Full text: Bošković, Ruđer Josip: Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem virium in natura existentium

THEORIÆ nimirum ex directa ſinuum angulorum, quos continet recta jun-
gens ipſarum centra gravitatis cum rectis ductis ab iiſdem centris
ad centrum tertiæ maſſæ; reciproca ſinuum angulorum, quos dire-
ctiones ipſarum virium continent cum iiſdem rectis illas jungenti-
bus cum tertia; & reciproca maſſarum.

22.1.

Theorema præ-
cipuum de ma-
gnitudine, quod
toti Operi oc-
caſionem dedit.

Nam eſt BQ ad AH aſſumptis terminis mediis BR, AI
in ratione compoſita ex rationibus BQ, ad BR, & BR ad
AI, & AI ad AH. Prima ratio eſt ſinus QRB, ſive CBA
ad ſinum BQR, ſive PBQ, vel CBD: ſecunda maſſæ A
ad maſſam B: tertia ſinus IHA, ſive HAG, vel CAD,
ad ſinum HIA, ſive CAB: eæ rationes, permutato ſolo
ordine antecedentium, & conſequentium, ſunt rationes ſinus
CBA ad ſinum CAB, quæ eſt illa prima e rationibus pro-
poſitis directa; ſinus CAD ad ſinum CBD, quæ eſt ſecunda
reciproca: & maſſæ A ad maſſam B, quæ eſt tertia itidem re-
ciproca. Eadem autem eſt prorſus demonſtratio; ſi compare-
tur BQ, vel AH cum CT, ac in hac demonſtratione, ut & alibi ubique, ubi de ſinubus angulorum agitur, angulis quibuſvis
ſubſtitui poſſunt, uti ſæpe eſt factum, & fiet impoſterum, eo-
rum complementa ad duos rectos, quæ eoſdem habent ſinus.

22.1.

Ejus demon-
ſtratio expedi-
tiſſima.

314. Inde conſequitur, eſſe ejuſmodi vires reciproce, ut maſ-
ſas ductas in ſuas diſtantias a tertia maſſa, & reciproce, ut ſi-
nus, quos earum directiones continent cum iiſdem rectis; adeoque
ubi eæ ad ejuſmodi rectas inclinentur in angulis æqualibus, eſse
tantummodo reciproce, ut producta maſſarum per diſtantias a maſ-
ſa tertia. Nam ratio directa ſinuum CBA, CAB eſt ea-
dem, ac diſtantiarum AC, BC, ſive reciproca diſtantiarum
BC, AC, qua ſubſtituta pro illa, habentur tres rationes reci-
procæ, quas exprimit ipſum theorema hic propoſitum. Porro
ubi anguli æquales ſunt, ſinus itidem ſunt æquales, adeoque
eorum ſinuum ratio fit 1 ad 1.

22.1.

Corollarium
ſimplex provi-
ribus ipſis.

315. Vires autem motrices ſunt in ratione compoſita ex binis tan-
tummodo, nimirum directa ſinuum angulorum, quos continent di-
ſtantiæ a tertia maſſa cum diſtantia a ſe invicem; & reciproca
ſinuum angulorum, quos continent cum iiſdem diſtantiis directio-
nes virium; vel in ratione compoſita ex reciproca illarum diſtan-
tiarum, & reciproca borum poſteriorum ſinuum: ac ſi inclinatio-
nes ad diſtantias ſint æquales, in ſola ratione reciproca diſtantia-
rum. Nam vires motrices ſunt ſummæ omnium virium deter-
minantium celeritatem in punctis omnibus ſecundum eam dire-
ctionem, ſecundum quam movetur centrum gravitatis commu-
ne, quę idcirco ſunt præterea directe, ut maſſæ, ſive ut nu-
meri punctorum; adeoque ratio directa, & reciproca maſſarum
mutuo eliduntur.

22.1.

[...] atio virium
motricium.

316. Præterea vires acceleratrices, ſi alicubi earum directio-
nes concurrunt, ſunt ad ſe invicem in ratione compoſita ex reci-
proca maſſarum, & reciproca ſinuum angulorum, quibus incli-
nantur ad directionem tertiæ & vires motrices in bac poſte-

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer