Full text: Pergaeus, Apollonius: Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi

Conicor. Lib. V. P D; ergo B E ſemiſsis erecti ad B D ſemiſsim tranſuerſi eſt, vt N P ad
P D, & ideo N H eſt breuiſsima linearum egredientium ex N (10. ex 5.) & fic oſtendetur, quod ſi K I fuerit maximus, erit K M breuiſſima.

140.1.

b

141. PROPOSITIO XXXIII. XXXIV.

EContra oſtendetur, quod duæ breuiſſimæ, ſi producantur
ad partes ſuarum originum vſque ad axim minorem rectũ
ellipſis, fient duo maximi; & lineæ maximæ mutuò ſe ſecant in-
ter tranſuerſum, & rectum in eadem parte, & quod continent
cum menſura angulos, quorum proximior vertici ſectiouis ma-
ior eſt.

141.1.

a

Quia D Q ad Q I eſt, vt D O ad O G, quia quælibet earum eſt, vt
D A ad A F (22. ex 5.) diuidendo, & permutando, fiet D Q minor ad
D O maiorem, vt D I ad D G; ergo D I minor eſt, quàm D G, & K Q
maior, quàm H O; quare angulus I maior eſt, quàm G; igitur H G, K I,
ſe mutuo ſecantes, conueniunt in L.

141.1.

b

Et conſtat, quod occurſus duarum breuiſsimarum (ſi producantur ver-
ſus ſuam originem) erit intra angulum contentum à duabus medietati-
bus axium ellipſis B D, D C ſupra vnum eorum, nempe punctum L ca-
dit intra angulum B D C. Quoniam breuiſsimæ N H, M K ſe mutuò ſe-
cant, ſi producantur ad partes ſuæ originis (28. ex 5.) occurrent vtique
extra B D, & intra A G (33. ex 5.) & hoc erat oſtendendum.

142. PROPOSITIO XXXV.

SI per centrũ ellipfis tranſierit vna
duarum breuiſſimarum, vtique
rami egrediẽtes ab eorum occurſu ad
ſectionis quadrantem alterius breuiſſi-
mæ habebunt proprietates expoſitas
in propoſitionibus 54. & 55.

142.1.

a
0163-01

In ellipſi A B C ſit punctum E occur-
ſus duarum breuiſſimarum B D, C I, & centrum ſectionis D: & ex E educamus E F, quæ ſecet tranſuerſum a-
xim in H. Dico, quod H F nõ eſt breuiſſima, & quod breuiſſima egre-
diens ex F abſcindit ex ſagitta A C cum A lineam maiorem, quàm A
H. Quoniam G I eſt breuiſſima; igitur F H, ſi eſſet quoque breuiſſima,
occurreret ipſi G I intra angulum A D E: ſed non occurrit ei, niſi in E,
ergo F H non eſt breuiſſima; & quia F E non cadit inter duas breuiſe-
cantes E B, E G; ergo breuiſſima, egrediens ex F, abſcindit ex ſagitta
lineam maiorem, quàm A H (54. ex 5.) quod erat oſtenden@um.

142.1.

34. Huius.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer