226  II.  Th.  I.  Abth.  Gesetze  der  Bewegung  flüssiger  Körper.
Nach  der  Analogie  könnte  man  vermuthen,  dass  der
Werth  von  I  sich  durch
F:lrty—1,  (rx1)4f.y1)(—1))
ausdrücken  lasse,  aber  es  läfst  sich  allgemein  beweisen,
dass  wenn  Q  irgend  eine  Function  von  x  und  y,  o  irgend
eine  Function  von  «  und  z  bezeichnet,  I  sich  nicht  durch
F:  (2,  »),  also  auch  nicht,  wenn  2,  o  ähnliche  Bedeutungen ¬
  haben,  durch  F:  (2,  6)  +f:  (Q,  w)  ausdrucken  lasse.
215  b).  Um  diesen  allgemeinen  Beweis  zu  führen,
muss  ich  noch  einiges  über  die  Bestimmung  der  Differentiale
solcher  Functionen  anführen,  welche  auf  unbestimmte
Weise  von  zwei  veränderlichen  Gröfsen  abhängen.  Es  sey
z  =  f:  (x,  y),  nämlich  eine  solche  Function,  die  vielleicht
auf  ganz  andre  Weise  von  y,  als  von  «  abhängt;  so  lässt
sich  das  Differential  dz  auch  nur  ganz  unbestimmt  ausdrücken. ¬
  Um  indels  die  Rechnung  bequemer  zu  führen,
bezeichne  ich  die  gemeinschaftlichen  Factoren  der  partiellen
(d2
(d2
Differentiale
mitf:  (x,  y),  diejenigen  Factoda ¬

dy
ren  aber,  welche  jedem  dieser  partiellen  Differentiale  eigenthümlich ¬
  sind,  mit  e,  c,  so  dass
dz  —  (eda  +  ody).f:  (r,  y)  ist.
Da  nun,  wenn  auch  bestimmt  wäre,  wie  z  von  «  abhängt, ¬
  damit  noch  gar  nichts  über  die  Abhäpgigkeit  von  y
bestimmt  ist,  so  müssen  o  und  g  als  völlig  unabhängig  von
f:  (x,  y)  betrachtet  werden.  Indess  hat  man
(dz
(d2
ef  (,  y)  und
=  0f:  (x,9).
da
45)
Ich  differentiire  nun  abermals,  und  setze  auf  ähnliche
Weise,  wie  vorhin,
d.f:  (x,  y)  =  (Idat  ody)f":(r,y),
also  das  partielle  Differential
a.f.(,5)
1f().
dx