Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Apollonij Pergæi minus eſt ſemiſſe quadrati G H: fiat iam quadratum ex M H æquale ſemiqua-
drato ex G H, & lateris C M fiant duo diametri Q P, & q p, eorumque
erecta ſint P R, & p r: dico ductas diametros æquales eſſe, & quadratum
ex P Q æquale eſſe quadrato ex differentia ipſarum P Q, & P R.

0378-01

Quia vt M H ad G M, ita eſt diameter Q P ad eius erectum P R, ergo
comparando antecedentes ad terminorum differentias, erit M H ad H G, vt
P Q ad differentiam ipſarum P Q, & P R, & pariter eorundem quadrata
proportionalia erunt, eſtque quadratum ex H M æquale ſemiquadrato ex
G H, ergo quadratum ex P Q æquale erit ſemiquadrato ex differentia P Q,
& P R, & ſic quadratum ex p q æquale erit ſemiquadrato ex differentia ip-
ſarum p q & p r; & ſunt diametri P Q, & p q æquales, cum æquè rece-
dant ab axi, & habeant latus commune C M.

325.1.

ex 6. hu.

Secundo dico quod ſumma quadratorum ex Q P, & ex P R minor eſt qua-
libet alia ſumma quadratorum laterum figuræ alterius diametri.

Quia duplum rectanguli M H E minus eſt duplo quadrati M H, ſeu ſingu-
lari quadrato ex G H, ergo duplum M H ad H G minorem proportionem ha-
bet, quàm G H ad H E, ergo duplum rectanguli ex G E, & M H in E H
minus erit ſumma quadratorum ex G E, & ex E H & propterea ſumma qua-
dratorum ex Q P, & ex P R minor erit ſumma quadratorum ex I L, & ex
I K.

325.1.

Lem. 10.
huius.
Lem. 12.
huius.

Tertio, quia duplum rectanguli ex E H A minus eſt duplo quadrati M H,
ſeu ſingulari quadrato ex G H, ergo duplum E H ad H G minorem proportio-
nem habet, quàm G H ad H A, ergo duplum rectanguli ex G A, E H in A H
minus erit ſumma quadratorum ex G A, & ex A H: quare ſumma quadra-
torum ex I L, & ex I K minor erit, quàm quadratorum ſumma ex A C, & ex A F.

325.1.

Lem. 10.
huius.
Lem. 12.
huius.

Quarto quia duplum rectanguli V H M maius eſt duplo quadrati ex M H,
ſeu ſingulari quadrato ex G H, ergo duplum V H ad H G maiorem proportio-
nem habet, quàm H G ad H M, & propterea duplum rectanguli ex G M, & V H in M H maius erit ſumma quadratorum ex G M, & ex M H, & ideo
ſumma quadratorum ex T S, & S Z maior erit quadratorum ſumma ex Q
P, & ex P R, & ſic de reliquis: quare ſumma quadratorum ex Q P, & ex
P R minima eſt omnium, vt fuit propoſitum.

325.1.

Lem 10
huius.
Lem. 12.
huius.
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