Volltext: Viviani, Vincenzio: De maximis et minimis, geometrica divinatio

angulo per D adſcripta, cum eodem tranſuerſo
latere DE, ſed cum recto, quod minus ſit recto
adſcriptæ DAEC, eſt ipſa minor, adſcripta verò cum recto maiori, eſt quidem maior ea-
dem, ſed omnino ſecat anguli latera BA, BC,
vt ſatis conſtat. Ampliùs, Ellipſis, quæ per
D ſupra applicatam FG eidem angulo contin-
genter inſcribitur, cum tranſuerſo latere ęqua-
li ipſo DE, vel dato R (ſi tamen interceptum
diametri ſegmentum DB maius fuerit DE) eſt
omnino minor prædicta ADCE: quare ipſa eſt _MAXIMA_ inſcripta quæſita. Quod erat, & c.

157.1.

66. h.
Coroll.
57. h.
Schol.
62. h.
0139-01
2. Co-
roll. 19. h.
64. h.

Notandum eſt autem, quod ſi ABC fuerit
quælibet coni- ſectio, vel circulus, eadem penitùs conſtructione, ac demon-
ſtratione inſcribetur ei _MAXIMA_ Ellipſis ADCE, cum dato tranſuerſo R,
quod tamen in Ellipſi, vel circulo, non excedat maius diametri ſegmentum.

SI verò data ſit Ellipſis ADCE, & per punctum B extra ipſam datum cir-
cumſcribendus ſit ei _MINIMV S_ angulus rectilineus. Ducantur ex B El- lipſim contingentes BA, BC; nam angulus ABC erit _MINIMV S_ circum-
ſcriptus quæſitus: quoniam ducta AC, ac bifariam ſecta in M, iunctaque
BME, ipſa erit Ellipſis diameter, ſimulque dati anguli ABC, cum omnes ipſi AC æquidiſtanter ductæ ab eadem BM bifariam ſecentur: vnde angulus
ABC erit datæ Ellipſi ADCE circumſcriptus: eritque _MINIMV S_; quoniam
quæcunque recta, quæ ex B intra angulum ABC ducitur, cum altera con-
tingentium minorem angulum conſtituens, neceſſariò ſecat datam Ellipſim
ADC: quare angulus ABC eſt _MIMIMV S_ circũſcriptus quæſitus. Quod, & c.

157.1.

49. ſec.
conic.
29. ſec.
conic.

158. LEMMA VIII. PROP. LXXI.

Si duæ rectæ AB, CD ſe mutuò ſecent in E, ſitque AE æqualis
EB, ſed CE maior ED, dico iunctas CA, BD, ſi producantur, con-
uenire ſimul ad partes A, D, vt in F, & ſi per D ducatur DG pa-
rallela ad AE, eſſe FC ad CA, vt FG ad GA.

SVmpta enim EH æquali ipſi EC, erit EH ma-
ior ED, & iuncta BH, in triangulis BEH, AE
C erunt latera circùm æquales angulos ad E, æ-
qualia: quare reliqui anguli EBH, EAC ęquales,
vnde BH parallela ad CA, hoc eſt anguli BAG,
ABH duobus rectis æquales, ideoque duo BAG,
ABD minores duobus rectis: occurrit ergo BD
cum CA producta ad partes D, A; ſitque occur-
ſus in F, ex quo ducatur FI parallela ad DG, vel
ad AE.

158.1.

0139-02

Cum ſint ergo triangula FDI, BDE ſimilia, erit
FI ad EB, vel ad AE, hoc eſt FC ad CA, vt FD
ad DB, vel vt FG ad GA. Quod erat, & c.

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