Full text: Bernoulli, Daniel: Hydrodynamica s. de viribus et motibus fluidorum commentarii

SECTIO TERTIA. eſſe = a, cujus ſola gravitas nunc aquam expellat; deinde deſcendere ſuper-
ficiem aquæ in Cylindro per altitudinem verticalem a - x, ita ut altitudo
reſidua ſit = x & tunc velocitatem aquæ ejectæ talem eſſe, quæ debeatur al-
titudini z. His ita poſitis utemur æquatione generali differentiali §. 9. quæ
hæc eſt nn N dz - mmzydx + {mmnnzdx/y} = -mmyxdx (ubi rurſus, ut
§. 13. indicatum fuit, eſt y = m & N = mx) quæque in caſu noſtro particu-
lari talis fit
(1 - {mm/nn}) zdx + xdz = - {mm/nn}xdx,
quæ multiplicata x - {mm/nn} poſteaque ſic integrata, ut poſita x = a, fiat z = α
dabit æquationem deſideratam finalem
z = ({mm/2nn - mm + {α/a}) a {2nn - mm/nn} X x {mm - nn/nn} - {mm/2nn - mm}x
vel z = {mma/2nn - mm}(({a/x}) 1 - {mm/nn} - {x/a}) + ({x/a}) {mm - nn/nn} α
quæ altitudo ſi comparetur cum illa, quæ paragrapho 14. indicata fuit, in-
venitur exceſſus unius ſuper alteram = ({x/a}) {mm - nn/nn} α unde jam omnia ea
confirmantur Phænomena, quæ modo indicata fuerunt; exceſſus enim iſte,
cum m numerus eſt multo major quam n, inſenſibilis ſtatim fit, poſtquam
aqua vel tantillum deſcendit, id eſt, poſt breviſſimum temporis ſpatium,
nunquam tamen omnis evaneſcit, quam diu durat fluxus, & denique eo
notabilior continue eſt, quo magis ratio numeri m ad n ad æqualitatem ac-
cedit. Fuerit v. gr. diameter tubi decies major diametro foraminis, expel-
laturque aqua vi tali, ut velocitate ſua aſſilire poſſit ad altitudinem quæ ſit
quadrupla altitudinis a ſeu aquæ ſupra foramen, quæritur ad quam altitudinem
ſua velocitate aqua effluens aſcendere poterit, poſtquam per milleſimam
partem ipſius a ſuperficies aquea deſcenderit in tubo, ſi interea aqua ſola
propria gravitate ad effluxum ſolicitetur, dein quænam ſimilis altitudo futu-
ra fuiſſet, ſi aqua nullum motum ab initio habuiſſet: eſt autem m = 100n,
mm = 10000nn, x = {999/1000}a, α = 4a, unde in priori caſu fit

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer