Ponamus Cycloïdem ADB, inverſam, cujus axis ſit verticalis, & corpus
ex A deſcendere, demonſtrandum anguliut d DE, aut BEL , coſinum pro- portionalem eſſe radici quadratæ altitudinis FL , id eſt proportionem ſe- qui chordæ FE cujus quadratum ad inſtar altitudinis FL augetur & minui-
tur . Angulus BE l æqualis eſt angulo BFE ; cujus coſinus ſi centrum circuli ſit F, & radius FB, eſt FE; quod in omnibus punctis cycloïdis Io-
cum habet, manente eodem radio FB.

Linea ergo celerrimi deſcenſus, à puncto ad punctum, eſt Cycloïs inverſa, cu-
jus punctum extremum, ut A, cum ſuperiori puncto coincidit & quæ per punctum
alterum tranſit.

158. CAPUT XX.
De Projectione Gravium.

SI in corpus motum potentia agat, mutatur motus . Corpus projiciatur per AB, in tempore, in quo poteſt
percurrere AB, vi gravitatis, fertur terræ centrum verſus
per BF, & ita, motu compoſito ex iſtis duobus, movetur
per AF ; & hoc motu, ſecundo momento, percurreret FC, ipſi AF æqualem, niſi ſecundo momento eadem vi
gravitatis translatum foret per CG, ita ut motus in ſecun-
do momento ſit per FG; eodem modo, motus tertii mo-
menti eſt per GH, & quarti momenti per HI; cùm verò
vis gravitatis continuò agat, illa temporis momenta mini-
ma ſunt, & ubique dabitur motus aliter compoſitus, id eſt,
directionis inflexio; in eo caſu ergo corpus movetur in li-
nea curva.

Hic motus corporis ex projectione magis ſimpliciter con-
ſiderari poteſt in omnibus projectionibus, quæ a nobis fie-
ri poſſunt; quia omnes lineæ, quæ ad terræ centrum ten-
dunt, pro parallelis haberi poſſunt; quare directio motus
ex gravitate ſemper eſt eadem; unde motus ex projectione
ex duobus tantum motibus conſtat, primo æquabili per li-
neam projectionis, ſecundo terram verſus accelerato .

Projiciatur corpus per lineam AE, horizonti parallelam; temporibus æqualibus, hoc motu, percurret partes æquales
AB, BC, CD, DE: Ex gravitate fertur motu ad horizontem
perpendiculari, directione BF, CG, DH, aut EI, quæ hìc
parallelæ ponuntur; motus hic eſt acceleratus, & ideò, ſi