Volltext: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

96. THEOR. XVI. PROP. XXXV.

Si recta linea diametro Hyperbolæ vltrà centrum occurrens, al-
teram ipſius aſymptoton ſecet, producta ſectionem quoq; ſecabit.

ESto Hyperbole ABC, cuius cẽtrum
D, aſymptotos DE, diameter BD
F, è cuius puncto G vltrà cẽtrum aſſum-
pto ducta ſit quæpiam linea GE aſym-
ptoton ſecans in E; Dico, ſi produca-
tur, ſectionem quoque ſecare.

96.1.

0088-01

Ducta enim ex vertice B recta BH
parallela ad DE, ipſa ad partes A nun-
quam ſectioni occurret, cum ei occur- rat in B, ſed GE ſecat alteram Paralle-
larum DE, quare producta ſecabit, & reliquam BH, vnde neceſſariò ſectio-
nem priùs ſecabit. Quod, & c.

96.1.

Coroll.
11. huius.

97. THEOR. XVII. PROP. XXXVI.

Hyperbolæ per eundem verticem ſimul adſcriptæ, æquale re-
ctum latus habentes ſunt inter ſe nunquam coeuntes, & ſemper in-
ter ſe magis recedentes, & in infinitum productæ ad interuallum
perueniunt maius quocunque dato interuallo.

SInt duæ Hyperbolæ ABC, DBE per eundem verticem B ſimul adſcriptę,
quarum rectumlatus ſit idem BF, tranſuerſum verò Hyperbolæ ABC
ſit minor recta BH, & regula HF; Hyperbolæ autem DBE ſit maior recta
BG eiuſque regula ſit GF: dico primùm has inter ſe ſimul eſſe non coeuntes.

Cum enim Hyperbole DBE, maius habens trãſuerſum latus, inſcripta ſit Hyperbolæ ABC, patet ipſas, licet in infinitum producantur, nunquam in-
ter ſe conuenire, vnde erunt ſimul non coeuntes.

97.1.

4. Corol.
19. huius.

Iam dico ipſas eſſe ſimul ſemper recedentes. Applicatis enim duabus
quibuſcunque rectis CEILM, PONQR, iungatur quoque FN rectam MI
ſecans in S. Cum ſit LS minor LI habebit ML ad L S maiorem rationem
quàm ML ad LI, & componendo MS ad SL, ſiue RN ad NQ, hoc eſt qua- dratum PN ad NO, habebit maiorem rationem, quàm MI ad IL, hoc eſt quàm quadratum CI ad IE, ſiue applicata PN ad NO maiorem habebit ra-
tionem quàm applicata CI ad IE: ſi ergo fiat vt PN ad NO, ita CI ad IT,
habebit CI ad IT maiorem rationem quàm CI ad IE, ergo IT erit minor IE,
ideoque CT maior CE: cumque ſit PN ad NO vt CI ad IT, erit per conuer-
ſionem rationis, & permutando PN ad CI vt PO ad CT, ſed eſt PN maior CI; quare PO maior erit ipſa CT, eſtque CT maior CE, ergo PO adhuc

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