentem accedat, vt manifeſtè deprehen- ditur in quauis ſtella: Non autem ſimpliciter ab occidente in orientem, quo- niam nunquam magis ab occidente recedit, aut ad orientem accedit, ſed potius contrarium apparet, cum perpetuo Solem ae Lunam, & cœteras ſtellas, ab or- tu in occa ſum tendere cernamus. Dicitur tamen ſecundum quid moueri quo- dammodo ab occidente in orientem, quoniam etiamſi occidentem nnnquam deſerat, & orienti appropinquet, accedit tamen ad ſigna orientalia, vt dictum eſt. Idem quoque prorſus dicendum eſt de alijs ſphæris, vt de cœlo octauo, & or bibus ſeptem planetarum. Quamuis enim continue trahantur à primo mobiliCœli infe riores mo uẽtur ſim pliciter ab or tu in oc caſum, ſe- cundũ ꝗ d autem ab occaſu in ortum. ah oriente in occidentem, ſenſim nihilominus ſub Zodiaco primi mobilis mo- uentur, petendo ſigna orientalia, ſeu quæ poſterius oriuntur & occidunt. Ver- bi gratia, cum Sol ſubijt totum ſignum ♈, primi mobilis, incipit mox ex ♈, ſub ſignum ♉, ſuccedere, & ita deinceps, donec iterum ſubeat ſignum ♈.

Hoc igitvr pacto verum eſt, cœlos omnes ſimpliciter moueri ab oriente in occidentem, quia nullum datur inſtans temporis, in quo quodlibet punctum in illis aſſumptum non ſemper magis, ae magis ab oriente recedat, & accedat ad occidentem: & rurſus omnes orbes infra primum mobile moueri ab occidente in orientem, ſecundum quid, id eſt, ad ſigna orientalia: non autem

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ſimpliciter, cum nullum detur in ſtans, in quo ab occidente in oriẽtem verſus re cedant, ſed tantum ſub alijs ſignis orientalibus reperiantur, vt manifeſto ſenſu & inſtrumentis percipimus. Vt autem ſimpliciter aliquid ex vno loco in alium dicatur moueri, neceſſe eſt, vt illum relinquat, & ad aliam accedat. Cum igitur nunquam videamus Solem, vel aliàs ſtellas, occidentẽ deſerere, & ad orientem accedere, non poterimus dicere, cœlos ſimpliciter ab occidente in orientem mo- ueri, ſed tantum ſecundum quid, nempe ad ſigna orientalia, vt iam exponi- mus. Simpliciter autem moueri dicuntur ab oriente in occidentem, quoniam nullum datur inſtans tempor is, in quo non magis recedant ab oriente, & occi denti appropinquent, propter motum illum rapidiſſimum primi mobilis, à quo rapiuntur. Quòd ſi à primo mobili| non raperetur, tunc ſimpliciter ab occiden- te in orientem moueretur, quia nullum daretur inſtans, iniquo non magis ab oc cidente diſcederent, & ad orientem accederent. Item, ſi proprijs motibus velo- cius mouerentur ab occidente in orientem, quàm ad motum primi mobilis ab oriente in occidentem, ſimpliciter quoque ferrentur ab occidente in orientem, & ſecundum quid ab oriente in occidentem, ob rationem iam dictam, quia nimi- rum hac ratione ſemper magis, magis\'que ab occidente remouentur, & ab orien tem accederent, non autem è contrario.

Exempla, quibus de claratur motus cœ lorum ab ortu in oc casũ ſim- pliciter, & ab occaſu in ortum ſecũdum quid.Haec autem omnia fieri poſſe, vno, aut altero exemplo perdiſces. Mo- ueatur nauis aliqua ab oriente in occidentem maxima celeritate: Nauclerus autem eodem tempore gradu admodum tardo perambuler nauim à prora in puppim. Quo poſito, nonne vides, Nauclerum ſimpliciter quidem moueri ab oriente in occidentem, eo quod ad motum nauis celerius multo, quàm pro- prio motu in contrariam partẽmoueatur, & ob id ſemper magis ab oriente rece- dat, occidenti verò appropinquet? Simul tamen ſecundum quid moueri ad o- rientem, id eſt, ad partes orientales nauis, non autem ſimpliciter? Nonne etiam vides, ſi nauis immota conſiſteret, Naucleorum ſimpliciter tunc moueri ab occi dente in orientem, cum ſemper magis ad orientem accederet, & ab occidente re cederet? Nonne denique idem contingere conſpicis, ſi Nauclerus citatiori mo- tu incederet, quàm nauis? Ita igitur in telligendum eſt, cœlos inferiores moue- ri ſub Zodiaco primi mobilis ab occidente in orientem. Clarius autem fortaſſe res percipietur in formica, quæ lento gradu contra motum velociſſimum alicu ius rotæ, quæ ab oriente in occidentem moueatur, incedit. Idem intelligi poteſt in ſphærula aliqua vitrea lucente. Si enim impleatur aqua limpida, quam ver- ſus te ſic agites, vt aqua paulatim aduerſus te moueatur. Deinde vitrea illa ſphę rula in oppoſitam partem celerrime circunuoluatur: mox conſpicies a quam in vitro contentam ad motum ſphærulæ pariter moueri, pariter \'que contra niten- do aduerſus te moueri. Per ſphærulam igitur illam vitream lucẽtem primũ mo Cut mot9ab ortu in occasũ, & ab occaſu in ortũ cõ trarij non ſint, & ta- mẽ comu nitercõtra rij dicant̃. bile, & per aquam in ea contentam inferiores ſphæræ primo mobili contra nitẽ tes animo concipiendi ſunt. Hoc enim cerni poteſt in pelui, ſi aqua impleatur.

Ex hac Porro declaratione, & exemplis adductis, perſpicuum relin- quitur, duos prædictos cœlorum motus, quorum vnus eſt ab oriente in occi- dentem, alter ab occidente in orientem, non eſſe contrarios, cum non ſimplici- ter ad terminos contrarios, puta ad orientem, & ad occidentem fiant, vt expli- cauimus. Contrarij namque motus referri debent ad vnum idem\'que punctum fixum, vt videlicet vno motu ad illud punctum accedatur, & alio ab eodem re- cedatur, quod in motibus cœlorum minime fieri diximus. Dicuntur tamen iſti duo motus, communi loquendi modo, contrarij, & oppoſiti, ratione termino-

Ioan. de Sacro Boſco.

tum contrariorum, puta orientis, & occidentis. Mouentur enim ſimpliciter ad vnum horum nempe ad occidentem, ſecundum quid vero ad alterum, vdeli-Cęlos ſuꝑ eoſdẽ po- los moue- ri poſſe ab occaſu in ortum, ſu- per quos ab ortu in occaſum mouẽtur: & cur nũc ita nõ mo ueantur. cet ad orientem, hoc eſt, ad partes orientales, vt dictum eſt. Ex eiſdem quoque exemplis liquido conſtat, cœlos non modo ſuper diuerſos polos, & diuerſam viam poſſe moueri, vt re ipſa mouentur; Verum etiam eos potuiſſe ſuper eoſdẽ prorſus polos, & per eandem viam reuerti ab occidente in orientem, per quam ab oriente in occidentem voluuntur. Immo experientia didicerunt Aſtrono mi vnum, & idem corpus cœleſte moueri ab oriente in occidentem, & ſuper eoſ dem polos ab occidente in orientem. Orbis enim ſphæræ Lunaris deferens ca- put, & caudam Dragonis mouetur proprio motu (præter motum diurnũ, qui fit ſuper polos mundi) ab oriente in occidentem ſuper polos Zodiaci, & ſuper eoſdem polos virtute cœli Mercurij ab occidente in orientem defertur, vt in Theoricis planetarum declaratur. Cauſsa tamen, cur per aliam viam, videlicet, per circulum Zodiacum, & non per eandem, nempe per Aequinoctialem circu tum, hoc eſt, cur ſuper alios polos, nimirum Zodiaci, & non ſuper eoſdem, pu- ta mundi polos, (quod tamen optime fieri potuiſſet) ab occidente in orientem. ad ſenſum iam expoſitum, inferiores ſphæræ reuoluantur, eſt ſecundum philo ſophos gubernatio mundi; vt videlicet per acceſſum Solis, planetarum\'que ſub Zodiaco ad Boream, ſeu ſeptentrionem, & ad Auſtrum, ſiue meridiem, diuerſa contingãt anni tempora ad uarias rerum generationes accomodata, vt inquit Ariſtoteles lib. 2. de Gener. & corrupt:

DE PERIODIS MOTVVM CÆLESTIVM.Periodio naniũ mo tuum cœ- leſtium.

Decimvm cœlum, quod & primum mobile nuncupatur, vniformi, regulari\'q; motu, eoq; citatiſſimo, ſuper mundi polos, & per ciculum Aequino ctialem, vt dictum eſt: ſuam explet circuitionem ab oriente in occidentem, ho ris 24 æqualibus, quæ dicuntur horæ Aequinoctiales; hoc eſt, ſpatio vnius diei naturalis: Vnde & eius motus Diurnus eſt appellatus. Huius autem motus im petu omnes inferiores orbes, immo & tota ſphæra ignis, & magna pars aeris, & ſecundum quorundam ſententiam bona pars Oceani ab ortu ad occaſum ra piuntur. Ex quo fit, vt iſto motu diurno Sol, & reliqua omnia aſtra, cælique pun cta ſingula, quotidie parallelos circulos ad axem mundi rectos deſeribant cir- ca polos mundi, eo quidem maiores, quo magis a polis recedunt, minores ve- ro, quo magis ad polos accedunt: Vnde Aequinoctialis circulus eſt omnium parallelorum maximus, quoniam deſcribitur a punto maxime remoto ab vtro- que polo, nempe per 90. gradus. Porro inferiores orbes omnes eadempror- ſus. qua primum mobile, velocitate circunducerentur, niſi peculiaribus ſuis motibus aliquantulum retrocederent. Nullam enim reſiſtentiam reperit pri- mum mobile in cœlis inferior ibus.

Nam nonvs orbis ſub primo mobili ſpacio 24. horarum, hoc eſt, vnius diei naturalis, ab occaſu in ortum progreditur, iuxta tabulas Alphonſi- nas, quatuor particulis ſexagenarijs ex ijs, quæ ab Aſtronomis. Tertia appellan- tur, & 20. Quartis; ita vt ſingulis annis conficiat 26. ſecunda, 25. tertia, & 50. quarta: Ducentis vero annis 1. grad. 28. min. 9. ſec. 47. ter. & 45. quar. Ex quo efficitur, vt totum curſum per Zodiacum abſoluat quaſi in 49 000. annorum ſpacio. Nam ſi præciſe loqui velimus, in tanto annorum ſpacio. Nonus orbis paulo plus conficit, ſecundum dictas tabulas, quàm integrum circulum: confi-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

cit enim grad. 360. tertia 5. & quarta 31. Hoe autẽ ſpacium, ſeu tempus 49000. Ann9 Pla tonicus. annorum appellari ſolet a pleriſque annus Platonicus. Hoc enim interuallo ſi- dera omnia ad cundem ſitum reditura autumant; Immo quidam volunt, tunc omnia quæcunque in mundo ſunt, eodem ordine eſſe reditura, quo nunc cer- nuntur. Sed temerè hoc aſſerere videntur. Cum enim ſecundum pleroſque mo tus cœlorum ſint inter ſe incommenſurabiles, fieri non poteſt, vt vnquam om- nia ſidera eundem ſitum & ordinem, quem nunc habent, aut olim habuerunt, obtinere poſſint. Mouit autem fortaſſis Alphonſum Regem, vt aſſereret perio- dum huius motus compleri in ſpacio 49000. annorum, quoniam videbat ſuo tempore Aequinoctia, & Solſtitia quotannis in Calendario retrocedere per Min. 10. ſec 44. vnius horæ; Et in annis 400. per dies ferme 3. Ita vt dicto ſpacio annorum 49000. ad priſtinam quaſi redeant. Ptolemæus autem aſſeuerat, hunc motum perfici in 36000. annorum circulo, ita vt Nonus orbis vnum gra dum percurrat in 100. annis. Albategnius vero vult, iſtum motum abſolui ſpa- cio 23760. annorum, ita vt peragret vnum gradum in 66. annis. Qua vero de cauſa tam varie de periodo huius motus ſenſerint Aſtronomi mox declarabi- Quilibet orbis mo- uet ſuo motu infe riorẽ ſibi contiguũ. tur. Nunc ratum ſit, & certum, Nonum orbem motu iſto tardiſſimo ab occiden te in orientem trahere ſecum 8. inferiores ſphæras cæleſtes, nullo vero pacto ſu premam ſphæram. Iuxta enim ſententiam Aſtronomorum, quicunque orbis ſu perior ſuo motu circunfert inferiorem ſibi contiguum, & concentricum, non autem ſuperiorem.

Octavvs orbis præter duos iſtos motus prædictos ſibi ab alienis orbi- bus impreſſos, peculiarem adhuc, & proprium motum habet, quem vocant Motus tre pidationis motum acceſſus, & receſſus, ſeu motum trepidationis, vt ſupra diximus. Hic au tem motus fit ſuper principia ♈, & ♎, nonæ ſphæræ, tanquam polos. Princi- pia enim ♈, & ♎, octauæ ſphæræ circa initia ♈, & ♎, nonæ ſphæræ, deſcri- bunt circulos quoſdam paruos, quorum ſemidiametri continent 9. grad. Tan- tum enim diſtant initia ♈, & ♎, octauæ ſphæræ a principijs ♈, & ♎, nonæ ſphæræ, iuxta doctrinam. Alphonſi Regis. Ex hoc vero motu principiorum ♈, & ♎, octauæ ſphæræ circa principia ♈, & ♎, nonæ ſphæræ conſequitur, nul- lum aliud punctum octaui cęli circulum perfectum abſoluere, ſed quodammo- do titubare, hoc eſt, nunc accedere ad polũ arcticum, & ab antarctico remoueri, nunc vero a polo arctico diſcedere, & ad antarcticum accedere. Periodus iſtius motus complectitur ſpacium 7000. annorum, ita vt ſi diuidantur circuli illi parui in 360. grad. in 20. annis ferè vnus gradus abſoluatur. Hoc etiam motu orbes omnium planetarum, mouentur, cum ſint cum octaua ſphæra concentri- ci. Sed vt verum fateamur, licet propter phęnomena, ſeu apparentias, quas pau- lo poſt adducemus, neceſſa riò concedendus videatur huiuſmodi motus in octa ua ſphæra, vel aliquid ſimile, tamen valde incertum eſt, eum ita fieri, vt Alphõ- ſini docent. Multa enim abſurda illum conſequi videntur, vt alibi docebimus.

Satvrni globus præter dictos tres motus, habet motum proprium, quem conficit ab occidente in orientem annis 30 fere. Singulis namque die- bus peragrat in Zodiaco minuta quaſi 2. & tertia 35.

Ivppiter ſuum circuitum explet 12. fere annis. Quolibet enim die per- tranſit min. 4. ſec. 59. ter. 15.

Mars abſoluit ſuum motum ab occaſu in ortum annis fere 2. Percurrit enim in Zodiaco quouis die min. 31. ſec. 26. ter. 38.

Sol conficit ſuum inter ab occidente in orientem diebus 365. horis. 5. mi-

Ioan. de Sacro Boſco.

nutis 49. ſec. 16. Quod ſpatium annus ſolaris appellari ſolet. Ex quo patet, Annum non præciſe continere 365. dies, & horas 6. vt in Calendario Romano ſupponitur. Deſunt enim minuta fere 11. vnius horę. Nam Sol ſingulis diebus conficit min. 59. ſec. 8. ter. 19. quar. 37. Quod dictum eſſe inteligas ſecundum doctrinam Alphonſinorum. Ptolomæus enim maiorem inuenit quantitatem anni, & Albategnius minorem: Copernicus autem annum iterum æqualem fe- re deprehendit, hac tem peſtate, anno Ptolemaico; Ita vt nunc receptum ſit ab omnibus Aſtronomis, anni magnitudinem eſſe inęqualem. Qua de realio in loco vberius diſputabitur.

Venvs totum ſuum circulum complet eodem quaſi tempore cum Sole, Progreditur namque quouis die min. 59. ſec. 8. ter. 19. fere.

Mercvrivs tantundem fere omni die conficit. Quamobrem totum curſum abſoluet quaſi eodem tempore cum Venere.

Lvna denique totum Zodiacum percurrit 27. diebus cum horis fere 8. Deinde vero quaſi biduum conſumit, vt aſſequatur Solem. Cum enim Sol in- terim in 47. diebus, & horis 8. percurrat fere 27. gradus, quos Luna in biduo quaſi abſoluit, neceſſe eſt, vt ab vna coniunctione Lunę cum Sole intercipian- tur dies 29. horæ 12. Tale autem ſpacium menſis Lunaris appellari conſueuit. Verum hęc omnia accurratius, atque pręciſius explicantur in Theoricis Planeta rum.

Caetervm periodi motuum Planetarum intelligi debent non de orbi- bus, ſeu cęlis totalibus, ſed de proprijs orbibus planetas deferentibus, qui qui-Penes quos or- bes intel- ligidebeãt periodi motuum Planeta- rum. dem ſunt eccentrici in medio cælorum collocati. In his namque planetæ, vel eorum epicycli, infixi deferuntur temporibus prædictis. Totales enim cęli pla- netarum mouentur ab occidente in orientem eadem prorſus tarditate, qua nonum cęlum mouetur. Rurſus mouentur motu trepidationis ad motũ octa- uæ ſphæræ: Nullus tamen planeta inferior mouetur ad motum proprium pla- netæ ſuperioris, eo quòd non circa idem centrum proprijs lationibus feruntur; vt copioſius in theoricis Planetarum explicari ſolet.

Non eſt quoque prætereundum, hos nouem orbes infra primum mobile eiſdem temporibus omnino curſus ſuos eſſe abſo luturos, quo nunc eos abſol- uunt, & non citius, etiamſi primum mobile quieſceret, vel eos ſecum non ra- peret ab oriente in occidentem. Sicut patet in Nauclero, qui motu proprio mo- uetur contra motum nauis; vel etiam in formica, quę contra impetum rotæ fertur: Verum tunc ſimpliciter ab occidente in orientem deferrentur, quia nullum tunc daretur inſtans poſt illud, quo non magis ab occidente recede- rent, & ad orientem accederent: Quemadmodum Nauclerus ille, manente na- ui immobili, eodem tempore ad puppim perueniret, & ſimpliciter ad orientem non autem ſolum ad partes nauis orientales, accederet.

QVOMODO DEPREHENSVM SIT OMNES cælos ſimpliciter ab ortu in occaſum moueri.

Expositis tribus motibus cælorum in genere, quorum vnum dixi- mus eſſe ab ortu in occaſum ſimpliciter alterum ab occaſu in ortum ſecundum quid, id eſt, a ſignis occidentalibus ad ſigna orientalia, tertium denique acceſ- ſus, &, receſſus, quem motum trepidationis appellant; Declarandum iam eſt- quanam via, & methodo triplicem hunc motum in corporibus cæleſtis de-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Motus ab ortu in oc casũ qno pacto de- prehenſus ſit.prehenderint Aſtronomi. Omnes igitur cælos moueri ab oriente in occiden- tem, experientia quotidiana didicerunt; Viderunt namque Solem, Lunam, a reliquas ſtellas omnes, ex parte orientis paulatim aſcendere, & leuari ſupra Horizontem, donec ad Meridianum peruenirent, atque hinc rurſus declinare in occidentem, doncc iterum in oriente repertrentur. Et qua conſideratione facilè, & non dubitanter concluſerunt motum omnium cęlorum ab oriente in occidentem.

Qvod autem motus iſte ſimpliciter fiat ab oriente, hoc eſt, ſemper ab oriente recedat, & occidenti appropinquet, multiplici via collegerunt. Primum ex vmbra corporum. Ab ortu enim Solis vſque ad meridiem vmbrę omnes in Horizontem proiectæ decreſcunt continue, ita vt in meridie vmbræ fiant mi- nimæ, a meridie vero vſque ad ſolis occaſum iterum augentur: quod nulla ra- tione fieri poſſet, niſi Sol continue laberetur ab ortu in occaſum. Idem dices de Luna, cuius vmbræ ſemper decreſcunt, dum ab ortu ad Meridianum moue tur, iterum vero augentur, dum à Meridiano ad occaſum vergit. Secundo ex altitudin ibus ſtellarum, quæ ab ortu ipſarum ſemper maiores fiunt, donec ad Meridianum circulum perueniat, vbi maximas obtinet altitudines. A Me- ridiano vero circulo vſque ad occaſum earundem altitudinum decrementum perpetuo ſuſcipiunt: Quod quidem manifeſtum inditium eſt, eas ſimpliciter ab oriente diſcedere, & occidenti appropinquare.

QVARATIONE COLLECTVS SIT MOTVS Cælorum ab occaſu in ortum.

Esti omnes cæli ſimpliciter ab ortu in occaſum feruntur, vt nuper oſten- dimus, deprehenſum tamen eſt, eos rurſus ab occaſu in ortum cieri, non qui- dem ſimpliciter, cum ſimpliciter ſolum ab ortu in occaſum moueantur, vt iam oſtenſum eſt, ſed ſecundum quid, petendo videlicet ſigna orientalia, ad ſenſum ſuperius expoſitum. Hoc autcm prius deprehenderunt in 7. Planetis, vt colli- gitur à Ioanne de Regiomonte in Epito me Almageſti Ptolemæi lib. 1. concl. 6. hac ratione, Obſeruarunt Aſtronomi, Solem, & Lunam, & reliquos Plane- tas, non habere ſemper eundem inter ſeſitum, & diſtantiam: ſed Lunam v. g. vno die eſſe coniunctam cum Sole, alio vero ab eo receſſiſſe verſus partes orien- tales: non ſolum autem hanc diuerſitatem in uno planeta reſpectu alterius inuenerunt, verum etiam in omnibus planetis reſpectu ſtellatum fixarum: Con ſpexerunt enim hunc, vel illum planetam, vno die eſſe cum tali ſtella fixa con iunctum, aut in tali gradu alicaius ſigni exiſtere, alio vero die diſceſſiſſe ab illa ſtella, ſeu gradu, verſus partes orientaliores, vt luce clarius nos etiam quoti- die experimur. Nulla igitur ratione dubitari poteſt, ſeptem orbes planetarum præter motum diurnum ab oriente in occidentem, moueri quo que paulatim, & retrocedere quodammodo ab occidente in orientem, hoc eſt, ad partes cœ- li orientales, vt expoſuimus.

Neqve vero diuerſa via repererunt octauum eitam cælum ab occiden- te in orientem moueri. Quamuis enim antiqui fere omnes ante Ariſtotelem crediderint, ſtellatum illud cælum vnico tantum illo motu cieri ab oriente in occidentem, quoniam uidelicet cernebant omnes ſtellas fixas eaſdem inter ſe ſeruare drſtantias, loca \'que ortuum, & occaſuũ earundem in eodem Hori zon te non uariari, ſed ſemper in eiſdem locis eas oriri, & occidere, ob exiguum

Ioan. de Sacro Boſco.

temporis interuallum, in quo hæc obſeruabant: Tamen poſt Ariſtotelem mul- tò ſecus rem ſeſe habere deprehenſum eſt. Nam, ut ait Ptolemæus Dictione ſe- ptima capit. 2. Ioan. Regiomont. in Epitome eiuſdem Dictionis propoſ. 2. Di- ſtantiæ ſtellarum fixarum a punctis Solſtitialibus, & Æquinoctialibus non manent cędem ſemper, ſed creſcunt, & augentur ſecundum ſucceſſionem ſigno rum, ideſt verſus oricntales partes progrediendo, ita vt plurimæ ſtellæ, quæ an tiquo tem pore fuerunt ante puncta Solſtitialia, & Aequinoctialia, modo repe- riantur poſt ipſa puncta Solſtitialia, & Aequinoctialia, aliæ vero ſtellæ pro- prius ad illa puncta acceſſerit, vt ex obſeruationibus antiquorum, & recentio- rum liquido conſtat: Et quo maius tempus inter conſiderationes antiquorum, & recentiorem intercedit, eo etiam magis inueniantur a ſedibus, locis\'que an- tiquis ſtellæ ſecundum ſucceſſionem ſignorum elongatæ: cuius rei plurima exempla in medium adducunt Ptolemæus, & Ioan. Regiomon. locis citatis: Nos vnum aut alterum duntaxat afferemus. Timocharis obſeruans curſum ſtellarum, reperit ſtellam Azimech, quam Latini ſpicam virginis dicunt, ante punctum Aequinoctij autumnalis, id eſt, ante principium ♎. primi mobilis, 8. fred. grad. hoc eſt, paulo poſt 22. grad. ♍, ſiue in principio 23. grad. ♍. Poſt hunc vero ducentis fere annis elapſis, Abrachis, qui & Hipparchus, eandem ſtel lam reperit 6. tantum grad. ante illud punctum, videlicet in principio 25. grad. ♍. Et poſt hos Ptolemæus eandem ſtellam plus acceſſiſſe, ſecundum proportio nem temporis interiecti, ad principium ♎, inuenit. Idemq; obſeruarunt Aſtro- nomi ipſum ſequentes, vt Albategnius, Aueneſra, Zachut, & alij, adeo vt hac no ſtra tempeſtate eadem ſtella exiſtat iam poſt principium ♎, nimirum in 17. fe re gradu ♎. Rurſus Hipparchus inuenit ſtellam, quæ cor Leonis appellatur, in 50. min. vltimi grad. ♋: At poſt ipſum Ptolemæus eandem reperit exiſtere in 30. min. tertij gradus ♌: Nunc vero eadem ſtella in 22. fere gradu ♌. exi- ſtit. Ex his igitur, & plurimis alijs exemplis perſpicue colligitur, omnes orbes cœleſte infra primum mobile, præter diurnum motum, moueri quoque ſecun- dum ſucceſſionem ſignorum ab occidente in orientem, ſecundum, quid tamen, hoc eſt, vti explicuimus, ad partes orientales. Si enim ſolum motu diurno mo- uerentur, neceſſario æqualiter diſtarent ſtellæ omnes, & planetæ, a quatuor il- lis punctis prædictis. Cuius oppoſitum oſtendunt obſeruationes doctiſſimorum Aſtronomorum. Neque vero quiſpiam dubitare debet, recte ab Aſtronomis prædictis loca ſtellarum inuenta eſſe. Inter cæte ra enim inſtrumenta, quæ plu- rima ſunt pro ſtellarum locis explorandis excogitata ab artificibus præſtan- tiſſimum eſt illud, quod Armillam Ptolemæi dieunt cuius conſtructio doce- tur in 5. Dictione Almageſti.

QVA INDVSTRIA CAELOS IFERIORES ab Occaſu in Ortum ſuper diuerſos polos a polis mundi moueri obſeruatum ſit. Cęlos infe riores mo ueri ab oc caſu in or- tum ſuper polos zo-

Divtvrna obſeruatione deprehenderunt Aſtronomi, eœlos inferio- res non moueri ab occaſu in ortum ſuper polos mundi, & per circulum æqui- noctialem, ſed ſuper polos diſtinctos, nempe ſuper polos Zodiaci, & per circu- lum Zodiacum. Planetæ enim omnes variant ſemper puncta ortus, & occa- ſus in Horizonte: Quod luce Clarius in Sole deprehenditur. Modo enim ori.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

diaci, qua via ſit ob- ſeruatum.tur iuxta Aequinoctialem, modo ultra, modo denique citra: quæ diuerſitas locum non haberet, ſi moueretur Sol ab occidente in orientem uper polos mundi, & per circulum æquinoctialem: Ita enim in eodem ſemper puncto Ho- rizontis oriretur, quemadmodum & paralleli Aequatoris, in quorum uno ali- quo Sol neceſſario feretur motu diurno, in eiſdem ſemper punctis Horizon- tem interſecant: Idem\'que in alijs planetis obſeruatum fuit. Rurſus non ſem per ſeruant eandem diſtantiam à polis mundi, ſed nunc quidem accedunt ad polum arcticum, nunc vero ad antarcticum: quod facile colligitur, eo quòd non habent ſemper eandem altitudinem meridianam; maximam ſiquidem al titudinem meridianam Sol deprehenditur habere in tropico ♋, minimam ve ro in tropico ♑, vt perſpicuum eſſe poteſt ex vmbra meridian a alicuius ſty- li, quæ minima exiſtit, Sole commorante in ♋, longiſſima verò, eodem exi- ſtente in ♑. Vnde etiam fit vt non ſemper eoſdem parallelos ad motum diur- num deſcribant Planetæ. Certiſſima igitur ratione concluditur, planetas ſu- per diuerſos polos tendere ab occaſu in ortum. Et quoniam animaduerterunt Aſtronomi, hanc diuerſitatem motus Solis, cæterorum\'q; planetarum, fere eiſdẽ limitibus claudi, circunferri\'q; eos circulo, cuius declaratio maxima ab æqui- noctionali comprehendit grad. 23. & ſemis, & cuius conſequenterpoli totidem gradibus à mundi polis diſtant, aſſeiuerunt, hunc motum fieri ſuper polos Zo diaci, & per circulum Zodiacum. Quo poſito, facillime omnes diuerſitates prædictæ locum habent, ut in ſphæra aliqua materiali perſpicue cerni poteſt.

Omnia vero hæc infallibili ratione in ſphæra quoque octaua deprehen- ſa fuere. Poſt quam enim diligentiſſimi illi ſtellarum obſeruationes intellexe- runt, ſtellas fixas ſenſim ab occidente tendete in orientem, anim aduerterunt hunc motum fieri ſuper diſtinctos polos à polis mundi. Nam non ſemper in eiſdem locis ortæ ſunt ſtellæ, in quibus nunc oriuntur, reſpectu eiuſdem Horizõ tis, Pari ratione altitudines meridianæ ſtellarum fixarum diuerſæ exiſtunt hoc tempore ab ijs, quas antiqui Aſtronomi obſeruarunt. Non igitur ſuper polos mundi reuertuntur ab occidente in orientem ſtellæ fixæ. Præterea ſtellæ fixæ, vt Ptolemæus Dict. 7. cap. 3. & Ioan. de Regiom. in Epitome eiuſdem Dictionis aſſerunt, multis\'q; obſeruationibus comprobant, non ſemper æqualem diſtan- tiam cum æquinoctiali circulo habent. Declinationes etenim earum ab æqui noctiali circulo variæ repertæ fuerunt, ita vt earum ſtellarum, quæ ſunt in me dietate ſphæræ, quæ eſt à principio ♑, per ♈, ad principium ♋, vſque, decli- nationes auſtrales quidem diminutæ, ſeptentrionales vero auctæ fuerint. E con trario verò illarum ſtellarum quę ſunt in reliqua medietate ſphæræ, quæ conti netur à principio ♋, per ♎, uſq; ad principium ♑, declinationes auſtrales qui dem augeri, ſeptentrionales vero diminui repertæ ſint; (Declinationem auſtra lem dicimus habere illam ſtellam, quæ ab æquinoctialicirculo verſus polum antarcticum declinat. Septentrionalem vero eam ſtellam, quæ ab eodem circu- lo ad arcticum polum vergit.) Et quò propinquiores ſunt ſtellæ principio ♈, & ♎, primi mobilis, eò maior diuerſitas declinationis apparuerit; Quò autem propinquiores principio ♋, & principio ♎, eò minorem uarietatem declina- tionis ſuſceperint. Quod vt melius intelligatur, adducam vnum aut alterum exemplum ex Ptolemæo, & Ioan. Regiom. Stella, quæ vocatur a|Latinis ocu- lus ♉, tempore Timocharis declinabat ab Aequinoctiali verſus ſeptentrionem grad 8. & ſemis, & paulo amplius: Tempore vero A brachis, ſiue Hypparchi, grad. 9. min. 45. Tempore deinde Ptolemæi grad. 11. fere: Noſtro deniq; tẽpore

Ioan. de Sacro Boſco.

grad. quaſi 16. Conſtat igitur huius ſtellæ declinationem ſeptentrionalem ſem- per incrementum ſuſcepiſſe, quoniam nimirum exiſtit in medietate ſphæræ, quæ a principio ♑, per ♈, ad principium ♋, porrigitur. Similiter Alhabor, quæ ſtella dicitur canis maior, (eſt enim hæc ſtella in ore canis maioris, & tem- pore antiquorum exiſtebat in eadem ſphæræ medietate) tempore Timocharis habuit declinationem auſtralem ſiue meridionalem grad. 16. min. 20. Tempo- re deinde A brachis ſiue Hipparchi grad 16. duntaxat: Tempore denique Ptole- mæi grad. 15. min. 35. Vbi etiam perſpicuum eſt, ſemper decreuiſſe declinatio- nem auſtralem: At verò hac noſtra tempeſtate, quoniam eadem ſtella reperi- tur in altera ſphæræ medietate, habet iterum declinationem auſtralem grad. 16. fere. Vbi manifeſte perſpicitur, eandem declinationem, auſtralem iam ite- rum creſcere. Poſtremo (plura enim huiu ſmodi exempla inuenies apud Ptole- mæum, & Ioannes de Regiom.) Azimech, quæ ſtella appellatur ſpica ♍, habuit apud Timocharem declinationem ſeptentrionalem. grad. 1. min. 24. Apud Abra- ehim, ſiue Hipparchum, ſolum min. 36. Apud Ptolemæum verò habuit declina- tionem auſtralem min. 40. Nunc autem reperitur habere declinationem auſtra- lem grad. 8. min. 20. fere; Ex quo exemplo liquido conſtat, huius ſtellæ declina- tionem ſeptentrionalem (quoniam nimirum exiſtit in ea ſphærę medietate, quæ comprehenditur inter ♋, & ♑, per ♎, procedendo) ſemper decreuiſſe, meridio- nalem verò auctam fuiſſe. In his omnibus porro exemplis perſpicue intueri li- cèt, maiorem vartetatem declinationum accidiſſe prope æquinoctialem circu- lum, quam apud tropicos. Firmiſſima ergo demonſtratione collegerunt A ſtro- nomi, ſtellas fixas proprio motu ab occidente in orientem ferri, non quidem ſu- per polos mundi, ſed ſuper alios diſtinctos polos; aliàs enim haberent ſemper ea- dem & inuariabilem ab æquinoctiali circulo declinationem, quod cum obſerua- tionibus Aſtronomorum pugnat.

Et quoniam cognouerunt ſtellas fixas, licèt varient, vt dictum eſt, declinatio- nes ab æquinoctiali circulo, eandem tamen ſemper obtinere latitudinem, hoc eſt, eandem diſtantiam ab ecliptica linea, quæper med ium Zodiacum tranſit, vt ex corundem A ſtronomorum obſeruationibus conſtat. Semper enim v. g. ſtella, quæ vocatur Arctophylax, ſcu Arcturus, deprehenſa eſt deflectere ab ecliptica ver ſus ſeptentrionem grad. 31. min. 30. idem\'q; proportione quadam in alijs ſtellis- fixis omnibus obſeruatum fuit: Neceſſaria ratiocinatione concluditur, cas mo- ueri præciſe ſuper polos Zodiaci, & ſecundum circulum Zodiacum; hoc enim po ſito, deſcribentomnes ſtellæ ad motum ab occaſu in ortum circulos parallelos ip ſi Zodiaco æqualiter\'que ſemper ab eodem diſtabunt.

Non poſſum hoc loco ſilentio præterite duo argumenta eruditiſſimi cu-Duo argu menta ad uerſus mo tum ſtella rũ fixarũ ab occaſu in ortum ſuper po- los Zodia ci, eorum- que ſolu- tio. iuſdam viri, ac nobiliſſimi, qui non multis ab hinc annis floruit, quibus demon- ſtrare nititur in ſcriptis quibuſdam ad hanc rem confectis, quæ ergo in congrega tione, quæ iuſſu ſommi Pontificis de Calendarij correctione Romæ nuper ha- bebatur, perlegi non indiligenter, fictitium omnino eſſe hunc motum ſtella- rum fixarum ab occaſu in ortum ſuper polos Zodiaci, ficta etiam eſſe om- nia illa phænomena, quibus Ptolemæus, alij\'que A ſtronomi dictum motum in ſcholas introducere conati ſunt. Argumenta enim hæc non parum nego- tij faceſſere poſſent cuiuis parum in ſtellarum cognitione verſato, quæ ſunt eiuſmodi. Canopus, quæ ſtella lucidiſſima in temone argonauis exiſtit, in Europa non cernitur, quòd ſit nimis auſtralis; Alexandriæ autem, vt re- fert Plinius libro primo Naturalis hiſtoriæ capitulo 70. quarta fere parte figni

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

vnius ſupra Horizontem eminebat tunc temporis in Meridiano circulo conſti- tuta. In inſula verò Rhodo terram, ſeu Horizontem ſtringere quodammodo vi- debatur. Cum ergo nunc, vt Mercatores referunt, eadem ſtella adhuc radat quo- dammodo Horizontem eiuſdem inſulæ, quis non videt, ſtellam illam in eodem ſemper parallelo extitiſſe, atque adeo ſuper polos Zodiaci motum non fuiſſe? Nam alias lata fuiſſet in circulo Eclipticæ Parallelo, qui oblique interſecat paral- lelum Aequatoris, atque adeo amplius non poſſet contingere illum Horizontem. Præterea ſtella polaris in extremitate caudæ verſæ minoris, quæ a beſt a polo Zo- diaci grad. 24. & prope polum arcticum exiſtit, ſi mouetur circa polos Zodiaci, neceſſe eſt, vt aliquando a polo mundi abfutura ſit gradibus fere 47. & eo am- plius, pro quantitate nimirum ſemidiametri illius paralleli, quem circa polum Zodiaci deſcribit, & diſtantiæ poli mundi, a polo Zodiaci, ac proinde occaſuta in Horizonte Romano, vbi polus arcticus grad. 42. ferme ſupra Horizontem attolli- tur. Cum ergo ſtella polaris in tot ſeculis ſedem non videatur mutaſſe reſpectu poli, veriſimile non eſt eam motam eſſe ſuper polos Zodiaci ab occaſu in ortum. Quare fictitius omnino eſt motus ille, quem ſtellis fixis tribuunt. A ſtronomi: alio quin ſtella polaris plus nunc diſtaret a polo mundi, quam olim: quod falſum vi- detur. Ad vtrumque argumentum ita reſpondemus. Cum Canopus exiſtat circa Colurum Solſtitiorum, ita vt tempore Plinij paulo ante illum extiterit, & nunc paulo poſt eundem reperiatur, fit, vt parallelus Eclipticæ a dicta ſtella ab occaſu in ortum deſcriptus eo in loco fere coincidat cum parallelo Aequatoris per eãdem ſtellam ducto, vt in globo A ſtronomico apparere poteſt. Vnde mirum non eſt, quòd ſtella illa in 15. gradibus, quos, ſecundum Ptolemæi ſententiam, a tem- pore Plinij vſque ad noſtram ætatem confecit ab occaſu in ortum, ſenſibiliter de- clinationem ab Aequatore non mutauerit, ac proinde ſemper Horizontem Rhodi viſa ſit radere; quemadmodum & Sol circa ſolſtitia in 23. gradibus, quos in Ecli- ptica perambulat, (quorum vndecim ante, & vndecim poſt ſolſtitium vtrumuis ſumuntur) vix dimidiato gradu declinationem mutat. Futurum tamen erit, vt longo poſt tempore ſenſibiliter ſtella illa declinationem mutet, atque adeo Ho- rizontem Rhodi amplius non tangat; ſicuti & aliarum ſtellarum declinationes mutatas eſſe videmus, quia longius abſunt a Coluro ſolſtitiorum. Quod verò at- tinet ad ſtellam polarem, reſpondemus, eam in tali loco cœli ſitam eſſe (vt ex glo- bo Aſtronomico conſtat) vt ab Hipparcho, & Ptolemæo hucuſque motu illo ab occaſu in ortũ ſemper magis, ac magis ad polũ accedat. Id ꝙ re ipſa accidit. Nam, vt auctor eſt Ptolemæus lib. 1. Geographiæ, cap. 7. ſtella polaris tempore Hippar- ehi diſtabat a polo grad. 12. min. 24. nunc autem ſolum diſtat grad. 3. & ſemis, aut circiter. Itaque ex hac mutatione potius confirmatur motus ſtellarum ab oc- caſu in ortum. Succeſſu tamen temporis elongabitur eadem ſtella polaris a po- lo. Ex his liquido conſtare arbitror, duo illa argumenta non concludere, ficti- tium eſſe hunc motum ab occaſu in orrum in ſtellis fixis deprehenſum. Quare experientijs A ſtronomorum fides habenda eſt, donec in contrarium aliud quid afferatur, quo demonſtretur, vera non eſſe, quæ de motu ſtellarum ab occaſu in ortum ſuper polos Zodiaci traduntur ab A ſtronomis.

TROPTER QVAE PHAENOMENA ASTRO- mi motum trepidationis stellis fixis attribuerint.

Qvoniam verò ſupra dictum eſt, ſtellas fixas non ſolum duplici iſto

Ioan. de Sacro Boſco.

motu, quorum unus eſt ab ortu in occaſum, alter vero ab occaſu in ortum, mo-Cur mo- tus trepi- dationis ĩ cęlo ponat̃ ab Aſtro- nomis. ueri, ſed habere etiam proprium motũ acceſſus & receſſus, quem trepidationis dicunt: oſtendendum nunc eſt, quæ phænomena, apparentiæ ve Aſtronomos coegerint, vt hunc motum in cœlo ponerent. Non pauci enim motum hunc omnino explodendum à ſcholis Aſtronomorum, tanquam ridiculum, arbitran tur. Primo ergo obſeruarunt; ſtellas fixas inæqualiter incedere ab occidente in orientem: Nunc enim velocius, nunc tardius, nunc nullo pacto moueri in Zo- diaco uidebantur, nunc vero rerrocedere ab oriente in occidentem, præter il- lum motum diurnum, & eandem nihilominus diſtantiam à centro mundi ha- bere. Quare dixerunt eas moueri à ſeptentrione in auſtrum, & contra, vt ſu- pra declaratum fuit in motu illo acceſſus & receſſus. Propter hunc. n. motum accidit tota iſta inęqualitas motus ſtellarum fixarum, vt facile intelligi po- teſt ex aliquo inſtrumento materiali ad hancrem fabricato. Hãc quoque Aſtro- nomi aſſerunt eſſe cauſam, quòd tam uariæ opiniones exortæ ſint de quantita- te, ſiue periodo motus ſtellarum fixarum ab occidente in oriẽtem. Rurſus animad uertunt, maximam ſolis declinationem uariam extitiſſe in diuerſis temporibus, nunc. ſ. maiorem, nunc minorem, ut in ſecundo capite dicemus. Quamobrem coacti ſunt admittere hunc motum trepidationis, vt huius varietatis in maxima ſolis declinatione poſlet reddere cauſam: Poſito enim hoc motu, ſequitur octa- uam ſphæram modo à ſeptentrione in auſtrum, modo ab auſtro in ſeptentrionẽ declinare, & ex conſequenti duos tropicos in orbe auſtro Solari, aliquando pro- pinquiores fieri æquinoctiali circulo, aliquando vero magis ab eo diſtare, ut in theorica octauæ ſphæræ explicatur. Poſtremo obſeruatum fuit illis, æquinoctia occidiſſe, antequam Sol ad ♈, primi mobilis perueniret, aut ad ♎, immo poſt- quam aliquando iam tranſiuerat principium ♈, aut ♎. Pari ratione facta fuiſſe Solſtitia, etiam ſi Sol non extiterit in principio ♋; vel ♑. Cum igitur Sol neceſ- ſario reperiri debeatin Aequinoctiali circulo, vt fiat Aequinoctium: Item in tro- picis, vt contingant Solſtitia, non potuit huius diuerſitatis alia cauſa afferri præ- ter motum trepidationis: Ad hunc enim motum facile conſequitur anticipatio illa Aequinoctiorum, & Solſtitiorum. Hoc porro motu omnes quoque globi ſe- ptem planetarum mouentur, ita vt orbes omnium planetarum, concomitentur aſſidue Zodiacum octauæ ſphæræ. Quemadmodum autem certum videtur, vt vel motus trepidationis, vel aliquid ſimile in octaua ſphæra concedatur pro- pter apparentias dictas: ita incertiſſimus eſt modus, quo eum Aſtronomi expli- cant: vt nimirum principia ♈, & ♎, octauæ ſphæræ deſcribant circulos circa initia ♈, & ♎, nonæ ſphæræ, quorum ſemidiametri continuant grad. 9. cum ex hac poſitione multa conſequantur, quæ cum experientia pugnare videntur, vt in theorica octauæ ſphæræ copioſe explicabimus.

DE ORDINE SPHÆRARVM CÆLESTIVM.

Ex ijs, quæ de motibus cœlorum dicta ſunt perſpicuum relinquitur, cęlos omnes vnum corpus continuum minime efficere, propterea quòd cœli variis, & diuerſis motibus quodammodo oppoſitis, vt dictum eſt, feruntur; Nullum au- tem corpus contrarijs ſimul motibus ferri eſt aptum. Sunt igitur omnes cœli ha- ctenus reperti concentrici cum mundo vniuerſo, atque contingui inter ſe, ita vt inter quoſlibet duos proximos orbes nihil ſit intermedium, quod ſit vel vacuum,

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

vel corpus aliquod, ſed prorſus immediate ſeſe mutuo contingant, vt motus ſu- perioris orbis inferiori poſſit communicari. Neque vero valet argumentum Cęlos eſſe immedia- tos ĩter ſe. quod communiter afferri ſolet ad probandum, cœlos non poſſe eſſe contiguos, hoc modo. Du catur linea recta a centro mũdi ad connexum verbi gratia, decimi cęli, ſumatur\'que punctum, quo linea illa tangit, ſeu ſecat conuexum noni orbis, quod appelletur A; capiatur præterea punctum, quo eadem linea tangit, ſiue interſecat concauum decimæ ſphæræ, quod dicatur B, Si igitur conuexum no- næ ſphæræ eſt immediatum, & contiguum concauo decimæ, erunt duo puncta A, & B, in eadem linea exiſtentia inter ſeſe immediata, quod fieri nequit, vt pa- tet ex Ariſtot. 6. Phyſ. Non igitur decimum cœlum immediatum eſſe poteſt nono cœlo: ſimilis\'que eſt ratio de reliquis ſphæris cęleſtibus. Non valet, in- quam, hoc argumentum, quia vnum & idem punctum illius lineæ tangit con- uexum noni cęli & concauum decimi: quare illa duo puncta, quæ concipiuntur ibi, ſunt vnum & idem punctum, quoniam ſe inuicem tangunt ſecundum ſe to- ta, cum non habeant partes, & idcirco in eodem exiſtunt loco, ſi tamen punctum occupare locum dici poteſt. Sunt igitur illa duo puncta duo quidem ratione, vnum autem re ipſa, quoniam coincidunt, non ſecus, ac ſi duæ lineæ coniunge- rentur per extrema earum puncta. Coinciderentenim tunc prorſus duo illa extre ma puncta in vnum. Quod ſi argumentum aliquid concluderet, nulla duo cor- pora poſſent vnquam eſſe contigua, & immediata, quod aperte falſum eſt, vt per ſpicuum eſt in globo aliquo poſito in aere; Nihil enim intermedium eſſe poteſt inter globum & aerem, alias daretur proceſſus in infinitum; & tamen ſi per cen- trum ipſius globi educeretur linea recta, tangeret vtique concauum aeris, & con- uexum globi. Reſtat igitur cœlos eſſe a ſe inuicem ſeparatos, atque contiguos, de quorum ordine nunc diſputandum eſt.

Prima ſen tentia de ordine cę- lorum.Ex antiqvis igitur nonnulli, quorum dux fuit Ariſtarchus Sam- ius 400. annis ante Ptolemęum, quem ex recentioribus ſecutus eſt Nicolaus Co- pernicus in opere de reuolutionibus cęleſtibus, hunc ordinem inter corpora to- tius Vniuerſi confinxerunt: vt Sol in centro, ſeu medio mundi immobilis ſit collocatus: circa quem orbis Mercurij: deinde orbis Veneris: circa hunc orbis magnus: Terram vna cum elementis, & Luna continens: circa quem orbis Martis: deinde cælum Iouis: poſtea globus Saturni; vltimo tandem ſtellarum fixarum ſphæra ſequatur. Verum hæcopinio multis experimentis refragatur, & communi omnium philoſophorum, Aſtrologorum\'que ſententiæ: Debet enim terra conſiſtere in medio totius mundi, vt poſtea demonſtrabimus plurimis ex- pe rientiis, ac phænomenis.

Vetvstissimi autem Ægyptij, Plato in Tymeo. Ariſtot. in 2. de cæ- Secũda sẽ tẽtia de or dine cęlo- rum. lo, capit. 12. & 1. Metereo. capit. 4. putarunt hunc eſſe ordinem in ſphæris cæle- ſtibus, vtinfimum locum occuparet Luna; hanc ſtatim ſubſequeretur Sol, hunc Mercurius; deinde Venus; quinto Mars; ſexto Iuppiter; ſeptimo Saturnus; octa uo denique cælum ſtellatum, ſeu firmamentum. Solus Ariſtoteles in libello de mundo ad Alexandrum (ſi tamen ipſius eſt) Venerem immediate ſupra Solem, & ſub Mercurio ſtatuit, Sed talis quoque ordo planetarum, cęlorum ve iamdu- dum ab Aſtrologis eſt refutatus.

Verior sẽ- tẽtia de or dine cęlo- rum.Statvimvs igitus cum Ptolemæo, & Ioan. de Regiomon. illum ordinem cęlorum, quem auctor noſter ſupra recitauit, ita vt Lnna primum lo cum occupet ſeu infimum, ſupra quam Mercurius collocetur, tertio loco Ve- nus ſubſequatur, quarto Sol, quinto Mars, ſexto Iuppiter; ſeptimo Saturnus,

Ioan. de Sacro Boſco.

octauo & poſtremo Firmamentum. Vides igirur omnes opiniones in eo conueni re, vt cœlum ſtellarum fixarum ſupremo loco collocetur, & ſub hoc Saturnus, ſub quo Iuppiter, & deinde Mars: In alijs vero quatuor planetis totam diuerſitatem eſſe poſitam. Quare breuiter ordinem iam recitatum confirmabimus. Primo qui dem ex diuerſitate aſpectus. Deinde ex velocitate, & tarditate motus. Tertio ex e- clipſibus ſeu occultationibus planetarum. Hoc enim triplici medio potiſſimum ordo cęlorum ab aſtronomis confirmari ſolet.

Qvod attinet ad diuerſitatem aſpectus, hoc modo argumentatur. Illud aſtrum eſt terræ vicinius, quod, cæteris paribus, maiorem habet diuerſitatem aſpe-Ordo Pla netarũ cõ firmatur ex diuerſi tate aſpe- ctus. ctus. Atqui Luna maximam deprehenſa eſt pati aſpectus diuerſitatem, deinde Mercurius, poſtea Venus, deinceps Sol. Igitur conſtat primo loco collocandam eſ- ſe Lunam; ſecundo Mercurium, tertio Venerem; & quarto Solem, De reliquis ve- ro planetis ex hac via nihil ſtatui poteſt certi, cum propter nimiam eorum a terra diſtantiam nullam habeant diuerſitatem aſpectus. Quod vt plenius intelligatur, dicenda erunt pauca de hac diuerſitate aſpectus. Diuerſitas igitur aſpectus,Diuerſi- tas aſpe- ctus quid, Verus lo- cus aſtri quid. quam alij dicunt aſpectum diuerſitatis, eſt differentia veri, viſi\'que loci alicuius aſtri. Verus porro locus aſtri dicitur punctum illud circuli maximi per verticem capitis, & aſtrum tranſeuntis, quod lineam rectam e centro terræ per centrum aſtri ad circulum illum maximum protractam terminat: Viſus vero locus ſide- ris dicitur illud punctum eiuſdem circuli maximi, quod lineam rectam ab oculo noſtro per ſideris centrum ad circulum illum maximum eductam terminat. ExemViſus lo- cus aſtri quid. plum. Sit cen trum terræ A; Circulus maxi- mus per verticẽ capitis D, & ſtel lam tranſiens C D E. Locus terræ vertici D, ſubiectus ſit B; aſtrum quod- cunque ſit K, per cuius cen- trum a centro terræ ducatur li- nea recta A K S; item per eiuſ-

dem ſtellæ centrum ducatur ex B, loco terræ linea recta B K T. Verus igitur lo- cus aſtri K, eſt punctum S Viſus vero locus punctum T; differentia autem veri viſi\'que loci, arcus videlicet S T, dicitur diuerſitas aſpectus aſtri K; angulus vero, qui in centro ſtellæ efficitur ex duabus illis lineis rectis, qualis in dato exemplo eſt angulus A K B, appellari ſolet quantitas diuerſitatis aſpectus ab Aſtronomis: ita vt ſi in duobus aſtris efficiuntur tales anguli æquales, dicantur habere æqua- lem diuerſitatem aſpectus: in cuius vero centro maior| continetur angulus, illud maiorem habeat aſpectus diuerſitatem.

Ex quo perſpicuum fit, ſi duo aſtra in eodem cœlo exiſtentia eandem ha- beant altitudinem ſupra Horizontem, cuiuſmodi ſunt aſtra H, & O, æquali- ter diſtantia a vertice M, ea eandem diuerſitatem aſpectus habere. Sunt enim

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

27. tertij. duo latera H A, A B, trianguli A B H, æqualia duobus lateribus O A, A B, trian guli A B O, & anguli dictis lateribus comprehenſi æquales, quòd arcus O M, H M, æquales ſint, propter æqualitatem arcuum M H, M O, diſtantias dictorum aſtrorum a vertice M, metientium. Quare & baſes B H, B O, & anguli H, O, qui oſtendunt quantitatem diuerſitatis aſpectus, æquales erunt.

4. primi. Pari ratione ſequitur, aſtrum idem, quò propinquius fuerit Horizonti, co maiorem habere diuerſitatem aſpectus, adeo vt in Horizonte exiſtens maximam habeat: quò verò remotius fuerit ab Horizonte, eo minorem habere, adco vt in vertice capitis exiſtens, vbi maxime ab Horizonte remouetur, nullam prorſus ha- Aſtrum, quò vici- nius eſt Horizõti, eo maiorẽ habet aſpe ctus diuer ſitatem. beat aſpectus diuerſitatem: quæ omnia ordinatim demonſtrabimus. Exiſtat vnũ & idem aſtrum modo in puncto M, id eſt, in vertice modo in puncto K, accedens ad Horizontem, modoin puncto H, quod vicinius eſt Horizonti, modo deniq; in

puncto F, id eſt, in Horizõte. du- cantur\'q. a cẽtro terræ A, & ex circulo B, per cẽ trum huius ſtel- læ, vbicũque exi ſtat, lineæ rectæ: ſumatur quoq; arcus M O, æ- qualis, arcui M H, ita vt duo a- 7. tertij.18. primi.5. primi. ſtra in punctis H, & O, exiſten tia, & æqualiter a vertice M, remota, æquales habeant altitudines ſupra Horizontem, atque adeo, vt proxime demonſtratum eſt, aſpectus diuerſitatem eandem. Connectantur puncta K, & O, linea recta K O. Quoniam igitur B O, æqualis eſt ipſi B H, vt proxi Aſtrũ in Horizõte maximã habet di- uerſitatẽ aſpectus. me demonſtratum eſt: Eſt autem B H, maior quam B k: erit quoq. B O, maior quam B k: & ob id angulus B K O, maior angulo B O k, Sunt autem anguli toti A k O, & A O K, æquales. Reliquus igitur A O B, maior erit reliquo A k B, & idcirco aſtrum in O, exiſtens, ac proinde, & in puncto H, maiorẽ habebit diuer ſitatem aſpect9, quam in puncto K. Quare conſtat, aſtrum quodcunque, quo vici- nius fuerit Horizonti, eo maiorem habere diuerſitatem aſpectus.

Rvrsvs exiſtat aliquod aſtrum in Horizonte, nempe in G, & aliud in eo- 4. primi. dem cęlo in puncto L, ſupra Horizontem: & producatur Horizon G B, vſque Aſtrũ in vertice exi ſtẽs, nullã habet di- uerſitatẽ aſpectus: Inter duo vero aſtra cundẽ lo- ad R, & connectantur rectæ A G, A R, A L, B L, L R, erunt\'que baſes B G, B R, & duo anguli A G B, A R B: æquales: Sed angulus A R B, maior eſt, angulo A L B, quod quidem eodem pacto demonſtrari poteſt, quemadmodum oſten- ſum fuit, angulum A O B, maiorem eſſe angulo A K B. Igitur, & angulus A G B, maior erit eodem angulo A L B, & propterea aſtrum in Horizonte exi- ſtens maximam habebit diuer ſitatem aſpectus. Eadem enim ratione demonſtra bitur angulum A G A, maiorem eſſe quocunque alio. Facile autem perſpicis, a- ſtrum in puncto M, exiſtens nullam habere diuerſitatem aſpectus, cum idem ſit eius locus viſus & verus.

Rvrsvs ex eadem figura colligitur, inter duo aſtra, quæ eundem uerum

Ioan. de Sacro Boſco.

locum habent, vel viſum, illud quod centro terræ propinquius extiterit, maioremcum visũ aut verũ habẽtia il lud, ꝙ cen tro terræ ꝓpinqui9 eſt, maio- rẽ diuerſi- tatẽ aſpe- ctus hẽt. habere diuerſitatem aſpectus. Nam aſtra F, & G, ſiue R, & Q, habent eundem viſum locum S; Verus autem locus aſtri F, vel Q, eſt T. aſtri autem G, vel Q, eſt V; vbi manifeſte cernitur S. V. diuerſitatem aſpectus aſtri G, vel R, quoniam pro pinquius centro terræ exiſtit, maiorem eſſe arcu S T, nimirum diuerſitate aſpe- ctus aſtri F. vel Q. quod magis a centro terræ recedit. Idem quoque cernitur in aſtris P, & O; Item I, & H, quorum omnium verus locus oſtenditur per pun- ctum S. Ex his igitur ita declaratis perſpicue intelligitur prima hæc via deſumpta ex diuerſitate aſpectus.

Deinde ex velocitate, & tarditate motus hunc eundem ordinem cœlorum colligunt Aſtronomi hac ratione. Quò magis cęlum a natura, & conditione primi mobilis recedit, eo etiam in inferiori eſt loco ponendum: At cum Luna inter omnes planetas celerrime ab occidente in orientem feratur, vt ſupra dixi- mus, maxime a motu, atque conditione primi mobilis videtur recedere. & ob id primo cęlo, ſeu primo mobili minus conformari. Poſſidebit igitur infimum lo- cum; Eadem ratione cęlum ſtellatum in ſupremo loco collocabitur, quoniamOrdo cęlo rũ proba- tur ex ve- locitate & tarditate, motus. tardiſſime contra motum primi mobilis fertur: Deinde ſuccedet ſphæra Satur- ni, poſtea Iouis, & ſic de reliquis, ſtatuendo ſemper ordinem ſupra dictum. Cæterum ex hac via nihil certi ſtatui poteſt de ordine Solis, Veneris, & Mercurij inter ſeſe. Quamuis enim ex ea colligatur, quod hi tres planetæ ſupra Lunam collocentur, quoniam videlicet tardius ab oriente in occidẽtem feruntnr; Et quod infra Firmamentum, Saturnum, Iouem, ac Martem ſint poſiti, quod nimirum ve- locius contra primum mobile ferantur: tamen quiſnam eorum ſupra alterum ſit conſtituendus, certo ſciri nequit, cum eodem fere tempore motus proprios ab occidente in orientem perficiant. Immo Alpetragius, vt teſtatur Ioan. Regiom. lib. 9. Epitomes propoſ. 1. ex hac ratione colligit, ſub Marte poſitum eſſe cęlum Veneris, & ſub hoc cęlum Solis, Deinde Mercurij, ac poſtremo Lunam; propterea quòd Venus ratione epicycli tardius peragat curſum ſuum, quàm Sol, & Sol tardius quàm Mercurius, Luna denique citiſſime omnium periodum ſuam ab- ſoluat.

Tandem ex eclipſibus, ſiue occultationibus planetarum, ſtellarum\'que idem ordo cęlorum colligitur ab Aſtronomis. Non enim dubium eſſe poteſt, quinOrdo cęlo rum con- firmatur ex eclipſi- bus. illud aſtrum ſit infertus, quod alterum nobis occultat. Cum ergo Luna, quando cum alijs planetis coniungitur, eos nobis interdum e viſu eripiat, neceſſe eſt, vt ei infimum locum concedamus: Pari ratione erit Mercurius ſub Venere, & Venus ſub Marte, & ſic deinceps. Hæ igitur ſunt rationes fere potiſſimæ, quibus Aſtro- nomi ordinem cęlorum, quem auctor explicauit, concludunt. Quam uis enim nul- la earum ſufficienter hunc ordinem colligat omnes tamen ſimul ſumptæ confir- mant, cęlos eo ordine collocatos eſſe. Nam ex diuerſitate aſpectus infallibiliter colligitur ordo Lunæ, Mercurij, Veneris, & Solis. Ex velocitate vero, & tarditate motus conuenienter ſupra hos quatuor planetas collocatur Mars, deinde Iupiter, poſtremo Saturnus, ſupra omnes vero planetas Firmamentum, ſiue octauum cę- lum, quod ſequitur nona ſphæra ſub primo mobili conſtituta. Ex eclipſibus deni- que licet non omnium planetarum ordo firmiter poſſit colligi, tamen Lunam co- gimur infimo loco ponere, & omnes ſub Firmamento.

Vt autem plenior cognitio huius ordinis habeatur, non abs re facturum me arbitror, ſi rationes alias Aſtronomorum in medium adducam, ex quibus conue- nientia maxima huiuice ordinis eluceſcet.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Lunã poſi tã eſſe in infimo lo- co, proba- tur ex vm bra.Qvod igitur Luna infimo in loco ſit poſita, hac ratione demonſtrari po- teſt. Corpus lucidum, quò altius & remotius eſt a terra, cæteris paribus, eò vm- brę corporum minores apparent in plano Horizontis, & quò propinquius eſt ter- ræ corpus Luminoſum, eo longiores vmbras corpora proijciunt; vt videre licet in hac figura: In qua vtrumque aſtrum eandem habet altitudinem ſupra Horizon- tem A B, reſpectu| centri mundi; id eſt, obtinet eundem locum verum reſpectu Ho rizontis, quamuis in viſo loco diſcrepent, & tamen inferius aſtrum longius proij- cit vmbram gnomonis C D, puta in punctum E, quam ſuperius, quod vmbram eiuſdem gnomonis tantum proijcit in punctum: Atqui vmbra gno monis ere- cti, ſplendente Sole, minor eſt, quam vmbra eiuſdem gnomonis, Luna lucente, cæteris omnibus paribus exiſtentibus, id eſt, æqualibus cum Sole gradibus, diuer-

ſo tamen tempore, ab Horizonte diſtan te; quod facile quiuis experiri poterit, ſi ſignetur tempore æquinoctij altitudo Solis meridiana, Sole videlicet tenente principium Arietis, aut Libræ, quæ al- titudo Romæ eſt fere grad. 48. note- tur\'que in aliquo plano gnomonis vm- bra. Poſtea idem fiat, Luna cxiſtente in eodem loco Zodiaci, in quo ante fuit Sol, hoc eſt, in principio Arietis, vel Li- bræ, & tenente Meridianum circulum, carente\'q; omni latitudine. Deprehendetur namq; vmbra gnomonis, ſplendente Luna, multo longior, quam lucente Sole, cum tamen altitudo, ſeu diſtantia vtriuſque planetæ ab Horizonte ſit eadem, ni- mirum grad. 48 reſpectu centri terræ. Sequitur igitut, ſphæram Solis longe eſſe ſu periorem, quam Lunæ. Idem quod de Luna reſpectu Solis diximus, accommoda- ri poteſt reſpectu aliorum planetarum; quamuis enim alij planetæ non ita ſplen- deant, vt vmbras proiiciant, ſciri tamen poteſt, quantum eorum radij per gno- monis verticem proijciantur. Quam ob rem citra omnem controuerſiam conſtat, Lunam omnibus eſſe planetis inferiorem.

Qvam etiam conuenienter Sol ſupra Mercurium, & Venercm, id eſt, in me- Solem cõ- uenienter ſtatui ĩ me dio Plane- tarum. dio planetarum ſtatuatur, hanc rationem Io. de Regiom. lib. 9. Epitomes propoſ. 1. affert. Ptolemæus Dict. 5. ca. 15. a quo non diſſentit Albategnius c. 50. ſui operis, certis rationibus oſtendit, diſtantiam Solis a centro terræ, quando minima eſt, id eſt, quando in Augis oppoſito exiſtit Sol, continere 1070. terræ ſemidiametros; di- ſtantiam vero Lunę a centro terræ, quando ea maxima eſt, id eſt, quando Luna in Auge exiſtit, continere duntaxat 64. ſemidia metros terræ. Vnde differentia inter minimam Solis diſtantiam, & maximam Lunæ continebit terræ ſemidiametros 1006. Tantum enim relinquitur, ſubſtracta maxima Lunæ diſtantia a minima| So lis. Cũ igitur inter cęlum Lunæ, ac cęlum Solis vacuum concedi non poſſit, cum a vacuo natura abhorreat, neque rationi conſentaneum ſit, deferentes augium So- lis, & Lunæ tanta eſſe mole præditos, cum prorſus tanta moles eſſet inutilis, & ſu peruacanea, iure optimo, conuenientiſſime tantũ ſpatiũ intermediũ tribuetur or- bibus Mercurij, ac Veneris: Ac proinde Sol in medio Planetarum collocatus erit, nempe ſupra Lunã, Mercuriũ, ac Venerem, atque infra Saturnũ, Iouẽ, ac Martem.

Accedit etiam, quod motus Solis eſt regula, & menſura motuum alio- rum planetarum, alia tamen atque alia ratione. Mars etenim, Iuppiter, & Satur- nus ratione epicycli cum Sole in motu conueniunt: Luna vero, Mercurius, &

Ioan. de Sacro Boſco.

Venus in deferẽtibus orbibus motui Solis conformantur; ut in Theoricis plane tarum explicatur. Quare haud iniuria Sol in medio horum collocabitur, ut ſuperiores tres planetas ab inferioribus tribus ſegreget, quandoquidem nõ ean- dem ratione vniformitatem motus cum illo obſeruant.

His rationibus addit poteſt, quòd Sol eſt rex, & quaſi cor omnium planeta rum: quare non immerito in medio illorum conſtituetur, quemadmodũ rex in medio regni, & cor in medio animalis collocatur, ut omnibus inde mẽbris ęqua lirer poſſit ſuccurrere, ac prouidere. Ita ut quodammodo (ut plerique iocãtur) Re ſpublica ex 7. planetis conſtituatur. Eſt enim Sol omnium rex; Saturnus autẽ, ob ſenectutem, eius conſiliarius; Iuppiter. ob magnanimitatem, iudex omniũ: Mars dux militię; Venus diſpẽſatrix omnium bonorum, inſtar matrisfamilias; Mercu rius eius ſcriba, ac cancellarius, Luna denique nũtij efficio fungitur. Vnde & ve- lociſſimum motum habet ab occaſu in ortum, vt nimirũ ſingulis menſibus ad quemlibet mandata regis perferat. Pręterea quoniam ſccundũ Aſtronomos, & piloſophos, omnes ſtellæ, & planetę lumen ſuum à Sole recipiunt ſaltem perfe- ctius, vt clare uidenius in eclipſi lunari, in qua Luna ob ingreſſum in vmbrã ter rę lumen ſuum amittit; & pręterea diuerſis tẽporibus diuerſimode illuminatur à Sole: Modo namque apparet corniculata, modo media illuminata, modo uide tur plen a, &c. quod non accederet, ſi lumen ex ſe haberet Simile iudiciũ habeto de alijs ſtellis. Sunt enim eiuſdem cum Luna naturæ. Quod etiam ex eo probari poteſt, quod uideamus planetas, qui ſunt propinquiores Soli, uehementius illus minari, ut apparet in Marte, ac Venere. Quapropter, ut æquabiliter Sol lumẽ ſu um omnibus planetis ac ſtellis impertiret, in medio illorum commodiſſime eſt collocatus.

Adivngit Albumaſar in ſuo magno introductorio tractatu 3. differen tia 3. quod ob id Deus glorioſus Solẽ planetarum nobiliſſimum, atque maxime actiuum in medio aliorum planetarũ collocauit, quia ſi immediate conſtitutus fuiſſet infra cęlum octauum, & ſupra Saturnum, non poſſet propter nimiã diſtã tiam à terra commode in hæc inſeriora agere: immo omnia hæc inferiora frige- ſcerent quodam modo; ſi uero immediate ſupra Lunã poſitus fuiſſet, etiam nõ ſatis commode ſuo motu in hæc inferiora ageret, quia tunc nimis tarde ab ortu in occaſum moueretur, propter diſtantiam nimiam à primo mobili: Quemad- modum etiam in rota quauis partes illæ, quę magis recedunt a circunferentia, magis\'que ad centrum, ſeu axem accedunt, remiſſius mouentnr. Adde ꝙ tunc Sol propter nimiam uicinitatem ad terram omnia hæc inferiora combureret. Quamobrem in medio planeta rum congrue ponitur, ex actionẽ ſuam habeat temperatam, & hiſce inferioribus magis accomodatam. Vt non temere apud Ouid. 2. Metamorph. Phœbus Phætontem filium quadrigam Solis temerarie conſcenſurum commonuerit, dicens.

Altius egreſſus cælestiæ ſigna cremabis.

Inferius terras; medio tutiſſimus ibis.

Voluit enim eo in loco ſignificare Ouidius, Solem in medio loco planetarum habere actionem ſuam temperatam, non in alio, & ideo ibidem eſſe propriumMercuriũ conuenien ter ſtatui ſupra Ln- nã & infra Venerem. eius locum.

Qvod autem Mercurius quoque conuenienter ſtatim ſupra Lunam, & ſub Venere collocetur, perſuadere nobis uidetur eius motus irregularis. Eſt enim Mercurius multo magis irregularis in ſuo motu, quàm Venus, propter quod Aſtrologi tribuerunt Mercurio quinque orbes, & epicyclum: Veneri au-

Commnt. in 1. Cap. Sphæræ

tem tres tantum orbes, & epicyclum. Conſentaneum igitur rationi eſſe videtur, potius Mercurium ſupra Lunam conſtitui, quàm Venerem.

Ordinem porto planetarum, quem hactenus comprobauimus, uidẽtur Ordo pla netarũ cõ firmat̃ ex dominio Planeta- rum & die rum deno minatio- ne. omnes antiqui dierũ hebdomadæ inſtituores, atque denominatores conſirma- re. Impoſuerũt namque diebus nomina planetis, quẽlibet uidelicet ab eo plane- ta, qui prima illius diei hora dominlũ obtinet, denominãdo. Singul. enim planę tæ ſingulis horis diei ſuo ordine præeſſe dicũtur ab Aſtronomis; quod quam ve rum ſit, non eſt huius loci diſputare. Vnde cũ dies cõtineat. 24 horas, neceſſe eſt ut ſi die Sabbati prima hora dominatur Saturnus, à quo denominatur dies Sa turni, ſequenti die prima hora denominetur planeta ordine retrogrado ſequẽs, duobus intermiſſis, nempe Sol, a quo denominatur dies Solis. Nam ſi prima hora denominatur Saturnus, ſecũda denominabitur Iuppiter; 3. Mars; 4. Sol; 5. Venus; 6. Mercurius; 7. Luna; 8. Saturnus; 9. Iuppiter; 10. Mars; 11. Sol; 12. Venus; 13. Mercurius; 14. Luna; 15. Saturnus, 16. Iuppiter; 17. Mars; 18. Sol; 19. Venus. 20. Mercurius; 21. Luna; 22. Saturnus; 23. Iuppiter; 24. Mars; Deinde prima hora diei ſequẽtis Sol, atque ita deinceps. Ex quo patet, cur uõ denominentur dies ſe cũdũ ordinẽ planetarũ immediate, ſed ſemper ſecundũ ordinẽ retrogradũ, duo bus intermiſſis, quia nimirũ hoc ordine præſunt horis diei, qui quidem ordo dierum talis minime eſſent, niſi planetæ eo ordine locarentur. Hac de re extant duo carmina, ut ſciatur, quibus horis diei quilibet planeta dominetur: In qui- bus etiam apparet, quem ordinem inter ſe habeant.

Cynthia, Mcrcurius, Venus, & Sol, Mars, Ioue, Satur,

Ordine retrogrado ſibi quiuis uendicat horam.

Ioannnes Xiphilinus ex li. 36. Dionis in Pom peio ſcribit, hũc ordinem dierũ in ſtitu tũ eſſe ab Aegyptijs, quod dicit prædictũ ordinem in Planetis conſtituiſſe. Addit de inde aliã rationem huius denominationis dierũ a conſonantia Muſi- ces, quæ διατεσσάρων dicitur, quæ ſecundũ ueteres totius Muſicæ fundamen- tum credebatur. Propter hanc enim cõſonantiã, atque harmoniam, ut dies mu- ſica ratione quodammodo cũ cœli ornatu cõuenirent, poſtquam dies unus ab uno Planeta fuit appellatus, dixerunt ſequentẽ diem à quarto Planeta poſt illũ, ordine tamẽ retrogrado: ut poſt Saturnũ ſcquitur quarto loco Sol, deĩde Luna, deinde Mars, &c.

Constat igitur exomnibus ijs, quæ diximus, ordinem à noſtro aucto- re præſcriptũ inter planetas eſſe ueriorem, & magis conformẽ Aſtrouomis pe- ritis. Explodenda ergo eſt opinio Metrodori & Cratis, qui Solẽ, ac Lunã pone- bant ſupremos planetarũ: Reijcienda quoque eſt opinio Democriti, qui Mercu rium Sole faciebant ſuperiorem: Sententia item Alpetra gij, qui Venerẽ putabat Sole altiorẽ, nullius eſt momẽti: Opinio denique Platonis, & Ariſtotelis ualeat, qui Solem, ac Lunam infimo loco colloca bant.

Vervm obijciunt nonnulli: Solem nunquam eclipſim pati à Mercurio. Sol cur à Mercurio. & Venere cum infra ipſũ ſint non eclip- ſetur. ac Venere, quare nullo modo Solem ſupra illos ſtatueudum eſſe: Alias enim interdum ab illis occultaretur, ſicut uidemus ipſum occultari a Luna, quoniam ſupra ipſum collocatur. Attamen hæc obiecto nullum robur habet. Vt enim ait Ptolemæus Dict. 9. capi. 1. & Ioã. de Regiom lib. 9. propoſ. 1. poſſunt duo pla netæ coniungi, id eſt eſſe in eodem gradu Zodiaci, ita ut linea recta exiens ab oculo, tranſiens\'que per centrum unius, minime per centrum alterius tranſeat, quod tamen requirirur ad eclipſim: Hinc enim fit, ut uideamus ſæpiſſime Lu-

Ioan. de Sacro Boſco.

nam in Nouilunijs, coniunctam cum Sole eum non occultare. Præterea ſecun- dum Albategnium & Tebith, & alios Aſtronomos, diameter uiſualis Solis ad diametrum uiſualem Veneris (ſunt autem uiſuales diametri illorum circulorũ qui nobis apparent in aſtris) proportionem habet decuplam. Vnde iuxta de-Diametrĩ viſuales a ſtrorũ ꝗd. monſtrationes Geometricas, circulus uiſualis Solis ad circulum uiſualem Vene ris proportionem habebit centuplam. Nam cum circuli eam inter ſe proportio- nem habeant, quam diametrorum quadrata, proportio autem quadratorum, quę deſcribuntur ex diametris circulorum, duplicata ſit illius proportionis, quã2 duod.20. ſexti. habent diametri: fit, ut cum diametri uiſuales circulorum Solis, ac Veneris ha- beant proportionem decuplam, diametrorum quadrata, atque adeo & circuli ui ſuales, proportionem habeant centuplam; Hæc enim illius duplicata eſt, ut in his numeris 1. 10. 100. qui decuplam proportionem continuam habent, perſpi- cuum eſt. Nam, ut ex defin. 10. lib. 5. Eucl. conſtat, quando ſunt tres magni- tudines continuæ proportionales, dicitur tertia ad primam habere proportionẽ duplicatam illius proportionis, quam ſecunda habet ad primam, uel tertia ad ſecundam. Cum ergo dicti tres numeri 1. 10. 100. continuè ſint proportionales in proportione decupla, erit proportio centupla, quam tertius numerus 100. ad primum 1. habet, duplicata proportionis decuplæ; quam habet ſecundus nume rus 10. ad primum 1. uel tertius 100. ad ſecundum 10. Ex quo fit, circulum ui- ſualem Solis ad circulum uiſualem Veneris habere proportionem centuplam, cum dictorum circulorum diametri decuplam habeant proportionem, & circuli habeant proportionem duplicatam illius, quam diametri habent, ut dictum eſt. Eadem ratione, ſi duorum circulorum diametri habeant proportionem duplã, habebunt ipſi circuli proportionem quadruplam. Hæc namque illius duplicata eſt, ut patet in his numeris 1. 2. 4. continue proportionalibus in proportione dupla. Sic etiam ſi diametri duorum circulorum habeant proportionem centu- plam, habebunt circuli ipſi proportionem, quam 10000. ad 1. ut in tribus his numeris 1. 100. 10000. continuam proportionem centuplam habentibus mani feſtum eſt. Hac arte quorumlibet circulorũ proportionem cognoſcemus, ſi pro- portio, quam eorum diametri habent, fuerit cognita. Vt autem facile ſciatur, quæ nam proportio dicatur alterius proportionis duplicata, multiplicandus erit denominator proportion is in ſeipſum: producetur enim denominator propor- tionis duplicatæ: Vt quoniam decuplæ proportionis denominator eſt 10. ſi 10. in 10. multiplicentur, procreabuntur 100. nempe denominatur duplicatæ propor- tionis ipſius decuplæ. Eadem ratione duplicata proportio proportionis, triplæ erit noncupla, &c. qua de re lege ea, quæ in defin. 10. lib. 5. Eucl. ſcripſimus. Hinc perſpicuum eſt, Venerem nullo modo poſſe Solem obtegere, etiamſi inter ponatur inter noſtrum aſpectum, & Solem, quoniam occultabit ſolum cente-Cur Luna Solem in- terdũ ecli- pſet, cũ ta mê multo minor ip- ſo ſit. ſimam partem ipſius, quæ nullius eſt momenti, & vix amaduerti poteſt. A ſortiori igitur neque? Mercurius id efficere poterit, cum eius diameter viſualis ſit longe minor diametro viſuali Veneris. Quòd ſi quis roget, cur igitur Luna e viſu nobis Solẽ quandoque eripit, cum tamem mirum in modum minor ſit Lu na ipſo Sole? Reſpodendum eſt, id eue nire ob nimiam vicinitatem Lunæ ad ter ram, & maximam illius diſtantiam a Sole. Hinc enim efficitur, vt diameter vi- ſualis Lunæ appareat nobis maior diametro viſuali Solis, & proptcrea tota Lu- na maior conſpiciatur, quam Sol. Vnde mirum non eſt, quod Luna Solem poſ ſit contegere aliquando, ita vt cerni non poſſit.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Ex his omnibus colligitnr & numerus, & ordo omnium corporum totius Numerus & ordo o- minũ cor- porũ Vni- nersũ com ponentiũ. Vniuerſi. Erunt enim in toto Vniuerſo quindecim corpora ſphærica totum mũ dum integrantia, eo ordine poſita, vt partim in tractatu de elementis, partim hic in tractatione de corporibus cœleſtibus oſtenſum eſt; atque ſatis dilucide appoſita figura indicare videtur, in qua totius Vniuerſi ordinem, ſitum\'que conſpicis, vna cum characteribus Planetarum, quibus Aſtronomi eos ſigurare ſolent, ac depingere.

Extra hunc vero mundum, ſeu extra cœlum Empyreum, nullum pror- Extra mũ dum nihil eſſe. ſus corpus exiſtit, ſed eſt ſpatium quoddam infinitum, (ſi ita loqui fas ſit) in quo etiam toto Deus exiſtit ſua eſſentia, iu quo infinitos alios mundos, perfe- ctiores etiam hoc, fabricare poſſet, ſi vellet, vt Theologi aſſerunt.

Cęlũ mo- ueri ab or tu in occa sũ, proba- tur ex ſtel lis orienti bus, occi- dentibus- que.COELVM MOVERI AB ORTV IN OCCASV

QVodautem cœlum voluatur ab oriente in occidentem, ſi gnum eſt. Stellæ quæ oriuntur in oriente, ſemper eleuantur paulatim, & ſucceſſiue, quouſque in mediũ cęli veniãt; & ſunt ſemper in eadẽ propinquitate, et remotione ad inuicẽ, & ita ſemper ſe habentes, rendunt in occaſum continue, & vniformiter.

Ioan. de Sacro Boſco.

COMMENTARIVS.

Haec eſt quarta ac poſtrema pars huius primi capitis, in qua auctor ſex propoſitiones de ætherea, ac elementari regione oſtendit, quas quidem in præceQuid in re liqua par- te huius cap. aga- tur. denti parte, tanquam certas & indubitatas aſſumere viſus eſt. Prima eſt, cælum moueri ab oriente in occidentem. Secunda, cælum eſſe rotũdum. Tertia, tam ter ram, quàm aquã rotundam eſſe. Quarta, terrã eſſe centrum mũdi: Quinta, ter ram eſſe immobilem. Sexta, & vltima, terram habere quantitatem abſolutam ac finitam, atque adeo cognitam, quãuis vulgo immenſa videatur. Neceſſe enim eſt, Aſtronomo terræ magnitudinem exploratam eſſe, cum per eam magnitu- dines cęlorum, ſiderum cognoſcantur.

Qvod igitur ad primam propoſitionem attinet, quoniam poſſet quis nega re, cęlum moueri ab oriente in occidentem. ſed potius ſtellas per ſeſe moueri, ceu piſces in mari, vel vt aues in aere, cęlum autem prorſus quieſcere, vt multi auſi ſunt aſſerere, probat duplici argumento, hoc verum non eſſe; quorum vnum ſu mitur ex ſtellis, quæ nobis oriuntur & occidunt; alterũ à ſtellis, quæ nunquam nobis oriuntur, occiduntve, ſed perpetuo apparent: Quę quidem argumenta de- ſumpta ſunt ex Ptolemæo Dict. 1. ca. 3. & Ioan. de Regiom. lib. 1. concluſ. 1. Eſt autem primum argumentum huiuſmodi. Omnes ſtellę, quæ nobis oriuntur & occidunt, in eadem ſemper diſtantia, eodem\'q; ſitu inter ſe mouentur paulatim ab ortu per meridiem in occaſum. Ergo ſtellæ inſixę cælo mouentur ad motum cæli, tanquam clauus ad motum rotæ, vel nodus ad motum tabulę. Antecedẽs experientia quotidiana eſt manifeſtum: Conſequẽtia patet, quia ſi mouerentur ſtellę per ſe, non eſſent ſemper in eadem diſtantia, & ordine inter ſeſe, neque vni ſormiter ſemper procederent, ſed aliquando vna alteram pręcederet, pręſertim cum ipſæ inter ſe ſint inęquales, & circulos inæquales deſcribant. Temerè enim videmur aſſerere, minores ſtellas eandem uim motricem habere, quam ma- iores.

E st & aliud ſignum. Stellæ, quæ ſunt iuxta polum arcticum, quæ Cęlũ mo. ueri ab or tu in occa ſum, pro- batur ex ſtellis ne- que oriẽti bus, neque occidenti- bus. nunquam nobis occidunt, mouentur continue, & uniformiter circa po- lum deſcribendo circulos ſuos, & ſemper ſunt in æquali distantia ad in- uicem, & propinquitate. Unde per iſtos duos motus continuos stella- rum, tam tendentium ad occaſum, quàm non, patet, quod Firmamentum mouetur ab oriente in occidentem.

COMMENTARIVS.

Proponit ſecundum argumentum in hunc fere ſenſum. Stellæ exi- ſtentes iuxta polum arcticum, quę nunquam nobis occidunt, deſcribunt ſuo mo tu ſemper vniformi in eodem tempore diuerſos circuios, alię maiores, quę nimi rum remotiores ſunt à polo, aliæ minores, quę uidelicet propinqurores polo exi ſtunt, ſemperque in eadem propinquitate inter ſe conſpiciuntut. Non igitur per ſeſe, ſed ad motum orbis, cuius ſunt partes, mouẽtur. Nam ſi proprij uiribus, ac per ſeſe in cælo incederent, utique quæ maiores circulos deſcribunt, longiori tempore, quæ uero minores, breuiori tempore mouerẽtur; immo ſtellæ inæqua- les in eodem circulo poſitæ in æqualiter mouerentur; quæ omnia ſenſui repu- gnant, & experientiæ.

Non minorem uim habent ad perſuadendum, cælum ab ortu in occaſum

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Aliæ duę experien- tię, quibus concludi- tur cęlum moueri, & non ſtel- las ipſas.moueri, ſuoque motu ſecum circumducere ſtellas omnes, duæ experientiæ, quas iam iam in medium depromam. Altera ex via lactea ſumitur, quæ cum ſit vel infinita multirudo ſtellarũ minimarum, vel quod magis probo pars octaui cœ- li denſior, & continua, licet non vniformiter ſit denſa, qui fieri poteſt, vt totus ille candor totum cœlum circundãs tam regulariter ab ortu in occaſum progre- diatur, niſi motu octauæ ſphæræ, in qua eſt, circunferatur? Altera experientia conſiſtit in partibus cœli rarioribus, cuiuſmodi non paucæ cernuntur (ut erudi- tus quidam vir, & religioſus vitam degens in prouincia Peru, quę polum antar cticum ſupra Horizontem habet eleuatum, teſtatur in libello, quem de ſitu, & natura Indiæ occidentalis inſcripſit.) prope polum antarcticum, ita vt nigror quidam pleriſque in locis cœli appareat, ac ſi cęlum quodammodo eſſet perfo- ratum. Hæ ergo partes rariores cum vniformiter cum ſtellis ab ortu in occa- ſum ſpatio 24. horarum ferantur, vt non ſemel ab habitantibus in illo tractu terræ eſt obſeruatum, quis dixerit, illas per ſeſe moueri, & non potius ad mo- tum cœli circumduci, cum non ſint ſtellæ, ſed partes omnino raræ, & obſcu- ræ? Quid enim partes illas impellet, ſi non vnà eum cęlo circumferantur? Quæ cum ita ſint, veriſimile eſt, totum cælum ab ortu in occaſum agitari, ſecum\'que trahere & ſtellas, & partes alias denſiores, cuiuſmodi ſunt illæ, quæ viam la- cteam efficiunt, & partes rariores, ſiue obſcuras, de quibus proxime diximus, & quales etiam ſunt maculæ illæ, quæ in Luna cernuntur, & vniformiter cum Lu na circumferuntur.

Ratio Ari ſtotelis ꝓ bãs ſtellas non mo- ueri per ſe ſe.Aristoteles lib. 2. de cęlo probat quoque, ſtellas per ſeſe non mo- ueri, hac ratione. Aſtra, ſi per ſe mouentur, & cęlum quieſcit, vel ſunt infixa in cę lo, vel certe ſunt ſuperficie extima cæli, concaua videlicet vel conuexa, ita ut ſit aliquid ſpati j interiectum inter quoslibet duos cælos, in quo moueri poſſint ſtel læ. Si ſunt in fixa cælo, dabitur ſciſſio cæli, ſiue penetratio corporum, quorum u- trum\'q; eſt impoſſibile: Si uero mouentur in ſuperficie extima cæli, ſicut homo v.g. in pauimento, uel muſca, aut formica in laqueari aliquo, erit ſpatium, in quo mouentur, uel uacuum, quod iamdudum remouit à rerum natura Ariſtote les lib. 4. Phyſ. uel corpus, & hoc uel cæleſte, & ſic iterum ſequetur primum inconueniens, aut elementare, quod extra locum ſuum naturalem perpetuo eſ- ſe non poteſt: eſſet autem extra ſuum locum, ſi ibi eſſet. Non igitur per ſeſe mouentur ſtellæ. Alias rationes loco citato affert Ariſtoteles, ſed illis rectis, una ſola experientia, quæ meo iudicio maximum robur habet, confirmare poſ- ſumus concluſionem hanc noſtri auctoris. Sumatur quæuis ſtella, ſiue fixa ſit’, ſiue erratica, quam aliquis dicat per ſeſe moueri. Hęc ſtella mouetur motibus Ratio con uincens; ſtellas de facto non moueri ꝑ ſe, ſed ad motum cæli. quodammodo oppoſitis, ut ſupra diximus. Mouetur enim ſimpliciter, & con- tinue ab oriente in occidentem, & ſimul eodem tempore ſecũdum quid, & con- tinue, ab occidente in orientem quemadmodum ſupra expoſitum fuit, atque demonſtratum. At uero nullum corpus idem numero cieri poteſt diuerſis moti- bus, atque adeo oppoſitis, eodem tempore: Implicat enim contradictionem unum, & idem corpus ſimul procedere ab oriente in occidentem, & eodẽ inſtan ti ab occidente in orientem, ita ut neuter motus alterũ interrumpat, ſed uterque ſine ulla intermiſſione uniformiter progrediatur, niſi altero motu moueatur tã quam ad uehiculum alterius. Non igitur ſtellæ liberæ, ac ſolutæ à corporibus cę leſtibus mouentur, quia unico tantum motu in eodẽ tempore poſſunt moueri: ut aperte uidemus in animalibus, & in alijs rebus, quas ab uno loco in aliũ im pellimns. Fieri enim non poteſt, ut eodem tempore ab alio in cõtrariam partem

Ioan. de Sacro Boſco.

impellãtur, niſi prior motus intermittatur, aut interrũpatur. (ſed deuehũtur ad motũ orbium, in quibus ſunt: it a enim poteſt vnum, idemque aſtrũ diuerſis cie- ri lationibus, ut ſu pra declaratum fuit, uarijs etiam adductis exemplis. Cõfirma tur hoc ipſũ multo magis in planetis: Mouẽtur enim adhuc pluribus motibus, quã duobus illis ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum, & nũc uelocius ui- dentur moueri ab occidente in orientẽ, nunc tardius: Videntur interdũ ſtare, in terdũ retrocedere in occidentem, &c. vt in Theoricis planetarum explicatur. Si igitur ſtellæ per ſeſe mouerẽtur, non poſſet ſufficiens ratio huiuſce uartetatis af ferri: Si autem ad motum cœli moueri dicantur, facili negotio omnes apparẽtię locum habent ut in Theoricis planetarum explicabitur.

Videntes ita nonnulli, hac ratione non poſſe dari multitudinem motũ in ſtellis, aliam rationem confinxerunt, quibus perſuadere conantur ſtel- las moueri per ſeſe, & nõ infixas eſſe corporibus cœleſtibus. Dicũt enim, unicũScntentia eorũ, qui dicũt ſtel- las in ca- nalibus moueri, eiuſq; cõ- futatio. tantum eſſe cœlum, atque hoc ipſum unico motu moueri ab oriente in occiden tem, vnà cum omnibus ſtellis; Stellas vero proprijs motibus ab occidente in oriẽ tẽ ferri, ut aiunt, ſolutas ab orbibus cœleſtibus: non quidem tanquam piſces in mari, uel aues in aere, ne detur penetrario corporũ, aut ſciſſio cęli, ſed per ca- nales quoſdã. Cõfinxerũt nãq; ſingulas ſtellas habere ſingulos canales cõgruẽ tes motibus proprijs, tãtę amplitudinis, quãta eſt illarũ magnitudo, ita ut quę libet ſtella repleat totum ſuum canalẽ. In his porro canalibus poſuerunt corpus quoddã fluxibile, ſicut eſt aer, quod cedere poſſit ſtellis, quando ab occidẽte in orientem mouentur. Itaque ſecundum hos auctores totum cęlum erit refertum iſtis canalibus, pro muititudine ſtellarũ ad inſtar animalis, quod repletũ eſt ua rijs, ac multiplicibus uenis. Hanc uero ſentẽtiã eo libentius amplectuntur, quod nolint concedere motũ raptus. Dicunt namque impoſſibile eſſe, ut unũ cœlum alterũ rapiat, quantumuis ipſi contiguum. Veruntamen hæc ſententia & abſur da, & inſufficiens eſt: Abſurda quidem, quoniam ſine ulla neceſſitate, aut ratio- ne probabili, ponit corpus cœleſte perforatũ tot canalibus, & refertum undique corpore illo fluxibili, quod nemo philoſophorum hactenus concedere uiſus eſt. Inſufficiens uero, quia impoſſibile eſt defẽdere iuxta hanc ſententiã omnia Phę nomena, quæ Aſtronomi diligentiſſime obſeruarunt in motibus cœleſtibus. Pri mo enim uelint, nolint, uitare nequeunt motum raptus. Cum enim ſtellę ſint ſo lutæ ac liberę, ut ipſi dicunt, & nullo modo cœlo in hæreant, moueanturque ad motum cęli ab ortu in occaſum, neceſſe eſt. eas rapi à cœlo ſine ulla reſiſtentia, aut uiolentia, hanc ſolam ab cauſã, quòd contiguæ ſint canalibus, in quibus exi ſtunt. Secundo qua muis hęc ſententia duplex motus, ab oriente, uidelicet in occidentem, & contra, ab occidente in orientem. utcunque defendi poſſit. tamen nullo modo plures motus, præter hos duos, ſtella quæuis habere poteſt, ob ra- tionem, quam ſupra adduximus contra eos qui aiebant ſtellas ex ſeſe moue- ri. Cum igitur in Luna plures ſint deprehenſi motus, nempe ſex, ut minimum. idemque de cæteris planetis ſit dicendum, immo & ſtellæ fixæ triplicem habeãt motum, ut ſupra oſtendimus, nullo modo hæc opinio uera eſſe poterit. Tertio planetæ, ut ex Theoricis planetarum liquet, non ſemper æqualiter diſtant à centro terræ, ſed nunc propiores, nunc uero remotiores apparent, quod nul- latenus fieri poſſet, ſi ſtellæ per ſeſe in dictis canalibus mouerentur, niſi dica- tur illos canales eſſe accentricos cum mundo, ita ur una pars magis recedat a mundi centro, & alias magis ad idem accedat: quod dici non poteſt. Nam cum canales illi ſint infixi corpori cælecti, neceſſario efficeretur, ut planeta qui-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

cunque in eadem ſemper parte cęli maxime à terra diſtaret, &c. quod eſt falſiſſi mũ; Luna ſiquidẽ in omnibus punctis Zodiaci aliquãdo uiſa fuit remotiſſima a terra, itemque propinquiſſima. Omitto apparentias de uariatione latitudinũ omnium planetarũ, uno Sole excepto, nec nõ de retrogradatione, &c. quas nul lo pacto prædicta opinio tueri poteſt, ut dilucidius expliicari ſolet in planetarũ Theoricis. Conſtat igitur ſtellas non per ſeſe moueri, ſed ad motum cęlorum, in quibus ſunt infixæ. Ita enim cęli habere poſſunt plures motus, unum quidẽ pro prium, alios uero extrinſecos, nempe ad uehiculum aliorum, ut ſupra declaratũ fuit. Vnde mirum non eſt, quòd tanta multitudo motuum in ſtellis cernatur.

Sententia antiquo- rũ, qui ſtel las motu recto, non autẽ circu lari dice- bãt moue- ri: eiuſque cõfutatio.Ptolemaevs Dict. 1. adducit opinionem quorundam, qui dicebant ſtel las moueri quidem ad motum cęli ab oriente in occidentem, ſed motu recto in infinitum, non autẽ motu circulari. Quæ quidem ſententia riducula prorſus exiſtit, & propterea ab Aſtronomis reijciẽda. Primum, quia hac ratione una, ea- demque ſtella nõ apparet nobis in eadẽ propinquitate, ſed propius ad nos acce- deret in meridie, quã in ortu, ſiue occaſu, quod falsũ eſt. Deinde, quia uidemus quotidie eaſdẽ ſtellas numero, poſtquã aliquandiu delituere ſub terra, redire ad orientẽ: Quod fieri nequaquam poſſet, ſi motu recto veherẽtur. Itaque ex his omnibus perſpicuũ cuilibet eſſe poteſt, cęlos ipſos moueri una cum ſtellis ſibi in fixis ab ortu occaſum motu circulari, idemque dicẽdum eſt de motu ab occaſu in ortum, quem inferiores ſphærę habent.

COELVM ESSE FIGVRAE SPHAERICAE.

Cælum eſ ſe rotun- dum, pro- pter ſimili tudinẽmũ di archety pi. Quod autem cœlum ſit rotundum, triplex est ratio. Similitudo, com- moditas, & neceſſitas. Similitudo, quoniam mundus ſenſibilis factus est ad ſimilitudinem mundi archetypi, in quo nec est principium, nec finis. Vnde ad huius ſimilitudinem factus mundus ſenſibilis habet formam rotundam, n qua non eſt aſſignare principium, neque finem.

COMMENTARIVS.

Probat hoc loco auctor ſecundam concluſionem, nimirum cœlum eſſe rotundum, tribus medijs, quorum primum deſumitur à ſimilitudinẽ, ſecũ dũ à commoditate, tertium à neceſſitate. A ſimilitudinẽ quidẽ ſit argumẽtatur Mun dus hic ſenfibil is fabricatus eſt ſimilitudinem mundi archetypi, id cſt, Dei Opt. Max. in quo nec eſt principium nec finẽ aſſignare, cum ſit infinitus. Debet igitur eſſe rotundus, ut nõ poſſit aſſignari in eo principiũ neque finis: Sic enim ſimilis erit quodãmodo mundo illi archetypo, cũ ſola figura rotunda inter omnes ali- as habeat quodammodo infinitatem.

Caetervm hæc ratio nihil prorſus videtur concludere. Eodem enim pacto probaretur, hominem debuiſſe creari rotundum, ad ſimilitudinem mũdi archetypi; Idem dices de cęteris creaturis. Veruntamen dicendum eſt Cum B. Aug. Deum creaturas condidiſſe ad ſuæ bonitatis, perfectionis\'que manifeſta- tionem. Cum igitur una ſola creatura imperfectiſſime Dei perfectionem nobis oſtendat, potius uniuerſum mundum, in quo omnes creaturæ continetur, & qui efſicacius, exactiuſque perfectionem, & bonitatem Dei manifeſtat, ac decla- rat, rotundum effecit Deus, quàm ſingulas creaturas; quamuis & ſingulæ crea-

Ioan. de Sacro Boſco.

turæ rotũdam figuram, quo ad eius fieri poteſt, vbique imitantur, vt in truncis ar borum, & in ram is, & in extremitatibus membrorum animalium, atque in fructi bus apparet. Omnia enim hæc rotunda quodammodo ſunt, non tamen omnino, vt eſſet maior pulchritudo & ſplendor in tanta creaturarum varietate. Ex hac igi tur reſponſione perſpicuum eſt, auctore noſtrum præcipue probare, mundum ſeu cælum eſſe rotundum, quantum ad ſuperficiem conuexam, quod quidem ſuf fieit. Ex conuexitate enim figuras corporum iudicare conſueuimus. Nos tamen paulo poſt confirmabimus omnes cœlos rotundos eſſe, tam ſecundum conca- uum quam ſecundum conuexum.

Commoditas, quia omnium corporum iſoperimetrorumCęlũ eſſe rotũdum proptercõ moditatẽ.ſphæra maximum est omnium etiam formarum rotunda capaciſſima est. Quoniam igitur ma ximum & rotundum, ideo capaciſſimum: Vnde cum mundus omnia contineat, talis forma fuit illi utilis & commoda.

COMMENTARIVS.

Ratio a commoditate deſumpta talis fere eſt, Mundus hic omnia intra ſe continet. Debuit igitur illi concedi figura maxime ad hoc utilis & commoda, quæ videlicet eſſe omniũ capaciſſima. Natura etenim peccatum euitans commodita- tem quam maxime affectat. Atqui ſphæra inter omnes figuras corporeas iſoperi- metras maxima eſt, & capaciſſima. Igitur talis ei figura iure a natura cõceſſa fuit.

Vervm & hæc ratio ſimpliciter nihil uidetur concludere. Diceret enim ali- quis, quamuis inter iſoperimetar corpora ſphæra ſit maxime capax, vt uult ratio, potuiſſe tamẽ Deum facere mundum alterius figuræ ampliorem, quam nũc eſt, ut æque bene omnia intra ſe contineret; atque nunc continet. Cæterum cum Deus & natura nihil fruſtra efficiant, & ſemper id, quod melius eſt, producant, conſenta neum rationi eſſe uidetur, mundum conditum fuiſſe rotundum a Deo, quãdoqui dem rotũda figura capaciſſima, atque nobiliſſim a exiſtit, præſertim cum exceſſus ille alterius figurę amplioris ſuperfluus uideatur, & ſine ulla prorſus ratione ſeu ceſſitate conſtitutus.

Possvmvs quoque aliam rationem ſubiungere à commoditate. Cũ enim Natura ſemper id quod melius eſt conetur efficere, iure optimo cœleſti corpori, ꝙAlia ratio a cõmodi tate ꝓbas cęlum eſſe rotũdum. eſt omnium nobiliſſimum, figuram noibliſſimam cõceſſiſſe uidetur: qualis eſt ro tunda, fiue ſphærica, multas ob cauſas. Nam quemadmodum inter planas figu- ras Circulus, ita inter ſolidas Sphęra principatũ obtinet. Sicut enim Circulus ſua ſim plicitate, partiũ ſimilitudine, æqualitate, idẽtitate loci, fortitudine, atque capa citate, cæteris omnibus planis figuris præcellit, ita quoque de ſphæra dicẽdũ eſt, ſi cum alijs figuris ſolidis comparetur. Primo namque circulũ unica linea, & ſphę ram unica ſuperficies concludit. Secũdo ſicut in circulo ſunt arcus ſimiliter curuiDignita- tes variæ circuli, & ſphæræ. ſic in Sphæra ſunt portiones ſimiliter cõuexæ. Tertio, ut in circulo medium eſt ab extremis ęqualiter remotum, unde, & ipſius longitudinem, latitudinem\'que ęqua les diametri quoquo uerſus metiuntur, ita quoque res ſeſe habet in corpore ſphæ rico, cuius longitudinem, latitudinẽ, profunditatemque tres diametri ęquales uer ſus omnem partem metiuntur. Quarto, quemad modũ in circulo, ita & in ſphæra neq; initium, neq; finem adinuenire poſſumus. Quinto, quemadmodũ circulus, ſic etiam ſphæra circa centrum reuoluta eundem ſemper occupat locum. Vnde tã cir

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

culo, quam ſphæræ, & motus facilitas, & partium firmitas, nullo obſtante extrinſe co, maxima conceditur. Sexto & vltimo utraque figura tam circularis, quam ſphę rica inter figuras iſoperimetras, planas quidem, ſi de circulo loqua mur, ſo lidas ve ro, ſi de ſphæra ſermo habeatur, capaciſſima exiſtit, ut infra oſtendemus. Accedit etiam, quod circulus lineam rectam, & ſphæra ſuperficiem planam in puncto tan tum unico contingit, quorum illud ex 2, & 16 propoſ. tertij lib. Eucl. euidenter col ligitur, hoc autem a Theodoſio propoſ. 3. primi lib. ſphæricorum elemen torum clariſſime demõſtratur. Cum igitur ſphęricorũ corpus inter omnia alia tam nobi le exiſtat, ob tam multas, tamque præclaras dignitates, ac excellẽtias, quis iam du bitare, aut hæſitare poterit, cœlum tali eſſe figura præditum? Præſertim cum cœ- lum, ut dictum eſt in præcedenti concluſione, continue voluatur motu circulari, cui quidẽ motui corpus ſphęricum, inter reliquas, maxime eſt commodatum, ob continuam, & uniformẽ partium ſucceſſionem, ita ut nihil extrinſecus eſſe poſſit impedimento, propterea quòd circa centrum eiſdem ſemper locilimitibus circum agitatur: Vnde, & facillime mouetur.

Vt avtem ſecunda hæc auctoris ratio à commoditate deſumpta perfe- Iſo perime træ figurę quæ. ctius intelligatur, pauca dicenda erunt de figuris iſoperimetris. Figuræ igitur Iſo perimetrę appellantur illæ, quæ habent circunferentias, ſiue linearum ambitus æquales inter ſe. Vt quadratum ſex palmos habens in ambitu dicitur iſoperime trum triangulo, aut cuicunqne alteri figuræ (ſiue recti linea ea ſit, ſiue curuilinea, ſiue ex his mixta,) habenti in circuitu ſex etiam palmos: ita ut quatuor lineæ rectę quadrati ambitum conſtituentes in unam, eandem\'que rectam lineam coaptatæ adęquentur ad amuſſim tribus lineis rectis trianguli, aut lateribus omnibus cuiuſ cunque alterius figuræ, in rectum quoque, atque continuum poſitis. Quod Inter figu ras Iſope- rimetras rectilineas capacior eſt, quæ plures an- gulos hẽt; ac proin- de circul9 capaciſſi- mus. idem intelligendum erit de corporibus quibuſcunqe iſoperimetri, ſumendo ſu- perficies pro lineis.

Inter omnes autem figuras rectilineas iſoperimetras ea, quę plures continet angulos, maior, capacior\'que exiſtit. Quod breuiter & rudi quadam minerua confirmabimus in triangulo æquilatero, ſiue Iſoſcele, & figura altera parte longiore. Accuratius enim hoc ipſum mox in tractatione figura rum Iſo- perimetrarum demonſtrabimus. Sit triangulum ęquilaterum, vel Iſoſceles ABC, cuius latus B C, diuidatur in partes ęquales in punctis D, & ducatur linea recta D A, quæ perpendicularis erit ad B C. Nam duo latera A D, D B, trianguli A D B, æqualia ſunt duobus lateribus A D, D C trianguli A D C, & baſis A B, baſi A C, æqualis ponitur. Igitur duo anguli A D B, A D C, æquales

erunt, & ob id (per definitionem) vterque rectus. Perficiatur parallelogrã 8. primi. mum rectãgulum A D C E. Quoniam igitur triangulum A D B, triangulo A D C, eſt æquale, eidemque triangu- 4. vel 38. primi. lo A D C, æquale eſt triãgulum A C E, erunt (per communem ſentẽtiã) trian- gula A D B, A C E, inter ſe æqualia. Quare, addito cõmuni triãgulo A D C, 34. primi. erit parallelogrammum A D C E, æqua le triangulo A B C. Et quia duo latera A E D C, parallelogrammi, cum inter 34. primi. ſe æqualia ſint, ſimul ſumpta ęqualia ſunt lateri B C, trianguli A B B: Reli-

Ioan. de Sacro Boſco.

qua uero duo latera A D, C E, parallelogrammi A D C E, (propterea quòd opponuntur minoribus angulis, nempe acutis, in triangulis A D B, A C E) minora ſunt reliquis duobus lateribus A B, A C, trianguli A B C, quòd hæc in eiſdem trangulis opponantur maioribus angulis, nempe rectis: erit ambitus parallelogrammi. A D C E, minor ambitu trianguli. A B C. Quamobrem, vt ambitus parallelogrammi fiat æqualis ambitui triãguli, producenda erunt latera D A, CE, ad ęqualitatem laterum AB, AC. Sit igitur recta D A G, æqua lis lateri AB, & recta C E F, æqualis lateri A C, dicatur\'que recta F G. Ex quibus efficitur, parallelogrammum C F G D, & triangulum ABC, eſſe iſoperi metra. Quoniam uero parallelogrãmum C F G D, ſuperat parallelogrammum A D C E, quantitate A E F G, oſtenſum\'que eſt parallelogrammum A D C E, triangulo A B C, ęquale, maius quoque erit parallelogrammum idem C F G D, quam triangulum A B C, eadem quantitàte A E F G. Quapropter conſtat,Inter ſigu ras Iſeperi metras ca pacior eſt, \~q æquila- tera eſt, & ęquiangu la, poſito ę quali nu- mero late rũ ĩ vtraq; ac proinde circulus capaciſſi- mus eſſ. figuram quadrilateram capaciorem eſſe figura triangulari ſibi iſoperimetra, quod erat oſtendendum. Cum igitur eadem eſſe uideatur ratio in alijs figuris rectilineis plurium laterum iſoperimetris tamen; (Quo enim plures habet angu- los figura, eo pluribus in locis latera eius recedunt à centro, & medio, ac prop- terea capacior exſtit): Perſpicuum eſt circulum, quòd infinitos quodammodo in cludatangulos, & latera, omnibus\'que punctis ęqualiter recedat à cẽtro, omnium figurarum iſoperimetrarum eſſe capaciſſimum. Idem quoque dicendum erit de ſphæra, ſi cum alijs corporibus ſibi iſoperimetris comparetur.

Rvrsvs Iſoperimetrarum figurarum rectilinearum latera numero æ- qualia habentium, maior eſt illa, quæ & latera habet æqualia, & angulos æ- quales. Eſto enim quadratum aliquod habens in quolibet latere 9. Ita ut to- tus eius ambitus contineat 24. Erit area huius quadrati, iuxta præcept a A- rithmeticorum 36. Ita enim uides, quadratum totum diuiſum eſſe in 36. qua-

drata paruula. Eſto quoque aliquod parallelogrammum rectangulum habens unumquodque duorum laterum oppoſitorum. 10. reliquorum uero duorum quodlibet 2. vt ſit ambitui illius ęqualis ambitus quadrati. Quo poſito, area huius parallelogrammi comprehendet tantummodo 20. quadrata paruula ex illis 36. quæ quadratum in ſe continent. Hoc autem ideo euenit, quoniam pa- rallelogrammum non eſt æquilaterum, ſed altera parte longius, quamuis æqui

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

angulum ſit, quadratũ autem, & æquilaterum, & æquiangulum eſt. Sit præterea aliud parallelogrãmum rectangulum, cuius unũquodque duorum laterum oppo ſitorum ſit 9. aliorum uero duorum 3. ut quadrati, & parallelogrammi huius am bitus quoque ſint ęquales. Comprehendet igitur area huius parallelogrammi ſo- lum 27. quadrata ex illis 36. quæ in quadrato diximus contineri. Pari ratione, ſi parallelogrammi alicuius vnumquodque duorum laterũ oppoſitorum eſſet 8. & aliorum duorum 4. eſſet quidem ipſum quadrato iſoperimetrum, ſed eius area cõ tineret duntaxt 32. quadrata. Item, ſi duo latera alicuius parallelogrammi oppoſi ta, ſingula haberẽt 7. alia uero duo ſingula 5. eſſet etiam quadrato iſoperimetrũ, area autem illius includeret tantum 35. quadrata, &c. Vbi clare uides, quo magis figuræ ſoperimetræ accedunt ad æquilaterum, cui ſunt iſoperimetræ, eo etiam ma iorem comprehendunt aream, & minns differũt in capacitate a figura ęquilatera. Quod ſi aliquod parallelogrammum rectangulum altera parte longius eiuſdem ſit capacitatis cum quadrato, illud maiorem ambitum continere neceſſe eſt. Vt

ſi parallelogram- mi alicuius quod libet duorum op- poſitorum laterũ contineat 12. alio- rum vero duorũ quodlibet 3. erit qudem area illius æqualis areæ qua drati, cum conti- neat 36. quadratu la. At uero ambitus ipſius ſuperabit ambitum quadrati: Ille enim erit 30. hic au tem 24. Quæ omnia perſpicua ſunt in appoſitis figuris.

Sit iam parallelogrammum inæ\'qualium angulorum A B C D, & a pun- ctis C, D, educantur perpendiculares lineę C F, & D E, ad rectam C D: Pro ducta igitur A B, vſque ad F, erit parallelogrammum A B C D, æquale pa- rallelogrammo C D E F, cum ſint hæc parallelogramma inter eaſdem paralle- 35. primi. las C D, A F, & ſuper eandem baſim C D, conſtituta. Et quoniam latera B C, A D, maiora ſunt lateribus C F, D E, eſt\'que latus A B, lateri E F, æquale, 19. primi. (quod utrumque lateri oppoſito C D, in parallelogrammis A B C D, C D E F,

34. primi. æquale ſit) & latus C D, commune, erit ambitus parallelogrammi C D E F, mi nor ambitu parallelogrammi A B C D. Vnde ſi producantur C F, D E, ad G, & H, ita ut C G, æqualis ſit ipſi B C, & D H, ipſi A D, perficiatur\'que parallelo grammum C D H G, (ducta uidelicet recta G H,) erit parallelogrãmum C D H G, iſo perimetrum parallelogrammo A B C D. eſt autem parallelogrãmum C D H G, maius quam parallelogram- mum C D E F, hoc eſt, quam parallelo grammum A B C D, quãtitate EFGH. Conſtat igitur inter Iſoperimetras figuras recti lineas eam, quæ & æquilate-

Ioan. de Sacro Boſco.

ra, & æquiangula exiſtit, omnium eſſe maximam: Eadem enim eſt ratio habenda de figuris Iſoperimetris, quæ plura latera, plures\'que angulos continent. Quamo- brem, cum circulus infinita propemodũ latera ęqualia, infinitos quoque angulos quodammodo æquales comprehendat, eo quòd eius circunferentia ſemper curue tur æqualiter, efficitur, ut ſit inter omnes figuras Iſoperimetras capaciſſimus. At- que hiſce potiſſimum rationibus nituntur nonnulli auctores cõfi. mare, circulum eſſe maxime capacem Ex quibus manifeſtũ arbitror relinqui, quidnam ſibi uelit auctor noſter in ſecunda hac ratione deſumpta à cõmoditate, in qua mentionem fecit figurarum Iſoperimetrarum.

Vervm quoniam prædictæ rationes coniecturæ potius, quàm demonſtra- tiones ſunt appellandæ: Neque enim circulus angulos ullos, aut latera continet, ex quibus componatur, quemadmodum in præfatis rationibus aſſumebatur: Immo vero, etiam ſi & angulos, & latera haberet propemodum infinita, non eſt tamen uniuerſum demonſtratione confirmatum, eam ſemper figuram, quę plures habet angulos, ſine latera, atque adeo eam, quæ & latera & angulos habet æquales, inter iſoperimetras figuras eſſe capaciſſimã; ſed hoc tantum oſtenſum eſt in triangulo Iſoſcele, vel Aequilatero, ſi cum parallelogrammo conferatur, & in parallelogram mis; non autem in figuris, quæ plura continet latera. Idcirco non abs re me factu- rum iudicaui, ſi hoc loco interponam tractationem perbreuem de figuris Iſoperi metris, in qua euidentiſſime demonſtratur, circulum inter figuras planas iſoperi- metras eſſe capaciſſimum; Itemque ſphæram maiorem eſſe omnibus alijs figuris ſolidis ſibi iſoperimetris. Quamuis enim hæc omnia à Theone, quoque in com- mentar ijs, quos in Ptolemæi Almageſtum compoſuit, Geometrice ſint cõfirmata; tamen quia non omnibus in promptu habentur eius demonſtrationes, (Græcus enim tantum eodex reperitur) & obſcure admodum, atque ſuccincte ab co omnia demõſtrantur; ideo conabor, quo ad eius fieri poterit, ali quam lucem hiſce demõ ſtrationibus afferre, ut uel illis ſatis feciſſe videamur, qui plurimum demonſtratio nibus Geometricis delectantur. Cæterum licet in hoc tractatu ſolum demon- ſtretur, ſphæram eſſe maiorem corpore quolibet ſibi Iſoperimetro, in quo ſphę- ra aliqua deſcribi poſſit, & quod contineatur uel ſuperficiebus planis, uel coni- cis, ut ſuo loco apparebit: Pappus tamen idem de omni corpore demonſtrauit 70. propoſitionibus, quas hoc loco apponere ſuperuacaneum duximus, cum breui, ut ſpero, Pappus ipſe in latinam linguam conuerſus in lucem ſit prodi- turus.

DEFIGVRIS ISOPERIMETRIS.

DEFINITIONES.

ISoperimetræfiguræ ſunt, quæ æquales ambitusDefinitio nes ad tra ctationẽ Iſoperime trarum fi gurarũ ꝑ tinentes.continent.

II.

R egvlaris figura dicitur ea, quæ & æquilatera & æquian- gula eſt.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

III.

C entrvm figuræ regularis dicitur punctum illud, quod centrum eſt circuli figuræ inſcripti uel circumſcripti.

IIII.

A rea cuiuslibet figuræ diciturcapacitas, ſpatium, ſiue ſuperficies intra latera ipſius comprehenſa.

O mne ſolidum rectangulum (cuius nimirum baſes æquidiſtantes ſunt, et æquales, latera\'q; ad baſes recta, quale est Parallelepipedum) contineri dicitur ſub altera baſium, ac perpendiculari ab illa baſi ad al- teram protracta.

Qvia nimirum alterutra baſium indicat longitudinem, ac latitudinem figu- ræ, perpendicularis vero altitudinem, ſiue profunditatem eiuſdem demonſtrat.

THEOR. 1. PROPOS. 1.

Triangu- lumquod cũque cui rectã gulo ęquale ſitAReacuiuslibet trianguli æqualis est rectangulo comprehenſo ſub perpendiculari à uertice ad baſim protracta, et dimidiat par tes baſis

Sit triangulum A B C, ex cuius vertice A, ad baſim B C, ducatur per-

pendicularis A D, diuidat\'que primò baſim B C, bifariam, vt in prima figura Per, A ducatur E A F, in utramque partem æquidiſtans rectæ B C, complea-

Ioan. de Sacro Boſco.

tur\'que rectangulum B E F C, quod erit duplum trianguli A B C; Item duplum rectanguli B D B E. Quare rectangulum A D B E, quod nimirum continetur41. primi.36. primi.ſub perpendiculari A D, & dimidio baſis B D, æquale eſt triangulo A B C. Di- uidat ſecundo perpendicularis A D, baſim B C, non bifariam, vel etiam cadat in baſim C B, protractam, vt in 2. & 3. figura; Et per A, ducatur rurſus A F, in vtramque partem æquidiſtans rectæ B C, compleatur\'que rectangulum A D C F, Diuiſa deinde B C, bifariam in G, ducantur rectæ B E, G H, ipſi A D, æquidi-34. primi.41. primi.36. primi. ſtantes, erit\'que G H, æquali perpendiculari A D. Quoniam igitur rectangu- lum B C E F, duplum eſt trianguli A B C; Item duplum rectanguli B E H G, erit rectangulum B E H G, quod continetur ſub perpendiculari G H, vel A D, & dimidio baſis B G, æquale triangulo A B C, Area igitur cuiuslibet trianguli æqualis eſt, &c. quod erat oſtendendum.

THEOR. 2. PROPOS. 2.

A rea cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt rectangulo contento Regularis figura \~q- cũque cui rectãgulo ęqualis ſit ſub perpendiculari a centro figuræ ad vnum latus ducta, & ſub dimidia- to ambitu eiuſdem figuræ.

Sit figura regularis quæcunque A B C D E F, & centrum eius punctum G, a quo ducatur G H, perpendicularis ad vnum latns, nempe ad A B: Sit quoque rectangulum I k L M, contentum ſub I k, quæ æqualis ſit perpendi- culari G H, & ſub k L, re- cta, quæ æqualis ponatur dimidiæ parti ambitus fi- guræ A B C D E F, Dico huic rectangulo ęqualem eſſe figuram regularem A BCDEF, Ducantur enim ex G, ad ſingulos angulos lineæ rectæ, vt tota figu- ra in triangula reſoluatur quæ omnia æqualia inter ſe erunt, vt in corollario propoſ. 8. lib. 1. Eucl. de- monſtratum eſt a nobis; propterea quod omnia la- tera triangulorum a pun- cto G, exeuntia ſint inter ſe æqualia, habeantq; ba- ſes æquales, nempe latera figuræ regularis. Hinc e- nim efficitur, omnes angu

los ad G, æquales eſſe, ac proinde, ex dicto corollario, triangula ipſa inter ſe quoque eſſe æqualia. Quoniam igitur rectangulum contento ſub G H, perpen-8. primi.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

diculari, & medietate baſis A B, (per 1. propoſ. huius) æquale eſt triangulo ABG, ſi ſumantur tot huiuſmodi rectangula, in quot triangula diuiſa eſt figura regu- laris, erunt omnia ſimul figuræ A B C D E F, æqualia; propterea quòd omnia triangula oſtenſa ſint æqualia triangulo. A B G. Cum igitur eadem ſimul æqua- lia ſint rectangulo I K L M: propterea quòd K L, æqualis ponitur dimidio am- bitus A B C D E F, hoc eſt, omnibus medietatibus baſium ſimul, & recta I K; per pendiculari G H; erit figura regularis A B C D E F, æqualis rectangulo I K L M. Area igitur cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt, &c. quod erat demonſtran- dum.

Regularis figura quę cũque cui triangulo rectãgulo ęqualis ſit THEOR. 3. PROPOS.

A rea cuiuslibet figurę regularis ęqualis eſt triangulo rectangulo, cuius vnum latus circa angulum rectum æquale eſt perpẽdiculari à cẽtro figuræ ad vnum latus ductæ, alterum vero æquale ambi ui eiuſdẽ figuræ.

Sit rurſus figura regularis A B C, cuius centrum D, à quo perpendicula- ris ad latus A B, ducta ſit D E; triangulum vero rectangulum D E F, habens.

angulum E, rectum, & latus D E, æquale perpendiculari D E, latus autem E F, æquale ambitui figuræ A B C. Dico triangulum D E F, figuræ A B C, æquale eſſe. Compleatur enim rectangulum D E F G; & diuiſa E F, bifariam in puncto H, ducatur H I, æquidiſtans rectæ D E. Erit igiiur (per 2. propoſ. huius) rectan- gulum D E H I, contentum ſub D E, perpendiculari, & ſub E H, dimidio ambi- tus figuræ, æquale figuræ A B C: At rectangulo D E H I, æquale eſt triangulum 36. primi.41. primi. D E F. Nam rectangulum D E H I, eſt dimidium rectanguli D E F G; propterea quòd æqualia ſunt rectangula D E H I, I H F G; Triangulum quoque D E F, dimidium eſt eiuſdem rectanguli D E F G. Igitur & triangulum D E F, æquale erit figuræ A B C. Area ergo cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt triangulo re ctangulo, &c. quod demonſtrandum erat.

Ioan. de Sacro Boſco.

THEOR 4. PROPOS. 4.

A rea cuiuslibet circuli æqualis eſt rectangulo comprehenſo ſub ſe- Circulus quicũque cui rectan gulo ęqua lis ſit. midiametro, & dimidiata circunferentia circuli.

Esto circulus A B C, cuius ſemidiameter D B: Rectangulum autem

D B E F, comprehenſum ſub D B, ſemidiametro circuli, & B E, recta, quæ æ- qualis ſit dimidiatæ circun ferentiæ circuli. Dico aream circuli. A B C, æqualem eſſe rectangulo D B E F, Producatur enim B E, in continuum. ponatur\'que E G, æqualis ipſi B E, ut ſit B G, recta æqualis toti circunferentiæ circuli. Coniun- gantur denique puncta D, G, recta D G. Quoniam igitur (per 1. propoſ. Archi- medis de Dimenſione circuli) circulus A B C, æqualis eſt triangulo D B G: Eſt au tem triangulũ D B G, rectangulo D B E F, æquale, ut in ſcholio propoſ. 41. lib. 1. Eucl. demonſtrauimus. quòd baſis trianguli dupla ſit baſis rectanguli; (Id quod ətiam ex demonſtratione antecedentis propoſ. liquet, ubi oſtendimns, triangulum D E F, æquale eſſe rectangulo D E H I: (erit quoque circulus A B C, rectangu- lo D B E F, æqualis, Area ergo cuiuslibet circuli æqualis eſt rectangulo, &c. quod oſtendendum erat.

THEOR. 5. PROPOS. 5.

I n omni triangulo rectangulo, ſi ab uno acutorum angulorum ut- Proprie- tas quadã trianguli rectãguli. cunque ad latus oppoſitum linea recta ducatur, erit maior proportiò hu- ius lateris ad eius ſegmentum, quod prope angulum rectum existit, quam anguli acuti prædicti ad eius partem dicto ſegmento lateris oppoſi- tam.

Sit triangulum rectangulum A B C, cuius angulus C, ſit rectus; duca-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

tur\'que acuto angulo A, ad latus oppoſitum B C, recta A D, vtcunque. Dico maiorem eſſe proportionem rectæ B C, ad rectam C D, quàm anguli B A C,

ad angulum C A D. Quoniam enim recta A D, maior quidem eſt, quàm A C, minor vero; quam A B; ſi centro A, interuallo au- tem A D, circulus deſcribatur: ſecabit is re- ctam A C, pro tractam infra punctum C, vt in E, at vero rectam A B, ſupra punctum B, vt in F. Et quia maior eſt proportio trianguli B A D, ad ſectorem F A D. quam trianguli D A C, ad ſectorem D A E, (propterea quòd ibi eſt pro- portio maioris inæqualitatis, hic autem mino ris inæqualitatis,) erit quoque permutando maior proportio trianguli B A D, ad triangu- lum D A C, quàm ſectoris F A D, ad ſectorem D A E. Componendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, ad triangulum D A C, hoceſt, rectæ B C, ad rectam C D, (habent enim triangula B A C, D A C, eandem proportionem, quàm baſes B C, C D,) quàm ſectoris F A E, ad ſectorem D A E, hoc eſt, quàm anguli B A C, ad angulum C A D; quòd ex coroll 1. propoſ. 33. lib. 6. Eucl. eandem habeant pro portionem ſectores, quam an- guli. Quocirca in omni triangulo rectangulo; &c. quod demonſtrandum erit.

THEOR. 6. PROPOS. 6.

I soperimetrarvm figurarum regularium maior est illa; quæ plures continet angulos, plurarue latera.

Sint duæ figuræ regulares iſoperimetræ A B C, D E F, habeat\'q; plura late- ra, ſiue angulos figura A B C, quàm D E F. Dico A B C, maiorem eſſe, quàm

D E F. Deſcribantur enim circa figuras circuli, a quorum centris G, H, ducan- tur ad B C, E F, perpendiculares G I, H k, quæ diuident rectas B C, E F, bifa-

Ioan. de Sacro Boſco.

riam. Quoniam igitur figura A B C, plura habet latera, quàm D E F. ſibi iſope- rimetra, efficitur, vtlatus B C, ſæpius, repetitum, metiatur ambitum, fi- guræ A B C, quàm latus E F, ambitum figuræ D E F. Quare latus B C, minus erit latere E F, ideo\'q; B I, medietas lateris B C, minor, quam E K, medietas late-28. tertij. ris E F. Pouatur K L, æqualis ipſi B I, & ducantur rectæ L H, H E, H F, G B, G C. Et quia omnes arcus circuli D E F, ſunt æquales, quòd & rectæ ſubtenſæ æquales ponantur; erit recta E F, ita ſub multiplex ambitus figuræ D E F, vt arcus E F, ſub multiplex eſt circunferentiæ circuli D E F: Eadem\'que ratione ita multi- plex ambitus figuræ A B C, rectæ B C, ſicut multiplex eſt circunferentia A B C, arcus B C: Vt autem arcus E F, ad circunferentiam circuli D E F, ita eſt (ex co- roll. 2. propoſ. 33. lib. 6. Eucl.) angulus E H F, ad quatuor rectos. Igitur erit quo- que, vt recta E F, ad ambitum figuræ D E F, hoc eſt, ad ambitum figuræ A B C, illi ęqualẽ, ita angulus E H F, ad quatuor rectos; Vt autem ambitus figurę A B C, ad rectam B C, ita eſt circunferentia circuli A B C, ad arcum B C, hoc eſt, ita qua15. quinti tuor recti (ex eodem coroll. 2. propoſ. 33. lib. 6. Eucl.) ad angulum B G C. Ex æ-15. quinti quo igitur vt recta E F, ad rectam B C, hoc eſt, vt recta E K, ad rectam B I, hoc eſt, ad rectam K L, ita angulus E H F, ad angulum B G C, hoc eſt, ita angulus13. quinti E H k, ad angulum B G I. Eſt autem maior proportio rectæ E k, ad rectam k L,10. quinti (per 5. propoſ. huius) quàm anguli E H k, ad angulum k H L. Quare maior erit proportio quoque anguli E H K, ad angulum B H I, quàm eiutdem anguli E H k, ad angulum K H L; ideoque maior erit angulus k H L, quàm angulus B G I. Cum igitur anguli H k L, G I B, ſint æquales, vt pote recti, erit reliquus32. primi. angulus H L K, minor reliquo angulo G B I. Fiatigitur angulus K L M, æqua- lis angulo G B I, cadet\'que L M, extra L H: conueniet\'que cum k H, producta vltra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trianguli G B I, æquales ſunt duobus angulis L, k, trianguli M L k, & latera B I, L k, æqualia erunt re-26. primi. ctæ G I, M k, æquales. Recta ergo G I, maior eſt, quàm recta H K Quamobrem rectangulum ſub G I, & dimidio ambitu figuræ A B C, contentum maius eritre ctangulo contento ſub H K, & dimidio ambitu figuræ D E C, qui æqualis ponitur dimidio ambitui figuræ A B C. Quocirca cum illud rectangulum oſten- ſum ſit, in 2 propoſ. huius, æquale figuræ A B C, hoc autem figuræ D E F, æqua le: maior quoque erit figura A B C, quàm figura D E F, Iſoperimetrarum ergo fi gurarum regularium maior eſt illa, &c. quod erat oſtendendum.

THEOR. 1. PROPOS. 7. Qua arte triangulũ Iſoſceles conſtitua tur Iſope rimetrũ viuis triã gulo non Iſoſceli.

P roposito triangulo, cuius duo latera ſint inæqualia, ſupra reliquum latus triangulum priori Iſoperimetrum, ac duo habens latera æqualia, deſcribere.

Sit triangulum A B C, cuius duo latera A B, B C, ſint inæqualia, nem pe A B, maius, quàm B C; oporteatque ſupra A C, conſtruere triangulum Iſoſceles, atque Iſoperimetrum triangulo A B C. Sumatur recta D E, æqualis duobus lateribus A B, B C, ſimul, diuidatur\'que bifariam in F. Et quoniam10. primi. latera A B, B C, ſimul maiora ſunt latere A G, erit quoque dimidium illorum, nempe D F, vel F E, maius quàm dimidium lateris A C: Atque ob id tres

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

lineæ A C, D F, F E, ita ſeſe habe- bunt, vt quælibet duæ ſint reliqua maiores. Si igitur ex ipſis confi- ciatur triangulum, A G C, effe- ctum erit, quod proponitur. Er une enim latera A G, G C, & inter ſe 22. primi. æqualia, & ſimul ſumpta ęqualia lateribus A B, B C, ſimul ſumptis, addito igitur communi A C, e- runt triangula A B C, A G C, iſo perimetra. Propoſito igitur trian- gulo, cuius duo latera ſint inęqua lia, ſupra reliquum latus triangu- lum, &c. deſcripſimus. quod faciendum erat.

SCHOLIVM

C adet autem neceſſario punctum G, extra triangulum A B C: Si namque 20. primi. caderet in latus A B, vt ad punctum H, eſſet ducta recta H C, minor quàm H B, B C, ſimul, & ob id triangulum A H C, non eſſet iſoperimetrum triangulo A B C, cu- ins contrarium ex conſtructione est demonſtratum. Multo minus cadet punctum G, intra triangulum A B C. Quare extra cadet, quod est propoſitum.

THEOR. 7. PROPOS. 8.

Iſoſceles triangulũ maius eſt triangulo ſibi Iſope rimetro non Iſo- ſcele. D vorvm triangulorum iſoperimetrorum eandem habentium ba- ſim, quorum vnius duo latera ſint æqualia, alterius uero inæqualia; maius erit illud, cuius duo latera æqualia ſunt.

Esto triangulum A B C, cuius latus A B, maius ſit latere B C, conſti-

tuatur\'que ſuper baſim A C, (per præceden tem propoſ.) triangulo A B C, triangulum Iſoperimetrum A D C, habẽs latera A D, D C, æqualia & inter ſe, & lateribus A B, B C, ſimul ſumptis. Dico triãgulũ A D C, maius eſſe triangulo A B C. Producatur e- nim A D, ad partes D, ſit\'que D E, æqualis 20 primi. ipſi A D, ſiue ipſi D C. Ducantur quoque rectæ D B, B E. Quoniam igitur A B, B E, maiores ſunt, quã A E, hoc eſt, quàm A D, D C, ſimul hoc eſt, quàm A B, B C, ſimul; 25. primi. ablata cõmuni A B; erit B E, maior quam B C. Et quia latera E D, D B, trianguli E D B, æqualia ſunt lateribus C D, D B, triãguli C D B. Cũ ergo baſis D E. baſe B C, maior ſit, erit angulus E D B, maior angulo C D B. Quare angulus E D B, maior eſt, quàm

Ioan. de Sacro Boſco

autem angulus D A C, dimidium anguli E D C: propterea quòd anguli D A C, D C A, ęquales ſunt. & his ſimul ſumptis ęqualis quoque externus angulus E D B, Maior igitur erit angulus, E D, B angulo D A C Fiat angulus E D F, æqualis angu lo interno D A C; cadet\'que D B. recta ſupra rectam D B, æquidiſtabit\'que rectæ A C. Producatur D A, donec cum A B, protracta conueniat in A, ducatur\'q; recta F C. Quoniam igitur triangula A D C, A B C, æqualia ſunt. triangulum autem A B C, maius eſt triangula A B C; maius quoque erit triangulum A D C, triangu- lo A B C: Quam ob rem duorum triangulorum Iſoperimetrorum eandem haben tium baſim, &c. quod demonſtrandum erat.

THEOR. 8. PROPOS. 9.

I n Similibus triangulis rectangulis quadratum à lateribus, quę au gulis rectis ſubtenduntur, tanquam ab una linea deſcriptum æquale est Proprie- tas duorũ triangulo rum re- ctãgulorũ ſimilium. qua dratis duobus ſimul, quæ à reliquis homologis lateribus, tanquam ex duobus lineis, ita ut quælibet duo latera homologa conficiant unam li- neam rectam, deſcribitur,

Sint triangula rectangula ſimilia A B C, D E F, ita vt anguli F, & E, ſint recti, anguli vero C, & F, inter ſe ęquales: item\'que anguli A, & D inter ſe æquales: homologa \'que latera A B, D E, Item B C, E F, & A C, D C. Dico quadratum ex A C, D B, tanquam ex linea vna, deſcriptum æqua- le eſſe duobus quadratis, quorum unũ cx A F, D E, tanquam ex una linea, alterum uero ex F C, E B, tanquam ex una quoque linea, deſcribitur, Producta nãque D E, ad partes E, ſumatur E G, ęqu alis rectæ A F, & ducatur G H, recta ęquidi- ſtans rectæ E G, doneccũ D E, producta cõueni at in puncto H: Deinde per E, ducatur recta F I, ęquidiſtans rectę E G. Erit igitur triãgulũ F I H, ęquiangulum triangulo D E F, hoc eſt, triangulo A B C: Nam angulus F I H, æqualis eſtt angulo G, & hic æqualis angulo D E F, hoc eſt, angulo B, angulus H, ęqualis eſt ãgulo D E B, hoc eſt, an gulo C: ac proinde, & angulus I F H, angulo A; Sũt autem & latera A F, F I, æqualia; Nam recta B I, eſt ęqualis rectæ E G, hæc autem rectæ A F, A B, ſumpta fuit æqualis. Igitur & altera B C. I, H, item A C, E H, æqualia inter ſe erunt, Quare recta D H, compoſita erit ex A C, D E; Re cta uero D G ex A E, D E; Recta denique G H,

ex B C, E B; quod G I, recta æqualis ſit rectæ E F. Et quoniam quadratum rectæ D H, æquale eſt quadratis rectarum D G, G H, ſimul, conſtat verum eſſe, quod proponitur. In ſimilibus igitur triangulis rectangulis quadratum à lateribus quę angulus rectis ſubrenduntur, &c. quo erat demonſtrandum.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

TROBL. 2. PROPOS. 10.

Qua arte conſtituã tur duo trianguia Iſoſcelia ſi milia qui- dem inter ſe, Iſoperi- metra ue- ro alijs duobus I- ſoſcelib. 25. primi. D atis duobus triangulis Iſoſcelibus, quorum baſes inæquales e- xistant, duoque later a unius æqualia ſint duobus lateribus alterius: Su- per eiſdem baſibus duo alia triangula iſoſcelia inter ſe quidem ſimilia, prioribus uero Iſoperimetra, constituere.

Sint ſuper baſes inæquales A B, C D, duo triangulo Iſoſcelia A E B, C F D, ſint\'que quatuor lineæ A E, E B, C E F D, inter ſe æquales: maior autem ſit baſis A B, baſe C D. qui bus poſitis, erit angulus E, maior angulo F, ideoque trian

gula non ſimil ra, cũ nec ęquiã gula. Op- porteat iã ſuper ba- fes eaſdẽ A B, C D, conſtituere alia duo triãgulaiſo ſcelia int er ſe quidem ſimilia iſoperimetra uero ſimul ſumpra prioribus trian- gulis ſimul sũptis. Ponatur recta G H, ęqualis quatuor rectis A E, E B, C F, F D, diui du aturque in puncto K, vt eſſe recta compoſita ex A B, & C D, diuiſa in puncto B, hoc eſt, ſit ea proportio G L, ad K H, quę eſt A B, ad C D. Et qnia maior eſt recta 10. ſexti. A B, quàm recta C D, maior quoque erit recta G K, quàm recta k H, cum vtrobi- que ſit proportio maioris inæqualitatis. Diuidatur utraque G K, K H, bifariã in pũ ctis L, & M. Itaque cum ſit ut G K, ad K H, ita A B, ad C D, erit cõponendo, vt G H. ad K H, ita A B, C D, ſimul ad C D, Eſt autẽ G H, mior, quã A B, C D. ſimul, quod & quatuor rectæ A E, E B, C F. F D, quę æquales ſunt rectę G H, maiores ſint, quã A B, C D. Igitur & K H, maior erit quam C D. Eandemque ratione maior erit G K, quàm A B. Quoniam igitur trium rectarum A B, G L, L K, duæ reliquæ ſunt maio res omnifariam ſumptę; (Duæ enim G L, L K, maiores ſunt, quàm A B, quod tota 29. primi. G K, maior, ſit, quàm A B, ut modo fuit oſteſum; Mani feſtum autem eſt, A B, G L, 14. quinti. maiores eſſe reliqua L K, Item\'que A B, L K reliqua G L, eſſe maiores, propterea quòd G K, diuiſa eſt bifariam in pũcto L. Idem quoque dices de tribus rectis C D, K M M H.) conſtituatur ex tribus rectis A B, G L, L k, triãgulũ A N B, quod erit Iſoſceles, cadetq; punctũ N, extra triãgulum A E B, cũ A E, E B, ſimul dimidiũ cõ ſtituant rectæ G H; at vero, A N, N B. ſimul maius efficiant, quam dimidiũ rectæ 22. primi. G H. Rurſus ex tribus rectis C D, K M, M H, cõſtituatur quoque triangulũ C O D, quod Iſoſceles erit cadetque punctnm O, intra triangulum C F D, co quod C F, F D, ſimul æquales ſint dimidio rectæ G H; at C O, O D, ſimul minores ſint dimidio rectę G H. Et quoniam quatuor latera A E, E B, C F, F D, ſimul Item A N, N B, C O, O D, ſimul ęqualia ſunt rectæ G H, erunt priora qua-

Ioan. de Sacro Boſco.

tuor ſimul, poſterioribus quatuor ſimul æqualia: additis ergo communibus A B, C D, fient ſex altera A E, E B, B A, C F, F D, D C, ſimul æqualia ſex lateribus A N, N B, B A, C O, O D, D C, ſimul: ideo\'que triangula A N B, C O D, ſimul iſoperimetras erunt triangulis A E B, C F D, ſimul. Dico iam, quod & ſimilia inter ſe ſunt triangula A N B, C O D. Nam quoniam eſt, vt A B, ad O D, ita G K, ad K H, hoc eſt, ita G L, ad K M, hoc eſt, ita A N, ad C O, & O B, ad O D, erit15. quinti. permutando, vt A B, ad A N, ita C D, ad C O; & vt A N, ad N B, ita C O; ad O D. Proportionalia ergo ſunt latera triangulorum A N B, C O D, ac proinde æquiangula inter ſe erunt, & idcirco ſimilia. Quare datis duobus triangulis Iſo- ſcelibus, quorum baſes inæquales exiſtant. &c. conſtituimus. quod faciendũ erat.5. ſexti.

THEOR. 9. PROPOS. 11.

D vo triangula Iſoſcelia ſimilia ſuper inæqualibus baſibus cõſtituta, Triãgula duo Iſoſce lia ſimilia maiora ſunt duo- bus Iſoſce libus non ſimilibus, quæ illis ſint Iſope- rimetra, baſeſ\'que habeant eaſdem. vtraque ſimul maiora ſunt duobus triangulis Iſoſcelibus, vtriuſque ſi- mul, quæ habeant eaſdem baſes cum prioribus, ſintque diſſimilia quidem inter ſe. at iſoperimetra prioribus duobus, nec non quatuor latera inter ſe habeant æqualia.

Svper baſibus inæqualibus A C, C E, ſint duo triangula Iſoſcelia ihter ſe non ſimilia A B C, C D E, ita vt quatuor latera A B, B C, C D, D E, inter ſe ſint æqualià. Atque ſuper eiſdem baſibus A C, C E, (per præceden- tem propoſ.) conſti- tuantur alia duo triangula Iſoſcelia A F C, C G E; ſimilia inter ſe, & iſoperimetra ſimul prioribus triangulis ſimul. Dico duo triangula A F C, C G E, ſimul ma- iora eſſe duobus triangulis A B C, C D E, ſimul. Po- nantur enim A C, C E, ſecundum li- neam rectam vnam; fit\'que A C, baſis maior baſe C E.

Deinde ex F, per B, ducatur recta F B K, ſecans rectam A C, in puncto k: Item ex D, per G, punctum ducatur rәcta D C H, ſecans rectam C E, in H. Et quia latera A F, F B, trianguli A F B, æqualia ſunt lateribus C F, F B, trian-8. primi. guli C F B, & baſis A B, baſi B C, æqualis, erit angulus A F B, angulo C F B,

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

qualis. Rurſus quia latera A F, F k, trianguli A F, k æqualia ſunt lateribus C F, F K, trianguli, C F k, & angulus A F k, angulo C F K, æqualis, vt probatum eſt, 4. primi erunt baſes A k, k C, æquales, & anguli ad k, æquales quoque, hoc eſt, recti. Eadem ratiocinatione concludemus rectam C E, in puncto H, diuidi bifariam; angulos\'que ad H, eſſe rectos. Producatur recta D H, ad partes H, ſumaturq; H L, æqualis rectæ D H, & extendatur à puncto L, per punctum C, recta L C N. Quo- niam vero latera D H, H C, trianguli D C H, æqualia ſunt lateribus L H, H C, trianguli L C H, anguli ad H, æquales, vtpote recti, erunt baſes D C, L C, æqua- 4. primi. les, & anguli D C H, L C H, æquales etiam: At qui angulus D C H, maior eſt angulo G C H, & angulus G C H, æqualis eſt angulo F A K, propter ſimilitu- dinem triangulorum G C E, & F A C, hoc eſt, angulo F C A, qui angulo F A C, æqualis eſt, Erit igitur angulus D C H, hoc eſt angulus L C H, qui illi oſtenſus 5. primi. eſt æqualis, hoc eſt angulus N C k, qui angulo L C H, ad verticem eſt æqualis, maior etiam angulo F C A; & ob id C M, recta extra rectam C F, cadet neceſſa- 15. primi. rio; & rectæ L C, C B, propterea comprehendent ad partes k, angulum B C L. Quare ſi ducatur recta B L, ſecabit ea lineam C K, in aliquo puncto inter puncta C, & k, quod ſit M. Quoniam vero rectæ A B, B C, C D, D E, ſimul æquales ſunt rectis A F, F C, C G, G E, ſimul propter triangula iſoperimetra, erunt quo- que dimidia earum æqualia inter ſe, nimirum rectæ B C, C D, hoc eſt, B C, C L, 20. primi. ſimul æquales ipſis F C, C G, ſimul. Sunt autem rectæ B C, C L, ſimul maiores recta B L. Igitur & F C, C G, ſimul maiores erunt eadem recta B L; ideo\'que qua

dratum ex F C, C G, tanquam ex vna linea, deſcri- ptum maius erit quadrato B L. Quod autem ex F C; C G, tanquã ex vna linea, de- ſcribitur quadra- tũ, ęquale eſt (per propoſ. 9. huius) quadrato ex F K, G H, tanquam ex vna linea deſcri- pto, vnà cum qua drato, quod ex K C, G H, tanquam ex vna linea, de- ſcribitur: Quadra tum vero ex L B; deſcriptũ æquale eſt (per cãdẽ 9. propoſ. huius) quadrato ex B K, L H, hoc eſt, ex B k, D H, tãquã ex 15. primi. vna linea, deſcripto, vnà cũ quadrato, ꝙ ex, k M, M H, tãquã ex vna linea, deſcribi 32. primi. tur, eo ꝙ triãgula rectãgula B k M, L H M, ſint ſimilia inter ſe. Sũt. n. anguli M, ad verticẽ æquales, & anguli k, H, recti, ideo\'que & reliqui K B N, H L M, æquales. Igitur quadratum ex F K, G H, tanquam ex vna linea, deſcriptum, hoc eſt, quadra tum K H, vtraque ſimul, maiora ſunt quadrato ex B K, D H, tanquam ex

Ioan. de Sacro Boſco.

vna linea, deſcripto. & quadrato ex K M, M H, tanquam ex vna linea deſcri- pto, hoceſt, quadrato k H, vtriuſque ſimul Ablato ergo communi quadrato K H, erit quadratum ex F K, G H, tanquam ex vnalinea, deſcriptum maius qua drato ex B K, D H, tanquam ex vna linea, deſcripto; ideòque maiores e- runt rectæ linea F K, G H, ſimul rectis B K, D H, ſimul: Ac propterea, dem- ptis communibus B K, G H, erit F B, reliqua maior quàm reliqua D G. Eſt autem & K C, maior quàm H C, cò quòd tota A C, cuius dimidum eſt K C, maior ponitur, quam tota C E, cuius dimi- diũ eſt H C. Qua pro- pter rectangulum ſub F B, K C, contẽtũ, ma ius erit rectãgulo ſub D G, contento. Et quo niam triãgulũ F B C, dimidiũ eſt rectangu li ſub F B, K C, conten ti (Nam ſi ſuper F B conſtituatur rectangu lum altitudinẽ habẽs41. primi. K C, ita vt triangulũ, & rectangulum in- ter eaſdem ſint paral- lelas; erit triangulum parallelogrami dimi- dium. quod quidem parallelogrammumi- dem eſt, quod rectan

gulum ſub F B, K C, contentum vt conſtat. Triangu lum vero D G C, dimidium, eſt rectanguli contenti ſub, D G, H C; (ſi enim ſuper D G, conſtituatur rectangu- lum altitudinem habens H C, ita vt triangulum, & rectangulum inter eaſdem ſint parallelas; erit triangulum parallelogrammi, dimidium quod quidem pa41. primi. rallelogrammum idem eſt, quod rectangulum ſub D H, H C, contentum vt con- ſtat. (erit quoque triangulum, F B C, maius triangulo, D G C, ac propterea du- plum trianguli F B C, nimirum rectilineum A F C B A, maius erit duplo triangu li D G C, vtpote rectilineo erunt triangula A F C, C G E, vtraque ſimul maiora triangulis A B C, C D E, vtriuſque ſimul. Duo ergo triangula Iſoſcelia fimilia ſuper inæqualibus baſibus conſtituta, &c. quod oſtendendum erat.

THEOR. 10. PROPOS. 52. Inter Iſo- perime- tras figu- ras ęqua- lia nume- ro haben- tes latera maxima er æquilate- ra eſt, & æ quiãgula.

I soperimetrarvm figurarum latera numero æqualia ha- bentibum maxima & æquilatera est, & æquiangula.

Esto figura quotcunque laterum A B C D E F, maxima inter omnes toti- dem laterũ ſibi iſoperimetras; ita vt maior dari non poſſit. Dico eam eſſe æquila terã, & æquiangulam. Sit enim, ſi fieri poteſt, primũ nõ æquilatera, ſed ſint latera

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

A B, B C, proxima inæqualia. Ducta igitur recta ‘A C. ſi conſtituatur ſuper A C, (per 7. propoſ. huius) triangulum Iſoſceles A G C, quod ſit iſoperime-

trum triangulo A B G, erir to- ta figura A G C D E F, ifoperime tra figuræ A B C D E F. Et quia triangulum A G C, maius eſt (per 8. propoſ. huius) triangulo A B C; ſi addatur commune po- lygonum A C D E F, erit figu- ra A C D E F, maior quàm figura A B C D E F, quod eſt contrarium hy potheſi. Non er- go inæqualia ſunt latera A B, B C. ſed æqualia. Eadem\'que ra tione oſtendemus, latera proxi- ma B C, C D; Itẽ proxima C D, D E; nec nõ & reliqua proxima deinceps æqualia eſſe. Maxima igitur figura inter ſibi iſoperime tras æqualia numero latera ha- bentes æquilatera eſt, quod eſt primum.

Sit deinde, ſi fieri poteſt fi- gura A B C D E F, ęquilatera qui dem, vt iam demonſtratum eſt, at non ęquiangula, ſed anguli B, D, non proximi inæquales ſint, maior\'que angulus B, quã angulus D. Quo niam igitur de mõſtratũ eſt, figurã maximã eſ ſe æquilateram, erunt duo trian 24. primi. gula A B C C D E, Iſoſcclia, ita vt duo latera A B, B C, æqualia ſint duobus la- teribus C D, D E: Ponitur autem angulus B, maior angulo D, erit recta A C, ma- ior, quam recta C E. Si igitur conſtituantur ſuper baſes A C, C E, (per 10. pro- poſ huius) alia duo triangula Iſoſcelia A G C, C H E, ſimilia inter ſe, & Iſoperi- metra triangulis A B C, C D E, erunt triangula A G C, C H E, vtraque ſimul (per præcedentem propoſ.) maiora triangulis A B C, C D E, vtriuſque ſimul. Si igitur addatur commune polygonum A C E F, erit figura A G C H E F, maior quàm figura A B C D E F, quod cum hypotheſi pugnat, quòd hæc omnium ma xima ponatur, Non ergo inæquales ſunt anguli B, D, ſed æquales. Eadem\'q; ratio ne oſtendemus, angulos non proximos C, E, æquales eſſe, & binos alios quoſuis non proximos. Ex quo efficitur, totam figuram æquiangulam eſſe, nempe proxi mos etiam angulos inter ſe eſſe æquales. Si enim v.g. angulus B, non dicatur æ- qualis angulo C; cum angulus C, æqualis ſit non proximo angulo E; erit quo- que angulus B, angulo E, non æqualis, quod abſurdum eſt. Bini enim anguli non proximi inter ſe æquales ſunt, vt oſtendimus. Maxima ergo figura inter ſi- bi Hoperimetras, æqualia numero latera habentes non ſolum æquilatera, ſed & æquiangula eſt. Quocirca Iſoperim etrarum figurarum latera nume-

Ioan. de Sacro Boſco.

ro æqualia habentium maxima & æquilatera eſt, & æquiangula, quod demon- ſtrandum erat.

SCHOLIVM.

C irca demonſtrationem prioris partis huius propoſ. obſeruandum eſt, accipien Quę ob- ſeruanda ſint in de- monſtra- tione hu- ius ꝓpoſ. da eſſe duo latera inæqualia proxima inter ſe, ita vt angulum conſtituant, nullum- que aliud inter ea interponatur, qualia ſunt latera accepta A B, B C, angu lum B, ef- ficientia. Hac enim ratione, ducta recta A C, factum erit triangulum A B C, cuius duo latera A B, B C, inæqualia ſunt, vt in demonſtratione aſſumebatur. Neque ve- ro dubitare quis poterit, in figura non ęquilatera, qualis ponitur A B C D E F, accipi poſſe duo latera proxima inęqualia. Nam ſi quis dicat latera A B, B C, eſſe ęqua- lia ſumemus latera A B, A F, quę ſi dicantur etiam æqualia eſſe, accipiemus A F, F E: Et ſi hęc adhuc æqualia eſſe dicantur, capiemus E F, E D: & ſic deinceps progre- diemur, donec ad duo latera proxima inęqualia ventamus, quę angulum conſtituant: Neceſſarium autem ad duo huiuſmodi latera perueniemus: aliàs figura eſſet ęquilate ra, quod non conceditur.

Qvodvero ad poſterioris partis demonſtrationem attinet; aduertendum eſt, in figuris multilateris accipiendos eße duos angulos inęquales non proximos in- ter ſe ita, vt inter ipſos vnus vel plures anguli interponantur, quales ſunt anguli accepti B, D, inter quos ponitur angulus C. Hac enim ratione duæ rectæ A C, C E, dictos angulos ſubtendentes ſe mutuo non interſecabunt, constituenturque duæ fi guræ A C C D E F, A G C H E F, ex additione communis figuræ A C E F, ad trian gula ſupra baſes A C, C E, constructa: quod non contingeret, ſi duo anguli inæ- guales proximi inter ſe ſumerentur, vt conſtat. Non eſt autem in dubium verten- dum, an tales duo anguli poßint accipi. In omni enim figura multilatera non æqui- angula neceſſario erunt aliqui duo anguli non proximi inter ſe inæquales. Nam in propoſita figura A B K D E F, comparabimus angulum B, cum omnibus non proximis angulis D, E, F, qui neceſſario duo erunt in pentagono, in hexagono vero tres, & ita deinceps. Quod ſi vni alicui eorum fuerit inæqnalis, habebimus iam duos an- gulos non proximos inter ſe inæquales, nempe angulum B, & illum, cui inæqualis eſt; Si vero omnibus dicatur æqualis, erit tunc angulus B, ſaltem alteri proximorum inæ qualis, aliàs figura eßet æquiangula. Siergo inæqualis fuerit angulo A, erit angu- lus A, tam angulo E, quàm angulo D, non proximo inæqualis, cum vtriuis horum æ- qualis ponatur angulus B: Si vero inæqualis fuerit angulo C, erit angulus K, tam angulo E, quàm angulo F, non proximo inæqualis, quòd vtriuis horum angulus B, pon atur æqualis.

S ed quoniam propoſitio hæc demonſtrata tantum est in figuris multilate- ris, vt ex ijs constat, quæ proxime de duobus an- gulis non proximis inæ- qualibus dixtmus. In triangulis enim, & qua drilateris figuris æqui- lateris anguli eiuſmodi reperiri nõ poſſunt, cum in triangulis æquilate- ris omnes ænguli ſint

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

quales, vt ex coroll. propoſ. 5. libro 1. Eucl. patet. in quadrilateris autem figuris om- nia latera habentibus æqualia (quoniam neceſſarto ſunt parallelogramna, vt in ſoholio propoſ. 34. libro 1. Eucl. oſtendimus) ſinguli oppoſiti inter ſe ſint æquales: Id- 34. primi. circo totam hanc propoſitionem in triangulis & quadrilateris figuris ita demonstræ- bimus. Sit primum triangulum A B C, inter ſibi Iſoperimetra triangula maxi-

mum. Dico illud æquilæ terum eſſe & æquiangu lum. St enim non est æqui laterum, ſed lateræ A B, B C, ſunt inæqualia: ſi ſuper baſem A C, consti- tuatur, per propoſ. 7 hu- ius triangulum Iſoſceles A D C, ita vt latera A D, D C, ſimul ęqualia ſint lateribus A B, B C, ſimul erunt triangula A B C, A D C, Iſoperimetra, atque adeo per propoſ. 8 huius, A D C, maius quàm A B C, quod est contra hypoteſim. Non ergo inęqualia ſunt latera A B, A C, ſed æqualia. Eadem’qꝫ ratio eſt de cęteris. Ae- quilaterum ergo eſt triangulum A B C. Igitur, ex coroll. propoſ. 5. lib. 1. Eucl. & æqui angulum eſt. quod eſt propoſitum.

D einde ſit quadrilaterum A B C D, inter omnia ſibi Iſoperimetra maxi- mum. Dico illud eſſe, & ęquilaterum & æquiangulum. Si enim non est æquilate- rum, ſint latera A B, B C, ſi fieri poteſt, inęqualia, ducaturque recta A C. Si igitur, per propoſ. 7. huius ſuper A C, conſtituatur triangulum A E C, iſoperimetrum triangu lo A B C, erit, per propoſ. 8. huius, triangulum A E C, maius triangulo A B C. Addi- to, ergo communitriangulo A C D, erit quadr ilaterum A E C D, maius quadrilate- ro A B C D, quod eſt contra hypotheſim cum A B C D, maximum ponatur. Non ergo inæqualia ſunt latera A B, B C, ſed ęqualia. Eademque ratio eſt de cęteris, Ae- quilatera ergo eſt figura A B C D.

S it iam quadrilatera figura A B C D, omnium iſoperimetrarum maxima, æquilatera, vt oſtenſum eſt, at non æquiangula, ſed anguli B A D, C D A, in æqua- les ſint. Quoniam igitur figura A B C D, cum ſit ęquilatera parallelogrammum eſt, vt in ſcholio propoſ. 34. libro 1. Euclides demonſtrauimus, ſi educantur ex A, & D, duę linea perpendiculares A H, D G, occurrentes lateri B C, in H, & G, erit quo- que A H G D, parallelogrammum. Quia vero latera A B, D C. maiora ſunt la- teribus A H, D G, producantur hęc, vt fiant rectę A E, D F, lateribus A B, D C, 19. primi. æquales, iungaturque recta E F: Quo facto, erit figura A E F D, iſoperimetra pa- rallelogrammo A B C D, cum latera A E, D F, lateribus A B, D C, ęqualia ſint, latus vero A D, commune, & latus E F, lateri B C, ęquale, quòd vtrumque ęquale 34. primi. ſit lateri oppoſito A D. Cum ergo figura A E F D, maior ſit parallelogrammo A H G D, hoc autẽ ę quale ſit parallelogrammo A B C D, erit quoque figura A E F D, maior parallelogramno A B C D. Quare cum eidem ſit iſoperimetra, non erit A B C D, figura quadrilatera inter ſibi Iſoperimetras maximam. quod eſt contra hy- 35. primi. poteſim. Non ergo inęquales ſunt anguli B A D, C D A, ſed æquales: atque adeo cum A B C D, ſit parallelo grammum, erunt anguli oppoſiti B, C, angulis D, A, ęquales 34. primi. proptereaque tota figura ęquiangu la erit. quod eſt propoſitum.

Ioan. de Sacro Boſco.

THEPR. 11. PROPOS. 13.

C ircvlvs omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperi- Circulus omniũ fi- gurarũ re ctilinearũ regulariũ ſibi iſoperi metrarum maximus eſt. metris maior eſt.

Esto circulus A B C, figura autem regularis quotcunque laterum ei iſo- perimetra D E F. Dico circulum A B C, eſſe maiorem figura D E F. Sit enim G, centrum circuli. A B C; & H, centrum figuræ D E F: Deſcribatur\'que cir- ca circulum A B C, figura B I K C, tot laterum, & angulorum æqualium, quot continet figura D E F, id eſt, ſimilis figuræ D E F, per ea, quæ ex Campano do- cuimus in ſcholio 1. propoſ. 16. lib. 4. Eucl. Deinde ex puncto contractus A, ad centrum G, ducatur recta A G, quæ perpendicularis erit ad I K. Ducatur rur- ſus H D, ad L M. perpendicularis: Diuident\'que rectæ G A, H D, rectas I K, L M, bifariam, vt conſtat, ſi figuris B I k C, D E F, circunſcribantur circuli Du-18. tertij. cantur quoque rectæ G I, H L, quæ diuident angulos I, & L, bifariam, vt ma-3. tertij. nifeſtum eſt ex demonſtratione propoſ. 12. lib. 4. Eucl. Quoniam igitur toti anguli I, & L, ſunt æquales, propter ſimilitudinem figurarum, erunt etiam

ipſorum dimidia, videlieet anguli A I G, D L H, æqualia. Cum ergo & anguli32. primi. I A G, L D H, ſint æquales, vtpote recti, erunt triangula A I G, D L H, æquian- gula. Quia vero ambitus figurę B I K C, maior eſt (per 1. propoſ. lib. 1. Archime dis de ſphæra, & cylindro) ambitu circuli A B C; Ambitus autem circuli æqua- lis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quoq; ambitus figuræ B I K C, maior am-4. ſexti. bitu figurę D E F. Cum igitur figuræ ſiut regulares, & ſimiles, erit etiam latus14. quinti. I k, latere L M, maius, & ideo I A, dimidium lateris I K, maius quàm L D, dimi dum lateris L M. Rurſus, quoniam eſt, vt I A, ad A G, ita L D, ad D H; Et eſt I A, maior quàm LD, erit quoque A G, maior quàm D H. Quamobrem rectangulũ contentum ſub AG, & dimidio ambitu circuli A BG, quod (per 4. propoſ. huius) circulo A B C, eſt æquale, maius eſt, quàm rectangulum contentum ſub D H, & dimidio ambitu figuræ D E F, hoc eſt, (per 2. propoſ. huius) quàm area figuræ D E F. Circulus igitur omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperimetris maior eſt, quod oſtend endum erat.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

COROLLARIVM.

Circulus oĩbus figu ris rectili- neis ſibi i- ſoperime- tris maior eſt.Ex omnibus ijs, quæ demonſtrata ſunt, peſpicuum eſt circulum ab ſolute omnium figurarum recti linearum ſibi iſoperimetrarum maximum eſſe.

Q voniam enim ex propoſitione 5. habetur, regularium figurarum iſoperime- trarum eam, quæ plura latera continet, eſſe maiorem. Rurſus ex propoſitione 12. constat, inter omnes figuras iſoperimetras æqualia numero latera habentes, eam maximam eſſe, quæ regularis eſt. Ex hac denique 13. propoſitione perſpicuum eſt, circulum omnium figurarum iſoperimetrarum regularium eſſe maximum: Mani- feste concluditur, circulum abſolute, ac ſimpliciter omnium figurarum rectilmea- rum ſibi iſoperimetrarum maximum eſſe quod eſt propoſitum.

THEOR 12. PROPOS. 14.

Pyramis quælibet cui paral- lelepipedo ſit æqua- lis. A rea cuiuslibet pyramidis æqualis est ſolido rectangulo con- tento ſub perpendiculari a vertice ad baſim protracta, & tertia parte baſis.

Sit pyramis, cuius baſis quotcunque laterum A B C D E, & vertex F. So-

lidum autem rectangulum G N, cuius baſis G H I K, æqualis ſit tertiæ parti baſis A B C D E, altitudo vero, ſiue perpendicularis G L, æqualis altitudini pyramidis, ſiuæ per- pendiculari à vertice pyramidis ad eius ba- ſim productæ. Dico ſolidum rectangulum G N, æquale eſſe pyramidi A B C D E F. Du- cantur enim ab omnibus angulis baſis G H- I K, ad aliquod punctum baſis oppoſitæ, ni- mirum ad L, lineæ rectę, ita vt conſtituatur pyramis G H I K L, eandem habens baſim cum ſolido G N, eandem\'que altitudinem & cum eodem ſolido G N, & cum pyramide A B C D E F. Quoniam igitur pyramis A B C D E F, tripla eſt pyramidis G H I K L, vt in ſcholio popoſ. 6. lib. 12. Eucl. demon- ſtrauimus. Etſolidum G N, triplum quo- que eſt, ex coroll. propoſ. 7. lib. 12. Eucl. eiuſdem pyramidis G H I K L; erit ſolidum G N, pyramidi A B C D E F, æquale. Qua- propter area cuiuslibet pyramidis æqualis eſt ſolido rectangulo, &c. quod erat oſtenden- dum.

Ioan. de Sacro Boſco.

THEOR. 13. PROPOS. 15.

A rea cuiuslibet corporis planis ſuperficibus contenti, & circa ſphæram aliquam circunſcriptibilis, hoc est, a cuius puncto aliquo me- Corpus quodlibet. i qua ſphę ra deſcribi poteſt, cui parallele- pipedo æ- quale ſit. dio omnes perpendiculares ad baſes eius productæ ſunt æquales æqualis eſt ſolido rectangulo contento ſub vna perpendicularium, & tertia parte ambitus corporis.

Esto corpus planis ſuperficiebus contentum A B C D, circa ſphæram E F G H, cuius centrum I, deſcriptum, in quo ducantur ex I, ad puncta con- tactuum lineæ rectæ I E, I F, G, I H, quæ ad baſes ſolidi erunt perpendicula- res. Nam ſit v. g. recta I E, ducatur planum faciens in ſphæra, per propoſ. 1. lib. 1. Theod. circulum E F G H, & in baſi rectam A B, tanget circulus E F G H, rectam A B, in puncto E, propterea quòd ſphæra baſim non ſecat, ſed tangit. Igitur I E, ad rectam A B, perpendicularis erit. Eadem ratione, ſi3. vndec. per I E, ducatur aliud planum à priori diffe- rens, fiet alius circulus in ſphæra, & alia linea recta in eadem baſi ſecans rectam A B, in E, ad quam etiam I E, perpendicularis erit. Ac propterea I E, ad baſim ſolidi per illas rectas18. tertij. ductam perpendicularis erit. Non aliter o- ſtendemus, rectas I F, I G, I H, ad alias ba- ſes eſſe perpendiculares. Sit quoque ſoli- dum rectangulum L R, cuius baſis K L M N, ſit æqualis tertiæ parti ambitus cor- poris A B C D; altitudo vero, ſiue perpen-4. pndes. dicularis L P, æqualis vni perpendicularium ex centro I, ad baſes corporis A B C D, cadentium; quæ omnes inter ſe æquales ſunt ex defi. ſphæræ. Dico ſolidum L R, corpori A B C D, ęquale eſſe. Ducantur enim ex cen- tro I, ad omnes angulos corporis A B C D, re- ctæ lineę, vt totum corpus in pyramides, ex qui bus componitur, diuidatur, quarũ quidẽ pyra- midum baſes eædem ſunt, quæ corporis, ver- tex autem communis centrum I. Quoniam igitur (per præcedentem propoſ.) quælibet ha

rum pyramidum æqualis eſt ſolido rectangulo ſub perpendiculari L P, quæ ſin- gulis perpendicularibus corporis A B C D, æqualis ponitur, & tertia parte ſuæ baſis contento; Si fiant tot ſolida rectangula, quot ſunt pyramides, erunt om- nia hæc ſimul æqualia ſolido rectangulo L R (Si enim rectangulum k L M N, diuidatur in tot rectangula, quot baſes ſunt in ſolido propoſito, ita vt primum æquali ſit tertiæ parti unius baſis, & ſecundũ tertiæ parti alterius, & ita deinceps quando quidem totum rectangulum K L M N, æquale ponitur tertiæ parti to- tius ambitu ſolidi, intelligantur autem ſuper illa rectangula conſtitui parallele- pipeda; erunt omnia ſimul æqualia parallelepipedo L R.) Cum ergo ſingula paral lelepipeda ſingulis pyramidibus ſint ęqualia, per propoſ. præcedentem: erunt quo que omnes pyramides (nempe corpus A B C D, ex illis compoſitum) ęquales ſo

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

lido nempe corpus A B C D, ex illis compoſitum) æquales ſolido rectangulo L R. Quamobrem area cuiuslibet corporis planis ſuperficiebus contenti, &c. quod demonſtrandum erat.

THEOR. 14. PROPOS. 16.

A rea cuiuslibet ſphæræ ęqualis eſt ſolido rectangulo compre- henſo ſub ſemidiametro ſphęrę, & tertia parte ambitus ſphęræ.

Esto ſphæra A B C, cuius centrum D, ſemidiameter A D: Solidum au- tem rectangulum E, contentum ſub ſemidiametro A D: & tertia parte ambitus ſphæræ A B C. Dico corpus E, ſphæræ A B C, eſſe æquale. Nam ſi non eſt æqua- le: ſit, ſi fieri poteſt, primum maius, ſit\'que exceſlus corporis E, ſupra ſphæram A B C, quantitas F. Intelligatur circa centrum D, deſcripta ſphæra G H K, ma- ior quàm ſphæra A B C, ita tamen, vt exceſſus ſphęræ G H k, ſupra ſphæram A B C, non ſit maior quantitate F, ſed vel æqualis, vel minor, hoc eſt, vt ſphæ- ra G H k, ſit vel æqualis ſolido E, quando nimirum ipſa excedit ſphæram

A B C, præciſe quantitate F; vel mi- nor, ſi nimirum ipſa excedit ſphæram A B C, minori quantitate, quam F. Ne- ceſſario enim aliqua ſphæra erit, quæ, vel æqualis ſit magnitudini E, atque adeô maior quàm ſphæra A B C, vel maior quidem quam ſphæra A B C, minor ve ro quàm magnitudo E, quæ maior poni tur, quàm ſphęra A B C. Inſcribatur de inde intra ſphæram G H k, corpus, quod non tangat ſphæram A B C, ita vt vnaquęque perpendicularium ex cen tro D, ad baſes iſtius corporis educta- rum maior ſit ſemidiametro A D. Si igitur a centro D, ad omnes angulos- dicti corporis ducatur lineę rectę, vt totum corpus in pyramides diuidatur, quarum baſes ſunt eędem, quę corpo- ris G H k, vertex autem communis centrum D, erit quælibet pyramis (per 14. propoſ. huius) æqualis ſolido re- ctangulo contento ſub eius perpendicu lari, & tertia parte baſis; Atque idcirco ſolidum rectangulum conteutum ſub diametro A D, & tertia parte baſis cu- iuslibet pyramidis, minus ipſa pyramide erit. Et quoniã omnia ſolida rectangu la contenta ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes coporis dicti protractis, & ſingulis tertijs partibus baſium ſimul æqualia ſunt toti corpori, effi ciuntautẽ omnes tertię partes baſium ſimul tertiã partẽ ambitus corporis, erit ſo

Ioan. de Sacro Boſco.

lidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus præfati corporis inſcripti in ſphæram G H K, minus corpore inſcripto. Quo- niã vero ambitus corporis in ſcripti maior eſt ambitu ſphæræ A B C, vt demõſtrat Archimedes lib. 1. de ſphæra, & cylindro propoſ. 27. atque adeo, & tertia pars am bitus dicti corporis maior tertia parte ambitus ſphæræ A B C, erit ſolidum rectan gulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus ſphæræ A B C, hoc eſt, ſolidum, E multo minus corpore inſcripto intra ſphæram G H K: Poſita eſt autem ſphæra G H k, vel ęqualis ſolido E, vel minor. Igitur & ſphæra G H k: minor erit corpore intra ipſam deſcripto, totum parte, quod eſt abſurdum. Quo circ a ſolidum E, maius non erit ſphæra A B C.

Sit deinde, ſi fieri poteſt, ſolidum E, minus, quàm ſphæra A B C, exceda tur\'que à ſphæra A B C, quantitate F. Intelligatur circa centrum D, ſphæra deſcri pta LMN, minor, quàm ſphęra A B C, ita tamẽ, vt exceſſus, quo ſphæra LMN, ſu peratur à ſphæra A B C, non ſit maior quantitate F, ſed vel æqualis, vel mi- nor, hoc eſt, vt ſphæra L M N, ſit vel ęqualis ſolido E, ſi nimirum ipſa excedatur a ſphęra A B C, quantitate F, vel maior ſolido E, ſi videlicet ſphęra LMN, a ſphęra A B C, ſuperetur minori quantitate, quam F. Neceſſario enim aliqua ſphęra erit, quę vcl ęqualis ſit ſolido E, atque adeo minor, quàm ſphæra A B C; vel minor qui dem, quàm ſphæra A B C, maior verò, quam magnitudo E, quę minor ponitur, quàm ſphæra A B C. Deſcribatur deinde intra ſphęrã A B C, corpus, & quod mini me tangat ſphæram LMN; ita vt vnaquæque perpendicularium ex cenrto D, ad baſes huius corporis inſcripti cadentium minor ſit ſemidiametro A D. Si igitur à centro D, ad omnes eius angulos lineę extendantur, vt totum corpus in pyrami-17. duod. des reſoluatur, quarum baſes ſunt eædem, quę corporis A B C, vertex autem com munis centrum D; erit quælibet pyramis æqualis (per 14. propoſ huius) ſolido re ctangulo contento ſub eius perpendiculari, & tertia parte baſis. Et ideo ſolidum re ctangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia baſis cuiuſuis pyra- midis, maius erit pyramide ipſa. Et quoniam omnia ſolida rectangula contenta ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes corporis dicti protract is, & ſingulis tertijs partibus baſium, ſimul ęqualia ſunt toti corpori, efficiunt autem omnes tertię partes baſium ſimul tertiam partem ambitus corporis; erit ſolidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte ambitus dicti cor poris ſphęrę A B C, inſcripti, maius corpore inſcripto. Cum igitur ambitus ſphę rę A B C, maior ſit ambitu corporis ſibi inſcripti atque adeo & tertia pars ambi- tus ſphęrę maior tertia parte ambitus dicti corporis, erit ſolidum rectangulum cõ tentum ſub A D, ſemidiametro, & tertia parte ambitus ſphęræ A B C, hoc eſt ſoli- dum E, multo maius corpore inſcripto intra ſphęram A B C: Ponebatur autem ſphęra L M N, vel ęqualis ſolido E, vel maior, Igitur & ſphęra L M N, maior erit corpore intra ſphęram A B C, deſcripto, pars toto, quod eſt abſurdum. Non igi- tur ſolidum F., minus erit ſphęra A B C. Cum ergo neque maius ſit oſtenſum, ęquale omnino erit: Ac propterea area cuiuslibet ſphęrę ęqualis eſt ſolido re- ctangulo comprehenſo fub ſemidiametro ſphęrę, & tertia parte ambitus ſphæ- tæ, quod demonſtrandum erat.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

THEOR. 15. PROPOS. 17.

ſphęra ma ior eſt om nibus cor poribus ſi bi Iſoperi- metris, & circa alias ſphæras circunſcri- ptibilibus, quę planis ſuperficie- b9cõtinẽt’. S phaera omnibus corporibus ſibi iſoperimetris, planis quę ſis perficiebus cõtineantur: circa\'que alias ſphæras circũſcriptibilia ſint, hoc eſt, quorum omnes perpendiculares ad baſes productæ ab aliquo puncto medio ſint æquales, maior eſt.

Esto ſphæra A, cuius centrum A, & ſemidiameter A B: Solidum autem circa aliquam ſphęram circunſcriptibile ſibi iſoperimetrum C, cuius una per- pendicularium C D, Dico ſphæram A, maiorem eſſe ſolido C. Intelligatur enim circa ſphęram A, corpus deſcriptum ſimile prorſus ſolido C, ita ut ſin- gula quoque latera contingant ſphæram A, hoc eſt, eius perpendiculares, quarum una ſit A B, ſint quoque æquales, nempe ſemidiametri ſphæræ A exi- ſtentes. Itaque quoniam ambitus corporis circa ſphæram A, maior eſt ambi- tu ſphæræ A, (per ea, quæ ab Archimede ſunt demonſtrata lib. 1. de ſphæ-

ra, & cylindro, propoſ. 27.) e- rit quoque eiuſdem corporis ambitus maior ambitu cor- poris C. Quare perpendicu- laris A B, hoc eſt ſemidiame- tri ſphæræ A. maior erit per- pendiculari C D. Quamobrẽ rectangulum ſolidum contẽ tum ſub ſemidiametro A B, & tertia parte ambitus ſphæ- rę A, quod (per præcedentem propoſ) ſphæræ A, æquale eſt maius erit, quàm rectangulũ ſolidum contentũ ſub perpen diculari C, & tertia parte am bitus corporis C, hoc eſt, (per 15. propoſ. huius) quàm cor- pus C. ſphęra igitur omnibus corporibus ſibi Iſoperime- tris. quæ Planis ſuperficiebus ſphęra ma ior eſt om nibus cor- poribus ſi bi iſoperi- metris, & cica alias ſphęras circunſcri- ptibilibus. contineantur, &c. maior eſt, quod erat demonſtrandum.

THEOR. 16. PROPOS. 18.

S phaera omnibus corporibus ſibi iſoperimetris, & circa ali- as ſphæras circumſcriptibilibus, quæ ſuperficiebus conicis contineantur, ita vt latera omnia conica ſint æqualia, maior eſt.

Esto cireulus A B C D, cui circumſcribatur figura regularis E F G H I k L M, ita vt numerus laterum à quaternario mẽſuretur, cuiuſmodi eſt quadra tum, figura 8. 12. 16. 20. 24. vel 28. laterum, angulorum\'que æqualium,

Ioan. de Sacro Boſco.

Ducatur\'q; ex angulo E, per centrum ad angulum I, recta EI. Itaque ſi circa ma\'q conicis ſuperficie- bus conti- nentur. nentem rectam E I, immobilem circumuagatur planum, in quo eſt circulns A B C D, & figuta E F G H I K L M, deſcribet circulus ſphæram, figura vero corpus circa ſphæram conici ſuperficiebus contentum, quarum ſuperfi- cierum latera æqualia ſunt, nempe eadem, quæ figuræ, vt ab Archimede demon ſtratur propoſ. 22. & 27. lib. 1. de ſphæra, & cylindro. Sit iam ſphæra N, iſo- perimetra corpori E F G H I k L M, circa ſphæram A B C D, deſcripto. Di.

co ſphęram N, dicto corpore eſſe maiorem. Quoniam enim ambitus ſolidi E F G H I k L M, maior eſt (per propoſ. 27. lib. 1. Archimedis de ſphęra, & cylindro) ambitu ſphæræ A B C D, erit quoque ambitus ſphæræ N, maior am- bitu ſphæræ A B C D, ideoque ſemidiameter ſphæræ N, maior erit ſemidiame tro ſphæræ A B C D, Et quia ſuperficies ſphærę quadrupla eſt (per propoſ. 31. lib. 1. Archimedis de ſphæra, & cylindro) maxmi circuli in ſphæra, ſi ſu- matur circulus O P, quadruplus circuli maximi in ſphęra N, (quod quidem facile fiet, ſi diameter O P, dupla ſumatar diametri circuli maximi in ſphæra N. Quoniam enim, vt circulus O P, ad circulum maximum in ſphæra N, ita quadratum diametri O P, ad quadratum diametri circuli maximi in ſphæra N, Eſt autem quadrati ad quadratum proportio duplicata proportionis late-2. duod. rum homologorum, erit quoque circulus O P, ad circulum maximum in ſphę-20. ſexti. ra N, in proportione duplicata proportionis diametri O P, ad diametrum cir. culi maximi in ſphæra N. Cum igitur diametri ponantur habere proportionem duplam, habebunt circuli proportionem quadruplam: quadrupla enim propor- tio duplicata eſt proportionis duplæ, vt in his numeris apparet. 1. 2. 4. erit cir culus O P, ęqualis ſuperficiei ſphæræ N. Accipiatur rurſus circulus S T, æqua- lis circulo O P, Statuatur deinde ſupra circulum S T, conus rectus S T V, axem

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

V X, æqualem habens ſemidiametro ſphæræ N: Item ſupra circulum O P, al- ter conus O P Q, conſtruatur habens axem Q R, æqualem ſemidia metro ſphæ rę A B C D, eritque maior altitudo coni S T V, quam coni O P Q; at baſes ęqua les erunt. Quare conus S T V, maior erit cono O P Q, propterea quòd coni ęqualium baſium eam inter ſe habent proportionem, quàm altitudines: Quoniã vero ſphęra N, quadrupla eſt eius coni, qui baſim habet ęqualem maximo in 14. duod. ſphęra N, circulo, & altitudinem ęqualem ſemidiametro ſphęrę N, vt demon-

ſtrauit Archimedes lib. 1. de ſphęra & cylindro propoſ. 32. Huius autem eiuſdem coni quadruplus eſt conus S T V, eo quòd coni eandem habentes altitudinem proportionem habent, quam baſes; erit conus S T V, ſphęrę N, ęqualis. Eo- dem pacto, quia baſis coni O P Q, ęqualis eſt ambitui corporis E F G H I k L M, 11. duod. quia & ęqualis ſuperficiei ſphęrę N, quæ corpori illi iſoperimetra eſt: altitudo vero ę qualis ſemidiametro ſphęrę A B C D, erit ſolido E F G H I K L M, ę- qualis conus O P Q per ea, quę Archimedes libro 1. de ſphęra, & cylindro pro- poſ. 29. demonſtrauit. Quamobrem & ſphęra N, maior erit ſolido E F G H I- k L M, conicis ſuperficiebus contento. Sphęra igitur omnibus corporibus fibi iſo- perimetris, & circa alias ſphęras circumſcriptibilibus, &c. maior eſt, quod demon ſtrandum erat.

Cęlũ eſſe nondum probatura neceſſitateHaec ſunt, quę mihi dicenda videbantur de figuris Iſoperimetris. Co pio- ſiorem autem tractationem eadem dere, Deo volente, alio in loco edemus. Nunc ad propoſitam ſphęrę expoſitionem reuerta mur.

Necessitas, quoniam ſi mundus eſſet alterius formæ quã rotundæ, ſcilicet trilateræ, vel quadrilateræ, vel multilatere, ſequerẽtur duo impoſſibilia, ſcilicet quòd aliquis locus eſſet vacuus, & corpus ſine lo

Ioan. de Sacro Boſco.

co’ quorum utrunque est falſum ſicut patet in angulis eleuatis & circum uolutis.

COMMENTARIVS.

A Necessitate ita confirmat cęlum eſſe rotundum. Cælum, vt oſten- ſum eſt, mouetur; ſi igitur non eſſet figuræ rotũdę, ſed multilateræ, trila teræ uide licet, aut quadrilateræ, &c. (nomine trila teræ figuræ intellige pyramidalem, lo- co vero quadrilateræ cubicam) ſequerentur duo im poſſibilia: unum quòd eſſet ali quis locus ſine corpore, alterum, quòd daretur corpus ſine loco, quorum utrunque pugnat cum rerum natura. Neceſſe eſt igitur cœlum eẽ rotundum. Cõſecutio ma- nifeſta eſt ex eleuatione, & depreſſione angulorum figuræ cuiuſcunque multilate ræ, ſi circa centrum moueretur.

Haec ratio ſolum concludit, cœlum eſſe aliquo modo rotundum, hoc eſt, non angulare, propter illa inconuenientia, ad quæ deducit auctor, ſi eſſet figu- ræ angularis: non tamen ſimpliciter ex ea colligitur, cœlum eſſe ſphæricum. Di- ceret enim quiſpiam, ipſum eſſe figuræ oualis, ſeu lenticularis, conicę, uel cylin- dricæ. Nam ſi ponatur cælum eſſe alicuius harum formarum, omnia illa abſur- da facili negotio uitabuntur; quoniam hoc conceſſo, poterit cœlum ita circa axem ſuum moueri, ut eontinue partes partibus in eiſdem ſuccedant locis; quem admodum accidere uidemus in corpore ſphærico ſeu globoſo. Attamen di- cendum eſt, rationem prædictam a neceſſitate concludere cœlum eſſe perfectiſ-Cõfirma- tur ratio a neceſſita- te. ſime ſphæricum, & nullo modo habere poſſe alteram figuram. Celi etenim in- feriores, vt ſupra fuit oſtenſum, mouentur motu oppoſito motui primi m obi- lis ſuper diuerſos polos a polis primi mobilis: non poſſent autem hoc motu moueri, ſi ſphærici non eſſent, niſi fieret penetratio corporum, vel ſciſſio cœlo rum, ut manifeſtum eſt rem accuratius cõſiderãti; quorum vtrunque fieri nequit. Item conſequerentur eadem abſurda allata ab auctore contra figuram angula rem. Sit enim oualis, & ſuperior or- bis, ſi fieri poteſt, A B C, cuius axis A D C, poli A, & C, inferior vero itidem oualis orbis ſit E H F H E, qui quoniam cęli ſecundum omnes philoſophos ſunt vniformes, quoad eraſſitiem & ſpiſſitudinem, ſituabi- tur ſecundum ſitum, & longitudinem ſuperioris orbis, ita vt longitudines corum habeant eandem diametrum, vt hic vides. Sit iam axis inferioris

orbis G D H, circa quem ab occaſu in ortum mouetur, iam manifeſtum eſt, ad motum inferioris orbis ſuper axe G D H, circumſtans corpus cæleſte diſcindi, atque penetrati, tradu centur enim pars E, circa polum G, in I, punctum, & pars E, circa polum H, in punctum K, quare relinquentur partes E, & F vacuæ, vtAlia ratio probans cęlum eſ- ſe rotũdũ ac ſphęri- cum. in propoſita figura cernis.

Possvmvs quoque cum Ptol. in Dict. 1. confirmare, cœlum eſſe ſphęri- cum, ex eo, quòd videmus omnes ſtellas fixas ſemper in eadem diſtantia, & pro- pinquitate ad nos moueri, & eas quæ ſunt propinquiores polis, deſcribere cir- culos minores, illas uero, quæ ſunt remotiores, proportionabiliter maiores:

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

quod quidem nullo pacto fieret, ſi cælum non eſſet rotundum, at que ſphæricum. Solum enim partes omnes corporis ſphærici à centro æqualiter remouentur. Vn- de ſi cęlum eſſet alterius figuræ, quædam partes magis à nobis diſtarẽt, quædam vero minius, propterea\'que non omnes ſtellæ in eadem a nobis diſtantia cernerẽ tur; quod pugnat cum ſenſu, & experentia. Rurſus omnia inſtrumenta Aſtro- nomorum conueniunt cum motibus cæleſtium corporum, non ſecus, ac ſi eſſent perfectiſſime ſphærica, quod quidem manifeſtiffimum eſt in altitudinibus aſtrorum ſupra Horizontem, quæ, antequam ad Meridianum aſtra perueniant, in ea proportione augentur, & poſtquam Meridianum pertranſierunt, decre- ſcunt, quam in ſolo corpore ſphærico aſſignare poſſumus. Idem\'que oſtendunt omnes aliæ apparentię, maxime horologia ſolaria, quæ conſtruuntur, poſito cę- lo ſphærico. Denique videmus duas ſtellas in eodem circulo longitudinis per po- los mundi ducto exiſtens, quò una auſtralior eſt; eo etiam minorem habere al- titudinem meridianam, ita vt tot gradibus altitu dines meridianæ inter ſe diffe- rant, quot gradibus vna ſtella ab altera diſtare deprehenditur per inſtrumenta ad hanc rem confecta. Atq. hæc ratio apud me magnum robur habet: quandoqui- dem omnia inſtrumenta rotunda ſunt fabricata, vt rotũ ditatem cęli quodammo do imitentur. Vnde ſi cęlum non eſſet ſphæricum, fieri non poſſet, vt ea inſtrumẽ ta quoquo verſus collocata apparentijs cęleſtibus congruerent, quoad altitudi- nes, & diſtantias aſtrorum inter ſe. Cum ergo ea congruere cernamus, (id quod maxime in ſphæra materiali, globo cæleſti, aſtrolabio, & quadrante obſerua- tum eſt) merito cælum eſſe perfecte ſphæricum colligemus: alias neque in ſtru- menta Aſtronomorum, neque apparentiæ locum haberent.

I tem ſicut dicit Alphraganus, ſi cælum eſſet planum, aliqua pars Cęlum nõ eſſe planũ. cæli eſſet nobis propinquior alia, illa ſcilicet, quæ eßet ſupra caput no- ſtrum. Igitur ſtella ibi existens eſſet nobis propinquior, quàm in ortu, uel occaſu, ſed quæ nobis propinquiora ſunt, maiora uidentur, ergo Sol uel alia stella exiſtens in medio cæli maior deberet uideri, quàm in ortu exi- stens uel in occaſu, cuius contrarium uidemus contingere. Maior enim apparet Sol, uel alia ſtella existens in oriente, uel occidente, quàm in me- dio cæli.

COMMENTARIVS.

Confirmat auctor hanc eandem concluſionem ratione Alphragani, quam ponit in differentia 2. hoc modo. Si cælum non eſſet rotundum, ſed planum ſiue extenſum, tunc illa pars cæli, quæ capiti noſtro imminet, eſſet nobis propin- quior: Quare Sol, vel ſtella aliqua ibi exiſtens maior nobis appareret, quàm ali- bi; cum propinquiora maiora cernantur, quàm remotiora: cuius tamen contra- rium experimur. Apparet namque Sol, & Luna maior iuxta Horizontem, quàm ſupra verticem capitis.

Caetervm hęc Alphragani ratio, ſi ſumatur, quemadmodum pro- ponitur, nullius prorfus eſt momenti. Cum enim, ut ſupra oſtenſun eſt, ſtellæ non per ſeſe, ſed ad motum cęli, in quo exiſtunt, moucatur, quis non uidet,

Ioan. de Sacro Boſco.

cuiuſcunque figuræ ponatur cœlum, quamlibet ſtellam ſemper æquè appropin- quare terræ, cum ad motum cœli deſcribat circulum circa terram abea æqua- liter remotum vndi\'que? Quod in hac figura manifeſte perſpicitur, in qua cœlum ponitur angularis figuræ; Si enim cœlum circa terram moueatur, deſcribet quæ libet ſtella ſuum circulum circa ipſam, nempe ſtella A, circulum exteriorem, & ſtella B, circulum interiorem. Quod ſi cœlum quieſceret, ac ſtellæ per leſe mouerentur, haberet maximum robur, & vim argumentum, vt in eadem figura cerni poteſt. Veruntamen hoc idem argumentum poterit melius proponi in hunc modum. Si cœlum eſſet planum, vel alterius cuiuſcunque figuræ, quamuis quælibet ſtellã circa terram proprium deſcriberet circulum, & idcirco ſemper æqualiter diſtaret a terra, tamen non omnes ſtellæ fixæ diſtantia æqua- li ab ea recederent, ſed quædam propinquio- res, quædam vero remotiores apparent: quem- admodum in ſupra poſita figura ſtella A, conſtituta in angulo cęli maiorem habet diſtan tiam, quàm ſtella B, non in angulo cœli col- locata; quod tamen eſt contra experientiam. Præterea, ſi omnes cœli eſſent figuræ lateratæ.

& non ſphæricæ, non poſſent inferiores cœli deferre planetas, & ſtellas fixas ab oc cidente in orientem ex vno ſigno in aliud, niſi detur ſciſſio, penetratio\'que corpo- rum cęleſtium; Quod cum ſit abſurdum, conceden dum erit, cœlum eſſe ſphæri- cum. Atque hęc ratio probat quoque, cœlum non eſſe ouale, nec lenticulare, &c. vt paulo ſupra etiam oſtendimus.

Tametsi autem ſenſus noſter iudicat, & ita communiter dici ſolet àCœlum a centro ter rę, non au tem a quo uis pũcto in ſuperfi cie terræ aſſignato æqualiter diſtat, ſi Geometri ce loqua- mur ſed ſolũ quo ad ſensũ. philoſophis, & Aſtronomis, cœlum vndique æqualiter, diſtare a nobis in ſuper- ficie terræ exiſtentibus; ſi tainen diligentius rem introſpiciamus, deprehende- mus ipſum duntaxat a centro rerræ, & non a quouis puncto in eius ſuperficie aſſignato æqualiter recedere. Pars enim orientalis, occidentalis, ſeptentriona- lis, meridionalis, & denique omnes partes prope Horizontem remotiores a no- bis ſunt, quàm pars ſupra verticem noſtrum poſita, & multo magis remota erit ea pars cœli; quæ vertici noſtro opponitur. Cauſa vero huius rei eſt, quia inter nos & verticem capitis interijciuntur duntaxat duo elementa, aer vide licet, & ignis: at inter nos, & alias partes cœli iuxta Horizontem, præter hæc duo elementa, eſt quoque intermedia ſemidiameter terræ: atque inter nos & partem cœli vertici noſtro oppoſitam, præter eadem duo elementa, intercepta eſt tota diameter terræ. Si igitur Geometrice, & præciſe loqui velimus, non æqualiter poſſumus diſtare ab omnibus partibus cœli. Veruntamen quoniam ſemidiameter terræ inſenſibilis eſt quantitatis reſpectu diſtantiæ cœli a centro terræ, non poteſt ſenſibiliter magis diſtare a nobis cœlum iuxta Horizontem, quàm iuxta verticem capitis. Quemadmodum ſi quis rem aliquam uideret 20. aut 30. milliarijs diſtantem, ſi proprius accederet 6. aut 8. paſſibus eiuſdem ad- huc quantitatis appareret ipſi eadem res, & non maior, neque minor, quantum ad ſenſum, eo quod tam pauci paſſus inſenſibilem fere habent proportionem ad 30000. paſſum, cum tamen proportio hæc maior ſit, quam proportio ſemi- diametri terræ ad diſtantiam firmamenti; quæ ſecundum Alphraganum, ut ad

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

finem huius cap. dicemus, continet terræ ſemidiametros fere 45225. Quare Aſtro nomi, ac philoſophi ſequentes iudicium viſus merito aſſerunt, cœlum ſecundum omnes ſui partes æqualiter a nobis diſtare, quamuis ſecundum rationem, & veri- tatem res non ita ſe habeat. Ex his manifeſtum eſt, vnam, eandemque ſtellam iux ta Horizontem tempore ſereno, ſecluſis omnibus vaporibus, & exhalationibus, in eadem nobis magnitudine apparere, in qua iuxta meridiẽ à nobis cernitur; li- cet ibi magis a nobis diſtet, hic vero minus, quoniam videlicet inter maiorem il- lam diſtantiam, & hanc minorem non eſt tanta differentia, quæ ſub ſenſum cade Cur cœlũ appareat longius di ſtare a no bis iuxta Horizon tem, quá prope uer ticem ca- pitis. re poſſit. Quod ſi quis obijciat, ſenſui primo aſpectu apparere, remotius eſſe cœ- lum iuxta Horizontem, quam ſupra verticem capitis, quare falſum eſſe, hanc di- uerſitatem eſſe inſenſibilem: Reſponden dum eſt, verum id quidem eſſe, ſed non ideo concludi, hanc diuerſitatem eſſe ſenſibilem, ſiue notabilem. Deci pitur enim ſenſus, vt demonſtrant Perſpectiui, qui per interiacentia corpora interuallũ quod- uis iudicare, atque metiri ſolet; atque ita, quia inter nos, & cœlum ſupra verticem nullum videt interiectum corpus, at ex parte quacunque Horizontis totam mo- lem terrenam conſpicit porrectam, iudicat, illam diſtantiam maiorem eſſe mul- to, cum re ipſa tamen inſenſibiliter maior ſit, ita vt per inſtrumenta æqualiter iu- dicetur diſtare cœlum a nobis. Immo hanc ob cauſam iudicat quoque ſenſus, cę lum iuxta Horizontem contingere quodam modo ipſam terram, quia nimirum non percipit aliud corpus inter cœlum ac terram. Idem accipere cernimus in ca- cuminibus montium. Videntur enim quandoque duo cacumine montium eſſe omnino coniuncta, eo quòd non videmus alia corpora interiecta, cum tamen lon giſſimo interuallo inter ſe diſtent.

Cur Sol & ſtellæ maiores appareãt iuxta Ho rizõtem, quàm in medio cœ li. S ed cum rei veritas ita non ſit, huius apparentiæ cauſa est, quòd in tempore hyemali, vel pluuiali vapores quidam aſcendunt intra aſpectum nostrum, & Solem, vel aliam stellam: & cum illi vapores ſint corpus dia phanum, diſgregant radios noſtros viſuales, ita quod non comprehendunt rem in ſua naturali, & vera quantitate, ſicut patet in denario proiecto in profundo aquæ limpidæ, qui propter ſimilem diſgregationem radiorum apparet maioris, quàm ſuæ veræ quantitatis.

COMMENTARIVS.

Dixerat in ratione Alphragani, Solem, & Lunam, aut quamcunque aliam ſtellam maiorem apparere iuxta Horizontem, quàm ſupra uerticem ca- pitis: poſſet aliquis hinc inferre, cœlum non eſſe rotundum quando quidem non æqualiter à terra undique diſtat. Vbi enim ſtella maior apparet, ibi cœlum pro- pinquius exiſtet, ubi uero minor, ibi remotius. Idcirco occurrit tacitæ huic obiectioni, dicens, cauſam cur Sol uel Luna, aut alia ſtella maior appareat in ortu, & occaſu, quam in medio cœli, ſeu vertice, non eſſe, quòd magis ibi, quam hic diſtet a nobis, ſaltem ſenſibiliter; ſed eſſe uapores a terra eleuatos, qui interponuntur inter Solem, uel quodlibet aliud auſtrum, & uiſum noſtrum. Vnde fit, ut uapores illi, cum ſint iuxta Horizontem ſpiſſiores, craſſiores\'que, uarient noſtros radios uiſuales, & propterea minime cernamus rem in ſua pro-

Ioan. de Sacro Boſco.

pria quantitate. Quod quidem euidenter pater, vt ait, in denario aliquo infundo aquæ perlucide, atque claræ.

Hanc eandem cauſam affert Alphraganus different. 2. eam\'q. demonftrant omnes Perſpectiui. Nam ex illa uariatione radiorum viſualium res quęuis pro- pinquior apparet, vnde & maior. Eadem de cauſa contingitrem aliquam vide- ri per radios aliquando refractos, quę alias per directos ad oculum noſtrum per uenire nequaquam poteſt. Exemplum clariſſimum habemus in denario aliquo proiecto in fundo alicuius vaſis vacui mediocris altitudinis. Si enim eo vſque re- trocedamus; donec denarium illum ob interiecta latera vaſis inter ipſum & no- ſtrum uiſum videre nequeamus; deinde vero vas illud repleatur aqua limpida, ſu bito apparebit denarius ille, atq. conſpectui noſtro ſeſe offeret. Hinc deni\'que fit, nonnunquam Solem, Lunam, & reliqua ſtellas apparere nobis, antequam ſupra Horizontem aſcenderint: Vnde ortum habuit apud ſapientes commune hoc dictum. Quando Sol citius ſolito in Horizonte apparet, ſignum eſt futuræ pluuiæ, quoniam videlicet tunc interijciuntur multi vapores, ac craſſi inter aſpe- ctum noſtrum & Solem, ex quibus plunia generatur.

Restat tandem quæſtiuncula breuis, an videlicet omnes ſtellæ ſint figu- ræ etiam ſphericæ, quandoquidem ex dictis perſpicuum relinquitur, cœlum eſ- ſe ſphæricum. Qua in re non defuerunt nonnulli, qui putauerint, tot eſſe variasStellæ om nes ſphęri cã figurã habent. figuras in aſtris, quot ſunt in his inferioribus. Verum quia temere iſtud videntur aſſeruiſſe abſque vlla ratione prebabili, dicendum eſt cum omnibus Aſtronomis, ac Philoſophis, ſtellas omnes eſſe figuræ rotunde, ac ſphæricæ. Quod quidem manifeſte patet in Luna. quæ circulariter à Sole lumen recipit, quod nullo modo fieri poſſet, niſi ipſa ſphærica eſſet. Cum igitur de omnibus aſtris eadem eſſe ratio videatur, concludendum eſt, omnia eſſe ſphærica. Idem confirmari poteſt ex eo, quod omnes ſtellæ in quacunque regione, & vbicunq. in cœlo conſtitutæ fuerint, rotundæ nobis apparent, quod fieri non poſſet, niſi rotundæ eſſent, ac ſphericæ. Quòd multo euidentius in planetis apparet. Cum enim iuxta communem ſen tentiam Aſtronomorum circunferantur in epicyclis, non poterunt ſemper unum & idem latus ad nos conuertere. Quare cum ſemper rotundi appareant, neceſſe eſt eos vndi\'que eſſe ſphæricos; hæc nam\'que figura ſphærica inter omnia corpora hoc habet priuilegium, vt omni ex parte inſpecta circularis, atque rotunda vi- deatur. Huc accedit, quòd natura in his inferioribus maxime rotundita- tem, quantum potuit, affectauit: Vt uidere eſt in animalium membris, arborum truncis, in fructibus & reliquis huiuſmodi, quæ omnia ad rotundam figuram, quoad fieri poteſt, tendere videntur: quoniam videlicet, vt ſupra dictum fuit, figura rotun- da nobiliſſima exiſtit. Quam ob rem non ſine cauſa corporibus omnibus cœleſtibus, quę omnia alia nobilitate ſuperant, figu- ram nobiliſſimam, qualis eſt ro tunda atq. ſphærica, con- ceſſiſſe natura vide- tur: Hoc etiam præſer- tim fine, vt æqualiter ex omni parte ſuos radios poſſent diffun- dere, ac plenius vndique a Soleilluſtrari.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

TERRAM ET AQVAM ESSE ROTVNDAS.

Terrã ro- tundã eſſe ab ortu in occaſum.QVodetiam terra ſit rotunda, patet ſic. Signa & stella non æqualiter oriuntur, & occidunt omnibus hominibus vbique existentibus; Sed prius oriuntur & occidunt il- lis, qui ſunt verſus orientem, & quod citius, veltard us oriuntur, & occiduut quibuſdam, cauſa est tumor terræ, quod bene patet perea, quæ fiunt in ſublimi. Vna enim & eadem eclipſis Lunæ numero, quæ apparet nobis in prima hora noctis, apparet orientali- bus circa horã noctis tertiam. Vnde conſtat, quod illis prius fuit nox, & Sol prius eis occidit; quàm nobis, cuius rei cauſa est, tantũ tumor terræ.

COMMENTARIVS.

Haec eſt tertia concluſio, Terram videlicet, & aquam rotundæ eſſe figuræ; quam quoniam duas continet partes, primo loco priorem eius partem, nempe terram eſſe rotundam, hac vnica ratione confirmat. Terra eſt rotunda ab oriente in occidentem; item a ſeptentione in auſtrum. Tota ergo terra rotunda exiſtit. Conſecutio manifeſta eſt ex ſufficienti partium enumeratione: Si enim terra aboriente in occidentem, vbicunque incipias, & quocunque pergas, eſt rotunda, item\'que a ſeptentrione in auſtrum, verſus quamcunque etiam tendas partem, nulla prorſus terræ particula relinquetur, quæ rotunditatis ſit expers. Antecedens autem probat dupliciter primum quidem, quoniam duas habet par- tes, priorem, quòd ni mirum terra ſitrotunda ab oriente in occidentem, oſtendit hac ratione. Signa & ſtellæ prius orientalibus oriuntur, prius ad medium cœli perueniunt, priuſ\'que occidunt, quàm occidentalibus, vt euidenter patet in eclipſi Lunari, in qua, quoniam vniuerſalis eſt toti mundo (fit enim eclipſis Lunæ pro-

pter ingreſſum ipſius in vm- bram terræ, vt in 4. cap. expli cabimus) in eodem inſtanti temporis Luna omnibus ho- minibus, a quibus tunc vi- deri poteſt, occultatur; & tamen, ſi nobis verbi gratia apparet in prima hora noctis initium eclipſis, hæc eadem inchoaſſe ſcitur ex libris hi- ſtoriarum, ſiue relatione aliorum, orientalioribus po- pulis circa tertiam verbi gra- tia horã noctis. Ex quo clarũ eſt, eos prius habuiſſe noctẽ, & ex cõſequenti Solem ijſdẽ citius exortum fuiſſe, & occi- diſſe, duabus horis, quàm no

Ioan. de Sacro Boſco.

bis. Huius autem rei cauſa ſola eſt rotunditas terræ ab oriente in occidentem, quia ſic efficiuntur diuerſi Horizontes ab oriente in occidentem: quod non contingeret, ſi terra rotunda non eſſet; non ſecus, ac in monte aliquo accidit, in quo quoniam rotundus eſt, & gibboſus, multa fiunt ex vna parte, & cõſpiciun tur, quæ non videri poſſunt in altero montis latere, ob montis tumorem in- teriectum, vt clariſſime in oppoſita cernis figura: In qua oriens ſit ex parte A; oc- cidens ex parte B. Vides igitur duos Horizontes, diuerſos A B, & D E, ob rotun- ditatem terræ C. Debet enim vertex cuiuſque habitantis in terra ad perpendi- culum, ſeu ad angulos rectos reſiſtere ſuperficiei Horizontis, ac cœli. Vides rurſus Solem citius ortum fuiſſe, citius ad medium cœli, ſeu merſdiem perueniſ- ſe, citius deni\'que occidiſſe illis hominibus, quorum Horizon eſt A B, quam ijs qui Horizontem habent D E, Hinc igitur fit, vt ſi incipiat eclipſis ipſis Lu- næ exiſtentis ſupra vtrunque Horizontem, & conſequenter Sole ſub vtroque eti- am Horizonte depreſſo, plures ſint tranſactæ horæ poſt occaſum Solis, reſpectu Horizontis A B, quàm reſpectu Horizontis D E: Quod vt planius ad huc per- cipiatur, ſciendum eſt: Cum Aequinoctialis circulus diuiſus in 360. partes æ- quales, quæ gradus vocantur, totus ſpatio 24. horarum vniformi motu eleuetur ſupra Horizontem quemcunque, neceſſe eſſe, vt horis ſingulis quindecim ip- ſius gradus eleuentur. Vnde quoniam regiones dicuntur magis orientales, minuſ ue reſpectu Aequinoctialis, qui porrigitur ab oriente in occidentem aut con- tra, perſpicuum relinquitur, omnibus regionibus, quæ magis orientales ſunt quin decim gradibus, quàm nos, prius oriri aſtra, & occidere ſpatio vnius horæ, quæ vero ſunt orientaliores triginta gradibus, prius illis oriri, & occidere aſtra ſpatio duarum horarum, & ita deinceps, addendo, aut detrahendo, ratione mul- titudinis graduum, quibus vna regio orientalior eſt, quàm altera; hac tamen lege, ac conditione, vt cuilibet gradui tribuantur quatuor minuta horæ. Cum enim hora integra 60. minuta complectatur, ſingulis gradibus quatuor huiuſ- modi minuta reſpondebunt. Hæc omnia intueri licet in figura ſupra poſita, in qua cernis diuiſum eſſe circulum maiorem in 24. horas æquales, initio ſum- pto ab occaſu ſolis, vt in Italia freri ſolet. Gradus vero interiecti inter quaſ- cunque duas ciuitates, quarum altera eſt orientalis, altera occidentalis, cogno- ſcũtur per arcum Aequinoctialis circuli interceptum inter Meridianos vtriuſque ciuitatis. Id quod facile ex deſcriptionibus orbis, quas mappas mundi appel- lant, intelligi poteſt. In his enim lineæ procedentes ab vno polo ad alterum Me- ridianos deſignant: linea vero ab vtroque polo æqualiter ſemota Aequinoctia- lem circulum demonſtrat. Vnde ſi ſumantur duo Meridiani per duas ciuitates incedentes, mox arcus Aequinoctialis circuli inter duos Meridianos poſitus indi- cabit, quanto orientalior ſit vna ciuitas, quàm altera. Verum hæc a Coſmo- graphis petantur.

Porro quod auctor, noſter dicit, orientalioribus populis duabus ho- ris citius ortum fuiſſe Solem, atque occidiſſe, quam minus orientalibus, ſi nimi- rum illi populi triginta gradibus orientaliores exiſtunt intelligendum eſt de dua- bus ciuitatibus, quæ æqualiter ab Aequinoctialis circulo recedunt, id eſt, quæ ha beanteandem eleuationem poli. Quando enim diuerſas eleuationes poli habent, & ex conſequenti non æqualiter ab Aequatore diſtant, non neceſſe eſt, vt illi ci- uitati, quæ orientalior eſt triginta gradibus, quàm altera, duabus horis citius oriatur Sol atque occidat. Poteſt namque fieri, vt illi ciuitati, quæ maiorem ha- bet poli altitudinem, hoc eſt; quæ magis ad ſeptentrionem accedit, eodem mo-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

mento temporis oriatur Sol, quo illi ciuitati, quæ minorem habet altitudinem poli, licet ſit orientalior. Quod quidem accedit propter obliquitatem Hori- zontis: Hinc etenim efficitur, vt Sole exiſtente in ſignis Borealibus, in princi- pio v. g. Cancer ciuitas ſeptentrionalior longiorem habet diem, quàm ciuitas mi- nus ſeptentrionalis. Vnde etiam ſi tardius Sol ad meridiem illius ciuitatis, quam huius perueniat, quia nimirum hæc orientalior ponitur, tamen quoniam tempus ab ortu Solis vſque ad meridiem illius ciuitatis malus eſt, quàm huius: fieri poteſt, vt eodem tempore vtrique ciuitati Sol oriatur. Exempli gratia. Ponantur duæ ciuitates non eandem poli altitudinem habentes, quarum vna orientalior ſit, quam altera, quindecim gradibus, ita vt orientaliori fiat meridi- es vna hora prius quàm alteri, orientalior autem habeat diem longiſſimum hora rum 14. occidentalior autem horarum 16. ita vt in illa ſeptem horæ effluant ab ortu Solis vſque ad meridiem, in hac vero octo. Hoc poſito, quis non videt, eo- dem momento temporis Solem vtrique ciuitati oriri? Nam cum priori eſt meridi es, tranſactæ erunt ab ortu horæ 7. deerit\'que poſterioti ciuitati vna hora ad meri- diem vſque. Cum ergo hęc ab ortu vſque ad meridiem habeat horas 8. neceſſe eſt, vt tunc, cum priori ciuitati fit meridies, horæ 7. etiam effluxerint ab ortu. Quare non citius illi, quàm huic ortus eſt Sol, quamuis illa orientalior ſit, quam hæc. Quòd ſi occidentalior & ſeptentrionalior ciuitas habeat diem longiſſimum hora rum 17. citius orietur Sol illi, quam ciuita ti orientaliori, in qua longiſſimus dies horas continet 14. vt patet. E cõtrario ſi ſeptentrionalior ciuitas ſit orientalior, fie ri poterit, vt non citius illi, quàm occidentaliori, atque auſtraliori ciuitati Sol occi dat, ſed vel eodem tempore, vel tardius. Immo poſſunt eſſe duæ ciuitates, quarum neutra altera orientalior ſit, habentes inæqualem altitudinem poli, quoniam vi- delicet vna magis ad ſeptentrionem vergit, quàm altera, & tamen non eodem tempore vtrique Soloritur, & occidit; quamuis in vtraque fiat meridies eodem tempore; ſed multo citius ciuitati Borealiori orietur, & tardius occidet, quàm minus Boreali: propterea quòd illa longiorem diem habet, quam hæc. Quòd ſi loquamur de horis, quę initium ſumunt à meridie, verum erit dictum auctoris, & A ſtronomorum, de quibuſcunque ciuitatibus, quarum vna orientalior eſt, \'quàm altera, quamuis non ſub eodem parallelo ſitæ ſint, ſed ſub diuerſis, diuerſas\'que habeant altitudines poli. Semper enim ea ciuitas, quæ orientalior eſt v.g. triginta gradibus quàm altera, duabus horis citius meridiem habebit, quicquid ſit de an- ticipatione ortus, vel occaſus Solis. Pari ratione duæ ciuitates, quarum neutra orientalior eſt altera, quamuis ea, quæ borealior exiſtit, lon giorem habeat diem, & idcirco citius illi Sol oriatur, tardiusque occidat, codem tamen temporis pun- cto meridiem, obtinebunt. Vnde vtrique ciuitati eadem hora ante, vel poſt me- ridiem, in it ium alicuius eclypſis Lunæ apparebit: quod nequaquam contingere poteſt duabus ciuitatibus, quarum vna orientalior eſt, quàm altera, quoniam ui- delicet orientaliori citius meridies efficitur, cum eius Meridianus magis ad orien- tales partes accedat.

Terram eſſe rotun dama Sep tentrione in auſtrũ. Q vod etiam terra habeat tumorem a ſeptentrione in austrum, & contra, ſic patet. Hominibus exiſtentibus verſus ſeptentrionem quædam stellæ ſunt ſempiternæ apparitionis, ſcilicet quæ propinquè accedũt ad po lum arcticum: aliæ vero ſunt ſempiternæ occultationis, ſicut illæ, quæ ſunt propinquæ polo antarctico. Si igitur aliquis procederet a ſeptentrione ver

Ioan. de Sacro Boſco.

ſus auſtrum, in tantum poſſet procedere, quod stellæ, quę prius erant ei ſempiternæ apparationis, ei etiam tenderent in occaſum; & quanto magis accederet ad auſtrum, tanto plus mouerentur in occaſum. Ille iterum idẽ homo poſſet uidere ſtellas, quæ prius fuerant ei ſempiternæ occultationis: & e conuerſo contingeret alicui procedenti ab austro uerſus ſeptentrio- nem. Huius autem rei cauſa eſt tantum tumor terræ.

COMMENTARIVS.

Posteriorem hic partem antecedentis, quòd nimirum terra rotun- da etiam ſit a ſeptentrione in auſtrum, confirmat hac ratione. Dubium non eſt, quin aliquæ ſtellę fixæ nobis in ſphæra obliqua, & in partibus ſeptentrionalibus degẽtibus ſemper appareant, illæ nimirum, quæ ſunt prope polum arcticum; quę dam vero ſemper deliteſcãt, illæ videlicet, quæ prope polum antarcticum exiſtũt. Rurſus compertum eſt, ſi aliquis a ſeptẽtrione in auſtrum procederet directe, hoc eſt, ſub eodem ſemper Meridiano, illæ ſtellæ, quæ illi ſemper ante apparebant, oc- cultari inciperent: & contra illæ, quas ante uidere non poterat iuxta polum antar- cticum, paulatim ſeſe ſupra Horizontem extollerent, atque ſub conſpectum ueni rent: Videmus enim in Germania, quæ eſt ſeptentrionalior, plures ſtellas perpetuo apparere, quàm in Italia, quę minus ſeptentrionalis eſt. contra autem in Italia plu res ſtellas conſpici in parte auſtrali, quàm in Germania. Signum ergo eſt manife ſtum, terram eſſe rotũdam à ſeptent ione in auſtrum; quemadmodum cauſa, cur, cum montem aliquem rotundum conſcendimus, res, quas antea non uidebamus, incipimus uidere, & quas ante conſpiciebamus, amplius intueri non poſſumus, eſtRotũdita- tem terræ eſſe ſphęri cam. tantum tumor montis.

Vervm ex his tantum colligi videtur, terram a ſeptentrione in auſtrum eſſe rotundam aliquo modo, hoc eſt, minime planam exiſtere, nõ autem, quod ſit figu ræ ſphæricæ. Vnde idipſum hoc modo confirmapdum erit. Quando aliquis ſub eodem ſemper Meridiano exiſtens a ſeptentrione in auſtrum pergit, deprehendit cõtinue eleuationem poli ſupra Horizontem decreſcere, hac ſeruata proportione, vt ſi in uno loco altitudo poli eſt, v.g. grad. 40 poſtquam confecerit uerſus au- ſtrum 62. milliaria, reperiat polũ eleuari tantum grad. 39. & ſic deinceps, quotieſ cunque 62. milliaria confecerit, inueniat altitudinem poli decreuiſſe per unũgra dum. Neceſſe igitur eſt, terram eſſe ſphæricam a ſeptentrione in auſtrum. Hæc enim proportio decrementi altitudinis poli figuræ duntaxat ſphæricæ conuenire poteſt, ut manifeſtum eſt apud Geometras & Aſtronomos.

Eodem pacto oſtendetur, terram ab ortu in occaſum non eſſe quocunque modo rotundam, ſed ſphæricam. Nam illa anticipatio ortus, & occaſus, Solis, nec non meridiei, proportionem ſupradictam (vt nimirum ciuitati illi, quę altera oriẽ talior eſt quindecim gradibus, una hora citius Sol oriatur, & occidat, illi autem, quæ magis eſt orientalis triginta gradibus duabushoris citius, & ſic de reliquis) mi nime ſeruare poteſt, niſi ſphæricam figuram terræ attribuamus. Quamobrem au ctor noſter recte demonſtrauit, terram rotundam eſſe.

I tem ſi terra eſſet plana ab Oriente in Occidentem, tam cito Terrã non eſſe planã, orirentur ſtellæ Occidentalibus, quàm Orientalibus, quod patet eſſe falſum. Item ſi terra, eſſet plana a ſeptentrione in auſtrum,

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

& contra, stellę, quæ eſſent alicui ſempiternæ apparitionis, ſemper appa- rerent eidem, quocunque procederet: quod falſum est. Sed quod plana ſit, præ nimia eius quantitate hominum uiſui apparet.

COMMENTARIVS.

Probat iam idem antecedens, quoad vtramque eius partem, ab inconue- nienti, excludendo pręſertim a terra figurã planam, qua vulgo prædita eſſe credi tur terra, hac ſcilicetratione, quæ eſt explicatio, & confirmatio quodammodo prę cedentis. Si terra ab oriente in occidentem vel contra, non eſſet rotunda, ſed uer- bi gratia planata, tam cito orirẽtur ſtellæ regionibus occidentalibus, quam orien- talibus, eodem\'que tempore utriuſque occiderent; quia omnes haberent eundem Horizontem, planitiem uidelicet terræ. Si vero a Septentrione in auſtrum eſſet quoque plana, & non potius rotunda, eadem de cauſæ: ſi procederet quis ſiue à ſe ptentrione in auſtrum, ſiue contra, nunquam ſtellæ, quæ illi perpetuo ſupra Hori zontem apparebant, occultarentur, neque illæ, qnæ perpetuo illi occultabantur, ali quando inciperent apparere; quoniã uidelicet nunquam mutarent Horizontem, ſed ſemper in illa planitie terræ exiſterent: Quorum utrumque eſt contra com- munem experientiam, vt ex precedenti ratiocinatione conſtat; quæ quidem, una Terra ca- uã nõ eſſe cum hac, deſumpta eſt a Ptolemęo Dict. 1. cap. 4. & Ioan. Regiomont. lib. 1. con cluſio 2. & Alphragano Diff. 3.

Ptolemaevs loco prædicto aliam rationem adiungit, qua probat ter- ram non poſſe eſſe cauam. Nam, inquit, ſi caua exiſteret, citius orirentur ſtellæ regionibus occidentalibus, quàm oriẽtalibus, vt contingere uidemus in uallibus, in quibus partes occidentales citius a Sole illuſtrantur, quam partes orietales. Prę terea, quò magis quis a ſeptentrione procederet in auſtrum eo plures ſtellę iuxta Terra cur appareat planat. polum arcticum ei apparerẽt, & plures ex parte oppoſita meridionali nimirum, occultarentur: Quæ omnia abſurda ſunt: & cum experimento pugnant ut di- ctum eſt.

Vnde cur terra uideatur viſui noſtro plana, cauſam noſter auctor dicit eſſe nimiam eius quantitatem. Quoniam videlicet tam parum exiſtit id, quod nobis de terra apparet, reſpectu totius ambitus terræ, vt mirum non ſit, quod nobis pla num id videatur. Quemadmodum ſi quis ex circunferentia maximi cuiuſpiam circuli minimam partem abſcinderet, haud dubie a quouis illa particula ſeorſim Aquã eſſe rotũ dam. conſiderata recta linea eſſe iudicaretur.

Q vod autem aqua habeat tumorem, & accedat ad rotunditatem, ſic patet. Ponatur ſignum in litore maris, & exeat nauis à portu, et in tan tum elongetur, quòd oculus exiſtentis iuxta pedem mali non poſſit uide- re ſignum: ſtante uero naui, oculus eiuſdem existentis in ſummitate ma- li, bene uidebit ſignum, illud. Sed oculus exiſtentis iuxta pedem mali meli us deberet uidere ſignum, quàm qui est in ſummitate mali ſicut patet per lineas ductas ab utroque ad ſignum, et nulla alia huius rei cauſa est, quã tumor aquæ. Excludantur enim omnia alia impedimenta ſicut nebulæ & napores aſcendentes.

Ioan. de Sacro Boſco.

COMMENTARIVS.

Confirmat hoc loco poſteriorem partem propoſitæ tertiæ concluſio- nis; aquam videlicet eſſe quoque rotundam, duplici ratione. Prima eſt. Si in li- tore maris ponatur aliquod ſignum notabile, nempe turris aliqua, aut domus no tetur, exeat\'que a portu nauis, poſt aliquam diſtantiam nauis a litore, illi, qui ſunt in naui iuxta pedem mali, non videbunt am- plius ſignum illud notatum; ſi vero quiſpiam conſcendat tunc ſummitatem mali, illud ad- huc videbit ſignum, atque hoc contingit, ſecluſis ẽt omnibus alijs impedimentis, vt ſunt nebulæ, & vapores. Igitur manifeſte ſequitur, huiuſce rei cauſam fuiſſe tumorẽ duntaxat aquæ interie ctum inter nauem, & ſignum illud in litore. Nã niſi tumor aquæ eſſet impedimento, nimirum ſi aqua plana exiſteret melius deberent ſignũ vide re illi, qui ſunt ad pedẽ mali, quam is, qui eſt in

ſummitate mali, cum illi ſint hoc propinquiores, vt patet per lineas rectas a ſigno ad pedem mali, & ad ſummitatem eiuſdem ductas. Eſſet enim illa, quę dicitur ad ſummitatem mali, longior ea, quæ ad pedem mali extenditur, cum opponatur19. primi. maiori angulo, vt in appoſita figura apparet.

Qvamvis vero hæc ratio, quæ eſt omnium Aſtronomorum, optime de- monſtret, aquam habere figuram rotundã, ſecluſis nebulis, & vaporibus viſum noſtrum impedientibus: tamen quoniam vix, aut nunquam tempus adeo ſere- num exiſtit, vt nulli ſint vapores eleuati ex mari; immo ſolum ex ea concluditur, terram eſſe aliquo modo rotundam, id eſt, nõ planam, non autem, eam eſſe ſphę ricam; idcirco melius, ac effica cius probare poterimus, aquam eſſe rotundam, ac ſphæricam, ijſdem medijs, quibus auctor collegit terræ rotunditatem, conferendo ſ. inſulas magis orientales cum minus orientalibus, ſi nimirum nauigetur ex Sy ria in Hiſpaniam, & hinc verſus tam partem Hiſpanæ nouæ, ſiue Americæ, quæ Florida nuncupatur, vel contra. Conſerendo item inſulas ſeptentrionaliores cum minus ſeptentrionalibus, ſi nimirum nauigatio inſtituatur ex Luſitania Flandriã verſus, vel contra; & ex Luſrtania per Inſulas Fortunatas verſus caput viride. Omnes etenim experientiæ ſupra allatæ ad comprobandam terræ rotunditatẽ, anticipatio videlicet ortus, & occaſus ſtellarum, item variatio altitudinis poli, ea- dem proportione compertæ ſunt a nautis in Oceano, & mari. Quare neceſſe eſt, aquam quoque rorundam eſſe, ac ſphericam.

I tem cum aqua ſit corpus homogeneum, totũ cum partib. eiuſdem erit rationis ſed partes aquę (ſicut in guttulis, & rorib. herbarũ accidit rotundam naturaliter appetunt formam ergo & totũ, cuius ſunt partes.

COMMENTARIVS.

Secvnda ratio eſt. Partes aquæ naturaliter appetunt figuram rotundam, vt videmus in guttulis, & rore ſuper folia herbarum: igitur cum aqua ſit corpus homogeneum, & conſequenter totum cum partibus eiuſdem ſit rationis, erit & tota aqua figuræ rotundæ. Verum hęc ratio non multum efficax eſt. Guttulæ. n. illę fugientes ſiccitatem ſibi inimicam, ex naturali, & vniuerſali propenſione ada mant rotundam figuram, vt videlicet diutius ſe conſeruent. Eſt enim figura ſphę rica ad id commodiſſima, cum eius partes ſint magis vnitæ, quàm aliarum figu-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

rarum. Vnde videmus guttulas aquarum, ſi amittant figuram ſphæricam, cito ac facile corrumpi, atque exiccari.

Ratio Ari ſtotelis ꝓ- bans a quã eſſe rotun dam.Dvabvs his rationibus addere poſſumus aliam, quam etiam Ariſtoteles affert lib. 2. de cœlo, hoc modo. A qua ſuapte natura confluit ad loca decliuiora,

vt experientia didicimus quotidiana: igitur rotunda exiſtit. Nam alias nõ conflueret ad loca decliuiora. Sit .n. aquæ ſuperficies, ſi fieri poteſt, plana, vel alterius figuræ non circularis, expanſa ſuper terram per li- neam A D B, & ex centro mundi C, deſeribatur cir- 61. primi. culus E G F, & ex C, educatur C D, perpendicularis ad A B, connectantur\'que rectæ A C, B C: Et quo- niam recta C D, minor eſt, quàm C A, vel C B, erit punctum D, in loco decliuiori, hoc eſt, propinquius centro; quam punctum A, vel B. Aqua igitur non impedita non conflueret ad loca decliuiora. Quod eũ pugnet cum experientia, neceſſe eſt, vt pars aquæ media, nempe D, attollatur ad punctum G, & partes aquæ iuxta A, & B, deſidant, perueniant\'que ad puncta E, & F, vt tota aqua habeat tumorem E G F, æqualiter\'que diſtet a centro mun- di. Hac enim ratione naturaliter quieſcet collibrata. Ex qua quidem ratione pro- babitur, nullam aliam figuram poſſe habere aquam præter ſphæricam: nã alias ſemper haberet aliquas partes remotiores a terræ centro, (Sphęriea enim tantum figura æqualiter vndique propinquat centro) & ex conſequenti non deflueret ad loca decliuiora, quod pugnat cum natura aquæ. Immo ex hac rationc efficitur, quemlibet liquorem in aliquo uaſe contentum habere tumorem aliquem, ſeu circunferentiam, cuius centrum idem eſt, quod centrum mundi.

Sed omnium elegantiſſima eſt demonſtratio Archimedis in libro 1. de ijs, Arehime- dis demõ- ſtratio pro bãs omnẽ liquorem ſphæricã figurã ha- bere. quæ uehuntur in aqua, qua demonſtrat, non ſolum Occanum, & alia maria, ve- rum etiam quẽlibet humorem conſiſtentem, ac manentem, figuram habere ſphę ricam, cuius centrum ſit idem, quod centrum mundi, ad quod omnia grauia fe runtur ſuapte natura. Aſſumit autem primum, humidi eam eſſe naturam, vt par tibus ipſius æqualiter iacentibus, & continuatis inter ſeſe, minus preſſa a ma- gis preſſa expellatur. Vnamquamque vero partem eius premi humido ſupra ip- ſam exiſtente ad perpendiculum, ſi humidũ ſit deſcendens in aliquo, aut ab alio aliquo preſſum. Id quod experientia verum eſſe didicimus: quandocunque e- nim liquorẽ aliqua in parte premimus vel manu, vel alio ſuperſuſo humore, ce- dũt aliæ partes circunſtantes, atque expelluntur. Deinde demõſtrat, ſi ſuperficies aliqua plano ſecetur per idem ſemper punctum, ſit\'que ſectio circuli circunferen tia centrum habens punctum illud, per quod plano ſecatur, ſuperficiem illam eſſe ſphęricam, cuius centrum idem illud punctum ſit. Demonſtratio huius rei eiuſmodi eſt. Secetur ſuper ficies aliqua plano per A, puuctum ducto, ſit\'que ſe- ctio ſemper circuli circunferentia centrum habens punctum A. Dico eam ſu- perficiem eſſe ſphæricam, cuius centrum A, hoc eſt, omnes lineas a puncto A, ad illam ſu perficiem ductas inter ſe eſſe æquales. Ducantur enim ex A, ad ſu- perficiem duæ lineę rectæ vtcunque A B, A C, vt in prima figura; per quas, 2. vndec. cum ſint in eodem plano, ducatur planum faciens in ſuperficie propoſita li- neam B C, quæ ex hypotheſi circunferentia circuli erit. Recta igitur A C, rectæ A B, per defin. circuli, æqualis erit. Eadem ratione oſtendemus, omnes alias lineas rectas a puncto A, ad ſuperficiem propoſitam ductas rectas A B,

Ioan. de Sacro Boſco.

æquales eſſe, cum per A B, & quamcunque aliam lineam rectam ex A, ad datam ſuper ficiem ductam duci poſſit planum faciens circulum in ſuperficie propoſita. Quamo- brem omnes rectæ in- ter ſe æquales erunt, ac pro inde ſuperficies ſphærica erit, cuius centrum A.

Intelligatvr iam humor a liquis, ſiue liquor conſiſtens, manenſq; cu ius ſuperficies ſecetur plano per D, centrum terræ ducto faciente lineam in ſuper ficie E F G H. Dico lineam E F G H, circunferentia circuli eſſe, cuius centrum D. Si enim non eſt, non eruntomnes rectæ lineæ ductæ ex D, ad lineam F F G H, in- ter ſe æquales. Sint ergo D E, D G, inæquales, & D G, maior quam D E; ducatur \'q; inter has recta D F, maior quidem, quàm D E, minor vero, quàm D G. Deſcri- pto autem in plano ſecante ex D, ad interuallum D F, circulo I F K H, qui neceſſa rio rectã D E, ultra punctũ E, in puncto I, & rectã D G, infra punctum G, in pũcto K, ſecabit; fiant in D, duo anguli æquales F D I, F D G, deſcribatur\'q; in liquore, & in plano crculi I F K H, circulus L M N. Partes ergo humoris prope circunferen- tiã L M N, æqualiter iacẽt, & continuatæ inter ſe, cũ æquilater a centro D, diſtent, quarũ eæ, quæ ſunt iuxta circunferentiã M N, magis præmuntur à liquore prope F G, quàm illę iuxta circunferẽtiã L M, a liquote E F, cũ ille grauior ſit, quam hic, vt patet. Quare partes iuxta L M, a partibus iuxta M N, expellentur: ac propterea humor nõ conſiſtet. Ponebatur autem conſiſtens, & manens, quod eſt abſurdum. Linea ergo E F G H, circuli circunferentia eſt, cuius centrum D Similiter demon- ſtrabitur, ſi quomodocunque aliter ſuperficies liquoris plano ſecta fuerit per D, cẽ trũ terræ, ſectionem circunferentiam eſſe circuli, cuius centrum D. Igitur vt paulo ante oſtendimus, ſuperficies ipſa ſphærica erit, cuius centrum D, idem, quod ter- ræ: quan doquidem eiuſmodi eſt, vt ſecta ſemper per cetitrum terræ faciat circuli circunferentiam centrum habentis centrum terræ, quod erat demonſtrandum.

AN EX TERRA, ET AQVA VNVS FIAT globus, hocest, an horum elementorum conuexæ ſuperficies idem habeant centrum.

QVamvis ab auctore recte ſit probatum, tàm terram, quàm aquam eſſe rotundam, in dubium tamen à nonnulis vertitur, an hæc duo ele-Scntentia eorũ, qui duo cõtra ponunt, vnũ terrę, & aquę al terum. menta ita ſint rotunda, ac ſphærica, ut unicum conſtituant glo- bum vel (quod idem eſt) vnum; & idem habeant centrum. Quidam enim aſ- ſerunt, terram, & aquam nullo modo idem habere centrum, ſed duo diſtincta, ac propterea non effici ex illis vnam duntaxat ſphæram, ſed duas. Dicunt nam- que, in principio mundi terram, & aqua rotundas quidem, atque concentricas, circa centrum nimirum mundi, fuiſſe creatas: Deinde receſſiſſe aquam ex vna parte, in oppoſitam\'q partem magno tumore congregatam fuiſſe, exiſtente inte rim terra immobili in centro. Vniuerſi. Itaque aiunt, exilla ſegregatione a-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

quæ à terra duos effectos eſſe globos inter ſe diſtinctos, diuerſos\'que, vnum quidem terræ, alterum vero aquæ, quamuis nullus horum globorum totus at- que integer appareat, ſed ambo ſeſe mutuo interſecent. Ex qua ſententio se- quitur, duo ponenda eſſe centra, vnum totius Vniuerſi, quod idem dicunt eſ- ſe, quod centrum terræ, alterum ipſrus aquæ. Negare enim non poſlunt ratio- nibus & experientijs conuicti, tam terram, quàm aquam eſſe rotundam, atque ſphæricam. Quod ſi illis obijcias, inde fieri, vt aqua uel uiolenter contineatur, vel certe defluere poſſit, terram\'que operire: Reſpondent, aquam ſupernatu- rali Dei beneficio, ac miraculo ibi contentam non poſſe terram operire; operi- ret vero maxime, ſi conditioni ſuæ naturæ, quæ ad decliuiora loco confluere co- natur, relinqueretur.

Sententia eorũ, qui tria centra ſtatuunt, unũ terrę, aquę alte- rũ, & ter- tiũ totius uniuerſi.Alii vero eoſdem duos globos ex terra, & aqua conſtituentes, nihil ſuper- naturale admittere volunt, ſed autumant, iuſſu Dei non ſolum aquam, verum etiam terram à centro mundi receſſiſſe, neque tam ſupernaturaliter aquam con tineri, ne fluat ad locum decliuiorem, terram\'que operiat: Vnde hi auctores tria centra conſingunt, vnum totius Vniuerſi, alterum terræ, tertium denique ipſius aquæ. Cauſa uero, cur omnes prædicti auctores duos globos efficrant ex terra, & aqua, hæc eſſe uidetur, quia nimirum putant aquam multo eſſe maio- rem ipſa terra. Vnde ſi aqua eſſet terræ concentrica, vtique ipſam operiret. Duo namque circuli ſeu globi inæquales concentrici eſſe nequeunt, quin maior totum minorem includat, ut ex Geometria manifeſtum eſt.

Vervm utra que ſententia facile poteſt impugnari. Prima quidem, quo- Cõfutatio utriuſque ſententiæ ſuperioris. niam ſiue ulla neceſſitate confugit ad miracula: Secunda uero, quia dum co- natur defendere, omnia modo eſſe naturaliter conſtituta, effugere non poteſt, quin concedat, ſupernaturale eſſe, quod centrum mundi non ſit centrum ter- ræ, cui naturaliter debetur ob ſummam ſui grauitatem, ut omnes philoſophi fatentur. Adde quod pugnat cum omni experientia, terram non eſſe in centro totius Vniuerſi collocatam una cum aqua. Vt enim paulo poſt demon ſtrabi mus, tam ſuperficies conuexa terræ, quàm aquæ, a centro mundi æquidiſtant, quod vtraque opinio negat.

Deinde, quia cum auctores utriuſque ſententiæ admittant, aquam mul- ro eſſe maiorem ipſa terra, concedere etiam neceſſario cogentur, plura ſtadia, milliariaue cuilibet gradui ſuperficiei maris, ſeu aquæ correſpondere, quàm cuilibet gradui terræ. Nam in tot gradus diuiditur orbis terrenus, in quot glo- bus aqueus diſtribuitur, quemadmodum ſcilicet quilibet circulus cæleſtis diui- di ſolet. Quare ſi aqua maior eſt, quàm terra, oportet gradus aquæ eſſe maiores gradibus terræ, ac proinde quiuis illorum plura ſtadia, milliariaue continebit, quàm quilibet horum. Cuius oppoſitum omnes Nautæ aſſerunt, qui ſe expertos fuiſſe ſæpenumero teſtantur, tot ſtadia, uel milliaria comprehendere unumquem que gradum in ſuperfieiæ terræ, quot in ſuperficie maris.

Rvrsvs quoniam ſi ueræ eſſent prædictæ ſententiæ, non poſſent ulli par- ti terræ aſſignari antipodes; quippe cum huic terræ parti habitatæ oppoſita pars maxima ſit aquarum profunditate contecta; ut auctores earum fabulan- tur. Experientia autem quotidiana Luſitanorum, Hiſpanorum\'que ſatis nos e- docet, multis terræ partibus aſſignari antipodes, uel in continenti, uel in inſulis: Vt extremæ parti prouinciæ Chinarum fere antipodes ſunt habitantes in ca- pite Bonæ ſpei. Prouinciæ quoque Perù ferme opponitur pars illa Indiæ O- rientalis, in qua emporium Calecut reperitur. Item Malachæ in India Orien-

Ioan. de Sacro Boſco.

tali per diametrum quaſi opponitur Breſilia in India Occidentali, &c.

Praeterea, cum aqua ſecundum illos non æqualiter diſtet acentro Vniuerſi, ſed eleuetur mirum in modum, ſequeretur, quod nauis exiens è portu quocunque aſcenderet, & accedens ad eundem portum deſcenderet, & ſic, æquali exiſtente vento, velocius ad portum deſcenderet, quàm a portu aſcenderet, quod eſt contra experien tiam: immo nullo pacto eonſiſtere poſſet nauis extra portum conſtituta, quin ſua ſponte ad portum decurreret, cum omne graue deorſum ten- dat, quod tamen verum non eſt.

Postremo, quoniam id, quod prima ſententia maxime vitare cupit, nimi- rum aquam, ni ſupernaturali virtute contineretur, vniuerſam terram operturam eſſe, nullo modo vitat. Cum enim ſint antipodes, vt quotidie nauigantes hoc tẽ- pore experiuntur: item totum marc Oceani pene infinitis ſit inſulis, reſperſum, ſi aqua ſuæ naturali conditioni relicta deflueret, ut terrã habeat habitabilem, ſecun dum auctores illius ſententiæ ope- riret, magis ſane, ac magis detegere- tur illa pars, quam noſtri antipodes inhabitant, quod idem dices de inſu- lis. Dum igitur auctores huius opi- nionis oſtendere conantur, aquam ſuæ primæ conditioni relictam poſſe terram operire, aliam partem pror- ſus detegunt quod nequaquam illos cõceſſuros exiſtimo. Hoc idem ſequi- tur in ſecunda opinione, dum modo Deus iternm collocaret, hæc duo ele- menta circa idem centrum: Nam tũc iuxta hanc ſententiam terra operire- tur aqua; Quare multo magis, dete- cta maneret pars illa, quam incolunt modo noſtri antipodes. Sed dicent fortaſſe (vt aliqui mihi cum illis de-

ſputanti reſponderunt) antipodes noſtro, & inſulas in eadem circunferentia cum tota terra contineri, & mare inter quaſcunque duas inſulas in tumorem, & tu- mulum quendam attolli. Vnde ſi deflueret, vniuerſam terram cooperiret, etiam illam, quæ apud Antipodes eſt, vna cum omnibus inſulis. Verum hæc reſponſio abſurda eſt. Primum, quia ſi ita eſſet, non haberet tota aqua vnicum, centrum ſed quilibet tumulus aquæ inter duas inſulas ſuum proprium, quod eſt contra cõ- munẽ omniũ ſententiã, & temere videtur aſſertũ. Deinde ſequeretur, ſi aliquis eſ- ſet in inſula quapiã conſtitutus, ex qua vix alterã inſulã longius poſitã poſſet con ſpicere, ſi nauigaret continẽtẽ verſus, recedendo videlicet magis ab ea inſula, quã vix in portu exiſtens videbat, melius, ac expeditius eam deberet conſpicere; quan doquidem iuxta reſponſionem prædictam ex inſula illa diſcedens montem quẽ- dam aquarum conſcenderet: quod aduerſatur omni experientiæ. Si. n. ex vno lo- co maris vix aliquid videri poteſt, illud multo minus cernitur ex alio, qui longius diſtat. Omitto plurima alia huiuſmodi abſurda, quæ eã reſpõſionẽ conſequũtur.

Accedit tandem, quod iuxta vtranque ſententiam terra non poſſit eſſe ſphærica, ſed potius oblonga, alter iuſue, figuræ, cum re vera antipodes exiſtant, & innumeræ pene inſulæ in toto Occano reperiantur. Quæ omnia in ſupra-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

poſita figura conſpicis.

Terram & aquã vnũ globum eſ ficere.Reiectis igitur hiſce opinionibus tanquam abſurdis atq; cũ experien- tia pugnantibus, dicendum eſt, Terram, & a quam vnum efficere globum, vel (quod idem eſt) vnum habere centrum commune, quod centrum eſt totius Vni- uerſi. Eſt enim centrum totius Vniuerſi, cum æqualiter ſit remotum vndique a cęlo, & con ſequenter infimum in mundo locum poſſideat, tali natura præditum, vt ad illum omnia grauia ſuapte natura deſcendant, niſi aliunde impediatur. Vn de non immerito a philoſophis centrum grauitatis appellatur; omnia ſi quidem grauia ex natura ſua in loco inferiori quærunt eſſe, vt experientia didicimus, & ratione naturali: Non enim eſt maior ratio, cur graue aliquod potius hic extra centrum mundi, quam ibi, naturaliter velit eſſe, cum omnis, pars remota a cen- tro piopinquior cœlo exiſtat, & propterea in ſuperiori loco. Ex quo ſequitur a- quam, cum, & ipſa grauis ſit, ſuapte natura, ſi non im pediatur, confluere ad loca decliuiora, vt poſſit centrum totius Vniuerſi æqualiter ambire, ne vna pars ſit in ſuperiori loco, quam altera, quod eſſet contra ipſius naturam. Id quod ſupra Ari ſtoteles quoque in ſua demonſtratione aſſumpſit, vt certiſſimis experientijs com- probatum. Ita igitur cum omnibus Aſtronomis, & philoſophis rectius ſentienti bus dicimus, tam ſuperficiem conuexam terræ, quàm aquæ vndique a centro to tius mundi æqualiter diſtare; atque idcirco vnum, & idem eſſe centrum horum duorum elemẽtorum; nempe centrum totius Vniuerſi: ita vt ſuperficies conuexa vnius nullo modo ſuperficiem conuexam alterius interſecet, vt volebant ſuperio res opiniones, ſed ſuperficies conuexa aquæ continuetur cum ſuperficie conuexa terræ, efficiatur que vna ex utraque. quod quidem licet facillime cuius rectæ gra- uitatem cuiuſque elementi ponderanti perſuaderi poſſit, nonnullis tamen idipsũ iam rationibus demonſtrabimus, quarum prima ſit.

In Qvacvnqve orbis parte per eandem omnino aeris lineam terra; & aqua non impeditæ, ſed libere demiſſæ deſcendunt. Petunt igitur idem cen- trum prorſus, quod paulo ante diximus eſſe centrum totius Vniuerſi, & ex con- ſequenti vnum globum conſtituunt. Antecedens conſtat experimento: con- ſecutio vero demonſtratur a Mathematicis. Ex oppoſito enim conſequentis in-

fertur oppoſitum antecedentis. Nam ſi duo grauia ab aliquo puncto de- miſſa in quocunque mundi loco di- uerſa centra petunt, per diuerſas quo- que lineas deſcendant, neceſſe eſt.

Quamuis enim ex illo loco, qui vtri- que centro per unam eandem\'que li- neam rectam reſpondet, demiſſa de- ſcenderent ſecundum eandem lineam ex omnibus tamen alijs locis demiſſa tenderent per diuerſas lineas ad illa duo centra, vt luce clarius in hac figu ra apparet, in qua cẽtrum terrę ſit B, centrum aquæ A. Solum namque ex puncto E, quod vtriq; centro per ean- dem lineam rectam E A, reſpondet, tendet terra ad ſuum centrum B, & a- qua ad ſuum centrum A, per candem lineam E A. Ex quouis autem alio pũcto,

Ioan. de Sacro Boſco.

vt ex C, per diuerſas lineas deſcendent, terra videlicet per lineam C B, & aqua per lineam C A. Idem\'que dices de puncto D; Quod non contingeret, ſi utrum- quę elementum ad centrum mundi F. ferretur. Quare idem eſt centrum terræ, aquę; ac totius Vniuerſi, & propterea una, eadem\'que ſphæra, ſiue globus cx ter- ra, & aqua conſtituetur. Si enim duo diuerſos globos conſtituerent, non poſ- ſent idem continere centrum, cum tunc vnus globus alterum interſecaret; quem- admodum neque duo circuli ſe mutuo interſecantes idem poſſunt centrum habe re. Sed reſpondent auctores contrarię ſententię, ex hac ratione ſolum co iligi,Reſpõſio auctorum contrariæ ſententiæ. centrum totius Vniuerſi eſſe quidẽ centrum grauitatis terræ, & aquæ, ad quod nimirum naturaliter tendunt, non autem centrum magnitudinis earum. Poteſt enim unum & idem corpus habere centrum ſuę magnitudinis diuerſum à centro ſuæ grauitatis. Quod intelligatur, ſciendum eſt centrum grauitatis alicuius corporis eſſe punctum illud, quod ſemper ad perpendiculum tendit ad centrumCẽtrũ gra uitatis cu- iuſque cor poris ꝗd. totius Vniuerſi, quomodocunque, ac quotieſcunque ſuſpendatur corpus, ita tamen vt libere pendeat. Vel, vt Pappus definit, punctum illud intra corpus po- ſitum, à quo ſi graue appenſum mente concipiatur, dum fertur, quieſcit, & ſer- uat eam, quàm in principio habebat, poſitionem, neque ipſa latione circumuer- titur. Qua ratione quoduis corpus ſiue rotundum ſit, ſiue non, centrum grauita- tis habet. Centrum vero magnitudinis. eſſe punctum æqualiter remotum ab om- nibus partibus extremis: quod quidem proprie in ſolo corpore ſphærico reperi-Cẽtrũ ma gnitudinis cuiuſque corporis quid. tur, in corporibus autem regularibus improprie: Punctum enim illud dicitur in quolibet eſſe centrum magnitudinis, quod centrum eſt ſphęrę, quæ illi circum- ſcribi poteſt, vel inſcribi. Hæc duo centra vnum, & idem ſunt in corpore ſphæri- co, quod vniforme ſit in grauitate, vt verbi gratia in ſphæra plumbea, ſiue ferrea, &c. at in corpore ſphærico difformi in grauitate, vt in ſphæra partim lignea, partim lapidea: plumbea, ſeu ferrea, &c. aliud eſt centrum grauitatis, aliud ma- gnitudinis. Nam in medio illius globi erit centrum magnitudinis, centrum ve- ro grauitatis erit punctum in parte grauiori exiſtens, quod quidem cum centroCentrum grauitatis in quoli- bet corpo- re qũo co gnoſcatur totius Vniuerſi coniungeretur, idem\'que efficeretur, ſi corpus illud non impedi- tum ad ipſum ferretur. Cognoſcitur autem centrum grauitatis cuiuslibet corpo ris, quantumuis etiam irregu aris, ac difformis, hac ratione. Suſpendatur li- bere corpus, cuius centrum inueſtigatur, & à ſuſpenſionis ſigno filum cum per- pendiculo demittatur, notetur\'que linea, quàm filum in corpore deſignat, dein- de rurſus ex alio puncto ſuſpendatur idem corpus, à quo rurſus filum cum per- pendiculo demittatur notata quoque li- nea ipſius fili in corpore. Quoniam igitur, vtcunque corpus pendeat, cen- trum grauitatis in linea illa perpendi cu- lari, quæ ad centrum mundi vergit, re- peritur, neceſſe eſt vtramque perpendi- cularem per grauitatis centrum, tranſi- re. Punctum igitur illud corporis, in quo ſe interſecant duæ, illæ lineæ per- pendiculares, centrum grauitatis indica- bit, vt in hoc ſchemate conſpicis in quo primum punctum ſuſpenſionis ſit A: linea vero perpendiculari in corpore no- tata A B, Punctum ſecundum ſuſpen-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ſionis ſit C, linea autem perpendiculi in eodem corpore notata C D, ſecans prior 5 A B, in puucto E, quod aſſerimus centrum grauitatis indicare. Sic igitur dicunt au ctores illi centrum totius Vniuerſis eſſe centrum grauitatis tearæ & aquæ: quan do quidem, vt experientia docet, ad illud tendunt, ſunt\'que difformis grauitatis; at cẽ trum magnitudinis terræ aliud eſſe a centro magnitudinis aquæ, immo vtrũque centrum magnitudinis tã terrę, quam aquę diuerſum eſſe poſſe a cẽtro totius mũ di, quod eſt centrum grauitatis, vt volebat ſecunda opinio, ponens tria centra.

Cõfutatio reſponſio- nis aucto- rũ contra- rię sẽtẽtię.Vervm hæc reſponſio nulla eſt. Nam tam in terra, quàm in aqua neceſ- ſario ponendum eſt idem centrum grauitatis, & magnitudinis. Cum igitur in vtrumque elemento centrum totius Vniuerſi, ad quod nimirum ex omni loco demiſſa feruntur, vt ex ratione probatum relinquitut, centrum ſit grauitatis, per- ſpicuum euadit, idem eſſe centrum magnitudinis, nempe centrum Vniuerſi, in terra, & aqua, ac proinde duo hæc elementa unum globum conſtituere. Quod vero idem ſit centrum grauitatis, & magnitudinis in terra, ita demonſtrabimus. Idem eſſe cẽtrũ gra- uitatis & magnitu- dinis tam in terra, quam in a qua. Pondera, & omnia grauia, quæ ex edito loco ad ſuperficiem terræ feruntur, ef- ficiunt ſimiles, ac equa les angulos in ipſa, & non ad æquidiſtantiam feruntur, vt ſenſus iudicat, quãdoquidem in centro Vniuerſi, quod eſt centrum grauiiatis, coeunt. Igitur vnum & idem centrum eſt magnitudinis terrę, & grauitatis eiuſ- dem, ſeu Vniuerſi. Antecedens communi experientia eſt com probatum, vt vide- re eſt in perpẽdicularis, quibus vtuntur artifices in cõſtructionibus edificiorũ, quę nec in hãc, nec in illam partem flectuntur, ſed ęqualibiter terrę ſu perficiei inſiſtũt. Ex quocũ que enim loco demittãtur in terrã ſimiles ſemper, & ęquales angulos cũ ea cõſtituũt, ſuntque ſemper fila illorũ perpendiculorũ in dia metro, cœli & ter- rę; Alias ędificia diu conſiſtere non poſſent. Idẽ antecedens eſt. A riſtotelis in 2. lib. de cœlo. Conſequentia vero clariſſima eſt apud Geometras Ex oppoſito namque conſequentis infertur oppoſitum anteced entis. Sit enim, ſi fieri poteſt cẽtrum gra uitatis, ſiue Vniuerſi E, terrę uero cẽtrum magnitudinis ſit aliud, nempe F, feratur que è ſublimi põdus aliquod ad centrum E, tutius Vniuerſi per lineam BGE, nõ autem ad centrum terrę F. Dico hoc pondus terræ incidens non efficere angulos

ęquales, aut ſimiles cum ſuperficie terrę ſed prorſus inęquales, diſ- ſimileſue. Ducta. n. ſemidiame- tro terrę F G, protractaque vſque ad H, erunt duo anguli F G D, F G L, ęquales, cum ſint ſemicir- culorum æqualium; & ex conſequẽ ti eadem ratione erunt duo anguli exteriores D G H, L G H ęqua- les, ut patet, ſi unus angulus alteri ſuperponeretur. Congrueret enim arcus G D, arcui G L, & com- munis eſſet recta H F. Cum igi- tur augulus D G B, minor ſit an- gulo D G H, & angulus B G L maior angulo L G H; erit angu- lus D G B, multis partibus minor angulo B G L. Quocirca pondus per lineam rectam B G E, demiſſum non feretur ad angulos æquales, ſimileſue in ſuperficiem terrę, quod erat demonſtrandum. Idem dices, ſi per lineam rectam

Ioan. de Sacro Boſco.

B I E, graue aliquod deſcendatad centrum Vniuerſi E. Ducta enim ſemidiame tro terræ F I k, erit rurſus angulus B I D, in ſuperficie terræ minor angulo B I L. Sola illa pondera, quæ feruntur per lineam rectam, (quod pauorſſimus in locis contingeret) quæ extenditur per centrum grauitatis, ſeu Vniucrſi, & per centrum magnitudinis terræ, nimirum per lineam A D F E, vel C L E F, ad angulos æqua les incidunt in terræ ſuperficiem, & præter hæc nulla alia, vt demonſtrauimus. Quod cum pugnet cum experientia, & Ariſtotele, dicendum erit, centrum magni tudinis in terra idem eſſe, quod centrum grauitatis, ſeu Vniuerſi; adeo vt è quo- cunque loco grauia demittantur, ad centrum terræ ferantur: Hac enim ſola ra- tione conſtituentur in ſuperficie anguli æquales, quos experientia docet æquales debere eſſe. Idem omnino indicium habendum eſt de centeo magnitudinis in aqua, eadem\'q; adhiberi poteſt demonſtratio, dummodo circulis D G L, referat globum aquæ, cuius centrum eſt F. Quemadmodum enim perpendicula inſiſtunt ſuperficiei terræ ad angulos æquales, ita quoq; eadem angulos æquales efficiunt cum aquæ ſuperficie. Propria tamen, ac peculiari ratione confirmari poteſt in aqua idem eſſe centrum grauitatis, & magnitudinis. Cum enim aqua non im- pedita ad loca decliuiora ſuapte natura ſemper confluat, vt experientia oſtendit, neceſſe eſt, eius ſuperficiem conuexam æqualiter recedere à centro grauitatis: Atqui punctum illud, à quo omnes partes conuexæ diſtant æqualiter, eſt, per de finitionem, centrum magnitudinis. Non poteſt ergo diuerſum eſſe centrum gra uitatis a centro magnitu dinis aquæ. Probatur autem maior: Si enim conuexa ſu perficies aquæ ex vna parte magis recederet à centro grauitatis, ſiue Vniuerſi, quâm ex alias, pars illa magis à centro grauitatis remota nõ deflueret ad locum decliuiorem, qui proculdubio eſt ille, qui propinquior exiſtit centro grauitatis, vel Vniuerſi, vt ex figura prima huius quæſtionis apparet, in qua centrũ magnitudi nis terræ idem eſt, quod centrum Mundi, centrum autem magnitudinis aquæ di- ſtinctum. Quod cum ſit abſurdum, & cum aquæ natura pugnet, efficitur, idẽ eſſe centrum magnitudinis, & grauitatis in aqua. quod oſtendendum erat. Quam- obrem concludendum eſt, cum terra, & aqua idem habeant centrum grauitatis, nempe totius Vniueiſi, ad quod naturaliter vergunt, quodq; demonſtratum eſt non differre à cẽtro magnitudinis vtriuſq; elementi, vnam ſphæram, ſeu globum ex vtroq. elemento componi, & nequaquam duos globos mutuo ſeſe interſecãtes.

Secvndo demonſtrabimus, terram & aquam habere vnam & eandem2. ratio. ſuperficiem conuexam, & ex conſequenti idem centrum, multis experimentis Aſtronorum. Sicut enim Sol, & reliquę ſtellæ ciuitati, quę altera orientalior eſt quindecim gradibus, ſpatio vnius horæ citius oriũtur, & ad medium cœli per- ueniunt, & occidunt, quę vero orientalior exiſtit triginta grad ibus, ſpatio dua- rum horarum, &c. in quocunque tractu terræ ab ortu in occaſum reperiantur il- læ ciuitates, dummodo ſub eodem parallelo collocentur, ſic etiam nautæ peritiſ- ſimi compertum habent, idem accidere in mari, & Occano. Nauigantes etenim ad occidentaliores plagas, vt ex Luſitania uerbi gratia in Americam ſeu Hiſpa- niam nouam, precipue ad illam prouinciam. quæ Florida nuncu patur, poſt- quam progreſſi ſunt quindecim gradibus, repererunt manifeſtiſſimi ſignis ma- xime ex eclipſi Lunari, Solem ac reliquas ſtellas integra hora citius oriri in Lu- ſitania, & occidere: idem\'que proportione eadem per totum Oceanum ab ortu uerſus occaſum contingere obſeruarunt. Hoc autem nullo pacto fieri poſſet, niſi ſuperficies conuexa maris uniformiter continuaretur cum conuexa ſuper- ficie terræ, ut omnibus Geometris notiſſimum eſt. Si enim eleuaretur

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

paulatim mare in tumorem quendam, ac montem, vt contrarium ſentiẽtes fabu lantur, cuius illis, qui nauigant, poſtquam aliquot gradus confecerint orire- tur Sol, quam quando exiſtebant in terra: Pari ratione, ſi quis dicere, mare pede- tentim deprimi, non poſſet ſeruari illa proportionalis varietas ex orienti Solis, ac occidentis, reliquarumque ſtellarum. Quod cum falſum ſit, perſpicuum eſt, ter- ram & aquam, vnum eãdem\'q; ſuperficiẽ conuexam obtinere a quacunque par te orientis verſus occidentem. Præterea, quemad modum ſi aliquis procederet in terra a ſeptentrione in auſtrum quoquo verſus, poſtquam integrum gradum per ambulaſſet, reperiret polum arcticum magis depreſſum vno gradu; ſi vero dues gradus in terra peregiſſet, duobus etiam gradibus depreſſum, itaq; ita deinceps proportionaliter: Ita quoque prorſus obſeruatum fuit in mari. Quando enim a ſeptentrione in auſtrũ nauigatio inſtituitur, vt ex Luſitania v.g. vbi eleuatio po- li continet grad. 40. verſus inſulas Canarias ſeu Fortunatas, poſtquam iter confe- ctum eſt per integrum gradum, reperitur polus altitudinem habere 39. grad. duu taxat, & ſic deinceps proportionaliter. Contrarium vero obſeruatum fuit, quan- do a meridie in ſeptentrionem nauigatur, vt ex inſulis prædictis Luſitaniam uer ſus, vel ex Luſitania in Britanniam. Signum igitur manifeſtiſſimum eſt, aquam. eãdem cum terra habere ſuperficiem conuexam a ſeptentrione in auſtrum, ita vt neque terra, neque mare magis attollatur, ſed vtrumque elementum æquali di- ſtantia a centro mundi remoueantur: Aliàs enim dicta proportio in variatione altitudinis poli conſtare minime poſſet. Cum igitur nulla in re diſcrepet cõuexa ſuperficies aquæ a ſuperficie conuexa terræ, tam ab ortu in occaſum, quàm a ſe- ptentrione in auſtrum, nullus iam dubitandi locus relinquitur, unum globũ ex vtroque elemento conſtitui: Habuit hæc ratio tantum momentum apud quen- dam; qui contrariam ſententiam tuebatur, (quemadmodum a uiris fide dignis, qui fam iliariter eo utebantur, accepi) vt proprijs impenſis in diuerſas partes, aſ- ſumptis ſecum uarijs inſtrumentis Mathematicis nauigarit periculum facturus, num hæc proportio, quam in ortu, & occaſu ſtellarum, & in eleuatione poli ſer- uati diximus, uera eſſet, an conficta ab Aſtronomis: deinde uero cum deprehen diſſet eam ueriſſimam eſſe, relicta priore ſua opinione erronea ueram ſenten- 3. ratio. tiam amplexus ſit.

Tertio concludi poteſt hæc noſtra ſententia ex eclipſibus Lunaribus, hac ratione. In omni eclipſi Lunæ vmbra aggregati ex terra, & aqua rotunda eſt, in quacunque cœli parte contingat eclipſis. Igitur neceſſe eſt terram, & a- quam unum eomponere globum. Antecedens perſpicuum eſt in partibus Lunæ nondum eclypſatis: Sunt etenim eæ corniculatæ, ſeu circularcs, ut experientia notum eſt omnibus Aſtronomis, & ijs etiam, qui uel unam Lunę eclipſim cõſpe- xerunt. Quare oportet vmbram eiuſdem eſſe figurę, nempe circularis. Si e- nim eſſet quadrata, vel triangularis, vel alterius figuræ præter ſphæricam, non conſpiceretur Luna circulariter ingredi vmbram, ſed ad modum vmbræ non ro tundæ, quod cum experientia pugnat. Conſecutio vero neceſſaria eſt. Nam ut oſtendunt perſpectui, figura cuiuſque vmbræ imitatur figuram corporis opaci, quod vmbram efficit; vt ſi corpus opacum, ſeu vmbroſum extiterit rotundũ, vm bra quoque rotunda proijciatur: ſi figuræ lateratæ fuerit corpus vmbroſum, eiuſdem figuræ cernatur umbra, & ſic de cæteris, vt facillime quiuis experiri po terit. Cum igitur vmbra in quauis eclipſi Lunari perfectiſſime rotunda appa- reat, vt indicant partes nondum eclipſatæ, neceſſario concludendum eſt, cor- pus illam vmbram efficiens, nempe compoſitum ex tetra, & aqua, rotundum at-

Ioan. de Sacro Boſco.

que ſphæricum eſſe. Si enim aggregatum ex terra & aqua eſſet alterius figuræ, oblongæ nimirum quodammodo, & difformis, vt oppoſita ſentẽtia aſſerit, talem quoque figuram indueret vmbra in eclipſi, quod falſum eſt. Quod ſi reſpondeant contrarium ſentientes, enim ſi totus Oceanus, & mare in tumorem altiſſimum erigatur ſupra terram, non tamen inde effici, vt vmbra in eclipſi Lunari rotun- da minime appareat; quoniam videlicet aqua nullam proijcit à ſe vmbram, ſed ſola terra, quæ rotunda exiſtit. Dicendum eſt, hanc reſponſionem eſſe ualde ab- ſurdam. Quoniam enim totus Oceanus, ac Mare reſperſum eſt infinitis pene in- ſulis, adeo ut uerſus quamcunque partem nauigetur, ſi Nautis noſtri temporis fides eſt habenda, reperiantur ſemper uel continentes, uel inſulæ; Quæ cum ſint continuatæ cum continente, (non enim eas ſupernatare aquis quis dixerit) quis non uidet, ſi talis eſſet horum duorum elementorum conſtitutio, qual em ipſi con- fingunt, umbram terræ una cum umbris inſularum omnium mire fractam, atq; difformem debere effici? Quod cum aduerſetur experientiæ, non erunt duo hæc elementa ita conſtituta, ut aduerſarij uolunt, ſed unum conficient globum, ne in- ſulæ in medio mari repertæ plus diſtent à centro mundi, quàm continens, ſed æ- qualiter, ut umbra in eclipſi rotunda efficiatur; ut experientia docet. Accedit etiam, quòd aqua haud dubie aliquam à ſe umbram proijciat, ut experientia teſta tur, præſernim aqua maris, quæ denſior eſt, & craſſior alijs aquis. Colligamus er- go, cum umbra aggregati ſemper rotunda ſit, ipſum quoque aggregatum rotun- dum eſſe, ac ſphæricum.

Confirmari poteſt eadem hæc veritas experientia quadam communi, quam etiam affert Ptolemæus. Dict. 1. cap. 4. & Ioannes Regiom. lib. 1. concl. 2. quæ talis fere eſt. Exiſtentes in medio mari nihil omnino præter cœlum & aquam contuemur: quando verò littora petimus, tunc primum mõtes, ſcopuli, arces tur res, & huiuſmodi alia ſenſim exurgere cernuntur, quaſi ex aqua emergerent; Id\'q; ea proportione, ut prius cacumina montium, ſummitates\'que turrium, de- inde mediæ partes, poſtremo infimæ iuxta litora appareant: Quod minime, tam ordinate accideret, ſi mare ſupra terram attolleretur, aut ſuperficies maris non continuaretur cum terræ ſuperficie, ita ut una ex utraque conficeretur. Nam ſi mare in medio attolleretur, ita ut eius circunferentia cum terræ circunferentia non continuaretur, poſtquam aliquis faſtigium tumoris, quem mare ſecundum illos auctores efficit, conſcendiſſet, continuò uideretomnia, quæ in littore ſup- poſita, quemadmodum, ſi quis ad faſtigium montis peruenerit; ſtatim omnia, quæ in ſubiecta planitie ſita ſunt, ſimul conſpicit, quod abſurdum eſt. Prius enim ea, quæ altiora ſunt in littore, deinde ea, quæ in inferiori loco ſunt poſita, cernuntur.

Accedit etiam, ſi terra, & aqua non haberent unam, eandem\'que conti- nuam ſupeficiem conuexam, ſed aqua paulatim eleuaretur, ſequeretur eum qui in aliqua naui e portu diſcedit, non poſſe non videre ſignum poſitum iuxta littus, quoniam uidelicet aſcenderet; quod eſt contra experientiam. His adde, cum aqua ſuapte natura ad loca decliniora confluat, ut experientia demonſtrat, recipietur utique in concauitatibus terræ, donec eas expleat, redigatur\'que ad æqualitatem cum terra. Hoc enim pacto æqualiter diſtabit à medio mundi, eritque in æqui- librio poſita, ideoque cum terra unam conficiet ſuperficiem ſphæricam.

Haec quoque ſententia dilucidiſſime paulo poſt confirmatur, quan- do uidelicet una cum noſtro auctore demonſtrabimus, tam ſuperficiem ter- ræ, quàm aquæ æqualiter centrum totius Vniuerſi ambire; ex quò perſpicue

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ſequitur, vnum, & idem eſſe centrum vtriuſque elementi, atque propterea, vnum globum ex ipſis conſtitui.

Cur terra ſola cẽtrũ mundi oc cupet, & non etiam aqua.Sed quæret fortaſſe aliquis, cum aqua, & terra idem poſſideant centrum, vt probatum eſt, ad quod per eandem lineam rectam deſcendunt, nõ impeditæ, qua de cauſa ſolea terra centrum occupet, & non etiam aqua? videmus namque aquã ſupra terræ ſuperficiem extendit. Huic reſpondendum eſt, hanc eſſe diſtinctionem naturalem inter elementum terræ, & elementum aquæ, vt tetra maiore ſui graui- tate centrum occupet; aqua vero, quoniam nõ ita grauis eſt, naturaliter ſupra ter ram maneat, vt philoſophi aſſerunt, adeo vt ſi terra ita rotunda exiſteret, vt poli tum aliquem globum efficeret, elementũ aquæ totam terram vndique contege- ret: quod etiam contingerent, ſi tanta eſſet copia aquarum, vt omnes cõcauitates terræ expleret, & montes tranſcenderet. Sed quia neque terra perfecte eſt ſphæ- rica, propter montes ſcopulos, concauitates atque valles, neque tanta copia aqua rum exiſtit, vt totam ſuperficiem terræ poſſit contegere, effectum eſt, ut tota aqua in varijs terræ concauitatibus ſit recepta, æqualiter tamen ſemper diſtans ſecundum eius ſuperficiem conuexa à centro mundi, vt ſuperiores rationes oſtenderunt.

Quomo- do intelli- gẽdũ ſit, v nũ globũ ex terra & aqua con ſtitui.Caetervm quod diximus, vnum effici globum ex terra, & aqua, il- lud non ita intelligendum eſt, vt perfectus globus, qualem Geometrę definiunt, ex vtroque elemento reſultet. Hoc enim falſum eſt, ſi Geometrice, & proprie loqui velimus, tum quia lineæ rectæ egredientes à centro huius globi ad ſum- mitates montium altiſſimorum longiores erunt haud dubie lineis rectis eductis ad infimas partes vallium profondiſſimarum: quare non omni ex parte conueni re illi poterit definitio globi Geometrici: tum etiam, quoniam ſuperficies conue- xa aquæ æquali diſtantia ſub terræ ſuperficie continetur, tanquam circulus mi- nor ſub maiori, qui idem centrum poſſidet; adeo vt ſi circa centrum mundi per- ficeretur tota ſuperficies aquę, item tota ſuperficies terræ, illa ſub hac æquali ſemper diſtantia contineretur. Verum quia hæc difformitas: ſeu inæqualitas com parata cum tota machina cõpoſita ex terra, & aqua nullius fere eſt momenti, ita vt uix ſenſu percipiatur, effectum eſt, vt ſimpliciter aggregatũ ex terra, & aqua- globus rotundus, ſiue ſphæricus ab Aſtronomis appellatur. Quòd autem aquę ſuperficies contineatur ſub terrę ſuperficie æquali ſemper diſtantia, facile cui- uis perſuaderi poteſt, facta hypotheſi, ab orienre in occidentem ſub Aequino- ctionali circulo reperiri continentes, inſulas, peninſulas, &c. id, quod enim negatio huius temporis, maxime Luſitanorum, aperte docet, rem apud veteres ſatis inco gnitam. Si namque deſcribatur circulus maximus in terra directe ſuppoſitus Ae- quatori cœleſti incedens per inſulam D. Thomæ, per Africam, per Taprobanem in Indijs orientalibus, per inſulas Moluccas, per Americę, ſiue nouæ Hiſpanię prouinciam, quę Perù nominatur, quouſque iterum abſoluatur ininſula D. Tho mæ: hic circulus, ſaltem prope littora, continebit ſub ſe ſuperficiem maris; quan- doquidem à terra ad mare ex omni parte deſcenditur, ut patet ex fluuiorum decurſu. Hinc iam ita colligemus inſtitutum; Arcus deſcriptus in ſuperficie il- lius maris, quod interijcitur inter Africam verbi gratia, & Taprobanem, ęqua- li diſtantia eſt ſuppoſitus arcui deſcripti circuli in terra, qui tran ſit per Africam, & Taprobanẽ, &c. Atque idem dicẽdum eſt de quouis arcu ſuperficiei maris in eriecti inter quafcunque duas terras. ergo tota ſuperficies aquę ęqualiter diſtan- tis continetur ſub tota ſuperficie terrę. Conſecutio optima eſt ex ſufficienti par- ttium enumeratione: Antecedens uero probatur; nam ſi arcus ille deſcriptus

Ioan. de Sacro Boſco.

in mari non eſſet æquidiſtans arcui terræ, ſed in medio magis attolleretur, vel deprimeretur, vel etiam arcum terræ tranſcederent, eum ſecando, ſequeretur vtrumque arcum non habere idem centrum, vt conſtat apud Geometras: quod iam impugnauimus, probatum enim eſt, idem eſſe centrum vtriuſque ele- menti.

Svperest, vt nonnullas obiectiones, quæ contra noſtram ſenten- tiam fieri poſſent, in medium proferamus, eas\'que diſſoluamus. Quamuis enim experientiæ hactenus adductæ euidenter oſtendat, idem eſſe centrum terræ, & aquæ, atque adeo vnum ex illis globum conſtitui, ſunt tamen nonnulla, quæ1. obiectio. difficultatem videntur facere, probare\'que nulla ratione fieri poſſe, vt duo hæc elementa vnicum globum conficiant. Primum igitur ſic poterit quis conari probare, non eſſe idem centrum terræ, & aquæ, ac propterea ex ipſis non com- poni vnum globum. Terra, & aqua ſunt difformes in grauitate: conſtat enim terram eſſe grauiorem quam aquam. Igitur non poſſunt habere idem centrum grauitatis, & magnitudinis, ſed terra grauitate ſua propellet aquam extra cen- trum totius Vniuerſi, quod ipſi debetur ob ſummam grauitatem: Quemadmo- dum neque globus, qui partim ligneus, partim vero plumbeus exiſtit, idem centrum grauitatis, & magnitudinis poſſidere poteſt, cum hoc ſit in medio ipſius, illud vero in parte plumbea, tanquam grauiori, Ad hanc obiectionem di-Solutio o- biect ionis cendum eſt, eam ex falſa hypotheſi procedere: putat enim, ex vna tantum par- te eſſe terram, & ex oppoſita totum mare, quod falſum eſt. Nauigationibus enim huius noſtræ tempeſtatis tam ſub polis, quàm Aequinoctiali circulo, tam in oriente, quàm in occidente, & denique in toto orbe repertæ ſunt vel con- tinentes, vel inſulæ, vel peninſulæ, ita vt per totum orbem fere permixtæ ſint terra, & aqua. Eſt enim mare innumeris pene inſulis conſperſum, adeo vt plus terræ, vel certe non multo minus, extra mare appareat, quàm aquis ſit conte- ctum, vt egregie probat Alex. Piccolomineus in libello de quantitate terræ, & aquæ. Vnde dicimus hunc globum, quem confici aſſerimus ex terra, & aqua, ita eſſe comparatum, vt terra vndique emineat, aqua vero in partibus humiliori- bus deſideat. Refert itaque terra globi cuiuſdam lignei ſpeciem, in quo plurimæ ſint concauitates in quibus aqua poſſit recipi: Nam hac ratione ita eſt æqualitate ponderum hic globus collibratus, vt idem habeat centrum grauitatis, & magnitu dinis. Atque hoc ipſum videtur ſentire Ariſto. lib. 1. Meteor. vbiait, [Terrę moles, quę totam etiam aquæ copiam complexa est, nullius particulę rationem ſubit ad am- bientium magnitudinem.] Quibus verbis perſpicue aſſerere videtur, aquam in concauitatibus terræ comprehendi, quando quidem dicit, terram in ſe continere totam, aquæ copiam: immo hoc ipſum ratio naturalis ab experimento deſumpta perſuadere videtur. Deprehendimus enim aquas cõfluas, deciduas\'que eſſe ad ter ræ partes decliuiores, concauioresque, ita ut in tra eminentiora terræ loca non ali- ter, quàm intra montes valles, contineatur, donecomnes partes collibrentur, ac amuſſim adęquentur, ut recte demonſtrauit Ariſt. 2. lib. de cœlo, cuius rationem ſupra attulimus.

Deinde obijciet aliquis hoc modo. Partes terræ detectæ ſunt minus2. obie- ctio. graues partibus tectis aqua maris propter aerem inclufum in cauernis, & ca- lorem Solis, qui eas continue exiccat. Cum igitur centrum grauitatis in cor- pore difformiter graui ſit in eius parte grauiori, erit centrum grauitatis terræ magis propinqu um illis partibus, quę aquis ſunt contectæ, quam illis, quæ ſunt detectæ: quarè diuerſum erit centrum grauitatis terræ à centro magnitudinis

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

eiuſdem. Cæterum, & hæc obiectio idem, quod prior, an ſumere videtur, nimi- rum detectas terræ partes ad vnum hemiſphærium, tectas vero ad alterum ſpe- ctare, quod verum non eſt, vt diximus. Reſpondemus igitur, partes detectas cſ- Solutio o- biectionis ſe quidem minus graues ſimpliciter, propter cauſas dictas, quæ abſque dubio minuunt earum grauitatem; at vero, quoniam aer incluſus, & calor Solis in- ſenſibilem fere partem illarum penetrant, ſi ea cum tota profunditate ter ræ comparetur, (vix enim ad vnum, aut alterum milliare ea penetratio pertingit, cum tamen tota profunditas terræ complectatur milliaria 3579, & aplius, vt ad finem huius cap. dicemus.) extant\'que in pſis immenſi, & plurimi montes, ac rupes, item in partibus contectis innumeræ pene inſulæ reperiuntur, quæ ſu pra mare eminent ſcopulis etiam altiſſimis præditæ, tota denique terra referta cſt aquis, vt conſtat experientia, cum vbiuis locorum, effoſſa terra, aquæ reperian- tur; efficitur, vt partes detectæ, unà cum contectis, addita etiam aqua maris, quæ ſupra partes contectas extenditur, ita librentur, & quaſi compenſetur om- nium partium grauitas ut centrum grauitatis utriuſque elementi, terræ uide- licet, & aquæ, ex æquo diſtet à ſuperficie ipſorum: quemadmodum re ipſa di- ſtat, ut ſupra pluribus experimentis demonſtrauimus. Neque uero obſtat, quòd ſuperficies terræ ſit aliquantò altior ſuperficie maris, ut ſupra diximus, quò minus centrum grauitatis ab utraque ſuperficie æquali diſtantia recedat. Is enim exceſſus perexiguus eſt comparatione tantæ magnitu dinis, ut merito am bæ ſuperficies æqualiter diſtare à centro dici poſſint, ſi ſenſum conſulamus, qui aquam eiuſdem eſſe altitudinis cum terra iudicat, licet præciſe, ac Geometrice loquendo hoc uerum non ſit. Ex his quoque diſſoluitur argumentum illud, quod ſupra contra auctores oppoſitam partem noſtræ ſententiæ defendentes af- ferebamus; Nempe, ſecundum illos, plura debere milliaria uni gradui correſpon- dere in mari, quàm in terra, quan doquidem altius illud, quàm terram, faciunt, ac maius: Poteram enim nunc idem argumentum in nos torqu eri, quippe cum ter- ram nos altiorem ſtatuamus, quàm aquam; ex quo effici uidetur, plura milliaria uni gradui terreſtri reſpondere, quàm marino. Diſſoluitur, inquam, hoc argumen tum in nos contortum, quoniam iſte exceſſus altitudinis terræ ſupra altitudinem maris, quem ponimus, nullius eſt momenti, ſed omnino inſenſibili. Vnde aduer ſus nos nihil concludit: At uero cõtra a duerſarios maximam habet uim, cum ipſi ponant aquam multis partibus terra maiorem, nimirum in decupla proportione. Ex quo neceſſario cõſequitur, plura eſſe milliaria in uno gradu ſuperficiei maris, quàm in gradu terreno.

1. Obie ctio.Tertio poterit quiſpiam iudicio ſenſus innixus in nos inſurgere, hac ratione Quonam modo fieri poteſt, ut unus globus efficiatur, ex terra, & aqua, cum neque terra, neque aqua rotunda uideatur eſſe; Quando enim quis ſum- mitatem alicuius montis conſcendit, unde magnã terræ planitiem, mariſque ſu perficiem conſp ciat, tam mare, quàm terra plana a ſenſu iudicatur, & nullo pa- cto rotunda: præcipue\'que de ter ra difficultas eſſe uidetur, propter tot ingentis al titu dinis montes & miræ profunditatis ualles. Accedit etiam; quod Sol quan do oritur, uel occidit, uidetur à ſuperficie terræ ſcindi ſecundum lineam rectam igitur terra plana exiſtit. Idemque dicendum eſt de mari. Nam ſi terra, & ma- re eſſent rotunda, abſcinderent vtique à Sole ex oriente, & occidente partes curuas, & non rectas: Quemadmodum uedemus Lunam, quoniam rotunda eſt Solutio o- biectionis & ſphærica; in eclipſi Solis, auferre ex Sole partes curuas, non autem rectas.

Huic tamen obiectioni occurrendum eſt. Senſum noſtrum in hoc mirum in mo-

Ioan. de Sacro Boſco.

dum falli. Id enim, quod ſupra montem, licet editiſſimum con ſtitutus quis de ſuperficie terræ, maris\'que contueri poteſt, tantillum eſt comparatione totius terræ, & aquæ magnitudinis, ut in eo nulla curuatura perpendi poſſit; Non ſe- cus, ac ſi de maximo aliquo circulo, qui ambitu ſuo complectitur 2000 v.g. paſſuum, portio auferatur trium, quatuorve palmorũ. Nam in linea ablata nul lam prorſus cerneremus curuitatem; ſed recta omnino appareret: Similis\'q; ra- tio eſt de ſphæra aliqua eiuſdem magnitudinis. Mirum igitur uideri non debet, cur uiſus noſter neque terræ, neque aquę rotunditatem, ſuperficiemve conue- xam anima duertere queat. Quod uero, ad montes, ac ualles in terra exiſtentes attinet, dicendum eſt, Terram propter nimiam duritiem rupium, & aliarum par tium ſiccitatẽ, non potuiſſe ita perfecte, ac integre, uelut aqua, in globum coire, propterea\'q; manſiſſe tã aſperam, plenam\'q; tot collibus, montibus, uallibus\'que: qua in re conſuluiſſe uidetur natura quodãmodo planetis, ac animãtibus in ter ra degentibus: Plurimum enim ipſis conducunt huiuſmodi montes, & ualles, ut experientia docet. Veruntamen iſtæ eminentiæ, & concau itates terræ, quãuis per ſe conſideratæ ingentes, uideantur, collatione tamen facta cum toto globo terreno, ita exiguæ ſunt, ut eius rotunditatem nihil fere impediant, ut perſpi- cuè apparet in eclipſi Lunæ. Quemadmodum ingens aliquis globus lapideus, licet ruditer ſit elaboratus, & multis eminentijs aſper, & concauitatibus, ro- tundus tamen dicitur, & eſt, ſic etiam de terra dicendnm eſt, quamuis in ea ſint hæ eminentiæ, & concauitates. Præterea ſicut, ſi in iſto lapideo globo mini- mum quoddam animal reptaret nihil aliud, quàm planitiem, mõtes, valles\'que conſpiceret; (Tantæ enim ei apparerent exiguæ illæ ſaxei globi aſperitates) ſic etiam nobis, qui minimi, & inſenſibilis quantitatis reſpectu ſphæræ terre- ſtris ſumus, accidit in terra obambulantibus. Denique vt in eodem globo aſpe- ritates illæ non impediunt, quo minus vmbra ipſius rotunda efficiatur, & ap- pareat; ita pari ratione eminentiæ iſtæ terreſtres non poſſunt eſſe impedimen- to, quo minus terræ vmbra rotunda fiat, vt uidemus in eclipſi Lunari. Quod denique ad illud attinet, quod de Sole oriente, atque occidenteafferebatur, re- ſpondendum eſt illud idcirco fieri, quoniam cum terra, in qua ſumus ſenſui multo maior ap pareat, quàm Sol, a quo longiſſime abſumus, uidetur a Sole ad- modum parua portiuncula terræ intercepi in ortu, uel occaſu, quæ propter quan titatem nimiam terræ recta uidetur, ut ſupra diximus de portiuncula circuli, qui ingentem ambitum habeat; At vero quia Luna & uiſui noſtro ſphærica ap paret undique, & fere æqualis magnitudinis cum Sole, efficitur, ut in eclipſi So lis ipſa ex Sole auferat portiones circulares, & non rectas.

Ex his, quæ de globo ex terra, & aqua confecto diximus, facile colligiturSẽſum fal li, quod putet cælũ terrę im- minere, vt furnũ & terrã cęlũ ipsũ cõtin gere ex ꝑ- te Horizõ tis, &c. quantum ſenſus fallatur, qui cœlum terræ imminere, tanquam furnum exiſti mat. Similiter Horizontis extremum contingere, & cęlum, & terram, quaſi hæc corpora contingua eſſent. Pari ratione, Solem, quando oritur, ex Oceano emer- gere, quando uero occidit, ſub eodem mergi, ut Poetæ fabulantur. Cum enim probatum ſit, terram, & aquam cõcentricas eſſe cum cœlo, unum\'que ex ipſis globum coſtitui neceſſe eſt, vt omni ex parte æqualiter a cœlo diſtent. Quare hallucinatur ſenſus, propterea quod non comprehendit ex parte Horizontis ſpa tium illud, quod inter cœlum, & terram continetur.

Ex dictis quoq: perfpicue colligi poteſt, quàm ſit abſurda ſententia quo- rundam Peripateticorũ, qui uolunt ſecundum Ariſtotelem, & ueritatem, inter elementa ſeruari proportionem decuplã, ita ut aqua ſit decies maior, quàm ter-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ra, aer aquam ſuperet in decupla proportione, ignis denique decies maior aere exiſtat. Cum enim eãdem habeant ſuperficiem conuexam terra, & aqua, ſitque vel maior pars terræ, vel certe non multò minor detecta, quàm aquis contecta, Error quo rũdam Pe ripatetico rũ qui de- cuplã pro portionẽ inter ele- mẽta cõſti tuunt. vt diximus, dilucide perſpicitur falſitas illius ſententiæ. Tantum enim abeſt, vt hac ratione aqua decies terram ſuperet, ut potius contrario terra uincat a- quam in magnitudine: quandoquidem terræ profunditas ad centrum uſque extenditur, complectiturque milliaria 3500, & amplius, ut ad finem huius cap. dicemus: maris autem profunditas vix ad duo, aut tria milliaria perueniat, im- mo, ut plurimum, ſemimilliarium non excedat, ut Nautæ noſtræ tempeſtatis experti ſunt, qui in medio etiam Oceano bolide profun ditatem maris inqui- rentes ubique fundum reperiunt, & non longe à ſuperficie maris. Ex quibus con ſtat, multo minorem eſſe aquam terra.

Vervm & Geometrice talis ſententia impugnari poteſt. Si enim elemen- ta ſeruarent continuam proportionem decuplam, totum compoſitum ex ele- mentis contineret terram duntaxat millies, centies & undecies, ut patet in hac contiuua proportione decupla. 1. 10. 100. 1000. Omnes enim hi numeri in vnam collecti ſummam efficiunt 1111. At uero hoc eſt prorſus falſum, & te- 15. quinti.18. duod. mere dictum. Nam ſecundum Aſtronomos ſemidiameter totus regonis ele- mentaris, ideſt, diſtantia a centro mundi uſque ad concauum Lunæ, continet ſemidiametrum terrę trigeſies, & ter, immo ſecundum aliquos hæc diſtantia ma ior eſt: Quare & tota diameter ſphæræ elementorum toties etiam diametrum totam terræ continebit, cum eadem ſit proportio dia metrorum, quę ſemidia- metrorum. Q\~m vero ſphæræ ſunt in triplicata diametrorum proportione, effici- tur ut tota ſphæra elementorum continuat ſphęrã terreſtrẽ trigeſies, quinquies milles, nongenties, trigeſies & ſpeties, ut in iſtis cernis numeris 1.33.1089. 35937. Adde quòd ſecundum ipſorum opinionem diſtantia a cenrro mundi vſque ad concauum Lunæ ſolum decies comprehenderet ſemidiametrum ter- ræ, & paulò plus vt ſecundum legem triplicatæ proportionis ſphæra elemen- torum ſphæram terrę comprehendat millies. centies, & undecies, ut ipſi uo- lunt. Ex quo ſequeretur, oculum noſtrum nouem duntaxat ſemidiametris ter- ræ ab orbe Lunari diſtare, quod eſt contra omnium Aſtrologorum experien- tiam. Quod ſi quis dicat, ut nonnulli ex ipſis uolunt, illam dec uplam propor- tionem debere intelligi de diametris ſeu ſemediametris elementorum, & non 18. duod. de corporum quantitate ſeu mole, id multo abſurdius erit. Primum, quia fal- ſiſſimum eſt, Lunæ diſtantiam à terra continere 1111. ſemidiametros terrę, cum hoc pugnet cum omnibus Aſtronomis, & uix Sol tanto interuallo a centro mũ di remoueatur. Deinde, quoniam ſphæræ triplicatam proportionem diametro- rum habent, ſequeretur; aquam eſſe millies maiorem terra, & totam ſphęram elementotum ad terrã habere proportionem, quàm hic numerus 1000000000. ad. 1. vt manifeſtum eſt in his numeris, 1. 1000. 1000000. 1000000000. quod quidem ridiculum eſt, neque ullus unquam Aſtronomorum id aſſeruit. Quis enim dicat, aquam millies maiorem eſſe terra, cum e contrario terra multo ma- ior ſit, quàm aqua, propter medicam eius profunditatẽ, ut paulo ante diximus experimento nauigantium noſtri temporis cõpertum eſſe? Relinquitur igitur, ſententiam illorum Peripateticorum abſurdam eſſe.

Immo non ſolum elemẽta hãc proportionẽ decuplã minime ſeruãt, ſed nec ullam aliã continuam, ut recte probat Alex. Picolom. in opuſc. de quantitate ter- ræ & aquæ; idemque confirmat Fernelius Ambi anas in ſua Coſmotheoria. Neq;

Ioan. de Sacro Boſco.

vero obſtat auctoritas Ariſtotelis, quam dicti Peripatetici in confirmationem ſuę ſententię adducunt, quan do videlicet dicit; ex vno pugillo terræ decem pu- gillos aquæ generari, & ex vno aquæ decem aeris, ex vno denique aeris decem ignis. Nam hoc Ariſt. aſſeruit vel exempli gratia, vel ſi vere ita ſenſit, intelli- gendum eſt, ſi ex tota quantitate terræ deberet generari aqua, eſſet aqua pro- creata decuplo maior, quàm terra, & ſic de cæter is: non autem, quòd re ipſa ele- menta, quæ nunc extant, talem habeant proportionem: ita enim deberet eſſe æquales materia in omnibus elementis: quod tamen nuſquam Ariſtoteles af- firmauit: immo contra experientiam videtur eſſe. Non ſolum. n. aqua minor eſt, quàm terra, ut diximus, verum etiam aer multis partibus minor eſſe vide- tur. Nam cũ veriſimile ſit, aeream regionem eam eſſe tantummodo, in qua va- pores ex terra, & aqua extracti, etiam ſubtiliſſimi, domicilium habent; cum non ſit maior ratio, cur in vna magis parte aeris poſſint eſſe, quã in altera, ſi qua eſt, ſit autem ſumma vaporum eleuatio ad 52. milliaria, aut circiter, vt Geo- metrice ab Alhazen lib. 7 ſuæ Perſpectiuę, à Vitellione lib. 10. propoſ. 60. & a Petro Nonio in lib. de crepuſculis demonſtratur: dicendum erit, altitudinem, funditatemve aeris continere 52. milliaria, aut circiter, & non amplius, ita ut in tanto interuallo à terra ſit confinium aeris & ignis. Alias altius adhuc aſcẽde re poſſent vapores, niſi ſiccitas, & calor ignis obſiſteret. quòd a nemine hactenus uiſum eſt fieri. Quæ cum ita ſint, facile reperiemus, quantò minor ſit aer quamQuãto mi nor ſit aer quàm ter- ra & ignis. Itẽ quãto maior ſit ignis quã terra. terra, & ignis. Cum enim ſemidiameter terræ, ſecundum Ptolemæum, comple ctatur milliaria ferme 3579. comprehendet diſtantia à centro terræ vſq; ad con uexum aeris milliaria 3631. & tota diameter globi compoſiti ex terra, aqua, & aere, milliaria 7162. Hinc per præcepta, quæ ad finem huius cap trademus, in- ueniemus maximum circulum huius globi, & totam ſuperficiem conuexam: & ex hac rurſus ſoliditatem eiuſdem globi, quæ complectitur milliaria cubica 200610193776. fere. Aquibus ſi detrahamus milliaria cubica 192138615000. quæ globum ex terra & aqua compoſitum conficiunt, relinquentnr milliaria cubica 8471578776. pro ſoliditate & quantitate aeris, ita vt proportio terræ & aque ſimul ad aerem ſit ferè, quæ 23. ad 1. Quòd ſi globum confectum ex ter- ra, aqua, & aere rurſum detrahamus ex tota ſphęra omnium elementorum, quę complectit̃ fere 6904885407255000. milliaria, remanebit ſoliditas ſolius ignis milliarorum 6904684797061224. ita vt ignis ad terram proportionem fere ha- beat, quam 35437. ad 1. ad aerem vero, quam 815041. ad 2. Itaq; ſi terra vnà cum aqua ponatur 23. erit aer fere vt 1. & ignis vt 815041. Negligimus enim hic mi nutias, quæ vnitatem non conficiunt. Hæc idcirco dixerim, vt appareat, quàm te mere nonnulli affirmare audeant, decuplam inter elementa proportionem eſſe Quòd ſi quis contendat, aerem vltra 52. milliaria extendi, etiam ſi vlterius vapo re non aſcendant, ob nimiam ſiccitatem, & calorem illius aeris, erit diſputatio de nomine. Illud enim ipſum, quod nimis ſiccum eſt, & calidum ſupra aerem, ignem appellamus. quẽadmodum & Ariſtoteles lib. 1. Meteor. ſumma 1. cap. 4. affirmat, ubi ait. [Sed oportet intelligere dicti à nobis aeris, id quod est circa terram, uelut humidum & calidum eſſe, prepterea quod vapores, & exhalationem habeat terræ: quod autæm ſuper hoc, calidum iam & ſiccum. Eſt enim uaporis natura, humidum & calidum: exhalationis autem, calidum & ſiccum.] Item eodem lib. ſumma 2. cap. 1. ita ſcribens. [Primo enim ſub circulari latione est calidum & ſic cum, quod dicimus ignem. Innominatum. n. est. & commune in omni fumoſa diſgre gatione attamen, quia maxime natum eſt tale corpus exuri, ſic neceſſarium est uti

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

nominibus ſub hac autem natura aer]. Immo idem Ariſtoteles alijs in locis ignẽ ſub concauo Lunę appellat exhalationem, ut eodem lib. ſumma 2. cap. 4. in hanc ſententiam ſcribens. [Supponitur enim nobis mundi eius, qui circa terram, quan- tum ſub circulari eſt latione, eſſe primam partem exhalationem ſiccam, & calidam. Ipſa autem, & continui ſub ipſa aeris adhuc multum, ſimul circunducitur circa terram à latione & motu circulari] Ex his omnibus locis perſpicuum eſſe uide- tur. Ariſtotelem eam ſolum partem ſub concauo Lunæ appellare aerem, in quo vapores exiſtunt, reliquam autem Ignem. Vana ergo omnino eſt, ac reijcienda ſententia eorum, qui decuplam proportionem inter elementa ponunt, cum nec ulla continua proportio inter illa ſit, immo tam aqua, quàm aer, minor ſit, quã terra, vt ex ijs, quæ diximus, perſpicue apparet.

Aedificia ad perpen diculũ nõ ſt, ucta nõ eſſe paral lela, ſed in cẽtro mũ- di coitura eſſe, ſi pro ducantur.Colligitvr rurſus ex eo, quod diximus, omnia grauia tendere ad

centrum totius Vniuerſi, quod & centrum eſt aquę & ter ræ, omnia perpendicula & grauia ex diuerſis locis libere demiſſa ſibi inuicẽ appropinquare, adeo vt in centro ter- ræ, ſeu Vniuerſis, ſi eo peruenirent, in unum punctum coi rent, vt in figura oppoſita conſpicis. Quoniam uero tota diſtãtia ad centrum uſq; per ſe cõſiderata admodum ma gna eſt, fit, ut in paruo ſpatio iſte perpẽdiculorum acceſ- ſus percipi nequeat. Si enim duo perpendicula inter ſe decẽ palmis, aut cẽtrum, aut etiam pluribus diſtent, quia admodum exigua eſt hæc diſtantia comparatione ſemi- diametri terræ, & ex conſequenti in centro mundi angu- lus concurſus minimus efficitur, vide buntur prorſus in- ter ſe æquidiſtare. Atq; hęc eſt cauſa, cur ædificia ad per pendiculũ conſtructa uideantur æquidiſtantia, ſeu paral- lela. cum tamẽ re ipſa in loco inferiori ſint magis propin- qua inter ſe, in ſuperiori vero magis vnũ ab altero ſeiun- gatur. Idemq; dices de duobus quibuſcunque parietibus ſeu muris. Itaq; ſi puteus conſtreretur ad perpendiculum uſque ad mundi cen- trum, eius latera eontinuo in anguſtum tenderent, licet inſenſibiliter, donec in in centro couenientia pyramidis figuram abſoluerent, cuius baſis eſſet os putei, uertex autem centrum totius Vniuerſi. Similiter ſi turris tantæ celſitudinis, quanta eſt terræ profun ditas, ad perpendiculum conſtrueretur, mirum in modũ Pauimẽtũ ad libellã ſeu perpẽ- diculũ cõ ſtructũ nõ eſſe planũ ſed portio nem eſſe ſphęrę cu ius centrũ ſit idẽ qđ terrę. eius latera in ſummitate ab inuicem diſtarent. Ex quibus efficitur, omnes mu- ros ad perpendiculum conſtructos ita recta tendere ad centrum, ſicut quæ uis re ctæ lineæ circuli a cẽtro exeuntes in centro conueniunt. Quod niſi obſeruaretur ab artificibus, ædificia nulla ratatione conſiſtere poſſent.

Ex His rurſus infertur nullum pauimentum ad libellam, ſeu perpendi- culum extructum planum eſſe, ſed iacere libratum, id eſt, omnibus par tibus æ- qualiter a centro remotum, eſſe\'que portionem cuiuſdã ſphæræ, cuius centrum ſit centrum mundi, ſeu terræ: ſiquidẽ perpẽdicula ad centrum ſemper uergentia paulatim coarctantur, ut diximus, pauimentum\'q. rotundum cogunt eſſe. Ve- rum hæc rotunditas in modico ſpatio percipi non poteſt, ſicut nec rotunditas terræ uel aquæ: Ingens uero aliquod pauimẽtum 3000. v.g. vel 4000. paſſuũ ad libellã fabricatũ omnino aliquẽ prę ſe ferret tumorem. Vnde fit, ut immenſum aliquod pauimentum rectihneum, ſecundum uidelicet rectam lineam conſti- tutum, minime dici poſſit libratum. Ea etenim proprie librata dicuntur, quæ

Ioan. de Sacro Boſco.

æqualiter à mundi centro remouentur, qualis eſt ſuperficies extima aquæ vbi- cunque collocetur, cuiuſmo di non poteſt eſſe ſuperfices rectilinea, ſeu plana.

Si enim à cen- tro mundi plu rimæ lineæ re ctæ ad ipſam protendantur, omnium mini ma erit ea quę perpendicula- ris exiſtit ad ſu perficiem: reliquæ vero, quo a perpendiculari remotiores fuerint, eo quoque lon- giores erunt, vt in hac figura cernis, ſacile\'que probari poteſt ex propoſ. 19. libro 1. Eucl. Quamobrem punctum illud in plano, in quod perpendicularis cadit, cen- tro erit proximum, ac proinde infimum: Reliqua vero puncta plani à centro erunt remotiora, ac propterea altiora, ita vt extrema plani ſint altiſſima, cœloque viciniſſima. Quocirca ſi aliquis in illo plano incederet circa punctum centro proximum putaret ſe omnino deambulare in librato, quippe cum nihil ſentiret accliuitatis in tam paruo ſpatio, cum tamen vere modo aſcenderet, modo deſcen deret, adeo vt quo magis inde receſſerit, eo accliuius aſcenderet, donec tandem erectio ei negaret aſcenſum, vt luce clarius in propoſi ta figura deprehendi po- teſt. Hinc etiam fit, vt ſi quiſpiam in pauimento aliquo librato, qualis eſt ſuper-Plus aquæ contineri in vaſe ad adices mõtis, quã in cacumi ne. ficies terræ, vel aquæ, obambulet, caput illius vel ocius feratur, quam mediæ cor- poris partes, quoniam nimirum eodem tempore tam caput, quam mediæ corpo- ris partes, portionem circuli deſcribunt, cuius centrum idem eſt, quod terræ. Cla- rium autem eſt, caput maiorem circulum deſ cribere, cum magis à centro diſtet, quam medias corporis partes, cum viciniores centro exiſtant.

Manifestvm quo- que ex dictis relinquitur vas quodcunq; plus aquæ recipe re in loco inferiori poſitum, quam in ſuperiori, ut v.g. ad radices montis altiſſimi, quã in cacumine. Cum enim, vt ſupra oſtendimus quælibet pars aquę quieſcentis, in quo cunque loco contineatur, ia- ceat librata, propterea quòd ſuapte natura ad decliuiora loca confluat, efficiatq; ſphæ ricam ſuperficiem, cuius cen trum eſt centrum mundi, lu ce clarius eſt ſuperficiẽ aquę quo vicinior centro fuerit, cò minorem efficere ſphæ- ram, cum minore poſſideat diametrum: Quoniam ue- ro una eadem\'que linea re-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

cta ex minori circulo, ſeu ſphæra maiorem tumorem aufert, fit, vt idem vas maiorem parte a minoriſphæra auferat, quàm a maiore, & idcirco maiorem copiam aquæ in loco inferiori recipiat, quàm in ſuperiori, vt cernis in propoſi- ta figura. At quoniam tam exiguum interuallum, quale ex a radice montis etiam altiſſimi, ad eiuſdem cacumen, nullius eſt momenti, ſi cum tota terræ ſe- midiametro conferatur, efficitur, vt vix ſentiatur hæc diuerſitas. Si tamen ad centrum vſque pateret aditus, ibi plane oculis intueremur, atque animaduertere- mus aquæ cumulum, ſeu tumorem ſphæricum vaſi pleno inſiſtere. Quo enim aqua magis ad centrum accedit, eo magis etiam ſenſibiliter rotunditatem acqui- rit: Adeo vt ſi terra a mundi centro diſcederet, pateretq; aditus ipſi aquæ, conti- nuò tota aquæ multitudo ad medium mundi conflueret, ac primo impetu huc il lucque fluctuaret, donec ſenſim, remiſſio motus impetu, in perfectiſſimum coiret globum, ambiret\'q; ęqualiter totius mundi centrum. Multa alia his ſimilia colligi poſſunt ex ijs, quæ dicta ſunt, quibus breuitatis cauſa ſuperſedendum eſſe cenſeo.

Figura ae ris, et ignis quæ.Postremo vt nonnihil etiam de figuris reliquorum duorum elemento- rum, aeris ſcilicet, & ignis dicamus, ſatis perſpicue videtur concludi poſſe, ea eſſe figuræ ſphęricæ. In primis namque aer, quantum ad ſuperficiem eius con- cauam, rotundus eſt, quoniam circundat, & ambit globum rotundum, quem di- ximus conſtitui ex aqua & terra: Pari ratione Ignis quo ad ſuperficiem eius conuexam, neceſſario rotundus exiſtit, cum ſit ſub concauo Lunæ. Et quia tam ignis, quàm aer, æqualiter videtur à centro recedere propter leuitatem, non ſecus ac grauia ad centrum tendunt ob grauitatem, fit, ut, & aer ſecundum con- uexum, & ignis ſecundum concauum ſphęricæ quoque fit figuræ: Alias pars il- la aeris, vel ignis quæ magis centro mundi propinquaret, non quæreret ſurſum aſcen dere, quod eſt contra vtriuſque elementi inclinationem naturalem. Veri- ſimile tamen eſt, neque ignis concauum, neque aeris conuexum eſſe ſphæricum cum plus ignis videatur generari ſub Zona torrida, hoc eſt, ſub Aequatore, vel pro pe, vbi nimirum continue verſatur Sol, cœlum\'que ſumma velocitate conuertitur, plus vero aeri ſub Zonis frigidis, id eſt, ſub polis, aut prope, propter nimiam di- ſtantiam Solis, frigiditatem & tard itatem motus.

Plato quo pacto qua tuor ele- mentis, & cœlo tri- buerit fi- guras quĩ que corpo rum regu larium.Neqve vero hoc loco prætereundem eſt, Platonem in Tymæo attribue- re cœlo, & quatuor elementis, figuras quinque corporum regularium, de qui- bus agitur libro 13. 14. 15. & 16. Eucl. ob ſimilitudines quaſdam. Igni enim pro- pter acumen ſuæ flammę attribuit pyramidem, ſeu tetraedron; Aſcendit namq; quælibet particula ignis ad modum pyramidis. Aeri uero octaedron: Sicut enim aer proxime ad ignem accedit, ſic etiam octaedron maximam ſimilitudinem cũ Tetraedro obtinet, cum conſtet ex duabus pyramidibus. Aquæ deinde concedit Icoſaedron, propter nimiam mobilitatem, ac flu xibilitatem. Cubum autem, ſiue Hexaedron tribuit terræ ob ſuam immobili tatem, ac ſtabilitatem: Inter omnia enim corpora regularia cubus motui ineptiſſimus eſt. Cœlo denique adſcribit Dodecaedron: Nam quemadmodum cœlum in toto ambitu 12. æqualia ſigna complectitur, ita quoque dodecaedron 12. æqualibus ſuperficiebus continetur. Omitto alias cauſas, proprietateſve, propter quas Plato figuras quinque corpo- rum ſimplicium mundum componentium corporibus regularibus aſſimilauit. Has enim copioſius pertractatas reperies apud Platonicos. Non eſt tamen vllo modo exiſtimandum, vt multi fal ſo arbitrantur, Platonem philoſophum inſi- gnem putaſſe, Cœlum & quatuor elementa vere talibus eſſe figuris prædita. Ait enim in eodem Tymæo, & Mundum cum omnibus partibus præcipuis, cuiuſmo

Ioan. de Sacro Boſco.

di ſunt corpora cæleſtia, & elementa, factum eſſe rotundum, ita vt rotundius nil excogitari poſſit: Similitudine tamen quadam propter multas propri etates cælo, elementis\'que, cum corporibus regularibus communes, huiuſmodi illis figuras attribuit, vt facilius explicaret, & eorum naturam, & mutuam ex vno in alterum traſmutationem: Maxime vero, quoniam ſicut impoſſibile eſt pror- ſus dari plura corpora regularia, præter illa quinque enumerata, vt clariſſime a nobis demonſtratum eſt ad finem lib. 13. Eucl. ita quoque quinque tantum- modo corpora illa ſimplicia in toto Vniuerſo reperiuntur, vt ex lib. 1. de cœlo conſtat. Quocirca Plato ſolum vult in Tymæo, quinque corpora ſimplicia mundum vniuerſum componentia proportione quadam reſpondere quinque il lis corporibus regularibus.

TERRAM ESSE CENTRVM MVNDI.

QVodautem terra ſit in medio Firmamenti, ſita ſic patet.Terrã in cẽtro mũ- di eſſe ſitã.Existẽtibus in ſuperficie terrę ſtellæ apparent eiuſdem quã titatis, ſiue ſint in medio cęli, ſiue iuxta ortum ſiue iuxta occaſum: & hoc ideo, quia æqualiter terra diſtat ab eis.

COMMENTARIVS.

Avctor hoc loco demonſtrat quartam concluſionem, nimirum. Ter ram eſſe centrum mundi: Intellige terram ſimul cum aqua. Quamuis enim au- ctor de terra ſolum hic loquatur expreſſe, rationes tamen eędem vim habent in toto aggregato ex terra & aqua. Quoniam vero centrũ alicuius ſphærę duas debet habere conditiones, vnam quidem, vt ſit in medio illius æqualiter ab om nibus extremitatibus remotum, alteram vero, vt ſit punctum, & omnino inſen ſibile reſpectu illius, cuius centrum dicitur. Idcirco vtramq. conditionem ter- ræ ineſſe reſpectu cæli auſtor oſtendit hoc loco. Quòd enim terra ſit in medio cęli, ſeu totius mundi, duabus ſuadet rationibus, quarum prima eſt. Exiſtenti- bus nobis in ſuperficie terræ, & in quacunq regione, apparent ſtellæ eiuſdem ſemper magnitudinis tam in ortu, & occaſu, quàm in medio cæli, ſecluſis omni bus vaporibus, nebulis, & exhalationibus, quæ uiſum noſtrum poſſent impedire. Igitur æqualiter diſtamus ab omnibus cæli partibus, ac propterea terra, in qua ſumus, erit in medio mundi, ſeu, quod idem eſt, in centro mundi. Antecedens experimento eſt comprobatum, conſecutio vero facile probari poteſt. Si enim non diſtaremus æqualiter à cælo, ſed ex vna parte propius ad id accederemus, quàm ex alia, cum ea, quæ propinquiora ſunt, maiora videantur, apparerent nobis ſtellę maioris quantitatis in parte terræ propinquiori exiſtentibus, quàm in remotiori, quod eſt contra experientiam.

Svmpta eſt hæc ratio ex Alphragano Differt. 4. quæ non concludit, ſi pre- ciſe, & Geometrice loquamur, hominem in eodem loco æqualiter diſtare ab om nibus cœli partibus Hoc enim falſum eſſe ſupra diximus, cum cœlum a nobis ex parte Horizontis plus diſtet, ob ſemidiametrum terræ interpoſitam: ſed ſolum colligit nos æquidiſtare a quacunq; parte cæli, ſecundum iudicium ſenſus: Tam paruus enim exceſſus, ut etiam ſupra dictũ eſt, efficere non poteſt, ut ex parte Hori zontis minores appareant ſtellæ ſereno tempore, quàm in medio cæli. Quare recte poterunt dici ſtellæ, quod ad ſenſum attinet, à quocunq; loco terrę æqua liter diſtare. Optime tamen ratio probat, centrum terræ æqualiter à cęlo diſtare, id eſt, eſſe idem, quam centrum mundi. Aliàs enim aliquę partes ſuperficiei terræ ſenſibiliter recederent a centro mundi, atque adeo ſenſibiliter quoq; in eiſdem

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

partibus ſtellæ eædem maiores, vel minores, apparerent, quod falſum eſt.

Porro quoniam in ortu, & occaſu exiſtunt quaſi ſemper uapores exha lationesve impedientes verum iudicium ſenſus, non ſatis firmiter videtur ex prę dicta ratione colligi poſſe, hominem quemcunque ęqualiter à celo diſtare. Quare melius eadem ratio ex magnitudine ſtellarũ ſumpta proponetur in hunc modũ. Eidem homini exiſtenti nunc ſub eo Meridiano, in quo eſt Sol, cum nobis oritur; Nunc ſub co, ſub quo nos ſumus, nunc vero ſub eo, in quo eſt Sol, cum nobis occi dit, & denique ſub quocunq; Meridiano, viden tur ſtellæ eædem eſſe eiufdem quã titatis, quando ad Meridianum perueniunt, vbi nulli exiſtunt vapores tempore ſereno. Quamobrem terræ ſuperficies æqualiter a ſtellis diſtat ſecundum omnes illas partes prædictis Meridianis ſubiectas. Quæ quid ratio ſiue hoc poſteriori modo, ſiue illo priori proponatur, ſi miles uires habet in aqua, Eadem namque ap parentia locum habet etiam in Mari.

Ex quo euidenter colligitur id, quod ſupra probauimus, Terram nimirum & aquam idem habere centrum cum centro totius Vniuerſi, quandoquidem ſuper ficies conuexa vtriuſque æquidiſtat a centro mundi, ut ex hac ratione, quæ ab ex- perimento ſumpta eſt, colligitur.

Alia ratio probas ter rã eſſe in cẽtro mũ- di. S i enim terra magis accederet ad Firmamẽtum in una parte, quàm in alia, ſequeretur, quòd ali quis exiſtens in illa parte, ſuperficiei terræ, quę magis accederet ad Firmamentum, non uideret cęli medietatem: Sed hoc est contra Ptolemæum, & omnes philoſophos dieentes, quòd vbicun- que homo exiſtat, ſex ſigna ei oriuntur, & ſex occidunt, & medietas cæli ſemper apparet ei, medietas uero occultatur.

COMMENTARIVS.

Secvnda ratio eſt hæc fere. Vbicunque homo exiſtat, ſex ei ſemper ſi gna oriũtur, ſex occidunt; medietas\'que una cęli ſemper ei apparet, medietas vero altera ei occultatur. Igitur terra in medio eſt Firmamenti. Antecedens eſt Ptole męi dict. 1. c. 5. & 6. Alphragani Differt. 4. omniumque: aliorum Aſtrologorum, philoſophorum\'que, qui exſperientia docti vno omnes ore fatentur, nos vbiuis locorum medietatem cęli conſpicere, &c. Conſequentia vero neceſſaria eſt. Nam ſi terra non eſſet in medio cęli, ſed magis appropinquaret vni parti, quàm alteri, tunc is, qui exiſteret in parte cœlo propinquiori non uideret cœli medietatem, ſed minorem partem, qui vero in altera parte remotiori exiſteret, plus conſpice ret quam medietatem, quia non omnis Horizon ſeparans partem cæli viſam à non uiſa tranſiret per centrum mundi, & ex conſequenti non eſſet circulus maior, quare nec diuideret cęlum in duas partes æquales, quod cum ſit fal- ſum, & contra experientiam, falſum erit quoque terram non eſſe in medio cęli.

Quomo- do uerum ſit homi- nẽ medie- tatem cęli uidere.Reperitvr hęc ratio apud Alphraganum, & Ptolemęum locis ci tatis, in qua ſolum hoc obiter notandum eſt, fieri non poſſe, ut aliquis homo in terrę ſuperficie conſtitutus pręciſe medietatem cęli videat: Concipitur enim Horizon, qui viſum noſtrum ter minat, eſſe quędam plana ſuperficies circula- ris ſuperincumbens terrę, eò quòd nos in aliqua magna campi planitie con- ſtitui putemus partem terrę viſam eſſe planam, atque ibidem cęlum contingere Quo ſit, ut Horizon illi diuidere non poſſit cęlum in duo ęqualia, Deerit enim illa pars cęli, quę intercipitur inter illam ſuperficiem contingentem terram, ſeu illi incumbentem, & illam, quæ tranſit per centrum terrę priori æquidiſtans

Ioan. de Sacro Boſco.

Hæc namque ſola cœlnm in duas partes ęquales diuidet, ex propoſ. 11. lib. 1. Theodoſij, & conſpicuũ quoque eſſe poteſt in appoſita figura. Ve- rum iſtud, ꝙ inter vtran que ſuperficiem interij- cit’, nullius eſt momen- ti, ſeu quantitatis fere reſpectu totius machi- næ cęli. Cum enim mi- rum in modum diſtet à nobis cęlum, vt poſtea dicemus, efficitur, vt ſi a noſtro oculo, & centro terræ duc lineæ æquidiſtantes produce- rentur vſque ad Firma mentum, viſus prorſus iudicaret illas ibi coi re propter nimiam di- ſtantiam a nobis, & ex

conſequẽti nullũ prorſus ſpacium cõſpicere fere interceptũ inter illas: Quẽadmo dum etiã in aliquo lõgo ædificio, cuius parietes interiores ſunt æquidiſtãtes, vidẽ tur nobis propinquiores eſſe inter ſe eius parietes in fine, quàm in principio, ex quo parietes intuemur, propter illam diſtãtiã. Multo igitur magis hoc accidet in cœlo, cum ſine comparatione multo longius diſtet. Vnde quo ad iudicium ſenſus optime dici poterit, nos in loco terræ, ſecluſis impedimentis montium ac valium, conſp cere cæli medietatem. Quod quidem perſpicue declarant phæ nomena, ſeu apparentiæ cæleſtes. Cernimus enim duo luminaria, Solem nimirũ atq. Lunam, quando opponuntur per diametrum, eodem ferè tempora ſupra Horizontem, alterum quidem in oriente, alterum vero in occidente: Vel certe, quando alterum occidit, alterum ſtatim exoriri, quod fieri non poſſet, ſi portio cæli intercepta inter vtramque prędictam ſuperficiem eſſet alicuius notabilis quantitatis. Idem etiam clariſſime ex eo apparet, quòd vbique, ſecluſis impedi mentis, ſupra Horizontem ſex ſigna apparent, & ſe infra, quę quidem occupant medietatem cęli: Immo auctore Plinio lib. 2. capit. 13. Luna aliquando viſa eſt cclipſari in puncto orientis, exiſtente Sole adhuc quodammodo ſupra Horizon- tem in puncto occidentis, & tamen tunc per diametrum opponebantur duo illa luminaria.

Dvabvs dictis rationibus poſſumus alias adiungere idem propoſitum concludẽtes: Terram videlicet eſſe in medio Firmamenti, ſeu totius uniuerſi. Qua rum prima deſumpta ex Ptolem. Dicti. 1. cap. 5. ſit hęc.

Si terra non eſt in medio Firmamenti, ſiue totius Vniuerſi ſita, obtinebit neceſſario aliquem horum ſituum. Aut erit in plano circuli Aequinoctialis ex tra mundi axem: (Nam ſi eſſet in axe mundi, & in plano Aequatoris, exiſteret in centro mundi.) Aut in axe mundi, & in planum Aequinoctialis circuli; Aut denique neque in plano circuli Aequinoctialis, neque in axe mundi coll ocabi- tur: quos omnes ſitus plurima abſurda conſequuntur. Nam ſi in plano Aequa

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

toris exiſteret extra axem mundi, efficeretur primum, In ſphæra recta nunquam fie ri æquinoctium, niſi in eo Horizontem, qui per centium mundi tranſit. Sit

.n. ſphæra B D C E, cuius cẽtrũ; Aequa tor D E: axis mundi B C: & terra in F, ſi ue ſupra axẽ mun- di, ſiue infra; Hori- zon rectus H G, non per centrum mundi A, tranſiens, qui pa- rall elus erit axi B C cũ Aequator ad rc- ctos inſiſtat angu- los Horizonti recto perſpicuũ igitur eſt tã Aequatorẽ quam reliquos parallelos Solis inæqualiter ab Horizonte recto di- uidi, cum nõ trãſeat per cẽtrũ, aut polos mũdi: Quare perpe tuo fiẽt dies inęqua les noctibus, quod eſt contra omnem experientiã, cum in ſphera recta perpetuum ſit æquinoctium.

Deinde. Nullus in eadem ſphęra recta videret medietatem cęli, ſed par- tem minorem, vel maiorem medietate, vt eadem figura indicat; quod ſenſui aduerſatur. Semper etenim ſunt ſex ſigna ſupta Horizontem, & ſex infra. So- lum in eo Horizonte, qui per mundi centrum ducitur, medietas cæli videretur.

Tertio. Eædem ſtellæ tempore ſereno non apparerent ſemper eiuſdem magnitudinis. Si enim terra eſt in Aequinoctialis circuli plano, & extra axem mundi verſus meridiem, hoc eſt, verſus Zenith, apparebunt ſtellæ eædem maio- res in Meridiano circulo conſtitutæ, quàm in oriente, vel occidente, cum ibi propinquiores exiſtant: Si veto vergit ad mediam noctem, hoc eſt, verſus Na- dir, maiores conſpicientur in oriente, uel occidente collocatæ, quàm in Meri- diano circulo: Si autem ſita eſt uerſus ortum, vel occaſum, maiores videbuntur poſitæ in oriente quoque, vel occidente. Quæ omnia pugnant cum experientia. Accedit etiam, quod hoc poſteriori modo tempus ante meridianum minime æquale erit pomeridiano; propterea quod Meridianus circulus per verticem capitis incedit qui hac ratione eſſe non poteſt in medio Hemiſphærij, ſed vel magis ad ortũ accedit, vel ad occaſum, vt manifeſte conſtat ex ſphæra materia- li. Solum igitur Phænomena locum habebunt in ſphæra recta, quando Terra in medio mundi collocabitur, vt in puncto A, Horizonte exiſtente recta B C.

Qvarto. In ſphæra obliqua aut nullum omnino fieret æquinoctium, aut certe, ſi alicubi fieret, hoc non in medio loco inter ſolſtitium æſtiuum, atq; hybernum contingeret; quod videmus communi experientiæ repugnare. Eſto enim rurſus ſphæra A B C D, cuius centium E; Aequator B D; Duo tropici,

Ioan. de Sacro Boſco.

I L, X H, Axis mundi A C. Si igitur terra in plano Aequinoctialis circuli ex- tra axem iacet, vt in F, ſit primum Horizon obliquus Z F Y, ſecans omnes pa- rallelos in partes inæquales, & axem in φ, extra parallelos. Manifeſtum igi- tur eſt, in dicto Horizonte nullũ cõtĩgere æquino- ctiũ, cũ Horizon eũ ſolũ parallelũ bifariã ſecet, qui ꝑ φ, deſcribitur, quẽ tamẽ nũ quã Sol attingere põt quippe cum vltra tropicũ X H, non recedat ab Ae- quatore. Sit dein- de alius Horizon obliquus O F M, ſecãs axẽ A C, in- tra parallelos in N. Perſpicuũ iam eſt fieri æquino- ctiũ in prædicto Horizõte, dũ Sol prallelũ per N, deſcribit, quoniã hic parallelus bi-

fariam ab Horizonte diuiditur; Verum nequaquam hoc contingere poteſt in tempore medio, inter duo ſolſtitia, cum ſolus Aequator B D, ab utroque Sol ſtitio æqualiter remoucatur. Manifeſtum autem eſt, Sole exiſtente in Aequato- re B D, non poſſe eſſe æquinoctium, ſed vel ante, vel poſt, quòd ſane abſur- dum, & inconueniens eſt.

Qvinto Nullus Horizon diuideret cælum in duas partes æquales, præ- ter eum, qui cum circulo æquinoctiali coincidit, cuiuſmodi eſt B C. Quare ij ſolum, qui ſub polis degunt, medietatem cæli conſpicerent.

Sexto Exceſſus maxime diei ſupra diem æquinoctialem non eſſet æqua lis defectui breuiſſimæ diei, quo à die æquinoctiali ſuperatur, quod quotidia- næ experientiæ aduerſatur. Vt ſi A, eſt polus arcticus, erit P G, exceſſus maxi- mæ diei X P, ſupra X G, diem æquinoctialem; At K Q, defectus, quo breuiſſi- ma dies I Q, ſuperatur ab eodem die æquinoctiali I k. Omnia autem hæc ab- ſurda uitantur, ſi terra in centro E, ponatur. Nam tunc in quouis obliquo Ho-Terrã nõ eſſe in axe mundi ex tra planũ Aequato- ris. rizonte, nempe S R, fiet æquinoctium, Sole exiſtente in Aequatore: Diuidetur cælum per æqualia; erit\'que T G, exceſſus longiſſimæ diei, æqualis defectui K V, breuiſſimæ diei, &c.

Sivero terra collocaretur in axe mundi extra planum Aequatoris, nimirum in puncto φ, conſequerentur hæc omnia inconuenientia. Primum. Nullus Horizon, præter rectum, fecaret cœlum in duas partes æquales, quare neque Zodiacum; quòd cũ apparentijs pugnat. Semper enim medietas Zodiaci

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

eſt ſupra Horizontem quemcunque, & medietas infra, eo quòd ſemper ſex ſigna ſupra Horizontem exiſtant.

Deinde. Solum in ſphæra recta fieret æquinoctium, quoniam ſolus Ho- rizon rectus bifariam diuideret Aequatorem, vt ex ſuperiori figura conſtat, in qua Aequator eſt B D; Horizon rectus, A C, obliquus, Y Z, ſecans Aequato- rem in F, in partes inæquales. Quòd in aliquo Horizonte obliquo continge- ret fieri æquinoctium, illud minime accideret in tempore med o inter vtrum- que Solſtitium, ſed multo propinquius eſſet æquinoctium uni ſolſtitiorum quam alteri; Vt ſi terra conſtitueretur in N, inter tropicum X H, & Aequato- rem B D, fieret æquinoctium, quando Sol parallelum percurrit, qui per N, de- ſcribitur, quod quidem æquinoctium longe uicinius exiſtit ſolſtitio æſtiuo, quàm hyberno. Quod ſi terra ſita eſſet in G, contingeret æquinoctium in ipſo die Sol- ſtitij æſtiui, quæ quidem omnia abſurdiſſima ſunt.

Tertio, Vni- uerſa ſeries, atque prportio incremen- ti, & decrementi die rum, ac noctium confunderetur, quæ vbiq; extra rectam ſphæram apparet an te & poſt æquino- ctium; quæ talis eſt, vt bis in anno dies adæquentur nocti- bus, in tempore ui- delicet medio in- ter diem lõgiſſimam ac breuiffimã; Dies longiſſima ſit æqua- lis nocti longiſſimæ: & dies breuiſſima no cti breuiſſimæ. Exceſ ſus diei longiſſimæ ſupra idem æqui- noctij tantus ſit, quã tus eſt defectus minimæ diei ab eodem die æquinoctij: Quod idem dicendum eſt de duobus diebus quibuſcunque a die æquinoctij æque remotis, quorum v- nus ſit ante, alter vero poſt æquinoctium: & alia huiuſmodi. Quæ quidem per- petua ſeries, ac proportio conſtare duntaxat, & conſeruari poterit, ſi terra in centro E, collocetur: Hac enim ratione Horizon obliquus quilibet, nompe S R, diuidet Aequatorem B D, in partes æquales, vt tantaportio eius extet ſupra Ho- rizontem quanta in Horizontem latet, ac proinde tanta erit dies, quanta nox. Pari ratione ſecabuntur tropici X H, & I L, in partes inæquales, ita tamen, vt alterna ſegmenta æqualia exiſtant, nempe T X, & V L: Item T H, & V I, vt demonſtrat Theodoſius lib. 2. popoſ. 19. Ex quo fit, diem longiſſimam X T, æqualem eſſe nocti longiſſimæ L V; & diem breuiſſimam I V, nocti breuiſſimæ H T. Denique T G, exceſſus maximæ diei X T, ſupra diem æquinoctij X G,

Ioan. de Sacro Boſco.

æqualis erit K V, defectui minimæ diei I V, a die æquinoctij I K, propter ſimi- litudinem, æqualitatemq; triangulorum T E G, & V E K. Si vero terra in axe extra centrum E. ſtatuatur, ut in φ, extra omnes parallelos, nullnm fieri pote- rit in ſphæra obliqua æquinoctium, vt dictũ eſt; ſemper\'q; erunt dies noctibus longiores, vel noctes diebus. Quod ſi terra ponatur in G, puncto, per quod ex- tremus parallelus incedit, vnicum fieret æquinoctium in ſphæra obliqua, nem- pe in altero Solſtitiorũ; Reliquo anni tempore omnes dies eſſent noctibus vel maiores, vel minores. At vero ſi terra conſiſtat intra parallelos in puncto N, fieret quidem æquinoctium bis in anno, & vtrinque creſcerent, ac decreſcerent dierum, noctiumq; ſpacia; tamen hæc dierum incrementa, ac decremẽta nec nu mero, nec magnitudine eſſent æqualia decrementis, incrementis\'q; noctium, id quod vel oculi facillime iudicare poſſunt, collatis inter ſe duobus triangulis P N G, & Q N K; quoniam & plura, & maiora ſegmenta parallelorum compre henduntur in triangulo Q N K, quàm in triangulo P N G.

Qvarto. Vmbræ gnomonum, qui cum Horizonte angulos rectos effi- ciunt, rempore ęquinoctiorum non per vnam, eandem\'q; lineã rectam ab orien te in occidentem proijcerentur, Sole exiſtente præciſe in ortu, atque in occaſu, ſi terra inæqualiter ab vtroque polo remoueretur, eius\'que centrum non idem eſſet, quod centrum mundi. Sit namque primum terra A, ſita in plano Aequino- ctialis circuli, quod nobis repræſentet li- nea B C: ſit\'q; Gnomon ſupra planũ Ho rizontis erectus, quod nobis referat cir- culus B C, Perſpicue iam cernis, Sole ex oriente in B, vmbram ſtyli A D, proijci in lineam rectam A C, Similiter, Sole oc- cidẽte in B, eandem vmbrã proijci in li- neam rectam A B, quæ cũ priori A C, li- neam vnam rectam, atque continuam ef ficit: Quod quidẽ clariſſime nobis oſten- dunt apparentiæ Aſtronomorũ, & huius rei cauſa eſt hæc duntaxat: quia nimirũ

terra eſt in plano Aequatoris ſita. Si enim extra ipſum foret collocata, in axe tamen mundi, vel etiam quamcunq; partem verſus, nempe in E, ſi erige- retur ſtyllus ſupra Horizontem rectus, qualis eſt E F, quis non videt; Sole in B, oriente tempore æquinoctij, vmbram extendi ſecundum rectam E G, occiden- te vero Sole in C, eandem vmbram extendi ſecundum rectam E H, quæ nequa- quam cum priori E G, lineam conſtituit rectam, ſed ambæ ſe mutuo interſecãt in puncto E, quippe cum productæ peruenirent in puncta B, & C? Huius au. tem contrarium experientia nos docet.

Qvinto Nunquam per dioptram cernerentur duo ſigna Zodiaci per dia metrum oppoſita, quod eſt cõtra experientiã, quæ teſtatur ortũ & occaſum So- lis ia æquinoctijs per dioptrã ſecundum vnã rectam lineã cõſpici: Pari ratione ortũ ſn ſolſtitio æſtiuo, & occaſum in ſolſtitio hyemali: Item ortum in ſolſtitio hyemali, & occaſum in Solſtitio æſtiuo, per dioptrã ſecundum lineã rectã ſibi correſpondere in quolibet Horizonte. Quod fieri minime poſſet niſi terra in plano Aequinoctialis circuli, & in eius centro eſſet collocata. Sic enim Horizon BDCE, Aequator B C, axis mundi D E; tropicus cencri F G, tropicus Capricor-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ni H I: ponaturq; primum terra in cẽtro A. Perſpicue igitur vides, ortũ æquino- ctialem B, & occaſum C, per lineã rectam B C; ortũ vero æſtiuum F, & occaſum hyemalẽ I, ſecundum rectam lineam F I; ortum deniq. hyemalem H, & occa-

ſum æſtiuũ G, per lineam rectam G H, ſibi mutuo reſpondere; vt res poſtulat. Quod quidem phęnomena Aſtronomo rum teſtãtur, aſſumiturq. ab Euclide in principio {αι}νομένων vt certiſſimum, aſ ſeriturque à Plinio lib. 2. c. 71. ex ſenten- tia omnium Aſtrologorũ. Collocetur de inde terra in axe mundi exrra Aequato rem, nẽpe in K. Quo poſito, luce clarius conſtat, totũ oppoſitũ accidere. Occaſus enim hyemalis l; per linèam rectam, quę per terram extẽditur, nõ amplius reſpõ- debit ortui æctiuo F, ſed puucto L: Simi liter occaſus æſtiuus G, puncto M, non autem ortui hyemali H, reſpondebit.

Si denique terra nec in plano Aequinoctialis circuli, nec in axe mundi eſ- ſet poſita, ſed alibi, in omnia prædicta abſurda incideremus, vt facile quiuis ex ijs, quæ dicta ſunt, deducere poteſt. In ſphęra enim recta nullum fieret æquino ctium, & in ſp hæra obliqua ille tantum Horizon ſecaret ſphæram per æqualia, qui tranſiret per centrum mundi; Confunderetur\'que vniuerſa ſeries in decre- mentis dierum, ac noctium, &c.

Alia ratio Ptolemæi probãs ter rã in me dio mun di eſſe.Secvnda ratio deſumpta etiam ex Ptolemæo loco citato, qua quoq. vti tur Auerroes lib. 2. de cœlo, eſt talis. Si terra non eſſet in medio mundi ſita, nõ fierent eclipſes Lunæ ſemper, quando duo luminaria per diametrum oppo-

nuntur, ſed plerunq. contingerent, quando non exiſtunt in locis Zodiaci oppoſitis, quod falſum eſt. Teſtatur ſiquidem experientia Aſtronomorũ, tum demum fieri eclipſim Lunę & sẽ per, quando Luna Soli opponitur, aliàs nunquam. Sit enim centrum mundi A, in quo ſi ponatur terra, manifeſtum eſt eclipſim fieri, quan- do luminaria per diametrum oppo- nuntur, quia nimirum tunc ipſa ter- ra interponitur inter vtrunque; Quã do uero non ſunt per diametrum oppoſita, nullam poſſe eſſe eclipſim. Nam terra non poteſt tunc eſſe im- pedimento, quò minus Luna à Sole illuſtretur. Quòd ſi terra extra centrum ſedem habeat, ut in B, poterunt duo luminaria in punctis Zodiaci oppoſitis exiſtere, & tamen nulla fieri eclipſis, quòd terra non reperiatur in illa mundi diametro, ſecundum quàm opponuntur. Immo Luna patietur eclipſim, ut plu rimum, quando minus à Sole diſtat, quàm ſemicirculo. Ac breuiter, Lunæ de- fectus tunc demum in oppoſitis per ſemicirculum locis fieri poteſt, quando

Ioan. de Sacro Boſco.

diameter oppoſitionis per centrum terræ, ac Vniuerſi tranſierit. Quæ omnia eum phęnomenis pugnant.

Exhac rurſus ratione ſic licebit quoque propoſitum noſtrum conclu- dere, Accipiantur duæ eclipſes Lunares, quę contigerint in diuerſis Zodiaci locis. Et quoniam vtraque eclipſis facta eſt, quando Luna Soli per diametrũ obijciebatur, vt & experientia, & ſupputatio Aſtronomica do- cuit: efficitur, terram neceſſario in utraq; il la diametro exiſtere, atq; adeo in cõmuni earum ſectione. Cum igituromnes diametri mundi ſeſe in centro mundi interſecent, neRatio Ioã Regiom. ceſſe eſt terram in medio mundi eſſe collo- catam, ut in propoſita figura apparet.

Tertia ratio eſt loan. Regiõ. in Epi tom. lib. 1. concl. 3. quam ſumſipſſe videtur

ex Ariſtotele lib. 2. de cœlo. Omnia grauia libere ſecundum mundi diametrum deſcendentia ſuperficiei terræ ad angulos æquales occurrunt, in quacunq; orbis parte deſcendant igitur omnia tendunt ad terræ centrum, aliàs non inciderent ſuperficiei terræ ad angulos æquales, ut ſuperius demonſtrauimus: Et quia diametri mundi, ſecundum quas grauia feruntur, tranſeunt per centrum Vni-Ratio Ari ſtotelis. uerſi ibidem ſe interſecantes; efficitur, idem eſſe terræ, & mundi centrum.

Qvarta ratio ſit Ariſtotelis. Cum terra ſit grauiſſima, tendet vtique ad infimum locum, nempe ad punctum remotiſſimum à cœlo, quod eſt cen- trum mundi. Naturaliter igitur ibidem conſiſtet, tanquam in propria ſede, ali- bi vero violenter.Alia ratio probãs ter rã eſſet in medio mundi.

Accedit etiam, quod ſi hæc grauis terræ moles in quotuis æquales partes eiuſdem figuræ inter ſe, eiuſdemque magnitudinis, ac ponderis eſſèt ſe- cta, quæ in diuerſis locis ſub concauo Lunæ collocarentur, inde\'que libere de- mittentur, proculdubio omnes partes, cum ſint eiuſdem naturæ; ponderis, ma- gnitudinis ac figuræ, æquali motu, eodem\'que tempore ad eundem locum de- ſcenderent, quod nullo pacto fieri poſſet, niſi in centro mundi conuenirent. Ac profecto Natura iure optimo terram in medio mundi collocaſſe videtur, vt tam uile, ac rude corpus abomnibus partibus cœli, quod eſt corpus præſtantif ſimum, æqualiter ſemoueretur, ne ulla pars conqueri poſſet, cur ſibi magis ru- dis iſta moles appropinquaret, quàm alteri parti.

I llvd item eſt ſignum, quod terra ſit tanquam centrum, & pun Terram eſ ſe ĩſtar pũ cti reſpe- ctu Firma menti. ctum reſpectu Firmamenti: Quia ſi terra eſſet alicuius quantitatis reſpe ctu Firmamonti, non contingeret medietatem cæli uideri.

COMMENTARIVS.

Tribvs nunc medijs Ioannes de Sacro Boſco confirmat alteram quoque conditionem centri (quòd uidelicet ſit inſenſibile quippiam, & inſtar pũcti in- diuiſibilis.) ineſſe terræ reſpectu machinę cœleſtis; quorum primum eſt. Si terra reſpectu Firmamenti haberet ſenſibilem, ac notabilem quatitatem, & non po- tius inſtar puncti om nino indiuiſibilis exiſteret, non poſſemus uidere cœli me dietatem; quod eſt contra experientiam, & omnes Aſtrologos, ut ſu pra di-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ctum eſt. Sequela confirmatur. Nam ſi terra collata cum cœleſti corpore eſſet alicuius magnitudinis, quæ ſub ſenſum caderet, haud dubie ſuperficies quoq;

terræ notabiliter à centro mundi, quod idem iam probauimus eſſe, quod centrum terræ re cederet. Quocirca Horizon incumbens ter- ræ ſuperficiei, notabiliter cęlum in duas par tes inæquales ſecaret; vtluce clarius in fi- gura propoſita cernis.

Invenies hanc eandem rattonem apud Ptolemæũm Dict. 1. cap. 6. & apud Al phraganum Diffe. 4. eſt\'q; omnium aliorum Aſtronomorum: quam quidem vides eaſdẽ habere uires in mari. Si.n. mare eſſet mul- to maius, & altius quàm terra, ut nonnulli fabulãtur, nõ poſſemus in medio mari con- ſtituti medietatem cœli videre, aut certe non æque bene, ac in tetra; cuius op- poſitum experientia quotidiana nos docet.

Confirma tio antece dentis ra- tionis. I tem ſi intelligatur ſuperficies plana ſuper centrum terræ diui- dens eam in duo æqualia, & ipſum per conſequens Firmamentum, ocu- lus exiſtens in terrę centro videret medietatem cœli; Sed idem exiſtens in ſuperficie terræ videt eandem medietatem. Igitur patet, quod inſen- ſibilis est quantitatis terræ quæ eſt a ſuperficie ad centrum, & per conſe- quens quantitas totius terræ inſenſibilis est reſpectu Firmamenti.

COMMENTARIVS.

Secvndvm medium explicans quodammodo, ac confirmans primum,

hoc eſt. Si imaginare- mur ſuperficiem planã circularem ingentis ma gnitudinis tranſire per centrum mundi, ſeu ter ræ, diuideret hæc vtiq; & terrã, & Firmamentũ in ſegmenta æqualia, & ex conſe quenti oculus aliquis exiſtens in cen- tro mundi ſuper illam ſuperficiem medietatẽ cœli præcisè conſpice- ret, niſi à denſitate ter- ræ impediretur; At- qui idem oculus con- ſtitutus in ſuperficie terræ, eandem, quo ad iudicium ſenſus, medietatem cernit, ut vult Ptolemæus,

Ioan. de Sacro Boſco.

& omnes Aſtronomi, eſt\'que experientia quotidiana compertum, vt ſupra dixi- mus, Igitur tota ea terra, quæ interijcitur inter centrum terræ, & ſuperficiem eiuſdem, nullius eſt momenti reſpectu Firmamenti; quando quidem duo radij viſuales (hoc eſt, lincę rectę) inter ſe ęquidiſtantes, quorum vnus a centro mun- di, ſiue terrę, alter vero ex ſuperficie terrę conuexa vſque ad cœlum excurrit, nullam omnino quantitatem, quę ſit alicuius momenti, in Firmamento interci- piant, ſed videantur prorſus in eodem puncto conuenire. Quod quidem nullaQuantus ſit arcus Firmamẽ ti in terce- ptus inter duos ra- dios viſua les æquidi ſtãtes quo rum vnus à cẽtro ter ræ egredi- tur, aliter vero terrã contingit. ratione contingeret, fi hęc portio terrę haberet molem aliquam notabilem col- lata cum magnitudine Firmamenti. Ex quo perſpicuum eſt, totam terram eſſe veluti punctum, ſi cum Firmamento comparetur. Vt autem planius fiat, quonam modo duo illi radij viſuales inſenſibile quid ex Firmamento auferant, explican- dum breuiter erit, quantum ſit illud, quod inter duos illos radios in Firmamen- to intercipitur quod hac rations fiet. Quoniam ſecundum Alphraganum di- ſtantia a centro terræ vſque ad concauum Firmamenti continet ſemidiametros terrę 22612. & ſemis; ita vt proportio ſemidiametri Firmamenti ad ſemidiame trum terræ eadem ſit, quę 236021/2. ad 1. fit, vt ſiſemidiameter Firmamenti po- natur ſinus totus partium 100000. ſemidiameter terrę comprehendat ex dictis particulis 4.1/2 Cum ergo ſemidiameter terrę ſit ſinus rectus illius arcus Firma- menti, qui inter illos duos radios intercipitur, vt conſtat ex proxima figura, & ex diffinitione ſinus recti: reſpondeat autem ſinui recto partium 4. & ſemis, arcus continens Grad. 0. Min. 0. Sec. 9. & paulo amplius; intercipietur in Firmamento inter illos duos ra dios arcus Grad. 0. Min. 0. Sec. 9. & paulo amplius. Tantil- lum eſt illud, quod ſemidiameter terrę ex concauo Firmamenti auferti: quod inſenſibile eſt reſpectu totius ambitus Firmamenti, cum totus ambitus Fir- mamenti complectatur 1296000. Secunda; ita vt arcus ille 9. Secundorum ſit 1/144000. totius ambitus; vel 1/400. vnius Gradus. Et quoniam dia- meter Solis occupat dimidium vnius gradus, fit vt arcus ille ſit 1/200. diame- tri Solis: quæ quantitas imperceptibilis eſt cum toto ambitu cœli collata, vt pa- tet. Atque hic arcus Firmamenti aufertur a ſemidiametro terræ, ſi radius ab ocu- lo egrediens æquidiſtans ponatur radio illi, qui a centro terræ egreditur. Sed quo niam radius ab oculo emiſſus non æquidiſtat illi alteri, ſed potius ci appropin- quat eo magis, ac magis, quò longius producitur, cum ſuperficiem terræ tangat in alio puncto, quàm in eo, quo vertici capitis ſupponitur; fit, vt multo minor ar- cus Firmamenti intercipiatur inter duos illos radios, quàm 1/200. diametri So- lis. Immo fieri fortaſſe poteſt, vt oculus in monte edito conſtitutus plus aliquan to videat, quàm medietatem cœli, propter illam inclinationem lineæ rectæ ab oculo egredientis ad lineam a centro terræ cductam.

Placet hiſce duabus rationibus nonnullas alias ex Phænomenis, appa-Alięrõnes probantes terrã ĩſtar centri eſſe Firmamẽ- ti. rentijſve deprompta adiungere, quibus euidentiſſime concluditur, totum hunc globum, qui ex terra, & aqua conficitur, ad vniuerſi cœli complexum in- ſtar puncti obtinere. Prima eſt Ptolem æi Dict. 1. capit. 6. in hunc fere modum. Cernimus quotidie extremas vmbras gnomonum in horologij, aliorum\'que corporum ſiue in planis Horizontis ęquidiſtãtibus poſitorũ, ſiue in ſuperficiebus quibuſcunque, ita vniformiter, atque regulariter incedere, motui\'que Solis con- formari, ac ſi in centro terræ extremitates gnomonum illorum, ſiue corporũ eſ- ſent collocatæ. Indicium igitur eſt certiſſimum, gnomonem, ſeu ſtylum quem- cunque in ſuperficie terræ poſitum non diſcrepare a centro mundi ſenſibiliter, quandoquidem Sol & circa mundi centrum, & circa huiuſmodi ſtylum vnifor-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

mi motu incedit. Hoc enim neutiquam fieri poſſet, ſi notabiliter ſtylus à centro mundi diſtaret. Nam impoſſibile eſt Solem circa duo centra inter ſe diſtincta re- gulariter poſſe moueri, ut in Theorica Mercurij demonſtratur ab Eraſmo Rein holdo. Perſpicuum igitur eſt, hanc molem terræ, quę inter eius centrum, ſuperfi- ciem\'q; conuexam intercipitur, nullius eſſe fere quantitatis reſpectu cęli Solis, ideo\'q; multo magis reſpectu Firmamenti, tanquam punctum, iudicanda erit.

Secanda ratio pręcedentem quodammodo magis declarans ſit hæc. Inſtrumentis Mathematicorum, quale eſt Aſtrolabium; Quadrans, Annulus, &c. obſeruamus conſtituti in ſuperficie terrę veras altitudines ſtellarum, & Planeta rum, excludendo tamen inferiores tres planetas, vt Lunam, Mercurium, ac Vene- rem, motus\'q; earundem ſtellarum, atq; loca non aliter, quàm hæc omnia in cen- tro terræ exiſtentes obſeruaremus, ita vt nullum in hac re errorem, qui ſub ſen- ſum cadere poſſit, committamus. Videmus enim per Mediclinium, ſiue Dioptrã duo auſtra è diametro oppoſita, quaſi Dioptra perfectam nobis mundi diame- trum indicet; idem\'q; iudicium de reliquis obſeruationibus habe to. Manifeſte igi- tur concluditur, molem terræ nullius eſſe momenti reſpectu machinæ cęleſtis, ſi quidem centra dictorum inſtrumentorum in terræ ſuperficie conſiſtentiũ coin cidunt prorſus, ſi ſenſus iudicium conſulamus, com centro terræ. Quod ſi ſenſibiliter diſtarent huiuſmodi inſtrumenta a terrę medio, mirum in modum Aſtronomi in ſuis obſeruationibus deciperentur, nullum\'q: horologium Solare recte ho ras indicare poſſet: quæ omnia experientiæ quotidianæ repugnant.

Tertia ratio eſt quoque Ptolemæi loco citato, nempe hæc. In omnibus terræ partibus, mundi\'q; climatibus, eodem tempore à varijs Aſtronomis ma- gn itudo, & diſtantia vnius eiuſdem\'q; ſtellæ, Martis videlicet, eadem eſt depre- henſa, idem\'q; cõpertum habemus in omnibus alijs obſeruationibus, quæ in di uerſis Climatibus ſunt factæ, ita ut ſenſibiliter inter ſe non diſcrepent. Quam. obrem merito terra, vt punctum inuiſibile, cenſebitur, quandoquidem nullus terræ locus ab alio reſpectu unius, eiuſdem\'q; puncti cæleſti differt ſenſibiliter.

Qvarta ratio hæc eſſe poterit. Si terra eſſet alicuius notabilis magni tudinis collata cum Firmamento, vel etiam cum cælo Solis, omnia illa abſurda conſequerentur, quæ paulo antea inferebamus, ſit terra non eſſet in medio mun-

di poſita; propterea quòd, ſi terra non eſſet inſtar puncti, minime nos in eius ſuperficie degentes in medio, ſeu cen- tro mundi eſſemus conſtituti. Vnde ef- ficeretur primo, Nullum Horizontem diuidere cœlum in duas partes æqua- les. Quare nullibi mediatas cœli conſpi- ceretur, neque unquam æquinoctium poſſet fieri, ſed perpetuo dies tempore æquinoctij minor eſſet nocte, cum ar- cus nocturnus notabiliter maior exi- ſteret arcu diurno. Deinde, Eædem ſtel- læ ſereno tempore minores appare- rent iuxta Horizontem poſitæ, quàm in medio cœli, eo quòd iuxta Horizon- tem motabiliter remotiores à nobis eſſent: quod tamen falſum eſt. Tertio: vm bræ gnomonum in ſuperficiebus quibuslibet nullo modo tempore æquino-

Ioan. de Sacro Boſco.

ctiorum proijcerentur ſecundum lineam rectam, (vt demonſtratiue concludi poſſet, niſi id negotij ad ſcientiam de Horologiorum deſcriptionibus ſpecta- ret) ſi vertex gnomonis non concedatur eſſe idem, quo ad iudicium ſenſus, quod centrum terræ: Hoc autem clariſſime experientiæ repugnat. Si enim tempore æquinoctiorum in quocunque plano ſtylus affigatur, notentur\'que varijs horis diei extremitate vmbræ in plano illo punctis quibuſdam, depre- henditnr omnia hæc puncta in vna linea recta iacere: Quod quidem ſolum ea de cauſa contingit, quia nimirum vertex ſtyli aſſumitur tanquam mundi centrum, vt clariſſime in noſtra Gnomonica demonſtrauimus. Quarto, Neque ortus Solſtitij æſtiui reſponderet per lineam rectam occaſui Brumalis Solſtitij: Neque ortus Solſtitij Brumalis occaſui Solſtitij æſtiui. Quinto, Confundere- tur vniuerſa proportio, quam nunc cernimus in augmento, decremento\'que die- rum ante & poſt æquinoctium utrumque. Quæ cum omnia abſurda ſint & quo tidianæ aduerſentur experientiæ, omnibus\'que Aſtronomorum peritorum ob- ſeruationibus, concludendum erit, Terram eſſe veluti punctum inſenſibile, ſi cum cœleſti corpore conferatur.

Qvinta, ac poſtrema ratio hæc ſit. Secuudum communem Aſtronomo- rũ ſententiam ſemidiameter Firmamenti quo ad concauam eius ſuperficiẽ, terræ ſemidiametrum continet vicies & bis millies, ſexcenties, & duodecies, & eo am- plius, ita vt ſit talis proportio totius ſemidiametri Firmamenti ad ſemidiame- trum globi, qui conſtat ex terra, & aqua, qualis eſt huius numeri 22612.1/2. ad 1. Tanta. n. diſtantia Firmamenti à centro terræ eſt deprehenſa, vt ad finem huius c. dicemus: vt nimirum à terra vſq; ad Firmamentum contineantur terræ ſemidia metri 226121/2. Ac propterea, cum eadem ſit proportio diametrorum, quæ ſe-25. quinte midiametrorum, continebit quoq; toties tota diameter Firmamenti totam ter- ræ diametrum. Cum ergo ſphęrarum proportio triplicata ſit eius proportionis18. duod. quam habent diametri, habebit totus mundus intra concauum Firmamenti contentus ad globum terræ proportionem eandem, quam 115623400957031/8. ad 1. vt in his numeris continue proportionalibus apparet. 1226121/4. 5113251561/4. 115623400956031/8. Quæ tum ita ſint, non immerito dicetur terram inſenſibilem quantitatem habere, ſi cum Firmamento conferatur: cũ vni- tas nihil fere ſit reſpectu tanti numeri. Atq; vt planius adhuc percipiatur, totam terram eſſe inſtar puncti reſpectu Firmamenti, accipiemus ſphærulam, cuius diameter ad pedem Geometricum antiquum proportionem fere habeat quam 1. ad 44. qualis eſt ſphærula in hac figura appoſita. Nam ſi aliam ſphæram acci- piamus, cuius diameter contineat 400. pedes, ita vt proportio huius diametriConfirma tio huius quintæ ra tionis. ad diametrum illius ſphærulæ ſit quæ 27600. ad 1. quis dubita- bit, ſphærulam illam eſſe inſtar puncti ferè indiuiſibilis reſpectu huius ſphæræ? Cum ergo terra reſpectu Firmamenti ſit multo minor, quàm ſphærula illa reſpectu huius ſphæræ, (poſita namq; terra, vt 1. tota ſphæra mundi vſque ad concauum Firmamenti eſt, vt 11562340095703. & paulo amplius, vt diximus. Poſita, autem ſphærula prædicta, vt 1. ſphæra illa alia erit tantummodo vt 545177600000. Hic enim numerus ad vnitatem proportio- nem habet triplicatam eius, quam habet diameter ſphæræ illius

ad diametrum ſphærulæ prædictæ, vt in his numeris apparet 1. 17600. 3097600005451776000000.) multo magis punctum dicemus eſſe terram re- ſpectu Firmamenti, quam ſphærulam illam reſpectu alterius ſphæræ.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

D icit etiam Alphraganus, quod minima stellarum fixarum vi- Alia ratio probãs ter rã eſſe ue- luti pun- ctum re- ſpectu Fir mamenti. ſu notabilium maior eſt tota terra; Sed ipſa stella reſpectu totius Firma- menti est ſicut punctus, & centrum; Multo igitur fortius terra est pun ctus reſpectu Firmamenti, cum ſit minor ea.

COMMENTARIVS.

Confirmat tertio modo, quod auctoritati Alphragani innititur, terram eſſe veluti punctum, vt perſpicuum eſt in ipſa litera. Non autem ſolus Alphra- ganus dicit, minimam ſtellarum, quæ viſu percipiuntur, maiorem eſſe terra, ve- rum etiam idipſum omnes fere Aſtronomi aſſerunt.

Vt autem intelligatur, de quibuſnam ſtellis minimis auctor noſter ex ſen- tentia Alphragani, & aliorum Aſtronomorum locutus ſit, pauca mihi videntur dicenda de ſtellis in vniuerſum, quot videlicet numero obſeruatæ ſint ab Aſtro- nomis, & quam proportionem earum magnitudines habeat ad magnitudinem terræ. Aſtronomi igitur omnes ſtellas fixas in Firmamento viſu præceptibi- les, hoc eſt, quæ ſemper, cum cœlum ſerenum eſt, commode videri poſſunt, diligenter obſeruantes deprehenderunt, eas eſſe numero 1022. Sunt quidem plurimæ aliæ ſtellæ minimæ, (Hoc enim nunquam negabo) quas, quia non di- ſtincte, & clare ſeſe obtutui offerunt, vel quia non quolibet tempore anni, pro- pter earum paruitatem videntur, conſulto Aſtronomi præter mittunt, & ſolum de ijs, quas oculi ad cœlum ſublati commodo comprehendere poſſunt, ſermo- nem habent. Sed quoniam vulgo incredibile videtur, eſſe tantummodo 1022. ſtellas in Firmamento commodo viſibiles, propterea quod viſus eas nocte ſerena confuſe intuens, ſine vllo ordine, putat eſſe propemodum innumeras: Viſum eſt, omnes 1022. ſtellas ab Aſtronomis obſeruatas eo ordine hic recenſere, quo in globo cæleſti depingi ſolent. Ita enim fiet, vt ſi quis diligenter nocte ſerena ſtel- las obſeruans conferat globum cum ſtellis viſis, nulla aliam, præter eas, quæ in globo notatæ ſunt reperiat; immo vix minimas quaſdam ibidem notatas viſu percipere poſſit. Vnde mirum ei videri non poterit, non plures in Firmamento ſtellas lucidas exiſtere, quam 1024.

Quomo- do Aſtro- nomi nu- merũ ſtel- larũ inue- ſtigarint.Hvnc autem numerum hæc arte inueſtigarunt. Ex omnibus ſtellis, quæ viſu commode percipiuntur animaduerterunt Aſtronomi 48. conſtellationes, Aſteriſmos, ſeu imagines (Eſt autem conſtellatio, Aſteriſmus, ſiue imago, mul- titudo quædam ſtellarum formam alicuius animalis, aut alterius cuiuſuis rei ef- figiem ſuo ſitu, ac ordine referentium) conſtitui. Vnde facile comprehendere po- tuerunt numerum ſtellarum cuiuslibet conſtellationis per ſeſe conſideratę. Neque enim aliam, ob cauſam uetuſtiſſimi illi, & diligentiſſimi ſtellarum obſeruatores uidentur huiuſmodi imaginibus ſtellas formaſſe, ut teſtatur Theon iunior in expoſitione Aratæa, niſi ut tanta earum multitudo per partes diſtinctas diſcerne Sex diffe- rentię ma gni tudi- nũ ſtella- rum, & ꝙ in qua ha bet diffe- rentia con tineantur. retur, & omnes ſtellæ ordine quodam poſſent deſignari. Quod quidem ante mul ta ſecula factum eſſe conſtat, cum etiam in libro Iob ſacræ literæ nominent Orio na, Arcturum, Hyadas, atq; pleiades, multarum\'q; aliarum conſtellationum no- mina apud Homerum, atque Heſiodum, uetuſtiſſimos Poetas, legantur. Præte- rea obſeruarunt quaſdam ſtellas alijs multo ſplendidiores, ita vt ſex omnino gradus in ſtellis, quantum ad magnitudinem, & maiorem, uel minorem ſplendo rem, deprehenderit: quos gradus Aſtronomi differentias magnitudinum appel- larunt. Ex quo admodum facile potuerunt numerum ſtellarum cuiuſcunque differentiæ longo uſu percipere. Ita enim deprehenderunt in prima differen-

Ioan. de Sacro Boſco.

tia contineri ſtellas 15. maximas, eas\'q; lucidiſſimas, quæ primæ magnitudinis dicuntur. In 2. differentia inuenerunt ſtellas minores, ac minus lucidas 45. quas ſecundæ magnitudinis dixerunt. In 3. differentia repererunt ſtellas 208. adhuc minores, eas\'q; tertiæ magnitudinis nominarunt. In 4. differentia, ſeu magnitu- dine obſeruarunt ſtellas minores adhuc 474. In 5. differentia, magnitu dineve nu merarunt adhuc minores ſtellas 217. In 6. denique differentia, ſeu magnitudine annotarunt ſtcllas 39. quæ omnium minimæ ſunt. Præter eas autem om- nes ſtellas reperiuntur aliæ quinq; dictæ nebuloſæ, & nouem obſcuriores, quæ vix ſeſe noſtris ſenſibus ingerunt: ob idque non referunt in aliquam dicta- rum magnitudinum, quoniam earum quantitates notari minime potuerunt ptopter earum obſcuri tatem. Si igitur omnes has ſtellas in vnam ſum- mam colligas, inueniens præciſe num. 1022. vt in appoſita formula conſpicis.

Magnitudo. Num. ſtell. 1 15 2 45 3 208 4 474 5 217 6 49 Nebuloſæ 5 Obſcuriores 9 Omnes ſimul 1022

Qvod autem in hyeme nocte ſerena infinita propemodum multitudo ſtel- larum appareat, (vt opinioni communi vulgireſpondeamus.) maxime verſusCur ĩ hye me plures ſtellę vi- deantur, quàm in ęſtate. polum arcticum, id ex altera duarum cauſarum arbitror euenire. Vel quia, cum tunc aer magis purgatus ſit, quàm in æſtate, fit, vt poſſint etiam videri ſtel- læ minimæ, quæ in ſex dictis differentijs propterea non ſunt notatæ, quòd non ſemper appareant. Vel quia, cum tunc ſtellæ valde admodum micare ſoleant, fit, vt viſus hallucinetur, putet\'que ſe plures ſtellas viſu percipere, cum tamen re ip- ſa ſtellas non videat, ſed apparentias quaſdam ſtellarum propter illam vehe- mentem micationem, ſeu ſcintillationem generatas. Cuius rei ſignum eſt, quòd ſi quis oculorum aciem velit in vna illarum ſtellarum figere, eam vel omnino perdat, vel certe vacillare deprehendat, ita vt non in eodem loco maneat. quod in alijs ſtellis non accidit. Et procul dubio, ſi tanta eſſet multitudo ſtellarum, quanta tunc viſui apparet, mirum eſſet, eas ab Aſtronomis non fuiſſe notatas, cum tamen multo minores notarint, immo etiam illas, quæ extra imagines, ſeu conſtellationes reperiuntur, vt ex ſequenti tabula apparebit, & quarum nullus omnino vſus eſt. Apud Aſtronomos. Illud etiam, quod ſcripturæ ſacræ referunt, Deum Abrahamo dixiſſe cap. 12. Geneſ. [Suſpice cœlum, & numera ſtellas, ſi po- tes.] Et dixiſſe ei. [Sic erit ſemen tuum.] Item cap. 22. [Benedicam tibi, & multi- plicabo ſemen tuum, ſicut ſtellas cœli, & velut arenam, quæ est in littore maris.] Item cap. 26. [Et multiplicabo ſemen tuum, ſicut stellas cœli.] Intelligendum eſt ſecundum communem ſententiam vulgi exiſtimantis, infinitam eſſe multitudi- nem ſtellarum, dum eas nocte ſerena confuſe intuetur, ac ſine ordine, non au- tem, quod re vera tanta ſit multitudo ſtellarum, quanta eſſet futura multitudo filiorum Iſrael, qui ex Abrahamo ortum duxerunt. Nam cum ſint 48. imagi- nes, in quibus omnes ſtellæ 1022. collocantur, licet nonnullę extra illas poſitæ ſint, nemo ſane affirmabit, in ſingulis conſtellationibus eſſe 10000. ſtellas, cum nec 100. videantur, etiam in maxima conſtellatione. Et certe mirum eſſet, Aſtro nomos in numeratione ſtellarum in qualibet conſtellatione erraſſe hoc tanto numero 10000. fere. Nam ſi ita eſſet, qui fieri poſſet, vt illę ſtellę, quas in con- ſtellationibus notarunt, in tanta multitudine diſcernerentur? Immo etiam ſi con cedamus, in ſingulis conſtellationibus eſſe 10000 ſtellas, non tamen intelligen- da erunr verba ſcripturæ, vt ſonant, nempe tot eſſe ſtellas, quot filij Iſrael futu-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ri eſſent. Nam hac ratione erunt in toto cęlo ſtellæ tantum modo 480000. quis au tem dixerit, non fuiſſe multo plures filios Iſrael. Non ſunt ergo accipienda verba illa ſcripturæ in hoc ſenſu, vt dicamus infinitas ſtellas eſſe. Dici etiam poteſt. Scri- pturam loqui de omnibus ſtellis, quæ in cœlo ſunt, etiam de illis, quæ minores ſunt, quàm quæ in ſex differentijs continentur, quæ fortaſſe in numerabiles funt Deum autem tunc ita inten diſſe aciem oculorum Abrahamo, vt eas omnes in cę lo aſpiceret. Quod ſi quis omnino contendere velit, plures eſſe ſtellas, ei perme licebit, quod vult, opinari; mihi certe facile perſuadeo, non eſſe plures in ſex dictis differentijs contentas, quàm 1023. propterea quòd in conſtellationibus perſe con ſideratis non reperio plures, quam ab Aſtronomis ſunt notatæ: excepto tempore hyemali, vbi aliquando plures, præſertim iuxta polum arcticum, videntur appa- rere propter cauſas paulo ante dictas, præſertim propter viſus hallucinationem. Itaque ex omnibus 1022. ſtellis conſtituerunt Mathematici cura & ſolertia mira bili, vt dictum eſt 48. Imagines conſtellationesve, quarum nomina, & ordinem in tabula infra poſita expoſuimus, iuxta obſeruationes fere Nicolai Copernici. Mutatæ. n. iam reperiuntur omnium ſtellarum ſedes, ſiue longitudines, a tempo- ribus Ptolemæi, ad noſtram vſq; ætatem, propter motum illum tardiſſimum, quo eas moueri diximus ab occidente in orientem, adeo ut hoc tempore aliæ ſint ſtel larum longitudines, quàm quæ poſitæ ſunt in tabulis Almageſti à Ptolemæo, quamuis earundem latitudines eędem ſemper inuentæ fuerint, ut doctiſſimorum Aſtronomorum obſeruationes teſtantur. Itaq; in tabula ſubſequenti differunt qui dem longitudines a longitudinibus Ptolemæi. At latitudines nulla ratione diſcre pant a latitudinibus, quas Ptolemæus in Almageſto explicauit. Immo ex hac per petua latitudinum conſtantia firmiſſime colligi ſupra aſſeruimus, ſtellas ab occi dente in orientem moueri ſuper polos Zodiaci, quemadmodum ex continua illa longitudinum mutatione deprehenſum fuit, eas ſen ſim moueri ab occaſu in or- tum. Appellamus longitudinem cuiuſq; ſtellæ, diſtantiam eius à principio ♈, ver ſus ſigna orientalia, hoc eſt, verſus ♉.♊.♋.♌. &c. progrediendo. Latitudinem vero eiuſdem diſtan tiam ab Eclyptica ſiue in Boream, ſiue in auſtrum. Plura ta- men de longitudinibus, latitudinibus\'q; ſtellarum reperies in 2. cap. quando de Zo diaco diſſeremus. Correximus autem multarum ſtellarum longitudines, lati- tudines\'que, partim ex antiquo Almageſto manu ſcripro, partim eriam ex obſer- uationibus Ptolemæi, aliorum\'q; Aſtronomorum. Quando enim obſeruatum eſt, tres aliquas ſtellas v. g. in cœlo lineam quaſi rectam conſtituere, ſi id non ſer- uetur in globo cęleſti, ſi ſtellæ ſecundum longitudines, latitudines\'q; in tabulis no tatas deſcribantur, argumento eſt, longitudines, latitudinesve illas ſtellaium veras non eſſe. Vnde emendandę ſunt, ita tamen, ut ſtellæ illum ſitum in conſtellationi bus retineant, qui ab Aſtronomis obſeruatus eſt. Id quod in noſtra correctione obſeruauimus. Cæterum vt ſtellas illas, quarum longitudines, latitudineſve cor- reximus, ab alijs diſtingueremus, appoſuimus illis aſteriſmum hoc modo. * Rur ſus aliquæ ſtellæ dicebantur aliquando in tabulis eſſe v.g. in manu ſiniſtra, uel in alia parte, cum tamen ſint in dextra, uel alibi, ut picturæ poſtulant. Has igi- tur etiam emendauimus, eis\'que eundem aſterifmum appofuimus. Sed iam præ- dictam tabulam oculis ſubijciamus, cuius uſum poſt ipſius finem exponemus. Eſt autem tabula uniuerſa in tres partes diſtributa. in quarum prima continen- tur omnes ſtellæ, quæ à Zodiaco in Boream uergunt. Secunda omnes ſtellas complectitur; quæ in Zodiaco reperiuntur: In tertia denique omnia aſtra repo- nuntur, quæ a Zodiaco in Auſtrum deflectunt.

Ioan. de Sacro Boſco. TABVLAE PRIMA PARS COMPLECTENS nomina omnium conſtellationum, quæ a Zodiaco ad eius polum Boreum vergunt, vnà cum numero, ordine, longitudini- bus, latitudinibus, atque magnitudinibus stellarum. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. VRSA MINOR, SIVE CYNOSVRA.Vrſa mi- nor. Conſtellatio I. 1 Stella, quæ in extremo caudæ, Polaris 53 30 66 0 3 2 Sequens in cauda 55 50 70 0 4 3 In eductione caudæ 69 30 74 0 4 4 In latere quadrangulari præcedente, Auſtralior 83 0 75 20 4 5 Eiuſdem lateris Borealior 87 0 77 40 4 6 Earum quæ in latere ſequente, Auſtralior 100 30 72 40 2 7 Eiuſdem lateris Borealior 109 30 74 50 2 Omnes ſtellæ 7. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 1. Quartæ 4. 1 Eſt quoque circa Cynoſuram alia ſtella infor- mis, quæ videlicet extra formam vrſæ reperi- tur, eſt\'que in latere ſequenti ad rectam lineã, maxime Auſtralis 0 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 96 20 71 10 4 VRSA MAIOR, QVAM HELICEN VOCANT. Conſtellatio II.Vrſa ma- ior. 1 Stella, quæ in roſtro 78 40 39 50 4 2 In binis oculis præcedens 79 10 43 0 5 3 Sequens hanc 79 40 43 0 5 4 In fronte duarum præcedens 79 30 47 10 5 5 Sequens in fronte 81 0 47 0 5 6 Quæ in ſiniſtra auricula præcedente 81 30 50 30 5 7 Duarum in collo antecedens 85 50 43 50 4 8 Sequens 92 50 44 20 4 9 In pectore duarum Borealior 94 20 44 0 4 10 Auſtralior 93 20 42 0 4 * 11 In genu ſiniſtro anteriori 93 0 35 0 3 12 Duarum in pede ſiniſtro priori Borealior 89 50 29 0 3 13 Quæ magis ad Auſtrum 88 40 28 30 3 14 In genu dextro priori 89 0 36 0 4 15 Quæ ſub ipſo genu 89 10 33 30 4 * 16 Quæ in dorſo 104 0 49 0 2 * 17 Quæ in ilibus 105 30 44 30 2 18 Quæ in eductione caudæ 116 30 51 0 3 19 In ſiniſtra coxa poſteriore 117 20 46 30 2 20 Duarum præcedens in pede ſiniſtro poſteriore 106 0 29 30 2

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 21 Sequens hane 107 30 28 15 3 22 Quæ in ſiniſtra cauitate 115 0 35 15 4 23 Duarũ, quæ in pede dextro poſteriore, Borealior 123 10 25 50 3 24 Quæ magis ad Auſtrum 123 40 25 0 3 25 Prima trium in cauda poſt eductionem 125 30 53 30 2 26 Media earum 131 20 55 40 1 27 Vltima, & in extrema cauda 143 10 54 0 2 Omnes ſtellæ num. 27. Secundæ magnit. 6. Tertiæ 8. Quartæ 8. Quintæ 5. INFORMES CIRCA HELICEN. 1 Quæ a cauda in Auſtrum 141 10 39 45 3 2 Antecedens hanc obſcurior 133 30 41 20 5 3 Inter vrſæ pedes priores, & caput ♌ 98 20 17 15 4 4 Quæ magis ab hac in Boream 96 40 19 10 4 5 Vltima trium obſcurarum 99 30 20 0 obſc. 8 Antecedens hanc 95 30 22 45 obſc. 9 Quæ magis antecedit 94 30 23 15 obſc. *7 Quæ intra priores pedes, & ♊ 80 20 22 15 obſc. Informes numero 8. Tertiæ magnit. 1. Quartæ 2. Quintæ 2. obſcuræ 4. DRACO. Conſtellatio III. 1 Quæ in lingua 200 0 76 30 4 Draco.2 In ore 215 10 78 30 4 3 Sopra oculum 216 30 75 40 3 *4 In gena 229 40 80 20 4 5 Supra caput 233 30 75 30 3 6 In prima colli inflexione Borealis 258 40 82 20 4 *7 Auſtralis ipſarum 266 40 78 15 4 8 Media earundem 262 10 80 20 4 9 Quæ ſequitur has ab ortu inflexione ſecunda 282 50 81 10 4 10 Auſtrina lateris præcedentis quadrilateris 331 20 81 40 4 11 Borea eiuſdem lateris 343 50 83 0 4 12 Borea lateris ſequentis 1 0 78 58 4 13 Auſtralis eiuſdem lateris 346 10 77 57 4 14 In flexione tertia Auſtralis trianguli 4 0 80 30 5 15 Reliquarum trianguli præcedens 15 0 81 40 5 16 Quæ ſequitur 19 30 80 15 5 17 In triangulo antecedente trium ſequens 66 20 84 30 4 18 Reliquarum eiuſdem trianguli Auſtralis 43 40 83 30 4 19 Quæ Borealior ſuperioribus duabus 35 10 84 50 4 20 Duarum paruarum a triangulo ſequens 200 0 87 30 6 21 Antecedens earum 195 0 86 50 6

Ioan. de Sacro Boſco. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 22 Trium, quæ in rectum ſequuntur, Auſtralis 152 30 81 15 5 23 Media trium 152 50 83 0 5 24 Quæ magis in Boream ipſarum 151 0 84 50 3 25 Poſt hæc ad occasũ duarũ, quæ magis in Boreã 153 20 78 0 3 26 Magis ad Auſtrum 155 30 74 40 4 27 Hinc ad occaſum in conuerſione caudæ 156 0 70 0 3 28 Duarum plurimum diſtantium præcedens 220 40 64 40 4 29 Quæ ſequitur ipſam 124 30 65 30 3 30 Sequens in cauda 102 30 61 15 3 * 31 In extrema cauda 96 30 56 15 3 Omns ſtellæ 31. Tertiæ magnit. 8. Quartæ 16. Quintæ 5. Sextæ 2. CEPHEVS. Conſtellatio IIII.Cepheus. 1 In pede dextro 92 40 75 40 4 2 In ſiniſtro pede 26 20 64 15 4 3 In latere dextro ſub cingulo 0 40 71 10 4 4 Quæ ſupra dextrum humerum attingit 340 0 69 0 3 5 Quæ dextrum cubitum coxæ contingit 352 40 72 0 4 6 Quæ ſequitur eandem coxam attingens 333 20 74 0 4 7 Quæ in pectore 523 0 65 30 5 8 In braehio ſiniſtro 1 0 62 30 4 9 Trium in tiara Auſtralis 339 40 60 15 5 10 Media ipſarum 340 40 61 15 4 11 Borea trium 342 20 61 30 5 * Omnes ſtellæ 11. Tertię magnit. 1. Quartę 7. Quintę 3. 1 Informium duarum, quæ pręcedit tiaram 337 0 64 0 5 2 Quę ſequitur ipſam 344 40 59 30 4 BOOTES, SIVE ARCTOPHYLAX.Bootes ſi- ue Arcto- phylax. Conſtellatio V. 1 In manu ſiniſtra trium pręcedens 145 40 58 40 5 2 Media trium Auſtralior 147 30 58 20 5 3 Sequens trium 149 0 60 10 5 4 Quę in vlna ſiniſtra coxę 152 0 54 40 5 5 In ſiniſtro humero 163 0 49 0 3 6 In capite 170 0 53 50 4 7 In dextro humero 179 0 48 40 4 8 In colorobo duarum Auſtralior 179 0 53 15 4 9 Quę magis Boream in extremo colorobo 178 20 57 30 4 10 Duarum ſub humero in venabulo Borealis 181 0 46 10 4 11 Auſtralior ipſarum 181 50 45 30 5 12 In dextrę manus extremo 181 35 41 30 5 13 Duarum in vola pręcedens 180 0 41 40 8

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 13 Quæ ſequitur ipſam 180 20 42 30 5 15 In extremo colorobi manubrio 182 0 40 20 5 16 In dextro latere 173 20 40 15 3 17 Duarum in cingulo, quæ ſequitur 169 0 41 40 4 18 Quæ antecedit 168 20 42 10 4 *19 In crure dextro 178 40 28 0 3 20 In ſiniſtro crure Borea trium 163 40 28 0 3 21 Media trium 163 50 26 30 4 22 Auſtralior ipſarum 164 50 25 0 4 Omns ſtellæ 22. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 9. Quintæ 9. 1 Informis inter crura, quam Arcturum vocant. 170 20 31 30 1 Corona Borealis.CORONA BOREA. Conſtellatio VI. 1 Lucens in corona Ariadne 188 0 46 30 2 2 Præcedens omnium 185 0 48 20 4 3 Sequens in Boream 185 20 54 0 5 4 Sequens magis in Boream 193 0 40 30 6 5 Quæ ſequitur lucentem ab Auſtro 191 30 44 45 4 6 Quæ proxime ſequitur 190 30 44 50 4 7 Poſt hac longius ſequens 194 40 46 10 4 8 Quæ ſequitur omnes in corona 195 0 49 20 4 Omnes ſtellæ 8. Secundæ magnit. 1. Quartæ 5. Quintæ 1. Sextæ 1. Hercules.ENGONASIS, QVI ET HERCVLES. Conſtellatio VII. 1 In capite 221 0 37 30 3 *2 In axilla dextra 207 0 43 0 3 3 In dextro brachio 205 0 40 10 3 4 In dextro cubito 201 20 37 10 4 *5 In ſiniſtro humero 220 0 48 0 3 6 In ſiniſtro brachio 225 30 49 30 4 7 In ſiniſtro cubito 231 0 52 0 8 Trium in ſiniſtra vola 238 50 52 50 4 9 Borea duarum reliquarum 235 0 54 0 4 10 Auſtralior 234 50 53 0 11 In dextro latere 207 10 56 10 5 12 In ſiniſtro latere 213 30 53 30 5 *13 In vertebra ſiniſtræ coxę 213 20 56 10 4 *14 In eductione eiuſdem coxę 214 30 58 30 3 *15 In coxa ſiniſtra trium præcedens 217 20 59 50 4 16 Sequens hane 218 40 60 20 3

Ioan. de Sacro Boſco. FORMAE STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 17 Tertia ſequens 219 40 61 15 4 18 In ſiniſtro genu 234 10 61 0 4 * 19 In ſiniſtra tibia 225 30 69 20 4 * 20 In pede finiſtro trium præcedens 218 40 70 15 * 21 Media earum 220 10 71 15 22 Sequens trium 223 0 72 0 6 23 In eductione dextræ coxæ 204 0 60 15 4 24 Eiuſdem coxæ Borealior 198 50 63 0 4 * 25 In dextro genu 189 0 65 30 4 * 26 Sub eodem genu duarum Auſtralior 186 40 63 40 4 27 Quæ magis in Boream 83 30 64 15 4 28 In tibia dextra 184 30 60 0 4 29 In extremo dextri pedis eadem, quæ in ex- tremo colorobo Bootis 0 0 0 0 178 26 57 30 4 Omnes ſtellę pręter ultimam. 28. Tertię magnit. 6. Quartæ 17. Quintę 2. Sextæ 3. 1 Informis à dextro brachio Auſtralior 206 0 38 10 5 LYRA, SEV VLTVR CADENS.Lyra. Conſtellario VIII. 1 Lucida, quæ Lyra, ſiue Fidicula vocatur 250 40 62 0 1 2 Duarum adiacentium Borea 235 40 62 40 4 3 Quæ magis in Auſtrum 253 40 61 0 4 4 In medio eductionis cornuum 256 0 60 0 4 * 5 Duarum continuarum ad ortum in Boream 265 20 61 20 4 6 Quę magis in Auſtrum 265 0 60 20 4 7 Pręcedentium in iunctura duarum Borealior 264 20 56 10 3 8 Auſtralior 253 10 55 0 4 9 Sequentium duarum in eodem iugo Borealior 257 30 55 20 3 10 Quæ magis auſtrum 257 20 54 45 4 Omnes ſtellæ 10. Primę magnit. 1. Tertiæ 2.* Quartæ 7. OLOR, SIVE CYGNVS, QVI ETIAM Cygnus Auis, ſeu Gallina dicitur. Conſtellatio IX. 1 Quę in ore. Roſtrum Gallinæ 267 50 49 20 3 2 In capite 272 20 50 30 5 3 In medio collo 279 20 54 30 4 4 In pectore 291 50 56 20 3 5 In cauda lucens 302 30 60 0 2 6 In ancone dextræ alę 282 40 64 40 3 7 Trium in dextra ala Auſtralior 285 50 60 40 4

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMAE STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. *8 Media 284 30 71 30 4 9 Vltima trium, & in extrema ala 280 0 74 0 4 10 In ancone ſiniſtræ alę 294 10 59 30 3 *11 In medio ipſius alę, & Borealior 298 10 52 10 4 12 In eiuſdem extremo 309 0 44 0 3 13 In pede ſiniſtro 303 20 55 10 4 *14 In ſiniſtro genu 307 50 57 0 4 15 In dextro pede duarum pręcedens 294 30 64 0 4 16 Quę ſequitur 296 0 64 30 4 17 In ſiniſtro genu 305 30 63 30 5 Omnes ſtellę 17. Secundę magnit. 1. Tertię 5. Quartæ 9. Quintę 2. *1 Informiũ ea, quę ſub dextra ala duarum Auſtra- lior 306 0 49 40 4 2 Quę magis in Boream 307 10 51 40 4 CASSIOPEIA. Conſtellatio X. Caſſiope- ia.1 In capite 1 10 45 20 4 2 In pectore 4 10 46 45 3 3 In cingulo 6 20 47 50 4 4 Super cathedra ad coxas 10 0 49 0 3 5 Ad genua 13 40 45 30 3 6 In crure 12 20 45 30 4 *7 In extremo pedis 25 0 47 20 3 8 In ſiniſtro brachio 8 0 44 20 4 *9 In ſiniſtro cubito 20 40 45 0 5 10 In dextro cubito 457 40 50 0 6 11 In ſedis pede 8 20 32 40 4 12 In aſcenſu medio 1 10 51 40 3 13 In extremo 356 0 51 40 7 Omne ſtellæ 13. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 6. Quintæ 1. Sextæ 2. Perſeus.PERSEVS. Conſtellatio VI. 1 In extremo dextrę manus 21 0 40 30 4 2 In dextro cubito 24 30 37 30 4 3 In humero dextro 26 0 34 30 4 4 In ſiniſtro humero 20 50 32 20 4 5 In capite, ſine nebula 24 0 34 30 4 6 In ſcapulis 24 50 31 10 4 7 In dextro latere ſulgens 28 20 30 0 2 8 In eodem latere trium præcedens 28 40 27 30 4 9 Media 30 20 27 40 4

Ioan. de Sacro Boſco. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 10 Reliqua trium 31 0 27 30 3 11 In cubito ſiniſtro 24 0 27 0 4 12 In ſiniſtra manu, & capite Meduſæ, lucens 23 0 23 0 2 13 Eiuſdem capitis ſequens 22 30 21 0 4 14 Quæ præit in eodem capite 21 0 21 0 4 15 Præcedens etiam hanc 20 10 22 15 4 16 In dextro genu 38 10 28 15 4 17 Præcedens hanc in genu 37 10 28 10 4 * 18 In poplite duarum præcedens 35 40 25 10 4 * 19 Sequens 37 20 26 10 4 * 20 In dextro crure 37 30 24 30 5 * 21 In dextro pede 39 40 18 45 5 22 In ſiniſtra coxa 30 10 21 40 4 23 In ſiniſtro genu 32 0 19 50 3 24 In ſiniſtro crure 31 40 13 45 3 25 In ſiniſtro calcaneo 27 30 12 0 3 26 In ſummo pedis ſiniſtra parte 29 40 11 0 3 * Omnes ſtellæ num. 26. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 5. Quartæ 16. Quintæ 2. Nebuloſa 1. INFORMES CIRCA PERSEA. 1 Quæ ad ortum a ſiniſtro genu 34 10 18 0 5 * 2 In Boream a dextro genu 38 20 31 0 5 3 Antecedens a capite Meduſæ 18 0 20 40 obſc. AVRICA, QVIET HENIOCHVS, SEV ERICHTONIVS.Erichto- nius, ſiue Auriga. Conſtellatio XII. 1 Duarum in capite Auſtralior 55 50 30 0 4 2 Quæ magis in Boream 55 40 30 50 4 3 In ſiniſtro humero fulgens. Capella ſeu Hircus. 48 20 22 30 1 * 4 In dextro humero 56 10 20 0 2 5 In dextro cubito 54 30 15 15 4 6 In dextra vola 56 10 13 30 4 7 In ſinſtro cubito 45 20 20 40 4 8 Antecedens hædorum 45 30 18 0 4 9 In ſiniſtra vola hædorum ſequens 46 0 18 0 4 * 10 In ſiniſtro talo 43 10 10 10 3 * 11 In dextro pede, & extremo cornu ♉ Boreo 49 0 5 0 3 * 12 In dextra ſura 49 20 8 30 5 13 In clune 49 40 12 20 5 14 In ſiniſtro pede exigua 44 0 10 20 6 *

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. Omnes ſtellæ 14. Primæ magnit. 1. Secundę 1. Tertię 2. Quartæ 7. Quintæ 2. Sextæ. 1. Ophiuch9 OPHIVCHVS, SEV SERPENTARIVS. Conſtellatio XIII. 1 In capite 228 10 36 0 3 2 In dextro humero duarum pręcedens 213 20 27 15 4 3 Sequens 232 20 26 45 4 4 In ſiniſtro humero duarum pręcedens 216 40 33 0 4 5 Quæ ſequitur 218 0 31 50 4 *6 In ancone ſiniſtto 211 40 24 30 4 *7 In ſiniſtra manu duarum pręcedens 208 20 17 0 4 *8 Sequens 209 20 16 30 3 *9 In dextro ancone 230 0 15 0 4 *10 In dextra manu præcedens 235 40 13 40 4 *11 Sequens 236 40 14 20 4 12 In dextro genu 224 30 7 30 3 13 In dextra tibia 227 0 2 15 3 14 In pede dextro ex quatuor præcedens 226 20 2 15 4 Auſt. 15 Sequens 227 40 1 30 4 Auſt. *16 Tertia ſequens 228 20 0 20 4 Auſt. 17 Reliqua ſequens 229 10 0 45 5 Auſt. 18 Quæ calcaneum contingit 229 30 1 0 5 Auſt. 19 In ſiniſtro genu 215 30 11 50 3 Bor. 20 In erure ſiniſtro trium ad rectam lineam Borealior 215 0 5 20 5 Bor. 21 Media earum 214 0 3 10 5 Bor. 22 Auſtralior trium 213 10 1 40 5 Bor. 23 In ſiniſtro calcaneo 215 40 0 40 5 Bor. 24 Plantam ſiniſtri pedis attingens 214 0 0 45 4 Auſt. Omnes ſtellę 24. Tertię magnit. 5. Quartæ 13. Quintæ 6. INFORMES CIRCA OPHIVCHVM. 1 Ab ortu in dextrum humerum maxime Borea. trium 235 20 28 10 4 2 Media trium 236 0 26 20 4 3 Auſtralis trium 233 40 25 0 4 4 Adhuc ſequens tres 237 0 27 0 4 5 Separata a quatuor in Septentriones 238 0 33 0 4 Omnes ſtellæ 5. magnitudi nis Quartæ. Serpens OphiuchiSERPENS OPHIVCHI. Conſtellatio XIIII. 1 In quadrilatero quæ in gena 192 10 38 0 4 2 Quæ nares attingit. 295 0 40 0 4

Ioan. de Sacro Boſco. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 3 In tempore 197 40 35 0 4 4 In eductione colli 195 20 34 15 3 5 Media quadrilateri, & in ore 194 40 37 15 4 * 6 A capite in Septentriones 196 30 42 30 4 7 In prima colli conuerſione 195 0 29 15 8 Sequentium trium Borea 198 10 26 30 4 9 Media earum 197 40 25 20 3 10 Auſtralior trium 199 40 24 0 3 * 11 Duarũ præcedens ſiniſtram manum Serpentarij 202 0 16 30 4 * 12 Quæ ſequitur eandem manum 211 30 16 15 5 13 Quæ poſt coxam dextram 227 0 10 30 4 14 Sequentium duarum Auſtrina 230 20 8 30 4 15 Quæ Borea. 231 10 10 30 4 16 Poſt dextram manum in inflexione caudæ 237 0 20 0 4 17 Sequens in cauda 244 0 21 10 4 18 In extrema cauda 251 40 27 0 4 Omnes ſtellæ 18. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 12. Quintæ 1. SAGITTA, SIVE TELVM. Conſtellatio XV.Sagitta. 1 In cuſpide 273 30 39 20 4 2 In arundine trium ſequens 27 0 39 10 6 3 Media ipſarum 269 10 39 50 5 4 Antecedens trium 268 0 39 0 5 5 In Glyphide 266 40 38 45 5 Omnes ſtellæ 5. Quartæ magnit. 1. Quintę 3. Sextę. 1. AQVILA, SEV VVLTVR VOLANS. Conſtellatio XVI.Aquila. 1 In medio capite 270 30 26 50 4 2 In collo 268 10 27 10 3 3 In ſcapulis lucida, quam dicunt Aquilam 267 10 29 10 2 4 Proxima huic magis in Boream 268 0 30 0 3 5 In ſiniſtro humero præcedens 266 30 31 30 3 6 Quæ ſequitur 269 20 31 30 5 7 In dextro humero antecedens 263 0 28 40 5 8 Quæ ſequitur 264 30 26 40 5 * 9 In cauda Lacteum circulum attingens 255 30 36 20 3 Omnes ſtellæ 9. Secundę magnit. 1. Tertiæ 4 Quartæ 1. Quintæ. 3. INFORMES CIRCA AQVILAM, QVÆ conſtituunt Antinoum. 1 A capite in Auſtrum præcedens 272 0 21 40 3 2 Quę ſequitur 272 20 59 10 3 3 In humero dextro verſus Africum 259 20 25 0 4 *

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 4 Ad Auſtrum 261 30 20 0 3 5 Magis ad Auſtrum 263 0 15 30 5 3 Quæ præcedit omnes 254 30 18 10 3 Omnes ſtellę 6. Tertię magnit. 4. Quartæ 1. Delphin9.Quintæ 1. DELPHINVS. Conſtellatio XVII. 1 In cauda trium pręcedens 281 0 29 10 3 2 Reliquarum duarum magis Borea 282 0 29 0 4 3 Auſtralior 282 0 26 40 4 4 In Rhomboide pręcedentis lateris Auſtralior 281 50 32 0 3 5 Eiuſdem lateris Borea 283 30 33 50 3 6 Sequentis lateris Auſtrina 284 40 32 0 3 7 Eiuſdem lateris Borea 286 50 33 10 3 *8 Inter caudam & rhombum trium Septentrionalior 280 50 34 15 6 *9 Cæterarum duarum in aſturum pręcedens 280 50 31 50 6 10 Quæ ſequitur 282 20 31 30 6 Omnes ſtellæ 10. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 2. Sextæ 3. Equicul9.EQVISECTIO, SIVE EQVICVLVS. Conſtellatio XVIII. 1 In capite duarum præcedens 289 40 20 30 obſc. *2 Sequens 281 20 20 40 obſc. 3 In ore duarum præcedens 289 40 25 30 obſc. 4 Quæ ſequitur 191 0 25 0 obſc. Omnes ſtellæ 4. & obſcuræ. EQVS ALATVS, SEV PEGASVS. Pegaſus.Conſtellatio XIX. 1 In vmbilico, quæ & in capite Andromedæ 241 10 26 0 2 2 In extrema ala 335 30 12 30 2 3 In dextro humero, & cruris eductione 325 30 31 0 2 4 In ſcapulis, & armo alæ 320 0 19 40 2 5 In corpore duarum ſub ala, quæ Borea 327 50 25 40 4 6 Quæ Auſtralior 328 20 25 0 4 7 In dextro genu duarum Borea 322 20 35 3 *8 In auſtrum magis 321 50 34 30 5 9 In pectore duarum propinquarum præcedens 319 30 29 0 4 *10 Sequens 320 20 29 30 4 11 In ceruice duarum præcedens 312 10 18 0 3 12 Sequens 313 50 19 0 5 13 In iuba duarum Auſtralior 314 40 15 0 5 14 Quæ magis in Boream 313 50 15 0 5

Ioan. de Sacro Boſco. FORMAE STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 15 In capite duarum propinquarum Borea 302 40 16 50 2 16 Quæ magis in Auſtrum 301 20 16 0 4 17 In rictu 298 40 21 30 3 18 In dextra ſuffragine 317 0 41 10 4 19 In ſiniſtro genu 311 0 34 15 4 20 In ſiniſtra ſuffragine 305 40 36 30 4 Omnes ſtellæ 20. Secundæ magnit. 4. Tertiæ 4. Quartæ 9. Quintæ 3. ANDROMEDA. Conſtellatio XX. 1 Quæ in capite, & etiam in umbilico Pegaſi 341 10 26 0 2 Androme da. 2 Quæ in ſcapulis 348 40 24 30 3 3 In dextro humero 349 40 27 0 4 4 In ſiniſtro humero 347 40 23 0 4 5 In dextro Brachio trium Auſtralior 347 0 32 0 4 6 Quæ magis in Boream 348 0 33 30 4 7 Media trium 348 20 32 20 5 8 In ſumma manu dextra trium Auſtralior 343 0 41 0 4 9 Media earum 344 0 42 0 4 10 Borea trium 345 30 44 0 4 11 In ſiniſtro brachio 347 30 17 30 4 12 In ſiniſtro cubito 349 0 15 50 3 13 In cingulo trium Auſtralis 357 10 25 20 3 14 Media 355 10 30 0 3 15 Septentrionalis trium 355 20 32 30 3 16 In pede ſiniſtro 10 10 23 0 3 17 In dextro pede 10 30 37 20 4 18 Auſtralior ab hac 9 30 35 20 4 * 19 Sub poplite ſiniſtro duarum Borea 5 40 29 0 4 * 20 Auſtrina 5 20 28 0 4 21 In dextro genu 3 30 15 30 5 22 In ſyrmate, ſiue tractu duarum Borea 6 0 34 30 5 23 Auſtrina 7 30 32 30 5 24 A dextra manu excedens, & informis 335 0 44 0 3 * Omnes ſtellæ præter primam, 23. Tertiæ magnit. 7. Quartæ 12. Quintæ 4. TRIANGVLVM, SIVE DELTOTON.Triãgulũ. Conſtellatio XXI. 1 In apice trianguli 4 20 16 30 3 2 In baſi pręcedens trium 9 20 20 40 3 3 Media 9 30 19 40 4 4 Sequens trium 10 10 19 0 3 Omnes ſtellæ 4. Terti æmagnit. 3. Quartæ 1.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

IGITVR In plaga Septentrionali ſtellæ omnes 360. Primę magnit. 3 Secundæ 18. Tertię 84. Quartæ 174. Quintæ 58. Sextæ 13. Nebuloſa 1. Obſcu- ræ 9.

TABVLAE SECVNDA PARS COMPLECTENS nomina omnium conſtellationum, quæ in Zodiaco reperiuntur, unà cum numero, ordine, longitudinibus, lati- tudinibus, atque magnitudini- bus stellarum. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. ARIES. Conſtellatio XXII. Aries.1 In cornu duarum precedens, & prima omnium 0 0 7 20 3 Bor. 2 Sequens in cornu 1 0 8 20 3 Bor. 3 In rictu duarum Borea 4 20 7 40 5 Bor. *4 Quę magis in auſtrum 4 50 6 0 5 Bor. 5 In ceruice 259 50 5 30 5 Bor. 6 In renibus 10 50 6 0 6 Bor. 7 Quæ in eductione caudæ 14 40 4 50 5 Bor. 8 In cauda trium præcedens 17 10 1 40 4 Bor. 9 Media 18 40 2 30 4 Bor. 10 Sequens trium 20 20 1 50 4 Bor. 11 In coxendice 13 0 1 10 5 Bor. 12 In poplite 11 20 1 30 5 Bor. 13 In extremo pede poſteriore 8 20 9 15 4 Bor. *Omnes ſtellæ 13. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 4. Quintæ 6. Sextæ 1. INFORMES CIRCA ARIETEM. 1 Quæ ſupra caput 3 45 10 0 3 Bor. *2 Supra dorſum 15 0 10 10 4 Bor. 3 Reliquarum trium paruarum Borea 14 40 12 40 5 Bor. 4 Media 13 0 10 40 5 Bor. 5 Auſtralis earum 21 30 10 40 5 Bor. Omnes ſtellæ 5. Tertiæ magnit. 1. Quartę. 1. Quintæ 4. Taurus.TAVRVS Conſtellatio XXIII. 1 In ſectione ex quatuor maxime Borea 19 40 6 0 4 Auſt. 2 Altera poſt ipſam 19 20 7 15 4 Auſt. 3 Tertia 18 0 7 30 4 Auſt. 4 Quatta maxima Auſtrina 17 50 9 25 4 Auſt. 5 In dextro armo 13 0 9 30 5 Auſt. 6 In pectore 27 0 8 0 3 Auſt.

Ioan. de Sacro Boſco. FORMAE STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 7 In dextro genu 30 0 12 40 4 Auſt. 8 In ſuffragine dextra 26 20 14 50 4 Auſt. 9 In ſiniſtro genu 35 30 10 0 4 Auſt. 10 In ſiniſtra ſuffragine 36 20 12 30 4 Auſt. 11 In facie quinq; quę Succulæ vocantur, quę in naribus 32 0 5 45 3 Auſt. 12 Inter hanc & Boreum oculum 33 40 4 15 3 Auſt. 13 Inter eandem, & oculum Auſtralem 34 10 5 50 3 Auſt.* 14 In ipſo oculo lucens ſubruffa, dicta oculus. ♉ 36 0 5 10 Auſt. 15 In oculo Boreo 35 10 3 0 3 Auſt. 16 Quæ inter originem Auſtralis cornu, & autem 40 30 4 0 4 Auſt. 17 In eodem cornu duarum Auſtralior 43 40 5 0 4 Auſt. 18 Quæ magis in Boream 43 20 3 30 5 Auſt. 19 In extremo eiuſdem 50 30 2 30 3 Auſt. 20 In origine cornu Septentrionalis 40 0 4 0 4 Bor.* 21 In extremo eiuſdem, quæ\'que in dexro pede Erichtonij 49 0 5 0 5 Bor. 22 In aure Borea, duarum Borea 35 20 4 30 5 Bor. 23 Auſtralis earum 35 0 4 0 5 Bor. 24 In ceruice duarum exiguarum præcedens 30 20 0 40 5 Bor. 25 Quæ ſequitur 32 20 1 0 6 Bor. 26 In collo quadrilateri præcedentium Auſtrina 31 20 5 0 5 Bor. 27 Eiuſdem lateris Borea 32 0 7 10 5 Bor. 28 Sequentis lateris Auſtralis 35 20 3 0 5 Bor. 29 Huius lateris Borea 35 0 5 0 5 Bor. 30 Pleiadum pręcedentis lateris Boreus terminus 25 30 4 30 5 Bor. 31 Eiuſdem lateris Auſtralis terminus 25 50 3 40 5 Bor.* 32 Pleiadum ſequens anguſtiſſimus terminus 27 20 3 20 5 Bor.* 33 Exigua Pleiadum, & ab extremis ſecta 29 0 5 0 5 Bor.* Omnes ſtellæ præter eam, quæ in extremo cornu Boreo. 32. Primæ magnit. 1. Tertiæ 6. Quartæ 11. Quintę 13. Sextæ 1. INFORMES CIRCA TAVRVM.* 1 Infra pedem, & armum dextrum 18 40 17 30 4 Auſt. 2 Circa Auſtrinus cornu præcedens trium 43 20 2 0 5 Auſt. 3 Media trium 47 20 1 45 5 Auſt. 4 Sequens trium 49 20 2 0 5 Auſt. 5 Sub extremo eiuſdem cornu duarum Borea 52 20 6 20 5 Auſt. 6 Auſtrina 52 20 7 40 5 Auſt. 7 Sub Boreo cornu, quinque præcedens 50 20 2 40 5 Bor. 8 Altera ſequens 52 20 1 0 5 Bor. 9 Tertia ſequens 54 20 1 20 5 Bor. 10 Reliquarum duarum, quæ Borea 55 40 3 20 5 Bor. 11 Quæ Auſtralis 56 40 1 15 5 Bor.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. Omnes ſtellę 11. Quartę magnit. 1. Quintę 10. Gemini.GEMINI. Conſtellatio XXIIII. 1 In capite Gemini pręcedentis Caſtoris 76 40 6 30 2 Bor. 2 In capite Gemini ſequentis ſubflaua. Pollucis 79 50 9 15 2 Bor. 3 In ſiniſtro cubito Gemini præcedentis 70 0 10 0 4 Bor. 4 In eodem brachio 72 0 7 20 4 Bor. 5 In ſcapulis eiuſdem Gemini 75 20 5 30 4 Bor. 6 In dextro humero eiuſdem 77 20 4 50 4 Bor. 7 In ſiniſtro humero ſequentis Gemini 80 0 2 40 4 Bor. 8 In dextro latere antecedentis Gemini 75 0 2 40 5 Bor. 9 In ſiniſtro latere ſequentis Gemini 76 30 3 0 3 Bor. 10 In ſiniſtro genu præcedentis Gemini 66 30 1 30 5 Bor. 11 In ſiniſtro genu ſequentis 71 40 2 30 3 Auſt. 12 In ſiniſtro bubone eiuſdem 75 0 0 30 3 Auſt. *13 In cauitate dextra eiuſdem 74 40 6 40 3 Auſt. 14 In pede præcedentis Gemini, præcedens 60 0 1 30 4 Auſt. 15 In eodem pede ſequens 61 30 1 15 4 Auſt. 16 In extremo præcedentis Gemini. Propus 63 30 3 30 4 Auſt. *17 In ſummo pede ſiniſtro ſequentis Gemini 65 20 7 30 3 Auſt. *18 In infimo pedis dextri eiuſdem Gemini 68 0 10 30 4 Auſt. Omnes ſtellæ, 18. Secundæ magnit. 2. Tertię 5. Quaræ 9. Quintæ 2. INFORMES CIRCA GEMINOS. 1 Præcedens ad ſummũ pedẽ Gemini præcdentis 57 30 0 40 4 Auſt. *2 Quæ ante genu eiſdem lucet 59 50 5 50 4 Bor. 3 Antecedens genu ſiniſtrum ſequentis Gemini 68 30 2 15 5 Auſt. 4 Sequentium dextram manum Gemini ſequen- tis trium Borea 81 40 1 20 5 Auſt. 5 Media 79 40 3 20 5 Auſt. 6 Auſtralis trium 79 20 4 30 5 Auſt. 7 Lucida ſequens tres 84 0 2 40 4 Auſt. Omnes ſtellæ 7. Quartę magnit. 3. Quintę 4. Cancer.CANCER. Conſtellatio XXV. 1 In pectore nebuloſa media, \=q pręſepe vocatur 93 40 0 40 neb. Bor. 2 Quadrilateri duarum præcedentium Borea 91 0 1 15 4 Bor. 3 Auſtrina 91 20 1 10 4 Auſt. 4 Sequentium duarũ, quæ vocantur Aſini, Borea 93 40 2 40 4 Bor. 5 Auſtralis aſinus 94 40 0 10 4 Auſt. 6 In Chele, ſeu brachio Auſtrino 99 50 5 30 4 Auſt. 7 In brachio ſeptentrionali 91 40 11 50 4 Bor. 8 In extremo pedis Borei 86 0 1 0 4 Bor. 9 In extremo pedis Auſtrini 90 30 7 30 5 Auſt.

Ioan. de Sacro Boſco. FORMAE STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. Omnes ſtellę 9. Quartæ magnit. 7. Quintæ 1. Nebuloſa 1. INFORMES CIRCA CANCR VM. 1 Supra cubitum Auſtralis Cheles 103 0 2 40 4 Auſt. 2 Sequens ab extremo eiuſdem Cheles 105 0 5 40 4 Auſt. 3 Supra nubeculam duarum præcedens 97 20 4 50 5 Bor. 4 Sequens hanc 100 20 7 15 5 Bor. Omnes ſtellæ 4. magnit. 2. Quintę 2. LEO Conſtellatio XXVI. Leo. 1 In naribus 101 40 10 0 4 Bor. 2 In hiatu 104 30 7 30 3 Bor. 3 In capite duarum Borea 107 40 12 0 3 Bor. 4 Auſtralis 107 30 9 30 3 Bor. 5 In ceruice trium Borea 113 30 11 0 3 Bor. 6 Media 115 30 8 30 2 Bor. 7 Auſtralis trium 114 0 4 30 3 Bor. 8 In corde. Baſiliſcus, ſeu Regulus. Cor . 115 50 0 10 1 Bor. 9 In pectore duarum Auftrina 116 50 1 50 4 Auſt. 10 Antecedens parum eam, quæ in corde 113 20 0 15 5 Auſt. 11 In genu dextro priori 101 40 0 0 5 Auſt.* 12 In drace dextra priori 107 30 3 40 6 Auſt.* 13 In drace ſiniſtra priori 100 50 4 10 4 Auſt. 14 In genu ſiniſtro priori 115 30 4 15 4 Auſt. 15 In ſiniſtra axilla 122 30 0 10 4 Auſt. 16 In uentre trium antecedens 120 20 4 0 6 Bor. 17 Sequentium duarum Borea 126 20 5 20 6 Bor. 18 Quæ Auſtralis 125 40 2 20 6 Bor. 19 In lumbis duarum, quę pręit 124 40 12 15 5 Bor. 20 Quę ſequitur 127 30 13 40 2 Bor. 21 In lunę duarum Borea 127 40 11 30 5 Bor.* 22 Auſtrina 129 40 9 40 3 Bor. 23 In poſteriori coxa 133 40 5 50 3 Bor. 24 In cauitate 135 0 1 15 4 Bor. 25 In poſteriori cubito 135 0 0 50 4 Auſt. 26 In pede poſteriori 140 0 3 0 4 Auſt. 27 In extremo caudę 137 50 11 50 1 Auſt. Omnes ſtellæ 27. Primæ magnit. 2. Secundę 2. Tertię 6. Quartæ 8. Quintæ 5. Sextæ. 4. INFORMES CIRCA LEONEM. 1 Supra deorſum duarum pręcedens 119 20 13 20 5 Bor. 2 Quæ ſequitur 121 30 15 30 5 Bor. 3 Sub uentre trium Borea 129 50 1 10 4 Bor. 4 Media 130 30 0 30 5 Auſt.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. *5 Auſtralis trium 131 20 2 40 0 Auſt. 6 Inter extrema Leonis, & vrſe nebuloſæ inuolu- tionis quam vocant Beronices crines quæ maxi me Borea. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 138 10 30 0 Lumi. 7 Auſtralium duarum præcedens 137 50 25 0 obſcu. *8 Quæ ſequitur in figura folij hederæ 141 50 25 30 obſcu. Omnes ſtellæ 8. Quartæ magnit. 2. Quintæ 4. luminoſa 1. obſcuræ 2. Virgo.VIRGO. Conſtellatio XXVII. 1 In ſummo capite duarum præcedens Auſtrina 139 40 4 15 5 Bor. 2 Sequens ſeptentrionalior 140 20 5 40 5 Bor. 3 In vultu duarum Borea 144 0 8 0 5 Bor. 4 Auſtralis 143 30 5 30 5 Bor. *5 In extremo alæ ſiniſtrę, & Auſtrinæ 143 20 0 9 3 Bor. 6 Earum, quę in ſiniſtra ala, quatuor præcedens 151 30 1 10 3 Bor. 7 Altera ſequens 156 30 2 50 3 Bor. 8 Tertia 160 30 2 50 5 Bor. 9 Vltima quatuor ſequens 164 20 1 40 4 Bor. 10 In dextro latere ſub cingulo 157 40 8 30 3 Bor. 11 In dextra, & Borea ala trium præcedens 151 30 13 50 5 Bor. 12 Reliquarum duarum Auſtrina 153 30 11 40 6 Bor. 13 Ipſarum Borea vocata vindemiator 155 30 15 10 5 Bor. 14 In ſiniſtra manu, quæ ſpica ♍ vocatur 170 0 2 0 1 Auſt. 15 Sub perizomate, & in clune dextra 168 10 8 40 3 Bor. 16 In ſiniſtra coxa quadrilateri, præcedentiũ Borea 169 40 2 20 5 Bor. 17 Auſtralis 170 20 0 10 6 Bor. 18 Sequentium duarum Borea 173 20 1 30 4 Bor. 19 Auſtrina 171 20 0 20 5 Bor. 20 In genu ſiniſtro 175 0 1 30 5 Bor. 21 In poſtremo coxæ dextræ 171 20 8 80 5 Bor. 22 In ſyrmate, quę media 180 0 7 30 4 Bor. 23 Quę Auſtrina 180 40 2 40 4 Bor. 24 Quę Borea 181 40 11 40 4 Bor. 25 In ſiniſtro, & Auſtrino pede 183 20 0 30 4 Bor. 26 In dextro & Boreo pede 186 0 9 50 5 Bor. Omnes ſtellę 26. Primę magnit. 1. Tertię 6. Quartę 6. Quintę 11. Sextę 2. INFORMES CIRCA VIRGINEM. 1 Sub brachioſiniſtro in directum trium pręcedẽs 158 0 3 30 5 Auſt. 2 Media 162 20 3 30 5 Auſt. 3 Sequens 165 40 3 30 5 Auſt. 4 Sub ſpica tanquam in lineã rectã triũ pręcedens 170 30 7 20 6 Auſt.

Ioan. de Sacro Boſco. FORMAE STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 5 Media earum, quæ & dupla 171 30 8 20 5 Auſt. 6 Sequens ex tribus 173 20 7 50 6 Auſt. Omnes ſtellę 6. Quintæ magnit. 4. Sextæ 2. LIBRA. Conſtellatio XXVIII. Libra. 1 In extrema Auſtrina Chele duarum lucens 191 20 0 40 2 Bor. 2 Obſcurior in Boream 190 20 2 20 5 Bor. 3 In extrema Borea Chele duarum lucens 195 30 8 30 2 Bor. 4 Obſcurior pręcedens hanc 191 0 8 30 5 Bor. 5 In medio Cheles Auſtrinę 197 20 1 40 4 Bor. 6 In eadem, quę præit 194 50 1 15 4 Bor. In media Chela Borea 200 50 3 45 4 Bor. 8 In eadem, quæ ſequitur 206 0 4 30 4 Bor. Omnes ſtellæ 8. Secundæ magnit. 2. Quartæ 4. Quintæ 2. INFORMES CIRCA LIBRAM. 1 In Boream a Chele Borea trium pręcedens 109 30 9 0 5 Bor. 2 Sequentium duarum Auſtralis 297 0 6 40 4 Bor. 3 Borea ipſarum 207 40 9 15 4 Bor. 4 Inter Chelas ex tribus, quæ ſequitur 205 50 5 30 6 Bor. 5 Reliquarum duarum præcedentium Borea 203 40 2 0 4 Bor. 6 Quę Auſtralis 204 30 1 30 5 Bor. 7 Sub Auſtrina Chele trium pręcedens 196 20 7 30 3 Bor. 8 Reliquarum ſequentium duarum Borea 204 30 8 10 4 Auſt. 9 Auſtralis 105 20 9 40 4 Auſt. Omnes ſtellæ 9. Tertię magnit. 2. Quartę 5. Quintę 2. Sextæ 1. SCORPIVS. Conſtellatio XXIX. Scorpius. 1 In fronte lucentium trium Borea 209 40 1 20 3 Bor. 2 Media 209 0 1 40 3 Auſt. 3 Auſtralis trium 209 0 5 0 3 Auſt. 4 Quæ magis ad auſtrum, & in pede 209 20 7 50 3 Bor. 5 Duarum coniunctarum fulgens Borea 210 20 1 40 4 Bor. 6 Auſtralis 210 40 0 30 4 Auſt. 7 In corpore trium lucidarum præcedens 214 0 3 40 3 Auſt. 8 Media Rutilans. Antares vocata. Cor 216 0 4 0 2 Auſt. 9 Sequens trium 217 50 5 30 3 Auſt. 10 In vltimo acetabulo duarum præcedens 212 40 6 10 5 Auſt. 11 Sequens 213 50 6 40 5 Auſt. 12 In primo corporis ſpondylo 221 50 11 0 3 Auſt. 13 In ſecundo ſpondylo 222 10 15 0 4 Auſt. 14 In tertio duplicis Auſtrina 223 20 18 40 4 Auſt. 15 Borea duplicis 223 30 18 0 3 Auſt.* 16 In quarto ſpondylo 226 30 19 30 3 Auſt.*

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 17 In quinto 231 30 18 50 3 Auſt. 18 In ſexto ſpondylo 233 50 16 40 3 Auſt. 19 In ſeptimo, quæ proxima aculeo 232 20 15 20 3 Auſt. 20 In ipſo aculeo duarum ſequens 230 50 13 50 3 Auſt. 21 Antecedens 230 20 13 20 4 Auſt. Omnes ſtellæ 21. Secundæ magnit. 1. Tertiæ 13. Quartæ 5. Quintæ 2. INFORMES CIRCA SCORPIVM. 1 Nebuloſa ſequens aculeum 234 30 13 15 neb. Auſt. 2 Ab aculeo in Boream duarum ſequens 228 50 6 10 5 Auſt. 3 Quæ ſequitur 232 50 4 10 5 Auſt. Sagittari9 SAGITARIVS. Conſtellatio XXX. 1 In cuſpide fagittę 237 50 6 30 3 Auſt. 2 In manubrio ſiniſtræ manus 241 0 6 30 3 Auſt. 3 In Auſtrali parte arcus 241 20 10 50 3 Auſt. 4 In ſeptentrionali duarum Auſtralior 242 20 1 30 3 Auſt. 5 Magis in Boream in extremitate arcus 240 0 2 50 4 Bor. 6 In humero ſiniſtro 248 40 3 10 3 Auſt. 7 Antecedens hanc in iaculo 246 20 3 50 4 Auſt. 8 In oculo nebuloſa duplex 248 30 0 45 neb. Bor. 9 In capite trium, quæ anteit 249 0 2 10 4 Bor. 10 Media 251 0 1 30 4 Bor. 11 Sequens 252 30 2 0 4 Bor. 12 In boreo contractu trium Auſtralior 254 40 2 50 4 Bor. 13 Media 255 40 4 30 4 Bor. 14 Borea trium 256 10 6 30 4 Bor. 15 Sequens tres obſcura 259 0 5 30 6 Bor. 16 In Auſtrali contactu duarum Borea 262 60 5 0 5 Bor. 17 Auſtralis 261 0 2 0 5 Bor. 18 In humero dextro 255 40 1 50 5 Auſt. 19 In dextro cubito 258 10 2 50 5 Auſt. 20 In ſcapulis 253 20 2 30 5 Auſt. 21 In armo 251 0 4 30 4 Auſt. 22 Sub axilla 249 40 6 45 3 Auſt. 23 In ſuffragine ſiniſtra priori 251 0 23 0 2 Auſt. 24 In genu eiuſdem cruris 250 20 18 0 2 Auſt. *25 In priori dextra ſuffragine 240 0 13 0 3 Auſt. 26 In ſiniſtra ſcapula 160 40 13 30 3 Auſt. 27 In poſteriori dextro genu 260 0 20 10 3 Auſt. 28 In eductione caudę quatuor Borei lateris prę- cedens. 261 0 4 50 2 Auſt. *29 Sequens eiuſdem lateris 261 50 4 50 5 Auſt. *30 Auſtrini lateris pręcedens 261 50 5 50 5 Auſt. 31 Sequens eiuſdem 262 50 6 30 5 Auſt.

Ioan. de Sacro Boſco. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. Omnes ſtellæ 31. Secundę magnit. 2. Tertiæ 9. Quartæ 9. Quintæ 8. Sextæ 2. Nebuloſa 1. CAPRICORNVS.Conſtellatio XXXI.Capricor- nus. 1 In præcedenti cornu trium Borea 270 40 7 30 3 Bor. 2 Media 271 0 6 40 6 Bor. 3 Auſtralis trium 270 40 5 0 3 Bor. 4 In extremo ſequentis cornu 272 20 8 0 6 Bor. 5 In rictu trium Auſtralis 272 20 0 45 6 Bor. 6 Reliquarum duarum pręcedens 272 0 1 45 6 Bor. 7 Sequens 272 10 1 30 6 Bor. 8 Super oculum dextrum 270 30 0 40 5 Bor.* 9 In ceruice duarum Borea 275 0 4 50 6 Bor. 10 Auſtralis 275 10 0 50 5 Auſt. 11 In dextro genu 275 0 6 38 4 Auſt. 12 In ſiniſtro genu ſubfracto 274 10 0 40 4 Auſt.* 13 In ſiniſtro humero 280 0 7 40 4 Auſt.* 14 Sub aluo duarum contiguarum præcedens 283 30 6 50 4 Auſt. 15 Sequens 283 40 6 0 5 Auſt. 16 In medio corpore trium ſequens 282 0 4 15 5 Auſt. 17 Reliquarum præcedentium Auſtralis 280 0 4 0 5 Auſt. 18 Septentrionalis earum 280 0 2 50 5 Auſt. 19 In dorſo duarum, quæ anteit 280 0 0 0 4 Auſt. 20 Sequens 284 20 0 50 4 Auſt. 21 Auſtrali ſpina antecedens duarum 286 40 4 45 4 Auſt. 22 Sequens 288 20 4 30 4 Auſt. 23 In eductione caudę duarum præccdens 288 40 2 10 3 Auſt.* 24 Sequens 289 40 2 0 3 Auſt.* 25 In Borea parte caudę quatuor pręcedens 290 10 2 20 4 Bor.* 26 Reliquarum trium Auſtralis 292 0 5 0 5 Bor. 27 Media 291 0 2 50 5 Bor. 28 Borea, quę in extremo caudę 292 0 4 20 5 Bor. Omnes ſtellę 28. Tertiæ magnit. 4. Quartę 9. Quintæ 9. Sextę 6.Aquarius AQVARIVS. Conſtellatio XXXII. 1 In capite 293 40 15 45 5 Bor. 2 In humero dextro quę clarior 299 40 11 3 Bor. 3 Quę obſcurior 298 30 9 40 5 Bor. 4 In humero ſiniſtro 290 0 8 50 3 Bor. 5 Sub axilla 290 40 6 15 5 Bor.* 6 Sub ſiniſtra manu in veſte ſequens trium 280 0 5 30 3 Bor. 7 Media 279 30 9 0 4 Bor.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. *8 Anteeedens trium 278 0 8 30 3 Bor. 9 In brachio dextro 302 50 8 45 3 Bor. 10 In dextra manu, quæ Borea 303 0 10 45 3 Bor. 11 Reliquarum duarum Auſtr. præcedens 305 20 9 0 3 Bor. *12 Quæ ſequitur 306 40 8 30 3 Bor. 13 In vaſe duarum propinquarum præcedens 299 30 3 0 4 Bor. 14 Sequens 300 20 2 10 5 Bor. 15 In dextro clune 302 0 0 50 4 Auſt. 16 In ſiniſtro clune duarum Auſtralis 295 0 1 40 4 Auſt. 17 Septentrionalior 295 30 4 0 6 Auſt. 18 In dextra tibia Auſtralis 305 0 7 30 3 Auſt. 19 Borea 304 40 5 0 4 Auſt. 20 In ſiniſtra coxa 301 0 5 40 5 Auſt. 21 In ſiniſtra tibia duarum Auſtralis 300 40 10 0 5 Auſt. 22 Septent ionalis ſub genu 302 10 9 0 5 Auſt. 23 In profuſione aquæ a manu prima 308 20 2 0 4 Bor. *24 Sequens Auſtralior 308 10 0 10 4 Auſt. 25 Quæ ſequitur in primo flexu aquę 311 0 1 10 4 Auſt. 26 Sequens hanc 315 20 0 30 4 Auſt. 27 In altero flexu Auſtralis 313 50 1 40 4 Auſt. 28 Sequentium duarum Borea 312 30 3 30 4 Auſt. 29 Auſtralis 312 50 4 10 4 Auſt. 30 in Auſtrum auulſa 314 10 8 15 5 Auſt. 31 Poſt hanc duarum coniunctarum præcedens 316 0 11 0 5 Auſt. 32 Sequens 316 30 10 50 5 Auſt. 33 In tertio aquæ flexu Borea trium 315 0 14 0 5 Auſt. 34 Media 316 0 14 45 5 Auſt. 35 Sequens trium 316 30 15 40 5 Auſt. 36 Sequentium exemplo ſimili trium Borea 310 20 14 10 4 Auſt. 37 Media 310 50 15 0 4 Auſt. 38 Auſtralis trium 311 40 15 45 4 Auſt. 39 In vltima inflexione trium præcedens 305 10 14 50 4 Auſt. 40 Sequentium duarum Auſtralis 306 0 15 20 4 Auſt. 41 Borea 306 30 14 0 4 Auſt. 42 Vltima aquæ, & in ore piſcis Auſtrini 300 20 13 0 1 Auſt. Omnes ſtellæ 42. Primæ magnit. 1. Tertiæ 9. Quartæ| 18. Quintæ 13. Sextæ 1. INFORMES CIRCA AQVARIVM. 2 Sequentium flexum aquæ trium præcedens 320 0 15 30 4 Auſt. 2 Reliquarum duarum Borea 323 0 14 20 4 Auſt. 3 Auſtralis earum 322 20 18 15 4 Auſt.

Ioan. de Sacro Boſco. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. PISCES. Conſtellatio XXX. III.Piſces. 1 In ore piſcis antecedentis 315 0 9 15 4 Bor. 2 In occipite duarum Auſtralis 317 30 7 30 4 Bor. 3 Borea 319 20 9 20 4 Bor. 4 In dorſo duarum, quæ præit 321 30 9 30 4 Bor. 5 Quæ ſequitur 324 0 7 30 4 Bor. 6 In aliud præcedens 319 20 4 30 4 Bor. 7 Sequens 323 0 2 30 4 Bor. 8 In cauda eiſdem piſcis 329 20 6 20 4 Bor. 9 In lino eius primo à cauda 334 20 5 45 6 Bor. 10 Quę ſequitur 336 20 2 45 6 Bor. 11 Poſt hanc trium lucidarum præcedens 340 30 2 15 4 Bor. 12 Media 343 50 1 10 4 Bor. 13 Sequens 346 20 1 20 4 Auſt. 14 In flexura duarum exiguarum Borea 345 40 2 0 6 Auſt. 15 Auſtralis 346 20 5 0 6 Auſt. 16 Poſt inflexionem trium præcedens 350 20 2 20 4 Auſt. 17 Media 352 0 4 40 4 Auſt. 18 Sequens 354 0 7 45 4 Auſt. 19 In nexu amborum linorum 356 0 8 30 3 Auſt. 20 In Boreo lino a connexu præcedens 354 0 4 20 4 Bor. 21 Poſt hanc trium Auſtralis 353 30 1 30 5 Bor. 22 Media 353 40 5 20 3 Bor. 23 Borea trium, & eſt in extremitate caudæ 353 50 9 0 4 Bor. 24 In ore piſcis ſequentis duarum Borea 355 20 21 45 5 Bor.* 25 Auſtralis 355 0 21 30 5 Bor. 26 In capite trium paruarum, quæ ſequitur 352 0 20 0 6 Bor. 27 Media 351 0 19 50 6 Bor. 28 Quæ præit ex tribus 350 20 23 0 6 Bor. 29 In Auſtrali ſpina trium præcedens prope cubi tum Andromedes ſiniſtrum 349 0 14 20 4 Bor. 30 Media 349 40 13 0 4 Bor. 31 Sequens trium 351 0 12 0 4 Bor. 32 In aluo duarum, quæ Borea 355 30 17 0 4 Bor. 33 Quæ magis in auſtrum 352 40 15 20 4 Bor. 34 In ſpina ſequente prope caudam 353 20 11 40 4 Bor. Omnes ſtellæ 34. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 22. Quintæ 3. Sextæ. 7. INFORMES CIRCA PISCES. 1 In quadrilatero ſub piſce præcedente Borei late ris, quæ præit 324 30 2 40 4 Auſt. 2 Quæ ſequitur 525 45 2 30 4 Auſt. 3 Auſtralis lateris antecedens 324 0 5 0 4 Auſt. 4 Sequens 325 40 5 20 4 Auſt.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Omnes ſtellæ 4. magnit. Quartæ.

Itaqve in zodiaco ſtellæ omnes 346. Primę magnitud. 5. Secundę 9. Ter tię 64. Quartę 132. Quintę 106. Sextę 27. Nebuloſę 3. Et coma, quam ſuperius, Beronices crines diximus appellari. Luminoſa 1. obſcurę 2. extra numerum à Canone Mathematico.

TABVLAE TERTIA PARS COMPLECTENS nomina omnium conſtellationum, quæ a Zodiaco ad eius polum Auſtralem vergunt, vnà cum numero, ordine longitudi nibus, latitudinibus, atque magnitudinibus ſtellarum. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. Cetus.CETVS Conſtellatio XXXIIII. 1 In extremitate naris 11 0 7 45 4 2 In mandibula trium 11 0 11 20 3 3 Media in ore medio 6 0 11 30 3 4 Pręcedens trium in genu 3 50 14 0 3 5 In oculo 4 0 8 10 4 6 In capillamento Borea 5 30 6 20 4 7 In iuba pręcedens 1 0 4 10 4 8 In pectore quatuor pręcedentium Borea 355 20 24 30 4 9 Auſtralis 356 40 28 0 4 10 Sequentium Borea 0 0 25 10 4 11 Auſtralis 0 20 27 30 3 12 In corpore trium, quę media 345 20 25 20 3 13 Auſtralis 346 20 30 30 4 14 Borea trium 348 20 20 30 2 15 Ad caudam duarum ſequens 343 0 15 20 3 16 Pręcedens 338 20 15 40 3 17 In cauda quadrilateri ſequentium Borea 335 0 11 40 5 18 Auſtrali 334 0 13 40 5 19 Antecedentium reliquarum Borea 332 40 13 0 5 20 Auſtralis 332 20 14 0 5 21 In extremitate ſeptentrionali caudę 327 40 9 30 3 22 In extremitate Auſtrali caudæ 329 0 20 50 3 Omnes ſtellę 22. Tertiæ magnit. 10. Quartę 8. Quintæ 4. ORION. Conſtellatio XXXV. Orion.1 In capite nebuloſa 50 20 16 30 Neb. 2 In humero dextro lucida rubeſcens 55 20 17 0 1 3 In humero ſiniſtro 46 40 18 30 2 *4 Quę ſequitur hanc 48 20 17 0 4 5 In dextro cubito 57 40 14 30 4 6 In ulna dextra 59 40 11 50 6 7 In manu dextra quatuor Auſtralium ſequens 59 50 10 40 5

Ioan. de Sacro Boſco. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 8 Præcedens 59 20 9 45 4 9 Borei lateris ſequens 60 40 8 15 6 10 Præcedens eiuſdem lateris 60 0 8 15 6 11 In colobro duarum præcedens 55 0 3 45 5 * 12 Sequens 57 40 3 15 5 13 In dorſo quatuor ad lineam rectam, \~q ſequitur 50 50 19 40 4 14 Secunda pręcedens 49 40 20 0 6 15 Tertio pręcedens 48 40 20 20 6 16 Quarto loco præcedens 47 30 20 40 5 * 17 In clypeo maxime Borea ex nouem 43 50 8 0 4 18 Secunda 42 50 8 10 4 19 Tertia 41 20 10 15 4 20 Quarta 39 40 12 50 4 21 Quinta 38 30 14 55 4 22 Sexta 37 50 15 50 23 Septima 38 10 17 10 3 * 24 Octaua 38 40 20 20 3 25 Reliqua ex his maxime Auſtralis 39 40 21 30 3 26 In baltheo fulgentium præcedens 48 40 24 10 2 27 Media 50 40 24 50 2 28 Sequens trium ad lineam rectam 51 40 25 30 2 * 29 In manubrio enſis 47 10 25 50 3 30 In enſe trium Borea 50 10 28 40 4 31 Media 50 0 29 30 3 32 Auſtralis 50 20 29 50 3 33 In extremo enſis duarum ſequens. 51 0 30 30 4 * 34 Præcedens 48 20 50 50 4 35 In ſiniſtio pede clara, & fluu io communis 42 30 31 30 1 36 In tibia ſiniſtra 44 20 30 15 4 37 In ſiniſtro calcaneo 46 40 31 10 4 38 In dextro genu. 53 30 33 30 3 Omnes ſtellæ 38. Primę magnit. 2. Secundę 4. Tertię 8. Quartę 15. Quintę 3. Sextę 5. Nebuloſa 1. ELVVIVS, SIVE ERIDANVS, VEL NILVS.Conſtellatio XXXVI. Eridanus. 1 Quæ à ſiniſtro pede Orionis in prĩcipio fluuijs 41 40 31 50 4 2 In flexura ad crus Orionis, maxime Borea 42 10 28 15 4 3 Poſt hanc duarum ſequens 41 20 29 50 4 4 Quæ præit 38 0 28 15 4 5 Deinde duarum quæ ſequitur 36 30 25 50 4 6 Quæ præcedit 33 30 25 20 4 * 7 Poſt hæc ſequens trium 29 40 26 0 4

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 8 Media 29 0 27 0 4 9 Antecedens trium 26 10 27 50 4 10 Poteſt interuallum ſequens ex quatuor 20 20 32 50 3 11 Quæ præit hanc 18 0 31 0 4 12 Tertio pręcedens 17 30 28 50 3 13 Antecedens omnes quatuor 15 30 28 0 3 14 Rurſus ſimili modo, quæ ſequitur ex quatuor 10 30 25 30 3 15 Antecedens hanc 8 10 23 50 4 16 Præcedens hanc etiam 5 30 23 10 3 17 Quæ antecedit has quatuor 3 50 23 5 4 18 Quæ in conuerſione fluuij pectus Ceti contingit 358 10 32 10 4 19 Quæ ſequitur hanc 359 20 34 50 4 20 Sequentium trium præcedens 2 10 38 30 4 21 Media 7 10 38 10 4 22 Sequens trium 10 50 30 0 5 23 In quadrilatero præcedentium duarũ Borea 14 40 41 30 4 24 Auſtrina 14 50 42 30 4 25 Sequentis lateris antecedens 15 30 43 20 4 26 Sequens earum quatuor 18 0 43 20 4 27 Verſus ortum coniunctarum duarum Borea 27 30 50 20 4 28 Magis in auſtrum 28 20 51 45 4 29 In reflexioue, duarum ſequens 21 30 53 50 4 30 Præcedens 19 10 53 10 4 31 In reliqua diſtantia trium ſequens 11 10 53 0 4 32 Media 8 10 53 30 4 33 Præcedens trium 5 10 52 0 4 34 In extremo fluminis 353 30 53 30 1 Omnes ſtellæ 34. Primæ magnit. 1. Tertiæ 4. Quartæ 27. Quintæ 1. Lepus.LEPVS. Conſtellatio XXXVII. 1 In auribus quadrilateri præcedentium Borea 43 0 35 0 5 2 Auſtralis 43 10 36 30 5 3 Sequentis lateris Borealis 44 40 35 40 5 *4 Auſtralis 44 40 36 40 5 5 In mento 42 20 39 40 4 6 In extremo pedis ſiniſtri prioris 39 30 45 15 4 7 In medio corpore 48 50 41 30 3 8 Sub aluo 48 10 44 20 3 9 In poſterioribus pedibus duarum Borealior 53 20 44 0 4 10 Quæ magis in Auſtrum 52 20 45 50 4 11 In lumbo 53 20 38 20 4 12 In extrema cauda 56 0 38 10 4 Omnes ſtellæ 12. Tertiæ magnit. Quartæ 6. Quintæ 4.

Ioan. de Sacro Boſco. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. CANIS MAIOR. Conſtellatio XXXVIII. Canis ma ior. 1 In ore ſplendidiſſima vocata Canis, Candens 71 0 39 10 1 2 In auribus 73 0 35 0 4 3 In capite 74 40 36 30 5 4 In collo duarum Borea 76 40 37 45 4 5 Auſtralis 78 40 40 0 4 6 In pectore 73 50 42 30 5 7 In genu dextro duarum Borea 69 30 41 15 5 8 Auſtralis 69 20 42 30 5 9 In extremo prioris pedis 64 20 41 20 3 10 In genu ſiniſtro duarum præcedens 68 0 46 30 5 11 Sequens 69 30 45 50 5 12 In humero ſiniſtro duarum ſequens 78 0 46 0 4 13 Quæ præit 75 0 47 0 5 14 In eductione femoris ſiniſtri 80 0 48 45 3 * 15 Sub aluo inter femora 77 0 51 20 3 * 16 In poplite cruris dextri 76 20 55 10 4 17 In extremo ipſius pedis 63 0 53 45 3 18 In extrema cauda 85 30 50 30 5 Omnes ſtellę 18. Primę magnit. 1. Tertiæ 5. Quartę. 5. Quintæ 7. INFORMES CIRCA CANEM. * 1 A Septentrione ad verticem canis 72 50 25 15 4 2 Sub poſterioribus pedibus ad rectam lineam Auſtralis 63 20 61 30 4 3 Quæ in magis Boream 64 40 58 45 4 4 Quæ etiam hac ſeptentrionalior 66 20 57 0 4 5 Reſidua ipſarum quatuor maxime Borea 67 30 56 0 4 6 Ad occaſum quaſi ad rectam lineam trium pręcedens 50 20 55 30 4 7 Media 53 40 57 40 4 8 Sequens trium 55 40 59 30 4 9 Sub his duarum lucidarum ſequens 52 20 59 40 2 10 Antecedens 49 20 57 40 2 11 Reliqua Auſtralior ſupra dictis 45 30 59 30 4 Omnes ſtellę 11. Secundæ magnit. 2. Quartæ 9. PROCYON, SIVE CANIS MINOR, QVIET Canis mi nor. Antecanis Conſtellatio XXXIX. 1 In ceruice 78 20 14 0 4 2 In femore fulgens Proyon, ſeu canis 82 30 16 10 1 Omnes ſtellæ 2. Primę magnit. 1. Quartæ 1.Nauis. ARCVS, SIVE NAVIS. Conſtellatio XL. 1 In extrema naue duarum pręcedens 93 40 42 40 5 2 Sequens 97 40 43 20 3

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 3 In puppi duarum, quæ Borea 92 10 45 0 4 4 Quæ magis in Auſtrum 92 10 46 0 4 5 Præcedens duas 88 40 45 30 4 6 In medio ſcuto fulgens 89 40 47 15 4 7 Sub ſcuto præcedentis trium 88 50 49 45 4 8 Sequens 92 40 49 50 4 9 Media trium 91 40 49 15 4 10 In extremo gubernaculo 97 20 49 50 4 11 In carina puppis duarum Borea 87 20 53 0 4 12 Auſtralis 97 20 58 40 3 *13 In ſolio puppis Borea 93 30 55 30 5 14 In eodem ſolio trium precedens 95 30 58 30 5 15 Media 96 40 57 15 4 16 Sequens 99 50 57 45 4 17 Lucida ſequens in tranſtro 104 30 58 20 2 *18 Sub hac obſcurarum præcedens 101 30 60 0 5 *19 Sequens 104 20 59 20 5 20 Supra dictam fulgentem duarum precedens 106 30 56 40 5 21 Sequens 107 40 57 0 5 22 In ſcutulis, & ſtatione mali Borea. trium 119 0 51 30 4 *23 Media 119 30 55 40 4 24 Auſtralis trium 117 20 57 10 4 25 Sub his duarum coniunctarum Borea 122 30 60 0 4 26 Auſtralior 122 20 61 15 4 27 In medio mali duarum Auſtralis 113 30 51 30 4 28 Borea 111 40 49 20 4 29 In ſummo veli duarum antecedens 111 20 43 20 4 30 Sequens 112 20 43 30 4 31 Sub tertia, quæ ſequitur ſcutum 98 30 54 30 2 32 In ſectione inſtrati 100 50 51 15 2 33 Inter remos in carina 95 0 63 0 4 34 Quæ ſequitur hanc obſcura 102 20 64 30 6 35 Lucida, quæ ſequitur hanc in ſtratione 113 20 63 50 2 36 Ad auſtrum magis intra carinam fulgens 121 50 69 40 2 37 Sequentium hac trium antecedens 128 30 65 40 3 38 Media 134 40 65 50 3 39 Sequens 139 20 65 50 2 40 Sequentium duarum ad ſectionem præcedens 144 20 62 50 3 41 Sequens 151 20 62 15 3 42 In temone Boreo, & antecedente, quæ præit 57 20 65 50 4 43 Quæ ſequitur 73 30 64 40 3 44 Quæ in temone reliquo præcedit. Canopus 70 30 75 0 1 45 Reliqua ſequens hanc 82 20 71 50 3

Ioan. de Sacro Boſco. FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. Omnes ſtellæ 45. Primæ magnit. 1. Secundæ 6. Tertiæ 8. Quartæ 22. Quintæ 7. Sextæ 1. HYDRA Conſtellatio XLI. 1 In capite quinq; præcedentiũ duarũ in naribus Auſtralis 97 20 15 0 4 2 Borea duarum, & in oculo 98 40 13 40 4 3 Sequentium duarum Borea, & in occipite 99 0 11 30 4 4 Auſtralis earum, & in hiatu 98 50 14 45 4 5 Quæ ſequitur in has omnes in gena 100 50 12 15 4 6 In productione cernicis duarum præcedens 103 40 11 50 5 7 Quæ ſequitur 106 40 13 40 4 * 8 In flexu colli trium media 111 40 15 15 4 9 Sequens hanc 114 0 14 14 4 10 Quæ maxime auſtralis 111 40 17 17 4 * 11 Ab Auſtro duarũ contiguarũ obſcura, & Borea 112 30 19 19 6 12 Lucida earum ſequens 113 20 20 20 2 13 Poſt flexum colli trium antecedens 119 20 26 26 4 14 Sequens 124 20 23 23 4 15 Media earum 122 0 26 26 4 16 Quæ in rectam lineam trium præcedit 131 20 24 24 3 17 Media 133 20 23 23 4 18 Sequens 136 20 22 22 3 19 Sub baſe crateris duarum Borea 144 50 25 25 4 20 Auſtralis 145 40 59 50 4 * 21 Poſt has in triquetro præcedens 155 40 31 31 4 * 22 Earum Auſtralis 157 50 34 10 4 23 Sequens earundem trium 159 30 31 40 3 24 Poſt coruum proxima caudæ 173 20 13 40 4 25 In extrema cauda 186 50 17 40 4 Omnes ſtellæ 25. Secundæ magnit. 1. Tertiæ 3. Quartæ 19. Quintæ 1. Sextæ 1. INFORMES CIRCA HYDRAM. * 1 A capite ad Auſtrum 95 13 13 0 3 * 2 Sequens eas, quæ ſunt in collo 124 20 16 0 3 CRATER SIVE PATERA, VEL VRNA|.Conſtellatio XLII. 1 In baſi crateris, quæ & Hydræ communis 139 40 23 0 4 2 In medio cratere Auſtralis duarum 146 0 19 30 4 3 Borea ipſarum 143 30 18 0 4 4 In Auſtralij circunferentia orificij 150 20 18 30 4 5 In Boreo ambitu 142 40 13 40 4 6 In Auſtralis anſa 152 30 16 30 4 7 In anſa Borea 145 0 11 50 4

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. Omnes ſtellæ 7. Quartæ magnitudinis. CORVS. Conſtellatio XLIII. 1 In roſtro, & Hydræ communis 158 40 21 30 3 *2 In ceruice 157 40 19 40 3 *3 In pectore 160 0 18 10 5 4 In ala dextra, & præcedente 160 50 14 50 3 5 In ala ſequente duarum antecedens 160 0 12 30 3 6 Sequens 161 20 11 45 4 7 In extremo pede communis Hydræ 163 50 19 10 2 Omnes ſtellæ 7. Tertiæ magnit. 6. Quartæ 1. Quintæ 1. CENTAVRVS. Conſtellatio XLIIII 1 In capite quatuor maximæ Auſtralis 183 50 21 40 5 *2 Quæ magis in Boream 183 20 18 50 5 *3 Mediantium duarum præcedens 182 30 20 30 4 4 Sequens, & reliqua ex quatuor 183 20 20 0 5 *5 In humero ſiniſtro, & præcedente 179 30 25 40 3 6 In humero dextro 189 0 22 30 3 *7 In armo ſiniſtro 182 30 27 30 4 *8 In ſcuto quatuor præcedentium duarum Borea 191 30 22 20 4 9 Auſfralis 192 30 23 45 4 10 Reliquarum duarum, quę in ſummitate ſcuti 195 20 18 15 4 11 Quæ magis in Auſtrum 196 50 20 50 4 *12 In latere dextro trium præcedens 186 40 28 20 4 13 Media 187 20 29 20 4 14 Sequens 188 30 28 0 4 15 In brachio dextro 189 40 26 30 4 16 In dextro cubito 196 10 25 15 3 17 In extrema manu dextra 200 50 24 0 4 18 In eductione corporis humani lucens 191 20 33 30 3 19 Duarum obſcurarum ſequens 191 0 31 0 5 20 Præcedens 189 50 30 20 5 21 In ductu dorſi 186 30 33 50 5 22 Antecedens hanc in dorſo equi 182 20 37 30 5 23 In lumbis trium ſequeus 179 10 40 0 3 *24 Media 178 20 40 20 4 *25 Antecedens trium 176 0 41 0 5 26 In dextra coxa duarum cõtinguarũ præcedẽtis 176 0 46 10 3 27 Sequens 176 40 46 45 4 28 In pectore ſub ala equi 191 40 40 45 4 *29 Sub aluo duarum præcedens 189 40 43 0 2 *30 Sequens 191 0 43 45 3 31 In cauo pedis dextri 183 20 51 10 2

Ioan. de Sacro Boſco. FORMAE STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. 32 In ſura eiuſdem 188 40 51 40 2 * 33 In cauo pedis ſiniſtri 179 40 55 10 4 * 34 Sub muſculo eiuſdem 184 30 55 40 2 * 35 In ſummo pede dextro priore 211 40 41 10 1 36 In genu ſiniſtro 179 30 45 20 2 * 37 Deforis ſub femore dextro 188 0 49 10 4 Omnes ſtellę 37. Primę magnit. 1. Secundæ 5. Tertię 7. Quartæ 16. Quintę 8. BESTIA CENTAVRI, SIVE LVPVS.Conſtellatio XLV. 1 In ſummo pede poſteriore ad manum Centauri 201 20 24 50 3 2 In cauo eiu ſdem pedis 299 10 29 10 3 3 In armo duarum præcedens 204 20 21 15 4 4 Sequens 207 30 21 0 4 5 In medio corpore 106 20 25 10 4 6 In aluo 203 30 27 0 5 * 7 In coxa 204 10 29 0 5 8 In ductu coxæ duarum Borea 208 0 28 30 5 9 Auſtralis 207 0 30 0 5 10 In ſummo lumbo 208 40 33 10 5 11 In extrema cauda trium Auſtralis 195 20 31 20 5 12 Media 165 10 30 0 4 13 Septentrionalis trium 196 20 29 20 4 14 In ceruice duarum Auſtralis 212 10 17 0 4 * 15 Borea 212 40 15 20 4 16 In rictuduarum præcedens 209 0 13 30 4 17 Sequens 210 0 12 50 4 * 18 In priore pede duarum Auſtralior 230 40 11 30 4 * 19 Quæ magis in Boream 229 50 10 0 4 Omnes ſtellæ 19. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 11. Quintæ 6. LAR, SIVE THVRIBVLVM, SEV ARA.Conſtellatio XLVI. 1 In baſi duarum Borca 231 0 12 40 5 2 Auſtralis 233 40 25 45 4 3 In media arula 229 30 26 30 4 4 In foculo trium Borea 224 0 30 20 5 5 Reliquarum duarum contiguarum Auſtralis 228 30 34 0 4 6 Borea 228 20 33 20 4 7 In media flamma 224 20 34 10 4

Comment. in 1. Cap. Sphæræ FORMÆ STELLARVM Longit. Latit. Magni- tudo. G. M. G. M. Omnes ſtellæ 7. Quartæ magnit. 5. Quintæ 2. CORONA AVSTRINA, QVÆ ET ROTAIxionis. Conſtellatio XLVII. 1 Quæ ad ambitum Auſtralem foris præcedit 242 30 21 30 4 2 Quæ hanc ſequitur in corona 245 0 21 0 5 3 Sequens hanc, 246 30 20 20 5 4 Quæ etiam hanc ſequitur 243 10 20 0 4 5 Poſt hanc ante genu Sagittarij 249 30 18 30 5 6 Borea in genu lucens 250 40 17 10 4 7 Magis Borea 250 10 16 0 4 8 Adhuc magis in Boream| 249 50 15 20 4 9 In ambitu Boreo duarum ſequens 248 30 15 50 6 10 Præcedens 248 0 14 50 6 11 Ex interuallo præcedens has 245 10 14 40 5 12 Quæ etiam hanc antecedit 243 0 15 50 5 13 Reliquæ magis in Auſtrum 242 30 18 30 5 Omnes ſtellæ 13. Quartæ magnit 5. Quintæ 6. Sextę 2. PISCIS AVSTRINVS, SIVE NOTIVS.Conſtellatio XLVIII. 1 In ore, atque eadem, quę in extrema aqua 300 20 23 0 1 *2 In capite trium præcedens 294 0 21 20 4 3 Media 297 30 22 15 4 4 Sequens 296 0 22 30 4 5 Quæ ad branchiam 297 40 16 15 4 6 In ſpina Auſtrali, atque dorſo 289 30 19 30 5 7 In aluo duarum ſequens 294 30 15 10 5 8 Antecedens 292 10 14 30 4 9 In Spina Septentrionali ſequens trium 288 30 15 15 4 10 Media 285 10 30 30 4 11 Pręcedens trium 284 20 18 10 4 12 In extrema cauda 284 20 15 15 4 Omnes ſtellæ præter primam 11. Quartæ magnit. 9. Quintæ. INFORMES CIRCA PISCEM NOTIVM. 1 Præcedentium piſcem lucidarum, quæ anteit 271 20 22 20 3 2 Media 284 30 22 10 3 3 Sequens trium 277 20 21 0 3 4 Quæ hanc præcedit obſcura 175 20 20 50 5 5 Cæterarum ad ſeptentrionem Auſtralior 277 10 16 0 4 6 Quæ magis in Boream 277 10 14 50 4 Omnes ſtellæ 6. Tertiæ magnit. 3. Quartę. 2. Quintæ 1.

Ioan. de Sacro Boſco.

IN PLAGA ERGO AVSTRALI STELLÆ omnes 316. Primæ magnitud. 7. Secundę 18. Tertiæ 60, Quar- tę 168. Quintæ 53. Sextę 9. Neb. 1.

IN TOTO AVTEM FIRMAMENTO STELLÆ omnes, præter tres in cincinno. 1022. vt ſupra dictum eſt.

Ex his omnibus liquido conſtat, prope polum antarcticum nulla ſtellas contineri, cum omnium propinquiſſima illi polo ſit ſtellas 34. ſub muſculo ſi-Iuxta polũ anctarticũ nullas eſſe ſtellas. niſtri pedis Centauri; quippe quæ gradibus 28. min. 39. à polo anctartico diſtat: propterea quòd eius declinatio, ut paulo poſt docebimus, comprehẽdit grad. 61 min. 21. Si enim vera referunt, qui ex Luſitania, & ex alijs prouincijs Hiſpaniæ in Indias nauigarunt, ſtella; quę uiciniſſima polo eſt, & ad quam aſpicientes na- ues curſum Oceano dirigunt 30. ferme grad. vt inſtrumentis pſi obſeruarunt, à polo antarctico abeſt. Vnde fabuloſum erit, quod vulgo dici ſolet, iuxta po- lum anctarticum eſſe ſtellas lucidiſſimas formam crucis referentes; niſi intel- ligamus ſtellas in Centauro, quarum 2931. 32. & 34. figuram inſtar crucis con- ſtituunt, ſunt\'que omnes ſecundæ magnitudinis.

VSVS PRAECEDENTIS TABVLAE.

EXPraemissa tubula tria circa ſtellas ſingulas cognoſcun-Vſus pręce dẽtis tabu lę ſtellarũ. tur, Longitudo, Latitudo, & Magnitudo. Si enim quãlibet ſtel- lam in propria conſtellatione accipias, habebis mox in eadem li- nea, primum quidem gradus, ac minuta longitudinis eius; De- inde gradus & minuta latitudinis: poſtremo magnitudinem. EXE MPLVM. In 26. conſtellatione, nempe Leonis, accipio 27. ſtellam, quæ eſt in extremo caudæ. In eadem igitur linea reperio longitudinem huius ſtellę continere grad. 137. min. 50. Latitudinem vero grad. 11. min. 50. Ipſam denique ſtellam eſſe magnitudinis primæ: atque ita de cæteris. Intelligenda eſt autem hæc longitudo (ſicut & reliquæ omnes in tabula ſuperiori contentæ) non a principio ♈, primi mobilis, ſed a prima ſtella aſteriſmi ♈, quæ nimirum inLõgitudi- nes ſtella- rũ in pręce dẽti tabula in cipiũt a prima ſtel la Arietis. cornu dextro exiſtit, ita ut reſpectu illius omnes aliæ ſint orientaliores. Nico- laus enim Copernicus loca omnium ſtellarum non computauit ad principium ♈, primi mobilis, quemadmodum Ptolemæus & omnes alij Aſtronomi conſue- uerunt ſtellarum loca numerare, ſed ad primã, ſtellam Arietis. Quoniam enim ſtellæ fixæ ſemper eandem longitudinem habent à prima ſtella Arietis, non aũt à principio ♈, primi mobilis, nempe ab illa communi ſectione Zodiaci cum Aequatore, quæ principium ♈, dici ſolet, cum ab hoc puncto pedetentim ſem per ad ſigna orientalia tendant, ueluti ſupra oſtendimus; Placuit Copernico- ſtellarum longitudines potius ad primam ſtellam Arietis referre, quàm ad ini-Verę lon- gitudines ſtellarũ ꝗd & quomo do inueſti gentur. tium ♈, primi mobilis, vt ſicuti latitudines earum ſemper cædem permanent ita quoque longitu dine earundem nullam ſuſciperent uariationem.

Qvod ſi quis ſingularum ſtellarum diſtantias ab æquinoctio uerno, hoc eſt, à principio ♈, primi mobilis, (quæ quidem diſtantiæ dicuntur veræ longi- tudines ſtellarum) more Ptolemæi, cęterum\'que Aſtronomorum noſſe: deſideret, heud magno labore ad optatum finem perueniet hac ratione

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Addiſcatur primum verus locus primę ſtellæ Arietis, ſiue (quod idem eſt) di- ctæ ſtellæ vera longitudo; Deindo cuius libet ſtellæ ex tabula ſuperiori longitu- do excerpatur, cui primæ ſtellæ Arietis vera longitudo adijciatur. Nam excre ſcens ſumma, ſi minor fuerit quàm gr. 360. mox indicabit diſtantiã ſtellæ pro po- ſitæ ab initio ♈, primi mobilis, ſi vero exceſſerit gr. 360. numerus, qui relin- quitur, abiectis grad. 360. dictam offeret diſtantiam. EXEMPLVM, Iuxta obſeruationes Preti Appiani, qui vera ſtellarum fixarum loca examina- uit anno M. D. XXXII. prima ſtella Arietis receſſit à principio ♈, primi mo- bilis orientem verſus gr. 26. min. 38. Si igitur ſcire cupiam, quantum ab eodem principio amota ſit ſpica ♍, accipio ex tabula ſuperiori in conſtellatione ♍, quæ eſt 27. Conſtellatio, diſtantiam dictę ſtellę à prima ſtella ♈, nempe grad. 170. min. 0. cui addo 26. gr. min. 38. quibus prima ſtella ♈, ab ęquinoctio ver- no receſſit, efficiuntur\'q grad. 196. min. 38. Atque tanta eſt vera longitudo illius ſtellę, quàm ſpicam ♍, dicunt. Item ſi inquirere lubeat quantum diſtet à verno ęquinoctio ſtella illa, quę in umbilico Pegaſi, & in capite Andromedę exiſtit, ſumo ex 19 conſtellatione, quę eſt Pegaſi, vel ex 20. quę eſt Andromedę dictæ ſtellę diſtantiam à prima ſtella ♈, nempe gr. 341. min. 10. cui addo gr. 26. min. 38. efficiuntur\'que grad. 367. min 48. a quibus ſi recijciantur grad. 360. ſupere- runt grad. 7. min. 48. Tanta igitur eſt eſt longitudo vera ſtellæ propoſitæ. Atque ita de cęteris.

Praeterevndvm tamen non eſt, Nicolaum Copernicum accu- ratum ſtellarum obſeruatorem anno M. D. XXV. reperiſſe ſtellam primam ♈, non ſolum receſſiſſe ab æquinoctio verno grad. 26. min. 38. vt vult Appianus, ſed grad. 27. min. 21. Quare ſi illius obſeruationibus potius velis fidem habe- re, quam Appiani, reperies iuxta documentum pręcedens longitudinem ſpi- rę ♍, hoc eſt, diſtantiam eius ab initio ♈, primi mobilis eſſe grad. 197. min. 21. Longitudinem vero capitis Andromedæ complecti grad. 8. min. 31. Sed quoniam ſtellæ paulatim ab occaſu in ortum progrediuntur, addenda erunt hoc tem- pore plura Minuta. Nam ab anno M. D. XXV. vſque ad annum Iubilæi M. D. LXXV. quo Romæ ſecundum hanc tabulam globum Aſtronomicum quàm correctiſſimè conſtruximus, ſtellæ fixę ferè progreſſę ſunt min. 26. Qua- re longitudinibus in præcedenti tabula repertis addendi erunt grad. 27. min. 47. vt veræ longitudines inueniantur. Id quod nos in eo globo præſtitimus. Hac ratione ſpica ♍, diſtabit a principio ♈, grad. 197. min. 47. Caput vero Andro- medę ab eodem aberit grad. 8. min. 57.

In quo ſi- gno, & gra du Eccli pticę quæ- uis ſtella reperiaturHinc etiam facili negotio elicies, in quonam ſigno Zodiaci, & gradu quęli bet ſtella reperiatur. Si enim gradus verę longitudinibus inuentæ diuiantur per 30. illico in numero Quotiente habebuntur integra ſigna, quibus ſtella ab ęqui- noctio verno amouetur; reliquus autem numerus graduum, ac minutorum, ſe- quenti ſigno dandus erit, EXEMPLVM. Longitudo ſpicæ ♍, inuenta fuit grad. 197. min. 47 (Nunc enim ſequimur Copernici ob ſeruationem tanquam ue niorem, additis tamen adhuc min. 26. vt diximus.) Diuido 197. per. 30. erit\'que nu merus Quotiens 6. reliqui autẽ gr. 17. mi. 47. Quamobrem ſpica ♍, receſſit ad ini tio ♈, primi mobilis ſex ſignis integris, eſt\'q; in grad. 17. min. 47. ſeptimi ſigni, nẽ pe ♎. Pronuncio ergo, hoc tempore verum locum ſpicę ♍, eſſe in gr. 17. min. 47. ♎. Eadem ratione inuenietur locus uerus capitis Andromedę in grad. 8. min. 57. Eodem\'q; modo loca omnium ſtellarum fixarum inquires ſiue iuxta obſerua- tiones Appiani, ſiue Nicolai Copernici, ſiue alterius cuiuſpiam, &c.

Ioan. de Sacro Boſco.

DE STELLARVM DECLINATIONIBVS. inueſtigandis.

Qvoniam ſtellæ fixæ propter motum illum tradiſſimum ab occaſu in ortum continuè mutant declinationes ab Aequatore, operæpretium me facta rum exiſtimo, ſi breuiter hoc loco doceam, qua ratione ex ſinubus ſtellarum declinationes, quarum longitudines, latitudineſque notæ ſint, inquirantur. In credibilem enim vſum apud Aſtronomos hæc res habet, præſertim in inſtrumen torum conſtructionibus. Quamuis autem multis modis id, quod proponitur,Declinatio nes ſtella- rũ quo pa- cto inueſti gentur. exequi poſſimus, vt alibi oſtendimus: placuit tamen hoc loco eam tantum mo- do uiam explieare, quàm Petrus Nonius in libello de crepuſpulis demonſtra- uit, & quàm nos clarius in ijs, quæ ad primum Mobile ſpectant, demoſtrabimus. Via autem eſt eiuſmodi. Fiat, vt quadratũ ſinus totius ad rectangulum contentũ ſub ſinu maxime declinationis Eclipticæ, & ſinu complementi latitudinis ſtel- læ propoſitæ, ita ſinus verſus longitudinibus ſtellæ ab initio ♋, conputatæ, ſi la- titudo ſtellæ fuerit borealis, vel à principio ♑, ſi ſtellæ latiudo auſtralis fue- rit, (Hæc autem longitudo à ♋, numeranda eſt ſecundum ſucceſſionem ſigno rum, ſi ſtella extiterit in ſemicirculo Eclipticæ deſcendente, hoc eſt, ſi eius ve- ra longitudo à principio ♈, maior fuerit, quàm gr. 90 minor autem quàm grad. 270. Contra vero ſignorum ſucceſſionem, ſi ſtella in aſcendente Eclipticæ ſemi- eirculo extiterit, hoc eſt, ſi eius longitudo vera à principio ♈, minor fuerit, quàm gr. 90. vel maior, quàm gr. 270. Hac enim ratione longitudo ſtellæ à prin- eipio ♋, computata minor ſemper erit ſemicirculo. Contrario modo numeran- da erit longitudo à principio ♑. Nam ſi ſtella extiterit in ſemicirculo Eclipticæ deſcendente, ſupputanda erit longitudo contra ſucceſſionem ſignorum, ſi vero in ſemicirculo Eclipticæ aſcendente, ſecundum ſignorum ſucceſſionem. Ita enim rur ſus longitudo ſtellæ à principio ♑, ſupputata minor ſemper ſemicirculo euadet) ad aliud. Inuenietur enim numerus, ex quo hac arte declinationem ſtellæ depre- hendemus. Conferatur cum ſinu complementi differentiæ inter maximam decli nationem Eclipticæ, & complementum latitu dinis ſtellæ, numerus inuentus. Nã ſi numerus inuentus æqualis fuerit illi ſinui complementi, ſtella nullam habebit declinationem, ſed in Aequatore exiſtet: Si autem minor fuerit, detracto hoc ex illo, relinquetur ſinus declination is ſtellæ, eiuſdem denominationis cum latitudi ne, hoc eſt, borealis, ſi ſtellę latitudo borealis fuerit, auſtralis vero, ſi auſtralis: Si de nique numerus inuentus fuerit maior ſinu illins complementi, detracto hoc ex illo, reliquus erit ſinus declinationis ſtellæ, contrariæ denominationis cum latitu- dine, hoc eſt, borealis, ſi ſtella latitudinẽ habuerit auſtralẽ, auſtralis vero. ſi borea lem. Exemplis quibuſdam res planior fiet.

Invenienda ſi declinatio Arcturi, quæ ſtella eſt informis in Boo-Declinatio Arcturi. te, ſeu conſtellatione 5. Quoniam ſtella hæc in tabula longitudinẽ habẽt gr. 170. min. 20. adijciemus gr. 27. min. 47. vt fiat longitudo vera à principio ♈. grad. 198. min. 7. quæ quoniam maior eſt, quàm gr. 90. minor autem quàm gr. 270. exi ſtet dicta ſtella in ſemicirculo Eclipticæ deſcendente, numeranda\'que erit eius longitudo a principio ♋, (quoniam latitudinem habet borealẽ) ſecundum ſucceſ ſionem ſignorum, quę longitudo, ſi gr. 90. detrahuntur ex eius longitudine ve- ra, reperietur continere gr. 108. min. 7. cuius ſinus uerſus erit 131095. poſito ſinu toto 100000. Latitudo autem eiuſdem ſtellæ borealis eſt grad. 31 min. 30. eius\'q; com plementum grad. 58. min. 30. Differentia quoque inter maximam de-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

clinationem Eclypticæ, hoc eſt, inter grad. 23; min. 30. & complementum lati- tudinis ſtellæ, hoc eſt, grad. 58. min. 30. continet grad. 35. min. o. & ſinus comple- menti huius differentiæ eſt 91916. [ta\'q; ſi fiat, vt 10000000000. quadratum ſi nus totius ad 3399816736. rectangulum contentum ſub 39874. ſinu recto ma- ximæ declinationis Eclypticæ, & 85264. ſinu complementi latitudinis ſtellę pro poſitæ, ita 131095. ſinus verſus longitudinis ſtellæ à ♋, ſecundum ſucceſſionẽ ſignorum ad aliud, (hoc eſt, ſi iuxta regulam proportionum, quàm Trium vo- cant, rectangulum dictum, quod habetur ex multiplicatione ſinus maximæ de- clinationis Ecly pticæ per ſinum complementi latitudinis ſtellæ multiciplicemus per ſinum verſum longitudinis ſtellæ, nempe ſecundum numerum regulæ Trium ducamus in tertium, productumq; diuidamus per quadratum ſinus to- tius, nimirum per primum numerum regulæ Trium, quod facillime fiet, ſi ex producto abijciantur decem priores figurę ad manum dextram) inuenietur hic numerus 44569. quem, quia minor eſt, quam 81915. ſinus complementi differentiæ inter maximam declinationem Eclypticæ, & complementum lati- tudinis ſtellæ, auferemus ex 81915. ſinu complementi dictæ differentiæ, relin- quetur\'que ſinus declinationis borealis Arcturi 37346. cui in tabula ſinum reſpondet arcus grad. 21. min. 56. Tanta ergo eſt declinatio Arcturi ab Aequa- Declina- tio Hirci. tore in boream.

Sit rurſus inquirenda declinatio, quam habet Hircus ſtella lucidiſſima in ſiniſtro humero Aurigę, & eſt terrtia in conſtellatione 12. Longitudo huius ſtellę in tabula habet grad 48. min. 20. cui ſi addan tur grad. 27. min. 47. confla bitur vera eius longitudo à principio ♈, grad. 76. min. 20. quæ quoniam mi- nor eſt, quàm grad. 90. exiſtet data ſtella in ſemicirculo Eclypticæ aſcen dente, numerandaque erit eius longitudo à ♋, (quoniam eius latitudo borealis eſt) contra ſignorum ſucceſſionem; quę longitudo, ſi eius longitudo vera detra- hatur ex grad. 90. comprehendet grad. 13. min. 40. cuius ſinus verſus erit 2832. Latitudo autem eiuſdem ſtellæ borealis eſt grad. 22. min. 30. eiuſque comple- mentum grad. 67. min. 30. Differentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ declinationis Eclypticæ, & grad. 67. minu. 30. com plementi latitudinis ſtellæ, complectitur grad. 44. min. 0. Sinus vero com plementi huius differentiæ eſt 71923. Itaquc ſi fiat; vt 10000000000. quadratum ſinus totius ad 3683839238. rectangulum comprehenſum ſub. 29874. ſinu recto maximæ declinationis Ecly pticæ, & 92387 ſinu complementi latitudinis ſtellæ datæ, ita 2833. ſinus verſus longitudinis ſtellæ a ♋, contra ſucceſſionem ſignorum ad aliud, inuenientur hic numerus 1041. quem quia minor eſt, quàm 71933. ſinus complementi differeu- tię inter maximam Eclypticę declinationem, & complementum latitudinis ſtellę, auferemus ex 71933. ſinu complementi dictę differentię, remanebitque 70896. ſinus declinationis borealis Hirci, cui in tabula ſinuum reſpondent grad. 45. imn. 9. pro declinatione Hirci ab Aequatore in boream.

Declina- tio 2. ſtellę Aquarij \~q in dextro humero collocatur ẽ \~q magni tudinis 3.Rvrsvs exploranda ſit declinatio illius ſtellę, quę in humero dextro ♒, collocatur, eſt \'que ſecunda in conſtellatione ♒, & magnitudinis 3. Longi- tudo huius ſtellę in tabula habet grad. 299. min. 40. cui ſi addantur grad. 27. minu, 47. conficietur vera eius longitudo à principio ♈, grad. 327. minu. 26. quę quoniam maior eſt, quàm grad. 270. exiſtet dicta ſtella in Eclypticę ſemi- circulo aſccndente, numerandaque erit longitudo à ♋, (quoniam latitu- dinem habet borealem) contra ſucceſſionem ſignorum: quę longitudo, ſi eius longitudo vera ſubtrahatur ex grad. 360. & reliquo numero addatur

Ioan. de Sacro Boſco.

grad. 90. complectetur grad. 122. min. 33. cuius ſinus verſus erit 153803. La- titudo autem eiuſdem ſtellæ borealis eſt grad. 11. min. 0. eius\'q; complemen- tum grad. 79. min. 0. Diffe rentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ de- clinationis Eclipticæ, & grad. 79. min. 0. complementi latitudinis ſtellæ, com- prehendit gr. 55. min. 30. ſinus vero com plementi huius differentiæ eſt 56640. Itaque ſi fiat, vt 10000000000. quadratum ſinus totius ad 3914111588. re- ctangulum comprehenſum ſub 39874. ſinu recto maximæ declinationis Ecli- pticæ, & 98162. ſinu complementi latitudinis ſtellæ, ita 153803. ſinus verſus longitudinis ſtellæ à ♋, contra ſucceſſionem ſignorum ad aliud, inuenietur hic numerus 60200. à quo, quoniam maior eſt, quàm 56650. ſinus complemen- ti differentiæ inter maximam Eclypticæ declinationem, & complementum la- titudinis ſtellæ, auferemus 56640. ſinum complementi dictæ differentiæ, re- manebit\'que 3560. ſinus declinationis auſtralis dictę ſtellæ, cui in tabula ſi- nuum reſpondent grad. 2 min. 2. pro declinatione datæ ſtellæ ab Aequatore in au ſtrum.Declina- tio 34. ſtel lę Centau ri, quę ſub muſculo ẽ ſiniſtri pe- dis, eſtq; magnitu- dinis 2.

Postremo inueſtigandum ſit, quantam declinationem habeat 34. ſtella in Centauro, quæ maxime auſtralis eſt, exiſtit\'q; ſub muſculo pedis ſini ſtri, & eſt magnitudinis 2. Longitudo huius ſtellę in tabula habet gr. 184. min. 30. cui ſi addantur grad. 27. min. 47. componetur vera eius longitudo à princi pio ♈ grad. 212. min. 17. quę quoniam maior eſt, quàm grad. 90 minor autem quam gradi. 270. exiſtet dicta ſtella in ſemicirculo deſcendente Eclypticę, nu- meranda\'q; erit eius longitudo à ♑, (quia latitudinem habet auſtralem) contra ſucceſſionem ſignorum: quę longitudo, ſi eius longitudo vera ex gra. 270. de- matur, continebit gr. 57. min 43. cuius ſinus verſus erit 46590. Latitudo por, ro eiuſdem ſtellę auſtralis eſt gra. 55. min. 40. eius\'q; complementum gra. 34. minu. 20. Ac proinde differentia inter gra. 23. min. 30. maximę declinationis Eclyptice, & gra. 34. min. 20. complementi latitudinis ſtellę, comprehendet grad. 10. min. ſinus uero complementi huius differentię erit 98219. Itaque ſi fiat, ut 10000000000. quadratum ſinus totius ad 2248863600. rectangulum contentum ſub 36874. ſinu recto maximę declinationis Eclypticę, & 56400. ſinu complementi latitudinis ſtellæ, ita 46590. ſinus uerſus longitudinis ſtel- læ à ♑, contra ſucceſſionem ſignorum ad aliud, reperietur hic numerus 10459. quem quia, minor eſt, quàm 98217. ſinus complementi differentiæ inter ma xi- mam Eclypticę declinationem, & complementum latitudinis ſtellę, detrahe- mus ex 98217. ſinu complementi dictę differentiæ relinqueturq; 87758. ſinus declinationis auſtralis propoſitæ ſtellæ, cui in tabula ſinuum reſpondent gra. 61. min. 21. pro declinatione dictę ſtellę ab Aequatore in auſtrum. Ex his exẽplis ſatis arbitror præceptum à nobis traditum percipi, quo ſtellarum declinationes inueſtigentur. Alia præcepta ad eaſdem declinationes perquirendas demonſtraui mus in ijs, quæ ad doctrinam primi mobilis pertinent.

DE QVANTITATE STELLARVM.

Constitvto numero ſtallarum, quæ in ſex differentias magnitudinum diſtribuuntur, explicataq; ralione, qua earum declinationes inueſtigentur, proponenda iam eſt quantitas earundem ſtellarum in quacunque differentia magnitudinum. Hoc autem commodiſſime efficiemus, ſi tabulas quaſdam ſubijciamus hoc loco, in quibus & proportiones diametrorum ſtellarum tam

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

fixarum, quam errantium, ad diametrum terræ, & proportiones magnitudinum ſtellarum earundem ad terræ magnitudinem, contineantur: Quibus in tabulis ſecuti ſumus Franciſcum Maurolycum Abbatem in Appendice Dia legorum de Coſmographia.

Proportiones diametrorum ſtellarum omnium ad diametrum terræ. Proportio nes dia metrorũ ſtellarum ad terrę dia metrũDiameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis primæ ad diametrum terræ proportionem habet, quam 19 ad 4. Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis ſecundę ad diametrum terræ proportionem habet, quam 269 ad 60. Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis tertiæ ad diametrum terræ proportionem habet, quam 25 ad 6. Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quartæ ad diametrum terræ proportionem habet, quam 19 ad 5. Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quintæ ad diametrum terræ proportionem habet, quam 119 ad 36. Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis ſextæ ad Diametrum terræ proportionem habet, quam 21 ad 8. Diameter ♄ ad diametrum proportio- nem, habet quam 9 ad 2. Diameter ♃ ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam 32 ad 7. Diameter ♂ ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam 7 ad 6. Diameter ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam 11 ad 2. Diameter ♀ ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam 3 ad 10. Diameter ☿ ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam 1 ad 28. Diameter ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam 9 ad 17. Diameter ad diametrum proportio- nem habet, quam 187 ad 10.

Itaqve ſi diuidantur ſinguli termini antecedentes harum proportionum per ſingulos terminos confequentes, eluceſcet, quoties diametes cuiuſuis ſtellæ contineat diamet rum terrę quando nimirum diameter ſtellę diame- trum terrę execedit, cuiuſmodi ſunt diametri omnium aſtrorum, exceptis diame- tris Veneris, Mercurij, & Lunæ; vel certe, quoties diameter terræ diametrum ſtellæ contineat, quando videlicet diameter ſtellæ a terræ diametro ſuperatur,

Ioan. de Sacro Boſco.

quales ſunt diametri inferiorum trium planetarum. Hic enim diuidendi erunt termini conſequentes per antecedentes. Verum hæc omnia in ſubiecta tabula inſpicere licebit.

Quoties diameter cuiuſuis stellæ diametrum terræ, vel diameter terræ diametrum stellæ in ſe contineat. Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis primæ continet diametros terræ 43/4 Quoties diameter cuiuſuis ſtellæ dia- metrũ ter ræ conti- neat, aut contra. Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis ſecundæ continet diametros terræ 42/9 9/0 Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis tertiæ continet diametros terræ 41/6 Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quartæ continet diametros terræ 34/5 Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quintæ continet diametros terræ 331/3 1/8 Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis ſextæ continet diametros terræ 25/8 Diameter ♄ continet diametros terræ 42/1 Diameter ♃ continet diametros terræ 44/7 Diameter ♂ continet diametros terræ 11/6 Diameter continet diametros terræ 51/2 Diameter terræ continet diametros ♀ 31/3 Diameter terræ continet diametros ☿ 28 Diameter terræ continet diametros 32/5 Diameter continet diamettos 187/10

Cvm autem ſphæræ inter ſe proportionem habeant diametrorum triplica-28. duod. tam, non difficile erit, uel mediocriter in Arithmeticis uerſato colligere ex priori tabula omnes proportiones, quas ſtellarum magnitudines habeant ad terræ ma- gnitudinem, ueluti apparet in ſubſequenti tabula, in qua dictæ proportiones in numeris integris, & minimis continentur.

Proportiones magnitudinem ſtellarum omnium ad magnitudinem terræ. Stella quæuis primæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 6859 ad 64Proportio nes ma- gnitudi- num ſtel- larum ad terræ ma- gnitudinẽ Stella quæuis ſecundæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 19465109 ad 216000 Stella quæuis tertiæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 15624 ad 216

Comment. in 1. Cap. Sphæræ Stella quæuis quartæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 6859 ad 125 Stella quæquis quintæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 1685159 ad 46656 Stella quæuis ſextæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 9261 ad 512 Saturnus ſe habat ad terram, vt 729 ad 8 Luppiter ſe habet ad terram, vt 32768 ad 643 Mars ſe habet ad terram, vt 343 ad 216 Sol ſe habet ad terram, vt 1331 ad 8 Venus ſe habet ad terram, vt 127 ad 1000 Mercurius ſe habet ad terram, vt 1 ad 21952 Luna ſe habet ad terram, vt 125 ad 4913 Sol ſe habet ad Lunam, vt 6539203 ad 1000

Qvod ſi diuidantur omnium harum proportio num termini antecedentes per terminos conſequentes, manifeſtum erit, quoties magnitudo cuiuſuis aſtri magnitudinem terræ in ſe contineat, exceptis tribus planetis inferioribus. In his enim diuidendi erunt termini conſequentes per antecedentes, vt cognoſcatur, quoties magnitudo terræ magnitudinem cuiuslibet illorum comprehendat, ve- luti in ſequenti tabula perſpicuum eſt.

Quoties magnitudo cuiuſuis ſtellæ magnitudinem terræ, vel magnitudo terræ magnitudinem stellæ in ſe contineat. Quoties magnitu- do cuiuſ- uis ſtellæ magnitu- dinem ter rę comple ctatur, aut conrra.Quæuis ſtella primæ magnitudinis in ſe continet terræ magnitudinem 10711/64 vel 1071/8 Quæuis ſtella ſecundæ magnitudinis in ſe continet terræ magnitudinem 9023109/216000 vel 901/6 Quæuis ſtella tertiæ magnitudinis in ſe continet terræ magnitudinem 7273/216 vel 721/3 Quæuis ſtella quartę magnitudmis in ſe continet terræ magnitudinem 54109/125 vel 5411/12 Quæuis ſtella quintæ magnitudinis in ſe continet terræ magnitudinem 365543/46059 vel 361/8 Quæuis ſtella ſextæ magnitudinis in ſe continet terræ magnitudinem 1843/52 vel 181/0 Satur nus in ſe continet terræ magnitudinem 911/8 Iuppiter in ſe continet terræ magnitudinem 95183/345 vel 951/2 Mars in ſe continet terræ magnitudinem 1127/216 vel 11/2 Sol in ſe continet terræ magnitudinem 1663/8

Ioan. de Sacro Boſco. Terrra in ſe conttnet Vcneris magnitudinem 3717/2 Terra in ſe continet Mercurij magnitudinem 21952 Terra in ſe continet Lunæ magnitudinem 3938/125 vel 391/3 Sol in ſe continet Lunæ magnitudinem 6539203/3000 vel 65397/5

Priores numeri huius tabulæ reſpondent numeris ſuperiorum tabula- rum preciſe, poſteriores autem non, ſed aliquantulum deficiunt à ueritate, po- ſiti tamen ſunt, quòd minores ſint, ac facilius percipiantur.Sol inter aſtra ma- ximus eſt, & Mercu- rius mini- mus. Quot ſtel- lę magni- tudinis re quirantur ut repleãt totum Fir mamẽtũ.

Ex His igitur omnibus tabulis fatis perſpicue liquet, Solem inter Omnia aſtra mundi eſſe maximum; Mercurium uero minimum. Item omnes ſtellas tã fixas, quàm errantes, maiores eſſe ipſa terra, tribus duntaxat Planetis exceptis Venere, Mercuro, ac Luna. Hi etenim minores ſunt, quàm terra.

Qvod ſi curioſus quiſpiam ſcire deſideret, quotnam ſtellæ requirantur in quacunque differentia magnitudinum, ut totam ſuperficiem concauam Fir- mamenti explere poſſint, ita ut ſeſe mutuo contingat, id facile aſſequetur par- tim ex his, quæ hoc loco de proportionib. diametrorum ſtellarum, & terræ di- ximus, partim vero ex ijs, quæ ad finem huius cap. ſcribemus. Cum enim dia- meter concaui firmamenti contincat 226121/2. diametros terræ, diameter autem cuiuſuis ſtellæ magnitudinis primæ contineat 43/4. diametros terræ, Si fiat vt 43/4. ad 1. ita 226121/2 ad aliud, inuenientur in diametro concaui Firmamen- ti diametri unius ſtellæ magnitudinis primæ 4760. & paulo amplius. Et ſi hanc diametrnm multiplicemus per 31/7. continebit circunferentia circuli maximi in concauo Firmamenti 15960. diametros unius ſtellæ magnitudinis primæ, & paulo amplius. Quam circunferentiam ſi multiplicemus per diametrum, nẽpe per 4760. repertem us ſuperficiem concauam Firmamenti continere 71209600. diametros quadratas unius ſtellæ magnitudinis primæ. In quibus totidem ſtel læ magnitudinis primæ ſe mutuo tangentes deſcribi poſſunt. Ex quo etiam apparet, illos decipi, qui putant, plures ſtellas eſſe re ipſa in Firmamento, quâm filios Iſrael, propter uerba ſcripturæ fupra allata. Cum enim in egreſſu Ae- gypto numerata ſint 603550. filiorum Iſrael ſupra 21. annos, qui nimirum ad bolla procedebant, ut cap. 1. Numer. recte colligunt nonnulli Doctores, ſi nu- merentur etiam pueri, & mulieres, numerum eorum maiorem fuiſſe. \~ꝗ 2000000. Quis igitur dubitat, in tot ſeculis annorum multo plures fuiſſe, \~ꝗ 71209600? Quocirca, cum re ipſa multo pauciores ſint ſtellæ, quod inter quaslibet duas ma gnum ſpatium interiectum fit, ſintque vaſta ſpatia non pauca in cœlo, in quibus nulla ſtella appareat, ita ut nullo modo ſe mutuo tangãt, perſpicuum eſt, multo pauciores eſſe ſtellas in Firmamento filijs Iſrael. Eadem ratione reperietur nu- merus ſtellarum cuiuſcunque magnitudinis, quæ totum Firmamentum replere poſſint.

Alphraganvs igitur in ratione, quam auctor noſter attulit in conAlphraga nus dequi bus ſtellis loquatur. firmationem ſecundæ partis quartæ concluſionis, quod nimirum terra inſtar puncti ſeſe habeat collata cum Firmamento, intelligit minimas ſtellas uiſu per ceptibiles, ea, nimirum, quas nos cum Aſtronomis alijs ſextę magnitudinis ap- pellauimus, quarum quælibet maior eſt, quàm terra octodecies, & amplius. Quo circa iure optimo concludi poteſt, terram eſſe ueluti punctum reſpectu cæli, quã doquidem ſtella tanto maior exiſtens, quàm terra, tanquam punctum, compara ta cum cælo exiſtimatur.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Quomo- do terra ſe habeat cũ ſingulis cę lis collata.Non autem abs re fuerit, hoc loco breuiter etiam declarare quonam pa- cto terra ſeſe habeat cum ſingulis orbib. cęleſtibus collata. Non. n. reſpectu cu- iuſq; cæli exiſtimari debet inſenſibilis magnitudinis. Quamobrem certiſſime tenendum eſt, terram inſenſibilis eſſe magnitudinis, ſi cum cælo Iouis, Satur- ni, Firmamenti, & alijs ſuperioribus cælis comparetur, ut omnes rationes addu- ctæ manifeſte confirmant: At vero reſpectu cæli Martis, atque Solis, eſſe quidem alicuius quantitatis, ſed non tantæ, quæ ſit alicuius momenti, ut luce clarius con ſtat ex illis rationibus, quas ex umbris, & inſtrumentis Mathematicorum de- promptas propoſuimus; Sunt enim illæ experientiæ in Sole præcipue obſerua- tæ: Si denique conferatur cum cœlo Veneris, Mercurij, ac Lunæ, eam omnino iam cenſendam eſſe notabilis magnitudinis, maxime reſpectu orbis Lunaris. Cum enim corpus Lunare reſpectu orbis, in quo exiſtit, ſenſibilem præ ſe ferat quantitatem, ac molem; ut ſenſibus eſt manifeſtum; quo modo Terra, quæ mul to maior eſt corpore Lunari, dici poterit non habere molem, ac quantitatem notabilem reſpectu cæli Lunæ? Hæc omnia magis perſpicua erunt ex commum hac ſententia Aſtronomorum, qui aſſerunt, Si quis in orbe lunari conſtitutus terram intueretur, appareret ei ter maior, & paulo amplius, quàm Luna hinc è terris conſpicitur: Ex orbe vero Solis bis maior iudicaretur terra conſpecta, quam hinc è terra Venus nobis apparet: Ex cælo deinde Martis terra, ſi luceret, ęſtimaretur ęqualis vni ſtellę minimę, quales ſunt in ſexta magnitudine com- prehenſę: Ex ſuperioribus denique cælis, maxime ex Firmamento, nullo pacto cerneretur, ſed omnino inſtar puncti exiſteret inſenſibilis.

Terrã So- le eſſe mi- norẽ, Lu- na uero maiorem.Vervm quia mira fortaſſe alicui uidebuntur ea, quæ de quantitate aſtro- rum reſpectu magnitudinis terræ affirmauimus, breuiter nunc oſtendemus, ter- ram, quamuis ingenti mole nobis prędita eſſe videatur, multo minorem eſſe cor- pore Solari, Lunam vero contra, quamuis eius magnitudinem candem eſſe, quã Solis, ſenſus iudicet, longe minorem eſſe ipſa terra. Rationes autem ſubtiliſſi- mas, quibus peritiſſimi Aſtronomi hęc omnia Geometrice concludunt, quo- niam altioris ſunt conſiderationis, quàm ut hoc loco explicari poſſint, ſpe- ctant\'que ad Theoricas planetarum, omnino prætermittemus, ſi quis autẽ earum deſiderio tenetur, petendæ erunt ex Ptolemæo ſummo harum rerum artifice, & alijs Aſtronomis. Quod igitur Sol ſit longe maior, quàm terra, ex rationibus Perſpectiuorum manifeſtum eſſe poteſt. Si enim Sol eſſet terræ æqualis, proij- ceretur umbra terræ æquabiliter in modum cylindri in infinitum; Si uero mi- nor exiſteret Sol, quàm terra, augeretur ſemper umbra terræ proiecta in infini- tum: Quorum illud à Vitellione lib. 2. Perſpectiuæ propoſ. 26. Hoc vero pro- poſ. 28. clariſſime demonſtratur; Quocirca nocte ſerena occultarentur ſemper aliquæ ſtellæ fixe, quæ nimirum in umbra terræ exiſterent, vel certe non tan- tum haberent ſplendorem, quantum aliæ ſtellæ, quæ tunc à Sole illuſtrantur: Eadem\'q; ratione quando Mars, Iuppiter, & Saturnus Soli per diametrum obij- citur, paterentur eclipſim, quod nunquam viſum fuit. Quare Sol multo maior exiſtet, quàm terra: Ita enim fiet, vt vmbra terræ proijciatur in formam pyra- midis, ſeu potius coni, deſinatque in punctum indiuiſibile, adeo ut ad ſtellas fixas, & dictos planetas minime pertingat, ut ab eodem Vitellione demonſtra- tur propoſ. 27. eiuſdem lib. Vnde mirum non eſt, quod neque vllæ ſtellæ fixæ, neque ſuperiores illi Planetæ defectum luminis patiantur, quamuise diame- tro Solem aſpiciant. Quod autem Luna multo minor exiſtat, quam terra, de- monſtratiue ex dictis ita deduci poteſt. Quoniam enim oſtenſum eſt, terrę um-

Ioan. de Sacro Boſco.

bram eſſe conicam, ita ut ſemper anguſtior efficiatur, tandem\'que in punctum deſinat, neceſſe eſt, umbræ denſitatem habere minorem diametrum, quàm ſit terræ diameter. Quare cum tota Luna intra dictam umbram aliquando abſcon- datur, longo etiam temporis interuallo, ut in eius eclipſibus apparet, quis non videt, eius diametrum minorum eſſe diametro vmbræ, & ex conſequenti lon- ge adhuc minorem terræ diametro? Quoniam igitur Luna multo minor, quam terra, exiſtit, & nihilominus tanta nobis apparet, perſpicuum eſt, eam nobis ad modum eſſe vicinam, vt iam ſenſibilis ſit omnio, ac perceptibilis diſtantia à ſuperficie terræ ad eius centrum, ſi cum diſtantia à ſuperficie terræ ad cęlum Lu næ conferatur. Quare recte Ptolemæus, ac Ioannes de Regiomonte Dict 4. Al mag. c. 1. præcipiunt, verum locũ , per eclipſes Lunares inueſtigã dũ eſſe, non au tem per inſtrumenta. Nobis enim, aiunt, in ſuperficie terræ exiſtentibus maxi- mus, & ſenſibilis error continget, ſi per inſtrumenta locum verum , uenari uelimus, & propter nimiam eius vicinitatem; quod minime contingeret, ſi in centro terræ collocati eſſemus.

Locvs hic me admonet, ut, quoniam de omnibus ſtellis, quę viſu comDigreſſio de ſtella il la noua, \~q an. 1572. apparuit, & anno 1573. eua nuit. Prima ſen tẽtia de no ua ſtella. Secũda sẽ tẽtia de no ua ſtella. mode percipiuntur, verba fecimus, aliquid etiam dicam (multi enim uiri gra- ues, atque eruditi meam hac de re ſententiam flagitarunt) de ſtella illa noua, quæ anno 1572. in conſtellatione Caſſiopeiæ apparuit, & anno 1573. euanuit. Apparuit quidem ſtella illa tantæ magnitudinis, ac ſplendoris in principio, vt Veneris ſtellam uinceret: ſed poſt aliquot menſes ita diminuta fuit, ut æ- qualis iudicaretur ſtellæ polari, vel cuius alij ſtella magnitudin is tertiæ, atque in hac quantitate ad finem vſque ſemper uiſa fuit. Res ſane admiranda, & pro digio per ſimilis, & quæ multorum ingenia exercuerit. Nonnulli enim, licet pauci, putarunt, eam ſtellam nouam non fuiſſe, ſed vnam ex antiquis illis tre decim, quæ ſemper in Caſſiopeia ab Aſtronomis ſunt obſeruatę: uiſam autem tunc eſſe maiorem ſolito, propter exhalationem in ſuprema aeris regione inter ipſam, & noſtrum aſpectum interiectam; inde\'que factum eſſe, ut perique illam fuiſſe nouam crediderint. Alij vero exiſtimarunt, ſtellã illam fuiſſe minimam aliquam in Firmamento ex earum numero, quæ extra ſex magnitudines ſunt, & plerunque propter exiguitatem deliteſcunt, ita ut non appareant, ideo\'que, ut ſupra diximus, ab Aſtronomis non ſunt in numerum ſtellarum relatæ: pro- pter exhalationem autem inter poſitam uiſam eam tunc fuiſſe tanta magnitudi ne, vt ab omnibus fere noua exiſtimaretur. Alij denique, ſtellam illam fuiſſe cometam in ſuprema aeris regione, arbitrati ſunt.Tertia ſen tẽtia de no ua ſtella. Cõfutatio primę ſen tentię.

Veram nulla harum opinionum mihi vera eſſe uidetur. Quod enim ſtella illa non fuerit una ex tredecim illis in Caſſiopeia notatis, certo certius eſſe puto. Nam Franciſcus Maurolycus abbat Meſſanenſis in contemplatione ſiderum exercitatiſſimus, (quippe qui ſexaginta ipſos annos in eo ſtudio po- fuerit) in Sicilia, alijque Aſtronomi permulti tum in utraque Germania, tum in Hiſpania, & Gallia qui non ſemel illas tredecim ſtellas Caſſipeię numera runt, eodem illo tempore, quo noua hæc apparuit, præter tredecim illas, no- uam hanc, de qua loquitur, in Caſſiopeia animaduerterunt, ut iam non tre- decim, ut olim, ſed quatuordecim ſtellas in Caſſiopeia eſſe intelligerent. Cu- ius rei etiam teſtis ſum ego ipſe, qui Romæ anno. 1573. menſe Decembri, præ- ter nouum illud aſtrum, (diminutum tamen, ita ut ſtellis tertiæ magntiudinis par viederetur) in Caſſiopeia alia tredecim conſpexi; nec uero ego unus Romæ, ſed complures alij mecum, quibus nuper ortum ſidus monſtrabam, ſæpius ob-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ſeruarunt. Mirum autem eſt, auctores huiuſce ſententiæ ſolos inter omnes Aſtronomos uidiſſe, illam ueterem eſſe ſtellam, ipſam autem ſtellam non uidiſ- ſe; ut facile quis ſuſpicari poſſit, eos non admodum diligentes fuiſſe inhuius ſtellæ obſeruatione, & ueterum auctoritate potius, quàm noua obſeruatione nixos aſſeueraſſe, aſtrum illud ab alijs non differre, ne uidelicet nouum quid in Quã figu- ratu ſtella noua cum ſtallis Caf ſiopeię effi ciebat. alijs ſtellis Caſſiopeiæ, quæ ſunt tertiæ magnitudinis,) ſecundam dico, quæ in cælo concederent. Id quod vel ex eo apparet, quod ſtella illa noua cum tribus eius pectore cernitur, quartam, quæ eſt ſuper cathedram ad ccxas; & duodeci- mam, quæ in aſcenſu medio cathedræ ſita eſt, efficiebat figuram eam, quam Geometræ Rhombum vocant; ſtella autem vndecima Caſſiopeiæ, quæ eſt quar tæ magnitudinis, quamque huius ſententiæ auctores, quod maior propter vapores interpoſitos (ut putant) videretur, nouam viſam eſſe exiſtimant, eſſi- cit perpetuo eam figuram, quæ Geometris Trapexium appellatur, ita ut mi-

nus diſtet ipſa à quarta ſtella, quam duodeci- ma à ſecunda, cum tamen noua illa omnium conſenſum, qui eam obſeruarunt, æque diſta- ret à quarta, atque duodecima a ſecunda, ut ex appoſita figura perſpicuum eſt. Itaque ſatis conſtat, niſi fallor, auctores hos nulla ratio- ne ductos affirmare, quod aſtrum omnes no- uum vocant, id uetus fuiſſe, & ſtellam unde- cimam Caſſiopeiæ tum maiorem eſſe uiſam, præſertim cum eam ipſam omnes Aſtronomi prope nouam ſtellam conſpexerint, inter nouã & quartam ſtellam Caſſiopeię collocatam, vt in figuram deſcripſimus: quod quidem ego cum multis alijs Romæſæpius obſeruaui: Deinde ſi exhalatio illa interpoſita tanta fuit, vt eius interpoſitu in utraque Germania, Hiſpania, Gallia, Italia, Sicilia, & alijs fortaſſe regionibus, aſtrum illud undecimum Caſſiopeiæ ma- ius apparuerit, quàm re ipſa eſt, qui fieri poteſt, ut eandem ob cauſam, & reli- qua aſtra uicina non apparuerint maiora, ſed eiuſdem omnino magnitudinis, qua ſemper uiſa ſunt, atque hodie uideantur? Dicet fortaſſe quiſpiam, exhala- tionem illam tantam ſcilicet fuiſſe, vt inter aſpectum & illam tantummodo ſtel lam, non autem inter alias interijceretur; verum vt id contingere in una regio- ne potuerit, in pluribus certè, tanto præſertim interuallo diſiunctis, haud qua- quam potuit, ut perſpicuum eſt ex aſpectus diuerſitate. Liquet igitur, mihi certè exploratum eſt, ſtellam illam, de qua agimus, non potuiſſe eſſe unam ex illis tre decim, quæ quotidie in Caſſiopeia cernuntur. Ac poſterior hæc ratio a me al- Cõfutatio ſecundę sẽ tentiæ lata refellit etiam ſecundam ſententiam. Si enim propter exhalationem (tu arbitrantur) ſtellula illa, quæ alias cerni non poteſt, tanta magnitudine ſe conſpiciendam præbuit, profecto eadem de cauſa ſtella undecima Caſſiope- iæ (ut alias ſilentio pręteream) prope quam obſeruata eſt illa noua, ſe oſten- diſſet multo maiorem, eum tamen eo tempore eiuſdem magnitudinis, hoc eſt quartę, ſit omnibus uiſa, cuius nimirum & antea, & poſtea viſa eſt, atque etiam nunc uidetur.

Cõfutatio tertiæ ſen- tentiæ.Qvod etiam ſtella illa noua non fuerit Cometa in ſuprema aeris regio- ne, ita perſpicuum faciemus. Periti aſtronomi ubique locorum notauerunt, il- lam ſtellam eundem ſitum habere inter ſtellas fixas, eum nimirum, quem ſupe

Ioan. de Sacro Boſco.

rior figura demõſtrat: ita vt omnes eam prope id punctum collocarint, vbi culu- rus æ\'quinoctiorum circulum arcticum interſecat, & quod à polo arctico gradibus prope 23.1/2 ab Aequatore autem fere 661/2 diſtare perhibuerint; adeo vt nullam pene a ſpectus varietatem in ea tam varijs locis deprehenderint. Quod cum ita ſit quis, dubitare poterit, illam non in ſuprema ragione aeris, vbi cæteri Cometæ ge- nerantur, ſed ſupra Lunam locum eſſe ſortitam? Nunquam enim vnus & idem Cometa è diuerſis regionibus in eodem prorſus cernitur loco, ſi cum ſideribus cõ feratur: ſiquidem ob vicinitatem (vt conſtat inter Aſtronomos) non paruam ſubit uarietatem aſpectus: immo & Luna ipſa, ſecundum omnes Aſtronomos, quòd terræ valde propinqua ſit, non caret aſpectus diuerſitate. Cum ergo noua illa ſtella nullam omnino viſa ſit habere diuerſitatem aſpectus in tam varijs regioni bus obſeruata, argumento ſane eſt, illam altiorem Luna extitiſſe: atque adeo Cometam nullo modo fuiſſe, niſi & Cometas in ætherea regione gigni dica- mus.Sententia commẽta toris đ no ua ſtella.

Itaqve vt breuiter, quod ſentio, dicam, cenſeo ſtellam illam, quæcun- que illa fuerit, in Firmamento, vbi ſtellæ fixæ ſunt, extitiſſe. Nam eam in re- gione ætherea, & non in elementari apparuiſſe, conſtat ex ijs, quæ paulo ante in confutatione tertiæ ſententiæ, eorum nimirum, qui eam Cometam facie- bant in ſuprema aeris regione exiſtentem, adduximus: propterea videlicet, quòd in ea non ſit deprehenſa aſpectus diuerſitas. Eodem enim argumento philoſophi, & Aſtronomi confutant Ariſtotelis ſententiam de via lactea, quam ipſe in ſuprema regionis aeris dicebat ex vaporibus, & exhalationibus vi ſtel- larum, quæ in circulo lacteo conſpiciuntur, ad eam regionem excitatis & at- tractis, continenter generari. Cum enim vbique terrarum per eadem ſidera Firmamenti, Caſſiopeiam, Cygnum, Aquilam, Sagittarium, Geminos, & alia, la ctea uia ducta videatur, vt copioſius in ſecundo cap. explicabimus, dubium eſ- ſe non poteſt, quin multo altior ſit, quàm ſuprema aeris regio, at que in ipſoStellã no- uamfuiſſe in Firma- mento. Firmamento ſita, propterea quòd nullam habet diuerſitatem aſpectus; quam vtique haberet, ſi in aere, vt volebat Ariſtoteles, collocaretur. Iam vero, vt credam ſtellam illam nouam in Firmamento, non in alio quouis orbe cæleſti, extitiſſe, hoc maxime adducor argumento, quòd neque ego, neque vllus om- nino Aſtronomus, quod quidem ſciam, alium motum in ea animaduerterit, præter eum, quem in fixis ſideribus obſerua mus. Nam conſtantem ſemper mo- tum, eundemque plane ſitum inter alias ſtellas fixas totum biennium (tam diu enim ferme durauit) retinuit. Quòd ſi in orbe alicuius planetæ fuiſſet, cum orbis ille ſane alienum à ſtellis fixis motum habeat, proculdubio & ſtel- la ipſa eun dem motum, curſumque habuiſſet; ſecus autem rem habuiſſe, Aſtro nomi deprehenderunt. Atque hoc idem argumentum euidenter concludit, multo minus ſtellam illam in elementari regione extitiſſe: quod ibi nulla ra- tione eundem ſemper ſitum, ac diſtantiam cum ſtellis fixis potuiſſet retinere. Quę cum ita ſint, ita mihi perſuadeo, ſtellam illam vel tunc à Deo Opt. Max- procreatam eſſe in cœlo octauo, vt magnum aliquid protenderet, (quod cuiuſ- modi ſit, adhuc ignoratur) vel certe in ipſo cœlo gigni poſſe Cometas, ſicut in aere, licet rarius id contingat: quod quidem aperte fatentur non pauci ex an- tiquis philoſophis, multique ex recentioribus complures auctoritates, & hiſtorias adducunt, quibus perſuadeant, ſæpius ſtellas eiuſmodi longis temporum interuallis, alias ad aliud ſignificandum, in cœlo exortas eſſe.

Hoc ſi verum eſt, videaut Peripatetici, quomodo Ariſtotelis opinionem de

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

materia cæli defendere poſſint. Dicendum enim fortaſſe erit, cœlum non eſ- ſe Quintam quadam eſſentiam, ſed mutabile corpus, licet minus corruptibi- le ſit, quàm corpora hæc inferiora: quod ſane ante Ariſtotelem Plato cum multis alijs philoſophis ſenſit, & poſt Chriſtum non pauci, inter quos D. Am- broſius, Baſilius, Gregorius Niſenus, & cætera fere Eccleſiæ lumina, non ob- ſcure docuerunt. Quicquid tandem ſit, (meam enim ſuĩam in tanta re non in- terpono) mihi in preſentia ſatis eſt, paucis demonſtraſſe, aſtrum illud de quo lo- quimur, in Firmamento ſedem habuiſſe: quo pacto illic, aut vnde tam repente extiterit, quid portenderit, cur poſt biennium euanuerit, præter Deum ſcire adhuc arbritor neminem. Illud omnibus exploratum eſſe debet, Deum non ade miſſe ſibi ſtellas efficiendi poteſtatem quare & illam tum potuiſſe, & nunc poſ- ſe, ſi velit, vel innumerabiles procreare. Quare autem tum potiſſimum pro- creata ſit, occulto Dei iudicio, qui nihil fruſtra facit, ſed omnia ſumma proui- dentia ad ſuos fines dirigit, quoad mortalibus patefaciat, permittendum eſt. Subijciam hic ſententiam cuiuſdam Paulini Pridiani Medici, & Aſtronomi, qui Antuerpiæ idem ſidus nouum contemplatus eſt. Deinde afferam quoque nonnulla ex Franciſci Maurolyci Abbatis diſputatione, quæ mihi è Sicilia ſu- perioribus annis miſſa eſt, totidem verbis excerpta: vt omnibus manifeſtum fiat, Aſtronomos in regionibus longo etiam interuallo diſſitis eundem ſitum in noua noſtra ſtella obſeruaſſe. Ita igitur Paulinus Pridianus anno 1572. Quid Pau linus Pri- dianus de noua ſtel- lã ſcribat. inter cætera ſcrip ſit: [Iam ad mirabili, & uere tremendo Deo iudicio, conſpi- cuum est astrum elarum, & lucidum, quod ante hac non apparuit, neque ui- ſum est: forma quidem à reliquis stellis haud differens, ſed luce, ſplendore, & mole quoque maius apparens, & quod non modo primæ magnitudinis stellis, ſed & ipſis Planetis clarius, ac fulgentius conſpicitur: lucidiſsimo, ac clariſsimo Veneris astro haud quaquam cedens. Quod propter hæc & stare etiam ſuo lo- co videtur, nec alio, quàm diurno motu progredi, ac unà cum Firmamento re- uolui: contra plane aliorum cœlestium ignium, ac ignitorum Metereon natu- ram, quæ motu aliquo proprio ciuntur. Iuxta Caſsiopeiam autem Septentrio- nem uerſus, noua hæc stella conſpicitur: cum ea, quę in pectore est Caſsiopeię, & altera, quæ ſupra ſedem prope crura; & tertia in medio cathedrę, ita constitu- ta atque locata, ut Rhombi figuram ac formam exprimat: Cuius ſuperiorem, & Quid Mau rolycus de ea dem ſtel la noua di xerit. ad mundi polum uergentem angulum ipſa noua efformat stella, &c. [Mauroly cus autem de eadem ſtella ita ſcripſit eodem anno 1572.] Hoc anno ſignum in- ſolitum, & mirabilius Cometis apparuit, stella ſcilicet inſignis, & eximij ſplen- doris, in loco, vbi nulla stella notabatur. Nec mihi Cometa ex ijs, qui in aere ge- nerantur, eße uidetur: altior enim apparet, & de numero inerrantium. For- taſſe ſicut fulgere incepit, ita deſinet; præſertim cum quidam Philoſophi, quibus Cardanus aſſentitur, opinentur Cometas, ac nouas stellas etiam in cælo, ex aggrega tione ſplendoris a planetis, aſtriſque reliquis fieri poſſe, Vtcunque ſit, nequeo ſatis admirari huius stellæ nouam nostri temporis fulſionem. Certuni enim eſt, non eße aliquam de numero ſtellarum primæ magnitudinis, quæ Ptolemaicis, & Alphonſi nis numeris notatæ ſunt, & quæ ab orbe condito lucent, & quindecim ſunt; quas hæc stella noua ita ſplendore ſuperat, vt deinceps ſecundę magnitudinis appe llan- dæ ſint, modo hæc perduret Hanc ego ſtellam in hoc Meſſanæ Hori Zonte obſeruans in Meridiano extantem; circatertiam noctis horam, reperi altitu dinem eße graduum 62. Vnde coniecturam feci, eum locari quaſi in ſummitate circuli arctici: ut distet hic à meo uertice per gradus 28. & proinde ab Aequatore per gra

Ioan. de Sacro Boſco.

dus 661/2. fere: quoniam Meſſanę latitudo habet gradus 381/2. & eam ſitam in epũ cto, in quo Colurus ęquinoctiorum ſe cat arcticum circulum, aut ipſi puncto vicinißi- mam, &c.] Hactenus de quarta concluſione noſtri auctoris dictum ſit.

TERRAM ESSE IMMOBILEM.

QVodautem terra in medio omnium teneatur immobiliter, cumTerrã non moueri motu re- cto.ſit ſumme grauis, ſic perſuadere videtur eius grauitas. Omne gra- ue naturaliter tendit ad centrum; Centrum quidem punctus in medio Fir mamenti: Terra igitur, cum ſit ſumme grauis, ad punctum illum natura- liter tendit.

COMMENTARIVS.

Ostendit hactenus auctor terram in medio omnium cœlorum, ele- mentorumque exiſtere, tanquam centrum totius Vniuerſi; Nunc in quinta hac concluſione conatur probare, eam ita in medio mundi eſſe ſitam, vt omnis mo- tus localis ſit expers. Id autem duabus rationibus exequitur, quarum prima ſu- mitur a terræ grauitate. Cum enim terra omnium corporum ſit grauiſſima, fe- rctur ſuapte natura, cum nullibi impediatur, ad infimum locum, nempe ad cen- trum mundi, ibique quieſcet.

Item, quicquid a medio mouetur verſus circunferentiam cœli aſcendit: Terra a medio mouetur. Igitur aſcendit, quod pro impoſſibili relinquitur.

COMMENTARIVS.

Probat Idem ab incommodo. Quoniam enim in præcedenti concluſio- ne plurimis phænomenis confirmatum eſt, terram in medio mundiexiſtere: ſi motu locali a medio amoueretur, aſcenderet vtique verſus circunferentiam cœ- li, quod pugnat cum phænomenis, eſtque contra naturam grauitatis terræ.Terrã om nino im- mobilem eſſe.

Sed quoniam auctor excluſit a terra motum localem duntaxat rectum, non autem circularem, idcirco opus erit confirmare in vniuerſum, terram eſſe im- mobilem ex Ptolemæo, Ariſtotele, cæteriſque Aſtronomis, & Philoſophis, hoc modo. Si terra non perſiſteret immobilis; moueretur aut motu recto, aut motu cireulari. Recto motu cieri nequit, quia cum ſupra demonſtratum, ſit eam exi- ſtere in mundi centro, ſi motu recto ferretur, recederet à centro, atque adeo in eadem prorſus incideremus abſurda, quę conſequi diximus, ſi terra non eſſet in medio mundi conſtituta. Pręterca ſi motu recto incederet, moueretur vel naturaliter, vel violenter. At naturaliter non ita mouebitur, cum ſuapte natu- ra ad locum infimum, qui eſt in centro Vniuerſi, tendat: Certum autem eſt eam eſcendere, in quamcunque partem motu recto impellatur. Violenter quoque motu recto moueri non poteſt, quoniam nullum corpus ipſa grauius reperi- tur, quod ſuo pondere eam a centro mundi propelleret. Rurſus ſi terra motu recto ferretur, ſumnia velocitate eam moueri neceſſe eſſet, cum ſit ſumme gra- uis: Quo conceſſo, quis non videt, minus grauia, cuiuſmodi ſunt arborum fo- lia, paleę, & reliqua omnia corpora, poſt ipſam in aere debere relinqui, cum eius motum celerrimum conſequi nequeant, quippe cum tanta grauitate non ſint prædita? At hęc omnia communi experientię repugnant. Videmus enim

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

huiuſmodi corpora, in vento aliqno, aut impetu auellantur, immota terræ ſu- perficiei ad hærere. Non igitur motu recto terra fertur.

Qvod autem nec motu circulari agitetur, ut multi opinati ſuut, ita con- firmari poterit. Si terra circulariter mouetur, mouebitur aut ſuper axem mundi ab oriente in occidentem, vel ab occidente in orientem; aut ſuper alium axem. Si ſuper axem mundi moueri dicatur, efficitur, vt nubes, aues, & omnia, quæ in aere exiſtunt, in contrariam partem cernantur moueri, nimirum in occidentem, ſi terra ad orientem voluitur, vel in orien tem, ſi terra in occidentem labitur: quoniam videlicet conſequi non poſſent motum terræ rapidiſſimum, vtpote qui in ſpatio 24. horarum abſoluitur. Neq; vero dici poteſt, aerem eadem cele- ritate cum terra circumduci, quoniam conſtat, ipſum modo huc, modo illuc fluctuare, prout nimirum in hanc, vel illam partem à varijs ventis agitatur, vt quotidiana experientia nos docet. Prætera, ſi terra tanta celcritate circa axem mundi volueretur, vt uidelicet circuitum expleret ſpacio 24 horarum, ſicut quidam fabulantur, omnia ędificia corruerent, & nulla ratione diu conſiſtere poſſent; quod omnino falſum eſſe, nemo eſt, qui non videat. Neque enim va- let reſponſio quorundam, qui dicunt ædificia non corruere, propter nimiam celeritatem motus, quemadmodum neque aqua in vaſe aliquo contenta, effluit ſi vas velociſſime circumducatur: Non valet inquam, hæc reſponſio, quia to- tus impetus aquę imprimitur verſus partes inferiores vaſis, non autem verſus orificium cius: At vero impetus imprimitur ædificijs verſus partes extimas terræ: vnde conſiſtere minime poſſent, quemadmodum neque aqua in vaſe| po ſita, quod circumuoluatur quantumuis velociter, ſi orificium eius ad partes exteriores vergat. Pari ratione efficeretur, lapidem, ſeu ſagittam aliquam ma- gna ui ſurſum directe proiectam, non in eundem locum recidere, veluti in na- ui aliqua celerrime mota accedere conſpicimus. Quæ omnia abſurda ſunt. Rur ius, ſi terra motu circulari cieretur, eſſe talis motus vel terræ naturalis, vel præter naturam: Naturalis eſſe non potoſt. Cum enim uni corpori ſimplici vnus tantum motus naturaliter conueniat; Terra autem ſuapte natura motu recto ad mundi centrum, ſi extra ipſum reperitur, pergat: non poterit ſecundum propriam naturam moueri circulariter. Neque etiam circu muertetur circu- lariter præter naturam, nempe ad motum cæli; quoniam hac ratione ſemper ea- dem cæli pars vertici noſtro imminerot; Vnde neque aſtra orirentur, neque occide rent: quod abſurdum eſt.

Si vero dicatur terra moueri ſuper alium axem, qui nimirum oblique ſecat axem mundi, præterquam quòd in eadem fere incommoda relaberemur, ſequitur quotidie in vna, eadem\'que ciuitate, altitudinem poli variam exiſtere, quia videlicet illa urbis ad motum terræ non deſcriberet circulum parallelum circa polum; Vnde nunc propius ad illum accederet, nunc longius ab eodem amoueretur, ac proinde poli altitudinem variaret; quod falſum eſt. Videmus enim Romæ v. g. polum arcticum perpetuo eandem habere exaltationem ſupra Horizontem. Concludamus igitur cum communi Aſtronomorum, atque Phi- loſophorum ſententia, terram eſſe omnis motus localis tam recti, quam cir- cularis, expertem; cælos autem ipſos continue circa ipſam circumagi, præſertim quia hoc conceſſo, multo facilius omnia phænomena defenduntur, nullum\'que inconueniens inde conſequitur.

Favent huic quoque ſententiæ ſacræ literę, quæ plurimis in locis ter- ram eſſe immobilem affirmant, Solum\'q; ac cætera aſtra moueri teſtantur: Le-

Ioan. de Sacro Boſco.

gimus enim in pſalmo 103. [Qui fundaſti terram ſuper ſtabilitatem ſuam, nem inclinabitur in ſeculum ſeculi.] Item in Eccleſiaſte capit. 1. [Terra in ęternum ſtat, eritur Sol, & cccidit, & ad locum ſuum reuertitur, ibique renaſcens gyrat per meri- diem, & flectitur ad aquilonem. Quid clarius dici poterat? Clariſſimum quoque teſtimonium, quod Sol moueatur perhibet nobis pſalmus. 13. in quo ita legitur. [In Sole poſuit tabernaculum ſuum, & ipſe tanquam ſponſus procedens de thalame ſuo, exultauit vt Gigas ad currendum viam, à ſummo cœlo egreßio eius: Et occur- ſus eius vſque ad ſummum eius nec eſt qui ſe abſcondat à cælore eius.] Rurſus inter miracula refertur, quod Deus aliquando Solem aut retroduxit, aut prorſus, vt conſiſteret, effecit.

Hvivs autem immobilitatis terræ in medio mundo diuerſi diuerſas aſſi-Variæ ſen tentiæ, cur terra fit im mobilis, & earum con futatio. gnarunt cauſas. Quidam enim (inter quos eſt, teſte Ariſtotele in 2. libro de cœ- lo, Xenophon Colophonius) dixerunt, terram ex altera parte eſſe infinite pro- fundam, atque ob id eam non cadere deorſum. Sed hæc opinio falſa eſt. Pri mum, quia hoc modo terra non eſſet rotunda, ac ſphærica, cuius contrarium ſupra demonſtrauimus. Deinde, quoniam ſecundum Ariſtotelem in 3. libro Phyſi. & 1. de cœlo, & alios philoſophos, nullum datur actu infinitum. Tertio, quòd hac ratione cœlum nullo modo circunuolui poſſet: impediretur enim ab in finita illa profunditate terræ: Neque enim cœlum infinito interuallo à nobis di ſtat, quod abſurdum eſt.

Alii putarunt, vt Thales Mileſius, terram aquis ſupernatare, atque ob illis ſuſtentari, ne decidat. Verum hoc ridiculum eſt. Nam cum aqua leuior ſit multo, quàm terra, qui fieri poteſt, vt grauius corpus ſuſtineat, præſertim cum vbique videamus partes terræ ſub aquam deſcendere? Præterea interro- gandi ſunt huiuſmodi philoſophi, cui innitatur aqua, ne ſimul cum terra deci- dat. Aqua etenim, cum ſit fluxibilis, conſiſtere nequit, ni ſolido alicui corpori ſit innixa.

Qvidam affirmatunt, vt Anaxagoras, & Democritus, terram prædi- tam eſſe figura admodum ampla, atque lata, atque idcirco eam comprimere ae- rem, ab eo\'que ſuſtineri, ne decidat. Cęterum, & hoc fictum eſt, ac fabulæ ani- li perſimile. Terra enim figuram ſphæricam obtinet, & non planam, vti ſupra demonſtrauimus. Immo etiam ſi haberet talem formam, tamen contra expe- rientiam eſt, corpora lata ita in aere ſuſtentari, vt tandem non decidant. Quam- uis enim difficile huiuſmodi corpora propter latitudinem deſcendant, quia nimirum vix aerem ſecare poſſunt, paulatim tamen deorſum tendere cernuntur.

Nonnvlli denique, vt Anaximander Mileſius, proprius ad verita- tem accedentes, ideo terram in medio quieſcere teſtati ſunt, quia eſt in medio mundi poſita. Hinc enim fit, aiunt, vt terra, vel inclinetur ad motum verſus omnem partem cœli, cum non ſit maior ratio, cur magis ad hanc, quàm ab il- lam partem moueri debeat, vel certe attrahatur æqualiter ab omnibus parti- bus cœli. Quocirca, quoniam non poteſt eodem temporis momento ad omnes partes ferri, quieſcit in medio, ſeu centro mundi. Sed & hæc opinio erronea eſt. Primum, quia ſi propter hanc cauſam terra non moueretur, detineretur violenter in medio Vniuerſi, & non naturaliter. Deinde quoniam falſum eſt, terram inclinari ad motnm verſus partes cœli, cum hac ratione furſum tenderet, quod illius naturæ repugnat. Videmus enim partes terræ naturaliter deſcen- dere maximo impetu, niſi impediantur, & ſemper à cœlo verſus centrum, quoad

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

eius fieri poteſt, recedere. Pari ratione falſum eſt, terram attrahi à cœlo, cum potius terram videamus à cœlo remoueri ſuapte natura. Tertio, quia ſi pro- pter hanc cauſam terra in centro quieſceret immobilis, eadem ratione confirma- retur, ignem vel aercm in centro mundi poſitum debere quieſcere. Non enim maior eſſet ratio, cur in hanc, vel illam partem moueretur, cum æqualem ha- beat inclinationem ad omnes cœli partes: quod tamen nemo philoſophorum conceſſit.

Cur terra in medio quieſcat.Dicendvm eſt igitur, nullam aliam eſſe cauſam, propter quam terra in medio mundi quieſcat, quàm ipſius grauitatem. Hinc enim fit, vt ſem pet quærat eſſe in infimo loco, qui eſt remotiſſimus à cœlo, centrum videlicet to- tius Vniuerſi, quod cum ſemel poſſederit, naturaliter ab eo diuelli non poteſt, quia contra ſuam naturam, ac inclinationem aſcenderet. Eandem ob cauſam omnia grauia naturaliter ad mundi centrum maximo impetu, niſi quid obſtet, deferuntur: Ita vt ſi eſſet tota terra ab vna parte ad alteram perforata, & gra- ue aliquod incideret in foramen illud, perueniret ſolum maximo impetu ad cen- trum, non autem ad alteram partem, quia tunc aſcenderet, licet in princi pio, ob motus impetum, huc, illuc\'que fluctuaret aliquantiſper, donec, paulatim remiſſo motus impetu, in medio quieſceret. De hac quoque terræ immobilitate elegan- ter ſic ſcribit Mauilius.

Nec vero tibi Naturæ admir and a videri

Pendentis terræ debet, cum pende at ipſe

Mundus, & in nullo ponat veſtigia fundo.

Quod patet ex ipſo motu, curſuq; volantis,

Cum ſuſpenſus eat Phœhus, curſuq; reflectat

Huc illuc, agiles & ſeruet in æthere metas.

Cum Luna, & Stellæ volitent per inania mundi.

Terra quoque aerias leges imitata pependit.

Eſt igitur tellus mediam ſortita cauernam

Aeris, & toto pariter ſublata profundo.

Nec patulas diſtenta plagas, ſed condita in orbem

Vndique ſurgentem pariter, pariterq; cadentem.

Hæc eſt Naturæ facies.......

Cur Anti- podes ncn cadant.Ex his, quæ diximus, facile ſolui poteſt ratio illa communis Lactantij Firmiani, & vulgi, contra antipodas: Aiunt enim, ſi eſſent antipodes, ſeu homi- nes nobis contrapoſiti, non poſſent conſiſtere, ſed deciderent. Solui, inquam, poteſt, quia antipodes ſua grauitate ſemper ad centrum mundi vergunt, ſicut & nos; Quinimo, ſi conſiſtere non poſſent, caderent in cœlum, ideſt, in lo- cum ſuperiorem, quod eſt contra grauium naturam, & inclinationem. Non eſt ergo mirum, illos non cadere, ſed potius valde mirabile eſſet, ſi in cœlum de- cidetent.

DE AMBITV TERRAE.

Terræ am bitus ſecũ dum Ma- crobiũ, & Eratoſthe- nem.TOtivsautem orbis terræ ambitus, auctoritate Ambrosij, Theodosij, Macrobij, & Eratoſthenis philoſophorum 252000. ſtadia continere definitur, vnicuique quidem 360. partium Zo- diaci 700. ſtadia deputando.

COMMENTARIVS.

Haec eſt ſexta, atque vltima concluſio, Terram videlicetambitu ſuo ha-

Ioan. de Sacro Boſco.

bere certam, ac determinatam quantitatem, non autem eſſe infinitæ profundi- tatis, ut quidam falſo opinabantur. Quam quidem hunc in modum confirmat. Ex ſenten tia Ambroſij, Theodoſij, Macrobij (non enim tria hæc nomina tres auctores, vt nonnulli volunt, ſed vnum ſignificant duntaxat) in commentarijs, quos in ſomnium Scipionis edidit, lib. 1. & Etatoſthenis, totus ambitus terræ non continent ſtadia 252000. propterea quòd vni gradui terræ ex 360. congruunt ſta-Ambitus terræ ſu- mendus eſt penes circulum maximũ. dia 700. Nota igitur, & determinata eſſe quantitas terræ.

Svmendvs autem eſt hic ambitus orbi terrenis non penes quamuis irculũ in terra deſcriptum, ſed ſecundum circulum terræ maximum, qui uidelicet idem cum terra centrum poſſidet, qualis eſt Meridianus circulus. Aequinoctialis, Hori zon, uel quiuis alius maximus in terræ ſuperficies deſcriptus: Quemadmodum etiam ſpiſſitudo, ſeu profunditas terræ, vel cuiuſuis corporis ſphærici, penes eius diametrum, quæ eſt maxima linea in circulo ſeu ſphæra, cum per eius centrum tranſeat, determinari debet, non autem per alias lineas, quæ ſexcentis modis va- riari poſſunt.15. tertij.

S vmpto enim Aſtrolabio, vel Quadramte, in stellatę noctis cla- Quomo- do terræ ambitus ĩ ueſtigan- dus ſit. ritate, per utrumque mediclinij foramen polo perſpecto, notetur gradu- um multitudo, in qua steterit mediclin um. Deinde procedat Coſmime tra directe verſus Septentrionem à Meridie, donec in alterius noctis clari- tate, uiſo vt prius, polo ſteterit altius uno gradu mediclinium. Post hoc menſuretur huius itineris ſpatium, & inuenientur 700. stadia. Deinde datis unicuiq; 360 graduum tot ſtadijs, terreni orbis ambitus inuẽtus erit.

COMMENTARIVS.

Qvoniam auctor aſſumpſerat, tanquam ratum & certum, uni gradui orbis terreni reſpondere 700. ſtadia, atque adeo omnes 360. gradus, hoc eſt, to- tum ambitum terræ, comprehendere ſtadia 252000. quod aliquis negare poſ- ſet immo vulgus, & multi etiam; qui doctiuideri uolunt, arbitrantur, impoſſi- bile eſſe, vt terræ ambitus menſu retur, propterea quòd ob multa impedimen.Satis eſt, ſi inueſtiget̃ interuallũ vnius gra dus in ter ra, vt totus ãbitu9 ha- beatur. ta iupium inacceſſibilium, uallium, fluminum, lacuum, Oceani, maris mediterra nei, &c. circumiri tota nequeat. Idcirco prræſcribit uiam, qua uſi ſunt Aſtrono- mi, & qua quilibet, ſi placet, uti poterit im metiendo terræ ambitu. Satis enim erit, ſi accurate, ac diligenter metiatur quis ſpatium itineris, quod uni gradui terræ congruit, & non totum circuitum. Nam cum terra ſit ſphærica, ut demon- ſtratum eſt, ex cognita quauis parte ambitus, quæ ad totum ambitum propor- tionem habeat notam, ueniemus facile per regulam proportionum in cogni- tionem totius ambitus terræ. Via autem, quam tradit, perſpicua eſt in litera, & admodum facilis ijs, qui vel mediocriter in inſtrumentis Mathematicis, maxi- me in Aſtrolabio, & Quadrante verſati fuerint. Id ſolummodo circa eam intel- ligendum eſt, nulla ratione per Aſtrolabium, quadrantemve polum poſſe con- ſpici: ſtella enim polaris, quam prope polum intuemur, verus polus non eſt, ſed circa uerum polum circulum deſeribit diſtantem à polo grad. fere 3.1/2 Vnde ueram altitudinem oſtendere nequit. Quare alia ratione in quirenda erit alti- tudo poli: Quod quonam pacte fieri debeat, non eſt huius loci, ſee ſpectat ad

Conment. in 1. Cap. Sphæræ

tractationem uſus Aſtrolabij, uel Quadrantis; de qua tamen re nonnihil etiam dicemus, cum de Meridiano circulo diſputabimus.

Satis eft, ſi ſpatiũ di midiati gradus in terra, uel tertiæ par- tis unius gradus mẽſuretur ut totus ambitus eognoſca- tur. Varię uię, quibus ter ræ ambit9 exploret̃.Neqve vero neceſſe eſt, integrum gradium perambulare, ſeu dimetiri, ut habeamus totum terræ ambitum, ſed ſatis crit menſurare ſpatium dimidiati gra dus, uel tertiæ partis unius gradus, uel denique quamcunque particulam, cuius proportio ad totum terræ circulum cognita ſit. Ex hac etenim particula cogni- ta, beneficio regulæ proportionum, totum ambitum facile eliciemus. Vt quoniã uerbi gratia quartæ parti unius grad. reſpondere inueniuntur ſtadia 175 contine bunt huiuſmodi partes quartæ 1440 nempe totus terræ ambitus, ſtadia 252000. uti prius. Pari ratione, ſi dimidiato gradui reſpondent ſtadia 350. reſpondebunt toti ambitui, qui conſtat ex dimidiatis partibus 720. iterum ſtadia 252000 & ſic de cetęris.

VIAE AD INVESTIGANDVM AMBITVM TERRAE commodiores, quam ea, quæ ab auctore tradita eſt.

Vervm quia laborioſum opus eſt, ac difficile, ita directe ſub Meridiano circulo in Septentrionem, vel Auſtrum incedere, donec reperiatur altitudo poli li maior uno gradu; ideo commodius fortaſſe eadem menſura ambitus terreni obtinebitur hac ratione. Notentur duæ ciuitates ſub eodem Meridiano poſitæ, quarum eleuationibus poli diligenter percognitis, detrahatur minor eleuatio, quam ſcilicet ciuitas magis Auſtralis obtinet, ex maiori, quam habet ciuitas Borealior: Id enim quod ſupererit, oſtendet ſpatium inter utramq; ciuitatem interiectum quo ad gradus: Quo menſurato per ſtadia, uel aliam menſuram, fa- cile per proportionum regulam in cognitionem ambitus terreſtris deduceris.

Exemplvm Notentur ſub vno eodemque Meridiano quæ ciuitates, qua- rum ea, quæ Auſtralior eſt, habeat v.g. altitudinem poli gr. 10. Illius vero, quæ eſt Septentrionalior, eiuſdem poli altitudo ſit gr. 12. min. 30. Si igitur minor altitudo à maiori ſubtrahatur, erit ſpatium inter duas ciu itates poſitum gr. 2. mĩ. 30. Quod ſpatium ex auctoris ſententia, ſi Eratoſthenes, & Macrobius emenſi fuiſſent, contineret ſtadia 1750. Quare grad. 360. totius ambitus complectentur ſtadia 252000. Pari ratione, ſi ſpatium itineris inter duas quaſcunq; ciuitates, etiamſi non iaceant ſub eodem Meridiano, cognitum fuerit; cog noſci poterit per doctrinam ſphæricorum triangulorum totius ambitus terreſtris magnitudo dũ- modo utriuſque ciuitatis altitudo poli, & longitudo, quæ ab occidente ſumitur, perſpecta fuerit. Ex altitudine enim poli, & longitudine utriuſq; loci cognoſcen tur gradus circuli maximi ſpatium itinerarium metientis. Igitur quot ſtadia, aut milliaria uni gradui tribuenda ſint, ignotum non erit. Ex quo totus ambitus ex plorabitur. Sed quia hæc ratio dimentiendi ambitum terræ obſcurior eſt, & ad Coſmographiam pertinet, conſulto à nobis prætermittitur.

Qvod ſi quis cupiat explorare, quantus ſit ambitus terræ ab ortu in oc- caſum, vel contra; Auctor enim ſolum id docuit obſeruare ab vno polo ad al- terum polum, nempe à Septentrione in Auſtrum, vel contta; quamuis hinc quoque conſtet ambitus terræ ab ortu, uel occaſu, cum ſit, ob rotunditatem ter- ræ, omnino æqualis ambitui terræ à polo ad polum: id hac arte conſequi pote- rit. Notentur duæ ciuitates ſub Aequinoctiali circulo poſitæ, obſeruetur\'que diligentur in utraque ciuitate hora, qua eclipſis aliqu Lunæ initium habuit. Cognito enim, quot horis prius eclipſis Lunæ in una ciuitate initium habuit. quam altera, cognoſcentur & gradus Aequatoris inter utramque interiecti:

Ioan. de Sacro Boſco.

Singulis enim horis correſpondent 15. grad. Aequinoctialis circuli, vt alibi di- ctum eſt. Emenſo igitur ſpatio illorum gra duum, facile in notitiam totius am. bitus per proportionum regulam veniemus. EXEMPLVM. Sit initium vnius eiuſdem\'que eclipſis Lunaris factum in ciuitate orientaliori, decima hora cum tertia parte poſt meridiem; In ciuitate vero magis occidentali, nona hora poſt meridiem. Igitur una hora integra, & tertia horę parte citius habuit meridiẽ ciuitas orientalior, quàm magis occidentalis. Quare ſpatium interiectum inter utramque centinet grad. 20. Quod ſi quis metiretur, deprehenderet ſecundum præfatos auctores continere ſtadia 14000. atque adeo in toto ambitu terræ con tineri diceret ſtadia 152000.

Possvmvs quoq: facillime ambitum terræ inueſtigare ex aliqua ſtellaRõ Poſſi- donij facil lima, qua ambit9 ter ræ inueſti getur. fixa, ut ex ſpica ♍, vel quauis alia. Si enim in tetra ſumantur ſub eodem Meri- diano duo loca, quorum interuallum itinerarium exploratum habeatur, & in vtroque loco altitudo meridiana ſtellæ propoſitæ, & cognitæ obſeruetur, erit differentia altitu dinum; numerus graduum Meridiani inter duo loca interie- ctorum. Quare cum notum ſit, quotnam ſtadia dictis gradibus conueniant, igno- rari nequaquam poterunt ſtadia, quæ toti ambitui terreni orbis debentur. At- que hæc ratio inueſtigandi ambitus terreni mihi magis probatur: quoniam non requirit iu ullo loco cognitionem altitudinis poli, fiue longitudinis, quæ haberi non poteſt, niſi diuturna obſeruatione: neque uero hac in re nimiuni fidendum eſt tabulis, quæ ciuitatum latitudines, longitudineſque continent. Qua quidem ratione menſurandi terram vſum fuiſſe Poſſidonium refert Franciſcus Mauro- lycus in ſuis Dialogis coſmographicis, ex quibus etiam ſubſequen tes duos mo- dos accepimus, quorum primus fuit Eratoſtheni familiaris: Alter vero ab ipſo Maurolyco excogitatus.

Erathostenes hanc ferme inibat rationem indagando terræ ambi-Ratio Era thoſtenis ĩ ambit9 ter ræ iuqui- rendo. tu. Erexit Alexandriæ gnomonem in Horizonte ad angulos rectos; Dein- de à Sole, dum in principio ♋, exiſtebat, intellexit duos radios tempore me- ridiei proijci, vnum per ciuitatem Syenen, (quæ Auſtralior eſt, quàm Alexan- dria, in eodem\'que fere Meridiano, in quo Alexandria) qui recte tendebat in

centrum mundi, cum Syene ſub ip ſo tropico ♋, ſita ſit; alterum per gnomonis dicti uerticem, atque ita ex proportione gnomonis ad ſuam vmbram uia Geometrica ſpatiũ in- ter Alexadriam, ac Syenen inuenit. Quod ut planius fiat, Sit circulus in terra deſcriptus per Alexandriã ac Syenen, in quo A, ſit locus Ale- xandrię; B, locus Syenes: Stylus Ale- xandriæ erectus A D; Radius Solis per Syenen ad centrum mundi ten- dens F B C; Radius per uerticem gnomonis incedens E D G, pro- ijciens\'que vmbram A G, ſepten- trionem uerſus; Intelligatur\'que gnomon A D, produci vſque ad cẽ trum C. Quoniam igitur in trian-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

gulo A D G, arcus A G, circa errorem pro recta linea accipi poteſt cum ſit in

ſenſibilis magnitudinis, ſi cum toto ambitu conferatur, eſt\'que angulus A, rectus, & duo latera A D, A G, co- gnita; A D, quidem per hypothe- ſin, cum ſit gnomon ad libitum aſ- ſumptus: A G, vero per aliquam menſuram: vel certe ex ijs, quæ à nobis demonſtrata ſunt. lib. 5. no- ſtrę Gnomonices propoſ. 1. vbi oſten- dimus, quanam ratione proportio 15. ptimi. ſtyli ad ſuam umbram rectam cogno- ſcatur ex latitudine Solis cognita: Cognoſcetur quoque per doctrinam triangulorum, (vt in noſtris trian- gulis demonſtrauimus (angulus A D G. Quoniam enim latera A D. A G, nota ſunt erunt quoque eorum quadrata nota; quæ cum æqualia ſint quadrato ex D G, notum quoque erit quadratum rectæ D G, atque adeo & recta D G, cognita erit. Quia vero ſi D G, ſtatuatur ſinus totus, recta A G, ſinus eſt anguli A D G, ut in tractatio ne ſinuum demonſtrauimus; ſi fiat, vt D G, quatenus cognita hactenus eſt, ad ſinum totum, ita A G, quatenus nota eſt in partibus vmbræ, ad aliud cognita fiet A G, quatenus ſinus eſt anguli A D G; ideo que ex tabula ſinuum angu- lus A D G, notus erit; ac proinde & angulus alternus A C B, qui illi æqualis 29. primi. eſt? propterea quòd radij E B C, E D C, penè paralleli ſint, ob nimiam paruita tem diſtantiæ Syenes ab Alexandria, ſi cum Sole comparetur: Quare & arcus A B, angulo C, ſubtenſus notus erit, nempe ſpatium interceptum inter Alexan driam, & Syenen. Hæc autem ratio Eratoſthenis paulo aliter à Cleomede re- fertur, quàm à Maurolyco. Hac ratione deprehendit Eratoſthenes, (ſi vera retulit auctor de ambitu terræ ex ſententia Eratoſthenis) arcum A B, eſſe grad. 81/6. ſpatiumque itineris comprehendere ſtadia 61831/3. Quare per regulam proportionum collegit, gradibus 360. nimirum toti ambitui terræ, deberi ſtadia 252000.

Franciscvs Maurolycus Abbas hanc rationem indagandi ambitus terreni excogitauit. Sit terræ circuitus B C D, in quo eligatur editiſſimus aliquis mons (ipſe in Sicilia montem Aetnam ad hoc negotium eligendum cenſuit) cuius altitudo A B, per præcepta menſurandarũ altitudinem nota red datur. Deinde ex A, vertice montis per præcepta metiendarum longitudinum menſurandum erit totum illud ſpatiũ pelagi, ſeu terræ, (ubi tamẽ montes nõ ſint) quod inde conſpicitur, ita ut radius uiſualis A G, terrę ſuperficiem contingat in puncto C. Sit igitur ſpatium viſum B C, quod etiam ſi curuum ſi nõ autẽ planũ a plano tamen ſenſibili differentia non deſcrepta, propterea, quòd arcus B C admodum exiguus eſt, ſi cum toto ambitu terræ comparetur. Quibus rite pera- ctis, ita Geometricam inſtituemus ratiocinationem. Intelligo quatuor rectas li- neas, quarum prima eſt A B, ipſa montis aſſumpti celſitudo; Secunda radius vi ſualis A C; Tertia A D, quæ conſtat ex celſitu dine montis, terræ que diametro; Quarta denique B C, interuallum cõſpectũ, poterit enim citra errorem pro tecta

Ioan. de Sacro Boſco.

accipi, ut dictum eſt. Q\~m igitur rectæ A B, B C, notę ſunt, erunt quoq; ipſarũ qua

drata cognita, quæ cum æqualia ſint quadrato A C, erit, & quadratum re- ctæ A C, notum: at quadratum rectæ A C, (cum recta A C, circulum contin gat) æquale eſt rectangulo contento47. primi. ſub D A, A B, Igitur rectangulum ſub D A, A B cognitum erit: Eſt autẽ A B, altitudo montis nota. Quare & recta A D, nota erit; ſi nimirum re-37. tertij. ctangulũ notũ, quo ſub A B, A D, con tinetur, per rectã A B, diuidatur. Quo tiens. n. numerus dabit rectã A D: ex qua ſi dematur A B, alt tudo montis, nota relinquet̃ terræ diameter B D. Quaꝑꝑ ex diametro B D, iuxta ea, \~q ab Archimede in libello de circuli di menſione demonſtrata ſunt, ut mox dicemus, tota circunferentia terræ co- gnoſcetur, quod eſt propoſitum.

Omnes autem prædictæ uiæ inueſtigandi circuitus terreni, præter vlti- mam, quam proxime ex Maurolyco demonſtrauimus, innituntur huic conclu- ſioni Geometricę.

Si fuerint duo, uel plures circuli circa idem centrum deſcripti, & à Lineæ re- ctę ab uno pũcto egre dientes ſe cãt omnes circulos ex eo pun cto, ut cen tro, deſtri- ptos in ar c9 ſimiles. centro ad circunferentiam vſque maximi circuli educantur duæ rectæ li- neę, erunt arcus omnium circulorum inter dictas lineas rectas comprehen ſi ſimiles inter ſeſe.

Qvam quidem concluſionem, quoniam plurimum Aſtronomis conducit, & Geometris, conabimur hoc loco breuiter demonſtrare. Sint circa centrum |E, circuli deſcripti A C B D, F H G I,

K M L N, & ex centro E, educantur rectæ E C, E D, quæ ſi efficiant vnam lineam rectam, certum erit, omnes circulos in arcus ſimiles ab ipſi ſecari, nempe in ſemicir- culos. Ducantur rurſus ex eodem centro E, duæ rectæ E D, effi- cientes angulum A E D, rectum: Perſpicuum igitur eſt, arcus A D, F I, K N, eſſe ſimiles, cum ſint cir- culorum quadrantes. Producti e-26. tertij nim rectis A E, D E, vſque ad B, C, erunt quatuor anguli ad E, recti. Igitur arcus A D, D B, B C, C A, æquales erunt; Eodem pa- cto arcus F I, I C, G H, H F, ęquales erunt: Item arcus K N, N M, L M,

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

M K. Quare quilibet illorum ſui circuli qua drans erit. Ducantur denique res ctæ E D, E O. eſſiciente angulum D E O, non rectum. Dico adhuc arcu-

D O, I P, N Q, eſſę ſimiles, hoc eſt, talem partem eſſe D O, qua- drantis D A, qu alis pars eſt arcus I P, quadrantis I F, & arcus N Q, quadrantis N k, Quoniam.n. eſt, vt angulus D E O, ad angulum D E A, ita arcus D O, ad arcum 33. ſexti, D A, & arcus I P, ad arcum I F, & arcus N K, manifeſtum eſt ſupradi ctos arcus inter ſe eſſe ſimiles, cum ad quadrãtes ſuorum circulorũ eã dem habeant proportionem. Quod etiam hac ratione colligi põt. Vt ã- Alia demõ ſtratio. gulus D E O, ad quatuor rectos quibus totæ circunferentiæ ſubten duntur, ita (per 2. coroll. vltimę pro poſ. li. 6. a nobis demonſtratum) ar cus D O, ad totam circunferentiã D A C B, arcus I P, ad circunferentiam totam I F H G, & arcus N Q, ad totam circunferentiam NkML. Igitur arcus DO, IP, NQ, ſimiles ſunt, cum ad circũferẽ Alia de- mõſtratio ſiue ꝓpor tionibus. tias, quarum ſunt arcus, eandem habeant proportionem.

Aliter idem theorema hoc modo demonſtrari poteſt, ſine proportio- nibus. Ex centro E, circulorum A B C D, F G H I, ducantur duæ rectæ E A,

E B. Dico arcus A B, E G, inter ſe ſimiles eſſe. Nam pro- ductis rectis A E, B E, vſque ad C, D, ducantur rectæ B C, G H: Sumantur quoque in, arcubus A B, F G, puncta, K, L, vtcunque, ad quæ ducãt̃ rectæ A k, B k, F L. Quoniam igitur anguli E, G, H, trian- guli E G H, æquales ſunt an 32. primi. gulis E, B, C, trianguli E B C, ꝙ tã illi, quam hi duob9 ſint re ctis æquales: ſi dematur an- gulus cõis E, erunt duo an- 5. primi. guli B, C, æquales: Sed tam hi duo, quam illi duo inter ſe ęquales ſunt, quod tam rectæ: 22. tertij. E G, E H, inter ſe, quàm rectæ E B, E C, inter ſe æquales ſint, ex defin. circuli. Igitur angulus E H G, angulo E C B, æqualis erit. Rurſus, quia in quadrilatero F L G H, duo anguli oppoſiti F H G, G L F, æquales ſunt duobus rectis; Item duo anguli oppoſiti A C B, A k B C, in quadrilatero A k B C, dęmptis æqualibus FHG, ACB, erunt reliqui anguli B K A, G L F æquales: & idcirco, per definitionẽ, arcus A B, F G, ſimiles inter ſe erunt: quod erat oſtendendum.

Ioan. de Sacro Boſco.

Hoc Theoremate demonſtrato, omnes prędictæ viæ locum habent. Ita

enim fiet, vt quando in cœlo fa- cta eſt varietas vnius gradus, in terra quoque vnius gradus va- rietas acciderit. Nam ſi ab extre- mitatibus illius gradus cœleſtis duæ rectæ lineæ concipiantur educi ad centrum mundi, intercipiẽt eæ neceſſario vnum quoque gradũ in ſuperficie terræ, per ea, quæ pro- xime demonſtrata ſunt, vt perſpi- cuũ eſt in hac figura adiecta. Eadẽ \'que eſt ratio de ſpatio quocunque cæleſti: Semper enim dictæ lineæ in terra ſpatium ſimile cum prehẽdẽt. Quod quidem in omnibus, vijs prædictis, vt certiſſimum, aſſumebatur; Aliàs ni hil omnino per eas concludi potuiſſet, vt patet.

Ex his autem, iuxta circuli, & diametri regulam, diameter ter sæ ſic inueniri poterit. Aufer vigeſimam ſecundam partem de cir- Diamoter terrę quo pacto ex ambitu co gnitoerua tur. cuitu terræ, & remanentis tertia pars, hoc eſt, 80181. stadia, & ſemis, & tertia pars ſtadij, erit terreni orbis diameter, ſiue ſpiſſitudo.

COMMENTARIVS.

Postqvam auctor expoſuit, quantus ſit orbis terrſtris ambitus, & quam is ratione indagari debeat; docet nunc, quanam arte ex cognito terræ ambitu profunditas, ſiue diameter eiuſdem terræ cognoſci poſſit. Dicit enim, ſi à toto ambitu terreno auferatur pars vigeſimaſecunda (quæ quidem habe- bitur in numero Quotiente, ſi ambitus per 22. diuidatur) nempe ſi ex 252000. ſtadijs detrahantur ſtadia 11454. 6/11 erit remanentis numeri, ſtadiorum vi delicet 240545.5/11 tertia pars, (quam ſimiliter offeret numerus Quotiens, ſi dictus numerus remanens per 3. diuidatur) hoc eſt, ſtadia 80181. 9/11. ſiue vt ipſa ait, 80181. & ſemis, & tertia fere pars, tota profunditas, feu diameter globi terreni, iuxta circuli, & diametri regulam.

Desvmitvr autem hæc regula ex libello Archimedis de dimenſioProportio cuiuſuis circuli ad ei9 diame trum quę. ne circuli, in quo Archimedes demonſtrauit, proportionem circumferentiæ cu- inſque circuli ad eius diametrum eſſe fere triplam ſeſquiſeptimam, qualis eſt 22. ad. 7. ita vt ſr circunferentia alicuius circuli fecta ſit in partes 22 æquales, dia meter eius contineat huiuſmodi partes fere 7. Et contra, ſi diameter alicuius eireuli diuiſa fuerit in ſeptem partes ęquales, circunferentia eius comple- ctatur huiuſmodi partes 22. Vnde ſi diameter alicuius circuli ſummatur ter, addatur\'que ſeptima pars diametri, effieietur linea recta circunferentię cir- culi fere æqualis. Quę omnia in hac propcſita figura conſpiciuntur. Quę cum ita ſint, perſpituum eſt, ſi ex ambitu circuli, nempe ex 22. auferatur pars vigeſima ſecunda, vtpote vnitas, remanentis numeri, hoc eſt, 21. tertiam partem, videlicet 7. eſſe diametrum eirculi. Ex quibus manifeſta eſt auctoris re-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

gula, qua pręcipit ex ambitu terreno diametrum, ſiue profunditatem terrę explorare.

REGVLA, QVA DIAMETER EX CIRCVN- ferentia, & circunferentia ex diametro inueniatur.

Ex eadem hac proportione circunferentiæ circuli ad eius diametrum, quam nimirum habent 22. ad 7. alij ſcriptores hanc eliciunt regulam, & multo com- modiorem regula noſtri auctoris, ad inquirendam diametrum ex circunferen- tia cognita, vel contra, ad inueniendam circunferentiam ex nota diametro. Prima pars regulæ, qua ex circunferentia cognita diameter eruitur, hæc eſt.

Dividatvr circunferentia per 37/1. nimirum per denominatorem Diameter circuliquo pacto ex circunferẽ tia nota eli ciatur. proportionis triplæ ſeſquiſeptimæ, quam habere diximus, ſecundum Archime- dem, circunferentiam ad diametrum. Numerus enim in tali diuiſione exiẽs erit diameter circuli. Vt ſi circunferentia alicuius circuli continens palmos 1540. di uidatur per 31/7. prodibunt palmi 490. pro magnitudine diametri. Quæ regula ita quoque proponi poteſt, Multiplicetur cirunferentia per 7. productus\'q. nu- merus diuidatur per 22. inuenietur \'que diameter. Quoniam enim, quæ propor- tio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferen tiæ cuiuslibet circuli ad diametrum, vt Archi- medes demonſtrauit: fit, vt ſi circunferentia, hoc eſt, tertius numerus regulæ proportionum, multiplicetur per 7. nempe per ſecundum numerum eiuſdem re gulæ, productus\'q; numerus per primum numerum, ideſt, per. 22. diuidatur, pro quarto numero regulæ proportionum reperiatur diameter. Vt in proximo exem p lo, ſi circunferentia 1540. multiciplicetur per. 7. productus\'que numerus per 22. dluidatur, reperietur diameter 490. vt prius. Hac ratione, ſi ambitum terræ ſe- cundum Eratoſthenem, nempe ſtadia 253000. multiplicemus per 7. producen- tur 1764000. quibus diuiſis per 22. prodibunt 80181. & 18/22. hoc eſt 9/11. pro diametro terræ, ſicuti prius iuxta auctoris regulam. Poſterior autem regulæ pars, qua ex diametro nota viciſſim circunferentia elicitur, ita ſe habet.

Cireũferẽ tia circuli quo pacto ex diame tro nota ĩ- ueniatur.Mvitiplicetvr diameter per 31/7. nempe per denominatorem proportioni triplæ ſeſquiſeptimæ, quam ſecundum Archimedem, circunferen- tia habet ad diametrum. Productus namque numerus indicabit illico circunfe- rentiam. Vt ſi diameter alicuius circuli habens palmos 490. multiplicetur per 31/7. inuenietur circunferentia palmorum 1540. Quę etiam regula hoc mado proponi poteſt. Multiplicetur diameter per 22. porductus\'que numerus per 7. diuidatur, proueniet\'q. quantitatis circunferentiæ. Quoniam enim, vt ab Archi- mede demonſtratum eſt, quę proportio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferentię cuiusli-

Ioan. de Sacro Boſco.

bet circuli ad diametrum; erit conuertendo, eadem proportio 7. ad 22. quæ diame tri ad circunferentiam. Quare ſi diameter, ideſt, tertius numerus regulæ propor tionum, multiplicetur per 2. nimirum per ſecundum numerum eiuſdem regulæ, productuſque numerus per primum numerum, hoc eſt, per 7. diuidatur, reperie- tur quartus eiuſdem regulæ numerus, ideſt, circunferentia circuli. Vt in proximo exemplo, ſi diameter 480. multiplicetur per 22. numeruſque productus per 7. diui datur, reperietur circunferentia 1540. ut prius. Duplex autem hoc pręceptum con tinetur his carminibus.

Circuitus circiper ſeptem multiplicetur. Per duo Viginti productum deinde ſecato; Hinc numerus, Quotiens qui dicitur, eſt diametrus. Per duo viginti ſi multiplices diametrum, Per ſeptemque ſeces numerum, qui prodijt inde: Circuitum circi Quotiens numerus tibi reddet.

Hinc facile intelligitur modus, quo vſus eſt Francifcus Maurolycus inueſti- gando terreni orbis ambitu. Prius enim via Geometrica didicit quantitatem dia metri terræ, ex qua poſtea iuxta hanc proportionem diametri ad circunferentiam demonſtratam ab Archimede, venatus eſt circunferentiam maximi circuli per terræ centrum deſcripti.

Caetervm circunferentia circuli cuiuslibet ad eius diametrum non habet præciſe eam proportionem, quam 22. ad 7. ſed paulo minorem. Vt enim Archimedes in libello de Dimenſione acutiſſime demonſtrauit. Cuiuslibet cir- culi circunferentia ad ſuam diametrum proportionem minorem quidem habet tripla ſeſquiſeptima, ſeu (quod idem eſt) tripla ſuperdecupartiente ſeptuageſi- mas: maiorem vero tripla ſuperdecupartiente ſeptuageſimas primas. Itaque ſi ſumatur diameter ter cum ſeptima parte, hoc eſt, cum 10/70. efficietur linea paulo maior, quàm circunferentia: At vero ſi ſumatur diameter cum 10/70. conficietur linea paulò minor, quàm circunferentia. Adeo vt vera proportio eir cunferentiæ ad diametrum conſiſtat (licct occulta ſit) inter duas, quarum denoExregulis ſuperiori- bus reperi tur circũfe rẽtia ma- ior ex dia- metro no- metro no- ta diame- ter vero minor ex nota circũ ferentia, quam re ipſa ſit. minatores ſunt 310/70. 310/71. Communis tamen vſus artificum obtinuit, vt prior proportio, nempe tripla ſeſquiſeptima, potius vſurpetur tanquam vera, quàm illa, cuius denominator eſt 10/11. Sumunt enim diametrum ter cum ſepti- ma eius parte, ut circunferentię lineam rectam æqualem exhibeant; quoniam videlicet parum à vero deficit, & facilior fit operatio per 32/7 quàm per 310/71. propterea\'q, nobis eadem proportione vti quoque licebit, dummodo memores ſi mus, per documenta ſuperiora ex diametro nota inueniri circunferentiam paulo maiorem, diametrum vero ex nota circunferentia paulo minorem, quàm vero ſit. Nam cum ſecundum Archimedem minor ſit proportio circunferentiæ ad diametrum, quam tripla ſeſquiſeptima, hoc eſt, quàm 22 ad 7. fit, ſi diameter fue rit 7. circunferentiam eſſe paulo minorem quam 22, Numerus enim minor, quàm 22. minorem proportionem habet ad 7. quàm 22. ad 7. Vnde cum ſecun dum regulam ſuperiorem, ſi diameter fuerit 7. circunferentia teperiatur 22. li- quido conſtat, maiorem inueniri circunferentiam ex diametro nota, quàm re ipſa ſit. Rurſus efficiatur, ſi circunfereutia fuerit 22. diametrum eſſe paulo mi- norem, quàm 7. Numerus enim 22. ad numerum maiorem, quàm 7. minorem habet proportionem, quàm ad 7. quare cum iuxta ſuperiorem regulam, ſi cir- cunferentia fuerit 22. dia meter reperiatur, 7. perſpicuum eſt, minorem reperi- ri diametrum ex nota circunferentia, quam re ipſa ſit.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

REGULAE, QVIBVS ET SVPERFICIES MA- ximi circuli in orbeterreno, vel etiam in quocunque ſphæra, & ſuperficies conuexa eiuſdem orbis terreni, vel etiam cuiuſque ſphæræ, immo, & tota ſoliditas inueniatur.

Hactenvs ex probatis auctoribus vatios modos recenſuimus, quibus terrę ambitus inueſtigetur, præcepta\'que propoſuimus, quibns ex circunferen- tia nota diameter, & contra ex nota diametro circunferentia inueniatur: Nunc uero tradam alia præcepta, quibus ex diametro, & circunferentia terrę, vel cu- iuſuis alterius ſphęræ, ſuperficies maximi circuli in terra, vel alia ſphæra, inue ſtiganda ſit; & ex hac ſuperficic ſuperficies conuexa eiuſdem terræ, vel ſphæræ, & denique ex hac conuexa ſuperficie ſoliditas tota terræ, vel alterius ſphęræ. Ita enim fiet, ut terræ magnitudo omni ex parte cognita reddatur, non autem tantũ quod ad ambitum, quod auctor noſter præſtitit hoc loco.

Quare re- periatur a rea cuiuſ- uis circuliQvod igitur ad primum attinet, ſi multiplicetur ſemidiameter cuiuſuis circuli in dimidiatam parte circunferentiæ, ſeu ambitus circuli, producetur area, ſeu ſuperficies circuli intra circunferentiam contenta. Vt ſi circun ferentia alicu- ius circuli fuerit 132. Diameter vero 42. Si 21. diametri dimidium, multiplicemus per 66. circunferentiæ dimidiatam partem, producetur hic numerus 1386. pro area circuli. Quod quidem ſupra à nobis demonſtratum eſt in tractatione de figuris Iſoperi metris, propoſ. 4. in qua habetur, rectangulum comprehenſum ſub ſemidiametro cuiuſuis cieculi, & dimidiata parte circunferentię eiuſdem, æquale eſſe circulo. Ita que ſi multiplicetur ſemidiameter terræ, nempe ſtadia 4009010/44 ſecundum Eratoſthenem per dimidiatam partem ambitus, hoc eſt, ſecundum Eratoſthenem, per ſtadia 126000. producetur area maximi cireuli in terra, ſta- diorum 50524545455/11. hoc eſt, ſuperficies plana maximi circuli in terra comprehendet tot quadrata, quorum quodlibet in ſingulis lateribus vnum ſta- dium com plectatur, quot unitates ſunt in dicto numero. Areæ enim figurarum planarum menſurantur per quadrata earum linearum, per quas latera, ſeu ambi- tus earundem figurarum menſurari ſolent.

Quia via ſuperficies conuexa cuiuslibet ſphęrę in ueniatur.Qvod vero attinet ad ſecundum, ſi area circuli maximi in ſphæra per 4. multiplicetur, procreabitur ſuperficies tota conuexa ſphęræ. Vt ſi fuerit ſphęra, cuius maximi circuli ambitus ſit 132. Diameter vero 42 ex prima regula area cir culi maximi 1389. vt dictum eſt, quæ ſi multiplicetur per 4. exurget mox ſuper- ficies conuexa dictæ ſphæræ 5544. Hoc autem clariſſime ab Archimede eſt de- monſtratum lib. 1. de ſphæra & cilyndro propoſ. 31. in qua concluditur, Superfi- ciem conuexa cuiuslibet ſphęrę eſſe quadruplam maximi circuli in ſphęra. Ita- que ſiarca maximi circuli in terra, qui continet, vt diximus ſtadia quadrata 50514545455/11 multiplicetur per 4. inuenietur ambitus orbis terreni, ſecundum totã conuexamſuperficiem, vadiorum quadratorũ 202058181819/11, Poteſt ta men eadem ſuperficies conuexa inueniri facilius, etiam ſi aream maximi circuli non habemus, hac ratione.

Mvltiplicetvr tota diameter in totam circunferentiam maxi- mi circuli. Productus enim numerus dabit ſuperficiem conuexam ſphæræ. Vt ſi multiplicetur diameter terræ continens ſtadia 801819/11. per totum ambitũ. videlic et per ſtadia 252000. producetur conuexa ſuperficies terrę ſtadiorum

Ioan. de Sacro Boſco.

quadratorum 2020581818191/11 vt prius. Quod ita demonſtrabimus. Quoniã rectangulum contentum ſub diametro ſphæræ, & circunferentia maximi cir- culi ſimile eſt rectangulo contento ſub ſemidiametro ſphærę, & ſemicircunfe- rentia maximi circuli, quod latera illius ad latera huius duplam habeant pro- portionem, atque adeo permutando latera illius eandem proportionem habeant inter ſe, quam latera huius, habebitillud ad hoc duplicatam proportionem la-20. ſextiij terum homologorum. Cum ergo latera homologa duplam proportionem ha beant, habebit illud rectangulum ad hoc proportionem quadruplam, quæ du- plæ proportionis eſt duplicata, vt in his numeris apparet, 1.2.4. Sed rectangu- lum hoc contentum ſub ſemidiametro, & ſemicircunferentia maximi circuli æquale eſt areæ maximi circuli in ſphæra, vt ſupra demonſtrauimus propoſ. 4. in tractatione figurarum Iſoperimetrarum. Igitur rectangulum illud ſub tota diametro, & rota circunferentia contentum quadruplum eſt maximi circuli in ſphæra; ac proinde æquale ſuperficiei conuexæ ſphæræ; quan doquidem, & hęc eiuſdem circuli maximi quadrupla eſt, vt Archimedes demonſtrauit lib. 1. de ſphæra, & cylindro propoſ. 31.

Iam vero, vt ad tertium veniamus, tota ſoliditas ſphæræ producetur, ſiQua ratio ne ſolidi- tas ſphærę reperiat̃. ſemidiameter ſphæræ multiplicetur in tertiam partem ambitus ſphęrę, ſeu ſuper ficiei conuexę ſphæræ: Rectangulum enim ſolidum comprehenſum ſub ſemidia- metro ſphæræ, & tertia parte ambitus ſphæræ æquale eſtipſi ſphæræ, vt ſupra in tractatione figurarum Ifoperimetrarum propoſ. 16. demõſtrauimus. Hac ratio ne, ſi ſemidiameter terræ ſtadiorum 40090.10/11. multiplicetur per tertiam par- tem ſuperficiei conuexæ, nempe per ſtadia 67352727273/11. producetur ſoli- ditas terræ ſtadiorum cubicorum 270023206611570.30/121. hoc eſt, ſoliditas terræ tot cubos comprehendet, quorum quilibet in ſingulis lateribus unum ſtadium complectitur, quotſunt vn itates in dicto numero. Areæ enim ſolida- rum figurarum menſuratur per cubos earum linearum, per quarum quadrata ambitus, ſeu ſuperficies conuexe earundem figurarum ſo lent menſurari.

DE VARIIS MENSVRIS Mathematicorum.

Vt autem ambitus terræ habeatur non ſolum in ſtadijs, verum etiam in paſſibus, milliarijs, leucis, & alijs menſuris, enumerandę erunt menſuræ, qui- bus Mathematici, maxime Geometræ, vtuntut. Mathematici enim, ne confu-Varię mẽ- ſurę apud Geome- tras vſita- tæ. ſio orietur ob diuerſitatem menſurarum in varij regionibus (quælibet namque regio proprias habet propemodum menſuras,) vtiliter ex cogitarunt quaſdam menſuras, quæ certæ apud omnes nationes haberentur. Præcipuæ autem men- furæ continentur ſubiecta formula.

Granum hordei, menſurarum omnium minima, atqueprincipium Digitus grana habet ſecundum latitu dinem diſpoſita 4 Palmus digitos continet 4 vel Grana 16 Pes continet palmos 4 vel Digitos 16 Cubitus paruus, iuxta Vitruuium, continet pedes 1/2 vel Palmos 6 Cubitus communis pedes complectitur 4 vel Palmos 16

Comment. in 1. Cap. Sphæræ Cubitus magnus conſtat pedibus 9 vel Palmis 36 Paſſus ſimplex primæ differentiæ pedes habet 2 vel Palmos 8 Paſſus duplex primæ differentiæ habet pedes 4 vel Palmos 16 Paſſus ſimplex ſecundæ differentiæ continet pedes 21/2 vel Palmos 10 Paſſus duplex ſecun dæ differ. dictus Geometricus, habet pedes 5 vel Palmos 10 Paſſus ſimplex tertiæ differentiæ pedes obtinet 3 vel Palmos 12 Paſſus duplex tertiæ differentiæ conſtat pedibus 6 vel Palmis 24 Vlna cnmmunis complectitur pedes 4 vel Palmos 16 Vlna agreſtis conſtat pedibus 6 vel Palmis 24 Pertica comprehendit pedes 10 vel Palmos 40 Stadium habet paſſus Geometricos 125 vel pedes 625 Milliarium continet ſtadia 8 vel Paſſ. Geo. 1000 Leuca Gallica, ſiue Hiſpanica continet milliaria 11/2 vel Paſſ. Geo. 1500 Leuca Germanica communis milliaria habet 4 vel Paſſ. Geo. 4000 Leuca Sueuica omnium maxima habet milliaria 5 vel Paſſ. Geo. 500

Quomo- do menſu rę ſupra- dictæ in- telligendæ ſint.Caetervm harum menſurarum ualor intelligendus eſt tantummo- do ſecundum longitudinem, ita ut v. g. ſtadia octo in longitudine conficiant vnum milliarium in longitudine, & quatuor digiti in longitudine conſtituant unum pal mum in longitudine, &c. Non autem ſecundum latitudinem. Non.n. octo ſtadia quadrata æquiualent uni milliario quadrato, cum quadratum unius milliarij comprehendat ſtadia quadrata 64. quia nimirum numerus, quadra- tus octonarij (qui numerus ſtadiorum complectitur unum milliarium) eſt 64. ita quoque vnus palmus quadratus continebit 16. digitos quadratos, propte- rea quod numerus quadratus quaternarij (quatuor enim digiti palmum con- ſtituunt) ſit 16. &c. Hoc ideo dixerim, ne mireris, ſtadia, quæ in tota conuexa ſuperficie terræ comprehenduntur, non poſſe reduci ad milliaria, diuiſione facta per 8 ſed per 64.

Qua ratio ne vna mẽ ſura in ali am tranſ. mutetur.Ex his autem facile cuilibet erit ſi omnino præceptls Arithmeticis non fuerit deſtitutus, menſuram quamcunque in aliam transformare. Si enim men- ſura minor in maiorem commutanda eſt, diuidendus eſt numerus minoris men ſuræ per numerum, ſecundum quem minor in maiore continetur. Vt ſi paſſus 46000. redigendi ſint ad millia ria, diuidendi erunt per 1000. quonam paſſus 1000. conficiunt unum milliarium, efficientur\'que milliaria 46. Ita quoque quo- niam 8. ſtadia conficiunt milliarium, ex 252000. ſtadijs efficiuntur milliaria 31500. Pari ratione cum 20000. palmi efſiciant milliarium, continebuntur in palmis 560000. milliaria 28. &c. Si vero maior aliqua menſura in minorem con uertenda ſit, multiplicandus etit numerus maioris menſuræ per numerum, ſe- cundum quem minor in maiore continetur. Vt ſi velim ſcire, quot paſſus effi- ciantur ex 46. miliarijs. Multiplico 46. per 1000. (totiens enim paſſus in millia- rio continetur,) efficio que paſſus 46000. atque ita de cæteris.

Ioan. de Sacro Boſco.

VARIÆ SENTENTIÆ AVCTORVM in ambitu terræ præfiniendo.

Tametsi omnes rationes ſnperius adductæ, quibus ambitus orbis ter-Cur varij auctores varium in uenerint terræ am bitum. reni inueſtigatur, Geometricis demonſtrationibus innituntur, tamen quia ſpa- tium terreſtre ſimili interuallo cœleſti reſpondens non adamuſſim menſurari poteſt, propter impedimenta vel montium, vel vallium &c. vel etiam, quia ra- ro recto itinere ab vnoloco ad alterum acceditur, quin immo ſemper ſunt iti nera inflexa: Quòd ſi in demonſtratione Maurolyci non requiratur, vt ſpacium vllum perambulemus, eſt tamen admodum difficile, radio viſuali exacte, & prę- cisè punctum illud contactus in terræ ſuperficie diſcernere; Inde effectum eſt, vt diuerſi artifices ambitum globi ex terra, & aqua confecti emenſi, eum non eiuſdem magnitudinis inuenerint, ſed valde inter ſeſe diſcrepent in terminan- da quantitate dicti ambitus. Quorum ſententias viſum eſt hoc loco recen ſere, vt ex illis eam, quæ magis ad veritatem accedir, eligamus.

Aristoteles igitur ad finem lib. 2 de cœlo refert ſenten tiam quorumTerræ am bitus ſecũ dum Ari- ſtotelem. dam antiquorum, qui aſſerebant ambitum terræ continere ſtadia 400000. qui efficiunt milliaria 50000. Itaq; ſecundum hanc opinionem conueniunt vni gra- dui terreſtri ſtadia 11111/9. milliaria vero 1388/9. Diameter autem continebit ſta dia 1272628/11. At milliaria 159091/11. Semidiameter ſtadia 6363644/17 Milliaria 79541/1. Verum quia hæc ſententia plus æquo tribuit magnitudini ter- ræ, pugnat\'q; nimis cum recentiorum obſeruationibus, ab omnibus reijcitur.

Hipparchvs, teſte Plinio, tribuebat circunferentiæ terræ ſtadiaTerræ am bitus ſecũ dum Hip- pa rchum. 277000. id eſt, milliaria 34625. ita vt ſpatium vnius gradus comprehendat ſta- dia 769.9/71 milliaria 9613/72. Itaque Hipparcho erit diameter terræ ſtadio rum 881364/11. milliariorum 110171/22. Semidiameter vero continebit ſta- dia 440682/11. milliaria 550823/44. Sed eadem de cauſa hæc ſententia, qua prior exploditur ab Aſtronomis.

Eratosthenes, vt habetur apud Macrobium lib. 1. in Somnium Sci- pionis, aſſignabat ambitui terræ ſtadia 252000. quæ efficiunt milliaria 31500.Terræ am bitus ſecũ dũ Erato- ſthen em Deprehenderat enim in vno gradu terræ contineri ſtadia 700. id eſt, milliaria 871/2. Vnde diameter terræ habebit ſtadia 801819/11. milliaria 10028/11. In ſemidiametro erunt ſtadia 4009010/11. milliaria 5011.4/11. Si tamen Cleo- medi credimus, Eratoſthenes in toto terræ ambitu contineri dicebat ſtadia tan- tummodo 250000. Verum neque hanc ſententiam amplectuntur Aſtronomi noſtri temporĩs, quòd minorem reperiant ambitum terræ, quàm Eratoſthenes.Terræ am bitus ſecũ dũ Ptole. mæum.

Ptolemaevs totum terreni orbis ambitum affirmat continere ſtadia 180000. hoc eſt milliaria 22500. Ita vt vni gradui in terra reſpondeant ſtadia 500. ſiue milliaria 621/2. Hac rationes Diametri terræ longitudo complectetur ſta dia 5727284/11 milliaria 71591/11. Semidiameter habebit ſtadia 286364/11 milliaria 35796/11. Tota autem ſuperficies conuexa terræ comprehendet ſtadia 103090909091/11. milliaria 1610795455/11.

Alphraganvs, Almæon, Thebitius, & auctore Alphragano, plu-Terræ am bitus ſecũ dũ Alpha granũ, Al mæonẽ, & Thebith. rimi ſapientes, adſcribunt terræ circumferentiæ 163200. ſtadia, ſiue milliaria 20400. Tribuunt enim ſingulis gradibus ſtadia duntaxat 45311/3. hoc eſt, mil- liar ria 562/3. Quocirca iuxta hos auctores Diameter terreſtris continebitſtadia 519273/11 milliaria vero 649010/11. Semidiameter cõſtabit ſtadijs 259637/11 milliarijs autem 32455/11. Superficies conuexa erit ſtadiorum 4745309091/11 milliariorum vero 1324145455/11.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Terrę am bitus ſecũ dum Fer- neliũ Am bianaten.Fernelivs Ambianas in ſua Coſmotheoria vult, ambitum terræ com plecti ſtadia 1661148/21. Milliaria vero 2451429/100. Ait enim, ſe comperiſſe vni gradui in terra reſpondere ſtadia 544381/400. milliaria vero 68381/4000. Quare ex hac ſententia habebit diameter terræ ſtadia 62400.3/275 milliaria autem 78003/2200. Semidiameter complectetur ſtadia 312008/500. mil- liaria vero 39003/4400. Conuexa autẽ ſuperficies terræ continebit hac rõne ſtadia 122375357075893/13750. milliaria vero 191211495717143/880909.

Terræ am bitus ſecũ dum recẽ- tiores.Recentiores tandem rerum Aſtronomicarum periti, qui non ſe- mel totum Oceanum nauigijs traiecerunt, teſtantur totum ambitum terræ complecti ſtadia 152640. milliaria vero 19080. Vni enim gradui in mari dicunt correſpondere ſtadia tantummodo 424. milliaria autem 53. Itaque ſi hoc ve- rum eſt, habebit diametri terrenæ longitudo ſtadia 485673/11. At milliaria 607010/11. Semidiameter vero ſtadia 242837/11. milliaria autem 30355/11. Superficies denique conuexa terræ complectetur ſtadia 74133185091/11. mil- Ptolemæi ſentẽtia de ambitu ter rę commu mis. liaria vero 1158329455/17.

Hae igitur ſunt ſeptem opiniones, quæ alicuius momenti ſunt circa quan- titatem ambitus terreni, quarum priores tres omnino tanquam falſæ ab om- nibus reij ciuntur: Poſteriores autem quatuor probabiles ſunt, habent\'que ſin- gulæ ſuos defenſores. Communis nam\'que ſchola fere Aſtronomorum ample- ctitur ſententiam Ptolemæi, tanquam veriorem, quam & nos in ſequeutibus ſequemur, ne communi via recedere videamur. Alij potius Alphragani opi- nioni ad hærent; propterea quod poſt Ptolemæum multi ſapientes, vt auctor eſt Alphraganus, eam compr obarunt. Vnde fortaſſis recentiorum opinio, quæ parum ab Alphragano recedit, verior erit. Pauci denique in ſententiam Fer- nelij Ambianatis ire videntur.

Svnt etiam nonnulli, qui conantur omnes dictas opiniones ad concor- diam reducere. Dicunt enim, præfatos auctores non vſos fuiſſe eadem menſu- ra, ſed eos, qui maiorem ponebant terræ ambitum, aſſumpſiſſe paſſus minores; Eos vero. qui minorem eſſe dicebant, maioribus paſſibus efle vſos. Vnde non tanta erit diſcrepantia inter dictos Aſtronomos, quanta eſſe videtur. Sed qui rem accuratius conſiderabit, facile perſpiciet, nullam poſſe concordiam inter omnes opiniones reperiri, quamu is inter duas, vel tres aliquo modo reperiatur. Vt autem omnes opinio- nes prædictas ob oculos poſitas habeas, appoſui fre- quentes tabellas, in quibus ſecundum omnes ſententias continetur, ambitus terræ, quan titas vnius gradus terreſtris, Diame- ter terræ, & ſemidiameter iux- ta, poſteriores quoque qua tuor opiniones, ſuper ficies conuexa terrę: & hæc omnia, tam in ſtadijs, quam in milliarijs.

Ioan. de Sacro Boſco. Ambitus terræ continet, vt vult Ariſtoteles Stadia Milliaria 400000 50000 Hipparchus Stadia Milliaria 277000 34625 Eratoſthenes Stadia Milliaria 252000 31500 Ptolemæus Stadia Milliaria 180000 22500 Alphraganus Stadia Milliaria 163200 20400 Fernelius Stadia Milliaria 1961148/21 2451429/100 Recentiores Stadia Milliaria 152640 19080 Vnus gradus in terra continet, vt vult Ariſtoteles Stadia Milliaria 11111/9 1388/9 Hiparcus Stadia Milliaria 7694/9 963/72 Eratoſthenes Stadia Milliaria 700 871/2 Ptolemæus Stadia Milliaria 500 621/2 Alphraganus Stadia Milliaria 4531/3 562/3 Fernelius Stadia Milliaria 544301/180 9838/4000 Recentiores Stadia Milliaria 424 53 Diameter terrę con tinet, vt vult Ariſtoteles Stadia Milliaria 1272728/11 159091/11 Hipparchus Stadia Milliaria 881364/11 110174/11 Eratoſthenes Stadia Milliaria 801819/1 108228/1 Ptolemæus Stadia Milliaria 572728/11 71591/11 Alphraganus Stadia Milliaria 519273/11 649010/11

Comment. in 1. Cap. Sphæræ Fernelius Stadia Miliaria 62403/275 7803/2200 Recentiores Stadia Miliaria 485673/11 607010/11 Semediameter terræ habet, vt vult. Ariſtoteles Stadia Milliaria 636364/11 795486/11 Hipparchus Stadia Milliaria 440692/11 550823/44 Eratoſthenes Stadia Milliaria 4009010/11 50114/21 Ptolemæus Stadia Milliaria 286364/11 35796/11 Alphraganus Stadia Milliaria 259637/11 32455/11 Fernelius Stadia Milliaria 312003/550 39003/4400 Recentiores Stadia Milliaria 24287/11 303535/11 Superficics conuexa terræ continet, vt vult. Ptolemæus Stadia Milliaria 103090909094/11 1610795455/11 Alphraganus Stadia Milliaria 84745309091/11 1324145455/15 Fernelius Stadia Milliaria 122375357075893/13750 191211495377143/880000 Recentiores Stadia Milliaria 74133085091/11 1158329455/11

DISTANTIÆ COELORVM A TERRA, craſſitudines\'que, & Ambitus eorundem.

Qvoniam vero verba fecimus de quantitate terræ tum ſecundum am- bitum maximi circuli in ea deſcripti. tum ſecũdum diametrum, ſemidiametrũ ſuperficiemque conuexam eius, non abs re fuerit, paucis quoque indicare hoc loco ſemidiametros, id eſt, diſtantias à centro mundi, omniũ cœlorũ, craſſitudi nes\'q; & ambitus, ſiue circũferentias eorundẽ. Id autem tribus tabulis exeque- mur, quarũ prima continet omniũ cœlorũ ſemidiametros: Secunda vero eorũ craſſitudines: Tertia deni\'q; eorundẽ ambitus in circulis maximis, tã ſecundũ concauũ, quã ſecundũ conuexũ eorum. Ex præceptis autem ſuperioribus facile quiuis explorare poterit, ſi id defideret, ſuperficies tã concauas, quam cõuexas, immo & ſoliditatcs eorundem cœlorum. Secuti vero ſumus in his tabulis ferè ſemper Franciſcum Mauiolycum in appendiee Dialogorũ de Coſmographia.

Ioan. de Sacro Boſco. Semidiametri cælorum tam ſecundum concauum, quam ſecundum conuexum. Semidiameter conuaui , continet ſe midiametros terræ 337/10 vel mil- liaria 12053015/22 Semidiameter conuexi , & concaui ☿, continet ſemidiametros terræ 641/6 vel mil- liaria. 2296871/3 Semidiameter conuexi ☿, & concaui ♀, continet ſemidiametros terræ 1672/3 vel mil- liaria. 60016714/33 Semidiameter conuexi ♁, vel concaui , cõtinet ſemidiametros terræ 12217/20 vel mil- liaria. 40139237/22 Semidiameter conuexi , vel concaui ♂, continet ſemidiametros terræ 12161/12 vel mil- liaria. 435302523/44 Semidiameter conuexi ♂, vel concaui ♃, continet ſemidiametros tcrræ 88533/4 vel mil- liaria. 3169240023/44 Semidiameter conuexi ♃, vel concaui ♄, continet femidiametros terræ 143781/3 vel mil- liaria. 514678978/11 Semidiameter conuexi ♄, vel concaui Firmamenti cõtinet ſemidiametros terræ ſecundum Alphraganum 226121/2 vel mil- liaria. 80942471113/122 Semidiameter conuexi Firmamenti ſe- cundum Alphraganum continet ſe- midiamerros rerræ 45225 vel mil- liaria. 1618749412/11 Craffitudines cœlorum, quæ quidem habentur, ſi ſemidiametri vſque ad concaua ſingulorum cœlorum extenſæ ex ſemidiametris vſ- que ad eorundem conuexa porrectis ſubtrahantur. Craſſitudo cœli , continet ſemidiametros terræ 319/15 vel mil- liaria. 1090569/11 Craſſitudo cæli ☿, continet ſemidiametro terræ 1031/2 vel mil- liaria. 37057661/69 Craſſitudo cœli ♀, continet ſemidiametros terræ 93341/00 vel mil- liaria. 2413775539/39 Craſſitudo cœli , eontinet ſemidiametros terræ 9411/15 vel mil- liaria 3391022/4 Craſſitudo cœli ♂, continet ſemidiametro terræ 76372/3 vel mil- liaria. 27339375 Craſſitudo cœli ♃, continet ſemidiametros terræ 55247/12 vel mil- liaria. 197754977/44 Craſſitudo cœli ♄, continet ſemidiametros terræ 82343/6 vel mil- liaria. 2947457319/22 Craſſitudo Firmamenti, continet, ex Alphragano, ſemidiametros terræ 226121/2 vel mil- liaria. 8094257113/22

Comment. in 1. Cap. Sphæræ Ambitus cœlorum tam ſecundum concauum, quàm ſecundum conuexum ad milliaria reducti. Ambitus concaui . continet milliaria 758250 Ambitus conuexi , vel concaui ☿, continet milliaria 1443750 Ambitus eonuexi ☿, vel concaui ♀, contieet milliaria. 3772500 Ambitu conuexi ♀, vel concaui , continet milliaria 25230375 Ambitus conuexi , vel concaui ♂, continet milliaria. 27361875 Ambitus conuexi ♂, vel concaui ♃, continet milliaria. 199209375 Ambitus conuexi ♃, vel concaui ♄, continet milliaria. 323612500 Ambitus conuexi ♄, vel concaui Firmamẽti continet milliaria 508781250 Ambitus conuexi Firmamenti continet milliaria 1017562500

Quot mil liaria in 1. hora pun ctũ quod uis Aequa toris confi ciat in Fir mamẽto. Mirabilis uelocitas Firmamẽ ti.Ex his conſtat, punctum quodlibet Firmamenti in Aequatore poſitũ con ficere ſingulis horis milliaria 423984371/2. quoniam videlicet in 24. horis ab ſoluit milliaria 1017562500. Ex quo fit, cogitatione vix apprehendi poſſe ce- leritatem motus Firmamenti, quod antiquitas primum mobile putauit eſſe. Id quod & Ariſtoteles affirmauit. Eſt enim tantum illud ſpatium, quod in 1. ho- ra punctum Aequatoris quoduis in Firmamenti conuexo conficit, quantum vix in annis 2904. peragraret quis, etiam ſi quotidie ulla intermiſſione 40. milliaria conficeret, quod incredibile videtur. Nam velocior eſt motus illius puncti, quam motus ſagittæ alicuius, aut auis, quæ in eo temporis ſpatio, quo ſemel ſalutatio angelica recitatur, conficeret milliaria 176660. hoc eſt, circum iret totam terram ab ortu in occaſum ſub Aequatore ſæpius, quam ſepties; cum ambitus terræ milliariorum 22500. in hoc numero 176660. contineatur ſæpius; quàm ſepties, quæ uelocitas captum ingenij humani excedit. Hoc au- tem ita eſſe, facile ſibi quiuis perſuadebit, ſi attente conſideret, in quadrante unius horæ uix dici poſſe 60. ſalutationes angelicas, atq; adeo 240. in 1. hora. Hinc. n. efficitur, tempus, quo angelica ſalutatio ſemel recitatur eſſe 1/240. vnius horæ: conſtat autem punctum Aequatoris in Firmamento conue xo cõfi cere milliaria 176660. in 1/240. unius horę, cũ in 1. hora milliaria 42398437 1/2. abſoluat, ut diximus. Quare neceſſe eſt, ut ſagitta, aut auis conficiat quoque milliaria 176660 hoc eſt, circumeat terram ſępius, quàm ſeptius, in ſpatio tem- poris unius ſalutationis angelicæ, ſi motum Firmamenti conſequi velit. Vel (ſi mauls) tanta eſt velocitas motus illius puncti Firmamenti in 1. hora, quan- Circulũ a ſtella pola ri deſcri- ptũ tãtę eſ ſe magni- tudinis, ut intra illũ tota ſphæ ra ſolis col locata eũ nõ tãgat. ta eſſet alicuius ſagittæ, aut auis quæ totam terram ab ortu in occaſum ſub Aequatore in 1. hora circumiret millies, octingenties, octogies, & quater, quod terræ ambitus milliaria complectens 22500. contineatur in milliarijs 423984371/2. (quæ in 1. hora ab illo puncto Aequatoris conficiuntur,) toties, quot unitates ſunt in hoc numero 1885. & amplius, quæ celeritas ægre conci- pi poteſt.

Rvrsvs ex his, quæ diximus, colligere licebit, ſtellam polarem, quæ no- ſtro tempore a polo arctico abeſt ferme grad. 31/2. deſcribere circulum, cuius diameter mulco maior eſt, quam diameter totius cœli Solis: adeo ut tota ſphæ- ra Solis intra illum circulum collocata eum non tengeret, qnod & ptorſus uide tur & incredibile; cum ſtella polaris uix locum mutare uideatur. Hoc autem ita

Ioan. de Sacro Boſco.

colligetur. Quoniam ſemidiameter conuexi Firmamenti continet ſemidia- metros terræ 45225. ſi fiat, ut ſinus totus 100000. ad 45223. ſe midiametrum Firmamenti, ita 12208. chorda graduum 7. quibus diameter dicti circuli ſtellæ polaris ſubtenditur; inuenietur dicta chorda, ſiue diameter illius circuli conti- nere 5521. ſemidiametros terræ. Cum ergo diameter conuexi ſphæræ Solaris cõplectatur ſemidiametros terræ duntaxat 2432. & paulo amplius, perſpicuum eſt, diametrum ſphæræ Solis non efficere dimidium diametri prædicti circuli. Quare cum circuli habeant proportionem diametrorum duplicatam, nempe eam quam diametrorum quadrata habent; erit circulus maximus in ſphęra So-2. duod. lis minor quâm 1/4. dicti circuli. Ex quo ſequitur, ſphæram Solis intra illum circulum poſitam dictum circulum nequaquam tangere poſſe.

DIGRESSIO DE ARENÆ NVMERO.

Archimedis tempore (vt ipſemet in lib. de arenæ numero refert)Arenę nu merum ſe cũdũ quoſ dam eſſe infinitũ, ſecundum quoſdã ve ro finitũ quidẽ ſed ab omni dato nu- mero ſu- perari. arbitrabantur nonnulli, numerum arenę, non quidem ſolum eius, quę circa Syracuſas, & reliquam Siciliam, ſed & illius, quę in omni regione habitabili, pariter atque inhabitabili continetur, infinitum eſſe. Alij uero, non quidem eſſe infinitum dicebant eum arenę numerum, propterea quòd infinitum dari non poſſit, ſed nullum dari poſſe deter minatũ numerum credebant, quin illius mul titudinem exuperaret, aut ei par eſſet; immo uero potius è contrario, nume- rum quemcunque pro poſitum, & determinatum, a numero illo arenę ſupera- tum iri. Ex quo infert Arehimedes, eos, qui ita opinantur, ſi eiuſmodi arenę aceruum animo comprehenderent, cuiuſmodi eſſet, ſi uniu erſę terrę, reple- to in ea mari, & cauitatibus omnibus, altiſſimorum montium uertices exę- quaret, atque huius ipſius rurſus alterum multiplicem excogitarent, ſine ul- lo dubio exiſtimaturos, illius multitudinem numeros omnes longe, multum\'q; ſuperare. Horum omnium errorem Archimedes in eo lib. quem de Arenæ nu- mero inſcripſit, Geometrice, & quidem acutiſſime refellit, inueſtigans numerũ, qui non ſolum arenę multitudinem ſuperet quæ terræ undique repletæ, ut di- ximus, æqualis eſſet, ſed etiam quæ ipſi mundo (poſito etiam mundo multo maiore, quam re ipſa eſt) partem haberet magnitudinem. Atque hoc eſt Archi-Archime- dis propo ſitũ in lib. de arenæ numero. medi propoſitum in lib de arenæ numero, ubi prius ſubtili quadam ratione de- monſtrat, quanam uia diſtantia Solis a terra ſit inueſtiganda, inuento prius an gulo, qui minor ſit angulo, quem duæ lineæ rectæ a centro uiſus egredientes, Solem\'que tangentes comprehendunt, qua de re conſule eius ſcripta, & com- mentarios Federici Commandini.

Nos igitur ueſtigijs Archimedis inhærentes, numerum quoque inquire- mus, qui longe maior ſit numero arenæ, etiam minutiſſimæ, quæ totum mun- dum uſque ad Firmamentum repleret. Multi enim à me contenderunt, ut hoc loco rem hanc explicarem. Quod quidem eo libentius feci, quod ſciam, id mul tis fore iucundiſſimum; præſertim uero quòd negotium hoc non ſit prorſus a noſtro inſtituto alienum: quandoquidem multa hoc loco adduximus de diſtã tijs, ac magnitudinibus cœlorum, ex quibus facili negotio id, quod propoſui- mus colligere poſſumus. Vtautem illuſtrior, atque admirabilior diſputatio noſtra euadat, ponamus eorum mundum ad Firmamentum uſque longe maio rem eſſe, quàm ab Aſtronomis deprehenſus eſt; Item arenulas mundum vniuer ſum replentes multò eſſe maiores, quàm uſpiam reperiuntur. Nam ſi demon-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ſtratum a nobis fuerit, numerum a nobis inuentum maiorem eſſe numero arenularum minorum, quàm uſpiam ſint, & maiorem mundum replentium, quàm noſter hic mundus ſit: perſpicuum erit, eundem numerum multo maio- rem eſſe numero arenularum etiam minutiſſimarum in rerum natura exiſten- tium, quæ totum mundum ad Firmamentum uſque, quantus ab Aſtronomis deprehenſus eſt, replerent. Hæc ergo ordine a nobis ponantur.

I. Terrae diametrum multo minorem eſſe, quàm milliariorum 10000. quod quidem licet ueriſſimum ſit, cum ſecundum Ptolemæum, & communio rem Aſtronomorum ſententiam, diameter terræ contineat ſolum milliaria 71591/11 ut ſu ra diximus, tamen ut & facilior reddatur ſupputatio, & maio- rem mundum efficiamns, quàm re ipſa eſt, eam ſtatuamus milliariorũ 10000.

II. Diametrvm concaui Firmamenti longe minorem eſſe, quàm 100000 diametrorum terræ; quod licet uerum ſit, cum ſecundum Alphraga- num diameter illa comprehendat diametros terræ duntaxat 45224. eam ta- men accipiamus continere 100000. diametros terrę propter cauſam ante addu- ctam. Et quoniam terræ diametrum aſſumpſimus complecti milliaria 10000. (cum tamen multo minor ſit) continebit diameter concaui Firmamenti pau- ciora milliaria, quàm 1000000000. Sed ob rationem dictam ponamus illam eomprehendere milliaria 1000000000.

III. Sphaervlam, quæ æqualis ſit uni grano papaueris, maiorem nõ eſſe arenulis 10000. quãtumuis minimis. Id quod facile quiuis concedet, cũ uix intellectus capere poſſit, unum granum papaueris diuidi poſſet in 10000. particulas æquales; neque enim tam exiguæ arenulæ alicubi uiſæ ſunt. Verum ut & ad mirabilior fiat demonſtratio, & plures arenulæ in mundo continean- tur, ſtatuamus illam ſphęrulam comprehendere 10000. arenulas.

IIII. Diametrvm grani papaueris minorem non eſſe parte qua- drageſima unius digiti Geometrici. Hoc ita eſſe, expertus eſt Archimedes, qui dicit, ſe inueniſſe, grana papaueris 35. in unalinea recta poſita, & ſe inui- eem tangentia, longitudinem digiti Geometrici ſuperare: adeo vt unum gra- num papaueris maius, ſit quàm 1/35. digiti. Ex quo fit, unum granum papa- ueris multo maius eſſe quam 1/40. digiti, nõ autem minus. Nos autem ſtatua mus, illud eſſe 1/40. digiti, ut euidentior fiat demonſtratio, quamuis tam mi- Qua ratio ne nume- r9 arenula rũ totum mũdũvſq; ad cõcauũ Firmamẽ- ti replẽtiũ inueſtige- tur. 18 duod. nuta grana papaueris non reperiantur.

V. Milliarivm eſſe longe minus, quàm 100000. digitorum. Nam cum quatuor digiti conſtituant palmum, & quatuor palmi pedem, & quinque pedes paſſum Geometricum, & mille paſſus Geometrici milliare; efficitur, 80000. digitos componere vnum milliare. Quare multo minus eſt milliare, quàm 100000. digitorum. Ponamus tamen, ut facilior demonſtratio fiat, digi- tos 100000. conficere unum milliare.

Itaqve quoniam poſitum eſt, diametrum grani papaueris1/40. digi- ti, (licet multo minus ſit) ita ut 40. grana papaueris digitum conſtituant: ha- be bit ſphæra, cuius diameter digito ſit æqualis, ad granum papaueris propor- tionem, quam 64000. ad 1. quandequidem ſphæræ habent propor- 1tionem diametrorum triplicatam: Vt in appoſitis his quatuor nu- 40meris continuę proportionalibus in proportione 40. diametrorum 1600grani papaueris, hoc eſt in proportione digiti, ad 1. apparet; ita ut 64000ſphæra diametrum habens digito æqualem contineat grana papaue- ris 64000. Quare cum ſtatuenmus, unum granum papaueris cõtine-

Ioan. de Sacro Boſco.

re arenulas 10000. complectetur eadẽ ſphęra diametrum habẽs digito ęqualem arenulas 640000000. immo multo maior erit hic numerus numero arenularũ, quæ in ſphæra diametrum digito æqualem habente includitur: propterea quod & pauciora grana papaueris, quàm 40. digitum cõſtituunt, & arenulæ maiores ſunt, quàm vt 10000. vnum granum papaueris efficere poſſint. Nos tamen, vt ſupputatio ſit expeditior, ponamus ſphæram, cuius diameter ſit digito ęqua- lis, comprehendere arenulas non ſolum 640000000. ſed 1000000000.

Deinde quia accepimus, digitos 100000. conſtituere vnum milliare, licet milliare multo minus ſit; habebit ſphæra diametrum habens milliari æ- qualem ad ſphæram, quæ diametrum digito æqualem habeat, proportionem, quam 1000000000000000. ad 1. propterea quod ſphæræ habent triplicatam proportionem diametrorum: vt in quatuor his nu-18. duod. meris apparet, qui continue proportionales ſunt1 in proportione 100000. digitorum, hoc eſt, in pro-100000 portione vnius milliarij, ad 1. Cum ergo ſphæra dia10000000000 metrum habens digito æqualem poſita ſit continere1000000000000000 arenulas 10000000000. quamuis lõge pauciores cõ tineat, vt oſtenſum eſt: continebit ſphæra, cuius diameter milliario ſit æqua- lis, has omnes arenulas 1000000000000000000000000. immo hic numerus multo maior erit numero arenularum, quæ in ſphæra diametrum milliario æqualem habente continetur; propterea quod & pauciores arenulæ, quàm 1000000000. ſphæram replent, cuius diameter digito ſit æqualis, & pauciores digiti, quàm 100000. milliarium efficiunt. Nos tamen, ob cauſam paulo ante dictam, recipiamus arenulas 1000000000000000000000000. replere ſphęram, cuius diameter milliario ſit æqualis.18. duod.

Postremo cum poſitũ à nobis ſit, diametrum cõcaui Firmamenti cõple cti milliaria 1000000000. quamuis re ipſa multo minor ſit. habe bit ſphęra, cuius diameter ęqualis ſit diametro cõcaui Firmamẽti, ad ſphęrã, quæ diametrũ mil- liario ęqualẽ habeat proportionem, quam 1000000000000000000000000000. ad 1. propterea quod ſphæræ proportionem habent triplicatam diametrorum. vt patet in his quatuor numeris, qui continuam proportionem habent in1 proportione 1000000000. milliario1000000000 rum, ideſt, in proportione diametri000000000000000000Qui nu- merus ma ior ſit nu- mero are- nularum, quarum 10000. gra no pa paue risęquales ſint replẽ- tiũ totum mũdũ uſ- q; ad cõca uum Fir- mamenti. concaui Firmamẽti, ad 1. Quare eum 000000000000000000000000000 ſphæra diametrum habens milliario æqualem poſita ſit continere arenulas 1000000000000000000000000. li- cet multo pauciores reipſa includat, vt demonſtrauimus, continebit ſphęra intra concauum Firmamenti cõprehenſa, ipſumq; prorſus attingens, arenulas 10000000000000000000000000000000000000000000000000000 immo numerus hic longe maior erit numero arenularum, quæ in toto mun- do uſque ad concauum Firmamenti continentnr: propterea quòd & paucio- tes arenulæ, quàm 1000000000000000000000000. ſphæram replent haben- tem diametro milliario æqualem, & pauciora milliaria, quàm 1000000000. in diametro concaui Fir mamenti continentur. Numerus ergo ultimo loco in- uentus, qui nimirum poſt figuram 1. habet 51. cifras, longe maior eſt numero arenularum totum mundum uſque ad concauum Firmamenti replentium,

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

etiamſi arenulæ tam exiguæ eſſent, vt 10000. efficerent ſphærulam grano papa- ueris æqualem.

Liqvido ergo ex dictis conſtat, nos certò deprehendere poſſe, quot arcnulæ totum mundum replere poſſent, ſi nobis eſſet exploratum, quot are- nulæ grano papaueris ſint æquales, & quot grana papaueris digitum conſti- tuant, ac denique quot milliaria, quorum ſingula 80000. digitos continent, in diametro concaui Firmamenti com prehendantur. Sed quoniam hæc adhuc ignota ſunt, atque incerta, aſſum pſimus (Archimedẽ in hoc ſecuti) diametrum mundi multo maiorem, quàm re ipſa ſit ſecundum peritos Aſtronomos; Item poſuimus plures arenulas æquales eſſe grano papaueris, quàm re ipſa ſint; & plura grana papaueris digitũ conſtituere, quàm vere conſtituant: vt nimirum hac ratione maior numerus arenularum conſurgeret: qui vtique longe maior erit, ut diximus numero arenæ, quæ uere in- tra concauum Firmamenti poteſt com- prehendi. Quod quidem multis incredibi- le uidetur.

PRIMI CAPITIS FINIS.

CAPVT SECVNDVM DE CIRCVLIS, EX QVIBVS SPHÆRA

materialis componitur, & illa ſupercæleſtis, quę per iſtam repræſentatur, compom intelligitur.

HOrvmautem circulorum quidam ſunt maiores,Maior cir culus, & minor in ſphęra ꝗd.quidam minores, ut ſenſui patet. Maior autem circu lus in ſphæra dicitur, qui deſcriptus in ſuperficie ſphæræ ſuper eius cẽtrum diuidit ſphærã in duo ęqua lia. Minor uerò, qui deſcriptus in ſuperficie ſphæræ eam non diuidit in duo æqualia, ſed in portiones inæ- quales. Inter circulos uero maiores, primo dicendum eſt de Aequinoctiali.

COMMEMTARIVS.

PRoposvit auctor in primo cap. princip ia, ac fundamenta totiusArgumen tũ ſecundi cap. eiuſdẽ \'que diui- ſio. Aſtronomię; Nunc uero in hoc ſecundo cap. explicat decem illos cir. culos primarios, ex quibus ſphęra materialis componitur, & cœleſtis ſphęra, cuius gratia hęc inſtituitur, componi intelligitur, quoniam vi delicet ſine his nullo modo cauſę reddi poſſunt apparentiarum cœleſtium, cuiuſ modi ſunt aſcenſiones, & deſcenſiones ſignorum, ortus, & occaſus ſiderum, di- uerſitas dierum, ac noctum in diuerſis regionibus &c. Poteſt autem non incongrue hoc caput in tres particulas diuidi. In prima enim tractat auctor cir- culos ſphęrę in genere: In ſecunda de eiſdem circulis in particulari diſſerit: expli- cans ſingulorum nomina, officia, atque vtilitates: In tertia denique ſubiungit, in mundo quinque Zonas ex hiſce circulis conſtitui.

Dividit itaque in prima parte circulos omnes ſphęrę in maiores, & mi nores, qui ab alijs dicuntur maximi, & non maximi: quorum definitiones per- ſpicue ſunt in fitera. Ex maioribus circulis, ſiue maximis auctor noſter in ſecun do hoc capite explicat tantum modo ſex, nempe Aequinoctialem circulum, Zo-Auctor 10 tãtum cir- culos ſphę rę con ſide rat. diacum, Colurum Solſtitiorum, Colurum æquinoctiorum, Meridianum, atque Horizontem: ex minoribus vero, ſiue non maximis, ſolum quatuor declarat, ni- mirum Tropicum ♋, Tropicum ♎, circulum Arcticum, & circulum Antarcti- cum. Atque hos decem circulos ſphęrę breuiter quidem in 1. cap. ex poſuimus: nunc vero cum auctore plura de eiſdem dicenda erunt.

Astronomis autem, vt perfectam cognitionem motuum cœleſtium adipiſcerentur, præter decem illos circulos primarios, plures alios excogita- runt, tum maximos, tum non maximos. Inter maximos potiſſimum locum obtinent hi, qui nunc ſequuntur. Verticales, qui per verticem cu-Verticales circuli. Horarij circuli. iuslibet loci ad ſingula Horizontis puncta deducuntur. Horarii, qui to- tum cœlum in 24. horas, atque hi ſunt in triplici differentia. Aut enim di- ſtribuunt cælum in 24. horas æquales, initio facto à meridie, quo pacto incedunt per polos mundi: Aut in 24. horas æquales, incipiendo ab ortu, vel occaſu So- is, qua ratione contingunt duos circulos parallelos, quorum unus eſt maximus

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

ſemper apparentium, alter vero maximus ſemper occultorum; Aut denique; in 24. horas inæquales, quando nimirum neque per mundi polos incedunt, neque dictos parallelos contingunt, ſed diuidunt omnia ſegmenta parallelorum ſu- pra Horizontem, item\'q; infra Horizontem exiſtentia, in 12. partes æquales: ſed de hac varietate horarum plura dicemus in 3. capi. Circvli domorum cæleſtium, qui totum cœlum in 12. partes ſecant, quæ domus cæleſtes dicuntur. Circvli poſitionum, qui per communes ſectiones Horizontis, & Meridia- ni, necnon per centrum cuiuſque ſtellæ tranſire definiuntur. Circvli de- clinationionum, qui per polos mundi, & ſingula Aequatoris puncta educuntur. Circvli latitudinum, qui per polos Zodiaci, & ſingula Eclipticæ puncta deſcribuntur. Denique quamplurimi alij circuli reperiuntur apud Aſtronomos. Vt enim maximos omittamus, conſiderantur prepemodum infiniti circuli non non maximi. Nam quilibet maximus habet ſuos parallelos; Vt Horizon ha- bet circulos parallelos circa verticem capiti deſcriptos, qui dici ſolent circuli alti tudinum. Aequator habet parallelos circulos circa polos mundi deſcriptos, cuiuſmodi ſunt illi circuli, quos ſingulæ ſtellæ, & planetæ, ſiue puncta cœli quęli- bet, ad motum diurnum deſcribunt quotidie. Zodiacus habet quoq; ſuos paralle los circa polos Zodiaci deſcriptos, quales ſunt ij, quos ſingulæ ſtellæ & planetæ, ſeu quælibet puncta cœli, ad motum proprium nonæ Sphæræ ab occidente in orientem conficiunt. Idem\'q; dicendum eſt de alijs circulis maximis. Verum de his circulis omnibus agendum eſt alio in loco; Satis enim nunc nobis erit, de- cem illos priores, qui primarij dicuntur, in hoc 2. cap. exponere: quoniam hi pro- prie ad ſphæram ſpectant.

Dicvntvr in ſphæra illi circuli, quidem cum ſphæra centrum poſſident, maximi, ſiue maiores, quia, vt demonſtrat Theodoſius lib. 1. propoſ. 6. circuli, qui per ſphæræ centrum ducuntur, ſunt omnium maximi, ita vt maior illis dari non poſſit: quemad modum etiam linea, quæ in circulo aliquo per centrum du- citur, nempe diameter, eſt omnium maxima. Illi autem circuli, quorum centrũ diuerſum eſt à centro ſphæræ, appellantur non maximi, ſiue min ores, quoniam, vt Theodoſius demonſtrat loco citato, circuli, qui non per centrum ſphæræ ducũ tur, minores exiſtunt ijs, qui per centrum ſphæræ tranſeunt, & quo remotiores à centro ſphæræ fuerint, eo etiam minores efficiuntur.

Vt autem ea, quæ de circculis cœleſtibus dicenda erunt, perfectius intelligan tur, adducam in medium aliquot proprietates circulorum ſphæræ tam maiorum quàm, minorum, demonſtratas à Theodoſio in ſphæricis elementis. Ex quibus quidem multa in ſequentibus ſunt demonſtranda.

Omnes circuli ſphæræ maximi ſecant ſeſe mutuo bifariam, & contra, circu li in ſphæra ſeſe mutuo bifariam ſecantes, ſunt maximi. Primum demonſtrat Theod. lib. 1. propoſ. 11. Secundum vero propoſ. 12. eiuſdem libri.

II.

Omnes circuli ſphæræ maximi ſunt inter ſe æquales. Quod quidem fa- cile conſtat ex æqualitate diametrorum. Eſt enim cuiuslibet circuli maximi dia meter eadem, quę diameter ſphęrę. Imo ſi alter altero eſſe maior, non eſſet vterq; maximus. Minor enim illorum maximus non eſſet, cum alter eo maior de- tur.

Ioan. de Sacro Boſco.

III.

Circvli in ſphæra non maximi ſe inuicem ſecantes, ſe motuo bifariam non ſecant. Nam ſi mutuo ſe bifariam ſecarent, eſſent ipſi per propoſ. 17. lib. 1. Theodoſij, circuli maximi, quod eſt contra hypoteſim. Poteſt tamen unus corum diuidi aliquando bifariam, ſed cum hoc accidit, alter tunc nequaquam bifariam ſecabitur, niſi ambo cirouli ſint maximi.

IIII.

Inter circulos ſphæræ non maximos ſolum ij ſunt æquales interſe, qui æqualiter à centro ſphæræ remouentur. Et contra circuli non maximi inter ſe æquales ęqualiter recedunt à centro ſphæræ. Vrrumqne demonſtratur à Theo- doſio lib. 1. propoſ. 6.

Omnis circulus maximus in ſphæra tranſiens per polos alterius circuli ſiue maximi ſiue non maximi, diuidit eum bifariam & ad angulos rectos. Et contra circulus in ſphæra diuidens alium circulum bifariam, & ad angulos re- ctos, eſt circulus maximus, inceditq; per polos illius. Illud demonſtrat Theo. lib. 1. propoſ. 15. Hoc vero in ſcholio eiuſdem propoſ. theoremate 3. a nobis. eſt demonſtratum.

VI.

Omnis circulus maximus in ſphæra, per cuius polos tranſil alius circulus in ſphæra maximus, tranſit viciſſim per polos illius. Hoc eſt demonſtratum à nobis theoremate 1. ſcholijs propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij.

VII.

Circvlvs in ſphæra maximus, qui aliquem circulum non maximum tangit, tangat quoque alium non maximum illi æqualem, & parallelum. Quod quidem oſtendit Theodoſius lib. 2. propoſ. 6.

VIII.

Circvlvs in ſphæra maximus ſecans circulos maximos non per polos eorum, hoc eſt, oblique, ſecat illos in partes inæquales, ita tamen vt æqualium, ac parallelorum circulorum ſegmenta alterna inter ſe ſint æqualia. Hoc perſpi- cuum eſt ex 19. propoſ. lib. 2. Theodoſij.

IX.

Qvando tres circuli in ſphæra maximi ſe mutuo ſecant ad angulos rectos, erunt duo poli cuiuslibet illorum pręciſe in communibus ſectionibus circunferentiarum aliorum duorum. Et contra, quando ſunt circuli maximi in ſphæra, ita vt duo poli cuiuſuis illorum reperiantur in communibus ſectio- nibus aliorum duorum, ſecabunt ſe mutuo ad angulos rectos. Quorum vtrun- que facile deduci poteſt ex Theodoſio, ſeu proprietatibus adductis, videlicet ex 5. & 6.

Exemplvm quoque vtriuſque habes in ſphæra materiali. Si enim Aequator, Meridianus, & Horizon, ita adaptentur, vt ſe mutuo ad angulos re- ctos ſecent, quod tum demum fiet, cum vterque mundi polus præciſe in Ho- rizonte iacebit, (ſicut accidit in ſphęra recta) videbis polos Aequatoris eſſe in communibus ſecttionibus Meridiani, atque Horizontis: polos Meridiani in communibus ſectionibus Aequatoris Horizontis\'que: polos denique Horizon- tis in communlbus ſectionibus Aquatoris, ac Meridiani, &c. Citauimus au-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

tem propoſitiones Theodoſij in his proprietatibus ſecundum exemplar Græ- cum, iuxta quod nunc Theodoſium vnà cum triangulis, & tractatione ſinuum in lucem edimus, vbi propoſitiones, illas, quas Arabes addiderunt, in ſcholia reijcimus.

Proclus quo pa- cto circu- los ſphęrę diuidat.Proclvs in ſphæra, quam conſcripſit, aliam diuiſionem circulorum ſphæræ inſtituit. Non enim decem illos circulos primarios diuidit in maximos, & non maximos, ſed in circulos ęquidiſtantes, parallelosve, in obliquos, & in eos, qui per polos mundi ſunt ducti. Aequidiſtantes circulos appellat eos, quorum poli ijdem ſunt, qui poli mundi; cuiuſmodi ſunt quinque circuli in ſphæra, ni- mirum Aequator, tropicus ♋, tropicus ♑, circulus arcticus, & circulus antarcti cus: Hi enim circuli æquidiſtantes ſunt inter ſe, vt conſtant ex propoſ. 2. lib. 2. Theodoſij. Obliquos circulos vocat eos, qui circulos parallelos, quos ſecant.

Ioan. de Sacro Boſco.

ad angulos inæquales, & obliquos ſecant: quales ſunt apud ipſum Zodiacus, & circulus lacteus; quibus adiungendus eſt Horizon quicunque obliquus. Il- los denique per polos mundi duci ait, qui parallelos circulos, ſeu æquidiſtan- tes ad angulos rectos, ac bifariam diuidunt; qui numero ſunt tres, Colurus ſol- ſtitiorum, Colurus æquinoctiorum, & meridianus, quibus adiungi poteſt Hori- zon rectus.Alia diui ſio circulo rũ ſphęrę.

Nonnvlli alij circulos cœleſtes alia ratione diuidunt. Dicunt enim, alios circulos eſſe intrinſecos, alios vero extrinſecos. Intrinſeci ſunt, qui in cœ- lo fixi omnino concipiuntur, ita vt vna cum eo circunducantur. Inde a qui- buſdam mobiles nominantur, quales ſunt omnes circuli primarij ſphæræ, ex- cepto Meridiano, & Horizonte. Hi enim duo extrinſeci dicuntur, quia ita in cœlo concipiendi ſunt, vt ſemper firmum ſitum obtineant, & nullla ratione ad motum cœli circumuoluantur, ſed ſemper in eodem loco permaneant. Qua de cauſa à pleriſque immobiles dicti fuere.

Exemplvm decem circulorum ſphæræ, qui primarij dicuntur, habes in propoſita figura, quæ ſphæram materialem repræſentat.

DE AE QVINOCTIALI CIRCVLO.

EStigitur Aequinoctialis circulus quidam diuidens ſphæram in duo æqualia, ſecundum quamlibet ſui partem ęque diſtans ab vtroque polo.

COMMENTARIVS.

ABsolvta prima parte huius capitis, aggreditur iam ſecundamAequino- ctialis cir- cul9 quid. partem, in qua ſigillatim de omnibus circulis diſſeritur. Agit autẽ prius de circulis maximis, deinde de non maximis: Et inter ma ximos primo loco explicat Aequinoctialem circulum, quo- niam cognitio eius facilior eſt, & reliqui fere omnes per ipſum explicari ſolent. Eſt quoque circulus Aequinoctialis omnium nobiliſſimus, cum ſit menſura, vt mox dicetur, motus nobiliſſimi, nempe primi mobilis; Mouetur enim motu maxime æquabili: Vnde ita ſeſe habet hic circu- lus cum alijs circulis cœleſtibus comparatus, quemadmodum primum mobile collatum cum alijs orbibus cœleſtibus: Quamobrem Philoſophi primum mo- torem, ideſt, Deum Opt. Max. in circulo Aequinoctiali, tamquam in ſede pro- pria collocabant.

Definit igitur circulum Aequinoctialem dicens, eum circulum in ſphæ- ra materiali appellari Aequinoctialem, qui ſphæram in duas partes æquales di- uidit, æqualiter\'que ab vtroque polo ſccundum omnem ſui partem diſtat. At-Qũo Aeꝗ noctialis. circulus in cęlo deſcri bi conci- piatur. que hic eadem ratione in cœlo erit concipiendus collucari in medio inter duos mundi polos.

Qvem quidem nonnulli ita concipiunt deſcribi. A centro mundi per cen- trum Solis, dum eſt in principio ♈. vel ♎. imaginantur duci lineam rectam quæ ſpatio 24. horarum deſeribat circulum Aequinoctialem. Sed quoniam Sol nun quam perficit integrum circulum, cum non ad idem punctum reuerta-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

tur propter motum proprium, quem habet ad occaſu in ortum, melius for taſſe dicetur Aequator deſcribi linea recta, quæ a centro mundi ad initium ♈, vel ♎, primi mobilis extenditur. Et circunductione enim huius lineæ deſcribetur in die naturali circulus maximus, & perfectus, ſemper rectus ad axem mundi, æqua liter\'q; diſtans omni ex parte à mundi polis: quæ omnia requiruntur ad æqui- noctialem circulum.

Vbi potiſ- ſimum ſphæræ cir culi in cœ- lo ſint con cipiendi.Svnt autem omnes circuli cœleſtes, atque adeo & æquinoctialis, conci- piendi in primo mobili, quod quidem nobis potiſſimum refert ſphæra mate- rialis. Neque multum intereſt, ſiue eos in concauo, ſiue in conuexo primi mo- bilis intelligamus: Tamen quia nos intra cœlum incluſi, in eius\'q; centro exi- ſtentes, concauam cœli ſuperficiem intuemur, compellimur quodammodo cir- culos cœleſtes in eadem ſuperficie concaua primi mobilis conſiderare, ſicut etiam, quia ſumus extra ſphæram materialem poſiti, cogimur eoſdem quodam- modo circulos in extima, ſeu conuexa eius ſuperficie deſignare. Quod etiam fit in globo Coſmographico, & Aſtronomico. Quoniam vero ex decem ſphæ- ræ circulis primarijs Meridianus, atque Horizon ſunt prorſus immobiles in qua- cunque regione ita vt, etiamſi cœl um primum perpetuo, ac indeſinenter circum feratur, prædicti duo circuli nihilominus immoti omnino con cipiantur, & firmi; Alij vero octo mobiles exiſtunt, quippe cum continuè circumuoluatur cum pri- mo mobili; non erit inconueniens, ſi octo hoſce circulos mobiles in conuexa ſu- perficie primi mobilis, duos autem illos in concaua ſuperficic cœli Empyrei im- mobilis, ſub quo collocatur primum mobile, & totus mundus, conſideremus. Ita enim fiet, vt alij circuli mobiles intra hos immobiles perpetuo circumducantur: quemadmodum etiam in ſphæra materiali cernimus, Meridianum, & Horizon tem alijs circulis ſupereminere, vthis ſine ceſſatione motis, illi duo immoti pror- ſus permaneant.

E t dicitur Aequinoctialis, quoniam quando Sol tranſit per illum, Aequino- ctialis cir- culus cur ſic dictus. Idem cur Aequator & cingul9 primi mo bilis dica- tur. (quod fit in bis in anno, in principio Arietis ſcilicet, & in principio Libræ) eſt æquinoctium in vniuerſa terra. Vnde etiam appellatur Aequator diei, & noctis, quia adæquat diem artificialem nocti. Et dicitur cingulus primi motus. Vnde ſciendum, quod primus mo- tus, dicitur motus primi mobilis, hoc est, nonæ ſphæræ, ſiue cœli vltimi, qui eſt ab oriente per occidentem, rediens iterum in orientem: qui etiam dicitur motus rationalis, ad ſimilitudinem motus rationis, qui eſt in mi- crocoſmo, id eſt, in homine, ſcilicet quando fit conſideratio à creatore per creaturas in creatorem, ibi ſiſtendo. Socundus motus est firmamen- ti, & planetarum, contrarius huic, ab occidente per orientem iter um re- diens in occidentem: qui motus dicitur irrationalis, ſiue ſenſualis, ad ſi- militudinem motus microcoſmi, qui est à corruptibilibus ad creatorem, iterum, rediens ad corruptibilia. Dicitur ergo cingulus primi motus, quia cingit, ſiue diuidit primum mobile, ſcilicet ſphæram nonam, in duo ęqualia, æquidistans a polis mundi.

Ioan. de Sacro Boſco.

COMMENTARIVS.

Expeicat hoc loco nomina, & officia circuli Aequinoctialis, docens tum vocari Aequinoctialem, quia per illum tranſiens Sol, in principio videlicet ♈, & ♎, efficiet æquinoctium in uniuerſa terra, hoc eſt, diem artificialem æqua lem nocti artificiali conſtituit.

Ean dem ob cauſam ait, ipſum appellari Aequatorem diei, ac noctis. Item nominari cingulum primi motus, quod nimirum primum motum diuidat in duo æqualia. Cum enim motus diuidatur ad diuiſionem mobilis, ut volunt philoſophi, diuidet vtique Aequator motum primi mobilis bifariam, quandoqui dem & primum mobile in duas medietates diuidit. In gratiam huius repetit du- plicem illum motum cælorum, ab ortu videlicet in occaſum, & ab occaſu in ortũ,Varia no- mina cir- culi ęqui- noctialis. vt perſpicuum eſt in litera.

Graeci appellant hunc circulum ἰσημέριγον, id eſt, Aequidialem, quia nimirum. Sole in eo decurrente, fit dies æqualis nocti. Vnde quemadmodum Latini eum denominant à nocte, ita Græcis placuit ei nomen imponere a die. A Ptolemæo dicitur Linea, Circulus, ſeu orbis æquationis diei. Ab Alphraga- no Circulus Aequinoctij. Volunt etiam plerique, eum hiſce nominib. appella ri, non quòd Sol in eo exiſtens æquinoctium efficiat vbique; ſed quod in ſphæ- ra recta, quæ illi ſubiacet, noctes dierum artificialium magnitu dine nunquam excedant, ſed perpetuo dies noctibus ſint equales, ubicunque Sol exiſtat, ut in 3. cap. expon emus. Solet etiam nonnunquam circulus Aequinoctialis dici ab Aſtronomis Maximus parallelorum. Appellant enim circulos parallelos eos, quos ſtellæ, & ſingula cęli puncta ad motum diurnum deſcribunt, quorum om- nium maximus eſt, ut conſtat. Acquator.

Qvod autem communiter dici ſolet; In uniuerſa terra ęquinoctium fieriQũo intel ligatur, bis ĩ anno fie ri ęquino- ctiũ in uni uerſa ter- ra, bis in anno, Sole nimirum exiſtente in principio ♈, & ♎, intelligendum eſt, vbi contingit viciſſitudo diei, & noctis ſpacio 24. horarum, hoceſt, vbi Aequinoctia- lis circulus interſecat Horizontem, & ab eodem interſecatur. Quod ideo dixerim, vt excludamus ab hac propoſitone vniuerſali regiones illas; quæ directe polis mũ di ſubieacent. In illis etenim regionibus dies, quę vnica tantum eſt in anno conti netſex menſes, & nox rotidem, vt prope finem 3. cap: conſtabit: vel certe propoſi tio illa communis intelligenda eſt negatiue, quaſi dicatur diem non eſſe inæqua lem nocti, quod quidem verum eſt, etiam ſub polis, Sole in Aequinoctiali circu lo exiſtente: quia tunc dies non eſt nocti inęqualis.

In omnibus vero regionibus, inquibus Aequator, & Norizon ſeſe mutuoCur ſole exiſtẽte in Aequato- re, fiatæ- quinoctiũ interſecant, fieri æquinoctium, dum Sol in Aequatore moratur facile hac ratio ne poterit demonſtrari Quoniam uterq; circulus, Aequator, ſ.atq, Horizon, eſt maximus, diuidet alter alterum bifariam per propoſ 11. lib. 1. Theodoſij, ut ſu pra dictum eſt, & propterea in quacunque regione, vbi hi duo circuli ſe mu- tuo ſecant, exiſtet una medietas Aequatoris ſupra Horizontem, altera vero in- fra. Cum igitur Sol ab ortu in occaſum æqualiter feratur, efficitur, vt tantum tem poris conſumat ſupra hemiſphærium, quæ quidem mora diem efficiet ar- tificialem, quantum ſub hemiſphærio, quæ mora noctem artificialem conſtituit.

V nde notandum, quòd polus mundi, qui nobis ſemper apparet, dicitur polus Septentrionalis, arcticus, vel borealis. Septentrionalis dici tur à ſeptentrione, hoc eſt, à minori urſa, quæ dicitur à ſeptẽ, & trion,

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

quod eſt bos; quia ſeptem ſtellæ, quæ ſunt in vrſa tarde mouetur ad modum bouis, cum ſint proprinquæ polo. Vel dicuntur illæ, ſeptem Polus no bis ſꝑ ap parẽs cur dicatur Se ptẽtriona- lis, arctic9, & borea- lis. Oppo- ſitus vero, antarctic9 meridio- nalis, & auſtralis. ſtellę ſeptentriones, quaſi ſeptem teriones, eo quod terunt partes cir- ca pulum. Arcticus quidem dicitur ab αρητοs, quod est urſa. Eſt enim iuxta maiorem vrſam. Borealis vero dicitur, quia eſt in illa parte, à qua venit Boreas. Polus uero oppoſitus dicitur Antarcticus, quaſi contra Arcticum poſitus. Dicitur & meridionalis, quia ex parte meridiei eſt. Dicitur etiam auſtralis, quia est in illa parte à qua venit auſter. Ista duo puncta in Firmamento stabilia, dicuntur poli mundi: quia ſphæræ axem terminant, & ad illos voluitur mundus quo- rum unus ſemper nobis apparet, reliquus vero ſemper occultatur. Vnde Uirg. 1. Georg.

Hic uertex nobis ſemper ſublimis, at illum Sub pedibus ſtyx atra uidet, manes\'q; profundi.

COMMENTARIVS.

Declar at hoc loco polos circuli Aequinoctialis, à quibus ipſum Aequinoctialem circulum æqualiter diſtare dixerat. Verum hæc omnia cla- ra ſunt in littera. Supereſt, ut uſum multiplicem, officia, atque vtilitates, pro- pter quas Aſtronomi circulum Aequinoctialẽ in cœlo excogitarunt, explicem.

OFFICIA AE QVIN OCTIALIS CIRCV LI.

Est menſura, & regula primi motus. Oſtendit enim, primum mobile cir- Aequator menſura eſt, &cregu al primi motus. Aequator menſurat tempus. Aequator irregulari tatem mo tus zodia ciab ortu in occasũ ad regula ritatem re ducit. Aequator efficit ęꝗ- noctia. cumuolui ſpacio 24. horarum, quippe cũ ſingulis horis 15. gradus Aequinoctia- li circuli in primo mobili deſcripti cleuentur vni formiter ſupra Horizontem, vt obſeruationes Aſtronomorum docent.

II.

Mensvrat tempus Ex vna namque rouolutione Aequinoctialis circuli, addita particula correſpondente illi parti Zodiaci, quam interim Sol motu proprio orientem verſus conficit, dies naturalis conſtituitur, vt in cap. dicetur. Ex eleuatione vero 15. graduum illius cognoſcimus, horam inte- gram eſſe tranſactam. Ex vnius denique gradus aſcenſione, 4. minuta horæ eſ- ſe elapſa, deprehendimus.

III.

Irregvlaritatem motus Zodiaci ab ortu in occaſum, quam habet propter obliquum eius ſitum, veluti regula, ac canon certiſſimus dirigit. Nam vt ex 3. cap. conſtabit, Zodiaci partes æquales inequaliter aſcendunt ſu- pra Horizontem quemcunque ſiue rectum, ſiue obliquum. Vnde tota hæc inæ qualitas miro artificio reducitur ab Aſtronomis ad æqualitatem per motum uniformen Aequinoctialis circuli, ita ut ex confinibus Aequinoctialis circuli arcubus cognoſcamus tempora ortus, & occaſus omnium arcuum zodiaci.

IIII.

Disting vit æquinoctia. Diuidit enim zodiacum circulum obli-

Ioan. de Sacro Boſco.

que in duobus punctis, nempe in principio ♈, & ♎, ad quæ cum proprio mo- tu Sol peruenit, æqualia diei, noctis\'que ſpacia efficit: Vnde & dicta puncta æ- quinoictalia dicuntur ab Aſtronomis. Quæ el eganter deſeribit Manilius poe- ta dicens.

Libra, Aries\'qꝫ parem reddunt notem\'qꝫ, diem\'qꝫ, Aequator terminus eſt a quo declinatio nes nume rantur. Declina- tio quid. Aequator dirimit, partẽ cæli borealem ab auſtra li. Borealis pars cœli, & auſtra- lis quę. Septẽtrio- nalia, au- ſtraliave aſtra, vel ſigna, \~q. Aequator ĩ terra par titur teriã totam in partẽ bo- realem, & auſtralẽ. Aequator ĩdicat lon gitudinẽ diei, & no ctis artifi cialis. Quãta ſit dies artifi cialis, & quomodo ex ſphæra materiali deprehen datur.

Quibus autem diebus anni olim duo æquinoctia contingerint, & quibus hoc tẽ- pore contingant, aperiemus, quando de Coluris agemus,

Est terminus, à quo initium ſumunt declinationes omnium punctorum Eclipticæ, ſtellarum\'que. Eſt enim declinatio diſtantia ſtellæ, punctiue Eclipti- cæ ab Aequatore verſus alterutrum polorum mundi. Penes quid vero capien- da ſit, & menſuranda hæc diſtantia, ſiue declinatio, dicemus, cum de Eclipti- ca egerimus.

VI.

Indicat, quæ pars cœli dicatur Septentrionalis, Borealiſve, & quæ Auſtralis, ſeu Meridionalis. Quę enim interij citur inter polum ſeptentriona- lem, ſiue Arcticum, & Aequinoctialem circulum, Septentrionalis nuneupatur: Reliqua vero, quæ ponitur inter eundem Aequinoctialem circulum, & polum Auſtralem, ſiue Antarcticum, Meridionalis appellatur. Ex quo facile percipi poteſt, quænam ſidera, quæve conſtellationes, vel ſigna Septentrionalia, vel Auſtralia appellentur. Item quando planetæ dicantur Septentrionales, & quan- do Auſtrales. Quandocunque enim fuerint in ea parte cæli, quam Septentrio- nalem diximus vocari, ſeptentrionales dicuntur, quando vero in ea extiterint, quam nominauimus Auſtralem, Auſtrales vocantur, Vnde dum Sol mouetur ab initio ♈, uſque ad principium ♎, Septentrionalis appellatur; Dum vero à principio ♎, ad principium ♈, tendit, Meridionalis, ſiue Auſtralis dici conſue- uit. Sumitur quidem, & aliter pars ſeptentrionalis, Auſtralis\'q; apud Aſtrono mos, vt docebimus, quando de Eclipticæ vtilitatibus verba faciemus. Sed hæe eſt potiſſima acceptio partis ſeptentrionalis, & Auſtralis apud auctores. Im- mo & apud Coſmographos Aequator, in terra deſcriptus diſtribuit totam tet- ram in partem Borealem, & Auſtralem.

VII.

Praefinit nobis long itudinem, ſeu quantitatem, diei artificiales, no- ctis\'que in quacunque orbis terreni habitatione. Eſt enim in quauis regione, A quolibet anni tempore, dies artificialis tanta: quantus eſt arcus Aequinoctia- lis circuli, qui ſupra hemiſphærium aſcendit, dum ſupra idem hemiſphæriũ Sol commoratur. Hic autem arcus Aequatoris hac ratione deprehendetur ex ſphæ- ra materiali rite, & accurate fabricata. Statuatur ſphæra materialis in propria poſitione, ideſt, in debita eleuatione poli, gradus\'que; ille Eclipticę, in quo Sol die propoſito exiſtit, in Horizonte ex parte orientis collocetur, diligenter\'que notetur punctum illud Aequatoris, quod tune in Horizonte ex eadem parte exiſtit: Deinde circumuoluatur ſphæra, donec idem gradus Eclipticæ, addito inſuper dimidiato fere gradu, in Horizonte reperiatur ex parte occidentis, ita rum\'q; punctum illud Aequatoris ſignetur, quod tunc Horizontem exparte orientis præciſe, ac ad amuſſim contingere conſpicitur. Qulbus peractis, nu- merentur gradus Aequinoctialis circuli inter duo illa puncta interiecti, initio facto à primo puncto, & verſus partes orientales procedendo. Nam dicti gra- dus Aequatoris deproment arcum diurn um propoſitum, hoc eſt, qui ſimul cum

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Sole, dum in hemiſpærio ſupero moratur, ſupra Horizontem emergit. Qun- re ſi arcus præfatus per 15 diuidatur, prodibunt mox horæ in illo die conten- tæ, dummodo memor ſis, fingulos gradus, qui fortaſſis ex diuiſione relinquun tur, quaterna minuta horæ complecti. Exemplvm. Sole exiſtente in principio ♋, ſi ſphæra materialis ita ſtatuatur, vt inter polum Arcticum, & Ho- Altitudo poli Ro mæ quãta ſit. rizontem intercipiantur 42. grad. Meridiani, (quot nimirum gradibus Romæ polus arcticus ſopra Horizontem extollitur) & primus gradus ♋, in Hori- zonte tum ex parte orientis, tum ex parte occidentis, ponatur, notentur\'que duo puncta in Aequatore, deprehendetur arcus diurnus comprehendere grad. 226. min. 6. fere, qui ad horas reductus, diuifione facta per 15. monſtrabit diem artificialem Romæ die 22. Iunij, quando videlicet Sol in principio ♋, exiſtit, conſtare horis 15. & min. fere 4. Ex cognita autem magnitudine diei artificia- lis facile cognoſcetur quantitas noctis artificialis. Si enim diem artificialem ex 24. horis, nempe ex tota die naturali abſtuleris, remanebit nox artificialis. Hac ratione, ſi 15. hor. & 4. min. auferantur ex 24. hor. comprehendet Romæ nox die 12. Iunijs horas 8. & min. 56. Poterit tamen quiuis, ſi vult, eodem arti- ficio quantitatem noctis elicere, quo diei magnitudinem inueſtigari diximus.

VIII.

Aequator vtilis eſt coſmogra phi.Mirvm in modum deſeruit Coſmographis, & Geographis. Nam ſine cir- culo Aequinoctiali nulla terræ deſcriptio abſeluta eſſe poteſt, nulla\'q; ciuitas in globo terreſtri, aut in mappa mundi proprio in loco reponetur. Penes enim Aequinoctialem circulum & longitudo ciuitatum, & latitudo deſumitur, vt apertius docebimus, cum de circulo Meridiano, qui ad id quoque negotium requiritur, egerimus.

Habet quidem Aequinoctialis circulus præter ea, quæ dicta ſunt, plu- rima alia officia, utilitates\'que apud aſtronomos, quibus breuitatis memor ſu- perſedendum nunc eſſe cenſeo. Proprijs enim in locis, quando res exiget multo commodius explicari poterunt. Satis nunc ſit, potiſſima officia ipſius demon- ſtraſſe.

Qvoniam vero in ſeptimo officio Aequatoris neceſſe fuit reducere gradus, & minuta Aequinoctialis circuli ad horas, ac minuta horarum, utile eſſe iudicaui hoc loco proponere duas tabellas, per quarum priorem fa- cillimo negocio reducuntur gradus, Minuta, Secunda, & Tertia, Aequinoctialis circuli ad horas, minuta, ſecunda, & ad tertia horarum: per poſteriorem vero viciſſim eadem facilitate tranſmutantur horæ, minuta, ſecunda, ac tertia ho- rarum in gradus, minuta, ſecunda, ac tertia Aequinoctialis circuli. Quamuis enim vtrumque per diuiſionem, effici poſſit, tamen multo expedi- tius idem dictæ tabel- læ conficiunt.

DVPLEX TABULA QVA PARTES AEQUA. toris in tempus: & contra tempus in partes Aequa- toris conuertuntur. Ioan. de Sacro Boſco. CONVERSIO gradum, minutorum, & ſecundorum Aequato- ris in horas, minuta, ſe- cunda, & tertia. G H M. G. H. M. G. H. M. 1 0 4 31 2 4 70 4 40 2 0 8 32 2 8 80 5 20 3 0 12 33 2 12 90 6 0 4 0 16 34 2 16 100 6 40 5 0 20 35 2 20 110 7 20 6 0 24 36 2 24 120 8 0 7 0 28 37 2 28 130 8 40 8 0 32 38 2 32 140 9 20 9 0 36 39 2 36 150 10 0 10 0 40 40 2 40 160 10 40 11 0 44 41 2 44 170 11 20 12 0 48 42 2 48 180 12 0 13 0 52 43 2 52 190 12 40 14 0 56 44 2 56 200 13 20 15 1 0 45 3 0 210 14 0 16 1 4 46 3 4 220 14 40 17 1 8 47 3 8 230 15 20 18 1 12 48 3 12 240 16 0 19 1 16 49 3 16 250 16 40 20 1 20 50 3 20 260 17 20 21 1 24 51 3 24 270 18 0 22 1 28 52 3 28 280 18 40 23 1 32 53 3 32 290 19 20 24 1 36 54 3 36 300 20 0 25 1 40 55 3 40 310 20 40 26 1 44 56 3 44 320 21 20 27 1 48 57 3 48 330 22 0 28 1 52 58 3 52 340 22 40 29 1 56 59 3 56 350 23 20 30 2 0 60 4 0 360 24 0 M. M. S. M. M. S. S. S. T. S. S. T.

CONVER SIO horarum, minutorum, ſeeundorum, & tertio- rum in gradus, minuta, & ſecunda Aequatoris. H. G. M. G. M. M. G. M. 1 15 1 0 15 31 7 45 2 30 2 0 30 32 8 0 3 45 3 0 45 33 8 15 4 60 4 0 0 34 8 30 5 75 5 1 15 35 8 45 6 90 6 1 30 36 9 0 7 105 7 1 45 37 9 15 8 120 8 2 0 38 9 30 9 135 9 2 15 39 9 45 10 150 10 2 30 40 10 0 11 165 11 2 45 41 10 15 12 180 12 3 0 42 10 30 13 195 13 3 15 43 10 45 14 210 14 3 30 44 11 0 15 225 15 3 45 45 11 15 16 140 16 4 0 46 11 30 17 255 17 4 15 47 11 45 18 270 18 4 30 48 12 0 19 285 19 4 45 49 12 15 20 300 20 5 0 50 12 30 21 315 21 5 15 51 12 45 22 330 22 5 30 52 3 0 23 345 23 5 45 53 13 15 24 360 24 6 0 54 13 30 25 6 15 55 13 45 26 6 30 56 14 0 27 6 45 57 14 15 28 7 0 58 14 30 29 7 15 59 14 45 30 7 30 60 15 0 S. M. S. S. M. S. T. S. T. T. S. T.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

VSVS TABVLA RVM PRÆCEDENTIVM.

Qua ratio ne ex præ cedẽtibus tabulis re ducatur gradus ac minuta ad horas, & contra.Si gradus in horas ſunt commutandi, accipiendi erunt gradus in priori ta bella ſub titulo G. & mox duæ ſubſequentes columnæ indicabunt horas, minu ta\'q; horarum, quæ gradibus acceptis debentur. Sic uides gradibus 4. reſponde re min 16. horæ. Item gradib. 27. horam 1. min. 48. Item gradibus 45. horas 3. min.o Item gradibus 250. horas 86 min. 40. &c. Quod ſi numerus graduum præciſe in prędicta tabella non reperiatur, accipiendus erit numerus proxi- me minor, cum horis, ac minutis reſpondentibus: Deinde reliqui gradus iterum ſuntendi cum horis & minutis correſpondentibus. Atque tandem poſteriores horæ, ac minuta cum prioribus coniungenda. Vt ſi ſcire lubeat, quot horæ reſpõ dcat gradibus 215. Accipiendæ erunt horæ 14. reſpondentes gradibus 210. De- inde ſumenda minu. 20. reſpondentia reli quis gradibus 5. Atque ita gradibus 215. debentur horæ 14. min. 20. & ſic de cęteris.

Si vero minuta, uel ſecunda graduum in horas ſunt conuertenda, accipien- da erunt minuta, vel ſecunda graduum, ſupra titulos M, vel S, & illico ſequen- tes duæ columnæ oſtendent minuta, ſecunda, vel tertia horarum, vt literæ, quæ ad pedem tabellæ ſunt poſitę indicant. Hac ratione cernis, minutis 56. vnius gra dus reſpondere min. 3, ſec. 44. unius horæ. Item ſecundis 25. unius gradus deberi ſec. 1. ter. 40. unius horæ.

Havd aliter ex poſteniori tabella reducentur horæ, minuta, ſecunda, ac tertia horarum ad gradus, minuta ſecun da, & tertia, &c.

Quo pa- cto ex gr. & mi. fiãt horæ, & mi. & con tra, quo ex hor. & mi fiant gra. & minutaQvod ſi huiu ſcemodi tabellis uti quis noluerit, reducentur gradus, mi- nuta, &c hoc modo. Multiplicentur gradus, minuta, ſecunda, &c. per 4. Nam producti numeri dabunt partes temporis proxime minores. Vt productus nu- merus ex gradibus dabit minuta horarum, productus vero numerus ex minu- tis graduum dabit ſecunda horarum & Exemplvm. Si grad. 9. min. 40. ſec. 20. multiplicentur per 4. producetur hor. o. minut. 36. ſec. 160. ter. 80. hoc eſt, hor.o. minut. 38. ſec. 41. ter. 20. Rurſus ſi grad. 20. minut. 40. multiplicetur per. 4. gignentur hor. o. minut. 80. ſec. 160. hoc eſtchor. 1. minut. 22. ſec. 40. atque ita decæteſis.

Iam vero, ſi horæ, minuta, &c diuidantur per 4. producentur partes Ae- quatoris proxime maiores. Vt ex tertijs horarum producentur ſecunda gra- duum; ex ſecundis horarum producentur minuta graduum; ex minutis hora- rum producentur gradus & ex horis deniq; producentur partes vnius partis Aequatoris, quæ comprehendat grad. 60. quemadmodum, & vnus gradus com plectitur minut. 60. Exemplvm. Si hor. o. minut. 38. ſec. 41. ter. 20. diui- dantur per 4. producentur partes o. (quarum quælibet complectatur grad. 60.) grad. 9. 1/2. minut. 101/4. ſec. 5. hoc eſt, part. o. grad. 9. minut. 40. ſec. 20. Nam grad. 1/2 facit minut. 30 quæ cum min. 10. faciunt min. 40. Item min. 1/4. facit ſec. 15. quæ cum ſec. 5. faciunt ſec. 20. Rurſus ſi hor. 1. minut. 22. ſec. 40. diuidantur per 4. proueniet par. 1/4. (ex illis, quarum quælibet complectitur grad. 60.) grad 51/2. minut. 10. hoc eſt, grad. 20. menut. 40. propterea quòd part. 1/4 (ex illis, quarum quælibet grad. 60. continet (facit grad. 15. quæ cum grad. 5. faciunt gr. 20. Item grad. 1/2. facit minut. 30. quæ cum. 10. faciunt minut. 40. atque ita de cæteris.

Ioan. de Sacro Boſco.

DE ZODIACO CIRCVLO.

EST alius circulus in ſphæra, qui interſecat Aequinoctia- lem, & interſecatur ab eodem in duas partes æquales, & una eius medietas declinat uerſus Septentrionem, alia uerſus Auſtrum

COMMENTARIVS.

POst tractationem de Aequatore agit ſecundo loco auctor de Zodiaco, eo quòd reliquorum circulorum cognitio ex huius no- titia dependeat. Deſcribens igitur circulum Zodiacum ait, eum eſſe circulu min ſphæra, intellige maximum, qui interſecat Ae- quinoctialem circulum, & ab codem interſecatur in duas partes æquales, quorum una in ſeptentrionem, altera in Auſtrum vergit. Huius cirDiſtantia Polorũ Zo diaci à po- lis mundi. culi polos diximus in 1. cap. cum de circulis ſphæræ generatim ageremus, re- moueri à polis mundi quarta parte, & inſuper nonageſima unius quadratis, hoc eſt, gradibus 231/2. Ex quo fit, ut medium punctum utriuſque medietatis ipſius eandem diſtantiam habeat prorſus ab Aequatores unum quidem in Bo ream, alterum vero in Auſtrum vergens.

Hvnc autem circulum Aſtronomi in cœleſtibus orbibus excogitarunt præcipue ob motum Planetarum. Obſeruarunt etenim diuturna experientia,Zodiacus cur ab A- ſtronomis excogita- tus ſit. Solem| Lunam, ac reliquos Planetas proprijs ſuis motib ab occidente in orien- tem deflectere ab Aequinoctiali circulo, modo ad ſeptentrionem, modo ad meridionalem plagam, & hoc certa quadam, ac determinata diſtantia, elonga- tioneque, quæ nimirum comprehendit grad. 23. min. 30. maxima ſi de Sole ſer- mo habeatur: (Alij namque planetæ nonnihil variant hanc diſtantiam (Dein- de eoſdem redire; & accedere ad Aequinoctialem circulum, ſemper\'q; eandem illos uiam tenere, ut 1. cap. pluribus experimentis comprobauimus, cum de eæ- lorum motibus diſputaremus. Rurſus manifeſtiſſimis indicijs deprehenderunt, ut ibidem oſtendimus, Firmamentum cum omnibus ſtellis fixis ab occaſu in ortum ſuper polos diſtantes a polis mundi grad. 231/2. moueri. Vnde notarunt in cœlo circulum maximum, quem Zodiacum appellarunt, ut eſſe uia omnium planetarum, & cingulus ſecundi motus, etiam ſtellarum fixarum, quemadmo-Anaximã der prim9 Zodiaci in uentor. Zodiacũ uarios an- gulos cũ Horizõte quoquis efficere. dum Aequator cingulus exiſtit primi motus. Primum autem inuentorem Zo- diaci refert Plinius fuiſſe Anaximandrum Mileſium.

Qvamvis autem Zodiacus cœlo inhęreat, & ubique idem ſit, tamen necin Horizonte recto, nec in obliquo eoſdem ſemper angulos efficit, ſed eos continue mutat, & uariat. Nunc enim rectiores angulos, nunc obliquiores ef- fingit, atque conformat cum quocunque Horizonte propter diuerſam eius ad Hor zontem quemcunque inclinationem. Vnde oritur tota difformitas, ſiue irregularitas ortus, & occaſus ſignorum, ut in 3. cap. explicabimus.

E t dicitvr iste circulus Zodiacus à Zωὴ, quod eſt uita, quia ſecundum motum Planetarum ſub illo est omnis uita in rebus inferiori- Zodiacus unde ſic di ctus ſit. hus. Vel dicitur à Zώδiον, quod est animal, quia cum diuidatur in 12. par tes ęquales, quælibet pars appellatur ſignum, & nomen habet ſpeciale à

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

nomine alicuius animalis, propter proprietatem aliquam conuenientem tam ipſi, quàm animali. Vel propter diſpoſitionem ſtellarum fixarum in illis partibus ad modum huiuſmodi animalium.

COMMENTARIVS.

Dvplicem rationem affert, cur hic circulus dicatur Zodiacus; vel ni- mirum à Zωὴ, id eſt, vita propterea quod propter continuum motum Plane- tarum ſub hoc circulo omnia hæc inferiora vitam habent, vt paſſim Ariſtote- les in ſuis operibus refert: vel à Zώδiον, quod eſt animal, quia iſte circulus diſtribuitur ab Aſtrologis in 12. partes æquales, quarum quælibet, vna dem- pta, nomen ſortitur alicuius animalis: Atque hæ 12. partes ſigna dicuntur, de quibus ſtatim dicetur.

Cvr autem hæcſigna denominentur à peculiaribus animalibus, duplicem Signa Zo- diaci cur ab animali bus deno- minentur. quoque cauſam aſſignat. Prima eſt, quoniam (vt iudiciarij volunt) conſtella- tiones illæ habent uirtutes, propietateſve communes illis animalibus, à qui- bus denominationem ſuſcipiunt, hoc eſt, quia in his inferioribus producunt effectus confermes huiuſmodi animalibus. Verbi gratia, Primum ſignum di- citur Aries, quia quemadmodum Aries eſt animal calidum, ſic etiam Sol in ea parte cœli exiſtens, quæ Aries dicitur, incipit calorem ſuum depromere, atque hæc inferiora calefacere. Secundum ſignum dictum eſt Taurus, quoniam ſicut Taurus fortior eſt Ariete, ſic etiam Sol in ſigno Tauri conſtitutus maiores vires exercet, quàm in Ariete: Vel etiam, quia, Sole exiſtente in Tauro, incipiunt apparere labores boum, ſeu taurorum, nimirum ſegetes. Tertium ſignum no- men ſumpſit à Geminis, quoniam Sole in eo decurrente, geminatur quodam- modo calor in his inferioribus. Quartum cancer appellatur; quia, cum Sol ad Cancrum peruenit, incipit retrogredi more Cancri, & à nobis diſcedere. Quin- tum dicitur Leo, nam ſicut Leo eſt animalium fortiſſimus, ita quoque Sol in Lcone exiſtens maximam inducit ſiccitatem, & calorem. Sextum ſignum vo- catur Virgo, quia in eo exiſtens Sol ſterilis eſt quoddammodo, nihilq; de nouo producit, ſed producta ſolum ad maturitatem producit. Septimum denomina- tur Libra, eo quod, Sole in eo exiſtente, dies & noctes tanquam in Libra, ſeu ſtate ra aliqua librentur, adæquenturque. Octauum Scorpius nominatur: nam quẽ- admodum Scorpius ſua cauda pungit, & lædit, ita etiam, dum in hoc ſigno Sol moratur, frigora incautos lædere, ac pungere ſolent. Nonum dictum eſt Sagittarius, quon iam, Sole in eo exiſtente, mittuntur ad nos grandines, atque imbres, ueluti ſagittæ. Decimum uocatur Capricornus, quia ſicut caper ſem- per ſeſe ad arbores, & frondes erigit, ita etiam Sol, quando ad ſignum hoc peruenit, ad nos iterum incipit aſcendere. Vndecimum appellatur Aquarius, propterea quod, exiſtente Sole in eo ſigno, aquæ pluuiarum abundare ſoleant. Duodecimum denique à piſcibus nomen habet, quoniam, Sole in piſcibus mo- rante, ita frequentes exiſtunt pluuiæ, ut omnia, ueluti piſces, natare uidean- tor. Hæc uero omnia intelligenda ſunt in habitatione, quæ ab Aequatore in Septentrionem uergit. Nam ij, qui in parte Meridio nali degunt, omnino contra- ria his experiuntur.

Secvnda cauſa eſt, quia ſtellæ exiſtentes in ea parte Zodiaci, quæ v.g. Scorpius dicitur, referunt imaginem, ſeu figuram Scorpij. Item ſtellæ in ea

Ioan. de Sacro Boſco.

parte, quæ à Sagittario denominatur, collocatæ exprimunt quodammodo ho- minem, qui ex arcu tenſo ſaggitam iaculatur, & ſic de ceteris.

Qvod ſi neutra harum cauſarum placet, poterimus dicere ideo 12. has partes obtinuiſſe prædicta nomina animalium; quoniam cum in toto Firmamen to reperiantur 48. conſtellationes, ſeu imagines, de quibus, in 1. cap. dictum eſt, ubi & nomina, & ſtellas earum ſigillatim recenſuimus duodecim intra Zodia- cum continentur nempe Aries, Taurus, Gemini, &c. Vnde & 12. partibus, in quas Zodiacus diuiditur, eadem nomina Aſtronomi dedere. Sed quia eademCur antiꝗ cõſtellatio nib9 nomi na illa, de ꝗb9 ſupra īdiderim. uidetur difficultas remanere, cut uidelicet 48. illæ imagines cæleſtes talibus ſint nominibus preditæ, dicendum eſt, veteres huiuſmodi nomina conſtellationi bus impoſuiſſe, (quidquid dicant Aſtrologi iudicarij, ob memoriam quorun- dam uirorum illuſtrium, vel etiam alicuius fabulæ, vel hiſtoriæ. Si enim quæ- dam conſtellatio dicitur Hercules, ob memoriam Herculis: quædam Argona- uis, propter primam nauem, qua homines ſeſe fluctibus Oceani crediderunt, &c. Veruntamen negandum non eſt, im poſitores horum nominum habuiſſe ma gnam rationem figurarum, quas ſtellæ efficiunt. Nam in memoriam coronæ Ariadnes eam conſtellationem coronam dixerunt, quę ſimilitudinem cuiuſdam coronæ pręſefert, atque ita de reliquis dicendum eſt.

Hinc perſpicuum eſt, ſi rationem habeamus 12. ſignorum, ſeu conſtella-Cui zodia co hoc no- mẽ magis cõueniat. tionum, quæ in Zodiaco comprehenduntur, hoc nomen proprie conuenire Zo- diaco firmamenti, in quo huiuſmodi conſtellationes exiſtunt, non autem zo- diaco primi mobilis, cum ibi nullum extet veſtigium talium imaginum: Si uc- ro quis mauult dici Zodiacum à Zωὴ, ideſt, vita, quàni à Zώδiον, quod eſt ani- mal; recte dicere poterit, hoc nomen primum eſſe impoſitum zodiaco primi mobilis; Nam propter motum planetarum ſub zodiaco primi mobilis omnia hæc inferiora uitam habent, ut philoſophi aſſerunt.

I ste vero circulus Latine dicitur Signifer, quia fert ſigna, uel quia diuiditur in ea. Ab Ariſtotele uero in lib. 2. de generatione, & corruptione dicitur circulus obliquus, ubi dicit, quod ſecundum acceſ- ſum, & receßum Solis in circulo obliquo fiunt generationes, & cor- ruptiones in rebus inferioribus.

COMMENTARIVS.

Addvcit duo alia nomina, quibus circulus zodiacus ab AſtronomisAlia nomi na zodiaci ſolet appellari, dicens cum a Latinis dici ſigniferum, uel quia defert 12. ſigna prædicta, vel certe, quia in ea diuiditur; quæ appellatio ualde familiaris eſt poe- tis. Ita enim cum vocat Claudianus in co Epigrammate, quod de Archimedis ſphæra conſcripſit, ubi ſic ait.

Per currit proprium mentitus ſignifer annum, Et ſimulata nouo Cynthia menſe redit

Ita quoque Lucanus eum nominat lib. 3. ſic ſcribens

Aethiopum\'qꝫ ſolum, quod non premeretur ab ullæ Signiferi regione poli, ni poplite lapſo Vltima curuati procederet vngula Tauri.

Deinde ait, zodiacum ab Ariſtotele lib. 2. de Gener. & corrupt. appel-

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

lari circulum obliquum. Quo etiam nomine multi eum Aſtronomi vocare con- ſueuerunt. Dicitur autem hic circulus obliquus, tum quia ſecat ad obliquos an- gulos & Aequatorem, & Colurum æquinoctiorum, tum quia, ſi conferatur cum circulis parallelis, obliquum ſitum obtinet in ſphæra, cum non æqualiter a po- lis mundi ſecundum omnes ſui partes remoueatur, ſed vna eius meditas in Auſtrum, al tera vero in Boream vergat. Vnde fit, vt Sol, & cęteri planetæ, qui ſub Zodiaco perpetuo mouentur, interdum ad nos propius accedant, quando videlicet exiſtunt in medietate verſus ſeptentrionem, interdum longius a no- bis recedant, quando nimirum reliquam medietatem, quæ in Auſtrum decli- nat, percurrunt.

Zodiacus ut obli- quum ſi- tum ha- beat ĩ ſphę ra.Qvod ſi quis cauſam requirat, cur Natnra tribuerit hanc obliquitatem viæ Solis, reliquorum\'que planetarum, reſpondendum eſt cum Philoſophis, id factum eſſe, duas potiſſimum ob cauſas. Prima eſt viciffitudo temporum: Nam propter motũ Solis ſub hoc circulo obliquo efficitur Ver, deinde Aeſtas, poſtea Autumnus, ac vltimo Hyems, vt mox dicemus. Similiter in ſphęra obliqua, ob eundem motum Solis ſub Zodiaco, efficiuntur interdum dies artificiales no- ctibus æquales, interdum dies artificiales excedunt noctes, interdum denique dies artificial es a noctibus ſuperantur, vt luce clarius conſtabit ex 3. cap. Quod ſi Zodiacus, quem Sol proprio motu perambulat, non eſſet obliquus, nunquam tem porum varietas exiſteret in quacunque regione, eo quòd Sol ſemper eandẽ haberet diſtantiam a vertice capitis. Secunda cauſa eſt diuerſitas, ac varietas effectuum: Nam propter obliquitatem Zodiaci Sol, & aliis planetæ, vt dictum eſt, nunc propius ad nos accedunt, nunc longius diſtant a nobis: Ex qua viciſſi- tudine oritur tota diuerſitas in effectibus. Nam ſi Zodiacus non eſſet obliquus, ſemper ijdem producerentur effectus, cum planetæ perpetuo eandem propin- quitatem, remotionem ve haberent.

Nomina 12. ſigno- rũ Zodia- ci & ordo. N omina autem ſignorum, ordinatio, & numerus in his patent verſibus.

Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Piſces.

COMMENTARIVS.

Qvoniam dixerat auctor, Zodiacum diuidi ab Aſtronomis in 12. par- tes æquales, quæ ſigna nuncupatur, explicatiam duobus carminibus, quomo- do appellentur huiuſmodi ſigna duodecim, & quonam ordine ſeſe habeant in Zodiaco. Quod & nos iamdudum in 1. cap. præſtitimus, cum de motibus cœlo- rum ageremus, vbi etiam characteres, quibus ab Aſtronomis deſignari ſolẽt, ap poſuimus, atque eoſdem nunc hoc loco in gratiam ſtudioſorum repetem us, ut firmius memoriæ hæreãt. Sunt igitur 12. ſigna cęleſtia hiſce nominibus prædi- ta, habent\'q; hunc or dinem inter ſeſe, & talibus characteribus exprimi ſolent.

♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ Libra Scorpius Sagitarius Capricornus Aquarius Piſces.

Ioan. de Sacro Boſco.

Eſt autem quodlibet ſignum ſuperius ſibi reſpondenti inferiori per diame- trum oppoſitum in Zodiaco, vt Aries Librę, Taurus Scorpio, Gemini Sagitta- rio, &c.

Caetervm apud Aſtronomos duobus modis accipi ſolet ſignum. Vno modo pro ſexta parte totius zodiaci, quo pacto dicitur ſignum Phyſicum, ſiueDuplex ac cepto ſi- gni. Signum phyſicum quod. naturale, propterea quòd naturaliter quodammodo ſine vllo adhibito artifi- cio circulus quiuis in 6. partes æquales diuiditur, eadem nimirum crurium circini diſtenſione, qua circulus eſt deſcriptus, vt conſtat ex corollario pro- poſ. 15. lib. 4. Euclidis. Talibus autem ſignis vti ſolent Aſtronomi in compo- nendis tabulis motuum; vt videre eſt apud Alphonſum regem Hiſpaniæ, & alios, qui tabulas compoſuerunt. Alio modo accipitur ſignum pro duodecima parte zodiaci, ſeu (quod idem eſt) pro dimidiata parte ſigni phyſici, naturaliſve, dicitur\'que ſignum commune, eo quod comm uniter Aſtronomi eo vti ſoleant,Signũ cõ- mune qđ. in qua ſignificatione hoc loco auctor noſter ſignum quoque accepit. Dicun- tur autem fortaſſis huiuſmodi partes zodiaci ſigna, propterea quòd per illa deſignantur motus omnium aſtrorum, vel etiam, quod deſignent varia anni tempora; vt mox dicemus.

Eadem hęc duodecim ſigna cœleſtia elegantiſſime deſcribit Manilius duo decim carminibus, in quibus etiam exprimit ordinem, & nomina, & quonam pacto ab Aſtronomis ſolent depingi in globo cęleſti; Sunt autem carmina hęc.

Aurato princeps ARIES in vellere fulgens Reſpicit admirans aduerſum ſurgere TAVRVM Summißo vultu GEMINOS, & fronte vocantem: Quos ſequitur CANCER: Cancrum LEO: VIR GO Leonem; Aequato tum LIBRA die cum tempore noctis Attrahit ardenti fulgentem SCORPION aſtro, In cuius caudam contentum dirigit arcum MIXTVSEQVO, volucrum mißurus iamq; ſaggittam. Tum venit anguſto CAPRICORNVS. ſidere flexus, Poſt hunc inflexam diffundit AQVARIVS Vrnam. PISCIBVS aſſuetas auide ſubeuntibus vndas Quos Aries tangit claudentes vltima ſigna.

Qvae quidem carmina perpulchre explicant figuras duodecim ſignorum zodiaci, quæ in globo cæleſti ſolent depingi.

De nom inibus iſtorum duodecim ſignorum ſupra verba fecimus, cur ni mirum hæc nomina illis attribuita ſint ab Aſtronomis; Dicendum iam eſt de numero, & ordine eorundem nempe cur 12. tantum ſigna in zodiaco Aſtro- nomi conſtituerint, non plura pauciorave: Et cur ab Ariete initiumvoluerint ſumere potius, quam ab alio ſigno, cum in circulo non ſit proprie principium ſed à quolibet puncto initium capere liceat ſine ullo diſcrimine. Quamuis enim omnia hæc à voluntate, arbitrio\'que Aſtronomorum pendeant, tamen non temere ea ab ipſis eſſe inſtituta credendum eſt. Quod igitur ad nume- rum ſignorum attinet, afferuntur ab Aſtronomis nonnullæ rationes, quæZodiacus cur in 12. ſigna diui datur. oſtendunt, conuenienter admo dum zodiacum in 12. ſigna diuiſum fuiſſe. Pri- ma eſt hæc. Cum ſint quatuor elementa, ex quibus omnia generantur, Ignis videlicet, Aer, Aqua, & Terra; Vnumquodque autem tres potiſſimum ter- minos poſſideat, nempe principium, medium ac finem; Res item generabiles ge

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

nerentur primum deinde conſeruentur, tertio denique corrum pantur: Si ter- narium horum terminorum numerum multiplicemus cum quaternario ele- mentorum numero, duodenarium efficiemus. Tantus igitur non immerito de- buit eſſe ſignorum numerus in Zodiaco, vt ſingula elementa iuxta triplicem prædictum terminum terna ſigna obtinerent. Atque ita attribuerunt Aſtrono- Quę ſigna dicantur ignea, & cholerica: & quæ ter rea, & me lãcholica: & quæ ae rea, & ſan guinea, & quę aquea & phleg- matica. mi Igni Arietem, Leonem, & Sagittarium, quoniam hæc tria ſigna ſunt calida & ſicca, (vt Iudiciarij aſſerunt,) quemadmodum ignis. Aeri aſſiguarunt Gemi- nos Libram, & Aquarium. Nam hæc tria ſigna calida & humida exiſtunt, ſicut Aer. Aquæ aſcripſerunt Cancrum, Scorpium, ac Piſces, quod hæc tria ſigna ſint frigida, & humida, veluti Aqua. Terræ deniqne conceſſerunt Taurum, Virgi- nem, & Capricornum, propterea quod tria hæc ſigna frigida ſunt, & ſicca, vt Terra. Vt autem facile memoria teneatur, quænam ſigna ad quodlibet elemen- tum pertineant, accipiendi ſunt quatuor digiti in manu, quorum primus refe- ratignem, ſecundus Terram, tertius Aerem, quartus Aquam: Deinde eo ordi- ne omnia ſigna in illis computanda, quo ea ſupra recenſuimus. Ita enim fiet, vt tria ſigna cadentia ſupra primum digitum tribuantur igni, dicanturq; ignea, propter caliditatem, & ſiccitatem: Vnde & cholerica appellantur. Quæ vero ſu- pra ſecundum digitum ceciderint, pertineant ad terram, dicantur\'que Terrea, propter frigiditatem, & ſiccitatem: Vnde etiam Melancholica vocantur. Dein- de quæ ceciderint ſupra tertium digitum, adſcribantur Aeri, cum ſint calida, atque humida, dicantur\'que Aerea, & Sanguinea. Quæ denique in quarto digi- to collocata fuerint, Aquæ dentur, ob frigiditatem, & humiditatem, dicantur- que Aquea, & Phlegmatica. Quæ omnia in hac formula licet intueri.

IGNIS TERRA AER AQVA ♈ ♉ ♊ ♋ ♉ ♍ ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ IGNEA. TERRA. AEREA. AQVEA. CHOLERI- CA MELANCHO- LICA SANGVI- NEA PHLEGMA- TICA

Secvnda ratio talis eſt. Cum Sol ſpatio totius anni totum Zodia- cum percurrat, temporum\'que interualla, & diſcrimina diſtinguat, viſum eſt Aſtronomis, rationi eſſe valde conſentaneum, ſi in tot partes æquales Zodiacum partirentur, quot temporum varietates notabiles ex Solis motu in Zodiaco efficiuntur: Sunt autem ſenſibiles temporum diuerſitates duodecim. Tot igi- tur ſigna recte in Zodiaco conſtituta fuere. Sunt enim in anno quatuor vulga- tæ fatis, & præcipue partes, Ver ſcilicet, Aeſtas, Autumnus, & Hyemis, quæ in ſuis complexionibus, qualitatibus\'que non eodem modo ſe habent. Nam Ver humidum eſt, & calidum: Aeſtas calida, & ſicca, Autumnus ſiccus, & frigidus Qualita- tes qua- tuor tem- porũ anni. Hyemis denique frigida, & humida, vt non ſolum philoſophi, verum etiam Med ici aſlerunt. Quoniam igitur quatuor hæc tempora ex motu obliquo So- lis ſub Zodiaco, propter quem nunc maxime ad nos accedit, nunc longiſſime à nob is abeſt, nunc medio modo ſe habet, efficiuntur, diuiſus eſt ab Aſtrono-

Ioan. de Sacro Boſco.

mis totus Zodiacus in 4. partes, ſiue quadrantes correſpondentes prædictis qua- tuor anni temporibus. Primus Quadrans reſpondens tempori Verno initiumQuadran- tes Zodia ci quibus tempori- bus anni reſpõdeãt. ſumit a primo gradu ♈, finem vero habet in extremitate ♊, vel primo gra- du ♋. Secundus quadrans, in quo Sol exiſtens Aeſtatem efficit, à primo gradu ♋, incipit, deſinit\'que in fine ♍, ſeu primo gradu ♎. Tertio quadrantis prin- cipium ſtatuitur in 1. gradu ♎, terminus autem eiuſdem in fine ♐, vel primo gradu ♑. Atque hic quadrans reſpondet Autumno. Quartus denique qua- drans, in quo dum Sol commoratur, Hyemus efficitur, initium ſumit à primo gradu ♑ finem\'que habet in vltimo gradu ♓. Sed quia in quolibet horum tem- porum tres adhuc manifeſtæ diuerſitates cernuntur. Principium enim, Medium, ac Finis cuiuſuis illorum non ſunt eiuſdem prorſus complexionis, extrema ſi quidem vniuſcuiuſque commune quid habent cum complexionibus tempo- rum viciniorum. Vnde licet Ver ſit calidum atque humidum, non tamen quæ- uis eius pars æqualiter eſt calida, & humida. Principium enim eius propter propinquitatem hyemis præteritæ, quæ hu mida etiam eſt, & non calida, ma- gis humidum eſt, quàm calidum: Medium vero temperate humidum eſt, & ca- lidum: Finis denique ob vicinitatem æſtatis futuræ, quæ calida quoque eſt, non autem humida, magis calidus exiſtit, quàm humidus: Eadem\'que eſt ratio habenda de reliquis tribus anni temporibus. Quocirca optimo conſilio Aſtro- nomi quemlibet Zodiaci quadrantem in tres alias partes æqu ales diſtribuerunt, quę eſſent tres manſiones Solis in tribus partibus cuiuslibet horum quatuor tem porum. Ex quo efficitur, duodecim eſſe ſigna Zodiaci. Cæterum vt im prom- ptu habeantur omnia ſigna, quæ principio, medio, atque extremo cuiuſque quatuor temporum anni prædictorum reſpondent, numeranda erunt omnia ſi- gna in tribus digitis, initio facto ab ♈, ita vt ſupra quemlibet digitum qua- tuor ſigna cadant. Ita enim fiet vt 4. ſigna prima digiti reſpondeant quatuor temporum initijs, primum quidem initio Veris, ſecundum initio Aeſtatis, ter-Signa Mo bilia, Fixa, & Cõmũ- nia quæ. tium initio Autumni, quartum denique initio Hyemis: quæ ſigna diei ſolent Mobilia: Nam in ipſis fit mutatio vnius temporis in aliud. Ita quoque eodem ordine reſpondebunt quatuor ſigna ſecundi digiti medijs eorundem partibus: Vnde & Fixa vocantur, quòd in illis complexio cuiuslibet temporis firma eſt, & fixa. Denique eadem ratione quatuor ſigna in poſtremo digito indicabunt extremas eorundem temporum partes; quæ quidem Communia appellantur, quia cum ſint extrema illorum temporum, commune quid habet quodlibet tem pus cum qualitatibus temporum ſubſequentium. Hæc omnia ab oculos ſunt po ſita in ſequenti formula.

INITIVM MEDIVM FINIS VERIS ♈ ♉ ♊ ÆSTATIS ♋ ♌ ♍ AVTVMNI ♎ ♏ ♐ HYEMIS ♑ ♒ ♊ MOBILIA FIXA COMMVNIA

Tertia ratio eſt. Ex 48. imaginibus cœli, conſtellationibuſve, quas

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Aſtrologi ex 1022. ſtellis fixis Firmamenti confecerunt, de quibus quidem ver- ba fecimus in 1. cap. (quarum hiſtorias, ſeu fabulas ſi plenius cognoſcere deſide- ras, conſulendus erit Hyginius, vel Ioannes Steflerinus in ſphæram Procli, vel etiam Alexander Piccolomineus in opuſculo de ſtellis ſixis) includuntur in Zo- diaco 12. duntaxat, nempe Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, & Piſces, ut in 1. cap. dictum eſt, Quamobrem voluerunt Aſtronomi Zodiacum in totidem partes æquales di- ſtribuire, ut ijſdem nominibus appellari poſſent.

Qvarta ratio huiuſmodi eſſe poteſt. Obſeruatum fuit, ſpatio vnius an- ni Lunam communiter coniungi cum Sole ſub Zodiaco duodecies totieſque il- li opponi, hoc eſt, duodecim in annuo ſpatio contingere Nouilunia, totidem\'que plenilunia, quamuis tredecies Luna totum zodiacum percurrat ſpatio vnius an ni. Quare placuit tot etiam in partes Zodiacum ſecare, & non in plures, pau- eioreſve, quoniam videlicet ex vario iſto aſpectu Lunæ ad Solem temporum interualla diſcernuntur. Vt tempus, quod intercedit ab una coniunctione ad alteram, dicitur Menſis: quod vero à coniunctione ad appoſitionem, & ab oppoſitione ad coniunctionem inter ponitur, dimidium menſem conſtituit? Quod denique mediat inter coniunctionem, oppoſitionemve, & qua draturam, quando nimirum ſemiplena apparet Luna, hebdomadam efficit, ſiue ſeptima- nam.

Qvinta & ultima ratio deſumitur à dignitate numeri. duodenarij. Eſt etenim numerus duodenarius inter omnes primus; qui habeat dimidiatam par- tem, tertiam, quartam, ſextam, ac duo decimam. Quæ omnes neceſſariæ ſunt in Zodiaco, tum vt commode in 12. partes diſtribueretur reſpondentes 12. varie- tatibus temporum, & in 4. quadrantes, qui Ver, Aeſtatem, Autumnum; & Hye Aſpect9 ſi derum \~q ſint. mem efficiunt; tum maxime, utfacile omnes aſpectus ſiderum, de quibus in theoricis Planetarum agitur, exhiberi poſſint. Per dimidiatam enim partem Zodiaci diſignatur aſpectus diametralis, ſeu oppoſitio Aſtrorum: per tertiam partem aſpectus triangularis: per quartam quadratus: per ſextam denique aſpe- Aſtrono- mi cur prĩ cipiũ Zo- diaci ſta- tuerint in principio Arietis. ctus hexagonus denotatur. Conſtatigitur Aſtronomos non ſine ratione Zo- diacum diuiſiſſe in 12. prædicta ſigna cœleſtia.

Rationes uero, quæ Aſtronomos mouerunt, ut à principio ♈, po tius, quam ab alio quouis puncto Zodiaci, initium ſu merent, ſunt tres po tiſſi- mum. Prima eſt Ptolemæi, quoniam uidelicet, Sole exiſtente in principio ♈, hoc eſt, quando fit æquinoctium Vernum, incipit tempus accommodatiſſimum generationibus rerum; tunc enim omnia uireſcunt; atque florent: Sole vero ingrediente primum gradum ♎, ideſt, quando contingit æquinoctium Autum nale, incipit tempus priori omnino contrarium, quod nimirum magis eſt ac- commodatum rerum corruptionibus; tunc enim incipiunt decidere folia ex arboribus, omnia\'que quodammodo frigeſcere; ut experientia conſtat: Non igitur ſine ratione inter omnia puncta Zodiaci elegerunt Aſtronomi primum punctum ♈, ut eſſet initium totius Zodiaci. Accedit etiam, qnod Sole ingre- diente ſignum ♈, incipit Ver, ſeu tempus humidum, primæ animalium ætati ma xime conforme: Deinde ſubeunte Sole ſignum ♋, incidit Aeſtas, ſiue tempus, calidum, ſecundæ animalium ætati conueniens: Perueniente poſtea Sole ad ſi- gnum ♎, Autumnus incipit, ſeu tempus ſiceum, quod tertiæ ætati animalium congruit: Exiſtente denique Sole in ſigno ♑, incipit Hyems, hoc eſt tempus frigidum, quod quartæ, ac ultimę ætati animalium conuenit, atque reſpondet.

Ioan. de Sacro Boſco.

Solent etenim auctores vitam animantium in quatuor pręcipuas ætetes diſtri- buere; In prima aiunt dominari humiditatem, ut uidemus in pueris: In ſecun-Quatuor præcipuæ ætates ani mantium. da caliditatem, ut conſtat experientia in iuuenibus & adoleſcentibus: In ter- tia ſiccitatem, ut cernimus in uiris iam perfecta ætate conſtitutis: In quarta denique frigiditatem, ut conſpicuum eſt in ſenibus. Verum hæc Ptolemæi ratio locum ſolummodo habet, & vim in regionibus, quæ recedunt ab Aequatore verſus ſeptentrionem. Si enim proponeretur illis, qui habitant ultra Ae quino- ctialem circulum uerſus Auſtrum, nullius eſſet momenti. Probaret enim in Zo diaco initium debere ſumi à principio ♎. Vt enim nobis, Sole exiſtente in ♈, eſt Ver, ita illis, Sole exiſtente in ♎, Et ſicut nobis incipit Aeſtas, Sole exiſtente in ♋, ita Illis fit Aeſtas, Sole ingrediente ſignum ♑. Et denique omnia, quæ no bis accidunt in quibuſuis ſignis, eadem illis contingunt in ſignis oppoſitis ne- ceſſe eſt, ut fa cile uideri poteſt in ſphæra materiali. Non eſt tamen idcirco par- uipendenda hæc ratio, tum quia Ptolemęus, & alij Aſtronomi, qui hiſce ſi- gnis nomina impoſuerunt, & ordinem inter ea ſtatuerunt, in regionibus, quæ ab Aequatore in ſeptentrionem deflectunt, habitarunt, ut mirum non ſit, eos rationem habuiſſe huius partis ſphæræ Septentrionalis, in qua nimirum cur- ſus ſiderum obſeruarunt; tum etiam, quia pars hęc Septentrionalis dignior eſt, ac nobilior parte Auſtrali, quod ſatis indicat ſtructura, ac diſpoſitio Vni-Pars Vni- uerſi bore alis ex dex tera. uerſi. Eſt enim pars Septentrionalis dextra, quoniam eſt ſemper Solis exorien- ti ſupra Horizontem quẽcunque ad dextram; Auſtralis uero eidem ad ſini- ſtram. Quod etiam ex eo conſtare poteſt, quod pars cæli Septentrinoalis mul- to pluribus ſtellis prope polum arcticum eſt exornata, quam Auſtralis, cum prope polum antarcticum nullæ ſtellæ exiſtant, ut ſupra dictum eſt.

Alia ratio eſt. Cum in Zodiaco quatuor ſint puncta principalia, quę Car dinalia dicuntur, quibus totius Zodiacus in quatuor quadrantes diſtribuitur,Qua tuor pũcta Car dinalia in zodiaco quæ. quorum ſinguli ſingulis quatuor anni partibus, Veri ſcilicet, Aeſtati, Autum no, atque Hyemi, correſpondent, vt dictum cſt; nempe principium ♈, princi- pium ♋, pricipium ♎, & principium ♑: quorum quidem duo, videlicet prin- cipium ♈, & ♎, & dicũtur æquinoctialia, duo vero, nimium prinicipium ♋, & ♑, Solſtitialia; Non iniuria, aut temere ab aliquo horum exordiendum eſſe, Aſtronomi ſtatuerunt. Quare ex illis omnium nobiliſſimum deligendum fuit, nempe principium ♈. Hoc enim nobilius eſt duobus punctis ſolſtitiali-Principiũ Arietis no bilius ẽ re liquis tri- bus pũctis Cardinali bus. bus: Nam Solexiſtens in quolibet punctorum, ſolſtitialium breuiſſimos pa- rallelos deſcribit, & maximam facit dierum, noctiumq; artificialium inæqua- litatem: Vnde minus præſtantia ſunt puncta ſolſtitialia punctis æquinoctia- libus. In his etenim Sol decurrens æqualiter diſtans ab utroque mundi polo pa rallelum deſcribit maximum, dies adæquat noctibus, producit maximam tẽ periem, atque (quod diligenter an imaduetendum eſt) in omnibus mundi par- tibus conſpicitur, in ſpacio 24 hor arum, etiam ſub polis mundi quod in nul- lo alio puncto Zodiaci fieri poteſt. Idem quoque princi pium ♈, nobilius eſſe principio ♎, ex eo conſtare poteſt, quod Sol in eo exiſtens producat Ver in parte Septentrionali, ingrediaturque ſigna, quæ ab Aequatore uerſus Septen- trionem declinant, ſeu partem cæli Septentrionalem, quæ nobilior eſt parte Auſtrali, ut diximus.

Vltima ratio propria eſt quorundam Aſtronomorum, qui dicunt ra- tioni maxime conuenire, ut inde initium capiatur in Zodiaco, ubi Sol in princi pio mundi, quando creatus eſt, extitit: Atqui ueriſimile eſt, aiunt, mundum

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

eſſe fabricatum, Sole tenente primum punctum, ♈ propterea quod in lege Moy Mundum creatũfuiſ ſe Verno tempore. ſis Deus piæcepti, ut eo tempore quo Sol ingreditur ſignum ♈, anni initium ſumerent Iudæi, Paſchæq; celebrita tem peragerent, cum prius cum Aegyptijs annum ab ab Autumno inchoaſſent. In hac ſententia ſunt multi Doctores ſacri, vt Euſebius in Chronico: Cyrillus in catecheſi 14. S. Leo ſerm. 9. de paſſione Ambr. lib. 1. Hexam. c. 4. Theodoretus q. 72. in Exodum: S. Damaſcenus lib. 2. c. 7. Iſidorns lib. 5. Etymolog. c. de temporibus. Venerabilis Beda in lib. de ra- tione temporum: Strabus in 12. Exo. Rabanus ibid. Hiſtoria ſcholaſtica c. 25. de Exodi hiſtoria: Gloſſa interlinearis in cap. 35. Gen. in illud [Verno] & plerique alij: quibus fere communis nunc ſchola Theologorum aſtipulatur, propterea quod eo anni tempore. quo Sol ſignum ♈, ſubit, Chriſtus æterni Dei filius carnem humanam aſſumpſit, & ſanctiſſima ſua paſſione mundum redemit. Probabile igitur, inquiunt, eſſe videtur, eodem tempore conditum fuiſſe mun- dum, quo & redemptus eſt. Scio omnes pene Hebræos, Aegyptios, & nonnullos etiam Doctores eccleſiaſticos putare, mundum factum fuiſſe circa Autumni tempus, propterea quòd plantæ, ac arbores cum maturis iam fructibus fuerunt productæ, vt conſtat ex pomo vetito noſtris primis parentibus, quod ſolum cõn tingit circa Autumnum Quod etiam inde colligi poteſt, quòd Deus præceperit, ob memoriam illius beneficij, quo Hebręos à ſeruitute Aegypti liberauerat, annum deinceps ab eo tempore, nempe à Verno, quo in eos tantum benefi- cium contulerat, inchoandum eſſe, non autem amplius ab Autumno, quo ut ipſi interpretantur mundus eſt creatus. Verum hæ rationes non ad modum firmæ ſunt. Ad primam enim dici poteſt, Deum creaſſe Paradiſum terreſtrem, in quo poſiti fuere primi parentes, vnà cum omnibus fructibus, etiam ſi tunc fuerit tempus Vernum. Neque vero valet id, quod aliqui dicunt, tunc creatos fuiſſe fructus, cum arbores eos naturaliter deinceps eſſent producturæ: quia hac ratione deberent omnes fructus eodem tempore eſſe maturi, nempe in Au- tumno, ut ipſi uolunt, quod tamen fieri non uidemus. Itaque licet creati fue- rint omnes tempore Verno, arboribus tamen inditæ fuerunt à Deo tales natu- ræ, ut poſtea ſingulæ proprijs temporibus fructus producerent. Dici etiam poſſet, fructus tunc ſolum in Paradiſo fuiſſe maturos, qui qualitatibus tempo- rum, atque uarietatibus non erat obnoxius, atque ſubiectus; extra uero Para- diſum nequaquam. Ad ſecundam rationem reſponderi poteſt, Deum uoluiſſe. ut Hebræi, relicto errore Aegyptiorum, annum inchoarent rurſum à Verno tempore, quo mundus fuerat conditus, & quo ei placuit eos a tam dura ſerui- tute liberare. Quicquid denique ſit de tempore, quo mundus fuerit creatus, cui libet per me licet, ut teneat, quod vult: mihi certe probabilius videtur, eum ince- piffe tempore Verno, quando nimirum Sol in principio ♈, exiſtit.

Hoc idem ſentire uidetur Virgilius lib. 2. Georg. ubi ita canit.

Non alios prima creſcentis origine mundi Illuxiſſe dies, aliumve habuiſſe tenoreni Crediderim Ver illud erat, Ver magnus agebat. Orbis, & hybernis parcebant flatibus Euri, Cum primum lucem pecudes hauſere, uirumque Ferrea progenies duris caput extulit aruis, Immiſſæque, ferę ſyluis, & ſidera cęlo.

Conſtatigitur, nullum punctum Zodiaci aptius potuiſſe dare principium Zo- diaco, quam primum punctum Arietis.

Ioan. de Sacro Boſco.

Dvbitabit fortaſſe aliquis, cum Aſtronomi omnes annum incipiant ab æquinoctio verno, quod fit, Sole ingrediente principium ♈, ob rationesCur in Ca len dario Romano annus in- cipiat à ſol ſtitio bru- mali, non autem ab æquino- ctiouerno enarratas, cur antiqui omnes, & nos cum eccleſia Romana in noſtris Calen- darijs, non ab eodem loco, ſed potius à ſolſtitio brumali, quod olim circa ini- tium Ianuarij contingebat, Sole videlicet intrante primum gradum ♑, anni initium ſumamus. Cui breuiter reſponderi poteſt, viſum eſſe commodius an- tiquis in ſolſtitio hyemali anni principium ſtatuere, quàm in æquinoctio ver- no, quia punctum illud ſolſtitij, quod eſt initium ♑, eſt finis deſcendentis, & principium aſcendentis ſemicirculus: (Vocatur ſemicirculus deſcendens, medie tas Zodiaci à principio ♋, per ♎, vſque ad principium ♑, quia in eo ſemper Sol a vertice noſtri capitis deſcendit: Semicirculus autem afcendens appella- tur altera Zodiaci medietas ab imtio ♑, per ♈, ad initium ♋, quia in eo Sol rurſus ad noſtri capitis verticem aſcendit. Quod quidem intelligendnm eſt inSemicircu lus Zodia ci deſcen- dens, & a- ſcẽdẽs ꝗ. habitatione Septentrionali. Nam contrarium prorſus dicendum eſſet in habi- tatione Meridionali:) Eſt finis receſſus Solis, ac principium acceſſus eiuſdem ad nos: Eſt finis decrementi dierum, & principium incrementi eorundem; Eſt finis incrementi noctium, & initium decrementi earundem, reſpectu partis Septentrionalis, quæ dignior eſt Auſtrali, & quam inſtitutores anni incoluerũt. Hæc autem omnia manifeſta erunt in 3. cap. Hoc idem dubium, cur videlicet antiqui potius ſolſtitio brumali annũ voluerint inchoare, quam ab æquinoctio verno, ſoluit Ianus apud Ouid. lib. 1. Faſt. vbi Ouidius Ianum interrogat, quare principium anni non conſtituatur in ęquinoctio verno. quando videlicetomnia florent, atque vire ſcunt, his carminibus.

Dic age, frigoribus quare nouus incipit annns, Qui melius per Ver incipiendus erat? Omnia tunc florent; tunc est noua temporis ætas: Et noua de grauido palmite gemma tumet. Et modo formatis operitur frondibus arbor: Prodit & in ſummum ſeminis herba ſolum. Et tepidum volueres concentibus aera mulcent: Ludit & in pratis, luxuriat\'qꝫ pecus. Tunc blandi Soles, ignota\'qꝫ venit hirundò, Et luteum celſa ſub trabe fingit opus. Tunc patitur cultus ager, & renouatur aratro. Hæc nouitas anni iure vocanda fuit. Quæſieram multis; non multis ille moratus Contulit in verſus ſic ſua verba duos. B rvma noui prima est, veteris\'qꝫ nouiſsima Solis; Principium capiunt Phæbus, & annus idem.

Nos quoque Chriſtiani aliam poſſumus addere, cauſam, cur Eccleſia an- num incipiat à Solſtitio Brumali, quia videlicet illo tem pore natus eſt Salua- tor mundi ad illuminandas hominum tenebras. Quamuis autem Solſtitium Brumale non fiat iuxta principium Ianuarij, ſed 22. die Decembris, etiam poſt Calendarij correctionem, retinuit tamen Eccleſia adhuc uſum antiquorum, vt anni principium cum Iulio Cæſare in prima die Ianuarij conſtituat. Hęc igitur cauſa eſt; cur in Calendarijs Romanis annus incipiat a Calendis Ianuarij: Quã uis Aſtronomi conſiderantes alias rationes iam dictas, inchoent com putatio- nes annorum ab æquinoctio Verno, ibidem\'que eaſdem finiant.

Comment. in 1. Cap. Sphæræ

Mvlta eſſent hoc loco dicenda de varijs proprietatibus, appellationi- bus\'q; ſignorum, quæ quoniam ſpectat magis ad Aſtrologos iudiciarios, omit tenda nunc ſunt. Solum declarandum erit, quęnam ſigna dicantur domus, & exaltaltiones huius, aut illius Planetæ. Signa igitur 12. Zodia ci dicuntur domus Planetarum, eo quod quilibet Planeta in propria domo exiſtens maxime uirtu tem ſuam exercet & oſtendit in his in ferioribus; Habet autem quilibet Plane- ta duo ſigna pro duplici domo, Sole ac Luna exceptis, quibus ſingulis ſingula Quę ſigna Zodiaci quorũ pla netarũ do mus ſint. ſigna pro domibus tribuuntur. Itaq; ſignum ♌, dicitur domus . quia cum ♌, ſit ſignum igneum, incidatq; in Aeſtatem, Sol in eo decurrẽs maximum æſtum producit in terris. Signum vero ♋, dicitur domus . quia cum ♋, ſit ſignum aqueum, maxime humectat Luna hæc inferiora in ♋, exiſtens. Duo de inde figna circunſtantia, nempe ♍, & ♊, uocantur domus ☿. Duo vero alia ad huc circunſtantia, vt ♎, & ♉, domus ♀. Duo poſtea adhuc circun ſtantia, vi- delicet, ♏, & ♈, domus ♁. At duo adhuc circũſtantia, ſcilicet ♐, & ♓, domus ♃. Duo deniq; reliqua, quæ omnia hæc complectuntur, nimirum ♑, & ♒, dicuntur domus ♄. Quamuis vero ſinguli horum quinq; Planetarũ binas poſ- Quæ do- mus ſint principa- liores. ſideant domos; tamen ex his duabus ſemper altera eſt magis principalis, & al- tera minus, ita vt Planeta non habeat eaſdem vires in vtraque domo. Mer- curius etenim maiorem habet vim, & virtutem in ♍, exiſtens, quàm in ♊. Ve- nus maiorem in ♉, quam in ♎. Mars maiorem in ♏, quam in ♈. Iuppiter maiorem in ♐, quam in ♓. Saturnus denique maiorem vim exercet in ♒, quam in ♑. Rurſus ſignum illud, quod per diametrum opponitur domui ali- cuius Planetæ, dicitur detrimentum illius Planetæ. Vt quia ſigno ♌, quod eſt Detrimẽ- tũ plane- tę cuiuſ- uis quod ſignũ ſit. domus , opponitur ſignum ♒. per diametrum, dicetur ſignum *, detrimẽ- tum . Sic quoque quodlibet horum ſignorum ♉, & ♎. dicetur detrimen- tum ♁, ſed maius detrimentum erit ſignum ♉, quia opponitur ſigno ♏, quod eſt præcipuum domicilium ♁, & ita de reliquis. Has porro domos ſequens tabella tibi proponet ob oculos.

Planetarum Domus ♌ ♋ ☿ ♍ Principalis ♊ minus princip. ♀ ♉ Principalis ♎ Minus princip.

Planetarum Domus ♁ ♏ Principalis ♈ Minus princip. ♃ ♐ Principalis. ♓ Minus princip. ♄ ♑ Minus princip. ♒ Principalis

Exaltatio cuiuſuis planetæ qđ ſignũ dicatur. Caſuspla- netę tuiuſ. uis qđ ſi- gnũ dicat̃Qvaedam ex 12. ſignis dicuntur exaltationes Planetarum, vt ſignum ♈, dicitur exaltatio , quia Sole ingrediente ſignum ♈, incipiunt augeri dies ſupra noctes, & calor Solis in his inferioribus incrementum ſuſcipere. At cum ingreditur ſignum ♎, incip iunt noctes excedere quantitatem dierum, & calor Solis paulatim debilitari. Vnde ſignum ♎. dicitur caſus . Semper enim ſignũ per diametrum illi ſigno, quod eſt exaltatio alicuius Planetæ, oppoſitum, voca- tur caſus eiuſdem Planetæ. Signum itaque ♉, eſt exaltatio : at ſignum ♏, caſus . Signũ ♋, eſt exaltatio ♃, & ſignum ♑: caſus ♃. Signum ♍, eſt exal tatio ☿, at uero ſignum ♓, caſus ☿, Signum ♎, eſt exaltatio ♄, & ſignum ♈,

Ioan. de Sacro Boſco.

caſus ♄. Signũ ♑, eſt exaltatio ♂, & ſignũ ♋, caſus ♂. Signũ denique ♓, eſt exaltatio ♀, & ſignũ ♍, caſus ♀, Quæ omnia in ſequenti formula explicãtur.

Planetarum Exaltationes Caſus ♉ ♏ ♀ ♍ ♓ ♀ ♓ ♍ ♈ ♎ ♂ ♑ ♋ ♃ ♋ ♑ ♄ ♎ ♈

Q vodlibet autem ſignum diuiditur ln 30. gradus: Vnde patet, quod in toto Zodiaco ſunt 360. gradus. Secundum autem Aſtro- nomos iterum quilibet gradus diuiditur in 60. Minuta: quolibet Mi- nutum in 60. Secunda: quodlibet ſecundum in 60. Tertia, & ſic dein- ceps uſque ad decem. Et ſicut diuiditur Zodiacus ab Aſtronomis, ita quilibet circulus in ſphæra ſiue maior, ſiue minor, in partes conſimiles diſtribuitur.

COMMEMTARIVS.

Diviso zodiaco in 12. ſigna cõmunia, diuidit nunc ſigna in alias par-Diuiſio zodiaci in gradus minuta, &c. tes, docens, quoduis ſignum ab Aſtronomis diſtribui in 30. partes æquales, quæ Gradus vocantur. Vnde quoniam 12. ſigna in toto zodiaco comprehẽduntur, ſi 12. per 30. multiplicetur; efficientur 360. quot nimirum gradus in toto zodiaco continentur. Deinde ait, quemuis gradum ſubdiuidi in 60. partes æquales, quæ minuta dicuntur: Quodlibet Minutum in 60. ſecunda: Quoduis ſecundum in 60. Tertia, & ſic ſemper procedendo diuiſione hac ſexagenaria, donec ad Deeima perueniatur. Nam raro Aſtronomi vltra Decima progrediuntur. Sicut autem zo diacus in 360. gradus diuiditur, ita quoq; quicunque alius circulus in cælo ſiue maximus, ſiue non maximus, in totidem gradus ſolet diſtribui, eodem\'q; pacto quilibet gradus in 60. Minuta: Minutum in 60. Secunda, &c. Verum hoc loco paulo copioſius explicanda videtur hæc diuiſio zodiaci in 360. gradus, & cuius- libet gradus in 60. Minuta, & Minuti in 60. Secunda, &c. Quæ quidem diuiſio zoGradus quid, & quot ſint in toto zo diaco ſe- cundum longitudi nem. diaci appellari ſolet diuiſio ſecundum longitudinem.

Astronomi igitur animaduertentes, circulum quemuis primaria ac naturali quoda mmodo diuiſione ſecari in 6. partes æquales, eadem nimirum crurium circini extenſione, qua circulus deſcribitur, eo quod ſemidiameter cu- iuſque circuli ſit latus Hexagoni Aequilateri in eo deſcripti, diuiſerunt totum zodiacum in 6. partes æquales, quæ conſtituunt ſex ſigna phyſica, ſeu natura- lia, vt ſupra diximus. Deinde quodlibet ſignum phyſicum, hoc eſt, ſextam to- tius zodiaci partem, partiti ſunt in 60. partes æquales, quas Gradus appella- runt, à quotidiano fortaſſe Solis, alio rum\'que Planetarum per has partes pro-15. quarti. greſſu. Gradatim enim Planetæ quaſi gradiendo per dictas partes zodiacum perambulant. Vnde factum eſt, vt in toto zodiaco contineantur gradus 360.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

Poſt hæc Gradum quemuis iterum in 60. particulas æquales diſtribuerunt, quas Minuta dixerunt, & Minutum in 60. Secunda. Secundum in 60. Tertia, & ſic de- inceps in infinitum progrediendo, quamuis raro admodum ad Decima Aſtrono mi perueniant, & multo rarins ea tranſcendant: Atq; in has minutiſſimas par- Aſtrono- mi cur di- uiſione ſe xagenaria utantur. ticulas zodiacum diuiſerunt, ut ſummam præciſionem in loco, & motu Solis, aliorum\'q; Planetarum conſequerentur. Maluerunt autem hoc peragere ſe- xagenaria diuiſione, quàm alia, quòd tamen illis licuiſſet; tum quia numerus ſenarius inter omnes numeros perfectos, qui nimirum conſtituuntur ex om- nibus ſuis partibus aliquotis, eſt prim us, habet\'q; quandam cum ſexagenario numero affinitatem, cum ipſum decies metiatur: tum quia ſexaginarius nume rus ad hanc ſectionem commodior uiſus eſt, & aptior. Habet enim partem di- midiatam, tertiam, quartam; quintam, ac ſextam, quibus partibus antiqui con- tenti erant, vt vitarent moleſtiam, & faſtidium in minoribus partibus. Conti- net quidem idem numerus alias etiam partes, nempe decimam, duo decimam, decimamquintam, uigeſimam, & denique trigeſimam, ſed harum ratio nem non habebant antiqui Mathematici.

Potest & alia ratio afferri, cur totus zodiacus in 360. grad. ſectus ſit. Quoniam enim ab vna coniunctione Lunæ cum Sole ad aliam, hoc eſt, ab vno Nouilunio ad aliud, intercedunt dies ferme 30. nempe ſpacium vnius menſis, placuit Aſtronomis quolibet ſignum commune in 30. partes diſtri- buere, quæ gradus dicuntur à greſſu luminarium: Vel etiam quia Sol 30. fe- re dies conſumit, vt integrum ſignum commune percurrat, ſingulis nimirum diebus ſingulos gradus propemodum conficiendo: Vnde merito tantum ſpa- cium |uni gradui conceſſum fuit, quantum Sol mundi lampas fulgentiſſima in die naturaliter fere progreditur. Hac enim ratione, ſicut integro anno to- tus zodiacus, & ſingulis menſibus ſigna ſingula, ita quoque ſingulis diebus quaſi ſinguli gradus zodiaco reſpondebunt. Qua ex re factum eſt, vt to tus zodiacus complectatur gradus. 360. ſignum autem phyſicum gradus 60. Ne igitur diuiſionis variatio confuſionem gigneret, diuiſus eſt rurſus gradus in 60. Minuta, Minutum in 60. Secunda, &c. Hæ igitur ſunt potiſimum rationes, quæ impulerunt Aſtronomos, vt hac diuiſione ſexagenaria uterentur in diuiſione zodiaci.

Ptolemæ9 primus di uiſit circu lũ in 360. partes. Partes aliquotæ Partes aliquotæ numeri 360 numeri 60 1 360 1 60 2 180 2 30 3 120 3 20 4 90 4 15 5 72 5 12 6 60 6 20 8 45 9 40 10 36 12 30 15 24 18 20

Ptolemaevs videtur primos fuiſſe, qui circulum in 360. gradus par titus ſit. Nam ante illũ Eratoſthene, & Hipparchus videntur eundem diui ſiſſe in partes 83. De qua re lege cap. 10. & 11. lib. 1. Almageſti Ptolemæi. Potiſſima tamen ratio huiuſce diuiſio nis videtur eſſe, quòd vter\'q. numerus 360. & 60. habeat plurimas partes ali quotas. Prior enim habet omnes has. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 12. 15. 18. 20. 24. 30. 36. 40. 45. 60. 72. 90. 120. 180. Poſterior autem omnes has 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10. 12. 15. 20. 30. Quibus ſi adiungatur, ipſi numeri 360. & 60. diſponanturque ita, vt dimidia-

Ioan. de Sacro Boſco.

ta eatum pars, in qua partes minores continentur, ſtatuatur ad ſiniſtram, re- liqua vero pars dimidiata continens maiores partes, ad dextram, veluti hic fa- ctum eſſe vides, denominabunt ſe binæ mutuo. Nam 1. eſt 1/360. numeri 360. At 360. faciunt 1/1. numeri eiuſdem 360. Item 5. conſtituunt 1/72 eiuſdem, at 72. efficiunt 1/5. &c. Sic quoque 3. faciunt 1/20. numeri 60. at 20. conſtituunt 1/3. eiuſdem numeri 60. &c.

Vt autem cognoſcatur, quot particulæ cuiuſque diuiſionis vnum gradum conſtituant, vel etiam totum zodiacum, libuit hic ſubnectere duas tabellas, inQuot Mi- nuta, Secũ da, Tertia &c. vnus Gradus contineat. quarum priori gradus integer in Minuta, Secunda, Tertia, Quarta, Quinta Sex- ta, Septima, Octaua, Nona, ac Decima: In poſteriori vero totus zodiacus ſecun- dum longitudin em in Gradus, Minuta, Secunda, &c. diſtribuitur.

GRADVS VNVS CONTINET. Minuta 60 Secunda 3600 Tertia 216000 Quarta 12960000 Quinta 777600000 Sexta 46656000000 Septima 2799360000000 Octaua 167961600000000 Nona 10077696000000000Qnot Gra dus, Minu ta, Secun- da, & Ter tia, &c. in toto zo- diaco con tiueantur. Decima 604661760000000000

ZODIACVS CONTINET. Gradus 360 Minuta 21600 Secunda 1296000 Tertia 77760000 Quarta 4665600000 Quinta 279936000000 Sexta 16796160000000 Septima 1007769600000000 Octaua 60466176000000000 Nona 36279705600000000000 Decima 217678236000000000000

Vtramque hanc tabellam quiuis extendere poterit proprio marte in infini- tum. Si enim Decima multiplicentur per 60. habebuntur Vndecima, & ſi hæc

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

rurſus pro 60. multiplicentur, proueniet Duodecima, &c.

Aſſis, eiuſ que par- tes.Latini quoque integrum, ſeu Fotum quodeunque, atque adeo Gra- dum, Aſſem appellant, ipſum\'q; in duodecim æquales partes diuidunt, quarum vndecim dicunt, Deuncem: decem. Dextantem. nouem, Dodrantem: octo, Beſ- ſem: ſeptem, Septuncem: ſex, hoc eſt, dimidiatam partem, Semiſſem: quinque, Quincuncem: quatuor, Trientem: tres, Quadrantem: duas, Sextantem: vnam denique, Vnciam Quoniam vero frequens eſt vſus horum vocabulorum apud antiquos, præſertim apud Plinium, Vitruuium, Columellam, & alios ſcriptores tam veteres, quam recentiores, non abs re me facturum arbitror, ſi tabellam ap ponam, in qua primo loco contineantur nomina 12. partium Aſſis, ſeu integri gradus: ſecundo loco Minuta, quæ ſingulis 12. partibus reſpondeat. Tertio loco fractiones vulgares, quæ valorem earundem partium ex primant.

TABELLA CONTINENS NOMINA DVODECIM partium Aſſis, earum\'que valorem. As, vel Aſſis minuta 60 Gradus integer. Deunx minuta 55 Partes 55/60 vel 11/12 Dextans minuta 50 Partes 50/90 vel 10/42 vel 5/6 Dodrans minuta 45 Partes 45/60 vel 6/17 vel 3/4 Vt zodia- t9, ita qui libet circu lus diuidi tur. Grad9 Ae quatoris cur dican tur Tem- pora. Vt grad9, ita quoq; Hora, & quodcun- que. Inte- grum diui ditur ĩ Mi nuta. Se- cũda, &c. Zodiacus inter om nes circu- lus ſphęrę ſol9 latitu dinẽhabet 12. grad.Bes, vel Beſſis, minuta 40 Partes 40/60 vel 8/1 vel 2/3 Septunx minuta 35 Partes 35/60 vel 7/12 Semis, vel Semiſſis minuta 30 Partes 30/60 vel 6/12 vel 1/2 Quincunx minuta| 25 Partes 23/60 vel 5/12 Triens minuta 20 Partes 20/60 vel 4/12 vel 1/3 Quadrans minuta 15 Partes 15/60 vel 3/12 vel 1/4 Sextans minuta 10 Partes 10/00 vel 2/12 vel 1/6 Vncia minuta 5 Partes 5/60 vel 1/12

Qvemadmodvm autem Zodiacus diuiditur, ita prorſus & Aequi- noctialis circulus, & Meridianus, & denique quilibet alius circulus ſphæræ ſiue maximus, ſiue non, ab Aſtronomis diuidi ſolet: quamuis gradus Aequinoctia- lis circuli, quod conſtanti, ac perpetua lege tempora diurna, nocturnaque deſi- gnent, eademque in horas æquales diſtribuant: Græci χρονδς Latini uero Tem pora denominarunt, vt à Zodiaci gradibus diſtinguerentur.

Eodem etiam modo, quo diuiſus eſt gradus, diſtribui ſolet & hora, & quoduis integrum, nempe in 60. minuta: minutum in 60. ſecunda, &c. Item in Decuncem, Dextantem, Dodrantem, &c. Subdiuidunt quoque ueteres Vnciam, in alias particulas, quas breuitati ſtudens hic omitto, poterit autem quiuis perfectius hæc omnia percipere ex libro Budæi, quem de Aſſe, eiuſque parti- bus inſcripſit.

C tm omnis etiam circulus in ſphæra præter Zodiacum intelli ga- tur, ſicut linea, vel circunferentia, ſolus Zodiacus intelligitur, vt ſuper- ficies, habens in latitudine ſua duodecim gradus, de cuiuſmodi gradibus

Ioan. de Sacro Boſco.

iam locuti ſumus. Vnde patet, quòd quidam mentiuntur in Aſtrologia dicentes, ſigna eſſe quadrata, niſi abutentes nomine, idem appellent qua- dratum & quadrangulum. Signum enim habet gradus 30. in longitu- dine, 12. vero in latitudine.

COMMENTARIVS.

Hactenvs egit auctor de diuiſione zodiaci ſecundum longitudinem hic iam eiuſdem quantitatem, ſeu diuiſionem ſecundũ latitudinem explicat. Habet enim, ait, zodiacus inter reliquos ſphæræ circulos hoc propriũ, & peculiare, quod cum omnes alijs in ſuperficie coeli concipiantur, veluti lineæ, ſeu circunferentiæ indiuiſibiles ſecundnm latitudinem, ſolus zodiacus intelligatur, vt ſupei ficies quædam habens in latitu dine ſua gradus 12. ſecundum totum circuitum. Et quoniam quodlibet ſignum diximus habere in longitudine gradus 30. infert, quoſdam decipi in Aſtrologia dicentes, ſigna zodiaci eſſe quadrata, niſi nomi- ne quadrati velint intelligere quadrangulum, quod commune eſt ad quadra- tum, ex altera parte longius. Erit enim quoduis ſignum hac ratione altera parte longius habens in quolibet latere longiori 30. gradus, in breuiori autem 12.Zodiacus cur latus ponatur ab Aſtro- nomus.

Tribvervnt ſoli zodiaco inter omnes alios circulos hanc latitudinem Aſtronomi duas ob cauſas. Primum, vt intra ſe continere poſſet figuras, at- que nomina ſignorum. Deinde propter irregularem Planetarum motum ſub ipſo. Quamuis enim planetæ omnes ſub zodiaco perpetuo ferantur, non ta- men omnes eodem modo mouentur. Sol enim in medio ipſius diſcurrens ne- que ad dextram, neque ad ſiniſtram declinat vnquam. Atreliqui Planetæ om- nes nunc a medio zodiaco deuiant in Septentrionem, nunc in Auſtrum, ita vt hæc deuiatio in vtramuis partem à medio zodiaco complectatur fere grad. 6. Vn de factum eſt, vt totus zodiacus in latitudine obtineat grad. |12.

Vervm obijciet aliquis, Martem, & Venerem, non ſolum 6. gradus à me-Latitudo Zodiaci cur potius 12. grad. quam 16. complecta tur. dio zodiaco ſiue in Septentrionem, ſiue, in Auſtrum recedere, ſed interdum fe- re 8. grad. Quare rectius zodiaci latitudinem eſſe debere 16. grad. vt nunquam planetæ extra zodiacum reperiantur oberrare. Ad hanc nihilominus obiectio- nem reſpondendum eſt, hanc ob cauſam non nullos Ioan. Regiom. ſecutos tri- buere zodiaco grad. 16. in latitudine: quod tamen neceſſarium eſſe omnes alij Aſtronomi negant. Dicunt enim, magis eſſe rationi conſentaneum, vt zodiacus ſecundum latitudinem in 12 grad. ſecetur, propterea quod hãc latitu dinẽ nũ quã alij planetæ excedunt, Quod autem aliquãdo Mars, & Venus pluribus gradibus quàm 6. à medio zodiaco deuient, id raro admodum contingit, & ſolum ratio- ne magnitudinis epicyclorum, quos habent; vt hæc deuiatio ſufficiens cauſa eſſe nequeat, cur zodiaco tribuantur grad. 16. in latitudine. Accedit etiam, quod con- ueniens eſſe videtur, vt ſicut totus zodiacus in longitudine continet 12. ſigna, ita etiam in latitudine totidem partes comprehenderet, nimirum 12. gradus: Pari ratione quemadmodum vnus gradus eſt pars trigeſima vnius ſigni, ita quo que tota latitudo zodiaci eſſet trigeſima pars totius ambitus, |ſeu circuitus eiuſ- dem zodiaci, cuiuſmodi ſunt 12. grad. latitudinis, reſpectu 360. gr. longitudi- nis. Denique ſicut ambitus totius zodiaci in longitu dine comprehendit 360. gr. ſic etiam totidem gradus contineretunum ſignum in tota area, vel ſuperficie. Nam 12. multiplicata per 30. efficiunt 360. grad. aream videlicet unius ſigni.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

Eclipta li- nea quid, & cur ſic dicatur. eclipſis Lu næ quid. L inea autem diuidens Zodiacum in circuitu, ita quòd ex vna par te ſui relinquat ſex gradus, & ex alia parte alios ſex, dicitur linea eclipti ca; quoniam quando Sol, & Luna ſunt linealiter ſub illa, contingit eclip- ſis Solis, aut Lunę: Solis vt ſi fiat nouilunium, & Luna interponatur re- cte inter aſpectum noſtrum, & corpus Solare; Luna, vt in plenilunio quando Sol Lunæ opponitur diametraliter. Vnde eclipſis Lunæ nihil aliud eſt, quam interpoſitio terræ inter corpus Solis, & Lunæ.

COMMENTARIVS.

Explicat hoc loco, quid ſit linea ecliptica, dicens, cum zodiacus in la- titudine habeat 12. grad. ſi intelligantur linea per medium horum 12. |grad. di- ſcindere totum circuitum zodiaci, ita vt ex vna parte relinquantur ſex grad. toti- dem\'q; ex altera, dicetur linea illa, ecliptica, eo, quod, quando Luna Soli coniungi tur exiſtens ſub hac linea præciſe, contingat eclipſis Solis: quando vero eidem opponitur per diametrum in eadem exiſtens linea, eclipſis Lunæ accidat. Vbi etiam obiter declarat, quid ſit eclipſis Lunæ, quæ omnia perſpicua ſunt in litera. Verum de eclipſi tam Solis, quàm Lunæ plura dicemus cap. 4.

Varia no- mina ecli- pticæ.Vocatvr hæc linea Ecliptica, quæ a probatis auctoribus pro zodiaco abſolute vſurpatur, nulla habita ratione latitudinis zodiaci: Via Solis, eo quòd ſemper ſub illa Sol proprio motu incedat. Eadem de cauſa dicitur orbita, So- lis, Iter Solare, Locus Solis, Planum Solis, Circulus Solis, locus eclipticus, & apud Ptolemæum circulus per medium animalium, circulus ſignorum, & alijs hu- iuſmodi nominibus appellari ſoleta varijs ſcriptoribus.

Describitvr linea ecliptica hac ratione in cœlo. Concipiatur linea Ecliptica quomodo cõcipiatur deſcribi in cœlo. recta a centro terræ, ſeu mundi totius egrediens tranſire per centrum corporis ſo- laris vſque ad primum mobile. Nam ex motu annuo Solaris ab occaſu in or- tum deſcriberet circulus, cuius circunferentia in primo mobili exiſtens appella- tur linea ecliptica. Sol enim proprio motu ſemper eoſdem pacto, eiſdemq; ter- minis ab Aequatore recedit, vt mox aperiemus. Quod ſi per totum zodiaci am- bitum ex vtraque parte huic lineæ adijciantur grad. 6. vel ſecundum aliquos grad. 8. conſtituetur totus circulus zodiacus.

S ol quidem ſemper decurrit ſub Ecliptica, omnes vero alij Plane- Sol sẽper mouetur. ſub eclipti ca, alij ve- ro planetę non. tæ declinant vel verſus Septentrionem, vel verſus Auſtrum; Quando- que autem ſunt ſub Eclip tico.

COMMENTARIVS.

Hic docet, quonam pacto ſeſe habeat Sol, & alij Planetæ reſpectu comme- morare lineæ Eclipticæ, aſſerens, Solem perpetuo ſub Ecliptica decurrere, non declinando ad vllam partem, alios vero Planetas omnes ab eadem deuiare mo- do verſus ſeptentrionem, modo verſus Auſtrum, modo vero (quando videli- cet a Septentrione in Auſtrum, vel ex Auſtro in Septentrionem tendunt) ſub Ecliptica conſiſtere.

Observatvm enim, & notatum eſt ab Aſtronomis, Solem in eodem climate ſingulis annis iuxta idem Horizontis punctum oriri, & occidere, quan-

Ioan. de Sacro Boſco.

do in eodem ſigno, & gradu zodiaci exiſtit, vt in primo gradu ♋. Id quod fa- cile obſeruari poteſt ex umbra alicuius ſtyli in muro infixi, qui orientem oc- cidentemve Solem reſpicit. Similiter in meridiem vmbram eiuſdem meridianãQũo de- prhẽsũ ſit Solẽ ſemꝑ ſub eclipti cę moueri, alios vero planetas non. ſtatis anni temporibus perpetuo eſſe eandem, nempe eam in Solſtitio æſtiuo habere ſingulis annis eandem longitudinem, ſimiliter in ęquinoctio vtro\'q;, nec non in Solſtitio brumali; ita ut in uno Solſtitio æſtiuo longior umbra meri- diana nunquam, uiſa fuerit, quàm in alio Solſtitio æſtiuo, neq; in uno Aequino- ctio longior, quàm in alio, neque in uno Solſtitio brumali, quàm in alio; idem que dicendum eſt de omnibus alijs temporibus anni, ſeu punctis zodiaci. Pari ratione compertum hæbent Aſtronomi, Solem, dum maxime ab Aequatore declinat, quando uidelicet exiſtit in principio ♋, vel ♑, conſtanter ſingulis an nis eodem ſpatio ab eo dimoueri, atque idem obſeruarunt, dum eſt in quouis alio puncto zodiaci. Quamobrem neceſſario concluſerunt, Solem eandem per petuo ſemitam, ſeu iter intere, quo ab occaſu in ortum proprio motu deue- hatur, quod quidem iter lineam eclipticam dixerunt, ſeu iter ſolare, vt dictum eſt. Hinc factum eſt, ut omnes uno ore fateantur, Solem ſemper in ecliptica li- nea moueri, ita ut eius centrum nunquam ab ea deuiet uel ad ſiniſtram uel ad dextram; quoniam nimirum eius iter conſtans eſt, ſemper eodem ſe habens mo do, quod quidem eclipticam lineam nuncuparunt, propter eclipſes, quæ ſub ip- ſe fiunt. Contraria his omnibus in alijs planetis deprehenderunt. Lunam enim v. g. diuerſis temporibus in eodem zodiaci gradu exiſtens non ſemper in eodẽ puncto Horizontis oriri, & occidere conſpicitur, neque umbram meridianam eadem longitudine proijcere, neque æqualiter ab Aequatore remoueri, ſed nunc magis, nunc minus ab eo diſtare. Quod idem obſeruarunt in reliquis quin que Planetis. Quocirca recte collegerunt, omnes Planetas, uno Sole excepto, euagari huc, illuc\'q; ab ecliptica, & non ſemper eadem via eos incedere ab occi- dente in orientem. Ita enim uidemus Lunam aliquando in principio ♋, exiſten- tem recedere ab Aequatore gr. fere 28. aliquando vero grad. ferme 18. Vnde mirum in modum umbram eius meridianam uariati neceſſe eſt. Idem\'q; obſer uatum eſt in omnibus alijs punctis zodiaci, non ſolum in Luna, verum etiam in alijs Planetis. Omnes enim ab occaſu in ortum tendunt, non per eclipticam ſemper, ſed euagantur nunc in Septentrionem, nunc in Auſtrum, ſeu Meridi- em, uarietate mira, conſtanti tamen, & ſingulis peculiari, ac propria.

P ars uero Zodiaci, quæ declinat ab Aequinoctiali verſus Se- Pars zo- diaci bore alis & au ſtralis quę ltẽ \~q ſint figna Bore alia uel auſtralia. ptentrionem, dicitur Septentrionalis, vel Borealis, vel arctica. Et illa ſex ſigna quæ ſunt à principio Arietis vſque ad finem Virginis, dicun tur ſigna Septentrionalia, vel Borealia. Alia uero pars Zodiaci quæ decli nat ab Aequinoctiali uerſus Meridiem, dicitur Meridionali vel Au ſtralis, vel Antarctica. Et ſex ſigna, quæ ſunt à principio Libræ, uſque in finem Piſcium, dicuntur Meridionalia, vel Australia.

COMMENTARIVS.

Qvoniam in ſexto officio Aequatoris diximus, totum cęlum ab Aequa- tores dirimi in duo hemiſphæria, quorũ illud, quod ad polũ Arcticum uergit, Se ptentrionale, Boreale, ſeu Arcticum dicitur, reliquũ uero ad alterum polum ſpe

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

ctans, Meridionale, Auſtraleve uocatur: Rurſus una medietas zodiaci ab Aequa tore in Septentrionale hemiſphærium declinat, altera uero in Meridionale effi- citur, ut illa medietas dicatur quoque Septentrionalis, hæc vero Meridionalis, ſignat\'q; in utraque medietate comprehenſa ſortiantur eadem nomina, ut per- Planetę \~ꝗ- do borea- les & qń auſtrales. Prima ac- ceptio ſi- gni. ſpicue hoc loco auctore explicat: Quare cum priora ſex ſigna, nempe Aries, Tau rus, Gemini, Cancer, Leo, & Virgo ſint Septentrionalia: Poſteriora autem ſex, videlicet Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius, & Piſces, Meri- dionalia, fit, vt Planetæ in prioribus ſex decurrentes dicantur Septentrionales; In poſterioribus vero ſex commorantes, Meridionales uocentur.

C vm autem dicitur, quod in Ariete eſt Sol, vel in alio ſigno, ſcien- dum, quòd hæc præpoſitio (in) ſumitur pro (ſub) ſecundum quod nunc accipimus ſignum.

COMMENTARIVS.

Explicatvrvs, quoniam modo Sol, & reliqui Planetæ, immo & ſtellæ fixæ, in ſigno aliquo dicantur eſſe, adducit quatuor acceptiones ſigni, quæ vſitatæ ſunt apud Aſtronomos. Primo modo dicitur ſignum duodecima pars ſu

perſiciei zodiaci, nempe quadrilaterũ habẽs in longitudine 30. grad in latitudine uero 12. grad. & in hac acceptione locuti hactenus ſumus de Prima ac- ceptio zo- diaci. ſigno. Habet autem hæc prima acceptio ſigni originem a prima acceptione zodiaci, in qua ſumitur zodiacus pro faſcia illa, ſeu zona in primo mobili continens ſecundũ totũ ambitum grad. 360. In latitudine uero 12. grad. Nam ſi Qũo intel ligendũ ſit Solẽ eſſe in quouis ſigno ĩ pri ma accep- tione. Scđa ac- ceptio ſi- gni. zodiacus in hac acceptione in 12. partes ſecetur, habebuntur 12. ſigna in prima acceptione. Et quia hac ratione ſignum non eſt in orbibus Planetarũ, immo nec in ſphæra ſtellarum fixarũ, ſed in primo duntaxat mo bili, docet auctor, cũ Aſtro nomi dicunt, Solem uel quemuis alium planetam eſſe in tali ſigno, v.g. in Ariete præpoſition nem [in] ſumi pro [ſub] ut ſit ſenſus, Sol, vel alius Planeta quiuis eſt ſub ſigno ♈, ita ut linea recta à centro mundi per centrum Solis, uel alte- rius Planetæ educta in eo ſigno, inquo Sol, uel Planeta dicitur eſſe, terminetur.

I n alia autem ſignificatione dicitur ſignum pyramis quadrilate-

ra, cuius baſis illa ſu perficies, quam appella uimus ſignum, uertex uero eius est in centrò terræ. Et ſecundum hoc proprie loquendo poßu- mus dicere planetas eſſe in ſignis.

COMMENTARIVS.

Secũda ac ceptio zo- diaci.Sec vndo modo capitur ſignum pro pyrami- de quadrilatera, cuius baſis eſt ſignum in prima acce- ptione, nertex autem cẽtrũ toti9 uniuerſi. Ortũ aũt quo que habuit hoc ſignũ in ſecũda acceptione a ſecunda acceptione zodiaci, qń nimirum zodiacus ſumitur a- pud Aſtronomos non pro illa faſcia, ſuperficieve, ſed pro corpore, ſeu ſolido, quod continetur zodiaco in prima acceptione, & duabus ſuperficiebus conicis con-

Ioan. de Sacro Boſco.

canis, quarum vtraq; uerticem habet in mundi centro, baſes autem earundem ſunt duo circuli minores Aequidiſtantes lineæ eclipticæ, recedentes\'q; ab eademSed ꝓprie eſt ĩ ſignis in ſecun- da accep- tione. Tertia ac- ceptio ſi- gni. grad. 6. Ita enim diuidetur zodiacus in 12. pyramides quadrilateras, quæ con- ſtituunt 12. ſigna in ſecunda acceptione. Iuxta hanc ſigni acceptionem ait au- ctor, proprie dici poſſe, Planetas eſſe in ſignis. Semper enim continebuntur in aliqua dictarum 12. pyramidum.

T ertio modo dicitur ſignum, vt intelligantur ſex circuli tran- ſeuntes per polos Zodiaci, & per principia 12. ſignorum. Illi ſex cir- culi diuidunt totam ſuperficiem ſphæræ in 12. partes, latas in medio, arctiores vero iuxta polos Zodiaci: & quęlibet pars talis dicitur ſi- gnum, & nomen habet ſpeciale a nomine illius ſigni, quod intercipitur inter ſuas duas lineas. Et ſecundum hanc acceptionem, stellę, quæ ſunt iuxta polos extra Zodiacum, dicuntur eſſe inſignis.

COMMENTARIVS.

In tertia acceptione eſt ſignum quoque ſuperficies quædam, ſicut in pri- ma. Si enim deſcribantur ſex circuli maximi in ſphæra per vtrumque polum Zodiaci, & per initia 12. ſignorum in prima acceptione incedentes, ita vt pri- mus tranfeat per principium

♈, & ♎: Seeundus per initium ♉, & ♏; Tertius, per initium ♊, & ♐; Quartus per initium ♋, & ♑: Quintus per princi- pium ♌, & ♒; Sextus tandem per principium, ♍, & ♓, di uiditur tota ſuperficies cœli in 12. partes æquales ab uno po- lo Zodiaci, ad alterum, amplio- res quidem in medio, ubi eſt Zodiacus, anguſtiores uero in ſiue, nempe iuxta polos Zo- diaci, ubi uidelicet omnes cir- culi ſex prædicti ſe mutuo inter. ſecant. Quæ quidem partes ap- pellantur ſigna in tertia acceptio ne, denommantur\'que ab il- lis ſignts primæ acceptionis, quæ circulis dictis includuntur, uel quæ in ſignis tertię acceptionis reperiuntur: ut illa pars, in qua exiſtit ſignũ ♈, in prima acce- ptione, uocatur ſignum ♈, & ſic de reliquis. Proueniunt ẽt hæc ſigna in tertia ac ceptione ex diuiſione Zodiaci in tertia acceptione, quando uidelicet accipitur pro tota cœli ſuperficie, ſiue conuexa, ſiue concaua. Hoc tertio modo omnes ſtellæ, & omnia cœli puncta, atiam iuxta polos Zodiaci, i pſis dunta xat polis zo diaci exceptis, qui ad omnia ſigna æque bene poſſunt referri, dicuntur eſſe in aliquo figno, id eſt, ſub aliquo ſigno, ſi pu nctum cœli non eſt in primo mobili.

I am intelligatur corpus quoddam, cuius baſis ſit ſignum, ſecun-

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

dum quod nunc vltimo accepimus ſignum, acumen vero eius ſit ſuper axem Zodiaci. Tale igitur corpus in quarta ſignificatione dicitur ſi- gnum, ſecundum quam acceptionem totus mundus diuiditur in duode- cim partes æquales, quæ dicuntur ſigna. Et ſic, quidquid est in mun- do, eſt in aliquo ſigno.

COMMENTARIVS.

Qvarto modo capitur ſignum iterum pro corpore quodam, veluti in ſecunda acceptio- ne. Si namqne intelligatur corpus aliquod, cuius baſis ſit ſi gnum in tertia ſignificatione, latera ve- ro planæ ſuperficies duorum ſemicirculorũ, quo- rum circumferentiæ includunt idem ſignum, ita vt acumen corporis ſit in axe zodiaci, habebitur Quarta ac ceptio zo- diaci. ſignum in quarta acceptione. Nam in quarta acce ptione ſumitur zodiacus pro tota ſoliditate mun- di; Vnde ſi totus mundus in 12. partes ęquales di uidatur circulis, qui per polos zodiaci, & initia ſi- gnorum incedunt, ſeſeq; mutuo ſecant in axe zo diaci, effecta erunt 12. ſigna in quarta acceptione. Omnia \~q ſunt ĩ mũ do, ſunt in aliquo ſi- gnoĩ quar ta accep tione. Quare iuxta hanc ſigni acceptionem nihil erit in vniuerſo mundo, quod non in aliquo ſigno dica- tur eſſe: quoniam hęc 12. ſigna totum vniuerſum conſtituunt, tanquam partes integrantes, ut nulla ſit particula, quantumuis minima in mundo, quæ extra aliquod 12. ſignorum prædictorum reperiatur.

Astronomi nonnulli, quatuor acceptionibus ſigni, & zodiaci adij- eiunt alias duas, ita ut quinto modo dicatur zodiacus ſola linea ecliptica, quæ quidem eſt, vt diximus, circumferentia circuli, quam Sol, motu annuo proprio deſcribit ab occaſu in ortum. Vnde ſi hæc circumferentia ecliptica in 12. æquales partes ſecetur, efficientur 12. ſigna in quinta acceptione: ita ſi- gnum in quinta ſignificatione non ſit aliud, quàm duodecima pars lineæ ecli- pticę. Sexto deinde modo accipitur zodiacus pro ſuperficie plana circulari, quam concludit circumferentia ecliptica. Quamobrem, ſi a ſignis in quinta acceptione ad centrum mundi rectæ lineæ demittantur, diuidetur totus| cir- Quinta ac eeptio zo- diaci, & ſi- gni. Sexta acce ptio zodia ci & ſigni. Qũo A ſtronomi dicãt oĩa eſſe in ali quo ſigno. culus eclipticus in 12. ſectores inter ſe æquales, qui 12. ſigna in ſexta acceptio- ne dabunt. Itaque ſignum in ſexta ſignificatione eſt ſector circuli ecliptici, qui ſit duodecima pars eiuſdem circuli.

Caetervm tam uaria, ac multiplex ſignificatio, ſeu acceptio zodiaci & ſigni excogitata fuit ab artificibus, ut commode omnia, quæcunque in mun do ſunt, aliquo modo in ſigno aliquo eſſe dicerentur. Veruntamen apud Aſtronomos peritiores ſatis eſt ſignum in quinta acceptione, ut omnia in ali- quo ſigno dicantur eſſe. Si enim per polos zodiaci, & per quoduis aſtrum, ſeu punctum in mundo, intelligatur ſuperficies circuli maximi tranſire, dice- tur auſtrum illud, ſeu punctum, in eo ſigno eſſe, ad quod peruenit circumferen tia dicti circuli in linea ecliptica, ut apertius docebimus, vbi de latitudine ſtel- larum verba fecerimus in officijs eclipticæ lineæ.

Ioan. de Sacro Boſco.

OFFICIA ZODIACI, SEVECLIPTICAE. Ecliptica mẽſura eſt motus eęli ab occaſu in ortum. I.

Est regula, & menſura motus ſecundi, qui eſt ab occaſu in ortum, quem admodum Aequator eſt menſura primi motus, qui fit ab ortu in occaſum. Si- cut enim per Aequinoctialem circulum cognoſcimus, quantus ſit motus ſtel- larum ita quoque per Zodiacum diſcimus, quanto tempore ſtellæ fixæ, & planetæ, qui ſecundum obliquitatem Zodiaci feruntur, ſucs motus pro- prios ab occidente in orientem abſoluant. Item ſicut Aequator eſt maximus circulus deſcriptus motu primo, ſiue diurno, eſtque cingulus primi motus ip- ſum per æqualia diuidens, æqualiterque ſecundum omnes ſui partes a duobus mundi polis ſemotus; ſic etiam Zodiacus eſt maximus circulus motu ſecundo deſcriptus; eſtque cingulus ſecundi motus dirimens eundem bifariam, ac ęqua- liter diſtans a polis Zodiaci ſecundum omnes ſui partes.

II.

Svb ecliptica fiunt eclipſes luminarium, Solis uidelicet, atque Lunæ: exEcliptica cauſa eſt eclipſium quo eſt ecliptica appellata: Adeo ut quotieſcunque Luna in coniunctione cum Sole ſub ecliptica, uel certe propè eclipticam extiterit, contingant eclipſis Solis: In oppoſitione vero cum Sole, eclipſis Lunæ.

III.

Ecliptica obliquitate ſua eſt cauſa inęqualitatis dierum, & noctium,Ecliptica cauſa ẽ in ęqualita- tis dierũ &uiciſſitu dinis tem porum. Eclptica ſecat cęlũ in henii- ſphęriũ bo reale, & auſtrale. immo origo omnis viciſſitudinis temporum anni; Vnde etiam cauſa ſecũdum philoſophos exiſtit generationis, atque corruptionis.

IIII.

Dirimit totum cęlum in duo hemiſphæria, quarum illud, quod inter eclipticam, & polum eclipticum Boream interijcitur, Se ptentrionale: Aliud vero inter eclipticam, & polum eclipticæ Auſtralem poſitum, Meridionale no- minatur. Quamuis enim abſolutè pars illa cæli inter polum Arcticũ, & Aequa torem collocata, Septentrionalis dicatur, reliqua vero Auſtralis, ut ſupra in expoſitione officiorum Aequatoris diximus: tamen placuit Aſtronomis idem cœlum ab ecliptica diuidi in hemiſphærium Septentrionale, & Meridionale, fortaſſis ꝑꝑ motum ſecundum ab occaſu in ortum. Ita namque fiet, ut quemad modum vna & eadem ſtella mota a primo mobili motu diurno ſemper eodem modo eſt Septentrionalis, vel Auſtralis, ita vt propter illum motum non ma- gis ad Aequatorem accedat, vel ab eodem recedat: Sic etiam eadem ſtella mo- ta ab occaſu in ortum motu ſecundo ſit hoc poſteriori modo ſemper eademQua ratio ne planęte ĩſignis bo realib. exi- ſtẽtes dici poſſint au ſtrales, bo reales ve- ro, quãdo in ſignis auſtralib. exiſtunt. ratione Septentrionalis Meridionaliſve: Neque enim propter iſtum motum vicinior unquam erit eclipticæ ſtella quęcunque, vel remotior ab eadem ecli- ptica. Hinc factum eſt, ut Aſtronomi aliquando diuidant ſtellas in ſeptentrio- nales, & Auſtrales, habita ratione Eclipticæ, & non Aequatoris, ut perſpicuum eſt ex tabula ſtellarum fixarum, quam in primo cap. deſcripſimus: Hinc etiam efficitur, ut Planetæ exiſtentes in ſigno ♋, quod eſt maxime Septentrionale, & alijs ſignis Septentrionalibus, dicantur aliquando in tabulis Ephemeridũ Me ridionales, quia nimirum deuiant ab ecliptica in meridiem, quamuis ab Aequa tore in Boreã declinent: Similiter exiſtentes in ſigno ♑, maxime Auſtrali, nec non in alijs ſignis Auſtralibus, denominentur Septentrionales: quoniam vide- licet ab Ecliptica in Septentrionem excurrunt, licet ab Aequatore deflectant in meridiem, ut in Theoricis planetarum explicatur. Hac ratione Sol nunquam

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

Verticalis circulus ꝓ prie dictus ſecat cęlũ ĩ hemiſphæ riũ borea- le, & au- ſtrale. Tripliciter cęlũ in he miſphęriũ boreale, & auſtrale di uiditur, nẽ pe ab Ae- quatore, E cliptica, & Verticali. Sol quo pa cto eodem die ſit bo- realis, & ſtralis. Ecliptica terminus ẽt, à quo la titudines aſtrorũ ſu putantur. Latitudo ſtellarum ꝗd, & quo modo à de clinatione differat. Latitudo, & declina tio ſtella rũ borealis, & auſtralis et qua ratio- ne utraque mẽſuretur Circulus latitudinis Lõgitudo ſtellę quiddici poterit Septentrionalis, uel Meridionalis, quia uiam eclipticam nunquam deſerit. Idemque dicendum eſt de ſtellis fixis, & cæteris, planetis, qui ſub Ecli- ptica ad amuſſim conſtituti fuerint.

Praeter duos modos prædictos, accipitur adhuc aliter apud Aſtrono mos pars Borealis, atque Meridionalis. Nã circulus Verticalis ꝓprie dictus, qui videlicet per uerticẽ capitis, ſeu Zentih cuiuſcunque loci, & communes ſectio- nes Aequatoris, Horizontis\'q; incedit eſtq; ad Horizontem rectus, diuidit quoq; vniuerſum cęlum in duo hemiſpæria, quorum illud, quod à dicto Verticali cir- culo in Boream porrigitur, Septentrionale, alterum aũt, quod ad Meridiem ver- git, Meridionale uocatur Hoc pacto intelligit partem Borealem, & Meridionalẽ Ptolemæus in libello de Analemmate|, ipſumq; ſequuntur omnes Aſtronomi qui horologiorum Solariũ deſcriptiones tradunt. Eſt enim hæc tertia acceptio, partis Septentrionalis, Meridionalisq; commodiſſima pro horologiorum deſcri- ptionibus. Ita\'q; tribus circulis, nẽpe Aequatore, Zodiaco, & Verticali proprie dicto tripliciter ſphæra ab Aſtronomis diſtribuitur in hemiſphærium Boreale, & Auſtrale: quod hoc loco commonere lectorem uolui, ut attente conſideret; quã do ſcriptores mentionem dictarum partium eæli faciunt, in qua ſignificatione intelligant hemiſphærium Septentrionale, Meridionaleve. Ex hac acceptione ef- ficitur, ut Sol in ſignis Borealibus decurrens iuxta ortum, & occaſum dicatur Septentrionalis, reliquo vero diei tempore ante, & poſt meridiem, Meridiona- lis uocatur. Quod quidem intelligendum eſt in habitatione boreali.

Ecliptica eſt terminus, à quo computãtur latitu dines omnium ſtella rum, punctorumque cœli, quemadmodum Aequator omnes declinationes aſtrorum terminat. In hoc enim differt latitudo ſtellarum ab earundem decll natione, quòd latitudo eſt diſtantia ab Ecliptica, declinatio uero diſtantia ab Aequatore: quamuis nonnulli, inter quos etiam eſt auctor noſter, ſine ullo di ſcrimine utramq; diſtantiam interdum appellent declinationem, non tñ ſim- pliciter. Latitudinem enim dicunt declinationem ab Ecliptica: Declinationem vero proprie dictã, declinationem ab Aequatore. Sed ſatius eſt cum alijs Aſtro- nomis cuilibet harum diſtantiarum proprium, ac peculiare attribuere nomen. Vtraque autem diſtantia eſt duplex, ſecundum quod ſtella quæuis recedit ab Ecliptica, uel Aequatore in Boream, aut Meridiem. Nam ſi ſtella ab ecliptica ad Boream uergit, dicitur habere latitudinem Septentrionalem: Si uero in me- ridiem deflectit, latitudinem Meridionalem habere pronunciatur. Eadem ra- tione ſtella recedens ab Aequatore uerſus Septentrionem habet declinationem Septentrionalem ſeu Borealem: Recedens autem Auſtrum declinationem Auſtralem, Meridionalemve obtinet.| Latitudinem cuiuſcunque ſtellæ metiun- tur Aſtronomi circulo maximo, qui per polos Zodiaci & per centrum ſtellæ dicitur. Atque hic circulus dici ſolet circulus latitudinis. Vnde ab Aſtrono- mis latitudo ſtellæ ita definitur. Latitudo ſtellæ eſt arcus circuli maximi; qui per Zodiaci polos, & per centrum ſtellæ incedit, interceptus inter Eclipticam & uerum locum ſtellæ. Gradus autem Eclipticæ, per quem ciculus latitudinis tranſit, dicitur gradus longitudinis ſtellæ. Oſtenditenim, quot gradus interci- piantur inter ipſum, & principium ♈, à quo longitudo ſtellæ cuiuſuis ſumi debet, ſeeundum ſucceſſionem ſignorum procedendo: Vt longitudo ſtellæ non ſit aliud, quam arcus Eclipticæ ab initio ♈, vſque ad circulum latitudinis ſtellæ ſecundum ſignorum ſeriem computatus. Declinatio uero ſtellæ cuiusli-

Ioan. de Sacro Boſco.

bet menſuratur circulo maxituo per polos mundi, & per centrum ſtellæ ince- dente. Qui quidem circulus appellari ſolet circulus declinationis. Quocirca ita ab aſtronomis finiri conſueuit declinatio ſtellæ cuiuſque, uel etiam pun-Circulus declinatio nis. cti cuiuſuis eclipticæ. Declinatio ſtellæ, uel gradus eclipticę, eſt arcus circuli maximi per mundi polos, & centrum ſtellæ, ſeu gradum eclipticæ propoſitum incedentis, interceptus inter Aequatorem, & ſtellam, ſeu gradum eclipticæ. Tam autem latitudo, quàm declinatio ad ſummum eſſe poteſt 90. grad. Nul- lum enim punctum cœli ab ecliptica, ſiue ab Aequatore magis recedere põt, quàm pet quadrantem. Vnde fit, ut maximam latitudinem habeant poli zo- diaci; Maximam autem declinationem poli mundi; quandoquidem poli cu- iuſuis circuli maximi per quadrantem ab eius circumferentia ſeparantur, ut in coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theod. demonſtratum eſt a nobis.

Ex his, quę delatitudine, atque declinatione ſtellarum diximus colligi-Variæ ha- bitudines, ſtellarum quoad lati tudinem, & declina tionem. tur primum, ſtellas, ſeu planetas nonnunquam habere declinationem, nullam autem latitudinem; cuiuſmodi ſunt ſtellæ quæ extra Aequatorem reperiun- tur, & ſub ecliptica præcisè collocantur, vt eſt Sol omni tempore, duobus Aequinoctijs exceptis. Deinde, ſtellas nonnunquam habere latitudinem, nul- lam uero declinationem, ut ſunt ſtellæ omnes, quæ extra eclipticam poſitę ſub Aequatore directe conſtituuntur. Tertio, ſtellas nonnunquam carere, & lati- tudine, & declinatione; qualis eſt Sol tempore Aequinoctiorum. Quarto, ſtel- las aliquas habere latitudinem Septentrionalem, & declinationom etiam Se- ptentrionalem; quales ſunt ſtellæ, quæ & ab Ecliptica, & ab Aequatore in Bo- ream deuiant. Quinto, ſtellas aliquas habere & lat tudinem, & declinatio- nem Auſtralem; cuiuſmodi ſunt ſtellæ, quæ tam ab Ecliptica, quàm ab Aequa tore in Auſtrum recedunt. Sexto aliquas ſtellas habere latitudinem Septentrio nalem, & declinationem Auſtralem, ut ſunt ſtellæ poſitæ inter Aequatorem, & eam Eclipticæ medietatem, quæ ad Auſtrum uergit. Septimo, ſtellas ali- quas habere latitudinem Auſtralem, & declinationem Septentrionalem, cu- iuſmodi ſunt ſtellæ inter Aequatorem, & medietatem zodiaci Borealem com- prehenſę.Quę pun- cta eclipti- cę ęquales habeãt de- clinatio- nes, quę maiorem, uel mino- rem.

Obiter etiam hic admonendum eſt, ea puncta Eclipticæ, quæ æquè re- mouentur à pnnctis æquinoctialibus, in quibus uidelicet Aequator, & Ecli- ptica, ſe mutuo interſecant, æquales habere declinationes: Punctum uero ab alterutro Aequinoctiali puncto remotius maiorem declinationem habere: Pun- ctum denique remotiſſimum, nempe medium inter Aequinoctialia puncta, qua le eſt principium ♋, & ♑, declinationem habere maximam. Ex quo efficitur, in Ecliptica eſſe duo puncta non declinantia, ipſa ſcilicet Aequinoctialia: Qua terna uero puncta ubique æqualiter declinare ab Aequatore, bina uidelicet Se pten trionalia, ac bina Auſtralia, quoniam ſemper reperiuntur quatuor puncta, quæ ęqualiter diſtant a duobus punctis æquinoctialibus. Eodem modo puncta Eclipticæ, quæ ęquales habent declinationes æqualiter diſtabunt a punctis Aequinoctialibus; Quod uero punctum maiorem habet declinationem, remo- tius erit ab Aequinoctij puncto: Quod denique maximam declinationem obti- net, remotiſſimum erit ab Aequinoctiali puncto. Hæc autem omnia facile de- monſtrari poſſunt ex elementis ſphæricis Theod. & triangulis ſphæricis.

VIEcliptica oſtẽdit ue ra loca ſtel

Ostendit Ecliptica ſtellarum, atque planetarum uera loca in zo- diaco, ut non ſit difficile beneficio Eclipticæ noſſe, in quonam ſigno, & gradu

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

lorũ in zo diaco, & ꝗd ſitver9 loc9 ſtellæ cuiuſuis in zodiaco.ſigni ſtella, aut planeta quiuis exiſtat. In eo enim gradu dicitur eſſe auſtrum quodcunque, per quem tranſit circulus latitudinis aſtri; ita ut ſi trãſeat v.g.per 10. grad. ♌, dicatur eſſe in 10. grad. ♌, &c. Ex quo ſequitur, ſtellas illas, quæ in eodem latitudinis ſemicirculo inter duos polos zodiaci interiecto ſunt poſitæ, exiſtere in eodem omnino gradu zodiaci, licet vna ſit maxime Borealis, & al- tera maxime Auſtralis. Solum polis zodiaci non poſſunt aſſignari propria lo- ca in zodiaco, cum non ſit maior ratio, cur in hoc potius ſigno dicantur exiſte- re, quàm in illo, ſed æque bene ad omnia poſſint pnncta eclipticæ referri.

VII.

Ecliptica ĩ dicat ue- ros motus ſtellarum. Verus mo t9, & linea ueri mot9 quid ſit.Astronomi officio eclipticæ inueſtigant veros motus planetarum, om nium\'que ſtellarum fixarum. Eſt enim verus motus aſtri cuiuſcunque, arcus eclipticæ ab in itio ♈, ad lineam veri motus ſecundum ſeriem ſignorum nume- ratus, vt in theoricis explicatur. Linea autem veri motus eſt ea, quæ a centro terræ per ſtellæ centrum ad eclipticam educitur: vel certe, ſi aſtrum in eclipti- ca non fuerit, quę vſque ad circulum latitudinis ſtellæ extenditur.

DE DVOBVS COLVRIS.

Coluri qđ officiũ ha beãt, & un de ſic dicã tur.SVntautem alij duo circuli maiores in ſphæra, qui dicuntur Coluri: quorum officium eſt, diſtinguere ſol- ſtitia, & Aequinoctia. Dicitur autem Colurus a ϰῶλον, Græce, quod est membrum & ρος quod eſt bos ſilue- ster. Quia quemadmodum cauda bouis ſiluestris ere- cta, quæ est eius membrum, facit ſemicirculum, & non perfectum: ita Colurus ſemper apparet nobis imperfectus; quoniam folum vna eius medietas apparet, alia vero nobis occultatur.

COMMENTARIVS.

TErtio loco poſt zodiacum agit auctor de duobus Coluris, quoniam hi duo circuli ſunt intrinſeci, & mobiles, alij autẽ duo, videlicet Meridianus atque Horizon, extrinſeci, & immobiles; Item quia duo Coluri per ſe, & abſolute in cęlo ponuntur, alij autem duo conſtituuntur in cęlo, habira ratione habitationis in terra, & illi duo manent ſemperijdem in omni climate, hi vero mutato clima- te, mutantur quoque neceſſario. Sunt autem duo Coluri circuli maximi in ſphę ra, qui per polos mundi, & per quatuor puncta cardinalia zodiaci ducuntur ſe- Coluri qui ſint. ſe mutuo ad angulos rectos ſphærales| in terſecãtes in ipſis polis, & vna cum ſphę ra circumuoluuntur. Horum officium ait eſſe, vt diſtinguant ſolſtitia, & ęqui noctia, hoc eſt, vt indicent, quibus in punctis eclipticæ ſolſtitia, & Aequinoctia, Etymolo- gia vera Colurorũ. contingant, vt mox dicetur.

Addvcit deinde etymologiam huius nominis, cur videlicet hi duo circuli dicantur Coluri, quæ ridicula prorſus exiſtit, & nullius momenti. Pro- pria enim, ac vera etymologia eſt, vt hi circuli dicantur Coluri a vocabulo græ- co ϰόλ{ου}ρος, quod ſignificat mutilum, & imperfectum. Apparent enim hi circu li habitan tibus in ſphæra obliqua ſemper mutili, imperfecti\'q,, ita vt nec ſimul

Ioan. de Sacro Boſco.

vno tempore, nec ſucceſſiue diuerſis temporibus, omnes illorum partes conſpi- ci poſſint. Etenim arcus ipſorum oppoſiti vtrinque iuxta mundi polos in ſphæ- ra obliqua quacunque ita ſeſe habent, vt ij quidem, qui iuxta polum eleua- tum ſupra Horizontem exiſtunt, perpetuo oculis obijciantur, neque vnquam è conſpectu a moueantur, ſubducanturve: ij vero, qui his opponuntur prope polum ſub Horizontem depreſſum, nunquam producantur in conſpectum, ſed perpetuo deliteſcant; adeo vt quò obliquior fuerit ſphæra, eo etiam maiores exiſtant arcus horum circulorum perpetuo apparentes, perpetuoque latentes: cum tamen omnes alij circuli mobiles in cœlo ita ſint comparati, vt aut ſem- per totos, & integros ſu pra Horizontem videamus, vt ſunt circuli minores iux- ta polum conſpicuum; aut penitus nunquam eos intueri liceat, cuiuſmodi ſunt circuli minores prope polum occultum oppoſiti prioribus, qui ſemper ſupra Horizontem attolluntur; aut certe totos ſucceſſiue ſpacio 24. horarum intuea- mur, vt ſunt zodiacus, Aequator, &c. Hi enim circuli quemuis uno, eodemque tempore integri non compareant, tamen intra diem, ac noctem toti ſupra Hori zontem emergunt.

Ex his perſpicuum eſt, omnes circulos maximos mobiles, qui per polos mundi incedunt, appellari poſſe Coluros, id eſt, mutilos, ac imperfectos, quia nunquam omnes eorum partes ſupra Horizontem in ſphæra quacunque obli- qua aſcendunt: Veruntamen hoc nomen tanquam proprium ſibi uendicarunt duo circuli, qui per quatuor puncta zodiaci cardinalia ducuntur, ſeſeque ad angulos rectos in polis mundi diuidunt, ita ut ſolum hi dicantur peculiari no- mine Coluri. Manifeſtum etiam ex dictis relinquitur, in ſphæra recta nullosNulli cir- culi ĩ ſphę ra recta di ci poſſunt Coluri. circulos mobiles dici poſſe Coluros, quoniam cum nullum ſit punctum cœli, quod non ſupra Horizontem, aſcendat motu primi mobilis, nullus erit quoq; circulus; qui non totus ſucceſſiue ſpacio 24. horarum ſupra Horizontem con- ſpiciatur. Vnde ſi ij, qui in ſphæra recta degunt, nomina circulis cœleſtibus impoſuiſſent, nullos Coluros uocaſſent.

C olvrvs igitur diſtinguens Solſtitia tranſit per polos mundi, & Colurus ſolſtitiorũ per polos Zodiaci, & ma ximas Solis declinationes, hoc eſt, per primos gradus Cancri, & Capricorni. Vnde primus punctus Cancri, vbi Colu- rus iste interſecat Zodiacum, dicitur punctus Solſtitij Aestiualis, quia quando Sol eſt in eo, est Solſtitium Aestiuale, & non potest Sol magis Zenith ca pitis quid accedere ad Zenith capitis noſtri. Eſt autem Zenith punctus in firmamen to directe ſuprapoſitus capitibus noſtri. Arcus vero Coluri, qui interci- pitur inter punctum Solſtitij Aeſtiualis, & Aequinoctialem, appellatur Maxima Solis decli natio ꝗd. maxima Solis declinatio. Et eſt ſecundum Ptolemęum viginti trium graduum, & vnius, & quinquaginta minutorum: Secundum Almeo- nem vero, viginti trium graduum, & triginta trium minutorum.

S imiliter primus punctus Capricorni, vbi idem Colurus ex alia parte interſecat Zodiacum, dicitur punctus Solstitij byemalis: Et arcus Coluri interceptus inter punctum illum & Aequinoctialem; dicitur alia maxima Solis declinatio, & eſt æqualis priori.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

COMMENT ARIVS.

Diximvs ſupra duos eſſe Coluros, alterum ſolſtitiorum, Aequinoctio- rum alterum, quod & Auctor inſinuauit, dum dixitofficium horum circulorũ eſſe, diſtinguere ſolſtitia, & Aequinoctia. Ideo utrumque iam ſeorſum explicat, incipiens à Coluro ſolſtitiorum. Ait igitur, cum colurum diſtinguere ſolſtitia, hoc eſt, appellari Colurum ſolſtitiorem, qui & per polos mundi, & per polos Zodiaci, nec non per maximas Solis declinationes deſcribitur. Vbi declarat, Pũctũ ſol- ſtitiũ ęſti- ui & hye- malis qđ. principia ♋, & ♑, eſſe puncta ſolſtitialia illud quidem, punctum ſolſtitij æſti ui, hoc uero ſolſtitij hyberni; quoniam Sol exiſtens in primo puncto ♋, facit ſolſtitium æſtiuum, & non poteſt magis ad Zenith, hoc eſt, ad punctum cœli ca piti noſtro ſuprapoſitum, accedere; Exiſtens autem in principio ♑, efficit ſol- ſtitium hyemale, & non poteſt magis à nobis recedere. Item duo arcus Colu- ri ſolſtitiorum, qui inter dicta puncta ſolſtitialia, & Aequatorem interijciun- tur appellari maximas Solis declinationes, quæ æquales ſunt inter ſe, vt infe- rius demonſtrabimus. Verum de hac maxima Solis declinatione, & ſolſtitio- plura dicemus in officijs horum circulorum.

Colurusę quinoctio rum. A lter quidem colurus tranſit per polos mundi, & per pri- ma puncta Arietis, & Libræ, ubi ſunt duo Aequinoctia: Vnde appel- latur Colurus diſtinguens Aequinoctia Isti autem duo Coluri inter- ſecant ſeſe ſuper polos mundi ad angulos rectos ſphærales. Signa qui- dem Solſtitiorum, & Aequinoctiorum patent his uerſibus.

Hæc duo ſolſtitium faciunt Cancer, Capricornus. Sed noctes æquant Aries, & Libra diebus.

COMMENTARIVS.

Angulus ſphæralis quid.Docet alterum Colurum, qui per polos mundi, & per initia ♈, & ♎, tranſit, vocari Colurum Aequinoctiorum, ſeu diſtinguentem Aequinoctia: quia Sol in dictis punctis exiſtens, efficit diem æqualem nocti. Atque hi duo Coluri, inquit, ſe mutuo interſecant in polis mundi ad angulos rectos ſphæ- rales. Eſt autem angulus ſphæralis ille, qui efficitur in ſupeficie conuexa ſphæ- ræ ex ſectione circunferentiarum duorum circu lorum maximũ? Vnde ſi cir- culus circulum ita ſecet, ut efficiantur utrobique duo anguli æquales, appel- labitur uterque angulus rectus ſphæralis: Si uero efficiuntur anguli inæqua- les, maior dicetur obtuſus ſphæralis, minor autem acutus. Quod autem Co- luti ſeſe mutuo in polis ad augulos rectos interſecent, perſpicuum eſt ex pro- poſ. 15. lib. 1. Theod & ex proprietate 5. circulorum ſphæræ ſupra allata; cum vterque per polos alterius tranſeat. Sunt enim principia ♈, & ♎, in quibus nimirum Colurus æquinoctiorum, & æquator ſecant ſe mutuo, poli Coluri ſolſtitiorum: Puncta uero quibus Colurus ſolſtitiorum, & Aequator, ſe mu- tuo ſecant, poli Coluriæquinoctiorum, vt conſtat ex definitione poli.

Ioan. de Sacro Boſco.

OFFICIA VTRIVSQVE COLVRI.

Demonstrant duo Coluri quatuor puncta principalia in zodiaco,Duo Coſu ri indicant quatuor pũcta Car dinalia di uidũtq; zo diacũ, Ae- quato. ẽ & omnes pa rallelos in quatuor quadrãtes. Prima pũ- cta Cancri & Capri- corni, cur ſolſtitialia dicantur. quæ Cardinalia dicuntur, & in quibus ex motu Solis maximæ temporum mu- tationes fieri ſolent, vt Ver, Aeſtas, Autumnus, & Hyems, qualia ſunt prin- cipia ♈, ♋, ♎; ♑. Vnde & totus zodiacus ab eiſdem Coluris in dictis quatuor punctis ſecabitur in quatuor Quadrantes correſpondentes quatuor illis anni temporibus. Immo & Aequator ab eiſdem in quatuor Quadrantes liſtribuetur, quorum maximus eſt vſus, vt conſtabit ex 3. cap. in ortu & occa- ſu ſignorum cognoſcendo. Eadem ratione ijdem Coluri omnes circulos pa- rallelos, ſeu æquidiſtantes Aequatori in quatuor Quadrantes diriment, ut fa- cile demonſtrari poteſt ex ſphæricis elementis Theodoſij.

II.

Colvrvs Solſtitiorum, qui nimirum & Aequatorem, eius\'que paralle- los omnes, & zodiacum, ſiue Eclipticam, ad rectos angulos ſecat, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. cum per horum circulorum polos incedat, oſtendit du opun- cta ſolſtitialia, nempe prima puncta ♋, & ♑, quæ non idcirco ſolſtitialia dicun tur, quòd Sol ad ea delatus inſiſtat, & commoretur aliquandiu. Hoc enim fal- ſum eſt, cum nunquam in zodiaco conquieſcat, aut curſum ſuum intermittat, ut experientia quotidiana teſtatur, ſed quod, cum, Sole exiſtente prope illa puncta, aliquot diebus, nec umbræ meridianæ uarientur, ſed eiuſdem ſint lon- gitudinis, quoad ſenſum, nec diurna, nocturna\'q; ſpacia notabiliter augean tur, uel diminuantur, conſiſtere Sol quodammodo uideatur in dictis punctis. Vel etiam, quia cum ea Sol attigerit, non prouehitur ulterius, ſed inhibet curſum ſeſe\'q; rurſus ad oppoſitum mundi polum conuertit, ita ut in dictis punctis Sol, quantum ad acceſſum, & receſſum ab uno polo ad alterum, ſtare quodammo-Prima pũ ctũ Cãcri, & Capri- corni cur dicãtur ẽt tropica. Soſtitium quid. do uideatur, cum ſeſe ad oppoſitam cœli partem conuertat. Vnde ab hac con- uerſione Solis a Græcis dicuntur eadem puncta τροπιϰὰ. Itaq; ſolſtitium nihil erit aliud, quàm finis receſſus Solis ab Aequatore, & principiũ acceſſus ad eun- dem. Eſt autem duplex ſolſtitium æſtiuum, uidelicet, quod fit Sole exiſtente in principio ♋; ſi de hemiſphærio Boreali loquamur, quando nimirum eſt æſtas, & hyemale, quod contingit, Sole commorante in principio ♑, quando uideli- cet hyems imminet. In illo Sol uiciniſſimus noſtro uertici capitis exiſtit: in iſto uero ab eodem remotiſſimus. Item illud abſolute, atque ſimpliciter non- nulli Solſtitium dicunt; hoc uero Brumam. Ita appellatur quoque Ouidius ſol- ſtitium hyemale lib. 1. de Faſt. cum dixit.

Bruma noui prima eſt, veteriſ\'qꝫ nouißima Solis:

Principium capiunt Phœbus, & ænnus idem. Colur9 ſol ſtitiorũ ſe- cat eclipti- cã in ſemi circulum aſcendẽtẽ & ſemicir- culum de- ſcendentẽ.

III.

Idem Colurus ſolſtitiorum partitur zodiacum, ſiue Eclipticam in duos ſemieirculos, quorum ille, qui à principio ♑, per ♈, uſque ad finem ♊, porri- gitur, Aſcendens: alter uero a principio ♋, per ♎, uſqne in finem ♐, Deſcen- dens uocatur, ſi rationem nimirum habeamus habitationis Borealis, ut ſupra cum de ordine ſignorum diſſeremus; explicauimus.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

Colur9 ſol ſtitiorũ di uidit Zo diacum in ſex ſi- gna recte oriẽtia in ſphęra o- bliqua ori entia. Circulus ſolſtitiorũ metitur maximas Solis decli nationes. Variæ ob ſeruatio- nes maxi mę decli nationis Solis, & quã tenen dam effe putemus.IIII.

Circvly idem diſtinguit duodecim ſigna, zodiaci in duas elaſſes: In prima claſſe continentur ſex ſigna nempe ♋, ♌, ♍, ♎, ♏, ♐: quæ rectè oriuntur in ſphæra obliqua Boreali: In ſecunda claſſe comprehenduntur ſigna reliqua ſex, ut, ♑, ♒, ♓, ♈, ♉, ♊, quæ oblique oriuntur, ut in 3. cap. exponemus.

Adhvc circulus hic diſtinguens Solſtitia metitur maximas declinatio- nes Solis. Quando enim Sol ad hunc circulum proprio motu ab occaſu in ortum peruenit, ſiue ex parte Boreali, ubi eſt principium ♋, ſiue ex parte Au- ſtrali, ubi eſt, principium ♑, maxime ab Aequatore declinat; Vnde in præfatis punctis maximam dicitur habere declinationem, quoniã vltra ea non amplius excurrit in Boream, Meridiemve, ſed reuertitur ad Aequatorem. Quam qui dem maximam declinationem determinat Colurus Solſtitiorum: Etenim tan- ta eſt maxima Solis declinatio, quantus eſt arcus Coluri Solſtitiorum interce- ptus inter Aequatorem, & punctum vtriuslibet Solſtitij.

Haec autem maxima declinatio Solis varia reperta fuit ab Aſtronomis in temporibus diuerſis, propter motum trepidationes octauæ ſphæræ, quo om nes inferiores ſphæræ mouentur, ut dictum eſt in primo cap.

Nam Ptolemæus deprehendit maximam Solis declinationem compre- hendere gradus 23. min. 51. Sec. 20. qualem fere auctor noſter aſſeruit ex ſen- ten tia Ptolemæi.

Mahometes Aratenſis inuenit eandem grad. 23. min. 25.

Arzael Hiſpanus eadem obſeruauit eſſe grad. 23. min. 34

Almeon reperit eandem eſſe grad. 22. min. 33. vt retulit auctor.

Prophativs Iudæus numerauit eam grad. 23. min. 32.

Ioannes Regiom. aſſeruit eam eſſe grad. 23. min. 30.

Dominicvs Maria Italus inquit, eandem habere grad. 23. min. 29.

Ioannes Vvernerus. Norimbergenſis eidem tribuit grad: 23. min. 28. ſecun. 30.

Nicolavs Copernicus eandem pronunciauit grad. 23. min. 28. ſe- cun. 20.

Demonstravit autem Copernicus, hanc maximam Solis Decli nationem regulari motu decreuiſſe, & decreturam eſſe vſque ad 23. grad. & 28. min. non a mplius: Poſtea rurſus eandem accreturam vſque ad grad. 23. min. 52. Ita ut maxima hæc ſit, minima vero illa: Differentia\'q: inter maximam & minimam complectatur 24. min.

Inter omnes autem prædictas maximas Solis declinationes communis ſchola Aſtronomorum retinet eam, quam Ioannes Regiom. ſummus Aſtrono- mus obſeruauit, nimirum gtad. 23. min. 30. Quamuis admodum probabile ſit, eam fortaſſis eſſe tantum grad. 23. min. 28 paulo amplius, qualem poſuit Co- pernicus. Veruntamen ne à communi ſententia recedere videamur, eandem Qua ratio ne maxi- ma Solis declinatio inueſtigã da ſit. in ſequentibus aſſumens grad. 23 min. 30. ob eam uel præcipue cauſam quod 2. min. non inducant notabilem differentiam, & quod 30. min. ſint dimidiata pars vnius gradus.

Modvs, quo Aſtronomi maximam Solis declinationem obſeruãt, inter alios hic eſt præcipuus. Obſeruetur circa ſolſtitium æſtiuum, nempe circa diem 22. Iunij hoc tempore, Solis altitudo Meridiana ſumma diligentia, donec ca maxima deprehendatur; In ea enim habet Sol maximam declinationem in

Ioan. de Sacro Boſco.

æſtatæ: Deinde idem fiatcirca Solſtitium brumale, donec altitudo Solis meri- diana minima inueniatur; in ea enim Sol maxime declinat ab Aequatore ĩ Au ſtrum. Si igitur minimam hanc altitudinem meridianam ex maxima illa detra hamus, & reliquos gradus bifariam diuiſerimus, habebimus maximã Solis de- clinationem ex vtraq; parte Aequatoris, quoniam maxima declinatio Borea- lis, ęqualis eſt maximę Auſtrali, vt mox demonſtrabimus, quod & auctor dixit.

Exemplvm. Io. Regiomon. Viennæ deprehendit circa Solſtitium æſtiuum maximam Solis altitudinem meridianam grad. 65. min. 30. Circa ſolſtitium vero brumale minimam Solis altitudinem meridianam offendit grad. 18. min. 30. qua ablata a priori, remanent grad. 47. quorum medietas dabit maximam Solis declinationem grad. 23. min. 30. Porrò vtriq; altitudini meridianæ, & ma ximæ & minimæ captandæ aptiſſimum erit inſtrumentum. Quadrans eximiæ magnitudinis, vt in eo etiam minuta graduum deſignari queant, in quo linea fiducię circumuoluatur circa cius centrũ. Si. n. hic quadrans in plano, quod Ho- rizonti ęquidiſtet, ita ſtatuatur, vt rectus illi plano inſiſtat, & vnum latus eius directe lineæ meridianæ reſpondeat, centrum\'q; eiuſdem Boream reſpiciat, facil limo negotio dictæ altitudines meridianæ reperiuntur. Conſtructionem huius quadrantis inuenies apud Orontium Delphinatem in ſphęra, quam cõſcripſit.

Cognita maxima Solis declinatione, veniemus per doctrinam ſinuum in notitiam declinationum omnium punctorum eclipticæ. Quoniam enim, vt àQua arte declinatio nes pũcto rũ eclipti- cę ſuppu- tentur. nobis demonſtratum eſt in coroll. propoſ. 1. lib. 1. noſtræ Gnomonices, & alibi. Item à Ioan. Regiom. in Epit. Almag. lib. 1. propoſ. 18. Item à Gebro Hiſpalenſi lib. 2. & à Petro Nonio Luſitano propoſ. 2. ſecundæ partis de crepuſculis; Sicut ſe habet ſinus totus ad ſinum maximę declinationis. ita ſe habet, ſinus arcus, quo diſtat punctum eclipticę datum ab alterutro punctorum Aequinoctialium ad ſinum declinationis eiuſdem puncti: ſi iuxta regulam proportionem, mul- tiplicetur ſinus maximę declinationis in ſinum arcus, quo datum punctum ecli pticæ ab alterutro punctorum Aequinoctialium remouetur, nempe a viciniori, & numerus productus per ſinum totum diuidatur (quod fiet, reijciendo a pro- ducto numero quinque figuras ad manum dextram; ſumimus enim nunc ſinũ totum eſſe particularum 100000.) proueniet ſinus, cuius arcus inuentus ex ta- bula ſinum offeret illico declinationem puncti propoſiti. Exemplvm. Poſita declinatione maxima Solis grad. 23. min. 30. libet perueſtigare declina- tionem octaui grad. ♍, qui quidem recedit ab Aequinoctio autumnali grad 22. Multiplico igitur ſinum maximæ declinationis poſitæ, nempe 39874. in ſinum diſtanriæ propoſitæ, hoc eſt, grad. 22. videlicet in 37460. producentur\'q; nume- rus 1493680040. a qno reiectis quinque ſiguris ex parte dextra, remanebit fi- nus 14936. cui in ta bula ſinuum reſpondet arcus grad. 8. min. 35. Tantam igi- tur dicemus eſſe declinationem octaui gradus ♍. Et ſic de cæteris.

Hac arte ſupputauimus ſequenrem tabulam in quo continentur declina- tiones omnium graduum zodiaci, vnà cum duodecimis partibus graduum: ita vt tabula per quinta minuta graduum ſit extenſa. Quoniam vero, vt ſupra di- ximus, in zodiaco ſemper reperiuntur quaterna puncta, quæ habent æquales declinationes, ſatis erit, ſi computentur declinationes omnium graduum, & mi nutorum vnius quadrantis. Nam puncta aliorum trium Quadrantum facile huius Quadrantis partibus accommodabuntur, vt in ſphæra materiali videre li cet, & perſpicuum eſſe poteſt in ſubſequenti tabula.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. DECLINATIONES PVNCTORVM.Eclipticæ ab Aequarore. Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa G M G M G M G M G M 0 0 0 0 11 30 20 12 30 0 0 5 0 2 11 32 20 13 29 55 0 10 0 3 11 34 20 14 29 50 0 15 0 6 11 35 20 15 29 45 0 20 0 8 11 37 20 16 29 40 0 25 0 10 11 39 20 17 29 35 0 30 0 12 11 41 20 18 29 30 0 35 0 14 11 42 20 19 29 25 0 40 0 16 11 44 20 20 29 20 0 45 0 18 11 46 20 22 29 15 0 50 0 20 11 48 20 23 29 10 0 55 0 22 11 49 20 24 29 5 1 0 0 24 11 51 20 25 29 0 1 5 0 26 11 53 20 26 29 55 1 10 0 28 11 55 20 27 28 50 1 15 0 30 11 56 20 28 28 45 1 20 0 32 11 58 20 29 28 40 1 25 0 34 12 0 20 30 28 35 1 30 0 36 12 1 20 31 28 30 1 35 0 38 12 3 20 32 28 25 1 40 0 40 12 5 20 33 28 20 1 45 0 42 12 7 20 34 28 15 1 50 0 44 12 8 20 35 28 10 1 55 0 46 12 10 20 36 28 5 2 0 0 48 12 12 20 37 28 0 2 5 0 50 12 14 20 38 27 55 2 10 0 52 12 15 20 39 27 50 2 15 0 54 12 17 20 40 27 45 2 20 0 56 12 19 20 41 27 40 2 25 0 58 12 21 20 42 27 35 2 30 1 0 12 22 20 43 27 30 2 35 1 2 12 24 20 44 27 25 2 40 1 4 12 26 20 45 27 20 2 45 1 6 12 28 20 46 27 15 2 50 1 8 12 29 20 47 27 10 2 55 1 10 12 31 20 48 27 5 3 0 1 12 12 33 20 49 27 0 3 5 1 14 12 34 20 50 27 55 3 10 1 16 12 36 20 51 27 50 3 15 1 18 12 38 20 52 27 45 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

Ioan. de Sacro Boſco. Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. G M G M G M G M G M 3 20 1 20 12 39 20 53 26 40 3 25 1 22 12 41 20 53 26 35 3 30 1 24 12 43 20 54 26 30 3 35 1 26 12 45 20 55 26 25 3 40 1 28 12 46 20 56 26 20 3 45 1 30 12 48 20 57 26 15 3 50 1 32 12 50 20 58 26 10 4 55 1 34 12 51 20 59 26 5 4 0 1 36 12 53 21 0 26 0 4 5 1 38 12 55 21 1 26 55 4 10 1 40 12 56 21 2 26 50 4 15 1 42 12 58 21 3 26 45 4 20 1 44 13 0 21 4 26 40 2 25 1 46 13 1 21 5 26 35 4 30 1 48 13 3 21 6 25 30 4 35 1 50 13 4 21 7 25 25 4 40 1 52 13 7 21 8 25 20 4 45 1 54 13 8 21 8 25 15 4 50 1 56 13 10 21 9 25 10 4 55 1 58 13 11 21 10 25 5 5 0 2 0 13 13 21 11 25 0 5 5 2 2 13 15 21 12 24 55 5 10 2 4 13 17 21 13 24 50 5 15 2 6 13 18 21 14 24 45 5 20 2 8 13 20 21 15 24 40 5 25 2 9 13 22 21 16 24 35 5 30 2 11 13 23 21 16 24 30 5 35 2 13 13 25 21 17 24 25 5 40 2 15 13 27 21 18 24 20 5 45 2 17 13 28 21 19 24 15 5 50 2 19 13 30 21 20 24 10 6 55 2 21 13 32 21 21 24 5 6 0 2 23 13 33 21 21 24 0 6 5 2 25 13 35 21 21 23 55 6 10 2 27 13 37 21 21 23 50 6 15 2 29 13 38 21 24 23 45 6 20 2 31 13 40 21 25 23 40 6 25 2 33 13 42 21 26 23 35 6 30 2 35 13 43 21 27 23 30 6 35 2 37 13 45 21 28 23 25 6 40 2 39 13 46 21 28 23 20 6 45 2 41 13 48 21 29 23 15 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

Comment. in ij. Cap. Sphæræ Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. G M G M G M G M G M 6 30 2 43 13 50 21 30 23 10 6 55 2 45 13 51 21 31 23 5 7 0 2 47 13 53 21 32 23 0 7 5 2 49 13 55 21 33 22 55 7 10 2 51 13 56 21 34 22 50 7 15 2 53 13 58 21 34 22 45 7 20 2 55 14 0 21 35 22 40 7 25 2 57 14 1 21 36 22 35 7 30 2 59 14 3 21 37 22 30 7 35 3 1 14 5 21 38 22 25 7 40 3 3 14 6 21 38 22 20 7 45 3 5 14 8 21 39 22 15 7 50 3 7 14 9 21 40 22 10 7 65 3 9 14 11 21 41 22 5 8 0 3 11 14 13 21 42 22 0 8 5 3 13 14 14 21 42 21 55 8 10 3 15 14 16 21 43 21 50 8 15 3 17 14 18 21 44 21 45 8 20 3 19 14 19 21 45 21 40 8 25 3 21 14 21 21 46 21 35 8 30 3 23 14 22 21 47 21 30 8 35 3 25 14 24 21 47 21 25 8 40 3 27 14 25 21 48 21 20 8 45 4 29 14 27 21 49 21 15 8 50 3 31 14 29 21 50 21 10 8 55 3 33 14 30 21 51 21 5 9 0 3 35 14 32 21 51 21 0 9 5 3 37 14 34 21 52 21 55 9 10 3 39 14 35 21 53 20 50 9 15 3 40 14 37 21 54 20 45 9 20 3 42 14 38 21 54 20 40 9 25 3 44 14 40 21 55 20 35 9 30 3 46 14 42 21 56 20 30 9 35 3 48 14 43 21 57 20 25 9 40 3 50 14 45 21 57 20 20 9 45 3 52 14 46 21 58 20 15 9 50 3 54 14 48 21 59 20 10 9 55 3 56 14 49 22 0 20 5 10 0 3 58 14 51 22 0 20 0 10 5 4 0 14 53 22 1 19 55 10 10 4 2 14 54 22 2 19 50 10 15 4 4 14 56 22 3 19 45 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

Ioan. de Sacro Boſco. Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. G M G M G M G M G M 10 20 4 6 14 57 22 3 19 40 10 25 4 8 14 59 22 4 19 35 10 30 4 10 15 1 22 5 19 30 10 35 4 12 15 2 22 5 19 25 10 40 4 14 15 4 22 6 19 20 10 45 4 19 15 5 22 7 19 15 10 50 4 18 15 7 22 8 19 10 10 55 4 20 15 8 22 8 19 5 11 0 4 22 15 10 22 9 19 0 11 5 4 24 15 11 22 10 18 55 11 10 4 26 15 13 22 10 18 50 11 15 4 28 15 13 22 11 18 45 11 20 4 30 15 16 22 12 18 40 11 25 4 32 15 18 22 12 18 35 11 30 4 34 15 19 22 13 18 30 11 35 4 36 15 21 22 14 18 25 11 40 4 38 15 22 22 15 18 20 11 45 4 39 15 24 22 15 18 15 11 50 4 41 15 25 22 16 18 10 11 55 4 43 15 27 22 16 18 5 12 0 4 45 15 28 22 17 18 0 12 5 4 47 15 30 22 18 17 55 12 10 4 49 15 32 22 18 17 50 12 15 4 51 15 33 22 19 17 45 12 20 4 53 15 35 22 20 17 40 12 25 4 55 15 36 22 20 17 35 12 30 4 57 15 38 22 21 17 30 12 35 4 59 15 39 22 22 17 25 12 40 5 1 15 41 22 22 17 20 12 45 5 3 15 42 22 23 17 15 12 50 5 5 15 44 22 23 17 10 12 55 5 7 15 45 22 24 17 5 13 0 5 9 15 47 22 25 17 0 13 5 5 11 15 48 22 26 17 55 13 10 5 13 15 50 22 26 17 50 13 15 5 15 19 51 22 27 16 45 13 20 5 17 15 53 22 27 16 40 13 25 5 19 15 54 22 28 16 35 13 30 5 20 15 56 22 29 16 30 13 35 5 22 15 57 22 29 16 25 13 40 5 24 15 59 22 30 16 20 13 45 5 26 15 0 22 30 16 15 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

Comment. in ij. Cap. Sphæræ Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. G M G M G M G M G M 13 50 5 28 16 2 22 31 16 10 13 55 5 30 16 3 22 31 16 5 14 0 5 32 16 5 22 32 16 0 14 5 5 34 16 6 22 33 15 55 14 10 5 36 16 8 22 33 15 50 14 15 5 38 16 9 22 34 15 45 14 20 5 40 16 11 22 35 15 40 14 25 5 42 16 12 22 35 15 35 14 30 5 44 16 14 22 36 15 30 14 35 5 46 16 15 22 36 15 25 14 40 5 48 16 17 22 37 15 20 14 45 5 50 16 18 22 37 15 15 14 50 5 51 16 20 22 37 15 10 14 55 5 53 16 21 22 38 15 5 15 0 5 55 16 23 22 39 15 0 15 5 5 57 16 24 22 39 14 55 15 10 5 59 16 26 22 40 14 50 15 15 6 1 16 27 22 40 14 45 15 20 6 3 19 28 22 41 14 40 15 25 6 5 16 30 22 41 14 35 15 30 6 7 16 31 22 42 14 30 15 35 6 9 16 33 22 42 14 25 15 40 6 11 16 34 22 43 14 20 15 45 6 13 16 36 22 43 14 15 15 50 6 15 16 37 22 44 14 10 15 55 6 17 16 39 22 45 14 5 16 0 6 19 16 40 22 46 14 0 16 5 6 21 16 41 22 46 14 55 16 10 6 22 16 43 22 47 13 50 16 15 6 24 16 44 22 47 13 45 16 20 6 26 16 46 22 48 13 40 16 25 6 28 16 47 22 48 13 35 16 30 6 30 16 49 22 49 13 30 16 35 6 32 16 50 22 49 13 25 16 40 6 34 16 52 22 50 13 20 16 45 6 36 16 53 22 50 13 15 16 50 6 36 16 54 22 51 13 10 16 55 6 40 16 56 22 51 13 5 17 0 6 42 16 57 22 52 13 0 17 5 6 44 16 59 22 52 12 55 17 10 6 46 17 0 22 53 12 50 17 15 6 47 17 2 22 53 12 45 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

Ioan. de Sacro Boſco. Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. G M G M G M G M G M 17 20 6 49 17 3 22 54 12 40 17 25 6 51 17 4 22 54 12 35 17 30 6 53 17 6 22 55 12 30 17 35 6 55 17 7 22 55 12 25 27 40 6 57 17 9 22 56 12 20 17 45 6 59 17 10 22 56 12 15 17 50 7 1 17 11 22 57 12 10 17 55 7 3 17 13 22 57 12 5 18 0 7 5 17 14 22 58 12 0 18 5 7 7 17 16 22 58 11 55 18 10 7 8 17 18 22 58 11 50 18 15 7 10 17 19 22 59 11 45 18 20 7 12 17 20 22 59 11 40 18 25 7 14 17 21 22 0 11 35 18 30 7 16 17 23 23 0 11 30 18 35 7 18 17 24 23 0 11 25 18 40 7 20 17 25 23 1 11 20 18 45 7 22 17 27 23 1 11 15 18 50 7 24 17 28 23 2 11 10 18 55 7 26 17 29 23 2 11 5 19 0 7 28 17 31 23 3 11 0 19 5 7 29 17 32 23 3 10 55 19 10 7 31 17 34 23 3 10 50 19 15 7 33 17 35 23 4 10 45 19 20 7 35 17 36 23 4 10 40 19 25 7 37 17 38 23 5 10 35 19 30 7 39 17 39 23 5 10 30 19 35 7 41 17 40 23 5 10 25 19 40 7 43 17 42 23 6 10 20 19 45 7 45 17 43 23 6 10 15 19 50 7 47 17 44 23 7 10 10 19 55 7 48 17 46 23 7 10 5 20 0 7 50 17 47 23 7 10 0 20 5 7 52 17 48 23 8 9 55 20 10 7 54 17 49 23 8 9 50 20 15 7 56 17 51 23 8 9 45 20 20 7 58 17 52 23 9 9 40 20 25 8 0 17 54 23 9 9 35 20 30 8 2 17 55 23 9 9 30 20 35 8 4 17 57 23 10 9 25 20 40 8 5 17 58 23 10 9 20 20 45 8 7 17 59 23 11 9 15 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

Comment. in ij. Cap. Sphæræ Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. G M G M G M G M G M 20 50 8 9 18 0 23 11 9 10 20 55 8 11 18 2 23 11 9 5 21 0 8 13 18 3 23 12 9 0 21 5 8 15 18 4 23 12 8 55 21 10 8 17 18 6 23 12 8 50 21 15 8 19 18 7 23 13 8 40 21 20 8 20 18 8 23 13 8 45 21 25 8 22 18 10 23 13 8 35 21 30 8 24 18 11 23 14 8 30 21 35 8 26 18 12 23 14 8 25 21 40 8 28 18 14 23 14 8 20 21 45 8 30 18 15 23 15 8 15 21 50 8 32 18 16 23 15 8 10 21 55 8 34 18 17 23 15 8 0 22 0 8 35 18 19 23 15 8 0 22 5 8 37 18 20 23 16 7 55 22 10 8 39 18 21 23 16 7 50 22 15 8 41 18 23 23 16 7 45 22 20 8 43 18 24 23 16 7 40 22 25 8 45 18 25 23 17 7 35 22 30 8 47 18 27 23 17 7 30 22 35 8 48 18 28 23 17 7 25 22 40 8 50 18 29 23 18 7 20 22 45 8 51 18 30 23 18 7 15 22 50 8 54 18 32 23 18 7 10 22 55 8 56 18 33 23 19 7 5 23 0 8 58 18 34 23 19 7 0 23 5 8 0 18 35 23 19 6 55 23 10 9 1 18 37 23 19 6 50 23 15 9 3 18 38 23 20 6 45 23 20 9 5 18 39 23 20 6 40 23 25 9 7 18 40 23 20 6 35 23 30 9 9 18 42 23 20 6 30 23 35 9 11 18 43 23 21 6 25 23 40 9 13 18 44 23 21 6 20 23 45 9 14 18 45 23 21 6 15 23 50 9 16 18 47 23 21 6 10 23 55 9 18 18 48 23 22 6 5 24 0 9 20 18 49 23 22 6 0 24 5 9 22 18 50 23 22 5 55 24 10 9 24 18 52 23 22 5 50 24 15 9 26 18 53 23 22 5 45 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

Ioan. de Sacro Boſco. Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. G M G M G M G M G M 24 20 9 28 18 54 23 23 5 40 24 25 9 30 18 55 23 23 5 35 24 30 9 32 18 57 23 23 5 30 24 35 9 34 18 58 23 23 5 25 24 40 9 35 18 59 23 24 5 20 24 45 9 37 19 0 23 24 5 15 24 50 9 38 19 2 23 24 5 10 24 55 9 40 19 3 23 24 5 5 25 0 9 42 19 4 23 24 5 0 25 5 9 44 19 5 23 24 4 55 25 10 9 46 19 6 23 25 4 50 25 15 9 48 19 8 23 25 4 45 25 20 9 49 19 9 23 25 4 40 25 25 9 51 19 10 23 25 4 35 25 30 9 53 19 11 23 25 4 30 25 35 9 55 19 12 23 26 4 25 25 40 9 57 19 13 23 26 4 20 25 45 9 59 19 15 23 26 4 15 25 50 10 0 19 16 23 26 4 10 25 55 10 2 19 17 23 26 4 5 26 0 10 4 19 18 23 26 4 0 26 5 10 6 19 19 23 26 3 55 26 10 10 8 19 21 23 27 3 50 26 15 10 9 19 22 23 27 3 45 26 20 10 11 19 23 23 27 3 40 26 25 10 13 19 24 23 27 3 35 26 30 10 15 19 25 23 27 3 30 26 35 10 17 19 26 23 27 3 25 26 40 10 19 19 28 23 27 3 20 26 45 10 20 19 29 23 28 3 15 26 50 10 22 19 30 23 28 3 10 26 55 10 24 19 31 23 28 3 5 27 0 10 26 19 32 23 28 3 0 27 5 10 28 19 3 23 28 2 55 27 10 10 29 19 35 23 28 2 50 27 15 10 31 19 36 13 28 2 45 27 20 10 33 19 37 23 28 2 40 27 25 10 35 19 38 23 28 2 35 27 30 10 73 19 39 23 29 2 30 17 35 10 38 10 40 23 29 2 25 27 40 10 40 19 41 23 29 2 20 27 45 10 41 19 42 23 29 2 15 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

Comment. in ij. Cap. Sphæræ Gradus ac Minuta ſuperiorum ſex ſignorum. Signa ♈ ♎ ♉ ♏ ♊ ♐ Signa Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignoruɯ. G M G M G M G M G M 27 50 10 46 19 44 23 29 2 10 27 55 10 46 19 45 23 29 2 5 28 0 10 47 19 46 23 29 2 0 28 5 10 49 19 47 23 29 1 55 28 10 10 51 19 48 23 29 1 50 28 15 10 53 19 49 23 29 1 45 28 20 10 54 19 50 23 29 1 40 28 25 10 56 19 51 23 29 1 35 28 30 10 58 19 53 23 29 1 30 28 35 12 0 19 54 23 29 1 25 28 40 11 2 19 55 23 30 1 20 28 45 11 3 19 56 23 30 1 15 28 50 11 5 19 57 23 30 1 10 28 55 11 7 19 58 23 30 1 5 29 0 11 9 19 59 23 30 1 0 29 5 11 11 20 0 23 30 0 55 29 10 11 12 20 1 23 30 0 50 29 15 11 14 20 2 23 30 0 45 23 20 11 16 20 3 23 30 0 40 29 25 11 18 20 5 23 30 0 35 29 30 11 19 20 6 23 30 0 30 29 35 11 21 20 7 23 30 0 25 29 40 11 23 20 8 23 30 0 20 29 45 11 25 20 9 23 30 0 15 29 50 11 27 20 10 23 30 0 10 29 54 11 29 20 11 23 30 0 5 30 0 11 30 20 12 23 30 0 0 Signa ♓ ♍ ♒ ♌ ♑ ♋ Signa

VSVS TABVLÆ DECLINATIONVM.

Si ſignum, cius graduum declinationes deſiderantur, in ſuperiorilinea tabulæ repertum fuerit, accipiendi erunt gradus, ac minuta in ſiniſtra tabulæ parte: Si vero in linea tabulæ inferiori fuerit repoſitum ſignum, in dextra par- te erunt gradus ſumendi cum minutis, & illico in communi concurſu ſigni, & gradus accepti, offendentur gradus, ac minuta declinationis. Exemplvm. Scire lubet quantum declinet grad. 17. ♏, ab Aequatore. In ſiniſtra igitur par- te tabulæ accipio gradum 17. ♏. (Nam hoc ſignum collocatur in ſuperiori

Ioan. de Sacro Boſco.

parte tabulę) & in communi angulo ſub ♏ reperio grad. 16. min. 57. Tantã igi tur pronuncio eſſe declinationem grad. 17. ♏. Itẽ inueſtigãdũ ſit, quantam ha beat declinationẽ grad. 13. min. 40 ♋. Quoniam igitur hoc ſignum eſt in parte tabulæ inferiori, inuenio in parte dextra dicto gradui 23. & 40. min. ſupra ſi- gnum ♋ reſpondere grad. 21. min. 25. Atque tãta eſt declinatio quęſita. Quod ſi minuta propoſita non reperiantur in tabula prædicta, ſumendæ erunt decli- nationes minutorum proxime maiorum, & proxime minorũ, & per earũ diffe rentiam eliciẽda pars proportionalis, quæ adijcienda quidem erit declinationis minutorum proxime minorũ, ſi ſiguũ propoſitũ fuerit ſuperius: detrahẽda vero ab eadẽ declinatione minutorum proxime minorum, ſi ſignum inferius: fuerit.

Exemplvm utriuſque. Volo declinationum grad. 4. min. 27. ſigni ♊. Quoniã igitur min. 27. nõ reperiũtur in dicta tabula, accipio differẽtiã declina- tionum, quas habent min. 25. & min. 30. quarti gradus ſigni ♊, quæ differentia continet min. 1. & per regulam proportionum inuenio minutis 2. (quibus mi- nuta 25. ſuperantur à minutis 27.) reſpondere minuta 2/1 hoc eſt, Sec. 24. quan- doquidem minutis 3. quibus minuta 25. ſuperantur à minutis 30. reſpondet minutum 1. differentiæ. Et quia ſignum ♊, eſt ſuperius, adijcienda erunt Sec. 24. declinationi grad. 4. min. 25. ♊, quæ continet grad. 21. min. 5. Atque ita declinatio grad. 2. min. 27, ſigni ♊, complectetur grad. 21. min. 5. Sec. 24 Pari- ratione uolo declinationem grad 25 m.n. 32. ſigni ♑. Quoniam igitur ſignum propoſitum eſt inferius, detraho eandem partem proportionalem, uidclicet Sec. 24. ex declinatione grad. 25. min. 30. ♑, hoc eſt, ex grad. 21. min. 6. rema- nebitque declinatio propoſita graduum 21. min. 5. Sec. 36.

Porro maxima Solis de-Maximã Solis decli nationem boream æ qualẽ eſſe maxime declinatio ni Solis auſtrali. clinatio Borea æqualis eſt ma- ximæ declinationi Auſtrali, ut auctor dixit: quod quidem fa- cile hac ratione demonſtrari po- teſt. Sumatur aliqua ſphæra, in qua Colurus Sol ſtitiorum ſit A B C D: Aequator A C: zodi acus ſiue Ecliptica E I: Tropi- cus ♋, F G: Tropicus ♑, H I: Maximæ Solis declinationes, A F, Borea, C I, Auſtrina. Quoniam igitur ſemicirculus A B C, ſemicirculo F B I, ęqualis eſt: dempto communi arcu. E B C, erit A F, maxima Solis declinatio Borea æqualis arcui C I, hoc eſt, maximæ declinatio- ni Solis Auſtrinæ, quod eſt pro-Colur9 ſol ſtitiorum metitur di ſtãtias po- lorum zo- diaci à po lis mũdi. poſitum.

VI.

Solstitiorvm Colurus menſurat quoque diſtantias polorum zodiaci à polis mundi. Eſt enim hæc diſtantia tanta, quantus eſt arcus Colu ri Solſtitiorum inter duos polos, nempe polum mundi, & polum zodiaci, in- terceptus Sunt autem duæhæ diſtantiæ polorum zodiaci à mundi polis ęqua

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

les maximis declinationibus Solis. Repetatur enim ſphæra, in qua poli mun

di B, D; poli zodiaci K, I; Maximę Solis de Diſtãtias polorũ zo diaci a po lis mundi ęquales eſ ſe maxi- mis decli- nationib9 Solis. clinationes A E, C H. Quoniam igitur qua- drans A B, quadrantis E K, eſt ęqualis; abla- to cõi arcu E B, remanebit arcus A E, nem- pe maxima declinatio Solis, arcui B K, ui- delicet diſtantię unius poli ab alteto, æqua- lis. Eadem ratione erit C H, altera maxima Solis declinatio æqualis arcui D L, ſcilicet alteri diſtantia poli zodiaci à polo mundi, ſi nimirum aſſumantur duo Quadrãtes C D, H L. Vnde manifeſtum eſt, tãtũ diſtare polũ zodiaci Boreum à polo mũdi Boreo, quantũ recedit à polo mundi Auſtrali Auſtralis po- lus zodiaci, propterea quòd vtraque diſtan- tia æqualis eſt utrique maxime declinationi Solis. Quod etiam ita oſtendetur. Quoniam ſemicirculi B C D, K H L, æquales ſunt; ſi auferatur communis ar- cus K D, æquales relinquetur arcus B k, D L, hoc eſt, diſtantiæ polorum zodia ci à polis mundi.

Colurus ę \'quinoctio rũ indicat duo pũcta ęꝗnoctia- lia. Aequino- ctia & Sol ſtitia ſedes mutant in Calenda- rio.VII.

Colvrvs Aequinoctiorum, qui uidelicet Aequatorem ad angulos re- ctos, ac Eclipticam ad angulos obliquos ſecat (cum per illius polos, & non per huius incedat) demonſtrat duo puncta æquinoctialia, nempe principium ♈, & ♎, in quibus contingunt æquinoctia, ut dictum eſt.

Caetervm Aequinoctialia, & Solſtitia non ſemper eodem anni tempo- re contingerunt, ſed perpetuo ſedes ſuas mutarunt uerſus initia menſiũ in Ca- lendario. Nam olim Hipparchus anno fere 145. ante Chriſtum deprehendit Verum æquinoctium fieri propemodum circa diem 23, Martij: Atumnale uero circa diem 26. Septembris fere. Solſtitium autem æſtiuum incidebat tunc in diem fere 24. Iunij; & Hybernum in diem 24. Decembris. At uero Ptolemæus anno Domini 140. æquinoctium Vernum obſeruauit fieri propemodum circa diem 22. Martij: Autumnale uero quaſi circa diem 25. Septembris. Solſtitiũ au tem æſtiuum circa diem 25 Iunij, & Hybernum circa diem 23. Decembris con tingebat. Vr vehementer mirer, quòd plerique, qui nuper de anni correctio- ne ſcripſerunt, tam pertinaciter contendere uoluerint, æquinoctium Vernum reducendum eſſe ad diem 25, Martij, propterea quòd, ut ipſi aſſerunt, tempo- re Chriſti, aut Iulij Cęſaris, eo die tunc contingebat. Hoc enim omnino fal- ſum eſt. Quoniam enim tempore Ptolemæi æquinoctium Vernumanticipabat unum diem in Calendario ſpatio 322. annorum, ut ipſe diligentiſſime obſer- uauit, fit ut in annis 200. qui fere inter Iulium Cęſarem, & Ptolemeũ inciderũt anticiparit tantummodo hor. 16. nẽpe 2/3. unius diei. Quare cum Ptolemęus ip ſum deprehenderit circa diem 22. Martij quodammodo, neceſſe eſt, idem tem- pore Iulij Cæſari contigiſſe non ſerius, quàm die 23. Martij. Quare rectius Gre gorius XIII. Pontifex Opt, Max. idem anno 1582. reduxit ad diem 21. Martij, quo nimirum contingebat tempore concilij Niceni, hoc eſt, anno 325. Ita enim nihil prorſus immutandum fuit in Breuiarij, ac Miſſalibus, permanſueruntque ijdem termini paſchales, quos Sancti illi Partes in concilio Niceno cõſtituerũt.

Cavsa autem huius anticipationis eſt, quod Iulius Cæſar, quem Ec

Ioan. de Sacro Boſco.

cleſia Romana eſt ſecuta, plus æquo tribuit quantitati vnius anni. ConſtituitCaufa an- ticipatio- nis Aequi noctiorũ, & Solſti- tiorum in Calenda- rio. enim annum Solarem dierũ 365. & 6. horarum; Vnde quoniam in anno omitte bat ſex illas horas, quę in quatuor annis diem integrum efficiebat, decreuit, ut quolibet quarto anno intercalaretur dies integer ex 24. horis conflatus, quem annum Biſſextum uocabat, conſtantem diebus 366. Annus autem So- laris tantus non eſt, ſed ſecundum calculum Alphonſinorum continet dunta- xat dies 365. horas 5. min. 49. Sec. 16. ita ut annus Romanus, quo Eccleſia uti- tur, ſuperet annum uerum iuxta calculum Alphonſi regis Hiſpaniæ, min. 10. unius horę & ſecundis 44. Hinc fit, ut totidem minutis, Secundis\'que quolibet anno Aquinoctia, & Solſtitia anticipient ſedes ſuas, quia quando Sol ad idem punctum Aequinoctij, aut Solſtitij reuertitur, deſunt ad annum Romanum complendum dicta min. 10. Sec. 44. unius horæ. Sequitur quoque, ut Aequino- ctia, & Solſtitia in annis 400. præcurrant ſedes ſuas diebus integris fere tribus. Quocirca, ne in poſterum Aequinoctia, & Solſtitia amplius dies in Calenda- rio annotatos anteuertant, neceſſarium erit, (vt Gregorius XIII. ſtatuit) in an- nis 400. tres annos Biſſextos ommitere, hoc eſt tres annos, qui deberent eſſe Biſſexti, dierum ſcilicet 366. cenſere pro communibus, dierũ nimirum 65. Ita enim fiet, ut tres illi dies integri reſtituantur. Quod ſi anni quantitas ad amuſ- ſim congrueret motui annuo Solis, nulla cerneretur anticipiatio Aequino- ctiorum, & Solſtitiorum, ſed eiſdem ſemper anni die bus recurrerẽt: quemadmo dum etiam uidemus feſtos dies immobiles ſtatis ſemper diebus redire. Et niſi Calendarium correctum fuiſſe, contingeret, ut in ſpactio annorum 24500. Ae- quinoctia, & Solſtitia uiciſſim inter ſe permutarent ſedes, ita ut Ver incideret in Septembrem, Autumnus in Martiũ, Bruma les frigus Iuniũ, & ęſtiui calores in Decembrem, quando Chriſtus natus eſt: In ſpatio tamen annorum 49000. ex ſententia Alphonſinorum, reſtituerentur tam Solſtitia, quam æquinoctia ad priſtinas ſedes. Hac noſtra tempeſtate, ante æquinoctij reſtitutionem ad diẽ 21. Martij receſſerant Aequinoctia, & Solſtitia à ſedibus antiqui tempore Iu- lij Cęſaris notatis uerſus initia menſium per dies ferme 12. Nam uernum æqui noctium cadebat in diẽ i 1. Martij, autumnale uero in diem 14. Septembris: Sol-Quibus diebus æ- quinoctia, & ſolſtitia continge- bant ante Calẽdarij correctio- nẽ & qui- bus nnnc poſt corre ctionẽ con tingant. ſtitiũ autem æſtiuũ in diem 12. Iunij, & hybernum in diem 12 Decẽbris: Poſt reſtitutionem uero à Gregorio XIII. factam cadunt hoc tempore æquino ctia in 21. Martij. & 24. Septembris: Solſtitia uero in 22. Iunij, & Decembris.

Qvoniam uero de diebus æquinoctiorum, ac ſolſtitiorum poſt Ca- lendarij correctionem uerba fecimus, non abs re erit, ſi tabellam hic propo nam, in qua cõtineatur ingreſſus Solis in omnia ſigna zodiaci. Ad multa enim res hæc conducit in rebus aſtronomicis. Quamuis autem accuratius hoc cogno ſci poſſit ex ephemeridibus, aut tabulis Aſtronomicis, tamen quia non ſem- per eas in promptu habemus, ſatius eſſe iudicamus, idem rudi quadam Miner- ua cognoſcere, quam omnino ignorare; præſertim cum nullus error notabilis inde oriatur in Mathematicorum inſtrumentis, etiamſi non omnino ſciatur præciſe ingreſſus Solis inſigna zodiaci: ſed vel vno die citius aliquando pona- tur illa ingredi, quàm vere ingrediatur, uel uno die aliquando ſerius. Nam in vno die ſenſibiliter declinatio Solis non augetur, ut ex ſuperiori tabula mani- feſtum eſt. Id quod etiam de gradu, in quo Sol ponitur, intelligendum eſt. Quamuis enim, Sole exiſtente in certo aliquo gradu, ponamus eum eſſe in alio proxime uel minori, uel maiori, nihil tamen intereſt, ob cauſam tam dictam. Ita autem tabella ſe habet.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ Ingreſſus Solis in 12. ſigna Zodiaci. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ 21. Martij 21. Aprilis 21. Maij 21. Iunij 24. Iulij 24. Auguſti ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ 24. Septembri 24. Octobris 23. Nouemb. 22. Decemb. 21. Ianuar. 19. Febr.

Hinc facile inuenies, in quo gradu zodiaci Sol quouis die plus minus Quomo- do cogno- ſcatur in quo gra- du zodia- ci Sol ſit quouis die. Colurus ę quinoctio rum parti tur Eclipti cam in ſe- micirculũ borealẽ, & auſtralem Meridia- nus quid. Meridian9 cur ſic di- cat̃, & cir culus me- dij diei. reperiatur, tribuendo ſingulis diebus ſingulos gradus. Vt quoniam Sol die 24. Septẽbris eſt in primo grad. ♎, erit die 25. in gradu 2. ♎. Die autẽ 30. in gradu 7. ♎, & die 9. Octobris in gradu 16. ♎, exiſtet, & ſic de cæteris. Nam licet hac ra- tione uno die aliquando a uero loco Solis aberremus, error tamen notabilis in- de non ſequetur, ut diximus.

VIII.

Idem Colurus Aequinoctiorum ſecat Elipticam in duos Semicirculos Bo- realem ſcilicet, & Auſtralem. De quibus ſupra.

DE MERIDIANO.

SIntiterum duo alij circuli maiores in ſphæra, ſei- licet Meridianus, & Horizon. Eſt autem Meridianus, circulus quidam tranſiens per polos mundi, & per Ze nith capitis nostri. Et dicitur Meridianus, quia vbi- cunque ſit homo, & in quocunque tempore anni, quan do Sol motu firmamenti peruenit ad ſuum Meridia- num, eſt illi meridies. Conſimili ratione dicitur circulus medij diei.

COMMENTARIVS.

EXplicatis quatuor circulis maioribus, qui dicuntur intrin ſeci, ſeu mobiles, agit nũc de reliquis duobus maioribus circulis, qui extrinſeci, immobilesve appellantur, nempe de meridiano atq; Horizonte. Prius autem exponit Meridianum circulum, quia dignior eſt, ac nobilior, tũ quia eſt in medio hemiſphærio, ubi aſtra maximas habent eleuationes, & uirtutes, ut mox dicemus: tum ꝗa ab hoc circulo Aſtronomi dies inehoant, non autem ab Horizõte, ut uulgus eos cõ ſueuit inchoare. Definit igitur circulũ Meridianum, dicens eum trãſire per mũ di polos, & zenith, ſiue uerticem capitis: qualis eſt ille, qui in materiali ſphæ- ra omnibus ſupereminet, ſuſtinet\'que axem mundi, cirea quem reliqui uertun- tur. Deinde docet, huuc circulum uocari Meridianum à meridie, quia uideli- cet Sol motu primi mobilis ad eum delatus quocunque anni tempore efficit meridiem, ſiue medium diem. Vnde eãdem ob rationem ait, eũ appellari circu lũ medij diei, quia nimirum diuidit diem art: ficialem in duas partes æquales.

Alia nomi na Meri- diani.Solet etiam hic circulus ab Aſtronomis nuncupari linea medij cœli, uel medij diei Cuſpis regalis; Cardo regius, principium decimi domicilij cæli- ſtis: medium cæli, & alij huiuſmodi nominibus. Eſt autem hic circulus conci- piendus in cœlo immo bilis prorſus, & ſemper fixus in eodem loco. Cum enim necceſſario tranſire debeat per uerticem illius loci, cuius Meridianus dicitur,

Ioan. de Sacro Boſco.

vertex autem non mutetur in eodem loco; ſi aliquantiſper moueretur, diſcederet à loci vertice, & ſic non diuideret diem artificialẽ in duas partes ęqualis, neq; HoCiuitates, quarum una ẽ alia oriẽtalior, diuerſos habẽt me- ridianos. rizontẽ ad angulos rectos ſecaret: quæ tamen omnia in meridiano requiruntur.

E t notandum, quòd ciuitates quarum una magis accedit ad ori- entem, quàm alia, habent diuerſos Meridianos.

COMMENTARIVS.

Qvoniam dixerat, meridianum per Zenith, ſeu uerticem capitis tranſire, ex quo efficitur, ut quemadmodum non omnia loca tetræ eidem pũcto cęli ſubij ciuntur, ita quoq; nõ omnia eundem habere poſſint meridianũ, docet nunc meri dianos uariari in diuerſis ciuitatibus, quarum vna orientalior eſt, quam altera.

Hinc manifeſtum eſt, tot eſſe concipiendos meridianos diuerſos, quot ſunt Zenith, ſeu puncta Verticalia in aliquo circulo parallelo ab ortu in occa-Quanto ſpatio ter- rę ab ortu in occasũ Meridiani mutẽtur, quoad or tus, & oc- caſus ſtel- larum. Quotme- ridiani cõ ſtituendi ſint, quan tum ad iu dicium sẽ ſus. Quot me- ridiani ſint ſeđm Ptolemęũ & Coſmo graphos. & undeini tiũ ſumãt. In globo Coſmo- graphico, & mappi deſcribun tur meri- diani 24. Lõgitudo ciuitatum quid. ſum, qui tamen omnes ſeſe interſecabunt in polis mundi: Qua ratione una ea- demque ciuitas plures continebit meridianos. Locus enim quo magis fuerit Orientalis, eo etiam meridianum habebit magis orientalem, ſi præciſe, ac Geo- metrice loquamur. Veruntamen ſi ſenſus iudicium conſulere uelimus, in 300. fere ſtadiorum ſpatio ab ortu in occaſum, ut auctor eſt Proclus in ſphæra, quæ efficiunt milliaria Italica 371/2. in circulo maximo, comprehendunt\'que min. 36. uix ulla accidit meridiani uariatio ſenſibilis. Nam in tanto ſpatio; ait, diſcer ni ſenſibiliter incipiunt puncta Verticalia. Vnde cum totus Aequator cõprehẽ dat min. 21600. & quilibet meridianus per duo minuta ediametro oppoſita incedat, erunt in toto ambitu cœli conſtituendi meridiani 3000. Ita enim inter quoſcunque duos proximos intercedent min. 36. quæ conſtituunt milliaria Ita lica 371/2. ſiue ſtadia 300. ut vult Proclus. Hoc igitur modo non ſolum una & eadem ciuitas eundem habebit meridianum, quoad iudicium ſenſus: Verum etiam duæ ciuitates, uel etiam plures, dummodo una non ſit 36. minutis magis orientalis, quàm alia.

Cosmographi vero cum Ptolemæo per polos mun di, & ſingulos gra dus Aequatoris Meridianos circu los deſcribunt. Quo fit, vt in vniuerſum ſint Meridiani 180. quoniam quilibet tranſit per 2. grad. oppoſitos. Primus Meri- dianus tranſit per inſulas Fortunatas, quæ nunc Canariæ dicuntur, ſunt\'que ini Oceano occidentali prope Africam, & Luſitaniam, à quibus longitudines ciui- tatum initium ſumunt apud Coſmographos, vt paulo inexplicabitur; Se- cundus vero per primum gradum Aequatoris, qui primum meridianum ſequi tur, verſus ortum progrediendo. Tertius deinde per ſecundum gradum, & cæ- teri eodem modo deinceps. In globo autem Coſmographico, & in deſcriptio- nibus orbis, quæ Mappæ mundi dici ſolent, deſcribuntur à Coſmographis me- ridiani duntaxat 12. qui totum terræ circuitum in 24. partes æquales diuidunt, eam fortaſſis ob cauſam, ut inter quoslibet duos proximos intercipiantur grad 15. qui efficiunt vnam horam. Ita enim facile cognoſcetur, quot horis uni ciuitati citius meridies efficiantur, quam alteri. Nam ſi una ciuitas ab altera re- moueatur tribus meridianis uerſus ortum, habebit tribus horis prius meri- diem, &c.

A rcvs vero Aequinoctialis interceptus inter duos Meridianos, dicitur longitudo ciuitatum. Si autem duæ ciuitates eundem habeant Meridianum, tunc æqualiter distant ab Oriente, & Occidente.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

COMMENTARIVS.

Obiter explicat, occaſione ſumpta à Meridiano circulo, quid ſit ciui- tatum longitudo, dicens eam eſſe arcum Aequatoris interceptum inter duos Me- ridianos duarum ciuitatum. Quod intelligendum eſt ſi Meridianus alter tran- ſeat per inſulas Fortunatas, à quo longitudo ciuitatum ſumitur. Nam arcus in ter quoſuis duos Meridianos dicitur differentia longitudinum. De qua re paulo poſt plura uerba faciemus. Quod ſi duæ ciuitates eundẽ obtineãt meridianũ, di- centur ęqualiter diſtare ab oriente, & occidente, eandem\'q; habere longitudinem.

OFFICIA MERIDIANI.

Meridia- nus deter minat tẽ- pus ſemi- diurnum. & ſemino cturnum. Aſtra in meridia- no maxi- mas hñtal titudines, & vires. Meridia- nus meti- tur aſtro- rum diſtã tias à ver- tice capi- tis, & pa- rallelorũ inter ſe. Altitudo meridia- na ſtella- rum qđ, & quo pa cto, eam meridia- n9 metiat̃. Meridia- nus đter- minat prĩ cipiũ diei apud Aſt- ronomos. Varia ini tia diei a- pud vari- as gentes.Meridianvs circulus determinat tempus ſemidiurnum, & ſemino cturnum diei, noctisque; artificialis, oſtendendo puncta meridiei, ac mediæ no- ctis. Diuidit enim meridianus dies, & noctes in ſpatia æqualia, diem quemcun- que in tempus ante meridianum, ſeu matutinum, & in pomeridianum, ſiue ue- ſpertinum: Noctem quoq. in horas, quæ mediam noctem antecedunt, & in eas, quæ conſequuntur.

II.

In eo omnia aſtra maximam, quam habere poſſunt, altitudinem ſiue eleua- tionem ſupra Horizontem ſortiuntur, habentque intenſiſſimum uigorem, ac po- tentiam, cum in eo conſtituta agant in hæc inferiora per lineas, quæ magis rectos, ſiue minus obliquos angulos efficiunt: ut experimur luce clarius in Sole, qui in meridiano circulo poſitus uehementius inferiora hæc calefacit, ac deſiccat, uapo- res \'que conſumit, quam in ulla alia cæli partes.

III.

In eodem collocatur Zenith, ſeu uertex cuiuſque regionis, à quo facile, per me ridianum metiemur aſtrorum diſtantias, quando in meridiano conſtituta fue- rint: Eadem\'q; modo menſurabimus interualla omnium circulorum paralle- lorum & à noſtro uertice, & inter ſeſe.

IIII.

Indicat nobis, quanta ſit Solis, aliorumque ſiderum altitudo meridiana, quam habent in meridiano circulo poſita, cuius maximus eſt uſus apud Aſtro- nomos. Eſt enim altitudo ſtellæ cuiuslibet meridiana, arcus meridiani circuli interceptus inter Horizontem & ſtellam in meridiano circulo conſtitutam, dum- modo arcus ille Quadrantem non ſuperet, ſed uel ſit præciſe Quadrans, ut ſi ſtel- la in uertice capitis conſtiterit, uel certe Quadrãte minor, ut dum ſtella inter Ho rizontem, & uerticem fuerit interiecta.

Astronomi initium diei naturalis, quæ eſt integra Solis reuolu- tio, ſtatuunt in circulo meridiano, & non cum vulgo in Horizonte. Varia enim fuerunt diei initia apud varias gentes, nationeſque. Babilonij namque, quos nunc imitantur Inſulæ Baleares, quæ dicuntur Maiorica & Minorica diem inchoabant ab ortu Solis ad alterum ortum: Athenienſes, quos Adhuc Itali omnes ſequuntur, diem numerabant ab occaſu Solis ad alterum occaſum: Aegyptij, & Sacerdotes Romani à media nocte in alteram mediam noctem, quę conſuetudo adhuc in Eccleſia Romana permanſit: Vulgus diem computat ab ortu Solis ad eius occaſum. Aſtronomi denique a meridie ad alterum meridiem diem computant. Maluerunt autem Aſtronomi à meridiano circulo diem in- choare, quam ab Horizonte, quoniam, ut in tertio cap. docebimus, Sol & aſtra

Ioan. de Sacro Boſco.

eodem ſemper modo ſe habent reſpectu Meridiani in omni regione; non au- tem reſpectu Horizontis, qui mirum in modum uariatur ratione maioris, & miAſtrono- mi cur à Meridia- no potius diem in- choẽt, quã ab Hori- zonte. Meridiani circuli be- neficio in uenitur al titudo po li tempo- re æquino ctij. noris eleuationis poli ſupra Horizontem. Vnde valde inæqualcs redduntur di- es naturales, ut ſuo loco dicetur.

VI.

Inventa, beneficio Meridiani circuli, aſtitudine Solis meridiana, de prehenditur faccillime poli eleuatio in quacunque regione, & ſphęrę habitudo, ſi ue poſiti, ſine qua vix ulla obſeruatio Aſtronomorum alicuius eſt momenti. Cum enim à Zenith, ſeu uertice cuiuslibet regionis ad Horizontem interij- ciatur Quadrantis circuli, hoc eſt 90. gra. ſi Sole exiſtente in alterutro puncto- rum ęquinoctialum, altitudinem meridianam ipſius ex 90. grad. auferamus, re linquetur diſtantia inter zenith, & Aequinoctialem circulum: At hęc diſtantia, ut paulo infra demonſtrabimus ex auctore, quando de Horizonte aget, æqua- lis eſt eleuationi poli, ideſt, arcui meridiani circuli inter polum mundi eleua- tum, & Horizontem interpoſito. Igitur conſtabit eleuatio poli ex altitudine me- ridiana Solis nota tempore æquinoctiorum. Exemplvm. Romę tempore ęquinoctiorum Solis altitudo meridiana deprehenditur eſſe ferme grad. 48. qua ablata ex Quadrante, ſuperſunt 42. fere grad. Tanta igitur erit diſtantia verti- cis, ſeu Zenith Romani ab Aequatore, ſeu eleuatio poli Romæ.Altitudo meridia- na Solis, vel alia quęcũque quo pacto deprehen- datur.

Dvobvs autem modis obtineri poteſt altitudo Solis meridiana, immo quæcunque altitudo etiam citra, vel vltra meridiem. Vno modo vſitatiſſimo & facillimo per aliquod inſtrumentum Mathematicum, quale eſt Aſtrolabium, Quadrans, Annulus, &c. Alio modo, ſed difficiliori, & certiori, per vmbram alicuius gnomonis, ſiue ſtyli, qui rectus inſiſtat Horizonti. Si enim quocunque tempore, vt v.g. in meridie, vmbra gnomoni æqualis fueritipſi gnomoni, (vt accidit Venetijs, Mediolani, ac Lugduni in meridie tempore æquinoctiorum) erit altitudo Solis ad amuſſin 45. grad. vt in noſtro Aſtrolabio, & Quadrato Geometrico demonſtrauimus. Si uero vmbra maior fuerit ipſo gnomone, (vt contingit in Germania, & alij partibus Septentrionalioribus, quàm 45. grad. tempore æquinoctiorum in meridie) erit altitudo Solis minor, quam 45. grad. Si denique umbra fuerit minor ipſo gnomone, (ut fit Romæ, & alijs partibus. quę minus Septentrionales ſunt, quàm 45. grad. in meridie tempore æquino- ctij) erit altitudo Solis maior, quam 45. grad. Quo modo autem ex vmbra no- ta, & gnomone, meridiana altitudo Solis eliciatur, alibi demonſtrauimus; Nunc contenti erimus ſimplici pręcepto, atque exemplo Apud Montem regium Pruſ- ſiæ æquinoctij tempore deprehenſa eſt vmbra partium 16. qualium gnomon eſt 12. Quadratũ vmbrę. vt 256. adiũgo ad quadratũ gnomonis, nẽpe ad 144 & ef- ficio 40. Per huius numeri radicem quadratam, videlicet, per 20. diuido produ- ctũ ex gnomone, nimirũ, ex 12. in ſinũ totũ ſcilicet in 100000. qđ eſt 1200000.Inuentio altitudi- n ispoli ex altitudine meridia- na Solis extra tem pus ęqui- noctij. proueniuntque 60000. pro ſinu altitudinis Solis, cui reſpondet grad. 37. fere; qui- bus ablatis ex 90, grad. remanebit altitudo poli in dicta ciuitate ferme grad. 53.

Caetervm hac ratione ſolum tempore æquinoctij ex vmbra Solis meridiana, altitudo poli inuenitur; Tunc enim ſolum detracta altitudine meri- diana Solis a Quadrante, ideſt, a 90. grad. relinquitur diſtantia Zenith ab Ae- quatore, quæ quidem æqualis eſt eleuationi poli. Quod ſi quouis tempore an- ni, atque die ex altititudine Solis meridiana eleuationem poli placuerit inueſti- gare, neeeſſe cſt ex Ephemeridibus, aut aliunde, accurate perdiſcere locum So-

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

lis in Ecliptica ad diem propoſitum, eiuſq: declinationem ex tabula ſuprapoſita? Nam Solis declinatio, ſi fuerit Borealis, vt quando Sol in ſignis Borealibus ♈, ♉, ♊, ♋, ♌, & ♍, exiſtit, detrahenda erit ab altitudine meridiana Solis, vt habeatur altitudo Aequatoris, ſeu (quod idem eſt) altitudo meridiana Solis, quam haberet in æquinoctijs: Hac enim dempta ex 90. grad. relinquetur eleua- tio poli. Vt Romæ anno Mdlxix. & die xx. Iulij, exiſtente Sole in grad. 6. min. 40. ♌, quæ quidem declinant in Boream ab Aequatore grad. 18. minut. 39. ut ex tabula declinationem conſtat: inueni in meridie altitudinem Solis con- tinere grad. 66. min. 39. Detraho ex hac declinationem, nempe gr. 18. min. 39. remanent 48. grad. pro altitudine Aequatoris, qua ablata ex 90. grad. relinquitur altitudo poli grad. 42. Si vero declinatio Solis fuerit Auſtralis, vt quando Sol ſigna Auſtralia, ♎, ♏, ♐, ♑, ♒, & ♓, percurrit, erit ea adijcienda altitudini Solis meridianæ, ut inueniatur altitudo Aequatoris; Nam hac ablata ex 90. grad. remanebit eleuatio poli, ut prius. Vt Romæ eadem anno Mdlxix. ac dic xxi. Nouembris, Sole commorante in grad. 9. & minut. 20. ♐, quæ diſcedũt ab Aequatore in Auſtrum, vt docet tabula declinationum, grad. 21. min. 54. de- prehendi altitudinem Solis meridianam grad. 26. min. 6. cui ſi addatur declina- tio, puta grad. 21. min. 54. colligetur altitudo Aequatoris grad. 48. ex qua iterũ inuenitur eleuatio poli. 42. grad. Aliam rationem inueniendæ altitudinis poli ex Analemmate quolibet die, etiam ſi declinatio Solis ignota ſit, tradidi in ſecun do ſcholio. propoſ. 28. lib. 1. Gnomonices.

Qvoniam uero ut recte inueniatur altitudo poli, præciſe in puncto Meridia- na linea, qua arte ĩ ueniatur. meridiei accipienda eſt altitudo Solis, quòd tum demum fiet, cum umbra gnomonis præciſe in lineam meridianam proijcietur, non abs re fuerit, paucis indicare, qua arte linea meridiana indagari debeat: quoniam ad multa obſer- uationes Aſtronomorum neceſſaria eſt. In plano igitur ad libellam conſtructo, quod nimirum Horizonti ſit parallelum, deſcribantur plurimi circuli ex eo- dem centro E, in quo erigatur ſtylus, ſeu gnomon E F, ad angulos rectos, quod tum fiet, quando eius cacumen F, ęqualiter remotum fuerit a circunferentia euiuslibet circuli in plano propoſito ex centro E, deſcripti. Erit autem æqua- liter remotum, ſi à tribus ſaltem punctis circunferentiæ æqualiter deſtiterit, vt lib. 4. Gnomonices propoſ. 12. demonſtrauimus. Deinde ante meridiem obſer- uetur extremitas umbræ, donec ad amuſſim circunferentiam alicuius circuli tangat, qualis eſt umbram E G, cuius, extremitas præciſe in circumferentiam ter- tij circuli cadit. Rurſus poſt meridiem notetur umbræ extremitas, donec in circunferentiam eiuſdem circuli cadat præciſe, cuiuſmodi eſt umbra E H. Vt autem ſcias, qua hora poſt meridiem umbræ extremitas circunferentiam eiuſdem circuli tangere poſſit, (ne fruſtra ad Solem accedas) obſeruandæ erunt tot horæ poſt meridiem, quot horis ante meridiem umbram notaſti. Nam ſi v.g. tertia hora ante meridiem extremitas umbræ tangit præciſe circunferen tiam alicuius circuli, neceſſe eſt, ut tertia hora poſt meridiem eiuſdem circuli circunferentiam contingat umbræ extremitas. Quod quidem multo certius ſcies hac ratione. Quando umbræ extremum cadit ante meridiem præciſe in circun- ferentiam alicuius circuli, inueſtigetur aliquo inſtrumento altitudo Solis, quæ diligenter notata, quando poſt meridiem eandem Sol obtinebit altitudinem, certiſſime tibi perſuadeas, tunc umbram extremam eiuſdem circuli circunferen- tiam attingere: Quoniam eadem proportione poſt meridiem altitudo Solis di- minuitur, qua accreſcit ante meridiem, & idcirco qua proportione umbram gno-

Ioan. de Sacro Boſco.

monis ante meridiem decreſcit, eadem poſt meridiem augeatur, neceſſe eſt, vt facile demonſtrari poteſt ex ſphæricis elementis. His itaque duobus punctis G, & H, quorum illud eodem interuallo ante meridiem, quo hoc poſt meri- diem diſtat, ſumma diligentia habitis, diuidendus erit arcus G H, bifariam linea recta B D, quæ per centrum E, extenditur. Hæc enim linea erit meridiana, in quam ſi umbra ſtyli proijciatur, meridiem inſtare dubium non eſt. Erit igitur recta B D, communis ſectio Horizontis, & meridiani circuli. Quod ſi hanc ad angulos rectos ſecuerimus linea recta A C, indicabit punctum A, punctum ortus tempore æquinoctij punctum vero C, punctum occaſus, vt ſi recta A C, communis ſectio Horizontis, & Verticalis proprie dicti. Sunt quidem multæ aliæ rationes non minus certæ ad inueniendam lineam meridianam, qualis eſt illa, quam ex Analemmate tradidi in ſcholio propoſ. 23. lib. 1. Gnomonices,Qua arte ex vna li- nea meri- diana ĩuẽ ta innume ræ aliæ in ueniãtur. quæ omnium, meo iudicio, certiſſima eſt; ſed hæc, quam explicaui, multo expe ditior eſt cæteris omnibus, & ab Aſtronomis magis vſurpata.

Inventa autem tanto labore ſemel linea meridiana in dicto plano, reperimus ſumma facilitate alia innumeras lineas meridianas in alijs planis hoc modo Obſeruetur tempus meridiei, hoc eſt, quando umbra gnomonis in lineam meridianam iam inuentam incidit pręciſe; Si enim tunc in quolibet alio plano filum ſubtile cum perpendiculo manu ſuſtinueris, eiuſq; vmbrã in plane

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

duobus punctis notaueris, erit linea recta, quæ per hæc duo puncta educetur meridiana linea: quoniam uidelicet tempore meridiei eam umbra Solis, effecit.

VII.

Praestat hic circulus in qualibet ſphæra obliqua idem, quod Horizon Meridian9in omni re gione eſt ĩ ſtar Hori- zontis rectus in ſphæra recta. Nam ſicut ſe habet quoduis punctum eclipticæ, ſeu ſtel- la ad Horizontem rectum, ita prorſus ſeſe habeat, neceſſe eſt ad Meridianum cuiuslibet ciuitatis, quantum ad ortum, & occaſum, hoc eſt, ad tranſitum per Meridianum: quia tam Meridianus, quàm Horizon rectus per utrumq; mundi polum incidit. Atque hac de cauſa Aſtronomi dies naturales inchoant a me- ridiano circulo, & non ab Horizonte, quoniam cum ipſi in ſuis obſeruationi bus requirant tempora maxime æqualia, certiſſimo iudicio, ac demonſtratione animaduerterunt, zodiacum in ſuo ortu & occaſu non tantam admittere va- rietatem reſpectu Meridiani, quantam reſpectu Horizontis obliqui. Nam quò obliquior fuerit Horizon, etiam maior uarietas cernitur in ortu, & occaſu par- tium zodiaci. Sed hæc melius percipientur in 3. cap.

VIII.

Meridianvs circulus inſignem uſum habet in Coſmographia: of- Meridian9metitur lõ gitudines, & latitudi nes ciuita- tum. Cur Ptole mæus ap- pellet tra- ctum terrę ab occaſu ĩ ortũ longi tudinẽ, à ſeptentrio ne vero in auſtrũ, lati tudinem. Oriẽs abſo lutũ quod. Occidens abſolutũ quid. Oriens, & occidẽs re ſpectiuum quod. Lõgitudo ciuita tum quid. ficio enim illius metiuntur Coſmographi, & lõgitudines, & latitudines ciuitatũ. Quod ut intelligatur, pauca dicenda mihi uidentur de longitudine, latitudi- ne\'que ciuitatum. Ptolemæus igitur ut conſtat ex 1. lib. Geographiæ, cap. 6. quem omnes Coſmographi imitantur, uidens terram habitabilem magis por- rigi ab occaſu in ortum, quàm a Septentrione in Auſtrum, appellat tractum terræ ab occaſu in ortum, longitudinem, à Septentrione uero in Auſtrum, la- titudinem; quemadmodum etiam in quacunque re quanta maiorem diſtan- tiam appellare ſolemus longitudinem, & minori diſtantiæ latitudinem tribui- mus. Vel etiam quia ut idem ait, motus planetarum ab occaſu in ortum lon- gior eſt, quàm à Septentrione in Auſtrum. Hic enim includitur inter duos tropicos tantum, quorum diſtantia continet grad. 47. Ille vero complectitur grad. 360.

Est autem duplex oriens, atque occidens, abſolutum ſcilicet, & reſpecti- uum, Oriens abſolutum dicitur finis terræ habitabilis ex parte orientis, qua- lis eſt Ptolemæo Sinarum regio, quæ hodie Mangi dicitur, regi Tartarorum olim ſubdita, nunc autem regi potentiſſimo Sinarum. Procedenti enim ab occaſu ad ortum poſt dictam regionem ſtatim occurrit mare. Occidens abſo- lutum dicitur finis terræ ex parte occidentis, cuiuſmodi ſunt Inſulæ Fortu- natæ, quæ in occidente iacent poſt extrema Europæ, & Africæ litora. Oriens reſpectuum, & occidens ſumitur, habita ratione cuiuſcunque habitationis par- ticularis, ſeu Horizontis: Quo pacto quælibet ciuitas habere dicitur ſuum oriens, ſuumque occidens, & hoc poſteriori modo Meridianus quælibet æquali ter diſtare dicitur ab ortu & occaſu. Tantum enim temporis conſumit Sol ab ortu uſque ad meridiem, quantum à meridie ad occaſum uſq; Vel quia in om nibus regionibus in Aequatore, quomodocunque reuoluatur, exiſtunt 90. gradus inter Horizontem, ac Meridianum. Priori uero modo accipiunt Geographi longitudinem terræ, ita ut longitudo cuiuslibet ciuitatis, di- catur diſtantia ab occaſu, id eſt, ab Inſulis Fortunatis, verſus ortum, quæ ita definiri ſolet. Longitudo ciuitatis, aut loci cuiuſpiam eſt arcus Aequa- toris inter Meridianum dictæ cuitatis, lociue, & Meridianum In ſularum Fortunatarum interiectus: Vel arcus paralleli per locum tranſeuntis interce-

Ioan. de Sacro Boſco.

ptus inter eoſdem duos Meridianos. Eſt etenim hic arcus paralleli ſimilis om- nino arcui illi Aequatoris, vt conſtat ex propoſ. 10. lib. 2. Theodoſij. Quoniam enim omnes circuli à Septentrione in auſtrum porrecti mouentur ad motum cœli ab ortu ad occaſum, non potuit ab vllo eorum initium longitudinis fie- ri; ſed confugien dum fuerit ad Meridianum, qui per inſulas maxime occidenta- les tunc cognitas ducitur, quales ſunt Fortunatæ, dicuntur\'que propterea col- locari in occidente abſoluto. Pari ratione regio illa Mangi, quia maxime o- rientalis eſt, Oriens abſolutum dicitur occupare. Ex quo manifeſtum eſt, lon- gitudinem cuiuſque ciuitatis menſurari non poſſe ſine Meridiano. Quot enim gradus continebit arcus Aequatoris, ſeu paralleli inter meridianum primum, qui per inſulas Fortunatas incedit, & Meridianum ipſius ciuitatis poſitus, tan- ta dicitur eſſe eius longitudo. Vt longitudo Romæ continet gradus 36. min. 30. fere Arcus autem Aequatoris uel paralleli cuiuslibet ciuitatis interiectus inter Meridianum proprium, & Meridianum alterius cuiuſpiam ciuitatis, quiDifferẽtia longitudi nũ quid. non tranſeat per inſulas Fortunatas, ſeu Canarias, vocatur differentia lon- gitudinum.

Latitvdinis initium ſtatuitur in Aequatore, quia nullo modo à Bo- rea in auſtrum, vel e contrario, mouetur ſed eundem ſemper ſitum reſpectu terręLatitudo ciuitatum quid. habet: ita vt ciuitas quælibet tantam dicatur habere latitudinem, quantum ab Aequatore ſiue in Boream, ſiue in Auſtrum recedit. Quam quidem metimur per Meridianum. Nam latitudo ciuitatis cuiuſuis eſt arcus Meridiani concluſus inter Aequatorem, & parallelum præfatæ ciuitatis. Qua ratione Roma dicitur habere latitudinem ferme 42. grad. Arcus autem Meridiani interpoſitus inter duos parallelos duarum ciuitatum, quarum neurra ſub Aequatore iacet, appel- latur Differentia latitudinum. Differẽtia latitudinũ quid.

Itaqve vt ſtellarum longitudines, ab Ariete verſus ſigna orientalia, declinationes autem ab Aequatore verſus alterutrum polorum computantur, ita etiam ciuitatum longitudines à Meridiano per inſulas Canarias, ſiue For- tunatas incedente verſus orientales partes, latitudines vero ab Aequatore verſus vtrumuis polum numerantur. Vnde ſicut declinationes ſtellarum, itaLatitudo ciuitatum duplex; Borealis, vel Au- ſtralis. Quæ ciui- tates ean- dem ha- beant lati tudinem uel longi- tudi nem. quoque latitudines ciuitatum duplices erunt, Septentrionales nimirum, ac Auſtrales, prout ab Aequatore uel in Boream Septentrionemve, uel in Auſtrum recedunt. Hac ratione loca terræ ſua Aequatore poſita nullam habebunt la- titudinem: Quæ uero ſub polis directe ſunt conſtituta, ſortientur latitudinem grad. 90. Item loca, quorum uertices uel in eodem parallelos, uel in æqualibus parallelis fuerint conſtituti, eandem obtinebunt latitudinem. Hinc fit Anti- podas noſtros eandem habere latitudinem nobiſcum, diuerſi tamen nominis. Noſtra enim eſt Borea, illorum uero Auſtrina. Rurſus ciuitates, quæ ſub eo- dem ſemicirtulo Meridiani per inſulas Fortunatas tranſeuntis inter polos mundi comprehenſo ponuntur, ſub quo ſitæ ſunt prædictæ inſulæ, carebunt omni longitudine: Quæ uero ſub oppoſito ſemicirculo ſitæ erunt, poſſidebunt longitudinem 180. grad. Pari ratione ciuitates collocatæ ſub uno, eodemque ſemicirculo inter duos polos interiecto cuiuſcunque Meridiani, eandem ha- bebunt longitudinem: Quæ autem ſub diuerſis ſemicirculis eiuſdem Meri- diani conſtitutæ fuerint; habebunt differentiam longitudinalem 180. gra. Hæc omnia facile intelligentur ex globo aliquo Coſmographico, iu quo circuli maximi per polos ducti in dicant longitudines ciuitatum, circuli uero Aequa- tori æquidiſtantes earundem latitudines: Vel certe ex mappa aliqua mundi

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

vniuerſali, in qua linea recta in gradus diuiſa, & à polo in polum porrecta in medio mappæ refert primum Meridianum, aliæ vero lineæ circulares ad vtran- que partem illius ductæ (quæ quidem in nonnullis mappis rectæ lineæ ſunt) a- lios Meridianos ſignificant. Lineæ vero rectæ Aequatori parallelæ, & à ſiniſtra in dextram extenſæ (quæ in quibuſdam mappis ſunt circulares) repræſentant parallelos, vel latitudines ciuitatum. Ex quibus facile apparebit, quæ ciuitates eandem habeant longitudinem, latitudinemve, aut diuerſam, & quantam.

Philoſo- phi quo- modo ſu- mant lon- gitudinẽ & latitudi nẽ in Vni uerſo.Philosophi vero, vt conſtat apud Ariſtotelem lib. 2. de cęlo, cap. 2. ali- ter loquuntur de longitudine, latitudine\'qne totius mundi. Habita enim ratione differentiarum poſitionum, quas in cęlo confingunt, appellant Oriens, dextrum cœli; Occidens, ſiniſtrum; Polum Auſtralem, ſiue antarcticum, Superum; Polum Septentrionalem, Inferum. Namque imaginantur hominem per axem mundi extenſum, cuius caput in polos Antarctico, pedes in Arctico, manus dextra in oriente, ſiniſtra in occidente ſtatuatur. Vnde quemadmodum hominis cuiuſ- libet longitudo ſumitur à capite ad pedes, vel viceuerſa; latitudo autem à dex- tra in ſiniſtram, vel contra, ita conſequens eſt, eos longitudinem mundi metiri à polo ad polum, latitudinem autem ab ortu in occaſum. At Coſmographi conſiderantes, vt diximus, terram prout habitatur, definiunt latitudinem ab Ae- quatore verſus polos, longitudinem vero ab occaſu in ortum.

Longitu- dines ciui tatum ex eclipſibus Lunæ cer tiſſime in ueniũtur.Longitvdines ciuitatum certiſſime inueniri poſſunt ex eclipſi- bus Lunæ, quamuis ſint alij modi, vt in Coſmographia docuimus. Cognitio enim vni ciuitati duabus horis citius initium eclipſis eſſe factum, quam inſu- lis Fortunatis, colligitur euidenter, eam ciuitatem recedere ab inſulis dictis orientem verſus 30. grad. & ſic de cæteris. Latitudines vero ciuitatum eædem ſunt, quæ eleuationes poli. Vnde inuenta eleuatione poli in qualibet ciuitate, habebitur eius latitudo. Quoniam vero ad multa conducit notitia longitudi- num, nec non latitudinum ciuitatum, rem gratam ſtudioſis me facturum arbi- tror, ſi præcipuarum ciuitatum, longitudines, atque latitudines in ſequentem tabulam referam. In qua, vt facilius ciuitas quæuis inueniatur, ſecutus ſum ordi nem alphabeti.

Desvmpsi autem tam longitudines, quam latitudines ex Geogra- phia Ptolemæi, vt plurimum: In pau cis admodum ciuitatibus, quarum lon- gitudines, & latitudines mihi notæ fuerunt ex obſeruationibus aliorum Aſtronomorum, cum Ptolemæo non conuenio. Non enim omni ex parte fides habenda eſt, ut ſupra monui, tabulis longitudi- dinum, & latitudinum: Sæpe enim uno, aut altero gra- du maior, minorve longitudo, & latitudo inue- nitur. Vnde expedit, vt quilibet in eo loco, in quo eſt, inueſtiget longi- tudinem, & latitudinem, an- tequam ad alias obſer- uationes ſeſe confe- rat.

SEQVITVR TABVLA LONGITVDINVM, & latitudinum Ciuitatum. Ioan. de Sacro Boſco. TABVLA CONTINENS LONGITVDINES, LATITVDI- NESQVE CIVITATVM. CIVITATVM Longitudo Latitud PRÆCIPVARVM G. M. G. M. Adrianopolis Thraciæ 53 0 43 0 Aetna mons Siciliæ 39 0 38 20 Alba Græca. Beldrago 45 0 47 40 Alexandria 60 30 30 0 Algerium Africæ 22 0 32 30 Amberga 32 40 49 30 Ancona 38 30 43 40 Antuerpia 24 30 51 48 Aquila 34 30 43 20 Aquileia 34 0 45 12 Aquiſgranum Achen 27 15 51 10 Arelatum. Arles. 22 45 43 20 Aretium Arezo 34 40 42 50 Argentina. Stasburg 27 50 48 44 Argentoratum 27 50 48 44 Ariminum 35 0 43 50 Aſſiſium 35 20 42 55 Athenæ 52 45 37 15 Algerium Sardiniæ 30 20 38 0 Auenio. Auignon 23 0 43 52 Auguſta. Augſpurg 32 30 48 20 Auguſtodunum 23 4 46 30 Aurea Cherſoneſus. Malacha 161 0 2 0 Badaioz 5 20 39 0 BAMBERGA 31 45 49 56 Barcinona 17 15 41 35 Baſilea 28 0 47 30 Belgradum. Alba græca 45 0 47 40 Beneuentum 41 0 42 0 Boſa in Sardinia 30 20 37 50 Bergamum 32 0 45 0 Braga Portugalliæ 6 0 43 0 Breina 31 30 52 20 Brixia. Breſcia 32 30 44 30 Brunduſium 42 30 40 0 Brunſuiga 32 40 52 30

Comment. in ij. Cap. Sphæræ CIVITATVM Longitudo Latitud PRÆCIPVARVM G. M. G. M. Buda 42 0 47 0 Bononia 33 30 44 16 Burgos Hiſpaniæ 12 0 42 48 Byzantium. Conſtantinopolis 56 0 43 5 Cæſarauguſta. Saragozza 14 15 41 45 Calicut Indiæ 112 0 17 0 Caliz Hiſpaniæ 5 10 37 0 Calaris in Sardinia 31 30 36 30 Camerinum 36 0 43 0 Candia in Inſula Candiæ 54 10 35 15 Cantuaria 21 0 53 40 Capua 40 0 41 10 Caput viride 13 0 8 0 Carthago Africæ 34 50 32 20 Carthago noua Hiſpaniæ; Cartagena 12 15 38 0 Catania Siciliæ 40 30 37 40 Cephaludium Siciliæ 37 30 37 30 Coburgum 31 30 50 20 Colonia Agrippinenſis 27 40 51 0 Complutum. Alcala de Henares 10 30 41 40 Compoſtella. S. Iacobus 7 15 44 15 Comum 31 0 44 30 Confluentia. Coblenz 27 30 50 30 Conſtantia Coſtniz 28 30 47 30 Conſtantinopolis 56 0 43 5 Cracouia 42 40 50 12 Cremona 33 0 44 0 Corduba 0 40 37 50 Conimbrica 5 45 40 30 Damaſcus 69 0 33 0 Dantiſcum. Dantzig 45 0 54 50 Drepanum 37 0 37 0 Dyrracchium 45 0 40 50 Ebora 6 15 38 0 Eboracum 20 0 57 20 Edenburgum 27 15 59 20 Erfordia 34 30 51 10 Florentia 34 0 43 60 Forcheim 31 30 49 45 Francofordia ad Moenum 30 0 50 30 Francofordia ad Oderam 34 0 52 30 Forum Liuij, Forli 33 30 43 40 Fundi 38 10 41 30

Ioan. de Sacro Boſco. CIVITATVM Longitudo Latitud PRÆCIPVARVM G. M. G. M. Forum Iulij. Friuli 32 50 46 21 Fauentia. Faenza 35 20 43 30 Genua 30 0 43 50 Granata 11 0 37 50 Gandauum 20 0 51 30 Goſſaria 32 40 52 9 Halber ſtadium 32 40 52 10 Hamburgum 33 0 54 30 Herbipolis. Vvirtzburg 30 10 49 57 Heydelberga 28 0 49 35 Heroſolyma 66 0 31 40 Hiſpalis. Seuilla 37 15 37 0 Imola 34 15 43 30 Inſpruck 32 50 46 55 Ingolſtadium 32 10 48 40 Ioachimi vallis. Germaniæ 30 20 50 20 Laubinga patria Alberti Magni 29 20 48 30 Lubecum 31 20 54 48 Luneburgum 34 50 54 0 Leontium 38 0 38 0 Lerida 15 56 41 30 Lisbona 5 10 39 38 Liburnus. Liuorno 33 30 42 30 Londinum. Londres 20 0 52 30 Luca 33 0 43 30 Lugdunum, Lion 23 15 45 10 Lutetia. Paris 23 30 48 40 Lipſia 30 30 51 20 Leodium 22 0 50 50 Leopolis Ruſſiæ. Leoburgum W 43 15 50 30 Louaninm 20 36 51 0 Landishutum 31 0 48 20 Maguntia. Mentz 27 30 50 30 Mantua 32 45 44 30 Madeburgum 31 20 52 20 Maſſilia 24 30 43 10 Mediolanum 31 0 45 6 Melite Inſula, & ciuitas 38 45 34 40 Meroe Aegypti 61 30 16 20 Meſſana 40 30 38 30 Metis. Metz 25 30 47 30 Monachium. Munchen 32 50 48 0 Monaſterium. Munſtie 28 10 52 0

Comment. in ij. Cap. Sphæræ CIVITATVM Longitudo Latitud PRÆCIPVARVM G. M. G. M. Mons Peſſulanus. Monpellier 22 15 43 10 Monsregius Franconiæ. Patria Io. Regiomontani 31 10 50 15 Miſna. Meyſen 48 10 51 10 Mecha 65 36 29 20 Narbona 21 0 43 0 Narnia 36 30 42 30 Neapolis Campaniæ 39 30 41 0 Niza 28 0 43 30 Norimberga 31 30 49 30 Nouiomagus 18 0 47 0 Olmuntza in Morauia 41 0 49 30 Orcades Inſulę 30 0 16 50 Orliens. Aurelia 20 40 47 10 Ormuz Inſula 92 0 19 0 Oxonium 19 0 54 15 Oriſtaneum in Sardinia 30 30 37 10 Oppenheym 27 30 50 0 Patauium. Padua 32 50 44 50 Patauia. Paſſau 33 50 48 40 Panhormus. Palermo 37 0 38 0 PERVSIVM 35 20 42 56 Papia. Pauia. 31 0 44 50 Piſaurum. Peſaro 35 20 43 45 Pyſæ in Hetruria 33 30 43 0 Praga 39 15 50 10 Preſſau 40 0 51 10 Pariſium 24 30 48 40 Ratisbona. Regenſpurg 32 15 48 59 Rauenna 35 0 44 20 Rhodus inſula 58 0 35 0 ROMA 36 30 41 56 Raguſia 44 40 42 30 Rocchelle 16 30 47 10 Roſtochium 39 0 54 30 Rothomagus. Roan 22 40 49 0 Saguntum 14 36 39 40 Salmantica 8 50 40 15 Saſſarum in Sardinia 31 30 38 50 Salernum 40 0 40 40 Salisburgum. Saltzburg 35 40 47 40 Samos. Inſula 52 40 41 15 Sauona 29 20 43 40 Senæ. Siena 34 20 42 50

Ioan. de Sacro Boſco. CIVITATVM Longitudo Latitud PRÆCIPVARVM G. M. G. M. Siguenza 13 30 40 50 Sipontum 42 50 40 30 Spira 27 40 49 20 Spoletum 36 20 42 45 Strasburg 27 50 48 44 Siracuſanæ in Sicilia 40 30 37 30 Strigonium 42 30 48 0 Tarentum 45 30 40 0 Tarracona 16 20 41 0 Taurinum 30 30 44 0 Taurus mons 66 0 38 0 Tybur 36 40 42 0 Ticinum. Pauia 31 0 44 50 Toletum 10 0 40 0 Toloſa 20 30 43 20 Tornacum. Tornay 25 15 51 40 Traiectum in Germania 26 30 53 20 Tridentum. Trento. Trient 33 40 45 20 Treueris. Trier 26 0 49 30 Trutauia. Forcheim 31 30 49 45 Tubinga 30 30 48 40 Turonia. Tours 14 30 43 30 Tunetum. Tunes, 33 0 32 30 Valentia in Gallia. Valence 23 0 44 30 Valentia Hiſpaniæ 14 0 39 30 Vallis oletana. Valladolit 10 10 42 0 Venetiae 34 0 45 0 Vienna Auſtriæ 37 45 48 20 Vienna Galliæ 23 0 45 0 Vilna Lithuanię 52 0 53 30 Verdunum 25 30 47 30 Vlma 42 30 48 20 Vratislauia. Preſſau 40 0 41 10 Vuirtzburg 30 10 49 57 Vuormatia. Vuorms 28 0 49 45 Vlyſippo. Lisboa 5 10 39 38 Vuitemberga 37 30 51 50 Velitrum 37 0 41 30 Velona 45 6 40 10 Verona 33 0 44 0 Vicenza 32 10 44 30 Vſtica. Inſula, & ciuitas. 37 30 38 45

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

QVOMODO INVESTIGANDO SIT DI- ſtantia duarum ciuitatum inter ſe, quarum vtriuſque longitudo, atque latitudo explorata habeatur.

Diſtãtię lo corũ in ter ra ſumun- tur ſecnn- dum cir- culum ma ximum.QVamvis propriæ ad Coſmographiam pertineat docere, qua- ratione interualla itinerũ inter quaſcũq: ciuitates indagati dẽãt, non tñ iniucũ dũ fore exiſtimaui, fi paucis ad ipſum hos locos ex plicem. Sumuntur aũt omnes diſtatiæ in terra, ſicut etiã in quo uis alio globo, ſeu ſphęra, ſecundũ circulos maximos, vt in Coſ- mographia demonſtrauimus: adeo vt tanta dicatur eſſe diſtantia vnius loci ab alio, quantus eſt arcus circuli maximi per vtrumque locum deſcripti. Nam hic arcus maximi circuli eſt omnium linearum circularium, quæ ex vno loco ad alium duci poſunt in ſuperficie conuexa terræ, minimus. Quamobrem nihil erit aliud inquirere diſtantiam duorum locorum inter ſe, quam perſcrutari, Diſtãtię lo corũ ĩ ter- ra quo pa- cto inueſti guntur, qñ vterq; loc9 eſt borea- lis vel au- ſtralis, eſt- \'que eadẽ longitudo vtriuſque. quot gradus aut minuta, ſiue milliaria dictus arcus comprehendat.

Qvando igitur duæ ciuitates eandem habuerunt longitudinem, hoc eſt, ſub eodem ſemicirculo Meridiani inter duos mundi polos interiecto ſitæ fue- rint, & vtraque vel in Boream, uel in Auſtrum declinauerit: Detrahenda eſt mi nor latitudo a maiore, ut habeatur differentia latitndinum. Si enim hanc diffe- rentiam ad milliaria reuocaueris, tribuendo cuilibet gradui milliaria 621/2 cuilibet vero minuto milliaria. 1/24. habebis interuallum inter illas ciuitates. Exemplvm. Roma, & Salisburgum in Germania habent eandem ferme lon gitudinem: Detracta latitudine Romæ, uidelicet grad. 41. min. 56. à latitudine Salisburgi, nempe à grad. 47. min. 40. Inuenietur differentia latitudinem gr. 5. min. 44 quæ reducta ad milliaria, exhibet milliaria 378. 1/2. diſtantiam nimi- rum urbis Romæ à Salisburgo.

Item Genua, Francofordia ad Mœnum, nobiliſſimum. Germaniæ em- porium, ſunt ſub eodem meridiani ſemicirculo poſitæ, & differentia latitudi- num continet grad. 6. min. 40. quæ efficit milliaria 376. fere. Tantam igitur pro Quãdo lo ca eãdẽ hã bẽt lõgitu dinẽ, ſed v nus eſt bo realis, & al ter auſtra- lis. nunciabo eſſe diſtantiam vnius ciuitatis ab altera.

Qvod ſi duo loca eandem quidem habuerint longitudinem, ſed unius la- titudo Borealis, alterius autem meridionalis fuerit, coniungenda erit latitudo unius cum latitu dine alterius, uthabeatur diſtantia eorum Exemplvm. Cõ ſtantinopolis, & Caput bonæ ſpei ſunt eiuſdem ferme longitudinis, habetque Conſtantinopolis latitudinem Septentrionalem grad. 43. fere. Caput vero bo- næ ſpei in Auſtrum declinat grad. 35. fere, qui appoſiti ad latitudinem Con- ſtantinopolis efficiunt grad. 78. hoc eſt, milliaria 4875. Tantum eſt itineris Quãdo dif ferẽtiæ lõ- gitudinũ locorũ cõ prehendit gr. 180. & vterq; eſt borealis vl’ auſtralis. ſpatium inter Conſtantinopolim, & Caput bonæ ſpei.

Si duæ ciuitates ſub diuerſis ſemicirculis eiuſdem meridiani collocatæ fue- rint, quod tum demum continget, ſi earum differentia longitudinem compre- henderint grad. 180. tunc ſi vtraque latitudinem habuerit vel Borealem, vel Au- ſtralem; congeries latitudinum à ſemicirculo detracta relinquet diſtantiam ea- rum. Exemplvm. Granata Hiſpaniæ, & Quinſay ciuitas in prouincia Man- gi vltra Chinam, ſunt quaſi ſub eodem meridiano, ſed ſub diuerſis ſemicircu- lis, habetq; vtraque latitu dinem Septentrionalem, illa quidem gr. 37. min. 50. hæc vero grad. 37. min. 40. Si igitur aggregatum ex utraque latitudine, nempe

Ioan. de Sacro Boſco.

grad. 75. miu. 30. detrahatur ex ſemicirculo, nimirũ ex grad. 180. relinquetur diſtantia inter dictas ciuitates grad. 104. min. 30. hoc eſt, milliariorum 6500.Qñ differẽ tia longitu dinũ loco rũ cõ prehẽ dit gr. 180. ſed vnus lo cus eſt bo- realis, & al ter auſtra- lis.

Sivero duo loca ſub diuerſis eiuſdem meridiani ſemicirculis extite- rint, & unus in Boreã, alter vero in Auſtrum receſſerit ab Aequatore, auferen- da erit differentia latitudinum à ſemicirculo, ut obtineatur ſpatium inter ip- ſa interpoſitum. Exemplvm. Cantaon portus nobiliſſimus Chinæ, & Oſtia fluuij argentei, quem Hiſpani dicunt Rio della Plata, in Perù, ſunt fere in eiuſdem meridiani ſemicirculis diuerſis, eſt\'q; latitudo Cantaon Septentrio- nalis grad: 19. fere; Oſtia autem fluuij argentei latitudinem Auſtralem hebent gr. 36. ferme; Differentia latitu dinum eſt 17. fere gr. quæ ablata ex 180. nempe ex ſemicirculo, relinquit gr. 163. qui efficiunt milliaria 10197. 1/2. Tanta eſt igitur diſtãtia inter Cantaon, & Oſtia fluuij argentei. Hinc efficitur, ſi duarumQuę ciui- tates diſtẽt ſemicircu- lo inter ſe. ciuitatum in diuer ſis ſemicirculis meridiani exiſtentiũ unius latitudo Borealis fuerit æqualis latitudini Auſtrali alterius, unam ab altera præciſe diſtare ſemi circulo: quoniam videlicet differentia latitudinum nihil eſt, unde nihil ex ſemi circulo demitur. Perſpicuum etiam eſt, inter directum duorum locorum nempe ſis ſemicirculis eiuſdem meridiani poſitorũ fieri per alterum polorũ ſub diuer- per meridianum circulum, qui per utrumque locũ incedit. Illud quoq: obiter hic eſt notandum, ſi duarum ciuitatum, quarum differentia longitudinum conQuę ciui- tates diſtẽt Quadrãte tinet ad amuſſim Quadrante, hoc eſt, 90. gr. vna ſita ſit ſub Aequatore, altera vero latitudinem quamcunque ſiue Borealem, ſiue Auſtralem, & quantamcun que habeat, unam ab altera præciſe diſſidere ſpatio unius Quadrantis. Atque hæc omnia facile ex ſphæricis elementis Theodoſij oſtendi poſſunt, & luce cla rius demonſtrari in ſphæra materiali.

Qvando duæ ciuitates neque eandẽhabuerint longitudinẽ, neq; diffe-Quãdo ci- uitates ſub Æquatore ſitę ſunt. rentia longitudinum earum fuerit grad. 180. hoc eſt, neq; ſub eodem ſemicir- culo meridiani, neq; ſub diuerſis eiuſdem meridiani ſemicirculis, collocatę fue rint, & vtraque latitudine cauerit, id eſt, ſub Aequatores conſtituta fuerit, diffe- rentia longitudinum earum diſtantiam manifeſtabit, ſi ea ſemicirculo maior non extiterit. Alias hæc differentia ablata à circulo integro dabit optatam di- ſtantiam. Nam tuncite tumendum eſt penes æquinoctialem circulum.

Cvm deniqve duo loca nullo prædicto rum modorum ſeſe habue-Quãdo ci- uitates ha bẽt diuer- ſam & lati tudinẽ, & longitudi- nem. rint, ſiue unus ſub Aequatore ſit poſitus, ſiue neuter, & quaſcunque habeant latitudines, explorabimus earum diſtantia itinerariam artificio Fran- cisci mavrolyci abbatis, nempe beneficio tautummo- do circini, hoc modo. Deſcribatur circulus A B C D, ex centro E, ſitque pri- mum differentia longitudinum duorum locorum arcus A B, ſemicirculo minor, & a punctis A, & B, ducantur duo diametri A E C, B E D: Pona- tur deinde latitudo loci A, æqualis arcui A F, loci uero B, latiudo æqualisQua arte beneficio circini di- ſtantiæ lo- corũ inue- niantur. arcui B G: demittantur\'que ad proprias diametros perpendiculares F H, G I. Poſt hæc, ad ductam rectam H I, educantur ex H, & I, ad eaſdem partes per- pendiculares H K, I L, perpendicularibus H F, I G, æquales, ſingulæ ſingulis, hco eſt, H K, æqualis rectæ H F, & I L, æqualis rectæ I G. Nam recta li- nea coniungens puncta K, & L, erit chorda arcus diſtantiæ unius loci ab alte- ro. Quare ſi per 1. propoſ. 4. lib. Euclid. in circulo coaptaueris rectam D N, æ- qualem rectæ K L, erit D N, arcus diſtantia inter duo loca propoſita. Vnde co gnito, quot gradus contineat arcus D N, facile in cognitione diſtantię quæſi- tæ perueniemus, tribuendo cuilibet gradu milliaria 611/2. Hæc autem re-

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

gula intelligenda eſt, qñ uterq; locus uel in Bo- ream, uel in Auſtrum ab Aequatore recedit. Nam ſi alter eorum, nempe A, in Auſtrum vergat, & alter, uidelicet B, in Boream, ducendæ erunt perpendi- culares ex punctis H, & I, ad rectam H I, in diuer- ſas partes, quales ſunt I L, & H M, ita tantum, ut vurſus I L, æqualis ſit rectæ I G, & H M, rectæ H F. Nam recta L M, con- iungens puncta L, & M, erit iterum chorda arcus diſtantiæ unius loci ab- altero. Itaque ſi coap- tetur in circulo recta D O, æqualis rectæ L M, erit arcus D O, diſtan- tia duorum locorum propoſitorum.

Sit deinde d\~ria longitudinũ arcus A B D, ſemicirculo maior, (Nã qñ hæc differentia ſemicirculus eſt dictum eſt ſupra, qua rõne inueſtigãda ſit diſtantia locorũ) & a pũctis A, & D, ducãtur diametri A E C, D E B. Ponatur, dein de latitu do loci A, ęqualis arcui A F, & loci D, latitudo ęqualis arcui D R, demittãturq; ad ꝓprias diametros ꝑpendiculares F H, R Q Poſt hęc, ad ductã rectã Q H, ad eaſdẽ partes, ſi uterq; loc9 borealis ẽ, vel auſtralis, ꝑpendiculares ducã\~t QT, HS, ꝑpendicularib. Q R, H F, ęquales, ſingulę ſing ulis hoc ẽ, Q T, ipſi Q R, & H Si ipſi H F, æqualis. Nã recta cõiũgẽs pũcta T, S, erit chorda arcus diſtãtiæ uni9 lo ci ab altero. Quare ſi accõmodetur in circulo recta D P, rectæ T S, æqualis, erit arc9 D P, diſtãtia ꝓpoſitorũ locorũ, ut prius. Si uero locus A, fuerit v.g. borea- lis, & D, auſtralis, ducendæ erũt ex Q H, ꝑpendiculares ad Q H, in diuerſas par tes ẽt, quales ſunt Q T, H V. ita tñ, ut rurſus Q T, ipſi Q R, & H V, ipſi H F, ſit ęqualis. Nã recta T V, erit chorda arcus diſtãtię unius loci ab altero: ac ꝓ in de ſi aptetur in circulo recta D X, rectæ T V, æqualis, erit arcus D X, diſtãtia lo corũ ꝓpoſi torũ. Demõſtrationẽ huius operationis, \~q quidẽ pulcherrima, eſt ac breuiſſima, ignorare nõ poterit is, qui uel mediocriter uerſatus fuerit in doctri na ſinuũ, & rẽ diligentius introſpexerit in ſphæra aliqua materiali. Nã circulus A B C D, referet Aequatorẽ: Dlametri A C, B D, cões ſectiones Aequatoris cum Meridianis locorum propo ſitorum: Puncta H, & I, in Aequatoris plano, erunt ea, in quæ incidunt ſinus recti latitu dinũ dictorumlocorum. Vnde ſi a punctis H, & I erigantur ad planũ Aequatoris perpendiculares, erunt eæ ip ſæ ſinus re- cti latitudinũ, perueniẽt\'q; ad ipſa loca in ſuperficie ſphęræ, ęquales\'q; omnino erunt rectis H K, I L, ut conſtat. Quocirca recta K L, æqualis erit chordæ arcus, qui inter dicta loca interponitur. Nam rectæ H K, I L, ſunt æquales ſinibus re- ctis, latitudinũ. Hæc eadem precepta inſeruiunt ad inueſtigandã diſtantiã inter

Ioan. de Sacro Boſco.

quaſcunque duas ſtellas Firmamenti dummodo loco Meridiani accipiatur cir- culus longitudinis ſtellarum, qui nimirum incedit per polos eclipticæ, ut per- ſpicuum eſt. Verum de his, & de longitudine latitud ine\'que ciuitatum plura diximus in Coſmographia: Satis eſt, hoc loco pauca hæc attigiſſe.

Sed omniũ commodiſſima via eſt, & facillima per globum Coſmographi cum, ſi adſit, accuratè delineatum. Nam ſi circino incuruo ſumatur in eo diſtan tia unius loci ab altero, & hæc in Aequinoctialem circulum transferatur, il- lico gradus inter pede circini indicabunt, diſtantiam vnius loci ab altero.

Non tamen abs re erit, ex omnibus modis illum hoc loco adducere, quem Petrus Nonius lib. 2. de arte nauigandi, demonſtrauit, & quem clarius nos in Coſmographia demonſtrabimus. Is autem eſt eiuſmodi. Quando duo loca da-Quo pa- cto ex ſi- nubus in teruallũ iti nerariũ in ter duo lo ca inuenia tnr. ta fuerint borealia, vel auſtralia; Fiat, vt quadratum ſinus totius ad rectangulũ contentum ſub ſinubus complementorum latitudinum locorum, ita ſinus uer- ſus differentiæ longitudinum eorundem locorum (quæ differentia, ſi ſemicir- culum ſuperet, detrahenda eſt ex toto circulo, & eius, quod reliquum eſt, ſinus verſus accipiendus, tanquam differentiæ, longitudinũ breuioris, hoc eſt, breuio tis diſtantiæ inter Meridianos datorum locorum) ad aliud. Inuenietur enim nu- merus, ex quo diſtantiam locorum inueſtigabimus hac induſtria. Cõferatur nu merus inuentus cum ſinu complementi differentiæ latitudinum datorum, loco rum. Nam ſi inuentus numerus æqualis fuerit ſinui illius complementi, cõple- ctetur diſtantiam locorum Quadrantẽ circuli maximi; At vero ſi minor fuerit, detracto hoc ex illo, relinquetur ſinus complimenti diſtantiæ locorum: atque a deo ſi complementum hoc ex quadrante dematur, reliqua erit locorum diſtan tia: Si denique numerus inuentus maior fuerit ſinu complementi differentiæ latitudinum datorum locorum, detracto hoc ex illo, reliquus erit ſinus, cuius arcus Qnadranti adiectus dabit itinerariam diſtãtiam propoſitorum locorum. Quando autem unus locus borealis fuerit, & auſtralis alter, accipiendus erit lo cus per diametrum uni eorum oppoſitus, qui eandem habeat latitudinem, li- cet oppoſitam, vt habeantur duo loca eiuſdem denominationis, borealia nimi- rum, vel auſtralia: Deinde inquirendum, vt docuimus, itinerariũ interuallum inter hæc duo loca eiuſdem denominationis, dummodo loco differentiæ longi tudinum datorum locorum ſumatur id, quod relinquitur, ſi ea differentiæ ex ſemicirculo detrahatur, ut ha beatur differentia longitudinum illorum duorũ locorum eiuſdẽ denominationis. Nã ſi hoc interuallũ itinerarium ſubducatur ex ſemicirculo, nota relinquetur diſtantia datorũ locorũ, quorum unus borealis eſt, & alter auſtralis. Sed exempla nonnulla proponamus, vt res planior fiat.

Explorandvm ſit ſpatium itinerarum inter Romam, cuius longitu- do continet grad. 36. min. 30. latitudo vero borealis grad. 41. minut. 56. & Con- ſtantinopolim, cuius longitudo complectitur grad. 56. min. o. latitudo uero bo- realis quoque grad. 53. min 5. Fiat, ut 10000000000. quadratum ſinus totius ad 5433294112. rectangulum contentum ſub 74392. ſinu complementi latitudi- nis grad. 41. min. 56. & ſub 73036. ſinu cõplementi latitudinis grad. 43. min. 5. ita 5736. ſinus verſus differentiæ longitudinũ, quæ comprehẽdit grad. 19. mi. 30. ad aliud, inuenietur\'q; hic fere numerus 3116. quẽ, quoniã minor eſt, quam 99979. ſinus complementi differentiæ latitudinũ datorũ locorũ, quæ comple- ctitur, grad. 1. min. 9. auferemus ex 99979. ſinu cõplemẽti differẽtiæ latitudinũ locorũ, remanebunt\'q; 96863 pro ſinu complementi diſtantiæ datorũ locorum, Continebit ergo complemẽtum hoc gr. 75. min. 37. atque adeo diſtantia gr. 14.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

min. 23. complectetur, hoc eſt, milliaria Italica 89823/24. tribuendo ſingulis gradibus, milliaria 62 1/2 & ſingulis minutis milliar. 1 1/24.

Rvrsvs inueſtiganda ſit diſtantia itineraria inter Romam, & Malachã in aurea Cherſoneſo, cuius longitudo habeat gr. 161. min. o. latitudo aũt borea lis quoq;, ſicut, & latitudo Romæ borealis eſt, gr. 2. mi. 2. Fiat, ut 10000000000. quadratum ſinus totius, ad 7434662088. rectangulũ contẽtũ ſub 74392 ſinu cõ plemẽti latitudinis Romæ, quę cõtinet gr. 41. min. 56. & ſub 99939 ſinu cõple mẽti latitudinis Malachæ, quæ habet gr. 2. min. o. ita 156640. ſinus uerſus diffe rentiæ longitudinũ, quæ cõplectitur gr. 124. min. 30. ad ahud, inuenietur\'q; fere hie numerus 116356 a quo, q\~m maior eſt, quàm 76679. ſinus cõplementi diſſe rẽtiæ latitudinũ locorũ, quę continet gr. 30. min 55. auferemus 76679. ſinũ cõ plementi differentiæ latitudinum locorũ, remanebitque ſinus 39777 cuius ar- cus gr. 23. min. 26. additus quadrãti efficit gr. 113. min. 26. hoc eſt, milliaria Ita lica 7089.7/11. pro diſtantia inter Romam, & Malachã in aurea Cherſoneſo.

Sit quoq, inquirendum ſpatiũ itinerariũ inter Romã, & Mexicũ in India occidentali, cuius Longitudinẽ Ioſephus Moletius in tabula noua Hiſpaniæ no uæ in commentarijs in Geographiã Ptolemæi ponit ferme gr. 272. min. 30. la- titudinem uero borealem grad. 20. min. 20. (ut & Romæ latitudo borealis eſt) quãuis alij aliã eius longitudinẽ ac latitudinem faciant Fiat, vt 10000000000. ad 6975589059. rectangulũ contentũ ſub 74392. ſinu complementi latitudinis Romæ, quæ, eff gr. 41. min. 56. & ſub 93768 ſinu cõplementi latitudinis Mexi cana, quæ poſita eſt gr. 20. min. 20. ita 158778. ſinus uerſus defferentiæ longitu dinũ (quæ eſt gr. 234. min. o. quæ quoniam ſemicirculũ ſuperat, detrahenda eſt ex circulo integro, vt remaneant gr. 126. min. o. pro differentia longitudinũ bre uiori, nempe breuior diſtantia inter meridianos locorũ propoſitorum cuius ſi- nus verſus eſt 158778.) ad aliud, inuenietur\'q; hic ꝓpemodũ numerus 110757 a quo quoniam maior eſt, quam 92977. ſinus complementi differentiæ latitu- dinum locorum, quæ gr. 21. min. 36. complectitur, auferemus 92977. ſinũ com plementi differentię lacitudinum, remanebit\'q; ſinus 17780. cuius arcus gr. 10. min. 15. quaſi, additus quadratis conficit gra. 100. min. 15. id eſt, milliaria Itali ca 6265. 5/8. pro diſtantia inter Romam, & Mexicum in India occidentali.

Postremo proponatur exploranda diſtantia itineraria inter Romam, & Cuſchum Metropolim prouinciæ Perù in occidentali India nobiliſſimæ, ac ditiſſimæ, cuius longitudinem loſephus Moletius in tabula noua terræ nouę ſta tuit gr. 305. min. 40. fere, latitu dine autẽ auſtralem gr. 18. min. 40. fere, quamuis alij ſcriptores aliter ſentiant. Et quia Roma uergit in Boream, & Cuſchum in Auſtrum ſumens, locũ borealẽ Cuſcho oppoſitũ per diametrum, qui nimirum latitu dinẽ habeat borealẽ gr. 18. min. 40. Deinde differentiã longitudinum Ro- mę, & Cuſchi, quæ eſt gr. 269. mi. 10. ſuperat\'q; ſemicirculum, auferemus ex toto crculo relinquetur\'q; differentia longitudinũ breuior, hoc eſt breuior diſt antia inter Meridianos datorum locorum, gr 80. min. 50. Hanc rurſus ex ſemicir culo ſubtrahemus, ut habeamus differentiam longitudinalẽ inter Romã, & locum il lum Cuſcho oppoſitum, id eſt, diſtantiã inter Meridianũ Romæ, & Meridianũ dicti loci, gr. 99 min. 10. His poſitis, ſi fiat, ut 10000000000. quadratũ ſinus to tius ad 7047823688. rectangulum cõtentum ſub 74392. ſinu cõplemẽti latitu dinis Romæ, quæ eſt gr. 41. mi. 56. & ſub 94739. ſinu complemẽti latitudinis lo ci, qui Cuſcho opponitur, quæ gr. 18. min. 40. continet, ita 115030. ſinus uerſus differentię longitudinum, (quam diximus comprehendere grad. 99. min. 10.) ad

Ioan. de Sacro Boſco.

aliud, reperietur hic quaſi numerus 81705. quẽ, quia minor eſt, quàm 91867. ſinus complementi differentiæ latitudinum locorum datorum, quæ complecti- tur grad. 23. min. 16. ſubtrahemus à 91867. ſinu complementi differentiæ lati- tudinum, relinquenturque 10162. pro ſinu complementi diſtantiæ Romæ ab il- lo loco, qui Cuſcho obijcitur. Hoc autem complementum in tabula ſinuum continet grad. 5. min. 50. Ipſa ergo diſtantia comprehendet gr. 84. min. 10. quã ſi ex ſemicirculo demamus, relinquetur diſtantia inter Romam, & Cuſchum gr. 95. min. 50. nimirum milliariorum Italicorum 7/12

DE HORIZONTE.

HOrizonvero eſt circulus diuidens inferius hemi-Horizõ ꝗ ſit, & cur ſic dicaturſphærium à ſuperiori. Vnde appellatur Horizon, id eſt, terminator viſus. Dicitur etiam Horizon, circulus hemiſphærij eadem de cauſa.

COMMEMTARIVS.

VLtimo loco inter circulos maximos agit de Horizonte, quem in ſphæra dicit eſſe cum circulum, intellige maximum, qui diuidit hemiſphærium inferius à ſuperiori hemiſphærio. Quamuis. n. qui- libet circulus maximus ſphæram in duo hemiſpæria diuidat æ- qualia, peculiari tamen ratione, & ſimpliciter hemiſpærium dici conſueuit pars cœli viſa, vel non uiſa, in quas partes, præter Horizontem, nullus cir- culus maximus diſtribuit cœlum, niſi quando munere Horizontis fungitur, qualis eſt Aequator reſpectu illorum, qui ſub polis mundi habitant.

Docet deinde hunc circulum appellari Horizontẽ, quaſi terminatoremVaria no- mina Ho- rizontis. viſus, à verbo nimirum græc όρίζoμαι, quod ſignificat determino, propterea quod ſeparat partẽ cœli viſam à non viſa. Eandẽ ob cauſam ait, eundẽ dici circu lum hemiſphærij, propter viſum ſcilicet hemiſphærium, ac non viſum. Solet quoque hic circulus vocari gyrus hemiſphærij, & a Latinis Finitor, ſiue Finiens.

Est autem Horizon in cœlo concipiendus immobilis prorſus ſicut, & Me-Horizon concipien dus eſt im mobilis. ridianus. Debet enim neceſſario eſſe rectus ad Meridianum in omni climare; Perſpicuum autem eſt, Horizontem non ſemper poſſe eſſe rectum ad Meri- dianum, ſi moueatur, hoc manente immobili. Ex quo efficitur, tot eſſe Hori- zontes ab ortu in occaſum ſub eodem parallelo procedendo diſtinctos, quotTot eſſe Horizon- tes ab ortu in occasũ, quot me- ridiani. ſuperius diximus eſſe Meridianos, ſi ſenſus iudicium ſequamur, nempe 300. Cõ ſequuntur enim ſeſe mutuo Meridianus, atque Horizon, ita vt vno mutato, ne- ceſſario alter quoque mutetur: vt mirum ſit, cur Proclus in ſphæra aſſeruerit Meridianum mutari ſenſibiliter in ſpatio 300. ſtadiorum, quæ conſtituunt mil- liaria 37. 1/2. vt ſupra diximus: Horizontẽ vero in ſpatio 400. ſtadiorũ, quę effi- ciunt milliaria 50. niſi forte mutationem. Horizontum intelligat non ab or- tu in occaſum, ſed à Septentrione in meridiem. Mutantur enim Horizontes non ſolum ab ortu in occaſum, ſicut & meridiani, verum etiam à polo ad po- lum, ita vt impoſſibile ſit omnino, in terra duas ciuitates eundem poſſe habere Horizontem, ſi Geometricè loqui velimus, ſiue una ab altera in ortum occa- ſumve, ſiue in Boream, meridiem veremoueatur. At vero plurimæ ciuitates, omnes videlicet, quæ eandem habent longitudinem, vel etiam, quarum dif-

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

ferentia longitudinum continet ſemicirculum. hoc eſt grad. 180. eundem obti- nere poſſunt Meridianum, etiam Geometrice loquendo. Quæ cum ita ſint, vo- luit fortaſſe Proclus Meridianum, & ex conſequenti Horizontem ab ortu in occaſum ſenſibiliter variari in ſpatio 300. ſtadiorum, quod nimirum attinet ad ortum & occaſum ſiderum: At vero Horizontem à polo ad polum varia- tionem ſenſibilem ſuſcipere, quod attinet ad eleuationem poli, in ſpatio 400. ſtadiorum. Nam vna, & eadem eleuatio poli inſeruire poteſt tanto ſpatio in terra, vt oſtendunt horologia ſolaria. Verumtamen neque in mutatione Me- ridianorum, neque Horizontum, quomodocunque loquamur, certa lex præſcri bi poteſt. Nam iuxta æquatorem mutatio vnius gradus, vel duorum in eleua- tione poli, quæ fit ex mutatione Horizontum a polo ad polum, nullum ſen- ſibilem errorem inducit, quantum ad incrementum, & decrementum dterum, noctium\'q;, & varietatẽ vmbrarũ: At iuxta polos, unius tantũmodo gradus mu tatio maximam inducit differentiam in phænomenis Aſtronomorum. Idem\'q; proportione quadam dices de Meridianis, qui mutantur ab ortu in occaſum. Verum hæc omnia Geometricè poſſunt demonſtrari ex ſphæricis elementis Theodoſij, ac Menelai, eademque certiſſime docet calculus ſinuum.

Proclvs, Albertus magnus, & plerique alij ſcriptores duplicem Ho- rizontem conſtituunt. Dicunt enim vnum eſſe ratione perceptum, quem ap Horizon Rationa- lis quid, pellant Rationalem, Naturalem ve; Alterum ſenſu eſſe perceptum, quem vo- cant Senſibilem, Apparentemve. Rationalis eſt, qui diuidit totum cœlum in duo hemiſphæria ęqualia, ſegregat\'que partem cœli viſam a non viſa, cuius poli in ſphæra ſunt vertex capitis, ſeu Zenith, & punctum oppoſi tum, quod Nadit appellant: centrum vero idem quod centrum terræ, Nam quod vulgo dici ſo- let. Horizontem, de quo Aſtronomi diſputant, eſſe planam ſuperficie circula-

rem incumbentem ſu- perficiei terrę, attingẽ- tem\'q. cœlum vndique, ita ut diuidat ipſum in duas partes æquales; intelligẽdum eſt dunta- xat ſcđm iudicium ſen ſuum. Geometricè. n. loquendo, huiuſmodi ſuperficies non diuidit cœlum bifariã, cũ non tranſeat per eius cen- trum: Tamen quia di ſtantia à ſuperficie ter- rę vſque ad cẽtrum eius tanta non eſt, quæ effi- cere poſſit, vt oculus in terrę globo conſtitutus, ſublatis alijs impedi- mentis, montiumuideli cet, & vallium, mediam partem cœli non conſpiciat: Immo fieri poteſt, ut quis in excelſo aliquo mõte exſtens plus, quàm mediã partem cęli conſpici at: factum eſt, ut ſuperficies il-

Ioan. de Sacro Boſco.

la circularis ſuperficiei terrę incumbens pro Horizonte capiatur. Vt enim plu- rimis experimentis in 1. ca. comprobauimus, hæc ſuperficies ſenſibiliter cœlum in duas medietates diſſecat, quãuis Geometrice loquendo tantummodo ſuper- ficies per centrum terræ educta cęlum bifariam ſecet, quæ Horizon rationa- lis à prędictis auctoribus vocatur, quòd ſola ratione ſit collectus. Neque enim acies oculorum ad extremum uſque cęlum excurrit, ut cęlum diuiſionem in par tes æquales percipiat, ſed ex phænomenis uarijs, quæ ſenſu percipiuntur, mensHorizon artificialis quid. ratiocinando colligit, rem ita ſeſe habere. Eandem de cauſa uocatur a nonnul lis artificialis, eo quod beneficio artis Aſtronomicę ſit inuentus. De hoc igi- tur Horizonte rationali diſſerit hoc loco Ioannes de Sacroboſco, eique æqui- diſtat omne pauimentum ad libellam conſtructum. Item quæuis ſuperficies conuexa aquæ, quatenus nimirum ſenſui plana eſſe uidetur.

Horizon ſenſibilis nũcupatur illud ſpatium in ſuperficie terrę mariſ- ue, quod acies oculorum circumducta conſpicere poteſt, ſublatis omnibusHorizon ſenſibilis quid. impedimentis. Quoniam enim terra rotunda eſt, non poteſt oculus in eius ſu- perficie conſtitutus maius ſpatium intueri, quàm quod auferunt lineæ rectæ ab oculo egredientes, quæ globi terreſtris ſuperficiem contingant, ut apud Per- ſpectiuos manifeſtum eſt. Hoc autem ſpacium nõ eiuſdem quantitatis omnes auctores faciunt. Ex ſententia enim Macrobij eius ſemidiameter complectitur ſtadia 180. hoc eſt, milliaria 221/2. Eratoſthenes eandem ſtatuit ſtadiorum 350. quæ milliaria ferme efficiunt 44. Albertus Magnus aſſerit candem conti- nere ſtadia 1000. id eſt, milliaria 125. Proclus autem eandem facit ſtadiorum 2000. quæ efficiunt milliaria 250. A pud pleroſque vero reperies eandem con tinere tanquam iuxta ueriorem ſententiam, ſtadia 500. duntaxat, ſeu milliaria 621/2. Quantuncunque denique hoc ſpatium exiſtat, (difficile enim determi- nari poteſt) ſatis nobis ſit, illud appellari Horizontem ſenſibilem.

E st autem duplex Horizon, rectus, & obliquus ſiue declinis. Re- Horizon rectus, & obliquus. ctum Horizontem, & ſphæram rectam habent illi, quorum Zenith est in Aequinoctiali, quia illorum Horizon eſt circulus tranſiens per polos mundi, diuidens Aequinoctialem ad angulos rectos ſphærales: Vnde dicitur Horizon rectus, & ſphera recta. Obliquum Horizontem, ſiue decliuem habent illi, quibus polus mundi eleuatur ſupra Horizontem, Qui habe ãt Horizõ tẽ rectum vel obli- quum. Et quoniam illorum Horizon interſecat Aequinoctialem ad angulos impares & obliquos, dicitur Horizon obliquus, & ſphæra obliqua, ſiue decliuis.

COMMENTARIVS.

Dividit Horizontem in rectum, & obliquum, docetque rectum appel- lari quoque ſphæram rectam, obliquum autem ſphæram obliquam. Qua de re plura ſcripſi in primo cap. Nunc ſatis erit utrumque Horizontem, ſeu ſphæ ram proprijs figuris ob oculos ponere.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

SCHEMA HORIZONTIS RECTI ET OBLIQVI

Zenith ca pitis eſſe polũ Ho- rizontis. Z enith autem capitis nostri ſemper est polus Horizontis. Vnde ex his patet, quòd quanta est eleuatio poli mundi ſupra Hori- zontem, tanta eſt diſtantia Zenith ab Aequinoctiali, quod ſic patet. Cum in quolibet die naturali vterque Colurus bis iungatur Meridia- no, ſiue idem ſit quod Meridianus, quidquid de vno probatur, & de re- Eleuatio poli ſupra Horizõtẽ ęqualis eſt diſtãtię Ze nith ab Ae quatore. liquo. Sumatur igitur quarta pars Coluri diſtinguentis Solstitia, quæ eſt ab Aequinoctiali vſque ad polum mundi; Sumatur iterum quar- ta pars eiuſdem Coluri, quæ est à Zenith vſque ad Horizontem, cum Zenith ſit polus Horizontis. Iſtæ duæ quartæ, cum ſint quartæ eiuſ- dem circuli, inter ſe ſunt æquales: Sed ſi ab æqualibus æqualia deman- tur vel idem commune, reſidua ſunt æqualia. Dempto communi igi- tur arcu, ſcilicet, qui est inter Zenith, & polum mundi, reſidua erunt æqualia, ſcilicet eleuatio poli mundi ſupra Horizontem, & diſtantia Zenith ab Acquinoctiali.

COMMENTARIVS.

Ex eo quid Zenith, ſeu vertex capitis noſtri perpetuo polus eſt Horizon-

ti, ita vtà Zenith quaqua verſus ad Horizontem vſque ſit Quadrans circuli, demonſtrat hoc loco auctor, tantam eſſe eleuationem poli ſupra Hori- zontem, quanta eſt diſtantia Zenith ab Aequato- re: quod nos ſupra in Meridiano circulo, vt no- tum, aſſumpſimus. Demonſtratio vero aucto- ris cuilibet perſpicua eſſe poteſt in hac figura, in qua circulus A B C D, ſit Colurus ſolſtitiorum idem, qui Meridianus, Horizon, A E C: Aequa- tor B E I; poli mundi, G, H, Zenith F. Qua- drans ab Aequatore, per Zenith vſque ad

Ioan. de Sacro Boſco.

polum arcus B F G; Quadrantis a Zenith per polum ad Horizontem uſque ar- cus F G C: Cum igitur Quadrantes R G, F C; ſint æquales, perſpicuum eſt, dem pro communi arcu F G, reliquum arcum G C, nempe eleuationem poli ſupraLatitudo loci cuiuſ- uis æqua- lis eſt al- titudini poli ſupra Horizon- tem. Horizontem, æqualem eſſe arcui reliquo F B, nimirum diſtantiæ Zenith ab Ae- quatore. Hinc perſpicuum eſt, altitudinem poli in quacunque ciuitate æqua- lem eſſe latitudini eiuſdem loci, cum tanta ſit latitudo loci, quanta eſt Diſtan- tia Zenith ab Aequatore.

OFFICIA HORIZONTIS.

Dividit cœlum in duo hemiſphæria æqualia ſuperum ſeu viſum alte- rum, alterum uero inferum ſeu occultum.Horizõ ſe cat cęlũ in hemiſphę rium uisũ uel ſupe- rum, & nõ uiſum, uel inferum.

II.

Est cauſa rectæ, & obliquæ ſphæræ. Quo enim Horizon aliquis polum mundi magis eleuatum habet, eo etiam magis obliquam ſphæram habebunt il li, qui in tali Horizonte habitant, & quo minus eleuatum polum habet Hori- zon quiſpiam, eo quoque minus obliquam ſphæram nanciſcentur degentes in tali Horizonte; adeo ut ibi maxime alter polorum ſupra Horizontem extol- litur, ibi maxime obliqua exiſtat ſphæra, ut contingit habitantibus ſub mun- di polis; Vbi vero nulla eſt eleuatio ſupra Horizontem, ut degentibus ſub Ae-Horizon cauſa eſt rectæ, & obliquæ ſphęrę. quatore directe accidit, ibi nulla ſit ſphæræ obliquitas, ſed omnino ſphæra re- cta exiſtat.

III.

Penes Horizontem ſumitur quantitas cuiuslibet diei, & noctis artifi- cialis. Definitur enim Dies artificialis eſſe mora Solis ſupra Horizontem: NoxHorizon determi- nat diẽ, & nocte arti- ficialẽ. Di- es, & nox artificialis quid. vero, mora eiuſdem Solis infra Horizontem. H æc autem mora cognoſcitur tantum modo ex arcubus parallelorum ſupra, uel infra Horizontem, quos Sol ad motum diurnum deſcribit: Ita vt ſi Horizon diuidatomnes parallelos per æqualia, vt fit in ſphæra recta, perpetuo dies noctibus ſint æquales: ſi vero per inæqualia, diebus noctes ſint inæquales: Sed de his plura in 3. cap. Ex quo facile colligitur, Horizontem ſolum eſſe cauſam inæqualitatis dierum, ac no- ctium artificialium.

IIII.

Ostendit moram omnium ſtellarum ſupra Horizontem & infra eunHorizõ in dicat mo- rã omniũ ſtellarũ ſu pra Hori- zontem. dem. Quando enim Horizon omnes parallelos, qui ad motum diurnum deſcri buntur, diuidit bifariam, vt contingit in ſphæra recta, quęlibet ſtella tantum temporis ſpacium conſumit ſu pra Horizontem, quantum infra eundem. Quan do vero Horizon parallelos non bifariam ſecat, vt fit in ſphæra obliqua, ſtellæ ab Aequatore verſus polum conſpicuum declinantes maiorem trahunt morã ſupra, quàm infra Horizontem: cuiuſmodi ſunt nobis in Europa degentibus omnes ſtellæ in hemiſphærio Borealis conſtitutæ. Declinantes autem ad po- lum occultum minus temporis conſumunt ſupra Horizontem, quam infra, qua les ſunt in noſtro Horizonte omnes ſtellę poſitæ in hemiſphęrio Auſtrali. Quæ omnia facile demonſtrantur ex ſphæricis elementis Theodoſij. Immo quædam ſtellæ in ſphæra quacunque obliqua non aſcendunt ſupra Horizontem, ſed ſub eo perpetuo deliteſcunt: quædam vero non infra ipſum deſcendunt, ſed ſemper conſpicuæ ſupra Horizontem exiſtunt, vt mox dicemus.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

Manifestat puncta ortus, & occaſus omnium ſiderum, & quan- tum eorum ortus, occaſus\'q; diſtet à vero, & æquinoctiali ortu, cuius rei ratio- nem maximam habent Aſtronomi, præcipue in quantitatibus vmbrarum præ- niendis. Appellatur ortus verus ſiue æquinoctialis, punctum illud, in quo Ae- quator Horizontem ſecat ex parte orientis; occaſus autem verus, æquinoctia- lisve, dicitur illud punctum, in quo Aequator eundem Horizontem interſecat ex parte occidentis. Quando igitur auſtrum non oritur, aut occidit in tali puncto dicitur ab Aſtronomis habere latitudinem ortiuam, vel occiduam; Ita vt Lati- tudo, ſeu amplitudo ortiua, occiduave cuiuſcun que aſtri, ſit arcus Horizontis interceptus inter punctum ortus, vel occaſus dicti aſtri, & punctum veri ortus, vel occaſus. Et autem in omni climate amplitudo, ſeu latitudo ortiua cuiuſli- bet aſtri æqualis amplitudini, ſeu latitudini occiduæ eiuſdem aſtri. Item duo aſtra æqualiter ab Aequatore remota, vn um quidem in Boream, alterum ve- ro in Auſtrum, vel etiam utrumque in Boream, vel in Auſtrum, habent æqua- les amplitudines ortiuas, & occiduas; Vt facile ex elementis ſphæricis Theo- doſij, & Menelai poteſt deduci. Ex quo fit, amplitudines ortiuas, & occiduas punctorum vnius Quadrantis Eclipticę, ęquales eſſe omnibus amplitudinibus ortiuis, & occiduis punctorum omnium, quæ in alijs Quadrantibus reperiun- tur, ita ut ſemper exiſtant quaterna puncta Eclipticæ, quorum æquales ſint amplitudines ortiuæ, atque occiduæ, quemadmodum ſupra de declinationibus punctorum Eclipticæ diximus.

Invenietvr amplitudo ortiua ſiue occidua cuiuſuis puncti Eclipti- cæ, vel etiam ſtellæ cuiuslibet, ex doctrina ſinuum hac ratione. Multiplicetur ſinus declinationis ſtellæ, punctiuè Eclipticæ propoſiti in ſinum totum, produ- ctus\'q; numerus per ſinum complementi latitudinis loci, in quo amplitudinem inquiris, (Appellamus complementum alicuius arcus, id quod illi deeſt ad Qua drantem complendum. vt complementum 39. graduum erit arcus 60. grad. & ſic de reliquis arcubus.) diuidatur, Exibit enim ſinus, cuius arcus ex tabula ſi- nuum inuentus dabit amplitudinem quæſitam. Nam vt demonſtrant. Geber. li. 2. & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propoſ. 2. & vt a nobis demonſtratum eſt lib. ſ. Gnomonices propoſ. 34. Sicut ſe habet ſinus complementi altitudinis poli, eu latitudinis cuiuſcunque loci, ad ſinum declinationis ſtellæ, ſeu puncti Ecli- pticæ, ita ſe ſe habet ſinus totus ad ſinum amplitudinis ortiuæ, occiduæve pro- poſi tæ ſtellæ, uel puncti Eclipticæ. Exemplvm. Sole exiſtente in principio ♋. Multiplico ſinum declinationis, quæ eſt grad. 22. min. 30. nempe. 39874. in ſinum totum, vt 100000. & proditum numerum, uidelicet 3987400000. di- uido per 74314. nempe per ſinum complementi latitudinis Romæ, quam nunc ponimus grad. 42. ut uitemus Minuta, exit\'q; fines amplitudinis quæſiti 53656. cui in tabula ſinum reſpondere arcus grad. 23. min. 27. Tanta iſtitur eſt amplitu do ortiua, ſeu occidua. Sole exiſtente in principio ♋, ubi polus eleuatur grad. 42. quemadmodum fere Romæ contingit. Eadem\'que eſt ratio de cæteris punctis.

VI.

Demonstrat gradum Eclipticæ, cum quo quælibet ſtella oriatur, & occidat. Poſita namque ſtella in Horizonte ex parte orientis, notetur gra- dus Eclipticæ, qui tunc Horizontem contingit. Nam cum co ſtella illa oriri di citur. Poſita rurſus eadem ſtella in Horizonte ex parte occidentis, obſerue-

Ioan. de Sacro Boſco.

tur gradus Eclipticæ, qui Horizontem contingit; Cum eo enim occidet ſtella prædicta

VII.

Indicat, quænam ſtellæ ſint perpetuæ apparitionis in quocunq; cli-Horizon oſtẽdit ſtel las oriẽtes occidentes que, & per petuo ap- parẽtesq; mate, & quæ perpetuæ occultationis, quæ denique oriri, atque occidere dican- tur. Si enim Horizon per polos mundi incedit, qualis eſt Horizon rectus, di- uidet omnes parallelos, quos ad motum diurnum deſcribunt ſtellę, bifariã, ut conſtat ex propoſ. 15. lib. 1. Theod. quod & ſupra in 5. proprietate circulorum ſphæræ aſſeruimus. Quare in huiuſmodi Horizonte, uidelicet in ſphæra recta, omnes ſtellæ orientur, occident\'que. Si vero Horizon minime per mundi polos tranſeat, qualis eſt omnis Horizon obliquus, non diuidet ullum parallelum bi fariam, præterquam Aequatorem: immo quoſdam iuxta polos nequaquam di uidet. Vnde ſtellæ deſcribentes parallelos, qui ab Horizonte non diuidun- tur, neque orientur, neque occident, ſed aut perpetuo ſupra Horizontem at- tollentur, ſi nimirum iuxta polum conſpicuum exiſtunt, aut perpetuo ſub eo- dem deprimentur, ſi videlicet prope alterum polum occultum ſnnt collocatæ Stellæ vero, quarum paralleli diuiduntur ab Horizonte, orientur, & occident. Cognoſcuntur ſtellæ, quæ ſunt ſempiternæ apparitionis, per circulum æquidi- ſtantem Aequatori, qui Horizonten prope polum conſpicuum contingit. Om- nes etenim ſtellæ, quę intra polum eleuatum, & dictum parallelum comprehen duntur, perpetuo ſupra Horizontem conſpiciuntur, vt facile videre eſt in ſphæ- ra materiali: Stellæ vero, quæ ſemper occultantur ſub Horizonte, dtſcernun-Parallelo- rũ ſemper apparẽtiũ. uel ſemper latẽtium maximus quid. tur alio circulo æquidiſtante Aequatori, qui cum priori ſit æqualis, Horizon- tem contingit ad partes poli occulti. Nam omnes ſtellæ, quæ intra polum oc cultum, & dictum parallelum includũtur, nũquam in cõſpectũ venire poſſunt, ſed ſempiternæ ſunt occultationis. Hi autem duo circuli paralleli, (quorum ille dicitur ab Aſtronomis Maximus ſemper apparentium, quod omnium paralle- lorum, qui ſemper apparẽt, ſit maximos, hic vero Maximus ſemper occultorũ, eo quod omnium parallelorum ſemper deliteſcentiũ maximus ſit,) tanto maioVariæ ha- bitudines parallelo- rũ ſemper apparẽtiũ ſemperq; latentium maximo- rum. res exiſtunt, & inter ſe viciniores, plures\'q, includunt ſtellas, quanto Horizon obliquior exiſtit, ſeu polus magis ſupra Horizontem extollitur; adeo vt degen tibus ſub alterutro polorum dicti circuli prorſus in unum coeant, coincidantq; cum Aequatore, eiſdemque nulla ſtella fixa oriatur, atque occidat, ſed media pars earum perpetuo appareat, media uero pars altera ſemper deliteſcat: Quã uis planetæ omnes per dimidiam partem temporis, quo proprios motus con- ficiunt in Zodiaco, ſemper appareant, per reliquum verotemporis ſpacium occultentur, quia nimirum continue alter ſemicirculus Zodiaci ſupra Hori- zontem conſpicitur, alter uero infra eundem deliteſcit. Habitantibus porro ſub circulis polaribus officium dictorum circulorum exhibebunt duo circuli tropici; Et uiciſſim, habitantibus ſub duobus tropicis circuli polares fungen- tur munere eorundem duorum parallelorum. Sunt enim ſemper in omni regione dicti paralleli inter ſe æquales, & qualiter ab Aequatore remoti, ut con ſtat propoſ. 6. libe. 2. Theodo. uel etiam ex 7. proprietate circulorum ſphæræ. Idemque perſpicuum cuiuis eſſe poteſt in ſphæra materiali. Stellæ denique reliquæ inter Aequatorem. & dictos duos parallelos collocatæ oriuntur, atque occidunt.

Caetervm ex cognita declinatione cuiuslibet ſtellæ, & latitudine loci, ſeu altitudine poli, quod idem eſt, facile deprehendetur, num ipſa oriatur,

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

occidatque, an potius perpetuo a ppareat, perpetuo ve deliteſcat, hac nimi- rum arte. Coniungatur altitudo poli, ſiue latitudo loci cum ſtellæ declinatio- Quomodo cognoſca\~t an ſtella ꝓ poſitaoria tur, nec ne & an ſit ꝑ petuo ap- parens vel ꝑpetuo la tens. ne, ſi quam habet. Nam ſi aggregatum Quadrãte minus fuerit, hoc eſt, 90. gra dibus, ſtella orietur, occidet\'que: Si vero Quadrantem, ideſt, 90. gradus ſupe- rauerit, ſtella declinans in Boream perpetuo apparebit, non orictur, neque occidet; Stella autem in Auſtrum vrgens perpetuo occultabitur, & nunquam in conſpectum ſupra Horizontem venire poterit. Quod ſi dictum aggregatũ Quadranti æquale extiterit, tanget ſtella, & quodammodo radet Horizontem ſiue ex parte Septentrionis, ſi habuerit declinationem Borealem, ſiue ex par- te Meridiei, ſi declinatio ſuerit Auſtralis. Quæ omnia conſpicua ſunt in ſphæ- ra materiali.

Idem hac ratione conſequemur. Si complementum declinationis ſtel- læ altitudine poli fuerit maius, orietur, & occidet ſtella; Si autem altitudine poli minus fuerit, perpetuo apparebit ſtella Borealis, auſtralis vero perpetuo latebit. Si deniq; altitudini poli æquale fuerit, ſtella ſiue borealis, ſiue auſtra- lis Horizontem continget. Vt in ſphæra materia li apparet.

Idem hoc etiam modo obtinebimus. Si ſtellæ declinatio minor fuerit complemento latitudinis poli, orietur ipſa ſtella, & occidet; Si autẽ maior fue- rit, perpetuo apparebit vel occultabitur: ſi deniq; æqualis fuerit, Horizontem tanget. Vt ex eadem ſphæra materiali perſpicuum eſt, ſi pro ſtellis borealibus ſumatur arcus Meridiani infra Horizontem ex parte poli arctici inter Hori- zontẽ & Aequatorem; & declin atio ſtellæ eodẽ arcu numeretur ab Aequato- re verſus Horizontem: Pro ſtellis vero auſtralibus accipitur arcus Meridiani ſupra Horizontem ex parte auſtrali inter Horizontem, & Aequatorem, & de- clinatio ſtellæ in eodem arcu numeretur ab Aequatore verſus Horizontem.

VIII.

Horizõ in ſeruit Coſ mograph- is.Magnam commoditatem affert Horizon Coſmographis, ſiue Geo- graphis. Nam ad hunc referuntur altitudines poli, quas latitudinibus loco- rum demonſtrauimus eſſe æquales, & quarum maximam habent rationẽ Coſ Altitu do Aequato- ris quo pa cto cogno catur. mographi. Hinc rurſus cognita altitudine poli, ſeu latitudine loci, cognoſce- tur altitudo Aequatoris. Cum enim à Zenith per Aequatorem ad Horizon- tem vſque ſit integer Quadrans meridiani, ſi latitudo loci, hoc eſt, diſtantia Zenith ab Aequatore, auferatur ex Quadrante, relinquetur altitudo Aequa- toris. Vt ſi grad. 41. min. 56. (latitudo videlicet Romę) auferantur ex 90. grad. Altitudo Aequato- ri ęqualis eſt comple mento alti tudinis po li. remanebit altitudo Aequatoris grad. 48. min. 4. quot nimirum comprehen-

dit arcus meridiani inter Aequatorem, & Hori- zontem interceptus. Eſt autem altitudo Aequa- toris perpetuo æqualis complemento alitiudinis poli, ſeu latitudinis loci, hoc eſt, diſtantæ Ze- nith à polo mundi. Quoniam uidelicet latitudo Aeqatoris eſt complementum latitudinis loci, ut patet, latitudo autem loci ęqualis eſt latitudini po li. Quod etiam hac ratione demonſtrabitur. Repe tatur proxime pręcedens figura. In qua cum Qua drans A F, æqualis ſit Quadranti B G, dempto communi arcu B F, remanebit arcus A B, nẽpe al titudo Aequatoris, æqualis arcui F G, uidelicet complemento altitudinis poli.

Ioan. de Sacro Boſco.

DE QV ATVOR CIRCVLIS MINORIBVS.

DIctode ſex circulis maioribus, dicendumest deTropici quomodo deſcriban tur.quatuor minoribus. Notandum igitur, quod Sol existens in primo puncto Cancri, ſiue in primo pun- cto ſolſtitij ęſtiualis, raptu Firmamenti deſcribit quen dam ctrculum, qui vltimo deſcriptus est a Sole ex parte poli Arctici vnde appellatur circulus ſolſtitij byemalis, ratione ſuperius dicta: vel tropicus æstiualis, a τροπὴ, quod eſt conuerſio: quia tunc Sol incipit ſe conuertere ad inferius hæmiſphe- rium, & recedere a nobis.

S ol iterum exiſtens in primo puncto Capricerni, ſiue Solſtitij hye- malis; raptu Firmamenti deſcribit quendam circulum, qui vltimo de- ſcribitur a Sole ex parte poli Antarctici, vnde appellatur circulus ſolſti tij hyemalis, ſiue tropicus hyemalis, quia tunc Sol conuertitur ad nos.

COMMEMTARIVS.

FInita tractatione ſex circulorum, qui in ſphæra ſunt maximi, agit hoc loco de quatuor minoribus, ſeu non maximis, & pri- mo de duobus, qui raptu primi mobilis deſcribuntur à primo gra. ♋, & ♑, & conſequenter ab Aequatore remouentur grad. 23. min. 20. quemadmodum & principia ♋, & ♑. Hi autem duo circuli inter ſe æquales ſunt, contingit\'que vterque vnico tantum pun- cto Eclipticam, vt ex 2. libro Theodoſij colligitur: Item ſunt vltimi, ac mini- mi, quos Sol motu diurno deſcribit. Nam vſque ad illos euagatur, huc illucqueTropicus cancri, & tropic9 ca pricorni. ab Aequatore Sol: quàm primum autem ad cos peruenerit, mox ad Aequato- rem rurſus iter ſuum dirigit. Qua de re ait, ipſos vocari Tropicos à nomine græco, τροπή, quod ſignificat conuerſionem, quia in illis exiſtens Sol iterum ſe conuertit ad Aequatorem. Ille quidem, qui à primo puncto ♋, deſcribi- tur, appellatur Tropicus Cancri: Hic vero, qui deſcribitur ab initio ♑, Tro- picus Capricorni dici conſueuit. Pari ratione Tropicus Cancri appellari ſo-Varia no- mina Tro picorum. let Tropicus æſtiualis: Tropicus ſeu circulus Solſtitij æſtiui, quod intellige in hemiſphærio Boreali; Tropicus Septentrionalis: circulus verſilis Cancri. Item Tropicus Capricorni vocatur Tropicus hyemalis: Tropicus, ſeu circulus Sol- ſtitij hyemalis: Tropicus Auſtralis, & id genus alijs plurimis nominibus uter- que nominari ſolet à ſcriptoribus.

C vm autem Zodiacus declinet ab Aequinoctiali, & polus Zodia- Arcticus circulus, & Antar- cticus. ci declinabit a polo mundi. Cum igitur moueatur octaua ſphæra, & Zo- diacus, qui eſt pars octauæ ſphæræ, mouebitur circa axem mundi, & polus Zodiaci mouebitur circa polum mundi quæ igitur circulus, quem deſcribit polus Zodiaci circa polum mundi arcticum, dicitur circulus Arcticus: Ille vero circulus, quem deſcribit alter polus Zodiaci circa polum mundi Antarcticum, dicitur circulus Antarcticus.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

COMMENTARIVS.

Circuli po lares ꝗ sĩt. Polares cir culi quan- tũ a polis mund i ab ſint.Explicat hic duos circulos polares: Arcticum ſcilicet, & Antarcticum, qui deſcrivuntur motu primi mobilis a polo zodiaci circa polos mundi. Vn- de quoniam diſtantia polorum zodiaci a polis mundi æqualis eſt maximæ Solis declinationi, vt paulo ſuperius demonſtrauimus, efficitur, vt vterque circulus polaris tantum abſit a polis mundi, (Arcticus, quidem a polo Arcti- co, Antarcticus vero ab Antarctico) quantum ab Aequatore recedunt duo Tropici, nimirum grad 23. min. 30.

Graeci, ut uidere licet apud Proclum, & Cleomedem, multo aliter in Polares cir culi qũo a Græcis ſu- mantur. telligunt duos circulos polares. Non enim cum Latinis circulos polares ap- pellant eos, qui a zodiaci polis deſcribuntur, ſed apud ipſos duo circuli dicun- tur polares, quorũ alter eſt maximus parallelorum ſemper apparentiũ, alter ue ro maximus ſemper deliteſcentium: de quibus in officio 7. Horizontis egimus Maluerunt autem Græci potius hoc modo definire circulos polares, ut per ip- ſos cognoſcantur omnes ſtellæ, quæ nunquam oriuntur, & occidunt, ſed vel perpetuo apparent, ut ſunt illæ, quas Arcticus includit, uel perpetuo latent, quales ſunt eæ, quas comprehendit Antarcticus. Ex quibus perſpicuum eſt, apud Græcos duos circulos polares non eſſe eiuſdem quantitatis in omnibus regionibus, quemadmodum apud Latinos, ſed quo obliquior ſphæra fuerit, eo etiam maiores eos effici, ut ſupra de maximo parallelorum ſemper apparen- tium, & maximo ſemper occultorum dictum eſt.

Caetervm quatuor prædicti circuli minores: tropici uidelicet, atque, polares, æquidiſtant Aequatori, ut conſtat ex propoſ. 2. lib. 2. Theod. propterea, quod eoſdem polos poſſident, quos Aequator, nempe polos mundi, ex qui- bus deſcribuntur. Et quamuis quiuis circulus in ſphæra maximus ſuos habeat parallelos, ut initio huius cap. diximus, præcipua tamen apud Aſtronomos ra- tio habetur parallelorum Aequatoris, & zodiaci. Nam ſingulæ ſtellæ, punctave cœli Aequatori ſingulos circulos æquidiſtantes deſcribunt ad motum diur- num primi mobilis: Ad motum vero nonæ ſphæræ ab occaſu in ortum de- lineant circulos æquidiſtantes zodiaco. Inter omnes autem circulos paralle- los Aequatoris inſigniti ſunt peculiaribus nominibus quatuor hi minores, quos auctor noſter explicauit.

Qvemadmodvm autem Aequator, ſeu circulus quilibet maximus in ſphæra diſtribuitur in 360. grad. ita etiam, vt ſupra monuimus, circulus qui- cunque minor in totidem gradus ſecatur, qui omnino ſimiles ſunt gradibus maximi circuli, vt ex propoſ. 10. lib. 2. Theod. colligitur, ita vt quam propor- tionem habet circulus maximus ad circulum non maximum, eandem ſeruent ſinguli gradus maximi circuli ad ſingulos gradus circuli non maximi.

Habebitvr autem ex doctrina ſinuum proportio circuli maximi ad cir Proportio circuli ma ximiad nõ maximũ qua rõne ex ſinibus cognoſca- tur. culum non maximum, cuius declinatio nota fuerit, hac ratione. Multiplicentur ſinus complementi declinationis circuli non maximi per circulum integrum, hoc eſt, per grad. 360. & numerus productus diuidatur in ſinum totum, habebi turq; numerus graduum circuli non maximi, qualium 360. continet maximus circulus. Vt enim in Coſmographia oſtendimus, quemadmodum ſe habet ſi- nus totus ad ſinum complementi declinationis cuiuſuis paralleli, ita ſe habet circulus maximus ad propoſitum circulum nõ maximum. Exemplvm. Pro poſitum ſit perquirere, quam proportionem habeat Aequator ad parallelum,

Ioan. de Sacro Boſco.

qui tranſit per punctum Verticalæ Romæ, cuius declinatio ponatur grad. 41. Multiplico ſinum complementi huius declinationis, hoc eſt, ſinum 48. grad. videlicet 74314. per 360. productum\'q; numerum 2753040. partior per 100000. ſinum totum, & inuenio gradus 2671/2. fere. Habebit igitur Aequator ad pa- rallelum, qui per verticem Romæ incedit, vel etiam vnus gradus Aequatoris ad vnũ gradum dicti paralleli, proportionem, quam 360. grad ad grad. 2671/2. fere, hoc eſt, fere ſeſquitertiam, qualis eſt 4. ad 3. &c.

Q vanta eſt etiam maxima Solis declinatio, ſcilicet ab Ae- Diſtantia poli zodia ci a polo mundi æ- qualis eſt maximę Solis decli nationi. quinoctiali, tanta eſt diſtantia poli mundi a polo Zodiaci, quod ſic pa- tet. Sumatur Colurus diſtinguens Solſtitia, qui tranſit per polos mun- di, & per polos Zodiaci. Cum igitur omnes quartæ vnius, & eiuſ- dem circuli inter ſe ſint æquales, quarta huius Coluri, quæ est ab Ae- quinoctiali vſque ad polum mundi, erit æqualis quartæ eiuſdem Colu- ri, quæ est a primo puncto Cancri vſque ad polum Zodiaci. Igitur ab illis æqualibus dempto communi arcu, qui est à primo puncto Cancri vſ que ad polum mundi, reſidua erunt æqualia, ſcilicet maxima Solis decli natio, & diſtantia poli mundi a polo Zodiaci.

COMMENTARIVS.

Probat, tanto ſpatio polos zodiaciQuomodo intelligen- dũ ſit, diſtã tiam polo rũ zodiaci a polis mũ di æqualẽ eſſe maxi- mę decli- nationi So lis. à polis mundi recedere, quanta eſt vtrauis maxima declinatio Solis: Quod quidem demonſtrat eodem modo, quo nos idem oſtendimus in 6. officio Colurorum, vt per- ſpicuum eſt in hac figura, in qua circulus A B C D, eſt colurus Solſtitiorum; A B, quarta ab Aequinoctiali A C, vſque ad mun di polum B, E K, quarta a primo puncto ♋, vſque ad polum zodiaci K; A E, maxima So lis declinatio; B K, diſtantia poli mundi a po lo zodiaci, &c.

Qvoniam vero ſupra diximus, maxi-Quãtus ſit arcus Co- luri inter tropicum Cancri, & circulũ ar- cticum. mam Solis declinationem uariari propter

motum trepidationis octauæ ſphęræ, efficitur, ut hæc ratio tantum conclu- dat, maximam declinationem Eclipticę nonę ſphęrę ęqualem eſſe diſtantię polorum Eclipticæ eiuſdem ſphęræ a polis mundi, quoniam hęc ſphęra mo- tu trepidationis non citetur. Non enim declinatio maxima Solis, cum ua rie- tur, ęqualis eſſc poterit diſtantię poli zodiaci a polo mundi, quę in nona ſphę- ra ſumitur, permanetque ſemper eadem.

C vm autem circulus Arcticus ſecundum quamlibet ſui partem æque diſtet a polo mundi, patet, quòd illa pars Coluri, quæ eſt inter pri- mũ punctũ Cancri, & circulũ Arcticum, fere est dupla ad maximã So

Comment. ij. in Cap. Sphæræ

lis declinationem, ſiue ad arcum eiuſdem Coluri, qui intercipitur inter circulum Arcticum, & polum mundi Arcticum, qui etiam arcus æqua lis est maximæ Solis declinationi. Cum enim Colurus iste ſicut alij cir- culi in ſphæra, ſit 360. grad. quarta eius erit 90 grad. Cum igitur maxi ma Solis declinatio ſecundum Ptolemæum ſit 23 grad. & 51. minuto- rum, & totidem graduum ſit arcus, qui eſt inter circulum Arcticum, & polum mundi Arcticum, ſi ista duo ſimul iuncta, quæ fere faciunt 48. gradus, ſubtrahantur à 90. reſiduum erunt 42. gradus, quantus est arcus Coluri qui est inter primum punctum Cancri, & circulum Ar- cticum: Et ſic patet, quòd ille arcus fere duplus est ad maximam Solis declinationem.

COMMENTARIVS.

Colligit ex ijs, quæ dicta ſunt, arcum Coluri interceptum inter Tro- picũ ♋, & circulum Arcticum, duplum fere eſſe maximæ declinarioni Solis, ſi- ue diſtantiæ poli zodiaci a polo mundi. Cum enim, iuxta Ptolemęi ſententiam, maxima Solis declinatio ſit grad. 23. min. 51. erit arcus ille ferme grad. 42. Iuxta tamen communem ſententiam hoc tempore maxima declinatio Solis eſt grad. 23. min. 30. Arcus autem dictus grad. 43.

DE CIRCVLO LACTEO.

Porro quia præter hos decem ſphæræ circulos Proclus etiam agit de Lacte9 cir culus. circulo lacteo, qui & Galaxia dicitur, non abs re erit, paucis explicare hoc lo- co quidnam ſit circulus lacteus, & per quas conſtellationes in cœlo incedat. Circulus igitur lacteus eſt maximus in cœlo latitudinem, & ſplendorem habẽs varium, ita vt in vna parte maiorem habeat latitudinem, quã in alia; Item ma- Vnde pro ueniat cã dor in la- cteo circu lo. iorem candorem in vna parte, quàm in alia, incedens per Geminos, & Sagitta- rium, vt copioſiſſime explicat Ptolemæus Dict. 8. cap. 2. Candor vero eius, a quo lactei nomen habet, prouenit, vt nonnullis placet, ex multitu dinem nimia ſtellarum exiguarum, quæ in ipſo continentur, & ad noſtrũ viſum diſtincte nõ perueniũt, ſicut cæteræ ſtellæ. Ego tamen cum alijs probabilius exiſtimo, La- Lacteum circulum exiſtere in Firmamẽ to, non aũt in ae- re. cteum circulum eſſe partem Firmamenti continua, & denſiorem alijs partibus cœli, ita vt lumen Solis recipere poſſit, non tamen ſicut aliæ ſtellæ, quæ ſunt partes Firmamenti multo denſiores, & inter ſe diſtantes; quidquid fabulentur Poetæ de lacte Iunonis, & combuſtione, quàm Sol effecit. Itaque lacteus cir- culus vere exiſtit in Firmamento, non autem in regione aeris, vt Ariſtoteles volebat. Nam hac ratione non cerneretur in quacunq; orbis terreni parte tran ſire præciſe per eaſdem ſtellas Firmamenti, quemadmodum neq; Cometa, qui Per quas cõſtellatio nescircul9 lacteus in cedat. in aere exiſtit, in omnibus regionibus ſub eadem ſtella fixa conſpicitur, quod falſum eſt. Incedit enim lacteus circulus perpetuo, vt videre eſt apud Ptole- mæum loco citato, & experientia docet, per Caſſiopeiam, Cygnum, Aquilam volantem, ſagittam Sagittarij, & caudam Scorpij, Centaurum, Argonauem, pedes Geminorum, Heniochum, ſiue Aurigam, & Perſeum, vt clariſſime con-

Ioan. de Sacro Boſco.

ſtat in globo aliquo aſtronomico. Quod quidem Manilius perpulchre his car- minibus declarat. Poſtquam enim de Zodiaco verba fecit, ita de lacteo circu- lo ſcribit.

Alter in aduerſum poſitas ſuccedit ad Arctos,

Et paulum à Boreægyro ſua filareducit,

Tranſit\'qꝫ inuerſæ per ſidera Caſſiopeiæ

Inde per obliquum deſcendens tangit Olorem,

Aeſtiuos\'qꝫ ſecat fines, Aquilam\'qꝫ ſupinam;

Tempora\'qꝫ æquantem gyrum, zonam\'qꝫ ferentem

Solis equos, intra caudam qua Scorpius ardet,

Extremam\'qꝫ Sagittari læuam atque ſagittam.

Inde ſuos ſinuat ſtexus per crura pedes\'qꝫ.

Centauri alterius; Rurſus\'qꝫ aſcendere cœlum

Incipit, Argiuam\'qꝫ ratem per plaustria ſumma,

Et medium mundi gyrum, Geminos\'qꝫ per imum

Signa ſecat: ſubit Heniochum: te\'qꝫ inde profectus

Caſſiopeia petens ſuper ipſum Perſea tranſit,

Orbem\'qꝫ ex illa cœptum concludit in illa:

Tres\'qꝫ ſecat medios Gyros, & ſigna ferentem

Partibuse binis, quoties præciditur ipſe.

Nec quærendus erit, uiſus incurrit in ipſos

Sponte ſua, ſe\'qꝫ ipſe docet, cogit\'qꝫ notari.

Namque in cęruleo candens nitet orbita mundo.

Lactevm circulum uocat Ouidius iter, quo ſuperi ad Iouem accede bant, his verſibus in 1. lib Metamorph.

Est via ſublimi cœlo manifeſta ſereno

(Lactea nomen habet) candore notabilis ipſo,

Hac iter est ſuperis admagniregna Tonantis,

Regalem\'qꝫ domum, &c.

Qvi plura de hoc circulo deſiderat, legat Ptolemæum loco citato, & præ cipue commentarios Steflerini in ſphæram Procli. Ibi enim varias opinionesTropici in cludunt uiã Solis. polares cir culi inclu- dũt regio nes verſus polos, quę maximũ diẽ habẽt maiorem, quàm 24. hor. circa hunc circulum extitiſſe reperiet.

OFFICIA CIRCVLORVM PARALLELORVM.

Propici includunt viam Solis. Sunt enim veluti limites includentes in cœlo regionem, extra quam Sol nunquam euagatur ſed in ea perpetuo de fertur. Vnde ijdem indicant in Ecliptica duo puncta, in quibus Solſtitia contin gunt, & quibus Sol maximam habet declinationem.

II.

Polares circuli determinant diſtantiam polorum Zodiaci à polis mundi, includuntque verſus polos muudi regiones, in quibus maxima dies an ni, maximaque nox ſuper at 24. hrras, conficitur que ex pluribus diebus, vt in 3. cap. docebitur.Tropici, & polares cir culi conſti tuũt quin- que zonas.

III.

Dvo Tropici, & duo polares circulitam in cœlo, quàm in terra quinque Zonas conſtituunt, vt mox dicemus.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

IIII.

Paralleli circuli in- dicãtęqua litatẽ die- rum & no ctiũ ĩ ſphę ra recta, in ęqualitatẽ vero in ob liqua.Paralleli circuli, quos deſcribit Sol ad motum primi mobilis, nume- ro 182. fere, vt in 3. capi. dicemus, cauſam aperiunt perpetuę æqualitatis die- rum & noctium in ſphæra recta, inæqualitatis vero eorundem dierum & no- ctium, in ſphæra obliqua.

Paralleli per Verticalia puncta omnium locorum incedemes pro- ponunt ob oculos per totum circuitum cœli limites latitudinum ciuitatum, & in eiſdem longitudines locorum numerantur ab occaſu in ortum, vt dictum eſt ſupra.

VI.

Paralleli circuli de- terminãt latitudi- nes locorũ & in illis numeran tur lõgitu dines.Paralleli, quos planetæ, vel ſtellæ fixæ motu diurno ab ortu in oc- caſum deſcribunt, terminos pręfigunt declinationum omnium aſtrorum ab Ae quatore; Quos vero declineant ab occaſu in ortum reſpectu Eclipticæ, latitudi- num ab Ecliptica fines deſignant.

VII.

Circvli paralleli magnum vſum habent apud Coſmographos. Nam per illos in terra diſiungunt ſpatia tanto interuallo, vt maximi dies artiſicia- les ſeſe mutuo ſuperent quadrante vnius horę. Atque per eoſdem varia climata conſtituuntur, vt ex 3. cap. pa tebit.

Paralleli circuli in- dicãt decli nationes ſtellarũ, & altitudi-- nes. DE QVINQVE ZONIS.

AEqvinoctialiscum quatuor circulus minor bus dicuntur quinque paralleli, quaſi æquidiſtantes: non quia quantum primus diſtat à ſecundo, tantum ſecundusParalleli circuli in vſu ſunt apud Coſ mogra-- phos.diſtet à tertio, quia hoc falſum eſt, ſicut iam patuit: Sed, quia quilibet duo circuli per ſe ſumpti ſecundum quamli bet ſui partem æquidistant ab inuicem; & dicuntur parallelus Aequi- noctialis, parallelus Solſtitij æstiualis, parallelus Solſtitij hyemalis, & parallelus Arcticus, & parallelus Antarcticus.

Quinque paralleli in ſphæra qui ſint. N otandvm etiam, quod quatuor paralleli minores, ſcilicet duo Tropici, & parallelus Arcticus, & parallelus Antarcticus, diſtin- guunt in cœlo quinque Zonas, ſiue regiones. Vnde Virg. in 1. Geor.

Quatuor paralleli minores diſtingu- unt in cœ lo & terra quinque zonas.Quinque tenent cœlum Zonæ, quarum vna coruſco

Semper Sole rubens, & torrida ſemper ab igne.

Quam circum extremæ dextra, læua\'que trahuntur

Cærulea glacie concretæ, atque imbribus atris.

Has inter, mediamque duæ mortalibus ægris

Munere conceſſæ Diuum, & via ſecta per ambas,

Obliquus qua ſe ſignorum verteret ordo,

Ioan. de Sacro Boſco.

D istingvvntvr etiam totidem plagæ in terra dire- cte prædictis Zonis ſuppoſitæ. Vnde Ouid. 1. Metamorph.

Vtque duæ dextra cælum, totidem\'que ſiniſtra

Parte ſecant Zonæ, quinta eſt ardentior illis;

Sic onus incluſum numero diſtinxit eodem

Cura Dei, totidem\'que plagæ tellure premuntur.

Quarum quæ media eſt, non eſt habitabilis æſtu:

Nix tegit alta duas: totidem inter vtramque locauit,

Tem periem\'q dedit, miſta cum frigore flamma.Quę zonę dicãtur in habitabi- les & quæ habitabi- les.

I lla igitur zona, quæ est inter duos Tropicos, dicitur inhabi- tabilis, propter calorem Solis diſcurrentis ſemper inter tropicos. Si militer plaga terræ illi directe ſuppoſita dicitur inhabitabilis pro- pter calorem Solis diſcurrentis ſuper illam. Illæ vero duæ zonæ quæ circumſcribuntur a circulo Arctico, & circulo antarctico circa po- los mundi inhabitabiles ſunt, propter nimiam frigiditatem, quia Sol ab eis maxime remouetur. Similiter intelligendum est de plagis ter- ræ illis directe ſuppoſitis. Illę autem duæ zonæ, quarum vna est in- ter Tropicum æstiualem, & circulum Arcticum, & reliqua, quæ eſt inter Tropicum hyemalem & circulum Antarcticum, habitabiles ſunt, & temperatæ caliditate torridæ zonæ existentis inter Tropi- cos, & frigiditate zonarum extremarum, quæ ſunt circa polos mun- di. Idem intellige de plagis terræ illis directe ſuppoſitis.

COMMENTARIVS.

Agit in tertia hac par te c. de quinque Zonis quas ait in cœlo diſtin- gui per quatuor circu- lo minores, ita vt media, quæ torri- da dicitur, comprehendatur inter duos Tropicos. Duæ vero dictæ tẽ peratæ inter vtrumq. Tropicum, & circulum polarem; Reliquæ deniq. duæ, \~q frigidæ uocãtur, inter duosZona tori da. circulos polares, & polos mũdi, utĩ hac figura conſpicis. Deinde docet,Zonę tem peratæ. totidem eſſe Zonas in terra illis cę leſtibus directe ſuppoſitas. In teſti-Zonæ fri- gidæ. moniũ Zonarum celeſtiũ adducit carmina quędam Virgilij ex j. Geo. In confirmationem vero terreſtriũ

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

citat carmina Ouidij ex 1. Metamorph. aſſignat\'que cauſam, propter quam Zo- na omnium media dicatur torrida, extremæ uero frigidæ, & reliquæ inter tor- ridam, & frigidas temperatę. Quæ omnia perſpicua ſunt in auctore.

Pars dex- tra, & ſini ſtra cęli a- pud Philo ſophos, & Coſmo- graphos quæ.Solvm obiter hoc loco animaduertendum eſt, quoniam uterq; Poeta ab Auctore adductus mentionẽ fecit dextræ & ſiniſtræ partis in cælo, non eodẽ modo apud omnes accipi dextrum, ac ſiniſtrum in corporibus cęleſtibus. Plato enim, Ariſtoteles, cæterique philoſophi, nec non Geographi, partes orientales Dextras appe llant, & occi dentales Siniſtras. Ariſtoteles quidem, & philoſophi propterea quod ab oriente motus cælorum incipit, quemadmodum & in ani- malibus motus initium ſumit ex parte dextra: Geographi autem, (loquor de Geographis citra Aequatorem) quia uolentes indagare altitu dinem poli, ut ter rę ſitum rectius depingant, faciem ſuam vertunt ad polum Arcticum; Vnde ne ceſſario Oriens erit illis ad dextram, Occidẽs uero ad ſiniſtram poſitum. Hinc Pars dex- tra & ſini ſtra cælia pud aſtro nomos \~q. fit, ut omnes mappę mundi, & regionum tabulæ ita fere deſcribantur à Coſmo graphis (vt uidere licet apud Pto lemæum, & alios) ut intuẽti mappas ſiue ta- bulas, oriens ex parte dextra, occidens autẽ ex parte ſiniſtra collocetur. Aſtrono mi uero contra, occidentales partes cæli dextras, & orientales ſiniſtras uocant, eo quòd citra Aequatorem degentes faciem ſuam conuertãt ad Auſtrũ, uerſus nimirum Aequinoctialem circulũ, vbi uelociſſimus exiſtit motus, vt accuratrus ſid erum curſus obſeruent. Ex quo fit, ut à dextris habeant Occidens, à ſinſtris uero Oriens. Poetæ denique partes cęli Septentrionales dextras, Auſtrales ue- Pars dex- tra & ſini ſtra cæli a pud Poe- tas quæ. ro ſiniſtras appellant: quia uidelicet obſeruantes occaſus aſtrorũ faciem cõuer tunt ad occaſum, & ſic Septentrio ponitur ad dextram, Auſter uero ad ſiniſtra. Sententiam hanc Poetarũ confirmãt Aſtronomi, ut nimirum pars Septẽtriona lis in cælo dicatur Dextra, & Auſtralis ſiniſtra, quoniam uidelicet in quocunq; climate Sol oriens ſupra Horizontem Septẽtrionem habet à dextris, Auſtrum vero à ſiniſtris, ſuntq, plures ſtellæ prope polũ borealem, quàm prope auſtra- lem, ut ſupra dictum eſt. Ex his igitur conſtat Virgilium, & Ouidum nomine partis dextrę, ac ſiniſtræ intellexiſſe Septentrionem, & Auſtrum. Ita quoq; intel lexit partem detxram, atque ſiniſtram Lucanus lib. 3. quando dicit.

Ignotum uobis Arabes veniſt is in orbem.

Vmbras mirati nemorum non ire ſiniſtras.

Voluit enim ſignificare, Arabes ueniſſe citra tropicũ ♋, ubi perpetuo umbræ corporum in meridie uerſus ſeptentrionem, hoc eſt, ad dextram partẽ mũdi, pro ijciuntur; & non uerſus Auſtrum, id eſt, ad ſiniſtrã partẽ, ut in 3. cap. dicemus.

Varia no- mina zo- narum.Dicvntvr Zonæ interdum ab Auctoribus Faſcię, cinguli, Plagæ, & à Cicerone in Somnio Scipionis Maculæ. Porro cum duo ſint genera Zona- rum, unum cæleſtiũ, ac terreſtriũ alterum. Cæleſtes primariæ ſunt, & terreſtriũ cauſæ: non quòd illæ cæleſtes calidæ ſint, uel frigidæ, uel temperatę: lõge enim abſunt huiuſmodi qualitates à corporibus cæleſtibus, ſed quòd Sol ob uariam radiorũ reflexionẽ directã, uidelicet, aut obliquam, terreſtres Zonas, aut re ddat omnino frigidas propter nimiam obliquitatẽ radiorũ, ut accidit in duabus ex tremis Zonis iuxta polos mundi: au omnino incedat, ob rectitudinem radio rum, ut fit in zona media omniũ inter duos Tropicos: aut denique in illis tem- peratum calorem, & frigus inducat, quando nimirũ radij Solares nec nimis di recti, nec nimis obliqui exiſtunt, ſed medio ſe habent modo ut contingit in zo- nis temperatis, quæ collocantur inter tropicos, & circulos polares.

Id vero, quod Poetæ fabulantur, frigidas zonas ob nimium frigus, & tor-

Ioan. de Sacro Boſco.

ridam ob nimium æſtum eſſe inhabitabiles, verum non eſt. Experientia enim, & nauigatione Luſitanorum, Hiſpanorumq; ſatis conſtat, ſub Aequatore, hoc eſt, ſub medio Zonæ torridæ, plurimos populos habitare. Item ſub polis, ſal- tem ſub polo Arctico, id eſt, ſub medio frigidarũ Zonarum, vt refert Magnus Olaus Got hus. Immo omnes, qui eò nauigarunt, affimant, optimam eſſe ſub Aequatore habitationem, cuius rei cauſas longum eſſet hoc loco recitare. Nam quidquid ſit de frigore, & calore, credendũ eſt, Naturam, quæ regiones calore; ac frigore diſtinxit, homines quoq; & cętera aĩalia ad locorũ patiẽ tiam quoque generaſſe, præſertim cũ uideamus & Luſitanos, & Hiſpanos tãdẽ aſſueuiſſe fer- re intemperiem Zone tortidæ, cum multi hoc tempore ſub Aequatore degant.

Qvo autem pacto terreſttes Zouę cæleſtibus ſint directe ſuppoſitæ, dilucide explicat ſubiecta figura, in qua ex omnibus quatuor circulis minoribus cæli ad centrum terræ deductæ ſunt lineæ rectæ. Vbi enim hæ ſuperficiem terræ interſecant, ibi ijdem circuli in terra deſcribuntur, ita vt omnes, circuli in ter- ra ad perpendiculum ſubijciantur circulis cæleſtibus. Ita enim fiet, vt facile ex vltima propoſ. lib. 6. Euclid. colligi poteſt, cum cælum & terra idem habent centrum, ſegmenta aterræ, quæ dictis circulis includuntur, eſſe ſimilia ſegmen- tis cæli inter eoſdem circulos cęleſtes comprehenſis.

Vnde ſi à dictis parall clis cęl eſtibus perpendicula demitterentur ad ſut perficiem terrę, quæ ad centrum mundi neceſſario vergerent, deſcriberentur ab illis in terrę ſuperficie circuli ijdem directe cęleſtibus illis reſpondentes.

Comment. in ij. Cap. Sphæræ

Qvaelibet Zona eſt eiuſdem ſemper latitudinis à Borea in Auſtrum, Zona quæ uis eſt eiuſ dem latitu dinis, ſed nõ eiuſdẽ longitudi- nis quoad omnes par tes. vndecunque incipias, propterea quòd inter duos circulos æquidiſtantes conti- netur, non autem eiuſdem longitudinis ab ortu in occaſum. Nam partes cuiuſ- libet zonæ, quò viciniores fuerint Aequatori, eo etiam longitudinem habebunt maiorem, quo vero polis propinquiores, eò minorem, cum paralleli verſus po- los ſemper minores fiant, vt ſupra dictum eſt. Habebitur autem facile ex dictis latitudo cuiuſuis Zonæ. Quoniam enim vterque Tropicus diſtat ab Aequa- tore grad. 23. min. 30. erit latitudo totius Zonæ torridæ grad. 47. qui efficiunt milliaria 29371/2. Rurſus quia vterque circulus polaris à polo mundi vicino recedit grad. 23. min. 30. tanta erit latitudo vtriuslibet Zonæ frigidæ a polo Latitudi- nes zona- rũ quantæ ſint. ad circulum polarem, hoc eſt, continebit milliaria 14683/4. tota autem latitudo ſecundum diametrum ſumpta complectetur grad. 47. hoc eſt, milliaria 29371/2. Denique ſi ex 90. grad. ſubtrahas diſtantiam circuli polaris à polo, & Tropici ab Aequatore, uidelicet grad. 47. remanebit latitudo vtriuſuis Zonæ tempera- Longitudi nes zona- rũ qua ar- te deprehẽ dãtur tã in principio, quã in me dio & fine tæ, grad. 33. quibus conueniunt milliaria 2687. 1/2. Longitudinem quoque cu- iuſque Zonæ obtinebimus tam in principio, quam in medio, ac fine, ſi prius per ea, quæ docuimus ſupra, inueſtigemus proportionem Aequatoris ad quen cunque parallelum, hoc eſt, quot gradus, ſeu partes quilibet parallelus com- prehendat ex ijs, quarum 360. continet Aequator. Vt quia parallelus per Ro- mam tranſiens continet tales partes 2671/2. fere, habebit longirudo temperatæ Zonæ in eo parallelo, qui per Romam incedit grad. 267. min. 30. nimirum mil- liaria ferme 16719. &c.

Quanã in zona ciui- tas propo- ſita ſit, quo pacto co- gnoſcatur.Proposita etiam quacunq; ciuitate, facillimo negotio cognoſcemus, in quanam Zona ſit repoſita, ſi diligenter inſpiciamus globum aliquem Coſ- mographicum, vel etiam Mappam vniuerſalem totius mundi. Cum enim ſiue in globo, ſiue in Mappa depingantur circuli paralleli diſtinguentes totam ter- ram in quinque ſupradictas Zonas, omnes ciuitates, quæ reperientur intra duos Tropicos, ſitæ erunt in Zona torrida: Quæ vero inter alterutrum Tropicorum & polarem circulum vicinum, in zona temperata. Quæ denique inter circulum. quemuis polarem, & polum mundi propinquum, in zona frigida conſtituentur Quod ſi nulla adſit copia globi Coſmographici, aut Mappæ, ita conijcienda erit zona cuiuſeunque ciuitatis Omnis ciuitas latitudinum habens minorẽ quã gr. 23. min. 30. ſita erit in zona torrida, cũ vterque Tropicorum declinet ab Ae- quatore grad. 23. min. 30. Quod ſi ciuitatis oblatæ latitudo præciſe fuerit grad. 23. min. 30. & ſita verſus Septentrionem; collocabitur præciſe ſub tropico ♋, qui finis eſt torridæ zonæ, & initium temperatæ Septentrionalis: Si autem ſi- ta fuerit verſus auſtrum, erit ſub Tropico ♑, qui finis etiam eſt zonæ torri- dæ, & principium temperatæ meridionalis. Omnes vero ciuitas latitudinem habens maiorem quidem, quàm grad. 23. min. 30 minorem autem quàm grad. 66. min. 40. habebit Zonam temperatam Borealem ſi verſus Septentrionem ver gat: Si enim in Auſtrum declinet, erit in zona temperata Auſtrali. Quod ſi ci- uitatis latitudo fuerit præciſe grad. 66. min. 30. colocabitur directe ſub circu- lo Arctico, vel Antarctico, prout in Septentrionem, uel meridiem declinaue- rit. Omnis denique eiuitas, cuius latitudo excedit grad. 66. min. 30. obtinebit zonam frigidam, uel Septentrionalem, uel meridionalem. Quod ſi præciſe altitudo fuerit grad. 90. erit directe illa ciuitas poſita ſub altero polorum mun- di. Ex his omnibus perſpicuum eſt, ſi cognita fuerit loci alicuius latitudo, in quanam zona contineri dicatur.

Ioan. de Sacro Boſco.

Illvd quoque minime videtur eſſe prętereundum, apud ſcriptores va- rios, pręſertim Aſtronomos & Coſmographos, populos illos, qui alterutram zonarum frigidarum incolunt, appellari Periſcios, quod vmbrę eorum velut in orbem, molarum more, circumagantur in plano Horizontis certis anni tempo- ribus. Sol enim ad ea loca tranſmittit radios quodammodo ęquid iſtantes Ho- rizontis plano, vt ex ſphęra materiali conſtat, qui in gyrum ſemper feruntur. Eos autem, qui temperatarum alterutram zonam obtinent, dici Heteroſcios, quòd verſus vnum tantum mundi polum vmbras meridianas proijciant, Boreales quidem ad polum Arcticum, Auſtrales vero ad Antarcti- cum. Nam Sol nunquam eorum vertices attingit. Illos deni- que, qui torridam zonam inhabitant, vocari Amphiſcios, quòd eorum umbrę meridianę diuerſis anni tem. poribus nunc uerſus polum Arcticum, nunc uerſus Antarcticum porrigantur: quo- niam uidelicet, Sol aliquando uertices eorum tranſcendit, ut perſpicuum eſt in ſphæra ma- teriali.

SECVNDI CAPITIS FINIS.

CAP VT TERTIVM DE ORTV, & occaſu ſignorum. De diuerſitate dierum, & noctium, & de diuiſione climatum.

Ortus & occaſus ſi derum ſe- cũdũ Poe tas triplexSIgnorvmautem ortus, & occaſus dupliciter ac- cipitur, quoniam quantum ad poetas, & quantum ad Astronomos. Eſt igitur ortus & occaſus ſigno- rum, quoad Poetas, triplex, ſcilicet Coſmicus, Chroni- cus, & Heliacus.

C osmicvs enim ortus, ſiue mundanus est, Ortus Coſ micus ꝗd. quando ſignum, uel ſtella ſuper Horizontem ex parte orientis de die aſcen dit. Et licet in qualibet die artificiali ſex ſigna ſic oriantur, tamen An- tonomaſtice ſignum illud dicitur Coſmice oriri, cum quo, & in quo Sol mane oritur. Et ſic ortus proprius, & principalis, & quotidianus di- citur. De hoc ortu exemplum in 1. Georg. habetur, vbi docetur ſatio fa- barum, & milij in Vere, Sole exiſtente in Tauro, ſic.

Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus, &c.

O ccasvs vero Coſmicus eſt reſpectu oppoſitionis ſcilicet quan- Occaſus Coſmicus quid. do Sol oritur cum aliquo ſigno, cuius ſigni ſignum oppoſitum occidit Coſ- mice. De hoc occaſu dicitur in Georg. vbi docetur ſatio frumenti in fi- ne Autumni, Sole existente in Scorpione, qui cum oriatur cum Sole, Taurus ſigni eius oppoſitum, vbi ſunt Pleiades, occidit: ſic.

Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur,

Debita quam ſulcis committas ſemina, quam\'q;

Inuitæ properes anni ſpem credere terræ.

Ort9 chro nicus ꝗd. C hronicvs ortus, ſiue temporalis eſt quando ſignum, vel ſtel- la poſt Solis occaſum ſupra Horizontem ex parte orientis emergit chro- nice, ſcilicet de nocte: Et dicitur temporalis, quia tempus Mathemati- corum naſcitur cum Solis occaſu. De hoe ortu habemus in Ouid. libro 1. de Ponto, vbi conqueritur moram exilij ſui, dicens.

Quatuor autumnos Pleias orta facit.

Significat enim per quatuor Autumnos, quatuor annos transijſſe, post- quam miſſus erat in exilium. Sed Virg. voluit in Autumno Pleiades occidere; ergo contrarij videntur. Sed ratio huius eſt, quod ſecundum Virg. occidunt Coſmice, ſecundum Ouidium oriuntur Chronice, quod bene potest contingere eodem die, ſed differenter tamen, quia Coſmicus

Ioan. de Sacro Boſco.

occaſus eſt reſpectu temporis matutini. Chronicus uero ortus reſpectu uerſpertini est.

C hronicvs occaſus eſt reſpectu oppoſitionis. Vnde Lucanus Occaſus chronicus quid. lib. 4. inquit.

Nox tum Theſſalicas vrgebat parua ſagittas.

H eliacvs ortus, ſiue Solaris est, quando ſignum, uel stella ui Ortus He liacus ꝗd. deri poteſt per elongationem Solis ab illo, quod prius uideri non poterat Solis propinquitate. Exemplum huius ponit Ouid. lib 2. de Faſt. ſic.

Iam leuis obliqua ſubſedit Aquarius urna.

E t Virgilius in Georg. li. 1.

Gnoſia\'q; ardentis decedat ſtella coronæ.

Quæ iuxta Scorpionẽ exiſtens non uidebatur, dum Sol erat in Scorpione.

O ccasvs Heliacus eſt, quando Sol ad ſignum accedit, & illud ſua præſentia, & luminoſitate uideri non permittit. Huius exemplum Occaſus Heliacus quid. eſt apud Virgi. in Georg. lib. 1.

... Et aduerſo cedens Canis occidat aſtro

COMMENTARIVS.

EXplicatis in 2. capit. omnibus decem circulis, ex quibusArgumẽ tum in ter tij capitis, eiuſdem- \'que diui- ſio. ſphæra materialis componitur, & illa cæleſtis componi inteſligi tur, agit iam auctor in hoc 3. cap. de diuerſis apparẽtis, quę fiunt ratione motus primi mobilis, & Scolis in zodiaco. Poteſt autem hoc caput diui di in quatuor particulas. In prima agit de ortu & occaſu ſiderum: In ſecunda de diebus naturalibus, & artificialibus: In tertia aſſignat propia quædam, quæ conueniunt hominibus ratione diuerſæ habita- tionis in terra: In quarta denique diſputat de climatibus mundi.Ortus a- ſtri quid. Occaſus a ſtri quid. Penes ꝗd ſumatur ortus, & occaſus ſi derum.

Est autem ortus cuiuslibet aſtri, eleuatio, ſeu aſcenſio eius ſupra Horizon tem, vel certe apparitio eiuſdem, quod antea ob vicinitatem Solis non cenſpicie batur. Occaſus vero eſt depreſſio, ſiue deſcenſio aſtri infra Horizontem, uel certe occultatio eius, ita ut amplius cerni nequeat propter Solis propinquitatem. Ita- que ortus omnis aſtrorum, occaſus ſumitur uel comparatione Horizontis, uel comparatotione Solis. Hinc fit, vt apud Poetas, ſicut auctor dicit, triplex ſit or- tus occaſus\'que ſiderum, nimirum Coſmicus, Chronicus, qui duo penes. Hori- zontem ſumuntur, & Heliacus, qui ad Solem refertur.

Signvm illud uel aſtrum proprie Coſmice dicitur oriri, quod unà cum Sole ſupra Horizontem matutino tempore aſcendit: Improprie autem omne aſtrum, quod in die eleuatur ſupra Horizontem; quo pacto ſingulis diebus ſex ſigna zodiaci Coſmice dicuntur oriri, quamuis ob ſplendorem Solis minime. poſſint uideri. Ortum Coſmicum proprie dictum intellexit Virgil. 1. Georg carmine illo, quod auctor retulit, videlicet

Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus, &c.

Voluit enim ſignificare menſem Aprilem, in quo mane vnà cum Sole Taurus

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

ſupra Horizontem emergit, cum eo tempore in Tauro Sol exiſtat.

Pari, ratione ſignum illud, uel aſtrum proprie Coſmice dicitur occidere, quod tempore matutino, Sole oriente, ſub Horizontem deſcendit; Improprie uerò omne aſtrum, quod in die infra Horizontem labitur. Itaque oriente ſi- gno quocunque, ſeu ſtella Coſmice, neceſſe ſignum, ſtellamve per diametrum oppoſitam, immo vero & omnes ſtellas, quæ tunc Horizontem ex parte occi- dentis contingunt Coſmice occidere. De hoc occaſu Coſmico loquitur Virg. 1. Georg. in his carminibus.

Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur,

Debita quàm ſulcis committas ſemina, quàm\'qꝫ

Inuitæ properes anni ſpem credere terræ

Intelligit etenim tempus Autumni in quo, Sole exiſtente in Scorpio, Pleiades in Tauro ſigno oppoſito conſtitutæ mane occidunt, hoc eſt, Coſmice.

Chronice, ſeu potius, ſecundum aliquos. Achronice oriri ſignum, vel aſtrum proprie dicitur, quod veſpertino tempore, Sole infra Horizontem deſcẽ dente, ex parte orientis ſupra Horizontem emergit; Improprie uero quodcun- que in nocte ſupra Horizontem aſcendit: quo pacto qualibet nocte ſex ſigna dici poſſunt oriri chronice. De ortu Chronico ſcribit Ouid. lib. 1. de Ponto. Ele- gia. 9.

Vt careo vobis Scythicas detruſus in oras,

Quatuor Autumnus Pleias orta facit.

Tempore enim Autumni, Sole uidelicet exiſtente in Scorpio, oriuntur Pleia des veſperi ſub Solis occaſum, ideſt, Chronice.

Chronice occidere dicitur proprie illud aſtrum, ſiue ſignum, quod vnà cum Sole ſub Horizontem deſcendit: Improprie autem omne ſignum, quod no cturno tempore infra Horizontem deprimitur; qua ratione ſingulis noctibus ſex ſigna Zodiaci dicuntur Chronice occidere. Itaque oriente aſtro quocun- que, ſeu ſigno Chronice, occidet neceſſario ſignum, ſiue Aſtrum oppoſitum Chronice. Quod etiam de omnibus ſtellis, quæ tunc Horizontem ex parte oc- cidentis tangunt, ac proinde cum Sole occidunt intelligendum eſt. De occaſu Chronico ſecundum auctorem lucurus eſt Lucanus lib. 4.

-------- Nam Sol Ledæa tenebat

Sidera, vicino cum lux altiſsima Cancro est;

Nox tum Theſſalicas vrgebat parua ſagittas.

Indicare enim voluit tempus prope auroram, Sole exiſtente prope finem Ge- minorum; vnde paulo ante ortum Solis neceſſe eſt Sagittarium, qui Geminis opponitur, occidere improprie Chronice. Sed fortaſſe Lucanus in eo loco nul- lum genus occaſus intellexit, ſed ſolum ſignificare uoluit tempus illud ante Solis ortum, quo Sagittarius occumbit. At Ouid. de hoc occaſu ſcribit lib. 2 de Faſt.

Quem modo cęlatum stellis Delphina videbas

Is fugiet uiſus nocte ſequente tuos.

Signum Chronice oriẽs occi dit Coſmi ce, & con- tra.Loquitnr enim de tertio die Februarij, ante quem poſt Solis occaſum appare- bat Delphinus ſupra Horizontem, ſed tertio die unà cum Sole occidebat Chro- nice, cum exiſtat in Aquario, in quo tunc Sol commorabitur. Hinc perſpicuum eſt, vnum idem\'que ſignũ, in quo exiſtit Sol, mane oriri Coſmice, & veſpere oc- cidere Chronice: Item ſignum oppoſitum Soli ueſpere oriri Chronice; & ma- ne occidere Coſmice, ut mirum non ſit Virgilium dixiſſe; Pleiades occidere

Ioan. de Sacro Boſco.

in Autumno nempe Coſmice; Ouid. autem docuiſſe, eaſdem eodem tempore oriri, nempe Chronice, quod veriſſimum eſt, Vnde extant duo verſiculi.

Coſmice deſcendit ſignum, quod Chronice ſurgit.

Chronice deſcendit ſignum, quod Coſmice ſurgit.

Hoc tamen de ſtellis extra eclipticam poſitis uerum non eſt in ſphæra obli- qua. Nulla enim talis ſtella, quæ ſimul cum Sole oritur, cum eodem occidere poteſt, aut quæ cum eo occidit, cum eodem oriri: ſed ſtella, quæ borealior eſt puncto Eclipticæ, cum quo ſimul oritur poſterius occidit, quàm punctum illud eclipticæ: cum quo vero puncto Eclipticæ ſimul occidit, prius oritur, quàm il- lud punctum. Contrarium intelligatur de ſtella, quæ auſtralior eſt puncto da- to eclipticæ. Ex quo fit, ſtellam borealem, auſtralioremve dato puncto ecli- pticæ, ſi cum eo oriatur eo coſmice, non poſſe cum eodem occidere chronice, ſi vero cum eo occidat chronice, non poſſe cum eodem coſmice oriri, aut con- tra. Stellæ tamen in ecliptica poſitæ in Horizonte quocunque obliquo, & ſtel- læ omnes in ſphæra recta cum eiſdem punctis eclipticæ oriuntur & occidunt. Quocirca quæ coſmice oriuntur, occidunt chronice: & quæ oriuntur chroni- ce, occidunt coſmice, & contra. Vt manifeſtum eſt in ſphæra materiali, vel glo- bo Aſtronomico.

Heliace dicitur oriri aſtrum illud, quod ſeſe profert in conſpectũ, cum antea uicini Solis radij rectum latuerit. De hoc ortu canit Ouid. lib. 2. de Faſt.

Iam leuis obliqua ſubſedit Aquarius urna;

Proximus æthereos excipe Piſcis equos.

In Februario etenim Sol exiſtens in Aquario, illum nimio ſplendore occulta bat, ſed circa finem Februarij, ingrediente Sole Piſces, apparebat Aquarius ma ne ante Solis exortum, atque ita Heliace oriebatur. Eundem ortum Heliacum intellexit Ver. in 1. Georg. ita ſcribens de Gnoſia, ſtella uidelicet coronæ Se- ptentrionalis.

Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur,

Gnoſia\'qꝫ ardentis decedat ſtella coronę,

Debita quàm ſulcis committas ſemina, &c.

Quãdo namque Pleiades occidunt coſmice, nempe in Autumno, oritur corona Septentrionalis, quę exiſtebat olim prope finem Libræ Heliace tempore matu- tino ante Solis ortum in Scorpio.

Occidere Heliace dicitur aſtrum, quod nimio ſplendore Solis offu- ſcatur, ita ut cum antea apparuerit, iam amplius conſpici nequeat De hoc oc- caſu loquitur Virg. in ultimo horum duorum carminum.

Candidus auratis aperit cum cornibus annum

Taurus, & aduerſo cedens Canis occidit aſtro.

Nam cum olim Canis maior exiſteret in Gemini, occidebat Heliace, quando Pleiades occidebant Coſmice, Sole nimirum exiſtente in Tauro iuxta Pleia- des. Quantum vero debeat aſtrum quodcunq: præcedere Solem, aut eundem ſubſequi, ut oriatur, uel occidat Heliace, certo definiri nequit, cum nec omnes ſtellæ eiuſdem ſint magnitudinis, nec eandem habeant latitudinem ab Eclipti- ca: Certum autem eſt, minores ſtellas, & uiciniores eclipticæ tardius oriri He- liace, & citius occidere, quàm maiores, remotiores\'q: ab ecliptica.

Qvoniam autem motus Solis uelocior eſt ab occaſu in ortum, quàm motus ſtellarũ fixarum, eſſicitur, ut ſtellæ fixæ, quando è radijs ſolaribus egre- diuntur, relinquatur liberæ a Sole verſus partes cœli occidentales, oriantur\'q;

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

Heliace matutino tempore prope Horizontem ex parte orientis, ante ortum Solis; Tunc enim primo incipiunt apparere, cum ante ob uicinitatem Solis, qui iam ab ipſis orientem verſus receſſit, occultæ latuerint. Eadem de cauſa In quapar te cæli pla netę, & ſtelle oriã tur, & oc- cidãt He- liace. eædem ſtellæ occidant Heliace neceſſe eſt, veſpertino tempore prope Hori- zontem ex parte occidentis, poſt quam Sol infra Horizontem deſcendit. Nam cum antea ſemper apparuerint poſt occaſum Solis, tunc primum ob propin- quitatem Solis, qui ad ipſas accedit, deliteſcere incipiunt. Idem prorſus di- cendum eſt de Saturno, Ioue, ac Marte, quia tardiores habent motus pro- prios, quam Sol. Contrarium autem intelligendum eſt de Luna. Cum enim ve locius proprio motu incedat, quàm Sol, fit, ut non Sol ab ipſa recedat ſicut à ſtellis fixis, ſed potius ipſa a Sole remoueatur verſus orientem. Vnde Helia- ce orietur veſpere ex parte occidentis poſt Solis occaſum, ut contingere vide- mus poſt Nouilunia, quia Luna poſt Nouilunium quodlibet ſtatim à So- le recedit in orientem. Occidet autem Heliace ex parte orientis matutino tem- pore ante ortum Solis, ut cernimus ante Nouilunia, quia ſemper Solis appro- Ven9 quã do dicatur Lucifer, & quãdo He ſperus. pinquat verſus orientem. Hæc eſt cauſa, cur poſt Nouilunia paulatim Lunam creſcere, & ante Nouilunia eandem decreſcere conſpiciamus. Deinque Venus atque Mercurius, cum nunc Solem anteuertant, nunc ſubſequantur, aliquando orientur Heliace iuxta orientem, & occident iuxta occidentem; aliquando ue- ro orientur Heliace iuxta occidentem, & occident iuxta orientem. Sed de his omnibus plura dicenda ſunt in Theoricis Planetarũ Inde effectũ eſt, ut Venus Quomo- do cognoſ catur, quã do ſtella quęuis ori atur Coſ- mice, Cro nice, vel Heliace. modo dicatur Lucifer, quando uidelicet mane ante Solem orirur, modo Heſpe rus quando ſcilicet poſt Solis occaſum iuxta occidentem conſpicitur.

Qvo vero tempore anni quæuis ſtella hac tempeſtare oriatur Coſmice, Chronice aut Heliace, uel etiam occidat, pulchre indicat globus cæleſtis, vel Aſtrolabium quodcunque. Poſito etenim globo in propria eleuatione, ſtatua- tur ſtella quæuis in Horizonte ex parte Orientis, noteturque gradus Eclipti- cæ Horizontẽ tangens in oriente: Quando namque Sol gradũ illum Eclipticæ obtinebit, orietur dicta ſtella Coſmice: quando uero Sol gradum eclipticæ op- poſitum occupabit, orietur eadem ſtella chronice. Poſita item ſtella in Hori- zonte ex parte occidentis, notetur gradus Eclipticæ Horizontem tangens in occidente. Quando enim poſſidebit Sol gradum illum Eclipticæ; occidet eadẽ ſtella Chronice: quando vero in gradu Eclipticæ oppoſito Sol extiterit, occi- det ſtella eadem coſmice, Ortus vero Heliacus, & occaſus plus minus dignoſce tur, ſi cognitũ fuerit, in quoniam gradu Eclipticæ ſtella quælibet conſtituatur.

Ort9 & oc caſus ver9 & apparẽs Itẽ Matu- tin9, & Ve ſpertinus quid.Astronomi ortum ſtellarum, & occaſum diuidunt in Verum & Ap parentem. Verus ortus, & occaſus eſt, quando uere ſtella ſupra Horizon- tem aſcendit, vel infra eundem deſcendit. Atque hic duplex eſt, Matutinus videlicet, quando, Sole oriente, ſtella aliqua oritur, vel occidit: quem poetæ dicunt Coſmicum ortum, & occaſum; & Veſpertinus, quando, So- le occumbente, ſtella aliqua oritur vel occidit, quia Poetis dicitur ortus, & occaſus Chronicus. Ortus vero, & occaſus apparens eſt ille, quem poteæ uo- Qũo Pto- lemęus or tus & oc caſus ſtel larũ vocet cant Heliacum; Atque hunc quoque diſtinguunt in matutinum, & veſper- tinum, prout ſtella liberata à radijs ſolaribus mane, vel veſpere incipit ap pare- re, vt dictum eſt.

Ptolemaevs Dict. 8. cap. 4. vocat ortus ſtellarum, aſpectus earum ad Solem, recitatque nouem differentias, quarum quęlibet adhuc multiplex eſt; ita ut in uniuerſum ſint aſpectus uigintiquatuor. Sed de hac re lege Ptole-

Ioan. de Sacro Boſco.

mæum loco citato, & Ioan. Regiom. in Epit. lib. 8. cap. 5. Longum enim foret omnes aſpectus hoc loco recenſere.Ad quid conducat ortus & occaſus Poeticus.

Porro cognitio ortus, & occaſus Poetici plurimum conducit ad veterum tum Poetarũ, tũ Hiſtoricorum uolumina intelligenda. Sæpiſſime enim tempus aliquod certum exprimere conantur per aliquem ortum ſtellæ cuiuſpiam, ut ex ad ductis exemplis perſpicuum eſſe poteſt.

DE ORTV, ET OCCASV SIGNORVM ſecundum Aſtrologos ſeu de aſcenſionibus, & deſcenſioni bus ſignorum & rectis & obliquis.

S eqvitvr de ortu & occaſu ſignorum, prout ſumunt Astro- nomi, & prius in ſphæra recta.

COMMENTARIVS.

Postqvam explicauit auctor ortum, & occaſum ſiderum iuxta Poe-Diſcrimẽ inter ortũ & occasũ quoad poe tas, & quo ad Aſtro- nomos. tas, agit iam de ortu, & occaſu ſignorum ſecundum Aſtronomos, quem or- tum, & occaſum Aſtronomicum dicere ſolent aſcenſiones, deſcenſiones\'q; ſigno rum, habet\'que tractatio hæc de aſcenſionibus, deſcenſionibus\'que ſignorum plurimas, & inſignes utilitates: Nam maxima pars Doctrinæ primi mobilis ex his dependere uidetur. Tria autem explicat auctor hac in parte; Primum, quid ſit ortus, & occaſus ſceundum Aſtronomos, & quotuplex; Deinde quo- modo ſigna oriantur, & occidant in ſphæra recta; Tertio demum, quo pacto ſeſe habeant ſigna, quantum ad ortum, & occaſum Aſtronomicum in ſphæ- ra quacunque obliqua. Sed ante omnia explicandum eſt breuiter deſcrimen in ter ortum & occaſum ſignorum iuxta poetas, & Aſtronomos; Illud autem hu iuſmodi eſt. Poetæ in ortu, & occaſu ſignorum obſeruant qualitatem temporis, an uidelicet ſignum aliquod oriatur in Vere, an in Aeſtate, an uero in Autum no, uel in Hyeme. Item an matutino tempore, an uero ueſpertino: Aſtronomi uero quantitatem temporis conſiderant in ortu, & occaſu ſignorum, quanto nimirum tempore hoc ſignum, vel illud oriatur, occidatve in hac uel illa obli- quitate ſphæræ, ſiue hoc fiat in Vere, uel in Aeſtate, &c. & ſiue tempore diur- no, ſiue nocturno. Vnde apud Aſtronomos non diuiditur ortus & occaſus in Coſmicum, ſeu Matutinum, & in Chronicum, ſeu Temporalem, ut Poetæ fa- ciunt, ſed in rectum, & obliquum, ut mox dicetur.Aequator vniformi- ter aſcẽdit ſupra quẽ cũq; Hori zontem.

S ciendvm eſt, quòd tam in ſphæra recta, quàm abliqua aſcen dit Aequinoctialis circulus ſemper uniformiter, ſcilicet in temporibus æqualibus æquales arcus aſcendunt. Motus enim cæli uniformis eſt: Et angulus, quem facit Aequinoctialis circulus cum Horizonte, non diuer ſificatur in aliquibus horis.

COMMENTARIVS.

Anteqvam declaret, quid ſit ortus uel occaſus iuxta Aſtronomos quo tuplex, demonſtrat prius duas concluſiones, quabum prior eſt. Aequinoctialis circulus uniformiter ſupra Horizontem tam rectum, quàm obliquum quen- cunque eleuatur ſecundum omnes ſui partes, ita ut in temporibus æqualibus æquales arcus Aequatoris ſupra Horizontem aſcendant. Hanc concluſionem

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

probat dupliciter: Primum, quia motus cæli diurnus uniformis eſt in omni Ho rizonte, & regularis: Non enim aliquando citatiori motu fertur, & aliquando remiſſiori. Cum igitur Aequator ſit menſura, ac regula primi motus, mouea turque circa eoſdem polos, circa quos totum cælum circuuuertitur, nempe cir- ca polos mundi, neceſſe eſt, ut in qualibet ſphæra uniformiter ſupra Horizon- tem emergat ſecundum omnes ſui partes. Deinde quia Aequator perpetuo eoſ dem angulos con Horizonte efficit, cum recto quidem rectos, & cum obliquo obliquos: fit, ut uniformiter ſecundum omnes ſui partes eleuetur ſupra Hori- zontem quemcunque. Teſtantur idem phænomena clariſſima Aſtronomorũ. Deprehenſum eſt enim in quacunque ſphęra, ſingulis horis gradus quindecim Aequatoris ſupra Horizontem aſcendere, to tidem\'que infra eundem deſcende re. Spatio vero quatuor Minutorum unius horæ eleuari, & deprimi unũ gradũ Aequatoris, &c. Quod minime fieret, ſi non regulariter, & uniformiter aſcende ret Aequator ſupra Horizontem.

P artes uero Zodiaci non de neceſſitate habent æquales aſcen- fionæs in utraq; ſphęra; Quia quanto aliqua Zodiaci pars rectius oritur tãto plus temporis ponitur in ſuo ortu. Huius ſignum eſt, quia ſex ſignæ oriuntur in longa, uel in breui die artificiali, ſimiliter & in nocte.

COMMEMTARIVS.

Posterior concluſio eſt, Zodiacus tam in ſphæra recta, quam in obli qua, non aſcendit ſecundum omnes ſui partes ſui Horizontem uniformiter. Quam quidem hac ratione uidetur confirmare. Cum zodiacus circa alienos polos feratur motu diurno, à quibus alibi longius, alibi minus abeſt, fit ut ali- quæ eius partes cum quolibet Horizonte efficiant angulos obliquiores, aliquæ minus obliquos. Quocirca pars illa, quæ rectiores cum Horizonte angulos con- ſtituit, & idcirco rectius oritur, tardiori motu ſupra Horizontem eleuabitur. atq; plus temporis in ſuo ortu requiret, quam quę minus rectos ãgulos cũ Hori zonte efficit, ut exſperientia docet in ſphæra quacunque materiali, quoniã quo aliquis arcus rectius exoritur, eo etiam magis ſucceſſiue partes eius aſcendunt. Eandem concluſionẽ comprobat experimento manifeſto: quia uidelicet quali- bet die, ſiue nocte artificiali tã longiſſima, quam breuiſſima, ſex ſigna præciſe zodiaci ſupra Horizontẽ aſcendunt, & infra eundem deſcendunt, ita ut quoli- bet die medietas zodiaci exoriatur. Cum enim zodiacus, & Horizon quicun- que ſeſe mutuo bifariam ſecent, quod ſint circuli ſphæræ maximi, fit ut ea me- dietas zodiaci, quæ intercipitur inter ſolem poſitum in oriente, & punctum op- poſitum, procedendo per mediam noctẽ in die exoriatur, ut perſpicue in inſtru- mentis apparet. Quapropter zodiacus vniformiter non orietur ſupra Hori- zontem ſecundum omnes ſui partes, quandoquidem temporibus inęqualibus nempe diebus & noctibus inæqualibus, ęquales ſemper arcus aſcendunt, nimi- rum medietates zodiaci. Quod ſi quælibet medietas zodiaci ſecundum om- nes ſui partes uniformiter aſcenderet, eſſent omnes dies, ac noctes inter ſe æqua les, quod eſt contra experientiam. Idem de reliquis partibus ſemicirculo mino ribus probari poteſt ex doctrina ſphæricorum triangulorum.

Notandum igitur, quòd ortus, uel occaſus alicuius ſigni, nihil aliud

Ioan. de Sacro Boſco.

est quam illam partem Aequinoctialis oriri, quę oritur cum illo ſigno oriente, id eſt, aſcendente ſupra Horizontem: Vel illam partem Ae- Ort9, & oc caſus ſecũ dũ Aſtro- nomos ꝗd quinoctialis occidere, quæ occidit cum illo ſigno occidente, id eſt, ten- dente ad occaſum ſub Horizontem.

COMMENTARIVS.

Exponit iam, quid ſit ortus, & occaſus cuiuſq, ſigni, ſiue arcus zodiaci ſecundum Aſtronomos, dicens, oriri aliquod ſignum non eſſe aliud, quàm ar- cum illum Aequatoris, qui ſimul cum illo ſigno ſupra Horizontem aſcendit, oriri: Occidere uero ſignum aliquod non eſſe aliud, quàm occidere illum ar- cum Aequatoris, qui unà cum illo ſigno infra Horizontem deſcendit. Vnde ortus ſigni, uel euiuſque arcus zodiaci definitur eſſe arcus Aequatoris, qui cum eo ſigno, uel arcu cooritur. Occaſus vero ſigni, uel cuiuslibet arcus zodiaci dicitur arcus Aequatoris, qui cum ſigno, uel arcu infra Horizontem demergi tur. Vt quia Romæ v.g. cum toto arcu Arieti cooriuntur grad. 17. Min. 21. Aequatoris, ideo arcus Aequatoris continens grad. 17. min. 21. dicitur ortus Arietis Romæ. Pari ratione, quia Romę cum ſigno Arietis deſcendunt infra Horizontem grad. 38. min. 27. propterea arcus Aequatoris complectens grad. 38. min. 27. dicetur occaſus ſigni Arietis, & ſic de cæteris. Hinc factum eſt, ut ortus ſigni, uel arcus zodiaci apud Aſtronomos dicatur Aſcenſio; occaſus ve- ro, Deſcenſio: quia nimirum conſiderant in ortu, uel occaſu cuiuſuis arcus por- tionem Aequeatoris, quæ ſimul aſcendit, uel deſcendit cum illo arcu.

Definivnt autem aſtronomi ortum, & occaſum cuiuſcunque arcus, vel ſigni per arcum Aequatoris coaſcendentem; vel condeſcendentem: quo-Cur aſtro nomi ortũ & occasũ definiãt ꝑ Aequato- rem. niam cum animaduertiſſent, zodiacum inæqualiter eleuari ſupra Horizon- tem, & ſub eundem deſcendere motu primi mobilis, quippe cum non poſſi- deat eoſdem cum primo mobili polos; Aequatorem vero ſecundum omnes ſui partes uniformiter oriri, & occidere, propterea quod eoſdem polos obtinet cum primo mobili, ceu in prædictis duabus concluſionibus fuit oſtenſum: opor tuit eos per aliquod uniforme, ae regulare cognoſcere tempus, quod quilibet arcus zodiaci conſumit in ortu ſuo, & occaſu: quod quidem commodiſſime factum eſt beneficio Aequinoctialis circuli. Cum enim ſingulis horis eleuen- tur grad. 15. Aequatoris in quocunque Horizonte, ſi cum aliquo arcu zodiaci eleuatur v.g. 45. grad. Aequatoris ſupra aliquem Horizontem, certiſſime col- ligitur, talem arcum tribus in tegris horis totum exoriri, &c.

Nonsolvm autem aſcenſiones, deſceſiones\'q; arcuum zodiaci per Aequatoirs arcus ſimul aſcendentes, deſcendentesve definiuntur: Verum etiam aſcenſio, & deſcenſio cuiuslibet puncti Eclipticæ, nec non ſtellæ cu-Aſcẽſio & Deſcenſio ſtellę cu- iuſuis, aut etiã pũcti cuilibet E- clipticę quid iuſcunque. Nam aſcenſio ſtellæ cuiuſuis, vel etiam puncti Eclipticæ, eſt arcus Aequatoris a ſectione Verna, hoc eſt, a principio ♈, ſecundum ſigno- rum ordinem uſque ad Horizontem, dum ſtella oritur, computatus. Vt quia Romæ poſito gradu tertio ♌, in oriente, arcus Aequatoris dictus comprehen- dit grad. 106. min. 40. propterea dictum arcus Aequatoris dicitur aſcenſio ter- tij gradus ♌, quia ſimul cum hoc gradu aſcendit. Deſcenſio uero ſtellæ cu- iuslibet, uel puncti Eclipticæ, eſt arcus Aequatoris a ſectione Verna, ideſt a pricnipio ♈, ſccundum ſignorum ſeriem ad Horizontem vſque, dum ſtella occidit, numerat us, Vt quia Romę collocato tertio gradus ♌, in occidente,

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

arcus prædictus Aequatoris eontinet grad. 143. min. 57. ideo præfactus arcus vocatur deſcenſio tertij gradus ♌, quia unà cum eo deſcendit, & ſic de cæter is. Itaque aſcenſio, ſiue deſcenſio cuiuslibet puncti Eclipticæ, uel etiam ſtellę cuiuſ- uis, eadem eſt, quę aſcẽſio, uel deſcenſio arcus Eclipticæ, qui ab initio ♈, compu tatur ſecundum ſignorũ ſucceſſionem vſque ad Horizõtẽ, poſita ſtella, uel gra- du Eclipticæ in Horizonte præciſe, ex parte quidem orientis ſi de aſcenſi one ſermo habeatur, ex parre vero occidentis, ſi deſcenſionis habeatur ratio.

Signum rectę, uel o bliquę ori ri, aut occi dere quid. S ignvm autem recte oriri dicitur, cum quo maior pars Ae- quinoctialis oritur; oblique uero, cum quo minor. Similiter etiam in- telligendum est de occaſu.

COMMENTARIVS.

Qvoniam dictum eſt, Aequatorem ſecundum omnes ſui partes unifor miter ſupra Horizontem eleuari, non autem zodiacum fit, ut aliquando cum uno arcu Eclipticæ, ſeu zodiaci maior arcus Aequatoris aſcendat, aliquando minor, docet iam ſignum illud, ſiue arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus Aequatoris cooritur, dici oriri recte: cum quo vero minor ar cus Aequatoris coaſcendit, oriri obliquæ. Pari ratione ſignum, uel arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus Aequatoris ſub Horizontem tendit, occidere recte; cum quo uero minor, obliquę.

Exemplvm. Romę cum arcu Libræ, qui comprehendit grad. 30. a- ſcendit arcus Aequatoris continens grad. 38. Min. 27. Quare ſignum ♎, dice- tur oriri recte: At cum arcu Arietis coaſcendunt. grad. 17. min. 21. Aequato- ris, idcirco dicetur ſignum ♈, oriri oblique. Similiter quia cum ſigno ♈, de- ſcendunt grad. 38. min. 27. dicetur Aries occidere rectæ; At libra dicetur occi- dere obliquæ, quia deſcendunt tantum gtad. 17. min. 21. Aequatoris cum ea in Ort9, & oc caſus rect9 vl’obliqu9 curſic dica tur fra Horizontem, &c.

Dicitvr prior ortus, & occaſus, quãdo nimirum plures gradus Aequa toris cooriuntur, uel ſimul occidunt, rectus; quia tunc rectiores angulos efficit arcus ille zodiaci exoriens, uel deſcendens, cum Horizonte; Poſterior autem ortus, & occaſus, quando ſcilicet pauciores gradus Aequatoris aſcendunt ſi- mul, uel deſcendunt, uocatur obliquus, quoni am arcus ille zodiaci emergens, vel occumbens obliquiores angulos cum Horizonte conſtituit. Quæ omnia perſpicua ſunt in ſphæra materiali. Vnde arcus zodiaci, cum quo æqualis arcus Aequatoris peroritur, uel occidit, dici poterit oriri, & occidere medio mo do: cuiuſmodi ſunt quatuor Qnadrantes zodiaci in ſphæra recta. Oriuntur e- nim ſinguli cum ſingulis Quadrantibus Aequatoris, ut ſtatim dicemus.

Ptolemaevs autem, quem ſequũtur omnes Aſtronomi, Aſcenſiones rectas uocat eas omnes, quæ fiunt in ſphęra recta: Obliquas autem illas, quæ Aſcẽſiones rectæ, uel dbliquæ a pud Ptolo męum & Aſtrono- mos quæ. in ſphæra obliqua habentur, ſiue maior arcus Aequatoris, minorve, ſiue æqua- lis cooriatur. Ita quoque eas appellant Aſtronomi in tabulis aſcenſionum. Vn de recta aſcenſio alicuius arcus, ſiue gradus Eclipticæ, apud ipſos ſumitur pro aſcenſione, quam habet in ſphæra recta, ſiue maior arcus cum eo oriatur, ſiue maior: obliqua vero aſcenſio cuiuſque arcus intelligitur ea, quam habet in ſphæra obliqua, cum quantuncunque arcu Aequatoris ipſe coaſcendat. Idem dicendum eſt de Deſenſionibus rectis & obliquis.

Ioan. de Sacro Boſco.

DE ORTV, ET OCCASV SIGNO- rum in ſphæra recta.

E t est ſciendum, quod in ſphæra recta Quartæ Zodiaci inchoatæ à Ortus ar- cuũ zodia ci in ſphæ ra recta. quatuor punctis, duobus ſcilicet Solstitialibus, & duobus ęquinoctiali- bus, adæquantur ſuis aſcenſionibus, idest, quantum temporis conſumit Quinta Zodiaci in ſuo ortu, in tanto tempore Quarta Aequinoctialis il li conterminalis peroritur. Sed tamen partes illarum Quartarum uari- antur, neque habent æquales aſcenſiones, ſicut iam patebit.

COMMENTARIVS.

Tradit hic duas regulas ad ortum, & occaſum ſignorum cognoſcen dum in ſphæra recta. Prima eſt. Quatuor zodiaci Quadrantes, qui initium ſu- munt a quatuor punctis cardinalibus, in ſphæra recta adæquantur ſuis aſcẽſio nibus, hoc eſt, cooriuntur pręciſe cum Quadrantibus Aequatoris correſpon- dentibus, ita ut quilibet eorum conſumat in ortu ſuo ſupra Horizontem 6. ho- ras integras, quemadmodum & quilibet Quadrans Aequatoris 6. horis ſupra Horizontem emergit: Partes tamen dictorum Quadrantum non ſunt æquales ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum partibus eorum modo coaſcendunt arcus Ae- quatoris maiores, modo minores, ita ut grad. 15. v.g. aliquando plus temporis requirant, ut exoriantur ſupra Horizontem, quam horam, aliquando uero mi- nus. Nã priores 15. grad. Arietis aſcendunt cum grad. 13. min. 48. Aequatoris, hoc eſt, requiruntur minuta 55. Secunda 12. unius horæ, ut ſupra Horizontem emergant: At poſteriores 15. grad. Geminorum aſcendunt cum grad. 16. min. 17. Aequatoris, hoc eſt, expoſcunt horam 1. min. 5 Sec. 8. ut ſupra Horizontem aſcendant. Prior pars regulæ huius facile probari poteſt; quia uterque Colu- rus, cum per polos mundi tranſeat, coniungitur cum Horizontem recto bls in die: Vnde non poterunt Quadrantes prædicti Horizontem extremis ſuis pun- ctis attingere, quin eundem alter Colurus per extremitatem tranſiens eo dem temporis momento attingat, & cum Horizontem coniungatur. Quare poſtquã Quadrans zodiaci totus emerſerit ſupra Horizontem, neceſſe eſt, Quadran- tem Aequatoris correſpondentem totum quoque aſcendiſſe ſupra Horizon- tem. Poſterior pars eiuſdem regulæ oſtendi poteſt ex propoſ. 10. lib. 1. Mene- lai ſphæricorum triangulorum, uel ex propoſ. 11. noſtrorum triangulorum ſphæricorum; quia quælibet pars Eclipticæ, præter dictos Quadrantes, con- ſtituit cum Horizontem recto nunc angulum obtuſum, nũc acutum, ut conſtat ex Theodoſio, cum non tranſeat Horizon per eius polos. Quare cum per prædictas propoſitiones maiori angulo in triangulo ſphærico maius latus op- ponatur, & minori minus, perſpicuum eſt, partes Quadrantum princi pium ha bentium in punctis æquinoctialibus non adæquari ſuis aſcenſionibus. Quod autem neque partes aliorum Quadrantum, qui initium habent in punctis Sol ſtitialibus, adæquentur ſuis aſcenſionibus, ita demonſtrari poteſt. Quoniam, ut eodem modo probabitur, partes zodiaci incipientes à punctis æquinoctia libus, quę maiores ſint Quadrante, inæquales ſunt ſuis aſcenſionibus, ſi aufe- rantur æquales Quadrantes, unus quidem zodiaci ab arcu zodiaci alter uero Aequatoris ab arcu Aequatoris coaſcendente cum arcu zodiaci, erunt ad

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

huc reliqui arcus inæquales, arcus uidelicet zodiaci, & eius aſcenſio. Verum Qui arcus zodiaciha beant in ſphęra re- cta æqua- les aſcẽſio nes. hæc omnia cuiuis facile intueri licet in ſphęra materiali, manifeſta\'que erunt ex tabula aſcenſionum rectarum.

E st enim regula. Quilibet duo arcus zodiaci æquales, & ęqua liter distantes ab aliquo quatuor punctorum iam dictorum, æquales ha- bent aſcenſiones.

COMMENTARIVS.

Secvnda regula eſt. Quilibet duo arcus zodiaci æquales, & æqualiter diſtantes ab aliquo quatuor punctorum Cardinalium, in ſphæra recta æqua- les habent aſcenſiones inter ſe. Vt v.g. ſignum ♊, & ſignum ♋, quia ſunt ar- cus æquales, & æqualiter\'q; remoti a puncto ſolſtitij æſtiui, habent unam, ean- dem\'que aſcenſionem; cum utrolibet enim ſigno aſcendunt grad. 32. min. 12. Aequatoris. Eademque eſt ratio de ſigno ♉, & ♌: Item de ſigno ♈, & ♍, & ſic de cæteris arcubus æqualibus, dummodo æqualiter remoueantur ab aliquo dictorum quatuor punctorum, ut perſpicuum erit ex tabula aſcenſionem re- ctarum Conſirmari poteſt hæc regula ex ſphæricis triangulis; quia huiuſmodi arcus Eclipticæ, cum æque ab Aequatore extremis punctis declinent, ut ſupra dictum eſt, æquales efficiunt angulos cum Horizontem, unde æquales arcus Aequatoris ipſis reſpondeant neceſſe eſt, ac propterea æquales habebunt aſcen ſiones inter ſe.

E t ex hoc ſequitur, quod ſigna oppoſita æquales habent aſcenſio- nes. Et hoc eſt, quod dicit Lucanus lib. 9. loquens de proceſſu Catonis in Libyam uerſus Aequinoctialem.

Deprehenſum eſt hunc eſſe locum, qua circulus alti

Solſtitij medium ſignorum percutit orbem.

Non obliqua meant, nec Tavro Scorpivs exit

Rectior; aut Aries donat ſua tempora Librae;

Aut Astraea iubet lentos deſcendere Pisces;

Par Geminis Chiron; & idem quod Carcinvs ardens.

Humidus Aegoceros; nec plus Leo tollirur Vrna.

H ic dicit Lucanus, quod exiſtentibus ſub Aequinoctiali, ſigna oppoſita æquales habent aſcenſiones, & occaſus: oppoſitio autem ſigno- rum habetur per hunc uerſum.

Eſt Lib. Ari. Scor. Tau. Sa. Gemi. Capri. Cancr. A. Le. Piſ. Vir.

COMMENTARIVS.

Colligit ex 2. regula, ſigna oppoſita in ſphæra recta æquales inter ſe habere aſcenſiones. Quod confirmat auctoritate Lucani lib. 9. ubi deſcri- bit aduentum Catonis ſub Aequinoctialem circulum, quem appellat circulum alti ſolſtitij, dicens, omnia ſigha oppoſita habere æquales aſcenſiones, & de- ſcen ſiones, ita ut nullum ſignum ſuo oppoſito rectius aut obliquius aſcendat,

Ioan. de Sacro Boſco.

vel deſcendat, ſicut in ſphæra obliqua contingit, ut mox patebit. Non enim uo- luit eo in loco Lucanus, omnia ſigna in ſphæra recta rectè, i & nullum oblique oriri, ut perperam explicant Sulpitius, & Omnibonus interpretes Lucani. Hoc enim faſum eſt, ſed ſolum uoluit, nullum rectius oriri uel obliquius ſuo op- poſito, quàmuis quædam ibi recte oriantur, quædam vero oblique, ut conſtat ex tabula aſcenſionum rectarum.Locus Lu cani emen datus.

Vervm locus hic Lucani mendo non caret. Neque enim Lucanus vult Catonem ad Aequatorem perueniſſe, ut carmina allata indicare uidentur, ſed ad templum Iouis Ammonij, quod Lucanus putabat prope tropicum Cancri eſſe ſitum. Id autem ut planius fiat, afferenda ſunt nonnulla earmina Lucani ut in uulgatis exemplaribus habentur, ſed ordine præpoſtero: Deinde eadem pro- prium in ſitum redigenda. Sic igitur, ut nunc legitur, Lucanus naturam illius loci deſcribit.

Hic quoque nil obstat Phębo, cum cardine ſummo

Stat liberata dies: truncum uix protegit arbor:

Tam breuis in medium radijs compellbitur umbræ.

Deprenſum est, hunc eſſe locum, qua circulus alti,

Solstitij medium ſignorum percutit orbem.

Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit

Rectior: aut Aries donat ſua tempora Libræ

Aut aſtręa iubet lentos deſcendere Piſces.

Par Geminis Chiron, & idem quod Carcinus ardent,

Humidus Aegoceros: nec plus Leo tollitur Vrna.

At tibi, quæcunque es Lybico gens igne dirempta,

In Noton umbra cadit quę nobis exit in Arcton.

Te ſegnis Cynoſura ſubit, tu ſicca profundo

Mergi plaustra putas, nullum\'qꝫ in uertice ſummo

Sidus habes immune maris, procul axis uterque eſt,

Et fuga ſignorum medio rapit omnia cœlo.

Qvae carmina ſi hoc ordine a Lucano fuiſſent conſeripta, proculdubio per circulum alti ſolſtitij intellexiſſet Aequatorem cum ea, quę ſequuntur de ortu & occaſu ſignorum, nulli alteri regioni conuenire poſſint, quàm illi, quæ directe ſub Aequatore conſtituitur. Sed cur poſtea ſubiunxiſſe, [At tibi quęcun- que & Lybico gens igne dirempta, &c.] non intelligo, cum ea quoque ſphęræ re- ctæ conueniant, ut perſpicuum eſt. Intellexit igitur per circulum alti Solſtitij Tropicum cancri, qui medium ſignorum orbem, id eſt, Eclipticam, percutit, id eſt, tangit tantummodo. Deinde uero cũ dicit, [At tibi quæcunque es, &c.] ſigni ficat ſphæram rectam, quæ ſub Aequatore ſita eſt, vbi omnes ſtellæ oriuntur, & occidunt; ſigna item oppoſita eandem habent aſcenſionem, & deſcẽſionem. Vn de ita collocanda erunt carmina, ut Petrus Iaconus Hiſpanus uir in omnium artium ſub tilitate ſolertiſſimus animaduertit.

Hic quoque nil obstat Phæbo, cum cardine ſummo

Stat librata dies: truncum nix protegit arbor;

Tam breuis in medium radijs compellitur umbra.

Deprenſum est, hunc eſſe locum qua circulus alti.

So lstitij medium ſignorum percutit orbem.

At tibi, quæcunque es Lybico gens igne dirempta,

In Noton umbra cadit, quę nobis exit in Arcton.

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

Te ſegnis Cynoſura ſubit: iu ſicca profundo

Mergi plauſtra putas; nullum\'qꝫ in uertice ſummo

Sidus habes immune maris, procul axis uter que eſt.

Et fuga ſignorum medio rapit omnia cęlo.

Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit

Rectior; aut Aries donat ſua tempora Librę;

Aut Astræa iubet lentos deſcendere Piſces;

Par Geminis Chiron: Et idem quod Carcinus ardens,

Humidus Aegoceros: Nec plus Leo tollitur Vrna.

Ita enim ab illo loco [At tibi, quæcunque es, &c.] deſcribit ſphæram re- ctam, cum antea obliquam ſub tropico Cancri deſcripſerit, ut perſpicuum eſt.

Qvod autem ex ſecunda regula ſequatur, ſigna oppoſita in ſphæra recta æquales habere aſcenſiones, deſcenſiones\'q; probari poteſt hac ratione.

Qvaelibet duo ſigna oppoſita habent conuenientiam quandam cum aliquo tertio ſigno, ita ut hoc tertium ſignum, & quodlibet oppoſitorum quo- rumcunque æqualiter diſtent vel ab alterutro punctorum ſolſtitialium, vel ab alterutro æquinoctialium. Quare utrum\'q; eandem habebit aſcenſionem, quam tertium illud ſignum ex 2. regula, & propterea ipſa oppoſia ſigna æquales in- ter ſe habebunt aſcenſiones. Exempli cauſa. ♈, & ♎, ſunt ſigna oppoſita, & quia ♈, eandem habet aſcenſionem, quam ♍, cum hæc ſigna æqualiter ſint re mota a ſolſtitio æſtiuo; Item ♎, eandem quoque habet aſcenſionem cum ♍, quòd æque recedant hæc ſigna ab æquinoctio autumnali: id circo eandem obti nebunt aſcenſionem. ♈ & ♎. Sic quoque ♉, & ♏, ſigna oppoſita conueniunt cum ♌, in aſcenſione: ♊, & ♐, cum ♋: ♋, & ♑, cum ♊; ♌, & ♒, cum ♉; ♍. & ♓, cum ♈, ut ex ſphæra materiali conſtat. Omnia igitur ſigna oppoſita æquales ſortiuntur aſcenſiones in ſphæra recta. Idem etiàm ex eo demonſtra- ri poteſt, quod ſigna oppoſita eoſdem cum Horizonte angulos conſtituunt, v- num quidem ad partes poli Arctici, allerum uero ad partes poli Antarctici Hinc enim ex doctrina triangulorũ ſphæricorũ colligitur, arcus Aequatoris illi correſpondentes eſſe æquales. Id ipſum manifeſtabit tabula aſcẽſionũ rectarũ.

Solutio cu iuſdã du- bij. E t eſt notandum, quòd non ualet talis argumentatio. Iſti duo ar- cus ſunt æquæles, & ſimul incipiunt oriri, & ſemper maior pars ori- tur de uno, quàm de riliquo; ergo ille arcus citius peroritur, cuius ma- ior pars ſemper oriebatur. Instantia argumentationis manifeſta eſt in partibus prædictarum quartarum. Si enim ſumatur quarta pars zodia ci, quæ est à principio ♈, uſque ad finem ♊, ſemper maior pars oritur de quarta zodiaci quam de quarta Aequinoctialis ſibi conterminali, & tamen illæ duæ quartæ ſimul peroriuntur. Idem intellige de quarta zodiaci, quæ eſt à principio ♎, vſque ad finem ♐.

I tem ſi ſumatur quarta zodiaci, quæ eſt à principio ♋, vſque ad finem ♍, ſemper maior pars oritur de quarta Aequinoctialis, quam de quarta zodiaci illi conterminali, & tamen illę duæ quartæ ſimul peroriantur. Idem intellige de quarta zodiaci, quæ eſt à primo pun- cto ♑, uſque da finem ♓.

Ioan. de Sacro Boſco.

COMMENTARIVS.

Solvit hic auctor ex ijs, quæ dixit, dubitationem quandam, quæ alicui faceſſere poſſet negotium: videlicet, non valere hanc argumentationem; Sunt duo arcus in ſphæra omnino æquales inter ſe, qui ſimul eodem temporis mo- mento in cipiunt oriri ſupra Horizontem, ſemper\'que maior pars vnius exorta eſt, quam alterius, igitur, citius arcus ille totus, cuius ſemper maior pars eſt perorta, ſupra Horizontem aſcendet, quàm arcus, cuius ſemper minor fuit por tio orta. Soluitur enim hæc argumentatio per ea, quæ dicta ſunt in prima regu- la. Nam quilibet Quadrans zodiaci initium ſumens ab aliquo quatuor pun- ctorum cardinalium, vt diximus, ſimul totus exortitur cum quadrante Aequa- toris correſpondente, & tamen, antequam toti Quadrantes peroriantur, ſem- per maior pars alicuius eorum eſt exorta, quàm alterius. Semper enim maior pars cuiuslibet quadrantis zodiaci ab alterutro æquinoctio incipientis aſcen- dit ſupra Horizontem quàm Quadrantis Aequatoris, initio facto ſemper om- nium arcuum orientium à puncto æquinoctij, quia ſemper talis arcus zodiaci efficit minorem angulum cum Horizonte ad partes Aequatoris, quàm Aequa tor: Vnde per propoſ. 10. lib. 1. Menelai, vel per propoſ. 11. noſtrorum triangu- lorum ſphæricorum, minor arcus Aequatoris correſpondebit, donec in fine Quadrantium vterque angulus fiat rectus, & conſequenter arcus æquales, per propoſ. 4. eiuſdem Ibi. 1. Menalei, vel per propoſ. 5. noſtrorum triangulorum ſphæricorum. Simili modo ſemper maior pars cuiuslibet Quadrantis Aequa- toris initium ſumentis à Coluro ſolſtitiorum, ſupra Horizontem emergit, quàm Quadrantis zodiaci correſpondentis, vt clariſſime deducitur ex trian- ulis ſphæricis, & perſpicue apparebit ex tabula aſcenſionum rectarum: quia idelicet ſemper talis arcus Aequatoris minorem angulum conſtituit cum Ho rizonte, quam zodiacus, &c. Quod autem toti Quadrantes, ſimul peroriantur, etiamſi ſemper maior pars vnius ſit perorta, quam alterius, inde prouenit, quòd non ſemper eadem proportione maior pars vnius oriatur, quàm alterius, ſed paulatim decreſcat illa proportio, vt manifeſtum eſt ex tabula aſcenſionum re ctarum; ita vt in fine ſit iam compen ſata tota inæqualitas aſcenſionum. Quod quidem fieri poſſe, præter exemplum Quadrantum zodiaci, & Aequa toris ad- ductum, hoc vno exemplo percipi poteſt. Sint duo mobilia A, & B, quæ per vnum & idem ſpatium moueantur, incipiendo eodem tempotis momento, hac tamen lege, ut A, quidem ſemper regulariter, & vniformiter incedat, B, vero vſque ad medium ſpatium velocius, vel tardius feratur, & a medio ad finẽ vſq; tardius vel velocius eadem omnino proportione, qua antea vincebat mobile A, vel ab eo ſuperabatur. Quo poſito certum eſt, vtrumque mobile eodem tempore ad finem ſpatij peruenturum, quòd illa dicta proportione tota inęqua litas compenſetur: niihlominos tamen ante finem ſpatij totius ſemper mobile A, antecedet, vel conſequetur mobile B. Alias non vna abſoluerent totum ſpatium, vt conſtat. Sic igitur intelligendum eſt moueri Quadrantes zodiaci, & Aequatoris, tc tos quidem eodem tempore exoriri, partes vero eorundem temporibus inæqualibus. Nam quadrantes zodiaci à Coluro æquinoctio- rum incipientes velocius exoriuntur circa principium, tardius vero circa fi- nem: At Quadrantes a Coluro Solſtitiorum inchoati tardius in principio, quàm in fine.

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

Porro in ſphæra recta aſcenſio cuiu slibet ſigni, ſeu arcus zodiaci æqua- lis eſt ſuæ deſcenſioni: quoniam deſcenſio in vno Horizonte recto, eſt aſcen- Aſcenſio cuiuſuis arcus zo- diaci in ſphęra re ctę ęqua- lis ẽ deſcẽ ſioni eiuſ dem in ea dẽ ſphęra recta & cę li media tioni tam in ſphæra recta, quã inobliqua ſio in alio Horizonte recto, (quem nimirum habent antipodes habitantium in priori Horizonte) & contra. Certum autem eſt, aſcenſionem vnius eiuſ- demque arcus zodiaci eandem eſſe in quolibet Horizonte recto, propter æ- qualem inclinationem zodiaci. Eodem pacto aſcenſio cuiuslibet ſigni æqua- lis eſt mediationi cœli eiuſdem, hoc eſt, quanto tempore ſignum aliquod ſu- pra Horizontem exoritur, tanto etiam præciſe tempore Meridianum cuiu ſcun que loci pertranſit, quia videlicet Meridianus quilibet Horizon rectus appel- lari poteſt, cum per mundi polos tranſeat. Quare omnia, quæ dicta ſunt de aſcenſionibus ſignorum, ſiue arcuum zodiaci, in ſphæra recta, eadem intelli- genda ſunt de deſcenſionibus in eadem ſphæra recta, nec non de cœli media- tionibus tam in ſphæra recta, quàm in obliqua.

QVOMODO ASCENSIO RECTA cuiuslibet arcus zodiaci a Verna ſectione inchoati ſupputetur.

Demonstravit Ioan. Regio. propoſ. vltima lib. 1. Epitomes, & Ge Aſcẽſio re cta cuiuſ- uis; ar cus Eclipticæ qua ratio ne per ſi- nus ſit in ueſtigan- da. ber in opere Aſtronomico, & nos etiam in ſcholio propoſ. lib. 2. Gnomoniees demonſtrauimus: Talem eſſe proportionem ſinus complementi declinatio- nis puncti arcum Eclipticæ ab alterutro æquinoctio in choatum terminantis. ad ſinum complementi eiuſdem arcus, qualis eſt proportio ſinus totius ad ſi- num complementi aſcenſionis rectæ. Quare ſi iuxta regulam proportionum ſinus totus in ſinum complementi arcus propoſiti multiplicetur, productus\'que numerus diuidatur in ſinum complementi declinationis vltimi puncti arcus, inuenietur ſinus complementi aſcenſionis rectæ, ideoque aſcenſio nota erit. Quæ cum ita ſint, inuenientur aſcenſiones rectæ omnium arcuum Eclipticæ in cipientium a ſectione Verna hac ratione.

Quãdo ar cus Eclip ticæ qua- drãte mi- nor eſt.Si arcus propoſitus Quadrante minor fuerit, dabit documentum iam expo ſitum aſcenſionem eius rectum. Exemplvm. Sit inuenienda aſcenſio recta viceſimi gradus ♊, hoc eſt, arcus continentis grad. 80. Multiplicetur ſinus to- tus, videlicet 100000. per 17364. ſinum complementi dicti arcus, productuſ, que numerus 1736400000. diuidatur per 91970. ſinum complementi decli- nationis. Nam proueniet ſinus complementi aſcenſionis rectæ 18880. cui re- ſpondet in tabula ſinuum arcus grad. 10. min. 53. quo ablato ex 90. grad. reli n- quetur aſcenſio recta grad. 79. min. 7. Quod ſi arcus zodiaci præciſe Quadrans fuerit, erit eius aſcenſio recta Quadrans quoque, nempe grad. 90.

Quãdo ar c9 Eclipti cę quadrã te maior ẽ minor ta- men ſemi circulo.Si arcus Quadrante quidem maior, at ſemicirculo minor extiterit, detra- hendus erit ex ſemicirculo, hoc eſt, ex grad. 180 & reliqui incipientis a ſectio- ne Autumnali aſcenſio recta exploranda. Nam ſi ea rurſus â ſemicirculo aufe- ratur, remanebit aſcenſio recta arcus propoſiti: quia totus ſemicirculus zo- diaci aſcendit cum toto ſemicirculo Aequatoris. Exemplvm. Quærenda ſit aſcenſio recta grad. ♋. hoc eſt, arcus continentis grad. 100, Detracto hoc arcu eſt ſemicirculo, remanet arcus grad. 80. cuius aſcenſio recta grad. 79. min. 7. ablata a ſemicirculo dabit aſcenſionem propoſiti arcus grad. 100

Ioan. de Sacro Boſco.

min. 53. Quod ſi arcus zodiaci præciſe fuerit ſemicirculus, erit & eius aſcenſio ſemicirculus, nimirum grad. 180.

Existente arcu maiore quidem, quàm ſit ſemicirculos, minore vero quàm grad. 270. ſubtrahendus erit ex ipſe ſemicirculus, hoc eſt, grad. 180. &Quãdo ar c9 Eclipti cæ maior ẽ ſemicir- culo, ſed minor \~ꝗ grad. 270. Quãdo ar c9 Eclipti- cę maior eſt ǝquam grad. 270. reliqui arcus aſcenſio recta adijcienda rurſus ſemicirculo, vt habeatur aſcen- ſio quæſita. Exemplvm. Inquirenda ſit aſcenſio recta grad. 20 ♐, hoc eſt arcus grad. 260. Detrahatur ſemicirculus, remanet arcus grad. 80. cuius aſcen- ſio recta, nempe grad. 79. min. 7. addita ſemicirculo, dabit aſcenſionem optatam grad. 259. min. 7. Quod ſi arcus zodiaci præciſe tres Quadrantes conſtituat, ni- mirum grad. 270. totidem graduum erit aſcenſio illi debita.

Qvando denique arcus tres Quadrantes ſuperaucrit, minor tamen in tegro circulo extirerit, auferendus, erit ex toto circulo, vt a grad. 360. & reli- qui arcus aſcenſio recta iterum ex circulo integro detrahenda: Relinquetur enim quæſita aſcenſio. Exemplvm. Exploranda ſit aſcenſio grad. 10. ♑. hoc eſt, arcus grad. 280. Detracto hoc arcu ex grad. 360. remanet arcus grad. 80. cuius aſcenſio recta grad. 79. min. 7. ablata ex 360. manifeſtabit quæſitam aſcen ſionem rectam grad. 280. min. 53. Quod ſi arcus zodiaci eſt integer circulus, aſcendet vtique cum integro quoque circulo Aequatoris.

Ex his manifeſtum eſt, quanam arte conſtruenda ſit tabuta aſcenſionũ re-Qua arte tabula a- ſcen ſionũ rectarũ cõ ſtruatur ctarum, quæ nimirum in ſphęra recta contingant. Si enim ſupputemus aſcẽſio nes omnium arcuum primi Quadrantis Eclipticæ initium ſumẽtium ab ♈, ha- bebimus aſcenſiones rectas omnium punctorum primi Quadrantis Eclipticæ. Quòd ſi ſingulas ex ſemicirculo detrahamus, initio facto a maioribus, ſiue po- ſterioribus, reliquæ erunt afcenſiones rectæ omnium punctorum ſecundi Qua drantis Eclipticæ, initio facto a principio ♈, uſque ad principium ♎, Rurſus ſi eiuſdem primi Quadrantis aſcenſiones ſemicirculo apponamus, facto initio a minoribus, ſiue prioribus, conficiemus aſcenſiones rectas omnium punctorum tertij Quadrantis Eclipticæ, initio facto a principio ♈, vſque ad finem ♐. Si de nique eaſdem aſcenfionis primi Quadrantis ex toto circulo auferamus, initio rurſus facto a maioribus, ſiue poſterioribus, remanebunt aſcenſiones rectæ om nium punctorum vltimi Quadrantis Eclipticæ, incipiendo ab initio ♈, vſque ad finem ♓, vt conſtat. Itaque totus labor conſiſtit in eo, vt inquirantur aſcen- ſiones ſingulorum arcuum primi Quadrantis Eclipticæ. Hac arte Ioannes Re- giom. ſupputauit aſcenſiones rectas omnium arcuum Eclipticæ per ſin- gulos gradus procedendo, quam libuit hoc loco apponere, vt ob oculos propoſitę habeantur omnes afcenſioncs arcuum zodia- ci, & deſcenſione ſphæræ rectæ, nec non mediationes cœli in qualibet ſphæra. Ad multa enim earum co- gnitio vtilis eſt, vt ex ijs, quæ in Gnomoni- ca noſtra de ſignis aſcendentibus tra- didimus, aliqua ex parte per- ſpicuum eſſe poteſt.

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMRectarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 27 54 57 48 90 0 122 12 152 6 1 0 55 28 51 58 51 91 6 123 14 153 3 2 1 50 29 49 59 54 92 12 124 16 154 0 3 2 45 30 46 60 57 93 17 125 18 154 57 4 3 40 31 44 62 0 94 22 126 20 155 54 5 4 35 32 42 63 3 95 27 127 22 156 51 6 5 30 33 40 64 6 96 33 128 24 157 48 7 6 25 34 39 65 9 97 38 129 25 158 45 8 7 20 35 37 66 13 98 43 130 26 159 41 9 8 15 36 36 67 17 99 48 131 27 160 37 10 9 11 37 35 68 21 100 53 132 27 161 33 11 10 6 38 34 69 25 101 58 133 28 162 29 12 11 1 39 33 70 29 103 3 134 29 163 25 13 11 57 40 32 71 33 104 8 135 29 164 21 14 12 52 41 31 72 38 105 13 136 29 165 17 15 13 48 42 31 73 43 106 17 137 29 166 12 16 15 43 43 31 74 47 107 22 138 29 167 8 17 15 39 44 31 75 52 108 27 139 28 168 3 18 16 35 45 31 76 57 109 31 140 27 168 59 19 17 31 46 32 78 2 110 35 141 26 169 54 20 18 27 47 33 79 7 111 39 142 25 170 49 21 19 23 48 33 80 12 112 43 143 24 171 45 22 20 19 49 34 81 17 113 40 144 23 172 40 23 21 15 50 35 82 22 114 51 145 21 173 35 24 22 12 51 36 83 27 115 54 146 20 174 30 25 23 9 52 38 84 33 116 57 147 18 175 25 26 24 6 53 40 85 38 118 0 148 16 176 20 27 25 3 54 42 86 43 119 3 149 14 177 15 28 26 0 55 44 87 48 120 6 150 11 178 10 29 26 57 56 46 88 54 121 9 151 9 179 5 30 27 54 57 48 90 0 122 12 152 6 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. RESIDVVM TABVLAEAſcenſionum rectarum. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 207 54 237 48 270 0 302 12 332 6 1 180 50 208 51 238 51 271 6 303 14 333 3 2 181 55 209 49 239 54 272 12 304 19 334 0 3 182 45 220 46 240 57 273 17 305 18 333 57 4 183 40 211 44 242 0 274 22 306 20 335 54 5 184 35 212 42 243 3 275 27 307 22 334 51 6 185 30 213 40 244 6 276 33 308 24 337 48 7 186 25 214 39 245 9 277 38 309 25 338 45 8 187 20 215 37 246 13 278 43 310 26 339 41 9 188 15 216 36 247 17 279 48 311 27 340 97 10 189 11 217 35 248 21 280 53 312 27 341 33 11 190 6 218 34 249 25 281 58 313 28 342 29 12 191 1 219 33 250 29 283 3 314 29 363 25 13 191 57 220 32 251 33 284 8 315 29 344 21 14 192 52 221 31 252 38 285 13 316 29 345 17 15 193 48 222 31 253 43 286 17 317 29 246 12 16 194 43 223 31 254 47 287 22 318 29 347 8 17 195 39 224 31 255 52 288 27 319 28 348 9 18 196 35 225 31 256 57 289 31 320 27 348 59 19 197 31 226 32 258 2 290 35 321 26 349 54 20 198 27 227 33 259 7 291 39 322 25 350 50 21 199 23 228 33 260 12 292 43 323 24 351 45 22 200 19 229 34 261 17 293 45 324 23 352 40 23 201 15 230 35 262 22 294 51 325 21 353 35 24 202 12 231 36 263 27 295 54 326 20 354 30 25 203 9 232 38 264 33 296 57 327 18 355 25 26 204 6 233 40 265 38 298 0 328 16 356 20 27 205 3 234 42 266 43 299 3 329 14 357 15 28 206 0 235 44 267 48 300 6 330 11 358 10 29 206 57 236 46 268 54 301 9 331 9 359 5 30 207 54 237 48 270 0 302 12 332 6 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

VSVS TABVLAE ASCENSIONVM rectarum.

Quomo- do ex ta- bula aſcẽ- ſionũ re- ctarũ eli- ciantur a ſcẽſiones rectæ.In capite tabulæ accipiendum eſt ſignum, & in latere ſiniſtro gradus ſigni. Nam in communi concurſu ſigni, & gradus propoſiti reperientur gradus, ac Minuta Aequatoris, quæ ſimul dato gradu Eclipticæ oriuntur. Sic uides cum 19. grad ♌, (hoc eſt, cum arcu Eclipticæ inchoato a principio ♈, & termina- to in 19. gradu ♌, qui cõprehendit gr. 139.) in Horizonte recto cooriri grad. 141, min. 26. Aequinoctialis circuli. Quod ſi arcui dato minuta adhæreant, eli- cienda erit pars proportionalis, reſpondens ablatis minutis, ut dictum eſt in uſu tabulæ Declinationum, eaque adijcienda aſcenſioni arcus integrorum graduũ proxime minoris. Exemplvm. Quæratur aſcenſio recta arcus Eclipticæ con tinentis grad. 125. min. 40. hoc eſt, aſcenſio grad. 5. min. 40. ♌. Detraho aſcen- ſionem grad. 5. ♌, uidelicet gra. 127. min. 22. ex aſcenſione gra. 6. ♌, nempe ex grad. 128. min. 24. remanetque grad. 1. min. 2. differentia utriuſque aſcenſionis, quæ conuenit 60. Minutis. Quare ſecundum regulam proportionum Minutis. 40. debentur Minuta 41.1/3. quæ ſi adijciantur aſcenſioni gra. 5. ♌, habebitur aſcenſio propoſiti arcus grad. 128. min. 3. fere.

Qvod ſi inquirenda ſit aſcenſio arcus Eclipticæ non a principio ♈, in- choati, v.g. arcus zodiaci incipientis a grad. 10. ♉, & terminati in grad. 18. ♊, qui complectitur grad 38. Detrahenda erit aſcenſio grad. 10. ♉, nempe grad. 37. min. 35. ab aſcenſione grad. 18. ♊, videlicet a grad. 76. min. 57. ut relinquatur aſcenſio propoſiti arcus grad, 39. min 22.

Hac ratione facile colliges aſcenſionem rectam cuiuslibet ſigni zodiaci per ſe ſumpti, ueluti in ſequenti formula apparet.

ASCENSIONES SIGNORVM INſphæra recta. ♈ Aries ♍ Virgo ♎ Libra ♓ Piſces 27. 54 ♉ Taurus ♌ Leo ♏ Scorpius ♒ Aquarius 29. 54 ♊ Gemini ♋ Cancer ♐ Sagittarius ♑ Capricornus 32. 12

Perspicve hinc ſequitur, in ſphæra recta quatuor ſigna, quæ duo pun Quęſigna recte oriã tur ĩ ſphæ rarecta, & \~q oblique cta ſolſtit ialia circunſtant, oriri recte, reliqua vero octo oblique. Item arcus, illos obliquus oriti, qui propinquiores ſunt puncti, æquinoctialibus, rectius vero eos, qui punctis Solſtitialibus uiciniores exiſtunt. Idem dices de deſcen ſionibus, & cæli mediationibus. In ſphæra igitur recta quaterna ſemper ſigna æquales habent aſcenſiones, æqualesq; deſcenſiones, & cæli mediationes. Quæ quidem omnia demonſtrari poſſunt ex ſphæricis triangulis.

Ort9 et oc caſus ſi- gnorũ in ſphæra o- bliqua. DE ORTV, ET OCCASU SIGNORVM in ſphæra obliqua.

I n ſphæra autem obliqua, ſiue decliui, duæ medietates zodiaci ad æquantur ſuis aſcenſionibus. Medietates dico, quæ ſumuntur à duobus

Ioan. de Sacro Boſco.

punctis æquinoctialibus, quia medietas zodiaci, quæ eſt à principio A- rietis uſq; ad finem Virginis, oritur cum medietate Aequinoctialis ſibi conterminali. Similiter alia medietas zodiaci oritur cum reliqua me- dietate Aequiuoctialis. Partes autem illarũ medietatũ uariãtur ſecũdũ ſuas aſcenſiones, quoniam in illa medietate zodiaci, quę est à principio Arietis uſq; ad finẽ uirginis, sẽper maior pars oritur de zodiaco, quam de Aequinoctiali; & tamen illæ medietates ſimul peroriũtur E conuer ſo contingit in reliqua medietate zodiaci, quæ ẽ a principio Libræ uſq; ad finem Piſciũ; Sẽper enim maior pars oritur de Aequinoctiali, quam de zodiaco, & tamen illæ medie tates ſimul peroriũtur. Unde hic patet instantia facta manifestior contra argumentationem ſuperius dictam.

COMMENTARIVS.

Proponit nunc tres regulas, quibus ortus, & occaſus ſignorum, ſeu arcuum Eclipticæ, in quauis obliqua ſphæra cognoſcatur. Prima eſt: Medie- tates zodiaci initium ſumentes à punctis æquinoctialibus in quolibet Horizote obliquo adæquantur ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum ipſis coaſcendunt medieta tes quoque Aequatoris, nimirum gr. 180. Ita ut ĩ ſpatio 12. horarũ integre ſupra Horizontem emergant: Partes tamen dictarum medietatum non ſunt æqua- les ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum nulla parte ipſarum cooritur pars æqualis Aequatoris, ſed vel maior, uel minor, ut de partibus Quadrantum in ſphæra recta dictum eſt. quoniam cum ſigno ♈, aſcendunt Romæ grad. 17. min. 21. At cum ſigno ♍, aſcendunt grad. 38. min. 27. &c. Prior pars regulæ perſpicua eſt, quia cum Ecliptica, & Aequator ſe mutuo diuidant bifariam in punctis æqui- noctialibus, neceſſe eſt, initium utriuſque medietatis eodem tempore Horizon- tem quemcunq; attingere; idemq; dices de punctis earundem extremis, propte rea quòd idem punctum eſt utriuſque initium, idemque utriuſque extremum: Vnde ſimul cooriuntur. Poſterior autem regulæ pars demonſtrari facile poteſt ex propoſ. 10. lib. 1. Menelai, uel ex propoſ. 11. noſtrorum triang. ſphær. quia zo- diaci medietas ab ♈, vſque ad ♎, efficit ſemper minorem angulum cum Hori zonte, quàm Aequator. Quare maior pars Zodiaci orietur ſemper, quàm Ae quatoris: Reliqua vero medietas zodiaci à ♎, vſque ad ♈, maiorem ſemper angulum cum Horizontem conſtituit, quam Aequator. Vnde maior pars Ae- quatoris peroritur, quam zodiaci. Totæ tamen medietates ſimul perorientur, ut dictum eſt. Verum hæc omnia perſpicua ſunt in ſphæra materiali mani- feſtaque erunt ex tabulis aſcenſionum obliquarum.

Colligit ex his rurſus inſtantiam aduerſus argumentationem ſupe-Compara tio aſcẽſio nũ in ſphę ra obliqua cum aſcen ſionibus in ſphæra recta. rius adductam; videlicet non ualere hanc conſecutionem. Sunt duo arcus ęqua les in ſphæra, & ſemper maior pars unius per orta eſt, quàm alterius: igitur ci- tius orietur totus ille quàm totus iſte. Soluitur enim facillime hæc argumenta- tio ex ijs, quæ dicta ſunt in prima hac regula, ut manifeſtum eſt.

A rcvs autem, qui ſuccedunt Arieti uſque ad finẽ Virginis, in ſphæra obliqua minuunt aſcenſiones ſuas ſupra aſcẽſiones eorundem ar

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

cuum in ſphæra recta, quia minus oritur de Aequinoctiali. Et arcus, qui ſuccedunt Libræ uſque ad finem Piſcium, in ſpæra obliqua augent aſcenſione ſuas ſupra aſcẽſiones eorundem arcuum in ſphæra recta, quia plus oritur de Aequinoctiali. Augent, dico ſecundum tantam quanti tatem, in quanta arcus ſuccedentes Arieti minuunt.

COMMENTARIVS.

Comparat in hac ſecunda regula ſphæram qualibet obliquam cum ſphæra recta, dicens, arcus zodiaci ſingulos, ab Ariete incipiendo, vſque ad finẽ Virginis in ſphæra obliqua babere minores ſingulas aſcenſiones, quã in ſphæ ra recta: At arcus zodiaci ſingulos, à Libra incipiendo, vſque ad finem Piſcium maiores habere ſingulas aſcenſiones in ſphæra obliqua, quàm in ſphæra recta, & tanto maiores, quanto minores ſunt aſcenſiones priorum arcuũ, ſi nimirum æquales arcus utrinque ſumantur. Verbi gratia. Romæ cum fine ♉, aſcendunt grad. 38. min. 27. In ſphæra recta verò grad 57. min. 48. Vides igitur illam aſcen ſionem ab hac ſuperari grad. 19. Min. 21. At Romæ finis ♏, aſcendit cum grad. 77. min. 9. In recta autem ſphæra cum grad. 57. min. 48. ubi vides, hanc ab illa ſuperari quoque grad. 19. min. 21. & ſic de cæteris. Hoc autem manifeſtum eſt ex doctrina triangulorum ſphæricorum, & experientia deprehenditur ſphæra materiali, & ex tabulis aſcenſionum obliquarum.

E x hoc patet, quod duo arcus æquales, & oppoſiti in ſphęra decli- Duo arc9oppoſiti, & ęquales ſimul ha- bent ſuas aſcenſio- nes ęqua- les aſcenſi onibus eo rundem ĩ ſphæra recta. ui habet aſcenſiones ſuas iunctas æquales aſcenſionibus eorundem ar- cuum in ſphæra recta ſimul ſumptis. quia quanta est diminutio ex una parte, tanta est additio ex altera. Licet enim arcus aſcenſionum inter ſe ſint inæquales, tamen quãtum unus minor eſt, tãtum recuperat alius, & ſic patet adæquatio.

COMMENTARIVS.

Ex ſecunda regula manifeſtum eſt, in ſphæra obliqua quacunque ſigna ſeu arcus oppoſitos non habere aſcenſiones æquales, ſi uidelicet arcus initium ſumant ab Aequinoctialibus punctis. Nam cum arcus oppoſiti æquales in ſphę ra recta æquales habeant aſcenſioncs, in ſphæra autem obliqua quacunque minor ſit aſcenſio arcus a principio ♈, inchoati, quàm in ſphæra recta, ma- ior autem aſcenſio arcus a principio ♎, incepti in ſphæra eadem obliqua, quàm in recta, perſpicuum eſt, arcus oppoſitos habere inæquales aſcenſiones in ſphæra obliqua: Idcirco infert auctor ex hac ſecunda regula, arcus hu- iuſmodi oppoſitos in ſphæra qualitate obliqua habere aſcenſiones ſimul ſumptas æquales aſcenſionibus eorundem in ſphæra recta ſimul ſumptis, quã uis inter ſe ſint admodum inęquales; quia videlicet, quanto maior eſt aſcenſio unius in ſphęra obliqua, quam in ſphęra recta, tanto minor eſt aſcenſio alterius in eadem ſphærę obliquitate, quam in recta ſphæra. Ratio autem huius pen- det ex propoſ. 3. lib. 1. Arithmetices Iordani, ubi demonſtrat, Si duo numeri inæquales circa duos numeros æquales ponantur, ita ut maximus inæqua- lium eodem numero uincat alterum æqualium, quo minus ab altero ſupe- ratur; quos inæquales ſimul æquales eſſe duobus æqualibus ſimul; ut conſtat

Ioan. de Sacro Boſco.

in his numeris, 4.9.9.14. Item in his, 20.70.70120. Sic igitur ſit in aſcenſioni bus. Nam duæ aſcenſiones duorum arcuum oppoſitorum in ſphęra recta ſunt æquales, quibus circumponuntur aſcenſiones inæquales eorundem arcuum in fphęra obliqua, ita ut eodem exceſſu ſuperet maior æqualem alteram, quo mi nor ab altera æquali ſuperatur. Vt apparet in his quatuor aſcenſionibus, grad. 17. min. 21. grad. 27. min. 54. grad. 27. min. 54 grad. 38. min. 27. Quarum prima eſt Arietis aſcenſio Romæ: ſecunda, aſcenſio eiuſdem Arietis in ſphæra recta; Tertia, aſcenſio Libræ ſigni oppoſiti in ſphęra recta; Quarta denique, aſcenſio eiuſdem Libræ Romæ: & quia tantum prima ſuperatur à ſecunda, quãtũ quarta ſuperat tertiam: (eſt enim utrobique exceſſus grad. 10. min. 33.) ideo prima, & quarta ſimul efficiunt tot gradus, & minuta, quot conſtituũ tur ex medijs dua bus, nempe gra. 55. mi. 48. Eademq. eſt ratio habenda de cæteris.

Rvrsvs arcus ęquales, ęqualiterque ab alterutro punctorum ſolſtitia lium remoti habent aſcenſiones ſimul ſumptas æquales aſcenſionibus eorun-Are9 æqua les, ęquali terq; ab al terutro pũ ctorum ſol ſtitialiũ re moti ha- bẽt in ſphę ra obliqua aſcẽſiones ſimul ſum ptas ęqua- les aſcẽſio nibus eorũ dem ſimul ſumptis in ſphæra re- cta. dem in ſphęra recta ſimul ſumptis, nempe ♉, & ♌: ♓, & ♎, &c. ut demõſtrãt Geber, & Ioan. Regiom. lib. 2. Epitomes propoſ. 20.

Eodem pacto erunt aſcenſiones quorumlibet duorum arcuum æqualiũ & oppoſiturum, etiam ſi non initium ſumant à punctis ęquinoctiorum, ſimul ſumptę ęquales aſcenſionibus eorundẽ arcuum in ſphæra recta ſimul ſumptis, quamuis inter ſe ſint inęquales: Verum tamen eſt, tunc non ſemper aſcenſio- nem obliquam arcus, qui in medietate zodiaci Borea comprehenditur, mino- rem eſſe aſcenſione recta eiuſdem arcus, aſcenſionem uero obliquam arcus in medietate zodiaci Auſtrina contenti maiorem aſcenſione recta eiuſdem arcus: ſed quandoque illam eſſe maiorem, hanc vero minorem, quandoque vero illã minorem, & hanc maiorem. Quę quidem omnia Geometrice poſſunt oſtendi ex doctrina triangulorum ſphęricorum, clariſſime\'q; perſpiciuntur in tabulis aſcenſionum obliquarum. Nihilominus hoc ipſum hac ratione confirmari po- terit. Sint duo ſigna oppoſita ♌, & ♒. Dico aſcenſiones eorum ſimul ſumptas æquales eſſe aſcenſionibus eorundem ſimul ſumptis in ſphęra recta. Quoniam enim aſcenſio ♌, & aſcenſio ♉, in ſphęra obliqua ſimul ſumptę ęquales ſunt aſcenſionibus ſimul ſumptis, quas habent in ſphęra recta, ut dictum eſt quia hęc ſigna ęqualiter recedunt a puncto Solſtitij; Et aſcenſio ♉, in ſphęra obli- qua æqualis eſt aſcenſioni ♒, vt ex 3. regula conſtabit, quia hęc ſigna æquali ter ab ęquinoctij puncto remouentur; Erunt aſcenſio ♌, & aſcenſio ♒, ſimul ęquales eorundem ſignorum aſcenſionibus in ſphęra recta. Quod alter ita quoque confirmabitur. Quoniam aſcenſio arcus a principio ♈, uſque ad finem ♌; & aſcẽſio arcus a principio ♎, vſque ad finem ♒, in ſphæra obliqua ſimul ęquales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphęra recta, ut ex proximos coroll. patet: Item aſcenſio arcus à principio ♈, vſque ad princi- pium ♌, & aſcenſio arcus a principio ♎, uſque ad principium ♒, in ſphę- ra obliqua ſimul ęquales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphę ra recta, ut ex eo dem coroll. manifeſtum eſt: fit, ut ſi hę aſcenſiones poſte- riores ex illis prioribus detrahantur, reliquæ aſcenſiones arcuum ♌, & ♒, ſi- mul in ſphæra obliqua æquales ſint reliquis aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphæra recta. Idem dices de quibuſcunque arcubus oppoſitis, & æqua libus, quia ſemper aſcenſio unius eſt æqualis aſcenſioni alicuius arcus æqua- lis, qui æqualiter cum reliquo a Solſtitia puncto diſtat; ut patet. Ex his patet ueritas 2. regulæ propoſitæ. Eſt enim eadem ratio arccum æqualium, & oppoſi-

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

torum, ſiue ab æquinoctialibus punctis initium ſumant, ſiue non vt conſtat. In dato tamen exemplo aſcenſio ♌, in ſphęra obliqua Romæ continẽs grad. 38. min. 42. maior eſt aſcenſione eiuſdem ♌, in ſphæra recta, quę complectitur Arc9 ęqua les, ęquali terq; ab al terutro pũ ctorũ ęqui noctialiũ diſtãtes ę quales ha- bent aſcen ſiones in ſphęra o- bliqua. gr. 29. min. 54. Aſcenſio vero ♒, in eadem ſphæra obliqua continẽs gr. 21. min. 6. minor eſt aſcenſione eiuſdem ♒, in ſphæra recta, cum in hac comprehendat grad. 29. min. 54. Cum tamen ♌, exiſtat in medietate Eclipticæ boreali, & ♒, in medietate auſtrali. Quod quidem contrarium non eſt ſecundæ regulę: quia hęc ſigna non incipiunt à puctis ęquinoctialibus, vt ſecunda regula volebat.

R egvla quidem est in ſphæra obliqua, quod quilibet duo ar- cus zodiaci æquales & æqualiter diſtantes ab alterutro punctorum æqui noctialium, æquales habent aſcenſiones.

COMMENTARIVS.

Tertia regula eſt hæc. Quilibet duo arcus zodiaci ęquales, ęqualiter Solutio cu iuſdam dubij. \'que remoti ab alterutro punctorum æquinoctialium, ſiue incipiant ab ipſo puncto ęquinoctij, ſiue non, ęquales inter ſe habent aſcenſiones in qualibet ſphęra decliui. Vt uerbi gratia Aries, & Piſces; Taurus, & Aquarius, &c. vt con Aſcẽſio cu cuslibet ar rus ĩ ſphę a obliqua ęqualis eſt deſcẽſioni arc9 oppo ſiti & ę- qualis ĩ ea dẽ ſphęra. Aſcẽſio & defcenſio cuiuslibet ſigni ſi- mul ęqua les ſunt a- ſcenſioni, & deſcen ſioni ſigni oppoſiti ĩ qualibet ſphæra, Aſcẽſio cu iuslibet ſi- gni ĩ ſphę ta obliqua ſtat ex ſphæricorum triangulorum doctrina, demonſtratur\'que à Gebro, & à Ioan Regiom. in. lib. 2. Epitom. propoſ. 19 Verum videbitur fortaſſe alicui hæc regula contraria præcedenti. Dictum eſt enim in 2. regula, arcus medietatis Eclipticæ ab ♈, vſque ad ♎, habere minores aſcenſiones in ſphæra obliqua, quàm arcus reliquæ medietatis. Cum igitur Aries contineatur in medietate priori, & Piſces in poſteriori, qua ratione fieri poteſt, ut hi arcus habeant aſcen ſiones æquales? Reſpondendum tamen eſt, hanc regulam eſſe ueriſſimã, & non aduerſari præcedenti. Nam præcedens regula intelligabatur de arcubus inci- pientibus ab initio ♈, vel ♎: Huiuſmodi autem arcus non ſunt Aries, & Pi- ſces. Quamuis enim arcus Arietis initium habeat à primo puncto ♈, non tamẽ arcus Piſcium incipit à primo gradu ♎.

Caetervm in omni ſphæra tamen recta, quàm decliui, aſcenſio cuiusli- bet arcus, ſeu ſigni æqualis eſt deſcenſioni arcus, ſigni ve oppoſiti. Cum enim Horizon, & zodiacus ſeſe mutuo ſecent bifariam, quod ſint circuli maiores ſemper erit media pars zodiaci ſupra Horizontem. Quare quocunque puncto zodiaci aſcendente ſupra Horizontem, neceſſe eſt, oppoſitum ſub Horizontem deſcendere: aliàs aut maior arcus ſemicirculo, aut minor Zodiaci ſupra Hori- zontem, extaret: Atque ita exiſtente initio alicuius ſigni in oriente præciſe, exi- ſtet initium ſigni oppoſiti pręciſe in occidenre: & exiſtente puncto extremo prioris ſigni in oriente, exiſtet extremum punctum poſterioris in occiden te: Quocirca aſcendente vno, alterum neceſtario deſcendet.

Hinc fit, aſcenſionem, atque deſcenſionem ſigni cuiuslibet ſimul adæ- quari aſcenſioni deſcenſioni\'que ſigni oppo ſiti, ſimul in quauis ſphæra: quia ſci licet aſcenſio vnius ſigni eſt deſcenſio ſigni oppoſiti; & deſcenſio eiuſdem eſt aſcenſio oppoſiti: Quare ſi ęqualibus ęqualia addantur, tota fient æqualia. Vt aſcenſio ♈, æqualis eſt deſcenſioni ♎, & deſcenſio ♈, æqualis eſt aſcenſio- ni ♎, &c.

Item manifeſtum eſt, aſcenſionem cuiuslibet ſigni in ſphæra obliqua in æqualem eſſe deſcenſioni eiuſdem, ita ut ſi recte oriatur, oblique occidat, & con tra. Cum enim aſcenſio cuiuſque ſigni ęqualis ſit deſcenſioni oppoſiti, ſi

Ioan. de Sacro Boſco.

aſcenſio huius ſigni poſterioris æqualis eſſet deſcẽſioni eiuſdem, haberent ſignainæqualis- ẽ deſcẽſio in eiuſdẽ ſigni. oppoſita æquales aſcenſiones, quid eſt contra ea, quę dicta ſunt in 2. regula. Aſcẽ ſio tamen cuiuſuis ſigni, & deſcenſio eiuſdem in obliqua ſphæra ſimul ſumptæ æquales ſunt aſcen ſioni, & deſcenſioni eiuſdem in ſphæra recta ſimul ſumptis; quia quanto obliquius, uel rectius aliquod ſignum oritur in ſphæra obliqua,Aſcẽſio & deſcenſio eiuſdem ſi gni ĩ ſphę ra obli- qua ſimul æquales sũtaſcẽſio ni, & de- ſcenſioni eiuſdem ſigni ſi- mul in ſphęra re- cta. quàm in recta, tanto rectius, uel obliquus occidit, ut conſtat ex triangulis ſphæ- ricis; & manifeſtum erit ex tabulis aſcenſionum obliquarum.

QVA RATIONE ASCENSIO OBLIQVA cuiuslibet arcus Zodiaci à Verna ſectione nu- merati inueniatur.

Qvia dictum eſt in 1. regulas aſcenſiones obliquas arcuum Eclipticæ in medietate Septentrionali contentorum, initio ſemper facto à primo puncto ♈, tanto minores eſſe aſcenſionibus rectis eorundem arcuum, quanto maiores sũt aſcenſiones obliquæ arcuum eclipticæ in medietate Auſtrali comprehenſorum, initio quoque ſemper facto à principio ♎, aſcenſionibus rectis eorundẽ arcuũ: Manifeſtum eſt, ſi ab aſcenſionibus rectis arcum prioris medietatis Eclipticę de trahantur differentię aſcen ſionales, quibus nimirum differũt aſcenſiones rectæ ab obliquis, relinqui eorundem arcuum aſcenſiones obliquas; Si uero eædemQuo pa- cto ex dif- ferẽtijs a- ſcẽſio. qui bus repe- riantur a- ſcẽſiones obliquæ. Quaratio ne ꝑ ſinus differẽtiæ aſcẽſiona les inueui antur. differentiæ aſcenſionales adijciantur aſcenſionibus rectis arcuum Eclipticæ po ſterioris medietatis, effici aſcenſiones obliquas eorundem arcuum, initio ſem- per facto à principijs ♈, & ♎. Hanc autem aſcenſionalem differentiam hac arte inueniens ex doctrina Sinuum. Vt demonſtrat Geber, & nos etiã demonſtraui- mus in ſcholio propoſ. 9. lib. 2. Gnomonices, ita ſe habet ſinus complementi declinationis puncti Eclipticæ propoſiti ad ſinum complementi latitudinis or- tiuæ, ſiue occiduæ eiuſdem puncti Eclipticæ, ut ſinus totus ad ſinum comple- menti differentiæ aſcenſionalis. Quamobrem ſi ſinus complementi latitudi- nis ortiuæ in ſinum totum multiplicetur, & productus numerus in ſinum com plementi declinationis puncti propoſiti diuidatur, ut præcipit regula propor- tionum, habebitur ſinus complementi differentiæ aſcenſionalis Quare cogno- ſcetur ex tabula ſinuum differentia aſcenſionalis. Exemplvm. Quęrenda ſit differentia Romæ, qua differt aſcenſio obliqua arcus Eclipticæ ab ♈, uſque ad finem ♊, ab aſcenſioni recta. Quoniam igitur declinatio puncti extremi ♊, eſt grad, 23. min. 30. & latitudo ortiua grad. 32. mi. 27. Multiplico ſinum comple- menti latitudinis ortiuæ, nempe 84386. in ſinum totum videlicet in 100000.Satis eſt, ſi inueſti- gẽtur dif- ferentiæ aſcẽſiona lespuncto rũ vnius quadrãtis Eclipticę. Quo pa- cto alter per an- nus inue- productum deinde numerum 8438600000. diuido per 91706. ſinum comple- menti declinationis extremi puncti ♊, & exibit ſinus complementi differentiæ aſcenſionalis fere 92018. cui reſpondent in tabula ſinuum grad. 66. min. 57. Igi tur differentia aſcenſionalis erit grad. 23 mi. 3. Quia ablata ex aſcenſione recta arcus oppoſiti, nempe ex grad. 90. quia eſt in priori medietate eclipticæ, relin- quetur aſcenſio obliqua dicti arcus Romæ grad. 66. min. 57.

Qvoniam vero ſupra docuimus, & declinationes, & latitudines orti- uas punctorũ omniũ vnius Quadrantis ęquales eſſe declinationibus, latitudini bus\'que, quas habent omnia puncta reliquorum Quadrãtũ, perſpicuũ eſt, ſatis eſſe, ſi inueſtigentur diffcrẽtiæ aſcẽſionales vnius dũtaxat Quadrãtis Eclipticę.

Alio modo reperietur differentia aſcenſionalis cuiuſuis arcus, ſeu pun- cti Eclipticæ abſque cognitione latitudinis ortiuæ, uel occiduę, hac arte. Mul-

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

niãtur dif ferentięa- ſcenſiona les.tiplicetur ſinus altitudinis poli in ſinum totum, numerus\'q; productus per ſi- num complementi altitudinis poli diuidatur. Exibit enim ſinus, qui in vna eademque regione nunquam variabitur, vnde non immerito ſinus regionis dici poterit, qui Romæ talis eſt fere 90041. Deinde quoniam, vt demonſtrat 10. Regiom. lib. 2. Epito propoſ. 22. Talis eſt proportio ſinus complementi decli- nationis puncti eclipticæ propoſiti, quod nimirum arcum datum terminat, ad ſinum declinationis, qualis eſt proportio ſinus, quem regionis diximus, ad ſi- num differentiæ aſcenſionalis propoſiti puncti eclipticæ; Si iuxta præceptum regulæ proportionum ſinus declinationis puncti propoſiti multiplicetur in ſi- num regionis inuentum, productus deinde numerus in ſinum complementi declinationis diuidatur, hebebitur ſinus differentiæ aſcenſionalis quæſitæ. Exemplvm. Romæ quæro differentiam aſcenſionalem primi Quadrantis eclipticæ, nempe vltimi puncti ♊. Multiplico 39874. ſinum declinationis in ſinũ regionis Romæ. 90041. productumq. numerum 3590294834. diuido per 91706. ſinum complementi declinationis, & proueniet ſinus differentiæ aſcenſionalis quæſitæ 39150. cui reſpondet arcus grad. 23. min. 3. ſicut prius.

Hac arte Ioan. Regiom ſupputauit diffe rentias aſcenſionales omnium pũ ctorum, quæ declinant ab Aequatore, incipiendo à gradu 1. declinationis vſque Qũo ex ta bula diffe rẽtiarum aſcẽſiona liũ differẽ tię aſcẽſio nales repe riantur. ad grad. 32. Nam nullus Planeta, quorum gratia tabulas conſcripſit, maiorẽ vn quam habuit declinationem. Si igitur deſideras aſcenſionalem differentiam cu iuſuis arcus eclipticæ, quære in vertice tabulæ differentiarũ aſcenſionalium ele uationem poli, & in latere ſiniſtro declinationem extremi puncti arcus pro- poſiti. Nam in angulo communis concurſus reperies differentiam quæſitã. Vt Romæ, vbi eleuatur polus 42. grad. punctum eclipticę, quod declinat 18. grad. ab Aequatore, habet differentiam aſcenſionalem grad. 17. min. 1. &c.

Qvod ſi declinatio puncti non reperiatur in ſiniſtro latere, quærendus eſt exceſſus inter aſcenſionalem differentiam declinationis proxime maioris, & differentiam aſcenſionalem declinationis proxime minoris. Deinde elicien- da pars proportionalis minutis propoſitæ declinationis reſpondens. Hæc enim adiecta differentiæ aſcenſionali declinationis proxime minoris dabit aſcenſio nalem differentiam quæſitam. Exemplvm. Romæ inuenienda ſit differẽtia aſcenſionalis vltimi puncti ♊, vel primi grad ♋, hoc eſt primi Quadrantis eclipticæ. Quoniam igitur declinatio primi gradus ♋, eſt grad. 23. min. 30. Accipio differentiam aſcenſionalem grad. 23. declinationis, nempe gr. 22. min. 28. Item differentiam aſcenſionalem debitam declinationi grad. 24. inimirum grad. 23. min. 23. quarum differentia eſt grad. 1. min. 10. quæ debetur tunc inte- gro gradui declinationis: Igitur iuxta regulam proportionum minutis 30. de- bentur min. 35. quæ adiecta differentiæ aſcenſionali, quæ debetur declinatio- ni grad. 23. nempe gradibus 22. min 28. habebitur differeutia aſcenſionalis grad. 23. min. 3. veluti prius, debita declinationi grad. 23. min. 30. nempe princi- pio ♋. Atque ita in cæteris.

Constat igitur ex his, qua arte conſtruenda ſit tabula differentia- rum aſcenſionalium ad quamcunque poli eleuationem, & conſequenter ex ta- bula aſcenſionalium differentiarum tabula aſcenſionum obliquarum. Vt ta- men lectorem hoc onere ſubleuarem; ſubiunxi ex Ioan. Regiom. tabulas diffe- rentiarum aſcenſionalium ad omnes poli eleuationes incipiẽdo ab 1. gr. vſq; ad 60. grad. Item tabulas aſcenſionum obliquarum ad ſingulas quoque poli alti- tudines, incipiendo à grad. 36. vſq; ad grad. 60. quoniam inſignes habent vtili

Ioan. de Sacro Boſco.

tates in rebus Aſtronomicis, ut ex ijs conſtat aliqua ex parte, quæ in Gnomoni ca de aſcendentibus ſignis ſcripſimus.

Invenies autem ex hiſce tabulis aſcenſionum obliquarum aſcenſionẽQuo pa- cto ex ta- bulis aſcẽ ſionũ cbli quarũ a- ſcẽſiones obliquę, & deſcen- ſiones ĩue niantur. obliquam cuius libet arcus, non ſecus, ac in uſu tabulæ aſcenſionum rectarum expoſitum eſt, ſumendo tamen tabulam aſcenſionum obliquarum illius ele- uationis poli, in qua aſcenſiones obliquas perquiris: Atuero Deſcenſionem cuiuſque arcus ita explorabis in ſphæra quauis obliqua. Nam in recta ſphæra æquales ſunt aſcenſio, & deſcenſio eiuſdem arcus. Oſten ſum eſt, aſcenſionem cuiuslibet arcus æqualem eſſe deſcenſioni arcus oppoſiti, & deſcenſionem arcus cuiuſuis æqualem aſcenſioni arcus oppoſiti, idcirco ſi quæratur deſcenſio alicu ius arcus, inueſtiganda erit aſcenſio arcus oppoſiti. Nam hæc erit deſcenſio propoſiti arcus. Exemplvm. Deſideratur deſcenſio arcus ab ♈, vſque ad grad. 8. ♍. Romæ, ubi polus eleuatur 42. grad. Arcus oppoſitus eſt à ♎, vſ- que ad grad. 8. & quoniã grad. 8. ♓, aſcendunt cum Aequatoris grad. 347. min. 29. incipiendo ab ♈, ſi detrahantur 180. grad. nempe ſemicirculus ab ♈, vſque ad ♎, remanebit aſcenſio arcus à ♎, uſque ad grad. 8. ♓, hoc eſt, deſcenſio ar- cus ab ♈, vſque ad grad. 8. ♍, grad 167. min. 29. Similiter quæritur deſcenſio arcus ab initio ♏, vſque ad 20. grad. ♒, Arcus oppoſitus eſt à ♉, vſque ad gra. 20. ♌. Et quia grad. 20. ♌ incipiendo à incipio ♉, aſcendunt cum Aeq ua- toris gradibus 111. min. 15. tantam dicemus eſſe deſcẽſionem arcus inter prin- cipium ♏ & grad. 20: ♒, comprehen ſi. Pari ratione inueſtiganda eſt deſcenſio ultimi gradus ♐, hoc eſt arcus inter principium ♈, & gradum ultimum, ♐, cõ prehenſi, Huic arcui opponitur arcus contentus inter principium ♎, & finem ♊. Nam prima puncta dictorum arcuum, nec non extrema, per diametrum, in ſphęra opponuntur. Aſcendit autem arcus a ♎, vſque ad finem ♓. cum grad. 180. Aequatoris & arcus ab. ♈, vſque ad finem ♊, cum gr. 66. min. 57. Aequa- toris, quibus ſi addantur 180. grad. habebitur aſcenſio arcus ab initio ♎, uſq; ad finem ♊, hoc eſt deſcenſio arcus ab initio ♈, vſque ad finem ♐, grad. 246. min. 57. & ſic de cæteris.

Solet quoque inueſtigari aliter, quam diximus, deſcenſio cuiuslibet ar- cus a principio ♈, incipientis, hac ratione. Auferatur ab aſcenſione puncti, quodQuomo- do aliter ex tabulis aſeẽſionũ obliqua- rũ deſcen ſiones o- bliquę in quirantur per diametrum extremo puncto arcus oppoſiti opponitur, integer ſemicircu- lus, hoc eſt, grad. 180. Quod ſi detractio fieri nequit, adijciantur prius grad. 160. nempe circulus integer, ad aſcenſionem puncti oppoſiti. Quod enim re- linquitur, erit deſcenſio quæſita. Exemplvm. Quæritur Romæ deſcen- ſio grad. 8 ♌; Ex aſcenſione grad. 8. ♒, hoc eſt, grad. 327. min. 45. detraho grad. 180. remanetque deſcenſio arcus ab ♈, uſque ad grad. 8. ♌, graduum 147. min. 45. Rurſus, Inuenienda eſt deſcenſio grad. 20. ♏, A dijcio ad aſcenſionem grad. 20 ♉, nempe ad grad. 30. min. 46. integrum circulum, & à numero compo ſito, hoc eſt, grad. 390. min. 46. aufero ſemicirculum, relinquiturque deſcenſio arcus ab ♈, uſque ad grad. 50. ♏, graduum 210. min. 46. &c.

Sequuntur Tabulæ. Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA DIFFEREN-tiarum Aſcenſionalium. Fleuatio. G. 1 2 3 4 5 6 7 G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. Gradus Declinationum. 1 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 2 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 13 0 15 3 0 3 0 6 0 9 0 13 0 16 0 19 0 22 4 0 4 0 8 0 13 0 17 0 21 0 25 0 30 5 0 5 0 10 0 16 0 23 0 26 0 32 0 37 6 0 6 0 13 0 19 0 25 0 32 0 38 0 44 7 0 7 0 15 0 22 0 30 0 37 0 44 0 52 8 0 8 0 17 0 25 0 34 0 42 0 51 0 59 9 0 9 0 19 0 29 0 38 0 48 0 57 1 7 10 0 11 0 21 0 32 0 42 0 53 1 4 1 14 11 0 12 0 23 0 35 0 47 0 58 1 10 1 22 12 0 13 0 25 0 38 0 51 1 4 1 17 1 30 13 0 14 0 28 0 42 0 56 1 9 1 23 1 37 14 0 15 0 30 0 45 0 0 1 15 1 30 1 45 15 0 16 0 32 0 48 1 4 1 21 1 37 1 53 16 0 17 0 34 0 52 1 9 1 36 1 44 2 1 17 0 18 0 37 0 55 1 14 1 32 1 50 2 9 18 0 19 0 39 0 59 1 18 1 38 1 57 2 17 19 0 21 0 41 1 2 1 23 1 44 2 4 2 25 20 0 22 0 44 1 6 1 27 1 49 2 12 2 34 21 0 23 0 46 1 9 1 32 1 55 2 19 2 42 22 0 24 0 49 1 13 1 37 2 2 2 26 2 51 23 0 25 0 51 1 17 1 42 2 8 2 33 2 59 24 0 27 0 53 1 20 1 47 2 14 2 41 3 8 25 0 28 0 56 1 24 1 52 2 20 2 49 3 17 26 0 29 0 59 1 28 1 57 2 27 2 56 3 26 27 0 31 1 1 1 32 2 3 2 33 3 4 3 35 28 0 32 1 4 1 36 2 8 2 40 3 12 3 45 29 0 33 1 7 1 40 2 13 2 47 3 20 3 54 30 0 35 1 9 1 44 2 19 2 54 3 29 4 4 31 0 36 1 12 1 48 2 24 3 1 3 37 4 14 32 0 37 1 15 1 53 2 30 3 8 3 46 4 24

Ioan. de Sacro Boſco. RESIDVVM TABVLAEDifferentiarum Aſcenſionalium. 8 9 10 11 12 13 14 15 G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 1 0 8 0 9 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 2 0 17 0 19 0 21 0 23 0 25 0 28 0 30 0 32 3 0 25 0 29 0 32 0 35 0 38 0 42 0 45 0 48 4 0 34 0 38 0 42 0 47 0 51 1 56 0 0 0 4 5 0 42 0 48 0 53 0 58 1 4 1 9 1 15 1 21 6 0 51 0 57 1 4 1 10 1 17 1 23 1 30 1 37 7 0 59 1 7 1 14 1 22 1 30 1 37 1 45 1 57 8 1 8 1 16 1 25 1 34 1 43 1 52 2 0 2 9 9 1 16 1 26 1 36 1 46 1 56 2 6 2 16 2 26 10 1 25 1 36 1 47 1 58 2 9 2 20 2 31 2 42 11 1 34 1 46 1 58 2 10 2 22 2 34 2 47 2 59 12 1 43 1 56 2 9 2 22 2 35 2 49 3 2 3 16 13 1 52 1 6 2 20 2 34 2 49 3 3 3 18 3 33 14 2 0 2 16 2 31 2 47 3 22 3 18 3 34 3 50 15 3 10 2 26 1 42 2 29 3 16 3 33 3 50 4 27 16 3 19 2 36 2 54 3 12 3 30 3 38 3 6 4 24 17 3 28 2 46 3 5 3 24 3 44 3 3 3 22 4 42 18 3 37 2 57 3 17 3 37 3 58 4 18 4 39 5 0 19 3 46 3 8 3 29 3 50 4 17 4 34 4 55 5 18 20 4 56 3 18 3 41 4 3 4 26 4 49 5 12 5 36 21 4 6 3 29 3 53 4 17 4 41 5 5 5 30 5 45 22 3 15 3 40 4 5 4 30 4 56 5 21 5 47 6 31 23 3 25 3 51 4 18 4 44 5 11 5 37 6 7 6 32 24 3 35 4 3 4 30 4 58 5 26 5 54 6 22 6 51 25 3 45 4 14 4 43 5 12 5 41 6 11 6 41 7 11 26 3 56 4 26 4 56 5 26 5 57 6 28 6 59 7 31 27 4 6 4 38 5 9 5 41 6 13 6 45 7 18 7 51 28 4 17 4 50 5 23 5 56 6 29 7 3 7 37 8 11 29 4 28 5 2 5 37 6 11 6 46 7 21 7 57 8 32 30 4 39 5 15 5 51 6 27 7 3 7 40 8 17 8 54 31 4 51 5 28 6 5 6 42 7 20 7 58 8 37 9 16 32 5 2 5 41 6 20 6 59 7 38 8 18 8 58 9 38

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA DIFFEREN-tiarum Aſcenſionalium. Fleuatio. 16 17 18 19 20 21 22 G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. Gradus declinationum. 1 0 17 0 18 0 19 0 21 0 22 0 23 0 24 2 0 34 0 37 0 39 0 41 0 44 0 46 0 46 3 0 52 0 55 0 59 1 2 1 6 1 9 1 13 4 1 9 1 14 1 18 1 23 1 27 1 32 1 37 5 1 26 1 32 1 38 1 44 1 49 1 55 2 2 6 1 44 1 50 1 57 2 4 2 12 2 19 2 26 7 2 1 2 9 2 17 2 25 2 34 2 42 2 51 8 2 19 2 28 2 37 2 46 2 56 3 6 3 15 9 2 39 2 47 2 57 3 8 2 18 3 29 3 40 10 2 54 3 5 3 17 3 29 3 41 3 53 4 5 11 3 12 3 24 3 37 3 50 4 3 4 17 4 30 12 3 30 3 44 3 58 4 12 4 26 4 41 4 56 13 3 48 4 3 4 18 4 34 4 49 5 5 5 21 14 4 6 4 22 4 39 4 55 5 12 5 30 5 47 15 4 24 4 42 5 0 5 18 5 36 5 54 6 13 16 4 43 5 2 5 21 5 40 5 59 6 19 6 39 17 5 2 5 22 5 42 6 2 6 23 6 44 7 6 18 5 21 5 42 6 4 6 25 6 47 7 10 7 33 19 5 40 6 3 6 25 6 49 7 12 7 36 8 0 20 5 59 6 23 6 47 7 12 7 37 8 2 8 27 21 6 19 6 44 7 10 7 36 8 2 8 28 8 55 22 6 39 7 6 7 33 8 0 8 27 8 55 9 24 23 6 59 7 27 7 56 8 24 8 53 9 22 9 53 24 7 20 7 49 8 19 8 49 9 19 9 50 10 22 25 7 41 8 12 8 43 9 14 9 46 10 19 10 52 26 8 2 8 35 9 7 9 40 10 14 10 47 11 22 27 8 24 8 58 9 32 10 6 10 41 11 17 11 35 28 8 46 9 21 9 57 10 33 11 9 11 47 12 24 29 9 9 9 45 10 23 11 10 11 38 12 17 12 56 30 9 32 10 10 10 49 11 28 12 8 12 48 13 29 31 9 55 10 35 11 16 11 56 12 38 13 20 14 3 32 10 19 11 1 11 43 12 25 13 9 13 53 14 37

Ioan. de Sacro Boſco. RESIDVVM TABVLÆDifferentiarum Aſcenſionalium. 23 24 25 26 27 28 29 30 Poli G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 1 0 25 0 27 0 28 0 29 0 31 0 32 0 33 0 35 2 0 71 0 53 0 56 0 59 1 1 1 4 1 7 1 9 3 1 17 1 20 1 24 1 28 1 32 1 36 1 40 1 44 4 1 42 1 47 1 52 1 57 2 3 2 8 2 13 2 19 5 2 8 2 14 2 20 2 27 2 33 2 40 2 47 2 54 6 2 33 2 41 2 49 2 59 3 4 3 12 3 20 3 29 7 2 59 3 8 3 17 3 26 3 35 3 45 4 54 4 4 8 3 25 3 35 3 45 3 56 4 6 4 17 4 28 4 39 9 3 51 4 3 4 14 4 26 4 38 4 50 5 2 5 15 10 4 18 4 30 4 43 4 56 5 9 5 23 5 30 5 51 11 4 44 5 58 5 12 5 26 5 41 5 56 6 11 6 27 12 5 11 5 26 5 41 5 57 6 12 6 29 6 46 7 3 13 5 38 5 54 6 11 6 28 6 45 7 3 7 21 7 40 14 6 5 6 22 6 41 6 59 7 18 7 37 7 56 8 17 15 6 32 6 51 7 11 7 31 7 51 8 11 8 32 8 54 16 6 58 7 20 7 41 8 3 8 24 8 46 9 8 9 32 17 7 27 7 49 8 12 8 35 8 58 9 21 9 45 10 10 18 7 56 8 19 8 43 9 7 9 32 9 57 10 23 10 49 19 8 24 7 49 9 14 9 40 10 6 10 33 11 0 11 28 20 8 53 9 19 9 46 10 14 10 41 11 9 11 38 12 8 21 9 23 9 50 0 19 10 47 11 17 11 46 12 17 12 48 22 9 53 10 22 10 52 11 22 11 53 12 24 12 56 13 29 23 10 23 11 54 11 25 11 57 12 29 13 3 13 37 14 11 24 10 54 11 26 11 59 12 33 13 7 13 42 14 17 14 54 25 11 25 12 56 12 34 13 9 13 45 14 21 14 59 15 37 26 11 57 13 33 13 9 13 46 14 23 15 3 15 41 16 21 27 12 29 13 7 13 45 14 23 15 3 15 43 16 24 18 6 28 13 3 13 42 14 21 15 2 15 43 16 25 17 8 17 53 29 13 37 14 17 14 59 15 41 16 24 17 8 17 54 18 40 30 14 11 14 54 15 37 16 21 17 6 17 53 18 40 19 28 31 14 47 15 31 16 16 17 2 17 50 18 38 19 27 20 18 32 15 23 16 9 16 56 17 45 18 34 19 24 20 16 21 9

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA DIFFEREN-tiarum Aſcenſionalium. Fleuatio. 31 32 33 34 35 36 37 G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. Gradus declinationum. 1 0 36 0 37 0 39 0 40 0 42 0 44 0 45 2 1 12 1 15 1 18 1 21 1 24 1 27 1 31 3 1 48 1 53 1 57 2 2 2 6 2 11 2 16 4 2 24 2 30 2 36 2 42 2 48 2 55 3 1 5 3 1 3 8 3 15 3 23 3 31 3 39 3 47 6 3 37 3 46 3 55 4 4 4 13 4 23 4 33 7 4 14 4 24 4 34 4 45 4 56 5 7 5 19 8 4 51 5 2 5 14 5 26 5 39 5 52 6 5 9 5 28 5 41 5 54 6 8 6 22 6 36 6 41 10 6 5 6 20 6 35 6 50 7 6 7 22 7 38 11 6 42 6 59 7 15 7 32 7 49 8 7 8 25 12 7 20 7 38 7 56 8 15 8 34 8 53 9 13 13 8 58 8 18 8 7 8 58 9 18 9 39 10 1 14 8 7 8 58 9 19 9 41 10 3 10 26 10 50 15 9 16 9 38 10 1 10 25 10 49 11 14 11 39 16 9 55 10 19 10 44 11 9 11 35 12 2 12 29 17 10 35 11 1 11 27 11 54 12 22 12 50 13 19 18 11 19 11 43 12 11 13 40 13 9 13 39 14 10 19 11 56 12 25 12 55 13 26 13 57 14 29 15 2 20 12 38 13 9 13 40 14 13 14 46 15 20 15 55 21 13 20 13 53 14 26 15 0 15 36 16 12 16 49 22 14 3 14 47 15 13 15 49 16 27 17 5 17 44 23 14 47 15 23 16 0 16 38 17 17 17 38 18 39 44 15 31 16 9 16 48 17 29 18 10 8 52 19 36 25 16 16 16 56 18 38 18 20 19 3 19 48 20 34 26 17 2 17 45 18 28 19 12 19 58 20 45 21 34 27 17 50 18 34 19 19 20 6 20 54 21 44 22 35 28 18 38 19 24 20 12 21 1 21 51 22 43 23 37 29 19 27 20 16 21 6 21 57 22 50 23 45 14 41 30 20 18 21 9 22 1 22 55 23 51 24 48 25 47 31 12 10 22 3 22 38 23 55 24 53 25 53 26 55 32 22 3 22 59 23 56 24 56 25 57 27 0 28 5

Ioan. de Sacro Boſco. RESIDVVM TABVLÆDifferentiarum Aſcenſionalium. 38 39 40 41 42 43 44 45 Poli. G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 1 0 47 0 46 0 50 0 52 0 54 0 56 0 58 1 0 2 1 34 1 37 1 41 1 44 1 48 1 25 1 56 2 0 3 2 21 2 26 2 31 2 37 2 42 2 48 1 54 3 0 4 3 8 3 15 3 22 3 29 3 37 3 44 3 52 4 2 5 3 55 4 4 4 13 4 22 4 31 4 41 4 51 5 2 9 4 43 4 53 5 4 5 15 5 26 5 37 5 50 6 2 7 5 30 5 42 5 55 6 8 6 21 6 34 6 49 7 3 8 6 18 6 32 6 46 7 1 7 16 7 32 7 48 8 5 9 7 6 7 22 7 38 7 55 8 12 8 30 8 48 9 7 10 7 55 8 13 8 30 8 49 9 8 9 28 9 48 10 9 11 8 44 9 3 9 23 9 44 10 5 10 27 10 49 11 13 12 9 34 9 55 10 16 10 39 11 2 11 26 11 51 12 1 13 10 24 10 46 11 10 11 35 12 0 12 26 12 53 13 21 14 11 14 11 39 12 5 12 31 12 58 13 27 3 56 14 26 15 12 5 12 32 23 0 13 28 13 58 14 28 15 0 15 32 16 12 57 13 26 13 55 14 26 14 58 15 31 16 5 16 40 17 13 49 14 20 14 52 15 25 15 59 16 34 17 10 17 48 18 14 42 15 15 15 49 16 24 17 1 17 38 18 17 18 58 19 15 36 16 11 16 48 17 25 18 4 18 44 19 25 20 9 20 16 31 17 8 17 47 18 27 19 8 19 50 20 35 21 21 21 17 27 18 7 18 47 19 30 20 13 20 59 21 46 22 34 22 18 24 9 6 19 49 20 34 21 20 22 8 22 58 23 50 23 19 22 20 6 20 52 21 39 22 28 23 19 24 12 25 7 24 20 21 21 8 21 56 22 46 23 38 24 32 25 28 26 26 25 21 21 22 11 23 2 23 55 24 50 25 47 26 46 27 48 26 22 23 23 16 24 10 25 5 25 3 27 3 28 6 29 11 27 23 24 24 22 25 19 26 17 27 18 28 22 29 29 30 38 28 24 33 25 30 26 30 27 31 28 36 29 44 30 54 32 7 29 25 40 26 40 27 43 28 48 26 56 31 8 32 22 33 40 30 26 49 27 52 28 59 30 7 31 19 32 53 33 33 35 16 31 28 0 29 7 30 17 31 29 32 45 34 5 35 35 36 56 32 29 13 30 54 31 31 32 54 34 14 35 38 37 37 38 40

Comment. in iij. Cap. Sphæræ RESIDVVM TABVLÆDifferentiarum Aſcenſionalium. Gradus declinationum. 46 47 48 49 50 51 52 G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 1 1 2 1 4 1 7 1 9 1 12 1 14 1 17 2 2 4 2 9 2 13 2 18 2 23 2 28 2 34 3 3 7 3 13 3 20 3 27 3 53 3 43 3 51 4 4 9 4 18 4 27 4 37 4 47 4 57 5 8 5 5 12 5 23 5 35 5 47 5 50 6 12 6 26 6 6 15 6 28 6 42 6 57 7 12 7 27 7 44 7 7 18 7 34 7 50 8 7 8 25 8 43 9 2 8 8 22 8 30 8 55 9 18 9 38 10 0 10 22 9 9 26 9 47 10 0 10 30 10 53 11 17 11 42 10 10 31 10 54 11 18 11 42 12 8 12 35 13 3 11 11 37 12 2 12 28 12 55 13 24 13 53 14 24 12 12 43 13 11 13 39 14 9 14 40 15 13 15 47 13 13 50 14 20 14 51 15 24 15 58 16 34 17 11 14 14 58 15 30 16 5 16 40 17 17 17 56 18 37 15 16 7 16 42 17 19 7 57 18 39 19 19 20 4 16 17 16 17 54 18 34 19 16 19 59 20 44 22 32 17 18 27 19 8 19 51 20 36 21 22 22 11 23 2 18 19 40 20 23 21 9 21 57 22 47 23 39 24 34 19 20 53 21 40 22 29 23 20 24 14 25 10 26 9 20 21 8 22 58 23 51 24 45 25 42 26 43 27 46 21 22 25 24 18 25 14 26 12 27 14 28 18 29 26 22 24 44 25 40 26 40 27 42 28 47 29 56 31 8 23 26 5 27 5 28 8 29 14 30 23 31 37 32 54 24 27 27 28 31 29 38 30 48 32 3 33 21 34 44 25 28 52 30 0 31 12 32 26 33 46 35 10 36 39 26 30 20 31 32 32 48 34 8 35 32 37 2 38 38 27 31 51 33 7 34 28 35 53 37 23 39 0 40 42 28 33 25 34 46 36 12 37 43 39 19 41 2 42 53 29 35 2 36 28 38 0 39 47 41 21 43 12 45 12 30 36 43 38 15 39 53 41 47 43 29 45 29 47 49 31 38 39 40 7 41 52 43 44 45 44 47 54 50 16 32 40 19 42 4 43 57 45 57 48 8 50 30 53 7

Ioan. de Sacro Boſco. RESIDVVM TABVLAEDifferentiarum Aſcenſionalium. 53 54 55 56 57 58 59 60 Poli G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 1 1 20 1 23 1 26 1 29 1 32 1 36 1 40 1 44 2 2 39 2 45 2 52 2 58 3 5 3 12 3 20 3 28 3 3 59 4 8 4 17 4 27 4 38 4 49 5 0 5 13 4 5 19 5 31 5 44 5 57 6 11 6 25 6 41 6 57 5 6 40 6 55 7 11 7 27 7 44 8 3 8 22 8 43 6 8 8 19 8 38 8 58 9 19 9 41 10 4 10 28 7 9 23 9 44 10 6 10 29 10 54 11 20 11 47 12 17 8 10 45 11 9 11 39 12 1 12 30 13 0 13 32 14 5 9 12 8 12 35 13 4 13 35 14 7 14 41 15 17 15 55 10 13 32 14 3 14 35 15 9 15 45 16 23 17 4 17 47 11 14 57 15 31 16 7 16 45 17 25 18 8 18 53 19 41 12 16 23 17 0 17 40 18 22 19 6 19 53 20 43 21 36 13 17 50 18 32 19 15 20 1 20 50 21 41 22 36 23 34 14 19 19 20 4 20 52 21 42 22 53 23 31 24 31 25 35 15 20 50 21 38 22 30 23 24 24 22 25 23 26 29 27 39 16 22 22 23 15 24 10 25 9 26 12 27 19 28 30 31 47 17 23 56 24 53 25 53 26 57 28 5 29 18 30 35 31 59 18 25 33 26 34 27 39 28 48 30 1 31 20 32 44 34 19 19 27 11 28 17 29 27 30 41 32 1 33 26 34 58 36 37 20 28 53 30 4 31 19 32 39 34 5 35 37 37 17 40 5 21 30 37 31 54 33 15 34 41 36 14 37 54 39 42 41 40 22 32 25 33 47 35 14 36 48 38 28 40 17 42 15 44 25 23 34 17 35 45 37 19 39 0 40 49 42 47 44 57 47 20 24 36 17 37 48 39 29 41 18 43 17 45 26 47 49 50 27 25 38 14 39 59 41 45 43 44 45 54 48 16 50 54 53 52 26 40 20 42 10 44 9 46 18 48 41 51 19 54 16 57 39 27 42 33 44 32 46 41 49 4 31 41 54 38 58 0 61 57 28 44 53 47 2 49 24 52 1 54 58 58 11 62 14 67 4 29 47 21 49 44 52 20 55 16 58 36 62 31 67 18 73 46 30 50 1 52 37 55 32 58 52 62 45 67 31 73 55 90 0 31 52 53 55 48 59 6 62 58 67 42 74 4 90 0 90 0 32 56 2 59 19 63 10 67 53 74 12 90 0 90 0 90 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♍ ♌ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 19 24 42 18 71 35 106 42 143 36 1 0 37 20 5 43 10 72 4 107 55 144 50 2 1 15 20 46 44 2 73 47 109 9 146 3 3 1 52 21 28 44 55 74 53 110 22 147 17 4 2 30 22 10 45 48 76 0 111 36 148 30 5 3 8 22 25 46 42 77 7 112 50 149 43 6 3 46 23 35 47 36 78 15 114 3 150 57 7 4 24 24 18 48 30 79 23 115 17 152 10 8 5 2 25 1 49 25 80 31 116 30 153 23 9 5 40 25 45 50 20 81 40 117 44 154 36 10 6 18 26 29 51 10 82 49 118 58 155 49 11 6 56 27 13 52 12 83 58 120 12 157 2 12 7 34 27 57 53 9 85 8 121 20 158 15 13 8 14 28 41 54 7 86 18 122 40 159 28 14 8 50 29 26 55 5 87 28 123 55 160 41 15 9 29 30 11 56 4 88 38 125 9 161 53 16 10 7 30 57 57 3 89 49 126 23 163 6 17 10 49 31 43 58 2 91 0 127 37 164 16 18 11 25 32 30 59 2 92 11 128 51 165 30 19 12 4 33 17 60 2 93 22 130 5 166 44 20 12 43 34 4 61 3 94 34 131 19 167 56 21 13 22 34 52 62 4 95 46 132 33 169 9 22 14 1 35 40 63 6 96 58 133 47 170 21 23 14 41 36 28 64 8 98 10 135 1 171 34 24 15 21 37 17 65 10 99 32 136 15 172 46 25 16 1 38 6 66 13 100 36 137 28 173 58 26 16 41 38 56 67 12 101 49 138 42 175 11 27 17 24 39 46 68 20 193 2 139 56 176 23 28 18 2 40 36 69 24 104 15 141 9 177 36 29 18 42 41 27 70 29 105 28 142 23 178 40 30 19 24 42 18 71 35 106 42 143 36 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 36. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 216 24 253 18 288 25 317 42 340 37 1 181 12 217 37 254 32 289 31 318 33 341 18 2 182 24 218 51 255 45 290 36 319 24 341 59 3 183 37 220 4 256 58 291 40 320 14 342 39 4 184 49 221 18 258 11 292 44 321 4 343 19 5 186 2 222 32 259 24 293 47 321 54 343 59 6 187 14 223 45 260 37 294 50 322 43 344 36 7 188 26 224 59 261 50 295 52 323 32 345 19 8 189 39 226 13 263 2 296 54 324 20 345 59 9 190 51 227 27 264 14 297 56 325 8 346 38 10 192 4 228 41 265 26 298 57 325 56 347 17 11 193 16 229 55 266 38 299 58 326 43 347 56 12 194 29 131 9 267 49 300 58 327 30 348 35 13 195 41 232 13 269 0 301 58 328 17 349 14 14 196 54 233 37 270 11 302 57 329 3 349 53 15 198 7 234 51 271 22 303 56 329 49 350 31 16 199 19 236 5 272 32 304 55 330 34 351 10 17 200 32 237 20 273 42 305 53 331 19 351 48 18 201 54 238 34 274 52 306 51 332 3 352 26 19 202 58 239 48 276 2 307 58 333 47 353 4 20 204 11 241 2 277 11 308 44 333 31 353 41 21 205 24 242 16 278 20 309 0 334 15 354 20 22 206 37 243 30 279 29 310 35 334 59 355 58 23 207 50 44 43 280 30 311 36 335 42 355 36 24 209 3 245 57 281 45 312 24 336 25 356 14 25 210 17 247 10 282 56 313 18 337 8 356 52 26 211 30 248 42 284 0 314 12 337 50 357 30 27 212 43 249 38 285 7 315 5 338 32 358 8 28 213 57 250 51 286 13 315 58 339 14 358 45 29 215 10 252 5 287 19 316 50 339 55 359 23 30 216 24 253 18 288 51 317 42 340 36 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 19 5 41 42 70 52 106 6 143 17 1 0 37 19 46 42 34 71 58 107 20 144 31 2 1 14 20 27 43 26 73 4 108 34 145 45 3 1 51 21 8 44 18 74 11 109 48 146 59 4 2 28 21 49 45 11 75 18 111 2 148 13 5 3 5 22 30 46 4 76 25 112 16 149 27 6 3 42 23 12 46 58 77 31 113 30 150 41 7 4 19 23 54 47 52 78 41 114 44 151 55 8 4 56 24 37 48 47 79 49 115 59 153 19 9 5 33 25 20 49 42 80 58 117 13 154 23 10 6 11 26 3 50 37 82 7 118 28 155 36 11 6 48 26 46 51 33 83 16 119 42 156 50 12 7 26 27 30 52 30 84 26 120 57 158 3 13 8 3 28 14 53 27 85 36 122 11 159 17 14 8 41 28 58 54 25 86 46 123 26 160 30 15 9 19 29 43 55 23 87 57 124 41 161 43 16 9 57 30 28 56 22 89 8 125 56 162 57 17 10 35 31 14 57 21 90 19 127 10 164 10 18 11 13 32 0 58 21 91 31 128 25 165 23 19 11 51 33 47 59 21 92 43 129 39 166 36 20 12 30 32 34 60 21 93 55 130 53 167 39 21 13 9 34 21 61 22 95 7 132 8 169 3 22 13 48 35 8 62 24 96 19 133 23 170 16 23 14 27 35 56 63 26 97 32 134 27 171 29 24 15 6 36 44 64 28 98 45 135 52 172 18 25 15 45 37 32 65 31 99 58 137 6 173 55 26 16 25 38 21 66 34 101 11 138 21 175 8 27 17 5 39 10 67 38 102 24 139 35 176 21 28 17 45 40 0 68 24 103 38 140 49 177 34 29 18 25 40 51 69 47 104 52 142 3 178 47 30 19 5 41 42 70 52 106 6 143 17 180 9

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 37. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 216 43 253 54 289 8 318 18 340 55 1 181 13 217 57 255 8 290 13 319 9 341 35 2 182 26 219 11 256 22 291 18 320 0 342 15 3 183 39 220 25 257 36 292 22 320 50 342 55 4 184 52 221 39 258 49 293 26 321 39 343 35 5 186 5 222 54 260 2 294 29 322 28 334 15 6 187 18 224 8 261 15 295 32 323 16 344 54 7 188 31 225 23 262 28 296 34 324 4 345 33 8 189 44 226 37 263 41 297 36 324 52 346 12 9 190 57 227 52 264 53 298 38 325 39 346 51 10 192 11 229 7 265 5 299 39 326 26 347 30 11 193 24 230 21 266 17 300 39 327 13 348 9 12 194 37 231 35 268 29 301 39 328 0 348 47 13 195 50 232 50 269 41 302 39 328 46 349 25 14 197 3 234 4 270 52 303 38 329 32 350 3 15 198 17 235 19 272 3 304 37 330 17 350 41 16 199 30 236 34 273 14 305 35 331 2 351 19 17 200 43 237 49 274 24 306 33 331 46 351 57 18 201 57 239 3 275 34 307 30 332 30 352 34 19 203 10 240 18 276 44 308 27 333 14 353 12 20 204 24 241 32 277 53 309 23 333 57 353 49 21 205 37 242 47 279 2 310 18 334 40 354 27 22 206 51 244 1 280 11 311 13 335 23 355 4 23 208 5 245 16 281 19 312 8 336 6 355 41 24 209 19 246 30 282 27 313 2 336 48 356 18 25 210 33 247 44 283 35 313 56 337 30 356 55 26 211 47 248 58 284 42 314 49 338 11 357 32 27 213 1 250 12 285 49 315 42 338 52 358 6 28 214 15 251 26 286 56 316 34 339 53 358 46 29 215 29 252 40 288 2 317 26 340 14 359 23 30 216 43 253 54 289 8 318 18 340 55 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 18 45 41 6 70 8 105 30 142 57 1 0 36 19 25 41 57 71 14 106 44 144 12 2 1 12 20 5 42 48 72 20 107 58 145 27 3 1 49 20 45 43 40 73 27 109 13 146 41 4 2 25 21 26 44 32 74 34 110 27 147 56 5 3 2 22 7 45 25 75 41 111 42 149 10 6 3 38 22 49 46 18 76 49 112 56 150 25 7 4 14 23 31 47 12 77 53 114 11 151 40 8 4 51 24 13 48 6 79 6 115 26 152 54 9 5 27 24 55 49 1 80 15 116 41 154 9 10 6 4 25 38 49 57 81 24 117 56 155 23 11 6 41 26 21 50 53 82 34 119 11 156 37 12 7 18 27 4 51 49 83 44 120 27 157 51 13 7 55 27 47 52 46 84 54 121 43 159 5 14 8 32 28 31 53 43 86 4 122 58 160 19 15 9 9 29 15 54 41 87 15 124 13 161 33 16 9 46 30 0 55 39 88 26 125 28 162 47 17 10 24 30 45 56 38 89 38 126 43 164 1 18 11 1 31 30 57 37 90 50 127 58 165 15 19 11 39 32 16 58 37 92 2 129 13 166 29 20 12 17 33 2 59 38 93 15 130 28 167 42 21 12 55 33 48 60 39 94 27 131 43 168 56 22 13 35 34 35 61 40 95 40 132 58 170 10 23 14 11 35 22 62 42 96 53 134 13 171 11 24 14 49 36 10 63 44 98 6 135 28 172 38 25 15 28 36 58 64 47 99 19 136 43 173 52 26 16 8 37 47 65 50 100 33 137 58 157 6 27 16 46 38 36 66 54 101 43 139 13 176 20 28 17 25 39 26 67 58 103 1 140 28 177 33 29 18 5 40 16 69 3 104 15 141 43 178 47 30 18 45 41 6 70 8 105 30 142 57 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 38. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 217 3 254 30 289 52 318 54 341 15 1 181 13 218 17 255 45 290 57 319 44 341 55 2 182 27 219 32 256 59 292 2 320 34 342 53 3 183 40 220 47 258 13 293 6 321 24 343 14 4 184 54 222 2 259 27 294 10 322 13 343 53 5 186 8 223 17 260 41 295 13 323 2 345 32 6 187 22 224 32 261 54 296 16 323 50 345 11 7 188 36 225 47 263 7 297 18 324 38 345 49 8 189 50 227 2 264 20 298 20 325 25 346 27 9 191 4 228 17 265 33 299 21 326 12 347 5 10 192 18 229 32 266 45 300 22 326 58 347 43 11 193 31 230 47 267 58 301 23 327 44 348 21 12 194 45 232 2 269 10 302 23 328 30 348 59 13 195 59 233 17 270 22 303 22 329 15 349 36 14 197 13 234 32 271 34 304 21 330 0 350 14 15 198 27 235 47 272 45 305 19 330 45 350 51 16 199 41 237 2 273 56 306 17 331 29 351 28 17 200 55 238 17 275 6 307 14 332 13 352 5 18 202 9 239 33 276 16 308 11 332 56 352 42 19 203 23 240 49 277 26 309 7 333 39 353 19 20 204 37 242 4 278 36 310 3 334 22 353 56 21 205 51 243 19 279 45 310 59 335 5 354 33 22 207 6 244 34 280 54 311 54 335 47 355 9 23 208 20 245 49 282 3 312 48 336 29 355 46 24 209 35 247 4 283 11 313 42 337 11 356 22 25 210 50 248 18 284 19 314 35 337 53 356 58 26 212 4 249 33 285 26 315 28 338 34 357 35 27 213 19 250 47 286 33 316 20 339 15 358 11 28 214 33 252 2 287 70 317 12 339 55 358 48 29 215 48 253 16 288 46 318 3 340 35 359 24 30 217 3 254 30 289 52 318 54 341 15 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 18 25 40 28 69 23 104 52 142 37 1 0 35 19 4 41 19 70 29 106 7 143 58 2 1 44 42 10 71 35 107 22 145 8 3 1 46 20 24 43 2 72 42 108 37 146 24 4 2 22 21 4 43 54 73 49 109 52 147 39 5 2 58 21 44 44 46 74 50 111 7 148 54 6 3 34 22 25 45 39 76 4 112 22 149 9 7 4 10 23 6 46 32 77 12 113 37 151 24 8 4 46 23 47 47 26 78 21 114 53 152 39 9 5 22 24 29 48 20 79 30 116 8 153 54 10 5 58 25 11 49 15 80 39 117 24 155 9 11 6 34 25 53 50 10 81 59 18 39 156 24 12 7 10 26 26 51 6 82 69 119 55 157 39 13 7 46 27 19 52 3 84 10 121 11 158 54 14 8 22 28 2 53 0 85 21 122 27 160 9 15 8 59 28 4 53 58 86 32 123 43 161 23 16 9 35 29 29 54 56 87 44 124 59 162 38 17 10 12 30 13 55 55 88 56 126 15 163 53 18 10 49 30 50 56 54 90 8 127 30 165 7 19 11 26 31 44 57 53 91 20 128 46 166 22 20 12 3 32 30 58 53 92 33 130 1 167 36 21 12 40 33 16 59 54 93 47 131 17 168 51 22 13 18 34 2 60 55 94 59 132 33 170 5 23 13 56 34 49 61 57 96 12 133 49 171 20 24 14 34 35 36 62 59 97 26 135 5 172 34 25 15 12 36 23 64 20 98 40 136 20 173 48 26 15 50 37 11 65 5 99 54 137 36 175 3 27 16 28 37 59 66 9 101 8 138 51 176 17 28 17 7 38 48 67 13 102 22 139 7 177 32 29 17 46 39 38 68 18 103 37 141 22 178 46 30 18 25 40 28 69 23 104 52 142 37 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 39. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 217 23 255 8 290 37 319 32 341 35 1 181 14 218 38 256 23 291 42 320 22 342 14 2 182 28 219 53 257 38 292 47 321 12 342 53 3 183 43 221 9 258 52 293 51 322 1 343 32 4 184 57 222 24 260 6 294 55 322 49 344 10 5 186 12 223 40 261 20 295 58 323 37 344 48 6 187 26 224 55 262 34 297 1 324 24 345 26 7 188 40 226 11 263 48 298 3 325 11 346 4 8 189 55 227 27 265 1 299 5 325 58 346 42 9 191 9 228 43 266 14 330 6 326 44 347 20 10 192 24 229 59 267 27 301 7 327 30 347 57 11 193 38 231 14 268 40 302 7 328 16 348 34 12 194 53 232 30 269 52 303 6 329 2 349 11 13 196 7 233 45 271 4 304 5 329 47 349 47 14 197 22 235 1 272 16 305 4 330 31 350 25 15 198 37 236 17 273 28 306 2 331 15 351 1 16 199 51 237 33 274 39 307 0 331 58 351 38 17 201 6 238 49 275 50 307 57 332 41 352 14 18 202 21 240 5 277 1 308 54 333 14 352 50 19 203 36 241 21 278 11 309 50 334 7 353 26 20 204 51 242 36 279 21 310 45 334 49 354 2 21 206 6 243 52 280 3 311 40 335 31 354 38 22 207 21 245 7 281 39 312 34 336 13 355 14 23 208 36 246 23 282 48 313 28 336 54 355 50 24 209 51 247 38 283 56 314 21 337 35 356 26 25 210 6 248 53 285 4 315 14 338 16 357 2 26 212 21 250 8 286 11 316 6 338 56 357 38 27 213 36 251 23 287 18 316 58 339 36 358 14 28 214 52 252 38 288 25 317 50 340 16 358 48 29 216 7 253 53 289 31 318 41 340 56 359 25 30 217 23 255 8 290 37 319 32 341 35 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 18 4 39 49 68 36 104 13 142 16 1 0 35 18 43 40 39 69 41 105 28 143 32 2 1 10 19 22 41 30 70 54 106 44 144 48 3 1 45 20 1 42 21 71 57 107 59 146 4 4 2 20 20 40 43 12 73 1 109 15 147 20 5 2 55 21 20 44 4 74 9 110 31 148 36 6 3 30 22 0 44 56 75 17 111 46 149 52 7 3 5 22 41 45 49 75 25 113 2 151 8 8 4 40 23 22 46 43 77 34 114 28 152 23 9 5 15 24 3 47 37 78 43 115 34 153 39 10 5 51 24 44 48 32 79 53 116 50 154 54 11 6 26 25 26 49 27 81 3 118 6 156 10 12 7 1 26 8 50 23 82 13 119 22 157 26 13 8 37 26 50 51 19 83 24 120 39 158 41 14 8 12 27 32 52 16 84 35 121 55 159 57 15 8 48 28 14 53 13 85 47 123 12 161 12 16 9 24 28 57 54 11 86 59 124 28 162 28 17 10 0 29 41 55 9 88 12 125 45 163 43 18 10 36 30 26 56 8 89 24 127 2 164 59 19 11 12 31 11 57 7 90 37 128 18 166 14 20 11 48 31 56 58 7 91 50 129 34 167 29 21 12 25 32 41 59 7 93 3 130 51 168 45 22 13 2 33 27 60 8 94 17 132 7 170 9 23 13 39 34 13 61 10 95 30 133 24 171 15 24 14 16 35 0 62 12 96 44 134 40 172 30 25 14 54 35 4 63 15 97 58 135 56 173 45 26 15 32 36 34 64 18 99 13 137 12 175 0 27 16 10 37 22 65 22 100 28 138 28 176 15 28 16 48 38 10 66 26 101 43 139 44 177 30 29 17 26 38 29 67 31 102 58 141 0 178 45 30 18 4 39 49 68 36 103 13 142 16 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 40. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 217 44 255 47 291 24 320 11 341 56 1 181 15 218 0 257 2 292 29 321 1 342 34 2 182 30 220 16 258 17 293 34 321 50 343 12 3 183 45 221 32 259 32 294 38 322 38 343 50 4 185 0 222 48 260 47 295 42 323 26 344 28 5 186 15 224 4 262 2 296 45 324 13 345 6 6 187 30 225 20 263 16 297 48 325 0 345 44 7 188 45 226 36 264 30 298 50 325 47 346 21 8 190 0 227 53 265 43 299 52 326 33 346 58 9 191 15 229 9 266 57 300 53 327 19 347 35 10 192 31 230 26 268 10 301 53 328 4 348 12 11 193 46 231 42 269 23 302 53 328 49 348 48 12 195 1 232 58 270 36 303 52 329 34 349 24 13 196 17 234 15 271 48 304 51 330 19 350 0 14 197 32 235 32 273 1 305 49 331 3 350 36 15 198 48 236 48 274 13 306 47 331 46 351 12 16 199 3 238 5 275 25 307 44 332 28 351 48 17 201 19 239 21 276 36 308 41 333 10 352 23 18 202 34 240 38 277 47 309 37 333 52 352 59 19 203 50 241 54 278 57 310 33 334 34 353 34 20 205 6 243 10 280 7 311 28 335 16 354 9 21 206 21 244 26 281 17 312 23 335 57 354 45 22 207 37 245 42 282 26 313 17 336 38 355 20 23 208 52 246 58 283 35 314 11 337 19 355 55 24 210 8 248 14 284 43 315 4 338 0 356 30 25 211 24 249 29 285 51 315 56 338 40 357 5 26 212 40 250 45 286 59 316 48 339 20 357 40 27 213 56 252 1 288 6 317 35 339 50 358 15 28 214 22 253 16 289 13 318 30 340 38 358 50 29 216 28 254 32 290 19 319 21 340 17 359 25 30 217 44 255 47 291 24 320 11 341 56 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 17 43 39 9 67 47 103 33 141 55 1 0 34 18 21 39 58 68 53 104 49 143 12 2 1 8 18 59 40 48 69 59 106 5 144 29 3 1 42 19 38 41 39 71 6 107 21 145 45 4 2 16 20 16 42 30 72 13 108 37 147 2 5 2 1 20 55 43 22 73 21 109 53 148 18 6 3 25 21 34 44 14 74 29 111 9 149 35 7 3 29 22 14 45 7 75 38 112 25 150 52 8 4 34 22 54 46 0 76 47 113 42 152 8 9 5 8 23 34 46 53 77 56 114 58 153 25 10 5 43 24 15 47 47 79 6 116 15 154 41 11 6 18 24 56 48 42 80 7 117 32 155 58 12 6 53 25 38 49 38 81 28 118 49 157 14 13 7 28 26 19 50 34 82 39 120 6 158 30 14 8 3 27 1 51 30 83 49 121 23 159 46 15 8 38 27 43 52 27 85 1 122 40 161 2 16 9 13 28 26 53 25 86 13 123 57 162 18 17 9 48 29 10 54 23 87 26 125 14 163 34 18 10 24 29 53 55 22 88 39 126 31 164 50 19 10 59 30 37 56 21 89 52 127 48 166 6 20 11 35 31 21 57 20 91 5 129 5 167 21 21 12 11 32 6 58 20 92 19 130 22 166 37 22 12 47 32 52 59 21 93 33 131 39 168 53 23 13 23 33 37 60 22 94 47 132 57 171 9 24 13 59 34 23 61 24 96 1 134 14 172 25 25 14 35 35 9 62 27 97 16 135 31 173 41 26 15 13 35 56 63 30 98 31 136 48 174 57 27 15 50 36 44 64 34 99 46 138 5 176 13 28 16 28 37 32 65 38 101 2 139 22 177 29 29 17 5 38 20 66 42 102 17 140 39 178 45 30 17 43 39 9 67 47 103 33 141 55 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 41. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 218 5 256 27 292 13 320 51 342 17 1 181 15 119 21 257 43 293 18 321 40 342 55 2 182 31 220 38 258 58 294 22 322 28 343 32 3 183 47 221 55 260 14 295 26 323 16 344 10 4 185 3 223 12 261 29 296 30 324 4 344 47 5 186 19 224 29 262 44 297 33 324 51 345 24 6 187 35 225 46 263 59 298 36 325 37 346 1 7 188 51 227 3 265 13 299 38 326 23 346 37 8 190 7 228 21 266 27 300 39 327 8 347 13 9 191 23 229 38 267 41 301 40 327 54 347 49 10 192 39 230 55 268 55 302 40 328 39 348 25 11 193 54 232 12 270 8 303 39 329 23 349 1 12 195 10 233 29 271 11 304 38 330 7 349 36 13 196 26 234 46 272 34 305 37 330 50 350 12 14 197 42 236 3 273 47 306 35 331 34 350 47 15 198 58 237 20 274 59 307 33 332 17 351 22 16 200 14 238 37 276 11 308 30 332 59 351 57 17 201 30 239 54 277 21 309 26 333 41 352 32 18 202 46 241 11 278 32 310 22 334 22 353 7 19 204 2 242 28 279 43 311 18 335 4 353 42 20 205 19 243 45 280 54 312 13 335 45 354 17 21 206 53 245 2 282 4 313 7 336 26 354 52 22 208 52 246 18 283 13 314 0 337 6 355 26 23 209 8 247 35 284 22 314 53 337 46 356 1 24 210 25 248 51 285 31 315 46 338 36 356 35 25 211 42 250 7 286 39 316 38 339 5 357 9 26 212 58 251 23 287 47 317 30 339 44 357 44 27 214 15 252 39 281 54 318 21 340 22 358 18 28 215 31 253 55 290 1 319 12 341 1 358 52 29 216 48 255 11 291 7 320 2 341 59 359 26 30 218 5 256 27 292 13 320 15 342 17 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 17 21 38 27 66 57 102 51 141 33 1 0 33 17 58 39 16 68 3 104 7 142 51 2 1 6 18 36 40 6 69 9 105 24 144 8 3 1 40 19 31 40 56 70 16 106 40 145 26 4 2 13 19 51 41 46 71 23 107 57 146 43 5 2 47 20 29 42 37 72 31 109 14 148 0 6 3 20 21 8 43 28 73 39 110 31 149 18 7 3 54 21 48 44 20 74 47 111 48 150 35 8 4 28 22 27 45 13 75 56 113 5 151 52 9 5 2 23 6 46 7 77 4 114 22 153 9 10 5 36 23 46 47 1 78 16 115 40 154 26 11 6 10 24 26 47 56 79 27 116 57 155 43 12 6 44 25 7 48 51 80 38 118 15 157 0 13 7 18 25 48 49 47 81 50 119 32 158 17 14 7 52 26 29 50 43 83 1 120 50 159 34 15 8 26 27 10 51 39 84 13 122 8 160 50 16 9 0 27 52 52 36 85 26 123 25 162 7 17 9 35 28 53 53 34 86 39 124 43 163 24 18 10 10 29 13 54 32 87 52 126 0 164 41 19 10 45 30 2 55 31 89 5 127 18 165 58 20 11 20 30 46 56 30 90 19 128 36 167 24 21 11 55 31 30 57 30 91 33 129 54 168 31 22 12 31 32 15 58 31 92 47 131 12 169 48 23 13 6 33 0 59 32 94 2 132 30 171 4 24 13 42 33 45 60 34 95 16 133 48 172 21 25 14 18 34 30 61 37 96 31 335 5 173 37 26 14 54 35 16 62 40 97 47 136 23 184 54 27 15 31 36 3 63 44 99 3 137 41 176 11 28 16 7 36 50 64 48 100 19 138 58 177 27 29 16 44 37 38 65 52 101 35 140 16 178 44 30 17 21 38 27 66 57 102 51 141 33 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 42. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 218 27 257 9 293 3 321 33 343 39 1 181 16 119 44 258 25 294 8 322 22 343 16 2 182 33 221 2 259 41 295 12 323 10 343 53 3 183 49 222 19 260 57 296 16 323 57 344 29 4 185 6 223 37 262 13 297 20 324 44 345 6 5 186 23 224 55 263 29 298 23 325 30 345 42 6 187 39 226 12 264 44 299 26 326 15 346 18 7 189 56 227 30 265 58 300 28 327 0 346 54 8 190 12 228 48 267 13 301 29 327 45 347 29 9 191 29 230 6 268 25 302 30 328 30 348 5 10 192 46 231 24 269 41 303 30 329 14 348 40 11 194 2 232 42 270 55 304 29 329 58 349 15 12 195 19 234 0 272 8 305 28 330 42 349 50 13 196 36 235 17 273 21 306 26 331 25 350 25 14 197 53 236 35 274 34 307 24 332 8 351 0 15 199 10 237 52 278 47 308 21 332 50 351 34 16 200 26 239 10 276 59 309 17 333 31 352 8 17 201 43 240 28 278 10 310 13 334 12 352 42 18 203 0 241 45 279 22 311 9 334 53 353 16 19 204 17 243 3 280 33 312 4 335 34 353 50 20 205 34 244 20 281 44 312 59 336 14 354 24 21 206 51 245 38 282 54 313 53 336 54 354 58 22 208 8 246 55 284 4 314 47 337 33 355 32 23 209 25 248 12 285 13 315 40 338 12 356 6 24 210 42 249 29 286 21 316 32 338 52 356 40 25 212 0 250 46 287 29 317 23 339 31 357 13 26 213 17 252 3 288 37 318 14 340 9 357 47 27 214 34 253 20 289 44 319 4 340 48 358 20 28 215 52 254 36 290 51 319 54 341 24 358 54 29 217 9 255 53 291 57 320 44 342 4 359 20 30 218 27 257 9 293 3 321 33 342 39 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 16 58 37 44 66 5 102 8 141 10 1 0 32 17 35 38 32 67 5 103 25 142 29 2 1 5 18 12 39 22 68 17 104 42 143 47 3 1 38 18 49 40 12 69 24 105 59 145 5 4 2 11 19 26 41 2 70 31 107 16 146 23 5 2 44 20 3 41 52 71 39 108 34 147 41 6 3 16 20 41 42 43 72 47 109 51 148 59 7 3 49 21 20 43 35 73 55 111 9 150 17 8 4 22 21 58 44 72 75 4 112 27 151 35 9 4 55 22 37 45 20 76 14 113 45 152 53 10 5 28 23 16 46 13 77 25 115 3 154 10 11 6 1 23 56 47 7 78 36 116 21 155 28 12 6 34 24 36 48 2 79 48 117 39 156 46 13 7 8 25 16 48 57 80 59 118 58 158 4 14 7 41 25 56 49 53 82 11 120 16 159 22 15 8 15 26 37 50 49 83 23 121 35 160 39 16 8 48 27 19 51 46 84 36 122 53 161 56 17 9 22 28 1 52 44 85 50 124 11 163 13 18 9 56 28 44 53 42 87 4 125 29 164 31 19 10 30 29 26 54 40 88 17 126 47 165 48 20 11 4 30 9 55 39 89 31 128 6 167 6 21 11 39 30 53 56 39 90 46 129 25 168 23 22 12 14 31 37 57 40 92 1 130 43 169 41 23 12 49 32 21 58 41 93 16 132 2 170 58 24 13 24 33 5 59 43 94 31 133 21 172 16 25 13 54 33 50 60 45 95 46 134 39 173 34 26 14 34 34 35 61 48 97 2 135 58 174 51 27 15 10 35 21 62 51 98 18 137 41 176 8 28 15 46 36 8 63 55 99 35 138 58 177 25 29 16 22 36 56 65 0 100 51 139 16 178 42 30 16 58 37 44 66 5 102 8 140 33 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 43. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 218 50 257 52 293 55 322 16 343 2 1 181 18 220 8 259 9 295 0 323 4 343 38 2 182 35 221 26 260 25 296 5 323 52 344 14 3 183 52 222 44 251 42 297 9 324 39 344 50 4 185 5 224 2 262 58 298 12 325 25 345 26 5 186 26 225 21 264 14 299 15 326 10 346 1 6 187 44 226 39 265 29 300 17 326 55 346 36 7 188 2 227 58 266 44 301 19 327 39 347 11 8 190 19 229 17 267 59 302 20 328 23 347 46 9 191 37 230 35 269 14 303 21 329 7 348 21 10 192 54 231 54 270 29 304 21 329 51 348 56 11 194 12 233 13 271 43 305 20 330 54 349 30 12 195 29 234 31 272 56 306 18 331 16 350 4 13 196 47 235 49 274 10 307 16 331 59 350 38 14 198 4 237 7 275 24 308 14 332 41 351 12 15 199 21 238 25 276 37 309 11 333 23 351 45 16 200 38 239 40 277 49 310 7 334 4 352 19 17 201 56 241 2 279 1 311 3 334 44 352 52 18 203 14 242 21 280 12 311 58 335 24 353 26 19 204 32 243 39 281 24 312 53 336 4 353 59 20 205 50 244 57 282 35 313 47 336 44 354 32 21 207 7 246 15 283 46 314 40 337 23 355 5 22 208 25 247 33 284 56 315 33 338 2 355 38 23 209 43 248 51 286 5 316 25 338 40 356 11 24 211 1 250 9 287 13 317 17 336 19 356 44 25 212 19 251 26 288 21 318 8 339 57 357 16 26 213 37 252 44 289 29 318 58 340 34 357 49 27 214 55 254 1 290 36 319 48 341 11 358 22 28 216 13 255 18 291 43 320 38 341 48 358 55 29 217 31 256 35 292 49 321 27 342 25 359 28 30 218 50 257 52 293 55 322 16 343 2 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 16 34 36 56 65 10 101 23 140 46 1 0 32 17 10 37 47 66 15 102 40 142 5 2 1 4 17 66 38 36 67 21 103 56 143 24 3 1 36 18 22 39 25 68 28 105 16 144 43 4 2 8 18 58 40 14 69 36 106 34 146 2 5 2 40 19 35 41 4 70 44 107 52 147 21 6 3 12 20 12 41 55 71 53 109 10 148 40 7 3 44 20 50 42 46 73 2 110 28 149 59 8 4 19 21 28 43 38 74 12 111 47 151 18 9 4 48 22 6 44 30 75 22 113 5 152 37 10 5 20 22 45 45 23 76 32 114 24 153 55 11 5 52 23 24 46 17 77 43 115 43 155 14 12 6 35 14 3 47 11 78 54 117 2 156 32 13 6 57 24 43 48 6 80 6 118 21 157 51 14 7 30 25 22 49 1 81 18 119 41 159 9 15 8 3 26 2 49 57 82 31 121 0 160 27 16 8 36 26 43 50 53 83 44 122 19 161 46 17 9 9 27 25 51 50 84 58 123 38 163 4 18 9 42 28 6 52 48 86 12 124 57 164 22 19 10 15 28 48 53 47 87 26 126 16 165 40 20 10 49 29 30 54 46 88 41 127 35 166 58 21 11 23 30 13 55 45 89 56 128 54 168 17 22 11 57 30 57 56 45 91 11 130 13 169 35 23 12 31 31 40 57 46 92 27 131 33 170 54 24 13 5 32 24 58 48 93 42 133 51 172 12 25 13 39 33 8 59 50 94 58 134 11 173 30 26 14 14 33 53 60 53 96 15 135 30 174 48 27 14 49 34 39 61 58 97 32 136 49 176 6 28 15 24 35 25 63 1 98 46 138 8 177 24 29 15 59 36 12 64 6 100 6 139 27 178 42 30 16 34 36 56 65 10 101 23 140 46 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 44. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 219 14 258 37 294 50 323 1 343 26 1 181 18 220 33 259 54 295 55 323 48 344 1 2 182 36 221 52 261 11 296 59 324 35 344 36 3 183 54 223 30 262 28 298 3 325 21 345 11 4 185 12 224 6 263 45 299 7 326 7 345 46 5 186 30 225 43 265 2 300 10 326 52 346 21 6 187 48 227 9 266 18 301 12 327 36 346 55 7 189 6 228 27 267 33 302 14 328 20 347 29 8 190 25 229 47 268 49 303 15 329 3 348 3 9 191 43 231 6 270 4 304 15 329 47 348 37 10 193 2 232 25 271 19 305 14 330 30 349 11 11 194 20 233 44 272 34 306 13 331 12 349 45 12 195 38 235 3 273 48 307 12 331 54 350 18 13 196 56 236 23 275 2 308 10 332 35 350 51 14 198 14 237 41 276 16 309 7 333 17 351 24 15 199 33 239 0 277 29 310 3 333 58 351 57 16 200 51 240 19 278 42 310 59 334 38 352 30 17 202 9 241 39 279 54 311 54 335 17 353 3 18 203 28 242 58 281 6 312 49 335 57 353 35 19 204 46 244 57 282 17 313 43 336 36 354 8 20 206 5 245 36 283 28 314 37 337 15 354 40 21 207 23 246 55 284 38 315 50 337 54 355 12 22 208 42 248 13 285 48 316 22 338 32 355 44 23 210 1 249 32 286 58 317 14 339 10 356 16 24 211 20 250 50 288 7 318 5 339 48 356 48 25 212 39 252 8 289 16 318 56 340 25 357 20 26 213 58 253 26 290 24 319 46 341 2 357 52 27 215 17 254 44 291 32 320 35 341 38 358 24 28 216 36 256 2 292 39 321 24 342 14 358 56 29 217 55 257 20 293 45 322 13 342 50 359 28 30 219 14 258 37 294 50 323 1 343 26 360 0

Cmment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 16 10 36 13 64 14 100 37 140 22 1 0 31 16 45 37 0 65 20 101 55 141 42 2 1 2 17 20 37 48 66 26 103 13 143 2 3 1 33 17 56 38 36 67 33 104 32 144 21 4 2 4 18 31 39 25 68 40 105 50 145 41 5 2 35 19 7 40 15 69 48 107 9 147 0 6 3 6 19 43 41 5 70 56 108 28 148 20 7 3 37 20 20 41 56 72 5 109 47 149 40 8 4 9 20 57 42 47 73 15 111 6 150 59 9 4 40 21 34 43 39 74 28 112 25 152 19 10 5 12 22 12 44 31 75 36 113 44 153 38 11 5 43 22 50 45 24 76 48 115 3 154 58 12 6 15 23 29 46 18 78 9 116 23 156 17 13 6 47 24 8 47 12 79 12 117 4 157 37 14 7 19 24 47 48 7 80 24 119 2 158 56 15 7 51 25 26 49 3 81 37 120 22 160 15 16 8 33 26 6 49 59 82 51 121 42 161 34 17 8 55 26 47 50 56 84 5 123 2 162 53 18 9 27 27 28 51 53 85 20 124 22 164 12 19 9 59 28 9 52 51 86 34 125 42 165 31 20 10 32 28 50 53 50 87 49 127 2 166 50 21 11 5 29 32 54 49 89 4 128 22 168 9 22 11 38 30 15 55 49 90 20 129 42 169 28 23 12 11 30 58 56 50 91 36 131 3 170 47 24 12 44 31 41 57 52 92 52 132 23 172 6 25 13 18 32 25 58 54 94 9 133 43 173 25 26 13 52 33 10 59 57 95 26 135 3 174 44 27 14 26 33 56 61 0 96 44 136 23 176 3 28 15 1 34 41 62 4 98 1 137 43 177 22 29 15 35 35 21 63 9 99 19 139 3 178 41 30 16 10 36 13 64 14 100 37 140 22 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 45. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 219 38 259 23 295 46 323 47 343 50 1 181 19 220 57 260 41 296 51 324 33 344 25 2 182 38 222 17 261 59 297 56 325 19 344 59 3 183 57 223 37 263 16 299 0 326 4 345 34 4 185 16 214 57 264 34 300 3 326 50 346 8 5 186 35 226 17 265 51 301 6 327 35 346 42 6 187 54 227 37 267 8 302 8 328 19 347 16 7 289 13 228 57 268 24 303 10 329 2 347 49 8 190 32 230 18 269 40 304 11 329 45 348 22 9 191 51 231 38 270 56 305 11 330 28 348 55 10 193 10 232 58 272 11 306 10 331 10 349 28 11 194 29 234 18 273 26 307 6 331 51 350 1 12 195 48 235 38 274 40 308 7 333 32 350 33 13 197 7 236 58 275 55 309 4 333 13 351 5 14 198 26 238 18 277 9 310 1 333 54 351 37 15 199 45 239 38 278 23 310 57 334 34 352 9 16 200 4 240 58 279 36 311 53 335 13 352 41 17 202 23 242 18 280 48 312 48 335 52 353 13 18 203 43 243 37 282 0 313 42 336 31 353 45 19 205 2 244 57 283 12 314 36 337 10 354 17 20 206 22 246 16 284 24 315 39 337 48 354 48 21 207 41 247 35 285 35 319 21 338 26 355 20 22 208 1 248 54 286 45 317 13 339 3 355 51 23 210 20 250 13 287 55 318 4 339 40 356 23 24 211 40 251 32 289 4 318 55 340 17 356 54 25 213 0 252 51 290 12 319 45 340 53 357 25 26 214 15 254 10 291 20 320 35 341 29 357 56 27 215 39 255 28 292 27 321 24 342 4 358 27 28 216 58 256 47 293 34 322 12 342 40 358 58 29 217 18 258 5 294 40 323 0 343 15 359 29 30 219 38 259 23 295 46 323 47 343 50 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 15 44 35 24 63 14 99 48 139 56 1 0 30 16 81 36 11 64 20 101 7 141 17 2 1 0 16 53 36 58 65 27 102 26 142 38 3 1 30 17 27 37 46 66 34 103 45 143 58 4 2 0 18 2 38 34 67 41 105 4 145 19 5 2 31 18 27 39 23 68 49 106 24 146 39 6 3 1 19 13 40 12 69 58 108 43 148 0 7 3 32 19 49 41 2 71 8 109 3 149 20 8 4 2 20 26 41 53 72 18 110 23 105 41 9 4 33 21 2 42 45 73 28 111 43 152 1 10 5 4 21 39 43 37 74 39 113 13 152 21 11 5 34 22 16 44 30 75 51 114 23 154 42 12 6 5 22 54 45 24 77 3 115 44 156 2 13 6 36 23 32 46 18 78 16 117 4 157 22 14 7 7 24 10 47 12 79 28 118 25 158 42 15 7 38 24 47 48 7 80 41 119 46 160 2 16 8 9 25 27 49 3 81 55 121 6 161 22 17 8 40 26 7 59 0 83 10 122 27 162 42 18 9 12 26 47 50 57 84 25 123 47 164 2 19 9 43 27 28 51 53 85 40 125 8 165 22 20 10 15 28 9 52 53 86 55 126 29 166 42 21 10 47 28 51 53 52 88 14 127 50 168 2 22 11 19 29 33 54 52 89 27 129 10 169 22 23 11 52 30 15 55 52 90 44 130 31 170 42 24 12 24 30 57 56 53 92 0 131 52 172 2 25 12 57 31 40 57 55 93 17 133 13 173 21 26 13 30 32 23 58 57 94 35 134 34 174 41 27 14 3 33 7 60 0 95 53 135 55 76 5 28 14 37 33 52 61 4 97 11 137 15 177 21 29 15 10 34 38 62 9 98 29 138 36 178 41 30 15 34 35 24 63 14 99 48 139 56 180 0

Ioande Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 46. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 220 4 260 12 296 46 324 36 344 16 1 181 19 221 24 261 31 297 51 325 22 344 50 2 182 39 222 45 262 49 298 56 326 8 345 23 3 183 59 224 5 264 7 300 0 326 43 345 57 4 185 19 225 26 265 25 301 3 327 37 346 30 5 186 39 226 47 266 43 302 5 328 20 347 3 6 187 58 228 8 268 0 303 7 329 3 347 36 7 188 18 229 29 269 16 304 8 329 45 348 8 8 190 38 238 50 270 33 305 8 330 27 348 41 9 191 58 232 10 271 49 306 8 331 9 349 13 10 193 18 233 31 273 5 307 7 331 51 349 45 11 194 38 234 52 274 20 308 5 332 32 350 17 12 195 58 236 13 275 35 309 3 333 13 350 48 13 197 18 237 33 276 50 310 0 333 53 351 20 14 198 38 238 54 278 5 310 57 334 33 351 51 15 199 58 240 14 279 19 311 53 335 12 352 22 16 201 18 241 35 280 23 312 48 335 50 352 53 17 202 38 242 56 281 44 313 42 336 28 353 24 18 203 58 244 16 282 57 314 36 337 6 353 55 19 205 18 245 37 284 9 315 30 337 44 354 26 20 206 39 246 57 285 21 316 23 338 21 354 56 21 207 59 248 17 286 32 317 15 338 58 354 27 22 209 19 249 37 287 42 318 7 339 34 355 58 23 210 40 250 57 288 52 318 58 340 11 356 28 24 212 0 252 17 290 2 319 48 340 47 356 59 25 213 21 253 36 291 11 320 37 341 23 357 29 26 214 41 254 56 292 19 321 26 341 58 358 0 27 216 2 256 15 293 26 322 14 342 33 358 30 28 217 22 257 34 294 33 323 2 343 7 359 0 29 218 43 258 53 295 40 323 49 343 42 359 30 30 220 4 260 12 296 46 324 36 344 16 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 15 18 34 34 62 12 98 58 139 30 1 0 29 15 51 35 20 63 18 100 17 140 52 2 0 58 16 25 36 7 64 25 101 37 142 13 3 1 28 16 58 36 54 65 32 102 57 143 35 4 1 57 17 32 37 41 66 40 104 17 144 56 5 2 27 18 6 38 29 67 48 105 27 146 17 6 2 56 18 41 39 18 68 57 106 57 147 39 7 3 26 19 17 40 8 70 6 108 18 148 0 8 3 55 19 52 40 58 71 16 109 38 150 22 9 4 25 20 28 41 49 72 27 110 59 151 43 10 4 55 21 4 42 40 73 38 112 20 153 4 11 5 25 21 40 43 32 74 50 113 41 154 25 12 5 55 22 17 44 25 76 2 115 2 155 46 13 6 25 22 54 45 19 77 15 116 24 157 7 14 6 55 23 31 46 13 78 27 117 45 158 28 15 7 25 24 9 47 8 79 42 119 7 159 49 16 7 55 24 47 48 3 80 56 120 28 191 10 17 8 26 25 26 48 59 82 11 121 49 162 31 18 8 56 26 5 49 56 83 20 123 11 163 52 19 9 27 26 45 50 54 84 42 124 32 165 13 20 9 58 27 26 51 52 85 58 125 54 166 33 21 10 29 28 7 52 51 87 41 127 15 167 54 22 11 0 28 48 53 51 88 31 128 37 169 15 23 11 32 29 30 54 51 89 48 129 58 170 36 24 12 3 30 11 55 52 91 5 131 20 171 57 25 12 35 30 53 56 54 92 23 132 42 173 17 26 13 7 31 36 57 56 93 42 134 4 174 38 27 13 40 32 20 58 59 95 1 135 26 175 59 28 14 12 33 4 60 3 96 20 136 47 177 19 29 14 45 33 49 61 7 97 39 138 9 178 40 30 15 18 34 34 62 12 98 58 139 30 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 47. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 220 30 261 2 297 48 325 26 344 42 1 181 20 221 51 262 21 298 53 326 11 345 15 2 182 41 223 13 263 40 299 57 326 56 345 48 3 184 1 224 34 264 59 301 1 327 40 346 20 4 185 22 225 56 266 18 302 4 328 24 346 53 5 186 43 227 18 267 37 303 6 329 7 347 25 6 188 3 228 40 268 55 304 8 329 49 347 57 7 189 24 230 2 270 12 305 9 330 30 348 28 8 190 45 231 23 271 29 306 9 331 12 349 0 9 192 6 232 45 272 46 307 9 331 53 349 31 10 193 27 234 6 274 2 308 8 332 34 350 2 11 194 47 235 28 275 18 309 6 333 15 350 33 12 196 8 236 49 276 34 310 4 333 55 351 4 13 197 29 238 11 277 49 311 1 334 34 351 34 14 198 50 239 32 279 4 311 57 335 13 352 5 15 200 11 240 53 280 18 312 52 335 51 352 35 16 201 32 242 15 281 32 313 47 336 29 353 5 17 202 53 243 36 282 45 314 41 337 6 353 35 18 204 14 244 58 283 58 315 35 337 43 354 5 19 205 35 246 19 285 10 316 28 338 20 354 35 20 206 56 247 40 286 22 317 20 338 56 355 5 21 208 17 249 1 287 33 318 11 339 32 355 35 22 209 38 250 22 288 44 319 2 340 8 356 5 23 211 0 251 42 289 54 319 52 340 43 356 34 24 212 21 253 3 291 3 320 42 341 19 357 4 25 213 43 254 23 292 10 321 31 341 54 357 33 26 215 4 255 43 293 20 322 19 342 28 358 3 27 216 27 257 3 294 28 323 6 343 2 358 32 28 217 47 258 23 295 35 323 53 343 35 359 2 29 219 8 259 43 296 42 324 40 344 9 359 31 30 220 30 261 3 297 48 325 26 344 42 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 14 50 33 41 61 7 98 5 139 2 1 0 28 15 23 34 26 62 13 99 25 140 25 2 0 56 15 56 35 12 63 20 100 46 141 47 3 1 25 16 29 35 58 64 27 102 6 143 10 4 1 53 17 2 36 45 65 35 103 27 144 32 5 2 22 17 35 37 33 66 43 104 48 145 54 6 2 50 18 9 38 22 67 51 106 9 147 17 7 3 19 18 43 39 12 69 1 107 30 148 39 8 3 48 19 18 40 1 70 11 108 52 150 1 9 4 17 19 52 40 51 71 22 110 13 151 23 10 4 56 20 27 41 41 72 34 111 35 152 45 11 5 15 21 2 42 32 73 46 112 57 154 7 12 5 44 21 38 43 24 74 59 114 19 155 29 13 6 13 22 14 44 17 76 12 115 41 156 51 14 6 42 22 51 45 11 77 26 117 3 158 13 15 7 11 23 28 46 6 78 40 118 26 159 35 16 7 40 24 6 47 1 79 55 119 48 160 57 17 8 10 24 45 47 57 81 10 121 10 162 19 18 8 39 25 23 48 53 82 26 122 32 163 41 19 9 9 26 2 49 50 83 42 123 54 165 3 20 9 39 26 41 50 48 84 59 125 17 166 24 21 10 9 27 21 51 47 86 16 126 40 167 46 22 10 40 28 2 52 47 87 34 128 3 169 8 23 11 10 28 42 53 47 88 51 129 26 170 29 24 11 41 29 23 54 48 90 9 130 49 171 51 25 12 12 30 4 55 49 91 27 132 11 173 12 26 12 43 30 46 56 51 92 46 133 34 174 34 27 13 15 31 29 57 54 94 6 134 57 175 56 28 13 46 32 12 58 58 95 25 136 18 177 17 29 14 18 32 56 60 2 96 45 137 40 178 39 30 14 50 33 41 61 7 98 5 139 2 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 48. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 220 58 261 55 298 53 326 19 345 10 1 181 21 222 20 263 15 299 58 327 4 345 42 2 182 43 223 42 264 35 301 2 327 48 346 14 3 184 4 225 4 265 54 302 6 328 31 346 45 4 185 26 226 26 267 14 303 9 329 14 347 17 5 186 48 227 49 268 33 304 11 329 56 347 48 6 188 9 229 11 269 51 305 12 330 37 348 19 7 189 31 230 34 271 9 306 13 331 18 348 50 8 190 52 231 57 272 26 307 13 331 58 349 25 9 192 14 233 20 273 44 308 13 332 39 349 51 10 193 36 234 43 275 1 309 12 333 19 350 21 11 194 57 236 6 276 18 310 10 333 58 350 15 12 196 19 237 28 277 34 311 7 334 37 351 21 13 197 41 238 50 278 50 312 3 335 15 352 50 14 199 3 240 12 280 5 312 59 335 54 352 20 15 200 25 241 34 281 20 313 54 336 32 352 49 16 201 47 242 57 282 34 314 49 337 9 353 18 17 203 9 244 19 283 48 315 43 337 46 353 47 18 204 31 245 41 285 1 316 36 338 22 354 16 19 205 53 247 3 286 14 317 28 338 58 354 45 20 207 15 248 25 287 26 318 19 339 33 355 14 21 208 37 249 49 288 38 319 9 340 8 355 43 22 209 59 251 8 289 49 319 59 340 42 356 12 23 211 21 252 30 290 59 320 48 341 17 356 41 24 212 43 253 51 291 8 321 38 341 51 357 10 25 214 6 255 12 293 17 322 27 342 25 357 38 26 215 28 256 33 294 25 323 15 342 58 358 7 27 216 50 725 54 295 33 324 2 343 31 358 35 28 218 13 259 14 296 40 324 48 344 4 359 4 29 219 35 260 35 297 47 325 34 344 37 359 32 30 220 58 261 55 298 53 326 19 345 10 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 14 22 32 45 59 59 97 9 138 34 1 0 27 14 53 33 30 61 5 98 30 139 58 2 0 55 15 20 34 15 62 11 99 51 141 21 3 1 22 15 57 35 1 63 13 101 13 142 44 4 1 50 16 29 35 47 64 26 102 34 144 7 5 2 18 17 1 36 38 65 35 103 56 145 30 6 2 45 17 34 37 22 66 44 105 18 146 54 7 3 13 18 8 38 10 67 54 106 40 148 17 8 3 40 18 41 38 59 69 5 108 3 149 40 9 4 8 19 18 39 49 70 16 109 25 151 3 10 4 36 19 40 40 39 71 28 110 48 152 26 11 5 4 20 24 41 36 72 40 112 11 153 49 12 5 32 21 0 42 22 73 53 113 34 155 12 13 6 0 21 35 43 14 75 6 114 57 156 35 14 6 28 22 10 44 7 76 20 116 20 157 58 15 6 59 22 46 45 1 77 35 117 44 159 21 16 7 25 23 23 45 56 78 5 119 7 160 44 17 7 54 24 1 46 52 80 7 120 30 162 7 18 8 22 24 38 47 48 81 24 121 53 163 29 19 8 51 25 16 48 45 82 40 123 10 164 52 20 9 20 25 54 49 42 83 57 124 39 166 14 21 9 49 26 33 50 40 85 14 126 2 167 37 22 10 19 27 13 51 39 86 32 117 26 169 0 23 10 48 27 52 52 39 87 50 128 49 170 23 24 11 18 28 32 53 40 89 9 130 13 171 46 25 11 48 29 12 54 41 90 28 131 37 173 8 26 12 18 29 53 55 43 91 48 133 1 174 31 27 12 49 30 35 56 46 93 8 134 24 175 53 28 13 20 31 18 57 50 94 28 135 48 177 16 29 13 51 32 1 58 54 95 48 137 11 278 38 30 14 22 32 45 59 59 97 9 138 34 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 49. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 221 26 262 51 300 1 327 15 345 38 1 181 22 222 49 264 12 301 6 327 59 346 9 2 182 44 224 12 265 32 302 10 328 42 346 40 3 184 7 225 36 266 52 303 14 329 25 347 11 4 185 29 226 59 268 12 304 16 330 7 347 42 5 186 52 228 23 269 32 305 19 330 48 348 12 6 188 14 229 47 270 51 306 20 331 28 348 42 7 189 37 231 11 272 10 307 21 332 8 349 12 8 191 0 232 34 273 28 308 21 332 47 349 41 9 192 23 233 58 274 46 309 20 333 27 350 11 10 193 46 235 21 276 3 310 18 334 6 350 40 11 195 8 236 44 277 20 311 15 334 44 351 9 12 196 31 238 7 278 36 312 12 335 22 351 38 13 197 53 239 30 279 53 313 8 335 59 352 6 14 199 16 240 53 281 9 314 4 336 37 352 35 15 200 39 242 16 282 25 314 59 337 14 353 3 16 202 2 243 40 283 40 315 53 337 50 353 32 17 203 25 245 3 284 54 316 46 338 25 354 0 18 204 48 246 26 286 7 317 38 339 0 354 28 19 206 11 247 49 287 20 318 30 339 36 355 56 20 207 34 249 12 288 32 319 21 340 11 355 24 21 208 57 250 35 289 44 320 11 340 45 355 52 22 210 20 251 57 290 55 321 2 341 19 356 20 23 211 43 253 20 292 6 321 50 341 52 356 47 24 213 6 254 42 293 16 322 38 342 26 357 15 25 114 30 256 4 264 25 323 26 342 59 357 42 26 215 53 257 26 295 34 324 13 343 31 358 10 27 217 16 258 47 296 42 324 59 344 3 358 38 28 218 39 260 9 297 49 325 45 344 35 359 5 29 220 2 261 30 398 55 326 30 345 7 359 33 30 221 16 262 31 300 1 327 15 345 38 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 13 52 31 47 58 47 96 11 138 4 1 0 26 14 22 32 31 59 53 97 33 139 29 2 0 53 14 53 33 15 61 0 99 55 140 53 3 1 19 15 24 34 0 62 7 100 18 143 18 4 1 46 15 55 34 46 63 15 101 40 143 42 5 2 13 16 26 35 32 64 24 103 3 145 6 6 2 39 16 58 36 19 65 40 104 26 148 30 7 3 6 17 32 37 7 66 48 105 49 147 54 8 3 32 18 3 37 55 67 59 107 12 149 18 9 3 59 18 36 37 44 69 6 108 35 150 42 10 4 26 19 9 39 33 70 18 109 58 152 6 11 4 53 19 43 40 23 71 31 111 22 153 30 12 5 20 20 17 41 14 72 44 112 46 154 54 13 5 47 20 52 42 6 73 58 114 10 156 18 14 6 14 21 26 42 59 75 12 115 34 157 42 15 6 42 22 1 43 53 76 27 116 59 159 0 16 7 9 22 36 44 47 77 43 118 23 160 30 17 7 37 23 12 45 42 78 59 119 47 161 54 18 8 4 23 49 46 38 80 16 121 11 162 17 19 8 32 24 26 47 35 81 33 122 35 164 41 20 9 0 25 4 48 32 82 51 123 59 166 4 21 9 28 25 42 49 30 84 9 125 23 167 28 22 9 57 26 41 50 29 85 27 126 48 168 52 23 10 26 27 0 51 19 89 46 128 12 170 16 24 10 55 27 39 52 29 88 6 129 37 171 40 25 11 24 28 19 53 30 89 26 131 2 173 3 26 11 53 28 54 54 32 90 47 132 27 174 27 27 12 23 29 40 55 35 92 8 133 51 175 50 28 12 52 30 22 56 38 93 29 135 16 177 14 29 13 22 31 4 57 42 94 50 136 40 178 37 30 13 52 31 47 58 47 96 11 138 4 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGradunm 50. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 221 56 263 49 301 13 328 43 346 8 1 181 33 223 20 265 10 302 18 328 56 346 38 2 182 46 224 44 266 31 303 22 329 38 347 8 3 184 10 226 9 267 52 304 25 330 30 347 37 4 185 33 227 33 269 13 305 28 331 1 348 7 5 186 57 228 58 270 34 306 30 332 41 348 36 6 188 20 230 23 271 14 307 31 332 21 349 5 7 189 44 231 48 273 14 308 31 333 0 349 34 8 291 8 233 12 274 33 309 31 333 39 350 3 9 192 32 234 37 275 51 310 30 334 18 350 32 10 193 56 236 1 277 9 311 28 334 56 351 0 11 195 19 237 25 278 27 312 25 335 34 351 28 12 196 43 238 49 279 44 313 22 336 11 351 56 13 198 6 240 13 281 1 314 18 336 48 352 27 14 199 30 241 37 282 17 315 13 337 24 352 51 15 200 54 243 1 283 33 316 7 337 59 353 18 16 202 18 244 26 284 48 317 1 338 34 353 46 17 203 42 245 50 286 2 317 54 339 8 354 13 18 205 6 247 14 287 16 318 46 339 43 354 40 19 206 30 248 38 288 29 319 37 340 17 355 7 20 207 54 250 2 289 42 320 27 340 51 355 34 21 209 18 251 25 290 54 321 16 341 24 356 1 22 210 42 252 48 292 1 322 5 341 57 356 28 23 210 6 254 12 293 12 322 53 342 30 356 54 24 213 30 255 34 294 20 323 41 343 2 357 21 25 214 54 256 57 295 36 324 28 343 34 357 47 26 216 38 258 20 296 45 325 14 344 5 358 14 27 217 42 259 42 297 53 326 0 344 36 358 41 28 229 7 261 5 296 0 326 45 345 3 359 7 29 220 31 262 27 300 7 327 29 345 32 359 30 30 221 56 263 49 301 13 328 13 346 8 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 13 21 30 46 57 31 95 10 137 33 1 0 25 13 50 31 29 58 37 96 33 138 59 2 0 50 14 20 32 13 59 44 97 56 140 24 3 1 16 14 50 32 57 60 51 99 19 141 50 4 1 41 15 20 33 42 61 59 100 42 143 15 5 2 7 15 50 34 27 63 8 102 9 144 40 6 2 32 16 21 35 13 64 18 103 30 146 6 7 2 58 16 53 36 0 65 29 104 54 147 31 8 3 24 17 24 36 48 66 40 106 18 148 56 9 3 50 17 56 37 36 67 52 107 42 150 21 10 4 16 18 28 38 25 69 4 109 7 151 46 11 4 42 19 1 39 15 70 17 110 32 152 11 12 5 8 19 34 40 5 71 30 111 57 154 36 13 5 34 20 7 40 56 72 44 113 22 156 1 14 6 0 20 40 41 48 73 59 114 47 157 26 15 6 26 21 14 42 41 75 5 116 12 158 50 16 6 52 21 49 43 35 76 32 117 37 160 15 17 7 19 22 25 44 30 77 50 119 2 161 40 18 7 46 23 1 45 25 79 8 120 27 163 5 19 8 13 23 37 46 21 80 25 121 52 164 30 20 8 40 24 13 47 18 81 43 123 18 165 54 21 9 7 24 50 48 16 83 2 124 43 167 19 22 9 35 25 28 49 14 84 21 126 9 168 44 23 10 2 26 6 50 13 85 41 127 35 170 8 24 10 30 26 44 51 13 87 1 129 1 171 33 25 10 58 27 22 52 14 88 21 130 26 172 57 26 11 26 28 1 53 16 89 42 131 52 174 22 27 11 55 28 41 54 19 91 4 133 17 175 46 28 12 23 29 22 55 22 92 26 134 43 177 11 29 12 52 30 4 56 26 93 48 136 8 178 36 30 13 21 30 46 57 31 95 10 137 33 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 51. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 220 27 264 56 302 29 329 14 346 39 1 181 24 223 52 266 12 303 34 329 56 347 8 2 182 40 225 17 267 34 304 38 330 38 347 34 3 184 13 226 43 268 56 305 44 331 19 348 5 4 185 38 228 8 270 18 306 44 331 59 348 34 5 187 3 229 34 271 39 307 48 332 38 349 2 6 188 27 230 59 272 59 308 47 333 16 349 30 7 189 52 232 25 274 19 309 47 333 54 349 58 8 191 16 233 51 275 39 310 46 334 32 350 25 9 192 41 235 17 276 58 311 44 335 10 350 53 10 194 6 236 42 278 17 312 42 335 47 351 20 11 195 30 238 8 279 35 313 39 336 23 351 47 12 196 55 239 33 280 52 314 35 336 59 352 14 13 198 20 240 58 282 10 315 30 337 35 352 41 14 199 45 242 23 283 28 316 25 338 11 353 8 15 201 10 243 48 284 45 317 19 338 46 353 34 16 202 34 245 13 286 1 318 12 339 20 354 0 17 203 59 246 38 287 16 319 4 339 53 354 26 18 205 34 248 3 288 30 319 55 340 26 354 52 19 206 49 249 28 289 43 320 45 340 59 355 18 20 208 12 250 53 290 56 321 35 341 32 355 44 21 209 39 252 18 292 8 322 24 342 4 356 10 22 211 4 253 42 293 20 323 12 342 36 356 36 23 212 29 255 6 294 31 324 0 343 7 157 2 24 213 54 256 30 295 42 324 47 343 39 357 28 25 215 20 257 54 296 52 325 33 344 10 357 53 26 216 44 259 18 298 1 326 18 344 40 358 19 27 218 10 260 41 299 9 327 3 345 10 358 44 28 219 36 262 4 300 10 327 47 345 40 359 10 29 221 1 263 27 301 23 328 31 346 10 359 35 30 222 27 264 50 302 29 329 14 346 39 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 12 48 29 42 56 11 94 6 137 0 1 0 24 13 16 30 24 57 17 95 30 138 37 2 0 48 13 45 31 7 58 24 99 54 139 54 3 1 13 14 14 31 50 59 31 98 18 141 20 4 1 37 14 43 32 34 60 39 99 42 142 47 5 2 2 15 12 33 18 61 48 101 7 144 13 6 2 26 15 42 34 3 62 58 102 32 145 40 7 2 51 16 13 34 49 64 9 103 57 147 6 8 3 51 16 43 35 36 65 20 105 22 148 32 9 3 40 17 14 36 14 66 32 106 47 149 58 10 4 5 17 45 37 12 67 45 108 12 151 24 11 4 30 18 16 38 1 68 59 109 38 152 50 12 4 55 18 48 38 51 70 13 111 4 154 16 13 5 20 19 20 39 42 71 28 112 30 155 42 14 5 45 19 52 40 34 72 44 113 56 157 8 15 6 10 20 25 41 26 74 0 115 23 158 39 16 6 35 20 59 42 19 75 17 116 49 160 0 17 7 1 21 34 43 13 76 34 118 15 161 26 18 7 26 22 8 44 8 77 52 119 42 162 52 19 7 52 22 43 45 3 79 11 121 8 164 18 20 8 18 23 18 45 59 80 30 122 35 165 43 21 8 44 23 54 46 56 81 50 124 2 167 9 22 9 11 24 31 47 54 83 10 125 28 168 35 23 9 37 25 8 48 53 84 31 127 55 170 1 24 10 4 25 45 49 53 85 51 128 22 171 27 25 10 31 26 23 50 54 87 12 129 48 172 52 26 10 58 27 2 51 56 88 34 131 15 174 18 27 11 25 27 41 52 59 89 57 132 41 175 44 28 11 35 28 21 54 2 91 20 134 8 777 6 29 12 20 29 2 55 6 92 43 135 34 178 35 30 12 48 29 42 56 11 94 6 137 0 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 52. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 223 1 265 54 303 49 330 18 347 12 1 181 25 224 26 267 17 304 54 330 59 347 40 2 182 51 125 52 268 40 305 58 331 39 348 7 3 184 16 227 19 270 3 307 1 332 19 348 35 4 185 42 228 45 271 26 308 4 332 58 349 2 5 187 8 230 12 272 48 309 6 333 37 349 29 6 188 33 231 38 274 9 310 7 334 15 349 56 7 189 59 233 5 275 29 311 7 334 52 350 23 8 191 25 234 2 276 50 312 6 335 29 350 49 9 192 51 235 58 278 10 313 4 336 6 351 16 10 194 17 237 25 279 30 314 1 336 42 351 42 11 195 42 238 52 280 49 314 57 337 17 352 8 12 197 8 240 18 282 8 315 52 337 52 352 34 13 298 34 141 45 283 26 316 47 338 26 352 59 14 200 0 243 11 284 43 317 41 339 1 353 25 15 201 26 244 37 286 9 318 34 339 34 353 50 16 202 52 246 4 287 16 319 26 340 8 354 15 17 204 18 247 30 288 32 320 18 340 40 354 40 18 205 44 248 56 289 47 321 9 341 12 355 5 19 207 10 250 22 291 1 321 59 341 44 355 30 20 208 36 251 48 292 15 322 48 342 15 355 55 21 210 2 253 13 293 28 323 36 342 46 356 20 22 211 28 254 38 294 40 324 24 343 17 356 45 23 212 54 256 3 295 51 325 11 343 47 357 9 24 214 20 257 28 297 2 325 57 344 18 357 34 25 215 47 258 53 298 12 326 42 344 48 357 58 26 217 13 260 18 299 21 327 26 345 17 358 23 27 218 40 261 42 300 29 328 10 345 46 358 47 28 220 6 263 6 301 36 328 53 346 15 359 12 29 221 33 264 30 302 43 329 36 346 44 359 36 30 223 0 265 54 303 49 330 18 347 12 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 12 14 28 34 54 46 92 58 136 26 1 0 23 12 41 28 15 55 52 94 23 137 54 2 0 46 13 8 29 57 56 59 95 48 139 22 3 1 9 13 30 30 39 58 6 97 13 140 49 4 1 32 14 4 30 21 59 14 98 38 141 7 5 1 56 14 32 32 6 60 23 100 4 143 44 6 2 19 15 1 32 51 61 33 101 30 145 12 7 2 43 15 30 33 36 62 44 102 56 146 39 8 3 6 15 59 34 22 63 56 104 22 148 7 9 3 30 16 29 35 8 65 9 105 48 149 34 10 3 54 16 59 35 55 66 22 107 15 151 1 11 4 17 17 29 36 43 67 36 108 42 152 29 12 4 41 18 0 37 32 68 51 110 9 153 56 13 4 5 18 31 38 22 70 6 111 36 155 23 14 5 29 19 32 39 13 71 22 113 4 156 50 15 5 53 19 34 40 5 72 39 114 32 158 17 16 6 17 20 7 40 57 73 57 115 59 159 44 17 6 41 20 40 41 50 75 15 117 26 161 11 18 7 5 21 13 42 44 76 34 118 54 162 38 19 7 30 21 47 43 39 77 53 120 21 164 5 20 7 55 22 20 44 30 79 13 121 49 165 32 21 8 20 22 56 45 33 80 34 123 17 166 59 22 8 45 23 31 46 31 81 55 124 45 168 26 23 9 10 24 7 47 30 83 6 126 13 169 53 24 9 36 24 41 48 29 84 38 127 41 171 20 25 10 2 25 20 49 29 86 0 129 8 172 46 26 10 28 25 58 50 30 87 22 130 36 174 13 27 10 54 26 36 51 32 88 45 132 4 175 40 28 11 20 27 15 52 35 90 9 133 31 177 7 29 11 47 27 54 53 40 91 33 134 59 178 34 30 12 14 28 34 54 46 92 58 136 26 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 53. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 223 34 267 2 305 14 331 26 347 46 1 181 26 225 1 268 27 306 20 332 6 348 13 2 182 53 226 29 269 51 307 25 332 45 348 40 3 184 20 227 56 271 15 308 28 333 24 349 6 4 185 47 229 24 272 38 309 30 334 2 349 32 5 187 14 230 52 274 0 310 31 334 40 349 58 6 188 40 232 19 275 22 311 31 335 17 350 24 7 190 7 233 47 276 44 312 30 335 53 350 50 8 191 34 235 15 278 5 313 21 336 29 351 15 9 193 1 236 43 279 26 314 27 337 4 351 40 10 194 28 238 11 280 47 315 24 337 39 352 5 11 196 55 239 39 282 7 316 21 338 13 352 30 12 197 22 241 6 283 26 317 16 338 47 352 55 13 198 49 242 24 284 45 318 10 339 20 353 19 14 200 16 244 1 286 3 319 3 339 53 353 42 15 201 43 245 28 287 31 319 55 340 26 354 7 16 203 10 246 56 288 38 320 47 340 58 354 35 17 204 37 248 24 289 54 321 38 341 29 354 55 18 206 4 249 51 291 9 322 28 342 0 355 19 19 207 31 251 18 292 24 323 17 342 31 355 43 20 208 59 252 45 293 38 324 5 343 1 356 6 21 210 26 254 12 294 51 324 52 343 31 356 30 22 211 53 255 38 296 4 325 38 344 1 356 54 23 212 21 257 4 297 16 326 24 344 30 357 17 24 214 48 258 30 298 27 327 9 344 59 357 41 25 216 16 259 56 299 37 327 54 345 28 358 4 26 217 43 261 22 300 46 328 38 345 56 358 28 27 219 11 262 47 301 54 329 21 346 24 358 51 28 220 38 264 12 303 1 330 3 346 52 359 14 29 222 6 265 37 304 8 330 45 347 19 359 37 30 223 34 267 2 305 14 331 26 347 46 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 11 38 27 22 53 14 91 46 135 50 1 0 22 12 4 28 1 54 21 93 12 137 19 2 0 44 12 30 28 43 55 28 94 38 138 48 3 1 6 12 56 29 24 56 56 96 4 140 17 4 1 28 13 23 30 6 57 44 97 31 141 46 5 1 50 13 50 30 49 58 53 98 58 143 14 6 2 12 14 18 31 32 60 3 100 25 144 43 7 2 34 14 46 32 16 61 14 101 52 146 12 8 2 57 14 14 33 1 62 26 103 19 147 41 9 3 19 15 42 33 47 63 39 104 47 149 10 10 3 42 16 11 34 23 64 53 106 15 150 38 11 4 4 16 40 35 0 66 8 107 43 152 7 12 4 27 17 9 36 8 67 23 109 11 153 35 13 4 46 17 38 36 57 68 39 110 40 155 3 14 5 12 18 8 37 48 69 56 112 8 156 31 15 5 35 18 39 38 39 71 12 113 37 157 59 16 5 58 19 11 39 31 72 35 115 5 159 28 17 6 21 19 43 40 24 73 50 116 34 160 56 18 6 44 20 15 41 18 75 10 118 3 162 24 19 7 8 20 48 42 12 76 30 119 32 163 52 20 7 32 21 21 43 7 77 51 121 1 165 20 21 7 56 21 54 44 3 79 13 122 30 166 48 22 8 20 22 28 45 0 80 35 123 59 168 16 23 8 44 23 3 45 58 81 57 125 28 169 44 24 9 8 23 38 46 58 83 20 126 57 171 12 25 9 32 24 14 47 59 84 43 128 26 172 40 26 9 57 24 50 49 0 86 6 129 55 174 8 27 10 22 25 27 50 2 87 30 131 24 175 36 28 10 47 26 5 51 5 88 55 132 53 177 4 29 11 12 26 43 52 9 90 20 134 22 178 32 30 11 38 27 22 53 14 91 46 135 50 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 54. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 224 10 268 14 306 46 332 38 348 22 1 181 28 225 38 269 40 307 51 333 17 348 48 2 182 56 227 7 271 5 308 55 333 55 349 13 3 184 24 228 36 272 30 309 58 334 33 349 38 4 185 52 230 5 273 54 311 0 335 10 350 3 5 187 20 231 34 275 17 312 1 335 46 350 28 6 188 48 233 3 276 40 313 2 336 22 350 52 7 190 16 234 32 278 3 314 2 336 57 351 16 8 191 44 236 1 279 25 315 0 337 32 351 40 9 193 12 237 30 280 47 315 57 338 |6 352 4 10 194 40 238 59 282 9 316 53 338 39 352 28 11 196 8 240 28 283 30 317 48 339 12 352 52 12 197 36 241 57 284 50 318 42 339 45 353 16 13 199 4 243 26 286 10 319 36 340 17 353 39 14 200 32 244 55 287 29 320 29 340 49 354 2 15 202 1 246 23 288 47 321 21 341 21 354 25 16 203 29 257 52 290 4 322 12 341 52 354 48 17 204 53 249 20 291 21 323 3 342 22 355 11 18 206 25 250 49 292 37 323 52 342 51 355 33 19 207 53 252 17 293 52 324 40 343 20 355 56 20 209 22 253 45 295 7 325 27 343 49 356 18 21 210 50 255 13 296 24 326 13 344 18 356 42 22 212 19 256 41 297 34 326 59 344 46 357 3 23 213 48 258 8 298 46 327 44 345 14 337 26 24 215 17 259 35 299 57 328 28 345 42 357 48 25 216 46 261 2 301 7 329 11 346 10 358 10 26 218 14 262 29 302 16 329 54 346 37 358 32 27 219 43 263 56 303 24 330 33 347 4 358 54 28 221 12 265 22 304 32 331 37 347 30 359 16 29 222 41 266 48 305 39 331 58 347 56 359 38 30 224 10 268 14 306 46 332 38 348 22 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 11 1 26 6 51 37 90 30 135 13 1 0 20 11 25 26 44 52 42 91 57 136 43 2 0 41 11 50 27 23 53 49 93 24 138 13 3 1 2 12 15 28 3 54 57 94 52 139 43 4 1 23 12 40 28 44 56 6 96 20 141 13 5 1 44 13 6 29 26 57 16 97 48 142 43 6 2 5 13 32 30 8 58 27 99 16 144 13 7 2 26 13 59 30 51 59 39 100 44 145 43 8 2 47 14 26 31 35 60 52 102 13 147 13 9 3 8 14 53 32 20 62 5 103 42 148 43 10 3 30 15 20 33 6 63 19 105 11 150 12 11 3 51 15 48 33 53 64 34 106 40 151 42 12 4 12 16 16 34 41 65 50 108 10 153 12 13 4 34 16 44 35 29 67 7 109 40 154 41 14 4 55 17 13 36 18 68 24 111 10 156 11 15 5 17 17 42 37 8 69 42 112 40 157 40 16 5 39 18 12 37 59 71 1 114 10 159 10 17 6 1 18 34 38 51 72 21 115 40 160 39 18 6 23 19 14 39 44 73 31 117 10 162 8 19 6 45 19 45 40 38 75 2 118 40 163 38 20 7 7 20 17 41 33 76 24 120 10 165 8 21 7 29 20 49 42 29 77 46 121 40 166 38 22 7 52 21 22 43 26 79 8 123 11 168 7 23 8 15 21 55 44 24 80 31 124 42 169 36 24 8 38 22 26 45 33 81 55 126 12 171 5 25 9 1 23 4 46 22 83 20 127 42 172 36 26 9 35 23 39 47 23 84 45 129 13 174 4 27 9 49 24 15 48 25 86 11 130 43 175 33 28 10 13 24 51 49 28 87 37 132 13 177 2 29 10 37 25 28 50 32 89 3 133 43 178 31 30 11 1 26 6 51 37 90 30 135 13 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 55. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 224 47 269 30 308 23 333 54 348 59 1 181 29 226 17 270 56 309 28 334 32 349 23 2 182 58 227 47 272 23 310 32 335 9 349 47 3 184 27 229 17 273 49 311 35 335 45 350 11 4 185 56 230 47 275 15 312 37 336 21 350 35 5 187 26 232 18 276 40 313 38 326 56 350 59 6 188 55 233 48 278 5 314 37 337 31 351 22 7 190 24 235 18 279 29 315 36 338 5 351 45 8 191 53 236 49 280 52 316 34 338 38 352 8 9 193 22 238 20 282 14 317 31 339 11 352 31 10 194 52 239 50 283 36 318 27 339 43 352 53 11 196 21 241 20 284 58 319 22 340 15 353 15 12 197 50 242 50 286 19 320 16 340 46 353 37 13 199 20 144 20 287 39 321 9 341 17 353 59 14 200 49 245 50 288 59 322 1 341 48 354 21 15 202 19 247 20 290 18 322 52 342 18 354 43 16 203 48 248 50 291 36 323 42 342 47 355 5 17 205 18 250 20 292 53 324 31 343 16 355 26 18 205 47 251 50 294 10 325 19 343 44 355 48 19 208 17 253 20 295 26 326 7 344 12 356 9 20 209 47 254 49 296 41 326 54 344 40 356 30 21 211 17 256 18 297 55 327 40 345 7 356 52 22 212 47 257 47 299 8 328 25 345 34 357 13 23 213 17 259 16 300 31 329 9 346 1 357 34 24 215 47 260 44 301 33 329 52 346 29 357 55 25 217 17 262 12 302 44 330 34 346 54 358 16 26 218 47 264 40 303 54 331 16 347 20 358 37 27 210 17 265 8 305 3 331 57 347 45 358 58 28 221 47 266 36 306 11 332 37 348 10 359 19 29 223 17 268 3 307 8 333 16 348 35 359 40 30 224 47 269 30 308 23 333 54 348 59 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 10 51 24 44 49 52 89 8 134 33 1 0 19 10 44 25 21 50 58 90 37 136 5 2 0 39 11 7 25 59 52 5 92 6 137 39 3 0 58 11 31 26 38 53 13 93 35 139 8 4 1 18 11 55 27 18 54 22 95 4 140 39 5 1 38 12 19 27 59 55 31 96 33 142 10 6 1 57 12 44 28 40 56 43 98 3 143 42 7 2 17 13 9 29 22 57 55 99 33 145 13 8 2 37 13 34 30 5 59 8 101 3 146 45 9 2 57 14 0 30 48 60 22 102 33 148 16 10 3 17 14 26 31 37 61 37 104 3 149 47 11 3 37 14 52 32 17 62 53 105 34 151 18 12 3 57 15 19 33 3 64 9 107 5 152 49 13 4 17 15 46 33 50 65 26 108 36 154 20 14 4 37 16 13 34 39 66 44 110 7 155 51 15 4 57 16 41 35 29 68 3 111 39 157 21 16 5 17 17 10 36 20 69 23 113 10 158 52 17 5 38 17 39 37 12 70 44 114 41 160 23 18 5 59 18 9 38 4 72 5 116 12 161 54 19 6 20 18 39 38 57 73 27 117 44 163 25 20 6 41 19 9 39 51 74 50 119 16 164 55 21 7 2 19 40 40 46 76 13 120 48 166 26 22 7 23 20 12 41 42 77 37 122 20 167 57 23 7 45 20 44 42 39 79 2 123 52 169 27 24 8 6 21 16 43 38 80 27 125 24 170 58 25 8 26 21 49 44 38 81 53 126 55 172 28 26 8 50 22 22 45 39 83 19 128 37 173 59 27 9 13 22 56 46 41 84 46 129 59 175 29 28 9 35 23 31 47 44 86 13 131 30 177 0 29 9 58 24 7 48 48 87 40 133 2 178 30 30 10 51 24 44 49 52 89 8 134 33 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 56. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 225 27 270 52 310 8 335 16 349 39 1 181 30 226 58 272 20 311 12 335 53 350 2 2 183 0 228 30 273 47 312 16 336 29 350 25 3 184 31 230 1 275 14 313 19 337 4 350 47 4 186 1 231 33 276 41 314 21 337 38 351 10 5 187 32 233 5 278 7 315 22 338 11 351 32 6 189 2 234 36 279 33 316 22 338 44 351 54 7 190 33 236 8 280 58 317 21 339 16 352 15 8 192 3 237 40 282 23 318 18 339 48 352 37 9 193 34 239 12 283 47 319 14 340 20 352 58 10 195 5 240 44 285 10 320 9 340 51 353 19 11 196 35 242 16 286 33 321 3 341 21 353 40 12 198 6 243 48 287 55 321 56 341 51 354 1 13 199 37 245 19 289 16 322 48 342 21 354 22 14 201 8 246 50 290 37 323 40 342 50 354 43 15 202 39 248 21 291 57 324 31 343 19 355 3 16 204 9 249 53 293 16 325 21 343 47 355 33 17 205 40 251 24 294 34 326 10 344 14 355 43 18 207 11 252 55 295 51 326 57 344 41 356 3 19 208 42 254 26 297 7 327 43 345 8 356 23 20 210 13 255 57 298 23 328 28 345 34 356 43 21 211 44 257 27 299 38 329 12 346 0 357 3 22 213 15 258 57 300 52 329 55 346 26 357 23 23 214 47 260 27 302 5 330 38 346 51 157 43 24 216 18 261 57 303 17 331 20 347 16 358 3 25 217 50 263 27 304 28 332 1 347 41 358 22 26 219 21 264 56 305 38 332 42 348 5 358 42 27 220 52 266 25 306 47 333 22 348 29 359 2 28 222 24 267 54 307 55 334 1 348 53 359 21 29 223 55 269 23 309 2 334 39 349 16 359 42 30 225 27 270 52 310 8 335 16 349 39 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 9 39 23 17 47 58 87 41 133 51 1 0 18 10 0 23 53 49 5 89 11 135 24 2 0 36 10 22 24 30 50 12 90 41 136 57 3 0 54 10 44 25 7 51 20 92 11 138 30 4 1 12 1 6 25 45 52 29 93 41 140 3 5 1 31 11 29 26 24 53 39 95 13 141 35 6 1 49 11 52 27 4 54 50 96 44 143 8 7 2 7 12 16 27 45 56 2 98 15 144 41 8 2 26 12 40 28 27 57 15 99 47 146 14 9 2 44 13 4 29 9 58 30 101 19 147 47 10 3 3 13 29 29 52 59 46 102 51 149 19 11 3 21 13 54 39 36 61 3 103 23 150 52 12 3 40 14 19 31 21 62 20 105 56 152 24 13 3 59 14 45 32 7 63 38 107 29 153 57 14 4 18 15 11 32 54 64 57 109 2 155 29 15 4 37 15 37 33 43 66 18 110 35 157 1 16 4 56 16 44 34 33 67 38 112 7 158 33 17 5 15 16 32 35 24 69 0 113 40 160 5 18 5 34 17 0 36 17 70 23 115 13 161 47 19 5 53 17 28 37 7 71 46 116 46 163 9 20 6 13 17 57 38 0 73 10 118 19 164 41 21 6 33 18 26 38 55 74 34 119 42 166 13 22 6 53 18 56 39 51 75 59 121 25 167 45 23 7 15 19 26 40 48 77 25 122 38 169 17 24 7 33 19 57 41 46 78 51 124 31 170 49 25 7 53 20 29 42 45 80 18 126 5 172 11 26 8 14 21 1 43 46 81 46 127 39 173 53 27 8 35 21 34 44 48 83 14 129 12 175 25 28 8 56 22 8 45 51 84 43 130 45 176 57 29 9 17 22 41 46 54 86 12 132 18 178 29 30 9 39 23 17 47 58 87 41 133 51 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 57. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 226 9 272 19 312 2 336 43 350 21 1 181 30 227 42 273 48 313 6 337 18 350 43 2 183 0 229 15 275 17 314 9 337 52 351 4 3 184 35 230 48 276 46 315 12 338 26 351 25 4 186 7 232 21 278 14 316 14 338 59 351 46 5 187 39 233 55 279 42 317 15 339 31 352 7 6 189 11 235 29 281 9 318 14 340 3 352 27 7 190 43 237 2 282 35 319 12 340 34 352 47 8 192 15 238 35 284 1 320 9 341 4 353 7 9 193 47 240 7 285 26 321 5 341 34 353 27 10 195 19 241 41 286 59 322 0 342 3 353 47 11 196 51 243 14 288 14 322 53 342 32 354 7 21 198 23 244 47 289 37 323 45 343 0 354 16 13 199 55 246 20 291 0 324 36 343 28 354 45 14 201 27 247 53 292 22 325 27 343 56 355 4 15 202 59 293 43 326 17 344 2 345 23 355 23 16 204 31 295 3 327 6 344 49 345 49 355 42 17 206 3 296 22 327 53 345 15 346 15 356 1 18 207 38 254 4 297 40 328 39 345 41 356 20 19 209 8 255 37 298 57 329 24 346 6 356 39 20 210 41 257 9 300 14 330 8 346 31 356 57 21 212 13 258 41 301 30 330 51 346 56 357 16 22 213 46 260 13 302 45 331 33 347 20 357 34 23 215 19 261 45 303 58 332 15 347 44 357 53 24 216 52 263 16 305 10 332 56 348 8 358 11 25 218 25 264 47 306 21 333 36 348 31 358 26 26 219 57 266 18 307 31 334 15 348 54 358 48 27 221 30 267 49 308 40 334 53 349 16 359 6 28 223 3 269 19 309 48 335 30 349 38 359 24 29 224 36 270 49 310 55 336 7 350 0 359 42 30 226 9 272 19 312 2 336 43 350 21 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 8 54 21 43 45 54 86 7 133 6 1 0 16 9 14 22 17 47 0 87 38 134 41 2 0 33 9 34 22 52 48 7 89 10 146 15 3 0 50 9 55 23 28 49 15 90 42 137 50 4 1 7 10 16 24 5 50 25 92 14 139 24 5 1 24 10 37 24 43 51 36 93 47 140 58 6 1 48 10 59 25 21 52 48 95 20 142 33 7 1 57 11 21 26 0 54 1 96 53 144 7 8 2 14 11 43 26 40 55 16 98 26 145 41 9 2 31 12 5 27 21 56 31 99 59 147 15 10 2 48 12 28 28 3 37 47 101 33 148 49 11 3 5 12 51 28 46 59 4 103 7 150 23 12 3 22 13 15 29 20 60 22 104 42 151 57 13 3 40 13 39 30 15 61 41 106 16 153 31 14 3 57 14 3 31 1 63 1 107 51 155 5 15 4 15 14 28 31 48 64 22 109 26 156 39 16 4 32 14 35 32 36 65 44 111 0 158 13 17 4 50 15 19 33 25 67 7 112 34 159 46 18 5 7 15 45 34 16 68 31 114 9 161 20 19 5 25 16 12 35 8 69 56 115 43 162 5 20 5 43 16 39 36 1 71 21 117 18 164 26 21 6 1 17 7 36 55 72 47 118 53 166 0 22 6 20 17 35 37 50 74 14 120 28 167 34 23 6 38 18 4 38 46 75 41 122 5 169 7 24 6 57 18 33 39 43 77 9 123 38 170 41 25 7 19 19 3 40 42 78 37 125 31 172 14 26 7 33 19 33 41 42 80 6 126 48 173 48 27 7 54 20 4 42 43 81 36 182 23 175 21 28 8 14 20 36 43 45 83 6 129 57 176 54 29 8 34 21 9 44 49 84 36 131 32 178 27 30 8 54 21 43 45 54 89 7 133 6 180 0

Ioan. de Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 58. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 226 54 273 53 314 6 338 17 351 6 1 181 33 228 28 275 24 315 11 338 51 351 26 2 183 6 230 3 276 54 316 15 339 24 351 46 3 184 39 231 37 278 24 317 17 339 56 352 6 4 186 12 233 12 279 54 318 18 340 27 352 25 5 187 46 234 47 281 23 319 18 340 57 352 44 6 189 19 236 22 282 51 320 17 341 27 353 3 7 190 53 237 57 284 16 321 14 341 56 353 22 8 192 26 239 32 285 46 322 10 342 25 353 40 9 194 0 241 7 287 13 323 5 342 53 353 59 10 195 34 242 42 288 39 323 59 343 28 354 17 11 197 7 244 17 290 4 324 52 343 48 354 35 12 198 40 245 51 291 29 325 45 344 15 354 53 13 200 14 247 26 292 53 326 35 344 41 355 10 14 202 47 249 0 294 16 327 24 345 7 355 28 15 203 21 250 34 295 38 328 12 345 32 355 45 16 204 55 252 9 296 59 328 59 345 57 356 3 17 206 29 253 44 298 19 329 45 346 21 356 20 18 208 3 255 18 299 38 330 30 346 45 356 38 19 209 37 256 53 300 56 331 14 347 9 356 55 20 211 11 258 27 302 13 331 57 347 32 357 12 21 212 45 260 1 303 29 332 39 347 55 357 29 22 214 19 261 34 304 44 333 20 348 17 357 46 23 215 53 263 7 305 59 334 0 348 39 358 13 24 219 27 264 40 307 12 334 39 349 1 358 20 25 219 2 266 13 308 24 335 17 349 23 358 36 26 220 36 267 46 309 35 335 55 349 44 358 53 27 222 10 269 18 310 45 336 32 350 5 359 10 28 223 45 270 50 311 53 337 8 350 26 359 27 29 225 19 272 22 313 0 337 43 350 46 359 44 30 226 54 273 53 314 6 338 17 351 6 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 8 6 20 2 43 39 84 26 132 18 1 0 15 8 25 20 34 44 45 85 59 133 55 2 0 30 8 44 21 7 45 52 87 33 135 31 3 0 45 9 3 21 14 47 1 88 7 137 7 4 1 0 9 22 22 16 48 11 90 41 138 43 5 1 6 9 41 22 53 49 22 92 15 140 19 6 1 31 10 1 23 30 50 34 93 50 141 55 7 1 46 10 21 24 8 51 48 95 25 143 31 8 2 2 10 42 24 46 53 3 97 0 145 7 9 2 17 11 3 25 25 54 19 98 35 146 43 10 2 33 11 24 26 5 55 36 100 11 148 18 11 2 48 11 45 26 46 56 54 101 49 149 54 12 3 4 12 7 27 28 58 13 103 23 151 29 13 3 19 12 29 28 12 59 33 104 59 153 5 14 3 55 12 51 28 57 60 54 106 35 154 40 15 3 51 13 14 29 43 62 17 108 12 156 15 16 4 7 13 38 30 30 63 41 109 48 157 51 17 4 23 14 2 31 18 65 5 111 24 159 26 18 4 39 14 27 32 7 66 30 113 1 161 1 19 4 55 15 52 32 58 67 56 114 37 162 36 20 5 12 15 17 33 50 69 23 116 14 164 11 21 5 29 15 43 34 43 70 51 117 50 165 49 22 5 46 16 9 35 37 72 18 119 27 167 21 23 6 3 16 3 36 33 73 48 121 4 168 56 24 6 20 17 3 37 30 75 17 122 41 170 31 25 6 37 17 31 38 28 76 47 124 17 172 6 26 6 54 18 0 39 28 78 18 125 54 173 41 27 7 12 18 30 40 29 79 49 127 30 175 16 28 7 38 19 0 41 31 81 23 128 6 176 51 29 7 48 19 31 42 34 82 53 130 42 378 26 30 8 6 20 2 43 39 84 26 132 18 180 0

Ioande Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 59. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 227 42 275 34 316 21 339 58 351 54 1 181 34 229 18 277 7 317 26 340 29 352 12 2 183 9 230 54 178 39 318 29 341 0 352 30 3 184 44 232 30 280 11 319 31 341 30 352 58 4 186 19 234 6 281 42 320 32 342 0 353 6 5 187 54 235 43 283 13 321 32 342 29 353 23 6 189 29 237 19 284 43 322 30 342 57 353 40 7 191 4 238 56 286 12 323 27 343 24 353 57 8 192 39 240 33 287 41 324 23 343 51 354 14 9 194 14 242 10 289 9 325 17 344 17 354 31 10 195 49 243 46 290 37 326 19 344 43 354 48 11 197 24 245 23 292 4 327 2 345 8 355 5 12 198 59 246 59 293 30 327 53 345 33 355 21 13 200 34 346 36 294 55 328 42 345 58 355 37 14 202 9 250 12 296 19 329 30 346 22 355 53 15 203 45 251 48 297 43 330 17 346 49 356 9 16 205 20 253 25 299 6 331 3 347 9 356 25 17 206 55 255 1 300 27 331 48 347 31 356 41 18 208 31 256 37 301 47 332 32 347 53 356 56 19 210 6 257 13 303 6 333 14 348 15 357 12 20 211 42 259 49 304 24 333 55 348 36 357 27 21 213 17 261 25 305 41 334 32 348 57 357 43 22 214 53 263 0 306 57 335 14 349 18 357 58 23 215 29 264 35 308 12 335 52 349 39 358 14 24 218 5 266 10 309 26 336 30 349 59 358 29 25 219 41 267 45 310 38 337 7 350 19 358 44 26 221 17 269 19 311 49 337 44 350 38 359 0 27 222 53 270 53 312 59 338 19 350 57 359 15 28 224 29 272 27 314 8 338 53 351 16 359 30 29 226 5 274 1 315 15 339 26 351 35 359 45 30 227 42 275 34 316 21 339 58 352 54 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA ASCENSIONVMObliquarum. ♈ ♉ ♊ ♋ ♌ ♍ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 7 16 18 12 41 8 82 36 131 28 1 0 13 7 33 18 42 42 14 84 11 133 6 2 0 27 7 50 19 13 43 22 85 47 134 44 3 0 40 8 7 19 45 44 31 87 23 136 22 4 0 54 8 24 20 18 45 41 88 59 138 0 5 1 8 8 41 20 53 46 53 90 36 139 37 6 1 21 8 59 21 28 48 6 92 13 141 15 7 1 35 9 17 22 4 49 20 93 50 142 53 8 1 46 9 36 22 40 50 36 95 27 144 30 9 2 3 9 55 23 17 51 53 97 4 146 8 10 2 37 10 15 23 55 53 11 98 42 147 45 21 2 31 10 35 24 35 54 30 100 20 149 25 12 2 45 10 55 25 16 55 50 101 58 151 0 13 2 59 11 15 25 58 57 12 103 36 152 37 14 3 13 11 35 26 41 58 35 105 14 154 14 15 3 27 11 55 27 25 59 59 108 53 155 51 16 3 41 12 16 28 10 61 24 108 31 157 28 17 3 55 12 38 28 57 62 50 110 9 159 5 18 4 10 13 1 29 45 64 17 111 47 160 42 19 4 24 13 24 30 34 65 43 113 26 162 19 20 4 39 13 48 31 25 67 13 115 5 163 55 21 4 54 14 12 32 17 68 42 116 44 165 32 22 5 9 14 36 33 10 70 12 118 23 167 9 23 5 24 15 1 34 5 71 43 120 1 168 46 24 5 39 15 26 35 51 73 15 121 39 170 22 25 5 55 15 52 36 59 74 47 123 17 171 59 26 5 11 16 16 36 58 76 20 124 56 174 35 27 6 27 16 47 37 8 77 53 126 84 175 11 28 6 43 17 15 39 0 79 27 128 12 176 48 29 6 59 17 43 40 3 81 1 129 50 178 24 30 7 16 18 12 41 8 82 36 131 28 180 0

Ioande Sacro Boſco. AD LATITVDINEMGraduum 60. ♎ ♏ ♐ ♑ ♒ ♓ G. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 0 180 0 228 32 277 24 318 52 341 48 352 44 1 181 36 230 10 278 56 319 57 342 17 353 1 2 183 12 231 48 280 33 321 0 342 45 353 17 3 184 49 233 26 282 7 322 2 343 13 353 33 4 186 25 235 4 283 40 323 2 343 41 353 49 5 188 2 236 43 285 13 324 1 344 8 354 5 6 189 38 238 21 286 45 324 59 344 34 354 21 7 191 15 239 59 288 17 325 55 344 59 354 36 8 192 51 241 37 289 48 326 50 345 24 354 51 9 194 28 243 16 291 18 327 43 345 48 355 6 10 196 5 244 55 292 47 328 35 346 12 355 21 11 167 14 246 34 294 15 329 26 346 36 255 36 12 199 18 248 13 295 43 330 15 346 59 355 50 13 200 55 349 51 297 10 331 3 347 22 356 5 14 202 32 251 29 298 36 331 50 347 44 356 19 15 204 9 253 7 300 1 332 35 348 5 356 33 16 205 46 254 46 301 25 333 19 348 25 356 47 17 207 23 256 24 302 48 334 2 348 45 357 1 18 209 0 258 2 304 10 334 44 349 5 357 15 19 210 37 259 40 305 30 335 25 349 25 357 29 20 212 15 261 18 306 49 336 5 349 45 357 43 21 213 52 262 56 308 7 336 43 350 5 357 57 22 215 30 264 31 309 24 337 20 350 24 358 11 23 217 7 266 10 310 40 337 56 350 43 358 25 24 218 45 267 47 311 54 338 32 351 1 358 39 25 220 23 269 25 313 7 339 37 351 19 358 52 26 222 0 271 1 314 19 339 42 351 36 359 6 27 223 38 272 37 315 29 340 15 351 53 359 20 28 225 16 274 13 336 38 340 47 352 10 359 33 29 226 54 275 49 317 46 351 18 352 27 359 47 30 228 32 277 24 318 52 341 48 352 44 360 0

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

Ex tabulis quoque aſcenſionum obliquarum facile colliges aſcenſionem cuiuslibet ſigni zodiaci per ſe ſumpti, vel etiam arcus cuiuſuis non à principio ♈, inchoati, vel uti in ſubſequenti formula conſpicis.

Aſcenſiones obliquæ ſignorum Romæ. G. M. ♈ Aries ♓ Piſces 17 21 ♉ Taurus ♒ Aquarius 21 6 ♊ Gemini ♑ Capricornus 28 30 ♋ Cancer ♐ Sagittarius 35 54 ♌ Leo ♏ Scorpius 38 42 ♍ Virgo ♎ Libra 38 27

Seqvitvr ex his, ſegmenta ſignorum eo rectus oriri, quo viciniora ſunt puncto æquinoctij Autumnalis, obliquius autem, quo proinquiores pun- Quę ſigna in ſphæra obliquare cti9, & quę obliquius oriantur. Quo obli- quior eſt ſphęra, eo magisaſcẽ ſiones, de ſcẽſiõeſq; ſignorum differũtab aſcenſioni bus dcſcẽ- ſionibuſq; in ſphæra recta. Quę ſigna in ſphæra obliqua o- riantur re cte, & quę oblique, et vbi hęc ue ra nõ ſint. cto æquinoctij Verni exiſtunt, quia videlicet rectiores ibi angulos cum Horizon te conſtituunt, hic autem obliquiores, vt conſtat ex materiali ſphæra, & ſormu- la præcedenti.

Praeterea ex tabulis aſcenſionum obliquarum perſpicuum eſt, quo obliquior fuerit aliqua ſphæra, eo magis differre aſcenſiones arcuum Eclipticæ ab aſcenſionibns rectis, quæ nimirum fiunt in ſphæra recta; idem\'q; intellige de deſcenſionibus. Hoc ipſum demonſtratur clariſſime ex ſphæricis triangulis.

Deniqve in formula præcedenti vides, in ſphæra obliqua ſex ſigna in ſemicirculo Zodiaci deſcendente contenta, nimirum ♋, ♌, ♍, ♎, ♏, ♐, oriri recte, & conſequenter occidere oblique; ſex autem ſigna in ſemicirculo zodiaci aſcendente comprehenſa, vt ♑, ♒, ♓, ♈, ♉, ♊, oriri oblique, & occidere recte. Quod intellige in maiori parte ſphærę obliquæ verſus Septentrionem. Nam ijs, quorum vertex capitis eſt intra circulũ arcticũ, & polum, ſemper aliqua pars zo diaci extat ſupra Horizontem, & aliqua infra eundem vel maior, vel minor, pro ut magis, aut minus ad polum accedit eorũ uertex. Vnde quædam ſigna ibi nec recte, nec oblique orientur, occidentve, ijs, præterea, qui minorẽ habent latitu- dinem, ſeu diſtantiam ab Aequatore, quam gr. 10. oriuntur oblique ♍, ♎, & tamen continentur in ſemicirculo Zodiaci deſcendente; E contrario uero ♊, & ♑, oriuntur rectc, & tamen comprehenduntur in ſemicirculo Zodiaci aſcendente. Quoniam cum priora illa duo ſigna orian tur oblique in ſphæra recta, vt dictum eſt, poſteriora ve- ro duo rectè, non poterunt eorum aſcenſiones in tam modica ſphęræ obliquitate tantum ua- riari, ut illa oriantur iam recte, hæc ue- ro oblique, ut conſtat ex do- ctrina ſphæricorum triangulo- rum.

Ioan. de Sacro Boſco.

DE DIEBVS NATV RALIBVS, & artificialibus.

EX prædictis etiam patet, quòd dies naturales ſunt inęquales,Dies natu ralis quid.est enim dies naturalis reuolutio Aequinoctialis circa ter- ram ſemel, cum tanta parte, quantam interim Sol pertranſit motu proprio contra Firmamentum. Sed cum aſcenſiones illorum ar-Dies natu rales cur ſint inæ- quales.cuum ſint inæquales, vt patet per prædicta, tam in ſphęra recta, quam in obliqua, & penes additamenta illarum aſcenſionum conſiderentur dies naturales, illi de neceſſitate erunt inæquales; In ſphæra quidem recta, propter vnicam cauſam ſcilicet propter obliquitatem Zodiaci; In ſphæra vero obliqua, propter duas cauſas, ſcilicet propter obliquita- tem Zodiaci, & obliquitatem Horizontis obliqui. Tertia ſolet aſſigna- ri cauſa, eccentricas circuli Solis.

COMMENTARIVS.

AG greditvr iam 2. partem huius cap. in qua de diebus natu ralibus, artificialibuſq; diſſeritur. Quod igitur attinet ad dies Na turales, ait, ex ijs, quæ de ortu & occaſu ſignorum ſunt dicta, con ſequi, dies naturales inter ſe eſſe inæquales. Quod vt declaret, definit diem naturalem dicens, Eum eſſe reuolutionem Aequino ctialis circa terram ſemel cum tanta parte, quanta reſpondet illi parti zodiaci, quam interim Sol pertranſit proprio motu ab occidente in orientem contra mo tum primi mobilis, donec ad idem punctũ a quo receſſit, reuertatur. Dicitur. n. dies naturalis reuolutio Solis ab vno puncto fixo ad idem punctum. Quod nul la ratione fieri poteſt, quin totus Aequator ſemel circu muolutus ſit cum ali- qua adhuc parte, quæ cooritur cum 59. min. & 8. ſec. fere. Nam tantum fere ſpa cium conficit Sol in zodiaco ſingulis diebus proprio motu. Q\~m vero dictum eſt arcus æquales zodiaci habere inęquales aſcenſiones tam in ſphęra recta, quàm in obliqua, manifeſtũ eſt, inæquales partes Aequatoris adijci ad totum Aequa torem varijs diebus, vt dies naturales conficiantur. Quare neceſſe eſt, in quali- bet ſphæra ſiue recta, ſiue obliqua, inæquales eſſe dies naturales inter ſe: in ſphæra quidem recta, propter obliquitatem zodiaci. Hinc enim efficitur, æqua- les arcus zodiaci habere aſcenſiones inæquales, ut ex dictis conſtat: Poteſt ad- di altera cauſa, nempe eccentricitas Solis. Propter enim orbem deferentem cor- pus ſolare, qui eccentrieus eſt irregulariter, mouetur Sol in ecliptica, vt ex Theoricis planetarum conſtat: Vnde maiorẽ arcuũ percurret proprio motu uno die, quàm alio, & ideo inæquales arcus Aequatoris correſpondebunt proprio motui Solis. In ſphæra autem obliqua ſunt dies naturales inæquales, vt ait, ob tres cauſas, quarum duæ ſunt, quas iam recitauimus, tertia vero obliqui- tas Horizontis. Quo enim obliquior eſt Horizon, eo vel obliquius, uel rectius oriuntur partes zodiaci, ut dictum eſt. Vnde ſi dies naturales initium ſu-

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

mant ab Horizonte, hoc eſt, ab ortu Solis, vel ab occaſu, neceſſe eſt, dies Na- turales fieri inæquales propter Horizontis obliquitatem. Veruntamen, quia Aſtronomi dies non inchoant ab Horizonte, ſed à Meridiano, qui inſtar eſt Ho rizontis recti in quacunq; ſphæræ obliquitate, reijcitur communiter hæc tertia cauſa, & ſolum duæ reliquæ afferri conſueuerunt.

Dies Natu rales qua arte ad æ- qualitatẽ redigãtur ab Aſtro- nomis. Dies Me- diocres, ꝑ & æquales & Aſtro- nomici di- cũtur qui.Astronomi porro, quoniam in ſupputatione motuum requirunt dies Naturales æquales, hac arte redigunt hanc inęqualitatem ad æqualitatem. Componunt omnia illa additamenta Aequatoris ſimul, quæ efficiunt unam in tegram reuolutionem Aequatoris, cum in anno Sol totum zodiacum percur- rat: Deinde totum Aequatorem, hoc eſt, aggregatum ex illis additamenris, diuidunt in tot partes æquales, quot dies in anno continentur, quarum quæli- bet continet fere min. 59. ſec. 8. & ſingulas ſingulis reuolutionibus Aequatori adijciunt, atque ita red duntur dies Naturales inter ſe æquales, qui Mediocres vel Aſtronomici appeallari ſolent, quod hi medium teneant inter exceſſus, & defectus dierum Naturalium inęqualium, & his ſoli Aſtronomi vtantur in ſuis computationibus, Alij autem dicuntur Differentes. Et quamuis vnus dies Na- turalis Differens parum ab uno die Naturali mediocri differat, & inſenſibili- ter, in pluribus tamen diebus ſenſibilis colligitur omnino diuerſitas, vt patet. Vt autem facilius inæqualitas iſta dierum Naturalium ad ęqualitatem reuo- cetur, compoſuerunt Aſtronomi ta bulam æquationis dierum, ut videre eſt in tabulis Aſtronomicis Alphonſi regis, uel aliorum Aſtronomorum. Qua de re plura ſcribemus in Theorica Solis.

De varijs initijs dierum Naturalium apud varias gentes ſatis ſuperq; egi- mus in 5. officio Metidiani circuli, & Prolegomenis noſtræ Gnomonices.

N otandvm etiam, quod Sol tendens a primo puncto capricor uot pa- rallelos Sol deſcri- bat ab uno ſolſtitio ad alterũ, motu pri- mi mobi- lis. ni per Arietem vſque ad primum punctum Cancri, raptu Firmamen- ti deſcribit. 182 parallelos: Qui quidem paralleli, & ſi non omnino ſint circuli, ſed ſpiræ, cum tamen non ſit in hoc error ſenſibilis, in hoc uis non constituatur, ſi circuli appellentur: De numero quorum circulorum ſunt duo Tropici & unus Aequinoctialis.

I tem iam dictos circulos deſcribit Sol raptu Firmamenti de- ſcendens a primo puncto Cãcri ꝑ Librã, vſq; ad primũ pũctũ Capricorni.

E t isti circuli, dierum Naturalium c rculi appellantur. Arcus au- tem, qui ſunt ſupra Horizontem. ſunt arcus dierum artificialium. Ar- Circuli die rum Natu ralium, & arc9 dierũ noctiũ que artificialiũ qui. cus vero, qui ſunt ſub Horizonte ſunt arcus noctium artificialium.

COMMENTARIVS.

Volens iam auctor agere de diebus, & noctibus artificialibus, docet Solem, dum mouetur à principio ♑, per ♈, uſque ad principium ♋, deſcribe- re ad motum diurnum primi mobilis 182. parallelos, ſingulos videlicet die- bus ſingulis: Totidemque, & eoſdem à principio ♋, per ♎, vſque ad princi- pium ♑. Qui circuli quamuis non ſint perfecti, ſed potius ſpiræ, propter con- tinuum motum Solis ſub Ecliptica verſus orientem, tamen quia inſenſibilis eſt error, in numerum circulorum referuntur. Atque hi circuli vocantur circuli

Ioan. de Sacro Boſco.

dierum Naturalium, quoniam ſinguli ſingulis diebus naturalibus deſcribun- tur: At vero arcus eorum, qui ſupra Horizonte extant conſpicui, dicuntur arcus dierum artificialium; Qui vero ſub Horizonte exiſtunt, arcus noctium artificialium, quia nimirum illos Sol deſcribit temporibus diurnis, hos uero nocturnis. Vnde nil aliud erit dies artificialis, quàm mora Solis ſupra Horizon tem. Nox autem mora eiuſdem infra Horizontem.

Hinc ſequitur, cum Sol motu diurno uniformiter moueatur, ſi arcus ſu- pra Horizontẽ exiſtentes æquales fuerint arcubus ſub Horizonte, dies æqualesDies, & non artifi cialis ꝗd eſſe noctibus; Si uero arcus ſupra Horizontem maiores extiterunt, vel mino- res, dies etiam maiores eſſe noctibus, uel minores.

Qvamqvam autem Sol deſcendens uel aſcendens ab uno ſolſtitio ad aliud, hoc eſt, percurrens ſemicirculum zodiaci deſcendẽtem, aut aſcenden- tem, deſcribat 182. parallelos, & ſemis fere: Tamen eo decurrente ab uno æqui- noctio ad aliud, ideſt, perambulante eo ſemicirculum zodiaci Borealem, velSol motu primi mo bilis ab A- riete ad Li brã plures parallelus deſcribit, quam à Li bra ad Ari etẽ, & quã ob causã hæc inæ- qualitas fiat. Auſtralem, longe, aliter res ſeſe habet. Nam percurrens ſemicirculum Borealẽ deſcribit fere 187. parallelos, perambulans uero ſemicirculum Auſtralem, deli neat tantum 178. parallelos fere. Quod facile colliges ſupputando dies, qui in tercedunt inter diem 21. Martij, circa quem hoc tempore fit ęquinoctium Ver- num, & diem 24. Septembris, in quem fere nunc incidit æquinoctium autũna le. Sunt etenim à 21. die Martij vſque ad 24. Septembris, dies 187, At à 24. die Septembris ad 21. Martij, dies duntaxat 178. Ratio uero huius eſt, quia Sol exi ſtens in ſemicirculo Boreali, ideſt, decurrens ab ♈, per ♋, vſque ad ♎, quo ui- cinior exiſtit principio ♋, eo magis hoc tempore accedit ad augem ſui Eccen- trici, hoc eſt, ad punctum, quod longiſſima abeſt à terris; quo uero propinquior fir principio ♑, eo magis accedit ad oppoſitam augis Eccentrici, hoc eſt, ad punctum, quod maxime uicinium centro terræ exiſtit: Vnde maiorem partem Eccentrici ibi percurrit, quàm hic, & ob id plus temporis requirit, vt illam par- tem percurrat, quam ut iſtam perambulet, cum in Eccentrico vniformiter fera tur. Verum hoc planius fiet in Theoricis planetarum.

I n Sphæra igitur recta, cum Horizon ſphæræ rectæ tranſeat per polos mundi, diuidit omnes circulos istos in partes æquales. Unde Ie ſphæra recta sẽꝑ fiet æqui- noctiũ, & quare hoc fiat. tanti ſunt arcus dierum, quantiſunt arcus noctium apud exiſtente ſub Aequinoctiali. Vnde patet, quod exiſtentibus ſub Aequinoctiali, in quacunque parte Firmamenti ſit Sol, eſt ſempdr æquinoctium.

COMNENTARIVS.

Dictvm eſt arcus illos parallelorum à Solis motus diurno deſcripto rum, qui ſupra Horizontem extant, eſſe arcus dierum artificialium; eos au- tem, qui ſupra Horizonte latent, arcus noctium. Quoniam igitur in ſphęra re- cta arcus cuiusllbet paralleli ſupra Horizontem æqualis eſt arcui eiuſdem ſub Horizonte, propterea quòd per propoſ. 15. lib. 1. Theod. Horizon rectus, cum per eorum polos, qui ijdem ſunt qui poli mundi, incedat, omnes bifariam diuidit; manifeſtum eſt, ſemper diem eſſe æqualem nocti, in quocunque gra- du, & ſigno zodiaci Sol exiſtat, quia ſemper deſcribit parallelum, cuius una medietas eſt ſupra Horizontem, altera uero in fra, & ex conſequenti tantum temporis ſpatium conſumit in hemiſphærio, ſupero quantum in infero. Quod

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

quidem perſpicue ſatis intueri poteſt quiuis in ſphæra materiali.

Alia cauſa afferri poteſt, cur uidelicet perpetuo dies ſint æquales noctibus Aliacauſa perpetui ę quinoctia in ſphæra recta. in ſphæra recta; quia nimirum cũ ſingulis medietatibus Zodiaci, quę ſingulis diebus oriũ tur, cooriuntur etiam ſingulæ medietates Aequatoris, vt conſtat ex tabula aſcenſionum rectarum, & manifeſtum eſt ex doctrina ſphæricorum tri angulorum. Vnde cum grad. 15. Aequatoris efficiant vnam horam, erunt quo- libet die 12. horæ, totidemque qualibet nocte, & idcirco ſemper erit æquinoctiũ in ſphæra recta.

In ſphæra obliqua di es inæqua les sũt no ctibus, & quare ex- ceptis duo bus æqui- noctij. I n ſphæra autem decliui Horizon obliquus diuidit ſolum Aequi- noctialem in duas partes æquales. Unde quando Sol eſt in alterutro pun ctorum ęquinoctialium, tunc arcus diei ęquatur arcui noctis, & fit æqui noctium in vniuerſa terra.

O mnes vero alios circulos diuidit Horizon obliquus in partes in- æquales, ita quòd in omnibus circulis, qui ſunt ab Aequinoctiali uſque ad tropicum ♋, & in ipſo Tropico ♋ maior est arcus diei, quàm noctis, idest, arcus ſupra Horizontem, quam ſub Horizonte. Vnde in toto tempo re, quo Sol mouetur à principio ♈, per ♋, vſque in finem ♍, maiorantur dies ſupra noctes, & tanto plus, quanto magis accedit Sol ad ♋, & tãto minus, quanto magis recedit. E conuerſo autem ſe habet de diebus, & noctibus, dum Sol eſt inſignis Australibus. In omnibus enim circulis, quos Sol deſcribit inter Aequinoctialẽ, & Tropicum Capricorni, maior est arcus ſub Horizonte, & minor ſupra. Vnde arcus diei minor est, quam arcus noctis, & ſecundum proportionem arcuum minorantur dies ſupra noctes; & quanto circuli ſunt propinquiores tropico hyemali, tan to magis minorantur dies.

COMMENTARIVS.

Qvoniam Horizon obliquus, cum non tranſeat per polos mundi, nul- lum circulum parallelũ à Sole deſcriptum motu primi mobilis diuidit bifariã, pręterquam Aequatorem, qui eſt circulus maximus, vt ex Theodoſij elemen- tis ſphæricis conſtat; fit, vt Sole exiſtente in alterutro punctorum æquinoctia- lium, in quacunq; ſphæra decliui, in qua Horizon, & Aequator ſeſe mutuo ſe- cant, dies nocti æqualis exiſtat, (quod bis contingit in anno) quia tantus arcus Maxima dies & mi nima ubi- fiat ĩ ſphæ raobliqua & ubi dies maiores ſint nocti- bus, aut contra. Aequatoris eſt ſupra Horizontem, quantus infra. At uero Sole exiſtente in alijs punctis zodiaci quibuſcunque, dies noctibus inæquales reddantur, ita ut, ubi polus Septentrionalis attollitur ſupra Horizontem, maiores fiant dies, quàm noctes, dum Sol in ſignis Borealibus moratur: contra vero dies minores, quàm noctes, dum Sol in Auſtralibus ſignis exiſtit, eoq; maior inequalitas dierum, & noctium conſpiciatur, quo magis ad Tropicos Sol aceedit, quia tunc in par- tes magis inæquales parralleli Solis diuiduntur ab Horizonte, vt ex Theodoſio demonſtrari poteſt, maxime ex propoſ. 19. & 20. lib 2. Vnde Sole deſeribente Tropicum ♋, dies maxima exiſtet, minima vero nox: At Sole tenente princi- pium ♑, minima exiſtet dies, maxima vero nos, &c. Itaque dum Sol mouetur a ♑. per ♈, vſque ad ♋, creſcent dies, & noctes minuentur. Dum vero à ♋,

Ioan. de Sacro Boſco.

per ♎, ad ♑, Sol progreditur, deſcreſcent iterum dies eadem proportione, qua antea crueuerant, & noctes augebuntur.

V nde uidetur, quòd ſi ſumantur duo circuli ęquidiſtantes ab Qui die, artificiales quibus no ctibus ſint ęquales in ſphæra ob liqua. Aequinoctialis ex diuerſis partibus, quantus eſt arcus diei in uno, tantus est arcus noctis in reliquo. Ex hoc ſequi uidetur, quòd ſi duo dies Naturales ſumantur in anno æqualiter remoti ab alterutro æqui- noctiorum in oppoſitis partibus, quanta est dies artificialis unius, tan- ta est nox alterius, & econuerſo. Sed hoc est, quantum eſt uulgi ſen- ſibilitatem in Horizontis fixione. Ratio enim per ademptione Solis contra Firmamenti in obliquitate Zodiaci uerius dijudicat.

COMMENTARIVS.

Qvod hic dicit, ſi duo paralleli circuli æquales, æqualiterq; ab Aequa- tore diſtantes ſumantur, alter quidem Boream uerſus, alter uero Auſtrum uer ſus, arcum diurnum unius æqualem eſſe arcui nocturno alterius, & contra cla-In ſphęra obliqua æ quales sũt duo dies artifieiales quicũque| ab alteru- tro ſolſti- tiorum æ- qualiter di ſtantes. Quo ma- ior eſt po- li altitudo eo maior fit inæqua litas dierũ & noctum artificialiũ In ciutaite borealiori minores ſunt dies in hyeme, quàm ĩ ci- uitate mi- nus borea li, ſed ma- iores in æ- ſtate. riſſime demonſtrant Theodoſius lib. 2. propoſ. 19. Vnde ſi ſumantur duo dies Naturales ęqualiter hinc inde remoti à die æquinoctiali, (vt v. g. dies triceſima Martij, & duodecima Martij; Nã utraque nouem diebus diſtat à viceſimaprima die Martij, in fit æquinoctium Vernum noſtra ætate) erit tanta dies artifi- cialis vnius, quanta nox alterius, & contra. Hoc vero intelligendum, inquit, eſt ſecundum iudicium ſenſus, quoniam præciſe loquendo erit aliqua inæqualitas propter inæqualem Solis motum ſub zodiaco, uel etiam propter aſcenſiones deſcenſiones\'que inæquales arcuum zodiaci, quos Sol proprio motu percurrit ab occaſu in ortum; ſed hæc inæqualitas ſub ſenſum cadere non poteſt.

Eadem ratione erunt duo dies artificiales æqualiter diſtantes ab alterutro ſolſtitio inter ſe æquales. Iedmque dices de no ctibus: quia in his unum & eundẽ parallelorum Sol ad motum primi mobilis deſcribit.

Q vanto quidem polus mundi magis eleuatur ſupra Horizontẽ, tanto maiores ſunt dies æstatis, quando Sol est in ſignis Septentrionali- bus; Et econuerſo, quando eſt in ſignis Auſtralibus. Tanto enim magis minorantur dies ſupra noctes.

COMMENTARIVS.

Qvo magis polus ſupra Horizontem extollitur, eo maiores fiunt arcus diurni uerſus polum conſpicuum, & nocturni minores: Arcus uero diurni ver- ſus alterum polum minores, & nocturni maiores, ut uidere eſt in ſphæra ma- teriali. Vnde maiores erunt die æſtiui in regione magis Septentrionali, quàm in minus Septentrionali, & nocte æſtatis minores. Contra vero minores erunt dies hyemales in magis Septentrionali regione, quàm in minus Septentriona- li, & noctes maiores.

Hinc efficitur, ſi ſumantur duæ ciuitates, quarum latitudines ſint Borea- les, maiores eſſe dies hyemales à ♑, vſque ad ♈, in minus Boreali, quàm in Septentrionaliori, donec in æquinoctio Verno dies reddantur æquales in utra- que; At poteſt æquinoctium Verum dies ęſtiuos ſtatim maiores effici in ciui- tate, quæ ad Boream magis uergit, cum tamen à Solſtitio hyberno ad æſtiuum vſq ue in utraque dies continue acreſcant.

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

N otandvm etiam, quod ſex ſigna, quæ ſunt a principio Can- cri per Libram, vſque in finem Sagittarij, habẽt aſcenſiones ſuas in ſphæ Signa in ſphæra ob liqua re- cte orien- tia, & obli que quæ ſunt. ra obliqua ſimul iunctas, maiores aſcẽſionibus ſex ſignorum, quæ ſunt a principio Capricorni per Arietẽ, vſq; ad finem Geminorũ. Vnde illa ſex ſigna prius dicta, dicuntur recte oriri, iſta vero ſex obliquærunde verſus.

Recta meant, obliqua cadunt à ſidere Cancri,

Donec finitur chiron, ſed cætera ſigna

Naſcuntur prono, deſcendunt tramite recto.

E t quando est nobis maxima dies in æstate, ſcilicet Sole exiſtente Alia cau- ſa inæqua litatis die- rum & no ctium in ſphæra ob liqua. in principio Cancri, tunc oriuntur de die ſex ſigna directe orientia, de no cte autem ſex oblique. E conuerſo quando nobis eſt minimus dies in an- no, ſcilicet Sole exiſtente in principio Capricorni, tunc oriuntur de die ſex ſigna oblique orientia, de nocte vero ſex directe. Quando autem Sol est in alterutro punctorum æquinoctialium, tunc de die oriuntur tria ſi- gna directe orientia, & tria oblique, & de nocte ſimiliter. Eſt enim regu- la: Quantuncunque breuis vel prolixa ſit dies vel nox ſex ſigna, oriun- tur de die, & ſex de nocte. Nec propter prolixitatem, vel breuitatem diei vel noctis plura, vel pauciora ſigna oriuntur.

I n omnibus autem alijs circulis, qui ſunt a latere Aequinoctialis, vel ex parte Australi, vel Septentrionali, maiorantur, vel minorantur dies vel noctes, ſecundum quod plura, vel pauciora de ſignis directe orientibus, vel oblique, de die vel no cte oriuntur.

COMMENTARIVS.

Rrddit aliam cauſam, cur nobis in hemiſpærio Septentrionali degen- tibus maxima dies contingat, & minima nox, Sole tenente principium ♋: Eo dem deinde exiſtente in principio ♑ minima dies, & nox maxima: Illo autem ingrediente principium ♈, vel ♎, dies nocti ęquali efficiatur. Quoniam enim ſigna contenta in ſemicirculo zodiaci deſcendente oriuntur recte in ſphæra obliqua, & recta ſex oblique, vt ſupra diximus, omni aũt die ſex præciſe ſigna oriuntur, vt & ante oſtendimus; efficitur, vt Sole exiſtente in primo puncto ♋, priora illa ſigna recte orientia ſupra Horizontem in die aſcendant; poſteriora ve ro ſex oblique orientia in nocte; Vnde maxima erit dies, & minima nox. Con- tra vero, Sole exiſtente in principio ♑. Nam tunc poſteriora ſigna ſex, quæ oblique oriuntur, ſupra Horizontem in die emergunt, & priora ſex, quæ recte oriuntur, in nocte. Quare minima efficietur dies, maxima vero nox. At Sole poſſidente alterutrum punctorum æquinoctialium, oriuntur in die tria ſigna recte, & tria oblique, ſimiliterque in nocte; Idcirco æquinoctium contingit.

Hinc perfpicua etiam eſt ratio, cur in æſtate dies longiores ſint noctibus, & in hyeme noctes maiores diebus, quia ſcilicet in ęſtate plura ſigna recte ori- untur tempore diurno, quàm nocturno: In hyeme vero plura recte aſcendunt tempore nocturno, quàm diurno, vt conſtat ex dictis.

Cvm autem in ſphæra obliqua ſex hac ſigna, ♋, ♌, ♍, ♎, ♏, ♐, recte

Ioan. de Sacro Boſco.

oriri dicuntur, & occidere oblique: ſex vero hæc ♑, ♒, ♓, ♈, ♉, ♊, oblique oriri, & occidere recte, excipienda eſt ſphæra obliqua, in qua altitudo poli cõprehendit plures gradus quam 66. 1/2. Nam ibi quædam ſigna nullo modoQuomo- do verũ eſ ſe poſſit, in omni ſphę ra obliqua ſex ſigna o riri recte, & ſex obli que. oriuntur: Excipienda eſt quoque ſphæra olibliqua, in qua poli eleuatio minor eſt quàm grad. 10. vt ſupra diximus. Ibi enim hæc regula vera non eſt, niſi in- telligamus omnes arcus, qui initium ſumunt à principio ♋, vſque ad finem ♐, oriri recte, arcus vero, qui incipiunt à primo puncto ♑, vſque ad finem ♊, oriri oblique: quod quidem eſt veriſſimum.

E x hoc colligitur, quòd, cum hora Naturalis ſit ſpatium tempo- ris, in quo medietas ſigni peroritur, in qualibet die artificiali, ſimi liter & in nocte ſunt duodecim horę Naturales.

COMMENTARIVS.

Ex eo, quod quolibet die anni ſiue breui, ſiue longo, ſex ſigna oriuntur,Hora Na- turalis ꝗd. & ſex occidunt, colligit, tam in die, quàm in nocte, quacunque reperiri 12. ho- ras Naturales. Eſt enim hora Naturalis, vt inquit, ſpatium temporis, quo medie tas cuiuslibet ſigni exoritur. Quod vt planius fiat, dicenda erunt pauca de hoHorarum diuiſio ris. Sunt igitur duo genera horarum. Quædam dicuntur æquales, ſiue æqui- noctiales: quædam vero appellantur inæquales, temporariæ, naturales, vel Pla- netariæ. Hora æqualis eſt vigeſima quarta pars diei naturalis. Vnde ſicut to-Horę æ- qualis, uel ęquino- ctiales \~q, & cur ſic dicantur. a dies naturalis continet 360. grad. Aequatoris, ita quoque vna hora æqualis tcomplectitur grad. 15. Aequatoris. Nam ex integra Aequatoris reuolutione efficitur dies Naturalis, vt dictum eſt, & ex aſcenſione grad. 15. Aequatoris hora conſtituitur. Omittimus enim nunc modicum illum exceſſum, qui addi deberet, propter motum Solis, quoniãm inſenſibilis eſt. Dicuntur huiuſmodi ho ræ æquales, quia ſemper eiuſdem ſunt magnitudinis toto anni ſpatio, eo quod ſint vigeſimæ quartæ dici Naturalis, qui ſemper idem eſt ſenſibiliter. Dic cuntur quoque æquinoctiales, co quòd ad vniformem motum Aequinoctialis circuli referantur. Hora vero inęqualis duplex eſt. Qnædam enim eſt ſpatiumHorarũ in ęqualium duo gane- ra. temporis, quo medietas ſigni peroritur, de qua auctor noſter eſt locutus, quo pacto tam in die artificiali, quàm in nocte conſtituuntur 12. horæ & inter ſe inæquales, & horis alterius diei, noctiſve, quia non omnes medietates ſigno- rum æqualiter aſcendunt, ut ex dictis conſtat: Quædam vero eſt duodecima pars cuiuslibet diei artificialis, vel noctis; Qua ratione horæ vnius diei eruntHoræ inę quales cur dicãtur tẽ porales Naturales, & planeta- rię. inter ſe ęquales inęquales tamen horis alterius diei, niſi hæc dies illi ſit æqua- lis. Idem dices de horis 12. nocturnis, Solum in æquinoctijs congruunt hæ ho- ræ æquinoctialibus horis tam in die, quàm in nocte, quia tunc etiam dies arti- ficialis continet 12. horas æquinoctiales totidemque nox. Ex his perſpicuum eſt, cur iſtę horæ dicantur inæquales. Vocantur quoque tem porales, quia ſecun dum variationem temporum, nempe dierum, & noctium, ipſæ quoque varian tur. Dicuntur denique Naturales, quia Natura magiſtra homines didicerunt, per tales horas diſtingui dominia Planetarum, præſertim ſi de horis inæquali- bus primi generis loquamur. Quamobrẽ ſunt etiam planetariæ dictæ: per hasQua arte quantitas horarũ inę qualiũco- gnoſcatur etenim 24. horas diei, & noctis dominantur Planetæ ſuo ordine, ut ſupra dixi- mus, cum de ordine Planetarum ageremus.

Cognoscetvr quantitas cuiuslibet horæ inæqualis prioris gene- ris, ſi aſcenſiones inueniãtur medietatum omnium ſignorum, eæque ad horas

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

reducantur: Poſterioris vero generis horæ inæquales notæ erunt, ſi quælibet dies artificialis, vel nox in 12. partes æquales diſtribuantur. Vt quia dies artifi- cialis Romæ, Sole exiſtẽte in principio ♋, complectitur gr. 226. min. 6. erit duo- decima pars nẽpe hora inæqualis, grad. 18. min. 50. fere, quigradus, & minuta conſtituunt horam æqualem 1. & min. 15. & ſic de cæteris: Vel quia tota dies prędicta cõtinet horas 15. min. 4. erit duodecima pars rurſus hora 1. mi. 15. fere.

QVA ARTE INVENIATVR QVANTITAS cuiuslibet dier artificialis & noctis, in quacunque regione, in qua altitudo poli non excedit grad. 66. min. 30.

Quo pa- cto repe- riatur arc9ſemidiur- n9 ex diffe rentia in- ter arcũ ſe- midiurnũ in ſphæra recta, & ar cũ ſemidi- urnum in ſphæra o- bliqua.Qvamvis in 7. officio Aequatoris docuerimus, quonam modo inda- ganda ſit quantitas cuiuſuis diei artificialis, atque noctis, beneficio Aequatoris tamen id ipſum exequemur multo certius ex doctrina Sinuum. Cum enim me ridianus diuidat ſingulos arcus & diurnos, & nocturnos bifariam, ſi inueniatur differentia arcus ſemidiurni in ſphæra obliqua, qua differt ab arcu ſemidiurno in ſphæra recta, ignorari non poterit arcus ſemidiurnus in propoſita ſphæra obliqua. Nã quia Sole decurrente per ſigna Borealia, arcus quilibet ſemidiur- nus ſphęræ obliquę ſuperat arcum ſemidiurnum ſphæræ rectæ, qui ſemper eſt Quadrans, hoc eſt grad. 90 ſiue horarum 6. per totum circulum anni, addita hu iuſmodi differentia arcui ſemidiurno ſphæræ rectæ, aut eadẽ detracta ex arcu ſemidiurno ſphærę rectę, Sole nimirum exiſtente in ſignis meridionalibus, quo niam tunc ſuparatur quiuis arcus ſemidiurnus ab arcu ſemidiurno ſphæræ re- ctæ, vt ex propoſ. 16. lib. 2. Theodoſiij conſtat, dabit arcum ſemidiurnum, quo duplicato habebitur integer arcus diurnus. Hoc rurſus ſublato ex circulo in- tegro ſiue horis 24. relinquetur arcus nocturnus. Item arcus ſemidiurnus ablatus ex ſemicirculo, ſiue ex horis 12. relinquet arcum ſeminocturnum.

Differẽtia inter arcũ ſemidiur- num ſphę- ræ rectę, & arcũ ſemi diurnum ſphęrę ob- liquæ quo pacto repe riatur.Haec autem differentia cuiuslibet arcus ſemidiurni non aliter inuenie- tur, quàm aſcenſionalis differentia cuiuſuis puncti Eclipticæ. Nam vt demon- ſtrat Nicolaus Copernicus lib. 2. cap. 7. & nos alibi quoque demonſtrauimus, eadem eſt differentia aſcenſionalis, quæ eſt inter ſemidiurnum arcum ſphęræ obliquæ & ſemidiurnum arcum ſphæræ rectæ. Quare, ſi differentia aſcenſiona lis cuiuſuis puncti Eclipticæ ad datur vel ſubtrahatur, prout Sol in ſignis Bo- realibus, vel Au ſtralibns verſabitur, ab arcu ſemidiurno ſphærę rectæ, hoc eſt, a Quadrante, notus erit arcus ſemidiurnus quæſitus. Exemplvm. Romę, Sole exiſtente in principio ♋, differentia aſcenſionalis eſt grad. 23. min. 2. hoc eſt, tãto maior eſt arcus ſemidiurnus eo tempore Romæ, quàm in ſphæra recta quia Cancer eſt ſignum Septentrionale. Igitur ſi ad Quadrantem, ideſt, ad gra. 90. apponantur grad. 23. min. 3. habebitur arcus ſemidiurnus Romæ, Sole exi- ſtente in primo puncto ♋, quod noſtra ętate ſit 22. die Iunij, grad. 113. min. 3. hoc eſt, horarum 7. min. 32. Arcus autem diurnus eontinebit gr. 226. min. 6. id eſt, horas 15. min. 4. Pari ratione, ſi eadem differentia a Quad rante detrahatur, relinquetur arcus ſemidiurnus, Sole tenente primum gradum ♑, grad. 66. min. 57 hoc eſt, horarum 4. min. 28. fere, &c. Differentiam quoque inter arcum ſe- mid iurnum ſphæræ rectæ, & arcum ſemidiurnum ſphæræ obliquæ ſupputare docuimus propoſ. 34. lib. 1. noſtræ Gnomonices.

Reperietvr quoque alia ratione quantitas cuiuslibet diei. Si namq; ſubducantur aſcenſio obliqua cuiuſque puncti Eclipticæ ab aſcenſione obliqua

Ioan. de Sacro Boſco.

puncti oppoſiti, adiecto prius integro circulo, ſi ſubtractio fieri nequeat, relin- quetur arcus diurnus. Exemplvm. Romę Sole exiſteute in principio ♋, ſi ſubtrahatur aſcenſio obliqua primi puncti ♋, nẽpe gr. 66. min. 57. ex aſeẽſioQuantitas diei ĩ ſphæ ra obliqua quo pacto ex aſcẽſio- ne obliqua inueniatur ne obliqua principij ♑, puncti oppoſiti, nimirum ex gr. 293. min. 3. remanebit arcus diurnus, gr. 226. min. 6. hoc eſt, horarum 15. min. 4. vt prius. Sic quoque, ſi poſterior aſcenſio dematur à priori, additis prius 360. gr. hoc eſt, ex gr. 426. min. 57. habebitur arcus diurnus, Sole exiſtẽte in principio ♑, gr. 133. min. 54. hoc eſt, horarum 8. min. 56. Ratio autem huius operationis manifeſta eſt. Quo niam enim illa medietas zodiaci, quæ incipit à gradu Solis, term inaturque in oppoſito gradu, aſcendit die propoſita ſupra Horizontem præciſe; vnde eius a- ſcenſio da bit arcum diurnum, &c.

Est adhuc alius modus inueniendi arcus diurni. Nam vt demonſtrat GeArcus ſe- midiurnus quo pacto ex ſinubus ſupputet̃. ber in opere Aſtronomico, & nos demonſtrauimus propoſ. 34. li. 1. noſtræ Gno monices. Vt eſt ſinus complementi declinationis puncti Eclipticæ, quod Sol occupat, ad ſinum totum, ita quoque eſt ſinus complementi latitudinis ortiuæ eiuſdem puncti ad ſinum arcus ſemidiurni, Sole obtinente ſigna Auſtralia, vel ad ſinum arcus ſeminocturni, Sole in ſignis Borealibus exſtente. Vnde ſi iuxta præceptum regulæ pro portionum, multiplicetur ſinus totus in ſinum cõplemen ti latitudinis ortiuæ, & productus numerus diuidatur per ſinum complementi declinationis, habebitur ſinus arcus ſemidiurni, ſi Sol poſſidet ſigna Auſtralia, vel ſinus arcus ſeminocturni, ſi idem in ſignis Borealibus commoratur. Exem plvm. Romæ, Sole exiſtente in prin. pio ♑. Declinatio Solis eſt gr. 23. min. 30. Latitudo ortiua grad. 32. min. 27. Multiplico ſinum totum, 100000. in ſinũ complementi latitudinis ortiuę, nempe in 84386. & productum 8438600000. diuido per ſinum complementi declina tionis, hoc eſt, per 91706. & exibit ſinus arcus ſemidiurni 92018. cui reſpondet gr. 66. min. 57. Eadem arte inuenietur ſinus arcus ſeminocturni, Sole tenente principium ♋, 92018. &c.

Hinc perſpicuum eſt, qua ratione con ſtruatur tabula continens arcus ſe midiurnos. Satis enim erit, ſi inueſtigentur arcus ſemidiurni vnius Quadran-Qua arte tabula ar- cuũ ſemi- diurnorũ- cõſtituat̃. tis Eclipticæ. Hi enim ſubtracti ex ſemicirculo relinquunt arcus ſemidiurnos Quadrantis oppoſiti: At arcus hi ſemidiurni æquales ſunt collateralium Qua- drantum arcubus ſemidiurnis, vt ex ſuperioribus conſtat.

Hoc ingenio compoſita eſt ſubſequens tabula continens arcus ſemidiur- nos in horis, & minutis per ternos gradus omnium ſignorũ, ad quamcunq; ele uationem poli, dummodo maior non fuerit quàm 56 gr. neque minor, quã 36. grad. Vnde cognito per aliquod inſtrumentum, in quo nam ſigno, & gradu Sol exiſtat quolibet die, facile cognoſcetur quantitas diei. Quod ſi gradus Solis præciſe non inuentus fuerit in ſequenti tabulæ ſiniſtro, vel dextro latere, eli- cienda erit pars proportionalis, eo modo, ut iam ſæpe dictum eſt. Ita cernis RoQuomo- do ex arcu ſemidiur- noinuenia tur arc9 ſc minoctur- n9 & tẽp9 meridiei more Ita- lorum. mæ, quando, Sol eſt in gra. 27 fere ♈, quod hoc tempore contingit die 18. A- prilis, arcum ſemidiurnum continere horas 6. min. 38.

Si arcus ſemidiurnus in ſequenti tabula repertus ſubtrahatur ex 12. horis, relinquitur arcus ſeminocturnus: Si vero ex 24. horis, reliquę horæ oſtendent horam meridiei more Italorum, qui horas ab ocaſu ſupputant. Quod ſi arcus diurnus integer ex 24. dematur, remanebit hora ortus Solis mors Italorum, & tota nox artificialis, a qua ſi iterum detrahatur arcus ſeminocturnus, relin- quetur tempus mediæ noctis. Exempla in promptu quilibet habere poteſt.

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Borealibus. Poli 36 37 38 39 40 41 42 Altitudo G. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. ♈ 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 30 3 6 3 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6 4 27 6 6 7 6 7 6 8 6 8 6 8 6 8 6 9 24 9 6 10 6 11 6 12 6 12 6 12 6 12 6 13 21 12 6 14 6 14 6 15 6 15 6 16 6 17 6 17 18 15 6 17 6 18 6 18 6 19 6 20 6 21 6 22 15 18 6 21 6 22 6 22 6 23 6 24 6 23 6 26 12 21 6 24 6 25 6 26 6 27 6 28 6 29 6 30 9 24 6 27 6 28 6 30 6 31 6 32 6 33 6 34 6 27 6 31 6 32 6 33 6 34 6 36 6 37 6 38 3 ♉ 0 6 34 6 35 6 37 6 38 6 39 6 91 6 42 0 ♍ 3 6 37 6 39 6 40 6 41 6 43 6 45 6 46 27 6 6 40 6 42 6 43 6 45 6 47 6 48 6 50 24 9 6 43 6 45 6 47 6 48 6 51 6 52 6 54 21 12 6 46 6 48 6 50 6 52 6 54 6 56 6 30 18 15 6 49 6 51 6 53 6 55 6 58 6 59 7 34 15 18 6 52 6 54 6 56 6 58 7 0 7 3 7 38 12 21 6 55 6 57 6 59 7 1 7 5 7 6 7 42 9 ♌ 24 6 57 7 0 7 2 7 4 7 6 7 9 7 46 6 27 7 0 7 2 7 4 7 7 7 9 7 12 7 50 3 ♊ 0 7 2 7 4 7 7 7 9 7 12 7 15 7 54 0 3 7 4 7 7 7 9 7 12 7 14 7 17 7 20 27 6 7 6 7 9 7 12 7 14 7 17 7 19 7 23 24 9 7 8 7 10 7 13 7 16 7 19 7 22 7 25 21 12 7 9 7 12 7 15 7 17 7 20 7 23 7 27 18 15 7 12 7 13 7 16 7 19 7 22 7 25 7 28 15 18 7 12 7 14 7 17 7 20 7 24 7 26 7 30 12 21 7 13 7 15 7 18 7 21 7 25 7 27 7 31 9 24 7 13 7 16 7 19 7 22 7 25 7 28 7 32 6 ♋ 27 7 14 7 16 7 19 7 22 7 25 7 29 7 32 3 30 7 15 7 17 7 19 7 22 7 26 7 30 7 32 0

Ioan. de Sacro Boſco. TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Borealibus. Poli 43 44 45 46 47 48 49 Altitudo G. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. ♈ 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 30 3 6 4 6 5 6 5 6 5 6 5 6 7 6 6 27 6 6 9 6 9 6 10 6 10 6 10 6 11 6 11 24 9 6 13 6 14 6 14 6 15 6 15 6 16 6 16 21 12 6 18 6 18 6 19 6 20 6 20 6 21 6 22 18 15 6 22 6 23 6 24 6 25 6 26 6 26 6 27 15 18 6 27 6 27 6 29 6 30 6 31 6 32 6 33 12 21 6 31 6 32 6 33 6 34 6 36 6 37 6 38 9 24 6 35 6 36 6 38 6 39 6 41 6 42 6 44 6 27 6 40 6 41 6 43 6 44 6 46 6 47 6 49 3 ♉ 0 6 44 6 45 6 47 6 49 6 50 6 52 6 54 0 ♍ 3 6 48 6 50 6 51 6 53 6 55 6 57 6 58 27 6 6 52 6 54 6 56 6 57 7 0 7 2 7 4 24 9 6 56 6 58 7 0 7 2 7 5 7 7 7 9 21 12 7 0 7 2 7 4 7 7 7 9 7 12 7 15 18 15 7 4 7 6 7 8 7 11 7 13 7 17 7 19 15 18 7 7 7 10 7 12 7 15 7 18 7 21 7 24 12 21 7 11 7 13 7 16 7 19 7 22 7 25 7 28 9 24 7 14 7 17 7 20 7 23 7 26 7 29 7 32 6 27 7 17 7 20 7 23 7 26 7 29 7 33 7 36 3 ♊ 0 7 20 7 23 7 26 7 30 7 33 7 36 7 40 0 ♌ 3 7 23 7 26 7 29 7 33 7 36 7 40 7 44 27 6 7 26 7 29 7 32 7 36 7 39 7 43 7 47 24 9 7 28 7 31 7 35 7 38 7 42 7 46 7 50 21 12 7 30 7 33 7 37 7 40 7 44 7 48 7 53 18 15 7 32 7 35 7 39 7 42 7 46 7 50 7 55 15 18 7 33 7 37 7 40 7 44 7 48 7 52 7 57 12 21 7 34 7 38 7 41 7 45 7 49 7 54 7 58 9 24 7 35 7 39 7 42 7 46 7 50 7 55 7 59 6 27 7 35 7 39 7 43 7 47 7 51 7 56 7 0 3 30 7 36 7 39 7 43 7 47 7 51 7 56 7 0 0 ♋

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Borealibus. Poli 50 51 52 53 54 55 56 Altitudo G. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. ♈ 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 30 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 7 27 6 6 11 6 12 6 12 6 13 6 13 6 14 6 14 24 9 6 17 6 18 6 18 6 19 6 20 6 20 6 21 21 12 6 23 6 24 6 24 6 25 6 26 6 27 6 28 18 15 6 28 6 29 6 31 6 32 6 33 6 34 6 35 15 18 6 34 6 35 6 37 6 38 6 39 6 41 6 42 12 21 6 40 6 41 6 43 6 44 6 46 6 48 6 49 9 24 6 45 6 47 6 49 6 50 6 52 6 54 6 56 6 27 6 51 6 53 6 55 6 57 6 59 7 1 7 3 3 ♉ 0 6 51 6 58 7 0 7 3 7 5 7 8 7 10 0 ♍ 3 7 6 7 4 7 6 7 9 7 11 7 14 7 17 27 6 7 1 7 9 7 12 7 15 7 17 7 21 7 24 24 9 7 12 7 15 7 17 7 20 7 24 7 27 7 30 21 12 7 17 7 20 7 23 7 26 7 30 7 33 7 37 18 15 7 22 7 25 7 28 7 32 7 35 7 39 7 43 15 18 7 27 7 30 7 34 7 37 7 41 7 45 7 49 12 21 7 31 7 35 7 39 7 42 7 47 7 51 7 55 9 24 7 36 7 39 7 41 7 48 7 52 7 56 8 1 6 27 7 40 7 44 7 48 7 52 7 57 8 2 8 7 3 ♊ 0 7 44 7 48 7 52 7 57 8 2 8 7 8 12 0 ♌ 3 7 48 7 52 7 56 8 1 8 6 8 12 8 17 27 6 7 51 7 56 8 0 8 5 8 10 8 16 8 22 24 9 7 54 7 59 8 4 8 9 8 14 8 20 8 26 21 12 7 57 8 2 8 7 8 12 8 17 8 23 8 30 18 15 7 59 8 4 8 9 8 15 8 20 8 26 8 33 15 18 8 1 8 6 8 11 8 17 8 23 8 29 8 36 12 21 8 3 8 8 8 13 8 19 8 25 8 31 8 38 9 24 8 4 8 5 8 14 8 20 8 27 8 32 8 39 6 27 8 4 8 10 8 15 8 21 8 27 8 33 8 40 3 30 8 5 8 10 8 15 8 22 8 27 8 34 8 40 0 ♋

Ioan. de Sacro Boſco. TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Auſtralibus. Poli 36 37 38 39 40 41 42 Altitudo G. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. ♎ O 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 30 3 5 57 5 56 5 56 5 56 5 56 5 56 5 56 27 6 5 53 5 53 5 52 5 52 5 52 5 52 5 51 24 9 5 50 5 49 5 49 5 48 5 48 5 48 5 47 21 12 5 46 5 46 5 45 5 45 5 44 5 43 5 43 18 15 5 43 5 42 5 41 5 52 5 40 5 39 5 39 15 18 5 39 5 38 5 3 5 37 5 36 5 35 5 34 12 21 5 36 5 35 5 35 5 33 5 33 5 31 5 30 9 24 5 33 5 32 5 34 5 29 5 28 5 27 5 26 6 27 5 29 5 28 5 27 5 26 5 24 5 23 5 22 3 0 5 26 5 25 5 23 5 22 5 21 5 19 5 18 0 3 5 23 5 21 5 20 5 19 5 17 5 15 5 14 27 6 5 20 5 18 5 17 5 15 5 12 5 12 5 10 24 9 5 17 5 15 5 15 5 12 5 8 5 8 5 6 21 12 5 14 5 12 5 10 5 8 5 6 5 4 4 2 18 15 5 11 5 9 5 7 5 5 5 2 4 1 4 59 15 18 5 8 5 6 5 4 5 2 5 0 4 57 4 55 12 21 5 5 5 3 5 1 4 59 4 57 4 54 4 52 9 24 5 3 5 0 4 58 4 56 4 54 4 51 4 49 6 27 5 0 4 58 4 56 4 53 4 51 4 48 4 45 3 ♐ O 4 58 4 56 4 53 4 51 4 48 4 45 4 43 0 3 4 56 4 53 4 51 4 48 4 46 4 43 4 40 27 6 4 54 4 52 4 49 4 46 4 43 4 41 4 37 24 9 4 52 4 50 4 47 4 44 4 41 4 38 4 35 21 12 4 51 4 48 4 45 4 43 4 40 4 37 4 33 18 15 4 49 4 47 4 44 4 41 4 38 4 35 4 32 15 18 4 48 4 46 4 43 4 90 4 37 4 34 4 30 12 21 4 47 4 45 4 42 4 39 4 36 4 33 4 29 9 24 4 47 4 44 4 41 4 38 4 35 4 32 4 28 6 27 4 46 4 44 4 41 4 38 4 35 4 31 4 28 3 30 4 46 6 43 4 41 4 38 4 34 4 30 4 28 0 ♑

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA TEMPORIS SE-midiurni in ſignis Auſtralibus. Poli 43 44 45 46 47 48 49 Altitudo G. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. ♎ O 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 30 3 5 56 5 55 5 55 5 55 5 55 5 55 5 54 27 6 5 51 5 41 5 50 5 50 5 50 5 49 5 49 24 9 5 47 5 46 5 46 5 45 5 45 5 44 5 44 21 12 5 42 5 42 5 41 5 40 5 40 5 39 5 38 18 15 5 38 5 30 5 36 5 35 5 34 5 34 5 33 15 18 5 33 5 32 5 31 5 30 5 29 5 28 5 27 12 21 5 29 5 28 5 27 5 21 5 24 5 23 5 22 9 24 5 25 5 24 5 22 5 26 5 19 5 18 5 16 6 27 5 20 5 19 5 17 5 16 5 14 5 13 5 11 3 ♏ 0 5 16 5 15 5 13 5 11 5 10 5 8 5 6 0 ♓ 3 5 12 5 10 5 9 5 7 5 5 5 3 5 1 27 6 5 8 5 6 5 4 5 3 5 0 4 58 4 55 24 9 5 4 5 2 5 0 4 58 4 55 4 53 4 51 21 12 5 0 4 58 5 56 4 53 4 51 4 48 4 45 18 15 4 56 4 54 4 52 4 49 4 47 4 43 4 41 15 18 4 53 4 50 4 48 4 45 4 42 4 39 4 36 12 21 4 49 4 47 4 44 4 41 4 38 4 35 4 32 9 24 4 46 4 43 4 40 4 37 4 34 4 32 4 28 6 27 4 43 4 40 4 37 4 34 4 31 4 27 4 24 3 ♐ O 4 40 4 37 4 34 4 30 4 27 4 24 4 20 0 ♒ 3 4 37 4 34 4 31 4 27 4 24 4 21 4 16 27 6 4 34 4 31 4 28 4 24 4 21 4 17 4 13 24 9 4 32 4 29 4 25 4 22 4 18 4 14 4 10 21 12 4 30 4 37 4 23 4 20 4 16 4 12 4 7 18 15 4 28 4 25 4 21 4 18 4 14 4 10 4 5 15 18 4 27 4 23 4 20 4 16 4 12 4 8 4 3 12 21 4 26 4 22 4 18 4 15 4 11 4 6 4 2 9 24 4 24 4 21 4 18 4 14 4 10 4 1 4 1 6 27 4 25 4 21 4 17 4 13 4 9 4 0 4 0 3 30 4 42 4 21 4 17 4 13 4 9 4 0 4 0 0 ♑

Ioan. de Sacro Boſco. TABVLA TEMPORIS SEMI-diurni in ſignis Auſtralibus. Poli 50 51 52 53 54 55 56 Altitudo G. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. H. M. ♎ 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 30 3 5 54 5 54 5 54 5 54 5 53 5 53 5 53 27 6 5 49 5 48 5 48 5 47 5 47 5 46 5 46 24 9 5 43 5 42 5 42 5 41 5 40 5 40 5 39 21 12 5 37 5 36 5 36 5 35 5 34 5 33 5 32 18 15 5 32 5 31 5 29 5 28 5 27 5 26 5 25 15 18 5 26 5 25 5 23 5 22 5 21 5 19 5 18 12 21 5 20 5 19 5 17 5 16 5 14 5 12 5 11 9 24 5 15 5 13 5 11 5 10 5 8 5 6 5 4 6 17 5 9 5 7 5 5 5 3 5 1 4 59 4 57 3 ♏ 0 5 4 5 2 5 0 4 57 4 55 4 52 4 50 0 ♓ 3 4 59 4 56 4 54 4 51 4 49 4 49 4 43 27 6 4 53 4 51 4 48 4 45 4 43 4 39 4 36 24 9 4 48 4 45 4 43 4 40 4 36 4 33 4 30 21 12 4 43 4 40 4 37 4 34 4 30 4 27 4 23 18 15 4 38 4 35 4 32 4 28 4 25 4 21 4 17 15 18 4 33 4 30 4 26 4 23 4 19 4 15 4 11 12 21 5 29 4 25 4 21 4 18 4 13 4 9 4 5 9 24 4 24 4 21 4 17 4 12 4 8 4 4 3 59 6 27 4 20 4 16 4 12 4 8 4 3 3 5 3 53 3 ♐ 0 4 16 4 12 4 8 4 3 3 58 3 5 3 48 0 ♒ 3 4 12 4 8 4 4 3 59 3 54 3 48 3 43 27 6 4 9 4 4 4 0 3 50 3 50 3 44 3 38 24 9 4 6 4 1 3 56 3 46 3 46 3 40 3 34 21 12 4 3 3 58 3 53 3 43 3 43 3 37 3 30 18 15 4 1 3 56 3 51 3 40 3 40 3 34 3 27 15 18 3 59 3 54 3 49 5 37 3 37 3 31 3 24 12 21 3 57 3 52 3 47 3 35 3 35 3 29 3 22 9 24 3 56 3 51 3 46 3 40 3 34 3 28 3 21 3 27 3 56 3 50 3 45 3 39 3 33 3 27 3 20 6 30 3 55 3 50 3 45 3 38 3 33 3 26 3 20 0 ♑

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

DE DIV ERSIT ATE DIERVM ET NOCTIVM artificialium per omnia terræ loca.

Proprie- tates eorũ quorũ ze nith in æ- ꝗnoctiali circulo eſtNOtantvrautem, quod illis, quorum Zenith eſt in Aequinoctiali circulo, Sol bis in anno tranſit per Zenith capitis eorũ, ſcilicet, quando est in principio Arietis, & in principio Librę. Et tunc ſunt illis duo alta ſolſtitia, quoniã Sol directe tranſit ſupra capi- ta eorũ. Sunt iterum illis duo ima ſolſtitia, quãdo eſt in primis punctis Cancri, & Capricorni: & dicuntur ima, quia tunc Sol maxime remouentur a Zenith capitis eorum. Unde ex prædictis patet, cum ſemper habeant Aequinoctium, in anno qua- tuor habebunt ſolſtitia, duo alta, & duo ima. Patet etiam, quod duas ha bent ęstates, Sole ſcilicet exiſtente in alterutro punctorum Aequino- ctialium, vel prope. Duas etiam habent hyemes, ſcilicet Sole exiſtente in primis punctis Cancri, & Capricorni, vel prope. Et hoc eſt, quod dicit Alphraganus, qnod æſtas, & hyems, ſcilicet nostræ, ſunt illis vnius, & eiuſdem complexionis, quoniam duo tempora, quæ ſunt nobis ęſtas, et by ems, sũt illis duę hyemes, vnde ex illis verſuum Lucani patet expoſitio.

Deprenſum eſt hunc eſſe locum, quam circulus alti.

Solſtitij medium ſigno rum percutit orbem.

Ibi enim appellat Lucanus circulum alti Solstitij Aequinoctialẽ, in quo contingunt duo alta ſolſtitia in Aequinoctiali existentibus. Orbem ſignorum appellat Zodiacum, quem medium, idest, mediatum hoc eſt, di uiſum in duo, media, Aequinoctialis percutit, idest diuidit. Illis etiã in anno contingit habere quatuor vmbras. Cũ enim Sol est in alterutro pũ ctorum Aequinoctialium, tunc mane iacitur vmbra eorũ verſus Occidẽ tẽ, veſpere vero è conuerſo; In meridie vero est illis vmbra perpẽdicula ris, cum Sol ſit ſupra caput ortũ. Cum autem Sol eſt in ſignis Septẽtrio- nalibus, tunc iacitur in vmbra eorum verſus Auſtrũ; Quando est in Auſtralibus, tunc iacitur verſus ſeptentrionem. Illis autem oriuntur, & occidunt ſtellæ, quæ ſunt iuxta polos, ſicut & quibuſdam alijs habi- tantibus circa Aequinoctia lem. Vnde Lucanus ſic inquit.

Tunc furor extremos mouit Romanus Horeſtas.

Carminos\'que duces, quorum iam flexus in Auſtrum

Aether non totam, mergi tamen aſpicit Arcton

Lucet exigua velox vbi nocte Bootes.

Ergo mergitur, & parum lucet. Item Ouidius de eaſdem stella.

Tingitur Oceano cuſtos Erimanthidos vrſæ.

Ioan. de Sacro Boſco.

Aequor eas\'que ſuo ſidere turbat aquas.

In ſitu autem noſtro nunquam occidunt illæ ſtellæ. Vnde virgilius.

Hic uertex nobis ſemper ſublimis, at illum

Sub pedibus ſtyxatra uidet, maneſque profundi.

Et Lucanus.

Axis in occidius gemina elariſſimus Arcto.

Item Virgilius in Georg. ſic inquit.

Arctos Oceani metuentes æquore tingi.

COMMENTARIVS.

AGit in tertia hac capitis parte de quibuſdam proprietatibus eorum,Septẽ mo dis variari põt Zeni- th ab Ae- quatore verſusalte rutrumpo lorum. qui in uarijs terrę locis habitãt, nec nõ de quibuſdam diuerſitatibus dierum, ac noctium artificialium. Sunt autem ſeptem loca terræ, quorum proprietates explicat, quoniam ſeptem modis uariari poteſt uertex capitis, procedendo ab Aequatore uerſus alterutrum polorum. Primus locus eſt eorum, quorum Zenith in Aequinoctiali circulo cõſtituitur. Atque his ſex proprietatibus aſſignat.

I. Bis in anno tranſit Sol per eorum Zenith, ſemel in principio ♈, exiſtens & iterum in principio ♎.

II. Habent quatuor Solſtitia in anno, duo alta, qaando uidelicet Sol eſt in Aequinoctiali circulo, quia tunc maxime ad eorum Zenith accedit Sol, ſi- cut & nobis Solſtitium altum appellari ſolet Solſtitium æſtiuum, quod al- tiſſi mus tunc Sol ſit in meridie ſupra Horizontem: Habent quoque duo Sol- ſtitia ima, quando uidelicet Sol eſt in tropicis, quoniam tunc maxime re- mouetur Sol ab eorum uertice capitis, ſicut & nos ſolemus Solſtitium bru- male appellare imum, quia longiſſime tunc à nobis Sol recedit. Quod ſi proprie ſumamus Solſtitium, nempe pro conuerſione Solis, cum Sol non videtur mutare deelinationem ſuam ab Aequatore, habebunt tantum duo Solſtitia ima, Sole exiſtente in tropicis, quorum unum nobis altum eſt, & alterum imum. Carmina autem Lucani adducta ad comprobandum duo alta Solſtitia non ſunt ad rem, cum circulus alti Solſtitij uocetur à Lucano Tro- picus ♋, ut ſupra diximus, cum de ortu & occaſu ſignorum in ſphęra recta ageremus.

III. Habent perpetuo Aequinoctium.

IIII. Habent duas æſtates in anno, |totidem\'que hycmes, |ſi uidelicet æſtas dicat exceſſum caloris, hyems uero caloris remiſſionem; Aeſtates quidem, So- le exiſtente in Aequatore hyemes uero, eodem tenente puncta Tropica. Vn- de inquit Alphraganus diſt. 6. quod noſtta ęſtas, & hyems ſunt illius unius eiuſ demq; complexionis, quia noſtra ęſtas eſt illius quo que hiems. Eadem ratione poſſemus dicere, quod habent duplex Ver, & dnplicem Autumnum, in tempo ribus nimirum medijs inter ęſtates, atque hyemes.

V. habent quatuor differentias umbrarum, unam occidente uerſus, quan- do Sol exoritur; alteram orientem uerſus occidente Sole; tertiam in meridie uer ſus Auſtrum, dum Sol eſt in ſignis Srptentrionalibus; quartam in meri die Se- ptentrionem uerſus, Sole tenente ſigna Auſtralis: Sole uero exiſtente in Aequa tore, nullam efficiunt umbram in meridie.

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

VI. Omnes ſtellæ, & omnia duncta cœli, polis exceptis, oriuntur ipſis, at- que occidunt, quia videlicet eorum Horizon ſecat omnes parallelos deſcri- ptos ad primum motum, cum per polos ipſorum incedat. Hæc omnia per- ſpicua ſunt in ſphæra materiali. Carmina autem, quæ ex Poetis ad hanc rem adducit, quantam vim habeant, & quàm apte, & congruenter huc afferantur aliorum ſit iudicium.

Proprieta tes eorum qui Zeni- th habent inter Ae- quatorem & Tropicũ Cancti. I llis autem, quorum Zenith eſt inter Aequinoctialem, & Tro- picum Cancri, cõtingit bis in anno, quod Sol trãſit per Zenith capitis eo rum: Quod ſic patet. Intelligatur circulus parallelus Aequinoctialitrã ſiens per Zenith capitis eorum. Ille circulus interſecabit Zodiacum in duobus locis æquidiſtatibus à principio Cancri. Sol igitur existens in il lis duobus punctis tranſit per Zenith capitis eorum. Vnde duas habent æſtates, & duas hyemes, quatuor ſolſtitia, & quatuor umbras, ſicut æxi stentes ſub Aequinoctiali. Et in taliſitu dicunt quidam Arabiam eſſe. Vnde Lucanus loquens de Arabibus uenientibus Romam in auxilium Pompeio, inquit.

Ignotum uobis Arabes ueniſti in orbem,

Vmbras mirati nemorum non ire ſiniſtras.

Quoniam in partibus ſuis quãdoque erant illis umbrę dextræ, quãdoq; ſinistræ, quandoq; perpendiculares, quandoq; orientales, quandoque os cidentalis: Sed quando uenerunt Romam citra Tropicum Cancri, tunc ſemper habebant umbras ſeptentrionales.

COMMENTARIVS.

Secvndvs locus eſt eorum, quorum Zenith eſt inter Aequinoctialem eirculum, & Tropicum Cancri. His igitur quatuor proprietates tribuit.

I. Bis in anno habent Solem ſupra Zenith capitis.

II. Duas habent æſtates, & duas hyemes, ſed una hyems frigidior exiſtit, quam altera, ea nimirum, in qua magis à uertice illorum Sol remouetur, quod fit, Sole exiſtente in ♑.

III. Quatuor etiam ſolſtitia habent, duo nimirum alta, & duo ima.

Iiii. Habent quoque quadruplicem vmbram, ſicut ij, qui ſub Aequatore degunt. His adde, quod habent inæqualitatem dierum, ac noctium per to- tum annum, exceptis diebus æquinoctij tempore. Item quòd non omnia aſtra ſeu puncta cœli ipſis oriuntur, & occidunt. Vt clare cernitur in ſphæra ma- teriali. Quod autem dicit, Arabiam ſecundum quoſdam in hoc ſitu collocari, intelligendum eſt de Arabia Felici. Hæc enim ſecundum maiorem partem Proprieta- tes eorum qui Zeni- th habent in Tropi- co Cancri inter Aequatorem, & Tropicum ♋, ſita eſt.

F llis ſiquidem, quorũ Zenith eſt in Tropico Cãcri contingit, ꝙ ſe mel in anno tranſit Sol per Zenith capitis eorum, ſcilicet, quãdo eſt in pri mo pũcto Cãcri, & tũc in una hora diei unius totius anni eſt illis umbra perpendiculares. In tali ſitu dicitur eſſe Syene ciuitas. Vnde Lucanus.

Ioan. de Sacro Boſco.

: : : : Vmbras nuſquam flectente Syene.

H oc intellige in meridie ſcilicet unius diei, cuius umbra mane porrecta Occidentalis, ſero Orientalis, & per reſiduum totius anni ia- citur illis umbra Septentrionalis.

COMMENTARIVS.

Tertivs locus corum eſt, quorum Zenith eſt directe in Tropico ♋. Quibus duas proprietates adſcribit.

I. Semel in anno incedit illis Sol per uerticem capitis, quando ſcilicet eſt in principio ♋.

II. Tres differentias vmbrarum poſſident, Orientalem veſperi, occidentà- lem mane, & Septentrionalem in meridie. Sole ta men exiſtente in principio ♋, nullam habent umbram in meridie. In tali ſitu dicitur eſſe vrbs Aegypti Sye- ne, vbi, auctore Plinio, Aſtronomi puteum altiſſimum conſtruxerunt, in quo, Sole exiſtente in principio ♋, nulla perſpicitur umbra ſed totius à Sole illu- ſtratur. His addere poſſumus, quòd habeant inęqualitatẽ dierũ, æquinoctijs ex ceptis: quod duo tantum habent Solſtitia, unum altum alterum imum: quòd unam habeant æſtatem, & unam hyemem, quod denique non omnia pũcta eę li illis oriantur, & oc cidant. Quæ omnia perſpicua ſunt in ſphæra materiali.

I llis uero quorũ Zenith eſt inter Tropicum ♋, & circulũ Ar Porprieta tes eorũ, qui zenith habent in- ter tropicũ cãcri & cir culum Ar cticum. cticum contingit, quòd Sol in ſempiternũ non tranſit per zenith capitis eorum, & illis ſemper iacitur umbra uerſus ſeptentrionem. Talis eſt ſitus noster. Notandum etiam, quod Aethiopia, uel aliqua pars eius est citra Tropicum Cancri ſecundum aliquos. Vnde Lucanus.

Aethiopum\'que ſolum, quod non premeretur ab ulla

Signiferi regioni poli, ni poplite lapſo

Vltima curuati procederet ungula Tauri.

D icvnt enim quidam, quod ibi ſumitur ſignum æquiuoce, pro duodecima parte zodiaci, & pro forma animalis, quod ſecundum maio- rem partem ſui eſt in ſigno, quod denominat. unde Taurus, cum ſit in zo- diaco ſecundum maiorem ſui partem, tamen extendit pedem ſuum ultra Torpicum Cancri, & ita premit Aethiopiã, licet nulla pars zodiaci pre mat eã. Si enim per Tauri, de quo loquitur Poeta, extenderetur uerſus Aequinoctialem, ut eſſet in directo Arietis, uel alterius ſigni, tunc \~pme retur ab Ariete, uel Virgine, & alij ſignis: quod patet per circulum Aequinoctiali parallelum circum ductum per Zenith capitis ipſorũ Ae thiopum, & per Arietem, & Virginem, uel alia ſigna. Sed cum ratio Phyſica huic contrarietur (non enim ita eſſent denigrati, ſi in temperata naſcerentur regione habitabili) dicendum, quòd illa pars Aethiopiæ, de qua loquitur Lucanus, eſt ſub Aequinoctiali circulo, & quod per Taurè

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

pes Tauri, de quo loquitur, extenditur verſus Aequinoctialem. Sed diſtinguitur tunc inter ſigna Cardinalia, & regiones. Nam ſigna Car- dinalia dicuntur duo ſigna, in quibus contingunt Solſtitia, & duo in quibus contingunt æquinoctia Regiones autem appell antur ſigna in termedia. Et ſecundum hoc patet, quòd cum Aethiopia ſit ſub Aequi- noctiali, non premitur ab aliqua regione, ſed à duobus ſignis tantum Cardinalibus, ſcilicet Ariete, & Libra.

COMMENTARIVS.

Qvartvs locus eſt eorum, \'quorum uertex collocatur inter Tropi- cum ♋ & circulum Arcticum. His duas quoque attribuit proprietates

I. Nanquam Sol tranſit per eorum uerticem capitis.

II. Tres differentias umbrarum habent ſicut ij, qui in præcedenti ſitu habi- tant; hoc uno dem pto, quòd nunquam habent umbram perpendicularem. In hoc ſitu, ait, putarunt nonnulli, collocatam eſſe Aethiopiam, quod ex Luca- no probabant. Quod tamen ipſe refutat, explicans aliter Lucanum, ut ex lite- ra patet. Sed quicquid ſit de Lucano, certum eſt Aethiopiæ magnam partem ſitam eſſe ſub Aequinoctiali circulo. Quam uero conueniens ſit expoſitio no- ſtri Auctoris, alij iudicent. A multis enim, pæcipue à Scaligero in Poetica, reprehenditur Lucanus. Verum tamen eſt, quod auctor dicit, ungulam Ta- uri porrigi verſus Aequatorem. Hiſce duabus proprietatibus addere licet, quod habitantes in hoc ſitu terræ duo habent ſolſtitia, altum vnum, & imum alterum. Item quod illis ſemel eſt æſtas, & ſemel hyems, habent\'que inæqualitatem dierum & noctium; quod non omnia ſidera illis oriuntur, at que occidunt.

Propieta- tes eorũ, ꝗ Zenith ha bent in cir culo Arcti co. I llis autem, quorum Zonith eſt in circulo Arctico, contin- git in quolibet die, & tempore anni, quod Zenith capitis eorum est idem cum polo Zodiaci, & tunc habent Zodiacum, ſiue Eclipticam pro Horizonte. Et hoc eſt, quod dicit Alphranus, quod ibi cir- culus Zodiaci flectitur ſupra circulum hemiſpærij. Sed cum Fir- mamentum continue moueatur, circulus Horizontis interſecabit ſe in partes æquales. Unde statim medietas una Zodiaci emergit ſupra Horizontem, & reliqua deprimitur ſub Horizonte ſubito. Et hoc eſt, quod dicit Alphraganus, quod ibi occidunt repente ſex ſi- gna, & reliqua ſex oriuntur. Cum etiam Ecliptica ſit Horizon il- lorum, erit Tropicus Cancri totus ſupra Horizontem, & totus tro- picus Capricorni ſub Horizonte, & ſic, Sole exiſtente in primo pun- cto Cancri, erit illis una dies 24 horarum, & quaſi inſtans pro no- cte, quia in instanti Sol tranſit Horizontem, & statim emergit, & ille contactus est illis pro nocte. Econuerſo contingit illis, Sole exiſten-

Ioan. de Sacro Boſco.

te in primo puncto Capricorni. Eſt enim tunc illis vna nox 24. horarum, & quaſi instans pro die.

COMMENTARIVS.

Qvintvs locus eorum eſt, qui habent verticem capitis præciſe in cir- culo Arctico, quibus vnicam proprietatem aſſignat, quod videlicetin quolibet die anni vertex capitis eorum idem efficitur cum polo zodiaci. Ex quo conſe- quitur zodiacum tunc vicem gerere Horizontis, & idcirco quaſi in ictu oculi, quàm primum polus zodiaci ad motum primi mobilis a vertice capitis receſſe- rit, ſeſe mutuo bifariam interſecabunt zodiacus atque Horizon, cum ſint cir- culi maximi, ita vt repente, ſicut ait Alphraganus Differ. 7. oriatur vna medie- tas Eclipticæ, hoc eſt, ſex ſigna appareant ſupra Horizontem, alia vero medie- tas repente occidat, id eſt, reliqua ſex ſigna ſubito occultentur, deſcendantque ſub Horizontem. Hinc etiam fit, vt totus Tropicus ♋, exiſtat ſupra Horizon- tem, & totus Tropicus ♑, infra eundem, ita vt principium ♋, & in principiũ ♑ tangant & radant quodam modo Horizontem. Quare Sole exiſtente in princi- pio ♋, habebunt diem 24. horarum, & quaſi inſtans pro nocte, quia in inſtanti quaſi Sol pertranſit Horizontem, & ſtatim iterum emergit, immo nunquam perfecte tunc occidet, ſed continget Horizontem: Exiſtente vero Sole in prin- cipio ♑, ob eandem rationem habebunt noctem 24. horatum, & quaſi in ſtans pro die: Quæ omnia clariſſime perſpiciuntur in ſphæra materiali. Adde, quod non omnia ſidera illis oriuntur, atque occidunt.

I llis autem, quorum Zenith eſt inter circulum Arcticum, & po Proprieta- tes eorum, quorũ Ze- nith eſt in- ter circulũ arcticũ, & polum ar- cticum. lum mundi Arcticum, contingit, quod Horizon illorum interſecat Zo- diacum in duobus punctis æquidistantibus a principio ♋, & in reuolu tione Firmamenti contingit, quod illa portio Zodiaci intercepta ſemper relinquatur ſupra Horizontem. Vnde patet, quòd quandiu Sol eſt in il- la portione intercepta, erit vnus dies continuus ſine nocte. Ergo ſi illa portio fuerit ad quantitatem ſigni vnius, erit ibi dies continuus vnus menſis ſine nocte; Si ad quantitatem duorum ſignorum, erit dies conti- nuus duorum menſium ſine nocte, & ita deinceps. Similiter contingit eiſdem, quòd portio Zodiaci intercepta ab alijs duobus punctis æquidi- ſtantibus a principio Capricorni, ſemper relinquatur ſub Horizonte. Vn de cum Sol eſt in illa portione intercepta, erit vna nox continua ſine die, breuis vel magna ſecundum quantitatem interceptæ portionis. Signa autem reliqua, quę eis oriuntur, & occidunt, præpostere oriuntur, & oc- cidunt. Oriuntur præpoſtere, ſicut ♉, ante ♈; ♈, ante ♓, ♓, ante ♒; & tamen ſigna his oppoſita oriuntur recto ordine, & occidunt præpoſtere; vt ♏, ante ♎, ♎, ante ♍, & tamen ſigna his oppoſita occidunt dire- cte, illa ſcilicet, quę oriebantur præpoſterè vt Taurus, &c.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

COMMENTARIVS.

Sextvs locus eſt eorum, qui inter eirculum Arcticum, & polum mundi arcticum habitant, quibus duas tribuit proprietates.

I. Horizon ſecat ſingulis diebus zodiacum in duobus punctis æqualiter re- motis a principio ♋, & pars illa intercepta inter duo illa puncta nunquam ad motum primi mobilis ſub Horizontem deſcendit, ſed ſemper apparet. Ex quo efficitur, Sole illam portionem percurrente, continuum eſſe diem abſq. nocte, ita ut ſi fuerit portio illa 30. grad. ſit dies illa artificialis ferme 30. dierum natu- ralium, &c. Eadem ratione ſecabitur zodiacus ab Horizonte alijs duobus pun- ctis æqualiter diſtantibus a principio ♑, & ſegmentum zodiaci inter duo illa puncta comprehenſum nunquam oritur ad motũ primi mobilis ſupra Horizõ tem, ſed perpetuo deliteſcit, eſtque æqualis priori ſegmento ſemper conſpicuo. Vnde Sole percurrente dictum ſegmentum habebunt noctem continuam abſq. die, ita ut ſi fuerit ſegmentum illud 30. grad. ſit nox illa compoſita quaſi ex 30. diebus Naturalibus, &c. Hoc autem manifeſtum eſt in ſphæra materiali, ſi ita ſtatuatur, ut Colurus ſolſtitiorum idem ſit, qui Meridianus, ponantur\'que Cancer ad partes poli Arctici, hoc eſt, Septentrionem uerſus ſupra Horizon- tem, & Capricornus ad partes poli Antarctici, ſiue uerſus Meridiem infra Horizontem. Si enim tunc concipiatur deſcribi parallelus tangens Horizon- tem, ſecabitur Eeliptica duobus in punctis, quæ intercipiunt arcum non occi- dentem, ut manifeſtum eſt, ſi poſitio ſpheræ recte concipiatur: eritque dictus arcus maior, aut minor, prout principium ♋, magis, aut minus ſupra Hori zontem attollitur, cum in Meridiano ex parte Septentrionis collocatum fuerit.

Signa prę poſtere oriẽtia & occidentia quæ.II. Reliqna ſigna, quæ illis oriuntur, atque occidunt, præpoſtero ordine oriuntur, occiduntque, hoc eſt, non eo ordine oriuntur, & occidunt, quo in alijs partibus mundi oriuntur, atque occidunt, ita ut v.g ſemper ♈, ante ♉, oria- tur, &, occidat; Sed ſigna iuxta æquinoctium Vernum exiſtentia oriuntur præ- poſtere, ideſt, ♉, oritur ante ♈. & ♈, ante ♓, &c. Occidunt autem recto ordi- ne, nempe ♓, ante ♈, & ♈, ante ♉, &c. ut in alijs poſitionibus ſphæræ: At uero ſigna exiſtentia prope æquinoctium Autumnale occidunt præpoſtere; id eſt, ♐ occidit ante ♏, & ♏, ante ♎, &c. Oriuntur autem ordine recto, ut in alijs ſphæræ poſitionibus, hoc eſt ♎, ante ♏, & ♏, ante ♐, &c. Quæ omnia perſpi cua ſunt in inſtrumento materiali. His quoque adde, quòd non omnia aſtra illis oriuntur, & occidunt.

Qvod ſi ſcire lubeat, quanta ſit dies continua, itemque nox in prædicto Quãta ſit dies conti nua inter polum, & circulũ ar cticũ, quo pacto in- quiratur. loco, ubi uertex capitis conſtituitur inter circulum Arcticum, & polum Arcti- cum, id hac arte aſſequeris. Detrahe altitudinem poli (quæ maior necceſſario erit, quam gra. 66. min. 30.) ſex Quadrante, nempe ex grad. 90 & remanebit declinatio principij arcus ſemper apparentis: Vnde ex tabula declinationum fa- cile reperies initium illius arcus, cuius medietas eſt inter initium illud, & prin- cipium ♋, quare duplicatus dabit integrum arcum ſemper perſpicuũ: oppoſi- tus uero huic perpetuo occultatur. Habito autem arcu, ex uero motu Solis facile cognoſces, quot diebus Naturalibus eum percurrat, & ex conſequen ti habebis quantitatem diei continuæ, nec non noctis continuæ. Exem- plvm Vbi eleuatur polus Arcticus grad. 69. min. 48. detraho hanc poli al-

Ioan. de Sacro Boſco.

titudinem ex 90. grad. relinquitur\'q. declinatio principij arcus ſemper appa- rentis grad. 20. min. 11. cui ex tabula declinationum reſpondet principium ♊, aut finis ♋. Quare arcus à principio ♊, vſq; ad finem ♋, ſemper apparebit, & arcus à principio ♐, vſque ad finem ♑, perpetuo deliteſcet, &c. Ob maio- rem tamen commoditatem appoſui ſequentem tabellam ex Orontio, in qua habes arcus ſemper apparentes, & continuos dies pro ſingulis gradibus altitu-Noctes cõ tinuæ die bus cont, nuis æqua les nõ sũt & quare. dinis poli, incipien do à grad. 67. vſque ad 90.

Æqvales ſunt arcus ſemper occulti arcubus ſemper apparentibus, at noctes continuæ diebus continuis æquales non ſunt: quia Sol velocius per- tranſitarcus prope ♑, quàm prope ♋; cum ibi ſi oppoſitum augis hac tempe ſtate, hic vero aux ipſa, vt in Theoricis explicabitur. Quocirca minores ali- quanto erunt noctes continuæ diebus continuis. Quod intellige, ubi polus Arcticus ſupra Horizontem eleuatur. Nam vbi polus Antarcticus ſupra Ho- nizontem conſpicitur, eruni ob rationemiam dictam dies continui minores noctibus continuis, ut conſtat.

TABVLA MAXIMO RVMdierum, vbi polus eleuatur pluribus gradibus, quam 661/2 Eleua- tio poli. Arcus ſem- per apparen. Dies con tinnus. G. G. M. D. H. M. 67 22 52 22 1 40 68 40 0 52 1 16 69 52 0 54 16 25 70 61 26 64 13 46 71 70 26 74 0 0 72 78 22 82 6 39 73 84 56 89 4 58 74 92 12 9 7 0 75 96 20 104 1 4 76 105 16 110 7 27 77 114 20 116 14 22 78 117 6 122 17 6

Eleua- tio poli Arcus ſem- per apparẽs. Dies cõ tinuus. G. G. M. D. H. M. 79 122 46 127 9 55 80 128 22 134 4 58 81 133 50 139 31 36 82 139 6 145 6 43 83 144 22 151 2 6 84 149 36 156 3 3 85 154 42 561 5 23 86 159 50 166 11 23 87 164 52 171 21 47 86 169 58 176 5 29 89 174 58 181 21 58 90 180 10 187 6 39

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

Proprieta- tes corũ, ꝗ Zenith ha bent in po lo arctico. I llis autem, quorum zenith eſt in polo Arctico, contingit, quod illorum Horizon eſt idem, quod Aequinostialis. Vnde cũ Aequinoctia lis interſecet zodiacum in duas partes ęquales, ſic & illorum Horizõ re linquit medietatem zodiaci ſupra ſe, & reliquam infra. Vnde cum Sol decurrit per illam medietatem, quæ eſt à principio Arietis, uſque ad fi- nem Virginis unus erit dies continuus ſine nocte, & cum Sol decurrit in reliqua medietate, quæ eſt à principio Libræ, uſq; ad finem Piſcium, erit nox una continua ſine die. Quare & una medietas totius annus est una dies artificialis, & alia medietas eſt una nox: unde totus annus eſt ibi unus dies naturalis. Sed cum ibi nunquã magis 23. gradibus Sol ſub Ho rizonte deprimatur, uidetur quòd illis dies ſit continua ſine nocte. Nam & nobis dies dicitur ante Solis ortum ſupra Horizontem. Hoc autem eſt quantum ad uulgarem ſenſibilitatem Non enim est dies artificialis, quantum ad phyſicã rationem, niſi ab ortu Solis uſque ad occaſum eius ſub Horizonte. Ad hoc igitur, quòd lux uidetur ibieſſe perpetua, (quo niam dies est, antequam Sol leuetur ſuper terram, per 18. gradus, ut di cit Ptolemæus, alij uero magistri dicunt 30. ſcilicet per quantitatem unius ſigni) dicendum, quod aer eſt ibi nubiloſus, & ſpiſſus. Radius e- nim Solaris ibi exiſtens debilis uirtutis magis de uaporibus eleuat, quã poſſit conſumere: Vnde aerem non ſerenat, & non eſt dies.

COMMENT ARIVS.

Septimvs, ac vltimus locus eſt eorum qui ſub polo Arctico degunt, quibus unam aſſignat proprietatem, quod ui delicet unicam habent diem natu ralem in toto anno, & per dimidium annum diem vnum artificialem, & per dimidium reliquum annum noctem unam artificialem. Quod intelligendũ eſt ſi Sol regulariter in zodiaco moueretur. Nam cum uelocius feratur per ſemi- circulum zodiaci Auſtralem, quàm per ſemicirculũ Borealem, ut ex Theoricis Planetarum conſtat, erit dies artificialis paulo maior 6. menſibus, & nox ali- quanto minor 6. menſibus. Soluit deinde tacitam quandam obiectionem. Cum enim iuxta Ptolemæum, & cõiorem ſententiam incipiat dies (includendo etiã crepuſculum) exiſtente Sole 18. grad. infra Horizontem, & Sol nunquam ma- gis infra Horizontem deprimatur, quàm per grad. 23.1/2. quanta nimirum eſt maxima Solis declinatio, uidetur quod maior ibi exiſtat dies, quàm nox in to- to anno. Vulgus enim appellat diem, moram Solis ſupra Horizontem vnà cum crepuſculo matutino, & ueſpertino. Reſpondet auctor ad hanc dubita- tionem, ob nubiloſum aerem ibi exiſtentem, propter debilitatem, radiorum ſolarium, qui fere ſunt ęquidiſtãtes Horizontis, crepuſcula non poſſe eſſe tantũ clara, ut aerem reddere poſſint ſerenum, diemque efficere. Poſſet quoque re- ſponderi, quicquid ſit de crepuſculis, Aſtronomos loqui de die & nocte arti- ficiali proprie, prout videlicet Dies artificialis eſt mora Solis ſupra Horizon- tem. Nam hac ratione uerum erit, ſub polo eſſediem quaſi per dimidium an-

Ioan. de Sacro Boſco.

num ſimiliterque noctem, ut ex ſphæra materiali conſtat. His adde, quòd non omnia puncta cæli illis oriuntur, & occidunt, ſed perpetuo media pars eorum conſpicua exiſtit, & altera medietas ſub Horizonte latet.

Eadem hæc 7. loca concipienda, atque intelligenda ſunt in altera medietaQuo pa- cto cędem proprieta- tes intelli- gendę ſint in ſphæra auſtrali. te cæli ab Aequatore uerſus Meridionalem polum. Verum omnia, quę in his dicta ſunt de ſignis Borealibus, in illis intelligenda ſunt de ſignis Auſtralibus, & contra.

DE DIVISIONE CLIMATVM.

INtelligatvrautem quidam circulus in ſuperQuãta ſit portio ter- rę habita- bilis ſecun dũ aucto- rem & quomodo ſeptem cli mata ab eo deſcri- buntur.ficie terræ directe ſuppoſitus Aequinoctiali. Intelliga- tur etiam alius circulus in ſuperficie terrę tranſien sper orientem & occidentem, & per polos mundi. Isti duo cir- culi interſec ant ſeſe in duob. locis ad angulos rectos ſphærales, & diui- dunt totam terrã in quatuor quartas: Quarũ una eſt nostra habitabilis, illa ſcilicet, quæ intercipitur inter ſemicirculnm ductum ab oriente in oc cidentem in ſuperficie Aequinoctialis, & ſemicirculum ductũ ab oriẽte in oc cidentem per polum Arcticũ. Nec tamẽ illa quarta tota est habita bilis, quoniam partes illius propinquæ Aequinoctiali inhabitabiles ſunt propter nimium calorem. Similiter partes eius propinquæ polo Ar ctico inhabitabiles sũt propter nimiam frigiditatem. Intelligatur igitur una linea æquidistans ab Aequinoctiali, diuidens partes inhabitabiles propter calorem, à partibus inhabitabilibus quæ ſunt uerſus Septentrio nem. Intelligatur etiam alia linea æquidistans à polo Arctico, diuidens partes quartæ, quæ ſunt uerſus Septentrionem inhabitabiles propter fri gus, à partibus habitabilibus, quæ ſunt uerſus Aequinoctialem: Inter iſtas etiam duas lineas extremas intelligantur ſex lineæ parallelę Ae quinoctiali, quæ cum duabus prioribus diuidunt partem totalem quar tæ habitabilem in ſeptem portiones, quæ dicuntur ſeptem Climata.

COMMENTARIVS.

Haec eſt quarta huius cap. pars, in qua auctor climata mundi deſcribit, eo puod uariato climate, uarietur quoque neceſſario ortus, & occaſus ſignorũ, nec non quantitas dierum artificialium, & noctium. Vt igitur declaret, quid- nam ipſe per clima intelligat, ait concipiendum eſſe circulum in ſuperficie terrę directe ſuppoſitum Aequinoctiali; Item alium tranſeũtem per polos mundi, & per puncta orientis, & occidentis, intellige abſoluti, ideſt, per inſulas Canarias quæ terminant occidentem, & per punctum, quod ab ipſis orientem uerſus in eodem parallelo grad. 180. diſtat, hoc enim terminat orientem. Tanta enim uiſa fuit antiquis longitudo terræ habitabilis, ut uidere eſt apud Ptolemæum.

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

His duobus circulis diuidetur tota ſuperficies terræ in quat uor Quadrantes, quorum unus eſt hic noſter habitabilis, ille ſcilicet, qui continetur ſeinicirculo Aequatoris, & alio ſemicirculo Septentrionali, qui deſcriptus fuit per Oriẽtem, Occidentem\'que, & polum Arcticum. Non quod, ut auctor inquit, totus iſte Quadrans terræ habitetur, quia dicit hoc falſum eſſe, cum tam pars prope Ae- quatorem ob nimium caloris exceſſum, quàm pars iuxta polũ Arcticum pro- pter nimium frigus habitari nequeat. Vnde ſubiũ git, intelligendam eſſe lineam æquidiſtantem Aequatori, quæ dirimat partem in habitabilem propter calorẽ à parte habitabili uerſus Septentrionem. Pari ratione comcipiendam eſſe aliam lineam Aequatori æqui diſtantem, ſeu æqualiter à polo Arctico remotam, quæ ſeparet partem inhabitabilem propter frigus à parte habitabili uerſus Meridiẽ. Nam pars Quadrantis terræ inter dictas duas lineas comprehenſa habitatur duntaxat. Quod ſi inter has duas lineas parallelas aliæ ſex parallelæ deſeribã tur, diuiſa erit tota pars terræ habitabilis in ſeptem partes, quæ ſeptem climata mundi nuncupantur. Quantum autem una linea ab altera diſtare debeat, ut cli mata conſtituantur, ex ſequentibus manifeſtum erit.

D icitvr autem Clima tantum ſpatium terræ, per quantũ ſen ſibiliter uariatur horologium. Idem namque dies æstiuus aliquãtus, qui Clima ꝗd ſit. eſt in unaregione ſenſibiliter est minor in regione propinquiori Austro Spatium igitur tantum quãtũ incipit dies idem ſenſibiliter uariari, dici tur Clima; Nec est idẽ horologium cum principio, & fine huius ſpatij ob ſeruatum. Horæ enim diei ſenſibiliter uariatur, quare & horologium.

COMMENTARIVS.

Docet iam clarius, quantum debeat eſſe ſpatium inter duas lineas par- rallelas interiectum, ut Clima conſtituatur, dicens Clima eſſe tantum ſpatium in ſuperficie terræ, in quanto notabiliter dies ęſtiua, nempe maxima, uariatur, ſcilicet per ſemihoram. Ita ut Clima non ſit aliud, quam certum ſpatium Zonę tempetatæ, & habitabilis, inter cuius principium, & finem; (procedendo a polo ad Aequatorem, & contra) maximæ diei æſtiuæ, uel noctis hybernæ quantitas ꝑ ſemihorã augetur, uel diminuitur; adeo ut ſi v.g. dies maxima in principio alicuius climatis uerſus Auſtrum continẽt horas 15. In fine uerſus polum com prehendat horas 152/1 Quod ſi non uelimus rationem habere temperatę Zonæ, poterit in uniuerſum dici Clima eſſe ſpatium terræ inter duos parallelos com prehenſum, in quo longiſſima dies uel creſcit, uel deſcreſcit per dimidiam horam. Qua ratioue plura erunt Climata conſtituenda quàm ſeptem, ut mox dicemus.

Clima pri mum. M edivm igitur primi Climatis etiam, ubi maioris diei ꝓli xitas est 13 horarũ, & eleuatur polus mundi ſupra circulũ hemiſphęrij 16. gradibus, & duabus tertijs unius, & dicitur Clima dia Meroes. Initium uero eius eſt, ubi diei maioris prolixitas eſt 12 horarum, & dimidiæ, & quartæ unius horæ, & eleuatur polus ſupra Horizontem gradibus 12. & dimidio, & quarta unius gradus, Et extenditur eius latitudo uſque

Ioan. de Sacro Boſco.

ad locum, vbi longitudo prolixioris diei eſt 13. horarum, & quarta vnius & eleuatur polus ſupra Horizontem 20. gradibus, & dimidio: Quod ſpacium terrę eſt 440. milliariorum.

M edivm autem ſecundi Climatis est, vbi maior dies eſt 13. Clima ſe- cundum. horarum, & dimidiæ, & eleuatio poli ſupra Horizontem 24. graduum, & quartæ partis unius gradus. Et dicitur Clima dia Syenes. Latitu- do vero eius eſt ex termino primi Climatis vſque ad locum vbi fit di- es prolixior 13. horarũ, & dimidię, & quartæ partis vnius horę, & ele- uatur polus 27. gradibus, et dimidio. Et ſpatiũ terrę ẽ 400. milliariorũ.

M edivm tertij Climatis est, vbi fit longitudo prolixioris diei 14. horarum, & eleuatio poli ſupra Horizontem 30. graduum, & di- Clima ter tium. midij, & quartæ vnius partis, & dicitur clima dia Alexandrias. Lati- tudo eius eſt ex termino ſecundi Climatis uſque ad eum lucum vbi pro- lixior dies est 14. horarum, & quartę unius, altitudo poli 33. gra- duum, & duarum tertiarum; Quod ſpatium terræ eſt 350. milliariorũ.

M edivm quarti Climatis eſt, vbi maioris diei prolixitas eſt Clima quartum. 14. horarum, & dimidiæ; & axis altitudo 36. graduum, & duarum quintarum, & dicitur dia Rhodon. Latitudo vero eius eſt ex termino tertij Climatis, vſque ad eum locum, vbi prolixitas maioris diei eſt 14. horarum, & dimidię, & quartæ partis vnius: eleuatio autem poli 39. graduum; Quod ſpatium terrę eſt 300. milliariorum.

M edivm quinti Climatis eſt, vbi maior dies eſt 15. horarum Clima quintum. & eleuatio poli 41. gradus, & tertiæ vnius; & Dicitur Clima dia Ro- mes. Latitudo vero eius eſt ex termino quarti Climatis, vſque ad eum locum, vbi prolixitas maximi diei fit 15. horarum, & quartę vnius, & eleuatio axis 43. graduum, & dimidij: Quod ſpatium terrę eſt 255. milliar iorum.

M edivm ſexti Climatis est, vbi prolixior dies eſt 15. hora- Clima ſex tum. rum & dimidiæ: & eleuatur polus ſupra Horizontem 35. gradibus, & duabus quintis; Et dicitur Clima dia Boriſtheneos. Latitudo vero eius eſt ex termino quinti Climatis, vſque ad eum locum, vbi longitudo diei prolixioris eſt 15. horarum, & dimidiæ, & quartę unius: & axis eleuatio 47. graduum, & quartę vnius: Quæ distantia terrę est 212. milliariorum.

M edivm autem ſeptimi Climatis est, vbi maior prolixitas diei Clima ſe- ptimum. eſt 16. horarum; & eleuatio poli ſupra Horizontem 48. graduum, & duarum tertiarum. Et dicitur Clima dia Riphæon. Latitudo vero eius eſt ex terminc ſexti Climatis, uſque ad eum locum, ubi maxima dies eſt

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

16. horarum, & quartę vnius, & eleuatur polus mundi ſupra Hori- zontem 50. gradibus & dimidio; Quod ſpatium terræ est 185. mil- liariorum.

Cur non ſint plura climata, quã ſeptẽ. V ltra antem huius ſeptimi Climatis terminum, licet plures ſint inſulæ, & hominum habitationes, quidquid tamen ſit, quoniam præ uæ eſt habitationis, ſub Climate non computatur.

COMMENTARIVS.

Percvrrit hoc loco omnia ſeptem Climata docens, quanta ſit dies maxima in medio cuiuslibet Climatis, quanta item ſit eleuatio poli, & quo- nam pacto appellatur quoduis Clima; Nam medium cuiuſque Climatis de- nominatur vel à ciuitate aliqua inſigni, vel inſula, vel fluuio, vel monte, per quem nimirum tranſit parallelus, qui per medium Climatis deſcribitur. Tan- dem, quot milliaria complectatur latitudo cuiuslibet Climatis, tribuens cui- libet gradui terreno milliaria 562/3, quot nimirũ Alphraganus concedebat, vt ſupra diximus. Deinde determinat quoque quantitatem maximæ diei, & ele- uationem poli tam in principio, quàm in fine cuiuſque Climatis. Verum hæc omnia perſpicua ſunt in litera, conſpiciunturque manifeſte in ſequenti ta- bula.

Svbivngit tamen, etiamſi ſint aliæ habitationes extra hæc ſeptem Climata, eas non computari ab auctoribus inter Climata quia non ſunt admo dum commodæ, ſed vel calidæ nimis, vel frigidæ.

Clima- ta. Maxima dies. Altitudo Poli. Millia- ria. Denominationes Climatum. H. M. G. M. Initium 12 45 12 45 440 Per Meroen ciuita- tem Aethiopiæ. I. Medium 13 0 16 40 Finis 13 15 20 30 Initium 13 15 30 30 400 Per Syenen vrbem Aegypti. II. Medium 13 30 24 15 Finis. 13 45 27 30 Initium 13 45 27 30 350 Per Alexandriam Aegypti Metropo- lim. III. Medium 14 0 30 45 Finis. 14 15 33 40 Initium 14 15 33 40 300 Per Rhodum Iuſu- lam. IIII. Medium 24 30 36 24 Finis. 14 45 39 0 Initium 14 45 39 0 255 Per Romam ca put mundi. V. Medium 15 0 41 20 Finis. 15 15 43 30

Ioan. de Sacro Boſco. Clima- ta. Maxima dies. Altitudo Poli. Millia- ria. Denominationes Climatum. H. M. G. M. Initium 15 15 43 30 212 Per Boriſthenem ſſumẽ Sarmatiæ. VI. Medium 15 30 45 24 Finis 15 45 47 15 Initium 15 45 47 15 185 Per Alphęos mõ tes Sarmatiæ. VII. Medium 16 0 48 40 Finis 16 15 50 30

O mnis itaque inter terminum initialem Climatum, & finalem eorundem diuerſitas est trium horarum, & dimidiæ; Et ex eleuatione poli ſupra Horizontem 37. grad. & 45. min. Sic igitur patet vniuſeuiuſ- que climatis latitudo a principio ipſius verſus Aequinoctialẽ vſq; in fi- nẽ eiuſdẽ verſus polum Arcticum; Et quod primi Climatis latitudo eſt maior latitudine ſecundi, & ſic deinceps. Longitudo autem climatis po- teſt appellari linea ducta ab oriente in occidentem, ęquidistans Aequino ctiali. Vnde longitudo primi Climatis eſt maior longitudine ſecũdi, & ſic deinceps, quod contingit propter anguſtiam ſphęræ. Spatium quoq; in- ter principium primi Climatis, & finem ſeptimi eſt 2142. milliariorũ.

COMMENTARIVS.

Colligit quinque ex ijs, quæ dicta ſunt.

I. Differentiam inter maximum diem primi climatis in principio, & ma- ximum diem ſeptimi climatis in fine eſſe Hor. 3. min. 30.

II. Exceſſum altitudinis poli in extremo ſeptimi climatis ſupra altitudinem poli initio primi climatis comprehendere grad. 37. min. 45. Quæ perſpicua ſunt ex dictis, & tabula præmiſſa.

III. Latitudinem primi climatis eſſe maiorem latitu dine ſecundi, & ſecun- di latitudinem maiorem, quam tertij, &c. vt cernitur in prædicta tabula. Quod autem mutatio vnius ſemihoræ in quantitate maximæ diei minus ſpatium re- quirat in regione magis ſeptentrionali, quàm in magis Auſtrali, non eſt huius loci demonſtrare: Demonſtratur aut id elegantiſſime à Petro Nonio Luſitano in quadam appendice huius ſphæræ, quàm nos in ijs, quæ ad primum Mobile ſpectant, clariorem red demus; vbi oſtendit, maius incrementum ſuſcipere dies, ſi tribus v.g. gradibus ad polum accedatur, quàm decrementum, ſi totidem gra dibus ad Aequatorem accedatur.

IIII. Longitudinem primi climatis ab ortu in occaſum eſſe maiorem lon- gitudine ſecundi, & ſecundi longitudinem maiorem, quam tertij, &c. quod quidem accidit, ut ait, quia iuxta polum conſtringitur quodammodo ſphęra, ut conſtat in parallelis circulis, qui minores ſunt prope polus, quàm iuxta Aequa- torem.

Comment. in iij. Cap. Sphæræ

V. Spatium terreſtre a principio primi climatis ad finem vſque ſeptimi, pro- cedendo ſemper directe ab Aequatore verſus polum, continere milliaria 2142. vt conſtat ex dictis.

Maiorem eſſe partẽ terræ habi tabilis, \~ꝗ abauctore ponitur.Qvamvis vero apud antiquos conſtituta ſint duntaxat ſeptem prędicta climata, tamen à recentioribus nunc multo plura conſt ituuntur. Non enim verum eſt, quod auctor hoc loco ait, ſolum partem quandam vnius Quadran- tis terræ eſſe habitabilem, quoniam compertum eſt iam, totum mare eſſe per- miſtum cum terra, ita ut ubique reperiantur uel continente, vel inſulæ, ver- ſus quamcunque partem in Oceano nauigatio inſtituatur, neque vllam regio- nem eſſe tam calidam, frigidamve, in qua degere homines non poſſint; immo vbiuis locorum reperiuntur & homines, & alia animalia habitare. Adde quòd non eſt neceſſarium ad conſtitutionem Climatum, omnes terræ partes habita- Paralleli ĩ terra quã to ſpatio à Ptolemęo, & alijs A- ſtronomis deſcriban tur. biles eſſe, ſed ſatis eſt, certam quandam obſeruare rationem in augmento ma- ximorum dierum in va rijs eleuationibus poli. Itaque Aſtronomi ſecuti Pto- lemæum in Diſt. 2. cap. 6. deſcribunt in ſuperficie terræ circulos parallelos, ab Aequatore verſus polum Arcticum procedendo, tanto ſpatio inter ſe diſtan tes, quantum requiritur, vt maxima dies vnius differat quadrante vnius ho- ræ à maxima die alterius paralleli proxime ſequentis. Ex quo ſequitur, tres huiuſmodi parallelos ſpatium terræ continere, quod Clima dicitur. Nam ſi ab vno parallelo ad tertium procedas, inuenies diem maximum variatum fuiſ ſe per ſemihoram. Parallelus autem medius trium dicitur parallelus per me- dium climatis, non quòd clima ab ipſo bifariam diuidatur: hoc enim falſum eſt, cum maiorem partem climatis auferat verſus Aequatorem; & minorem verſus polum, vt dictum eſt; ſed quod ſpatium temperis, quo maxima dies in initio climatis differt a maxima die in fine eiuſdem, nempe ſemihoram, diui- dat in duos quadrantes vnius horæ æquales.

Recentio- res 23. cli- mata con- ſtituunt.Hac ratione recentiores conſtituunt climata 23. incipiendo à primo cli- mate antiquorum, & verſus polum Arcticum procedendo, donec maximum diem inueniant comprehendere 24. horas, vt ex ſequenti tabula conſtabit, in qua continentur etiam omnes paralleli, & dies maximi omnium parallelorum, altitudines\'que poli, hoc eſt, quantum recedunt ab Aequatore. Item quot gra- dus Clima quodlibet conſtituant ab Aequatore verſus polum: Vnde facile in- uenientur milliaria, quæ clima continet, tribuen do ſingulis gradibus milliaria 621/2. iuxta Ptolemæum.

Porro ijdem hi paralleli, & climata intelligenda ſunt in altero hemi- ſphęrio ab Aequatore verſus polum Antarcticum, ita tamen, vt contraria nomi na ſortiantur. Verbi gratia, Quintum clima Auſtriæ dicatur Oppoſitum clima ti per Romam, &c.

Quomo- dodifferãt zona, & Clima.Ex dictis facile intelligitur, quid interſit inter clima, & zonam. Nam zo- na dicitur ſpatium terræ inter dues Tropicos, uel inter alterutrum Tropico- rum, & uicinum circulum polarem, uel inter alterutrum circulorum polarium, & proximum mundi polum interpoſitum. Qua ratione quinque zonæ repe- riuntur, quarum duæ frigidæ dicuntur, & una torrida, & duętemperate inter torridam, & frigidas. At uero Clima complectitur ſpatium terræ, in quo acci- dit uarietas maximæ diei per ſemihoram; Ex quo fit, in una zona plura poſſe climata contineri.

Si quis uberius deſideret cognoſcere proprietates omnium parallelorum legat cap. 6. Dict. 3. Ptolemæi.

Ioan. de Sacro Boſco. TABVLA CLIMATVM SECVNDVM Recentiores. Paralle li. Climata Maxima dies. Altitudo Poli. Amplitu- do climat. Denominationes Climatum H. M. G. M. H. M. 1 12 0 0 0 8 34 2 12 15 4 14 3 12 30 8 38 4 Princip. 12 45 12 43 7 50 Per Meroen. 5 I. Medium 13 0 16 43 6 Finis 13 15 20 33 6 Princip. 13 15 20 33 7 3 Per Syenen ſub Tropicos 69. 7 II. Medium 13 30 23 11 8 Finis 13 45 27 36 8 Princip. 13 45 27 36 6 9 Per Alexandriam Aegypti. 9 III. Medium 14 0 30 47 10 Finis 14 15 33 45 10 Princip. 14 15 33 45 5 17 Per Rhodum, & Babilonem. 11 IIII. Medium 14 30 36 30 12 Finis 14 45 39 1 12 Princip. 14 45 39 2 4 30 Per Romam, Corſi cã, & Helleſpontũ. 13 V. Medium 15 0 41 22 14 Finis 15 15 43 32 14 Princip. 15 15 43 32 3 48 Per Venetias, & Mediolanum 15 VI. Medium 15 30 44 29. 16 Finis 15 45 47 20 16 Princip. 15 45 47 20 3 13 Per Podoliam, & Tartariam minorẽ 17 VII. Medium 16 0 49 1 18 Finis 16 15 50 33 18 Princip. 16 15 50 33 2 44 Per Vitebergam. 19 VIII. Medium 16 30 51 58 20 Finis 16 45 53 57 20 Princip. 16 45 53 17 2 17 Per Roſtochium. 21 IX. Medium 17 0 54 29 22 Finis 17 15 55 34 22 Princip. 17 15 55 34 2 0 Per Hyberniam & Moſcouiam. 23 X. Medium 17 30 56 37 24 Finis 17 40 57 34 24 Princip. 17 45 57 34 1 40 Per Bohus caſtrum Noruegiæ. 25 XI. Medium 18 0 58 26 26 Finis 18 15 59 14

Comment. in iij. Cap. Sphæræ TABVLA CLIMATVM SECVNDVM Recentiores. Paralle li. Climata Maxima dies. Altitudo Poli. Amplitu- do climat. Denominationes Climatum H. M. G. M. G. M. 26 Princip. 18 15 59 14 1 26 Per Gothiam. 27 XII. Medium 18 30 59 59 28 Finis 18 45 60 40 28 Princip. 18 45 60 40 1 13 Per Bergis Norue- giæ. 29 XIII. Medium 19 0 61 18 30 Finis 19 15 61 53 30 Princip. 19 15 61 53 1 1 Per Viburgum Filandiæ. 31 XIIII. Medium 19 30 62 52 32 Finis 19 45 62 54 32 Princip. 19 45 62 54 0 52 Per Arotiam Sue- tiæ. 33 XV. Medium 20 0 63 22 34 Finis 20 15 63 46 34 Princip. 20 15 63 46 0 44 Per Dalenkanlij fluuij oſtia. 35 XVI. Medium 20 30 64 6 36 Finis 20 45 64 30 36 Princip. 20 45 64 30 0 36 Per reli. 37 XVII. Medium 21 0 64 49 38 Finis 21 15 65 9 38 Princip. 21 15 65 9 0 29 qua loca, 39 XVIII. Mediũ 21 30 65 21 40 Finis 21 45 65 35 40 Princip. 21 45 65 35 0 22 Noruegię, 41 XIX. Medium 22 0 65 47 42 Finis 22 15 65 57 42 Princip. 22 15 65 57 0 17 Suetiæ, 43 XX. Medium 22 30 66 6 44 Finis 22 45 66 14 44 Princip. 22 45 66 14 0 11 Albæ Ruſſię. 45 XXI. Medium 23 0 66 20 46 Finis 23 15 66 25 46 Princip. 23 15 66 25 0 5 & uicinarum 47 XXII. Medium 23 15 66 28 48 Finis 23 45 66 28 49 XXIII. 24 40 66 31 0 0 Inſularum.

FINIS TERTII CAPITIS.

CAPVT QVARTVM DE CIRCVLIS, ET MOTIBVS Planetarum, & de cauſis eclipſium Solis, & Lunæ.

NOtandvm, quod Sol habet vnicum circulum, per quem mouetur in ſuperficie lineæ eclipticæ, & est eccentricus. Eccentri- cus quidem circulus dicitur non omnis cir- culus, ſed ſolum talis, qui diuidens terram in duas partes æquales, non habet centrum ſuum cum centro terræ, ſed extta. Punctus autem in eccentrico, qui mæxime accedit ad firmamentum, appellatur Aux, quod interpretatur eleuatio. Pun- ctus uero oppoſitus, qui maximæ remotionis est à Firmamento, dicitur oppoſitum Augis. Solis autem ab occidente in orientem duo ſunt mo tus, quorum unus est ei proprius in circulo ſuo eccentrico, quo mouetur in omni die, ac nocte 60. minutis fere. Alius uero tardior est motus ſphæræ ipſius ſupra polos axis cireuli ſignorum, & est æqualis motui ſphæræ stellarum fixarum, ſcilicet in 100 annis gradu vno. Ex his itaque duobus motibus colligitur curſus eius in circulo ſignorum ab oc cidente in Orientem, per quem abſcindit circulum ſignorum in. 365. die bus, & quarta unius diei, præter rem modicam, quæ nullius est ſenſibili tates.

COMMENTARIVS,

POstqvam in præcedentibus auctor egit de motu primiArgumen tũ 4. cap. mobilis, qui fit ab ortu in occaſum, & de ijs, quæ illum motnm ſequuntur, nempe de ortu, & occaſu ſignorum, de diebus, & noctibus, &c. Diſputat nunc in vltimo huius operis capite de motu aliorum cœlorum, qui fit ab occaſu in ortum: ac præci- pue de motu Solis ac Lunæ, vt nobis aperiat rationes eclipſium Lunarium, & Solarium. At quoniam hæc omnia breuiſſime ab auctore perſtringun- tur, propterea & nos breuiſſimi hac in parte erimus, præſertim quia tracta- tio hæc, ſi pro dignitate tractari debet, longiorem expoſtulat ſermonem, per- tinet\'que ad Theoticas planetarum, quas, fauente Deo, breui in lucem edemus.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

ECCENTRICI, ET EPICYCLI QVIBVS ϕαιγομένοις ab Aſtronomis inuenti fint in cœlo.

QVia vero auctor hoc loco docet ex recepto Aſtronomorum decreto, Planetas moueri in orbibus eccentricis, & epicyclis, quos nonnulli philoſophorum cum Auerroe è medio prorſus tollere conantur, tanquam repugnantes Ariſtoteli, & philoſo- phiæ naturali: idcirco antequam contextum auctoris interpre- ter, operæ pretium me facturum ar bitror, ſi breuiter hoc loco (vt illis, qui eni- xe id à me flagitarunt, ſatisfaciam) adducam experientias varias, quibus Ptole- mæus, Alphraganus, Thebit, & alij fere Aſtronomi omnes maxime permoti fuerunt, vt in cœlis orbes eccentricos, & epicyclos eſſe crederent: Deinde vero proponam potiſſimas rationes Auerrois, ſectatorumq; ipſius, quibus huiuſmo- di orbes impetunt, & omnino deſtruere conantur: Tertio denique eaſdem diſ- ſoluam, & friuolas eſſe oſtendam; vt quilibet intelligat, Aſtronomos non ſine ratione; ſed magna induſtria, & incredibili felicitate hoſce orbes in cœlo inue- niſſe: philoſophos autem, qui Auerroem ſequuntur, temere tanto impetu in eoſdem inſultare. Sed ante omnia paucis explicandum eſt, quo pacto orbes ec- centrici, & epicycli in cœlo ſint concipiendi, vt facilius poſtea intelligatur, phæ- nomena ab Aſtronomis vbiuis locorum obſeruata, poſitis illis orbibus in cælo, defendi facili negotio poſſe, ijſdem vero orbibus ſublatis, phænomena locum non habere, ſed omnia prorſus corruere.

Orbis ec- centricus ſimplici- ter quid.Orbis igitur eccentricus in cœlo cuiuſuis planetæ, qui Eccentricius ſim pliciter dicitur, eſt ille, cuius tam concauum, quàm con uexum habet centrum à centro Vniuerſi, ſeu totius cœli diuerſum, ita vt uniformis ſit, quoad craſſitiem inſtar cuiuslibet ſphæræ cęleſtis, ſitq; immerſus intra craſſitiem totius cæli, & terram ipſam ambiat. Ex quo fit, ut (cum eælum totum cuiuſcunq; planetæ ſit quaqua verſus vniformis craſſitiei, habeatq; centrum cum toto mundo com- mune) circa orbem eccentricum conſiſtat alij duo orbes difformis craſſitiei, vnus ſupra ipſum, & alter infra; ita vt ſuperior tenuiſſimus ſit ea parte, qua ec- centricus orbis maxime à centro mundi recedit, craſſiſſimus vero in parte op- poſita vbi idem eccentricus proximus terræ eſt; contra vero in inferiori pars craſſiſſima tenuiſſimæ ſuperiori ſubſit, craſſiſſimæ vero tenuiſſima. Ita enim tem conuexa ſuperficies ſuperioris orbis, quàm concaua inferioris idẽ centrũ ha bebit quod totum cœlum planetæ, nempe centrum mũdi, vt res poſtulat: cõcaua autem ſuperficies ſuperioris, & conuexa inferioris idem habebit centrum, quod orbis eccentricus, atq; adeo totum cælum tam ſecundum concauum, quam ſe- cundum conuexum æqualiter a centro mundi diſtabit: quod non contingeret Ecoẽtrici ſecũdũ ꝗd qui ſint. ſi circa eccentricum orbem non ponerentur duo hi poſteriores inæqualem ha- bentes craſſitiem; qui ab auctoribus dici ſolent Eccentrici ſecundum quid, pro- pterea quòd ſecundum vnam ſuperficiem extremam idem habent cẽtrum cum toto Vniuerſo, ſecundum uero alteram aliud; quemadmodum & prior appella tur Eccentricus ſimpliciter, quòd ſecundum vtramq; ſuperficiem diuerſum ha beat centrum à centro totius Vniuerſi. Itaque ſi cælum planetæ cuiuſuis pla- no ſecetur per duo puncta Eccentrici ſimpliciter, quorum vnum à terra ſit remo tiſſimum, alterum vero propinquiſſimum terræ, efficietur ſectio, qualem appo- ſita figura refert, in qua Eccentricus ſimpliciter exprimitur per orbem album, cuius centrum tam ſecundum conuexum, quam ſecundũ concauũ eſt F. Duo

Ioan. de Sacro Boſco.

autem orbes circunſtantes nigri repreſentant eccentricos ſecundum quid, quo- rum ſuperioris conuexa ſuperfic ies ABCD, & concaua inferioris centrum ha- bet E, quod etiam mundi to- tius centrum eſt, ita vt totum cælum mundo ſit concentri- cum ſimpliciter, id eſt, tam ſe- cundum ſuperficiem conue- xam, quam ſecundum conca- uam. Superficies vero tam con- caua ſuperioris orbis, quàm cõ- uexa inferioris ex F, centro ec-Cęlum eu iuſq; pla- netæ ex pluribus orbib9 cõ ponitur. centrici ſimpliciter deſcribi- tur. Quæ cum ita ſint, compo- netur cælum totum cuiuſque planetæ ex tribus orbibus par- tialibus, eccentrico ſimpliciter, & duob. eccentricis ſecundum quid; excepto cælo Mercurij, &Epicyclus quid. cælo Lunæ. Vtrumque enimho rum ex pluribus orbibus con- ſtituitur, vt in Theoricis expo- netur.

Epicyclvs autem eſt ſphærula ſolida intra craſſi- tiem eccentrici ſimpliciter im- merſa, ita vt circa ſuum pro- prium centrum circumuolui

poſſit. Huiuſmodi ſphærula in dicta figura repreſentatur per circulum ex cen- tro G, deſcriptum. In epicyclo affixus eſt Planeta, & ad eius motum circa cen- trum G. defertur, ideo\'q; à Ptolemæo appellatus eſt orbis reuoluens ſtellam, ſeu planetam; Epicyclus autem ad motum eccentrici ſimpliciter circa terram cir-Circulus eccẽtricus aux, oppo ſitum au- gis, & li- nea augis quid. cumuehitur, Sole excepto, qui non habet epicyclum, ſed in ipſo eccentrico ſim- pliciter fixus ad eius motum cir cumducitur. Vnde orbis eccentricus ſimpliciter ab artificibus deferens epicyclum, ſeu planetam nominatur. Circumferentia porro G H, in orbe eccentrico ad motum centri epicycli G, vel centri Solis de- ſcripta dici ſolet circulus eccentricus: Cuius punctum a terra remotiſſimum, quale eſt illud, quod ſub A, collocatur, & in quo centrum Solis exiſtit, quodque à recta ducta per centra E, F, indicatur, Aux dicitur: oppoſitum vero punctum H, terræ propinquiſſimum appellatur Augis oppoſitum; Linea denique recta A C, per centra E F, ducta nominari cõſueuit linea augis, quia in hac reperitur Aux, eiuſque oppoſitum, hoc eſt, punctum circuli eccentricia terra maxime re- motum, & punctum, quod ad terram maxime accedit, vt Theoricis demon- ſtratur. Sed iam ad phænomena explicanda accedamus, quibus maxime Aſtro nomi ſunt im pulſi, vt eccentricos orbes, atque epicyclos in ſphæris cæleſtibusAntiqui cur puta- rint aſtra- caſu ferri. inuenerint.

Igitvr, ut paulo altius rem exordiar, cum antiqui ſeculi homines ani- maduerterent ſtellas, maxime erraticas, quæ Planetæ dicuntur, varijs motibus ferri, ita vt nunc curſum quaſi incitare, nunc vero eundem inhibere viderunt,

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

nunc eas omni quaſi carere motu cernerent, ita vt illas in eodem loco cæli hæ, rere putares; nunc eaſdem retroducere in Zodiaco: modo eas proxime ad ter- ram accedere, & modo eaſdem longiſſime ab ea remoueri, & denique ſexcentas alias huius generis varietates, & quaſi irregularitates in planetis deprehende- rent: in maximos, & minime tolerandos errores de motibus aſtrorum lapſi ſũt, ita ut opinarentur, ea in motibus ſuis carere certis, ſtatis\'q; legibus, & eiuſcemo- di varietates motuum caſu potius aliquo ipſis accidere, quàm firma, certa\'q; ra- tione. Verum poſteriores, & ſanioris mentis homines, cum cœpiſſent res cæle- In motib9cęlorũ nõ eſſeirregu laritatem. ſtes rectius, ſubtilius, ſcrupuloſius\'que intueri, in eam ſententiam venerunt, ut pronunciarent, ſummæ eſſe dementiæ, putare, in corporum cæleſtium motibus aliquam reperiri irregularitatem, difformitatem, inæqualita tem ve: ſed econtra rio in ipſis ſummam æqualitatem, vniformitatem, ac regularitatẽ poni debere. Cum enim plurima in hiſce inferioribus, & caducis rebus ordinatim, & certa ſeruata lege moueri uideamus, cur idipſum corporibus cæleſtibus, quę ſunt om nium nobiliſſima, negari debet? Immo vero & rationes naturales perſuadere videntur, nullam eſſe poſſe in motibus cæleſtibus irregularitatem. Nam ſi cæli irregulariter, & inæqualiter mouerentur, hoc fieret aut in principio motus, ut in proiectis accidit, quæ in principio uelocius mouentur: aut in medio, ut in ani malibus uidemus: aut denique in fine, ut contingit in Naturalibus. Cũ igitur motus corporum cæleſtium careant hiſce terminis, fieri non poteſt, ut in ipſis reperiatur aliqua inæqualitas, aut irregularitas. Deinde ſi irregulariter moue- rentur cæli, ita ut modo tardius, & modo velocius cierentur, id fieri non poſſet, niſi eorum virtutes motrices nunc debiliores, nunc vero firmiores redderentur, aut certe eorum potentiæ reſiſtentes nunc augerentur, nunc vero diminueren- tur. Motus enim tardior efficitur, quando, manente eadem potentia reſiſtente in mobili, uel medio, potentia mouens debilitatur, aut manente eadem potẽt ia mouente, reſiſtentia augetur in mobili, vel medio: Velocior aũt motus redditur, cũ manẽte eadẽ reſiſtentia in mobili vel medio, virtus motrix augetur, aut ma- nente eadẽ uirtute motrice, reſiſtentia in mobili, uel medio diminuitur. Sed neu trum horũ in cœleſtibus motibus reperiri poteſt. Intelligentiæ enim, quæ ſecun dum doctrinam cõmunẽ philoſophorũ, cælos mouent, immutabiles ſunt omni no: corpora itẽ cæleſtia, ſi Ariſtoteli, eius\'q; ſectatoribus credimus, omnis corru- ptionis, augmentationis, & diminutionis expertia ſunt, & infatigabilia. Nõ er- go cæleſtia corpora motu irregulari cientur, ſed certis, perpetuis, ac conſtanti- bus legibus circunferuntur. Id quod maxime experientiæ, & Phęnomena Aſtro nomorum declarant. Deprehenſum enim eſt, Solem periodum ſuam abſoluere ſemper ſpatio 365. dierum, cum quadrante vnius diei fere: Martem quoq; ſpa- tio duorũ ferme annorum Zodiacũ totũ circuire. Iouẽ 12, & ſic de reliquis plane tis. Argumento igitur eſt, Planetas habere certas, & ſtatas ſuorum motuum le- ges. Aliàs fieri non poſſet, ut tã conſtantes periodos in ſuis motibus ſeruarent.

Planetas plurib9 cie ri motib9.Haec cum ita eſſe ratio perſuaderet, quotidie tamen a peritis Aſtronomis multę irregularitates, ut diximus, in motu cælorum obſeruarentur, cogitandum fuit, undenam irregularitates huiuſcemodi proficiſcer entur. Ac primum qui- dem venit illis in mentem, quemlibet planetam non vno motu, ſed pluribus cir cumuehi. Si enim unum tantummodo haberet motum; nulla ratione ſupradi- ctæ apparentiæ, & aliæ quas infra explanabimus, locum haberent, cum vnus ac idem motus regularis ſimul, atque irregularis eſſe nequeat. Concludendum igi tur fuit, ſingulis planetis varios eſſe motus attribuendos, quorum vnuſquiſque

Ioan. de Sacro Boſco.

per ſe conſideratus regularis ſit, & æqualis, vt ratio dictat, omnes tñ ſimul ap- parentem illam irregularitatem efficiant, vt paulo poſt perſpicuum fiet. Quo- niam vero impoſſibile eſt, ſecundum decreta Ariſtotelis, & philoſophorum, vni & eidem orbi cęleſti, cum ſit corpus ſimplex, plures ineſſe motus; coacti ſunt ſin gulis planetarum ſphæris plures aſſignare orbes partiales, ex quibus tota ſphæ- ra componantur, vt ex multitudine motuum horũ orbium cauſas apparentes il lius irregularitatis poſſent explicare. Vnde quo motus alicuius planetæ magis varius apparebat, eo etiam plures illi motus, atque orbes tribuendi erant.

Hos autem orbes partiales non eodem modo omnes Aſtronomi conſti-Sphæræ planetarũ in orbes cõcẽtricos diuidebã- tur ab Eu doxo, & Calippo. tuerunt. Eudoxus enim, & Calippus, quorum opinio tempore Ariſtotelis, vt conſtat ex lib. 12. Metaph. celebris fuit, & quam etiam Auerroes multis in lo- cis, cum ſuis ſectatoribus, defendere nititur, diuidebant ſingulos orbes totales planetarum in plures orbes partiales concentricos, hoc eſt, idem centrum cum toto cœlo, & mundo habentes commune: quos quidem aiebant moueri ſuper diuerſos polos in partes diuerſas. Ex qua poſitione efficitur, vt etiamſi quilibet orbis partialis per ſe conſideratus regulariter in cedat, tamen, quia vnus retar- dat quodammodo alterum, vel impellit, planeta ipſe irregulariter videatur mo- ueri. Quæ quidem opinio (quã totis viribus inter recentiores Hieronymus Fra- caſtorius in libello, quẽ de Homocẽtricis inſcripſit, defendere conatur, & quam probare videtur Lucillus Philalætus in libris de cęlo, quibuſdam mutatis) licet aliquas apparentias, quæ ad tarditatem, velocitatem\'q; motus pertinent, tueri poſſit, nullo tamen pacto oĩum apparentiarum, quæ quotidiana experientia in planetis deprehenduntur, rationem reddere poteſt, vt mox manifeſtabimus.

Idcirco Ptolemęus Aſtronomorum facile princeps (quamuis non deſintPtolemæ9 cũ alijs A- ſtronomis diuiſit ſphæras planetarũ in orbes eccẽtricos & epicy- clos. qui dicant, idem prius feciſſe Pythagoricos, licet minus dilucide, & accurate, quos imitatus deinde eſt Hipparcus) cũ Albategnio, Thebith, & alijs Aſtrono- mis quàm plurimis, cõſiderans defectũ horum orbiũ homocentricorũ, ſiue idẽ centrum cum toto cęlo habentium, ad defendenda omnia ϕαινόμενα in planetis obſeruata, aliam viam coactus eſt excogitare, quia omnia, quę in planetarũ mo tibus apparent, defendi poſſent. Cum vero diu cogitaſſet, vidit, (vt erat ingenio perſpicaciſſimo) nulla id poſſe ratione facilius, & cõmodius fieri, quàm per or- bes Eccentricos, & Epicyclos, qui diuerſum habent centrum a centro totius cœ- li, vt ſupra expoſuimus. Itaque ſingulos orbes planetarũ diuiſit in Eccentricos orbes partiales, additis in ſingulis planetis, vno Sole excepto, ſingulis Epicy- clis, quia per ſolos Eccentricos omnium apparentiarum ratio dari non poterat. Auerroes quoque in commentarijs in Almageſtum Ptolemæi aſſerit, dari Ec- centricos orbes, & Epicyclos in ſphæris cęleſtibus. Apparentiæ autem, quæ Ptolemæum, & alios Aſtronomos impulerunt, vt in cœlis huiuſmodi orbes ec- centricos, & epicyclos eſſe crederent, fuerunt non paucæ, eæque inſignes ad- modum, & illuſtres, e quibus nunc nonnullas in medium proferemus.

I. Sol, Luna, & quæuis alia ſtellarum errantium, vt ab Aſtronomis pe-I. Apparen- tia probãs dari Eccẽ tricos. ritioribus diligentiſſime eſt obſeruatum, modo remotior a terra modo propin- quior apparet; Item (quod ex priori ſequitur) diameter eius modo maior, mo- do minor, atque adeo & ipſa ſtella nunc maior, nunc minor videtur: Sol enim vt cæteros nunc planetas omittam) exiſtens in ♑, aut in alijs ſignis auſtrali- bus, maior apparet, quàm cum in ♋, vel in alijs ſignis borealibus moratur; ita ut hac tempeſtate in ♑, maximus appareat, in ♋, uero minimus, diameterque eius ibi maxima, hic uero minima: hæc autẽ inæqualitas paulatim tollatur, &

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

variæ magnitudinis Sol cernatur, prout à ♑, uel ♋, recedit; ac ptoinde eius diameter uiſa uarios arcus ex Zodiaco abſcindat. Cum ergo, uta Perſpecti- uis demonſtratur, res eadem, quo propinquior eſt, eo maior uideatur, eo uero minor, quo longius a uiſu noſtro ſe ſubdicit, dubium non eſt, Solem, Lunam, & reliquos planetas in orbibus, qui diuerſum centrum habent a centro terræ citcumferri, ut nunc proprius ad terram accedere poſſint, nunc autem ab ea longius digredi. Si namque in orbibus idem cum terra centrum habentibus ueherentur, æqualiter ſempera terra diſtarent, atque adeo ſemper eiuſdem magnitudinis ſeſe obtutui oculorũ obijcerent, quod experientiæ omnino aduer

ſatur. Hoc planius ut fiat, ſit Zodia- cus A B C D, cu- ius centrum E, idẽ quod mundi, & ex centro alio F, de- ſcribatur Eccentri- cus circulus G H I, cum tribus corpori bus Solaribus, quo rum G, in Auge ſit remotiſſimum a centro mũdi; I pro pinquiſſimum; H, uero in mediocri diſtantia. Poſito igitur, centrum So lis in circulo eccen trico G H I, moue- ri, perſpicuum eſt corpus Solis; licet ex ſe ſit ſemper eiuſdem magnitudinis, tñ ꝑꝑ uarias, & inæquales a terra diſtantias, cuius inę qualitatis cã eſt Eccentricus, in quo defertur, nunc minus, nũc maius noſtro ap parere uiſui ꝓut maiorẽ, minorẽve diſtãtiã a nobis obtinet; Ita vt cum fuerit in G, nẽpe in ♋, diameter eius viſa ꝑlineas EK, EL, corp9 Solare tãgentes auferat ex zodiaco arcũ K L, qui cõtinet quatuor partes exij, quarũ fere octo cõtinẽtur in arcu OP, quẽ lineæ tãgentes EO, EP, ex zodiaco a ſcendũt, cũ Sol eſt in I, hoc eſt, in ♑, & quarũ ferme ſex in arcu M N, inclnduntur, qui zodiaco intercipi- tur inter lineas contingentes E M, E N, Sole poſito in H, ideſt, in ♈, vel ♎, Quod ſi circulus G H I, deferẽs Solẽ ſub zodiaco ab occaſu in ortũ cirea E, cen- trũ mũdi, ſeu zodiaci eſſet deſcriptus, hæc apparentia locum non haberet; quia Sol ſemper æqualiter a nobis diſtaret. Idẽque dicendũ eſt de alijs planetis. Hãc apparen tiã concedit Auerroes (vt mirũ ſit, quã inconſtans hac in parte fuerit) lib. 1. Meteo. 1. vbi ait. Videtur, quòd Natura æquali Zauit in hoc. Nam cum remittitur calor, qui est per reflexionem, ut Sole oxiſtente, in ♑, accidit æqua- litas in calefactione ex propinquitate; & e contrario, quando accidit intenſa cali- ditas propter reflexionem ad angulos rectos, vel prope, vt dum Sol eſt in ♋, di- ſtat tunc magis Sol a centro terræ, vt remittatur calor.] Idem lib. 12. Metaph.

Ioan. de Sacro Boſco.

comm. 45. fatetur, Lunam aliquando eſſe remotiorem, aliquando vero propriu quiorem.

Vervm ad hanc apparentiam reſpondet Aduerſarij, concedentes, verum eſſe, Solem aliquando maiorem, aliquando minorẽ cerni, non propter minorẽ maioremve diſtantiam eius à terra; quia ſemper æqualiter à terra diſtat, cum (ut ipſi aiunt) in concentrico orbe feratur, ſed propter vapores, qui inter So- lem, & noſtrum viſum interponuntur, diſgregantq; radios viſuales, ita vt So- lem nunc maiorem, nunc minorem intueamur, etiamſi ſemper in orbe con- centrico, & æquali diſtantia à terra ferratur. Idem\'que de alijs planetis dicen- dum eſt.

Caetervm hæc reſponſio nullius eſt momenti. Non enim ſolum Sol, & alij planetæ maiores uiſi ſunt, quando vaporibus aer abundabat, ſed etiam quando cœlum erat ſeren iſſimum, & planeta idem eandem ſupra Horizontem habebat altitudinem, Verbi gratia, Sol exiſtens in ♋, vbi hodie Aux Solis re- peritur, habens\'q; altitudinem ſupra Horizontem grad. 20. ita vt a Zenith di- ſtantiam haberet grad. 70. multo minor ſemper apparuit Aſtronomis doctiſſi- mis, quàm in ♑, vbi nũc eſt oppoſitum Augis, licet eadem eſſe aeris ſerenitas altitudoq; eius ſupra Horizontem complecteretur grad. 20. diſtaret\'q; a Zenih grad. 70. vt prius. Neque etiam valet, quod dicunt: Licet eandem Sol obtineat altitudinem, ſit\'que ſem per cælum ſerenum; tamen quia, Sole exiſtente in ♑, vbi oppoſitum Augis ponimus, hyems eſt ac proinde aer craſſior, eodem vero exiſtente in ♋, vbi Aux à nobis ſtatuitur, ęſtas eſt, atque adeo aer rarior, & ſubtilior, fit, vt Sol in ♑, appareat maior, in ♋, autem minor. Non valet inquã, quia aliquando tempore æſtatis multo caliginoſius eſt cęlum, quàm in hyeme, & tamen ibi Sol viſus aſt minor, hic autem maior. Deinde, quia exiſtente cœlo fereno, craſſities, aerls non poteſt eſſe tanta, ut tantam inæqualitatem in Solis magnitudine efficiat, præſertim cum in duobus proximis diebus, quorum alter fuit ſerenus, alter caliginoſus, nunquam tanta ſit deprehenſa diuerſitas. Præ terea dicant, quicquid velint, de Sole, in Luna certe conuincantur, ne ceſſe eſt. Luna enim, ut in eius Theorica explicatur, ſingulis menſibus mutat Augem, ita ut in ſpatio cuiuslibet mẽſis Aux ipſius, & oppoſitum Augis exiſtat ſub ſin gu lis ſignis Zodiaci; Ipſaſque tam in æſtate, quàm in hyeme ſingulis menſibus bis in Auge reperitur, & bis in Augis oppoſito: nihilominus tamen nunc mi- nor nunc maior apparet. Non ergo locum habet ſolutio in Luna. Accedit etiã, quòd Sol non ſemper in eodem ſigno ſuam Augem habet fixam, ſed mutabi- lem ſemper & continue ad anteriores partes zodiaci, vt in eius Theorica de- monſtratur; futurumque aliquando eſt, vt eius Aux in ♑, & oppoſitum Augis in ♋, exiſtat: & tamen Sol hactenus, ſicut & Luna, ſemper minor apparuit, & propinquior terræ in Auge, quamuis locum mutauerit, quàm in oppoſito Au- gis. Et profecto mirabile videtur, planetis exiſtentibus in oppoſito Augis, ſem- per tantam eſſe caliginem, in Auge vero tantam ſerenitatem, ut ibi ſemper eo dem modo maiores, hic vero minores appareant.

Videns Hieronymus Fracaſtorius, ſolutionem hanc non poſſe omnino ſatisfacere adductæ apparentiæ, & rem ſubtilius interſpiciens, aliud commen- tum præter vapores interiectos excogitauit. Dicit enim, non ſolum ob craſſio- rem aerem interpoſitum Planetas maiores apparere, dum ſunt in eo loco cæli, vbi oppoſitum Augis ſtatuimus, ſed etiam, ac præcipue, quia partes illę cœli, in quibus Augis oppoſitum po nitur ſunt denſiores, ita vt refrangantur ibi radij

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

viſuales, atque ob id maiores, propinquioreſ\'q; nobis appareant, Subtile ſanę, ſed omnino futile figmentum. Si enim propter denſitatem illarum partium eę li planetæ maiores cernerentur, non apparent eiuſdem ſplendoris, ac claritatis per illas partes denſiores, & per alias partes minus denſas, ſed ibi minorem ha- berent ſplendorem, hic vero maiorem: quando quidem denſitas ilia tanta eſt, vt ſenſibiliter maiores appareant. Quod eſt abſurdum. Idem namq; planeta tã clarus, & ſplendidus videtur, cæteris paribus, cum maior apparet, quàm cum minor. Adde quod, ſi eſſet illa denſitas, eædem ſtellæ fixæ in zodiaco exiſtentes vno tempore maiores nobis apparerent, quando animirum illis ſupponuntur partes illæ denſiores, quàm alio tempore, quod cum experientia pugnat. Im- mo vero, cum Luna bis in Auge, & bis in oppoſito Augis exiſtat ſingulis men- ſibus, non poterit apparentia hæc in denſitatem illam referri, niſi quis dicat, to- tum cælum Lunæ ſub zodiaco denſitatibus illis eſſe reſperſum. Quod ab ſurdũ II. Apcarẽtia probãs da ri eccentri cos. eſt. Sequeretur enim, Lunam ſemper eiuſdem debere magnitudinis apparere. Non ergo denſiores illæ partes in cælo Lunæ poni poſſunt.

II. Sol in zodiaco circa centrum terrę, ſeu mundi, irregulariter, & inęqua- liter mouetur, vt Solis luce clarius apparet in ſemicirculo eclipticæ boreali, & ſemicirculo auſtrali. Quotannis. n. experimur, Solem plures dies in ſumere, dum ſex ſigna borealia in priori ſemicirculo contenta percurrit, quàm dum in ſex alijs auſtralibus moratur, quæ in ſemicirculo auſtrali continetur. Nam vt ab æquinoctio Verno, id eſt, a principio ♈, per ♉, ♊, & alia ſigna borealia vſq; ad ęquinoctium autumnale, id eſt, ad principiũ ♎, moueatur, requiruntur dies 187. Vt autem feratur ab æquinoctio autumnali, hoc eſt, à principio ♎, per ♏, ♐, & reliqua ſigna auſtralia vſq; ad æquinoctium vernũ, ſiue ad principiũ ♈, dies tantum modo 178. neceſſarij ſunt. Id quod quilibet vel facile deprehen- det, ſi in Calendario numeret dies à die 21. Martij incluſiue, in quo æquinoctiũ Vernum noſtra tempeſtare contingit, vſq; ad diem 24. Septembris excluſiue, in quem autumnale æquinoctium hoc tempore incidit. Deprehendentur enim ibi dies 187. hic autem tantum dies 178. Ex quo li quido conſtat, Solem inæquali- ter ſub Zodiaco moueri, cum arcus eius æquales, nempe duos ſemicirculos, tem poribus inæqualibus percurat. Quoniam vero Sol, vt & alia aſtra, quemad- modum ſupra diximus, regulariter proprio motu ferri debet in ſuo orbe, per- ſpicuum eſt, eum proprio motu non vehi circa centrum zodiaci, ſeu mundi, cum circa hoc centrum moueatur inæqualiter, ut dictum eſt. Quare regulariter feratur, neceſſe eſt, circa alind centrum à centro mundi diuerſum, atq; adeo in orbe eccentrico, qui videlicet ex illo centro deſcribitur: quia hinc neceſſario ſequitur, So lem ſub zodiaco, & circa centrum mundi irregulariter moueri, ut experientia docet. Neceſſe eſt enim, ſidus quodcunque, ſi circa centrum eccen- trici à centro mundi diuerſum regulariter mouetur, irregulariter ferri circa cẽ- trum mundi: Et ſi circa eentrum mundi circunducitur irregulariter, regulariter circa eccentrici centrum, hoc eſtcirca aliud centrum, moueri. Sit enim zodia- cus A B C D, cuius centrum E, idem quod mundi; Eccentricus G H I K, cu- ius centrum F, à centro E, diuerſum. Ducta autem per centra E, F, Augis li- nea A C, ſecet eam in centro E, ad angulos rectos recta B D, quæ neceſſa- rio zodiacum quidem in duos ſemicirculos æquales B A D, B C D, partietur, cum per eius centrum ducatur, eccentricum vero duos arcus inæquales, cum per eius centrum non tranſeat, quarum maior erit H G K, in qua centrum eccẽ trici, & Aux reperitur, minor autem H I K, in qua Augis oppoſitum exiſtit.

Ioan. de Sacro Boſco.

Itaque ſi Sol in Eccentrico circa centrum F, ponatur regulariter moueri, per- cur ret maiorem portionem H G K, in maiori tempore, quàm minorem I H K. Eodem autẽ tẽpo re reſpectu cen- tri terræ E, ab- ſoluit Sol ſemi- circulum zodiaci B A D, quo por tionem Eccentrici H G K, percurrit. Et quo tempore portionem Eccen- trici K I H, peram bulat, eodem alte rum ſemicirculũ zodiaci D C B, permeat reſpe- ctu centri terræ. Nam cum Solẽ in puncto Eccentrici H, exiſtit refpe- ctu centri terræ E, in pũcto zodia ci B, Et dum eſt in puncto Eccentri- ci G, apparet in

puncto zodiaci A, Dũ deniq; eſt in pũcto eccẽtrici K, cõſpicitur è terra in pũcto zodiaci D, adeo vt Sol cum portionẽ eccẽtrici H G K, percurrit, videatur è centro terræ abſoluere femicirculũ zodiaci B A D: ac proinde reliquũ ſemicirculum zo diaci D C B, videatur peragere, dum alterã portionem Eccentrici kIH, conficit. Igitur maiori etiam tempore percurret Sol ſemicirculum zodiaci BAD, quàm ſemicirculum DCB: ac propterea inęqualiter ſub zodiaco mouebitur, nempe tar dius ſub ſemieirculo B A D, & velocius ſub ſemicirculo D C B. Rurſus ſi Sol ponatur ſub zodiaco circa centrum mundi E, inæqualiter moueri; ita vt velo- cius v.g. feratur circa punctum C, quàm circa punctum A, fiet, ut neceſſario cir ca aliud centrum, & in orbe aliquo eccentrico regulariter cieatur. Quoniam enim velocius ferri ponitur in ſemicirculo circa punctum C, quàm in ſemicir- culo circa punctum A, conficiet illum minori tempore, quàm hunc: Igitur tẽpo ribus æqualibus percurret portione Zodiaci inæquales, maiorem nimirum circa C, quàm circa A Sit ergo L C M, portio maior, quàm Sol eodem tempore percurrat, quo minorem portionem M A L. Ductis autem ex E, centro mundi, ſeu Zodiaci, rectis E L, E M, abſcindantur inter ſe æquales E N, E O, quantæ cunque, & iungatur recta N O, ad quam ex E, perpendicularis excitetur E F, & in vtramque partem eijciatur vſque ad puncta A, C, in Zodiaco, Et quoniam5. Primi. in triangulo E N O, latera E N, E O, æqualia ſunt, æquales erunt anguli N, O. Suntautem, & angulirecti ad E, æquales & latera EN, EO, in triangulis EFN,26. Primi E F O: quæ rectis angulis opponuntur, æqualia Igitur. & latera F N, F O, æqua lia erunt. Facto ergo F, centro, tranſibit cireulis G N I O, ex F, ad interuallum

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

FN, deſcriptus per punctum O. In hoc igitur circulo eccentrico circa centrum F, diuerſum à centro mundi dico Solem regularit er moueri. Quoniam enim ſe- micirculi N I O, O G N, æquales ſunt, eos\'que tem poribus æqualibus Sol per- currit, ijſdem nimirum, quibus arcus zodiaci inæquales L C M, M A L, pertran ſit, quæ tempora poſita ſunt æqualia; (cum enim Sol eſt in puncto N, apparet in zodiaco ex E, centro mundi ſub puncto L; & dum eſt in puncto O, cernitur ſub puncto M: ac preinde Sol portionem N I O in circulo G N I O, eodem tem pore perambulat, in quo arcum zodiaci LCM, peragrare conſpicitur, & reliquã propterea portionem O G N, eodem tempore, quo arcum zodiaci M A L) li- quido conſtat, Solem in circulo eccentrico G N I O, uniformiter, ar regulari- ter moueri, quandoquidem æquales ſemicirculos æqualibus temporibus ab- ſoluit. Vides igitur, non mirum eſſe, ꝙ Sol pluribus diebus ab ęquinoctio Ver- no ad æquinoctium autumnale moueatur, quàm ab autumnali ad Vernum, ſi in orbe eccentrico ferri ponatur: quia neceſſario hinc ſequitur, eum irregula- riter moueri circa centrum mundi, & ſub zodiaco, ut oſtendimus. Idem in alijs etiam plan etis demonſtrabitur, vt patet.

Est autem hæc apparentia de irregularitate motus planetarum tam inſi- gnis, & perſpicua, vt Ptolemæus ex ipſa colligat rationibus Geometricis eccen- tricitatem Solis, id eſt, diſtantiam centri orbis eccentrici Solis à centro mun- di, & locum Augis in zodiaco: in alij autem planetis magnitudi nes diametro- rum Epicyclorum, & multa alia, vt, Deo fauente, in Theoricis manifeſtabit mus. Eadem hæc apparentia tantum habuit robus apud Auerroem, vt coege ri illum faterilib. 1. Meter. neceſſe eſſe, vt Sol moueatur regulariter in orbe eccentrico, quandoquidem circa centrum terræ ita irregulariter mouetur. Vt etiam ex hoc loco eius inconſtantia appareat, quia alibi eccentricos omnino è medio ſulſtuit.

III Apparen- tia probãs dari eccẽ- tricos.III. Observatvm eſt ſæpenumero, eclipſes Solis fuiſſe inæqua- les, licet in ſingulis Sol, & Luna eundem ſitum habuerint: quę inæqalitas aliun de prouenire non potuit, quàm ab eccentrico. Quod vt planius fiat, accipien- dum erit a Perſpectiuis: Quandocunque corpus aliquod lumino ſum illu minat, aliud minus, quo propinquiora inter ſe fuerint hæc duo corpora, eo maiorem partem minoris illuminari, & uehementius, ad minorẽumbrã effici, quã quan- do maiorem inter ſe habuerint diſtãtiam. Tunc enim minor pars minoris illlu- ſtrabitur, at maior efficietur umbra. E contrariò vero: quando corpus aliquod luminoſum illuminat aliud maius, quo minorem inter ſe diſtantiã habuerint,

eo minorem partem maioris illuminari, at ampliorem proijci umbram, quàm quando longius vnum ab altero abfuerit. Tunc enim maior pars maior is illu-

Ioan. de Sacro Boſco.

ſtrabitur, at minor vmbra efficietur. Quæ omnia in propoſita figura ab oculos ponuntur, in qua corpus luminoſum, & maius eſt A; opacum vero, ac minus B, modo proprius ad A, accedens, modo magis ab eo diſtãs. Vides igitur, in propin quiori diſtantia corpus luminoſum A, maiorem partem minoris corporis B, il- luſtrare, & minorem efficere vmbram, quàm in maiori diſtantia, vbi idem cor- pus luminoſum A, minorem partem minoris corporis B, illuminat, & maiorem vmbram proijcit. Rurſus vides, ſi A, corpus maius ſit opacum. & B, minus lu- minoſum, minorem partem corporis opaci A, illuminari à corpore luminoſo B, propinquiori, & maiorem proijci vmbra, quàm a corpore B, remotiori. Ma- ior enim tunc pars corporis A, illuminatur, & minor vmbra proijcitur, vt perſpi cuum eſt in lineis tangentibus tam Solem, quàm Lunam.

Hoc poſito, deprehenſum eſt à ſolertiſſimis Aſtronomis non ſemel, Lu- minaribus, Sole ſcilicet ac Luna: in eodem ſitu manentibus, v. g. in capite, vel cauda Draconis, (vbi neceſſe eſt exiſtere vtrumq; planetam vt eclipſis contin- gat, vt inſra docebimus) ſeruata\'que eadem diuerſitate aſpectus, Eclipſes Solis (quæ fiunt ex interpoſitione Lunæ inter noſtrum aſpectum, & Solẽ.) uno tem- pore maiores fuiſſe, longiori\'q; tempore duraſſe, & in maiori portione terræ ap- paruiſſe, maiorem\'q; partem Solis obſcuratam fuiſſe, quàm alio tempore. Hoc autẽ fieri nullo pacto potuiſſet, niſi dicamus, duos illos planetas aliquando mi- norem habuiſſe diſtantiam a terra, aut inter ſe, aliquando uero maiorem. Nam quando Sol longius a Luna abeſt, tunc, ut dictum eſt, maior proijcietur umbra in terra a Luna, quæ Sole minor eſt, & maior pars Lunæ a Sole illuminabitur. Ex quo fit, tempore Eclipſis Solaris maiorẽ tractum terræ obſcurari, & longio- re tempore Eclipſim durare. Contrarium uero continget, ſi Sol minorem a Luna habuerit diſtantiam. Tunc enim minor umbra a Luna in terra efficietur, & maior ipſius pars a Sole illuſtrabitur: ac proinde tempore eclipſis Solaris minor terræ ſuperficies obſcurabitur, minori\'que tempore Eclipſis durabit. Vt in proxima figura apparere poteſt, in qua corpus Solare ſit A, terra L, Luna autem ſit B, modo remotior a Sole, & propinquior terræ, modo propinquior So li, & longius a terra diſtans. Dum igitur duo hæc luminaria non poſſint mino- rem, aut maiorem diſtantiam habere inter ſe, uel a terra, niſi in Eccentricis moueri ponantur. (Si namque in concentricis ueherentur, eandem ſemper diſtã- tiam haberent tum inter ſe, tum etiam a terra, ut patet.) rationi ualde conſenta- neum eſt, dari in cęlis orbes eccentricos, in quibus planetæ moueantur, ut poſ- ſint aliquando magis, & aliquando minus diſtare inter ſe, vel a terra, ac proin- de ratio poſſit reddi illius inæqualitatis in Eclipſi Solari.

Et ut, quod ipſi quoque aliquando obſeruauimus hac in parte, in medium proferamus, recitabo duas inſignes Eclipſes Solis, quæ meo tempore contige- runt non ita pridem, quarum unam anno 1559. Conimbricæ in Luſitania cir- ca meridiem obſeruaui, in qua interponebatur Luna directe inter uiſum, ac So- lem, ita ut totum Solem non modico temporis interuallo contegeret, eſſent\'q; tenebrę quodammodo maiores, quàm nocturnę. Neque enim, ubi pedẽ quis po neret, uidere poterat, clariſſime\'q; ſtellæ in cælo apparebant, & (quod mirabile erat) aues ex aere in terram, præ horrore tam terræ obſcuritatis, decidebant. Alteram Romæ anno 1567. circa etiam meridiem conſpexi, in qua rurſus Lu- na etſi inter uiſum, ac Solem interijciebatur, non totum tamen Solem obſcu- rabat, ut in priori, ſed (quod nunquam fortaſſis alias euenit) relinquebatur in Sole circulus quidam exilis undi\'que totam Lunam ambiens. Ex quibus

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

duabus eclipſibus perſpicue admodum colligitur, Solem, & Lunam in vtraque eclipſi non habuiſſe eandem diſtantiam à terra vel inter ſe. Si enim eandem diſtantiam & inter ſe, & a terra habuiſſent, quis non videt, eodem modo Solem debuiſſe in utraque eclipſi obſcuari? Id quod à perſpectiuis facile demonſtra- bitur, & res perſpicua eſt in manu. Si namque manus eandem ſemper diſtan- tia m habet à muro aliquo, & ab oculo. ita ut inter murum, & oculum colloce- tur, perpetuo eandem partem muri è conſpectu auferet, non autem nunc ma- iorem, & nunc minorem. Igitur nulla ratione dici poteſt, duo hæc luminaria in concentricis orbibus moueri, quia hac ratione ſemper æqualiter inter ſe, & à terra diſtarent; atque adeo apparentia hęc eclipſium Solarium locum nul- lo modo poſſet habere.

Rvrsvs non raro animaduerſum eſt, luminaribus eiſdem in eodem ſitu exiſtentibus, vtpote vno in capite Draconis, & in cauda altero, & Luna ean- dem latitudinem habente, eclipſes Lunares (quæ fiunt ex interpoſitione ter- ræ inter Solem, ac Lunam, quia tunc Luna terræ umbram ingreditur, ita vt à radijs Solaribus amplius non illuſtretur, vt poſtea dicemus.) uno tempore ci- tius incepiſſe, & maiores fuiſſe, longiorique tempore duraſſe, quàm alio tempo re. Quod fieri nulla ratione potuiſſet, niſi Luna in vna eclipſi maiorem vmbrã terræ fuiſſet ingreſſa, quàm in alia. Ita enim fit, vt in illa indiguerit longiori tempore, vt ſeſe ab umbra expediret, quàm in hac, atq; adeo maior ibi, quã hic eclipſis Lunæ contigerit. Atqui terra maiorem umbram efficere nõ poteſt uno tempore, quàm alio, niſi Sol ad eam nunc magis, nũc minus accedat, ut ad ini- tium huius tertiæ apparentiæ docuimus: Neque etiam Luna, ſi umbra terræ ſemper eſſet eadem, nunc maiorem umbram pertranſiret, nunc minorem, niſi magis uno tempore ad terram accedat, quàm alio. Cum ergo neque Sol, neque Luna terræ magis poſſit appropinquare uno tempore, quâm alio, niſi eccentri cum utrique planetæ tribuamus, in quo circunferatur, ut patet, non erit alienũ à ueritate exiſtimare, eccentricos orbes in ſphæris cæleſtibus exiſtere. Exem- plum huius rei habes in hac oppoſita figura, ubi A, ſigni ficat Solem modo ter-

ræ B, propinquiorem, modo ab eadem remotum. Ex quo fit, ut aliquan- do minor ſit umbra terræ, aliquando maior, quàm quidem Luna expreſſa per li teram C, in eclipſi per tranſit. Atque hæc apparentia tantam etiam apud Auer-

Ioan. de Sacro Boſco.

roem vim habuit, ut ingenue aſſeruerit lib. 2. de cælo, comm. 32, Fortaſſe non alia via defendi poſſe hanc apparentiam de Eclipſi Lunari, quàm per orbẽ Ec- centricorum, quod tamen alibi negauit. Ecce aliam inconſtantiam Auerrois.

IIII. In Luna, Mercutio, & Venere non ſemper ab Aſtronomis inuenta eſtIIII. Apparen- tia probãs eſſe Eccen tricos. eadem diuerſitas aſpectus, ſed modo maior, modo minor, etiamſi planeta eun- dem ſitum habuerit: ita vt in Luna v.g. aliquando diuerſitas aſpectus compre- henderit grad. 1. min. 6. aliquando uero tantummodo gra. 0. min. 50. vt ait Gen ma Friſius non ignobilis ſcriptor inter recentiores, & hoc, Luna habente ean- dem altitudinem ſupra Horizontem. Neceſſe igitur eſt, planetam modo altio- rem fieri reſpectu centri terræ, modo humiliorem. Quando enim planeta eſt humilior, hoc eſt, terræ propinquior, maiorẽ admittit aſpectus diuerſitatẽ, quã- do vero ſublimior à terra fertur, minorem: dummodo tam ibi, quàm hic eandẽ habeat ſupra Horizontem altitudinem, vt ſu pra demonſtrauimus cap. 1. cum de ordine ſphærarum cæleſtium diſputaremus, & perſpicuè etiam apparet in hac præſenti figura, in qua ad ſiniſtram aſtrũ modo remotius à terra, modo propinquius ter rę, eandem habet altitudinem reſpectu lineę re ctę ductę ex centro mundi per centrum aſtri, hoc eſt, eandem altltudinem veram, ſiue eun dem locum verum: Ad dextram uero aſtrum nunc minus à terra diſtans, nunc magis, eandẽ habet altitudinem reſpectu lineæ recte æductæ ab oculo, ſeu ſuperficie terrę per aſtri centrum. Non poteſt autem unum, idemqueaſtrum mo do terrę propinquius fieri, modo ab eadem ab eſſe longius, ſi in orbe concentrico feratur, ſed

ſo lum, ſi in Eccentrico, vt ex dictis perſpicuum eſt. Non ergo ſine ratione A- ſtronomi planetas in Eccentricis orbibus circumduci affimarunt. Hæ ſunt quatuor apparentiæ, (relictis multis alijs) quibus merito Aſtronomi conten- dunt perſuadere, planetarum ſphæras componi ex orbibus eccentricis, in qui bus proprijs motibus deferantur ab occaſu in ortum. Quæ quidem eodem or- dine probant, & conuineunt, in omnibus Planetis, vno excepto Sole, dari etiam Epicyclos, in quibus ipſi planetæ reuoluantur, vt ex ijs, quæ iam ſequuntur, per ſpicuum fiet.

I. Planetae, Sole excepto, exiſtentes in Auge Eccentrici, id eſt, inI. Apparen- tia probãs dari Epici clos. puncto eccentrici à terra remotiſſimo, non eodem ſemper modo ſe habent ad terram. Nunc enim ſublimiores, nunc humiliores feruntur: Nunc (quod ex primo ſequitur.) diametri eorum minores, nunc maiores; Planetæ denique ipſi propterea modo minores, modo maiores apparent, minoremq; nunc ſuis dia- metris portionem zodiaci abſcindunt, nunc maiorem: Idemq; prorſus contin- git, planetis oppoſito Augis Eccentrici exiſtentibus. Hæc autem diuerſitas ratione ſolius Eccentrici fieri non poteſt. Cum enim Aux Eccentrici ſemper ſit in eadem diſtãtia à terra, planeta in Auge exiſtens ſemper eodem modo ap pareret, quoad propinquitatem, & diſtantiam, magnitudinem, & paruitatem. Idem\'q; accideret, planeta in oppoſito Augis exiſtente. Deberet namq; ſemper planeta in Auge eſſe remotiſſimus à terra, & in Augis oppoſito propinquiſ- ſimus, (ut in Sole experimur, qui ſolum in eccentrico orbe circumfertur.) cum tamen aliquando remotior, aliquando propinquior appareat tam in Auge Ec

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

centrici, quàm in op poſito Augis. Immerſus igitur erit intra craſſitiem Eccen- trici Epicyclus, ad cuius motum planeta reuoluatur. Ita enim nullo labore præ dictæ diuerſitatis cauſam reddemus. Sit enim Zodiacus, cui centrum idem cum centro mundi ſit A; Eccentricus vero deferens planetam ſit BCDE, cuius cen- trum F, à mundi cenrro diuerſum, Aux Eccentrici ſit B, & oppoſitum Augis D.

Quod ſi Luna v.g ſolum in hoc Ec- centrico moueretur, proculdubio in Auge B, remotiſſima ſemper à no- bis cerneretur, & minima: In op- poſito vero Augis D, propinquiſſi- ma nobis, & maxima perpetuo ap- pareret. Cuius contrarium accidere deprehenſum eſt ab Aſtronomis. At poſito Epicyclo G H I, in quo planeta affigatur in puncto H, vel I, liquido conſtat, Lunam, (quod de alijs etiam planetis intelligas.) quamuis in Auge Eccentrici, uel oppoſito Augis extiterit, tamen quia tunc reperitur v.g. in Epicy- clo ad punſtum G, remotiorem à nobis apparere, qàm cum in Epi- cyclo ad punctum I, extiterit. Sed dicet fortaſſe aliquis, fruſtra conceſſos eſſe Eccentricos, ſi per Epicyclum tueri poſſumus, planetas modo à terra eſſe remo tiores, modo minus diſtantes: Cui reſpondendum eſt, quemadmodum per ſo lum Eccentricum hæc apparentia defendi non poteſt, vt diximus, ita quoque eandem per ſolum Epicyclum defendi non poſſe. Compertum namque eſt a Mathematicis, Lunam v.g. exiſtentem in puncto Epicycli G, à terra remotiſ- ſimo, non ſemper eandem à terra habuiſſe diſtantiam, neque eiuſdem ſemper apparuiſſe magnitudinis. Quod idem accidere cognouerunt, dum Luna in puncto Epicycli I, terræ proximo exiſtebat. Idemque in alijs planetis obſer- uarunt. Neceſſe igitur eſt, Epicyclum deferri in orbe Eccentrico, non autem in concentrico, vt tanta diuerſitas locum inueniat. Quare non fruſtra in pla- netis, præter Epicyclum, Eccentricus conſtituitur, cum vterque orbis neceſſa rius ſit, vt prædictam apparentiam tueamur. Vidi ergo certe paucis annis ela pſis Martem tanta magnitudine, vt duplo tunc maior cœlo ſereniſſimo appa- reret, quàm alio tempore, & multi mirarentur exiſtimantes, nouum in cœlo ſy- dus effulſiſſe. Quod idcirco dixerim, vt ſtudioſus lector videat, tam illuſtrem eſſe hanc apparentiam de magnitudine planetarum, quæ ſine Eccentricis & Epicyclis defendi non poteſt, vt ſponte ſeſe oculis noſtris interdum obijciat ſi- II. Apparen- tia probãt dari Epi- cyclos. ne miniſterio inſtrumentorum.

II. Omnes planetæ, præter Solem, exiſtentes in Auge Eccentrici, quam- uis exſe ibi tardius moueantur reſpectu centri terræ, vt ſupra de Sole eſt di- ctum, tamen aliam ad huc ibi deprehenſi ſunt habere irregularitatem. Nam Lu na v.g aliquando velocius in Auge, aliquando tardius viſa eſt moueri. Idem que in Augis oppoſito compertum eſt; ita vt Luna aliquando in zodiaco per- currat vno die ferme grad. 15. alio vero die tantum grad. 11, Quod quidem ſicut per ſolum Eccentricum defendi nequit, (alias namque eadem apparentia

Ioan. de Sacro Boſco.

in ſole reperiri deberet quod falſum eſt. Mouetur enim ſemper eadem tardita te, dum eſt in Auge, dũ vero in Augis oppoſito eſt, eadem celeritate,) ita facilli mo negotio eam tuebimur, ſi in Epicyclo Lunã moueri ponamus, & in Eccẽtri co, vt ex ſnperiori figura conſtat. Si. n. Eccentricus Lunæ ſecundũ ſignorum ſuc ceſſionem moueatur, (vt re uera mouetur) hoc cſt, ab ♈, in ♉, & à ♉, in ♊, &c. nempe in dicta figura ex C, in B, & ex B, in E, &c. Epicyclus autem eiuſdem fe ratur in ſuperiori quidem parte (vt in eius Theorica oſtenditur.) contra ſucceſ- ſionem ſignorum, motu uidelicet motui Eccentrici contrario, puta, ex G, in H, ſumendo Epicyclum ſuperiorem in figura, uel ex H, in G, ſumẽdo inferiorẽ; In parte autem inferiori Epicycli ſecundum ſignorũ ſucceſſionem, quemadmodũ & Eccentricus, nempe in Epicyclo ſuperiori nominatæ figuræ ex H, in I, at in inferiori, ex I, in H; perſpicue intelligitur, Lunam, dum reuoluitur in ſuperiori parte Epicycli ferri tardius, cum contra motũ Eccentrici vehatur: in parte verò inferiori incitatius, cum geminetur quodammodo eius motus verſus eandẽ par tem. Accedit etiam, quòd Luna in ſuo Eccenrrico regulariter mouetur circa cẽ- trum terræ (vt in eius Theorica cum Ptolomæo demõſtrabimus (vnde ſine Epi cyclo rationem huiuſce tarditatis, velocitatis\'q; reddere non poſſumus. Hæc va rietas in aliis etiam planetis, præter Solem, notata eſt ſuo modo. Vnde & ipſi in Epicyclis reuoluentur. Cæterum multo euidentius in ſuperioribus tribus plane tis Marte, Ioue, & Saturno, nec non in Mercurio, ac Venere, Epicyclus inuen- tus eſt. Hi enim planetæ nunc progredi in Zodiaco à partibus occidnetalibus verſus orientales cernuntur, nunc uero retrocedere a partibus orientalibus uer- ſus occidentales. Dum enim ſunt in ſuperiori parte Epicycli, voluuntur ſecun- dum ſucceſſionẽ ſignorũ, quemadmodũ & in Eccentrico: Vnde incitatur eorũ motus ab occaſu in ortũ, & ſic progredi vidẽtur; ita vt ſi v.g. aliquis illorum eſt in gr. 1. ♌, mox futurus ſit in gra. 2. deinde in 3. &c. Dum vero in parte Epicy- cli inferiori verſantur, cientur contra ſignorũ ſucceſſionẽ, hoc eſt, contra motum quem Epicyclus habet in Eccentrico; atque ita retrogredi videntur, ita vt, ſi v.g. illorum quiſpiam in grad. 4. ♌ verſatur, mox futurus ſit in grad. 3. deinde in 2. &c. quæ omnia clarius explicabũtur in Theoricis. Cur vero retrogradatio hæc in Luna non appareat, cum tamen in ſuo Epicyclo in diuerſas creatur partes, & diſſimiles, in cius Theorica oſtendemus. Itaq; cum hæc apparentia nullo modo ſine Epicyclo, facillime autem, illo poſito, defendi poſſit, vt ex dictis conſtat, ve riſimile erit, quemlibet planetam, Sole excepto, in Epicyclo moueri.

III. Veteres ac diligentes aſtrorum obſeruatores conſiderarunt ali- quando duas eclipſes Lunares, Sole, & Luna in eodem ſitu in vtraque manen- tibus, puta Sole in capite Draconis, & Luna in cauda, exiſtente\'q; Sole in vtra- que in eodem loco Eccentrici, ita vt in vtraque eandem â terra diſtantiam ha- buerit, atque adeo eandem vtrobique vmbram terra proiecerit; inueneruntque alteram eclipſium longiori tempore duraſſe, quam alteram. Cuius quidem inæqualitatis cauſa Eccentrico ſoli tribui non poteſt. Maior enim, vel minor duratio eclipſis accidit ob ingreſſum Lunæ in maiorem, vel minorem um- bram terræ: At tunc in vtraque eclipſi eadem ſemper fuit umbra terræ, cum Sol ponatur æqualiter a terra in utraque remotus. Oportet igitur Lunam ip- ſam in altera eclipſium minus remotam fuiſſe à terra, in altera vero magis. Nam cum terræ vmbra porrigatur in conum, quod terra minor ſit, quàm Sol, fit, vt quo propinquior terræ fuerit umbra, eo latior ſit, quo vero remo- tior à terra, eo anguſtior, & minus lata. Ex quo fit, Lunam, quo

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

propinquior fuerit terræ, eo, maiorem pertranſire vmbram, eo autem minorẽ, quo longius à terra receſſerit; atque adeo eclipſes fieri inæquales, quoad magni tudinem, ac durationem. Verum hæc minor, maiorve diſtantia Lunæ ã terra in eclipſi Lunari tribui nullo modo poteſt eius Eccentrico. Ratione enim Ec- centri ci Luna in omni eclipſi tam Solari, quàm Lunari eandem habet à terra diſtãtiam; propterea quòd Luna (ut in eius Theorica declarabitur) tam in con- iunctionibus eius cum Sole, quàm in oppoſitionibus (Fit autem omnis eclipſis Solis in aliqua coniunctione, & eclipſis Lunæ in oppoſitione aliqua) ſemper in Auge ſui Eccentrici exiſtit. Confugiendum igitur eſt ad Epicyclũ. Sic enim ſine magno labore tuebimur hanc inæqualitate eclipſium Lunariũ, licet lumi- naria ambo eundẽ ſitũ habeant, quoad caput, & caudã Draconis, æqualiter\'que ſemper Sol à terra diſtet, & Luna in Auge ſui Eccentrici exiſtat. Nam in una eclipſium poteſt Luna eſſe in puncto Epicycli terrę proximo, in alia vero in puncto remotiſſimo à terra. Vnde maior prior eclipſis, longioriq; tempore durabit, quàm poſterior: quia in illa pertranſit Luna maiorẽ umbram terrę, iu hac autem minorem. Exemplum habes in propoſita hac figura, in qua ABCD.

refert, Eccenricum Solis; F I G L, Eccentricum, qui centrum Epicycli Lunæ de- fert: FHGK, Eclipticam, quæ Eccentricũ Lunæ ſecat in punctis F, & G, quorum, F, v.g. caput Draconis, at G, cauda Draconis nominatur: A, eſt Sol in capite Draconis exiſtens, E, terra, & G, centrum Epicycli in cauda Draconis exiſtens, &c. Quod ſi quis dicat, hinc ſequi, non recte nos ſupra ex Eclipſibus collegiſſe, dari Eccentricum Solis, quandoquidẽ, vt hic diximus, maior & minor ecclipſis per Epicyclum fieri poteſt: occurrendum eſt, Epicyclum Lunæ ſatis non eſſe.

Ioan. de Sacro Boſco.

Nam deprehenſæ ſunt duæ eclipſes Lunares inter ſe inæquales, exiſtentibus lu minaribus in eodem, vt diximus, ſitu, quoad caput, & caudam Draconis, & ma nente Luna in eadem parte Epicycli, puta uel ſuperiori, vel inferiori. Non po- teſt autem huius inæqualitatis cauſa aſſignari, niſi dicamus, luminaria in vna eclipſi minorem inter ſe habuiſſe diſtantiam, vel certe alterum planetarum ma gis ad terram acceſſiſſe, vel magis ab ea receſſiſſe, quàm in altera. Cum ergo minor hæc, aut maior diſtantia in Epicyclum Lunæ non poſſit referri, quod Lu na in eadem ſemper parte Epicycli ponatur extitiſſe in utraque eclipſi, neceſſa rio dandus erit etiam Eccentricus.

IIII. Observatvm eſt, Lunam in eodem puncto ſui Eccentrici exi-IIII. Apparen- tia probãs dari Epi- cyclus. ſtentem, in Auge v.g. vel oppoſitio Augis, non ſemper eandem aſpectus diuer- ſitatem habere, ſed modo maiorem, modo minorem. Quod nulla ratione fieri poteſt, niſi in eodem puncto Eccentrici modo magis accedat ad terram, & mo do magis ab eadem diſtet. Quocirca in Luna concedendus etiam eſt Epicy- clus. Hoc enim poſito, dicta apparentia nullam prorſus habebit difficultatem. Vt in propoſita figura manifeſtum eſſe poteſt, in qua ad ſiniſtram ſum pta ſunt duo puncta oppoſita in Epi- cyclo uiſa, nimirum per rectam li- neam ab oculo per centrum Epicy- cli eductam: ad dextram vero acce- pta ſunt duo puncta oppoſita in Epi- cyclo vera, hoc eſt, per lineam rectam è centro terræ per centrum Epicy- cli porrectam. In quibus quidem punctis ſidus Lunare collocatur. Cæ tera ex ipſa figura ſunt perſpicua.

His, & multis alijs, aparentijs, quas dedita opera hic omittimus, acceduntAlię ratio nes confir mantes dari Eccẽ tricos & Epicyclos 1. Ratio. tres rationes, quæ confirmare uidentur, dari in ſphæris cæleſtibus orbes Eccen- tricos, & Epicyclos: quarum prima hæc ſit: Abomnibus Aſtronomis, ac philo- ſophis tanquam euidens, & per ſe notum recipitur, quemlibet orbem cæleſtum ſuperiorem ſuo motu ſecum tahere inferiorem orbem ſibi contiguum, & con- centricum. Id quod experientia ipſa magiſtra ueriſſimum eſſe dedicimus. Vi- demus enim ſphæras omnium planetarum, ſimul cũ Firm amento, & nono cœ lo, ſpatio 24. horarum ad motum diurnum primi mobilis rapi ab ortu in occa ſum Rurſus experimur, eaſdem ſphæras planetarum, unà cum Firmamento ad motum nonæ ſphæræ trahi ab occaſu in ortũ, licet tardiſſime, nempe in ſpatio 49000. annorum ſecundum Alphonſum, uel ſecundum Ptolemæum in ſpatio 36000. annorum. Deinque animaduerſum eſt, omnes cœlos planetarum paula tim etiam moueri ad motum trepidationis, ſeu acceſſus, & receſſus octauę ſphę ræ. Cuius rei ſignum eſt, quod maximæ Solis declinationes, & aliorum plane- tarum mutatæ ſunt. Cum igitur maxima ſingularitas motuũ in planetis repe- riatur, ita ut nullius motus proprius inferiori planetæ communicetur, ut cuius vel parum experto Aſtronomo, etiam aduerſarijs, notum eſſe poteſt, & à nemi- ne negatur, (Iuppiter enim nihil prorſus habet ex motu. 30. annorum Saturni Itemque Marti nihil comm unicatur ex motu 12. annorum Iouis, & ſic de cęte ris, ut omnes affirmant.) perſpicuum eſſe uidetur, orbes planetarum uectores non eſſe concentricos. Alioquin motus cuiuslibet ſuperioris omnibus in ſerio-

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

ribus planetis communicaretur, quemedmodum id contingere videmus in ſphę ris totalibus, ut diximus. Quod cum fieri non uideamus, & aduerſarij te- ſtantur, dici non poterit, planetas ferri in orbibus concentricis, ſed in eccen- tricis. Ita enim experientia illa adducta de ſingularitate motuum in planetis facillime locum inueniet. Diuerſitas enim centrorum impedimento eſt, quo mi nus eccentricus orbis cuiuſuis planetæ pro xime inferiorem orbem ſibi conti- guum, cuius concaua ſuperficies concentrica eſt toti mundo, ſecum rapiat, niſi cælorum penetratio, aut ſciſſio daretur, vt ex inſtrumento materiali facile per- cipi poteſt: Et utcunque etiam intelligitur ex figura prima huius qnæſtionis. Qui enim fieri poteſt, ſi attentius res conſideretur, ut orbis ſimpliciter eccentri- cus G H, circa ſuum centrum F, trahat proxime ineferiorem orbem eccentri- cum ſecundum quid, cuius ſuperficies, concaua, unà cum toto cælo, æqualiter à centro mundi E, diſtat, niſi hic inferior orbis penetret, aut ſcindat cælum in- ferioris planetæ, quod intra concauum dicti orbis eccentrici ſecundum quid continetur? Scio auctores orbium concẽtricũ confingere infra ſingulorum pla- netarum orbes, ſingulos orbes reſtituentes, quos Fracaſtorius Circitores ap- pellat, quorum officium ſit, vt quantum ſuperiores planetę inferiores trahunt ſuis motibus, tantum ipſi inferiores planetas in contrariam partem reſtituant. Verum hoc figmento ſimile eſſe videtur. Præterquam enim‘quod hac ratione maxima confuſio in motibus introducitur, non uideo, quo pacto primum mo- bile omnibus inferioribus ſphæris motum diurnum poſſit communicare, cum in medio poſiti ſint circitores illi, qui inferiores ſphæras omnino prohibent, ne à ſuperioribus rapiantur, niſi quis dicat, ſingulas ſphæras planetarum proprios habere motus diurnos ab ortu in occaſum, qui in ſpatio 24. horarum abſoluan- 2. Ratio. tur, quòd nouum eſt, atque inauditum, & a nemine hactenus conceſſum.

Secvnda ratio hæc eſt. Si planetæ in orbibus eccentricis non defe- runtur ab occaſu in ortum, deuehentur vtique aut per orbes concentricos, aut certe per ſeſe mouebuntur in cælis, ut piſces in mari, vel aues in aere: Sed hi- ſce duobus modis non mouentur. Igitur in eccentricis feruntur. Conſecutio ma nifeſta eſt: Maior quoq; propoſitio patet ex ſufficienti partium enumeratione. Minor vero probatur, quoad utramque parrem. Quòd enim planetæ non mo- ueantur per ſeſe, (ut a poſteriori parte incipiamus.) veluti piſces in mari, vel aues in aere, multis rationibus probare nititur Ariſtoteles in lib. de cælo, & a nobis euidenti argumento cofirmatum eſt ſupra, quando cap. 1. oſtendimus cũ auctore, cælum ab oriente uolui in occidentem; & eſt communis omnium phi- loſophorum, & Aſtronomorum doctrina. Immo ſi ita mouerentur, & non po- tius ad motum orbium, in quibus ſunt, nullam, certam ſcientiam de illorũ mo tibus habere poſſemus. Cum enim, ut in ſuperioribus apparentijs dictum eſt, planetæ aliquando magis, aliquando minus a terra abſint; interdum velocius moueantur, interdum quaſi curſum inhibeant. nunc ſtare videantur nunc pro gredi ſob Zodiaco aboccaſu in ortum, nunc retrogredi; quis eſt, qui non ui- deat, planetas, ſi mouentur ut piſees, ſeu aues, aliquando ſuos circulos, quos ab occaſu in ortum deſcribunt debere relinquere, ut magis poſſint a terra re- cedere, & ad candem accedere: aliquando autem proprium curſum negligere, rurſus\'que in oppoſitam partem retrocedendo niti; aliquando deniq; curſum omnino ſiſtere in cęlo, ut penitus non moueantur? Quæ ſi fierent, quoniam mo do, obſecro, eorum periodi definiri poterunt? qua item ratione cognoſci, qua- nam in parte cæli altiusa terra digreſſuri ſint planetæ, & iterum ad terram re-

Ioan. de Sacro Boſco.

verſuri, &c. Quòd etiam planetæ non circumducantur ab occaſu in ortum in orbibus concentricis, ita perſpicuum fiet. Primum, quia hac ratione non poſ- ſunt ſupra adducta phænomena defendi, maxime illa, quæ de maiori, minori\'q; diſtãtia a terra, ac de maiore, minoreq; planetarum magnitudine ſunt obſerua- ta. Quòd ſi alias apparentias, nẽpe tarditatẽ motus, ac velocitatem; directionẽ, retrogradationem, ac ſtationẽ planetarũ tueri contenduntper orbes concentri- cos, id ſolũ in genere, & valde cõfuſſe efficere vidẽtur. Dicunt enim, omnia hæc prouenire, eo quòd vnus orbis concentricus modo alterũ retardet, modo magis promoueat, modo retroducat, &c ſed quod pacto, quando, & in qua cæli parte hæc fieri debeant, non docent. Deinde, quia multa abſurda, & incommoda ex poſitione orbium concentricorum conſequuntur. Primum quidem, quoniã, vt paulo ante dictum eſt, inferioribus planetis cõmunicarentur motus ſuperiorũ, quod cum experientia pugnat. Deinde vero, quia volentes oĩa per concentricos orbes tueri, fingunt orbes quoſdã in ſphæris planetarum, qui eos deferant à ſe- ptentrione in auſtrum, & cõtra. Quo poſito, quis tã hebes eſt, & iners, qui nõ vi deat, Solem non poſſe ſemper ſub ecliptica incedere, maxime ſub ecliptica pri- mi mobilis, quòd illo motu non fertur; enim per ſe ab ortu cieatur in occaſum, unum autẽ corpus ſimplex unũ tantũ poſſit habere motũ? Immo ſi moueretur a ſeptentrione in auſtrum, uel contra, mutaretur in eadẽ ciuitate perpetuo alti- tudo poli, quod eſt contra manifeſtiſſimas experientias. Quis item tam rudis, & ignarus eſt, qui hoc poſito, non perſpiciat, Solem ali\'quãdo futurũ in polo arcti- co, aliquando antarctico; aliquando oriturũ in ea parte, ubi nunc occidit, & ali- qñ occaſurum ibi, ubi nunc eundem cernimus oriri? Quod quidem ingenue fatetur Hieronymus Fracaſtorius princeps orbium concentricorum: & in ſphæ- ra materiali facile apparet, hoc aliqñ debere ſequi ex huiuſmodi motu cælorum a ſeptentrione in auſtrum, & cõtra. Immo idem affirmat, bis iam ab orbe condi to hoc accidiſſe, ſecũdum quoſdam Aegyptios. Hoc autem quàm falſum ſit, & riduculum, quis non uidet? Per Hiſtorias ſiquidem, & traditiones Mathemati- corum & philoſophorum cognouimus a tẽpore 2000. annorũ, & eo amplius hu cuſque (ut retroacta tempora omittamus) Solem & alias erraticas ſtellas ſtatis anni diebus in eadem ciuitate prope idem punctũ Horizõtis oriri, & occidere, eandem\'q; habere altitudinem meridianã, & eandem magnitudinẽ diei, ac no- ctis. Quæ tamen omnia mutari debuiſſent in tanto annorũ interuallo, ſi motus ille in rerũ natura exiſteret. Si igitur ab exordio mundi, ex communi ſententia, nondum effluxerunt anni 8000. quo modo non erit fabulæ anili perſimile, bis iã factã eſſe tã tã mutationem in Sole? Omitto plurima alia abſurda, quę inde conſequuntur: Neque vero quiſpiam nobis obijciat motũ trepidationis, quo omnes ſtellæ, ac planetæ cientur: quia cũ hic motus ſit tam imperceptibilis, ut uix à peritiſſimis Aſtronomis deprehendatur, non poterit notabilis mutatio fieri in ſtellis, & planetis, ut patet in maxima declinatione, quæ a tempore Pto- lemæi ad noſtram vſque ætatem nondum ad dimidiatũ gradum decreuit. Ad- de, hunc motum non circũducere aſtra circulariter a ſeptentrione in auſtrũ, ſed ſolum planetas eo motu trepidare quaſi, & nunc paulatim a ſeptentrione in auQuot or- bes cõcen trici ponã tur a Fra- coſtorio. ſtrũ, nunc iterum ab auſtro in ſeptẽtrionem vehi inſenſibili mutatione. Poſtre- mo ex orbibus concentricis maxima oritur confuſio, ob ingentẽ eorum multi- tudinẽ, quã eorũ defenſores introducunt. Ex quo etiã ſequatur, neceſſe eſt, mi ra perturbatio motuũ. Ponunt enim, ut apud Fracaſtoriũ eſt manifeſtũ, orbes, ſeu ſphęras mobiles 77. uel 79. octo quidem ſtellatas; reliquas uero oẽs ſtellis,

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

priuatas, quarum ſex ſupra Firmamentum collocant. quod non ſolum maiori parti Aſtronomorum aduerſatur, qui hactenus duas tantũ ſphęras cęleſtes non ſtellatas ſupra Firmamentũ inuenerunt; verũ etiam pugnat cum omnibus Peri pateticis, qui, ex Ariſtotelis ſententia, ne vnum quidem orbem ſupra Firma- mentum admittere volunt. Tantam confuſionem vitant ij, qui eccentricos or- Quot or- bes ponan tur ab ijs qui Eccen tricos con cedunt. bes ponunt in cœlis; quia in vniuerſum orbes duntaxat 33. concedunt, ambien tes quidem terram 28. ſex vero Epicyclos, qui toti extra terram extant. Vn- de non erit tanta motuum multitudo, præſertim cum ſemper duo orbes eccen- trici ſecundum quid ſimul proportionaliter progrediantur, vt in Theoricis ex- plicatur, ita vt octo orbibus motus proprios denegetur, ſintque quilibet duo or- bes eccentrici ſecundum quid inſtar vnius orbis, cum eodem ſemper motu am- bo ferantur. Itaque cũ, ſeeundũ celeberrimum philoſophorum axioma, fruſtra fiat per plura, quòd fieri poteſt æquè bene per pauciora; ponantur autem à no- bis triblo fere pauciores Eccentrici, quàm ab ad uerſarijs concentrici; & non ſolũ ęque bene, ſed multo melius omnia φαινομένα per eccentricos defendãtur quàm per concentricos, cũ ſexcentiarũ apparentiarũ ratio per concentricos dari nequeat, vt ex dictis perſpicuum eſt; quis dubitabit, potius in cælis eſſe orbes eccentricos, & Epicyclos conſtituendos, quàm concentricos, præſertim cũ natu- rali philoſophiæ eccentrici nihil omnino repugnent, vt ex ſolutionibus argu- mentorum Auerrois, eius\'que ſectatorum conſtabit?

3. ratio ꝓ- bans dari Eccẽtricos & Epicy- clos.Postremo ita licebit propoſitum concludere. Sicut in philoſophia na- turali per effectus deuenimus in cognitionem cauſarum, ita etiam in Aſtrono- mia, quæ de corporibus cęleſtibus à nobis remotiſſimis agit, neceſſe eſt, vt in cognitionem ipſorum, coordinationẽ, conſtitutionem\'q; perueniamus ex effe- ctibus, hoc eſt, ex motibus ſtellarum per ſenſus noſtros perceptis. Quemadmo- dum enim ex generatione, & corruptione mutua rerũ naturalium philoſophi naturales cum Ariſtotele Materiam primam cum alijs duobus principijs tranſ- mutationis naturalis, & multa alia collegerunt: ſic etiam Aſtronomi per motus cęlorum in genere varios ab ortu in occaſum, & ab occaſu in ortum inueſtiga- runt certum numerum ſphærarum cęleſtium; alij quidẽ octo, quod octo tantũ diuerſos motus, in genere cognouerint, alij au tem decem ex decem motibus di uerſis in genere notatis: Item eadem ratione per alia φαινομένα ordinem inter cęleſtes ſphæras conſtituerunt, vt cap. 1. copioſe a nobis eſt expoſitum. Quam- obrem conueniens eſt, & rationi maxime conſentaneum, vt ex motibus plane- tarum particularibus, & uarijs apparẽtijs Aſtronomi in quirant numerum par- tialium orbiũ, qui planetas tã varijs motibus circumducunt, eorumq; conſtitu tionẽ, ac figuram: ea tamen lege, ac conditione, vt omnium motuum, apparen- tiarum\'que cauſæ poſſint cõmode aſſignari, nullum\'que inde abſurdum, quod philoſophiæ naturali repugnet, inferri poſſit; Quocirca cum Eccentrici orbes, & Epicycli ſint eiuſmodi, vt per illos Aſtronomi nullo labore oĩa φαινομένα teneant, vt partim ex dictis liquet, partim ex Theoricis planius intelligetur, nullum\'q; ex ipſis a bſurdum, aut Incommodum ſequatur in naturali philoſo- Reſponſio aduerſario rum ad ter tiam ratio nem. phia, ut mox ex ſolutione argumentorum, quę contra huiuſmodi orbes ab ad- uerſarijs afferri ſolent, conſtabit: merito decreuerunt Aſtronomi, planetas iu orbibus eccentricis, atque Epicyclis uehi, non autem concentricis, cum per hos tueri non poſſimus tam multiplicem uarietatem in motibus planetaram.

Vervm hanc rationem eneruare conantur aduerſarij dicentes ſe conce- dere, poſitis orbib. eccentricis, & Epicyclis, omnia φαινομένα poſſe defendi,

Ioan. de Sacro Boſco.

non tamen ex hoc ſequi, dictos orbes in rerum Natura reperiri, ſed eſſe omni- no fictitios: tum quia fortaſſis omnes apparentiæ poſſunt commodiore uia de- fendi, licet ca nobis adhuc ſit ignota, tum etiam, quia fieri poteſt, ut per dictos orbes uere apparentię defendantur, quãuis ipſi omnino fictitij ſint, & nullo mo do uera cauſa illarum apparentiarum quemadmodum etiam ex falſo uerum colligere licet, ut ex Dialectica Ariſtotelis conſtat.

His poſſumus addere confirmationem hoc modo. Nicolaus Copernicus in opere de reuolutionibus orbium cæleſtium tuetur omnia φαινομένα alia via, ponendo ſcilicet Firmamentum immobile, & fixum, Solem quoque fixum in centro Vniuerſi, tribuendoque terræ exiſtenti in tertio cęlo triplicem motũ, &c. Quare neceſſarij non funt Eccentrici, & Epicycli ad φαινομἐνα tuenda in plane- tis. Rurſus Ptolemæus per Epicyclum reddit omnium apparentiarũ cauſam in Sole, quas per Eccentricum defendit: Non ergo colligi poteſt ex tertio noſtro arCõfutatio reſponſio nis aduer ſariorum. gumento, Solem in Eccentrico moueri, cum fortaſſis in Epicyclo uehatur.

Dicendvm nihilominus eſt, tertium noſtrum argumentum ſuum robur retinere, reſponſionemque aduerſariorum nihil concludere. Primum enim, ſi commodiorem uiam habent, exhibeant illam nobis, contentique erimus, & il- lis maximas agemus gratias. Nihil enim aliud contendunt Aſtronomi, quàm ut omnia φαινήμενα in cælo quàm commodiſſime tueantur, ſiue hoc fiat per ec centricos orbes, & Epicyclos, ſiue alio modo. Et quia nulla uia hactenus com- modior inuenta eſt; quàm ea, quæ per Eccentricos, & Epicyclos omnia defen- dit, credibile ualde eſt, ſphæras cæleſtes ex orbibus eiuſmodi conſtare. Quod ſi commodiorem uiam nobis non poſſunt exhibere, certe acquieſcere deberent huic uiæ ex tam uarijs φαινομένοις collectæ: ſi prorſus dectruere nolunt non tantum philoſophiam naturalẽ, quę in ſcholis pręlegitur, ſed etiam intercludere aditum ad omnes alias artes, quæ per effectus cauſas inueſtigant. Quotieſcunq; enim quiſpiam per effectus manifeſtos cauſam aliquam collegerit, dicam idem prorſus, quod ipſi, nimirum aliam fortaſſe cauſam nobis ignotã dari poſſe illo- rum effectuum. Aut certe ſi quieſcendum eſt in hac cauſa inuenta, quod conne- xionem quandam habeat cum effectibus, ex quibus collecta eſt, concedendi etiã erant Eccentrici, & Epicycli: qui tantam connexionem cum apparentijs ha- bent, vt omnes per illorum motus facili negotio poſſint defendi. Deinde, ſi propterea non recte colligitur ex apparentijs, Eccentricos, & Epicyclos in cæ- lis reperiri, quia ex falſo colligi poteſt verum, ruet uniuerſa philoſophia natu- ralis. Nam eodem pacto, quando aliquis ex effectu noto concludet, hanc uel il- lã eſſe illius cauſam, dicam ego, verũ id non eſſe quia ex falſo licet colligerre ve rum: atque ita omnia principia naturalia à philoſophis inuenta deſtruentur. Quod cum ſit abſurdum, non recte eneruari uidetur noſtri argumẽti uis, ae ro bur ad aduerſarijs. Dici etiam poteſt, regulam illam Dialecticorum [Ex falſo ſequitur verum.] non eſſe ad rem: quia aliter ex falſo infertur verũ, & aliter per Eccentricos, & Epicyclos defenduntur φαινομένα. Ibi enim ex ui formæ ſyllo giſticæ verum ex falſo colligitur. Vnde cognita ueritate alicuius propoſitio- nis, poſſunt diſponi præmiſſæ falſæ in tali forma, vt neceſſario ex ui ſyllogiſmi propoſitio illa uera concludatur. Vt quia ego ſcio, animal eſſe ſenſitiuum, poſ- ſum conficere talem ſyllogiſmũ. Omnis planta eſt ſenſit iua: Omne animal eſt planta. Igitnr omne animal eſt ſenſitium. Quod ſi de concluſione aliqua dubi tem, nunquam ex falſis pręmiſſis acquirã certitudinem illius, etiamſi ex ui ſyl- logiſmi recte colligatur. quia alioquin omnia facile hoc modo concluderẽ. Vt

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

ſi ambigam, num omnis ſtella ſit rotunda, licet ex ui huius ſyllogiſmi [Omnis lapis est rotundus: Omnis stella eſt lapis. Igitur omnis ſtella eſt rotunda.] recte il- lud inferam ex falſis præmiſſis, nunquam tamen certus reddar de prædicta con- cluſione mihi dubia. At ex orbibus eccentricis, & epicyclis, non ſolum apparen- tiæ iam olim cognitæ defenduntur, ſed etiam futuræ prædicuntur, quarum tẽ- pus omnino ignoratur: ita ut ſi ego dubitem, an v.g. in plenilunio Septembris anni 1587. futura ſit eclipſis Lunæ, certus omnino reddar ex motibus orbium eccentricorum, & epicyclorum, futuram eſſe eclipſim, ita vt amplius non du bitem. Immo ex eiſdem motibus cognoſco, qua hora illa eclipſis inceptura ſit, & quanta pars Lunæ ſit obſcuranda. Eodem\'que modo omnes eclipſes tam Solares, quàm Lunares prædici poſſunt, earumque tempus, & magnitudines, cum tamen nullum certum inter ſe ordinem ſeruent, ita ut determinatum tem- poris interuallum inter duas proximas interijciatur, ſed aliquando in uno an- no duæ contingant, aliquando una, & aliquando nulla. Non eſt autem credi- bile, quòd nos cogamus cęlos (cogere autem uidemur, ſi eccentrici, & epicycli ſint figmenta, vt aduerſarij volunt) ut noſtris obediant figmentis, moueantur- que vti nos volumus, vel vti noſtris principijs congruit.

Qvod vero attinet ad Nicolaum Copernicum, dicimus, eum non reſpue- re eccentricos, & epicyclos tãquam fictitios, & philoſophiæ repugnantes. Ponit enim ipſe idem terram, tanquam epicyclum; & in Luna ſtatuit epicycli epicy- clum: Sed hoc ſolum conari, vt periodos motuum planetarum emendet, quas iam claudicare inuenerat. Difficile enim ad modum eſt, periodos motuum ita definire, ut multis annorum ſeculis à vero non deuient, cum nullus vnquã mortalium vnius planetæ potuerit periodum ita determinare, vt non ſuper ſint aut deſint aliquæ minutiæ, quę in magno annorum interuallo, notabilem, erro rem inducant. Vt mirum ſane ſit, Deum Opt. Max. planetarum motus tantis difficultatibus obſtruere voluiſſe, ut nemo hominiũ eos perfecte poſſit aſſequi, ſed ſemper inueniat, quod in tanto artificio tam nobilium corporum, & in tan ta eorum motuũ harmonia, & concordia admiretur, perpetuis laudibus eorũ conditorem, & motorem celebrando. Vt potiſſimum propter conſtitutionem cælorum, eorumq; motus, in quibus ſemper ſupereſſe uidetur, quod ſumma di ligentia inquiratur à ſolertiſſimis rerum cæleſtium perſcrutatoribus, ſcriptum eſſe uideatur ab Eccleſiaſte cap. 3. [Et mundum tradidit diſputationi eorum] ne videlicet aliquando, ſi perfecte cælorũ numerũ, ordinem, conſtitutionem, & mo tum intellexiſſent homines, deſinerent opera Dei inquirere, & admirari, & ingenia, ſublata exercendi cauſa, ceſſarione torperent. Itaq; quod alia via Co- pernicus φαινόμενα tueatur, mirum non eſt. Quia enim ex motibus eccentrico- rum, & epicyclorum cognouit tempus, quantitatem & qualitatem apparentia rum tam futurarum, quàm pręteritarum, potuit, ut erat ingenioſſimus, nouam viam excogitare, qua illæ apparentiæ commodius (ut ipſe putabat) defendi poſ- ſent, & periodi motuum aliqua ex parte cmendari, quas iam animaduerterat claudicare, quod præcipuum uidetur fuiſſe ſtudium Copernici, ut diximus. quẽ admodum etiam cognitã aliquã cõcluſionem poſſumus in pluribus ſyllogiſ- mis, etiam ex falſis præmiſſis inferre. Tantum autem abeſt, ut propter do- ctrinam Copernici tollantur eccentrici, & epicyeli, ut multo magis propte- rea ponendi ſint. Idcirco enim Aſtronomi hos orbes excogitarunt, quia cer- to certius ex uarijs phænomenis deprehenderunt, planetas non ferri ſem- per æquali diſtantia à terra. Quod quidem libenter Copernicus admittit, cum

Ioan. de Sacro Boſco.

ſecundum eius doctrinam planetæ ſemper inæqualem à terra habeant diſtãtia, vt patet expoſitione terræ extra centrum mundi in tertio cælo. Solum hoc ex eius poſitione colligitur, non eſſe centrum omnino, talem eſſe conſtitutionẽ Ec- centricorum & Epicyclorum, qualem Ptolemæus facit: quandoquidem multa φαινομένα poſſunt alia via defendi. Neque vero nos in hac quæſtione aliud con tendimus lectori perſuadere, quàm planetas non ferri æquali ſemper diſtantiaPræcipuũ in hac quę ſtione pro poſitum quod ſit. a terra: atque adeo vel eſſe in cælis orbes Eccentricos, & Epicyclos eo ordine, quo eos poſuit Ptolemæus, uel certe aliquam horum effectuũ ponẽdã eſſe cau- ſam æquiualẽtẽ Eccentricis, & Epicyclis. Quod ſi poſitio Copernici nihil falſi, & abſurdi inuolueret, dubium ſane eſſet, utri opinioni, Ptolemæine, an Coper- nici potius, (quod attinet ad huiuſmodi φαινομένα tuenda) ad hærendum eſ- ſet. Sed quoniam muta abſurda, & erronea in Copernici poſitione continuen- tur, vt quod terra non ſit in medio Firmamẽti, moueaturq; triplici motu, quodAbſurda, quę ſequũ tur poſitio nẽ Coper nici. qua ratione fieri poſſit, vix intelligo, cum ſecundum philoſophos vni corpori ſimplici vnius debeatur motus, & quod Sol in centro mundi ſtatuatur ſitq; om nis motus expers. quæ omnia cum commu ni doctrina philoſophorũ, & Aſtro- nomorum pugnant, & videntur ijs, quæ ſacræ literæ pleriſque locis docent, con tradicere, vt copioſius cap. 1. pertractauimus; Idcirco anteponenda videtur opi nio Ptolemæi huic Copernici inuentioni. Ex quibus omnibus liquet, tam eſſe probabile, dari eccentricos orbes, & epicyclos, quàm probabile eſt, dari octo, aut decem cælos mobiles, cum tam cælorum numerus, quàm dicti orbes ex φαινόμενα, & motibus inuenti ſint ab Aſtronomis.

Iam uero ex eo, quod Ptolemæus tam per Epicyclum, quàm per Eccen- tricum φαινόμενα Solis tuetur, ſolum colligitur, incertum eſſe, an in Eccentri-Argumen ta aduer- ſus Eccẽtri cos & Epi cyclos. 1. obiectio co, an in Epicyclo Sol feratur: Sed utrumuis dicatur, perſpicuum eſt, Solem in- æqualiter à terra diſtare, & minime in orbe concentrico ferri, quod ſatis nobis eſt, ut diximus. Potius tamen Ptolemæus elegit Eccentricum orbem in Sole, propterea quod centrum terrę ambit, & circundat. Sed proponamus iam argu menta Auerrois, eius\'q; ſectatorum, ea\'q; refellamus, vt hinc quoque appareat, Eccentricos, & Epicyclos non eſſe monſtra, aut portenta, nihil\'q; omnino phi- loſophiæ naturali repugnare, vt falſo aduerſarij putant.

Primvm igitur aduerſarij cum Auerroe ita argumentatur. Ex Ariſtote lis ſententia in lib. de cælo, motus ſimplex eſt triplex, a medio, ad medium, & circa medium; quorum priores duos elementis congruunt, poſterior autem cor poribus cæleſtibus. Sed ſi darentur Eccentrici, & Epicycli, moueretur aliquod corpus celeſte ad medium, & a medio, cum eorum vna pars magis ad terram accedat, & altera minus. Cum ergo hoc ſit abſurdum, quod corpora cœle- ſtia neque grauia ſint, neque leuia, ut naturalem propenſionem habere poſ- ſint ad motum ad medium, & a medio: non debuntur orbes Eccentrici, & Epicycli.

2 Corpvs cæleſte, auctore Ariſtotele, eſt perfecte ſphæricum. Sed or- bes Eccentrici ſecundum quid circunſtantes Eccentricum ſimpliciter, perfecte ſphęrici non ſunt, cum ex vna parte craſſiores ſint, & ex altera tenuiores. Er- go non ſunt concedendi.2. obiectio

3. Si darentur orbes Eccentrici ſecundum quid, non poſſent moueri ſine penetratione, aut ſciſſione cælorum cum craſſior pars unius ingredi debeat partem eiuſdem tenuiorem. Pari ratione, ſubintrante ſubtiliori parte locum craſſioris, dabitur aut vacuum, cum pars tenuior explere nequeat locum craſ3. obiectio

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

ſioris, aut certe rarefactio cæli. Quæ cum abſurda ſint, abſurdum etiam erit po nere orbes Eccentricos.

4. Obie- ctio.4. Aristoteles lib. 2. de cælo affirmat, omnia φαινομἐνα plane tarum defendi poſſe per pluralitatem motuum. Fruſtra ergo ponuntur Eccen- trici, & Epicycli, repugnanturque ſaltem Ariſtoteli.

5. Idem eſt locus totius, & partis: Locus autem cœli, vt vult Auerroes, eſt 5. Obie- ctio. centrum mundi. Idem ergo erit centrum totalium ſphærarum, partialium. Omnes ergo orbes concentrici ſunt, nullus autem eccentricus.

6. Qvanto magis diſtat ſphæra aliqua à primo principio, tanto plu- 6. Obie- ctio. ribus motibus indiget. vt ſuam perfectionem adipiſcatur, vel conferuet, vt vult Ariſtoteles. Non ergo concedendi ſunt Eccentrici, & epicycli, cum ijs poſitis, pauciores motus habeat Sol, quàm Saturnus, Iuppiter, & Mars, qui primo Enti ſunt proprinquiores.

7. Si in rerum natura exiſtunt Eccentrici, mouebuntur vtique circa pro- 7. Obie- ctio. pria centra; Sed in omni centro, circa quod fit motus cœli, eſt terra quieſcens, cum omne id, quod mouetur, indigeat quieſcente, vt vult Ariſtoteles. Quot ergo ſunt Eccentrici, & Epicycli, tot erunt terræ quieſcentes, quod abſur- dum eſt.

8. Obie- ctio.8. Si dantur Eccentrici, erit in rerum natura (vt ait Auguſtinus Niphus) aliquid ſuperuacaneum, & otioſum, puta vnus ex duobus orbibus eccentricis ſecundum quid, qui deferunt augem planetæ. Vterlibet enim ipſorum ſat is eſt ad deferendam augem, eiuſque oppoſitum, vt patet. Quare alter ſuperfluus cum nullum habeat vſum. Hæ ſunt ratiores, quibus aduerſarij probare nitun- tur, orbes Eccẽtricos, & Epicyclos è medio eſſe tollendos: quibus addemus alias tres, quas Hieronymus Fracaſtorius ad finem libelli Homocentricorum ad- ducit tanquam demonſtrationes, quæ refelli non poſſint: Harum prima oſten- dens, in Sole nullo pacto dari Eccentricum, hæc eſt.

Si daretur Eccentricus orbis in Sole, cuius nimirum vuum punctum maxi 1. Obie- ctio Fraca ſtorij. me a terra recedat, ſine a centro mundi, & quod & Aequatoris centrum eſt, & vnum maxime accedat, deſcribet punctum illud maxime remotum atque adeo, & Sol in illo exiſtens, motu diurno parallelum magis ab Aequatore di- ſtantem, quàm punctum aliud terrę proximum. Quare maximæ declinationes Solis inter ſe ęquales non erunt, ſed ſeptentrionalis, vbi hodie aux, ſeu pun- ctum remotiſſimum exiſtit, maior erit, quam auſtralis, vbi nũc oppoſitũ augis, ſeu punctum terris proximum, reperitur; cum tamen Aſtronomi omnes ob- ſeruarint, maximam Solis declinationem borealem auſtrali eſſe ęqualẽ. Rurſus in ſphæra obliqua, Sole exiſtente in auge, nempe in ♋, eſſet arcus diurnus ma- ior arcu nocturno, eo dem, exiſtente in oppoſito augis, hoc eſt, in ♑, quod com- muni experientiæ aduerſatur. Sole enim exiſtente in gradibus Eclipticæ oppo ſitis, deſcribuntur duo paralleli, quorum vnius arcus diurnus æqualis eſt arcui nocturno alterius. Poſteriorum deinde rationum, quæ Epicyclos Veneris, & Lunæ è medio tollunt, prima eſt eiuſmodi.

2 Obie- ctio Fraca ſtorij. 3. Obie ctio Fraca ſtorij.Si Epicyclus Veneris tantæ eſſet magnitudinis, vt eius ſemidiameter com- prehendat gr 43. & tota diameter gra. 86. pertingeret fere vſque ad centrũ terræ. Nam ſi ſemidiameter præciſe contineret gr. 45. tranſiret Epicyclus per centrum terræ præeiſe, quod ipſe Geometrice conatur probare. Cum ergo hoc abſurdum ſit, & contra experientiam, non erit in rerum natura Epicyclus Veneri.

Postremo ſi Luna circumuoluetur in Epicyclo, non ſemper vi-

Ioan. de Sacro Boſco.

deremus eãdem Lunæ medietatem, ſed quando eſt in parte Epicycli in feriori, vna nobis appareret, & quã do eſt in ſuperiori parte, altera, vt in hac oppoſita figura manifeſtum eſt. Nam dum Luna eſt in parte inferio ri Epicycli, apparebit nobis eius me dietas, in qua litera A; Dum vero verſatur in parte ſu periori, obijcie- tur nobis altera medietas, in qua li- tera B. Sed hoc eſt cõtra quotidianã experientiam Videmus enim perpe tuo maculas Lunæ ad nos vergere. Ex quo ſequitur, eandem nos ſem- per medietatem intueri. Apparet igi tur vanitas Epicycli in Luna. Affert

quidem Fracaſtorius loco citato alias rationes, quas, quia nullius ſunt momẽti, conſulto prætermittimus.

His autem omnibus argumentis facile ſatisfaciemus. Ad primum enim re ſpondemus Eccentricos, & Epicyclos moueri circa medium proprium, hoc eſtSolutio 1. obiectio- nis. circa propria centra. Quod autem hoc motu nunc ad terram magis accedant, nunc longius ab ea demoueantur, hoc non eſt abſurdum: quia hic acceſſus, & receſſus non fit per lineam rectam, quem ſolum a corporibus cæleſtibus Ari- ſtoteles excluſit, cum ſolis elementis conueniat, quæ grauia ſunt, ac leuia. Quòd ſi quis contendat, Ariſtotelem contrarium putaſſe, condonandum ei hoc erit. Locutus eſt enim de alijs duntaxat motibus, qui ſuo tempore cogniti erant, quales ſunt à medio, & ad medium per lineam rectam, & circa medium mun- di. Quod ſi motus Eccentricorum, & Epicyclorum ſuo tempore noti fuiſſent, non dubito, quin aliter de motu circa medium locutus fuiſſet. Si vero aduer- ſarijs ſolutio hæc non ſatisfacit, probandum illis non erit, omnem motum cæ- leſtem fieri debere circa centrum mundi, quod nunquam aſſequentur. Non enim ad ipſos ſpectat, leges præſcribere motibus cæleſtibus, ſed ad Deum Opt. Max. qui infinita ſua bonitate, ac prouidentia iudicauit expedire, vt planetæ non in concentricis orbibus ferrentur circa terram.Solutio 2. obiectio- nis.

Secvndam obiectionem ſoluemus, ſi dicamus, omnes orbes Eccentri- cos, etiam illos ſecundũ quid, atq; Epicyclos, perfectiſſime eſſe ſphericos, quoad propria centra. Superficies enim extimæ omnium horum orbiũ ſecũ dũ oẽs par tes æqualiter à ſuis centris abſunt. Neque vero obſtat, quòd orbes Eccentrici ſe- cundum quid, craſſiores ſunt una parte, quàm alia: quia nulla ratio naturalis perſua dere poteſt, omnes orbes cæleſtes debere eſſe vniformis, & æqualis craſ- ſitiei. Si vero Ariſtoteles contrarium docuit, nos ei hac in parte non credimus.Solutio 3. obiectio- nis.

Qvod ad tertium argumentum attinet, vehementer miror, Auerroem, & Auerroiſtas, quos verius hac in parte Erroiſtas dixeris, tam infenſo animo. in Eccentricos, & Epicyclos ferri, vt intelligere uoluerint, qua ratione mo- ueantur. Non enim duo illi Eccentrici ſecundum quid ita mouentur, vt pars te nuior vnius ſuccedat in locum craſſioris, & contra, vt ipſi falſo imaginantur, ſed proportionaliter ita ſimul feruntur, vt perpetuo pars craſſior inferioris ſubſit tenuiori parti ſuperioris, & contra, ſecumque circumducant Eccentricum

Commen. in iiij. Cap. Sphæræ

ſimpliciter, ita vt alium motum non habeant, quàm totum cælum planetæ. Ha beret autem uim argumentum, ſi Eccentricus ſimpliciter quieſceret, & eccentri- ci ſecundum quid circunſtantes mouerentur, quod verum non eſt.

Solutio 4. obiectio- nis.Ad quartam obiectionem reſpundendum eſt, Ariſtotelem ſemper eius fuiſ- ſe ſententiæ, vt in rebus Aſtrouomicis conſulendos eſſe Aſtronomos cenſe- ret. Vnde tunc ſecutus eſt Aſtronomos ſui temporis, nempe Eudoxum, & Ca- lippum, qui nitebantur omnia φαινομένα tueri per circulos concentricos. Non dubito autem, quin, ſi tempore Ptolemæi extitiſſet, amplexus fuiſſet Eccentri- Solutio 5. õbiectio- nis. cos, & Epicyclos, quandoquidem omnia commodiſſime ea ratione defendun- tur. Semper enim affirmat: in rebus Aſtronomicis Aſtronomis fidem eſſe ha- bendam.

Ad quintam rationem dicimus; illam opinionem, quòd cælum in loco ſit per centrum, propriam eſſe Auerrois. Vnde ſi illam uelimus acceptare, nihil contra nos concludit argumentum. Si quis tamen eam opinionem defendere uoluerit, poterit dicere, Eceentricos etiam orbes, atque Epicyclos eſſe in loco per ſua centra. Centrum autem mundi eſſe locum totalium cælorum, non au- tem orbium partialium. Si uero urgeat quis, eundem eſſe locum totius, & par- tium, illud intelligendum eſt de loco communi, non autem de proprio. Pars enim quælibet lapidis eundum locum habeteum lapide communem, non aũt eundem locum proprium, cum locus debeat eſſe locato æqualis. Sicigitur ſi tueri quis uelit ſententiam Auerrois, dicere poterit, locum communem om- nium ſphærarum tam partialium, quàm totalium, non eſſe centrum mũdi: ſed centrum abſolute, quodcunque illud ſit, vel certe aggregatum ex omnibus cen- Solutio 6. obiectio- nis. tri, atque ita eas habere eundem locum communem, nimirum, centrum, quem libet tamen orbem habere proprium locum, nempe centrum proprium,

Ad ſextum argumentum reſpondemus, non ſolum ſecundum orbes Eccẽ- tricos, & Epicyclos. Solem pauciores motus habere, qàm ſuperiores planetas, ſed etiam ſecundum concentricos, vt conſtat ex Fracaſtorio cap. 24. vbi nume- Solutio. 7 obiectio- nis. rum orbium percenſet. Vnde negamus, orbes cæleſtes, quo inferiores ſunt eo pluribus debere motibus cieri, & eo paucioribus, quo ſuperiores, cum experien- tia contrarium docuerit, vt & aduerſarij fatentur.

Ad obiectionem ſeptimam negandum eſt, terram quieſcentem neceſſariã eſſe in quolibet centro, vt circa illam orbes cæleſtes moueantur, Quamuis Deus Solutio 8. obiectio- nis. Opt. Max. terram hanc vel omnino auferet, vel aliò appelleret extra centrum mundi, adhuc cæli motu diurno veherentur circa medium mundi.

Ad octauum argumentum dicendum eſt, duos orbes eccentricos ſecun- dum quid neceſſarios eſſe, vt totum cælum planetæ mundo concentricum in- tegrent, ac compleant. Vnde neuter eorum ſuperu acaneus cenſeri debet. To- tum enim cælum, quod ex illis componitur, proprium motum habet. Non au- tem ſolum hi orbes ponuntur, ut augem deferant, eiuſque oppoſitum, quod fal Solutio 1. obiectio- nis Fraca ſtori. ſo obiectio aſſumit.

Iam vero, quod ad tria argumenta Fracaſtorij atttnet, dicimus, primum ni hil concludere in Sole. Quoniam enim Sol tantam diſtantiam habet à terra, vt vel nullam aſpectus diuerſitatem, vel certe inſenſibilem admittat, fit vt cum planum Eccentrici ipſius ſemper in plane Eclipticæ iaceat, (ut in Theoricis ex- plicabitur.) perpetuo appareat ſub Ecliptica, ſi è terra conſpiciatur. Vnde quan- do eſt in principio ♋, vel ♑, videbitur eoſdem parallelos motudiurno deſcri- bere, quos eadem principia ♋, & ♑, in primo mobili deſcribunt, qui æquales

Ioan. de Sacro Boſco.

ſunt. Neque obſtat, quòd Sol ſit in Auge, quando eſt in ♋, & in oppoſito au- gis, quando eſt in ♑. Alias Saturnus, dum eſt ſub Ecliptica, & in principio ♋; deſcriberet parallelum remotiorem ab Aequatore, quàm Iuppiter, cum Satur- nus longius a terra, quàm Iuppiter, diſtet. Quod falſum eſt. Vterq; enim plane ta, dum eſt ſub Ecliptica, & in principio ♋, deprehenſus eſt habere declinatio- nem grad. 231/2. deſcribereq; motu diurno tropicum ♋. Non ergo ſequitur, declinationem maximam Solis borealem maiorem eſſe maxima declinatio- ne auſtrali: & in ſphæra obliqua maximum diem in æſtate longiorem eſſe ma- xima nocte in hyeme. Sequerentur autẽ omnia hæc abſurda, ſi Sol haberet no- tabilem diuerſitatem aſpectus. Verum nihilominus eſt, centrum Solis in auge exiſtentis deſeribere motu diurno in ſuo orbe parallelum magis diſtantem ab Aequatore, quàm dum in oppoſito augis exiſtit, quia hic minus diſtantem ab ſcribit; Sed quia vterque parallelus, propter nimiam Solis diſtantiam a terra, vi detur deſcribi a punctis, quæ in primo mobili terminant rectę lineæ a cenrro ter ræ per augem, & oppoſitum augis emiſſæ, fit vt ęqualiter iudicentur ab Aequa tore abeſſe, quoad ſenſum.

Ad ſecundum argumentum Fracaſtorij reſpondemus, Aſtronomos nõ ſta-Solutio 2. obiectio- nis Fraca- ſtorij. tuere, Epicycli Veneris ſemidiametrum continere grad. 43. ſed partes 43. ex ijs, quarum 60. in ſemidiametro circuli Eccentrici continentur. Ex quo fit, vt lineæ ex centro terræ emiſſæ, tangentes\'q; Epicyclum auferant ex primo mobi- li ad vtraſque partes lineæ augis gradus ferme 45. quot nimirum ad ſummum Venus recedere videtur a Sole tam verſus ortũ, quàm verſus occaſum. Sed hinc non ſequitur, Epicyclum fere ad terram uſq; pertingere. Cum enim, vt Ferne- lius Ambianas in ſua Coſmotheoria refert, Eccentrici circuli ſemidiameter con tineat ſemidiametros terræ ferme 689. cõprehendet propemodum ſemidiame- ter Epicycli terræ ſemidiametros 4352/3 quem numerum ſi ſubtrahamus ex di- ſtantia terræ ab oppoſito augis, quæ complectitur ſemidiametros terræ 6742/3. fere, continebit interuallum inter centrũ terræ, & oppoſitũ augis Epicycli, dum Epicyclus terræ proximus eſt, nempe in oppoſito Augis Eccentrici, ſemidiame- tros terrę quaſi 179. quæ diſtantia plura milliaria continet, quam 640641. Nos tamen hanc diſtantiam concaui Veneris ex Maurolyco in 1. cap. aliquanto mi- norem conſtituimus, nempe terræ ſemidiametrorum 1672/3. id eſt, milliariorũ 600167.14/33. Non ergo Epicyclus Veneris terram attingit, ſed tanto internallo ab ea diſtat, vt commode in eo cœlum Mercurij, & cœlum Lunæ, unà cum om- nibus elementis includi poſſit Figuram porro propriam cum proportionibus diametrorum Eccentrici, & Epicycli in Theorica Veneris idem Fernelius de- pinxit: ut ex ea quoque facile appareat, Epicyclum Veneris terram non poſſe attingere, ſed intra craſſiciem Eccentrici orbis immerſum eſſe.

Postremo pro Epicyclo Lunæ reſpondet Fernelius Ambianas libro ci-Solutio 3. obiectio- nis. Fraca- ſtorij. tato, Lunam in Epicyclo circa proprium centrum proprium habere motum, Epicycli motui conformem, in contrariam tamen partem. Ex quo motu con- ſequitur, vt Luna ſemper eandem maculatam faciem nobis obuertat. Neque hoc mirum uideri debet, & abſurdum, quamuis Ariſtoteles ſtellis proprios mo tus negauerit. Cum enim φαινομένα oſtendant: Lunam ferri in Epicyclo, & sẽ- per eandem feciem ad nos conuertere, neceſſe eſt, illam proprio motu circa pro prium centrum circunu olui, ut ſemper in ſtabili quodã libramento permaneat.

Ex his ergo omnibus conſtare arbitror, Eccentricos, & Epicyclos non eſſe adeo monſtroſos, & abſurdos, ut ab aduerſarijs finguntur, eoſque ab Aſtrono-

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

mis non ſine magna cauſa inductos eſſe. Quòd ſi propterea abſurdi ſunt cen ſendi, quòd diuerſa habeant centra, & Eccentrici ſecundum quid habeant inæ qualem craſſitiem: Cur non item abſurdũ eſſe dicamus, quòd Luna nõ habeat æqualem denſitatem, ſed partes habeat alias alibi denſiores, ut eius maculæ in- dicãt; Quas aduerſarij ſi proprij oculis non conſpexiſſent, non dubito, quin pro poſitas ab Aſtronomis etiam exſibiiaturi fuerint. Ita illis religio eſt, quicquam in cœlo admittere, quod à perfectiſſima vniformitate vel tantillum declinare videatur. Quid? quod in Firmamento, quod eſſe quaſi regulam cæterorum orbium Ariſtotelei coguntur aſſerere, ſumma tamen apparet eſſe difformitas tum ex aſtris, tum, ſi veritatem ſequamur, ex Lactea via? Cum igitur hæc tanta inæqualitas in tota cæli profund tate, ſecundum dẽſitatem, ac raritatem, ne ab aduerſarijs quidem negetur, cur Eccentrici, & Epicycli abſurdi & monſtroſi, propter ſolam centrorum diuerſitatem, & inæqualem craſſitiem cenſeantur? Sed de Eccentricis, & Epicyclis pro loco, & tempore ſatis diſputatum ſit. Nunc ad intermiſſam expoſitionem auctoris reuertamur.

NOTANDVM, quòd Sol habet vnicum circulum, &c.

COMMENTARIVS.

Cœlũ So lis ex qui- bus cõpo- natnr.Primvm igitur agit auctor de orbe, & motu Solis dicens, Solem habere vnum circulum eccentricum, in quo perpetuo ſub Ecliptica defertur ab occidẽ- te in orientem. Quod vt intelligatur, reuocanda ſunt in memoriam ea, quæ paulo ante diximus, totum videlicet cælum Solis, quod idem habet centrum cũ centro mundi commune, diuidi à Ptolemæo, & recentioribus in tres orbes par- tiales inter ſe contiguos, quorum ſupremus ſecundum ſuperficiem conuexam concentrices eſt mundo, hoc eſt, eius centrum non differt à mundi centro: at ſecundum concauam ſuperficiem eccentricus eſt, hoc eſt, aliud centrum à cẽtro mundi obtinet: Infimus vero orbis verſa vice ſecundum concauam ſuperficiẽ mundo eſt concentricus, & ſecundum conuexam eccentricus: Tertius denique, qui in medio horum eſt collocatus, ſecundum vtramque ſuperficiem tam con- uexam, quàm cõcauam eccentricus eſt, eo quòd contiguus ſit concauæ ſuperfi- ciei ſuperioris orbis, & conuexæ ſuperficiei inferioris. Vnde priores duo orbes dici ſolent eccentrici ſecundum quid, quia ſecundum vnam tantum ſuperficiẽ diuerſum habent centrum à centro mundi; Tertius vero intermedius eccentri- cus ſimpliciter vocatur, in eoque infixus Sol mouetur circa centrum eius ab oc caſu in ortum, ita vt centrum Solis deſcribat in anno circulum quendam ſub Ecliptica, cuius centrum idem eſt, quod centrum orbis eceent rici ſimpliciter. Hunc igitur circulum appellat hoc loco auctor eccentricum. in quo Sol proprio motu mouetur.

Qvoniam vero iſte circulus diſtinctum habet centrum à centro mundi, ſeu Firmamenti, efficitur, ut unum eius punctum, quod nimirum oſtenditur à Aux So- lis, & op- poſitũ Au gis quid. linea recta, quæ à centro mundi per cer trum ipſius dicitur, ſit remotiſſimum à terra, & propinquiſſimum Firmam ento; alterum uero, quod huic opponitur, terris uiciniſſimum, & longiſſime à Firmamento abſit. Illud punctum, ait, ap- pellatur Aux Solis apud Arabes: Hoc uero oppoſitum Augis.

Deinde docet, Solem ab occaſu in ortum duplicem habere motum,

Ioan. de Sacro Boſco.

vnum propriũ in ſuo ecccntrico, in quo ſingulis diebus conficit min. 59. & ſec. 8. ferme. Vnde ille eccentricus orbis appellari ſolet Deferens Solem, quia ad mo tum illius Sol defertur ſub Ecliptica ab occaſu in ortum. Alterum deinde mo-Sol dupli- cem motũ habet ab occaſu in ortum. Orbes de- ferẽtes Au gem Solis qui. tum habet tardiſſimum, quo mouetur ad motum totius cæli Solis ab occaſu in ortum in 100. annis grad. 1. iuxta Ptolemæum; At ſecundum Alphonſum in 200. annis grad. 1. min. 20. Et quia hoc motu duo illi orbes eccentrici ſecun- dum quid deferunt augem Solis, & oppoſitum augis ad alia, & alia puncta Ecli pticæ, licet tardiſſime, dicti ſunt ab Aſtronomis Deferentes augem Solis. Eſt autem hoc tempore Aux Solis in 2. fere grad. ♋. & oppoſitum eius in 2 grad. ♑. Ex his igitur duobus motibus, inquit, colligitur annuus motus Solis, Verũ conſtitutio horum trium orbium Solis, & eorum motus, plenius explicari ſo- lent in Theoricis Planetarum.

Q vilibet autem Planeta, præter Solem, tres habet cir- Cęli alio- rũ plane- tarũ, præ- ter Solẽ, ex quibus orbibus cõpouan- tur. Caput, & cauda dra conis in Luna ꝗd deferẽs, & Aequãs in quinq; pla netis ſunt eccẽtrici, & in eadẽ ſu perficie, \~q ab Ecli- ptica decli nat. Epicyclus quid. culos ſcilicet Aequantem, Deferentem, & Epicyclum. Aequãs qui- dem Lunę eſt circulus concentricus cum terra, & est in ſuperficie E- clipticæ. Eius vero Deferens eſt circulus eccentricus, nec eſt in ſuper ficie Eclipticæ, immo una eius medietas declinat verſus Septentrionem altera uerſus Austrum. Et Deferens Aequantem interſecat in duo- bus locis: Et figura interſectionis appellatur Draco, quoniam lata est in medio, & angustior uerſus finem. Interſectio igitur illa, per quam Luna mouetur ab Auſtro verſus Aquilonem, appellatur caput Dra- conis. Reliqua vero interſectio, per quam mouetur à ſeptentrione in Auſtrum, dicitur Cauda Draconis.

D eferens quidem, & Aequans cuiuslibet planetæ ſuntæqua les. Et eſt ſciendum, quot tam Deferens quàm Aequans. Saturni, Iouis, Martis, Veneris, & Mercurij ſunt eccentrici, & extra ſuperficiem Ecli pticæ, & tamen ipſi ſunt in eadem ſuperficie.

Q vilibet etiam planeta, præter Solem, habet Epicyclum eſt autem Epicyclus circulus paruus, per cuius circumferentiam de- fertur corpus planetæ, & centrum Epicycli ſemper defertur in cir- cunferentia Deferentis.

COMMENTARIVS.

Secvndo agit de orbibus, & minoribus aliorum planetarum di cens quẽlibet illorum habere tres circulus, Aequantem ſeilicet, Deferentem, & Epiciclum. Aequens quidem Lunæ eſt circulus concentricus cum terra, eſtque in ſuperficie Eclipticæ. Dicitur autem hic circulus Aequans Lunæ, quia, vt ex Theoricis conſtat, ex motu huius cognoſcitur adæquate ac præciſe verſus mo- tus Lunę. Deferens autem Lunæ eſt circulus ſimpliciter eccentricus, ſicut So- lis, hoc vno dempto, quòd hic Eccenrricus non eſt in ſuperficie Eclipticæ, vc lut ille Solis, ſed vna eius medietas ab Ecliptica verſus Septentrionem, altera vero verſus Auſtrum declinat. Vnde efficitur, vt Luna per hunc circulum dela-

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

ta reperiatur, quandoque extra eclipticam verſus Septentrionem, quandoque verſus Auſtrum, nunquam autem præciſe ſub ecliptica niſi in illis duobus pun ctis, in quibus ſe interſecant, ecliptica, ſiue Aequans, & Deferens circulus Lu- næ. Hunc deferentem, qui eſt eccentricus ſimpliciter, circumſtant alijs duo ec- centrici ſecundum quid, veluti de Sole eſt dictum. Ex duobus vero punctis, in quibus ſe interſecant Aequans, & Deferens Lunæ, illud, per quod in Deferen- te Luna ad Septentrionem vehitur, caput Draconis dicitur; alteumvero, per quod in Auſtrum tendit, cauda Draconis; Atque hæc duo puncta deferentur ab ortu in occaſum ab Aequante Lunæ; eſt enim hic orbis Aequans ſupremus in ſphæra Lunæ. Quocirca ab Aſtronomis dici ſolet Deſerens caput, & caudam Cur ęquã tes orbes ſint in pla netis exco gitati. Draconis, eſt\'q; maior eccentrico deferente Lunam.

Deferens autem, & Aequans cuiuslibet alterius planetæ ſunt inter ſe æquales, & eccentrici ſimpliciter, & vterque eſt extra ſuperficiem eclipti- cæ, quamuis ambo in vna, eadem\'q; ſuperficie exiſtant. Excogitati ſunt autem in iſtis planetis circuli Aequantes (non enim ſunt orbes reales, & partes ſphæ- rarum planetarum, quemadmodum Defcrens, & eccentrici ſecundũ quid; ſed ſolum imaginarij.) ut irregularitas Deferentis cuiuslibet planetæ ad qualita- tem reuocetur beneficio proprij Aequantis, vt ex Theoricis liquido conſtabit. Habeat quoque quilibet Deferens planetæ duos alios eccentricos ſecundum quid vnum ſupra ſe, alterum vero infra, ut de Sole diximus, qui appellantur de ferentes augem. Solus Mercurius habet quatuor orbes eccentricos ſecundum quid quorum duo dicuntur Deferentes augem eccentrici, ſeu deferentis Mer- curium, alij duo deferentes augem Aequantis.

Qvilibet porro planeta, excepto Sole, habet præter dictos circulos adhuc epicyclum, hoc eſt, orbem paruulum in orbe deferente immerſum, in quo defertur planeta. Eſt enim corpus planetæ in epicyclo infixum: Centrum tamen epicycli perpetuo defertur ad motum eccentrici, ſeu deferentis cæte- rum hæc vix, aut difficile intelligi poſſunt abſque inſtrumentis Theoricarum. Vberius tamen omnia hæc exponemus Theoricis planetarum.

DESTATIONES, DIRECTIONE, ET Retrogradatione Planetarum.

Paſſiones planetarũ uatiæ. S i igitur duæ lineæ ducantur a centro terræ, ita quod includant epicyclum alicuius planetæ, vna ex parte orientis, reliqua ex parte occidentis, punctus contactus ex parte orientis dicitur statio prima; punctus vero contactus ex parte occidentis dicitur statio ſecunda. Et quando planeta eſt in alterutra illarum stationum, dicitur stationarius. Arcus vero epicycli ſuperior inter duas stationes interceptus, dici- tur directio. Et quando planeta eſt in illo, tunc dicitur directus. Ar- cus uero epicycli inferior interduas ſtationes interceptus, dicitur re- trogradatio. Et planeta ibi exiſtens dicitur retrogradus. Lunæ autem non aſſignatur ſtatio, directio, uel retrogradatio. Vnde non dicitur Luna stationaria, directa, uel retrograda, propter uelocitatem motus centri Epicycli in eccentrico.

Ioan. de Sacro Boſco.

COMMENTARIVS.

Agit iam de paſſionibus quibuſdã planetarũ, videlicet de ſtatione plane tarum, directione, & ritrogradatione. Dicit itaque, ſi ducantur duæ lineæ re- ctæ à centro terræ contingentes epicyclum, una ex parte orientis, altera uero ex parte occidentis, puncta illa contactus dicuntur ſtationes, punctum quidem ex parte orientis, ſtatio prima ex parte autem occidentis, ſtatio ſecunda. Pla- neta igitur in alterutra illarum ſtationum exiſtens dicitur ſtationarius, quia tũc videtur nobis planeta in ſuo epicyclo quodammodo ſtare, & non mutare lo- cum in Zodiaco ad motum eius in epicyclo, quoniam tunc vel aſcendit, vel deſcendit. Quod ſi ſtationem ſimpliciter intelligere velimus, ita vt intelliga- mus punctum epicycli, in quo cum planeta exiſtit, talem inter ſe proportionem habent motus eccentrici, & motus epicycli, ut omnnino in eodem zodiaci lo- co planeta uideatur conſiſtere, fiet hoc paulo infra illa puncta contactus, ut in Theoricis explicatur. Arcus deinde epicycli, inquit, ſuperior inter duas ſta- tiones interceptus, dicitur directio planetæ, planeta\'que in eo exiſtens directus vocatur, quia tunc mouetur ſecundum ſucceſſionem, & ordinem ſignorũ, hoc eſt, ab occaſu in ortum, puta ab ♈, in ♉, ex ♉, in ♊, &c. Arcus vero inferior dicitur retrogradatio, planeta\'que ibi conſtitutus nuncupatur, retroga dus quia incedit tunc contra ſignorum ſucceſſionem, ac ſeriem, id eſt, ab ortu in occa- ſum, nempe ex ♈, in ♓, ex ♓, in ♒, &c. Quæ omnia intelligenda ſunt in pla- netls habentibus epicyclum, excepta Luna, ita vt in Sole, ac Luna hæc locũ non habeant. Nam planetarum epicycli, Luna dempta, mouentur in parte ſupe- riori ſecundum ſucceſſionem ſignorum, in inferiori autem contra ſignorum ſeriem. Lunæ autem epicyclus è contrario mouetur contra ſucceſſionem ſigno rum in parte ſuperiori, ſecundum vero ſeriem ſignorum in parte inferiori. VnCor Lunę non dica- tur ſtatio naria dire cta uel re trograda. de deberet Luna dici directa, quando eſt in inferiori parte epicycli, quia ibi mo uetur ſecundum ſeriem ſignorum, retrograda vero in ſuperiori parte eiuſdem collocata. Veruntamen Luna neq; dicitur directa, neq; retrograda, ꝓpter velo cem motum ipſius in eccentrico. Mouetur. n. Luna ad motum centri epicycli in ſuo diferente velociſſime ab occaſu in ortum. Vnde dici nou poterit ſtatio- naria, neque directa, neque retrogada, quia motus centri epicycli in deferente vincit motum propriũ epicycli: Dicitur tamen in parte epicycli inferiori cõſti- tuta velox, & in ſuperiori, tarda, q\~m ibi geminatur quaſi eius motus ab occaſu in ortum, hic vero quodammodo retardatur, ut in Theoricis erit perſpicuum.Vmbra terrę coni ca.

DE ECCLIPSI LVNAE.

C vm autem ſit Sol maior terra, neceße est, quod medietas ſphæ- ræ terræ a Sole ſemper illuminetur, & umbra terræ extẽſa in aere tor- natilis minuatur in rotunditate, donec deficiat in ſaperficie circuli, ſigno rum, inſeparabilis a Nadir Solis. Eſt autẽ Nadir Solis, punctus directe Nadir So lis quid. oppoſitus Soli in Firmamento. Vnde cum in plenilunio Luna fuerit in ca pite uel in cauda Draconis ſub Nadir Solis, tunc terra interponetur Soli, & Lunę: Et conus vmbræ terræ cadet ſuper corpus Lunæ. Vnde cũ Eclipſis Lunæ qñ fiat. Luna lumen non habeat niſia Sole in rei ueritate deficit a lumine. Et eſt eclipſis generalis in oĩ terra, ſi ipſa fuerit in capite, uel cauda Draconis directe: Particularis uero, ſi fuerit ꝓpe intra metas determinatas ecli-

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ

pſi. Et ſemper in plenilunio, uel circa contingit eclipſis. Vnde cum non in qualibet oppoſitione, hoc est, plenilunio, ſit Luna in capite, uel cauda Cur nõ in omni pleni lunio fiat eclipſis Lunæ. Draconis, aut prope, nec ſuppoſita Nadir Solis, non eſt neceſſe in quoli- bet plenilunio Lunam pati eclipſim.

COMMENTARIVS.

Explicat hic, quoniam pacto fiat eclipſis Lunæ, & cur non patiatur Luna eclipſim in omni plenilunio. Cum enim Sol ſit multo maior quam terra vt in 1. ca. docuimus, neceſſe eſt, vt demonſtrat Vitelli. lib. 2. Perſpectiuæ, pro- poſ. 27. plus medietate terræ à Sole illuminari, & propterea vmbrã terræ ſimi- lem eſſe cono, ſeu turbini, cuius vertex a ſuperficie Eclipticæ nunquam recedit eo quod neq; centrum Solis ab eadm deflectat, ſemper\'que eſt Soli oppoſitus, eum terra ſit in centro Eclipticæ, nempe totius mundi. Ex quo manifeſtum eſt eum fiat pleniluniũ, quãdo Sol, ac Luna exiſtunt in gradibus per diametrũ op- poſitis: Luna autem non ſit ſub Ecliptica, niſi quando fuerit in eapite vel cauda Draconis, ut paulo ante diximus, in eo plenilunio dũtaxat Lunã pati eclipſim in quo reperietur vel in capite, vel in cauda Draconis. Ita enim fiet, vt Luna ingrediatur vmbrã terræ, impediatur\'q; quo minus a Sole illuſtretur. Vnde cũ ipſa lumen ſuuma Sole mutuetur, neceſſe eſt, eam tunc deficere: lumineque de ſtitui, eo quòdtunc terra interponitur præciſe inter Solem ac Lunam. Tota qui dem Luna obſcurabitur in omni terra, ſi ipſa in plenilunio præciſe in capite, vel cauda Draconis extiterit, quia tota intra vmbrã mergetur: Non tota vero, ſi in plenilunio prope caput vel caudã Draconis reperta fuerit, ira tamẽ, vt vm bra terræ contegat partẽ aliquam Lunæ. Ex his perſpicuũ, eſt, cur philoſophi di cant, Eclipſim Lunæ eſſe interpoſitionẽ terrę inter Solẽ, atq; Lunam, quia ve- re in eclipfi Lunæ exiſtit terra in eadem diametro, in qua dicti planetę collocã- tur eo tẽpore, & ſecundum quã opponuntur. Quoniã vero vt plurimũ oppoſi- tiones luminarium fiunt, Luna non extẽte in capite, vel cauda Draconis, neq; ita prope, vt ab umbra poſſit cõtegit, idcirco non ſemper cõtingit eclipſis Lunæ in omni Plenilunio. Debet nãq; Luna eſſe vel in capite; uel in cauda Draconis, vt eclipſis fiat. Quæ quidem omnia clariora erunt in Theoricls planetarum.

COMNENTARIVS.

Eclipſis So lis quãdo fiat. C vm autem Luna fuerit in capite, uel cauda Draconis, uel pro- pe, uel intra metas ſupradictas, & in coniunctione cũ Sole, tunc corpus Lunare interponetur inter aſpectum noſtrum, & corpus Solare. Vnde obumbrabit nobis claritatem Solis, & ita Sol patietur eclipſim, non ꝗa Ecllpſis Lunę fit in tota terra, ſed Ecli- ſis Solis non. deficiat lumine, ſed deficit nobis, propter interpoſitum Lunæ inter aſpe ctum nostrum, & Solare corpus. Ex his patet, quod non ſemper eſt ecli pſis Solis in coniunctione, ſiue in nouilunio. Notandum etiã quod quan do est eclipſis Lunæ, est eclipſis in omni terra, ſed quando est eclipſis Solis, nequaquam: Immo in uno climate eſt eclipſis, & in alio nõ Quod cõtingit ꝓpter diuerſitatem aſpectus in diuerſis climatibus. Vnde Virg. elegantiſſime naturas utriuſque eclipſis ſub compedio tetigit, dicens.

Difectus Lunæ uarios, Solis\'q; labores.

E x prædictis patet quod cum eclipſis Solis eßet in paſſione domini

Ioan. de Sacro Boſco.

& eadẽ paſſio eßet in plenilunio, illa eclipſis nõ fuit naturalis, immo mi raculoſa, & contraria naturæ, ꝗa eclipſis. Solis in nouilunio, uel circa debet contingere. Propter ꝙ legitur, Dionyſium Areopagitã in eadẽ paſ Eclipſis Solis ĩ paſ ſione Do- mini fuit miraculo ſa. ſione dixiſſe; Aut Deus naturę patitur, aut mũdi machina diſſoluetur.

COMMENTARIVS.

Postremo explicat quoniam modo fiat eclipſis Solis, dicens, Quan docunq; Luna eoniuncta cum Sole, hoc eſt, in Nouilunio extiterit uel in capite, uel in cauda Draconis, uel certe prope, intra tamen metas eclipſis, interponetur inter aſpectum noſtrum, & Solem: Vnde occultabit nobis Solis claritatẽ, fiet\'q; eclipſis Solis, non quod re ipſa Sol lumine deſtituatur, ſed reſpectu tantũmodo noſtri, ob illam interpoſitionem Lunæ inter uiſum noſtrum, & corpus Solare.

Neqve uero in omni coniunctione Lunæ cum Sole, hoc eſt, nouilunio eclipſis Solis continget, quia in omni coniunctione Luna ſeſe interponit inter Solem, & noſtrũ aſpectũ, ſed ſolummodo, quando ita Luna Soli coniungitur, id eſt, ita in eodem ſigno & gradu exiſtit, in quo Sol, vt linea a noſtro oculo egre- diens, & per centrum Lunæ duncta ad Solẽ pertingat: Quod fiet, quando LunaCur nõ in omni No uilunio fit eclipſis Solis. in nouilunio reperta fuerit in capite Draconis, uel cauda, uel certe prope.

Docet deinde id diſcriminis eſſe inter eəlipſim Solis, ac Lunæ, quod eclipſis Lunæ vniuerſalis eſt, in omni tetra, ita ut in omnibus regionibus defi- ciat lumen eius: Solis uero eclipſis nequaquã uniuerſalis eſt, ſed poteſt eſſe ecli pſis Solis in uno climate, & in alio non; Immo in uno maior, & in altero minor eſſe poteſt: Quia eclipſis Solis dependet ex aſpectu noſtro, qui diuerſus eſt in diuerſis climatibus, ut in Theoricis explicatur: Lunæ uero Eclipſis minime, ed tantum ex umbra terræ, quæ in omni climate ſemper eſt eadem.

Ex prædictis infert tãdem auctor, quod cum eclipſis Solis neceſſario fiat in Nouilunio, ſeu in coniunctione Lunæ cum Sole, illa eclipſis Solis, quæ contigit in paſſione Domini, quando erat plenilu nium, non fuit Naturalis, ſed miraculo ſa, & contra Naturæ curſum, ac ordinem. Potentia enim diuina Luna, relicto ſuo proprio curſu, ad Solem acceſſit, ipſumq; nobis occultauit. Atque ob id, vt teſtantur hiſtoriæ, Beatus Dionyſius Areopagita exclamauit eo tempore: Aut Deus Naturæ patitur, aut mundi machina diſſoluetur; propter quòd erexerunt altare conſecratum Deo, quem illis paulo poſt B. Paulus manifeſtauit, atque ita ad fidem, & agnitionem veri Dei perduxit, qui eſt, Benedictus, & glorioſus in ſecula ſeculorum Amen.

Qvoniam vero quæ auctor in hoc cap. de motibus planetarum, & eclipſib. Solis ac Lunæ ſcripſit, adeo obſcura ſunt, ut paucis explicari nequ eant; Viſum hoc eſt, loco (Id quod ſtudioſo Lectori pergratum fore, cõplures mihi ſi gnificarunt, atq; adeo, ut hoc ipſum facerem, me impulerunt) tabulas quaſdam ſubiungere, quæ omnẽ doctrinã Theoricarũ, planetarũ quaſi in ſpeculo quodã ante oculos nobis proponant. Quæ quidem tabulæ olim ab erudito, quodam uiro compoſitæ ſunt, ſed eas nos in commodiorem formam redegimus, adie- ctis ex probatis ſcriptoribus, diſtantijs centrorum orbium eccentricorũ, & Epi cyclorum à centro mundi, & magnitudinibus ſemidiametrum eorundem or- biũ in partibus, quorũ terræ ſemidiameter eſt una. Rationes autem, quibus hęc omnia inueſtigari poſſint, & examinari. (Diſtantias enim cẽtrorum, & magni- tudines ſemidiametrorum examinare per tempus hic nõ licuit, ſed eas ex alijs anctoribus, ut ſcriptæ ſunt, accepimus) in noſtris theoricis explicabuntur.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM. Sphæram conſtittuunt orbes tres. ORBES PAR- ticulare, quibus tota ſphæra conſtat. NOMINA AC ſitus orbiũ par- ticularium reſpe ctu cẽtri mundi. CENTRAorbium, & cen- trorum diſtan- tiæ à centro mundi. AXESorbium ſuper quibus mouen tur. DVOAV-gem eccentrici deferentes. { CONCENTRICI quo ad ſuperficies ex tremas, ſphæris ♂, & ♀, conti- guas, ſecũ dũ re- liquas, uero eccẽ trici. Ideo uocati eccentrici ſecun dum quid. MVNDIquoad extre mas ſuperfi- cies. ECLIPTI- CÆ octauæ ſphæræ. ECCEN- TRICVSdeferens corpus Solare. ECCENTRI- CVS ſimpliciter PROPRIVMdiſtans a cẽntro muudi uerſus augem parti- bus 44. min. 2. quarũ terræ ſe- midiameter ha bet unam. Vel partibus 2. min. 161/10. qua- rũ ſemidiame- ter eccentrici ha bet 60. ÆQVI-pticæ octaua ſphæræ.

Ioan. de Sacro Boſco. ET MOTVVM SOLIS. POLI or- bium, ſuper quibus mouẽ tur. MOTVS proprij ſiue reuolutiones orbium. SEMIDIAMEtriorbium in par- tibus, quarum ſemi diameter terræ eſt vna. SVPERFICIESplanæ orbium ad pla num Eclipticæ incli- natæ. AVX Ec- centrici, ad annũ Chri ſti 1554. ECLIPTIcæ octauæ ſphæræ. AB occidente in orientem, ideſt, ſe- cundum ordinem ſignorũ in 49000. annis. PAR. MIN.1121. 21. quoad concauum: at quoad conue- xum. 1216. 5. SVB Ecliptica ſemper octauæ ſphæ- rę. S. G. M. 3. 1. 40. ÆQVE re- moti à polis Eclipticæ o- ctauę ſphęrę. AB Occidente in orientem in diebus 365. Hor. 5. min. 49. fere. PAR. MIN.1165. 23 SVB Ecliptica ſemper octauæ ſphæ- ræ.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ THEORICA OR BIVM. Spærarum , quinque orbes conſtituunt, ORBES parti culares, quibus tota ſphæra , conſtat. NOMINA,ac ſitus orbium particulariũ re- ſpectu centrimũ di. CENTRA or- bium, & centrorum diſtantię à cẽtro mũ- di. AXES or- bium, ſuper quibus mo- uentur. 2. AVGEM Eccentrici defe- rentes. CONCEN-trici partim, uti deferentes Au- gem . Inde Ec centrici ſecundũ quid uocati. MVNDI, quoad ſuperficies extremas. AXEMEclipticæ ſu- per cẽtro mũ di inter ſe- cans. ECCENTRIcus deferẽs Epi- cyclum { ECCENTRIcus ſimpliciter. PROPRIVMad motum deferen- tium Augem mobi- le, diſtans à centro mundi ſemidiame- tris terræ 10. M. 9. Vel par. 12. Min. 281/2. quarum ſemi- diameter Eccentrici habet 60. ÆQVI-diſtãs axi De ferẽtium Au gem. DEFERENScaput Draconis CONCEN-tricus mundo. MVNDI. ECLIPTIcę. EPICY CLVS TOTVS ex- tra centrum mũ di circumfertur PROPRIVMdiſtans à centro mun di inæqualiter, à cen- tro tamen Eccentrici partibus 48. M. 56 quarum ſemidiame- ter terrę habet unam. PERPENdicularis ad planum Eccẽ trici, & Axi Eccentrici æ- quid iſtans.

Ioan. de Sacro Boſco. ET MOTVM LVNAE. POLI or biũ, ſuper quibusmo uentur. MOTVS pro- prij, ſiue reuolutio nes orbium. SEMIDIAMEtri orbium in par- tibus, quarum ſe- midiameter terræ eſt vna. SVPERFICIESplanæ orbium ad pla num Eclipticæ incli- natę. AVX. Ec cẽtrici, ad annũ Chri ſti 1554. DECLInantes æ- qualiter à polis Zo- diaci gr. 5. AB Oriente in occidentem in die- bus 32. H. 3. Min. 5. PAR. MIN.33, 42 quoad concauum. Secundum. conue- xum autem 64. 26. DECLINANSab Ecliptica vtrin- que declinatione fixa gr. 5. MOB Ilis ab ortuver ſus occas ũ ad motũ deferentiũ Augẽ Ec- cẽtriei quo tidie gr. 11. M. 11. Sec. 52. AEQVA- liter diſtã- tes à polis deferentiũ Augem. AB occaſu uerſus ortum, id eſt ſecun dum ſignorum ſuc ceſſionem in die bus 27. H. 7. Min. 43. PAR. MIN.48. 56 DECLINANSab Ecliptica vtrin\'que gr. 5. & à plano deſe- rentium Augem nun quam recedens. ECLI-pticæ. AB ortu in oc- caſum, i. contra ſi- gnorum ordinem in annis 18. Menſ. 7. diebus 12. PAR. MIN.64. 29 SVB Ecliptica octa- uæ ſphæræ. AEQVA- liter remo- ti ab Axe, ſeu polis Eccentrici. CONTRA ſi- gnorum ſequelã, i. ab ortu in ocaſum in ſuperiori parte: In inferiori autem ſecũdum ordinem ſignorum, i. ab oc- caſu in ortum in diebus 27. H. 13. Min. 18. PAR. MIN.5. 5. Vel in partibus, quarum ſemidia- meter Eccentrici. habet. 60 6. 14. DECLINANSab Eliptica, & à ſu- perficie plana Eccen- trici nunquam rece- dens.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM. Sphæram ♄. ♃, ♂, quaterni ſiugulas orbes conſtituunt: quin etiam quintus concipiendus eſt, Aequans Ec- centricus, qui ſolus circulus eſt ORBES par- ticulares, qui bus totę ſphæ ræ ♄. ♃. ♂. conſtant NOMINA ac ſitus orbiũ par- ticularium, re- ſpectu cẽtri mũ- di. CENTRA Orbium, & cen trorum diſtautiæ à centro mundi. AXES Or- bium, ſuper quibus mouẽ tur. DVO Au- gem Eccen- trici deferen- tes. CONCEN-trici partim, & Eccentrici ſecun dum quid, uti deferentes au- gem , & MVNDI, quoad exrremas ſuperficies. Nã ſuperficies Eccentrico contiguæ idem centrum, quod Eccẽtricus habent. ECLIPTIcæ octauæ ſphæræ. ECCEN-tricus defe- rens Epicy- clum ECCENTRIcus abſolute vel Deferens. PROPRIVM, diſtans a centro mundi ſemidiame- ter terræ. In { ♄. 980. Min. 53. ♃. 532. Min. 12. ♂. 503. Min. 12. Vel partibus. In { ♄. 3. Min. 25. ♃. 2 Min. 45. ♂. 6. Min. 0. quarum ſemidiameter Ec centrici habet 60. SECANSaxem Eclipti cæ, ſed extra centrum mũ- di. AEQVANS circulus. EAQVANSEccentricus. PROPRIVM, diſtans a centro mundi duplo diſtã tiæ centri Eccentrici à cen- tro mundi. EAQVIDIſtans axi De ferentis uel Eccentrici. EPICY-clus. TOTVS ex- tra centrum mũ di. PROPRIVM, inęqua liter à centro mundi remo tum. Inxta quantitatem ve ro ſemidiametri Eccẽtrici, vel Deferentis à centro Ec centrici. MOBILISpropter mo- ium latitudi nis.

Ioan. de Sacro Boſco. ET MOTVVM ♄. ♃. ♂. POLI or- bium, ſuper quibus moue tur. MOTVS proprij, ſiue reuolutiones orbium. SEMIDIAMEtri otbium in par tibus, quarũ ſemi diameter terrę eſt vna. SVPERFICIESplanæ orbium ad pla num Eclipticę incli- natæ. AVX Ec- cẽtrici, ac an- num Chriſti 1554. ECLIPTI cæ octauæ ſphæræ. AB ocaſu in or- tum, ideſt, ſecun- dum ſignorum ſe- riem, & in annis 49000. PAR. MIN.quoad concauum ♄. 14378. 19. ♃ 8853. 47. ♂. 1216. 5. quoad conuexum ♄. 22612. 30. ♃ 14378. 19. ♂ 8853. 47. SVB Ecliptica, octa uæ ſphæræ. S. G. M. ♄ 8. 13. 28. ♃ 5. 23. 52. ♂ 4. 15. 37. INAEQVA liter à polis E clipticæ decli nantes; polus etiam Septen trionalis ma- gis diſtat, qui- auſtralis. AB occaſu in or- tum, ideſt, ſecun. dum ſignorum ſuc ceſſionem, in an- nis. ♄. 29. D. 155. H. 8. ♃. 11. D. 313. d. 19. ♂. 1. D. 321. PAR. MIN.♄. 17225. 16. ♃. 11611. 31. ♂. 5032. 4. DECLINANSab Ecliptica, declina tione fixa, ita ut au- ges ſemper in Boreã vergant, & nunquam Eclipticam pertran- ſeant, deſcribant\'que Eclipticę octauę ſphę rę circulos parallelos, virtute motus octauę ſphæræ. AEQVIDI- ſtantes polis Eccẽtrici, vel Deferentis. AB occaſu in or- tum, ad motum Eccentrici, ſeu De- ferentis. PAR. MIN.♄. 17225. 16. ♃. 11611. 31. ♂. 5032. 4. DECLINANSab Ecliptica, & plano Eccentrici nunquam recedens. MOBILES propter mo- tum latitudi- nis. SECVNDVM ſi gnorum ordinẽ, id eſt, ab occidente in orientem, in parte ſuperiori. In infe- riori autem con- tra, ideſt, ab orti in occaſum, in Die bus. ♄. 378. H. 2. M. 23. ♃. 398. H. 21. M. 12. ♂. 779. H. 22. M. 23. PAR. MIN.♄ 1866. 4. ♃ 2225. 32. ♂ 3312. 47. Vel in partibus, quarum ſemidia- meter Eccentrici habet 60. ♄. 6. 30. ♃ 11. 30. ♂ 39. 30. DECLINANSab Ecliptica, In nodis tantum inclinatione careus.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM Sphæram ♀, quatuor orbes conſtituunt, quin. & circulus alius Aequans Eccentricus concipiendus eſt. ORBES, qui- bus tota ſphæra ♀, conſtat. NOMINA,ac ſitus orbiũ par ticularium reſpe ctu centri mundi. CENTRA or- bium, & centorum diſtantiæ à cento mundi. AXES or- bium, ſuper quibus mo- uentur. 2. AVGEM Eccentrici deferen tes. CONCENcrici partim, & Ec- centrici ſecundum quid, vt in præce- dentibus. MVNDI, quoad ſuperficies extre- mas. Nam ſuperfi- cies Eccentrico con tiguę idem centrũ habent, quod Eccẽ tricus. ECLIPTIcæ octauæ ſphæræ. ECCENTRI-cus deferens Epicy clum. { ECCENTRI-cus abſolute, vel Deferens. PROPRIVM di- ſtans à cẽtro mũdi ſemidiametris ter ræ. 12. Min. 7. Vel partibus, qua- rum Eccẽtrici ſemi diameter eſt vna. 1. Min. 8. ACCE-dens, & rece dens ab Axe Eclipticæ pro pter motũ Ec centrici in la titudinẽ nũc in Boream, nunc in Au ſtrum. AEQVANScirculus. AEQVANSEccentricus. PROPRIVMdiſtans duplo plus à centro mũdiquã centrum Eccentri ci, uel Deferentis. AEQVI-diſtans axi Eccentici, vel Deſerentis. EPICYCLVS. TOTVS extra mundi cẽtrum fer tur. PROPRIVMà centro mũdi dif formiter diſtãs; iux ta quantitatẽ vero ſemidiametri Eccẽ trici, vel Deferẽtis à centro Eccentri- ci. MOBILIS tam ad mo- tum inclina- tionis, quam reſſexionis.

Ioan. de Sacro Boſco. ET MOTVVM ♀ VENERIS. POLI or- bium, ſuper quibusmouẽ tur. MOTVS pro- prij, ſiue reuolutio nes orbium. SEMIDIA-metri orbium in partibus, quarũ ſemidiameter terrę eſt vnà. SVPERFICIESplanæ orbium ad pla num. Ec, ipticæ inclina- tæ. AVX Ec- centrici ad annũ Chri ſti 1554. ECLIPTIcæ octauæ ſphæræ. AB occaſu in or- tum, id eſt, ſecun- dum ſignorum ſuc ceſſionem, in ãnis 49000. PAR. MIN.quoad conca- uum. 177. 57. at quoad conue xum. 1121. 21. SVB Eclipticæ octauæ ſphæræ. S. G. M. 3. 2. 40. MOBILESob iam dictũ motum Eccẽ trici in latitu nem. AB occaſu in or- tum, id eſt, ſecun- dum ſignorum or dinem, in diebus 365. Hor. 5. Min. 49. PAR. MIN.641. 45. DECLIONES ab Ecliptica, declinatione mo bili, quę Deuiatio vocatur; Epicyclum tamen nun- quam in meridiem, ſed Se ptentrionem ùerſus perpe- tuo retorquens ab Eclipti- ca, ut in Paſſionibus plane tarum explicatur. ÆQVIDIſtantes poli Deferentis, vel Eccentri- ci. AB occaſu. in or- tum ad motum Ec centrici, ſeu Defe- rentis. PAR. MIN.641. 45. DECLINANS ab Ecliptica, nunquam tamẽ à plano Eccentrici recedẽs ſèd eandem ſemper Deuia tiones retinens. MOBILEScnmad motũ inclinationis tum reflexio- nis. SECVNDVM ſi- gnorũ ſequelã, id- eſt, ab occaſu in ortum in parte ſu- periori: In inferio- ri aũt contra. 1. ab ortu in occaſum, in diebus 583, H. 22. M. 12. PAR. MIN.461. 41. Vel in partibus quarum ſemi- diameter Eccen trici habet 60. 43. 10. ACCEDENS& recedẽs ab Eclipcica pro pter motum deuiationis, inclinationis, & reflexio- nis, eam tamen nunquam tranſiens meridiem uer- ſus.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM. Sphæram ☿, ſex orbes conſtituunt; quin etiam duo circuli Eccen- trici ſunt concipiendi. Aequans, & paruus. ORBESparticulares, quibus tota ſphæra ☿. cõ ſtat. NOMINA ac ſitus orbium par ticularium, re- ſpecti centro mũ di. CENTRA Orbium, & centrorum diſtantiæ a centro mundi. AXES Or- bium, ſuper quibus mouẽ tur. 2. AV- gem Aequan tis deferen tes. CONCEN-trici partim, & Eccentrici ſecun dum quid. MVNDI, quoad ſuperfi- cies extremas; quoad medias autem proprium centrum ha bent, idem nimirum, quod cir culus paruus. ECLIPTIcæ octauæ ſphæræ. 2. AV- gem Eccen trici deferen- tes. ECCENTRIci omnino. PROPRIVM, idem nem- pe, quod circulus paruus, quo ad extremas ſuperficies: quo- ad vero aliàs medias, idem quod Eccentricus, habentes. Accedens, & recedens ab a- re Eclipticæ octa. ſphæræ ob motum Ec cẽtrici in latit. ECCENtricus defe- rens Epicy- clum. { ECCENTRIcus abſolute, vel Deferens. PROPRIVM mobile ad mo- tũ Deferentiũ augẽ Eccentrici paruum circulũ deſcribens, di ſtans\'q; inæqualier a centro mundi. Minima diſtantia con- tinet partes 3. Max. vero 9. quarum ſemidiameter Eccẽtri ci habet 60. Vel minima hẽt ſe midiametros terræ 5. m. 48. Maxima autem 17. min. 24. ÆQVIDI-ſtans axi Defe rentium au- gem Eccentri- ci. ÆQVA-ns circulus. ÆQVANSEccentrieus. PROPRIVM, diſtans a centro mundi ſecundum mi- nimam diſtantiam centri Ec- centrici. ÆQVIDI-ſtans axi Defe rentium au- gem Eccentri- ci. CIRCV-lus paruus. TOTVSextra centrum mundi. IDEM, quod Deferentium augem Eccentrici. IDEM, qu Deferentiũ au gem Eccentri- ci. EPICY-clus. TOTVSextra centrum mundi. PROPRIVM, diſtans a centro Eccentrici iuxta ſemi- diametri Eccentrici quantita- tem; a centro autem mundi inæqualiter. MOBILIS, tã ad inclinatio- nis, quàm re- flexionis mo- tum.

Ioan. de Sacro Boſco. ET MOTVVM ☿ MERCVRII. POLI or- biũ, ſuper quibus mo uentur. MOTVS pro- prij, ſiue reuolu- tiones orbium. SEMIDIAME- tri orbium in par- tibus, quarum ſe- midiameter terræ eſt vna. SVPERFICIESplanę orbium ad pla- num Ecliptieę inclina tæ. AVX. Ec centrici, ad anuũ Chri ſti 1554. ECLI-pticæ octa uæ ſphæ- ræ. AB occaſu in or tum, id eſt, ſecun- dum ſignorum ſuc ceſſionem, in annis 49000. PAR. MIN.quoad concauum. 64. 59 quoad conuexum. 167 57 SVB Ecliptica, octauæ ſphæræ. S. G. M. 7. 0. 54. MOBI-les, propter motum Ec centrici in latitudinẽ. AB ortu in oc- caſum, ideſt, cõtra ſignorum, ordi- nem, in diebus 365. H. 5. Min. 49. PAR. MIN.quoad concauum. 76. 5. quoad conuexum. 121. 51. DECLINANSab Ecliptica octaua ſphæræ, declinatione mobili, Eccentrici planum deuiare fa ciens. AEQVI-diſtãtes po lis Deferen tium augẽ Eccentrici. AB occaſu in or- tum, id eſt, ſecun dum ſucceſſionẽ ſi gnorum, in die bus 365. H. 5. Min. 49. PAR. MIN.116. 3 DECLINANSab Ecliptica octaua ſphæræ, & nunquam à plano Deferentium augem Ecẽtrici rece- dẽs: Epicyclũ tñ in me ridiẽ ſemꝑ retorquẽs vt in paſſionib. plane tarum explicatur. AEQVI-diſtãtes po lis Deferen tium augẽ Eccentrici. AB occaſu in or- tum, ad motum Eccentrici, vel Deferentis. PAR. MIN.116. 3 DECLINANSab Ecliptica octaua ſphæræ, & a ſuperficie plana Eccentrici non recedens. IDEM,qui Defe- rẽtium au gem Eccẽ- trici. AB ortu in occa- ſum, ad motum Dcferentium augẽ Eccentrici. PAR. MIN.5. 48 velin partibus, qui rum ſemidiameter Eccẽtrici habet 60 3. 0. DECLINANSab Ecliptica, & a pla- no Deferentium au gem non recedens. MOBIles, ad mo- tum cũ in- clinationis tum refle- xionis. AB occaſu in or- tum, id eſt, ſecun dum ſignorum ſe- riẽ, in diebus 115. Hor. 21. Min. 5. in parte ſuperiori: in inferiori autem cõ tra ſignorum ſe- quelam. PAR. MIN.43 31. Vel in partibus, quarum ſemidia- meter Eccentrici habet 60. 9. 0. ACCEDENS, & recedens ab Eclipti- ca, propter motum deuiationis, inclina- tionis, & reflexionis, eam tamen nunquam verſus Boream tran- ſiens.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ THEORICA ORBIVM, ET MOTVVM. ORBES, qui- bus totæ ſphærę eõ ſtant. NOMINA, ac ſitus orbium reſpe ctu centri mundi. CENTRA or bium. AXESorbium, ſu per quibus mouentur. Primum Mobile conſtituitorbis vni cus, ORBIS Vni- cus, in quo decem circuli, & alij com- plures cõcipiuntur quorum præcipui ſunt Aequinoctia- lis & Zodiacus. CONCEN-tricus mundo. Primum mobile. MVNDI. MVNDI,in polum vtrumque deſinens. Sphęram nonam conſtituit vnus or- bis. VNVS orbis, in quo præter Zodia- cum, & duos circu- los paruos, nullus alius intelligitur circulus. CONCEN-tricus. Nona ſphæ- ra. Secundum mobile MVNDI. ECLIP-ticæ, vel zodiaci pri mi mobi- lis. Sphęram octauam vnicus orbis conſti tuit. VNICVS or bis, in quo zodia- cus (Mobilis vo- catus.) vnà cum ſtellis fixis exiſtit. Diuiſus eſt autem in 48. imagines cæ leſtes. CONCENTRI-cus. Octaua ſphæ- ra. Firmamentum. MVNDI. ACCE-dens, & re cedens ab axe nona ſphærę.

Ioan. de Sacro Boſco. PRIMI MOBILIS, NONAE SPHAERAE, ET OCTAVAE. POLI or- biũ, ſuper quibus mo uentur. MOTVS proprij ſiue reuolutione. orbium. SEMIDIAME- tri orbium in parti bus, ex quibus ſe- midiameter terræ habet vnam. SVPERFICIES planę Orbium. AVX ad annũ Chri ſti. 1554. MVNDI Arcticus, & Antar- cticus, AB Oriente in Oc cidentem rediens per mediam noctẽ in Oriẽtem in hor. 24. & vocatur mo tus Raptus. PAR. MIN.45225. 0 & adhuc multo maior. PLANVMAepuinoctialis rir- culi, a quo diſtat planum eclipticæ grad. 23. min. 30. ECLIP-ticę vel zo diaci primi mobilis. AB Occidente in Orientem recur rẽs in annis 49000 & vocatur motus Aug ium. PAR. MIN.45225. 0 Et adhuc maioris maior tamẽ quàm ſemidiameter pri- mi mobilis. SVB Eclipticæ pri- mi mobilis Eclipti ca iſta perpetuo manens. ACCE-dentes, & recedentes ad motum Axis. ASEPTEN-trione verſus ortũ, recurrendo in ſe- ptentrionem in an nis 7000. ſuꝑ duo- bus circulis paruis, & vocatur motus Trepidationis. PAR. MIN.45225 0 quoad conuexum. At quoad conca- uum. 32612. 30 DECLINANS frequenter ab Ecli ptica tã nonæ ſphę rę, quàm Primi mo bilis. AVX cõ- munis. S. G. M. 0. 20. 15.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ DEFINITIONES TERMINORVM. HABITVDOPLAnetarum ad Solem, SOL, TANquam reliquorũ Pla- netarũ principes ad nullum, ſed omnes ad ipſum quandam motus reſpectum ha bent. DEFERENTES AV-gem Eccentrici ita quotidie contra ſignorum ordinem retro cedunt (Ec- centrico tamen Epicyclum interim ſecundum ſeriem ſignorum protru- dente) vt linea medij motus. , in medio inter Augem Eccentrici , & Epicyclum ſemper reperiatur. Quare in omni ♂, & oppoſitione Epicyclus eſt in Auge: In quadratu ra vero in Augis oppoſito. AVX in 1. ſignificatione. EST (in omnibus) punctum Eccentrici a centro mundi re- Cuius oppoſitum eſt punctum eiuſdem Eccentrici terræ vi AVX. in 2. ſignificatione. EST (in omnibus) arcus zodiaci a principio ♈, ſecundum LONGITVDO media Eccentrici. EST punctum Eccentrici, quod oſtendit linea recta- ad lineam Augis ad angulos rectos educta, in quo maxi ma accidit æquatio. AVX Epicycli media. EST punctum Epicycli, quod li- nea ex puncto centro Eccentrici oppo ſico per centrum Epicycli ducta oſten dit. AVX Epicycli vera. EST punctum circunferentiæ Epi- LINEA medij motus planetæ. EST quæ à cen- tro mundi, ad zo diacum educitur li- neæ à centro Eccen- trici ad corpus Sola- re exeunti æquidi- ſtans. EST, quæ a centro mundi per cen- trum Epicycli vſq; ad zodiacum pro tenditur. LINEA ueri motus Pla nete. EST quæ a centro mundi per corpus Planetæ educta, ad Medius Verus } Motus planetæ EST arcus Zodiaci à principio ♈, ſecundum ſucceſſio- Linea { Medij Veri } Mot9 E picycli,

Ioan. de Sacro Boſco. ASTRONOMICORVN. ♄ ♃ ♂ ♀ ☿ SINGVLIHORVMplanetarum tanto tempore reuo- luuntur in ſuis Epicyclis, quan- tum eſt à ♂, media cuiuſque eo- rum cum , vſque in ſequentem. Vnde in qualibet tali ♂, Pla- neta in Auge media ſui Epicycli re peritur. AVXECCENtrici Augi , perpe tuo cohæret. Sed & medius ♀, motus ſem per idem eſt qui me dius motus. Hic media eorum ♂, ſemper eſſe ſo- let. DEFERENTES AV-gem Eccentrici vna cum cen tro Eccentrici contra ſigno- rum ſeriem in anno Solari re uoluuntur. Eccentricus ve- ro in eodem tempore ſecun- dum eodem ſignorum moue tur. Sed & cum , ſemper ♂, mediam habet. vt Venus. motiſſimum, per lineã per utrun\'queccentrum, mũdi ſcilicet & Eccẽcrici, extenſam deſignatum ciniſſimum, in omnibus etiam, præter quam in ☿, ut in eius Theorica declaratur. ſignorum ſucceſſionẽ, vſq; ad lineã Augis computatus. In tabulis aux ſimpliciter uocatur. EST punctum Eccentrici, per lineam ex centro Eccentrici ad Augis lineam ad angulos rectos eductam, oſtenſum. EST punctum circunferentię Epicycli, per lineam à centro Aeqnalis per cen- trum Epicycli eductam terminatum. cycli, quod indicat linea recta à centro mundi per centrum Epicycli protenſa. EST, quę à centro mũ di vſque ad Zodiacum extẽditur, lineę ex cẽtro Aequã tis per centrum Epicycli exeunti ęquidiſtás. Vocatur\'que linea medij Planetę, vel Epicycli in his 5. planetis. zodiacum uſque protenditur. nem ſignorum uſque ad { Medij Veri } Motus lineam numeratus. EST, quę a centro mũdi ad (Exeunti à cẽtro Aequantis adcẽtrũ Epicycli ęquidiſtãs zodiacũ vſque protenditur (Per centrum epicycli tranſiens.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ DEFINITIONES TERMINORVM. Medius ) Verus. ) Motus Epicycli. CENTRVM { Medium Verum EST arcus Zodiaci inter li- neã augi Eccẽtrici, & lineam medij motus ſecundum ſeri- em ſignorum. Et dicitur ſim- pliciter centrum . Aequatio centri. { In Zodiaco. In Epicyclo. EST arcus Epcycli inter- Augem eius mediam, & ue- ram. Et dicitur ſimpliciter Ae quatio centrici. Argumẽtum { Medium Verum. EST arcus zodiaci inter lineam augis, & lineam medij motus cõprehenſus. Et dicitur ſimpliciter Argu mentum . EST arcus Epicycli ab Auge eiuſ- Aequatio Argumenti. EST arcus Zodiaci lineis medij & veri motus , in teriacens. Et dicitur ſimpli- citer Aequatio . EST arcus Zodiaci inter li- neas medij & ueri motus , cadens. Compoſitio tabularũ Ae- quationum. OMNIBVS Eccentrici ſui locis communis exiſtit. AD augem ſui Eccentrici. DIVERSITASDiametri. EST exceſſus, quo Aequa- tiones argumenti in oppoſi- to augis ſeperant Aequatio- nes in auge contingentes. MINVTA Proportio nalia. SVNT particulę exceſſus lineę augis ſuper lineã oppo ſiti augis, diuiſi in 60 partes æquales. DIVERSITASMinutorum Proportiona lij. SIMPLICIA, quia ad au gem Eccẽtrici omnia ſunt in tra Deferẽtem; ad oppoſitum augis omnia extra.

Ioan. de Sacro Boſco. ASTRONOMICORVM. ♄. ♃. ♂. ♀ ♀ EST arcus Zodiaci à principio ♈, ſecundum ſignorũ ſucceſſionem vſque ad lineam Medij Veri Motus Epicycli EST arcus Zodiaci à linea augis Eccẽtrici ſecũdũ ſeriem ſignorum vſque ad lineam { Medij Veri { Motus Epicycli EST arcus { Zodiaci Epicycli } interceptus inter { lineas medij & ueri motus Epicy cli. Augẽ mediã, & verã epicycli. dem. { Media Vera. } ſecũdũ motũ Planetę ĩ Epicyclo, vſq. ad corpus ipſis ſupputatus EST arcus Zodiaci lineis ueri motus Epicycli, & ueri motus Planetæ cõpre- henſus. AD longitudines medias Eccentrici. Ad ſitum, ſiue diſtantiã S. 2. G. 4. M. 30. ab Auge Aequantis. EST exceſſus Aequationum argumentorũ in oppoſito augis Eccẽtrici, ſuper lõgitudines me dias, qui Propior vocatur. Et lõgitudinum me- diarum ſuper Aequationes in auge, qui lõgior dicitur. EST differentia, qua Aequationes argumentorum poſitę ad mediocrẽ Epicycli à terra diſtantiam, differũt ab Aequationibus in auge, & mini- ma diſtantia à terra. SVNT particulæ de exceſſu illo, quo linea au- gis lõgior eſt latitudinum mediarum linea; & hæc rurſus lõgior oppoſiti augis linea, vtroque horum in 60. particulas æquales ſecto. SVNT particulæ exceſſu lineæ au- gis Aequãtis, ſuper lineã mediocris á terra diſtantiæ: Et rurſus huius ſu per minimã diſtantiam, in 60. par- tes æquales diſtributi. DVPLICIA, quia quædam ad augem Ec- centrici omnia ſũt intra Deferentem; ſed ad lõ gitudines medias omnia extra. Et dicuntur Mi nuta proportionalia longiora. Quędam autem alia ad longitudines medias omnia ſunt intra Defercntim; ſed ad oppoſitum augis omnia ex tra. Et dicuntur Minuta Proportionalia Pro- piora. TRIPLICIA, Quędam enim ad au gẽ Aequatoris oĩa ſũt intra Deferẽ tẽ, & ad medias longitudines oĩa ex tra: Et dicũtur longiora. Quędã aũt alia ad lõgitudines medias oĩa ſũtin tra, & ad minimã à terra diſtãtiã om nia extra. Et dicũtur Propria. Horũ rursũ ad oppoſitũ augis Aequantis nõ nulla sũt intra, & nõnulla extra. Tertia deniq; minuta ꝓportionalia ſunt particulę exceſſus lineę oppoſi ti augis ęquã tis ſuper minimã à ter ra diſtantiã, &c. Qui exceſſu, q\~m in sẽſibilis eſt, omittuntur proptereain tabula hęc Minuta proportionalia.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ PASSIONES PLANETAE dicuntur { directi Retrogradi Sationarij SOL ſemper eſt Directus, cum non habeat Epicyclum LVNA seper eſt directa, quia centrũ Epicyclimaio rẽ arcũ zodiaci ad motum Eccẽtrici percurrit ab occa ſu inortũ, quàm corpus ad motũ Epicycli in ſupe- riori parte contra ſignorũ ordinem in quolibet die. STATIC { Prima Secunda ARCVS { Directionis Retrogradationis CVRSV { Tardi, & minuti Veloces, & aucti QVANDO LINEA veri motus planetæ Aucti Minuti { Numero QVANDO AEQVATIO argumenti Aucti minuti { Lumine Quan- do poſt { ♂ accedit à Sole. oppoſitionẽ acce- dit ad Solem. ORIENTALES & Matutini OCCIDENTALES & Veſpertini QVANDO { Mane ante So- Veſperi poſt So ORIENTES orti { Matutino Veſpertino HOC ortus genere caeet quia propter velocitatem eius Sol ab ea recedere non poteſt. DVM poſt ♂, à Sole eo vſque recedit, donec videri incipiat. OCCIDENTES occaſu { Matutino Veſpertino DVM poſt oppoſitionem ad So lem accedit, eius radij tegi inci- piens. HOC occaſu caret, cum ob eius uelocitatem ab Sol em accedere non poſſit. ASPECTVS planetarũ { Trinus Quadrantis Sextilis EST, cum per { Tertiam Quartam Sextam } Eclipticæ

Ioan. de Sacro Boſco. PLANETARVM. ♄. ♃. ♂ ♀ ☿ QVANDO linea veri motus Planetæ { Progreditur ſecundi ) Regreditur contra ) ſignorũ ſucceſſionẽ Sub uno Zodiaci loco ſtare videtur. IN prima ſignificatione, eſt pũctũ Epicycli, in quo Planeta incipit Regredi. Dirigi. In ſecũda aũt, eſt arcus ab auge Epi cycli, vſque ad iam dictũ punctum. EST arcus Epicycli, à puncto ſtationis. Secũdę, per augem Primę ꝑoppoſitũ augis Epicycli, uſque in punctum Primę Secũdę Statio- nis. Tardius Velocius quam linea Medij motus, mouetur. Additur Medio motui Minuitur à Medio motu QVANDO Sol Recedit ab eis, Accedi ad eos Vel ipſi à Sole. ad Solem. Iem oriuntur. Iem occidunt QVANDO mane ante , ortum in plaga Orientali radios Solare exire, & nobis apparere incipiũt, recedente ſcilicet Sole à ♄. ♃, ♂. Aut Venere, & Mercurio à Sole HI tres, quia propter tarditatẽ eorum, à Sole reccedere neque unttali ottus genere carent. QVANDO à Sole tantum recedunt, ut in pla- ga Occidentali, veſperi apparere incipiunt. HI tres, propter eorũ tardita- tem, carent hoc occaſu. DVM Soli tãtũ appropinquãt, ut mane in plaga Orientali apparere deſinant. CVM ueſperi poſt Solis occaſum in plaga occidua radijs Solaribus tegi, ac nobis ſenſim occultari incipiunt. partem eorum uera loca diſtiterint.

Comment. in iiij. Cap. Sphæræ PASSIONES. Coniunctio { Media. Vera. Viſibilis. FIT, quando lineæ Mediorum Verorum Motuum ſecũ ab oculo noſtro per corpora Oppoſitio. (Media. (Vera. FIT, quando lineæ Mediorum Verorum Motuum ſecũ Locus aſtri (Verus (Viſus EST punctum Firmamenti per lineam A cẽtro Ab ocu Diuerſitas aſpectus. { Simpliciter, vl’ ĩ altitudine. In lõgitudine In latitudine. EST arcus { CIRCVLI magni ꝑ Zenith, capitis, ECLIPTICAE, terminatus duobus CIRCVLI magis per locum uerũ alter per locũ uerum alter per locũ Lunæ ad Solem. QVO diuerſitas aſpectus Lunæ, tan. Latitudo Lunæ viſa EST arc9 circuli magni, per polos zodiaci, & locũ tem per locum uiſum, interceptus. Digiti Ecliptici DICVNTVR duodecimæ partes diametri cor- Minuta { Caſus in eclipſi { Solari lunari Moræ in eclipſi Lunari. SVNT minuta zodiaci, quę Luna tan quam uelocior, Solẽ ſuperãdo percurri { A princi A princi A princi Diameter viſualis { Solis. Lunæ. IN auge. IN oppoſitio augis Eccentrici ſubtendit Mi- IN auge Eccẽtrici & auge Epicycli & oppoſitio augis Epicycli Stellæ Declinatio. Latitudo. EST arcus circuli magni, per polos Mundi zodiaci tran- Latitudo Planetarum. CARET latitudi- ne. Nam Eccentri ci ſui plana ſuperfi cies à ſuperficie pla na Eclipticæ nuſ- quam declinat. SIMPLEX, propter declina- tionem Eceentrici ab eclipti- ca tantum recedentis, & Epi- cycli planum ſemper ſecum ret inens. Argumẽtũ latitudinis Medium Verum EST arc9 zodiaci linea veri motus capitis Draco

Ioan. de Sacro Boſco. PLANETARVM ♄. ♃ ♂. ♀ ☿ dum zodiaci longitudinem coniunguntur. Planetarum ductę coniunguntur in vnum. dum zodiaci longitudinem opponuntur. mundi per ipſum aſtrum porrectam, determinatum. lo noſtro per aſtrum extenſam demonſtratum. & uerum locum aſtri tranſeuntis, vero loco, & apparenti eiuſdem intẽrceptus. circulis magnis à polis zodiaci per locum verum & viſum productis. aſtri, & polos zodiaci trãſeuntis, interceptus duobus circulis Eclipticę parallelis, quorũ viſum incedit. quam maior, diuerſitatem aſpectus Solis, tanquam minorem, ſuperat. , verum, aut uiſum tranſeuntis, inter Eclipticam, & circulũ ſibi æquidiſtantẽ, incedẽ poris Solaris, aut Lunaris, eclipſatæ pio Eclip ſis Solaris, uſque ad eius mdium. pio Eclipſis Lun. vſq; ad { Mediũ eius, ſi fuerit particularis, aut vniuerſalis ſine mora. Princi piũ totalis obſcuratiõis, ſi vniuerſalis cũ mora fuerit pio totalis obſcurationis, vſque ad medium Eclipſis Lunaris. nuta { 31. 34. ſubtendit Minuta { 29. 36. ſeuntis, inter ſtellam & { Aequinoctialem Eclipticam { Interceptus. DVPLEX una propter declinationẽ fixam Ec- centrici ab Ecliptica: Al tera propter Epicycli ſu- perficiem planẽ declinã tem ab Eccèntrico decli natione mobili, qua ac- cedit & recedit à ſuperfi cie plana Eccentrici. Hinc componitur latido trium Superiorum. TRIPLEX, quatum prima uocatur Deuiatio. Et eſt de clinatio quędam mobilis Eccentrici ab Ecliptica, epicyclum tamẽ ♀, ſemper uerſus Boream, at ☿, ſemper uerſus auſtrũ ab Ecliptica conſeruantis. Secunda dicitur Declinatio, Vbi ſcilicet diameter augis ueræ Epicycli declinat à ſuperficie plana Eccentrici, accedẽdo & recedẽdo ab eadem. Qui mo tus fit ſuper diametro lõgitudinũ mediarum Epicycli. Ter tia uocatur Reflexio, Et eſt etiã auerſio quędã mobilis dia- metri longitudinum mediarum Epicycli à ſuperficię plana Eccentrici. Et fit ſuper diametro augis Epicycli, tanquam axe. Ex quibus omnibus componitur latitudo ♀, & ☿ nis, a lineam { Medij Motus , Veri Motus , } ſecundum ſignorum ſucceſſionem numeratus.

FINIS QVARTI CAPITIS.

REGESTVM

ab ABCDEFGHIKLMNOPQRS TVXYZ.

Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg.

Omnes ſunt quaterniones præter Gg, quæ quinternionem conſtituunt.

VENETIIS, M. DCI.