LIBER SEPTIMVS. N, æqualis. Eodem pacto, quia baſis coni O P Q. æqualis eſt ambitui corporis
EFGHIKLM; quia & æqualis ſuperficiei ſphæræ N, quæ corpori illi Iſoperi-
metra eſt: altitudo vero æqualis ſemidiametro ſphęræ ABCD; erit ſolido EFG-
HIKLM, æqualis conus O P Q, per ea, quæ Archimedes lib 1. de ſphæra & cy-
lindro propoſ. 29. demonſtrauit. Quamobrem & ſphæra N, maiorerit ſolido
EFGHIKLM, conicis ſuperficiebus contento. Sphæra igitur omnibus cor-
poribus ſibi Iſoperimetris, & circa alias ſphæras circumſcrip tibilibus, & c. maior
eſt. quod demonſtrandum erat.

312.1.

341-03

2. duodec.

20. ſexti.

342-01

14. duodec.

11. duodec.

9. quinti.

313. THEOR. 17. PROPOS. 19.

SPHÆRA quolibet cono, & cylindro ſibi Iſoperimetro maior eſt.

Proposita enim quacunque ſphæra, ſi fiat conus baſem habens æqua-
lem ſuperficiei ſphærę, id eſt, quadruplam maximi in ſphæra circuli, altitudinem
verò ſemidiametro ſphæræ æqualem: erit ſphæra huic cono æqualis; propte- rea quod ad conum, cuius baſis eſt maximus in ſphæra circulus, & altitudo ſe-
midiameter ſphæræ, tam ſphæra, ex propoſ. 32. libri 1. Archimedis de ſphæra & cylindro, quam prior conus baſem habens quadruplã maximi circuli in ſphæ- ra, hoc eſt, ſuperficiei ſphærę æqualem, & altitudinem ſemidiametrum ſphæræ,
proportionem habet quadruplam. Cum ergo ambitus conibaſem habentis ſu-
perficiei ſphæræ æqualem maior ſit ambitu ſphæræ, quippe cumille hunc exce-
dattota ſuperficie coni, ſecluſa baſi, quæ ambitui ſphæræ ponitur æqualis, li-
quido conſtat, ſi fiat conus ſphærę Iſoperimeter, hunc eſſe illo cono, ac proin-
de & ſphęra minorem.

Rvrsvs ſi fiat cylindrus baſem habens æqualem ſuperficiei ſphęræ, & al-
titudinem ſemidiametrum ſphærę; erit hic cylindrus triplus illius coni baſem habentis æqualem eidem ſuperficiei ſphęræ, & altitudinem ſemidiametrum ean-
dem ſphærę, quem ſphęræ æqualem eſſe proximè oſtendimus: ac proinde & tri-
plusipſius ſphæræ. Tertia ergo pars illius cylindri (cylindrus videlicet eandem
habens baſem, altitudinem vero tertiam partem altitudinis cylindri illius: cũ ille cylindrus ſit huius triplus) æqualis erit ſphæræ. Cum ergo poſterior hic
cylindrus habeat ambitum maiorẽ ambitu ſphęræ, quod ille hunc excedat am-
bitu totius cylindri, ſecluſa vna baſe; quis non videt, ſi fiat cylindrus ſphęræ I-
ſoperimeter, hunc eſſe priore illo cylindro, acproinde & ſp hæra maiorẽ? Sphę-
ra ergo quolibet cono, & cylindro ſibi Iſoperimetro maioreſt. quod demon-
ſtrandum erat.

314. SCHOLIVM.

Hæc omnia ferè ex Theone Alexandrino in commentarijs in Almageſtũ
Ptolemaei, & ex Pappo Alexandrino in Mathematicis collectionibus, licet ple-
raque eorum clarius & facilius demonſtrauerimus, excerpta ſunt: quæ verò ſe-
quntur, à nobis inuenta ſunt, ac demonſtrata.

315. PROBL. 3. PROPOS. 20.

DATO ſemicirculo vel quadranti, vel octauæ parti circuli, aut deci-