Volltext: Bithynius, Theodosius: Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

& angulo adiacente CAD, inuento, eruatur arcus AC, recto angulo D, op-
poſitus; qui quidem eſt vnus ex quæſitis.

665.1.

Quãdo da-
ti anguli sũt
inæquales,
& arcus ad-
iacens non
quadrans.
518-02
Propoſ. 65.
triãg. ſphęt.

DEINDE, per problema 8. triang. ſphær. tam ex dato arcu AB, rectum
angulum D, ſubtendente, & inuento arcu AD, indagetur arcus BD; quam
ex inuento arcu AC, rectum angulum D, ſubtendente, & arcu inuento AD,
arcus CD: qui adiectus ad inuentum arcum BD, cadente arcu AD, intra
triangulum, vel ſubductus ex eodem arcu BD, cadente arcu AD, extra trian
gulum, notum dabit alterum arcum BC, quæſitum.

AD extremum, per problema 15. triang. ſphær. inueſtigetur ex inuento
arcu AC, rectum angulum D, ſubtendente, & angulo inuento CAD, angulus
ACD: qui in priori triangulo eſt is, qui quæritur; in poſteriori autem ſubdu-
ctus ex duobus rectis reliquum facit ACB, quæſitum.

_PER_ ſolos ſinus ſic negotium abſoluetur. _P_er problema _2._ triang. ſphær. inue-
niatur ex dato arcu _AB,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & angulo dato _B,_ arcus
oppoſitus _AD:_ _E_tper _1._ praxim problematis _8._ triang. ſphær. reperiatur ex dato ar-
cu _AB,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & inuento arcu _AD,_ tertius arcus _BD._ _I_tem per _1._ praxim problematis _1._ triang. ſphær. inquiratur ex dato arcu _ Ab ,_ an-
gulum rectum _D,_ ſubtendente, & inuento arcu _BD,_ angulus oppoſitus _ B AD:_ qui
ablatus ex dato _BAC,_ (ſi ille hoc minor eſt) vel ex eo datus _BAC,_ detractus, (ſi hic
illo minor eſt) notũ relinquet angulum _ Ca D. R_urſus per problema _5._ triang. ſphær. ex inuento arcu _AD,_ & angulo adiacẽte _CAD,_ eruatur angulus _ A CD;_ qui in priori
triangulo eſt quæſitus, in poſteriori vero reliquus duorũ rectorum _ Ac B,_ quæſitus eſt.

665.1.

Per ſolos ſi
nus, quãdo
dati anguli
sũt inęqua-
les, & arcus
adiacẽs nõ
quadrans.

_POST_ hæc, per _1._ praxim problematis _4._ triang. ſphær. ex vtroque angulo
_CAD, ACD,_ inuento reperiatur arcus _CD:_ qui in priori triangulo additus iam-
dudum inuento arcui _ B D,_ vel in poſteriori ab eo ablatus, notum faciet arcum _BC,_
quæſitum.

_DENIQVE,_ per problema _7._ triang. ſphær. inueniatur exinuentis arcubus
_ A D, CD,_ circa angulum rectum _D,_ arcus tertius _ A C,_ recto angulo _D,_ oppoſitus,
qui quæritur. _ A _tqueita inuenti erunt duo reliqui arcus _ B C, Ac ,_ cum reliquo an-
gulo _ACB._

QVOD ſi quando angulus inuentus CAD, fuerit rectus, (BAD, nun-
quam poteſt eſſe rectus, poſito AB, non quadrante) erunt AC, CD, qua-
drantes; & AD, arcus anguli C; ac proinde angulus C, notus fiet ex inuento
arcu AD. Reliquus autem arcus BC, cognoſcetur ex inuento arcu BD, & quadrante CD, veluti prius.

IAM vero ſi datus arcus AB, ſit quadrans, exiſten tibus adhuc angulis B,
BAC, datis inæqualibus, erit angulus BAD, rectus, & arcus quoque BD,
quadrans. Item B, erit polus arcus AD; proptereaq́; arcus ipſe AD, ex dato
angulo B, cognitus erit. Inuentis autem tunc tanta facilitate arcubus AD,
BD, & angulo recto BAD, reperiemus cætera, vt prius.

665.1.

Quãdo da-
tus arcus eſt
quadrans.

SINT deinde in triangulo ABC, dati duo anguli B,
C, æquales, cum arcu BC, adiacente, ſiue quadrans is ſit,
ſiue non. Erunt arcus AB, AC, æquales, & arcus per-
pendicularis AD, ex tertio angulo A, ad BC, demiſſus
ſecabit & arcum BC, & angulum A, bifariam. Inuenia-
tur ergo, per problema 12. triang. ſphær. ex arcu BD, di-
midio dati arcus BC, & dato angulo B, adiacente, arcus
AB, recto angulo D, oppoſitus; cui cum æqualis ſit AC,

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