LVINTVS. 
gnificabant, in quo enim constiterat uox, gradus dicebatur, discrimen uero inter du xs noces, interuallum, ao 
spatium uocabant. & hoc loco non caret reprehensione Aristoxenus, qui grauitatem, & acumen uocis in 
qualitate, & non in quantitate ponit. Ex ijs, quae dicta sunt habemus alias ordinationes, & scal is maiores es¬ 
se, alias minores. maiores sunt, quae plures, minores, quae pauciores habent gradus, unde maxima illa erit apud 
antiquos, quae quindecim gradus habebit. Dico secundum antiquos, nam recentiores alios insuper addidere, 
nihil enim pronibet, quin ratione ducti ulterius progrediamur, prasertim in musicis organis conficiendis, quo¬ 
rum sonitus acutiores humana uoce, altius conscendere possunt. hum ana enim uox ultra quindecim gradu 
raro scandit, quin inepta, & obstrepens audiatur. Caeterum & si uelimus recte considerare, licet ultra de¬ 
10 narium numerum progredi possimus, certe cum ad denarium deuentum est in numeris ad perfectàm summam 
nos deuenisse cognoscimus, & eadem repetere cogimur, si supra ire uelimus. ita cum in quintodecimo gradu¬ 
constiterimus; absolutam ordinationem concentuum cognoscemus, ultra quam si progredi uelimas, easdem 
rationes innouabimus, quae prius obuiam nobis uenere. His positis, & constitutis, iam scimus quid tetrachor¬ 
dum, quid interuallum, quid ordinatio sit. Nunc ad alias uoces exponendas accedendum, quae sunt diesis, 
tonus, hemitonium, trihemitonium, ditonus, quae sunt interuallorum nomina. Tonus igitur est consonantiae prin¬ 
cipium, idest primus terminus, tanquam fundamentum concentus, & symphoniae sesquioctaua proportione con¬ 
stans. Concentus, & symphonia est grauium, & acutorum sonorum permixtio temperata ad aures cum iucun¬ 
ditate pertinens. Sesquioctaua ratio est, cum quod plus est, continet quod minus est, semel, & octauam eius 
partem, quemadmodum nouennarius numerus octonarium semel continet, & amplius unitatem, quae octo¬ 
narij octaua pars est. Qui igitur sonitus, uocesque comparare, & ratione temperare uoluerit, spatia comparare, 
& ratione temperare studeat. qui spatia temperare uult ad numeros confugiat, & ad numerorum rationes, & 
comparationes. nam eadem ratio, quae cadit inter spatium, & spatium, cadit etiam inter sonum, & sonum, 
Quare ubi spatium sesquioctaua proportione temperatum fuerit, sonus quoque eandem habebit comparatio¬ 
nem. Accipio in exemplum, neruum unicum longum palmos nouem in abaco distentum; sitque ille a, b, & 
in singulis palmis singulas notas appono. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tango illum, sonitum dabit: in 
eodem neruo tonum collocare uolo, pono fulcrum sub nota primi palmi; a qua nota ad finem erunt octo palmi. 
dico si tetigerò partem nerui a prima nota ad ultimam contentam, neruum illum mihi sonum daturum, qui a 
priori tono distabit: ea igitur proportio, quae cadit inter chordae spatia, ea inquam cadit inter sonos, qui à chor¬ 
dae ictu perueniunt. quoniam igitur chorda integra ad partem 1. usque ad ultimam respondet in sesquioctaua 
comparatione, ideo & sonus qui à chorda integra icta prouenit, sono, qui a prima nota ad ultimam efficitur, 
Jesquioctaua ratione comparatur. & quoniam tonus in ratione sesquioctaua ponitur, ideo illi fonitus tono in¬ 
uicem distabunt. Cum uero unus & idem uocis, & soni tenor fit, absque ascensu & descensu, vnisonum dici¬ 
mus. Vnisonum enim non est spatium aliquod, uel interuallum, sed interuallorum, & spatiorum fundamentum. 
Vnde notulae omnes, quae in eadem linea, uel in eodem spatio collocantur, unisonum ostendunt, quemadmodum 
ut ut, re re, mi mi, fa fa, sol sol, lala, & buiusmodi: Sed tonus est uocis interuallum ab una linea ad sequens 
spatium, aut ab uno spatio ad sequentem lineam, quemadmodum ab ut, ad re, uel are, ad ut, & hoc quoque 
loco reprehenditur Aristoxenus, qui numeris non utitur in notandis uocibus, ut rationes, & proportiones col¬ 
ligat, sed in medio earum differentias ponit ita, ut speculationem non in uocibus, sed in eo, in quo differunt 
noces, collocet. res quidem inconsiderata, dum putat earum uocum discrimina scire, quorum nec quantitatem, 
nec mensuram ullam habet, omne iudicium auribus tribuens. Deinde partitur tonum duas in partes aequales, 
4° quas hemitonia uocat, uideturque ignorasse nullam comparationem suprapartientem in duas posse aequaliter 
diuidi, & propterea tonum, quia huiusmodi comparatione constat, non posse pariter partiri: sed nos sequamur 
peritiores. Tonus igitur cum in duas aequas partes secari non possit, in duas secabitur inaequales, quarum al¬ 
tera hemitonium minus, item & diesis, altera hemitonium maius, & apotome nominatur. Hemitonium 
minus est ea toni pars, qua sesquitertia comparatio duobus tonis maior est, duo toni autem sunt duae sesquio¬ 
ctauae. Exemplum sit huiusmodi. in monochordo neruum quàm longum est, in quatuor spatia diuidito, & 
suis notis quaelibet, spatia signato, 1, 2, 3, 4, sub prima fulcrum collocato, dico neruùm illum integrum, 
cum parte illa sub qua fulcrum erit positum sesquitertium sonum editurum, nam ita spatium sesquitertia com¬ 
paratione constat. Si igitur duos continuos tonos in neruo posueris, quemadmodum supra dictum est, sesquio¬ 
ctaua proportione constantes, & subijcies fulcrum, ubi secundi toni terminus est, dico spatium interceptum 
50 inter priorem fulcrum, in quo erat sesquitertia proportio, & notam sub fulcro, quod secundi toni terminus erat, 
eße spatium hemiton ij minoris, idest illud amplius, quo duos continuatos tonos sesquitertia comparatio excedit, 
cuiusmodi est spatium inter mi, & fa; hemitonium uero maius, seu apotome, est reliquum tertij toni ab sesqui¬ 
tertia, nam continuatis in eodem neruo tribus tonis spatium interceptum inter notam sesquitertiae, & finem 
tertij toni, & spatium hemitonij maioris. Quo fit ut hemitonij uocabulum, non significet dimidiatum tonum 
omnino, quemadmodum nec semiuocalis nomen dimidium uocalis innuat, sed dimidium utrumque quasi inter 
extrema collocatum significat, quemadmodum in superiori uolumine semimetopia, & semitriglyphos appel¬ 
lauimus. praeterea licet tonus, & hemitonium concentum non faciant, sunt tamen in consideratione habendi, 
tum quia concentum interualla distinguunt, nam per eos tanquam gradibus ad consonantias ferimur, tum quia 
ijs solidae consonantiae tanquam uinculis colligantur, & utrisque ius datur affectuum mouendorum. Mmeri 
60 uero unius toni sunt 8. & 9. duorum 81, 72, 64, qui fiunt, si duas octo in se, item nouem in se, & octo 
in no¬