Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS laires, obliques ou paralleles à l’horizon; il ſemble que, pour
ſuivre un ordre dans la méchanique, dont l’objet eſt de con-
ſidérer en équilibre les corps qui tendent naturellement à ſe
mouvoir, il eſt néceſſaire d’expliquer, avant toutes choſes,
ce qui a le plus de rapport avec ce qui précéde immédiatement: or ce ſera ſans doute la théorie des corps ſoutenus par des
puiſſances qui ſont en équilibre avec ces corps dans toutes les
ſituations qu’on peut leur donner; & c’eſt ce qu’on ſe propoſe
d’enſeigner dans ce ſecond chapitre, parce qu’après cela nous
ferons voir dans le troiſieme les poids qui tendent à rouler ſur
des plans inclinés, & le rapport de leur peſanteur avec les
puiſſances qui les ſoutiennent en repos.

1054. PROPOSITION.
Théoreme .

1053. Si les deux puiſſances P & Q ſoutiennent un poids R
tendant à ſuivre la direction BR, je dis que ces deux puiſſances
ſeront en équilibre entr’elles, ſi elles ſont en raiſon réciproque des
perpendiculaires BC & BG, tirées d’un des points B de la direc-
tion BR ſur les directions FP & FQ, c’eſt-à-dire que P : Q
: : BG: BC.

1054.1.

Pl. XXVII.
Figure 360.

1055. Démonstration .

Pour que ces deux puiſſances faſſent équilibre entr’elles, il
faut qu’elles ſoient comme les côtés FE & FD d’un parallé-
logramme, dont la diagonale BF exprimeroit la force ou la
peſanteur du poids R, parce que pour lors le poids R étant
pris pour la puiſſance réſiftante, il ſera en équilibre avec les
deux puiſſances agiſſantes, parce qu’il ſe trouvera de part & d’autre une égalité de force; mais prenant BD à la place de
EF, nous aurons les côtés BD & DF du triangle BDF, qui
feront dans la raiſon des puiſſances P & Q; & comme les
côtés BD & DF ſont auſſi dans la raiſon des ſinus de leurs
angles oppoſés, qui ne ſont autre choſe que les perpendicu-
laires BC & BG, l’on aura donc P : Q : : BC : BG. C. Q. F. D.

De même ſi d’un point D de la direction F Q l’on tire les
perpendiculaires DG & DC ſur les directions BR & FP, l’on
aura le rapport de la puiſſance P au poids Q, étant en raiſon
réciproque des perpendiculaires DC & DG: car à cauſe que

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