Full text: Cavalieri, Bonaventura: Geometria indivisibilibvs continvorvm

642. THEOREMA XVII. PROPOS. XVII.

COmpræhenſ@m ſpatium ſub ſpirali, quæ eſt minor ea,
quæ ſub vna reuolutione fit, nec habet terminum
initium ſpiralis, & rectis, quæ à terminis ipſius in reuolu-
tionis initium ducuntur ad ſectorem habentem radium æ-
qualem maiori earum, quę à termino ad initium reuolutio-
nis ducitur, arcum verò, qui intercipitur inter duas rectas
ſecundum eaſdem partem ſpiralis; habet eandem rationẽ,
quam rectangulum compræhenſum ſub rectis à terminis
ad initium reuolutionis ductis, vna cum tertia parte qua-
drati exceſſus, quo maior dictarum linearum ſuperat mi-
norem, ad quadratum maioris earundem.

In eadem antecedentis figura ſupponamus arſumptam, IS, por-
tionem ſpiralis in vna reuolutione genitæ, quæ non habcat termi-
num initium talis ſpiralis, a cuius extremis punctis, I, S, ſint du-
ctæ ad, A, initium reuolutionis ipſæ, SA, IA, & ſit ſector, IAR,
cuius ſemidiameter ſit æqual s maiori ductarum, IA, AS, nempè
ipſi, IA. Dico ſectorem, IAR, ad trilineum, IAS, eſſe vt quadra-
tum, RA, ad rectangulum, RAS, vna cum {1/3}. quadrati, RS, (vta-
mur conſtructis in eadem figura) Sector igitur, AIRεKA, eſt æqua-
lis triangulo, LZ {12/ }, vt in antecedenti oſtenſum eſt, eodem modo
probabimus triangulum, L+{13/ }, eſſe æqualem ſectori, ARεKA,
ergo reliquus triangulus, LZ+, erit æqualis reliquo ſectori, IAR; ſimiliter iuxta antecedentem oſtendemus ſpatium, AISMGA, eſſe
æqualem trilineo, LΖΩ, & ſpatium, ASMGA, eſſe æqualem tri-
lineo, LVΩ ergo reliquum ſpatium, IAS, erit æquale trilineo, LZ
V, ergo ſector, IAR, ad trilineum, LZV, erit vt triangulus LZ+,
ad trilineum, LZV, ideſt vt quadratum, L4, ad rectangulum ſub,
4L3, cum {1/3}, quadrati, 34, ideſt vt quadratum, IA, vel, RA, ad re-
ctangulum ſub, RA, A c , vna cum {1/3}. quadrati, RS, quod oſtende-
re opus erat.

642.1.

14. huius.

643. THEOREMA XVIII. PROPOS. XVIII.

TRilineum, IRS, ad trilineum, ISX, erit vt, SA, cum
{2/3}. SR, ad, SA, cum {1/3}. SR.

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer