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Diese aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, oder weil die Verdoppelung einer Zahl
die Natur der Tonverhältnisse nicht verändert, aus den Zahlen 1, 3, 5 entstandenen Jntervalle =
würden einen großen Zuwachs erhalten, wenn man auch die Zahl 7 mit aufnehmen
wollte. Es ist das das Intervall 4: 7 oder ½ um das Comma 4 kleiner, als die kleine
Septime c: b, 15 und um das Comma 125 größer, als die übermäßige Sexte c: ais 1.
Die Erfahrung lehrt, daß es in der Verbindung 4: 5: 6: 7 oder 1: 4: 3: 4, und allenfalls ¬
auch in einigen andern Verbindungen keine üble Würkung thut, und daß es gewissermaßen ¬
zwischen Consonanzen und Dissonanzen mitten innen steht. So wenig es also zu tadeln ¬
ist, wenn man unter schicklichen Umständen etwa einmahl von einem solchen Intervalle
Gebrauch macht, oder wenn man die vortheilhafte Würkung mancher weniger einfachen
Intervalle durch eine von dem Gehöre geschehende Substitution des mit der Zahl 7 übereinkommenden ¬
Tones erklärt, so würde es doch nicht rathsam seyn, die Zahl 7 allgemein mit
aufzunehmen, weil durch deren Verbindung mit so vielen andern schon vorhandenen Jntervallen =
eine allzu große Zahl von neuen Tönen entstehen würde, so daß diese wegen ihrer Nähe
gegen andere Intervalle sich weder gehörig würden fassen noch ausüben lassen. Diese Schwierigkeiten =
würden noch mehr ohne allen Nutzen vermehrt werden, wenn man etwa auch andere
Primzahlen, wie 11, 13, u. s. w. mit aufnehmen wollte.
Anm. Kirnberger rechnet (in seiner Kunst des reinen Satzes) das Intervall 4 mehr unter
die Consonanzen, als unter die Dissonanzen; den mit der Zahl 7 übereinkommenden Ton nennt
er i. An einer Berliner Orgel hat er ein Mixtur=Register angebracht, wo jeder Ton sein i hat
L. Euler hat in den Mém. de l'Acad. de Berlin 1764. vieles zur Vertheidigung des mit
der Zahl 7 übereinkommenden Tones gesagt, und eine Tonleiter berechnet, worinnen dergleichen
Töne enthalten sind, die er tons étrangers nennt, weil sie in keine Stufe unsers Systems recht passen.
Er giebt als die Ursache, warum der Septimenaccord c, e, g, b, welcher sich durch keine kleinern ¬
ganzen Zahlen als durch 36, 45, 54, 64 ausdrücken läßt, weniger unangenehm ist, als
man bey so zusammengesetzten Verhältnissen vermuthen sollte, folgende an, weil wegen des geringen ¬
Unterschiedes der kleinen Septime von dem Intervalle 7 das Gehör letzteres substituire,
und (so wie man in mehrern Fällen bey Anhörung eines zusammengesetztern Verhältnisses, das
einem einfachern sehr nahe kommt, das einfachere zu hören glaubt) 63 Schwingungen anstatt
64 zu hören sich einbilde, wodurch alles durch 9 theilbar wird, und die Töne 36, 45, 54, 63
mit den Zahlen 4, 5, 6, 7 übereinkommen.
Es scheint diese Hypothese Eulers allerdings der Natur gemäß zu seyn. Wenn man also
den Septimenaccord der Dominante oder eine von dessen Umkehrungen in den harten Dreyklang
