## Volltext: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Apollonij Pergæi A B C, & D E F ſimilia, & ſimiliter poſita: poſtea in plano per B C, M K
ducto, diametris B C, & E F, fiant duo circuli B K C, E L F, qui ſint ba-
ſes duorum conorum, quorum vertices ſint A, & D, & in eorum ſuper ficie-
bus planum per H I, M K ductum efficiat ſectiones K H M, & L X S: Dico
eas eſſe quæſitas. Quoniam duo triangula A B C, D E F ſimilia, & ſimiliter
poſita in eodem ſunt plano, pariterque duo circuli baſium in vno plano exiſtunt; ergo duo coni A B C, & D E F ſimiles erunt; poſtea quia triangula A B C,
& D E F ſimilia ſunt, & communis ſectionum diameter H X I æque inclina-
tur ad coincidentes baſes M K, S L, & axi communi A D G æquidiſtat, & in angulis æqualibus intercipiunt G I communem portionem baſium triangulorum
ſimilium per axes; igitur hyperbolæ K H M, & L X S æquales ſunt, & ſimi-
les inter ſe, & earum figuris æqualia ſunt quadrata ex dupla interceptæ G I
deſcripta. Secundò quia ( propter parallelas A O, & B C ) triangula H O A,
& A G C ſimilia ſunt; igitur quadratum A G ad quadratum G C, ſeu ad re-
ctangulum B G C eandem proportionem habebit, quàm quadratum H O ad qua-
dratum O A, ſeu quàm latus tranſuerſum ad rectum figuræ Z; ſed vt quadra-
tum A G ad rectangulum B G C, ita eſt latus tranſuerſum ad rectum hyperbo-
les K H M; igitur duæ hyperbolæ Z, & K H M, habent figurarum latera,
porportionalia; ſuntq; prædictæ figuræ æquales cum ſint æquales quadratis ex du-
plis ipsarum A O, & interceptæ G I: quæ ſunt æquales in parallelogrammo G
O, & habent angulos à diametris, & baſibus contenti, æquales inter ſe: erunt
hyperbolæ K H M, & Z æquales, & ſimiles inter ſe: & propterea ſectio L X S,
quæ ſimilis, & æqualis oſtenſa eſt ipſi K H M, erit quoque æqualis, & ſimilis
eidem ſectioni Z. Tertiò, quia in duobus conis ſimilibus, & ſimiliter poſitis
circa communem axim A D G, ſuperficies nunquàm conueniunt, propterea,
quod latera A B, & D E, à quibus generantur in tota reuolutione inter fc,

### Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzerin, sehr geehrter Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.