NOUVEAU COURS DE MATH. Liv. XIII. lieu avantageux au point D, qui doit être commun à chacun
de ceux qui auront part au champ.

Pour réſoudre ce problême, il faut diviſer la baſe A C en
deux parties égales au point E, & tirer de ce point les lignes
E B & E D; puis du point B tirer la ligne B F parallele à D E; enfin tirer la ligne E D, qui diviſera le triangle en deux par-
ties égales B D F A & D F C.

Pour prouver cette opération, conſidérez que le triangle
A B E eſt la moitié de tout le triangle A B C; & qu’à cauſe
des paralleles B F & D E, le triangle B F D eſt égal au trian-
gle B E F; d’où il s’enſuit que le triangle O F E, que l’on a
retranché du triangle B E A, eſt égal au triangle O D B, que
l’on a retranché du triangle E B C: ce qui fait voir que le tra-
peze B D F A eſt égal au triangle F D C.

854. PROPOSITION III.
Probleme .

874. Diviſer un triangle en trois parties égales par des lignes
tirées d’un point pris ſur un de ſes côtés.

Pour diviſer le triangle A B C en trois parties égales par des
lignes tirées du point D, il faut partager le côté A C en trois
parties égales aux points E & F; enſuite tirer la ligne D B, à
laquelle il faut mener des points E & F les paralleles E H & F G: & ſi l’on tire du point D les lignes D G & D H, on aura
le triangle diviſé en trois parties égales A H D, D H B G,
& D G C.

Pour le prouver, il ne faut que tirer les lignes B E & B F,
qui diviſeront le triangle en trois autres triangles égaux. Or
comme le triangle A B E eſt égal au triangle A H D, à cauſe
des paralleles H E & B D: on verra par la même raiſon que le
triangle D G C eſt égal au triangle B F C, & que par conſé-
quent ils ſont chacun le tiers de toute la figure.

855. PROPOSITION IV.
Probleme .

875. Diviſer un triangle en trois parties égales par des lignes
tirées dans les trois angles.