183. SHOLIUM 3.
De Motu in Ellipſi.

In hoc, & ſequentibus ſcholiis, ponimus agi de vi quæ in corpora mota ut
in quieſcentia agit.

Sit Ellipſis DAE; centrum C; moveatur corpus in Ellipſi, in quare-
tinetur vi, quæ ad centrum dirigitur; vis hæc determinanda eſt.

Detur Corpus in A, & ſit AI tangens ad Ellipſin; AB diameter; ED
diameter ipſi conjugata tangenti parallela ; AL arcus momento exiguo conſtanti deſcriptus; IL, parallela AC, ſpatium eodem momento vi cen-
trali percurſum, quod ſpatium ipſius vis centralis rationem ſequitur .

Ducantur LG parallela IA, & LH ad AC perpendicularis; ut & AF
ad ED normalis; jungantur etiam C & L.

Triangula rectangula LHG, AFC, ſunt ſimilia propter angulos æqua-
les LGH, ACF . Ergo LH, LG : : AF, AC; & LH x AC = LG x AF.

Conſtans autem eſt quantitas LH x AC; eſt enim duplum areæ triangu-
li ALC , quæ momento conſtanti quo AL deſcribitur proportionalis eſt .

In Ellipſi etiam eſt conſtans quantitas ED x AF ; Ergo ED x AF, eſt ad LH x AC aut LG x AF, id eſt, ED ad LG, ſemper in eadem
ratione ubicunque punctum ut A in Ellipſi ſumatur; conſtans id circo etiam
eſt ratio inter ED ^q & LG ^q . In Ellipſi autem ED ^q , LG ^q : : AB ^q , AG x
GB , aut LI x AB, propter æquales AG & LI, & differentiam infini- tè exiguam inter GB & AB; conſtans idcirco etiam eſt ratio inter AB ^q & LI x AB, id eſt, inter AB & LI, augetur ideò LI, id eſt, vis centra-
lis in eadem ratione in qua augetur & minuitur AB, aut ipſius dimidium
AC, quod æquale eſt diſtantiæ corporis à centro; ut notavimus in n. 388.

Si vero dum corpus in Ellipſi movetur vis ad focum dirigatur, hæc rece-
dendo a centro virium decreſcit in ratione inverſa quadrati diſtantiæ, ut
habetur in n. 381. cujus propoſitionis hîc dabimus demonſtrationem.

Sit DAB ſemi Ellipſis; BD axis; C centrum; F focus ad quem vis diſigi-
tur; AI tangens ad Ellipſin in puncto quocunque A; AL arcus infinitè
exiguus.

Ductis AC, AF, ſint LG & CE parallelæ tangenti AI; LI paral-
lela AC; & L i æqui diſtans AF; erunt æquales LI & AG, ut & L i
& A g . AE autem erit æqualis CD ſemi axi majori; ductis enim A f ad focum alium & f M etiam ad AI parallelam, erunt anguli AMf, AfM
æquales , & latera AM, Af, æqualia , ſunt etiam æqualia EM, EF propter æquales CF, Cf: Ergo EM + M Aid eſt EA valet FE + Af, & eſt EA dimidium ſummæ linearum FA, Af, quæ ſimul ſumtæ æquales
ſunt axi BD .

Ducantur ulterius LH ad AC normalis, & Lb cum AF angulos effi-
ciens rectos; junganturque puncta H, b.

Propter angulos rectos ALb, LHA, puncta H, b, ſunt in circumfe-
rentia ſemi circuli cujus diameter A eſt L ; idcirco anguli bLH, bAH, ſunt in eodem ſegmento & ideò æquales : ſunt etiam in eodem ſegmento, & æquales anguli LHb & LAb; hic autem quia AL eſt inſinitè exigua