Volltext: Archimedes: Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

DE IIS QVAE VEH. IN AQVA. ipſa b c: & idcirco f minor ipſa b r. ſit ipſi f æqualis r ψ: ducaturq; ad b d perpendicularis ψ e, quæ posſit dimidiũ
eius, quod lineis _k_ r, ψ b continetur: & iungatur b c. De-
monſtrandum eſt portionem in humidum demiſſam, ſicu-
ti dictum eſt, conſiſtere inclinatam ita, ut axis cum ſuperſi-
cie humidi angulum faciat angulo c b ψ æqualem. demit-
tatur enim aliqua portio in humidum, ut baſis ipſius hu-
midi ſuperficiem non contingat: & ſi fieri poteſt, axis cum
ſuperficie humidi non faciat angulum æqualem angulo
e b ψ; ſed primo maiorem. ſecta autẽ portione plano per
axem, recto ad ſu-
perficiem humi-
di, ſit ſectio a p o l
rectanguli coni ſe
ctio: ſuperficiei
humidi ſectio x s: ſitq; axis portio-
nis, & ſectiõis dia
meter n o: & du-
catur p y quidem
ipſi x s æquidi-
ſtans, quæ ſectio-
nem a p o l contin
gat in p: p m ue-
ro æquidiſtans ip-
ſi n o: & p i ad
n o perpendicularis. ſit præterea b r æqualis o ω. itemq; r k ipſi t _a_ & ω h perpendicularis ad axem. Itaque quo-
niam ponitut axis portionis cum ſuperficie humidi facere
angulum maiorem angulo b: erit angulus p y i angulo b
maior. maiorem ergo proportionem habet quadratum
p i ad quadratum y i, quam quadratum e ψ ad ψ b qua-
dratum. Sed quam proportionem habet quadratum p i
ad quadratum i y, eandem linea k r habet ad lineam i y: ARCHIMEDIS & quam proportionem habet quadratum e ψ ad quadra-
tum ψ b, eandem habet dimidium lineæ _k_ r ad lineã ψ b. quare maiorem babet proportionem _k_ r ad i y, quàm di-
midium k r ad ψ b: & idcirco i y minor eſt, quàm dupla
ψ b. eſt autem ipſius o i dupla. ergo o i minor eſt, quàm
ψ b: & i ω maior, quàm ψ r. ſed ψ r eſt æqualis ipſi f. maior
igitur eſt i ω, quàm f. & quoniam portio ad humidum in
grauitate eam ponitur habere proportionem, quam qua-
dratum f q ad quadratum b d: quam uero proportionem
habet portio ad humidum in grauitate, eam habet pars ip
ſius demerſa ad totam portionem: & quam pars ipſius de-
merſa habet ad totam, eandem habet quadratum p m ad
quadratnm o n: ſequitur quadratum p m ad quadratum
o n eam proportionem habere, quam quadratum f q ad
b d quadratum. atque ideo ſ q æ-
qualis eſt ipſi p m. demõſtrata eſt au
tem p h maior,
quàm f. cõſtat igi
tur p m minorem
eſſe, quàm ſeſqui-
alterã ipſius p h: & idcirco p h ma
iorem, quàm du-
plam h m. Sit p z
ipſius z m dupla. erit t quidem cẽ-
trũ grauitatis to-
tius ſolidi: centrũ
eius partis, quæ intra humidum, punctumz: reliquæ uero
partis centrum erit in linea z t producta uſque ad g. Eodẽ
modo demonſtrabitur linea th perpendicularis ad ſuper-
ficiem humidi. & portio demerſa in humido ſeretur extra DE IIS QVAE VEH. IN AQVA. humidum ſecundum perpendicularem, quæ per z ad hu-
midi ſuperficiem ducta fuerit: quæ autem eſt extra humi-
dum ſecundum eam, quæ per gintra humidum feretur. nõ
ergo manebit portio ſic inclinata, ut ponitur: ſed neque re
ſtituecur recta: quoniam perpendicularium per z g ducta
rum, quæ quidem per z ducitur ad eas partes cadit, in qui
bus eſt l; & quæ per g ad eas, in quibus eſt a. quare ſequi-
tur centrum z ſurſum ferri: & g deorſum. ergo partes to
tius ſolidi, quæ ſunt ad a deorſum, quæ uero ad l ſurſum
ferentur. Rurſus alia eadem ponantur: axis autem
portionis cum ſuperficie humidi angulum faciat minorẽ
eo, qui eſt ad b. minorem igitur proportionem habet qua
dratum p i ad quadratum i y, quàm quadratum e ψ ad
ψ b quadratum: quare k r ad i y minorem proportionẽ
habet, quàm dimidium k r ad ψ b: & propterea i y maior
eſt, quam dupla ψ b. eſt autem ipſius o i dupla. ergo o i
ipſa ψ b maior e-
rit. ſed tota o ω eſt
æqualis ipſi r b: & reliqua ω i mi-
nor quàm ψ r. qua
re & p h minor e-
rit, quàm f. Quòd
cum m p ipſi f q
ſit æqualis, cõſtat
p m maiorẽ eſſe,
quàm ſeſquialterã
ipſius p h: & p h
minorem, quam
duplam h m. Sit
p z ipſius z m du
pla. Rurſus to-
tius quidem ſolidi centrum grauitatis erit pũctum t; eius
uero partis, quæ intra humidum z: & iuncta z t inuenia- ARCHIMEDIS tur centrum grauitatis eius, quæ extra humidum in pro-
tracta, quod ſit g. Itaque per z g ductis perpendiculari-
bus ad humidi ſuperficiem, quæ ipſi t h æquidiſtent; ſequi-
tur portionem ipſam non manere, fed reuolui adeo, ut a-
xis cum ſuperficie
humidi angulum
faciat maiorẽ eo,
quem nunc facit.

36.1.

A
B
C
0057-01
D
E
F
G
13. quin-
ti.
H
K
0058-01
L
M
N
O
0059-01
P
0060-01

Et quoniam cũ
antea poſuiſſem´ [?]
facere angulũ ma
iorem angulo b,
portio neque tũc
cõſiſtebat; perſpi
cuũ eſt ipſam con
ſiſtere, ſi angulum
fecerit angulo b
æqualem. Sic e-
nim eriti o æqua-
lis ψ b: itemq; ω i
æqualis ψ r: & p h ipſi f. erit igitur m p ſeſquialtera p h; & p h dupla h m. quare cum h ſit centrum grauitatis eius
partis, quæ eſt in humido, per eandem perpendicularem,
& ipſa ſurſum, & quæ extra eſt feretur deorſum. mane-
bitigitur portio; quoniam altera pars ab altera non re-
pelletur.

36.1.

Q

37. COMMENTARIVS.

_E T ſit c b ſeſquialtera b r. erit & c d ipſius k r ſeſqui-_
_altera_. ] In translatione ita legebatur. ſit autem & c b quidem
hemiolia ipſius b r: c d autem ipſius K r. Sed nos quod postremo
loco legitur, idcirco corrigendum duximus, quoniam illud non po-
nitur ita eſſe, ſed ex ijs, quæ poſita ſunt, neceſſario colligitur. ſi enim

Waiting...

Nutzerhinweis

Sehr geehrte Benutzerin, sehr geehrter Benutzer,

aufgrund der aktuellen Entwicklungen in der Webtechnologie, die im Goobi viewer verwendet wird, unterstützt die Software den von Ihnen verwendeten Browser nicht mehr.

Bitte benutzen Sie einen der folgenden Browser, um diese Seite korrekt darstellen zu können.

Vielen Dank für Ihr Verständnis.

powered by Goobi viewer