MATHEMATICA. LIB. I. CAP. XIX. dem tempore corpus hoc percurreret Eb & quæ exprimitur per Q x E b . Potentia autem, quæ in P agit, augetur quantitate, qua P eodem tempore
transfertur per aD, & quæ exprimitur per P x a D ; ponimus enim pa- rallelas Bb, Oo, Aa; potentia ergo quæ retardat motum corporis Q, eſt ad
potentiam, quæ accelerat motum corporis P, ut Q x E b ad P x a D: Sed po-
tentiæ hæapplicantur vecti, cujusfulcrum eſt C; idcirco harum actiones, quas
æquales demonſtravimus, ſunt ut CB x E b x Q ad CA x a D x P . Ideo CB x Q ad CA x P, ut aD ad Eb, aut AO ad OB. Q. E. D. Patet etiam in pendu-
lo tali compoſito producta fore æqualia, ſi unumquodque pondus multipli-
cetur per ſuas diſtantias a centris ſuſpenſionis & oſcillationis.

155.1.

0123-01

0123a-01

108.

128.

175.

Si plura pondera dentur & unumquodque per ſuas diſtantias a centris ſuſpenſio-
nis & oſcillationis multiplicetur, ſummæ productorum ab utraque parte centri o-
ſcillationis æquales ſunt. Quod demonſtratione ſimili evincitur.

Unde deducimus Methodum computatione determinandi centrum oſcil-
lationis.

Sint corpora quæcunque A, B, C, D, E, horum diſtantiæ a centro ſuſpen-
ſionis reſpectivè litteris a, b, c, d, e, exprimuntur; ſit diſtantia centri oſcilla-
tionis a centro ſufpenſionis x. Ponamus a, b, c, minores eſſe x, d & e autern
majores.

Corporum A, B, C, diſtantiæ a centro oſcillationis ſunt x-a, x-b,
x-c, & corporum reliquorum diſtantiæ ab eodem centro ſunt d-x,
e-x, multiplicando corpora ſingula per ſuas diſtantias ab utroque cen-
tro, habemus Aax - Aaa + Bbx - Bbb + Ccx - Ccc = Ddd - Ddx + Eee - Eex unde de- ducimus x = {Aaa + Bbb + Ccc + Ddd + Eee/Aa + Bb + Cc + Dd + Ee}, quam eandem æquationem ha-
bemus quæcunque ex diſtantiis a, b, c, d, e, ſuperent x; quare generalem hanc
detegimus regulam.

Si ſingula corpora multiplicentur per quadrata ſuarum diſtantiarum à centro ſu-
ſpenſionis, & ſumma productorum dividatur per ſummam productorum ſingulorum
corporum raultiplicatorum per ſuas diſtantias ab eodem centro ſuſpenſionis, quotiens
diviſionis dabit diſtantiam inter centra ſuſpenſionis & oſcillationis.

Si, continuato pendulo ultra centrum ſuſpenſionis, corpora quædam
ſupra punctum ſuſpenſionis applicentur, horum diſtantia erit negativa; Si
Ex. gr. talia forent corpora A& B, pro + a & + b computatio ineunda foret
cum -a, -b, quorum quadrata cum etiam ſint + aa & + bb, diſtantia x in hoc ca-
ſu erit {Aaa + Bbb + Ccc + Ddd + Eee/-Aa-Bb + Cc + Dd + Ee. }

Ut memoratam regulam applicemus lineæ cujus extremitas eſt ſuſpen- fionis centrum, ſingula ipſius puncta, aut potius partes minimæ, multipli-
candæ ſunt per quadrata diſtantiarum ſuarum ab extremitate, ſumma horum
productorum eſt pyramis, cujus baſis eſt lineæ quadratum, & altitudo ipſa
linea, ſi linea dicatur a, pyramis hæc valet {1/3}a ³ . Dividenda hæc eſt per ſummam partium minimarum multiplicatarum per ſuas diſtantias ab extre-
mitate, quorum productorum ſumma eſt area trianguli cujus baſis eſt a, & altitudo etiam a; quæ area valet {1/2}aa . Dividendo autem {1/3}a ³ per {1/2}a ² quo- tiens eſt {2/3}a diſtantia centri oſcillationis a centro ſuſpenſionis, ut ſuperius ex-
perimento confirmavimus .