Full text: Clavius, Christoph: Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

GNOMONICES mutuo ſecent, ita palam fiet. Si enim non ſe interſecent, cum ſint in eodem plano horologii, pa-
rallelæ erunt. Cum igitur vtraque H I, P Q, ipſi V X, parallela ſit, & inter ſe parallelæ erunt H I,
P Q. Eſt autem & H K, ipſi P Q, parallela, vt ſupra demonſtrauimus. Igitur & H I, H k, inter
ſe parallelæ erunt. Quod eſt abſurdũ, cùm conueniant in H Secant ergo ſe mutuo P Q, V X. Qua-
re V X, vtramque H λ, P Q, ſecans, per punctum λ, vbi ſe mutuo ſecant H λ, Q P, tranſibit. Nam
ſi verbi gratia, V X, ſecet rectam H λ, citra punctum λ, vel vltra, ſi producatur vlterius, ſtatim ſe-
cabit planum circuli B C, in eodem puncto, in quo rectam H λ, ſecat, ac proinde ſecare non po-
terit amplius rectam Q P, in eodem plano circuli B C, exiſtentem. Pari ratione, ſi V X, ſecet P Q,
citra, vel vltra punctum λ, ſecabit quoque producta ſtatim planum circuli B C, in eodem puncto,
in quo rectam P Q, ſecat, ac propterea ſecare non poterit rectam H λ, in eodem ſemper plano
circuli B C, exiſtentem. Quare V X, niſi per punctum λ, tranſeat, vtramque H λ, Q P, non ſeca-
bit, Quod eſt abſurdum. oſtenſum eſt enim eam ſecare vtramque. Eodem modo in δ, ſe mutuo
ſecabunt tres rectæ α δ, θ ε, V X. Quoniam igitur rectæ μ β, ξ γ, parallelæ ſunt, vtpote commu-
nes ſectiones planorum parallelorum F G, M N, factæ à plano circuli D B C E, nec non & rectæ
μ ξ, β γ, nempe communes ſectiones planorum parallelorum B C, Y Z, factæ à plano eodem
circuli D B C E; æquales erunt μ ξ, β γ. Et quia H λ, μ ξ, necnon & α δ, β γ, parallelæ etiam ſunt,
propterea quòd anguli ω H λ, β α δ, ad puncta contactuum H, α, recti ſunt, (ſunt enim H μ, α β,
diametri circulorum B C, Y Z, nempe communes ſectiones ipſorum, & plani F G, quod eos per
polos bifariam ſecat, ex propo@. 15. lib. 1. Theod.) necnon & anguli H μ ξ, α β γ, ad centra μ, β. Cum enim per conſtructionem, recta B C, rectam H k, ad angulos rectos ſecet, rectus erit angu-
lus H μ ξ. Cum igitur rectis H μ, μ ξ, parallelæ ſint α β, β γ, erit & angulus α β γ, ipſi H μ ξ, æqualis,
rectus: ſunt autem & rectæ H μ, λ ξ, nec non α β, δ γ, parallelæ, nimirum ſectiones communes
planorum parallelorum F G, M N, factæ à plano circuli B C, ſi de prioribus, & à plano circuli
Y Z, ſi de poſterioribus loquamur; fit vt recta δ ε, minor ſit, quàm recta λ P, vt mox demonſtra-
bimus ſequenti lemmate. Quare propinquior eſt recta V X, producta hyperbolæ O ε θ, in pun-
cto δ, quàm in puncto P; atque ita deinceps, ſi longius producantur linea horaria, & hyperbo-
le. Idemq́ue oſtendemus in hyperbola R S T. Item de linea horaria, quam facit circulus tan-
gens conicas ſuperficies in recta K L. Quamobrem ſi circulus cuiuſuis horæ à meridie, vel media
nocte plano horologii æquidiſtet, & c. Quod erat demonſtrandum.

52.1.

50
9. vndec.
0068-01
10
20
30
9. vndec.
40
16. vndec.
34. primi.
28. primi.
18. tertij.
50
16. vndec.
10. vndec.
16. vndec.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer