recti Canones erunt æquales (eo quod ijdem ſint axes ſolidarum, &
diametri Canonum) ac propterea ipſorum baſes altitudinibus erunt reci-
procè proportionales, ſed in æqualibus portionibus de eodem ſolido, vt
ſunt baſes rectorum Canonum ita ſunt baſes ſolidarum portionum, & al-
titudines tùm portionum, tùm Canonum ſunt eædem, ergo in datis por-
tionibus, quibus inſunt prædictæ conditiones, erunt quoque baſes altitudi-
nibus reciprocè proportionales. Quod erat, & c.
Æquales portiones ſolidæ de eodem Conoide, vel Sphæra, aut
quocunque Sphæroide, vel etiam de Cono recto, habent baſes al-
titudinibus reciprocè proportionales: & è conuerſo.
Si baſes portionum de eodem ſolido fuerint altitudinibus reci-
procè proportionales, ipſæ portiones æquales erunt.
QVando enim huiuſmodi portiones ſolidæ ſunt æquales, neceſſariò ea-
rum axes (ſi portiones fuerint de eodem Conoide Parabolico) erunt
æquales (ſi de eodem Hyperbolico, aut Sphæra, aut Sphæ-
roide) erunt proprijs ſemi - diametris proportionales; ſed in his caſibus
eædem portiones ſolidæ habent baſes altitudinibus proportionales, ergo,
& cum portiones de eodem quocunque prædictorum ſolidorum fuerint
æquales, ipſarum baſes altitudinibus reciprocabuntur.
De portionibus autem æqualibus eiuſdem, vel etiam diuerſi Coni recti,
aut obliqui, iam id oſtenſum fuit à Commandino in Comment. ſuper Ar-
chim. de Conoid. & c. Quod erat primò, & c.
PRæterea ſint duæ ſolidæ portiones A B C, D E F de eodem ſolido,
quodcunque ſit ex prædictis (quæ tamen in Sphæroide non excedant
eius dimidium) quarum axes ſint B G, E H, & baſes A I C, D K F, alti-
tudines verò B L, E M, & ſit
baſis A I C ad D K F reci-
procè, vt altitudo E M ad B
L. Dico has portiones inter
ſe æquales eſſe.
Concipiantur ipſarum ſoli-
darum portionum recti Ca-
nones A B C, D E F, quo-
rum diametri, & altitudines
eædem erunt atque axes, &
altitudines ſolidarum portio-
num.
Iam, ſi huiuſmodi Cano-
nes ſunt æquales, & portiones ſolidæ æquales erunt. At ſi dicatur eos
inæquales eſſet alter ipſorum, vt puta A B C, altero D E F maior erit: vnde