133. III.

C ircvli in ſphæra non maximi ſe inuicem ſecantes, ſe motuo bifariam
non ſecant. Nam ſi mutuo ſe bifariam ſecarent, eſſent ipſi per propoſ. 17. lib. 1.
Theodoſij, circuli maximi, quod eſt contra hypoteſim. Poteſt tamen unus corum
diuidi aliquando bifariam, ſed cum hoc accidit, alter tunc nequaquam bifariam
ſecabitur, niſi ambo cirouli ſint maximi.

134. IIII.

I nter circulos ſphæræ non maximos ſolum ij ſunt æquales interſe, qui
æqualiter à centro ſphæræ remouentur. Et contra circuli non maximi inter ſe
æquales ęqualiter recedunt à centro ſphæræ. Vrrumqne demonſtratur à Theo-
doſio lib. 1. propoſ. 6.

135. V.

O mnis circulus maximus in ſphæra tranſiens per polos alterius circuli
ſiue maximi ſiue non maximi, diuidit eum bifariam & ad angulos rectos. Et
contra circulus in ſphæra diuidens alium circulum bifariam, & ad angulos re-
ctos, eſt circulus maximus, inceditq; per polos illius. Illud demonſtrat Theo.
lib. 1. propoſ. 15. Hoc vero in ſcholio eiuſdem propoſ. theoremate 3. a nobis. eſt
demonſtratum.

136. VI.

O mnis circulus maximus in ſphæra, per cuius polos tranſil alius circulus
in ſphæra maximus, tranſit viciſſim per polos illius. Hoc eſt demonſtratum à
nobis theoremate 1. ſcholijs propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij.

137. VII.

C ircvlvs in ſphæra maximus, qui aliquem circulum non maximum
tangit, tangat quoque alium non maximum illi æqualem, & parallelum. Quod
quidem oſtendit Theodoſius lib. 2. propoſ. 6.

138. VIII.

C ircvlvs in ſphæra maximus ſecans circulos maximos non per polos
eorum, hoc eſt, oblique, ſecat illos in partes inæquales, ita tamen vt æqualium,
ac parallelorum circulorum ſegmenta alterna inter ſe ſint æqualia. Hoc perſpi-
cuum eſt ex 19. propoſ. lib. 2. Theodoſij.

139. IX.

Q vando tres circuli in ſphæra maximi ſe mutuo ſecant ad angulos
rectos, erunt duo poli cuiuslibet illorum pręciſe in communibus ſectionibus
circunferentiarum aliorum duorum. Et contra, quando ſunt circuli maximi
in ſphæra, ita vt duo poli cuiuſuis illorum reperiantur in communibus ſectio-
nibus aliorum duorum, ſecabunt ſe mutuo ad angulos rectos. Quorum vtrun-
que facile deduci poteſt ex Theodoſio, ſeu proprietatibus adductis, videlicet
ex 5. & 6.

E xemplvm quoque vtriuſque habes in ſphæra materiali. Si enim
Aequator, Meridianus, & Horizon, ita adaptentur, vt ſe mutuo ad angulos re-
ctos ſecent, quod tum demum fiet, cum vterque mundi polus præciſe in Ho-
rizonte iacebit, (ſicut accidit in ſphęra recta) videbis polos Aequatoris eſſe in
communibus ſecttionibus Meridiani, atque Horizontis: polos Meridiani in
communibus ſectionibus Aequatoris Horizontis\'que: polos denique Horizon-
tis in communlbus ſectionibus Aquatoris, ac Meridiani, &c. Citauimus au-