LIBER QVINTVS.
Contineatur autem quarta pars rectanguli G I, tam ſub {1/4}. diametri F I, & cir-
cumferentia F G, quam ſub {1/4}. circumferentiæ F G, & diametro F I; liquido con-
ſtat, quod proponitur.
215.1.
Area circuli.
1. ſexti.
216.
PROPOSITIO IV.
QVADRATVM circumferentiæ circuli maximi in ſphæra ad ſuper-
ficiem ſphæræ conuexam, maiorem proportionem habet, quam 223. ad 71. minorem verò, quam 22. ad 7.
Cvm
enim per præcedentem ſit, vt quadratum circumferentiæ maximi cir-
culi ad ſuperficiem conuexam ſphærę, ita circumferentia eiuſdem circuli ad
diametrum: ſit autem maior proportio circumferentię ad diametrum, quam
3 {10/71}. ad 1. hoc eſt, quam 223. ad 71. minor verò, quam 3 {1/7}. ad 1. hoc eſt, quam
22. ad 7. liquetid, quod propoſitum eſt.
216.1.
2. de Dimẽſ@
circuli lib. 4.
217.
PROPOSITIO V.
QVADRATVM diametri circuli in ſphæra maximi ad ſuperficiem
ſphæræ conuexam, maiorem proportionem habet, quam 7. ad 22. minorem verò, quam 71. ad 223.
Cvm
enim per propoſ. 3. ſit, vt quadratum diametri ad ſuperficiem ſphærę,
ita diameter ad circumferentiam: Sit autem maior proportio diametri ad cir-
cumferentiam, quam 7. ad 22. ( quod minor ſit proportio circumferentię ad
diametrum, quam 22. ad 7.) minor verò, quam 71. ad 223. ( quod maior ſit
proportio circumferentię ad diametrum, quam 223. ad 71.) patet verum eſſe,
quod proponitur.
217.1.
26. quinti.
2. de Dimẽſ.
circuli lib. 4.
218.
PROPOSITIO VI.
PROPORTIO cubi ex circumferentia maximi in ſphæra circuli de-
ſcripti, ad ſphæram maior eſt, quam 298374. ad 5041. minor autem,
quam 2904. ad 49.
Cvm
enim ſit per propoſ. 1. cap. 7. lib. 4. vt circumferentia maximi circuli in
quauis ſphæra, ad circumferentiam maximi circuli in quauis alia ſphęra, ita dia-
meter ad diametrum: habeat autem cubus circumferentię prioris ſphærę ad
cubum circumferentię ſphærę poſterioris, proportionem triplicatam circum-
ferentię ad circumferentiam; Item ſphæra prior ad poſteriorem ſphęram,
proportionem triplicatam diametri ad diametrum: erit vt cubus ex circumfe-
rentia prioris ſphærę deſcriptus ad cubum ex poſterioris ſphærę circumferen-
tia deſcriptum, ita ſphæra prior ad poſteriorem ſphęram; Et permutando, vt cu-
bus circumferentię ſphærę prioris ad priorem ſphęram, ita cubus circumferen-
tiæ poſterioris ſphęrę ad ſphęram poſteriorem.
218.1.
33. vndec.
18. duodec.
