Full text: Bithynius, Theodosius: Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

IN triangulo ſphærico ABC, ſint primum ſingula latera quadrante ma-
iora. Dico tres angulos A, B, C, eſſe obtuſos. Aut enim triangulum æquila-
terum eſt, aut Iſoſceles, aut Scalenum.

SI æquilaterum, perſpicuum eſt, tres angulos eſſe obtuſos.

Corollar.
25. huius.

SI vero eſt Iſoſceles, habens duo latera AB,
AC, æqualia, erunt duo anguli B, C, ad baſim ob-
tuſi. Sint quadrantes BD, BE, & per puncta
D, E, arcus circuli maximi ducatur ED, conue-
nienscum arcu CA, protracto in F. Quoniam igi-
tur BD, BE, quadrantes ſunt, & angulus B, oſten
ſus eſt obtuſus, erit DE, arcus quadrante maior,
& anguli BDE, BED, recti: Ponitur autem & arcus AC, quadrante maior. Igitur arcus DE,
AC, ſimul ſemicirculo maiores ſunt; ac propte-
rea arcus FD, FA, ſimul minores ſemicirculo, cum
arcus FE, FC, integro circulo ſimul ſint mino-
res; cum vterque arcus minor ſit ſemicirculo. An-
gulus igitur FDB, maior eſt angulo FAD: Eſt autem angulus FDB, rectus; quòd anguli FDB, BDE, duobus rectis æquales ſint, & BDE, rectus oſten-
ſus. Ergo FAD, acutus eſt; ac proinde, cum FAD, DAC, æquales ſint duo-
bus rectis, angulus BAC, obtuſus erit: oſtenſi ſunt autem & anguli B, C,
obtuſi. Omnes ergo tres anguli A, B, C, obtuſi ſunt.

521.1.

395-01
25. huius.
20. 1. Theod.
26. huius
25. huius.
2. huius.
14. huius.
5 huius.
5. huius.

SI denique triangulum ABC, eſt Scalenum, ſit latus AC, latere AB,
maius, & abſcindatur arcus AD, arcui AB, æqualis; eritq́ue adhuc arcus AD,
quadrante maior, quòd & arcus AB, cui æqualis eſt, maior ponatur quadran
te. Si igitur per puncta B, D, ducatur arcus BD, circuli maximi, erit vterq; angulus ADB, ABD, obtuſus. Multo ergo ma-
gis obtuſus erit angulus ABC. Sint quadrantes
BE, BF, & per puncta E, F, ducatur arcus EF,
circuli maximi, coiens cum arcu CA, producto in
G. Quoniã igitur BE, BF, quadrantes ſunt, erunt
anguli ad E, & F, recti; & cum angulus EBF, oſten
ſus ſit obtuſus, erit arcus EF, quadrante maior: Ponitur autem & arcus AC, quadrante maior. Igitur arcus EF, AC, ſimul ſemicirculo ſunt ma-
iores; & idcirco multo magis FG, CG, maiores
erũt ſemicirculo. Angulus ergo BFG, quem oſten
dimus eſſe rectum, min or eſt angulo BCG; ac pro-
pterea angulus C, obtuſus erit. Et quoniam arcus
FG, CG, ſimul integro ſunt circulo minores; quòd vterque ſemicirculo min or ſit; & EF, AC,
ſimul ſemicirculo maiores; eruntarcus GE, GA, ſimul ſemicirculo mino-
res; ac proinde angulus GEB, maior erit angulo GAB. Cum ergo angu-
lus GEB, rectus ſit, quòd duo anguli ad E, duobus ſint rectis æquales, & an-
gulus BEF, oſtenſus ſit rectus; erit angulus GAB, acutus. Quapropter cum
GAB, BAC, ęquales ſint duobus rectis, erit BAC, obtuſus. Suntautem duo
etiam anguli ABC, & C, oſtenſi obtuſi. Tres ergo anguli A, B, C, trianguli
ABC, obtuſi ſunt. Quod eſt propoſitum.

521.1.

1. huius.
20. 1 Theod.
25. huius.
395-02
20. 1 Theod.
25. huius.
26. huius.
14. huius.
2. huius.
14. huius.
5. huius.
5. huius.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer