## 533.PROPOSITIO LIV.

Tab. XXV. fig. 9. Sit dimidiati Cylindri ſegmentum A B C D E,
cujus baſis rectangula A B C applicata parieti perpendiculari ad
horizontem: ſit parallelopipedum A B C E L M N, cujus baſis pla-
na A B C rectangula æqualis baſi Cylindrici ſegmenti, latus A B,
æquale A B, B C æquale B C, A E æquale radio D E in Cylindro,
erit momentum gravitatis in ſegmento Cylindrico ad momentum gra-
vitatis in parallelopipedo, uti duo ad tria.

Ponatur radius A D = r. peripheria circuli baſeos = p. Iatitudo
B C = a.

Erit area dimidii circuli A D B E A = {1/4} r p, quæ ducta in latitu-
dinem B C = a, dat ſoliditatem ſegmenti Cylindrici A B C A = {1/4} a p r. centrum vero gravitatis in ſemicirculo diſtat a centro D circuli quanti-
tate {8rr/3p}. in quam diſtantiam ducta ſoliditas, dat momentum
= {2/3} ar 3.

Soliditas parallelopipedi A B C E L M N eſt = 2 arr, hujus cen-
trum gravitatis eſt in medio, cujus directio tranſit per {1/2} A E = {1/2} r. adeoque erit momentum parallelopipedi = {1/2} r X 2 arr = ar 3 .

Eſt igitur momentum gravitatis in ſegmento cylindrico ad illud
in parallelopipedo: , {2/3} ar 3 . ar 3 : : 2,3.

Corol. 1. Si ergo ex latere B C parallelopipedi abſcindatur {1/3}pars,
per quam tranſeat ſegmentum parallelum ad ſuperficiem anteriorem
A B N M, erit momentum ex gravitate in parte reſidua parallelo-
pipedi æquale momento ſegmenti cylindrici = {2/3} ar 3 .

Corol. 2. Ut vero a parallelopipedo A B C L M N abſcindatur
pars, reliquumque habeat idem momentum gravitatis ac dimidia-
tus cylindrus, quæratur inter A M = r, ipſiuſque {2/3} partem media
proportionalis, quæ ſit = A O. tum per O K tranſeat ſegmentum
parallelum baſi A B C, habebit parallelopipedum A B C O K idem
gravitatis momentum, quod dimidiatus cylindrus; vocetur enim
A O, x, erit ſoliditas parallelopipedi A B C K O = 2 arx. ejuſque