DE IIS QVAE VEH. IN AQVA. eam proportionem babebit, quam a f ad a e. Sed & eandem habet
a s ad a r. quare a s ipſi a x eſt æqualis, pars toti, quod fieri non
poteſt. Idem abſurdum ſequetur, ſi ponamus punctum t cadere ul-
tra lineam a c. neceſſarium igitur est, ut in ipſam a c cadat. quod
demonſtrandum propoſuimus.

33. LEMMA III.

Sit parabole, cuius diameter a b: atque eam cŏtingen
tes rectæ lineæ a c, b d; a c quidem in puncto c, b d ue
ro in b: & per c ductis duabus lineis; quarum alter a c e
diametro æquidiſtet, alter a c f æquidiſtet ipſi b d: ſuma
tur quod uis punctum g in diametro: fiatque ut f b, ad
b g, ita b g ad b h: & per g h ducantur g k l, h e m,
æquidiſtantes b d: per m uero ducatur m n o ipſi a c
æquidistans, quæ diametrum ſecet in o: & per n ducta
n p uſque ad diametrum, ipſi b d æquidistet. Dico h o
ipſius g b duplam eſſe.

V_EL_ igitur linea m n o ſccat diametrum in g, uel in alijs pun-
ctis: & ſi quidem ſecat in g, unum at que idem punctum duabus li-
teris go notabitur. Itaque quoniam f c, p n, h e m ſibiipſis æqui
distant: & ipſi a c æquidiſtat m n o: fient triangula a f c, o p n,
o h m inter ſe ſimilia. quare erit o h ad h m, ut a f ad fc: & per-
mut ando o h ad a f, ut h m ad fc. est autem quadratum h m ad
quadratum g l, ut linea h b ad lineam b g, ex uigeſima primi libri
conicorum: & quadratum g l ad quadratum fc, ut linea g b ad
ipſam b f: ſuntq; h b, b g, b f lineæ deinceps proportionales. er-
go & quadrata h m, g l, f c, & ipſorum latera proportionalia
erunt. atque idcirco ut quadratum h m ad quadratum g l, ita li-