Full text: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

Præterea, ijſdem poſitis in eadem figura. Dico rectangulum
B E F ſuperare rectangulum B G H maiori exceſſu quàm ſit qua-
dratum G E.

225.1.

2.

COmpletis enim rectangulis B E F I, B G H L, productiſque E F, L H
vſque ad occurſum in O; cum ſit A E pluſquàm dimidium ipſius
A B, vt ſupra oſtendimus, erit A E maior E B; cumque ſit B A ad A E,
ita B C ad E F, vel ad B I, erit diuidendo B E ad E A, vt C I ad I B,
ſed eſt B E minor ipſa E A, ergo, & C I minor erit ipſa I B, quare ſum-
pta L M æquali ipſi C I punctum M non pertinget ad B.

Iam cum M L, I C ſint ęquales, erit
M L ad N H, vt I C ad N H, vel vt I F
ad F N, vel vt L O ad O H, quare pun-
cta M, N, O erunt in vna, eademque
recta M N O. Poſtremò ducatur recta
M P Q parallela ad B E. Erunt in re-
ctangulo Q L ſupplementa Q N, L N
inter ſe æqualia, quibus addito com-
muni rectangulo B N, fiet gnomon G I
Q æqualis rectangulo B H, ſed exceſ-
ſus rectanguli B F ſupra gnomonem G I
Q, eſt rectangulum G Q, quare exceſ-
ſus quoque rectanguli B F, ſupra B H,
erit idem rectangulum G Q. Cumque
ſit C B minor B A, & vt C B ad B A,
ita C L ad L H, erit quoque C L, vel M I, vel Q F minor L H, vel BG; eſtque tota E F, maior tota E B, vt ſuperiùs oſtendimus, ergo reliqua
Q E maior erit reliqua E G, vnde rectangulum G E Q, quod eſt exceſ-
ſus rectanguli B E F ſupra B G H maius erit quadrato G E. Quod, & c.

225.1.

0190-01

Poſtremò ijſdem poſitis, & conſtructis, concipiatur quoque
alia B R maior quidem B E, ſed minor adhuc dimidio ipſius B
A, & non maior dimidio ipſius B C. Dico tandem exceſſum
rectanguli B E F ſupra rectangulum B G H, quod eſt G E Q,
maius eſſe exceſſu quadrati G R ſupra R E.

225.1.

3.

NAm, vt primo loco ſuperiùs demonſtrauimus, erit tota linea E F
maior aggregato B R, cum R E, ſed pars Q F minor eſt parte BG
prædicti aggregati (nam eſt Q F æqualis M I, ſiue L C, & B G æqualis
eſt L H, eſtque C L minor L H, cum ſit data C B minor quoque B A) er-
go reliqua E Q maior erit reliquo eiuſdem aggregati, quod eſt G R cum
R E; vnde rectangulum ſub Q E, & E G, quod eſt exceſſus rectanguli B
E F ſupra B G H, maius erit rectangulo ſub G E cum R E, in eadem G E: ſed rectangulum ſub G R cum R E, in G E, eſt exceſſus quadrati G R ſupra R E, ideoque rectangulum B E F ſuperat rectangulum B G H maio-
ri exceſſu, quo quadratum G R ſuperat quadratum RE. Quod tandem, & c.

225.1.

1. huius.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer