111.
Notæ in Propoſit. LXXII.
ET minimus eorum D C, & c.
Textus videtur mendoſus; nam
vt inferius oſtendetur, ramus breuiſe-
cans D C à vertice remotior, non ſem-
per minimus eſt omnium ramorum ca-
dentium ex concurſu D ad ſectionem
A B C; itaque legendum puto; D C
eſt minimus ramorum cadentium ad
peripheriam ſectionis B C N; quod
manifeſtè indicatur ex determinatione
in fine propoſitionis appoſita; inquit
enim: propinquiores D C (ex ramis
egredientibus ad ſectionem in ea par-
te) minores ſunt remotioribus, vbi
conijcitur, Apollonium noluiſſe pronũ-
ciare, ramum D C minimum eße omnium, qui in ſectione A C N duci poſſunt,
neque propinquiores D C minores eſſe quolibet remotiori ad partes verticis A
conſtituto, ſed tantummodo eorum, qui in ſectione C B, & in inferiori C N
ducuntur minimum eſſe D C, & ei propinquiores minores eſſe remotioribus.
Atque ſic patet, quod D H maior ſit, quàm D I, & c. Ex vndecimo
enim Lemmate angulus D H M eſt acutus, & D I M obtuſus, & coniuncta
D M erunt duo quadrata D H, H M maiora quadrato D M, quæ ſubtendit
angulum acutum; quadratum verò D M maius eſt duobus quadratis D I, I M,
ergo multo magis duo quadrata D H, H M ſimul ſumpta maiora ſunt duobus
quadratis D I, I M ſimul ſumptis, & auferatur ex aggregato maiori quadra-
tum minus H M, & ex minori tollatur quadratum maius I M (cum contin-
gens H M propinquior vertici A minor ſit remotiore M I) remanet quadratũ
D H maius quadrato D I, & propterea ramus D H maior erit ramo D I, & ſimili modo ramus D I maior oſtendetur ramo D C.
Et iam demonſtratũ eſt, & c. Scilicet: quia omnesrami ex D ad peripheriã
A B ducti efficiunt cum ſuis tangentibus angulos verticem reſpicientes acutos; & propterea ramus D B maior erit quolibet alio ramo inter B, & A ducto; ideoque D B erit maximus cadentium in peripheria A B.
111.1.
c
Lem. 11.
Coroll.
64. 65.
huius.
Poſtea oſtendetur, quemadmodum hìc dictum eſt, & c. Textus eſt val-
de corruptus, ſic reſtituendum puto; Oſtendetur, quemadmodum ſupra dictum
eſt, (scilicet in ſecunda parte propoſ. 67.) quod D C minimus ſit omnium ra-
morum ad ſectionem infimam C N cadentium, & vt hic oſtenſum eſt, ſit mi-
nimus ramorum egredientium ad ſectionem B C; quare patet, quod D B ſit
maximus ramorum cadentium ad ſectionem A C, & D C ſit minimus caden-
tium ad ſectionem B C N, & quod propinquiores maioribus, ſunt maiores re-
motioribus in peripheria ſectionis A C, & propinquiores minoribus, ſunt mi-
nores remotioribus in peripheria ſectionis B C N, & hoc erat oſtendendum.
