Volltext: Archimedes: Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

DE IIS QVAE VEH. IN AQVA. dum eam, quæ per g ſurſum eleuabitur. non igitur manebit
portio ſic inclinata, nec conuertetur ita, ut axis ad ſuperfi-
ciem humidi ſit perpendicularis: quoniam quæ ex parte 1
deorſum; quæ uero ex parte a ſurſum ferentur, ut ex iam de
monſtratis apparere poteſt. Quòd ſi axis cum ſuperficie
humidi fecerit angulum minorem angulo b, ſimiliter de-
monſtrabitur, nõ manere portionem, ſed inclinari, donec
utique axis cum ſuperficie humidi faciat angulum angulo
b æqualem.

38.1.

0064-01
A
B
C
D
E
0066-01
F
G

39. COMMENTARIVS.

QVARE quadratum b d magis excedit quadratum
f q, quàm b c quadratum: & idcirco linea f q minor eſt,
quàm b c: itemq; f minor quam b r. ] _Quoniani exceſſus, quo_
_quadratum b d excedit quadratum b c ad quadratum b d minorem_
_proportionem habet, quàm exceſſus, quo quadratum b d excedit qua_
_dratum f q, ad idem quadratum: erit ex octaua quinti exceſſus, quo_
_quadratum b d excedit quadratum b c, minor quàm exceſſus, quo ex_
_cedit quadratum f q. ergo quadratum f q minus est quadrato b c: &_ _propterea linea f q minor linea b c. Sed f q ad f eandem proportionẽ_
_habet, quam b c ad b r; utraque enim utriuſque ſeſquialtera est. cum_
_igitur f q ſit minor b c, & f ipſa b r minor erit_.

39.1.

A
14. quinti

Et propterea k r ad ſ y maiorem habet, quàm dimidium
ipſius k r ad ψ b. ] _Est enim k r ad ſ y, ut quadratum p s ad qua_
_dratum ſ y [?] : & dimidium lineæ K r ad lineam ψ b, ut quadratum e ψ_
_ad quadratum ψ b_.

39.1.

B

Et s o minor quàm ψ b] _Est enim ſ y dupla ipſius ſ o._

C

Et p h maior, quàm f. ] _Nam p h eſt æqualis ſ ω, & r ψ_
_ipſi f_.

39.1.

D

Habebit ergo tota portio ad eam, quæ eſt extra humi-
dum proportionem eandem, quam quadratum b d ad qua
dratum f q. ] _Cum pars demerſa ad totam portionem ita ſit, ut_
_exceſſus, quo quadratum b d excedit quadratum f q ad b d quadratu [?] :_

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