Volltext: Bithynius, Theodosius: Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

665. TRIANGVLORVM SPHAERI-
CORVM NON RECTANGVLORVM

PROBLEMATA, ETPRAXES.

17. DATIS omnibus angulis trianguli non
rectanguli, inuenire omnes eius arcus.

665.1.

Quætũtur
omucs ar-
cus.

SINT primum omnes anguli dati in triangulo ABC, inæquales, quo-
rum duo B, C, acuti, vel obtuſi, & ex tertio angulo A, ad BC, ducatur arcus
perdendicularis AD, qui intra triangulum cadet. Sta
tuantur finus complementorum angulorum B, C, pro
terminis proportionis ſinus anguli BAD, ad ſinum
anguli CAD. Atque ex hac proportione, & ag-
gregato angulorum BAD, CAD, hoc eſt, ex dato
angulo BAC, inquiratur, per problema 6. triang. re-
ctil. vterque angulus BAD, CAD. Deinde, per pro-
blema 16. triang. ſphær. tam ex duobus angulis B,
BAD, non rectis inueſtigetur arcus AB, angulo re-
cto D, oppoſitus in triangulo ABD, quam ex duo-
bus angulis non rectis C, CAD, arcus AC, recto angulo D, in triãgulo ACD,
oppoſitus. Poſtremo, per problema 2. tam ex arcu AB, rectum angulum D,
ſubtendente, & angulo BAD, inuentis reperiatur arcus BD, quam ex arcu
AC, rectum angulum D, ſubtendente, & angulo CAD, inuentis arcus CD. Summa enim arcuum BD, CD, totum arcum BC, efficiet notum. Atque ita
omnes tres arcus AB, AC, BC, noti facti erunt.

665.1.

Quãdo om
nes anguli
dati sũt in-
æquales.
512-01
Propoſ. 62.
triãg. ſphęr.

_PER_ ſolos ſinus ita problema abſoluemus. _V_ter que angulus _ B AD, Ca D,_ in-
ueniatur per _3._ praxim problematis 6. triang. rectil. _D_einde, per 1. praxim proble-
matis _4._ triang. ſphær. tam ex duobus angulis _ B, B AD,_ inueſtigetur arcus _ B D,_
quam ex duobus angulis _C, Ca D,_ arcus _CD._ Summa enim arcuum _ B D, CD,_ to-
tum arcum _ B C,_ notum efficiet. _P_oſtremo, per problema _3._ triang. ſphær. reperia-
tur tam arcus _ Ab ,_ recto angulo _D,_ oppoſitus, ex arcu _ B D,_ & angulo eioppoſito
_ B AD,_ inuentis, quam arcus _ A C,_ recto angulo _D,_ oppoſitus, ex arcu _CD,_ & an-
gulo _CAD,_ ei oppoſito inuentis: quia preter data conſtat etiam ſpecies tam alterius
anguli _B,_ quam anguli alterius _C,_ cum vterque datus ſit.

665.1.

Per ſolos ſi
nus, quãdo
omnes dati
anguli inę-
quales sũt.

QVOD ſi quando alter angulorum ad A, inuentus fuerit rectus, nempe
BAD; inuenti erunt duo arcus AB, BD, cum vterque ſit quadrans, ob rectos
angulos D, DAB. Eadem ratione, ſi deprehenſus fuerit angulus CAD, re-
ctus, non autem BAD, (fieri enim non poteſt, vt angulus vterque ad A, re-
ctus ſit, cum totus BAC, minor ſit duobus rectis.) inuenti erunt duo arcus
AC, CD, vtpote quadrantes, ob angulos rectos D, DAC.

SINT deinde duo ſaltem anguli dati B, C, æquales, quicquid ſit de ter-
tio A, à quo arcus perpendicularis AD, ad BC, ducatur. Erunt tam duo ar-
cus AB, AC, quam duo BD, CD, & duo anguliad A, æquales; ac proinde
vterque angulus ad A, cognitus, tanquam dimidium dati anguli BAC. Inue-

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