Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

NOUVEAU COURS {a a/x} + {b b/x} = x; d’où l’on tire a a + b b = x x: ce qui prouve
invinciblement que la réſultante des quatre nouvelles forces
ou des deux compoſantes eſt néceſſairement égale à la dia-
gonale. Mais ces quatre forces dans leſquelles on a décom-
poſées les deux premieres A B & A C, font préciſément le
même effet que les forces A H, A F, A I, A G, dans leſquelles
nous avions d’abord décompoſé les forces M & N, en regar-
dant les lignes A B & A C comme les diagonales des quarrés
G I, F H: donc il eſt inconteſtablement démontré que la force
D E ou A K a dû ramener le corps K ſur la diagonale A D.

1044. Corollaire III.

1043. Donc ſi l’on a une force quelconque, on pourra, ſi
on le juge à propos, la décompoſer en deux autres forces per-
pendiculaires entr’elles, & la regarder comme la réſultante ou
la diagonale d’un parallélogramme rectangle, dont les côtés
expriment les forces réſultantes qui l’ont produites; ſeulement
il faut bien remarquer que comme une même ligne peut être
diagonale d’une inſinité de parallélogrammes rectangles diffé-
rens, il ne faut pas la décompoſer au hazard, mais examiner
la décompoſition la plus analogue à l’état de la queſtion. On
en va voir un exemple dans le corollaire ſuivant.

1045. Corollaire IV.

1044. Il ſuit encore delà que ſi un corps eſt pouſſé à la fois
par deux forces M, N, repréſentées par les côtés A C, A B
d’un parallélogramme obliqu’angle ou obtuſangle, & dirigées
ſuivant les mêmes côtés, il décrira encore la diagonale A D
dans le tems qu’il eût décrit l’une ou l’autre des lignes A B,
A C, en n’obéiſſant qu’à une ſeule force M ou N. Pour s’en
convaincre, du point C ſur la diagonale A D, ſoit abaiſſée la
ligne C F, & formé le parallélogramme A F C H; pareille-
ment du point B ſoit abaiſſée la perpendiculaire B G à la dia-
gonale A D, & ſoit achevé le parallélogramme rectangle
A I B G: les lignes A H, A F, A I, A G feront le même effet
que les forces A C, A B (art. 1043). De plus, les forces repré-
ſentées par A H, A I ſont évidemment égales, & directement
oppoſées, puiſqu’elles meſurent les hauteurs des triangles
égaux A B D, A C D: donc il ne reſte pour mouvoir le corps

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