Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Apollonij Pergæi portionem habebit, quàm latus tranſuerſum K A ad eius latus rectum: eadem
ractione in ſectione C D erit rectangulum H L O ad quadratum ordinatim ap-
plicatæ D L, vt latus tranſuerſum M C ad eius latus rectum; propt [?] erea quod
à puncto D ducitur D O ſectionem contingens, & D L ordinatim applicata ad
diametrum M C, ei occurrentes in L, & O. Et quoniam ex hypotheſi latus
tranſuerſum K A ad eius latus rectum eandem proportionem habet, quàm latus
tranſuerſum M C ad eius latus rectum, cum figuræ harum diametrorum ſup-
poſitæ ſint ſimiles; ergo rectangulum G I N ad quadratum I B eandem propor-
tionem habet, quàm rectangulum H L O ad quadratum L D: deinde quia in
duobus triangulis G B N, & H O D ſunt duo anguli G B N, & H D O equales,
nẽpe recti ( cum B N, & D O ſectiones contingentes in terminis axium E B, & F D efficiant cum ipſis angulos rectos ) atq; à verticalibus angulis B, & D du-
cuntur ad baſes rectæ lineæ B I, D L efficientes angulos I, & L æquales, eo
quod æquales ſunt angulis æqualibus R A G, & S C H propter æquidiſtantiam
linearum B I, A R, atque
linearum D L, S C, & in
ſuper rectangulum G I N ad
quadratum I B eandem pro-
portionem habet, quàm re-
ctangulum H L O ad qua-
dratum L D; igitur trian-
gula G B N, & H D O ſi-
milia ſunt inter ſe; & pro-
pterea angulus G æqualis e-
rit angulo H.

214.1.

b
37. lib. I.
0219-02
Coruerſ.
32. lib. I.
0220-01
Propoſ. 2.
pręmiſſ.

Et proportio vniuſcu-
inſque eorum, nempe G
P, P R ad P A eſt, vt
proportio H Q, Q S ad
C O; & c. In triangulis enim ſimilibus G P A, & H Q C circa angulos rectos
P, & Qerit G P ad P A, vt H Q ad Q C: pariter in duobus triangulis ſi-
milibus R P A, & S Q C habebit R P ad P A eandem porportionem quàm, S
Q ad Q C; proportio verò rectanguli G P R ad quadratum P A componitur ex
ijſdem rationibus laterum circa angulum rectum P: pariterque proportio rectan-
guli H Q S ad quadratum Q C ex rationibus laterum circa angulum rectum
Q componitur, ſuntque oſtenſæ prædictæ componentes proportiones eædem inter
ſe; igitur rectangulum G P R ad quadratum P A eandem proportionem habe-
bit, quàm rectangulum H Q S ad quadratum Q C; ſed habet rectangulum G
P R ad quadratum P A eandem proportionem, quàm axis tranſuerſus E B ad
eius latus rectum ( propterea quod ab eodem puncto A ſectionis ducitur contin-
gens A R, & ordinatim applicata ad axim A P) atque eodem modo rectangu-
lum H Q S ad quadratum Q C eandem proportionem habet, quàm axis tran-
ſuerſus F D ad eius latus rectum; igitur axis tranſuerſus E B ad eius latus
rectum eandem proportionem habet, quàm latus tranſuerſum F D ad eius latus
rectum; & propterea figuræ axium duarum ſectionum A B, & C D ſimiles in-
ter ſe erunt; & ideo conicæ ſectiones ſimiles erunt.

214.1.

37. lib. I.
Ibidem.
12. huius.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer