LIBER  X.
231
DE  SAB,  &  ablata  EGQ  DE,  &  ablata  BH
AB:  erit  reliqua  DGSAH.  Eadem
ratione  erit  DFSAK.  Ergo  AK  C  C.  Q
E.  D.
Aliter.
Fiant  eadem  quae  antea,  &  praeterea  in  recta ¬
  quadam  capiantur  relictae  AK  aequales  tot
partes  LM,  MN,  NO,  quot  sunt  diuisiones  in
AB.  Et  quia  BHSAB:  erit  BHSHAS
KA;  ideoque  BH  SON.  Simili  ratione  est
HKSNM.  Ergo  tota  ABSOL.  Hinc
&  DE  SABSOL.  Est  autem  8  DE:  OLg.  15.  5.
=  DF:LM.  Quare  ?  DFSLM,  id  est,  CY.  sch.  16.5.
SAK.  Q.  E.  D.
Idem  demonstrabitur,  etiamsi  non  maius  dimidio, ¬
  sed  ipsum  dimidium,  continue  auferatur. ¬

PROP.  II.  THEOR.
Si  duabus  magnitudinibus  inaequalibus ¬
  AB,  CD  expositis,  detracta
A
semper  minore  de  maiore,  reliqua
minime  praecedentem  metiatur:  magnitudines ¬
  AB,  CD  incommensurabi
les  erunt.
Si  negas:  sit  à  ipsarum  AB,  CD  A  1.  def.  10
communis  mensura  E.  Iam  quia
AB  diuidens  ipsam  CD  relinquit  aliquam  CF
se  ipsa  minorem,  &  haec  CF  diuidens  alteram
AB  etiam  se  ipsa  minorem  AG,  &  hoc  semper
fieri  ponitur:  relinquetur  tandem  aliqua  AG
KE.  Quum  vero  E  metiatur  ipsam  AB,  &
AB  ipsam  DE:  E  metietur  quoque  ipsam  DF.  e.  2.  ax.  10.
Sed
P4