Full text: Belidor, Bernard Forest de: Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie

DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. 2ac ou + 2ac; je dis par le premier article de la Regle, + par
+ donne +: paſſant enſuite aux coefficiens, je dis, 3 fois 2,
font 6; & enfin aux lettres, ab par ac donne a 2 bc: on aura donc
au produit 6a 2 bc ou + 6a 2 bc. De même 4ac, multiplié par
- 5ab 2 donne - 20a 2 b 2 c; en diſant + par - donne -,
5 fois 4, font 20, ac par ab 2 donne a 2 b 2 c. De même - 6a 3 b 2 ,
multiplié par 4a 2 bc 2 , donne - 24a 5 b 3 c 2 : enfin - 8abc par
- 5bcd, donne + 40ab 2 c 2 d.

57. Pour multiplier deux ou pluſieurs quantités qui ont des
expoſans, & qui ſont compoſées des mêmes lettres, il faut
ajouter les expoſans des mêmes lettres, & leur ſomme ſera
les expoſans des lettres du produit: ainſi 3a 2 b 3 x 5a 3 b 2 = 15a 5 b 5 . De même a 2 b 2 c 3 , multiplié par ab 3 c 2 , donne a 3 b 5 c 5 ; car il eſt
évident que a 2 b 2 c 3 = aabbccc, & ab 3 c 2 = abbbcc; donc le pro-
duit de ces quantités ſe trouvera, en plaçant toutes ces lettres
les unes auprès des autres, & ſera aaabbbbbccccc, ou a 3 b 5 c 5 ,
en ſubſtituant les expoſans qui marquent combien de fois cha-
que lettre doit être écrite. Ceci eſt ſuffiſant pour la Multipli-
cation des quantités incomplexes.

54. Multiplication des Quantités complexes.

58. La Multiplication des quantités complexes ſe réduit à
celle des quantités incomplexes, en obſervant de faire au-
tant de multiplications particulieres qu’il y a de termes au
multiplicande & au multiplicateur, en ſuivant préciſément
les mêmes regles pour les ſignes, les coefficiens, & pour les
lettres. Si le multiplicateur n’a qu’un terme, il y aura autant
de multiplications particulieres par ce terme, qu’il y aura de
termes au multiplicande. Lorſqu’on aura trouvé tous les ter-
mes du produit, on obſervera d’en faire la réduction, s’il
s’en trouve de ſemblables: par exemple, pour multiplier 2a
+ b par 3c, l’on dira + par + donne +; 2 fois 3 font 6, a par
c donne ac, le premier terme du produit ſera 6ac: de même
on dira + par + donne +, 3 fois 1 c’eſt 3, b par c donne
bc, & le ſecond terme du produit ſera bc; les ajoutant enſem-
ble, le produit total ſera 6ac + 3bc. Pour multiplier a - b
par d, l’on dira + par + donne +; 1 par 1 donne 1, a par d
donne a d, & le premier terme ſera + 1ad, ou ſimplement
ad: paſſant au ſecond, on dira - par + donne -; 1 par 1

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