duos quidem maiores quadrante, & vnum quadranti æqualem: Sed poſſunt eſſe duo
quidem quadrante maiores, reliquus verò quadrante minor. Sint enim duo ſemicir-
culi in ſuperficie ſphæra continentes angulos _A, C,_ obtuſos. Si igitur accipiantur
duo arcus æquales _AB, AD,_ quorum vterque
maior ſit ſesqusaltero quadrante, ita vt ambo
ſimul tres quadrantes ſuperent; deſeribatur
autem per puncta _B, D,_ arcus circuli maximi
_BD;_ erit hic arcus _BD,_ quadrante minor. Cum
enim tres arcus _AB, AD, BD,_ integro circu-
lo minores ſint, ponatur autem duo arcus _AB,_
_AD,_ tribus quadrantibus maiores; erit neceſ-
ſario tertius arcus _BD,_ minor quadrãte: Alias,
ſi quadrans eſſet, aut maior quadrante, ſupe-
rarent tres arcus trianguli _ABC,_ integrum
circulum. Quoniam igitur duo anguli _B,_ & _D,_ in triangulo _ABD,_ obtuſi ſunt,
necnon & tertius angulus _A,_ obtuſus quoque, ex bypotheſi; erunt omnes tres anguli
_A, B, D,_ obtuſi; & tamen neque omnes arcus ſunt quadrante maiores; neque duo
tantum, & tertius quadrans; ſed duo quidem _AB, AD,_ quadrante maiores ſunt,
at tertius arcus _BD,_ quadrante minor, vt oſtendimus.
522.1.
20. 1 Theod.
4. huius.
25. huius.
523.
THEOR. 26. PROPOS. 28.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
omnes arcus ſint quadrante minores, reliqui duo
anguli acuti ſunt. Et ſi reliqui duo anguli ſint acu-
ti, erunt ſinguli arcus quadrante minores.
IN triangulo ſphærico ABC, ſit angulus B, rectus, & ſinguli arcus qua-
drante minores. Dico reliquos angulos A, C, eſſe acutos. Producantur enim
arcus BA, BC, vt ſint quadrantes BD, BE; & per puncta C, D, arcus maxi-
mi circuli ducatur CD, necnon per puncta A, E, ar-
cus circuli maximi AE. Et quoniam quadrans BD,
ob angulum rectum B, per polos arcus BC, tranſit,
abeſtq; polus circuli maximi quadrate circuli maxi-
mi ab eo, erit D, polus arcus BC. Igitur erit angu-
lus BCD, rectus; ac propterea angulus ACB, acu-
tus. Eodem modo, quia quadrans BE, ob angulum
rectum B, per polos arcus AB, tranſit, abeſtq́; polus
circuli maximi quadrante maximi circuli ab eo, erit
E, polus arcus AB, Igitur angulus EAB, rectus erit;
ac proinde BAC, acutus.
523.1.
20. 1 Theod.
13. 1. Theod.
Coroll. 16.
1. Theod.
15. 1 Theod.
13. 1 Theod.
Coroll. 16.
1. Theod.
15. 1 Theod.
SED iam in eodem triangulo ABC, angulus B, rectus ſit, & reliqui A,
C, acuti. Dico ſingulos arcus eſſe quadrante minores. Fiant enim recti angu-
li BCD, BAE. Quia igitur vterque angulus B, BCD, rectus eſt, erit vter-
que arcus BD, CD, quadrans. Arcus igitur BA, quadrante minor eſt. Eo-
dem modo arcus BC, minor erit quadrante; propterea quòd & arcus BE, AE,
