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Von  einer  einzigen  Parzglg.  Kap.XIV.  §.323.
5  von  den  7  Ableitungen  927,,  922,,  932,  932,,  9112y,
9212  12z;  so  müssen  die  beiden  übrigen  von  selbst  wegfallen, ¬
  weil  V=0  von  der  1sten  Ordnung  hervorgehen  muß.
Und  man  wird  also  bei  dieser  Untersuchung  wiederum  auf  2
Reihen  von  Bedingungsgleichungen  geführt,  welche  erfüllt  seyn
müssen,  wenn  das  jetzige  F—0  ein  zweites  Integral  soll  haben
können.
V.  Das  Vorliegende  reicht  aber  aus,  üm  in  Einzelfällen
das  Verfahren  mit  Gleichungen  einer  beliebigen  Ordnung  und  mit
beliebig  vielen  unabhängigen  Veränderlichen  einleiten  zu  können.
(Vgl.  eine  sehr  lesenswerthe  Abhandlung  des  Prof.  Rabe  im
2ten  Hefte  des  7ten  Bandes  der  Wiener  Zeitschrift  für  Physik
und  Mathematik  von  Baumgärtner  und  v.  Ettingshausen).
B.  Wenn  zur  Bestimmung  einer  einzigen  Funktion  u
(zweier  oder  mehrerer  unabhängigen  Veränderlichen) ¬
  nicht  eine,  sondern  mehrere  Gleichungen
gegeben  sind.
§.  323.
Sind,  wie  in  den  (§§.  296.—300.)  mehrere  Parzialgleichungen ¬
  zur  Bestimmung  einer  einzigen  Funktion  u  (von  x,  y,  rc.)
gegeben;  so  kann  man  die  eine  davon  allgemein  integriren,  nachher ¬
  aber  die  dadurch  eingehenden  willkührlichen  Funktionen  so
beschränken,  daß  das  gefundene  u  auch  den  übrigen  gegebenen
Gleichungen  genügt,  d.  h.  diese  willkührlichen  Funktionen  aus
den  übrigen  Gleichungen  näher  bestimmen,  wie  sich  solches  in
den  eben  angeführten  (§§.)  für  die  Gleichungen  der  1sten  Ordnung ¬
  bereits  nachgewiesen  findet.
Führt  man  aber  dieses  Verfahren  aus,  so  wird  man  sich
bald  überzeugen,  daß  es  nicht  immer  möglich  ist,  allen  gegebenen
Gleichungen  zu  gleicher  Zeit  zu  genügen,  und  man  wird  wiederum ¬
  hier,  wie  dort  schon,  Bedingungsgleichungen  der
Integrabilität  finden,  welche  von  den  gegebenen  Parzialgleichungen ¬
  erfüllt  seyn  müssen,  wenn  eine  Auflösung  der  Aufgabe