Volltext: Archimedes: Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

DE CENTRO GRAVIT. SOLID. eſſe pun ctum g. Sequitur ergo uticoſahedri centrum gra
uitatis fit idem, quodipſius ſphæræ centrum.

92.1.

13. primi
14. primi
0190-01

Sit dodecahedrum a ſin ſphæra deſignatum, ſitque ſphæ
ræ centrum m. Dico m centrum eſſe grauitatis ipſius do-
decahedri. Sit enim pentagonum a b c d e una ex duode-
cim baſibus ſolidi a f: & iuncta a m producatur ad ſphæræ
ſuperficiem. cadetin angulum ipſi a oppoſitum; quod col-
ligitur ex decima ſeptima propoſitione tertiidecimilibri
elementorum. cadat in f. at ſi ab aliis angulis b c d e per cẽ
trum itidem lineæ ducantur ad ſuperficiem ſphæræ in pun
cta g h k l; cadent hæ in alios angulos baſis, quæ ipſi a b c d
baſi opponitur. tranſeant ergo per pentagona a b c d e,
f g h K l plana ſphæram ſecantia, quæ facient ſectiones cir-
culos æquales inter ſe ſe poſtea ducantur ex centro ſphæræ
m perpen diculares ad pla-
na dictorum circulorũ; ad
circulum quidem a b c d e
perpendicularis m n: & ad
circulum f g h K l ipſa m o,
erunt puncta n o circulorũ
centra: & lineæ m n, m o in
ter ſe æquales: quòd circu-
li æquales ſint. Eodem mo
do, quo ſupra, demonſtrabi
mus lineas m n, m o in unã
atque eandem lineam con-
uenire. ergo cum puncta n o ſint centra circulorum, con-
ſtat ex prima huius & pentagonorũ grauitatis eſſe centra: idcircoq; m n, m o pyramidum a b c d e m, ſ g h _K_ l m axes. ponatur a b c d e m pyramidis grauitatis centrum p: & py
ramidis f g h K l m ipſum q centrum. erunt p m, m q æqua-
les, & punctum m grauitatis centrum magnitudinis, quæ
ex ipſis pyramidibus conſtat. eodẽ modo probabitur qua-
rumlibet pyramidum, quæ è regione opponuntur, centrũ

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