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ne sesquialtera, amp; la diatesaron in sesquiter za: se egli s. ponerda. insieme kuna, & Palra¬ 
Je ne cauera la diapason, che è in proportion doppia. d' una quinta adunque; & d'una quarta si 
sa un ottaua. Similmente adduremo lo essempio nelle soprapartienti. uolendo adunque aggin¬ 
nere la soprabipartiente le terxe, come cinque a tre; alla sopra tripartiente le quarte, come set¬ 
te a cinque, si piglia il denominat ore della soprabipertiente le terze, che è uno & due terzi, quo 
si moltiplica insieme col denominatore della sopratripartiente le quarte, che è uno, & tre 
quart, & si raxcoglie due, & undici duodecimi, da i quali nasce la doppia undecipartiente 
se duodecime. ecco, moltiplica cinque, & sette che sono li primi numeri delle predette pro¬ 
portioni, si produce trentacinque: moltiplica anche i secondi, che son tre, & quattro, ne uie 
ne dodicr. trentacinque adunque contiene il dodici due fiate, & ne auanzano undeci duodeci¬ 
mi: & cosi si raccoglieno le proportioni quando amendue sono simili. Ma quando sono dissimi¬ 
li, cioe una della maggiore, & l'altra della minore, allhora quella proportione, che e denomi 
nata dalla maggior quantita, si deue partire per l'altra: sia adunque da comporre: una sotto 
doppia, come uno & dui, con una sesquialtera, come tre a due. la sotto doppia è denominata 
dat due, come è la doppia. & la sesquialtera è denominata dall un, & mezo, che è meno del¬ 
la doppia. partiscasi dunque dua per un & mezo, ne resta uno, & un terzo: & però dalle so¬ 
predette proportioni ne uiene una sottosesquiterza. ecco una & due sopra, tre & due, moltipli¬ 
ca iprimi numeri, che sono uno, & tre, fanno tre. il che si dene notare sotto una linea, da¬ 
pos moltiplica due in due, ne risulterà quattro, & tre a quattro, & in proportione sotto ses¬ 
quiterxa. Ma quando bisogno sia di componere piu di due proportioni insieme, componerai con 
la ter qam quello, che risulta dalle due prime, & ta composta di tre componerai con la quarta, & 
cosi anderai seguitando. & di questo puo bastare uno essempio. in questi mimeri, quattro tre¬ 
tre, & due, tre & uno. Dalle proport: oni adunque di quattro a tre, che èsesquiterza, & di tre 
a due, che è sesquialtera, ne uasce, come s'è detto, una doppia: laqual partita, per la seguen¬ 
re sequialtera tre a due, fa la sequiterza, la qual moltiplicata in una tripla, che ha tre ad uno 
fa la quadrupla, che ha quattro ad uno. Dalle cose gia dette ne nasce, che di due propor¬ 
tioni di disaguaglianxa dal maggiore insieme composte ne nasce la propertione della disagua¬ 
glianxa del maggiore: ma l'una & l'altra è maggiore. conseguentemente da due proportioni 
della disaguagliauxa dal minore, si produce la proportione della disaguaglianza dal minore, ma 
t una &t alt: a è minore proportione. Ma da una della maggiore, & l'altra della minore si fa 
tale proportione, quale è quella, che è denominata dal numero maggiore. Ma la proportione 
dell aguaglianxa, con quella della maggiore disaguaglianga produce la istessa proportione della 
maggior disaguaglianxa, & fa lo isteso rispondente conla proportione della minor disaguaglian¬ 
A. per il che si uede, che la proportione dell'agguaglianxa moltiplicata in se stessa produce la 
ragione dell agguaglianxa. Et questo detto sia del componimento delle proportioni Ma quando uor 
remo sottrarre una proportione dall altra, et conoscer quale proportione resta: bisogna partire con 
questo auuertimento, che (si come ne i nameri s è detto che si leua il minore dal maggiore) cosi nel 
le proportioni s leua la minore dalla maggiore. Primamente adunque si parte il denominatore della 
maggiore, per lo denominat ore dallaminore,et si produce il denominatore di quella, che resta, dapoi, 
per li numeri post sotto le date proportioni. pongasi adunque sopra una linea trasaersa: mumneri delae 
maggtor proportione (che è quella che si deue partire) & di sotto i numeridella minore, dapoi sia 
motiplicato il primo antecedente numero di quella proportione, che si deue partire, per lo conse¬ 
guente del partitore, perche si fard l'antecedente, & primo di quella proportione, che resta, o 
per la molt iplicatione del secondo numero della proportione da esser diuisa per lo antecedente del¬ 
la diuinente, ne nasce il conseguente della restante. & questo modo conuiene col partire de irot¬ 
traulgari. poniam caso, cbe uogliamo sattrarre una doppia da una tripla. partirai adunque tre 
che e denominatore. della ripla, per due, ch'e denominatore della doppia, & ne uenird uno amop me 
20 dal quale si denomina la sesqultera. Siauio questi num: ri no. e, & re in proportione tripla: 
& in