Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

416. DE DIFFERENTHS QVADRATO-
rum & cuborum, & de continuationeta-
bulæ eorundem.

Qvoniam quadrati numeri creantur per continuam additionem nume-
rorum imparium, vt Arithmetici demonſtrant: fit vt differentia inter quemlibet
quadratum, & proximè inſequen-
tem ſit duplaradicis minoris, addi-
ta inſuper vnitate. Itaque duobus
modis tabula quadratorum com-
poni poteſt, & continuari. Vno
modo, ſi omnes numeri impares
ordine ponantur, initio ſumpto ab
1. Nam 1. dat primum quadratum
1. Et ex 1. & 3. fit ſecundus 4. cui ſi
addatur ſequens impar 5. fit tertius
9. & ſi addatur impar ſequens 7. fit
quartus quadratus 16. at que ita de-
inceps. Habet autem quilibet qua-
dratusra dicem tot vnitatum, quot
numeri impares ipſum conficiunt. Vt quia ſolus impar 1. dat primum
quadratum 1. propterea eius radix
eſt 1. Deinde quia duo impares 1. & 3. conficiunt ſecundum quadra-
tum 4. erit eius radix 2. Sic quia
duo decim numeri impares 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. compo-
nunt quadratum 144. erit eius ra-
dix 12. & ſic de cæteris. Atq; in hũc
modum ſi ſemper ſequens nume-
us impar adiiciatur ad quadratum præcedentem, conflatur ſequens numerus
quadratus, continuabiturque tabula in infinitum: ſitamen prius ſeries nume-
rorum imparium continuetur. Radices ſerie numerorum naturali progre-
diuntur.

416.1.

Differentiæ
quadratorum
Numeri \\ impares. # Quadra- \\ ti. # Radices.
1 # 1 # 1
3 # 4 # 2
5 # 9 # 3
7 # 16 # 4
9 # 25 # 5
11 # 36 # 6
13 # 49 # 7
15 # 64 # 8
17 # 81 # 9
19 # 100 # 10
21 # 121 # 11
23 # 144 # 12
Compoſitio ta [?] -
bulæ quadra-
torum.

Alio modo condi poterit tabula quadratorum, & in infinitum continua-
ri, ſine numerorum imparium ſerie, ſi omnes radices ponantur ordine, vt in tabu-
la vides. Cum enim primus quadratus ſit 1. cuius radix 1. ſi hæc radix dupli-
cata, addita inſuper 1. addatur primo quadrato 1. fit ſecundus 4. cuius ra-
dix 2. Hæc duplicata, & inſuper addita 1. ſi adiiciatur ſecundo quadra-
to 4. fit tertius 9. cuius radix 3. quæ duplicata, & inſuper addita 1. facit 7. Si igitur addantur 7. ad quadratum 9. fit quartus quadratus 16. & ſic in infi-
nitum.

Nvmeri autem cubi gignuntur quoque ex additione numerorum impa-
rium, hoc modo. Deſcripta ſerie imparium numerorum ab 1. incipientium, pri-

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer