Volltext: Clavius, Christoph: Christophori[i] Clavii Bambergensis Ex Societate Iesv In Sphaeram Ioannis De Sacro Bosco Commentarivs

Comment. in 1. Cap. Sphæræ
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gula, qua pręcipit ex ambitu terreno diametrum, ſiue profunditatem terrę
explorare.

121. REGVLA, QVA DIAMETER EX CIRCVN-
ferentia, & circunferentia ex diametro inueniatur.

E x eadem hac proportione circunferentiæ circuli ad eius diametrum, quam
nimirum habent 22. ad 7. alij ſcriptores hanc eliciunt regulam, & multo com-
modiorem regula noſtri auctoris, ad inquirendam diametrum ex circunferen-
tia cognita, vel contra, ad inueniendam circunferentiam ex nota diametro.
Prima pars regulæ, qua ex circunferentia cognita diameter eruitur, hæc eſt.

D ividatvr circunferentia per 37/1. nimirum per denominatorem
proportionis triplæ ſeſquiſeptimæ, quam habere diximus, ſecundum Archime-
dem, circunferentiam ad diametrum. Numerus enim in tali diuiſione exiẽs erit
diameter circuli. Vt ſi circunferentia alicuius circuli continens palmos 1540. di
uidatur per 31/7. prodibunt palmi 490. pro magnitudine diametri. Quæ regula
ita quoque proponi poteſt, Multiplicetur cirunferentia per 7. productus\'q. nu-
merus diuidatur per 22. inuenietur \'que diameter. Quoniam enim, quæ propor-
tio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferen tiæ cuiuslibet circuli ad diametrum, vt Archi-
medes demonſtrauit: fit, vt ſi circunferentia, hoc eſt, tertius numerus regulæ
proportionum, multiplicetur per 7. nempe per ſecundum numerum eiuſdem re
gulæ, productus\'q; numerus per primum numerum, ideſt, per. 22. diuidatur, pro
quarto numero regulæ proportionum reperiatur diameter. Vt in proximo exem
p lo, ſi circunferentia 1540. multiciplicetur per. 7. productus\'que numerus per 22.
dluidatur, reperietur diameter 490. vt prius. Hac ratione, ſi ambitum terræ ſe-
cundum Eratoſthenem, nempe ſtadia 253000. multiplicemus per 7. producen-
tur 1764000. quibus diuiſis per 22. prodibunt 80181. & 18/22. hoc eſt 9/11. pro
diametro terræ, ſicuti prius iuxta auctoris regulam. Poſterior autem regulæ pars,
qua ex diametro nota viciſſim circunferentia elicitur, ita ſe habet.

M vitiplicetvr diameter per 31/7. nempe per denominatorem
proportioni triplæ ſeſquiſeptimæ, quam ſecundum Archimedem, circunferen-
tia habet ad diametrum. Productus namque numerus indicabit illico circunfe-
rentiam. Vt ſi diameter alicuius circuli habens palmos 490. multiplicetur per
31/7. inuenietur circunferentia palmorum 1540. Quę etiam regula hoc mado
proponi poteſt. Multiplicetur diameter per 22. porductus\'que numerus per 7.
diuidatur, proueniet\'q. quantitatis circunferentiæ. Quoniam enim, vt ab Archi-
mede demonſtratum eſt, quę proportio eſt 22. ad 7. ea eſt circunferentię cuiusli-
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