GNOMONICES zontis recti, & paralleli a e b, ita vt a e, ſit portio ſupra terram, & e b, ſub terra, diuiſioq́ue paral
leli in horas inchoanda erit à puncto a, vel e, vt in Æquatore à puncto A. Sole enim exiſtente
in parallelo a e b, fit meridies in a, quemadmodum eodem exiſtente in Æquatore, meridies
fit in A.

477.1.

Præcepta ſupe-
riota accommo
dantur etiam
ſphærę obliquę,
quę polum an-
t [?] a@cticum con-
ſpicuum habet
ſupra Horizon-
tem.

30

0571-01

40

50

STATVATVR ergo primum Sol in Aequatore, vt in puncto P, à quo ad diametrum
Æquatoris A C, perpendicularis excitetur P O, quę etiam reſpondebit perpendiculari O P, quæ
in figura cap. 2. ad diametrum Verticalis A C, ducebatur per punctum L, in diametro Æquato-
ris, in quod perpendicularis K L, à centro Solis cadebat: Recta autem E A, reſpondebit perpen-
diculari M N, quæ in eadem figura per idem punctum L, ad Horizontis diametrum ducebatur; ac proinde ſi ex O P, abſcin-
datur ipſi O P, æqualis O P,
immo eadem O P, ſumatur,
& ex E A, eidem O P, ęqua
lis E F, cadent rectę ductę
ex centro E, per puncta P, F,
quæ punctis R, & Q, reſpõ-
dent in dicta figura cap. 2. in puncta P, & A. Igitur ex
demonſtratis in cap. 3. erit
B P, circunferẽtia hectemo-
ria; B A, horaria; A P, de-
ſcenſiua; B A, meridiana
iuter Horizontem, & Hecte
morion, qui tunc ab Æqua-
tore non differt; A P, Verti
calis; & horizontalis nihil
erit, cum Verticalis tũc per
Solem ductus idem ſit, qui
Verticalis proprie dictus,
aut Æquator. Per vnicam
ergo perpendicularem P O,
quæ ex loco Solis ad Æqua-
toris diametrum A C, duci
tur, inueniuntur circunferentia hectemoria B P, deſcenſiua A P, & Verticalis A P: At quadrans
B A, exhibet & horariam, & meridianam; horizontalis denique nihil eſt, cum Sol in Æquatore
exiſtit in ſphæra recta.

477.1.

Inuentio ſupra
dictarum circũ-
ferentiarum in
ſphæra recta ex
Analemmate,
cum Sol in Ae-
quatore exiſtit.

0572-01

10

20

30

Innentio eatun
dem circunfe-
rentia um in
ſphęra recta ex
Analemmate.
Sole exiſtente
in quouis paral
lelo extra Ae-
quatorem.

PONATVR deinde Sol in puncto k, paralleli a e b, ducaturq́ue ex K, ad a b, diametrum
paralleli perpendicularis K L; eritq́ue ſemidiameter d a, eadem, quæ perpendicularis N M, quæ
in figuris cap. 4. duci iubebatur per L, ad Horizontis diametrum; recta autem K L, producta ad
O, dabit O P, perpendicularem, quæ ibidem per L, ad diametrum Verticalis duci præcipiebatur. Poſt hæc, quoniam N M, O P, maiores ſunt, quàm K L, (Eſt enim N M, ſemidiameter paralleli,
& K L, ſemidiametro minor: Deinde ductis rectis d K, E P, quoniam quadratum rectę d K, ęqua
le eſt quadratis rectarum k L, L d, & quadratum rectæ E P, quadratis rectarum P O, O E; eſt autẽ
quadratum ex E P, ſemidiametro circuli maximi maius quadrato ex d K, ſemidiametro circuli
non maximi; erunt quoque quadrata rectarum P O, O E, maiora quadratis rectarum K L, L d. Ablatis igitur quadratis ęqualibus rectarũ O E, L d, quę ęquales ſunt, maius erit reliquum qua-
dratum rectę O P, reliquo quadrato rectę K L, proptereaq́ue & recta O P, maior erit, quàm re-
cta K L,) abſcindantur rectæ N Q, O R, ipſi K L, ęquales, ducanturq́ue rectę E Q S, E R T. Poſtremo ducta per L, diametro Hcctemorij Y E Z, excitentur ad eam in E, & L, perpendicula-
res E g, L f; eritq́ue L f, ipſi K L, ęqualis; (Iunctis enim rectis E K, E f, quę ęquales inter ſe ſunt,
cum vtraque ducatur à centto ſphęrę E, ad eius ſuperficiem, vt conſtat, ſi parallelus in proprio ſitu
ponatur, nempe ad Meridianum rectus; ita vt in eo ſitu K L, ſit, per defin. 4. lib. 11. Eucl. ad pla-
num Meridiani, atque adeo per defin. 3. eiuſdem lib. & ad rectam E L, perpendicularis: quoniã
tam quadratum rectæ E k, quadratis rectarum K L, L E, quàm quadratum rectę E f, quadratis re-
ctarum f L, L E, ęquale eſt, ſunt autem quadrata rectarum E k, E f, æqualium ęqualia, erunt quo-
que quadrata rectarum K L, L E, quadratis rectarum fL, L E, ęqualia. Dempto ergo commu-
ni quadrato rectæ L E, ęqualia remanebunt quadrata rectarum K L, f L, ac ob id & rectę ipſę
ęquales erunt) ac proinde ſi beneficio circini ſumatur interuallum L f, ęquale rectę K L, erit ducta
L f, ad E Y, perpendicularis, & c. vt etiam in cap. 4. oſtendimus. His ita conſtitutis, erit ex ijs, quę
in cap. 5. oſtendimus, g f, circunferentia hectemoria; B M, horaria; A P, deſcenſiua; B Y, meri-
diana; A T, Verticalis; & A S, deſcenſiua.