LIBER QVINTVS. verò à Verticali proprie dicto grad. 30. à meridie in ortum, quale est planum horologij, quod propoſ. 1. lib. 3. deſcripſimus, ita vt inclinatum ſit ad Meridianum grad. 60. Fiat vt 100000. ſinus totus ad
86602. ſinum inclinationis plani ad Meridianum, ita 74314. ſinus complementi arcus Meridiani inter
planum & Aequatorem, ad aliud, inuenietur{q́ue} hic ferè ſinus 64357. cui reſpondet arcus gr. 40. Min. 4. cuius complementumgrad. 49. Min. 56. dabit angulum E K I, quem planum cum Aequatore facit. Rurſus fiat, vt 76529. ſinus anguli inuenti E K I, ad 66913. ſinum arcus Meridiani inter Aequato-
rem & planum, ita 86602. ſinus inclinationis plani ad Meridianum, ad aliud, inuenietur{q́ue} hic ferè ſi-
nus 75720. cui debetur arcus grad. 49. Min. 13. Tantus eſt arcus Aequitoris E K, continens hor. 3. Min. 17. quibus planum post meridiem illuminatur à Sole ex parte auſtrali, ex parte verò boreali illu-
ſtrari incipit à Sole hora 3. Min. 17. à meridie.

POST hæc ſiat, vt 76529. ſinus anguli inuenti E K I, quem planum cum Aequatore facit, ad
39874. ſinum declinationis paralleli ♋, vel ♑, ita 100000. ſinus totus ad aliud, inuenietur{q́ue} hic fer-
mè ſinus 52103. cui reſpondet arcus grad 31. Min. 24. Tantus eſt arcus K M, plani inclinati inter
Aequatorem, & parallelum ♋, interiectus: Rurſus fias [?] , vt 91706. ſinus complementi declinationis pa-
ralleli ♋, vel ♑, ad 85355. ſinum complementi arcus K M, inuenti, quem diximus continere grad. 31. Min. 24. ita 100000. ſinus totus ad aliud, inuenietur{q́ue} hic propemodum ſinus 93075. cui debetur
arcus grad. 68. Min. 33. cuius complementum grad. 21. Min. 27. dabit arcum Aequatoris K P, in-
ter planum inclinatum, & circulum declinationis, qui per Solem in plano inclinato, & parallelo ♋, cõ-
ſtitutum ducitur, cui arcui æquales oſtenſi ſunt arcus K T, L Q, L V.

IT AQVE quoniam exemplum propoſitum reſpondet ſecundæ figuræ, ſpectat{q́ue} facies plani auſtra
lis in ortum, ſi arcus K P, grad. 21. Min. 27. ex arcu Aequatoris E K, grad. 49. Min. 13. detraha-
tur, reliquus erit arcus E P, atque adeo arcus H M, ei ſimilis, grad. 27. Min. 46. qui complectitur
hor. 1. Min. 51. Igitur hor. 1. Min. 51. poſt meridiem Sol in parallelo ♋, exiſtens deſinit illuminare
faciem auſtralem propoſiti plani. Quod ſi arcum Aequatoris E K, ex ſemicirculo k L, detrahamus, re-
manebit arcus E L, grad. 130. Min. 47. ex quo ſi rurſum detrahatur arcus L Q, grad. 21. Min. 27. remanebit arcus E Q, vel ei ſimilis H N, grad. 109. Min. 20. continens horas 7. Min. 17. Igitur hora
4. Min. 43. poſt mediam noctem Sol in parallelo ♋, exiſtens illuminare incipit faciem australem propo-
ſiti plani. Iam verò ſi eundem arcum K T, vel L V, grad. 21. Min. 27. adijciamus ad arcum E K, grad. 49. Min. 13. & ad arcum E L, grad. 130. Min. 47. inueniemus arcum H R, grad. 70. Min. 40. hoc
eſt, horarum 4. Min. 43. arcum verò H S, grad. 152. Min. 14. hoc eſt, horarum 10. Min. 9. Igitur
Sol in parallelo ♑, exiſtens illuminare deſinit faciem plani auſtralem hor. 4. Min. 43. poſt meridiem,
eandem vero illuminare incipit hora 1. poſt mediam noctem. Has autem diſtantias à meridie etiam ſu-
pra inuenimus.

VERVM ad altitudines Solis inquirendas non eſt omnino neceſſarium inueſtigare, quot horæ ſupr a
faciem circuli propoſitam contineantur; quia ipſamet ſupputatio nos docebit, num hora propoſita ſit ſu-
pra oblatam faciem, an vero ſupra oppoſitam, prout differentia inter ſinum altitudinis meridianæ, & ſi-
num altitudinis Solis tempore obſeruationis minor fuerit, aut maior ſinu altitudinis meridianæ, vt paulo
ante in hac propoſ. diximus.

VT autem commodius, atque facilius omnium horarum altitudines ſupputentur, ſumendæ erunt di-
ſtantiæ à Meridiano circuli propoſiti ſupra Horizontem omnium 24. horarum vnius paralleli, & earũ-
dem altitudines ſupputandæ, quarum quæ dam ſupra vnam faciem dati circuli, quædam verò ſupra oppo-
ſitam cadent. Hæ enim æquales erunt altitudinibus earundem horarum paralleli oppoſiti, dummodo,
quæ prius à meridie numerabantur, nunc à media nocte, & contra, & quæ ante ab occaſu, nunc ab or-
tu numerentur, & è contrario. Item quæ prius ſupra vnam faciem circuli dati cadebant, cadant
nunc in oppoſitam, vt mox demonſtrabimus, ſi prius rem, vt melius intelligatur, aliquot exem-
plis illustremus.

PRIMVM igitur ſupra faciem Verticalis circuli proprè dicti auſtralem eleuatur polus antar cti-
cus grad. 48. in latitudine grad. 42. & complementum huius altitudinis eſt grad. 42. Igitur altitudo
meridiana ♋, continebit gr. 18. Min. 30. cui reſpondet ſinus 31730. depreſſio vero meridiana gr. 65. Min. 30. cui reſpondet ſinus 90996. Medietas aggregati ex ſinu altitudinis meridianæ ♋, & ſinu de-
preſſionis, erit 61363. Diſtantiæ autem, quas in parallelo ♋, horæ ab occaſu Solis numeratę habent à
Meridiano ſupra Horizontem. (Nam Sol exiſtens in principio ♋, faciem australem circuli Verticalis
ante & poſt meridiem illuminat) ſunt hæ ſequentes, propterea quod circulus horæ 16. Min. 28. & pa-
rallelus ♋, ſecant Meridianum ſupra Horizontem in vno eodemque puncto, atque adeò hora 16. diſtet
à Meridiano verſus ortum hor. 0. Min. 28. hoc eſt, grad. 7. Min. 0. Hora autem 17. ab eodem verſus
eccaſum hor. 0. Min. 32. id eſt, grad. 8. Min. 0.

365. SEQVVNTVR TABELLAE.