open access
CC-BY-SA
free
Max Planck Institute for the History of Science, Library
Automatically created from the ECHO source; ECHO version 1.0RC; Script version 2011-08-15
die beiden <!?> in <!> geändert (sie haben recht, da ist ein Fehler im Text; wie korrigiert man den?)
Logicæ nomine ea diſciplina venit, quæ mentem in ſuis-cogitationibus di-
rigit, quaque cæteræ ſcicntiæ velut inſtrumento in vero recte cogno-
ſcendo or dinateque explicando utuntur.
II.
Exſtat apud bomines ſcientia, eaque multiplex.
III.
Veri a falſo diſcernendi criterium eſt evidentia.
IV.
Metapbyſica comtemplatur res a materia ſeu natura ſua, ſeu cogi-
tatione noſtra abſtractas. Mundus conformis eſt fini, quem in eo condendo
Deus intendit, adeoque in genere ſuo perfectus.
V.
Leges naturæ, quæ in boc univerſo obtinent, libere a Deo latæ ſunt;
ſubjacent illius dominio;
dari proinde poſſunt vero ſenſu miracula.
VI.
Mens bumana eſt ſubſtantia ſpiritualis, natura ſua immortalis.
VII.
Ineſt in anima bominis libertas, quam Leibnitziani tam anguſtis
paſſim finibus coarctant, ut verbo relinquere, re quidem certe tollere videan-
tur. Contra bos aſſerimus objecta duorum bonorum æqualium ſpecie fieri poſſe,
ut voluntas alterutrum præferat, tametſi externa incitamenta pari utrinque
contentione animum adliciant.
VIII.
Commercium animæ cum corpore neque per ſyſtema cauſſarum occa-
ſionalium Malebrancbii, neque per barmoniam præſtabilitam Leibnizii ex-
poni poteſt: reponendam videtur in eo, quod duæ bæ ſubſtantiæ in actioni-
bus ſuis mutuo abs ſeſe dependeant.
IX.
Brutis tribuendi ſunt motus ſpontanei, itemque vis cognoſcendi;
nulla vero nec quidem imperfecta ratiocinia, aut quidpiam rationis vicarium.
X.
Exiſtere Deum adeo eſt evidens, ut incredibile videatur fuiſſe un-
quam Atbeos Tbeoreticos. Spectabilis bæc univerſitas rerum, imprimis au-
tem vita ac fata mortalium aſſidua Dei providentia adminiſtrantur: nullo
igitur modo audiendi ſunt Pbiloſopbi illi, qui contendunt res bumanas Deo
curæ non eſſe.
XI.
Principia corporum ſunt molæculæ quædam minimæ, variis viribus in
diverſis inter ſe diſtantiis præditæ, quibus aut mutuo attrabuntur, aut repelluntur.
XII.
Vires iſtæ in natura exiſtentes, ad certam aliquam, eamque uni-
cam naturæ legem revocari poſſunt.
XIII.
Hanc virium legem apte repræſentat curva unica continua.
Ejus
vero ope præcipuæ corporum proprietates, impenetrabilitas, extenſio, co-
bæſio, figura ſenſibilis, mobilitas &c.
exponi poſſunt.
XIV.
Attractivas corporum vires præ aliis evincunt pbænomena gravi-
tatis, quæ neque per materiæ ſubtilis preſſionem rectilineam, neque per ejus-
dem oſcillationes continuas, neque per vorticem, ſive unum, ſive plures ex-
poni poſſ nt.
XV.
Dicendum igitur gravitatem baud differre ab attractione univer-
ſali in d ſtantiis paulo majoribus agente in ratione reciproca duplicata diſtan-
tiarum. Qua poſita pbœnomena omnia corporum gravium recte explicantur.
XVI.
Admiſſa ejusmodi attractionis lege ſequitur primo, punctum ex-
tra ſpbæram in æqualibus ſaltem a centro diſtantiis, bomogeneam ſitum,
in ejus centrum perinde gravitare, ac ſi tota ibidem illius maſſa exiſteret.
XVII.
2do.
Punctum collocatum intra ſpbæram, vel Ellypſoidem
cavam in æquilibrio eſſe, 3tio attractionem punctorum intra ſpbæram poſi-
torum, eſſe in ratione directa diſtantiarum a centro.
XVIII.
Vires repulſivas in natura exiſtere, probant corpora elaſtica,
tam ſolida, quam fluida, quorum pbænomena per ſolam attractionem expli-
cari nequeunt.
XIX.
Virium alternationes oſtendunt præcipue pbænomena guttula-
rum aquearum, quæ in diverſis diſtantiis ſeſe attrabunt, diſtantiis vero
tantiſper auctis, ingentes vires repulſivas nanciſcuntur. Idem probant varia
experimenta Cbemica, quæ per notas mecbanicæ leges explicari nullatenus
poſſunt.
XX.
Ad inveſtigandas corporum diverſas affectiones ſumme neceſſaria
eſt doctrina de motu. In motu æquabili S = C T &
Q = M C.
Mo-
bile impulſum duabus viribus, quarum directiones ſunt ut latera cujusdam
parallelogrami deſcribit diagonalem.
XXI.
Spatia motu æquabiliter accelerato confecta, ſunt ut quadrata tem-
porum vel celeritatum, atque ſi ab initio motus computentur, progrediuntur,
ut quadrata numerorum naturalium; ſi vero ſpatia ſingulis temporibus con-
fecta conſiderentur, progrediuntur ut numeri impares.
XXII.
Si mobile motu compoſito feratur, uno quidem accelerato, vel
retardato, agente directionibus parallelis, altero vero æquabili, parabolam
deſcribit. In planis inclinatis actio obliqua eſt ad actionem perpendicularem,
ut altitudo plani, juxta quod fit actio, ad ejus longitudinem. Vis vero ab-
ſoluta, & perpendicularis, ad vim reſpectivam, ut longitudo plani inclinati
ad ejusdem altitudinem.
XXIII.
Centrum gravitatis in omni corpore datur, eſtque unicum.
Pondera in æquilibrio ſunt, ſeu quieſcunt, ſi diſtantia a puncto ſuſpenſionis
ſit iisdem reciproee proportionalis. Ex bac lege macbinarum effectus me-
tiri licet, in quibus diſpendium temporis ingenti virium compendio ſarcitur.
Macbinas ſimplices 6.
numeramus, quæ re ipſa tamen ad binas revocari
poſſunt; ad planum nempe inclinatum &
vectem.
XXIV.
In conflictu corporum durorum celeritas communis poſt impactune
eſt {M C./M+m} In omnibus caſibus quantitas motus eſt eadem poſt ictum, quæ fuit
ante ictum. In colliſione elaſticorum corpus incurrens amittit duplam quan-
titatem motus illius, quam amiſiſſet, ſi corpora fuiſſent perfecte dura. Quieſcens in eadem bypotbeſi, adquirit duplam quantitatem motus illius, quam
adquiſiviſſet, ſi corpora fuiſſent perfecte dura. Hinc, celeritas corporis incur-
rentis poſt ictum, = {M C - m C/M+m} quieſcentis vero = {2 M C./M + m}
XXV.
In pendulis numeri oſcilationum reciprocam temporum rationem
ſequuntur, ſive N = {1/T}, ſi pendula inæqualia inæqualibus viribus ac
temporibus agitentur per arcus ſimiles, vel minimos erit, T: t = VLMg:
Vlm G, quodſi L = l &
M = m erit n:
N = Vg:
V G, ex quo inæ-
qualitas gravitatis in diverſis telluris locis deduci poteſt.
XXVI.
Fluida in tubis communicantibus ſunt in æquilibrio, quando
eorum altitudines perpendiculares ſunt reciproce, ut gravitates ſpecificæ. Quævis pars fluidi in quamvis plagam æqualiter premitur.
XXVII.
Solidum fluido immerſum amittit tantum ponderis, quantune
eſt pondus fluidi ſub eodem volumine. Hinc corpus ſpecifice gravius in flui-
dis deſcendit ſolo exceſſu ſuæ gravitatis ſupra fluidum æqualis voluminis,
ſpecifice vero levius eo usque mergitur, donec pars expulſa fluidi ſit æqua-
lis p onderi totius corporis ſpecifice levioris.
XXVIII.
Preſſio fluidorum in fundum vaſis borrizontalem, eſt fa-
ctum ex ſuperficie in altitudinem fluidi ſtagnantis.
XXIX.
Fluidum in tubis capillaribus ultra libellam aſſurgit, ſi partes
illius minus ab invicem, quam a tubulo trabantur.
XXX.
Vis bæc non eſt tota tubuli attractio, ſed exceſſus duntaxat
attractionis tubuli ſupra attractionem fluidi. Altitudo, ad quam idem flui-
dum in diverſis tubis elevatur, eſt in ratione inverſa diametrorum, quanti-
tas vero ſuſpenſi fluidi in eorum ratione directa eſt. Igitur quo latior eſt
tubus, eo major ſuſpenſi fluidi quantitas.
XXXI.
Ex varia gravitatis lege, &
motus projectilis attemperatione
mobile omnis generis curvam, ſeu trajectoriam deſcribere poteſt. Quamcun-
que circa centrum aliquod deſcribat, deſcribet areas temporibus proportionales,
velocitas ejus in unoquoque orbitæ ſuæ puncto erit reciproce, ut perpendi-
culum ductum e centro virium in tangentes naſcentium arcuum.
XXXII.
Si mobile peripberiam circuli deſcribat, in eo velocitas erit ubi-
que uniformis; Vires autem centrifuga, &
centripeta, ut quadratum velo-
vitatis diviſum per radium circuli.
Circulas deſcribi poteſt, quæcunque ſi
lex gravitatis, modo ſit æqualis in æqualibus a centro diſtantiis.
XXXIII.
Quod ſi gravitas ſequatur rationem inverſam quadrati di-
ſtantiarum, mobilia circulos concentricos deſcribentia, velocitates babebunt in
ratione inverſa ſubduplicata diſtantiarum, & tempora periodica erunt directe,
ut radices cuborum earumdem diſtantiarum.
XXXIV.
Si mobile viribus centralibus circa focum ellipſis volvatur,
vis gravitatis eſt in ratione reciproca duplicata diſtantiarum.
XXXV.
Hujusmodi gravitas cum ad planetas tam primarios, quam
ſecundarios pertineat, motus eorum (quibus explicandis vortices Carteſii mi-
nime ſufficiunt) per ipſam eorum gravitatem ac vim projectilem recte exponi
poſſunt.
XXXVI.
Ex iisdem principiis lunaris quoque motus inæqualitates, ac
anomaliæ explicari poſſunt. Actio enim ſolis, lunæ in terram gravitatem
minuit in Syzygiis, auget in quadraturis. Celeritas revolutionis &
in Sy-
zygiis, & in quadraturis nullo modo perturbatur:
Extra bæc orbitæ pun-
cta acceleratur lunæ velocitas, dum a quadraturis ad ſyzygias accedit, re-
tardatur vero, dum a ſyzygiis ad quadraturas progreditur. Hinc etiam fit,
ut orbita lunæ byeme, & dum terra in peribelio eſt, magis expandatur, con-
trabatur vero æſtate, terra verſante in apbelio, ex quo inæqualitas in tem-
pore periodico revolutionis conſequitur.
XXXVII.
Apogæum lunæ debet progredi ſecundum ordinem ſignorum,
quando luna eſt in ſyzygiis, retrogredi, quando luna eſt in quadraturis. Retrogradationem progreſſio ſuperat;
binc ſola nobis ſenſibilis efficitur.
Ex
boc motu variatio excentricitatis orbitæ lunaris conſequitur; Inclinatio or-
bitæ lunaris ad planum ecclipticæ, quæ varia eſt, motum in nodis lunæ efficit.
XXXVIII.
Pbaſes lunæ &
aliorum planetarum a varia illorum reſpe-
ctu ſolis & lunæ poſitione dependent.
Ecclipſis lunæ contingit non niſi in
oppoſitione, & cum prope nodos luna verſatur:
cum vero nodus lunæ vel in
ipſo conjunctionis loco, vel prope eum eſt, ecclipſis terræ, quam vulgo eccli-
pſim ſ lis dicunt, babetur.
XXXIX.
Sol motu vertiginis circa axem convertitur, ejus maculæ
ſunt fuligo denſior in majorem molem concreſcens; Solis &
lunæ actiones con-
junctæ in tellure noſtra, cum obverſam ſibi terræ partem magis, averſam
minus, quam illius centrum attrabunt, æſtum marinum efficiunt.
XL.
Cometas planetis accenſendos eſſe probant eorumdem orbitæ regu-
lares; borum ſeu caudæ, ſeu barbæ, ſeu crines non aliud eſſe videntur, quam
exbalationes actione ſolis maxima copia excitatæ, & in averſam a ſole par-
tem propulſæ.
XLI.
Motus diurnus Aſtrorum per motum vertiginis terræ, variæ
anni tempeſtates, dierum noctiumque viciſſitudines, varia longitudo per ter-
reſtris axis parallelismum, & inclinationem ad ecclipticam recte exponitur.
XLII.
Lumen neque in preſſione, neque in undis ætberis, ſed in ef-
fluvio ſubtiliſſimo corporis lucentis reponendum eſt.
XLIII.
Movetur porro linea ad ſenſum recta, motu ſucceſſivo, æqua-
bili, velociſſimo, & ſine ulla reſiſtentia in medio bomogeneo:
in boc inten-
ſitas luminis decreſcit in ratione reciproca duplicata diſtantiarum.
XLIV.
Lumen dum medium mutat, mutat ſimul velocitatem;
quam
ſi amittat totam, reflectetur, & angulus incidentiæ æquabitur angulo re-
flexionis, eritque luminis reflexi copia eo major, quo cæteris paribus major
erat incidentis obliquitas, & differentia denſitatum.
XLV.
Quod ſi velocitas ejusdem oblique incidentis minuatur, aut au-
geatur, refringetur, & quidem, quantum ex obſervationibus conſtat, ad
perpendiculum, ſi tranſitus fiat e medio rariore in denſius, a perpendiculo ve-
ro, ſi e denſiore tranſeat in rarius.
XLVI.
Reflexionis ac refractionis cauſa non ab impactu immediato, ſed
a mutuis actionibus inter lumen & corpora reflectentia, aut refringentia re-
peti debet. Pelluciditas non a poris rectis, ſed ſpectatis viribus corporum
in lumen agentibus, a ſola earumdem bomogeneitate, adeoque ab eorumdem
beterogeneitate opacitas babetur.
XLVII.
In quovis radio albo innumera ſunt fila conſtantem, &
di-
verſam refrangibilitatem, & colorem babentia.
XLVIII.
Quod corpora opaca colorata alios præ aliis radios reflectant,
babetur id a craſſitudine lamellarum, ex quibus componuntur, & ab inter-
vallis vicium, per quas quævis particula alternatim facilius jam reflectitur,
jam transmittitur, quæ intervalla iu diverſis filis coloratis ſunt diverſa. Ex
bis tam luminis diſperſio, quam tenuium, craſſiorumque lamellarum colores,
iique tam conſtantes, quam variabiles exponi poſſunt.
XLIX.
Lucis materia, ſi in ſulpbur agere poſſit, fermentatio oritur,
in qua natura ignis ſita eſſe videtur; ab ea omnes ignis proprietates depen-
dent, ingens ſubtilitas, corporum rarefactio, calor, bujusque diffuſio ad
æqualitatem.
L.
Aeri convenit pelluciditas, ſubtilitas, elaſticitas.
Aeris preſſioni ad-
ſcribenda eſt ſuſpenſio mercurii in tubis torricellianis. Motus ejusdem tre-
mulus, & oſcilatorius analogus motui corporis ſonori, ſonus dicitur.
1.
Finis ſupremus, ac perfecta felicitas bominis etiam in ſtatu natur æ
eſt ſolus Deus. 2.
Lex naturæ dicitur, quæ a Deo bumano generi neceſ-
ſario lata eſt, eidemque per rectam rationem promulgatur. Neceſſaria bæc
Dei voluntas prima actionum bumanarum norma, ac fundamentum eſt, quo
J
us omne nititur, quamque ſi tollas, nulla obligatio, nibil juſtum ac inju-
ſtum futurum eſt. 3.
Principium cognoſcendi J
. N.
eſt Dei naturæ autbo-
ris, ac Gubernatoris ſupremi infinita perfectio.
4.
Nefas eſt, violentas ſibi
manus afferre quamcunque ob cauſam, niſi Deo jubente. 5.
Contra inju-
ſtum vitæ ac fortunarum aggreſſorem licet violenta etiam defenſione uti. 6.
Omne mendacium jure naturæ eſt vetitum.
7.
Dominium rerum, ejus-
que per occupationem adquiſitio a J
ure naturæ proprie tali originem non babet.
8. Pacta, quibus metus ab alterutero paciſcentium injuſte incuſſus, aut do-
lus ab uno eorum commiſſus cauſſam dat, probabilius J
ure naturæ irrita ſunt.
9. Uſuræ, quæ ex mutuo præciſe, non accedente alio juſto titulo exigun-
tur, naturali juſtitiæ repugnant. 10.
Poteſtate paterna præciſe, aut berili
jus vitæ ac necis in liberos & ſervos non continetur.
1.
Triangula ſunt æqualia, quæ latera bomologa tria babent æqualia,
vel unum angulum, & duo latera bomologa, vel unum latus, &
duos an-
gulos adjacentes. 2.
Si parallelas ſecet transverſa angulia externi ſunt æqua-
les alternis internis oppoſitis; anguli alterni interni oppoſiti ſunt æquales;
duo interni, vel externi ad eandem partem poſiti = 180.
° 3.
Angulus ad
punctum contactus inter tangentem, & cbordam babet menſuram dimidium ar-
cum, quem cborda ſubtendit. 4.
Tres Anguli trianguli = 180°;
angulus
vero externus eſt = duobus internis oppoſitis. 5.
Quadratum bypotenuſæ =
ſummæ quadratorum laterum. 6.
Aream parallelogrammi, trianguli, po-
lygoni regularis, aut irregularis, circuli, ſectoris, aut ſegmenti circuli repe-
rire. 7.
Superficiem, &
ſoliditatem prismatis, cylindri, pyramidis, coni,
Spbæræ invenire. 8.
In triangulo ſinus angulorum ſunt, ut latera oppoſita.
9. Item eſt latus maximum ad ſummam reliquorum, ut differentia eorundem
laterum ad differentiam ſegmentorum baſeos. 10.
Item ſumma duorum late-
rum ad differentiam, ut tangens ſemmiſummæ angulorum ad baſim ad tan-
gentem ſemidifferentiæ.
OPus, quod tibi offero, jam ab annis quin-
que Viennæ editum, quo plauſu exce-
ptum ſit per Europam, noveris ſane,
ſi Diaria publica perlegeris, inter quæ
ſi, ut omittam cætera, conſulas ea,
quæ in Bernenſi pertinent ad initium anni 1761; vi-
debis ſane quo id loco haberi debeat. Syſtema conti-
net Naturalis Philoſophiæ omnino novum, quod jam
ab ipſo Auctore ſuo vulgo Boſcovicbianum appellant. Id quidem in pluribus Academiis jam paſſim publice
traditur, nec tantum in annuis theſibus, vel diſſerta-
tionibus impreſſis, ac propugnatis exponitur, ſed &
in pluribus elementaribus libris pro juventute inſti-
tuenda editis adhibetur, exponitur, & a pluribus ha-
betur pro archetypo. Verum qui omnem ſyſtematis
compagem, arctiſſimum partium nexum mutuum, fœ-
cunditatem ſummam, ac uſum ampliſſimum ad o-
mnem, quam late patet, Naturam ex unica ſimplici
lege virlum derivandam intimius velit inſplcere, ac
contemplari, hoc Opus conſulat, neceſſe eſt.
Hæc omnia me permoverant jam ab initio, ut no-
vam Operis editionem curarem: accedebat illud,
quod Viennenſia exemplaria non ita facile extra Ger-
maniam itura videbam, & quidem nunc etiam in reli-
quis omnibus Europæ partibus, utut expetita, aut
nuſpiam venalia proſtant, aut vix uſpiam: ſyſtema
vero in Italia natum, ac ab Auctore ſuo pluribus hic
apud nos jam diſſertationibus adumbratum, & caſu
quodam Viennæ, quo ſe ad breve tempus contulerat,
diggeſtum, ac editum, Italicis potiſſimum typis, cen-
ſebam, per univerſam Europam diſſeminandum. Et
quidem editionem ipſam e Viennenſi exemplari jam
tum inchoaveram; cum illud mihi conſtitit, Vien-
nenſem editionem ipſi Auctori, poſt cujus diſceſſum ſuſ-
cepta ibi fuerat, ſummopere diſplicere: innumera ob-
repſiſſe typorum menda: eſſe autem multa, inpri-
mis ea, quæ Algebraicas formulas continent, admodum
inordinata, & corrupta:
ipſum eorum omnium corre-
ctionem meditari, cum nonnullis mutationibus, quibus
Opus perpolitum redderetur magis, & vero etiam ad-
ditamentis.
Illud ergo ſummopere deſideravi, ut exemplar ac-
quirerem ab ipſo correctum, & auctum, ac ipſum edi-
tioni præſentem haberem, & curantem omnia per ſeſe.
At id quidem per hoſce annos obtinere non licuit, eo
univerſam fere Europam peragrante; donec demum
ex tam longa peregrinatione redux huc nuper ſe con-
tulit, & toto adſtitit editionis tempore, ac præter cor-
rectores noſtros omnem ipſe etiam in corrigendo dili-
gentiam adhibuit;
quanquam is ipſe haud quidem ſibi
ita fidit, ut nihil omnino effugiſſe cenſeat, cum ea ſit
humanæ mentis conditio, ut in eadem re diu ſatis in-
tente defigi non poſſit.
Hæc idcirco ut prima quædam, atque originaria e-
ditio haberi debet, quam qui cum Viennenſi contule-
rit, videbit ſane diſcrimen. E minoribus mutatiunculis
multæ pertinent ad expolienda, & declaranda plura
loca; ſunt tamen etiam nonnulla potiſſimum in pagi-
narum fine exigua additamenta, vel mutatiunculæ exi-
guæ factæ poſt typographicam conſtructionem idcirco
tantummodo, ut lacunulæ implerentur quæ aliquan-
do idcirco ſupererant, quod plures phyliræ a diver-
ſis compoſitoribus ſimul adornabantur, & quatuor ſi-
mul præla ſudabant; quod quidem ipſo præſente fieri
facile potuit, ſine ulla perturbatione ſententiarum, &
ordinis.
Inter mutationes occurret ordo numerorum mutatus
in paragraphis: nam numerus 82 de novo acceſſit to-
tus: deinde is, qui fuerat 261 diſcerptus eſt in 5:
de-
mum in Appendice poſt num. 534 factæ ſunt &
mu-
tatiunculæ nonnullæ, & additamenta plura in iis, quæ
pertinent ad ſedem animæ.
Supplementorum ordo mutatus eſt itidem;
quæ enim
fuerant 3, & 4, jam ſunt 1, &
2:
nam eorum uſus in
ipſo Opere ante alia occurrit. Illi autem, quod prius
fuerat primum, nunc autem eſt tertium, acceſſit in
fine ſcholium tertium, quod pluribus numeris comple-
ctitur diſſertatiunculam integram de argumento, quod
ante aliquot annos in Pariſienſi Academia controver-
ſiæ occaſionem exhibuit in Encyclopedico etiam dictio-
nario attactum, in qua diſſertatiuncula demonſtrat Au-
ctor non eſſe, cur ad vim exprimendam potentia quæ-
piam diſtantiæ adhibeatur potius, quam functio.
Acceſſerunt per totum Opus notulæ marginales, in
quibus eorum, quæ pertractantur argumenta exponun-
tur breviſſima, quorum ope unico obtutu videri poſ-
ſint omnia, & in memoriam facile revocari.
Poſtremo loco ad calcem Operis additus eſt fu-
ſior catalogus eorum omnium, quæ huc uſque ab ipſo
Auctore ſunt edita, quorum collectionem omnem ex-
politam, & correctam, ac eorum, quæ nondum abſoluta
ſunt, continuationem meditatur, aggreſſurus illico poſt
ſuum regreſſum in Urbem Romam, quo properat. Hic
catalogus impreſſus fuit Venetiis ante hoſce duos annos in
reimpreſſione ejus poematis de Solis ac Lunæ defectibus. Porro eam omnium ſuorum Operum Collectionem,
ubi ipſe adornaverit, typis ego meis excudendam ſuſci-
piam, quam magnificentiſſime potero.
Hæc erant, quæ te monendum cenſui:
tu laboribus
noſtris fruere, & vive felix.
DAbis veniam, Princeps Celſiſſime, ſi
forte inter aſſiduas ſacri regiminis cu-
ras importunus interpellator advenio,
& libellum Tibi offero mole tenuem,
nec arcana Religionis myſteria, quam
in iſto tanto conſtitutus faſtigio adminiſtras, ſed Na-
turalis Philoſophiæ principia continentem. Novi ego
quidem, quam totus in eo ſis, ut, quam geris, perſo-
nam ſuſtineas, ac vigilantiſſimi ſacrorum Antiſtitis
partes agas. Videt utique Imperialis hæc Aula, vi-
det univerſa Regalis Urbs, & ingenti admiratione de-
fixa obſtupeſcit, qua diligentia, quo labore tanti Sa-
cerdotii munus obire pergas. Vetus nimirum illud ce-
leberrimum age, quod agis, quod ab ipſa Tibi juven-
tute, cum primum, ut Te Romæ dantem operam
ſtudiis cognoſcerem, mihi ſors obtigit, altiſſime jam
inſederat animo, id in omni reliquo ampliſſimorum
munerum Tibi commiſſorum curſu hæſit firmiſſime,
atque idipſum inprimis adjectum tam multis &
dotibus,
quas a Natura uberrime congeſtas habes, & virtutibus,
quas tute diuturna Tibi exercitatione, atque aſſiduo labo-
re comparaſti, ſanctiſſime obſervatum inter tam varias
forenſes, Aulicas, Sacerdotales occupationes, iſtos Tibi
tam celeres dignitatum gradus quodammodo veluti co-
acervavit, & omnium una tam populorum, quam Prin-
cipum admirationem excitavit ubique, conciliavit a-
morem; unde illud eſt factum, ut ab aliis alia Te,
ſublimiora ſemper, atque honorificentiora munera quo-
dammodo velut avulſum, atque abſtractum rapuerint. Dum Romæ in celeberrimo illo, quod Auditorum Ro-
tæ appellant, collegio toti Chriſtiano orbi jus diceres,
acceſſerat Hetruſca Imperialis Legatio apud Romanum
Pontificem exercenda; cum repente Mechlinienſi Ar-
chiepiſcopo in ampliſſima illa adminiſtranda Eccleſia
Adjutor datus, & deſtinatus Succeſſor, poſſeſſione præ-
ſtantiſſimi muneris vixdum capta, ad Hiſpanicum Re-
gem ab Auguſtiſſima Romanorum Imperatrice ad gra-
viſſima tractanda negotia Legatus es miſſus, in quibus
cum ſumma utriuſque Aulæ approbatione verſatum
per annos quinque ditiſſima Vaccienſis Eccleſia adepta
eſt; atque ibi dum poſt tantos Aularum ſtrepitus ea,
qua Chriſtianum Antiſtitem decet, & animi moderatio-
ne, & demiſſione quadam, atque in omne hominum
genus charitate, & ſingulari cura, ac diligentia Religio-
nem adminiſtras, & ſacrorum exerces curam;
non ea
tantum urbs, atque ditio, ſed univerſum Hungariæ
Regnum, quanquam exterum hominem, non ut ci-
vem ſuum tantummodo, ſed ut Parentem amantiſſi-
mum habuit, quem adhuc ereptum ſibi dolet, & an-
gitur; dum ſcilicet minore, quam unius anni interval-
lo ab Ipſa Auguſtiſſima Imperatrice ad Regalem hanc
Urbem, tot Imperatorum ſedem, ac Auſtriacæ Domi-
nationis caput, dignum tantis dotibus explicandis thea-
trum, evocatum videt, atque in hac Celſiſſima Archi-
epiſcopali Sede, accedente Romani Pontificis Aucto-
ritate collocatum;
in qua Tu quidem perſonam iti-
dem, quam agis, diligentiſſime ſuſtinens, totus es in
graviſſimis Sacerdotii Tui expediendis negotiis, in iis
omnibus, quæ ad ſacra pertinent, curandis vel per
Te ipſum usque adeo, ut ſæpe, raro admodum per
hæc noſtra tempora exemplo, & publice operatum,
ac ipſa etiam Sacramenta adminiſtrantem videamus
in templis, & Tua ipſius voce populos, e ſuperiore
loco docentem audiamus, atque ad omne virtutum
genus inflammantem.
Novi ego quidem hæc omnia;
novi hanc indolem,
hanc animi conſtitutionem; nec ſum tamen inde ab-
ſterritus, ne, inter graviſſimas iſtas Tuas Sacerdotales
curas, Philoſophicas haſce meditationes meas, Tibi ſi-
ſterem, ac tantulæ libellum molis homini ad tantum
culmen evecto porrigerem, ac Tuo vellem Nomine in-
ſignitum. Quod enim ad primum pertinet caput, non
Theologicas tantum, ſed Philoſophicas etiam perquiſi-
tiones Chriſtiano Antiſtite ego quidem digniſſimas eſ-
ſe cenſeo, & univerſam Naturæ contemplationem o-
mnino arbitror cum Sacerdotii ſanctitate penitus con-
ſentire. Mirum enim, quam belle ab ipſa conſidera-
tione Naturæ ad cæleſtium rerum contemplationem
disponitur animus, & ad ipſum Divinum tantæ molis
Conditorem aſſurgit, infinitam ejus Potentiam, Sapien-
tiam, Providentiam admiratus, quæ erumpunt undi-
que, & ubique ſe produnt.
Eſt autem &
illud, quod ad ſupremi ſacrorum Mo-
deratoris curam pertinet providere, ne in prima inge-
nuæ juventutis inſtitutione, quæ ſemper a naturalibus
ſtudiis exordium ducit, prava teneris mentibus irre-
pant, ac pernicioſa principia, quæ ſenſim Religionem
corrumpant, & vero etiam evertant penitus, ac eruant
a fundamentis; quod quidem jam dudum triſti quo-
dam Europæ fato paſſim evenire cernimus, gliſcen-
te in dies malo, ut fucatis quibusdam, profecto perni-
cioſiſſimis, imbuti principiis juvenes, tum demum ſibi
ſapere videantur, cum &
omnem animo religionem,
& Deum ipſum ſapientiſſimum Mundi Fabricatorem,
atque Moderatorem ſibi mente excuſſerint. Quam-
obrem qui veluti ad tribunal tanti Sacerdotum Princi-
pis Univerſæ Phyſicæ Theoriam, & novam potiſſi-
mum Theoriam ſiſtat, rem is quidem præſtet æquiſſi-
mam, nec alienum quidpiam ab ejus munere Sacer-
dotali offerat, ſed cum eodem apprime conſentiens.
Nec vero exigua libelli moles deterrere me debuit,
ne cum eo ad tantum Principem accederem. Eſt ille
quidem ſatis tenuis libellus, at non & tenuem quo-
que rem continet. Argumentum pertractat ſublime
admodum, & nobile, in quo illuſtrando omnem ego qui-
dem induſtriam collocavi, ubi ſi quid præſtitero, ſi
minus infeliciter me geſſero, nemo ſane me impu-
dentiæ arguat, quaſi vilem aliquam, & tanto indi-
gnam faſtigio rem offeram. Habetur in eo novum
quoddam Univerſæ Naturalis Philoſophiæ genus are-
ceptis huc usque, uſitatisque plurimum diſcrepans,
quanquam etiam ex iis, quæ maxime omnium per hæc
tempora celebrantur, caſu quodam præcipua quæque
mirum ſane in modum compacta, atque inter ſe ve-
luti coagmentata conjunguntur ibidem, uti ſunt ſim-
plicia atque inextenſa Leibnitianorum elementa, cum
Newtoni viribus inducentibus in aliis diſtantiis acceſ-
ſum mutuum, in aliis mutuum receſſum, quas vul-
go attractiones, & repulſiones appellant:
caſu, inquam:
neque enim ego conciliandi ſtudio hinc, &
inde decer-
pſi quædam ad arbitrium ſelecta, quæ utcumque inter
ſe componerem, atque compaginarem: ſed omni præ-
judicio ſepoſito, a principiis exorſus inconcuſſis, &
vero etiam receptis communiter, legitima ratiocina-
tione uſus, & continuo concluſionum nexu deveni ad le-
gem virium in Natura exiſtentium unicam, ſimplicem,
continuam, quæ mihi & conſtitutionem elementorum
materiæ, & Mechanicæ leges, &
generales materiæ i-
pſius proprietates, & præcipua corporum diſcrimina, ſua
applicatione ita exhibuit, ut eadem in iis omnibus ubi-
que ſe prodat uniformis agendi ratio, non ex arbitrariis
hypotheſibus, & fictitiis commentationibus, ſed ex ſola
continua ratiocinatione deducta. Ejuſmodi autem eſt
omnis, ut eas ubique vel definiat, vel adumbret combi-
nationes elementorum, quæ ad diverſa præſtanda phæ-
nomena ſunt adhibendæ, ad quas combinationes Condi-
toris Supremi conſilium, & immenſa Mentis Divinæ
vis ubique requiritur, quæ infinitos caſus perſpiciat, &
ad rem aptiſſimos ſeligat, ac in Naturam inducat.
Id mihi quidem argumentum eſt operis, in quo Theo-
riam meam expono, comprobo, vindico: tum ad Mecha-
nicam primum, deinde ad Phyſicam applico, & uberri-
mos uſus expono, ubi brevi quidem libello, ſed admo-
dum diuturnas annorum jam tredecim meditationes com-
plector meas, eo plerumque tantummodo rem deducens,
ubi demum cum communibus Philoſophorum conſentio
placitis, & ubi ea, quæ habemus jam pro compertis,
ex meis etiam deductionibus ſponte fluunt, quod uſque
adeo voluminis molem contraxit. Dederam ego quidem
diſperſa diſſertatiunculis variis Theoriæ meæ quædam ve-
lut ſpecimina, quæ inde & in Italia Profeſſores publi-
cos nonnullos adſtipulatores eſt nacta, & jam ad ex-
teras quoque gentes pervaſit: ſed ea nunc primum
tota in unum compacta, & veroetiam pluſquam duplo
aucta, prodit in publicum, quem laborem poſtremo
hoc menſe, moleſtioribus negotiis, quæ me Viennam
adduxerant, & curis omnibus exſolutus ſuſcepi, dum
in Italiam rediturus opportunum itineri tempus inter
aſſiduas nives opperior, ſed omnem in eodem adornan-
do, & ad communem mediocrium etiam Philoſopho-
rum captum accommodando diligentiam adhibui.
Inde vero jam facile intelliges, cur ipſum laborem
meum ad Te deferre, & Tuo nuncupare Nomini non
dubitaverim. Ratio ex iis, quæ propoſui, eſt duplex:
primo quidem ipſum argumenti genus, quod Chriſtia-
num Antiſtitem non modo non dedecet, ſed etiam appri-
me decet:
tum ipſius argumenti vis, atque dignitas,
quæ nimirum confirmat, & erigit nimium fortaſſe im-
pares, ſed quantum fieri per me potuit, intentos co-
natus meos; nam quidquid eo in genere meditando aſ-
ſequi poſſum, totum ibidem adhibui, ut idcirco nihil
arbitrer a mea tenuitate proferri poſſe te minus indi-
gnum, cui ut aliquem offerrem laborum meorum fru-
ctum quantumcunque, expoſcebat ſane, ac ingenti cla-
more quodam efflagitabat tanta erga me humanitas
Tua, qua jam olim immerentem complexus Romæ,
hic etiam fovere pergis, nec in tanto dedignatus fa-
ſtigio, omni benevolentiæ ſignificatione proſequeris. Accedit autem &
illud, quod in hiſce terris vix ad-
huc nota, vel etiam ignota penitus Theoria mea Pa-
trocinio indiget, quod, ſi Tuo Nomine inſignita pro-
deat in publicum, obtinebit ſane validiſſimum, & ſe-
cura vagabitur: Tu enim illam, parente velut hic or-
batam ſuo, in dies nimirum diſceſſuro, & quodammo-
do veluti poſthumam poſt ipſum ejus diſceſſum typis
impreſſam, & in publicum prodeuntem tueberis, fove-
biſque.
Hæc ſunt, quæ meum Tibi conſilium probent, Prin-
ceps Celſiſſime: Tu, qua ſoles humanitate auctorem
excipere, opus excipe, & ſi forte adhuc conſilium ipſum
Tibi viſum fuerit improbandum; animum ſaltem æ-
quus reſpice obſequentiſſimum Tibi, ac devinctiſſi-
mum. Vale.
Dabam Viennæ in Collegio Academico Soc.
Jesu Idibus Febr.
HAbes, amice Lector, Pbiloſopbiæ Naturalis Theoriam
ex unica lege virium deductam, quam & ubi jam
olim adumbraverim, vel etiam ex parte explicaverim,
& qua occaſione nunc uberius pertractandam, atque
augendam etiam, ſuſceperim, invenies in ipſo primæ
partis exordio. Libuit autem hoc opus dividere in par-
tes tres, quarum prima continet explicationem Theoriæ ipſius, ac ejus
analyticam deductionem, & vindicationem;
ſecunda applicationem ſatis
uberem ad Mechanicam; tertia applicationem ad Phyſicam.
Porro illud inprimis curandum duxi, ut omnia, quam liceret, dilucide
exponerentur, nec ſublimiore Geometria, aut Calculo indigerent. Et qui-
dem in prima, ac tertia parte non tantum nullæ analyticæ, ſed nec geo-
metricæ demonſtrationes occurrunt, pauciſſimis quibuſdam, quibus indigeo,
rejectis in adnotatiunculas, quas in fine paginarum quarundam invenies. Quædam autem admodum pauca, quæ majorem Algebræ, &
Geometriæ
cognitionem requirebant, vel erant complicatiora aliquanto, & alibi a me
jam edita, in fine operis appoſui, quæ Supplementorum appellavi nomi-
ne, ubi & ea addidi, quæ ſentio de ſpatio, ac tempore, Theoriæ meæ
conſentanea, ac edita itidem jam alibi. In ſecunda parte, ubi ad Mecha-
nicam applicatur Theoria, a geometricis, & aliquando etiam ab alge-
braicis demonſtrationibus abſtinere omnino non potui; ſed eæ ejuſmodi
ſunt, ut vix unquam requirant aliud, quam Euclideam Geometriam, &
primas Trigonometriæ notiones maxime ſimplices, ac ſimplicem algorith-
mum.
In prima quidem parte occurrunt Figuræ geometricæ complures, quæ
prima fronte videbuntur etiam complicatæ rem ipſam intimius non perſpe-
ctanti; verum eæ nihil aliud exhibent, niſi imaginem quandam rerum,
quæ ipſis oculis per ejuſmodi figuras ſiſtuntur contemplandæ. Ejuſmodi
eſt ipſa illa curva, quæ legem virium exhibet. Invenio ego quidem inter
omnia materiæ puncta vim quandam mutuam, quæ a diſtantiis pendet,
& mutatis diſtantiis mutatur ita, ut in aliis attractiva ſit, in aliis re-
pulſiva, ſed certa quadam, & continua lege.
Leges ejuſmodi variationis
binarum quantitatum a ſe invicem pendentium, uti hic ſunt diſtantia,
& vis, exprimi poſſunt vel per analyticam formulam, vel per geometri-
cam curvam; ſed illa prior expreſſio &
multo plures cognitiones requirit
ad Algebram pertinentes, & imaginationem non ita adjuvat, ut hæc po-
ſterior, qua idcirco ſum uſus in ipſa prima operis parte, rejecta in Sup-
plementa formula analytica, quæ & curvam, &
legem virium ab illa
expreſſam exhibeat.
Porro huc res omnis reducitur.
Habetur in recta indefinita, quæ axis
dicitur, punctum quoddam, a quo abſciſſa ipſius rectæ ſegmenta referunt
diſtantias. Curva linea protenditur ſecundum rectam ipſam, circa quam
etiam ſerpit, & eandem in pluribus ſecat punctis:
rectæ a fine ſegmen-
torum erectæ perpendiculariter uſque ad curvam, exprimunt vires, quæ
majores ſunt, vel minores, prout ejuſmodi rectæ ſunt itidem majores,
vel minores; ac eædem ex attractivis migrant in repulſivas, vel vice ver-
ſa, ubi illæ ipſæ perpendiculares rectæ directionem mutant, curva ab al-
tera axis indefiniti plaga migrante ad alteram. Id quidem nullas requi-
rit geometricas demonſtrationes, ſed meram cognitionem vocum quarun-
dam, quæ vel ad prima pertinent Geometriæ elementa, & notiſſimæ ſunt,
vel ibi explicantur, ubi adhibentur. Notiſſima autem etiam eſt ſignifica-
tio vocis Aſymptotus, unde & crus aſymptoticum curvæ appellatur:
di-
citur nimirum recta aſymptotus cruris cujuſpiam curvæ, cum ipſa recta
in infinitum producta, ita ad curvilineum arcum productum itidem in
infinitum ſemper accedit magis, ut diſtantia minuatur in infinitum, ſed
nuſquam penitus evaneſcat, illis idcirco nunquam invicem convenientibus.
Conſideratio porro attenta curvæ propoſitæ in fig.
I, &
rationis, qua
per illam exprimitur nexus inter vires, & diſtantias, eſt utique admo-
dum neceſſaria ad intelligendam Theoriam ipſam, cujus ea eſt præcipua
quædam veluti clavis, ſine qua omnino incaſſum tentarentur cetera: ſed
& ejuſmodi eſt, ut tironum, &
ſane etiam mediocrium, immo etiam lon-
ge infra mediocritatem collocatorum, captum non excedat, potiſſimum ſi
viva accedat Profeſſoris vox mediocriter etiam verſati in Mechanica, cu-
jus ope, pro certo habeo, rem ita patentem omnibus reddi poſſe, ut ii
etiam, qui Geometriæ penitus ignari ſunt, paucorum admodum explicatio-
In tertia parte ſupponuntur utique nonnulla, quæ demonſtrantur in ſe-
eunda; ſed ea ipſa ſunt admodum pauca, &
iis, qui geometricas demon-
ſtrationes faſtidiunt, facile admodum exponi poſſunt res ipſæ ita, ut peni-
tus etiam ſine ullo Geometriæ adjumento percipiantur, quanquam ſine iis
ipſa demonſtratio haberi non poterit; ut idcirco in eo differre debeat is,
qui ſecundam partem attente legerit, & Geometriam calleat, ab eo, qui
eam omittat, quod ille primus veritates in tertia parte adhibitas, ac ex
ſecunda erutas, ad explicationem Phyſicæ, intuebitur per e
ipſis demonſtrationibus hauſtam, hic ſecundus eaſdem qnodammodo per fi-
dem Geometris adhibitam credet. Hujuſmodi inprimis eſt illud, particu-
lam compoſitam ex punctis etiam homogeneis, præditis lege virium pro-
poſita, poſſe per ſolam diverſam ipſorum punctorum diſpoſitionem aliam
particulam per certum intervallum vel perpetuo attrahere, vel perpetuo re-
pellere, vel nihil in eam agere, atque id ipſum viribus admodum diver-
ſis, & quæ reſpectu diverſarum particularum diverſæ ſint, &
diverſæ
reſpectu partium diverſarum ejuſdem particulæ, ac aliam particulam ali-
cubi etiam urgeant in latus, unde plurium phænomenorum explicatio in
Phyſica ſponte fluit.
Verum qui omnem Theoriæ, &
deductionum compagem aliquanto altius
inſpexerit, ac diligentius perpenderit, videbit, ut ſpero, me in hoc per-
quiſitionis genere multo ulterius progreſſum eſſe, quam olim Newtonus i-
pſe deſideraverit. Is enim in poſtrema Opticæ quæſtione prolatis iis, quæ
per vim attractivam, & vim repulſivam, mutata diſtantia ipſi attra-
ctivæ ſuccedentem, explicari poterant, hæc addidit: “Atque hæc qui-
dem omnia ſi ita ſint, jam Natura univerſa valde erit ſimplex, &
conſimilis ſui, perficiens nimirum magnos omnes corporum cæleſtium
motus attractione gravitatis, quæ eſt mutua inter corpora illa omnia,
& minores fere omnes particularum ſuarum motus alia aliqua vi at-
trahente, & repellente, quæ eſt inter particulas illas mutua.
” Ali-
quanto autem inferius de primigeniis particulis agens ſic habet: “ Porro
videntur mihi hæ particulæ primigeniæ non modo in ſe vim inertiæ
habere, motuſque leges paſſivas illas, quæ ex vi iſta neceſſario oriun-
tur; verum etiam motum perpetuo accipere a certis principiis actuoſis,
qualia nimirum ſunt gravitas, & cauſa fermentationis, &
cohæren-
tia corporum. Atque hæc quidem principia conſidero non ut occultas
qualitates, quæ ex ſpecificis rerum formis oriri fingantur, ſed ut uni-
verſales Naturæ leges, quibus res ipſæ ſunt formatæ. Nam principia
quidem talia revera exiſtere oſtendunt phænomena Naturæ, licet ipſo-
rum cauſæ quæ ſint, nondum fuerit explicatum. Affirmare, ſingulas
rerum ſpecies ſpecificis præditas eſſe qualitatibus occultis, per quas eæ
vim certam in agendo habent, hoc utique eſt nihil dicere: at ex phæ-
nomenis Naturæ duo, vel tria derivare generalia motus principia, &
deinde explicare, quemadmodum proprietates, & actiones rerum corpo-
rearum omnium ex iſtis principiis conſequantur, id vero magnus eſſet
factus in Philoſophia progreſſus, etiamſi principiorum iſtorum cauſæ
nondum eſſent cognitæ. Quare motus principia ſupradicta proponere non
dubito, cum per Naturam univerſam latiſſime pateant.”
Hæc ibi Newtonus, ubi is quidem magnos in Philoſophia progreſſus
facturum arbitratus eſt eum, qui ad duo, vel tria generalia motus prin-
cipia ex Naturæ phænomenis derivata phænomenorum explicationem redu-
xerit, & ſua principia protulit, ex quibus inter ſe diverſis eorum aliqua
tantummodo explicari poſſe cenſuit. Quid igitur, ubi &
ea ipſa tria, &
alia præcipua quæque, ut ipſa etiam impenetrabilitas, & impulſio redu-
cantur ad principium unicum legitima ratiocinatione deductum? At id per
meam unicam, & ſimplicem virium legem præſtari, patebit ſane conſi-
deranti operis totius Synopſim quandam, quam hic ſubjicio; ſed multo
magis opus ipſum diligentius pervolventi.
PRimis ſex numeris exhibeo, quan-
qua occaſione Theoriam meam
egerim in diſſertationibus jam edi-
tis, quid ea commune habeat cum
Leibnitiana, quid cum Newtoniana
Theoria, in quo ab utraque diſcre-
pet, & vero etiam utrique præſtet:
addo, quid ali-
bi promiſerim pertinens ad æquilibrium, & oſcil-
lationis centrum, & quemadmodum iis nunc inven-
tis, ac ex unico ſimpliciſſimo, ac elegantiſſimo theo-
remate profluentibus omnino ſponte, cum diſſerta-
tiunculam brevem meditarer, jam eo conſilio rem
aggreſſus; repente mihi in opus integrum juſtæ
molis evaſerit tractatio.
Tum uſque ad num.
11 expono Theoriam i-
materiam conſtantem punctis prorſus ſim-
plicibus, indiviſibilibus, & inextenſis, ac a ſe in-
vicem diſtantibus, quæ puncta habeant ſingula
vim inertiæ, & præterea vim activam mutuam
pendentem a diſtantiis, ut nimirum, data diſtan-
tia, detur & magnitudo, &
directio vis ipſius,
mutata autem diſtantia, mutetur vis ipſa, quæ,
imminuta diſtantia in infinitum, ſit repulſiva, &
quidem excreſcens in infinitum: aucta autem di-
ſtantia, minuatur, evaneſcat, mutetur in attracti-
vam creſcentem primo, tum decreſcentem, eva-
neſcentem, abeuntem iterum in repulſivam, idque
per multas vices, donec demum in majoribus di-
ſtantiis abeat in attractivam decreſcentem ad ſen-
ſum in ratione reciproca duplicata diſtantiarum: quem nexum virium cum diſtantiis, &
vero etiam
earum tranſitum a poſitivis ad negativas, ſive a
repulſivis ad attractivas, vel vice verſa, oculis
ipſis propono in vi, qua binæ elaſtri cuſpides conan-
tur ad ſe invicem accedere, vel a ſe invicem rece-
dere, prout ſunt plus juſto diſtractæ, vel contractæ.
Inde ad num, 16 oſtendo, quo pacto id non ſit
ſed per unicam curvam continuam exponatur ope ab. ſciſſarum exprimentium diſtantias, &
ordinatarum
exprimentium vires, cujus curvæ ductum, & natu-
ram expono, ac oſtendo, in quo differat ab hyper-
bola illa gradus tertii, quæ Newtonianam gravita-
tem exprimit: ac demum ibidem &
argumentum,
& diviſionem propono operis totius.
Hiſce expoſitis gradum facio ad exponendam to-
tam illam analyſim, qua ego ad ejuſmodi Theo-
riam deveni, & ex qua ipſam arbitror directa, &
ſolidiſſima ratiocinatione deduci totam. Contendo
corporum debere vel haberi compenetrationem, vel
violari legem continuitatis, velocitate mutata per
ſaltum, ſi cum inæqualibus velocitatibus deveniant ad
immediatum contactum, quæ continuitatis lex cum
(ut evinco) debeat omnino obſervari, illud infe-
ro, antequam ad contactum deveniant corpora, de-
bere mutari eorum velocitates per vim quandam,
quæ ſit par extinguendæ velocitati, vel velocita-
tum differentiæ, cuivis utcunque magnæ.
A num.
19 ad 28 expendo effugium, quo ad elu-
gant corpora dura, qua quidem reſponſione uti non
poſſunt Newtoniani, & Corpuſculares generaliter,
qui elementares corporum particulas aſſumunt pror-
ſus duras: qui autem omnes utcunque parvas cor-
porum particulas molles admittunt, vel elaſticas,
difficultatem non effugiunt, ſed transferunt ad pri-
mas ſuperficies, vel puncta, in quibus committere-
tur omnino ſaltus, & lex continuitatis violaretur:
ibidem quendam verborum luſum evolvo, fruſtra
adhibitum ad eludendam argumenti mei vim.
Sequentibus num.
28 &
29 binas alias reſponſio
menti vis elidatur, affirmat quiſpiam, prima mate-
riæ elementa compenetrari, altera dicuntur materiæ
puncta adhuc moveri ad ſe invicem, ubi localiter
omnino quieſcunt, & contra primum effugium evinco
impenetrabilitatem ex inductione: contra ſecundum
expono æquivocationem quandam in ſignificatione
vocis motus, cui æquivocationi totum innititur.
Hinc num.
30, &
31 oſtendo, in quo a Mac-Lau-
contemplatus ſum, colliſione corporum, concluſit,
continuitatis legem violari, cum ego eandem illæ-
ſam eſſe debere ratus ad totam devenerim Theo-
riam meam.
Hic igitur, ut meæ deductionis vim exponam, in
32 ad
38 expono, quid ipſa ſit, quid mutatio continua per
gradus omnes intermedios, quæ nimirum excludat
omnem ſaltum ab una magnitudine ad aliam ſine
tranſitu per intermedias, ac Geometriam etiam ad
explicationem rei in ſubſidium advoco: tum eam
nis principium inquirens uſque ad num. 44, ex-
hibeo, unde habeatur ejuſdem principii vis, ac
ubi id adhiberi poſſit, rem ipſam illuſtrans exem-
plo impenetrabilitatis erutæ paſſim per inductio-
nem, donec demum ejus vim applicem ad legem
continuitatis demonſtrandam: ac ſequentibus nu-
meris caſus evolvo quoſdam binarum claſſium, in
quibus continuitatis lex videtur lædi, nec tamen
læditur.
Poſt probationem principii continuitatis petitam
48 ejus probationem ag-
gredior metaphyſicam quandam, ex neceſſitate u-
triusque limitis in quantitatibus realibus, vel ſerie-
bus quantitatum realium ſinitis, quæ nimirum nec
ſuo principio, nec ſuo ſine carere poſſunt. Ejus ra-
tionis vim oſtendo in motu locali, & in Geometria
tum num.
52 expono
difficultatem quandam, quæ petitur ex eo, quod
in momento temporis, in quo tranſitur a non eſſe
ad eſſe, videatur juxta ejusmodi Theoriam debe-
re ſimul haberi ipſum eſſe, & non eſſe, quorum al-
terum ad ſinem præcedentis ſeriei ſtatuum perti-
net, alterum ad ſequentis initium, ac ſolutionem
ipſius fuſe evolvo, Geometria etiam ad rem ocu-
lo ipſi ſiſtendam vocata in auxilium.
Num.
63, poſt epilogum eorum omnium, quæ
plico ad excludendum ſaltum immediatum ab una
velocitate ad aliam, ſine tranſitu per intermedias,
quod & inductionem læderet pro continuitate am-
pliſſimam, & induceret pro ipſo momento tempo-
ris, in quo ſieret ſaltus, binas velocitates, ultimam
nimirum ſeriei præcedentis, & primam novæ, cum
tamen duas ſimul velocitates idem mobile habere
omnino non poſſit. Id autem ut illuſtrem, &
evin-
cam, usque ad num. 72 conſidero velocitatem i-
pſam, ubi potentialem quandam, ut appello, ve-
locitatem ab actuali ſecerno, & multa, quæ ad i-
pſarum naturam, ac mutationes pertinent, diligen-
ter evolvo, nonnullis etiam, quæ inde contra meæ
Theoriæ probationem objici poſſunt, diſſolutis.
His expoſitis concludo jam illud ex ipſa conti-
nuitate, ubi corpus quodpiam velocius movetur
poſt aliud lentius, ad contactum immediatum cum
illa velocitatum inæqualitate deveniri non poſſe,
in quo ſcilicet contactu primo mutaretur vel u-
triuſque velocitas, vel alterius, per ſaltum, ſed de-
bere mutationem velocitatis incipere ante conta-
ctum ipſum. Hinc num.
73 infero, debere haberi
tum num.
74 hanc vim debere eſſe mutuam, &
agere in
& inde infero num.
75, appellari poſſe repulſi-
quirendam propono. In ejusmodi autem perquiſi-
tione usque ad num. 80 invenio illud, debere vim
ipſam imminutis diſtantiis creſcere in infinitum ita,
ut par ſit extinguendæ velocitati utcunque magnæ; tum &
illud, imminutis in infinitum etiam diſtan-
tiis, debere in infinitum augeri, in maximis au-
tem debere eſſe e contrario attractivam, uti eſt
gravitas: inde vero colligo limitem inter attractio-
nem, & repulſionem:
tum ſenſim plures, ac et-
iam plurimos ejusmodi limites invenio, ſive tranſ-
itus ab attractione ad repulſionem, & vice verſa,
ac formam totius curvæ per ordinatas ſuas expri-
mentis virium legem determino.
Eo usque virium legem deduco, ac definio;
tum
81 eruo ex ipſa lege conſtitutionem elemen-
torum materiæ, quæ debent eſſe ſimplicia, ob re-
pulſionem in minimis diſtantiis in immenſum au-
ctam; nam ea, ſi forte ipſa elementa partibus con-
ſtarent, nexum omnem diſſolveret. Usque ad num.
88 inquiro in illud, an hæc elementa, ut ſimplicia
eſſe debent, ita etiam inextenſa eſſe debeant, ac
expoſita illa, quam virtualem extenſionem appel-
lant, eandem excludo inductionis principio, & dif-
ficultatem evolvo tum eam, quæ peti poſſit ab e-
xemplo ejus generis extenſionis, quam in anima
indiviſibili, & ſimplice per aliquam corporis par-
tem diviſibilem, &
extenſam paſſim admittunt;
vel omnipræſentiæ Dei:
tum eam, quæ peti poſ-
ſit ab analogia cum quiete, in qua nimirum con-
jungi debeat unicum ſpatii punctum cum ſerie con-
tinua momentorum temporis, uti in extenſione vir-
tuali unicum momentum temporis cum ſerie conti-
nua punctorum ſpatii conjungeretur, ubi oſtendo,
nec quietem omnimodam in Natura haberi us-
quam, nec adeſſe ſemper omnimodam inter tempus,
ſpatium analogiam.
Hic autem ingentem colli-
go ejusmodi determinationis fructum, oſtendens us-
que ad num. 91, quantum proſit ſimplicitas, indiviſi-
bilitas, inextenſio elementorum materiæ, ob ſummo-
tum tranſitum a vacuo continuo per ſaltum ad mate-
riam continuam, ac ob ſublatum limitem denſita-
tis, quæ in ejusmodi Theoria ut minui in inſini-
tum poteſt, ita poteſt in infinitum etiam augeri,
dum in communi, ubi ad contactum deventum
eſt, augeri ultra denſitas nequaquam poteſt, potiſ-
ſimuni vero ob ſublatum omne continuum coexi-
ſtens, quo ſublato & graviſſimæ difficultates plu-
rimæ evaneſcunt, & inſinitum actu exiſtens habe-
tur nullum, ſed in poſſibilibus tantummodo rema-
net ſeries ſinitorum in inſinitum producta.
His deſinitis, inquiro uſque ad num.
99 in il-
nea, an heterogenea: ac primo quidem argumen-
tum pro homogeneitate ſaltem in eo, quod pertinet
ad totam virium legem, invenio in homogeneitate
tanta primi curis repulſivi in minimis diſtantiis, ex
quo pendet impenetrabilitas, & poſtremi attracti-
vi, quo gravitas exhibetur, in quibus omnis ma-
teria eſt penitus homogenea. Oſtendo autem, nihil
contra ejuſmodi homogeneitatem evinci ex prin-
cipio Leibnitiano indiſcernibilium, nihil ex indu-
ctione, & oſtendo, unde tantum proveniat diſcri-
men in compoſitis maſſulis, ut in frondibus, &
foliis;
ac per inductionem, &
analogiam demon-
ſtro, naturam nos ad homogeneitatem elemento-
rum, non ad heterogeneitatem deducere.
Ea ad probationem Theoriæ pertinent;
qua ab-
ſoluta, antequam inde fructus colligantur multi-
plices, gradum hic facio ad evolvendas difficulta-
dentur mihi, primo quidem contra vires in genere,
tum contra meam hanc expoſitam, comprobatam-
que virium legem, ac demum contra puncta illa
indiviſibilia, & inextenſa, quæ ex ipſa ejuſmodi
virium lege deducuntur.
Primo quidem, ut iis etiam faciam ſatis, qui
a num. 101 ad 104 oſtendo, vires haſce non eſſe
quoddam occultarum qualitatum genus, ſed paten-
tem ſane Mechaniſmum, cum & idea earum ſit
admodum diſtincta, & exiſtentia, ac lex poſitive
comprobata; ad Mechanicam vero pertineat omnis
tractatio de Motibus, qui a datis viribus etiam ſine
immediato impulſu oriuntur. A num.
104 ad 106
oſtendo, nullum committi ſaltum in tranſitu a re-
pulſionibus ad attractiones, & vice verſa, cum ni-
mirum per omnes intermedias quantitates is tranſ-
itus ſiat. lnde vero ad objectiones gradum facio,
Oſtendo ni-
mirum uſque ad num. 116, non poſſe omnes re-
pulſiones a minore attractione deſumi; repulſiones
ejuſdem eſſe ſeriei cum attractionibus, a quibus
differant tantummodo ut minus a majore, ſive ut
negativum a poſitivo; ex ipſa curvarum natura,
quæ, quo altioris ſunt gradus, eo in pluribus pun-
ctis rectam ſecare poſſunt, & eo in immenſum plu-
res ſunt numero; haberi potius, ubi curva quæ-
ritur, quæ vires exprimat, indicium pro curva e-
jus naturæ, ut rectam in plurimis punctis ſecet,
adeoque plurimos ſecum aſſerat virium tranſitus
a repulſivis ad attractivas, quam pro curva, quæ
nuſquam axem ſecans attractiones ſolas, vel ſolas
pro diſtantiis omnibus repulſiones exhibeat: ſed
vires repulſivas, & multiplicitatem tranſituum eſſe
poſitive probatam, & deductam totam curvæ for-
mam, quam itidem oſtendo, non eſſe ex arcubus
natura diverſis temere coaleſcentem, ſed omnino
ſimplicem, atque eam ipſam ſimplicitatem in Sup-
plementis evidentiſſime demonſtro, exhibens me-
thodum, qua deveniri poſſit ad æquationem ejuſ-
modi curvæ ſimplicem, & uniformem;
licet, ut
hic oſtendo, ipſa illa lex virium poſſit mente re-
ſolvi in plures, quæ per plures curvas exponantur,
a quibus tamen omnibus illa reapſe unica lex,
per unicam illam continuam, & in ſe ſimplicem
curvam componatur.
A num.
121 refello, quæ objici poſſunt a lege gra-
diſtantiarum, quæ nimirum in minimis diſtantiis at-
tractionem requirit creſcentem in infinitum. Oſten-
do autem, ipſam non eſſe uſpiam accurate in ejuſ-
modi ratione, niſi imaginarias reſolutiones exhibea-
mus; nec vero ex Aſtronomia deduci ejuſmodi le-
gem prorſus accurate ſervatam in ipſis Planetarum,
& Cometarum diſtantiis, ſed ad ſummum ita pro-
xime, ut differentia ab ea lege ſit perquam exi-
ac a num.
124 expendo argumentum, quod
pro ejuſmodi lege deſumi poſſit ex eo, quod cui-
piam viſa ſit omnium optima, & idcirco electa
ab Auctore Naturæ, ubi ipſum Optimiſmi prin-
cipium ad trutinam revoco, ac excludo, & vero
illud etiam evinco, non eſſe, cur omnium opti-
ma ejuſmodi lex cenſeatur: in Supplementis vero
oſtendo, ad quæ potius abſurda deducet ejuſmodi
lex, & vero etiam leges aliæ plures attractionis,
quæ imminutis in infinitum diſtantiis excreſcat in
infinitum.
Num.
131 a viribus tranſeo ad elementa, &
pri-
non habeamus, quod nimirum eam haurire non
poſſumus per ſenſus, quos ſolæ maſſæ, & quidem
grandiores, afficiunt, atque idcirco eandem nos ipſi
debemus per reſlexionem efformare, quod quidem
facile poſſumus. Ceterum illud oſtendo, me non
inducere primum in Phyſicam puncta indiviſibilia,
& inextenſa, cum eo etiam Leibnitianæ monades
recidant, ſed ſublata extenſione continua diſſicul-
tatem auferre illam omnem, quæ jam olim contra
Zenonicos objecta, nunquam eſt ſatis ſoluta, qua
fit, ut extenſio continua ab inextenſis effici omni-
no non poſſit.
Num.
140 oſtendo, inductionis principium contra
vel inde probari, quod continuitas ſe ſe ipſam de-
ſtruat, & ex ea aſſumpta probetur argumentis a
me inſtitutis hoc ipſum, prima elementa eſſe indi-
viſibilia, & inextenſa, nec ullum haberi extenſum
continuum. A num.
143 oſtendo, ubi continuita-
ac illud
explico, quid mihi ſit ſpatium, quid tempus, quo-
rum naturam in Supplementis multo uberius ex-
pono. Porro continuitatem ipſam oſtendo a natu-
ra in ſolis motibus obtineri accurate, in reliquis
affectari quodammodo; ubi &
exempla quædam
evolvo continuitatis primo aſpectu violatæ, in qui-
buſdam proprietatibus luminis, ac in aliis quibuſ-
dam caſibus, in quibus quædam creſcunt per addi-
tionem partium, non (ut ajunt) per intuſſumptionem.
A num.
153 oſtendo, quantum hæc mea puncta a
ac illud etiam evolvo, unde fiat,
ut in ipſa idea corporis videatur includi extenſio
continua, ubi in ipſam idearum noſtrarum originem
inquiro, & quæ inde præjudicia profluant, expono.
Poſtremo autem loco num.
165 innuo, qui fieri poſſit,
ut puncta inextenſa, &
a ſe invicem diſtantia, in
maſſam coaleſcant, quantum libet, cohærentem, &
iis proprietatibus præditam, quas in corporibus ex-
perimur, quod tamen ad tertiam partem pertinet,
ibi multo uberius pertractandum: ac ibi quidem
primam hanc partem abſolvo.
NUm.
166 hujus partis argumentum propono;
virium conſideranda ſint, enuncio. Eorum conſi-
172 in ipſos arcus inquiro, quorum alii attracti-
vi, alii repulſivi, alii aſymptotici, ubi caſuum oc-
currit mira multitudo, & in quibuſdam conſecta-
ria notatu digna, ut & illud, cum ejus formæ
curva plurium aſymptotorum eſſe poſſit, Mundo-
rum prorſus ſimilium ſeriem poſſe oriri, quorum
alter reſpectu alterius vices agat unius, & indiſ-
Ad num.
179 areas contem-
plor arcubus clauſas, quæ reſpondentes ſegmen-
to axis cuicunque, eſſe poſſunt magnitudine ut-
cunque magnæ, vel parvæ, ſunt autem menſura
incrementi, vel decrementi quadrati velocita-
Ad num 189 inquiro in appulſus curvæ ad
axem, five is ibi ſecetur ab eadem (quo caſu
habentur tranſitus vel a repulſione ad attractio-
nem, vel ab attractione ad repulſionem, quos di-
co limites, & quorum maximus eſt in tota mea
Theoria uſus), ſive tangatur, & curva retro re-
deat, ubi etiam pro appulſibus conſidero receſſus
in infinitum per arcus aſymptoticos, & qui tranſ-
itus, ſive limites, oriantur inde, vel in Natura
admitti poſſint, evolvo.
Num.
189 a conſideratione curvæ ad punctorum
uſque ad num.
204 ago de ſyſtemate duorum pun-
ctorum, ea pertractans, quæ pertinent ad eorum
vires mutuas, & motus, ſive ſibi relinquantur, ſi-
ve projiciantur utcunque, ubi & conjunctione ipſo-
rum expoſita in diſtantiis limitum, & oſcillationibus
variis, ſive nullam externam punctorum aliorum
actionem ſentiant, ſive perturbentur ab eadem, illud
innuo in anteceſſum, quanto id uſui futurum ſit in
parte tertia ad exponenda cohæſionis varia genera,
fermentationes, conflagrationes, emiſſiones vaporum,
proprietates luminis, elaſticitatem, mollitiem.
Succedit a Num.
204 ad 239 multo uberior con-
ter facile definiuntur data ipſorum poſitione quacun-
que: verum utcunque data poſitione, &
celeritate,
nondum a Geometris inventi ſunt motus ita, ut ge-
neraliter pro caſibus omnibus abſolvi calculus poſſit. Vires igitur, &
variationem ingentem, quam di-
verſæ pariunt combinationes punctorum, utut tan-
tummodo numero trium, perſequor uſque ad
num. 209.
Hinc uſque ad num.
214 quædam evol-
actione compoſita reliquorum duorum, & quæ
tertium punctum non ad acceſſum urgeant, vel
receſſum tantummodo reſpectu eorundem, ſed &
in latus, ubi & ſoliditatis imago prodit, &
in-
gens ſane diſcrimen in diſtantiis particularum per-
quam exiguis, ac ſumma in maximis, in quibus
gravitas agit, conformitas, quod quanto itidem
ad Naturæ explicationem futurum ſit uſui, ſigni-
fico. Uſque ad num.
221 ipſis etiam oculis con-
virium, quibus bina puncta agunt in tertium, ſi-
ve id jaceat in recta, qua junguntur, ſive in recta
ipſi perpendiculari, & eorum intervallum ſecante
bifariam, conſtructis ex data primigenia curva cur-
vis vires compoſitas exhibentibus: tum ſequentibus
binis numeris caſum evolvo notatu digniſſimum,
in quo mutata ſola poſitione binorum punctorum,
punctum tertium per idem quoddam intervallum,
ſitum in eadem diſtantia a medio eorum interval-
lo, vel perpetuo attrahitur, vel perpetuo repelli-
tur, vel nec attrahitur, nec repellitur; cujusmodi
diſcrimen cum in maſſis haberi debeat multo ma-
jus, illud indico num. 222, quantus inde itidem
Hic jam num.
223 a viribus binorum punctorum
& uſque ad num.
228 contemplor tria puncta in
directum ſita, ex quorum mutuis viribus relatio-
nes quædam exurgunt, quæ multo generaliores
redduntur inferius, ubi in tribus etiam punctis tan-
tummodo adumbrantur, quæ pertinent ad virgas ri-
gidas, flexiles, elaſticas, ac ad vectem, & ad alia
plura, quæ itidem inferius, ubi de maſſis, multo
generaliora fiunt. Demum uſque ad num.
238 con-
in æquilibrio ſint, ſive in perimetro ellipſium
quarundam, vel curvarum aliarum; in quibus mi-
ra occurrit analogia limitum quorundam cum li-
mitibus, quos habent bina puncta in axe curvæ
primigeniæ ad ſe invicem, atque ibidem multo ma-
jor varietas caſuum indicatur pro maſſis, & ſpe-
cimen applicationis exhibetur ad ſoliditatem, & li-
quationem per celerem inteſtinum motum punctis
impreſſum. Sequentibus autem binis numeris ge-
quatuor cum applicatione ad virgas ſolidas, rigi-
das, flexiles, ac ordines particularum varios exhi-
beo per pyramides, quarum infimæ ex punctis
quatuor, ſuperiores ex quatuor pyramidibus ſin-
gulæ coaleſcant.
A num.
240 ad maſſas gradu facto uſque a num.
ac demonſtro generaliter, in quavis maſſa eſſe ali-
quod, & eſſe unicum:
oſtendo, quo pacto deter-
minari generaliter poſſit, & quid in methodo, quæ
communiter adhibetur, deſit ad habendam demon-
ſtrationis vim, luculenter expono, & ſuppleo, ac
exemplum profero quoddam ejuſdem generis, quod
ad numerorum pertinet multiplicationem, & ad vi
rium compoſitionem per parallelogramma, quam
alia methodo generaliore exhibeo analoga illi ipſi,
qua generaliter in centrum gravitatis inquiro: tum
veroejusdem ope demonſtro admodum expedite, &
accuratiſſime celebre illud Newtoni theorema de
ſtatu centri gravitatis per mutuas internas vires
nunquam turbato.
Ejus tractationis fructus colligo plures.
conſer-
eandem plagam num. 264, æqualitatem actionis,
reactionis in maſſis num.
265, colliſionem cor-
communicationem motus in congreſſibus
directis cum eorum legibus, inde num. 276 con-
motuum reduco ad compoſitionem num 277, quod
ac a num.
279 ad 289 oſtendo,
reſolutionem, ſed immaginariam tantum modo, ubi
omnia evolvo, & explico caſuum genera, quæ prima
fronte virium reſolutionem requirere videntur.
A num.
289.
ad 297 leges expono compoſitionis
reſolutionis, ubi &
illud notiſſimum,
quo pacto in compoſitione decreſcat vis, in reſo
lutione creſcat, ſed in illa priore conſpirantium
ſumma ſemper maneat, contrariis eliſis; in hac po-
ſteriore concipiantur tantummodo binæ vires con-
trariæ adjectæ, quæ conſideratio nihil turbet phæ-
nomena; unde fiat, ut nihil inde pro virium viva-
rum Theoria deduci poſſit, cum ſine iis explicentur
omnia, ubi plura itidem explico ex iis phænome-
nis, quæ pro ipſis viribus vivis afferri ſolent.
A num.
297 occaſione inde arrepta aggredior quæ-
in motibus ſancte ſervatam, ac oſtendo illud, id-
circo in colliſionibus corporum, ac in motu reflexo,
leges vulgo deſinitas, non niſi proxime tantummo
do obſervari, & uſque ad num.
307 relationes va-
rias perſequor angulorum incidentiæ, & reflexio-
nis, ſive vires conſtanter in acceſſu attrahant, vel
repellant conſtanter, ſive jam attrahant, jam re-
pellant: ubi &
illud conſidero, quid accidat, ſi ſca-
brities ſuperſiciei agentis exigua ſit, quid, ſi in-
gens, ac elementa profero, quæ ad luminis refle-
xionem, & refractionem explicandam, definien-
damque ex Mechanica requiritur, relationem iti-
dem vis abſolutæ ad relativam in obliquo gravium
deſcenſu, & nonnulla, quæ ad oſcillationum ac-
curatiorem Theoriam neceſſaria ſunt, prorſus ele-
mentaria, diligenter expono.
A num.
307 inquiro in trium maſſarum ſyfte-
313 theoremata evolvo
plura, quæ pertinent ad directionem virium in ſingu-
lis compoſitarum e binis reliquarum actionibus, ut
illud, eas directiones vel eſſe inter ſe parallelas, vel,
ſi utrinque indefinite producantur, per quoddam
commune punctum tranſire omnes: tum uſque ad 321
compoſitarum virium rationem ad ſe invicem, ut
illud & ſimplex, &
elegans, binarum maſſarum vi-
res acceleratrices eſſe ſemper in ratione compoſita
ex tribus reciprocis rationibus, diſtantiæ ipſarum a
maſſa tertia, ſinus anguli, quem ſingularum dire-
ctio continet cum ſua ejuſmodi diſtantia, & maſſæ
ipſius eam habentis compoſitam vim, ad diſtan-
tiam, ſinum, maſſam alteram; vires autem motrices
habere tantummodo priores rationes duas eliſa tertia.
Eorum theorematum fructum colligo deducen
s
inde usque ad num. 328, quæ ad æquilibrium per-
ipſius æ-
quilibrii centrum, ac niſum centri in fulcrum, &
quæ ad præponderantiam, Theoriam extendens ad
caſum etiam, quo maſſæ non in ſe invicem agant
mutuo immediate, ſed per intermedias alias, quæ
nexum concilient, & virgarum nectentium ſup-
pleant vices, ac ad maſſas etiam quotcunque, qua-
rum ſingulas cum centro converſionis, & alia qua-
vis aſſumpta maſſa connexas concipio, unde prin-
cipium momenti deduco pro machinis omnibus: tum omnium vectium genera evolvo, ut &
illud,
facta ſuſpenſione per centrum gravitatis haberi æ-
quilibrium, ſed in ipſo centro debere ſentiri vim
a fulcro, vel ſuſtinente puncto, æqualem ſummæ
ponderum totius ſyſtematis, unde demum pateat
ejus ratio, quod paſſim ſine demonſtratione aſſu-
mitur, nimirum ſyſtemate quieſcente, & impedito
omni partium motu per æquilibrium, totam maſ-
ſam concipi poſſe ut in centro gravitatis collectam.
A num.
328 ad 347 deduco ex iisdem theorema-
cunque maſſarum, ſive ſint in eadem recta, ſive
in plano perpendiculari ad axem rotationis ubicun-
que, quæ Theoria per ſyſtema quatuor maſſarum,
excolendum aliquanto diligentius, uberius promo-
veri deberet & extendi ad generalem habendum
ſolidorum nexum, qua re indicata, centrum iti-
ejus analogiam
cum centro oſcillationis exhibeo.
Collecto ejusmodi fructu ex theorematis perti-
nentibus ad maſſas tres, innuo num. 347, quæ mi-
hi communia ſint cum ceteris omnibus, & cum
Newtonianis potiſſimum, pertinentia ad ſummas
virium, quas habet punctum, vel maſſa attracta,
vel repulſa a punctis ſingulis alterius maſſæ; tum
a num.
348 ad finem hujus partis, ſive ad num.
358, expono quædam, quæ pertinent ad fluidorum
Theoriam, & primo quidem ad preſſionem, ubi il
lud innuo demonſtratum a Newtono, ſi compreſ-
ſio fluidi ſit proportionalis vi comprimenti, vires
repulſivas punctorum eſſe in ratione reiproca di-
ſtantiarum, ac vice verſa: oſtendo autem illud, ſi
eadem vis ſit inſenſibilis, rem, præter alias cur-
vas, exponi poſſe per Logiſticam, & in fluidis gra-
vitate noſtra terreſtri præditis preſſiones haberi de-
bere ut altitudines; deinde vero attingo illa etiam,
quæ pertinent ad velocitatem fluidi erumpentis e
vaſe, & expono, quid requiratur, ut ea ſit æqua-
lis velocitati, quæ acquireretur cadendo per alti-
tudinem ipſam, quemadmodum videtur res obtin-
gere in aquæ effluxu: quibus partim expoſitis, par-
tim indicatis, hanc ſecundam partem concludo.
NUm.
358 propono argumentum hujus tertiæ
rales materiæ proprietates deduco, & particulares
pleraſque: tum uſque ad num.
371 ago aliquanto
agnoſco in meis punctorum inextenſorum maſſis,
ubi etiam de ea apparenti quadam compenetratio-
ne ago, ac de luminis tranſitu per ſubſtantias in-
timas ſine vera compenetratione, & mira quædam
phænomena huc pertinentia explico admodum ex-
pedite. Inde ad num.
375 de extenſione ago, quas
corporibus non eſt
continua, ſed adhuc eadem præbet phænomenæ
ſenſibus, ac in communi ſententia; ubi etiam de
Geometria ago, quæ vim ſuam in mea Theoria re-
tinet omnem: tum ad num.
383 figurabilitatem
tim, in quibus omnibus ſunt quædam Theoriæ
meæ propria ſcitu non indigna.
De Mobilitate, &
388 notatu
digna continentur: tum uſque ad num.
391 ago de
reactionis, cujus conſecta-
ria vires ipſas, quibus Theoria mea innititur, mi-
rum in modum confirmant. Succedit uſque ad num.
maſſa exiſtens numerum punctorum realium habeat
finitum tantummodo, ſed qui in data quavis mole
poſſit eſſe utcunque magnus; quamobrem diviſibi-
litati in infinitum vulgo admiſſæ ſubſtituo compo-
nibilitatem in infinitum, ipſi, quod ad Naturæ phæ-
nomena explicanda pertinet, prorſus æquivalen-
tem. lis evolutis addo num.
398 immutabilitatem
ſint ſimplicia prorſus, & inextenſa, ſunt utique
immutabilia, & ad exhibendam perennem phæno-
menorum ſeriem aptiſſima.
A num 399 ad 406 gravitatem deduco ex mea
muni trunco, ubi & illud expono, qui fieri poſſit,
ut fixæ in unicam maſſam non coaleſcant, quod gra-
vitas generalis requirere videretur. Inde ad num.
quidam ramus, quam oſtendo, nec in quiete con-
ſiſtere, nec in motu conſpirante, nec in preſſione
fluidi cujuſpiam, nec in attractione maxima in
contactu, ſed in limitibus inter repulſionem, &
attractionem; ubi &
problema generale propono
quoddam huc pertinens, & illud explico, cur maſ-
ſa fracta non iterum coaleſcat, cur fibræ ante
fractionem diſtendantur, vel contrahantur, & in-
nuo, quæ ad cohæſionem pertinentia mihi cum re-
liquis Philoſophis communia ſint.
A cohæſione gradum facio num.
419 ad particu-
de quibus ago uſque ad num. 426, &
varia per-
ſequor earum diſcrimina:
oſtendo nimirum, quo
pacto varias induere poſlint figuras quaſcunque,
quarum tenaciſſimæ ſint; poſſint autem data quavis
figura diſcrepare plurimum in numero, & diſtri-
butione punctorum, unde & oriantur admodum
inter ſe diverſæ vires unius particulæ in aliam, ac
itidem diverſæ in diverſis partibus ejuſdem parti-
culæ reſpectu diverſarum partium, vel etiam re-
ſpectu ejuſdem partis particulæ alterius, cum a ſolo
numero, & diſtributione punctorum pendeat illud,
ut data particula datam aliam in datis earum di-
ſtantiis, & ſuperficierum locis, vel attrahat, vel
repellat, vel reſpectu ipſius ſit prorſus iners: tum
illud addo, particulas eo difficilius diſſolubiles eſ-
ſe, quo minores ſint; debere autem in gravitate
eſſe penitus uniformes, quæcunque punctorum díſ-
poſitio habeatur, & in aliis proprietatibus pleriſ-
que debere eſſe admodum (uti obſervamus) diver-
ſas, quæ diverſitas multo major in majoribus maſſis
eſſe debeat.
A num.
426 ad 446 de ſolidis, &
fluidis, quod
nera; &
diſcrimen inter ſolida, &
fluida diligenter
expono, horum naturam potiſſimum repetens ex
motu faciliori particularum in gyrum circa alias, at-
que id ipſum ex viribus circumquaque æqualibus; illorum vero ex inæqualitate virium, &
viribus
quibuſdam in latus, quibus certam poſitionem ad
ſe invicem ſervare debeant. Varia autem diſtin-
guo fluidorum genera, & diſcrimen profero inter
virgas rigidas, flexiles, elaſticas, fragiles, ut &
de viſcoſitate, & humiditate ago, ac de organi-
cis, & ad certas figuras determinatis corporibus,
quorum efformatio nullam habet difficultatem, ubi
una particula unam aliam poſſit in certis tantum-
modo ſuperficiei partibus attrahere, & proinde co-
gere ad certam quandam poſitionem acquirendam
reſpectu ipſius, &
retinendam.
Demonſtro autem
& illud, poſſe admodum facile ex certis particula-
rum figuris, quarum ipſæ tenaciſſimæ ſint, totum
etiam Atomiſtarum, & Corpuſcularium ſyſtema a
mea Theoria repeti ita, ut id nihil ſit aliud, niſi
unicus itidem hujus veluti trunci foecundiſſimi ra-
mus
mum oſtendo, cur non quævis maſſa, utut con-
ſtans ex homogeneis punctis, & circa ſe maxime
in gyrum mobilibus, fluida ſit; &
fluidorum reſi-
ſtentiam quoque attingo, in ejus leges inquirens.
A num.
446 ad 450 ago de iis, quæ itidem ad
ſticis, & mollibus, illa repetens a magna inter li-
mites proximos diſtantia, qua fiat, ut puncta longe
dimota a locis ſuis, idem ubique genus virium ſen-
tiant, & proinde ſe ad priorem reſtituant locum;
hæc a limitum frequentia, atque ingenti vicinia,
qua fiat, ut ex uno ad alium delata limitem pun-
cta, ibi quieſcant itidem reſpective, ut prius. Tum
vero de ductilibus, & malleabilibus ago, oſten-
dens, in quo a fragilibus diſcrepent: oſtendo au-
tem, hæc omnia diſcrimina a denſitate nullo modo
pendere, ut nimirum corpus, qud multo ſit altero
denſius, poſſit tam multo majorem, quam multo
minorem ſoliditatem, & cohæſionem habere, &
quæ-
vis ex proprietatibus expoſitis æque poſſit cum qua-
vis vel majore, vel minore denſitate componi.
Num.
450 inquiro in vulgaria quatuor elementa;
451 ad num.
467 perſequor chemicas
num.
452 explicans diſſolutionem, 453
præcipitationem, 454, & 455 commixtionem plu-
rium ſubſtantiarum in unam: tum num.
456, &
457 liquationem binis methodis, 458 volatilizatio-
nem, & efferveſcentiam, 461 emiſſionem effluvio-
rum, quæ e maſſa conſtanti debeat eſſe ad ſenſum
conſtans, 462 ebullitionem cum variis evaporatio-
num generibus;
463 deflagrationem, &
genera-
tionem aeris; 464 cryſtallizationem cum certis fi-
guris; ac demum oſtendo illud num.
465, quo pa-
cto poſſit fermentatio deſinere; &
num 466, quo
pacto non omnia fermenteſcant cum omnibus.
A fermentatione num.
467 gradum facio ad i-
iucis cum
471;
tum
ab igne ad lumen ibidem tranſeo, cujus proprieta-
oriuntur, propono num. 472, ac ſingulas a Theo-
ria mea deduco, & fuſe explico uſque ad num.
503, nimirum emiſſionem num.
473, celeritatem
474, propagationem rectilineam per media homoge-
nea, & apparentem tantummodo compenetratio-
nem a num. 475 ad 483, pelluciditatem, &
opacita-
tem num. 483, reflexionem ad angulos æquales in-
de ad 484, refractionem ad 487, tenuitatem num.
487, calorem, & ingentes inteſtinos motus allapſu
tenuiſſimæ lucis genitos, num. 488, actionem majo-
rem corporum oleoſorum, & ſulphuroſorum in lu-
men num. 489:
tum num.
490 oſtendo, nullam
reſiſtentiam veram pati, ac num. 491 explico, un-
de ſint phoſphora, num. 492 cur lumen cum majo-
re obliquitate incidens reflectatur magis, num. 493
& 494 unde diverſa refrangibilitas ortum ducat, ac
num. 495, &
496 deduco duas diverſas diſpoſitio-
nes ad æqualia redeuntes intervalla, unde num. 497
vices illas a Newtono detectas facilioris reflexio-
nis, & facilioris transmiſſus eruo, &
num.
498 il-
lud, radios alios debere reflecti, alios transmitti in
appulſu ad novum medium, & eo plures reflecti,
quo obliquitas incidentiæ ſit major, ac num. 499
& 500 expono, unde diſcrimen in intervallis vi-
cium, ex quo uno omnis naturalium colorum pen-
det Newtoniana Theoria. Demum num.
501 mi-
ram attingo cryſtalli Islandicæ proprietatem, &
ejuſdem cauſam, ac num. 502 diffractionem ex-
pono, quæ eſt quædam inchoata refractio, ſive
reflexio.
Poſt lucem ex igne derivatam, quæ ad oculos
pertinet, ago breviſſime num. 503 de ſapore, &
calore:
deinde vero uſque ad num.
514 de
ex meis principiis explico, eandem ad bina tan-
tummodo reducens principia, quæ ex mea gene-
rali virium Theoria eodem fere pacto deducun-
tur, quo præcipitationes, atque diſſolutiones. De-
mum num. 514, ac 515 magnetiſmum perſequor,
magneticam.
Hiſce expoſitis, quæ ad particulares etiam pro-
prietates pertinent, iterum a num. 516 ad finem
& quid materia ſit, quid forma, quæ cenſeri de-
beant eſſentialia, quæ accidentalia attributa, adeo
que quid transformatio ſit, quid alteratio, ſingilla. tim perſequor, &
partem hanc tertiam Theoriæ
meæ abſolvo.
De Appendice ad Metaphyſicam pertinente in-
nuam hic illud tantummodo, me ibi exponere de
anima illud inprimis, quantum ſpiritus a materia
differat, quem nexum anima habeat cum corpo-
re, & quomodo in ipſum agat:
tum de D E O,
ipſius & exiſtentiam me pluribus evincere, quæ
nexum habeant cum ipſa Theoria mea, & Sapien-
tiam inprimis, ac Providentiam, ex qua gradum
ad revelationem faciendum innuo tantummodo. Sed
hæc in anteceſſum veluti delibaſſe ſit ſatis.
AVendo veduto per la Fede di Reviſione, ed Approvazione del
P.F.
Gio.
Paolo Zapparella Inquiſitor Generale del Santo Officio
di Venezia nel Libro intitolato Pbiloſopbiæ Naturalis Tbeoria redacta
ad unicam legem virium in natura exiſtentium Auctore P. Rogerio
Joſepho Boſcovich &c.
non v'eſſer coſa alcuna contro la Santa Fe-
de Cattolica, e parimente per atteſtato del Segretario Noſtro,
niente contro Principi, e buoni coſtumi concediamo licenza a
Giambattiſta Remondini Stampator di Venezia, che poſſa eſſere ſtam-
pato, oſſervando gli ordini in materia di ſtampe, e preſentando
ie ſolite Copie alle Publiche Librerie di Venezia, e di Padova.
Dat.
li 7.
Settembre 1758.
(Gio.
Emo Procurator Rif.
(Z.
Alviſe Mocenigo Rif.
(
Regiſtrato in Libro a carte 47.
al num.
383.
Gio:
Girolamo Zuccato Segretario.
Adi 18.
Settembre 1758.
Regiſtrato nel Magiſtr.
Eccellentiſs.
degli Eſec.
contro la Beſtemmia
Gio. Pietro Dolſin Segretario.
VIrium mutuarum Theoria, in quam in-
mis principiis alia ex aliis conſectaria
eruerem, & ex qua ipſam ſimplicium ma-
teriæ elementorum conſtitutionem dedu-
xi, ſyſtema exhibet medium inter Leib-
nitianum, & Newtonianum, quod nimi-
rum & ex utroque habet plurimum, &
ab utroque plurimum diſſidet; at utroque in immenſum ſim-
plicius, proprietatibus corporum generalibus ſane omnibus, &
tiones deducendis eſt profecto mirum in modum idoneum.
2.
Habet id quidem ex Leibnitii Theoria elementa prima
habet ex Newtoniano ſyſte-
mate vires mutuas, quæ pro aliis punctorum diſtantiis a ſe
invicem aliæ ſint; &
quidem ex ipſo itidem Newtono non
ejuſmodi vires tantummodo, quæ ipſa puncta determinent ad
acceſſum, quas vulgo attractiones nominant; ſed etiam ejuſino-
di, quæ determinent ad receſſum, & appellantur repulſiones:
atque id ipſum ita, ut, ubi attractio deſinat, ibi, mutata di-
ſtantia, incipiat repulſio, & vice verſa, quod nimirum New-
tonus idem in poſtrema Opticæ Quæſtione propoſuit, ac ex-
emplo tranſitus a poſitivis ad negativa, qui habetur in alge-
braicis ſormulis, illuſtravit. Illud autem utrique ſyſtemati
commune eſt cum hoc meo, quod quævis particula materiæ
cum aliis quibuſvis, utcunque remotis, ita connectitur, ut ad
mutationem utcunque exiguam in poſitione unius cujuſvis,
determinationes ad motum in omnibus reliquis immutentur,
& niſi ſorte elidantur omnes oppoſitæ, qui caſus eſt inſinities
improbabilis, motus in iis omnibus aliquis inde ortus habeatur.
3.
Diſtat autem a Leibnitiana Theoria longiſſime, tum quia
nullam extenſionem continuam admittit, quæ ex contiguis, &
in quo quidem difficultas
jam olim contra Zenonem propoſita, & nunquam ſane aut
ſoluta ſatis, aut ſolvenda, de compenetratione omnimoda in-
extenſorum contiguorum, eandem vim adhuc habet contra
Leibnitianum ſyſtema: tum quia homogeneitatem admittit
in elementis, omni maſſarum diſcrimine a ſola diſpoſitione ,
& diverſa combinatione derivato , ad quam homogeneitatem
in elementis, & diſcriminis rationem in maſſis, ipſa nos Naturæ
analogia ducit, ac chemicæ reſolutiones inprimis, in quibus
cum ad adeo pauciora numero, & adeo minus inter ſe di-
verſa principiorum genera, in compoſitorum corporum analyſi
deveniatur, id ipſum indicio eſt, quo ulterius promoveri poſſit
analyſis, eo ad majorem ſimplicitatem, & homogeneitatem de-
veniri debere, adeoque in ultima demum reſolutione ad homo-
geneitatem, & ſimplicitatem ſummam, contra qua
indiſcernibilium principium, & principium rationis ſufficientis
uſque adeo a Leibnitianis deprædicata, meo quidem judicio,
nihil omnino poſſunt.
4.
Diſtat itidem a Newtoniano ſyſtemate quamplurimum,
ſtione Opticæ conatus eſt explicare per tria principia, gravi-
tatis, cohæſionis, fermentationis, immo & reliqua quampluri-
ma, quæ ab iis tribus principiis omnino non pendent, per u-
nicam explicat legem virium, expreſſam unica, & ex pluri-
bus inter ſe commixtis non compoſita algebraica formula,
vel unica continua geometrica curva: tum in eo, quod in mi-
uti Newtonus , ſed negativas, ſive repulſivas, quamvis iti-
dem eo majores in inſinitum, quo diſtantiæ in infinitum
decreſcant. Unde illud neceſſario conſequitur, ut nec cohæ-
ſio a contactu immediato oriatur, quam ego quidem longe a-
liunde deſumo; nec ullus immediatus, &
, ut illum appellare
ſoleo, mathematicus materiæ contactus habeatur, quod ſimpli-
citatem, & inextenſionem inducit elementorum, quæ ipſe va-
riarum figurarum voluit, & partibus a ſe invicem diſtinctis
compoſita, quamvis ita cohærentia, ut nulla Naturæ vi diſſol-
vi poſſit compages, & adhæſio labefactari, quæ adhæſio ipſi,
reſpectu virium nobis cognitarum, eſt abſolute infinita.
5.
Quæ ad ejuſmodi Theoriam pertinentia hucuſque ſunt e-
Anno 1745, De Lumine A. 1748, De Lege Continuitatis A.
1754, De Lege virium in natura exiſtentium A.
1755, De di-
viſibilitate materiæ, & principiis corporum A.
1757, ac in meis
Supplementis Stayanæ Philoſophiæ verſibus traditæ, cujus pri-
mus Tomus prodiit A. 1755:
eandem autem ſatis dilucide
propoſuit, & ampliſſimum ipſius per omnem Phyſicam demon-
ſtravit uſum vir e noſtra Societate doctiſſimus Carolus Benve-
nutus in ſua Phyſicæ Generalis Synopſi edita Anno 1754. In
ea Synopſi propoſuit idem & meam deductionem æquilibrii bi-
narum maſſarum, viribus parallelis animatarum, quæ ex ipſa
mea Theoria per notiſſimam legem compoſitionis virium, &
æqualitatis inter actionem, & reactionem, fere ſponte conſe-
quitur, cujus quidem in ſupplementis illis §. 4.
ad lib.
3.
mentionem feci, ubi & quæ in diſſertatione De centro Gravi-
tatis edideram, paucis propoſui; &
de centro oſcillationis
agens, protuli aliorum methodos præcipuas quaſque, quæipſius
determinationem a ſubſidiariis tantummodo principiis quibuſ-
dam repetunt. Ibidem autem de æquilibrii centro agens il-
lud affirmavi: In Natura Nullæ ſunt rigidæ virgæ, inflexiles,
& omni gravitate, ac inertia carentes, adeoque nec revera ul-
læ leges pro iis conditæ; &
ſi ad genuina, &
ſimpliciſſima na-
turæ principia res exigatur, invenietur, omnia pendere a compoſi-
tione virium, quibus in ſe invicem agunt particulæ materiæ; a
quibus nimirum viribus omnia Naturæ phænomena proficiſcuntur.
Ibidem autem exhibitis aliorum methodis ad centrum oſcilla-
tionis pertinentibus, promiſi, me in quarto ejuſdem Philoſo-
phiæ tomo ex genuinis principiis inveſtigaturum, ut æquilibrii,
ſic itidem oſcillationis centrum.
6.
Porro cum nuper occaſio ſe mihi præbuiſſet inquirendi
Scherffero noſtro viro doctiſſimo, qui in eodem hoc Acade-
mico Societatis Collegio noſtros Matheſim docet; caſu incidi
in theorema ſimpliciſſimum ſane, & admodum elegans, quo
trium maſſarum in ſe mutuo agentium comparantur vires,
uſque Mechanicorum oculos; niſi forte ne effugerit quidem,
ſed alicubi jam ab alio quopiam inventum, & editum, me,
quod admodum facile fieri poteſt, adhuc latuerit, ex quo the-
oremate & æquilibrium, ac omne vectium genus, &
momen-
torum menſura pro machinis, & oſcillationis centrum etiam pro
caſu, quo oſcillatio fit in latus in plano ad axem oſcillationis per-
pendiculari, & centrum percuſſionis ſponte fluunt, &
quod ad
fublimiores alias perquiſitiones viam aperit admodum patentem. Cogitaveram ego quidem initio brevi diſſertatiuncula hoc theorema
tantummodo edere cum conſectariis, ac breve Theoriæ meæ
ſpecimen quoddam exponere; ſed paullatim excrevit opuſcu-
lum, ut demum & Theoriam omnem expoſuerim ordine ſuo,
& vindicarim, &
ad Mechanicam prius, tum ad Phyſicam fe-
re univerſam applicaverim, ubi & quæ maxime notatu digna
erant, in memoratis diſſertationibus ordine ſuo digeſſi omnia,
& alia adjeci quamplurima, quæ vel olim animo conceperam,
vel modo ſeſe obtulerunt ſeribentiomnem hanc rerum far-
raginem animo pervolventi.
7.
Prima elementa materiæ mihï ſunt puncta prorſus indi-
inextenſa, quæ in immenſo vacuo ita diſperſa
vallum, quod quidem indefinite augeri poteſt, &
minui,
ſed penitus evaneſcere non poteſt, ſine compenetratione i-
pſorum punctorum: eorum enim contiguitatem nullam ad-
mitto poſſibilem; ſed illud arbitror omnino certum, ſi diſtan-
tia duorum materiæ punctorum ſit nulla, idem prorſus ſpatii
vulgo concepti punctum indiviſibile occupari ab utroque de-
bere, & haberi veram, ac omnimodam compenetrationem.
Quamobrem non vacuum ego quidem admitto diſſeminatum in
materia, ſed materiam in vacuo diſſeminatam, atque innatantem.
8.
In hiſce punctis admitto determinationem perſeverandi
ſtant; vel ſi alia alibi exiſtant puncta, componendi per no-
tam, & communem methodum compoſitionis virium, &
mo-
tuum, parallelogrammorum ope, præcedentem motum cum mo-
puncta agnoſco a deſtantiis pendentes, & iis mutatis mutatas,
juxta generalem quandam omnibus communem legem. In
ea determinatione ſtat illa, quam dicimus, inertiæ vis, quæ,
an a libera pendeat Supremi Conditoris lege, an ab ipſa
punctorum natura, an ab aliquo iis adjecto, quodcunque
iſtud ſit, ego quidem non quæro; nec vero, ſi velim quæ-
rere, inveniendi ſpem habeo; quod idem ſane cenſeo de ea
virium lege, ad quam gradum jam facio.
9.
Cenſeo igitur bina quæcunque materiæ puncta determi-
receſſum mutuum, quam ipſam determinationem appello
vim, in priore caſu attractivam, in poſteriore repulſivam,
eo nomine non agendi modum, ſed ipſam determinationem
exprimens, undecunque proveniat, cujus vero magnitudo mu-
tatis diſtantiis mutetur & ipſa ſecundum certam legem quan-
dam, quæ per geometricam lineam curvam, vel algebraicam
formulam exponi poſſit, & oculis ipſis, uti moris eſt apud
Mechanicos, repræſentari. Vis mutuæ a diſtantia pendentis,
& ea variata itidem variatæ, atque ad omnes in immenſum
& magnas, &
parvas diſtantias pertinentis, habemus exem-
plum in ipſa Newtoniana generali gravitate mutata in ratio-
ne reciproca duplicata diſtantiarum, quæ idcirco nunquam e
poſitiva in negativam migrare poteſt, adeoque ab attractiva
ad repulſivam, ſive a determinatione ad acceſſum ad deter-
minationem ad receſſum nuſquam migrat. Verum in elaſtris
inſlexis habemus etiam imaginem ejuſmodi vis mutuæ variatæ
ſecundum diſtantias, & a determinatione ad receſſum migran-
tis in determinationem ad acceſſum, & vice verſa.
Ibi enim
ſi duæ cuſpides, compreſſo elaſtro, ad ſe invicem accedant,
acquirunt determinationem ad receſſum, eo majorem, quo ma-
gis, compreſſo elaſtro, diſtantia decreſcit; aucta diſtantia
cuſpidum, vis ad receſſum minuitur, donec in quadam di-
ſtantia evaneſcat, & fiat prorſus nulla;
tum diſtantia adhuc
aucta, incipit determinatio ad acceſſum, quæ perpetuo eo
magis creſcit, quo magis cuſpides a ſe invicem recedunt: ac
ſi e contrario cuſpidum diſtantia minuatur perpetuo; determi-
natio ad acceſſum itidem minuetur, evaneſcet, & in determi-
nationem ad receſſum mutabitur. Ea determinatio oritur uti-
que non ab immediata cuſpidum actione in ſe invicem, ſed
a natura, & forma totius intermediæ laminæ plicatæ;
ſed
hic phyſicam rei cauſam non moror, & ſolum perſequor ex-
emplum determinationis ad acceſſum, & receſſum, quæ deter-
minatio in aliis diſtantiis alium habeat niſum, & migret et-
iam ab altera in alteram.
10.
Lex autem virium eſt ejuſmodi, ut in minimis diſtan-
tiæ ipſæ minuuntur in infinitum, ita, ut pares ſint extinguen-
terum ad alterum poſſit accedere, antequam eorum diſtan-
tia evaneſcat; diſtanti
dam diſtantia perquam exigua evadat vis nulla: tum adhuc,
aucta diſtantia, mutentur in attractivas, primo quidem creſcen-
tes, tum decreſcentes, evaneſcentes, abeuntes in repulſivas, eo-
dem pacto creſcentes, deinde decreſcentes, evaneſcentes, mi-
grantes iterum in attractivas, atque id per vices in diſtantiis
plurimis, ſed adhuc perquam exiguis, donec, ubi ad ali-
quanto majores diſtantias ventum ſit, incipiant eſſe perpetuo
attractivæ, & ad ſenſum reciproce proportionales qua dratis
diſtantiarum, atque id vel utcunque augeantur diſtantiæ etiam
in infinitum, vel ſaltem donec ad diſtantias deveniatur omni-
bus Planetarum, & Cometarum diſtantiis longe majores.
11.
Hujuſmodi lex primo aſpectu videtur admodum com-
ex diverſis legibus temere inter ſe coagmentatis coa-
leſcens; at ſimpliciſſima, &
prorſus incompoſita eſſe poteſt,
expreſſa videlicet per unicam continuam curvam, vel ſim-
plicem Algebraicam formulam, uti innui ſuperius. Hujuſ-
modi curva linea eſt admodum apta ad ſiſtendam oculis ipſis
ejuſmodi legem, nec requirit Geometram, ut id præſtare poſ-
ſit: ſatis eſt, ut quis eam intueatur tantummodo, &
in ipſa,
ut in imagine quadam ſolemus intueri depictas res qualeſcun-
que, virium illarum indolem contempletur. In ejuſmodi
curva eæ, quas Geometræ abſciſſas dicunt, & ſunt ſegmenta
axis, ad quem ipſa refertur curva, exprimunt diſtantias bi-
norum punctorum a ſe invicem; illæ vero, quæ dicuntur or-
dinatæ, ac ſunt perpendiculares lineæ ab axe ad curvam du-
ctæ, referunt vires; quæ quidem, ubi ad alteram jacent axis
partem, exhibent vires attractivas; ubi jacent ad alteram,
repulſivas, & prout curva accedit ad axem, vel recedit, mi-
nuuntur ipſæ etiam, vel augentur: ubi curva axem ſecat, &
ab altera ejus parte tranſit ad alteram, mutantibus directio-
nem ordinatis, abeunt ex poſitivis in negativas, vel vice
verſa: ubi autem arcus curvæ aliquis ad rectam quampiam a-
xi perpendicularem in infinitum productam ſemper magis ac-
cedit ita ultra quoſcumque limites, ut nunquam in eam re-
cidat , quem arcum aſymptoticum appellant Geometræ, ibi
vires ipſæ in infinitum excreſcunt.
12.
Ejuſmodi curvam exhibui, &
expoſui in diſſertationi-
51, De Lumine Num.
5, De Le-
ge virium in Naturam exiſtentium a Num. 68, &
in ſua Sy-
nopſi Phyſicæ Generalis P. Benvenutus eandem protulit a Num.
108.
En brevem quandam ejus ideam.
In Fig.
1.
Axis
indefinitam, circa quam habentur bini curvæ rami hinc, &
inde æquales, prorſus inter ſe, & ſimiles, quorum alter
DEFGHIKLMNOPQRSTV habet inprimis arcum ED
ducatur ultra quoſcunque limites, ſemper magis accedit ad re-
ctam A B productam ultra quoſcunque limites, quin unquam ad
eandem deveniat; hinc vero verſus DE perpetuo recedit ab
eadem recta, immo etiam perpetuo verſus V ab eadem rece-
dunt arcus reliqui omnes, qum uſpiam receſſus mutetur in
acceſſum. Ad axem C'C perpetuo primum accedit, donec
ad ipſum deveniat alicubi in E; tum eodem ibi ſecto progre-
ditur, & ab ipſo perpetuo recedit uſque ad quandam diſtan-
tiam F, poſt quam receſſum in acceſſum mutat, & iterum
ipſum axem ſecat in G, ac flexibus continuis contorquetur
circa ipſum, quem pariter ſecat in punctis quamplurimis, ſed
paucas admodum ejuſmodi ſectiones figura exhibet, uti I, L,
N, P, R. Demum is arcus deſinit in alterum crus T p s V,
jacens ex parte oppoſita axis reſpectu primi cruris, quod alte-
rum crus ipſum habet axem pro aſymptoto, & ad ipſum acce-
dit ad ſenſum
ca duplicata diſtantiarum a recta B A.
13.
Si ex quovis axis puncto a, b, d, erigatur uſque ad
Aa, Ab, Ad, dicitur abſciſſa, & refert diſtantiam duorum
materiæ punctorum quorumcunque a ſe invicem; perpendicu-
laris ag, br, db, dicitur ordinata, & exhibet vim repulſi-
vam, vel attractivam, prout jacet reſpectu axis ad partes D,
vel oppoſitas.
14.
Patet autem, in ea curvæ forma ordinatam ag augeri
tra quoſcunque limites; quæ ſi augeatur, ut abeat in A b, or-
dinata minuetur, & abibit in br, perpetuo imminutam in ac-
ceſſu b ad E, ubi evaneſcet: tum aucta abſciſſa in A d, mu-
tabit ordinata directionem in db, ac ex parte oppoſita auge-
bitur prius uſque ad F, tum decreſcet per il uſque ad G, ubi
evaneſcet, & iterum mutabit directionem regreſſa in mn ad
illam priorem, donec poſt evaneſcentiam, & directionis mn ad
tationem factam in omnibus ſectionibus I, L, N, P, R,
fiant ordinatæ op, vs, directionis conſtantis, & decreſcentes
ad ſenſum in ratione reciproca duplicata abſciſſarum A o, A v. Quamobrem illud e
mi eas ipſas vires, initio repulſivas, & imminutis in infini-
tum diſtantiis auctas in infinitum, auctis imminutas, tum eva-
neſcentes, abeuntes, mutata directione, in attractivas, ac ite-
rum evaneſcentes, mutataſque per vices; donec demum in
ſatis magna diſtantia evadant attractivæ ad ſenſum in ratione
reciproca duplicata diſtantiarum.
15.
Hæc virium lex a Newtoniana gravitate differt in du-
progreſſu curvæ eam exprimentis, quæ nimirum, ut in
fig. 2, apud Newtonum eſt hyperbola D V gradus tertii, ja-
cens tota citra axem, quem nuſpiam ſecat, jacentibus omni-
in repulſionem, vel vice verſa; cæterum utraque per ductum
exponitur curvæ continuæ habentis duo crura infinita aſym-
ptotica in ramis ſingulis utrinque in infinitum productis. Ex
hujuſmodi autem virium lege, & ex ſolis principiis Mechani-
cis notiſſimis, nimirum quod ex pluribus viribus, vel motibus
componatur vis, vel motus quidam ope parallelogrammorum,
quorum latera exprimant vires, vel motus componentes, &
quod vires ejuſmodi in punctis ſingulis, tempuſculis ſingulis
æqualibus, inducant velocitates, vel motus proportionales ſi-
bi, omnes mihi proſluunt generales, & præcipuæ quæque par-
ticulares proprietates corporum, uti etiam ſuperius innui, nec
ad ſingulares proprietates derivandas in genere affirmo, eas ha-
beri per diverſam combinationem, ſed combinationes ipſas e-
volvo, & geometrice demonſtro, quæ e quibus combinationi-
bus phænomena, & corporum ſpecies oriri debeant.
Verum
antequam ea evolvo in parte ſecunda, & tertia, oſtendam in
hac prima, qua via, & quibus poſitivis rationibus ad eam vi-
rium legem devenerim, & qua ratione illam elementorum
materiæ ſimplicitatem eruerim, tum, quæ difficultatem ali-
quam videantur habere poſſe, diſſolvam.
16.
Cum anno 1745 De Viribus vivis diſſertationem con-
omnia, quæ a viribus vivis repetunt, qui
Leibnitianam tuentur ſententiam, & vero etiam plerique ex
iis, qui per ſolam velocitatem vires vivas metiuntur, repete-
rem immediate a ſola velocitate genita per potentiarum vires,
quæ juxta communem omnium Mechanicorum ſententiam ve-
locitates vel generant, vel utcunque inducunt proportiona-
les ſibi, & tempuſculis, quibus agunt, uti eſt gravitas, ela-
ſticitas, atque aliæ vires ejuſmodi; cœpi aliquanto diligentius
inquirere in eam productionem velocitatis, quæ per impulſum
cenſetur fieri, ubi tota velocitas momento temporis produci
creditur ab iis, qui idcirco percuſſionis vim infinities majo-
rem eſſe cenſent viribus omnibus, quæ preſſionem ſolam mo-
mentis ſingulis exercent. Statim illud mihi ſeſe obtulit, alias
pro percuſſionibus ejuſmodi, quæ nimirum momento tempo-
ris finitam velocitatem
bere.
17.
Verum re altius conſiderata, mihi illud incidit, ſi re-
vendum eſſe a Natura, quæ nimirum eandem ubique virium
legem, ac eandem agendi rationem adhibeat: impulſum nimi-
rum immediatum alterius corporis in alterum, & immediatam
percuſſionem haberi non poſſe ſine illa productione finitæ velo-
citatis facta momento temporis indiviſibili, & hanc ſine ſal-
tu quodam, & læſione illius, quam legem Continuitatis appel-
lant, quam quidem legem in Natura exiſtere, & quidem ſatis
En autem ratiocina-
tionem ipſam, qua tum quidem primo ſum uſus, ac deinde
novis aliis, atque aliis meditationibus illuſtravi, ac confir-
mavi.
18.
Concipiantur duo corpora æqualia, quæ moveantur in
id, quod præcedit, habeat
gradus velocitatis 6, id vero, quod ipſum perſequitur, gradus
12. Si hoc poſterius cum ſua illa velocitate illæſa deveniat
ad immediatum contactum cum illo priore; oportebit utique,
ut ipſo momento temporis, quo ad contactum devenerint,
illud poſterius minuat velocitatem ſuam, & illud prius ſuam
augeat, utrumque per
6 ad 9, ſine ullo tranſitu per intermedios gradus 11, &
7; 10, &
8;
9 {1/2}, &
8 {1/2} &
c.
Neque enim fieri poteft, ut
per aliquam utcunque exiguam continui temporis particulam
ejuſmodi mutatio fiat per intermedios gradus, durante con-
tactu. Si enim aliquando alterum corpus jam habuit 7 gra-
dus velocitatis, & alterum adhuc retinet 11;
toto illo tem-
puſculo, quod effluxit ab initio contactus, quando velocitates
erant 12, & 6, ad id tempus, quo ſunt 11, &
7, corpus ſe-
cundum debuit moveri cum velocitate majore, quam primum,
adeoque plus percurrere ſpatii, quam illud, & proinde anterior
ejus ſuperficies debuit transcurrere ultra illius poſteriorem ſuper-
ficiem, & idcirco pars aliqua corporis ſequentis cum aliqua an-
tecedentis corporis parte compenetrari debuit, quod cum ob im-
penetrabilitatem, quam in materia agnoſcunt paſſim omnes
Phyſici, & quam ipſi tribuendam omnino eſſe, facile evincitur,
fieri omnino non poſſit; oportuit ſane, in ipſo primo initio
contactus, in ipſo indiviſibili momento temporis, quod, inter
tempus continuum præcedens contactum, & ſubſequens, eſt in-
diviſibilis limes, ut punctum apud Geometras eſt limes indiviſi-
bilis inter duo continuæ lineæ ſegmenta, mutatio velocitatum
facta fuerit per ſaltum ſine tranſitu per intermedias, læſa peni-
tus illa continuitatis lege, quæ itum ab una magnitudine ad
aliam ſine tranſitu per intermedias omnino vetat. Quod au-
tem in corporibus æqualibus diximus de tranſitu immediato
utriuſque ad 9 gradus velocitatis, recurrit utique in iiſdem,
vel in utcunque inæqualibus de quovis alio tranſitu ad numeros
quosvis. Nimirum ille poſterioris corporis exceſſus graduum
6 momento temporis auferri debet, ſive imminuta velocitate in
ipſo, ſive aucta in priore, vel in altero imminuta utcunque, &
aucta in altero, quod utique ſine ſaltu, qui omiſſis infinitis in-
termediis velocitatibus habeatur, obtineri omnino non poterit.
19.
Sunt, qui difficultatem omnem ſubmoveri poſſe cenſeant,
beantur, quæ nimirum nullam compreſſionem ſentiant, nullam
mutationem figuræ; &
quoniam hæc a multis excluduntur pe-
nitus a Natura; dum ſe duo globi contingunt, introceſſione,
compreſſione partium fieri poſſe, ut in ipſis corporibus ve-
locitas immutetur per omnes intermedios gradus tranſitu facto,
& omnis argumenti vis eludatur.
20.
At inprimis ea reſponſione uti non poſſunt, quicunque
vero etiam cum pleriſque veterum Philoſo-
phorum prima elementa materiæ omnino dura admittunt, &
ſolida, cum adhæſione infinita, & impoſſibilitate abſoluta mu-
tationis figuræ. Nam in primis elementis illis ſolidis, &
du-
ris, quæ in anteriore adſunt ſequentis corporis parte, & in præ-
cedentis poſteriore, quæ nimirum ſe mutuo immediate con-
tingunt, redit omnis argumenti vis prorſus illæſa.
21.
Deinde vero illud omnino intelligi ſane non poteſt, quo
non habeant penitus ſolidas, quæ idcirco comprimi omnino non
poſſint. In materia quidem, ſi continua ſit, diviſibilitas in in-
finitum haberi poteſt, & vero etiam debet;
at actualis diviſio
in infinitum difficultates ſecum trahit ſane inextricabiles; qua
tamen diviſione in infinitum ii indigent, qui nullam in cor-
poribus admittunt particulam utcunque exiguam compreſſionis
omnis expertem penitus, atque incapacem. Ii enim debent ad-
mittere, particulam quamcunque actu interpoſitis poris diſtin-
ctam, diviſamque in plures pororum ipſorum velut parietes,
poris tamen ipſis iterum diſtinctos. Illud ſane intelligi non
poteſt, qui fiat, ut, ubi e vacuo ſpatio tranſitur ad corpus,
non aliquis continuus haberi debeat alicujus in ſe determinatæ
craſſitudinis paries uſque ad primum porum, poris utique ca-
rens; vel quomodo, quod eodem recidit, nullus ſit extimus, &
ſuperficiei externæ omnium proximus porus, qui nimirum, ſi
ſit aliquis, parietem habeat utique poris expertem, & compreſ-
ſionis incapacem, in quo omnis argumenti ſuperioris vis redit
prorſus illæſa.
22.
At ea etiam, utcunque penitus inintelligibili, ſententia
ul-
tima corporum ſe immediate contingentium ſuperficie, vel ſi
nullæ continuæ ſuperficies congruant, in lineis, vel punctis. Quidquid enim ſit id, in quo contactus fiat, debet utique eſſe
aliquid, quod nimirum impenetrabilitati occaſionem præſtet, &
cogat motum in ſequente corpore minui, in præcedente auge-
ri: id, quidquid eſt, in quo exeritur impenetrabilitatis vis, quo
fit immediatus contactus, id ſane velocitatem mutare debet per
ſaltum, ſine tranſitu per intermedia, & in eo continuitatis lex
abrumpi debet, atque labefactari, ſi ad ipſum immediatum con-
tactum cum illo velocitatum diſcrimine deveniatur. Id vero
eſt ſane aliquid in quacunque e ſententiis omnibus continuam
extenſionem tribuentibus materiæ. Eſt nimirum realis affectio
quædam corporis, videlicet ejus limes ultimus realis, ſuperficies,
realis ſuperficiei limes linea, realis lineæ limes punctum, quæ
affectiones utcunque in iis ſententiis ſint prorſus inſeparabiles
ſed reales, quæ nimirum reales dimenſiones aliquas habent,
ut ſuperficies binas, linea unam, ac realem motum, &
translationem cum ipſo corpore, cujus idcirco in iis ſententiis
debent eſſe affectiones quædam, vel modi.
23.
Eſt, qui dicat, nullum in iis committi ſaltum idcirco,
lineam, punctum, quæ maſſam habeant nullam. Motus,
inquit, a Mechanicis habet pro menſura maſſam in veloci-
tatem ductam; maſſa autem eſt ſuperficies baſeos ducta in
craſſitudinem, ſive altitudinem, ex. gr.
in priſmatis.
Quo
minor eſt ejuſmodi craſſitudo, eo minor eſt maſſa, & motus,
ac ipſa craſſitudine evaneſcente, evaneſcat oportet & maſſa, &
motus.
24.
Verum qui ſic ratiocinatur, inprimis ludit in ipſis vo-
Maſſam vulgo appellant quantitatem materiæ, &
mo-
tum corporum metiuntur per maſſam ejuſmodi, ac velocita-
tem. At quemadmodum in ipſa geometrica quantitate tria
genera ſunt quantitatum, corpus, vel ſolidum, quod trinam
dimenſionem habet, ſuperficies, quæ binas, linea, quæ unicam,
quibus accedit lineæ limes punctum, omni dimenſione, & ex-
tenſione carens; ſic etiam in Phyſica habetur in communi ſen-
tentia corpus tribus extenſionis ſpeciebus præditum; ſuperficies,
realis extimus corporis limes, prædita binis; linea, limes
realis ſuperficiei, habens unicam; &
ejuſdem lineæ indiviſibilis
limes punctum. Utrobique alterum alterius eſt limes, non
pars, & quatuor diverſa genera conſtituunt.
Superſicies eſt ni-
hil corporeum, ſed non & nihil ſuperficiale, quin immo par-
tes habet, & augeri poteſt, &
minui;
&
eodem pacto linea
in ratione quidem ſuperficiei eſt nihil, ſed aliquid in ratione
lineæ; ac ipſum demum punctum eſt aliquid in ſuo genere,
licet in ratione lineæ ſit nihil.
25.
Hinc autem in iis ipſis maſſa quædam conſiderari poteſt
dimenſionis, ſed numeri punctorum tantummodo, uti quantitas
ejus generis deſignetur; quod ſi pro iis etiam uſurpetur nomen
maſſæ generaliter, motus quantitas definiri poterit per produ-
ctum ex velocitate, & maſſa;
ſi vero maſſæ nomen tribuen-
dum ſit ſoli corpori, tum motus quidem corporis menſura erit
maſſa in velocitatem ducta; ſuperficiei, lineæ, punctorum quot-
cunque motus pro menſura habebit quantitatem ſuperficiei, vel
lineæ vel numerum punctorum in velocitatem ducta; ſed mo-
tus utique iis omnibus ſpeciebus tribuendus erit, eruntque qua-
tuor motuum genera, ut quatuor ſunt quantitatum, ſolidi, ſu-
perficiei, lineæ, punctorum; ac ut altera harum erit nihil in al-
terius ratione, non in ſua; ita alterius motus erit nihil in ra-
tione alterius, ſed erit ſane aliquid in ratione ſui, non pu-
rum nihil.
26.
Et quidem ipſi Mechanici vulgo motum tribuunt &
ſu-
lineis, &
punctis, ac centri gravitatis motum
ubique nominant Phyſici, quod centrum utique punctum eſt
aliquod, non corpus trina præditum dimenſione, quam iſte
ad motus rationem, & appellationem requirit, ludendo, ut aje-
bam, in verbis. Porro in ejuſmodi motibus extimarum ſaltem
ſuperficierum, vel linearum, vel punctorum, ſaltus omnino com-
mitti debet, ſi ea ad contactum immediatum deveniant cum
illo velocitatum diſcrimine, & continuitatis lex violari.
27.
Verum hac omni diſquiſitione omiſſa de notione motus,
maſſæ ſi factum ex velocitate, &
maſſa, evaneſcente una e
tribus dimenſionibus, evaneſcit; remanet utique velocitas reli-
quarum dimenſionum, quæ remanet, ſi eæ reapſe remanent,
uti quidem omnino remanent in ſuperficie, & ejus velocitatis
mutatio haberi deberet per ſaltum, ac in ea violari continuita-
tis lex jam toties memorata.
28.
Hæc quidem ita evidentia ſunt, ut omnino dubitari non
ſaltus in Natu-
ram induci, ubi cum velocitatis diſcrimine ad ſe invicem ac-
cedant corpora, & ad immediatum contactum deveniant, ſi
modo impenetrabilitas corporibus tribuenda ſit, uti revera
eſt. Eam quidem non in integris tantummodo corporibus,
ſed in minimis etiam quibuſque corporum particulis, atque
elementis agnoverunt Phyſici univerſi. Fuit ſane, qui poſt
meam editam Theoriam, ut ipſam vim mei argumenti in-
fringeret, affirmarit, minimas corporum particulas poſt con-
tactum ſuperficierum compenetrari non nihil, & poſt ipſam
compenetrationem mutari velocitates per gradus. At id
ipſum facile demonſtrari poteſt contrarium illi inductioni,
& analogiæ, quam unam habemus in Phyſica inveſtigan-
dis generalibus naturæ legibus idoneam, cujus inductionis
vis quæ ſit, & quibus in locis uſum habeat, quorum lo-
corum unus eſt hic ipſe impenetrabilitatis ad minimas quaſ-
que particulas extendendæ, inferius exponam.
29.
Fuit itidem e Leibnitianorum familia, qui poſt evulga-
ri poſſe dicendo, duas monades ſibi etiam invicem occurrentes
cum velocitatibus quibuſcunque oppoſitis æqualibus, poſt ipſum
contactum pergere moveri ſine locali progreſſione. Eam pro-
greſſionem, ajebat, revera omnino nihil eſſe, ſi a ſpatio percur-
ſo æſtimetur, cum ſpatium ſit nihil; motum utique perſevera-
re, & extingui per gradus, quia per gradus extinguatur energia
illa, qua in ſe mutuo agunt, ſeſe premendo invicem. Is iti-
dem ludit in voce motus, quam adhibet pro mutatione qua-
cunque, & actione, vel actionis modo.
Motus localis, &
velocitas motus ipſius, ſunt ea, quæ ego quidem adhibeo, &
quæ ibi abrumpuntur per ſaltum. Ea, ut evidentiſſime
conſtat, erant aliqua ante contactum, & poſt contactum mo-
nec vero ſunt nihil;
licet ſpatium pure imaginarium ſit nihil.
Sunt realis affectio
rei mobilis fundata in ipſis modis localiter exiſtendi, qui modi
etiam relationes inducunt diſtantiarum reales utique. Quod
duo corpora magis a ſe ipſis invicem diſtent, vel minus; quod
localiter celerius moveantur, vel lentius; eſt aliquid non ima-
ginarie tantummodo, ſed realiter diverſum: in eo vero per
immediatum contactum ſaltus utique induceretur in eo caſu,
quo ego ſuperius ſum uſus.
30.
Et ſane ſummus noſtri ævi Geometra, &
Philoſophus
platus vidiſſet, nihil eſſe, quod continuitatis legem in colli-
ſione corporum facta per immediatum contactum conſervare,
ac tueri poſſet, ipſam continuitatis legem deſerendam cenſuit,
quam in eo caſu omnino violari affirmavit in eo opere, quod
de Newtoni Compertis inſcripſit, lib. 1, cap.
4.
Et ſane
ſunt alii nonnulli, qui ipſam continuitatis legem nequaquam
admiſerint, quos inter Maupertuiſius, vir celeberrimus, ac de
Republica Litteraria optime meritus, abſurdam etiam cenſuit,
& quodammodo inexplicabilem.
Eodem nimirum in noſtris
de corporum colliſione contemplationibus devenimus Mac-Lau-
rinus, & ego, ut videremus in ipſa immediatum contactum,
atque impulſionem cum continuitatis lege conciliari non poſſe. At quoniam de impulſione, &
immediato corporum contactu
ille ne dubitari quidem poſſe arbitrabatur, (nec vero ſcio, an
alius quiſquam omnem omnium corporum immediatum conta-
ctum ſubducere ſit auſus antea, utcunque aliqui aeris velum,
corporis nimirum alterius, in colliſione intermedium retinue-
rint) continuitatis legem deſeruit, atque infregit.
31.
Aſt ego cum ipſam continuitatis legem aliquanto dili-
fundamenta, quibus ea innititur, per-
penderim, arbitratus ſum, ipſam omnino e Natura ſubmoveri
non poſſe, qua proinde retenta contactum ipſum immediatum
ſubmovendum cenſui in colliſionibus corporum, ac ea conſe-
ctaria perſecutus, quæ ex ipſa continuitate ſervata ſponte pro-
fluebant, directa ratiocinatione delatus ſum ad eam, quam ſu-
perius expoſui, virium mutuarum legem, quæ conſectaria ſuo
quæque ordine proferam, ubi ipſa, quæ ad continuitatis legem
retinendam argumenta me movent, attigero.
32.
Continuitatis lex, de qua hic agimus, in eo ſita eſt,
dine ad aliam migrat, debeat tranſire per omnes intermedias
ejuſdem generis magnitudines. Solet etiam idem exprimi no-
minando tranſitum per gradus intermedios, quos quidem gradus
Maupertuiſius ita accepit, quaſi vero quædam exiguæ acceſſio-
nes fierent momento temporis, in quo quidem is cenſuit vio-
lari jam neceſſario legem ipſam, quæ utcunque exiguo ſaltu
utique violatur nihilo minus, quam maximo; cum nimi-
parvum ſint tantummodo reſpectiva:
&
jure quidem id cenſuit; ſi nomine graduum incrementa
magnitudinis cujuſcunque momentanea intelligerentur. Ve-
rum id ita intelligendum eſt; ut ſingulis momentis ſinguli ſta-
tus reſpondeant: incrementa, vel decrementa non niſi conti-
nuis tempuſculis.
33.
Id ſane admodum facile concipitur ope Geometriæ.
Sit
3, ad quam referatur quædam alia
linea C D E. Exprimat prior ex iis tempus, uti ſolet uti-
que in ipſis horologiis circularis peripheria ab indicis cuſpide
denotata tempus definire. Quemadmodum in Geometria in
lineis puncta ſunt indiviſibiles limites continuarum lineæ par-
ita in tempore diſtinguen-
dæ erunt partes continui temporis reſpondentes ipſis lineæ
partibus, continuæ itidem & ipſæ, a momentis, quæ ſunt in-
diviſibiles earum partium limites, & punctis reſpondent;
nec
inpoſterum alio ſenſu agens de tempore momenti nomen adhi-
bebo, quam eo indiviſibilis limitis; particulam vero temporis
utcunque exiguam, & habitam etiam pro inſiniteſima, tem-
puſculum appellabo.
34.
Si jam a quovis puncto rectæ AB, ut F, H, erigatur
ea
poterit repræſentare quantitatem quampiam continuo variabi-
lem. Cuicunque momento temporis F, H, reſpondebit ſua
ejus quantitatis magnitudo F G, H I; momentis autem inter-
mediis aliis K, M, aliæ magnitudines, K L, M N, reſpon-
debunt; ac ſi a puncto G ad I continua, &
finita abeat pars
lineæ C D E, facile patet, & accurate demonſtrari poteſt, ut-
cunque eadem contorqueatur, nullum fore punctum K inter-
medium, cui aliqua ordinata KL non reſpondeat; &
e conver-
ſo nullam fore ordinatam magnitudinis intermediæ inter F G,
HI, quæ alicui puncto inter F, H intermedio non reſpondeat.
35.
Quantitas illa variabilis per hanc variabilem ordinatam
dine F G, quam habet momento temporis F, ad magnitudi-
nem H I, quæ reſpondet momento temporis H, tranſit per
omnes intermedias magnitudines K L, M N, reſpondentes in-
termediis momentis K, M, & momento cuivis reſpondet de-
terminata magnitudo. Quod ſi aſſumatur tempuſculum quod-
dam continuum K M utcunque exiguum ita, ut inter puncta
L, N arcus ipſe L N non mutet receſſum a recta A B in acceſ-
ſum; ducta L O ipſi parallela, habebitur quantitas N O, quæ
in ſchemate exhibito eſt incrementum magnitudinis ejus quan-
titatis continuo variatæ. Quo minor eſt ibi temporis parti-
cula K M, eo minus eſt id incrementum N O, & illa evane-
ſcente, ubi congruant momenta K, M, hoc etiam evaneſcit. Poteſt quævis magnitudo K L, M N appellari ſtatus quidam
variabilis illius quantitatis, & gradus nomine deberet potius in-
le ſtatus, illa magnitudo K L nomine gradus intelligi ſolet, ubi
illud dicitur, quod ab una magnitudine ad aliam per omnes in-
termedios gradus tranſeatur; quod quidem æquivocationibus
omnibus occaſionem exhibuit.
36.
Sed omiſſis æquivocationibus ipſis, illud, quod ad rem
ris, ſed tempuſculo continuo, quod eſt particula continui tem-
poris. Utcunque exiguum ſit incrementum O N, ipſi ſemper
reſpondet tempuſculum quoddam K M continuum. Nullum eſt in
linea punctum M ita proximum puncto K, ut ſit primum
poſt ipſum; ſed vel congruunt, vel intercipiunt lineolam con-
tinua biſectione per alia intermedia puncta perpetuo diviſibi-
lem in infinitum. Eodem pacto nullum eſt in tempore mo-
mentum ita proximum alteri præcedenti momento, ut ſit pri-
mum poſt ipſum, ſed vel idem momentum ſunt, vel interja-
cet inter ipſa tempuſculum continuum per alia intermedia mo-
menta diviſibile in infinitum: ac nullus itidem eſt quantitatis
continuo variabilis ſtatus ita proximus præcedenti ſtatui, ut
ſit primus poſt ipſum acceſſu aliquo momentaneo facto: ſed
differentia, quæ inter ejuſmodi ſtatus eſt, debetur intermedio
continuo tempuſculo; ac data lege variationis, ſive natura li-
neæ ipſam exprimentis, & quacunque utcunque exigua acceſ-
ſione, inveniri poteſt tempuſculum continuum, quo ea acceſ-
ſio advenerit.
37.
Atque ſic quidem intelligitur, quo pacto fieri poſſit
ſtatus, per gradus intermedios, quin ullus habeatur ſaltus ut-
cunque exiguus momento temporis factus. Notari illud po-
teſt tantummodo, mutationem fieri alicubi per incrementa,
ut ubi K L abit, in M N per N O; alicubi per decrementa,
ut ubi K`L` abeat in N` M` per O` N`; quin immo ſi linea
C D E, quæ legem variationis exhibet, alicubi ſecet rectam,
temporis A B, poteſt ibidem evaneſcere magnitudo, ut ordi-
nata M`N`, puncto M` allapſo ad D, evaneſceret, & deinde
mutari in negativam P Q, R S, habentem videlicet directio-
nem contrariam, quæ quo magis ex oppoſita parte creſcit,
eo minor cenſetur in ratione priore, quemadmodum in ratio-
ne poſſeſſionis, vel divitiarum, pergit perpetuo ſe habere pejus,
qui iis omnibus, quæ habebat, abſumptis, æs alienum contra-
hit perpetuo majus. Et in Geometria quidem habetur a po-
ſitivo ad negativa tranſitus, uti etiam in Algebraicis formulis,
tam tranſeundo per nihilum, quam per infinitum, quos ego
tranſitus perſecutus ſum partim in diſſertatione adjecta meis
Sectionibus Conicis, partim in Algebra §. 14.
&
utrumque ſi-
mul in diſſertatione De Lege Continuitatis; ſed in Phyſica, ubi
nulla quantitas in infinitum excreſcit, is caſus locum non ha-
bet, & non, niſi tranſeundo per nihilum, tranſitus fit a poſiti-
quanquam, uti inferius in-
nuam, id ipſum ſit non nihilum revera in ſe ipſo, ſed realis
quidam ſtatus, & habeatur pro nihilo in conſideratione quadam
tantummodo, in qua negativa etiam, qui ſunt veri ſtatus, in ſe
poſitivi, ut ut ad priorem ſeriem pertinentes negativo quodam
modo, negativa appellentur.
38.
Expoſita hoc pacto, &
vindicata continuitatis lege, eam
tibus nonnullis, uti ſupra innui. Ego, cum in eam primo in-
quirerem, cenſui, eandem omitti omnino non poſſe; ſi eam,
quam habemus unicam, Naturæ analogiam, & inductionis vim
conſulamus, ope cujus inductionis eam demonſtrare conatus ſum
in pluribus e memoratis diſſertationibus, ac eandem probatio-
nem adhibet Benvenutus in ſua Synopſi Num. 119;
in quibus
etiam locis, prout diverſis occaſionibus conſcripta ſunt, repe-
tuntur non nulla.
39.
Longum hic eſſet ſingula inde excerpere in ordinem re-
ſatis erit exſcribere diſſertationis De lege Continuitatis
numerum 138. Poſt inductionem petitam præcedente numero
a Geometria, quæ nullum uſpiam habet ſaltum, atque a motu
locali, in quo nunquam ab uno loco ad alium devenitur, niſi
ductu continuo aliquo, unde conſequitur illud, diſtantiam a
dato loco nunquam mutari in aliam, neque denſitatem,
quæ utique a diſtantiis pendet particularum, in aliam, niſi
tranſeundo per intermedias; fit gradus in eo numero ad mo-
tuum velocitates, & ductus, quæ magis hic ad rem faciunt,
nimirum ubi de velocitate agimus non mutanda per ſaltum in
corporum colliſionibus. Sic autem habetur:
“ Quin immo in
motibus ipſis continuitas ſervatur etiam in eo, quod motus
omnes in lineis continuis fiunt nuſquam abruptis. Plurimos
ejuſmodi motus videmus. Planetæ, &
cometæ in lineis con-
tinuis curſum peragunt ſuum, & omnes retrogradationes
fiunt paullatim, ac in ſtationibus ſemper exiguus quidem mo-
tus, ſed tamen habetur ſemper, atque hinc etiam dies paul-
latim per auroram venit, per veſpertinum crepuſculum abit,
Solis diameter non per ſaltum, ſed continuo motu ſupra ho-
rizontem aſcendit, vel deſcendit. Gravia itidem oblique pro-
jecta in lineis itidem pariter continuis motus exercent ſuos,
nimirum in parabolis, ſecluſa aeris reſiſtentia, vel, ea conſi-
derata, in orbibus ad hyperbolas potius accedentibus, & qui-
dem ſemper cum aliqua exigua obliquitate projiciuntur, cum
infinities infinitam improbabilitatem habeat motus accurate
verticalis inter infinities infinitas inclinationes, licet exi-
guas, & ſub ſenſum non cadentes, fortuito obveniens, qui
quidem motus in hypotheſi Telluris motæ a parabolicis plu-
rimum diſtant, & curvam continuam exhibent etiam pro
caſu projectionis accurate verticalis, quo, quieſcente penitus
Tellure, & nulla ventorum vi deflectente motum, haberetur
Immo omnes alii motus a
gravitate pendentes, omnes ab elaſticitate, a vi magnetica,
continuitatem itidem ſervant; cum eam ſervent vires illæ i-
pſæ, quibus gignuntur. Nam gravitas, cum decreſcat in ra-
tione reciproca duplicata diſtantiarum, & diſtantiæ per ſaltum
mutari non poſſint, mutatur per omnes intermedias magnitu-
dines. Videmus pariter, vim magneticam a diſtantiis pende-
re lege continua; vim elaſticam ab inflexione, uti in laminis,
vel a diſtantia, ut in particulis aeris compreſſi. In iis, &
omnibus ejuſmodi viribus, & motibus, quos gignunt, conti-
nuitas habetur ſemper, tam in lineis, quæ deſcribuntur, quam
in velocitatibus, quæ pariter per omnes intermedias magnitu-
dines mutantur, ut videre eſt in pendulis, in afcenſu corporum
gravium, & in aliis mille ejuſmodi, in quibus mutationes ve-
locitatis fiunt gradatim, nec retro curſus reflectitur, niſi im-
minuta velocitate per omnes gradus. Ea diligentiſſime conti-
nuitatem ſervant omnia. Hinc nec ulli in naturalibus moti-
bus habentur anguli, ſed ſemper mutatio directionis fit paulla-
tim, nec vero anguli exacti habentur in corporibus ipſis, in
quibus utcunque videatur tenuis acies, vel cuſpis, microfco-
pii ſaltem ope videri ſolet curvatura, quam etiam habent al-
vei fluviorum ſemper, habent arborum folia, & frondes, ac
rami, habent lapides quicunque, niſi forte alicubi cuſpides
continuæ occurrant, vel primi generis, quas Natura videtur
affectare in ſpinis, vel ſecundi generis, quas videtur affectare
in avium unguibus, & roſtro, in quibus tamen manente in
ipſa cuſpide unica tangente continuitatem ſervari videbimus
infra. Infinitum eſſet ſingula perſequi, in quibus continuitas
in Natura obſervatur. Satius eſt generaliter provocare ad
exhibendum caſum in Natura, in quo continuitas non ſer-
vetur, qui omnino exhiberi non poterit.
40.
Inductio ampliſſima tum ex hiſce motibus, ac velocitati-
in quibus ea ubique, quantum obſervando licet deprehendere,
continuitatem vel obſervat accurate, vel affectat, debet omnino
id efficere, ut ab ea ne in ipſa quidem corporum colliſio-
ne recedamus. Sed de inductionis natura, &
vi, ac ejuſdem
uſu in Phyſica, libet itidem hic inſerere partem numeri 134,
& totum 135.
diſſertationis De Lege Continuitatis.
Sic autem
habent ibidem: “ Inprimis ubi generales Naturæ leges inve-
ſtigantur, inductio vim habet maximam, & ad earum in-
ventionem vix alia ulla ſupereſt via. Ejus ope extenſio-
nem, ſigurabilitatem, mobilitatem, impenetrabilitatem cor-
poribus omnibus tribuerunt ſemper Philoſophi etiam vete-
res, quibus eodem argumento inertiam, & generalem gra-
vitatem plerique e recentioribus addunt. Inductio, ut
demonſtrationis vim habeat, debet omnes ſingulares ca-
ſus, quicunque haberi poſſunt percurrere. Ea in Natu-
Habet lo-
cum laxior quædam inductio, quæ, ut adhiberi poſſit,
debet eſſe ejuſmodi, ut inprimis in omnibus iis caſibus, qui
ad trutinam ita revocari poſſunt, ut deprehendi debeat, an
ea lex obſervetur, eadem in iis omnibus inveniatur, & ii
non exiguo numero ſint; in reliquis vero, ſi quæ pr ima
fronte contraria videantur, re accuratius perſpecta, cum
illa lege poſſint omnia conciliari; licet, an eo potiſſimum
pacto concilientur, immediate innoteſcere, nequaqnam poſ-
ſit. Si eæ conditiones habeantur;
inductio ad legem ſtabi-
liendam cenſeri debet idonea. Sic quia videmus corpora
tam multa, quæ habemus præ manibus, aliis corporibus re-
ſiſtere, ne in eorum locum adveniant, & loco cedere, ſi
reſiſtendo ſint imparia, potius, quam eodem perſtare ſimul; impenetrabilitatem corporum admittimus;
nec obeſt, quod
quædam corpora videamus intra alia, licet duriſſima, inſi-
nuari, ut oleum in marmora, lumen in cryſtalla, & gem-
mas. Videmus enim hoc phænomenum facile conciliari
cum ipſa impenetrabilitate, dicendo, per vacuos corporum
poros ea corpora permeare. (Num.
135) Præterea, quæ-
cunque proprietates abſolutæ, nimirum quæ relationem non
habent ad noſtros ſenſus, deteguntur generaliter in maſſis
ſenſibilibus corporum, eaſdem ad quaſcunque utcunque exi-
guas particulas debemus transſerre; niſi poſitiva aliqua ratio
obſtet, & niſi ſint ejuſmodi, quæ pendeant a ratione to-
tius, ſeu multitudinis, contradiſtincta a ratione partis.
Primum evincitur ex eo, quod magna, & parva ſunt re-
ſpectiva, ac inſenſibilia dicuntur ea, quæ reſpectu noſtræ
molis, & noſtrorum ſenſuum ſunt exigua.
Quare ubi agi-
tur de proprietatibus abſolutis non reſpectivis, quæcunque
communia videmus in iis, quæ intra limites continentur no-
bis ſenſibiles, ea debemus cenſere communia etiam infra eos
limites: nam ii limites reſpectu rerum, ut ſunt in ſe, ſunt
accidentales, adeoque ſiqua fuiſſet analogiæ læſio, poterat il-
la multo facilius cadere intra limites nobis ſenſibiles, qui tan-
to laxiores ſunt, quam infra eos, adeo nimirum propinquos
nihilo. Quod nulla ceciderit, indicio eſt, nullam eſſe.
Id
indicium non eſt evidens, ſed ad inveſtigationis principia
pertinet, quæ ſi juxta quaſdam prudentes regulas fiat, ſuc-
ceſſum habere ſolet. Cum id indicium fallere poſſit;
fieri
poteſt, ut committatur error, ſed contra ipſum errorem habe-
bitur præſumptio, ut etiam in jure appellant, donec poſitiva
ratione evincatur oppoſitum. Hinc addendum fuit, niſi ratio
poſitiva obſtet. Sic contra haſce regulas peccaret, qui dic
ret, corpora quidem magna compenetrari, ac replicari, &
inertia carere non poſſe, compenetrari tamen poſſe, vel
replicari, vel ſine inertia eſſe exiguas eorum partes. At ſi
proprietas ſit reſpectiva, reſpectu noſtrorum ſenſuum, ex
eam haberi in particulis minoribus, ut eſt hoc ipſum, eſſe
ſenſibile, ut eſt, eſſe coloratas, quod ipſis majoribus maſſis
competit, minoribus non competit; cum ejuſmodi magnitu-
dinis diſcrimen, accidentale reſpectu materiæ, non ſit acciden-
tale reſpectu ejus denominationis ſenſibile, coloratum. Sic
etiam ſiqua proprietas ita pendet a ratione aggregati, vel to-
tius, ut ab ea ſeparari non poſſit; nec ea, ob rationem nimi-
rum eandem, a toto, vel aggregato debet transferri ad partes. Eſt de ratione totius, ut partes habeat, nec totum ſine parti-
bus haberi poteſt. Eſt de ratione figurabilis, &
extenſi, ut
habeat aliquid, quod ab alio diſtet, adeoque, ut habeat par-
tes; hinc eæ proprietates, licet in quovis aggregato particu-
larum materiæ, ſive in quavis ſenſibili maſſa, inveniantur,
non debent inductionis vi transferri ad particulas quaſcun-
que.
41.
Ex his patet, &
impenetrabilitatem, &
continuitatis le-
ci, & illam quidem ad quaſcunque utcunque exiguas particulas
corporum, hanc ad gradus utcunque exiguos momento temporis
adjectos debere extendi. Requiritur autem ad hujuſmodi indu-
ctionem primo, ut illa proprietas, ad quam probandam ea adhibe-
tur, in plurimis caſibus obſervetur, aliter enim probabilitas eſſet
exigua; &
ut nullus ſit caſus obſervatus, in quo evinci poſſit, eam
violari. Non eſt neceſſarium illud, ut in iis caſibus, in quibus
primo aſpectu timeri poſſit defectus proprietatis ipſius, poſiti-
ve demonſtretur, eam non deficere; ſatis eſt, ſi pro iis caſibus
haberi poſſit ratio aliqua conciliandi obſervationem cum ipſa
proprietate, & id multo magis, ſi in aliis caſibus habeatur e-
jus conciliationis exemplum, & poſitive oſtendi poſſit, eo ipſo
modo fieri aliquando conciliationem.
42.
Id ipſum fit, ubi per inductionem impenetrabilitas cor-
Nam impenetra-
bilitatem ipſam magnorum corporum obſervamus in exemplis
ſane innumeris tot corporum, quæ pertractamus. Habentur
quidem & caſus, in quibus eam violari quis crederet, ut ubi
oleum per ligna, & marmora penetrat, atque inſinuatur, &
ubi lux per vitra, & gemmas traducitur.
At præſto eſt conci-
liatio phænomeni cum impenetrabilitate, petita ab eo, quod
illa corpora, in quæ ſe ejuſmodi ſubſtantiæ inſinuant, poros
habeant, quos eæ permeent. Et quidem hæc conciliatio
exemplum habet manifeſtiſſimum in ſpongia, quæ per po-
ros ingentes aqua immiſſa imbuitur. Poros marmorum il-
lorum, & multo magis vitrorum, non videmus, ac multo
minus videre poſſumus illud, non inſinuari eas ſubſtantias niſi
per poros. Hoc ſatis eſt reliquæ inductionis vi, ut dicere
debeamus, eo potiſſimum pacto ſe rem habere, & ne ibi qui-
dem violari generalem utique impenetrabilitatis legem.
43.
Eodem igitur pacto in lege ipſa continuitatis agendum
Illa tam ampla inductio, quam habemus, debet nos mo-
vere ad illam generaliter admittendam etiam pro iis caſibus,
in quibus determinare immediate per obſervationes non poſſu-
mus, an eadem habeatur, uti eſt colliſio corporum; ac ſi
ſunt caſus nonnulli, in quibus eadem prima fronte violari
videatur; ineunda eſt ratio aliqua, qua ipſum phænomenum
cum ea lege conciliari poſſit, uti revera poteſt. Nonnullos
ejuſmodi caſus protuli in memoratis diſſertationibus, quorum
alii ad geometricam continuitatem pertinent, alii ad phyſi-
cam. In illis prioribus non immorabor;
neque enim geome-
trica continuitas neceſſaria eſt ad hanc phyſicam propugnan-
dam, ſed eam ut exemplum quoddam ad confirmationem
quandam inductionis majoris adhibui. Poſterior, ut ſæpe &
illa prior, ad duas claſſes reducitur: altera eſt eorum caſuum,
in quibus ſaltus videtur committi idcirco, quia nos per ſaltum
omittimus intermedias quantitates: rem exemplo geometrico
illuſtro, cui phyſicum adjicio.
44.
In axe curvæ cujuſdam in fig.
4.
ſumantur ſegmenta
erigantur ordinatæ AB, CD, EF,
Areæ B A C D, D C E F, F E G H videntur continuæ
cujuſdam ſeriei termini ita, ut ab illa B A C D ad DCEF,
& inde ad FEGH immediate tranſeatur, &
tamen ſecunda a
prima, ut & tertia a ſecunda, differunt per quantitates finitas:
ſi enim capiantur CI, EK æquales BA, DC, &
arcus BD
transſeratur in IK; area DIKF erit incrementum ſecundæ ſu-
pra primam, quod videtur immediate advenire totum abſque
eo, quod unquam habitum ſit ejus dimidium, vel quævis alia
pars incrementi ipſius; ut idcirco a prima ad ſecundam ma-
gnitudinem areæ itum ſit ſine tranſitu per intermedias. At ibi
omittuntur a nobis termini intermedii, qui continuitatem ſer-
vant; ſi enim a c æqualis A C motu continuo feratur ita,
ut incipiendo ab AC deſinat in CE; magnitudo areæ BACD
per omnes intermedias bacd abit in magnitudinem D C E F
ſine ullo ſaltu, & ſine ulla violatione continuitatis.
45.
Id ſane ubique accidit, ubi initium ſecundæ magnitudi-
ſive ſtatim veniat
poſt ejus finem, ſive quavis alia lege ab ea disjungatur. Sic in
phyſicis, ſi diem coneipiamus intervallum temporis ab occaſu
ad occaſum, vel etiam ab ortu ad occaſum, dies præcedens a
ſequenti quibuſdam anni temporibus differt per plura ſecunda,
ubi videtur fieri ſaltus ſine ullo intermedio die, qui minus dif-
ferat. At ſeriem quidem continuam ii dies nequaquam con-
ſtituunt. Concipiatur parallelus integer Telluris, in quo ſunt
continuo ductu diſpoſita loca omnia, quæ eandem latitu-
dinem geographicam habent: ea ſingula loca ſuam habent du-
rationem diei, & omnium ejuſmodi dierum initia, ac fines con-
tinenter fluunt; donec ad eundem redeatur locum, cujus præ-
ſequens po-
ftremus. Illorum omnium dierum magnitudines continenter
fluunt ſine ullo ſaltu: nos, intermediis omiſſis, ſaltum com-
mittimus, non Natura. Atque huic ſimilis reſponſio eſt ad o-
mnes reliquos caſus ejuſmodi, in quibus initia, & fines conti-
nenter non fluunt, ſed a nobis per ſaltum accipiuntur. Sic
ubi pendulum oſcillat in aere; ſequens oſcillatio per finitam
magnitudinem diſtat a præcedente; ſed &
initium, &
finis ejus
finito intervallo temporis diſtat a præcedentis initio, & fine,
ac intermedii termini continua ſerie fluente a prima oſcillatio-
ne ad ſecundam eſſent ii, qui haberentur, ſi primæ, & ſecun-
dæ oſcillationis arcu in æqualem partium numerum diviſo, aſ-
ſumeretur via confecta, vel tempus in ea impenſum, interjacens
inter fines partium omnium proportionalium, ut inter trien-
tem, vel quadrantem prioris arcus, & trientem, vel quadran-
tem poſterioris, quod ad omnes ejus generis caſus facile trans-
ferri poteſt, in quibus ſemper immediate etiam demonſtrari
poteſt illud, continuitatem nequaquam violari.
46.
Secunda claſſis caſuum eſt ea, in qua videtur aliquid
tamen peragitur tempore ſuc-
ceſſivo, ſed perbrevi. Sunt, qui objiciant pro violatione con-
tinuitatis caſum, quo quiſquam manu lapidem tenens, ipſi ſta-
tim det velocitatem quandam finitam: alius objicit aquæ e va-
ſe effluentis, foramine conſtituto aliquanto infra ſuperficiem
ipſius aquæ, velocitatem oriri momento temporis finitam. At
in priore caſu admodum evidens eſt, momento temporis velo-
citatem finitam nequaquam produci. Tempore opus eſt, ut-
cunque breviſſimo, ad excurſum ſpirituum per nervos, & mu-
ſculos, ad fibrarum tenſionem, & alia ejuſmodi:
ac idcirco ut
velocitatem aliquam ſenſibilem demus lapidi, manum retrahi-
mus, & ipſum aliquandiu, perpetuo accelerantes, retinemus.
Sic etiam, ubi tormentum bellicum exploditur, videtur mo-
mento temporis emitti globus, ac totam celeritatem acquire-
re; at id ſucceſſive fieri, patet vel inde, quod debeat inflam-
mari tota maſſa pulveris pyrii, & dilatari aer, ut elaſticitate
ſua globum acceleret, quod quidem fit omnino per omnes
gradus. Succeſſionem multo etiam melius videmus in globo,
qui ab elaſtro ſibi relicto propellatur: quo elaſticitas eſt major,
eo citius, ſed nunquam momento temporis velocitas in glo-
bum inducitur.
47.
Hæc exempla illud præſtant, quod aqua perporos ſpon-
poſſimus in aliis caſibus omnibus, in quibus acceſſio ali-
qua magnitudinis videtur fieri tota momento temporis; ut
nimirum dicamus fieri tempore breviſſimo, utique per omnes
intermedias magnitudines, ac illæſa penitus lege continuitatis. Hinc &
in aquæ effluentis exemplo res eodem redit, ut non
unico momento, ſed ſucceſſivo aliquo tempore, & per
quidem ita ſe habere optimi quique Phyſici affirmant. Et ibi
quidem, qui momento temporis omnem illam velocitatem pro-
gigni, contra me affirmet, principium utique, ut ajunt, petat,
neceſſe eſt. Neque enim aqua, niſi foramen aperiatur, opercu-
lo dimoto, effluet; remotio vero operculi, ſive manu fiat, ſive
percuſſione aliqua, non poteſt fieri momento temporis, ſed de-
bet velocitatem ſuam acquirere per omnes gradus; niſi illud ipſum,
quod quærimus, ſupponatur jam definitum, nimirum an in col-
liſione corporum communicatio motus fiat momento temporis,
an per omnes intermedios gradus, & magnitudines.
Verum eo
omiſſo, ſi etiam concipiamus momento temporis impedimen-
tum auferri, non idcirco momento itidem temporis omnis
illa velocitas produceretur; illa enim non a percuſſione ali-
qua, ſed a preſſione ſuperincumbentis aquæ orta, oriri uti-
que non poteſt, niſi per acceſſiones continuas tempuſculo
admodum parvo, ſed non omnino nullo: nam preſſio tempore
indiget, ut velocitatem progignat, in communi omnium ſen-
tentia.
48.
Illæſa igitur eſſe debet continuitatis lex, nec ad eam ever-
caſus allati hucuſque, vel iis ſimiles. At ejuſdem continuitatis
aliam metaphyſicam rationem adinveni, & propoſui in diſſer-
tatione De Lege Continuitatis, petitam ab ipſa continuitatis na-
tura, in qua quod Ariſtoteles ipſe olim notaverat, communis
eſſe debet limes, qui præcedentia cum conſequentibus conjun-
git, qui idcirco etiam indiviſibilis eſt in ea ratione, in qua eſt
limes. Sic ſuperficies duo ſolida dirimens &
craſſitudine ca-
ret, & eſt unica, in qua immediatus ab una parte fit tranſi-
tus ad aliam; linea dirimens binas ſuperficiei continuæ partes
latitudine caret; punctum continuæ lineæ ſegmenta diſcrimi-
nans, dimenfione omni: nec duo ſunt puncta contigua, quo-
rum alterum ſit finis prioris ſegmenti, alterum initium ſe-
quentis, cum duo contigua indiviſibilia, & inextenſa haberi
non poſſint ſine compenetratione, & coaleſcentia quadam in
unum.
49.
Eodem autem pacto idem debet accidere etiam in tem-
pore, ut nimirum inter tempus continuum præcedens, & con-
tinuo ſubſequens unicum habeatur momentum, quod ſit in-
diviſibilis terminus utriuſque; nec duo momenta, uti ſupra
innuimus, contigua eſſe poſſint, ſed inter quodvis momen-
tum, & aliud momentum debeat intercedere ſemper conti-
nuum aliquod tempus diviſibile in infinitum. Et eodem pacto
in quavis quantitate, quæ continuo tempore duret, haberi debet
ſeries quædam magnitudinum ejuſmodi, ut momento temporis
cuivis reſpondeat ſua, quæ præcedentem cum conſequente
conjungat, & ab illa per aliquam determinatam magnitudi-
nem differat. Quin immo in illo quantitatum genere, in quo
evidentius conficitur, nempe nullum haberi poſſe ſaltum im-
mediatum ab una ad alteram. Nam illo momento temporis,
quo deberet ſalabrumpi ſeries acceſſu aliquo mo-
mentaneo, deberent haberi duæ magnitudines, poſtrema ſeriei
præcedentis, & prima ſeriei ſequentis.
Id ipſum vero adhuc
multo evidentius habetur in illis rerum ſtatibus, in quibus ex
una parte quovis momento haberi debet aliquis ſtatus ita, ut
nunquam ſine aliquo ejus generis ſtatu res eſſe poſſit; &
ex alia
duos ſimul ejuſmodi ſtatus habere non poteſt.
50.
Id quidem ſatis patebit in ipſo locali motu, in quo ha-
non ita facile aliunde redditur, inde autem patentiſſima eſt. Corpus a quovis loco ad alium quemvis devenire utique poteſt
motu continuo per lineas quaſcunque utcunque contortas, &
in immenſum productas quaquaverſum, quæ numero infinities
infinitæ ſunt: ſed omnino debet per continuam aliquam abire,
& nullibi interruptam.
En inde rationem ejus rei admodum
manifeſtam. Si alicubi linea motus abrumperetur;
vel momen-
tum temporis, quo eſſet in primo puncto poſterioris lineæ, eſ-
ſet poſterius eo momento, quo eſſet in puncto poſtremo ante-
rioris, vel eſſet idem, vel anterius? In primo, &
tertio caſu
inter ea momenta intercederet tempus aliquod continuum di-
viſibile in infinitum per alia momenta intermedia, cum bina
momenta temporis, in eo ſenſu accepta, in quo ego hic ea acci-
pio, contigua eſſe non poſſint, uti ſuperius expoſui. Quamob-
rem in primo caſu in omnibus iis infinitis intermediis mo-
mentis nullibi eſſet id corpus, in ſecundo caſu idem eſſet eo-
dem illo momento in binis locis, adeoque replicaretur; in tertio
haberetur replicatio non tantum reſpectu eorum binorum mo-
mentorum, ſed omnium etiam intermediorum, in quibus ni-
mirum omnibus id corpus eſſet in binis locis. Cum igitur corpus
exiſtens nec nullibi eſſe poſſit, nec ſimul in locis pluribus; illa
viæ mutatio, & ille ſaltus haberi omnino non poſſunt.
51.
Idem ope Geometriæ magis adhuc oculis ipſis ſubjicitur.
neas CD, EF, abruptas alicubi, diverſi ſtatus rei cujuſpiam. Ductis ordinatis DG, EH, vel punctum H jaceret poſt G,
ut in Fig. 5;
vel cum ipſo congrueret, ut in 6;
vel ipſum
præcederet, ut in 7. In primo caſu nulla reſponderet ordi-
in ſecundo binæ reſponde-
rent GD, & HE eidem puncto G;
in tertio vero binæ HI,
HE puncto H, binæ GD, GK puncto G, & binæ LM,
LN puncto cuivis intermedio L; nam ordinata eſt relatio
quædam diſtantiæ, quam habet punctum curvæ cum puncto
axis ſibi reſpondente, adeoque ubi jacent in recta eadem per-
pendiculari axi bina curvarum puncta, habentur binæ ordina-
tæ reſpondentes eidem puncto axis. Quamobrem ſi nec o-
ni; neceſſario conſequitur, ſaltum illum committi non poſſe.
Saltus ipſe, ſi deberet accidere, uti vulgo fieri concipitur,
accideret binis momentis G, & H, quæ ſibi in fig.
6.
imme-
diate ſuccederent ſine ullo immediato hiatu, quod utique fieri
non poteſt ex ipſa limitis ratione, qui in continuis debet eſſe
idem, & antecedentibus, &
conſequentibus communis, uti di-
ximus. Atque idem in quavis reali ſerie accidit;
ut hic li-
nea finita ſine puncto primo, & poſtremo, quod ſit ejus li-
mes, & ſuperficies ſine linea eſſe non poteſt;
unde fit, ut in
caſu figuræ 6. binæ ordinatæ neceſſario reſpondere debeant ei-
dem puncto: ita in quavis finita reali ſerie ſtatuum primus
terminus, & poſtremus haberi neceſſario debent:
adeoque ſi
ſaltus fit, uti ſupra de loco diximus; debet eo momento, quo
ſaltus confici dicitur, haberi ſimul ſtatus duplex; qui cum ha-
beri non poſſit; ſaltus itidem ille haberi omnino non poteſt.
Sic, ut aliis utamur exemplis, diſtantia unius corporis ab alio
mutari per ſaltum non poteſt, nec denſitas, quia duæ ſimul
haberentur diſtantiæ, vel duæ ſimul denſitates, quod utique ſi-
ne replicatione haberi non poteſt: caloris itidem, &
frigoris
mutatio in thermometris, ponderis atmoſphæræ mutatio in
barometris, non fit per ſaltum, quia binæ ſimul altitudines
mercurii in inſtrumento haberi deberent eodem momento tem-
poris, quod fieri utique non poteſt; cum quovis momento
determinato unica altitudo haberi debeat, ac unicus determi-
natus caloris gradus, vel frigoris; quæ quidem theoria innu-
meris caſibus pariter aptari poteſt.
52.
Contra hoc argumentum videtur primo aſpectw adeſſe
tamen ipſi illuſtr ando
idoneum eſt maxime. Videtur nimirum inde erui, impoſſi-
bilem eſſe & creationem rei cujuſpiam, &
interitum.
Si
enim conjungendus eſt poſtremus terminus præcedentis ſeriei
cum primo ſequentis; in ipſo tranſitu a non eſſe ad eſſe, vel
vice verſa, debebit utrumque conjungi, ac idem ſimul erit, &
non erit, quod eſt abſurdum. Reſponſio in promptu eſt.
Seriei finitæ realis, &
exiſtentis, reales itidem, &
exiſtentes
termini eſſe debent; non vero nihili, quod nullas proprietates
habet, quas exigat. Hinc ſi realium ſtatuum ſeriei altera ſe-
ries realium itidem ſtatuum ſuccedat, quæ non ſit communi
termino conjuncta; bini eodem momento debebuntur ſtatus,
qui nimirum ſint bini limites earundem. At quoniam non
eſſe eſt merum nihilum; ejuſmodi ſeries limitem nullum ex-
tremum requirit, ſed per ipſum eſſe immediate, & directe ex-
cluditur. Quamobrem primo, &
poſtremo momento temporis
ejus continui, quo res eſt, erit utique, nec cum hoc eſſe ſuum
non eſſe conjunget ſimul; at ſi denſitas certa per horam duret,
tum momento temporis in aliam mutetur duplam, duraturam
itidem per alteram ſequentem horam; momento temporis,
rum & ſimplex, &
dupla, quæ ſunt reales binarum realium
ſerierum termini.
53.
Id ipſum in diſſertatione De lege virium in Natura exi-
ſtentium ſatis, ni fallor, luculenter expoſui, ac geometricis fi-
guris illuſtravi, adjectis nonnullis, quæ eodem recidunt, &
quæ in applicatione ad rem, de qua agimus, & in cujus gra-
tiam hæc omnia ad legem continuitatis pertinentia allata ſunt,
proderunt infra; libet autem novem ejus diſſertationis nume-
ros huc transferre integros, incipiendo ab octavo, ſed numeros
ipſos, ut & ſchematum numeros mutabo hic, ut cum ſupe-
rioribus conſentiant.
54.
Sit in fig.
8.
circulus GMM'm, qui referatur ad
datam rectam A B per ordinatas H M ipſi rectæ perpendi-
culares; uti itidem perpendiculares ſint binæ tangentes
Concipiantur igitur recta quædam indeſi-
nita ipſi rectæ A B perpendicularis, motu quodam continuo
delata ab A ad B. Ubi ea habuerit, poſitionem quamcum-
que CD, quæ præcedat tangentem EF, vel C'D', quæ con-
ſequatur tangentem E' F'; ordinata ad circulum nulla erit,
ſive erit impoſſibilis, & ut Geometræ loquuntur, imaginaria.
Ubic unque autem ea ſit inter binas tangentes EGF,
E'G'F', in HI, H'I', occurret circulo in binis punctis M,
m, vel M'm', & habebitur valor ordinatæ HM, Hm, vel
H'M', H'm'. Ordinata quidem ipſa reſpondet ſoli interval-
lo E E': &
ſi ipſa linea A B referat tempus;
momentum E
eſt limes inter tempus præcedens continuum A E, quo or-
dinata non eſt, & tempus continuum E E' ſubſequens, quo
ordinata eſt; punctum E' eſt limes inter tempus præcedens
E E', quo ordinata eſt, & ſubſequens E'B, quo non eſt.
Vita igitur quædam ordinatæ eſt tempus E E': ortus habetur
in E, interitus in E'. Quid autem in ipſo ortu, &
interitu?
Habetur-ne quoddam eſſe ordinatæ, an non eſſe? Habetur uti-
que eſſe, nimirum E G, vel E'G', non autem non eſſe. O-
ritur tota finitæ magnitudinis ordinata E G, interit tota fi-
nitæ magnitudinis E'G', nec tamen ibi conjungit eſſe, & non
eſſe, nec ullum abſurdum ſecum trahit. Habetur momento E
primus terminus ſeriei ſequentis ſine ultimo ſeriei præceden-
tis, & habetur momento E' ultimus terminus ſeriei præceden-
tis ſine primo termino ſeriei ſequentis.
55.
Quare autem id ipſum accidat, ſi metaphyſica conſi-
deratione rem perpendimus, ſtatim patebit. Nimirum veri
nihili nullæ ſunt veræ proprietates: entis realis veræ, &
reales proprietates ſunt. Quævis realis ſeries initium rea-
le habere debet, & finem, ſive primum, &
ultimum termi-
num. Id, quod non eſt, nullam habet veram proprietatem,
nec proinde ſui generis ultimum terminum, aut primum exi-
git. Series præcedens ordinatæ nullius, ultimum terminum non
ſeries realis
contenta intervallo EE', & primum habere debet, &
ulti-
mum. Hujus reales termini terminum illum nihili per ſe ſe
excludunt, cum ipſum eſſe per ſe excludat non eſſe.
56.
Atque id quidem manifeſtum fit magis;
ſi conſidere-
mus ſeriem aliquam præcedentem realem, quam exprimant
ordinatæ ad lineam continuam PL g, quæ reſpondeat toti
tempori AE ita, ut cuivis momento C ejus temporis reſpon-
deat ordinata CL. Tum vero ſi momento E debeat fieri
ſaltus ab ordinata Eg ad ordinatam EG; neceſſario ipſi mo-
mento E debent reſpondere binæ ordinatæ EG, E g. Nam
in tota linea PL g non poteſt deeſſe ſolum ultimum punctum
g; cum ipſo ſublato debeat adhuc illa linea terminum habe-
re ſuum, qui terminus eſſet itidem punctum; id vero pun-
ctum idcirco fuiſſet ante contiguum puncto g, quod eſt ab-
ſurdum, ut in eadem diſſertatione De Lege Continuitatis
demonſtravimus. Nam inter quodvis punctum, &
aliud
punctum linea aliqua interjacere debet; quæ ſi non interja-
ceat: jam illa puncta in unicum coaleſcunt.
Quare non
poteſt deeſſe niſi lineola aliqua g L ita, ut terminus ſeriei
præcedentis ſit in aliquo momento C præcedente momen-
tum E, & disjuncto ab eo per tempus quoddam conti-
nuum, in cujus temporis momentis omnibus ordinata ſit
nulla.
57.
Patet igitur diſcrimen inter tranſitum a vero nihilo,
nimirum a quantitate imaginaria, ad eſſe, & tranſitum ab
una magnitudine ad aliam. In primo caſu terminus nihi-
li non habetur; habetur terminus uterque ſeriei veram ha-
bentis exiſtentiam, & poteſt quantitas, cujus ea eſt ſeries,
oriri, vel occidere quantitate finita, ac per ſe excludere
non eſſe. In ſecundo caſu neceſſario haberi debet utriuſque
ſeriei terminus, alterius nimirum poſtremus, alterius primus. Quamobrem etiam in creatione, &
in annihilatione poteſt
quantitas oriri, vel interire magnitudine finita, & primum,
ac ultimum eſſe erit quoddam eſſe, quod ſecum non conjun-
get una non eſſe. Contra vero ubi magnitudo realis ab una
quantitate ad aliam tranſire debet per ſaltum; momento
temporis, quo ſaltus committitur, uterque terminus haberi
deberet Manet igitur illæſum argumentum noſtrum me-
taphyſicum pro excluſione ſaltus a creatione, & annihilatio-
ne, ſive ortu, & interitu.
58.
At hic illud etiam notandum eſt;
quoniam ad ortum,
& interitum conſiderandum geometricas contemplationes aſ-
ſumpſimus, videri quidem prima fronte, aliquando etiam rea-
lis ſeriei terminum poſtremum eſſe nihilum; ſed re altius
conſiderata, non erit vere nihilum, ſed ſtatus quidam itidem
realis, & ejuſdem generis cum præcedentibus, licet alio no-
mine inſignitus.
59.
Sit in Fig.
9.
Linea AB, ut prius, ad quam linea
quædam PL deveniat in G (pertinet punctum G ad lineam
PL, E ad AB continuatas, & ſibi occurrentes ibidem), &
ſive pergat ultra ipſam in GM', ſive retro reſiliat per GM'. Recta C D habebit ordinatam C L, quæ evaneſcet, ubi pun-
cto C abeunte in E, ipſa C D abibit in EF, tum in poſi-
gativam HM, vel retro poſitiva regredietur in HM'. Ubi li-
nea altera cum altera coit, & punctum E alterius cum alte-
rius puncto G congreditur, ordinata CL videtur abire in ni-
hilum ita, ut nihilum, quemadmodum & ſupra innuimus,
ſit limes quidam inter ſeriem ordinatarum poſitivarum CL,
& negativarum HM;
vel poſitivarum CL, &
iterum poſi-
tivarum HM'. Sed, ſi res altius conſideretur ad metaphy-
ſicum conceptum reducta, in ſitu EF non habetur verum ni-
hilum. In ſitu C D, HI habetur diſtantia quædam puncto-
rum C, L; H, M:
in ſitu EF habetur eorundem punctorum
compenetratio. Diſtantia eſt relatio quædam binorum mo-
dorum, quibus bina puncta exiſtunt; compenetratio itidem eſt
relatio binorum modorum, quibus ea exiſtunt, quæ compene-
tratio eſt aliquid reale ejuſdem prorſus generis, cujus eſt di-
ſtantia, conſtituta nimirum per binos reales exiſtendi modos.
60.
Totum diſcrimen eſt in vocabulis, quæ nos impoſui-
mus. Bini locales exiſtendi modi infinitas numero relationes
poſſunt conſtituere, alii alias. Hæ omnes inter ſe &
diffe-
runt, & tamen ſimul etiam plurimum conveniunt;
nam reales
ſunt, & in quodam genere congruunt, quod nimirum ſint re-
lationes ortæ a binis localibus exiſtendi modis. Diverſa vero
habent nomina ad arbitrium inſtituta, cum aliæ ex ejuſmodi
relationibus, ut C L, dicantur diſtantiæ poſitivæ, relatio EG
dicatur compenetratio, relationes H M dicantur diſtantiæ ne-
gativæ. Sed quoniam, ut a decem palmis diſtantiæ demptis
5, relinquuntur 5, ita demptis aliis 5, habetur nihil (non
quidem verum nihil, ſed nihil in ratione diſtantiæ a nobis ita
appellatæ, cum remaneat compenetratio); ablatis autem aliis
quinque, remanent quinque palmi diſtantiæ negativæ; iſta o-
mnia realia ſunt, & ad idem genus pertinent;
cum eodem
prorſus modo inter ſe differant diſtantia palmorum 10 a diſtan-
tia palmorum 5, hæc a diſtantia nulla, ſed reali, quæ com-
penetrationem importat, & hæc a diſtantia negativa palmorum
5. Nam ex prima illa quantitate eodem modo devenitur ad
haſce poſteriores per continuam ablationem palmorum 5. Eo-
dem autem pacto infinitas ellipſes, ab infinitis hyperbolis uni-
ca interjecta parabola diſcriminat, quæ quidem unica nomen
peculiare ſortita eſt, cum illas numero infinitas, & a ſe invi-
cem admodum diſcrepantes unico vocabulo complectamur; li-
cet altera magis oblonga ab altera minus oblonga plurimum
itidem diverſa ſit.
61.
Et quidem eodem pacto ſtatus quidam realis eſt
quies, ſive perſeverantia in eodem modo locali exiſtendi; ſtatus quidam realis eſt velocitas nulla puncti exiſtentis,
nimirum determinatio perſeverandi in eodem loco; ſtatus
quidam realis puncti exiſtentis eſt vis nulla, nimirum deter-
minatio retinendi præcedentem velocitatem, & ita porro:
plurimum hæc diſcrepant a vero non eſſe. Caſus ordinatæ re-
ſpondentis lineæ EF in fig. 9.
differt plurimum a caſu
ordinatæ circuli reſpondentis lineæ C D figuræ 8: in prima
exiſtunt puncta, ſed compenetrata, in ſecunda alterum pun-
ctum impoſſibille eſt. Ubi in ſolutione problematum deveni-
tur ad quantitatem primi generis, problema determinationem
peculiarem accipit; ubi devenitur ad quantitatem ſecundi ge-
neris, problema evadit impoſſibile: uſque adeo in hoc ſe.
cundo caſu habetur verum nihilum, omni reali proprietate
carens; in illo primo habetur aliquid realibus proprietatibus
præditum, quod ipſis etiam folutionibus problematum, & con-
ſtructionibus veras ſufficit, & reales determinationes;
cum
realis, non imaginaria ſit radix æquationis cujuspiam, quæ
ſit = 0, ſive nihilo æqualis.
62.
Firmum igitur manebit ſemper, &
ſtabile, ſeriem rea-
lem quamcunque, quæ continuo tempore finito duret, de-
bere habere & primum principium, &
ultimum finem realem,
ſine ullo abſurdo, & ſine conjunctione ſui eſſe cum non eſſe,
ſi forte duret eo ſolo tempore; dum ſi præcedenti etiam exti-
tit tempore, habere debet & ultimum terminum ſeriei præce-
dentis, & primum ſequentis, qui debent eſſe unicus indiviſi-
bilis communis limes, ut momentum eſt unicus indiviſibilis
limes inter tempus continuum præcedens, & ſubſequens.
Sed
hæc de ortu, & interitu jam ſatis.
63.
Utigitur contrahamus jam vela, continuitatis lex &
indu-
ctione, & metaphyſico argumento abunde nititur, quæ idcirco
etiam in velocitatis communicatione retineri omnino debet, ut
nimirum ab una velocitate ad aliam nunquam tranſeatur, niſi
per intermedias velocitates omnes ſine ſaltu. Et quidem in ip ſis
motibus, & velocitatibus inductionem habuimus num.
39, ac
difficultates ſolvimus num. 46, &
47 pertinentes ad velocitates,
quæ videri poſſent mutatæ per ſaltum. Quod autem pertinet ad
metaphyſicum argumentum, ſi toto tempore ante contactum ſubſe-
quentis corporis ſuperficies antecedens habuit 12 gradus velocitatis,
& ſequenti 9, ſaltu facto momentaneo ipſo initio contactus;
in
ipſo momento ea tempora dirimente debuiſſet habere & 12, &
9 ſi-
mul, quod eſt abſurdum. Duas enim velocitates ſimul habere
corpus non poteſt, quod ipſum aliquanto diligentius demonſtrabo.
64.
Velocitatis nomen, uti paſſim uſurpatur a Mechanicis,
æquivocum eſt; poteſt enim ſignificare velocitatem actualem,
quæ nimirum eſt relatio quædam in motu æquabili ſpatii per-
curſi diviſi per tempus, quo percurritur; &
poteſt ſignificare
pello, quæ nimirum eſt determinatio ad actualem, ſive deter-
minatio, quam habet mobile, ſi nulla vis mutationem indu-
cat, percurrendi motu æquabili determinatum quoddam ſpa-
tium quovis determinato tempore, quæ quidem duo & in diſ-
ſertatione De Viribus Vivis, & in Stayanis Supplementis diſtin-
xi, diſtinctione utique neceſſaria ad æquivocationes evitandas. Prima haberi non poteſt momento temporis, ſed requirit tem-
pus continuum, quo motus fiat, & quidem etiam motum æ-
quabilem requirit ad accuratam ſui menſuram; ſecunda habetur
etiam momento quovis determinata; &
hanc alteram intelli-
gunt utique Mechanici, cum ſcalas geometricas efformant pro mo-
tibus quibuſcunque difformibus, ſive abſciſſa exprimente tempus,
& ordinata velocitatem, utcunque etiam variatam, area expri-
mat ſpatium; ſive abſciſſa exprimente itidem tempus, &
ordina-
ta vim, area exprimat velocitatem jam genitam, quod itidem in
aliis ejuſmodi ſcalis, & formulis algebraicis fit paſſim, hac poten-
tiali velocitate uſurpata, quæ ſit tantummodo determinatio ad a-
ctualem, quam quidem ipſam intelligo, ubi in colliſione corporum
eam nego mutari poſſe per ſaltum ex hoc poſteriore argumento.
65.
Jam vero velocitates actuales non poſſe ſimul eſſe duas in
quia oporteret, id mobile, quod ini-
tio dati cujuſdam temporis fuerit in dato ſpatii puncto, in omni-
bus ſequentibus occupare duo puncta ejuſdem ſpatii, ut nimirum
ſpatium percurſum ſit duplex, alterum pro altera velocitate
determinanda, adeoque requireretur actualis replicatio, quam
non haberi uſpiam, ex principio inductionis colligere ſane poſ-
ſumus admodum facile. Cum nimirum nunquam videamus idem
mobile ſimul ex eodem loco diſcedere in partes duas, & eſſe
ſimul in duobus locis ita, ut conſtet nobis, utrobique eſſe
illud idem. At nec potentiales velocitates duas ſimul eſſe
poſſe, facile demonſtratur. Nam velocitas potentialis eſt de-
terminatio ad exiſtendum poſt datum tempus continuum quod-
vis in dato quodam puncto ſpatii habente datam diſtantiam
a puncto ſpatii, in quo mobile eſt eo temporis momento,
quo dicitur habere illam potentialem velocitatem determina-
tam. Quamobrem habere ſimul illas duas potentiales velo-
citates eſt eſſe determinatum ad occupanda eodem momento
temporis duo puncta ſpatii, quorum ſingula habeant ſuam
diverſam diſtantiam ab eo puncto ſpatii, in quo tum eſt mobi-
le, quod eſt eſſe determinatum ad replicationem habendam mo-
mentis omnibus ſequentis temporis. Dicitur utique idem mo-
bile a diverſis cauſis acquirere ſimul diverſas velocitates, ſed eæ
componuntur in unicam ita, utſingulæ conſtituant ſtatum mobi-
lis, qui ſtatus reſpectu diſpoſitionum, quas eo momento, in
quo tum eſt, habet ipſum mobile, complectentium omnes
circumſtantias præteritas, & præſentes, eſt tantummodo
conditionatus, non abſolutus; nimirum ut contineant determi-
præſentibus cir-
cumſtantiis haberet ad occupandum illud determinatum ſpatii
punctum determinato illo momento temporis; niſi aliunde ejuſ-
modi determinatio per conjunctionem alterius caufæ, quæ tum
agat, vel jam egerit, mutaretur, & loco ipſius alia, quæ com-
poſita dicitur, ſuccederet. Sed ſtatus abſolutus reſultans ex o-
mnibus eo momento præſentibus, & præteritis circumſtantiis
ipſius mobilis, eſt unica determinatio ad exiſtendum pro quo-
vis determinato momento temporis ſequentis in quodam de-
terminato puncto ſpatii, qui quidem ſtatus pro circumſtantiis
omnibus præteritis, & præſentibus eſt abſolutus, licet ſit iti-
dem conditionatus pro futuris: ſi nimirum eædem, vel aliæ
cauſæ agentes ſequentibus momentis non mutent determinatio-
nem, & punctum illud loci, ad quod revera deveniri deinde
debet dato illo momento temporis, & actu devenitur;
ſi ipſæ
nihil aliud agant. Porro patet hujuſmodi ſtatus ex omnibus
præteritis, & præſentibus circumſtantiis abſolutos non poſſe
eodem momento temporis eſſe duos ſine determinatione ad re-
plicationem, quam ille conditionatus ſtatus reſultans e ſingulis
componentibus velocitatibus non inducit ob id ipſum, quod
conditionatus eſt. Jam vero ſi haberetur ſaltus a velocitate ex
omnibus præteritis, & præſentibus circumſtantiis exigente, ex.
gr.
poſt unum minutum, punctum ſpatii diſtans per palmos 6
ad exigentem punctum diſtans per palmos 9; deberet eo momen-
to temporis, quo fieret ſaltus, haberi ſimul utraque determi-
natio abſoluta reſpectu circumſtantiarum omnium ejus momen-
ti, & omnium præteritarum;
nam toto præcedenti tempore
habita fuiſſet realis ſeries ſtatuum cum illa priore, & toto fe-
quenti deberet haberi cum illa poſteriore, adeoque eo momen-
to, ſimul utraque, cum neutra ſeries realis ſine reali ſuo ter-
mino ſtare poſſit.
66.
Præterea corporis, vel puncti exiſtentis poteſt utique
ſi nimirum
difformem habeat motum, quod ipſum etiam ſemper in Na-
tura accidit, ut demonſtrari poſſe arbitror, ſed huc non perti-
net; at ſemper utique haberi debet aliqua velocitas potentia-
lis, vel ſaltem aliquis ſtatus, qui licet alio vocabulo appellari
ſoleat, & dici velocitas nulla, eſt tamen non nihilum quod-
dam, ſed realis ſtatus, nimirum determinatio ad quietem,
quanquam hanc ipſam, ut & quietem, ego quidem arbitrer in
Natura reapſe haberi nullam, argumentis, quæ in Stayanis Sup-
plementis expoſui in binis paragraphis de ſpatio, ac tempore,
quos hic addam in fine inter nonnulla, quæ hic etiam ſupple-
menta appellabo, & occurrent primo, ac ſecundo loco.
Sed
id ipſum itidem nequaquam huc pertinet. Iis etiam penitus
prætermiſſis, eruitur e reliquis, quæ diximus, admiſſo etiam
ut exiſtente, vel poſſibili in Natura motu uniformi, & quie-
te, utramque velocitatem habere conditiones neceſſarias ad
allatum vim habeat ſuam, nec ab una velocitate ad alteram
abiri poſſit ſine tranſitu per intermedias.
67.
Patet autem, hinc illud evinci, nec interire momento
cti non ſimul intereuntis, vel orientis, nec huc transferri poſ-
ſe, quod de creatione, & morte diximus;
cum nimirum ipſa
velocitas nulla corporis, vel puncti exiſtentis, ſit non purum
nihil, ut monui, ſed realis quidam ſtatus, qui ſimul cum alio
reali ſtatu determinatæ illius intereuntis, vel orientis velocita-
tis deberet conjungi; unde etiam fit, ut nullum effugium ha-
beri poſſit contra ſuperiora argumenta, dicendo, quando a 12
gradibus velocitatis tranſitur ad 9, durare utique priores 9, &
interire reliquos tres, in quo nullum abſurdum ſit, cum nec
in illorum duratione habeatur ſaltus, nec in ſaltu per interi-
tum habeatur abſurdi quidpiam, ejus exemplo, quod ſuperius
dictum fuit, ubi oſtenſum eſt, non conjungi non eſſe ſimul, &
eſſe. Nam in primis 12 gradus velocitatis non ſunt quid com-
poſitum e duodecim rebus inter ſe diſtinctis, atque disjunctis,
quarum 9 manere poſſint, 3 interire, ſed ſunt unica determi-
natio ad exiſtendum in punctis ſpatii diſtantibus certo inter-
vallo, ut palmorum 12, elapſis datis quibuſdam temporibus
æqualibus quibuſvis. Sic etiam in ordinatis GD, HE, quæ
exprimunt velocitates in fig. 6, revera, in mea potiſſimum
Theoria, ordinata GD non eſt quædam pars ordinatæ HE
communis ipſi uſque ad D, ſed ſunt duæ ordinatæ quarum
prima conſiſtit in relatione diſtantiæ, puncti curvæ D a pun-
cto axis G, ſecunda in relatione puncti curvæ E a puncto axis
H, quod eſt ibi idem, ac punctum G. Relationem diſtantiæ
punctorum D, & G conſtituunt duo reales modi exiſtendi ip-
ſorum, relationem diſtantiæ punctorum D, & E duo reales
modi exiſtendi ipſorum, & relationem diſtantiæ punctorum H,
& E duo reales modi exiſtendi ipſorum.
Hæc ultima relatio
conſtat duobus modis realibus tantummodo pertinentibus ad
puncta E, & H, vel G, &
ſumma priorum conſtat modis
realibus omnium trium, E, D, G. Sed nos indefinite conci-
pimus poſſibilitatem omnium modorum realium intermediorum,
ut infra dicemus, in qua præciſiva, & indefinita idea ſtat mi-
hi idea ſpatii continui; &
intermedii modi poſſibiles inter G,
& D ſunt pars intermediorum inter E, &
H.
Præterea omiſ-
ſis etiam hiſce omnibus ipſe ille ſaltus a velocitate finita ad
nullam, vel a nulla ad finitam, haberi non poteſt.
68.
Atque hinc ego quidem potuiſſem etiam adhibere duos
æqualibus, quæ nimirum in ipſo contactu deberent momento
temporis interire; ſed ut haſce ipſas conſiderationes evitarem
de tranſitu a ſtatu reali ad ſtatum itidem realem, ubi a velo-
citate aliqua tranſitur ad velocitatem nullam; adhibui potius
tatis gradibus aſſequatur alterum præcedentem cum 6; ut ni-
mirum abeundo ad velocitatem aliam quamcunque haberetur
ſaltus ab una velocitate ad aliam, in quo evidentius eſſet ab-
ſurdum.
69.
Jam vero in hiſce caſibus utique haberi deberet ſaltus
violatio legis continuitatis, non quidem in velo-
citate actuali, ſed in potentiali, ſi ad contactum deveniretur
cum velocitatum diſcrimine aliquo determinato quocunque. In velocitate actuali, ſi eam metiamur ſpatio, quod confici-
tur, diviſo per tempus, tranſitus utique fieret per omnes in-
termedias, quod ſic facile oſtenditur ope Geometriæ. In fig.
poſt contactum,
& momento quolibet H ſit velocitas potentialis illa major HI,
quæ æquetur velocitati primæ AD; quovis autem momento
Q poſterioris temporis ſit velocitas potentialis minor Q R,
quæ æquetur velocitati cuidam datæ CG. Aſſumpto quovis
tempore HK determinatæ magnitudinis, area IHKL diviſa per
tempus HK, ſive recta HI, exhibebit velocitatem actualem. Moveatur tempus HK verſus B, &
donec K adveniat ad B,
ſemper eadem habebitur velocitatis menſura; eo autem pro-
greſſo in O ultra B, ſed adhuc H exiſtente in M citra B, ſpa.
tium illi tempori reſpondens componetur ex binis MNEB,
BFPO, quorum ſumma ſi dividatur per MO; jam nec erit
MN æqualis priori AD, nec BF, ipſa minor per datam quan-
titatem FE; ſed facile demonſtrari poteſt
ducta recta VF, quæ ſecet MN
in X, quotum ex illa diviſione prodeuntem fore MX, donec,
abeunte toto illo tempore ultra B in QS, jam area QRTS di-
viſa per tempus QS exhibeat velocitatem conſtantem Q R.
70.
Patet igitur in ea conſideratione a velocitate actuali
dias MX, quas continua recta VF definiet; quanquam ibi
etiam irregulare quid oritur inde, quod velocitas actualis XM
diverſa obvenire debeat pro diverſa magnitudine temporis aſſum-
pti HK, quo nimirum aſſumpto majore, vel minore remo-
vetur magis, vel minus V ab E, & decreſcit, vel creſcit XM.
Id tamen accidit in motibus omnibus, in quibus velocitas non
manet eadem toto tempore, ut nimirum tum etiam, ſi velocitas
aliqua actualis debeat agnoſci, & determinari ſpatio diviſo per
tempus; pro aliis, atque aliis temporibus aſſumptis pro men-
ſura aliæ, atque aliæ velocitatis actualis menſuræ ob-
ob cauſam velocitatis actualis in motu difformi nulla eſt revera
menſura accurata, quod ſupra innui, ſed ejus idea præciſa, ac
diſtincta æquabilitatem motus requirit, & idcirco Mechanici in
difformibus motibus ad actualem velocitatem determinandam ad-
hibere ſolent ſpatiolum infiniteſimo tempuſculo percurſum, in
quo ipſo motum habent pro æquabili.
71.
At velocitas illa potentialis, quæ ſingulis momentis tem-
to B, quo deberet haberi & ultima velocitatum præcedentium
BE, & prima ſequentium BF, quod cum haberi nequeat, uti
demonſtratum eſt, fieri non poteſt per ſecundum ex argumen-
tis, quæ adhibuimus pro lege continuitatis, ut cum illa velo-
citatum inæqualitate deveniatur ad immediatum contactum; at-
que id ipſum excludit etiam inductio, quam pro lege conti-
nuitatis in ipſis quoque velocitatibus, atque motibus primo lo-
co propoſui.
72.
Atque hoc demum pacto illud conſtitit evidenter, non
illud admittere, ut ad contactum immediatum deveniatur cum
illæſis binorum corporum velocitatibus integris. Videndum igi-
tur, quid neceſſario conſequi debeat, ubi id non admittatur,
& hæc analyſis ulterius promovenda.
73.
Quoniam ad immediatum contactum devenire ea corpo-
oportet, ante
contactum ipſum immediatum incipiant mutari velocitates ipſæ,
& vel ea conſequentis corporis minui, vel ea antecedentis au-
geri, vel utrumque ſimul. Quidquid accidat, habebitur ibi
aliqua mutatio ſtatus, vel in altero corpore, vel in utroque, in
ordine ad motum, vel quietem, adeoque habebitur aliqua mu-
tationis cauſa, quæcunque illa ſit. Cauſa vero mutans ſtatum
corporis in ordine ad motum, vel quietem, dicitur vis: habe-
bitur igitur vis aliqua, quæ effectum gignat, etiam ubi illa duo
corpora nondum ad contactum devenerint.
74.
Ad impediendam violationem continuitatis ſatis eſſet, ſi
bus, reducendo præcedentis velocitatem ad gradus 12, vel ſe-
quentis ad 6. Videndum igitur aliunde, an agere debeat in al-
terum tantummodo, an in utrumque ſimul, & quomodo.
Id determinabitur per aliam Naturæ legem, quam nobis in-
ductio ſatis ampla oſtendit, qua nimirum evincitur, omnes
vires nobis cognitas agere utrinque & æqualiter, &
in partes
oppoſitas, unde provenit principium, quod appellant actionis,
& reactionis æqualium;
eſt autem fortaſſe quædam actio du-
plex ſemper æqualiter agens in partes oppoſitas. Ferrum, &
magnes æque ſe mutuo trahunt; elaſtrum binis globis æqualibus
interjectum æque utrumque urget, & æqualibus velocitatibus
propellit; gravitatem ipſam generalem mutuam eſſe oſten-
accedunt, uti & curvatura orbitæ lunaris orta ex ejus gravitate
in terram comparata cum æſtu maris orto ex inæquali partium
globi terraquei gravitate in Lunam. Ipſæ noſtræ vires, quas
nervorum ope exerimus, ſemper in partes oppoſitas agunt, nec
ſatis valide aliquid propellimus, niſi pede humum, vel etiam,
ut efficacius agamus, oppoſitum parietem ſimul repellamus. En
igitur inductionem, quam utique ampliorem etiam habere poſ-
ſumus, ex qua illud pro eo quoque caſu debemus inferre,
eam ibi vim in utrumque corpus agere, quæ actio ad æqua-
litatem non reducet inæquales illas velocitates, niſi augeat
præcedentis, minuat conſequentis corporis velocitatem; ni-
mirum niſi in iis producat velocitates quaſdam contrarias,
quibus, ſi ſolæ eſſent, deberent a ſe invicem recedere: ſed quia
eæ componuntur cum præcedentibus; hæc utique non rece-
dunt, ſed tantummodo minus ad ſe invicem accedunt, quam
accederent.
75.
Invenimus igitur vim ibi debere eſſe mutuam, quæ ad
quæ ſua natura determinet per ſeſe
illa corpora ad receſſum mutuum a ſe invicem. Hujuſmodi
igitur vis ex nominis definitione appellari poteſt vis repulſiva. Quærendum jam ulterius, qua lege progredi debeat, an immi-
nutis in immenſum diſtantiis ad datam quandam menſuram de-
veniat, an in infinitum excreſcat?
76.
Ut in illo caſu evitetur ſaltus;
ſatis eſt in allato exem-
ſi vis repulſiva, ad quam delati ſumus, extinguat velo-
citatum differentiam illam 6 graduum, antequam ad contactum
immediatum corpora devenerint: quamobrem poſſent utique
devenire ad eum contactum eodem illo momento, quo ad
æqualitatem velocitatum deveniunt. At ſi in alio quopiam ca-
ſu corpus ſequens impellatur cum velocitatis gradibus 20, cor-
pore præcedente cum ſuis 6; tum vero ad contactum deveni-
retur cum differentia velocitatum majore, quam graduum 8. Nam illud itidem ampliſſima inductione evincitur, vires o-
mnes nobis cognitas, quæ aliquo tempore agunt, ut veloci-
tatem producant, agere in ratione temporis, quo agunt, &
ſui ipſius. Rem in gravibus oblique deſcendentibus experimen-
ta confirmant; eadem &
in elaſtris inſtitui facile poſſunt, ut
rem comprobent; ac id ipſum eſt fundamentum totius Me-
chanicæ, quæ inde motuum leges eruit, quas experimenta in
pendulis, in projectis gravibus, in aliis pluribus compro-
bant, & Aſtronomia confirmat in cæleſtibus motibus.
Quam-
obrem illa vis repulſiva, quæ in priore caſu extinxit 6
tantummodo gradus diſcriminis, ſi agat breviore tempore in ſe-
cundo caſu, non poterit extinguere niſi pauciores, minore nimi-
rum velocitate producta utrinque ad partes contrarias. At bre-
viore utique tempore aget: nam cum majore velocitatum diſcri-
mine velocitas reſpectiva eſt major, ac proinde acceſſus celerior.
Extingueret igitur in ſecundo caſu illa vis minus, quam 6 di-
ſcriminis gradus, ſi in primo uſque ad contactum extinxit
tantummodo 6. Supereſſent igitur plures, quam 8;
nam in-
ter 20 & 6 erant 14, ubi ad ipſum deveniretur contactum, &
ibi per ſaltum deberent velocitates mutari, ne compenetratio
haberetur, ac proinde lex continuitatis violari. Cum igitur
id accidere non poſſit; oportet, Natura incommodo caverit
per ejuſmodi vim, quæ in priore caſu aliquanto ante contactum
extinxerit velocitatis diſcrimen, ut nimirum imminutis in ſe-
cundo caſu adhuc magis diſtantiis, vis ulterior illud omne di-
ſcrimen auferat, eliſis omnibus illis 14 gradibus diſcriminis,
qui habebantur.
77.
Quando autem huc jam delati ſumus, facile eſt ulterius
illud conſiderare, quod in ſecundo caſu accidit
reſpectu primi, idem accidere aucta ſemper velocitate conſe-
quentis corporis in tertio aliquo reſpectu ſecundi, & ita por-
ro. Debebit igitur ad omnem pro omni caſu evitandum ſal-
tum Natura caviſſe per ejuſmodi vim, quæ imminutis diſtan-
tiis creſcat in infinitum, atque ita creſcat, ut par ſit extin-
guendæ cuicunque velocitati, utcunque magnæ. Devenimus
igitur ad vires repulſivas imminutis diſtantiis creſcentes in in-
finitum, nimirum ad aroum illum aſymptoticum ED curvæ
virium in fig. 1.
propoſitum.
Illud quidem ratiocinatione ha-
menta virium auctarum in infinitum reſpondere diſtantiis in
infinitum imminutis. Poſſet pro hiſce corporibus, quæ habe-
mus præ manibus, quædam data diſtantia quæcunque eſſe ulti-
mus limes virium in infinitum excreſcentium, quo caſu a-
ſymptotus A B non tranſiret per initium diſtantiæ binorum
corporum, ſed tanto intervallo poſt ipſum, quantus eſſet ille
omnium diſtantiarum, quas remotiores particulæ poſſint acqui-
rere a ſe invicem, limes minimus; ſed aliquem demum eſſe
debere extremum etiam aſymptoticum arcum curvæ habentem
pro aſymptoto rectam tranſeuntem per ipſum initium diſtan-
tiæ, ſic evincitur: ſi nullus ejuſmodi haberetur arcus;
particu-
læ materiæ minores, & primo collocatæ in diſtantia minore,
quam eſſet ille ultimus limes, ſive illa diſtantia aſymptoti ab
initio diſtantiæ binorum punctorum materiæ, in mutuis incur-
ſibus velocitatem deberent poſſe mutare per ſaltum, quod cum
fieri nequeat, debet utique aliquis eſſe ultimus aſymptoticus
arcus, qui aſymptotum habeat tranſeuntem per diſtantiarum
initium, & vires inducat imminutis in infinitum diſtantiis
creſcentes in infinitum ita, ut ſint pares velocitati extinguen-
dæ cuivis, utcunque magnæ. Ad ſummum in curva virium
haberi poſſent plures aſymptotici arcus, alii poſt alios, haben-
tes ad exigua intervalla aſymptotos inter ſe parallelas, qui ca-
ſus itidem uberrimum aperit contemplationibus fœcundiſſimis
campum, de quo aliquid inferius; ſed aliquis arcus aſympto-
haberi omnino debet. Verum ea perquiſitione hic omiſſa, per-
gendum eſt in conſideratione legis virium, & curvæ eam ex-
primentis, quæ habentur auctis diſtantiis.
78.
In primis gravitas omnium corporum in Terram,
quam prominimis diſtantiis invenimus, non extendi ad diſtan-
tias quaſcunque, ſed in magnis jam diſtantiis haberi determina-
tionem ad acceſſum, quam vim attractivam nominavimus. Quin immo Keplerianæ leges in Aſtronomia tam feliciter a
Newtono adhibitæ ad legem gravitatis generalis deducendam,
& ad cometas etiam traductæ, ſatis oſtendunt, gravitatem vel
in infinitum, vel ſaltem per totum planetarium, & cometarium
ſyſtema extendi in ratione reciproca duplicata diſtantiarum.
Quamobrem virium curva arcum habet aliquem jacentem ad
partes axis oppoſitas, qui accedat, quantum ſenſu percipi poſ-
ſit, ad eam tertii gradus hyperbolam, cujus ordinatæ ſunt in
ratione reciproca duplicata diſtantiarum, qui nimirum eſt ille
arcus STV figuræ 1. Ac illud etiam hinc patet, eſſe aliquem
locum E, in quo curva ejuſmodi axem ſecet, qui ſit limes at-
tractionum, & repulſionum, in quo ab una ad alteram ex iis
viribus tranſitus fiat.
79.
Duos alios nobis indicat limites ejuſmodi, ſive alias duas
I, phænomenum vaporum, qui oriun-
tur ex aqua, & aeris, qui a fixis corporibus gignitur;
cum in
iis ante nulla particularum repulſio fuerit, quin immo fuerit
attractio, ob cohærentiam, qua, una parte retracta, altera i-
pſam conſequebatur, & in illa tanta expanſione, &
elaſticitatis
vi ſatis ſe manifeſto prodat repulſio, ut idcirco a repulſione in
minimis diſtantiis ad attractionem alicubi ſit itum, tum inde
iterum ad repulſionem, & iterum inde ad generalis gravitatis
attractiones. Efferveſcentiæ, &
fermentationes adeo diverſæ,
in quibus cum adeo diverſis velocitatibus eunt, ac redeunt, &
jam ad ſe invicem accedunt, jam recedunt a ſe invicem parti-
culæ, indicant utique ejuſmodi limites, atque tranſitus multo
plures; ſed illos prorſus evincunt ſubſtantiæ molles, ut cera,
in quibus compreſſiones plurimæ acquiruntur cum diſtantiis
admodum diverſis, in quibus tamen omnibus limites haberi
debent; nam, anteriore parte ad ſe attracta, poſteriores eam
ſequuntur, eadem propulſa, illæ recedunt, diſtantiis ad ſenſum
non mutatis, quod ob illas repulſiones in minimis diſtantiis,
quæ contiguitatem impediunt, fieri alio modo non poteſt, niſi
ſi limites ibidem habeantur in iis omnibus diſtantiis inter attra-
ctiones, & repulſiones, quæ nimirum requiruntur ad hoc, ut pars
altera alteram conſequatur retractam, vel præcedat propulſam.
80.
Habentur igitur plurimi limites, &
plurimi flexus cur-
inde ab axe præter duos arcus, quorum prior
ED in infinitum protenditur, & aſymptoticus eſt, alter STV.
ita accedit ad crus illud hyperbolæ gradus tertii, ut
diſcrimen ſenſu percipi nequeat: nam cum ipſo penitus congrue-
re omnino non poteſt; non enim poſſet ab eodem deinde diſce-
dere, cum duarum curvarum, quarum diverſa natura eſt, nulli
arcus continui, utcunque exigui, poſſint penitus congruere, ſed
ſe tantummodo ſecare, contingere, oſculari poſſint in punctis
quotcunque, & ad ſe invicem accedere utcumque.
Hinc habe-
tur jam tota forma curvæ virium, qualem initio propoſui, dire-
cta ratiocinatione a Naturæ phænomenis, & genuinis principiis
deducta. Remanet jam determinanda conſtitutio primorum ele-
mentorum materiæ ab iis viribus deducta, quo facto omnis illa
Theoria, quam initio propoſui, patebit, nec erit arbitraria
quædam hypotheſis, ac licebit progredi ad amovendas apparentes
quaſdam difficultates, & ad uberrimam applicationem ad o-
mnem late Phyſicam qua exponendam, qua tantummodo, ne
hoc opus plus æquo excreſcat, indicandam.
81.
Quoniam, imminutis in infinitum diſtantiis, vis repulſiva
facile patet, nullam partem materiæ poſſe
eſſe contiguam alteri parti: vis enim illa repulſiva protinus al-
teram ab altera removeret. Quamobrem neceſſario inde con-
ſequitur, prima materiæ elementa eſſe omnino ſimplicia, & a
nullis contiguis partibus compoſita. Id quidem immediate, &
neceſſario fluit ex illa conſtitutione virium, quæ in minimis
diſtantiis ſunt repulſivæ, & in infinitum excreſcunt.
82.
Objiciet hic fortaſſe quiſpiam illud, fieri poſſe, ut parti-
turæ vi diviſibiles a ſe invicem, quarum altera tota reſpectu alte-
rius totius habeat vires illas in minimis diſtantiis repulſivas, vel
quarum pars quævis reſpectu reliquarum partium ejuſdem parti-
culæ non ſolum nullam habeat repulſivam vim, ſed habeat ma-
ximam illam attractivam, quæ ad ejuſmodi cohæſionem requiri-
tur: eo pacto evitari debere quemvis immediatum impulſum,
adeoque omnem ſaltum, & continuitatis læſionem.
At in pri-
mis id eſſet contra homogeneitatem materiæ, de qua agemus
inſra: nam eadem materiæ pars in iiſdem diſtantiis reſpectu
quarundam pauciſſimarum partium, cum quibus particulam
ſuam componit, haberet vim repulſivam, reſpectu autem alia-
rum omnium attractivam in iiſdem diſtantiis, quod analogiæ
adverſatur. Deinde ſi a Deo agente ſupra vires Naturæ ſejun-
gerentur illæ partes a ſe invicem, tum ipſius Naturæ vi in ſe in-
vicem incurrerent; haberetur in earum colliſione ſaltus naturalis,
utut præſupponens aliquid factum vi agente ſupra Naturam. De-
mum duo tum cohæſionum genera deberent haberi in Natura ad-
modum diverſa, alterum per attractionem in minimis diſtantiis,
alterum vero longe alio pacto in elementarium particularum
maſſis, nimirum per limites cohæſionis; adeoque multo mi-
nus ſimplex, & minus uniſormis evaderet Theoria.
83.
Simplicitate, &
incompoſitione elementorum definita,
ſimplicia, extenſionem habeant ejus generis, quam virtualem
extenſionem appellant Scholaſtici. Fuerunt enim potiſſimum
inter Peripateticos, qui admiſerint elementa ſimplicia, & ca-
rentia partibus, atque ex ipſa natura ſua prorſus indiviſibilia,
ſed tamen extenſa per ſpatium diviſibile ita, ut alia aliis ma-
jus etiam occupent ſpatium, ac eo loco, quo unum ſtet, poſ
ſint, eo remoto, ſtare ſimul duo, vel etiam plura; ac ſunt
etiamnum, qui ita ſentiant. Sic etiam animam rationalem
hominis utique prorſus indiviſibilem cenſuerunt alii per totum
corpus diffuſam; alii minori quidem corporis parti, ſed uti-
que parti diviſibili cuipiam, & extenſæ, præſentem toti et-
iamnum arbitrantur. Deum autem ipſum præſentem ubi-
que credimus per totum utique diviſibile ſpatium, quod o-
mnia corpora occupant, licet ipſe ſimpliciſſimus ſit, nec ul-
lam prorſus compoſitionem admittat. Videtur autem ſen-
tentia eadem inniti cuidam etiam analogiæ loci, ac temporis. Ut enim quies eſt conjunctio ejuſdem puncti loci cum ſerie con-
tinua omnium momentorum ejus temporis, quo quies durat;
ſic etiam illa virtualis extenſio eſt conjunctio unius momenti
temporis cum ſerie continua omnium punctorum ſpatii, per
quod ſimplex illud ens virtualiter extenditur; ut idcirco
ſicut illa quies haberi creditur in Natura, ita & hæc virtua-
lis extenſio debeat admitti, qua admiſſa poterunt utique illa
primæ materiæ elementa eſſe ſimplicia, & tamen non penitus
inextenſa.
84.
At ego quidem arbitror, hanc itidem ſententiam everti
hucuſque, quibus uſi ſumus, deduximus. Videmus enim in
his corporibus omnibus, quæ obſervare poſſumus, quidquid
diſtinctum occupat locum, diſtinctum eſſe itidem ita, ut
etiam ſatis magnis viribus adhibitis ſeparari poſſint, quæ di-
verſas occupant ſpatii partes, nec ullum caſum deprehendi-
mus, in quo magna hæc corpora partem aliquam habeant,
quæ eodem tempore diverſas ſpatii partes occupet, & eadem
ſit. Porro hæc proprietas ex natura ſu
æque cadere poſſit in magnitudines, quas per ſenſum depre-
hendimus, ac in magnitudines, quæ infra ſenſuum noſtrorum
limites ſunt; res nimirum pendet tantummodo a magnitudine
ſpatii, per quod haberetur virtualis extenſio, quæ magnitudo
ſi eſſet ſatis ampla, ſub ſenſus caderet. Cum igitur
nunquam id comperiamus in magnitudinibus ſub ſenſum caden-
tibus, immo in caſibus innumeris deprehendamus oppoſi-
tum; debet utique res transferri ex inductionis principio ſu-
pra expoſito ad minimas etiam quaſque materiæ particulas,
ut ne illæ quidem ejuſmodi habeant virtualem extenſio-
m
85.
Exempla, quæ adduntur, petita ab anima rationali, &
ab omnipræſentia Dei, nihil poſitive evincunt, cum ex alio
præterquam quod nec illud demon-
ſtrari poſſe cenſeo, animam rationalem non eſſe unico tantum-
modo, ſimplici, & inextenſo corporis puncto ita præſentem,
ut eundem locum obtineat, exerendo inde vires quaſdam in re-
liqua corporis puncta rite diſpoſita, in quibus viribus partim
neceſſariis, & partim liberis, ſtet ipſum animæ commercium
cum corpore. Dei autem præſentìa cujuſmodi ſit, ignora-
mus omnino; quem ſane extenſum per ſpatium diviſibile ne-
quaquam dicimus, nec ab iis modis omnem excedentibus
humanum captum, quibus ille exiſtit, cogitat, vult, agit, ad
humanos, ad materiales exiſtendi, agendique modos, ulla eſſe
poteſt analogia, & deductio.
86.
Quod autem pertinet ad analogiam cum quiete, ſunt ſa-
ſeam, in Natura quietem nullam exiſtere. Ipſam nec poſſe
exiſtere, argumento quodam poſitivo ex numero combinatio-
num poſſibilium infinito contra alium finitum, demonſtravi in
Stayanis Supplementis, ubi de ſpatio, & tempore quæ juxta
num. 66 occurrent infra Supplementorum §.
1, &
2;
nun-
quam vero eam exiſtere in Natura, patet ſane in ipſa Newto-
niana ſententia de gravitate generali, in qua in planetario
ſyſtemate ex mutuis actionibus quieſcit tantummodo centrum
commune gravitatis, punctum utique imaginarium, circa quod
omnia planetarum, cometarumque corpora moventur, ut &
ipſe Sol; ac idem accidit fixis omnibus circa ſuorum ſyſtematum
gravitatis centra; quin immo ex actione unius ſyſtematis in
aliud utcunque diſtans, in ipſa gravitatis centra motus aliquis
inducetur; &
generalius, dum movetur quæcunque materiæ
particula, uti luminis particula quæcunque; reliquæ omnes ut-
cunque remotæ, quæ inde poſitionem ab illa mutant, mutant
& gravitatem, ac proinde moventur motu aliquo exiguo, ſed
ſane motu. In ipſa Telluris quieſcentis ſententia, quieſcit
quidem Tellus ad ſenſum, nec tota ab uno in alium trans-
ſertur locum; at ad quamcunque criſpationem maris, rivuli
decurſum, muſcæ volatum, æquilibrio dempto, trepidatio
oritur, perquam exigua illa quidem, ſed ejuſmodi, ut veram
quietem omnino impediat. Quamobrem analogia inde petita
evertit potius virtualem ejuſmodi ſimplicium elementorum ex-
tenſionem poſitam in conjunctione ejuſdem momenti temporis
cum ſerie continua punctorum loci, quam comprobet.
87.
Sed nec ea ipſa analogia, ſi adeſſet, rem ſatis evinceret;
locum videamus in aliis etiain
violari: nam in iis itidem paragraphis Supplementorum demon-
ſtravi, nullum materiæ punctum unquam redire ad punctum
ſpatii quodcunque, in quo ſemel fuerit aliud materiæ pun-
ctum, ut idcirco duo puncta materiæ nunquam conjungant idem
quamplurima binaria punctorum materiæ conjungunt idem
punctum temporis cum duobus punctis loci; nam utique coe-
xiſtunt: ac præterea tempus quidem unicam dimenſionem ha-
bet diuturnitatis, ſpatium vero habet triplicem, in longum,
latum, atque profundum.
88.
Quamobrem illud jam tuto inferri poteſt, hæc primige-
bilia, ſed etiam inextenſa. Et quidem hæc ipſa ſimplicitas, &
inextenſio elementorum præſtabit commoda ſane plurima, qui-
bus eadem adhuc magis fulcitur, ac comprobatur. Si enim
prima elementa materiæ ſint quædam partes ſolidæ, ex parti-
bus compoſitæ, vel etiam tantummodo extenſæ virtualiter,
dum a vacuo ſpatio motu continuo pergitur per unam ejuſ-
modi particulam, fit ſaltus quidam momentaneus a denſitate
nulla, quæ habetur in vacuo, ad denſitatem ſummam, quæ
habetur, ubi ea particula ſpatium occupat totum. Is vero
ſaltus non habetur, ſi elementa ſimplicia ſint, & inexten-
ſa, ac a ſe invicem diſtantia. Tum enim omne continuum
eſt vacuum tantummodo, & in motu continuo per punctum
fimplex fit tranſitus a vacuo continuo ad vacuum continuum. Punctum illud materiæ occupat unicum ſpatii punctum, quod
punctum ſpatii eſt indiviſibilis limes inter ſpatium præcedens,
& conſequens.
Per ipſum non immoratur mobile continuo
motu delatum, nec ad ipſum tranſit ab ullo ipſi immediate
proximo ſpatii puncto, cum punctum puncto proximum, uti
ſupra diximus, nullum ſit; ſed a vacuo continuo ad vacuum
continuum tranſitur per ipſum ſpatii punctum a materiæ pun-
cto occupatum.
89.
Accedit, quod in ſententia ſolidorum, extenſorumque
in infinitum, augeri autem non poſſe, niſi ad certum li-
mitem, in quo incrementi lex neceſſario abrumpi debeat. Primum conſtat ex eo, quod eadem particula continua divi-
di poſſit in particulas minores quotcunque, quæ idcirco per
ſpatium utcunque magnum diſſundi poteſt ita, ut nulla ea-
rum ſit, quæ aliquam aliam non habeat utcunque libuerit pa-
rum a ſe diſtantem. Atque eo pacto aucta mole, per quam
c
minuetur utique denſitas in ratione itidem utcunque magna.
Patet & alterum:
ubi enim omnes particulæ ad contactum
devenerint; denſitas ultra augeri non poterit.
Quoniam autem
determinata quædam erit utique ratio ſpatii vacui ad ple-
num, nonniſi in ea ratione augeri poterit denſitas, cujus
augmentum, ubi ad contactum deventum ſuerit, abrumpetur-
At ſi elementa ſint puncta penitus indiviſibilia, & inextenſa;
uti augeri eorum diſtantia poterit in inſinitum, ita utique
poterit etiam minui pariter in ratione quacunque; cum in
adeo-
que uti nullus eſt limes raritatis auctæ, ita etiam nullus erit
auctæ denſitatis.
90.
Sed &
illud commodum accidet, quod ita omne conti-
uſque adeo deſudarunt, & fere incaſſum, Philoſophi, nec id-
circo diviſio ulla realis entis in inſinitum producii poterit, nec
hærebitur, ubi quæratur, an numerus partium actu diſtincta-
rum, & ſeparabilium, ſit finitus, an infinitus;
nec alia ejuſ-
modi ſane innumera, quæ in continui compoſitione uſque adeo
negotium ſaceſſunt Philoſophis, jam habebuntur. Si enim pri-
ma materiæ elementa ſint puncta penitus inextenſa, & indi-
viſibilia, a ſe invicem aliquo intervallo disjuncta; jam erit
finitus punctorum numerus in quavis maſſa: nam diſtantiæ
omnes finitæ erunt; infiniteſimas enim quantitates in ſe determi-
natas nullas eſſe, ſatis ego quidem, ut arbitror, luculenter de-
monſtravi & in diſſertatione De Natura, &
Uſu infinitorum,
ac infinite paruorum, & in diſſertatione De Lege Continuitatis,
& alibi.
Intervallum quodcunque finitum erit, &
diviſibile
utique in infinitum per interpoſitionem aliorum, atque alio-
rum punctorum, quæ tamen ſingula, ubi fuerint poſita, finita
itidem erunt, & aliis pluribus, finitis tamen itidem, ubi ex-
titerint, locum relinquent, ut infinitum ſit tantummodo in
poſſibilibus, non autem in exiſtentibus, in quibus poſſibilibus
ipſis omnem poſſibilium ſeriem idcirco ego appellare ſoleo
conſtantem terminis finitis in infinitum, quod quæcunque,
quæ exiſtant, finita eſſe debeant, ſed nullus ſit exiſtentium
finitus numerus ita ingens, ut alii, & alii majores, ſed iti-
dem finiti, haberi non poſſint, atque id ſine ullo limite, qui
nequeat præteriri. Hoc autem pacto, ſublato ex exiſtentibus
omni actuali infinito, innumeræ ſane difficultates auſerentur.
91.
Cum igitur &
poſitivo argumento, a lege virium poſi-
inextenſio primo-
rum materiæ elementorum deducatur, & tam multis aliis vel
indiciis fulciatur, vel emolumentis inde derivatis confirmetur; ipſa itidem admitti jam debet, ac ſupererit quærendum illud
tantummodo, utrum hæc elementa homogenea cenſeri debeant,
& inter ſe prorſus ſimilia, ut ea initio aſſumpſimus, an vero
heterogenea, ac diſſimilia.
92.
Pro homogeneitate primorum materiæ elementorum illud
inex-
tenſione conveniant, ac etiam vires quaſdam habeant utique
omnia. Deinde curvam ipſam virium eandem eſſe omnino in
omnibus illud indicat, vel etiam evincit, quod primum crus re-
pulſivum impenetrabilitatem ſecum trahens, & poſtremum at-
tractivum gravitatem definiens, omnino communia in omni-
bus ſint: nam corpora omnia æque impenetrabilia ſunt, &
vero etiam æque gravia pro quantitate materiæ ſuæ, uti ſatis
plumæ cadentis in Boyliano
recipiente. Si reliquus curvæ arcus intermedius eſſet difformis
in diverſis materiæ punctis; infinities probabilius eſſet, diffor-
mitatem extendi etiam ad crus primum, & ultimum, cum
infinities plures ſint curvæ, quæ, cum in reliquis differant par-
tibus, differant plurimum etiam in hiſce extremis, quam quæ in
hiſce extremis tantum modo tam arcte conſentiant. Et hoc quidem
argumento illud etiam colligitur, curvam virium in quavis di-
rectione ab eodem primo materiæ elemento, nimirum ab eo-
dem materiæ puncto eandem eſſe, cum & primum impenetra-
bilitatis, & poſtremum gravitatis crus pro omnibus directioni-
bus ſit ad ſenſum idem. Cum primum in diſſertatione De Vi-
vibus Vivis hanc Theoriam protuli, ſuſpicabar diverſitatem le-
gis virium reſpondentis diverſis directionibus; ſed hoc argumen-
to ad majorem ſimplicitatem, & uniformitatem deinde addu-
ctus ſum. Diverſitas autem legum virium pro diverſis particu-
lis, & pro diverſis reſpectu ejuſdem particulæ directionibus,
habetur utique ex diverſo numero, & poſitione punctorum eam
componentium, qua de re inferius aliquid.
93.
Nec vero huic homogeneitati opponitur inductionis
principium rationis ſufficientis, atque indiſcernibilium, quod
ſuperius innui numero 3. Infinitam Divini Conditoris men-
tem, ego quidem omnino arbitror, quod & tam multi
Philoſophi cenſuerunt, ejuſmodi perſpicacitatem habere, at-
que intuitionem quandam, ut ipſam etiam, quam indivi-
duationem appellant, omnino ſimilium individuorum cogno-
ſcat, atque illa inter ſe omnino diſcernat. Rationis autem
ſuſſicientis principium falſum omnino eſſe cenſeo, ac ejuſ-
modi, ut omnem veræ libertatis ideam omnino tollat; niſi
pro ratione, ubi agitur de voluntatis determinatione, ipſum
liberum arbitrium, ipſa libera determinatio aſſumatur, quod
niſi fiat in voluntate divina, quæcunque exiſtunt, neceſſario
exiſtunt, & quæcunque non exiſtunt, ne poſſibilia quidem
erunt, vera aliqua poſſibilitate, uti facile admodum demonſtra-
tur; quod tamen ſi ſemel admittatur, mirum ſane, quam prona
demum ad fatalem neceſſitatem patebit via. Quamobrem poteſt
divina voluntas determinari ex ſolo arbitrio ſuo ad creandum
hoc individuum potius, quam illud ex omnibus omnino ſimili-
bus, & ad ponendum quodlibet ex iis potius eo loco, quo po-
nit, quam loco alterius. Sed de rationis ſufficientis principio
hæc ipſa fuſius pertractavi tum in aliis locis pluribus, tum in
Stayanis Supplementis, ubi etiam illud oſtendi, id principium
nullum habere uſum poſſe in iis ipſis caſibus, in quibus adhibe-
tur, & prædicari ſolet tantopere, atque id idcirco, quod nobis
non innoteſcant rationes omnes, quas tamen oporteret utique
omnes noſſe ad hoc, ut eo principio uti poſſemus, affirmando,
nullam eſſe rationem ſufficientem pro hoc potius, quam pro illo
ſane in exemplo illo ipſo, quod adhiberi ſolet, Archi-
medis hoc principio æquilibrium determinantis, ibidem oſten-
di, ex ignoratione cauſarum, ſive rationum, quæ poſtea dete-
ctæ ſunt, ipſum in ſuæ inveſtigationis progreſſu erraſſe pluri-
mum, deducendo per abuſum ejus principii ſphæricam figuram
marium, ac Telluris.
94.
Accedit &
illud, quod illa puncta materiæ, licet eſſent
extenſione, ac menſura vi-
rium pendentium a diſtantia, poſſent alias habere proprietates
metaphyſicas diverſas inter ſe, nobis ignotas, quæ ipſa etiam a-
pud ipſos Leibnitianos diſcriminarent.
95.
Quod autem attinet ad inductionem, quam Leibnitiani
deſumunt a diſſimilitudine, quam obſervamus in rebus omni-
gr.
in ampliſſima ſilva reperi-
re ſit duo folia prorſus ſimilia; ea ſane me nihil movet;
cum
nimirum illud diſcrimen ſit proprietas relativa ad rationem
aggregati, & noſtros ſenſus, quos ſingula materiæ elementa
non aſſiciunt vi ſufficiente ad excitandam in animo ideam,
niſi multa ſint ſimul, & in molem majorem excreſcant.
Porro ſcimus utique combinationes ejuſdem numeri termino-
rum in immenſum excreſcere, ſi ille ipſe numerus ſit aliquan-
to major. Solis 24 litterulis Alphabeti diverſimode combina-
tis formantur voces omnes, quibus huc uſque uſa ſunt omnia
idiomata, quæ extiterunt, & quibus omnia illa, quæ poſ-
ſunt exiſtere, uti poſſunt. Quid ſi numerus earum exiſteret
tanto major, quanto major eſt numerus punctorum materiæ
in quavis maſſa ſenſibili? Quod ibi diverſus eſt litterarum
diverſarum ordo, id in punctis etiam prorſus homogeneis ſunt
poſitiones, & diſtantiæ, quibus variatis, variatur utique for-
ma, & vis, qua ſenſus afficitur in aggregatis.
Quanto ma-
jor eſt numerus combinationum diverſarum poſſibilium in
maſſis ſenſibilibus, quam earum maſſarum, quas poſſumus
obſervare, & inter ſe conferre ( qui quidem ob diſtantias, &
directiones in infinitum variabiles præſcindendo ab æquilibrio
virium, eſt infinitus, cum ipſo æquilibrio eſt immenſus );
tanto major eſt improbabilitas duarum maſſarum omnino ſi-
milium, quam omnium aliquantiſper ſaltem inter ſe diſſimi-
lium.
96.
Et quidem accedit illud etiam, quod alicujus diſſimili-
iis etiam caſibus, in quibus maxime inter ſe ſimilia eſſe de-
berent. Cum enim mutuæ vires ad diſtantias quaſcunque per-
tineant; ſtatus uniuſcujuſque puncti pendebit ſaltem aliquan-
tiſper a ſtatu omnium aliorum punctorum, quæ ſunt in Mun-
do. Porro utcunque puncta quædam ſint parum a ſe invicem
remota, uti ſunt duo folia in eadem ſilva, & multo magis in
eodem ramo; adhuc tamen non eandem prorſus relationem di-
ſtantiæ, & virium habent ad reliqua omnia materiæ puncta, quæ
&
inde jam in aggregato diſcrimen aliquod oriri debet, quod
perfectam ſimilitudinem omnino impediat. Sed illud eam in-
ducit magis, quod quæ maxime conferunt ad ejuſmodi diſpo-
ſitionem, neceſſario reſpectu diverſarum frondium diverſa non
nihil eſſe debeant. Omiſſa ipſa earum forma in ſemine, ſo-
lares radii, humoris ad nutritionem neceſſarii quantitas, di-
ſtantia, a qua debet is progredi, ut ad locum ſuum deveniat,
aura ipſa, & agitatio inde orta, non ſunt omnino ſimilia, ſed
diverſitatem aliquam habent, ex qua diverſitas in maſſas inde
efformatas redundat.
97.
Patet igitur, varietatem illam a numero pendere com-
ſationem, & circumſtantiarum, quæ ad formationem maſſæ
ſunt neceſſariæ, adeoque ejuſmodi inductionem extendi ad ele-
menta non poſſe. Quin immo illa tanta ſimilitudo, quæ
cum exigua diſſimilitudine commixta invenitur in tam mul-
tis corporibus, indicat potius ſimilitudinem ingentem in ele-
mentis. Nam ob tantum poſſibilium combinationum nume-
rum, maſſæ elementorum etiam penitus homogeneorum debent
a ſe invicem differre plurimum, adeoque ſi elementa heteroge-
nea ſint, in immenſum majorem debent habere diſſimilitudi-
nem, quam ipſa prima elementa, ex quibus idcirco nullæ maſ-
ſæ, ne tantillum quidem, ſimiles provenire deberent. Cum
elementa multo minus diſſimilia eſſe debeant, quam aggregata
elementorum, multo magis ad elementorum homogeneitatem va-
lere debet illa quæcunque ſimilitudo, quam in corporibus obſer-
vamus, potiſſimum in tam multis, quæ ad eandem pertinent ſpe-
ciem, quam ad heterogeneitatem eorundem tam exiguum illud
diſcrimen, quod in aliis tam multis obſervatur. Rem autem
penitus conficit illa tanta ſimilitudo, qua ſuperius uſi ſumus, in
primo crure exhibente impenetrabilitatem, & in poſtremo exhi-
bente gravitatem generalem, quæ crura cum ob haſce proprieta-
tes corporibus omnibus adeo generales, adeo inter ſe in omnibus. ſimilia ſint, etiam reliqui arcus curvæ exprimentis vires omni-
modam ſimilitudinem indicant pro corporibus itidem omnibus.
98.
Supereſt, quod ad hanc rem pertinet, illud unum ite-
ris innui, ipſam Naturam, & ipſum analyſeos ordinem nos
ducere ad ſimplicitatem & homogeneitatem elementorum, cum
nimirum, quo analyſis promovetur magis, eo ad pauciora,
& inter ſe minus diſcrepantia principia deveniatur, uti patet
in reſolutionibus Chemicis. Quam quidem rem ipſum lit-
terarum, & vocum exemplum multo melius animo ſiſtet.
Fieri utique poſſent nigricantes litteræ, non ductu atramenti
continuo, ſed punctulis rotundis nigricantibus, & ita parum a ſe
invicem remotis, ut intervalla non niſi ope microſcopii diſcer-
ni poſſent, & quidem ipſæ litterarum formæ pro typis fieri poſ-
Concipiatur ingens quædam bibliotheca, cujus omnes libri con-
ſtent litteris impreſſis, ac ſit incredibilis in ea multitudo li-
brorum conſcriptorum linguis variis, in quibus omnibus for-
ma characterum ſit eadem. Si quis ſcripturæ hujuſmodi, &
linguarum ignarus circa ejuſmodi libros, quos omnes a ſe in-
vicem diſcrepantes intueretur, obſervationem inſtitueret cum
diligenti contemplatione; primo quidem inveniret vocum far-
raginem quandam, quæ voces in quibuſdam libris occurrerent
ſæpe, cum eædem in aliis nuſquam apparerent, & inde lexica
poſſet quædam componere totidem numero, quot idiomata ſunt,
in quibus ſingulis omnes ejuſdem idiomatis voces reperirentur,
quæ quidem numero admodum pauca eſſent, diſcrimine illo
ingenti tot, tam variorum librorum redacto ad illud uſque a-
deo minus diſcrimen, quod contineretur lexicis illis, & habe-
retur in vocibus ipſa lexica conſtituentibus. At inquiſitione
promota, facile adverteret, omnes illas tam varias voces con-
ſtare ex 24 tantummodo diverſis litteris, diſcrimen aliquod in-
ter ſe habentibus in ductu linearum, quibus formantur, qua-
rum combinatio diverſa pareret omnes illas voces tam varias,
ut earum combinatio libros efformaret uſque adeo magis a ſe
invicem diſcrepantes. Et ille quidem ſi aliud quodcunque ſi-
ne microſcopio examen inſtitueret, nullum aliud inveniret ma-
gis adhuc ſimile elementorum genus, ex quibus diverſa ratio-
ne combinatis orirentur ipſæ litteræ; at microſcopio arrepto,
intueretur utique illam ipſam litterarum compoſitionem e pun-
ctis illis rotundis prorſus homogeneis, quorum ſola diverſa po-
ſitio, ac diſtributio litteras exhiberet.
99.
Hæc mihi quædam imago videtur eſſe eorum, quæ cer-
Tam multi, tam varii illi libri corpora ſunt,
& quæ ad diverſa pertinent regna, ſunt tanquam diverſis conſcri-
pta linguis. Horum omnium Chemica analyſis principia quæ-
dam invenit minus inter ſe difformia, quam ſint libri, nimi-
rum voces. Hæ tamen ipſæ inter ſe habent diſcrimen aliquod,
ut tam multas oleorum, terrarum, ſalium ſpecies eruit Che-
mica analyſis e diverſis corporibus. Ulterior analyſis harum,
veluti vocum, litteras minus adhuc inter ſe difformes inveni-
ret, & ultima juxta Theoriam meam deveniret ad homoge-
nea punctula, quæ ut illi circuli nigri litteras, ita ipſa di-
verſas diverſorum corporum particulas per ſolam diſpoſitionem
diverſam efformarent: uſque adeo analogia ex ipſa Naturæ
conſideratione derivata non ad difformitatem, ſed ad conſor-
mitatem elementorum nos ducit.
100.
Atque hoc demum pacto ex principiis certis, &
vul-
ad omnem illam, quam initio propoſui, Theoriam, nimirum
ad legem virium mutuarum, & ad conſtitutionem primorum
materiæ elementorum ex illa ipſa virium lege derivatorum.
ſam late Phyſicam colligantur, explicatis per eam unam præ-
cipuis corporum proprietatibus, & Naturæ phænomenis.
Sed
antequam id aggredior, præcipuas quaſdam e difficultatibus,
quæ contra Theoriam ipſam vel objectæ jam ſunt, vel in o-
culos etiam ſponte incurrunt, diſſolvam, uti promiſi.
101.
Contra vires mutuas illud ſolent objicere, illas eſſe oc-
ducere. His ſatisſit notione virium exhibita numero 8, &
9.
Illud unum præterea hic addo, admodum manifeſtas eas eſſe,
quarum idea admodum facile efformatur, quarum exiſtentia
poſitivo argumento evincitur, quarum effectus multiplices con-
tinuo oculis obverſantur. Sunt autem ejuſmodi hæ vires.
De-
terminationis ad acceſſum, vel receſſum idea efformatur admo-
dum facile. Conſtat omnibus, quid ſit accedere, quid rece-
dere; conſtat, quid ſit eſſe indifferens, quid determinatum;
adeo-
que & determinationis ad acceſſum, vel receſſum habetur idea
admodum ſane diſtincta. Argumenta itidem poſitiva, quæ
ipſius ejuſmodi determinationis exiſtentiam probant, ſuperius
prolata ſunt. Demum etiam motus varii, qui ab ejuſmodi viri-
bus oriuntur, ut ubi corpus quoddam incurrit in aliud corpus,
ubi partem ſolidi arreptam pars alia ſequitur, ubi vaporum,
vel elaſtrorum particulæ ſeinvicem repellunt, ubi gravia deſcen-
dunt, hi motus, inquam, quotidie incurrunt in oculos. Pa-
tet itidem ſaltem in genere forma curvæ ejuſmodi vires expri-
mentis. Hæc omnia non occultam, ſed patentem reddunt
ejuſmodi virium legem.
102.
Sunt quidem adhuc quædam, quæ ad eam pertinent,
diſtantia interſectionum
curvæ cum axe, forma arcuum intermediorum, atque alia e-
juſmodi, quæ quidem longe ſuperant humanum captum, &
quæ ille ſolus habuit omnia ſimul præ oculis, qui Mundum
condidit; ſed id omnino nil officit.
Nec ſane id ipſum in
cauſa eſſe debet, ut non admittatur illud, cujus exiſtentiam
novimus, & cujus proprietates plures, &
effectus deprehendi-
mus; licet alia multa nobis incognita eodem pertinentia ſuper-
ſint. Sic aurum incognitam, occultamque ſubſtantiam nemo
appellarit, & multo minus ejuſdem exiſtentiam negabit idcir-
co, quod admodum probabile ſit, plures alias latere ipſius
proprietates, olim forte detegendas, uti aliæ tam multæ ſub-
inde detectæ ſunt, & quia non patet oculis, qui ſit particula-
rum ipſum componentium textus, quid, & qua ratione Na-
tura ad ejus compoſitionem adhibeat. Quod autem pertinet
ad actionem in diſtans, id abunde ibidem prævenimus, cum
inde pateat fieri poſſe, ut punctum quodvis in ſe ipſum agat,
& ad actionis directionem, ac energiam determinetur ab alte-
ro puncto, vel ut Deus juxta liberam ſibi legem a ſe in Na-
tura condenda ſtabilitam motum progignat in utroque pun-
Illud ſane mihi eſt evidens, nihilo magis occultam eſ-
ſe, vel explicatu, & captu difficilem productionem motus per
haſce vires pendentes a certis diſtantiis, quam ſit productio
motus vulgo concepta per immediatum impulſum, ubi ad
motum determinat impenetrabilitas, quæ itidem vel a corpo-
rum natura, vel a libera conditoris lege repeti debet.
103.
Et quidem hoc potius pacto, quam per impulſinem,
leges inquirendum eſſe, illud etiam
ſatis indicat, quod ubi huc uſque, impulſione omiſſa, vires
adhibitæ ſunt a diſtantiis pendentes, ibi ſane tantummodo ac-
curate deſinita ſunt omnia, atque determinata, & ad calcu-
lum redacta cum phænomenis congruunt ultra, quam ſperare
liceret, accuratiſſime. Ego quidem ejuſmodi in explicando,
ac determinando felicitatem nuſquam alibi video in univerſa
Phyſica, niſi tantummodo in Aſtronomia mechanica, quæ
abjectis vorticibus, atque omni impulſione ſubmota, per gra-
vitatem generalem abſolvit omnia, ac in Theoria luminis,
& colorum, in quibus per vires in aliqua diſtantia agentes,
& reſlexionem, &
refractionem, &
diffractionem Newtonus
expoſuit, ac priorum duarum potiſſimum leges omnes per
calculum, & Geometriam determinavit, &
ubi illa etiam,
quæ ad diverſas vices facilioris tranſmiſſus, & facilioris re-
flexionis, quas Phyſici paſſim relinquunt fere intactas, ac
alia multa admodum feliciter determinantur, explicanturque,
quod & ego præſtiti in diſſertatione de Lumine, &
præſtabo
hic in tertia parte; cum in ceteris Phyſicæ partibus plerum-
que explicationes habeantur ſubſidiariis quibuſdam principiis
innixæ, & vagæ admodum.
Unde jam illud conjectare li-
cet, ſi ab impulſione immediata penitus recedatur, & ſibi con-
ſtans ubique adhibeatur in Natura agendi ratio a diſtantiis
pendens, multo ſane facilius, & certius explicatum iri cetera;
quod quidem mihi omnino ſucceſſit, ut patebit inſerius, ubi
Theoriam ipſam applicavero ad Naturam.
104.
Solent &
illud objicere, in hac potiſſimum Theo-
inprimis admittitur: ſieri enim tranſitum ab attractionibus ad
repulſiones per ſaltum, ubi nimirum a minima ultima re-
pulſione ad minimam primam attractionem tranſitur. At iſti
continuitatis naturam, quam ſupra expoſuimus, nequaquam
intelligunt. Saltus, cui evitando Theoria inducitur, in eo
conſiſtit, quod ab una magnitudine ad aliam eatur ſine tranſi-
tu per intermedias. Id quidem non accidit in caſu expoſito.
Aſſumatur quæcunque vis repulſiva utcunque parva;
tum quæ-
cunque vis attractiva. Inter eas intercedunt omnes vires re-
pulſivæ minores uſque ad zero, in quo habetur determina-
tio ad conſervandum præcedentem ſtatum quietis, vel mo-
tus uniformis in directum; tum omnes vires attractivæ a ze-
omnino nullus erit ex
hiſce omnibus intermediis ſtatibus, quem aliquando non ſint
habitura puncta, quæ a repulſione abeunt ad attractionem. Id
ipſum ſacile erit contemplari in fig. 1, in qua a vi repulſiva
tranſeundo per omnes intermedias, & per ipſum zero in E,
ſine ullo ſaltu; cum ordinata in eo motu habitura ſit omnes
magnitudines minores priore b r uſque ad zero in E; tum o-
mnes oppoſitas majores uſque ad poſteriorem d b. Qui in ea
veluti imagine mentis oculos deſigat, is omnem apparentem
difficultatem videbit plane ſibi penitus evaneſcere.
105.
Quod autem additur de poſtremo repulſionis gradu, &
aliqui ii gradus poſtremi, & primi;
nam ab altero eorum
tranſiretur ad alterum per intermedium illud zero, & ex eo
ipſo, quod illi eſſent poſtremus, ac primus, nihil omitteretur
intermedium, quæ tamen ſola intermedii omiſſio continuita-
tis legem evertit, & ſaltum inducit.
Sed nec habetur ul-
lus gradus poſtremus, aut primus, ſicut nulla ibi eſt ordi-
nata poſtrema, aut prima, nulla lineola omnium minima. Da-
ta quacunque lineola utcunque exigua, aliæ illa breviores haben-
tur minores, ac minores in infinitum ſine ulla ultima, in quo
ipſo ſtat, uti ſupra etiam monuimus, continuitatis natura. Quamobrem qui primum, aut ultimum ſibi conſingit in lineo-
la, in vi, in celeritatis gradu, in tempuſculo, is naturam con-
tinuitatis ignorat, quam ſupra hic innui, & quam ego idcirco
initio meæ diſſertationis De Lege continuitatis abunde expoſui.
106.
Videri poteſt cuipiam ſaltem illud, ejuſmodi legem vi-
curvam, quam in fig.
1 protuli, eſſe nimium com-
plicatam, compoſitam, & irregularem, quæ nimirum coaleſcat
ex ingenti numero arcuum jam attractivorum, jam repulſivo-
rum, qui inter ſe nullo pacto cohæreant; rem eo redire, ubi
erat olim, cum apud Peripateticos pro ſingulis proprietatibus
corporum ſingulæ qualitates diſtinctæ, & pro diverſis ſpeciebus
diverſæ formæ ſubſtantiales confingebantur ad arbitrium. Sunt
autem, qui & illud addant, repulſionem, &
attractionem eſſe
virium genera inter ſe diverſa; ſatius eſſe, alteram tantummo-
do adhibere, & repulſionem explicare tantummodo per attra-
ctionem minorem.
107.
Inprimis quod ad hoc poſtremum pertinet, ſatis patet,
pulſionem ita, ut a minore attractione repeti omnino non poſ-
ſit; nam duæ materiæ particulæ ſi etiam ſolæ in Mundo eſ-
ſent; &
ad ſe invicem cum aliqua velocitatum inæqualitate
accederent, deberent utique ante contactum ad æqualitatem de-
venire vi, quæ a nulla attractione pendere poſſet.
108.
Deinde vero quod pertinet ad duas diverſas ſpecies at-
repulſionis;
id quidem licet ita ſe haberet, ni-
repul-
attractio, uti vidimus;
at id ipſum eft omnino falſum.
Utraque vis ad eandem pertinet ſpeciem, cum altera reſpectu
alterius negativa ſit, & negativa a poſitivis ſpecie non diffe-
rant. Alteram negativam eſſe reſpectu alterius, patet inde,
quod tantummodo differant in directione, quæ in altera eſt
prorſus oppoſita directioni alterius; in altera enim habetur de-
terminatio ad acceſſum, in altera ad receſſum, & uti receſſus,
& acceſſus ſunt poſitivum, ac negativum;
ita ſunt pariter &
determinationes ad ipſos. Quod autem negativum, &
poſiti-
vum ad eandem pertineant ſpeciem, id ſane patet vel ex eo
principio: magis, &
minus non differunt ſpecie.
Nam a po-
ſitivo per continuam ſubtractionem, nimirum diminutionem,
habentur prius minora poſitiva, tum zero, ac demum negati-
va, continuando ſubtractionem eandem.
109.
Id facile patet exemplis ſolitis.
Eat aliquis contra flu-
mum, & ſingulis minutis perficiat remis, vel vento 100 hexa-
pedas, dum a curſu fluvii retroagitur per hexapedas 40; is
habet progreſſum hexapedarum 60 ſingulis minutis. Creſcat au-
tem continuo impetus fluvii ita, ut retroagatur per 50, tum
per 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120 &c.
Is progredietur per 50,
40, 30, 20, 10, nihil; tum regredietur per 10, 20, quæ erunt
negativa priorum; nam erat prius 100 - 50, 100 - 60, 100
- 70, 100 - 80, 100 - 90, tum 100 - 100=0, 100-
110= - 10, 100 - 120= - 20, & ita porro.
Continua
imminutione, ſive ſubtractione itum eſt a poſitivis in negati-
va, a progreſſu ad regreſſum, in quibus idcirco eadem ſpe-
cies manſit, non duæ diverſæ.
110.
Idem autem &
algebraicis formulis, &
geometricis li-
Sit formula 10 - x, &
pro
x ponantur valores 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 &c.
; valor for-
mulæ exhibebit 4, 3, 2, 1, 0, - 1, -2 &c.
, quod eodem
redit, ubi erat ſuperius in progreſſu, & regreſſu, qui exprime-
rentur ſimul per formulam 10 - x. Eadem illa formula per
continuam mutationem valoris x migrat e valore poſitivo in
negativum, qui æque ad eandem formulam pertinent. Eodem
pacto in Geometria in fig. 11, ſi duæ lineæ MN, OP refe-
c parallelas inter
ſe, ſecent autem ſe in E; continuo motu ipſius ordinatæ a
poſitivo abitur in negativum, mutata directione AB, CD,
quæ hic habentur pro poſitivis, in FG, HI, poſt evaneſcen-
tiam in E. Ad eandem lineam continuam OEP æque per-
tinet omnis ea ordinatarum ſeries, nec eſt altera linea, alter
locus geometricus O E, ubi ordinatæ ſunt poſitivæ, ac EP,
ubi ſunt negativæ. Jam vero variabilis quantitatis cujuſvis
natura, & lex plerumque per formulam aliquam analyticam,
ſemper per ordinatas ad lineam aliquam exprimi poteſt; ſi
vertices omnium ejuſmodi perpendicularium erunt utique ad li-
neam quandam continuam. Si ea linea nuſquam ad alteram
abeat axis partem, ſi ea formula nullum valorem negativum
habeat; illa etiam quantitas ſemper poſitiva manebit.
Sed ſi
mutet latus linea, vel formula valoris ſignum; ipſa illa quan-
titas debebit itidem ejuſmodi mutationem habere. Ut autem
a formulæ, vel lineæ exprimentis natura, & poſitione reſpectu
axis mutatio pendet; ita mutatio eadem a natura quantitatis
illius pendebit; &
ut nec duæ formulæ, nec duæ lineæ ſpeciei
diverſæ ſunt, quæ poſitiva exhibent, & negativa;
ita nec in
ea quantitate duæ erunt naturæ, duæ ſpecies, quarum altera
exhibeat poſitiva, altera negativa, ut altera progreſſus, altera
regreſſus; altera acceſſus, altera receſſus;
&
hic altera attra-
ctiones, altera repulſiones exhibeat; ſed eadem erit, uniea, &
ad eandem pertinens quantitatis ſpeciem tota.
111.
Quin immo hic locum habet argumentum quoddam,
mirum Theoria virium attractivarum, & repulſivarum pro
diverſis diſtantiis, multo magis rationi conſentanea evincitur,
quam Theoria virium tantummodo attractivarum, vel tan-
tummodo repulſivarum. Fingamus illud, nos ignorare penitus,
quodnam virium genus in Natura exiſtat, an tantummodo at-
tractivarum, vel repulſivarum tantummodo, an utrumque ſi-
mul: hac ſane ratiocinatione ad eam perquiſitionem uti liceret.
Erit utique aliqua linea continua, quæ per ſuas ordinatas ad
axem exprimentem diſtantias, vires ipſas determinabit, & pro-
ut ipſa axem ſecuerit, vel non ſecuerit; vires erunt alibi at-
tractivæ, alibi repulſivæ; vel ubique attractivæ tantum, aut
repulſivæ tantum. Videndum igitur, an ſit rationi conſenta-
neum magis, lineam ejus naturæ, & poſitionis cenſere, ut
axem alicubi ſecet, an ut non ſecet.
112.
Inter rectas axem rectilineum unica parallela ducta per
nitæ ſecant alicubi. Curvarum nulla eſt, quam infinitæ nu-
mero rectæ ſecare non poſſint; &
licet aliquæ curvæ ejus na-
turæ ſint, ut eas aliquæ rectæ non ſecent; tamen &
eas ip-
ſas aliæ infinitæ numero rectæ ſecant, & infinitæ numero c
væ, quod Geometriæ ſublimioris peritis eſt notiſſimum,
ſunt ejus naturæ, ut nulla prorſus ſit recta linea, a qua poſ-
ſint non ſecari. Hujuſinodi ex.
gr.
eſt parabola illa, cujus
ordinatæ ſunt in ratione triplicata abſciſſarum. Quare infini-
tæ numero curvæ ſunt, & infinitæ numero rectæ, quæ ſe-
ctionem neceſſario habeant, pro quavis recta, quæ non ha-
beat, & nulla eſt curva, quæ ſectionem cum axe habere non
poſſit. Ergo inter caſus poſſibiles multo plures ſunt ii, qui
ſectionem admittant, quam qui ea careant; adeoque ſecluſis
rationibus aliis omnibus, & ſola caſuum probabilitate, &
rei
neum eſt, cenſere lineam illam, quæ vires exprimat, eſſe
unam ex iis, quæ axem ſecant, quam ex iis, quæ non ſecant,
adeoque & ejuſmodi eſſe virium legem, ut attractiones, &
re-
pulſiones exhibeat ſimul pro diverſis diſtantiis, quam ut alte-
ras tantummodo referat; uſque adeo rei natura conſiderata non
ſolam attractionem, vel ſolam repulſionem, ſed utramque no-
bis objicit ſimul.
113.
Sed eodem argumento licet ulterius qucque progredi,
primum etiam difficultatis caput amovere, quod a ſectio-
num, & idcirco etiam arcuum jam attractivorum, jam repul-
ſivoruin multiplicitate deſumitur. Curvas lineas Geometræ
in quaſdam claſſes dividunt ope analyſeos, quæ earum natu-
ram exprimit per illas, quas Analyſtæ appellant, æquationes,
& quæ ad varios gradus aſcendunt.
Æquationes primi gra-
dus exprimunt rectas; æquationes ſecundi gradus curvas pri-
mi generis; æquationes tertii gradus curvas ſecundi generis,
atque ita porro; &
ſunt curvæ, quæ omnes gradus tranſcen-
dunt finitæ Algebræ, & quæ idcirco dicuntur tranſcendentes.
Porro illud demonſtrant Geometræ in Analyſi ad Geometriam
applicata, lineas, quæ exprimuntur per æquationen
dus, poſſe ſecari a recta in unico puncto; quæ æquationem
habent gradus ſecundi, tertii, & ita porro, ſecari poſſe a re-
cta in punctis duobus, tribus, & ita porro:
unde fit, ut cur-
va noni, vel nonageſimi noni generis ſecari poſſit a recta in
punctis decem, vel centum.
114.
Jam vero curvæ primi generis ſunt tantummodo tres
ellipſibus etiam circulo, quæ quidem veteribus quoque Geo-
metris innotuerunt. Curvas ſecundi generis enumeravit New-
tonus omnium primus, & ſunt circiter octoginta;
curvarum
generis tertii nemo adhuc numerum exhibuit accuratum, &
mirum ſane, quantus ſit is ipſe illarum numerus. Sed quo
altius aſſurgit curvæ genus, eo plures in eo genere ſunt cur-
væ, progreſſione ita in immenſum creſcente, ut ubi aliquan-
to altius aſcenderit genus ipſum, numerus curvarum omnem
ſuperet humanæ imaginationis vim. Idem nimirum ibi ac-
cidit, quod in combinationibus terminorum, de quibus ſupra
mentionem fecimus, ubi diximus a 24 litterulis omnes exhi-
beri voces linguarum omnium, & quæ fuerunt, aut ſunt, &
quæ eſſe poſſunt.
115.
Inde jam pronum eſt argumentationem hujuſmodi in-
Numerus linearum, quæ axem ſecare poſſint in pun-
ctis quamplurimis, eſt in immenſum major earum numero,
quæ non poſſint, niſi in paucis, vel unico: igitur ubi agitur
de linea exprimente legem virium, ei, qui nihil aliunde ſciat,
in immenſum probabilius erit, ejuſmodi lineam eſſe ex prio-
pſam virium naturam plurimos requirere tranſitus ab attractio-
nibus ad repulſiones, & viceverſa, quam paucos, vel nullum.
116.
Sed omiſſa iſta conjecturali argumentatione quadam,
nomenis Naturæ deducto nos ſupra determinavimus cum plu-
rimis interſectionibus, quæ tranſitus ejuſmodi quamplurimos
exhibeant. Nec ejuſmodi curva debet eſſe e pluribus arcubus
temere compaginata, & compacta:
diximus enim, notum eſſe
Geometris, infinita eſſe curvarum genera, quæ ex ipſa natu-
ra ſua debeant axem in plurimis ſecare punctis, adeoque &
circa ipſum ſinuari; ſed præter hanc generalem reſponſionem
deſumptam a generali curvarum natura, in diſſertatione De
Lege Virium in Natura exiſtentium ego quidem directe demon-
ſtravi, curvam illius ipſius formæ, cujuſmodi ea eſt, quam
in fig. 1.
exhibui, ſimplicem eſſe poſſe, non ex arcubus di-
verſarum curvarum compoſitam. Simplicem autem ejuſmo-
di curvam affirmavi eſſe poſſe: eam enim ſimplicem appello,
quæ tota eſt uniformis naturæ, quæ in Analyſi exponi poſſit
per æquationem non reſolubilem in plures, e quarum multi-
plicatione eadem componatur, cujuſcunque demum ea curva
ſit generis, quotcunque habeat flexus, & contorſiones.
No-
bis quidem altiorum generum curvæ videntur minus ſimpli-
ces; quia nimirum noſtræ humanæ menti, uti pluribus oſten-
di in diſſertatione De Maris Æſtu, & in Stayanis Supple-
mentis, recta linea videtur omnium ſimpliciſſima, cujus con-
gruentiam in ſuperpoſitione intuemur mentis oculis evidentiſ-
ſime, & ex qua una omnem nos homines noſtram derivamus
Geometriam; ac idcirco, quæ lineæ a recta recedunt magis,
& difcrepant, illas habemus pro compoſitis, &
magis ab ea
ſimplicitate, quam nobis confinximus, recedentibus. At ve-
ro lineæ continuæ, & uniformis naturæ omnes in ſe ipſis ſunt
æque ſimplices; &
aliud mentium genus, quod cujuſpiam ex
ipſis proprietatem aliquam æque evidenter intueretur, ac nos
intuemur congruentiam rectarum, illas maxime ſimplices eſſe
crederet curvas lineas, ex illa earum proprietate longe alterius-
Geometriæ ſibi elementa conficeret, & ad illam ceteras reſer-
ret lineas, ut nos ad rectam referimus; quæ quidem mentes
ſi aliquam ex. gr.
parabolæ proprietatem intime perſpicerent,
atque intuerentur, non illud quærerent, quod noſtri Geometræ
quærunt, ut parabolam rectificarent, ſed, ſi ita loqui fas eſt,
ut rectam parabolarent.
117.
Et quidem analyſeos ipſius profundiorem cognitionem
va ejus formæ, quæ meam exhibet virium legem. Quamob-
rem hic tantummodo exponam conditiones, quas ipſa cur-
va habere debet, & quibus æquatio ibi inventa ſatis facere
75, illius
diſſertationis, ubi habetur hujuſmodi Problema:
Invenire natu-
ram curvæ, cujus abſciſſis exprimentibus diſtantias, ordinatæ ex-
primant vires, mutatis diſtantiis utcunque mutatas, & in datis
quotcunque limitibus tranſeuntes e repulſrvis in attr
ex attractivis in repulſivas, in minimis autem diſtaǹtiis repulſi-
vas, & ita creſcentes, ut ſint pares extinguendæ cuicunque ve-
locitati utcunque magnœ. Propoſito problemate illud addo.
quoniam poſuimus mutatis diſtantiis utcunque mutatas, comple-
ctitur propoſitio etiam rationem, quæ ad rationem reciprocam du-
plicatam diſtantiarum accedat, quantum libuerit, in quibuſdam
ſatis magnis diſtantiis.
118.
His propoſitis numero illo 75, ſequenti numero pro-
ſufficiant
ad habendam curvam, quæ quæritur. primo:
ut ſit regularis, ac
ſimplex, & non compoſita ex aggregato arcuum diverſarum cur-
varum. Secundo:
ut ſecet axem C` A C figuræ 1.
tantum in pun-
AG`,
AG, & ita porro æquales
inde.
Tertio:
ut ſin-
gulis abſciſſis reſpondeant ſingulæ ordinatœ.
ut
ſumptis abſciſſis æqualibus binc, &
inde ab A, reſpondeant or-
dinatæ æquales. Quinto:
ut babeant rectam AB pro aſymptoto,
area aſymptotica BAED exiſtente Sexto:
ut ar-
cus binis quibuſcunque interſectionibus terminati poſſint variari,
ut libuerit, & ad quaſcunque diſtantias recedere ab axe C`AC,
ac accedere ad quoſcunque quarumcunque curvarum arcus, quan-
tum libuerit, eos ſecando, vel tangendo, vel oſculando ubicun-
que, & quomodocunque libuerit.
119.
Verum quod ad multiplicitatem virium pertinet, quas
tari poteſt, ſi quis ſingulas ſeorſim conſiderare velit, licere il-
lud etiam, hanc curvam in ſe unicam per reſolutionem virium
cogitatione noſtra, atque fictione quadam, dividere in plures. Si ex.
gr.
quis velit conſiderare in materia gravitatem generalem
accurate reciprocam diſtantiarum quadratis; poterit ſane is de-
ſcribere ex parte attractiva hyperbolam illam, quæ habeat accu-
rate ordinatas in ratione reciproca duplicata diſtantiarum, quæ
quidem erit quædam velut continuatio cruris VTS, tum ſingu-
1.
adjungere
ordinatas hujus novæ hyperbolæ ad partes AB incipiendo a pun-
ctis curvæ g, b, & eo pacto orietur nova quædam curva, quæ
verſus partes p V coincidet ad ſenſum cum axe o C, in reliquis
locis ab eo diſtabit, & contorquebitur etiam circa ipſum, ſi ver-
tices F, K, O diſtiterint ab axe magis, quam diſter ibidem hy-
perbola illa. Tum poterit dici, puncta omnia materiæ habere
gravitatem decreſcentem accurate in ratione reciproca duplicata
diſtantiarum, & ſimul habere vim aliam expreſſam ab illa nova
curva: nam idem erit, concipere ſimul haſce binas leges virium,
ac illam præcedentem unicam, & iidem effectus orientur.
120.
Eodem pacto hæc nova curva poteſt dividi in alias duas,
fervantem quaſdam determinatas leges, ſed ſimul mutando cur-
vam jam genitam, translatis ejus punctis per intervalla æqualia
ordinatis reſpondentibus novæ legi aſſumptæ. Hoc pacto ha-
bebuntur plures etiam vires diverſæ, quod aliquando, ut in
reſolutione virium accidere diximus, inſerviet ad faciliorem de-
terminationem effectuum, & ea erit itidem vera virium reſolutio
quædam; ſed id omne erit noſtræ mentis partus quidam;
nam
reipſa unica lex virium habebitur, quam in fig. 1.
expoſui, &
quæ ex omnibus ejuſmodi legibus componetur.
121.
Quoniam autem hic mentio injecta eſt gravitatis decre-
cavendum, ne cui difficultatem aliquam pariat illud, quod
apud Phyſicos, & potiffimum apud Aſtronomiæ mecha-
nicæ cultores, habetur pro comperto, gravitatem decrefcere in
ratione reciproca duplicata diſtantiarum accurate, cum in hac
mea Theoria lex virium diſcedat plurimum ab ipſa ratione re-
ciproca duplicata diſtantiarum. Inprimis in minoribus diſtantiis
vis integra, quam in ſe mutuo exercent particulæ, omnino
plurimum diſcrepat a gravitate, quæ ſit in ratione reciproca
duplicata diſtantiarum. Nam &
vapores, qui tantam exercent
vim ad ſe expandendos, repulſionem habent utique in illis mi-
nimis diſtantiis a ſe invicem, non attractionem; &
ipſa at-
tractio, quæ in cohæſione ſe prodit, eſt illa quidem in im-
menſum major, quam quæ ex generali gravitate conſequitur:
cum ex ipſis Newtoni compertis attractio gravitati reſpondens
tione, in qua ſunt globorum diametri, adeoque vis ejuſmodi
in exiguam particulam eſt eo minor gravitate corporum in
Terram, quo minor eſt diameter particulæ diametro totius Ter-
ræ, adeoque penitus inſenſibilis. Et idcirco Newtonus aliam
admiſit vim pro cohæſione, quæ decreſcat in ratione majore,
quam ſit reciproca duplicata diſtantiarum; &
multi ex Newto-
nianis admiſerunt vim reſpondentem huic formula {a/x} 3 + {b/x} 2, cu-
jus prior pars reſpectu poſterioris ſit in immenſum minor,
ubi x ſit in immenſum major unitate aſſumpta; ſit vero ma-
jor, ubi x ſit in immenſum minor, ut idcirco in ſatis magnis
diſtantiis evaneſcente ad ſenſum prima parte, vis remaneat
quam proxime in ratione reciproca duplicata diſtantiarum x,
in minimis vero diſtantiis ſit quam proxime in ratione recipro-
ca triplicata: uſque adeo ne apud Newtonianos quidem ſerva.
tur omnino accurate ratio duplicata diſtantiarum.
122.
Demonſtravit quidem Newtonus, in ellipſibus plane-
eſt
axis ellipſeos, habituram ingentem motum, ſi ratio virium a
reciproca duplicata diſtantiarum aliquanto magis aberret, cum-
que ad ſenſum quieſcant in earum orbitis apſidum lineæ, intulit,
eam rationem obſervari omnino in gravitate. At id nequaquam
evincit, accurate ſervari illam legem, ſed ſolum proxime, ne-
que inde ullum efficax argumentum contra meam Theoriam de-
duci poteſt. Nam inprimis nec omnino quieſcunt illæ apſidum
lineæ, ſive, quod idem eſt, aphelia planetarum, ſed motu exi-
guo quidem, at non inſenſibili prorſus, moventur etiam reſpe-
ctu fixarum, adeoque motu non tantummodo apparente, ſed ve-
ro. Tribuitur is motus perturbationi virium ortæ ex mutua
planetarum actione in ſe invicem; at illud utique huc uſque non-
dum demonſtratum eſt, illum motum accurate reſpondere actio-
nibus reliquorum planetarum agentium in ratione reciproca du-
plicata diſtantiarum; neque enim adhuc ſine contemptibus pluri-
bus, & approximationibus a perfectione, &
exactitudine admo-
dum remotis ſolutum eſt problema, quod appellant, trium cor-
porum, quo quæratur motus trium corporum in ſe mutuo agen-
tium in ratione reciproca duplicata diſtantiarum, & utcunque
projectorum, ac illæ ipſæ adhuc admodum imperfectæ ſolutiones,
quæ prolatæ huc uſque ſunt, inſerviunt tantummodo particulari-
bus quibuſdam caſibus, ut ubi unum corpus ſit maximum, & re-
motiſſimum, quemadmodum ſol, reliqua duo admodum minora
& inter ſe proxima, ut eſt Luna, ac Terra, vel remota admo-
dum a majore, & inter ſe, ut eſt Jupiter, &
Saturnus.
Hinc
nemo hucuſque accuratum inſtituit, aut etiam inſtituere potuit
calculum pro actione perturbativa omnium planetarum; qui-
bus ſi accedat actio perturbativa cometarum, qui, nec ſcitur,
quam multi ſint, nec quam longe abeant; multo adhuc ma-
gis evidenter patebit, nullum inde confici poſſe argumentum
rum.
123.
Clairautius quidem in ſchediaſmate ante aliquot annos
ligi ſenſibilem receſſum a ratione reciproca duplicata diſtantiæ,
& Eulerus in diſſertatione De Aberrationibus Jovis, &
Satur-
ni, quæ præmium retulit ab Academia Pariſienſi an. 1748,
cenſuit, in ipſo Jove, & Saturno haberi receſſum admodum
ſenſibilem ab illa ratione; ſed id quidem ex calculi defectu non
ſatis producti ſibi accidiſſe Clairautius ipſe agnovit, ac edidit; &
Eulero aliquid ſimile ſortaſſe accidit:
nec ullum habetur
poſitivum argumentum pro ingenti receſſu gravitatis genera-
lis a ratione duplicata diſtantiarum in diſtantia Lunæ, & mul-
to magis in diſtantia planetarum. Verum nec ullum habe-
tur argumentum poſitivum pro ratione ita penitus accurata,
ut diſcrimen ſenſum omnem prorſus effugiat. At &
ſi id
haberetur; nihil tamen pati poſſet inde Theoria mea;
cum
arcus ille meæ curvæ poſtremus V T poſſit accedere, quantum
libuerit, ad arcum illius hyperbolæ, quæ exhibet legem gra-
vitatis reciprocam quadratorum diſtantiæ, ipſam tangendo,
vel oſculando in punctis quotcunque, & quibuſcunque;
a-
deoque ita poſſit accedere, ut diſcrimen in iis majoribus di-
ſtantiis ſenſum omnem effugiat, & effectus nullum habeat
ſenſibile diſcrimen ab effectu, qui reſponderet ipſi legi gravita-
tis; ſi ea accurate ſervaret proportionem cum quadratis diſtan-
tiarum reciproce ſumptis.
124.
Nec vero quidquam ipſi meæ virium Theoriæ obſunt
judicio nequaquam ſatis conformes Naturæ legibus circa le-
gem virium decreſcentium in ratione reciproca duplicata di-
ſtantiarum, cujus ille perfectiones quaſdam perſequitur, ut
illam, quod in hac una integri globi habeant eandem vi-
rium legem, quam ſingulæ particulæ. Demonſtravit enim
Newtonus, globos, quorum ſinguli paribus a centro diſtantiis
homogenei ſint, & quorum particulæ minimæ ſe attrahant in
ratione reciproca duplicata diſtantiarum, ſe itidem attrahere
in eadem ratione diſtantiarum reciproca duplicata. Ob haſce
perfectiones hujus Theoriæ virium ipſe cenſuit hanc legem re-
ciprocam duplicatam diſtantiarum ab Auctore Naturæ ſelectam
fuiſſe, quam in Natura eſſe vellet.
125.
At mihi quidem inprimis nec unquam placuit, nec
finalium uſus, quas tantummodo ad meditationem quandam,
contemplationemque, uſui eſſe poſſe arbitror, ubi leges Natu-
ræ aliunde innotuerint. Nam nec perfectiones omnes in-
noteſcere nobis poſſunt, qui intimas rerum naturas nequaquam
inſpicimus, ſed externas tantummodo proprietates quaſdam a-
gnoſcimus, & fines omnes, quos Naturæ Auctor ſibi potuit
noſſe omnino non poſſumus. Quin immo cum juxta ipſos Leib-
nitianos inprimis, alioſque omnes defenſores acerrimos principii
rationis ſufficientis, & Mundi perfectiſſimi, qui inde conſequi-
tur, multa quidem in ipſo Mundo ſint mala, ſed Mundus ipſe
idcirco ſit optimus, quod ratio boni ad malum in hoc, qui ele-
ctus eſt, omnium eſt maxima; fieri utique poterit, ut in ea
ipſius Mundi parte, quam hic, & nunc contemplamur, id, quod
electum fuit, debuerit eſſe non illud bonum, in cujus gratiam
tolerantur alia mala, ſed illud malum, quod in aliorum bono-
rum gratiam toleratur. Quamobrem ſi ratio reciproca duplica-
ta diſtantiarum eſſet omnium perfectiſſima pro viribus mutuis
particularum, non inde utique ſequeretur, eam pro Natura
fuiſſe electam, & conſtitutam.
126.
At nec revera perfectiſſima eſt, quin immo meo qui-
tam ipſa, quam aliæ
plurimæ leges, quæ requirunt attractionem imminutis diſtantiis
creſcentem in ratione reciproca duplicata diſtantiarum, ad ab-
ſurda deducunt plurima, vel ſaltem ad inextricabiles difficul-
tates, quod ego quidem tum alibi etiam, tum inprimis de-
monſtravi in diſſertatione De Lege Virium in Natura exiſten-
tium a num. 59.
quantur legem globi integri, quam particulæ minimæ, nul-
li fere uſui eſt in Natura; ſi res accurate ad exactitudinem
abſolutam exigatur; cum nulli in Natura ſint accurate perfecti
globi paribus a centro diſtantiis homogenei, nam præter non
exiguam inæqualitatem interioris textus, & irregularitatem,
quam ego quidem in Tellure noſtra demonſtravi in Opere,
quod de Litteraria Expeditione per Pontificiam ditionem inſcri-
pſi, in reliquis autem planetis, & cometis ſuſpicari poſſumus
ex ipſa ſaltem analogia, præter ſcabritiem ſuperficiei, quæ uti-
que eſt aliqua, ſatis patet, ipſa rotatione circa proprium axem
induci in omnibus compreſſionem aliquam, quæ ut ut exigua,
exactam globoſitatem impedit, adeoque illam aſſumptam perfe-
ctionem maximam corrumpit. Accedit autem &
illud, quod
Newtoniana determinatio rationis reciprocæ duplicatæ diſtan-
tiarum locum habet tantummodo in globis materia continua
conſtantibus ſine ullis vacuolis, qui globi in Natura non exi-
ſtunt, & multo minus a me admittì poſſunt, qui non vacuum
tantummodo admitto diſſeminatum in materia, ut Philoſophi
jam ſane paſſim, ſed materiam in immenſo vacuo innatantem,
& punctula a ſe invicem remota, ex quibus, qui apparentes
globi fiant, illam habere proprietatem non poſſunt rationis re-
ciprocæ duplicatæ diſtantiarum, adeoque nec illius perfectionis
creditæ maxime perſectam, abſolutamque applicationem.
127.
Demum &
illud nonnullis difficultatem parit ſummam
impulſionem explicari debere, & immediatum contactum, quem
ipſum credant evidenti ſenſuum teſtimonio evinci: hinc hujuſ-
modi noſtras vires immecbanicas appellant, & eas, ut &
New-
tonianorum generalem gravitatem, vel idcirco rejiciunt, quod
mechanicæ non ſint, & mechaniſmum, quem Newtoniana
theoria labefactare coeperat, penitus evertant. Addunt autem
etiam per jocum ex ſerio argumento petito a ſenſibus, bacu-
lo utendum eſſe ad perſuadendum neganti contactum. Quod
ad ſenſuum teſtimonium pertinet, exponam uberius infra,
ubi de extenſione agam, quæ eo in genere habeamus præ-
judicia, & unde;
cum nimirum ipſis ſenſibus tribuamus id,
quod noſtræ ratiocinationis, atque illationis vitio eſt tribuen-
dum. Satis erit hic monere illud, ubi corpus ad noſtra or-
gana ſatis accedat, vim repulſivam, ſaltem illam ultimam,
debere in organorum ipſorum fibris excitare motus illos
ipſos, qui excitantur in communi ſententia ab impenetra-
bilitate, & contactu, adeoque eundem tremorem ad cere-
brum propagari, & eandem excitari debere in anima per-
ceptionem, quæ in communi ſententia excitaretur; quam ob
rem ab iis ſenſationibus, quæ in hac ipſa Theoria Virium
haberentur, nullum utique argumentum deſumi poteſt contra
ipſam, quod ullam vim habeat utcunque tenuem.
128.
Quod pertinet ad explicationem phænomenorum per
cius, ea prorſus omiſſa, Newtonus explicarit Aſtronomiam,
& Opticam;
&
patebit inferius, quanto felicius phænome-
na quæque præcipua ſine ulla immediata impulſione explicen-
tur. Cum iis exemplis, tum aliis, commendatur abunde
ea ratio explicandi phænomena, quæ adhibet vires agentes
in aliqua diſtantia. Oſtendant iſti vel unicum exemplum, in
quo poſitive probare poſſint, per immediatam impulſionem
communicari motum in Natura. Id ſane ii præſtabunt nun-
quam; cum oculorum teſtimonium ad excludendas diſtantia
illas minimas, ad quas primum crus repulſivum pertinet, &
contorſiones curvæ circa axem, quæ oculos neceſſario fugiunt,
adhibere non poſſint; cum e contrario ego poſitivo argumento
ſuperius excluſerim immediatum contactum omnem, & poſiti-
ve probaverim, ipſum, quem ii ubique volunt, haberi nuſquam.
129.
De nominibus quidem non eſſet, cur ſolicitudinem ha-
ſed ut &
in iis dem aliquid præjudicio cui-
dam, quod ex communi loquendi uſu provenit, illud no-
tandum duco, Mechanicam non utique ad ſolam impulſio-
nem immediatam fuiſſe reſtrictam unquam ab iis, qui d
ipſa tractarunt, ſed ad liberos inprimis adhibitam contemplan-
dos motus, qui independenter ab omni impulſione habeantur. Quæ Archimedes de æquilibrio tradidit, quæ Galilæus de li-
circulo viribus, & oſcillationis centro Hugenius, quæ Newto-
nus generaliter de motibus in trajectoriis quibuſcunque, utique
ad Mechanicam pertinent, & Wolfiana, &
Euleriana, &
a-
liorum Scriptorum Mechanica paſſim utique hujuſmodi vi-
res, & motus inde ortos contemplatur, qui fiant impulſione
vel excluſa penitus, vel ſaltem mente ſecluſa. Ubicunque vi-
res agant , quæ motum materiæ gignant, vel immutent , &
leges expendantur, ſecundum quas velocitas oriatur, mute-
tur motus, ac motus ipſe determinetur; id omne inprimis ad
Mechanicam pertinet in admodum propria ſignificatione acce-
ptam. Quamobrem ii maxime ea ipſa propria vocum ſignifi-
catione abutuntur, qui impulſionem unicam ad Mechaniſmum
pertinere arbitrantur, ad quem hæc virium genera pertinent
inulto magis, quæ idcirco appellari jure poſſunt vires Mecha-
nicæ, & quidquid per illas fit, jure affirmari poteſt fieri
per Mechaniſmum, nec vero incognitum, & occultum, ſed uti
ſupra demonſtravimus, admodum patentem, & manifeſtum.
130.
Eodem etiam pacto in omnino propria ſignificatione
licet intervallum ſemper re-
maneat aliquod; quanquam ego ad æquivocationes evitandas
ſoleo diſtinguere inter contactum Mathematicum, in quo di-
ſtantia ſit prorſus nulla, & contactum phyſicum, in quo diſtan-
tia ſenſus effugit omnes, & vis repulſiva ſatis magna ulterio-
rem acceſſum per noſtras vires inducendum impedit. Voces ab
hominibus inſtitutæ ſunt ad ſignificandas res corporeas, & cor-
porum proprietates, prout noſtris ſenſibus ſubſunt , iis , quæ
continentur infra ipſos, nihil omnino curatis . Sic planum ,
ſic læve proprie dicitur id, in quo nihil , quod fenſu percipi
poſſit, ſinuetur, nihil promineat ; quanquam in communi et-
iam ſententia nihil ſit in Natura mathematice planum , vel
læve. Eodem pacto &
nomen contactus ab hominibus inſtitu-
tum eſt , ad exprimendum phyſicum illum contactum tantum-
modo, fine ulla cura contactus mathematici, de quo noſtri ſen-
ſus ſententiam ferre non poſſunt . Atque hoc quidem pacto
ſi adhibeantur voces in propria ſignificatione illa, quæ ipſa-
rum inſtitutioni reſpondeat ; ne a vocibus quidem ipſis huic
Theoriæ virium invidiam creare poterunt ii, quibus ipſa non
placet.
131.
Atque hæc de iis, quæ contra ipſam virium legem a
ſint ſatis, ne res in infinitum excreſcat. Nunc ad illa tranſi-
bimus, quæ contra conſtitutionem elementorum materiæ inde
deductam ſe menti offerunt, in quibus itidem , quæ maxime
notatu digna ſunt, perſequar.
132.
Inprimis quod pertinet ad hanc conſtitutionem ele-
mum ſibi poſſint inducere, ut admittant puncta prorſus indi-
inextenſa, quod nullam ſe dicant habere poſſe eo-
At id hominum genus præjudiciis quibuſdam
tribuit multo plus æquo. Ideas omnes, ſaltem eas, quæ ad ma-
teriam pertinent, per ſenſus hauſimus. Porro ſenſus noſtri
nunquam potuerunt percipere ſingula elementa, quæ nimirum
vires exerunt nimis tenues ad movendas fibras, & propagandum
motum ad cerebrum: maſſis indiguerunt, ſive elementorum ag-
gregatis, quæ ipſas impellerent collata vi. Hæc omnia aggrega-
ta conſtabant partibus, quarum partium extremæ ſumptæ hinc,
& inde, debebant a ſe invicem diſtare per aliquod intervallum,
nec ita exiguum. Hinc factum eſt , ut nullam unquam per
ſenſus acquirere potuerimus ideam pertinentem ad materiam,
quæ ſimul & extenſionem , &
partes, ac diviſibilitatem non
involverit . Atque idcirco quotieſcunque punctum nobis ani-
mo ſiſtimus , niſi reflexione utamur, habemus ideam globuli
cujuſdam perquam exigui, ſed tamen globuli rotundi, habentis
binas ſuperficies oppoſitas diſtinctas.
133.
Quamobrem ad concipiendum punctum indiviſibile ,
inextenſum;
non debemus conſulere ideas, quas immediate
per ſenſus hauſimus; ſed eam nobis debemus efformare per re-
flexionem . Reflexione adhibita non ita difficulter efforma-
bimus nobis ideam ejuſmodi. Nam inprimis ubi &
exten-
ſionem , & partium compoſitionem conceperimus;
ſi utran-
que negemus ; jam inextenſi , &
indiviſibilis ideam quandam
nobis comparabimus per negationem illam ipſam eorum, quo-
rum habemus ideam ; uti foraminis ideam habemus utique
negando exiſtentiam illius materiæ, quæ deeſt in loco forami-
nis.
134.
Verum &
poſitivam quandam indiviſibilis, &
inextenſi
ope illius ipſius ideæ extenſi continui, quam per ſenſus hau-
ſimus , & quam inferius oſtendemus , fallacem eſſe, ac fon-
tem ipſum fallaciæ ejuſmodi aperiemus , quæ tamen ipſa ad
indiviſibilium , & inextenſorum ideam nos ducet admodum
claram. Concipiamus planum quoddam prorſus continuum,
ut menſam, longum ex. gr.
pedes duos;
atque id ipſum pla-
num concipiamus ſecari tranſverſum ſecundum longitudinem ita,
ut tamen iterum poſt ſectionem conjungantur partes, & ſe con-
tingant. Sectio illa erit utique limes inter partem dexteram,
& ſiniſtram , longus quidem pedes duos, quanta erat plani
longitudo, at latitudinis omnino expers: nam ab altera parte
immediate motu continuo tranſitur ad alteram, quæ, ſi illa
ſectio craſſitudinem haberet aliquam, non eſſet priori conti-
gua. Illa ſectio eſt limes ſecundum craſſitudinem inextenſus,
& indiviſibilis, cui ſi occurrat altera ſectio tranſverſa eodem
pacto indiviſibilis, & inextenſa;
oportebit utique, interſectio
utriuſque in ſuperficie plani concepti nullam omnino habeat
extenſionem in partem quamcumque. Id erit punctum peni-
inextenſum, quod quidem punctum, trans-
lato plano, movebitur, & motu ſuo lineam deſcribet, longam
quidem, ſed latitudinis expertem.
135.
Quo autem melius ipſius indiviſibilis natura concipi
quærat a nobis quispiam, ut aliam faciamus ejus pla-
næ maſſæ ſectionem, quæ priori ita ſit proxima, ut nihil
prorſus inter utramque interſit. Reſpondebimus ſane, id fieri
non poffe: vel enim inter novam ſectionem, &
veterem in-
tercedet aliquid ejus materiæ, ex qua planum continuum con-
ſtare concipimus, vel nova ſectio congruet penitus cum præce-
dente. En quomodo ideam acquiremus etiam ejus naturæ in-
diviſibilis illius, & inextenſi, ut aliud indiviſibile, &
inexten-
ſum ipſi proximum ſine medio intervallo non admittat, ſed
vel cum eo congruat, vel aliquod intervallum relinquat inter
ſe, & ipſum.
Atque hinc patebit etiam illud, non poſſe pro-
moveri planum ipſum ita, ut illa ſectio promoveatur tantum-
modo per ſpatium latitudinis ſibi æqualis. Utcunque exiguus
fuerit motus, jam ille novus ſectionis locus diſtabit a præce-
dente per aliquod intervallum, cum ſectio ſectioni contigua
eſſe non poſſit.
136.
Hæc ſi ad concurſum ſectionum transferamus , habebi-
inextenſi,
ſed ejuſmodi naturæ puncti ipſius, ut aliud punctum ſibi con-
tiguum habere non poſſit, ſed vel congruant, vel aliquo a ſe
invicem intervallo diſtent. Et hoc pacto ſibi &
Geometræ
ideam ſui puncti indiviſibilis, & inextenſi, facile efformare poſ-
ſunt, quam quidem etiam efformant ſibi ita, ut prima Eucli-
dis definitio jam inde incipiat: punctum eſt, cujus nulla pars
eſt. Poſt hujuſmodi ideam acquiſitam illud unum intererit in-
ter geometricum punctum, & punctum phyſicum materiæ,
quod hoc ſecundum habebit proprietates reales vis inertiæ, &
virium illarum activarum, quæ cogent duo puncta ad ſe in-
vicem accedere, vel a ſe invicem recedere, unde fiet, ut ubi
ſatis acceſſerint ad organa noſtrorum ſenſuum, poſſint in iis ex-
citare motus, qui propagati ad cerebrum, perceptiones ibi e-
liciant in anima, quo pacto ſenſibilia erunt, adeoque materia-
lia, & realia, non pure imaginaria.
137.
En igitur per reflexionem acquiſitam ideam puncto-
inter ideas ab infantia acquiſitas per ſenſus incaſſum quærimus. Idea ejuſmodi non evincit eorum exiſtentiam.
Ipſam quam
nobis exhibent poſitiva argumenta ſuperius facta , quod ni-
mirum, ne admittatur in colliſione corporum ſaltus, quem &
inductio, & impofſibilitas binarum velocitatum diverſarum ha-
bendarum omnino ipſo momento, quo ſaltus fieret, exclu.
dunt, oportet admittere in materia vires, quæ repulſivæ ſint
in minimis diſtantiis, & iis in infinitum imminutis augean-
tur in infinitum; unde fit, ut duæ particulæ materiæ ſibi
nam illico vi illa re-
pulſiva reſilient a ſe invicem, ac particula iis conſtans ſta-
tim diſrumpetur, adeoque prima materiæ elementa non con-
ſtant contiguis partibus, fed indiviſibilia ſunt prorſus, atque
ſimplicia, & vero etiam ob inductionem ſeparabilitatis, ac di-
ſtinctionis eorum, quæ occupant ſpatii diviſibilis partes diver-
ſas, etiam penitus inextenſa. Illa idea acquiſita per reflexio-
nem illud præſtat tantummodo, ut diſtincte concipiamus id,
quod ejuſmodi rationes oſtendunt exiſtere in Natura, & quod
ſine reflexione, & ope illius ſupellectilis tantummodo, quam
per ſenſus nobis comparavimus ab ipſa inſantia, concipere o-
mnino non liceret.
138.
Ceterum ſimplicium, &
inextenſorum notionem non
Eorum ideam habuerunt
veteres poſt Zenonem, & Leibnitiani monades ſuas &
ſimpli-
ces utique volunt, & inextenſas :
ego cum ipſorum puncto-
rum contiguitatem auferam , & diſtantias velim inter duo
quælibet materiæ puncta, maximum evito ſcopulum, in quem
utrique incurrunt, dum ex ejuſmodi indiviſibilibus, & inex-
tenſis continuum extenſum componunt. Atque ibi quidem in
eo videntur mihi peccare utrique, quod cum ſimplicitate, &
inextenſione, quam iis elementis tribuunt, commiſcent ideam
illam imperſectam, quam ſibi compararunt per ſenſus, glo-
buli cujuſdam rotundi, qui binas habeat ſuperſicies a ſe di-
ſtinctas, utcumque interrogati, an id ipſum faciant, omnino
ſint negaturi. Neque enim aliter poſſent ejuſmodi ſimplicibus
inextenſis implere ſpatium, niſi concipiendo unum elemen-
tum in medio duorum ab altero contactum ad dexteram, ab
altero ad lævam, quin ea extrema ſe contingant; in quo, præ-
ter contiguitatem indiviſibilium, & inextenſorum impoſſibilem,
uti ſupra demonſtravimus, quam tamen coguntur admittere,
ſi rem altius perpenderint; videbunt ſane, ſe ibi illam ipſam
globuli inter duos globulos interjacentis ideam admiſcere.
139.
Nec ad indiviſibilitatem, &
inextenſionem elemento-
compoſitarum proſunt ea, quæ nonnulli ex Leibnitianorum
familia proferunt, de quibus egi in una adnotatiuncula adje-
cta num. 13.
differtationis De Materiœ Diviſibilitate, &
Prin-
cipiis Corporum, ex qua, quæ eo pertinent, huc libet trans-
ferre. Sic autem habet:
Qui dicunt, monades non compenetra-
ni, qui
quam amovent; nam ſi &
natura ſua impenetrabiles ſunt, &
continuum debent componere, adeoque contigua eſſe; compenetra-
buntur ſimul, & non compenetrabuntur, quod ad abſurdum de-
ducit, & ejuſmodi entium impoſſibilitatem evincit.
Ex omni-
modœ inextenſionis, & contiguitatis notione evincitur, compene-
trari debere argumento contra Zenoniſtas inſtituto per tot ſæcu-
la, & cui nunquam ſatis reſponſum eſt.
Ex natura, quæ in
contradictio, & abſurdum.
140.
Sunt alii, quibus videri poterit, contra hæc ipſa pun-
inextenſa adhiberi poſſe inductionis princi-
pium, a quo continuitatis legem, & alias proprietates deriva-
vimus ſupra, quæ nos ad hæc indiviſibilia, & inextenſa puncta
deduxerunt. Videmus enim in materia omni, quæ ſe uſpiam
noſtris objiciat ſenſibus, extenſionem, diviſibilitatem, partes; quamobrem hanc ipſam proprietatem debemus transſerre ad e-
lementa etiam per inductionis principium. Ita ii:
at hanc
difficultatem jam ſuperius præoccupavimus, ubi egimus de in-
ductionis principio. Pendet ea proprietas a ratione ſenſibilis, &
aggregati, cum nimirum ſub ſenſus noſtros ne compoſita qui-
dem, quorum moles nimis exigua ſit, cadere poſſint. Hinc di-
viſibilitatis, & extenſionis proprietas ejuſmodi eſt;
ut ejus defe-
ctus, ſi habeatur alicubi is caſus, ex ipſa earum natura, &
ſenſuum noſtrorum conſtitutione non poſſit cadere ſub ſenſus
ipſos, atque idcirco ad ejuſmodi proprietates argumentum de-
ſumptum ab inductione nequaquam pertingit, ut nec ad ſenſi-
bilitatem extenditur.
141.
Sed etiam ſi extenderetur, eſſet adhuc noſtræ Theoriæ
compo-
ſitionem partium negativa ſit. Nam eo ipſo, quod continui-
tate admiſſa, continuitas elementorum legitima ratiocinatione
excludatur, excludi omnino debet abſolute; ubi quidem illud
accidit, quod a Metaphyſicis, & Geometris nonnullis animad-
verſum eſt jam diu, licere aliquando demonſtrare propoſitio-
nem ex aſſumpta veritate contradictoriæ propoſitionis; cum e-
nim ambæ ſimul veræ eſſe non poſſint, ſi ab altera inferatur
altera, hanc poſteriorem veram eſſe neceſſe eſt. Sic nimirum,
quoniam a continuitate generaliter aſſumpta deſectus continui-
tatis conſequitur in materiæ elementis, & in extenſione, de-
fectum hunc haberi vel inde eruitur: nec oberit quidquam
principium inductionis phyſicæ, quod utique non eſt demon-
ſtrativum, nec vim habet, niſi ubi aliunde non demonſtretur,
caſum illum, quem inde colligere poſſumus, improbabilem eſ-
ſe tantummodo, adhuc tamen haberi, uti aliquando ſunt & fal-
ſa veris probabiliora.
143.
Atque hic quidem, ubi de continuitate ſeipſam exclu-
illud, continuitatis le-
gem a me admitti, & probari pro quantitatibus, quæ magni-
tudinem mutent, quas nimirum ab una magnitudine ad aliam
cenſeo abire non poſſe, niſi tranſeant per intermedias, quod
elementorum materiæ, quæ magnitudinem nec mutant, nec
ullam habent variabilem, continuitatem non inducit, ſed argu-
mento ſuperius facto penitus ſummovet. Quin etiam ego qui-
dem continuum nullum agnoſco coexiſtens, uti & ſupra mo-
nui; nam nec ſpatium reale mihi eſt ullum continuum, ſed
de tempore, quid
in hac mea Theoria ſentiam, ſatis luculenter expoſui in Sup-
plementis ad librum 1 Stayanæ Philoſophiæ Cenſeo ni-
mirum quodvis materiæ punctum, habere binos reales exiſten-
di modos, alterum localem, alterum temporarium, qui num
appellari debeant res, an tantummodo modi rei , ejuſmodi li-
tem, quam arbitror eſſe tantum de nomine, nihil omnino cu-
ro. Illos modos debere admitti, ibi ego quidem poſitive de-
monſtro: eos natura ſua immobiles eſſe, cenſeo ita, ut idcir-
co ejuſmodi exiſtendi modi per ſe inducant relationes prioris ,
& poſterioris in tempore, ulterioris, vel citerioris in loco, ac
diſtantiæ cujuſdam determinatæ, & in ſpatio determinatæ poſi-
tionis etiam, qui modi, vel eorum alter, neceſſario mutari
debeant, ſi deſtantia, vel etiam in ſpatio ſola mutetur poſitio. Pro quovis autem modo pertinente ad quodvis punctum, pe-
nes omnes infinitos modos poſſibiles pertinentes ad quodvis a-
liud, mihi eſt unus, qui cum eo inducat in tempore relatio-
nem coexiſtentiæ ita, ut exiſtentiam habere uterque non poſ-
ſit, quin ſimul habeant, & coexiſtant ;
in ſpatio vero, ſi exi-
ſtunt ſimul, inducant relationem compenetrationis, reliquis o-
mnibus inducentibus relationem diſtantiæ temporariæ, vel
localis, ut & poſitionis cujuſdam localis determinatæ.
Quo-
niam autem puncta materiæ exiſtentia habent ſemper aliquam
a ſe invicem diſtantiam, & numero finita ſunt ;
finitus eſt
ſemper etiam localium modorum coexiſtentium numerus, nec
ullum reale continuum efformat. Spatium vero imaginarium
eſt mihi poſſibilitas omnium modorum localium confuſe co-
gnita, quos ſimul per cognitionem præciſivam concipimus,
licet ſimul omnes exiſtere non poſſint, ubi cum nulli ſint
modi ita ſibi proximi, vel remoti, ut alii viciniores, vel
remotiores haberi non poſſint, nulla diſtantia inter poſſibiles
habetur, ſive minima omnium, ſive maxima. Dum animum
abſtrahimus ab actuali exiſtentia, & in poſſibilium ſerie finitis
in infinitum conſtante terminis mente ſecludimus tam mini-
mæ, quam maximæ diſtantiæ limitem, ideam nobis effor-
mamus continuitatis, & infinitatis in ſpatio, in quo idem ſpa-
tii punctum appello poſſibilitatem omnium modorum localium,
ſive, quod idem eſt, realium localium punctorum pertinen-
tium ad omnia materiæ puncta , quæ ſi exiſterent, compe-
netrationis relationem inducerent, ut eodem pacto idem nomi-
no momentum temporis temporarios modos omnes, qui rela-
tionem inducunt coexiſtentiæ. Sed de utroque plura in illis
diſſertatiunculis, in quibus & analogiam perſequor ſpatii, ac
temporis multiplicem.
143.
Continuitatem igitur agnoſco in motu tantummodo,
in eo itidem
ſolo, vel ex eo ſolo in corporeis ſaltem entibus legem conti-
nuitatis admitto. Atque hinc patebit clarius illud etiam, quod
ſuperius innui, Naturam ubique continuitatis legem vel accu-
rate obſervare , vel affectare ſaltem. Servat in motibus, &
diſtantiis, affectat in aliis caſibus multis, quibus continuitas,
uti etiam ſupra definivimus, nequaquam convenit, & in aliis
quibuſdam, in quibus haberi omnino non poteſt continuitas,
quæ primo aſpectu ſeſe nobis objicit res non aliquanto inti-
mius inſpectantibus, ac perpendentibus: ex.
gr.
quando Sol ori-
tur ſupra horizontem, ſi concipiamus Solis diſcum ut conti-
nuum, & horizontem ut planum quoddam;
aſcenſus Solis fit
per omnes magnitudines ita, ut a primo ad poſtremum pun-
ctum & ſegmenta ſolaris diſci, &
chordæ ſegmentorum cre-
ſcant tranſeundo per omnes intermedias magnitudines. At
Sol quidem in mea Theoria non eſt aliquid continuum, ſed
eſt aggregatum punctorum a ſe invicem diſtantium, quorum
alia ſupra illud imaginarium planum aſcendunt poſt alia,
intervallo aliquo temporis interpoſito ſemper. Hinc accurata
illa continuitas huic caſui non convenit, & habetur tantummo-
do in diſtantiis punctorum ſingulorum componentium eam
maſſam ab illo imaginario plano. Natura tamen etiam hic
continuitatem quandam affectat, cum nimirum illa punctula
ita ſibi ſint invicem proxima, & ita ubique diſperſa, ac diſ-
poſita, ut apparens quædam ibi etiam continuitas habeatur, ac
in ipſa diſtributione, a qua denſitas pendet, ingentes repentini
ſaltus non fiant.
144.
Innumera ejus rei exempla liceret proferre, in quibus
Sic in fluviorum alveis, in fron-
dium flexibus, in ipſis ſalium , & cryſtallorum, ac aliorum
corporum angulis, in ipſis cuſpidibus unguium, quæ acutiſſimæ
in quibuſdam animalibus apparent nudo oculo ; ſi microſco-
pio adhibito inſpiciantur; nuſquam cuſpis abrupta prorſus,
nuſquam omnino cuſpidatus apparet angulus, ſed ubique fle-
xus quidam , qui curvaturam habeat aliquam, & ad conti-
nuitatem videatur accedere. In omnibus tamen iis caſibus ve-
ra continuitas in mea Theoria habetur nuſquam; cum omnia
ejuſmodi corpora conſtent indiviſibilibus, & a ſe diſtantibus
punctis, quæ continuam ſuperficiem non efformant, & in
quibus, ſi quævis tria puncta per rectas lineas conjuncta intel-
ligantur; triangulum habebitur utique cum angulis cuſpidatis.
Sed a motuum, &
virium continuitate accurata etiam ejuſmo-
di proximam continuitatem maſſarum oriri cenſeo, & a ca-
ſuum poſſibilium multitudine inter fe collata, quod ipſum in-
nuiſſe ſit ſatis.
145.
Atque hinc fiet manifeſtum, quid reſpondendum ad caſus
in quibus violari quis crederet
Quando plano aliquo ſpeculo lux excip
i-
in reflexione, &
refra-
ctione, uti eam olim creditum eſt fieri, & etiamnum a non-
nullis creditur, per impulſionem nimirum, & incurſum imme-
diatum, fieret violatio quædam continui motus mutata linea
recta in aliam; ſed jam hoc Newtonus advertit, &
ejuſmodi
ſaltum abſtulit, explicando ea phænomena per vires in aliqua
diſtantia agentes, quibus fit, ut quævis particula luminis mo-
tum incurvet paullatim in acceſſu ad ſuperficiem reflectentem,
vel refringentem ; unde acceſſuum, &
receſſuum lex, veloci-
tas , directionum flexus, omnia juxta continuitatis legem mu-
tantur. Quin in mea.
Theoria non in aliqua vicinia tan-
tum incipit flexus ille, ſed quodvis materiæ punctum a Mun-
di initio unicam quandam continuam deſcripſit orbitam, pen-
dentem a continua illa virium lege, quam exprimit figura 1,
quæ ad diſtantias quaſcunque protenditur ; quam quidem li-
neæ continuitatem nec liberæ turbant animarum vires, quas iti-
dem non niſi juxta continuitatis legem exerceri a nobis arbi-
tror; unde fit, ut quemadmodum omnem accuratam quietem,
ita omnem accurate rectilineum motum, omnem accurate cir-
cularem, ellipticum, parabolicum excludam; quod tamen aliis
quoque ſententiis omnibus commune eſſe debet; cum admodum
facile ſit demonſtrare, ubique eſſe perturbationem quandam ,
& mutationum cauſas, quæ non permittant ejuſmodi linearum
nobis ita ſimplicium accuratas orbitas in motibus.
146.
Et quidem ut in iis omnibus, &
aliis ejuſmodi Natura
ita & hic in reflexionibus, ac refractionibus luminis.
At eſt
aliud ea in re, in quo continuitatis violatio quædam haberi vi-
deatur, quam, qui rem altius perpendat, credet primo quidem
ſervari itidem accurate a Natura, tum ulterius progreſſus, in-
veniet affectari tantummodo, non ſervari. Id autem eſt ipſa lu-
minis diffuſio, atque denſitas. Videtur prima fronte diſcindi radius
in duos, qui hiatu quodam intermedio a ſe invicem divellantur
velut per ſaltum, alia parte reflexa, alia refracta, ſine ullo in-
termedio flexu cujuſpiam. Alius itidem videtur admitti ibi-
dem ſaltus quidam: ſi enim radius integer excipiatur priſmate
ita, ut una pars reflectatur, alia tranſmittatur, & prodeat etiam
e ſecunda ſuperficie, tum ipſum priſma ſenſim convertatur; ubi
ad certum devenitur in converſione angulum, lux, quæ datam
habet refrangibilitatem, jam non egreditur, ſed reflectitur in
totum; ubi itidem videtur fieri tranſitus a prioribus angulis cum
ſuperficie ſemper minoribus, ſed jacentibus ultra ipſam, ad an-
gulum reflexionis æqualem angulo incidentiæ, & jacentem citra,
ſine ulla reflexione in angulis intermediis minoribus ab ipſa ſu-
perficie ad ejuſmodi finitum angulum.
147.
Huic cuidam velut læſioni continuitatis videtur re-
Jam olim enim obſer-
ita, ut angulus reflexionis æquetur angulo incidentiæ, ſed par-
tem diſpergi quaquaverſus; quam ob cauſam ſi Solis radius in
partem quandam ſpeculi incurrat, quicunque eſt in conclavi ,
videt, qui ſit ille locus, in quem incurrit radius, quod utique
non fieret, niſi e ſolaribus illis directis radiis etiam ad oculum
ipſius radii devenirent , egreſſi in omnibus iis directionibus ,
quæ ad omnes oculi poſitiones tendunt; licet ibi quidem ſatis
intenſum lumen non appareat, niſi in directione faciente angu-
lum reflexionis æqualem incidentiæ, in qua reſilit maxima lu-
minis pars. Et quidem hiſce radiis redeuntibus in angulis hiſ-
ce inæqualibus egregie utitur Newtonus in fine Opticæ ad ex-
plicandos colores laminarum craſſarum: &
eadem irregularis di-
ſperſio in omnes plagas ad ſenſum habetur in tenui parte, ſed
tamen in aliqua, radii refracti. Hinc inter vividum illum
reſlexum radium, & refractum, habetur intermedia omnis ejuſ-
modi radiorum ſeries in omnibus iis intermediis angulis pro-
deuntium, & ſic etiam ubi tranſitur a refractione ad reflexio-
nem in totum, videtur per hoſce intermedios angulos res poſ-
ſe fieri citiſſimo tranſitu per ipſos, atque idcirco illæſa perſe-
verare continuitas.
148.
Verum ſi adhuc altius perpendatur res;
patebit in illa
parentem quandam, quam Natura affectat, non accurate ſervat
illæſam. Nam lumen in mea Theoria non eſt corpus quod-
dam continuum, quod diffundatur continuo per illud omne ſpa-
tium, ſed eſt aggregatum punctorum a ſe invicem disjuncto-
rum, atque diſtantium, quorum quodlibet ſuam percurrit viam
disjunctam a proximi via per aliquod intervallum. Continui-
tas ſervatur accuratiſſime in ſingulorum punctorum viis, non in
diffuſione ſubſtantiæ non continuæ, & quo pacto ea in omnibus
iis motibus ſervetur, & mutetur, mutata inclinatione inciden-
tiæ, via a ſingulis punctis deſcripta ſine ſaltu, ſatis luculenter ex-
poſui in ſecunda parte meæ diſſertationis De Lumine a num. 98.
Sed hæc ad applicationem jam pertinent Theoriæ ad Phyſicam.
149.
Haud multum abſimiles ſunt alii quidam caſus, in qui-
non continuum, ſed partibus disjunctis conſtans. Hujuſmo-
di eſt ex. gr.
altitudo cujuſdam domus, quæ ædificatur de no-
vo, cui cum ſeries nova adjungitur lapidum determinatæ cu-
juſdam altitudinis, per illam additionem repente videtur cre-
ſcere altitudo domus, ſine tranſitu per altitudines intermedias: &
ſi dicatur id non eſſe Naturæ opus, ſed artis;
poteſt difficul-
tas transferri facile ad naturæ opera, ut ubi diverſa inducuntur
glaciei ſtrata, vel in aliis incruſtationibus, ac in iis omnibus
caſibus, in quibus incrementum fit per externam applicationem
partium, ubi acceſſiones finitæ videntur acquiri ſimul totæ ſine
In iis caſibus continuitas
ſervatur in motu ſingularum partium, quæ accedunt. Illæ per
lineam quandam continuam, & continua velocitatis mutatione
accedunt ad locum ſibi debitum: quin immo etiam poſteaquam
eo advenerunt, pergunt adhuc moveri, & nunquam habent
quietem nec abſolutam, nec reſpectivam reſpectu aliarum par-
tium, licet jam in reſpectiva poſitione ſenſibilem mutationem
non ſubeant: parent nimirum adhuc viribus omnibus, quæ re-
ſpondent omnibus materiæ punctis utcunque diſtantibus, & actio
proximarum partium, quæ novam adhæſionem parit, eſt conti-
nuatio actionis, quam multo minorem exercebant, cum eſſent
procul. Hoc autem, quod pertineant ad illam domum, vel
maſſam, eſt aliquid non in ſe determinatum, quod momento
quodam determinato fiat, in quo ſaltus habeatur, ſed ab æſti-
matione quadam pendet noſtrorum ſenſuum ſatis craſſa ; ut li-
cet perpetuo accedant illæ partes, & pergant perpetuo mutare
poſitionem reſpectu ipſius maſſæ tum incipiant cenſeri ut per-
tinentes ad illam domum, vel maſſam: cum deſinit reſpectiva
mutatio eſſe ſenſibilis, quæ ſenſibilitatis ceſſatio fit ipſa etiam
quodammodo per gradus omnes, & continuo aliquo tempore,
non vero per ſaltum.
150.
Hinc diſtinctius ibi licebit difficultatem omnem amovere
earum rerum, quæ continuæ non ſunt, & magnitudinem non
habent continuam, ſed ſunt aggregata rerum disjunctarum; vel
in iis rebus, quæ a nobis ita cenſentur aliquod totum conſtitue-
re, ut magnitudinem aggregati non determinent diſtantiæ inter
eadem extrema, ſed a nobis extrema ipſa aſſumantur jam alia,
jam alia, quæ cenſeantur incipere ad aggregatum pertinere, ubi
ad quaſdam diſtantias devenerint, quas ut ut in ſe juxta legem
continuitatis mutatas, nos a reliquis divellimus per ſaltum, ut
dicamus pertinere eas partes ad id aggregatum. Id accidit, ubi
in objectis caſibus acceſſiones partium novæ fiunt, atque ibi
nos in uſu vocabuli ſaltum facimus; ars, &
Natura ſaltum uti-
que habet nullum.
151.
Non idem contingit etiam, ubi plantæ, vel animantia
procurren-
te, ubi & magnitudo computata per diſtantias punctorum ma-
xime diſtantium tranſit per omnes intermedias; cum nimirum i-
pſe procurſus fiat per omnes intermedias diſtantias. At quoniam
& ibi mutantur termini illi, qui diſtantias determinant, &
no-
men ſuſcipiunt altitudinis ipſius plantæ; vera &
accurata continui-
tas ne ibi quidem obſervatur, niſi tantummodo in motibus, &
velocitatibus, ac diſtantiis ſingularum partium : quanquam ibi
minus recedatur a continuitate accurata, quam in ſuperioribus. In his autem, &
in illis habetur ubique illa alia continuitas quæ-
dam apparens, & affectata tantummodo a Natura, quam intue-
mur etiam in progreſſu ſubſtantiarum, ut incipiendo ab inanima-
fere ſemianimalia torpentia, ac demum animalia perfectiora
magis, & perfectiora uſque ad ſimios homini tam ſimiles.
Quoniam &
harum ſpecierum, ac exiſtentium individuorum in
quavis ſpecie numerus eſt finitus, vera continuitas haberi non
poteſt, ſed ordinatis omnibus in ſeriem quandam, inter binas
quaſque intermedias ſpecies hiatus debet efſe aliquis neceſſario,
qui continuitatem abrumpat. In omnibus iis caſibus habentur
diſcretæ quædam quantitates, non continuæ; ut &
in Ari-
thmetica ſeries ex. gr.
naturalium numerorum non eſt conti-
nua, ſed diſcreta; &
ut ibi feries ad continuam reducitur tan-
tummodo, ſi generaliter omnes intermediæ fractiones conci-
piantur; ſic &
in ſuperiore exemplo quædam velut continua
ſeries habebitur tantummodo; ſi concipiantur omnes interme-
diæ ſpecies pofſibiles.
152.
Hoc pacto excurrendo per plurimos ejuſmodi caſus,
tervallis diſtantium, & unum aliquid continuum non conſti-
tuentium, nuſquam accurata occurret continuitatis lex, ſed per
quandam diſperſionem quodammodo affectata, & vera conti-
nuitas habebitur tantummodo in motibus, & in iis, quæ a
motibus pendent, uti ſunt diſtantiæ & vires determinatæ a di-
ſtantiis, & velocitates a viribus ortæ;
quam ipſam ob cauſam
ubi ſupra num. 39 inductionem pro lege continuitatis afſumpſi-
mus, exempla accepimus a motu potifſimum, & ab iis, quæ
cum ipſis motibus connectuntur, ac ab iis pendent.
153.
Sed jam ad aliam difficultatem gradum faciam, quæ
obvia eſt etiam, con-
tra hanc indiviſibilium, & inextenſorum punctorum Theo-
riam; quod nimirum ea nullum habitura ſint diſcrimen a ſpi-
ritibus. A junt enim, ſi ſpiritus ejuſmodi vires habeant, præ-
ſtituros eadem phænomena, tolli nimirum corpus, & omnem
corporeæ ſubſtantiæ notionem ſublata extenſione continua,
quæ ſit præcipua materiæ proprietas ita pertinens ad naturam
ipſius; ut vel nihil aliud materia ſit, niſi ſubſtantia præ-
dita extenſione continua; vel ſaltem idea corporis, &
ma-
teriæ haberi non poſſit; niſi in ea includatur idea extenſionis
continuæ. Multa hic quidem congeruntur ſimul, quæ ne-
xum aliquem inter ſe habent, quæ hic feorſum evolvam ſin-
gula.
154.
Inprimis falſum omnino eſt, nullum eſſe horum pun-
Diſcrimen potiſſimum ma-
teriæ a ſpiritu ſitum eſt in hiſce duobus, quod materia eſt
ſenſibilis, & incapax cogitationis, ac voluntatis, ſpiritus no-
ſtros ſenſus non afficit, & cogitare poteſt, ac velle.
Senſibi-
litas autem non ab extenſione continua oritur, ſed abimpene-
trabilitate, qua ſit, ut noſtrorum organorum fibræ tendantur
a corporibus, quæ ipſis ſiſtuntur, & motus ad cerebrum pro-
Nam ſi extenſa quidem eſſent corpora, ſed impe-
netrabilitate carerent; manu contrectata fibras non ſiſterent,
nec motum ullum in iis progignerent, ac eadem radios non
reſlecterent, ſed liberum intra ſe aditum luci præberent. Por-
ro hoc diſcrimen utrumque manere poteſt integrum, & ma-
net inter mea indiviſibilia hæc puncta, & ſpiritus.
Ipſa im-
penetrabilitatem habent, & ſenſus noſtros afficiunt, ob illud
primum crus aſymptoticum exhibens vim illam repulſivam pri-
mam; ſpiritus autem, quos impenetrabilitate carere credimus,
ejuſmodi viribus itidem carent, & ſenſus noſtros idcirco ne-
quaquam afficiunt, nec oculis inſpectantur, nec manibus pal-
pari poſſunt. Deinde in meis hiſce punctis ego nihil admit-
to aliud, niſi illam virium legem cum inertiæ vi conjunctam,
adeoque illa volo prorſus incapacia cogitationis, & voluntatis.
Quamobrem diſcrimen eſſentiæ illud utrumque, quod inter cor-
pus, & ſpiritum agnoſcunt omnes, id &
ego agnoſco, nec ve-
ro id ab extenſione, & compoſitione continua deſumitur, ſed
ab iis, quæ cum ſimplicitate, & inextenſione æque conjungi
poſſunt, & cohærere cum ipſis.
155.
At ſi ſubſtantiæ capaces cogitationis &
voluntatis ha-
ctus reſpectu noſtrorum ſenſuum, quos ejuſmodi puncta? Re-
ſpondebo ſane, me hic non quærere, utrum impenetrabilitas,
& ſenſibilitas, quæ ab iis viribus pendent, conjungi pofſint
cum facultate cogitandi, & volendi, quæ quidem quæſtio
eodem redit, ac in communi ſententia de impenetrabilitate
extenſorum, ac compofitorum relata ad vim cogitandi, &
volendi. Illud ajo, notionem, quam habemus partim ex
obſervationibus tam ſenſuum reſpectu corporum, quam in-
timæ conſcientiæ reſpectu fpiritus, una cum reflexione, par-
tim, & vero etiam circa ſpiritus potifſimum, ex principiis
immediate revelatis, vel connexis cum principiis revelatis,
continere pro materia impenetrabilitatem, & fenſibilitatem,
una cum incapacitate cogitationis, & pro ſpiritu incapaci-
tatem afficiendi per impenetrabilitatem noſtros ſenſus, &
potentiam cogitandi, ac volendi, quorum priores illas ego etiam
in meis punctis admitto, poſteriores haſce in ſpiritibus; un-
de ſit, ut mea ipſa puncta materialia ſint, & eorum maſ-
fæ conſtituant corpora a ſpiritibus longiffime diſcrepantia. Si poffibile ſit illud ſubſtantiæ genus, quod &
hujuſmodi vi-
res activas habeat cum inertia conjunctas, & ſimul cogitare
poſſit, ac velle; id quidem nec corpus erit, nec ſpiritus,
fed tertium quid, a corpore diſcrepans per capacitatem co-
gitationis, & voluntatis, diſcrepans autem a ſpiritu per in-
ertiam, & vires haſce noſtras, quæ impenetrabilitatem indu-
cunt. Sed, ut ajebam, ea quæſtio huc non pertinet, &
aliunde reſolvi debet; ut aliunde utique debet reſolvi quæ-
ftio, qua quæratur, an ſubſtantia extenſa, & impenetrabilis
volendique.
156.
Nec vero illud reponi poteſt, argumentum potiſſimum
tenſione, & partium compoſitione, quibus ſublatis, omne id
fundamentum prorſus corruere, & ad materialiſmum fterni
viam. Nam ego ſane non video, quid argumenti peti poſſit
ab extenſione, & partium compoſitione pro incapacitate co-
gitandi, & volendi.
Senſibilitas, præcipua corporum, &
materiæ proprietas, quæ ipſam adeo a ſpiritibus diſcriminat,
non ab extenſione continua, & compoſitione partium pendet,
uti vidimus, ſed ab impenetrabilitate, quæ ipſa proprietas ab
extenſione continua, & compoſitione non pendet.
Sunt,
qui adhibent hoc argumentum ad excludendam capacitatem
cogitandi a materia, deſumptum a compoſitione partium: ſi
materia cogitaret; ſingulæ ejus partes deberent ſingulas cogita-
tionis partes habere, adeoque nulla pars objectum percipe-
ret; cum nulla haberet eam perceptionis partem, quam ha-
bet altera. Id argumentum in mea Theoria amittitur;
at
id ipſum, meo quidem judicio, vim nullam habet. Nam
poffet aliquis refpondere, cogitationem totam indiviſibilem
exiſtere in tota maſſa materiæ, quæ certa partium diſpoſitione
ſit prædita, uti anima rationalis per tam multos Philoſophos,
ut ut indiviſibilis, in omni corpore, vel faltem in parte cor-
poris aliqua diviſibili exiſtit, & ad ejuſmodi præſentiam præ-
ſtandam certa indiget diſpoſitione partium ipſius corporis, qua
ſemel læſa per vulnus, ipſa non poteſt ultra ibi eſſe; atque
ut viventis corporei, ſive animalis rationalis natura, & de-
terminatio habetur per materiam diviſibilem, & certo modo
conſtructam, una cum anima indiviſibili; ita ibi per indiviſi-
bilem cogitationem inhærentem diviſibili materiæ natura, &
denominatio cogitantis haberetur. Unde aperte conſtat eo ar-
gumento amiſſo, nihil omnino amitti, quod jure dolendum
ſit.
157.
Sed quidquid de eo argumento cenſeri debeat, nihil
validis ar-
gumentis comprobatam, ac e ſolidiſſimis principiis directa ra-
tiocinatione deductam, quidquam poteſt unum, vel alterum
argumentum amiſſum, quod ad probandam aliquam veritatem
aliunde notam, & a revelatis principiis aut directe, aut indi-
recte conſirmatam, ab aliquibus adhibeatur, quando etiam vim
habeat aliquam, quam, uti oſtendi, ſuperius allatum argumen-
tum omnino non habet. Satis eſt, ſi illa Theoria cum ejuſmodi
veritate conjungi poffit, uti hæc noſtra cum immaterialitate ſpi-
rituum conjungitur optime, cum retineat pro materia inertiam,
impenetrabilitatem, fenſibilitatem, incapacitatem cogitandi,
& pro ſpiritibus retineat incapacitatem afficiendi ſenſus noſtros
per impenetrabilitatem, & facultatem cogitandi, ac volendi.
corporeæ ſubſtantiæ defini-
tione ipſa affumo incapacitatem cogitandi, & volendi, &
di-
co corpus maffam compoſitam e punctis habentibus vim iner-
tiæ conjunctam cum viribus activis exprefſis in ſig. 1, &
cum
incapacitate cogitandi, ac volendi, qua definitione admiſſa,
evidens eſt, materiam cogitare non poſſe; quæ erit metaphy-
ſica quædam concluſio, ea definitione admiffa, certiffima: tum ubi ſolæ rationes phyſicæ adhibeantur, dicam, hæc cor-
pora, quæ meos afficiunt fenſus, eſſe materiam, quod & ſen-
ſus afficiant per illas utique vires, & non cogitent.
Id autem
deducam inde, quod nullum cogitationis indicium præſtent;
quæ erit concluſio tantum phyſica, circa exiſtentiam illius ma-
teriæ ita definitæ, æque phyſice certa, ac eſt concluſio, quæ
dicat lapides non habere levitatem, quod nunquam eam pro-
diderint aſcendendo ſponte, ſed ſemper e contrario ſibi relicti
deſcenderint.
158.
Quod autem pertinet ad ipſam corporum, &
materiæ
contactum
partium involvere, in eo videntur mihi quidem Carteſiani
inprimis, qui tantopere contra præjudicia pugnare funt viſi,
præjudiciis ipſis ante omnes alios indulſiſſe. Ideam corpo-
rum habemus per ſenſus; ſenſus autem de continuitate ac-
curata judicare omnino non poſſunt, cum minima interval-
la ſub ſenſus non cadant. Et quidem omnino certo deprehen-
dimus illam continuitatem, quam in pleriſque corporibus no-
bis objiciunt ſenſus noſtri, nequaquam haberi. In metallis,
in marmoribus, in vitris, & cryſtallis continuitas noſtris ſen-
ſibus apparet ejuſmodi, ut nulla percipiamus in iis vacua ſpa-
tiola, nullos poros, in quo tamen hallucinari ſenſus noſtros
manifeſto patet, tum ex diverſa gravitate ſpecifica, quæ a di-
verſa multitudine vacuitatum oritur utique, tum ex eo, quod
per illa inſinuentur ſubſtantiæ plures, ut per priora oleum dif-
fundatur, per poſteriora liberrime lux tranſeat, quod quidem
indicat, in poſterioribus hiſce potiffimum ingentem pororum
numerum, qui noſtris ſenſibus deliteſcunt.
159.
Quamobrem jam ejuſmodi noſtrorum ſenſuum teſtimo-
ſo genere ſuſpecta eſſe debent, in quo conſtat nos decipi. Suſpicari igitur licet, exactam continuitatem ſine ullis ſpatio-
lis, ut in majoribus corporibus ubique deeſt, licet ſenſus no-
ſtri illam videantur denotare, ita & in minimis quibuſvis par-
ticulis nuſquam haberi, ſed effe illuſionem quandam fenſuum
tantummodo, & quoddam figmentum mentis, reflexione vel
non utentis, vel abutentis. Eſt enim ſolemne illud homini-
bus, atque uſitatum, quod quidem eſt maximorum præjudicio-
rum fons, & origo præcipua, ut quidquid in noſtris ſenſibus
eſt nihil, habeamus pro nihilo abſoluto. Sic utique per tot
ſæcula a multis eſt creditum, & nunc etiam a vulgo creditur,
diurnum Solis, ac fixarum motum ſen-
ſuum teſtimonio evinci, cum apud Philoſophos jam conſtet,
ejuſmodi quæſtionem longe aliunde reſolvendam eſſe, quam
per ſenſus, in quibus debent eædem prorſus impreſſiones ſieri,
five ſtemus & nos, &
Terra, ac moveantur aftra, ſive movea-
mur communi motu & nos, &
Terra, ac aſtra conſiſtant.
Motum cognoſcimus per mutationem poſitionis, quam obje-
cti imago habet in oculo, & quietem per ejuſdem poſitionis
permanentiam. Tam mutatio, quam permanentia fieri poſ-
ſunt duplici modo: mutatio, primo ſi nobis immotis obje-
ctum moveatur; &
permanentia, ſi id ipſum ſtet:
ſecundo,
illa, ſi objecto ſtante moveamur nos; hæc, ſi moveamur ſi-
mul motu communi. Motum noſtrum non ſentimus, niſi
ubi nos ipſi motum inducimus, ut ubi caput circumagimus,
vel ubi curru delati ſuccutimur. Idcirco habemus tum qui-
dem motum ipſum pro nullo, niſi aliunde admoneamur de
e
vehimur portu, quo caſu vector, qui jam diu affuevit ideæ lit-
toris ſtantis, & navis promotæ per remos, vel vela, corrigit
apparentiam illius, terræque, urbesque recedunt, & ſibi, non il-
lis, motum adjudicat.
160.
Hinc Philoſophus, ne fallatur, non debet primis hiſce
ex illis de-
ducere conſectaria ſine diligenti perquiſitione, ac in ea quæ ab
infantia deduxit, debet diligenter inquirere. Si inveniat,
eaſdem illas ſenſuum perceptiones duplici modo æque fieri poſ-
ſe; peccabit utique contra Logicæ etiam naturalis leges, ſi al-
terum modum præ altero pergat eligere, unice, quia alterum
antea non viderat, & pro nullo habuerat, &
idcirco alteri
tantum aſſueverat. Id vero accidit in caſu noſtro;
ſenſatio-
nes habebuntur eædem, ſive materia conſtet punctis prorſus
inextenſis, & diſtantibus inter ſe per intervalla minima, quæ
ſenſum fugiant, ac vires ad illa intervalla pertinentes organo-
five continua fit, & per immediatum contactum agat.
Pate-
bit autem in tertia hujusce operis parte, quo pacto proprie-
tates omnes ſenſibiles corporum generales, immo etiam ipſo-
rum præcipua diſcrimina, cum punctis hiſce indiviſibilibus
conveniant, & quidem multo ſane melius, quam in communi
ſententia de continua extenſione materiæ. Quamobrem erra-
bit contra rectæ ratiocinationis uſum, qui ex præjudicio ab
hujuſce conciliationis, & alterius hujuſce ſenſationum noſtrarum
cauſæ ignoratione inducto, continuam extenſionem ut proprie-
tatem neceffariam corporum omnino credat, & multo magis,
qui cenſeat, materialis ſubſtantiæ ideam in ea ipſa continua
extenſione debere conſiſtere.
161.
Verum quo magis evidenter conſtet horum præjudicio-
Principiis Corporum, numeros tres incipiendo a 14, ubi
“ utcunque demus, quod ego omnino non cenſeo, aliquas
eſſe innatas ideas, & non per ſenſus acquiſitas;
illud procul
dubio arbitror omnino certum, ideam corporis, materiæ,
rei corporeæ, rei materialis, nos hauſiſſe ex ſenſibus. Por-
ro ideæ primæ omnium, quas circa corpora acquiſivimus
per ſenſus, fuerunt omnino eæ, quas in nobis tactus excita-
vit, & eaſdem omnium frequentiſſimas hauſimus.
Multa
profecto in ipſo materno utero ſe tactui perpetuo offer
antequam ullam fortaſſe ſaporum, aut odorum, aut ſono-
rum, aut colorum ideam habere poſſemus per alios ſenſus,
quarum ipſarum, ubi eas primum habere cœpimus, multo
minor ſub initium frequentia fuit. Ideæ autem, quas per
tactum habuimus, ortæ ſunt ex phænomenis hujuſmodi. Experiebamur palpando, vel temere impingendo reſiſtentiam
vel a noſtris, vel a maternis membris ortam, quæ cum
nullam interruptionem per aliquod ſenſibile intervallum ſen-
ſui objiceret, obtulit nobis ideam impenetrabilitatis, & ex-
tenſionis continuæ: cumque deinde ceffaret in eadem dire-
ctione alicubi reſiſtentia, & ſecundum aliam directionem ex-
erceretur; terminos ejuſdem quantitatis concepimus, &
fi-
guræ ideam hauſimus.
162.
Porro oriebantur hæc phænomena a corporibus e
materia jam efformatis, non a ſingulis materiæ particulis, e
quibus ipſa corpora componebantur. Conſiderandum dili-
genter erat, num extenſio ejuſmodi effet ipſius corporis,
non ſpatii cujuſdam, per quod particulæ corpus efforman-
tes diffunderentur: num eæ particulæ ipſæ iiſdem proprie-
tatibus effent præditæ: num reſiſtentia exerceretur in ipſo
contactu, an in minimis diſtantiis ſub ſenſus non cadenti-
bus vis aliqua impedimento eſſet, quæ id ageret, & reſi-
ſtentia ante ipſum etiam contactum ſentiretur: num ejuſ-
modi proprietates eſſent intrinſecæ ipſi materiæ, ex qua
corpora componuntur, & neceffariæ;
an caſu tantum ali-
quo haberentur, & ab extrinſeco aliquo determinante.
Hæc,
& alia ſane multa conſiderare diligentius oportuiffet:
ſed
erat id quidem tempus maxime caliginoſum, & obſcurum, ac
reflexionibus minus obviis minime aptum. Præter organo-
rum debilitatem, occupabat animum rerum novitas, phæ-
nomenorum paucitas, & nullus, aut certe fatis tenuis uſus
in phænomenis ipſis inter ſe comparandis, & ad certas claſ-
ſes revocandis, ex quibus in eorum leges, & caufas li-
ceret inquirere, & ſyſtema quoddam efformare, quo de
rebus extra nos poſitis poſſemus ferre judicium. Nam in
hac ipſa phænomenorum inopia, in hac efformandi ſyſte-
matis difficultate, in hoc exiguo reſlexionum uſu, magis
etiam, quam in organorum imbecillitate, arbitror, ſitam
eſſe infantiam.
163.
In hac tanta rerum caligine ea prima ſeſe obtule-
runt animo, quæ minus alta indagine, minus intentis refle-
xionibus indigebant, eaque ipſa ideis toties repetitis altius
impreſſa ſunt, & tenacius adhæſerunt, &
quendam veluti
campum nacta prorſus vacuum, & adhuc immunem, ſuo
quodammodo jure quandam veluti poſſeſſionem inierunt. Intervalla, quæ ſub ſenſum nequaquam cadebant, pro nul-
lis habita: ca, quorum ideæ femper ſimul conjunctæ exci-
tabantur, habita ſunt pro iiſdem, vel arctiſſimo, & neceffa-
rio nexu inter ſe conjunctis. Hinc illud effectum eſt, ut
ideam extenſionis continuæ, ideam impenetrabilitatis prohi-
bentis ulteriorem motum in ipſo tantum contactu corpo-
ribus affinxerimus, & ad omnia, quæ ad corpus pertinent,
ac ad materiam, ex qua ipſum conſtat, temere tranſtule-
rimus: quæ ipſa cum primum inſediſſent animo, cum fre-
quentiſſimis, immo perpetuis phænomenis, & experimen-
tis conita tenaciter ſibi invicem adhæſerunt,
ita firmiter ideæ corporum immixta ſunt, & cum ea
copulata; ut ea ipſa pro primis corporibus, &
omnium
corporearum rerum, nimirum etiam materiæ corpora com-
ponentis, ejuſque partium proprietatibus maxime intrinſecis,
& ad naturam, atque eſſentiam earundem pertinentibus,
& tum habuerimus, &
nunc etiam habeamus, niſi nos
præjudiciis ejuſmodi liberemus. Extenſionem nimirum
continuam, impenetrabilitatem ex contactu, compoſitio-
nem ex partibus, & figuram, non ſolum naturæ corpo-
rum, ſed etiam corporeæ materiæ, & ſingulis ejuſdem
partibus, tribuimus tanquam proprietates eſſentiales: cæ-
tera, quæ ſerius, & poſt aliquem reflectendi uſum depre-
hendimus, colorem, ſaporem, odorem, ſonum, tanquam
accidentales quaſdam, & adventitias proprietates conſidera-
vimus.
164.
Ita ego ibi, ubi Theoriam virium deinde refero, quam
applico, quas ex illa deduco, quod hic præſtabo in parte
tertia. Ibi autem ea adduxeram ad probandam primam e ſe-
quentibus propoſitionibus, quibus probatis & evincitur Theo-
ria mea, & vindicatur:
ſunt autem hujuſmodi:
1.
Nullo
prorſus argumento evincitur materiam habere extenſionem con-
tinuam, & non potius conſtare e punctis prorſus indiviſibilibus
a ſe per aliquod intervallum diſtantibus; nec ulla ratio ſecluſis
præjudiciis ſuadet extenſionem ipſam continuam potius, quam com-
poſitionem e punctis prorſus indiviſibilibus, inextenſis, & nul-
lum continuum extenſum conſtituentibus. 2.
Sunt argumenta,
& ſatis valida illa quidem, quæ hanc compoſitionem e punctis in-
diviſibilibus evincant extenſioni ipſi continuæ præferri oportere.
165.
At quodnam extenſionis genus erit iſtud, quod e
ſpatio imaginario, ſive puro nihilo
Quo pacto Geometria locum habere poterit, ubi ni-
An non punctorum e-
juſmodi in vacuo innatantium congeries erit, ut quædam ne-
bula unico oris flatu diſſolubilis prorſus ſine ulla conſiſtenti fi-
gura, ſoliditate, reſiſtentia? Hæc quidem pertinent ad illud
extenſionis, & cohæſionis genus, de quo agam in tertia parte,
in qua Theoriam applicabo ad Phyſicam, ubi iſtis ipſis difficul-
tatibus faciam ſatis. Interea hic illud tantummodo innuo in
antecefſum, me cohæſionem deſumere a limitibus illis, in qui-
bus curva virium ita ſecat axem, ut a repulſione in minoribus
diſtantiis tranſitus fiat ad attractionem in majoribus. Si enim
duo puncta ſint in diſtantia alicujus limitis ejus generis, &
vires, quæ immutatis diſtantiis oriuntur, ſint fatis magnæ,
curva ſecante axem ad angulum fere rectum, & longiffime ab-
eunte ab ipſo; ejuſmodi diſtantiam ea puncta tuebuntur vi
maxima ita, ut etiam inſenſibiliter compreffa reſiſtant ulteriori
comprefſioni, ac diſtracta reſiſtant ulteriori diſtractioni; quo
pacto ſi multa etiam puncta cohæreant inter ſe, tuebuntur uti-
que poſitionem ſuam, & maffam conſtituent formæ tenaciffi-
mam, ac eadem prorſus phænomena exhibentem, quæ exhibe-
rent ſolidæ maſſulæ in communi ſententia. Sed de hac re u-
berius, uti monui, in parte tertia: nunc autem ad ſecundam
faciendus eſt gradus.
166.
COnſiderabo in hac ſecunda parte potiffimum gene-
motus tam pun-
ctorum, quam maffarum, quæ ad Mechanicam u-
tique pertinent, & ad plurima ex iis, quæ in elementis Mec
nicæ paffim traduntur, ex unico principio, & adhibito con-
ſtanti ubique agendi modo, demonſtranda viam ſternunt pro-
niffimam. Sed prius præmittam nonnulla, quæ pertinent ad
ipſam virium curvam, a qua utique motuum phænomena pen-
dent omnia.
167.
In ea curva conſideranda ſunt potiffimum tria, arcus
arcum, quam generat
ordinata continuo fluxu, ac puncta illa, in quibus curva ſecat
axem.
168.
Quod ad arcus pertinet, alii dici poffunt repulſivi, &
ptotici ED, vel ad contrarias, ac terminant ordinatas exhi-
bentes vires repulſivas, vel attractivas. Primus arcus ED de-
bet omnino effe aſymptoticus ex parte repulſiva, & in infini-
ultimus TV, ſi gravitas cum lege virium re-
ciproca duplicata diſtantiarum protenditur in infinitum, debet itidem natura
fua in infinitum productus. Reliquos figura I exprimit omnes
finitos. Verum curva Geometrica etiam ejus naturæ, quam
expoſuimus, pofſet habere alia itidem aſymptotica crura, quot
libuerit, ut ſi ordinata m n in H abeat in infinitum. Sunt
nimirum curvæ continuæ, & uniformis naturæ, quæ aſympto-
habere poffunt etiam numero infinitas.
169.
Arcus intermedii, qui ſe contorquent circa axem,
tangendo ipſum, atque id ex utralibet parte, & poffent itidem
ante ipſum contactum inflecti, & redire retro, mutando acceſ-
ſum in receffum, ut in fig. I.
videre eſt in arcu P efq R.
170.
Si gravitas generalis legem vis proportionalis inverſe
xime, uti diximus in pri
tatam ſolum per totum planetarium, & cometarium ſyſtema,
fieri utique poterit, ut curva virium non habeat illud poſtre-
mum crus aſymptoticum TV, habens pro aſymptoto ipſam
rectam AC, ſed iterum ſecet axem, & ſe contorqueat circa
ipſum. Tum vero inter alios caſus innumeros, qui haberi poſ-
fent, unum cenſeo ſpeciminis gratia hic non omittendum; in-
credibile enim eſt, quam ferax caſuum, quorum ſinguli ſunt
notatu digniffimi, unica etiam hujuſmodi curva eſſe poffit.
171.
Si in fig.
14.
in axe C`C ſint ſegmenta AA`, A`A`` nu-
ra reſpectu præcedentium, & per ſingula tranſeant aſympto-
poſſent inter bi-
1 habuimus, &
quæ exhibetur hic in DEFI &
c, D`E`F`I`
c, in quibus primum crus ED eſſet aſymptoticum repulſi-
vum, poſt
lum EN, quo arcus curvæ contorquetur, ſit perquam exiguum
reſpectu intervalli circa S, ubi arcus diutiſſime perſtet proxi-
mus hyperbolæ habenti ordinatas in ratione reciproca duplica-
ta diſtantiarum, tum vero vel immediate abiret in arcum
aſymptoticum attractivum, vel iterum contorqueretur utcun-
que uſque ad ejuſmodi aſymptoticum attractivum arcum, ha-
bente utroque aſymptotico arcu aream infinitam; in eo caſu
collocato quocunque punctorum numero inter binas quaſ
aſymptotos, vel inter binaria quotlibet, & rite ordinato, poſ-
ſet exurgere quivis, ut ita dicam, Mundorum numerus, quo-
rum ſinguli eſſent inter ſe ſimillimi, vel diſſimillimi, prout
arcus EF &c N, E`F` &
c N` eſſent inter ſe ſimiles, vel diſ-
ſimiles, atque id ita, ut quivis ex iis nullum haberet commer-
cium cum quovis alio; cum nimirum nullum punctum poſſet
egredi ex ſpatio incluſo iis binis arcubus, hinc repulſivo, &
inde attractivo; &
ut omnes Mundi minorum dimenſionum
ſimul ſumpti vices agerent unius puncti reſpectu proxime ma-
joris, qui conſtaret ex ejuſmodi maſſulis reſpectu ſui tanquam
punctualibus, dimenſione nimirum omni ſingulorum, reſpectu
ipſius, & reſpectu diſtan
ſint, fere nulla; unde &
illud conſequi poſſet, ut quivis ex
ejuſmodi tanquam Mundis nihil ad ſenſum perturbaretur a mo-
tibus, & viribus Mundi illius majoris, ſed dato quovis utcun-
que magno tempore totus Mundus inferior vires ſentiret a quo-
vis puncto materiæ extra ipſum poſito accedentes, quantum
libuerit, ad æquales, & parallelas, quæ idirco nihil tu
reſpectivum ipſius ſtatum internum.
172.
Sed ea jam pertinent ad applicationem ad Phyſicam,
notatu digniſſima conſiderari ibi poſſent, & quanta ſit hujuſce
campi fœcunditas, in quo combinationes poſſibiles, & poſſibi-
les formæ ſunt ſane infinities infinitæ, quarum, quæ ab hu-
mana mente perſpici utcunque poſſunt, ita ſunt paucæ reſpe-
ctu totius, ut haberi poſſint pro mero nihilo, quas tamen o-
mnes unico intuitu præſentes vidit, qui Mundum condidit,
DEUS. Nos in iis, quæ conſequentur, ſimpliciora tan-
tummodo quædam plerumque conſectabimur, quæ nos ducant
ad phænomena iis conformia, quæ in Natura nobis pervia
intuemur, & interea progrediemur ad areas arcubus reſpon-
dentes.
173.
Aream curvæ propoſitæ cuicunque, utcunque exi-
gnam, & aream reſpondentem cuicunque, utcunque magno,
Sit in fig.
15.
MQ
ac detur area
utcunque magna, vel parva. Ea applicata ad MQ exhibebit
quandam altitudinem MN ita, ut, ducta NR parallela MQ,
ſit MNRQ æqualis areæ datæ, adeoque aſſumpta QS dupla
QR, area trianguli MSQ erit itidem æqualis areæ datæ. Jam vero pro ſecundo caſu ſatis pater, poſſe curvam tranſi-
re infra rectam NR, uti tranſit XZ, cujus area idcirco eſſet
minor, quam area MNRQ; nam eſſet ejus pars.
Quin im-
mo licet ordinata QV ſit utcunque magna; facile patet, poſ-
ſe arcum M a V ita accedere ad rectas MQ, QV; ut area
incluſa iis rectis, & ipſa curva, minuatur infra quoſcunque
determinatos limites. Poteſt enim jacere totus arcus intra duo
triangula Q a M, Q a V, quorum altitudines cum minui poſ-
ſint, quantum libuerit, ſtantibus baſibus MQ, QV, poteſt u-
tique area ultra quoſcunque limites imminui. Poſſet autem
ea area eſſe minor quacunque data; etiamſi QV eſſet aſym-
ptotus, qua de re paullo inferius.
174.
Pro primo autem caſu vel curva ſecet axem extra
fieri pote-
rit, ut ejus arcus TV, vel MV tranſeat per aliquod pun-
ctum V jacens ultra S, vel etiam per ipſum S ita, ut cur-
vatura illum ferat, quemadmodum figura exhibet, extra trian-
gulum MSQ, quo caſu patet, aream curvæ reſpondentem in-
tervallo MQ fore majorem, quam ſit area trianguli MSQ,
adeoque quam ſit area data; erit enim ejus trianguli area pars
areæ pertinentis ad curvam. Quod ſi curva etiam ſecaret ali-
cubi axem, ut in H inter M, & Q, tum vero fieri poſſet, ut
area reſpondens alteri e ſegmentis MH, QH eſſet major,
quam area data ſimul, & area alia aſſumpta, qua area aſſumpta
eſſet minor area reſpondens ſegmento alteri, adeoque exceſſus
prioris ſupra poſteriorem remaneret major, quam area data.
175.
Area aſymptotica clauſa inter aſymptotum, &
ordina-
I BA ag, poteſt eſſe vel infi-
nita, vel finita magnitudinis cujuſvis ingentis, vel exiguæ. Id quidem etiam geometrice demonſtrari poteſt, ſed multo
facilius demonſtratur calculo integrali admodum elementari;
in Geometriæ ſublimioris elementis habentur theoremata,
ex quibus id admodum facile deducitur Generaliter nimi-
ſi ordinata creſcit in ratione re-
ciproca abſciſſarum ſimplici, aut majore: &
eſt finita;
ſi creſcit
in ratione multiplicata minus, quam per unitatem.
176.
Hoc, quod de areis dictum eſt, neceſſarium fuit ad ap-
plicationem ad Mechanicam, ut nimirum habeatur ſcala quæ-
ctum, vel receſſu generantur, vel eliduntur; prout ejus motus
conſpiret cum directione vis, vel ſit ipſi contrarius. Nam,
quod innuimus & ſupra in adnot.
(f) ad num.
118.
, ubi vires ex-
primuntur per ordinatas, & ſpatia per abſciſſas, area, quam
texit ordinata, exprimit incrementum, vel decrementum quadra-
ti velocitatis, quod itidem ope Geometriæ demonſtratur facile,
& demonſtravi tam in diſſertatione De Viribus Vivis, quam in
Stayanis Supplementis; ſed multo facilius res conficitur ope cal-
culi integralis.
177.
Duo tamen hic tantummodo notanda ſunt;
primo qui-
dem illud: ſi duo puncta ad ſe invicem accedant, vel a ſe invi-
cem recedant in ea recta, quæ ipſa conjungit, ſegmenta illius
adhuc tamen illa ſeg-
menta erunt proportionalia ipſi ſpatio confecto, eorum nimi-
rum dimidio; quod quidem ſatis eſt ad hoc, ut illæ areæ ad-
huc ſint proportionales incrementis, vel decrementis quadrati
velocitatum, adeoque ipſa exprimant.
178.
Secundo loco notandum illud, ubi areæ reſpondentes
earum differentiam, quæ oritur ſubtrahendo ſummam omnium
repulſivarum a ſumma attractivarum, vel vice verſa, exhibitu-
ram incrementum illud, vel decrementum quadrati velocitatis; prout directio motus reſpectivi conſpiret cum vi, vel oppo-
ſitam habeat directionem. Quamobrem ſi interea, dum per
aliquod majus intervallum a ſe invicem receſſerunt puncta, ha-
buerint vires directionis utriuſque; ut innoteſcat, an celeritas
creverit, an decreverit, & quantum;
erit inveſtigandum, an
areæ omnes attractivæ ſimul, omnes repulſivas ſimul ſuperent,
an deſiciant, & quantum;
inde enim, &
a velocitate, quæ ha-
bebatur initio, erui poterit, quod quæritur.
179.
Hæc quidem de arcubus, &
areis;
nunc aliquanto dili-
Ea puncta vel ſunt ejuſmodi, ut in iis curva axem ſecet, cu-
juſmodi in fig. 1 ſunt E, G, I &
c, vel ejuſmodi, ut in iis
ipſa curva axem contingat tantummodo. Primi generis puncta
ſunt ea, in quibus fit tranſitus a repulſionibus ad attractiones,
vel vice verſa, & hæc ego appello limites, quod nimirum ſint
Sunt autem
hi limites duplicis generis: in aliis, aucta diſtantia, tranſitur a
repulſione ad attractionem: in aliis, contra ab attractione ad re-
pulſionem. Prioris generis ſunt E, I, N, R;
poſterioris
G, L, P: &
quoniam, poſteaquam ex parte repulſiva in una ſe-
ctione curva tranſiit ad partem attractivam; in proxime ſequen-
ti ſectione debet neceſſario ex parte attractiva tranſire ad repul-
ſivam, ac vice verſa; patet, limites fore alternatim prioris il-
lius, & hujus poſterioris generis.
180.
Porro limites prioris generis, a limitibus poſterioris in-
Habent illi quidem hoc com-
mune, ut duo puncta collocata in diſtantia unius limitis cu-
juſcunque nullam habeant mutuam vim, adeoque ſi reſpective
quieſcebant, pergant itidem reſpective quieſcere. At ſi ab il-
la reſpectiva quiete dimoveantur; tum vero in limite primi
generis ulteriori dimotioni reſiſtent, & conabuntur priorem
diſtantiam recuperare, ac ſibi relicta ad illam ibunt; in limite
vero ſecundi generis, utcunque parum dimota, ſponte magis
fugient, ac a priore diſtantia ſtatim recedent adhuc magis. Nam ſi diſtantia minuatur;
habebunt in limite prioris gene-
ris vim repulſivam, quæ obſtabit ulteriori acceſſui, & ur-
gebit puncta ad mutuum receſſum, quem ſibi relicta acquirent,
at in limite ſe-
cundi generis habebunt attractionem, qua adhuc magis ad ſe
accedent, adeoque ab illa priore diſtantia, quæ erat major,
adhuc magis ſponte fugient. Pariter ſi diſtantia augeatur, in
primo limitum genere a vi attractiva, quæ habetur ſtatim in
diſtantia majore; habebitur reſiſtentia ad ulteriorem receſſum, &
conatus ad minuendam diſtantiam, ad quam recuperandam ſibi
relicta tendent per acceſſum; at in limitibus ſecundi generis orie-
tur repulſio, qua ſponte ſe magis adhuc fugient, adeoque a
minore illa priore diſtantia ſponte magis recedent. Hinc illos
prioris generis limites, qui mutuæ poſitionis tenaces ſunt, ego
quidem appellavi limites cobæſionis, & ſecundi generis limites
appellavi limites non cobæſionis.
181.
Illa puncta, in quibus curva axem tangit, ſunt quidem
acceditur, decreſcunt ultra quoſcunque limites, ac demum ibi-
dem evaneſcunt; ſed in iis non tranſitur ab una virium dire-
ctione ad aliam. Si contactus fiat ab arcu repulſivo;
repulſio-
nes evaneſcunt, ſed poſt contactum remanent itidem repulſio-
nes; ac ſi fiat ab arcu attractivo, attractionibus evaneſcentibus
attractiones iterum immediate ſuccedunt. Duo puncta collocata
in ejuſmodi diſtantia reſpective quieſcunt; ſed in primo caſu
reſiſtunt ſoli compreſſioni, non etiam diſtractioni, & in ſecun-
do reſiſtunt huic ſoli, non illi.
182.
Limites cohæſionis poſſunt eſſe validiſſimi, &
langui-
Si curva ibi quaſi ad perpendiculum ſecat axem, &
ab eo longiſſime recedit; ſunt validiſſimi:
ſi autem ipſum ſecet
in angulo perquam exiguo, & parum ab ipſo recedat;
erunt
languidiſſimi. Primum genus limitum cohæſionis exhibet in
fig. 1 arcus t N y, ſecundum c N x.
In illo aſſumptis in axe
N z, N u utcunque exiguis, poſſunt vires zt, uy, & areæ
N zt, N uy eſſe utcunque magnæ, adeoque, mutatis utcunque
parum diſtantiis, poſſunt haberi vires ab ordinatis expreſſæ ut-
cunque magnæ, quæ vi comprimenti, vel diſtrahenti, quan-
tum libuerit, valide reſiſtant, vel areæ utcunque magnæ, quæ
velocitates quantumlibet magnas reſpectivas elidant, adeoque
ſenſibilis mutatio poſitionis mutuæ impediri poteſt contra ut-
cunque magnam vel vim prementem, vel celeritatem ab alio-
rum punctorum actionibus impreſſam. In hoc ſecundo genere
limitum cohæſionis, aſſumptis etiam majoribus ſegmentis N z,
N u, poſſunt & vires zc, ux, &
areæ N zc, N ux, eſſe quan-
tum libuerit exiguæ, & idcirco exigua itidem, quantum libue-
rit, reſiſtentia, quæ mutationem vetet.
183.
Poſſunt autem hi limites eſſe quocunque, utcunque ma-
cum demonſtratum ſit, poſſe curvam in quot-
cunque, & quibuſcunque punctis axem ſecare.
Poſſunt id-
circo etiam eſſe utcunque inter ſe proximi, vel remoti, ut
origine abſciſſarum A, alibi in intervallo vel exiguo, vel in-
genti ſint quamplurimi inter ſe ita proximi, ut a ſe invicem
diſtent minus, quam pro quovis aſſumpto, aut dato interval-
lo. Id evidenter fluit ex eo ipſo, quod poſſint ſectiones cur-
væ cum axe haberi quotcunque, & ubicunque.
Sed ex eo,
quod arcus curvæ ubicunque poſſint habere poſitiones quaſ-
cunque, cum ad datas curvas accedere poſſint, quantum li-
buerit, ſequitur, quod limites ipſi cohæſionis poſſint alii aliis
eſſe utcunque validiores, vel languidiores, atque id quocun-
que ordine, vel ſine ordine ullo; ut nimirum etiam ſint in mi-
noribus diſtantiis alicubi limites validiſſimi, tum in majori-
bus languidiores, deinde itidem in majoribus multo validio-
res, & ita porro;
cum nimirum null’is ſit nexus neceſſarius
inter diſtantiam limitis ab origine abſciſſarum, & ejus vali-
ditatem pendentem ab inclinatione, & receſſu arcus ſecantis
reſpectu axis, quod probe notandum eſt, futurum nimirum uſui
ad oſtendendum, tenacitatem, ſive cohæſionem, a denſitate
non pendere.
184.
In utroque limitum genere ſieri poteſt, ut curva in
beat ordinatam, ut aliam rectam aliquam inclinatam. In pri-
mo caſu maxime ad axem accedit, & initio ſaltem languidiſ-
ſimus eſt limes; in ſecundo maxime recedit, &
initio ſaltem
eſt validifſimus; fed hi caſus debent eſſe rariſſimi, ſi uſpiam
funt: nam cum ibi debeat &
axem ſecare curva, &
progredi,
adeoque ſecari in puncto eodem ab ordinata producta, debe-
bit habere flexum contrarium, ſive mutare directionem flexus,
quod utique fit, ubi curva & rectam tangit ſimul, &
ſecat.
Rariſſimos tamen debere eſſe ibi hos flexus, vel potius nul-
los, conſtat ex eo, quod flexus contrarii puncta in quovis
finito arcu datæ curvæ cujuſvis numero ſinito eſſe debent, ut
in Theoria curvarum demonſtrari poteſt, & alia puncta ſunt
infinita numero, adeoque illa cadere in interſectiones eſt infini-
ties improbabilius. Poſſunt tamen ſæpe cadere prope limi-
tes: nam in ſingulis contorſionibus curvæ ſaltem ſinguli fle-
xus contrarii eſſe debent. Porro quamcunque directionem ha-
buerit tangens, ſi accipiatur exiguus arcus hinc, & inde a
limite, vel maxime accedet ad rectam, vel habebit curva-
turam ad ſenſum æqualem, & ad ſenſum æquali lege progre-
dientem utrinque, adeoque vires in æquali diſtantia exigua
a limite erunt ad ſenſum hinc, & inde æquales;
ſed diſtantiis
auctis poterunt & diu æqualitatem retinere, &
cito etiam ab
ea recedere.
185.
Hi quidem ſunt limites per interſectionem curvæ
At poſſunt
mirum per aſymptoticos curvæ arcus. Diximus ſupra num.
168.
adnot.
(i), quando crus aſymptoticum abit in infini-
tum, debere ex infinito regredi crus aliud habens pro aſym-
ptoto eandem rectam, & poſſe regredi cum quatuor di-
verſis poſitionibus pendentibus a binis partibus ipſius rectæ,
& binis plagis pro ſingulis rectæ partibus;
ſed cum noſtra cur-
va debeat ſemper progredi, diximus, relinqui pro ea binas ex
ejuſmodi quatuor poſitionibus pro quovis crure abeunte in in-
finitum, in quibus nimirum regreſſus fiat ex plaga oppoſita.
Quoniam vero, progrediente curva, abire poteſt in infinitum tam
crus repulſivum, quam crus attractivum; jam iterum fiunt caſus
quatuor poſſibiles, quos exprimunt figuræ 16, 17, 18, & 19, in
dens in infinitum EKF, regrediens ex infinito GMH.
186.
In fig.
16.
cruri repulſivo EKF ſuccedit itidem re-
in fig.
17 repulſivo attractivum;
in 18.
attractivo attractivum;
in 19 attractivo repulſivum.
Primus
& tertius caſus reſpondent contactibus.
Ut enim in illis eva-
neſcebat vis; ſed directionem non mutabat;
ita &
hic abit
quidem in inſinitum, ſed directionem non mutat. Repulſio-
ni IK in fig. 16 ſuccedit repulſio LM;
&
attractioni in ſig.
18 attractio. Quare ii caſus non habent limites quoſdam.
Secundus, & quartus habent utique limites;
nam in fig.
17.
re-
pulſioni IK ſuccedit attractio LM; &
in Fig.
19 attractioni
repulſio; atque idcirco ſecundus caſus continet limitem cobæ-
ſionis, quartus limitem non cobæſionis.
187.
Ex iſtis caſibus a noſtra curva cenſeo removendos eſſe
&
in hoc ipſo removenda o-
mnia crura, in quibus ordinata creſcit in ratione minus,
quam ſimplici reciproca diſtantiarum a limite. Ratio exclu-
dendi eſt, ne haberi aliquando vis infinita poſſit, quam &
per ſe ſe abſurdam cenſeo, & idcirco præterea, quod infinita
vis natura ſua velocitatem infinitam requirit a ſe generandam
finito tempore. Nam in primo, &
ſecundo caſu punctum col-
locatum in ea diſtantia ab alio puncto, quam habet I, ab ori-
gine abſciſſarum, abiret ad C per omnes gradus virium aucta-
rum in infinitum, & in C deberet habere vim infinitam;
in
tertio vero idem accideret puncto collocato in diſtantia, quam
habet L. At in quarto caſu acceſſum ad C prohibet ex parte I
attractio IK, & ex parte L repulſio LM.
Sed quoniam,
ſi eæ creſcant in ratione reciproca minus, quam ſimplici diſtan-
tiarum CI, CL; area FKICD, vel GMLCD erit finita,
adeoque punctum impulſum verſus C velocitate majore, quam
quæ reſpondeat illi areæ, deberet tranſire per omnes virium
magnitudines uſque ad vim abſolute inſinitam in C, quæ ibi
attractiva eſſe deberet, &
repulſiva, limes videli-
cet omnium & attractivarum, &
repulſivarum;
idcirco ne hic
quidem caſus admitti debet, niſi cum hac conditione, ut or-
dinata creſcat in ratione reciproca ſimplici diſtantiarum a C,
vel etiam majore, ut nimirum area infinita evadat, & acceſ-
ſum a puncto C prohibeat.
188.
Quando habeatur hic quartus caſus in noſtra curva
tum quidem nullum punctum collocatum
ex altera parte puncti C poterit ad alteram tranſilire, qua-
cunque velocitate ad acceſſum impellatur verſus alterum pun-
ctum, vel ad receſſum ab ipſo, impediente tranſitum area
repulſiva infinita, vel infinita attractiva. Inde vero facile
colligitur, eum caſum non haberi ſaltem in ea diſtantia, quæ
a diametris minimarum particularum conſpicuarum per mi-
croſcopia ad maxima protenditur fixarum intervalla nobis con-
ſpicuarum per teleſcopia: lux enim liberrime permeat inter-
vallum id omne. Quamobrem ſi ejuſmodi limites aſymptoti-
ci ſunt uſpiam, debent eſſe extra noſtræ ſenſibilitatis ſphæram,
vel ultra omnes teleſcopicas fixas, vel citra microſcopicas mo-
leculas.
189.
Expoſitis hiſce, quæ ad curvam virium pertinebant,
ac pertinent ad combinationem punctorum primo quidem duo-
rum, tum trium, ac deinde plurium in maſſas etiam coale-
ſcentium, ubi & vires mutuas, &
motus quoſdam, &
vires,
quas in alia exercent puncta, conſiderabimus.
190.
Duo puncta poſita in diſtantia æquali diſtantiæ limi-
1.
AE, AG,
AI &c, (immo etiam ſi curva alicubi axem tangat, æquali
diſtantiæ contactus ab eodem), ac ibi poſita ſine ulla velo-
citate, quieſcent, ut patet, quia nullam habebunt ibi vim
mutuam: poſita vero extra ejuſmodi limites, incipient ſtatim
ad ſe invicem accedere, vel a ſe invicem recedere per inter-
valla æqualia, prout fuerint ſub arcu attractivo, vel repulſivo. Quoniam autem vis manebit ſemper uſque ad proximum li-
mitem directionis ejuſdem; pergent progredi in ea recta, quæ
ipſa urgebat prius, uſque ad diſtantiam limitis proximi, motu
ſemper accelerato, juxta legem expoſitam num. 176, ut nimi-
rum quadrata velocitatum integrarum, quæ acquiſitæ jam ſunt
uſque ad quodvis momentum (nam velocitas initio ponitur
nulla) reſpondeant areis clauſis inter ordinatam reſpondentem
puncto axis terminanti abſciſſam, quæ exprimebat diſtantiam
initio motus, & ordinatam reſpondentem puncto axis termi-
nanti abſciſſam, quæ exprimit diſtantiam pro eo ſequenti mo-
mento. Atque id quidem, licet interea occurrat contactus
aliquis; quamvis enim in eo vis ſit nulla, tamen ſuperata di-
ſtantia per velocitatem jam acquiſitam, ſtatim habentur iterum
get acceleratio prioris motus.
191.
Proximus limes erit ejus generis, cujus generis dixi-
pulſionem augebatur, ſuccedet attractio; ſi vero minuebatur
per attractionem, ſuccedet e contrario repulſio, adeoque in
utroque caſu limes erit ejuſmodi, ut in diſtantiia minoribus
repulſionem, in majoribus attractionem ſecum ferat. In eo li-
mite in utroque caſu receſſus mutui, vel acceſſus ex præceden-
tibus viribus, incipiet velocitas motus minui vi contraria priori,
ſed motus in eadem directione perget; donec ſub ſequenti ar-
cu obtineatur area curvæ æqualis illi, quam habebat prior ar-
cus ab initio motus uſque ad limitem ipſum. Si ejuſmodi
æqualitas obtineatur alicubi ſub arcu ſequente; ibi, extincta
omni præcedenti velocitate, utrumque punctum retro reflectet
curſum; &
ſi prius accedebant, incipient a ſe invicem rece-
dere; ſi recedebant, incipient accedere, atque id recuperando
per eoſdem gradus velocitates, quas amiſerant, uſque ad limi-
tem, quem fuerant prætergreſſa; tum amittendo, quas acqui-
ſiverant uſque ad diſtantiam, quam habuerant initio; viribus
nimirum iiſdem occurrentibus in ingreſſu, & areolis curvæ iiſ-
dem per ſingula tempuſcula exhibentibus quadratorum veloci-
tatis incrementa, vel decrementa eadem, quæ fuerant antea
decrementa, vel incrementa. Ibi autem iterum retro curſum
reflectent, & oſcillabunt circa illum cohæſionis limitem, quem
fuerant prætergreſſa, quod facient hinc, & inde perpetuo, niſi
aliorum externorum punctorum viribus perturbentur, habentia
velocitatem maximam in plagam utramlibet in diſtantia ipſius
illius limitis cohæſionis.
192.
Quod ſi ubi primum transgreſſa ſunt proximum limi-
dente, qui arcus nimirum ita minorem concludat aream,
quam præcedens, ut tota ejus area ſit æqualis, vel etiam mi-
nor, quam illa præcedentis arcus area, quæ habetur ab ordi-
nata reſpondente diſtantiæ habitæ initio motus, uſque ad li-
mitem ipſum; tum vero devenient ad diſtantiam alterius li-
mitis proximi priori, qui idcirco erit limes non cohæſionis. Atque ibi quidem in caſu æqualitatis illarum arearum conſi-
ſtent, velocitatibus prioribus prorſus eliſis, & nulla vigignen-
te novas. At in caſu, quo tota illa area ſequentis arcus fuerit
minor, quam illa pars areæ præcedentis, appellent ad diſtan-
tiam ejus limitis motu quidem retardato, ſed cum aliqua ve-
locitate reſidua, quam diſtantiam idcirco prætergreſſa, & na-
cta vires directionis mutatæ jam conſpirantes cum directione
ſui motus, non, ut ante, oppoſitas, accelerabunt motum uſ-
que ad diſtantiam limitis proxime ſequentis, quam prætergreſ-
ſa procedent, ſed motu retardato, ut in priore; &
ſi area ſe-
quentis arcus non ſit par extinguendæ ante ſuum finem toti
præcedentis non cohæſionis, & quæ acquiſita eſt in arcu ſe-
quenti uſque ad limitem cohæſionis proximum; tum puncta
appellent ad diſtantiam limitis non cohæſionis ſequentis, ac vel
ibi ſiſtent, vel progredientur itidem, eritque ſemper reciproca-
tio quædam motus perpetuo accelerati, tum retardati; donec
deveniatur ad arcum ita validum, nimirum qui concludat ejuſ-
modi aream, ut tota velocitas acquiſita extinguatur: quod ſi
accidat alicubi, & non accidat in diſtantia alicujus limitis;
cur-
ſum reſlectent retro ipſa puncta, & oſcillabunt perpetuo.
193.
Porro in hujuſmodi motu patet illud, dum itur a di-
nis, velocitatem ſemper debere augeri; tum poſt tranſitum
per ipſam debere minui, uſque ad appulſum ad diſtantiam li-
mitis non cohæſionis, adeoque habebitur ſemper in ipſa ve-
locitate aliquod maximum in appulſu ad diſtantiam limitis co-
hæſionis, & minimum in appulſu ad diſtantiam limitis non co-
hæſionis. Quamobrem poterit quidem ſiſti motus in diſtantia
limitis hujus ſecundi generis; ſi ſola exiſtant illa duo puncta,
nec ullum externum punctum turbet illorum motum: ſed non
poterit ſiſti in diſtantia limitis illius primi generis; cum ad
ejuſmodi diſtantias deveniatur ſemper motu accelerato. Præ-
terea patet & illud, ſi ex quocunque loco impellantur veloci-
tatibus æqualibus vel alterum verſus alterum, vel ad partes
oppoſitas, debere haberi reciprocationes easdem auctis ſemper
æque velocitatibus utriuſque, dum itur verſus diſtantiam li-
mitis primi generis, & imminutis, dum itur verſus diſtantiam
limitis ſecundi generis.
194.
Patet &
illud, ſi a diſtantia limitis primi generis di-
oſcillationem ſore perquam exiguam, ſaltem ſi quidam vali-
dus fuerit limes; nam velocitas incipiet ſtatim minui, &
ei
vi ſtatim vis contraria invenietur, ac puncta parum dimota
a loco ſuo, tum ſibi relicta ſtatim retro curſum reflectent. At ſi dimoveantur a diſtantia limitis ſecundi generis vi ut-
cunque exigua; oſcillatio erit multo major, quia neceſſario
debebunt progredi ultra diſtantiam ſequentis limitis primi ge-
neris, poſt quem motus primo retardari incipiet. Quin im-
mo ſi arcus proximus hinc, & inde ab ejuſmodi limite ſecun-
di generis concluſerit aream ingentem, ac majorem pluribus
ſequentibus contrariæ directionis, vel majorem exceſſu eorun-
dem ſupra areas interjacentes directionis ſuæ; tum vero oſcil-
latio poterit eſſe ingens: nam fieri poterit, ut tranſcurrantur
hinc, & inde limites plurimi, antequam deveniatur ad arcum
ita validum, ut velocitatem omnem elidat, & motum re-
tro reflectat. Ingens itidem oſcillatio eſſe poterit, ſi cum ingen-
ti vi dimoveantur puncta a diſtantia limitum generis utriuslibet;
ac res tota pendet a velocitate initiali, & ab areis, quæ poſt oc-
quadratum velocitatis vel augent, vel minuunt
quantitate ſibi proportionali.
195.
Utcunque magna ſit velocitas, qua dimoveantur a di-
arcus conſpirantes cum velocitatis directione, ſi ad ſe invicem
accedunt, debebunt utique alicubi motum retro reſlectere, vel
ſaltem ſiſ
mas, quæ reſpondent arcui aſymptotico, cujus area eſt capax
extinguendæ cujuſcunque velocitatis utcunque magnæ. At ſi re-
cedant a ſe invicem, ſieri poteſt, ut deveniant ad arcum ali-
quem repulſivum validiſſimum, cujus area ſit major, quam o-
mnis exceſſus ſequentium arearum attractivarum ſupra repulſi-
vas, uſque ad languidiſſimum illum arcum poſtremi
vitatem exhibentis. Tum vero motus acquiſitus ab illo arcu
nunquam poterit a ſequentibus ſiſti, & puncta illa recedent a ſe
invicem in immenſum; quin immo ſi ille arcus repulſivus cum
ſequentibus repulſivis ingentem habeat areæ exceſſum ſupra ar-
cus ſequentes attractivos; cum ingenti velocitate pergent pun-
cta in immenſum recedere a ſe invicem; &
licet ad initium e-
jus tam validi arcus repulſivi deveniant puncta cum velocitati-
bus non parum diverſis; tamen velocitates receſſuum poſt no-
vum ingens illud augmentum erunt parum admodum diſcrepan-
tes a ſe invicem: nam ſi ingentis radicis quadrato addatur
quadratum radicis multo minoris, quamvis non exiguæ; ra-
dix extracta
re.
196.
Id quidem ex Euclidea etiam Geometria manifeſtum
Sit in ſig.
20 A B linea longior, cui addatur ad perpen-
diculum BC, multo minor, quam ſit ipſa; tum centro A,
intervallo AC, ſiat ſemicirculus occurrens AB hinc, & inde
Quadrato AB addendo quadratum BC habetur
quadratum AC, ſive AD; &
tamen hæc excedit præceden-
tem radicem A B per ſolam B D, quæ ſemper eſt minor,
quam BC, & eſt ad ipſam, ut eſt ipſa ad totam BE.
Ex-
primat AB velocitatem, quam in punctis quieſcentibus gigne-
ret arcus ille repulſivus per ſuam aream, una cum differentia o-
mnium ſequentium arcuum repulſivorum ſupra omnes ſequentes
attractivos: exprimat autem BC velocitatem, cum qua adveni-
tur ad diſtantiam reſpondentem initio ejus arcus: exprimet AC
velocitatem, quæ habebitur, ubi jam diſtantia evaſit major, &
vis inſenſibilis, ac ejus exceſſus ſupra priorem AB erit BD,
exiguus ſane etiam reſpectu BC, ſi BC fuerit exigua reſpe-
ctu AB, adeoque multo magis reſpectu EB; &
ob eandem
rationem perquam exigua area ſequentis cruris attractivi in-
gentem illam jam acquiſitam velocitatem nihil ad ſenſum mu-
tabit, quæ permanebit ad ſenſum eadem poſt receſſum in im-
menſum.
197.
Hæc accident binis punctis ſibi relictis, vel impulſis
rum diſtantiam bifariam ſecat, debere quieſcere; nunquam in
hiſce caſibus poterit motus extingui in adventu ad diſtantiam
limitis cohæſionis, & multo minus poterunt ea bina puncta con-
ſiſtere extra diſtantiam limitis cujuſpiam, ubi adhuc habeatur
vis aliqua vel attractiva, vel repulſiva. Verum ſi alia externa
puncta agant in illa, poterit res multo aliter ſe habere. Ubi
ex. gr.
a ſe recedunt, &
velocitates receſſus augeri deberent in
acceſſu ad diſtantiam limitis cohæſionis; poteſt externa com-
preſſio illam velocitatem minuere, & extinguere in ipſo ap-
pulſu ad ejuſmodi diſtantiam. Poteſt externa compreſſio coge-
re illa puncta manere immota etiam in ea diſtantia, in qua ſe
validiſſime repellunt, uti duæ cuſpides elaſtri manu compreſſæ
detinentur in ea diſtantia, a qua ſibi relictæ ſtatim recederent; &
ſimile quid accidere poteſt vi attractivæ per vires externas
diſtrahentes.
198.
Tum vero diligenter notandum diſcrimen inter caſus
varios, quos inducit varia arcuum curvæ natura. Si puncta
ſint in diſtantia alicujus limitis cohæſionis, circa quem ſint ar-
cus ampliſſimi, ita, ut proximi limites plurimum inde diſtent,
& multo magis etiam, quam ſit tota diſtantia proximi citerio-
ris limitis ab origine abſciſſarum; tum poterunt externa vi com-
primente, vel diſtrahente redigi ad diſtantiam multis vicibus
minorem, vel majorem priore ita, ut ſemper adhuc conentur
ſe reſtituere ad priorem poſitionem recedendo, vel accedendo,
quod nimirum ſemper adhuc ſub arcu repulſivo permaneant,
vel attractivo. At ſi ibi ſrequentiſſimi ſint limites, curva ſæ-
piſſime ſecante axem; tum quidem poſt compreſſionem, vel
diſtractionem ab externa vi ſactam, poterunt ſiſti in multo mi-
nore, vel majore diſtantia, & adhuc eſſe in diſtantia alterius
limitis cohæſionis ſine ullo conatu ad recuperandum priorem lo-
cum.
199.
Hæc omnia aliquanto fuſius conſiderare libuit, quia in
& multo magis hiſce ſimilia, quæ maſſis reſpondent habentibus
utique multo uberiores caſus, quam bina tantummodo habeant
puncta. Illa ingens agitatio cum oſcillationibus variis, &
mo-
tibus jam acceleratis, jam retardatis, jam retro reſlexis, fer-
mentationes, & conſlagrationes exhibebit:
ille egreſſus ex in-
genti arcu repulſivo cum velocitatibus ingentibus, quæ ubi jam
ad ingentes deventum eſt diſtantias, parum admodum a ſe in-
vicem differant, nec ad ſenſum mutentur quidquam per im-
menſa intervalla, luminis emiſſionem, & propagationem uni-
formem, ac ferme eandem celeritatem in quovis ejuſdem ſpeciei
radio ſixarum, Solis, flammæ, cum exiguo diſcrimine inter
diverſos coloratos radios; illa vis permanens poſt compreſſio-
nem ingentem, vel diſtractionem, elaſticitati explicandæ in-
quies ob frequentiam limitum, ſine
recuperandam ſiguram, mollium corporum ideam ſuggeret; quæ quidem hic innuo in anteceſſum, ut magis hæreant animo,
proſpicienti jam hinc inſignes eorum uſus.
200.
Quod ſi illa duo puncta projiciantur oblique motibus
contrariis, & æqualibus per directiones, quæ cum recta jun-
gente ipſa illa duo puncta angulos æquales eſſiciant; tum vero
punctum, in quo recta illa conjungens ſecatur biſariam, ma-
nebit immotum; ipſa autem duo puncta circa id punctum gy-
rabunt in curvis lineis æqualibus, & contrariis, quæ data lege
virium per diſtantias ab ipſo puncto illo immoto (uti dare-
tur, data noſtra curva virium ſiguræ 1, cujus nimirum ab-
ſciſſæ exprimunt diſtantias punctor
eorum dimidiæ diſtantias a puncto illo medio immoto) in-
venitur ſolutione problematis a Newtono jam olim ſoluti,
quod vocant inverſum problema virium centralium, cujus pro-
blematis generalem ſolutionem & ego exhibui ſyntheticam eo-
dem cum Newtoniana recidentem, ſed non nihil expolitam, in
Stayanis Supplementis ad lib. 3.
§.
19.
201.
Hic illud notabo tantummodo, inter inſinita curvarum
genera, quæ deſcribi poſſunt, cum nulla ſit curva, quæ aſſum-
pto quovis puncto pro centro virium deſcribi non poſſit cum
quadam virium lege, quæ deſinitur per Problema directum vi-
rium centralium, eſſe innumeras, quæ in ſe redeant, vel in
ſpiras contorqueantur. Hinc ſieri poteſt, ut duo puncta de-
lata ſibi obviam e remotiſſimis regionibus, ſed non accurate in
ipſa recta, quæ illa jungit (qui quidem caſus accurati occurſus
in ea recta eſt inſinities improbabilior caſu deſlexionis cujuſ-
piam, cum ſit unicus poſſibilis contra inſinitos), non recedant
retro, ſed circa punctum ſpatii medium immotum gyrent per-
petuo ſibi deinceps ſemper proxima, intervallo etiam ſub ſen-
ſus non cadente; qui quidem caſus itidem diligenter notandi
ſunt, cum ſint futuri uſui, ubi de cohæſione, & mollibus cor-
poribus agendum erit.
202.
Si utcunque alio modo projiciantur bina puncta veloci-
poteſt facile oſtendi illud:
punctum, quod
eſt medium in recta jungente ipſa, debere quieſcere, vel pro-
gredi uniformiter in directum, & circa ipſum vel quietum, vel
uniformiter progrediens, debere haberi vel illas oſcillationes,
vel illarum curvarum deſcriptiones. Verum id generalius per-
tinet ad mafſas quotcunque, & quaſcunque, quarum commune
gravitatis centrum vel quieſcit, vel progreditur uniformiter in
directum a viribus mutuis nihil turbatum. Id theorema New-
tonus propoſuit, ſed non ſatis demonſtravit. Demonſtrationem
accuratiſſimam, ac generalem ſimul, & non per caſuum indu-
ctionem tantummodo, inveni, ac in diſſertatione De Centro Gra-
vitatis propoſui, quam ipſam demonſtrationem hic etiam inferius
exhibebo.
203.
Interea hic illud poſtremo loco adnotabo, quod perti-
ſi duo
puncta moveantur viribus mutuis tantummodo, & ultra ipſa
aſſumatur planum quodcunque; acceſſus alterius ad illud pla-
num ſecundum directionem quamcunque, æquabitur receſſui al-
terius. Id ſponte conſequitur ex eo, quod eorum abſoluti mo-
tus ſint æquales, & contrarii;
cum inde ſiat, ut ad directionem
aliam quamcunque redacti æquales itidem maneant, & contra-
rii, ut erant ante. Sed de æquilibrio, &
motibus duorum
punctorum jam ſatis.
204.
Deveniendo ad ſyſtema trium punctorum, uti etiam pro
punctis quotcunque, res, ſi generaliter pertractari deberet, re-
duceretur ad hæc duo problemata, quorum alterum pertinet ad
vires, & alterum ad motus:
1.
Data poſitione, &
diſtantia mu-
tua eorum punctorum, invenire magnitudinem, & directionem
vis, qua urgetur quodvis ex ipſis, compoſitæ a viribus, quibus
urgetur a reliquis, quarum ſingularum virium lex communis
datur per curvam ſiguræ primæ. 2.
Data illa lege virium ſi-
guræ primæ invenire motus eorum punctorum, quorum ſingula
cum datis velocitatibus projiciantur ex datis locis cum datis di-
rectionibus. Primum facile ſolvi poteſt, &
poteſt etiam o-
pe curvæ ſiguræ 1 determinari lex virium generaliter pro o-
mnibus diſtantiis aſſumptis in quavis recta poſitionis datæ,
atque id tam geometrice determinando per puncta curvas,
quæ ejuſmodi legem exhibeant, ac determinent ſive magni-
tudinem vis abſolutæ, ſive magnitudines binarum virium, in
quas ea concipiatur reſoluta, & quarum altera ſit perpendi-
cularis datæ illi rectæ, altera ſecundum illam agat; quam
exhibendo tres formulas analyticas, quæ id præſtent. Secun-
dum omnino generaliter acceptum, & ita, ut ipſas curvas de-
ſcribendas liceat deſinire in quovis caſu vel conſtructione, vel
calculo, ſuperat (licet puncta ſint tantummodo tria) vires me-
thodorum adhuc cognitarum: &
ſi pro tribus punctis ſubſtituan-
tur tres maſſæ punctorum, eſt illud ipſum celeberrimum pro-
blema quod appellant trium corporum, uſque adeo quæſitum
per hæc noſtra tempora, & non niſi pro peculiaribus qui-
buſdam caſibus, & cum ingentibus limitationibus, nec ad
huc ſatis promoto ad accurationem calculo, ſolutum a pau-
ciſſimis noſtri ævi Geometris primi ordinis, uti diximus num. 122.
205.
Pro hoc ſecundo caſu illud eſt notiſſimum, ſi tria pun-
21 A, C, B, &
diſtantia A B duorum divi-
ſa ſemper bifariam in D, ac ducta C D, & aſſumpto ejus
triente D E, utcunque moveantur eadem puncta motibus com-
mutuis viribus;
pun-
ctum E debere vel quieſcere ſemper, vel progredi in directum
motu uniformi. Pendet id a generali theoremate de centro
gravitatis, cujus & ſuperius injecta eſt mentio, &
de quo age-
Hinc ſi ſibi relinquantur,
accedet C ad E, & rectæ A B punctum medium D ibit ipſi
obviam verſus ipſum cum velocitate dimidia ejus, quam i-
pſum habebit, vel contra recedent, vel hinc, aut inde mo-
vebuntur in latus, per lineas tamen ſimiles, atque ita, ut
C, & D ſemper reſpectu puncti E immoti ex adverſo ſint,
in quo motu tam directio rectæ A B, quam directio re-
ctæ C D, & ejus inclinatio ad A B, plerumque mutabi-
tur.
206.
Quod pertinet ad inveniendam vim pro quacunque po-
B, ea facile ſic in-
venietur. In fig.
1 aſſumendæ eſſent abſciſſæ in axe æquales
rectis A C, B C figuræ 21, & erigendæ ordinatæ ipſis reſpon-
dentes, quæ vel ambæ eſſent ex parte attractiva, vel ambæ ex
parte repulſiva; vel prima attractiva, &
ſecunda repulſiva;
vel
prima repulſiva, & ſecunda attractiva.
In primo caſu ſumen-
dæ eſſent C L, C K ipſis æquales (figura 21 exhibet minores,
ne nimis excreſcat) verſus A, & B;
in ſecundo C N, C M
ad partes oppoſitas A, B; in tertio C L verſus A, &
C M
ad partes oppoſitas B; in quarto C N ad partes oppoſitas A,
& C K verſus B.
Tum completo parallelogrammo L C K F,
vel M C N H, vel L C M I, vel K C N G, diameter C F, vel
C H, vel C I, vel C G exprimeret directionem, & magnitu-
dinem vis compoſitæ, qua urgetur C a reliquis binis punctis.
207.
Hinc ſi aſſumantur ad arbitrium duo loca quæcunque
B, ad quæ reſerendum ſit tertium C;
ducta
quavis recta D E C indeſinita, ex quovis ejus puncto poſſet e-
rigi recta ipſi perpendicularis, & æqualis illi diametro, ut C F
in primo caſu, ac haberetur curva exprimens vim abſolu-
tam puncti in eo ſiti, & ſolicitati a viribus, quas habet cum ipſis
A, & B.
Sed ſatius eſſet binas curvas conſtruere, alteram,
quæ exprimeret vim redactam ad directionem D C per perpen-
diculum F O, ut C O; alteram, quæ exprimeret vim perpendi-
cularem OF: nam eo pacto haberentur etiam directiones vis ab-
ſolutæ ab iis compoſitæ per ejuſmodi binas ordinatas. Oporte-
ret autem ipſam ordinatam curvæ utriuslibet aſſumere ex alte-
ra plaga ipſius C D, vel ex altera oppoſita; prout C O jace-
ret verſus D, vel ad plagam oppoſitam pro prima curva; &
prout O F jaceret ad alteram partem rectæ D C, vel ad op-
poſitam, pro ſecunda.
208.
Hoc pacto datis locis A, B pro ſingulis rectis egreſſis
ſas admodum exhiberent virium leges; ac ſi quæreretur locus
geometricus continuus, qui exprimeret ſimul omnes ejuſmodi
leges pertinentes ad omnes ejuſmodi curvas, ſive indeſini-
te exhiberet omnes vires pertinentes ad omnia puncta C,
ubicunque collocata; oporteret erigere in omnibus punctis
C rectas normales plano ACB, alteram æqualem CO,
vertices ejuſmodi normalium determinarent bi-
nas ſuperſicies quaſdam continuas, quarum altera exhiberet vi-
res in directione C D attractivas ad D, vel repulſivas reſpectu
ipſius, prout, cadente O citra, vel ultra C, normalis illa fuiſ-
ſet erecta ſupra, vel infra hoc planum; &
altera pariter vires
perpendiculares. Ejuſmodi locus geometricus, ſi algebraice tra-
ctari deberet, eſſet ex iis, quos Geometræ tractant tribus in-
determinatis per unicam æquationem inter ſe connexis; ac data
æquatione ad illam primam curvam ſiguræ 1, poſſet utique in-
veniri tam æquatio ad utramlibet curvam reſpondentem ſingu-
lis rectis DC, conſtans binis tantum indeterminatis, quam æ-
quatio determinans utramlibet ſuperſiciem ſimul indeſinite per
tres indeterminatas.
209.
Si pro duobus punctis tantummodo agentibus in ter-
tis locis, ac agentium in idem punctum, poſſet utique con-
ſtructione ſimili inveniri vis, qua ſingula agunt in ipſum col-
locatum in quovis aſſumpto loci puncto, ac vis ex ejuſimodi
viribus compoſita deſiniretur tam directione, quam magnitu-
dine, per notam virium compoſitionem. Poſſet etiam ana-
lyſis adhiberi ad exprimendas curvas per æquationes duarum in-
determinatarum pro rectis quibuſcunque, &
retur. Sed &
ubi duo tantummodo puncta agant in tertium,
incredibile dictu eſt, quanta diverſitas legum, & curvarum in-
de erumpat. Manente etiam diſtantia A B, leges pertinen-
tes ad di
verſas inclinationes rectæ D C ad A B, admodum di-
verſæ obveniunt inter ſe: mutata vero punctorum A, B di-
ſtantia a ſe invicem, leges etiam pertinentes ad eandem incli-
nationem DC differunt inter ſe plurimum; &
inſinitum eſſet
ſingula perſequi; quanquam earum variationum cognitio, ſi
obtineri utcunque poſſet, mirum in modum vires imagina-
tionis extenderet, & objiceret diſcrimina quamplurima ſcitu
digniſſima, & maximo futura uſui, atque incredibilem Theo-
riæ fœcunditatem oſtenderet.
210.
Ego hic ſimpliciora quædam, ac faciliora, &
uſum
habitura in ſequentibus, ac in applicatione ad Phyſicam inpri-
mis attingam tantummodo; ſed interea quod ad generalem
pertinet determinationem expoſitam, duo adnotanda proponam. Primo quidem in ipſa trium punctorum combinatione occurrit
jam hic nobis præter vim determinantem ad acceſſum, & re-
ceſſum, vis urgens in latus, ut in fig. 21, præter vim CF,
Id erit inſra magno uſui ad ex-
plicanda ſolidorum phænomena, in quibus, i
nclinato ſundo
virgæ ſolidæ, tota virga, & ejus vertex moventur in latus,
ut certam ad baſim poſitionem acquirant. Deinde vero il.
lud:
hæc omnia curvarum, &
legum diſcrimina, tan
punctorum A, B, quam quæ pertinent ad diverſas diſtantias
ipſorum punctorum A, B, data etiam directione D C, ac haſce
vires in latus haberi debere in exiguis illis diſtantiis, in qui-
bus curva ſiguræ circa axem contorquetur, ubi nimirum mu-
tata parum admodum diſtantia, vires ſingulorum punctorum mu-
tantur plurimum, & e repulſivis etiam abeunt in attractivas, ac
vice verſa, & ubi reſpectu alterius puncti haberi poſſit attra-
ctio, reſpectu alterius repulſio, quod utique requiritur, ut vis
dirigatur extra angulum ACB, & extra ipſi ad verticem op-
poſitum. At in majoribus diſtantiis, in quibus jam habetur
illud poſtremum crus ſiguræ 1 exprimens arcum attractivum ad
ſenſum in ratione reciproca duplicata diſtantiarum, vis in pun-
ctum C a punctis A, B inter ſe proximis, utcunque ejuſmodi
diſtantia mutetur, & quæcunque ſuerit inclinatio CD ad AB,
erit ſemper ad ſenſum eadem, directa ad ſenſum ad punctum
D, ad ſenſum proportionalis reciproce quadrato diſtantiæ DC
ab ipſo puncto D, & ad ſenſum dupla ejus, quam in curva ſi-
guræ 1 requireret diſtantia DC.
211.
Id quidem facile demonſtratur.
Si enim AB reſpectu
& a recta CD ad ſenſum bifariam ſectus:
diſtantiæ AC, CB
erunt ad ſe invicem ad ſenſum in ratione æqualitatis, adeoque &
vires CL, CK ambæ attractivæ debebunt ad ſenſum æquales eſſe
inter ſe, & proinde L C K F ad ſenſum rhombus, diametro CF
ad ſenſum ſecante angulum L C K biſariam, quæ rhombi pro-
prietas eſt, & ipſa C F congruente cum C O, ac (ob angulum
F C K inſenſibilem, & C K F ad ſenſum æqualem duobus rectis)
æquali ad ſenſum binis C K, K F, ſive C K, C L, ſimul ſumptis; quæ ſingulæ cum ſint quam proxime in ratione reciproca du-
plicata diſtantiarum CB, CA, erunt & eædem, &
earum ſum-
ma ad ſenſum in ratione reciproca duplicata diſtantiæ CD.
212.
Porro id quidem commune eſt etiam maſſulis con-
Mutata illarum com-
binatione, vis compoſita a viribus ſingulorum agens in pun-
ctum diſtans a maſſula ipſa per intervallum perquam exiguum,
nimirum ejuſmodi, in quo curva ſiguræ 1 circa axem contor-
quetur, debet mutare plurimum tam intenſitatem ſuam, quam
directionem, & ſieri utique poteſt, quod infra etiam in ali-
quo ſimpliciore caſu trium punctorum videbimus, ut in alia
combinatione punctorum maſſulæ pro eadem diſtantia a me-
dio repulſiones prævaleant, in alia attractiones, in alia oria-
tur vis in latus ad perpendiculum, ac in eadem conſtitutione
maſſulæ pro diverſis directionibus admodum diverſæ ſint vi-
res pro eadem etiam diſtantia a medio. At in magnis illis di-
ſtantiis, in quibus ſingulorum punctorum vires jam attractivæ
ſunt omnes, & directiones, ob molem maſſulæ tam exiguam
reſpectu ingentis diſtantiæ, ad ſenſum conſpirant, vis com-
tra maſſulam ſitum, adeoque ad ſenſum ejus directio erit ea-
dem, ac directio rectæ tendentis ad mediam maſſulam, &
æquabitur vis ipſa ad ſenſum ſummæ virium omnium puncto-
rum conſtituentium ipſam maſſulam, adeoque erit attractiva
ſemper, & ad ſenſum proportionalis in diverſis etiam maſſu-
lis numero punctorum directe, & quadrato diſtantiæ a medio
maſſulæ ipſius reciproce; ſive generaliter erit in ratione com-
poſita ex directa ſimplici
maſſarum, & reciproca duplicata di-
itantiarum. Multo autem majus erit diſcrimen in exiguis il-
lis di
ſtantiis, ſi non unicum punctum a maſſula illa ſolicitetur,
ſed maſſula alia, cujus vis componatur e ſingulis viribus ſin-
gulorum ſuorum punctorum, quod tamen in maſſula etiam re-
ſpectu maſſulæ admodum remotæ evaneſcet, ſingulis ejus pun-
ctis vires habentibus ad ſenſum æquales, & agentes in eadem
ad ſenſum directione; unde ſiet, ut vis motrix ejus maſſulæ
ſolici
tatæ, orta ab actionibus illius alterius remotæ maſſulæ,
ſit ad ſenſum proportionalis numero punctorum, quæ habet
ipſa, numero eorum, quæ habet altera, & quadrato diſtantiæ,
quæcunque ſit diverſa diſpoſitio punctorum i
n utralibet, qui-
cunque numerus.
213.
Mirum ſane, quantum in applicatione ad Phyſicam
nam inde conſtabit, cur
omnia corporum genera gravitatem acceleratricem habeant pro-
portionalem maſſæ, in quam tendunt, & quadrato diſtantiæ,
adeoque in ſuperſicie Terræ aurum, & pluma cum æquali ce-
leritate deſcendant ſecluſa reſiſtentia, vim autem totam, quam
etiam pondus appellamus, proportionalem præterea maſſæ
ſuæ, adeoque in ordine ad gravitatem nullum ſit diſcrimen,
quæcunque diſſerentia habeatur inter corpora, quæ gravitant,
& in quæ gravitant, ſed ad ſolam demum maſſam, &
diſtan-
tiam res omnis deveniat; at in iis proprietatibus, quæ pen-
dent a minimis diſtantiis, in quibus ni
nes lucis, & reſractiones cum ſeparatione colorum pro viſu,
vellicationes ſibrarum palati pro guſtu, incurſus odoriferarum
particularum pro odoratu, tremor communicatus particulis ae-
ris proximis, & propagatus uſque ad tympanum auriculare pro
auditu, aſperitas, ac aliæ ſenſibiles ejuſmodi qualitates pro ta-
ctu, tot cohæſionum tam diverſa genera, ſecretiones, nutri-
tioneſque, fermentationes, conſlagrationes, diſploſiones, diſſolu-
tiones, præcipitationes, ac alii effectus Chemici omnes, & mil-
le alia ejuſmodi, quæ diverſa corpora a ſe invicem diſcernunt,
in iis, inquam, tantum ſit diſcrimen, & vires tam variæ, ac
tam varii motus, qui tam varia phænomena, & omnes ſpeci-
ſicas tot corporum differentias inducunt, conſenſu Theoriæ hu-
jus cum omni Natura ſane admirabili. Sed hęc, quæ huc uſque
dicta ſunt ad maſſas pertinent, & ad applicationem ad Phyſicam:
interea peculiaria quędam perſequar ex in
tium.
214.
Si libeat conſiderare illas leges, quæ oriuntur in re-
& inde producta, inprimis facile eſt videre illud, directionem
vis compoſitæ utrobique fore eandem cum ipſa recta ſine ulla
vi in latus, & ſine ulla declinatione a recta, quæ tendit ad
ipſum D, vel ab ipſo. Pro recta AB res conſtat per ſe ſe;
nam vires illæ, quæ ad bina ea puncta pertinent, vel habe-
bunt directionem eandem, vel oppoſitas, jacente ipſo tertio
puncto in directum cum utroque e prioribus: unde fit, ut
vis compoſita æquetur ſummæ, vel differentiæ virium ſingu-
larum componentium, quæ in eadem recta remaneat. Pro
recta perpendiculari facile admodum demonſtratur. Si enim
23 recta DC fuerit perpendicularis ad AB ſectam bi-
fariam in D, erunt AC, BC æquales inter ſe. Quare vi-
res, quibus C agitatur ab A, & B, æquales erunt, &
proin-
de vel ambæ attractivæ, ut CL, CK, vel ambæ repulſivæ,
ut CN, CM. Quare vis compoſita CF, vel CH, erit dia-
meter rhombi, adeoque ſecabit biſariam angulum LCK, vel
NC M; quos angulos cum biſariam ſecet etiam recta DC,
ob æqualitatem triangulorum DCA, DCB, patet, ipſas
CF, CH debere cum eadem congruere. Quamobrem in hiſ-
ce caſibus evaneſcit vis illa perpendicularis FO, quæ in præ-
cedentibus binis figuris habebatur, ac in iis per unicam æqua-
tionem res omnis abſolvitur
215.
Legem pro recta perpendiculari rectæ jungenti duo
æque diſtanti ab utroque exhibet fig.
24, quæ vi-
tandæ confuſionis cauſa exhibetur, ubi ſub numero 24 habe-
tur littera B, ſed quod ad ejus conſtructionem pertinet, habe-
24 habetur littera A;
ex qui-
bus binis figuris fit unica; ſi puncta XY EA E' cenſeantur utro-
bique eadem. In ea X, Y ſunt duo materiæ puncta, &
ipſam
XY recta CC' ſecat bifariam in A. Curva, quæ vires
compoſitas ibi exhibet per ordinatas, conſtructa eſt ex fig. 1,
quod fieri poteſt, inveniendo vires ſingulas ſingulorum pun-
ctorum, tum vim compoſitam ex iis more conſueto juxta
ſed etiam ſic ſacilius
idem præſtatur: centro Y intervallo cujuſvis abſciſſæ A d ſiguræ
1 inveniatur in figura 24 ſub litera A in recta CC' punctum
d, ſumaturque d e verſus Y æqualis ordinatæ d b figurę 1, ducto-
que e a perpendiculo in CA, erigatur eidem CA itidem perpen-
dicularis d b dupla d a verſus plagam electam ad arbitrium pro
attractionibus, vel verſus oppoſitam, prout illa ordinata in fig. 1 attractionem, vel repulſionem expreſſerit, &
erit punctum b
ad curvam exprimentem legem virium, qua punctum ubicun-
que collocatum in recta C'C ſolicitatur a binis X, Y.
216.
Demonſtratio facilis eſt:
ſi enim ducatur d X, &
in ea
patet,
fore ejus verticem b in recta d A ſecante angulum X d Y bifa-
riam, cujus diameter d b exprimet vim compoſitam a binis d e,
d c, quæ bifariam ſecaretur a diametro altera e c, & ad angu-
los rectos, adeoque in ipſo illo puncto a; &
d b, dupla d a,
æquabitur d b exprimenti vim, quæ reſpectu A erit attractiva,
vel repulſiva, prout illa d b figuræ 1 fuerit itidem attractiva,
vel repulſiva.
217.
Porro ex ipſa conſtructione patet, ſi centro Y, interval.
jus figurę poſitę ſub littera B puncta E, G, I &c, ea fore li-
c ex parte oppoſita A;
in iis enim punctis evane-
ſcente d e figurę ejuſdem poſitę ſub A, evadit nulla d a, & d b.
Notandum tamen, ibi in figura poſita ſub B mutari plagam at-
tractivam in repulſivam, & vice verſa;
nam in toto tractu CA
vis attractiva ad A habet directionem CC', & in tractu AC'
vis itidem attractiva ad A habet directionem oppoſitam C'C.
Deinde facile patebit, vim in A fore nullam, ubi nimirum op-
poſitæ vires ſe deſtruent, adeoque ibi debere curvam axem ſe-
care; ac licet diſtantiæ AX, AY fuerint perquam exiguæ, ut
idcirco repulſiones ſingulorum punctorum evadant maximæ; ta-
men prope A vires erunt perquam exiguæ ob inclinationes dua-
rum virium ad XY ingentes, & contrarias;
&
ſi ipſæ AY,
AX fuerint non majores, quam ſit AE figuræ 1; poſtremus
arcus EDA erit repulſivus: ſecus ſi fuerint majores, quam
A E, & non majores, quam A G, atque ita porro;
cum vires
in exigua diſtantia ab A debeant eſſe ejus directionis, quam in
fig. 1 requirunt abſciſſæ paullo majores, quam ſit hæc YA.
Poſtrema crura T p V, T' p' V', patet, fore attractiva; &
ſr in
figura 1 fuerint aſymptotica, fore aſymptotica etiam hic; ſed
in A nullum erit aſymptoticum crus.
218.
At curva, quæ exhibet in fig.
25 legem virium pro
verſa a priore. Ea facile conſtruitur:
ſatis eſt pro quovis ejus
puncto d aſſumere in fig. 1 duas abſciſſas æquales, alteram Y d
ſumere hic d b æqualem
eas abſciſſas, prout fuerint ejuſdem directionis, vel contrariæ, &
eam ducere ex parte attractiva, vel repulſiva, prout ambæ or-
dinatæ figuræ 1, vel earum major, attractiva fuerit, vel repul-
ſiva. Habebitur autem aſymptotus b Y c, &
ultra ipſam crus
aſymptoticum D E, citra ipſam autem crus itidem aſymptoti-
cum d g attractivum reſpectu A, cui attractivum, ſed directio-
nis mutatæ reſpectu CC', ut in fig. ſuperiore diximus, ad par-
tes oppoſitas A debet eſſe aliud g' d', habens aſymptotum c' b'
tranſeuntem per X; ac utrumque crus debet continuari uſque ad
A, ubi curva ſecabit axem. Hoc poſtremum patet ex eo, quod
vires oppoſitæ in A debeant elidi; illud autem prius ex eo, quod
ſi a ſit prope Y, & ad ipſum in infinitum accedat, repulſio ab
Y creſcat in infinitum, vi, quæ provenit ab X, manente fi-
nita; adeoque tam ſumma, quam differentia debet eſſe vis re-
pulſiva reſpectu Y, & proinde attractiva reſpectu A, quæ immi-
nutis in infinitum diſtantiis ab Y augebitur in infinitum. Qua-
re ordinata a g in acceſſu ad b Y c creſcet in infinitum; unde
conſequitur, arcum g d fore aſymptoticum reſpectu Y c; &
ea-
dem erit ratio pro a' g', & arcu g' d' reſpectu b' X c'.
219.
Poterit autem etiam arcus curvæ interceptus aſymptotis
figura 26; quin immo &
in locis pluribus, ſi nimirum AY ſit
ſatis major, quam AE figuræ 1, ut ab Y habeatur alicubi citra
A attractio, & ab X repulſio, vel ab X repulſio major, quam
repulſio ab Y. Ceterum ſola inſpectione poſtremarum duarum
vel curvam, ſola diſtantia punctorum X, Y. Utraque enim fi-
gura derivata eſt a figura 1, & in fig.
25 aſſumpta eſt XY æ-
qualis AE figuræ 1, in fig. 26 æqualis AI, ejuſdem quæ varia-
tio uſque adeo mutavit figuræ genitæ ductum ; &
aſſumptis ali-
is, atque aliis diſtantiis punctorum X, Y, aliæ, atque aliæ cur-
v æ novæ provenirent, quæ inter ſe collatæ, & cum illis, quæ
habentur in recta CAC' perpendiculari ad XAY, uti eſt in
fig. 24;
ac multo magis cum iis, quæ pertinentes ad alias re-
ctas mente concipi poſſunt, ſatis confirmant id, quod ſupra in-
nui de tanta multitudine, & varietate legum provenientium a
ſola etiam duorum punctorum agentium in tertium diſpoſitio-
ne diverſa; ut &
illud itidem patet ex ſola etiam harum trium
curvarum delineatione, quanta ſit ubique conformitas in arcu
illo attractivo T p V, ubique conjuncta cum tanto diſcrimine in
arcu ſe circa axem contorquente.
220.
Verum ex tanto diſcriminum numero unum ſeligam
maximo nobis uſui futurum infe-
rius. Sit in fig.
27 C'AC axis idem, ac in fig.
1, &
quin-
que arcus conſequenter accepti alicubi GHI, IKL, LMN,
Po-
inde ab A in fig.
28
iis arcubus, uti uni G I, vel I L; in fig.
29 ad intervallum
æquale integræ ipſi amplitudini; in fig.
30 ad intervallum æ-
quale duplæ ſint autem puncta L, N in omnibus hiſce figu-
ris eadem, &
g intervalli LN in hiſce tribus poſitionibus punctorum B' B.
221.
Si in Fig.
27 capiantur hinc, &
inde ab ipſo g inter-
rum ita, ut g e, g i reſpondeant figuræ 28; g c, g m figuræ
29; g a, g o figuræ 30;
patet, intervallum e i fore æquale
amplitudini L N, adeoque L c, N i æquales fore dempto com-
muni L i, ſed puncta e, i debere cadere ſub arcus proximos
directionum contrariarum; ob arcuum vero æqualitatem fore æ-
qualem vim e f vi contrariæ i l, adeoque in fig. 28 vim ab u-
traque compoſitam, reſpondentem puncto g, fore nullam. At
quoniam g c, g m integræ amplitudini æquantur; cadent puncta
c, m ſub arcus IK L, NOP, conformes etiam directione inter
ſe, ſed directionis contrariæ reſpectu arcus LM N, eruntque
æquales m N, c I ipſi g L, adeoque attractiones m n, c d, &
repulſioni g b æquales, & inter ſe;
ac idcirco in figura 29 ha-
bebitur vis attractiva g b compoſita ex iis binis dupla repulſi-
væ figuræ 27. Demum cum g a, g o ſint æquales duplæ ampli-
tudini, cadent puncta a, o ſub arcus GH I, PQR conformis
directionis inter ſe, & cum arcu LM N, eruntque pariter bi-
næ repulſiones a b, o p æquales repulſioni g b, & inter ſe.
Quare vis ex iis compoſita pro fig.
30 erit repulſio g b dupla
repulſionis g b figuræ 27, & æqualis attractioni figuræ 29.
222.
Inde igitur jam patet, loci geometrici exprimentis
partem, quæ reſpondet intervallo eidem L N, fore in prima
e tribus eorum poſitionibus propoſitis ipſum axem L N, in
ſecunda arcum attractivum LM N, in tertia repulſivum,
utroque recedente ab axe ubique duplo plus, quam in fig. 27;
ac pro quovis ſitu puncti g in toto intervallo LN in primo
e tribus caſibus fore prorſus nullam, in ſecundo fore attractio-
nem, in tertio repulſionem æqualem ei, quam bina puncta
B', B exercerent in tertium punctum ſitum in g, ſi colloca-
rentur ſimul in A, licet in omnibus hiſce caſibus diſtantia
puncti ejuſdem g a medio ſyſtematis eorundem duorum pun-
ctorum, ſive a centro particulæ conſtantis iis duobus punctis
ſit omnino eadem. Poſſunt autem in omnibus hiſce caſibus
puncta B', B eſſe ſimul in arctiſſimis limitibus cohæſionis inter
ſe, adeoque particulam quandam conſtantis poſitionis conſtitue-
re. Æqualitas ejuſmodi accurata inter arcus, &
amplitudines,
ac limitum diſtantias in figura 1 non dabitur uſpiam; cum nul-
lus arcus curvæ derivatæ utique continuæ, deductæ nimirum
certa lege a curva continua, poſſit congruere accurate cum re-
cta; at poterunt ea omnia ad æqualitatem accedere, quantum
poterunt hæc ipſa diſcrimina haberi ad ſenſum per
tractus continuos aliis modis multo adhuc pluribus, immo et-
iam pluribus in immenſum, ubi non duo tantummodo pun-
cta, ſed immenſus eorum numerus conſtituat maſſulas, quæ in
ſe agant, & ut in hoc ſimpliciſſimo exemplo deprompto e ſo-
lo trium punctorum ſyſtemate, multo magis in ſyſtematis ma-
gis compoſitis, & plures idcirco variationes admittentibus, in
eadem centrorum diſtantia, pro ſola varia poſitione punctorum
componentium maſſulas ipſas vel a ſe mutuo repelli, vel ſe
mutuo attrahere, vel nihil ad ſenſum agere in ſe invicem. Quod ſi ita res habet, nihil jam mirum accidet, quod quæ-
dam ſubſtantiæ inter ſe commixtæ ingentem acquirant inte-
ſtinarum partium motum per efferveſcentiam, & fermentatio-
nem, quæ deinde ceſſet, particulis poſt novam commixtionem
reſpective quieſcentibus; quod ex eodem cibo alia per ſecre-
tionem repellantur, alia in ſuccum nutrititium convertantur,
ex quo ad eandem præterfluente diſtantiam alia aliis partibus
ſolidis adhæreant, & per alias valvulas transmittantur, aliis li-
bere progredientibus. Sed adhuc multa ſuperſunt notatu di-
gniſſima, quæ pertinent ad ipſum etiam adeo ſimplex trium
punctorum ſyſtema.
223.
Jaceant in figura 31 tria puncta ADB in directum:
careant, quod fieret, ſi tres diſtantiæ AD, DB, AB omnes
eſſent diſtantiæ limitum; ſed poteſt haberi etiam quies reſpe-
ctiva per eliſionem contrariarum virium. Porro virium mu-
tuarum caſus diverſi tres eſſe poterunt: vel enim punctum
medium D ab utroque extremorum A, B attrahitur, vel ab
utroque repellitur, vel ab altero attrahitur, ab altero repelli-
tur. In hoc poſtremo caſu, patet, non haberi quietem re-
cum debeat punctum medium moveri verſus extre-
mum attrahens recedendo ſimul ab altero extremo repellente. In reliquis binis caſibus poterit utique res haberi:
nam vires
attractivæ, vel repulſivæ, quas habet medium punctum, poſ-
ſunt eſſe æquales; tum autem extrema puncta debebunt itidem
attrahi a medio in primo caſu, repelli in ſecundo; quæ ſi ſe
invicem e contrario æque repellant in caſu primo, attrahant
in ſecundo; poterunt mutuæ vires elidi omnes.
224.
Adhuc autem ingens eſt diſcrimen inter hoſce binos
Si nimirum puncta illa a directione rectæ lineæ quid-
quam removeantur, ut nimirum medium punctum D diſtet
jam non nihil a recta A B, delatum in C, in ſecundo caſu
adhuc magis ſponte recedet inde, & in primo accedet iterum;
vel ſi vi aliqua externa urgeatur, conabitur recuperare poſitio-
nem priorem, & ipſi urgenti vi reſiſtet.
Nam binæ repulſio-
nes C M, CN adhuc habebuntur in ſecundo caſu in ipſo pri-
mo receſſu a D (licet eæ mutatis jam ſatis diſtantiis B D,
AD in BC, AC, evadere poſſint attractiones) & vim com-
rectam A B. At in primo caſu habebuntur attractiones CL,
C K, quæ component vim CF directam verſus A B, quo ca-
ſu attractio AP cum repulſione AR, & attractio BV cum
repulſione BS component vires AQ, BT, quibus puncta A,
B ibunt obviam puncto C redeunti ad rectam tranſituram per
illud punctum E, quod eſt in triente rectæ DC, & de quo ſu-
pra mentionem fecimus num. 205.
225.
Hæc Theoria generaliter etiam non rectilineæ tantum,
cuivis poſitioni trium maſſarum applicari poteſt, ac ap-
plicabitur infra, ubi etiam generale ſimpliciſſimum, ac ſæcun-
diſſimum theorema eruetur pro comparatione virium inter ſe; ſed hic interea evolvemus nonnulla, quæ pertinent ad ſimpli-
ciorem hunc caſum trium punctorum. Inprimis fieri utique
poteſt, ut ejuſmodi tria puncta poſitionem ad ſenſum rectili-
neam retineant cum prioribus diſtantiis, utcunque magna fue-
rit vis, quæ illa dimovere tentet, vel utcunque magna veloci-
tas impreſſa fuerit ad ea e ſuo reſpectivo ſtatu deturbanda.
Nam vires ejuſmodi eſſe poſſunt, ut tam in eadem directione
ipſius rectæ, quam in directione ad eam perpendiculari, adeo-
que in quavis obliqua etiam, quæ in eas duas reſolvi cogita-
tione poteſt, validiſſimus exurgat conatus ad redeundum ad
priorem locum, ubi inde diſceſſerint puncta. Contra vim
impreſſam in directione ejuſdem rectæ ſatis eſt, ſi pro puncto
medio attractio plurimum creſcat, aucta diſtantia ab utrolibet
extremo, & plurimum decreſcat, eadem imminuta;
ac pro u-
trovis puncto extremo ſatis eſt, ſi repulſio decreſcat plurimum
aucta diſtantia ab extremo, & attractio plurimum creſcat, au-
cta diſtantia a medio, quod ſecundum utique fiet, cum, ut
dictum eſt, debeat attractio medii in ipſum creſcere, aucta di-
ſtantia. Si hæc ita ſe habuerint, ac vice verſa;
differentia
virium vi extrinſecæ reſiſtet, ſive ea tentet contrahere, ſive di-
ſtrahere puncta, & ſi aliquod ex iis velocitatem in ea dire-
ctione acquiſiverit utcunque magnam, poterit differentia virium
eſſe tanta, ut extinguat ejuſmodi reſpectivam velocitatem tem-
puſculo, quantum libuerit, parvo, & poſt percurſum ſpatio-
lum, quantum libuerit, exiguum.
226.
Quod ſi vis urgeat perpendiculariter, ut ex.
gr.
pun-
ad AB; tum vires CK, CL poſſunt utique eſſe ita validæ,
ut vis compoſita CF ſit poſt receſſum, quantum libuerit,
exiguum ſatis magna ad ejuſmodi vim elidendam, vel ad ex-
tinguendam velocitatem impreſſam. In caſu vis, quæ conſtan-
ter urgeat, & punctum D verſus C, &
puncta A, B ad par-
tes oppoſitas, habebitur inflexio; ac in caſu vis, quæ agat in ea-
dem directione rectæ jungentis puncta, habebitur contractio, ſeu
diſtractio; ſed vires reſiſtentes ipſis poterunt eſſe ita validæ, ut
& inflexio, &
contractio, vel diſtractio, ſint prorſus inſenſibiles;
quæ flexionem, vel contractionem, aut diſtractionem inducat,
tum ipſa puncta permittantur ſibi libera; habebitur oſcillatio
quædam, angulo jam in alteram plagam obverſo, jam in al-
teram oppoſitam, ac longitudine ejus veluti virgæ conſtantis
iis tribus punctis jam aucta, jam imminuta, fieri poterit; ut
oſcillatio ipſa ſenſum omnem effugiat, quod quidem exhibebit
nobis ideam virgæ, quam vocamus rigidam, & ſolidam, con-
tractionis nimirum, & dilatationis incapacem, qua
tes nulla virga in Natura habet accurate tales, ſed tantummo-
do ad ſenſum. Quod ſi vires ſint aliquanto debiliores, tum
vero & inflexio ex vi externa mediocri, &
oſcillatio, ac tre-
mor erunt majores, & jam hinc ex ſimpliciſſimo trium pun-
ctorum ſyſtemate habebitur ſpecies quædam ſatis idonea ad ſi-
ſtendum animo diſcrimen, quod in Natura obverſatur quoti-
die oculis, inter virgas rigidas, ac eas, quæ ſunt flexiles, &
ex elaſticitate trementes.
227.
Ibidem ſi binæ vires, ut AQ, BT fuerint perpendicu-
quoque erit parallela illis, & æqualis earum ſummæ, ſed di-
rectionis contrariæ. Ducta enim CD parallela iis, tum ad
illam KI parallela BA, erit ob CK, VB æquales, triangulum
CIK æquale ſimili BT V, ſive TB S, adeoque CI æqualis
BT, IK æqualis B S, ſive A R, vel QP. Quare ſi ſumpta
IF æquali AQ ducatur K F; erit triangulum FIK æquale
AQ P, ac proinde FK æqualis, & parallela A P, ſive LC,
& CL FK parallelogrammum, ac CF, diameter ipſius, ex-
primet vim puncti C utique parallelam viribus AQ, BT,
& æqualem earum ſummæ, ſed directionis contrariæ.
Quo-
niam vero eſt SB ad BT, ut BD ad DC; ac AQ ad AR,
ut DC ad DA; erit ex æqualitate perturbata AQ ad BT, ut
BD ad DA, nimirum vires in A, & B in ratione reciproca
diſtantiarum AD, DB a recta CD ducta per C ſecundum di-
rectionem virium.
228.
Ea, quæ hoc poſtremo numero demonſtravimus, æque
mutuas trium punctorum habentium po-
ſitionem mutuam quamcunque, etiam ſi a rectilinea recedat
quantumlibet; nam demonſtratio generalis eſt:
ſed ad maſſas
utcunque inæquales, & in ſe agentes viribus etiam divergenti-
bus, multo generalius traduci poſſunt, ac traducentur inferius,
& ad æquilibrii leges, &
vectem, &
centra oſcillationis ac
percuſſionis nos deducent. Sed interea pergemus alia nonnul-
la perſequi pertinentia itidem ad puncta tria, quæ in directum
non jaceant.
229.
Si tria puncta non jaceant in directum, tum vero ſi-
ne externis viribus non poterunt eſſe in æquilibrio; niſi omnes
tres diſtantiæ, quæ latera trianguli conſtituunt, ſint diſtantiæ
limitum figuræ 1. Cum enim vires illæ mutuæ non habeant
ſive unica vis ab altero e reliquis bi-
nis punctis agat in tertium punctum, ſive ambæ; haberi
debebit in illo tertio puncto motus, vel in recta, quæ jungit
ipſum cum puncto agente, vel in diagonali parallelogrammi,
cujus latera binas illas exprimant vires. Quamobrem ſi aſſu-
mantur in figura 1 tres diſtantiæ limitum ejuſmodi, ut nulla
ex iis ſit major reliquis binis ſimul ſumptis, & ex ipſis con-
ſtituatur triangulum, ac in ſingulis angulorum cuſpidibus ſin-
gula materiæ puncta collocentur; habebitur ſyſtema trium pun-
ctorum quieſcens, cujus punctis ſingulis ſi imprimantur veloci-
tates æquales, & parallelæ;
habebitur ſyſtema progrediens qui-
dem, ſed reſpective quieſcens; adeoque iſtud etiam ſyſtema
habebit ibi ſuum quemdam limitem, ſed horum quoque limi-
tum duo genera erunt: ii, qui orientur ab omnibus tribus li-
mitibus cohæſionis, erunt ejuſmodi, ut mutata poſitione, co-
nentur ipſam recuperare, cum debeant conari recuperare di-
ſtantias: ii vero, in quibus etiam una e tribus diſtantiis fuerit
diſtantia limitis non cohæſionis, erunt ejuſmodi, ut mutata
poſitione: ab ipſa etiam ſponte magis diſcedat ſyſtema puncto-
rum eorundem. Sed conſideremus jam caſus quoſdam pecu-
liares, & elegantes, &
utiles, qui huc pertinent.
230.
Sint in fig.
32 tria puncta AEB ita collocata, ut tres
poſtremæ duæ ſint æquales. Focis A, B concipiatur ellipſis
tranſiens per E, cujus axis transverſus ſit FO, conjugatus
EH, centrum D: ſit in fig.
1 AN æqualis ſemiaxi tranſ-
verſo hujus DO, ſive BE, vel AE, ac ſit DB hic minor,
quam in fig. 1 amplitudo proximorum arcuum LN, NP,
& ſint in eadem fig.
1 arcus ipſi N M, NO ſimiles, &
æqua-
les ita, ut ordinatæ uy, zt, æque diſtantes ab N, ſint inter
Inprimis ſi punctum materiæ ſit hic in E;
nullam
ibi habebit vim, cum A E, BE ſint æquales diſtantiæ AN li-
mitis N figuræ 1; ac eadem eſt ratio pro puncto collocato in
H. Quod ſi fuerit in O, itidem erit in æquilibrio.
Si enim
aſſumantur in fig. 1 A z, A u æquales hiſce BO, AO;
erunt
N z, N u illius æquales D B, DA hujus, adeoque & inter ſe.
Quare &
vires illius z t, u y erunt æquales inter ſe, quæ cum
pariter oppoſitæ directionis ſint, ſe mutuo elident; ac eadem
ratio eſt pro collocatione in F. Attrahetur hic utique A, &
repelletur B ab O; ſed ſi limes, qui reſpondet diſtantiæ AB,
ſit ſatis validus; ipſa puncta nihil ad ſenſum diſcedent a focis
ellipſeos, in quibus fuerant collocata, vel ſi debeant diſcedere
ob limitem minus validum, conſiderari poterunt per externam
vim ibidem immota, ut contemplari liceat ſolam relationem
tertii puncti ad illa duo.
231.
Manet igitur immotum, ac ſine vi, punctum colloca-
verticibus axis tranſverſi; &
ſi ponatur in quovis puncto C
erit AC tan-
to longior, quam ipſa DO, quanto BC brevior; adeoque ſi
jam in fig. 1 ſint Au, A z æquales hiſce AC, BC;
habebun-
tur ibi utique u y, z t itidem æquales inter ſe. Quare hic at-
tractio CL æquabitur repulſioni CM, & LI MC eritrhom-
bus, in quo inclinatio IC ſecabit bifariam angulum LCM; ac proinde ſi ea utrinque producatur in P, &
Q;
angulus
AC P, qui eſt idem, ac LC I, erit æqualis angulo BC Q,
qui eſt ad verticem oppoſitus angulo IC M. Quæ cum in el-
lipſi ſit notiſſima proprietas tangentis relatæ ad focos; erit i-
pſa PQ tangens. Quamobrem dirigetur vis puncti C in latus
ſecundum tangentem, ſive ſecundum directionem arcus ellipti-
ci, atque id, ubicunque fuerit punctum in perimetro ipſa,
verſus verticem propiorem axis conjugati, & ſibi relictum ibit
per ipſam perimetrum verſus eum verticem, niſi quatenus
ob vim centrifugam motum non nihil adhuc magis incurva-
bit.
232.
Quamobrem hic jam licebit contemplari in hac curva
perimetro viciſſitudinem limitum prorſus analogorum limiti-
bus cohæſionis, & non co
lineo curvæ primigeniæ figuræ 1. Erunt limites quidam in E,
in F, in H, in O, in quibus nimirum vis erit nulla, cum in
omnibus punctis C intermediis ſit aliqua. Sed in E, &
H
erunt ejuſmodi, ut ſi utravis ex parte punctum dimoveatur,
per ipſam perimetrum, debeat redire verſus ipſos ejuſmodi li-
mites, ſicut ibi accidit in limitibus cohæſionis; at in F, &
O
erit ejuſmodi, ut in utramvis partem, quantum libuerit, pa-
rum inde punctum dimotum fuerit, ſponte debeat inde magis uſ-
que recedere, prorſus ut ibi accidit in limitibus non cohæſionis.
233.
Contrarium accideret, ſi DO æquaretur diſtantiæ li-
mitis non cohæſionis: tum enim diſtantia BC minor haberet
attractionem C K, diſtantia major AC repulſionem CN, &
vis compoſita per diagonalem CG rhombi CN GK haberet
itidem directionem tangentis ellipſeos; &
in verticibus qui-
dem axis utriuſque haberetur limes quidam, ſed punctum in
perimetro collocatum tenderet verſus vertices axis transverſi,
non verſus vertices axis conjugati, & hi referrent limites co-
hæſionis, illi e contrario limites non cohæſionis. Sed adhuc
major analogia in perimetro harum ellipſium habebitur cum
axe curvæ primigeniæ figuræ 1; ſi fuerit DO æqualis diſtan-
tiæ limitis cohæſionis AN illius, & DB in hac major, quam
in fig. 1 amplitudo N L, N P;
multo vero magis, ſi ipſa hu-
jus DB ſuperet plures ejuſmodi amplitudines, ac arcuum æquali-
tas maneat hinc, & inde.
per totum ejuſmodi ſpatium.
Ubi e
nim AC hujus figuræ fiet æqualis abſciſſæ AP illius, etiam
BC hujus fiet pariter æqualis AL illius. Quare in ejuſmodi
loco habebitur limes, & ante ejuſmodi locum verſus A diſtantia
BC brevior attractionem,
ac rhombus erit KGNC, & vis dirigetur verſus O.
Quod
ſi alicubi ante in loco adhuc propiore O diſtantiæ A C, BC
æquarentur abſciſſis A R, AI figuræ 1; ibi iterum eſſet limes;
ſed ante eum locum rediret iterum repulſio pro minore di-
ſtantia, attractio pro majore, & iterum rhombi diameter ja-
ceret verſus verticem axis conjugati E. Generaliter autem
ubi ſemiaxis transverſus æquatur diſtantiæ cujuſpiam limitis
cohæſionis, & diſtantia punctorum a centro ellipſeos, ſive ejus
eccentricitas eſt major, quam intervallum dicti limitis a plu-
ribus ſibi proximis hinc, & inde, ac maneat æqualitas ar-
cuum, habebuntur in ſingulis quadrantibus perimetri ellipſeos
tot limites, quot limites tranſibit eccentricitas hinc translata
in axem figuræ 1, a limite illo nominato, qui terminet in
fig. 1 ſemiaxem tranſverſum hujus ellipſeos;
ac præterea ha-
bebuntur limites in verticibus amborum ellipſeos axium; erit-
que incipiendo ab utrovis vertice axis conjugati in gyrum per
ipſam perimetrum is limes primus cohæſionis, tum illi proximus
eſſet non cohæſionis, deinde alter cohæſionis, & ita porro,
donec redeatur ad primum, ex quo incœptus fuerit gyrus, vi
in tranſitu per quemvis ex ejuſmodi limitibus mutante dire-
ctionem in oppoſitam. Quod ſi ſemiaxis hujus ellipſeos æque-
tur diſtantiæ limitis non cohæſionis ſiguræ 1; res eodem or-
dine pergit cum hoc ſolo diſcrimine, quod primus limes, qui
habetur in vertice ſemiaxis conjugati ſit limes non cohæſionis,
tum eundo in gyrum ipſi proximus ſit cohæſionis limes, de-
inde iterum non cohæſionis, & ita porro.
234.
Verum eſt adhuc alia quædam analogia cum iis limiti-
ſi conſiderentur plures ellipſes iiſdem illis focis, quarum
ſemiaxes ordine ſuo æquentur diſtantiis, in altera cujuſpiam e
limitibus cohæſionis ſiguræ 1, in altera limitis non cohæſio-
nis ipſi proximi, & ita porro alternatim, communis autem
illa eccentricitas ſit adhuc etiam minor quavis amplitudine ar-
cuum interceptorum limitibus illis figuræ 1, ut nimirum ſin-
gulæ ellipſium perimetri habeant quaternos tantummodo limi-
tes in quatuor verticibus axium. Ipſæ ejuſmodi perimetri to-
tæ erunt quidam veluti limites relate ad acceſſum, & receſſum
a centro. Punctum collocatum in quavis perimetro habebit
determinationem ad motum ſecundum directionem perimetri
ejuſdem; at collocatum inter binas perimetros diriget ſemper
vim ſuam ita, ut tendat verſus perimetrum definitam per li-
mitem cohæſionis figuræ 1, & recedat a perimetro definita per
limitem non cohæſionis; ac proinde punctum a perimetro pri-
mi generis dimotum conabitur ad illam redire; &
dimotum
a perimetro ſecundi generis, ſponte illam adhuc magis fugiet,
ac recedet.
236.
Sint enim in fig.
33.
ellipſium FEOH, F'E'O'H',
ſecundus diſtantiæ
tertius diſtantiæ AP limitis iterum non
cohæſionis, & primo quidem collocetur C aliquanto ultra pe-
rimetrum mediam F'E'O'H': erunt AC, BC majores, quam
ſi eſſent in perimetro, adeoque in fig. I factis A u, A z ma-
joribus, quam eſſent prius, decreſcet repulſio zt, creſcet attra-
ctio u y; ac proinde hic in parallelogrammo LC MI erit at-
tractio CL major, quam repulſio CM, & idcirco accedet di-
rectio diagonalis CI magis ad CL, quam ad CM, & infle-
ctetur introrſum verſus perimetrum mediam. Contra vero ſi
C' ſit intra perimetrum mediam, factis BC', AC' minoribus,
quam ſi eſſent in perimetro media; creſcet repulſio C'M', &
decreſcet attractio C'L', adeoque directio C'I' accedet magis
ad priorem C'M', quam ad poſteriorem C'L', & vis dirigetur
extrorſum verſus eandem mediam perimetrum. Contrarium
autem accideret ob rationem omnino ſimilem in vicinia primæ,
vel tertiæ perimetri: atque inde patet, quod fuerat propoſitum.
236.
Quoniam arcus hinc, &
inde a quovis limite non ſunt
quanquam, ut ſupra obſervavimus num.
184,
exigui arcus ordinatas ad ſenſum æquales hinc, & inde habere
debeant; curva, per cujus tangentem perpetuo dirigatur vis,
licet in exigua eccentricitate debeat eſſe ad ſenſum ellipſis, ta-
men nec in iis erit ellipſis accurate, nec in eccentricitatibus ma-
joribus ad ellipſes multum accedet. Erunt tamen ſemper ali-
quæ curvæ, quæ determinent continuam directionem virium,
& curvæ etiam, quæ trajectoriam deſcribendam definiant, ha-
bita quoque ratione vis centrifugæ: atque hic quidem uberrima
ſeges ſuccreſcit problematum Geometriæ, & Analyſi exercen-
dæ aptiſſimorum; ſed omnem ego quidem ejuſmodi perquiſi-
tionem omittam, cujus nimirum ad Theoriæ applicationem
uſus mihi idoneus occurrit nullus; &
quæ huc uſque vidi-
mus, abunde ſunt ad oſtendendam elegantem ſane analogiam
alternationis in directione virium agentium in latus, cum vi-
ribus primigeniis ſimplicibus, ac harum limitum cum illa-
rum limitibus, & ad ingerendam animo ſemper magis ca-
ſuum, & combinationum diverſarum ubertatem tantam in ſo-
Io etiam trium punctorum ſyſtemate ſimpliciſſimo; unde con-
jectare liceat, quid futurum ſit, ubi immenſus quidam puncto-
rum numerus coaleſcat in maſſulas conſtituentes omnem hanc
uſque adeo inter ſe diverſorum corporum multitudinem ſane
immenſam.
237.
At præterea eſt &
alius inſignis, ac magis deter-
re poſſumus, uſui futurus etiam in applicatione Theoriæ ad
Phyſicam. Si nimirum duo puncta A, &
B ſint in diſtan-
tia limitis cohæſionis ſatis validi, & punctum tertium colloca-
tum in vertice axis conjugati in E diſtantiam a reliquis habeat,
quam habet limes itidem cohæſionis ſatis validus; poterit ſane
pro utcunque exigua dimotione ab eo loco, ut ſine ingenti ex-
terna vi inde magis dimoveri non poſſit. Tum quidem ſi quis
impediat motum puncti B, & circa ipſum circumducat pun-
ctum A, ut in fig. 34 abeat in A';
abibit utique &
E verſus
rit conſervatio diſtantiarum, ſive laterum inducta a limitum va-
liditate, & in qua ſola poterit reſpective quieſcere ſyſtema, ac
habebitur idea quædam ſoliditatis cujus & ſupra injecta eſt men-
tio. At ſi ſtantibus in fig.
32 punctis A, B per quaſpiam vi-
tur in E ad ipſum a ſua poſitione deturbandum; donec ea fuerit
mediocris, dimovebit illud non nihil; tum, illa ceſſante, ipſum
ſe reſtituet, & oſcillabit hinc, &
inde ab illo vertice per peri-
metrum curvæ cujuſdam proximæ arcui elliptico. Quo ma-
jor fuerit vis externa dimovens, eo major oſcillatio fiet; ſed
ſi non fuerit tanta, ut punctum a vertice axis conjugati rece-
dens deveniat ad verticem axis transverſi; ſemper retro curſus
reflectetur, & deſcribetur minus, quam ſemiellipſis.
Verum ſi
vis externa coegerit percurrere totum quadrantem, & tranſilire
ultra verticem axis transverſi; tum vero gyrabit punctum cir-
cumquaque per totam perimetrum motu continuo, quem a
vertice axis conjugati ad verticem transverſi retardabit, tum
ab hoc ad verticem conjugati accelerabit, & ita porro, nec
ſiſtetur periodicus converſionis motus, niſi exteriorum puncto-
rum impedimentis occurrentibus, quæ ſenſim celeritatem immi-
nuant, & poſt ipſos ejuſmodi motus periodicos per totum am-
bitum reducant meras oſcillationes, quas contrahant, & priſti-
nam debitam poſitionem reſtituant, in qua una haberi poteſt
quies reſpectiva. An non ejuſmodi aliquid accidit, ubi ſolida
corpora, quorum partes certam poſitionem ſervant ad ſe invi-
cem, ingenti agitatione accepta ab igneis particulis liqueſcunt,
tum iterum refrigeſcentes, agitatione ſenſim ceſſante per vires,
quibus igneæ particulæ emittuntur, & evolant, poſitionem prio-
rem recuperant, ac tenaciſſime iterum ſervant, & tuentur ?
Sed
hæc de trium punctorum ſyſtemate hucuſque dicta ſint ſatis.
238.
Quatuor, &
multo magis plurium, punctorum ſyſtema-
ſi rite ad examen
vocarentur; ſed de iis id unum innuam.
Ea quidem in plano
eodem poſſunt poſitionem mutuam tueri tenaciſſime; ſi ſingu-
lorum diſtantiæ a reliquis æquentur diſtantiis limitum ſatis va-
lidorum figuræ 1: neque enim in eodem plano poſitionem re-
ſpectivam mutare poſſunt, aut aliquod ex iis exire e plano du-
cto per reliqua tria, niſi mutet diſtantiam ab aliquo e reliquis,
cum datis trium punctorum diſtantiis mutuis detur triangulum,
quod conſtituere debent, tum datis diſtantiis quarti a duobus
detur itidem ejus poſitio reſpectu eorum in eodem plano, &
detur diſtantia ab eorum tertio, quæ, ſi id punctum exeat e
mutari utique debet, ut facili negotio demonſtrari poteſt.
239.
Quin immo in ipſa ellipſi conſiderari poſſunt puncta qua-
alia duo hinc, &
inde a vertice axis con-
jugati in ea diſtantia a ſe invicem, ut vi mutua repulſiva ſibi
invicem elidant vim, qua juxta præcedentem Theoriam urgen-
tur in ipſum verticem; quo quidem pacto rectangulum quod-
dam terminabunt, ut exhibet fig. 35, in punctis A,B,C,D.
Atque inde ſi ſupra angulos quadratæ baſis aſſurgant ſeries ejuſ-
modi punctorum exhibentium ſeries continuas rectangulorum,
habebitur quædam adhuc magis præciſa idea virgæ ſolidæ, in qua
ſi baſis ima inclinetur; ſtatim omnia ſuperiora puncta movebun-
celeritas converſionis erit major, vel minor, prout major fuerit,
vel minor vis illa in latus, quæ ubi fuerit aliquanto languidior,
multo ſerius progredietur vertex, quam fundum, & inflectetur vir-
ga, quæ inflexio in omni virgarum genere apparet adhuc multo
magis manifeſta, ſi celeritas converſionis fuerit ingens. Sed ex-
tra idem planum poſſunt quatuor puncta collocari ita, ut poſi-
tionem ſuam validiſſime tueantur, etiam ope unicæ diſtantiæ
limitis unici ſatis validi. Poteſt enim fieri pyramis regularis,
cujus latera ſingula triangularia habeant ejuſmodi diſtantiam. Tum ea pyramis conſtituet particulam quandam ſuæ figuræ tena-
ciſſimam, quæ in puncta, vel pyramides ejuſmodi aliquanto re-
motiores ita poterit agere, ut ejus puncta reſpectivum ſitum ni-
hil ad ſenſum mutent. Ex quatuor ejuſmodi particulis in aliam
majorem pyramidem diſpoſitis fieri poterit particula ſecundi or-
dinis aliquanto minus figuræ tenax ob majorem diſtantiam par-
ticularum primi eam componentium, qua fit, ut vires in eaſ-
dem ab externis punctis impreſſæ multo magis inæquales inter ſe
ſint, quam fuerint in punctis conſtituentibus particulas ordinis
primi; ac eodem pacto ex his ſecundi ordinis particulis fieri
poſſunt particulæ ordinis tertii adhuc minus tenaces figuræ ſuæ,
atque ita porro, donec ad eas deventum ſit multo majores,
ſed adhuc multo magis mobiles, atque variabiles, ex quibus
pendent chemicæ operationes, & ex quibus hæc ipſa craſſiora
corpora componuntur, ubi id ipſum accideret, quod Newtonus
in poſtrema Opticæ quæſtione propoſuit de particulis ſuis pri-
migeniis, & elementaribus, alias diverſorum ordinum particulas
efformantibus. Sed de particularibus hiſce ſyſtematis determi-
nati punctorum numeri jam ſatis, ac ad maſſas potius generali-
ter conſiderandas faciemus gradum.
240.
In maſſis primum nobis ſe offerunt conſiderandæ elegan-
fœcundiſſimæ, &
utiliſſimæ proprietates cen-
tri gravitatis, quæ quidem e noſtra Theoria ſponte propemodum
fluunt, aut ſaltem ejus ope evidentiſſime demonſtrantur. Porro
centrum gravitatis a gravium æquilibrio nomen accepit ſuum, a
quo etiam ejus conſideratio ortum duxit; ſed id quidem a gravi-
Quamobrem
ejus definitionem proferam ab ipſa gravitate nihil omnino pen-
dentem, quanquam & nomen retinebo, &
innuam, unde ori-
ginem duxerit; tum demonſtrabo accuratiſſime, in quavis maſ-
ſa haberi aliquod gravitatis centrum, idque unicum, quod qui-
dem paſſim omittere ſolent, & perperam;
deinde ad ejus pro-
prietatem præcipuam exponendam gradum faciam, demonſtran-
do celeberrimum theorema a Newtono propoſitum, centrum
gravitatis commune maſſarum, ſive mihi punctorum quotcun-
que, & utcunque diſpoſitorum, quorum ſingula moveantur ſola
inertiæ vi motibus quibuſcunque, qui in ſingulis punctis uni-
formes ſint, in diverſis utcunque diverſi, vel quieſcere, vel mo-
veri uniformiter in directum: tum vero mutuas actiones quaſ-
cunque inter puncta quælibet, vel omnia ſimul, nihil omnino
turbare centri communis gravitatis ftatum quieſcendi, vel mo-
vendi uniformiter in directum, unde nobis & actionis, ac reactio-
nis æqualitas in maſſis quibuſque, & principia colliſiones corpo-
rum definientia, & alia plurima ſponte provenient.
Sed aggre-
diamur rem ipſam.
241.
Centrum igitur commune gravitatis punctorum quot-
utcunque diſpoſitorum, appellabo id punctum, per
quod ſi ducatur planum quodcunque; ſumma diſtantiarum per-
pendicularium ab eo plano punctorum omnium jacentium ex al-
tera ejuſdem parte, æquetur ſummæ diſtantiarum ex altera. Id
quidem extenditur ad quaſcunque, & quotcunque maſſas;
nam
eorum ſingulæ punctis utique conſtant, & omnes ſimul ſunt quæ-
dam punctorum diverſorum congeries. Nomen traxit ab æquili-
brio gravium, & natura vectis, de quibus agemus infra:
ex iis
habetur illud, ſingula pondera ita connexa per virgas inflexiles,
ut moveri non poſſint, niſi motu circa aliquem horizontalem
axem, exerere ad converſionem vim proportionalem ſibi, & di-
ſtantiæ perpendiculari a plano verticali ducto per axem ipſum; unde fit, ut ubi ejuſmodi vires, vel, ut ea vocant, momenta vi-
rium hinc, & inde æqualia fuerint, habeatur æquilibrium.
Por-
ro ipſa pondera in noſtris gravibus, in quibus gravitatem con-
cipimus, ac etiam ad ſenſum experimur, proportionalem in ſin-
gulis quantitati materiæ, & agentem directionibus inter ſe pa-
rallelis, proportionalia ſunt maſſis, adeoque punctorum eas con-
ſtituentium numero; quam ob rem idem eſt, ea pondera in di-
ſtantias ducere, ac aſſumere ſummam omnium diſtantiarum o-
mnium punctorum ab eodem plano. Quod ſi igitur reſpectu
aggregati cujuſcunque punctorum materiæ quotcunque, & quo-
modocunque diſpoſitorum ſit aliquod punctum ſpatii ejuſmodi,
ut, ducto per ipſum quovis plano, ſumma diſtantiarum ab illo
punctorum jacentium ex parte altera æquetur ſummæ diſtantia-
rum jacentium ex altera; concipiantur autem ſingula ea pun-
cta animata viribus æqualibus, & parallelis, cujuſmodi ſunt vi-
res, quas in noſtris gravibus concipimus; illud utique conſequitur,
vitatis centrum, omni eo ſyſtemate, cujus ſyſtematis puncta
viribus quibuſcunque, vel conceptis virgis inflexilibus, & gra-
vitate carentibus, poſitionem mutuam, & reſpectivum ſtatum,
ac diſtantias omnino ſervent, id ſyſtema fore in æquilibrio; atque illud ipſum requiri, ut in æquilibrio ſit.
Si enim vel
unicum planum ductum per id punctum ſit ejuſmodi, ut ſum-
mæ illæ diſtantiarum non ſint æquales hinc, & inde;
conver-
ſo ſyſtemate omni ita, ut illud punctum evadat verticale, jam
non eſſent æquales inter ſe ſummæ momentorum hinc, & inde,
& altera pars alteri præponderaret.
Verum hæc quidem, uti
ſupra monui, fuit occaſio quædam nominis imponendi; at i-
pſum punctum ea lege determinatum longe ulterius extenditur,
quam ad ſolas maſſas animatas viribus æqualibus, & parallelis,
cujuſmodi concipiuntur a nobis in noſtris gravibus, licet ne in
ipſis quidem accurate ſint tales. Quamobrem aſſumpta ſuperio-
re definitione, quæ a gravitatis, & æquilibrii natura non pen-
det, progrediar ad deducenda inde corollaria quædam, quæ nos
ad ejus proprietates demonſtrandas deducant.
242.
Primo quidem ſi aliquod fuerit ejuſmodi planum, ut
hinc, & inde acceptorum æquentur inter ſe;
æquabuntur &
ſummæ diſtantiarum acceptarum ſecundum quancunque aliam
directionem datam, & communem pro omnibus.
Erit enim
quævis diſtantia perpendicularis ad quanvis in dato angulo in-
clinatam ſemper in eadem ratione, ut patet. Quare &
ſum-
mæ illarum ad harum ſummas erunt in eadem ratione, ac æ-
qualitas ſummarum alterius binarii utriuslibet ſecum trahet æ-
qualitatem alterius. Quare in ſequentibus, ubi diſtantias no-
minavero, niſi exprimam perpendiculares, intelligam generali-
ter diſtantias acceptas in quavis directione data.
243.
Quod ſi aſſumatur planum aliud quodcunque parallelum
inde diſtantiarum ſummas;
ſumma diſtantiarum omnium punctorum jacentium ex parte
altera ſuperabit ſummam jacentium ex altera, exceſſu æquali di-
ſtantiæ planorum acceptæ ſecundum directionem eandem ductæ
in numerum punctorum: &
vice verſa ſi duo plana parallela
ſint, ac is exceſſus alterius ſummæ ſupra ſummam alterius in
altero ex iis æquetur eorum diſtantiæ ductæ in numerum pun-
ctorum; planum alterum habebit oppoſitarum diſtantiarum ſum-
mas æquales. Id quidem facile concipitur;
ſi concipiatur,
planum diſtantiarum æqualium moveri verſus illud alterum
planum motu parallelo ſecundum eam directionem, ſecundum
quam ſumuntur diſtantiæ. In eo motu diſtantiæ ſingulæ ex
altera parte creſcunt, ex altera decreſcunt continuo tantum,
quantum promovetur planum, & ſi aliqua diſtantia evane-
ſcit interea; jam eadem deinde incipit tantundem ex parte
contraria creſcere. Quare patet exceſſum omnium citeriorum
ties ſumpto, quot puncta habentur, & in regreſſu deſtruitur e
contrario, quidquid in ejuſmodi progreſſu eſt factum, atque id-
circo ad æqualitatem reditur. Verum ut demonſtratio quam-
accuratiſſima evadat, exprimat in fig. 36 recta AB planum
CD planum ipſi parallelum, ac o-
mnia puncta diſtribui poterunt in claſſes tres, in quorum prima
ſint omnia puncta jacentia citra utrumque planum, ut punctum
E; in ſecunda omnia puncta jacentia inter utrumque, ut F,
in tertia omnia puncta adhuc jacentia ultra utrumque, ut G. Rectæ autem per ipſa ductæ in directione data quacunque, oc-
currant rectæ AB in M, H, K, & rectæ CD in N, I,
L; ac ſit quædam recta directionis ejuſdem ipſis AB, CD oc-
currens in O, P. Patet, ipſam OP fore æqualem ipſis M ,
HI, KL. Dicatur jam ſumma omnium punctorum E primæ
claſſis E, & diſtantiarum omnium EM ſumma e;
punctorum
F ſecundæ claſſis F, & diſtantiarum f;
punctorum G tertiæ
claſſis ſumma G, & diſtantiarum earundem g;
diſtantia vero
OP dicatur O. Patet, ſummam omnium MN fore ExO;
ſummam omnium HI fore, FxO; ſummam omnium KL
fore GxO; erit autem quævis EN = EM + MN;
quæ-
vis FI = HI-FH; quævis GL = KG-KL.
Qua-
re ſumma omnium EN erit e + ExO; ſumma omnium FI
= FxO-f, & ſumma omnium GL =g-GxO;
adeoque ſumma omnium diſtantiarum punctorum jacentium ci-
tra planum CD, primæ nimirum, ac ſecundæ claſſis, erit e
+ ExO + FxO-f, & ſumma omnium jacentium ul-
tra, nimirum claſſis tertiæ, erit g-GxO. Quare exceſſus
prioris ſummæ ſupra ſecundam erit e + ExO + FxO-f
-g + GxO; adeoque ſi priu
s fuerit e=f + g; deleto
e-f-g, totus exceſſus erit ExO + FxO + GxO, ſive (E
+ F + G)xO, ſumma omnium punctorum ducta in diſtan-
tiam planorum; &
vice verſa ſi is exceſſus reſpectu ſecundi pla-
ni BC fuerit æqualis huic ſummæ ductæ in diſtantiam O, o-
portebit, e-f-g æquetur nihilo, adeoque ſit e= f + g, ni-
mirum reſpectu primi plani AB ſummas diſtantiarum hinc,
& inde æquales eſſe.
244.
Si aliqua puncta ſint in altero ex iis planis, ea ſupe-
diſtantia a plano, in quo jacent; ſed &
ii caſus involvi facile
poſſent, concipiendo alias binas punctorum claſſes; quorum
priora ſint in priore plano A B, poſteriora in poſteriore CB,
quæ quidem nihil rem turbant: nam prioris claſſis diſtantiæ a
priore plano erunt omnes ſimul zero, & a poſteriore æquabun-
tur diſtantiæ O ductæ in eorum numerum, quæ ſumma acce-
dit priori ſummæ punctorum jacentium citra; poſterioris au-
tem claſſis diſtantiæ a priore erant prius ſimul æquales ſummæ
ipſorum ductæ itidem in O, & deinde fiunt nihil;
adeoque
poſt eriorum punctorum ſumma itidem ducta in O, & proin-
de exceſſui ſummæ citeriorum ſupra ſummam ulteriorum ac-
cedit ſumma omnium punctorum harum duarum claſſium ducta
in eandem O.
245.
Quod ſi planum parallelum plano diſtantiarum æqualium
jam habebitur hoc theorema:
Sum-
ma omnium diſtantiarum punctorum omnium ab eo plano œqua-
bitur diſtantiœ planorum ductœ in omnium punctorum ſummam,
& ſi fuerint duo plana parallela ejuſmodi, ut alterum jaceat ul-
tra omnia puncta, & ſumma omnium diſtantiarum ab ipſo œ-
quetur diſtantiœ planorum ductœ in omnium punctorum nume-
rum; alterum illud planum erit planum diſtantiarum œqualium.
Id fane patet ex eo, quod jam ſecunda ſumma pertinens ad
puncta ulteriora, quæ nulla ſunt, evaneſcat, & exceſſus totus
ſit ſola prior ſumma. Quin immo idem theorema habebit
locum pro quovis plano habente etiam ulteriora puncta, ſi
citeriorum diſtantiæ habeantur pro poſitivis, & ulteriorum pro
negativis; cum nimirum ſumma conſtans poſitivis, &
nega-
tivis ſit ipſe exceſſus poſitivorum ſupra negativa; quo quidem
pacto licebit conſiderare planum diſtantiarum æqualium, ut
planum, in quo ſumma omnium diſtantiarum ſit nulla, nega-
tivis nimirum diſtantiis elidentibus poſitivas.
246.
Hinc autem facile jam patet, dato cuivis plano babe-
qualium; quin immo data poſitione punctorum, &
plano illo
ipſo, facile id alterum definitur. Satis eſt ducere a ſingulis
punctis datis rectas in data directione ad planum datum, quæ
dabuntur: tum a ſumma omnium, quæ jacent ex parte al-
tera, demere ſummam omnium, ſi quæ ſunt, jacentium ex
oppoſita, ac reſiduum dividere per numerum punctorum. Ad
eam diſtantiam ducto plano priori parallelo, id erit planum
quæſitum diſtantiarum æqualium. Patet autem admodum fa-
cile & illud ex eadem demonſtratione, &
ex ſolutione ſupe-
rioris problematis, dato cuivis plano non niſi unicum eſſe poſ-
ſe planum diſtantiarum æqualium, quod quidem per ſe ſatis
patet.
247.
Hiſce accuratiſſime demonſtratis, atque explicatis,
trum in quavis punctorum congerie, utcunque diſperſorum, &
in quotcunque maſſas ubicunque ſitas coaleſcentium. Id fiet
ope ſequentis theorematis: ſi per quoddam punctum tranſeant
tria plana diſtantiarum œqualium ſe non in eadem communi ali-
qua recta ſecantia; omnia alia plana tranſeuntia per illud idem
punctum erunt itidem diſtantiarum œqualium plana. Sit enim
in fig. 37.
ejuſmodi punctum c, per quod tranſeant tria pla-
ſtantiarum æqualium, ac ſit quodvis aliud planum KICL tran-
que; oportet oſtendere, hoc quoque fore planum diſtantia-
rum æqualium, ſi illa priora ejuſmodi fint. Concipiatur quod-
cunque punctum P; &
per ipſum P concipiantur tria plana
parallela planis DCEF, ABYX, GABH, quorum ſibi
priora duo mutuo occurrant in recta PM, poſtrema duo in re-
cta PV, primum cum tertio in recta PO; ac primum occurrat
plano GA BH in MN, ſecundum vero eidem in MS, pla-
no DC EF in QR, ac plano CIKL in SV, ducaturque ST
parallela rectis QR, MP, quas, utpote parallelorum plano-
rum interſectiones, patet fore itidem parallelas inter ſe, uti &
MN, PO, DC inter ſe, ac MS, PTV, BA inter ſe.
248.
Jam vero ſumma omnium diſtantiarum a plano KICL
fecundum datam directionem BA erit ſumma omnium PV,
quæ reſolvitur in tres ſummas, omnium PR, omnium RT,
omnium T V, ſive eæ, ut figura exhibet, in unam colligendæ
ſint, ſive, quod in aliis plani novi inclinationibus poſſet ac-
cidere, una ex iis demenda a reliquis binis, ut habeatur omnium
PV ſumma. Porro quævis PR eſt diſtantia a plano DCE F
ſecundum eandem eam directionem; quævis RT eſt æqualis
QS ſibi reſpondenti, quæ ob datas directiones laterum trian-
guli SCQ eſt ad CQ, æqualem MN, ſive PO, diſtantiæ a
plano XA BY ſecundum datam directionem DC, in ratione
data; &
quævis VT eſt itidem in ratione data ad TS æqua-
lem P M, diſtantiæ a plano GA BH ſecundum datam dire-
ctionem EC; ac idcirco etiam nulla ex ipſis PR, RT, TV
poterit evaneſcere, vel directione mutata abire e poſitiva in
negativam, aut vice verſa, mutato ſitu puncti P, niſi ſua ſibi
reſpondens ipſius puncti P diſtantia ex iis PR, PO, PM e-
vaneſcat fimul, aut directionem mutet. Quamobrem &
ſumma
omnium poſitivarum vel PR, vel RT, vel TV ad ſummam
omnium poſitivarum vel PR, vel PO, vel PM, & ſumma
omnium negativarum prioris directionis ad ſummam omnium
negativarum poſterioris ſibi reſpondentis, erit itidem in ratio-
ne data: ac proinde ſi omnes poſitivæ directionum P R, P O,
PM a ſuis negativis deſtruuntur in illis tribus æqualium diſtan-
tiarum planis, etiam omnes poſitivæ PR, RT, TV a ſuis ne-
gativis deſtruentur, adeoque & omnes PV poſitivæ a ſuis ne-
gativis. Quamobrem planum LC IK erit planum diſtantia-
rum æqualium. Q.
E.
D.
249.
Demonſtrato hoc theoremate jam ſponte illud conſe-
quitur, in quavis punctorum congerie, adeoque maſſarum utcun-
que diſperſarum ſumma, baberi ſemper aliquod gravitatis cen-
trum, atque id eſſe unicum, quod quidem data omnium puncto-
rum poſitione facile determinabitur. Nam aſſumpto puncto quo-
vis ad arbitrium ubicunque, ut puncto P, poterunt duci per
ipſum tria plana quæcunque, ut OPM, RPM, RPO. Tum ſingulis poterunt per num.
246 inveniri plana parallela,
ſint DCE F, XAB Y, ſe ſecabunt in aliqua recta CE pa-
rallela illorum interſectioni M P; tertium autem GAB H
ipſam CE debebit alicubi ſecare in C; cum planum RP O
ſecet PM in P: nam ex hac ſectione conſtat, hanc rectam
non eſſe parallelam huic plano, adeoque nec illa illi erit, ſed
in ipſum alicubi incurret. Tranſibunt igitur per punctum C
tria plana diſtantiarum æqualium, adeoque per num. 247 &
aliud quodvis planum tranſiens per punctum idem C erit pla-
num æqualium diſtantiarum pro quavis directione, & idcirco
etiam pro diſtantiis perpendicularibus; ac ipſum punctum C
juxta definitionem num. 241, erit commune gravitatis centrum
omnium maſſarum, ſive omnis congeriei punctorum, quod qui-
dem eſſe unicum, facile deducitur ex definitione, & hac ipſa
demonſtratione; nam ſi duo eſſent, poſſent utique per ipſa
duci duo plana parallela directionis cujuſvis, & eorum utrum-
que eſſet planum diſtantiarum æqualium, quod eſt contra id,
quod num. 246 demonſtravimus.
250.
Demonſtrandum neceſſario fuit, haberi aliquod gravi-
&
perperam id quidem
a Mechanicis paſſim omittitur: ſi enim id non ubique adeſſet,
& non eſſet unicum, in paralogiſmum incurrerent quampluri-
mæ Mechanicorum ipſorum demonſtrationes, qui ubi in plano
duas invenerunt rectas, & in ſolidis tria plana determinantia
æquilibrium, in ipſa interſectione conſtituunt gravitatis cen-
trum, & ſupponunt omnes alias rectas, vel omnia alia pla-
na, quæ per id punctum ducantur, eandem æquilibrii proprie-
tatem habere, quod utique fuerat non ſupponendum, ſed de-
monſtrandum. Et quidem facile eſt ſimilis paralogiſmi exem-
plum præbere in alio quodam, quod magnitudinis centrum ap-
pellare liceret, per quod nimirum figura ſectione quavis ſeca-
retur in duas partes æquales inter ſe, ſicut per centrum gravi-
tatis ſecta, ſecatur in binas partes æquilibratas in hypotheſi gra-
vitatis conſtantis, & certam directionem habentis plano ſecan-
ti parallelam.
251.
Erraret ſane, qui ita definiret centrum magnitudinis,
thodo, quæ pro centro gravitatis adhibetur. Is ex.
gr.
pro
triangulo ABG in fig. 38 ſic ratiocinationem inſtitueret.
Se-
triangulum ſecabit in duas partes æquales. Deinde, ſecta AB
itidem bifariam in E, ducatur G E, quam itidem conſtat, de-
bere ſecare triangulum in partes æquales duas. In earum igitur
concurſu C habebitur centrum magnitudinis. Hoc invento ſi
progrederetur ulterius, & haberet pro æqualibus partes, quæ
alia ſectione quacunque facta per C obtinentur; erraret peſ-
ſime. Nam ducta ED, jam conſtat, fore ipſam ED paral-
lelam BG, & ejus dimidiam;
adeoque ſimilia fore triangula
CD dimidiam CB.
Quare ſi per C duca-
tur FH parallela AG; triangulum FB H, erit ad ABG, ut
quadratum BC ad quadratum BD, ſeu ut 4 ad 9, adeoque
ſegmentum FBH ad reſiduum FAGH eſt ut 4 ad 5, & non
in ratione equalitatis.
252.
Nimirum quęcunque punctorum, &
maſſarum conge-
figura quævis, in qua concipiatur punctorum
numerus auctus in infinitum, donec figura ipſa evadat conti-
nua, habet ſuum gravitatis centrum; centrum magnitudinis in-
finitæ earum non habent; &
illud primum, quod hic accura-
tiſſime demonſtravi, demonſtraveram jam olim methodo ali-
quanto contractiore in diſſertatione De Centro Gravitatis; hu-
jus vero ſecundi exemplum hic patet, ac in diſſertatione De
Centro Magnitudinis, priori illi addita in ſecunda ejuſdem im-
preſſione, determinavi generaliter, in quibus figuris centrum ma-
gnitudinis habeatur, in quibus deſit; ſed ea ad rem præſentem
non pertinent.
253.
Ex hac generali determinatione centri gravitatis facile
in directum cum centris gravitatis ſingularum, & horum di-
ſtantias ab eodem eſſe reciproce, ut ipſas maſſas. Sint enim
binæ maſſæ, quarum centra gravitatis ſint in fig. 39 in A, &
Si per rectam AB ducatur planum quodvis, id debet eſ-
ſe planum diſtantiarum æqualium reſpectu utriuslibet. Quare
etiam reſpectu ſummæ omnium punctorum ad utrumque ſimul
pertinentium diſtantiæ omnes hinc, & inde acceptæ æquantur
inter ſe; ac proinde id etiam reſpectu ſummæ debet eſſe pla-
num diſtantiarum æqualium, & centrum commune debet eſſe
in quovis ex ejuſmodi planis, adeoque in interſectione duo-
rum quorumcunque ex iis, nimirum in ipſa recta AB. Sit
id in C, & ſi jam concipiatur per C planum quodvis ſecans
ipſam AB; erit ſumma omnium diſtantiarum ab eo plano ſe-
cundum directionem AB punctorum pertinentium ad maſſam
A, ſi a poſitivis demantur negativæ, æqualis per num. 243
numero punctorum maſſæ A ducto in AC, & ſumma perti-
nentium ad B numero punctorum in B ducto in B C; quæ
producta æquari debent inter ſe, cum omnium diſtantiarum
ſummæ poſitivæ a negativis elidi debeant reſpectu centri gra-
vitatis C. Erit igitur AC ad C B, ut numerus punctorum in
B ad numerum in A, nimirum in ratione maſſarum reciproca.
254.
Hinc autem facile deducitur communis metbodus inve-
Con-
junguntur prius centra duarum, & eorum diſtantia dividitur
in ratione reciproca ipſarum. Tum barum commune centrum ſic
inventum conjungitur cum centro tertiœ, & dividitur diſtan-
tia in ratione reciproca ſummœ maſſarum priorum ad maſſam
tertiam, & ita porro.
Quin immo poſſunt ſeorſum inveniri cen-
tra gravitatis binarum quarumvis, ternarum, denarum quocunqu
dine itidem quocunque, & ſemper eadem metbodo devenitur ad cen-
trum commune gravitatis maſſæ totius. Id patet, quia quotcun-
que maſſæ conſiderari poſſunt pro maſſa unica, cum agatur de
numero punctorum maſſæ tantummodo, & de ſumma diſtantia-
rum punctorum omnium: ſummę maſſarum conſtituunt maſ-
ſam, & ſummæ diſtantiarum ſummam per ſolam conjunctio-
nem ipſarum. Quoniam autem ex generali demonſtratione ſu-
perius facta devenitur ſemper ad centrum gravitatis, atque id
centrum eſt unicum; quocunque ordine res peragatur, ad illud
utique unicum devenitur.
255.
Inde vero illud conſequitur, quod eſt itidem commune,
fore etiam in eadem centrum gravitatis ſummæ omnium; quod
viam ſternit ad inveſtiganda gravitatis centra etiam in pluribus
figuris continuis. Sic in fig.
38 centrum commune gravitatis to.
guli cujuſvis ad mediam baſim oppoſitam relinquit trientem ver-
ſus baſim ipſam. Nam omnium rectarum baſi parallelarum,
quæ omnes a recta BD ſecantur bifariam, ut FH, centra gra-
vitatis ſunt in eadem recta, adeoque & areæ ab iis contextæ
centrum gravitatis eſt tam in recta BD, quam in recta GE
ob eandem rationem, nempe in illo puncto C. Eadem metho-
dus applicatur aliis Figuris ſolidis, ut pyramidibus; at id, ut
& reliqua omnia pertinentia ad inventionem centri gravitatis
in diverſis curvis lineis, ſuperficiebus, ſolidis, hinc proſluen-
tia, ſed meæ Theoriæ communia jam cum vulgaribus elemen-
tis, hic omittam, & ſolum illud iterum innuam, ea rite pro-
cedere, ubi jam ſemel demonſtratum fuerit, haberi in maſſis
omnibus aliquod gravitatis centrum, & eſſe unicum, ex quo
nimirum hic & illud fluit, areas FAGH, FBH licet inæ-
quales, habere tamen æquales ſummas diſtantiarum omnium
ſuorum punctorum ab eadem recta FH.
256.
In communi methodo alio modo ſe res habet.
Poſtea-
40 centrum gravitatis commune maſ-
ſis A, & B, juncta pro tertia maſſa DC, &
ſecta in F in ratio-
ne maſſarum D, & A + B reciproca, habetur F pro centro com-
Si prius inventum eſſet centrum com-
mune E maſſarum D, B, & juncta AE, ea ſecta fuiſſet in F
in ratione reciproca maſſarum A, & B + D;
haberetur itidem
illud ſectionis punctum pro centro gravitatis. Niſi generaliter
demonſtratum fuiſſet, haberi ſemper aliquod, & eſſe unicum
gravitatis centrum; oporteret hic iterum demonſtrare, id novum
ſectionis punctum fore idem, ac illud prius; ſed per ſingulos
caſus ire, res infinita eſſet, cum diveræ rationes conjungendi
maſſas eodem redeant, quo diverſi ordines litterarum conjun-
gendarum in voces, de quarum multitudine immenſa in exiguo
etiam terminorum numero mentionem ſecimus num. 114.
257.
Atque hic illud quidem accidit, quod in numerorum
multiplicatione experimur, ut nimirum quocunque
ordine accipiantur numeri, vel ſinguli, ut addantur numero
jam invento, vel ipſum multiplicent, vel plurium aggregata
ſeorſum addita, vel multiplicata; ſemper ad eundem demum
deveniatur numerum poſt omnes, qui dati fuerant, adhibitos
ſemel ſingulos; ac in ſumma patet facile deveniri eodem, &
in
multiplicatione poteſt res itidem demonſtrari etiam generali-
ter, ſed ea huc non pertinent. Pertinet autem huc magis aliud
ejuſmodi exemplum petitum a compoſitione virium, in qua
itidem ſi multæ vires componantur communi methodo compo-
nendo inter ſe duas per diagonalem parallelogrammi, cujus la-
tera eas exprimant, tum hanc diagonalem cum tertia, & ita
porro; quocunque ordine res procedat, ſemper ad eandem de-
mum poſt omnes adhibitas devenitur. Hujuſmodi compoſitio-
ne plurimarum virium generali jam indigebimus, & ad abſo-
lutam demonſtrationem requiritur generalis expreſſio compoſi-
tionis virium quotcunque, qua uti ſoleo. Compono nimirum
generaliter motus, qui ſunt virium effectus, & ex effectu com-
poſito metior vim, ut e ſpatiolo, quod dato tempuſculo vi ali-
qua percurreretur, ſolet ipſa vis ſimplex quælibet æſtimari. Aſ-
ſumo illud, quod & rationi eſt conſentaneum, &
experimentis
conſtat, & facile etiam demonſtratur conſentire cum communi
methodo componendi vires, ac motus per parallelogramma, ni-
mirum punctum ſolicitatum ſimul initio cujuſvis tempuſculi
actione conjuncta virium quarumcunque, quarum directio, &
magnitudo toto tempuſculo perſeveret eadem, fore in fine ejus
tempuſculi in eo loci puncto, in quo eſſet, ſi ſingulæ eadem
intenſitate, & directione egiſſent aliæ poſt alias totidem tempu-
ſculis, quot ſunt ipſæ vires, ceſſante omni nova ſolicitatione,
& omni velocitate jam producta a vi qualibet poſt ſuum tem-
puſculum: tum rectam, quæ conjungit primum illud punctum
cum hoc poſtremo, aſſumo pro menſura vis ex omnibus com-
poſitæ, quæ cum eadem perſeveret per totum tempuſculum; punctum mobile utique per unicam illam eandem rectam ab-
iret. Quod ſi &
velocitatem aliquam habuerit initio illius
tempuſculi jam acquiſitam ante; aſſumo itidem, fore in eo
puncto loci, in quo eſſet, ſi altero tempuſculo percurreret ſpa-
tiolum, ad quod determinatur ab illa velocitate, altero ſpa-
tiolum, ad quod determinatur a vi, ſive aliis totidem tempuſ-
culis percurreret ſpatiola, ad quorum ſingula determinatur a vi-
ribus ſingulis.
258.
Huc recidere methodum componendi per parallelogram-
ſi enim in fig.
41 componendi ſint plures
motus, vel vires expreſſæ a rectis PA, PB, PC &c, &
in-
cipiendo a binis quibuſque PA, PB, eæ componantur per
parallelogrammum PAMB, tum vis compoſita PM cum
ita porro;
ſinitum debere devenire punctum mobile, quod prius percurrat
PA, tum AM parallelam, & æqualem PB;
tum MN paral-
lelam, & æqualem PC, atque ita porro additis quotcunque
aliis motibus, vel viribus, quæ per nova parallela, & æqualia
parallelogrammorum latera debeant componi.
259.
Deveniretur quidem ad idem punctum N, ſi alio etiam
bus PA, PC per parallelogrammum PAOC, tum vi PO
cu m vi PB per novum parallelogrammum, quod itidem ha-
beret cuſpidem in N; ſed eo deveniretur alia via PAON.
Hoc autem ipſum, quod tam multis viis, quam multas diver-
ſæ plurium compoſitiones motuum, ac virium exhibere poſ-
ſunt, eodem ſemper deveniri debeat, ſic generaliter demonſtro.
Si aſſumatur ultra omnia puncta, ad quæ per ejuſmodi com-
poſitiones deveniri poteſt, planum quodcunque; ubi punctum
mobile percurrit lineolam pertinentem ad quencunque determi-
natum motum, habet eundem perpendicularem acceſſum ad id
planum, vel receſſum ab eo, quocunque tempuſculo id fiat,
ſive aliquo e prioribus, ſive aliquo e poſtremis, vel mediis.
Nam ea lineola ex quocunque puncto diſcedat, ad quod deven-
tum jam ſit, habet ſemper eandem & longitudinem, &
di-
rectionem, cum eidem e componentibus parallela eſſe debeat,
& æqualis.
Quare ſumma ejuſmodi acceſſuum, ac ſumma
receſſuum erit eadem in fine omnium tempuſculorum, quo-
cunque ordine diſponantur lineolæ hæ parallelæ, & æquales
lineolis componentibus, adeoque etiam id, quod prodit demen-
do receſſuum ſummam a ſumma acceſſuum, vel vice verſa, erit
idem, & diſtantia puncti poſtremi, ad quod deventum eſt ab
illo eodem plano, erit eadem. Inde autem ſponte jam fluit
id, quod demonſtrandum erat, nimirum punctum illud eſſe
idem ſemper. Si enim ad duo puncta duabus diverſis viis de-
veniretur, aſſumpto plano perpendiculari ad rectam, quæ illa
duo puncta jungeret, diſtantia perpendicularis ab ipſo non eſſet
utique eadem pro utroque, cum altera diſtantia deberet alterius
eſſe pars.
260.
Porro ſimilis admodum eſt etiam methodus, qua utor
coaleſcunt ſimul duo, quæ ſuperius innui, & huc reducun-
tur. Si quotcunque materiæ puncta utcunque diſpoſita, &
in
locitates quaſcunque cum directionibus quibuſcunque, & præte-
rea urgeantur viribus mutuis quibuſcunque, quæ in binis qui-
buſque punctis æqualiter agant in plagas oppoſitas; centrum com-
mune gravitatis omnium vel quieſcet, vel movebitur uniformiter
in directum eodem motu, quem baberet, ſi nulla adeſſet mu-
tua punctorum actio in ſe invicem. Hoc autem theorema ſic
generaliter, & admodum facile, ac luculenter demonſtratur.
culum ſervare directiones ſuas, & magnitudines:
in fine ejus
tempuſculi punctum materiæ quodvis erit in eo loci puncto,
in quo eſſet, ſi ſingularum virium effectus, vel effectus velo-
citatis ipſius illi tempuſculo debitus, haberentur cum eadem
ſua directione, & magnitudine alii poſt alios totidem tempuſ-
culis, quot vires agunt. Aſſumantur jam totidem tempuſcu-
la, quot ſunt punctorum binaria diverſa in ea omni congerie,
& præterea unum, ac primo tempuſculo habeant omnia pun-
cta motus debitos velocitatibus illis ſuis, quas habent initio
ipſius, ſingula ſingulos; tum aſſignato quovis e ſequentibus
tempuſculis cuivis binario, habeat binarium quodvis tempuſ-
culo ſibi reſpondente motum debitum vi mutuæ, quæ agit in-
ter bina ejus puncta, ceteris omnibus quieſcentibus. In fine
poſtremi tempuſculi omnia puncta materiæ erunt in hac hy-
potheſi in iis punctis loci, in quibus revera eſſe debent in fine
unici primi tempuſculi ex actione conjuncta virium omnium
cum ſingulis ſingulorum velocitatibus.
261.
Concipiatur jam ultra omnia ejuſmodi puncta planum
Primo ex illis tot aſſumptis tempuſculis alia
puncta accedent, alia recedent ab eo plano, & ſumma omnium
acceſſuum punctorum omnium demptis omnibus receſſibus, ſi
qua ſupereſt, vel vice verſa ſumma receſſuum demptis acceſ-
ſibus, diviſa per numerum omnium punctorum, æquabitur ac-
ceſſui perpendiculari ad idem planum, vel receſſui centri gra-
vitatis communis; cum ſumma diſtantiarum perpendicularium
tam initio tempuſculi, quam in fine, diviſa per eundem nu-
merum exhibeat ipſius communis centri gravitatis diſtantiam
juxta num. 246.
Sequentibus autem tempuſculis manebit uti-
que eadem diſtantia centri gravitatis communis ab eodem pla-
no nunquam mutata; quia ob æquales &
contrarios puncto-
rum motus, alterius acceſſus ab alterius receſſu æquali eliditur. Quamobrem in fine omnium tempuſculorum ejus diſtantia
erit eadem, & acceſſus ad planum erit idem, qui eſſet, ſi ſo-
læ adſuiſſent ejuſmodi velocitates, quæ habebantur initio; adeo-
que etiam cum omnes vires ſimul agunt, in fine illius unici
tempuſculi habebitur diſtantia, quæ haberetur, ſi vires illæ mu-
tuæ non egiſſent, & acceſſus æquabitur ſummæ acceſſuum, qui
haberentur ex ſolis velocitatibus, demptis receſſibus. Si jam
conſideretur ſecundum tempuſculum in quo ſimul agant vires mu-
tuæ, & velocitates;
debebunt conſiderari tria genera motuum:
primum eorum, qui proveniunt a velocitatibus, quæ habeban-
tur initio primi tempuſculi; ſecundum eorum, qui proveniunt
a velocitatibus acquiſitis actione virium durante per primum
tempuſculum; tertium eorum, qui proveniunt a novis actio-
nibus virium mutuarum, quæ ob mutatas jam poſitiones conci-
piantur aliis directionibus agere per totum ſecundum tempuſcu-
lum. Porro quoniam hi poſteriorum duorum generum motus
æquales;
illi
itidem diſtantiam centri gravitatis ab eodem plano, & acceſ-
ſum, vel receſſum debitum ſecundo tempuſculo non mutant; ſed ea habentur, ſicuti haberentur, ſi ſemper durarent ſolæ illæ
velocitates, quæ habebantur initio primi tempuſculi; &
idem
redit argumentum pro tempuſculo quocunque: ſingulis adve-
nientibus tempuſculis accedet novum motuum genus durantibus
cum ſua directione, & magnitudine velocitatibus omnibus in-
ductis per ſingula præcedentia tempuſcula, ex quibus omnibus,
& ex nova actione vis mutuæ, componitur quovis tempuſculo
motus puncti cujuſvis: ſed omnia iſta inducunt motus contra-
rios, & æquales, adeoque ſummam acceſſuum, vel receſſuum or-
tam ab illis ſolis initialibus velocitatibus non mutant.
262.
Quod ſi jam tempuſculorum magnitudo minuatur in
tempus eorundem numero, donec evadat continuum tempus,
& continua poſitionum, ac virium mutatio;
adhuc centrum
gravitatis in fine continui temporis cujuſcunque, adeoque &
in fine partium quarumcunque ejuſdem temporis, habebit ab
eodem plano diſtantiam perpendicularem, quam haberet ex
ſolis velocitatibus habitis initio ejus temporis, ſi nullæ dein-
de egiſſent mutuæ vires; &
acceſſus ad illud planum, vel re-
ceſſus ab eo, æquabitur ſummæ omnium acceſſuum pertinen-
tium ad omnia puncta demptis omnibus receſſibus, vel vice
verſa. Is vero acceſſus, vel receſſus aſſumptis binis ejus tem-
poris partibus quibuſcunque, erit proportionalis ipſis tempo-
ribus. Nam ſingulorum punctorum acceſſus, vel receſſus orti
ab illis velocitatibus initialibus perſeverantibus, adeoque ab
motu æquabili, ſunt in ratione eadem earundem temporis
partium; ac proinde &
eorum ſummæ in eadem ratione
ſunt.
263.
Inde vero prona jam eſt theorematis demonſtratio.
Po-
tum moveri per aliquod aliud tempus. Debebit utique aliquo
momento ejus temporis eſſe in alio loci puncto, diverſo ab
eo, in quo erat initio motus. Sumatur pro prima e duabus par-
tibus temporis continui pars ejus temporis, quo punctum qui-
eſcebat, & pro ſecunda tempus ab initio motus uſque ad quod-
vis momentum, quo centrum illud gravitatis devenit ad aliud
aliquod punctum loci. Ducta recta ab initio ad finem hu-
juſce motus, tum accepto plano aliquo perpendiculari ipſi pro-
ductæ ultra omnia puncta, centrum gravitatis ad id planum
accederet ſecunda continui ejus temporis parte per interval-
lum æquale illi rectæ, & nihil acceſſiſſet primo tempore, adeo-
que acceſſus non fuiſſent proportionales illis partibus continui
temporis. Quamobrem ipſum commune gravitatis centrum
vel ſemper quieſcit, vel movetur ſemper. Si autem movetur,
debet moveri in directum. Si enim omnia puncta loci, per
quæ tranſit, non jacent in directum, ſumantur tria in dire-
ducatur recta per prima duo, quæ per
tertium non tranſibit, adeoque per ipſam duci poterit planum,
quod non tranſeat per tertium, tum ultra omnem punctorum
congeriem planum ipſi parallelum. Ad id ſecundum nihil ac-
ceſſiſſet illo tempore, quo a primo loci puncto deveniſſet ad
fecundum, & eo tempore, quo iviſſet a ſecundo ad tertium.
acceſſiſſet per intervallum æquale diſtantiæ a priore plano, adeo,
que acceſſus iterum proportionales temporibus non fuiſſent-
Demum motus erit æquabilis. Si enim ultra omnia puncta
concipiatur planum perpendiculare rectæ, per quam movetur
ipſum centrum commune gravitatis, jacens ad eam partem, in
quam id progreditur, acceſſus ad ipſum planum erit totus in-
teger motus ejuſdem centri; adeoque cum ii acceſſus debeant
eſſe proportionales temporibus; erunt ipſis temporibus propor-
tionales motus integri; &
idcirco non tantum rectilineus, ſed
& uniformis erit motus;
unde jam evidentiſſime patet theore-
ma totum.
264.
Ex eodem fonte, ex quo profluxit hoc generale theore-
quantitas motus
in Mundo conſervatur ſemper eadem, ſi ea computetur ſecundum
directionem quancunque ita, ut motus ſecundum directionem op-
poſitam conſideretur ut negativus, ejuſmodi motuum contrariorum
ſumma ſubtracta a ſumma directorum. Si enim conſideretur ei-
dem directioni perpendiculare planum ultra omnia materiæ pun-
cta, quantitas motus in ea directione eſt ſumma omnium ac-
ceſſuum, demptis omnibus receſſibus, quæ ſumma tempuſculis
æqualibus manet eadem, cum mutuæ vires inducant acceſſus,
& receſſus ſe mutuo deſtruentes;
nec ejuſmodi conſervationi ob-
funt liberi motus ab anima noſtra producti, cum nec ipſa vires
ullas poſſit exerere, niſi quæ agant in partes oppoſitas æqualiter
juxta num. 74.
265.
Porro ex illo Newtoniano theoremate ſtatim jam pro-
reactionis æqualium pro maſſis omni-
bus. Nimirum ſi duæ maſſæ quæcunque in ſe invicem agant
viribus quibuſcunque mutuis, & inter ſingula punctorum bi-
naria æqualibus; binæ illæ maſſæ acquirent ab actionibus mu-
tuis ſummas motuum æquales in partes contrarias, & celerita-
tes acquiſitæ ab earum centris gravitatis in partes oppoſitas,
componendæ cum antecedentibus ipſarum celeritatibus, erunt
in ratione reciproca maſſarum. Nam centrum commune gra-
vitatis omnium a mutuis actionibus nihil turbabitur per hoc
theorema, & ſive ejuſmodi vires agant, ſive non agant, ſed ſo-
lius inertiæ effectus habeantur; ſemper ab eodem communi gra-
vitatis centro diſtabunt ea bina gravitatis centra hinc, & inde
in directum ad diſtantias reciproce proportionales maſſis ipſis per
num. 253.
Quare ſi præter priores motus ex vi inertiæ unifor-
mes, ob actionem mutuam adhuc magis ad hoc commune centrum
accedet alterum ex iis, vel ab eo recedet; accedet &
alterum,
ipſis maſſis. Nam acceſſus ipſi, vel receſſus, ſunt differentiæ
diſtantiarum habitarum cum actione mutuarum virium a di-
ſtantiis habendis fine iis, adeoque erunt & ipſi in ratione reci-
proca maſſarum, in qua ſunt totæ diſtantiæ. Quod ſi per
centrum commune gravitatis concipiatur planum quodcum-
que, cui quæpiam data directio non ſit parallela; ſumma ac-
ceſſuum, vel receſſuum punctorum omnium maſſæ utriuslibet ad
ipſum ſecundum eam directionem demptis oppoſitis, quæ eſt
ſumma motuum ſecundum directionem eandem, æquabitur ac-
ceſſui, vel receſſui centri gravitatis ejus maſſæ ducto in puncto-
rum numerum; acceſſus vero, vel receſſus alterius centri ad ac-
ceſſum, vel receſſum alterius in directione eadem, erit ut ſe-
cundus numerus ad primum; nam acceſſus, &
receſſus in qua-
vis directione data ſunt inter ſe, ut acceſſus, vel receſſus in
quavis alia itidem data; &
acceſſus, ac receſſus in directione,
quæ jungit centra maſſarum, ſunt in ratione reciproca ipſarum
maſſarum. Quare productum acceſſus, vel receſſus centri pri-
mæ maſſæ per numerum punctorum, quæ habentur in ipſa,
æquatur producto acceſſus, vel receſſus ſecundæ per numerum
punctorum, quæ in ipſa continentur; nimirum ipſæ motuum
ſummæ in illa directione computatorum æquales ſunt inter ſe,
in quo ipſa actionis, & reactionis æqualitas eſt ſita.
266 Ex hac actionum, &
reactionum æqualitate ſponte pro-
Wrennus olim, Hugenius, & Walliſius invenerunt ſimul, ut
in hac ipſa lege Naturæ exponenda Newtonus etiam memo-
rat Principiorum lib. 1.
Oſtendam autem, quo pacto genera-
les formulæ inde deducantur tam pro directis colliſionibus cor-
porum mollium, quam pro perfecte, vel pro imperſecte ela-
ſticorum. Corpora mollia dicuntur ea, quæ reſiſtunt muta-
tioni figuræ, ſeu compreſſioni, ſed compreſſa nullam exercent
vim ad figuram recuperandam, ut eſt cera, vel ſebum: cor-
pora elaſtica, quæ figuram amiſſam recuperare nituntur; &
ſi vis ad recuperandam ſit æqualis vi ad non amittendam; dicuntur perfecte elaſtica, quæ quidem, ut &
perfecte mol-
lia, nulla, ut arbitror, ſunt in Natura; ſi autem imperſecte
elaſtica ſunt, vis, quæ in amittenda, ad vim, quæ in recupe-
randa figura exercetur, datam aliquam rationem habet. Ad-
di ſolet & tertium corporum genus, quæ dura dicunt, quæ
nimirum figuram prorſus non mutent; ſed ea itidem in Na-
tura nuſquam ſunt juxta communem ſententiam, & multo ma-
gis nulla uſquam ſunt in hac mea Theoria. Adhuc qui ipſæ
velit agnoſcere, is mollia conſideret, quæ minus, ac minus
comprimantur, donec compreſſio evadat nulla; &
ita, quæ de
mollibus dicentur, aptari poterunt duris multo meliore jure,
quam alii elaſticorum leges ad ipſa transferant, conſiderando ela
ſticitatem infinitam ita, ut figura nec mutetur, nec ſe reſtituat;
bilitatis vi amiſſus motus, ut amitteretur in compreſſione; ſed ad ſupplendam vim, quæ exeritur ab elaſticis in recuperan-
da figura, non eſt, quod concipi poſſit, ubi figura recupe-
rari non debet. Porro unde corpora mollia ſint, vel elaſtica,
hic non quæro; id pertinet ad tertiam partem, quanquam id
ipſum innui ſuperius num. 199;
ſed leges, quæ in eorum colli-
ſionibus obſervari debent, & ex ſuperiore theoremate fluunt,
expono. Ut autem ſimplicior evadat res, conſiderabo globos,
atque hos ipſos circumquaque circa centrum, in eadem ſaltem
ab ipſo centro diſtantia, homogeneos, qui primo quidem con-
currant directe; nam deinde ad obliquas etiam colliſiones facie-
mus gradum.
267.
Porro ubi globus in globum agit, &
ambo paribus a
quæ eſt ſumma omnium virium, qua ſingula alterius puncta
agunt in ſingula puncta alterius, habituram ſemper directionem,
quæ jungit centra; nam in ea recta jacent centra ipſorum
globorum, quæ in eo homogeneitatis caſu facile conſtat, eſſe
centra itidem gravitatis globorum ipſorum; &
in eadem jacet
centrum commune gravitatis utriuſque, ad quod viribus illis
mutuis, quas alter globus exercet in alterum, debent ad ſe in-
vicem accedere, vel a ſe invicem recedere; unde fit, ut motus,
quos acquirunt globorum centra ex actione mutua alterius in
alterum, debeant eſſe in directione, quæ jungit centra. Id
autem generaliter extendi poteſt etiam ad caſum, in quo con-
cipiatur, maſſam immenſam terminatam ſuperficie plana, ſive
quoddam immenſum planum agere in globum finitum, vel in
punctum unicum, ac vice verſa: nam alterius globi radio in
infinitum aucto ſuperficies in planum deſinit; &
radio alterius
in infinitum imminuto, globus abit in punctum. Quin etiam
ſi maſſa quævis teres, ſive circa axem quendam rotunda, & in
quovis plano perpendiculari axi homogenea, vel etiam circulus
ſimplex, agat, vel concipiatur agens in globum, vel punctum
in ipſo axe conſtitutum; res eodem redit.
268.
Præcurrat jam globus mollis cum velocitate minore,
tra ferantur in eadem recta, quæ illa conjungit, & hic de-
mum incurrat in illum, quæ dicitur colliſio directa. Is in-
curſus mihi quidem non fiet per immediatum contactum, ſed
antequam ad contactum deveniant, vi mutua repulſiva com-
primentur partes poſteriores præcedentis, & anteriores ſequen-
tis, quæ compreſſio fiet ſemper major, donec ad æquales ce-
leritates devenerint; tum enim acceſſus ulterior deſinet, adeo-
que & ulterior compreſſio;
&
quoniam corpora ſunt mollia,
nullam aliam exercent vim mutuam poſt ejuſmodi compreſſio-
nem, ſed cum æquali illa velocitate pergunt moveri porro. Hæc æqualitas velocitatis, ad quam reducuntur ii duo glo-
reactionis æqualium, rem
totam perficient. Sit enim maſſa, ſive quantitas materiæ,
globi præcurrentis = q, inſequentis = Q; celeritas illius = c,
hujus = C: quantitas motus illius ante colliſionem erit cq,
hujus CQ; nam celeritas ducta per numerum punctorum ex-
hibet ſummam motuum punctorum omnium, ſive quantitatem
motus; unde etiam fit, ut quantitas motus per maſſam divi-
ſa exhibeat celeritatem. Ob actionem, &
reactionem æquales,
hæc quantitas erit eadem etiam poſt colliſionem, poſt quam
motus totus utriuſque maſſæ, erit CQ + cq. Quoniam autem
progrediuntur cum æquali celeritate; celeritas illa habebitur;
ſi
quantitas motus dividatur per totam quantitatem materiæ; quæ
idcirco erit {CQ + cq/Q + q}. Nimirum ad habendam velocitatem
communem poſt colliſionem, oportebit ducere ſingulas maſſas in
ſuas celeritates, & productorum ſummam dividere per ſummam
maſſarum.
269.
Si alter globus q quieſcat;
ſatis erit illius celeritatem
&
ſi moveatur motu contrario motui prio-
ris globi; ſatis erit illi valorem negativum tribuere;
ut adeo
& hic, &
in ſequentibus formula inventa pro illo primo ca-
ſu globorum in eandem progredientium plagam, omnes caſus
contineat. In eo autem ſi libeat invenire celeritatem amiſſam a
globo Q, & celeritatem acquiſitam a globo q, ſatis erit redu-
cere ſingulas formulas C - {CQ + cq/Q + q}, &{CQ + cq/Q + q} - c
ad eundem denominatorem, ac habebitur {Cq - cq/Q + q}, &
{CQ - cQ/Q + q}, ex quibus deducitur hujuſmodi theorema: ut ſum-
ma maſſarum ad maſſam alteram, ita differentia celeritatum ad
celeritatem ab altera acquiſitam, quæ in eo caſu accelerabit mo-
tum præcurrentis, & retardabit motum conſequentis.
270.
Ex hiſce, quæ pertinent ad corpora mollia, facile eſt
In iis poſt compreſſionem maxi-
mam, & mutationem figuræ inductam ab ipſa, quæ habetur,
ubi ad æquales velocitates eſt ventum, agent adhuc in ſe invi-
cem bini globi, donec deveniant ad ſiguram priorem, & hæc
actio duplicabit effectum priorem. Ubi ad ſphæricam figuram
deventum fuerit, quod fit receſſu mutuo oppoſitarum ſuperficie-
rum, quæ in compreſſione ad ſe invicem acceſſerant, pergent
utique a ſe invicem recedere aliquanto magis eædem ſuperficies,
& figura producetur, ſed oppoſita jam vi mutua inter partes
ejuſdem globi incipient retrahi, & productio perget fieri, ſed
uſque lentius, donec ad maximam quandam productionem de-
globus ad ſphæ-
ricam figuram accedet iterum, ac iterum comprimetur motu
quodam oſcillatorio, ac partium trepidatione hinc, & in-
de a figura ſphærica, uti ſupra vidimus etiam duo puncta cir-
ca diſtantiam limitis cohæſionis oſcillare hinc, & inde;
ſed id
ad colliſionem, & motus centrorum gravitatis nihil pertinebit,
quorum ſtatus a viribus mutuis nihil turbatur; actio autem
unius globi in alterum ſtatim ceſſabit poſt regreſſum ad figu-
ram ſphærcam, poſt quem ſuperficies alterius poſtica, & alte-
rius antica in centra jam retractæ, ulteriore centrorum diſceſ-
ſu a ſe invicem incipient ita diſtare, ut vires in ſe invicem
non exerant, quarum effectus ſentiri poſſit; &
hypotheſis per-
fecte elaſticorum eſt, ut tantus ſit mutuæ actionis effectus in
recuperanda, quantus fuit in amittenda figura.
271 Duplicato igitur effectu, globus Q amittet celeritatem
globus q acquiret celeritatem {2CQ - 2 cQ.
/Q + q}
Quare illius celeritas poſt colliſionem erit C - {2 CQ - 2 cQ/Q + q}
ſive {Cq - Cq + 2 cq/Q + q}; hujus vero erit c + {2CQ - 2 cQ/Q + q} =
{cQ - cQ + 2 Cq/Q + q}, & motus fient in eandem plagam, vel glo-
bus alter quieſcet, vel fient in plagas oppoſitas; prout deter-
minatis valoribus Q, q, C, c, formulæ valor evaſerit poſiti-
vus, nullus, vel negativus.
272.
Quod ſi elaſticitas fuerit imperſecta, &
vis in amitten-
erit & effectus prioris ad effectum poſterioris itidem in ra-
tione data, nimirum in ratione ſubduplicata prioris. Nam
ubi per idem ſpatium agunt vires, & velocitas oritur, vel
extinguitur tota, ut hic reſpectiva velocitas extinguitur in
compreſſione, oritur in reſtitutione figuræ, quadrata veloci-
tatum ſunt ut areæ, quas deſcribunt ordinatæ viribus pro-
portionales juxta num. 176, &
hinc areæ erunt in ratione vi-
rium, ſi, viribus conſtantibus, ſint conſtantes & ordinatæ, cum
inde fiat, ut ſcalæ celeritatum ab iis deſcriptæ ſint rectangu-
la. Sit igitur rationis conſtantis illarum virium ratio ſubdu-
plicata m ad n, & erit effectus in amittenda figura ad ſum-
mam effectuum in tota colliſione, ut m ad m + n, quæ ratio
ſi ponatur eſſe I
los inventos pro globis mollibus, ſive celeritatem ab altero a-
miſſam, ab altero acquiſitam, non duplicare, ut in perfecte e-
laſticis, ſed multiplicare per r, ut habeantur velocitates acqui-
ſitæ in partes contrarias, & componendæ cum velocitatibus
Erit nimirum illa quæ pertinet ad globum Q =
{rCq - rcq/Q + q} , & quæ pertinet ad globum q, erit = {rCQ - rcQ/Q + q},
adeoque velocitas illius poſt congreſſum erit C - {rCq - rcq/Q + q},
& hujus c + {rCQ - rcQ/Q + q};
quæ formulæ i
ad eoſdem denominatores; ac tum ex hiſce formulis, tum e
ſuperioribus quam plurima elegantiſſima theoremata deducun-
tur, quæ quidem pa ſſim inveniuntur in elementaribus libris,
& ego ipſe aliquanto uberius perſecutus ſum in Supplementis
Stayanis ad lib. 2, §.
2;
ſed hic ſatis eſt, fundamenta ipſa,
& primarias formulas derivaſſe ex eadem Theoria, &
ex pro-
prietatibus centri gravitatis, ac motuum oppoſitorum æqua-
ſium, deductis ex Theoria eadem; nec niſi binos, vel ternos
evolvam caſus uſui futuros infra, antequam ad obliquam col-
liſionem, ac reflexionem motuum gradum faciam.
273.
Si globus perfecte elaſticus incurrat in globum itidem
tinens ad incurrentem, quæ erat {2Cq - 2cq/Q + q}, erit {2Cq/Q+q}; ve-
locitas acquiſita a quieſcente, quæ erat {2CQ - 2cQ/Q + q}, erit
{2CQ/Q+q}; unde habebitur hoc theorema:
ut ſumma maſf
duplam maſſam quieſcentis, vel incurrentis, ita celeritas incurrentis
ad celeritatem amiſſam a ſecundo, vel acquiſitam a primo; &
ſi
maſſæ æquales fuerint, fit ea ratio æqualitatis; ac proinde glo-
bus incurrens totam ſuam velocitatem amittit, acquirendo ni-
mirum æqualem contrariam, a qua ea elidatur, & globus quie-
ſcens acquirit velocitatem, quam ante habuerat globus incurrens.
274.
Si globus imperfecte elaſticus incurrat in globum quie-
qui habeatur pro abſolute infinito, cu-
jus idcirco ſuperficies habetur pro plana, in formula velocita-
tis acquiſitæ a globo quieſcente {rCQ - rcQ/Q + q}, cum evaneſcat Q
reſpectu q abſolute infiniti, & proinde {Q/Q + q} evadat = o, tota
formula evaneſcit, adeoque ipſe haberi poteſt pro plano im-
mobili. In formula vero velocitatis, quam in partem oppoſi-
tam acquiret globus incurrens, {rCq -rcq/Q + q}, evadit c = o,
Q evaneſcit itidem reſpectu q.
Hinc habetur {rCq/q}, ſive rC,
nimirum ob r = {m + n/m} fit ({m + n/m}) x C, cujus prima pars
{m/m} x C, ſive C, eſt illa, quæ amittitur, ſive acquiritur in
partem oppoſitam in comprimenda figura, & {n/m} x C eſt illa,
quæ acquiritur in recuperanda, ubi ſi ſit n = o, quod accidit
nimirum in perfecte mollibus; habetur ſola pars prima;
ſi
m = n, quod accidit in perſecte elaſticis, eſt {n/m} x C = C, ſe-
cunda pars æqualis primæ; &
in reliquis caſibus eſt, ut m ad
n, ita illa pars prima C, ſive præcedens velocitas, quæ per
primam partem acquiſitam eliditur, ad partem ſecundam, quæ
remanet in plagam oppoſitam. Quamobrem habetur ejuſmodi
theorema. Si incurrat ad perpendiculum in planum immobile
globus perfecte mollis, acquirit velocitatem contrariam æqualem ſuæ
priori, & quieſcit;
ſi perfecte elaſticus, acquirit duplam ſuæ,
nimirum æqualem in compreſſione, qua motus omnis ſiſtitur, &
æqualem in recuperanda figura, cum qua reſilit; ſi fuerit im-
perfecte elaſticus in ratione m ad n, in illa eadem ratione erit
velocitas priori ſuæ contraria acquiſita, dum figura mutatur, quæ
priorem ipſam velocitatem extinguit, ad velocitatem, quam ac-
quirit, dum figura reſtituitur, & cum qua reſilit.
275.
Eſt &
aliud theorema aliquanto operoſius, ſed genera-
elegans, ab Hugenio inventum pro perfectæ elaſticis,
quod nimirum ſumma quadratorum velocitatis ductorum in
maſſas poſt congreſſum remaneat eadem, quæ fuerat ante i-
pſum. Nam Velocitates poſt congreſſum ſunt C - {2q/Q + q} x
(C - c), & c+{2Q/Q + q} x (C - c);
quadrata ducta in
maſſas continent ſingula ternos terminos: primi erunt QCC
+ qcc; ſecundi erunt (-CC+C c) x {4Qq/Q + q} + (cC - cc)
x {4Qq/Q + q}, quorum ſumma evadit (- CC + 2Cc - cc)
x {4Qq/Q + q}; poſtremi erunt {4Qqq/(Q + q)
2} x (CC-2Cc + cc), &
{4 qQQ/(Q+q)2} x CC - 2Cc + cc), ſive ſimul {4(Q + q) x Qq/(Q+q)2}
quod deſtruit ſummam ſecundi terminorum binarii, remanen-
te ſola illa QCC + qcc, ſumma quadratorum velocitatum
præcedentium ducta in maſſas. Sed hæc æqualitas nec habetur
in mollibus, nec in imperfecte elaſticis.
276.
Veniendo jam ad congreſſus obliquos, deveniant dato
42 per rectas quaſcunque
AB, CD, quæ illorum velocitates metiantur, in B, & D
ad phyſicum contactum, in quo jam ſenſibilem effectum edunt
vires mutuæ. Communi methodo colliſionis effectus ſic defini-
Junctis eorum centris per rectam BD, ducantur ad eam
productam, qua opus eſt, perpendicula AF, CH, & comple-
tis rectangulis AFBE, CHDG reſolvantur ſinguli motus
AB, CD in binos; ille quidem in AF, AE, ſive EB,
FB, hic vero in CH, CG, ſive GD, HD. Primus utro-
bique manet illæſus; ſecundus FB, &
HD colliſionem facit
directam. Inveniantur per legem colliſionis directæ velocitates
BI, DK, quæ juxta ejuſmodi leges ſuperius expoſitas habe-
rentur poſt colliſionem diverſæ pro diverſis corporum ſpecie-
bus, & componantur cum velocitatibus expoſitis per rectas
BL, DQ jacentes in directum cum EB, GD, & illis æ-
quales. His peractis expriment BM, DP celeritates, ac di-
rectiones motuum poſt colliſionem.
278.
Hoc pacto conſideratur reſolutio motuum, ut vera
ter mutationem patiatur, ac in caſu, quem figura exprimit,
extinguatur penitus, tum iterum alius producatur. At ſine ul-
la vera reſolutione res vere accidit hoc pacto. Mutua vis,
quæ agit in globos B, D, dat illis toto colliſionis tempore
velocitates contrarias BN, DS æquales in caſu, quem figura
exprimit, binis illis, quarum altera vulgo concipitur ut eliſa,
altera ut renaſcens. Eæ compoſitæ cum BO, DR jacentibus
in directum cum AB, CD, & æqualibus iis ipſis, adeoque
exprimentibus effectus integros præcedentium velocitatum, ex-
hibent illas ipſas velocitates BM, DP. Facile enim patet,
fore LO æqualem AE, ſive FB, adeoque MO æqualem
NB, & BNMO fore parallelogrammum;
ac eadem demon-
ſtratione eſt itidem parallelogrammum DRPS. Quamobrem
nulla ibi eſt vera reſolutio, ſed ſola compoſitio motuum, per-
ſeverante nimirum velocitate priore per vim inertiæ, & ea
compoſita cum nova velocitate, quam generant vires, quæ a-
gunt in colliſione.
278.
Idem etiam mihi accidit, ubi oblique globus incurrit in
percuſſionis obliquæ energia reſpectu perpendicularis. Deveniat
in fig. 43 globus A cum directione obliqua AB ad planum
concipiatur planum GI parallelum priori ductum per cen-
trum B, ad quod appellet ipſum centrum, & a quo reſiliet,
Ducta AF perpendiculari ad GI, &
completo pa-
rallelogrammo AFBE, in communi methodo reſolvitur ve-
locitas AB in duas AF, AE: ſive FB, EB, primam dicunt
manere illæſam, ſecundam deſtrui a reſiſtentia plani: tum per-
ſeverare illam ſolam per BI æqualem ipſi FB; ſi corpus in-
currens ſit perfecte molle, vel componi cum alia in perſecte
elaſticis BE æquali priori EB, in imperfecte elaſticis Be, quæ
ad priorem EB habeat rationem datam, & percurrere in pri-
mo caſu BI, in ſecundo BM, in tertio Bm. At in mea
Theoria globus, a viribus in illa minima diſtantia agentibus,
quæ ibi ſunt repulſivæ, acquirit ſecundum directionem NE
perpendicularem plano repellenti CD in primo caſu velocita-
tem BE, æqualem illi, quam acquireret, ſi cum velocitate
EB perpendiculariter adveniſſet per EB, in ſecundo BL ejus
duplam, in tertio BP, quæ ad ipſam habeat illam rationem
datam r ad 1, ſive m + n ad m, & habet deinde velocitatem
compoſitam ex velocitate priore manente, ac expreſſa per BO
æqualem AB, & poſitam ipſi in directum, ac ex altera BE,
BL, BP, ex quibus conſtat, componi illas ipſas BI, BM,
Bm, quas prius; cum ob IO æqualem AF, ſive EB, &
IM,
Im æquales BE, Be, ſive EL, EP, totæ etiam BE, BP,
BL totis OI, OM, Om ſint æquales, & parallelæ.
279.
Res mihi per compoſitionem virium ubique eodem re-
Re-
ſolutionem ſolent vulgo admittere in motibus, quos vocant
impeditos, ubi vel planum ſubjectum, vel ripa ad latus pro-
curſum impediens, ut in fluviorum alveis, vel filum, aut virga
ſuſtentans, ut in pendulorum oſcillationibus, impedit motum
ſecundum eam directionem, qua agunt velocitates jam conce-
ptæ vel vires; ut &
virium reſolutionem agnoſcunt, ubi bi-
næ, vel plures etiam vires unius cujuſdam vis alia directione
agentis effectum impediunt, ut ubi grave a binis obliquis pla-
nis ſuſtinetur, quorum utrumque premit directione ipſi plano
perpendiculari, vel ubi a pluribus filis elaſticis oblique ſitis ſu-
ſtinetur. In omnibus iſtis caſibus illi velocitatem, vel vim a-
gnoſcunt vere reſolutam in duas, quarum utrique ſimul illa
unica velocitas, vel vis æquivaleat, ex illis veluti partibus
conſtituta, quarum ſi altera impediatur, debeat altera perſeve-
rare, vel ſi impediatur utraque, ſuum utraque effectum edat
ſeorſum. At quoniam id impedimentum in mea Theoria nun-
quam habebitur ab immediato contactu plani rigidi ſubjecti,
nec a virga vere rigida, & infiexili ſuſtentante, fed ſemper a
viribus mutuis repulſivis in primo caſu, attractivis in ſecun-
do; ſemper habebitur nova velocitas, vel vis æqualis, &
con-
traria illi, quam communis methodus eliſam dicit, quæ cum
idem æquilibrium reſtituet, ac idem omnino erit, in effectuum
computatione conſiderare partes illas binas, & alteram, vel u-
tramque impeditam, ac conſiderare priorem totam, aut velo-
citatem, aut vim, compoſitam cum iis novis contrariis, &
æqualibus illi parti, vel illis partibus, quæ dicebantur elidi. In id autem, quod vel inſerne, vel ſuperne motum maſſæ cu-
juſpiam impedit, vel vim, non aget pars illa prioris velocita-
tis, vel illius vis, quæ concipitur reſoluta, ſed velocitas orta
a vi mutua, & contraria velocitati illi novæ genitæ in eadem
maſſa, a vi mutua, vel ipſa vis mutua, quæ ſemper debet a-
gere in partes contrarias, & cui occaſionem præbet illa deter-
minata diſtantia major, vel minor, quam ſit, quæ limites, &
æquilibrium conſtitueret,
280.
Id quidem abunde apparet in ipſo ſuperiore exemplo.
43 globus (quem concipiamus mollem) advenit
oblique per AB, & oblique impeditur a plano ejus progreſ-
ſus. Non eſt velocitas perpendicularis AF, vel EB, quæ ex-
tinguitur, durante AE, vel FB, uti diximus; nec illa urſit
planum CD. Velocitas AB occaſionem dedit globo acceden-
di ad planum CD uſque ad eam exiguam diſtantiam, in qua
vires variæ agerent; donec ex omnium actionibus conjunctis
impediretur ulterior acceſſus ad ipſum planum, ſive perpendi-
cularis diſtantiæ ulterior diminutio. Illæ vires agent ſimul in
directione perpendiculari ad ipſum planum juxta num. 266:
debebunt autem, ut impediant ejuſmodi ulteriorem acceſſum,
producere in ipſo globo velocitatem, quæ compoſita cum tota
BO perſeverante in eadem directione AB, exhibeat velocita-
tem per BI parallelam CD. Quoniam vero triangula rectan-
gula AFB, BIO æqualia erunt neceſſario ob AB, BO æ-
quales; erit BEIO parallelogrammum, adeoque velocitas per-
pendicularis, quæ cum priore velocitate BO debeat compone-
re velocitatem per rectam parallelam plano, debebit neceſſario
eſſe contraria, & æqualis illi ipſi EB perpendiculari eidem
plano, in quam reſolvunt vulgo velocitatem AB. Interea ve-
ro vis, quæ ſemper agit in partes contrarias æqualiter, urſe-
rit planum tantundem, & omnes in eo produxerit effectus il-
los, qui vulgo tribuuntur globo advenienti cum velocitate e-
juſmodi, ut perpendicularis ejus pars ſit EB.
281.
Idem accidet etiam in reliquis omnibus caſibus ſuperius
Deſcendat globus gravis per planum inclinatum
CD (fig. 44) oblique, quod in communi ſententia contin-
get hunc in modum. Reſolvunt gravitatem BO in duas, al-
num, quod eum ſuſtinet; alteram BI, parallelam eidem pla-
no, quæ obliquum deſcenſum accelerat. In mea Theoria gra-
vitas cogit globum ſemper magis accedere ad planum CD; donec diſtantia ab eodem evadat ejuſmodi;
ut vires mutuæ
illa quidem, quæ agit in B, ſit ejuſmodi,
ut compoſita cum BO exhibeat BI parallelam plano ipſi, ad-
eoque non inducentem ulteriorem acceſſum, ſit autem perpen-
dicularis plano ipſi. Porro ejuſmodi eſt BE, jacens in dire-
ctum cum RB, & ipſi æqualis, cum nimirum debeat eſſe pa-
rallela, & æqualis OI
Vis autem æqualis ipſi, &
contraria,
adeoque expreſſa per BR, urgebit planum.
282.
Quod ſi grave ſuſpenſum in fig.
45 filo, vel virga
tum
vero in communi methodo gravitatem BO itidem reſolvunt
& elidatur, ſecunda acceleret deſcenſum obliquum, qui fieret
ex velocitate concepta per rectam BA perpendicularem BC,
ac præterea etiam tenſionem fili agnoſcunt ortam a vi centri-
fuga, quæ exprimitur per DA perpendicularem tangenti. At
in mea Theoria res hoc pacto procedit. Globus ex B abit ad
D per vires tres compoſitas ſimul cum velocitate præcedente; prima e viribus eſt vis gravitatis BO;
ſecunda attractio ver-
ſus C orta a tenſione fili, vel virgæ, expreſſa per BE paral-
lelam, & æqualem OI, adeoque RB, quæ ſolæ compone-
rent vim BI; tertia eſt attractio in C expreſſa per BH æ-
qualem AD orta itidem a tenſione fili reſpondente vi centri-
fugæ, & incurvante motum.
Adeſt præterea velocitas præce-
dens, quam exprimit BK æqualis IA, ut ſit BI æqualis
KA. His viribus cum ea velocitate ſimul agentibus erit glo-
bus in D in fine ejus tempuſculi, cui ejuſmodi effectus illa-
rum virium reſpondent. Nam ibi debet eſſe, ubi eſſet, ſi aliæ
ex illis cauſis agerent poſt alias: gravitate agente veniret per
BO, vi BE abiret per OI, velocitate BK abiret per IA
ipſi æqualem, vi BH abiret per AD. Quamobrem res tota
itidem peragitur ſola compoſitione virium, & motuum.
283.
Porro ſi ſumatur EG æqualis BH;
tum tota attractio
quam e binis partibus in directum agentibus compoſita, ac res
eodem redit; nam ſi priuscomponantur BH, &
BE in BG
(quo caſu tota BG ut unica vis haberetur), tum BO, ac
demum BK, ad idem punctum D rediretur juxta generalem
demonſtrationem, quam dedi num. 259.
Jam vero vi expreſ-
ſa per totam BG attraheretur ad centrum ſuſpenſionis C ab
integra tenſione fili, ubi pars EG, vel BH ad partem BE
habet proportionem pendentem a celeritate BK, ab angulo
RBO, ac a radio CB; ſed iſta meæ Theoriæ cum omnium
uſitatis Mechanicæ elementis communia ſunt, poſteaquam com-
poſitionis hujus cum illa reſolutione æquivalentia eſt demonſtrata.
284.
Quæ de motu diximus facto vi oblique, ſed non pe-
nis impeditur motus. Innitatur globus gravis B in fig.
46
binis planis AC, CD, quæ accurate, vel in mea Theoria
F, &
gravitatem referat
cantur rectæ OR, OI parallelæ ipſis BF, BH, & producta
lelæ KE, KL uſque ad eaſdem BH, BF; ac patet, fore re-
ctas BE, BL æquales, & contrarias BR, BI.
In communi
methodo reſolutionis virium concipitur gravitas BO reſoluta
in binas BR, BI, quarum prima urgeat planum AC, ſecun-
da DC: &
quoniam ſi angulus HCF fuerit ſatis acutus;
erit
itidem ſatis acutus angulus R, qui ipſi æqualis eſſe debet, cum
uterque ſit complementum HBF ad duos rectos, alter ob pa-
rallelogrammum, alter ob angulos BHC, BFC rectos; fieri
poteſt, ut ſingula latera BR, RO, ſive BI, ſint, quantum li-
buerit, longiora quam BO; vires ſingulæ, quæ urgent illa pla-
na, poſſunt eſſe, quantum libuerit, majores, quam ſola gravi-
tas: mirantur multi, fieri poſſe, ut gravitas per ſolam ejuſ-
modi applicationem tantum quodammodo ſupra ſe aſſurgat, &
effectum tanto majorem edat.
285.
Difficultas ejuſmodi in communi etiam ſententia evi-
tari facile poteſt exemplo vectis, de quo agemus infra, in
multo majorem effectum edit. Verum in mea Theoria ne ul-
lus quidem difficultati eſt locus. Non reſolvitur revera gravi-
tas in duas vires BR, BI, quarum ſingulæ plana urgeant, ſed
gravitas inducit ejuſmodi acceſſum ad ea plana, in quo vires
repulſivæ perpendiculares ipſis planis agentes in globum com-
ponant vim BK æqualem, & contrariam gravitati BO, quam
ſuſtineat, & ulteriorem acceſſum impediat.
Ad id præſtandum
requiruntur illæ vires BE, BL æquales, & contrariæ hiſce
BR, BI, quæ rem conficiunt. Sed quoniam vires ſunt mutuæ,
habebuntur repulſiones agentes in ipſa plana contrariæ, & æqua-
les illis ipſis BE, BL, adeoque agent vires expreſſæ per illas
ipſas BR, BI, in quas communis methodus gravitatem reſolvit.
286.
Quod ſi globus gravis P in fig.
47 e filo BP pen-
tem BH gravitatem, & ſit BK ipſi contraria, &
æqualis, ac
ſint HI, KL parallelæ DB, & HR, KE parallelæ filo AB;
quæ a filis ſuſtineantur, & illa tendant;
ſed ego compono vim
BK gravitati contrariam, & æqualem e viribus BE, BL,
quas exerunt attractivas puncta fili, quæ ob pondus P delatum
deorſum ſua gravitate ita diſtrahuntur a ſe invicem, donec ha-
beantur vires attractivæ componentes ejuſmodi vim contrariam,
& æqualem gravitati.
287.
Quamobrem per omnia caſuum diverſorum genera per-
aut virium, aut motuum reſolutionem, ſed omnia prorſus phæ-
nomena pendere a ſola compoſitione virium, & motuum, adeo-
nendo tantummodo vires, & motus plures, ſive edendo ſimul
eum effectum, quem ederent illæ omnes cauſæ; ſi aliæ poſt
alias effectus ederent ſuos æquales, & eandem habentes dire-
ctionem cum iis, quos ſingulæ, ſi ſolæ eſſent, producerent. Et quidem id generale eſſe Theoriæ meæ, patet vel ex eo,
quod nulli poſſunt eſſe motus ex parte impediti, ubi nullus
eſt immediatus contactus, ſed in libero vacuo ſpatio punctum
quodvis liberrime movetur parendo ſimul velocitati, quam ha-
bet jam acquiſitam, & viribus omnibus, quæ ab aliis omni-
bus pendent materiæ punctis.
288.
Quanquam autem habeatur revera ſola compoſitio vi-
licebit adhuc vires imaginatione noſtra reſolvere in plu-
res, quod ſæpe demonſtrationes theorematum, & ſolutionem
problematum contrahet mirum in modum, ac expeditiores
reddet, & elegantiores;
nam licebit pro unica vi aſſumere
vires illas, ex quibus ea componeretur. Quoniam enim idem
omnino effectus oriri debet, ſive adſit unica vis componens,
ſive reapſe habeantur ſimul plures illæ vires componentes; ma-
niſeſtum eſt, ſubſtitutione harum pro illa nihil turbari con-
cluſiones, quæ inde deducuntur: &
ſi poſt reſolutionem ejuſ-
modi inveniatur vis contraria, & æqualis alicui e viribus, in
quas vis illa data reſolvitur; illa haberi poteſt pro nulla, con-
ſideratis ſolis reliquis, ſi in plures reſoluta fuit, vel ſola al-
tera reliqua, ſi reſoluta fuit in duas. Nam componendo vim,
quæ reſolvitur, cum illa contraria uni ex iis, in quas reſol-
vitur, eadem vis provenire debet omnino, quæ oritur com-
ponendo ſimul reliquas, quæ fuerant in reſolutione ſociæ il-
lius eliſæ, vel retinendo unicam illam alteram reliquam, ſi
reſolutio facta eſt in duas tantummodo; atque id ipſum con-
ſtat pro reſolutione in duas ipſis ſuperioribus exemplis, & pro
quacunque reſolutione in vires quotcunque facile demonſtratur.
289.
Porro quod pertinet ad reſolutionem in plures vires,
257.
definire
legem, quæ ipſam reſolutionem rite dirigat, ut habeantur vi-
res, quæ datam aliquam componant. Sit in fig.
48.
vis quę-
cunque, vel motus AP, & incipiendo ab A ducantur quot-
cujuſcunque longitudinis rectę AB, BC, CD,
DE, EF, FG, GP, continuo inter ſe connexę ita, ut
incipiant ex A, ac deſinant in P; &
ſi ipſis BC, CD &
c.
ducantur parallelæ, &
æquales Ac, Ad &
c;
vires omnes AB
Ac, Ad, Ae, Af, Ag, Ap component vim AP; unde
patet illud: ad componendam vim quamcumqua poſſe aſſumi
vires quotcunque, & quaſcunque, quibus aſſumptis determina-
ri poterit una alia præterea, quæ compoſitionem perficiat; nam
poterunt duci rectæ AB, BC, CD &c.
parallelæ, &
æqua-
les datis quibuſcunque, & ubi poſtremo deventum fuerit ad
aliquod punctum G, ſatis erit addere vim expreſſam per GP.
290.
Eo autem generali caſu continetur particularis caſus
duo quævis latera trianguli cujuſcunque, ut in fig. 49, ſi da-
tur vis AP, & fiat quodcunque triangulum ABP;
vis reſol-
data illarum altera, datur &
altera, quod quidem conſtat etiam ex ipſa compoſitione, ſeu
reſolutione per parallelogrammum ABPC, quod ſemper com-
pleri poteſt, & in quo AC eſt parallela, &
æqualis BP, ac
binæ vires AB, AC componunt vim AP: atque idem di-
cendum de motibus.
291.
Ejuſmodi reſolutio illud etiam palam faciet;
cur vis
ſis componentibus, quæ nimirum ſunt ex parte ſibi invicem
contrariæ, & eliſis mutuo contrariis, &
æqualibus, remanet in
vi compoſita ſumma virium conſpirantium, vel differentia op-
poſitarum pertinentium ad componentes. Si enim in fig.
50,
ducantur in AP perpen-
F inter A, &
P in fig.
50, in A, &
P in fig.
51, extra in fig.
52;
ſatis patet, fore
in prima, & poſtrema æqualia triangula AEB, PFC, adeo-
que vires EB, FC contrarias, & æquales elidi;
vim vero
AP in primo caſu eſſe ſummam binarum virium conſpiran-
tium AE, AF, æquari unicæ AF in ſecundo, & ſore dif-
ferentiam in tertio oppoſitarum AE, AF.
292.
In reſolutione quidem vis creſcit quodammodo;
quia
æquales, quæ adjunctæ
cum ſe invicem elidant, rem non turbant. Sic in fig.
52 re-
ſolvendo AP in binas AB, AC, adjicimus ipſi AP binas
AE, PF contrarias, & præterea in directione perpendiculari
binas EB, FC itidem contrarias, & æquales.
Cum reſolutio
non ſit realis, ſed imaginaria tantummodo ad faciliorem proble-
matum ſolutionem; nihil inde difficultatis afferri poteſt contra
communem methodum concipiendi vires, quas huc uſque con-
ſideravimus, & quæ momento temporis exercent ſolum niſum,
ſive preſſionem; unde etiam fit, ut dicantur vires mortuæ, &
idcirco ſolum continuo durantes tempore ſine contraria aliqua
vi, quæ illas elidat, velocitatem inducunt, ut cauſæ velocitatis
ipſius inductæ: nec inde argumentum ullum deſumi poterit
pro admittendis illis, quas Leibnitius invexit primus, &
vires vivas appellavit, quas hinc potiſſimum neceſſario ſaltem
concipiendas eſſe arbitrantur nonnulli, ne nimirum in reſo-
lutione virium habeatur effectus non æqualis ſuæ cauſæ. Ef-
fectus quidem non æqualis, ſed proportionalis eſſe debet, non
cauſæ, ſed actioni cauſæ, ubi ejuſmodi actio contraria aliqua
actione non impeditur vel tota, vel ex parte, quod accidit, uti
vidimus, in obliqua compoſitione: ac utcunque &
aliæ reſpon-
ſiones ſint in communi etiam ſententia pro caſu reſolutionis;
dem eſt, uti monui, difficultas.
293.
Et quidem tam ex iis, quæ huc uſque demonſtrata
uſquam eſſe ejuſmodi virium vivarum indicium, nullam ne-
ceſſitatem; cum omnia Naturæ phænomena pendeant a moti-
bus, & æquilibrio, adeoque a viribus mortuis, &
velocitati-
bus inductis per earum actiones, quam ipſam ob cauſam in
illa diſſertatione De Viribus Vivis, quæ hujus ipſius Theoriæ
occaſionem mihi præbuit ante annos 13, affirmavi, Vires Vi-
vas in Natura nullas eſſe, & multa, quæ ad eas probandas
proferri ſolebant, ſatis luculenter expoſui per ſolas velocitates
a viribus non vivis inductas.
294.
Unum hic proferam, quod pertinet ad colliſionem glo-
ſubſtitutam illuſtrat. Sint in fig.
53 triangula ADB, BHG,
GML rectangula in D, H, M ita, ut latera BD, GH, LM
ſint æqualia ſingula dimidiæ baſi AB, ac ſint BG, GL,
Globus A cum velocitate
AB = 2 incurrat in B in globum C ſibi æqualem jacentem
in DB producta: ex colliſione obliqua dabit illi velocitatem
CE = 1. æqualem ſuæ BD, quam amittet, &
progredietur
per BG cum velocitate = AD = √ 3. Ibi eodem pacto ſi
inveniat globum I, dabit ipſi velocitatem IK = 1, amiſſa ſua
GH, & progredietur per GL cum √ 2;
tum ibi dabit globo
O velocitatem OP = 1, amiſſa ſua LM, & abibit cum LQ
= 1, quam globo R, directe in eum incurrens, communica-
bit. Quare, ajunt, illa vi, quam habebat cum velocitate = 2,
communicabit quatuor globis ſibi æqualibus vires, quæ jun-
guntur cum velocitatibus ſingulis = 1; ubi ſi vires fuerint iti-
dem ſingulæ = 1, erit ſumma virium = 4, quæ cum fuerit
ſimul cum velocitate = 2, vires ſunt, non ut ſimplices velo-
citates in maſſis æqualibus, ſed ut quadrata velocitatum.
295.
At in mea Theoria id argumentum nullam ſane vim
Globus A non transfert in globum C partem DB ſuæ
velocitatis AB reſolutæ in duas DB, TB, & cum ea par-
tem ſuæ vis. Agit in globos vis nova mutua in partes op-
poſitas, quæ alteri imprimit velocitatem CE, alteri BD. Velocitas prior globi A expreſſa per BF poſitam in directum
cum AB, & ipſi æqualem, componitur cum hac nova acce-
pta BD, & oritur velocitas BG minor ipſa BF ob obliqui-
tatem compoſitionis. Eodem pacto nova vis mutua agit in
globos in G, & I, in L, &
O, in Q, &
R, &
velocitates no-
vas primi globi GL, LQ, zero, componunt velocitates GH,
& GN;
LM, &
LS;
LQ, &
QL, ſine ulla aut vera reſolu-
tione, aut translatione vis vivæ, Natura in omni omnino caſu,
& in omni corporum genere agente prorſus eodem modo.
295.
Sed quod attinet ad colliſiones corporum, &
motus
inprimis illud monendum du-
cum nulli mihi ſint continui globi, nulla plana continua;
pleraque ex illis, quæ dicta ſunt, habebunt locum tantummo-
do ad ſenſum, & proxime tantummodo, non accurate;
nam
intervalla, quæ habentur inter puncta, inducent inæqualitates
ſane multas. Sic etiam in fig.
43.
ubi globus delatus ad B in-
cto B, ſed per continuam curvaturam; ac ubi globus refle-
ctetur, ipſa reflexio non fiet in unico puncto B, ſed per cur-
vam quandam. Recta AB, per quam globus adveniet, non
erit accurate recta, ſed proxime; nam vires ad diſtantias o-
mnes conſtanti lege ſe extendunt, ſed in majoribus diſtantiis
ſunt inſenſibiles; niſi maſſa, in quam tenditur, ſit enormis,
ut eſt totius Terræ maſſa, in quam ſenſibili vi tendunt gravia. At ubi globus advenerit ſatis prope planum CD;
incipiet in-
curvari etiam via centri, quæ quidem, jam attracto, jam re-
pulſo globo, ſerpet etiam, donec alicubi repulſio ſatis præva-
leat ad omnem ejus perpendicularem velocitatem extinguen-
dam (utar enim impoſterum etiam ego vocabulis communibus
a virium reſolutione petitis, uti & ſuperius aliquando uſus fue-
ram, & nunc quidem potiore jure, poſteaquam demonſtravi
æquipollentiam veræ compoſitionis virium cum imaginaria re-
ſolutione), & retro etiam motum reflectat.
297.
Et quidem ſi vires in acceſſu ad planum, ac in receſ-
dimidia curva ab
initio ſenſibilis curvaturæ uſ
no erit prorſus æqualis, & ſimilis reliquæ dimidiæ curvæ, quæ
habebitur inde uſque ad finem curvaturæ ſenſibilis, ac angulus
incidentiæ erit æqualis angulo reflexionis. Id in caſu, quem
exprimit fig. 43, curva ob inſenſibilem ejus tractum conſide-
rata pro unico puncto, pro perfecte elaſticis patet ex eo, quod
in triangulis rectangulis AFB, MIB latera æqualia circa an-
gulos rectos ſecum trahant æqualitatem angulorum ABF,
MBI, quorum alter dicitur angulus incidentiæ, & alter re-
flexionis, ubi in imperfecte elaſticis non habetur ejuſmodiæqua-
litas, ſed tantummodo conſtans ratio inter tangentem angu-
li incidentiæ, & tangentem anguli reflexionis, quæ nimirum
ad radios æquales BF, BI ſunt FA, & Im, &
ſunt juxta de-
nominationem, quam ſupra adhibuimus num. 272, &
retinui-
mus huc uſque, ut m ad n.
298.
Curvaturam in reflexione exhibet figura 54, ubi via
ca B, ubi vires incipiunt eſſe ſenſibiles, incipit ad ſenſum in-
curvari, & deſinit in eadem diſtantia circa D.
Ea quidem,
gam, ut figura exhibet; ſi vero &
attractio repulſionibus in-
terſeratur, ſerpit, uti monui; ſed ſi paribus a plano diſtantiis
vires æquales ſunt; ſatis patet, &
accuratiſſime demonſtrari
rectionem parallelam plano, debere deinceps deſcribi arcum
QD prorſus æqualem, & ſimilem arcui QB, &
ita ſimiliter
poſitum reſpectu plani CO, ut ejus inclinationes ad ipſum
planum in diſtantiis æqualibus ab eo, & a Q hinc, &
inde
ſint prorſus æquales; quam ob cauſam tangentes BN, DP,
quæ ſunt quaſi continuationes rectarum AB, MD, angulos
faciunt ANC, MPO æquales, qui deinde habentur pro an-
gulis incidentiæ, & reflexionis.
299.
Si planum ſit aſperum, ut Figura exhibet, &
ut ſem-
æqualitas illa virium utique non ha-
betur. At ſi ſcabrities ſit ſatis exigua reſpectu ejus diſtantiæ,
ad quam vires ſenſibiles protenduntur; inæqualitas ejuſmodi
erit perquam exigua, & anguli incidentiæ, &
reflexionis æqua-
les erunt ad ſenſum. Si enim eo intervallo concipiatur ſphæ-
ra VRTS habens centrum in puncto mobili, cujus ſegmen-
tum RTS jaceat ultra planum; agent omnia puncta conſtitu-
ta intra illud ſegmentum, adeoque monticuli prominentes ſa-
tis exigui reſpectu totius ejus maſſæ, ſatis exiguam inæqualita-
tem poterunt inducere; &
proinde ſenſibilem æqualitatem an-
gulorum incidentiæ, & reflexionis non turbabunt, ſicut &
no-
itri terreſtres montes in globo oblique projecto, & ita ponde-
rante, ut a reſiſtentia aeris non multum patiatur, ſenſibiliter
non turbant parabolicum motum ipſius, in quo bina crura ad
idem horizontale planum eandem ad ſenſum inclinationem ha-
bent. Secus accideret, ſi illi monticuli ingentes eſſent etiam
reſpectu ejuſdem ſphæræ. Atque hæc quidem, qui diligentius
perpenderit, videbit ſane, & lucem a vitro ſatis lævigato re-
ſilire debere cum angulo reflexionis æquali ad ſenſum angulo
incidentiæ licet & ibi pulviſculus, quo poliuntur vitra, relin-
quat ſulcos, & monticulos, ſed perquam exiguos etiam reſpectu
diſtantiæ, ad quam extenditur ſenſibilis actio vitri in lucem; ſed
reſpectu ſuperficierum, quæ ad ſenſum ſcabræ ſunt, debere i-
pſam lucem irregulariter diſpergi quaqua verſus.
300.
Pariter ubi globus non elaſticus deveniat per AB in ea-
43, &
deinde debeat ſine reflexione excurrere per
BQ, non deſcribet utique rectam lineam accurate, ſed ſer-
pet, & ſaltitabit non nihil:
erit tamen recta ad ſenſum:
ve-
locitas vero mutabitur ita; ut ſit velocitas prior AB ad po-
ſteriorem BI, ut radius ad coſinum inclinationis OBI rectæ
BO ad planum CD, ac ipſa velocitas prior ad velocitatum dif-
IQ determinata ab arcu OQ habente centrum in B, erit ut ra-
dius ad ſinum verſum ipſius inclinationis. Quoniam autem im-
minuto in infinitum angulo, ſinus verſus decreſcit in infinitum
etiam reſpectu ipſius arcus, adeoque ſumma omnium ſinuum ver-
ſorum pertinentium ad omnes inflexiones infiniteſimas tempore
finito factas adhuc in infinitum decreſcit; ubi inflexio evadat
nulla fit velocitatis amiſſio ex inflexione continua orta, ſed
vis perpetua, quæ tantummodo ad habendam curvaturam re-
quiritur perpendicularis ipſi curvæ, nihil turbat velocitatem,
quam parit vis tangentialis, ſi qua eſt, quæ motum perpetuo
acceleret, vel retardet; ac in curvilineis motibus quibuſcunque,
qui habeantur per quaſcunnque directiones virium, ſemper re-
ſolvi poteſt vis illa, quæ agit, in duas, alteram perpendicu-
larem curvæ, alteram ſecundum directionem tangentis, & mo-
tus in curva per hanc tangentialem vim augebitur, vel retar-
dabitur eodem modo, quo ſi eædem vires agerent, & motus
haberetur in eadem recta linea conſtanter. Sed hæc jam meæ
Theoriæ communia ſunt cum Theoria vulgari.
301.
Communis eſt itidem in fig.
44, &
45 ratio gravita-
lerat, vel aſcenſum retardat, quæ eſt, ut radius ad ſinum an-
guli BOI, vel OBR, ſive coſinum OBI. Angulus OBI
eſt is in fig. 44, quem continet directio BI, quæ eſt eadem,
ac directio plani CD, cum linea verticali BO, adeoque an-
gulus OBR eſt æqualis inclinationi plani ad horizontem, &
45 eſt is, quem continet cum ver-
ticali BO recta CB jungens punctum oſcillans cum puncto
ſuſpenſionis. Quare habentur hæc theoremata:
Vis accelerans
deſcenſum, vel retardans aſcenſum in planis inclinatis, vel ubi
oſcillatio jit in arcu circulari, eſt ad gravitatem abſolutam, ibi
quidem ut ſinus inclinationis ipſius plani, hic vero ut ſinus anguli,
quem cum verticali linea continet recta jungens punctum oſcillans
cum puncto ſuſpenſionis, ad radium. E quorum theorematum
priore fluunt omnia, quæ Galilæus tradidit de deſcenſu per pla-
na inclinata; ac e poſteriore omnia, quæ pertinent ad oſcilla-
tiones in circulo; quin immo etiam ad oſcillationes factas in
curvis quibuſcunque pondere per filum ſuſpenſo, & curvisevo-
lutis applicato; ac eodem utemur inſra in definiendo centro
oſcillationis.
302.
Hiſce perſpectis, applicanda eſt etiam Theoria ad mo-
refractione luminis, & occurrit elegantiſſimum theorema a
Newtono inventum huc pertinens. Sint in fig.
55 binæ ſu-
perficies AB, CD parallelæ inter ſe, & punctum mobile quod-
piam extra illa plana nullam ſentiat vim, inter ipſa vero urgea-
tur viribus quibuſcunque, quæ tamen & ſemper habeant dire-
in æqualibus diſtantiis
ab altero ex iis æquales ſint ubique; ac mobile deferatur ad al-
terum ex iis, ut AB, directione quacunque GE. Ante appul-
ſum feretur motu rectilineo, & æquabili, cum nulla urgeatur vi:
ejus velocitatem exprimat EH, quæ erecta ER, perpendicu-
lari ad AB, reſolvi poterit in duas, alteram perpendicularem
ES, alteram parallelam HS. Poſt ingreſſum inter illa duo
parallela ab iis nihil turbetur, velocitas autem perpendicularis
vel minuatur, vel augeatur; prout vires tendent verſus planum
citerius AB, vel verſus ulterius CD. Jam vero tres caſus
haberi hinc poſſunt; vel enim iis viribus tota velocitas per-
pendicularis ES extinguitur, antequam deveniatur ad planum
ulterius CD; vel perſtat uſque ad appulſum ad ipſum CD,
ſed imminuta, vi contraria prævalente viribus eadem directio-
ne agentibus; vel perſtat potius aucta.
303.
In primo caſu, ubi primum velocitas perpendicularis
retro per XI, & iiſdem viribus agentibus in regreſſu, quæ
egerant in progreſſu, acquiret velocitatem perpendicularem IL
æqualem amiſſæ ES, quæ compoſita cum parallela LM, æquali
priori HS, exhibebit obliquam IM in recta nova IK, quam
deſcribet poſt egreſſum, & erunt æquales anguli HIL, MES,
adeoque & anguli KIB, GEA;
quod congruit cum iis, quæ
in fig. 54.
ſunt exhibita, &
pertinent ad reflexionem.
304.
In ſecundo caſu prodibit ultra ſuperficiem ulteriorem
re ES, parallelam vero PN æqualem priori HS, erit angu-
lus ONP minor, quam EHS, adeoque inclinatio VOD ad
ſuperficiem in egreſſu minor inclinatione GEA in ingreſſu. Contra vero in tertio caſu ob op majorem ES, angulus uo D
erit major. In utroque autem hoc caſu differentia quadra-
torum velocitatis ES, & OP vel op, erit conſtans, per num.
177 in adn. m, quæcunque fuerit inclinatio GE in ingreſſu, a
qua inclinatione pendet velocitas perpendicularis SE.
305.
Inde autem facile demonſtratur, fore ſinum anguli in-
quidquid
dicitur de iis, quæ deſignantur litteris PON, erunt commu-
nia iis, quæ exprimuntur litteris pon) in ratione conſtanti,
quæcunque fuerit inclinatio rectæ incidentis GE. Sumatur
enim HE conſtans, quæ exprimat velocitatem ante inciden-
tiam: exprimet HS velocitatem parallelam, quæ erit æqualis
rectæ PN exprimenti velocitatem parallelam poſt refractio-
nem; ac ES, OP expriment velocitates perpendiculares ante,
& poſt, quarum quadrata habebunt differentiam conſtantem.
Sed ob HS, PN ſemper æquales, differentia quadratorum
HE, ON æquatur differentiæ quadratorum ES, OP. Igitur
etiam differentia quadratorum HE, ON erit conſtans; cum-
que ob HE conſtantem debeat eſſe conſtans ejus quadratum;
erit conſtans etiam quadratum ON, adeoque conſtans etiam
ipſa ON, & proinde conſtans erit &
ratio HE ad ON;
quæ quidem ratio eſt eadem, ac ſinus anguli NOP ad ſinum
HES: cum enim ſit in quovis triangulo rectangulo radius ad
latus utrumvis, ut baſis ad ſinum anguli oppoſiti; in diverſis
triangulis rectangulis ſunt ſinus, ut latera oppoſita diviſa per
reciproce ut baſes, &
ubi
latera ſunt æqualia, ut hic HS, PN, erunt reciproce ut ba-
ſes.
306.
Quamobrem in refractionibus, quæ hoc modo fiant
vires paribus diſtantiis ab altero eorum pares ſint, ratio ſinus
anguli incidentiæ, ſive anguli, quem facit via ante incurſum
cum recta perpendiculari plano, ad ſinum anguli refracti, quem
facit via poſt egreſſum itidem cum verticali, eſt conſtans, quæ-
cunque fuerit inclinatio in ingreſſu. Præterea vero habetur
& illud, fore celeritates abſolutas ante, &
poſt in ratione reci-
proca eorum ſinuum. Sunt enim ejuſmodi velocitates ut HE,
ON, quæ ſunt reciproce ut illi ſinus.
307.
Hæc quidem ad luminis refractiones explicandas viam
ſis hujuſce theorematis applicetur particulis luminis. Sed in-
terea conſiderabo vires mutuas, quibus in ſe invicem agant
tres maſſæ, ubi habebuntur generalius ea, quæ pertinent etiam
ad actiones trium punctorum, & quæ a num.
225, &
228
huc reſervavimus. Porro ſi integræ vires alterius in alteram
diriguntur ad ipſa centra gravitatis, referam hic ad ſe invicem
vires ex integris compoſitas; ſed etiam ubi vires aliam dire-
ctionem habeant quancunque; ſi ſingulæ reſolvantur in duas,
alteram, quæ ſe dirigat a centro ad centrum; alteram, quæ
ſit ipſi perpendicularis, vel in quocunque dato angulo obliqua; omni
a in prioribus habebunt itidem locum.
308.
Agant in ſe invicem in fig.
56 tres maſſæ, quarum
tra directis, & conſiderentur inprimis directiones virium.
Vis
puncti C ex utraque CV, Cd attractiva erit Ce; ex utra-
que repulſiva CY, Ca, erit CZ, & utriuſque directio ſal-
ſe-
cat illa angulum internum ACB, hæc ipſi ad verticem op-
poſitum aCY. Vi CV attractiva in B, ac CY repulſiva
ab A, habetur CX; &
vi Cd attractiva in A, ac Ca repul-
ſiva a B, habetur Cb, quarum utraque abit extra triangulum,
& ſecat angulos ipſius externos.
Primæ Ce, cum debeant
reſpondere attractiones BP, AG, reſpondent cum attractioni-
bus mutuis BN, AE, vires BO, AF, vel cum repulſioni-
bus BR, AI, vires BQ, AH, ac tam priores binæ quam
poſteriores, jacent ad eandem partem lateris AB, & vel am-
bæ ingrediuntur triangulum tendentes verſus ipſum, vel am-
bæ extra ipſum etiam productæ abeunt, & tendunt ad partes
oppoſitas directionis Ce reſpectu AB. Secundæ CZ debent
reſpondere repulſiones BT, AL, quæ cum repulſionibus BR,
AI, conſtituunt BS, AK, cum attractionibus BN, AE
conſtituunt BM, AD, ac tam priores binæ, quam poſte-
riores jacent ad eandem plagam reſpectu AB, & ambarum
gulum, ſed tendunt ad partes ipſi contrarias, ut CZ, vel ex-
tra triangulum utrinque abeunt ad partes oppoſitas directioni
CZ reſpectu AB. Quod ſi habeatur CX, quam exponunt
CV, CY, tum illi reſpondent BP, & AL, ac ſi prima
conjungitur cum BN, jam habetur BO ingrediens triangu-
lum; ſi BR, tum habetur quidem BQ, cadens etiam ipſa
extra triangulum, ut cadit ipſa CX; ſed ſecunda AL junge-
tur cum AI, & habebitur AK, quæ producta ad partes A
ingredietur triangulum. Eodem autem argumento cum vi Cb
vel conjungitur AF ingrediens triangulum, vel BS, quæ pro-
ducta ad B triangulum itidem ingreditur. Quamobrem ſem-
per aliqua ingreditur, & tum de reliquis binis redeunt, quæ
dicta ſunt in caſu virium Ce, CZ.
309.
Habetur igitur hoc theorema.
Quando tres maſſæ in
poſita ſaltem unius habet directionem, quæ ſaltem producta ad
partes oppoſitas ſecat angulum internum trianguli, & ipſum in-
greditur: reliquæ autem duæ vel ſimul ingrediuntur, vel ſimul
evitant, & ſemper diriguntur ad eandem plagam reſpectu lateris
jungentis earum duarum maſſarum centra; ac in primo caſu vel
omnes tres tendunt ad interiora trianguli jacendo in angulis inter-
nis, vel omnes tres ad exteriora in partes triangulo oppoſitas ja-
cendo in angulis ad verticem oppoſitis; in ſecundo vero caſu reſpe-
ctu lateris jungentis eas binas maſſas tendunt in plagas oppoſitas
ei, in quam tendit vis illa prioris maſſæ.
310.
Sed eſt adhuc elegantius theorema, quod ad directio-
omnium trium compoſitarum virium di-
rectiones utrinque productæ tranſeunt per idem punctum: &
ſi id
jaceat intra triangulum; vel omnes ſimul tendunt ad ipſum, vel
omnes ſimul ad partes ipſi contrarias: ſi vero jaceat extra trian-
gulum; binæ, quarum directiones non ingrediuntur triangulum,
tendunt ad ipſum, ac tertia, cujus directio triangulum ingreditur,
tendit ad partes ipſi contrarias; vel illæ binæ ad partes ipſi con,
trarias, & tertia ad ipſum.
Prima pars, quod omnes tranſeant per idem punctum, ſic
demonſtratur. In figura quavis a 57 ad 62, quæ omnes caſus
exhibent, vis pertinens ad C ſit ea, quæ triangulum ingredi-
oportet
demonſtrare, vim etiam, quæ pertinet ad C, dirigi ad D. Sint CV, Cd vires componentes, ac ducta CD, ducatur
VT paral&
ſi oſtenſum fue-
rit, ipſam fore æqualem Cd; res erit perfecta:
ducta enim
d T remanebit CV Td parallelogrammum, per cujus diagona-
lem CT dirigetur vis compoſita ex CV, Cd. Ejuſmodi au-
tem æqualitas demonſtrabitur conſiderando rationem CV ad
Cd compoſitam ex quinque intermediis, CV ad BP, BP ad
PQ, PQ, ſive BR ad AI, AI, ſive HG ad AG, AG ad
Prima vocando A, B, C maſſas, quarum ea puncta ſunt
centra gravitatum, eſt ex actione, & reactione æqualibus ratio
maſſæ B ad C: ſecunda ſin PQB, ſive AB D ad ſin PBQ,
ſive CBD: tertia A ad B:
quarta ſin HAG, ſive CAD ad
ſin GHA, ſive BAD: quinta C ad A.
Tres rationes, in
quibus habentur maſſæ, componunt rationem B x A x C ad
C x B x A, quæ eſt 1 ad 1, & remanet ratio ſin ABD x ſin
CAD ad ſin CBD x ſin BAD. Pro ſin ABD, &
ſin BAD,
ponantur AD, & BD ipſis proportionales;
ac pro ſinu CAD,
& ſin CBD ponantur {ſin ACD x CD/AD}, &
{ſin BCD x CD/BD},
ipſis æquales ex Trigonometria, & habebitur ratio ſin ACD x
CD ad ſin BCD x CD, ſive ſin ACD, vel CTV, qui i-
pſi æquatur ob VT, CA parallelas, ad ſin BCD, ſive VCT,
nimirum ratio ejuſdem illius CV ad VT. Quare VT æqua-
tur Cd, CVTd eſt parallelogrammum, & vis pertinens ad
C, habet directionem itidem tranſeuntem per D.
Secunda pars patet ex iis, quæ demonſtrata ſunt de directio-
ne duarum virium, ubi tertia triangulum ingreditur, & ſex ca-
ſus, qui haberi poſſunt, exhibentur totidem figuris. In fig.
57,
& 58 cadit D extra triangulum ultra baſim AB, in 59, &
60
intra triangulum, in 61, & 62 extra triangulum citra verticem
ad partes baſi oppoſitas, ac in ſingulorum binariorum priore vis
CT tendit verſus baſim, in poſteriore ad partes ipſi oppoſitas. In iis omnibus demonſtratio eſt communis juxta leges transfor-
mationis locorum geometricorum, quas diligenter expoſui, &
fuſius perſecutus ſum in diſſertatione adjecta meis Sectionum Co-
nicarum Elementis, Elementorum tomo 3.
311.
Quoniam evadentibus binis HA, QB parallelis, pun-
tertia CT evadit parallela reliquis
binis etiam ipſa juxta eaſdem leges; patet illud:
Sibinæ ex ejuſmo-
di directionibus fuerint parallelæ inter ſe; erit iiſdem parallela &
tertia: ac illa, quæ jacet inter directiones virium tranſeuntes per re-
liquas binas, quæ idcirco in eo caſu appellari poteſt media, babebit
directionem oppoſitam directionibus reliquarum conformibus inter ſe.
312.
Patet autem, datis binis directionibus virium, dari ſem
tertiam.
Si enim illæ ſint parallelæ;
erit illis parallela
& tertia:
ſi autem concurrant in aliquo puncto;
tertiam deter-
minabit recta ad idem punctum ducta: ſed oportet, habeant il-
lam conditionem, ut tam binæ, quæ triangulum non ingredian-
tur, quam quæ ingrediantur, vel ſimul tendant ad illud pun-
ctum, vel ſimul ad partes ipſi contrarias.
313.
Hæc quidem pertinent ad directiones:
nunc ipſas ea-
occurret elegantiſſimum illud theorema, de quo mentionem
feci num 225: Vires acceleratrices binarum quarumvis e tribus
maſſis in ſe mutuo agentibus ſunt in ratione compoſita ex tribus,
gens ipſarum centra gravitatis cum rectis ductis ab iiſdem centris
ad centrum tertiæ maſſæ; reciproca ſinuum angulorum, quos dire-
ctiones ipſarum virium continent cum iiſdem rectis illas jungenti-
bus cum tertia; &
reciproca maſſarum.
Nam eſt BQ ad AH aſſumptis terminis mediis BR, AI
BR ad
AI, & AI ad AH.
Prima ratio eſt ſinus QRB, ſive CBA
ad ſinum BQR, ſive PBQ, vel CBD: ſecunda maſſæ A
ad maſſam B: tertia ſinus IHA, ſive HAG, vel CAD,
ad ſinum HIA, ſive CAB: eæ rationes, permutato ſolo
ordine antecedentium, & conſequentium, ſunt rationes ſinus
CBA ad ſinum CAB, quæ eſt illa prima e rationibus pro-
poſitis directa; ſinus CAD ad ſinum CBD, quæ eſt ſecunda
reciproca: &
maſſæ A ad maſſam B, quæ eſt tertia itidem re-
ciproca. Eadem autem eſt prorſus demonſtratio;
ſi compare-
tur BQ, vel AH cum CT, ac in hac demonſtratione, ut &
alibi ubique, ubi de ſinubus angulorum agitur, angulis quibuſvis
ſubſtitui poſſunt, uti ſæpe eſt factum, & fiet impoſterum, eo-
rum complementa ad duos rectos, quæ eoſdem habent ſinus.
314.
Inde conſequitur, eſſe ejuſmodi vires reciproce, ut maſ-
reciproce, ut ſi-
nus, quos earum directiones continent cum iiſdem rectis; adeoque
ubi eæ ad ejuſmodi rectas inclinentur in angulis æqualibus, eſse
tantummodo reciproce, ut producta maſſarum per diſtantias a maſ-
ſa tertia. Nam ratio directa ſinuum CBA, CAB eſt ea-
dem, ac diſtantiarum AC, BC, ſive reciproca diſtantiarum
BC, AC, qua ſubſtituta pro illa, habentur tres rationes reci-
procæ, quas exprimit ipſum theorema hic propoſitum. Porro
ubi anguli æquales ſunt, ſinus itidem ſunt æquales, adeoque
eorum ſinuum ratio fit 1 ad 1.
315.
Vires autem motrices ſunt in ratione compoſita ex binis tan-
ſtantiæ a tertia maſſa cum diſtantia a ſe invicem; &
reciproca
ſinuum angulorum, quos continent cum iiſdem diſtantiis directio-
nes virium; vel in ratione compoſita ex reciproca illarum diſtan-
tiarum, & reciproca borum poſteriorum ſinuum:
ac ſi inclinatio-
nes ad diſtantias ſint æquales, in ſola ratione reciproca diſtantia-
rum. Nam vires motrices ſunt ſummæ omnium virium deter-
minantium celeritatem in punctis omnibus ſecundum eam dire-
ctionem, ſecundum quam movetur centrum gravitatis commu-
ne, quę idcirco ſunt præterea directe, ut maſſæ, ſive ut nu-
meri punctorum; adeoque ratio directa, &
reciproca maſſarum
mutuo eliduntur.
316.
Præterea vires acceleratrices, ſi alicubi earum directio-
proca maſſarum, & reciproca ſinuum angulorum, quibus incli-
nantur ad directionem tertiæ & vires motrices in bac poſte-
Nam ob latera proportionalia ſinubus angulorum
oppoſitorum, erit AC x ſin CAD = CD x ſin CDA; &
pariter CB x ſin CBA = CD x ſin CDB.
Quare ob
CD communem, ſola ratio ſinuum ADC, BDC, quibus di-
rectiones AD, BD inclinantur ad CD, æquatur compoſitæ
ex rationibus ſinuum CAD, CBD, & diſtantiarum CA,
CB, quæ ingrediebantur rationem virium B, & A;
ac eodem
pacto AC x ſin ACD = AD x ſin ADC, & AB x ſin
ABD = AD x ſin ADB, adeoque AC x ſin ACD ad
AB x ſin ABD, ut ſinus ADC ad ſinum ADB, quibus
directiones CD, BD inclinantur ad AD; &
eadem eſt demon-
ſtratio pro ſinubus ADB, EDB aſſumpto communi latere BD.
317.
Si ducatur MO parallela DA, occurrens BD, CD in
compleatur parallelogrammum DMON;
erunt vires
motrices in C, B, A ad ſe invicem, ut rectæ DO, DM, DN,
& vires acceleratrices præterea in ratione maſſarum reciproca.
Eſt
enim ex præcedenti vis motrix in C ad vim in B, ut ſin BDA
ad ſin CDA, vel ob AD, OM parallelas, ut ſin DMO ad
ſin DOM, nimirum ut DO ad DM, & ſimili argumento vis
in C ad vim in A, ut DO ad DN. Vires autem motrices
diviſæ per maſſas evadunt acceleratrices. Quamobrem ſi tres vi-
res agerent in idem punctum cum directionibus, quas babent eæ
vires motrices, & eſſent iis proportionales;
binæ componerent vim
oppoſitam, & æqualem tertiæ, ac eſſent in æquilibrio.
Id autem
etiam directe patet: nam vires BQ, AH componuntur ex
quatuor viribus BR, BP, AI, AG, quæ ſi ducantur in maſ-
ſas ſuas, ut fiant motrices; evadit prima æqualis, &
contraria
tertiæ, quam idcirco elidit, ubi deinde AH, BQ componan-
tur ſimul, & in ejuſmodi compoſitione remanent BP, AG,
ex quarum oppoſitis, & æqualibus CV, Cd componitur ter-
tia CT.
318.
Hinc in hiſce viribus motricibus habebuntur omnia,
dummodo capiatur com-
poſitæ contraria. Si nimirum reſolvantur ſingulæ componentes
in duas, alteram ſecundum directionem tertiæ alteram ipſi per-
pendicularem, hæ poſteriores elidentur, illæ priores conficient
ſummam æqualem tertiæ ubi ambæ eandem directionem habent,
uti ſunt binæ, quæ ſimul ingrediantur, vel ſimul evitent trian-
gulum; nam in iis, quarum altera ingreditur, altera evitat,
tertia æquaretur differentiæ & facile tam hic, quam in ratione
compoſita, res traducitur ad reſolutionem in aliam quamcunque
directionem datam, præter directionem tertiæ, binis ſemper eli-
ſis, & reliquarum accepta ſumma;
ſi rite habeatur ratio poſiti-
vorum, & negativorum.
319.
Eſt &
illud utile:
tres vires motrices in C, B, A ſunt
acceleratrices præterea
Nam ex Trigonometria eſt
{AB/BD} = {ſin ADB/ſin BAD}, & {AE/ED} = {ſin ADE/ſin EAD}.
Quare cum di-
viſor ſin BAD, & ſin EAD ſit communis;
erit ſin ADB ad
ſin ADE, ut {AB/BD} ad {AE/ED}, vel, ducendo utrunque terminum
in {ED/AD}, ut {AB x ED/AD x BD} ad {AE/AD}. Simili autem argumento eſt
itidem ſin BDA. ſin BDE:
: {AB x ED/AD x BD}.
{BE/BD};
ex quo pa-
tent omnia.
320.
Si punctum D abeat in infinitum, directionibus virium
ratio rectarum ED, AD, BD, ad ſe
invicem evadit ratio æqualitatis. Quare in eo caſu illæ tres vi-
res ſunt ut AB, AE, EB, in quibus prima æquatur ſummæ
reliquarum. concipiantur rectæ parallelæ directioni virium du-
ctæ per omnium trium maſſarum centra gravitatis, quarum maſ-
ſarum eam, quæ jacuerit inter reliquarum binarum parallelas,
diximus mediam: ac ſi ducantur in quavis alia directione data
rectæ ab iis maſſis ad illas parallelas; erunt ejuſmodi diſtantiæ
ab iis parallelis, ut ipſæ AB, EB, ad quas erunt ſingulæ in
ratione data, ob datas directiones. Quare pro viribus paralle-
lis habetur hujuſmodi theorema: Vires parallelæ motrices bina-
rum quarunvis ex tribus maſſis ſunt inter ſe reciproce ut diſtan-
tiæ a directione communi tranſeunte per tertiam: vires autem ac-
celeratrices præterea in vatione reciproca maſſarum, & media eſt
directionis contrariæ reſpectu reliquarum, ac vis media motrix æ-
quatur reliquarum ſummæ, utralibet vero extrema differentiæ.
321.
Hoc theorema primo quidem exhibet centrum æquili-
Si
nimirum ſint tres maſſæ A, B, C (& nomine maſſarum etiam
intelligi poſſunt ſingula puncta), quarum binæ, ut A, & B,
ſolicitentur viribus motricibus externis; poterunt mutuis viribus
illas elidere, ac eſſe in æquilibrio, & eas elident omnino, mu-
tatis, quantum libuerit, parum mutuis diſtantiis; ſi fuerint an-
te applicationem earum virium externarum in ſatis validis li-
mitibus cohæſionis, ac vis maſſæ C elidatur fulcro oppoſito in
directione DC, vel ſuſpenſione contraria: dummodo binæ illæ
vires ductæ in maſſas habeant conditiones requiſitas in ſuperio-
ribus, ut nimirum ambæ tendant ad idem punctum, vel ab eo-
dem, aut ſi fuerint parallelæ, ambæ eandem directionem ha-
beant, ubi ſimul ambæ ingrediantur, vel ſimul ambæ evitent
triangulum ABC: ubi vero altera ingrediatur triangulum, al-
tera evitet, tendat altera ad punctum concurſus, altera ad par-
tes illi oppoſitas: vel ſi fuerint parallelæ, habeant directiones
&
ſi parallelæ fuerint;
ſint inter ſe, ut diſtantiæ a di-
rectione virium tranſeunte per C; ſi fuerint convergentes, ſint
reciproce, ut ſinus angulorum, quos earum directiones continent
cum recta ex C tendente ad earum concurſum, vel ſint in ratio-
ne reciproca ſinuum angulorum, quos continent cum rectis AC,
BC, & ipſarum rectarum conjunctim.
322.
Determinabitur autem admodum facile per ipſa theorema
mi æquabitur ſummæ, vel differentiæ reliquarum, prout ibi fue-
rit media, vel extrema: &
in caſibus reliquis omnibus æquabitur
ſummæ pariter, vel differentiæ reliquarum ad ſuam directionem
reductarum, reliquis binis in reſolutione priorum ſociis ſe per
contrariam directionem, & æqualitatem elidentibus.
323.
Habebitur igitur, quidquid pertinet ad æquilibrium vi-
connexarum non per vir-
gas inflexiles carentes omni vi præter cohæſionem, uti eas
vulgo concipiunt, ſed hiſce viribus mutuis. Et Theoria
quidem habebit locum tum hic, tum in ſequentibus; licet
maſſæ A, B, C non agant in ſe invicem immediate, ſed ſint
aliæ maſſæ intermediæ, quæ ipſas jungant. Nam ſi inter
maſſam B, & C ſint aliæ maſſæ nullis externis viribus agi-
tatæ, & poſitæ in æquilibrio cum hiſce maſſis, &
inter ſe, ac
prima, quæ venit poſt B, agat in ipſam vi motrice æquali B P,
aget & B in ipſam vi æquali:
quare debebit illa ad ſervandum
æquilibrium urgeri a ſecunda, quæ eſt poſt ipſam, vi æquali in
partes contrarias. Hinc æquali contraria aget tertia in ſecun-
dam, ut ſecunda in æquilibrio ſit, & ita porro, donec devenia-
tur ad C, ubi habebitur vis motrix æqualis motrici, quæ erat
in B, & erunt vires BP, CV acceleratrices in ratione recipro-
ca maſſarum B, & C, cum vires illæ motrices æquales ſint pro-
du a ex acceleratricibus ductis in maſſas. At ſi circumquaque
ſint maſſæ quotcunque cum vacuis quibuſcunque, ac ubicunque
interjectis, quæ connectantur cum punctis A, B, C, affectis il-
lis tribus viribus externis, quarum una concipitur provenire a
fulcro, una ſolet appellari potentia, & una reſiſtentia, ac vires
illæ externæ QB, HA concipiantur reſolutæ ſingulæ in binas a. gentes ſecundum eas rectas, quæ illa tria puncta conjungunt;
poterit eliſis mutuo reliquis omnibus æquilibrium conſtituenti-
bus deveniri ad vires in punctis binis, ut A, & C, acceleratrices
contrarias viribus BP, BR, & reciproce proportionales maſſis
ipſarum reſpectu maſſæ B; licet ipſæ proveniant a maſſis quibuſ.
vis etiam non in eadem directione ſitis, & agentibus in latus:
nam per ejuſmodi reſolutionem, & ejuſmodi virium conſidera-
tionem, adhuc habetur æquilibrium totius ſyſtematis affecti in
illis tribus punctis per illas tres vires, cum aſſumantur in iis tan.
tummodo vires motrices contrariæ, & æquales:
unde fit, ut et-
iam illæ, quæ præterea ad has in illis conſiderandas aſſumuntur,
& per quas connectuntur cum reliquis maſſis, ſe mutuo elidant.
324.
Quod ſi vires ejuſmodi non fuerint in ea ratione inter
non poterunt puncta B, &
A eſſe in æquilibrio, ſed con-
ſequetur motus ſecundum directionem ejus, quæ prævalet: ac
ſi omnis motus puncti C fuerit impeditus; habebitur converſio
circa ipſum C.
325.
Quod ſi non in tribus tantummodo maſſis habeantur vires
licebit conſiderare quanvis aliam
maſſam carentem omni externa vi, & eam concipere conne-
xam cum ſingulis reliquarum maſſis, & maſſa C per vires mu-
tuas, ac habebitur iti
dem Theoria pro æquilibri
o omnium,
cum poſitione omnium conſtanter ſervata etiam ſine ulla fi-
guræ mutatione, quæ ſenſu percipi poſſit. Quin immo ſi
ſingulæ vires illæ externæ reſolvantur i
n duas, quarum altera
urgeat in directione rectæ tranſeuntis per C, ac eli
datur vi pro-
veniente a ſolo puncto C, & altera agat perpendiculariter ad
ipſam, ut habeatur æquilibrium in ſingulis ternariis; oportebit
eſſe ſingulas vires novæ maſſæ aſſumptæ ad vim ejus, cum
qua conjungitur, in ratione reciproca diſtantiarum ipſarum maſ-
ſarum a C; cum jam ſinus anguli recti ubique ſit idem.
De-
bebunt autem omnes vires, quæ in maſſam aſſumptam agunt
directionibus contrariis, ſe mutuo elidere ad habendum æquili-
brium. Quare debebit ſumma omnium productorum earum vi-
rium, quæ urgent converſionem in unam plagam, per ipſarum
diſtantias a centro converſionis, æquari ſummæ productorum ea-
rum, quæ urgent in plagam oppoſitam, per diſtantias ipſarum,
ut habeatur æquilibrium: cumque arcus ci
rculares in ea conver-
ſione deſcripti dato tempuſculo ſint illis diſtantiis proportiona-
les, & proportionales ſint ipſis arcubus velocitates;
debebunt ſin-
gularum v
citates, quas haberent puncta, quibus applicantur ſecundum
ſuam directionem, ſi vincerentur, vel contra, ſi vincerent, ſi-
mul ſumpta æquari ſummæ ejuſmodi productorum agentium in
plagam oppoſitam. Atque inde habetur principium pro machi-
nis & ſimplicibus, &
compoſitis, ac notio illius, quod appel-
lant momentum virium, deducta ex eadem Theoria.
326.
Caſus trium tantummodo maſſarum exhibet vectem,
Quod ſi tres maſſæ ja-
ceant in directum, efformabunt rectilineum vectem, qui qui-
dem applicatis viribus inflectetur ſemper nonnihil, ut & in
ſuperioribus caſibus ſemper non nihil a priore poſitione diſ-
cedet ſyſtema novis viribus externis affectum; ſed is diſceſſus
poterit eſſe utcunque exiguus, ut ſupra monui: ſi limites ſint
ſatis validi; adeoque poterit adhuc vectis eſſe ad ſenſum re-
ctilineus. Tum vero vires externæ debebunt eſſe unius dire-
ctionis, & contrariæ directioni vis mediæ, &
binæ quævis ex
iis erunt ad ſe invicem reciproce, ut diſtantiæ a tertia. In-
de autem oriuntur tria genera vectium: ſi fulcrum, vel hy-
pomochlium, ſit in medio in E, vis in altero extremo A,
vis ad reſiſtentiam eſt, ut BE, di-
ſtantia reſiſtentiæ a fulcro, ad AE diſtantiam vis ab eodem; fulcrum autem ſentiet ſummam virium.
Et quod de hoc
vectis genere dicitur, id omne ad libram pariter pertinet, quæ
ad hoc ipſum vectis genus reducitur. Si fulcrum ſit in alte-
ro extremo, ut in B, vis in altero, ut in A, & reſiſtentia
in medio, ut in E; vis ad reſiſtentiam erit in ratione diſtan-
tiæ EB ad diſtantiam majorem AB, cujus idcirco momen-
tum, ſeu energia, augetur in ratione ſuæ diſtantiæ AB ad
EB, ut nimirum poſſit tanto majori reſiſtentiæ æquivalere,
Si demum fuerit quidem fulcrum in altero extremo B, &
reſiſtentia in A, vis prior in E; tum e contrario erit reſiſten-
tia ad vim in majore ratione AB ad EB, decreſcente tan-
tundem hujus energia, ſeu momento. In utroque autem caſu
fulcrum ſentiet differentiam virium.
327.
Quod ſi perticæ utcunque inclinatæ applicetur pondus in
bini humeros ſupponant in A, &
B,
ſentient ponderis partes inæquales in ratione reciproca diſtan-
tiarum ab ipſo; &
ſi e contrario bina pondera ſuſpendantur
in A, & B utcunque inæqualia, aſſumpto autem puncto E,
cujus diſtantiæ a punctis A, & B ſint in ratione reciproca i-
pſorum ponderum, adeoque maſſarum, quibus pondera pro-
portionalia ſunt, quod idcirco erit centrum gravitatis; ſuſpen-
ſa per id punctum pertica, vel ſuppoſito fulcro, habebitur æ-
quilibrium, & in E habebitur vis æqualis ſummæ ponderum.
Quin immo ſi pertica ſit utcunque inflexa, &
pendeant in
A, & B pondera;
ſuſpendatur autem ipſa pertica per C
ita, ut directio verticalis tranſeat per centrum gravitatis;
habebitur æquilibrium, & ibi ſentietur vis æqualis ſummæ pon-
derum, cum ob naturam centri gravitatis debeant eſſe ſingu-
la pondera, ſeu maſſæ ductæ in ſuas perpendiculares diſtantias
a linea verticali, quam etiam vocant lineam directionis, hinc,
& inde æqualia.
Nam vires ponderum ſunt parallelæ, &
in
iis juxta num. 320 ſatis eſt ad æquilibrium, ſi vires mo-
trices ſint reciproce proportionales diſtantiis a directione vi-
rium tranſeunte per tertium punctum: ſentietur autem in ſuſ-
penſione vis æqualis ſummæ ponderum. Atque inde fluit,
quidquid vulgo traditur de æquilibrio ſolidorum, ubi linea di-
rectionis tranſit per baſim, ſive fulcrum, vel per punctum ſu-
ſpenſionis, & ſimul illud apparet, cur in iis caſibus haberi poſ-
ſit tota maſſa tanquam collecta in ſuo centro gravitatis, & ha-
beatur æquilibrium impedito ejus deſcenſu tantummodo. Gravi-
tas omnium punctorum non applicatur ad centrum gravitatis,
nec ibi ipſa agit per ſeſe; ſed ejuſmodi eſſe debent diſtantiæ pun-
ctorum totius ſyſtematis, ut inter fulcrum, & punctum ipſi im-
minens habeatur vis quædam æqualis ſummæ virium omnium
parallelarum, & directa ad partes oppoſitas directionibus il-
larum.
328.
At non minus feliciter ex eadem Theoria, &
ex eo-
Pendula breviora citius oſcillant, remotiora lentius.
Quare
ubi connexa ſunt inter ſe plura pondera, aliud propius axi o-
ſcillationis, aliud remotius ab ipſo, oſcillatio neque fiet
tam cito, quam requirunt propiora, neque tam lente, quam
remotiora, ſed actio mutua debebit accelerare hæc, retar-
dare illa. Erit autem aliquod punctum, quod nec accelerabi-
tur, nec retardabitur, ſed oſcillabit, tanquam ſi eſſet ſolum.
Illud dicitur centrum oſcillationis. Determinatio illius ab Hu-
genio primum eſt facta, ſed precario, & non demonſtrato prin-
cipio: tum alii alias itidem obliquas inierunt vias, ac præci-
puas quaſque methodos huc uſque notas perſecutus ſum in Sup-
plementis Stayanis § 4 lib. 3.
En autem ejus determinatio-
nem ſimpliciſſimam ope ejuſdem theorematis numeri 313.
329.
Sint plures maſſæ, quarum una A in fig.
63, mutuis
ſuſpenſione, vel fulcro, & cum maſſa Q jacente in quavis re-
cta PQ, cujus maſſæ Q motus a mutuo nexu nihil turbetur,
quæ nimirum ſit in centro oſcillationis. Porro hic cum maſ-
ſas pono in punctis ſpatii A, P, Q, intelligo vel puncta
compenetrata in iis punctis. Velocitati jam acquiſitæ in de-
ſcenſu nihil obſtabit is nexus, cum ea ſit proportionalis diſtan-
tiæ a puncto ſuſpenſionis P, niſi quatenus per eum nexum re-
trahentur omnes maſſæ a recta tangente ad arcum circuli, ſu-
ſtinente puncto ipſo ſuſpenſionis juxta num. 282 vim mutuam
reſpondentem iis omnibus viribus centrifugis. Reſoluta gravi-
tate in duas partes, quarum altera agat ſecundum rectam, quæ
jungit maſſam cum P, altera ſit ipſi perpendicularis, idem pun-
ctum P ſuſtinebit etiam priorem illam, poſterior autem de-
terminabit maſſas ad motus AN, QM, perpendiculares ipſis
AP, QP, ac proportionales per num. 301 ſinubus angulorum
APR, QPR, exiſtente PR verticali. Sed nexus coget deſcri-
bere arcus ſimiles, adeoque proportionales diſtantiis a P. Quare
ſi ſit AO ſpatium, quod vi gravitatis obliquæ, ſed ex parte im-
peditæ a nexu, revera percurrat maſſa A; quoniam Q non tur-
batur, adeoque percurrit totum ſuum ſpatium QM; erit QM
ad AO, ut QP ad AP. Demum actio ex A in Q ad actionem
ex Q in A proportionalem ON, erit ex theoremate numeri 314
ut eſt QxQP ad AxAP, & omnes ejuſmodi actiones ab o-
mnibus maſſis in Q debebunt evaneſcere, poſitivis, & negativis
valoribus ſe mutuo elidentibus. Ex illis tribus proportionibus,
& hac æqualitate res omnis ſic facillime expeditur.
330.
Dicatur QM = V, ſinus APR =a, ſinus QPR =q.
Erit ex prima proportione q:
a:
: QM = V:
AN = {a/q}xV.
AP:
:QM = V.
AO = {AP/QP}xV.
Quare
ON = ({a/q} - {AP/QP})xV. Sed ex tertia QxQP.
AxAP :
:
ON = ({a/q} - {AP/QP})xV.({axAxAP/q-AxAP
2/QP})x
{V/QxQP}, quæ erit actio in Q ex nexu cum A. Ac eodem
pacto ſi eſſet alibi alia maſſa B itidem connexa cum P, & Q,
actio in Q inde orta haberetur, poſitis B, b loco A, a; &
ita porro in quibuſquis maſſis C, D &c.
Om nes autem iſti
valores poſiti = o, dividi poſſent per {V/Q x Q P}, utique com-
mune omnibus, & deberent e valoribus concluſis intra parenthe-
ſes ii, qui ſunt poſitivi, æquales eſſe negativis. Quare habebitur
{axAxAP + bxBxBP/q} = {AxAP2 + BxBP2&c/QP},
& inde QP =qx{AxAP
2 + BxBP2 &c.
/axAxAP + bxBxBP&
c}.
331.
Sint jam primo omnes maſſæ in eadem recta linea cum
cum centro oſcillationis Q;
&
an-
gulus QPR æquabitur cuivis ex angulis AP R, ac ejus ſinus
q ſingulis ſinubus a, b &c.
Quare pro eo caſu ſormula evadit
{AxAP2 + BxBP2 &c.
/AxAP + BxBP&
c.
}, quæ eſt ipſa formula Hugeniana pro
ponderibus jacentibus in recta tranſeunte per centrum ſuſpen4ionis.
332.
Quod ſi jaceant extra ejuſmodi rectam in plano POR
perpendiculari ad axem rotationis tranſeuntem per P; ſit G
centrum commune gravitatis omnium maſſarum, ducanturque
perpendicula AA', GG', QQ' ad PR, & erit ut radius =
1 ad a, ita AP ad A A'= a x A P; &
eodem pacto QQ'
=qxQP,GG'=gxGP. Subſtitutis A A' pro axAP,
& eodem pacto BB' (quam Figura non exprimit) pro bxBP
&c.
, evadet QP =qx{AxAP
2 + BxBP2 &c.
/AxAA' + BxBB' &
c.
} Sed ſi ſum-
ma maſſarum dicatur M, eſt per num. 245 ex natura centri gra-
vitatis AxAA' + BxBB' &c.
= MxGG'= MxgxGP.
Habebitur igitur valor QP radii nihil turbati in ea inclinatio-
ne {a/g}x{AxAP2 + ABxBP2/MxGP}.
333.
Is valor erit variabilis pro varia inclinatione ob valores
g variatos, niſi QP tranſeat per G, quo caſu
ſit q = g; &
quidem ubi G accedit in infinitum ad P R, de-
creſcente g in infinitum, ſi PQ non tranſeat per G, manen-
te finito q, valor {q/g} excreſcit in infinitum; contra vero appel-
lente QP ad P R, evadit q = o, & g remanet aliquid, adeo-
que {q/g} evaneſcit. Id vero accidit, quia in appulſu G ad verti-
calem totum ſyſtema vim acceleratricem in infinitum immi-
nuit, & lentiſſime acceleratur;
adeoque ut radius PQ adhuc
obliquus ſit ipſi in ea particula oſcillationis infiniteſima iſo-
chronus, nimirum æque parum acceleratus, debet in infini-
tum produci. Contra vero appellente PQ ad PR ipſius ac-
celeratio minima eſſe debet, dum adhuc acceleratio radii P G
obliqui eſt in immenſum major, quam ipſa; adeoque brevita-
te ſua ipſe radius compenſare debet accelerationis imminutio-
nem.
334.
Quare ut habeatur pendulum ſimplex conſtantis longi-
in quacunque inclinatione iſochronum compoſito,
debet radius PQ ita aſſumi, ut tranſeat per centrum gravita-
tis G, quo unico caſu fit conſtanter q = g, & formula evadit
conſtans QP = {AxAP2 + BxBP2/MxGP} &c, quæ eſt formula ge-
neralis pro oſcillationibus in latus maſſarum quotcumque, &
quomodocunque collocatarum in eodem plano perpendiculari
ad axem rotationis, qui caſus generaliter continet caſum maſ-
ſarum jacentium in eadem recta tranſeunte per punctum ſuſ-
penſionis, quem prius eruimus.
335.
Inde autem pro hujuſmodi caſibus plura corollaria de-
Inprimis patet:
gravitatis centrum debere jacere in
recta, quæ a centro ſuſpenſionis ducitur per centrum oſcillationis,
uti demonſtratum eſt num. 334.
Sed &
debet jacere ad eandem
partem cum ipſo centro oſcillationis. Nam utcumque mutetur ſi-
tus maſſarum per illud planum, manentibus puncto ſuſpenſio-
nis P, & centro gravitatis G, ſignum valoris quadrati cujuſ-
vis A P, BP manebit ſemper idem. Quare formula valoris
ſui ſignum mutare non poterit; adeoque ſi in uno aliquo ca-
ſu jaceat Q reſpectu P ad eandem plagam, ad quam jacet G; debebit jacere ſemper.
Jacet autem ad eandem plagam in ca-
ſu, in quo concipiatur, omnes maſſas abire in ipſum centrum
gravitatis, quo caſu pendulum evadit ſimplex, & centrum o-
ſcillationis cadit in ipſum centrum gravitatis, in quo ſunt
maſſæ. Jacebit igitur ſemper ad eandem partem cum G.
336.
Deinde debet centrum gravitatis jacere inter punctum ſuſ-
centrum oſcillationis.
Sint enim in fig.
64 pun-
cta A, P, G, Q eadem, ac in fig. 63, ducanturque AG,
AQ, & A a perpendicularis ad PQ;
ſumma autem omnium
maſſarum ductarum in ſuas diſtanti
as a recta quapiam, vel
termino pertinente ad maſſam A, ut contractiores evadant de-
monſtrationes. Erit ex formula inventa PQ = {ſ.
AxAP
2/MxGP} Por-
ro eſt AG2= AP2 + GP2-2GPx P a, adeoque AP2 =
AG2-GP2 + 2GPxPa, & ſ.
AxGP
2 eſt MxGP2,
ob GP conſtantem; ac ſ.
AxPa eſt = MxGP, cum P a
ſit æqualis diſtantiæ maſſæ a plano perpendiculari rectæ QP
tranſeunte per P, & eorum productorum ſumma æquetur
diſtantiæ centri gravitatis ductæ in ſummam maſſarum; adeo-
que ſ. Ax2GPxPa erit =2MxGP
2. Quare {ſ.
AxAP
2/MxGP}
erit = {ſ. AxAG
2-MxGP2 + 2MxGP2/MxGP} = {ſ. AxAG
2/MxGP}
+ GP. Erit igitur PQ major, quam PG, exceſſu GQ =
{ſ. AxAG
2/MxGP}.
337.
Ex illo exceſſu facile conſtat, mutato utcunque puncto
ab ipſo, & a centro oſcillationis fore conſtans.
Cum enim ſit
QG = {ſ.AxAG
2/MxGP}, erit GQxGP = {ſ.AxAG
2/M}, quod pro-
ductum eſt conſtans, & habetur hujuſmodi elegans theorema:
ſingulæ maſſæ ducantur in quadrata ſuarum diſtantiarum a cen-
tro gravitatis communi, & dividatur omnium ejuſmodi produ-
ctorum ſumma per ſummam maſſarum, ac habebitur productum
ſub binis diſtantiis centri gravitatis a centro ſuſpenſionis, & a
centro oſcillationis.
338.
Inde autem primo eruitur illud:
manente puncto ſuſpen-
ſionis, & centro gravitatis, debere etiam centrum oſcillationis
manere nibil mutatum; utcunque totum ſyſtema, ſervata reſpe-
ctiva omnium maſſarum; diſtantia, &
poſitione ad ſe invicem con-
vertatur intra idem planum circa ipſum gravitatis centrum; nam
illa GP inventa eo pacto pendet tantummodo a diſtantiis,
quas ſingulæ maſſæ habent a centro gravitatis.
339.
Sed &
illud ſponte conſequitur:
centrum oſcillationis, &
punctum, quod fuerat centrum oſcillationis; evadat oſcillationis
&
alterius di-
ſtantia a centro gravitatis mutata, mutetur & alterius diſtantia
in eadem ratione reciproca. Cum enim earum diſtantiarum re-
ctangulum debeat eſſe conſtans; ſi pro ſecunda ponatur valor,
quem habuerat prima; debet pro prima obvenire valor, quem
habuerat ſecunda, & altera debet æquari quantitati conſtanti
diviſæ per alteram.
340.
Conſequitur etiam illud:
Altera ex iis binis diſtantiis
co puncto ſint ſimul compenetratæ. Nam ſine ejuſmodi compe-
netratione ſumma omnium productorum ex maſſis, & quadra-
tis diſtantiarum a centro gravitatis, remanet ſemper finita
quantitas: adeoque remanet finita etiam, ſi dividatur per ſum-
mam maſſarum, & quotus, manente diviſo finito, creſcit in
infinitum; ſi diviſor in infinitum decreſcat.
341.
Hinc vero iterum deducitur:
Suſpenſione ſacta per i-
Evaneſcit enim
in eo caſu diſtantia centri gravitatis a puncto ſuſpenſionis, a-
deoque diſtantia centri oſcillationis creſcit in infinitum, &
celeritas oſcillationis evadit nulla.
342.
Quoniam utraque diſtantia ſimul evaneſcere non poteſt,
nulla
erit maxima e longitudinibus penduli ſimplicis iſochroni pen-
dulo facto per ſuſpenſionem dati ſyſtematis; ſed aliqua debet
eſſe minima, ſuſpenſrone quadam inducente omnium celerri-
mam dati ſyſtematis oſcillationem. Ea vero minima debet eſ-
ſe, ubi illæ binæ diſtantiæ æquantur inter ſe: ibi enim evadit
minima earum ſumma, ubi altera creſcente, & altera decre-
ſcente, incrementa prius minora decrementis, incipiunt eſſe
majora, adeoque ubi ea æquantur inter ſe. Quoniam autem il-
læ binæ diſtantiæ mutantur in eadem ratione, utut reciproca; incrementum alterius infiniteſimum erit ad alterius decremen-
tum in ratione ipſarum, nec ea æquari poterunt inter ſe, niſi
ubi ipſæ diſtantiæ inter ſe æquales fiant. Tum vero illarum
productum evadit utriusl ibet quadratum, & longitudo penduli
ſimplicis iſochroni æquat ur eorum ſummæ; ac proinde habe-
tur hujuſmodi theorema: Singulæ maſſæ ducantur in quadrata
ſuarum diſtantiarum a centro gravitatis, ac productorum ſumma
dividatur per ſummam maſſarum: &
dupla radix quadrata quo-
ti exhibebit minimam penduli ſimplicis iſocbroni longitudinem.
Vel Geometrice ſic: Pro quavis maſſa capiatur recta, quæ ad
diſtantiam cujuſvis maſſæ a centro gravitatis ſit in ratione ſub-
duplicata ejuſdem maſſæ ad maſſarum ſummam: inveniatur re-
cta, cujus quadratum æquetur quadratis omnium ejuſmodi recta-
rum ſimul: &
ipſius duplum dabit quæſitam longitudinem me-
diam, quæ breviſſimam præſtet oſcillationem.
343.
Hæc quidem omnia locum habent, ubi omnes maſſæ
centro oſcillationis.
At ubi in diverſis ſunt planis,
vel in plano non perpendiculari ad axem rotationis, oportet
ſingulas maſſas connectere cum binis punctis axis, & cum cen-
tro oſcillationis, ubi jam occurrit ſyſtema quatuor maſſarum
in ſe mutuo agentium&
relatio virium, quæ in latus
agant extra planum, in quo tres e maſſis jaceant, quæ per-
quiſitio eſt operoſior, ſed multo ſœcundior, & ad problema-
ta plurima rite ſolvenda magni uſus; ſed quæ hucuſque protu-
li, ſpeciminis loco abunde ſunt; mirum enim, quo in hujuſ-
modi
Theoria promovenda, & ad Mechanicam applicanda
progredi liceat. Sic etiam in determinando centro percuſſio-
nis, virgam tantummodo rectilineam conſiderabo, ſpeciminis
loco futuram, ſive maſſas in eadem recta linea ſitas, & mu-
tuis actionibus inter ſe connexas.
344.
Sint in fig.
65 maſſæ A, B, C, D connexæ inter ſe
in ea ſitum, & quæratur in eadem recta punctum quoddam
Q, cujus motu impedito debeat impediri omnis motus ea-
rumdem maſſarum per mutuas actiones; quod punctum appel-
latur centrum percuſſionis. Quoniam ſyſtema totum gyrat ci
rca
c propor-
tionales diſtantiis a puncto P, adeoque ſingularum motus, qui
per mutuas vires motrices extingui debent, poterunt exprimi
per AxAP, BxBP &c.
Quare vires motrices in iis de-
bebunt eſſe proportionales iis motibus. Concipiantur ſingulæ
connexæ cum punctis P, & Q, &
quoniam velocitas puncti
P erat nulla; ibi omnium actionum ſumma debebit eſſe = o:
ſumma autem earum, quæ habentur in Q, elidetur a vi ex-
terna percuſſionem ſuſtinente.
345.
Quoniam actiones debent eſſe perpendiculares eidem
ad AQ, ita actio in A = AxAP, ad actionem in P =
{AxAPxAQ/PQ}, ſive ob AQ = PQ-AP, erit ea actio
2/PQ}. Eodem pacto actio in P ex ne-
xu cum B erit {BxBPxPQ = BxPB2/PQ}, & ita porro.
Iis o-
mnibus poſitis = o, diviſor communis PQ abit, & omnia po-
ſitiva æquantur ne gativis. Erit igitur AxAPxPQ +
BxBPxPQ &c = AxAP
2 + BxBP2 &c;
quare PQ =
{AxAP2 + BxBP2 &c/AxAP + BxBP &
c}, quæ formula eſt eadem, ac formula
centri oſcillationis, ac habetur hujuſmodi theorema: Diſtantia
centri percuſſionis a puncto converſionis æquatur diſtantiæ centri
oſcillationis a puncto ſuſpenſionis; adeoque hic locum habent in
hoc caſu, quæcunque de centro oſcillationis ſuperius dicta
ſunt.
346.
Quod ſi quis quærat vim percuſſionis in Q, hic habe-
AP:
:AxAP.
{AxAP
2/PQ}, quæ erit vis in Q ex
nexu cum A. Eodem pacto invenientur vires ex reliquis:
ade-
oque ſumma virium erit {AxAP2 + BxBP2/PQ} &c, ſive ob PQ
= {AxAP2 + BxBP2/AxAP + BxBP &c}, ſumma illa erit AxAP + BxRP
&c;
nimirum ejuſmodi vis erit æqualis ſummæ virium, quæ
requiruntur ad ſiſtendos omnes motus maſſarum A, B &c cum
illis di verſis velocitatibus progredientium, videlicet ejuſmodi,
quæ in maſſa percuſſionem excipiente poſſit producere quanti-
tatem motus æqualem toti motui, qui ſiſtitur in maſſis omni-
bus, quod congruit cum lege actionis, & reactionis æqualium,
& cum conſervatione ejuſdem quantitatis motus in eandem
plagam, de quibus egimus num. 265, &
264.
347.
Haberent hic locum alia ſane multa, quæ pertinent ad
bus, quibus agunt puncta, vel a Newtono, vel ab aliis de-
monſtrata, & magni uſus in Mechanica, &
Phyſica:
hujuſ-
modi ſunt ea omnia, quæ Newtonus habet ſectione 12, & 13
libri 1 Princip. de attractionibus corporum ſphæricorum, &
non ſphæricorum, quæ componantur ex attractionibus particu-
larum; ubi habentur præclariſſima theoremata tam pro viribus
quibuſcunque generaliter, quam pro certis virium legibus, ut
illud, quod pertinet ad rationem reciprocam duplicatam diſtan-
tiarum, in qua globus globum trahit, tanquam ſi omnis ma-
teria eſſet compenetrata in centris eorundem; punctum intra
eliſis contrariis; intra globos plenos punctum habet vim dire-
cte proportionalem diſtantiæ a centro; unde fit, ut in parti-
culis exiguis ejuſmodi vires fere evaneſcant, & ad hoc, ut vi-
res adhuc etiam in iis ſint admodum ſenſibiles, debeant decre-
ſcere in ratione multo majore, quam reciproca duplicata di-
ſtantiarum. Hujuſmodi etiam ſunt, quæ Mac-Laurinus tradi-
dit de ſphæroide elliptico potiſſimum, quæ Clairautius de at-
tractionibus pro tubulis capillaribus, quæ D’Alembertus, Eu-
lerus, aliique pluribus in locis perſecuti ſunt; quin omnis Me-
chanica, quæ agit vel de æquilibrio, vel de motibus, ſecluſa
omni impulſione, huc pertinet, & ad diverſos arcus reduci
poteſt curvæ noſtræ, qui poſſunt eſſe quantumlibet multi, ha-
bere quaſcunque amplitudines, ſive diſtantias limitum, & a-
reas, quæ ſint inter ſe in ratione quacunque, ac ad curvas
quaſcunque ibi accedere, quantum libuerit; ſed res in immen-
ſum abiret, & ſatis eſt, ea omnia innuiſſe.
348.
Addam nonnulla tantummodo, quæ generaliter perti-
velocitatem fluidorum.
Tendant dire-
ctione quacunque AB puncta diſpoſita in eadem recta in fig. 66 vi quadam externa reſpectu ſyſtematis eorum punctorum,
ſint in æ-
quilibrio. Inter primum punctum A, &
ſecundum ipſi proxi-
mum debebit eſſe vis repulſiva, quæ æquetur vi externæ pun-
cti A. Quare urgebitur punctum ſecundum hac vi repulſiva,
& præterea vi externa ſua.
Hinc vis repulſiva inter ſecundum,
& tertium punctum debebit æquari vi huic utrique, adeoque
erit æqualis ſummæ virium externarum puncti primi, & ſe-
cundi. Adjecta igitur ſua vi externa tendet deorſum cum vi
æquali ſummæ virium externarum omnium trium; &
ita por-
ro progrediendo uſque ad B, quodvis punctum urgebitur deor-
ſum vi æquali ſummæ virium externarum omnium ſuperiorum
punctorum.
349.
Quod ſi non in directum diſpoſita ſint, ſed utcunque
rectioni vis externæ exprimat recta FH in fig. 67, &
FEGH
faciem ipſi parallelam; adhuc facile demonſtrari poteſt com-
ponendo, vel reſolvendo vires; ſed &
per ſe patet, vires re-
pinquas, & ad quas vis ejus mutua pertinebit, fore æquales
ſummæ omnium ſuperiorum virium externarum; atque id erit
commune tam ſolidis, quam fluidis. At quoniam in fluidis par-
ticulæ poſſunt ferri directione quacunque, quod unde proveniat,
videbimus in tertia parte; quævis particula, ut ibidem videbimus,
in omnem plagam urgebitur viribus æqualibus, & urge
proximas, quæ preſſionem in alias propagabunt ita, ut, quæ
ſint in eodem plano LI, parallelo FH, in cujus directione
Quamobrem
quævis particula ſita ubicunque in ea recta in N, habebit ean-
dem vim tam verſus planum EF, quam verſus planum EG,
& verſus FH, quam habet particula collocata in eadem linea
in MK etiam, ubi addantur parietes AM, CK paralleli FE,
cum planis LM, KI, parallelis FH, nimirum vi, quæ re-
ſpondet altitudini MA: ac particula ſita in O prope baſim
FH urgebitur, ut quaquaverſum, ita & verſus ipſam, iiſdem
viribus, quibus particula ſita in BD ſub AC. Ipſam urge-
bunt particulæ in eodem plano horizontali jacentes, & acce-
det ad omnes fluidi, & baſeos particulas, donec vi contraria
elidatur vis ejus tota ab ejuſmodi preſſione derivata. Quam-
obrem baſis FH a fluido tanto minore FLMACKIH ſen-
tiet preſſionem, quam ſentiret a toto fluido FEGH: ſuper-
ficies autem LM ſentiet a particulis N vim æqualem vi maſ-
ſæ LEAM, accedentibus ad ipſam particulis, donec vis mu-
tua repulſiva ei vi æquetur.
350.
Hinc autem patet, cur in fluidis noſtris gravitate præ-
dæ incumbentis pondere, & cur pondere perquam exiguo flui-
di AMKC elevetur pondus collocatum ſupra LM etiam
immane, ubi repagulum LM ſit ejuſmodi, ut preſſioni fluidi
parere poſſit, quemadmodum ſunt coriacea. At totum vas
FLMACKIH bilanci impoſitum habebit pondus æquale
ponderi ſuo, & fluidi contenti tantummodo:
nam ſuperficies
vaſis LM, KI horizontalis vi repulſiva mutua urgebit ſur-
ſum, quantum urget deorſum puncta omnia N verſus O, &
illa preſſio tantundem imminuit vim, quam in bilancem ex-
ercet vas, ac tota vis ipſius habebitur dempta preſſione ſur-
ſum ſuperficiei LM, KI a preſſione fundi FH facta deor-
ſum: &
pariter ſe mutuo elident vires exercitæ in parietes
oppoſitos. Atque hæc Theoria poterit applicari facile aliis et-
iam figuris quibuſcunque. Reſpondebit ſemper preſſio ſuperfi-
ciei, & toti ponderi fluidi, quod habeat baſim illi ſuperficiei
æqualem, & altitudinem ejuſmodi, quæ uſque ad ſupremam
ſuperficiem pertinet inde accepta in directione illius externæ
vis.
351.
Quod ſi vires particularum repulſivæ ſint ejuſmodi, ut
diſtantiam totam habeat rationem ſenſibilem; tum vero com-
preſſio maſſæ erit ſenſibilis, & denſitas in diverſis altitudinibus
admodum diverſa: ſed in iiſdem horizontalibus planis eadem.
Si vero mutatio ſufficiat, quæ rationem habet prorſus inſen-
ſibilem ad totam diſtantiam; tum vero compreſſio ſenſibilis nul-
la erit, & maſſa in fundo eandem habebit ad ſenſum denſita-
tem, quam prope ſuperficiem ſupremam. Id pendet a lege
virium mutua inter particulas, & a curva, quæ illam expri-
Exprimat in fig.
68.
AD diſtantiam quandam, &
aſ-
utcunque ſenſibili, capiantur rectæ perpendiculares DE, BF
itidem in quacunque ratione minoris inæqualitatis utcunque
magna: poterit utique arcus MN curvæ exprimentis mutuas
particularum vi
res tranſire per illa puncta E, F, & exhibere
quodcunque preſſionis incrementum cum quacunque preſſione
utcunque magna, vel utcunque inſenſibili.
352.
Compreſſionem ingentem experimur in aere, quæ in
Pro eo caſu demon-
ſtravit Newtonus Princ. Lib.
3.
prop.
23, vim particularum
repulſivam mutuam debere eſſe in ratione reciproca ſimplici
diſtantiarum. Quare in iis diſtantiis, quas habere poſſunt par-
ticulæ aeris perſeverantis cum ejuſmodi proprietate, & formam
aliam non inducentis (nam & aerem poſſe e volatili fieri fi-
xum, Newtonus innuit, ac Haleſius inprimis uberrime demon-
ſtravit), oportet, arcus MN accedat ad formam arcus hy-
perbolæ conicæ Apollonianæ. At in aqua compreſſio ſenſibi-
lis habetur nulla, utcunque magnis ponderibus comprimatur. Inde aliqui inferunt, ipſam elaſtica vi carere, ſed perperam;
quin immo vires habere debet ingentes diſtantiis utcunque pa-
rum imminutis; quanquam eædem particulæ debent eſſe prope
limites, nam & diſtractioni reſiſtit aqua.
Infinita ſunt curva-
rum genera, quæ poſſunt rei ſatisſacere, & ſatis eſt, ſi arcus
EF directionem habeat fere perpendicularem axi AC. Si cur-
vam cognitam adhibere libeat; ſatis eſt, ut arcus EF accedat
plurimum ad logiſticam, cujus ſubtangens ſit perquam exigua
reſpectu diſtantiæ AD. Demonſtratur paſſim, ſubtangentem.
logiſticæ ad intervallum ordinatarum exhibens rationem duplam
eſſe proxime ut 14 ad 10; &
eadem ſubtangens ad intervallum,
quod exhibeat ordinatas in quacunque magna ratione inæqua-
litatis, habet in omnibus logiſticis rationem eandem. Si igi-
tur minuatur fubtangens logiſticæ, quantum libuerit; minuetur
utique in eadem ratione intervallum BD reſpondens cuicunque
rationi ordinatarum BF, DE, & accedet ad æqualitatem,
quantum libuerit, ratio AB ad AD, a qua pendet compreſ-
ſio; &
cujus ratio reciproca triplicata eſt ratio denſitatum,
cum ſpatia ſimilia ſint in ratione triplicata laterum homolo-
gorum, & maſſa compreſſa poſſit cum eadem nova denſitate
redigi ad formam ſimilem. Quare poterit haberi incremen-
tum vis comprimentis in quacunque ingenti ratione auctæ cum
compreſſione utcunque exigua, & ratione denſitatum utcunque
accedente ad æqualitatem. Verum ubi ordinata ED jam ſatis
exigua fuerit, debet curva recedere plurimum ab arcu logiſti-
cæ, ad quem acceſſerat, & qui in infinitum protenditur ex par-
te eadem, ac debet accedere ad axem AC, & ipſum ſecare, ut
habeantur deinde vires attractivæ, quæ ingentes etiam eſſe poſ-
ſunt; tum poſt exiguum intervallum debet haberi alius arcus
repulſivas ingentes, quas habent particulæ aqueæ, ubi in vapo-
res abierunt per fermentationem, vel calorem.
353.
In caſu denſitatis non immutatæ ad ſenſum, &
virium
cipimus, preſſiones erunt ut baſes, & altitudines;
nam nume-
rus particularum paribus altitudinibus reſpondens erit æqualis,
adeoque in diverſis altitudinibus erit in earum ratione; virium
autem æqualium ſummæ erunt ut particularum numeri. At-
que id experimur in omnibus homogeneis fluidis, ut in Mer-
curio, & aqua.
354.
Ubi facto foramine liber exitus relinquitur ejuſmodi
& quæ reſpondebunt viribus, quibus urgentur, &
ſpatio, quo
indigent, ut recedant a particulis ſe inſequentibus; donec vis
mutua repulſiva jam nulla ſit. Prima particula relicta libera
ſtatim incipit moveri vi illa repulſiva, qua premebatur a par-
ticulis proximis: utcunque parum illa receſſerit, jam ſecunda
illi proxima magis diſtat ab ea, quam a tertia, adeoque mo-
vetur in eandem plagam, differentia virium accelerante mo-
tum; &
eodem pacto aliæ poſt alias ita, ut tempuſculo utcun-
que exiguo omnes aliquem motum habeant, ſed initio eo mi-
norem, quo poſteriores ſunt. Eo pacto diſcedunt a ſe invi-
cem, & ſemper minuitur vis accelerans motum, donec ea e-
vadat nulla; quin immo etiam aliquanto plus æquo a ſe invi-
cem deinde recedunt particulæ, & jam attractivis viribus re-
trahuntur, accedentes iterum, non quod retro redeant, ſed
quod anteriores moveantur jam aliquanto minus velociter,
quam poſteriores; tum iterum aucta vi repulſiva incipiunt ac-
celerari magis, & recedere, ubi &
oſcillationes habentur quæ-
dam hinc, & inde.
355.
Velocitates, quæ remanent poſt exiguum quoddam de-
vel æque augentur, & minuuntur, pendent ab area curvæ, cu-
jus axi
s partes exprimant non diſtantias a proxima particula,
ſed tota ſpatia ab initio motus percurſa, & ordinatæ in ſingu-
lis punctis axis exprimant vires, quas in iis habebat particu-
la. Velocitates in effluxu aquæ experimur in ratione ſub-
duplicata altitudinum, adeoque ſubduplicata virium comprimen-
tium. Id haberi debet, ſi id ſpatium ſit ejuſdem longitudinis,
& vires in ſingulis punctis reſpondentibus ejus ſpatii ſint in ra-
tione primæ illius vis. Tum enim areæ totæ erunt ut ipſæ vi-
res initiales, & proinde velocitatum quadrata, ut ipſæ vires.
Infinita ſunt curvarum genera, quæ rem exhibere poſſunt;
ve-
rum id ipſum ad ſenſum exhibere poteſt etiam arcus alterius
logiſticæ cujuſpiam amplioris illa, quæ exhibuit diſtantias ſin-
gularum particularum. Sit ea in fig.
69 MFIN.
Tota e-
ſubtangente conſtanti.
Quare ubi ordinata ED jam eſt perquam exigua reſpectu or-
dinatarum BF, HI, tota area CDEN reſpectu CBFN in-
ſenſibilis erit, & areæ CBFN, CHIN integræ accipi po-
terunt pro areis FBDE, IHDE, quæ idcirco erunt, ut vi-
res initiales BF, HI.
356.
Inde quidem habebuntur quadrata celeritatum propor-
Ut autem velocitas
abſoluta ſit æqualis illi, quam particula acquireret cadendo a
ſuperficie ſuprema, quod in aqua experimur ad ſenſum; debet
præterea tota ejuſmodi area æquari rectangulo facto ſub recta
exprimente vim gravitatis unius particulæ, ſive vis repulſivæ,
quam in ſe mutuo exercent binæ particulæ, quæ ſe primo re-
pellunt, ſuſtinente inferiore gravitatem ſuperioris, & ſub tota
altitudine. Deberet eo caſu eſſe totum pondus BF ad illam
vim, ut eſt altitudo tota fluidi ad ſubtangentem logiſticæ, ſi
FE eſt ipſius logiſticæ arcus. Eſt autem pondus BF ad gra-
vitatem primæ particulæ, ut numerus particularum in ea alti-
tudine ad unitatem, adeoque ut eadem illa tota altitudo ad di-
ſtantiam primarum particularum. Quare ſubtangens illius lo-
giſticæ deberet æquari illi diſtantiæ primarum particularum,
quæ quidem ſubtangens erit itidem idcirco perquam exigua.
357.
An in omnibus fluidis habeatur ejuſmodi abſoluta ve-
an quadrata velocitatum in effluxu reſpondeant al-
titudinibus; per experimenta videndum eſt, ut conſtet, an cur-
væ virium in omnibus ſequantur ſuperiores leges, an diverſas. Sed ego jam ab applicatione ad Mechanicam ad applicationem
ad Phyſicam gradum feci, quam uberius in tertia Parte per-
ſequar. Hæc interea ſpeciminis loco ſint ſatis ad immenſam
quandam hujuſce campi fcecunditatem indicandam utcunque.
358.
IN ſecunda hujuſce Operis parte, dum Theoriam meam
ſcui, quæ applicationi ad Phyſicam ſternerent viam,
& vero etiam ad eandem pertinerent;
at hic, quæ pertinent
ad ipſam Phyſicam, ordinatius perſequar; &
primo quidem de
generalibus agam proprietatibus corporum, quas omnes omni-
no exhibet illa lex virium, quam initio primæ partis expo-
ſui; tum ex eadem præcipua diſcrimina deducam, quæ in-
ter diverſas obſervamus corporum ſpecies, & mutationes,
quæ ipſis accidunt, alterationes, atque transformationes evol-
vam.
359.
Primum igitur agam de Impenetrabilitate, de Exten-
Denſitate, de
Inertia, de Mobilitate, de Continuitate motuum, de Æqua-
litate Actionis & Reactionis, de Diviſibilitate, &
Componi-
bilitate, quam ego diviſibilitati in infinitum ſubſtituo, de Im-
mutabilitate primorum materiæ elementorum, de Gravitate,
de Cohæſione, quæ quidem generalia ſunt. Tum agam de
Varietate Naturæ, & particularibus proprietatibus corporum,
nimirum de varietate particularum, & maſſarum multiplici, de
Solidis, & Fluidis, de Elaſticis, &
Mollibus, de Principiis
Chemicarum Operationum, ubi de Diſſolutione, Præcipitatio-
ne, Adhæſione, & Coaleſcentia, de Fermentatione, &
emiſ-
ſione Vaporum, de Igne, & emiſſione Luminis;
ac ipſis præ-
cipuis Luminis proprietatibus, de Odore, de Sapore, de Sono,
de Electricitate, de Magnetiſmo itidem aliquid innuam ſub fi-
nem; ac demum ad generaliora regreſſus, quid Alterationes,
Corruptiones, Transformationes mihi ſint, explicabo. Verum
in horum pluribus rem a mea Theoria deducam tantummodo
ad communia principia, ex quibus peculiares ſingulorum tra. ctatus pendent;
ac alicubi methodum indicabo tantummodo,
quæ ad rei perquiſitionem aptiſſima mihi videatur.
360.
Impenetrabilitas corporum a mea Theoria omnino ſpon-
fi enim in minimis diſtantiis agunt vires repulſivæ,
quæ iis in infinitum imminutis creſcant in infinitum ita, ut
pares ſint extinguendæ cuilibet velocitati utcunque magnæ, u-
tique non poteſt ulla finita vis, aut velocitas efficere, ut di-
ſtantia duorum punctorum evaneſcat, quod requiritur ad com-
penetrationem; ſed ad id præſtandum infinita Divina virtus,
quæ infinitam vim exerceat, vel infinitam producat velocita-
tem, ſola ſufficit.
361.
Præter hoc impenetrabilitatis genus, quod a viribus re-
aliud, quod provenit ab inextenſione
punctorum, & quod evolvi in diſſertationibus De Spatio, &
Tempore, quas ex Stayanis Supplementis huc tranſtuli, & ha-
betur hic in fine Supplementorum §. 1, &
2.
Ibi enim ex
eo, quod in ſpatio continuo numerus punctorum loci ſit infi-
nities infinitus, & numerus punctorum materiæ finitus, erui
illud: nullum punctum materiæ occupare unquam punctum lo-
ci, non ſolum illud, quod tunc occupat aliud materiæ pun-
ctum, ſed nec illud, quod vel ipſum, vel ullum aliud mate-
riæ punctum occupavit unquam. Probatio inde petitur, quod
ſi ex caſibus ejuſdem generis una claſſis infinities plures con-
tineat, quam altera, infinities improbabilius ſit, caſum ali-
quem, de quo ignoremus, ad utram claſſem pertineat, perti-
nere ad ſecundam, quam ad primam. Ex hoc autem princi-
pio id etiam immediate conſequitur; ſi enim una maſſa proji-
ciatur contra alteram, & ab omnibus viribus repulſivis abſtra-
hamus animum; numerus projectionum, quæ aliquod punctum
maſſæ projectæ dirigant per rectam tranſeuntem per aliquod
punctum maſſæ, contra quam projicitur, eſt utique finitus; cum
numerus punctorum in utraque maſſa finitus ſit; at numerus
projectionum, quæ dirigant puncta omnia per rectas nulli ſecun-
dæ maſſæ puncto occurrentes, eſt infinities infinitus, ob puncta
ſpatii in quovis plano infinities infinita. Quamobrem, habita
etiam ratione infinitorum continui temporis momentorum, eſt
infinities improbabilior primus caſus ſecundo; &
in quacunque
projectione maſſæ contra maſſam nullus habebitur immediatus
occurſus puncti materiæ cum altero puncto materiæ, adeoque
nulla compenetratio, etiam independenter a viribus repulſivis.
362.
Si vires repulſivæ non adeſſent;
omnis maſſa libere
gem-
mas tranſit, ut oleum per marmora inſinuatur; atque id ſem-
per fieret ſine ulla vera compenetratione. Vires, quæ ad ali-
di liberum commeatum. Porro hic duo caſus diſtinguendi ſunt;
alter, in quo curva virium non habeat ullum arcum aſympto-
ticum cum aſymptoto perpendiculari ad axem, præter illum
primum, quem exhibet figura 1, cujus aſymptotus eſt in ori-
gine abſciſſarum; alter, in quo adſint alii ejuſmodi arcus
aſymptotici. In hoc ſecundo caſu ſi ſit aliqua aſymptotus ad
aliquam diſtantiam ab origine abſciſſarum, quæ habeat arcum
citra ſe attractivum, ultra repulſivum cum area infinita, ut
juxta num. 188 puncta poſita in minore diſtantia non poſſint
acquirere diſtantiam majorem, nec, quæ in majore ſunt, mi-
norem; tum vero particula compoſita ex punctis in minore
diſtantia poſitis, eſſet prorſus impenetrabilis a particula poſita in
majore diſtantia ab ipſa, nec ulla finita velocitate poſſet cum il-
la commiſceri, & in ejus locum irrumpere;
&
ſi duæ habeantur
terius crus repulſivum, ulterior citerius attractivum cum areis
infinitis, tum duo puncta collocata in diſtantia a ſe invicem
intermedia inter diſtantias earum aſymptotorum, nec poſſent
ulla finita vi, aut velocitate acquirere diſtantiam minorem,
quam ſit diſtantia aſymptoti citerioris, nec majorem, quam ſit
ulterioris; &
cum eæ duæ aſymptoti poſſint eſſe utcunque ſibi
invicem proximæ; illa puncta poſſent eſſe neceſſitata ad non
mutandam diſtantiam intervallo utcunque parvo. Si jam in uno
plano ſit ſeries continua triangulorum æquilaterorum habentium
eas diſtantias pro lateribus, & in ſingulis angulis poneretur qui-
cunque numerus punctorum ad diſtantiam inter ſe ſatis mino-
rem ea, qua diſtent illæ duæ aſymptoti, vel etiam puncta ſin-
gula; fieret utique velum quoddam indiſſolubile, quod tamen
eſſet plicatile in quavis e rectis continentibus triangulorum late-
ra, & poſſet etiam plicari in gyrum more veterum voluminum.
363.
Si autem ſit ſolidum compoſitum ex ejuſmodi ve-
bet ſuperioris veli terminaret pyramidem regularem haben-
tem pro baſi unum e triangulis veli inferioris, & in ſingulis an-
gulis collocarentur puncta, vel maſſæ punctorum; id eſſet ſo-
lidiſſimum, & ne plicatile quidem;
etiamſi craſſitudo unicam
pyramidum ſeriem admitteret. Poſſent autem eſſe diſperſa inter
latera illius veli, vel hujus muri, puncta quotcunque, nec eo-
rum ullum poſſet inde egredi ad diſtantiam a punctis poſitis in
angulis veli, vel muri, majorem illa diſtantia ulterioris aſym-
ptoti. Quod ſi præterea ultra aſymptotum ulteriorem haberetur
area repulſiva infinita; nulla externa puncta poſſent perrumpere
nec murum, nec velum ipſum, vel per vacua ſpatiola tranſire,
utcunque magna cum velocitate advenirent; cum nullum in
triangulo æquilatero ſit punctum, quod ab aliquo ex angulis non
diſtet minus, quam per latus ipſius trianguli.
364.
Quod ſi ejuſmodi binæ aſymptoti inter ſe proximæ ſint
in diſtantia me-
dia inter earum binas diſtantias ab ipſo initio ponantur in cuſ-
pidibus trianguli æquilateri tria puncta materiæ, tum in cuſ-
pide pyramidis regularis habentis id triangulum æquilaterum
pro baſi ponantur quotcunque puncta, quæ inter ſe minus di-
ſtent, quam pro diſtantia illarum aſymptotorum; maſſula con-
ſtans hiſce punctis erit indiſſolubilis; cum nec ullum ex iis
punctis poſſit acquirere diſtantiam a reliquis, nec reliqua inter
ſe diſtantiam minorem diſtantia aſymptoti citerioris, & ma-
jorem diſtantia ulterioris, & ipſa hæc particula impenetrabilis
a quovis puncto externo materiæ, cum nullum ad reliqua illa
tria puncta poſſit ita accedere, ſi diſtat magis, vel recedere,
ſi minus, ut acquirat diſtantiam, quam habent puncta ejus
maſſæ. Ejuſmodi maſſis ita cohibitis per terna puncta ad ma-
ximas diſtantias ſita poſſet integer conſtare Mundus, qui ha-
trabilitatem continuam prorſus inſuperabilem, ſine ulla exten-
ſione continua, & indiſſolubilitatem itidem inſuperabilem etiam
ſine ullo mutuo nexu inter earum puncta, per ſolum nexum,
quem haberent ſingula cum illis tribus punctis remotis.
365.
In omnibus hiſce caſibus habetur in maſſa non conti-
tratio, & permixtio haberi poſſit æque, ac in communi ſen-
tentia de continua impenetrabilis materiæ extenſione. Quod
autem in illo velo, vel muro exhibuit triangulorum, & pyra-
midum ſeries, idem obtineri poteſt per figuras alias quampluri-
mas, & id multo pluribus adhuc modis obtineretur;
ſi non in
unica, ſed in pluribus diſtantiis eſſent ejuſmodi aſymptotica
repagula cum impenetrabilitate continua per non continuam
punctorum diſperſorum diſpoſitionem.
366.
At in primo illo caſu, in quo nulla habetur ejuſmodi
Patet in eo caſu illud, ſi velocitas imprimi poſſit maſſæ cui-
piam ſatis magna; fore, ut ea tranſeat per maſſam quancun-
que ſine ulla perturbatione ſuarum partium, & ſine ulla par-
tium alterius: nam vires, ut agant, &
motum aliquem fini-
tum ſenſibilem gignant, indigent continuo tempore, quo im-
minuto in immenſum, uti imminuitur, ſi velocitas in immen-
ſum augeatur, imminuitur itidem in immenſum earum effe-
ctus. Rei ideam exhibebit globulus ferreus, qui debeat tranſi-
re per planum, in quo diſperſæ ſint hac, illac plurimæ maſſæ
magneticæ vim habentes validam ſatis. Si is globus cum ve-
locitate non ita ingenti projiciatur per directionem etiam,
quæ in nullam maſſam debeat incurrere; progredi ultra il-
las maſſas non poterit; ſed ejus motus ſiſtetur ab illarum
attractionibus. At ſi velocitas ſit ſatis magna, ut actiones
virium magneticarum ſatis exiguo tempore durare poſſint,
prætervolabit utique, nullo ſenſibili damno ejus velocitati il-
lato.
367.
Quin immo ibi conſiderandum &
illud:
ſi velocitas
vi mutua æquali, ſeu reactione, impreſſo magnetibus, quo per
ſolam plani frictionem, & mutuas eorum vires impedito, exi-
gua in eorum poſitionibus mutatio fiat. Si velocitas impreſ-
ſa aliquantulum creverit; tum mutatio in poſitione magne-
tum major fiet, & adhuc ſiſtetur globuli motus;
ſed ſi ve-
locitas fuerit multo major, globulus autem tranſeat ſatis pro-
pe aliquas e maſſis magneticis; ab actione mutua inter ipſum,
& eas maſſas communicabitur ſatis ingens motus iis ipſis
maſſis, quo poſſint etiam ipſum non nihil retardatum, ſed
adhuc progredientem ſequi, avulſæ a cæteris, quæ ob actio-
nes in majore diſtantia minores, & brevitatem temporis, re-
maneant ad ſenſum immotæ, & nihil turbatæ.
Sed ſi velo-
ſet; ut maſſa utcunque proxima in globuli tranſitu nullum ſenſi-
bilem motum auferret illi, & ipſa ſibi acquireret.
368.
Porro ejuſmodi exemplum intueri licet, ubi globus
magnam velocitatem habet, concutit totum, & diffringit, ac
e
ris arcium accidit, qui tormentariis globis impetuntur. At
ubi velocitas ad ingentem quandam magnitudinem devenerit; niſi ſatis ſolida ſit compages obſtaculi, ſive vires cohæſionis
ſatis validæ; jam non major effectus fit, ſed potius minor,
foramine tantum excavato, quod æquetur ipſi globo. Id expe-
rimur; ſi globus ferreus explodatur ſclopeto contra portam li-
gneam, quæ licet ſemiaperta ſit, & ſummam habeat ſuper
ſuis cardinibus mobilitatem; tamen nihil prorſus commove-
tur; ſed excavatur tantummodo foramen æquale ad ſenſum
diametro globi, quod in mea Theoria multo facilius utique
intelligitur, quam ſi continuo nexu partes perfecte ſolidæ in-
ter ſe complicarentur, & conjungerentur.
Nimirum, ut in
ſuperiore magnetum caſu, particulæ globi ſecum abripiunt
particulas ligni, ad quas acceſſerunt magis, quam ipſæ ad
ſibi proximas accederent, & brevitas temporis non permiſit
viribus illis, a quibus diſtantium ligni punctorum nexus præ-
ſtabatur, ut in iis motus ſenſibilis haberetur, qui nexum cum
aliis ſibi proximis a vi mutua ortum diſſolveret, aut illis, &
toti portæ ſatis ſenſibilem motum communicaret. Quod ſi ve-
locitas ſatis adhuc augeri poſſet; ne iis quidem avulſis maſſa
per maſſam transvolaret, nulla ſenſibili mutatione facta, &
ſine vera compenetratione haberetur illa apparens compene-
tratio, quam habet lumen, dum per homogeneum ſpatium li-
berrimo rectilineo motu progreditur; quam ipſam fortaſſe ob
cauſam Divinus Naturæ Opifex tam immanem luci veloci-
tatem voluit imprimi, quantam in ea nobis oſtendunt eclipſes
Jovis ſatellitum, & annua fixarum aberratio, ex quibus Roe-
merus, & Bradleyus deprehenderunt, lumen ſemiquadrante
horæ percurrere diſtantiam æqualem diſtantiæ Solis a Terra, ſi-
ve plura milliariorum millia ſingulis arteriæ pulſibus.
369.
Ac eodem pacto, ubi herbarum forma in cinere cum
tibus omnibus ſine ulla læſione ſtructuræ illarum, id quidem
admodum facile intelligitur, qui fiat: ibi nova vis excitata
ingentem velocitatem parit brevi tempore, quæ omnem alium
effectum impediat virium mutuarum inter olea, & cineres,
oleaginoſis particulis inter terreas cum hac apparenti compe-
netratione liberrime avolantibus ſine ullo immediato impactu,
& incurſu.
370.
Quod ſi ita res habet;
liceret utique nobis per occlu-
per duriſſima transvolare murorum ſe-
ſine ulla vera compenetratione, ſi
mere, quod ſi Natura nobis permiſiſſet, & velocitates corpo-
rum, quæ hab
leritates ſolerent eſſe ſatis magnæ; apparentibus ejuſmodi con-
tinuis compenetrationibus aſſueti, nullam impenetrabilitatis ha-
beremus ideam, quam mediocritati noſtrarum virium, & velo-
citatum, ac experimentis hujus generis a ſinu materno, &
prima infantia uſque adeo frequentibus, & perpetuo repetitis
debemus omnem.
371.
Ex impenetrabilitate oritur extenſio.
Ea ſita eſt in
id autem neceſſario ha-
beri debet; ſi plura puncta idem ſpatii punctum ſimul occu-
pare non poſſint. Et quidem ſi nihil aliunde ſciremus de di-
ſtributione punctorum materiæ; ex regulis probabilitatis con-
ſtaret nobis, diſperſa eſſe per ſpatium extenſum in longum,
latum, & profundum, atque ita conſtaret, ut de eo dubitare
omnino non liceret, adeoque haberemus extenſionem in lon-
gum, latum, & profundum ex eadem etiam ſola Theoria de-
ductam. Nam in quovis plano pro quavis recta linea infinita
ſunt curvarum genera, quæ eadem directione egreſſæ e dato
puncto extenduntur in longum, & latum reſpectu ejuſdem re-
ctæ, & pro quavis ex ejuſmodi curvis infinitæ ſunt curvæ,
quæ ex illo puncto egreſſæ habeant etiam tertiam dimenſionem
per diſtantiam ab ipſo. Quare ſunt infinities plures caſus poſi-
tionum cum tribus dimenſionibus, quam cum duabus ſolis,
vel unica, & idcirco infinities major eſt probabilitas pro uno
ex iis, quam pro uno ex his, & probabilitas abſolute infinita
omnem eximit dubitationem de caſu infinite improbabili, ut-
ut abſolute poſſibili. Quin immo ſi res rite conſideretur, &
numeri caſuum inter ſe conferantur; inveniemus, eſſe infinite
improbabile, uſpiam jacere prorſus accurate in directum plu-
ra, quam duo puncta, & accurate in eodem plano plura, quam
tria.
372.
Hæc quidem extenſio non eft mathematice, ſed phy-
at de præjudicio, ex quo ideam omni-
no continuæ extenſionis ab infantia nobis efformavimus, ſatis
dictum eſt in prima Parte a num. 158;
ubi etiam vidimus,
contra meam Theoriam non poſſe afferri argumenta, quæ con-
tra Zenoniſtas olim ſunt facta, & nunc contra Leibnitianos
militant, quibus probatur, extenſum ab inextenſo fieri non
poſſe. Nam illi inextenſa contigua ponunt, ut mathemati-
cum continuum efforment, quod fieri non poteſt, cum inex-
tenſa contigua debeant compenetrari, dum ego inextenſa ad-
mitto a ſe invicem disjuncta. Nec vero illud vim ullam con-
tra me habet, quod nonnulli adhibent, dicentes, hujuſmodi ex-
tenſionem nullam eſſe, cum conſter punctis penitus inexten-
vacuo ſpatio, quod eſt purum nihil.
Conſtat per me
non ſolis punctis, ſed punctis habentibus relationes diſtantiarum
a ſe invicem: eæ relationes in mea Theoria non conſtituuntur
a ſpatio vacuo intermedio, quod ſpatium nihil eſt actu exi-
ſtens, ſed eſt aliquid ſolum poſſibile a nobis indefinite conce-
ptum, nimirum eſt poffibilitas realium modorum localium exi-
ſtendi cognita a nobis ſecludentibus mente omnem hiatum, uti
expoſui in prima Parte num. 142, &
fuſius in ea diſſertatione
De Spatio & Tempore, quam hic ad calcem adjicio;
conſti-
tuuntur a realibus exiſtendi modis, qui realem utique relatio-
nem inducunt realiter, & non imaginarie tantum diverſam in
diverſis diſtantiis. Porro ſi quis dicat, puncta inextenſa, &
hoſce exiſtendi modos inextenſos non poſſe conſtituere extenſum
aliquid; reponam facile, non poſſe conſtituere extenſum mathe-
matice continuum, ſed poſſe extenſum phyſice continuum,
quale ego unicum admitto, & poſitivis argumentis evinco,
nullo argumento favente alteri mathematice continuo extenſo,
quod potius etiam independenter a meis argumentis difficulta-
tes habet quamplurimas. Id extenſum, quod admitto, eſt ejuſ-
modi, ut puncta materiæ alia ſint extra alia, ac diſtantias ha-
beant aliquas inter ſe, nec omnia jaceant in eadem recta, nec
in eodem plano omnia, ſint vero multa ita proxima, ut eorum
intervalla omnem ſenſum effugiant. In eo ſita eſt extenſio,
quam admitto, quæ erit reale quidpiam, non imaginarium,
& erit phyſice continua.
373.
At erit fortaſſe, qui dicet, ſublata extenſione abſolute
Reſpondeo, Geo-
metriam non tolli, quæ conſiderat relationes inter diſtantias,
& inter intervalla diſtantiis intercepta, quæ mente concipimus,
& per quam ex hypotheſibus quibuſdam concluſiones cum iis
connexas ex primis quibuſdam principiis deducimus. Tolli-
tur Geometria actu exiſtens, quatenus nulla linea, nulla ſuper-
ficies mathematice continua, nullum ſolidum mathematice con-
tinuum ego admitto inter ea, quæ exiſtunt; an autem inter
ea, quæ poſſunt exiſtere, habeantur, omnino ignoro. Sed a-
liquid ejuſmodi in communi etiam ſententia accidit. Nulla
exiſtit revera in Natura recta linea, nullus circulus, nulla el-
lipſis, nec in ejuſmodi lineis accurate talibus fit motus ullus,
cum omnium Planetarum, & Terræ in communi ſententia mo-
tus habeantur in curvis admodum complicatis, atque altiſſimis,
&, ut eſt admodum probabile, tranſcendentibus.
Nec vero
in magnis corporibus ullam habemus ſuperficiem accurate pla-
nam, & continuam, aut ſphæricam, aut cujuſvis e curvis, quas
Geometræ contemplantur, & plerique ex iis ipſis, qui ſolida
volunt elementa, ſimplices ejuſmodi figuras ne in ipſis quidem
elementis admittent.
374.
Quamobrem Geometria tota imaginaria eſt, &
idea-
ſi exiſtant conditiones ab illa aſſumptæ, exiſtent
conditionata inde eruta, ac relationes inter diſtantias
punctorum imaginarias ope Geometriæ ex certis conditioni-
bus deductæ, ſemper erunt reales, & tales, quales eas invenit
Geometria, ubi illæ ipſæ conditiones in realibus punctorum
diſtantiis exiſtant. Ceterum ubi de realibus diſtantiis agitur,
nec illud in ſenſu phyſico eſt verum, ubi punctum interiacet
aliis binis in eadem recta poſitis, a quibus æque diſtet, binas
illas diſtantias fore partes diſtantiæ punctorum extremorum
juxta ea quæ diximus num. 67.
Phyſice diſtantia puncti primi
a ſecundo conſtituitur per puncta ipſa, & binos reales ipſorum
exiſtendi modos, ita & diſtantia ſecundi a tertio;
quorum ſum-
ma continet omnia tria puncta cum tribus exiſtendi modis,
dum diſtantia primi a tertio conſtituitur per ſola duo puncta
extrema, & duos ipſorum exiſtendi modos, quæ ablato inter-
medio reali puncto manet prorſus eadem. Illæ duæ ſunt par-
tes illius tertiæ tantummodo in imaginario, & geometrico ſta-
tu, qui concipit indefinite omnes poſſibiles intermedios exi-
ſtendi modos locales, & per eam cognitionem abſtractam con-
cipit continua intervalla, ac eorum partes aſſignat, & ope e-
juſmodi conceptuum ratiocinationes inſtituit ab aſſumptis con-
ditionibus petitas, quæ, ubi demum ad aliquod reale deducunt,
non niſi ad verum poſſint deducere, ſed quod verum ſit tan-
tummodo, ſi rite intelligantur termini, & explicentur.
Sic
quod aliqua diſtantia duorum punctorum ſit æqualis diſtantiæ
aliorum duorum, ſitum eſt in ipſa natura illorum modorum,
quibus exiſtunt, non in eo, quod illi modi, qui eam indivi-
duam diſtantiam conſtituunt, transferri poſſint, ut congruant. Eodem pacto relatio duplæ, vel triplæ diſtantiæ habetur im-
mediate in ipſa eſſentia, & natura illorum modorum.
Vel
ſi potius velimus illam referre ad diſtantiam æqualem; dici po-
terit, eam eſſe duplam alterius, quæ talis ſit, ut ſi alteri ex
alterius punctis ponatur tertium novum ad æqualem diſtantiam
ex parte altera; diſtantia nova hujus tertii a primo ſit æqualis
illi, quæ dſic de reliquis, ubi ad rea-
lem ſtatum tranſitur. Neque enim in ſtatu reali haberi poteſt uſ-
quam congruentia duarum magnitudinum in extenſione, ut ha-
beri nec in tempore poteſt unquam; adeoque nec æqualitas per
congruentiam in ſtatu reali haberi poteſt, nec ratio dupla per
partium æqualitatem. Ubi decempeda transfertur ex uno loco
in alium, ſuccedunt alii, atque alii punctorum extremorum e-
xiſtendi modi, qui relationes inducunt diſtantiarum ad ſenſum
æqualium: ea æqualitas a nobis ſupponitur ex cauſis, nimirum
ex mutuo nexu per vires mutuas, uti hora hodierna ope egre-
gii horologii comparatur cum heſterna, itidem æqualitate ſup-
poſita ex cauſis, ſed loco ſuo divelli, & ex uno die in alterum
hora eadem traduci nequaquam poteſt. Verum hæc omnia
ad Metaphyſicam potius pertinent, & ea fuſius cum omnibus
ſertationibus, quas hic in fine ſubjicio.
375.
Ex extenſione oritur figurabilitas, cum qua connecti-
deſitas ſuppoſita maſſa.
Quoniam puncta di-
ſperguntur per ſpatium extenſum in longum, latum, & pro-
fundum; ſpatium, per quod extenduntur, habet ſuos terminos,
a quibus figura pendet. Porro figuram determinatam ab ipſa
natura, & exiſtentem in re, poſſunt agnoſcere tantummodo in
elementis ii, qui admittunt elementa ipſa ſolida, atque com-
pacta, & continua, &
qui ab inextenſis extenſum continuum
componi poſſe arbitrantur, ubi nimirum tota illa materia ſu-
perficie continua quadam terminetur. Ceterum in corporibus
hiſce, quæ nobis ſub ſenſum cadunt, idea figuræ, quæ vi-
detur maxime diſtincta, eſt admodum vaga, & indefinita, quod
quidem diligenter expoſui agens ſuperiore anno de figura Tel-
luris in diſſertatione inſerta poſtremo Bononienſium Actorum
tomo, in qua continetur Synopſis mei operis de Expeditione
Litteraria per Pontificiam ditionem, ubi ſic habeo: Inprimis hoc
ipſum nomen figuræ terreſtris, quod certam quandam, ac deter-
minatam ſignificationem videtur habere, habet illam quidem ad-
modum incertam, & vagam.
Superficies illa, quæ maria, &
lacus, & fluvios, ac montes, &
campos, valleſque terminat,
eſt illa quidem admodum, nobis ſaltem, irregularis, & vero et-
iam inſtabilis: mutatur enim quovis utcunque minimo undarum,
& glebarum motu, nec de bac Telluris figura agunt, qui in fi-
guram Telluris inquirunt: aliam ipſi ſubſtituunt, quæ regula-
ris quodammodo ſit, ſit autem illi priori proxima, quæ n imirum
abraſis haberetur montibus, collibuſque, vallibus vero oppletis. At bæc iterum terreſtris figuræ notio vaga admodum eſt, &
in-
certa. Uti enim infinita ſunt curvarum regularium genera, quæ
per datum datorum punctorum numerum tranſire poſſint, ita infi-
nita ſunt genera c
bire poſſint, atque concludere, ut vel omnes, vel datos contin-
gant in datis punctis montes, colleſque, vel ſi per medios tranſi-
re colles, ac montes debeat ſuperficies quædam ita, ut regularis
ſit, & tantundem materiæ concludat extra, quantum vacui ae-
ris infra ſeſe
Telluris ſuperficiem, quam intuemur: infinitæ itidem, &
a ſe in-
vicem diverſæ admodum ſuperficies baberi poſſunt, quæ problema-
ti ſatisfaciant, atque eæ ejuſmodi etiam, ut nullam, quæ ſenſu
percipi poſſit, præ ſe ferant gibboſitatem, quæ ipſa vox non ita
determinatam continet ideam.
376.
Hæc ego ibi de Telluris figura, quæ omnino pertinent
de continua extenſione materiæ: nam omnium fere corporum
ſuperficies hic apud nos utique multo magis ſcabræ ſunt pro
ratione ſuæ magnitudinis, quam Terra pro ratione magnitu-
dinis ſuæ, & vacuitates internas habent quamplurimas.
Ve-
incerta
eſt. Nam infinitæ ſunt etiam ſuperficies curvæ continuæ, in
quibus tamen omnia jaceant puncta maſſæ cujusvis: quin im-
mo infinitæ numero curvæ ſunt lineæ, quæ per omnia ejuſ-
modi puncta tranſeant. Quamobrem mente tantummodo con-
fingenda eſt quædam ſuperficies, quæ omnia puncta inclu-
dat, vel quæ pauciora, & a reliquorum coacervatione remo-
tiora excludat, quod æſtimatione quadam morali fiet, non ac-
curata geometrica determinatione. Ea ſuperficies figuram ex-
hibebit corporis; atque hic jam, quæ ad diverſa figurarum
genera pertinent; id omne mihi commune eſt cum communi
Theoria de continua extenſione materiæ.
377.
A figura pendet moles, quæ nihil eſt aliud, niſi to-
profundum ex-
terna ſuperficie concluſum. Porro niſi concipiamus ſuperfi-
ciem illam, quam innui, quæ figuram determinet; nulla cer-
ta habebitur molis idea: quin immo ſi ſuperficiem concipiamus
tortuoſam illam, in qua jaceant puncta omnia; jam moles
triplici dimenſione prædita erit nulla; ſi lineam curvam con-
cipimus per omnia tranſeuntem: nec duarum dimenſionum ha-
bebitur ulla moles. Sed in eo itidem incerta æſtimatione in-
diget ſententia communis ob interſtitia illa vacua, quæ ha-
bentur in omnibus corporibus, & ſcabritiem, juxta ea, quæ
diximus, de indeterminatione figuræ. Hic autem itidem con-
cepta ſuperficie extima terminante figuram ipſam, quæ deinde
de mole relata ad ſuperficiem tradi ſolent, mihi communia
ſunt cum aliis omnibus, ut illud: poſſe eandem magnitudine
molem terminari ſuperficiebus admodum diverſis, & forma,
& magnitudine, ac omnium minimam eſſe ſphæricæ figuræ ſu-
perficiem reſpectu molis: in figuris autem ſimilibus molem eſ-
ſe in ratione triplicata laterum homologorum, & ſuperficiem
in duplicata, ex quibus pendent phænomena ſane multa, atque
ea inprimis, quæ pertinent ad reſiſtentiam tam fluidorum,
quam ſolidorum.
378.
Maſſa corporis eſt tota quantitas materiæ pertinentis
rum pertinentium ad illud corpus. At hic jam oritur inde-
terminatio quædam, vel ſaltem ſumma difficultas determinan-
di maſſæ ideam, nec id tantum in mea, verum etiam in
communi ſententia, ob illud additum punctorum pertinentium
ad illud corpus, quod heterogeneas ſubſtantias excludit. Ea de
re ſic ego quidem in Stayanis Supplementis § 10 Lib. 1:
Nam
admodum difficile eſt determinare, quæ ſint illæ ſubſtantiæ hetero-
geneæ, quæ non pertinent ad corporis conſtitutionem. Si materiam
ſpectemus; ea &
mibi, &
aliis plurimis homogenea eſt, &
ſo-
l
cies. Quare ab ipſa materia non poteſt deſumi diſcrimen illud inter
fubſtantias pertinentes, & non pertinentes.
Si autem &
diverſam
mixta ſunt ex ſubſtantiis admodum diſſimilibus, quæ tamen omnes
ad ejus corporis conſtitutionem pertinent. Id in animalium corpo-
ribus, in plantis, in marmoribus pleriſque, oculis etiam pa-
tet, in omnibus autem corporibus Cbemia docet, quæ mixtionem
illam diſſolvit.
379.
Ex alia parte tenuiſſima ætherea materia, quæ omnino
pertinere cenſetur, ut nec pro corporibus pleriſque aer, qui mea-
tibus internis interjacet. Sic aer incluſus ſpongiæ meatibus, ad
ipſius conſtitutionem nequaquam cenſetur pertinere. Idem autem
ad multorum corporum conſtitutionem pertinet: ſaltem ad fixam
naturam redactus, ut Haleſius demonſtravit, plures & animalis
regni, & vegetabilis ſubſtantias magna ſui parte conſtare aere
fixitatem adepto. Rurſus ſubſtantiæ volatiles, aere ipſo tenuiores
multo, quæ in corporum diſſolutione chemica in halitus, & fumos
abeunt, & plures fortaſſe, quas nos nullo ſenſu percipimus, ad
ipſa corpora pertinebant.
380.
Nec illud aſſumi poteſt, quidquid ſolidum, &
fixum eſt,
quis enim a corporis
bumani maſſa ſanguinem omnem, & tot lympbas excludat, a li-
gnis reſectis ſuccos nondum concretos? Præterquam quod maſſæ
idea non ad ſolida ſolum corpora pertinet, ſed etiam ad fluida,
in quibus ipſis alia tenuiora aliorum denſiorum meatibus interja-
cent. Nec vero dici poteſt, pertinere ad corporis conſtitutionem,
quidquid materiæ translato corpore, ſimul cum ipſo transfertur; nam aer, qui intra ſpongiam eſt, partim mutatur in ea transla-
tione, is nimirum, qui orificio eſt propior, partim manet, qui ni-
mirum intinvior, & qui aliquandiu manet, mutatur deinde.
381.
Hæc, &
alia mibi diligentius perpendenti, illud vide-
di-
ſtinctam, ſed admodum vagam, arbitrariam, & confuſam.
Erit
maſſa materia omnis ad corporis conſtitutionem pertinens: ſed a
craſſa quadam, & arbitraria æſtimatione pendebit illud, quod eſt
pertinere ad ipſam ejus conſtitutionem. Hæc ego ibi;
tum ad
molem tranſeo, de cujus indeterminatione jam hic ſuperius
egimus, ac deinde ad denſitatem, quæ eſt relatio maſſæ ad mo-
lem, eo major, quo pari mole eſt major maſſa, vel quo pari
maſſa eſt minor moles. Hinc menſura denſitatis eſt maſſa di-
viſa per molem; &
quæcunque vulgo proferuntur de compara-
tionibus inter maſſam, molem, & denſitatem, hæc omnia &
mihi communia ſunt. Maſſa eſt ut factum ex mole &
denſi-
tate; moles ut maſſa diviſa per denſitatem.
Raritas autem et-
iam mihi, ut & aliis, eſt denſitatis inverſa, ut nimirum idem
ſit dicere, corpus aliquod eſſe decuplo minus denſum alio ali-
quo corpore, ac dicere, eſſe decuplo magis rarum. Verum
quod ad denſitatem & raritatem pertinet, in eo ego quidem
a communi ſententia diſcrepo, uti expoſui num. 89, quod
raritatis, nec maxi-
mum, nec minimum; dum illi minimam debent aliquam rari-
tatem agnoſcere, & maximam denſitatem poſſibilem, utut fini-
t
pitur; licet nullam agnoſcant raritatem maximam, &
minimam
denſitatem. Mihi enim materiæ puncta poſſunt &
augere di-
ſtantias a ſe invicem, & imminuere in quacunque ratione;
cum
data linea quavis, poſſit ex ipſis Euclideis elementis inveniri ſem-
per alia, quæ ad ipſam habeat rationem quancunque utcunque
magnam, vel parvam; adeoque poteſt, ſtante eadem maſſa, au-
geri moles, & minui in quacunque ratione data;
at illis poteſt
quidem quævis maſſa dividi in quenvis numerum particula-
rum, quæ diſperſæ per molem utcunque magnam augeant rari-
tatem, & minuant denſitatem in immenſum;
ſed ubi maſſa o-
mnis ita ad contactus immediatos devenit, ut nihil jam ſuper-
ſit vacui ſpatii; tum vero denſitas eſt maxima, &
raritas mi-
nima omnium, quæ haberi poſſint, & tamen finita eſt, cum
menſura prioris habeatur, maſſa finita per finitam molem di-
viſa, & menſura poſterioris, diviſa mole per maſſam.
382.
Inertia corporum oritur ab inertia punctorum, &
a
nam illud demonſtravimus num.
260, ſi pun-
cta quæcunque vel quieſcant, vel moveantur directionibus, &
celeritatibus quibuſcunque, ſed ſingula æquabili motu; centrum
commune gravitatis vel quieſcere, vel moveri uniformiter in
directum, ac vires mutuas quaſcunque inter eadem puncta ni-
hil turbare ſtatum centri communis gravitatis five quieſcendi,
ſive movendi uniformiter in directum. Porro vis inertiæ in eo
ipſo eſt ſita: nam vis inertiæ eſt determinatio perſeverandi in
eodem ſtatu quieſcendi, vel movendi uniformiter in dire-
ctum; niſi externa vis cogat ſtatum ſuum mutare:
&
cum
ex mea Theoria demonſtretur, eam proprietatem debere ha-
bere centrum gravitatis maſſæ cujuſcunque compoſitæ punctis
quotcunque, & utcunque diſpoſitis;
patet, eam deduci pro cor-
poribus omnibus: &
hic illud etiam intelligitur, cur conci-
piantur corpora tanquam collecta, & compenetrata in ipſo gra-
vitatis centro.
383.
Mobilitas recenſeri ſolet inter generales corporum
va virium: cum enim ipſa exprimat ſuarum ordinatarum ope
determinationes ad acceſſum, vel receſſum, requirit neceſſario
mobilitatem, ſive poſſibilitatem motuum, ſine quibus acceſ-
ſus, & receſſus ipſi haberi utique non poſſunt.
Aliqui &
quieſcibilitatem adſcribunt corporibus: at ego quidem corpo-
rum quietem ſaltem in Natura, uti conſtituta eſt, haberi non
poſſe arbitror, uti expoſui num. 86.
Eam excludi oportere
cenſeo etiam infinitæ improbabilitatis argumento, quo ſum
uſus in ea diſſertatione De Spatio, & Tempore, quam toties
jam nominavi, & in Supplementis hic proferam § 1, ubi
momento temporis punctum ſpatii, quod alio quopiam quo-
cunque occuparit vel ipſum, vel aliud punctum quodcunque,
eſſe infinities improbabilem, conſiderato nimirum numero pun-
ctorum materiæ finito, numero momentorum poſſibilium in-
finito èjus generis, cujus ſunt infinita puncta in una recta,
qui numerus momentorum bis ſumitur, ſemel cum conſidera-
tur puncti dati materiæ cujuſcunque momentum quodvis, &
iterum cum conſideratur momentum quodvis, quo aliud quod-
piam materiæ punctum alicubi fuerit, ac iis collatis cum nu-
mero punctorum ſpatii habentis extenſionem in longum, la-
tum, & profundum, qui idcirco debet eſſe infinitus ordinis
tertii reſpectu ſuperiorum. Deinde ab omnium corporum mo-
tu circa centrum commune gravitatis, vel quieſcens, vel uni-
formiter progrediens in recta linea, quies actualis itidem a Na-
tura excluditur.
384.
Verum ipſam quietem excludit alia mihi proprietas,
omnium corporum
centris gravitatis communem cenſeo, nimirum continuitas
motuum, de qua egi num. 883, &
alibi.
Quodvis materiæ
punctum ſecluſis motibus liberis, qui oriuntur ab imperio
liberorum ſpirituum, debet deſcribere curvam quandam li-
neam continuam, cujus determinatio reducitur ad hujuſmodi
problema generale: Dato numero punctorum materiæ, ac pro
ſingulis dato puncto loci, quod occupent dato quopiam mo-
mento temporis, ac data directione, & velocitate motus ini-
tialis, ſi tum primo projiciuntur, vel tangentialis, ſi jam an-
te fuerunt in motu, ac data lege virium expreſſa per curvam
aliquam continuam, cujuſmodi eſt curva figuræ 1, quæ me-
am hanc Theoriam continet, invenire ſingulorum punctorum
trajectorias, lineas nimirum, per quas ea moventur ſingula. Id
problema mechanicum quam ſublime ſit, quam omnem huma-
næ mentis excedat vim, ille ſatis intelliget, qui in Mechanica
verſatus non nihil noverit, trium etiam corporum motus, ad-
modum ſimplici etiam vi præditorum, nondum eſſe generali-
ter definitos, uti monui num. 204, &
conſideret immenſum
punctorum numerum, ac altiſſimam curvæ virium tantis flexi-
bus circa axem circumvolutæ elevationem.
385.
Sed licet ejuſmodi problema vires omnes humanæ
adhuc tamen unuſquiſque Geometra videbit
facile, problema eſſe prorſus determinatum, & curvas ejuſ-
modi fore omnes continuas ſine ullo ſaltu, ſi in lege virium
nullus ſit ſaltus. Quin immo &
illud arbitror, in ejuſmodi
curvis nec ullas uſquam cuſpides occurrere; nam nodos nul-
los eſſe conſequitur ex eo, quod nullum materiæ punctum re-
deat ad idem punctum ſpatii, in quo ipſum aliquando fuerit,
adeoque nullus habeatur regreſſus, qui tamen ad nodum eſt ne-
ceſſarius. Hujuſmodi curvæ neceſſariæ eſſent omnes, &
mens,
blemata rite tractanda, & intimius perſpiciendas ſolutiones (quæ
quidem mens poſſet etiam finita eſſe, ſi finitus ſit punctorum nu-
merus, & per finitam expreſſionem ſit data notio curvæ expri-
mentis legem virium) poſſet ex arcu continuo deſcripto tempo-
re etiam utcunque exiguo a punctis materiæ omnibus derivare i-
pſam virium legem, cum quidam finiti tantummodo poſitionum
numeri finitos determinare poſſint numeros punctorum curvæ
virium, & arcus continuus legem ipſam continuam:
&
fortaſ-
ſe ſolæ etiam poſitiones omnium punctorum cum dato arcu con-
tinuo percurſo ab unico etiam puncto motu continuo, exiguo
etiam aliquo tempuſculo, ad rem præſtandam ſatis eſſent. Co-
gnita autem lege virium, & poſitione, ac velocitate, &
dire-
ctione punctorum omnium dato tempore, poſſet ejuſmodi mens
prævidere omnes futuros neceſſarios motus, ac ſtatus, & omnia
Naturæ phænomena neceſſaria, ab iis utique pendentia, atque
prædicere: &
ex unico arcu deſcripto a quovis puncto, tem-
pore continuo utcunque parvo, quem aliqua mens ſatis com-
prehenderet, eadem determinare poſſet reliquum omnem ejuſ-
dem continuæ curvæ tractum utraque e parte in infinitum pro-
ductum.
386.
Nos eo aſpirare non poſſumus, tum ob noſtræ mentis
poſitio-
nem, ac motum punctorum ſingulorum (nam nec motus ab-
ris, vel ad ſummum reſpectu ſyſtematis planetarii, vel ſyſte-
matis fixarum omnium) tum etiam, quia curvas illas turbant
liberi motus, quos producunt ſpirituales ſubſtantiæ. Harmonia
præſtabilita Leibnitianorum ejuſmodi perturbationem tollit o-
mnem, ſaltem reſpectu animæ noſtræ, cum omne immediatum
commercium demat inter corpus, & animam;
&
id, quod tan-
topere improbatum eſt in Theoria Carteſiana, quæ bruta rede-
gerat ad automata, ad homines etiam ipſos transfert, quorum
motus a machina provenire omnes, & neceſſarios eſſe in ea
Theoria, facile conſtat: &
quidem idcirco etiam eadem mihi
Theoria diſplicet plurimum, quam præterea ſi admitterem,
nullam ſane viderem, ne tenuiſſimam quidem rationem, quæ
mihi ſuadere poſſet, præter animam meam, cujus ideæ per ſe,
& ſine ullo immediato nexu cum corpore evolvantur, me ha-
bere aliquod corpus, quod motus ullos habeat, & multo mi-
nus, ejuſmodi motus eſſe conformes iis ideis, aut ullos alios
eſſe homines, ullam naturam corpoream extra me; ad quæ o-
mnia, & multo adhuc pejora, mentem ſuis omnia momentis
librantem deducat omnino oportet ejuſmodi ſententia, quam
promoveri paſſim, & vero etiam recipi, ac uſque adeo gliſce-
re, quin & omnino tolerari, ſemper miratus ſum.
387.
Cenſeo igitur, &
id intima vi, qua anima ſuarum
proprietates quaſdam, atque originem no-
venire: ac quemadmodum virium lex neceſſaria, in ipſa fortaſ-
ſe materiæ natura ſita, ejuſmodi eſt; ut juxta eam bina mate-
riæ puncta debeant ad ſe invicem accedere, vel a ſe invicem
recedere, determinata & quantitate motus, &
directione per
diſtantias; ita eſſe alias leges virium liberas animæ, ſecundum
quas debeant quædam puncta materiæ habentia ejuſmodi diſpoſi-
tionem, quæ ad vivum, & ſanum corpus organicum requiritur,
ad ipſius animæ nutum moveri; ſed hujuſmodi leges itidem cen-
ſeo requirere illud, ut nulli materiæ puncto imprimatur motus
aliquis, niſi alicui alteri imprimatur alius contrarius, & æqua-
lis, quod conſtat ex ipſo niſu, quem ſemper exercemus in par-
tes contrarias, juxta ea, quæ diximus num. 74;
ac itidem
arbitror, & id ipſum diligenti obſervatione, &
reflexione fa-
cile colligitur, ejuſmodi quoque motus imprimi non poſſe, niſi
ſervata lege continuitatis ſine ullo ſaltu, quod ſi ab omnibus
ſpiritibus obſervari debeat; diſcedent quidem veri motus a cur-
vis illis neceſſariis, & a libera voluntatis determinatione pen-
debunt curvæ deſcriptæ; ſed motuum continuitas nequaquam
turbabitur.
388.
Porro inde conſtat, cur in motibus nullum uſpiam de-
ci puncto abeat ad aliud punctum loci ſine tranſitu per inter-
media, cur nulla denſitas mutetur per ſaltum, cur & motus
reflexi, & refracti fiant per curvaturam continuam, ac alia ejuſ-
modi, quæ huc pertinent. Verum ſimul patebit &
illud, in
cujus gratiam hæc congeſſimus, nullam fore abſolutam quietem,
in qua nimirum continuatus ille curvæ deſcriptæ ductus abrum-
patur, ea continuitate læſa nihilo minus, quam læderetur, ſi
curva continua deſineret alicubi in rectam.
389.
Jam vero ad actionis, &
reactionis æqualitatem gradu
265.
pro binis quibuſque
corporibus ex actione, & reactione æqualibus in punctis quibuſ-
cunque. Cum nimirum mutuæ vires nihil turbent ſtatum centri
gravitatis communis, & centra gravitatis binarum maſſarum
debeant cum ipſo communi centro jacere in directum ad di-
ſtantias hinc, & inde reciproce proportionales ipſis maſſis, ut
ibidem demonſtravimus; conſequitur illud, motus quoſcunque,
quos ex mutua actione habebunt binarum maſſarum centra gra-
vitatis, debere fieri in lineis ſimilibus, & proportionalibus di-
ſtantiæ ſingularum ab ipſo gravitatis centro communi, adeo-
que reciproce proportionalibus ipſis maſſis; &
quod inde conſe-
quitur, ſummam motuum computatorum ſecundum directio-
nem quancunque, quam ex mutuis actionibus acquiret altera
maſſa, fore ſemper æqualem ſummæ motuum computatorum
ſecundum oppoſitam, quam maſſa altera acquiret ſimul, in quo
ipſo ſita eſt actionis & reactionis æqualitas, ex qua corporu m
ex qua multa phæ-
nomena pendent, in Aſtronomia inprimis.
390.
Illud unum hic adnotandum cenſeo, per hanc ipſam le-
particulas, & deveniri ad originem motuum plurimorum, quæ
inde pendet; ſi nimirum particulæ maſſæ cujuslibet ingentem
habeant motum reciprocum hac, illac, & interea centrum com-
mune gravitatis iiſdem iis motibus careat; id ſane indicio eſt,
eos motus provenire ab internis viribus mutuis inter puncta
ejuſdem maſſæ. Id vero accidit inprimis in fermentationibus,
quæ habentur poſt quarundam ſubſtantiarum permixtionem,
quarum particulæ non omnes ſimul jam in unam feruntur pla-
gam, jam in aliam, ſed ſingillatim motibus diverſiſſimis, & in-
ter ſe etiam contrariis, quos idcirco motus omnes illarum cen-
tra gravitatis habere non poſſunt: ii motus provenire omnino
debent a mutuis viribus, & commune gravitatis centrum inte-
rea quieſcet reſpectu ejus vaſis, in quo fermentatio fit, & Ter-
ræ, reſpectu cujus quieſcit vas.
391.
Quod ad diviſibilitatem pertinet, eam quidem in in-
ſolus non agnoſcet, qui Geometriæ etiam elementaris vim non
ſentiat, a qua pro ejuſmodi diviſibilitate in infinitum tam mul-
ta, & ſimplicia, &
perſpicua ſane argumenta deſumuntur.
Ubi
ad materiam fit tranſitus; ſi, ubi de ea agitur, quæ diſtinctas
occupant loci partes, diſtincta etiam ſunt; ab illa ſpatii conti-
nui diviſibilitate in infinitum, materiæ quoque diviſibilitas in
infinitum conſequitur evidentiſſime, & utcunque prima materiæ
elementa atomos, ſive Naturæ vi inſectilia cenſeant multi, ut
& Newtonus;
adhuc tamen abſolutam eorum diviſibilitatem a-
gnoſcunt paſſim illi ipſi.
392.
Materiæ elementa extenſa per ſpatium diviſibile, ſed
carentia partibus, admiſerunt nonnul-
li e Peripateticis, & eſt etiam nunc, qui recentiorem Philo-
ſophiam profeſſus admittat; at eam ſententiam non ex præju-
dicio quodam, quanquam id etiam eſt ingens, & commune,
ſed ex inductionis principio, & analogia impugnavi in prima
parte num. 83.
Quamobrem arbitror, ſi quid corporeum exten-
ſionem habeat per totum quodpiam continuum ſpatium, id
ipſum debere abſolute habere partes, & eſſe diviſibile in infini-
tum æque, ac illud ipſum eſt ſpatium.
393.
At in mea Theoria, in qua prima elementa materiæ
tem haberi conſtat. Maſſæ autem, quæcunque actu exiſtant,
ſunt mihi congeries punctorum ejuſmodi numero finitæ. Hinc
eæ congeries dividi utique poſſunt in partes, ſed non plures,
quam ſit ipſe punctorum numerus maſſam conſtituentium, cum
nulla pars minus continere poſſit, quam unum ex iis punctis. Nec Geometrica argumenta quidquam probant in mea Theo-
poſteaquam enim de-
ventum fuerit ad intervalla minora, quam ſit diſtantia duorum
punctorum, ſectiones ulteriores ſecabunt intervalla ipſa vacua,
non materiam.
394.
Verum licet ego non habeam diviſibilitatem in infini-
finitum. In quovis dato ſpatio habebitur quidem ſemper cer-
tus quidam punctorum numerus, qui idcirco etiam finitus
erit; neque enim ego admitto infinitum ullum in Natura, aut
in extenſione, neque infinite parvum in ſe determinatum,
quod ego poſitiva demonſtratione excluſi primum in mea Diſ-
ſertatione de Natura, & uſu infinitorum, &
infinite parvorum;
tum &
aliis in locis;
quod tamen requireretur ad hoc, ut
intra finitum ſpatium contineretur punctorum numerus inde-
finitus: at longe aliter ſe res habet;
ſi conſideremus, qui
numerus punctorum in dato ſpatio poſſit exiſtere: tum enim
nullus eſt numerus finitus ita magnus, ut alius adhuc fini-
tus ipſo major haberi in eo ſpatio non poſſit. Nam inter
duo puncta quæcunque poteſt in medio interſeri aliud, quod
quidem neutrum continget; aliter enim etiam ea duo ſe con-
tingerent mutuo, & non diſtarent, ſed compenetrarentur.
Pot-
eſt autem eadem ratione inter hoc novum, & priora illa in-
terſeri novum utrinque, & ita porro ſine ullo limite:
adeo-
que deveniri poteſt ad numerum punctorum quovis determina-
to utcunque magno majorem in unica etiam recta, & pro-
inde multo magis in ſpatio extenſo in longum, latum, &
profundum. Hanc ego voco componibilitatem in infinitum.
Numerus, qui in quavis data maſſa exiſtit, finitus eſt: ſed
dum eum Naturæ Conditor determinare voluit, nullos habuit
limites, quos non potuerit prætergredi, nullum ultimum ha-
bente terminum ſerie illa poſſibilium finitorum in infinitum
creſcentium.
395.
Hæc componibilitas in infinitum æquivalet diviſibilita-
Poſita diviſi-
bilitate materiæ in infinitum, ſolvitur facile illud problema: Datam maſſam utcunque parvam, ita diſtribuere per datum ſpa-
tium utcunque magnum, ut in eo nullum ſit ſpatiolum majus da-
to quocunque utcunque parvo penitus vacuum, & ſine ulla ejus
materiæ particula. Concipitur enim numerus, quo illud ma-
gnum ſpatium datum continere poſſit hoc ſpatiolum exiguum,
qui utique finitus eſt, & in ſe determinatus:
concipitur in
totidem particulas diviſa maſſula, & ſingulæ particulæ deſti-
nantur ſingulis ſpatiolis; quæ iterum dividi poſſunt, quan-
tum libuerit, ut parietes ſpatioli ſui conveſtiant, qui utique ad
unam ejus tranſverſam ſectionem habent finitam rationem, adeo-
que continua ſectione planis parallelis facta poſſunt ipſi parietes
conveſtiri ſegmentis ſuæ particulæ, vel poſſunt ejus particulæ
ſegmenta iterum per illud ſpatiolum utcunque diſpergi. In
Intra da-
tum ſpatiolum collocare eum punctorum numerum, qui deinde diſ-
tribui poſſit per ſpatium utcunque magnum ita, ut in eo nullum
ſit ſpatiolum cubicum majus dato quocunque utcunque parvo peni-
tus vacuum, & quod in ſe non habeat numerum punctorum ut-
cunque magnum.
396.
Quod in ordine ad explicanda phænomena hoc ſecun-
nam ſo-
lum deeſt conveſtitio parietum continua mathematice: ſed illi
ſuccedit continuatio phyſica, cum in ſingulis parietibus collo-
cari poſſit ejus ope quicunque numerus utcunque magnus, di-
ſtantiis idcirco imminutis utcunque. Quod in mea Theoria
ſecundum illud problema ſolvi poſſit ope expoſitæ componibi-
litatis in infinitum, patet: quia ut inveniatur numerus, qui
ponendus eſt in ſpatiolo dato, ſatis eſt, ut numerus vicium,
quo ingens ſpatium datum continet illud ſpatiolum poſterius,
multiplicetur per numerum punctorum, quem velimus collo-
cari in hoc ipſo quovis poſteriore ſpatiolo poſt diſperſionem,
& auctor Naturæ potuit utique intra illud ſpatiolum primum
hunc punctorum numerum collocare.
397.
Jam quod pertinet ad diviſibilitatem immanem, quam
poribus, immanem molem aquæ inficientibus eodem colore,
in auro uſque adeo ductili, in odoribus, & ante omnia in lu-
mine, omnia mihi cum aliis communia erunt; &
quoniam
nulla ex obſervationibus nobis poteſt oſtendere diviſibilitatem
abſolute infinitam, ſed ingentem tantummodo reſpectu diviſro-
num, quibus plerumque aſſuevimus; res ex meo problemate
æque bene explicabitur per componibili
tatem, ac in communi
Theoria ex illo alio per diviſibilitatem materiæ in infinitum.
398.
Pri
ma materiæ elementa volunt plerunque immutabi-
ejuſmodi, ut atteri, atque confringi omnino non poſ-
ſint, ne nimirum phænomenorum ordo, & tota Naturæ facies
commutetur. At elementa mea ſunt ſane ejuſmodi, ut nec
immutari ipſa, nec legem ſuam virium, ac agendi modum in
compoſitionibus commutare ullo modo poſſint; cum nimirum
ſimplicia ſint, indiviſibilia, & inextenſa.
Ex iis autem juxta
ea, quæ diximus num. 239 ad diſtantias perquam exiguas col-
locatis in limitibus virium admodum validis oriri poſſunt pri-
mæ particulæ minus jam tenaces ſuæ formæ, quam ſimpli-
cia elementa, ſed ob ingentem illam viciniam adhuc tenaciſ-
ſimæ idcirco, quod alia particula quævis ejuſdem ordinis in o-
mnia ſimul ejus puncta fere æqualiter agat, & vires mutuæ ma-
jores ſint, quam ſit diſcrimen virium, quibus diverſa ejus pun-
cta ſolicitantur ab illa particula. Ex hiſce primi ordinis parti-
culis poſſunt conſtare particulæ ordinis ſecundi; adhuc minus
tenaces, & ita porro;
quo enim plures compoſitiones ſunt,
& majores diſta
jor, quam ſint vires mutuæ, quæ tendunt ad conſervandam
mutuam poſitionem, & formam particularum;
&
tunc jam al-
terationes, & transformationes habebuntur, quas videmus in cor-
poribus hiſce noſtris, & quæ habentur etiam in pluribus parti-
culis poſtremorum ordinum, hæc ipſa nova corpora componen-
tibus. Sed prima materiæ elementa erunt omnino immutabi-
lia, & primorum etiam ordinum particulæ formas ſuas contra
externas vires validiſſime tuebuntur.
399.
Gravitas etiam inter generales proprietates a Newto-
dummodo ea rei-
pſa non habeat rationem reciprocam duplicatam diſtantiarum
extenſam ad omnes diſtantias, ſed tantum ad diſtantias ejuſ-
modi, cujuſmodi ſunt eæ, quæ interjacent inter diſtantiam no-
ſtrorum corporum a parte multo maxima maſſæ terreſtris, &
diſtantias a Sole apheliorum pertinentium ad cometas remo-
tiſſimos, & dummodo in hoc ipſo tractu ſequatur non accura-
tiſſime, ſed, quam libuerit, proxime, rationem ipſam recipro-
cam duplicatam, juxta ea, quæ diximus num. 121.
Ejuſmodi
autem gravitas exhibetur ab arcu illo poſtremo meæ curvæ fi-
guræ 1, qui, ſi gravitas extenditur cum eadem illa lege ad
ſenſum, vel cum aliqua ſimili, in infinitum, erit aſymptoticus-
Poſſet quidem, ut monui num. 119, concipi gravitas etiam
accurate talis, quæ extendatur ad quaſcunque diſtantias cum
eadem lege, & præterea alia quædam vis expoſita per aliam
curvam, in quam vim, & in gravitatem accurate reciprocam
quadratis diſtantiæ reſolvatur lex virium figuræ 1; quæ quidem
vis in illis diſtantiis, in quibus gravitas ſequitur quam pro-
xime ejuſmodi legem, eſſet inſenſibilis; in aliis autem diſtantiis
plurimis ingens eſſet: ac ubi figura 1 exhibet repulſiones, de-
beret eſſe vis hujus alterius conceptæ legis itidem repulſiva tan-
to major, quam vis legis primitivæ figuræ 1, quanta eſſet gra-
vitas ibi concepta, quæ nimirum ab illo additamento vis re-
pulſivæ elidi deberet. Sed hæc jam a noſtro concipiendi mo-
do penderent, ac in ipſa mea lege primitiva, & reali, gravitas
utique eſt generalis materiæ, ac legem ſequitur rationis reciprocæ
duplicatæ diſtantiarum, quanquam non accurate, ſed quan
xime, necad omnes extenditur diſtantias; ſed illas, quas expoſui.
400.
Ceterum gravitatem generalem haberi in toto planeta-
rio ſyſtemate, ego quidem arbitror omnino evinci iiſdem ar-
quæ hic non repeto, cum ubique proſtent, & quæ tum alibi
ego quidem congeſſi pluribus in locis, tum in Adnotationibus
ad poema P. Noceti De Aurora Boreali.
Illud autem arbitror
evidentiſſimum, illum acceſſum ad Solem cometarum, & plane-
tarum primariorum, ac ſecundariorum ad primarios, quem vi-
demus in deſcenſu a recta tangente ad arcum curvæ, & multo
magis alios motus a mutua gravitate pendentes haberi omnino
nam ut alia prætermit-
tam ſane multa, id fluidum, quod ſola ſua preſſione tantum
poſſit in ejuſmodi globos, multo plus utique poſſet occurſu ſuo
contra illorum tangentialem velocitatem, quæ omnino deberet
imminui per ejuſmodi reſiſtentiam, cum ingenti perturbatione
arearum, & totius Aſtronomiæ Mechanicæ perverſione;
adeo-
que id fluidum vel reſiſtentiam ingentem deberet parere pla-
netæ, aut cometæ progredienti, vel ne preſſione quidem ullum
ipſi ſenſibilem imprimit motum.
401.
Ejus autem præcipuæ leges ſunt, ut directe reſpondeat
reciproce quadratis diſtantiarum a ſingulis punctis
maſſæ ipſius, quod in mea Theoria eſt admodum maniſeſtum
ita eſſe debere; nam ubi ventum eſt ad arcum illum meæ cur-
væ, qui gravitatem refert, vires omnes jam ſunt attractivæ,
& eandem illam ad ſenſum ſequuntur legem, adeoque aliæ alias
non elidunt contrariis directionibus, ſed ſumma earum reſpon-
det ad ſenſum ſummæ punctorum; niſi quatenus ob inæqua-
lem punctorum diſtantiam, & poſitionem, ad habendam accu-
rate ipſam ſummam, ubi moles ſunt aliquanto majores, opus
erit illa reductione, qua Mechanici utuntur paſſim, & cujus ope
inveniuntur leges, ſecundum quas punctum in data diſtantia, &
poſitione ſitum reſpectu maſſæ habentis datam figuram, ab i-
pſa attrahitur; ubi, quemadmodum indicavimus num.
347,
globus in globum ita gravitat, ut gravitaret; ſi totæ eorum
maſſæ eſſent compenetratæ in eorum centris: at in aliis figu-
ris longe aliæ leges obveniunt.
402.
Verum hic illud maxime Theoriam commendat meam,
212 notandum dixi, quod videamus tantam hanc
conformitatem in vi gravitatis in omnibus maſſis; licet eæ-
dem in ordine ad alia phænomena, quæ a minoribus diſtan-
tiis pendent, tantum diſcrimen habeant, quantum habent di-
verſa corpora in duritie, colore, ſapore, odore, ſono. Nam
diverſa combinatio punctorum materiæ inducit ſummas virium
admodum diverſas pro iis diſtantiis, in quibus adhuc curva
virium contorquetur circa axem; &
proinde exigua mutatio
di
ſtantiæ vires attractivas mutat in repulſivas, ac vice verſa
ſummis differentias ſubſtituit; dum in diſtantiis illis, in qui-
bus gravitas ſervat quamproxime leges, quas diximus, curva
ordinatas omnes ejuſdem directionis habet, & vero etiam di-
ſtantia parum mutata, fere eaſdem; quod neceſſario inducit tan-
ta priorum caſuum diſcrimina, & tantam in hoc poſtremo
conformitatem.
403.
Diſtinctio gravitatis (quæ eſt ut maſſa, in quam ten-
quadratum diſtantiæ reciproce) a pondere
(quod eſt præterea ut maſſa, quæ gravitat) eſt mihi eadem,
ac Newtonianis, & omnibus Mechanicis;
&
illa vim acce-
leratricem exhibet, hoc vim motricem, cum illa determinet
vim puncti gravitantis cujuſvis, a qua pendet celeritas maſſæ;
Pariter communia mihi ſunt, quæcunque pertinent ad gravium
motus a Galilæo, & Hugenio definitos, niſi quod gravitatis re-
ſolutionem in deſcenſu per plana inclinata, & in gravibus ſu-
ſtentatis per bina obliqua plana, vel obliqua fila, reducam ad
compoſitionem juxta num. 284, &
286, &
centrum oſcillatio-
nis, una cum centro æquilibrii, & vecte, &
libra, &
machi-
narum principiis deducam e conſideratione ſyſtematis trium maſ-
ſarum in ſe mutuo agentium, ac potiſſimum a ſimplici theore-
mate ad id pertinente, quæ fuſe perſecutus ſum a num. 307.
Communia pariter mihi ſunt, quæcunque habentur in cæleſti
Newtoniana Mechanica jam ubique recepta de planetarum, &
cometarum motibus, de perturbationibus motuum potiſſimum
Jovis, & Saturni in diſtantiis minoribus a ſe invicem, de
aberrationibus Lunæ, de maris æſtu, de figura Telluris, de
præceſſione æquinoctiorum, & nutatione axis;
quin immo ad
hæc poſtrema problemata rite ſolvenda, multo tutior, & expe-
ditior mihi panditur via, quæ me eo deducet poſt conſideratio-
nem ſyſtematis maſſarum quatuor jacentium etiam non in eo-
dem plano communi, & connexarum invicem per vires mu-
tuas, uti ad centrum oſcillationis etiam in latus in eodem pla-
no, & ad centrum percuſſionis in eadem recta tam facile me
deduxit conſideratio ſyſtematis maſſarum trium.
404.
Illud mihi præterea non eſt commune, quod pertinet ad
toni gravitatem vulgo ſolent objicere, quæ nimirum debeant ea
attractione mutua ad ſe invicem accedere, & in unicam demum
coire maſſam. Reſpondent alii, Mundum in infinitum protendi,
& proinde quamvis fixam æque in omnes partes trahi.
Sed in
actu exiſtentibus infinitum abſolutum, ego quidem cenſeo, haberi
omnino non poſſe. Recurrunt alii ad immenſam diſtantiam, quæ
non ſinat motum in fixis oriundum a vi gravitatis, ne poſt im-
manem quidem ſæculorum ſeriem ſenſu percipi. Ii in eo verum
omnino affirmant; ſi enim concipiamus fixas Soli noſtro æquales
& ſimiles, vel ſaltem rationem luminum, quæ emittunt, non
multum diſcedere a ratione maſſarum; quoniam &
vis ipſis maſſis
proportionalis eſt, ac præterea tam vis, quam lumen decreſcit in
ratione reciproca duplicata diſtantiarum; erit vis gravitatis noſtri
ſolaris ſyſtematis in omnes ſtellas, ad vim gravitatis noſtræ in
Solem, quæ multis vicibus eſt minor, quam vis gravitatis no-
ſtrorum gravium in Terram, ut eſt tota lux, quæ provenit a
fixis omnibus, ad lucem, quæ provenit a Sole, quæ ratio eſt ea-
dem, ac ratio noctis ad diem in genere lucis. Quam exiguus mo-
tus inde conſequi poſſit eo tempore, cujus temporis ad nos deve-
nire potuit notitia, nemo non videt. Si fixæ omnes ad eandem
etiam jaceant plagam, is motus omnino haberi poſſet pro nullo.
405.
Adhuc tamen, quoniam noſtra vita, &
memoria re-
lege, & eodem aſymptotico crure, utique non ſolum hoc ſy-
ſtema noſtrum ſolare, ſed univerſa corporea natura ita, paul-
latim utique, ſed tamen perpetuo ab eo ſtatu recederet, in
quo eſt condita, & univerſa ad interitum neceſſario rueret, ac
omnis materia deberet demum in unicam informem maſſam
conglobari, cum fixarum gravitas in ſe invicem, nullo obli-
quo, & curvilineo motu elidatur.
Id quidem haud ita ſe ha-
bere, demonſtrari omnino non poteſt: adhuc tamen Divi-
næ Providentiæ videtur melius conſulere Theoria, quæ ejus
etiam ruinæ univerſalis evitandæ viam aperiat, ut aperit ſane
mea. Fieri enim poteſt, uti notavimus n.
170, ut poſtremus
ille curvæ meæ arcus, qui exhibet gravitatem, poſteaquam re-
ceſſerit ad diſtantias majores, quam ſint cometarum omnium
ad noſtrum ſolare ſyſtema pertinentium diſtantiæ maximæ a
Sole, incipiat recedere plurimum ab hyperbola habente ordina-
tas reciprocas quadratorum diſtantiæ, ac iterum axem ſecet, &
contorqueatur. Eo pacto poſſet totum aggregatum fixarum
cum Sole eſſe unica particula ordinis ſuperioris ad eas, quæ
hoc ipſum ſyſtema componunt, & pertinere ad ſyſtema adhuc
in immenſum majus, & fieri poſſet, ut plurimi ſint ejus ge-
neris ordines particularum ejuſmodi etiam, ut ejuſdem ordi-
nis particulæ ſint penitus a ſe invicem ſegregatæ ſine ullo poſ-
ſibili commeatu ex una in aliam per aſymptoticos arcus plu-
res meæ curvæ, juxta ea, quæ expoſui a num. 171.
406.
Hoc pacto difficultas, quæ a neceſſario fixarum acceſ-
tus evaneſcit, ac ſimul a gravitate jam gradum fecimus ad co-
hæſionem, quam ex generalibus materiæ proprietatibus poſue-
ram poſtremo loco. Cohæſionem explicuerunt aliqui per pu-
ram quietem, ut Carteſiani, alii per motus conſpirantes, ut
Joannes Bernoullius, ac Leibnitius, quam explicationem illu-
ſtrarunt exemplo illius veli aquæ, quod in fontibus quibuſdam
cernimus, quod velum fit tantummodo ex conſpirante motu
guttularum tenuiſſimarum, & tamen ſi quis digito velit per-
x
effluentis eſt major, ut idcirco multo adhuc major conſpiran-
tis motus velocitas videatur noſtrorum cohæſionem corporum
exhibere, quæ non niſi immani vi confringimus, ac in partes
dividimus. Utraque explicandi ratio eodem redit, ſi quietis
nomine intelligatur non utique abſoluta quies, quæ translata
Tellure a Carteſianis nequaquam admittebatur, ſed reſpectiva: nam etiam conſpirantes motus nihil ſunt aliud, niſi quies re-
ſpectiva illarum partium, quæ conſpirant in motibus.
407.
At neutra eam explicat, quam cohæſionem reipſa di-
Ea, quæ co-
hærent, utique reſpective quieſcunt, ſive motus conſpiran-
tes habent, & id quidem ipſum in hac mea Theoria accidit
per eandem continuam curvam deſcribere, ea, quæ cohærent
inter ſe, toto eo tempore, quo cohærent, arcus habent cur-
varum ſuarum inter ſe proximos, & in arcubus ipſis conſpi-
rantes motus. Sed in iis, quæ cohærent, id ipſum, quod mo-
tus ibi ſint conſpirantes, non eſt ſine cauſa pendente a mutuis
eorum viribus, quæ cauſa impediat ſeparationem alterius ab
altero, ac in ea ipſa cauſa ſtat diſcrimen cohærentium a con-
tiguis. Si duo lapides in plano horizontali jaceant, utique ha-
bent motum conſpirantem, quem circa Solem habet Tellus; ſed ſi tertius lapis in alterutrum incurrit, vel ego ipſum ſub-
moveo manu, ſtatim ſine ulla vi mutua, quæ ſeparationem
impediat, dividuntur, & motus deſinit eſſe conſpirans.
Hanc
ipſam quærimus cauſam, dum in cohæſionem inquirimus. Nec
velocitas motus, & exemplum veli aquæ rem conficit.
Motus
conſpirans duorum lapidum contiguorum cum tota Tellure eſt
utique multo velocior, quam motus particularum aquæ pro-
veniens a gravitate in illo velo, & tamen ſine ulla difficulta-
te ſeparantur. In aqua experimur difficultatem perrumpendi ve-
lum, quia ille motus conſpirans non eſt communis etiam no-
bis & Telluri, ut eſt motus illorum lapidum;
unde fit, ut vis,
quam pro ſeparatione applicamus ſingulis particulis, perquam
exiguo tempore poſſit agere, & ejus effectus citiſſime ceſſet,
iis decidentibus, & ſupervenientibus ſemper novis particulis,
quæ cum tota ſua ingenti reſpectiva velocitate incurrunt in
digitum. At in corporibus, in quibus partes cohærentes cer-
nimus, eæ partes nullam habent velocitatem reſpectivam re-
ſpectu noſtri, nec aliæ ſuccedunt aliis fugientibus. Quamobrem
longe aliter in iis ſe res habet, & oportet invenire cauſam
longe aliam, præter ipſum ſolum conſpirantem motum, ut
explicetur difficultas, quam experimur in iis ſeparandis, & in
inducendo motu non conſpirante.
408.
Sunt, qui adducant preſſionem fluidi cujuſpiam tenuiſ-
etiam vacuis ipſorum ſeparationem impedit vi reſpondente pon-
deri ipſius atmoſphæræ, quæ vis cum in vulgaribus cohæſioni-
bus, & vero etiam in hemiſphæriis bene ad ſe invicem addu-
ctis, ſit multis vicibus major, quam pondus atmoſphæræ i-
pſius, quod ſe prodit in ſuſpenſione mercurii in barometris; aliud auxilio advocant tenuius fluidum.
At inprimis ejus flui-
di hypotheſis precaria eſt; deinde huc illud redit, quod ſupra
etiam monui, ubi de gravitatis cauſa egimus, quod nimirum
meo quidem judicio explicari nullo modo poſſit, cur illud
fluidum, quod ſola preſſione tantum poteſt, nihil omnino ad
ſenſum poſſit incurſu ſuo contra celerrimos planetarum, &
cometarum motus. Accedit etiam, quod diſtractio, &
com-
preſſio fibrarum, quæ habetur ante fractionem ſolidorum cor-
porum, ubi franguntur appenſo inferne, vel ſuperne impoſito
ſe videatur.
409.
Newtonus adhibuit ad eam rem attractionem diverſam
repetere itidem a tenuiſſimo aliquo fluido comprimente; re-
petit certe ſub finem Opticæ a ſpiritu quodam intimas corpo-
rum ſubſtantias penetrante, cujus ſpiritus nomine quid intel-
lexerit, ego quidem nunquam ſatis aſſequi potui; cujus qui-
dem agendi modum & ſibi incognitum eſſe profitetur.
Is po-
ſuit ejuſmodi attractionem imminutis diſtantiis creſcentem ita,
ut in contactu ſit admodum ingens, & ubi primi
geniæ parti-
culæ ſe in planis continuis, adeoque in punctis numero infini-
tis contingant, ſit infinities major, quam ubi particulæ primi-
geniæ particulas primigenias in certis punctis numero finitis
contingant, ac eo minor ſit, quo pauciores contactus ſunt re-
ſpectu numeri particularum primigeniarum, quibus conſtant par-
ticulæ majores, quæ ſe contingunt, quorum contactuum nu-
merus cum eo ſit minor, quo altius aſcenditur in ordine par-
ticularum a minoribus particulis compoſitarum, donec deve-
niatur ad hæc noſtra corpora; inde ipſe deducit, particulas or-
dinum altiorum minus itidem tenaces effe, & minime omnium
hæc ipſa corpora, quæ malleis, & cuneis dividimus.
At mihi
poſitiva argumenta ſunt contra vires attractivas creſcentes in
infinitum, ubi in infinitum decreſcant diſtantiæ, de quibus
mentionem feci num. 126;
&
ipſa meæ Theoriæ probatio e-
vincit, in minimis diſtantiis vires repulſivas eſſe, non attra-
ctivas, ac omnem immediatum contactum excludit: quamob-
rem alibi ego quidem cohæſionis rationem invenio, quam mea
mihi Theoria ſponte propemodum ſubminiſtrat.
410.
Cohæſio mihi eſt igitur juxta num.
165 in iis virium
ſtantiis, ad attractivam in majoribus; &
hæc quidem eſt co-
hæſio inter duo puncta, qua fit, ut repulſio diminutionem
diſtantiæ impediat, attractio incrementum, & puncta ipſa di-
ſtantiam, quam habent, tueantur. At pro punctis pluribus
cohæſio haberi poteſt, tum ubi ſingula binaria punctorum
ſunt inter ſe in diſtantiis limitum cohæſionum, tum ubi
vires oppoſitæ eliduntur, cujuſmodi exemplum dedi num. 223.
411.
Porro quod ad ejuſmodi cohæſionem pertinet, multa
Inprimis ubi agitur de binis punctis,
tot diverſæ haberi poſſunt diſtantiæ cum cohæſione, quot ex-
primit numerus interſectionum curvæ virium cum axe unita-
te auctus, ſi forte ſit impar, ac diviſus per duo. Nam primus
quidem limes, in quo curva ab arcu aſymptotico illo primo,
ſive a repulſionibus impenetrabilitatem exhibentibus tranſit ad
primum attractivum arcum, eſt limes cohæſionis, & deinde
alterni interſectionum limites ſunt non cohæſionis, & cohæ-
179;
unde fit, ut ſi interſectionum ſe con-
ſequentium aſſumatur numerus par; dimidium ſit limitum co-
hæſionis. Hinc quoniam in ſolutione problematis expoſiti num.
117 oſtenſum eſt, curvam ſimplicem illam meam habere poſ-
ſe quencunque demum interſectionum numerum; poterit uti-
que etiam pro duobus tantummodo punctis haberi quicunque
numerus diſtantiarum differentium a ſe invicem cum cohæſio-
ne. Poterunt autem ejuſmodi cohæſiones ipſæ eſſe diverſiſſi-
mæ a ſe invicem ſoliditatis, ac nexus, limitibus vel validiſſi-
mis, vel languidiſſimis utcunque, prout nimirum ibi curva ſe-
cuerit axem fere ad perpendiculum, & longiſſime abierit, vel
potius ad illum inclinetur plurimum, & parum admodum diſ-
cedat; nam in priore eorum caſuum vires repulſivæ imminu-
tis, & attractivæ auctis utcunque parum diſtantiis, ingentes
erunt; in poſteriore plurimum immutatis, perquam exiguæ.
Poterunt autem etiam e remotioribus limitibus aliqui eſſe mul-
to languidiores, & alii multo validiores aliquibus e propiori-
bus; ut idcirco cohæſionis vis nihil omnino pendeat a denſi-
tate, ſed cohæſio poſſit in denſioribus corporibus eſſe vel mul-
to magis, vel multo minus valida, quam in rarioribus, & id
in ratione quacunque.
412.
Quæ de binis punctis ſunt dicta, multo magis de maſ-
In iis numerus
limitum eſt adhuc major in immenſum, & diſcrimen utique
majus. Inventio omnium poſitionum pro dato punctorum nu-
mero, in quibus tota maſſa haberet limitem quendam virium,
eſſet problema moleſtum, & calculus ad id ſolvendum neceſſa-
rius in immenſum excreſceret, exiſtente aliquo majore puncto-
rum numero. Sed tamen data virium lege ſolvi utique poſſet.
Satis eſſet aſſumere poſitiones omnium punctorum reſpectu cu-
juſdam puncti in quadam arbitraria recta ad arbitrium collo-
cati, & ſubſtitutis ſingulorum binariorum diſtantiis a ſe invi-
cem in æquatione curvæ primæ pro abſciſſa, ac valoribus iti-
dem aſſumptis pro viribus ſingulorum punctorum pro ordina-
tis, eruere totidem æquationes, tum reducere vires ſingulas
fingulorum punctorum ad tres datas directiones, & ſummam
omnium eandem directionem habentium in quovis puncto po-
nere = o: orirentur æquationes, quæ paullatim eliminatis va-
loribus incognitis aſſumptis, demum ad æquationes perducerent
definientes punctorum diſtantias neceſſarias ad æquilibrium, &
reſpectivam quietem, quæ altiſſimæ eſſent, & plurimas habe-
rent radices; nam æquationes, quo altiores ſunt, eo plures ra-
dices habere poſſunt, ac ſingulis radicibus ſinguli limites exhi-
berentur, vel ſingulæ poſitiones exhibentes vim nullam. In-
ter ejuſmodi poſitiones illæ, in quibus repulſioni in minoribus
diſtantiis habitæ, ſuccederent attractiones in majoribus, exhi-
berent limites cohæſionis, qui adhuc eſſent quam plurimi, &
inter ſe magis diverſi, quam limites ad duo tantummodo pun-
cum in compoſitione plurium ſemper utique cre-
ſcat multitudo, & diverſitas caſuum.
Sed hæc innuiſſe ſit ſatis.
413.
Ubi confringitur maſſa aliqua, &
dividitur in duas par-
partes adducantur ad ſe invicem; cohæſio prior non redit, ut-
cunque apprimantur. Ejus rei ratio apud Newtonianos eſt,
quod in illa diviſione non æque divellantur ſimul omnes par-
ticulæ, ut textus remaneat idem, qui prius: ſed prominenti-
bus jam multis, harum in reſtitutione contactus impediat, ne
ad contactum deveniant tam multæ particulæ, quam multæ
prius ſe mutuo contingebant, & quam multis opus eſſet ad
hoc, ut cohæſio fieret iterum ſatis firma: at ubi ſatis læviga-
tæ binæ ſuperficies ad ſe invicem apprimantur, ſentiri primo
reſiſtentiam ingentem dicunt, donec apprimuntur: ſed ubi ſe-
mel ſatis appreſſæ ſint, cohærere multis vicibus majore vi,
quam ſit pondus aeris comprimentis; quia antequam devenia-
tur ad eos contactus, haberi debet repulſiva vis ingens, quam
in majoribus diſtantiis, ſed adhuc exiguis, agnovit Newtonus
ipſe, cui cum deinde ſuccedat in minoribus vis attractiva, quæ
in contactu evadat maxima, & in lævigato marmore ſatis
multi contactus obtineantur ſimul; idcirco deinde ſatis vali-
dam cohæſionem conſequi.
414.
Quidquid ipſi de contactibus dicunt, id in mea Theo-
In ſca-
bra ſuperficie ſatis multæ prominentes particulæ progreſſæ ul-
tra limites, in quibus ante ſibi cohærebant, repulſionem ha-
bent ejuſmodi, quæ impediat acceſſum reliquarum ad limites
illos ipſos, in quibus fuerant ante divulſionem. Inde fit, ut
ibi nimis paucæ ſimul reduci poſſint ad cohæſionem particulæ,
dum in lævigatis corporibus adducuntur ſimul ſatis multæ. Ubi autem duo marmora, vel duo quæcunque ſatis ſolida cor-
pora, bene complanata, & lævigata ſola appreſſione cohæſe-
runt invicem, illa quidem admodum facile divelluntur; ſi una
fuperficies per alteram excurrat motu ipſis ſuperficiebus pa-
rallelo; licet motu ad ipſas ſuperficies perpendiculari uſque
adeo difficulter diſtrahi poſſint: quia particulæ eo motu paral-
lelo delatæ, quæ adhuc ſunt procul a marginibus partium con-
gruentium, vires ſentiunt hinc, & inde a particulis lateralibus,
a quibus fere æquidiſtant, fere æquales, adeoque ſentitur reſi-
ſtentia earum attractionum tantummodo, quas in ſe invicem
exercent marginales particulæ, dum augent diſtantias limitum:
nam mihi citra limitem quenvis cohæſionis eſt repulſio, ultra
vero attractio; licet ipſi deinde adhuc aliæ &
attractiones, &
repulſiones poſſint ſuccedere. Ubi autem perpendiculariter di-
ſtrahuntur, debet omnium ſimul limitum reſiſtentia vinci.
415.
Nec vero idem accidit, ubi marmora integra, &
nun-
tum enim fibræ
poſſunt eſſe multæ, quarum particulæ adhuc in minori-
multo validioribus limitibus inter ſe cohæ-
bus marmor induruit, ad quos nunc iterum reduci nequeant om-
nes ſimul, dum marmora apprimuntur, quæ ulteriorum limitum
minus adhuc validorum, ſed validorum ſatis repulſivas vires
ſimul ſentiunt, ob quas non poſſunt denticuli, qui adhuc ſu-
perſunt perquam exigui poſt quamvis lævigationem, in foveo-
las ſe immittere, & ad ulteriores limites validiores devenire;
præterquam quod attritione, &
lævigatione illa plurimarum
particularum ordinis proximi maſſis nobis ſenſibilibus inducitur
diſcrimen ſatis amplum inter maſſam ſolidam primigeniam,
& binas maſſas complanatas, lævigataſque ad ſe invicem ap-
preſſas.
416.
Inde autem in mea Theoria ſatis commode explicatur
diſtractio, &
compreſſio fibrarum ante fractionem;
cum ni-
mirum nihil apud me pendeat ab immediato contactu, ſed a li-
mitibus, quorum diſtantia mutatur vi utcunque exigua; ſed
ſi ſatis validi ſint, ad vincendam ſatis magno acceſſu omnem
repulſionem, vel receſſu attractionem, requiritur ſatis magna
vis: quæ quidem repulſio, &
attractio in aliis limitibus lon-
ge mihi alia eſt, tam ſi vis ipſa conſideretur, quam ſi con-
ſideretur ſpatii, per quod ea agit, magnitudo, quæ omnia
pendent a forma, & amplitudine arcuum, quibus hinc, &
inde
circa axem contorquetur mea virium curva. Hinc in aliis cor-
poribus ante fractionem compreſſiones, & diſtractiones eſſe poſ-
funt longe majores, vel minores, & longe major, vel minor vis
requiri poteſt ad fractionem ipſam, quæ vis, ubi diſtantiis im-
mutatis, ſuperaverit maximam arcus ulterioris repulſivam vim
in receſſu, ſuperatis multo magis reliquis omnibus poſteriori-
bus viribus repulſivis ope celeritatis quoque jam acquiſitæ per
ipſam vincentem vim, & per attractivas intermixtas vires, quæ
ipſam juvant, defert particulas maſſam conſtituentes ad illas
diſtantias, in quibus jam nulla vis habetur ſenſibilis, ſed ad te-
nuiſſimum gravitatis arcum acceditur.
417.
Hinc autem etiam illud in mea Theoria commodius
cur pila quæcunque utcunque ſolidi corporis poſt certa impoſi-
ta pondera confringatur, & confringatur etiam ſolidus globus
utrinque compreſſus; cum multo magis appareat, quo pacto
textus, & diſpoſitio particularum neceſſaria ad ſummam virium
ſatis validam mutari poſſit, ubi omnia puncta a ſe invicem di-
ſtant in vacuo libero, quam ubi continuæ compactæ partes ſe
contingant, nec ulla mihi eſt poſſibilis ſolida pila, quæ Mundum
totum, ſi vi gravitatis in certam plagam feratur totus, ſuſti-
neat, ut in ſententia de continua extenſione materiæ pila per-
fecte ſolida utcunque tenuis ad eam rem abunde ſufficeret.
418.
Hiſce omnibus jam accurate expoſitis, communia mi-
kius, & comparandi reſiſtentiam ad fractionem, ubi diviſio
fieri debeat divulſione perpendiculari ad ſuperficies divellendas,
ut ubi trabi verticali ingens pondus appenditur inferne, cum
reſiſtentia, quæ habetur, ubi circa latus ſuum aliquod gyrare
debeat ſuperficies, quæ divellitur, quod accidit, ubi extremæ
parti trabis horizontalis pondus appenditur; quam perquiſi-
tionem a Galileo inchoatam, ſed ſine ulla conſideratione fle-
xionis, & compreſſionis fibrarum, quæ habetur in ima parte,
alii plures excoluerunt poſt ipſum; &
in quibus omnibus diſ-
crimina inveniuntur quamplurima. Illud unum hic addam:
poſſe cohæſionem ingentem acquiri ab iis, quæ per ſe nullam
haberent, nova materia interpoſita, ut ubi cineres, qui oleis
actione ignis avolantibus inter ſe inertes remanſerunt, oleis no-
vis in maſſam cohærentem rediguntur iterum, ac in aliis ejuſ-
modi caſibus: ſed id jam pendet a diſcrimine inter diverſas
particulas, & maſſas, ac pertinet ad ſoliditatem explicandam
inprimis, non generaliter ad cohæſionem, de quibus jam agam
gradu facto a generalibus corporum proprietatibus ad multipli-
cem varietatem Naturæ, & proprietates corporum particula-
res.
419.
Et primo quidem ſe hic mihi offert ingens illud plu-
ctorum congeries, quæ conſtituunt diverſa genera particularum
corpora conſtituentium. Primum diſcrimen, quod ſe obji-
cit, repeti poteſt ab ipſo numero punctorum conſtituentium
particulam, qui poteſt eſſe ſub eadem etiam mole admodum
diverſus. Deinde moles ipſa diverſa itidem eſſe poteſt, ac di-
verſa denſitas, ut nimirum duæ particulæ nec maſſam habeant,
nec molem, nec denſitatem æqualem. Deinde data etiam &
maſſa, & mole, adeoque data denſitate media particulæ;
pot-
eſt haberi ingens diſcrimen in ipſa figura, ſive in ſuperficie o-
mnia includente puncta, & eorum ſequente ductum.
Poſſunt
enim in una particula diſponi puncta in ſphæram, in alia
in pyramidem, vel quadratum, vel triangulare priſma. Suma-
tur figura quæcunque, & in eam diſponantur puncta utcun-
que: tot erunt ibi diſtantiæ, quot erunt punctorum binaria,
qui numerus utique finitus erit. Curva virium poteſt habere
limites cohæſionis quotcunque, & ubicunque.
Fieri igitur
poteſt, ut limites iis ipſis diſtantiis reſpondeant, & tum eam
ipſam formam habebit particula, & ejus formæ poterit eſſe ad-
modum tenax. Quin immo per unicam etiam diſtantiam cum
repagulo infinitæ reſiſtentiæ, orto a binis aſymptotis parallelis,
& ſibi proximis, cum area hinc attractiva, &
inde repulſiva
infinita, poteſt haberi in quavis maſſa cujuſcunque figuræ ſolidi-
tas etiam infinita, ſive vis, quæ impediret diſpoſitionis mutatio-
nem non minorem data quacunque. Nam intra illam figuram
363
habentium pro lateribus illas diſtantias nunquam mutandas ma-
gis, quam pro diſtantia binarum illarum aſymptotorum, &
poſitis punctis ad ſingulos angulos, haberetur maſſa puncto-
rum, quorum nullum jaceret extra ejuſinodi figuram, nec ul-
lum adeſſet intra illam figuram, vel in ejus ſuperficie ſpatii
punctum, a quo ad diſtantiam minorem illa diſtantia data non
haberetur punctum materiæ aliquod. Poſſent autem intra maſ-
ſam haberi hiatus ubicunque, & quotcunque prorſus vacui, in-
ſcriptis in ſolo reſiduo ſpatio pyramidibus illis, & in angulis qui-
buſvis poſſet haberi quivis numerus punctorum diſtantium a ſe
invicem minus, quam diſtent illæ binæ aſymptoti, & quivis eo-
rum numerus collocari poſſet inter latera, & facies pyramydum.
Quare poſſet variari denſitas ad libitum.
Sed abſque eo, quod
ſingulis diſtantiis reſpondeant in curva primigenia ſinguli limi-
tes, vel ſingula aſymptotorum binaria, vel ullæ ſint ejuſmo-
di aſymptoti præter illam primam, innumera ſunt ſane figu-
rarum genera, in quibus pro dato punctorum numero haberi
poteſt æquilibrium, & cohæſionis limes per eliſionem contra-
riarum virium, ex ſolutione problematis indicati num. 412.
Hoc diſcrimen eſt maxime notatu dignum.
420.
Data etiam figura poteſt adhuc in diverſis particulis ha-
rum ipſorum. Sic in eadem ſphæra poſſunt puncta eſſe admo-
dum inæqualiter diſtributa ita, ut etiam paribus diſtantiis ex
altera parte ſint plurima, ex altera pauciſſima, vel in diver-
ſis locis ſuperficiei ejuſdem concentricæ eſſe congeries pluri-
mæ punctorum conglobatorum, in aliis eorum raritas ingens,
& hæc ipſa loca poſſunt in diverſis a centro diſtantiis jacere
ad plagas admodum diverſas in eadem etiam particula, & in
eadem a centro diſtantia eſſe in diverſis particulis admodum di-
verſis modis diſtributa. Verum etiam ſi particulæ habeant
eandem figuram, ut ſphæricam, & in ſingulis circunquaque in
eadem a centro diſtantia puncta æqualiter diſtributa ſint; ingens
adhuc diſcrimen eſſe poterit in denſitate diverſis a centro di-
ſtantiis reſpondente. Poſſunt enim in altera eſſe fere omnia
verſus centrum, in altera verſus medium, in altera verſus ſu-
perficiem extimam: &
in hiſce ipſis diſcrimina, tam quod per-
tinet ad loca denſitatum earundem, quam quod pertinet ad ra-
tionem inter diverſas denſitates, poſſunt in infinitum va-
riari.
421.
Hæc omnia diſcrimina pertinent ad numerum, &
diſ-
ſed ex iis o-
riuntur alia diſcrimina præcipua, quæ maximam corporum,
& phænomenorum varietatem inducunt, quæ nimirum perti-
nent ad vires, quibus puncta particulam conſtituentia agunt
inter ſe, vel quibus tota una particula agit in totam alteram. Poſſunt inprimis, &
in tanta diſpoſitionum varietate debent,
nis admodum inter ſe diverſas, ut aliæ multo facilius, aliæ mul-
to difficilius diſpoſitionem mutent mutatione, quæ aliquam non
ita parvam rationem habeat ad totum. Eſt autem caſus, in quo
poſſint puncta particulæ cohærere inter ſe ita, ut nulla finita vi
nexus diſſolvi poſſit, ut ubi adſint aſymptotici arcus in curva
primitiva, juxta ea, quæ perſecutus ſum num. 362.
422.
Diſcrimina autem virium, quas una particula exer-
Inprimis ex num.
222
patet, fieri poſſe, ut una particula conſtans etiam duobus pun-
ctis tertium punctum in iiſdem diſtantiis collocatum ab earum
medio attrahat per totum quoddam intervallum, vel repellat
per idem intervallum totum, vel nec uſquam in eo repellat,
nec attrahat, conſpirantibus in primo caſu binis attractionibus,
in ſecundo binis repulſionibus itidem conſpirantibus, & in ter-
tio attractione, & repulſione æqualibus ſe mutuo elidentibus.
Multo autem magis ſumma virium totius cujuſdam particulæ
in aliam totam in eadem etiam diſtantia ſitam, ſi medium utriuſ-
que ſpectetur, erit pro diverſa diſpoſitione punctorum admo-
dum inter ſe diverſa, ut nimirum in una attractiones præva-
leant, in alia repulſiones, in alia vires oppoſitæ ſe mutuo eli-
dant. Inde habebuntur particulæ in ſe invicem agentes viri-
bus admodum diverſis, pro diverſa ſua conſtitutione, & par-
ticulæ ad ſenſum inertes inter ſe, quæ quidem perſecutus ſum
ipſo num. 222.
423.
Aliud diſcrimen admodum notabile inter ejuſmodi par-
te poterit datam aliam particulam attrahere, ex altera repelle-
re; quin immo poſſunt eſſe loca quotcunque in ſuperficie par-
ticulæ etiam ſphæricæ, quæ alteram particulam in eadem a cen-
tro diſtantia ſitam attrahant, quæ repellant, quæ nihil agant; cum nimirum in iis locis poſſint vel plura, vel pauciora eſſe
puncta, quam in aliis, & ea ad diverſas a centro, &
a ſe
invicem diſtantias collocata. Inde autem &
illud fieri poterit,
ut, quemadmodum in iis, quæ vidimus a num. 231, unum
punctum a duorum aliorum altero attractum, ab altero repul-
ſum, vi compoſita urgetur in latus, ita etiam una particula ab
una alterius parte attracta, & repulſa ab altera in altera dire-
ctione ſita, urgeatur itidem in latus, & certam aſſecuta poſi-
tionem reſpectu ipſius, ad eam tuendam determinetur, nec con-
ſiſtere poſſit, niſi in ea unica poſitione reſpectu ipſius, vel in
quibuſdam determinatis poſitionibus, ad quas trudatur ab aliis
rejecta. Quod ſi particula ſphærica ſit, &
in omnibus concen-
tricis ſuperſiciebus puncta æqualiter diſtributa ſint, ad diſtantias
a ſe invicem perquam exiguas; tum ejus, &
alterius ejus ſi-
milis particulæ vires mutuæ dirigentur ad ſenſum ad earum
centra, & fieri poterit, ut in quibuſdam diſtantiis ſe repellant
mutuo, in aliis ſe attrahant, quo caſu habebitur quidem diffi-
tur in altera circa alteram circumducenda in gyrum, ſicut ſi
Terræ ſuperficies horizontalis ubique ſit, & egregie lævigata;
globus ponderis cujuſcunque poſſet quavis minima vi rotari per
ſuperficiem ipſam, elevari non poſſet ſine vi, quæ totum ip-
ſius pondus excedat.
424.
In hac actione unius particulæ in aliam generaliter,
teris paribus perturbabitur earum reſpectiva poſitio ab alia par-
ticula in data quavis diſtantia ſita: nam diverſitas directionis
& intenſitatis, quam habent vires agentes in diverſas ejus par-
tes, quæ ſola poſitionem turbare nititur, viribus æqualibus &
parallelis nullam mutuæ poſitionis mutationem inducentibus,
eo erit minor, quo diſtantiarum, & directionum diſcrimen
minus erit: atque idcirco, quemadmodum jam expoſui num.
239, inferiorum ordinum particulæ difficilius diſſolvi poſſunt,
quam particulæ ordinum ſuperiorum.
425.
Hæc quidem præcipue notatu digna mihi ſunt viſa in-
diſcrimina, quæ tamen, quod ad vires pertinet, intra admo-
dum exiguos diſtantiarum limites ſiſtunt; nam pro majoribus
diſtantiis particularum omnium vires ſunt prorſus uniformes,
uti oſtenſum jam eſt num. 212, nimirum attractivæ in ratio-
ne reciproca duplicata diſtantiarum ad ſenſum. Porro hinc il-
lud admodum evidenter conſequitur, maſſas majores ex adeo
diverſis particulis compoſitas, nimirum hæc ipſa noſtra majo-
ra corpora, quæ ſub ſenſum cadunt, debere eſſe adhuc multo
magis diverſa inter ſe in iis, quæ ad eorum nexum pertinent,
& ad phænomena exhibita a viribus ſe extendentibus ad diſtan-
tias illas exiguas, licet omnia in lege gravitatis generalis, quæ
ad illas pertinet majores diſtantias, conformia ſint penitus,
quod etiam ſupra num. 402 notandum propoſui.
De hoc au-
tem diſcrimine, & de particularibus diverſorum corporum pro-
prietatibus ad diverſas pertinentium claſſes jam agere inci-
piam.
426.
Prima ſe mihi offerunt ſolida, &
fluida, quorum di-
quomodo a mea Theoria ortum ducant,
eſt exponendum. Solida ita inter ſe connexa ſunt, ut quem-
libet aliquot particularum motum ſequantur reliquæ: pro-
motæ, ſi illæ promoventur: retractæ, ſi illæ retrahuntur:
con-
verſæ in latus, ſi linea, in qua ipſæ jacent, directionem mu-
tet: &
in eo ſoliditas eſt ſita:
porro ea dicuntur rigida;
ſi in-
genti etiam adhibita vi poſitio, quam habet recta ducta per
duas quaſvis particulas maſſæ, reſpectu rectæ, quæ jungit alias
quaſcunque, mutari ad ſenſum non poſſit, ſed ad inclinandam
unam partem oporteat inclinare totam maſſam, & baſim, &
quanvis ejus rectam eodem angulo: nam in iis, quæ flexilia
ſunt, ut elaſticæ virgæ, pars una directionem poſitionis mutat, &
&
priora il-
la franguntur, alia majore, alia minore vi adhibita; hæc po-
ſteriora ſe reſtituunt. Fluida autem paſſim non utique carent
vi mutua inter particulas, immo pleraque exercent, & aliqua
ſatis magnam, repulſivam vim, ut aer, qui ad expanſionem
ſemper tendit, aliqua attractivam, & vel non exiguam, ut
aqua, vel etiam admodum ingentem, ut mercurius, quorum
liquorum particulæ ſe in globum etiam conformant mutua par-
ticularum ſuarum attractione, & tamen ſeparantur admodum
facile a ſe invicem majores eorum maſſæ, ac aliquot partibus
motus facile ita imprimitur: ut eodem tempore ad remotas
ſatis ſenſibilis non protendatur; unde fit, ut fluida cedant vi
cuicunque impreſſæ, ac cedendo facile moveantur, ſolida vero
nonniſi tota ſimul moveri poſſint, & viribus impreſſis idcir-
co reſiſtunt magis: quæ autem reſiſtunt quidem multum,
ſed non ita multum, ut ſolida, dicuntur viſcoſa. Ipſa vero
fluida dicuntur humida, ſi ſolido admoto adhæreſcant, & ſic-
ca, ſi non adhæreant.
427.
Hæc omnia phænomena præſtari poſſunt per illa ſola diſ-
Ut enim a fluiditate incipiamus, inprimis in ipſis fluidis omnes,
particulæ in æquilibrio eſſe debent, dum quieſcunt, & ſi nulla
externa vi comprimantur, vel in certam dirigantur plagam; id
æquilibrium debebit haberi a ſolis mutuis actionibus: ſed ejuſ-
modi caſum non habemus hic in noſtris fluidis, quæ incumbentis
maſſæ premuntur pondere, & aliqua, ut aer, etiam continentis
vaſis parietibus comprimuntur, in quibus idcirco omnibus ali-
qua haberi debet repulſiva vis inter particulas proximas, licet
inter remotiores haberi poſſit attractio, ut jam conſtabit. Tria
autem genera fluidorum conſiderari poterunt: illud, in quo in
majoribus ejus maſſulis nulla ſe prodit mutua particularum vis:
illud, in quo ſe prodit vis repulſiva: illud, in quo vis attracti-
va ſe prodit. Primi generis fere ſunt pulveres, &
arenulæ, ut
illæ, ex quibus etiam horologia clepſydris veterum ſimilia con-
ſtruuntur, & ad fluidorum naturam accedunt maxime, ſi ſatis
lævigatam habeant ſuperficiem, quod in quibuſdam granulis cer-
nimus, ut in milio: nam plerumque ſcabritiem habent aliquam
& inæqualitates, quæ motum difficiliorem reddunt.
Secundi
generis ſunt fluida elaſtica, ut aer: tertii vero generis liquores,
ut aqua, & mercurius.
Porro in primis oſtenſum eſt num.
222,
& 422, poſſe binas particulas eodem etiam punctorum numero
conſtantes, ſed diverſo modo diſpoſitas, ita diverſas habere vi-
rium ſummas in iiſdem etiam centrorum diſtantiis, ut aliæ ſe
attrahant, aliæ ſe repellant, aliæ nihil in ſe invicem agant.
Quamobrem ejuſmodi diſcrimina exhibet abunde Theoria. Ve-
rum multa in ſingulis diligenter notanda ſunt; nam ibi etiam,
ubi nulla ſe prodit vis attractiva, habetur inter proximas par-
ticulas repulſio, ut innui paullo ante, & jam patebit.
428.
Porro in primo caſu ſtatim apparet, unde facilis ille
Quoniam, aucta diſtantia, nulla ſenſibili vi ſe
attrahunt particulæ; altera non ſequetur motum alterius;
niſi
ubi illa verſus hanc promota ita acceſſerit, ut vi repulſiva mu-
tua, quemadmodum in corporum colliſionibus accidit, cogatur
illi loco cedere, quæ ceſſio, ſi fatis lævigatæ ſuperficies fuerint,
ut prominentes monticuli in exiguos hiatus ingreſſi motum non
impediant, & ſit locus aliquis, verſus quem poſſint vel in gy-
rum actæ particulæ, vel elevatæ, vel per apertum foramen erum-
pentes, loco cedere; facile fiet, nec alia requiretur vis ad eum
motum, niſi quæ ad inertiæ vim vincendam requiritur, vel, ſi
graves particulæ ſint verſus externam maſſam, ut hic verſus
Tellurem, & fluidum motu impreſſo debeat aſcendere, vis, quæ
requiritur ad vincendam gravitatem ipſam: verum ad vincen-
dam ſolam vim inertiæ, ſatis eſt quæcunque activa vis utcun-
que exigua, & ad vincendam gravitatem, in hoc fluidorum ge-
nere, ſi perfecta ſit lævigatio; ſatis eſt vis utcunque paullo ma-
jor pondere maſſæ fluidæ aſcendentis: quanquam niſi exceſſus fue-
rit major; lentiſſimus erit motus:
ipſum autem pondus coget
particulas ad ſe invicem accedere nonnihil, donec obtineatur
vis repulſiva ipſum elidens, uti ſupra oſtendimus num. 348;
ad-
eoque in ſtatu æquilibrii ſe particulæ, in hoc etiam caſu, re-
pellent, ſed erunt citra, & prope ejuſmodi limites, ultra quos
vis attractiva ſit ad ſenſum nulla. Quod ſi figura particula-
rum prætiva fuerit ſphærica, mulla. Quod ſi figura particula-
in omnem plagam ob ipſam circumquaque uniformem figu-
ram.
429.
In ſecundo, ac tertio genere motus itidem habebitur fa-
paribus a centro diſtantiis
homogeneæ, ut nimirum vires dirigantur ad centra. In ejuf-
modi enim partieulis motus quidem unius particulæ circa aliam
omni difficultate carebit, & vires mutuæ folum acceſſum, vel
receſſum impedient. Hinc impreſſo motu particulis aliquot,
poterunt ipſæ moveri in gyrum aliæ circa alias, & alia ſucce-
dere poterit loco ab alia relicto, quin partes remotiores motum
ejuſmodi ſentiant: quanquam fere ſemper fortuita quædam par-
ticularum diſpoſitio hiatus, qui neceſſario relinqui debent inter
globos, & directio impreſſionis varia inducent etiam acceſſus &
receſſus aliquos, quibus fiet, ut motus ad remotiores etiam par-
ficulas deveniat, ſed eo minor, quo major fuerit earum di-
ſtantia. Verum hic notandum erit diſcrimen ingens inter duos
caſus, in quibus partes fluidi ſe repellunt, & caſus, in quibus
ſe attrahunt.
430.
In primo caſu particulæ proximæ debebunt ſe omni-
vis ex parte altera elidet vim ex altera;
ſed
ſi repente relinquatur libertas ex parte quavis, ſine ulla ex-
terna vi, ſed ſola illa particularum actione mutua, recedent
reipſa particulæ a ſe invicem, & fluidum dilatabitur;
quin
ſam ejuſmodi, uti aerem gravitas ſuperioris atmoſphæræ con-
tinet, vel in vaſe occluſo vaſis ipſius parietes; &
aucta illa
externa vi comprimente augeri poterit compreſſio, imminuta
imminui. Particulæ illæ inter ſe non erunt in limitibus qui-
buſdam cohæſionis, ſed erunt ſub repulſivo arcu curvæ expri-
mentis vires compoſitas particularum ipſarum.
431.
At in tertio genere particulæ quidem proximæ ſe mu-
elidendam vim externam, & ad elidendam preſſionem, quæ
oritur a remotiorum attractionibus: veruin ſi fluidum eſt pa-
rum admodum compreſſibile, vel etiam nihil ad ſenſum, ut
aqua; debent eſſe citra, &
admodum prope limitem, ultra
quem vel immediate, vel potius, ſi id fluidum neque diſtra-
hitur ( ut nimirum durante ſua forma nequeat acquirere ſpa-
tium multo majus, quod itidem in aqua accidit ) habeat poſt
limites alios ſatis inter ſe proximos arcum attractivum ad di-
ſtantias aliquanto majores protenſum, a quo attractio illa pro-
deat, quæ ſe in ejuſmodi fluidorum maſſulis prodit; licet ſi
iterum id fluidum majore vi abire poſſit in elaſticos vapores,
ut ipſa aqua poſt eum attractivum arcum; arcus repulſivus de-
beat ſuccedere ſatis amplus, juxta ea, quæ diximus num. 195.
432.
In hoc fluidi genere illud mirum videri poteſt, quod
il-
le validus cohæſionis limes, qui & compreſſionem, &
rarefa-
ctionem impedit, non impediat diviſionem maſſæ, & ſepara-
tionem unius partis maſſæ ab alia. At quomodo id facile fie-
ri ibi poſſit, & non poſſit in ſolidis, patebit hoc exemplo.
Concipiatur Terræ ſuperſicies ſphærica accurate, &
bene lævi-
gata, ac gravitas ſit ejuſmodi, ut in diſtantia perquam exigua
fiat jam inſenſibilis, ut vis magnetica in exigua diſtantia ſen-
ſum jam effSint autem globi multi itidem læves mutua
attractiva vi præditi, quæ vim in totam Terram ſuperet. Si
quis unum ejuſimodi globum apprehendat, & attollat;
ſecundus
ipſi adhærebit relicta Terra, & poſt ipſum aſcendet, reliquis per
ſuperficiem Terræ progredientibus, donec alii poſt alios ele-
ventur, vi in globum jam elevatum ſuperante vim in Terram.
Is, qui primum manu teneret globum, ſentiret, & deberet
vincere vim unius tantummodo globi in Terram, quem ſepa-
rat, cum nulla ſit difficultas in progreſſu reliquorum per ſu-
perficiem Terræ, quo diſtantia non augetur, & globorum jam
altiorum vis in Terram ponatur inſenſibilis. Vinceret igitur
aliorum vim poſt vim aliorum, & vis ab eo abhibita major
tantummodo vi globi unici requireretur ad rem præſtandam.
At ſi illi globi deberent elevari ſimul, ut ſi ſimul omnes col-
ligati eſſent per virgas rigidas; deberent utique omnes illæ vires
omnium in Terram ſimul ſuperari, & requireretur vis major
omnibus ſimul. Res eodem redit, ac ubi faſciculus virgarum
frangi virgæ.
433.
Id ipſum eſt diſcrimen inter fluida hujus generis, &
In his motus particularum circa particulas liber ob
earum uniformitatem permittit, ut ſeparentur aliæ; poſt alias;
dum in ſolidis vis in latus, de qua egimus jam in pluribus
locis, & anguli prominentes, ac figurarum irregularitas, im-
pediunt ejuſmodi liberum motum, qui fiat ſine mutatione di-
ſtantiarum, & cogunt divulſionem plurimarum particularum ſi-
mul: unde oritur difficultas illa ingens dividendi a ſe invicem
particulas ſolidas, quæ in diviſione fluidorum eſt adeo tenuis,
ac ad ſenſum nulla.
434.
Succeſſivam hujuſmodi ſeparationem particularum alia-
bus, quæ ubi ita excreverunt; ut pondus totius guttæ ſuperet
vim attractivam mutuam partium ipſius; non divellitur tota
ſimul ingens ejus aliqua maſſa, ſed a ſuperiore parte, utut bre-
viſſimo tempore, attenuatur per gradus; donec illud veluti fi-
lum jam tenuiſſimum penitus ſuperetur. Fuerunt prius mille
particulæ in ſuperficie, quæ guttam pendentem connectebant
cum ſuperiore parte aquæ, quæ relinquitur adhærens corpori, ex
quo pendebat gutta, fiunt paullo poſt ibi 900, 800, 700: &
ita
porro imminuto earum numero per gradus, dum laterales ac-
cedunt ad ſe invicem, & attenuatur figura:
quarum idcirco re-
ſiſtentia facile vincitur, ut ubi in illo virgarum faſciculo fran-
gantur aliæ poſt alias. At ubi celerrimo motu in fluidum ejuſ-
modi incurritur ita; ut non poſſint tam brevi tempore aliæ aliis
particulæ locum dare, & in gyrum agi;
tum vero fluida reſiſtunt,
ut ſolida. Id experimur in globis tormentariis, qui ex aqua re-
ſiliunt, in eam ſatis oblique projecti, ut manente ſatis magna
horizontali velocitate colliſio in perpendiculari fiat more ſoli-
dorum: ac eandem quoque reſiſtentiam in aqua ſcindenda ex-
periuntur, qui ſe ex editiore loco in eam demittunt.
435.
Hinc autem pronum eſt videre, unde ſoliditatis phæ-
Nimirum ubi particularum figura re-
cedit plurimum a ſphærica, vel diſtributio punctorum intra
particulam inæqualis eſt, ibi nec habetur libertas illa motus
circularis, & omnia, quæ ad ſoliditatem pertinent, conſequi
debent ex vi in latus. Cum enim una particula reſpectu al-
terius non diſtantiam tantummodo, ſed & poſitionem ſervare
debeat; non ſolum, ea promota, vel retracta, alteram quoque
promoveri, vel retrahi neceſſe eſt; ſed præterea, ea circa axem
quencunque converſa, oportet & illam aliam loco cedere,
ac eo abire, ubi poſitionem priorem reſpectivam acquirat: quod cum &
tertia reſpectu ſecundæ præſtare debeat, &
omnes
reliquæ circunquaque circa illam poſitæ; patet utique, non
poſſe motum in eo caſu imprimi parti cuipiam ſyſtematis;
quin & totius ſyſtematis motus conſequatur reſpectivam po-
natura. Res autem multo adhuc magis manifeſta fit, ubi figu-
ra multum abludat a ſphærica, ut ſi ſint bina parallelepipeda
inter ſe conſtituta in quodam cohæſionis limite, alterum ex
adverſo alterius. Alterum ex iis moveri non poterit, niſi
vel utrinque a lateribus accedat ad alterum, vel utrinque rece-
dat, vel ex altero latere accedat, & recedat ex altero.
In pri-
mo caſu imminuta diſtantia habetur repulſiva vis, & illud al-
terum progreditur: in ſecundo, eadem aucta, habetur attractio,
& illud ſecundum ad prioris motum conſequitur;
in tertio ca-
ſu, qui haberi non poteſt, niſi per inclinationem prioris pa-
rallelepipedi, altero latere attracto, & altero repulſo inclinari
nrceſſe eſt etiam ſecundum; quo pacto ſi ejuſmodi parallelepi-
pedorum ſit ſeries quædam continua, quæ fibram longiorem,
vel virgam conſtituat; inclinata baſi, inclinatur illico ſeries
tota: &
ſi ex ejusmodi particulis maſſa conſtet;
tota moveri
debet, ac inclinari, inclinato latere quocunque,
436.
Quod de parallelepipedis eſt dictum, id ipſum ad fi-
altero latere poſſint accedere ad aliam particulam, ex altero
recedere: habebitur ſemper motus in latus, &
habebuntur ſo-
liditatis phænomena, niſi paribus a centro diſtantiis homoge-
neæ, & ſphæricæ formæ particulæ ſint.
Verum ingens in eo
motu diſcrimen erit inter diverſa corpora. Si nimirum vi-
res illæ hinc, & inde a limite, in quo particulæ conſtitutæ
ſunt, ſint admodum validæ; motus in latus fiet celerrime, &
nulla flexio in virga, aut in maſſa apparebit; quanquam erit
utique ſemper aliqua. Si minores ſint vires;
longiore tempo-
re opus erit ad motum, & ad poſitionem debitam acquiren-
dam, quo caſu, inclinata parte ima virgæ, nondum pars ſum-
ma obtinere poteſt poſitionem jacentem in directum cumipſa,
adeoque habebitur inflexio, quæ quidem eo erit major, quo
major fuerit celeritas converſionis ipſius virgæ, uti omnino
per experimenta deprehendimus.
437.
Nec vero minus facile intelligitur illud, quid interſit
fragilia.
Si nimirum vires
hinc, & inde ab illo limite, in quo ſunt particulæ, extendun-
tur ad ſatis magnas diſtantias eædem, arcu utroque habente
amplitudinem non ita exiguam; tum vero, vi externa adhibi-
ta utrique extremo, vel majore velocitate impreſſa alteri, in-
curvabitur virga, atque inflectetur, ſed ſibi relicta ad poſitionem
abibit ſuam, & in illo inflexionis violento ſtatu vim exercebit
perpetuam ad regreſſum, quod in elaſticis virgis accidit. Si vi-
res illæ non diu durent hinc, & inde eædem, vel per ſatis ma-
gnum intervallum ſit ingens frequentia limitum; tum quidem in-
flexio habebitur ſine conatu ad ſe reſtituendum, & ſine fractio-
ne, tam vi adhibita utrique extremo, quam ingenti velocitate
impreſſa alteri, ut videmus accidere in maxime ductilibus,
Si demum vires hinc, &
inde per exiguum
intervallum durent, poſt quod nulla ſit actio, vel ingens re-
pulſivus arcus conſequatur, qui ſequentes attractivos ſuperet; habebitur virga rigida, &
fractio, ac eo major erit ſoliditas,
& illa, quæ vulgo appellatur durities, quo vires illæ hinc &
inde ſtatim poſt limites fuerint majores.
438.
Atque hic quidem jam etiam ad diſcrimen devenimus
inter elaſtica, & mollia:
verum antequam ad ea faciamus gra-
& fluidorum naturam, ac proprietates.
Inprimis media inter
ſolida, & fluida, ſunt viſcoſa corpora, in quibus eſt aliqua
vis in latus, ſed exigua. Ea reſiſtunt mutationi figuræ, ſed
eo majore, vel minore vi, quo majus, vel minus eſt in di-
verſis particularum punctis virium diſcrimen, a quo oritur vis
in latus. Viſcoſa autem præter tenacitatem, quam habent in-
ter ſe, habent etiam vim, qua adhærent externis corporibus,
ſed non omnibus, in quo ad humidos liquores referuntur. Hu-
miditas enim eſt itidem reſpectiva. Aqua, quæ digitis noſtris
adhæret illico, & per vitrum, ac lignum diffunditur admo-
dum facile, oleaginoſa, & reſinoſa corpora non humectat, in
foliis herbarum pinguibus extat in guttulas eminens, & avium
plurium plumas non inficit. Id pendet a vi inter particulas
fluidi, & particulas externi corporis;
&
jam vidimus pro di-
verſa punctorum diſtributione particuias eaſdem reſpectu alia-
rum debere habere in eadem directione vim attractivam, re-
ſpectu aliarum repulſivam vim, & reſpectu aliarum nullam.
439.
In particulis illis, quæ ad ſoliditatem requiruntur, in-
ra pertinentis, quod Phyſicos in ſummam admirationem ra-
pit, nimirum diſpoſitio quædam in peculiares quaſdam figu-
ras, quæ in ſalibus inprimis apparent admodum conſtantes,
in glacie, & in nivium ſtellulis potiſſimum adeo ſunt elegan-
tes etiam, & ad certas quaſdam leges accedunt, quas itidem
cum conſtanti admodum figurarum forma in gemmarum ſuc-
cis ſimplicibus obſervamus, quæ vero nuſquam magis ſe pro-
dunt, quam in organicis vegetabilium, & animalium corpori-
bus. In hac mea Theoria in promptu eſt ratio.
Si enim par-
ticulæ in certis ſuæ ſuperficiei partibus quaſdam alias particu-
las attrahunt, in aliis repellunt; facile concipitur, cur non niſi
certo ordine ſibi adhæreant, in illis nimirum locis tantummo-
do, in quibus ſe attrahunt, & fatis firmos limites nanciſci poſ-
ſunt, adeoque non niſi in certas tantummodo figuras poſſint coa-
leſcere. Quoniam vero præterea eadem particula, eadem ſui
parte, qua alteram attrahit, alteram pro ejus varia diſpoſitio-
ne repellit; dum maſſa plurium particularum temere agitata
prætervolat; eæ tantummodo ſiſtentur, quæ attrahuntur, &
ad
ea ſe applicabunt puncta, ad quæ maxime attrahuntur, ac in
illis hærebunt, in quibus poſt acceſſum maxime tenaces limites
unde &
ſecretionis, &
nutritionis, vegetationis,
& certarum figurarum patet ratio admodum manifeſta.
Et
hæc quidem ad nutritionem, & ad certas figuras pertinentia
jam innueram num. 222, &
423.
440 Quoniam oſtenſum eſt, qui fieri poſſit, ut certam fi-
tenacia ſint, ſi quis omnem veterum corpuſcularium ſenten-
tiam, quam Gaſſendus, ac e recentioribus alii ſecuti ſunt, ad-
hibentes variarum figurarum atomos, ut ad cohæſionem unci-
natas, ab hac eadem Theoria velit deducere, is ſane poterit,
ut patet, & ejuſmodi atomos adhibere ad explicationem eorum
omnium phænomenorum, quæ pendent a ſola cohæſione, &
nertia, quæ tamen non ita multa ſunt: poterunt autem habe-
ri ejuſmodi atomi cum infinita figuræ ſuæ tenacitate, & co-
hæſione mutua ſuarum partium per ſolas etiam binas aſympto-
Ios illas, de quibus num. 419, inter ſe ſatis proximas.
Et ſi
curva virium habeat tantummodo in minimis diſtantiis duas
ejuſmodi aſymptotos, tum poſt crus repulſivum ulterioris ſta-
tim conſequatur arcus attractivus, primo quidem plurimum re-
cedens ab axe cum exiguo receſſu ab aſymptoto, tum ad axem
regrediens, & accedens ſtatim ad formam gravitati exhibendæ
debitam; haberentur per ejuſmodi curvam atomi habentes im-
penetrabilitatem, gravitatem, & figuræ ſuæ tenacitatem ejuſ-
modi, ut ab ea diſcedere non poſſent diſceſſu quantum libue-
rit parvo; cum enim poſſint illæ duæ aſymptoti ſibi invicem
eſſe proximæ intervallo utcunque parvo, poſſet utique ita con-
trahi intervallum iſtud, ut figuræ mutatio æqualis datæ cui-
cunque utcunque parvæ mutationi eviteatur. Ubi enim cui-
cunque figuræ inſcripta eſt ſeries continua cubulorum, & pun-
cta in ſingulis angulis poſita ſunt, mutari non poteſt figura ex-
ternorum punctorum ductum ſequens mutatione quadam data,
per quam quædam puncta diſcedanta locis prioribus per quæ-
dam intervalla data, manentibus quibuſdam, ut manente baſi,
niſi per quædam data intervalla a ſe invicem recedant, vel ad
ſe invicem accedant ſaltem aliqua puncta, cum, data diſtantia
puncti a tribus aliis, detur etiam ejus poſitio reſpectu illorum,
quæ mutari non poteſt, niſi aliqua ex iiſdem tribus diſtantiis
mutetur, unde fit, ut poſſit data quævis poſitionis mutatio im-
pediri, impedita mutatione diſtantiæ per intervallum ad eam
mutationem neceſſarium. Quod ſi illæ binæ aſymptoti eſſent
tantillo remotiores a ſe invicem, tum vero & mutatio diſtantiæ
haberi poſſet tantillo major, & idcirco ſingulis diſtantiis illata
vi aliqua poſſet figura non nihil mutari, & quidem exigua mu-
tatione diſtantiarum ſingularum poſſet in ingenti ſerie puncto-
rum haberi inflexio figuræ ſatis magna orta ex pluribus exiguis
flexibus. Sic &
ſpirales atomi efformari poſſent, quarum ſpi-
ris per vim contractis ſentiretur ingens elaſtica vis, ſive deter-
minatio ad expanſionem, ac per hujuſmodi atomos poſſent iti-
nexus maſſarum per
uncos uncis, vel ſpiris inſertos, quo pacto explicari itidem poſ-
ſet etiam illud, quomodo in duabus particulis, quarum altera
ad alteram cum ingenti velocitate acceſſerit, oriatur ingens ne-
xus novus, nimirum ſine regreſſu a ſe invicem, unco nimirum
alterius in alterius foramen injecto, & intra illud converſo per
virium inæqualitatem in diverſas unci partes agentium, ut jam
prodire non poſſit; nam unci cavitas, &
foramen, ſeu porus
alterius particulæ, poſſet eſſe multo amplior, quam pro exigua
illa diſtantia inſuperabili, ut idcirco inſeri poſſet ſine impedi-
mento orto a viribus agentibus in minore diſtantia. Eædem
autem atomi haberi poſſunt, etiam ſi curva habeat reliquos o-
mnes flexus, quos habet mea, quo pacto ad alia multo plura,
ut ad fermentationes inprimis, ac vaporum, & luminis emiſ-
ſionem multo aptiores erunt; &
ſine aſymptoticis arcubus, qui
vires exhibeant extra originem abſciſſarum in infinitum excre-
ſcentes, idem obtineri poterit per ſolos limites cohæſionis ad-
modum validos cum tenacitate figuræ non quidem infinita, ſed
tamen maxima, ubi, quod illi veteres non explicarunt, cohæ-
ſio partium atomorum inter ſe, adeoque atomorum ſoliditas,
ut & continuata impenetrabilitatis reſiſtentia, &
gravitas, ex
eodem generali derivaretur principio, ex quo & reliqua uni-
verſa Natura. Illud unum hic notandum ſupereſt, ejuſmodi
atomos habituras neceſſario ubique diſtantiam a ſe invicem ma-
jorem, quam pro illa inſuperabili diſtantia, ad quam externa
puncta devenire ibi non poſſunt.
441.
Huc etiam pertinet ſolutio hujuſmodi difficultatis, quæ
ſi omnia materiæ puncta ſimplicia ſunt, &
vires in quavis directione circumquaque exercent eaſdem; o-
mnia corpora ex iis utique compoſita erunt fluida multo po-
tiore jure, quam fluida eſſe debeant, quæ globulis conſtent
eaſdem in omni circum directione vires exercentibus. Huic
difficultati hic facile occurritur: ſi particularum puncta poſſent
vi adhibita mutare aliquanto magis diſtantias inter ſe, nam a-
liqua etiam ad circulationem exigua mutatio requiritur; poſ-
ſet autem imprimi exiguo numero punctorum conſtituentium
unam e particulis primorum ordinum, quin imprimatur ſimul
omnibus ejuſmodi punctis, vel ſatis magno eorum numero,
motus ad ſenſum idem; tum utique haberetur idem, quod ha-
betur in fluidis, & ſeparatis aliis punctis poſt alia, motus fa-
cilis per omnes omnium corporum maſſas obtineretur. At
particulæ primi ordinis ab indiviſibilibus punctis ortæ, ut &
proximorum ordinum particulæ ortæ ab iis, ſua ipſa parvita-
te molis tueri poſſunt juxta num. 424 formam ſuam, &
poſi-
tionem punctorum: nam differentia virium exercitarum in di-
verſa earum puncta poteſt eſſe perquam exigua, ſumma virium
prohibente tantum acceſſum unius particulæ ad alteram, quo
tamen acceſſu inæqualitas virium, & obliquitas directionum ha-
mutan-
dam poſitionem, qua poſitione manente, manet inæqualitas
virium, quas diverſa puncta ejus particulæ exercent in aliam
particulam. Ea inæqualitas itidem poteſt non eſſe ſatis ma-
gna, ut poſſit illius mutuas vires vincere, & textum diſſolve-
re, ſed eſſe tanta, ut motum inducat in latus, ac ejus motus
obliquitas, & virium inæqualitas eo
altiores aſcenditur particularum ordines, donec deveniatur ad
corpora, quæ a nobis ſentiuntur.
442.
Solida externum corpus ad ea delatum intra ſuam maſ-
at fluida ſolidum intra ſe mo-
veri permittunt, ſed reſiſtunt motui. Reſiſtentiam ejuſmodi
accurate comparare, & ejus leges accurate definire, eſt res ad-
modum ardua. Oporteret noſſe ipſam virium legem determi-
nate, & numerum, &
diſpoſitionem punctorum, ac habere ſa-
tis promotam Geometriam, & Analyſin ad rem præſtandam.
Sed in tanta particularum, &
virium multitudine, quam de-
beat eſſe res ardua, & bumano captu ſuperior determinatio
omnium motuum, ſatis conſtat ex ipſo problemate trium cor-
porum in ſe mutuo agentium, quod num. 204 diximus nondum
ſatis generaliter ſolutum eſſe. Hinc alii ad alias hypotheſes
confugiunt, ut rem perficiant, & omnes ejuſmodi methodi æque
cum mea, ac cum communi Theoria, conſentire poſſunt.
443.
Ut tamen aliquid innuam etiam de eo argumento, du-
primo quidem oritur reſi-
ſtentia ex motu impreſſo particulis fluidi; nam juxta leges
colliſionis corporum, corpus imprimens motum alteri, tantun-
dem amittit de ſuo. Deinde oritur reſiſtentia a viribus, quas
particulæ exercent, dum aliæ in alias incurrunt, quæ earum
motum impediunt, quo caſu comprimuntur non nihil particu-
læ ipſæ etiam in fluidis non elaſticis egreſſæ e limitibus, & æ-
quilibrio: acquirunt autem motus admodum diverſos, gyrant,
& alias impellunt, quæ a tergo urgent non nihil corpus pro-
grediens, quod potiſſimum a fluidis elaſticis a tergo impellitur,
dilatato ibi fluido, dum a fronte a fluido ibi compreſſo impe-
ditur: ſed ea omnia, uti diximus, accurate comparare non
licet. Illud generaliter notari poteſt:
reſiſtentia, quæ provenit
a motu communicato particulis fluidi, & quæ dicitur orta ab
inertia ipſius fluidi, eſt ut ejus denſitas, & ut quadratum velo-
citatis conjunctim: ut denſitas, quia pari velocitate eo pluri-
bus dato tempore particulis motus idem imprimitur, quo denſi-
tas eſt major, nimirum quo plures in dato ſpatio occurrunt
particulæ: ut quadratum velocitatis, quia pari denſitate eo plures
particulæ dato tempore loco movendæ ſunt, quo major eſt ve-
locitas, nimirum quo plus ſpatii percurritur, & eo major ſin-
gulis imprimitur motus, quo itidem velocitas eſt major. Re-
ſiſtentia autem, quæ oritur a viribus, quas in ſe exercent par-
ticulæ, ſi vis ea eſſet eadem in ſingulis, quacunque velocitate
conſtans: nam plures quidem eodem tempore particulæ eam
vim exercent, ſed breviore tempore durat ſingularum actio,
adeoque ſumma evadit conſtans. Verum ſi velocitas corporis
progredientis ſit major; particulæ magis compinguntur, &
ad
ſe invicem accedunt magis, adeoque major eſt itidem vis. Quare ejuſmodi reſiſtentia eſt partim conſtans, ſive, ut vocant,
in ratione momentorum temporis, & partim in aliqua ratione
itidem velocitatis.
444.
Porro ex experimentis nonnullis videtur erui, reſiſten-
tiam in nonnullis fluidis eſſe partim in ratione duplicata ve-
locitatum, partim in ratione earum ſimplici, & partim con-
ſtantem, ſive in ratione momentorum temporis, quanvis ubi
velocitas eſt ingens, deprehendatur major: &
ubi fluiditas eſt
ingens, ut in aqua, ut ſecundum reſiſtentiæ genus, quod eſt
magis irregulare, & incertum, ſit reſpectu prioris exiguum,
ſatis accedit reſiſtentia ad rationem duplicatam velocitatum. Sed &
illud cum Theoria conſpirat, quod viſcoſa fluida mul-
to magis reſiſtunt, quam pro ratione ſuæ denſitatis, & ve-
locitate corporis progredientis: nam in ejuſmodi fluidis, quæ
ad ſolida accedunt, illud ſecundum reſiſtentiæ genus eſt multo
majus, quod quidem in ſolidis uſque adeo creſcit: quanquam
& in iis intrudi per ingentem vim intra maſſam poteſt corpus
extraneum, ut clavus in murum, vel in metallum, quæ tamen,
ſi fragilia ſunt, & ſenſibilem compreſſionem non admittant,
diffringuntur.
445.
Jam vero quæcunque a Newtono primum, tum ab
variis rationibus velocitatum, ea omnia conſentiunt itidem cum
mea Theoria, & hujus ſunt loci, ac ad illam pertinent Me-
chanicæ partem, quæ agit de motu ſolidorum per fluida. Sic
etiam determinatio figuræ, cui minimum reſiſtitur, determi-
natio vis fluidi ſolidum impellentis directionibus quibuſcunque,
menſura velocitatis inde oriundæ per corporum objectorum
reſiſtentiam obſervatione definitam, innatatio ſolidorum in flui-
dis, ac alia ejuſmodi, & mihi communia ſunt:
ſed oportet
rite diſtinguere, quæ ſunt hypothetica tantummodo, ab iis,
quæ habentur reapſe in Natura.
446.
Ad fluida, &
ſolida pertinent itidem, quæcunque in
velocitate in effluxu, quæcumque de æquilibrio ſolidorum, de
vecte, de centro oſcillationis, & percuſſionis, quæ quidem in
Mechanica pertractari ſolent. Illud unum addo, ex motu fa-
cili particularum fluidi aliarum circa alias, & irregulari earum
congeſtione, facile deduci, debere preſſionem propagari quaqua-
verſus. Sed de his jam ſatis, quæ ad ſoliditatem, &
fluiditatem
pertinent: illud vero, quod pertinet ad diſcrimen inter elaſtica,
& mollia, brevi expediam.
Elaſtica ſunt, quæ poſt mutationem
mollia, quæ in nova poſi-
tione perſeverant. Id diſcrimen Theoria exhibet per diſtan-
tiam, vel propinquitatem limitum, juxta ea, quæ dicta num. 199.
Si limites proximi illi, in quo particulæ cohærent, hinc,
& inde plurimum ab eo diſtant, imminuta multum diſtantia,
perſtat ſemper repulſiva vis; aucta diſtantia, perſtat vis attra-
ctiva. Quare ſive comprimatur plus æquo, ſive plus æquo diſ-
trahatur maſſa, ad figuram veterem redit; ubi rediit, excurrit
ulterius, donec contraria vi elidatur velocitas concepta, ac ori-
tur tremor, & oſcillatio, quæ paullatim minuitur, &
extin-
guitur demum, partim actione externorum corporum, ut per
aeris reſiſtentiam ſiſtitur paullatim motus penduli, partim
actione particularum minus elaſticarum, quæ admiſcentur, &
quæ poſſunt tremorem illum paullatim interrumpere ſrictione,
ac contrariis motibus, & ſublapſu, quo ſuam ipſam diſpoſitio-
nem nonnihil immutent. Si autem limites ſint ſatis proximi;
cauſa externa, quæ maſſam comprimit, vel diſtrahit, poſtea-
quam adduxit particulas ab uno cohæſionis limite ad alium, ibi
eas itidem cogit ſubſiſtere, quæ ibidem ſemel conſtitutæ itidem
in æquilibrio ſunt, & habetur maſſa mollis.
447.
Quædam elaſtica fluida non habent particulas poſitas
& quidem ingentium, ut aer:
ſed vel incumbente pondere, vel
parietibus quibuſdam impeditur receſſus ille, & ſunt quodam-
modo ibidem in ſtatu violento; licet ſemper puncta ſingula in
æquilibrio ſint, oppoſitis repulſionibus ſe mutuo elidentibus. Omnia autem &
ſolida, &
fluida, quæ videntur nec compri-
mi, nec ullas habere vires mutuas inter particulas, ſed in li-
mitibus eſſe, adhuc elaſtica ſunt, ſive vim repulſivam exercent
inter particulas proximas, ſaltem quæ ſenſibili gravitate ſunt
prædita, quæ nimirum vis repulſiva vim gravitatis elidat. Ve-
rum ea diſtantias parum admodum mutant, mutatione, quæ
idcirco ſenſum omnem effugiat; quod accidit in aqua, quæ in
fundo putei, & prope ſuperficiem ſupremam habet eandem ad
ſenſum denſitatem, & in metallis, &
in marmoribus, &
in ſo-
lidis corporibus paſſim, quæ pondere majore impoſito nihil ad
ſenſum comprimuntur. Sed ea idcirco appellari non ſolent ela-
ſtica, & ad ejuſmodi appellationem non ſufficit vis repulſiva et-
iam ingens inter particulas proximas: ſed etiam requiritur mu-
tatio ſenſibilis diſtantiæ reſpectu diſtantiæ totalis reſpondens
ſenſibili mutationi virium.
448.
Dura corpora in eo ſenſu, in quo a Phyſicis du-
mutent, nulla ſunt in mea Theoria, ut & nulla compacta
penitus, ac plane ſolida, quemadmodum diximus etiam num. 266;
ſed dura vocat vulgus, quæ ſatis magnam exercent vim,
ne figuram mutent, ſive elaſtica ſint, ſive fragilia, ſive mol-
lia. Fragilitas, unde ortum ducat, expoſitum eſt paullo ſu-
437, &
inde etiam quid ductilitas, ac malleabili-
tas ſit, facile intelligitur. Ductilia nimirum a mollibus non
differunt, niſi in majore, vel minore vi, qua figuram tuentur
ſuam: ut enim mollia preſſione tenui, &
ipſis digitis compri-
muntur, vel ſaltem figuram mutant, ſed mutatam retinent,
ita ductilia ictu validiore mallei mutant itidem figuram ſuam
veterem, & retinent novam, quam acquirunt.
449.
Atque hoc demum pacto quæcunque pertinent ad flui-
ſolidorum diverſa genera, nam &
elaſtica, mol-
lia, ductilia, fragilia eodem referuntur, invenimus omnia in
illo particularum diſcrimine orto ex ſola diverſa combinatione
punctorum, quam nobis Theoria rite applicata exhibuit, in
quibus omnibus immenſa varietas itidem haberi poterit, & de-
bebit; ſi curva primigenia ingentem habeat numerum interſe-
ctionum cum axe, & particulæ primi ordinis, ac reliquæ or-
dinum ſuperiorum diſpoſitiones, quæ in infinitum variari poſ-
ſunt, habuerint plurimas, & admodum diverſas inter ſe, ac eas
inprimis, quæ ad hæc ipſa figurarum, & virium diſcrimina
requiruntur. Illud unum hic diligenter notandum eſt, quod
ipſam Theoriam itidem commendat plurimum, haſce proprie-
tates omnes a denſitate nihil omnino pendere. Fieri enim pot-
eſt, uti num. 183 notavimus, ut curva virium primigenia
limites, & arcus habeat quocunque ordine in diverſis diſtantiis
permixtos quocunque numero, ut validiores, & minus validi,
ac ampliores, & minus ampli commiſceantur inter ſe utcun-
que, adeoque phænomena eadem figurarum, & virium æque in-
veniri poſſint, ubi multo plura, & ubi multo pauciora puncta
maſſam conſtituunt.
450.
Jam vero illa, quæ vulgo elementa appellari ſolent,
ſa ſolida, & fluida, ex iiſdem homogeneis punctis compoſita
diverſimode diſpoſitis, ex quibus deinde permixtis alia adhuc
magis compoſita corpora oriuntur. Et quidem Terra ex par-
ticulis conſtat inter ſe nulla vi conjunctis, quæ ſoliditatem
aliarum admixtione particularum acquirunt, ut cineres oleo-
rum ope, vel etiam aliqua mutatione diſpoſitionis internæ, ut
in vitrificatione evenit, quæ transformationes quo pacto acci-
dant, dicemus poſtremo loco. Aqua eſt fluidum liquidum ela-
ſticitate carens cadente ſub ſenſum per compreſſionem ſenſibi-
lem, licet ingentem exerceant repulſivam vim ejus particulæ,
fuſtinentes vel externæ vis, vel ſui ipſius ponderis preſſio-
nem ſine ſenſibili diſtantiarum imminutione. Aer eſt flui-
dum elaſticum, quem admodum probabile eſt conſtare parti-
culis plurimorum generum, cum e plurimis etiam fixis cor-
poribus generetur admodum diverſis, ut videbimus, ubi de
transformationibus agendum erit, ac propterea continet vapo-
res, & exhalationes plurimas, &
heterogenea corpuſcula, quæ
in eo innatant: ſed ejus particulæ ſatis magna vi ſe repellunt,
ea repulſiva particularum vis imminutis diſtantiis diu perdu-
rat, ac pertinet ad ſpatium, quod habet ingentem rationem ad
eam tanto minorem diſtantiam, ad quam compreſſione reduci
poteſt, & in qua adhuc ipſa vis creſcit, arcu curvæ adhuc re-
cedente ab axe: is vero arcus ad axem ipſum deinde debet rue-
re præceps, ut circa proximum limitem adhuc ingentes in eo
reſiduo ſpatio variationes in arcubus, & limitibus haberi poſſint.
Porro extenſionem tantam arcus repulſivi evincit ipſa immanis
compreſſio, ad quam ingenti vi aer compellitur, qui ut habeat
compreſſiones viribus prementibus proportionales, debet, ut
monuimus num. 352, habere vires repulſivas reciproce propor-
tionales diſtantiis particularum a ſe invicem. Is autem etiam
in fixum corpus, & ſolidum tranſire poteſt, quod qua ratione
fieri poſſit, dicam itidem, ubi de transformationibus agemus
in fine. Ignis etiam eſt fluidum maxime elaſticum, quod vio-
lentiſſimo inteſtino motu agitatur, ac fermentationem excitat,
vel etiam in ipſa fermentatione conſiſtit, emittit vero lucem,
de quo pariter agemus paullo inferius, ubi de fermentatione,
& emiſſione vaporum egerimus inter ea, quæ ad Chemicas
operationes pertinent, ad quas jam progredior.
451.
Chemicarum operationum principia ex eodem dedu-
cuntur fonte, nimirum ex illo particularum diſcrimine, qua-
rum aliæ inter ſe, & cum quibuſdam aliis inertes, alias ad ſe
attrahunt, alias repellunt conſtanter per ſatis magnum inter-
vallum, ubi attractio ipſa cum aliis eſt major, cum aliis mi-
nor, aucta vero ſatis diſtantia, evadit ad ſenſum nulla; qua-
rum itidem aliæ reſpectu aliarum habent ingentem virium al-
ternationem, quam mutato nonnihil textu ſuo, vel conjun-
ctæ, & permixtæ cum aliis mutare poſſunt, ſuccedente pro par-
ticulis compoſitis alia virium lege ab ea, quæ in ſimplicibus
obſervabatur. Hæc omnia ſi habeantur ob oculos;
mihi ſane
perſuaſum eſt, facile inveniri poſſe in hac ipſa Theoria ratio-
nem generalem omnium Chemicarum operationum: nam ſin-
gulares determinationes effectuum, qui a ſingulis permixtioni-
bus diverſorum corporum, per quas unice omnia præſtantur in
Chemia, ſive reſolvantur corpora, ſive componantur, require-
rent intimam cognitionem textus particularum ſingularum, &
diſpoſitionis, quam habent in maſſis ſingulis, ac præterea Geo-
metriæ, & Analyſeos vim, quæ humanæ mentis captum excedit
longiſſime. Verum illud in genere omnino patet, nullam eſſe
Chemiæ partem, in qua præter inertiam maſſæ, & ſpecificam
gravitatem, alia virium mutuarum genera inter particulas non
ubique ſe prodant, & vel invitis incurrant in oculos, quod qui-
dem vel in ſola poſtrema quæſtione Opticæ Newtoni abunde
patet, ubi tam multa & attractionum, &
vero etiam repulſio-
num indicia, atque argumenta proferuntur. Omnia etiam ge-
nera eorum, quæ ad Chemiam pertinent, ſingillatim perſequi,
infinitum eſſet: evolvam ſpeciminis loco præcipua quædam.
452.
Primo loco ſe mihi offerunt diſſolutio, &
ipſi contra-
Immiſſis in quædam fluida quibuſdam ſoli-
dis, cernimus, mutuum nexum, qui habebatur inter eorum
particulas, diſſolvi ita, ut ipſa jam nuſquam appareant, quæ ta-
men ibidem adhuc manere in particulas perquam exiguas re-
dacta, & diſperſa, oſtendit præcipitatio.
Nam immiſſo alio
corpore quodam, decidit ad fundum pulviſculus tenuiſſimus e-
jus ſubſtantiæ, & quodammodo depluit.
Sic metalla in ſuis
quæque menſtruis diſſolvuntur, tum ope aliarum ſubſtantiarum
præcipitantur: aurum diſſolvit aqua regia, quod immiſſo et-
iam communi ſale præcipitatur. Rei ideam eſt admodum fa-
cile ſibi efformare ſatis diſtinctam. Si particulæ ſolidi, quod
diſſolvitur, majorem habent attractionem cum particulis aquæ,
quam inter ſe; utique avellentur a maſſa ſua, &
ſingulæ cir-
cumquaque acquirent ſluidas particulas, quæ illas ambiant, uti
limatura ferri adhæret magnetibus, ac fient quidam veluti glo-
buli ſimiles illi, quem referret Terra; ſi ei tanta aquarum copia
affunderetur, ut poſſet totam alte ſubmergere, vel illi, quem re. fert Terra ſubmerſa in aere verſus eam gravitante.
Si, ut re-
ipſa debet accidere, illa vis attractiva in diſtantiis paullo ma-
joribus ſit inſenſibilis; ubi jam erit ad illam diſtantiam ſatu-
rata eo fluido particula ſolidi, ulterius fiuidum non attrahet,
quod idcirco aliis eodem pacto particulis ſolidi immerſi affun-
detur. Quare diſſolvetur ſolidum ipſum, ac quidam veluti
globuli terrulas ſuas cum ingenti affuſa marium vi exhibebunt,
quæ terrulæ ob exiguam molem effugient noſtros ſenſus, nec
vero decident ſuſtentatæ a vi, quæ illas cum circumfuſo mari
conjungit: ſed globuli illi ipſi conſtituent quandam veluti con-
tinui fluidi maſſam. Ea eſt diſſolutionis idea.
453.
Quod ſi jam in ejuſmodi fluidum immittatur alia ſub-
& fortaſſe ad majores etiam diſtantias, quam attrahuntur ab illis;
diſſolvetur utique hæc ſecunda ſubſtantia, &
circa ipſius parti-
culas affundentur particulæ fluidi, quæ prioris ſolidi particulis
adhærebant, ab illis avulſæ, & ipſis ereptæ.
Illæ igitur nati-
vo pondere intra fluidum ſpecifice lævius depluent, & habebi-
tur præcipitatio. Pulviſculus autem ille veterem particularum
ſuarum nexum non acquiret ibi per ſeſe, vel quia & gluten
fortaſſe aliquod admodum tenue, quo connectebantur invicem,
diſſolutum ſimul jam deeſt in ſuperficiebus illis, quarum ſepa-
ratio eſt facta, vel potius quia, ut ubi per limam, per tun-
ſionem, vel aliis ſimilibus modis ſolidum in pulverem reda-
ctum eſt, vel utcunque confractum, juxta ea, quæ diximus
num. 413, non poteſt iterum ſolo acceſſu, &
appreſſione de-
veniri ad illos eoſdem limites, qui prius habebantur.
454.
Hoc pacto diſſolutionis, &
præcipitationis acquiritur
idea admodum diſtincta; &
fortaſſe etiam pluvia eſt quod-
dam præcipitationis genus, nec provenit e ſola unione par-
ob ſolam tenuitatem ſuam ſuſtentatæ, ac ſuſpen-
ſæ innataverint. Apparet ibi etiam, qua ratione binæ ſubſtan-
tiæ commiſceri poſſint, & in unam maſſam coaleſcere.
Id
quidem in fluido commixto cum ſolido patet ex ipſo ſuperio-
re exemplo ſolutionis. In binis fluidis facile admodum fit, &
ſi ſint ejuſdem ad ſenſum ſpecificæ gravitatis, ſolo motu, &
agitatione impreſſa fieri quotidie cernimus, ut in aqua, & vino,
Sed etiam ſi ſint gravitatum admodum diverſarum, attractione
particularum unius in particulas alterius fieri poteſt unius diſ-
ſolutio in altero, & commixtio.
Fieri autem poteſt, ut ejuſ-
modi commixtione e binis etiam fluidis oriatur ſolidum, cujuſ-
modi exempla in coagulis cernimus: &
in Phyſica illud quoque
obſervatur quandoque, binas ſubſtantias commixtas coaleſcere in
maſſam unicam minorem mole, quam fuerit prius, cujus phæ-
nomeni prima fronte admodum miri in promptu eſt cauſa in
mea Theoria: cum particulæ, quæ nimirum ſe immediate non
contingebant, aliis interpoſitis poſſint accedere ad ſe magis,
quam prius acceſſerint. Sic ſi haberetur maſſa ingens elaſtrorum
e ferro diſtractorum, quorum ſingulis inter cuſpides adjungeren-
tur globuli magnetici; hac nova acceſſione materiæ minueretur
moles, victa repulſione mutua per attractionem magneticam,
qua cuſpides elaſtrorum ad ſe invicem accederent.
455.
Ubi ſolidum cum ſolido commiſcendum eſt, ut fiat
vel etiam diſſolvere, ut nimirum exiguæ particulæ ſeorſim poſ-
ſmt ad exiguas alterius ſolidi accedere, & cum iis conjun-
gi. Id autem fit potiſſimum per ignem, cujus vehementi
agitatione, & vero etiam fortaſſe actione ingenti mutua in-
ter ejus particulas, & inter quædam peculiaria ſubſtantiarum
genera, ut olea, & ſulphur, quæ ut gluten quoddam conjun-
gebant inter ſe vel inertes particulas, vel etiam mutua repulſione
præditas, diſſolvit omnium corporum nexus mutuos, & maſſas
omnes demum, ſi ſatis validus ſit, cogit liquari, & ad naturam
fluidorum accedere. Diſſolutarum, ac liqueſcentium maſſarum
particulæ commiſcentur, & in unam maſſam coaleſcunt:
ubi
autem ſic coaluerunt, poſſunt iterum ſæpe diſſimiles ſeparari
eadem actione ignis, qui aliquas prius, alias poſterius, co-
git minore vi abire per evaporationem, & maxime fixas ma-
jore vi reddit volatiles. Inæqualibus ejuſmodi diverſarum ſub-
ſtantiarum attractionibus, & inæqualibus adhæſionibus inter e-
arum particulas, omnis fere nititur ars ſeparandi metalla a ter-
ris, cum quibus in fodinis commixta ſunt, & alia aliorum ope
prius uniendi, tum etiam a ſe invicem ſeparandi, quæ omnia
ſingillatim perſequi infinitum foret. Generalis omnium explica-
tio facile repetitur ab illa, quam expoſui, particularum diverſa
conſtitutione, quarum aliæ reſpectu aliarum inertes ſunt, reſpe-
ctu aliarum activitatem habent, ſed admodum diverſam, tum
rium.
456.
De Liquatione, &
volatilizatione dicam illud tantum-
rum fluidi cujuſpiam tenuiſſimi, cujus particulæ ad ſolidi, &
fixi corporis particulas accedant ſatis, & inter ipſarum etiam
intervalla irrumpant; qui motus inteſtinus, unde haberi poſſit,
jam exponam, ubi de fermentatione egero, & efferveſcentia.
Nam inprimis ea inteſtina agitatione induci poteſt in particu-
las corporis ſolidi, & fixi motus quidam circa axes quoſdam,
qui ubi ſemel inductus eſt, jam illæ particulæ vim exercent
circunquaque circa illum axem ad ſenſum eandem, ſucceden-
tibus ſibi invicem celerrime punctis, & directionibus, in qui-
bus diverſæ vires exercentur, qui etiam axes ſi celerrime mu-
tentur, irregulari nimirum impulſu, habebitur in iis particulis
id, quod æquivaleat ſphæricitati, & homogeneitati particula-
rum, ex qua fluiditatem ſupra repetivimus, atque hujus ipſius
rei exemplum habuimus num. 237 in motu puncti per peri-
pheriam ellipſeos, cujus focos bina alia puncta occupent. Hæc
fluiditas erit violenta, & diſinente tanta illa agitatione, ac
ceſſante vi, quæ agitationem inducebat, ceſſabit, ac fluidum
etiam ſine admixtione novæ ſubſtantiæ poterit evadere ſolidum.
Poterit autem paullatim ceſſare motus ille rotationis tam per
inæqualitatem exiguam, quæ ſemper remanet inter vires in
diverſis locis particulæ diverſas, & obſiſtit ſemper nonnihil
rotationi, quam per ipſam expulſionem illius agitatæ ſubſtan-
tiæ, ut igneæ, & per reſiſtentiam circumjacentium.
457.
Deinde haberi etiam poterit liquatio per ſubtractionem
difformium particularum, quæ magis homo-
geneas, & ad ſphæricitatem accedentes particulas alligabant
quodammodo impedito motu in gyrum. Id ſane videtur acci-
dere in pluribus ſubſtantiis, quæ quo magis depurantur, & ad
homogeneitatem reducuntur, eo minus tenaces evadunt, & vi-
ſcoſæ, Sic viſcoſitas eſt minima in petroleo, major in naph-
tha, & adhuc major in aſphalto, aut bitumine, in quibus ſub-
ſtantiis Chemia oſtendit, eo majorem haberi viſcoſitatem, quo
habetur major compoſitio.
458.
Quod ſi priore modo liquatio accidat, &
in eo motu
diſtantias paullo majores, in quibus habeatur ingens repulſivus
arcus, ſe repente fugient, quo pacto corpus fixum evadet vo-
latile. Eandem autem volatilitatem acquiret;
ſi particulæ quæ
fixum corpus componebant, erant quidem inter ſe in diſtan-
tiis repulſionum validiſſimarum, ſed per interjacentes particu-
las alterius ſubſtantiæ cohibebatur illa repulſiva vis ſuperata ab
attractione, quam exercebat in eas nova intruſa particula: ſi
enim hæc agitatione illa excutiatur, vel ab alia, quæ ipſam
attrahat magis, prætervolante ad exiguam diſtantiam abripia-
tum vero repulſiva vis particularum prioris ſubſtantiæ re-
viviſcit quodammodo, & agit, ac ipſa ſubſtantia evadit vola-
tilis, quæ iterum nova earundem pá
tur. Id ſane videtur accidere in aere, qui poteſt ad fixum re-
digi corpus, & Haleſius demonſtravit per experimenta, par-
tem ingentem lapidum, qui in veſica oriuntur, & calculorum
in renibus, conſtare puro aere ad fixitatem reducto, qui dein-
de poteſt iterum ſtatum volatilem recuperare: ac halitus inpri-
mis ſulphurei, & ipſa reſpiratio animalium ingentem aeris co-
piam transſert a ſtatu volatili ad fixum. Ibi non habetur ae-
ris compreſſio ſola facta per cellularum parietes ipſum conclu-
dentes; ii enim diſrumperentur penitus, cum aer in ejuſmodi
fixis corporibus reducatur ad molem etiam millecuplo mino-
rem, in quo ſtatu, ſi integras haberet elaſticas vires, omnia
ſane repagula illa diffringeret. Haleſius putat, eum in illo ſta-
tu amittere elaſticitatem ſuam, quod fieret utique, ſi particu-
læ ipſius ad eam inter ſe diſtantiam devenirent, in qua jam
vis repulſiva nulla ſit, ſed potius attractiva ſuccedat: ſed fieri
itidem poteſt, ut vim quidem repulſivam adhuc ingentem ha-
beant illæ particulæ, ſed ab interpoſita ſulphurei halitus parti-
cula attrahantur magis, ut paullo ante vidimus in elaſtris a
globulo magnetico cohibitis, & conſtrictis.
Tum quidem ela-
ſticitas in aere ad fixitatem redacto maneret tota, ſed ejus ef-
fectus impediretur a prævalente vi. Atque id quidem animad-
verti, & monui ante aliquot annos in diſſertatione De Turbi-
ne, in qua omnia turbinis ipſius phænomena ab hac aeris fixa-
tione repetii.
459.
Porro agitatio illa particularum in igne, ac in fermen-
efferveſcentiis, unde oriatur, facile itidem eſt
in mea theoria exponere. Ut primum crus meæ curvæ mihi
impenetrabilitatem exhibuit, poſtremum gravitatem, interſe-
ctiones autem varia cohæſionum genera; ita alternatio arcuum
jam repulſivorum, jam attractivorum, fermentationes exhibet,
& evaporationes variorum generum, ac ſubitas etiam deflagra-
tiones, & exploſiones, illas, quæ occurrunt in Chemia paſ-
ſim, & quam in pulvere pyrio quotidie intuemur.
Quæ au-
tem huc ex Mechanica pertinent, jam vidimus num. 199.
Dum ad ſe invicem accedunt puncta cum velocitate aliqua,
ſub omni arcu attractivo velocitatem augent, ſub omni re-
pulſivo minuunt: contra vero dum a ſe invicem recedunt, ſub
omni repulſivo augent, ſub omni attractivo minuunt, donec
in acceſſu inveniant arcum repulſivum, vel in receſſu attracti-
vum ſatis validum ad omnem velocitatem extinguendam. Ubi
eum invenerint, retro curſum reflectunt, & oſcillant hinc, &
inde, in quo itu, & reditu perturbato, ac celeri, fermenta-
tionis habemus ideam ſatis diſtinctam.
460.
Et in acceſſu quidem ſemper devenitur ad arcum re-
devenitur enim ſaltem ad primum aſymptoticum
at pro receſſu duo hic
caſus occurrunt potiſſimum conſiderandi. Vel enim etiam in
receſſu devenitur ad aliquod crus aſymptoticum attractivum
cum area infinita, de cujuſmodi caſibus egimus jam num. 195,
vel devenitur ad arcum attractivum recedentem longiſſime, &
continentem aream admodum ingentem, ſed finitam. In utro-
que caſu actio punctorum, quæ extra maſſam ſunt ſita, alio-
rum punctorum maſſæ inteſtino illo motu agitatæ ofcillatio-
nem augebit, aliorum imminuet, & puncta alia poſt alia pro-
current ulterius verſus aſymptotum, vel limitem terminantem
attractivas vires: quin etiam actiones mutuæ punctorum non
in directum jacentium in maſſa multis punctis conſtante, mu-
tabunt ſane ſingulorum punctorum maximos excurſus hinc, &
inde, & variabunt plurimum acceſſus mutuos, ac receſſus,
qui in duobus punctis ſolis motum habentibus in recta, quæ
illa conjungit, deberent, uti monuimus num. 192, ſine exter-
nis actionibus eſſe conſtantis ſemper magnitudinis. In acceſſu
tamen in utroque caſu ad compenetrationem ſane nunquam
deveniretur: in receſſu vero in primo caſu cruris aſymptotici,
& attractionis in infinitum creſcentis cum area curvæ i
n infi-
nitum aucta, itidem nunquam deveniretur ad diſtantiam illius
aſymptoti. Quare in eo primo caſu utcunque vehemens eſſet
interna maſſæ fermentatio, utcunque magnis viribus ab exter-
nis punctis in majore diſtantia ſitis perturbaretur eadem maſſa,
ipſius diſſolutio per nullam finitam vim, aut velocitatem al-
teri parti impreſſam haberi unquam poſſet.
461.
At in ſecundo caſu, in quo arcus attractivus ille ulti-
dam punctorum in illa agitatione augeri excurſus uſque ad li-
mitem, poſt quem limitem ſuccedente repulſione, jam illud
punctum a maſſa illa quodammodo velut avulſum avolaret, &
motu accelerato recederet. Si poſt eum limitem ſumma area-
rum repulſivarum eſſet major, quam ſumma attractivarum, do-
nec deveniatur ad arcum illum, qui gravitatem exprimit, in
quo vis jam eſt perquam exigua, & area aſymptotica ulterior
in infinitum etiam producta, eſt finita, & exigua;
tum vero
puncti elapſi receſſus ab illa maſſa nunquam ceſſaret actione
maſſæ ipſius, ſed ipſum punctum pergeret recedere, donec a-
liorum punctorum ad illam maſſam non pertinentium viribus
ſiſteretur, vel detorqueretur utcunque. In fortuita autem agi-
tatione interna, ut & in externa perturbatione fortuita, illud
accidet, quod in omnibus fortuitis combinationibus accidit,
ut numerus caſuum cujuſdam dati generis in dato ingenti nu-
mero caſuum æque poſſibilium dato tempore recurrat ad ſen-
ſum idem, adeoque effluxus eorum punctorum, ſi maſſa per-
ſeveret ad ſenſum eadem, erit dato tempore ad ſenſum idem,
vel, maſſa multum imminuta, imminuetur in aliqua ratione
poſſibilium multitudo.
462.
Hic jam]
caſuum dif-
ſcit: ſed pauca quædam adnotabimus.
Ubi intervallum, quod
maſſam claudit inter limites acceſſus, & receſſus, eſt aliquan-
to majus, & poſteriorum arearum repulſivarum ſumma non
multum excedit ſummam attractivarum, fiet paullatim lenta
quædam evaporatio: puncta quæ in fortuita agitatione ad eum
finem deveniunt, erunt pauca reſpectu totius maſſæ, quæ ta-
men in ingenti maſſa, & eodem fermentationis ſtatu erunt eo-
dem tempore ad ſenſum æquali numero, ac, maſſa imminuta,
imminuetur & is numerus, maſſa autem diu perſeverabit ad
ſenſum nihil mutata. Habebitur ibi quædam velut ebullitio,
& vaporum quantitas, ac vis in egreſſu in diverſis ſubſtantiis
variari plurimum poterit, cum pendeat a ſitu, in quo illa
puncta collocata ſint intra curvam: nam poſſunt in aliis ſub-
ſtantiis eſſe citra alios ingentes arcus attractivos, quorum po-
ſteriores vel ſint prioribus minus validi, vel arcus repulſivos
ſe ſubſequentes minus validos habeant.
463.
Sed ſi intervallum, quod maſſam claudit inter limites
receſſus, ſit perquam exiguum, arcus attractivus
poſtremus non ſit ita validus, & ſuccedat arcus repulſivus va-
lidiſſimus; fieri utique poterit, ut maſſa, quæ reſpective quie-
ſcebat, adveniente exiguo motu a particulis externis ſatis pro-
xime accedentibus, ut poſſint inæqualem motum imprimere
punctis particularum maſſæ, agitatio ejuſmodi in ipſa maſſa
oriatur, qua breviſſimo tempore puncta omnia tranſcendant
limitem, & cum ingenti repulſiva vi, ac velocitate a ſe invi-
cem diſcedant. Id videtur accidere in exploſione ſubita pulve-
ris pyrii, qui plerumque non accenditur contuſione ſola; ſed
exigua ſcintilla accedente diſſilit fere momento temporis, &
tanta vi repulſiva globum e tormento ejicit. Idem apparet in
iis phoſphoris, quæ deflagrant ſolo aeris contactu: ac nemo
non videt, quanta in iis omnibus haberi poſſunt diſcrimina. Poſſunt nimirum alia facilius, alia difficilius deflagrare, alia ſe-
rius, alia citius: poteſt ſine lenta evaporatione ſolvi tota maſſa
tempore breviſſimo: poteſt, ubi maſſa fuerit heterogenea, avo-
lare unum ſubſtantiæ genus aliis remanentibus, & interea poſſunt
ex iis, quæ remanent, fieri alia mixta admodum diverſa a præ-
cedentibus, mutato etiam textu particularum altiorum ordinum
per id, quod plures particulæ ordinum inferiorum, quæ perti-
nebant ad diverſas particulas ſuperiorum, coaleſcant in particu-
lam ordinis ſuperioris novi generis: hinc tam multæ compoſi-
tiones, & transformationes in Natura, &
in Chemia inprimis:
hinc tam multa, tam diverſa vaporum genera, & in aere e-
laſtico a tam diverſis corporibus fixis genito tantum diſcri-
men. Patet ubique immenſus excurſui campus:
ſed eo relicto
eva-
porationes itidem pertinent.
464.
Subſtantia, quæ fuerat diſſoluta, non ſolum per præci-
dere in tenuem pulviſculum redacta; ſed etiam per evapora-
tionem, ut diximus, in ſalibus, qui evaporato illo fluido, in
quo fuerant diſſoluti, remanent in fundo. Et quidem ſales
non remanent ſub forma tenuis pulviſculi, particulis minutiſ-
ſimis prorſus inertibus, ſed colliguntur in maſſulas grandiuſcu-
las habentes certas figuras, quæ in aliis ſalibus aliæ ſunt, &
anguloſæ in omnibus, ac in maxime corroſivis horrendum in
modum cuſpidatæ, ac ſerratæ, unde & ſapores ſalium acutio-
res, & aliquorum ex iis, quæ corroſiva ſunt, fibrillarum te-
nuium in animantibus proſciſſio, ac deſtructio organorum ne-
ceſſariorum ad vitam. Quo autem pacto eas potiſſimum figu-
ras induere poſſint, id patet ex num. 439, ut &
figuræ cry-
ſtallorum & ſuccorum, ex quibus gemmæ, &
duri lapides fiunt,
ubi ſimplices ſunt, & ſuam quique figuram affectant, ac alio-
rum ejuſmodi, quæ poſt evaporationem concreſcunt, haberi uti-
que poſſunt, ut ibidem oſtenſum eſt, per hoc, quod in certis
tantummodo lateribus, & punctis particulæ alias particulas po-
ſitas ad certas diſtantias attrahant, adeoque ſibi adjungant certo
illo ordine, qui reſpondet illis punctis, vel lateribus.
465.
Fermentatio paullatim minuitur, &
demum ceſſat, cu-
197.
Eodem autem pertinet illud etiam, quod innui num.
440.
Irregularitas particularum, ex quibus corpora conſtant, &
inæqualitas virium, plurimum confert ad imminuendam, &
demum ſiſtendum motum. Ubi nimirum aliquæ particulæ,
vel totæ irruerunt in majorum cavitates, vel ubi ſuos uncos
quoſdam aliarum uncis, vel foraminibus inſeruerunt, explica-
ri non poſſunt, & ſublapſus quidam, &
compreſſiones par-
ticularum accidunt in maſſa temere agitata, quæ motum im-
minuunt, & ad ſenſum extinguunt, quo &
in mollibus ſiſti
motus poteſt poſt amiſſam figuram. Multum itidem poteſt ad
minuendum, ac demum ſiſtendum motum ſola aſperitas ipſa
particularum, ut motus in ſcabro corpore ſiſtitur per ſrictio-
nem: multum incurſus in externa puncta, ut aer pendulum ſi-
ſtit: multum particulæ, quæ emittuntur in omnes plagas,
ut in evaporatione, vel ubi corpus refrigeſcit, excuſſis plu-
ribus igneis particulis, quæ dum evolant actione particula-
rum maſſæ, ipſis maſſæ particulis procurrentibus motum in
partes contrarias imprimunt, & dum illæ, quæ oſcillatio-
nem auxerant, aliæ poſt alias aufugiunt, illæ, quæ rema-
nent, ſunt, quæ oſcillationes ipſas internis, & externis actio-
nibus minuebant.
466.
Porro non omnes ſubſtantiæ cum omnibus fermentant,
acida cum alcalinis;
&
alcalina reſpectu alterius,
Ea omnia in mea Theoria facilem admodum explicationem
habent; nam vidimus, particulas quaſdam reſpectu quarun-
dam inertes eſſe, cum quibus commixtæ idcirco non fermen-
tant, reſpectu aliarum exercere vires varias: adeoque ſi re-
ſpectu quarundam habeant pro variis diſtantiis diverſas vi-
res, & alternationem ſatis magnam attractionum, ac repulſio-
num; ſtatim, ac ſatis prope ad ipſas acceſſerint, fermentant.
Sic ſi limatura ferri cum ſulphure commiſceatur, &
in-
ſpergatur aqua, oritur aliquanto poſt ingens fermentatio,
quæ & inflammationem parit, ac terræmotuum exhibet ima-
ginem quandam, & vulcanorum.
Oportuit ferrum in tenues
particulas diſcerpere, ac ad majorem mixtionem adhuc adhi-
bere aquam.
467.
Ignem ego itidem arbitror eſſe quoddam fermentationis
rea ſubſtantia, cum qua fermentat materia lucis vehemen-
tiſſime, ſi in ſatis magna copia collecta ſit. Ignem autem
voco eum, qui non tantum rarefacit motu ſuo, ſed & cale-
facit, & lucet, quæ omnia habentur, quando materia illa
ſulphurea ſatis fermenteſcit. Porro ignis comburit, quia
in ſubſtantiis combuſtibilibus multum adeſt ſubſtantiæ cujuſ-
dam, quæ ſulphure abundat plurimum, & quæidcirco ſulphu-
rea appellari poteſt, quæ vel per lucem in ſatis magna co-
pia collectam, vel per ipſam jam fermenteſcentem ſulphuream
ſubſtantiam ſatis prægnantem ipſa lucida materia ſibi admotam
fermenteſcit itidem, & diſſolvitur, ac avolat.
Is ingens motus
inteſtinus particularum excurrentium fit utique per vires mu-
tuas inter particulas, quæ erant in æquilibrio: ſed mutatis pa-
rum admodum diſtantiis exigui etiam punctorum numeri per
exiguum unius ſcintillæ, vel tenuiſſimorum radiorum acceſ-
ſum, jam aliæ vires ſuccedunt, & per earum reciprocationem
perturbatus punctorum motus, qui cito per totam maſſam pro-
pagatur.
468.
Imaginem rei admodum vividam habere poſſumus in
Emergat e mari ſatis editus mons, per
cujus latera diſpoſitæ ſint verſus fundum ingentes lapidum
prægrandium moles, tum quo magis aſcenditur, eo mino-
res; donec verſus apicem lapilli ſint, &
in ſummo monte
arenulæ: ſint autem omnia ſere in æquilibrio pendentia ita, ut
vi reſpectu molis exigua devolvi poſſint. Si avicula in ſum-
mo monte commoveat arenulam pede; hæc decidit, &
lapillos
ſecum dejicit, qui, dum ruunt, majores lapides ſecum trahunt,
& hi demum ingentes illas moles:
fit ruina immanis, &
ingens
motus, qui, decidentibus in mare omnibus, mare ipſum com-
movet, ac in eo agitationem ingentem, & undas immanes ciet,
motu aquarum vehementiſſimo diutiſſime perdurante. Avi-
reliquos
motus gravitas edidit, quæ occaſionem agendi eſt nacta ex illo
exiguo motu aviculæ. Hæc imago quædam eſt virium inte-
ſtinarum agentium, ubi cum vires creſcere poſſint in immen-
ſum, mutata utcunque parum diſtantia; multo adhuc major ef-
fectus haberi poteſt, quam in caſu gravitatis, quæ quidem per-
feverat eadem, aucta tantummodo velocitate deſcenſus per no-
vas accelerationes.
469.
Quod ſi ignis excitatur tantummodo per ſulphureæ
ubi nihil adſit ejus ſubſtantiæ, nul-
lus erit metus ab igne. Videmus utique, quo minus ejuſ-
modi ſubſtantiæ corpora habeant, eo minus igni obnoxia eſ-
ſe, ut ex amianto & telæ fiant, quæ igne moderato purgan-
tur, non comburuntur. Cenſeo autem idcirco noſtras haſce
terreſtres ſubſtantias ab igne ſatis intenſo diſſolvi omnes, &
inflammari, quod omnes ejuſmodi ſubſtantiæ aliquid admixtum
habeant, quod nectat etiam inter ſe plurimas inertes particu-
las. At ſi corpora haberentur aliqua, quæ nihil ex ejuſmodi
ſubſtantia haberent admixtum; ea in medio igne vehementiſ-
ſimo illæſa perſtarent, nec ullum motum acquirerent, quem
nimirum noſtra hæc corpora acquirunt ab igne non per incur-
ſum, ſed per fermentationem ab internis viribus excitatam. Hinc in ipſo Sole, &
fixis, ubi noſtra corpora momento fe-
re temporis conflagrarent, & in vapores abirent tenuiſſimos,
poſſunt eſſe corpora ea ſubſtantia deſtituta, quæ vegetent, &
vivant ſine ulla organici ſui textus læſione minima. Vide-
mus certe maculas ſuperficiei Solis proximas durantes aliquan-
do per menſes etiam plures, ubi noſtræ nubes, quibus eæ vi-
dentur ſatis analogæ, breviſſimo tempore diſſiparentur.
470.
Id mirum videbitur homini præjudiciis præoccupato;
in quo tanto major eſſe debet vis uſtoria, dum hic exiguus
radiorum ſolarium numerus majoribus cavis ſpeculis, vel len-
tibus collectus diſſolvit omnia. At ut evidenter pateat, cu-
juſmodi præjudicium id ſit; fingamus noſtra corpora compa-
cta eſſe ex illis terris, quas bolos vocant, quæ a diverſis a-
quis mineralibus deponuntur, & quæ cum acidis fermentant,
ac omnia corpora, quæ habemus præ manibus, vel ex eadem
eſſe terra, vel plurimum ex ea habere admixtum. Acetum no-
bis haberetur loco ignis: quæcunque corpora in acetum decide-
rent, ingenti motu excitato diſſolverentur citiſſime, & ſi ma-
num immitteremus in acetum; ea ipſa per fermentationem exor-
tam amiſſa, protinus horrore concuteremur ad ſolam aceti vi-
ciniam, & eodem modo videretur nobis abſurdum quoddam,
ubi audiremus, eſſe ſubſtantias, quæ acetum non metuant, &
in eo diu perſtare poſſint ſine minimo motu, atque ſui tex-
tus læſione, quo vulgus rem prorſus abſurdam cenſebit, ſi au-
diat, in medio igne, in ipſo Sole, poſſe haberi corpora, quæ
vegetent, ac vivant.
471.
Hæc quidem de igne;
jam aliquid de luce, quam i-
quæ ſatis collecta ipſum excitat.
Ipſa lux pot-
eſt eſſe effluvium quoddam tenuiſſimum, & quaſi vapor fer-
mentatione ignea vehementi excuſſus. Et ſane validiſſima,
meo quidem judicio, argumenta ſunt, contra omnes alias hy-
potheſes, ut contra undas, per quas olim phænomena lucis
explicare conatus eſt Hugenius, quam ſententiam diu conſe-
pultam iterum excitare conati ſunt nuper ſummi noſtri ævi
Geometræ, ſed meo quidem judicio ſine ſucceſſu nam
explicarunt illi quidem, &
ſatis ægre, paucas admodum lumi-
nis proprietates, aliis intactis prorſus, quas ſane per eam hy-
potheſim nullo pacto explicari poſſe cenſeo, & quarum aliquas
ipſi arbitror omnino opponi: ſed eam ſententiam impugnare
non eſt hujus loci, quod quidem alibi jam præſtiti non ſemel. Mirum ſane, quam egregie in effluviorum emanantium ſen-
tentia ex mea Theoria profluant omnes tam variæ lucis pro-
prietates, quam explicationem fuſe perſecutus ſum in ſecunda
parte diſſertationis De Lumine: præcipua capita hic attingam;
interea illud innuam, videri admodum rationi conſentaneam e-
juſmodi ſententiam materiæ effluentis, vel ex eo, quod in in-
genti agitatione, quam habet ignis, debet utique juxta id,
quod vidimus num. 195, evolare copia quædam particularum,
ut in ebullitionibus, efferveſcentiis, fermentationibus paſſim e-
vaporationes habentur.
472.
Præcipuæ proprietates luminis ſunt ejus c
ab æquali maſſa, ut ab eodem Sole, ab ejuſdem can-
delæ flamma, ad ſenſum eadem intenſitate: immanis veloci-
tas, nam ſemidiametrorum terreſtrium 20 millia, quanta eſt
circiter Solis a Terra diſtantia, percurrit ſemiquadrante horæ: velocitatum diſcrimen exiguum in diverſis radiis, nam celeri-
tatis diſcrimen in radiis homogeneis vix ullum eſſe, ſi quod
eſt, colligitur e pluribus indiciis: propagatio rectilinea per
medium diaphanum ejuſdem denſitatis ubique cum impedimen-
to progreſſus per media opaca, ſine ullo impedimento ſenſibili
ex impactu in ſe invicem radiorum tot diverſas directiones ha-
bentium, aut in partes internas diaphanorum corporum utcun-
que denſorum: reflexio partis luminis ad angulos æquales in
mutatione medii, parte, quæ reflectitur, eo majore reſpectu lu-
minis, quo obliquitas incidentiæ eſt major; refractio alterius
partis in eadem mutatione cum lege conſtantis rationis in-
ter ſinum incidentiæ, & ſinum anguli refracti;
quæ ratio
verſorum coloratorum radiorum refrangibilitas: diſperſio &
in
reflexione, & in refractione exiguæ partis luminis cum directio-
nibus quibuſcunque quaquaverſus: alternatio binarum diſpoſitio-
num in quovis radio, in quarum altera facilius reflectatur, & in
altera facilius tranſmittatur lux delata ad ſuperficiem dirimentem
duo media heterogenea, quas Newtonus vocat vices facilioris
reflexionis, & facilioris tranſmiſſus, cum intervallis vicium,
poſt quæ nimirum diſpoſitiones maxime faventes reflexioni, vel
refractioni redeunt, æqualibus in eodem radio ingreſſo in idem
medium, & diverſis in diverſis coloratis radiis, in diverſis me-
diorum denſitatibus, & in diverſis inclinationibus, in quibus
radius ingreditur, ex quibus vicibus, & earum intervallis di-
verſis in diverſis coloratis radiis pendent omnia phænomena
laminarum tenuium, & naturalium colorum tam permanen-
tium, quam variabilium, uti & craſſarum laminarum colo-
res, quæ omnia ſatis luculenter expoſuit in celebri diſſertatio-
ne De Lumine P. Carolus Benvenuti e Soc.
noſtra Scriptor
accuratiſſimus: ac demum illa, quam vocant diffractionem,
qua radii in tranſitu prope corporum acies inflectuntur, & qui
diverſum colorem, ac diverſam refrangibilitatem habent, in
angulis diverſis.
473.
Quod pertinet ad emiſſionem, jam eſt expoſitum num.
num.
461;
ubi etiam oſtenſum eſt illud, manente ea-
dem maſſa, quæ emittit effluvia, ipſorum multitudinem dato
tempore eſſe ad ſenſum eandem. Porro fieri poteſt, ut maſ-
ſa, quæ lumen emittit, penitus diſſolvatur, ut in ignibus ſu-
bitis accidit, & fieri poteſt, ut perſeveret diutiſſime.
Id po-
tiſſimum pendet a magnitudine intervalli, in quo fit oſcillatio
fermentationis, & a natura arcus attractivi terminantis id in-
tervallum juxta num. 195.
Quin immo ſi Auctor Naturæ vo-
luit maſſam vehementiſſima etiam fermentatione agitatam pror-
ſus indiſſolubilem quacunque finita velocitate, potuit facile id
præſtare juxta num. 460 per alios aſymptoticos arcus cum a-
reis infinitis, intra quorum limites ſit maſſa fermenteſcens; quorum ope ea colligari poteſt ita, ut diſſolvi omnino neque-
at, ponendo deinde materiam luminis emittendi ultra inter-
vallum earum aſymptotorum reſpectu particularum ejus maſ-
ſæ, & citra arcum attractivum ingentis areæ, ſed non infinitæ,
ex quo aliæ lucidæ particulæ evolare poſſint poſt alias. Nec
illud, quod vulgo objici ſolet, tanta luminis effuſione debere
multum imminui maſſam Solis, habet ullam difficultatem, po-
ſita illa componibilitate in infinitum, & illa ſolutione proble-
matis, quæ habetur num. 395.
Poteſt enim in ſpatiolo ut-
cunque exiguo haberi numerus utcunque ingens punctorum, &
omnis maſſa luminis, quæ diffuſa tam immanem molem oc-
cupat, poteſt in Sole, vel prope Solem occupaviſſe ſpatiolum,
quantum libuerit, parvum, ut idcirco Sol poſt quotcunque ſæ-
Id pen-
det a ratione denſitatis luminis ad denſitatem Solis, quæ ratio
poteſt eſſe utcunque parva: &
quidem pro immenſa luminis
renuitate ſunt argumenta admodum valida, quorum aliqua pro-
feram inſra.
474.
Celeritas utcunque magna haberi poteſt ab arcubus re-
oſcillationis terminatæ ab arcu ingenti attractivo juxta num. 194:
nam ſi inde evadat particula cum velocitate nulla;
qua-
dratum velocitatis totius deſinitur ab exceſſu arearum omnium
repulſivarum ſupra omnes attractivas juxta num. 178, qui ex-
ceſſus cum poſſit eſſe utcunque magnus; ejuſmodi celeritas po-
teſt itidem eſſe utcunque magna. Verum celeritatis diſe
men in particulis homogeneis erit prorſus inſenſibile, quia par-
ticulæ luminis ejuſdem generis ad finem oſcillationis advenient
cum velocitatibus fere nullis: nam eæ, quæ juxta Theoriam
expoſitam num. 195.
paullatim augent oſcillationem ſuam, de-
mum adveniunt ad limitem cohibentem maſſam, & avolant;
quo ſi tum, cum avolant, advenirent cum ingenti velocitate,
adveniſſent utique eodem, & effugiſſent in oſcillatione præ-
cedenti. Demonſtravimus autem ibidem, exiguum diſcrimen
velocitatis in ingreſſu ſpatii, in quo datæ vires perpetuo ac-
celerant motum, & generant velocitatem ingentem, inducere
diſcrimen velocitatis genitæ perquam exiguum etiam reſpectu
illius exigui diſc
mus ibi ratione petita a natura quadrati quantitatis ingentis
conjuncti cum quadrato quantitatis multo minoris, quod quan-
titatem exhibet a priore illa differentem multo minus, quam
ſit quantitas illa parva, cujus quadratum conjungitur. Diſcri-
men aliquod ſenſibile haberi poterit; ſiqua effugiunt, non ſint
puncta ſimplicia, ſed particulæ non nihil inter ſe diverſæ: nam
curva virium, qua maſſa tota agit in ejuſmodi particulas, po-
teſt eſſe nonnihil diverſa pro illis diverſis particulis, adeoque
exceſſus ſummæ arearum repulſivarum ſupra ſummam attracti-
varum poteſt eſſe nonnihil diverſus, & quadratum velocitatis
ipſi reſpondens nonnihil itidem diverſum. Hoc pacto parti-
culæ luminis homogeneæ habebunt velocitatem ad ſenſum pror-
ſus æqualem: particulæ heterogeneæ poterunt habere nonnihil
diverſam, uti ex obſervatione phænomenorum videtur omnino
colligi. Illud unum hac in re notandum ſupereſt, quod cur-
va virium, qua maſſa tota agit in particulam poſitam j
tra terminum oſcillationum, mutatis per oſcillationem ipſam
punctis maſſæ, mutabitur nonnihil: ſed quoniam in fortuita
ingenti agitatione maſſæ totius celerrime ſuccedunt omnes di-
verſæ poſitiones punctorum; ſumma omnium erit ad ſenſum
eadem, potiſſimum pro particula diutius hærente in illo initio
ſuæ fugæ, ad quod advenit, uti diximus, cum velocitate per-
quam exigua, ut idcirco homogenearum particularum velocitas,
vires exi-
guas, debeat eſſe ad ſenſum eadem, & diſcrimen aliquod ha-
beri poſſit tantummodo in heterogeneis particulis a diverſo ea-
rum textu. Patet igitur, unde celeritas ingens provenire poſ-
ſit, & ſi quod eſt celeritatis diſcrimen exiguum.
475.
Quod pertinet ad propagationem rectilineam per me-
dium homogeneum diaphanum, & ad motum liberum ſine ullo
impedimento a particulis ipſius luminis, vel medii diaphani,
id in mea Theoria admodum facile exponitur, quod in aliis
ingentem difficultatem parit. Et quidem quod pertinet ad im-
pedimenta, ſi curva virium nullum habeat arcum aſymptoti-
cum perpendicularem axi præter primum; oſtenſum eſt nu
362, ſola ſatis magna velocitate obtineri poſſe apparentem
compenetrationem duarum ſubſtantiarum, quam tenuitas, &
homogeneitas ſpatii, per quod tranſitur, plurimum juvat. Quo-
niam reſpectu punctorum materiæ prorſus indiviſibilium, & in-
extenſorum infinities infinita ſunt puncta ſpatii exiſtentia in
eodem plano; inſinities infinite eſt improbabilis pro quovis
momento temporis directio motus puncti materiæ cujuſvis
accurate verſus aliud punctum materiæ, ac improbabilitas pro
ſumma momentorum omnium contentorum dato quovis tem-
pore utcunque longo evadit adhuc infinita. Ingens quidem eſt
numerus punctorum lucis, & propemodum immenſus, ſed in
mea Theoria utique finitus. Ea puncta quovis momento tem-
poris directiones motuum habent numero propemodum im-
menſo, ſed in mea Theoria finito. Verum quidem eſt, ubi-
cunque oculus collocetur in immenſa propemodum ſuperſicie
ſphæræ circa unam fixam remotiſſimam deſcripta, immo intra
ipſam ſphæram, videri fixam, & proinde aliquam luminis
particulam afficere noſtrum oculum: ſed id fit in mea Theo-
ria non quia accurate in omnibus abſolute infinitis directio-
nibus adveniant radii, ſed quod pupilla, & fibræ oculorum
non unicum punctum ſunt, & vires punctorum particulæ lu-
minis agunt ad aliquod intervallum. Hinc quovis utcunque
longo tempore nullus debet accidere caſus in mea Theoria,
in quo punctum aliquod luminis directe tendat contra aliquod
aliud punctum vel luminis, vel ſubſtantiæ cujuſvis, ut in ipſum
debeat incurrere. Quamobrem per incurſum, &
immediatum
impactum nullum punctum luminis aut ſiſtet motum ſuum,
aut deſlectet.
476.
Id quidem commune eſt omnibus corporibus, quæ
Ea nullum habent in mea
Theoria punctum immediatum incquam ob cauſam &
illud ibidem dixi, ſi nullæ vires mutuæ
adeſſent, debere utique haberi apparentem quandam compe-
netrationem omnium maſſarum: ſed adhuc vel ex hoc ſolo ca-
pite veram compenetrationem haberi nunquam omnino poſſe.
Vires igitur, quæ ad aliquam diſtantiam protenduntur, im-
Eæ vires ſi circumquaque eſſent ſemper
æquales; nullum impedimentum haberet motus, qui vi inertiæ
deberet eſſe rectilineus. Quare ſola differentia virium agen-
tium in punctum mobile obſtare poteſt. At ſi nulla occur-
rat infinita vis arcus aſymptotici cujuſpiam poſt primum; vi-
res omnes finitæ ſunt, adeoque & differentia virium ſecun-
dum diverſas directiones agentium finita eſt ſemper. Igitur
utcunque ea ſit magna, ipſam finita quædam velocitas elidere
poteſt, quin permittat ullam retardationem, accelerationem,
deviationem, quæ ad datam quampiam utcunque parvam ma-
gnitudinem aſſurgat: nam vires indigent tempore ad produ-
cendam novam velocitatem, quæ ſemper proportionalis eſt
tempori, & vi.
Hinc ſi ſatis magna velocitas haberetur;
quævis ſubſtantia trans aliam quanvis libere permearet ſine ullo
ſenſibili obſtaculo, & ſine ulla ſenſibili mutatione diſpoſitionis
propriorum punctorum, & ſine ulla jactura nexus mutui inter
ipſa puncta, & cohæſionis, quod ibidem illuſtravi exemplo
ferrei globuli inter magnetes diſperſos cum ſatis magna velo-
citate libere permeantis, ubi etiam illud vidimus, in hoc caſu
virium ubique finitarum impenetrabilitatis ideam, quam habe-
mus, nos debere ſoli mediocritati noſtrarum velocitatum, &
virium, quarum ope non poſſumus imprimere ſatis magnam
velocitatem, & libere trans murorum ſepta, &
trans occluſas
portas pervadere.
477.
Id quidem ita ſe habet, ſi nullæ præter primam
nam ſi per ejuſmodi aſymptoticos arcus particulæ fiant &
in-
diſſolubiles, & prorſus impenetrabiles juxta num.
362;
tum
vero nulla utcunque magna velocitate poſſet una particula al-
teram transvolare, & res eodem recideret, quo in communi
ſententia de continua extenſione materiæ. Tum nimirum opor-
ego abſolute impoſſibile arbitror, quemadmodum & quantitates,
quæ revera infinite parvæ ſint in ſe ipſis tales, ac indepen-
denter ab omni noſtro cogitandi modo determinatæ: nec vero
earum uſquam habetur neceſſitas in Natura) ſed ita, ut ad-
huc incurſus unius particulæ in aliam pro quovis finito tem-
pore ſit, quantum libuerit, improbabilis, quod per finitas uti-
que magnitudines præſtari poteſt. Si enim concipiatur planum
per lucis particulam quancunque ductum, & cum ea progre-
diens; eorum planorum numerus dato quovis finito tempore
utcunque longo erit utique ſinitus; ſi particulæ inter ſe diſtent
quovis utcunque exiguo intervallo, quarum idcirco finito quo-
vis tempore non niſi finitum numerum emittet maſſa utcun-
que lucida. Porro quodvis ex ejuſmodi planis ad medias, qua
latiſſimæ ſunt, alias particulas luminis inter ſe diſtantes finito
numero vicium appellet utique intra finitum quodvis tempus,
cum id per intervalla finita tantummodo debeat accidere,
ſumma ejuſmodi acceſſuum pertinentium ad omnia plana
particularum numero finitarum finita erit itidem, utcunque
magna. Licebit autem ita particularum diametros maximas
imminuere, ut ſpatium plani ad datam quamvis diſtantiam
protenſi circunquaque utcunque etiam exiguam, habeat ad ſe-
ctionem maximam particulæ rationem, quantum libuerit, ma-
jorem illa, quam exprimit ille ingens, ſed finitus acceſſuum
numerus: ac idcirco numerus directionum, per quas poſſint
tranſire omnia illa plana ad omnes particulas pertinentia ſine
incurſu in ullam particulam, erit numero earum, per quas fieri
poſſit incurſus, major in ratione ingenti, quantum libuerit; etiam ſi cum ea lege progredi deberent, ut altera non deberet
tranſire in majore diſtantia ab altera, quam ſit intervallum il-
lud determinans exiguum illud ſpatium, ad quod aſſumpta eſt
particularum ſectio minor in ratione, quantum libuerit, ma-
gna. Infinito nuſquam opus erit in Natura, &
ſeries finito-
rum, quæ in infinitum progreditur, ſemper aliquod finitum
nobis offert ita magnum, vel parvum, ut ad phyſicos uſus quoſ-
cunque ſufficiat.
478.
Quod de particulis inter ſe collatis eſt dictum, idem
in particulis reſpectu corporum quoruncun-
que, potiſſimum ſi corpora juxta meam Theoriam conſtituta
ſint particulis diſtantibus a ſe invicem, & non continuo nexu
colligatis, ſive extenſionis vere continuæ illius veli, aut muri
continuam infinitam objicientis reſiſtentiam, de quo egimus
num. 362, &
363.
Verum ejuſmodi aſymptoticorum arcuum
nulla mihi eſt neceſſitas in mea Theoria, & hic itidem per
nexus, ac vires limitum ingentis, quantum libuerit, quanquam
non etiam infiniti valoris, omnia præſtari poſſunt in Natura: &
ſi principio inductionis inhærere libeat;
debemus potius ar-
bitrari, nullos eſſe alios ejuſmodi aſymptoticos arcus in cur-
va, quam Natura adhibet: cum in ingenti intervallo a fixis ad
particulas minimas, quas intueri per microſcopia poſſumus,
nullus ejuſmodi nexus occurrat, quod indicat motus continuus
particularum luminis per omnes ejuſmodi tractus; niſi forte
primus ille repulſivus, & poſtremus ejus naturæ arcus, ad gra-
vitatem pertinens, indicio ſint, eſſe & alios alibi in diſtantiis,
quæ citra microſcopiorum, vel ultra teleſcopiorum poteſtatem
contrahuntur, vel protenduntur. Ceterum ſi vires omnes fini-
tæ ſint, & puncta materiæ juxta meam Theoriam ſimplicia pe-
nitus, & inextenſa;
multo ſane facilius concipitur, qui fiat, ut
habeatur hæc apparens compenetratio ſine ullo incurſu, & ſine
ulla diſſolutione particularum cum tranſitu aliarum per alias.
479.
Porro duo ſunt, quorum ſingula rem præſtare poſ-
virium inæqualitatem poteſt eludere, & virium circumquaque
poſitarum æqualitas, quæ differentiam relinquat omnino nul-
lam. Differentia nunquam ſane habebitur omnino nulla, ubi
neceſſario enim mutabit
diſtantiam ab iis, a quibus minimum diſtat, jam accedens non-
nihil, jam recedens. Verum ubi dif
æqualitatem quandam multum acceſſerit, inæqualitas virium
erit perquam exigua; ſi omnium virium habeatur ratio, quas
exercent omnia puncta diſpoſita circa id punctum ad interval-
lum, ad quod ſatis ſenſibiles meæ curvæ vires protenduntur. Concipiamus enim ſphæram quandam, quæ habeat pro ſemi-
diametro illam diſtantiam, ad quam protenduntur flexus cur-
væ virium primigeniæ, ſive ad quam vires ſingulorum puncto-
rum ſatis ſenſibiles pertingunt. Si medium ſatis ad homoge-
neitatem accedat; ſecta illa ſphæra in duas partes utcunque per
centrum, in utraque numerus punctorum materiæ erit quam-
proxime idem, & ſumma virium quam proxime eadem, ſe
compenſantibus omnibus exiguis inæqualitatibus in tanta mul-
titudine, quod in omnibus fit ſatis numeroſis fortuitis combi-
nationibus: adeoque ſine ullo ſenſibili impedimento, ſine in-
genti ſlexione progredietur punctum quodcunque motu vel re-
ctilineo, vel tremulo quidem nonnihil, ſed parum admodum,
& ad ſenſum æque in omnem plagam.
480.
Quod ſi accedat ingens velocitas;
multo adhuc minor
temporis vires, ut agant, tum quod in ipſo continuato pro-
greſſu inæqualitates jam in unam plagam prævalebunt, jam in
aliam, quibus ſibi mutuo celerrime ſuccedentibus, magis ad-
huc uniformis, & rectilineus erit progreſſus.
Sic ubi turbo
ligneus gyrat celerrime circa verticalem axem cuſpide tenuiſ-
ſima innixum ſolo, ſtat utique, inæqualitate ponderis, quæ
ad caſum determinat, jam ad aliam plagam jacente, & totam
inclinante molem, jam ad aliam, qui, celeritate motus cir-
cularis imminuta, decidit inclinatus, quo exigit præponde-
rantia.
481.
Quod autem homogeneitas medii, &
velocitas præſtant
materiæ puncta particulam componentia, & æquali ad ſenſum
velocitate delata, qui mutuis viribus cum acceſſum ad ſe in-
vicem punctorum particulam componentium, & receſſum im-
pediat, cogit totam particulam ſimul trepidare eo ſolo motu,
quem inducit ſumma inæqualitatum pertinentium ad puncta
omnia, quæ ſumma adhuc magis ad æqualitatem accedit: nam
in fortuitis, & temere hac, illac diſperſis, vel concurrentibus
caſu circumſtantiis, quo major numerus accipitur, eo inæqua-
litatum irregularium ſumma decreſcit magis.
482.
Demum raritas medii ad id ipſum confert adhuc ma-
quo enim major eſt raritas, eo minor occurrit puncto-
rum numerus intra illam ſphæram, adeoque eo minor virium
componendarum multitudo, & inæqualitas adhuc multo mi-
Porro omnes hæ quatuor cauſæ æqualitatis concurrunt,
homogeneitas,
nam lumen a dato puncto progrediens ſuam denſ
nuit in ratione reciproca duplicata diſtantiarum a puncto ra-
diante, adeoque in tam exiguo circunquaque circa quodvis
punctum intervallo, quantum eſt id, ad quod virium actio ſen-
ſibilis protenditur, ad homogeneitatem accedit in immenſum: celeritas, quæ tanta eſt, ut ſingulis arteriæ pulſibus quævis lu-
minis particula fere bis centum millia Romanorum milliariorum
percurrat: nexus particularum mutuus, nam ipſæ luminis par-
ticulæ ad diverſos coloratos radios pertinentes habent peren-
nes proprietates ſuas, quas conſtanter ſervant, ut certum refran-
gibilitatis gradum, & potentiam certo impulſu agitandi oc ulo-
rum fibras, per quam certam certi coloris fenſationem eliciant:
ac demum tenuitas immanis, qua opus eſt ad tantam diffu-
ſionem, & tam perennem efſluxum ſine ulla ſenſibili imminu-
tione ſolaris maſſæ, & cujus indicium aliquod proferam paul-
lo inferius. Ubi vero agitur de lumine comparato cum ſubſtan-
tiis pellucidis, per quas pervadit, priora illa tria tantummodo
locum habent reſpectu particularum luminis, & omnia qua-
tuor reſpectu particularum pellucidi corporis, quarum nexus
non diſſolvitur, nec poſitio turbatur quidquam ab intervolan-
tibus radiorum particulis. Quamobrem errat, qui putat, mea
indiviſibilia puncta prædita inſuperabili potentia repulſiva per-
tingente ad finitam diſtantiam eſſe tam ſubjecta colliſionibus,
quam ſunt particulæ finitæ magnitudinis, & idcirco nulli ad-
miniculo eſſe pro comprehendenda mutua lucis penetratione;
nam ſine cruribus illis aſymptoticis poſterioribus meæ vires re-
pulſivæ non ſunt inſuperabiles, niſi ubi puncta congredi debeant
in recta, quæ illa jungit, qui caſus in Natura nuſquam occurrit.
483.
Et vero ſola homogeneitas pelluciditatem parit, uti
jam olim notavit Newtonus, nec opacitas oritur ab impactu
in partes corporum ſolidas, & a defectu pororum jacentium
in directum, uti alii ante ipſum plures cenſuerant, ſed ab in-
æquali textu particularum heterogenearum, quarum aliæ aliis
minus denſis, vel etiam penitus vacuis amplioribus ſpatiolis
intermixtæ ſatis magnam inducunt inæqualitatem virium, qua
lumen in omnes partes detorquent, ac diſtrahunt flexu multi-
plici, & ambagibus per internos meatus continuis, quibus fit,
ut ſi paullo craſſior occurrat maſſa corporis ex heterogeneis
particulis coaleſcentis, nullus radius rectilineo motu totam per-
vadat maſſam ipſam, quod nimirum ad pelluciditatem requi-
ritur. Indicia rei habemus quamplurima præter ipſam o-
mnem ſuperiorem Theoriam, quæ rem ſola evinceret; cum
nimirum ſine inæqualitate virium nullum haberi poſſit li-
bero rectilineo progreſſui impedimentum. Id ſane colligitur
ex eo, quod omnium corporum tenuiores laminæ pellucidæ
ſunt, uti norunt, qui microſcopiis tractandis aſſueverunt: id
opacis pellucidas reddunt, ut charta oleo imbuta ſit pellucida,
ſupplente aerem ipſo oleo, cum quo multo minus inæquali-
ter in lumen agunt particulæ chartæ, quam agerent ſoli aeri,
vel vacuo ſpatio intermixtæ. Rem autem oculis ſubjicit vi-
trum contuſum in minores particulas, quod ſola irregularita-
te ſiguræ particularum temere ex contuſione naſcentium, &
aeris intermixti inæqualitate fit opacum per multiplicationem
reflexionum, & refractionum irregularium:
nec aliam ob cau-
ſam aqua in glaciem bullis continuis interruptam abiens pel-
luciditatem amittit, ut & alia corpora ſane multa, quæ, dum
concreſcunt vacuolis interrupta, illico opaca fiunt.
484.
Quamobrem nec reflexio inde ortum ducit, ſed habe-
tur etiam in pellucidis corporibus ex inæqualitate virium ſeu
repellentium, ſeu attrahentium, uti in Optica ſua Newtonus
tam multis notiſſimis argumentis demonſtravit, quorum unum
eſt illud ipſum ex aſperitate ſuperſiciei cujuſcunque cujuſvis
corporis, utcunque nobis, nudo potiſſimum inſpectantibus ocu-
lo, lævis appareat, & perpolita, quod num.
299 expoſuimus;
&
ex eadem cauſa oritur etiam refractio.
Si velocitas luminis
eſſet ſatis magna; impediret etiam hujuſce inæqualitatis effe-
ctum, qui provenit a diverſa mediorum conſtitutione: ſed
ex ipſis reflexionibus, & refractionibus in mutatione medii,
conjunctis cum propagatione rectilinea per medium homoge-
neum, patet, celeritatem illam tantam luminis ſatis eſſe ma-
gnam ad eludendam illam inæqualitatem tanto minorem, quæ
habetur in mediis homogeneis, non illam tanto majorem,
quæ oritur a mediorum diſcrimine. Quod vero ad refractio-
nis explicationem ex Mechanica requiritur, expoſuimus a num.
302, ubi adhibuimus principium illud virium inter duo plana
parallela agentium æque in diſtantiis æqualibus ab eorum utro-
que, cujus explicationem ad luminis particulas jam expediemus.
485.
Concipiatur
particula progrediatur ſimul. Donec ipſa ſphærula eſt in ali-
quo homogeneo medio tota, vires in particulam circunquaque
æquales erunt ad ſenſum, & cum nullus habeatur immediatus
incurſus, motus inertiæ vi factus erit ad ſenſum rectilineus,
& uniformis.
Ubi illa ſphærula aliquod aliud i
diverſæ naturæ medium, cujus eadem moles exerceat in parti-
culas luminis vim diverſam a prioris medii vi; jam illa pars
novi medii, quæ intra ſphærulam immerſa erit, non exercebit
in ipſam particulam vim æqualem illi, quam exeret pars ſphæ-
rulæ ipſi reſpondens ex altera centri parte, & facile patet, dif-
ferentiam virium debere dirigi per axem perpendicularem illis
ſegmentis ſphærulæ, per quem ſ
diriguntur, nimirum perpendiculariter ad ſuperſiciem dirimen-
tem duo media, quæ illud prius ſegmentum terminat: &
quo-
niam ubicunque particula ſit in æquali diſtantia a ſuperficie,
illud ſegmentum erit magnitudinis ejuſdem; vis motum per-
turbans in iiſdem a ſuperficie illa diſtantiis eadem erit. Dura-
bit autem ejuſmodi vis, donec ipſa ſphærula tota intra novum
medium immergatur. Incipiet autem immergi ipſa ſphærula
in novum medium, ubi particula advenerit ad diſtantiam ab
ipſius ſuperſicie æqualem radio ſphærulæ, & immergetur tota,
ubi ipſa particula jam immerſa fuerit, ac ad diſtantiam eandem
proceſſerit. Quare ſi concipiantur duo plana parallela ipſi ſu-
perſiciei dirimenti media, quæ ſuperſicies in exiguo tractu ha-
betur pro plana, ad diſtantias citra, & ultra ipſam æquales
radio illius ſphærulæ, five intervallo actionis ſenſibilis; parti-
cula conſtituta inter illa plana habebit vim ſecundum directio-
nem perpendicularem ipſis planis, quæ in data diſtantia ab eo-
rum altero utrovis æqualis erit.
486.
Porro id ipſum eſt id, quod aſſumpſimus num.
302,
unde derivavimus reſlexionis, ac refractionis legem:
ni-
mirum ſi concipiatur ejuſmodi vis reſoluta in duas, alteram
parallelam iis planis, alteram perpendicularem: illa vis pot-
quam deveniatur ad planum ulterius, vel imminuere, vel au-
gere. In primo caſu debet particula retro regredi, &
deſcri-
bere curvam ſimilem illi, quam deſcripſit uſque ad ejuſmodi
extinctionem, recuperando iiſdem viribus in regreſſu, quod
amiſerat in progreſſu, adeoque debet egredi in angulo reſlexio-
nis æquali angulo incidentiæ: in ſecundo caſu habetur refractio
cum receſſu a perpendiculo, in tertio refractio cum acceſſu ad
ipſum, & in utrolibet caſu, quæcunque fuerit inclinatio in in-
greſſu, debet differentia quadratorum velocitatis perpendicula-
ris in ingreſſu, & egreſſu eſſe conſtantis cujuſdam magnitudi-
nis ex principio mechanico demonſtrato num. 176 in adn.
&
inde num. 305 eſt erutum illud, ſinum anguli incidentiæ ad
ſinum anguli refracti debere eſſe in conſtanti ratione, quæ eſt
celeberrima lucis proprietas, cui tota innititur Dioptrica, &
præterea illud num. 306 velocitatem in medio præcedente ad
velocitatem in medio ſequente eſſe in ratione reciproca ſinuum
eorundem.
487.
Hoc pacto ex uniſormi Theoria deductæ ſunt notiſſi-
plura conſectaria deduci poſſunt. Inprimis quoniam debet actio
ſemper eſſe mutua, dum corpora agunt in lumen ipſum re-
flectendo, & refringendo;
debet ipſum lumen agere in corpo-
ra, ac debet eſſe velocitas amiſſa a lumine ad velocitatem ac-
quiſitam a centro gravitatis corporis ſiſtentis lumen, ut eſt maſ-
ſa corporis ad maſſam luminis. Inde deducitur immenſa lumi-
nis tenuitas: nam maſſa tenuiſſima leviſſimæ plumulæ ſuſpen-
ſæ filo tenui, ſi impetatur a radio repente immiſſo, nullum
progreſſivum acquirit motum, qui ſenſu percipi poſſit. Cum
tam immanis ſit velocitas amiſſa a lumine; facile patet, quam
immenſa ſit tenuitas luminis. Newtonus etiam radiorum im-
pulſioni tribuit progreſſum vaporum cometicorum in caudam; ſed eam ego ſententiam ſatis valido, ut arbitror, argumen-
to rejeci in mea diſſertatione De Cometis. Sunt, qui auro-
ras boreales tribuant halitibus tenuiſſimis impulſis a radiis ſo-
laribus, quod miror fieri etiam ab aliquo, qui radios putat
eſſe undas tantummodo, nam undæ progreſſivum motum per
ſe ſe non imprimunt: qui autem cenſent, &
fluvios retardari
orienti Soli contrarios, & Terræ motus fieri ex impulſu ra-
diorum Solis, ii ſane nunquam per legitima Mechanicæ prin-
cipia inquiſiverunt in luminis tenuitatem.
488.
Solis particulis tenuiſſimis corporum imprimunt mo-
quidem in opacis corporibus multo facilius, ubi tantæ ſunt
reflexionum, & refractionum internæ viciſſitudines:
exiguo
motu impreſſo paucis particulis, reliqua internæ mutuæ vires
agunt juxta ea, quæ diximus num. 467.
Sic ubi radiis ſola-
ribus ſpeculo collectis comburuntur aliqua, alia calcinantur
omnes illi motus ab internis utique viribus oriuntur,
non ab impulſione radiorum. Regulus antimonii ita calcinatus
auget aliquando pondus decima ſui parte. Sunt, qui id tri-
buant maſſæ radiorum ibi collectæ. Si id ita eſſet;
debuiſſet
citiſſime abire illa ſubſtantia cum parte decima velocitatis amiſ-
ſæ a lumine, ſive citius, quam binis arteriæ pulſibus ultra Lu-
nam fugere. Quamobrem alia debet eſſe ejus phænomeni cau-
fa, qua de re fuſius egi in mea diſſertatione De Luminis Te-
nuitate.
489.
Quoniam lumen in ſulphuris particulas agit validiſſime,
oleoſæ ſubſtantiæ facillime accenduntur;
eæ contra in lumen validiſſime agunt.
Subſtantiæ generaliter
eo magis agunt in lumen, quo denſiores ſunt, & attractionum
fumma prævalet, ubi radius utrumque illud planum transgreſ-
ſus refringitur: &
idcirco generaliter ubi fit tranſitus a medio
rariore ad denſius, refractio fit per acceſſum ad perpendiculum,
& ubi a medio denſiore ad rarius, per receſſum.
Sed ſulphuro-
ſa, & oleoſa corpora multo plus agunt in lucem, quam pro ra-
tione ſuæ denſitatis. Ego ſane arbitror, uti monui num.
467.
ipſum ignem nihil eſſe aliud, niſi fermentationem ingentem lu-
cis cum ſulphurea ſubſtantia.
490.
Lumen per media homogenea progredi motu liberri-
ſine ulla reſiſtentia medii, per quod propagetur, erui-
tur etiam ex illo, quod velocitas parallela maneat conſtans,
uti aſſumpſimus num. 302, quod aſſumptum ſi non ſit verum,
manentibus ceteris; ratio ſinus incidentiæ ad ſinum anguli re-
fracti non eſſet conſtans: ſed idem eruitur etiam ex eo, quod
ubi radius ex aere abivit in vitrum, tum e vitro in aerem
progreſſus eſt, ſi iterum ad vitrum deveniat; eandem habeat
refractionem, quam habuit prima vice, Porro ſi reſiſtentiam
aliquam pateretur, ubi ſecundo advenit ad vitrum; haberet re-
fractionem majorem: nam velocitatem haberet minorem, quæ
ſemel amiſſa non recuperatur per hoc, quod reſiſtentia minua-
tur, & eadem vis mobile minori velocitate motum magis de-
torquet a directione ſui motus.
491.
Poſteaquam lux intra opaca corpora tam multis, tam
rum ad ſuperſiciales particulas, & avolabit.
Inde omnino or-
tum habebit lux illa tam multorum phoſphororum, quæ depre-
hendimus, e Sole retracta in tenebras lucere per aliquot ſecun-
da, & a numero ſecundorum licet conjicere longitudinem iti-
neris confecti per tot itus, ac reditus intra meatus internos. Sed progrediamur jam ad reliqua, quæ num.
472 propoſui-
mus.
492.
Primo quidem illud facile perſpicitur, ex Theoria,
ne ad ſuperſiciem, major luminis pars reflectatur. Et quidem
in diſſertatione, quam ſuperiore anno die 12 Novembris legit
betur in Mercurio Gallico hujus anni ad menſem Januarii, pro-
fitetur, ſe inveniſſe in aq
reflexionem eſſe æque fortem, ac in Mercurio, ut nimirum re-
flectantur duo trientes, dum in incidentia perpendiculari vix
quinquageſima quinta pars reflectatur. Porro ratio in promptu
eſt. Quo magis inclinatur radius incidens ad ſuperficiem no-
vi medii, eo minor eſt perpendicularis velocitas, uti patet : quare vires, quæ agunt intra illa duo plana, eo facilius, &
in
pluribus particulis totam velocitatem perpendicularem elident,
& reflexionem determinabunt.
493.
Verum id quidem jam ſupponit, non in omnes lucis
aliquod. Ejuſmodi diſcrimina diligenter evolvam.
Inprimis
diſcrimen aliquod haberi debet ex ipſo textu particularum lu-
minis, ex quo pendeat conſtans diſcrimen proprietatum qua-
rundam, ut illud inprimis diverſæ radiorum reſrangibilitatis. Quod idem radius refringatur ab una ſubſtantia magis, ab alia
minus in eadem etiam inclinatione incidentiæ id quidem pro-
venit a diverſa natura ſubſtantiæ refringentis, uti vidimus: ac
eodem pacto e contrario, quod e diverſis radiis ab eodem me-
dio, & cum eadem inclinatione, alius refringatur magis, alius
minus, id provenire debet a diverſa conſtitutione particula-
rum pertinentium ad illos radios. Debet autem id provenire
vel a diverſa celeritate in particulis radiorum, vel a diverſa
vi. Porro demonſtrari poteſt, a ſola diverſitate celeritatis non
provenire, atque id præſtiti in ſecunda parte meæ diſſerta-
tionis De Lumine: quanquam etiam radii diverſæ reſrangibi-
litatis debeant habere omnino diverſam quoque celeritatem;
nam ſi ante ingreſſum in medium refringens habuiſſent æqua-
lem; jam in illo inæqualem haberent, cum velocitas præce-
dens ad velocitatem ſequentem ſit in ratione reciproca ſinus in-
cidentiæ ad ſinum anguli refracti: &
hæc ratio in radiis di-
verſæ refrangibilitatis ſit omnino diverſa. Quare provenit et-
iam a vi diverſa, quæ cum conſtanter diverſa ſit, ob con-
ſtantem in eodem radio, utcunque reflexo, & refracto, refran-
gibilitatis gradum, debet oriri a diverſa conſtitutione particu-
larum, ex qua ſola poteſt provenire diverſa ſumma virium
pertinentium ad omnia puncta. Cum vero diverſa conſtanter
ſit harum particularum conſtitutio; nihil mirum, ſi diverſam in
oculo impreſſionem faciant, & diverſam ideam excitent.
494.
At quoniam experimentis conſtat, radios ejuſdem co-
fixis provenerint, ſive a Sole, ſive a noſtris ignibus, ſive
etiam a naturalibus, vel artificialibus phoſphoris, nam ea o-
mnia eodem teleſcopio æque diſtincta videntur; manifeſto pa-
tet, omnes radios ejuſdem coloris pertinentes ad omnia ejuſ-
modi lucida corpora eadem velocitate eſſe præditos, & eadem
neque enim probabile eſt, ( &
fortaſ-
ſe nec fieri id poteſt), celeritatem diverſam a diverſa vi com-
penſari ubique accurate ita, ut ſemper eadem habeatur refractio
per ejuſmodi compenſationem.
495.
Sed oportet invenire aliud diſcrimen inter diverſas con-
gibilitatis ad explicandas vices facilioris reflexionis, & facilioris
transmiſſus; ac inde mihi prodibit etiam ratio phænomeni ra-
diorum, qui in reflexione, & refractione irregulariter diſper-
guntur, & ratio diſcriminis inter eos, qui reflectuntur potius,
quam refringantur, ex quo etiam fit, ut in majore inclinatio-
ne reflectantur plures. Newtonus plures innuit in Optica ſua
hypotheſes ad rem utcunque adumbrandam, quarum tamen nul-
lam abſolute amplectitur: ego utar hic cauſa, quam adhibui in
illa diſſertatione De lumine parte ſecunda, quæ cauſa & exi-
ſtit, & rei explicandæ eſt idonea:
quamobrem admitti debet
juxta legem communem philoſophandi. Ubi particula luminis
a corpore lucido excutitur, fieri utique non poteſt, ut omnia
ejus puncta eandem acquiſierint velocitatem, cum a punctis re-
pellentibus diverſas diſtantias habuerint. Debuerunt igitur aliqua
celerius progredi, quæ ſociis relictis proceſſiſſent, niſi mutuæ
vires, acceleratis lentioribus, ea retardaſſent, unde neceſſario
oriri debuit particulæ progredientis oſcillatio quædam, in qua
oſcillatione particula ipſa debuit jam produci non nihil, jam
contrahi: &
quoniam dum per medium homogeneum particula
progreditur, inæqualitas ſummæ actionum in punctis ſingulis
debet eſſe ad ſenſum nulla; durabit eadem per ipſum medium
homogeneum reciprocatio contractionis, ac productionis parti-
culæ, quæ quidem productio, & contractio poterit eſſe ſatis
exigua; ſi nimirum nexus punctorum ſit ſatis validus:
ſed ſem-
per erit aliqua, & poteſt itidem eſſe non ita parva, nec vero
debet eſſe eadem in particulis diverſi textus.
496.
Porro in ea reciprocatione figuræ habebuntur limites qui-
maximæ contractionis, in qui-
bus juxta communem admodum indolem maximorum, & mi-
nimorum diutiſſime perdurabitur, motu reliquo, ubi jam inde
diſceſſum fuerit ad diſtantiam ſenſibilem cum ingenti celerita-
te peracto, uti in pendulorum oſcillationibus videmus, pondus
in extremis oſcillationum limitibus quaſi hærere diutius, in re-
liquis vero locis celerrime prætervolare: ac in alio virium ge-
nere diverſo a gravitate conſtanti, illa mora in extremis limi-
tibus poteſt eſſe adhuc multo diuturnior, & excurſus in diſtan-
tiis ſenſibilibus ab utrovis maximo multo magis celer. De-
veniet autem particula ad medium extremarum illarum duarum
diſpoſitionum diutius perſeverantium poſt æqualia temporum
intervalla, ut æquales pendulorum oſcillationes ſunt æque diu-
turnæ ac idcirco dum particula progreditur per medium ho-
mogeneum, recurrent illæ ipſæ binæ diſpoſitiones poſt æqua-
culæ & a conſtanti tempore, quo particulæ cujusvis oſcilla-
tio durat. Demum ſumma virium, quam novum medium, ad
quod accedit particula, exercet in omnia particulæ puncta ,
non erit ſane eadem in diverſis illis oſcillantis particulæ diſ-
poſitionibus.
497.
Hiſce omnibus rite conſideratis, concipiatur jam ille
ſuperficiem duo heterogenea media dirimentem. Multo ma-
ximus numerus adveniet in altera ex binis illis oppoſitis diſ-
poſitionibus, non quidem in medio ipſius, ſed prope ipſam,
& admodum exiguus erit numerus earum, quæ adveniunt cum
diſpoſitione ſatis remota ab illis extremis. Quæ in hiſce in-
termediis adveniunt, mutabunt utique diſpoſitiones ſuas in
progreſſu inter illa duo plana, inter quæ agit vis motum
particulæ perturbans, ita, ut in datis ab utrovis plano diſtan-
tiis vires ad diverſas particulas pertinentes, ſint admodum di-
verſæ inter ſe. Quare illæ quæ retro regredientur, non ean-
dem ad ſenſum recuperabunt in regreſſu velocitatem perpen-
dicularem, quam habuerunt in acceſſu, adeoque non reflecten-
tur in angulo reflexionis æquali ad ſenſum angulo incidentiæ,
& illæ, quæ ſuperabunt intervallum illud omne, in appulſu
ad planum ulterius, aliæ aliam ſummam virium expertæ ha-
bebunt admodum diverſa inter ſe incrementa, vel decrementa
velocitatum perpendicularium, & proinde in admodum diverſis
angulis egredientur diſperſæ. At quæ advenient cum binis
illis diſpoſitionibus contrariis, habebunt duo genera virium,
quarum ſingula pertinebunt conſtanter ad claſſes ſingulas, cum
quarum uno idcirco facilius in illo continuo curvaturæ flexu
devenietur ad poſitionem illis planis parallelam, ſive ad ex-
tinctionem velocitatis perpendicularis, cum altero difficilius: ad-
coque habebuntur in binis illis diſpoſitionibus oppoſitis binæ
vices, altera facilioris, altera difficilioris reflexionis, adeoque
facilioris tranſitus, quæ quidem regredientur poſt æqualia ſpa-
tiorum intervalla, quanquam ita, ut ſumma facilitas in me-
dia diſpoſitione ſita ſit, a qua quæ minus, vel magis in ap-
pulſu diſcedunt, magis e contrario, vel minus de illa facilita-
te participent. Is ipſe acceſſus major, vel minor ad ſummam
illam facilitatem in media diſpoſitione ſitam in Benvenutiana
diſſertatione ſuperius memorata exhibetur per curvam quandam
continuam hinc, & inde æque inflexam circa ſuum axem, &
inde reliqua omnia, quæ ad vices, & earum conſectaria perti-
nent, luculentiſſime explicantur.
498.
Porro hinc &
illud patet, qui fieri poſſit, ut e radiis
mittantur, & alii reflectantur, prout nimirum advenerint in
altera e binis diſpoſitionibus: &
quoniam non omnes, qui
cum altera ex extremis illis diſpoſitionibus adveniunt, adve-
tio reflexorum ad transmiſſos ſit admodum diverſa in diverſis
circumſtantiis, nimirum diverſi mediorum diſcriminis, vel
diverſæ inclinationis in acceſſu: ubi enim inæqualitas virium
eſt minor, vel major perpendicularis velocitas per illam ex-
tinguenda ad habendam reflexionem, non reflectentur, niſi il-
læ particulæ, quæ advenerint in diſpoſitione illi mediæ quam-
proxima, adeoque multo pauciores, quam ubi vel inæqualitas
virium eſt major, vel velocitas perpendicularis eſt minor, un-
de fiet, ut quemadmodum experimur, quo minus eſt medio-
rum diſcrimen, vel major incidentiæ angulus, eo minor ra-
diorum copia reflectetur: ubi &
illud notandum maxime,
quod ubi in continuo flexu curvaturæ viæ particulæ cujuſvis,
quæ via jam in alteram plagam eſt cava, jam in alteram, pro-
ut prævalent attractiones denſioris medii, vel repulſiones, de-
venitur identidem ad poſitionem fere parallelam ſuperficiei di-
rimenti media, velocitate perpendiculari fere extincta, exi-
guum diſcrimen virium poteſt determinare paralleliſmum i-
pſum, ſive illius perpendicularis velocitatis extinctionem tota-
lem: quanquam eo veluti anfractu ſuperato, ubi demum re-
ditur ad planum citerius in reflexione, vel ulterius in refra-
ctione, ſumma omnium actionum, quæ determinat velocita-
tem perpendicularem totalem, debeat eſſe ad ſenſum eadem,
nimirum nihil mutata ad ſenſum ab exigua illa differentia vi-
rium, quam peperit exiguum diſpoſitionis diſcrimen a media
diſpoſitione.
499.
Atque hoc pacto ſatis luculenter jam explicatum eſt diſ-
crimen intervalli vicium, quod propoſuimus num. 472.
Quod
diverſi colorati radii diverſa habeant intervalla, nil mirum eſt: nam &
diverſæ velocitates diverſa requirunt intervalla ſpatii
inter vices oppoſitas, quando etiam eæ vices redeant æqualibus
temporis intervallis, & diverſus particularum heterogenearum
textus requirit diverſa oſcillationum tempora. Quod in diver-
ſis mediis particulæ ejuſdem generis habeant diverſa intervalla,
itidem facile colligitur ex diverſa velocitate, quam in iis ha-
beri poſt refractionem oſtendimus num. 493;
ſed præterea in
ipſa mediorum mutatione inæqualis actio inter puncta parti-
culam componentia poteſt utique, & vero videtur etiam debe-
re oſcillationis magnitudinem, & fortaſſe etiam ordinem mu-
tare, adeoque celeritatem oſcillationis ipſius. Demum ejuſmo-
di mutatio pro diverſa inclinatione viæ particulæ advenientis
ad ſuperficiem, diverſa utique eſſe debet, ob diverſam poſi-
tionem motuum punctorum ad ſuperficiem ipſam, & ad maſ-
ſam agentem in ipſa puncta. Quamobrem patet, eas omnes
tres cauſas debere diſcrimen aliquod exhibere inter diverſa in-
tervalla, uti reapſe ex obſervatione colligitur.
500.
Si poſſemus noſſe peculiares conſtitutiones particula
nu-
velocitates punctorum ſingulorum;
tum
mediorum conſtitutionem ſuam in ſingulis, ac ſatis Geometriæ,
ſatis imaginationis haberemus, & mentis ad omnia ejuſmodi
ſolvenda problemata; liceret a priori determinare intervallorum
longitudines varias, & eorundem mutationes pro tribus illis di-
verſis circumſtantiis exhibere. Sed quoniam longe citra eum
locum conſiſtimus, debemus illas tantummodo colligere per ob-
ſervationes, quod ſumma dexteritate Newtonus præſtitit, qui
determinatis per obſervationem ſingulis, mira inde conſectaria
deduxit, & Naturæ phænomena explicavit, uti multo lucu-
lentius videre eſt in illa ipſa Benvenutiana diſſertatione. Illud
unum ex proportionibus a Newtono inventis haud difficulter
colligitur, ea diſcrimina non pendere a ſola particularum ce-
leritate, nam celeritatum proportiones novimus per ſinuum
rationem: &
facile itidem deducitur ex Theoria, quod etiam
multo facilius infertur partim ex Theoria, & partim ex obſer-
vatione, radium, qui poſt quotcunque vel reflexiones, vel
refractiones regulares devenit ad idem medium, eandem in eo
velocitatem habere ſemper; nam velocitates in reflexione ma-
nent, & in mutatione mediorum ſunt in ratione reciproca ſi-
nus incidentiæ ad ſinum anguli refracti; ac tam Theoria, quam
obſervatio facile oſtendit, ubi planis parallelis dirimantur me-
dia quotcunque, & radius in data inclinatione ingreſſus e pri-
mo abeat ad ultimum, eundem fore refractionis angulum in ul-
timo medio, qui eſſet, ſi a primo immediate in ultimum tranſ-
iviſſet. Sed hæc innuiſſe ſit ſatis.
501.
Illud etiam innuam tantummodo, quod Newtonus in
Islandicæ proprietatem, quæ radium quemvis, dum refringit,
diſcerpit in duos, & alium uſitato modo refringit, alium
inuſitato quodam, ubi & certæ quædam obſervantur leges,
quarum explicationes ipſe ibidem inſinuat haberi poſſe per vi-
res diverſas in diverſis lateribus particularum luminis, ac ſo-
lum adnotabo illud, ex num. 423 patere, in mea Theoria
nullam eſſe difficultatem agnoſcendi in diverſis lateribus ejuſ-
dem particulæ diverſas diſpoſitiones punctorum, & vires, qua
ipſa diverſitate uſi ſumus ſuperius ad explicandam ſolidorum
cohæſionem, & organicam formam, ac certas figuras tot cor-
porum, quæ illas vel affectant conſtanter, vel etiam acquirunt.
502.
Remanet demum diffractio luminis explicanda, quam
472 propoſueramus.
Ea eſt quædam velut in-
choata reflexio, & refractio.
Dum radius advenit ad eam
diſtantiam a corpore diverſæ naturæ ab eo, per quod progre-
ditur, quæ virium inæqualitatem inducit, incurvat viam vel
accedendo, vel recedendo, & directionem mutat.
Si corporis ſu-
perſicies ibi eſſet ſatis ampla, vel reflecteretur ad angulos æqua-
les, vel immergeretur intra novum illud medium, & refrin-
at quoniam acies ibidem progreſſum ſuperficiei inter-
rumpit; progreditur quidem radius aciem ipſam evitans, &
cir-
ca illam prætervolat; ſed egreſſus ex illa
conſervat poſtremo loco acquiſitam, & cum ea, diverſa utique
a priore, moveri pergit: ut adeo tota luminis Theoria ſibi ubi-
que admodum conformis ſit, & cum generali Theoria mea ap-
prime conſentiens, cujus rami quidam ſunt bina Newtoni præ-
clariſſima comperta virium, quibus cæleſtia corpora motus per-
agunt ſuos, & quibus particulæ luminis reflectuntur, refringun-
tur, diffringuntur. Sed de luce, &
coloribus jam ſatis.
503.
Poſt ipſam lucem, quæ oculos percellit, &
viſionem
ceteros, in quibus multo minus immorabimur, cum circa eos
multo minora habeamus comperta, quæ determinatam phyſi-
cam explicationem ferant. Saporis ſenſus excitatur in palato
a ſalibus. De anguloſa illorum forma jam diximus num.
464,
quæ ad diverſum excitandum motum in papillis palati abunde
ſufficit; licet etiam dum diſſolvuntur, vires varias pro varia
punctorum diſpoſitione exercere debeant, quæ ſaporum diſcri-
men inducant. Odor eſt quidam tenuis vapor ex odoriferis
corporibus emiſſus, cujus rei indicia ſunt ſane multa, nec o-
mnino aſſentiri poſſum illi, qui odorem etiam, ut ſonum, in
tremore medii cujusdam interpoſiti cenſet conſiſtere. Porro
quæ evaporationum ſit cauſa, explicavimus abunde num. 462.
Illud unum hic innuam, errare illos, uti pluribus oſtendi in
prima parte meæ diſſertationis De Lumine , qui multi ſane
ſunt, & præſtantes Phyſici, qui odoribus etiam tribuunt pro-
prietatem lumini debitam, ut nimirum eorum denſitas minua
tur in ratione reciproca duplicata diſtantiarum a corpore odo-
rifero. Ea proprietas non convenit omnibus iis, quæ a dato
puncto diffunduntur in ſphæram, ſed quæ diffunduntur cum
uniformi celeritate, ut lumen. Si enim concipiantur orbes
concentrici tenuiſſimi datæ craſſitudinis; ii erunt ut ſuperficies,
adeoque ut quadrata diſtantiarum a communi centro, ac den-
ſitas materiæ erit in ratione ipſorum reciproca; ſi maſſa ſit
eadem: ut ea in ulterioribus orbibus ſit eadem, ac in cite-
rioribus; oportet ſane, tota materia, quæ erat in citeriori-
bus ipſis, progrediatur ad ulteriores orbes motu uniformi, quo
fiet, ut, appellente ad citeriorem ſuperſiciem orbis ulterioris par-
ticula, quæ ad citeriorem citerioris appulerat, appellat ſi-
mul ad ulteriorem ulterioris, quæ appulerat ſimul ad ulterio-
rem citerioris, materia tota ex orbe citeriore in ulteriorem ac-
curate translata: quod niſi fiat, vel niſi loco uniformis pro-
greſſus habeatur accurata compenſatio velocitatis imminutæ , &
impeditæ a progreſſu partis vaporum, quæ compenſatio accu-
rata eſt admodum improbabilis; non habebitur denſitas recipro-
ce proportionalis orbibus, ſive eorum ſuperficiebus, vel diſtan-
tiarum quadratis.
504.
Sonus geometricas determinationes admittit plures, &
ris, vel motum impreſſum aeri per tibias, & tubas, id quidem
in Mechanica locum habet, & mihi commune eſt cum com-
munibus theoriis. Quod autem pertinet ad progreſſum ſoni
per aerem uſque ad aures, ubi delatus ad tympanum excitat
eum motum, a quo ad cerebrum propagato idea ſoni excita-
tur, res eſt multo operoſior, & pendet plurimum ab ipſa me-
dii conſtitutione: ac ſi accurate ſolvi debeat problema, quo
quæratur ex data medii fluidi elaſticitate propagatio undarum,
& ratio inter oſcillationum celeritates, a qua multipliciter va-
riata pendent omnes toni, & conſonantiæ ac diſſonantiæ, &
o-
mnis ars muſica, ac tempus, quo unda ex dato loco ad da-
tam diſtantiam propagatur; res eſt admodum ardua;
ſi ſine ſub-
ſidiariis principiis, & gratuitis hypotheſibus tractari debeat,
& determinationi reſiſtentiæ fluidorum eſt admodum affinis,
cum qua motum in fluido propagatum communem habet. Ex-
hibebo hic tantummodo ſimpliciſſimi caſus undas, ut appareat,
qua via ineundam cenſeam in mea Theoria ejuſmodi inveſti-
gationem.
505.
Sit in recta linea diſpoſita ſeries punctorum ad data
que ſibi proxima ſe repellant viribus, quæ creſcant imminutis
diſtantiis, & dentur ipſæ.
Concipiatur autem ea ſeries ex utra-
que parte in infinitum producta, & uni ex ejus punctis con-
cipiatur externa vi celerrime agente in ipſum multo magis,
quam agant puncta in ſe invicem, breviſſimo tempuſculo im-
preſſa velocitas quædam finita in ejuſdem rectæ directione ver-
ſus alteram plagam, ut dexteram, ac reliquorum punctorum
motus conſideretur. Utcunque exiguum accipiatur tempuſcu-
lum poſt primam ſyſtematis perturbationem, debent illo tem-
puſculo habuiſſe motum omnia puncta. Nam in momento
quovis ejus tempuſculi punctum illud debet acceſſiſſe ad pun-
ctum ſecundum poſt ſe dexterum, & receſſiſſe a ſiniſtro, velo-
citate nimirum in eo genita majore, quam generent vires mu-
tuæ, quæ ſtatim agent in utrumque proximum punctum, au-
cta diſtantia a ſiniſtro, & imminuta a dextero, qua fiet, ut
ſiniſtrum urgeatur minus ab ipſo, quam a ſibi proximo ſecun-
do ex illa parte, & dexterum ab ipſo magis, quam a poſterio-
re ipſi proximo, & differentia virium producet illico motum
aliquem, qui quidem initio, ob differentiam virium tempuſcu-
lo infiniteſimo infiniteſimam, erit infinities minor motu pun-
cti impulſi, ſed erit aliquis: eodem pacto tertium punctum
utraque ex parte debet illo tempuſculo infiniteſimo habere mo-
tum aliquem, qui erit infiniteſimus reſpectu ſecundi, & ita por-
ro. Poſt tempuſculum utcunque exiguum omnia puncta æqui-
librium amittent, & motum habebunt aliquem.
Interea ceſſan-
te actione vis impellentis punctum primum incipiet ipſum retar-
ſiniſtri, ſed adhuc progredietur, & accedet ad ſecundum, ac i-
pſum accelerabit: verum poſt aliquod tempus retardatio conti-
nua puncti impulſi, & acceleratio ſecundi reducent illa ad ve-
locitatem eandem: tum vero non ultra accedent ad ſe invicem,
ſed recedent, quo receſſu incipiet retardari etiam punctum pri-
mum dexterum, ac paullo poſt extinguetur tota velocitas pun-
cti impulſi, quod incipiet regredi: aliquanto poſt incipiet re-
gredi & punctum ſecundum dexterum, &
aliquanto poſt ter-
tium, ac ita porro aliud poſt aliud. Sed interea punctum im-
pulſum, dum regreditur, incipiet urgeri magis a primo ſini-
ſtro, & acceleratio minuetur:
tum habebitur retardatio, tum
motus iterum reflexus. Dum id punctum iterum incipit regre-
di verſus dexteram, erit aliquod e dexteris, quod tunc primo
incipiet regredi verſus ſiniſtram, & dum per eaſdem vices pun-
ctum impulſum iterum reflexit motum verſus ſiniſtram, aliud
dexterum remotius incipiet regredi verſus ipfam ſiniſtram, ac
ita porro motus ſemper progreditur ad dexteram major, & in-
cipient regredi nova puncta alia poſt alia. Undæ amplitudinem
determinabit diſtantia duorum punctorum, quæ ſimul eunt, &
ſimul redeunt, ac celeritatem propagationis ſoni tempus, quod
requiritur ad unam oſcillationem puncti impulſi, & diſtantia a
ſe invicem punctorum, quæ ſimul cum eo eunt, & redeunt;
&
quod ad dexteram accidit, idem accidit ad ſiniſtram.
Sed &
ea perquiſitio eſt longe altioris indaginis, quam ut hic inſtitui
debeat; &
ad veras ſoni undas elaſticas referendas non ſufficit
una ſeries punctorum jacentium in directum, ſed congeries pun-
ctorum, vel particularum circumquaque diſperſarum, & ſe re-
pellentium.
506.
Interea illud unum adjiciam, in mea Theoria admo-
explicanti propagationem diverſorum ſonorum, a quibus di-
verſi toni pendent, per diverſa genera particularum elaſtica-
rum, quæ habentur in aere, quorum ſingula ſingulis ſonis in-
ſerviant, ut diverſi ſunt colorati radii cum diverſo conſtanti
refrangibilitatis gradu, & colore.
Eulerus illud objicit, uti tam
multa ſunt ſonorum genera, quæ ad noſtras, & aliorum aures
ſimul poſſint deferri, ita debere haberi continuam ſeriem parti-
cularum omnium generum ad ea deferenda, quod haberi omni-
no non poſſit, cum circa globum quenvis in eodem plano
non niſi ſex tantummodo alii globi in gyrum poſſint conſiſtere. Difficultas in mea Theoria nulla eſt, cum particulæ aliæ in
alias non agant per immediatum contactum, ſed in aliqua di-
ſtantia, quæ diametro globorum poteſt eſſe major in ratione
quacunque utcunque magna. Cum igitur certi globuli in iiſdem
diſtantiis poſſint eſſe inertes reſpectu certorum, & activi reſpectu
aliorum; patet, poſſe multos diverſorum generum globulos eſ-
ſe permixtos ita, ut actionem aliorum ſentiant alii. Quin
tus conſormes tum eos, qui pendent a viribus mutuis inter duos
globulos, a quibus proveniunt undæ, tum eos, qui pendent ab
interna diſtributione punctorum, a qua proveniunt ſingularum
particularum interni vibratorii motus, & qui itidem ad diver-
ſum ſonorum genus plurimum conſerre poſſint, & diſſimilium
globorum oſcillationes ſe mutuo turbent, ſimilium perpetuo poſt
primas actiones actionibus aliis conformibus augeantur, quem-
admodum in conſonantibus inſtrumentorum chordis cernimus,
quarum una percuſſa ſonant & reliquæ.
Ubique libertas mo-
tuum, & diſpoſitionis, quæ ſublato immediato impulſu, &
accurata continuitate in corporum textu, acquiritur ad expli-
candam naturam, eſt perquam idonea, & opportuna.
507.
Quod pertinet ad tactiles proprietates, quid ſit ſoli-
grave, abunde explicavimus: quid lævigatum, quid aſpe-
rum, per ſe patet. Caloris cauſam repono in motu vehe-
menti inteſtino particularum igneæ, vel ſulphureæ ſubſtantiæ
fermenteſcentis potiſſimum cum particulis luminis, & qua ra-
tione id fieri poſſit, expoſuimus. Frigus haberi poteſt per
ipſum defectum ejuſmodi ſubſtantiæ, vel defectum motus in
ipſa. Haberi poſſunt etiam particulæ, quæ frigus cieant a-
ctione ſua, ut nitroſæ, per hoc, quod ejuſmodi particularum
motum ſiſtant, & eas, attractione mutuas ipſarum vires vin-
cente, ad ſe rapiant, ac ſibi affundant quodammodo, veluti
alligatas. Poteſt autem generari frigus admodum intenſum in
corpore calido per ſolum etiam acceſſum corporis frigefacti
ob ſolum ejuſmodi ſubſtantiæ defectum. Ea enim, dum fer-
mentat, & in ſuo naturali volatilizationis ſtatu permanet, ni-
titur elaſticitate ſua ipſa ad expanſionem, per quam, ſi in ali-
quo medio concluſa ſit, utcunque inerte reſpectu ipſius, ad
æqualitatem per ipſum diffunditur, unde fit, ut ſi uno in lo-
co dematur aliqua ejus pars, ſtatim illuc ex aliis tantum de-
volet, quantum ad illam æqualitatem requiritur. Hinc ni-
mirum, ſi in aere libero ceſſet ſermentantis ejuſmodi ſubſtan-
tiæ quantitas, vel per imminutam continuationem impulſuum
ad continuandum motum, ut imminuta radiorum Solis co-
pia per hyemem, ac in locis remotioribus ab Æquatore, vel
per acceſſum ingentis copiæ particularum ſiſtentium ejuſdem
ſubſtantiæ motum, unde fit, ut in climatis etiam non mul-
tum ab Æquatore diſtantibus ingentia pluribus in locis habean-
tur frigora, & glacies per nitroſorum effluviorum copiam;
e corporibus omnibus expoſitis aeri perpetuo erumpet magna
copia ejuſdem fermenteſcentis ibi adhuc, & elaſticæ mate-
riæ igneæ ; &
ea corpora remanebunt admodum frigida per
ſolam imminutionem ejus materiæ, quibus ſi manum admo-
veamus, ingens illico ex ipſa manu particularum earundem
multitudo avolabit transſuſa illuc, ut res ad æqualitatem redu-
tam ipſa ceſſatio illius inteſtini motus, qua immu-
tabitur ſtatus fibrarum organici corporis, quam ipſe rapidus
ejus ſubſtantiæ in aliam irrumpentis torrens, eam poterit, quam
adeo maleſtam experimur, frigoris ſenſationem excitare.
508.
Torrentis ejuſmodi ideam habemus in ipſo velociſſimo
reducatur in magna copia, ex aliis omnibus advolat celerri-
me, & horrendos aliquando celeritate ſua effectus parit.
Sic
ubi turbo vorticoſus, & aerem inferne exſugens prope domum
concluſam tranſeat, aer internus expanſiva ſua vi omnia ever-
tit: avolant tecta, diffringuntur feneſtræ, &
tabulata, ac o-
mnes portæ, quæ cubiculorum mutuam communicationem im-
pediunt, repente diſſiliunt, & ipſi parietes nonnumquam ever-
tuntur, ac corruunt, quemadmodum Romæ ante aliquot ob-
ſervavimus annos, & in diſſertatione De Turbine ſuperius me-
morata, quam tum edidi, pluribus expoſui.
509.
Verum hæc ſola ſubſtantiæ hujuſce fermentantis expan-
certa vis mutua, qua ejuſmodi ſubſtantia in alias quaſdam at-
trahatur magis, in alias minus, quod qui fieri poſſit, vidimus,
ubi de diſſolutione, & præcipitatione egimus:
&
ejuſmodi at-
tractio poteſt eſſe ita valida, ut motum ipſum inteſtinum pror-
ſus impediat appreſſione ipſa, ac fixationem ejus ſubſtantiæ in-
ducat, quæ ſi minor ſit, permittet quidem motus fermentato-
rii continuationem, ſed a ſe totam maſſam divelli non per-
mittet, niſi accedente corpore, quod majorem exerceat vim,
& ipſam ſibi rapiat.
Hic autem raptus fieri poteſt ob dupli-
cem cauſam: primo quidem, quod alia ſubſtantia majorem
abſolutam vim habeat in ejuſmodi ſubſtantiam igneam, quam
alia, pari etiam particularum numero: deinde, quod licet ea
æque, vel etiam minus trahat, adhuc tamen cum utraque in
minoribus diſtantiis trahat plus, in majoribus minus, illa ha-
beat ejus ſubſtantiæ multo minus etiam pro ratione attractio-
nis ſuæ quam altera: nam in hoc ſecundo caſu, adhuc ab
hac poſteriore avellerentur particulæ affuſæ ipſius particulis ad
diſtantias aliquanto majores, & affunderentur particulis prioris
ſubſtantiæ, donec in utravis ſubſtantia haberetur æqualis ſatu-
ritas, ſi ejus partes inter ſe conferantur, & æqualis itidem
attractiva vis particularum ſubſtantiæ igneæ maxime remota-
rum a particulis utriuſque ſubſtantiæ, quibus ea affunditur: ſed
copia ipſius ſubſtantiæ igneæ poſſit adhuc eſſe in iis binis ſub-
ftantiis in quacunque ratione diverſa inter ſe ; cum poſſit in
altera ob vim longius pertinentem certa vis haberi in diſtan-
tia majore, quam in altera, adeoque altitudo ejuſmodi veluti
marium in altera eſſe major, minor in altera, & in iiſdem
diſtantiis poſſit in altera haberi ob vim majorem denſitas ma. jor ſubſtantiæ ipſius igneæ affuſæ, quam in altera.
Ex hiſce
quidem principiis, ac diverſis combinationibus, mirum ſa-
quam idoneis.
510.
Sic etiam ex hac diffuſione ad ejuſmodi æqualitatem
diverſam inter ſubſtantias diverſas, facile intelligitur, qui fiat,
ut manus in hyeme expoſita libero aeri minus ſentiat frigoris,
quam ſolido cuipiam ſatis denſo corpori, quod ante ipſi aeri
frigido diu fuerit expoſitum, ut marmori, & inter ipſa cor-
pora ſolida, multo majus frigus ab altero ſentiat, quam ab al-
tero, ac ab aere humido multo plus, quam a ſicco, rapta ni-
mirum in diverſis ejuſmodi circumſtantiis eodem tempore ad-
modum diverſa copia igneæ ſubſtantiæ, quæ calorem in manu
fovebat. Atque hic quidem &
analogiæ ſunt quædam cum
iis, quæ de refractione diximus: nam plerumque corpora, quæ
plus habent materiæ, niſi oleoſa, & ſulphoroſa ſint, majorem
habent vim refractivam, pro ratione denſitatis ſuæ, & cor-
pora itidem communiter, quo denſiora ſunt, eo citius manum
admotam calore ſpoliant, quæ idcirco ſi lineam telam libero
expoſitam aeri contingat in hyeme, multo minus frigeſcit,
quam ſi lignum, ſi marmora, ſi metalla. Fieri itidem poteſt,
ut aliqua ſubſtantia ejuſmodi ſubſtantiam igneam repellat et-
iam, ſed ob aliam ſubſtantiam admixtam ſibi magis attrahen-
tem, adhuc aliquid ſurripiat magis, vel minus, prout ejus ad-
mixtæ ſubſtantiæ plus habet, vel minus. Sic fieri poſſet, ut
aer ejuſmodi ſubſtantiam igneam reſpueret, ſed ob heterogenea
corpora, quæ ſuſtinet, inter quæ inprimis eſt aqua in vapores
elevata, ſurripiat nonnihil; ubi autem in ipſo volitantes par-
ticulæ, quæ ad fixitatem adducunt, vel expellunt ejuſmodi
ſubſtantiam igneam, accedant ad alias, ut aqueas, fieri poteſt,
ut repente habeantur & concretiones, atque congelationes, ac
inde nives, & grandines.
A diffuſione vero ad æqualitatem
intra idem corpus fieri utique debet, ut ubi altius infra Ter-
ræ ſuperficiem deſcenſum ſit, permanens habeatur caloris
gradus, ut in fodinis, ad exiguam profunditatem pertinen-
te effectu viciſſitudinum, quas habemus in ſuperficie ex tot
ſubſtantiarum permixtionibus continuis, & acceſſu, ac receſſu
ſolarium radiorum, quæ omnia ſe mutuo compenſant ſaltem
intra annum, antequam ſenſibilis differentia haberi poſſit in
profundioribus locis: ac ex diverſa vi, quam diverſæ ſub-
ſtantiæ exercent in ejuſmodi ſubſtantiam igneam, provenire
debet & illud, quod experimenta evincunt, ut nimirum nec
eodem tempore æque frigeſcant diverſæ ſubſtantiæ aeri libe-
ro expoſitæ, nec caloris imminutio certam denſitatum ra-
tionem ſectetur, ſed varietur admodum independenter ab i-
pſa. Eodem autem pacto &
alia innumera ex iiſdem prin-
cipiis, ubique ſane conformibus admodum facile explican-
tur.
511.
Patet autem ex iiſdem principiis repeti poſſe explica-
inventam in America & exornavit plurimum, &
confirmavit,
ac promovit Taurini P. Beccaria vir doctiſſimus opere egre-
gio ea de re edito ante hos aliquot annos. Juxta ejuſmodi
Theoriam huc omnia reducuntur: eſſe quoddam fluidum ele-
ctricum, quod in aliis ſubſtantiis & per ſuperficiem, &
per
interna ipſarum viſcera poſſit pervadere, per alias motum non
habeat, licet ſaltem harum aliquæ ingentem contineant ejuſ-
dem ſubſtantiæ copiam ſibi firmiſſime adhærentem, nec ſine
ſrictione, & motu inteſtino effundendam, quarum priora ſint
per communicationem electrica, poſteriora vero electrica natura
ſua: in prioribus illis diffundi ſtatim id fluidum ad æqualitatem
in ſingulis; licet alia majorem, alia minorem ceteris paribus
copiam ejuſdem poſcant ad quandam ſibi veluti connaturalem
ſaturitatem: hinc e duobus ejuſmodi corporibus, quæ reſpectu
naturæ ſuæ non eundem habeant ſaturitatis gradum, eſſe alte-
rum reſpectu alterius electricum per exceſſum, & alterum per
defectum, quæ ubi admoveantur ad eam diſtantiam, in qua par-
ticulæ circa ipſa corpora diffuſæ, & iis utcunque adhærentes ad
modum atmoſphærarum quarundam, poſſint agere aliæ in alias,
e corpore electrico per exceſſum fluere illico ejuſmodi fluidum
in corpus electricum per defectum, donec ad reſpectivam æ-
qualitatem deventum ſit, in quo effluxu & ſubſtantiæ ipſæ,
quæ fluidum dant, & recipiunt, ſimul ad ſe invicem acce-
dant, ſi ſatis leves ſint, vel libere pendeant, & ſi motus coa-
cervatæ materiæ ſit vehemens, exploſiones habeantur, & ſcin-
tillæ, & vero etiam fulgurationes, tonitrua, &
fulmina.
Hinc
nimirum facile repetuntur omnia conſueta electricitatis phæ-
nomena, præter Batavicum experimentum phialæ, quod mul-
to generalius eſt, & in Frankliniano plano æque habet locum.
Id enim phænomenum ad aliud principium reducitur:
nimi-
rum ubi corpora natura ſua electrica exiguam habent craſſitu-
dinem, ut tenuis vitrea lamella, poſſe in altera ſuperficie con-
geri multo majorem ejus fluidi copiam, dummodo ex altera
ipſi ex adverſo reſpondente æqualis copia fluidi ejuſdem extra-
hatur recepta in alterum corpus per communicationem electri-
cum, quod ut per ſatis amplam ſuperficiei partem fieri poſ-
ſit, non excurrente fluido per ejuſmodi ſuperficies; aqua af-
ſunditur ſuperficiei alteri, & ad alteram manus tota appri-
mitur, vel auro inducitur ſuperficies utraque, quod ſit tan-
quam vehiculum, per quod ipſum fluidum poſſit inferri, &
efferri, quod tamen non debet uſque ad marginem deduci, ut
citerior inauratio cum ulteriore conjungatur, vel ad illam ſatis
accedat: ſi enim id fiat, transfuſo ſtatim fluido ex altera
ſuperſicie in alteram, obtinetur æqualitas, & omnia ceſſant ele-
ctrica ſigna.
512.
Hujuſmodi Theoriæ ea pars, quæ continet reſpectivam
vimus. Dum autem fluidum vi mutua agente abit ex altera
ſubſtantia in alteram; facile patet, debere ipſa etiam ea cor-
pora, quorum particulæ ipſum fluidum, quanquam viribus in-
æqualibus, ad ſe trahunt, ad ſe invicem accedere, ac facile
itidem patet, cur aer humidus, in quo ob admixtas aquæ par-
ticulas vidimus citius manum frigeſcere, electricis phænome-
nis contrarius ſit, vaporibus abripientibus illico, quod in ca-
tena a globi ſibi proximi frictione in ipſo excitatum, & avul-
ſum congeritur. Secunda pars, ex qua Batavicum experimen-
tum pendet, & ſucceſſus plani Frankliniani, aliquanto diffici-
lior, explicatione tamen ſua non caret. Fieri utique poteſt,
ut in certis corporibus ingens ſit ejus ſubſtantiæ copia ob at. tractionem ingentem, &
ad exiguas diſtantias pertinentem,
congeſta, quæ in aliquanto majore diſtantia in repulſionem
tranſeat, ſed attractioni non prævalentem. Hæc repulſio cum
illa copia materiæ poteſt eſſe in cauſa, ne per ejuſmodi ſub-
ſtantias tranſire poſſit is vapor, & ne per ipſam ſuperficiem
excurrat, nec vero ad eam accedat ſatis; niſi alterius ſubſtan-
tiæ adjunctæ actio ſimul ſuperveniat, & adjuvet.
Tum vero
ubi lamina ſit tenuis, poteſt repulſio, quam exercent particulæ
fluidi prope alteram ſuperficiem ſiti, agere in particulas ſitas
circa ſuperficiem alteram: ſed adhuc fieri poteſt, ut ea non
poſſit ſatis ad vincendam attractionem, qua hærent particulis
ſibi proximis: verum ſi ea adjuvetur ex una parte ab attractio-
ne corporis admoti per communicationem electrici, & ex alte-
ra creſcat acceſſu novi fluidi advecti ad ſuperficiem oppoſitam,
quod vim ipſam repulſivam intendat; tum vero ipſa prævaleat.
Ipſa autem prævalente, effluet ex ulteriore ſuperficie ejus flui-
di pars novum illud corpus admotum ingreſſa, ac ex ejus par-
tis remotione, ceſſante parte vis repulſivæ, quam nimirum id,
quod effluit, exercebat in particulas citerioris ſuperficiei, ipſi
citeriori ſuperficiei adhæreat jam idcirco major copia fluidi e-
lectrici admota per aquam, vel aurum, donec tamen, commu-
nicatione extrorſum reſtituta per ſeriem corporum ſola com-
municatione electricorum, defluxus ex altera ſuperficie pateat
ad alteram. Porro explicationem hujuſmodi &
illud confir-
mat, quod experimentum in lamina nimis craſſa non ſuccedit.
Quod autem per ſubſtantiam natura ſua electricam non per-
meet, ut æqualitatem acquirat, id ipſum provenire poſſet ab
exigua diſtantia, ad quam extendatur ingens ejus attractiva vis
in illam ſubſtantiam fluidam, & aliquanto majore diſtantia
ſuarum particularum a ſe invicem: nam in eo caſu altera
particula ſubſtantiæ per ſe electricæ, utut ſpoliata magna par-
te ſui fluidi, non poterit rapere partem ſatis magnam fluidi
alteri parti affuſi, & appreſſi.
513.
Hæc quidem an eo modo ſe habeant, definire non licet.
illud oſtendatur ſimul, rem aliter ſe habere non poſſe.
agendi modo, ſuggerere ideam earum etiam diſpoſitionum ma-
teriæ, quæ poſſint maxime omnium ardua, & compoſita expli-
care Naturæ phænomena, ac corporum diſcrimina. Illud unum
hic addam; quoniam &
ingens inter igneam ſubſtantiam, &
ele-
ctricum fluidum analogia deprehenditur, & habetur itidem diſcri-
men aliquod; fieri etiam poſſe, ut inter ſe in eo tantummodo diſ-
crepent, quod altera ſit cum actuali fermentatione, & inteſtino
motu, quamobrem etiam comburat, & calefaciat, &
dilatet, ac
rarefaciat ſubſtantias, altera ad fermenteſcendum apta ſit, ſed
ſine illa, ſaltem tanta agitatione, quantam fermentatio indu-
cit orta ex colliſione ingenti mutua, vel ex aliarum admix-
tione ſubſtantiarum, quæ ſint ad fermentandum idoneæ.
514.
Quod ad magneticam vim pertinet, adnotabo illud tan-
nem certarum ſubſtantiarum ad ſe invicem. Nam directio, ad
quam & inclinatio, &
declinatio reducitur, repeti utique po-
teſt ab attractione ipſa ſola. Videmus acum magneticam incli-
nari ſtatim prope fodinas ferri, intra quas idcirco nullus eſt
pyxidis magneticæ uſus. Si ingens adeſſet in ipſis polis, &
in
iis ſolis, maſſa ferrea; omnes acus magneticæ dirigerentur ad
polos ipſos: ſed quoniam ubique terrarum fodinæ ferreæ ha-
bentur, ſi circa polos eædem ſint in multo majore copia, quam
alibi; dirigentur utique acus polos verſus, ſed cum aliqua de-
viatione in reliquas maſſas per totam Tellurem diſperſas, quæ
nunquam poterit certum ſuperare graduum numerum; niſi plus
æquo ad fodinam aliquam accedatur. Declinatio ejuſmodi di-
verſa erit in diverſis locis, ob diverſam eorum locorum poſi-
tionem ad omnes ejuſmodi maſſas, & vero etiam variabitur,
cum fodinæ ferri & deſtruantur in dies novæ, &
generentur,
ac augeantur, & minuantur in horas.
Variatio intra unum
diem exigua erit, cum eæ mutationes in fodinis intra unum
diem exiguæ ſint: procedente tempore evadet major, eritque
omnino irregularis; ſi mutationes, quæ in fodinis accidunt,
ſint etiam ipſæ irregulares.
515.
Quod autem ad attractionem pertinet, eam in particu-
ab earum textu debere pendere:
plu-
rima autem ſunt magnetiſmi phænomena, quæ oſtendant, mu-
tata diſpoſitione particularum generari magneticam vim, vel
deſtrui, & multo frequentius intendi, vel remitti, cujus rei
exempla paſſim occurrunt apud eos, qui de magneticis agunt. Poli autem ex altera parte attractivi, ex altera repulſivi, qui
habentur in magnetiſmo itidem, cohærent cum Theoria; cum
virium ſumma ex altera parte poſſit eſſe major, quam ex al-
tera. Difficultatem aliquam majorem parit diſtantia ingens,
ad quam ejuſmodi vis extenditur: at fieri utique id ipſum po-
teſt per aliquod effluviorum intermedium genus, quod tenui-
quod per
intermedias vires ſuas connectat etiam maſſas remotas, ſi for-
te ex ſola diverſa combinatione punctorum habentium vires ab
eadem illa mea curva expreſſas id etiam phænomenon prove-
nire non poſſit. Sed ad hæc omnia rite evolenda, &
illuſtran-
da ſingulares tractatus, & longæ perquiſitiones requirerentur;
hic mihi ſatis eſt indicaſſe ingentem Theoriæ meæ foecundi-
tatem, & uſum in difficillimis quibuſcunque Phyſicæ etiam
particularis partibus pertractandis.
516.
Supereſt, ut poſtremo loco dicamus hic aliquid de al-
transformationibus corporum.
Pro materia
mihi ſunt puncta indiviſibilia, inextenſa, prædita vi inertiæ,
& viribus mutuis expreſſis per ſimplicem continuam curvam
habentem determinatas illas proprietates, quas expreſſi a num. 117, &
quæ per æquationem quoque algebraicam definiri po-
teſt. An hæc virium lex ſit intrinſeca, &
eſſentialis ipſis in-
diviſibilibus punctis; an ſit quiddam ſubſtantiale, vel acci-
dentale ipſis ſuperadditum, quemadmodum ſunt Peripatetico-
rum formæ ſubſtantiales, vel accidentales; an ſit libera lex
Auctoris Naturæ, qui motus ipſos ſecundum legem a ſe pro
arbitrio conſtitutam dirigat: illud non quæro, nec vero inve-
niri poteſt per phænomena, quæ eadem ſunt in omnibus iis
ſententiis. Tertia eſt cauſarum occaſionalium ad guſtum Car-
teſianorum, ſecunda Peripateticis inſervire poteſt, qui in quo-
vis puncto poffunt agnoſcere materiam, tum formam ſubſtan-
tialem exigentem accidens, quod ſit formalis lex virium, ut
etiam, ſi velint, deſtructa ſubſtantia, remanere eadem acciden-
tia in individuo, poſſint conſervare individuum iſtud accidens,
unde ſenſibilitas remanebit prorſus eadem, & quæ pro di-
verſa combinatione ejuſmodi accidentium pertinentium ad di-
verſa puncta, erit diverſa. Prima ſententia videtur eſſe pluri-
morum e Recentioribus, qui impenetrabilitatem, & activas
vires, quas admittunt Leibnitiani, & Newtoniani paſſim, vi-
dentur agnoſcere pro primariis materiæ proprietatibus in ipſa
ejus eſſentia ſitis. Poteſt utique hæc mea Theoria adhiberi in
omnibus hiſce philoſophandi generibus, & ſuo cujuſque pecu-
liari cogitandi modo aptari poteſt.
517.
Hæc materia mihi eſt prorſus homogenea, quod perti-
argumenta, quæ hobeo pro homoge-
neitate, expoſui num. 92.
Siqua occurrent Naturæ phæno-
mena, quæ per unicum materiæ genus explicari non poſſint; poterunt adhiberi plura genera punctorum cum pluribus legibus
inter ſe diverſis, atque id ita, ut tot leges ſint, quot ſunt bi-
naria generum, & præterea, quot ſunt ipſa genera, ut illa-
rum ſingulæ exprimant vires mutuas inter puncta pertinentia
ad bina ſingulorum binariorum genera, & harum ſingulæ vires
mutuas inter puncta pertinentia ad idem genus, ſingulæ pro
generibus ſingulis. Porro inde mirum ſane, quanto major
quanto facilius explica-
rentur omnia phænomena. Poſſent autem illæ leges exponi
per curvas quaſdam, quarum aliquæ haberent aliquid commu-
ne, ut aſymptoticum impenetrabilitatis arcum, & arcum gra-
vitatis, ac aliæ ab aliis poſſent diſtare magis, ut habeantur
quædam genera, & quædam differentiæ, quæ corporum ele-
menta in certas claſſes diſtribuerent; &
hic Peripateticis, ſi
velint, occaſio daretur admittendi materiam ubique homoge-
neam, ac formas ſubſtantiales diverſas, quæ accidentalem vi-
rium formam diverſam exigant, & vero etiam plures acciden-
tales formas, quæ diverſas determinent vires, ex quibus com-
ponatur vis totalis unius elementi reſpectu ſui ſimilium, vel
reſpectu aliorum.
518.
Poſſet autem admitti vis in quibuſdam generibus nul-
tunc ſubſtantia unius ex iis generibus liberrime permea-
ret per ſubſtantiam alterius ſine ullo occurſu, qui in numero
finito punctorum indiviſibilium nullus haberetur, adeoque tranſ-
iret cum impenetrabilitate reali, & compenetratione appa-
rente: ac poſſet unum genus eſſe colligatum cum alio per le-
gem virium, quam habeant cum tertio, ſine ulla lege virium
mutua inter ipſa, vel poſſent ea duo genera nullum habere
nexum cum ullo tertio: atque in hoc poſteriore caſu haberi
poſſent plurimi Mundi materiales, & ſenſibiles in eodem ſpatio
ita inter ſe diſparati, ut nullum alter cum altero haberet com-
mercium, nec alter ullam alterius notitiam poſſet unquam ac-
quirere. Mirum ſane, quam multæ aliæ in caſibus illius ne-
xus cujuſpiam duorum generum cum tertio combinationes ha-
beri poſſint ad explicanda Naturæ phænomena: ſed argumenta,
quæ pro homogeneitate protuli, locum habent pro omnibus
punctis, cum quibus nos commercium aliquod habere poſſu-
mus, pro quibus ſolis inductio locum habere poteſt. An au-
tem ſint alia punctorum genera vel hic in noſtro ſpatio, vel
alibi in diſtantia quavis, vel ſi id ipſum non repugnat, in a-
liquo alio ſpatii genere, quod nullam habeat relationem cum
noſtro ſpatio, in quo poſſint eſſe puncta ſine ulla relatione
diſtantiæ a punctis in noſtro ſpatio exiſtentibus, nos prorſus
ignoramus, nihil enim eo pertinens omnino ex Naturæ phæ-
nomenis colligere poſſumus, & nimis eſt audax, qui eorum
omnium, quæ condidit Divinus Naturæ Fabricator limitem
ponat ſuam ſentiendi, & vero etiam cogitandi vim.
519.
Sed redeundo ad meam homogeneorum elementorum
ctorum homogeneorum, quæ habetur a diſtantiis, & poſitio-
nibus, ac præter ſolam combinationem velocitas, & directio
motus punctorum ſingulorum: pro individuis vero corporum
maſſis accedit punctorum numerus. Dato numero &
diſpoſi-
tione punctorum in data maſſa, datur radix omnium proprie-
tatum, quas habet eadem maſſa in ſe, & omnium relationum,
combinationes, ac motus earum, &
datur radix omnium mutationum, quæ ipſi poſſunt accidere. Quoniam vero ſunt quædam combinationes peculiares, quæ ex-
hibent quaſdam peculiares proprietates conſtantes, quas deter-
minavimus, & expoſuimus, nimirum ſuæ pro cohæſione, &
variis ſoliditatum gradibus, ſuæ pro fluiditate, ſuæ pro elaſti-
citate, ſuæ pro mollitie, ſuæ pro certis acquirendis figuris, ſuæ
pro certis habendis oſcillationibus, quæ & per ſe, &
per vires
ſibi affixas diverſos ſapores pariant, & diverſos odores, &
co-
lorum diverſas conſtantes proprietates exhibeant, ſunt autem
aliæ combinationes, quæ inducunt motus, & mutationes non
permanentes, uti eſt omne fermentationum genus; poſſunt a
primis illis conſtantium proprietatum combinationibus deſumi
ſpecificæ corporum formæ, & differentiæ, &
per haſce poſte-
riores habebuntur alterationes, & transformationes.
520.
Inter illas autem proprietates conſtantes poſſunt ſeligi
quæ non pendeant a
permixtione aliarum particularum, vel etiam, quæ ſi amit-
tantur, facile, & prompte acquirantur, &
illæ haberi pro eſ-
ſentialibus illi ſpeciei, quibus conſtanter mutatis habeatur trans-
formatio, iiſdem vero manentibus, habeatur tantummodo al-
teratio. Sic ſi fluidi particulæ alligentur per alias, ut motum
circa ſe invicem habere non poſſint, ſed illarum textus, & vi-
rium genus maneat idem; conglaciatum illud fluidum dicetur
tantummodo alteratum, non vero etiam mutatum ſpecifice. Ita alterabitur etiam, &
non ſpecifice mutabitur corpus, au-
cta quantitate materiæ igneæ, quam in poris continet, vel au-
cto motu ejuſdem, vel etiam aucta aliqua ſuarum partium oſ-
cillatione, ac dicetur calefactione nova alteratum tantummodo:
& aquæ maſſa, quæ poſt ebullitionem redit ad priorem for-
mam, erit per ipſam ebullitionem alterata, non transformata:
figuræ itidem mutatio, ubi ex cera, vel metallo diverſa fiunt
opera, alterationem quandam inducet. At ubi mutatur ille
textus, qui habebatur in particulis, atque id mutatione con-
ſtanti, & quæ longe alia phænomena præbeat;
tum vero dice-
tur corrumpi, & transformari corpus.
Sic ubi e ſolidis cor-
poribus generetur permanens aer elaſticus, & vapores elaſtici
ex aqua, ubi aqua in terram concreſcat, ubi commixtis ſub-
ſtantiis pluribus arcte inter ſe cohæreant novo nexu earum par-
ticulæ, & novum mixtum efforment, ubi mixti particulæ ſe-
paratæ per ſolutionem nexus ipſius, quod accidit in putrefa-
ctione, & in fermentationibus plurimis, novam ſingulæ con-
ſtitutionem acquirant, habebitur transformatio.
521.
Si poſſemus inſpicere intimam particularum conſtitu-
textum, ac diſtinguere a ſe invicem particulas or-
dinum gradatim altiorum a punctis elementaribus ad hæc no-
ſtra corpora; fortaſſe inveniremus aliqua particularum genera
num particulæ per ſolam mutationem compoſitionis, quam ha-
bent a diverſa diſpoſitione particularum conſtantium ordinis in-
ferioris; liceret multo certius dividere corpora in ſuas ſpecies,
& diſtinguere elementa quædam, quæ haberi poſſent pro ſim-
plicibus, & inalterabilibus vi Naturæ, tum compoſitiones mix-
torum ſpecificas, & eſſentiales ab accidentalibus proprietatibus
diſcernere. Sed quoniam in intimum ejuſmodi textum pene-
trare nondum licet; eas proprietates debemus diligenter nota-
re, quæ ab illo intimo textu proveniunt, & noſtris ſenſibus
ſunt perviæ, quæ quidem omnes conſiſtunt in viribus, motu,
& mutatione diſpoſitionis maſſularum grandiuſcularum, quæ
ſenſibus ſe noſtris objiciunt, & conſtanter habitas, vel facile,
& brevi recuperatas diſtinguere a tranſitoriis, vel facile, &
con-
ſtanter amiſſas, & ex illarum aggregato diſtinguere ſpecies,
haſce vero habere pro accidentalibus.
522.
Verum quod ad omne hoc argumentum pertinet, non
tiore Pbiloſopbia, ac meis in eam adnotationibus, illud, quod
habeo ad verſum 547 libri 1: “ Quamvis intrinſecam corpo-
rum naturam intueri non liceat, non eſſe abjiciendum, af-
firmat, Naturæ inveſtigandæ ſtudium: poſſe ex externis illis
proprietatibus plures detegi in dies: id ipſum ſummæ laudi
eſſe: ideam ſane, quam habemus confuſam ſubſtantiæ eas ha-
bentis proprietates, proprietatibus ipſis auctis extendimus. Rem illuſtrat aptiſſimo exemplo ejus ſubſtantiæ, quam au-
rum appellamus, ac ſeriem proprietatum eo ordine propo-
nit, quo ipſas detectas eſſe verofimiliter arbitratur: colorem
fulvum, pondus graviſſimum, ductilitatem, fuſilitatem, quod
in fuſione nihil amittat, quod rubiginem non contrahat.
Diu his tantummodo proprietatibus auri ſubſtantiam conti-
neri eſt creditum, ſero additum, ſolvi per illam, quam di-
cunt aquam regiam, & præcipitari immiſſo ſale.
Porro &
aliæ ſupererunt plurimæ ejuſmodi proprietates olim fortaſſe
detegendæ: quo plures detegimus, eo plus ad confuſam il-
lam naturæ auri cognitionem accedimus: a clara, atque in-
tima ipſius naturæ contemplatione adhuc abſumus. Idem,
quod in hoc vidimus peculiari corpore, de corporis in ge-
nere natura affirmat. Inveſtigandas proprietates, quibus de-
tectis illum intimum proprietatum fontem attingi nunquam
poſſe: nil niſi inania proferri vocabula, ubi intimæ proprie-
tates inveſtigantur.
523.
Hæc ego quidem ex illo:
tum meam hancipſam Theo-
ipſe libro 10 expoſuit nondum edi-
to, ſic perſequor: “ Quid autem, ſi partim obſervatione,
partim ratiocinatione adhibita, conſtaret demum, materiam
homogeneam eſſe, ac omne diſcrimen inter corpora prove-
motibus particularum, quæ
ſint intima origo ſenſibilium omnium proprietatum. Ea
noſtros ſenſus non alia effugiunt ratione, niſi ob nimis exi-
guam particularum molem: nec noſtræ mentis vim, niſi ob
ingentem ipſarum multitudinem, & ſublimiſſimam, utut
communem, virium legem, quibus fit, ut ad intimam ſin-
gularum ſpecierum compoſitionem cognoſcendam aſpirare non
poſſimus. At generalium corporis proprietatum, &
genera-
lium diſcriminum explicationem libro 10 ex intimis iis prin-
cipiis petitam, exhibebimus fortaſſe non infeliciter: peculia-
rium corporum textum olim cognoſci, difficillimum quidem
eſſe, arbitror, prorſus impoſſibile, affirmare non auſim.
324.
Demum ibidem illud addo, quod pertinet ad genera,
ſpecies:
“ Interea ſpecificas naturas æſtimamus, &
diſtin-
guimus a collectione illa externarum proprietatum, in quo
plurimum confert ordo, quo deteguntur. Si quædam col-
lectio, quæ ſola innotuerat, inveniatur ſimul cum nova
quadam proprietate conjuncta, in aliis fere æquali numero
cum alia diverſa; eam, quam pro ſpecie infima habeba-
mus, pro genere quodam habemus continente ſub ſe illas
ſpecies, & nomen, quod prius habuerant, pro utraque reti-
nemus. Si diu invenimus conjunctam ubique cum aliqua
nova, deinde vero alicubi multo poſterius inveniatur ſine
illa nova; tum, nova illa jam in naturæ ideam admiſſa,
hanc ſubſtantiam ea carentem ab ejuſmodi natura arcemus,
nec ipſi id nomen tribuimus. Si nunc inveniretur maſſa,
quæ ceteras omnes enumeratas auri proprietates haberet,
ſed aqua regia non ſolveretur, eam non eſſe aurum dicere-
mus. Si initio compertum eſſet, alias ejuſmodi maſſas ſol-
vi, alias non ſolvi per aquam regiam, ſed per alium liquo-
rem, & utrumque in æquali fere earum maſſarum numero
notatum eſſet, putatum fuiſſet, binas eſſe auri ſpecies, qua-
rum altera alterius liquoris ope ſolveretur.
Hæc ego ibi;
unde adhuc magis patet, quid ſpecificæ for-
mæ ſint, & inde, quid ſit transformatio.
Sed de his omni-
bus jam ſatis.
525 Q Uæ pertinent ad diſcrimen animæ a materia, &
Leibnitianorum harmonia præſtabilita, perſecutus
jam ſum in parte prima a num. 153.
Hic primum &
id i-
pſum diſcrimen evolvam magis, & addam de ipſius animæ, &
ejus actuum vi, ac natura, nonnulla, quæ cum eodem ope-
ris argumento arctiſſime connectuntur: tum ad eum colligen-
dum, qui ſemper maximus eſſe debet omnium philoſophica-
rum meditationum fructus, nimirum ad ipſum potentiſſimum,
ac ſapientiſſimum Auctorem Naturæ conſcendam.
526.
Inprimis hic iterum patet, quantum diſcrimen ſit in-
animam, ac inter ea, quæ corporeæ materiæ
tribuimus, & quæ in noſtra ſpirituali ſubſtantia experimur.
Ibi omnia perfecimus tantummodo per diſtantias locales, &
motus, ac per vires, quæ nihil aliud ſint, niſi determinatio-
nes ad motus locales, ſive ad mutandas, vel conſervandas lo-
cales diſtantias certa lege neceſſaria, & a nulla materiæ ipſius
libera determinatione pendentes. Nec vero ullas ego repræſen-
tativas vires in ipſa materia agnoſco, quarum nomine haud
ſcio, an ii ipſi, qui utuntur, ſatis norint, quid intelligant,
nec ullum aliud genus virium, aut actionum ipſi tribuo, præ-
ter illud unum, quod reſpicit localem motum, & acceſſus mu-
tuos, ac receſſus.
527.
At in ea noſtra ſubſtantia, qua vivimus, nos quidem
reflexione, duplex aliud operationum genus
experimur, & agnoſcimus, quarum alterum dicimus ſenſatio-
nem, alterum cogitationem, & volitionem.
Profecto idea,
quam de illis habemus intimam, & prorſus experimentalem,
eſt longe diverſa ab idea, quam habemus, localis diſtantiæ,
& motus.
Et quidem illud mihi, ut in prima parte innui,
omnino perſuaſum eſt, ineſſe animis noſtris vim quandam, qua
ipſas noſtras ideas, & illos, non locales, ſed animaſticos mo-
tus, quos in nobis ipſis inſpicimus, intime cognoſcamus, &
non ſolum ſimiles a diſſimilibus poſſimus diſcernere, quod o-
mnino facimus, cum poſt equi viſi ideam, ſe nobis idea pi-
ſcis objicit, & hunc dicimus non eſſe equum;
vel cum in
formes vero ſeparamus negando; verum etiam ipſorum non
localium motuum, & idearum naturam immediate videamus,
atque originem; ut idcirco nobis evidenter conſtet per ſeſe,
alias oriri in nobis a ſubſtantia aliqua externa ipſi animo, &
admodum diſcrepante ab ipſo, utut etiam ipſi conjuncta,
quam corpus dicimus, alias earum occaſione in ipſo animo ex-
urgere, atque enaſci per longe aliam vim: ac primi generis
eſſe ſenſationes ipſas, & directas ideas, poſterioris autem omne
reflexionum genus, judicia, diſcurſus, ac voluntatis actus tam
varios: qua interna evidentia, &
conſcientia ſua illi etiam,
qui de corporum, de aliorum extra ſe objectorum exiſtentia
dubitare vellent, ac idealiſmum, & egoiſmum affectant, co-
guntur vel inviti internum ejuſmodi ineptiſſimis dubitationi-
bus aſſenſum negare, & quotieſcunque directe, &
vero etiam
reflexe, ac ſerio cogitant, & loquuntur, aut agunt, ita agere,
loqui, cogitare, ut alia etiam extra ſe poſita ſibi ſimilia, &
ſpiritualia, & materialia entia agnoſcant:
neque enim libros
conſcriberent, & ederent, &
ſuam rationibus confirmare ſen-
tentiam niterentur; niſi illis omnino perſuaſum eſſet, exiſtere
extra ipſos, qui, quæ ſcripſerint, & typis vulgaverint, perle-
gant, qui eorum rationes voce expreſſas aure excipiant, &
victi demum ſe dedant.
528.
Et vero ex motibus quibuſdam localibus in noſtro cor-
etiam eo modo, quo ab externis fierent, ac delatis ad cere-
brum ( in eo enim alicubi videtur debere eſſe ſaltem præcipua
ſedes animæ, ad quam nimirum tot nervorum fibræ pertingunt
idcirco, ut impulſiones propagatæ, vel per ſuccum volatilem,
vel per rigidas fibras quaquaverſus deſerri poſſint, & inde
imperium in univerſum exerceri corpus ) exurgunt motus qui-
dam non locales in animo, nec vero liberi, & ideæ coloris,
faporis, odoris, ſoni, & vero etiam doloris, qui oriuntur qui-
dem ex motibus illis localibus; ſed intima conſcientia teſte,
qua ipſorum naturam, & originem intuemur, longe aliud ſunt,
quam motus ipſi locales: ſunt nimirum vitales actus, utut
non liberi. Præter hos autem in nobis ipſis illud aliud et-
iam operationum genus perſpicimus cogitandi, ac volendi,
quod alii & brutis itidem attribuunt, cum quibus illud pri-
mum operationum genus commune nobis eſſe cenſent jam o-
mnes, præter Carteſianos paucos, Philoſophi: nam &
Leibni-
tiani brutis ipfis animam tribuunt, quanquam non immediate
agentem in corpus: ſed ex iis, qui ipſam cogitandi, &
volen-
di vim brutis attribuunt, in iis agnoſcunt paſſim omnes, qui
ſapiunt, noſtra inferiorem longe, & ita a materia pendentem,
ut ſine illa nec vivere poſſint, nec agere; dum noſtras animas
etiam a corpore ſeparatas credimus poſſe eoſdem æque cogita-
tionis, & volitionis actus exercere.
529.
Porro ex his, qui cogitationem, &
voluntatem bru-
diſtinguunt diverſa ſpirituum genera, alii vocem ſpiritualis
ſubſtantiæ tribuunt illis ſolis, quæ cogitare, & velle poſſint
etiam ſine ullo nexu cum corpore, & ſine ulla materiæ orga-
nica diſpoſitione, & motu, qui neceſſarius eſt brutis, ut vi-
vant. A tque id quidem admodum facile revocari poteſt ad
litem de nomine, & ad ideam, quæ affigatur huic voci ſpiri-
tus, vel ſpiritualis, cujus vocis latina vis originaria non niſi
tenuem flatum ſignificat: nec magna erit in vocum uſurpatio-
ne difficultas; dummodo bene diſtinguantur a ſe invicem ma-
teria expers omni & ſentiendi, &
cogitandi, ac volendi vi, a
viventibus ſenſu præditis; &
in viventibus ipſis anima immor-
talis, ac per ſe ipſam etiam extra omne organicum corpus ca-
pax cogitationis, & voluntatis, a brutis longe imperfectiori-
bus, vel quia ſolum ſentiendi vim habeant omnis cogitationis,
& voluntatis expertia, vel quia, ſi cogitent, &
velint, longe
imperfectiores habeant ejuſmodi operationes, ac diſſoluto per
organici corporis corruptionem nexu cum ipſo corpore, pror-
ſus diſpereant.
530.
Ceterum longe aliud proſecto eſt &
tenuitas lamellæ,
ad reflexionem, ut ad oculos noſtros deveniat, in quo ſenſu
adhibet coloris nomen vulgus, & opifices;
&
diſpoſitio pun-
ctorum componentium particulam luminis, quæ certum ipſi
conciliat refrangibilitatis gradum, certum in certis circumſtan-
tiis intervallum vicium facilioris reflexionis, & facilioris tranſ-
miſſus, unde fit, ut certam in oculi fibris impreſſionem fa-
ciat, in quo ſenſu nomen coloris adhibent Optici; &
impreſſio
ipſa facta in oculo, & propagata ad cerebrum, in quo ſenſu
coloris nomen Anatomici uſurpare poſſunt; &
longe aliud
quid, & diverſum ab iis omnibus, ac ne analogum quidem
illis, ſaltem ſatis arcto analogiæ, & omnimodæ ſimilitudinis
genere, eſt idea illa, quæ nobis excitatur in animo, & quam
demum a prioribus illis localibus motibus determinatam intue-
mur in nobis ipſis, ac intima noſtra conſcientia, & animi
vis, de cujus vera in nobis ipſis exiſtentia dubitare omnino
non poſſumus, evidentiſſima voce admonent ea de re, & cer-
tos nos reddunt.
531.
Porro commercium illud inter animam, &
corpus, quod
quarum bina ſunt prorſus diverſa ab ea etiam, quæ habetur
inter materiæ puncta, tertium in aliquo genere convenit cum
ipſa, ſed ita longe in aliis plurimis ab ea diſtat, ut a mate-
riali mechaniſmo penitus remotum ſit. Priores ſunt in ordi-
ne ad motus locales organici noſtri corporis, vel potius ejus
partis, ſive ea ſit fluidum quoddam tenuiſſimum, ſive ſint ſo-
lidæ fibræ & ad motus non locales, ſed animaſticos noſtri a-
ad voluntatis a-
Utroque legum genere ad quoſdam motus corporis ex-
citantur quidam animi actus, & vice verſa, &
utrumque re-
quirit inter cetera poſitionem certam in partibus corporis ad
ſe invicem, & certam animæ poſitionem ad ipſas:
ubi enim
læſione quadam ſatis magna organici corporis ea mutua poſi-
tio partium ſatis turbatur, ejuſmodi legum obſervantia ceſſat: nec vero ea locum habere poteſt, ſi anima procul diſtet a cor-
pore extra ipſum ſita.
532.
Sunt autem ejuſmodi legum duo genera:
alterum ge-
eſt liber: habemus enim &
liberos, &
neceſſarios motus, &
fæpe fit, ut aliquis apoplexia ictus amittat omnem, ſaltem
reſpectu aliquorum membrorum, facultatem liberi motus; at
neceſſarios, non eos tantum, qui ad nutritionem pertinent,
& a ſola machina pendent, ſed &
eos, quibus excitantur ſen-
ſationes, retineat. Unde apparet &
illud, diverſa eſſe inſtru-
menta, quibus ad ea duo diverſa motuum genera utimur. Quanquam &
in hoc ſecundo legum genere ſieri poſſet, ut
nexus ibi quidem aliquis neceſſarius habeatur, ſed non mutuus.
Ut nimirum tota libertas noſtra conſiſtat in excitandis actibus
voluntatis, & eorum ope etiam ideis mentis, quibus ſemel li-
bero animaſtico motu intrinſeco excitatis, per legem hujus ſe-
cundi generis debeant illico certi locales motus exoriri in ea
corporis noſtri parte, quæ eſt primum inſtrumentum libero-
rum motuum, nulli autem ſint motus locales partis ullius no-
ſtri corporis, nullæ ideæ noſtræ mentis, quæ animum certa
lege determinent ad hunc potius, quam illum voluntatis libe-
rum actum; licet fieri poſſit, ut certa lege ad id inclinent,
& actus alios aliis faciliores reddant, manente tamen ſemper
in animo, in ipſa illa ejus facultate, quam dicimus volunta-
tem, poteſtate liberrima eligendi illud etiam, contra quod in-
clinatur, & efficiendi, ut ex mera ſua determinatione præpon-
deret etiam illud, quod independenter ab ea minorem habet
vim. In eodem autem genere nexus quidam neceſſarii erunt
itidem inter motus locales corporis, ac ideas mentis, cum qui-
buſdam indeliberatis animi affectionibus, quæ leges, quam mul-
tæ ſint, quam variæ, & an ſingula genera ad unicam aliquam
ſatis generalem reduci poſſint, id vero nobis quidem ſaltem
huc uſque eſt penitus inacceſſum.
533.
Tertium legum genus convenit cum lege mutua pun-
animæ ipſius, ac certam ejus poſitionem ad corpus, & ad cer-
tam organorum diſpoſitionem. Durante nimirum diſpoſitio-
ne, a qua pendet vita, anima neceſſario debet mutare locum,
dum locum mutat corpus, atque id ipſum quodam neceſſario
nexu, non libero: ſi enim præceps gravitate ſua corpus ruit,
ſi ab alio repente impellitur, ſi vehitur navi, ſi ex ipſius ani-
ceſſario & anima, ac illam eandem reſpectivam ſedem tene-
re, & corpus comitari ubique.
Diſſoluto autem eo nexu or-
ganicorum inſtrumentorum, abit illico, & a corpore, jam
ſuis inepto uſibus, diſcedit. At in eo hæc virium lex loca-
lem motum animæ reſpiciens plurimum differt a viribus ma-
teriæ quod nec in infinitum protenditur, ſed ad certam quan-
dam ſatis exiguam diſtantiam, nec illam habet tantam recipro-
cationem determinationis ad acceſſum, & receſſum cum tot il-
lis limitibus, vel ſaltem nullum earum rerum habemus indi-
cium. Fortaſſe nec in minimis diſtantiis a quovis materiæ
puncto determinationem ullam habet ad receſſum, cum potius
ipſa compenetrari cum materia poſſe videatur: nam ex phæno-
menis nec illud certo colligi poſſe arbitror, an cum ullo ma-
teriæ puncto compenetretur. Deinde nec hujuſmodi vires ha-
bet perennes, & immutabiles, pereunt enim deſtructa organi-
zatione corporis, nec eas habet, cum ſuis ſimilibus, nimirum
cum aliis animabus, cum quibus idcirco nec impenetrabilitatem
habet, nec illos nexus cohæſionum, ex quibus materiæ ſenſibili-
tas oritur. Atque ex iis tam multis diſcriminibus, &
tam in-
ſignibus, ſatis luculenter patet, quam longe hæc etiam lex per-
tinens ad unionem animæ cum corpore a materiali mechanif-
mo diſtet, & penitus remota ſit.
534.
Ubi ſit animæ ſedes, ex puris phænomenis certo noſſe
an nimirum ea ſit præſens certo cuidam
punctorum numero, & toti ſpatio intermedio habens virtualem
illam extenſionem, quam num. 84 in primis materiæ elementis
rejecimus, an compenetretur cum uno aliquo puncto materiæ,
cui unita ſecum ſerat & neceſſarios illos, &
liberos nexus, ut
vel illud punctum cum aliis etiam legibus agat in alia puncta
quædam, vel ut, enatis certis quibuſdam in eo motibus, cætera
fiant per virium legem toti materiæ communem; an ipſa exi-
ſtat in unico puncto ſpatii, quod a nullo materiæ puncto oc-
cupetur, & inde nexum habeat cum certis punctis, reſpectu
quorum habeat omnes illas motuum localium, & animaſtico-
rum leges, quas diximus; id ſane ex puris Naturæ pbænomenis,
& vero etiam, ut arbitror, ex reflexione, &
meditatione qua-
vis, quæ fiat circa ipſa pbænomena, nunquam nobis innote-
fcet.
535.
Nam ad id determinandum ex phænomenis utcunque
eadem quovis ex iis modis, an potius requiratur aliquis ex iis
determinatus ut conjunctio, localis etiam, animæ cum magna
corporis parte, vel etiam cum toto corpore. Ad id autem co-
gnoſcendum oporteret diſtinctam habere notitiam earum legum,
quas ſecum trahit conjunctio animæ cum corpore, & totius
diſpoſitionis punctorum omnium, quæ corpus conſtituunt, ac
legis virium mutuarum inter materiæ puncta, tum etiam ha-
dos omnes motus, qui ex ſola mechanica diſtributione eorun-
dem punctorum oriri poſſint. Iis omnibus opus eſſet ad vi-
dendum, an ex motibus, quos anima imperio ſuæ voluntatis,
vel neceſſitate ſuæ naturæ induceret in unicum punctum, vel
in aliqua determinata puncta, conſequi deinde poſſent per ſo-
lam legem virium communem punctis materiæ omnes reliqui
ſpirituum, & nervorum motus, qui habentur in motibus no-
ſtris ſpontaneis, & omnes motus tot particularum corporis, ex
quibus pendent ſecretiones, nutritio, reſpiratio, ac alii noſtri
motus non liberi. At illa omnia nobis incognita ſunt, nec ad
illud adeo ſublime Geometriæ genus adſpirare nobis licet, qui
nondum penitus determinare potuimus motus omnes trium et-
iam maſſularum, quæ certis viribus in ſe invicem agant.
536.
Fuerunt, qui animam concluſerint intra certam ali-
glandulam pinealem: at deinde compertum eſt, ea parte ſola
non contineri: nam ea parte dempta, vita ſuperſuit:
ſic ſine
pineali glandula aliquando vitam perduraſſe, compertum jam
eſt, ut animalia aliqua etiam ſine cerebro vitam produxerunt. Alii diſſuſionem animæ per totum corpus impugnant ex eo,
quod aliquando homines, reſciſſa etiam manu, dixerint, ſe di-
gitorum dolorem ſentire, tanquam ſi adhuc haberent digitos;
qui dolor cum ſentiatur abſque eo, quod anima ibi digitis ſit
præſens; inde inferri poſſe arbitrantur, quotieſcumque digitorum
fentimus dolorem, illam ſentiri ſine præſentia animæ in digitis.
At ea ratio nihil evincit: fieri enim poſſet, ut ad habendum
prima vice ſenſum, quem in digitorum dolore experimur, re-
quireretur præſentia animæ in ipſis digitis, ſine qua ejus dolo-
ris idea primo excitari non poſſit, poſſit autem efformata ſe-
mel per ejuſmodi præſentiam excitari iterum ſine ipſa per eos
motus nervorum, qui cum motu fibrarum digiti in primo illo
ſenſu conjuncti ſuerant: præterquamquod adhuc remanet defi-
niendum illud, an ad nutritionem requiratur præſentis animæ
impulſus aliquis, an ea per ſolum mechaniſmum obtineri poſ-
ſit tota ſine ulla animæ operatione.
537.
Hæc omnia abunde oſtendunt, phænomenis rite con-
ejus diffuſionem per magnam aliquam corporis partem, vel et-
iam per totum corpus excludi. Quod ſi vel per ingentem par-
tem, vel etiam per totum corpus protendatur, id ipſum etiam
cum mea theoria optime conciliabitur. Poterit enim anima per
illam virtualem extenſionem, de qua egimus a num. 83, exi-
ſtere in toto ſpatio, quo continentur omnia puncta conſtituen-
tia illam partem, vel totum corpus: atque eo pacto adhuc ma-
gis in mea theoria differet anima a materia; cum ſimplicia
materiæ elementa non niſi in ſingulis ſpatii punctis exiſtant ſin-
gula ſingulis momentis temporis, anima autem licet itidem ſim-
jungens cum unico momento temporis ſeriem continuam pun-
ctorum ſpatii, cui toti ſimul erit præſens per illam ſuam exten-
ſionem virtualem, ut & Deus per infinitam Immenſitatem ſuam
præſens eſt punctis infinitis ſpatii ( & ille quidem omnibus o-
mnino ), ſive in iis materia ſit, ſive ſint vacua.
538.
Et hæc quidem de ſede animæ:
illud autem poſtremo
ejus conjunctionem cum corpore, quod eſt obſervationibus con-
forme, quod diximus num. 74, &
387, nunquam ab anima
produci motum in uno materiæ puncto, quin in alio aliquo
æqualis motus in partem contrariam producatur, unde fit, ut
nec liberi, nec neceſſarii materiæ motus ab animabus noſtris
orti perturbent actionis, & reactionis æqualitatem, conſerva-
tionem ejuſdem ſtatus centri communis gravitatis, & conſer-
vationem ejuſdem quantitatis motus in Mundo in eandem pla-
gam computari.
539.
Hæc quidem de anima:
jam quod pertinet ad ipſum
& neceſſitas ipſum omnino admittendi, &
ſumma ipſius, atque
infinita Potentia, Sapientia, Providentia, quæ venerationem a
nobis demiſſiſſimam, & ſimul gratum animum, atque amorem
expoſcant: ac vaniſſima illorum ſomnia corruunt penitus, qui
Mundum vel caſu quodam fortuito putant, vel fatali quadam
neceſſitate potuiſſe condi, vel per ſe ipſum exiſtere ab æterno
ſuis neceſſariis legibus conſiſtentem.
540.
Et primo quidem quod ad caſum pertinet, ſic ratioci-
finiti terminorum numeri combinationes numero fini-
tas habent, combinationes autem per totam infinitam æternita-
tem debent extitiſſe numero infinitæ; etiamſi nomine combina-
tionum aſſumamus totam ſeriem pertinentem ad quotcunque
millenos annos. Quamobrem in fortuita atomorum agitatione,
ſi omnia ſe æqualiter habuerint, ut in longa fortuitorum ſerie
ſemper accidit, debuit quævis ex ipſis redire infinitis vicibus,
adeoque infinities major eſt probabilitas pro reditu hujus indi-
viduæ combinationis, quam habemus, quocunque finito nume-
ro vicium redeuntis mero caſu, quam pro non reditu. Hi qui-
dem inprimis in eo errant, quod putent eſſe aliquid, quod in
ſe ipfo revera fortuitum ſit; cum omnia determinatas habeant
in Natura cauſas, ex quibus profluunt, & idcirco a nobis for-
tuita dicantur quædam, quia cauſas, a quibus eorum exiſtentia
determinatur, ignoramus.
541.
Sed eo omiſſo, falſiſſimum eſt, numerum combinatio-
ſi omnia, quæ ad
Mundi conſtitutionem neceſſaria ſunt, perpendantur. Eſt qui-
dem finitus numerus combinationum, ſi nomine combinationis
aſſumatur tantummodo ordo quidam, quo alii termini poſt
alios jacent: hinc ultro agnoſco illud:
ſi omnes litteræ, quæ
tum extrahantur, & ordinentur omnes litteræ, aliæ poſt alias,
atque ejuſmodi operatio continuetur in infinitum, redituram
& ipſam combinationem Virgilianam numero vicium quenvis
determinatum numerum ſuperante. At ad Mundi conſtitutio-
nem habetur inprimis diſpoſitio punctorum materiæ in ſpatio
patente in longum, latum, & profundum:
porro rectæ in uno
plano ſunt infinitæ, plana in ſpatio ſunt infinita, & pro
quavis recta in quovis plano infinita ſunt curvarum genera,
quæ cum eadem ex dato puncto directione oriantur, in qua-
rum ſingularum claſſibus infinities plures ſunt, quæ per da-
tum punctorum numerum non tranſeant. Quare ubi ſeligen-
da ſit curva, quæ tranſeat per omnia materiæ puncta, jam
habemus infinitum ſaltem ordinis tertii. Præterea, determi-
nata ejuſmodi curva, poteſt variari in infinitum diſtantia
puncti cujuſvis a ſibi proximo: quamobrem numerus diſpoſi-
tionum poſſibilium pro quovis puncto materiæ adhuc cete-
ris manentibus eſt infinitus, adeoque is numerus ex omnium
mutationibus poſſibilibus eſt infinitus ordinis expoſiti a nu-
mero punctorum aucto ſaltem ternario. Iterum velocitas,
quam habet dato tempore punctum quodvis, poteſt variari
in infinitum, & directio motus poteſt variari in infinitum or-
dinis ſecundi ob directiones infinitas in eodem plano, & pla-
na infinita in ſpatio. Quare cum conſtitutio Mundi, &
ſe-
quentium phænomenorum ſeries pendeat ab ipſa velocitate, &
directione motus; numerus, qui exprimit gradum infiniti, ad
quem aſſurgit numerus caſuum diverſorum, debet multiplicari
ter per numerum punctorum materiæ.
542.
Eſt igitur numerus caſuum diverſorum non finitus, ſed
aucta ſaltem ternario, atque id etiam determinata curva vi-
rium, quæ poteſt itidem infinitis modis variari. Quamob-
rem numerus combinationum relativarum ad Mundi conſti-
tutionem non eſt finitus pro dato quovis momento temporis,
ſed infinitus ordinis altiſſimi, reſpectu infiniti ejus generis, cu-
jus generis eſt infinitum numeri punctorum ſpatii in recta
quapiam, quæ concipiatur utrinque in infinitum producta. At huic infinito eſt analogum infinitum momentorum tempo-
ris in tota utraque æternitate, cum unicam dimenſionem ha-
beat tempus. Igitur numerus combinationum eſt infinitus or-
dinis in immenſum altioris ordine infiniti momentorum tem-
poris, adeoque non ſolum non omnes combinationes non de-
bent redire infinities; ſed ratio numeri earum, quæ non re-
deunt, eſt infinita ordinis altiſſimi, quam nimirum exponit
quarta potentia numeri punctorum aucta ſaltem binario, vel,
ſi libeat variare virium leges, ſaltem ternario. Quamobrem
ruit futile ejuſmodi, atque inane argumentum.
543.
Sed inde etiam illud eruitur, in immenſo iſto com-
maſſam temere volitantium punctorum, quam quæ exhibeant
Mundum ordinatum, & certis conſtantem perpetuis legibus.
Sic ex.
gr.
ad efformandas particulas, quæ conſtanter ſuam
formam retineant, requiritur collocatio in punctis illis, in qui-
bus ſunt limites, & quorum numerus debet eſſe infinities mi-
nor, quam numerus punctorum ſitorum extra ipſos: nam in-
terſectiones curvæ cum axe debent fieri in certis punctis, &
inter ipſa debent intercedere ſegmenta axis continua, habentia
puncta ſpatii infinita. Quamobrem niſi ſit aliquis, qui ex o-
mnibus æque per ſe poſſibilibus ſeligat unam ex ordinatis; in-
finities probabilius eſt, infinitate ordinis admodum elevati,
obventuram inordinatam combinationum ſeriem, & chaos, non
ordinatam, & Mundum, quem cernimus, &
admiramur.
At-
que ad vincendam determinate eam infinitam improbabilita-
tem, requiritur infinita vis Conditoris Supremi ſeligentis u-
nam ex iis infinitis.
544.
Nec vero illud objici poteſt, etiam hominem, qui ſta-
tuam aliquam effingat, finita vi eligere illam individuam for-
mam, quam illi dat, inter infinitas, quæ haberi poſſunt. Nam
inprimis ille eam individuam non eligit, ſed determinat modo
admodum confuſo figuram quandam, & individua illa oritur
ex Naturæ legibus, & Mundi conſtitutione illa individua,
quam naturæ Opifex Infinitus infinitam indeterminationem ſu-
perans determinavit, per quam ab ejus voluntatis actu oriun-
tur illi certi motus in ejus brachiis, & ab hiſce motus inſtru-
mentorum. Quin etiam in genere idcirco tam multi Philoſo-
phi determinationem ad individuum, & determinationem ad
omnes illos gradus, ad quos cognitio creati determinantis non
pertingit, rejecerunt in Deum infinita cognoſcendi, & diſcer-
nendi vi præditum, neceſſaria ad determinandum unum indi-
viduum caſum ex infinitis ad idem genus pertinentibus; cum
creatæ mentis cognitio ad finitum tantummodo graduum di-
verſorum numerum diſtincte percipiendum extendi poſſit: ſi-
ne ullo autem determinante ex caſibus infinitis, & quidem
tanto infinitatis gradu, individuus unus præ aliis per ſe,
aut per fortuitam eventualitatem prodire omnino non pot-
eſt.
545.
Sed nec dici poteſt, hunc ipſum ordinem neceſſarium
æternum, ac per ſe ſubſiſtere, caſu quovis ſequen-
te determinato a proxime præcedente, & a lege virium in-
trinſeca, & neceſſaria iis individuis punctis, &
non aliis.
Nam contra hoc ipſum miſerum ſane effugium quamplurima
ſunt, quæ opponi poſſunt. Inprimis admodum difficile eſt, ut
homo ſibi ſerio perſuadeat, hanc unam virium legem, quam ha.
bet hoc individuum punctum reſpectu hujus individui puncti,
fuiſſe poſſibilem, & neceſſariam, ut nimirum in hac individua
ſe attrahant
tanta potius attractione, quam alia. Nulla apparet ſane con-
nexio inter diſtantiam tantam, & tantam talis ſpeciei vim,
ut ibi non potuerit eſſe alia quævis, & ut hanc potius, quam
aliam pro hiſce punctis non ſelegerit arbitrium entis habentis
infinitam determinativam potentiam, vel pro hiſce punctis id,
ſi libeat, ex natura ſua petentibus, non poſuerit alia puncta
illam aliam petentibus ex ſua itidem natura.
546.
Præterea cum &
infinitum, &
infinite parvum in ſe
in ſe tale, in creatis ſit impoſſibile (quod
de infinito in extenſione demonſtravi
ra, & uſu infinitorum, &
infinite parvorum, ac in diſſertatio-
ne adjecta meis Sectionum Conicarum Elementis, Element. tom.
3);
finitus eſt numerus punctorum materiæ, vel ſaltem in com-
muni etiam ſententia finita eſt materiæ exiſtentis maſſa, quæ
finitum ſpatium occupare debet, & non in infinitum proten-
di. Porro cur hic ſit potius numerus punctorum, hæc potius
maſſæ quantitas in Natura, quam alia; nulla ſane ratio eſſe
poteſt, niſi arbitrium entis infinita determinativa potentia præ-
diti, & nemo ſanus ſibi facile ſerio perſuadebit, in quodam
determinato numero punctorum haberi neceſſitatem exiſtentiæ
potius, quam in alio quovis.
547.
Accedit illud, quod ſi Mundus cum hiſce legibus fuiſ-
extitiſſent jam motus æterni, &
lineæ a
ſingulis punctis deſcriptæ debuiſſent fuiſſe jam in infinitum
productæ: nam in ſe ipſas non redeunt ſine arbitrio en-
tis infinitam improbabilitatem vincentis, cum demonſtra-
verim ſupra pluribus in locis infinities improbabilius eſſe,
ris momento occupaverit, quam nullum redire unquam. Por-
ro infinitum in extenſione impoſſibile prorſus eſſe, ego qui-
dem demonſtravi, uti monui, & illa impoſſibilitas pertine-
re debet ad omne genus linearum, quæ in infinitum productæ
ſint. Poteſt utique motus continuari in infinitum per æter-
nitatem futuram, quia ſi aliquando cœpit, nunquam habebi-
tur momentum temporis, in quo jam fuerit exiſtentia infini-
tæ lineæ: ſecus vero, ſi per æternitatem præcedentem jam ex-
titerit: nec in eo futuram æternitatem cum præterita prorſus
analogam eſſe cenſeo, ut illud indefinitum futuræ non ſit ve-
rum quoddam infinitum præteritæ. Quod ſi linea infinita non
fuerit, & quies eſt infinities adhuc improbabilior, quam re-
greſſus pro unico temporis momento ad idem ſpatii punctum,
ac multo magis æterna quies; utique nec motum habuit æter-
num materia, nec exiſtere potuit ab æterno, cum ſine & quie-
te, & motu exiſtere non potuerit, adeoque creatione omnino,
& Creatore fuit opus, qui idcirco infinitam haberet effectivam
potentiam, ut omnem creare poſſet materiam, ac infinitam
determinativam vim, ut libero arbitrio ſuo utens ex omnibus
infinitis poſſibilibus momentis totius æternitatis in utramque
partem indefinitæ illud poſſet ſeligere individuum momentum,
in quo materiam crearet, ac ex omnibus infinitis illis poſſibi-
libus ſtatibus, & quidem tam ſublimi infinitatis gradu, ſelige-
re illum individuum ſtatum, complectentem unam ex illis cur-
vis per omnia puncta dato ordine accepta tranſeuntibus, ac in
ea determinatas illas diſtantias, ac determinatas motuum velo-
citates, & directiones.
548.
Verum hiſce omnibus etiam omiſſis, eſt illud a deter-
lidiffimum, ſed adhuc magis in mea, in qua omnia phæno-
mena pendent a curva virium, & inertiæ vi.
Nimirum ma-
teria licet ponatur ejuſmodi, ut habeat neceſſariam, & ſibi
eſſentialem vim inertiæ, & virium activarum legem;
adhuc
ut quovis dato tempore poſteriore habeat determinatum ſta-
tum, quem habet, debet determinari ad ipſum a ſtatu præce-
denti, qui ſi fuiſſet diverſus, diverſus eſſet & ſubſequens;
ne-
que enim lapis, qui ſequenti tempore eſt in Tellure, ibi eſ-
ſet; ſi immediate antecedenti fuiſſet in Luna.
Quare ſtatus il-
le, qui habetur tempore ſequenti, nec a ſe ipſo, nec a mate-
ria, nec ab ullo ente materiali tum exiſtente, habet determi-
nationem ad exiſtendum, & proprietates, quas habet materia
perennes, indifferentiam per ſe continent, nec ullam determina-
tionem inducunt. Determinationem igitur, quam habet ille ſta-
tus ad exiſtendum, accipit a ſtatu præcedenti. Porro ſtatus præ-
cedens non poteſt determinare ſequentem, niſi quatenus ipſe de-
terminate exiſtit. Ipſe autem nullam itidem in ſe habet de-
terminationem ad exiſtendum, ſed illam accipit a præcedente.
terminationis ad eQuod de
ſecundo diximus, dicendum de tertio præcedente, qui deter-
minationem debet accipere a quarto, adeoque in ſe nullam
habet determinationem pro exiſtentia ſui, nec idcirco ullam
pro exiſtentia poſtremi. Verum eodem pacto progrediendo
in infinitum, habemus infinitam ſeriem ſtatuum, in quorum
ſingulis habemus merum nihil in ordine ad determinatam exi-
ſtentiam poſtremi ſtatus. Summa autem omnium nihilorum
utcunque numero infinitorum eſt nihil: jam diu enim conſti-
tit, illum Guidonis Grandi, utut ſummi Geometræ, paralo-
giſmum fuiſſe, quo ex expreſſione ſeriei parallelæ ortæ per
diviſionem {1/1+1} intulit ſummam infinitorum zero eſſe revera
æqualem dimidio. Non poteſt igitur illa ſeries per ſe deter-
minare exiſtentiam cujuſcunque certi ſui termini, adeoque nec
tota ipſa poteſt determinate exiſtere, niſi ab ente extra ipſam
poſito determinetur.
549.
Hoc quidem argumento jam ab annis multis uti ſoleo,
cum aliis pluribus communicavi, neque id ab uſitato
argumento, quo rejicitur ſeries contingentium infinita ſine ente
extrinſeco dante exiſtentiam ſeriei toti, in alio diſſert, quam in
eo, quod a contingentia res ad determinationem eſt translata,
& a defectu determinationis pro ſua cujuſque exiſtentia res eſt
translata ad defectum determinationis pro exiſtentia unius de-
terminati ſtatus aſſumpti pro poſtremo: id autem præſtiti, ne
eludatur argumentum dicendo, in tota ſerie haberi determina-
tionem ad ipſam totam, cum pro quovis termino habeatur
determinatio intra eandem ſeriem, nimirum in termino præce-
dente. Illa reductione ad vim determinativam exiſtentiæ po-
ſtremi quæſitam per omnem ſeriem, devenitur ad ſeriem nihi-
lorum reſpectu ipſius, quorum ſumma adhuc eſt nihilum.
550.
Jam vero hoc ens extrinſecum ſeriei ipſi, quod hanc
tam habere debet determinativam, & electivam vim, ut u-
nam illam ex infinitis ſeligat. Idem autem &
cognitionem
habere debuit, & ſapientiam, ut hanc ſeriem ordinatam inter
inordinatas ſelegerit: ſi enim ſine cognitione, &
electione egiſſet,
infinities probabilius fuiſſet, ab illo determinatum iri aliquam
ex inordinatis, quam unam ex ordinatis, ut hanc; cum nimi-
rum ratio inordinatarum ad ordinatas ſit infinita, & quidem
ordinis altiſſimi, adeoque & exceſſus pro babilitatis pro cogni-
tione, & ſapientia, ac libera electione ſupra probabilitatem pro
cæco agendi modo, fataliſmo, & neceſſitate, ſit infinitus, qui
idcirco certitudinem inducit.
551.
Atque hic notandum &
illud, pro quovis indivi-
multo
tempori, improbabilitas determinatæ ipſius exiſtentiæ eſt infi-
nita, & nos deberemus eſſe certi de ejus non exiſtentia, niſi
determinaretur ab infinito determinante, & niſi ejus determi-
nationis notitiam nos haberemus. Sic ſi in urna ſint nomi-
na centum, & unum, &
agatur de uno determinato, an ex-
tractum inde prodierit, centuplo major eſt improbabilitas ipſi
contraria: ſi mille, &
unum, millecupla:
ſi numerus ſit inſini-
tus; improbabilitas erit infinita, quæ in certitudinem tranſit:
ſed ſi quis viderit extractionem, &
nobis nunciet;
tota im-
probabilitas illa repente corruit. Verum &
in hoc exemplo
individua illa determinatio a creato agente non habebitur in-
ter infinitas poſſibiles, niſi ex legibus ab infinito determinante
jam determinatis in Natura, & ab ejuſdem determinatione ad
individuum, uti paullo ante dicebamus de individuæ figuræ
electione pro ſtatua.
552.
Porro qui aliquanto diligentius perpenderit vel illa
rum ad efformanda diverſa particularum genera, quæ exhi-
beant diverſa corpora, videbit ſane, quanta ſapientia, &
potentia ſit opus ad ea omnia perſpicienda, eligenda, præ-
ſtanda. Quid vero, ubi cogitet, quanta altiſſimorum Pro-
blematum indeterminatio occurrat in infinito illo combina-
tionum poſſibilium numero, & quanta cognitione opus fue-
rit ad eligendas illas potiſſimum, quæ neceſſariæ erant ad
hanc uſque adeo inter ſe connexorum phænomenorum ſe-
riem exhibendam? Cogitet, quid una lux præſtare debeat,
ut ſe propaget ſine occurſu, ut diverſam pro diverſis co-
loribus refrangibilitatem habeat, & diverſa vicium interval-
la, ut calorem, & igneas fermentationes excitet:
interea
vero aptandus fuit corporum textus, & laminarum craſſitu-
do ad ea potiſſimum remittenda radiorum genera, quæ illos
determinatos colores exhiberent ſine ceterarum & alterationum,
& transformationum jactura, diſponendæ oculorum partes,
ut imago pingeretur in fundo, & propagaretur ad cerebrum,
ac ſimul nutritioni daretur locus, & alia ejuſmodi præſtan-
da ſexcenta. Quid unus aer, qui ſimul pro ſono, pro re-
ſpiratione, & vero etiam nutritione animalium, pro diurni
caloris conſervatione per noctem, pro ventis ad navigatio-
nem, pro vaporibus continendis ad pluvias, pro innumeris
aliis uſibus eſt conditus? Quid gravitas, qua perennes fiunt
planetarum motus, & cometarum, qua omnia compacta,
& coadunata in ipſorum globis, qua una ſuis maria con-
tinentur littoribus, & currunt fluvii, imber in terram deci-
dit, & eam irrigat, ac f
ſtunt, temporis menſuram exhibent pendulorum oſcillationes?
quo noſter inceſſus, quo ſitus viſce-
rum, quo aer ipſe ſua elaſticitate diſſiliens? Homo hominem
arreptum a Tellure, & utcunque exigua impulſum vi, vel uno
etiam oris flatu impetitum, ab hominum omnium commercio
in infinitum expelleret, nunquam per totam æternitatem redi-
turum.
553.
Sed quid ego hæc ſingularia perſequor?
quanta Geo-
ganica nobis corpora exhiberent, tot arbores, & flores educe-
rent, tot brutis animantibus, & hominibus tam multa vitæ in-
ſtrumenta ſubminiſtrarent? Pro fronde unica efformanda quan-
ta c gnitione opus fuit, & providentia, ut motus omnes per
tot ſæcula perdurantes, & cum omnibus aliis motibus tam ar-
cte connexi illas individuas materiæ particulas eo adducerent,
ut illam demum, illo determinato tempore frondem illius de-
terminatæ curvaturæ producerent? quid autem hoc ipſum re-
ſpectu eorum, ad quæ nulli noſtri ſenſus pervadunt, quæ lon-
giſſime ſupra teleſcopiorum, & infra microſcopiorum poteſta-
tem latent? Quid reſpectu eorum, quæ nulla poſſumus con-
templatione aſſequi, quorum nobis nullam omnino licet, ne
leviſſimam quidem conjecturam adipiſci, de quibus idcirco, ut
phraſi utar, quam alibi ad aliquid ejuſdem generis exprimen-
dum adhibui, de quibus inquam, hoc ipſum, ignorari ea a
nobis, ignoramus? Ille profecto unus immenſam Divini Crea-
toris potentiam, ſapientiam, providentiam humanæ mentis ca-
ptum omnem longiſſime ſuperantes, ignorare poteſt, qui pe-
nitus mente cæcutit, vel ſibi ipſi oculos eruit, & omnem
mentis obtundit vim, qui Natura altiſſimis undique inclaman-
te vocibus aures occludit ſibi, ne quid audiat, vel potius (nam
occludere non eſt ſatis) & cochleam, &
tympanum, &
quid-
quid ad auditum utcunque confert, proſcindit, dilacerat, eruit,
ac a ſe longiſſime projectum amovet.
554.
Sed in hac tanta eligentis, ac omnia providentis Su-
admirari debemus perpetuo, & venerari, illud adhuc magis
cogitandum eſt nobis, quantum inde in noſtros etiam uſus pro-
manarit, quos utique reſpexit ille, qui videt omnia, & fines
ſibi iſtos omnes conftituit, qui per ea omnia & noſtræ ipſi
exiſtentiæ viam ſtravit, ac nos præ infinitis aliis hominibus,
qui exiſtere utique poterant, elegit ab ipſo Mundi exordio,
motus omnes, ad horum, quibus utimur, organorum forma-
tionem diſpoſuit, præter ea tam multa, quæ ad tuendam, &
conſervandam hanc vitam, ad tot commoda, & vero etiam
voluptates conducerent. Nam illud omnino credendum firmiſ-
ſime, non ſolum ea omnia vidiſſe unico intuitu Auctorem
Naturæ, ſed omnes eos animo ſibi conſtitutos habuiſſe fines,
ad quos conducunt media, quæ videmus adhibita.
555.
Haud ego quidem Leibnitianis, &
aliis quibuſcunque
cujus pars ſumus, omnium perſectiſſimum eſſe
arbitrantur, ac Deum faciunt natura ſua determinatum ad id
creandum quod perfectiſſimum ſit, ac eo ordine, qui perfe-
ctiſſimus ſit. Id ſane nec fieri poſſe arbitror:
cum nimirum
in quovis poſſibilium genere ſeriem agnoſcam finitorum tan-
tummodo, quanquam in infinitum productam, ut num. 90.
expoſui, in qua, ut in diſtantiis duorum punctorum nulla eſt
minima, nulla maxima; ita ibidem nulla ſit perfectionis maxi-
mæ, nulla minimæ, ſed quavis finita perfectione utcunque ma-
gna, vel parva, ſit alia perfectio major, vel minor: unde fit,
ut quancunque ſeligat Naturæ Auctor, neceſſario debeat alias
majores omittere: nec vero ejus potentiæ illud officit, quod
creare non poſſit optimum, aut maximum, ut nec officit,
quod non poſſit ſimul creare totum, quodcunque creare pot-
eſt: nam id eo evadit, ut non poſſit ſe in eum ſtatum redi-
gere, in quo nihil melius, aut majus, vel abſolute nihil aliud
creare poſſit: nec officit aut ſapientiæ, aut bonitati infinitæ,
quod optimum non ſeligat, ubi optimum eſt nullum.
556.
Ex alia parte determinatio illa ad optimum, &
liberta-
contingentiam rerum omnium, cum,
quæ exiſtunt, neceſſaria fiant, quæ non exiſtunt, evadant im-
poſſibilia: ac præterea nobis quodammodo in illa hypotheſi
debemus, quod exiſtimus, non illi. Qui enim potuit non exi-
ftere id, quod habuit pro ſua exiſtentia rationem præ valen-
tem, quam Naturæ Auctor cum viderit, non potuerit non
ſequi, nec vero potuerit non videre? Qui exiſtere potuit id,
quod eandem habuit non exiſtendi neceſſitatem? Quid vero il-
li pro noſtra exiſtentia debeamus, qui nos condidit idcirco,
quia in nobis invenit meritum majus, quam in iis, quos
omiſit, & a ſua ipſius natura neceſſario determinatus fuit, &
adactus ad obſequendum ipſi huic noſtro intrinſeco, & eſſen-
tiali merito prævalenti? Diſtinguendum eſt inter hæc duo:
unum eſſe alio melius, &
eſſe melius creare potius unum,
quam aliud. Illud primum habetur ubique, hoc ſecundum
nuſquam, ſed æque bonum eſt creare, vel non creare quod-
cunque, quod phy ſicam bonitatem quancunque habeat, ut-
cunque majorem, vel minorem alio quovis omiſſo: ſolum enim
Divinæ libertatis exercitium infinities perfectius eſt quavis per-
fectione creata, quæ idcirco nullum poteſt offerre Divinæ li-
bertati meritum determinativum ad ſe creandum.
557.
Cum ea infinita libertate Divina componitur tamen
pro liberrimo ſuo arbitrio præfixit Deus, media ſemper apta
debeat ſeligere, quæ finem propoſitum ſruſtrari non ſinant. Porro hæc media etiam in noſtrum bonum ſelegit plurima,
dum totam Naturam conderet, quod quem a nobis exigat
beneficiorum memorem, & gratum animum, quem etiam tan-
ratione, & veneratione conjunctum, nemo non videt.
558.
Supereſt &
illud innuendum, neminem ſanæ mentis
tura providentiam oſtendit, tantam erga nos in nobis ſeligen-
dis, in conſulendo noſtris & indigentiis, &
commodis benefi-
centiam, illud etiam præſtare voluerit, ut cum adeo imbecilla
ſit, & hebes mens noſtra, &
ad ipſius cognitionem per ſeſe
vix quidquam poſſit, ſe ipſe nobis per aliquam revelationem
voluerit multo uberius præbere cognoſcendum, colendum,
amandum: quo ubi devenerimus, quæ inter tam multas falſo
jactatas abſurdiſſimas revelationes unica vera ſit, perſpiciemus
utique admodum facile. Sed ea jam Philoſophiæ Naturalis
fines excedunt, cujus in hoc opere Theoriam meam expoſui,
& ex qua uberes hoſce, &
ſolidos demum fructus percepi.
1.
E Go materiæ extenſionem prorſus continuam non admitto,
inextenſis a ſe invicem disjunctis aliquo intervallo, &
connexis per vires quaſdam jam attractivas, jam repulſivas pen-
dentes a mutuis ipſorum diſtantiis. Videndum hic, quid mihi
ſit in hac ſententia ſpatium, ac tempus, quomodo utrum-
que dici poſſit continuum, diviſibile in infinitum, æternum,
immenſum, immobile, neceſſarium, licet neutrum, ut in ipſa
adnotatione oſtendi, ſuam habeat naturam realem ejuſmodi
proprietatibus præditam.
2.
Inprimis illud mihi videtur evidens, tam eos, qui ſpa-
num, immenſum, tam eos, qui cum Leibnitianis, & Carteſia-
nis ponunt ſpatium ipſum in ordine, quem habent inter ſe
res, quæ exiſtunt, præter ipſas res, quæ exiſtunt, debere ad-
mittere modum aliquem non pure imaginarium, ſed realem
exiſtendi, per quem ibi ſint, ubi ſunt, & qui exiſtat tum,
cum ibi ſunt, pereat cum ibi eſſe deſierint, ubi erant. Nam
admiſſo etiam in prima ſententia ſpatio illo, ſi hoc, quod eſt,
eſſe rem aliquam in ea parte ſpatii, haberetur tantummodo
per rem, & ſpatium;
quotieſcunque exiſteret res, &
ſpatium,
haberetur hoc, quod eſt rem illam in ea ſpatii parte collocari. Rurſus ſi in poſteriore ſententia ordo ille, qui locum conſti-
tuit, haberetur per ipſas tantummodo res, quæ ordinem il-
lum habent, quotieſcunque res illæ exiſterent, eodem ſem-
per exiſterent ordine illo, nec proinde unquam locum muta-
rent. Atque id, quod de loco dixi, dicendum pariter de
tempore.
3.
Neceſſario igitur admittendus eſt realis aliquis exiſtendi
tum, cum eſt.
Sive
is modus dicatur res, ſive modus rei, ſive aliquid, ſive non-
nihil; is extra noſtram imaginationem eſſe debet, &
res ipſum
mutare poteſt, habens jam alium ejuſmodi exiſtendi modum,
jam alium.
4.
Ego igitur pro ſingulis materiæ punctis, ut de his
genera, quorum alii ad locum pertineant, alii ad tempus, &
illi locales, hi dicantur temporarii. Quodlibet punctum ha-
bet modum realem exiſtendi, per quem eſt ibi, ubi eſt, & a-
lium, per quem eſt tum, cum eſt. Hi reales exiſtendi modi
ſunt mihi reale tempus, & ſpatium:
horum poſſibilitas a no-
bis indefinite cognita eſt mihi ſpatium vacuum, & tempus iti-
dem, ut ita dicam, vacuum, ſive etiam ſpatium imaginarium,
& tempus imaginarium.
5.
Modi illi reales ſinguli &
oriuntur, ac pereunt, &
indi-
immobiles, ac in
ſuo ordine immutabiles. Ii &
ſua ipſorum loca ſunt realia,
ac tempora, & punctorum, ad quæ pertinent.
Fundamentum
præbent realis relationis diſtantiæ, ſive localis inter duo pun-
cta, ſive temporariæ inter duos eventus. Nec aliud eſt in ſe,
quod illam determinatam diſtantiam habeant illa duo materiæ
puncta, quam quod illos determinatos habeant exiſtendi mo-
dos, quos neceſſario mutent, ubi eam mutent diſtantiam. Eos modos, qui in ordine ad locum ſunt, dico puncta loci
realia, qui in ordine ad tempus, momenta, quæ partibus ca-
rent ſingula, ac omni illa quidem extenſione, hæc duratione,
utraque diviſibilitate deſtituuntur.
6.
Porro punctum materiæ prorſus indiviſibile, &
inexten-
ſi
nullam habent diſtantiam; prorſus coeunt:
ſi non coeunt pe-
nitus; diſtantiam aliquam habent.
Neque enim, cum nullum
habeant partium genus, poſſunt exparte coire tantummodo,
& ex parte altera ſe contingere, ex altera mutuo averſari.
Præjudicium eſt quoddam ab infantia, &
ideis ortum per ſen-
ſus acquiſitis, a debita reflexione deſtitutis, qui nimirum no-
bis maſſas ſemper ex partibus a ſe invicem diſtantibus compo-
ſitas exhibuerunt, cum videmur nobis puncta etiam indiviſibi-
lia, & inextenſa poſſe punctis adjungere ita, ut ſe contingant,
& oblongam quandam ſeriem conſtituant.
Globulos re ipſa
nobis confingimus, nec abſtrahimus animum ab extenſione il-
la, & partibus, quas voce, &
ore ſecludimus.
7.
Porro ubi bina materiæ puncta a ſe invicem diſtant,
tra utrumque ad eandem diſtantiam, & alterum ultra hoc, &
ita porro, ut patet, ſine ullo fine. Poteſt itidem inter utrum-
que collocari in medio aliud punctum, quod neutrum contin-
get: ſi enim alterum contigeret, utrumque contingeret, adeo-
que cum utroque congrueret, & illa etiam congruerent, non
diftarent, contra hypotheſim. Dividi igitur poterit illud inter-
vallum in partes duas, ac eodem argumento illa itidem duo
in alias quatuor, & ita porro ſine ullo fine.
Quamobrem, ut-
cunque ingens fuerit binorum punctorum intervallum, ſemper
per aliud haberi poterit minus, ſine ullo limite, & fine.
8.
Hinc ultra, &
inter bina loci puncta realia quæcunque
vel ad ipſa accedant ſine ullo limite determinato, & diviſibi-
litas realis intervalli inter duo puncta in infinitum eſt, ut ita
dicam, interſeribilitas punctorum realium ſine ullo fine. Quo-
tieſcunque illa puncta loci realia interpoſita fuerint, interpoſi-
tis punctis materiæ realibus, finitus erit eorum numerus, fini-
tus intervallorum numerus illo priore interceptorum, & ipſi ſi-
mul æqualium: at numerus ejuſmodi partium poſſibilium fi-
nem habebit nullum. Illorum ſingulorum magnitudo certa erit,
ac finita: horum magnitudo minuetur ultra quoſcunque limi-
tes, ſine ullo determinato hiatu, qui adjectis novis intermediis
punctis imminui adhuc non poſſit; licet nec poſſit actuali di-
viſione, ſive interpoſitione exhauriri.
9.
Hinc vero dum concipimus poſſibilia hæc loci puncta,
continuitatem habemus, cum diviſibilita-
te in infinitum. In exiſtentibus limes eſt ſemper certus, cer-
tus punctorum numerus, certus intervallorum: in poſſibili-
bus nullus eſt finis. Poſſibilium abſtracta cognitio, excludens
limitem a poſſibili augmento intervalli, & diminutione, ac hia-
tu, infinitatem lineæ imaginariæ, & continuitatem conſtituit,
quæ partes actu exiſtentes non habet, ſed tantummodo poſſi-
biles. Cumque ea poſſibilitas &
æterna ſit, &
neceſſaria, ab
æterno enim, & neceſſario verum fuit, poſſe illa puncta cum
illis modis exiſtere; ſpatium hujuſmodi imaginarium conti-
nuum, infinitum, ſimul etiam æternum fuit, & neceſſarium,
ſed non eſt aliquid exiſtens, ſed aliquid tantummodo potens
exiſtere, & a nobis indefinite conceptum:
immobilitas autem
ipſius ſpatii a ſingulorum punctorum immobilitate orietur.
10.
Atque hæc omnia, quæ hucuſque de loci punctis ſunt
transferuntur, inter quæ ingens quædam habetur analogia, Nam
& punctum a puncto, &
momentum a momento quovis de-
terminato certam diſtantiam habet, niſi coeunt, qua major,
& minor haberi alia poteſt ſine ullo limite.
In quovis inter-
vallo ſpatii imaginarii, ac temporis adeſt primum punctum,
vel momentum, & ultimum, ſecundum vero, &
penultimum
habetur nullum: quovis enim aſſumpto pro ſecundo, vel pe-
nultimo, cum non coeat cum primo, vel ultimo, debet ab eo
diſtare, & in eo intervallo alia itidem poſſibilia puncta vel
momenta interjacent. Nec punctum continuæ lineæ, nec mo-
mentum continui temporis, pars eſt, ſed limes & terminus.
Linea continua, &
tempus continuum generari intelligentur
non repetitione puncti, vel momenti, ſed ductu continuo,
in quo intervalla alia aliorum ſint partes, non ipſa puncta,
vel momenta, quæ continuo ducuntur. Illud unicum erit
ca directione tantum per lineam, ſed in infinitis per planum,
quod concipietur ductu continuo in latus lineæ jam conceptæ,
& iterum in infinitis per ſolidum, quod concipietur ductu
continuo plani jam concepti, in tempore autem unicus du-
ctus durationis habebitur, quod idcirco ſoli lineæ erit ana-
logum, & dum ſpatii imaginarii extenſio habetur triplex in lon-
gum, latum, & profundum, temporis habetur unica in longum,
vel diuturnum tantummodo. In triplici tamen ſpatii, &
uni-
co temporis genere, punctum, ac momentum erit principium
quoddam, a quo ductu illo ſuo hæc ipſa generata intelligentur.
11.
Illud jam hic diligenter notandum:
non ſolum ubi duo
aliquam diſtantiam habent, exi-
ſtere duos modos, qui relationis illius diſtantiæ fundamentum
præbeant, & ſint bina diverſa puncta loci realia, quorum poſ-
ſibilitas a nobis concepta exhibeat bina puncta ſpatii imagina-
rii, adeoque inſinitis numero poſſibilibus materiæ punctis re-
ſpondere infinitos numero poſſibiles exiſtendi modos, ſed cui-
vis puncto materiæ reſpondere itidem infinitos poſſibiles exi-
ſtendi modos, qui ſint omnia ipſius puncti poſſibilia loca. Hæc
omnia ſatis ſunt ad totum ſpatium imaginarium habendum,
& quodvis materiæ punctum habet ſuum ſpatium imaginarium
immobile, infinitum, continuum, quæ tamen omnia ſpatia
pertinentia ad omnia puncta ſibi invicem congruunt, & ha-
bentur pro unico. Nam ſi aſſumatur unum punctum reale loci
ad unum materiæ punctum pertinens, & conferatur cum omni-
bus punctis realibus loci pertinentibus ad aliud punctum ma-
teriæ; eſt unum inter hæc poſteriora, quod ſi cum illo prio-
re coexiſtat, relationem inducet diſtantiæ nullius, quam com-
penetrationem appellamus. Unde patet punctorum, quæ exi-
ſtunt, diſtantiam nullam non eſſe nihil, ſed relationem indu-
ctam a binis quibuſdam exiſtendi modis. Reliquorum quivis
cum illo eodem priore induceret relationem aliam, quam di-
cimus cujuſdam determinatæ diſtantiæ, & poſitionis.
Porro
illa loci puncta, quæ nullius diſtantiæ relationem inducunt,
pro eodem accipimus, & quenvis ex infinitis hujuſmodi pun-
ctis ad infinita puncta materiæ pertinentibus pro eodem accipi-
mus, ac ejuſdem loci nomine intelligimus. Ea autem haberi
debere pro quovis punctorum binario, ſic patet. Si tertium
punctum ubicunque collocetur, habebit aliquam diſtantiam,
& poſitionem reſpectu primi.
Summoto primo, poterit ſecun-
dum collocari ita, ut habeat eandem illam diſtantiam, & po-
ſitionem, reſpectu tertii, quam habebat primum. Igitur mo-
dus hic, quoexiſtit, pro eodem habetur, ac modus, quo exi-
ſtebat illud primum, & ſi hi bini modi ſimul exiſterent, nul-
lius diſtantiæ relationem inducerent inter primum, ac ſecun-
dum: &
hæc pariter, quæ hic de ſpatii punctis dicta ſunt,
æque temporis momentis conveniunt.
12.
An autem poſſint ſimul exiſtere, id vero pertinet ad
ris, ſive ſpectetur unicum materiæ punctum, ſive plura. In-
primis plura momenta ejuſdem puncti materiæ coexiſtere non
poſſunt, ſed alia neceſſario poſt alia, ſic itidem bina puncta
localia ejuſdem puncti materiæ conjungi non poſſunt, ſed alia
jacere debent extra alia, atque id ipſum ex eorum natura, &,
ut ajunt, eſſentia.
13.
Deinde conſiderentur conjunctiones variæ punctorum Io-
momentorum.
Quodvis punctum materiæ, ſi exiſtit,
conjungit aliquod punctum ſpatii cum aliquo momento tem-
poris. Nam neceſſario alicubi exiſtit, &
aliquando exiſtit;
ac ſi ſolum etiam exiſtat, ſemper ſuum habet, &
localem, &
temporarium exiſtendi modum, per quod, ſi aliud quodpiam
exiſtat, quod ſuos itidem habebit modos, diſtantiæ & localis,
& temporariæ relationem ad ipſum acquiret.
Id ſaltem omni-
no accidet, ſi omnium, quæ exiſtunt, vel exiſtere poſſunt,
commune eſt ſpatium, ut puncta localia unius, punctis loca-
libus alterius perſecte congruant, ſingula ſingulis. Quid enim,
ſi alia ſint rerum genera, vel a noſtris diſſimilium, vel no-
ſtris etiam prorſus ſimilium, quæ aliud, ut ita dicam, infini-
tum ſpatium habeant, quod a noſtro itidem infinito non per
intervallum quoddam finitum, vel infinitum diſtet, ſed ita
alienum ſit, ita, ut ita dicam, alibi poſitum, ut nullum cum
hoc noſtro commercium habeat, nullam relationem diſtantiæ
inducat. Atque id ipſum de tempore etiam dici poſſet extra
omne noſtrum æternum tempus collocato. At id menti, ipſum
conanti concipere, vim ſummam infert, ac a cogitatione di-
recta admitti vel nullo modo poteſt, vel ſaltem vix poteſt.
Quamobrem iis rebus, vel rerum ſpatiis, & temporibus, quæ
ad nos nihil pertinere poſſent, prorſus omiſſis, agamus de no-
ftris hiſce. Si igitur primo idem punctum materiæ conjun-
gat idem punctum ſpatii, cum pluribus momentis temporis
aliquo a ſe invicem intervallo disjunctis; habebitur regreſſus
ad eundem locum. Si ſecundo id conjungat cum ſerie conti-
nua momentorum temporis continui; habebitur quies, quæ
requirit tempus aliquod continuum cum eodem loci puncto,
ſine qua conjunctione habetur continuus motus, ſuccedenti-
bus ſibi aliis, atque aliis loci punctis, pro aliis, atque aliis
momentis temporis. Si tertio idem punctum materiæ con-
jungat idem momentum temporis cum pluribus punctis loci a
ſe invicem diſtantibus aliquo intervallo; habebitur illa, quam
dicimus replicationem. Si quarto id conjungat cum ſerie con-
tinua punctorum loci aliquo intervallo continuo contentorum,
habebitur quædam quam plures Peripatetici admiſerunt, vir-
tualem appellantes extenſionem, qua indiviſibilis, & partibus
omnino deſtituta materiæ particula ſpatium diviſibile occupa-
ret. Sunt aliæ quatuor combinationes, ubi plura materiæ pun-
Nimirum quinto ſi conjungant idem mo-
mentum temporis cum pluribus punctis loci, in quo ſita eſt
coexiſtentia. Sexto ſi conjungant idem punctum ſpatii cum di-
verſis momentis temporis, quod fieret in ſucceſſivo appulſu
diverſorum punctorum materiæ ad eundem locum. Septimo ſi
conjungant idem momentum temporis cum eodem puncto ſpa-
tii, in quo ſita eſſet compenetratio. Octavo ſi nec momen-
tum ullum, nec punctum ſpatii commune habeant, quod ha-
beretur, ſi nec coexiſterent, nec ea loca occuparent, quæ ab
aliis occupata fuiſſent aliquando.
14.
Ex hiſce octo caſibus primo reſpondet tertius, ſecundo
Tertium caſum, ni-
mirum replicationem, communiter cenſent naturaliter habe-
ri non poſſe. Quartum cenſent multi habere animam ratio-
nalem, quam putant eſſe in ſpatio aliquo diviſibili, ut plures
Peripatetici in toto corpore, alii Philoſophi in quadam cere-
bri parte, vel in aliquo nervorum ſucco ita, ut cum indiviſi-
bilis ſit, tota ſit in toto ſpatio, & tota in quavis ſpatii par-
te, quemadmodum eadem indiviſibilis Divina Natura eſt to-
ta in toto ſpatio, & tota in qualibet ſpatii parte, ubique ne-
ceſſario præſens, & omnibus creatarum rerum realibus locis
coexiſtens, ac adſtans. Eundem alii caſum in materia admit-
tunt, cujus particulas eodem pacto extendi putant, ut dixi-
mus; licet ſimplices ſint, licet partibus expertes, non modo
a ctu ſeparatis, ſed etiam diſtinctis, ac tantummodo ſeparabili-
bus. Eam ſententiam amplectendam eſſe non cenſeo idcirco,
quod ubicunque materiam loca diſtincta occupantem ſenſu per-
cipimus, ſeparabilem etiam, ingenti ſaltem adhibita vi, vide-
mus; ſejunctis partibus, quæ diſtabant:
nec vero alio ullo ar-
gumento excludimus a Natura replicationem, niſi quia nullam
materiæ partem, quantum ſenſu percipere poſſumus, videmus,
bina ſimul occupare loca. Virtualis illa extenſio materiæ infi-
nities ulterius progreditur ultra ſimplicem replicationem.
15.
Si ſecundus caſus quietis, &
primus caſus regreſſus ad
fectus quidam analogiæ inter ſpatium, & tempus.
At mihi
videor probare illud poſſe, neutrum unquam in Natura con-
tingere, adeoque naturaliter haberi non poſſe. Id autem evin-
co hoc argumento. Sit punctum materiæ quodam momento
in quodam ſpatii puncto, & pro quovis alio momento igno-
rantes, ubi ſit, quæramus, quanto probabilius ſit, ipſum ali-
bi eſſe, quam ibidem. Tanto erit probabilius illud, quam
hoc, quanto plura ſunt alia ſpatii puncta, quam illud unicum. Hæc in quavis linea ſunt infinita, infinitus in quovis plano li-
nearum numerus, infinitus in toto ſpatio planorum numerus.
Quare numerus aliorum punctorum eſt infinitus tertii generis,
adeoque illa probabilitas major infinities tertii generis infinitate,
ubi de quovis alio determinato momento agitur. Agatur jam inde-
probabilitas in ea ratione, qua momenta creſcunt, in quorum
aliquo ſaltem poſſet ibidem eſſe punctum. Sunt autem momen-
ta numero infinita infinitate ejuſdem generis, cujus puncta poſ-
ſibilia in linea infinita. Igitur adhuc agendo de omnibus mo-
mentis infiniti temporis indefinite, eſt infinities infinite impro-
babilius, quod punctum in eodem illo priore ſit loco, quam
quod ſit alibi. Conſideretur jam non unicum punctum loci
determinato unico momento occupatum, ſed quodvis punctum
loci, quovis indefinite momento occupatum, & adhuc proba-
bilitas regreſſus ad aliquod ex iis creſcet, ut creſcit horum lo-
ci punctorum numerus, qui infinito etiam tempore eſt infinitus
ejuſdem ordinis, cujus eſt numerus linearum, in quovis plano. Quare improbabilitas caſus, quo determinatum quodpiam mate-
riæ punctum redeat, quovis indefinite momento temporis, ad
quodvis indefinite punctum loci, in quo alio quovis fuit mo-
mento temporis indefinite ſumpto, remanet infinita primi ordi-
nis. Eadem autem pro omnibus materiæ punctis, quæ nume-
ro finita ſunt, decreſcit in ratione finita ejus numeri ad uni-
tatem (quod ſecus accidit in communi ſententia, in qua pun-
ctorum materiæ numerus eſt infinitus ordinis tertii). Quare
adhuc remanet infinita improbabilitas regreſſus puncti materiæ
cujuſvis indefinite, ad punctum loci quodvis, occupatum quovis
momento præcedenti indefinite, regreſſus inquam, habend
vis indefinite momento ſequenti temporis, qui regreſſus idcirco
ſine ullo erroris metu debet excludi, cum infinitam improbabili-
tatem in relativam quandam impoſſibilitatem migrare cenſendum
ſit: quæ quidem Theoria communi ſententiæ applicari non poteſt.
Quamobrem eo pacto, patet, in mea materiæ punctorum Theo-
ria e Natura tolli & quietem, quam etiam ſupra excluſimus,
& vero etiam regreſſum ad idem loci punctum, in quo ſemel
ipſum punctum materiæ extitit: unde fit, ut omnes illi primi
quatuor caſus excludantur ex Natura, & in iis accurata tempo-
ris, & ſpatii ſervetur analogia.
16.
Quin imo ſi quæratur, an aliquod materiæ punctum
momento aliquo aliud materiæ punctum occupavit; adhuc im-
probabilitas erit infinities infinita. Nam numerus punctorum
materiæ exiſtentium eſt finitus, adeoque ſi pro regreſſu pun-
cti cujusvis ad puncta loci a ſe occupata adhibeatur regreſſus
ad puncta occupata a quovis alio, numerus caſuum creſcit in
ratione unitatis ad numerum punctorum finitum utique, nimi-
rum in ratione finita tantummodo. Hinc improbabilitas appul-
ſus alicujus puncti materiæ indefinite ſumpti ad punctum ſpa-
tii aliquando ab alio quovis puncto occupati adhuc eſt infini-
ta, & ipſe appulſus habendus pro impoſſibili, quo quidem pa-
cto excluditur & ſextus caſus, qui in eo ipſo ſitus erat regreſ-
ſu, & multo magis ſeptimus, qui binorum punctorum mate-
ctum, ſive compenetrationem. Octavus autem pro materia ex-
cluditur, cum tota ſimul creata perpetuo duret tota, adeoque
ſemper idem momentum habeat commune.
diverſis punctis loci conjungant, non modo poſſibilis eſt, ſed
etiam neceſſarius pro omnibus materiæ punctis, coexiſtentibus
nimirum: fieri enim non poteſt, ut ſeptimus, &
octavus ex-
cludantur; niſi continuo ob id ipſum includatur quintus ille, ut
conſideranti patebit facile. Quamobrem in eo analogia deficit,
quod poſſint plura materiæ puncta conjungere diverſa puncta
ſpatii cum eodem momento temporis, qui eſt hic caſus quin-
tus, non autem poſſit idem punctum ſpatii, cum pluribus mo-
mentis temporis, qui eſt caſus tertius, quem defectum ne-
ceſſario inducit excluſio ſeptimi, & octavi, quorum altero in-
cluſo, excludi poſſet hic quintus, ut ſi poſſent materiæ puncta,
quæ ſimul creata ſunt, nec pereunt, non coexiſtere, tum enim
idem momentum cum diverſis loci punctis nequaquam conjun-
geretur.
17.
Ex illis 7 caſibus videntur omnino ſaltem 6 per Divinam
riæ extenſione, de qua dubium eſſe poterit, quia deberet ſi-
mul exiſtere numerus abſolute infinitus punctorum illorum loci
realium, quod impoſſibile eſt; ſi infinitum numero actu exi-
ſtens repugnat in modis ipſis. Quoniam autem poſſunt omnia
exiſtere alia poſt alia puncta loci in quavis linea conſtituta, in
motu nimirum continuo, & poſſunt itidem momenta omnia
temporis continui, alia itidem poſt alia in rei cujuſvis du-
ratione; ambigi poterit, an poſſint &
omnia ſimul ipſa loci
puncta, quam quæſtionem definire non auſim. Illud unum mo-
neo, ſententiam hanc meam de ſpatii natura, & continuitate
præcipuas omnes difficultates, quibus premuntur reliquæ peni-
ad omnia, quæ huc pertinent, explicanda com-
modiſſimam eſſe. Tum illud addo, excluſo appulſu puncti cu-
juſvis materiæ ad punctum loci, ad quod punctum quodvis ma-
teriæ quovis momento appellit, & inde compenetratione, ve-
ram impenetrabilitatem materiæ neceſſario conſequi, quod in
decimo nobis libro Nimirum niſi vi-
res repulſivæ prohiberent;
liberrime maſſa quævis per quamvis
aliam maſſam permearet, ſine ullo periculo occurſus ullius pun-
cti cum alio quovis, ubi haberetur apparens quædam compene-
tratio ſimilis penetrationi luminis per cryſtalla, olei per ligna,
& marmora, ſine ulla reali compenetratione punctorum.
In
maſſis craſſioribus, & minori celeritate præditis vires repulſivæ
motum ulteriorem plerumque impediunt ſine ullo impactu, &
ſenſibilem etiam illam, ac apparentem compenetrationem ex-
cludunt: in tenuiſſimis, &
celerrimis, ut in luminis radiis per
homogeneas ſubſtantias, vel per alios radios propagatis, evita-
tur per celeritatem ipſam, actionum exigua inæqualitas, ex
circumjacentium punctorum inæquali diſtantia orta, ac liberri-
mus habetur progreſſus in omnes plagas ſine ullo occurſus peri-
culo, quod ſummam, & unicam difficultatem propagationis lu-
minis per ſubſtantiam emiſſam, & progredientem, penitus amo-
vet. Sed de his jam ſatis.
18.
DIximus in ſuperiore Supplemento de ſpatio, ac
ſupereſt, ut illud at-
tingam, quod pertinet ad ipſa, ut cognoſcuntur. Nos nequa-
quam immediate cognoſcimus per ſenſus illos exiſtendi modos
reales, nec diſcernere poſſumus alios ab aliis. Sentimus quidem
a diſcrimine idearum, quæ per ſenſus excitantur in animo, re-
lationem determinatam diſtantiæ, & poſitionis, quæ e binis qui-
buſque localibus exiſtendi modis exoritur, ſed eadem idea oriri
poteſt ex innumeris modorum, ſive punctorum realium loci bi-
nariis, quæ inducant relationes æqualium diſtantiarum, & ſimi-
lium poſitionum tam inter ſe, quam ad noſtra organa, & ad
reliqua circumjacentia corpora. Nam bina materiæ puncta, quæ
alicubi datam habent diſtantiam, & poſitionem inductam a bi-
nis quibuſdam exiſtendi modis, alibi poſſunt per alios binos exi-
ſtendi modos habere relationem diſtantiæ æqualis, & poſitionis
ſimilis, diſtantiis nimirum ipſis exiſtentibus parallelis. Si illa
puncta, & nos, &
omnia circumjacentia corpora mutent loca
realia, ita tamen, ut omnes diſtantiæ æquales maneant, & prio-
ribus parallelæ nos eaſdem prorſus habebimus ideas, quin imo
eaſdem ideas habebimus; ſi manentibus diſtantiarum magnitudi-
nibus, directiones omnes in æquali angulo converterentur, adeo-
que æque ad ſe invicem inclinarentur, ac prius. Et ſi minue-
rentur etiam diſtantiæ illæ omnes, manentibus angulis, & ma-
nente illarum ratione ad ſe invicem, vires autem ex ea diſtan-
tiarum mutatione non mutarentur, rite mutata virium ſcala il-
la, nimirum curva illa linea, per cujus ordinatas ipſæ vires ex-
primuntur; nullam nos in noſtris ideis mutationem haberemus.
19.
Hinc autem conſequitur illud, ſi totus hic Mundus no-
& ſimul in quovis angulo convertatur, nos illum motum, &
converſionem ſentire non poſſe. Sic ſi cubiculi, in quo ſu-
mus, & camporum, ac montium tractus omnis motu aliquo
Telluris communi ad ſenſum ſimul convertatur; motum ejuſ-
modi ſentire non poſſumus: ideæ enim eædem ad ſenſum exci-
tantur in animo. Fieri autem poſſet, ut totus itidem Mundus
nobis conſpicuus in dies contraheretur, vel produceretur, ſcala
virium tantundem contracta, vel producta: quod ſi fieret;
nul-
la in animo noſtro idearum mutatio haberetur, adeoque nullus
ejuſmodi mutationis ſenſus.
20.
Ubi vel objecta externa, vel noſtra organa mutant
mu-
jecta externa mutationem ſubeant, ſive noſtra organa, ſive u-
trumque inæqualiter. Semper ideæ noſtræ differentiam novi
ſtatus a priore referent, non abſolutam mutationem, quæ ſub
ſenſus non cadit. Sic ſive aſtra circa Terram moveantur, ſive
Terra motu contrario circa ſe ipſam nobiſcum; eædem ſunt
ideæ, idem ſenſus. Mutationes abſolutas nunquam ſentire poſ-
ſumus, diſcrimen a priori forma ſentimus.
hil adeſt, quod nos de noſtrorum organorum mutatione com-
moneat; tum vero nos ipſos pro immotis habemus communi
præjudicio habendi pro nullis in ſe, quæ nulla ſunt in noſtra
mente, cum non cognoſcantur, & mutationem omnem obje-
ctis extra nos ſitis tribuimus. Sic errat, qui in navi clauſus ſe
immotum cenſet, littora autem, & montes, ac ipſam undam
moveri arbitratur.
21.
Illud autem notandum inprimis ex hoc principio immu-
ſcimus, oriri etiam methodum, quam adhibemus in comparan-
dis intervallorum magnitudinibus inter ſe, ubi id, quod pro
menſura aſſumimus, habemus pro immutabili. Utimur autem
hoc principio, quæ ſunt æqualia eidem, ſunt æqualia inter ſe, ex
quo deducitur hoc aliud, ad ipſum pertinens, quæ ſunt æque
multipla, vel ſubmultipla alterius, ſunt itidem inter ſe æqualia,
& hoc alio, quæ congruunt, æqualia ſunt.
Aſſumimus ligneam,
vel ſerream decempedam, quam uni intervallo ſemel, vel cen-
ties applicatam ſi inveniamus congruentem, tum alteri inter-
vallo applicatam itidem ſemel, vel centies itidem congruentem,
illa intervalla æqualia dicimus. Porro illam ligneam, vel fer-
ream decempedam habemus pro eodem comparationis termino
poſt translationem. Si ea conſtaret ex materia prorſus conti-
nua, & ſolida, haberi poſſet pro eodem comparationis termi-
no; at in mea punctorum a ſe invicem diſtantium ſententia,
omnia illius decempedæ puncta, dum transferuntur, perpetuo
diſtantiam revera mutant. Diſtantia enim conſtituitur per il-
los reales exiſtendi modos, qui mutantur perpetuo. Si muten-
tur ita, ut qui modi ſuccedunt, fundent reales æqualium diſtan-
tiarum relationes; terminus comparationis non erit idem, ad-
huc tamen æqualis erit, & æqualitas menſuratorum inrerval-
lorum rite colligetur. Longitudinem decempedæ in priore ſitu
per illos priores reales modos conſtitutæ, cum longitudine in
poſteriore ſitu conſtituta per hoſce poſteriores, immediate in-
ter ſe conferre nihilo magis poſſumus, quam illa ipſa interval-
la, quæ menſurando conferimus. Sed quia nullam in translatio-
ne mutationem ſentimus, quæ longitudinis relationem nobis
oſtendat, idcirco pro eadem habemus longitudinem ipſam. At
ea revera ſemper in ipſa translatione non nihil mutabitur. Fieri poſſet, ut ingentem etiam mutationem aliquam ſubiret
ipſa, &
noſtri ſenſus, quam nos non ſentiremus, &
ad prio-
rem reſtituta locum ad priori æqualem, vel ſimilem ſtatum
rediret. Exigua tamen aliqua mutatio habetur omnino idcir-
co, quod vires, quæ illa materiæ puncta inter ſe nectunt,
mutata poſitione ad omnia reliquarum Mundi partium pun-
cta, non nihil immutantur. Idem autem &
in communi
ſententia accidit. Nullum enim corpus ſpatiolis vacat interje-
ctis, & omnis penitus compreſſionis, ac dilatationis eſt in-
capax, quæ quidem dilatatio, & compreſſio ſaltem exigua
in omni translatione omnino habetur. Nos tamen menſuram
illam pro eadem habemus, cum, ut monui, nullam mutatio-
nem ſentiamus.
22.
Ex his omnibus conſequitur, nos abſolutas diſtantias nec
munem inter ſe comparare, ſed æſtimare magnitudines ab ideis,
per quas eas cognoſcimus, & menſuras habere pro communi-
bus terminis, in quibus nullam mutationem factam eſſe vul-
gus cenſet. Philoſophi autem mutationem quidem debent
agnoſcere, ſed cum nullam violatæ notabili mutatione æqua-
litatis cauſam agnoſcant, mutationem ipſam pro æqualiter fa-
cta habent.
23.
Porro licet, ubi puncta materiæ locum mutant, ut in
dis realibus, quæ ipſam conſtituunt; tamen ſi mutatio ita fiat,
ut poſterior illa diſtantia æqualis prorſus priori ſit, ipſam ap-
pellabimus eandem, & nihil mutatam ita, ut eorundem termi-
norum æquales diſtantiæ dicantur diſtantia eadem, & magni-
tudo dicatur eadem, quæ per eas æquales diſtantias definitur,
ut itidem ejuſdem directionis nomine intelligantur binæ etiam
directiones parallelæ; nec mutari diſtantiam, vel directionem
dicemus in ſequentibus, niſi diſtantiæ magnitudo, vel paralle-
liſmus mutetur.
24.
Quæ de ſpatii menſura diximus, haud difficulter ad
& conſtantem menſuram.
Deſumimus a motu illam, quam
poſſumus, ſed nullum habemus motum prorſus æquabilem. Multa, quæ huc pertinent, &
quæ ad idearum ipſarum natu-
ram, & ſucceſſionem ſpectant, diximus in notis.
Unum hic
addo, in menſura temporis, ne vulgus quidem cenſere ab uno
tempore ad aliud tempus eandem temporis menſuram trans-
ferri. Videt aliam eſſe, ſed æqualem ſupponit ob motum
ſuppoſitum æqualem. In menſura locali æque in mea ſenten-
tia, ac in menſura temporaria impoſſibile eſt certam longitu-
dinem, ut certam durationem e ſua ſede abducere in alterius
ſedem, ut binorum comparatio habeatur per tertium. Utro-
bique alia longitudo, ut alia duratio ſubſtituitur, quæ prio-
ri illi æqualis cenſetur, nimirum nova realia punctorum
ejusdem decempedæ loca novam diſtantiam conſtituentia, ut
inter bina initia, & binos fines.
In mea Theoria eadem pror-
ſus utrobique habetur analogia ſpatii, & temporis.
Vulgus
tantummodo in menſura locali eundem haberi putat compa-
rationis terminum: Philoſophi ceteri fere omnes eundem ſaltem
haberi poſſe per menſuram perfecte ſolidam, & continuam, in
tempore tantummodo æqualem: ego vero utrobique æqualem
tantum agnoſco, nuſpiam eandem.
25.
UT haſce conditiones impleamus, formulam invenie-
ſtram, ſed hic elementa communia vulgaris Carte-
ſianæ algebræ ſupponemus ut nota, ſine quibus res omnino con-
fici nequaquam poteſt. Dicatur autem ordinata y, abſciſſa x,
ac ponatur x x = z. Capiantur omnium AE, AG, AI &
c
ſumma quadratorum omnium
ejuſmodi valorum dicatur a, ſumma productorum e binis
quibuſque quadratis b, ſumma productorum e ternis c, &
ita porro; productum autem ex omnibus dicatur f.
Nume-
rus eorundem valorum dicatur m. His poſitis ponatur z
m +
azm - 1 + bzm - 2 + czm - 3 &c.
..
..
+ f = P.
Si ponatur P
= o, patet æquationis ejus omnes radices fore reales, & poſi-
tivas, nimirum ſola illa quadrata quantitatum AE, AG, AI
&c, qui erunt valores ipſius z;
adeoque cum ob x x = z, ſit
x = ± √ z, patet, valores x fore tam AE, AG, AI poſi-
tivas, quam AE', AG' &c negativas.
26.
Deinde ſumatur quæcunque quantitas data per z, &
con-
rem communem cum P, ne evaneſcente z, eadem evaneſcat,
ac facta x infiniteſima ordinis primi, evadat infiniteſima ordi-
nis ejuſdem, vel inferioris, ut erit quæcunque formula zr +
gzr - 1 + bzr - 2&c + l, quæ poſita = o habeat radices quot-
cunque imaginarias, & quotcunque, &
quaſcunque reales,
(dummodo earum nulla ſit ex iis AE, AG, AI &c, ſive
poſitiva, ſive negativa) ſi deinde tota multiplicetur per z. Ea dicatur Q.
27.
Si jam fiat P - Qf = o;
dico, hanc æquationem ſatis-
rite de-
terminato valore Q, poſſe infinitis modis ſatisfieri etiam po-
ſtremæ conditioni expoſitæ ſexto loco.
28.
Nam inprimis, quoniam valores P, &
Q poſiti = o
rem communem. Hinc hæc æquatio non poteſt per diviſio-
nem reduci ad binas, adeoque non eſt compoſita ex binis æqua-
tionibus, ſed ſimplex, & proinde ſimplicem quandam curvam
continuam exhibet, quæ ex aliis non componitur. Quod erat
primum.
29.
Deinde curva hujuſmodi ſecabit axem C' AC in iis o-
ſolis punctis, E, G, I &
c E', G', &
c.
Nam ea
ſecabit axem C' AC ſolum in iis punctis, in quibus y = o, &
ſecabit in omnibus. Porro ubi fuerit y = o, erit &
Qy = o,
adeoque ob P - Q y = o; erit P = o.
Id autem continget ſo-
lum in iis punctis, in quibus z fuerit una e radicibus æqua-
tionis P = o, nimirum, ut ſupra vidimus, in punctis E, G,
I, vel E', G', &c.
Quare ſolum in his punctis evaneſcet y, &
curva axem ſecabit. Secaturam autem in his omnibus patet
ex eo, quod in his omnibus punctis erit P = o. Quare erit
etiam Qy = o. Non erit autem Q = o;
cum nulla ſit radix
communis æquationum P = o, & Q = o.
Quare erit y = o, &
curva axem ſecabit. Quod erat ſecundum.
30.
Præterea cum ſit P - Qx = o, erit y = {P/Q};
determinata
adeoque & P, Q erunt unicæ, &
determinatæ.
Erit igitur
etiam y unica, & determinata;
ac proinde reſpondebunt ſin-
gulis abſciſſis z ſingulæ tantum ordinatæ y. Quod erat ter-
tium.
31.
Rurſus ſive x aſſumatur poſitiva, ſive negativa, dum-
ac proinde valores tam P, quam Q erunt ſemper iidem.
Qua-
re ſemper eadem y. Sumptis igitur abſciſſis z æqualibus hinc,
& inde ab A, altera poſitiva, altera negativa, reſpondebunt or-
dinatæ æquales. Quod erat quartum.
32.
Si autem x minuatur in infinitum, ſive ea poſitiva ſit,
ſemper z minuetur in infinitum, &
evadet infi-
niteſima ordinis ſecundi. Quare in valore P decreſcent in infini-
tum omnes termini præter y, quia omnes præter eum multipli-
cantur per z, adeoque valor P erit adhuc finitus. Valor autem
Q, qui habet formulam ductam in z totam, minuetur in infi-
nitum, eritque infiniteſimus ordinis ſecundi. Igitur {P/Q} = y au-
gebitur in infinitum ita, ut evadat infinita ordinis ſecundi. Quare curva habebit pro aſymptoto rectam AB, &
area BAED
excreſcet in infinitum, & ſi ordinatæ y poſitivæ aſſumantur ad
partes AB, & exprimant vires repulſivas, arcus aſymptoticus
ED jacebit ad partes ipſas AB. Quod erat quintum.
33.
Patet igitur, utcunque affumpto Q cum datis conditio-
Jam ve-
ro poteſt valor Q variari inſinitis modis ita, ut adhuc im-
pleat ſemper conditiones, cum quibus aſſumptus eſt. Ac pro-
inde arcus curvæ intercepti interſectionibus poterunt inſinitis
modis variari ita, ut primæ quinque ipſius curvæ conditiones
impleantur; unde fit, ut poſſint etiam variari ita, ut ſextam
conditionem impleant.
34.
Si enim dentur quotcunque, &
quicunque arcus, qua-
A B perpetuo recedant, adeoque nulla recta ipſi aſymptoto pa-
rallela eos arcus ſecet in pluribus, quam in unico puncto, &
in iis aſſumantur puncta quotcunque, utcunque inter ſe proxi-
ma; poterit admodum facile aſſumi valor P ita, ut curva per
omnia ejuſmodi puncta tranſeat, & idem poterit infinitis mo-
dis variari ita, ut adhuc ſemper curva tranſeat per eadem illa
puncta.
35.
Sit enim numerus punctorum aſſumptorum quicunque
a ſingulis ejuſmodi punctis demittantur rectæ pa-
rallelæ A B uſque ad axem C' A C, quæ debent eſſe ordina-
tæ curvæ quæ ſitæ, & ſingulæ abſciffæ ab A uſque ad ejuſmo-
di ordinatas dicantur M1, M2, M3 &c, ſingulæ autem
ordinatæ N'1, N'2, N'3 &c.
Aſſumatur autem quædam
quantitas Azv + Bzr-1 + Czr-2...
. + Gz, quæ ponatur = R.
Tum alia aſſumatur quantitas T ejuſmodi , ut evaneſcente
z evaneſcat quivis ejus terminus, & ut nullus ſit diviſor com-
munis valoris P, & valoris R + T, quod facile fiet, cum in-
noteſcant omnes diviſores quantitatis P . Ponatur autem Q
= R + T, & jam æquatio ad curvam erit P - Ry - Ty
= o. Ponantur in hac æquatione ſucceſſive M1, M2, M3 &
c
pro x, & N 1, N 2, N 3 &
c.
pro y.
Habebuntur æqua-
tiones numero r, quæ ſingulæ continebunt valores A , B,
C, . .
.
.
G, unius tantum dimenſionis ſingulos, numero pa-
riter r, & præterea datos valores M1, M2, M3 &
c, N1,
N2, N3 &c, ac valores arbitrarios, qui in T ſunt coeffi-
cientes ipſius z.
36.
Per illas æquationes numero r admodum facile deter-
.
.
.
G, qui ſunt pari-
ter numero r, aſſumendo in prima æquatione, juxta metho-
dos notiſſimas, & elementares valorem A, &
eum fubſtituen-
do in æquationibus omnibus ſequentibus, quo pacto habebun-
tur æquationes r - 1. Hæ autem ejecto valore B reducentur
ad r - 2, & ita porro, donec ad unicam ventum fuerit, in
qua determinato valore Q, per ipſum ordine retrogrado de-
terminabuntur valores omnes præcedentes, ſinguli in ſingulis
æquationibus.
37.
Determinatis hoc pacto valoribus A, B, C .
.
.
.
G
in æquatione P - Ry - Ty= o, ſive P - Qy= o, patet po-
c, debere va-
lores ordinatæ y eſſe ſucceſſive N1, N2, N3 &c;
ac proin-
de debere curvam tranſire per data illa puncta in datis il-
lis curvis: &
tamen valor Q adhuc habebit omnes conditio-
nes præcedentes. Nam imminuta z ultra quoſcunque limites,
minuentur ſinguli ejus termini ultra quoſcunque limites, cum
minuantur termini ſinguli valoris T, qui ita aſſumpti ſunt, &
minuantur pariter termini valoris R, qui omnes ſunt ducti in
z, & præterea nullus erit communis diviſor quantitatum P, &
Q, cum nullus ſit quantitatum P, & R + T.
38.
Porro ſi bina proxima ex punctis aſſumptis in arcubus
invicem ultra quoſcumque limites, & tandem congruere, ſa-
ctis nimirum binis M æqualibus, & pariter æqualibus binis
N; jam curva quæſita ibidem tanget arcum curvæ datæ :
&
ſi tria ejuſmodi puncta congruant, eam oſculabitur: quin im-
mo illud præſtari poterit, ut coeant quot libuerit puncta, ubi
libuerit, & habeantur oſcula ordinis cujus libuerit, &
ut libue.
rit ſibi invicem proxima, arcu curvæ datæ accedente, ut li-
buerit, & in quibus libuerit diſtantiis ad arcus, quos libuerit
curvarum, quarum libuerit, & tamen ipſa curva ſervante omnes
illas ſex conditiones requiſitas ad exponendam legem illam vi-
rium repulſivarum, ac attractivarum, & datos limites.
39.
Cum vero adhuc infinitis modis variari poſſit valor T;
ac proinde infinitis mo-
dis inveniri poterit curva ſimplex datis conditionibus ſatisfa-
ciens. Q.
E.
F.
40.
Coroll.
1.
Curva poterit contingere axem C'AC in
contingere ſimul, ac ſecare in iiſdem,
ac proinde eum oſculari quocunque oſculi genere. Nam ſi bi-
næ quævis e diſtantiis limitum fiant æquales; curva continget
rectam C'A, evaneſcente arcu inter binos limites; ut ſi pun-
ctum I abiret in L, evaneſcente arcu IKL; haberetur con-
tactus in L, repulſio per arcum H I perpetuo decreſceret, &
in ipſo contactu I L evaneſceret, tum non tranſiret in attra-
ctionem, ſed iterum creſceret repulſio ipſa per arcum LM. Idem autem accideret attractioni, ſi coeuntibus punctis LN,
evaneſceret arcus repulſivus LMN.
41.
Si autem tria puncta coirent, ut LNP;
curva contin-
ab eodem ſimul ſecaretur, ac
proinde haberet in eodem puncto contactus ſlexum contrarium. Haberetur autem ibidem tranſitus ab attractione ad repulſio-
nem, vel vice verſa, adeoque verus limes.
42.
Eodem pacto poſſunt congruere puncta quatuor, quin-
&
ſi congruat numerus punctorum par;
habebitur contactus:
ſi impar;
contactus ſimul, &
ſectio.
Sed quo plura puncta coibunt ; eo magis curva accedet ad
re.
43.
Coroll.
2.
In iis limitibus, in quibus curva ſecat axem
gulis ita tamen, ut angulus, quem efficit ad partes A arcus cur-
væ in perpetuo receſſu ab aſymptoto appellens ad axem C'AC
non ſit major recto, & ibidem poteſt aut axem , aut rectam
axi perpendicularem contingere, aut oſculari, quocunque conta-
ctus, aut oſculi genere, nimirum habendo in utrolibet caſu
radium oſculi magnitudinis cujuſcunque, & vel utcunque eva-
neſcentem, vel utcunque abeuntem in infinitum.
44.
Nam pro illis punctis datis in arcubus curvarum quarum-
quocunque oſculi genere, ex quibus definitus eſt valor R, poſ-
ſunt aſſumi arcus curvarum quarumcunque ſecantium axem
C'AC, in angulis quibuſcunque: ſolum quoniam ſemper ar-
cus curvæ, ut t N y debet ab aſymptoto recedere, non pote-
rit punctum ullum t præcedens limitem N jacere ultra rectam
axi perpendicularem erectam ex N, vel punctum y ſequens i-
pſum N jacere citra; ac proinde non poterit angulus A N t,
quem efficit ad partes A arcus tN in perpetuo receſſu ab
aſymptoto appellens ad axem C'AC, eſſe major recto.
45.
Poſſunt autem arcus curvarum aſſumptarum in iiſdem
aut oſculari, quocunque contactus, aut oſculi genere, ut nimi-
rum ſit radius oſculi magnitudinis cujuſcunque, & vel utcun-
que evaneſcens, vel utcunque abiens in infinitum. Quare i-
dem accidere poterit, ut innuimus, & arcui curvæ inventæ ,
quæ ad eos arcus poteſt accedere, quantum libuerit, & eos
contingere, vel oſculari quocunque oſculi genere in iis ipſis
punctis.
46.
Solum ſi curva inventa tetigerit in ipſo limite rectam
care; cum debeat ſemper recedere ab aſymptoto, adeoque de-
bebit ibidem habere flexum contrarium.
47.
Scholium 1.
Corollarium 1 eſt caſus particularis hujus
ſed libuit ipſum ſeorſum diverſa
methodo, & faciliore prius eruere.
48.
Coroll.
3.
Arcus curvæ etiam extra limites poteſt habe-
rallelam, vel perpendicularem cum iiſdem contactuum, & oſcu-
lorum conditionibus, quæ habentur in corollario 2.
49.
Demonſtratio eſt prorſus eadem:
nam arcus curvarum
quantum libuerit, poſſunt habere ejuſmodi conditiones.
50.
Coroll.
5.
Mutata abſciſſa per quodcunque intervallum
utcunque minus, vel majus ipſa mutatione abſciſſæ, & ut-
cunque majus quantitate quacunque data:
ac ſi differentia abſciſ-
dicatur ordinis primi;
poterit differentia
ordinatæ eſſe ordinis cujuſcunque, vel utcunque inferioris, vel
intermedii, inter quantitates finitas, & quantitates ordinis pri-
mi.
51.
Patet primum ex eo, quod, ubi determinatur valor R,
quæcunque puncta,
adeoque per puncta, ex quibus ductæ ordinatæ ſint utcunque in-
ter ſe proximæ, & utcunque inæquales.
52.
Patet ſecundum:
quia in curvis, ad quas accedit arcus
poteſt differentia abſciſſæ ad differentiam ordinatæ eſſe pro di-
verſa curvarum natura in datis earum punctis in quavis ratio-
ne, quantitatis infiniteſimæ ordinis cujuſcunque ad infiniteſi-
mam cujuſcunque alterius.
53.
Scholium 2.
Illud notandum, ubicunque fuerit tangens
rentiam abſciſſæ ejuſdem ordinis, ac eſt differentia ordinatæ: ubi tangens fuerit parallela axi, fore differentiam ordinatæ or-
dinis inferioris, quam ſit differentia abſciſſæ, & vice verſa,
abi tangens fuerit perpendicularis axi.
54.
Præterea notandum:
ſi abſciſſa fuerit ipſa diſtantia limi-
differentia or-
dinatæ erit ipſa ordinata integra: cum nimirum in limite or-
dinata ſit nihilo æqualis.
55.
Coroll.
5.
Arcus repulſionum, vel attractionum inter-
quantum libuerit, adeoque fieri poteſt, ut alii propiores aſym-
ptoto recedant minus, quam alii remotiores, vel ut quodam
ordine eo minus recedant ab axe, quo ſunt remotiores ab aſym-
ptoto, vel ut poſt aliquot arcus minus recedentes aliquis arcus
longiſſime recedat.
56.
Omnia manifeſto conſequuntur ex eo, quod curva poſſit
57.
Coroll.
6.
Poteſt curva ipſum axem C'AC habere pro
C ita, ut arcus aſymptoticus ſit
vel repulſivus, vel attractivus; &
poteſt arcus quivis binis li-
mitibus quibuſcunque interceptus abire in infinitum, ac habere
pro aſymptoto rectam axi perpendicularem, utcunque proxi-
mam utrilibet limiti, vel ab eo remotam.
58.
Nam ſi concipiatur, binos poſtremos limites coire, ab-
ipſam diſtantiam contactus excreſcere in infinitum; jam axis
æquivalet rectæ curvam tangenti in puncto infinite remoto,
adeoque evadit aſymptotus: &
ſi arcus evaneſcens inter poſtre-
mos duos limites coeuntes fuerit arcus repulſionis; poſtremus
arcus aſymptoticus erit arcus attractionis. Contra vero, ſi ar-
cus evaneſcens fuerit arcus attractionis.
59.
Eodem pacto ſi concipiatur, quamvis ordinatam reſpon-
infinitum; jam arcus curvæ abibit in infinitum, &
erit ejus a-
ſymptotus in illa ipſa ordinata in infinitum excreſcens.
60.
Scholium 3.
Ope formulæ exhibentis curvam propoſitam
conſtantem plurimis terminis, immo per æquationem com-
miſcentem abſciſſam, & ordinatam, ac utriuſque potentias
inter ſe, & cum rectis datis, non per ſolam ipſius diſtantiæ
potentiam. Sunt, qui cenſeant expreſſionem per ſolam poten-
tiam debere præferri expreſſioni per functionem aliam, quia
hæc ſit ſimplicior, quam illa, & quia in illa præter diſtantias
debeant haberi aliquæ aliæ parametri, quæ non ſint ſolæ di-
ſtantiæ; dum in formula { 1/x
m } exprimente x diſtantias, diſtan-
tiæ ſolæ rem conficiant, videatur autem vis debere pendere
a ſolis diſtantiis, potiſſimum ſi ſit quædam eſſentialis proprie-
tas materiæ: præterea addunt, nullam fore rationem ſufficien-
tem, cur una potius, quam alia parameter expreſſionem virium
deberet ingredi, ſi parametri ſint admiſcendæ.
61.
Hæc agitata ſunt potiſſimum ante hos aliquot annos in
obſervatum non cohærere cum gravitate decreſcente in ratio-
ne reciproca duplicata diſtantiarum, & ad ipſum exhibendum
adhiberetur gravitas expreſſa per binomium { a/x3 } + { b/x2 }, cujus
pars prior in magnis, pars poſterior in exiguis diſtantiis re-
ſpectu ſociæ partis evaneſceret ad ſenſum, ſed illa prior in di. ſtantia Lunæ a Terra adhuc turbaret hanc poſteriorem, quan-
tum ſatis erat ad eam præſtandam rem. Atque eam ipſam bi-
nomii expreſſionem adhibuerant jam plures Phyſici ad dedu-
cendam ſimul ex eadem formula gravitatem, & majores mini-
marum particularum attractiones, ac multo validiorem cohæ-
ſionem, ut innuimus num. 121:
atque hæ difficultates in Pa-
riſienſi Encyclopedia inculcantur ad vocem Attractio, Tomo
1 tum edito.
62.
Paullo poſt, correctis calculis innotuit, motum Apogei
at rationes contra
id propoſitæ, quæ multo magis contra meam virium legem
pugnarent, meo quidem judicio nullam habent vim. Nam in
primis quod ad ſimplicitatem pertinet, hic habent locum ea
omnia, quæ dicta ſunt in ipſo opere num. 116 de ſimplicita-
te curvarum. Formula exprimens ſolam potentiam quandam
diſtantiæ deſignatæ per abſciſſam exprimit ordinatam ad lo-
cum geometricum pertinentem ad familiam, quam exhibet
y= x
m, qui quidem locus eſt Parabola quædam; ſi m ſit nu-
merus poſitivus, nec ſit unitas: recta;
ſi ſit unitas, vel zero:
quædam Hyperbola;
ſi ſit numerus negativus:
formula autem
continens functionem aliam quamvis exprimit ordinatam ad a-
liam curvam, quæ erit continua, & ſimplex, ſi illa formu-
la per diviſionem non poſſit diſcerpi in alias plures. Omnes
autem ejuſmodi curvæ ſunt æque ſimplices in ſe, & aliæ aliis
ſunt magis affines, aliæ minus. Nobis hominibus recta eſt
omnium ſimpliciſſima, cum ejus naturam intueamur, & evi-
dentiſſime perſpiciamus, ad quam idcirco reducimus alias cur-
vas, & prout ſunt ipſi magis, vel minus affines, habemus eas
pro ſimplicioribus, vel magis compoſitis; cum tamen in ſe æ-
que ſimplices ſint omnes illæ, quæ ductum uniformem habent,
& naturam ubique conſtantem.
63.
Hinc ipſa ordinata ad quamvis naturæ uniformis curvam
habet ordinata ad abſciffam, cui termino impoſitum eſt gene-
rale nomen functionis continens ſub ſe omnia functionum ge-
nera, ut etiam quamcunque ſolam potentiam, & ſi haberemus
nomina ad ejuſmodi functiones denominandas ſingillatim; ha-
beret nomen ſuum quævis ex ipſis, ut habet quadratum, cu-
bus, poteſtas quævis. Si omnia curvarum genera, omnes ejuſ-
modi relationes noſtra mens intueretur immediate in ſe ipſis; nulla indigeremus terminorum farragine, nec multitudine ſi-
gnorum ad cognoſcendam, & enuntiandam ejuſmodi functionem,
vel ejus relationem ad abſciſſam.
64.
Verum nos, quibus uti monui recta linea eſt omnium
ctam, & idcirco etiam ad ea, quæ oriuntur ex recta, ut eſt
quadratum, quod fit ducendo perpendiculariter rectam ſuper
aliam rectam æqualem, & cubus, qui fit ducendo quadratum
eodem pacto per aliam rectam primæ radici æqualem, qui-
bus & ſua ſigna dedimus ope exponentium, &
univerſalizan-
do exponentes efformavimus nobis ideas jam non geometricas
ſuperiorum potentiarum, nec integrarum tantummodo, & po-
ſitivarum, ſed etiam ſractionariarum, & negativarum:
&
ve-
ro etiam, abſtrahendo ſemper magis, irrationalium. Ad haſce
potentias, & ad producta, quæ ſimili ductu concipiuntur ge-
nita, reducimus cæteras functiones omnes per relationem, quam
habent ad ejuſmodi potentias, & producta earum cum rectis
datis, ac ad eam reductionem, ſive ad expreſſionem illarum
functionum per haſce potentias, & per hæc producta, indige-
mus terminis jam paucioribus, jam pluribus, & quandoque
etiam, ut in functionibus tranſcendentalibus, ſerie terminorum
infinita, quæ ad valorem, vel naturam functionis propoſitæ
accedat ſemper magis, utut in hiſce caſibus eam nunquam ac-
curate attingat:
habemus autem pro magis, vel minus com-
poſitis eas, quæ pluribus, vel paucioribus terminis indigent,
ſive quæ ad ſolas potentias relationem habent propiorem.
65.
At ſi aliud mentium genus aliam curvam ita intime co-
haberet pro maxime ſimplici ſolam
ejus functionem, & ad exprimendum quadratum, vel aliam
potentiam, contemplaretur illam eandem relationem, ſed in-
verſe aſſumptam ita, ut incipiendo a functione ipſa per eam,
& per ſimiles ejus functiones, ac functionum citeriorum fun-
ctiones ulteriores, addendo, ac ſubtrahendo deveniret de-
mum ad quæſitam. Relatio potentiæ ad functionem, &
ne-
xus mutuus compoſitionem habet, & multitudinem termino-
rum inducit: uterque relationis terminus eſt in ſe æque ſim-
plex.
66.
Quod pertinet ad parametros, quas dicitur includere
pſum, quod potentia parametros non includat. Formula { 1/x
m }
includit unitatem ipſam, quæ non eſt aliquid in ſe determi-
natum, ſed poteſt exprimere magnitudinem quamcunque. Et
quidem ea ſpecies includit omnes ſpecies Hyperbolarum, ac
definito exponente m, exprimit unicam quidem earum ſpeciem,
ſed quæ continet infinitas numero individuas Hyperbolas, qua-
rum quælibet ſuam parametrum diverſam habet pro diverſita-
te unitatis aſſumptæ. Poteſt quidem quævis ex iis Hyperbo-
lis ad arbitrium aſſumi ad exprimendam vim decreſcentem in
ea ratione reciproca; ſed adhuc in ipſa expreſſione includitur
quædam parameter, quæ determinet certam vim a certa ordi-
nata exprimendam, ſive certam vim certæ diſtantiæ reſpon-
dentem, qua ſemel determinata remanent determinatæ reliquæ
omnes, ſed ipſa infinitis modis determinari poteſt, ſtante ex-
preſſione facta per ordinatas ejuſdem curvæ, ſive per eandem
potentiæ formulam. Ejuſmodi primus nexus a ſola diſtantia
utique non pendet.
67.
Accedit autem alia quaſi parameter in exponente poten-
illius numeri m determinatio utique non pendet a di-
ſtantia, nec diſtantiam aliquam exprimit.
68.
Sed nec illud video, cur etiam ſi dicatur vis eſſe pro-
dere a ſolis diſtantiis. Si eſſet quædam virtus, quæ a mate-
riæ puncto quovis egreſſa progrederetur motu uniformi, &
rectilineo ad omnes circum diſtantias: tum quidem diffuſio
ejus virtutis per orbes majores æque craſſos fieret in ratione
reciproca duplicata diſtantiarum, & a diſtantiis ſolis penderet;
quanquam ne tum quidem ab iis penitus ſolis, ſed ab iis, &
exponente ſecundæ potentiæ, ac primo nexu cum arbitraria
At cum nulla ejuſmodi virtus debeat progredi, &
in
progreſſu ipſo ita attenuari; nihil eſt, cur determinatio ad ac-
ceſſum debeat pendere a ſolis diſtantiis, ac proinde ſolæ di-
ſtantiæ ingredi formulam functionis exprimentis vim.
69.
Verum admiſſo etiam, quod neceſſario vis debeat pen-
ctam per functionem quandam. Nam ipſa functio per ſe im-
mediate pendet a diſtantia, & eſt ordinata quædam ad curvam
quandam certæ naturæ, reſpondens abſciſſæ datæ cuilibet ſua. Parametri inducuntur ex eo, quod illius relationem ad abſciſ-
ſam exprimere debeamus per potentias abſciſſæ, & potentiarum
producta cum aliis rectis; ſed in ſe, uti ſupra diximus, ejuſ-
dem eſt naturæ & illa functio, ac potentia quævis, &
illa, ut
hæc, ordinatam immediate ſimplicem exhibet reſpondentem ab-
ſciſſæ ad curvam quandam uniformis, & in ſe ſimplicis cur-
væ.
70.
Præterea ipſæ illæ parametri, quæ formulam functionis
aſſumi
debere ad hoc, ut illis datis diſtantiis illæ datæ, & non aliæ
vires reſpondeant. Sic ubi quæſita eſt formula, quæ exprime-
ret æquationem ad curvam quæſitam, aſſumpſimus quaſdam di-
ſtantias, in quibus curva ſecaret axem, nimirum in quibus,
evaneſcente vi haberentur limites, & earum diſtantiarum va-
lores ingreſſi ſunt formulam inventam, ut quædam parametri. Poſſunt igitur ipſæ parametri eſſe diſtantiæ quædam;
ac pro-
inde poſito, quod omnino debeat vis exprimi per ſolas di-
ſtantias, poteſt adhuc exprimi per functionem continentem
quotcunque parametros, & non exprimetur neceſſario per ſo-
lam aliquam potentiam.
71.
Reliquum eſt, ut dicamus aliquid de Ratione Sufficien-
aliæ præ aliis parametri ſeligantur.
72.
Inprimis ſi vis eſt in ipſa natura materiæ;
nulla ratio
minet hanc potius, quam aliam vim pro hac potius, quam
pro illa diſtantia, adeoque hanc potius, quam aliam parame-
trum. Quæri ad ſummum poterit, cur elegerit Naturæ Au-
ctor eam potiſſimum materiam, quæ eam legem virium ha-
beret eſſentialem, quam aliam: ubi ego quidem, qui ſummam
in Auctore Naturæ libertatem agnoſco, cenſeo, ut in aliis o-
mnibus, nihil aliud requiri pro ratione ſufficienti electionis,
quam ipſam liberam determinationem Divinæ voluntatis, a
cujus arbitrio pendeat tum, quod hanc potius, quam aliam e-
ligat rem, quam condat, tum quod ea re hanc in ſe naturam
habente, ubi jam condita fuerit, utatur ad hoc potius, quam
ad illud ex tam multis, ad quæ natura quævis a tanti Arti-
ficis manu adhibita poteſt eſſe idonea. Atque hæc reſponſio
Auctoris lege ſancita, quo caſu ipſe pro libero arbitrio ſuo
hanc huic materiæ potuit legem dare præ aliis electam.
73.
At ſi ratio etiam exhiberi debeat, quæ Auctorem Na-
mum præditam eſſentiali virium lege, vel ad ſeligendam pro
hac materia hanc legem virium; quæri primo poteſt, cur
hunc potius exponentem potentiæ elegerit, & hanc parame-
trum in unitate incluſam, ſive in quadam determinata diſtan-
tia quandam determinatam vim. Quod de iis dicitur, appli-
cari poterit parametris reliquis functionis cujuſvis. Ut ille ex-
ponens, illa unitas, ille nexus potuit habere aliquid, quod cæ-
teris præſtaret ad eos obtinendos fines, quos ſibi Naturæ Au-
ctor præſcripſit; ſic etiam aliquid ejuſmodi habere poterant re-
liquæ omnes quotcumque, & qualeſcunque parametri.
74.
Deinde rem ipſam diligenter conſideranti facile patebit,
re, non fuiſſe aptam ſolam potentiam quandam diſtantiæ pro
lege virium, ſed debuiſſe aſſumi functionem, quæ ubi exprimi
deberet per noſtram humanam Algebram, alias quoque para-
metros admiſceret. Si ex.
gr.
voluiſſet per eandem vim &
mo-
tum Planetarum ad ſenſum ellipticum cum Kepleriano nexu
inter quadrata temporum periodicorum, & cubos diſtantiarum
mediarum, & cohæſionem per contactum, nulla ſola potentia
ad utrumque præſtandum finem fuiſſet ſatis, quem finem ob-
tinuiſſet illa formula { a/x2 } + { b/x3 }. At nec ea formula potuit i-
pſi ſufficere, ſi vera eſt Theoria mea, cum ea formula nullam
habeat in minimis diſtantiis vim contrariam vi in maximis,
ſed in omnibus diſtantiis eandem, nimirum in minimis attra-
ctivam, ut in maximis. Cohæſio punctorum ſe invicem re-
pellentium in minimis diſtantiis, & attrahentium in majori-
bus haberi non potuit ſine interſectione curvæ cum axe, quæ
interſectio ſine parametro aliquo non obtinetur. Verum ad o-
mnem hanc phænomenorum ſeriem obtinendam multo pluri-
bus, uti oſtenſum eſt ſuo loco, interſectionibus curvæ, & fle-
xibus tam variis opus erat, quæ ſine plurimis parametris ob-
tineri non poterant. Conſideretur elevatiſſimum inverſum pro-
blema affine alteri, cujus mentio eſt facta num. 547, quo quæ-
ratur numerus punctorum, & lex virium mutuarum commu-
nis omnibus neceſſaria ab habendam ope cujuſdam primæ com-
binationis, hanc omnem tam diuturnam, tam variam phæno-
menorum ſeriem, cujus perquam exiguam particulam nos ho-
mines intuemur, & ſtatim patebit elevatiſſimum debere eſſe,
& reſpectu habito ad noſtros exprimendi modos complicatiſ-
ſimum genus curvæ ad ejuſmodi problematis ſolutionem ne-
quod tamen problema certas quaſdam parametros
in ſingulis ſaltem ſolutionibus ſuis, quæ numero fortaſſe infi-
nito ſunt, involveret, ſola unica potentia ad tanti problema-
tis ſolutionem inepta.
75.
Debuit igitur Naturæ Auctor, qui hanc ſibi potiſſimum
re, & quidem plures, nec potuit ſolam unicam pro lege vi-
rium exprimenda diſtantiæ potentiam adhibere : ubi &
illud
præterea ad rem eandem confirmandam recolendum, quod a
num. 124.
dictum eſt de ratione reciproca duplicata diſtan-
tiarum, quam vidimus non eſſe omnium perfectiſſimam, nec
omnino eligendam, & illud, quod ſequenti horum Supplemen-
torum paragrapho exhibetur contra vires in minimis diſtan-
tiis attractivas & excreſcentes in infinitum, ad quas ſola po-
tentia demum deducit.
76.
Atque hoc demum pacto, videtur mihi, diſſoluta pe-
ſe ratio, cur ſola potentia quædam diſtantiæ anteferri debue-
rit functioni utcunque, ſi noſtrum exprimendi modum ſpe-
ctemus, complicatiſſimæ.
77 AT præterea contra folam attractionem plures
Nam in-
primis ſi eæ imminutis utcunque diſtantiis agant, augent ve-
locitatem uſque ad contactum, ad quem ubi deventum eſt,
incrementum velocitatis ibi per ſaltum abrumpitur, & ubi
maxima eſt, ibi perpetuo incaſſum nituntur partes ad ulterio-
rem effectum habendum, & neceſſario irritos conatus edunt.
78.
Quod ſi in infinitum imminuta diſtantia, creſcant in ali-
multæ itidem difficulta-
tes habentur, quæ noſtram oppoſitam ſententiam confirmant. Inprimis in ea hypotheſi virium deveniri poteſt ad conta-
ctum, in quo vis, ſublata omni diſtantia, debet augeri in
infinitum magis, quam eſſet in aliqua diſtantia. Porro nos
putamus accurate demonſtrari, nullas quantitates exiſtere poſ-
ſe, quæ in ſe infinitæ ſint, aut infinite parvæ. Hinc autem
ſtatim habemus abſurdum, quod nimirum ſi vires in aliqua
diſtantia aliquid ſunt, in contactu debeant eſſe abſolute infi-
nitæ
79.
Augetur difficultas, ſi debeat ratio reciproca eſſe ma-
duplicata, ad cohæſionem adhuc major) & ad bina puncta
pertineat. Nam illa puncta in ipſo congreſſu devenient ad
velocitatem abſolute inſinitam. Velocitas autem abſolute infi-
nita eſt impoſſibilis, cum ea requirat ſpatium finitum percur-
ſum momento temporis, adeoque replicationem, ſive extenſio-
nem ſimultaneam per ſpatium finitum diviſibile, & quovis
finito tempore requirat ſpatium infinitum, quod cum inter bi-
na puncta interjacere non poſſit, requireret ex natura ſua, ut
punctum ejuſmodi velocitatem adeptum nuſquam eſſet.
80.
Accedunt plurima abſurda, ad quæ ejuſmodi leges nos
Tendat punctum aliquod in fig.
72 in centrum F
in ratione reciproca duplicata diſtantiarum, & ex A proji-
ciatur directione A B perpendiculari ad A F, cum veloci-
tate ſatis exigua: deſcribet Ellipſim A C D E, cujus focus erit
F, & ſemper regredietur ad A.
Decreſcat velocitas A B
per gradus, donec demum evaneſcat. Semper
tur Ellipſis, & vertex D accedit ad focum F, in quem de-
mum recidit abeunte Ellipſi in rectam A F. Videtur igitur id
ſitam ibi infinitam velocitatem, eam ſine ulla contraria vi
convertere in oppoſitam, & retro regredi.
At ſi id punctum
tendat in omnia puncta ſuperficiei ſphæricæ, vel globi E G C H
in eadem illa ratione; demonſtratum eſt a Newtono, debere
per A G deſcendere inotu accelerato eodem modo, quo ac-
celeraretur, ſi omnia ejuſmodi puncta ſuperficiei, vel ſphæræ
compenetrarentur in F: abrupta vero lege accelerationis in G,
debere per G H ferri motu æquabili, viribus omnibus per
contrarias actiones eliſis, tum per H I tantundem procurrere
motu retardato, adeoque perpetuam oſcillationem peragere, ve-
locitatis mutatione bis in ſingulis oſcillationibus per ſaltum in-
terrupta.
81.
In eo jam abſurdum quoddam videtur eſſe:
ſed id qui-
ſi conſideretur, quid debeat accide-
re, ubi tota ſphærica ſuperficies, vel tota ſphæra abeat in uni-
cum punctum F. Tum itidem corpus ſibi relictum, deveniet
ad centrum cum infinita velocitate, ſed procurret ulterius uſ-
que ad I, dum prius, ubi Ellipſis evaneſcebat, debebat redire
retro. Nos quidem pluribus in locis alibi demonſtravimus, in
prima determinatione latere errorem, cum Ellipſi evaneſcen-
te, nullæ jam adſint omnes vires, quæ agunt per arcum ſi-
tum ultra F ad partes D, quæ priorem velocitatem debebant
extinguere, & novam producere ipſi æqualem.
Verum adhuc
habetur ſaltus quidam, cui & Natura, &
Geometria ubique re-
pugnat. Nam donec utcunque parva eſt velocitas, habetur
ſemper regreſſus ad A cum procurſu F D eo minore, quo
velocitas eſt minor: facta autem velocitate nulla, procurſus
immediate evadit F I, quin ulli intermedii minores adfuerint. Quod ſi quis ejus priorem determinationem tueri velit, ut
punctum, quod agatur in centrum vi, quæ ſit in ratione reci-
proca duplicata diſtantiarum, debeat e centro regredi retro;
tum ſaltus habetur ſimilis, ubi prius in ſphæricam ſuperficiem,
vel ſphæram tendat, quæ paullatim abeat in centrum. Do-
nec enim aderit ſuperficies illa, vel ſphæra, habebitur ſemper
is procurſus, qui abrumpetur in illo appulſu totius ſuperficiei
ad centrum, quin habeantur prius minores procurſus.
82.
Hæc quidem in ratione reciproca duplicata diſtantia-
in reciproca triplicata habentur etiam graviora.
Nam
ſi cum debita quadam velocitate projiciatur per rectam A B
fig. 73 continentem angulum acutum cum A P, mobile, quod
urgeatur in P vi creſcente in ratione reciproca triplicata di-
demonſtratur in Mechanica, ipſum debere per-
currere curvam ACDEFGH, quæ vocatur ſpiralis logarith-
mica, quæ hanc habet proprietatem, ut quævis recta, ut P F,
ducta ad quodvis ejus punctum, contineat cum recta ipſam
ibidem tangente angulum æqualem angulo P A B, unde illud
conſequitur, ut ea quidem ex una parte inſinitis ſpiris cir-
deſinat: ſi autem ducatur ex P recta perpendicularis ad A P,
quæ tangenti A B occurrat in B, tota ſpiralis ACDEFGH
in inſinitum continuata ad menſuram longitudinis A B ac-
cedat ultra quoſcunque limites, nec unquam ei æqualis fiat: velocitas autem in ejuſmodi curva in continuo acceſſu ad cen-
trum virium P perpetuo creſcat. Quare finito tempore, &
ſane breviore, quam ſit illud, quo velocitate initiali percurre-
ret A B, deberet id mobile devenire ad centrum P, in quo
bina graviſſima abſurda habentur. Primo quidem, quod habe-
retur tota illa ſpiralis, quæ in centrum deſineret, contra id,
quod ex ejus natura deducitur, cum nimirum in centrum ca-
dere nequaquam poſſit: deinde vero, quod elapſo eo finito tem-
pore mobile illud nuſquam eſſe deberet. Nam ea curva, ubi
etiam in infinitum continuata intelligitur, nullum habet egreſ-
ſum e P Et quidem formulæ analyticæ exhibent ejus locum
poſt id tempus impoſſibilem, ſive, ut dicimus, imaginarium ;
quo quidem argumento Eulerus in ſua Mechanica affirmavit
illud, debere id mobile in appulſu ad centrum virium annihi-
lari. Quanto ſatius fuiſſet inferre, eam legem virium impoſſi-
bilem eſſe?
83.
Quanto autem majora abſurda in ulterioribus potentiis,
Sit globus in fig.
74
ABE, & intra ipſum alius A be, qui priorem contingat in A,
ac in omnia utriuſque puncta agant vires decreſcentes in ra-
tione reciproca quadruplicata diſtantiarum, vel majore, & quæ-
perſiciei. Concipiatur uterque reſolutus in pyramides infinite
arctas, quæ prodeant ex communi puncto A, ut BAD, b A d. In ſingulis autem pyramidulis diviſis in partes totis proportio-
nales ſint particulæ MN, m n ſimiles, & ſimiliter poſitæ.
Quantitas materiæ in MN, ad quantitatem in mn erit, ut
maſſa totius globi majoris ad totum minorem, nimirum, ut
cubus radii majoris ad cubum minoris. Cum igitur vis, qua
trahitur punctum A, ſit, ut quantitas materiæ directe, & ut
quarta poteſtas diſtantiarum reciproce, quæ itidem diſtantiæ
ſunt, ut radii ſphærarum; erit vis in partem MN, ad vim in
partem mn directe, ut tertia poteſtas radii majoris ad tertiam
minoris, & reciproce, ut quarta poteſtas ipſius.
Quare mane-
bit ratio ſimplex reciproca radiorum.
84.
Minor erit igitur actio ſingularum particularum homo-
punctum A minus trahetur a tota ſphæra ABE, quam a ſphæ-
ra A be, quod eſt abſurdum, cum attractio in eam ſphæram
minorem debeat eſſe pars attractionis in ſphæram majorem,
quæ continet minorem, cum magna materiæ parte ſita extra i-
pſam uſque ad ſuperficiem ſphæræ majoris, unde concluditur eſ-
ſe partem majorem toto, maximum nimirum abſurdum. Et qui-
nam ge-
neraliter, ſi vis ſit reciproce, ut Rm, poſito R pro radio, &
m pro quovis numero ternarium ſuperante, erit attractio ſphæ-
ræ eodem argumento reciproce, ut Rm-3, quæ eo majorem
indicat vim in ſphæram minorem reſpectu majoris ipſam con-
tinentis, quo numerus m eſt major.
85.
Hoc quidem pacto inveniuntur plurima abſurda in va-
ſtantiis habeantur pares extinguendæ velocitati cuilibet utcun-
que magnæ, ceſſant illico omnia, cum eæ repulſiones mu-
tuum acceſſum uſque ad concurſum penitus impediant. Inde
autem maniſeſto iterum conſequitur, repulſiones in minimis di-
ſtantiis præferendas potius eſſe attractioni, ex quarum variis
generibus tam multa abſurda conſequuntur.
86.
COntinetur autem, quod pertinet ad momentum in
ad æquilibrium, ſequentis problematis
ſolutione. Sit in fig.
75 quivis numerus punctorum materiæ
in A, qui dicatur A, in D quivis alius, qui dicatur D, &
puncta ea omnia ſecundum directiones AZ, DX parallelas
rectæ datæ CF ſollicitentur ſimul viribus, quæ ſint æquales
inter omnia puncta ſita in A, itidem inter omnia ſita in D,
licet vires in A ſint utcunque diverſæ a viribus in D. Sint
autem in C, & B bina puncta, quæ in ſe invicem, &
in
illa puncta ſita in A, & D mutuo agant, ac ejuſmodi mutuis
actionibus impediri debeat omnis actio virium illarum in A,
& D, &
omnis motus puncti B:
motus autem puncti C im-
agat ſecundum directionem compoſitam ex actionibus omnium
virium, quas habet: quæritur ratio, quam habere debent ſum-
mæ virium A, & D ad hoc, ut habeatur id æquilibrium, &
quantitas, ac quæritur directio vis, qua fulcrum urgeri debet a
puncto C.
87.
Exprimant AZ, &
DX vires illas parallelas ſingulo-
D.
Ut ipſæ elidantur,
debebunt in iis haberi vires AG, DK contrariæ, & æquales
ipſis AZ, DX. Quoniam eæ debent oriri a ſolis actionibus
punctorum C, & B agentium in A ſecundum rectas AC,
AB, & in D ſecundum rectas DC, DB, ductis ex G rectis
GI, GH parallelis BA, AC uſque ad rectas AC, BA, &
ex K rectis KM, KL parallelis BD, DC, uſque ad re-
ctas DC, BD; patet, in A vim AG debere componi ex
viribus AI, AH, quarum prima quodvis punctum in A
repellat a C, ſecunda attrahat ad B, & in D vim DK com-
poni itidem ex viribus DM, DL, quarum prima quodvis
punctum ſitum in D repellat a C, ſecunda attrahat ad B. Hinc ob actionem reactioni æqualem debebit punctum C re-
pelli a quovis puncto ſito in A ſecundum directionem AC
vi æquali IA, & a quovis puncto ſito in D ſecundum directio-
punctum vero B debebit attrahi a
quovis puncto ſito in A ſecundum directionem BA vi æquali
HA, & a quovis puncto ſito in D vi æquali LD.
Habebit
igitur punctum C ex actione punctorum in A, & D binas vi-
res, quarum altera aget ſecundum directionem AC, & erit
æqualis IA ductæ in A, altera aget ſecundum directionem
DC, & erit æqualis MD ductæ in D.
Punctum vero B iti-
dem binas, quarum altera aget ſecundum directionem BA, &
erit æqualis HA ductæ in A, altera aget ſecundum directio-
nem BD, & erit æqualis LD ductæ in D.
88.
Porro vis compoſita ex illis binis, quibus urgetur pun-
C;
qua-
re debebit habere directionem rectæ BC in caſu, quem exhi-
bet figura, in quo C jacet in angulo ABD: nam ſi angulus
ABD hiatum obverteret ad partes oppoſitas, ut C jaceret
extra angulum; ea haberet directionem CB, &
reliqua om-
nis demonſtratio rediret eodem. Punctum autem C ob actio-
nem, & reactionem æquales debebit habere vim æqualem, &
contrariam illi, quam exercet B, adeoque vim æqualem, &
ejuſdem directionis cum vi, quam e prioribus illis binis com-
poſitam habet punctum B: nempe debebit habere binas vires
æquales, & directionis ejuſdem cum viribus illam compo-
nentibus, nimirum vim ſecundum directionem parallelam BA
æqualem ipſi HA ductæ in A, & vim ſecundum directionem
parallelam BD æqualem ipſi LD ductæ in D. Habebit igi-
tur quodvis punctum A binas vires AI, AH, quodvis pun-
ctum D binas vires DM, DL, punctum B binas vires, qua-
rum altera dirigetur ad A, & æquabitur HA ductæ in A,
altera dirigetur ad D, & æquabitur LD ductæ in D, ex quibus
componi debet vis agens ſecundum rectam BC: &
demum
habebit punctum C vires quatuor, quarum prima dirigetur
ad partes AC, & erit æqualis IA ductæ in A, ſecunda ad
partes DC, & erit æqualis MD ductæ in D, tertia habebit
directionem parallelam BA, & erit æqualis HA ductæ in A;
quarta habebit directionem BD, &
erit æqualis LD ductæ
in D: ac ipſum punctum C urgebit fulcrum vi compoſita ex
illis quatuor, quæ omnia, ſi habeatur ratio directionis recta-
rum ſecundum ordinem, quo enunciantur per literas, huc
reducuntur:
Quodvis punctum A habebit vires binas - - - AI.
AH
Quodvis punctum D vires binas - - - - - DM, DL
Punctum B binas - - - - - - - A x HA, D x LD
Punctum C quatuor - - - A x IA, D x MD, A x HA,
D x LD.
89.
Exprimat jam recta B C magnitudinem vis compoſitæ
expriment BN, BR
magnitudinem virium illarum componentium, cum exprimant
paral-
lelæ expriment vires illas tertiam, & quartam puncti C.
Pro-
ducantur autem DC, AC, donec occurrant in O, & T re-
ctis ex N, & R parallelis ipſi CF, ſive ipſis GAZ, KDX,
& demittantur AF, DE, NQ, RS perpendicula in ipſam
FC productam, qua opus eſt, quæ occurrat rectis AB, DB
in V, P.
90.
Inprimis ob ſingula latera ſingulis lateribus parallela erunt
triangula MDK, CON.
Quare erit ut IG, ſive AH, ad CR, ſive NB, vel AXAH,
nimirum ut 1 ad A, ita AG ad TR, & ita AI ad TC.
Erit igitur TR æqualis GA, ſive AZ ductæ in A, & CT
æqualis IA ductæ in A: adeoque illa exprimet ſummam om-
nium virium AZ omnium punctorum in A, hæc vim illam
primam puncti C, nimirum AXIA. Eodem prorſus argu-
mento, cum ſit MK, ſive DL ad CN, ſive RB, vel
DXDL, nimirum 1 ad D, ita DK ad ON, & ita DM
ad OC; erit NO æqualis KD, ſive DX ductæ in D, &
OC æqualis MD ductæ in D, adeoque illa exprimet ſummam
omnium virium DX omnium punctorum in D, hæc vim il-
lam ſccundam puncti C, nimirum DXDM. Quare jam erunt
Summa virium parallelarum in A - - - - - - - TR
Summa virium parallelarum in D - - - - - - - NO
Binæ vires in B - - - - - - - - - - - BN, BR
Quatuor vires in C - - - - - - CT, OC, RC, NC
91.
Jam vero patet, ex tertia R C, &
prima CT com-
&
ex
quarta NC, ac ſecunda OC componi vim NO æqualem
ſummæ virium parallelarum in D. Quare patet, ab unico
puncto C fulcrum urgeri vi, quæ eandem directionem habeat,
quam habent vires parallelæ in A, & D, &
æquetur earum
ſummæ, nimirum urgeri eodem modo, quo urgeretur, ſi om-
nia illa puncta, quæ ſunt in D, & A, cum his viribus eſſent
in C, & ſulcrum per ſe ipſa immediate urgerent.
92.
Præterea ob paralleliſmum itidem omnium laterum ſi-
° CNO, DPC:
2.
° CNQ, PDE:
3.
° CPR, VCN:
4.
° CRS, VNQ:
5.
° CVA, TCR:
6.° VAF, CRS.
Ea exhibent ſequentes ſex proportiones,
quarum binæ ſingulis verſibus continentur.
ON.
CP:
:NC.
PD:
:NQ.
DE
CP.
CV:
:CR.
NV:
:RS.
NQ
CV.
RT:
:VA.
RC:
:AF.
RS
Porro ex iis componendo primas, &
poſtremas, ac demendo
in illis CP, CV; in his QN, RS communes tam antece-
dentibus, quam conſequentibus, ſit ex æqualitate nimirum per-
turbata ON. RT:
:AF .
DE.
Nempe ſumma omnium
virium parallelarum in D, cui æquatur ON, ad ſummam om-
perpendicularis AF a recta CF ducta per fulcrum directioni
virium earumdem parallela, ad illarum perpendicularem diſtan-
tiam ab eadem. Quare habetur determinatio eorum omnium,
quæ quærebantur.
93.
IN meo diſceſſu Vienna reliqui apud Reverentiam Ve-
nem præbuit Syſtema trium maſſarum, quarum vires
mutuæ Theoremata exhibuerunt & elegantia, &
fœcunda, per-
tinentia tam ad directionem, quam ad rationem virium com-
poſitarum e binis in maſſis ſingulis. Ex iis Theorematis evolvi
nonnulla, quæ in ipſo primo inventionis æſtu, & ſcriptionis
fervore quodam, atque impetu ſe ſe obtulerunt. Sunt autem &
alia, potiſſimum nonnulla ad centrum percuſſionis pertinentia
ibi attactum potius, quam pertractatum, quæ mihi deinde oc-
currerunt & in itinere, &
hic in Hetruria, ubi me negotia mi-
hi commiſſa detinuerunt hucuſque, quæ quidem ad Reveren-
tiam Veſtram tranſmittenda cenſui, ut ſi ſorte ſatis mature ad-
venerint, ad calcem operis addi poſſint; pertinent enim ad com-
plementum eorum, quæ ibidem expoſui, & ad alias ſublimio-
res, ac utiliſſimas perquiſitiones viam ſternunt.
94.
Inprimis ego quidem ibi conſideravi directiones virium in
idcirco ubi
Theoremata applicavi ad centrum æquilibrii, & oſcillationis pro
pluribus etiam maſſis, reſtrinxi Theoriam ad caſum, in quo o-
mnes maſſæ jaceant in eodem plano perpendiculari ad axem
converſionis. In nonnullis Scholiis tantummodo innui, poſſe
rem transſerri ad maſſas, utcunque diſperſas, ſi eæ reducantur
ad id planum per rectas penpendiculares plano eidem; ſed ejus
applicationis per ejuſmodi reductionem nullam exhibui demon-
ſtrationem, & affirmavi, requiri ſyſtema quatuor maſſarum ad
rem generaliter pertractandam.
95.
At admodum facile demonſtratur ejuſmodi reductionem
ſine nova peculiari Theoria maſſarum quatuor ge-
neralis habetur applicatio tenui extenſione Theoriæ maſſarum
trium. Nimirum ſi concipiatur planum quodvis, &
vires ſin-
gulæ reſolvantur in duas, alteram perpendicularem plano ipſi,
alteram parallelam; priorum ſumma elidetur, cum oriantur e
viribus mutuis contrariis, & æqualibus, quæ ad quamcunque
datam directionem redactæ æquales itidem remanent, & con-
poſteriores autem componen-
tur eodem prorſus pacto, quo componerentur;
ſi maſſæ per il-
las perpendiculares vires reducerentur ad illud planum, & in
eo eſſent, ibique vires haberent æquales redactas ad directionem
ejuſdem plani, quarum oppoſitio & æqualitas redderet eandem
figuram, & eadem Theoremata, quæ in opere demonſtrata
ſunt pro viribus jacentibus in eodem plano, in quo ſunt maſ-
ſæ. Porro hæc conſideratio extendet Theoriam æquilibrii, &
centri oſcillationis ad omnes caſus, in quibus ſyſtema quodvis
concipitur connexum cum unico puncto axis rotationis, ut ubi
globus, vel ſyſtema quotcunque maſſarum invicem connexarum
oſcillat ſuſpenſum per punctum unicum.
96.
Quod ſi ſint quatuor maſſæ, &
concipiatur planum per-
eadem, quæ ſuperius; res iterum eodem recidet:
nam illæ bi-
næ maſſæ ita in illud planum projectæ, coaleſcent in maſſam
unicam, & vires ad reliquas binas maſſas pertinentes habebunt
ad ſe invicem eas rationes, quæ pro ſyſtemate trium maſſa-
rum deductæ ſunt. Hinc ubi ſyſtema maſſarum utcunque diſ-
perſarum converti debet circa axem aliquem, ſive de æquili-
brii centro agatur, ſive de centro oſcillationis, ſive de cen-
tro percuſſionis, licebit conſiderare maſſas ſingulas connexas
cum binis punctis utcunque aſſumptis in axe, & cum alio pun-
cto, vel maſſa quavis utcunque aſſumpta, vel concepta intra
idem ſyſtema, & habebitur omnium maſſarum nexus mutuus,
ac applicatio ad omnia ejuſmodi centra habebitur eadem, con-
cipiendo tantummodo maſſas ſingulas redactas ad planum per-
pendiculare per rectas ipſi axi parallelas.
97.
Sic ex.
gr.
ubi agitur de centro oſcillationis, quæ pro
tionis propoſui, ac demonſtravi reſpectu puncti ſuſpenſionis, &
centri gravitatis, traducentur ad maſſas quaſcunque, utcunque
diſperſas reſpectu axis, & reſpectu rectæ parallelæ axi du-
ctæ per centrum gravitatis, quam rectam Hugenius appellat
axem gravitatis. Nimirum centrum oſcillationis jacebit in
recta perpendiculari axi rotationis tranſeunte per centrum gra-
vitatis, ac ad habendam ejus diſtantiam ab axe eodem, ſi-
gulas in quadrata ſuarum diſtantiarum perpendicularium ab eo-
dem axe, & productorum ſummam dividere per factum ex
ſumma maſſarum, & diftantia perpendiculari centri gravita-
tis communis ab ipſo axe. Rectangulum autem ſub binis diſtan-
tiis centri gravitatis ab axe converlionis, & a centro oſcillatio-
nis erit æquale ſummæ omnium productorum, quæ habentur, ſi
maſſæ ſingulæ ducantur in quadrata ſuarum diſtantiarum perpen-
dicularium ab axe gravitatis, diviſæ per ſummam maſſarum. Si
enim omnes maſſæ reducantur ad unicum planum perpendicula-
re axi converſionis, abit is totus axis in punctum ſuſpenſionis,
totus axis gravitatis in centrum gravitatis, & ſingulæ diſtantiæ
perpendiculares ab iis axibus evadunt diſtantiæ ab iis punctis: unde patet generalem Theoriam reddi omnem per ſolam appli-
cationem ſyſtematis maſſarum trium rite adhibitam.
98.
Quod ad centrum oſcillationis pertinet, erui poteſt aliud
Corollarium, præter illa, quæ propoſui, quod ſummo ſæpe uſui
eſſe poteſt: eſt autem ejuſmodi.
Si plurium partium ſyſtematis
compoſitarum ex maſſis quotcunque, utcunque diſperſis inventa fue-
rint ſeorſim centra gravitatis, & centra oſcillationis reſpondentia
dato puncto ſuſpenſionis, vel dato axi converſionis; inveniri pote-
rit centrum oſcillationis commune, ducendo ſingularum partium
maſſas in diſtantias perpendiculares ſui cujuſque centri gravitatis
ab axe converſionis, & centri oſcillationis cujuſvis ab eodem, &
dividendo productorum ſummam per maſſam totius ſyſtematis du-
ctam in diſtantiam centri gravitatis communis ab eodem axe. Hoc
corollarium deducitur ex formula generali eruta in ipſo opere
num. 334 pro centro oſcillationis, quæ reſpondet figuræ 63 ex-
primenti unicam maſſam A ex pluribus quotcunque, quæ con-
cipi poſſint ubicunque: exprimit autem ibidem P punctum ſuſ-
penſionis, vel axem converſionis, G centrum gravitatis, Q
centrum oſcillationis, M ſummam maſſarum A + B + C &c,
& formula eſt P Q = {A x A P
2 + B x B P2 &c.
/M x G P}
99.
Nam ex ejuſmodi formula eſt M x G P x P Q = A x
A P2 + B x B P2 &c.
Quare ſi ſingularum partium maſſæ M
ducantur in ſuas binas diſtantias G P, P Q; habetur in ſingulis
ſumma omnium A x A P2 + B x B P2 &c.
Summa autem o-
mnium ejuſmodi ſummarum debet eſſe numerator pro formula
pertinente ad totum ſyſtema, cum oporteat ſingulas totius ſy-
ftematis maſſas ducere in ſua cujuſque quadrata diſtantiarum ab
axe. Igitur patet numeratorem ipſum rite haberi per ſummam
productorum M x G P x P Q pertinentium ad ſingulas ſyſtema-
tis partes, uti in hoc novo Corollario enunciatur.
100.
Uſus hujus Corollarii facile patebit.
Pendeat ex.
gr.
globus aliquis ſuſpenſus per filum quoddam.
Pro globo jam
conſtat centrum gravitatis eſſe in ipſo centro globi, & conſtat
tertiæ proportionalis poſt diſtantiam puncti ſuſpenſionis a cen-
tro globi, & radium;
pro filo autem conſiderato ut recta qua-
dam habetur centrum gravitatis in medio ipſo filo, & cen-
trum oſcillationis, ſuſpenſione facta per fili extremum eſt in
fine ſecundi trientis longitudinis ejuſdem fili, quod itidem ex
formula generali facillime deducitur. Inde centrum oſcillationis
commune globi, & fili nullo negotio definietur per corolla-
rium ſuperius.
101.
Sit Longitudo fili a, maſſa ſeu pondus b, radius globi r,
erit diſtantia centri gravitatis fili ab axe con-
verſionis erit {1/2} a, diſtantia centri oſcillationis ejuſdem {2/3} a. Quare productum illud pertinens ad filum erit {1/3} a
2b. Pro
globo erit diſtantia centri gravitatis a + r, quæ ponatur =m;
Diſtantia centri oſcillationis erit m + {2/5} x {r r/m}. Quare produ-
ctum pertinens ad globum erit m2 p + {2/5} r r p. Horum ſum-
ma eſt m2 p + {2/5} r r p + {1/3} a2b. Porro cum centra gravitatis
fili, & globi jaceant in directum cum puncto ſuſpenſionis, ad
habendam diſtantiam centri gravitatis communis ductam in
ſummam maſſarum ſatis erit ducere ſingularum partium maſ-
ſas in ſuorum centrorum diſtantias, ac habebitur m p + {1/2} a b.
Quare formula pro centro oſcillationis utriuſque ſimul, erit
{m2 p + {2/5} r r p + {1/3} a2 b/m p + {1/2} a b.}
102.
Hic autem notandum illud, ad centrum oſcillationis
cipere, ut collectas in ſuis ſingulas aut centris oſcillationis, aut
centris gravitatis. In primo caſu numerator colligeretur ex ſum-
ma omnium productorum, quæ fierent ducendo ſingulas maſſas
in quadrata diſtantiarum centri oſcillationis ſui; in ſecundo in
quadrata diſtantiarum ſui centri gravitatis. In illo nimirum ha-
beretur plus juſto, in hoc minus. Sed nec poſſunt concipi ut
collectæ in aliquo puncto intermedio, cujus diſtantia ſit media
continue proportionalis inter illas diſtantias; nam in eo caſu nu-
merator maneret idem, at denominator non eſſet idem, qui ut
idem perſeveraret, oporteret concipere maſſas ſingulas collectas
in ſuis centris gravitatis, non ultra ipſa. Inde autem patet, non
ſemper licere concipere maſſas ingentes in ſuo gravitatis centro,
& idcirco, ubi in Theoria centri oſcillationis, vel percuſſionis
dico maſſam exiſtentem in quodam puncto, intelligi debet, ut
monui in ipſo opere, tota maſſa ibi compenetrata vel concipi
maſſula extenſionis infiniteſimæ, ut maſſæ compenetratæ in uni-
co ſuo puncto æquivaleat.
103.
Quod attinet ad centrum percuſſionis, id attigi tan-
in recta quadam, & libere gyrantis, cujus puncti impedito mo-
tu ſiſtitur motus totius ſyſtematis. Porro æque facile determi-
natur centrum percuſſionis in eo ſenſu acceptum pro quovis
ſyſtemate maſſarum utcunque diſpoſitarum, & res itidem facile
perficitur, ſi aliæ diverſæ etiam centri percuſſionis ideæ adhi-
beantur. Rem hic paullo diligentius perſequar.
104.
Inprimis ut agamus de eadem centri percuſſionis notio-
ut ejus partes mutare non poſſint diſtantias a ſe invicem. Cen-
trum gravitatis totius ſyſtematis vel quieſcet, vel movebitur
uniformiter in directum, cum per theorema inventum a New-
tono, & a me demonſtratum in ipſo Opere num.
250, actio-
nes mutuæ non turbent ſtatum ipſius: ſyſtema autem totum ſi-
bi relictum vel movebitur motu eodem parallelo, vel conver-
tetur motu æquali circa axem datum tranſeuntem per ipſum
centrum gravitatis, & vel quieſcentem cum ipſo centro, vel
ejuſdem uniformi motu parallelo delatum ſimul, quod itidem
demonſtrari poteſt haud difficulter.
105.
Inde autem colligitur illud, in motu totius ſyſtematis
ex rotatione cir-
culari circa axem itidem translatum haberi ſemper rectam quan-
dam pertinentem ad ſyſtema, nimirum cum eo connexam, pro
quovis tempuſculo ſuam, quæ illo tempuſculo maneat immota,
& circa quam, ut circa quendam axem immotum convertatur
eo tempuſculo totum ſyſtema. Concipiatur enim planum quod-
vis tranſiens per axem rotationis circularis, & in eo plano ſit
recta quævis axi parallela; ea convertetur circa axem veloci-
tate eo majore, quo magis ab ipſo diſtat. Erit igitur aliqua
diſtantia ejus rectæ ejuſmodi, ut velocitas converſionis æque-
tur ibi velocitati, quam habet centrum gravitatis cum axe
translato; &
in altero e binis appulſibus ipſius rectæ paral-
lelæ gyrantis cum ſyſtemate ad planum perpendiculare ei pla-
no, quod axis uniformiter progrediens deſcribit, ejus rectæ mo-
tus circularis fiet contrarius motui axis ipſius, adeoque motui,
quo ipſa axem comitatur, cui cum ibi & æqualis ſit, motu
altero per alterum eliſo, ea recta quieſcet illo tempuſculo, &
ſyſtema totum motu compoſito gyrabit circa ipſam. Nec erit
difficile dato motu centri gravitatis, & binarum maſſarum non
jacentium in eodem plano tranſeunte per axem rotationis, in-
venire poſitionem axis, & hujus rectæ immotæ pro quovis da-
to momento temporis.
106.
Quæratur jam in ejuſmodi ſyſtemate punctum aliquod,
mutuis actionibus ſiſti motus totius ſyſtematis, quod pun-
ctum, ſi uſpiam fuerit, dicatur centrum percuſſionis. Conci-
piantur autem maſſæ omnes translatæ per rectas parallelas rectæ
ctam hic appellabimus axem rotationis, in planum ipſi perpen-
diculare tranſiens per centrum gravitatis, & in figura 64 expri-
matur id planum ipſo plano ſchematis: ſit autem ibidem P cen-
trum rotationis, per quod tranſeat axis ille, ſit G centrum gra-
vitatis, & A una ex maſſis.
Conſideretur quoddam punctum
Q aſſumptum in ipſa recta P Q, & aliud extra ipſam, ac ſin-
gularum maſſarum motus concipiatur reſolutus in duos, alterum
perpendicularem rectæ P G agentem directione A a, alterum i-
pſi parallelum agentem directione P G, ac velocitas abſoluta
puncti Q dicatur V.
107.
Erit P Q.
P A:
: V.
{P A x V/P Q}, quæ erit velocitas ab-
Erit autem P A.
P a :
:{P A/Q A} x V.
{P a/Q A} x V,
quæ erit velocitas ſecundum directionem Aa, & P A.
Aa
:: {P A/P Q} x V.
{Aa/P Q} x V, quæ erit velocitas ſecundum directio-
nem P G. Nam in compoſitione, &
reſolutione motuum, ſi
rectæ perpendiculares directionibus motus compoſiti, & bino-
rum componentium conſtituant triangulum, ſunt motus ipſi,
ut latera ejus trianguli ipſis reſpondentia, velocitas autem abſo-
luta eſt perpendicularis ad A P. Inde vero bini motus ſecun-
dum eas duas directiones erunt {P a/P Q} x A x V, & {A a/P Q} x A x V.
108.
Jam vero ſumma omnium {A a/P Q} x A x V eſt zero, cum
ob naturam centri gravitatis ſumma omnium A a x A ſit æqua-
lis zero, & {V/P Q} ſit quantitas data.
Quare ſi per vim externam
applicatam cuidam puncto Q, & mutuas actiones ſiſtatur ſum-
ma omnium motuum {P a/P Q} x A x V, fiſtetur totus ſyſtematis
motus, reliqua ſumma eliſa per ſolas vires mutuas, quarum ni-
mirum ſumma eſt itidem zero.
109.
Ut habeatur id ipſum punctum Q, concipiatur quævis
maſſa A connexa cum eo, & cum puncto P, vel cum maſſis
ibidem conceptis, & ſumma omnium motuum, qui ex nexu
derivantur in Q, dum extinguitur is motus in omnibus A,
debet elidi per vim externam, ſumma vero omnium prove-
nientium in P, ubi nulla vis externa agit, debet elidi per ſeſe. Hæc igitur poſterior ſumma erit inveſtiganda, &
ponenda
= o.
110.
Porro poſito radio = 1, eſt ex Theoremate trium maſ-
P Q ad A x Q a, ita actio in A perpendicularis ad P Q =
{P a/P Q} x V ad actionem in P ſecundum eandem directionem,
quæ evadit {A x Q a x P a/P x P Q2} x V: nimirum ob Q a = P Q -
P a, erit actio in P = {A x P Q x P a - A x P a2/P x P Q2} x V. Cum
harum ſumma debeat æquari zero demptis communibus {V/P x P Q2},
æquabuntur poſitiva negativis, nimirum poſita ſ pro characteri-
ſtica ſummæ, habebitur ſ. A x P Q x P a = ſ.
A x P a
2, ſi-
ve P Q = {ſ. A x P a
2/ſ. A x P a}, vel ob ſ.
A x P a = M x P G, poſito
ut prius M pro ſumma maſſarum, fiet P Q = {ſ. A x P a
2/M x P G}, qui
valor datur ob datas omnes maſſas A, datas omnes rectas P a,
datam P G. Q.
E.
F.
111.
Corollarium I.
Quoniam a P æquatur diſtantiæ perpendi-
P G, habebitur hujuſmodi Theorema. Diſtantia centri percuſſio-
nis ab axe rotationis in recta ipſi axi perpendiculari tranſeunte per
centrum gravitatis babebitur, ducendo ſingulas maſſas in quadrata
ſuarum diſtantiarum perpendicularium a plano perpendiculari eidem
rectœ tranſeunte per axem ipſum rotationis, ac dividendo ſummam
omnium ejuſmodi productorum per factum ex ſumma maſſarum in
diſtantiam perpendicularem centri gravitatis communis ab eodem
plano.
112.
Corollarium II.
Si maſſæ jaceant in eodem umco plano
A, &
a congruunt, adeoque diſtan-
tiæ P a fiunt ipſæ diſtantiæ ab axe. Quamobrem in hoc caſu
formula hæc inventa pro centro percuſſionis congruit prorſus
cum formula inventa pro centro oſcillationis, & ea duo centra
ſunt idem punctum, ſi axis rotationis ſit idem, adeoque in eo
caſu transferenda ſunt ad centrum percuſſionis, quæcunque pro cen-
tro oſcillationis ſunt demonſtrata.
113.
Corollarium III.
Si aliqua maſſa jaceat extra ejuſmodi
planum pertinens ad aliam quampiam; erit ibi P a minor, quam
P A, adeoque centrum percuſſionis diſtabit minus ab axe rotatio-
nis, quam diſtet centrum oſcillationis.
114.
Corollarium IV.
In formula generali P G = {ſ.
A x P a
2/M x G P}
habetur P a2 = P G2 + G a2 - 2 P Q x G a. Porro ſ.
A x 2 P Q x
G a evaneſcit ob evanefcentem ſ. A x G a, &
{ſ.
A x P G
2/M x P G} eſt P G. Quare fit P Q = P G + {ſ.
A x G a
2/M x P G}, & G Q = {ſ.
A x G a
2/M x P G}. Inde
autem deducuntur ſequentia Theoremata affinia ſimilibus per-
tinentibus ad centrum oſcillationis deductis in ipſo opere.
115.
Si impreſſio ad ſiſtendum motum fiat in recta perpendicu-
vitatis jacet inter centrum percuſſionis, & axem rotationis.
Nam
P Q evaſit major quam P G.
116.
Productum ſub binis diſtantiis illius ab his eſt conſtans,
trum gravitatis cum eadem directione in quacunque diſtantia ab
ipſo centro gravitatis. Nam ob G Q = {ſ.
A x G a
2/M x P G} erit
G Q x P G = {ſ. A x G a
2/M}
117.
In eo caſu punctum axis pertinens ad id planum, &
cum nimirum productum ſub
binis eorum diſtantiis a conſtanti centro gravitatis ſit con-
ſtans.
118.
Abeunte axe rotationis in infinitum, ubi nimirum to-
cuſſionis abit in centrum gravitatis. Nam altera e binis di-
ſtantiis excreſcente in inſinitum, debet altera evaneſcere. Por-
ro is caſus accidit ſemper etiam, ubi omnes maſſæ abeunt in
unum punctum, quod erit tum ipſum gravitatis centrum to-
progredietur ſine rotatione ante percuſſio-
nem.
Abeunte axe rotationis in centrum gravitatis, nimirum quie-
tum, nec ulla percuſſione applicata unico puncto motus ſiſti po-
teſt. Nam e contrario altera diſtantia evaneſcente, altera abit
in infinitum.
120.
Corollarium V.
Centrum percuſſionis debet jacere in recta
tis. Id evincitur per quartum e ſuperioribus Theorematis.
Solutio problematis adhibita exhibet ſolam diſtantiam centri
percuſſionis ab axe illo rotationis. Nam demonſtratio manet
eadem, ad quodcunque planum perpendiculare axi reducantur
per rectas ipſi axi parallelas & maſſæ omnes, &
ipſum cen-
trum gravitatis commune, adeoque inde non haberetur uni-
cum centrum percuſſionis, ſed ſeries eorum continua parallela
axi ipſi, quæ abeunte axe rotationis ejus directionis in infini-
tum, nimirum ceſſante converſione reſpectu ejus directionis,
tranſit per centrum gravitatis juxta id Theorema. Porro ſi
concipiatur planum quodvis perpendiculare axi rotationis, o-
mnes maſſæ reſpectu rectarum perpendicularium axi priori in
eo jacentium rotationem nullam habent, cum diſtantiam ab
eo plano non mutent, ſed ferantur ſecundum ejus directio-
nem, adeoque reſpectu omnium directionum priori axi per-
pendicularium jacentium in eo plano res eodem modo ſe
habet, ac ſi axis rotationis cujuſdam ipſas reſpicientis in infini-
tum diſtet ab eatum ſingulis, & proinde reſpectu ipſarum
debet centrum percuſſionis abire ad diſtantiam, in qua eſt
centrum gravitatis, nimirum jacere in eo planorum paralle-
lorum omnes ejuſmodi directiones continentium, quod tranſ-
it per ipſum centrum gravitatis: adeoque ad ſiſtendum pe-
nitus omnem motum, & ne pars altera procurrat ultra al-
teram, & eam vincat, debet centrum percuſſionis jacere in
plano perpendiculari ad axem tranſeunte per centrum gravi-
tatis, & debent in ſolutione problematis omnes maſſæ redu-
ci ad id ipſum planum, ut præſtitimus, non ad aliud quod-
piam ipſi parallelum: ac eo pacto habebitur æquilibrium maſ-
ſarum, hinc & inde poſitarum, quarum ductarum in ſuas di-
ſtantias ab eodem plano ſummæ hinc, & inde acceptæ æqua-
buntur inter ſe. Porro eo plano ad ſolutionem adhibito, pa-
tet ex ipſa ſolutione, centrum percuſſionis jacere in recta per-
pendiculari axi ducta per centrum gravitatis: jacet enim in re-
cta, quæ a centro gravitatis ducitur ad illud punctum, in quo
axis id planum ſecat, quæ recta ipſi axi perpendicularis toti
illi plano perpendicularis eſſe debet.
121.
Corollarium VI.
Impactus in centro percuſſionis in cor-
gulœ maſſœ incurrerent in ipſum cum ſuis velocitatibus reſpecti-
axem rotationis, & centrum gravitatis, ſive ſi maſſarum ſum-
ma in ipſum incurreret directione, & velocitate motus, qua fer-
tur centrum gravitatis.
122.
Patet primum, quia debet in Q haberi vis contraria
xem, & P G, par extinguendis omnibus omnium maſſarum
velocitatibus ad eam directionem redactis, quæ vis itidem re-
quireretur, ſi omnes maſſæ eo immediate devenirent cum ejuſ-
modi velocitatibus.
123.
Patet ſecundum ex eo, quod velocitas illa pro maſſa
tuum ſumma eſt {M x P G/P Q} x V. Eſt autem {P G/P Q} x V veloci-
tas puncti G, quod punctum movetur ſolo motu perpendicu-
lari ad P G, adeoque ſi maſſa totalis M incurrat in Q cum di-
rectione, & celeritate, qua fertur centrum gravitatis G, faciet
impreſſionem eandem.
124.
Corollarium VII.
Poteſt motus ſiſti impreſſione facta et-
tationis, & centrum gravitatis, nimirum ſi impreſſio fiat in quod-
vis punctum rectœ eidem plano perpendicularis, & tranſeuntis
per Q, directione rectœ ipſius. Nam per nexum inter id pun-
ctum, & Q ſtatim impreſſio per eam rectam transfertur ab eo
puncto ad ipſum Q.
125.
Corollarium VIII.
Contra vero ſi imprimatur dato cuidam
invenietur faci-
le motus inde communicandus ipſi ſyſtemati. Nam ejuſmodi mo-
tus erit is, qui contrario æquali impactu ſiſteretur. Determi-
natio autem regreſſu facto per ipſam problematis ſolutionem
erit hujuſmodi. Centrum gravitatis commune movebitur dire-
ctione, qua egit vis, & velocitate, quam ea poteſt imprime-
re maſſæ totius ſyſtematis, quæ ad eam, quam poteſt impri-
mere maſſæ cuivis, eſt ut hæc poſterior maſſa ad illam prio-
rem, & ſi vis ipſa applicata fuerit ad centrum gravitatis, vel
immediate, vel per rectam tendentem ad ipſum; ſyſtema ſine
ulla rotatione movebitur eadem velocitate: ſin autem applice-
tur ad aliud punctum quodvis directione non tendente ad i-
pſum centrum gravitatis, præterea habebitur converſio, cujus
axis, & celeritas ſic invenietur.
Per centrum gravitatis G aga-
tur planum perpendiculare rectæ, ſecundum quam ſit impa-
ctus, & notetur punctum Q, in quo eidem plano occurrit ea-
dem recta. Per ipſum punctum G ducatur in eo plano recta
perpendicularis ad Q G, quæ erit axis quæſitus. Per punctum
Q concipiatur alterum planum perpendiculare rectæ G Q, ca-
ab ejuſmodi plano, æquales nimirum ſuis a Q: ſingularum qua-
drata ducantur in ſuas maſſas, & factorum ſumma dividatur
per ſummam maſſarum, tum in recta G Q producta capia-
tur G P æqualis; ei quoto diviſo per ipſam Q G, &
celeri-
tas puncti P revolventis circa axem inventum in circulo, cu-
jus radius G P, erit æqualis celeritati inventæ centri gravi-
tatis, directio autem motus contraria eidem. Unde habetur
directio, & celeritas motus punctorum reliquorum ſyſtema-
tis.
126.
Patet conſtructio ex eo, quod ita motu compoſito
qui motus regreſſu ſacto a conſtructione tradita ad inventio-
nem præmiſſam centri percuſſionis ſiſteretur impreſſione con-
traria, & æquali impreſſioni datæ.
127.
Scholium.
Hoc poſtremo corollario definitur motus
Quod ſi jam ſyſtema
habuerit aliquem motum progreſſivum, & circularem, novus
motus externa vi inductus juxta corollarium ipſum compo-
nendus erit cum priore, quod, quo pacto fieri debeat, hic
non inquiram, ubi centrum percuſſionis perſequor tantummo-
do. Ea perqu iſitio ex iiſdem principiis perfici poteſt, &
ejus
ope patet, aperiri aditum ad inquirendas etiam mutationes,
quæ ab inæquali actione Solis, & Lunæ in partes ſupra globi
formam extantes inducuntur in diurnum motum, adeoque ad
definiendam ex genuinis principiis præceſſionem æquinoctio-
rum, & nutationem axis:
ſed ea inveſtigatio peculiarem tra-
ctationem requirit.
128.
Interea gradum hic faciam ad aliam notionem quandam
nomini. Ad eam perquiſitionem ſic progrediar.
129.
Problema.
Si ſyſtema datum gyrans data velocitate cir-
in maſſam datam, delatam velocitate data in directione motus
puncti ejuſdem, quam maſſam debeat abripere ſecum; quœritur
velocitas, quam ei maſſœ imprimet, & ipſum ſyſtema retinebit
poſt impactum.
130.
Concipiatur totum ſyſtema projectum in planum per-
in quo plano punctum converſionis ſit P, maſſa autem in re-
cta P G in Q. Velocitas puncti cujuſvis ſyſtematis, quod di-
ſtet ab axe per intervallum = 1, ante incurſum ſit = a, velo-
citas ab eodem amiſſa ſit = x, adeoque velocitas poſt impa-
ctum = a - x, velocitas autem maſſæ Q ante impactum ſit
= P Q x b. Erit ut 1 ad A P, ita x ad velocitatem amiſſam
a maſſa A, quæ erit A P x x. Erit autem ut 1 ad a - x ita
P Q ad velocitatem reſiduam in puncto ſyſtematis Q, quæ
fiet P Q x (a - x), & ea erit itidem velocitas maſſæ Q poſt
{/a - b - x.} ſive poſito a - b = c, habebitur P Q x (c - x).
Por-
ro ex mutuo nexu maſſæ A cum P, & Q erit Q x P Q ad
A x A P, ut effectus ad velocitatem pertinens in A = A P x x
ad effectum in Q = {A x A P2/Q x Q P} x x. Summa horum effectuum
provenientium e maſſis omnibus erit æqualis velocitati acqui-
ſitæ in Q. Nimirum {ſ.
A x A P
2/Q x Q P} x x = Q P x c - Q P x x,
ſive {ſ. A x A P
2 + Q x Q P2/Q x Q P} x x = Q P x c, & x =
{Q x Q P2/ſ. A x A P
2 + Q x Q P2} x c. Dato autem x datur a - x, &
is valor ductus in diſtantiam puncti cujuſvis ſyſtematis, vel
etiam maſſæ Q, exhibebit velocitatem quæſitam. Q.
E.
F.
131.
Scholium.
Formula habet locum etiam pro caſu, quo
dummodo in primo caſu fiat b =o, & c =a, ac in ſecundo
valor b mutetur in negativum, adeoque ſit c =a + b. Poſſet
etiam facile applicari ad caſum, quo in conſlictu ageret ela-
ſticitas perſecta vel imperfecta. Determinatio tradita exhiberet
partem effectus in colliſione facti tempore amiſſæ figuræ, ex
quo effectus debitus tempori totius colliſionis uſque ad finem
recuperatæ figuræ colligitur facile, duplicando priorem, vel
augendo in ratione data, uti fit in colliſionibus.
132.
Itidem locum habet pro caſu, quo maſſa nova non
pendicularis axi tranſeuntis per G, ex quo ſi intelligatur per-
pendiculum in P G ei occurrens in Q; idem prorſus erit im-
pactus ibi, qui eſſet in Q, translata actione per illam ſyſte-
matis rectam. Quin imo ſi Q non jaceat in eo plano perpen-
diculari ad axem, quod tranſit per centrum gravitatis, ſed u-
bivis extra, res eodem redit, dummodo per id punctum con-
cipiatur planum perpendiculare axi illi immoto per vim ex-
ternam ad quod planum reducatur centrum gravitatis, & quæ-
vis maſſa A; vel ſi ipſa maſſa Q cum reliquis reducatur ad
quodvis aliud planum perpendiculare axi. Omnia eodem reci-
dunt ob id ipſum, quod axis externa vi immotus ſit. Sed jam
ex generali ſolutione problematis deducemus plura Corollaria.
133.
Corollarium I.
Si diſtantia centri oſcillationis totius ſy-
maſſa tota M, habebitur x = {Q x P Q2/M x G x R + Q x P Q2} x c, &
2} + 1. Patet ex eo, quod ex natura centri o-
ſcillationis habetur R = {ſ.AxAP
2/MxG}, adeoque ſ.AxAP
2 =
MxGxR.
134.
Corollarium II.
Velocitas acquiſita a maſſa Q erit
2}xc. Eſt enim ea velocitas PQx
(c - x), ſive PQx(c - {QxPQ2/MxGxR + QxPQ2} xc), quod
reductum ad eundem denominatorem eliſis terminis contrariis
eo redit.
133.
Corollarium III.
Si manente velocitate circulari ſyſte-
cente inter centra gravitatis, & oſcillationis, cujus diſtantia a
puncto converſionis ſit media geometrice proportionalis inter
diſtantias reliquorum punctorum, vel in eadem diſtantia ex
parte oppoſita; velocitas eadem imprimeretur novæ maſſæ in
quovis puncto ſitæ. Tunc enim abiret in illud punctum u-
trumque centrum, & valor G x R eſſet idem, ac prius, ni-
mirum æqualis quadrato ejus diſtantiæ ab axe, quod quadra-
tum eſt poſitivum etiam, ſi diſtantia accepta ex parte oppoſi-
ta ſiat negativa.
136.
Corollarium IV.
Si capiatur hinc, vel inde in PG ſeg-
plicata ratione maſſæ totius ſyſtematis ad maſſam Q; ipſa
maſſa Q in quatuor diſtantiis ab axe, binis hinc, & binis
inde, quarum binarum producta æquentur ſingula quadra-
to ejus ſegmenti, acquiret velocitatem in omnibus eandem
magnitudine, licet in binis directionis contrariæ, & ea fiet
maxima, ubi ipſa maſſa ſit in ſine ejus ſegmenti ex par-
te axis ultralibet. Erit enim velocitas acquiſita directe ut
{MxGxRxPQ/MxGxR + QxPQ2}x c, vel dividendo per conſtantem
{MxGxR/Q}xc, & ponendo illud ſegmentum = &
+ -;
T, cu-
jus quadratum T2 debet eſſe = {M/Q}xGxR, erit directe
ut {PQ/T2 + P Q2}, adeoque reciproce ut {T2/PQ} + PQ. Is autem
rum productum æquetur T2, migrante tantummodo altera bi-
nomii parte in alteram. Si enim alter valor ſit m, erit alter
{T2/m}; &
poſito illo pro P Q:
habetur {T
2/m} + m, poſito hoc ha-
betur {T2m/T2} + {T2/m}, ſive m + {T2/m}. Sed cum eæ diſtantiæ
abeunt ad partes oppoſitas, ſiunt - m, & {T
2/m}, migrante in ne
gativum etiam valore formulæ, quod oſtendit directionem mo-
tus contrariam priori, ſyſtemate nimirum hinc, & inde ab axe
in partibus oppoſitis habente directiones motuum oppoſitas.
137.
Quoniam autem aſſumpto quovis valore ſinito pro P Q,
2/PQ} + PQ eſt ſinita, & evadit inſinita facto P Q
tam infinito, quam = o; patet in hiſce poſtremis duobus caſi-
bus velocitatem e contrario evaneſcere, in reliquis eſſe finitam,
adeoque alicubi debere eſſe maximam. Non poteſt autem eſſe
maxima, niſi ubi ad eandem magnitudinem redit, quod accidit
in tranſitu PQ per utrumvis valorem & + -;
T, circa quem hinc
& inde valores æquales ſunt.
Ibi igitur id habetur maximum.
138.
Scbolium 2.
Libuit ſine calculo differentiali invenire il-
tur. Ponatur T = t, &
PQ = z.
Fiet formula {t
2/z} + z 2 &
differentiando - {t2dz/zz} + dz = 02 ſive - t2 + z2 = 0, vel z2
= t2, & z = &
+ -;
t, ſive PQ = &
+ -;
T, ut in corollario 4 inven-
tum eſt.
139.
Licebit autem jam ex poſtremis duobus corolariis de-
dem determinationibus. Poteſt primo appellari centrum percuſ-
ſionis illud punctum, in quo tota ſyſtematis maſſa collecta ean-
dem velocitatem imprimeret maſſæ eidem incurrendo in eam
eodem ſuo puncto cum eadem velocitate, quæ videtur omnium
aptiſſima centri percuſſionis notio. Centrum percuſſionis in ea
acceptione determinatur admodum eleganter ope corollarii 3: jacet nimirum inter centrum gravitatis, &
centrum oſcillatio-
nis ita, ut ejus diſtantia ab axe rotationis ſit media geometri-
ce proportionalis inter illorum diſtantias, vel ubivis in recta
axi parallela ducta per punctum ita inventum. Poteſt ſecundo
appellari centrum percuſſionis illud punctum, per quod ſi ſiat
percuſſio, imprimitur velocitas omnium maxima maſſæ, in
In hac acceptione centrum percuſſionis itidem
eleganter determinatur per corollarium quartum, mutando eam
diſtantiam in ratione ſubduplicata maſſæ, in quam incurritur,
ad maſſam totius ſyſtem atis.
140.
In hoc ſecundo ſenſu acceptum, &
inveſtigatum eſſe cen-
feſſore Perrellio, nuper mihi ſigniſicavit Vir itidem Doctiſſimus,
& Geometra inſignis Eques Mozzius, qui &
ſuam mihi ejus
centri determinationem exhibuit pro caſu ſyſtematis continen-
tis unicam maſſam in rectilinea virga inſlexili.
141.
Libuit rem longe alia methodo hic erutam generaliter,
cum ſuperioribus omnibus conſpirantem, ac ex iis ſponte pro-
pemodum proſluentem proponere, ut innoteſcat mira ſane fæ-
cunditas Theorematis ſimpliciſſimi pertinentis ad rationem vi-
rium compoſitarum in ſyſtemate maſſarum trium. Sed de his
omnibus jam ſatis.
Dabam Florentiæ 17.
Junii 1758.
SOpra il Turbine, che la notte tra gli 11, e 12 Giugno del 1749
Diſſertazione del P.
Rug-
giero Giuſeppe Boſcovich della Comp. di Gesù.
In Roma ap-
preſſo Nicolò, e Marco Pagliarini, in 8.
Elementorum Matheſeos tomi tres, in 4.
Prodierunt anno 1752 ſub ti-
mi pars prima complectens Geometriam planam, Arithmeticam vul-
garem, Geometriam Solidorum, & Trigonometriam cum planam,
tum ſphæricam. Pars altera, in qua Algebræ ſinitæ elementa tra-
duntur. Romæ:
excudebat Generoſus Salomoni.
Iis binis tomis ſine
nova eorum impreſſione mutatus eſt titulus anno 1754 in bunc, Elemen-
torum Univerſæ Matheſeos Auctore P. Rogerio Joſepho Boſcovich
Soc. Jeſu Publico Matheſeos Profeſſore Tomus I continens &
c.
To-
mus II continens &c, &
adjectus eſt ſequens.
Tomus III continens Sectionum Conicarum Elementa nova quadam
Diſſertationem de Transformatione locorum
Geometricorum, ubi de Continuitatis lege, ac de quibuſdam Inſiniti
myſteriis: Typis iiſdem ejuſdem Generoſi Salomoni omnes in 8.
Extat
eorundem impreſſio Veneta anni 1758, ſed typorum mendis deformatiſſima.
De Litteraria Expeditione per Pontiſiciam ditionem ad dimetiendos duos
corrigendam mappam geographicam, juſſu, &
auſpiciis Benedicti XIV. P.
M.
ſuſcepta a Patribus Soc.
Jeſu Chri-
ſtophoro Maire, & Rogerio Joſepho Boſcovich.
Romæ 1755.
In Ty-
pographio Palladis: excudebant Nicolaus, &
Marcus Palearini, in 4.
Quidquid eo volumine continetur, eſt Patris Boſcovich præter bina bre-
via opuſcula Patris Maire, quæ ipſe P. Boſcovich inſeruit.
Proſtat et-
iam Mappa Geographica ditionis Pontificia delineata a P. Maire ex ob-
ſervationibus utrique communibus.
De Inæqualitatibus, quas Saturnus, &
Jupiter ſibi mutuo videntur in-
Opuſculum ad Pariſien-
ſem Academiam tranſmiſſum, & nunc primum editum.
Auctore P.
Rogerio Joſepho Boſcovich Soc.
Jeſu;
Romæ:
ex Typographia Ge-
neroſi Salomoni, in 8.
Philoſophiæ Naturalis Theoria redacta ad unicam legem virium in Na-
Rogerio Joſ.
Boſcovich S.
J.
publico
Matheſeos Profeſſore in Collegio Romano. Proſtat Viennæ Auſtriæ
in Officina libraria Kalivvodiana: in 4.
In fine accedit Epiſtola ad P.
Carolum Scherffer Soc.
Jeſu.
Habetur ſecunda editio Viennenſas paullo
poſterior: tertia bic exbibetur:
Epiſtola babetur in ejus Supplementis.
C Aroli Noceti e Societate Jeſu de Iride, &
Aurora Boreali Carmi-
..
cum notis Joſephi Rogerii Boſcovich ex eadem Societate -
Romæ: excudebant Nicolaus, &
Marcus Palearini, in 4.
Perperam
nomen Joſephi antepoſitum eſt ibi nomini Rogerii.
Philoſophiæ Recentioris a Benedicto Stay in Romano Archigymnaſio
..
. cum adnotationibus, &
Supplemen-
tis P. Rogerii Joſephi Boſcovich S.
J.
in Collegio Rom.
Publici
Matheſeos Profeſſoris. Tomus I.
Romæ:
Typis, &
ſumptibus Nico-
lai, & Marci Palearini, in 8.
Duæ ejus editiones prodierunt ſimul.
Tomus II Romæ:
Typis, &
ſumptibus Nicolai, &
Marci Palearini,
In ſingulis ex biſce tribus voluminibus ea, quæ ad P.
Boſcovicb pertinent,
efficerent per ſe ipſa juſtum volumen. In ſolis primi Stayani tomi ſupple-
mentis occurrunt 39. ipſius Diſſertationes de variis argumentis pertinenti-
bus potiſſimum ad Metapbyſicam, & Mechanicam.
DE Maculis Solaribus.
Exercitatio Aſtronomica habita in Collegio
Jeſu.
Romæ:
ex Typographia Komarek.
De Mercurii noviſſimo infra Solem tranſitu.
Diſſertatio habita in Se-
Romæ, Typis Antonii de Rubeis.
Conſtructio Geometrica Trigonometriæ ſphæricæ.
Romæ, ex Typogra-
phia Komarek. Hujus titulus vel eſt bic ipſe, vel parum ab boc dif-
fert.
De Aurora Boreali Diſſertatio habita in Seminario Romano.
Romæ:
Eadem eodem anno edita fuit etiam typi
Komarek.
De Novo Teleſcopii uſu ad objecta
Diſſertatio
Soc.
Jeſu in Collegio Romano.
Romæ, ex Typo-
graphia Komarek. Extat recuſa ſine ulla mutatione in Actis Lipſienſi-
bus ad annum 1740.
De Veterum argumentis pro Telluris ſphæricitate.
Diſſertatio habita in
Seminario Romano Soc. Jeſu.
Romæ:
Typis Antonii de Rubeis.
Diſſertatio de Telluris Figura habita in Seminario Romano Soc.
Jeſu.
Romæ:
Typis Antonii de Rubeis.
Eadem prodiit in 8.
anno 1744
in opere, cui titulus Memorie &c.
In Lucca per li Salani, e Giunti-
ni, & in titulo additur:
nunc primum aucta, &
illuſtrata ab ipſo-
met Auctore; ſed ea editio ſcatet typorum erroribus, ut &
reliqua in-
ferius nominanda in eadem collectione inſerta.
De Circulis Oſculatoribus.
Diſſertatio habenda a PP.
Societatis Jeſu in
Romæ:
ex Typographia Komarek.
De Motu corporum projectorum in ſpatio non reſiſtente.
Diſſertatio ha-
bita in Seminario Romano Soc. Jeſu.
Romæ:
Typis Antonii de
Rubeis.
De Natura, &
uſu infinitorum, &
inſinite parvorum.
Diſſertatio ha-
Jeſu.
Romæ:
ex Typographia Koma-
rek.
De Inæqualitate gravitatis in diverſis Terræ locis.
Diſſertatio habita in
Jeſu.
Romæ:
Typis Antonii de Rubeis.
De Annuis Fixarum aberrationibus.
Diſſertatio habita in Collegio Ro-
Romæ:
ex Typographia Komarek.
De Obſervationibus Aſtronomicis, &
quo pertingat earundem certitu-
do. Diſſertatio habita in Seminario Romano Soc.
Jeſu.
Romæ:
Ty-
pis Antonii de Rubeis.
Diſquiſitio in Univerſam Aſtronomiam publicæ Diſputationi propoſita in
Collegio Romano Soc. Jeſu.
Romæ:
ex Typographia Komarek.
De Motu Corporis attracti in centrum immobile viribus decreſcentibus
Diſſertatio habita in Collegio Romano.
Romæ:
Typis Komarek.
Eadem prodiit anno 1747 ſine ulla mutatione in Commentariis Acad. Bo-
nonienſis Tom. II.
par.
III.
Nova methodus adhibendi phaſium obſervationes in Eclipſibus Lunari-
promovendam Aſtronomiam.
Diſſertatio habita in Collegio Romano.
Romæ:
ex Typographia Ko-
marek. Eadem prodiit, in 8.
anno 1747 cum exigua mutatione, vel ad-
ditamento in Opere ſuperius memorato, cui titulus Memorie &c.
In Luc-
ca per li Salani, e Giuntini.
De Viribus Vivis Diſſertatio habita in Collegio Romano Soc.
Jeſu.
Typis Komarek.
Eadem prodiit anno 1747 ſine ulla mutatio-
ne in Commentariis Acad. Bonon.
To.
II.
par.
III, &
in Germania
pluribus vicibus eſt recuſa.
De Cometis.
Diſſertatio habita a PP.
Soc.
Jeſu in Collegio Rom.
Ro-
ex Typographia Komarek.
De Æſtu Maris Diſſertatio habita a PP.
Soc.
Jeſu in Collegio Roma-
Romæ:
ex Typographia Komarek.
Ea eſt Diſſertationis pars 1.
;
ſecunda pars nunquam prodiit. Quæ pro illa fuerant deſtinata, babentur
in Opere De Expeditione Litteraria, & in ſupplementis Philoſophiæ Sta-
yanæ tom
Diſſertationis de Lumine pars prima publice propugnata in Seminario
Jeſu.
Romæ:
Typis Antonii de Rubeis.
Diſſertationis de Lumine pars ſecunda publice propugnata a PP.
Soc.
Jeſu in Collegio Romano.
Romæ:
ex Typographia Komarek.
De Determinanda Orbita Planetæ ope Catoptricæ, ex datis vi, celeri-
directione motus in dato puncto.
Exercitatio habita a PP.
Soc.
Jeſu in Collegio Romano.
Romæ:
ex Typographia Koma-
rek.
De Centro Gravitatis.
Diſſertatio habita in Collegio Romano Soc.
Romæ:
ex Typographia Komarek.
Eadem paullo poſt prodiit
iterum cum ſequenti titulo, & additamento.
De Centro Gravitatis.
Diſſertatio publice propugnata in Collegio Romano Soc.
Jeſu Aucto-
re P. Rogerio Joſepho Boſcovich Societatis ejuſdem.
Editio altera.
Accedit Diſquiſitio in centrum Magnitudinis, qua quædam in ea Diſ-
ſertatione propoſita, atque alia iis affinia demonſtrantur. Romæ, Ty-
pis, & ſumptibus Nicolai, &
Marci Palearini.
De Lunæ Atmoſphæra.
Diſſertatio habita a PP.
Soc.
Jeſu in Collegio
Romæ:
ex Typographia Generoſi Salomoni.
Multa eorun-
dem typorum exemplaria prodierunt paullo poſt cum nomine Auctoris in
ipſo titulo, & cum exigua unius loci mutatione.
De Continuitatis Lege, &
Conſectariis pertinentibus ad prima materiæ
elementa, eorumque vires.
Diſſertatio habita a PP.
Societatis Jeſu
Romæ:
ex Typographia Generoſi Salomoni.
De Lege virium in Natura exiſtentium.
Diſſertatio habita a PP.
Soc.
Romæ:
Typis Generoſi Salomoni.
De Lentibus, &
Teleſcopiis dioptricis.
Diſſertatio habita in Seminario
Romano. Romæ:
ex Typograhia Antonii de Rubeis.
Plures ex biſce Diſſertationibus prodierunt etiam iiſdem typis, ſed cum a-
lio titulo, babente non locum, ubi ſunt babitæ, vel propugnatæ, ſed tan-
tummodo nomen Auctoris. In bac poſtrema mutatæ ſunt binæ paginæ,
poſteaquam plurima exemplaria fuerant diſtracta. In prioribus tribus ſunt
pauca quædam mutata, vel addita a P. Horatio Burgundio adbuc Pro-
feſſore Matbeſeos in Collegio Romano, qui fuerat ejus Præceptor; ſed eo
jam ad Diſſertationes ejuſmodi conſcribendas utebatur.
Eæ omnes, quæ pertinent ad Seminarium Romanum, babent in ipſo ti-
tulo adſcripta nomina Nobilium Convictorum, qui illas propugnarunt,
& ſub eorum nomine reſeruntur plures ex iis in Actis Lipſienſibus.
Multa pertinentia ad ipſum P.
Boſcovich babentur in binis Diſſertationi-
bus, quarum tituli, Synopſis Phyſicæ Generalis, & De Lumine, qua-
rum utraque eſt edita Romæ anno 1754, Typis Antonii de Rubeis,
in 4. Id ibidem teſtatur earundem Auctor (is eſt P.
Carolus Benvenu-
tus Soc. ejuſdem) affirmans, ea ſibi ab eodem P.
Boſcovich fuiſſe
communicata.
Habetur etiam ampliatio ſolutionis cujuſdam problematis pertinentis ad Au-
roram Borealem, ſoluti in adnotationibus ad Carmen P. Noceti, inſerta
in quadam Diſſertatione impreſſa Romæ circa annum 1756, & publice
propugnata, cujus Auctor eſt P. Lunardi Soc.
Jeſu, qui affirmat ibi-
dem, ſe eandem acceptam ab ipſo P. Boſcovich proponere ejuſdem verbis.
S Ubjiciemus jam bina opuſcula Italica, quæ communi nomine PP.
um Le
Seur, Jacquier, ac ſuo conſcripſit ipſe P. Boſcovich.
Utrumque eſt ſi-
ne loco impreſſionis, & nomine Typographi;
impreſſerunt autem Palea-
rini Fratres Romæ juſſu Præſulis, qui tum curabat Fabricam S. Petri,
a quo & publice diſtributa ſunt per Urbem.
Parere di tre Matematici, ſopra i danni, che ſi ſono trovati nella Cu.
Pietro ſul ſine del 1742, dato per ordine di Noſtro Signo-
re Benedetto XIV, in 4. In fine opuſculi babentur ſubſcripta omnium
tria nomina.
Rifleſſioni de' PP.
Tomaſo Le Seur, Franceſco Jacquie
di Gesù ſopra
alcune difficoltà ſpettanti i danni, e riſarcimenti della Cupola di S. Pietro propoſte nella Congregazione tenutaſi nel Quirinale a'20 Gen-
naro 1743, e ſopra alcune nuove Iſpezioni fatte dopo la medeſima
Congregazione.
Habentur itidem Italico ſermone binæ ex iis, quas Itali vocant Scritture,
Agnetis Romanæ, pertinentes ad aquarum
curſum Romæ editæ anno 1757.
N Unc faciemus gradum ad inſerta in Publicis Academiarum monumen-
tis, in diariis, in collectionibus, & in privatorum Auctorum Operi-
bus.
P Ræter reimpreſſionem binarum Diſſertationum in To.
II, de quibus ſu-
IV De Litteraria Expeditione per Pontiſiciam
ditionem. Eſt Synopſis amplioris Operis, ac babentur plura ejus exem-
plaria etiam ſeorſum impreſſa.
D'Un' antica villa ſcoperta ſul doſſo del Tuſcolo:
d'un antico O-
della medeſima ritrovate. Luogo di Vitruvio illuſtrato.
Ibi ejus ſcbe-
diaſmatis Auctor profert, uti ipſe proſitetur, quæ ſingillatim audierat ab
ipſo P. Boſcovich.
Dimoſtrazione facile di una principale proprietà delle Sezioni Coniche,
la quale non dipende da altri Teoremi conici, e diſegno di un nuo-
vo metodo di trattare queſta dottrina.
Diſſertazione della Tenuità della Luce Solare.
Del P.
Ruggiero Giuſ.
Dimoſtrazione di un paſſo ſpettante all'angolo maſſimo, e minimo dell'
Iride, cavato dalla prop. 1x par.
2 del libro 1 dell' Ottica del New-
ton con altre riſleſſioni ſu quel capitolo. Del P.
Ruggiero Giuſ.
Bo-
ſdi Gesù.
Metodo di alzare un Inſinitinomio a qualunque potenza.
Del P.
Rug-
giero Giuſ. Boſcovich.
Parte prima delle Riſleſſioni ſul metodo di alzare un Inſinitinomio a
qualunque potenza. Del P.
Ruggiero Giuſ.
Boſcovich della Comp.
Parte ſeconda &
c.
Soluzione Geometrica di un Problema ſpettante l'ora delle alte, e baſ-
ſe maree, e ſuo confronto con una ſoluzione algebraica del medeſimo
data dal Sig. Daniele Bernoulli.
Del P.
Ruggiero Giuſeppe Boſco-
vich della Compagnia di Gesù.
Dialogi Paſtorali V ſull' Aurora Boreale del P.
Ruggiero Giuſ.
Boſco-
vich della Comp. di Gesù.
Dimoſtrazione di un metodo dato dall' Eulero per dividere una frazione
ſteſſa materia.
Lettera del P.
Ruggiero Giuſ.
Boſcovich della Comp.
di Gesù al Sig.
Angelo Bandini in riſpoſta alla lettera del Sig.
Erneſto Free-
man ſopra l'Obeliſco d'Auguſto. Nomen Freeman eſt fictitium, Au-
ctorem denotans Neapoli latentem, & aliis Operibus ſatis notum.
Extat
eadem etiam in folio.
Altera de eodem Obeliſco admodum prolixa Epiſtola, Italice, &
Latine
ſcripta ad eundem Bandinium ſuo nomine ab ipſo P. Boſcovich babe-
tur in ejuſdem Bandinii Opere, cui titulus, De Obeliſco Cæſaris Au-
guſti e Campi Martii ruderibus nuper eruto. Commentarius Au-
ctore Angelo Maria Bandinio. Romæ apud Fratres Palearinos, in
folio. Ibidem in fine babetur alia epiſtola itidem admodum prolixa
de eodem argumento nomine Stuarti, e cujus ſobedis relictis apud Car-
dinalem Valentiuna in ejus diſceſſu ab Urbe eam Epiſtolam conſcripſit,
Boſcovich.
Oſſervazioni dell' ultimo paſſaggio di Mercurio ſotto il Sole ſeguito a'
di Maggio 1753, fatte in Roma, e raccolte dal P.
Ruggiero Giuſ.
Boſcovich della Comp.
di Gesù con alcune riſleſſioni ſulle medeſime.
IN Collectione Opuſculorum Lucenſi cui titulus:
Memorie ſopra la Fiſi-
ca, eIn Lucca per li Salani,
e Giuntini, in 8., præter binas diſſertationes, de quibus ſupra, babetur.
Problema Mechanicum de ſolido maximæ attractionis ſolutum a P.
Ro-
gerio Joſepho Boſcovich Soc. Jeſu Publico Profeſſore Matheſeos in
Collegio Romano: Tomo I.
De Materiæ diviſibilitate, &
Principiis corporum.
Diſſertatio conſcripta
nunc primum edita.
Auctore P.
Rogerio Joſ.
Boſcovich Soc.
Jeſu, To.
IV.
Omnium borum quatuor Opuſculorum babentur etiam exemplaria ſeorſum
In editione Elementorum Geometriæ Patris Tacqueti facta Romæ ſumptibus
Venantii Monaldini, Typis Hieronymi Mainardi, in 8. habetur Tri-
gonometria ſphærica P. Rogerii Joſephi Boſcovich, quæ deinde adbuc
ejus Elementorum Matheſeos.
Habetur
præterea ibidem Tractatus De Cycloide, & Logiſtica, qui etiam ſeor-
ſum impreſſus eſt iiſdem typis.
In Opere Comitis Joannis Baptiſtæ Soardi, cui titulus, Nuovi inſtrumen-
ti &c.
in Breſcia dalle ſtampe di Gio.
Battiſta Rizzardi, in 4.
, ba-
bentur binæ epiſtolæ Italicæ ipſius P. Boſcovich de Curvis quibuſdam,
demonſtrationibus.
In Optica Abbatis De la Caille latine reddita a P.
Carolo Scherffer
Soc. Jeſu, &
impreſſa Viennæ in Auſtria babetur ſcbediaſma Patris
Boſcovich de Micrometro objectivo.
In poſtremo tomo Commentar.
Academiæ Pariſienſis in Hiſtoria, &
in
uno e tomis Correſpondentium ejuſdem Academiæ, creditur eſſe breve a-
liquid pertinens ad ipſum P. Boſcovich.
Eſt aliquid etiam in diario
Gallico Journal des çavans, & fortaſſe in Anglicanis Tranſactionibus,
atque alibi inſertum biſce itinerum annis.
P Rogerii Joſephi Boſcovich Soc.
Jeſu inter Arcades Numenii A-
rum Olympicorum die, quo die Michael Joſeph Morejus Generalis
Arcadiæ Cuſtos illuſtrium Poetarum Arcadum effigies formandas jacu-
lorum ludo ſubſtituerat. Romæ in 8.
Extat eadem iiſdem Typis etiam
in Collectione tum impreſſa omnium, quæ ea occaſione ſunt recitata.
Stanislai Poloniæ Regis, Lotharingiæ, ac Barri Ducis, &
inter Arca-
des Euthimii Aliphiraei, dum ejus effigies in publico Arcadum Cæ-
tu erigeretur, Apotheoſis. Auctore P.
Rogerio Joſepho Boſcovich
Soc. Jeſu inter Arcades Numenio Anigreo.
Romæ ex Typographia
Generoſi Salomoni, in 8. Eſt poema verſu beroico.
Idem autem recu-
ſum fuit Nancei cum verſione Gallica Domini Cogolin.
Pro Benedicto XIV.
P.
M.
Soteria.
Eſt itidem poema Heroicum ejuſ-
Boſcovich pertinens vel ad bunc, vel ad ſuperiorem annum:
eſt
apud Fratres Palearinos, occaſione pericu-
li mortis imminentis, evitati a Pontiſice convaleſceute.
In Nuptiis Joannis Corrarii, &
Andrianæ Piſauriæ e nobiliſſimis Vene-
Senatoriis familiis.
Carmen P.
Rogerii, Joſ.
Boſcovich S.
J.
Publici in Romano Collegio Matheſeos Profeſſoris.
Romæ:
ex
Typographio Palladis: excudebant Nicolaus, &
Marcus Palearini, in
4.
De Solis, ac Lunæ defectibus libri V P.
Rogerii Joſephi Boſcovich
in 4.
Non babetur nomen Typographi, qui impreſſit, ſed Bibliopolarum quorum
ſumptibus eſt impreſſum: deeſt bic ejus editionis exemplar, ex quo ea no-
mina correcte deſcribantur. Idem recuſum fuit anno 1761 Venetiis apud
Zattam in 8.0 cum exiguo additamento in fine, &
cum boc catalogo,
quem inde buc derivavimus. Habentur in adn
mata cum verſionibus Italicis, ſive Sonetti.
Eſt &
aliud ejus poema Heroicum anno 1756 impreſſum Viennæ in Au-
ſtria in collectione carminum facta occaſione inaugurationis novarum Aca-
demiæ Viennenſis ædium.
Sunt &
epigrammata nonnulla in Collectionibus Arcadum, inter quæ u-
num pro recuperata valetudine Joannis V Luſitaniæ Regis, & unum pro
Rege tum utriuſque Siciliæ, & nunc Hiſpaniæ, ac pro Regina ejus con-
juge.
Extant etiam pauca admodum exemplaria unius ex illis, quas in Italia ap-
pellamus Cantatine, impreſſa Viterbii anno 1750 pro Viſitatione B. Ma-
riæ Virginis, in qua ſex, quas dicimus Ariette, profanæ ad ſacrum ar-
gumentum transferendæ erant, manente Muſica, & inter ſe connectendæ.
In numeris quibus initia paragraphorum indicantur irrepſerunt
errores aliquot, quod cum ad reviſionem afferrentur pagi-
næ ſine ullo ordine; iis, quos Protos vocant, injunctum ſu-
erat, ut ad eorum numerorum ordinem, & correctionem a-
nimum adverterent, quod in ſe receperant. Sunt autem hu-
juſmodi:
Præterea in pluribus exemplaribus deeſt notula marginalis nu-
meri 332, quæ in aliis plurimis habetur, & eſt hujuſmodi:
Et caſus jacentium extra.