Volltext: Cavalieri, Bonaventura: Geometria indivisibilibvs continvorvm

GEOMETRIÆ illius reſidui . i. vt, HF, ad vnum illud reſiduum ; omnia autem qua-
drata eiuſdem, HF, ad omnia quadrata circuli, vel ellipſis, MBE
G, ſimul cum rectangulis bis ſub eodem, & ſub trilineis, MNG, G
FE, ſunt vt, HF, ad circulum, vel ellipſim, MBEG, ergo, col-
ligendo, omnia quadrata, HF, ad omnia quadrata circuli, vel elli-
pſis, MBEG, & ad omnia quadrata trilineorum, MNG, GFE,
ſimul cum rectangulis bis ſub circulo, vel ellipſi, MBEG, & trili-
neis, MNG, GFE, ideſt ad omnia quadrata figuræ, NMBEF,
erunt vt, HF, ad circulum, vel ellipſim, MBEG, ſimul cum reſi-
duo, dempto à parallelogrammo, MG, quadrante, MAG, & eo
ſpatio, quo idem excedit duas tertias parallelogrammi, MG.

331.1.

9. Lib. 2.
13. huius.
0247-01
10.Lib.2.
Per D.23.
lib.2.

Dico nunc hanc rationem eſſe, vt 21. ad 17. proximè, parallelo-
grammum enim, MG, ad dictum reſiduum eſt, vt 21. ad 2. proxi-
mè, vt oſtendimus Theor. 12. parallelogrammum vero, HF, qua-
druplum eſt ipſius, MG, ergo, HF, ad illud reſiduum eſt, vt 84. ad 2. proximè, eſt autem idem, HF, ad circulum, vel ellipſim, MBEG,
vt 14. ad 11. proximè . i. vt 84. ad 66. ergo parallelogrammum, H
F, ad compoſitum ex circulo, vel ellipſi, MBEG, & dicto reſiduo
eſt, vt 84. ad 68. proximè . i. vt 21. ad 17. proximè, ideò omnia qua-
drata, HF, ad omnia quadrata figuræ, NMBEF, ſunt proximè,
vt 21. ad 17. patet ergo propoſitum.

332. COROLLARIVM I.

_H_INC patet, quoniam omnia quadrata, HF, omnium quadrato-
rum, MF, ſunt quadrupla, quod ſunt ad illa, vt, HF, ad, MG,
& ideò, ſi dempſeris omnia quadrata, MF, ab omnibus quadratis ſigu-
ræ, NMBEF, omnia quadrata, HF, ad reſiduum erunt, vt, HF, ad
illud, quod relinquitur, dempto, MG, à circulo, vel ellipſi, MBEG, & reſiduo ſæpius dicto . ſ. quod remanet ablato ab, MG, quadrante, MAG,
& eo exceſſu, quo idem ſuperat, {2/3}, MG, eſt autem, HF, ad bac rema-
nentia ſpatia proximè, vt 84. ad 47.

332.1.

_@. Lib. 8._

Conſtitue . n. HF, 84. erit circulus, vel ellipſis, MBEG, 66. & di-
ctum reſiduum 2. vt ſupra oſtendimus (proximè ſemper intellige) eſt au-
tem, MG, 21. demas ergo 21. à compoſito ex 66. & 2. ideſt à 68. re-
manent 47. eſt ergo, HF, ad remanentia ſpatia, vt 84. ad 47. vnde om-
nia quadrata, HF, ad reſiduum, dempt is omnibus quadratis, MF, ab
omnibus quadratis ſiguræ, NMBEF, erunt, proximè, vt 84. ad 47. quod eſt propoſitum.

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