Full text: Bošković, Ruđer Josip: Theoria philosophiae naturalis redacta ad unicam legem virium in natura existentium

THEORIÆ axis, qui exprimit diſtantias, non expriment ſpatium conſectum; nam moveri debebit punctum utrumque: adhuc tamen illa ſeg-
menta erunt proportionalia ipſi ſpatio confecto, eorum nimi-
rum dimidio; quod quidem ſatis eſt ad hoc, ut illæ areæ ad-
huc ſint proportionales incrementis, vel decrementis quadrati
velocitatum, adeoque ipſa exprimant.

22.1.

Atque id i-
pſum, licet ſeg-
menta axis ſint
dimidia ſpatio-
1 ,
3 ,
rum percurſo-
rum a ſingulis
punctis.
1
addita conſtanti A, ſive ob x -{m/n} = y, babebitur {n/n-m} xy + A. Quo-
niam incipit area in A, in origine abſ [...] iſſarum; ſi n - m fuerit numerus
poſitivus, adeoque n major, quam m; area erit finita, ac valor A = o;
area vero erit ad rectangulum A a x ag, ut n ad n-m, quod rectangulum,
cum a g poſſ [...] t eſſe magna, & parva, ut libuerit, poteſt eſſe magnitudinis
cujusvis. Is valor fit infinitus, ſi facto m = n, diviſor evadat = o;
adeoque multo magis fit infinitus valor areæ, ſi m ſit major, quam n.
Unde conſtat, aream fore infin [...] am, quotieſcunque ordinatæ creſcent in ra-
tione reciproca ſimplici, & majore; ſecus fore finitam.
(m)
Sit u vis, c celeritas, t tempus, s ſpatium: erit u dt = dc, cum
celeritatis incrementum ſit proportionale vi, & tempuſculo; ac erit c dt = ds,
cum ſpatiolum confectum reſpondeat velocitati, & tempuſculo. Hinc erui-
tur dt = {dc/u}, & pariter dt = {ds/ [...] }, adeoque {dc/u} = {ds/c}, & c dc = uds.
Porro 2c dc eſt incrementum quadrati velocitatis c c, & u ds in bypotbeſi,
quod ordinata ſit u, & ſpatium s ſit abſciſſa, eſt areola reſpondens ſpatiolo [?]
ds confecto. Igitur incrementum quadrati velocitatis conſpirante vi, adeo-
que decrementum vi contraria, reſpondet areæ reſpondenti ſpatiolo percurſo
quovis infiniteſimo tempuſculo; & proinde tempore etiam quovis finito in-
crementum, vel decrementum quadrati velocitatis reſpondet areæ pertinenti
ad partem axis referentem ſpatium percurſum.
3
Hinc autem illud ſponte conſequitur: ſi per aliquod ſpatium vires in ſin-
gulis punctis eædem permaneant, mobile autem adveniat cum velocitate
quavis ad ejus initium; differentiam quadrati velocitatis finalis a quadrato
velocitatis initialis fore ſemper eandem, quæ idcirco erit tota velocitas fina-
lis in caſu, in quo mobile initio illius ſpatii baberet velocitatem nullam.
Quare, quod nobis erit inferius uſui, quadratum ve [?] locitatis finalis, con-
ſpirante vi cum directione motus, æquabitur binis quadratis binarum velo-
citatum, ejus, quam babuit initio, & ejus, quam acquiſiviſſet in fine, ſi
initio ingreſſum fuiſſet ſine ulla velocitate.

178. Secundo loco notandum illud, ubi areæ reſpondentes
dato cuipiam ſpatio ſint partim attractivæ, partim repulſivæ,
earum differentiam, quæ oritur ſubtrahendo ſummam omnium
repulſivarum a ſumma attractivarum, vel vice verſa, exhibitu-
ram incrementum illud, vel decrementum quadrati velocitatis; prout directio motus reſpectivi conſpiret cum vi, vel oppo-
ſitam habeat directionem. Quamobrem ſi interea, dum per
aliquod majus intervallum a ſe invicem receſſerunt puncta, ha-
buerint vires directionis utriuſque; ut innoteſcat, an celeritas
creverit, an decreverit, & quantum; erit inveſtigandum, an
areæ omnes attractivæ ſimul, omnes repulſivas ſimul ſuperent,
an deſiciant, & quantum; inde enim, & a velocitate, quæ ha-
bebatur initio, erui poterit, quod quæritur.

22.1.

Si areæ ſint
partim attracti-
væ, partim re-
pulſivæ, aſſu-
mendam eſſe
differentiam ea-
[...] mdem.

179. Hæc quidem de arcubus, & areis; nunc aliquanto dili-
gentius conſiderabimus illa axis puncta, ad quæ curva appellit. Ea puncta vel ſunt ejuſmodi, ut in iis curva axem ſecet, cu-
juſmodi in fig. 1 ſunt E, G, I & c, vel ejuſmodi, ut in iis
ipſa curva axem contingat tantummodo. Primi generis puncta
ſunt ea, in quibus fit tranſitus a repulſionibus ad attractiones,
vel vice verſa, & hæc ego appello limites, quod nimirum ſint
limites inter eas oppoſitarum directionum vires. Sunt autem
hi limites duplicis generis: in aliis, aucta diſtantia, tranſitur a
repulſione ad attractionem: in aliis, contra ab attractione ad re-
pulſionem. Prioris generis ſunt E, I, N, R; poſterioris
G, L, P: & quoniam, poſteaquam ex parte repulſiva in una ſe-
ctione curva tranſiit ad partem attractivam; in proxime ſequen-
ti ſectione debet neceſſario ex parte attractiva tranſire ad repul-
ſivam, ac vice verſa; patet, limites fore alternatim prioris il-
lius, & hujus poſterioris generis.

22.1.

Appulſus ad
axem curvæ ſe-
cantis, vel tan-
gentis: ſectio-
num, ſen limi-
tum duo gene-
ra.
Fig. 1.

180. Porro limites prioris generis, a limitibus poſterioris in-
gens habent inter ſe diſcrimen. Habent illi quidem hoc com-
mune, ut duo puncta collocata in diſtantia unius limitis cu-
juſcunque nullam habeant mutuam vim, adeoque ſi reſpective
quieſcebant, pergant itidem reſpective quieſcere. At ſi ab il-
la reſpectiva quiete dimoveantur; tum vero in limite primi
generis ulteriori dimotioni reſiſtent, & conabuntur priorem
diſtantiam recuperare, ac ſibi relicta ad illam ibunt; in limite
vero ſecundi generis, utcunque parum dimota, ſponte magis
fugient, ac a priore diſtantia ſtatim recedent adhuc magis. Nam ſi diſtantia minuatur; habebunt in limite prioris gene-
ris vim repulſivam, quæ obſtabit ulteriori acceſſui, & ur-
gebit puncta ad mutuum receſſum, quem ſibi relicta acquirent,

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer