Iohannis de Sacro Bvsto Libellvs de Sphaera

Iohannis de Sacro Bvsto Libellvs de Sphaera Iohannis de Sacro Busto Libellus de Sphaera Johannes <de Sacrobosco> Max Planck Institute for the History of Science – Library MPIWG:XVCX1Y20 VABMNQWU Iohannis de Sacro Bvsto Libellvs de Sphaera Iohannis de Sacro Bvsto Libellvs de Sphaera Johannes <de Sacrobosco> 1568 Crato Wittenberg

Transcription from ECHO facsimiles.

Astronomy - Early works to 1800 520 Facsimile of page 1 Facsimile of page 2 Facsimile of page 3 Facsimile of page 4 Facsimile of page 5 Facsimile of page 6 Facsimile of page 7 Facsimile of page 8 Facsimile of page 9 Facsimile of page 10 Facsimile of page 11 Facsimile of page 12 Facsimile of page 13 Facsimile of page 14 Facsimile of page 15 Facsimile of page 16 Facsimile of page 17 Facsimile of page 18 Facsimile of page 19 Facsimile of page 20 Facsimile of page 21 Facsimile of page 22 Facsimile of page 23 Facsimile of page 24 Facsimile of page 25 Facsimile of page 26 Facsimile of page 27 Facsimile of page 28 Facsimile of page 29 Facsimile of page 30 Facsimile of page 31 Facsimile of page 32 Facsimile of page 33 Facsimile of page 34 Facsimile of page 35 Facsimile of page 36 Facsimile of page 37 Facsimile of page 38 Facsimile of page 39 Facsimile of page 40 Facsimile of page 41 Facsimile of page 42 Facsimile of page 43 Facsimile of page 44 Facsimile of page 45 Facsimile of page 46 Facsimile of page 47 Facsimile of page 48 Facsimile of page 49 Facsimile of page 50 Facsimile of page 51 Facsimile of page 52 Facsimile of page 53 Facsimile of page 54 Facsimile of page 55 Facsimile of page 56 Facsimile of page 57 Facsimile of page 58 Facsimile of page 59 Facsimile of page 60 Facsimile of page 61 Facsimile of page 62 Facsimile of page 63 Facsimile of page 64 Facsimile of page 65 Facsimile of page 66 Facsimile of page 67 Facsimile of page 68 Facsimile of page 69 Facsimile of page 70 Facsimile of page 71 Facsimile of page 72 Facsimile of page 73 Facsimile of page 74 Facsimile of page 75 Facsimile of page 76 Facsimile of page 77 Facsimile of page 78 Facsimile of page 79 Facsimile of page 80 Facsimile of page 81 Facsimile of page 82 Facsimile of page 83 Facsimile of page 84 Facsimile of page 85 Facsimile of page 86 Facsimile of page 87 Facsimile of page 88 Facsimile of page 89 Facsimile of page 90 Facsimile of page 91 Facsimile of page 92 Facsimile of page 93 Facsimile of page 94 Facsimile of page 95 Facsimile of page 96 Facsimile of page 97 Facsimile of page 98 Facsimile of page 99 Facsimile of page 100 Facsimile of page 101 Facsimile of page 102 Facsimile of page 103 Facsimile of page 104 Facsimile of page 105 Facsimile of page 106 Facsimile of page 107 Facsimile of page 108 Facsimile of page 109 Facsimile of page 110 Facsimile of page 111 Facsimile of page 112 Facsimile of page 113 Facsimile of page 114 Facsimile of page 115 Facsimile of page 116 Facsimile of page 117 Facsimile of page 118 Facsimile of page 119 Facsimile of page 120 Facsimile of page 121 Facsimile of page 122 Facsimile of page 123 Facsimile of page 124 Facsimile of page 125 Facsimile of page 126 Facsimile of page 127 Facsimile of page 128 Facsimile of page 129 Facsimile of page 130 Facsimile of page 131 Facsimile of page 132 Facsimile of page 133 Facsimile of page 134 Facsimile of page 135 Facsimile of page 136 Facsimile of page 137 Facsimile of page 138 Facsimile of page 139 Facsimile of page 140 Facsimile of page 141 Facsimile of page 142 Facsimile of page 143 Facsimile of page 144 Facsimile of page 145 Facsimile of page 146 Facsimile of page 147 Facsimile of page 148 Facsimile of page 149 Facsimile of page 150 Facsimile of page 151 Facsimile of page 152 Facsimile of page 153 Facsimile of page 154 Facsimile of page 155 Facsimile of page 156 Facsimile of page 157 Facsimile of page 158 Facsimile of page 159 Facsimile of page 160 Facsimile of page 161 Facsimile of page 162 Facsimile of page 163 Facsimile of page 164 Facsimile of page 165 Facsimile of page 166 Facsimile of page 167 Facsimile of page 168 Facsimile of page 169 Facsimile of page 170 Facsimile of page 171 Facsimile of page 172 Facsimile of page 173 Facsimile of page 174 Facsimile of page 175 Facsimile of page 176 Facsimile of page 177 Facsimile of page 178 Facsimile of page 179 Facsimile of page 180 Facsimile of page 181 Facsimile of page 182 Facsimile of page 183 Facsimile of page 184 Facsimile of page 185 Facsimile of page 186 Facsimile of page 187 Facsimile of page 188 Facsimile of page 189 Facsimile of page 190 Facsimile of page 191 Facsimile of page 192 Facsimile of page 193 Facsimile of page 194 Facsimile of page 195 Facsimile of page 196 Facsimile of page 197 Facsimile of page 198 Facsimile of page 199 Facsimile of page 200 Facsimile of page 201 Facsimile of page 202 Facsimile of page 203 Facsimile of page 204 Facsimile of page 205 Facsimile of page 206 Facsimile of page 207 Facsimile of page 208 Facsimile of page 209 Facsimile of page 210 Facsimile of page 211 Facsimile of page 212 Facsimile of page 213 Facsimile of page 214 Facsimile of page 215 Facsimile of page 216 Facsimile of page 217 Facsimile of page 218 Facsimile of page 219 Facsimile of page 220 Facsimile of page 221 Facsimile of page 222 Facsimile of page 223 Facsimile of page 224 Facsimile of page 225 Facsimile of page 226 Facsimile of page 227 Facsimile of page 228 Facsimile of page 229 Facsimile of page 230 Facsimile of page 231 Facsimile of page 232 Facsimile of page 233 Facsimile of page 234 Facsimile of page 235 Facsimile of page 236 Facsimile of page 237 Facsimile of page 238 Facsimile of page 239 Facsimile of page 240 Facsimile of page 241 Facsimile of page 242 Facsimile of page 243 Facsimile of page 244 Facsimile of page 245 Facsimile of page 246 Facsimile of page 247 Facsimile of page 248 Facsimile of page 249 Facsimile of page 250 Facsimile of page 251 Facsimile of page 252 Facsimile of page 253 Facsimile of page 254 Facsimile of page 255 Facsimile of page 256 Facsimile of page 257 Facsimile of page 258 Facsimile of page 259 Facsimile of page 260 Facsimile of page 261 Facsimile of page 262 Facsimile of page 263 Facsimile of page 264 Facsimile of page 265 Facsimile of page 266 Facsimile of page 267 Facsimile of page 268 Facsimile of page 269 Facsimile of page 270 Facsimile of page 271 Facsimile of page 272 Facsimile of page 273 Facsimile of page 274 Facsimile of page 275 Facsimile of page 276 Facsimile of page 277 Facsimile of page 278 Facsimile of page 279 Facsimile of page 280 Facsimile of page 281 Facsimile of page 282 Facsimile of page 283 Facsimile of page 284 Facsimile of page 285 Facsimile of page 286 Facsimile of page 287 Facsimile of page 288 Facsimile of page 289

IOHANNISDE SACRO BV-STO LIBELLVS DESPHÆRA.

ACCESSIT EIVSDEMAVTORIS COMPVTVS ECCLE-ſiaſticus, Et alia quædam, in ſtudio-ſorum gratiam edita.

CVM PRAEFATIONE PHI-lippi Melanthonis.

PHILIPPVS MELAN-thon, Simoni Gryneo, uiro doctiſſimo& amico ueteri,S. D.

CVM in omnibus artibus proſit initiobreuia quædam elementa tradere, adpræparandos ſtudioſos, ad interio-rem doctrinam, maxima profecto debetur gratia uiris optimis & eruditißimis, qui harum pulcherrimarum diſciplinarum,uidelicet Aſtronomiæ, & Coſmographiæ Iſagogasnobis compoſuerunt, qui quidem non ſolum propteripſarum artium dignitatem, ſed magis etiam pro-pter rei difficultatem laudari merentur. Magni enimnegocij fuit, magnæ prudentiæ, ex tanta, tam\'q; multiplici rerum copia eligere ea, quæ maxime in adi-tu ac ueſtibulo profutura eſſent. Hanc ob cauſamſemper amaui mirificè Libellum Iohannis de SacroBuſto, qui mihi uidetur Elementa, in hoc generecomplexus aptißime, ac plurimum uidiſſe in Gymnaſijs homines doctißimos iudico, qui magno conſenſuprætulerunt hunc libellum alijs eiuſdem generis, &extare in omnibus Scholis, & in omnium manibusuerſari uoluerunt. Victurus genium debet habereliber, inquit Martialis.Sed talis genius non con-tingit operibus, quæ nullam habent utilitatis com-mendationem. Cum autem hic Libellus tot ſeculisin omnibus Scholis, in tanta uarietate iudiciorum,genios habuerit propicios, neceſſe eſt eum rebus o-ptimis refertum eſſe. Videmus enim paucißima ſcri-pta uetuſtatem ferre, præſertim in Scholis, ubi mo-roſißime iudicari ſolet. At hic Libellus multis iamſæculis maxima cum approbatione doctorum omni-um legitur. Quare & nos curemus eum per manusacceptum àmaioribus tradere poſteris, & tanquamopus publicum communibus ſtudijs conſeruemus, utin Scholis aditum iuuenibus ad pulcherrimas artes,quarum Elementa tradit, oſtendat. Nam ſi exiſtima-mus illarum artium cognitionem utilem in uita eſſe,magnopere nobis hæc monumenta conſeruanda ſunt,quæ aditum ad eas patefaciunt.

Quis est autem tam ferreus, tam ſine ſenſu ullo,ut non aliquando ſuſpiciens cœlum, & pulcherrimain eo lumina intuens, admiretur tam uarias uices,quæ motibus conficiuntur, nec cupiat quaſi ueſtigiaillorum motuum, uidelicet, certam rationem diuinitusoſtenſam, cognoſcere? Neq; enim res tam uariæ,tamq; procul poſitæ, aut inquiſitæ eſſent, aut acie in-genij humani perſpectæ, niſi DEVS ſtudia quorun-dam ſummorum uirorum & excitaſſet & prouex-iſſet.Itaq; cum ducat homines natura ad has ar-tes, prorſus humana mente carere iudicandi ſunt,qui pulchritudine illarum rerum et cognitionis ſua-uitate nihil afficiuntur. Ac præclare Plato ait, Aſtronomiæ cauſa oculos hominibus datos eſſe. Volebatenim ſignificare, in omnibus corporibus nihil eſſepulchrius, quam illa cœleſtia lumina, & homines na-tura ad hanc pulchritudinem fruendam præcipuerapi.Ac mihi quidem oculi ipſi cognationem uelmaximam cum ſyderibus habere uidentur. Vt enimin mundo lucet Sol, ita & in homine, quem nonnullipropter plurimas ſimilitudines μικρὸ κόσ μο uo-cauerunt, ſua quædam lumina, uelut ſydera conditaſunt. Itaq; qui cognata illa lumina faſtidiunt, non conſiderant naturæ opificium, eamq; ob cauſam dignierant, quibus eruerentur oculi, cum his ad hanc remuti nolint, ad quam præcipue conditi ſunt, præſertimcum illa cognitio admoneat etiam nos de Deo & im-mortalitate noſtra. Neq; enim fieri poteſt, quin ſta-tuat humanus animus, mentem aliquam eſſe, quæ re-gat & gubernet omnia, ſi animaduerterit illos ra-tos curſus, & leges magnorum orbium & ſtella-rum. Nihil enim tale caſu, aut alia ui ulla ſinemente exiſtere aut conſtare potest.

Quare ſi Aſtronomia confirmet hanc deDEO opinionem in animis hominum, Plato non ſo-ſolum erudite, ſed etiam religioſe dixiſſe iudicandusest, aſtronomiæ cauſa nobis oculos datos eſſe. Suntenim certe ob hanc cauſam præcipue dati, ut ad quærendam aliquam DEI noticiam duces eſſent.Pro-inde ex Philoſophis ſoli iſti, qui Aſtronomiam aſper-nati ſunt, ex profeſſo fuerunt ἄθεοι, & ſublata pro-uidentia, etiam immortalitatem animorum noſtro-rum ſuſtulerunt, qui ſi attigiſſent hanc doctrinam,manifeſta Dei ueſtigia in natura deprehendiſſent,quibus animaduerſis coacti eſſent fateri, mente ali-qua hanc rerum uniuerſitatem & conditam eſſe, &gubernari. Sed ſi quis etiam autoritatem requiritex ſacris literis, quæ hæc ſtudia commendat, habetin Geneſi teſtimonium grauißimum, ubi ſcriptumeſt: Erunt in ſigna, tempora, & annos.Quomodoautem conficiet nobis Sol annos, niſi obſeruato cir-culo, deſcriptis ſpacijs atq; interuallis curſus actemporum? Quare cœleſtis illa uox hortatur nosad obſeruandos cœleſtium corporum motus.Quidcommemorem utilitates publicas? Qualis futura eſ-ſet hominum uita, ſi non haberemus deſcriptam tem-porum rationem, ſi non haberemus in Historia, autrebus gerendis annorum numerum? Plus quam bar-baries, imo beluarum uita fuerit, nullam noſſe anti-quitatis ſeriem, nullum temporum ordinem in præ-ſentibus negocijs conſtituere poſſe.In tanta in-ſcitia, neq; Religio ulla, neq; ciuilis ſtatus retineripoſſet.

Cum igitur & natura nos exuſcitet, & horten-tur diuina oracula (quanquam ille etiam naturaſenſus, diuinus quidem afflatus, & quædam quaſiDEI uox est) & magnitudo utilitatum inuitet adhanc doctrinam, diligenter eam colere ſtudioſi ado-leſcentes debent.Atq; in hac re patriæ laudibusetiam moueri cos conuenit, quia hæc doctrina, cumaliquot ſeculis ſine honore iacuiſſet, nuper in Ger-mania refloruit, reſtituta à duobus ſummis uiris,Purbachio & Regiomontano, quorum alter ex No-rico, alter ex Francis uicinis ortus est.Hos heroasſingulari quadam ui diuinitus ad has artes illuſtran-das excitatos eſſe, res teſtatur ipſa.Quando enimtantum lumen habuerunt, poſtquam hæc ſtudia inÆgypto extincta ſunt? Nam etſiArabes deſer-tam a Græcis poſſeßionem magna ui inuaſerunt,adeo ut has artes in occidentem, & Hiſpaniam uſq;propagauerint, tamen eorum ſcripta oſtendunt cu-rioſam nationem, non tam elaboraſſe in obſeruandismotibus, quam in diuinationibus, quarum adeo cupi-di fuerunt, ut non contenti Ptolemæi Aſtrologia,quæ pars quædam Phyſices existimari potest, ſortesetiam & alia multa prædictionum genera ἀναιτιο-λόγκτα, commenti ſint.

At noſtri illi contulerunt omne ſtudium ad præ-cipuam doctrinæ partem, obſcurißimas demonſtra-tiones Ptolemæi eruerunt & patefecerunt, & uttranſmitteretur ars ad poſteros, inſtruxerunt nosnon unius generis commentarijs.Veteres laudantArchitæ columbam, & uaria Archimedis opera, atlonge admirabilius opus est, breuis ille LibellusTheoricarum Purbachij, qui ſummam longißimi o-peris Ptolemæi complexus, poſitus orbium ſubijcitoculis. Quid dicam de reliquis monumentis, de inte-gra epitome, de tabulis, in quibus, ut abſoluerent ar-tem, uſum præceptorum oſtenderunt.

Hactenus igitur huius doctrinæ laus penes no-ſtros homines fuit. Nam autores illi ſemina huiusdoctrinæ ſparſerunt per Germaniam, non aliter acfrugum ſemina Triptolemus in Græcia dißipaſſeſcribitur. Quare turpißimum nobis fuerit, tam ho-neſtam poſſeßionem optimarum rerum amittere.

Sed ſunt nonnulli Epicuræi Theologi, qui totumhoc doctrinæ genus irrident, nec ſolum prædictioni-bus fidem detrahunt, ſed etiam uituperant motuumcognitionem, quos ſinamus unà cum Epicureo ineptire. Sunt enim eiuſmodi, ut magis opus habeant medi-cis, quam Geometris. Eſt enim manifeſtum inſaniægenus, aſpernari motuum cognitionem, quæ habeteruditißimas & firmißimas rationes, ut maximèalteram illam partem diuinatricem omittamus.

Quanquam mihi neq; Picus, neq; quiſquam aliusperſuaſerit, ſydera nullos habere effectus in elemen-tis, & in animantium corporibus, præterea nullasſignificationes in hac inferiore natura. Nam expe-rientia oſtendit, ardentium ſtellarum congreſſusurere hæc corpora & ſiccitates afferre, rurſus eti-am congreſſus humentium ſyderum augere humo-res. Deinde uarie mixta lumina uarieq; temperatæqualitates, ut in pharmacis res dißimilimæ alitertemperatæ, alios habent effectus. Ideoq; recte dixiſ-ſe Ariſtotelem iudico, cum ait, hunc inferiorem mundum à ſuperiore gubernari, & ſuperiori cauſammotus in inferioribus corporibus eſſe, Et addit ra-tionem prudentißime cogitatam. Cum initium motusſit à cœlo, conſequi, motum cœli & reliquis cauſammotus eſſe.

Hæc enim ſunt eius uerba, quæ adſcribemus, utmeminerint adoleſcentes tanquam oraculum, ἔςι δ᾽ἐξ ἀνάγκρ σμνεχρ ϖωρ υτορ ταῖρ ἄνωϑεν ϕο-ραῖρ, ὥςε ϖᾶσα ἀυτοῦ τὴν δύναμι κυροσρνᾶσϑαιἐκεῖϑεν, ὅθε γερ τρ κινσεωρ ἀρχ ϖᾶσι ἐκεί-νν αἴτια νομιςέο πρώτν.

Sicut enim in his noſtris corporibus uita ſeu pri-mus motus, qui in corde exiſtit, ciet motum in alijsmembris: ita cum haud dubie motus cœli primus ſit,reliqua corpora incitat, ut ſuos quoſdam motus effi-ciant. Neq; uero quiſquam recte inſtitutus in Philo-ſophia aliter ſenſit unquam. Nam & Medici, qui ſo-lent in materia potius, quàm in cœlo rerum cauſasquærere, tamen multa referunt ad ſyderum conſtitu-tiones, ſicut oſtendit libellus, qui Hippocrati aſſcribitur, de aere, aquis & locis.

Atq; hæc non diſſentiunt à Chriſtiana doctrina,quæ etſi docet nos, omnia diuinitus gubernari, ta-men non tollit naturales actiones, ac ſignificationesrerum, ſicut in alendis corporibus apparet, quibusetſi uitam ac motumDEVSimpertit, tamen ca fo-ueri, ac paſci cibo, potu, & alijs rebus ad uitam tu-endam conditis iubet. Ac prudentia digna Chriſtia-no est dijudicare, quæ ſint communes actiones DEI& naturæ, quæ ſint propriæ Dei, ſupra naturampoſitæ. Et ut de homine proprie dicamus, ſæpe mihicogitanti, tria uidentur genera actionum in homi-nes cadere Notißimum est, quod à natura hominisproficiſcitur, ſenſu ac ratione. Ad id pertinent incli-nationes, quæ ſequuntur temperamenta qualita-tum. Videmus enim dißimilitudines ingeniorum infinitas, quæ profecto pariunt dißimiles actiones, quemadmodum Poeta uere ſignificauit, cum inquit: Natu-ræ ſequitur ſemina quiſq; ſuæ. Quid enim tam re-ceptum apud Medicos est, quam τὰ ἤϧ καὶ τὰϖάϧ corporum diſpoſitionem imitari? Idq; res lo-quitur ipſa, ἤϧ in homine bilioſo exiſtere nulla poſſe, ſed excitari in eo immoderatos impetus, quaſi uen-tos magna & uehementia ϖϧ, quæ difficilimepoßit ratio regere aut flectere. Si quis autem conſi-derabit diuerſas regionum naturas, & diuerſarumgentium ingenia, quam aliam cauſam huius dißimi-litudinis oſtendere poterit, quam cœli naturam? Vn-de facile iudicari poteſt, in miſcendis temperamen-tis corporum, atq; ingeniorum, inter alias cauſas eti-am luminis naturam concurrere. Neq; ego nihil e-ducationem, conſuetudinem, inſtitutionem, Leges at-que conſilia in regendis inclinationibus iſtis profice-re iudico, ſed hæc quoq; pono in hoc genere actio-num, quod à natura proficiſcitur.

Alterum genus est actionum, quæ ſupra natu-ram exiſtunt in homine diuinitus. Hoc eſt enim Chri-ſtianæ mentis, intelligere ac ſentire, diuinitus homi-nes cuſtodiri atq; gubernari. Etſi autem ita guber-nat DEVS, ut naturæ ſuas partes etiam aliquo mo-do relinquat, tamen multa corrigit in natura, &multarum rerum euentus concedit alios, quam qua-les proponit natura.

Neq; enim Moiſes beneficio aſtrorum ſeruatusest, cum euaderet, uia per mare patefacta, neq; Pe-trus, cum per Angelum à carcere educeretur, ſyde-rum beneficio liberatus est, neq; Paulus ex hoſte E-uangelij, poteſtate aſtrorum pius factus est. Taliumoperum cauſam proprie ad DEVM referendam eſ-ſe nemo non intelligit.Sicut igitur naturæ uiresin alijs partibus eatenus recipimus, ne RegnumChriſti tollant: ita ſuas uires lumini eatenus tribui-mus, ne quid de gloria Chriſti detrahatur, cui cumomnia ſubiecta ſint, iure etiam ſentiendun est, ſtellarum uires ei parere oportere. Ac bonæ mentes hacſententia erigere ſe, atq; confirmare debent aduer-ſus triſtes ſignificationes, quæ non raro mirabiliteranimos in tanta naturæ humanæ imbecillitate per-turbant. Atq; ut alias uerbum DEI anteferre no-ſtris opinionibus debemus, ita aduerſus has ſignifica-tiones animi uerbo DEI ac promißionibus diuinisconfirmandi ſunt. Id\'q; uulgata ſententia docet, quæcitatur ex Ieremia: Nolite timere à ſignis cœli, quætiment Gentes. Neq; enim negat Propheta ſigna eſſe,ſed cum ſigna nominet, ſentit ea res magnas atq; tri-ſtes minari.

Conſolatur autem pios, ne ea metuant, non quianihil ſignificent, ſed ut confidant, ſe diuinitus interilla pericula tegi ac ſeruari. Sicut mortem timereChriſtus prohibet, non quia mors non ſit aſpera, ſedut ſciamus nobis etiam in morte ipſum adeſſe Chri-ſtum, ut nos ſeruet. Erigienda igitur mens est ſuprauniuerſam hanc corporalem naturam, uel ſi fractusillabatur orbis, nec patiendum, ut uerbum DEI, utfiducia erga DEVM nobis excutiatur, qua ſicutmuniuntur piæ mentes aduerſus præſentia pericula,ita muniendæ erunt etiam aduerſus inimicas aſtro-rum ſignificationes. Sicut igitur aliæ partes Phyſi-ces non ldunt religionem Chriſtianam: ita neq; A-ſtrologia (nam hanc quoq; partem Phyſices eſſe ſen-timus) officit pietati, ſi quis in loco utatur.

Ac præter hæc duo actionum genera, quæ recen-ſui, reliquum est tertium genus actionum, ad quasſuſcipiendas, animi contra naturam à Diabolo ma-gno motu impelluntur. Neq; enim aut aſtris, aut alijsnaturalibus cauſis, ſed Diabolo recte tribuentur Ne-ronis & ſimilium tyrannorum prodigioſæ libidinesatq; parricidia. Itaq;, cum humani animi nno unotantum genere cauſæ moueantur, conſequitur, legesfatorum uarijs modis impediri, interdum afflatu di-uino, interdum inſtitutione, interdum deliberatio-ne, interdum etiam in deterius flecti à Diabolo. Præ-clarè igitur inquit Ptolemæus: Aſtrologorum decre-ta non eſſe prætoria. Nam prætoris edicta populumparere cogunt. Illæ uero ſignificationes non afferunt uim hominibus, etſi non ubiq; ſunt ocioſæ. Atq;harum rerum exempla ſuppeditant Hiſtoriæ. Sedhæc diſputatio longior est, quam ut hic explicari to-ta poßit.

Hæc enim ideo commemoraui, ne adoleſcentesin totum damnent hunc chorum artium, proptereaquod imperiti quidam irrident diuinationes. Namilla doctrina de motibus cognitionem habet grauiſ-ſimam & homine dignißimam.Et ſi quis adhibe-bit iudicium, intelliget alternam partem artis, diui-natricem uidelicet, perinde eſſe partem Phyſices,ſicut Medicorum prædictiones pars quædam Phy-ſices eſſe exiſtimantur.Neq; enim illa pulcherri-ma corpora ſyderum fruſtra condita eſſe ſentien-dum eſt, Præſertim cum ille ordo atq; curſus ſummaratione conſtet, adeo ut quædam quaſi Politia in cœ-lo, uelut in poëmate depicta eſſe uideatur. Sol enimqui regnare uidetur, in medio orbe uehitur ſtipatusſenatoribus, bellatore, atq; oratore, habet & œconomas Lunam & Venerem. Nam hæ præcipue domi-nantur in ciendis humoribus, quibus aluntur corpo-ra.

Cum autem & hic admirabilis ordo ac poſitusdeinde certißimæ Leges curſus, teſtentur, hoc opifi-cium ſumma ratione conſtare, non est conſentane-um aſtra nullas ſignificationes, nullos effectus habe-re. Neq; uero fruſtra dicunt ſacræ literæ: Erunt in ſigna, tempora, & dies & annos.Hic non ſolum in-quit annos, dierum & noctium uices, diſcrimina temporum, uidelicet, æſtatis atq; hyemis ab aſtris confi-ci, ſed addit etiam de ſignis. Idq; interpretatur con-fici, ſed addit etiam de ſignis. Idq; interpretatur con-ſenſus omnium ſeculorum, quo compertum est, Ecli-pſes ſemper habuiſſe triſbes euentus, non est autemhominis bene inſtituti, diſſentre à conſenſu tot ſæcu-lorum. Hæc fortaſſe longius, quam oportuit, in hunclibellum præfatus ſum, ſed uolui commonefacere adoleſcentes in ipſo ueſtibulo harum artium, ut de hoctoto choro artium honorificentius ſentiant.

Scripſi autem ad te, Grynee doctißime, non quodhac ratione te arbitrarer accendendum eſſe, qui inuniuerſa Philoſophia ſic excellis, ut quem tibi confe-ram ex noſtris hominibus, habeam neminem. Sed ha-rum artium mentio ſemper memoriam mihi tui reno-uat, cuius rei teſtem habes uirum optimum, Iaco-bum Milichium, qui quoniam has artes hic docet,multum de eis mecum confabulatur, quo in ſermonete quoq; complecti ſolemus.

Nemo ita\'q; fuit, ad quem potius de his artibusſcriberem, quam ad te, ut intelligeres nos cum ipſisrecordationem tuæ amicitiæ coniungere. Quanquamextant & publica quædam monumenta tua, quæ nosde tuis uirtutibus atq; pulcherrimis ſtudijs admo-nent. Habemus enim Ariſtotelem tuo beneficio emen-datiorem ac nitidiorem, quem ſcis me ualde mirari,amare atq; colere. Sed nunc magis amo, postquamhabeo in ueſtibulo operum eius, nomen hominis ami-cißimi aſſcriptum. Vtinam uero contingat mihi ali-quando ocium ad hunc autorem illuſtrandum atq;ornandum, quemadmodum tu inſtituiſti magna cumlaude facere. Accipio enim te libros aliquot longefœlicius enarraſſe, quam ſolebant iſti, qui paulo an-te hanc ætatem non natiuam Ariſtotelis faciem, ſeduix exiguam umbram nobis oſtendebant, nec trade-bant Philoſophiam, hoc eſt, ſapienter dicendi & iu-dicandi ſcientiam, ſed hanc oppreſſerant, ocioſis &inanibus argutijs, quæ nihil ad iudicandum de ciui-libus, aut alijs magnis rebus proderant. Sedhæc aliàs, Bene uale. Vitebergæ, Men-ſe Auguſto.

1531.

PROOE MIVMAVTORIS.

TRACTATVM DE SPHÆ-ra quatuor Capitulis diſtinguimus.Dicturiprimo compoſitionem Sphæræ, quid ſit Sphæra,quid ſit eius centrum, quid axis Sphæræ, quid ſit po-lus mundi, quot ſint Sphæræ, & quæ ſit forma mun-di. In ſecundo de circulis, ex quibus Sphæra materia-lis componitur, & illa ſupercœleſtis (quæ per iſtamimaginatur) componi intelligitur. In tertio de ortu& occaſu ſignorum, & de diuerſitate dierum &noctium, & de diuiſione climatum. In quarto de cir-culis & motibus Planetarum, & de cauſis eclipſi-um.

CAP. I.Definitio Sphæræ.

SPHAERA igitur ab Euclide ſicdeſcribitur: Sphæra est tranſitus circumferen-tiæ dimidij circuli, quæ (fixa diametro) eouſq; cir-cumdicitur, quouſq; ad locum ſuum redeat, id est,Sphæra est tale rotundum & ſolidum, quod deſcri-bitur ab arcu ſemicirculi circumducto. Sphæra etiamà Theodoſio ſic deſcribitur: Sphæra est ſolidumquodam una ſuperficie contentum, in cuius mediopunctum eſt, à quo omnes lineæ ductæ ad circumfe-rentiam ſunt æquales.Et illud punctum diciturcentrum ſphæræ. Linea uero recta tranſiens per centrum ſphæræ, applicans extremitates ſuas ad circumferentiam ex utraq; parte, circa quam Spæra uol-uitur, dicitur axis ſphæræ. Duo uero puncta axemterminantia dicuntur poli ſphæræ.

Verba Euclidis libro undecimo: σϕαῖρά ἐξι,ὅταν μικυκλίου μενούσρ τρ διαμέξου, περι-ενεχϑὲν τὸ μικύκλιον ἔιρ τὸ ἀυτὸ ϖάλιν ἀτρκα-ταςαϧ, ὅϑεν ρατο ϕέρεσϑαι, τὸ ϖεριλϕϑὲνσχμα. Hoc eſt, Sphæra est, quando ſemicirculi ma-nente dimetiente, circumductus ſemicirculus, in ſe-ipſum rurſus reuoluítur, unde incipit, circumaſſum-pta figura. Huius definitionis ſententia patet in ſe-quentibus figuris.

DIVISIO SPHÆRÆ MVNDI.

SPHÆRA autem mundi dupliciter diuiditur,ſecundum ſubſtantiam & ſecundum accidens.

Secundum ſubſtantiam, in ſphæras nouem, ſcili-cet, ſphæram, quæ primus motus, ſiue primum mobi-le dicitur, & in ſphæram ſtellarum fixarum, quæfirmamentum nuncupantur, & in ſeptem ſphærasſeptem Planetarum, quarum quædam ſunt maioresquædam minores, ſecundum quod plus accedunt uelrecedunt à firmamento. Vnde inter illas ſphærasSphæra Saturni maxima est, Sphæra uero Lunæ mi-nima, ut in ſequenti figura continetur.

FIGVRA OSTENDENSnumerum ac ordinem ſphæ-rarum cœleſti-um.

SECVNDVM Accidens autem diuiditur inſphæram rectam & ſphæram obliquam. Illi autemdicuntur habere ſphæram rectam, qui manent ſubæquinoctiali, ſi aliquis ibi manere poßit. Et diciturrecta, quia neuter polorum magis altero illis eleua-tur, Vel quia eorum horizon interſecat æquinoctia-lem, & interſecatur ab eodem ad angulos rectosſphærales.

Illi uero dicuntur habere Sphæram obliquam,quicunq; habitant citra æquinoctialem uel ultra.Illis enim ſupra horizontem alter polorum ſempereleuatur, alter uero ſemper deprimitur, Vel quoni-am illorum horizon artificialis interſecat æquino-ctialem, & interſecatur ab eodem ad angulos obli-quos & impares.

AEQVI ORIZON RECT

AEOVI AXIS ORIZON O

DE PARTIBVSmundi.

QVAE ſint partes mundi.

VNIuerſalis autem mundi machina in duo diui-ditur, in ætheream ſcilicet, & elementarem regio-nem.

Elementaris quidem alterationi continue per-uia exiſtens in quatuer diuiditur. Est enim terratanquam mundi centrum in medio omnium ſita, cir-ca quam aqua, circa aquam aer, circa aerem ignis,illic purus & non turbidus, orbem Lunæ attingens,ut ait Ariſtoteles in libro Metheororum. Sic enimea diſpoſuit Deus glorioſus & ſublimis. Et hæc qua-tuor elementa dicuntur, quæ uicißim à ſemetipſisalterantur, corrumpuntur & regenerantur.

Sunt autem elementa corpora ſimplicia, quæ inpartes diuerſarum formarum minime diuidi poſ-ſunt, ex quorum commixtione diuerſæ generatorumſpecies fiunt. Quorum trium quodlibet terram or-biculariter undiq; circundat, niſi quantum ſiccitasterræ humori aquæ obſiſtit, ad uitam animantiumtuendam. Omnia enim præter terram mobilia ex-iſtunt, quæ, ut centrum mundi, ponderoſitate ſuamagnum extremorum motum undique æqua-liter fugiens, rotundæ ſphæræ medium poßidet.

Circa elementarem quidem regionem ætherearegio lucida, ab omni uariatione, ſua immutabili eſ-ſentia, immunis exiſtens, motu continuo circulari-ter incedit, & hæc à Philoſophis quinta nuncupa-tur eſſentia. Cuius nouem ſunt ſphæræ, ſicut in pro-ximo prætactum est, ſcilicet Lunæ, Mercurij, Vene-ris, Solis, Martis, Iouis, Saturni, ſtellarum fixarum& cœli ultimi. Iſtarum autem ſphærarum quælibetſuperior inferiorem ſphæricè circundat.

Quarum quidem duo ſunt motus. Vnus est cœliultimi, ſuper duas axis extremitates, ſcilicet, po-lum arcticum & antarcticum, ab oriente per occi-dentem iterum rediens in orientem, quem æqui-noctialis circulus per medium diuidit.Est etiamalius inferiorum ſphærarum motus per obliquumhuic oppoſitus ſuper polos ſuos, diſtantes à primisxxiij gradibus & xxxiij minutis.Sed primusomnes alias ſphæras ſecum impetu ſuo rapit intradiem & noctem circa terram ſemel, illis tamen con-tra nitentibus, ut octaua ſphæra in centum annisgradu uno. Hunc ſiquidem motum ſecundum diui-dit per medium Zodiacus, ſub quo quilibet ſeptemPlanetarum ſphæram habet propriam, in qua de-defertur motu proprio contra cœli ultimi mo-tum, & in diuerſis ſpacijs temporum ipſum meti-tur, ut Saturnus inXXX annis. Iupiterin XII. Mars in duo-bus.Sol in CCC-LXV. diebus & VI.horis ferè. Venus &Mercurius ſimiliterferè cum Sole. Lunauero in XXVII. dieb:& octo horis.

OCC

DE COELO.

Cœlum moueri circulariter,& eſſe figuræ ſphæricæ.

QVOD autem cœlum ab oriente inoccidentem uoluatur, ſignum est:Stellæ,quæ oriuntur, in oriente ſemper eleuantur paula-tim & ſucceßiue, quouſq; in medium cœli ueniant,& ſunt ſemper in eadem propinquitate & remo-tione ad inuicem, & ita ſemper ſe habentes, tenduntin occaſum continue & uniformiter.

Eſt etiam aliud ſignum. Stellæ, quæ ſunt iuxtæpolum arcticum, quæ nunquam nobis occidunt, mo-uentur continue & uniformiter circa polum de-ſcribendo circulos ſuos, & ſemper ſunt in æqualidiſtantia ad inuicem & propinquitate.Vnde periſtos duos motus continuos ſtellarum, tam ten denti-um ad occaſum, quam non, patet, quod firmamen-tum mouetur ab oriente in occidentem.

QVod autem cœlum ſit rotundum, tri-plex ratio est, ſimilitudo, commoditas, & neceßitas.Similitudo enim, quoniam mundus ſenſibilis factuseſt ad ſimilitudinem mundi Archetypi, in quo necest principium nec finis. Vnde ad huius ſimilitudi-nem factus mundus ſenſibilis, habet formam rotun-dam, in qua non est aßignare principium neq; fi-nem.

Commoditas, quia omnium corporum Iſoperi-metrorum ſphæra maximum eſt, omnium etiam for-marum rotunda capacißima est, quoniam igiturmaximum & rotundum, ideo capacißimum, unde,cum mundus omnia contineat, talis forma fuit illiutilis & commoda.

Neceßitas, quoniam, ſi mundus eſſet alterius for-mæ quam rotundæ, ſcilicet trilateræ, uel quadríla-teræ, uel multilateræ, ſequerentur duo impoßibilia,ſcilicet, quod aliquis locus eſſet uacuus, & corpusſine loco, quorum utrunq; eſt falſum, ſicut patet inangulis eleuatis & circumuolutis.

Item, ſicut dicit Alfraganus, Si cœlum eſſet pla-num, aliqua pars cœli eſſet nobis propinquior altera,illa ſcilicet, quæ eſſet ſupra caput noſtrum, igiturſtella ibi exiſtens, eſſet nobis propinquior, quam ſtel-la in ortu uel occaſu.Sed quæ nobis propinquioraſunt, maiora uidentur, ergo Sol uel alia ſtella exi-ſtens in medio cœli, maior deberet uideri, quam inortu exiſtens uel in occaſu. Cuius contrarium uide-mus contingere. Maior enim apparet Sol, uel aliaſtella exiſtens in oridente, uel occidente, quam in me-dio cœli, Sed cum rei ueritas ita non ſit, huius appa-rentiæ cauſa eſt, quod in tempore hyemali uel plu-uiali, uapores quidam aſcendunt inter aſpectum no-ſtrum & Solem, uel aliam ſtellam, & cum illi uapo-res ſint corpus diaphanum, diſgregant radios no-ſtros uiſuales, ita, ut non comprehendant rem in ſuanaturali & uera quantitate, ſicut patet in denarioproiecto in fundum aquæ limpidæ, qui propter ſimi-lem diſgregationem radiorum apparet maioris,quàm ſuæ ueræ quantitatis.

Præcedentis argumenti declaratio,ſequentibus figuris patet.

MONETANOV

DE TERRA.

I.Terram cum aqua globum conſtituere.

QVODterra ſit rotunda patet ſic:Signa& ſtellæ non æqualiter oriuntur & occidunt omni-bus hominibus ubiq; exiſtentibus, ſed prius oriuntur& occidunt illis, qui ſunt uerſus orientem, Et quodcitius & tarditus oriuntur & occidunt quibuſdam,cauſa eſt tumor terræ, quod bene patet per ea, quæfiunt in ſublimi. Vna enim & eadem eclipſis Lunænumero, quæ apparet nobis prima hora noctis, ap-paret orienta libus circa horam noctis tertiam. Vn-de conſtat, quod illis prius fuit nox, & Sol prius eisoccidit, quam nobis. Cuius rei cauſa est tantum tu-mor terræ.

B M L B L C D

Quod etiam terra habeat tumorem à ſepten-trione in auſtrum, & econtra, ſic patet. Hominibusexiſtentibus uerſus ſeptentrionem, quædam ſtellæſunt ſempiternæ apparitionis, ſcilicet, quæ propin-que accedunt ad polum arcticum, aliæ autem ſuntſempiternæ occultationis, ſicut illæ, quæ ſunt pro-pinquæ polo antarctico. Si igitur aliquis procede-ret à Septentrione uerſus auſtrum, in tantum poſ-ſet procedere, quod ſtellæ, quæ prius erant ei ſempi-ternæ apparationis, ei iam tenderent in occaſum, &quanto magis accederet ad auſtrum, tanto plus mo-uerentur in occaſum. Ille idem homo poſſet uidereſtellas, quæ prius fuerant ei ſempiternæ occultatio-nis. Et è conuerſo contingeret alicui procedenti abauſtro uerſus ſeptentrionem. Huius autem rei cauſaest tantum terræ tumor.

Item, ſi terra eſſet plana ab oriente in occiden-tem, tam cito orientur ſtellæ occidentalibus quàmorientalibus, quod patet eſſe falſum.

Item, ſi terra eſſet plana à ſeptentrione in au-ſtrum & econtra, ſtellæ, quæ eſſent alicui ſempiternæ apparitionis, ſemper apparerent eidem, quocunq;procederet, quod falſum est. Sed quod plana ſit, prænimia eius quantitate, hominum uiſui apparet.

INSTRVMENTVM, QVO& rotunditas terræ ſecundum latitudinemprobari, & facilime omnia ea, quæ Autor intertio capite de diebus Artificialibustradit, oſtendit poſ-ſunt.

HELICE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 CANOPYS

Quod autem aqua habeat tumorem, & ac-cedat ad rotunditatem, ſic patet: Ponatur ſignumin littore maris, & exeat nauis à portu, & in tan-tum elõgetur, Vt oculos exiſtentis iuxta pedem malinon poßit uidere ſignum, ſtante uero naui, oculusexiſtentis in ſummitate mali, bene uidebit ſignum il-lud. Sed oculus exiſtentis iuxta pedem mali, meliusdeberet uidere ſignum, quam qui eſt in ſumitatemali, ſicut patet per lineas ductas ab utroq; ad ſi-gnum, & nulla alia huius rei cauſa eſt, quam tu-mor aquæ. Excludantur enim omnia alia impedi-menta, ſicut nebulæ & uapores aſcendentes.

Item, cum aqua ſit corpus homogenum, totumcum partibus erit eiuſdem rationis, ſed partes aquæ(ſicut in guttulis & roribus herbarum accidit) ro-tundam naturaliter appetunt formam. Ergo &totum, cuius ſunt partes.

II.

Terram eſſe centrum mundi, hoc eſt, inmedio uniuerſi ſitam, & uelut punctumreſpectu firmamenti eſſe, immobilemqꝫconſiſtere.

QVOD autem terra ſit in medio firma-menti ſita ſic patet. Exiſtentibus in ſuperficie terræ,ſtellæ apparent eiuſdem quantitatis, ſiue ſint in me-dio cœli, ſiue iuxta ortum, ſiue iuxta occaſum, &hoc ideo, quia æqualiter terra diſtat ab eis.

Si enim terra magis accederet ad firmamentumin una parte quàm in alia, ſequeretur, quod aliquisexiſtens in illa parte ſuperficiei terræ, quæ magisaccederet ad firma-mentum, non uideretcœli medietatem.

Sed hoc est contraPtolemæum, & om-nes Philoſophos, di-centes, quod ubicunque exiſtat homo,ſex ſigna ei oriun-tur, & ſex occidunt, & medietas cœli ſemper appa-ret ei, medietas uero occultatur.

ILLVD idem est Signum, quod terra ſittanquam centrum, & punctum reſpectu firmamen-ti, quia, ſi terra eſſet alicuius quantitatis reſpectufirmamenti, non contingeret medietatem cœli ui-deri.

Item, intelligatur ſuperficies plana ſuper cen-trum terræ, diuidens eam in duo æqualia, & ipſumfirmamentum. Ocu-lus igitur exiſtens interræ centro uide-ret medietatem cœli,& idem exiſtens inſuperficie terræ ui-deret eandem medie-tatem. Ex his colli-gitur, quod inſenſi-bilis est quantitas terræ, quæ est à ſuperficie ad centrum & per conſe-quens, quantitas totius terræ inſenſibilis est reſpectufirmamenti.

Item dicit Alfraganus, quod minima ſtellarumfixarum uiſu notabilium, maior est tota terra, ſedipſa ſtella reſpectu totius firmamenti, eſt ſicut pun-ctum & centrum, multo igitur fortius terra estpunctum reſpectu firmamenti.

Quod autem terra in medio omnium teneaturimmobiliter, cum ſit ſumme grauis, ſic perſuadereuidetur eius grauitas. Omne graue naturaliter ten-dit ad centrum. Centrum quidem punctum est inmedio firmamenti. Terra igitur, cum ſit ſumme gra-uis ad punctum illud naturaliter tendit.

Item, quicquid à medio mouetur uerſus cir-cumferentiam cœli aſcendit, Terra à medio moue-tur, igitur aſcendit, quod pro impoßibili relinqui-tur.

III.Ambitum Terræ, & ex eo Diametruminuenire.

TOTIVSautem orbis terræ ambitum au-toritate Ambroſij, Theodoſij, Macrobij, & Erato-ſthenis philoſophorum, 252000. ſtadia continerediffinitur, unicuique quidem 360. partium zodia-ci 700. ſtadia deputando. Sumpto enim aſtrolabiouel quadrante in ſtellatæ noctis claritate, per utrun-que mediclinij foramen polo perſpecto noteturgraduum multitudo, in qua ſteterit mediclini-um.Deinde procedat coſmimetra directe uer-erſus ſeptemtrionem à meridie, donec in alteriusnoctis claritate, uiſo utprius polo, ſteterit altiusuno gradu mediclinium.Post hoc menſuretur hu-ius itineris ſpacium, &inuenientur 700. ſtadia.Deinde datis unicuique360. graduum tot ſtadijs,terreni orbis ambitus inuentus erit.

Ex his autem, iuxta circuli & diametri Regu-lam, Diameter terræ ſic inueniri poterit, aufer uige-ſimam ſecundam partem de circuitu terræ, & re-manentis tertia pars, hoc est, 80181. ſtadia & ſe-mis, & tertia pars unius ſtadij, erit terreni orbisdiameter ſiue ſpißitudo.

11 14 7 21 22

CAPITVLVM SECVNDVMde circulis, ex quibus Sphæra materialis com-ponitur, & illa ſupercœleſtis (quamhæc refert) componi intel-ligitur.

CIRCVLORVM DIVISIO.

CIRCVL O-rum, ex quibus ſphæra componitur, qui-dam ſunt maiores,ut ſenſui patet, Ma-ior autem circulusin ſphæra dicitur,qui deſcriptus in ſu-perficie ſphæræ ſu-per eius centrum, diuidit ſphæram induo æqualia. Minoruero, qui deſcriptusin ſuperficie ſphæræ, eam non diuidit in duo æqua-lia, ſed in portiones inæquales.Inter circulos ue-ro maiores primo dicendum est de æquinoctiali.

DE AEQVINOCTIALI Circulo.

B C H A D

ESTigitur æ-quinoctialis, cir-culus quidam, di-uidens ſphæram induo æqualia, ſe-cundum quamlibetſui partem, æquediſtans ab utroquepolo. Et dicitur æ-quinoctialis, quo-niam, quando Soltranſit per illum (quod est bis in anno, in principioArietis ſcilicet, & in principio Libræ) est æqui-noctium in uniuerſa terra.Vnde etiam appellaturæquator diei & noctis, quia adæquat diem artificia-lem nocti. Et dicitur cingulum primi motus.

Vnde ſciendum, quod primus motus, est motusprimi mobilis, hoc est, nonæ ſphæræ, ſiue cœli ultimi,qui est ab oriente per occidentem, rediens iterum inorientem, qui etiam dicitur motus rationalis, ad ſimi-litudinem motus rationis, qui eſt in microcoſmo, idest, in homine, ſcilicet, quando conſideratio à crea-tore per creaturas in creatorem ibi ſiſtendo.

Secundus motus est firmamenti & Planetarum,contrarius huic ab occidente per orientem iterumrediens in occidentem, qui motus dicitur irrationa-lis, ſiue ſenſualis, ad ſimilitudinem motus microcoſ-mi, qui est à corruptibilibus ad creatorem, iterumrediens ad corruptibilia.

Dicitur ergo cingulum primi motus, quia cin-git ſiue diuidit primum mobile, ſcilicet ſphæram no-nam in duo æqualia, æque diſtans à polis mundi.

Vnde notandum, quod polus mundi, qui nobis ſemper apparet, dicitur, polus ſeptentrionalis, arcticusuel borealis. Septentrionalis dicitur à ſeptentrione,hoc est, à minori urſa, à ſeptem & trion, quod estbos, quia ſeptem ſtellæ, quæ ſunt in urſa, tarde mouen-tur ad motum bouis, cum ſint propinquæ polo. Veldicuntur illæ ſeptem ſtellæ, ſeptentriones, quaſi ſe-ptem teriones, eo, quod terunt partes circa polum.Arcticus quidem dicitur ab ἄρκτος, quod est urſa.Est enim iuxta maiorem urſam. Borealis uero dici-tur, quia est in illa parte, à qua uenit Boreas.

Polus uero oppoſitus dicitur antarcticus, quaſicontra arcticum poſitus, dicitur & meridionalis,quia ex parte meridiei est, dicitur etiam auſtralis,quia est in illa parte, à qua uenit Auſter. Iſta igiturduo puncta in firmamento ſtabilia, dicuntur polimundi, quia ſphæræ axem terminant, & ad illos uol-uitur mundus, quorum unus ſemper nobis apparet,reliquus uero ſemper occultatur. Vnde Vergilius inprimo Georgicorum:

Hic uertex nobis ſemper ſublimis, at illum Sub pedibus ſtyx atra uidet, maneſq; profundi.

DE ZODIACO CIRCVLO.

F K C G E I L H D

ESTalius circu-lus in ſphæra, quiinterſecat æquinoctialem, & inter-ſecatur ab eodemin duas partes æ-quales, & una ei-us medietas decli-nat uerſus ſepten-trionem, alia uer-ſus auſtrum. Et di-citur iſte circulus, Zodiacus à ω, quod est uita,quia ſecundum motum Planetarum ſub illo est om-nis uita in rebus inferioribus. Vel dicitur à ώδιορ,quod est animal, quia, cum diuidatur in duodecimpartes æquales, quælibet pars appellatur ſignum,& nomen habet ſpeciale à nomine alicuius animalispropter proprietatem aliquam conuenientem, tamipſi, quam animali, Vel propter diſpoſitionem ſtel-larum fixarum in illis partibus ad modum huiuſmo-di animalium. Iſte uero circulus latinè dicitur ſigni-fer, quia fert ſigna, uel quia diuiditur in ea.Ab A-riſtotele uero in libro de generatione & corruptio-ne dicitur circulus obliquus, ubi dicit, quod ſecun-dum acceſſum & receſſum Solis in circulo obliquo,fiunt generationes & corruptiones in rebus inferi-oribus. Nomina autem ſignorum, ordinatio, & nu-merus in his patent uerſibus.

Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libraq; Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pi-ſces.

Quodlibet autem ſignum diuiditur in 30. gra-dus. Vnde patet, quod in toto zodiaco ſunt 360.gradus. Secundum autem Aſtronomos iterum quili-bet gradus diuiditur in 60. minuta, quodlibet minu-tum in 60. ſecunda, quodlibet ſecundum in 60.tertia, & ſic deinceps uſq; ad decem. Et ſicut diui-ditur zodiacus ab Aſtronomo, ita & quilibet circu-lus in ſphæra, ſiue maior ſiue minor, in partes conſi-miles.

Cum omnis etiam circulus in ſphæra præterzodiacum intelligatur, ſicut linea uel circumferen-tia, ſolus zodiacus intelligitur ut ſuperficies, habensin latitudine ſua duodecim gradus, de cuiuſmodi gra-dibus iam locuti ſumus.Vnde patet quod quidammentiuntur in Aſtrologia dicentes, ſigna eſſe qua-drata, niſi abutentes nomine, idem appellent qua-dratum & quadrangulum.Signum enim habetgradus 30 in longitudine, 12 in latitudine.

Linea autem diuidens zodiacum in circuitu,ita quod ex una parte ſui relinquat ſex gradus, &ex alia parte alios ſex, dicitur linea ecliptica, quo-niam quando Sol & Luna ſunt linealiter ſub illa,contingit eclipſis Solis aut Lunæ. Solis, ut ſi fiat no-uilunium, & Luna interponatur recte inter aſpe-ctus noſtros & corpus ſolare.Lunæ, ut in pleni-lunio, quando SolLunæ opponiturdiametraliter.

Vnde EclipſisLunæ nihil ali-ud est, quam in-terpoſitio terræinter corpus So-lis & Lunæ. Solquidem ſemperdecurrit ſub Ecli-ptica, omnes uero alij Planetæ declinant, uel uerſusſeptentrionem, uel uerſus auſtrum, quandoq; autemſunt ſub ecliptica. Pars uero zodiaci, quæ declinatab æquinoctiali uerſus ſeptentrionem, dicitur ſe-ptentrionalis, uel borealis, uel arctica.Et illa ſexſigna, quæ ſunt à principio arietis uſq; ad finem uir-ginis, dicuntur ſigna ſeptentrionalia uel borealia.Alia pars zodiaci, quæ declinat ab æquinoctialiuerſus meridiem, dicitur meridionalis, uel auſtralis,uel antarctica.Et ſex ſigna, quæ ſunt à principioLibræ uſq; in finem Piſcium, dicuntur meridionaliauel auſtralia.

Cum autem dicitur, quod in ariete est Sol, uel inalio ſigno, ſciendum, quod hæc præpoſitio in, ſumi-tur pro ſub, ſecundum quod nunc accipimus ſignum.In alia autem ſignificatione dicitur ſignum pyra-mis quadrilatera, cuius baſis est illa ſuperficies,quam appellamus ſignum, uertex uero eius est incentro terræ. Et ſecundum hoc proprie loquendopoſſumus dicere, Planetas eſſe in ſignis.

Tertio modo dicitur ſignum, ut intelliganturſex circuli tranſeuntes per polos zodiaci, & perprincipia. 12. ſignorum, illi ſex circuli diuidunttotam ſuperficiem ſphæræ in 12. partes, latas inmedio, arctiores uero iuxta polos zodiaci, quæli-bet pars dicitur ſignum, & nomen habet ſpecia-le à nomine illius ſigni, quod intercipitur interſuas duas lineas.Et ſecundum hanc acceptionem,ſtellæ, quæ ſunt iuxta polos extra zodiacum, dicun-tur eſſe in ſignis.

Item intelligatur corpus quoddam, cuius baſisſit ſignum, ſecundum quod nunc ultimo accipimusſignum, acumen ueroeius ſit ſuper axem zo-diaci. Tale igitur cor-pus in quarta ſignifica-tione dicitur ſignum,ſecundum quam acce-ptionem, totus mundusdiuiditur in duodecimpartes æquales, quæ di-cuntur ſigna, & ſicquicquid estin mundo, estin aliquo ſig-no.

E F D B A

DE DVOBVS COLV-RIS.

SVNT autem duo alij circuli maiores inSphæra, qui dicuntur coluri, quorum officium estdiſtinguere ſolſtitia & æquinoctia. Dicitur autemcolurus à κῶλο, Græcè, quod est membrum, οὖροςquod est Bos ſylueſter, quia quemadmodun caudaBouis ſylueſtris erecta, quæ est eius membrum, facitſemicirculum & non perfectum, ita colurus ſemperapparet nobis imperfectus, quoniam ſolum una eiusmedietas apparet, alia uero nobis occultatur.

COlurus igitur, diſtin-guens ſolſtitia, tranſitper polos mundi, perpolos zodiaci, & ma-ximas Solis declinatio-nes, hoc est, per pri-mos gradus Cancri &Capricorni.Vndeprimus punctus Can-cri, ubi colurus iſte interſecat Zodiacum, diciturpunctus ſolſtitij æſtiualis, quia quando Sol est in eo,est ſolſtitium æſtiuale, & non poteſt Sol magis ac-cedere ad zenith capitis noſtri.Eſt autem zenithpunctus in firmamento directe ſupra poſitus capiti-bus noſtris.Arcus uero coluri, qui intercipiturinter punctum ſolſtitij æſtiualis & æquinoctialem,appellatur maxima Solis declinatio. Et est ſecun-dum Ptolemæum 25. graduum &c. 51. minutorum,Secundum Almeonem uero 23 graduum, & 33. mi-nutorum. Similiter primum punctum capricorni, ubiidem colurus ex alia parte interſecat zodiacum, di-citur punctum ſolſtitij Hyemalis, & arcus coluri interceptus inter punctum illud & æquinoctialem, di-citur alia maxima Solis declinatio, & est æqualispriori.

Alter quidem colurus tranſit per polos mundi,& per prima puncta arietis & libræ, ubi ſunt duoæquinoctia, unde appellatur colurus diſtinguensæquinoctia.Iſti autem duo coluri interſecant ſeſeſuper polos mundi ad angulos rectos ſphærales. Sig-na quidem ſolſtitiorum & æquinoctiorum patenthis uerſibus.

Hæc duo ſolſtitia faciunt Cancer Capricornus. Sed noctes æquant Aries & Libra diebus.

DE MERIDIANO ETHorizonte.

SVNT iterum duo alij circuli maiores in ſphæ-ra, ſcilicet meridianus & horizon.

ESTautem meridianus, circulus quidam tran-ſiens per polos mundi, & per zenith capitis noſtri.Et dicitur meridianus, quia ubicunque ſit homo, &in quocunque tempore anni, quando Sol motu fir-mamenti, peruenit ad ſuum meridianum, est illi me-ridies.Conſimili ratione dicitur circulus medijdiei.Et notandum quod ciuitates, quarum una ma-gis accedit ad orientem, quam alia, habent diuer-ſos meridianos.Arcus uero æquinoctialis, inter-ceptus inter duos meridianos, dicitur longitudo ci-uitatum.Si autem duæ ciuitates eundem habeantmeridianum, tunc æqualiter diſtant ab oriente &occidente.

HORIZONuero est, circulus diuidens in-ferius hemiſphærium à ſuperiori, unde appellaturhorizon, id eſt, terminator uiſus. Dicitur etiam Ho-rizon circulus hemiſphærij, eadem de cauſa.Estautem duplex horizon, rectus & obliquus, ſiue de-cliuis. Rectum horizontem & ſphæram rectam ha-bent illi, quorum zenith est in æquinoctiali, quiaillorum horizon est circulus tranſiens per polosmundi, diuidens æquinoctialem ad angulos rectosſphærales, unde dicitur horizon rectus, & ſphærarecta. Obliquum horizontem ſiue decliuem habentilli, quibus polus mundi eleuatur ſupra horizon-tem, & quoniam illorum horizon interſecat æqui-noctialem ad angulos impares & obliquos, diciturhorizon obliquus, & ſphæra obliqua ſiue decliuis,zenith autem capitis noſtri ſemper eſt polus horizontis. Vnde ex his patet quod, quanta est eleuatio po-li mundi ſuper horizontem, tanta eſt diſtantia ze-nith ab æquinoctiali, quod ſic patet. Cum in quoli-bet die naturali uterq; colurus bis iungatur meridi-ano, ſiue idem ſit, quod me-ridianus, quicquid de unoprobatur, & de reliquo.Sumatur igitur quartapars coluri diſtinguentisſolſtitia, quæ est ab æqui-noctiali uſq; ad polũ mundi, ſumatur iterum quartapars eiusdem coluri, quæest à zenith uſq; ad hori-zontem, cum zenith ſit polus horizontis. Iſtæ duæquartæ, cum ſint quartæ eiuſdem circuli, inter ſeſunt æquales, ſed ſi ab æqualibus æqualia demantur,uel idem commune, reſidua erunt æqualia, demptoigitur communi arcu, ſcilicet, qui eſt inter zenith &polum mundi, reſidua erunt æqualia, ſcilicet eleuatiopoli mundi ſupra horizontem, & diſtantia zenithab æquinoctiali.

B Z A E O X C D

DE QVATVOR CIRCV-lis minoribus.

DICTOde ſex circulis maioribus, dicendumest de quatuor minoribus. Notandum igitur, quodSol exiſtens in primo puncto cancri, ſiue in punctoſolſtitij æſtiualis, raptu firmamenti diſcribit quen-dam circulum, qui ultimo deſcriptus est à Sole exparte poli arctici. Vnde appellatur circulus ſolſtitijæſtiualis ratione ſuperius dicta, uel tropicus æſtiua-lis, à τροπή, quod eſt conuerſio, quia tunc Sol inci-pit ſe conuertere ad inferius hemiſphærium, & re-cedere à nobis. Sol iterum exiſtens in primo pun-cto capricorni, ſiue ſolſtitij hyemalis, raptu firma-menti deſcribit quendam circulum, qui ultimo de-ſcribitur à Sole ex parte poli antarctici, Vnde ap-pellatur circulus ſolſtitij hyemalis, quia tunc Solconuertitur ad nos.

Cum autem zodiacus declinet ab æquinoctia-li, & polus zodiaci declinabit à polo mundi. Cumigitur moueatur octaua ſphæra & zodiacus, quiest pars octauæ ſphæræ, mouebitur circa polummundi, & polus zodiaci mouebitur circa polummundi. Iſte igitur circulus, quem deſcribit polus zo-diaci circa polum mundi arcticum, dicitur circu-lus arcticus. Ille uero circulus, quem deſcribit alterpolus zodiaci, circa polum mundi antarcticum, di-citur circulus antarcticus.

Quanta est etiam maxima Solis declinatio, ſci-licet ab æquinoctiali, tanta eſt diſtantia poli mundiad polum zodiaci, quod ſic patet. Sumatur colurusdiſtinguens ſolſtitia, qui tranſit per polos mundi, &per polos zodiaci, cum igitur omnes quartæ unius& eiuſdem circuli inter ſe ſint æquales, quarta hu-ius coluri, quæ eſt ab æquinoctiali, uſq; ad polummundi, erit æqualis quartæ eiuſdem coluri, quæ està primo puncto cancri uſq; ad polum zodiaci. Igi-tur ab illis æqualibus dempto communi arcu, qui està primo puncto cancri uſq; ad polum mundi, reſi-dua erunt æqualia, ſcilicet, maxima Solis declinatio& diſtantia poli mundi ad polum zodiaci.

Cum autem circulus arcticus ſecundum quam-libet ſui partem æquè diſtet à polo mundi, patet ꝙilla pars coluri, quæ est inter primum punctum can-cri & circulum arcticum, ferè est dupla ad maxi-mam Solis declinationem, ſiue ad arcum eiuſdem co-luri, qui intercipitur inter circulum arcticum &polum mundi arcticum, qui etiam arcus æqualis estmaximæ Solis declinationi.

Cum enim Colurus iſte, ſicut alij circuli in ſphæra ſit 360 graduum, quarta eius erit 90 graduum.Cum igitur maxima Solis declinatio ſecundum Pto-lemæum ſit 23 graduum, 51 minutorum, & toti-dem graduum ſit arcus, qui est inter circulum ar-cticum & polum mundi arcticum, ſi iſta duo ſimuliuncta, quæ ferè faciunt 48 gradus, ſubtrahuntur à90, reſidui erunt 42 gradus, quantus est arcus colu-ri, qui est inter primum punctum cancri & circu-lum arcticum, & ſic patet, quod ille arcus ferè du-plus est ad maximam Solis declinationem.

DE QVINQVEZonis.

AEQVINOCTIALIS, cum quatuor circulis minoribus dicuntur quinque Paralle-li quaſi æque diſtantes, non quia, quantum primusdiſtat à ſecundo, tantum ſecundus diſtet à ter-tio, quia hoc falſum est, ſicut iam patuit, ſed quiaquilibet duo circuli, ſimul iuncti, ſecundum quamli-bet ſui partem æquè diſtant ab inuicem, & dicun-tur Parallelus æquinoctialis, Parallelus ſolſtitijæſtiualis, Parallelus ſolſtitij hyemalis, Parallelusarcticus, Parallelos antarcticus. Notandum etiam,quòd quatuor paralleli minores, ſcilicet duo tropi-ci, & parallelus arcticus, & parallelus antarcticusdiſtinguunt in cœlo quinque zonas, ſiue regiones.Vnde Virgilius in Georgicis:

Quinq; tenent cœlum zonæ, quarum una coruſco Semper Sole rubens, & torrrida ſemper ab igni &c.

Diſtinguuntur etiam totidem plagæ in terra,directe prædictis zonis ſuppoſitæ.Vnde Ouidiusprimo Metamorphoſeon:

Totidemq; plagæ tellure premuntur. Quarum quæ media eſt, non eſt habitabilisæſtu. Nix tegit alta duas, totidem inter utranquelocauit, Temperiemq; dedit, mixta cum frigore flam-ma.

Illa igitur zona, quæ est inter duos tropicos, dicitur inhabitabilis propter calorem Solis diſcur-rentis ſemper inter tropicos. Similiter plaga ter-ræ illi directe ſuppoſita, dicitur inhabitabilis pro-pter calorem Solis diſcurrentis ſuper illam.Illæuero duæ zonæ, quæ circumſcribuntur à circuloarctico, & circulo antarctico circa polos mundi,inhabitabiles ſunt propter nimiam frigiditatem,quia Sol ab eis maxime remouetur. Similiter intelli-gendum eſt de plagis terræ illis directe ſuppoſitis.Illæ autem duæ zonæ, quarum una est inter tropi-cum æſtiualem & circulum arcticum, & reliqua,quæ est inter tropicum hyemalem & circulum an-tarcticum, habitabiles ſunt, & temperatæ caliditatetorridæ zonæ exiſtentis inter tropicos, & frigiditate zonarum extremarum, quæ ſunt circa polos mundi. Idem intellige de plagis terræ illis directe ſuppoſitis.

QVINQ FRIGIDA TEMPERATA TRO RIDA TOR: TRO: ZONÆ TEMPERATA FRIGIDA

ALIA FIGVRA DE DISTIN-ctione zonarum, qua ſimul cauſæ di-ſtributionis earum & in cœlo &in terra cernuntur.

SEPT. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ORT. MERID:

CAPITVLVM III. DEortu & occaſu ſignorum, de diuerſi-tte dierum & noctium, & de di-uiſione climatum.

DE ORTV ET OCCASVſignorum.

I.De ortu Poetico,Quid ſit ſigna uel ſtellas oriri & occidereCoſmice, Achronyce & Heliace.

SIGNOrum autem ortus & occaſus dupliciteraccipitur, quoniam, quantum ad poetas, & quan-tum ad Aſtronomos. Eſt igitur ortus & occaſus ſi-gnorum, quo ad Poetas, triplex, ſcilicet, Coſmicus,Chronicus & Heliacus.

COSMICVSenim ortus ſiue mundanus est,quando ſignum uel ſtella ſuper horizontem ex par-te orientis de die, aſcendit. Et licet in qualibet dieartificiali ſex ſigna ſic oriantur, tamen per antono-maſian ſignum illud dicitur coſmice oriri, cum quo& in quo Sol mane oritur, Et hic ortus proprius& principalis & quotidianus dicitur, de quo ortuexemplum in Georgicis habetur, ubi docetur ſatiofabarum & milij in uere, Sole exiſtente in tauro, ſic:

Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus & aduerſo cedens canis occidit aſtro.

Occaſus uero coſmicus eſt reſpectu oppoſitio-nis, ſcilicet, quando Sol oritur cum aliquo ſigno, cu-ius ſignum oppoſitum occidit coſmice De hoc occaſudicitur in Georgicis, ubi docetur ſatio frumenti infine autumni, Sole exiſtente in ſcorpio, qui cum oria-tur cum Sole, Taurus ſigni eius oppoſitum, ubi ſuntPleiades, occidit, ſic:

Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur, Debita quam ſulcis committas ſemina.

Chronicus orcus ſiue temporalis est, quando ſi-gnum uel ſtella poſt Solis occaſum ſupra horizon-Pro Chro-nico legen-dum, ἀκρὀυυχος, utuocat Pro-clus in He-ſiodo: ἔϑορτοῖρ ἀςροόμοιρ ἀ-ρονύχουρτούτουρ καλεῖν.tem ex parte orientis emergit chronice, ſcilicet, denocte, & dicitur temporalis, quia tempus Matthe-maticorum naſcitur cum Solis occaſu. De hoc ortuhabemus in Ouidio de Ponto, ubi conqueritur mo-ram exilij ſui, dicens:

Quatuor autumnos pleias orta facit, ſignifi-cans per quatuor autumnos, quatuor annos tran-ſijſſe pſtquam miſſus erat in exilium. Sed Vergiliusuoluit in autumno Pleiades occidere, ergo contra-rij uidentur.

Sed ratio huius est, quod ſecundum Vergiliumoccidunt coſmice, ſecundum Ouidium oriuntur chronice, quod bene potest contingere eodem die, ſed differenter tamen, quia coſmicus occaſus est, reſpectutemporis matutini, Chronicus uero reſpectu ueſper-tini.

CHRONIcus occaſus eſt reſpectu oppoſitionis,Vnde Lucanus ſic inquit:

Tunc nox Theſſalicas urgebat parua ſagittas.

Heliacus ortus ſiue ſolaris eſt quando ſignumuel ſtella uideri potest per elongationem Solis abillo, quod prius uideri non poterat Solis propinqui-tate. Exemplum huius ponit Ouidius in libro de Fa-ſtis ſic:

Iam leuis obliqua ſubſedit aquarius urna.

Et Virgilius in Georg.Cnoſiaq; ardentis decedat ſtella coronæ.

Quæ iuxta Scorpium exiſtens non uidebatur,dum Sol erat in Scorpio.

Occaſus Heliacus eſt, quando Sol ad ſignum ac-cedit, & illud ſua præſentia & luminoſitate uiderinon permittit. Huius exemplum est in uerſu præmiſ-ſo:

Et aduerſo cedens canis occidit aſtro.

INSTRVMENTVMquo facilime omnes diuerſita-tes ortus Poetici oculisſubijciuntur.

MERI. ORTVS CCA. MEDIA. NOX

II.DE ORTV ET OCCASV SI-gnorum ſecundum aſtrologos, ſeu deaſcenſionibus & deſcenſionibusſignorum.

QVID intelligant Aſtronomi per or-tum & occaſum alicuius ſigni Zo-diaci, quidqꝫ ſit oriri & occidererecte ac oblique.

SEQVITVR de ortu & occaſu ſi-gnorum, pro ut ſumunt Aſtronomi, & prius in ſphæ-ra recta.Sciendum est, quod tam in ſphæra re-cta, quam obliqua aſcendit æquinoctialis circulusſemper uniformiter, ſcilicet in temporibus æquali-libus, æquales arcus aſcendunt Motus enim cœliuniformis est, & angulus, quem facit æquinoctialiscum horizonte obliquo, non diuerſificatur in aliqui-bus horis. Partes uero zodiaci non de neceßitate ha-bent æquales aſcenſiones in utraq; ſphæra, quiaquanto aliqua zodiaci pars rectius oritur, tantoplus temporis ponitur in ſuo ortu. Huius ſignum est,quia ſex ſigna oriuntur in longa uel in breui die ar-ficiali, ſimiliter & in nocte.

Notandum igitur, quod ortus uel occaſus alicu-ius ſigni nihil aliud est, quam illam partem æquino-ctialis oriri, quæ oritur cum illo ſigno oriente, idest, aſcendente ſupra horizontem, uel illam partemæquinoctialis occidere, quæ occidit cum illo ſignooccidente, id est, tendente ad occaſum ſub horizon-tem. Signum autem recte oriri dicitur, cum quo ma-ior pars æquinoctialis oritur, oblique uero, cumquo minor. Similiter etiam intelligendum est de oc-caſu.

De aſcenſionibus ſignorum in ſphæra rectahoc est, quomodo ſigna, ſeu partes eclipticæ inſphæra recta cum partibus æquinoctialis con-terminalibus coaſcendant.

ET est ſciendum, quod in Sphæra rectaquartæ zodiaci inchoatæ à quatuor punctis, duobus ſcilicet ſolſtitialibus & duobus æquinoctialibus ad-æquantur ſuis aſcenſionibus, id est, quantum tempo-ris conſumit quarta zodiaci in ſuo ortu, in tantotempore æquinoctialis illi conterminalis peroritur.

Sed partes illarum quartarum uariantur, neq;habent æquales aſcenſus, ſicut iam patebit.

Est autem Regula, Quilibet duo arcus zodia-ci æquales, & æqualiter diſtantes ab aliquo qua-tuor punctorum iam dictorum, æquales habent a-ſcenſiones, & ex hoc ſequitur, quod ſigna oppoſitaæquales habent deſcenſiones, & hoc est, quod dicitLucanus, loquens de proceſſu Catonis in Lybiamuerſus æquinoctialem.

Non obliqua meant, nec Tauro rectior exit Scorpius, aut Aries donat ſua tempora Libræ, Aut Aſtræa iubet lentos deſcendere Piſces. Par geminis Chiron, & idem quod Carcinusardens,

Humidus Ægoceros, nec plus Leo tollitur urna.Hic dicit Lucanus, quod exiſtentibus ſub æqui-noctiali, ſigna oppoſita æquales habent aſcenſiones& occaſus. Oppoſitio autem ſignorum habetur perhunc uerſum.

Eſt lib. ari. ſcor. tau. ſa. ge. cap. can. a, le. piſ. uir.

Et est notandum, ꝙ non ualet talis argumenta-tio: Iſti duo arcus ſunt æquales, & ſimul incipiuntoriri, & ſemper maior pars oritur de uno, quamde reliquo, ergo ille arcus citius peroritur, cuiusmaior pars ſemper oriebatur. Inſtantia huius argu-mentationis manifeſta est, in partibus prædictarumquartarum. Si enim ſumatur quarta pars zodiaci,quæ est à principio arietis uſq; ad finem gemino-rum, ſemper maior pars oritur de quarta zodiaci,quam de quarta æquinoctialis ſibi conterminali, &tamen illæ duæ quartæ ſimul peroriuntur. Idem in-tellige de quarta zodiaci, quæ est à principio libræuſq; ad finem ſagittarij. Item, ſi ſumatur quarta zo-diaci, quæ est à principao cancri uſq; ad finem uir-ginis, ſemper maior pars oritur de quarta æquino-ctialis, quam de quarta zodiaci illi conterminali, &tamen illæ duæ quartæ ſimul peroriuntur. Idem in-tellige de quarta zodiaci, quæ eſt à primo punctocapricorni uſq; ad finem piſcium.

B F C E A H I G D

E C G B A H I K

DE ASCENSIONIBVS SI-gnorum in Sphæra obliqua, polo ſe-ptentrionali eleuato, quæqꝫ ſit ratio a-ſcenſionum in Sphæra obliquacollatarum ad aſcenſionesin Sphæra recta.

In Sphæra autem obliqua ſiue decliui, duæ me-dietates zodiaci adæquantur ſuis aſcenſionibus. Me-dietates dico, quæ ſumuntur à duobus punctis æqui-noctialibus, quia medietas zodiaci, quæ eſt à princi-pio arietis uſq; ad finem uirginis, oritur cum medi-etate æquinoctialis ſibi conterminali. Similiter aliamedietas zodiaci oritur cum reliqua medietate æ-quinoctialis.

C M G D ZENIT K O N L B F

PARTE Sautem illa-rum medietatum uarian-tur ſecundum ſuas aſcen-ſiones, quoniam in illa me-dietate zodiaci, quæ eſt àprincipio arietis uſq; adfinem uirginis, ſemper ma-ior pars, oritur de zodiaco,quam de æquinoctiali, & tamen illæ medietates ſi-mul peroriuntur.

Econuerſo contingit in reliqua medieate zodiaci, quæ eſt à principio libræ,uſq; ad finem piſcium. Sem-per enim maior pars oriturde æquinoctiali, quam de zodiaco, & tamen illæ medieta-tes ſimul peroriuntur. Vndehic patet inſtantia facta ma-nifeſtior contra argumenta-tionem ſuperius dictam.

E F Z A E A N O I G D

ARCVSautem, qui ſuccedunt arieti uſq; adfinem uirginis in ſphæra obliqua, minuunt aſcen-ſiones ſuas ſupra aſcenſionis eorundem arcum inſphæra recta, quia minus oritur de æquinoctiali. Etarcus, qui ſuccedunt libræ uſq; ad finem piſcium inſphæra obliqua, augent aſcenſiones ſuas ſupra aſ-cenſiones eorundem arcuum in ſphæra recta, quiaplus oritur de æquinoctiali. Augent dico, ſecundumtantam quantitatem, in quanta arcus ſuccedentes a-rieti minuunt. Ex hoc patet, quod duo arcus æqua-les & oppoſiti in ſphæra decliui, habent aſcenſionesſuas iunctas æquales aſcenſionibus eorundem arcuũin ſphæra recta ſimul ſumptis, quia quanta est dimi-nutio ex una parte, tanta est additio ex altera. Licetenim arcus inter ſe ſint inæquales, tamen quantounus minor est, tantum recuperat alius, & ſic patetadæquatio.

Regula quidem est in ſphæra obliqua, quod qui-libet duo arcus zodiaci æquales, & æqualiter di-ſtantes ab alterutro punctorum æquinoctialium, æ-quales habent aſcenſiones.

DE DIEBVS NATVRALIBVS& artificialibus.

DIES naturales eſſe inæquales inSphæra recta propter duas cauſas, inobliqua propter tres. Dies uero artificiales cum noctibus ſuis in Sphæra rectaeſſe æquales, in ſphæra obliqua inæqua-les, exceptis diebus æquinoctialib. idquod duplici ratione patet. Primum exinterſectione circulorum dierum natu-ralium, quæ fit in ſphæra recta, ab hori-zonte recto, in ſphæra obliqua, ab hori-zonte obliquo.

Secundo ex conſideratione aſcenſionum ſignorum in utro'qꝫ ſphæræ ſitu.

Ex prædictis etiam patet, quod di-es naturales ſunt inæquales.Est enim dies na-turalis reuolutio æquinoctialis circa terram ſemel,cum tanta zodiaci parte, quantam interim Sol per-tranſit motu proprio con-tra firmamentum.Sedcum aſcenſiones illorumarcuum ſint inæquales,ut patet per prædi-ctam in ſphæra recta,quam in obliqua, & pe-nes additamenta illarumaſcenſionum conſideren-tur dies naturales, illi de neceßitate erunt inæ-quales. In ſphæra recta, propter unicam cauſam, ſci-licet propter obliquitatem zodiaci. In ſphæra ueroobliqua, propter duas cauſas, ſcilicet propter obli-quitatem zodiaci, & obliquitatem horizontis obli-qui. Tertia ſolet aßignari cauſa eccentricitas circu-li Solis.

B A

ANNOTATIO.

DVAE ſunt potiſſimæ cauſæ inæ-qualitatis dierum naturalium. PRIMA ac præci-pua est eccentricitas Solis, ut uocat Autor, hoc est,quod Sol mouetur regulariter in eccentrico circu-lo, de zodiaco ue-ro æqualibus tem-porum ſpacijs in-æquales arcus con-ficit. Quare neceſ-ſarium est, addita-menta, ratione mo-tus Solis proprijad reuolutionesæquatoris adden-da inæqualia eſſe.

C G E H D A F E

Secunda cauſa est obliquitas zodiaci, quod ſci-licet partes zodiaci inæqualiter oriuntur, ſeu inæ-quales habent aſcenſiones, ut ſupra dictum est. Quare etiamſi Sol regulariter moueretur in zodiaco, ta-men hac de cauſa additamenta uariarent.

Tertia cauſa est obliquitas Horizontis. Hæc adſingulas poli eleuationes peculiaris est. Sed ab arti-ficibus excluditur, eo quod à meridiano, non ab or-tu uel occaſu diei, ſumunt initium dierum naturali-um.

De diebus artificiali-bus.

Notandum etiam, quod Sol tendens à primopuncto capricorni per arietem, uſq; ad primum punctum cancri, raptu firmamenti deſcribit 182 paral-lelos, qui paralleli, etſi non omnino ſunt circuli,ſed ſpiræ, tamen, cum non ſit in hoc error ſenſibilis,in hoc uis non conſtituatur, ſi circuli appellentur, denumero, quorum circulorum ſunt duo tropici, &unus æquinoctialis.Item iam dictos circulos de-ſcribit Sol raptu fir-mamenti, deſcen-dens à primo pun-cto cancri per li-bram, uſque ad pri-mum punctum ca-pricorni. Et iſti cir-culi, dierum natu-ralium circuli ap-pellantur.Arcusautem, qui ſunt ſupra horizontem, ſunt arcus die-rum artificialium. Arcus uero, qui ſunt ſub horizonte, ſunt arcus noctium artificialium.

In Sphæra igitur recta, cum horizon ſphæræ re-ctæ tranſeat per polos mundi, diuidit omnes circu-los iſtos in partes æquales.Vnde tanti ſunt arcusdierum, quanti ſunt arcus noctium apud exiſtentesſub æquinoctiali.Vnde patet, quodexiſtentibus ſub æ-quinoctiali, in qua-cunque parte fir-mamenti ſit Sol, estſemper æquinocti-um.

G B K C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 D H

In Sphæra autem decliui, horizon obliquus di-uidit ſolum æquinoctialem in duas partes æquales.Vnde quando Sol est in alterutro punctorum æqui-noctialium, tunc arcus diei æquatur arcui noctis, &est æquinoctium in uniuerſa terra.

Omnes uero alios circulos, diuidit horizon obli-quus in partes inæquales, ita ut in omnibus circu-lis, qui ſunt ab æquinoctiali, uſq; ad tropicum can-cri, & in ipſo tropico cancri, maior ſit arcus diei,quam noctis, id eſt, arcus ſuper horizontem, quàmſub horizonte. Vnde in toto tempore, quo Sol moue-tur à principio arietis per cancrum, uſq; in finemuirginis maiorantur dies ſupra noctes, & tantoplus, quanto magis accedit Sol ad cancrum, & tan-to minus, quanto magis recit.

Econuerſo autem ſe habet de diebus & noctibus,dum Sol est in ſignisauſtralibus. In omni-b. alijs circulis, quosSol deſcribit inter æ-quinoctialem & tro-picum capricorni maior eſt arcus ſub ho-rizonte, & minor ſupra. Vnde arcus dieieſt minor quàm ar-cus noctis, & ſecundum proportionem arcuum mi-norantur dies ſupra noctes, & quanto circuli ſuntpropinquiores tropico hyemali tanto magis mino-rantur dies.

Vnde uidetur, quod ſi ſumantur duo circuli æ-quidiſtantes ab æquinoctiali ex diuerſis partibus,quantus est arcus diei in uno, tantus est arcus noctisin reliquo. Ex hoc ſequi uidetur, quod ſi duo dies na-turales ſumantur in anno, æqualiter remoti ab al-terutro æquinoctiorum in oppoſitis partibus, quan-ta est dies artificialis unius, tanta est nox alterius,& econuerſo. Sed hoc eſt quantum ad uulgi ſenſibi-litatem in horizontis fixione. Ratio enim per adem-ptionem Solis contra firmamentum in obliquitatezodiaci, uerius dijudicat.

Quanto quidem polus mundi magis eleuaturſupra horizontem, tanto maiores ſunt dies æſtatis,quando Sol est in ſignis ſeptentrionalibus, ſed econ-uerſo, quando est in ſignis auſtralibus, tanto magisminorantur dies ſupra noctes.

Notandum etiam, quod ſex ſigna, quæ ſunt àprincipio cancri per libram uſq; in finem ſagitarij:habent aſcenſiones ſuas in ſphæra obliqua ſimul iun-ctas maiores aſcenſionibus ſex ſignorum, quæ ſuntà principio capricorni per arietem, uſq; ad finem ge-minorum. Vnde illa ſex ſigna prius dicta, dicunturrecte oriri, iſta uero ſex oblique. Vnde uerſus.

Recta meant, obliqua cadunt à ſidere cancri, Donec finitur Chiron, ſed cætera ſigna Naſcuntur prono, deſcendunt tramite recto.

Et quando est nobis maxima dies in æſtate, ſcili-licet ſole exiſtente in principio cancri, tunc oriun-tur de die ſex ſi-gna directe orien-tia, de nocte au-tem ſex oblique.

G B A H D F

Econuerſo,quando nobis estminimus dies inanno, ſcilicet Soleexiſtente in prin-cipio capricorni, tunc oriuntur de die ſexſigna ob-lique orientia, de nocte uero ſex directe.

Quando autem Sol est in alterutro punctorumæquinoctialium, tunc de die oriuntur tria ſigna di-recte orientia, & tria oblique, & de nocte ſimiliter.

Est enim Regula, Quantumcunq; breuis uel prolixa ſit dies uel nox, ſex ſigna oriuntur de die &ſex de nocte, Nec propter prolixitatem, uel breuita-tem diei uel noctis plura, uel pauciora ſigna oriun-tur. Ex his colligitur quod, cum hora aturalis ſitſpacium temporis, in quo medietas ſigni peroritur,in qualibet die artificiali, ſimiliter & nocte, ſun:duodecim horæ naturales.

In omnibus autem alijs circulis, qui ſunt à latereæquinoctialis, uel ex parte auſtrali, uel ſeptentriona-li, maiorantur uel minorantur dies uel noctes, ſecun-dum quod plura uel pauciora de ſignis directe ori-entibus, uel oblique, de die uel nocte oriuntur.

Prædicta de diuerſitate dierum &noctium artificialium, per omnia terræloca cum alijs nonnullis accidentib. con-ſiderare, ut ſunt diuerſi ortus & occaſusſtellarum, item diuerſa uiæ Solis ad om-nes terræ tractus habitudo, unde & temporum & umbrarum ratio in diuerſisſphæræ ſitibus uariatur.

DE IIS, QVAE ACCI-dunt habentibus Sphæ-ram rectam.

NOTANDVM autem, quodillis, quorum zenith est in æquinoctiali circulo,Sol bis in anno tranſit per zenith capitis eorum,ſcilicet, quando est in principio arietis, & in prin-cipio libræ, & tunc ſunt illis duo alta ſolsticia, quo-niam Sol directe tranſit ſupra capita eorum.Suntiterum illis duo ima ſolstitia, quando Sol est in pri-mis punctis cancri & capricorni, & dicuntur ima,quia tunc Sol maxime remouetur à zenith capitiseorum. Vnde ex prædictis patet, cum ſemper habe-ant æquinoctium, in anno quatuor habebunt ſolsti-tia, duo alta, & duo ima.

Patet etiam, quod duas habent æſtates, Sole ſcili-cet exiſtente in alterutro punctorum æquinoctia-lium, uel prope. Duas etiam habent hyemes, ſcilicet,Sole exiſtente in primis punctis cancri & capricor-ni, uel prope. Et hoc est quod dicit Alfraganus, quodæſtas & hyems, ſcilicet noſtræ, ſunt illis unius & ei-uſdem complexionis, quoniam duo tempora, quæſunt nobis æſtas & hyems, ſunt illis duæ hyemes, Vn-de ex illis uerſibus Lucani patet oppoſitio.

Deprenſum est hunc eſſe locum, quo circulus alti Solſtitij, medium ſignorum percutit orbem.

Ibi enim appellat Lucanus circulum alti ſolſtitijæquinoctialem, in quo contingunt duo alta ſolſtitiaſub æqinoctiali existentibus.Orbem ſignorum ap-pellat zodiacum, quem medium, id est, mediatum,hoc est, diuiſum in duo media, æquinoctialis percu-tit, id eſt, diuidit.

Illis etiam in anno contingit habere quatuor um-bras. Cum enim Sol est in alterutro punctorum æ-quinoctialium, tunc mane iacitur umbra eorum uer-ſus occidentem, ueſpere uero conuerſo.In meridieuero eſt illis umbra perpendicularis, cum Sol ſit ſu-pra caput eorum. Cum autem eſt Sol in ſignis ſep-tentrionalibus, tunc iacitur umbra eorum uerſus au-ſtrum, Quando eſt in auſtralibus, tunc iacitur uer-ſus ſeptentrionem.

Illis autem oriuntur & occidunt ſtellæ, quæ ſuntiuxa polos, ſicut & quibuſdam alijs habitantibuscirca æquinoctialem. Vnde Lucanus ſic inquit:

Tunc furor extremos mouit Romanus Horeſtas, Carmenoſq; duces, quorum iam flexus in auſtrum Æther, non totam, mergi tamen aſpicit Arcton, Lucet & exigua uelox ibi nocte Bootes. Ergo mergitur & parum lucet. Item Ouidius de eadem ſtella. Tingitur oceano cuſtos Erimanthidos urſæ, Æquoreaſq; ſuo ſydere turbat aquas.

In ſitu autem noſtro nunquam occidunt illæ ſtel-læ. Vnde Virgilius:

Hic uertex nobis ſemper ſublimis, at illum Sub pedibus ſtyx atra uidet, maneſq; proſundi.

Et Lucanus. Axis inocciduus gemina clarißimus arcto Item Virgilius in Georg: ſic inquit: Arctos oceani metuentes æquore tingi.

De ijs quæ accidunt habentibusSphæram obliquam.

I.De ijs, quorum Zenith eſt inter æqui-noctialem & tropicum cancri.

ILLIS autem, quorum Zenith eſtinter æqinoctialem &tropicum cancri, contin-git bis in anno, quod Soltranſit per zenith capitiseorum, quod ſic patet. In-telligatur circulus paral-lelus æquinoctialis tranſiens per zenith capitis eorum, ille circulus interſe-cabit zodiacum in duo-bus locis æque diſtantibus à principio cancri.

C Z B K H D F G

Sol igitur exiſtens in illis duobus punctis, tran-ſit per zenith capitis eorum. Vnde duas habent æſta-tes, & duas hyemes, quatuor ſolſtita & quatuorumbras, ſicut exiſtentes ſub æquinoctiali. Et in taliſitu dicunt quidam Arabiam eſſe. Vnde Lucanus lo-quens de Arabibus uenientibus Romam in auxiliumPompeio, dicit:

Ignotum uobis Arabes ueniſtis in urbem, Vmbras mirati nemorum non ire ſiniſtras.

Quoniam in partibus ſuis quandoque erant il-lis umbræ dextræ, quando\'q; ſiniſtræ, quandoq; per-pendiculares, quandoq; orientales, quandoq; occi-dentales. Sed quando uenerant Romam citra tropi-cum cancri, tunc ſemper habebant umbras ſepten-trionales.

II,QVORVM ZENITH ESTin tropico cancri.

ILLIS ſiquidem, quorum Ze-nith est in tropico cancri, contingit, quod ſemel inanno tranſit Sol per zenith capitis eorum, ſcilicet,quando eis in primo puncto cancri, & tunc in unahora diei unius totius anni, est illis umbra perpen-dicularis, in tali ſitu dici-tur eſſe Syene ciuitas. Vn-de Lucanus: Vmbras nuſ-quam flectente Syene.Hoc intellige in meridie,ſcilicet unius diei, cuiusumbra mane porrecta,occidentalis, ſero orienta-lis, & reſiduum totius an-ni iacitur illis umbra ſep-tentrionalis.

Z C K H D F G

III.QVORVM ZENITH ESTinter tropicum cancri, & circu-lum arcticum.

ILLIS uero, quorum Zenith eſtinter tropicum cancri & circulum arcticum, con-tingit, quod Sol in ſempiternum non tranſit per ze-nith capitis eorum, & illis ſemper iacitur umbrauerſus ſeptentrionem, Talis est ſitus noſter. Notan-dum etiam, quod Æthiopia uel aliqua pars eius estcitra tropicum cancri. Vnde Lucanus.

Æthiopumq; ſolum quod non premeretur ab ulla Signiferi regione poli, ni poplite lapſo, Vltima curuati procederet ungula Tauri.

Dicunt enim quidam, quod ibi ſumitur ſignumæquiuoce, pro duodecima parte zodiaci, & pro for-ma animalis, quod ſecundum maiorem partem ſuiest in ſigno quod denominat. Vnde Taurus, cum ſitin zodiaco ſecundum maiorem ſui partem, tamen extendit pedem ſuum ultra tropicum cancri, & itapremit Æthiopiam, licet nulla pars zodiaci premateam. Si. n. pes Tauri, de quo loquitur autor, extende-retur uerſus æquinoctialem, ut eſſet in directo aric-tis, uel alterius ſigni, tunc premeretur ab ariete ueluirgine, & alijs ſignis, quod patet per circulum æ-quinoctiali parallelum, circumductum per zenithcapitis ipſorum Æthiopum, & arietem & uirgi-nem, uel alia ſigna. Sed cum ratio Phyſica huic con-trarietur, non. n. ita eſſent denigrati, ſi in temperatanaſcerentur regione habitabili, dicendum quod illapars Æthiopiæ, de qua loquitur Lucanus, est ſub æ-quinoctiali circulo, & quod pes Tauri, de quo loquitur, extenditur uerſus æquinoctialem. Sed diſtingui-tur tunc inter ſigna cardinalia et regiones. Nam ſigna cardinalia dicuntur duo ſigna, in quibus contin-gunt ſolſtitia, et duo in quibus contingũt æqinoctia.Regiones aũt appellantur ſig na intermedia. Et ſecundum hoc patet, quod cum Æthiopia ſit ſub æqui-noctiali, nonpremitur ab aliqua regione, ſed à duobusſignis tantum cardinalibus, ſcilicet, ariete & libra.

IIII.Quorum Zenith eſt in circuloarctico.

ILLIS autem, quorum Zenith eſtin circulo arctio, contingit in quolibet die & tem-pore anni, quod zenith capitis eorum est idem cumpolo zodiaci, & tunc habent zodiacum ſiue eclipti-cam pro horizonte. Et hoc est, quod dicit Alfraga-nus, quod ibi circulus zodiaci flectitur ſupra circu-lum hemiſphærij.Sed cum firmamentum continuemoueatur, circulus horizontis interſecabit zodia-cum in inſtanti, & cumſint maximi circuli inſphæra, interſecabunt ſein partes æquales. Vndeſtatim medietas una zo-diaci emergit ſupra hori-zontem, & reliqua deprimitur ſub horizonte ſu-bito, Et hoc est quod di-cit Alfraganus, quod ibioccidunt repente ſex ſigna, & reliqua ſex oriunturcum toto æquinoctiali.

A Z H D F C G

Cum etiam ecliptica ſit horizon illorum, erittropicus cancri totus ſupra horizontem, & totustropicus capricorni ſub horizonte, & ſic Sole exi-ſtente in primo puncto cancri, erit illis una dies 24.horarum, & quaſi inſtans pro nocte, quia in inſtan-ti Sol tranſit horizontem, & ſtatim emergit, & illecontactus est illis pro nocte. Econuerſo contingit il-lis, Sole exiſtente in primo puncto capricorni. Est e-nim tunc illis una nox 24 horarum, & quaſi inſtanspro die.

V.QVORVM ZENITHeſt inter circulum arcticum, &polum mundi.

ILLIS autem, quorum Zenithest inter circulum arcticum, & polum mundi ar-cticum, contingit, quod horizon illorum interſecatzodiacum in duobus punctis æquidiſtantibus, àprincipio cancri, & in reuolutione firmamenti con-tingit, quod illa portio zodiaci intercepta, ſemperrelinquitur ſupra horizontem.Vnde patet, quodquamdiu Sol est in illa portione intercepta, eritunus dies continuus ſine nocte, ergo ſi illa portiofuerit ad quantitatem ſigni unius, erit ibi dies con-tinuus unius menſis ſinenocte, Si ad quantitatemduorum ſignorum, eritdies continuus duorummenſium ſine nocte, &ita deinceps. Similitercontingit eiſdem, quodportio zodiaci interce-pta ab illis duobus pun-ctis æquidiſtantibus àprincipio capricorni, ſemper relinquitur ſub hori-zonte unde cum Sol, est in illa portione intercepta,erit una nox continua ſine die, breuis uel magna, ſe-cundum quantitatem interceptæ portionis.

A Z H D F C B

Signa autem reliqua, quæ eis oriuntur & occi-dunt, præpoſtere oriuntur & occidunt. Oriunturpræpoſtere, ſicut Taurus ante arietem, aries antepiſces, piſces ante aquarium, & tamen ſigna his op-poſita oriuntur recto ordine, & occidunt præpoſte-re, ut Scorpius ante libram, Libra ante uirginem, &tamen ſigna his oppoſita occidunt directè, illa ſcili-cet, quæ oriebantur præpoſtere, ut Taurus.

TABVLA MAXIMO-rum dierum artificialium ad ſingu-las eleuationes poli, habitantium à cir-culo arctico uſque ad polumarcticum. Eleuatio po-li, Arcus zodiaci ſemper apparens. Maximæ dieiquanti-tas. G. Gr. M. Di. Ho. Mi. 67 22 52 24 1 40 68 40 0 42 1 16 69 52 0 54 16 25 70 61 26 64 13 46 71 70 26 74 0 0 72 78 22 82 6 39 73 84 56 89 4 58 74 92 12 96 17 0 75 96 20 104 1 4 76 105 16 110 7 27 77 111 20 116 14 22 78 117 6 122 17 6

G. Gr. M. Di. Ho. Mi. 79 122 46 172 9 55 80 128 22 134 4 58 81 133 50 139 13 36 82 139 6 145 6 43 83 144 22 151 2 6 84 149 36 156 3 3 85 154 42 161 5 23 86 159 50 166 11 23 87 164 52 171 21 47 88 169 58 176 5 29 89 174 58 181 21 58 90 180 0 187 6 38

VI.Quorum Zenith eſt in polo ar-ctico.

ILLIS autem quorum Zenith eſtin polo arctico, contingit, quod illorum horizon estidem quod æquinoctialis. Vnde, cum æquinoctialisinterſecet zodiacum in duas partes æquales, ſic &illorum horizon relinquit medietatem zodiaci

H D F B G C K

ſupra, & reliquam infra. Vnde cum ſol decurrit perillam medietatem, quæeſt à principio arietis,uſq; ad finem uirginis,nus erit dies continu-s ſine nocte, & cumSol decurrit in reliquamedietate, quæ eſt àprincipio libræ, uſq; infinem piſcium, erit noxuna continua ſine die.Quare & una medietas totius anni, est una dies ar-tificialis, & alia medietas est una nox. Vnde totusannus eſt ibi unus dies naturalis. Sed cum ibi nun-quam magis 23. gradibus Sol ſub horizonte depri-matur uidetur quod illis ſit dies continuus ſine no-cte. Nam & nobis dies dicitur ante Solis ortum ſu-pra horizontem. Hoc autem est quantum ad uulga-rem ſenſibilitatem. Non. n. eſt dies artificialis quan-tum ad phyſicam rationem, niſi ab ortu Solis uſq;ad occaſum eius ſub horizonte, Ad hoc igitur, quodlux uidetur ibi eſſe perpetua (quoniam dies ante-quam Sol leuetur ſuper terram per 18 gradus, ut di-cit Ptolomæus, alij uero Magiſtri dicunt 30. ſcilicetper quantitatem unius ſigni) dicendum quod aer eſtibi nubiloſus & ſpiſſus. Radius enim ſolaris ibi exi-ſtens debilis uirtutis, magis de uaporibus eleuat,quàm poßit conſumere, unde aerem non ſerenat, &non eſt dies.

DE DIVISIONE Climatum.

IMAGINETVRautem quidam circulusin ſuperficie terræ, dirècte ſuppoſitus æquinoctiali.Intelligatur etiam alius circulus in ſuperficie terrætranſiens per orientem & occidentem, & per po-los mundi. Iſti duo circuli interſecant ſeſe in duobuslocis, ad angulos rectos ſphærales, & diuidunt to-tam terram in quatuor quartas, quarum una est no-ſtra habitabilis, illa ſcilicet, quæ intercipitur interſemicirculum ductum ab oriente in occidentem, inſuperficie æquinoctialis, & ſemicirculum ductumab oriente in occidentem per polum arcticum. Nectamen illa quarta tota est habitabilis, quoniam par-tes illius propinquæ æquinoctiali, inhabitabiles ſuntpropter nimium calorem.Similiter partes eiuspropinquæ polo arctico, inhabitabiles ſunt propternimiam frigiditatem. Intelligatur igitur una linea,æquidiſtans ab æquinoctiali, diuidens partes quar-tæ inhabitabilis propter calorem à partibus habita-bilibus, quæ ſunt uerſus ſeptentrionem, Intelligaturintelligatur etiam alia linea, æquidiſtans à polo ar-ctico, diuidens partes quartæ inhabitabiles propterfrigus, à partibus habitabilibus, quæ ſunt uerſus æ-quinoctialem. Inter iſtas etiam duas lineas extremas,intelligantur ſex lineæ parallelæ æquinoctiali, quæcum duabus prioribus diuidunt partem totalemquartæ habitabilem in ſeptem portiones, quæ dicun-tur ſeptem climata.

DICITVRautem Clima certum ſpacium ter-ræ habitabilis & temperatæ, inter cuius principiumuerſus æquinoctialem, & finem uerſus polum, pro-lixioris diei uel noctis quantitas per mediam horamuariatur.Vel Clima est ſpacium terræ, inter duosparallelos comprehenſum, in quo per dimidiam ho-ram accidit uariatio diei longißimi, idem namq;dies æſtiuus aliquantus, qui eſt in una regione, ſen-ſibiliter est minor in regione propinquiore Au-ſtro. Spacium igitur tantum, quantum incipitdies maximus ſenſibiliter uariari, dicitur Clima,Nec obſeruatum est idem horologium, neq; toti-dem horæ talis diei, in principio & fine huius ſpa-cij.

Medium igitur primi climatis est, ubi maxi-mi diei prolixitas eſt, 13 horarum, & eleuatur po-lus mundi ſupra circulum hemiſphærij 16 gradibus& duabus tertijs unius, & dicitur Clima dia Me-roes. Initium uero eius est, ubi diei maioris prolixi-tas est 12 horarum, & dimidiæ & quartæ unius ho-ræ, & eleuatur polus ſupra horizontem gradibus 12& dimidio, & quarta unius gradus. Et extendi-tur eius latitudo uſq; ad locum, ubi longitudo pro-lixioris diei est 13 horarum & quartæ unnius, &eleuatur polus 20 gradibus & dimidio, quod ſpaci-um terræ est 440 milliarium.

Medium autem ſecundi climatis eſt, ubi maxi-mus dies est 13 horarum & dimidiæ, & eleuatio poli ſupra horizontem 24 graduum, & quartæ par-tis unius gradus. Et dicitur clima dia Syenes. Lati-tudo uero eius est ex termino primi climatis, uſq; adlocum, ubi ſit dies prolixior 13 horarum & dimidiæ& quartæ partis unius horæ, & eleuatur polus27 gradibus & dimidio, & ſpacium terræ est 440milliarrum.

MEDIVMtertij climatis eſt, ubi ſit longitu-do prolixioris diei 14 horarum, & eleuatio po-li ſupra horizontem 30 graduum, & dimidij &quartæ unius partis. Et dicitur clima dia Alexan-drias. Latitudo eius eſt ex termino ſecundi climatis,uſq; ubi prolixior dies eſt 14. horarum, & quartæunius, & altitudo poli. 33. graduum & duarum ter-tiarum, quod ſpacium terræ eſt 350 milliarium.

Medium quidem quarti climatis eſt, ubi maiorisdiei prolixitas eſt, 14 horarum & dimidiæ, & polialtitudo 36. graduum & duarum quintarum, &ducitur dia Rhodu. Latitudo uero eius eſt ex ter-mino tertij climatis uſq; ubi prolixitas maioris dieiest 14 horarum & dimidiæ, & quartæ partis uniuseleuatio autem poli 39 graduum, quod ſpacium ter-ræ est 300 milliariorum.

Medium quinti climatis est, ubi maior dies est15 horarum, & eleuatio poli 41 gradus, & tertiæunius, & dicitur clima dia Romes. Latitudo ueroeius eſt ex termino quarti climatis, uſq; ubi prolixi-tas diei ſit 15 horarum, & quartæ unius, & eleua-tio axis 43 graduum & dimidij, quod ſpacium ter-ræ est 255 milliariorum.

Medium ſexti climatis eſt, ubi prolixior dies est,19 horarum & dimidiæ, & eleuatur polus ſuprahorizontem 45 gradibus, & duabus quintis unius.Et dicitur clima dia Boriſthenis. Verius permediũ pon-tum Euxi-num. NamBoriſthenisoſtia eleua-tionem ma-iorem ha-bent. Cuius latitudoest, ex termino quinti climatis, uſq; ubi longitudodiei prolixioris eſt, 15. horarum & dimidiæ, &quartæ unius, & axis eleuatio, 47 graduum, &quartæ unias, quæ diſtantia terræ est, 212 milliario-rum.

Medium autem ſeptimi climatis est, ubi maiorprolixitas diei est, 16 horarum & eleuatio poli ſu-pra horizontem, 48 graduum & duarum tertia-rum.Verius perBoriſthenisoſtia, NamRiphei montes cingen-tes Sarma-tiam à par-te ſeptentrionis habenteleuationẽpoli, 57 graduum. Et dicitur clima dia Ripheon. Latitudo ue-ro eius est ex termino ſexti climatis, uſq; ubi maxi-ma dies est 16 horarum & quartæ unius, & eleua-tur polus mundi ſupra horizontem, 50. gradibus &dimidio quod ſpacium terræ est, 185 milliariorum.

Vltra autem huius ſeptimi climatis terminum,licet plures ſint inſulæ, & hominum habitationes,quicqutd tamen ſit, quoniam paruæ est habitationis,ſub climate non computatur. Omnis itaq; inter ter-minum initialem climatum, & finalem eorundem di-uerſitas, est trium horarum & dimidiæ, & ex cle-uatione poli ſupra horizontem 38 graduum. Sic igi-tur patet uniuſcuſq; climatis latitudo, à principioipſius uerſus æquinoctialem, uſq; ad finem eiuſdemuerſus polum arctium, & quod primi climatis lati-tudo est maior latitudine ſecundi, & ſic deinceps.Longitudo autem climatis, potest appellari lineaducta ab oriente in occidentem, æquidiſtans æquino-ctiali. Vnde longitudo primi climatis est maior lon-gitudine ſecundi, & ſic deinceps, quod contingitpropter anguſtiam ſphæræ.

SEPT 7 6 5 4 3 2 1 OCCA ORIENS MERIDI

CAPITVL VM IIII. DEcirculis & motibus Planetarum,Et de cauſis eclipſium Solis& Lunæ.

NOTANDVM, quod Sol ha-bet unieum circulum, per quem mouetur in ſuper-ficie eclipticæ, & est Eccentricus. Eccentricus qui-dem circulus dicitur, non omnis circulus, ſed ſolumtalis, qui diuidens terram in duas partes æquales,non habet centrum ſu-um cum centro ter-ræ, ſed extra, Pun-ctum autem in eccen-trico, quod maximeaccedit ad firmamen-tum, appellatur Aux,quod interpretatureleuatio.

Punctum uerooppoſitum, quod maximæ remotionis eſt à firma-mento, dicitur oppoſitum augis. Solis autem ab occi-dente in orientem duo ſunt motus, quorum unus estei proprius, in circu-lo ſuo eccentrico,quo mouetur in om-ni die ac nocte, 60minutis ferè. Aliusuero tardior estmotus ſphæræ ip-ſius, ſupra polosaxis circuli ſigno-rum, & est æqua-lis motui ſphæræſtellarum fixarum, ſcilicet in 100 annis gradu uno.Ex his ita\'q; duobus motibus, colligitur curſus eius incirculo ſignorum ab occidente in orientem, per quemabſcindit circulum ſignorum in 365 diebus, & quarta unius diei, præter rem modicam, quæ nullius estſenſibilitatis.

Quilibet autem Planeta, præter Solem, tres ha-bet circulos, ſcilicet æquantem, deferentem & e-picyclum.

Æquans quidem Lunæ, eſt circulus concentricuscum terra, & eſt in ſuperficie eclipticæ, Eius uerodeferens eſt circulus eccentricus, nec eſt in ſuperfi-cie eclipticæ, imò una eius medietas declinat uerſusſeptentrionem altera uerſus auſtrum.Et Deferensinterſecat æquantem in duobus locis. Et figura interſectionis appellatur draco, quoniam lata est in me-& anguſtior uerſus finem.Interſectio igitur illa,per quam Luna mouetur ab auſtro uerſus Aquilo-nem, appellatur caput draconis. Reliqua uero interſectio, per quam mouetur à ſeptentrione in auſtrumdicitur cauda draconis.

DEFERENSquidem & æquans cuius libetPlanetæ ſunt æqua-les. Et est ſciendum,quod tam Deferensquam æquans Satur-ni, Iouis, Martis, Ve-neris, & Mercurij,ſunt eccentrici & extra ſuperficiem ecli-pticæ, & tamen illiduo ſunt in eadem ſuperficie. Quilibet etiam Planeta præter Solem ha-bet epicyclum. Et eſt Epicyclus circulus paruus, percuius circumferentiam defertur corpus Planetæ, &centrum epicyli ſemper defertur in circumferen-tia deferentis.

Si igitur duæ lineæ ducantur à centro terræ,ita, quod includant epicyclum alicuius Planetæ, unaex parte orientis, reliqua ex parte occidentis, pun-ctum contactus ex parte orientis, dicitur ſtatio pri-punctum uero contactus ex parte occidentis, dici-tur ſtatio ſecunda. Etquando Planeta est inDe ſtationedirectione& retro-gradationePlanetarũ.alterutra illarum ſta-tionum, dicitur ſta-tionarius. Arcus ueroepicycli ſuperior in-ter duas ſtationes in-terceptus, dicitur di-rectio & quando Planeta est in illo, tuncdicitur directus. Arcus uero Epicycli inferior, in-ter duas ſtationes intercèptus, dicitur retrograda-tio, & Planeta ibi exiſtens dicitur retrogradus.Lunæ autem non aßignatur ſtatio, directio, uel re-trogradatio. Vnde non dicitur Luna ſtationaria, di-recta, uel retrograda, propter uelocitatem motuseius in epicyclo.

I.DE ECLIPSILunæ.

CVMautem Sol ſit maior terra, neceſſe estquod medietas ſphæræ terræ à Sole ſemper illumine-tur, & umbra terræ extenſa in aere tornatilis, mi-nuatur in rotunditate, donec deficiat in ſuperficiecirculi ſignorum, inſeparabilis à Nadir Solis. Est au-tem Nadir Solis, punctum directe oppoſitum Soli infirmamento. Vnde cum in plenilunio Luna fuerit incapite uel in cauda draconis ſub Nadir Solis, tuncterra interponetur Soli & Lunæ, & conus umbræterræ cadet ſuper corpus Lunæ, Vnde cum Luna lumen non habeat niſi à Sole, in rei ueritate deficit àlumine.

Et eſt eclipſis generalis, ſi ipſa fuerit in capiteuel cauda draconis directe.Particularis uero ſifuerit prope uel intra metas determinatas eclipſi,Et ſemper in plenilunio uel circa contingit eclipſis.Vnde cum non in qualibet oppoſitione, hoc eſt, ple-nilunio ſit Luna in capite uel cauda draconis necſuppoſita Nadir Solis, non eſt neceſſe in quolibet plenilunio Lunam pati eclipſin, ut patet inpræſenti figura, quæ ſubſequitur.

VIA LVNÆ ÆQAS NÆ

II.DE ECLIPSI Solis.

CVM autem Luna fuerit in capiteuel in cauda draconis, uel prope uel infra metas ſu-pra dictas, & in coniunctione cum Sole, tunc cor-pus lunare interponitur inter aſpectum noſtrum &corpus ſolare.Vnde obumbrabit nobis clarita-tem Solis, & ita Sol patietur eclipſin, non quia de-ficiat lumine, ſed deficit nobis propter interpoſitio-nem Lunæ inter aſpectum noſtrum & ſolare cor-pus.

ÆQVANS

Ex his patet, quod non ſemper est eclipſis Solisin coniunctione ſiue in nouilunio.

Notandum etiam, quod quando est eclipſis Lu-næ, est eclipſis in omni terra, ſed quando est eclipſisSolis, nequaquam, imo in uno climate est eclipſis, &in alio non, quod contingit contra diuerſitatem a-ſpectus in diuerſis climatibus.Vnde Virgilius ele-gantißime naturam utriuſq; eclipſis, ſub compendiotetigit, dicens.

Defectus Lunæ uarios, Soliſq; labores.

Ex prædictis patet, quod cum eclipſis Solis eſſetin paßione Domini, & eadem paßio eſſet in plenilu-nio, illa eclipſis non fuit naturalis, imo miraculoſa,& contraria naturæ, quia eclipſis Solis in nouilu-nio, uel circa debet contingere.

Propter quod legitur Dionyſium Areopagitamin eadem paßione dixiſſe: Aut Deus naturæ pati-tur, aut mundi machina diſſoluetur.

DE TRIPLICI ORTV EToccaſu ſyderum. Mane uehit ſupra terram tibi Coſmicus ortus Sydera. Sed Phœbi lumine tecta latent. Mane dat Heliacus quædam ſubuecta uidere Aſtra, ſed Achronicus nocte uidenda trahit. FINIS.

PROPOSITIO XXII.EX LIBRO TERTIO EPITOMÆIoannis de Regiomonte in Al-mageſtum Ptole-mæi.

DIES NATVRALES DVPLICI cauſa inæquales eſſe.

DIES naturalis dicitur tempus re-uolutionis Solis per motum primi mobilis, abhorizonte aut meridiano, donec ad ipſum redeat.Sic quantum temporis est à puncto meridiei in pun-ctum meridiei, tanta est dies naturalis.Et hoc esttempus, in quo reuoluitur totus æquinoctialis, & ul-tra hoc tanta portio æquinoctialis, quanta reſpon-det ci arcui eclipticæ, quem in illo tempore Sol per-ambulat.

HOCautem additamentum duabus de cauſisdiuerſificatur. Vna quidem, quod Sol in temporibusæqualibus inæquales arcus de orbe ſignorum ab-ſcindit. Alia, quod arcus æquales eclipticæ inæqua-les habent aſcenſiones, tam rectas quam obliquas.Oportet igitur propter additamenta hæc duplicicauſa diuerſificata, dies naturales inæquales eſſe,quod est propoſitum.

Ex hoc patet, hos dies naturales, qui differen-tes dicuntur, non eſſe menſuram motuum aliorum,cum inæquales ſint. Oportet igitur in menſuram hu-iuſmodi alios dies, qui æquales eſſent, aſſumi, Hac ra-tione: unus annus Solis est tempus, in quo totiensreuoluitur æquinoctialis, quotiens est unitas in nu-mero dierum anni reperta, iuxta doctrinam ſecun-dæ huius, addita reuolutione una, quæ reuoluitur,cum motu Solis uero peracto in uno anno à Sole.

Diuiſo itaq; hoc numero reuolutionum per nu-merum dierum anni, egreditur quantitas diei me-diocris, ſcilicet, reuolutio una æquinoctialis cum additamento 59 minutorum, octo ſecundorum æqui-noctialis, iuxta quantitatem medij motus Solis indie.Hæc uero additamenta ſunt inter ſe æqualia,hinc conſtat, dies mediocres inter ſe eſſe æquales. Pa-lam est igitur dies naturales differentes unum abalio at\'q; à mediocribus differre. Et licet unus diesdifferens parum à die una mediocri differat & in-ſenſibiliter, in pluribus tamen diebus hæc di-uerſitas collecta, quantitatem, de quacurandum eſt, efficit, ut pate-bit infra.

DE ORTV POETICO,HOC EST, EXEMPLA ORTVS EToccaſus ſtellarum fixarum, ex uarijs Autori-bus collecta, & ad ſtudioſorum utilita-tem diligenter explicata.

COGNItionis ortuum & occaſuum ſtellarumfixarum præcipua utilitas, & fuit quondam, &nunc eſſet, ſi calendaria non haberemus, inde ſumerediſcrimina temporum anni. Nunc quoque certißi-ma tempeſtatum iudicia inde accipiuntur.Acmihi ſæpe cogitanti ſeriem anni, uidetur Deus mira-bili conſilio ita diſtribuiſſe omnes ortus & occaſus,ut rerum naſcentium utilitati ſeruiant. Id declararimultis exemplis poſſet. Solis in Ariete curſus ſua na-tura aliquantulum deſiccat terram & auras, eatempeſtas apta est ſationi. Sed ſeminibus aliquantopost opus est humore, ideo cum uentum est ad Pleia-des & Hyades, ordo naturæ adfert pluuias.Hæcquondam ſtudioſe animaduerſa & deſcripta ſunt.estq; utilis conſideratio, ut opificium mundi ſciamusnon extitiſſe caſu.

Deinde prodeſt hæc de ortu & occaſu doctrinaad enarrationem multorum ſcriptorum.Quo-rum, quia alij magis, alij minus erudite ortus & oc-caſus recenſent, explicatio difficilis interdum est &admodum intricata, Cum præſertim ſtellæ proptermotum octauæ ſphæræ iam aliquantulum progreſ-ſæ ſint in ſigna conſequentia, & intercalatio quo\'q;non emendata, aliquid faciat diſcriminis.Olim Solingrediebatur Arietem 17. die Martij, Nunc 11. dieMartij ingreditur, & ſic de reliquis.Quia enimannus noſter uſualis est Maior iuſto, neceſſe est tem-pora æquinoctiorum, Solſtitiorum, & ingreſſus So-lis in certa ſigna, anticipare, ſeu recedere à ſedibusſuis in antecedentia. Quare etiamſi in tanta obſcu-ritate, & tot difficultatibus, ſummam ſemper præci-ſionem pariter in omnibus locis, deprehendere nonpoſſe uidebimur, danda tamen est opera, ut quàmfieri queat ſimplicißime nos ex ſingulis euoluamus.Quod quidem facere facilius poterunt, qui defini-tiones, quarum in textu est facta mentio, diligenterdidicerint.

ORTVS& occaſus coſmicus ſeu Mundanusmane fiunt ſub ortum Solis, ita ut omnes ſtellæ, quæcum Sole uel paulo poſt Solem, ſupra horizontem aſ-cendunt, dicantur oriri Coſmice. Quæ uero cum ſig-ro Soli oppoſito, eodem tempore ſub horizontem de-libuntur, occidunt Coſmice.

ORTVS& occaſus Achronicus ueſperi fiuntſub occaſum ſolis. Omnes enim ſtellæ, quæ cum Sole,uel paulo post Solem deſcendunt, occidunt ἀχρονυ-κῶρ. Quæ cum ſigno Soli oppoſito eodem temporeſupra horizontem ex parte orientis emergunt, ori-untur Achronyce. Ita ſtellæ coſmice ſurgentes deſ-cendunt Achronyce, & aſcendentes Achronyce oc-cidunt coſmice, dum modo non magnam latitudinemhabeant, ſeu non multum diſtent ab ecliptica.

Hinc ſunt uerſiculi uſitati. Coſmice deſcendit ſignum, quod achronice ſurgit, Chronice deſcendit ſignum, quod coſmice ſurgit.

ORTVS& occaſus Heliacus differunt à prioribus. Cum enim Sol motu ſuo, quem in annuo conficitſpacio, ſubinde ad alias atq; alias accedat ſtellas, &poſtea paulatim ab ijs iterum recedat, fit ut illæ, adquas accedit propius, propter uicinitatem luminisſolaris obſcurentur ſeu tegantur, ac aliquantiſperlateant. Tales dicuntur occidere Heliace, tunc cumſolis propinquitate impediuntur, quo minus ueſperipoſt occaſum Solis in occidente appareant. Oriun-tur autem iterum Heliace, quando Sol motu ſuo progreſſus, tantiſper ab eis remouetur, donec iam maneà radijs ſolaribus liberatæ, ante ortum Solis in ori-ente rurſus conſpiciuntur.

Præcipua uero ratio, cur tot ortuum & occaſuum genera conſtituantur, à motu Solis proprio pen-det, qui aliquando ad ſtellarum loca accedens pro-pius interdum uero longius ab ijs recedens, efficitut alio atq; alio tempore oriantur & occidant. Necdifficile est uidere ordinem in ijs ſtellis, quæ carentlatitudine, uel ſaltem ab Ecliptica non multum di-ſtant. Primo enim occidunt Heliace tum, cum ſol accedit ad earum loca tam prope, ut ueſperi poſt occa-ſum Solis, non poßint amplius conſpici. Paulo poſtmane cum Sole oriuntur coſmice, & ueſperi occi-dunt achronice eodem tempore, ut ſupra dictum est.Elapſis aliquot diebus, poſtquam Sole ab illis diſce-dente mane ante ortum Solis in oriente iterum adparere incipiunt, oriuntur Heliace. Inde perpetuo anteSolem mane conſpiciuntur, donec post ſex fermeMenſes, Sole accedente ad ſignum ſeu locum illis op-poſitum, ueſperi oriantur achronice & mane occi-dant coſmice. Hæc ratio expedita est & à ſtudioſisfacile potest intelligi, propterea quod ſtellæ nonmultum ab ecliptica diſcedentes in alterutram par-tem, cum eo propemodum loco zodiaci oriuntur &occidunt, in quo ſunt.

COR Leonis noſtro tempore est in 23. graduLeonis, & ab ecliptica tantum diſtat 10. minutis.Sub medium igitur Iulij, Sole accedente ad principi-um Leonis, Heliace occidere incipit, ac ueſperi poſtoccaſum Solis uix potest cerni.Deinde in princi-pio Auguſti, cum Sol peruenit ad 23 gradum Leonisoritur Coſmice mane, & ueſperi occidit achronicecum Sole. Sub finem Auguſti, quando Sol diſcedit inde ad medium ferè Virginis, à radijs Solis, ſub qui-bus tectum latuerat, liberatur iterum, ac mane anteortum Solis uidetur, donec tandem in principio Fe-bruarij, cum Sol est circa 23 gradum Aquarij, ueſpe-ri oritur achronice, occidente Sole, & mane occiditſub Solis ortum Coſmice.

In ſtellis uero habentibus magnam latitudinemratio ortuum est aliquanto magis intricata, nec enimcum eo loco eclipticæ oriuntur, in quo ſunt, nec cumeodem oriuntur & occidunt. Septentrionalem enimlatitudinem habentes, in noſtro Sphæræ obliquæ ſi-tu, hoc est, eleuato polo ſeptentrionali, oriuntur cumgradu quodam Zodiaci, locum ſuum in quo ſuntpræcedente, occidunt cum loco ſequente. Econtrauerſus meridiem diſtantes aſcendunt cum gradu ſe-quente, deſcendunt cum præcedente. Atq; adeo or-dinem ortuum prædictum omnino mutant. Idq; eomagis, quo ab ecliptica longius diſtant.

Nos hanc uarietatem breuitatis cauſa duobustantum Exemplis monſtrare conabimur.

Arcturus ſtella inſignis est ac primæ magnitu-dinis, ſub pedibus Bootæ, noſtro ſeculo in 18 grad.Libræ, receßit autem ab ecliptica uerſus polum Bo-realem 32 ferme gradib. Is igitur primo oritur Co-ſmice mane cum Sole, in hoc noſtro Horizonte, quihabet eleuationem poli ſeptentrionalis 53 gradibusſub principium Autumni, Sole exiſtente in initio Li-bræ. Sub initium Octobris, quando Sol mouetur inmedio ferè Libræ, oritur Heliace, hoc est, mane pau-lo antequam Sol aſcendit, in oriente cernitur.Ali-quanto poſt in fine Nouembris, Sole exiſtente in me-dio Sagittarij, occidit Heliace. ueſperi enim post oc-caſum Solis non amplius adparet. Post paucos diesin medio fere Decembris, dum Sol in principio Ca-pricorni, deſcendit Achronice cum Sole. Deinde ſubinitium Veris, Sole accedente ad initium Arietis,oritur Achronice ueſperi, Sole ſub Horizontem de-ſcendente. Poſtremo in ſolſtitio æſtiuo, Sole exiſten-te in tropico Cancri, occidit Coſmice mane Sole ori-ente.

Canis maior ſeu Sirius ſtella eiuſdem magnitu-dinis non minus lucida in parte cœli meridionali,eſt hodie in 8. grad: Cancri, latitudinem uero habetmeridianam 40 fere graduum. Ea ſtella primo oc-cidit Heliace in Aprili, Sole ad principium tauri ac-cedente, quando uidelicet ueſperi propter uicinita-tem radiorum ſolarium in occaſu non amplius adpa-ret. De in de in principio Maij existente Sole in 22.gradu Tauri ueſperi occidit achronice cum Sole.Prima Auguſti Sole in 17. Leo. gradu conſtituto, ma-ne cum eo aſcendit coſmice.Elapſis inde aliquotdiebus, Sole principium Virginis ingrediente, ori-tur Heliace, hoc est, in matutino diluculo conſpicuaest, priusquam Sol ſupra horizontem aſcendat. Po-ſtea in initio Nouembris, mane occidit coſmice, Solecum 22. Gradu Scorpij aſcendente. Tandem ſub fi-nem Ianuarij, ueſperi oritur achronice, Sole in 17.Aquarij ſub horizontem deſcendente.

Hæc de ordine ortuum præmittenda duxi, quodea definitionibus ſupra traditis aliquid lucis allaturaſperarem, Nunc ad inſtitutum redeo, ac primum quomodo ueterum Autorum loca, quibus ortus uel occa-ſus alicuius mentionem faciunt, intelligenda ſint,breuiter exponam. Deinde totum id, quantum fieripoterit, maxime illuſtribus, & ex uarijs autoribuscollectis exemplis declarabo.

AD CERTAM ORTVSuel occaſus alicuius ſpeciem deter-minandam, tria requirunturpræcipue. ITempus certum. IILocus Solis ad id tempus. IIILocus eclipticæ, cum quo data ſtella ori-tur uel occidit, ad certam poli eleuatio-nem.

I.Tempus aut ab ipſo Autore annotatum offer-tur, aut ex certa ortus uel occaſus ſpecie eliciendumest, ut poſtea dicemus.

II.LOCVSSolis ad diem datam, his noſtristemporibus, ex ephemeridibus, aut alijs tabulis uelinſtrumentis, facile colligitur, quia uero, ut ſupramonſtratum est, propter uicioſam intercalationem,ſedes æquinoctiorum & ſolſtitiorum mutatæ ſunt,atq; adeo ſingulis diebus Sol non in eodem gradu esthodie, in quo fuit olim, collegimus ex Ouidio, Colu-mella & alijs dies, quibus Sol ipſorum tempore in-greſſus est ſigna zodiaci, & ex ijs tabulam congeßi-mus, ex qua utcunq; ad diem propoſitam locus Solisad tempora ueterum poßit elici, nec in ea ſupputan-da Aſtronomicam quæſiuimus præciſionem, ſed ſin-gulis diebus ſingulos penè gradus tribuimus, quodnegocium ipſum accuratiorem calculum requirerenon exiſtimaremus. Si igitur ex ea locum Solis proaliquo die ad ueterum tempora habere uoles, ſumediem in margine tabulæ, & ſtatim ſub tituo Menſisin angulo communi (ut uocant) reperies gradumſigni, quem Sol eo die olim tenuit. Quod ſi dato lo-co Solis, diem ſcire cupis, quære ſigni gradum in areatabulæ, & ſupra eum in capite tabulæ, Menſem, inmargine uero iuxta eum, diem Menſis reperies. Di-es uero, qui nomina ſignorum ſine numero graduumadſcripta habent, ſunt dies Menſium, quibus Sol eaſigna olim ingrediebatur.

Huc pertinet Tabula continens ingreſſumSolis in XII. ſigna Zodiaci &c.

III. Locus uero cum quo ſtella oritur uel occidit no-ſtro ſeculo, ex globo aliquo cœleſti facile potest eli-ci. Sed cum ſtellarum quoq; loca à Poetarum tempo-ribus, ad hæc noſtra uſq; propter motum octauæſphæræ mutata ſint, ut ſupra etiam monuimus, &ob eam cauſam ſtellæ cum alijs gradibus eclipticæaſcendant ac deſcendant hodie, quam olim, Secun-dam hanc addidit tabulam, quæ continet gradus ecli-pticæ, cum quibus ſtellæ inſigniores oriebanturquondam & occidebant, Romæ & Alexandriæ. Vi-dentur enim latini, præcipue Poetæ ex peregriniscalendarijs ſuos ortus deſcripſiſſe, nec ſatis conſtat,ad ſuam ne, an uero ad Ægypti ſeu Alexandriæ ele-uationem, ex qua calendaria habebant.Vtramq;igitur conſulas, & quod in rebus dubijs tutißimumest, ea utaris, quæ propoſito tuo quam maxime con-uenire uidebitur. Sumptæ autem ſunt longitudines

TABVLA CONTINENS GRADVS ECLI-PTICAE, CVM QVIBVS STELLAE INSIGNIORES OLIMoriebantur & occidebant. NOMINA STEL-LARVM. ALEXANDRIÆ ROMÆ Oritur Occidit Oritur Occidit Caput Arietis 26 Piſc. 9 Ari. 22 Piſc. 9 Ari Pes Arietis 23 Ari. 14 Ari 25 Ari 13 Ari Capella 21 Ari. 6 Ge 25 Ari 24 Ge Hœdi aurgæ 27 Ari. 29 Tau 10 Ari 5 Ge Pleiades 28 Ari. 4 Tau 26 Ari 4 Tau Hyades et oculus Tauri 19 Tau 11 Tau 21 Tau 10 Tau Caput Gemini præced: 15 Gemi 0 Can 10 Gemi 4 Can Caput ſequentis 22 Gemi 1 Can 19 Gemi 4 Can Humerus dex: Orionis 17 Gemi 26 Tau 22 Gemi 22 Tau Cingulum Orionis 19 Gemi 19 Tau 27 Gem 14 Tau Pes ſiniſter Orionis 19 Gemi 12 Tau 29 Gem 6 Tau Leporis Media 2 Can. 22 Tau 13 Can 4 Tau Proeyon, canis minor 9 Can 20 Ge. 14 Can 16 Ge Præſepe 11 Can 11 Can 10 Can 10 Can Aſini 28 Can 16 Can 11 Can 17 Can Syrius, ſeu canis maior 14 Can 0 Ge 23 Can 22 Tau Anguis ſiue 21 Can 3 Can 25 Can 28 Ge. Hydra 7 Leo 12 Can 12 Leo 5 Can Cor leonis 4 Leo 5 Leo 4 Leo 6 Leo Cauda leonis 22 Leo 11 Vir 20 Leo 21 Virg Vindemitor 14 Virgo 8 Lib 10 Virg 19 Lib Spica 27 Virg 24 Vir 27 Virg 22 Vir Crater 1 Virg 6 Leo 6 Virg 20 Can Coruus 16 Virg 14 Leo 18 Virg 14 Leo

NOMINA STEL-LARVM. ALEXANDRIÆ ROMÆ Oritur Occidit Oritur Occidit Corona 7 Lib 14 Sag 27 Virg 2 Cap Libræ lanx Meridion: 18 Lib 19 Lib 18 Lib 9 Lib Lanx Septent. 20 Lib 3 Scor 19 Lib 10 Scor Bootæ brachia 6 Lib 1 Scor 5 Virg. 25 Sag pedes 2 Lib 15 Scor 25 Virg 2 Sag Arcturus 22 Virg 14 Scor 15 Virg 5 Sag Lyræ lucida 15 Scorp 22 Aqu 27 Lib 2 Aqu teſta 25 Scorp 9 Aqu 6 Scorp 28 Aqu Serpentarius 3 Scorp 25 Scor 29 Lib 2 Sagit Spondyli Scorpionis 25. Scorp 28 Scor 29 Scor 14 Lib Cor Scorpionis 14 Scorp 8 Scor 15 Scor 5 Scor Miluius, Gallina 12 Sagit 29 Lib 6 Sag 8 Aqu Aquila 16 Sagit 19 Cap 10 Sag 26 Cap Delphini caput 29 Sagit 8 Aqu 19 Sag 15 Aqu pars poſterior 25 Sagit 3 Aqu 15 Sagit 12 Aqu Sagittarij pars ſuperior 13 Sagit 3 Sagit 15 Sag 0 Sag pars inferior 20 Sagit 10 Sag 23 Sagit 7 Sag Capricornus 2 Capri 12 Cap 0 Cap 14 Cap Pegaſi pars anterior 22 Aqua 27 Piſc 9 Aqua 2 Ari pars poſterior 4 Aqua 1 Piſc 26 Cap 4 Piſc Aquarij media 16 Piſc. 12 Aqu 1 Ari 15 Aqu Piſces Auſtralis. 13 Aqua 0 Piſc 12 Aqua 2 piſc Pifces Borealis 12 Piſc 2 Ari 4 Piſc 4 Ari

TABVLA CONTINENS INGRESSVM SOLISIN XII. SIGNA ZODIACI, VERVM ITEM LOCVM SOLIS, ADſingulos dies Anni, vcterum Poetarum temporibus accommoda. DIES IanuuarijCapri cor. FebruarijAquarius MartijPiſces AprilisAries MaijTaurus IunijGemmi IulijCancer AuguſtLeo SeptembVirgo Octob.Libra NouembScorpio. DecembSagitta 1 16 17 15 15 14 14 12 12 13 13 14 15 2 17 18 16 16 15 15 15 13 13 14 14 15 16 3 18 19 17 17 16 16 14 14 15 15 16 17 4 19 20 18 18 17 17 15 15 16 16 17 18 5 20 21 19 19 18 18 16 16 17 17 18 19 6 21 22 20 20 19 19 17 17 18 18 19 20 7 22 23 21 21 20 20 18 18 19 19 20 21 8 23 24 22 22 21 21 19 19 20 20 21 22 9 14 25 23 23 22 22 20 20 21 21 22 23 10 25 26 24 24 23 23 21 21 22 22 23 24 11 26 27 25 25 24 24 22 22 23 23 24 25 12 27 28 26 26 25 25 23 23 24 24 25 26 13 28 29 27 27 26 26 24 24 25 25 26 27 14 29 30 28 28 27 27 25 25 26 26 27 28 15 30 Piſces 29 29 28 28 56 26 27 27 28 29 16 Aquarij 2 30 30 30 29 27 27 28 28 29 30 17 2 3 Aries Taurus Gemini 30 28 28 29 29 30 Capri 18 3 4 1 1 1 Cancer 29 29 30 30 Sagitta 2 19 4 5 2 2 2 1 30 30 Libra Scorpio 2 3 20 5 6 3 3 3 2 Leo Virgo 2 2 3 4 21 6 7 4 4 4 3 1 2 3 3 4 5 22 7 8 5 5 5 4 2 3 4 4 5 6 23 8 9 6 6 6 5 3 4 5 5 6 7 24 9 10 7 7 7 6 4 5 6 6 7 8 25 10 11 8 8 8 7 5 6 7 7 8 9 26 11 12 9 9 9 8 6 7 8 8 9 10 27 12 13 10 10 10 9 7 8 9 9 10 11 28 13 14 11 11 11 10 8 9 10 10 11 12 29 14 12 12 12 11 9 10 11 11 12 13 30 15 13 13 13 10 11 12 12 13 14 31 16 14 11 12 13 14 15

ſtellarum in hac Tabula ex Ptolemæo, qui uixit poſtnatum Chriſtum, ſiue post tempora Poetarum, 150fere annis, ſub Imperatore Antonino, propterea,quod illud temporis interuallum exiguum ſit, &minus, quam ut ſenſibilem aliquem errorem ingere-re poßit.

Huc referatur Tabula, quæ habet gradus eclipticæ, cum quibus ſtellæ inſignioresolim oriebantur & occide-bant.

Proinde autores in eiuſmodi deſcriptionibus du-plici ratione uſos eſſe uidemus. Aut enim tempus an-ni certo exprimunt, & ad illud ortum uel occaſumalicuius ſtellæ ingenere applicant. Aut non annota-to tempore, ortus uel occaſus ſpeciem nota quadamcircumſcibunt, & ex eo tempus nobis inueſtigan-dum relinquunt. Prior ratio, Ouidio in Faſtis, Hi-ſtoricis, ac rei ruſticæ ſcriptoribus, ut plurimum fa-miliaris eſt. Poſterior rarius occurrit, quæ à Virgiliomagis uſurpatur.

Si quem igitur habes locum, præ omnibus pri-mo illud uideas, utrum ab autore certo exprima-tur, tempus ne anni, an uero ortus, et ſi ortus, quamſpeciem deſcribat, diligenter conſideres.Deindeſtatim inquire locum eclipticæ, cum quo ſtella, cuiusmentio fit, ueterum temporibus aſcenderit ſupra ho-rizontem, aut deſcenderit, ex tabula præmiſſa, &quidem utramq; eleuationem ſumas, ut ea utaris, quæquàm maxime ad rem quadrare uidebitur, ſicutdictum est.

Tertio, Si oblato tempore de ortus ſpecie diui-nandum est, quære locum Solis ad tempus propoſi-tum, ut ſupra monſtrauimus, eumq; confer ad gra-dum, cum quo ſtella oritur uel occidit. Si enim is gra-dus idem est cum loco Solis, neceſſe est uel ortum in-telligi coſmicum, uel occaſum achronicum, Si uerolocus ſtellæ in oppoſito Solis, occaſus erit coſmicusaut ortus achronicus. Quod ſi locus Solis gradum,cum quo ſtella oritur, aliquantulum ſequitur in ſi-gnorum ordine, dic ortum Heliacum.Proptereaquod ſol locum, cum quo oritur ſtella, ſuperarit, ita utmane paulo ante ortum Solis aſcendat & conſpicia-tur. Si uero locum, cum quo ſtella occidit, aliquantu-lum præcedit, occaſum intelligas Heliacum, tuncenim quia Sol ad locum, cum quo occidit ſtella pro-pius accedit, incipit uicinitate radiorum Solis obſcu-rari, ut post occaſum non poßit facile cerni.

Si uero ortus ſpecie expreſſa,de tempore diuinandum erit, ſic procedas.Pri-mo, ut ante dictum est, ſummo ſtudio perpen-das, quam ortus ſpeciem intelligat Autor, id exipſo uerborum contextu conijciendum erit, ut infracernes in exemplis.

Deinde Locum, cum quo ſtella oritur uel occi-dit, ut pius inquiras. Tandem, Si ortus est matuti-nus uel occaſus ueſpertinus, quia cum Sole ſtella o-ritur uel occidit neceſſariò, quære ex tabula, quotempore anni Sol eum tenuerit locum, cum quo ſtel-la aſcendit uel deſcendit, ratione ſuperius monſtra-ta.Si uero ortus est Acronycus uel occaſus Coſ-micus, tum, quia in ijs Sol ſemper occupat ſignumloco ſtellæ oppoſitum, inueſtiges ex eadem tabula,quando Sol olim fuerit in ſigno zodiaci, ſtellæ locooppoſito.

Occaſus Heliacus aliquot diebus præcedit occa-ſum Acronycum in omnibus ſtellis, quare pro eoaliquot dies auferas à tempore occaſus ueſpertini.

Ortus Heliacus aliquo interuallo temporis or-tum Coſmicum ſequitur, Ideo pro hoc aliquot diesadijcias ad tempus ortus Coſmici, & reperies tem-pus quæſitum prope uerum. Nam in ſumma præci-ſione inueſtiganda, omnia ad accuratiorem calcu-lum reuocanda eſſent, quod plus requireret laborisquam ferret utilitatis, Cum præſertim præter ſupradictas difficultates, etiam ad ortum & occaſum He-liacum non poſſit tradi definita à Sole diſtantia, quodarcus uiſionis ſtellarum fixarum, deprehenſi ſatisnon ſint, cum propter diuerſas corporum magnitu-dines, tum uero ob uarias earum ab ecliptica diſtan-tias, & ſignorum etiam inæquales aſcenſiones. Itaq;erudito coniectatore hæc res omnino opus habet.Nec fortaßis parum iuuaret, ſi quis ortus & occa-ſus, quorum Columella & alij mentionem faciunt, di-ligenter excerperet, eoſq; quaſi in diarium quod-dam digereret, ex quo deinde de Poetarum locis fa-cilius diuinare poſſet. Ad quam rem multum profu-tura uiderentur ea, quæ Plinius lib. 18. Cap. 25. & ſe-quentibus tradit, qui quidem & loca obſeruatio-num diuerſa oſtendit, & ſuos ſingulis ortus adſcri-bere conatur. Sed ad exempla uenio, quæ rem magisdeclarabunt.

Virgilius primo Georgico-rum. Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur Gnoſiaq; ardentis decedat ſtella coronæ Debita quam ſulcis committas ſemina,

In primo uerſu,

Ortus exprimitur, Eoæ, inquit, id est Matuti-næ. Ergo eſt occaſus Coſmicus, qui fit mane ſub or-tum Solis.

2.Pleiades ſtellæ ſunt in ceruice Tauri, quæ inutraq; poli eleuatione occidunt cum 4. gradu Tauri.

1.Quia uero occaſum deſcribit Coſmicum, ne-ceſſe est Solem eſſe in ſigno oppoſito, uidelicet in 4gradu Scorpij.Eum Sol tenebat olim circiter 22diem Octobris, ut apparet in Tabula, id tempus in-telliget Virgilius, quo Pleiades olim occidebant ma-ne oriente Sole in 4 gradu ſcorpij.

In altero uerſu.

De ortus ſpecie quæritur, tempus notum est exſuperiori uerſu, uidelicet 22 Octobris.

2.Notus est & locus Solis 4 Scorpij.

3Oritur autem Corona Romæ cum 27 Virginis,Est autemHypallage,decedat, idest, libere-tur à radiisſolarib.Alexandriæ cum 7 Libræ, Vterq; gradus ſequiturlocum Solis in ſignorum ordine, ergo exponenduseſt uerſus de ortu Heliaco.Nam Sole ex Libra inſcorpium tranſeunte, Corona mane ante Solem orie-batur & conſpici poterat.

Porro occaſus Pleiadum coſmici crebra fit men-tio apud Poetas & Hiſtoricos, ut apud Polybium detranſitu Hannibalis in Italiam, libro 5.

τῆς δὲ χιόνος ἤδη περὶ ἄκρους ἀθροιζομένης, διὰ τὸ συνάπτειν τὴν τῆς πλειάδος δύσιν.

Quem locum & Liuius imitatus est lib. 1. Deca-dis tertiæ, ubi ipſe quoq; id iter Hannibalis deſcri-bit. Verba eius hæc ſunt:

Feſſis tædio tot malorum, niuis eti-am caſus occidente iam Vergiliarum ſydere ingentem terrorem iniecit.

Sed in utroq; tempus exprimitur, fit enim men-tio Autumni, quare de occaſus ſpecie non est diffici-lis diuinatio.

Citantur ab Athenæo uerſus ex Aſtrologia He-ſiodi de eodem:

χειμέριναι δυνούσι πλεειδερ ἅι δ τοὶ ϑέρεος καὶ χείματος ἄγγελοι ἐισὶν.

Hic etiam tempus expreſſum est, Hybernæ occi-dunt, ſcilicet coſmice Sole exiſtente in Scorpio.

Vocat autem nuncias Æſtatis & Hyemis, pro-pterea, quod in initio æſtatis oriantur Heliace Solein Geminis exiſtente. Ante exordium hyemis in Au-tumno Sole exiſtente in Scorpio, oriantur acrony-ce ueſperi, & mane occidant Coſmice. Quod ipſumetiam Plinius indicat lib. 18. cap. 29.

Namqꝫ Vergiliæ priuatim ad fru-ctus attinent, ut quarum exortu æſtasincipiat, occaſu Hyems, ſemeſtri ſpa-cio intra ſe meſſes uindemiaſqꝫ & om-nium maturitatem complexæ.

Eundem occaſum intelligit etiam Plinius libro21. cap. 6. de Croco.

Floret Vergiliarum occaſu paucisdiebus.

Et Columella de cura Apum lib. 9. cap. 14.

Ab æquinoctio deinde, quod con-ficitur octauo Calendas Octobris adVergiliarum occaſum diebus quadra-ginta &c.

Ab 8. Calend. Octobris, id est, à 24 die Septemb:ad 3. Nouembris, qua ſol eſt in 16. fere ſcorpionis. Er-go occaſum intelligit Coſmicum &c.

Vbi illud quoq; obſeruandum est, quod æquinoctiorum & ſolſtitiorum ſedes (ſicut & Plinius libro 18cap. 26) non in principijs, ſed in octauis fermè parti-bus ſignorum Cardinalium conſtituit contra ueram& Aſtronomicam rationem.

Idem lib. 11. cap. 2.

Tertio decimo & duodecimo Ca-lendas Nouembris Solis exortu Vergi-liæ incipiunt occidere.

Occaſu ſcilicet Coſmico, & eodemcapite.

Sexto Idus Octobris Vergiliæ ori-untur ueſperi.

Ortu ſcilicet Achronico ueſperi Sole in ſcor-pio deſcendente, quod eodem ferme tempore cumoccaſu Coſmico fieri diximus in ſtellis parum ab ec-liptica diſtantibus.

Heſiodus lib. 2. in initio. πληιάδων ἀτλαγενέων ἐπιτελλομενάων ἄρχεσϑαι ἀμητοδ. αρότοιο δὲ δυσσομενάων. ἃι δὴ τοὶ νύκταστε καὶ ἥματα τεσσαράκοντα κεκρύφα, αὖτις δὲ περιπλομένου ἐνιαυτου φαίνονται.

I.Meſſem adoriri iubet orientibus Pleiadibus,& exprimit ortus ſpeciem, uidelicet ortum Helia-cum, eum enim hoc uerbo τέλλομαι plerunq;intelligunt. Sunt autem Pleiades in Tauro, & qui-dem cum principio eius fere oriebantur & occide-bant, ut apparet in Tabula. ergo neceſſe erat, eas li-berart à radijs Solis, & mane ante ortum eius con-ſpici, ſole accedente ad Geminos, quod fiebat olim infine Maij uel principio Iunij, id tempus Meßis uocatin regione calidiore.

II.Tempus Arationis dicit eſſe, cum occiduntPleiades, ſcilicet Coſmice, quod fit in Octobri, Soleexiſtente in Scorpio, ut ſupra dictum est.

III.Dicit eas latere per dies 40. id intelligen-dum de tempore, quod est ab occaſu Heliaco uſq;ad ortum Heliacum, poſt quem mane ante ortumSolis iterum cernuntur, ideo dicit eas poſtea cerniper totum annum poſt ortum Heliacum. conſpiciun-tur enim mane perpetuo ante ortum Solis uſq; adortum achronicum, qui eſt in Octobri, poſt quemueſperi conſpiciuntur poſt occaſum ſolis, iterum uſq;ad occaſum Heliacum. Fingas itaq; eas non conſpi-ci 20 diebus ante ortum Coſmicum, ſeu ante con-iunctionem earum cum Sole, & totidem diebus poſt,quod eſt admodum ueriſimile. Nam & ſtellæ paruæſunt, & ab ecliptica non multum recedunt. Nec ma-le conuenit id ad tempora ortus & occaſus Heliaci,quæ à Columella libro 11. Cap. 2. annotantur.Namde occaſu Heliaco ſic inquit:

Octauo Idus Martij, uergiliæ celan-tur.

De ortu Heliaco, ibidem.

Nonis Maij uergiliæ oriuntur, Sexto Idus totæapparent.

Item lib. 9. cap. 14.

Ab æquinoctio primo, quod octauoCal: April: in 8. parte Arietis confici-tur ad exortum Vergiliarum dies uer-ni temporis habentur duo de quinqua-ginta.

Et iterum paulo poſt.

Duo de quinquageſimo die ab æqui-noctio uerno, cum ſit Vergiliarum exortus circa 5. Idus Maias.

Ab 8 enim Martij, quo incipit occidere occaſuHeliaco, uſq; ad Nonas Maij, quibus iterum tota adparent 60 ſunt dies. Non igitur male dixit Heſiodus,eas diebus 40. continuis integras latere, ſeu omninonon conſpici.

Polybius libro 5. in initio.

Ait Achæos auſpicari annum à uere circa or-tum Pleiadum, iuxta traditionem Arati Sicionij, eiusſcilicet, cuius in officijs mentio fit, apud Ciceronem,Verba hæc ſunt:

τὸ μὲν οὖν, κατα Ἀράτοῦ νεοτέρου, ἔτοςἐτύγχανε διεληλυϑὸς πὶ τὴν τῆς πλειάδοςἐπιτολὴν. οὕτω γὰρ ἦγε χρόνους τὸ τῶ Αχαι-ῶν ἔθνος.

Id de Coſmico ortu commodißimè exponitur,qui æquinoctio uerno proximus est, de quo & Co-lumella:

Decimo Calendas Maij Vergiliæcum Sole oriuntur.

Si quis tamen locum Polybij de ortu Heliaco in-terpretari malit, non repugno, niſi quod is ad æſta-tem propius accedit, ut ex ſuperioribus patet.

Heſiodus lib: 2. αὐτὰρ ἐπήν δὴ πληιάδες ὑάδες τε, τε σϑένος ὠρίωνος δήνωσιν, ἐπει ἀρότρου μεμνημένος ναι.

Autumnum intelligit, in quo Sole existente inſcorpio, Pleiades & hyades in Tauro, & Orion cumijs occidit coſmice mane oriente Solc. Nam & Ori-on in utraq; eleuatione cum Tauro occidit, ut patetin Tabula. Sub id tempus iubet arationem fieri, &prohibet nauigationem. Ideo & in Theocrito qui-dam optat amico fœlicem ac bonam nauigationemſub id tempus, quod alioqui ſolet eſſe flatuoſum acturbidum, Verba eius hæc ſunt in Idil: 6.

ἔσσεἑ ἀγεάνακτι καλὸς πλόος ἐς μιτυ λάναν χ᾽ ὥταν ἐφ᾽ ἑσπερίοις ἐρίφοις νότος ὑγρὰ διώκει κύματα, χ᾽ ὡρίων ὅτ᾽ ἐπ᾽ ὠκεανῷ πόδας ἴσχει.

HOCest, Vtinam Ageanacti ſit bona nauiga-tio in Mytilenen, quando Notus inſeſtat mare ſubheſperios hœdos, quando occidit Orion.

I.Tempus notum est, Autumni ſcilicet, quo Soleexiſtente in Scorpio, Orion mane occidit Coſmice,ut dictum est.

II.Hœdi oriuntur cum fine Arietis ſeu princi-pio Tauri Alexandriæ, ergo eodem tempore, Sole inScorpio ueſperi deſcendente, è regione oriunturAchronice, ideo ἑσπερίουρ uocat, id est, ueſperi ap-parentes, & quidem ſub id tempus eos ueſperi ori-ri etiam Columella teſtatur, cum inquit:

NONIS Octobris Hœdi oriun-tur ueſperi.

Polybius lib: 1.

DEnauigatione Romanorum in Africam exSicilia, quam inter ortum Orionis & Canis ſuſcepe-rant.

μεταξὺ γην ἐπιοῦντο τὸν πλοῦν τῆς ὡριῶνος καὶκυνὸς ἐπιτολῆς, οὐδενὶ προσέχοντες τῶν λε-γομὲνων.

μεταξὺ, inquit, id est, intra ortum Orionis &Canis, quæritur igitur, quem ortum intelligat.

TEMPVSex contextu colligitur fuiſſe ſub initium æſtatis, Oritur autem Orion cum Geminis,Canis Maior cum medio ferme Cancri, ut cerniturin Tabula. Ergo ortum intelligit Heliacum, quo So-le ſub finem ueris ex Geminis accedente ad Cancrumtotus Orion, & paulo poſt, cum ad finem Cancriperuenit, Canis quoq; mane rurſus conſpicitur. Im-probat autem eam nauigationem, quod ſub ea tem-pora occaſus Heliacus & paulo post ortus Coſmi-cus & Heliacus Orionis & Canis utriuſq; tempeſta-tes cient, propter quam cauſam Heſiodus etiam na-uigationem uernam prohibere uidetur. Sic Pliniuslib. 18. cap. 29 de occaſu Heliaco canis.

Poſt dies undeuiginti ab æquino-ctio uerno per id quadriduum, uariagentium obſeruatione, quarto Calen-das Maij canis occidit, ſydus per ſeſe ue-hemens, & cui præoccidere Caniculamneceſſe ſit.

Et de Orione cap. 25.

Cum ſydus uehemens Orionis ijſdem tempori-bus longo decedat ſpacio, ſcilicet poſt æquinoctiumuernum paulatim occidere incipit. est enim magnumſydus, & multas habet inſignes ſtellas, ideo non ſubi-to à Solis radijs tegitur, quod ipſe etiam Plinius eo-dem libro Cap. 26 teſtatur.

NOnis Aprilis Orion & gladiuseius incipiunt abſcondi, quinto Calen-das Maij totus Orion abſconditur octa-uo Idus Ma: canis ueſperi occultatur,Et Columella: Pridie Calendas Maij canisſe ueſperi celat, occaſu ſcilicet Heliaco. Oriturautem iterum Heliace paulò ante Solſtitium æſtiuum,ut idem ſcribit libro eodem, cap. 28.

Sexto Calendas Iunij cæſari Orionoritur tertio Nonas Iunij. Atticæ to-tus exoritur.

Hunc ortum intelligit Heſiodus de trituraac tempore meßis. ἔυτ᾽ α᾽ν πρῶτα φανῆ σϑένος ὠρίωνος.

Cum primum iterum appareat Orion ortu He-liaco in Iunio, ſcilicet, Sole exiſtente in fine Gemino-rum, ut dictum est. Canicula uero post ſolstitiumoritur, ut est apud Columellam.

PERActo ſolſtitio uſque ad ortumcaniculæ, qui ferme triginta dies ſunt.

De ortu Heliaco, cum ſcilicet Sole exiſtente inprincipio Leonis, canicula cum cancro mane anteSolem aſcendit & conſpici potest, quod tempus na-uigationibus aptißimum eſt, ut & Heſiodus teſta-tur.

Ouidius 1. Faſtorum. Octipedis fruſtra quærentur brachia cancri, Præceps occiduas ille ſubibit aquas. Inſtiterint imbres mißi de nubibus atris Nonæ ſigna dabunt, exoriente Lyra.

Hic tempus offertur 3 Ianuarij, eo die Sol in 17Capricorni in ſigno oppoſito, ergo occaſum intelli-git Coſmicum, quo mane oriente Sole in Capricor-no, Cancer è regione deſcendit.

11. Lyra oritur cum fine Libræ Romæ, Alexan-driæ uero cum initio Scorpij, uterq; locus ſequiturlocum Solis antea repertum, ſcilicet 17. Capricorni.Ergo ortus eſt Heliacus, quo Lyra mane ante ortumSolis conſpicitur, à radijs liberata.

Hunc ortum præceßit ortus Coſmicus, cuius me-minit Columella.

Decimo ſexto Calendas Decembris, fidicula ma-ne exoritur, ſcilicet, cum Sole exiſtente in fine Scor-pij, cum quo occidit Lyra, ut ſupra patet ex Tabu-la.

Ouidius in eodem: Septimus hinc oriens cum ſe dir iſerit undis Fulgebit toto iam Lyra nulla polo. Sydere ab hoc ignis, uenienti nocte, Leonis Qui micat in medio pectore, merſus erit.

Dies est 23, Ianuarij Sol in 8 gradu Aquarij fe-rè, Lyra occidit Alexandriæ cum 22 Aquarij, Ergooccaſum intelligit Heliacum, quo ſcilicet ueſperi oc-cidente Sole in 8 gradu Aquarij, Lyra ſupra hori-zontem uix adhuc cernitur.

Poſſet & enarrari hic locus de occaſu Coſmico,quod Romæ occidat Lyra, cum 2 fere Aquarij, Sedilla expoſitio minus uidetur idonea, proptereaquod in ſtellis ſeptentrionalem latitudinem haben-tibus, occaſus Coſmicus præcedat, eum deinde ortusHeliacus, & hunc ortus Coſmicus ſequatur, postquem occaſus Achronicus proximus est, quem ipſumquod\'q; diſcribit Ouidius in 2 libro, ut postea uide-bimus.

II.Qui micat in medio &c.

Cor Leonis intelligit, quod fuit in 5 uel 6 graduLeonis, Is locus eſt oppoſitus gradui Solis prius in-uento, Ergo occaſus eſt coſmicus, Sic Columella:

Sexto Calendas Februarij, Leonis,quæ eſt in pectore, clara ſtella occidit.

Et Plinius lib. 18. cap. 26.

Octauo Calendas Februarij ſtellaregia appellata Tuberoni in pectoreLeonis occidit matutino.

Ouidius lib. 2. Illa nocte aliquis tollens ad ſydera uultum, Dicet ubi eſt hodie quæ Lyra fulſit heri? Dumq; Lyram quæret, medij quo\'q; terga Leonis In liquidas ſubito merſa uidebit aquas. Quem modo celatum ſtellis Delphina uidebas, Is fugiet uiſus nocte ſequente tuos.

Dies eſt expreſſa 2 Februarij, Occidit Lyracum 22 Aquarij Alexandriæ, est autem locus Solis18 Aquarij, & commode interpretari potest, de oc-caſu Achronico, poſſet tamen applicari ad Helia-cum, qui paruo tempore occaſum Achronicum præ-cedit, ſed hæc expoſitio commodior est, ſicut ante di-ximus.

II.Terga Leonis.

Leo est ſignum oppoſitum Aquario, ergo Solein Aquario mane oriente, occidit Coſmice.

III.Is fugiet uiſus.

Tempus datur 3 Februarij, Locus Solis est in 19.Aquarij. Occidit Delphin cum medio ferme Aqua-rij, ergo occaſus est Achronicus, ſic & Columel-la.

Tertio Calendas Februarij Delphinus incipitoccidere. Item: Fidicula occidit, ſcilicet, ueſperi oc-caſu Acronyco, Sole in 19 Aquarij, exiſtente.

Heſiodus. ἀμ δ᾽ὠρίωμ καὶ σείριος ἐρ μέσ ομ ἔλθ ὄρανομ ἀρκτοῦρομ δ᾽ἐσίδοδοδάκτλος .

Hic ortus ſpecies deſcribitur. cum enim Orioncum ſirio, qui in Geminis ſunt, in medio cœli exi-ſtunt, neceße est Arcturum cum uirgine oriri, idq;coſmice Sole exiſtente in uirgine, ſub initium Se-ptembris, Sic & Columella.

A Canicula fere poſt diem quin-quageſimum Arcturus oritur.

Et alibi.

Nonis Septembris Arcturus oritur, ſcilicet ma-ne cum Sole ortu Coſmico.Hunc ortum intelligitetiam Thucydides libro 2. Vbi ſcribit exercitum La-cedæmoniorum diſceßiſſe ab obſidione Plateæ πὶἀρκτούρου ἐπιτολὰσ, relicta ibi parte exercitus.Quanquam idem locus de ortu Heliaco, qui ortumCoſmicum paruo temporis interuallo ſequitur, nonincommode accipi potest.

Plinius LIB. 2

Arcturi ſydus quod exoritur unde-cim diebus ante æquinoctium Autum-ni.

Ortu ſcilicet Helico, quo apparet Arcturus, Sole exVirgine accedente ad Libram.

Ariſtoteles de natura Animalium lib. 6. deCeruis.

ὀχεία γίνετ μετ᾽ ἀρκτοῦρομ περὶ τὸμ ροοδρο-μιῶνα καὶ μεμακτριῶνα.

Dicit coitum Ceruarum fieri Menſe Auguſto &Septembri, Sub Arcturi ortum Coſmicum & Helia-cum.

Theodorus Gaza in libello de Menſibus locumGaleni de hoc ipſo ortu citat, cuius hæc ſunt uerba.Lib. 4. de tuenda Sanitate.

ἐξὶ με ὁραιότατομ τρ ἐλάτρ τὸ σπέρμα,πὶ τὴν ἐπιτολὴν τ ἀρκτούρου, ὅστιρ καιρὸρ ῥξμ ὁ καλούμενος μὴν σεπτέμροριος ἐξὶ, πγάμῳ δὲ πὰ μῖμ προερεταῖος, ἀθήνι δὲμστρια.

Id est,

Maxime uero maturum est abietis ſemen ſub or-tum arcturi Heliacum menſe Septembri &c.

Heſiodus lib. 2. ἐ τ᾽ ἂμ ἑξκοντα μετὰ τροπὰρ ελίοιο χειμέρ᾽ι ἐκτελέσερ ματα, δ ρα τότ᾽ ἀστρ ἀρκτοῦρος προλιπῶμ ἱερὸμ ῥόομ ὠκεανοῖο πρῶτομ παμφαίνωμ ἐπιτέλλετ ἀκροκνέϕαιος.

Hic & tempus exprimitur & ortus ſpecies, ſe-xaginta diebus poſt Solſtitium hybernum, id eſt, cir-citer 15. Febr: quo tempore Sol ingreditur Piſces.Oritur autem Arcturus cum uirgine, recte igitur dicit ueſperi, hoc eſt, Achronice Sole in Piſcibus deſ-cendente.

Ouidius 2. Faſtorum. Tertia nox uenit, cuſtodem protinus urſæ Aſpicies Geminos exeruiſſe pedes.

Tempus est 11. Februarij, Sol in fine Aquarij pro-pe initium Piſcium, oritur Bootes cum Virgine, quilocus eſt oppoſitus Soli, ergo ortum intelligit Achro-nicum, quare inquit, noctu aſpicies.

De hoc ortu Plinius lib. 18. cap. 26.

Octauo Calendas Martij Hirund-nis uiſu, & poſtero die Arcturi exortuueſpertino.

Et Columella lib. 9. cap. 14.

Ortus Arcturi, qui eſt Idibus Fe-bruarij, ſub aduentum Hirundinum.

Idem lib. 11. cap. 2.

Nono Calendas Martij Arcturusprima die oritur.

Libro Faſtorum 3. Siue eſt Arctophylax, ſiue eſt piger ille Bootes Mergetur, uiſus effugietq; tuos.

Tempus eſt 5. Martij, Locus Solis in fine Piſcium.Occidit autem Alexandriæ Arcturus cum initioScorpij. Quare? quia Sol est fere in ſigno oppoſito,occaſum intelligit matutinum, ſeu Coſmicum. Hæcexpoſitio qualiſcunq; eſt. Nam ut ſupra etiam mo-nuimus latini Poetæ negligentes fuerunt in deſcrip-tionibus ortus & occaſus ſyderum. Verum occaſumCoſmicum deſcribit Columella, libro 11. cap. 2.

Vndecimo, Decimo & SeptimoCalendas Iunias Arcturus mane occi-dit.

Scilicet coſmice, Romæ cum 5. Sagittarij. Occi-dit ergo dictis diebus, quibus Sol mouetur, in primispartibus Geminorum, mane oriente Sole è regionedeſcendit.

Est & locus in Rheſo Euripi-dis. δετ σκμε̃ια, καὶ ἑπτάποροι πλϊάδερ ἆιθέριαι μέσα δ᾽ἀετὸρ ὀρανοῦ τᾶτ.

Occidunt ſigna & ſeptem Pleiades æthereæ,Aquila in medio cœlo uolat.

Deſcribitur id in nocte Hyemali ſu bfinem quar-tæ uigiliæ tribus ferè horis ante ortum Solis.

Oritur autem Aquila cum priori parte Sagittarij, ergo eo uerſus medium cœli aſcendente, neceſſeeſt Pleiades ex oppoſita parte iam in Tauro deſcen-diſſe, & Solem quoq; ſub horizonte eſſe in fine Ca-pricorni, uel initio Aquarij.Finguntur igitur hæcmenſe Ianuario acta, uel initio Fe-bruarij. Finis ſphæræ.

Θεῷ δόξα.

LIBELLVSIOANNIS DE SACRO BV-ſto, de Anni ratione, ſeu ut uoca-tur uulgo, Computus Ec-cleſiaſticus.

CVM PRAEFATIONEPhilippi Melanthonis.

ANNO M. D. LVIII.

DOCTISSIMO VIRO D.ACHILLI GASSARO LINDOEN-ſi, Medicinæ Doctori, ami-co ſuo,

Philippus Melanthon.S. D.

INGENS ET MANI-feſta utilitas est, tenere certamanni rationem. Quæ enim eſſetconfuſio præſentium negocio-rum, contractuum, pactorum,iudiciorum, quæ tenebræ, ſinulla eſſet annorum ac Menſi-um diſtinctio? In hiſtorijs quanta caligo eſſet, ſubla-ta annorum enumeratione? Non mundi initium cogi-tari, non exordia Religionum diſcerni, non mutatio-nes imperiorum diſtingui poſſent.Perſpicuumest autem, harum rerum cognitionem ad Religio-nem, & ad multas uitæ partes neceſſariam eſſe.Quare non ſatis mirari poſſum multorum ingrati-tudinem, ſeu peruerſitatem potius, qui hanc doctri-nam de cœleſtibus motibus, & anni deſcriptione ui-tuperant.

Porro & utilitatis magnitudo, & iudicia ſapi-entißimorum Principum, ac doctißimorum uirorum,qui magna diligentia annum ordinarunt, mouere imperitos debent, ut auribus atq; animis abhorreant abillis inſulſißimis ac ſcurrilibus conuicijs, quæ in bo-nas artes, & diuinitus demonſtratas dicuntur. Vide-mus enim laudatißimis Principibus magnæ curæ fuiſ-ſe, ut annum quam rectißime deſcriberent, ut diſcer-ni tempora, & rerum memoria propagari & con-ſeruari poſſet. Ideo & Solon Athenis ordinauit an-num, conſtitutis æquinoctiorum notis, de iudicioThaletis. Hæc ratio poſt annos ducentos ab Eudoxocorrecta est, qui fuit Platonis coœtaneus.Sed iuregloriatur Cæſar apud Lucanum, Eudoxi faſtos ſu-perari ſuo anno. Etenim cum eſſent diuerſæ rationes,Ægyptiaca, Græca & Arabica, Cæſar adhibito inconſilium Soſigene, excogitauit nouam, multo cæte-ris commodiorem.Nam Ægyptiaci anni Menſesſinguli habuerunt triginta dies, & acceſſerunt quo-tannis epactæ 5. Nec fuit certa intercalationis ratio,nec certum anni initium.

Græci anni Menſes ad Lunam quadrant, ſinecerto dierum numero. Acceſſerunt autem Epactæundecim, ex quibus Menſem ἐμροόλιμο college-runt.Arabica ratio eruditior fuit his duabu.Nam Menſes Arabici alternis uariant, ita, ut priorhabeat dies undetriginta, ſequens uero triginta,Deinde acceſſerunt undecim Epactæ, ex quibus col-ligebant ἐμροόλιμομ.

Vidit autem Cæſar in omnibus his deſcriptioni-bus non ſolum incommodam eſſe negocijs incertitu-dinem, nam ijſdem menſibus alia apud alios initiacrant, Sed etiam æquinoctia nimis eſſe lubrica & fu-gacia. Quare ut certa eſſent anni ac Menſium ini-tia, & dies æquinoctij ita continuaretur, ut parumadmodum aliquot ſeculis uariaret, eam formam an-ni inſtituit, qua propemodum hodie utimur, Etſi extanto interuallo, nunc emendatione opus habet. Anaſpernamur hanc diligentiam in ſummis uiris, autinani curioſitate ſuſceptam, ſine graui cauſa puta-mus? Nec uero poterant hæ rationes uel Ægyptiæ,uel Græcæ, uel Arabicæ, uel Romanæ, ſine magnaſcientia motuum cœleſtium ſupputari. Equidem nondubito, quin ſingulari Dei conſilio factum ſit, ut ini-tio Mundi tam diligenter annotarint annos primiparentes, uidelicet ut mundi exordium retro cogi-tare, & exigua illa ſpacia numerare poſteritas poſ-ſet, item ut Religionum diſcrimina conſiderari, utſeries promißionum cœleſtium, & hiſtoriarum te-neri poſſet.Has cauſas ſi quis parum graues eſſeputat, næ ille Cyclopicam mentem habet.Fatea-mur ergo primos parentes, qui ſapientia & pietateexcelluerunt, diuinitus impulſos eſſe ad annorum di-ſtinctionem obſeruandam & propagandam. Nequetamen ſine cognitione motuum cœleſtium annus in-cludi æquinoctiorum metis, & recte deſcribi potuit.Quare neceſſe est cos uniuerſæ doctrinæ de moti-bus cœleſtibus ſtudioſos fuiſſe. Quæ eſt autem arro-gantia, non modo aliorum magnorum uirorum, ſedetiam primorum parentum, qui generi humano du-ces & monſtratores ueræ Religionis ac ueræ ſapi-entiæ fuerunt, inuenta aſpernari?

Itaq; ſtudioſi adoleſcentes ament hanc doctri-nam de motibus cœleſtibus, & uitæ utilem eſſe iudi-cent, cum propter anni deſcriptionem, tum etiampropter alias cauſas.Nam quod nonnulli impro-bant τὴν μανυικὴν, uidemus indoctos eodem calcu-lo etiam motuum doctrinam condemnare, certe con-temptus huius totius Philoſophiæ in rudibus confir-matur.Etſi autem de diuinatrice hoc loco non di-ſputabo, tamen ſi recte uolumus æſtimare, hæc ipſamotuum doctrina uere eſt præcipua μαντικ. Teſta-tur enim eſſe æternam mentem opificem & guber-natricem mundi, noſq; ad agnitionem Dei & ad immortalitatem conditos eſſe. An hæc μαντικ aſper-nanda eſt? Quid uerius conuenit uatibus, quam con-firmare in animis hominum ueras & pias opinio-niones de Deo? Quare fateantur hanc ipſam motu-um doctrinam μαντικὴν eſſe utilem uitæ & mori-bus. Sit ſane fatidicum quiddam, ut est, κράσειρ cor-porum & ingenia iudicare ex aliqua ſyderum inſi-gni coniunctione, aut tempeſtates prædicere, pro-pter quas ἄλλοτε μκτρύικ πέλει μέρκ ἄλλοτεμκτρ. Magis tamen fatidicum eſt, monſtratis cer-tißimis motuum legibus, confirmare mentes, ut uereſtatuant eſſe Deum, qui ordinarit, qui gubernet hosmotus, qui agnoſci uelit ab hominibus, quorum uti-litatis cauſa has uarietates motuum condiderit, qui-que, cum nos ad ſui agnitionem inuitet, bonis præ-mia, impijs pœnas propoſuerit. Sed hæc alibi copio-ſius diſputaui. Redeo ad ſuperiorem orationem deAnni deſcriptione.

Valde probo conſilium Georgij Ioachimi Rheti-ci, quod ad libellum de Sphæra adiunxit rationem anni, conſcriptam ab eodem Autore Ioanne de SacroBuſto. Nam, ut antea dixi, tenere certam anni ratio-nem, multis de cauſis utile est. Tanta fuit olim etiamin Eccleſia eius rei cura, ut Cyrillus affirmet in Sy-nodo conſtitutum eſſe, ut quotannis AlexandrinusEpiſcopus ſignificaret Romano certum æquinoctijdiem, Propterea quod in Schola Alexandrina eotempore adhuc florebant huius Philoſophiæ ſtudia,Romæ uero non perinde nota erant.

Porro hic Libellus, cum anni Rationem oſtendat,etiam adiuuat ſtudioſos in doctrina de motibus So-lis & Lunæ. Tibi autem præcipue dedicare Libel-lum Georgius uoluit, ut oſtenderet ſe memorem eſſeueteris tuæ amicitiæ, & ut hoc loco mea uoce tibigratias ageret, quod ipſi ad hæc ſtudia hortator fue-ris, cœleſtibus ſignificationibus motus, cum quidemipſe longe aliud uitæ iter, & abhorrens ab hac Phi-loſophia ingreſſus eſſet. Quare ſtatuit ſe tibi debereplurimum, quod autoritate tua ad has artes reuoca-tus ſit. Accipies igitur hoc munus ab amico, & hone-ſtißimorum ſtudiorum ſocio, eo libentius, quia ali-quid earum artium continet, quæ tibi magnum de-cus apud eruditos pariunt: Scito autem emendatumeſſe libellum à uiro prædito egregia doctrina &uirtute, Caſparo Tornero, cuius est mirifica diligen-tia, ut in omnibus uitæ officijs, ita etiam in ſtudijs bo-narum artium. Quare debebunt ei gratiam lecto-res, quibus hic libellus profuturus est. Beneuale. Menſe Auguſto, Anno1538.

PROOEMI-VM AVTORIS.

COMPVTVS ESTſcientia conſiderans tempo-ra ex Solis & Lunæ motibus& eorum ad inuicem coæ-quatione diſtincta. Fecit e-nim Deus duo luminaria ma-gna, ex quorum beneficio di-es & nox illuminantur, &temporum uices, humanæ fragilitati famulantium,efficiuntur.Eccleſia itaq; non de motibus unniuerſorum corporum curans ſupercœleſtium, temporamenſurata ac diſtincta ſecundum motum iſtorumduorum Planetarum ſolum intendit. Vnde hanc ſci-entiam Eccleſiæ ſubalternatam ab Aſtronomia diſta-re conſtat, quæ de motibus aſtrorum omnium uniuerſaliter exequitur.Hæc uero temporum diſcretio-nem ſecundum curſum Solis & Lunæ tantum meti-tur. Quicquid etiam Aſtronomus de temporis fra-ctionibus determinat, fit gratia motus aſtrorum, ipſi-us enim eſt, motum ipſum conſiderare, Computiſtæuero temporum diſcretiones.

Vnde miro artificio illius æqualitas in aſtrorum& Planetarum motibus minutißime conſideratur,huius uero groſſa in æqualitate per temporum ſpa-cia nunc maiora, ut in omnibus ſufficiat, compre-henditur. Tempus autem est effectus corporum ſu-percœleſtium motus, ex quo quantitatis dimenſio-nem & numerum, & qualitatis alterationem ſorti-tur.

Computiſta autem partes temporis quandoq;die maiores quandoq; minores determinat. Partestemporis die maiores ſunt, Septimana, Menſis, An-nus, Luſtrum, Indictio, Seculum & Æuum, de quo-rum ſingulis per ordinem in conſequentibus dice-tur. Partes temporis die minores ſunt, Quadrans,hora, Punctus, Momentum, Vncia, &Atomus.

DE PARTIBVS TEMPO-ris minoribus die.

QVADRANSest quarta pars diei Natu-ralis, id est, ſex horarum integra compre-henſio. Hora est uigeſima quarta pars diei Natura-lis. Horarum uero alia Naturalis est, alia Æquino-ctialis. Naturalis eſt ſpacium temporis, quo medie-tas ſigni peroritur, Aequinoctialis uero est 15 graduum circuli æquinoctialis ſupra horizontem aſcenſio,ueruntamen utraq; illarum naturalis, niſi diſcretio-nis cauſa, poterit appellari. Punctus quidem in Sola-ri computatione, est quarta pars horæ unius, in Lu-nari uero, quinta. Momentum eſt decima pars pun-cti, pro ut prius ſumebatur punctus. Vncia uero est,duodecima pars momenti. Atomus eſt 48. pars unciæ.Aſtronomica tamen per 60. uſq; ad minimumm cu-luslibet integri, uniformis est fractio.Cum igiturin iſtarum temporis partium & differentiarumcomputatione huius ſcientiæ conſiſtat completio, àcomputando nomen Computus accepit, Non quodcomputare doceat, ſed quoniam numeris certis &ſubtiliter coniunctis doceatur.

DE DIEBVS NATVRA-libus & artificialibus.

DIERVMautem alius est naturalis, alius Arti-ficialis. Naturalis est 24. horarum, à quocunq;quatuor punctorum meridiani uel horizontis Soleinceptarum comprehenſio, id eſt, diei & noctis com-pletæ ſpacium, Vnde illud Geneſis: Factum est ue-ſpere & mane dies unus.

Item: Qui mane iunctum ueſperi, Diem uocari præcipis.

DIES uero Artificialis, est ſpacium temporis abortu Solis uſq; ad eius occaſum, unde Artificialis di-es est Sol lucens ſuper terram. Nox autem est um-bra terræ, in Solis oppoſitum diametraliter exten-ſa, Et dicitur Nox à noceo noces. est enim tempus no-centibus aptum.

NOTANDVMigitur, quod dies Naturalisſecundum diuerſos, diuerſa habet principia. Roma-ni enim diem Naturalem à media nocte incipiunt,& ibidem terminant, Quoniam legitur, quod Do-minus natus fuerit in medio noctis diei Domini-cæ. Et quoniam Sol qui cauſa est diei à punctoremotißimo in media nocte incipit aſcendere. Ara-bes uero à meridie incipiunt, qui dicunt Solem fu-iſſe factum in meridie, ſecundum cuius motum diemconſiderant. Iudæi autem à ueſpere, innitentes illiautoritati Geneſis, Factum est ueſpere & mane di-es unus. Quidam etiam ſecundum ſenſum agentes,ut uulgus, Diem naturalem ab ortu Solis incipiunt,quia cum Sol ſit cauſa diei, tunc merito debet dies in-cipere, cum Sol effertur ſupra noſtrum horizontem.Eſt autem Horizon circulus, quem ſibi circumſcri-bit cuiuſq; aſpectus. Meridianus uero est circulus,quem Sol à polo ad polum per hominum uerticemtranſeuntem die media deſignat.

Huius itaq; diei ſecundum Medicos quatuordiſtinguuntur quadræ. Quarum prima est ab horanoctis nona uſq; ad tertiam diei calida & humida,in qua ſanguis mouetur. Secunda uero à tertia dieiArtificialis, uſq; ad nonam eiuſdem, calida est & ſic-ca in qua Cholera euentatur. Tertia à nona diei Ar-tificialis uſq; ad tertiam noctis, frigida & ſicca, inqua Melancholia multiplicatur. Quarta est à ter-tia hora noctis, uſq; ad nonam eiuſdem, frigida &humida, in qua Phlegma fluctuat, Vnde uerſus.

Tres lucis primas, noctis tres ſanguinis imas,

Vis Choleræ medias lucis ſex uendicat horas. Datq; Melan primas noctis, tres lucis & imas, Centrales ponas ſex noctis phlegmatis horas.

Dies Artificialis ſimiliter in quatuor quadrasab Autore diuiditur, Quarum prima rubens, ſecun-da ſplendens, tertia uirens, quarta tepens dicitur.Vnde Sol quatuor equos habere fingitur, Quorumnomina ſunt hæc, Eous, Lampas, Pyrois, Phlegon.

Vnde uerſus. Solis equi lucis dicuntur quatuor horæ, Hæc rubet, hæc ſplendet, hæc calet, illa tepet.

Notandum etiam, quod dies ſeptimanæ ſecun-dum diuerſos, diuerſas habent appellationes. Philoſophi enim gentiles quemlibet diem Septimanæ, abillo Planeta, qui dominatur in prima hora illius dieidenominant. Dicunt enim Planetas ſucceßiue domi-nari per horas diei, quorum nomina & ſphærarumordinatio in ſubſcripta figura clareſcunt.

FIGVRA OSTENDENSdiſtributionem & ordinem Sphæ-rarum cœleſtium.

Vnde uerſus. Poſt SIM SVM ſequitur, ultima Luna ſubit. Vel ordine retrogrado ſic: Cynthia, Mercurius, Venus & Sol, Mars, Ioue, Satur Ordine retrogrado ſibi quiuis uendicat horam.

Supponatur igitur, quod Saturnus domineturin prima hora diei Sabbati, Iupiter in ſecunda, Marsin tertia, Sol in quarta, Venus in quinta, Mercuriusin ſexta, Luna in ſeptima. Item in 14 ſimiliter in 21Saturnus in 22. Iupiter in 23 Mars in 24. Vnde cumnon ſint plures horæ in illa die naturali, relinquiturergo, quod Sol dominetur in prima hora diei ſubſe-quentis, à quo dicebatur dies Solis, & inde recipitappellationem. Et conſimili computatione habebi-mus, quod Luna dominatur in prima hora diei ſubſe-quentis diem Solis, & inde recipit denominationem,& ſic de alijs.Secundum hoc igitur ſagaces Me-dici, cum dant potiones, uel faciunt minutiones, con-ſiderant, utrum Planeta beneuolus, uel maleuolus do-minetur in hora illa. Beneuoli ſunt, Iupiter & Ve-nus. Maleuoli, Saturnus & Mars, Indifferentes ueroSol, Luna & Mercurius.

Vnde uerſus. Iupiter atq; Venus bene ſunt, Sat: Marſq; mali-gni. Sol & Mercurius cum Luna ſunt mediocres.

Qualitates quidem eorum complexionales in his pa-tent uerſibus:

Frigidus & ſiccus Satur, Iuppiter æſtuat udus. Mars & Sol ſicci feruent, ſed Luna Venuſq; Vdæ frigeſcunt, medius Cyllenius eſto.

Humana quidem perſuaſio ſtellis numeros &nomina fecit, non ex ſui natura, ſed ſignificatione di-ſtinctioni accommodata.

Vnde Bernardus Sylueſtris dicit. Communi ne uoce rei generalis oberret, Quæ modo ſunt ſtellis nomina fecit homo.

Item Virgilius 1. Georg. Nauita dum ſtellis numeros & nomina fecit, Pleiades, Tyadas, claramq; Hycaonis Arcton.

Ex prædictis autem ſoluitur, quod competensordo eſt inter Planetas, quo ad circulos ſuos, & di-es ſeptimanæ ab illis denominantur. Ergo ſecundumeundem ordinem ſe ſequi deberent, ut ſtatim diemSabbati ſequeretur dies Iouis, & hunc dies Martis,& ſic deinceps. Ratio autem huius est, quod 24. ho-ræ diſtributæ ſunt Planetis, ſed ſeptem ſunt Planetæ:Vnde ſi quilibet illorum ſucceßiue ſibi aſſumat treshoras, ſupererunt de 24. horæ tres, attribuendæ tri-bus Planetis.

Sic igitur patet, quod ſi aliquis dies denomine-tur ab uno Planeta, dies ſequens denominabitur àPlaneta tertio poſt.

CHRIſtiani autem, ſicut Beda, Hieronymus,& alij uiri Religioſi, iſtas appellationes, quoniam àGentibus erant impoſitæ, uolentes tranſmutare, di-em primum Septimanæ, diem Dominicam ſiue pri-mam Feriam appellauerunt.Dominicum, quiatali die natus est Dominus, tali die reſurrexit, tali diemundum fecit, Feriam, quia feriari idem est quodcelebrare, & ab opere ceſſare, Et die illo, quem Do-minicum appellamus, debemus ceſſare ab omni operemanuali, & etiam peccati, Vel Feria à ferendis uicti-mis dicitur, quoniam olim diebus feſtiuis ad templaferebantur uictimæ & holocauſta. Secundum diemSeptimanæ, ſecundam feriam appellabant, & ſic de-inceps per ordinem. Nomen uero Sabbati non muta-uerunt, ut appellarent eam Feriam Septimam.Sab-batum enim idem ſonat quod requies, tali die requie-uit Dominus ab omni opere, quod patrauerat, Talietiam die requieuit in ſepulchro, Vnde adhuc talenomen obtinuit.

Iudæi autem alias habent dierum Septimanæappellationes.Primum enim diem Septimanæ ſuæuocant Sabbatum, ſicut & nos, diem Dominicumprimam Sabbati appellant, unde illud: Mane pri-ma Sabbati ſurgens DEI FILIVS, id eſt, primadie poſt Sabbatum. Diem uero, quem nos dicimus di-em Lunæ, ſecundum Sabbati appellant, & ita dein-ceps.

Dicitur autem dies à δίος, quod est clarum, uelà δύο, quod eſt duo, quoniam dies naturalis in duodiuiditur, in diem ſcilicet Artificialem & noctem,uel dicitur à Dijs. Planetæ enim Dij dicebantur, àquibus dies denominantur.

DE PARTIBVS TEMPO-ris die maioribus, Et primo deSeptimana.

ESTautem Septima ſeptem dierum natura-lium, die Dominico inchoata, ſucceßiua progreßio.Et notandum, quod ſeptimanæ non habent propriasappellationes, quemadmodum dies, duplici rationecum propter earum multitudinem, ſunt enim in An-no 52. ſeptimanæ, & unus dies, tum propter hoc,quod ſpacium dierum in uno anno exiſtens una Se-ptimana, diſtrahitur in partes duarum Septimana-rum in anno ſequenti. Et ita ſi eſſet aliquod nomenappropriatum ei, eſſet permutandum in alio Anno,quod eſt inconueniens, quod ſic patet. Si in hoc An-no ſit aliquod Feſtum in die Sabbati, idem erit An-no ſequenti in die Dominico, unde illud Feſtum, quodterminat Septimanam in hoc Anno, erit initium alterius Septimanæ in Anno ſequenti.

Habent autem Septimanæ communes appellatio-nes has, ſcilicet, Hebdomada, Septimana & ſabba-tum. Hebdomada ab ἑπτὰ dicitur, quod est ſeptem &doas, quod est dies, quaſi ſeptem habens dies. Septi-mana dicitur à ſeptem & mane, quaſi ſeptem habensmane, id eſt, ſeptem matutina tempora, & ſic ſumi-tur pars pro toto.Sabbatum etiam dicitur Septi-mana, per quod ſignificatur, quod per totam ſepti-manam quieſcere debemus ab opere peccati, Vndeillud, ieiuno bis in Sabbato &c.

Ex his patet, quod Sabbatum est æquiuocumad totam Septimanam, & ad unum diem ipſius.Si autem quæratur, quare Sabbatum in ſolennita-te, & hebdomadæ inchoatione, ſicut Iudæi, nonautorizemus? Sciendum eſt, quod ſolennitas Sab-bati autoritate DOMINI in diem Dominicumtranſiuit. Nam tali die natus est Dominus, tali diereſurrexit, tali die dona ſancti Spiritus Apoſtolis mi-ſit. Item Iudæis omnia ſub typo contigerunt & figu-ra.Figura autem & figuratum non idem ſunt,Sicut de AGNO uero & de Agno Paſchali, Arcafœderis & Eccleſia patet, Sabbatum ergo & diesDominicus idem eſſe non debent.

DE MENSIBVS.

MENſium autem, alius Solaris, alius Lunarisalius Vſualis.

SOLaris eſt ſpacium temporis, quamdiu mora-tur Sol in ſigno peragendo, Vnde Philoſophus, Solunum duodecim ſignorum integro Menſe metitur.

LVNAris eſt proprie post Lunæ à Sole receſſumeius ad Solem reuerſio, de quo in ſequentibus conſe-quetur.

VSVALIS est ſpacium dierum Calendarijs no-ſtris inſcriptum, & ab antiquis autorizatum.

Sciendum igitur, quod inter Latinos Romulusprimus Menſes diſtinxit & annos.In anno ſuo de-cem Menſes conſtituens, quoniam uidit, quod tan-tum tempus ſufficit Mulieri prægnanti, ut pareret,Vel quia per tantum tempus debuit Mulier abſtine-re à nuptijs poſt mortem mariti ſui.

PRImum igitur Menſem Martium à Martepatre ſuo denominauit, uel à Marte hoc est, à bello.Tunc enim Reges Romani procedere ſolebant in ex-peditiones.

MENSEM ſecundum Aprilem ab ap eriendo ap-pellauit, tunc enim pori terræ & arborum aperiun-tur, & procedunt herbæ & folia in arboribus, uelAprilis, quaſi Aprilis ab ἄϕρος, quod est ſpumamaris, de qua Venus nata fingitur, quæ fuit princi-pium generationis Romuli, ex parte matris ſuæ.

Tertium Menſem Maium à maioribus appel-lauit.

Quartum Iunium à iunioribus.

Menſes uero ſequentes appoſitis dictionibusnumerabilibus appellauit, ut Quintilem, Sextilem,Septembrem, Octobrem, Nouembrem, Decem-brem.

Vnde Ouidius. Martis erat primus Menſis, Veneriſq; ſecundus. Hæc generis princeps, ipſius ille pater. Tertius à ſenibus, iuuenum de nomine quartus. Quæ ſequitur numero turba notata ſuo est.

Sed poſtea ſequens Numa Pompilius duos adie-cit Menſes, ſcilicet Ianuarium & Februarium.

Vnde Ouidius. At Numa nec Ianum, nec auitas præterit umbras, Menſibus antiquis præpoſuitq; duos.

Ianuarius dicitur à Ianua, quia quemadmodumper ianuam fit introitus in atrium, ita per Ianuari-um in annum, Vel dicitur à Iano bicipite, qui DeusMercatorum dicebatur.Ita enim Ianuarius dupli-cem habet reſpectum, quia ad ipſum annus termina-tur, & ab ipſo incipitur.

Februarius uero dicitur à Februo, id eſt, à Pluto-ne, quia tunc ſolebant Romani ſacrificia facere Plu-toni & Dijs infernalibus, pro Animabus anteceſſo-rum ſuorum, uel dicitur à Febre, tunc enim in calidisregionibus homines febricitare conſueuerunt.

September dicitur, quaſi ſeptimus ab imbre, hocest, à tempore pluuioſo, ſicut à Februario, ſimiliterest de alijs.

Licet igitur Numa Annum ex duodecim Menſi-bus fecerit, diminute tamen egit, quoniam Menſesaſſumpſit lunares. Vnum ſcilicet 30 dierum, & ali-um 29 dierum, Vnde Annus eius conſtabat ex 354.diebus, qui numerus dierum non ſufficit curſui Solis.Sequens igitur Iulius Cæſar ultimam Calendarioapponens correctionem undecim dies adiecit, &quadrantem, Vnde Annus Iulij conſtabat ex 365 die-bus & ſex horis. Superflue tamen partem duodeci-mam unius horæ aſſumpſit, ut inferius patebit.Ca-lendarium etiam à Martio iußit inchoari.

Vnde Ouidius. Qui Ianum ſequitur ueteris fuit ultimus Anni, Tu quoq; ſacrorum Termine finis eras.

Et dies Anni inter Menſes numero compe-tenti diſtribuit, ita quod Menſibus imparibus di-es 31. Menſibus uero paribus 30 attribuerentur,Sed cum ad ultimum Menſem imparitatis Ianua-rium, ſcilicet perueniſſet, defuit unus dies, Vnde àFebruario ſubtraxit unum diem ad completionemnumeri dierum Ianuarij, quem recuperaret Febru-arius in anno Biſextili, Tempore autem Iulij Cæſa-ris, Romani adulantes Iulio, Menſem prius dictumQuintilem, Iulium appellauerunt, quia in tali tem-pore dicitur fuiſſe natus.Similiter temporeAuguſti Menſem prius dictum Sextilem, Augu-ſtum appellauerunt.Sed tunc inuidens Auguſtusmenſum ſuum menſe Iulij breuiorem eſſe, diem unumà Februario ſurripuit, & Auguſto addidit, Vnde re-manſit Februarius 28 dierum. Aliud inſuper acciditinconueniens, tres Menſes ſimul eſſe 31 dierum, Iuli-um ſcilicet, Auguſtum & Septembrem. Vnum igi-tur diem remouens à Septembri, eum Octobri attri-buit, ſimiliter unum à nouembri, quem Decembriaddit.Hac itaq; Menſium ordinatione, & numeridierum poſitione, licet reprehenſibilis fuerit, uſq;hodie utitur Eccleſia.

Per quam autem literam quilibet Menſis inci-piat, & in qua per conſequens terminetur, in his pa-tet uerſibus:

Altitonans Dominus, diuina, gerens, bonus, ex-tat. Gratuito cœli ſert aurea dona, fideli,

Primæ enim literæ harum duodecim dictio-num, oſtendunt literas inchoatiuas Menſium, habi-to initio à Ianuario, Qui autem Menſes uſuales plu-res habeant dies, & qui pauciores, ſcitur in his uer-ſibus.

Sep: No: Iun. Ap: triginta dato, reliquis magisuno. Ni ſit Biſſextus, Februus minor eſto duobus.

In quolibet quidem Menſe dicitur Sol intrarenouum ſignum, & ut notabilius dicatur, circa me-dium Menſis, pro ut præſens ſenſui ſubijcit Figu-ra.

Est autem ſignum certa zodiaci portio duodeci-ma, ab Aſtronomis diſtincta. Gradus autem est trice-ſima ſigni portio. Nomina autem ſignorum, ordina-tio & numerus in his patet uerſibus.

Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Vir-go, Libraq; Scorpius, Areitenens, Caper, Amphora,Piſces.

Vnde ſi in quo gradu cuiuslibet ſigni ſit Sol ſci-re uolueris, numero dierum Menſis præteritorumadde 15, & ſi reſultent 30, uel minor numerus, in ta-li gradu ſigni ad Menſem pertinentis est Sol. Si ue-ro maior, abijciantur 30 pro ſigno Menſis, & quotfuerint in reſiduo, in eo gradu ſigni ſequentis estSol. Nam ſignum detur Menſi, quem fine meretur.Quod autem ſignum cui menſi competat, in his patetuerſibus.

Ap: Aries, Ma: Tau: Iu: Ge: Iul: Can: Au: Leo, Sep:Vir: Octo, Libra. No: Scor. De: Sa: Ian: Capricor: Feb:A. Mar: Piſ.

Hæc tamen Regula non penitus penes ordina-tionem Menſium, quæ nunc eſt, ſed quæ eſſe deberet,attendatur.

Primum igitur ſignum est Aries, quoniam ſe-cundum quod credit Eccleſia, in eo factus est Sol,Licet dicant Arabes, quod factus ſit in Leone.Etdicitur Aries, quoniam quemadmodum Aries estanimal, quod in parte anteriori uiget, in poſterioriuero debile eſt, ita Sol exiſtens in illa parte zodiaci,quæ Aries dicitur, in tempore Hyemali parum habetuirtutis, ſcilicet caloris & ſiccitatis, in parte anteriori magis, ſcilicet uerſus æſtatem.Vel ut dicitur,Aries tota Hyeme ſiniſtro lateri accumbit, Æſtateuero dextro. Siquidem Sol tota Hyeme accedit ad in-ferius hemiſphærium, Æſtate uero ad ſuperius, quodeſt quaſi latus Mundi dextrum.

Secundum ſignum Taurus dicitur, quia tunc labores Taurorum ſiue Boum apparent, uel quia ſicutTaurus eſt animal fortius Ariete, ita Sol in eo ſignoexiſtens, fortior est in uirtutibus ſuis, uel qualitati-bus, quàm fuit in Ariete.

Tertium ſignum est Gemini, quoniam tunc ge-minatur uirtus Solis in caliditate & ſiccitate, uelquia ſicut Gemini depinguntur iuuenes amplecten-tes ſe, ita quando Sol eſt in illa parte cœli, quædamterræ naſcentia amplectuntur ſe, & pubeſcunt perradicem ſuperius in herbam.

Quarum ſignum Cancer dicitur. Sicut enimCancer est animal retrogradum, Ita Sol exiſtens inilla parte zodiaci, à noſtro recedit Hemiſphærio, unde ſignum illud dicitur Tropicum, quaſi conuerſi-uum, in eo enim fit Solſtitium æſtiuale.

Quintum ſignum Leo dicitur, quia ſicut Leo eſtanimal ardentißimæ naturæ, & implacabilis iræ, ItaSol exiſtens in illa parte cœli, ardentißimus est &ſiccißimus, Vnde tunc non est bonum minui, necpurgationib uti, propter defectum humoris in tem-pore caloris & ſiccitatis, Sicut innuit Hippocrates.ſub Cane & ante Canem, ſunt moleſtæ purgationesSunt enim tunc Caniculares, quorum initium &terminus ſic habentur.

Iulius à Nonis inducit Caniculares, Septembris gaudent deca ſexto fine Calendas.

Sextum ſignum eſt Virgo. Sicut enim Virgo ſte-rilis eſt, & nihil in eſſe producit, Ita tempus illud,dum Sol eſt in Virgine, ſterile est, & nihil producitſed producta maturat.

Septimum ſignum est Libra, quoniam tunc li-brantur dies Artificialis, & Nox, & est Æqui no-ctium Autumnale.

Octauum ſignum Scorpius dicitur. Sicut enimScorpius cum cauda pungit, ita Matutina parumcautos tunc frigora lædunt.

Nonum ſignum dicitur Sagittarius. Tunc enimin nos mittuntur ſagittæ temporis, tempeſtates ſcili-cet, imbres, grandines & huiuſmodi.

Decimum uero ſignum Capricornus dicitur,quia quemadmodum Caper in paſcendo erigit ſe, itaSol tunc ab inferiori Hemiſphærio uerſus noſtrHemiſphærium aſcendit, Vnde hoc ſignum Tropi-cum, quaſi conuerſiuum dicitur. Eſt enim tunc Sol-ſtitium Hyemale, & de cætero Sol conuertitur adnos.

Reſidua uero duo ſigna, ſcilicet Aquarius &Piſces, abundantiam aquarum notant. Dicitur enimAquarius ab aquoſa qualitate aeris.Piſces uero,quia in pluuijs omnia natare uidentur.Quidam ta-men dicunt, quod hæc ſigna à ſitu ſtellarum in illispartibus ad modum huiuſmodi animalium ſic deno-minantur Vnde Macrobius: Sydera in ſignum pluri-um ſtellarum compoſitione formantur. Et Lucanusde ariete dicit:

Sed poſtquam uernus calidum Titana recepit Sydera reſpiciens delapſæ portitor Helles.

Qualitates autem omnium ſignorum, per quatuor triplicitates diſtinctorum, in his uerſibus pa-tent:

Ignea ſunt A, Leoq;, Sa. Terrea Tau, Caper, & Vir. Vda Ge, Li, & A feruent, Cancer, aquatia Scor, Piſ.

QVID CA-LENDAE NONAE,& Idus.

NOTANDVM etiam, quod in quolibet menſeſunt tres dies, denominationes ſortiti princi-pales, à quibus, aſſumptis dictionibus numerabilibus,omnes cæteri dies denominantur, ſcilicet, Calendæ,Nonæ, & Idus. Dicuntur autem Calendæ, quaſi co-lend. Primus. n. dies cuiuslibet Menſis colebatur abantiquis in honorem Iunonis, Vnde Ouidius.

Vendicat Auſonias Iunonis cura Calendas.

Vel dicitur Calendæ à αλῶ, quod eſt uoco.Præco enim primo die cuiuslibet Menſis aſcendebatlocum eminentem in ciuitate, & clamabat quaterαλῶ uel pluries, ſecundum quod nundinæ per plu-res in Menſe ſequenti durarent dies, & ideo in plu-rali numero dicuntur Calendæ.

Vel dicuntur Calendæ à αλό, quod est bonum,eo quod in primo cuiuslibet Menſis die ſolebant abamicis mutuo dari quædam dona, ut per totum men-ſem ſequentem bonum omen eis eueniret.

Nonæ dicuntur à non. nullus enim Deus habuitfeſtum in Nonis. Vnde Ouidius:

Nonarum tutela Deo caret &c.

Vel dicuntur Nonæ, quaſi nouæ, propter ſtatutarenouata in ſingulis Menſibus apud Romanos, Veldicuntur Nonæ à nundinis, per tot enim dies dura-re ſolebant, quot erant nonæ.

Idus uero dicuntur, quaſi diuiſiones, diuiduntenim Menſem fere in duas partes æquales, uel quiatunc diuidebantur nundinæ.

Ab iſtis autem diebus, coaſſumptis dictionibusnumeralibus, denominantur alij dies Menſis, ita quodmaiori numero, ſecundum quod magis antecedunt,minori, ſecundum quod minus.Si igitur quæra-tur, quare non dicatur ſecundo Calendas, Nonas, &Idus, Dicendum, quod hæc dictio, ſecundus, prouenità uerbo ſequor, unde ſequi deberet dies ille, ſi rectediceretur ſecundus, ſed ibi bene dicitur pridie Ca-lendas, id est, priori die ante Calendas.

Quilibet autem Menſis octo habet Idus. Vn-de uerſus. Octo tenent Idus Menſes generaliter omnes.

Sed quidam Menſes plures habent Nonas, qui-dam pauciores habent Nonas.

Vnde uerſus: Mar. Ma: Iul: Oc: ſenas, reliquis dato bis duo No-nas.

Habito igitur, quot dies habeat quilibet Men-ſis, ſicut ex prædictis patet, & quot Nonas & Idusſubtractis Nonis & Idibus, reliqui omnes erunt Ca-lendæ.

Notandum etiam, quod in quolibet Menſe ſuntduo dies, qui dicuntur ægri, mali, & Ægyptiaci.Ægri ab effectu. Secundum enim opinionem quorundam, ſi quis his ægrotaret diebus, uix uel nunquameuaderet.Mali, quia malum erat incipere aliquodopus in his diebus, propter malas eorum conſtellati-ones. Ægyptiaci, quia ab Ægyptijs erant inuenti.Præter enim decem plagas notas, quæ in his breuiterhabentur Verſiculis:

Sanguis, rana, culex, muſcæ, moriens pecus, ul-cus. Grando, locuſtæ, nox, mors prius orta necans.

Contigerunt eis plurima mala, ita quod bis inMenſe quolibet, ſicut in Calendario notatur.

Quidam etiam in his diebus humanum ſangui-nem Plutoni ſacrificabant, Vnde prohibitum est, nequis in his diebus ſibi minuat, ne uideatur ſacrifica-re Dæmoni.Obſeruationes tamen iſtorum dieruminhibet Auguſtinus dicens, Calendas Menſium, &dies Ægyptiacos non obſeruetis, ſed quia à uulgoſunt ſuſpecti, Ad illos habendos, ſciantur iſti quatu-or uerſus:

Armis Gunfe, Dei Kalatos, adamare dabatur, Lixa memor, conflans gelidos, linfancia quoſdam, Omine limen, Aaron bagis, concordia laudat, Chijæ linkat, ei coequarta, gearcha lifardus.

Iſtorum uerſuum ſingulæ binæ dictiones, ſingu-lis ſeruiunt Menſibus, initio ſumpto à Ianuario.Siigitur primum diem Ægyptiacum alicuius Menſishabere uolueris, computentur tot dies, à principioMenſis illius deſcendendo, quota eſt litera prima præcedentis dictionis in Alphabeto, & ubi terminaturtalis computatio, ibi eſt dies Ægyptiacus, & quotafuerit prima litera ſecundæ ſyllabæ eiuſdem dictio-nis im Alphabeto, talis hora illius diei est ſuſpecta.Ad habendum autem ſecundum diem Ægyptiacumeiuſdem menſis, computentur tot dies à fine menſisaſcendendo, quota eſt prima litera ſequentis dictio-nis in Alphabeto, & quota fuerit prima litera ſe-cundæ ſyllabæ eiuſdem dictionis in Alphabeto, talishora eiuſdem diei eſt ſuſpecta, hoc etiam in præno-tato, quod h non computatur pro litera.

DE ANNIS.

ANNORVMautem alius Planetarum ſingulorum diſcretus, alius omnium communis, qui an-nus mundi, ſiue perfectus ſpecialiter nuncupatur.

Diſcretus est ſpacium temporis, quo quilibetPlanetarum Zodiacum complete peragrat. Est au-tem Zodiacus firmamenti cingulus, Planetarumuia, ſtellis fixis ſignorum diſtinctio. Vnde Saturnusomnium Planetarum ſupremus ſigniferum 30. anno-rum ſpacio peragit.Deinde Iouis ſydus tempera-tum annis 12, ipſum complet. Mars uero tertius, an-nis duobus circuit. Medius autem omnium Planeta-rum Sol 365 diebus, & quadrante Zodiacum per-currit. Infra Solem Venus est, quæ & Lucifer &Veſper dicitur, temporibus tamen diuerſis. Illi qui-dem Mercurius proximus est, qui modo ante Solisortum, modo poſt eius ſplendeſcit occaſum, qui duopari temporis ſpacio minimoùe minus Sole ſignife-rum circumeunt, horum enim trium ordinem motusuicinitas confundit.Luna uero omnium nouißi-ma, 27. diebus, & tertia parte diei per ſigniferumconfugit, deinde biduo in Solis commorata coniun-ctione, nuſquam in firmamento apparet, ultra cuiusregionem nihil temporis ſubiacens immutationitranſcendit. Est enim fex ſuperiorum, puritas ueroinferiorum, diuinorum caducorumq; medium interſtitium.

Vnde Claudianus. Lunari ſubiecta globo, qui ſeptimus auras Ambit, & æternis mortalia ſeparat aſtris.

MAGNVSautem Annus eſt ſpacium tempo-ris, in quo Planetæ omnes, ſimul cum ſtellis fixis fir-mamenti uniuerſis, ad loca quæ in prima originemundi tenuerunt, reuertuntur, de quo Ioſephus ſicmeminit. Nullus ad uitam modernam & annorumnoſtrorum breuitatem uitam comparans antiquo-rum, falſa putet eorum ſcripta, quæ nunc haud edi-ſcere poſſet, ſi ſexcentos uiueret annos. In tot enimannorum circulis magnus completur Annus, Sed Phi-loſophorum uerior exiſtit ſententia, qui magnumannum 15000 annorum ſumma definiunt, qui estAnnus totius mundi.

Vnde uerſus. Millia ter quinq; Mundus complectitur annos, Vt Plato teſtatur, quos magnum nuncupat annum. Ex his bis centum, minus uno millia quinq; Præceſſere tuæ noua legis tempora Chriſte.

Veruntamen annus mundi perfectus 36000 Solisreuolutiones ex eiuſdem ratione ſubſultantes conti-nere uidetur.

DE ANNOSOLARI.

CVMitaq; multiplex ſit Annus, & cæteris om-nibus omißis duo ſpecialiter à Computiſta in-tendantur, ſcilicet, Solaris & Lunaris, de dignioriprius eſt pertractandum, ſcilicet de Solari.Est igi-tur Annus ſolaris ſpacium temporis, quo Sol à quo-cun\'q; quatuor punctorum Zodiaci, æqualitatis uelconuerſionis, mouetur, circumiens totum zodiacummotu proprio, rediens iterum ad idem punctum. Vn-de apud antiquos ſolet depingi ſerpens deuoranspropriam caudam ſic:

Serpens Annus ego ſum, Sol ſic circinat in quo, Qui fluxit pridem, ſtatus est nunc temporis idem.

Cuius quidem reuolutionis terminus in 365diebus, & quarta diei Naturalis præter rem modi-cam ſecundum ſenſum perficitur. Neq; defectus illi-us quantitatem, ſecundum ueritatem, propter diuer-ſitatis prauitatem poßibile est inueniri, Sicut in Al-mageſti dictione tertia à Ptolemæo reperitur. Hocetiam ſciolis Computiſtarum, ſuæ licet profeßioniaduerſantibus, ſenſibiliter ex eius cauſa congruitdemonſtrari. Eſt itaq; Solis motus in die uno natu-rali 59 minuta, 8 ſecunda, 17 tertia, 13 quarta, 12quinta, & 31 in ſextis, ut huiuſmodi quippe minuto-rum in fractionibus ad ſexta perueniat, nunc ſufficitpartitio, Qui quidem motus ſi zodiacum in ſexta re-dactum, tum in toto, tum in parte, prout competit,menſuret, prædictis 6 horis non ex toto unius duo-decima deficit.

Vnde uerſus: Qui ſcidit Eudoxum ſuperatur Cæſaris annus.

Hæc itaq; anni Solaris quantitas ſi per 12 diui-datur, erit menſis Solaris 30 dierum, & 10 horarum& 29 minutorum & 36 ſecundorum. Dicitur au-tem Annus ab innouatione cunctorum uegetabilium,quæ temporum uicißitudine naturaliter præterie-runt, uel ab an, quod est circum, & eo, is, propterprædictam temporis reuolutionem.

Notandum igitur, quod ſecundum diuerſos, di-uerſa ſunt anni principia. Numa enim Pompilius an-num ſuum incepit à Solſtitio hyemali, quoniam tuncad nos Sol aſcendere incipit.

Vnde Ouidius. Bruma noui prima eſt, ueteriſq; nouißina Solis Principium capiunt Phœbus & annus idem.

Romulus uero annum incepit à Martio iuxtaæquinoctium Vernale, quia tunc omnia uirent &florent.Secundum Theologiam autem Annus àMartio digne inchoari uidetur, Cum mundus factusſit 15. Calend: Aprilis, Item præcepto Domini inExod: 12. de Martio dicentis, Menſis iſte primus eritin Menſibus Anni.

Vnde uerſus. Omnia cum uireant tunc est noua temporis ætas. Sic annus per Ver incipiendus erit.

Arabes uero Annum incipiunt à ſolſtitio æſtiua-li, quorum opinio eſt, Solem factum fuiſſe in LeoneQuidam autem Annum incipiunt à Septembri, iux-ta Æquinoctium Autumnale, quemadmodum Iudæipropter illud Geneſis: Protulit terra herbam uiren-tem, facientem fructum iuxta genus ſuum, ſed Autumnus eſt tempus fructuoſum, unde ibi uolunt Annumincipere, cum à fructibus ſuis Annum ueterem ſpo-liauerunt. Iſtorum autem omnium principia imita-mur in aliquibus, & in aliquibus mutamus.Namclaues terminorum, Aureum numerum, & literamDominicalem incipimus à Ianuario.Concurrentes& Regulares ſolares à Martio, à Septembri ueroEpactas & regulares Lunares, & ſecundum quoſ-dam Emboliſmos.

Vnde uerſus. Aureus in Iano numerus, Claueſq; nouantur, Litera ſic Domini nouat, & Biſſextus eandem. Mars concurrentem renouat, September Epa-ctas.

DE MVTATI-ONE FERIARVM INſingulis Annis, & ſingulismenſibus Anno-rum.

SVNTquidem in anno 52 Septimanæ, & unusdies, & quarta fere diei, prout in prædictis in-nuitur. Dies igitur iſte reſiduus uariat Septimanas,& est cauſa, quare feſta Sanctorum & litera Do-minicalis ſingulis Annis uariantur, & quod Calen-darium in A incipit, est origo concurrentium, ſedcum nullus dies ſit extra Septimanam, dies iſte parserit Septimanæ ſequentis, & ſic Anni initium. Vndeper Septimanas computando integras, in tot diebusfit Anni anticipatio, quotus est concurrens.

Sic igitur Annus Cycli ultimus, 53. continet Se-ptimanas. Quod autem Feſta Sanctorum per iſtumdiem uarintur, ſic patet.Si feſtum aliquod inhoc Anno fuerit in die Dominico, in anno ſequentiidem erit in die Lunæ, & ſi Biſſextus fuerit, in dieMartis. Hæc eadem uariatio est per ſingulorum Menſium Calendas.Vnde ad habendum generaliter &artificioſe quota feria quilibet Menſis incipiat, in-uenti ſunt duo numeri, Concurrens ſcilicet & Regu-laris ſolaris.

ESTautem Concurrens numerus, ſeptenariumnon excedens, proueniens ex ſuperabundantia Annidiuiſi per ſeptimanas. Numeros dico large, ut unitasnumerus appelletur, quoniam quandoq; unitas estConcurrens, Non excedens ſeptenarium dico, quidconcurrens ſeptem non tranſit, ſed petit aſſem. Cumenim ſeptem ſint feriæ tantum in Septimana, & con-currens cum Regulari habeat oſtendere primam fe-riam Menſis, neuter eorum excedit ſeptenarium.Proueniens ex ſuperabundantia dico, quoniam illedies, qui relinquitur ultra ſeptimanas in anno, estcauſa Concurrentis.

Primus igitur Annus Cycli ſolaris unitatem ha-bet, pro Concurrente, Secundus binarium.

Tertius, ternarium.Quartus, quinarium, uno dieſuperaddito propter Biſſextum.Quintus ſenariumSextus, ſeptenarium. Septimus, unitatem.Octauus,ternarium propter Biſſextum, Et eodem modo com-putandum est, donec perueniatur ad 28 annum ubiſeptenarius est Concurrens, & est annus Biſſextilis.Poſtea uero redibit penitus idem ſtatus, in formatio-ne Concurrentium, unde & ſpacium 28 Annorum,dicitur Cyclus concurrentium.Per hos autem uer-ſus ſcitur, quis numerus ſit Concurrens in quolibetanno Cycli.

Quam Feriam Martis F, litera ſignificabit, Illius in numero Concurrens ſeruiet Anno.

Vide enim quota Feria ſignificetur per primumF. in Martio, & talis est Concurrens illius Anni, uelſic.

1. 2. 3.F. E. D.4. 5. 6.C. B. A.7.G.Sex habet A, B quinq; tenet, C quatuor, & D Tres habet, E que duas, F unum, G quoq; ſeptem.

Quoties enim A est litera Dominicalis, ſena-rius est Concurrens, quoties B, quinarius, & ita de-inceps. Dicitur autem Concurrens à con, quod estſimul & currere, quoniam ſimul currit cum Regu-lari, ad oſtendendum, quota feria quilibet Menſisincipit.

Regularis Solaris eſt numerus, ſeptenariumnon excedens, qui adiunctus concurrenti primas fe-rias Menſium indicat. Numerus dico, ut prius. Nonexcedens ſeptem dico, ut prius. Sed iſtud membrumqui adiunctus & c. oſtendit tam officium Concur-rentis, quam Regularis. Habet autem nunc & ſem-per habebit quilibet Menſis tot pro regulari, quotaferia incepit à principio mundi. Mundus autem fa-ctus est 15 Calendas Aprilis, unde ibi ſolet notariprimus dies ſeculi, & Sol in Ariete.

Vnde uerſus. Principium mundi renouat G tertia Martis.

Conſtat quidem, quod primus dies ſeculi, fueritdies Dominicus. Illa igitur G fuit litera Dominica-lis. Suppoſito ita\'q; per totum Annum ſequentem,quod G ſit litera Dominicalis, patet qua feria Men-ſes incipiant, & ſic per conſequens patent Regula-res. Habet autem Martius quinarium pro Regularitanquam habuiſſet omnes dies ſuos integrales, Velregularis Martij, prouenit ex numero 4 dierum re-manentium ultra diuiſionem dierum Anni intra ſin-gulos Menſes per 30 factam.

Habito igitur uno regulari ſcilicet Martij, ſicper artem formari poſſunt omnes aliorum Menſi-um regulares.Numero dierum Martij, iungeeius regularem, & ab illis ſimul iunctis ſubtra-hatur ſeptenarius, quoties poterit, & remanebitunitas, quæ est Regularis Aprilis, & ſimiliter faci-endum est de omnibus alijs Menſibus, hoc etiam præ-notato, quod ſi nihil ſit reſiduum, Septenarius eritRegularis Menſis ſubſequentis. Per hos autem uer-ſus ſine labore poſſunt haberi omnium Menſium Re-gulares.

Quinq; No. Mar. Iu: Fe: Sex: A. Iul: aſſem, Sep:Deq; ſeptem. Oc: duo: Ma: Iaq; tres habet. Au: duo bis regu-lares.

Habitis igitur Concurrente, & Regulari, in ſi-mul iungantur, & ſi ex eorum coniunctione reſul-tet Septenarius, uel minor numerus, à tali Feria in-cipit Menſis, cuius regularem ſumpſiſti, Si autemmaior, reijce ſeptem, & quotus erit numerus reſidu-us, à tali Feria incipit Menſis, cuius regularis ſume-batur.

Vnde uerſus: Dant feriam Menſis concurrens & Regularis.Cum plus ſit ſeptem, reliquum cape, reijce ſe-ptem.

Dicitur autem Regularis, quia regulariter cumconcurrente primam feriam Menſis oſtendit. Et di-citur Solaris ad differentiam Regularis Lunaris.

DE ANNOBISEXTILI.

SEX autem horarum diem Biſexti-lem integrantium nunc reſtat aßignatio. Est au-tem Biſextus in Februarium, quarto anno Cycli So-laris (ut curſui Solis tempus adæquetur) diei uniusinterpoſitio. Sunt enim in Anno ſolari 365, dies &ſex horarum ferè integritas, prout in prædictis ma-nifeſtatur, gratia tamen confuſionis uitandæ complete ſupponuntur.

Quoniam igitur difficile eſſet has ſex horas cui-libet anno continuare, ita quod nunquam in diem re-dactæ, alicubi ponerentur. Nam ſecundum hoc, ſi Annus præcedens incipiat à mane, ſecundus à meridie,tertius à ueſpere, quartus à media nocte inciperet.Quare prouiſum eſt, quod ſex horæ excedentes inprimo anno, & ſex in ſecundo, & ſex in tertio, re-ſeruentur ad ſex horas quarti Anni, Vnde ſic in An-no quarto dies unus ex quater ſex horis colligitur.Iſte igitur dies ita particulariter collectus, interpo-nitur in Februario, quoniam menſium breuißimusest, & ſecundum rationes prædictas, ultimus, Et quoniam quando est Annus Biſextilis. in Eccleſijs Cathedralibus legentes in Martylogio, his pronunciantſexto Calendas Martij, duos dies ponentes ſupereandem literam, ideo Biſextus dicitur. Duo igiturdies cum ſuper eandem F computentur, in ſequentidie, debet celebrari feſtum Matthiæ Apoſtoli.

Vnde uerſus. Biſſextum ſextæ Martis tenuere Calendæ, Poſteriore die celebrantur feſta Mathiæ.

Ratio autem, quare in eo loco intercaletur Bi-ſextus eſt hæc: Senarius est primus numerus perfe-ctus, & illo die est quaſi perfectio Anni, Vnde in-terponitur die denominato, à numero perfecto, &non in ultimo, ne feſtum Termini mobilitaretur. Nu-merus autem perfectus est, cuius partes aliquotæ ſi-mul aggregatæ, ipſum numerum præciſe perficiunt.Et hac ratione dici potest, quod in Februarium in-terponitur, cum dies eius in ſecundo numero perfe-cto conſiſtant.

Vtrum autem Annus ſit Biſextilis nec ne, ſic ſci-tur, numerus Annorum Domini ab eius Natiuitateinceptorum, per 4. diuidatur, & ſi nihil fuerit re-ſiduum, præſens Annus est Biſextilis, Si autem reſi-duum fuerit, ſiue 1 ſiue 2 ſiue 3. oſtendit annum postBiſextum.

Vnde uerſus. Tunc Biſſextus erit, partes per quatuor æquasAnnos partiri cum poteris Domini.

Notandum est etiam, quod niſi Biſextus obſerua-retur, in 364 Annis contingeret Natalem Dominiin tam longis diebus celebrari, ſicut nunc celebra-tur Annunciatio DOMINI, quod ſic patet. In totAnnis, cum quartus ſit ſemper Biſextilis, contingunt91 dies, qui numerus est quarta pars 364 dierum,ſed ex 91 diebus poſſunt perfici tres Menſes, duo ſci-licet 30 dierum, & unus 31 dierum, Et isti tres Men-ſes ſunt quarta pars Anni, quæ ſi eſſet ſubtracta, con-tingeret prædictum inconuenienr, uel forte peius,ſcilicet quod Natalis Domini celebraretur, ubi nunccelebratur feſtum Iohannis Baptiſtæ, quot patet con-ſideranti, ſi duplentur Anni.

DE CYCLOSOLARI, ET INVE-nienda litera Domini-cali.

VISOquid ſit concurrens, quid Biſextus, ſequi-tur de Cyclo ſolari, qui est quaſi iſtorum Annorumeffectus. Est igitur Cyclus ſolaris reuolutio tempo-ris, in qua conſiderantur omnes uariationes, quæ fi-unt in anno Solari, per Concurrentem & Biſextum.Et completur ille Cyclus, quando ultra Septimanasintegras nihil est reſiduum, de diebus excreſcenti-bus, ultra annum hebdomaticum, qui ſunt cauſa Concurrentium, nec de horis excreſcentibus ſingulis Annis, ultra dies Anni, ex quibus prouenit Biſextus, &illud ſpacium eſt 28 Annorum, quoniam in tanto tempore complentur omnes iſtæ uariationes, & quod-libet Feſtum per quamlibet feriam uariatur, & Bi-ſextus in qualibet feria contingit, & ita in toto Cy-clo ex diebus Biſextilibus integratur una Septima-na, ſicut patet depingenti Cyclum Solarem, & tabu-lam Concurrentium.

CVMautem Cyclus ſit Circulus, & in Circulocontingat, ubicunq; uolueris, principium aßignare,non est mirandum, ſi Cyclus Solaris, ſecundum diuerſos, diuerſa habeat principia. Diſcretio igitur CycliSolaris ſecundum uarietatem & utilitatum conſi-derationem, in his habetur uerſibus.

Fons est dans bis agro, Fundus cibat, aufer eda-cem. Augens fert eſcas, Bos aut gens, edacibus glans.

Iſtorum uerſuum ſingulæ ſyllabæ ſingulis AnnisCycli Solaris per ordinem deſeruiunt, prima, primoſecunda ſecundo, & ita deinceps.

Prima igitur utilitas horum uerſuum est, utſciatur litera Dominicalis, Quæ enim litera est in-choatiua ſyllabæ. Dominicalis erit per totum An-num, cui deſeruit illa ſyllaba, niſi Biſextus fuerit. Siautem fuerit Biſextus, litera illa Dominicalis eritper decem Menſes, ſumpto initio à Martio, & literaquæ ſignatur extra, fuit litera Dominicalis per Ia-nuarium & Februarium, uſq; ad locum Biſexti.

Secunda utilitas est, ut ſciatur, quod habita li-tera Dominicali ſtatim per hunc uerſum habeturConcurrens.

F. E. D. C. B. A. G. Concurrentes poſuere.

Quoties enim F est litera Dominicalis, unitas eſtConcurrens, quoties E binarius, & ita de alijs, obſeruato ordine literarum poſitarum in uerſu.

Tertia utilitas eſt, ut ſciatur, utrum Annus ſitBiſextilis, nec ne. Sumantur igitur in ſeptem digitisduarum manuum, ita quod primus Annus Cycli, ſitin radice indicis ſiniſtræ manus, ſecundus in iunctu-ra proxima, tertius in ſuperiori, quartus in ſummi-tate indicis, quintus in radice maioris digiti, & itaaſcendendo, donec compleatur Cyclus. Dico igitur,quod in ſeptem ſummitatibus ſunt ſeptem Anni Bi-ſextiles in radicibus uero primi Anni, poſt Biſex-tum, & ſic deinceps.

Hoc etiam ſcitur per tale Abecedarium retro-gradum. G. F. E. D. C. B. A. Quoties enim in ſupra-dictis uerſibus tranſilitur aliqua litera iſtius Abece-darij, tunc est Annus biſextilis, & litera pertranſitaerit litera Dominicalis, per duos Menſes, ſicut præ-dictum est.Litera uero prima, ſyllabæ ſequentis,ubi factus est tranſitus, erit litera Dominicalis perdecem Menſes. Literæ itaq; Biſextiles, in ſeptem an-nis biſextilibus, ex quibus in toto Cyclo una colligi-tur Septimana, in hoc habentur uerſu.

Conſtans est Genitor, bona donat, fertilis autor.

Cyclus uero Solaris, ſecundum Dionyſium, nonincipit ab eo Anno, quem nos cum Gerlando conſti-tuimus principium, ſed à duodecimo illius, ubi F. estlitera Dominicalis, & unitas concurrens, quemad-modum in primo Anno, ſed & Annus Biſextus, cuiusquidem deſcriptio his uerſibus continetur.

Fallitur Eua dolo, cibus Adæ gaudia finit, Et cum Botrus adhuc germinet, Eua dolet. Christus bella gerit, finitur eo duce bellum, Ad grauidam fit dux, cuncta beauit Aue.

Eadem enim est ars in iſtis, quæ in ſuperioribus,Sed hic per dictiones, ibi per ſyllabas, & habentinitium à ſummitate indicis, per Annum biſextilem,diſcurrendo per ſummitates & iuncturas digito-rum, ut prius, Et prima litera dictionis, Dominica-lis erit, ut prius.

Hoc autem artificio ſcire poſſumus, in quoto An-no Cycli ſumus, quo ad eius ordinationem natura-lem, & uſum Eccleſiæ. Addantur annis Domiin 20.nam uigeno primo Chriſtus natus fuit Anno, & to-ta ſumma, per 28 Annos diuidatur, facta igitur diui-ſione, ſi nihil est reſiduum, ſumus in ultimo Anno Cycli, ſi autem eſt reſiduum, oſtendit nobis in quoto Anno Cycli ſimus,Sed ſi in quoto Anno Cycli, ſecun-dum Dionyſium ſimus, ſcire uolueris, annis Dominiaddantur nouem.

Nam decimus Solis, Chriſto nato fuit Annus Errans, in Cyclo fert ut Dionyſius Abbas.

Et totum per 28 diuide, ut prius, & patebit quæſitum.

DE QVA-TVOR TEMPORIBVSAnni, nempe Vere, Aeſtate, Au-tumno, & Hyeme, & de Ie-iunijs.

CVMautem generalis temporis permutatiopræcipue à Sole fiat, cuius appropinquatio ca-lefacit, mora uero uicinitatis deſiccat, remotio qui-dem infrigidat, ſed mora remotionis humectat, ſe-cundum eius approximationem, elongationem, uelmediocrem quo ad nos conſiſtentiam, quatuor di-ſtinguuntur Anni tempora, ſcilicet Ver, Æstas, Au-tumnus, & Hyems.

ESTenim tempus Anni, in quacunq; quatuorquadrarum zodiaci, puncto uel Solſtitiali uel Æquinoctij inchoata, Solis peragratio. Ver autem diciturà uireo uires, quia tunc omnia uirent & florent. Æ-ſtas dicitur ab æſtu, id eſt, feruore. Autumnus dici-tur à bonorum Anni augmentatione, uel ab Autum-nus, quod est idem quod morbidum uel tempeſtuo-ſum, Est enim tempus frigidum & ſiccum. Hyemsdicitur ab μισυ, quod eſt dimidium. Vulgus enimdiuidit Annum in Hyemem & Æſtatem, large ap-pellans Hyemen Anni medietatem. Iſtorum quidemquatuor Anni temporum qualitatibus, quatuor mun-di Regiones, quatuor uenti Cardinales, quatuor Ele-menta, quatuor corporis humores, & quatuor ho-minis ætates, complexione conuertuntur, prout inſubiecta clareſcit figura.

Calida &ſicca. Calida &humida. Frigida &humida. Frigida &ſicca. Mundi regio. Oriens. Meridies. Occidens. Septentrio. Venti card. Eurus. Auſter. Zephyrus. Boreas. Elementa. Ignis. Aer. Aqua. Terra. Partes Anni. Æſtas. Ver. Hyems. Autumnus. 4. Humores. Cholera. Sanguis. Phlegma. Melancho. 4. Ætates. Iuuentus. Adoleſc. Senium. Senectus.

De naturis autem reliquorum uentorum, iu-dicabis ex cognatione, quam habent cum Ventis car-dinalibus. Cognatio autem ſequentibus patet uerſi-bus.

Euro Vulturnus, Subſolanusq; ſodales, Aphricus atq; Notus Auſtro ſunt collaterales. Et Zephyrum Boras, Fauonius atq; ſequuntur. Circius ac Aquilo Boream ſtipare feruntur.

Principia uero & terminationes quatuor Annitemporum, quo ad Eccleſiam, in his habentur uerſi-bus.

Ver Petro detur, Æstas exinde ſequetur. Hanc dabit Vrbanus, Autumnum Symphorianus. Feſtum Clementis Hyemis caput est orientis.

Secundum Aſtronomos uero per quatuor qua-dras zodiaci, iſta diſtinguuntur tempora.

Vnde uerſus. Zodiaci caput est Aries, & Veris & Anni, Æſtatis Cancer, Autumni pendula Libra. Incipit ex imo pluuialis Hyems Capricorno.

Sed in quibus Menſibus, & quoto die Menſis ini-tium habeant, ſic patet:

Martius à medio Ver ducit, Iunius Æſtum. Autumnus September habet, Brumamq; Decem-ber.

Habet autem tam Æstas quàm Autumnus 91dies, Hyems uero 92 propter diem imparitatis, ul-tra Septimanas in fine Decembris aßignatum, Verquidem habebit 92 dies, ſi Biſextus fuerit, ſin au-tem non, 91 dies, quemadmodum Æſtas & Autum-nus.In prædictis autem uerſibus, ſi non aßignan-tur cuilibet parti tot dies, quot aßignandos iam di-ximus, hoc ideo contingit, quoniam principia & ter-minationes, prædictarum Anni partium, per Festanotabiliora uolunt notificari, Et circa eorum prin-cipia non ſunt Feſta magis notabilia.Non igitur fi-at uis in hoc, ſie unus uel duo dies unius partis, com-putentur cum diebus alterius partis.

In his quatuor temporibus, ſiue anni partibus,ſunt duo Solſtitia, & duo æquinoctia. Dicitur Solſti-tium, non quia Sol aliquando ſtet, ſed quia tunc estin maximo acceſſu ad zenith capitis noſtri, uel ite-rum in maximo receſſu à zenith capitis noſtri. Ze-nith autem punctus quidam est firmamenti, capiti-bus noſtris directe ſuprapoſitus.

Æquinoctium uero dicitur, quando dies Ar-tificialis nocti adæquatur, in quibus igitur ſignis contingant Solſtitia, & Æquinoctia, patet in his uerſi-bus.

Hæc duo Solſtitia faciunt Cancer, Capricornus. Sed noctes æquant, Aries & Libra diebus.

Est itaq; Solſtitium Hyemale, circa principium& introitum Solis in Capricornum, ſcilicet in me-dio Decembris, Tunc enim Sol maxime recedit à ze-nith capitis noſtri, ſiue à noſtro habitabili. Solſtiti-um uero Æſtiuale, est circa principium Cancri, inmedio Iunij, Sol enim tunc maxime accedit ad no-ſtrum zenith, in noſtro habitabili. Cum autem Sol recedens à primo puncto Capricorni, uenit ad locummedium inter utrunq; Solſtitiorũ, facit æquinoctiumcirca medium Martij, in principio Arietis, Et quoni-am contingit in Vere, dicitur æquinoctium Verna-le.Sol uero diſcedens à Cancro uerſus Capricor-num, uenit ad locum medium inter utrumq; & tuncfacit Æquinoctium, Et quia contingit in Autumno,dicitur æquinoctium Autumnale, in medio Septem-bris ſcilicet circa introitum Solis in Libram.

De certis quidem diebus Solſtitiorum & Æquinoctiorum, dubium est apud modernos.Dixeruntenim ueteres, quod Sol intrat nouum ſignum 15 Ca-lendas alicuius Menſis, Vnde uerſus.

Semper quindenis ponuntur ſigna Calendis.

Et octauo die poſt, dixerunt eſſe Solſtitium, uelÆquinoctium, Vnde patet, cum Sol intret Capricor-num 15 Calendas Ianuarij, & octauo die post debeteſſe Solſtium, erit Solſtitium hyemale, in die natiui-tatis Domini, ſcilicet 8 Calendas Ianuarij. Similitercum Sol intrat Cancrum 15. Calendas Iulij, erit Sol-ſtitium Æſtiuale in die Natiuitatis beati IohannisBaptiſtæ. Similiter est & de Æquinoctijs, Quoniamcum Sol intret Arietem 15 Calendas Aprilis, eritÆquinoctium uernale, ubi notatur Annunciatio Domini, ſcilicet 8 Calendas Aprilis. Cum Sol iterum intrat Libram 15 Calendas Octobris, erit æquinocti-um Autumnale, in die Conceptionis Iohannis Bapti-ſtæ, ſcilicet 8 Calendas Octobris. Sed quod Solſtiti-um hyemale fuerit in die ſexto tempore NatiuitatisDomini, ante eius ortum, Aeſtiuale ſexto die anteNatiuitatem beati Iohannis Baptiſtæ, oſtendi perhoc uidetur, quod curſui Solis, plus temporis quamdebeat, attribuitur, Vnde & retrocedunt Solſtitia& æquinoctio. Quantum enim ad ueritatis ſenſibi-litatem, Sol moratur in quolibet ſignorum per 30dies, & 10 horas, & 29 minut: & 36 ſecu: licet 30minuta minus complete una medietas horæ uniusſupponantur, prout in prædictis ſenſibiliter expri-mitur, Vnde una centeſima & quinquageſima parsunius horæ, ſcilicet 24 ſecunda, in omni ſuperfluecomputantur ſigno, Et cum 12 ſint ſigna, erunt duo-decies 24 ſecunda, ex quibus in unum redactis, parshoræ duodecima conficitur. Sic igitur in duodecimannis hora una integrabitur. Vnde cum dies natu-ralis ex 24 horis conſtet, in duodecies 24 annis, hocest, in 388 annis, dies unus naturalis ſuperfluere re-perietur.

Nunc igitur, cum in die 10 Solſtitium HyemaleNatiuitatem Domini, die natiuitatis computato, Ae-ſtiuale beati Iohannis Baptiſtæ, antecedat, (quoddiuerſis luceſcit rationibus) non niſi quater prædi-ctus numerus ab annis Domini ſubtrahi poßit, relin-quitur quod tempore Natiuitatis Domini, & bea-ti Iohannis in ſexto die præceſſerit Solſtitium, & ſicnunc est in decimo. Idem etiam reſpectu Annuncia-tionis Dominicæ, & conceptionis Iohannis Bapti-ſtæ de Aequinoctijs inuenitur.

Vnde uerſus: Solſtitium decimoCHRISTVMpræit atq;Iohannem. Nuncia ſic matris nox equa, diemq; Iohannis,

Solſtitiorum autem, & æquinoctiorum retro-ceßionis error, Calendario ordini reſtituto, ſaltemin die uitabitur. Si in poſtremo temporis iſtius An-no, ſcilicet 288 Annorum in fine Februarij dies unusſurripiatur, uel decentius diei Biſextilis prætermit-tatur appoſitio, qui ex diuiſione Annorum Dominiper numerum prædictum, cum nihil remanſerit, percipietur. Hæc etiam eadem, Lunæ primationem perplurima ſeculorum ſpacia itidem in die ſtabiliret,ſubtracto.Vnde & hic ex huiuſmodi diei ſubtra-ctione Annus decurtationis, ſiue ex temporum æquationis iucunditate Annus iubilationis appellari me-retur.

NOTANDVMetiam, quod in quolibetquatuor Anni temporum, est quoddam ieiuniumtrium dierum. Ieiunium enim celebramus in Vere,ut ſicut tunc omnia uirent, ita in nobis uireant uir-tutum opera, uel in nobis temperetur ille humor,qui aßimilatur Veri, ſanguis ſcilicet, qui est calidus& humidus.

Ieiunamus in Æſtate, ut ſimus feruentes in cha-ritate, uel ut in nobis temperetur humor ille, qui aßi-milatur Æſtati, ſcilicet Cholera, quæ est calida &ſicca. Ieiunamus etiam in Autumno, ut in nobis pro-ueniat fructus bonorum operum, uel ut in nobis tem-peretur humor ille, qui aßimilatur Autumno, Me-lancholia ſcilicet, quæ est frigida & ſicca.Ieiuna-mus etiam in Hyeme, ut ſicut tunc defluunt folia abarboribus, & moriuntur herbæ prauæ, ut ita in no-bis moriantur uicia, & ſuperfluitates à nobis de-fluant, uel ut in nobis temperetur humor ille, qui aſ-ſimilatur Hyemi, ſcilicet Phlegma, quod est frigi-dum & humidum. Quibus igitur diebus & quan-do hæc ieiunia celebrari debeant, per hos ſcitur uer-ſus.

Vult Crux, Lucia, Cineres, Cariſmata dia, Vt ſit in Angaria quarta ſequens feria.

Quoniam etiam quorundam Apoſtolorum ui-giliæ, ex primitiuæ Eccleſiæ inſtitutione ieiuniumobſeruant, ad illarum retinentiam uerſus iſti aßi-gnantur.

Petrus & Andreas, Paulus cum Simone Iudas. Vt Ieiunemus nos admonet atq; Mathæus. Sabbata ieiunes, ſi Solis lux tenet ipſos.

In uigilijs etiam omnium aliorum, (niſi ſolennispatriæ conſuetudo obuiauerit) Dominus Papa ieiunare confirmauit, præterquam in uigilia Iohannis Euangeliſtæ, die ſecunda Natiuitatis Domini, & uigiliaPhilippi & Iacobi pridie Calendas Maij, cum tuncſit tempus iucunditatis & lætitiæ.

Sunt etiam præter prædicta ſex Feſta alia, inAnno canonizata, in quorum uigilijs Eccleſia ieiuni-um celebrat, quæ in his patent uerſibus.

Nat: Domini, Penteq; Ioan: Lau: ſupplico ſan-cto. Horum uigilia ieiunes, Luceq; Marci.

Quoniam aduentus Domini penes literæ Domi-nicalis diuerſitatem in Anno Solari uariatur, ad ha-bendum certum diem Aduentus Domini ſciantur iſtiuerſus.

Andreæ feſto uicinior ordine quouis Aduentum Domini feria prima notat. Si cadit in lucem Domini celebratur ibidem.

Hæc itaq; de pertinentibus ad curſum Solis ſcireſufficiat computiſtis.

ALTERAPARS COMPVTI, DEdiſtinctione temporis ratione mo-tus Lunæ,

DE ILLVMINATIONI-bus Lunæ.

CVM ex motu Lunæ, quemadmodum& Solis, plures Eccleſia conſequatur utilita-tes, de eius motibus, & luminis receptione, & utili-tatibus ex his conſequentibus, quanto ſenſibilius po-terit, exiſtimo eſſe expediendum.Vt igitur innuitMartianus, quamuis Luna, ſapientum aſſertione,menſtruum lumen habere oſtendatur, Quod tamenpleni orbis ſit ſemper in lumine, non eſt dubium.Nam in parte illa, qua ſe Soli obijcit, omni hemiſphæ-rio colluſtratur, Vnde cum nobis triceſima nullumlumen oſtentet, ſuperius qua Solem aſpicit, pleno lu-mine luceſcit, & cum à Sole diſcedens, cum à late-re cœperit intueri, pro parte inferius lumen acqui-rit, donec deinceps è contrario poſita, in tota parte,quam terris opponit, illuminetur. Circuit enim eiusglobum undiq; nitor Solis, & medietati quam aſpi-cit, ſemper lumen indulget.

Huius ergo primi ordinis luminis effigies, cornibus circulata, μηνοειδρ dicitur, ſcilicet cum duo-bus punctis ſiue ſex gradibus à Sole diſtans, nobisapparere inceperit. Cum autem à Sole diſtantis 90partibus, orbem eius radius Solaris illuminauerit,quaſi ſeptima, διχότομος, perhibetur, Alijs eti-am 45 partibus iterum adiectis, uelut undecima,ἀμίκυρτος nominatur.Cum uero 180. parti-bus à Sole diſceſſerit, è contrario poſita in parte in-feriori, nobis oppoſita, uniuerſaliter illuminaturtanquam quintadecima, ϖαυσέληνος dicitur.

Postea quidem deficiens, cum prædictis partibusnomina eodem, modo recipit commemorata, proutpatet in figura.

Coniunctio etiam dicitur Νεομηνία, σοδοςNouilunium, Interlunium, Primatio.

PRima Luna μηνοειδρ, Corniculans, falcata,nondum ſemiplena.

Septima, διχότομος, μίτομος, ſemiplena,dimidiata.

Vndecima, ἀμίκυρτος, Gibboſa, Turgi-da.

Decimaquinta, πανσέληνος, Plenilunium,Oppoſitio.

FIGVRA DE ILLVMI-natione Lunæ.

DE MENSI-BVSLVNARIBVS.

MENSIVM autem Lunarium quatu-or ſunt ſpecies. Est enim Menſis peragratio-nis, Menſis apparitionis, Menſis medicinalis, &Menſis conſecutionis.

PRIMVSitaq; Menſis, peragrationis ſcilicetest ſpacium temporis, quo Luna circuit Zodiacum,exiens ab uno puncto proprio motu, rediens iterumin idem, unde ex huiuſmodi in Circulo ſignorum re-uolutione, Annus à pluribus nuncupatur, cuius qui-dem punctalis perfectio, ſecundum ſenſum ſcire ſata-gentibus, ex motu ipſius Lunæ diurno, commenſura-ri poteſt. Est autem motus Lunæ diurnus 13 gradus,10 minuta, 34 ſecunda, 58 tertia, 33 quarta, 30 quin-ta, & 30 in ſextis. Gradus quidem est 360 pars circu-li, 60 uero pars gradus minutum, minuti 60 ſecun-dum, & ita deinceps. Si itaq; motus iſte, tum in ſe,tum in ſuis partibus, à toto Zodiaco, in ſexta reda-cto, quoties poterit ſubtrahatur, exibit Menſis per-agrationis, ſcilicet 27 dierum, & 7 horarum, & 43minutorum, 7 ſecundorum. 15 tertiorum, 36 quar-torum & 55 quintorum. Erit ergo mora Lunæ ſubquolibet ſigno duorum dierum, 6 horarum, 29 minu-torum, frequens tamen uniuerſorum uſus, cum mini-mum deſit 40, id est, beſſem horæ complet ſupponit,Vnde menſis peragrationis 27 diebus, & 8 horis,hac conſtabit ſuppoſitione.

Vnde uerſus. Percurrit Cyclum uiginti Luna diebus, Septeniſq; ſuum, bis quatuor inſuper horis.

Luna quidem cum præſit noctibus, dies compu-tationis eius à Solis occaſu incipere debet, nobis ècontrario diem Solis ortu diſcernentibus.

Secundus uero Menſis dicitur, Apparitionis,conſtans ex 28 diebus, per 4 hebdomadas uulgariterdiſtributis, Quarum prima est à principio appari-tionis Lunæ uſq; in diem ſeptimum, & ita deinceps,Vnde quarta hebdomada in 28 die terminatur. Ho-ræ enim combuſtæ, ſcilicet, dum Luna ſub radijs So-laribus moratur, non computantur. Cuius immutatio-nis diuerſitatem quo ad nos, corporum fluidorum, ſi-cut medullarum, & cerebellorum natura, & præci-puè motus maris imitatur.

Vnde uerſus. Hebdomada prima collabitur æquoris unda. Æſtuat unde maris tanquam feruore ſecunda, Tertia cogit aquas minui, uelut igne reducto, Vltima fundit eas ex aere littore toto.

Et Lucanus. Luna ſuis uicibus Thetyn terrena\'q; miſcet.

Cum enim Luna meridianum teneat in Auſtro,ſiue punctum oppoſitum, in anguſto terræ mare ple-num est, Cum uero in oriente uel occidente teneathorizontem, complete retractum est.

Secundum Medicos quidem Menſis iſte ſuppo-nitur 26 dierum, & dimidij, Galeno perhibente. Vn-de Menſis medicinalis, in utriuſq; iſtorum Menſiummedio æqualit er conſiſtens efficitur ſcilicet 27 die-rum, duabus horis exceptis, & in 4 partitur Septi-manas, diuidendo eum per minutas.

Quartus quidem menſis Conſecutionis dicitur,& est ſpacium temporis, quo Luna accenſa à Soleperagrat circulum ſuum rediens ad punctum, ubiaccenſa fuit, ſed cum ibi Solem non inueniat, quoni-am Sol interim ferè pertranſiuit unum ſignum ipſaattingit Solem ſpacio 2 dierum, & 4 horarum, 44minutorum, trium ſecundorum, 16 tertiorum, &erit iterum in coniunctione cum Sole. Deinde denuoprocedens, rurſus naſci ac renouari dicitur, VndeMenſis iſte continet 29 dies, & dimidium cum mi-nutorum fractionibus, ſicut patet per Alfraganum,in 1 Differentia, & Ptolemæum in dictione quartaAlmageſti, & ex motibus Solis & Lunæ diurnis. Sienim ſupponatur Sol & Luna in eodem puncto, &ſumantur motus utriuſq; in tempore commemorato,inuenietur Sol pertranſiſſe circiter ſignum unum,et Luna totum Zodiacum, & circiter ſignum unum.Erunt igitur iterum in coniunctione, Vnde iſte ap-pellatur Menſis conſecutionis, Cuius quatuor à Phi-loſophis diſtinguuntur ætates, quarum primam cali-dam & humidam, ſecundam calidam & ſiccam, ter-tiam frigidam & ſiccam, quartam frigidam & hu-midam eſſe aſſerunt.

Sic igitur patet, quod quælibet Lunatio natu-raliter est 29 dierum, & dimidij, cum prædictis mi-nutorum fractionibus. Sed cum Eccleſia nec Menſesnec Annos ſecundum numerum dierum incomple-tum computet, ſemper omißis minutijs ad emboliſ-morum reſtaurationem, transfert dimidium diemunius Lunationis, ad dimidium diem alterius Luna-tionis, computans unam Lunationem 30 dierum, ali-am 29 dierum. Hoc tamen impeditur quandoq; perBiſextum, quandoq; per Emboliſmum, & per ſal-tum Lunæ, & cum una Lunatio ſecundum Eccleſiæcomputationem ſit 30 dierum, alia 29. Lunatio pari-um dierum attribuitur Menſi impari, & è conuer-ſo.

Vnde uerſus. Impar Luna pari par fiet in impare Menſe.

Si autem quæratur, quare ſic? Sciendum, quod ſecundum primam Menſium à Iulio inſtitutionem,Menſis in impari loco poſitus, ſemper fuit pluriumdierum, & ratio exigit, ut Menſis in numero die-rum maiori maior attribuatur Lunatio, Vnde ſic adhuc adoleuit uſus. Item Lunatio dicitur ſemper illiusMenſis, in quo terminatur.

Vnde Verſus. In quo completur Menſi Lunatio detur.

Si autem duæ Lunationes terminentur in unoMenſe, altera illarum erit irregularis, ſcilicet, Em-boliſmalis, id est, hoc fiet mediante Emboliſmo. Qualiter autem Biſextus impediat Lunationis alteratio-nem, ſic patet.

Regula enim est, quod ſemper in anno BiſextiliLunatio Februarij eſt 30 dierum, in alijs uero an-nis 29 dierum, & hoc propter diem unnum excreſ-centem per Biſextum. Vnde in anno Biſextili Luna-tiones tres, erunt continuo triginta dierum, ſcilicetIanuarij, Februarij & Martij.

NOTandum etiam, quod quoties Lunatio Mar-tij incipit ante locum Biſexti, & ſit annus Biſextilis,uidetur duplex inconueniens contingere, ſcilicet,quod Lunatio Martij ſit 31 dierum, quod est inaudi-tum, & Lunatio Februarij 29 dierum tantum, quodeſt contra Regulam iam dictam, Ad hoc autem ſol-uendum nota, quod ubi Lunatio, ſcilicet Martij, de-bet pronunciari prima, in tali loco Lunatio Februa-rij pronunciabitur, 30, & ita numerus, deſignansprimationem lunationis, intelligatur poni in ſequen-ti loco.

HOCetiam notatur in quibuſdam Calenda-rijs, per quendam numerum extra ſcriptum, à ter-tio Nonarum Februarij uſq; ad locum Biſexti, itaquod 19 ponatur extra, contra pridie Nonas 8. uerocontra Nonas, & ſic deſcendendo uſq; ad locumBiſexti, Istud idem ſimiliter notatur quibuſdamlineis oblique protractis ab ijſdem locis uſq; ad Bi-ſextum.

DE ÆTATELVNAE INVENIEN-da & Cyclo Decennouen-nali.

AD habendam autem Aetatem Lunæ ſin-gulis Annis, hoc est, tempus receßionis eius àSole, Primo inueniebantur Tabulæ à Romanis, Dein-de Chaldæi Aureum numerum inuenerunt, & Ro-mam miſerunt. Romani igitur numerum illum pro-pter eius facilitatem & utilitatem, in CalendarijsAureis literis ſcripſerunt, unde adhuc Aureus ap-pellatur numerus. In primo igitur anno Cycli De-cennouennalis, per totum annum primationes Lunæper unitatem notantur, in ſecundo per 2, & ita deinceps.Tranſiens igitur à Decembri in Ianuarium,tranſibit ab unitate in 2 ponendo binarium ſuper Eliteram, pridie Idus Ianuarij.Similiter uariabiturordo in cæteris annis, Vnde cum Cyclus iste concine-at 19 Annos, inter numeros prædictos 19 maximuserit.

Ponitur ergo in prima die Ianuarij 3. quoniamita contingit in tertio Anno iſtius Cycli, quod in pri-mo die Ianuarij ſemper Luna fuerit prima, licet ali-ter modo contingat. Ab iſto itaq; numero formanturalij numeri ſequentes, per additionem 8. ita tamen,quod ſi excreſcat maior numerus, quam 19. reiectis19 reſiduum ſumatur, hoc ideo fit, quoniam primationem cuiuslibet anni ſequitur immediate primatioAnni octaui poſt, & ſi aliquid deletur, in loco proximo ſcribatur, ſi uero nihil, unus punctus uacuus re-linquatur.

In Aureo autem numero ferè per totum Calen-darium minor ſequitur maiorem numerum imme-diate, uel maior minorem mediate. Iſtud tamen habetinſtantiam in 12 locis in Calendario, ita quod in 6 lo-cis iuxta principia 6 Menſium, pari numero ſigna-torum, ut ſecundo, quarto, &c. reliquæ 6 inſtantiæſunt iuxta fines ſex Menſium continuæ ſumptorum,habito initio à Iulio, quod totum in his contineturuerſibus:

Aureus hac arte numerus formatur aperte, Prima dies Iani, quæ ianua dicitur Anni, Ternarium retinet, ne poſterus ordo uacillet. Per præcedentem numerum dant octo ſequentem. Si decimum nonum ſuperabis ſic numerando, Tolle decem, pariterq; nouem, reliquum retinen-do. Maiori numero debetur tertius ordo. Si minor aſſequitur maiori continuatur. Per biſſena loca non est hæc Regula firma. Tres Februi quarto nonarum continuato, Quatuor apponas ſub Aprilis pridie nonas. Tot Iunius laterat, ubi nonis quatuor aptat, Auguſti capiti tres debes continuare, Quatuor Octobris lateratim pone Calendis, In quartis Nonis duodeni deniq; Menſis. Linea tredecimum tenet una, ſimul\'q; ſecundum, Excipe ſex Menſes, Iunium prius atq; ſequentes His quamuis creſcat undenis ſumma propin-quat. Octo minor numerus ſequitur nec continuatur. Tali quippe modo deſcribitur Aureus ordo.

Est autem Cyclus Decennouennalis, 19 anno-rum Solarium reuolutio, in qua omnis Lunæ prima-tionis diuerſitas, ad priſtinam reuertitur poſitio-nem, Secundum quem procedimus, primationes Lu-nationum aßignando, & cui deſeruit Aureus nume-rus.Romani autem quendam alium inueneruntCyclum, qui Lunaris dicebatur, penes quem Lunæacceßionis diem & horam aßignauerunt, huic ſcili-cet conſimilem, in ordine tamen inceptionis diffe-rentem. Incipit enim in Calendis Ianuarij, tertio ui-delicet anno Cycli Decennouennalis, uel ſecundumalios quarto, qui in nomine tantum ab illis diſcrepa-bant. Illum enim quartum, quem alij tertium uocantconſiderantes annum Cycli Decennouennalis, ſecun-dum Lunationem Paſchalem incipere, Vt cum pri-mus & ſecundus ſint communes, Tertius uero embo-liſmalis, de neceßitate oportet primum dicere, quan-do primatio Paſchalis per 19 notatur pridie nonasAprilis, ab iſta enim primatione uſq; ad illam, quæper unitatem currit, est annus communis, & ita de-inceps.

POSITAigitur unitate in Calendis Ianua-rij, deinde facta formatione ad modum Aurei nume-ri, per additionem octo, formari habet uterque Cy-clus.Itaq; à Ianuario incipit, Nos autem magisChaldæos & Euſebium Epiſcopum imitamur, qui àLunatione Paſchali, ut dictum est, incipit.Si au-tem ſcire uolueris, in quoto anno Cycli Decennouen-nalis ſimus, annis Domini ab eius Natiuita e ince-ptis, adde unitatem, & totum diuide per 19, & ſi ni-hil fuerit reſiduum, ſumus in ultimo, Si uero ali-quid reſiduum fuerit, oſtendit nobis, in quoto an-no Cycli ſimus, ſed ſi in quoto anno Cycli lunarisſimus ſcire uolueris, ab annis Domini ſubtrahe 2, ueladde 17 & diuide ut prius.

Ne uulgarem incurramus dubitationem, cau-ſam ignorantes, cum realiter Luna fuerit quartaſecundum Eccleſiam, quare prima pronuncietur,Sciendum, quod Eccleſia ſupponit ſpacium 19 anno-rum Solarium, & Cyclum Decennouennalem peni-tus coæquari, ſcilicet, in 19 annis Solaribus ſecun-dum Ptolomæum in tertia dictione Almageſti, ſunt6939 dies, & 18 horæ, licet nimis prodige fiat com-putatio.

In Cyclo uero Decennouennali, ſicut ab eodemin quarta dictione eiuſdem habemus, ſunt totidemdies, & 16 horæ, & ferè 2 tertiæ horæ unius. Vndein quolibet Cyclo, ſecundum iſtam ſuppoſitionem, recedit media coniunctio, ſiue primatio à noſtra computatione, per unam horam, & tertiam horæ unius.Sed Gamaliel ſecundum Iudæos, qui Pauli Apoſtolierat Magiſter, ſecundum uero nos Euſebius Cæſari-enſis Epiſcopus, & Hieronymus in initio Cycli illius,in quo Dominus incarnatus fuit, conſideraueruntLunam fuiſſe primam, 10. Calendas Aprilis, & quodad idem redit, 10 Calendas Februarij, unde ibi unitaspro aureo numero ponitur.

Sed ab incarnatione Domini elapſi ſunt 1232anni, à quo numero, ſi Cyclus Decen nouennalis, quo-ties poterit, ſubtrahatur, patebit quod in 65 horis,& totidem tertijs, à ueritate nunc extenditur no-ſtra computio, quibus in dies redactis, habemus 3dies & 14 horas, Vnde per tres dies & dimidiumreceßit media coniunctio à loco primæ impoſitionisNunc igitur Luna dicitur prima, ubi deberet dicitertia, uel potius quarta, ut Aureus numerus totali-ter per 3 dies anticipetur, & unitas quæ notatur ſu-per B 10 Calendas Februarij, ſcribatur ſuper F 13Calendas eiuſdem, & ſic de alijs omnibus, eodem or-dine, qui nunc eſt, obſeruato. Sed quia in Concilio ge-nerali aliquid de Calendario tranſmutare prohibi-tum est, oportet modernos adhuc ſuſtinere huiuſmo-di errores.

DE ANNISLVNARIBVS ETprimo de Anno com-muni.

ANNORVM autem Lunarium duoſunt genera. Alius enim est communis, & ali-us Emboliſmalis.

Communis autem est ſpacium 12 lunationum, inanno Solari uicißim tranſeuntium, Et dicitur com-munis, quoniam 12 habet lunationes, ſiue Menſes Lu-nares, Sicut annus Solaris 12 habet Menſes Solares,uel quia duo anni communes fere ſemper ſimul eue-niunt, ſicut patebit in aßignatione Emboliſmorum.Habet autem iſte annus 354 dies, & quintam & ſex-tam unnius diei, ut à Ptolemæo & Alfragano per-hibetur.Quod etiam oſtendi poterit, cum habe-at 6 lunationes, 30 dierum, & alias fex 29 dierumcum minutorum computatione, Vnde patet, quod an-nus Solaris excedit hunc annum communem in un-decim diebus, omißis minutijs. Si igitur illi duo anniſimul incipiant, prius terminabitur annus iste com-nis, per undecim dies, quam annus Solaris, ſicut pa-tet, quando ſumus in terto anno Cycli Decennouen-nalis.

Quare ſi Luna fuerit prima in Calendis Ianua-rij, eodem die Anno reuoluto, erit duodecima, pro-pter excremeutum illorum undecim dierum. Conſi-milis erit uariatio in Calendis cuiuslibet Menſis, &in ſingulis diebus anni, Vnde propter hoc rectifican-dum inuenerunt Computiſtæ duos numeros, ſcilicetEpactam, & Regularem lunarem, per quorum con-iunctionem adinuicem patebit ætas Lunæ in Calen-dis Menſium. Ad habendum autem, cuius ætatis ſitLuna in ſingulis diebus anni, ex iſto exceſſo undecimdierum de ætate Lunæ, reſpectu temporis præteriti,& futuri, duæ dantur Regulæ.

Si ergo ſupponatur hodie alicuius certæ ætatis,& uelis ſcire in anno futuro, hoc eodem die, quotæætatis erit, ætati Lunæ, quam modo habet, adde 11,& tantæ ætatis erit Luna in anno futuro, eodem die.Illi iterum ætati Lunæ adde 11, & habebis eius æta-tem in anno tertio codem die, & ſic in infinitum,Hoc tamen prænotato, quod ſi excreſceret maiornumerus quam 30, reiectis 30, reſiduum pro ætateLunæ ponatur.

Si autem ſcire uelit, cuius ætatis fuerit Luna, hoceodem die, in anno præterito, tertio uel quarto, æta-ti Lunæ, quam modo habet, adde 19 & habebis æta-tem eius in anno præterito, & ſi dcinceps. Hoc eti-am ut prius notato, quod ſi excreſcat maior nume-rus, quam 30, reiectis 30, reſiduum pro ætate Lunæponatur.

Vnde uerſus. Quinq; dies & ſex, ponas pro luce futura. Et pro præterita, quinq; bis atq; nouem.

Licet in uno die quandoq; fallat, quod uniuerſa-lius, pro Regula inſtituatur.

DE ANNOEMBOLISMALI.

ANNVS autem Emboliſmalis eſt ſpa-cium 13 lunationum, conſtans ex 384 diebus. Vndeexcedit lunarem communem in 30 diebus, annum ue-ro Solarem in 19 diebus, Et dicitur Emboliſmalis abEmboliſmo, ſicut Biſextus à Biſexto. Quare uiden-dum est, quid ſit Emboliſmus, & unde oriatur, &ubi in Calendario interponatur.

Est autem Emboliſmus lunatio 30 dierum nulliMenſi attributa. non enim alicuius Menſis lunatioprincipalis dici meretur, Cum ex reliquis aliarummendicando perficiatur.Dicitur autem Emboliſ-mus ab ἔμροολορ, quod est excrementum. Sunt enimin Cyclo decennouennali 235 lunationes, ſed tan-tum 228 Menſes Solares. Vnde ſi ſingulis Menſibusſingulæ attribuantur Lunationes, ſupererunt ſep-tem irregulares, quæ Emboliſmi dicuntur, ad quo-rum completionem, ut quilibet ſecundum ſui propri-etatem ſit 30 dierum, lunationum totius Cycli ne-ceſſaria eſt aggregatio fractionum.In Cyclo igi-tur Decennouennali, lunationes ſunt 235, quodſic patet. In 12 annis communibus, ſunt 144 lunatio-nes. In 7 Emboliſmalibus ſunt 91 lunationes, quæ ſu-perioribus additæ, faciunt 235 lunationes, de qua-rum qualibet ad præſens omittantur 44 minuta, 3ſecunda, 16 tertia, & de numero illarum lunatio-num excipiantur ſeptem, ad opus 7 Emboliſmorum& reſeruentur illeſæ.

De reſiduis autem ſcilicet 228, fac ſemper unam30 dierum, & aliam 29 dierum, niſi quod in annoBiſextili lunatio Februarij ſemper erit 30 dierum,quanto\'q; parcius fiat computatio in Cyclo, ſunt qua-tuor Biſexti. Ad completionem igitur quatuor luna-tionum Februarij, in quatuor annis Biſextilibus Cy-cli, oportet mendicare quatuor dies integros, Simili-ter & ad 7 Emboliſmos perficiendos, exiguntur ſe-ptem dimidij dies. Reſume igitur ſingularum luna-tionum totius Cycli Decennouennalis fractiones, &multiplicentur per ſummam lunationum, & habe-bis 7 dies & 5 horas.

Dentur igitur quatuor dies ex his integri 4 lu-nationibus Februarij, in quatuor annis Biſextilibus,& de tribus reſiduis, perfice ſex Emboliſmos, ut ſitquilibet 30 dierum, Vnde non relinquitur, quod de-tur ſeptimo Emboliſmo, ad ſui completionem, niſiquinq; horæ, Sed cum ad ſimilitudinem aliorum de-beat eſſe 30 dierum, à lunatione Iulij in ultimo an-no Cycli Decennouennalis, quantum ei ſufficit mu-tuetur, ſcilicet 7 horas, computatur tamen lunatio Ianuarij 29 dierum, Vnde iſte dies, quo ad maioremſui partem, ſic ſubtractus à lunationc Iulij, diciturſaltus Lunæ, de quo patebit inferius.

Quotus autem annus Cycli Decennouennalis,ſecundum Lunæ primationis anticipationem, apudChaldæos & Euſebium, ſit Emboliſmalis, patet perhunc uerſum.

Chriſtus factus homo, leuat omnia reddita throno.

In hoc uerſu ſunt ſeptem dictiones, ſeptem Emboliſmis deſeruientes, Prima primo, & ſic deinceps. Vi-de igitur, quota ſit litera primæ dictionis in Alpha-beto, & in tali anno Cycli Decennouennalis interponitur Emboliſmus, cui deſeruit illa dictio. Idem eti-am facilius ſcitur per hos uerſus.

Tertius & ſextus, & octauus & undecimalis Et quartus decimus, deca ſeptimus, & deca nonus.

Ad ſciendum etiam quoto Menſe & quoto dieeiuſdem Menſis interponi debeat Emboliſmus, ſcia-tur iſte uerſus.

Mobilis ibo cifris ace liber habe coæuum.

Men-ſis. 12 9 3 1 11 3 M C A L H C Di-es. 2 2 6 3 2 2 5 B B F C B B E

In hoc uerſu ſunt ſeptem dictiones, 7 Emboliſ-mis ſeruientes, Prima, primo, & ſic deinceps. Videita\'q; quota ſit litera prima alicuius dictionis in Al-phabeto, & in tali Menſe interponitur Emboliſmus,cuius dictionem ſumpſiſti, uide etiam, quota ſit inAlphabeto litera prima, ſecundæ ſyllabæ eiuſdem di-ctionis in Alphabeto, Et in tali die eiuſdem Menſisest ſedes Emboliſmi.

Notandum autem, quod multiplex crror contin-git in Calendario per Emboliſmum, quoniam erroruicißitudinis, error terminatianis, error uariationis& crror Epactarum. Error uicißitudinis, quoniamſimul ſunt plures lunationes 30 dierum. Error ter-minationis est, quando lunationes terminantur ex-tra ſuos Menſes. Error uariationis est, quando Men-ſis poſitus impari loco imparem habet lunationem,uel è conuerſo. Error Epactarum eo fit, cum menti-untur Epacta & Regularis.

PRIMVSigitur Emboliſmus incipit ſecundodie Decembris, & terminatur ultimo die eiuſdem& contingit error uicißitudinis.Lunatio enimEmboliſmalis, & lunatio Ianuarij, ſimul ſunt 30 die-rum, Et ſi Biſextus fuerit, 4 lunationes erunt ſimul30 dierum, ſcilicet lunatio Emboliſmalis, Ianuarij, Fe-bruarij, & Martij. Emboliſmus iste aßignatur in ter-tio anno Cycli decennouennalis, quemadmodum ſe-cundum inceptionem lunationis Aprilis prædictumest.

Secundus Emboliſmus in cipit ſecundo die Se-ptembris, & terminatur die prima Octobris, &contingit error uicißitudinis, quoniam lunatio Se-ptembris, & Emboliſmalis, ſimul ſunt 30 dierum, &aßignatur in ſexto anno Cycli decennouennalis, ea-dem die, qua prius, ratione repetita.

Tertius Emboliſmus incipit ſexto die Martij, &terminatur quarto die Aprilis, & contingit erroruicißitudinis, quia lunatio Martij & Emboliſmalis,ſimul ſunt 30 dierum, Etſi Biſextus fuerit 4 ſcilicetIanuarij, Februarij, Martij & Emboliſmalis, ſimulerunt triginta dierum.

Contingit etiam error terminationis, quando lu-nat io Aprilis terminatur 3, die Maij, Lunatio Maij,ſecunda die Iunij: Lunatio Iunij, prima die Iulij, Eoetiam anno mentiuntur Epacta, & regularis in principio ſcilicet Maij, & Iunij, ut inferius patebit.

Quartus Emboliſmus incipit tertio die Ianuarij& terminatur prima die Februarij, & contingit er-ror uicißitudinis. Lunatio enim Ianuarij & Embo-liſmalis ſimul ſunt 30 dierum, & ſi Biſextus fuerit 4ſcilicet lunatio Ianuarij, Emboliſmalis, Februarij &Martij. Contingit etiam error terminationis, quialunatio Februarij terminatur ſecunda die Martij.Lunatio Martij, prima die Aprilis, Præterea tuncmentiuntur Epacta & regularis in principio Mar-tij, niſi ſit Biſextus.

Quintus Emboliſmus incipit ſecundo die No-uembris, & terminatur prima die Decembris, &contingit error uicißitudinis, quia lunatio Nouem-bris & Emboliſmus ſimul ſunt 30 dierum. Et notan-dum, quod Emboliſmus iſte est cauſa, quare in ſecun-da die Decembris in una linea ponantur duo nume-ri, ſcilicet, 13 & 2. Si enim 13, poneretur in primodie, duplex contingeret inconueniens, ſcilicet, quodEmboliſmus præcedens tantum eſſet 29. dierum, &lunatio Decembris 30 dierum, cuius contrarium ſemper contingit. Emboliſmus autem iste intercipiturin decimoquarto Cycli Decennouennalis anno, ratio-ne prædicta.

Sextus Emboliſmus incipit ſecunda die Augu-ſti & terminatur ultima die eiuſdem, & contingiterror uicißitudinis, quoniam lunatio Emboliſmalis& ſeptembris ſimul ſunt 30. dierum. Est autem Em-boliſmus iſte in 17 anno Cycli Decennouennalis, pro-ut patet in præcedentibus.

Septimus Emboliſmus incipit 5 die Martij, & terminatur tertia die, ſcilicet Aprilis, & contingiterror uicißitudinis. Lunatio enim Martij & Embo-liſmi, ſunt ſimul 30 dierum, & ſi Biſextus fuerit, 4 lunationes ſimul euenient 30 dierum, ſcilicet Ianuarij,Februarij, Martij, & Emboliſmi. Contingit etiam er-ror terminationis, quoniam lunatio Aprilis termi-natur 2 die Maij, & lunatio Maij prima die Iunij.Mentiuntur etiam Epacta & Regularis in princi-pio Maij, & Auguſti. Iſte Emboliſmus intercipitur in19 anno Cycli Decennouennalis, prout patet in præ-cedentibus. Intercalentur itaq; in locis prædictis Ca-lendarij ſeptem Emboliſmi, ut alijs, quanto minus po-terit derogetur lunationibus. Si enim alibi poneren-tur plures, mentirentur Epactæ & Regularis, &plures contingerent errores. Sed de malis duob. mi-nus malum est eligendum, dum alterum urget.

Vnde uerſus. Si tibi concurrant duo turpia, delige neutrum, Sed quod turpe minus, delige, Beda docet.

DE ÆTATELVNAE ALITERinuenienda.

AD habendum autem artificialiter, & ſineinſpectione Calendarij, quotæ ætatis ſit Lunain Calendis Menſium, & per conſequens in quoli-bet die anni inuenti ſunt duo numeri, Epacta ſcilicet& Regularis lunaris.

Est igitur Epacta numerus, 30 non excedens,proueniens ex ſuperabundantia anni Solaris, ad an-num Lunarem communem. Triginta non excedensdicitur, quia cum officium Epactæ ſit oſtendere æta-tem Lunæ, nulla autem ætas Lunæ est maior, quam30 dierum, nec Epacta maior debet eſſe. Proueniensex ſuperabundantia &c. dicitur, quoniam Epactaprouenit ex cremento dierum, in quibus annus Sola-ris excedit annum Lunarem communem.

PRIMVSigitur annus Cycli Decennouenna-lis Epactam non habet, cum non præcedat annus,ex cuius inæqualitate Epactam haberet, uel hac ra-tione, cum ultimus ænnus Cycli ſit quaſi proximusante primum, & ille habeat 18 pro Epacta, & in eo-dem Anno excreſcant, 11 dies ex annorum inæqua-æqualitate ad inuicem, & unus ex ſaltu, erunt in uniuerſo 30. Sed triginta ſunt quaſi nulla Epacta, quia30. adiuncta cum regulari debent deleri, ad oſtendendum ætatem Lunæ. Secundus autem 11. habet proEpacta. Tertius 22. Quartus 3. Quia abijciuntur 30& ita formetur Epacta deinceps, per additionem 11.idem ſcitur per hos uerſus.

Quæ tenet undenas Aprilis Luna Calendas, Epactæ numerum monſtrat per quemlibet an-num.

Vide quota ſit Luna undecimo Calendas Aprilis& talis numerus erit Epacta illius anni, Sed ſi ex abrupto alicuius anni quæratur Epacta, per hunc inue-nietur uerſum.

Deme unum, poſt adde nouem, poſt undeuiginti.

Ponatur enim primus annus Cycli Decennouen-nalis in radice Pollicis, ſecundus in media iunctura,Tertius in ſummitate, Quartus iterum in radice, &ita circulariter computes annos Cycli, donec occur-rat annus, de quo quæritur Epacta. Et ſi ſiſtat in ra-dice, ſubtrahatur unitas. Si in media iunctura, adde9. Si in ſummitate, adde 19 & habebitur Epacta an-ni quæſiti. Dicitur autem Epacta ab ἐϖὶ, quod estſupra, & aucta propter illud excrementum 11 die-rum ſuperius dictum, uel ab ἐϖὶ, quod est ſupra, &adiecta, ipſa enim ſuper adiecta regulari in Calen-dis Menſium, ætatem Lunæ oſtendit.

Regularis Lunaris eſt numerus 30 non excedens,qui adiunctus cum Epacta, ætatem Lunæ in Calen-dis Menſium manifeſtat, triginta non excedens, ex-pone ut prius de Epacta, Sed iſtud Membrum, quiadiunctus &c. oſtendit tam officium Epactæ, quamRegularis.

Origo autem Regularium est, ex quinq; diebusremanentibus ultra dies anni, ſingulis Menſibus per30 diſtributos, Vnde September 5 habet pro Regu-lari, uel quoniam quilibet Menſis tot habet pro Re-gulari, quota Luna fuit in Calendis eius in princi-pio compoſitionis Calendarij, & ſemper habebit.Vnde ad hoc ſciendum, ſupponatur quod ſimus inprimo anno Cycli Decennouennalis, & patet pro-poſitum in Februario, & in 6 Menſibus ipſum ſe-quentibus. In primo enim Anno Cycli Decennouen-nalis est Aureus numerus unitas, decimo die anteCalendas Februarij, & ſic Luna est decima in Ca-lendis eius, Vnde 10 habet pro Regulari, Similiterconſidera unitatem Aureum numerum ante Calen-das aliorum ſex Menſium ſequentium, & patebitRegularis. Sed de Septembri, & quatuor Menſibusillum ſequentibus, ſupponatur 19 annus Cycli Decen-nouennalis, quia ille fuit quaſi proximus ante pri-mum, & ſecundum hoc September habet 5. pro Re-gulari.

Si uelis igitur alios Regulares formare artif-cialiter, uno ſuppoſito, ſume numerum dierum Se-ptembris, & adde Regularem, & à totali numeroſubtrahatur lunatio eiuſdem Menſis, & reſiduumerit regularis Menſis ſequentis, & ita deinceps.

Vnde uerſus. Quinq; Sep. Oc. dantur, No. De: Septem: ter triaIa. Mar. Feb. A decem ſumant, post unum cuilibet addas.

Habitis igitur Epacta & Regulari, ſi ſcire uelisætatem Lunæ in Calendis alicuius Menſis, iungan-tur ſimul Epacta Anni, & Regularis Menſis illius,& ſi ex illa coniunctione reſultent 30 uel minor nu-merus, talis ætatis erit Luna in Calendis Menſis illi-us, cuius Regularem ſumpſiſti, Si maior, reijce 30, &reſiduum oſtendet ætatem Lunæ.

Vnde uerſus: Dant Lunam Menſis Epacta cum Regulari, Plus retinens, cum plus fuerit, triginta relinques.

Ad ætatem etiam Lunæ in Calendis Menſiumhabitam, addatur numerus dierum Menſis præteri-torum, uno die ſubtracto, ne bis primus computetur& die præſenti ætas Lunæ habebitur. Sed ſi ſum-m lunationis Menſis exceſſerit, reſiduo retento,ipſijciatur. Si autem qua hora Luna à Sole ac-cendtur ſcire uolueris, annum, quotus fuerit Cycli per 4 multiplica, & his dies anni præteri-tos. Cendis Ianuarij, uſq; ad diem, de quo quæri-tur, aggrega, quibus in unum redactis, per quinquediuide, & ſcies ea hora Lunam accendi, cui 5 defue-rit, & in toto ipſius horæ puncto, quot cuiuis cæte-rarum ſuperfuerint horarum.

Si uero numeri aggregatio 60 exceſſerit, reie-ctis 60 de reſiduo fac ut prius, quod ſi nihil ſuper-ſuerit, in ultimo puncto horæ 12 Luna accenditur.Si igitur iſtorum aſſerit ſententia, Lunam ſemperquo ad nos in noſtro accendi hemiſphærio, quod eti-am autoritate Ptolemæi in Atarbe primo dicentisconfirmatur. Luna quidem occidentem de iure uen-dicat, cum à Solis conuentu diſcedens, ibidem ſem-per nouam lucem repræſentet, & primus eius inci-piat aſcenſus.

Luna autem ſingulis diebus incremento 4 pun-ctis remouetur à Sole, in decremento Soli admoue-tur. Vnde ſi ſcire uolueris, in quo ſigno ſit Luna, &quantum à Sole diſtans, ætatem eius per 4 multipli-ca, & per 10 partire, & quot fuerint denarij, pertot ſigna diſtat à Sole Luna, & quot remanſerintunitates, per tot puncta in ſigno ſubſequenti per-tranſiuit, Signum autem intelligo ſigni quantitatem.Vt ſi Luna coierit cum Sole in 5 gradu Arietis, ea-dem cum fuerit quinta, erit in decimo gradu Gemi-norum, Luna enim 13 partes peragente, Sol unamcomplet, Vt omißis utrobiq; minutijs, ſenſibile proexemplo ponatur.

Si uero per quot horas Luna de nocte luceat ſci-re uolueris, cum incremento fuerit, ætatem eius perquatuor multiplicabis (in decremento reſiduumætatis eius, quanto minus fuerit à triginta) & perquinq; partire, quot igitur fuerint quinarij, per tothoras lucebit, & quot unitates, per tot puncta. V-numquodq; enim ſignum 10 habet puncta, hoc est, horas duas, ut quinq; puncta horam unam conſtituant,in Lunari computatione, & punctus quilibet 3 con-tinet ſigni gradus.

Incipiunt autem Epacta & Regularis Lunarisà Septembri, & Epacta est numerus uariabilis, Re-gularis uero numerus inuariabilis. Si autem uelisſcire in quoto anno Cycli Epactarum ſimus, uten-dum est eodem artificio, quo utebamur ad ſciendum,in quoto anno Cycli Decennouennalis eſſemus, ad-dendo annis Domini unitatem &c. Iste enim Cyclusnon differt ab illo, niſi quod prius incipit ſpacio, 4.Menſium ſcilicet à Septembri, ille uero à Ianuario.

Mentiuntur autem Epacta & Regularis luna-ris in toto Cyclo Decennouennali quinquies, quoni-am bis in octauo anno.

Vnde Verſus. Fallitur octauo cum Maio Iulius anno.

Dicunt enim Epacta & Regularis in octauo an-no Lunam eſſe 28 dierum in Calendis Maij, cum ta-men reuera ſit 27 dierum, dicunt etiam in eodemanno Lunam eſſe 30 in Calendis Iulij, cum ſit 29 die-rum, Et ſemel iterum in undecima.

Vnde uerſus. Ni ſit Biſextus fallit Martem deca primus.

Dicunt enim Epacta & Regularis in undecimoanno Cycli Lunam eſſe 29 dierum in Calendis Mar-tij, cum ſit 28 dierum tantum, Sed ſi Biſextus fuerit2 dies computantur ſuper 6 Calendas Martij, Vndetunc non fallit bis etiam in ultimo.

Vnde uerſus. Vltimus Auguſtum fallit, fallit quoq; Maium.

Dicunt enim Epacta & Regularis in ultimo an-no Cycli, quod in Calendis Maij Luna ſit, 29 dierumcum reuera ſit 28 dierum, & dicunt etiam in eodemanno Lunam eſſe 2 dierum in Calendis Auguſti, cumin ueritate ſit 3 dierum, quod propter ſaltum Lunæcontingit, quoniam Lunatio Auguſti prius incipituno die, quam deberet, ſi non eſſet ſaltus Lunæ.

Est autem ſaltus Lunæ, ſubtractio unius diei àlunatione Iulij in ultimo anno Cycli Decennouenna-lis, & niſi fuerit talis ſubtractio, poſt unum Cyclumperactum, Luna diceretur prima, quando eſſet ſe-cunda. Similiter post 15. Cyclos peractos Luna di-ceretur prima quando eſſet 15 Eccleſia n. ſupponit 19annos Solares ex toto adæquari totidem Lunari-bus. Sunt autem in 19 annis Solaribus 6939 dies, &18 horæ, hæc autem quantitas, ſecundum Eccleſiam,est eadem in totidem Lunaribus.Sed EccleſiaMenſes & annos & Cyclum ſecundum dies inte-gros computans, non expectat terminationem 18 ho-rarum in fine Cycli.Imo ſemper in ſequentis dieiprincipio, Cyclum inchoantis computatur Luna prima, 10 Calendas Februarij, cum tamen in rei ueritatedeberemus expectare finem 18 horarum, antequampronunciaretur Luna prima. Vnde hæc ætatis Lunæanticipatio, quæ ex re nomen habet, dicitur ſaltusLunæ.

Sed ne uideamur ex tanto ſaltu ſingulis Cyclisinconueniens incurrere, ut Luna 25 prima dicatur,attende quam ſubtiliter in 4 Cyclis omnia ad concordiam reducuntur. Sunt igitur in quolibet Cyclo ſe-cundum ueritatem 5 Biſexti, præter quàm in illo,cuius quartus annus est Biſextilis. Sed de 4 cuiuslibetCycli in capitulo Emboliſmorum ſatis factum est,Vnde de quinto in tribus Cyclis reſtat aßignatio.

Cyclus igitur, cuius quartus annus est Biſextilisdiſſerendi cauſa primus uocetur, & eſto, quod inprincipio illius Cycli fuerit Luna prima, quo com-pleto, in ſequentis diei principio, ut dictum est, Lu-na prima computatur, cum tamen deberemus expe-ctare 18 horarum finem. Vnde quo ad motus inten-ſionem ſaltum facimus, quaſi Luna motum ſuum in-tenderet ſaltando. Fingimus enim eam cum Sole con-iungi, & eſſe primam in Cyclo ſequenti, eadem ra-tione aliarum 18 horarum ſaltum facimus, && ita habemus 36 horas, hoc est, diem unum & di-midium, dies integer per Biſextum intercaletur inlunatione Februarij, pro quinto Biſexto ſecundi Cy-cli, Dimidius autem dies reſeruetur tertio Cyclo, exeius ſaltu, ratione dicta, reſultant 18 horæ, unde cumreſiduo ſuperiori habemus unum diem integrum, &ſex horas. Dies integer intercaletur in lunatione Fe-bruarij, pro quinto Biſexto tertij Cycli, ratione aßi-gnata.

In quarto ſimiliter Cyclo, habemus ex ſaltu ei-us 18 horas, quibus aggregatis, ad ſex ſuperius reli-ctas, erit dies unus integer, qui interponatur Febru-ario pro quinto Biſexto quarti Cycli, ut dictum est,& nihil remanebit. Vnde in ſequentis Cycli princi-pio Luna & est, & dicitur prima. Similiter facien-dum est in 4 Cyclis ſequentibus & deinceps. Sic igi-tur in quatuor Cyclis omnia ad concordiam redu-cuntur, Vnde iſtud temporis ſpacium Cyclus Cyclo-rum appellatur.

In cuius autem quoto Cyclo ſimus, ſic ſcitur, Nu-merus annorum Cycli Decennouennalis, à Biſextiliproximo quouis ordine, uſq; in finem eiuſdem per 4diuidatur, & ſi remanſerit ternarius, ſumus in pri-mo Cycli, Si binarius, in ſecundo, ſi unitas, ſumus intertio, ſi autem nihil, ſumus in ultimo.

DE FESTISMOBILIBVS.

FESTA autem Mobilia, cum ex lunatio-nis diſcretione habeantur, ordinis ratione conſequenter de eis eſt pertractandum. Est igitur Feſtum mo-bile, quod penes aſcenſum uel deſcenſum lunationiscelebratur, nullum ſibi locum in Calendario habensaßignatum. Sunt quidem 5 Festa mobilia, ſcilicet.Septuageſima, Quadrageſima, & Paſcha, Rogatio-nes & Pentecoſte.

Dicitur autem Septuageſima, à Septuaginta,quaſi continens ſeptuaginta dies. Incipit enim à Do-minica, qua cadit Alleluia, & extenditur uſq; ad di-em Dominicum in Albis. Quidam tamen ſupponunteam in Paſcha terminari, dicentes tempus à Dena-rio, in quo terminatur, de iure nominari.Illud au-tem Tempus recolit Eccleſia ad memoriam Septua-ginta annorum, in quibus filij Iſrael erant ſub ſerui-tute Babylonica.

Quadrageſima ſimiliter dicitur à 40, continetenim 40 dies, Et illud tempus recolit Eccleſia, quoni-am Moiſes tot diebus ieiunauit, cum acciperetLegem Domini.Helias tot dies ieiunauit, & ra-ptus est in cœlum, uel in locum Dei ſecretum. Chri-ſtus etiam tot diebus iciunauit, & diaboli uicit ten-tationes: Et quia omnis Chriſti actio noſtra est in-ſtructio. Ergo & nos tot diebus ieiunare debemus.Sicut enim res noſtras decimamus, ita & nos & ui-tam noſtram decimare debemus Deo. Sed 36 dies &dimidius, ſunt decima pars anni, Quoniam autemnihil est à media die ieiunium inchoare, ad mundifi-cationem corporum ex ingurgitatione 4. dies cine-rum ſuperadduntur alijs.

Paſcha, ροάσιρ, tranſitus, idem ſonant, ſed à di-uerſis linguis interponuntur. Paſcha enim Hebraice,ροάσιρ Græce, tranſitus Latine dicitur, quoniam tumde non eſſe ad eſſe factus est rerum tranſitus, atq;Angeli exterminatoris in ueteri lege in Ægypto,nec non & Chriſti de mortalitate ad immortalita-tem, noſtram figurantis tranſitionem de uitijs ad uir-tutes, & de hac uita ad æternam.

Dies autem Dominicus præcedens ieiunia roga-tionum, Rogationes appellatur, tunc enim non ſo-lum contra lupos corporales, quemadmodum iamdudum in Gallia, ſed & contra ſpirituales, ieiunia,proceßiones, & orationes continuare nos rogat Ec-cleſia.

Pentecoſte dicitur à pente, quod est quinque, & Coſte, quod eſt decem, quaſi continens quinquies de-cem dies, ſunt enim 50 dies inter Paſcha & Pente-coſten utroq; die incluſo, & illud tempus recolit Ec-cleſia, quoniam in monte ardenti Lex Moyſi tuncdata est, & dona Spiritus ſancti Apoſtolis.

Ad hæc autem Feſta ſcienda, quædam genera nu-meerorum inueniuntur, ut inferius patebit, & diesante feſtum, ubi huiuſmodi numeri termin antur,Termini appellantur. Terminus enim dies est, Cla-uem finiens, feſtum mobile futuram in die Dominicaproxima annuatim deſignans. Est itaq; Regula inComputo, quod terminus & feſtum nunquam ſimulſunt.

Vnde uerſus. Terminus & Feſtum nunquam celebrantur ibi: Lux teneat Dommi poſt terminum proxima Fe-ſtum.

Et hoc, ne uideamur Iudæos imitari, qui ſimul po-nunt terminum & Feſtum, uel quia terminus Paſchæſemper est, 14 dies lunationis Aprilis, & Paſcha magis aecedens ad terminum, est quintodecimo die ei-uſdem lunationis.Quare non poterunt ſimul eſſeterminus & feſtum.

Ratio autem quare Festa mobilia non habentcerta loca in Calendario, hæc est, Paſcha (quemad-modum cætera Feſta mobilia) ſemper debet cele-brari die Dominico. Sed cum una & eadem literain Calendario non ſemper denotet diem Domini-cum, non potuit Paſcha nec cætera Festa mobilia ha-bere certum locum in Calendario.Quidam etiamdicunt, quod Dominus paſſus eſt 10 Calendas Apri-lis, ibi enim fecit Adam, ſicut dicit Theophilus Alex-andriæ Epiſcopus, & ſui conſentanei, Vnde dicunt,quod eodem die uoluit pati pro primo homine &ſuo genere redimendo, quo die ipſum formauit. Alijuero ſicut Hieronymus & ſui ſequaces, dicunt, quod8. Calendas Aprilis paſſus est Dominus. Ibi enim ſum-pſit carnem de Beata Virgine, unde dicunt, quod eo-dem die, quo carnem aſſumpſit, paſſus est.Præce-ptum etiam erat in ueteri Teſtamento, agnum Pa-ſchalem poſt quartumdecimum diem lunationis A-prilis immolari ad ueſperam, hoc est, in principio 15dici eiuſdem lunationis.

Ita Chriſtus qui uerus agnus est, & per illumagnum typicum figuratus, paſſus est in plenilunio,ut ſicut eo tempore lumen nocti attribuitur copio-ſius, ita per paßionem eius humanæ naturæ gratiaredemptionis plenius exhibeatur. Cum ergo luna-tiones Aprilis, quandoq; ſint prius, quandoq; poſte-rius, non potuit Paſcha in certo loco aßignari.

Est autem infimum Paſcha, 11 Calendas Aprilis,quod ſic patet, Infima lunatio Aprilis, incipit 8 IdusMartij, ubi 16 pro Aureo numero aßignantur, luna-tiones quidem duæ in proximo præcedentes ſuntEmboliſmales, duæ uero reliquæ illas præcedentes,ſunt lunationes Martij, licet poſterior illarum ter-minetur prima die Aprilis, quod contingit per quar-tum Emboliſmum. Si igitur à prima lunatione Apri-lis, à iam dicta computentur quatuordecim dies,primus terminus Paſchalis erit undecimo CalendasAprilis, & bene potest contingere, mediante uaria-tione literarum Dominicalium, quod Paſcha celebre-tur in craſtino illius termini, hoc est, undecimo Ca-lendas Aprilis, Vnde ibi ſolet notari primum, ſiue infimum Paſcha. Ex dictis patet, quod bene datur hæcregula.

Post Martis nonas ubi ſit noua Luna require, Bis ſeptem completo dies ut Paſcha ſequatur.

Omnes enim lunationes Aprilis incipiunt postnonas Martij. Quod autem ultimum Paſcha cele-bretur 7 Calendas Maij, ſic patet. Nam ultima luna-natio Aprilis, ſignatur contra Nonas ipſtus, ubi Au-reũs numerus eſt 8. quamuis illa terminetur tertiadie Maij, ſicut ſua præcedens, ſecunda die Maij,quod contingit propter tertium & ultimum Embo-liſmum, Si igitur ab ultima lunatione Aprilis iamdicta computentur 14 dies, erit ultimus terminus Pa-ſchæ 14 Calendas Maij, & potest contingere medi-ante uariatione literarum Dominicalium, quod illeterminus ſit dies Dominicus, unde dies Paſchæ cele-brabitur in ſequenti Dominico, hoc est, ſeptimo Ca-lendas Maij.

Ex his patet, quod in illis 35 diebus, qui ſunt in-ter 11 Calendas Aprilis, & 7 Calendas Maij, ſiue prius ſiue poſterius, ſemper habet Paſcha celebrari, itaquod in anno communi deſcendat terminus Paſchæper 11 dies, In anno Emboliſmali aſcendat per 19 dies.

Vnde uerſus. Paſcha nec uadenas Aprileis ante Calendas, Nec poſt ſeptenas Maij ualet eſſe Calendas, Embolis aſcendens decanonis lucibus anno, Communi undenis deſcendit Terminus eius.

Magnus autem Cyclus Paſchalis est, qui mulit-plicato Solari per lunarem, 532 conficitur annis,quam cum ex ordine Menſium dierumq; ſummamcompleuerit, mox in ſe ipſum reuolutus, omnia quæad Solis Lunæq; curſum pertinent, eodem quo priuspræterierunt, ſemper tenore reſtaurat, in cuius qui-dem quoto anno fueris, ſic ſcitur. Annis Domini ad-dantur 20, nam uigeno primo Chriſtus natus fuit an-no, & totum per ſummam Cycli diuidatur, & ſi ni-hil fuerit reſiduum, ſumus in ultimo, Si uero aliquidoſtendet nobis in quoto anno ſumus.

Ad habendum autem 5 Festa mobilia, communi-ter inuenti ſunt quidam numeri, qui Claues dicun-tur, Vnde Clauis est numerus inunoquo\'q; annorumCycli Decennouennalis diuerſus, Feſtorum mobili-um certitudinem per terminum oſtendens. Sicut e-nim per Claues fit introitus in atrium, ita per nume-ros iſtos in notitiam Feſtorum mobilium. Cum igi-tur in Cyclo Decennouennali ſint 19 anni, unuſquiſ-que ſuam habebit clauem, Sicut in Figura cycli De-cennouennalis, Epactarum & clauium, Fi-gura præſenti ſubijcitur.

Primus itaq; 26 habet pro Claue, à quo formaripoſſunt Claues ſequentes, per additionem 19 hoc ta-men prænotato, quod ſi excreſcant 40 uel maior nu-merus, reijciantur 30 & reſiduum erit Clauis anniſequentis. Sed ſi ex abrupto quæratur Clauis alteri-us anni, tunc his uerſibus inuenietur.

Vicenos quinos, tredecim, plus eſſe tricenis, Vndeuigin hebta digitis pro Clauibus apta.

Computetur enim per omnes digitos ſiniſtræmanus, donec uenias ad annum Cycli, de quo clauisquær itur, ſumpto initio à pollice, & ſi annus quæſi-tus ſiſtat in pollice, illius anni numero adde 25.Siin indice 13, ſi in maiori digito, 31. Si in medio, 19.Si in auriculari, 7. & uerſibus ſic expoſitis, Clauesmanifeſtantur.

Hoc autem prænotato, quod ſi excreſcant 0,uel minor numerus, reiectis 40, reſiduum pro Claueſumatur. Loca autem Clauium his aßignantur uer-ſibus.

In Iano prima, ſupremaq; Marte ſecunda, Aprilis terna ſex monſtrat & ultima Claues.

Habitis igitur Claue & loco Clauis, ſi Festa mo-bilia in anno quocunq; ſcire uolueris, ſumatur Cla-uis illius anni, & ad habendum Feſtum quodcunq;mobile, tot dies computentur à loco Clauis illius Fe-sti, quod unitates Clauis continet, & dies, ubi termi-natur talis computatio, terminus dicitur, & in dieDominica proxima ſequente, celebratur Feſtum.

Hoc tamen prænotato, quod ad habendam Sep-tuageſimam uel Quadragaſimam, in anno Biſextili,Claui addenda est unitas.

Aliter enim contingeret Septuageſimam & quadrageſimam per clauem prius celebrari quam debe-ret 7 diebus, Per hos autem uerſus ſpecialiter habe-tur terminus Septuageſimæ, & per conſequens cæ-tera Feſta mobilia.

A feſto ſtellæ numerando perfice Lunæ, Quadraginta dies & Septuageſima fiet. Si ſit Biſextus lux additur una diebus. Si cadat in lucem Domini ſuppone ſequentem.

A principio lunationis illius, in qua est Epipha-nia Domini, quæ proprie feſtum Stellæ dicitur, ſiueilla fuerit in Ianuario, ſiue in Decembri, computen-tur 40 dies deſcendendo, & quadrageſimus erit di-es terminus Septuageſimæ, & in die Dominica pro-xima erit Septuageſima. Si ſit Biſextus, addatur di-es unus, ſicut in uerſibus innuitur.

Ad habendum autem terminum Paſchæ, ſcian-tur iſti uerſus.

Eſſe grauem nobis bello carnem caueamus, Bellum ſæpe gerens etenim puto deijcit hoſtem. Mox animæ lucrum inuenies cum relligioſis.

In his uerſibus ſunt 19 dictiones, deſeruientes 19annis Cycli Decennouennalis, prima primo, & ſicdeinceps. Si igitur alicuius anni Cycli Decennouen-nalis, terminum uelis inuenire Paſchalem, ſumaturdictio ſeruiens illi anno, & ſi terminetur in M lite-ram, terminus Paſchæ erit in Martio, tot diebus com-putatis à fine Martij aſcendendo, quota est prima li-tera illius dictionis in Alphabeto, & ubi terminaturtalis computatio, ibi est terminus Paſchæ.Si autemdictio non terminetur in M, terminus Paſchæ erit inAprili, tot diebus computatis à principio Aprilisdeſcendendo, quota est prima litera eiuſdem dictio-nis in Alphabeto.

Per hos autem uerſus ſcitur, quot ſeptimanæ ſintinter Dominnicam proximam, ſiue ante, ſiue poſt Na-talem Domini, & Quadrageſimam.

Ira grauat Karos, hanc gignit Kaumatos hoſtis. Lex iubet hoſtilis Kaueatur inertia gentis, Karceris humani gerit inſtans hora leuamen.

Hic enim dictiones 19 ſeruiunt 19 annis CycliDecennouennalis, prima primo, & ſic deinceps. Vi-de itaq; quota ſit litera prima dictionis anno ſerui-entis in Alphabeto, & tot Septimanæ erunt in tem-pore quæſito. Ne tamen quandoq; fallatur, aueat ſi-bi calculator, non enim ueritati uiciniores aſ-ſignari potuerunt dictiones.

QVID LV-STRVM, INDICTIO& ſeculum.

IN hac poſtrema operis particula de tem-poris partibus compoſitioribus, in uſu etiam Eccle-ſiæ rarioribus conſequens est determinare.

Est igitur Luſtrum ſpacium quinq; annorum, àRomanis conſideratum, ad tempus dictaturarum,quod deſcendit ab hoc uerbo polyſimo Luſtro, lu-ſtras.

In fine enim quinquennij cuiuslibet, & in princi-pio Dictaturæ circumibant ciues Romani ciuita-tem cum cæreis & candelis, & poſtea in Martiocampo dictatorem elegerunt. Adhuc etiam Eccleſiamemorat Luſtra dicens, Luſtra ſex qui iam peracta&c.

Indictio est ſpacium 15 annorum ad recipiendaab extraneis tributa, inſtitutum, dicitur ab indico,cis, quod ad Pontifices pertinet.

Vnde uerſus. Edicunt Reges, indicit feſta Sacerdos.

Cum enim Romani dominarentur fere uni-uerſis nationibus, terras fecerunt ſibi tributarias,præcipientes, ut terræ remotiores propter difficultatem tranſitus, in fine primi quinquennij perſolue-rent aurum ad dominationis typum, in fine ſecundi,argentum ad ſtipendia militum, in fine tertij, æs &ferrum ad armorum reparationem, Vnde indictio àquibuſdam ærea ab ære dicitur, uel ferrea à ferro,in fine eius ſoluto. Vnde inſtituerunt Romani, quodnullum priuilegium, nulla etiam conuentio ſcriptocommendata, eſſet ſtabilis uel firma, niſi haberet an-num indictionis annotatum, & hoc, ne tributorumſoluendorum memoria laberetur. Nos autem in tri-bus utimur Indictione, ſcilicet, in priuilegio, in cæreoPaſchali & in Dedieationibus Eccleſiarum. Incipitautem Cyclus indictionis in Septembri, quia cumtunc ſit ubertas fructuum, bene poſſunt ſolui tribu-ta.

Si autem placeat cuiquam ſcire, in quoto Indi-ctionis ſimus, annis Domini addantur 3. quoniam Dominus dicitur natus fuiſſe in quarto anno Indictio-nis, & totum diuidatur per 15. & ſi nihil fuerit re-ſiduum, ſumus in ultimo anno Indictionis. Si uero ali-quid, oſtendit nobis in quoto anno ſimus. Est etiamhoc nomen Indictio æquiuocum, ad totum Cyclum,& ad quemlibet annum illius Cycli.

SÆCVlum autem dicitur ſpacium 100 anno-rum, unde, Multa præterire ſæcula. Sæculum etiamdicitur Mundus & tota machina mundana, cum ſu-is contentis.

ÆVVM uero dicitur ſpacium mille annorum.Dicitur etiam æuum idem quod ætas, unde homo magni æui dicitur. Dicitur etiam æuum idem quod mo-ra, unde Boetius:

O qui perpetua mundum ratione gubernas, Terrarum cœliq; ſator, qui tempus ab æuo Ire iubes, ſtabiliſq; manens das cuncta moueri. Tu ſtabilire uelis opus hoc per temporis æuum, M. Chriſti bis C. quarto deno quater anno De ſacro Boſto diſcreuit tempora ramus, Gratia cui nomen dederat diuina Ioannes. Annuat hæc nobis huius ſic carpere fructum Eccleſiæ Chriſti, quod nos hinc fructificemus.

AMEN.

FINIS.

CISIO IA-NVSINCARMINAredactus, quo facilius à puerisediſci poſſit.

CISIO, IANVS, EPI, SI BI, uen di cat,Oc, Fe li, Marc, an.

PRISCA, Fab, Hag, Vin cen ti, Pau lus, no bi-le, lu men. PRIG, Purg, Ble ſi, Ag, Dor, Fe bru, Ap, Scho la ſti caVa lent. IVLI, con iun ge, tunc, Pe trum, Mat thi am, in de. MARTIVS, A dria, per de co ra tur, Gre go rio,Cyr. GER drut, al ba, be ne, iun cta, Ma ria, ge ni trica. APRIL, in, Am bro ſi i, fe ſtis, o uat at q;, Ti bur ti. Et, Va ler, ſan cti q;, Ge org Mar ci q;, Vi ta lis. PHILIP, crux, flor, goth, Io han, la tin, e pi, ne ſer, &Soph. MAIVS, in hac, ſe ri e, te net, Vr ban, in, pe de, Cris,tau. NIC, Mar cel li, Bo ni, dat, iun, pri mi, Ba, Cy ri ni. VItiq;, Mar, pro tus, al, ſan cti, Io han, Io dor, le, Pe,Pau. IVL,ui ſit, Huld rich, oc, Bil, Chil li, fra, be ne, Mar-gar, A post, al. Ar nol phus, prax, Mag, Ap, Chris, Ia co biq;, ſim, Abdon. PE,Steph, ſteph, pro tus, Six, don, Cyr, Ro, Lau, Ty-bur, hyp, Eus. Sum ptio, A ga pi ti, Ti mo, Bar tho lo, ruff, Aug,Col, au cti. EGIdi um, ſep, ha bet, Nat, Gor gon, Pro tiq;, Crux,Nic. Euph, Lam per tiq;, Matth, Mau ri ci us, & Da,Vuen, Mich, Hier. REmi q;, Fran ciſ cus, Mar cus, Di, Ger, Ar ti q;, Ca-lix. GALli, Lu cas, uel, und, Re, Se, ue, Cri ſpi ni, Si mo-nis, Quin. OMne, No uem ber, Le on, qua, The o, Mar tin, Bri-ctijq;. Post, hæc, E li ſa ce, Cle, Cris, Ca tha rina, ſat, An. DEcem ber, Bar ba, Ni co la us, & al ma, Lu ci a. San ctus, ab, in de, Tho mas, mo do, Nat, Steph, Ioh,pu, Tho mæ, Syl. Finis.

THEMATAQVAE CONTINENTMETHODICAM TRACTATIONEMde Horizonte rationali ac ſenſibili, Deq; mu-tatione Horizontium & meridiano-rum, Quibus adiecta ſuntpaucula de um-bris.

VTILE ac eruditum diſcrimen eſt ínterHorizontem rationalem & ſenſibilem.

II.

Horizon rationalis, est ſuperficies plana circu-laris, tranſiens per medium totius uniuerſi, & ex-currens ad extremam Sphæram ſtellarum interran-tium.

III.

Etſi autem huiuſmodi plana ſuperficies, quamin telligimus extendi uſq; ad extremum cœlum, nontranſeat per centrum terræ, ſed incumbat rotundextremitati, ſeu conuexitati terræ, tamen cœlum induo hemiſphæria diuidit.

IIII.

Id teſtantur cum alia multa φαινόμενα, quæ in-genioſe obſeruata ſunt ab Aſtronomis, tum præci-pue, quod eodem die pares ſunt horæ diei atq; noctisomnibus hominibus, apud quos Sol modo oritur &occidit tunc, cum medium inter polos parallelum dlincat.

Vnde primum conſtat terram in ipſo centromedij inter polos paralleli, hoc est, in medio totiusuniuerſi collocatam eſſe mirabili Dci conſilio ac bo-nitate.

VI.

Deinde, etſi terræ amplitudo tanta est, ut uixquiſquam eam circumierit, tamen ad immenſam mo-lem ſuperiorum corporum, atq; extremum cœli am-bitum collatam, ualde eſſe exiguam, ac puncti cuiuſ-dam ſimilem.

VII.

Vocatur autem Rationalis Horizon, quia, cumacies oculi non penetret ad extremum cœlum, necſenſus mox deprehendat, hac ſuperficie Horizontisdiſſectum eſſe cœlum in duo hemiſphæria, tamenmens rationando hæc intelligit.

VIII.

Quia enim ſenſus percipit ortus & occaſusomnium ſtellarum errantium & inerrantium, itemquantas moras faciant ſingulæ in utro\'q; hemiſphæ-rio, mens hominis expolita Geometricis demonſtra-tionibus argute colligit, hanc ſuperficiem Horízon-tis pertingere etiam ad extremum cœlum, ac parti-ri omnes orbes cœleſtes mundo concentricos, in duohemiſphæria.

IX.

Ideo uocatur etiam artificialis Horizon, quodbeneficio artis Aſtronomicæ intelligatur.

Polum Horizontis dicunt eſſe punctum cœli ca-pitibus noſtris imminens. Etſi enim hic circulus fitimmobilis in ſphæra, tamen ſuper iſto puncto uerti-cali, poſſet moueri, propterea quod ſicut alij poli ab-ſunt à ſuis circulis quadrante circuli: Ita etiam interhoc punctum & ipſum Horizontem quadrantes ma-ximorum circulorum intercipiuntur.

XI.

Senſibilis Horizon est illa portiuncula terræ,quam in aperto & plano campo circumquaq; cer-nere, & oculis lustrare licet.

XII.

Sicut autem globus terræ ad cœlum compara-tus est inſtar puncti: ita etiam ſenſibilis Horizon, &medium rationalis poßidet, & illius quaſi centrumest, ſi Phyſico more loquamur.

XIII.

Sed iuxta Geometricam & ueriorem ſententi-am, centrum utriuſq; Horizontis est oculus uiden-tis, ac Horizontem ſibi circumſcribentis.

XIIII.

Diameter Horizontis rationalis non potest in-ueſtigari propter immenſam & incognitam diſtan-tiam extremi cœli.

XV.

Se d de Diametro ſenſibilis Horizontis ſic loqui-tur Macrobius: Hic Horizon, quem ſibi uniuſciuſq;circumſcribit aſpectus, ultra trecenta & ſexagintaſtadia longitudinem intra ſe continere non poterit.Centum enim & octaginta ſtadia non excedit aciescontra uidentis.

XVI.

Cum Macrobius ſequatur Eratoſthenem, qui unigradui cœleſtis circuli aßignat 700. ſtadia, quæ qua-drant ad 15 miliaria germanica communia, manife-ſtum eſt iuxta Macrobij ſententiam, non poſſe ocu-los conſpectum ferre ultra 4 huiuſmodi miliaria,quæ propemodum reſpondent 180. ſtadijs.

XVII.

Hæc ſententia Macrobij ſatis commoda est, &à Geometricis demonſtrationibus non ualde diſſen-.

XVIII.

Si enim intelligamus terram eſſe perfecte rotundam, ac æquabili ſuperficie ſine hiſce montibus acuallibus, quæ Deus ut cætera condidit ad uſus homi-num, Geometrice oſtendi poteſt, quod per 360. ſta-dia accreſcat tumor, ſeu altitudo ſeu profunditasterræ pene pedes 250.

XIX.

Ideoq;, ſi terra eſſet ita abſolute ſphærica, nonpoſſemus oculis excipere ea, quæ diſtarent à nobis180. ſtadijs, niſi ex æditiori turri ſeu ædificio, cuiusaltitudo eſſet circiter 250 pedes, aut 185 cubitos, ſeuulnas, quibus in his regionibus utuntur fabri.

XX.

Nunc quia terra est σφαιροειδρ iuxta præcipuas partes, & ut Ptolemæus loquitur, καϑ᾽ ὅλα τὰμερ, ſeu, ut Plinius inquit, ſi capita linearum com-prehendantur ambitu, ita ut alibi ſint altißimi mon-tes, alibi longo tractu ſumma planities, Macrobijſententiam ipſa experientia comprobat.

XXI.

Nam in regionibus non admodum montoſis, ſedmediocri camporum planitiæ, uel ex colle uel altioriædificio, uiſus ad 3 aut 4. fere miliaria in ſuperficieterræ porrigitur, id quod à nautis in ipſo æquorecum uel ſoluunt uel applicant, ac in uniuerſum ad lo-ca maritima commodißime obſeruari potest.

XXII.

Sed ſi ex altißimis montibus deſpicias in ſubie-ctos campos, acies oculi illa quoq; apprehendere po-test, quæ longe ultra 180 ſtadia diſtant, ſicut econtrapræalti montes longius ſpectari poſſunt.

XXIII.

Idq; etiam Macrobius ſignificat codem loco, cuminquit: Ne te moueat, quod ſæpe in longißimo poſi-tum montem uidemus, aut quod ipſa cœli ſupernaſuſpicimus. Aliud enim est, cum ſe oculis ingerit alti-tudo, Aliud cum perplanum ſe porrigit & exten-dit intuitus, in quo ſolo Horizontis circulis effici-tur.

XXIIII.

In Procli Sphæra, ubi diſputat de Horizonte, tex-tus habet, diametrum ſenſibilis Horizontis eſſe du-um millium ſtadtorum, hoc est, aciem oculi poſſe inplanicie terræ ad mille ſtadia excurrere. Id nequa-quam deſendi potest, & pugnat cum cæteris, quæmox in eodem loco ſubiunguntur.

XXV.

Cum enim Proclus in Mathematicis diſciplinisſequatur Ptolemæum, qui primus ſingulis magno-rum circulorum gradibus tribuit tantum 500 ſta-dia, non 700. ut fere ſuperiores omnes, ipſa terra in2000 ſtadiorum interuallo intumeſcet hac rationead ſtadia ſeptendecim cum dimidio, id est, ultra di-midium miliare Germanicum. Quem tumorem ter-ræ nullum unquam ædificium ſuperauit, imò ne qui-dem adæquauit.

XXVI.

Nec propterea defendi potest hic textus, quodpaßim plurimi exiſtunt montes, qui ratione perpendiculi altius dimidio miliari, extent ſuper ipſos campos, quorum radicibus adhærent, cum in hac diſpu-tatione quæratur, quantum ipſa planicie terræ uiſusproſpicere poßit, ſine adminiculo aut impedimentomontium.

XXVII.

Præterea ſi ſtatuiſſet Proclus, diametrum ſenſi-bilis Horizontis continere bis mille ſtadia, cur pau-lò post quaſi oblitus ſui inculcaret, ſenſu manere e-undem Horizontem 400 ſtadijs, meridianum uero300 ſtadijs.

XXVIII.

Si enim uiſus excurreret mille ſtadijs, non poſſetuariari Horizon intra mille ſtadia, imo uix ultrabis mille ſtadia perciperetur aliqua mutatio Hori-zontis.

XXIX.

Ideoq; exiſtimo Procli textum ab aliquo imperito deprauatum eſſe, ac pro διοχ ιλίωμ σταδίωμ le-gendum eſſe διακωσ ίωμ, ac uelle Proclum, quod ui-ſus non poßit extendi ultra centum ſtadia, id eſt,tria miliaria germanica communia.

XXX.

Hoc enim cum ipſa experientia congruit, & àMacrobio parum dißidet, præterea in ducentis ſta-dijs aſſurgit tumor terræ, uix centum & decem pe-dibus, id eſt, ſextante unius ſtadij.

XXXI.

Ex his patet, quod ſecundum Macrobium in 360ſtadijs non omnino mutetur Horizon in regionibusplanis.

XXXII.

Etſi enim pro quolibet puncto terræ, iuxta exa-ctißimam rationem ſit alius uertex atq; Horizon,tamen ꝙ ad ſenſibilem Horizontem attinet, neceſſeest eos, qui minus diſtant 360 ſtadijs, eandem ali-quam particulam terræ pariter uidere, ut quæ ipſo-rum oculis medio loco interiecta est.

XXXIII.

Sed qui maiori inter ſe abſunt interuallo 360ſtadijs, eorum Horizontes omnino ſunt diuerſi, neq;aliquam terræ portiunculam pariter uſurpant inplanis, ut ſæpe dictum est, regionibus.

XXXIIII.

Etſi autem paruitas ſenſibilis Horizontis ſatisdocet, Horizontis in exiguo interuallo locorum ua-riari quoquo uerſum, tamen hoc ipſum φαιμό μεναcœleſtia multo certius oſtendunt.

XXXV.

Quod enim alij ſubinde exiſtant Horizontesprocedenti uerſus alterum polorum, certißimum eſtargumentum ipſa uarietas altitudinis polaris.

XXXVI.

Ita mutatio Horizontium uerſus ortum & oc-caſum hinc manifeſte colligitur, quod orientalibus,id est, qui à nobis habitant uerſus ortum, citius con-tingit meridies atq; medium noctis quàm nobis, oc-cidentalibus uero tarditus, quam nobis. Id quod Ecli-pſes Lunæ patefecerunt, ut Eclipſin Lunæ, quæ Ar-belis hora quinta uiſa est, conſpexerunt Carthagi-nenſes ſecunda hora noctis, ita, ut quinta hora Arbe-lorum ſit ſecunda Carthaginenſi, & ſic de cæterisſuo ordine, monente differentia ternarij numeri inappellationibus horarum.

XXXVII.

Hæc uarietas φαινομένωμ non poſſet eue-nire, ſi Horizontes non mutarentur, aut ſi terra eſ-ſet plana.

XXXVIII.

Nunc, quia hæc apparentiæ diſcrepant in diuer-ſis locis iuxta proportionem interualli itinerarijuerſus ortum & occaſum, aut boream & auſtrum,conſequens est, terram non tantum non eſſe planam,uerum in tanta etiam altidudine montium, ualliumq;profunditate, imitari ſphæricam figuram.

XXXIX.

Variantur itaq; Horizontes non tantum in u-nam cœli partem, ſed uerſus omnes plagas, in quaſ-cunq; fueris ex priori loco progreſſus.

XL.

Quanquam uero Horizon & Meridianus cu-iuſq; regionis ſeſe interſecant ad angulos rectosſphærales, tamen non neceſſe est una cum Horizon-te uariari etiam Meridianum, etſi hoc mutato pri-ſtinus Horizon manere non potest.

XLI.

Si quis enim iter faciat recta uerſus Auſtrumaut Septentrionem, hoc est, recta uerſus alterutrumpolorum mundi, per quos tranſeunt omnes Meridiani, is perpetuo ſub eodem meridiano incedens, tan-tum mutat Horizontem.

XLII.

At qui in cæteras partes mundi ambulat, huictam Horizon quam meridianus mutatur, tametſirecta uerſus ortum & occaſum citius contingit ua-riatio Meridiani, quam in cæteras partes mundi, ſi-ue Horizontis.

XLIII.

Mutantur enim Meridiani, quatenus uel rectoitinere, uel aliquo ſaltem modo tendimus uerſus or-tum & occaſum.

XLIIII.

Aſtronomi & Geographi erudite accipiunt lon-gitudinem mun di inter occaſum & ortum, latitudi-nem autem inter polos mundi, etſi Ariſtoteles ſuoquodam conſilio contra facit.

XLV.

Hinc est quod dici ſolet, Meridianos tantum mutari ratione Iongitudinis, Horizontes autem ſecun-dum longitudinem, aut latitudinem, aut utroq; mo-do coniunctim.

XLVI.

Etſi autem Horizontes omnino uariantur post160 ſtadia iuxta Macrobium, tamen ſenſus non itaſubito percipit mutationem apparentiarum cœleſti-um, id eſt, altitudinis polaris, quantitatis diei maxi-mi, umbrarum, ortuum & occaſum, &c.

XLVII.

Nec potest idem ſpacium huius uariationis ubi-uis terrarum conſtitui per ſtadia, aut aliud quod-cunq; genus menſuræ itinerariæ.

XLVIII.

Si enim ad Græciæ Horizontes ſpacium huiuſ-ce uariationis definiatur mille ſtadijs, quibus re-ſpondent in cœlo duo gradus magni circuli, conce-dendum est, quod facto itinere mille ſtadiorum uer-ſus alterum polorum, quædam cœleſtes apparentiæpene regulares, ac ſimiles habeant mutationes inquibuſdam climatis, ut quarto, quinto, ſexto.

XLIX.

Nam post mille ſtadia inter hæc climata auge-tur altitudo poli duobus gradibus, prolixtas dieipene quadrante unius horæ, deniq; umbræ etiam pa-riter propemodum accreſcunt.

Hac uel occaſione uel imaginatione arbitrorProcli locum ab aliquo deprauatam eſſe, qui exiſti-mauit eum loqui uoluiſſe non de Diametro ſenſibilisHorizontis, ſed eius ſpacij, ultra quod climata quæ-dam præcipua, & ob temperiem aeris maxime acdiutißimè culta, haberent mutationem cœleſtium apparentiarum.

LI.

At uerſus ortum & occaſum in ſingulis climatisac parallelis est peculiaris ratio, ut in primo clima-te confectis mille ſtadijs, Eclipſis quædam Lunæ ci-tius apparet orientalibus uix octaua parte unius ho-ræ, in quarto climate ſexta parte, in ſeptimo tandemclimate pene quadrante &c.

LII.

Hæc uarietas Geometricè monſtrari potest exmutua parallelorum proportione, atq; ex eo etiamintelligi potest, quod parallali uicini polis ſunt mul-to anguſtiores cæteris, qui ſunt prope æquatorem.

LIII.

Hinc etiam euenit, ut mille ſtadijs recta uerſusortum aut occaſum, ſub æquatore reſpondeant duogradus magni circuli, ſub Rhodio parallelo duo gradus cum dimidio, In ſeptimo uero climate tres gra-dus cum triente.

LIIII.

Cum igitur ad mille ſtadia, aut quodlibet aliudcertum ſpacium non quadret perpetuo æqualis ua-rietas apparentiarum in altitudinem atq; longitu-dinem, Ptolemæus in ſua Geographia eruditè diſcer-nit interualla locorum gradibus, ſeu partibus circu-culorumcœleſtium, non ſtadijs aut millia ribus, autdeniq; ſimili menſura itineraria. Deinde computan-da interſtitia locorum penes ſtadia aut miliaria,aut quodcunq; genus menſuræ, tradit mutuam interſeſe parallelorum rationem.

LV.

Ac quia uulgus non admodum obſeruat uarieta-tem umbrarum, multo minus uero intelligit diſcri-men altitudinis polaris in diuerſis regionibus, ſedtantum inſignes differentias maximorum dierum,Geographi etiam ſequuti ſunt, quod ad latitudinemattinet, hanc uulgi rationem, ac parallelos diſtin-guunt non æquali differentia graduum, aut partiumumbræ gnomonis, ſed æquali differentia temporis.

LVI.

Atq; hæc differentia conſtituta est quadrans ho-ræ, quod ſenſus uix percipiat minorem portionemtemporis.

LVII.

Poſtea uero etiam ex Geometricis fundamentisoſtendunt differentias umbrarum, at\'q; graduum inpolari altitudine, quæ quidem diſcrepant in ſingu-lis parallelis.

LVIII.

In hunc itaq; modum Geographi mutationes αινομενωμ in latitudin em deſignant paral-lelis circulis.

LIX.

Sed quia inter hos ipſos paralleles interceptædifferentiæ polarium altitudinum, ſunt inæquales,ut dictum est ideo neceſſe est ſpacia terræ, quæ in-ter binos proximos parallelos continentur, item eſ-ſe mæqualia ut, ex Alfragano patet.

LX.

Sicut etiam paralleli ſunt ampliores prope æquatorem, & arctiores ad polos, ita etiam plus diſtantprope æquatorem, & minus circa polos.

LXI.

Vnde etiam Ptolemæus parallelos uicinos polisprimum dimidia, mox integra hora, ad extermumintegris quoq; menſibus diſcernit.

LXII.

Eodem modo diuerſitas apparentiarum uerſusortum & occaſum diſtinguenda est circulis meri-dianis inter ſe quadrante unius horæ diſtantibus, ſicut 9 meridianis diſcernatur totus orbis terrarmin longitudinem.

LXIII.

Etſi autem liberum undecunq; itium face-re tamen Ptolemæus orſus eſt principium longitu-dinis ab inſulis Fortunatis, quæ ſitæ poſt Hiſpaniaserant ſuo tempore occidentalis terminus, ac limesὀικομένρ exploratæ.

LXIIII.

Placuit autem eam ob cauſam ab occaſu potiusinitium ſumere, quam ab ortu, quia loca occidenta-lia nobis quidem uelut domeſtica magis ſunt explo-rata, Sicut ueriſimile est contrariam apud Indos u-ſurpari rationem, ſi tamen has Mathematicas diſci-plinas aut intelligunt aut colunt.

LXV.

Etſi autem ſinguli paralleli nomina ab illis locisaccipiunt, quibus ſunt uerticales, tamen ad hunc modum certorum locorum appellationes uix aßigna-ri poſſunt meridianis, quia doctrina de longitudini-bus apud Geographos, ſicut ex tardioribus & diffi-cilioribus obſeruationibus Eclipſium originem tra-hit, ita incertiorem quo\'q; & magis intricatam eſſecam fateri oportet.

LXVI.

Sed ne hoc quidem prætereundem eſt, ꝙ etiamſecundum longitudinem, id eſt, uerſus ortum & oc-caſum in minori ſpacio locorum accidat diſcrimenquadrantis horarij prope polos quam prope æqua- torem, ob eandem cauſam, quod paralleli, quo ſuntremotiores ab æquatore, eo magis coarctantur, ſic,ut tandem in puncta deſinant, quæ ſunt poli.

LXVII.

Erudite dictum est à Proclo, ſenſu eundem uſur-pari meridianum pene 300 ſtadijs, & ſi hoc ipſe nonexplicat.

LXVIII.

Sed ex Cleomede facile intelligi potest, quareProclus meridianos circulos diſiungendos putet 300ſtudijs. Is enim commemorat ſuo tempore medio dieSolſtitij, ut nunc uocant, æſtiualis, nullam fuiße um-bram per trecenta ſtadia prope Syenen, quæ ſita eſtſub tropico Cancri, ita, ut quæuis uicina loca non di-ſtantia ab eodem 150 ſtadijs, uerſus noſtrum polum,aut ultra uerſus æquatorem, fuerint ἄσκια, id eſt, expertia umbræ, Sequitur autem & Cleomedes in ſta-diorum numero ſententiam Eratoſthenis.

LXIX.

Sed ſiue iuxta Ptolemæum ſiue Eratoſthenemaccipiantur hæc 300 ſtadia, quantum terræ reſpon-det dimidio gradui cœli, tantum ſemper in meridieexiſtit ἄσιομ in his regionibus, per quarum uerti-cem Sol co die graditur.

LXX.

Ita umbrarum etiam obſcuratio congruit cumEclipſium ratione, in quibus ingenioſe amaduer-terunt Aſtronomi, diametrum utriuſq; lummaris oc-cupare in cœlo pene dimidium gradum.

LXXI.

Hinc etiam ratio Plinianæ ſententiæ iudicaripotest, quam ipſe de Solaribus horologijs tradit li-bro 2. cap. 72. Vaſa, inquitl, Horoſcopa non eidemubi\'q; ſunt uſui, in trecentis ſtadijs aut ut longißimein quingenis mutantibus ſemet umbris.

LXXII.

Ac profecto res admiranda eſt, umbra corpo-rum, quibus in rerum natura nihil inanius est, tan-tum inſeruirominum utilitatibus.

LXXIII.

Sola enim umbra terræ in Lunæ deliquijs adplurima aditum patefecit, quæ in Aſtronom arti-bus præcipua ſunt, tum etiam trium maximorumac pulcherrimorum corporum totius naturæ, Solis,uidelicet, Lunæ, ac Terræ mutuam inter ſeſe proportionem monſtrauit.

LXXIIII.

Sed umbrarum manifeſta & agricolis maxim grata utilitas hæc est, quod diei partes ac temporaumbris aptißime diſcernuntur.

LXXV.

Magnum ſane beneficium est recentium horolo-giorum, in quibus ferræ rotulæ mira arte concinna-tæ, ponderibus ita librantur, ut dici noctisq; ſpaciumin 24 horas æquinoctiales perpetuo diſtinguant.

LXXVI.

At dum ignotus eſſet uſus talium horologiorum,magna cura & induſtria ſplendente Sole obſerua-batur ratio umbrarum in ſingulos dies anni, quem-admodum noſtro etiam tempore quoddam huiusantiquæ diligentiæ ueſtigium apparet apud agrico-las, quos uidemus ruri habitantes diurna temporaumbris metiri, ut operas rite diſtribuant.

LXXVII.

Hinc Palladius in ſuis Commentarijs de re Ru-ſtica tanta diligentia umbrarum rationes Italicis a-gricolis præſcribit, atq; ex earum magnitudine ſin-gulis Menſibus docet cuiuſq; diei temporales horasæſtimare.

LXXVIII.

Vocatur autem æquinoctialis hora uiceſimaquarta pars diei noctiſq;, hoc est, illius temporis, quocum toto cœlo Sol circa terram ſemel conuertitur,Sicut temporalis hora cuiuſq; diei aut noctis duo-decima pars intelligitur, olim quàm nũc uſitatior.

LXXIX.

Semper autẽ umbræ certa ac perpetua lege altitudini Solis reſpondẽt, ſic, ut altiore Sole gnomõminorem umbram iaciat, et humiliore prolixiorẽ.

LXXX.

Vnde ſequitur, meridianas umbras, cuiuſq; dieieſſe breuißimas, Sicut matutinas & ueſpertinas cõtra lõgißimas, quia antemeridianæ minuuntur, ſi-cut pomeridianæ rurſus accreſcũt. Deniq; æſtateſingulis horis breuiores ſunt umbræ, quam in hye-me.

LXXXI.

Nec tantum diei partes diſcernũt umbræ, ſedad hunc quoq; uſum perinent, ut Solis altitudinẽſupra horizontẽ quolibet diei tempore liceat inderatiocinari.

LXXXII.

Huius autẽ ratiocinij Regula eſt, quod umbrapar eſt gnomoni, quando Solis altitudo æquat 45partes circuli, ſeu cum Sol medium locũ inter uerticem & finitorem poßidet, minor autem umbragnomone, cum Sol proprior uertici eſt, quã finito-ri, adeoq; altius extat 45 partibus, deniq; maior gnomone umbra est, cum Sol à uertice abest longius, mi-nuſq; attollitur, quemadmodum hæc Geometricis e-tiam ſchematis uenuſtißime demonſtrari poſſunt.

LXXXIII.

Proinde umbræ, quæ media die æquinoctij iactan-tur, ſimul etiam oſtendunt ſeu latitudinem regionis,ſeu poli exaltationem.

LXXXIIII.

Hinc pleriq; Geographorum ante Ptolemæumpoli exaltationem in qualibet regione non expri-munt partibus circulorum, ſed ex diei maximi ſpa-cio, & magnitudine umbræ meridianæ æquinoctia-lis intelligi uolunt.

LXXXV.

Ad hunc modum & Plinius inquit eodem loco,Solis itaq; umbilici, quem gnomonem appellant, um-bra in Ægypto meridiano tempore, æquinoctij diei,paulo plus, quam dimidiam gnomonis menſuram ef-ficit. In urbe Roma nona pars gnomonis deest um-bræ. In oppido Ancona ſuperest quinta trigeſima. Inparte Italiæ, quæ Venetia appellatur, eiſdem horisumbra gnomoni par fit.

LXXXVI.

Ex quibus etiam manifeſtum est altitudinem So-lis æquinoctij die in Ægypto, item Romæ & Anco-næ altiorem eſſe 45 partibus circuli, altiorem tamenin Ægypto quam Romæ, & illic quàm Anconæ. De-niq; in Venetia eleuari meridianum Solem exactepartibus 45.

LXXXVII.

Sed quanto altior est Sol media die æquinoctij,tanto plus humilior est, contraq; tanto ſublimiorquanto Sol fuerit humilior.

LXXXVIII.

Nam, ut aliàs demonſtratur, arcus meridiani cir-culi inter uerticem & æquatorem contentus, æqua-lis est arcui eiuſdem meridiani inter polum & fini-torem comprehenſo, id eſt, Latitudo regionis parest altitudini polari.

LXXXIX.

Et ſupra dictum est, uerticem ab ipſo Horizon-tis plano undiquaq; integro quadrante circuli at-tolli.

XC.

Ex quibus perſpicuum est, poli exaltationem inÆygypto, Romæ & Anconæ in Italia, minorem eſſe45 partibus circuli, Et in Venetia æquari omnino totidem partibus.

Certior autem ſupputatio polaris altitudiniuxta umbrarum rationem pende ex Geometrfundamentis.

FINIS.

Autore Eraſmo Reinholdo Sal-ueldenſi.

VITEBERGAEEXCVDEBAT IOHANNESCRATO.

ANNO M. D. LXVIII.