257.
SCHOLIVM.
CVm fuerit axis E B minor ſuo recto B F, ijſdem rationibus oſtende-
tur rectangulum D M H minus eſſe quadrato M A, & angulum D A
M, ſiue D L I minorem eſſe angulo A H M, ſiue angulo I B L, ac propte-
rea latus I L maius eſſe latere I B, ideoque rectangulum G I A ad quadra-
tum I L, ſiue tranſuerſum axem E B ad rectum B F, minorem habere ratio-
nem, quàm idem rectangulum G I A ad quadratum I B, vel quàm tranſuer-
fa G A ad rectum A K.
258.
COROLL.
EX his patet, in Hyperbola, cuius axis tranſuerſus ſit maior recto, maio-
rem eſſe rationem axis ad propriumrectum, quàm cuiuslibet aliæ trãſ-
uerſæ diametri ad proprium rectum.
Et ſi axis, ſuo recto æqualis fuerit, axem ad proprium rectum eandem ra-
tionem habere, quàm quęlibet alia tranſuerſa ad proprium rectum, ob ęqua-
litatem.
Si denique axis ſuo recto fuerit minor, minorem eſſe rationem inter axem,
ac proprium rectum, quàm inter quamcunque aliam diametrum propriumq; rectum. Sed hæc ſunt præter inſtitutum noſtrum, & fuſim à præclariſſimo
Mydorgio pertractata.
Hinc, humanum eſſe errare deprehenditur, cum propoſitio 70. de Hy-
perbola Gregorij à Sancto Vincentio, contrarium his falsò concludat cx
præcedenti 69. in qua (pace tanti Viri dictum ſit) neſcio quo fato halluci-
natus eſt.
259.
LEMMA IX. PROP. XXXI.
Si quatuor magnitudinum, prima A ad ſecundam B minorem
habuerit rationem, quàm tertia C D ad quartam E, ſitque prima
maior ſecunda, erit tertia maior quarta.
FIat enim vt A ad B, ita C F ad E; cum
ergo A ad B minorem habeat ratio-
nem quàm C D ad E, habebit quoque C F
ad E, minorem quàm C D ad E; quare C
F erit minor C D. Et cum ſit A ad B vt C F
ad E, dataque ſit A, maior B, erit C F
maior E, & eò magis C D maior eadem
E. Quod erat, & c.
