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APPLICATION  A  LA  MÉCANIQUE,
des  oscillations  dont  le  milieu  est  au  point  L,  et  qui  se  terminent  alternativement ¬
  aux  points  Se  et  S4.
Au  reste,  une  courbe  algébrique  ne  pouvant  pas  être  terminée  brusquement ¬
  en  S’  et  S4,  les  branches  AS',  ASt  ont  sans  doute  une  continuation  qui
emsin
ne  peut  plus  être  représentée  par  les  valeurs  p  =Vsin) -
  1—  sin
mais  qu'il  serait  facile  de  construire  par  d’autres  moyens.
510.  Pour  avoir  la  durée  d’une  oscillation,  il  suffira  de  doubler  le  temps
que  le  corps  met  à  parcourir  la  partie  S'Am'L,  ou  la  partie  S4AmL.  Nous
avons  fixé  l’origine  du  mouvement  au  point  A;  mais  on  peut  supposer  qu’avant ¬
  d’arriver  en  A  le  corps  était  parti  du  point  S4;  relativement  au  point
A,  où  l’on  a  +=  o  et  (  =  e,  le  point  S4,  qui  appartient  à  une  époque
antérieure,  est  représenté  par  les  valeurs    =  —  1/7,  (=  —,  et  le
point  Ll'est  par  les  valeurs  =  1/7,  (=  7.  Donc  si  l’on  désigne  par  t'(d)
et  t'((),  les  parties  du  temps  qui  dépendent  des  variables  »  et  (,  ces  parties
étant  prises  de  manière  qu’elles  s’évanouissent  lorsque  les  variables  sont  nulles, ¬
  et  qu'on  appelle  T  le  temps  d'une  oscillation,  on  aura  T  =  2t  (37)
+5t'(r),  ou,  suivant  les  dénominations  déjà  usitées,  T=  4T'  +  10T°.
Dans  le  cas  pris  pour  exemple,  où  l'on  a  ,  m=1  m=  1,  a=1,
on  trouvera,  toutes  réductions  faites,
aV2a
T
(21Fe—3Ec+  7)
4V(A  +B)
formule  où  K  =      ++  (Fc—E'c)  F(b,  47)  —  FcE  (b,  47).
511.  Les  courbes  algébriques  dont  nous  venons  de  donner  un  exemple,
résultent  de  la  supposition  z  =  c;  il  serait  facile  d’obtenir  d'autres  séries
infinies  de  courbes  algébriques,  en  supposant  z  =  c°,  x  =  c°0,  etc.  Mais
nous  n’entrerons  pas  dans  ces  détails,  et  nous  préférons  de  traiter  encore
avec  toute  l'étendue  nécessaire,  un  cas  fort  remarquable  compris  dans  les
formules  précédentes.
Soit  encore  e  =  2,  i  —  1,  on  aura  c'  —  4,  b  —  3  mm
2
3m  Vmm,  m  —  2m,
—  a;  ces
quantités  seront  toutes  connues,  lorsqu'on  donnera  le  rapport  .
Supposons,  de  plus,  que  la  tangente  en  A  est  perpendiculaire  à  l'axe  ;
on  aura  u=  7,  et  l’équation  entre  u  et  m°  de  l’article  492,  combinée
avec  l’équation  précédente  entre  a  et  m,  donnera  a'  —  4am°  +  3me=  0;